Grundlagen der Automatisierungstechnik Teil 3: Regelungen

Automatisierungstechnik 1
Teil 1: Steuerungstechnik
Skript zur Vorlesung
Grundlagen der Automatisierungstechnik
SS 2005 TFH Wildau
Teil 3: Regelungen
Dr. Thomas Goldmann
Institut für Technologie und Umweltschutz e.V.
Vorbemerkung
Das vorliegende Manuskript enthält in Stichpunkten den Inhalt der Vorlesung. Es ersetzt
weder ein Lehrbuch, noch den Besuch der Lehrveranstaltung. Abbildungen, Tabellen und
einige Textpassagen stammen aus unterschiedlichen Quellen, die, da dieses Manuskript nicht
veröffentlicht wird, nicht im Einzelnen zitiert sind.

Automatisierungstechnik 2
Teil 1: Steuerungstechnik
1. Grundbegriffe der Regelungstechnik ......................................................................................................................................2
1.1. Automatisierungsfunktionen ........................................................................................... 2
1.2. Struktur und Wirkungsweise einer Regelung.................................................................. 2
1.3. Strukturbild...................................................................................................................... 4
1.4. Grundforderungen an eine Regelung .............................................................................. 6
2. Übertragungsglieder................................................................................................................................................................6
2.1. Testfunktionen................................................................................................................. 7
2.2. Elementare Übertragungsglieder..................................................................................... 7
2.2.1. Proportionalglied (P-Glied)...................................................................................... 7
2.2.2. Integrierglied (I-Glied)............................................................................................. 7
2.2.3. Differential-Glied (D-Glied) .................................................................................... 7
2.2.4. Totzeitglied............................................................................................................... 8
2.3. Kombinierte Übertragungsglieder................................................................................... 8
2.3.1. Proportional-Integral-Glied...................................................................................... 8
2.3.2. Proportional-Differential-Glied................................................................................ 8
3. Mathematische Beschreibung von Regelkreisen............................................................. Fehler! Textmarke nicht definiert.
4. Technische Realisierung von Reglern...................................................................................................................................13
4.1. Operationsverstärker (OPV).......................................................................................... 13
4.2. Grundschaltungen und Anwendungen .......................................................................... 13
4.3. Elementare und kombinierte Übertragungsglieder mit OPV ........................................ 15
6. Betriebswirtschaftliche Aspekte der Automatisierungstechnik.............................................................................................15
Glossar......................................................................................................................................................................................16
1. Grundbegriffe der Regelungstechnik
1.1. Automatisierungsfunktionen
Prozessüberwachung und Sicherung
Monitoring
Protokollierung
Signalisierung/Alarmierung
Prozessstabilisierunmg
Einhalten eines Prozessregimes
Reaktion auf Störungen
Prozessführung
Programmführung
nach Messgrößen
Prozessoptimierung
statische und dynamische
1.2. Struktur und Wirkungsweise einer Regelung
Steuerung: offener Wirkungskreis
Regelung: geschlossener Wirkungskreis
Rückkopplung von der Regelstrecke auf den Regler
fortlaufender Vergleich zwischen Sollwert- und Istwertvektor

Automatisierungstechnik 3
Teil 1: Steuerungstechnik
Beispiel: Regelung einer Wohnhausheizung
Festwertregelung: im wesentlichen konstanter Sollwert
Folgeregelung: zeitlich veränderl. Sollvektor
z.B. Temperaturregelung mit Tag-/Nacht-Programm
programmgeregelter Drehzahlhochlauf eines Motors
einfache Regelung:
Innentemperatur wird mit Sollwert
verglichen
Kesseltemperatur wird manuell
eingestellt
Regelung mit
Außentemperaturberücksichtigung
Sollwert der Kesseltemperatur wird
in Abhängigkeit von der
Außentemperatur geregelt
zwei unabhängige Regelkreise
Abb. KIRBACH
Def. der Regelung nach DIN 19226
Die Regelung ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße),
fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und abhängig
vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße
beeinflusst wird. Der sich dabei ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen
Kreis, dem Regelkreis, statt.
vgl. Steuerung: offener Wirkungsweg
Mechanische Regelung
Schwimmer
Fliehkraftregler
oft keine Hilfsenergie
Pneumatisch:
Explosionsschutz;
Anwendung in der chemischen Industrie
Hydraulisch:
große Kräfte und Momente
Elektrisch
klein, schnell, präzise
Regelung
Steuerung dynamischer Systeme
Rückführung

