o_194c354f0fne14b05mcimi6ppa.pdf

From Hegel’s Topological Notion of Multiplicity
(Topological notion of Qualitative quantity)
to The Topological James Joyce
(Finnegans Wake)
Philosophical Topology Fragments in writings and arts
Borislav G. Dimitrov
Toronto, ON, Canada – Sofia, Bulgaria – Lund, Sweden
2014

Table of Content
1. Introduction
2. Joyce without Hegel and Vico without Hegel: From Hegel’s topological notion
of multiplicity (topological notion of Qualitative quantity) to the topological
James Joyce (Finnegans Wake)
3. Topoi of Recollection in G.F.W. Hegel and Giambatista Vico, 2013,
http://www.academia.edu/3239211/Topoi_of_Recollection_in_G.F.W._Hegel_And
_Giambattista_Vico
4. Топологията на Джамбатиста Вико: логическите и метафизични доводи за
изначалната обреченост на модерната цивилизация в български прочит на
„Новата наука”, 01.02.2014, http://www.litclub.com/library/fil/bdimitrov/vico.html
5. Philosophical topology and Topological philosophy as the mode of thinking of
Evolution of Hierarchical Systems: The Role of Heterarchy and Heteronomy in
Evolution, approved and pending publication, Conference Edition: Evolution of
Hierarchical Systems, Sofia, 2014: http://www.academia.edu/7463448/_E_
6. Hegel’s Analysis Situs:Topological Notions of Multiplicity in Hegel’s Fourfold of
Infinities, approved and pending publication, Sophia Philosophical Review, 2014,
Abstract.
7. Topology, Homeomorphism and Literature: Topological James Joyce –
Finnegans Wake
Borislav G. Dimitrov 2

Borislav Dimitrov is a lawyer, visual artist and cultural phenomenologist, Ph.D Student with
Program in Philosophy Taught in English, Faculty of Philosophy at Sofia University “St. Kliment
Ohridski” and Lund University, Sweden.
Borislav Dimitrov’s Ph.D thesis is “Topological notion of Qualitative quantity: From Hegel’s
philosophy of quality and quantity towards the new topological philosophy and philosophical
topology”. Since his first philosophical text published in 1989, until now, Borislav research
interest is related with Qualitative quantity and Philosophical Topologies /Topological
Philosophy, Topological Ontology, A Logical Space in Topological Sense (as a room for a
proposition in definition) in Hegel’s Logic - Hegel’s categorical fourfold of infinities:
1/.the bad qualitative infinity; 2/.the good qualitative infinity; 3/.the bad quantitative infinity;
4/.the good quantitative infinity implemented as: 1.Quantitative quantity; 2.Quantitative
quality; 3.Qualitative quantity; 4.Qualitative quality, implemented as Topological
“cobordism”.
Borislav’s main visual art project “Icon-o-graphing in visual fable James Joyce' novel
"Finnegans Wake", is accompanied with few research papers “Topology, Homeomorphism
and Literature: Topological James Joyce – Finnegans Wake”, published at “Ariadne –
Topology and Cultural Dynamics - Intstitute for Cultural Phenomenology of Qualitative
quantity” and the papers contained in the present study. In his philosophical study “Topology,
Homeomorphism and Literature: Topological James Joyce – Finnegans Wake”, Borislav
establishes the thesis of topological notion of James Joyce’s novel “Finnegans Wake”.
The following papers are in support of Borislav’s Philosophy of Art Research Project on
Topological James Joyce’s Finnegans Wake. These philosophical topology fragments are
draft-work in progress, presented during Borislav’s Art Exhibition Visual Fable of James Joyce’s
Finnegans Wake held in Sofia, from June 27 – July 25 at Art Gallery 205 ProArte.
Borislav G. Dimitrov 3

The Topological visualization on Finnegans Wake as part of the Project "Topology Inspired
Visual Art - Cultural Phenomenology of Literature”
Borislav Dimitrov
It is indisputable that the James Joyce’s novel “Finnegans Wake” is real chalange for the
perception both in reading and listening. Joyce suggested reading his work in progress aloud.
Could we "see" his work aloud? What is the visual perception of Joyce’s words and how we
could translate his text in images. My art works on James Joyce’s “Finnegans Wake”,
presented as visual fable are chalange of our visual perception and illustration of the
topological structure in visual perception. What is the mechanism of human visual
perception, and how does it function in the process of "seeing"? What are detected first in
the process?
In my approach to James Joyce’s novel “Finnegans Wake”, my aim is to explore Topological
Visualisation of Cultural Phenomenology of Literature, thus there are two additional (to Joyce)
sources of my influence. These are the the Cultural Phenomenology of Literature and the
thesis about the Topological Structure of our Visual Perception.
My visual Cultural Phenomenology of Literature is inspired by William Irwin Thompson and the
chaos mathematician Ralph Abraham.
William Irwin Thompson, a social philosopher, cultural historian and cultural critic, professor of
humanities at the MIT. Thompson moved to Canada, teaching at Toronto's York University
from 1967-1973. While there he was exposed to the work of such thinkers as Canadian media
theorist Herbert Marshall McLuhan (1911-1980), author of The Mechanical Bride (1951), The
Gutenberg Galaxy (1967) and Understanding Media (1971). Thompson considers fellow
Irishman James Joyce's novel Finnegans Wake to be "the ultimate novel, indeed, the ultimate
book," and also to be the climactic artistic work of the modern period and of the rational
mentality. Thompson engages a diverse set of traditions, including the complex systems
thought of Ralph Abraham, and the novels of Thomas Pynchon.
W. I. Thompson and Ralph Abraham designed a new type of cultural history curriculum based
on their theories about the evolution of consciousness. W.I. Thompson developed a theory
that there were five archetypal literary and mathematical mentalities in cultural history from
the Ice Age to the present. These mentalities are based upon a configuration, in which
objects are articulated in a constructed space, and a configuration of time, a narrative, in
which identities are unfolded. The former is a world, the latter, a self.
The Arithmetic (Ancient) - The Geometric (Classical) - The Algebraic (Medieval) - The Galilean
Dynamical (Modern) - The Complex Dynamical (Contemporary). For example the Sumerian
Cycle and the Gilgamesh epic are the Literary Milestones of the Arithmetic Mentality. The
Literary Milestones of the Galilean Dynamical Mentality are Cervantess Don Quixote and
Descartess Discourse on Method. Here is the beginning of topology, the dominant of Faust,
with all versions as performances of the European myth, the dominant scientific myth of
modernism. Here is Melvilles Moby-Dick that goes back to the Gilgamesh epic in its vision of
male bonding and slaying the beast of nature. The Climactic text is James Joyces Ulysses as
Borislav G. Dimitrov 4

conscious recapitulation of literary history, from the Homeric epic to the modern novel, and a
brilliant performance of the shift from the linear narrative of a single hero to the complex
dynamical system of an ecology of consciousness a movement that he completes with
Finnegans Wake. The Complex Dynamical Mentality arises in Paris in 1889 with Poincaré, and
has now become a widespread mentality among a scientific and artistic avant-garde.
The philosophy of Poincaré was thesis of my dissertation on Qualitative quantity with The
Institute for Philosophical Research /Bulgarian Academy of Science /1989/.
The rest of my visual art work series, presented in my Topological Visualisation of Cultural
Phenomenology of Literature includes the artifacts of consciousness, myths and literature,
related with the cultural phenomenology of literature like: Orpheus -The Thrace Fabulous
(Thracian Orphism), The Epic of Gilgamesh, The Legend of the Golem, Franz Kafka, Samuel
Beckett, Hopscotch /Rayuela/ of Julio Cortazar, Nabokov, Thomas Pynchon, Herman
Melville’s Moby Dick, Haruki Murakami…
My approach as visual artist is inspired by Lin Chen work “Topological Structure In Visual
Perception”.
The thesis of topological structure in visual perception belongs to Lin Chen /Chen, L. (1982).
Topological structure in visual perception. Science, 218, 699-700./ Lin Chen’s holistic view of
visual perception is great inspiration for me both as visual artist and researcher in cultural
phenomenology. Our visual system is sensitive to global topological properties. The extraction
of global topological properties is a basic factor in perceptual organization. The perception
of topological properties has the potential to serve as a unifying principle for visual functional
lateralization thus topological properties are in fact primitive properties of object perception.
Back in 1982 Lin Chen established that the topological property of the visual image represents
the primary element and is the first to be perceived in form perception.
Evidence for topological perception has long been supported by human visual
psychophysical studies of visual sensitivity. Chen's study on topological perception illustrates
the challenge facing many cognitive neuroscientists.
The topological perception constitutes an important element in visual perception and further
brain-imaging studies. Lin Chen’s claim is about the importance of extracting global
topological properties as primitives in object perception. The emphasis on global properties in
perception is not new as it is known from the Gestalt theory of perception, but the
topological perception theory specifically defines the global properties as topological
invariants.
In addition, Lin Chen’s theory states that the primitives of visual form perception are
geometric invariants at different levels of structural stability under transformations. Thus, a
more stable property would be more primitive and more important to extract early in the
process. Topological properties are the most stable in relation to other geometrical properties
such as projective, affine, and Euclidean properties. In the recent research, Lin Chen and
colleagues reported the intriguing discovery that the human visual system's sensitivity to
topological properties is superior in the left hemisphere, at least for right-handers. Schematic
depiction of the left hemisphere's superiority in topological discrimination.
Borislav G. Dimitrov 5

Раждането на един проект
‘Икон-о-графия на “‘Бдение над Финеган” на Джеймс Джойс
Раждането на един проект, наречен „Икон-о-графия на Бдение над Финеган”, е
възможно благодарение на една „химическа метафора” - термин, използван
от проф. Мирослав Дачев в „Четенето: Допускът на семиотизациите”.
Borislav G. Dimitrov 6

Химическата метафора – твърди проф. Дачев – е в основата на идеята за
четенето. Четенето е процес, който променя. Изразено с метафори, четеното
може да бъде сведено до разлагане, но и до съединяване. При заливане на
сода за хляб с оцет бурно се отделя газ... При издишване на въглероден
диоксид в епруветка с бистра варна вода разтворът потъмнява...При нагряване
на медна пластинка в пламъка на горелка пластинката почервенява и се
получава меден оксид... При изгаряне на магнезиева лента на въздуха с
ослепителна светлина се получава твърдо бяло вещество...
Химическата метафора е в основата не само на идеята за четенето, но и в
основата на идеята за рисуването. Химическата метафора е в основата на
всеки творчески акт.
Джеймс Джойс, с който проекта ми е свързан, вярва че четенето е един такъв
творчески акт и превръща своите читатели в изследователи. На въпроса на
проф. Дачев кое четене наричаме семиотично? – автора, пишещ тези редове
би отговорил – рисуването. Рисуването като семиотично четене е в основата на
проекта „Икон-о-графия на Бдение над Финеган”.
\Проектът „Икон-о-графия на Бдение над Финеган” представлява визуална
басня върху произведението на Джеймс Джойс „Бдение над Финеган”,
представена от един по-читател на Джойс.
Проектът съдържа 10 цикъла рисунки, като всеки един цикъл е съставен от сто
рисунки. В „Бдение над Финеган” има десет гръмотевици или гръмотевични
думи. Всяка една е криптограма, представляваща лингвистична загадка.
Borislav G. Dimitrov 7

Според гуруто на медиите и комуникацията, канадският изследовател и
философ професор Маршъл МакЛухън, във всяка една от десетте гръмотевици
на Джойс в Бдението е кодирано присъствие на най-големите технологически
промени в човешката история*.
Всяка една от гръмотевичните думи на Джойс съдържа 100 букви.
Всеки един от десетте цикъла от рисунки в проекта е свързан с една от тези
гръмотевични думи.
Последната десета гръмотевица на Джойс в Бдението има сто и една букви.
1001 букви от гръмотевичните думи на Бдението образуват кода на приказката
1001 нощ.
От самият Джойс е известно, че ако Одисей е дневен роман, то „Бдението над
Финеган” е книга за нощта и идеалния читател е страдащият от безсъние.
Borislav G. Dimitrov 8

Трансцеденталната единица от тези 1001 букви в гръмотевичните думи на Джойс
е представена в проекта с една серия от картини изпълнени с масло, която
акомпанира проекта от 100 рисунки озаглавен „Икон-о-графия на Бдение над
Финеган”.
Проектът „Икон-о-графия на Бдение над Финеган” е съпътстван с текст на
автора на рисунките и картините.
Авторът на проекта е българин и понастоящем практикуващ адвокат,
който е живял и работил десет години в Торонто, Онтарио, Канада,
където през 2002 година за първи път се среща с „Бдение над Финеган”,
благодарение на своя изключително ерудиран в литературата приятел,
ирландеца Мартин Фини.
В Торонто, където за първи път е представен проектът „Икон-о-графия на Бдение
над Финеган”, автор чете и е повлиян изключително
от работите на Маршъл МакЛухън, Бернард Чуми и Уйлиам Ървин Томсън,
Владимир Набоков, Самуел Бекет, Антъни Бърджес, Томас Пинчън, Умберто Еко,
Кортасар и Борхес или така наричаните Джойсианци.
Borislav G. Dimitrov 9

В момента автора използвайки вече усвоената си техника „гореща игла” - пирогравюра
върху хартия, както и масло, работи върху визуални интерпретации на
Георги Господинов и един забравен изключителен българин интелектуалец,
достоен за почит редом с Джойс, Бекет и Кафка - Чавдар Мутафов.
Визуализирайки Джойсовата приказка-меандра „Бдение над Финеган”
автора прави опит да преведе Джойсовите „portmanteau words” като
„portmanteau images”, да о-лице-твори езика на Джойс, неговите полифонични
фрази и представи визуалния асонанс на творбата на писателя, изобразявайки
в иконография използвания от Джойс „double-talk”, инфликсите и аудиторните
рими на речта като една qualia, съставена от тържествената обърканост на
месата върху масата на монтажа "messes of mottage" (FW 183).
Borislav G. Dimitrov 10

Перифразираме проф. Дачев, ще кажем че рисунките от проекта „Бдение над
Финеган” са предназначени за „визуално любопитни читатели” без да са
заявени като илюстрации.
Borislav G. Dimitrov 11

Въпреки че приемат да функционират като илюстрации, рисунките отказват да
носят жанровото име - илюстрации. Може би визуалните послания на „Икон-ография
на Бдение над Финеган” имат удвоено битие: рисунки - като име,
илюстрации - като функция.
Джойс съветва творбата му да бъде четена на глас и тази препоръка писателят
е кодирал в текста на Бдението - "Ope Eustace tube!"(FW 535-26). Отвори
Евстахиевата тръба”* *.
Borislav G. Dimitrov 12

Визулната интерпретация на Бдението, предложена от автора на проекта
„Икон-о-графия на Бдение над Финеган” е един опит да бъде намерена
Евстахиевата тръба на окото, за да „чуем” образа на звука. Джойс е съветвал
произведението му да бъде четено на глас. ***.
Подобно на графичните поеми, комикси и графити, текстът на Джойс е
представен в работите на автора в из-ображения, word painting, словоформите
притежават "звуковата обвивка", това са визуални поеми със семантичното ниво
и изискват семантично четене.
Преводачката на Джойс, Иглика Василева казва, че при Джойс, освен
лексикалния превод, трябва да се търси и фонетичен, тъй като „Джойс се
опитва да композира музика с помощта не на ноти, а на думи. Неистов
експеримент, наистина езикът се пука по шевовете от невъзможността да пее.
Смисълът на думите изобщо не е важен, само тяхното звучене. Постига го по
линия на алитерацията, римуваната проза и недовършената фраза.”
Проектът „Икон-о-графия на Бдение над Финеган” е синестезиен опит да
създаде „фонетична визуална обвивка” илюстрираща „Бдение над Финеган”.
Работейки върху визуалната интерпретация на Бдението и четейки
произведенията на Чавдар Мутафов, авторът би искал да сподели
изненадващото сходство между стилът на Джеймс Джойс и стила на един
забравен български писател и интелектуалец - Чавдар Мутафов.
Borislav G. Dimitrov 13

И при Джойс, и при Мутафов, визуалното изкушение е изключително. Както
казва Надежда Радулова в есето си „Текстът-орнамент”, говорейки за
декоративизма в прозата на Чавдар Мутафов – „Актът на рецепцията се
подчинява на зрителната асоциативност на орнаменталността, следствие на
което текста въздейства върху сетивата, а прочита диалогизира с разглеждането
на произведението като картина, като се засилва участието на читателя в
разиграващото се, а самото книжно тяло въздейства чрез формата, шрифта,
илюстрациите си".
За своя проект „Икон-о-графия на Бдение над Финеган”, авторът би искал да
сподели това, което казва Чавдар Мутафов търсейки дефиницията на стила в
смесването на стилове и преосмисляйки самата дефиниция за стил, а именно
че стилът е „резултат не на едно зрение”.
Авторът вярва в тезата споделена от проф. Дачев, че „следите на рисунките в
текста и на текста в рисунките са една значима, а оттук и значеща перспектива
на четене”.
* "There are ten thunders in the Wake. Each is a cryptogram or codified explanation
of the thundering and reverberating consequences of the major technological
changes in all human history. When a tribal man hears thunder, he says, 'What did he
say that time?', as automatically as we say 'Gesundheit.'"
- Marshall McLuhan
Borislav G. Dimitrov 14

"It took months of concentrated effort to begin to winkle out the thousands of words
in the thunders; Now, several of them have yielded thirty or more pages of words,
each word denoting or alluding to a theme in the episode or an associated
technology. Prior to our discovery of the thunders and their significance, Marshall
McLuhan looked up to Joyce as a writer and artist of encyclopedic wisdom and
eloquence unparalleled in our time.... After, he recognized in Joyce the prescient
explorer, one who used patterns of linguistic energy to discern the patterns of culture
and society and technology."
- Eric McLuhan
The 1001 nights of the hundredletter thunderwords of Finnegans Wake:
The tenth and last has 101 letters, making 1001 letters in all.
** „Другият отчайващ избор беше между окото и ухото. Какво би предпочел да
ти се случи - да останеш за цял живот сляп или цял живот да бъдеш глух?”
„Изговарях ги на глас, за да влязат директно от външното ухо през средното (auris
media), да се плъзнат по евстахиевата тръба, да минат невредими през чукчето,
наковалнята и стремето и да отдадат лечебните си фонеми на сложно
устроеното вътрешно ухо (auris interna). Там в началото на ципестия лабиринт
лежеше като Минотавър един Охлюв (cochlea), който също трябваше да се
премине, без да се убива, за да се стигне най-сетне до Кортиевия орган,
подслонил мъртвите слухови клетки.
Тук трябваше да се случи чудесното възкресение.”
“.... Ухото ми се обърна навътре в себе си, към своето си тяло и
необезпокоявано вече от нищо продължи да произвежда собствените си
шумове. Ако притиснете черупка от мида или рапан до ухото си ще
придобиете бегла представа за тях.
Дали ухото чуваше нещо, което бе неуловимо за всеки здрав слух, или от
рецептор, посредством странните преобразования на болестта, се бе
превърнало в генератор на някакъв нов език, нов говор, в говорещо ухо.
По този начин ухото, господа, обръща гръб на обществото като един истински
пич, като скучаещ денди, като обхванат от мирова скръб романтик.
То се затваря, дами, подобно на онези лалета, които прибират чашките си
привечер и при лошо време. Това отвърстие на тялото става щит, мек и розов
щит, корсет за вътрешния ни мiр.”
Откъс от „Осмата нощ”
Георги Господинов
Borislav G. Dimitrov 15

*** Spoken word :
- aural - impermanence - fluid - rhythmic - subjective - inaccurate - resonant - time -
present - participatory - communal
Written word :
- visual - permanence - fixed - ordered - objective - quantifying - abstract - space -
timeless - detached - individual
Some dichotomies of the ear and eye
(Sources: McLuhan 1962, 19; Ong 1967, 34, 73, 92; Postman 1979, 35).
Note that whilst speech is often presented as ‘warm’ and writing as ‘cold’, McLuhan
reversed this.
Borislav G. Dimitrov 16

По думите на Джоузеф Камбъл, произведението на Джеймс Джойс
„Бдение на Финеган” представлява един нов вид комуникация –
уникална, оригинална и трудна. 1
1 Joseph Campbell and Henry Morton Robinson, A Skeleton Key to Finnegans Wake (1944), 2005, by the
Joseph Cambell Foundation
Borislav G. Dimitrov 17

Borislav G. Dimitrov 18

В стилистично ниво книгата е логическия завършек на литературното
творчество на Джойс. По думите на самия Джойс, „Дъблинчани” по стила
си е скруполиозно произведение замислено да съответства като портрет
на обществото, което изобразява. В „Портрета на художника” стила
отразява израстването на героя от обществото представено в
„Дъблинчани”, а „Одисей” представя модалностите на един ден в града
на изтърканите клишета. Действието на романа се разбива в един ден - .
. . в Дъблин. В „Бдение на Финеган” светлината на деня угасва със залеза
на слънцето и настъпва света на нощната логика, свят изпълнен със
сенките на митовете в безсъзнателността на съня.
Това са стадиите в еволюцията на литературното развитие на Джойс,
който безспорно е бил неудоволетворен от едноизмерната
декларативност на изреченията и общоприетата лексика на
литературната реч. Английският език е недостатъчен за писателя, факт
вече споделен от него в „Портрета на художника”. Джойс е закърмен с
латинския език, още от началното си образование в Йезуитския колеж.
Същевременно е в научна интимност с езици като гръцки, санскритски,
гаелик и руски. У дома си писателя е говорел италиански език, а
френския и немския са били негови втори майчини езици. За да изучава
Ибсен, като млад Джойс е учил норвежки език, а в „Бдение на Финеган”
е въплатил още фински, шведски, арабски, персийски, хинду, малайски
и ...български.
Borislav G. Dimitrov 19

Джоузеф Камбъл препоръчва специфичен начин на „четене” на
непрочитаемото „Бдение на Финеган”, четене, което е отгатване и
навлизане в мисълта на автора постепенно и бавно, с внимателното
докосване сякаш от четката на археолога разкриващ пласт след пласт и
частица след частица от находката. Задачите, които търсещия в
редовете и пасажите на текста следва да следва, са следните: 1.
Откриване на ключова дума или думи, като Камбъл подчертава
„откриване”; 2. Дефиниране, отново подчертано от Камбъл, на една или
няколко думи, така че да може да се схване значението и смисъла; 3.
Borislav G. Dimitrov 20

Разширяване, подчертано, на известната територия в параграфа на
текста, за да се позволи протичането и свързването на асоциации в
резултат на отключения смисъл от корените на думите оживяващ
останалата непонятна за читателя част от пасажа. Така оживява цялата
страница с ехо и амплификации, озарения и внезапни изненади.
Книгата представлява всъщност едно гиганско училище за усърдния и
посветен читател, като го предизвиква непрестанно да търси
референции и прави справки, да научава, за да разбере къде го води
Джойс с думите си. Камбъл предупреждава, че независимо от бялото
поле на неопределеност в пъзела на произведението и словосъчетания
звучащи като лишени от смисъл, ние трябва да бъдем сигурни, че в
„Бдение на Финеган” няма нито една случайна или безсмислена дума
или звук – There are no nonsense syllables in Joyce (заявява Камбъл). 2 А
самият Джойс, съветва във „Финеганс” – „Wipe your glosses with what you
know.” Алюзията за глосите и очилата е една от хилядите игри на думи,
пръснати в текста и зареждащи струите на поливалентноста и
семиотичната игра.
В произведенията на Джойс и особено в „Бдение на Финеган” е въплътен
принципа на теория на хаоса известен като „чувствителност към
началните условия”. „Бдението на Финеган” е не просто „машина”, но
и система, система едновременно йерархична и хетерархична, в която
работи еволюцията – вертикална и хоризонтална – кръгова и спирална –
сферична и тородиална – топологическа.
2
Borislav G. Dimitrov 21