Automatisierungstechnik 4
Teil 1: Steuerungstechnik
SYSTEM
Funktionseinheit
Elemente, über sinnvolle Beziehungen gekoppelt
Element: kleinste in sich geschlossene und nicht teilbare Einheit eines Systems
Struktur: repräsentiert Elemente und die Art u. Weise der Kopplungen
Beschreibung des Systems durch Modell
Modellierungsziel
zu lösende Regelungsaufgabe
Modell soll nur Wesentliches enthalten
Konstanthalten der Raumtemperatur
Modellannahmen
Phänomene (transportierte Wärmemenge durch Ventilstellung
Teilsysteme (Brenner, Kessel, Ventil, Mischer, Heizkörper, Temperatursensor)
WW mit Umgebung (Störgröße Fenster, Störgröße Außentemperatur)
was muss das Modell nicht enthalten
Eingangsgrößen und Anfangsbedingungen
Verbale Beschreibung der Regelstrecke
allgemeinverständliches „Wortmodell“
Aufstellen des Strukturbilds (Blockschaltbild)
Zerlegung in Elemente (oft unabhängig)
Herstellung der Verknüpfungen über Signale
Aufstellen der Modellgleichungen
Wie werden Eingangsgrößen des Elements in Ausgangsgrößen umgewandelt
theoretisch: aus phys. Gesetzmäßigkeiten inj den Elementen
experimentell: aus Messdaten (Identifikation)
Validierung
Überprüfung des berechneten Verhaltens des systems mit dem exp. beobachteten
Verhalten
u.U. können auch teilksysteme validiert werden
1.3. Strukturbild
? gibt das Modell die Systemstruktur wieder
Strukturbilder sind übersichtlich
Blöcke: Verarbeitungseinheiten, Elemente
rückwirkungsfrei, Vorgänge im Block verändern dessen Eingangssignal nicht
Pfeile: Signale
eindeutige Wirkungsrichtung
Eingangsgrößen: unabhängige Variablen

Automatisierungstechnik 5
Teil 1: Steuerungstechnik
Ausgangsgrößen: beschreiben das Verhalten des Systems und möglicherweise
Rückwirkungen auf die Umwelt (abhängige Var.)
Blöcke = Übertragungsglieder
bei quantitativer Modellierung werden Blöcke durch Übertragungsfunktionen beschrieben
(DGL oder Funktionen)
Abb. KIRBACH
Blockschaltbild der
Wohnhaustemperaturregelung
QF: Störgröße: Wärmemenge QF
entweicht
negative Rückkopplung:
-> Sollwert-Istwert
Signalleitungsverbindungen
Verbindungsstellen: hohler Punkt
Verzweigungsstellen: voller Punkt
Abb. KIRBACH
Versorgungsstörgröße Zv (z.B. Leck in der Fernwärmeleitung)
Normiertes Blockschaltbild
w: Führungsgröße
R: Regler
yi: Hilfsgrößen im Regler
St1: Stellglied 1 (Motor)
St2: Stellglied2 (Mischventil)
y: Stellgröße
xi Hilfsgrößen in der Strecke
S1: Teilstrecke 1 (Heizkörper)
S2: Teilstrecke 2 (Raum)
z: Störgröße
M: (Temperatursensor)
xM: Regelgröße (Messwert)
xd = w-x (Regeldifferenz)
xw = x-w (Regelabweichung)