Начинът по който Джойс е изградил произведението си кореспондира с
математическия апарат, който оперира на базата на поведението на
нелинейните динамични системи и описващ явлението известно като
хаос. Обикновенно примери за хаотични нелинейни динамични системи
са атмосферата, турбулентните потоци, биологичните популации и
икономическите системи, но всъщност такъв пример може да бъде
изкуството и литературата. В този смисъл новия начин на „писане”,
топологическо писане, изискващ и топологическо четене, в
произведението на Джойс, всъщност ни позволява да определим
творбата като една литературна и философска нелинейна динамична
система. Литературният квантов хаос въплътен в „Бдение на Финеган” е
далеч от детерминираността и кореспондира с принципите на
квантовата механика.
Borislav G. Dimitrov 22

Не само героите на „Бдение на Финеган”, но и езика на творбата, както
и цялата композиция, а също и изрични препратки в текста // показват, че
Джойс е работил с инструментите на теория на хаоса – атракторите и
фракталите. Новите и непознати думи на произведението представляват
лингвистични атрактори, притегляйки се взаимно в една алхимическа
амалгама и полифония на смисъла и превръщащи се в клетки и
„вируси” те кореспондират по между си хоризонтално, изграждащи
една вирална композиция и тъкан на произденетието, в която словесните
съчетания действат като машини за създаване на смисъл. Тези нови думи
са сякаш семиотични въглени, раждащи искри, лимващи в пламък и
творящи пожари. Като огнената стихия на езика, Джойс дирижира в
геометрична структура, характеризираща поведението на
литературното произведение във фазовото пространство в
продължителността на времето. Фазовото пространство на
литературното произведение е изградено абстрактно, но смислово,
координатите му представляват и предоставят на читателя степените на
свобода, която е свободата на писателя и свободата на читателя. Ако в
едно линейно динамично литературно произведение действа принципа
на махалото, което определя две степени на свобода, определящи
движението като зависимо от началната скорост на махалото и
положението му, и ако на това движение на махалото не се оказва
съпротивление, то фазовото пространство на такова литературно
произведение представлява затворена крива, то при Джойс, в „Бдението”
е налице реалността на Земята и гравитацията, като при движението на
махалото на Джойс влияе силата на триене и в този случай фазовото
пространство на литературното произведение /на взаимоотношението
писател – читател/ представлява спирала. Думите, сиглите на Джойс в
„Бдението” проектират нов тип пространство и време на литературното
произведение, те описват или по-скоро създават възможните състояния,
областите, в които системата на литературното произведение и
системата на литературното произведение и читателя могат да движат
без да се откъсват един от друг. Сиглите са Атракторите на Джойс,
"черни дупки" в пространството на литературното произведение и потока
на съзнанието, постоянно всмукващи литературна, философска,
историческа, културна материя и никога не позволяващи нещо да се
измъкне от „машината” на бдението.
Borislav G. Dimitrov 23

Borislav G. Dimitrov 24

В произведението на Джойс могат да бъдат открити всички известни днес
на теория на хаоса, видове атрактори – точката, точката между
привличането и отвращението, точка-седло /инфлексната точка/, в която
енергиите са в баланс, преди една от силите да стане по-голяма от
другата / черно-бял, добър-лош/, цикличния атрактор /който има вид на
затворена крива линия/. Цикличния атрактор кара човека да се стреми
отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла от сън и
бодърстване, например), подобно на магнитен кръг, отначало
привличайки, после отблъсквайки се, след това привличайки се отново.
Той съществува във второто измерение на равнина, сбор от безкрайно
количество линии. Представен е и тороидалния атрактор - сложна
циркулация, която се повтаря, докато се движи напред - съществуващ в
третото измерение, в тяло, което се състои от безкраен брой плоскости.
В сравнение с цикличния и точковия атрактор, атрактора тор въвежда поголяма
степен безпорядъчност, образува спираловидни кръгове на ред
различни плоскости и понякога се връща в същата точка, от която е
тръгнал, завършвайки пълен оборот. Всъщност творбата на Джойс няма
начало и край – започва без главна буква и завършва без точка. „Бдение
на Финеган” представлява един странен атрактор.
На както прилича въплатената еволюционна система в произведението
на Джойс – на дърво или на мрежа-симбиоза, в която клоните се сливат?
Borislav G. Dimitrov 25

В произведенията на Джеймс Джойс и особено в „Бдение на Финеган” е
въплътен принципа на теория на хаоса известен като „чувствителност към
началните условия”.
„Бдението на Финеган” е не просто „машина”, но и система, система
едновременно йерархична и хетерархична, в която работи еволюцията –
вертикална и хоризонтална – кръгова и спирална – сферична и
тородиална – топологическа. Начинът по който Джойс е изградил
произведението си кореспондира с математическия апарат, който
оперира на базата на поведението на нелинейните динамични системи
и описващ явлението известно като хаос. Обикновенно примери за
хаотични нелинейни динамични системи са атмосферата,
турбулентните потоци, биологичните популации и икономическите
системи, но всъщност такъв пример може да бъде изкуството и
литературата. В този смисъл новия начин на „писане”, топологическо
писане, изискващ и топологическо четене, в произведението на Джойс,
всъщност ни позволява да определим творбата като една литературна и
философска нелинейна динамична система. Литературният квантов
хаос въплътен в „Бдение на Финеган” е далеч от детерминираността и
кореспондира с принципите на квантовата механика.
Borislav G. Dimitrov 26

Не само героите на „Бдение на Финеган”, но и езика на творбата, както
и цялата композиция, а също и изрични препратки в текста // показват, че
Джойс е работил с инструментите на теория на хаоса – атракторите и
фракталите. Новите и непознати думи на произведението представляват
лингвистични атрактори, притегляйки се взаимно в една алхимическа
амалгама и полифония на смисъла и превръщащи се в клетки и
„вируси” те кореспондират по между си хоризонтално, изграждащи
една вирална композиция и тъкан на произденетието, в която словесните
съчетания действат като машини за създаване на смисъл. Тези нови думи
са сякаш семиотични въглени, раждащи искри, лимващи в пламък и
творящи пожари. Като огнената стихия на езика, Джойс дирижира в
геометрична структура, характеризираща поведението на
литературното произведение във фазовото пространство в
продължителността на времето. Фазовото пространство на
литературното произведение е изградено абстрактно, но смислово,
координатите му представляват и предоставят на читателя степените на
свобода, която е свободата на писателя и свободата на читателя. Ако в
едно линейно динамично литературно произведение действа принципа
на махалото, което определя две степени на свобода, определящи
движението като зависимо от началната скорост на махалото и
положението му, и ако на това движение на махалото не се оказва
съпротивление, то фазовото пространство на такова литературно
произведение представлява затворена крива, то при Джойс, в „Бдението”
е налице реалността на Земята и гравитацията, като при движението на
махалото на Джойс влияе силата на триене и в този случай фазовото
пространство на литературното произведение /на взаимоотношението
писател – читател/ представлява спирала.
Думите, сиглите на Джойс в „Бдението” проектират нов тип пространство
и време на литературното произведение, те описват или по-скоро
създават възможните състояния, областите, в които системата на
литературното произведение и системата на литературното
произведение и читателя могат да движат без да се откъсват един от друг.
Сиглите са Атракторите на Джойс, "черни дупки" в пространството на
литературното произведение и потока на съзнанието, постоянно
всмукващи литературна, философска, историческа, културна материя
и никога не позволяващи нещо да се измъкне от „машината” на
бдението.
Borislav G. Dimitrov 27

В произведението на Джойс могат да бъдат открити всички известни днес
на теория на хаоса, видове атрактори – точката, точката между
привличането и отвращението, точка-седло /инфлексната точка/, в която
енергиите са в баланс, преди една от силите да стане по-голяма от
другата / черно-бял, добър-лош/, цикличния атрактор /който има вид на
затворена крива линия/. Цикличния атрактор кара човека да се стреми
отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла от сън и
бодърстване, например), подобно на магнитен кръг, отначало
привличайки, после отблъсквайки се, след това привличайки се отново.
Той съществува във второто измерение на равнина, сбор от безкрайно
количество линии. Представен е и тороидалния атрактор - сложна
циркулация, която се повтаря, докато се движи напред - съществуващ в
третото измерение, в тяло, което се състои от безкраен брой плоскости.
В сравнение с цикличния и точковия атрактор, атрактора тор въвежда поголяма
степен безпорядъчност, образува спираловидни кръгове на ред
различни плоскости и понякога се връща в същата точка, от която е
тръгнал, завършвайки пълен оборот. Всъщност творбата на Джойс няма
начало и край – започва без главна буква и завършва без точка. „Бдение
на Финеган” представлява един странен атрактор.
На както прилича въплатената еволюционна система в произведението
на Джойс – на дърво или на мрежа-симбиоза, в която клоните се сливат?
Този въпрос ориентира към двата възможни начина на мислене на
еволюцията, обичайният, като хоризонтална еволюция на йерархичните
системи и актуалният, като вертикална еволюция на хетерархичните
системи, в които „разклоненията” са в отношение на взъимодействие и
хетерономия.
Borislav G. Dimitrov 28

Портретът на художника, в един общ смисъл и същевременно в смисъла на
едноименното произведение на Джеймс Джойс, е всъщност портрет на
художника и на философа, художника философ и философа художник.
Връзката между философията и изкуството в едно цяло е всъщност една чисто
Хегелова концепция. За Хегел изкуството и философията имат един източник и
се намират в неразривна връзка. В системата на философията на Хегел, в
частност неговата естетика, концепцията за изящното изкуство заема
съществено място. Изкуството според Хегел е израз на абсолютния дух. За
Хегел изкуството има същата роля както философията, да пречиства духа от
моралното и материално робство и до го извисява. Безспорно мисълта и
смисъла са в основата, както на създаването на едно произведение на
изкуството, така и в основата на теоретическата рефлексия на мисълта на
художника и смисъла на художественото произведение, а художественото
произведение и рефлексията му, осмислянето му са свързани с философията
и историята. Създаването на произведения на изкуството налага
необходимостта и изразяването на референции към предшествениците в един
чисто исторически план. Според Хегел, за художника е налице необходимост
от теоретическа канцепция на изкуството му и добро познаване и разбиране на
Borislav G. Dimitrov 29

историята. Теоретическите и исторически измерения са от съществено
значение за твореца и така всъщност художника има необходимостта от своя
философия, а философа необходимостта от своя художественост. Когато не
са налице динамини исторически ресурси и ракурси за изкуството, изкуството
остава „необновено” от инвенции, напуска безкрайността и приближава към
край-ност-та или своя край, приближава към онази безмерност, която Хегел
определя като „лоша безкрайност” или . . . открива из-ново хоризонта на
безкрайността, на „добрата безкрайност” /Хегел/, за да се съз-даде изкуство
във философията и философия в изкуството.
Съществуват две взаимосвързани тези относно „краят на историята” и „края на
изкуството” и както знаем първата принадлежи на Хегел. Втората принадлежи
на Джойс. Томас Стърн Елиът заявява, че Джеймс Джойс е писателят, който уби
19 век. Елиът е очевидец, присъствал на сцената на местопрестъплението. След
Джойс пейзажа на световната литература изглежда опустошен, погребан от
потопа от думи идещи от бъдещето. Джойс, както отбелязва критика Едмънд
Уйлсън, е велик поет на новата фаза на човешкото съзнание. Светът след Хегел
и след Джойс изглежда място немислимо без великата и великолепна
философия и изкуство на тези два гения.
Всъщност тезата на Хегел за края на историята и края на изкуството, изглежда
доказана от феномена Джойс, но тази теза предизвиква нашите традиционни
представи за еволюция и развитие, за качество и количество, за време и
пространство. Бихме ли могли да се съгласим, че развитието на философията
и изкуството следват пътя на еволюцията и каквъв вид еволюция е това –
вертикална еволюция на йерархичните системи или хоризонтална еволюция на
хетерархия и хетерономия. 3
За Robbert A. Veen, креативността и изобретателността, които се очакваше да
дадат една възможност за безкрайно обновяване /the possibility of an infinite
renewal/ се оказват просто една илюзия. Veen заявява, че смайващите успехи
на различни артистични концепции през 20 век не могат да бъдат определени
като еволюция. Според Arthur Danto, сега ние живеем в ерата на постисторическото
изкуство /the era of post-historical art/. Ние сме преживели и
преживяваме това, което Хегел определя като край на историята и край на
изкуството. 4
Тезата на Хегел за края на историята и края на изкуството, теза върху която са
посветени редица изследвания, може да бъде представена посредством
3
Warren McCulloch’s “A Heterarchy of Values Determined by the Topology of Nervous Nets" /In: Bulletin
of Mathematical Biophysics, 7, 1945, 89–93 –
http://www.vordenker.de/ggphilosophy/mcculloch_heterarchy.pdf
4
Robbert A. Veen, The Dialectics of post-Romantic Art: Hegel's Philosophy of the Fine Arts and the reality
of Art in the post-Hegelian era’, http://wiki.hegel.net/index.php/Arts
Borislav G. Dimitrov 30

Файгенбаумовата диаграма. 5 Файгенбаумовата диаграма илюстрира също
така и Хегеловият топологически четириизмерен модел на безкрайността, в
който времето и пространството, качеството и количеството, са логически и
математически моделирани в четирите мери на качествено качество,
количествено количество, качествено количество и количествено качество. 6
Произведението на Джеймс Джойс „Бдение на Финеган” (Finnegans Wake),
както и всяко литературно и въобще художествено произведение на изкуството –
музикално, изобразително, архитектурно, хореографско, филмово, може да
бъде разглеждано в светлината на Файгенбаумовия сценарий на
универсалността и хаоса. Изводът, който се достига при изследването на едно
художествено произведение през призмата на Файгенбаумовата диаграма,
нека да имаме предвид литературно произведение, е че до преди появата на
литературата на Джойс и т.нар. начина на писане stream of consciousness, в
литературата на 19 век, новелата се развива като линейна система до точката
на хаоса C > 3.57 от Файгенбамовата диаграма, след която областта се
покрива от различни решения и поведението на системата става
хаотично. Джойс създава литература от точката на хаоса C > 3.57, като
твори в полето на ‘Канторовия прах.’
В „Одисей” е представен в цялостен вид сценария от диаграмата на
Файгенбаум и художественото произведение съдържа едновременно
части от „порядъка” (стойностите на „порядък” в интервалите от 1 до 3.0)
и от „хаоса” (стойностите от 3.0 до 3.4 -3.6, достигайки „високите октави”
над стойностите от 4. 33, зоната на ‘праха на Кантор’) в цялата
последователност 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, включително представено е
удвояване на периода при логистичното изображение на Файгенбаум,
изразено с нарастването на коефициента на итеративната функция и
увеличаване на фиксираните точки в посочената по-горе
последователност.
Пример за хоризонтална литературна еволюция и хетерономия, за
хоризонтален трансфер на литературни гени, за това как клоните на
еволюционното дърво на литературата не се разделят безвъзвратно, а
отново се сливат в reticulum, образувайки мрежа, пример за това, как се
5
Борислав Димитров, Philosophical topology and Topological philosophy as the mode of thinking of
Evolution of Hierarchical Systems: The Role of Heterarchy and Heteronomy in Evolution, approved and
pending publication, Conference Edition: Evolution of Hierarchical Systems, Sofia, 2014:
http://www.academia.edu/7463448/_E_
6
Виж: Борислав Димитров, Philosophical topology and Topological philosophy as the mode of thinking of Evolution
of Hierarchical Systems: The Role of Heterarchy and Heteronomy in Evolution, approved and pending publication,
Conference Edition: Evolution of Hierarchical Systems, Sofia, 2014: http://www.academia.edu/7463448/_E_, както и
Borislav Dimitrov, Hegel’s Analysis Situs:Topological Notions of Multiplicity in Hegel’s Fourfold of Infinities, approved and
pending publication, Sophia Philosophical Review, 2014, Abstract.
Borislav G. Dimitrov 31

създава литература, като в мастилото и стила се добави малко от праха
на Кантор, е четиринадесети епизод на романа, в който Джойс
представя историята на английската литература в стилове. Джойс
обяснява в едно писмо до приятеля си Франк Бъджен, че в този
четиринадесети епизод е представил бавната еволюция на английския
език и литература, започвайки с преводи от латински, следват
англосаксонски алитеративни кратки текстове, подреждайки
последователно Мандевил, Томас Малори със „Смъртта на Артур”,
елизабетински хроники, Милтън, Тейлър и Хукър, Бъниан, стилът от
дневниците на Пийпс, после Дефо, Суифт, Стийл, Адисън и Стърн,
Нюман, докато се стигне – по думите на Иглика Василева, преводачката
на „Одисей” на български – „до един разюздан и развален английски,
англо-китайски жаргон, негърски жаргон, кокни, ирландски английски и
накрая до отприщената логорея от бездарни, неправилни и несвързани
безсмислици, всички те съответстващи на деветмесечното съзряване на
плода в майчината утроба. Разбира се, всичко това е представено
метафорично, докато в действителност госпожа Пюърфой ражда
момченце след тридневни родилни мъки, а компанията от студенти
медици изпада във все по-истерично пиянско веселие. И тази тяхна
истеричност се подсилва от нервното, рязко прескачане от стил на стил,
като нито един от тези стилове не се „задържа” задълго, което дава
основание на доста критици да си позволят сравнение с
мастурбацията.” 7 Джойс не цитира споменатите творби, а само
подигравително имитира стила им. Еволюционната и биологична
аналогия на литературата е ясно изразена в този епизод, който е
замислен така, че да започне с първоначалния зачатъчен синтаксис (още
неоплодената яйцеклетка) и да се стигне до шумно разтворената врата,
през която компанията гуляйджии излиза на път за близката кръчма
(водите на Мина Пюърфой изтичат и тя най-после ражда) 8 . Както заявява
Иглика Василева „в тази безмилостна пародия на стилове само Шекспир
и Чосър са пощадени. Все пак най-голямото презрение е запазено за помодерните
стилове, особено на превзетия реализъм от края на 19. в.,
където Джойс е направо безпощаден към своите преки
предшественици.” 9
В „Одисей” може да бъде проследен и изследван коефициентът на
логистичната итеративна функция a, който е ключов за еволюцията на
йерархичната комплексност и който е нейният бифуркационен
параметър. Текстът на „Одисей” съдържа присъщите на хаотичната
7 Иглика Василева, „Одисей”: светлата част от денонощието, разговор с Иглика Василева,
Литературен вестник, 11.03.2013
8
Иглика Василева, „Одисей”: светлата част от денонощието, разговор с Иглика Василева,
Литературен вестник, 11.03.2013
9 Иглика Василева, „Одисей”: светлата част от денонощието, разговор с Иглика Василева,
Литературен вестник, 11.03.2013
Borislav G. Dimitrov 32

динамика ефекти, които се проявяват единствено в интервала, в който
бифуркационният параметър a расте и приема стойности от 0 до 4. 33.
Можем да забележим, как в структурата и архитектурата на
произведението на Джойс са изразени съществуващите във
Файгенбаумовата диаграма фиксирани точки, които не само удвояват
броя си, но и се подреждат във възходящ йерархичен ред, като дават
начало на нови йерархични нива.
За разлика от „Одисей”, в „Бдение на Финеган”, стойностите на
„порядък” в интервалите от 1 до 3.0 не са представени, а произведението
е изградено изцяло в стойностите от 3.0 до 3.4 -3.6, достигайки „високите
октави” над стойностите от 4. 33, зоната на „праха на Кантор” –
полифонията на езика и смисъла.
Бихме ли могли да разглеждаме едно литературно произведение, както
и художественото произведение въобще в светлината на общата теория
на системите и кибернетиката, в светлината на теория на хаоса и
катастрофите, като йерархична система?
Отговорът ми на този въпрос е положителен, с допълнението че
произведенията на Джойс и най-вече Бдение на Финеган, представя един
художествен модел, но също и езиков и семантичен, лингвистичен и
епистемологичен модел на хетерархична система, в който за разлика от
йерархичната система на вертикалната еволюция, е налице
хоризонтална еволюция прерастваща от йерархия в хетерархия и
хетерономия, полифония на смисъла, езика и образа. Портретът на
художника може да бъде из-образен посредством Файгенбаумовата
диаграма.
Borislav G. Dimitrov 33

Мичъл Фейгенбаум, един от пионерите на теория на хаоса, носител на
Нобелова награда и откривател на пътя на хаоса посредством каскада
от удвояване на периода, известна като универсалната константа на
Файгенбаум сочеща математически и видуално формулата за ред в
хаоса.
Като универсален сценарий на развитието и еволюцията,
Файгенбаумовата диаграма, описва итеративни /повтарящи се/
динамики, т.е. такива, при които дадено начално условие се изобразява
чрез определена функция; резултатът се изобразява чрез същата
функция и т.н. Изображенията продължават докато стойността на входа и
изхода съвпаднат. Това означава, че сме достигнали до равновесна точка
(fixed point).
В „удвояването на периода при логистичното изображение” или казано
иначе казано в удвояването на броя на фиксираните точки във
Файгенбаумовата диаграма в следната последователност: 1, 2, 4, 8, 16,
32, 64 и т.н, ..., 2n., както и в подреждането на фиксираните точки във
възходящ йерархичен ред се проявава топологическата същност на
Хегеловото Качествено количество. 10 За удвояване на периода при
10 Borislav Dimitrov, (1989) “Time and Simultaneousness. Quality of the Quantitative – an interpretation
on Henri Poincaré's theory of the Simultaneousness”, based on G.F.W.Hegel’s logic of Qualitative quantity”, under the
academic research supervision of Sava Petrov,PhD, Institute for Philosophical Research, Bulgarian Academy of Science.
Borislav G. Dimitrov 34

логистичното изображение говорим, защото с нарастването на
коефициента на итеративната функция, фиксираните точки се
увеличават в следната последователност: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.н, ..., 2n.
Коефициентът на логистичната итеративна функция a е ключов за
еволюцията на йерархичната комплексност. Той е нейният
бифуркационен параметър. Присъщите на хаотичната динамика
ефекти се проявяват единствено в интервала, в който бифуркационният
параметър a расте и приема стойности от 0 до 4. 33. Съществуващите
във Файгенбаумовата диаграма фиксирани точки, не само удвояват
броя си, но и се подреждат във възходящ йерархичен ред, като дават
начало на нови йерархични нива.
10 Borislav Dimitrov, Quality of quantity, “Philosophic Thought Magazine”, March, 1989, the journal
edition of Institute of Philosophical Sciences, Bulgarian Academy of Science.
https://www.academia.edu/657086/Quality_of_the_Quantity;
Borislav Dimitrov, “Quality and Time”, presented at the conference “The Fundamental Knowledge
between Ontology Dilemma and Cognitive Problems”, published in 1990, by The Institute for
Philosophical Research at the Bulgarian Academy of Science.
https://www.academia.edu/657102/Quality_and_Time
Borislav G. Dimitrov 35

Валидността на диаграмата на Файгенбаум за еволюцията на живота е
предмет на една особено интересна книга, книгата на Елка Янкулова
„Еволюция на йерархичните системи”. Книгата на Елка Янкулова предоставя
основания за изразяване на едно специфично, философско математическо
мислене. Това „специфично”, което е присъщо едновременно и на
философията, и на математиката, ще определя като топологическо,
опитвайки се да изразя топологичното ос-мислене в раз-мисъл върху една
достатъчно сериозна „проблемна ситуация” на философския и
математически разум – еволюцията като йерархична типология и
хетерархична топология - посредстом анализа на тази ситуация именно като
Borislav G. Dimitrov 36

философски analisis situs 11 , чиито измерения и вазиомоотношения се очертават
от категориите /философия/ и моделите /математика/.
Категориалността в този анализ може да бъде разглеждана и изразена основно
в категориите – качество и количество, така както са мислени от Хегел, но в
един нов начин на четене на Хегел, определящ топологическо в Хегеловата
логика и диалектика, разкриващо ни топологическия Хегел. 12
Този нов прочит на Хегел ни позволява да преодолеем шаблона на тривиалното
мислене – за това как количествените натрупвания водят да качествени
изменения, профанизирането на Хегел посредстом законите на диалектиката,
формулирани от Енгелс, посредством които закони се обяснява традиционно
развитието на природата и обществото като еволюция и революция.
Моделът на един анализ има основанията на тази именно топологическа
категориалност и произтича от нея, но така също самата топологическа
същност на качественото количество 13 14 , като този модел определя и
математическия или по-точно топологически модел на осмисляне на
отношенията между категориите качество и количество като кобордизъм (Рене
Том) на качество и количество. 15
Диаграмата на Файгенбаум е валидна не само за еволюцията на живота, но и
за еволюцията на всички комплексни динамични системи и в този смисъл, и за
литературата и изкуството. Динамиката на художественото произведение,
както и динамиката на биологичните системи се подчиняват безусловно на
Файгенбаумовия сценарий. 16 За Елка Янкулова причината за относимостта на
11 Henri Poincare, Analysis Situs, Journal de l'Ecole Polytechnique ser 2, 1 (1895) pages 1–123:Терминът топология идва от
гръцките думи за място topos (place) и логос logos (study) знание. Определено топологията е знание, наука за
пространството, а още по-прецизно е определена от Анри Поанкаре през 1895 г.12, като Analysis Situs, с
наименованието на статията му съставена от 123 страници и безкрайност на идеи, които революционизират
математиката, като качествена геометрия, и отзнаменуват раждането на алгебричната топология. Приложението на
топологията на Поанкаре, както и други от неговите трудове, днес е толково мащабно, че с основание можем да
определим топологията като наука за мястото на знанието. Историята и философията на науката, доказват че днес
топологията е начин на мислене и създаване на смисъл и значение. Съвременната семиотика е немислима без
топологията.
12 Борислав Димитров, Philosophical topology and Topological philosophy as the mode of thinking of
Evolution of Hierarchical Systems: The Role of Heterarchy and Heteronomy in Evolution, approved and
pending publication, Conference Edition: Evolution of Hierarchical Systems, Sofia, 2014:
http://www.academia.edu/7463448/_E_
13 Борислав Г. Димитров, „ Качество на количеството”, сп. „Философска мисъл”, издание на Института по философски
науки, БАН, кн.3, 1989,
http://independent.academia.edu/borisdimitorov/Papers/667459/Quality_of_the_Quantity
14 Борислав Г. Димитров, „Качество и време”, сборник на Института по философски науки, БАН, 1990,стр. 92-111.
http://independent.academia.edu/borisdimitorov/Papers/667476/Quality_and_Time
15 Борислав Димитров, Philosophical topology and Topological philosophy as the mode of thinking of
Evolution of Hierarchical Systems: The Role of Heterarchy and Heteronomy in Evolution, approved and
pending publication, Conference Edition: Evolution of Hierarchical Systems, Sofia, 2014:
http://www.academia.edu/7463448/_E_
16 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 37

Файгенбаумовата диаграма към еволюцията на живота и биологичните
системи, е че в основата на всеки жизнен процес стои репликацията на ДНК,
нейното матрично размножаване в секвенция от 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.н., ..., 2n
копия. Молекулите ДНК и техните копия съответстват на фиксирани точки,
защото в еволюционния отбор са оцелели само изключително устойчивите ДНК
секвенции. Новите позиции в йерархичната таксономия на видовете не се
появяват по волята на случая, а са плодове на детерминирана йерархична
динамика на живата природа – заявява Янкулова - такава е безпристрастната
констатация на универсалния Файгенбаумов сценарий. 17
Моделът на еволюцията, представен от Елка Янкулова посредством диаграмата
на Файгенбаум, е детерминистичен, при който порядъкът не се получава чрез
мутация или чрез случайност, а чрез самоорганизация. В този смисъл
концепцията на Янкулова кореспондира с концепцията за аутопоезиса на
Умберто Матурана и Франциско Варела или както твърди Янкулова,
механизмът посредством който се получава нискодименсионален хаос е по
пътя на нарастването на контролния параметър. Същевременно Янкулова
констатира, че в съвременната човешка история се наблюдава точно обратният
процес – увеличаване на високодименсионалния хаос, дължащо се на
намаляване на контролния параметър. Така се включва тенденцията към
ентропийна деградация и смърт, която за съжаление е необратима. 18
При стойност C = 3 точката на бифуркация става отблъскваща фиксирана
точка. От този момент функцията вече никога не схожда към една точка, а
дотогава точката е привличаща, фиксирана. В диапазона 3 < С < 3.57 започват
да се появяват бифуркации и разклонения на всяка крива на две. Тук функцията
(числеността на популацията) се колебае между две стойности, лежащи на
тези разклонения. При C > 3.57 областта се покрива от различни решения и
поведението на системата става хаотично. Изводът, който следва е, че
заключителното състояние на еволюциониращите физически системи е
състоянието на динамичен хаос.
17 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
18 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 38

Елка Янкулова констатира, „Връщаме се назад по диаграмата на Файгенбаум
– направо в първата точка на бифуркация (при а = 3).” 19
Време е да спрем вниманието си върху изображението на диаграмата на
Файгенбаум, същността, смисъла и значението й. Файгенбаумовата диаграма
е бифуркационна диаграма /логистична карта/, която описва раздвоенията
или бифуркациите - „удвояването на периода при логистичното изображение”
или казано иначе казано в удвояването на броя на фиксираните точки във
Файгенбаумовата диаграма в следната последователност: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и
т.н, ..., 2n., както и в подреждането на фиксираните точки във възходящ
йерархичен ред. Бифуркацията – от латински – bifurcus – раздвоен,
представлява процес на качествен преход от състояние на равновесие към
хаос, като този преход се извършва последователно чрез много малки
изменения. При бифуркацията става качествено изменение на свойствата на
системата, като това качествено изменение се описва като катастрофичен
скок. Моментът на скока или раздвоението на бифуркацията става в точката на
бифуркация или фиксираните точки във Файгенбаумовата диаграма. Когато
параметъра на ръста превиши 245%, настъпва по-нататъшно усложнение на
поведението, като първоначалните колебания са между 4, след това 8, после 16
различни величини на численост и т.н., докато за параметри, по-големи от 257%,
не възникне хаос. На горната фигура можем да наблюдаваме, как с
увеличаване на броя на контролните параметри /броя на фиксираните точки/
от 1 - 2 – 4 – 8 – 16 и т.н., разстоянието между фиксираните точки
намалява.
Тук трябва да поясним, че когато коефициентът на растежа премине 4, всички
орбити нарастват до безкрайност и модела на тази функция, функцията на
Файгенбаум е безполезен.
19 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 39

В диаграмата на Файгенбаум, „гласовете” на Хегел и Кантор „говорят” именно
в интервалите на хаоса, в които бифуркационният параметър a расте и
приема стойности от 3.0 до 3.4 -3.6, а в стойностите от 4. 33 се „високите октави”
на Хегеловата диалектика и логика, това е зоната с мрежовидна структура в
изображението на Фейгенбаумовата диаграма, зоната известна като „праха
на Кантор” /Cantor Dust/.
Borislav G. Dimitrov 40

В зоната на „праха на Кантор”, Джеймс Джойс създава произведението си
„Бдение на Финеган”, слагайки началото на нов тип литература – ‘потока на
съзнанието’ (Stream of consciousness), термин предложен от философа и
психолота Уйлиам Джеймс в „Приннципи на психологията” (1890).
В тази зона няма качествени определености и количествени определености,
„законът” и Енгелсовата диалектиката за количествените натрупвания водещи до
качествени изменения, не работи. Не бихме могли да говорим за
взаимосвързаността на качеството и количеството в мяра или единство на
противоположностите. В праха на Кантор работят Хегеловите категории, респ.
качеството и количеството се проявяват в четириизмерния, топологически модел
на Хегеловите и Канторови безкрайности, в който работят всъщност четири
мери едновременно, в смисъла на едновременността даден от Поанкаре.
Логиката диша разредения въздух на битието и се ражда отново или по-скоро
завръща пре-родена в спиралата на метафизиката. Отвъд октавите на
стойностите 4.33 във диаграмата на Файгенбаум шества Кантор. В облаците на
Канторовия прах, белите коридори представляват отворените прозорци на
порядъка, или казано образно „белите лястовици” в хаоса на безкрайността и
праха на Кантор.
Ърнест Лоурънс Роси, заявява че Файгенбаумовия сценарий детайлно
илюстрира дивергентните и конвергентни посоки и пътища на формирането на
нов вид идентичност и съзнание / Ernest Lawrence Rossi, The Co-Creative Dynamics
of Dreams, Consciousness, and Choice/. Роси посочва алтерационните фази /от
диаграмата на Файгенбаум/ на (1) дивергентното нарушаване на симетрията
на стария свят /divergent symmetry breaking out of the old world/ към (2)
конвергентен синтезиз и интеграция на новата същност и есенциалност на
новия подход нарушаващ симетрията, който поддържа психологически растеж
и духовно развитие/ convergent synthesis and integration of the new is the essence
of the new symmetry breaking approaches to facilitating psychological growth and
spiritual development/.
В статията си Роси разказва историята на млада жена, Давина, страдаща от
раздвоение на личността, чиито сънища са изследвани от Роси по методите на
Юнгианската психотерапия. Роси предва съня на жената, сън в който се
появава странен господин облечен в странно зелено, който пушейки я
наблюдава, поздравява я с "Hi” и казва "Blarney me, you’re all split up, aren’t you?
Such an interesting one you are, too; quite pretty, but what conflicts you endure.
Goodness!" "Hmm." ... Жената го пита, как мога отново да стана едно? /"How can
I become ONE?"/, а странният господин отговаря: "With words, words. You must
write, speak and dream the words of Oneness!" , след което господина взима един
златен сак и изтръква съдържанието му върху жената. От съка се разпиляват
върху нея плувайки плавно във въздуха като перца милиони малки печатни букви,
които като снежинки се стопяват докосвайки кожата на жената ---- millions of tiny
Borislav G. Dimitrov 41

printed words poured over me and disappeared into my skin. Жената пита
странния господин:
"Who are you?" I asked.
"James Joyce," he replied.
"The James Joyce?" I asked.
"Yes," he answered and then he revealed to me private caves of words, wonderful
golden words, stacks of paper, pens, all seeming to be alive and jumping....I looked
a strange sight; a RED-ROBED WOMAN OF ART AND BEAUTY, flowing hair, serious
face, knapsack on my back. I ascended the first steps out of HELL."
Роси пояснява, че през този период на своя живот Давина е била активно
ангажирана с писане и рисуване. Думите и Джеймс Джойс сякаш идват като
една важна модалност за продържаващото развитие на Давина. Числото
седем, което има определеня роля с появата си в сънищата на Давина, според
Роси олицетворява мистичните аспекти на литературата и доховното развитие,
факт признат в модерното развитие на академичната психология, учунието за
числото на Мари Фон Франц и Карл Юнг.
Интересен е фактът, който Роси подчертава, а именно че числото седем има
особена роля във Файгенбаумовата диаграма, в модела на бифуркации и
авторефлексии, избор и самоорганизация в модерната теория на хаоса.
Роси заключава, че Файгенбаумовата диаграма представя интригуваща
визуална картина на алтерацията на динамиката на дивергентност и
конвергентност, на формирането на нов вид идентичност и съзнание. Роси
задава и въпроса: „Is this correspondence between the classical literature of
ancient cultures and modern chaos theory a mere coincidence? Or is it another little
bit of evidence consistent with the view that the modern non-linear dynamics of
chaos theory offers a deep integration of modern depth psychology with current
leading edge developments in mathematics, physics and biology? Aye, are these
questions we shall pursue in Psychological Perspectives in the new millennium.”
За Роси, Файгенбаумовия сценарий представлява математически модел на
точки на избора на съзнание и сънуване.
Арон Клебанов и Джон Рикърт, в две свои фундаментални студии 20 не само
показват мястото на Канторовата безкрайност във Файгенбаумовата
20 Aaron Klebanoff, John Rickert, Studying the Cantor Dust at the Edge of Feigenbaum Diagrams:
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/07468342.di020782.02p0399a.pdf
Borislav G. Dimitrov 42

диаграма, но доказват че диаграмата на Файгенбаум не е в състояние да
обхване случаите, когато a›4 и поведението на системата навлиза в хаос.
Клебанов и Рикърт 21 , първи въвеждат и представят т.нар. дивергентна диаграма,
като допълнение към Файгенбаумовата диаграма. Дивергентната диаграма
започва от там, където „свършва” Файгенбаумовата, тъмните щрихи след
последните видими в изображението двоични разклонения. Докато
Файгенбаумовата диаграма фокусира вниманието ни върху периодичното
дублиране по пътя на хаоса, между 4, след това 8, после 16 различни величини
на численост или брой на фиксирани точки, то дивергентната диаграма
фокусира вниманието ни на инвариантността на Канторовия сет - тъмните
щрихи след последните видими в изображението двоични разклонения – все по
концентрираното и намаляващо разстояние между фиксираните точки, частта
в която бифуркационната карта описва хаоса и фракталните му измерения.
Обърнатото негативно изображение на Файгенбаумовата диаграма, ни
позволява да видим „светлата страна” на Канторовия прах – дома на хаоса.
Алгоритъмът на Файгенбаум не работи в случаите, когато a›4 и поведението на
системата не може да се опише чрез Файгенбаумовата диаграма. В тези
случаи е приложима дивергентната диаграма, която позволява да бъде уловена
динамиката на карта при която a›4. На Фигурата по-долу е представена /т.нар.
от Клебанов и Рикърт/ Канторова комета. Черният регион в главата на кометата
съдържа Файгенбаумовата диаграма, като точките вътре в този черен регион
представляват семена за генериране на Файгенбаумовата диаграма.
Канторова комета
Периодично разполовена бифуркация (a period halving bifurcation) в
динамична система е бифуркация, която превключва хаоса в ново поведение
на порядък и равновесие на системата, с половин период на оригиналната
система. Серия от сливания на периодично разполовени бифуркации води до
преход на системата от хаос към порядък.
21
Aaron Klebanoff, John Rickert, Studying the Cantor Dust at the Edge of Feigenbaum Diagrams:
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/07468342.di020782.02p0399a.pdf
Borislav G. Dimitrov 43

На фигурата горе, е представено как всяка от точките или прашинките от
Канторовия прах представлява семе на Файгенбаумовата диаграма. Всъщност
Файгенбаумовата диаграма е фрактал. Фракталът се генерира от повтаряща
се схема, обикновено рекурсивен или итерационен процес, която схема му
придава интересни характеристики, най-важните от които са самоподобието -
отделните части приличат на целия фрактал - и безкрайната подробност,
независимо от увеличението. Фракталът е подобен на себе си на всички нива,
т.е. във всеки мащаб.
Фракталите описват както порядъка, така и хаоса, като дупките в
бифуркационната диаграма, логистична карта или функция, диаграмите на
фазовите преходи, както и Файгенбаумовата диаграма са аналогични с
дупките в Канторовия сет, стъпките на промяната свързани с Файгенбаумовите
числа са всъщност фрактали, както и фрактална е природата на Канторовия
прах. Фрактална е не само бифуркационната диаграма на Файгенбаум, но
така също и Манделбротовия сет, Джулия сет и т.н.
Дупките в бифуркационната диаграма, логистична карта или функция,
диаграмите на фазовите преходи, както и Файгенбаумовата диаграма са
аналогични с дупките в Канторовия сет, тези дупки всъщност ни ориентират към
топологията, в която чашата за кафе може да бъде трансформирана в торус,
защото и в двете фигури има дупки.
Безспорно е че диаграмата на Файгенбаум е валидна за еволюцията на
живота и че динамиката на биологичните системи се подчинява безусловно на
Файгенбаумовия сценарий, но в детерминистичния модел на еволюцията,
представен от Елка Янкулова въз основа на диаграмата на Файгенбаум,
всъщност случайността или мутацията причиняват порядъка като възможност за
нов ред от хаоса, като самоорганизация. Всъщност това е извода, който се
подкрепя от некласическата термодинамика на Иля Пригожин, а така също и от
теория на катастрофите на Рене Том, както и от теория на хаоса.
Теория на катастрофите и ролята на хаоса в еволюцията, ни позволяват да
изследваме не само йерархията на еволюционните системи, но и тяхната
хетерархия или хетерономия.
Хасоът е ред маскиран като случайност, доколкото хаоса се определя като
организирана или детерминирана случайност, защото се подчинява на свои
специфични закони, някои от които са универсални, а именно зависещи само
Borislav G. Dimitrov 44

от някои най-общи черти, присъщи на цели класове от нелинейните. Тези общи
черти могат да бъдат обобщени в две основни изисквания. Първото е
изискването нелинейната система да е детерминирана, т.е. да съществува
правило, което да определя бъдещото ù поведение при дадени начални
условия. Второто е изискването нелинейната система да показва силна
чувствителност към началните условия (което я прави по принцип
непредсказуема или с ограничен срок на предсказуемост.
Хетерархия на еволюционните системи: Философско топологически подход
Към средата на юли 1837 Дарвин започва своята тетрадка „Б“ по въпроса за
Трансмутацията на видовете и на страница 36 написва думите „Аз мисля“, под
която нарисува първото еволюционно дърво. Дарвин е първият, който предлага
флогенетичното дърво като структура, която описва еволюцията на
фенотипните атрибути. След Дарвин, в развитието и напредъка си модерната
наука предлага различни концепции и интерпретации на филогенетичното
дърво. Дървовидната структура ефективно моделира вертикалната или
разслонена структура на еволюцията, но хоризонталните взаимодействия
относително са пренебрегвани. В природата, хоризонталната еволюция се
проявява при хибридизация на видовете, хоризонтален трансфер на гени при
бактериите, рекомбинация и преподреждане при вирусите, интеграция на
вируси. Тези хоризонтални обмени между гените свидетелсвуват за
несъвместимост с концепцията за дървото на видовете и поставят под съмнение
достоверността, изчерпателността и правилността й.
Еволюцията се осъществява не само чрез случайни мутации на определен
брой поколения /вертикална еволюция/, но също и посредством смесване на
геномния материал между индивидите от различни линии /хоризонтална
еволюция/. Стандартното представяне на еволюцията е чрез еволюционното
филогенетично дърво.
Чен, Карлсон и Рабадън (Гюнър Карслон е един от основателите на
дисциплината Топологически Анализ на Данни. 22 ) в изследването си „Топология
на виралната еволюция„ 23 считат че еволюцията се осъществява не само чрез
случайни и произволни мутации в продължение на няколко поколения
(вертикална еволюция), но също така и чрез смесването на геномния материал
между видовете и индивидите от различни поколения. Тези взаимодействия в
еволюционния процес са хоризонтални (хоризонтална еволюция).
22 Gunnar Carlson, Topology and data, http://www.ams.org/journals/bull/2009-46-02/S0273-0979-09-01249-X/S0273-0979-09-
01249-X.pdf
23 Chan JM, Carlsson G, Rabadan R, Topology of viral evolution, 2013
Borislav G. Dimitrov 45

Current tree of life showing vertical and horizontal gene transfers.
Стандартното еволюционно представяне, филогенетичното дърво представя
вярно вертикалната еволюция, но не и хоризонталната еволюция. Независимо от
многобройните усилия на учените да предложат модел обединяващ
вертикалните и хоризонталните еволюционни аспекти на взаимодействията, все
още не е предложен метод, който да се счита за общо приет в науката. Чен,
Карлсон и Рабадън в своята „Топология на виралната еволюция” предлагат една
алтернативна стратегия в изследванията на еволюцията, базирана на
алгебричната топология. Методът на авторите позволява да бъдат преодолени
ограниченията на моделиране посредством вертикалната диаграма /дървото/
на филогенезиса и да бъдат обхванати пряко комплексните хоризонтални
взаимодействия между множеството родствени еволюционни връзки.
Дървовидната еволюционна структура на филогенезиса е по настоящем
общоприетата парадигма обясняваща еволюционните отношения между
организмите, видовете и другите таксономии - такси taxa. 24 Основавайки се на
24 Таксономия (от гръцки taxis – разположение, строй, порядък, и nomos –закон) е теория за класифициране и
систематизиране на сложно организирани области от дейността, имащи йерархична структура. Таксономията е наука за
класификацията и номенклатурата, включваща правилата, теорията, методите и приложението им. Под класификация
се разбира подреждането на живите организми по групи въз основата на определени признаци и критерии и
обясняването на това подреждане. Всяка таксономична група, която е получена от приложението на определен метод
се нарича таксономична. Съществуват молекулна, йерархична, числена и други гупи. Понятието таксономия възниква
първо в биологията (терминът е предложен през 1813 г. от швейцареца (ботаник) О. Декандол, разработващ
класификация на растенията. Терминът „таксономия” често се използва във връзка с класификацията на организмите,
но почти всичко – одушевени и неодушевени предмети, места и събития – може да бъде класифицирано по някаква
таксономична система. Основите на съвременната таксономична класификация на организмите са положени от Карл
Линей (1707–78).
Типологията, която се гради на таксономията е йерархична система, доколкото още при Аристотел таксономията
ориентира към йерархията в системата. Нека си спомним тук инициираната от Уорън Макулък хетерархия, със
знаменитото му произведение от 1945 г. - “A Heterarchy of Values Determined by the Topology of Nervous Nets".
Borislav G. Dimitrov 46

алгебричната топология, Чен, Карлсон и Рабадън представят една уникална
теоретичен и експериментален /приложен/ метод, който задълбочено обхваща
едновременно, както вертикалното клониране на видовете или таксономиите в
еволюцията, така и хоризонталните взаимодействия между таксономиите в една
мрежова или ректикуларна структура, която кореспондира с хоризонталната
еволюция или ретикуларна еволюция 25 .
Съвременните техники, които установяват ретикуларни събития могат да бъдат
разделени – обособени като филогенетични и нефилогенетични методологии.
Филогенетичните методи установяват съответствие /конгуренция/ на отделни,
различни сегменти на дървовидната структура. Нефилогенетичните методи
изучават хомоплазиса или подобно несъответствие сред подреждането на
видовете. Въпреки че много от тези методи са предназначени за чувствително
откриване на вирусни или бактериални рекомбинации, както и хоризонтален
генен трансфер, те не осигуряват цялостна представяне на процеса на
еволюцията.
Чен, Карлсон и Рабадън твърдят и доказват, че ако йерархичността на
вертикалната еволюция може да бъде обобщена и представена като „дърво”,
ретикуларната или хоризонтална еволюция се представя чрез нетривиална
топология на измерение по-голямо от нула. Новият метод ефективно
характеризира йерархичната еволюция, реасортимента на таксономиите,
рекомбинацията им в RNA вируси.
Типологията е свързана с таксиса. Имаме основание за още едно припомняне - концепцията на Фредерик Хаяк за
космос и таксис /cosmos and taxis/ от третият том на неговото произведение от 1979 г. - „Право, Законодателство и
Свобода” /“Law, Legislation and Liberty”/, озаглавен „Политическият ред на свободните хора” /“The Political order of free
people”/. Ще припомним, че за Хаяк съществуват два типа ред. Първият е този свързан със създадените от човека
системи. Вторият е спонтанният ред, този който не е саздаден от човека. Първият тип ред Хаяк нарича "taxis", а вторият
тип ред определя като "cosmos".
25 Ректикуларността, всъщност е проявена топологически в структура на мозъка. Ретикуларната формация (Formatio
reticularis) е част от мозъка и е разположена по протежение на мозъчния ствол, междинния мозък, като достига до
гръбначния мозък. В ретикуларната формация се намират структури, които имат висцерални и соматични функции.
Съставящите я неврони са с различна големина и форма. В структурата на ретикуларните ядра на мозъчния ствол
/ядра на латералната и медиална зони и ядра на срединната група/ се извършват съществени за организма и
централната нервна система взаимодействия. Ректикулационните ядра са ядрата от латералната зона, които са
изградени от малки неврони, получаващи сензорни влакна. В ядрата на латералната зона се намират норадренергични,
адренергични и холинергични групи от нервни клетки. Тук се намира дихателния център от който се изпраща
информация до мотоневроните, инервиращи дихателните мускули. Под дихателния център се намира вазомоторния
център, до който достига информация за нивото на кръвното налягане и тонуса на кръвоносните съдове. Тук се
извършва и регулация на честотата на сърдечната дейност. Осъществяват се съдови, сърдечносъдови,
хеморецепторни и дихателни рефлекси. Ядрата от медиалната зона са групирани от ядрени комплекси, ядрата на
средната зона са серотонинергични. Ретукуларната формация регулира редица процеси, които се извършват в
различни отдели на централната нервна система.
Borislav G. Dimitrov 47