Automatisierungstechnik 6
Teil 1: Steuerungstechnik
1.4. Grundforderungen an eine Regelung
Rückwirkungsfreiheit der Glieder:
Ausgangsgrößen wirken nicht auf Eingangsgrößen zurück
Ventilstellung wirkt nicht auf Motorspannung
Raumtemp. wirkt nicht auf Heizkörpertemp. (?)
Einschleifiger Regelkreis
Regler =
Vergleicher + Regelglied
Regeleinrichtung =
Regler + Steller
Abb. KIRBACH
Linearität:
lineare Kennlinien, lineare Funktionen, DGL
ist oft nicht gegeben: Wärmeverlust eines Raumes ist nicht proportional T
Linearisierung einer nichtlinearen
Ventilkennlinie im Arbeitspunkt
Wärmestrom Q als Funktion der
Ventilstellung im Arbeitspunkt B
dQ
Q = f ( α) = Q(
α0
) + ⋅ Δα
dα
Abb. KIRBACH
Zusammenfassung:
Regelstruktur = Informationsfluss mit Rückführung
Hauptaufgabe der Regelung:
Minimierung des Einflusses der Störgrößen auf das System, so dass Abweichungen möglichst
klein gehalten werden
Wird erreicht durch Rückführungsstruktur mit Beobachtungs- und Einflussmöglichkeit.
2. Mathematische Beschreibung des Verhaltens von
Übertragungsgliedern
Übertragungsglieder zeigen dynamisches Verhalten, das mathematisch oft schwierig zu
beschreiben ist.
B

Automatisierungstechnik 7
Teil 1: Steuerungstechnik
2.1. Testfunktionen
Abb. KIRBACH
Abb. KIRBACH
2.2. Elementare Übertragungsglieder
2.2.1. Proportionalglied (P-Glied)
Einheitssprungantwort (Übergangsfunktion)
eines Systems auf die Einheitssprungfunktion
σ ( t)
= 0 für t=t0
Abb. KIRBACH
Impulsantwort (Gewichtsfunktion) eines
Systems auf die Einheitssprungfunktion
1
d ( t)
= für 0

Automatisierungstechnik 8
Teil 1: Steuerungstechnik
2.2.4. Totzeitglied
Das Totzeitglied dient zur Beschreibung von Transportvorgängen (z.B. Förderband).
2.3. Kombinierte Übertragungsglieder
2.3.1. Proportional-Integral-Glied
Sprungantwort eines PI-Reglers bei KP=1
2.3.2. Proportional-Differential-Glied
2.3.2. Proportional-Integral-Differential-Glied
PID-Glied
du(
t)
y( t)
= KP
⋅ u(
t)
+ KI ⋅∫
u(
τ ) dτ
+ KD
dt
t ⎡ 1
1 du(
t)
⎤
y(
t)
= KP
⋅ ⎢u(
t)
+ ⋅∫
u(
τ
) dτ
+ ⎥
⎣ Tn
Tv
dt
0
⎦
t
0
PI-Glied
T-Glied
y t)
= u(
t − T )
( 1
y(
t)
= K ⋅ u(
t)
+ K u(
τ ) dτ
P
t
∫
I
0
⎡
⎤
= ⋅ ⎢ + ∫ ⎥
⎣
⎦
t
1
y(
t)
KP
u(
t)
u(
τ ) dτ
Tn
0
Tn: Nachstellzeit
Rampenantwort des PD-Gliedes
du(
t)
y( t)
= KP
⋅ u(
t)
+ KD
dt
⎡ du(
t)
⎤
y( t)
= KP
⋅
⎢
u(
t)
+ TV
⎣ dt ⎥
⎦
TV: Vorhaltzeit