Fig. 1. Връзките на алгебричната топология с еволюцията:
А. Дърво илюстриращо вертикалната еволюция.
В. Ретикулативна структура на хоризонталната еволюция.
С. Дърво, което може да бъде компресирано до точка. Във вертикланата
еволюция това е възможно.
D. Дърво, което не може да бъде компресирано до точка – постулат на
хоризонталната еволюция – без да разруши дупката в центъра.
Чен, Карлсон и Рабадън, предлагат цялостен и бърз метод за извличане на
мащабни модели от геномна информация, който метод улавя двете
вертикални и хоризонтални еволюционни събития по едно и също време.
Структурата, която те предлагат не е дърво или мрежа, а съвкупност от повисока
триизмерни обекти с добре дефинирани топологични свойства.
Използвайки един от най-модерните приложения на алгебричната топология
известно като „персистираща хомология” /устойчива хомология/ (като авторите
уточняват, че изполваното от тях понятие „хомология” визира математически
хомология, а не генетична или структурна прилика), Chan, Carlsson, Rabadan
извличат стабилни глобални функции от високоизмерени комплекси.
За разлика филогенетични методи, които произвеждат един-единствен,
евентуално неоптималнен, модел на дърво или мрежа, персистираща
хомология отчита всички топологии и техните взаимоотношения в цялия
параметър на пространството на генетична близост. Чрез анализ на вирусни и
симулирани геномни набори от данни, Chan, Carlsson, Rabadan показват как
персистиращата хомология улавя и определя основните еволюционни аспекти,
които не са пряко изведени от филогенезиса. В допълнение към вертикалната
Borislav G. Dimitrov 48

дърво/ и хоризонтална еволюция /мрежа/, персистираща хомология може да
определи скоростта на хоризонтални геномни събития, сложния обмен на гени,
включващи повече от два организма, както и статистически модели на
косегрегация /cosegregation/ (гени, които се разменят като група). Chan,
Carlsson, Rabadan калибрират метода си върху използването на вирусни
геноми, защото изследванията върху вирусните гени предоставят богат
материал, с широк спектър на ретиикуларни събития, но метода има и пошироко
приложение върху бактерии, еукариоти, и други бази данни.
Персистиращата хомология представлява двете вертикални и хоризонтални
еволюционни събития наведнъж. Концепцията на персистираща хомология е
обособила цяло направление на алгебричната топология. Тази дисциплина
характеризира глобалните свойства на геометричен обект, които са
инвариантни резултат от непрекъсната деформация, т.е., разтягане или огъване
без разкъсване или залепване нито една част от него. Тези глобални свойства
включват такива понятия като свързаност ( броя на различни свързани
компоненти), както и броя на отворите. Персистентната хомология е
приложима при характеризирането на топологията на еволюцията. В
настройките на вертикална еволюция, едно дърво може да бъде непрекъснато
деформирано в една-единствена точка или свързан компонент ( фиг. 1С).
Същото действие не може да бъде ицвършено при структурана на мрежа без
да бъдат унищожени ректикуларните връзки и точката в мрежата. Хипотеза е, че
наличието на отвор е пряк резултат от ректикуларни събития (Фигура 1D ).
В подхода си Чен, Карлсон и Рабадън фокусират интереса си върху
изчисляването на броя на дупките в еволюционното топологично пространство,
като с помоща на алгебричната топология формализират тези понятия. Дупки
могат да съществуват в различни измерения и размери: лупинг в едно
измерение, празнина или кухина в две измерения, и така нататък . Интереса е
върху онези дупки, които са "неделими " цикли : цикъл в измерение „к” че не
служи за граница на ( к + 1 )- измерен обект . Това позволява да бъде
дефиниран топологичен инвариант нарича " хомология група" Hk като
алгебрична структура, която обхваща всички дупки в к измерение , и "Бети
числото" Bк посочва броят на тези дупки. Специалния случай на групата H0
показва колко независими, несвързани компоненти включва определено
пространство.
Персистентната хомология характеризира топологическите качества на
вертикалната и хоризонтална еволюция. Еволюцита е симулирана със и без
преподреждане или подбор.
Ролята на филогенезиса може да бъде математически формализирана
посредством персистентната хомология. По дефиниция, дървета не могат да
съдържат дупки, следователно по-високи измерения нерудируеми цикли в
Borislav G. Dimitrov 49

симплициален комплекс представящ геномни данни, изключва
филогенетичното строителство в генетичния разстояние.
Персистентната хомология може бързо да извлече и определи ясни
топологически свойства на еволюцията от големи геномични групи от данни.
Персистентната топология позволява генерирането на баркодове, които
представят структурата на тези топологични свойства на всички еволюционни
скали. Персистентната хомология запазва и позволява представянето на
вертикалната еволюция – филогенетичното дърво, където се осъществява
вериткалната размяна на гени, но така също улавя хоризонталните събития като
рекомбинации и реасортиране. Високоизмерните топологии могат да
разкриват комплексен еволюционен дизайн.
В изследването си Чен, Карлсон и Рабадън предлагат речник, който свързва
еволюционните концепции с принципите на алгебричната топология.
Персистентната хомология предлага своеобразно напускане на йерархичната
– вертикална еволюционна парадигма, представена чрез дървото на
филогенезата. Персистентната хомология не е просто съчетание на
структурите „дърво” и „мрежа”, а анализира инвариантните топологически
характеристики на всички симплициални комплекси обхващайки всичките
параметри на пространството на генетичната дистанция.
Чен, Карлсон и Рабадън предлагат феноменологичен подход за изучаване на
еволюцията, обхващащ топологическите характеристики на
взаимоотношенията и връзките между геномите. Този подход не е просто
вариант или комбинация на двата структурни подхода дърво или мрежа. Тези
връзки могат да бъдат филогенетични или не, между организми от един и същи
или от различни видове. Чрез разкриване на глобалните топологични
характеристики, които не могат да бъдат представени от филогенезиса,
персистентата хомология анализира вирусни геномни набори от данни за (I)
представяне на общи еволюционни процеси, които могат да включват
ретикуларни събития, (II) оценка на ретикуларни, и (III) извличане на сложни
модели в тези процеси. Заключението на авторите е че в бъдеще, се предвижда
по-нататъшно прилагане на устойчиви хомология с други невирусна таксони и
за справяне на проблема с видове от геномни данни.
Топологичния анализ на данните (Topological Data Analysis) е нова област на
изследване с приложения към това което днес се нарича „data mining” и
„computer vision”. С други думи, това е един нов математически метод за
анализиране на данни, който имат ново, драматично и неочаквано приложение
в движението при роботика, сензорните мрежи, статистиката, медицината и др.
Топологичния анализ на данните има приложение към комплекскните
динамични системи, поради факта, че този тип анализ използва като свой
Borislav G. Dimitrov 50

инструмент алгебричната топология за да улови и определи формата на група
от данни представени като „точки-облаци” /the shape of a point-cloud data set/
които се запазват /"persists"/ в динамична среда.
Доколкото едно художествено произведение, произведение на изкуството и
литературата може да бъде разглеждано като комплексна динамична
система, то топологичния анализ на данните (Topological Data Analysis) може да
бъде приложен при анализа на художествените произведения. Особено
интересно би било приложението на топологичния анализ на данните при
изследването на едно такова комплексно произведение като „Бдение на
Финеган” на Джеймс Джойс.
За целите на изследването посредством топологичния анализ на данните,
данните – теми или въпроси в определена динамична система се представят
като група /set/ от точки, формиращи „облаци”, която форма се запазва
/"persists"/ в динамична среда.
Основните проблеми предмет на Топологичния анализ на данни са следните:
• как може да бъде възприета като обособена структура с висока
разделителна способност /high-dimensional structure/ от структура с
ниска разделителна способност /low-dimensional representations/; и
• как могат да бъдат асемблирани определените дискретни точки в една
глобална структура.
Целта е да се асемблират отделни дискретни точки в глобална структура и да
се повиши или подобри ниската разделителна способност /представяне/ до
по-висока разделителна способност /представяне/.
Фокусирането на Топологичния анализ на данни е върху т.нар. „непрекъснат
поток” /continuous flow/ от данни, информация, отчитайки че човешкия мозък
може лесно да извлече глобална структура от репрезентацията на структура с
относително или значително ниска разделителна способност /представяне/.
Човек е способен да направи заключение и извлече 3D среда от 2D
изображение получено от всяко едно от очите. Човек е способен да извлече
глобална структура като конвертира дискретни данни в непрекъснати
изображения, също както конструираните от човек уреди и машини, като
например точково-матричните принтери или телевизия, която комуникира
изображения от неразличими точки.
Основният метод използван в топологичния анализ на данните има три стъпки:
1. Първата стъпка: Извършва се замяна на групата от данни /представени като
точки/ със т.нар. опростени комплекси /simplicial complexes/, индексирани чрез
параметри на приблизителност. Тази първа стъпка от процеса конвертира
Borislav G. Dimitrov 51

подредбата от данни /data set/ в глобални топологични обекти /семейство от
опростени комплекси /simplicial complexes/.
2. Втората стъпка: Получените в резултат на конвертирането опростени
комплекси /simplicial complexes/ представляват топологични комплекси, които
се анализират с помощта на алгебричната топология и по-конкретно
посредством новата теория за persistent homology /персистентна хомология/
или topological persistence /топологична персистентност/ - топологично
запазване /устойчивост/ в смисъл на непроменливост и непрекъснатост.
3. Третата стъпка: Декодиране на персистентната хомология на групата от
данни.
Декодирането се извършва във форма на параметризирана версия от числата
на Бети, която параметризирана версия се нарича „barcode” /баркод/.
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Теорията на групите /set
theory/ изучава алгебричните структури, наречени групи. Съгласно теория на
групите за да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е
дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от
множеството – трети елемент, който също трябва да принадлежи на
множеството. Операцията трябва да удоволетворява три условия: 1. да
съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с
неутралния елемент да е равен на себе си); 2. да съществува обратен елемент
(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент);
3. да е налице асоциативност.
В топологичният анализ на данните като основен математически инструмент се
използва начина на представяне от теория на хомологията, а именно
представяне на данните в група по модела на „точка-облак” и по-конкретно
това, което днес се нарича persistent homology /персистентна хомология/ или
topological persistence /топологична персистентност/ - топологично запазване
/устойчивост или още настойчивост/ в смисъл на непроменливост и
непрекъснатост. В допълнение топологичния анализ на данните използва още
едно ново понятие за представяне на алгебричните характеристики –
баркодовете. Така посредством тези методи топологичния анализ на данните
отчита формата на данните.
Роберт Грист /Robert Ghrist/ в стоята статия “Barcodes: The Persistent Topology of
Data” 26 , заключава: “Когато тополога е запитан, “Как визуализира
четириизмерен обект?” правилния отговор е като Сократов реджойндър
/rejoinder/: “Как визуализираме триизмерен обект?” Ние не виждаме
триизмерността директно, а чрез последователни планарни проекции
26 Robert Ghrist in his article “Barcodes: The Persistent Topology of Data”, 2007, Bulletin of American Mathematical Society,
Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 61–75
Borislav G. Dimitrov 52

интегрирани по начин, който ние усещаме, ако не го осмисляме. Ние
прекарваме значителна част от първите си години в живота да учим как да
извличаме триизмерни пространствени данни от отделни планарни проекции.
Годините на практика и опит настройват нашата забележителна способност да
извличаме глобални структури от репрезентации с ограничена ниска
измерност /разделителна способност/.
Извличането на глобални структури се случва на много фини скали при
конвертирането на дискретни данни в непрекъснати изображения. …Това са
умения, които ние практикуваме от детските си години. Няма възрастни, които
да се забавляват както децата да свързват точките, с линии които пресъздават
определена форма /dot-todot puzzle”.
Подобна дискусия върху дискретността при представянето на данни и
информация и нашата способност да да възприемаме постепенността и
непрекъснатостта на информацията създаваща „настойчивостта” на
формата, формата на данните, ни предоставя Магнъс Вотнън в своята студия
“Three Approaches in Computational Geometry and Topology - Persistent
Homology, Discrete Differential Geometry and Discrete Morse Theory” 27 , заявява:
“Една от най-забележителните способности на човешкия мозък е способността
да отразяваме и възприемаме света като триизмерно пространство. Ние не
виждаме триизмерността директно, но от опита си ние знаем как да
визуализираме в три измерения. …С други думи, ние знаем как да
асемблираме глобална структура от представянето й в по-ниско измерение.
Друго наше умение е как да възприемаме непрекъсната и цяла форма от
дискретни данни представени ни като точки. Като един пример може да ни
послужи картината на Жорж Сьора /Georges Seurat/ - „The Seine at La Grande
Jatte”. Тази картина е съставена от дискретни данни, точки, които очевидно се
възприемат като „шум”. Независимо от това ние нямаме проблем да
възприемем дървото до брега, фигурата на човека в лодката…Независимо, че
възприемаме „шума”качествено, за предпочитане е да имаме количествена
мярка.”
Действително „пунктуализма” и картините на Сьора, са може би най-добрата
илюстрация на взаимната игра на количеството и качеството, в частност
постепенността и непрекъснатостта в същността на промените определящи
качественото количество. Растеровите графики, пикселизирани изображения
на компютърните графики или телевизията сякаш са мимика на метода на
Сьора, който покрива платното си с малки точици от разноцветие.
Самюел Вайнбергер /Shmuel Weinberger/ в своята статия “Persistent Homology”
също поставя ударение върху човешката способност за създаваме смисъл от
27 Magnus Bakke Botnan, “Three Approaches in Computational Geometry and Topology - Persistent Homology, Discrete
Differential Geometry and Discrete Morse Theory”
Borislav G. Dimitrov 53

отделните точки /данни/ и да ги асемблираме в континиума на кохерентно
изображение.
Вайнбергер също така илюстрира своята дискусия върху темата за
персистентната хомология с примера на Сьора: “Вземете изкуството на Сьора
или отпечатана фотография в стар вестник /полутона в изображението се
предава от клише използвано във високия печат, където различни по големина
точки разделят щриха в растер – б.м./ … Окото, или мозъка, изпълнява
великолепна задача да асемблира от отделните точки цялостна картина,
извличайки от непрекъснатост от прекъснатостта. Подобни задачи и трудности
възникват и анализа на данните. Трудностите се определят от необходимостта
„шума” да бъде изолиран, за да не коруптира цялостното и правилното
изображение….” Вайнбергер насочва към топологията като средства, което
решава тези проблеми в математиката - “Понеже топологията е същностно
качествена, не не изненада, че е налице развитие на една топологическа
технология за решаването на тези проблеми.”
Коментирайки „облаците от данни”, Робърт Грист заявява, че: “Много често,
данните са представени като една неподредена последователност от точки в
Евклидово n-измерно пространство En. Данните входящи от армията на сетивния
прочит са едно истинско инжинерно предизвикателство … Глобалната
„форма” на данните може често да ни предостави важна информация
относно изследваните феномени, която обаче е кодирана в данните. …Данните
представящи глобалната структура в 3D са „достъпни” ако са представени в
т.нар. точка-облак модел.”
Вин де Силва /Vin de Silva/ и Робърт Грист /Robert Ghrist/ в статията си
“Homological Sensor Networks”, адресират топологията като “the rapidly evolving
area of applied computational topology”:
“Необходимостта да преминем от локално към глобално, е осъзната като
особено важна сред широкия спектър в работата на инженери и учени. Едва
няколко от средствата базирани на изчисление са доказали своята полза.
Наскоро бе демонстрирано, че теория на хомологиите е полезна за
решаването на проблемите свързани с анализа на данни и разпознаване на
форма, компютризирана визия, роботика, теория на контрол …
Топологията е особено прецизна и полезна за предоставяне на критерии
относно това дали е възможно или не да бъде формулиран определен
глобален обект 28
28 Vin de Silva and Robert Ghrist in their work “Homological Sensor Networks”,
http://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/noticesdraft.pdf)
Borislav G. Dimitrov 54

Еволюция и Литература
В еволюцията на човешкото съзнание и културната история, математиката и
литературата /изкуството въобще/ са взаимосвързани в развитието си. В
Културната Феноменология на Литературата, създадена от Уилиам Ървин
Томсън и Ралф Абрахам, Томсън и Абрахам обособяват пет вида архетипи на
литературното и математическо мислене и съзнание. Тези пет архетипа са
обособени в зависимост от това как обектите са артикулирани в конструкцията
на времето и пространството, наративи в които е вградена идентичността. Петте
еволюционни архетипа на мислене и съзнание са следните:
Аритметично /Антично/ - Геометрично /Класическо/ - Алгебрично
/Средновековно/ - Галилеево Динамично /Модерно/ - Комплексно Динамично
/Съвременно/ - свързано с комплексната динамика и теория на хаоса.
Borislav G. Dimitrov 55

Всеки от тези пет вида мислене и съзнание в Културната Феноменология на
Литературата има три стадия, всеки с едно или няколко важни литературни
събития в еволюцията на съзнанието и културата:
Формативен стадий - Доминантен стадий - Климактичен стадий
В Аритметичното съзнание, Формативният стадий е представен със събитието
на Шумерския епос, възлизането и слизането на Инана и трансфера на
изкуството на цивилизацията от Ериду до Ереч. Тази творба разкрива
архетипната и творческа сила на съзнанието. Доминантният стадий е
представен в творбата със слезането на Инана в подземния свят. Тази творба
показва културният преход от селото и земеделието към града-държава, при
който съществуващата класа разкрива астрономията като митопоетическа
система на знанието. Климактичният стадий е представен със събитието
/творбата/ Цикълът на Гилгамеш, едновременно с Шумерския и Акадския Епос.
Епосът на Гилгамеш разкрива борбата между половете и напрежението между
матриархалната система на предисторическия авторитет и харизматичното
военно лидерство в неговата нова героична система на качества и ценности.
В Галилеево Динамичното /Модерно/ съзнание, Формативният стадий е
представен с творбата и събитието на „Дон Кихот” на Сервантес, Декартовия
„Описание на метода”. Доминантният стадий е представен с всички версии на
художественото изпълнение на Европейския мит – Фауст – доминантния научен
мит на модернизма. Херман Мелвил с „Моби Дик” ни връща назад към „Епоса
на Гилгамеш” със своята визия на мъжа предследващ и борещ се, убиващ
звяра на природата, мотив познат ни от Мита на Свети Георги убиващ змея.
За Уилиам Ървин Томсън и Ралф Абрахам, Климактичният стадий на
Динамичното Гелилеево съзнание на модерността е представен с
произведението на Джеймс Джойс „Одисей”, като съзнателна рекапитулация
на литературната история, от Омировия епос до модерния роман. Не случайно
Джеймс Джойс е определен от Т.С. Елиът – писателя, който уби 19 век. В края на
Климактичния стадий и слагащ началото на новия стадий на Комплексно
Динамичното съзнание стои романът-покот на съзнанието, книга без начало и
край – „Бдението на Финеган”, брилянтно художествено произведение
илюстриращо прехода от линейното мислене и линейния текст на единствения
главен герой /в произведението/ към литературна творба построена на
принципите на система на комплексната динамика и екологията на
самосъзнанието.
В програмата „Културна Феноменология на Литературата”, Уилиам Ървин
Томсън записва, че последния пети архетип на съзнанието, а именно
Комплексно Динамичното съзнание и мислене, свързано с комплексната
динамика и теория на хаоса, се ражда в Париж през 1989 г. с Жул Анри
Поанкаре и днес става широко разпространено съзнание сред научния и
артистичен авангард.
Borislav G. Dimitrov 56

Един от най-красноречивите примери за концептуализиране на
литературознанието (Literary Topologies) и „четенето” (A Theory of Topological
reading) посредством топологията, можем да открием при Андрю Пайпер
(Andrew Piper) в предложения от него подход обективиращ топологическата
литература (Topological Literature). 29
From Cultural Phenomenology of Literature to the Literary Evolution and Topological
Literature (A Theory of Topological Reading)
Културната Феноменология на Литературата на Уилиам Ървин Томсън и Ралф
Абрахам, която проследява развитието на математическата и литературна
менталност в еволюционен план като еволюция на съзнанието, може да бъде
съпоставена с един друг еволюционен подход към литературата, а именно
концепцията за „литературната еволюция” на италианския учен и литературовед
Франко Морети (Franco Moretti), чиито работи 30 са посветени на историята на
литературните произведения в „планетарна форма”. Морети работи в областта
на дигиталния хуманизъм /digital humanities/ и създава количествена история на
литературата (“quantitative history of literature”), използвайки количествени
методи на изследване присъщи на социалните науки, за да изследва области,
които традицонно принадлежат на хуманитарните науки.
Моята гледна точка по отношение на метода използван от Морети, е че
всъщност от Морети са имплементирани на практика не просто количествени
методи, а метод който бихме могли да определим като като качествено
количествен, базиран именно на категорията и същността на „качество на
количеството” /качествено количество/, Хегеловия модел за множествеността
докосващ областта от философското и математическо знание, която по-късно
ще завземе Кантор, а след това и Поанкаре – топологията на четириизмерния
модел на безкрайността и битието.
29
See: Andrew Piper, ‘A Theory of Topological Reading’: http://literarytopologies.org/?p=188
Andrew Piper, “Reading’s Refrain: From Bibliography to Topology.” ELH. Special Issue on Reading. Ed.
Joseph Slaughter (Summer 2013): 373-399.
Andrew Piper and Mark Algee-Hewitt, “The Werther Effect I: Goethe Topologically.” Distant
Readings/Descriptive Turns: Topologies of German Culture in the Long Nineteenth Century. Ed. Matt Erlin
and Lynn Tatlock (Rochester, NY: Camden House, forthcoming).
30
Franco Moretti: Signs Taken for Wonders (1983), The Way of the World (1987), Modern Epic (1995),
Atlas of the European Novel, 1800–1900 (1998), Graphs, Maps, Trees: Abstract Models for a Literary
History (2005), Distant Reading (2013).
Borislav G. Dimitrov 57

Триптихът от статии на Морети, публикуван в New Left Review —‘Graphs’,
‘Maps’ and ‘Trees’, с подзаглавие ‘Abstract Models for Literary History’, публикуван
по-късно като книга, предлага интригуващ и новаторски подход базиран на
количествената история, география и еволюционна биология. В есето си „On
Literary Evolution”, Морети използвана еволюцията като метафора. Морети
твърди, че разбирането модела на Ламарк за еволюцията характеризира
разбирането за културата и теорията за историята като извлечени от Хегел, като
заявява че всъщност е по-полезно да бъде приложено Дарвиновото разбиране
за еволюция.
Морети завършва „Maps” с цитат от D’Arcy Wentworth Thompson’s On Growth
and Form: “We rise from a conception of form to an understanding of the forces
Borislav G. Dimitrov 58

which gave rise to it [. . .] and in the comparison of kindred forms [. . .] we discern the
magnitude and the direction of the forces which we have sufficed to convert the
one form into the other”. 31
В последната част от триптиха на Морети - ‘Trees’, той всъщност дискутира
именно морфологичното дърво на еволюцията. Морети заявява, че
еволюционната библиография може да бъде възприета като прототипна
еволюционна наука и да мисли биологията в условията на аналогия с
библиографията. Филогенезиса е основа на библиогенезиса. Цитираните от
Морети примери от D’Arcy Wentworth Thompson, ме ангажират да представя
кратък пасаж от моята първа статия публикуваната през 1989 г. в сп.
„Философска мисъл”, кн.3, в която развивам тезата си за топологическата
същност на Хегеловото „качество на количеството”, свързвайки Хегел с
Поанкаре, като един от основните примери за проявната форма на
качественото количество представен от мен в статията е именно примера за
непрекъснатата трансформация, примера с рибите, даден от D’Arcy
Wentworth Thompson.
Топологията изучава свойства на пространствата, които оставят непроменени
(инвариантни) при при хомеоморфни изображения ( взаимно-еднозначни
непрекъснати и в двете посоки съответствия). В топологията различията между
фигурите или формите е безразлично, кръг, квадрад, ромб, окръжност или
елепса са еднакви, но това което е от значение са отношенията между тези
фигури или форми и именно отношенията са предмет на топологията. В
топологията е от изключително голямо значение именно непрекъснатото
качествено изменение – прерастването. Доколкото последното е проявна
форма на качеството на количеството, това определя и голямото приложение
на тази категория в топологичните структури. В топологията две фигури, които
могат да се преобразуват една в друга без слепвания и разрязвания, се
наричат хомеоморфни, а операцията, установяваща това сходство –
хомеоморфизъм.Качеството на количеството като непрекъснато качествено
изменение, т.е. чрез проявната си форма, изразява хомеоморфизъм.
Слепванията и разрязванията са прояви на качествената определеност, като
съществена отлика, проявяваща се в дискурсивно качествено изменение.
Обратното – преобразуването на една фигура в друга без дискурсивно
качествено изменение, т.е. като прерастване, е проявна форма на качеството
на числото. Хомеоморфизмът характеризира качественото изменение на
самото количествено натрупване без дискурсивна проява.
Проявната форма на качественото количество можем да открием в понятието
„структурна устойчивост”. Този термин още с наименованието си ориентира
към хомеоморфните преобразувания в топологията. В книгата си
31 Thompson, D’Arcy Wentworth. On Growth and Form. Macmillan, 1943.
Borislav G. Dimitrov 59

„Синергетика” създателят на този термин Херман Хакен в главата „Качествени
изменения – общ подход” 32 , изследвайки понятието структурна устойчивост,
привежда пример от биологията, даден от D'Arcy Wentworth Thompson.
На две рисунки са изобразени върху топографска мрежа фигурите на две
риби – да ги наречем условно за по-добро разграничение на изменението на
формата – риба таралеж /в оригиналния пример на D'Arcy Wentworth
Thompson /Argyropelecus/ и риба луна /Sternoptyx/. Чрез простото
преобразуване на мрежата с деформирането й едното изображение се
преобразува в другото. Този пример илюстрира вече известното явление в
топологията – хомеоморфизма.
32 Hermann Haken’s “Synergetics: Introduction and Advanced Topics”, Springer, 1983, Chapter 1.13.
Qualitative Changes: General approach, p. 434-435
Borislav G. Dimitrov 60

Всяка фигура е деформирано копие на другата. При тези две качествено
определени фигури плавникът преминава в плавник, окото в око ит.н.
Качествено нови анатомични особености, напр. нови плавници, при
деформирането не възникват. Налице е качествено изменение, но не
дискурсивно-качествено определено като съществена отлика, а като
съществено общо качество на количеството от качествени определености,
които са моменти на едно ставане.
Преобразуването тук представлява прерастване като проявна форма на
категорията. Този пример добре илюстрира диалектиката на качеството на
количеството, проявена в хомеоморфните структурни изменения в топологията.
Примерът може да бъде проверен емпирично, като пренесем изображението
от първата фигура на рибата на гумена лента. Въздействието върху
топографската мрежа, т.е. деформацията, се осъществява чрез разтягането и
отпускането на вече опънатата гумена лента. В резултат на това можем да
преминем от първата фигура към втората и обратно, като по този начин
илюстрираме нагледно проявната форма на качеството на количеството –
прерастването. В прехода от едната в другата фигура съществуват множество
качествени определености, но те не се различават помежду си, защото тяхното
количество има за диалектически израз качеството като непрекъснато
качествено изменение.
Този пример се наблюдава в еволюцията на биологичните видове, доколкото
проявната форма на категорията е прерастване, т.е. еволюиране като
Borislav G. Dimitrov 61

непрекъснато качествено изменение. Така например латимерията Latimeria
chalumnae има двойно налично битие, т.е. в него се съчетават две качествени
определености – риба и земноводно. Но нито една от тях не е доминираща,
напротив, слети са като качествени определености в количеството от
неразличими качества и това количество от качествени определености има
свое качество – качество на количеството. Тук качествените определености
губят белега си на съществена отлика и се проявяват в качеството на
количеството си като съществено общо. Границата между двете качества на
латимерията е неопределена и неясна. Тя е риба и не е риба, тя е земноводно
и не е земноводно. Нито риба, нито земноводно, латимерията е нещо
преходно. Този пример от биологичната еволюция, илюстриращ едно твърде
продължително „ставане”, свидетелствува за реалната, обективна проява на
качеството на количественото битие на движението.
Структурализмът и топологическият пулс на Дарси Томпсън /D’Arcy W.
Thompson/ вдъхновява философията, антропологията и структурализма на Клод
Леви-Строс /Claude Levi-Sreauss/ и Едмунд Лийч /Edmund Leach/,
топологическите философии на Жак Лакан /Jacques Lacan/, Жак Дерида
/Jacques Derrida/, Жил Делйоз /Gilles Deleuze/.
Влиянието на Дарси Томпсън върху Клод Леви-Строс се подчертава от Майкъл
Опиц /Michale Oppitz/, в неговото изследване върху структурната антропология.
Според Опиц концепцията на Леви-Строс за трансформациите е извлечена от
британския биолог Дарси Томпсън. Вдъхновен от идеите и изследванията на
Томпсън, Леви-Строс копулира концепциите за трансформация и структура.
Този факт е потвърден от самия Леви-Строс, който заявява, че Томпсъновата
интерпретация на видимите разлики между видовете, които разлики са
представени в трансформации са били една илюминация за него, която
дълбоко е повлияла концепцията му за структурата.
Топологическият подход в концепциите на структурализма и трансформацията
е проявен в творчеството на Руския структуралист Владимир Проп /Vladimir
Propp/. В своя анализ на Руските фолклорни приказки, Проп идентифицира 31
конститутивни елемена, които динамично представени с различна топология
могат да композират различни сюжети и фабули. Леви-Строс реферира към
този топологически подход на Проп в своето есе „Структура и форма:
Рефлекции върху работите на Владимир Проп”. 33 Британският антрополог
Едмунд Лийч /Edmund Leach/ е бил изключително повлиян от структурализма на
Леви-Строс и всъщност Лийч е този който представя Леви-Строс в средите на
Британската социална антропология.
Застъпничеството на Лийч е фокусирано върху произведението на Леви-Строс
„The Elementary Structures of Kinship” (1949), доколкото пълното представяне на
33 ”Structure and Form: Reflections on a Work by Vladimir Propp (LEVI-STRAUSS 1983b: 115-145)
Borislav G. Dimitrov 62

теорията на структурализма на Леви-Строс към този момент все още не е било
публикувано. Идеята на Лийч за структура е трансформацията, но такава
трансформация която е разпознаваема, свързана предимно с правилата на
социалното взаимодействие. Едмунд Лийч предлага топологична концепция на
математическите функции като рацио на два термина, които сами по себе си
са релационни /майчината срещу бащината връзка/ като база за сравнителен
анализ на социалната структура. В своята книга “Rethinking Anthropology” /1961/
Лийч описва топологията като геометрия на еластичната гумена повърхност
защото формата и размера на нещата или дистанцията между тях е по-малко
значима отколкото това, което ги държи заедно свързани, а то е това което ги
държи заедно или начина по-който са свързани.
Borislav G. Dimitrov 63

“the language-ness of all thought (that) continues to demand” 34
„Друго” продължение, Вместо заключение...
Може би един от най-проникновенните и хуманистични анализи на нашето
време и пространство, на комплексната и „проблемна ситуация”, на
глобализма и локалността, на съвременните отношения между човека и
обществото, е анализа предложен в социологическата херменевтика,
обективирана в книгите на Зигмунд Бауман. Концепцията на Бауман за
глобализацията, течната модерност (Liquid Modernity) и социалността, поставят
под съмнение възприетите постулати относно качеството и количеството,
времето и пространството, начина по който се извършва социалната промяна,
като развитие, еволюция и революция.
Ние всички сме глобализирани, заявява Бауман – и изглежда никой вече не
може да упражнява контрол. Докато нашата дейност, културната и социална
динамика между човек и общество имат своето време и пространство в една
глобална скала, ние ставаме все по-локални и локални, неспособни да
управляваме събитията и да планираме дългосрочно, ние можем само да
гледаме как граници, институции, суверенитети и лоялност, се изместват по
един бърз и непредсказуем начин, в една турболентна динамика, която може
да бъде определена като хаос и катастрофа. Стълкновенията между глобално
и локално могат успешно да бъдат определени като бифуркации.
В книгите на Бауман ще намерим заключения, които са съвсем далеч от
оптимизма. Би било меко да определим тях като тревога или безпокойство.
Такъв е и изводът на Елка Янкулова, в анализа й на йерархията на
еволюционните системи, основан на моделът на еволюцията, представен от
диаграмата на Файгенбаум. Янкулова констатира, че в съвременната човешка
история се наблюдава – увеличаване на високодименсионалния хаос,
дължащо се на намаляване на контролния параметър. Така се включва
тенденцията към ентропийна деградация и смърт, която за съжаление е
необратима. 35 Елка Янкулова констатира - „Връщаме се назад по диаграмата
на Файгенбаум – направо в първата точка на бифуркация (при а = 3).” 36
Днес, ние наблюдаваме именно тази флуидност /„течност”/ на
пространството, ликвидността на персонални и социални преживявания и
събития, на територии и географските карти, които „карти” по думите на Бруно
Латур, вече не са „територии”. Ние не преживяваме вече революции, като
34
35
36
Borislav G. Dimitrov 64

социални промени, в смисъла на диалектическия и исторически материализъм
на Маркс и Енгелс, а в личен план революциите са утопии. В еволюционното ни
оцеляване са налице поредица от внезапни промени, когато „малкото камъче”
обръща колата, тези ‘tipping point’, които произвеждат нова мяра на качеството
и количеството, често пъти с нежелано и съмнително естество, нови пролети,
нови полети, нови крила, нови кръгове, но все така в старото-ново статукво на
the brave new world. Новите промени, както лични, така и социални се случват
не по един линеен начин, просто в резултат на количествени натрупвания
водещи до ново качество, а като резултат от динамиката на групи и мрежи –
network и networking. Добре познатото време и пространство, количество и
качество, еволюция и революция сякаш са безвъзвратно изтекли „някъде” и ние
всъщност живеен в двойното налично битие на един течен кристал -
глобализацията. Събуждаме се за да осъзнаем, че повече няма една
единствена мяра, в която качеството и количеството се намират в единство и
равновесие, мяра сменила старата мяра и установила ново линейно статукво,
а всъщност имаме четири мери описващи топологическата неизмеримост на
крайното и безкрайното – четирите им измерения в качественото качество,
количественото количество, количественото качество и качественото количество.
Налице е не просто противопоставяне на дуалности – качество и количество,
време и пространство, глобално и локално, или някакаво модерно трето
съчленяване на тези опозиции, а всъщност четири измерения на фолда –
глобална глобалност, локална локалност, глобална локалност и локална
глобалност. Намираме се в прехода, в който можем да мислим за
еволюционна еволюция, революционно революция, еволюционна революция и
революционна еволюция. Йерархията е дисбалансирана от неравновесната и
нелинейна динамика, нимараме се в мрежите на хаоса – праха на Кантор,
където няма един единствен „прав път”, няма топография, а топология.
Разликите, които откриваме във фигурите и формите на идентичност, мислене
и поведение на човек и общество, на личности и общества, на културни
идентичността, не са от значение, от значение са връзките и отношенията, в
добрият и лошият смисъл. Топологията е като атомната енергия. Само един от
възможните начини за използването й е този за мирни цели. В окото на бурята е
топологическата трансформация, която преживяваме и която не познаваме
поради линейното ни картезианско мислене. Изглежда сякаш, че спасението е
релационността, в хетерономията и хетерархията, която може да ни ориентира
в лабиринта и структурата на азовете ни. Сякаш съвременния Тезий се нуждае
всеки ден от една нова Ариадне.
Бихме могли сякаш да перифразираме Зигмунд Бауман чрез Рене Том – ние
всички сме бифуркирани. Това което определя човека и обществото е не
контрола, а раздвоението, алиенацията, несъгласието или разногласието,
раклоняването ни, една особена вътрешно видова борба, в която на
паноптикума (метафора използвана от Бауман) и на йерерахията, могат да
бъдат противопоставени единствено хетерархията и хетерономията, като начин
Borislav G. Dimitrov 65

на развитие, еволюция и прогрес, като една нова социална топология, която е
възможна и като топология не само на социалната динамика, но и на личния ни
опит. Изглежда сякаш, че „прехода” никога не свършва, а ние ‘swarm’-аме в
потока на една непрекъсната транзиция, сякаш носени от този поток, който
определя посоката ни. Изглежда, сякаш че предизвикателствата на Liquid
Modernity са именно бифуркациите на опита ни и опита на обществото,
хуманността в социалността. Бауман заявява, че глобализацията ни разделя,
толкова, колкото ни обединява, създава все по-голям разрив между „да имаш”
и „да нямаш” - an ever-widening gap between the haves and the have-nots. Ние
се гмуркаме в бездната на катастрофичните гънки, загубени в машината за
катастрофи - диаграмата предложена от Кристофър Земан, като топчето
търсещо равновесие и контролна точка, нещо за което да се хванем и опрем,
но махалото, сякаш никога не спира, описвайки обаче една нелинейна
динамика, движещо се по скоро в Римановите измерения, в Мьобиусовия лист
и бутилката на Клайн, а не в измеренията на Евклид.
Глобалното и Локалното са два пътя на прехода, две фази на съвременното
състояние на битието, на бифуркацията. В течната модерност, ние изпитваме
това, което Рене Том, нарича в “Structural stability and Morphogenesis - An Outline
of a general theory of models” (1975) - ‘the malignity of the human attractor’.
Това не е метафора, а определение, в което Рене Том ни представя точното
решение от което се нуждае човека и обществото, за да посрещне
предизвикателствата в „проблемната ситуация”, предизвикателствата в
процеса на „прехода” /the challenges in the period of transition/. Съветът на Рене
Том съдържа буквално следната формулировка, “We need to slow down: as the
possible meaningful way, the malignity of human attractor.” 37 Вторият принцип на
Морфогенезиса, формулиран от Рене Том, гласи че „това което е интересно
за морфогенезиса локално, е транзицията, при която параметрите варират от
едно векторово поле до едно нестабилно състояние посредством процес,
който ние използваме за да моделираме локалния морфогенезис на
системата. (“what is interesting about morphogenesis locally, is the transition, as the
parameters varies from a single state of the vector field to an unstable state by
means of process which we use to model a system’s local morphogenesis.) 38
Рене Том е този който допринася за формирането на идеята за „версалното”
разгръщане /versal unfolding/. 39 Терминът ‘versal’ е пресичане на ‘universal’ и
‘transversal’ и представлява всъщност озарението на Том, че сингуларностите на
членовете на семейство от функции на диаграми могат да бъдат разгърнати
като версии, версално, ако кореспондиращите семейства на излъчваните
продължения на диаграмата са трансверсиращи спрямо техните орбити, като
37 Peter Tsatsanis, On Rene Thom Sinificance for Mathematics and Philosophy, Scripta Philosophicae Naturalis 2:213-229
(2012), p.223-224.
38 Peter Tsatsanis, On Rene Thom Sinificance for Mathematics and Philosophy, Scripta Philosophicae Naturalis 2:213-229
(2012), p.223-224.
39 Bruce, B. and D.N. Mond, eds. Singularity Theory, Cambridge, England: Cambridge U.Press,1999, page xi.
Borislav G. Dimitrov 66

еквивалентни класове в излъчваното пространство. /the singularities of members
of families of functions of mappings are versally unfolded if the corresponding family
of jet extension maps is transverse to their orbit (equivalence classes) in jet space.” 40
Този извод на Том, всъщност го довежда до теория на катастрофите, всъщност
до идентифицирането на седем орбити от функции на сингуларността, които
могат да се срещнат трансверсално в семейства от няколко параметри – а
именно седемте типа на елементарни катастрофи, които описват всичките
внезапни промени (бифуркации) в генерични четири параметра на семейства
от дадена динамична система.
Тези седем типа катастрофи са: fold, cusp, swallowtail, butterfly, hyperbolic
umbilic, elliptic umbilic, and parabolic umbelic. Рене Том използва
трансверсалността като основен инструмент за доказване на универсалното
разгръщане. Диаграмата на универсалността на Файгенбаум, преходите от
хаос към порядък и от порядък към хаос, трансформациите от непрекъснатост
в прекъснатост и обратно, от качество в количество и количество в качество, в
четириизмерната мяра на взаимодействие на тези две категории описваща
крайното и безкрайността отвъд, при зоните на Канторовия прах, всъщност се
интерпретира от теория на катастрофите, посредством универсалното
разгръщане и описание на трансверсалността на седемте типа катастрофи
на Рене Том. Том създава една радикална математическа теория, която
показва “the true complementary nature of the seemingly irreconcilable notions of
versality and stability, that is, preserving identity in spite of development.
Осмисляйки философската, математическа и лингвистична програма на Рене
Том, стремежа й да постигне един, във философско-диалектическо
определение на категориите „качество” и „количество”, категориален смисъл,
а именно качествена геометризация на мисълта и израза, линвистичната
версативност и езика, постигнати като една съществено нова топология,
философите не биха могли да отминат кореспонденциите със заключението
на Гадамер, направено в есето му “The Idea of Hegel’s Logic” 41 , а именно че
“Dialectic must retrieve itself in hermeneutics”, както и ключа даден ни от Гадамер,
относно езика - “the language-ness of all thought (that) continues to demand” 42
…езика, който Хайдегер определя като „домът на битието” /the house of the
Being/, езика посредством, който интерпретацията постига истинската фюзия
на хоризонтита - “fusion of horizon” – целта на херменевтиката, в която за
Гадамер, диалектиката трябва да се възвърне и прероди / But the language-ness
40 Peter Tsatsanis, On Rene Thom Sinificance for Mathematics and Philosophy, Scripta Philosophicae Naturalis 2:213-229
(2012), p.223-224.
41 ''Die Idee der Hegelschen Logik (1971) in Hans-George Gadamer, “Hegel's Dialectic: Five Hermeneutical Studies”, translated
into English by P. Christopher Smith and collected in (New Haven: Yale University Press, 1976). These five essays are "Hegel
and Heidegger,"; "Hegel's Dialectic of Self-consciousness"; "Hegel and the Dialectic of the Ancient Philosophers,"; "Hegel's
'Inverted World,'; and "The Idea of Hegel's Logic," 75-99, “The Idea of Hegel’s Logic” is one of the five essays by Hans-Georg
Gadamer known in his “Hegel’s dialectics: Five Hermeneutical studies” (1971).
42
Borislav G. Dimitrov 67

of all thought continues to demand … Dialectic must retrieve itself in hermeneutics
(Gadamer: ). 43 *
Гадамеровото есе “The Idea of Hegel’s Logic” се появята през 1971 година,
годината през която Том полага основите на изследванията си, наред с
математиката, върху философията, лингвистиката и семиотиката.
Произведението на Рене Том - “From Catastrophes to Archetypes: Thought and
Language” –има за цел да разшири метода, техниката и заключенията на
теория на катастрофите и морфогенезиса до развитието на човека и
обществото. Том използва математическия модел на езика за да изрази
кореспонденциите между невробиологическите състояния, мисли и език. Том
счита, че последователността на нашите мисли и действия е последователност
на атракори, които един след друг водят до катастрофи. Според Том езика
превежда менталните атрактори на невронните мрежи в мозъка. Когато някой
иска да формулира изречение изразяващо някаква идея, това математически
се проектира в пространството на езиковите из-реч-ения, като в това
пространство си взаимодействат няколко атрактора. Един от тези атрактори
бива избран и обективира из-реч-ение в израз и изказ, като из-реч-ено.
43
Borislav G. Dimitrov 68

През 1970 година, в „Топология на лингвистиката” 44 , Том представя изключително
оригинален и нов модел на езика, програмата си за една нова лингвистика,
построена на теорията за катастрофите. Том развива визуална репрезентация
на глаголите асоциирана с пространствено-временните и качественоколичествени
измерения на човешката дейност. Двадесет години по-късно, Том
ще определи това свое постижение като „геометризация на мисълта и
лингвисната активност /a “geometrization of thought and linguistic activity”/. С
този свой модел, Том извежда топологията от границите на математиката и
поставя основите на една специфична топологическа философия. Всъщност,
един от най-ярките последователи и ученици на Рене Том, Кристофър Земан,
44
Borislav G. Dimitrov 69

през 1965 година, представя своята „топология на мисленето” /topology of
thinking/. 45
През 1990 година, Анжел Лопес-Гарсия представя своя нов синтез на
теоретичната си работа в областта на лингвистиката базиран на топологията –
топологическата лингвистика. В раздела посветен на лингвистиката през
осемдесетте година на миналия век, Лопес-Гарсия дискутира ранните
приложения на топологията реферирайки към Хусерл /1882/, Якобсон /1926/ и
Том /1972/. През 2007 година, Лопес-Гарсия, коментира програмата на
катастрофично теоретичната семантика на Том, Петито и Бранд и развива свой
собствен модел на лингвистичната логика, в която изследва промените в
качественото пространство. Според Лопес-Гарсия, езика процедира в една
непрекъснатост, в която изведнъж се проявава внезапен скок или бифуркация
/катастрофа/, независимо че говорещите обикновенно не осъзнават тази
трансформация на количественото /непрекъснатостта/ в повърността на
стабилното състояние и качественото /прекъснатостта/ в повърхността на
нестабилното състояние на системата. Всъщност в бифуркационния план от
диаграмата на катастрофата, Лопес-Гарсия отчита „количествената
определеност” и „качествената определеност”, като например в
катастрофичния преход от „мръсно” към „чисто” , изобразен на представената
диаграма, количеството е представено в непрекъснатостта на горната крива на
„повърхността на стабилното състояние”, а качеството е представено в
прекъснатостта на долната крива, в „гънката на нестабилното състояние”, която
описва катастрофичния скок. Всъщност така разгледаната диаграма
4545
Borislav G. Dimitrov 70

представя „качественото количество” като единство на качество и количество,
като единство на двете криви, горната и долната, като единство на
„непрекъснатост” и „прекъснатост” в бифуркационен план на модела на
катастрофата. Категориалният философски и математически модел на
Качественото количество изразява изгубеното измерение на феноменологията
– еволюцията. /See: “The lost dimension of phenomenology: evolution”, in Wolfgang
Willdgen, The Phenomenology of spatial cognition and the relevance of topology for
linquistics. /
Отнасяйки се към Хайдеровия призив към Aletheia, Гадамер заявява 46 , че езика е
„елемент” вътре в който ние живеем в едни много различен смисъл на
рефрексия. Езикът изцяло ни заобикаля, като глас от дома, който предхожда
всяка наша мисъл и диша познатост относно времето извън ума ни. Езикът е
завръщането на съзнанието и битието у дома /Хайдегер: “the language is the
house of being”/. Тъй като по-долу ще фокусираме дискусията си върху Хегел, а
после и върху Фихте, тук ще припомним, че Гадамер заключава в есето си за
Хегеловата логика, че Хегел довежда развитието на традиционната логика до
трансцендентналната логика на обективността “logic of objectivity” — едно
развитие, чието начало е поставено от Фихте с “Doctrine of Science.”
46 ''Die Idee der Hegelschen Logik (1971) in Hans-George Gadamer, “Hegel's Dialectic: Five Hermeneutical Studies”, translated
into English by P. Christopher Smith and collected in (New Haven: Yale University Press, 1976). These five essays are "Hegel
and Heidegger,"; "Hegel's Dialectic of Self-consciousness"; "Hegel and the Dialectic of the Ancient Philosophers,"; "Hegel's
'Inverted World,'; and "The Idea of Hegel's Logic," 75-99, “The Idea of Hegel’s Logic” is one of the five essays by Hans-Georg
Gadamer known in his “Hegel’s dialectics: Five Hermeneutical studies” (1971).
Borislav G. Dimitrov 71