Automatisierungstechnik 9
Teil 1: Steuerungstechnik
P-T1-Glied:Verzögerungsglied erster Ordnung
In der Praxis reagieren (fast) alle Übertragungsglieder mit zeitlicher Verzögerung.
Man bezeichnet Übertragungsglieder, die der DGL
dy(
t)
y( t)
T1
KP
u(
t)
dt
⋅ = ⋅ +
genügen, als PT1-Glieder oder Totzeitglieder erster Ordnung
Für die Sprungantwort des PT1-Gliedes ergibt sich dann
t
y( t)
h(
t)
KP
( 1 exp )
T
− = = .
1
Die Zeitkonstante T1 des PT1-Gliedes kann experimetell bestimmt werden (siehe Grafik)
T2-Glied:Verzögerungsglied zweiter Ordnung
erfüllt die DGL
2
dy(
t)
d y(
t)
2 y( t)
2dT
T K u(
t)
2 P
dt dt
⋅ = ⋅ + ⋅ +
T: Zeitkonstante
d: Dämpfungsgrad
Sprungantwort des PT1-Gliedes
t
y( t)
h(
t)
KP
( 1 exp )
T1
− = =
Bestimmung der Verzögerungszeit mit
Tngentenmethode bzw. 0,63 des Grenzwertes.

Automatisierungstechnik 10
Teil 1: Steuerungstechnik
Tab.: Mathematische Beschreibung linearer Übertragungsglieder im Zeitbereich

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Teil 1: Steuerungstechnik
2.4. Laplace-Transformation
Transformation von zeitabhängigen DGL bzw. Integralgleichungen aus dem Zeitbereich in
eine Funktion der komplexen Bildvariablen s
Integral- und DGL im Zeitbereich werden zu algebraischen Gleichungen im Bildbereich.
LAPLACE-Transformation:
L
∞
[ f t)
] = f ( s)
= ∫
( f ( t)
exp( −st)
dt
0
Dabei ist s eine komplexe Variable
s = σ + jω
mit
j =
−1
Die komplexe Funktion f(s) ist, da über den gesamten Zeitbereich integriert wurde, nicht mehr
von der Zeit abhängig.
Eigenschaften der Laplace-Transformation
Linearität:
L C f t)
+ C f ( t)
= C f ( s)
+ C f
{ } ( s)
1 1(
2 2
1 1 2 2
Superposition und Verstärkung bleiben im Bildbereich erhaltener
Differentiation:

Automatisierungstechnik 12
Teil 1: Steuerungstechnik
2
⎧d
f ( t)
⎫ 2
( 1)
L ⎨ = ( ) − ( −0)
− ( −0)
2 ⎬ s f s sf f
⎩ dt ⎭
f(-0) ist der linksseitige Anfangswert der Funktion im Zeitbereich
Die linksseitigen Grenzwerte lassen sich oft aus der Vorgeschichte des betrachteten Prozesses
ableiten.
Integration
1
{ f ( τ ) dτ}
f ( s)
∫
L =
s
Aus den Regeln für Differentiation und Integration wird ersichtlich, dass die Integral- bzw.
Differentialgleichungen im Zeitbereich in algebraische Gleichungen im Bildbereich
übergehen.
Verschiebungssatz
{ f t − T } = exp( sT ) f ( s)
( 1
1
L −
Tab. 4.2 Übergangsfunktionen linearer Übertragungsglieder (Kirbach)