С настоящият фрагмент, бих искал скромно да предложа едно осмисляне на
Гадамеровото „завръщане на диалектиката в херменевтиката”, а именно
възможността – диалектиката да се разгърне в теорията на катастрофите и
теорията на хаоса, за да бъде в състояние да обхване нелинейните динамични
системи, сред които е и човешкият език и философския език, сред които са и
„проблемните ситуации” на математическия и философски Разум.
Актуализирането на диалектиката и Хегеловата логика във философската
топология на Анри Поанкаре и Рене Том, не е лишено от основания, които
могат да бъдат намерени в самия Хегел, а така също и в диалектическите
илюстрации на Рене Том отразяващи именно философските категории от
Хегеловата диалектика и логика. Ако типа катастрофа описана от Том като
„гънка” /the cusp catastrophe/ илюстрира и изразява красноречиво добре
познатия ни закон за трансфорацията на количеството в качество посредством
внезапен скок и установяване на една нова мяра, а именно закона за
възникване на нова, качествена определеност, то катастрофата тип „пеперуда”
/the butterfly catastrophe/ илюстрира топологическата същност на качественото
количество. Налице е шокираща аналогия между Хегеловия четириизмерен
модел на безкрайността: [1/. the bad qualitative infinity; 2/. the good qualitative
infinity; 3/. the bad quantitative infinity; 4/. the good quantitative infinity] и
концепцията и моделя, четириизмерния модел на „кобордизма”, представен от
Рене Том. Резултатът от този четирифолден кобордизъм е сливане или
едновременно представяне на философски категории /време и пространство
– качество и количество/ и математически /топологически/ модел на тези
категории: [1/. quantitative quantity - /in the domain of Chronochora – Abstract
Space and Abstract Time/; - 2/. quantitative quality - /in the domain of Chronotopos
–Meaningful Place and Abstract Time/; - 3/. qualitative quantity - /in the domain of
Kairochora – Abstract Space and Meaningful Time/; 4/.- qualitative quality - /in the
domain of Kairotopos – Meaningful Place] и четирите параметъра на
катастрофата „пеперуда” /the butterfly catastrophe/, в която волатилната диада
се променя в прекариозна триада, а триадата в стабина тетрада.
Borislav G. Dimitrov 72

Мартин Цвик /Martin Zwick/, в статията си “Dialectics and Catastrophe” 47 , заявява
че съществуват два различни вида диалектика, при единият от които е налице
доминиране на една от силите намиращи се в противоположност и
антагонизъм, а при другият тип диалектика борбата на противоположностите е
сублимирано в единство постигнато чрез компромис и синтез. Докато едни
диалектични феномени най-добре се изразяват чрез катастрофичния модел на
„гънки”, други комплексни динамики, нелинейни системи и хаотични системи,
най-добре биват изразени и моделирани посредством катастрофичния модел
на „пеперудата” - the butterfly of reconcillation, where the struggle of opposites
within the cusp bifurcation set is itself negated. 48
Хегеловите категории моделирани в духа на Анри Поанкаре и кобордизма на
Рене Том, ни позволяват да осмислим и разберем комплексната динамика,
хаоса, катастрофите, некласическата термодинамика – ролята на
хетерархията в еволюцията на йерархичните системи и значението на
хетерономията в отношения и взаимодействия.
47
Martin Zwick, “Dialectics and Catastrophe”, Proceedings of the Fourth International Congress of
Cybernetics & Systems 21–25 August, 1978 Amsterdam, The Netherlands
48
Martin Zwick, “Dialectics and Catastrophe”, Proceedings of the Fourth International Congress of
Cybernetics & Systems 21–25 August, 1978 Amsterdam, The Netherlands
Borislav G. Dimitrov 73

Topologically Visualising Philosophy: René Thom - Salvador Dali – James Joyce
За темата на „топологическия” Джойс, особено подходяща е илюстрацията от
филма Hugo /2011/, чийто режисьор и копродуцент е Мартин Скорсезе. Във
финалната част на филма, в кадър присъстват Джеймс Джойс и Салвадор
Дали, които всъщност никога не са се срещали, в действителността, макар да
са живели по едно и също време в Париж.
Borislav G. Dimitrov 74

The Swallow’s Tail – Series on Catastrophes.
Salvador Dali’s last painting, based on René Thom’s catastrophe theory.49
и
49 This painting is a depiction of one of the seven elementary catastrophes, the swallowtail. The shape of Dali’s Swallow’s Tail is taken right from Thom’s graph
of the same title. You’ll notice that there is also a cello hidden in the left hand corner and the shapes of the instruments sound hole in red and black, which you
could also associate with the integral symbol in calculus. Dali said himself that the catastrophe theory is, “the most beautiful aesthetic theory in the world.”
Borislav G. Dimitrov 75

Topological Abduction of Europe – Homage to René Thom, 1983
---
Art and representation in the Analysis of pictures
Drawing system and Types of drawing systems, systems that map the spatial relations
between feautures of scene into corresponding relations on the picture surface.
Primary Geometries: Perspective, Oblique projection, Otragonal projection,
Horizontal oblique projection, Vertical oblique projection. Secondary geometries,
Topological transformation, Children early drawings, Spatial ambiquity in picture… 50
50 John Willats, Art and representation in the Analysis of pictures, Chapter III, Topological transformation,
p.71
Borislav G. Dimitrov 76

Asger Jorn’s Topology: Open Creation and its Enemies
Asger Jorn (1914-1973) is Danish painter, sculptor, ceramic artist, philosopher and
critical thinker with profound knowledge in mathematics and physics and high
sensitivity to social and political issues within cultural dynamics. Jorn applied his
scientific and mathematical knowledge drawn from Henri Poincare and Niels Bohr to
develop original technique known as situlogical. Jorn believed that the conception
of the Situationist ideas are not only exclusively artistic but related to political
involvement. Jorn was at the root and at the core of the Situationist International
project, fully sharing the revolutionary intentions with Debord. The Situationist general
principles were an attack on the capitalist exploitation and degradation of the life of
people, and solution of alternative life experiences, construction of situations, unitary
urbanism, psychogeography, with the union of play, freedom and critical thinking.
Such general principles were applied by Jorn to painting. Jorn is a founding member
of the avant-garde movement COBRA and the Situationist International. In 1936 he
traveled to Paris to become a student of Kandinsky. When he discovered that
Kandinsky was having economic difficulties, barely able to sell his own paintings, Jorn
decided to join Fernand Leger’s Academie Contemporarine and during this period
he turned away from figurative painting and to abstract art. In 1937 he joined Le
Corbusier in working on the Pavillon des Temps Nouveaux at the 1937 Paris Exhibition.
Jorn became involved with an offshoot of COBRA, the International Movement for
an Imaginist Bauhaus. In 1954 he met Guy Deborg, who was to become a close
friend. The two men collaborated on two artist’s books, Fin de Copenhagen (1957).
Jorn’s philosophical system Triolectics was given a practical manifestation through
the development of three sided football.
Borislav G. Dimitrov 77

From Hegel’s topological notion of multiplicity (topological notion of Qualitative quantity)
to the topological James Joyce (Finnegans Wake)
Joyce without Hegel and Vico without Hegel
Portrait of the artist, in general and in James Joyce’s meaning of the novel, bearing
the same title, portrait of the artist as philosopher is pure Hegelian concept. Within
Hegel’s system of philosophy, in particular in Hegel’s aesthetic, the concept of the
"fine arts" has a prominent place. Art in general, according to Hegel, is an expression
of the absolute in the mode of representation or perception. For Hegel, “Beautiful
art, from its side, has thus performed the same service as philosophy: it has purified
the spirit from its thralldom.” 51 Starting from Greek (Classic) art in which the beauty of
the ideal is aimed for, it develops ultimately into Romantic art, which gives expression
to the inner world of human subjectivity. Art can do no more, according to Hegel,
and that is why the history of Art, in this sense, comes to an end. When the principle
of subjectivity is understood, when the concept of the identity between subject and
object is reached, when world history is understood as the realization of the Spirit, Art
51
Hegel’s Philosophy of Mind. Part Three of the Encyclopedia of Philosophical Science. Edited by J.N. Findlay.
Translated by TK. 296-297.
Borislav G. Dimitrov 78

no longer has its former prominent role to play and becomes ornamental in
character. 52
In his work , ‘The Dialectics of post-Romantic Art: Hegel's Philosophy of the Fine Arts
and the reality of Art in the post-Hegelian era’, Robbert A. Veen, underline the
intristic connection between creation of a work of art and theoretical reflection on its
meaning with the aid of philosophy and history, the fact that the notion of creation
and expression of art work demand the necessity and expression of reference to the
predecessors. 53 According to Hegel, state Veen, the artist is in need of a theoretical
conception of art and an astute understanding of history. This theoretical and
historical dimension is of the utmost importance. There is an intrinsic relationship
between philosophy and art. When there were no longer any dynamic historical
sources to renew art, when there was no possibility for invention, art came to an end
becoming sublated into philosophy.
There are two interrelated thesises about the end of history and art, the first one
belongs to Hegel and it is known as Hegel’s end-of history thesis, from where Hegel’s
end-of art thesis 54 follow, and the second one thesis is related with the literary works
of James Joyce. T. S. Eliot claimed that James Joyce is the writer who killed the 19th
century. And he ought to know — alluded Barry Wightam, in his review of Gordon
Bowker’s James Joyce: A New Biography - Eliot, reportedly, was at the scene of the
crime. Some say it was a mercy killing. Some say it was an atrocity. After it was all
over, after Joyce’s work was done, witnesses testified that the literary landscape was
a waste land. All genteel fiction of the past was dead, buried by a flash flood of
words from the future. As critic Edmund Wilson wrote, Joyce was “the great poet of a
new phase of the human consciousness.” The world after Joyce and the world after
Hegel are not imaginable without the great philosophy and the great writing of the
two giants. 55
Hegel’s statement about the end of history and the end of art, proved with
phenomenon of James Joyce, challenges our traditional understanding of evolution
and development. Could we agree that the development of both philosophy and
52
Robbert A. Veen, The Dialectics of post-Romantic Art: Hegel's Philosophy of the Fine Arts and the reality of Art in the
post-Hegelian era’, http://wiki.hegel.net/index.php/Arts
53
Robbert A. Veen, The Dialectics of post-Romantic Art: Hegel's Philosophy of the Fine Arts and the reality of Art in the
post-Hegelian era’, http://wiki.hegel.net/index.php/Arts
54
"Art, considered in its highest vocation, is and remains for us a thing of the past. Thereby it has lost for us genuine
truth and life, and has rather been transferred into our ideas instead of maintaining its earlier necessity in reality and
occupying its higher place." (Hegel’s Aesthetics: Lectures on Fine Arts. Translated by T. M. Knox. Oxford; The
Clarendon Press, 1975. 10.) This is the most forceful of Hegel's many formulations of what we may designate his Endof-Art
Thesis, and it appears very near the beginning of the published version of his Lectures on Aesthetics - his
Vorlesungen uber die Aesthetic - delivered for the fourth and final time in the Winter Semester of 1828, at the
University of Berlin.
55
http://www.washingtonindependentreviewofbooks.com/bookreview/james-joyce-a-new-biography
Borislav G. Dimitrov 79

art follows the path of evolution and what evolution is that? Is it the vertical evolution
of hierarchical systems or it is the horizontal evolution of heterarchy and
heteronomy. 56 For Robbert A. Veen, the notion of creativity and invention, that
implied the possibility of an infinite renewal, has turned out to be nothing more than
an illusion. Veen states that the amazing succession of different concepts of art in the
20th century cannot be interpreted as a steady evolution. According to Arthur Danto
we now live in the era of post-historical art. We have experienced the end of art,
that was discussed already in the philosophy of art of Georg Wilhelm Friedrich Hegel.
57
In my topological approach to both Hegel and Joyce, I follow the hypothesis that
in true the notion of creativity and invention implies the possibility of the infinite
renewal and evolution, but the understanding of the evolution is not the notion of
heterarchical system. It is the horizontal evolution of heterarchy and heteronomy,
embedded indeed in Hegel’s logic, in his fourfold of infinities . . . . and this notion of
topological multiplicity of Hegel’s categories, explains Hegel’s thesis of the end of
history and art. Hegel explains that Art is a form of knowledge that has a finite and
an infinite moment. The “end” is only end if evolution is understood and seen as
evolution of hiearachical systems (vertical evolution), but there is not ‘end’ if
evolution is understood as horizontal evolution, as means of heterarchy and
heteronomy. Hegel’s thesis of end of art does not mean that art ceases to exist. It
does mean that art now needs a philosophical basis for its legitimacy and that no
truly new art is thinkable. In the Epilogue to his lecture, Origins of the Work of Art
(1935-36), Martin Heidegger wrote: “The judgment that Hegel passes in these
statements cannot be evaded by pointing out that since Hegel’s lectures…we have
seen many new art works and art movements arise. Hegel did not mean to deny this
possibility. The question, however, remains: is art still an essential and necessary way
in which truth that is decisive for our historical existence happens, or is art no longer
of this character? 58
A major consequence of Hegel's notion of the end of art, as Veen states, is that art
can only advance in the area of philosophy. The end of art in its sublation by
philosophy, showed itself to be a specific shape of philosophy itself: the philosophy of
art became incarnate in modern art history. 59
56
Borislav Dimitrov, Philosophical topology and Topological philosophy as the mode of thinking of Evolution of
Hierarchical Systems: The Role of Heterarchy and Heteronomy in Evolution, approved and pending publication,
Conference Edition: Evolution of Hierarchical Systems, Sofia, 2014: http://www.academia.edu/7463448/_E_
57 Robbert A. Veen, The Dialectics of post-Romantic Art: Hegel's Philosophy of the Fine Arts and the reality of Art in the
post-Hegelian era’, http://wiki.hegel.net/index.php/Arts
58 Martin Heidegger, “The Origin of the Work of Art.” Translation by Albert Hofstadter. Philosophies of Art and Beauty:
Selected Readings in Aesthetics from Plato to Heidegger. Edited by Albert Hofstadter and Richard Kuhns. New York;
The Modern Library, 1964. 700.
59
Ibid.
Borislav G. Dimitrov 80

I believe that the tesis of topological Hegel is applicable in understanding of
phenomenon of Joyce’s thought and writing also in the terms of topological notion
of transformation.
Joyce without Hegel and Vico without Hegel 60
It was Jacques Derrida, who confessed ‘I have often compared Joyce's Ulysses to
Hegel's, for instance, Hegel's Encyclopedia or Hegel's Logic. It is an attempt to read
the absolute knowledge through a single act of memory; this being possible only by
loading every sentence, every word with a maximum of equivocalities, of possibilities,
of virtual associations, that is, by making this organic linguistic totality as rich as
possible.’ 61
For Derrida, Joyce is very close to Hegel with the attempt to gather totality – ‘I'm
referring here to Ulysses and Finnegans Wake - to gather the totality, the presumed
totality not only of one culture but of a number of cultures, a number of languages,
literatures, religions and so on and so forth. And this impossible task of decided
gathering in a totality, in a potential totality, the potentially infinite memory... is at the
same time for me exemplarily new in its modern form and vry classical in its
philosophical form.” 62
Derrida admitted that ‘In a book on Husserl, my first book on Husserl, I tried to
compare the way Joyce treated language and the way classical philosophers...also
treated language. Joyce wanted to make history and the resumption, the
totalization of history possible through the accumulation of equivocalities, of
metaphoricities, tropes and so on and so forth whereas Husserl thought that historicity
was made possible by the transparent univocality of language, that is, scientific,
mathematical language, pure language. There is no historicity without the
transparency of the tradition, Husserl says, and there is no historicity without this
accumulation of equivocalities in language, as Joyce has said, and it's from that
tension between the two interrelations of language that I try to address questions of
language.’ 63
60
Highlighting the relation between Hegel and Joyce, in particular Hehel’s (possible) influence on James Joyce, with
the subtitle propose the allusion with Pietro Piovani’s “Vico without Hegel”, in Giorgio Tagliacozzo and Hayden V.
White, eds., Giambattista Vico: An International Symposium (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1969), 103-23.:
The anti-Crocean reading of Vico in the United States stemmed partly from the influence of Pietro Piovani's "Vico
Without Hegel.
61 Transcribed by J. Christian Guerrero; this interview is now in print in John D. Caputo, ed.: Deconstruction in a
nutshell, Fordham UP 1997: http://hydra.humanities.uci.edu/derrida/vill4.html
62
Ibid.
63
Ibid.
Borislav G. Dimitrov 81

I share the thesis that Hegel’s influence on Joyce could be traced primarily in Joyce’s
Early Aesthetic or in other words the assumption that Joyce’s Aesthetics is Hegelian.
This proposition belongs to Jaques Aubert, who wrote one of the most detailed
commentary on Joyce’s Aesthetic. In his influential book ‘The Aestethic of James
Joyce’, Aubert establish the assumption that the primary source for Joyce’s aesthetic
was Bernard Bosanquet’s A History of Aesthetic 64 , and that in consequence his
approach was predominantly Hegelian. Aubert’s thesis is supported by Fran
O’Rourke 65 and Barbara Laman. 66 Laman investigates the extent to which Joyce's
writing are indebted to early German Romanticism, the allusions, affinities, and
analogies, as well as differential relationships between the Joycean oeuvre and texts
of Johann Wolfgang Goethe, Friedrich Schiller, Friedrich Schlegel, and Novalis are
often palpable in most of his works, including Finnegans Wake. 67
Franca Ruggiery Punzo, in her review on Barbara Laman’s book ‘James Joyce and
German Theory: The Romantic School and All That’, recalls Aubert’s thesis, stating
that ‘One should also remember Jacques Aubert's words, when speaking of Joyce's
first lecture on James Clarence Mangan and the influence on Joyce's thinking of
"Hegelian, or rather neo-Hegelian" thought: "Joyce in those days was not in a position
to read much of Georg Friedrich Wilhelm Hegel, but, as I have demonstrated long
ago, he did indeed read the neo-Hegelian History of Aesthetic, of Bernard
Bosanquet, to which, anyway, is appended the closing section of Hegel's
'Introduction' to his Aesthetic." 68
Relating Joyce to Hegel, we shall recall also, Robert Baines’s “Hegel (and Wagner) in
James Joyce's "Drama and Life". Baines claims, that "Drama and Life," James Joyce's
1900 address to University College Dublin's literary and Historical Society, can be said
to be influenced by Hegel in two ways. Firstly, "Drama and Life" draws heavily on
Richard Wagner's Hegelian essay "The Art-Work of the Future"(1849). Secondly,
"Drama and Life" carries forward a definition of drama in Joyce's 1899 essay "Royal
Hibernian Academy 'Ecce Homo' " that Joyce might have derived from Hegel's
Aesthetics.
64
Bernard Bosanquet, English philosopher and political theorist, and an influential figure on matters of political and
social policy in late 19th and early 20th century Britain. His work influenced – but was later subject to criticism by –
many thinkers, notably Bertrand Russell, John Dewey and William James.
65
Fran O’Rourke, Joyce’s early Aesthetic, University College Dublin
66 Barbara Laman, Joyce and German Theory: The Romantic School and All That’, Fairleigh Dickinson University Press,
2004
67 Ibid.
68
Franca Ruggieri Punzo, James Joyce and German Theory: The Romantic School and All That (review), James Joyce
Quarterly, Volume 44, Number 1, Fall 2006, pp. 166-169:
http://muse.jhu.edu/journals/jjq/summary/v044/44.1ruggieri.html
Borislav G. Dimitrov 82

My aim in approaching and exploring Hegel and Joyce relation is to highlight the
toposes between these two terrific mode of thinking (in rhetorical sense), and the
topological notion (in philosophical topology sense) implemented in both Hegel’s
logic 69 and James Joyce’s “Oxymoronic Language and Logic in Quantum
Mechanics” 70 .
I am interested in investigating Hegelian influence on James Joyce through Vico, the
philosopher with the immanent influence on Joyce, or to be more particular –
through the toposes between Hegel and Vico.
Following Hugh Kenner’s claim, made in his “The Pound Era”, that “Influence” is no
longer the relevant metaphor: we are dealing not with inflow but homeomorphism,
the domain of topology, systems of identical interconnectedness. Thus Joyce
discerned homeomorphic structures in the Odyssey, Hamlet, Don Giovanni, The
Count of Monte Cristo, and his own life. This suggests a grammar of generative
plots.”, I shall admit that tracing this influence between James Joyce and Hegel
(through Vico), I am dealing with topological – topological Hegel, topological Vico
and topological Joyce.
The passing stream of this influence could be traced through the link between Hegel
and Vico. This mode of inquiry is supported by some very intriguing proposition made
by Donald Phillip Verene in his “Speculative philosophy”. Verene proposed the so
called “Vico’s tetrad” and intimated his own tetrad build upon on the Vico’s one.
Vico’s tetrad is constructed by Plato, Tacitus and Bacon and Grotius. In Verene’s
tetrad, there are Hegel, Cassirer, Vico and …Joyce. Each of the famous
representatives in these tetrads are ordered in pairs, from general to particular. In
Verene’s tetrad, Hegel’s Begriff is made more specific by Cassirer, in his notion of the
symbol, where the symbol is an embodiement of the Begriff as a cultural form. Vico’s
universale fantastic is formulated by Vico as an idea, a way to take thought back to
its origins in the language of the body. Joyce’s ironic and ephiphanic use of
language is an attempt to write the reader back to the language of universale
fantastic, to allow the reader to experience the breaks of language. What governs
all four authors is that “the time is the whole” (Hegel) and that “the whole is really the
71 72
69
Borislav Dimitrov, Hegel’s Analysis Situs:Topological Notions of Multiplicity in Hegel’s Fourfold of Infinities, approved
and pending publication, Sophia Philosophical Review, 2014
70
Overstreet, David. "Oxymoronic Language and Logic in Quantum Mechanics and James Joyce." Sub stance 28
(1980): 37-59.
71 Борислав Г. Димитров – „Топологията на Джамбатиста Вико: логическите и метафизични доводи за
изначалната обреченост на модерната цивилизация в български прочит на „Новата наука”, 01.02.2014,
http://www.litclub.com/library/fil/bdimitrov/vico.html
72
Borislav Dimitrov, Topoi of Recollection in G.F.W. Hegel and Giambatista Vico, 2013,
http://www.academia.edu/3239211/Topoi_of_Recollection_in_G.F.W._Hegel_And_Giambattista_Vico
Borislav G. Dimitrov 83