Automatisierungstechnik 13
Teil 1: Steuerungstechnik
3. Technische Realisierung von Reglern
3.1. Operationsverstärker (OPV)
Operationsverstärker wurden ursprünglich als Operationselemente in Analogrechnern
eingesetzt. Durch die Entwicklung der Digitaltechnik haben sie diese Bedeutung verloren.
Aufgrund ihrer Präzision sind sie aber unabdingbare Bausteine in der Mess- und
Regelungstechnik geworden.
Idealer Operationsverstärker
Eigenschaften
Verstärkungsfaktor: V=\
Eingangswiderstand: Re = \
Ausgangswiderstand: Ra = 0
untere Grenzfrequenz: fmin = 0
obere Grenzfrequenz: fmax = \
Gleichtaktverstärkung: Vgl = 0
Gleichtaktunterdrückung: G = \
Rausch-Ausgangsspannung: Urausch = 0
Realer Operationsverstärkers (Innenschaltung)
Eigenschaften
Verstärkungsfaktor V=1 000 000
Eingangswiderstand Re = 1 M bis 1 G
Ausgangswiderstand Ra = 10
untere Grenzfrequenz fmin = 0
obere Grenzfrequenz fmax = 100MHz
Gleichtaktverstärkung Vgl = 0,2
Gleichtaktunterdrückung: G = 5 000000
Rausch-Ausgangsspannung Urausch = 3 µV
3.2. Grundschaltungen und Anwendungen
Es gibt zahlreiche Schaltungen mit denen mathematische Operationen realisiert werden
können (Addition, Subtraktion, Differentiation, Integration, Logarithmieren etc). Im
folgenden werden einige Beispiele gegeben.
Abb. BEUTH
Invertierende Grundschaltung
Ue wird invertiert zum Ausgang übertragen.
Eingang liegt auf „virtueller Masse“
R2
U a = −
R1
R1 und R2 bilden Eingangsspannungsteiler, d.h.
die Signalquelle wird belastet.

Automatisierungstechnik 14
Teil 1: Steuerungstechnik
Abb. BEUTH
Informationsträger im Regelkreis sind zeitabhängige Signale
Spannungen, Drehmomente, Winkelstellungen
Nichtinvertierende Grundschaltung
Die Eingangsspannung wird nichtinveriert zum
Ausgang übertragen.
R2
U a = 1+ R1
Fast leistungslose Steuerung; der Eingangswiderstand
ist nicht von R1 und R2 abhängig
Subtrahierschaltung
Die Ausgangsspannung ist proportional zur
Differenz der Eingangsspannungen.
U a = k ⋅(
U1
−U
2)
Die Konstante k wird allein durch die
Dimensionierung der Widerstände bestimmt.
Abb. BEUTH
Wandlung der Signale in (meist) rückwirkungsfreien Übertragungsgliedern

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Teil 1: Steuerungstechnik
3.3. Elementare und kombinierte Übertragungsglieder mit OPV
4. Betriebswirtschaftliche Aspekte der
Automatisierungstechnik

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Teil 1: Steuerungstechnik
Glossar
Ausgangsgröße: Steuergröße
Führungsgröße: Sollwert, wird von außen zugeführt und nicht beeinflusst
Hydraulik: Wahrnehmung von Antriebs, Steuerungs- und Übertragungsfunktionen in einem
System indem durch Druck in einer Flüssigkeit Kräfte erzeugt, übertragen und ausgeübt
werden
Kybernetik: Forschungsrichtung, die vergleichende Betrachtungen über Gesetzmäßigkeiten
im Ablauf von Steuer- und Regelvorgängen in Technik, Biologie und Soziologie anstellt.
Pneumatik: Einsatz von Druckluft zur Steuerung und zum Antrieb von Aktoren
Steuereinrichtung: der Teil des Wirkungsweges der die aufgabengemäße Beeinflussung der
Strecke: (Prozess) über das Stellglied bewirkt.
Stellgröße: Ausgangsgröße der Steuereinrichtung und Eingangsgröße der Steuerstrecke
Steuerstrecke: der Teil des Wirkungsweges der beeinflusst wird
Störgrößen: beeinträchtigen die Wirkung der Steuerung von außen
Einheitssprungfunktion:
Gewichtsfunktion: Die Gewichtsfunktion g(t) ist die Antwort eines Übertragungssystems auf
die Diracsche Deltafunktion am Eingang.
Übergangsfunktion: Reaktion (Ausgangsfunktion) eines Übertragungsgliedes auf die
Einheitssprungfunktion am Eingang.
Übertragungsfunktion: Laplace-Transformierte G(p) der Gewichtsfunktion g(t) eines
linearen, zeitinvarianten Übertragungsgliedes. Sie ist der Quotient der Laplace-
Transformierten des Ausgangs- und Eingangssignals G(p) = Y(p) / U(p).