flower of wisdom” (Vico), that “self-knowing is the highest aim of philosophical”
(Cassirer), that the key to self-knowledge is what is “fabled by the daughters of
memory” (Joyce).
In my research paper ‘Topoi of Recollection in GWF.Hegel and Giambattista Vico’, I
explore the common places (topoi) as the nodes of recollection in Hegel and Vico,
comparing the Vico’s Verum, scientia, certum, conscientia with Hegel’s Wahre,
Wissenschaft, Gewissheit, Bewusstsein (the notions and terms of Vico’s and Hegel’s
philosophies). Both philosophies are also philosophies of the made, reflecting on
what is done in consciousness – the ‘what’ that Vico calls factum and Hegel
Erfahrung. The subject of my discussion is concentrated on three isomorphic issues of
toposes (common places) between Hegel and Vico, build over the relevance of the
proposition of “image and concept”, establishing the direction of the approach
employed here as proposition of “and” in the title. The topoi of both Hegel’s
recollection and Vico’s recollection allow us to experience the “both/And-ness” in
Hegel And Vico. After examining historical background on the coherence between
Hegel and Vico and toposes and recollection in the role of the rhetoric, the image
and imagination in Hegel and Vico - Hegel’s Galerie von Bildern and Vico’s
Imaginative universals, I focus on the issue of Hegel’s circle, the corso of single totality
And Vico’s ricorso: the notion of recollection and circularity in the development of
the science, practical wisdom and history.
There is a beautiful metaphor offered by Veren, that Vico and Hegel, each in his own
time, steal the clubs of Hercules of the sciences. Vico steals it from the origins of the
sciences that lead up to Descartes and seventeen-century natural philosophy. Hegel
steals it from the eighteenth-century Encyclopedists, the rising scientific study of
custom and the study of the organic natural world. Vico’s scienza and Hegel’s
Wissenschaft are both sciences of the inner form of experience – what Vico calls
knowledge per caussas – “through causes”, “from within” – and what Hegel calls the
transformation of substance into subject, the inner life of the real self, spirit. Both
Hegel and Vico have a concept of consciousness on which their concept of science
rests, and both define consciousness in term of the certain. The impulse for my
exploration on what is alive today in Vico and Hegel, the impulse given first by
Croce, deep by Verene, and also by Fabiani’s hidden message that our postmodern
world is a pagan world, unfolded in my discussion the question of the role of
imagination in philosophy, the fusion between the use of image and concept. My
conclusion is that the creative amalgam, topos and recollection of both image and
concept, the topoi of philosophical imagination is of critical importance for the life
and development of philosophical science, thus the imagination is the means of
Borislav G. Dimitrov 84

ecoming of the traditional science into the new science, as it is evident from the
tradition of Hegel’s philosophical system, “Phenomenology of Spirit” and “Science of
Logic” as “science of the experience of consciousness” and Vico’s New Science.
In the preface of “Hegel’s recollection: A study of images in the Phenomenology of
Spirit” 73 , discussing the aim of his work, Donald Phillip Verene asserts that “Uncovering
these ideas allows us to look at Hegel differently and can allow us to rise in a new
way the question: what is living and what is dead in Hegel.” In his “uncovering” of
the ideas regarding Hegel’s imagination, Verene actually recalls Benedeto Croce’s
title – “What is living and what is dead in Hegel” 74 . Donald Phillip Verene is the author
of the introduction to the work written by Benedeto Croce, published in “The
Personalist 45” (1964). The work is an imaginative fulfillment of Croce’s wish to gain
Hegel’s approval of Vico as his predecessor. Croce’s work is entitled “An Unknown
Page from the Last Months of Hegel’s Life”.
Croce’s interest in connecting Vico to Hegel led him to create an imaginary
conversation set during Hegel’s days. In this imaginary work, Hegel in his last days,
was visited by the stranger, scholar coming from Neapol, who introduced to Hegel
Vico’s thought. Croce’s work is product of his own imagination and the work is an
example of the rare genre of philosophical expression. With his work Croce fulfilled his
wish he has Hegel read Vico. According to Verene, Croce made Vico into the Italian
Hegel. Verene pointed out that Hegel founded his philosophy of history without any
knowledge of Vico as the founder of philosophy of history. Croce in his “An Unknown
Piece..” presents Vico not only as Hegel’s precursor but also as his successor. Croce
believes that Vico can become the “transporter of Hegel’s system and dialectic to
the future.”
Croce fantasy play pioneered the connection of Vico with Hegel and Hegelianism
that later opened Vico studies to the twentieth century (Verene, Vico Science of
Imagination).
Benedetto Croce is without any doubt, the best figure to prove the influence of
Hegel on James Joyce and the main contributor of Hegelian components to Joyce’s
Aesthetic. Croce was best known in Joyce’s time for his Aesthetic as science of
Expression and General Linguistics (1922). Croce was popular figure among a
number of James Joyce’s students in Trieste language school. According to Richard
Ellmann, Joyce took a particular interest in Croce’s commentary on Vico. A Zurich
73 Donald Phillip Verene, Hegel’s Recollection: a Study of Images in the Phenomenology of Spirit (Albany: SUNY Press,
1985)
74
Benedeto Croce, “What is living and what is dead in Hegel” (1907, English translation 1915).
Borislav G. Dimitrov 85

friend of Joyce, George Borach, recalled Joyce saying that ‘all of the great thinkers
from recent century from Kant to Croce have only cultivated the garden’. Croce
was one of the many writers and intellectuals who in 1927 signed a petition
protesting Samuel Roth’s unauthorized publication of Ulysses in the United States.
Borislav G. Dimitrov 86

Topoi of Recollection
(Experiencing "Both/And-Ness")
in G.F.W. Hegel And Giambattista Vico
Borislav Dimitrov
In the present paper, my aim is to explore in general the role of imagination in
philosophical method, the fusion between the use of image and concept, through
the approach that highlights the similarities between philosophical though of two
philosophers both recognized as founders of the tradition of philosophy of history –
G.F. W. Hegel and G.B. Vico.
In particular, my approach will implement the exploration of the topoi or toposes as
the nodes of recollection in Hegel and Vico. In “Topics”, Aristotle claim, that to
recollect one must get hold of a starting point. This explains why it is that persons are
supposed to recollect something by starting from “places” [topoi]. According to
Aristotle, the cause is that they pass swiftly from one point to another, from one milk
to white, from one white to mist, and thence to moist, from which one remember
Autumn is this be the season he is trying to recollect.
Although the focus of the present paper is on the two sources, two philosophical
studies, with quite different subject – Donald Phillip Verene’s “Hegel’s recollection: A
study of images in the Phenomenology of Spirit” 75 and Paolo Fabiani, “The Philosophy
of the Imagination in Vico and Malebranche” 76 , the aim of this work is not simply to
compare Vico's Science of Imagination with Hegel’s Imagination.
To my knowledge, there are not philosophical intersections between Fabiani and
Verene, in the sense that Hegel is not the philosopher intriguing Fabiani’s writings.
There are no grounds to compare Fabiany with Verene while studying Hegel, but my
interest in aroused first by the fact that Verene, who is the author of one of the most
intriguing and profound studies on Hegel, is also the author on several fabulous
studies not only on Vico 77 , but on the aspects such as Hegel versus Vico, and second
the well recognized fact regarding the importance of Paolo Fabiani’s study on Vico –
the hidden message of Paolo Fabiani’s “The Philosophy of the Imagination in Vico
and Malebranche”, that the post-modern world is a pagan world. In the light of
Fabiani, pagan means irrational.
The post-modern irrationalism originated from the triumph of the corporeal over the
mental reality. The supremacy of the visible, the oppressiveness of the audible, the
attractiveness of the tasteful, and the fascination of scent and corporeity are the
75
Donald Phillip Verene, Hegel’s Recollection: a Study of Images in the Phenomenology of Spirit (Albany: SUNY Press,
1985).
76
Paolo Fabiani , The Philosophy of the Imagination in Vico and Malebranche , Firenze University Press, 2009.
77
Donald Phillip Verene, “Two sources of Philosophical Imagination: Vico versus Hegel”, p.40-.., In “Philosophical
Imagination and Cultural Memory: Approaching Historical Traditions, Ed. Patricia Cook.; Donald Phillip Verene, Vico's
Science of Imagination. Cornell University Press, 1981; paper 1991; Donald Phillip Verene, Vico and Joyce (ed.). State
University of New York Press, 1987; The Philosophy of Symbolic Forms, vol. 4: The Metaphysics of Symbolic Forms by
Ernst Cassirer (co-ed.). Yale University Press, 1996; paper 1997.
Borislav G. Dimitrov 87

contemporary jailers of Post-modern human beings and cultural phenomenology.
This hidden message of Fabiani or probably his believe attracts and recall the original
insights of Marshall McLuhan on the communication and media, the role of the
visible and audible in literacy and development of consciousness.
Fabiani’s work could be read, having in mind the present, contemporary images of
“liquid modernity”, the picture gallery of the true post-modern irrationality,
irreligiousness, violence, destructive voluntarism, based on the contemporary
instinctiveness and immediateness. Between the two dangerous extremes in modern
Western philosophy, or between the two cultures defined by C.P. Snow, that of
mythos without logos and that of logos without mythos, between those dangerous
extremes there is Vico’s poetic philosophy, humanistic, holistic and able to harmonize
the two extreme. The fascinating narration of Fabiani, represents the theories of
imagination of two philosophers, Malebranche and Vico, who prepared the ground
for all the perspectives on imagination from the phenomenological (Husserl),
ontological (Heidegger), existential (Sartre), poetical (Bachelard), dialectical
(Merleau-Ponty), hermeneutical (Ricoeur), to post-modern imagination (Lacan,
Althusser, Foucault, Vattimo, Kristeva, and Lyotard).
My believe is that on the grounds of the above mentioned characteristic of Fabiani’s
work, which enhanced the importance of Vico’s thought in the contemporary
presence, and on the grounds of the specific similarities between Hegel and Vico
thoughts, we will be able to comprehend and visit the places or the topoi in Hegel
and Vico, that are still vividly alive with an contemporary sound, we will be able not
only the answer of the question - “What is living and what is dead in Hegel”, but to
fresh the experience of what is living between Hegel and Vico.
Since the differences between the philosophical thought of Hegel and Vico are
quite distinct and well recognized, and the propositions from the type of “Vico
without Hegel” 78 is well known, in contrast the discussion presented here will examine
few isomorphic issues of toposes (common places) between Hegel and Vico, build
over the relevance of the proposition of “image and concept”, establishing the
direction of the approach employed here as proposition of “and” in the title. The
topoi of both Hegel’s recollection and Vico’s recollection will allow us to experience
the “both/And-ness” in Hegel And Vico.
The subject of my discussion and exploration will be structured in three parts
presenting the following issues:
• Historical background on the coherence between Hegel and Vico;
• Toposes and Recollection: The role of the rhetoric, the image and imagination
in Hegel and Vico - Hegel’s Galerie von Bildern and Vico’s Imaginative
universals;
78
Pietro Piovani, Vico without Hegel, in Giorgio Tagliacozzo and Hayden V. White, eds., Giambattista Vico: An
International Symposium (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1969), 103-23.: The anti-Crocean reading of Vico in
the United States stemmed partly from the influence of Pietro Piovani's "Vico Without Hegel
Borislav G. Dimitrov 88

• Hegel’s circle, the corso of single totality And Vico’s ricorso: the notion of
recollection and circularity in the development of the science, practical
wisdom and history
In conclusion, the claim of this paper is that creative amalgam of both image and
concept, understood as philosophical imagination is of critical importance for the life
and development of philosophical science, thus the imagination is the means of
becoming of the traditional science into the new science, as it is evident from the
tradition of Hegel’s philosophical system, “Phenomenology of Spirit” and “Science of
Logic” and Vico’s New Science.
Historical background on the coherence between Hegel and Vico
In the preface of “Hegel’s recollection: A study of images in the Phenomenology of
Spirit”, discussing the aim of his work, Donald Phillip Verene asserts that “Uncovering
these ideas allows us to look at Hegel differently and can allow us to rise in a new
way the question: what is living and what is dead in Hegel.” In his “uncovering” of
the ideas regarding Hegel’s imagination, Verene actually recalls Benedeto Croce’s
title – “What is living and what is dead in Hegel” 79 . Donald Phillip Verene is the author
of the introduction to the work written by Benedeto Croce, published in “The
Personalist 45” (1964). The work is an imaginative fulfillment of Croce’s wish to gain
Hegel’s approval of Vico as his predecessor. This Croce’s work is titled “An Unknown
Page from the Last Months of Hegel’s Life”.
Croce’s interest in connecting Vico to Hegel led him to create an imaginary
conversation set during Hegel’s days. In this imaginary work, Hegel in his last days,
was visited by the stranger, scholar coming from Neapol, who introduced to Hegel
Vico’s thought. Croce’s work is product of his own imagination and the work is an
example of the rare genre of philosophical expression.
With this work Croce fulfilled his wish he has Hegel read Vico. According to Verene,
Croce made Vico into the Italian Hegel. Verene pointed out that Hegel founded his
philosophy of history without any knowledge of Vico as the founder of philosophy of
history. Croce in his “An Unknown Piece..” presents Vico not only as Hegel’s precursor
but also as his successor. Croce believes that Vico can become the “transporter of
Hegel’s system and dialectic to the future.”
Croce fantasy play pioneered the connection of Vico with Hegel and Hegelianism
that later opened Vico studies to the twentieth century (Verene, Vico Science of
Imagination).
Influenced by Croce’s work of imagination, my approach in the present paper will
be focused on the between-ness of Hegel And Vico, thus on the topoi (the common
places) between the two, and as a method of my research I will employ Verene’s
notion of “And”, extracted from Hegel’s method “An sich (in itself) and fur sich (foritself)”
- (Verene’s “Hegel’s recollection: A study of images in the Phenomenology of
Spirit”, Second Chapter – The Method of In-itself).
79
Benedeto Croce, “What is living and what is dead in Hegel” (1907, English translation 1915).
Borislav G. Dimitrov 89

In Verene's view, Croce ended up linking Vico to an "absolute idealism" that seeks "to
comprehend being as a progressive movement of categories," and that offers only
the wisdom of the concept, as opposed to the imaginative or poetic wisdom that
Vico uncovered. 80
In the epilogue of “Hegel’s recollection: A study of images in the Phenomenology of
Spirit”, Verene discusses “the great problem in the interconnection of Hegel’s works”
in Hegel’s system of philosophy. Hegel’s system of philosophy is represented first by
“Phenomenology of Spirit”, second by the “Science of Logic” and the last two – the
philosophy of nature and the philosophy of spirit. The great problem on which
Verene focuses his attention is the transition from the absolute idea to the nature. The
movement from the idea to natur, asserts Verene after Hegel, is not a process of
becoming, nor is transition. This passage should be understood through an absolute
liberation and freedom. According to Verene, the key to the passage from Idea to
nature lies in the passage from the Phenomenology to the Logic. This passage
Verene calls “a movement that is usually taken for granted”.
The root of the absolute liberation of consciousness and the ground of its freedom is
in the absolute “space” between the two moments – from what is “ansich” to what is
“ansich for us”, or the parallel passage from the standpoint of being from what is
“ansich” to what is “fursich”. The “and” that exists between them represents not the
merger in a unity between these two moments, but only that being exists in a state of
mutual attachment to itself and, ..the mind as subject exists in mutual attachment to
its object. Once the illusion of unifying the two moments is overcome in absolute
knowing in the “Phenomenology of Spirit”, way for the Logic is made.
According to Verene, The Logic of Hegel is a discourse on the possible meaning of
“and”.
Verene states that the inability of the thought of the Logic fully to master this “and”
by formulation as category is due to the original element of freedom – the
irreducibility of what is “ansich” to what is “fursich” or the “reverse.” According to
Verene, this makes Hegel’s “system of science” a circle and in fact, as Hegel says, a
circle that is a circle of circles (ein Kreis von Kreisen): so that each member returns to
its own beginning and is the beginning of the next member. Hegel says at the end of
the Logic that each one of his sciences in his system of science is joined to the others
like links in a chain “each of which has an antecedent and a successor”.
The toposes and recollection serve this process of between-ness of “and”, giving
something more than simple comparing, this one of transforming and
amalgamating.
80
See Donald Phillip Verene, Vico's Science of Imagination (Ithaca, N.Y.: Cornell University Press, 1981)
Borislav G. Dimitrov 90

Toposes and Recollection: The role of the rhetoric, the image and imagination in
Hegel and Vico - Hegel’s Galerie von Bildern and Vico’s Imaginative universals
Both, in Vico and Hegel, one can find the creative fusion of image and logic, the
combination and use of discursive power of expression and rhetorical power of
expression.
Donald Phillip Verene is the philosopher, who changed in radical way the well
established approaches, based in the strictly discursive term, to both Hegel and Vico,
offering completely new reading and understanding to the works of two
philosophers.
It is well established tradition, commentary on Hegel to focus on the concept and on
the language of the concept. “Phenomenology of Spirit" has been approached only
in the discoursive terms, ignoring the use of images and imagination, thus the goal of
Verene is to unfold the imaginative dimensions, metaphors and irony used by Hegel.
Interpretation on Hegel for a century and a half presumed that rhetoric was
irrelevant in the aims of understanding Hegel’s thought. Hegel’s dialectic used to be
considered as an independent method without any connection to rhetoric. The first
book on Hegel in English, James Hutchinson Stirling’s The Secret of Hegel, published in
1863, regards the key to Hegel’s system as his formulation of the concrete universals
(Begriff). All of the approaches to Hegel in nonrhetorical terms changed with the
appearance of Donald Phillip Verene's Hegel's Recollection: A Study of Images in the
"Phenomenology of Spirit" (1985). This poetical and rhetorical grasp of Hegel's
thought has been recently restated in Verene's Hegel's Absolute (2007).
With his “Hegel's Recollection: A Study of Images in the "Phenomenology of Spirit",
Verene disclosed the dialectical relationships between the image (Bild) and the
concept (Begriff) within Hegel's mode of expression.
Discussing Hegel’s extraordinary command of metaphors and irony, and his use of
powerful tropes in the Phenomenology of Spirit, Verene concern is on the unique
way in which Hegel combines the great discursive power of expression with an
equally great rhetorical power of expression. As Verene asserts, “what Hegel says in
his philosophy is extraordinary and how he says it is equally extraordinary”.
This statement is equally relevant to the writings of Vico, where rhetorical power is
accompanied with the strong discourse of the concepts. If Vico is devoted to the
discipline of rhetoric as part of the academia, Hegel himself had no real interest in
rhetoric as a philosophical problem or in imagination as a philosophical concern.
Although Hegel, like other great thinkers in the classical and modern world, used
imagination and rhetorical speech as a method to convey basic meanings of his
thought and as Verene established this is especially true for Hegel’s Phenomenology
of Spirit. For Verene, Hegel’s Phenomenology of Spirit is a work with vast imaginative
and rational structure, a “colossus without equal in modern philosophy”.
Borislav G. Dimitrov 91

It is clear that Hegel is conceptual thinker, he is the philosopher of the concept, the
concrete concept Begriff and as Verene asserts when Hegel has made the concept
itself concrete, imaginative speech seems unnecessary. If this is relevant to the
Science of Logic, Phenomenology of Spirit, the work Verene calls the “voyage of
discovery” can be approached differently.
Verene offers an amazing horizon in approaching Hegel’s Phenomenology of Spirit,
focusing our attention to both – the image and the concept, and claiming that there
is a sruglle between imagistic or pictural ways of thinking and the concept.
According to Verene, in the Phenomenology of Spirit, Hegel is struggling to give the
concept birth. This struggle is one of passing through the image to the concept,
moving from language of appearance to a language of reality. In “Phenomenology
of Spirit”, the Image (Bild) and the Concept (Begriff) works dialectically against each
other. Verene explains that the contrast he made between Bild and Begriff is not the
contrast made by Hegel himself. Hegel does not employ Bild in the “Phenomenology
of Spirit”, as a special term. Hegel’s own contrast is between Vorstellung and Begriff.
Hegel employs Vorstellung in the sense of pictural and figurative thought, especially
in the contrast between religious and philosophical thoughts Vorstellung involves the
image but only to the mental process. Verene asserts that his use of the term Bild is
adopted from the Hegel’s description at the end of “Phenomenology of Spirit” as
Galerie von Bildern, a picture gallery.
Vorstellung could be translated as picture-thinking (picturethoughts), figurative
thinking. This Hegel’s term is related with imagination and actually Das Vorstellen can
be used to mean “the imagination” and Einbildungskraft means imagination.
According to Verene, this is Hegel’s contrasting term to thought done in the true
philosophical form of the concept (Begriff). Hegel uses also the term Vorstellungen to
characterize the stage of consciousness that he calls “Religion” and this stage is the
stage immediately before that of “Absolute Knowing”. In the stage of Religion, the
thought has the shape of Vorstellungen (picturethoughts). The verb Vorstellen literally
means “place before” (vor = before; stellen = to place) and directs to the topos
(place), having a topological characteristic. Vorstellung is the term used for a
performance, as a theater performance.
In my view, the term strongly suggests the idea of topological theatre as the
performance of imagination, idea, notion, conception, mental image. In the
preface of the Phenomenology of Spirit, Hegel calls the habit of thinking in terms of
Vorstellungen a kind of “material thinking,” a kind of contingent consciousness
absorbed in material stuff. Die Vorstellung is placing something before the mind or
consciousness as an image, a picture, a presentation, a vague idea.
For Verene, Hegel’s metaphors are the keys to recall the meaning of his doctrine. The
“Phenomenology of Spirit” is organized through a number of master metaphors as
“an ironic twists of meaning”. Few of Hegel’s metaphors as main pictures of the
exposition of “Phenomenology of Spirit” are subject of Verene’s philosophical
Borislav G. Dimitrov 92

discussion – the titles of the parts of the Phenomenology are the basis of the chapter
titles of Verene book. These are the following: pun on das Meinen with which Hegel
begins his work; the inverted-perverted world – the Verkherte Welt or “topsy-rtivy
world”; the Herr und Knecht – the so called Master and Slave; the ungluckliches
Bewusstsein - the unhappy consciousness of the bad infinity; the phrenological skull
or the caput mortuum, which Hegel wishes “to beat in” in his ironic treatment of
phrenology; the geistige Tierreich - the spiritual menagerie or animal kingdom, the
slideshow of busy but empty individuals; the schone Seele - the beautiful soul; the
Calvary of the Absolute itself - the image of the divine with which Hegel closes his
work.
Verene claims that these images of Hegel are Hegel’s topoi, what he calls in the
“Phenomenology of Spirit” the Galerie von Bildern. Hegel’s “Phenomenology of
Spirit” is itself the Galerie von Bildern, a picture gallery. Verene has offers an
impressive analogy between Hegel’s picture gallery and Vico’s dipintura – the
engraving that Vico commisioned for the forehead of his book – “The New Science”.
Hegel’s Galerie von Bildern possesses the same role as Vico’s engraving, for which
Vico says will “serve the reader to conceive the idea of this work”. Hegel’s Galerie
von Bildern serve the reader also as a powerful tool for recollection, so the reader
impressed by these images will be bring back into the work once read by recall.
The relation between the toposes and recollection is intrinsic. The toposes are the
means of recollection and recollection is build on the toposes.
This notion of recollection build on the topoi, we can discover in Vico. Vico’s
Recollection is the basis of science of the human world. This process of recollection
seeks starting points or topoi, but in the recollection the toposes or topoi are not only
the starting points. The toposes needed for this recollection are quite specific. These
toposes should have the ability to allow us to begin to associate and recall all the
disparate and diverse elements of the human world. These toposes correspond to
the “common sense” of the human race from which Vico issued what he calls the
“mental dictionary” (dizionario mentale). In his approach to the implementation of
the formation of the world of nations into the narration of the ideal eternal history,
Vico uses the so called “sensory topics” (topica sensible) of the first human.
According to Vico, by the “sensory topics”, first human brought together those
properties or qualities or relation of individuals and species which were concrete,
and from these they created their poetic genera (genre poetici).
These are also the few of the tropes we encounter through the rational movement of
the concept – enveloping Hegel’s philosophical idea of – the in-self, the for-itself, the
transformation of substance into subject, consciousness, experience, absolute spirit.
Verene claim that Hegel’s power of metaphorical understanding and the powers of
his discourse are the access to the “Phenomenology of Spirit”, the work which Hegel
calls in the preface – “science of the experience of consciousness.”
Borislav G. Dimitrov 93

Vico’s philosophy is the philosophy of language elevated to the philosophy of signs.
According to Jurgen Trabant, as he established in his work “Vico's New Science of
Ancient Signs”, Vico’s semiotic is elevated to the sematology. Verene wrote in his
introduction to Trabant’s work that “it is correct to comprehend Vico’s philosophy as
philosophy of signs rather than a philosophy of linguistic signs”. Here, one could recall
Ernst Cassirer’s understanding that language is only one among a number of types of
signs or symbolic form.
Vico’s theory of “poetic characters” or “imaginative universals” incorporates not
simply logic of imagination. According to Verene, as he established in “Vico’s
science of imagination”, Vico’s theory of the Imaginative universals is the theory of
images, not of the concept in any traditional sense. Yet, the universal nature of the
poetic characters discovered by Vico, links his project of the new science in some
strict sense of a science that depends on reason. Imaginative universals are not only
these universals inherited in poetic wisdom of human or civil world, but the universals
actually underlying historical and empirical data. Vico’s common mental dictionary
and language is not only a subject of the philosopher new science but it is also used
by Vico as the language through which Vico’s new science is realized.
According to Verene, the master key to the “Phenomenology of Spirit” is Erinnerung
(Recollection). When we translate Erinnerung in English as Recollection, we are losing
the sense of the “inner” – das Innere. Verene specific approach to the Hegel’s work
in understanding Hegel’s imagination, is the term and concept of Erinnerung –
recollection. Verene emphasise that this term is different from the pure psychological
recollection and Hegel uses the Erinnerung in the last paragraph of his work,
employing this term for four times in very short place of the last words of
Phenomenology. According to Verene, Hegel use of Erinnerung is to describe what
the phenomenology of the spirit is. Hegel waits until the last page, and in fact the last
sentence, to give a name of that power of consciousness by which consciousness
can have a speculative knowledge of its own activity. Here Hegel states that the
forms of spirit in their contingency are history and their conceptual organization are
the science of the coming into the appearance of knowing, and that both together
are conceptual history of recollection.
Recollection is the condition of the history and consciousness. Hiding the heart of his
work in the very last sentence, Hegel engraved clearly his message –
“Phenomenology of Spirit” is as Verene called it “a colossus of systematic memory.
The mode of settings that allow the reader to find the access or the master key to the
whole work of Phenomenology only in the last sentence could be compared with
other great work – known as the “work in progress”, James Joyce’s novel Finnegans
Wake.
Joyce style labeled as “stream of consciousness” implements the novel about the
history and consciousness. The last words of the “Finnegans Wake” are “the keys to
given…” The last sentence of the novel is unfinished, as the first sentence of the novel
Borislav G. Dimitrov 94

is without beginning - ….comodious vicos of recirculation (recollection). Joyce uses in
the round structure of his novel, the cycle of Vico.
Recollection proceeds through metaphors and images and gives us the access to
the whole gallery of images through which consciousness brings forth its starting
points and restarting points in the course of the being. According to Verene, to
recollect is not to form a proposition, but to form an image. The image – the Bild is
the form through which Erinnerung works.
The first language of infinity is the image! The image is the form of recollection. When
Recollection - Erinnerung was hyphenated by Hegel as Er-Innerung – Erinnerung
shows as the process of Innerung – of inwardizing the image. According to Verene,
this inwardizing is the basis of Bildung. Infinity can later formed as concept, when
image itself is inwardized.
Hegel’s circle, the corso of single totality And Vico’s ricorso: the notion of recollection
and circularity in the development of the science, practical wisdom and history
Hegel’s wisdom, like Vico’s wisdom, is the wisdom of the circle, but the ricorso of Vico
is not present in Hegel’s circle. In Hegel, there is but one circle, or a circle of circles.
There is not recursion on Hegel’s circle. There is no ricorso in Hegel, only the total
corso of humanity. Hegel’s cycle is a cycle of single totality. According to Verene, in
this sense, Hegel, with the one great drama of history, is the Christian and Vico, with
his cicles, is the pagan. Hegel’s Aufhebung is in the end not to be found in Vico. For
all of Hegel’s insistence on the “labor of the negative” and the need “to stare the
negative in the face”, the negative is always surmounted. For Vico, the ricorso is no
Aufhebung. Because history is eternal corsi e ricorsi, providence or the divine thruth
that is there to be learned in history is never learned, and things must began all over
again, with only some vestiges of the previous corso to be found in the new world of
the ricorso.
Vico’s New Science moves the classical doctrine of prudence, as the study of the
lives and actions of great historical figures, onto the study of the whole history. This
study, in Vico’s term, is apprehension of providence in history. In Vico’s view
prudentia depends on providentia. The perception of the providential order of
history, whisch is the perception of history as cycle, is what Vico offers to an
alternatives, as he puts them, of the blind fortune or chance (cieca fortuna or caso)
of Epicurus and the deaf necessity (sorda necessita) of Descartes and the Stoics. The
true is the whole, and only the wisdom that comes from the grasp of the whole can
issue in true prudence.
Hegel’s “Phenomenology of Spirit” is also a book of practical wisdom because only
when we have taken the “highway of despair” and entered into the cycle of each
illusion of consciousness, each attempt by consciousness to fulfill its quest for
certainty; are we in a position to see in any future situation the dialectic of it. When
we have the full science of the experience of consciousness before usq we have the
Borislav G. Dimitrov 95

power, the wisdom, to think through the situation back to its origin, then to its own
mind-point, and finally to project its course to its natural end. The key to the thought
of the cycle is analogy. Any present situation has a life that it will live out and, by
knowing all forms of the cycle, those that we have understood by analogy with the
particular cycles of events in history we can now form by analogy as the “likely
story”, the narration of the course of events we currently hold before.
Recollection is a deliberate hunting through the contents of memory to find what we
desire to recollect. This requires a power of memory to find what we desire to
recollect. This requires a power like ingenium to connect what is disparate and
diverse. The process of recollection is not simply a process of recovery but a process
of finding connections in order to recover something in a particular way.
Hegel calls the “Phenomenology of Spirit” the first part of his “system of science”. In
the “Phenomenology” Hegel refers to his philosophy as a circle and in his “Science of
Logic”, Hegel says that his system is a circle and in fact “a circle of circles.” At the
end of the “Logic”, Hegel says that each of the sciences in his system is joined like
links in a chain (Kette). Hegel contemplate the true infinity as a circle.
In Vico’s account, our experience of history is one of corsi e ricorsi. In Hegel’s
account, our experience of the thought is a circle of circles , ein kreis von kreisen. To
the circle that is in all things, Hegel adds his conception of dialectic as the logic of its
motion. By the internal dialectic of Hegel’s speculative sentence all else is measured.
In rhetoric, the speech, the suggestion is circular in its internal motion.
In the internal movement of Hegel’s speculative sentence – consciousness has
experienced this circular sense of subject and predicate, inherited in the copula. It
has entered the form of the speculative thinking. Hegel’s language is the
“Phenomenology of Spirit” is a speech of speculative sentences does not asserts
truths of an object independent from the subject.
To Vico’s notion of the narration of the birth, middle and the end, the speech of the
corso, Hegel adds the dialectic of the speculative sentence in which the inner logic
of the circle is captured. In Hegel’s dialectic, the means by which the narrative
moves from moment to moment is revealed.
Both Hegel and Vico are against reflection as the basis of philosophy. Reflective
knowing, which Hegel associates with the understanding (Verstand) yelds only a
table-of-contents mentally. It represents experience like a skeleton with thickets stuch
all over it. Reflection leaves the life of its object untouched.
Vico calls the barbarism of this third age of human thought, where the deeds of the
heroes and the divinity of the goods are lost, the barbarism of reflection. Reflection in
Vico’s term is the infatuation with “intelligible universals”.
Borislav G. Dimitrov 96

Boh Vico and Hegel claim that the truth and necessity of their order of thought
become it is adherence to the circle.
According to Verene, in the “New Science” of Vico and “Phenomenology of Spirit”,
we confront demonstration how we begin with what we know and end in our
beginning. This notion of the movement is very identical to James Joyce’s ‘work in
progress’ – the novel “Finnegans Wake”.\
Both of the text, Vico’s “New Science” and Hegel’s “Phenomenology” are not
reasonings from the first principles that are held to be true and that purport to
demonstrate by deductive necessity the truth of their specifics. These two texts are
instead speeches that locate and expand on archai. The structural points or places
in these two Vico’s and Hegel’s speeches are the topoi of their recollection. The lines
linking the nodes of the topoi location are the paths and relations, the vectors of
recollection. Both Hegel’s recollection and Vico’s recollection represents the analysis
situs of logic and imagination – the true and unique topology of both sciences –
Hegel’s science of the experience of consciousness and Vico’s new science. As
Verene asserts, each of these two sciences are based on a grasp of topic (topoi).
They demonstrate by eloquence, that is, they say all that there is to say on the
subject. Eloguence is the principle of completeness in rhetoric, presented in Vico’s
master topos, from which he draws forth all other common places on which he bases
his speech and draw his image of “ideal eternal history”, his storia ideale eterna.
Vico’s speech of this ideal eternal history is not build upon or included in Vico’s
axioms, but it is used by him to explain them. The aim of this Vico’s speech is to look
at the history and see in a moment that there is eternal pattern – to see providence
in the events. The visual topology of Vico’s storia ideale eterna is represented in the
engraving or dipintura, which Vico commissioned as the frontispiece for his book. The
three main nodes of Vico’s cycles presented in the dipintura are the three ages of
gods, heroes, humans.
In “Speculative philosophy” 81 , Verene focuses on four principle authors – Vico, Hegel,
Cassirer and Joyce. Adding James Joyce to these three philosophers, Verene
explains that “Joyce is the poet whose ghost haunts his discussions. Joyce based
“Finnegans Wake” on Vico’s “New Science” in the way he based “Ulysses” on
Homer’s “Odisey”. If Vico is the hero of the universal fantastic, of “imaginative
universals”, the primar sense of metaphors that he sees as the master key to his New
Science”, Joyce is a hero of the epiphany and the trope of irony, his work “Finnegans
Wake” in which language is manipulated to allow a vision of language itself.
According to Verene, Vico has arranged the source of his mature thought as a
tetrad. Tetralogy is Greek originally is a term used in oratory to refer the group of
speeches or logoi, that are delivered in a lawsuit. In certain cases in the law courts in
Athens, the accused and the accuser were each allowed two speeches. The writing
81
Donald Phillip Verene, “Speculative philosophy”, Lexington Books, 2009
Borislav G. Dimitrov 97

of tetralogies is based on the sophistic art of arguing not from evidence of witnesses
but from the probabilities of the case. Vico’s intention is to propose his four authors as
his logographers, the writers of his own speech. In Vico’s speech of the “New
Science”, Plato and Tacitus present the speech of the accused, as both are the
speackers of the civic wisdom of ancients. Bacon and Grotius are the moderns. If
Plato and Tacitus are the two pagans, Bacon and Grotius are the two heretics.
Each of this four parts mirrors Vico’s distinction between the philosophical and
philological.
Examining Vico’ speech of the “New Science”, Verene establishes that this speech
combines all four corners of the tetrad – the vertical movement between
philosophical and philological, and the horizontal movement between ancient and
modern. According to Verene, Vico’s New Science may be called the speech of the
tetrad.
In the “Speculative philosophy”, Verene proposed the so called “Vico’s tetrad” and
intimated his own tetrad build upon on the Vico’s one. Vico’s tetrad is constructed
by Plato, Tacitus and Bacon and Grotius. In Verene’s tetrad, there are Hegel,
Cassirer, Vico and Joyce.
Each of the famous representatives in these tetrads are ordered in pairs, from
general to particular. In Verene’s tetrad, Hegel’s Begriff is made more specific by
Cassirer, in his notion of the symbol, where the symbol is an embodiement of the
Begriff as a cultural form. Vico’s universale fantastic is formulated by Vicoq as an
idea, a way to take thought back to its origins in the language of the body. Joyce’s
ironic and ephiphanic use of language is an attempt to write the reader back to the
language of universale fantastic, to allow the reader to experience the breaks of
language. What governs all four authors is that “the time is the whole” (Hegel) and
that “the whole is really the flower of wisdom” (Vico), that “self-knowing is the highest
aim of philosophical” (Cassirer), that the key to self-knowledge is what is “fabled by
the daughters of memory” (Joyce).
In conclusion
In this paper I have explored in particular the common places (topoi) as the nodes of
recollection in Hegel and Vico. Verum, scientia, certum, conscientia – Wahre,
Wissenschaft, Gewissheit, Bewusstsein are the terms of Vico’s and Hegel’s
philosophies. Both are also philosophies of the made, what is done in consciousness –
what Vico calls factum and Hegel Erfahrung.
The subject of my discussion was concentrated on three isomorphic issues of toposes
(common places) between Hegel and Vico, build over the relevance of the
proposition of “image and concept”, establishing the direction of the approach
employed here as proposition of “and” in the title. The topoi of both Hegel’s
recollection and Vico’s recollection allow us to experience the “both/And-ness” in
Hegel And Vico. After examining historical background on the coherence between
Borislav G. Dimitrov 98

Hegel and Vico and toposes and recollection in the role of the rhetoric, the image
and imagination in Hegel and Vico - Hegel’s Galerie von Bildern and Vico’s
Imaginative universals, I have focused on the issue of Hegel’s circle, the corso of
single totality And Vico’s ricorso: the notion of recollection and circularity in the
development of the science, practical wisdom and history.
There is a beautiful metaphor offered by Veren, that Vico and Hegel, each in his own
time, steal the clubs of Hercules of the sciences. Vico steals it from the origins of the
sciences that lead up to Descartes and seventeen-century natural philosophy. Hegel
steals it from the eighteenth-century Encyclopedists, the rising scientific study of
custom and the study of the organic natural world. Vico’s scienza and Hegel’s
Wissenschaft are both sciences of the inner form of experience – what Vico calls
knowledge per caussas – “through causes”, “from within” – and what Hegel calls the
transformation of substance into subject, the inner life of the real self, spirit. Both
Hegel and Vico have a concept of consciousness on which their concept of science
rests, and both define consciousness in term of the certain.
The impulse for my exploration on what is alive today in Vico and Hegel, the impulse
given first by Croce, deep by Verene, and also by Fabiani’s hidden message that our
post-modern world is a pagan world, unfolded in my discussion the question of the
role of imagination in philosophy, the fusion between the use of image and concept.
My conclusion is that the creative amalgam, topos and recollection of both image
and concept, the topoi of philosophical imagination is of critical importance for the
life and development of philosophical science, thus the imagination is the means of
becoming of the traditional science into the new science, as it is evident from the
tradition of Hegel’s philosophical system, “Phenomenology of Spirit” and “Science of
Logic” as “science of the experience of consciousness” and Vico’s New Science.
Borislav G. Dimitrov 99

Топологията на Джамбатиста Вико: логическите и метафизични доводи за
изначалната обреченост на модерната цивилизация в български прочит на
„Новата наука”
Борислав Г. Димитров
Първото определение в заглавието – топологията на Вико, изразява единствено подхода и
собственото мнение на пишещия тези редове. Формулировката за логическите и метафизични
доводи на Вико за изначалната обреченост на модерната цивилизация принадлежи на
професор Александър Гънгов, чийто е й приноса за утвърждаването на Викианските изследвания
в България, както и авторството на предговора и участието в превода на „Новата наука” на
Джамбатиста Вико.
Облечена в скроената с вдъхновение и майсторски ушита дреха на българския език, пред нас
е книга, която поради своето влияние върху културата и развитието на човешката история и мисъл,
би могла да бъде определена като библия на Просвещението. Книга, която не е загубила своята
интригуваща актуалност и до днес. Това е „Scienza Nuova” или „Новата наука” на един от найоригиналните
философи на Просвещението – неаполитанецът Джамбатиста Вико (1668—1744).
Преводът на български на „Новата наука”, в нейната цялост, се случва за първи път, но не
само поради този факт, появата на книгата на Джамбатиста Вико е събитие, при това едно
впечатляващо събитие.
Предшественик на появата на тази книга е един том, издаден през 1995 година от
Университетско издателство „Св. Климент Охридски”, под редакцията на Александър Гънгов, в
който том са събрани две произведения – „Животът на Джамбатиста Вико, описан от самия него”
на Джамбатиста Вико и „Новото изуство на автобиографията” на един от най-изтъкнатите и
ерудирани познавачи на Вико, Доналд Филип Верин.
Появата на тази книга на български език е подготвяна през изминалите десетилетия у нас, с
десетките философски студии и статии на професор Александър Гънгов. И сякаш този факт
дава и отговора на въпроса - как бе възможно осъществяването на това събитие, цялостния
превод на „Новата наука”.
Освен в изключително сериозният принос на преводачите от италиански – Александър Гънгов,
Нева Мичева, Яна Проданова, едно вдъхновение поставя началото на пътя, който „Вико извървява”,
за да стигне до българският език. Импулсът на това вдъхновение и дългогодишното посвещение
над Вико, принадлежи именно на един от преводачите на книгата и автор на предговора, проф.
Александър Гънгов. Това е човекът, който прави възможно пътуването на Вико към България,
обличането му в дрехата на българския език и въплъщаването в душата на живото философското
мислене в България. Още през 1992 г. Александър Гънгов специализира в Института за
изследвания върху Вико, в Университета Еймъри, Атланта, под ръководството на Доналд Филип
Верин - един учен, който променя по радикален начин установените като традиционни подходи
към Вико и Хегел, предоставяйки цялостно нов прочит и разбиране на произведенията на тези
двама философи. През 1996 година, Александър Гънгов работи във факултета по сравнителна
литература на Станфордския Университет, за да се завърне към Викианските изследвания в
Borislav G. Dimitrov 100

Еймъри през 1999, 2000, 2002 година. Актуалността и широкия спектър на приложимост на
учението на Вико, професор Гънгов демонстрира в първата част от хабилитационния си труд –
„Логика в медицината”, която част е посветена на „Викианска перспектива към етиологията и
патогенезата”. С тази перспектива Гънгов ни въвежда в творчеството на Вико, актуализирайки
фундаменталния принцип на неаполитанския философ, че „истинното е тъкмо направеното”
(verum esse ipsum factum). Продуктивността на тезата на Вико - verum-factum е въплътена в
проблемите на медицинската логика по един нетрадиционен, новаторски начин при опитите за
по-пълно разбиране на термина „патогенеза”.
Въпросът, за кого е предназначена „Новата наука” и кой днес има необходимостта от Вико,
изглежда някак си неуместен, предвид изключително широкия спектър на влияние, което Вико
оказва върху различни области на социалната и културна динамика. „Новата наука” е панорама
на топоси и демонстрация на живия философски метод, който Доналд Филип Верин, в книгата си
“Hegel’s recollection: A study of images in the Phenomenology of Spirit” 2 определя като recollection –
термин обединяващ, но не изчерпващ понятия като памет, припомняне, съзерцание,
събирателност. Според Верин първият език на безкрайността е образа, изображението.
Изобразяването е изразяване на безкрайността и образът е форма на събирателността, която
подобно на едновременността се разгръща чрез метафори и образи, за да даде на съзнанието
начална изходна позиция, място, точка, топос, ориентация в битието и съществуващото.
Събирателността не е постижима чрез формите на пропозициите, а чрез морфологията на
изображението и хомеоморфичните трансформации на метаморфозите. При Хегел, чрез
изобразяването и образа Bild работи паметта Er-Innerung. Както отбелязва Верин, и при Вико и при
Хегел, можем да намерим творческото сливане на образ и логика, съчетанието на
дискурсивната мощ на израза с реторическата власт на изразяването. Хегеловата амалгама
между image (Bild) и концепция (Begriff), присъства и при неговия предшественик Вико, който
съчетава логическата структура на аргументите и доказателствата си, излагани с математическа
прецизност в поетичното въображение.
В образ-ите на Вико живее една качествена геометрия и поетика. И ако Верин, разкрива пред
нас галерията на изображенията, картините във Хегеловата „Феноменология на духа”, в които
диша (Begriff), подобна картинна галерия, ни предлага Вико още с корицата на „Новата наука”.
За първото печатно издание на книгата си Вико поръчва гравюра, чиято символика напуска
характера на едно обикновено изображение и въображението остава безсилно, за да се отдаде
на думите, на логоса, на дискурса и да бъде пренесено към смисъла и концепцията скрити във
всеки един от образите, съставляващи лабиринта и топологията на depintura-та на Вико.
Визуалната топология на storia ideale eterna е представена от Вико в гравюрата, която стои и на
корицата на българското издание на „Новата наука”.
Думите, предназначени да дадат обяснение на галерията от образи и символи, Вико ни
предоставя в началото на книгата си в раздела, озаглавен „идеята за произведението”, заедно
със създадената от него „таблица на гражданските неща”, които също така са конструирани по
един топологически начин и могат да бъдат проследени в текста на книгата.
В топологията на гравюрата, в центъра е „дамата с крилата на слепоочията” – това е
метафизиката. Светещият триъгълник със зрящото око в нето е Бог, като в своя аспект
метафизиката го съзерцава в захлас. Светът е съставен и представен от йероглифите,
намиращи се в долната част на картината. Това са елементите на гражданския свят. Глобусът –
физическия или природния свят, пояснява Вико, се поддържа едва частично от олтара, „защото
досега философите, които са съзерцавали божественото провидение само посредством
естествения порядък, са показали само част от провидението”. В лентата на зодиака се открояват
знаците на лъва и на девата, „за да се покаже, че тази нова наука съзерцава преди всичко
Херкулес – образът ни води към неизобразения, но символизиран велик подвиг на Херкулес - как
Borislav G. Dimitrov 101

той убива лъва, блясъка на пламъка, подпалил горите на Немей, въздигането на Херкулес на
небето, основаването на олимпийските игри. Девата символизира гръцкия златен век и жътвата,
житния клас и отговаря на епохата на Сатурн, чието име произхожда от засетите ниви satis. Вико
пояснява геометрията на лъча на божественото провидение, който озарява гърдите на
метафизиката и не само показва просветленото и чисто сърце, но същият лъч се отразява от
гърдата на метафизиката по посока на статуята на Омир – призоваваща да бъде открит живия,
истинския Омир, „който в първото издание на Новата наука е бил усетен чрез сетивата”. Върху
олтара - а в езичеството градовете са се наричали „are” /олтари/ - е поставен авгурския жезъл за
предсказания. Топоса на това взаимодействие е допълнително усложнен, пресечен от
символиката и присъствието на вода и огън върху олтара, или може би града, водата е в кана, и
това добавя символика. Атрибутите за жертвопринасяне, огънят, символизиращ браковете,
погребалната урна, представяща „второто от човешките неща – погребенията”. Картината става
още по богата и сложна - от гората, където е разположена урната се подава ралото, което пък
се опира на олтара, а до ралото е руля, символизиращ преселението на народите, до руля е
скрижала …и съвременният съзерцател може да се изгуби в картината и да се почувства, сякаш
загубен в Лондонското метро или в плетеницата на улиците в града или в лабиринтите на олтара.
Плетеницата на образи и форми продължава и Вико ни води в разгадаването на символите,
сякаш със своето verum factum, решава задачата на Леонард Ойлер за мостовете на
Кьонингсберг.
Действително Вико е мислителят, който излага и доказва „логически и метафизични доводи за
изначалната обреченост на модерната цивилизация” 3 . Спектърът на темите и науките, които са
предмет на произведенията на Вико, е изключително широк. Това са метафизика, философия,
филология, мит, история, образование, култура, етика, юриспруденция. Съприкосновенията на
Вико до тези теми очертават стремежа му да създаде една цялостна теория за обществото на
основата на хуманитарното познание. Въпреки че остава непризнат в жизнения си път и до край
остава настроен критично към собственото си съвремие, Вико не само постига стремежа си и
създава собствено оригинално учение, но това учение оказва силно влияние върху едни от найголемите
мислители, които идват след него през вековете – Хегел, Шпенглер, Маркс, Пиаже,
Фройд, Лакан. Нещо повече, мисълта на Вико, реформулирайки, пре-създава и неговите
предшественици. Борхес казва, че "всеки автор буквално създава своите предшественици". Вико
е първият значителен анти-картезиански мислител, той е силно критичен към философи като
Рене Декарт, Томас Хобс, Джон Лок, Бенедикт Спиноза, дори Готфрид Лайбниц.
Същинското преоткриване на Вико, първо в Италия и в Европа, а после и в Америка, се дължи
на Бенедето Кроче, който през 1911 г. публикува книгата си „Философията на Джанбатиста Вико”.
Кроче е
пламенен почитател на Хегел. В предговора си на една знаменита своя студия върху Хегеловата
Феноменология на духа - “Hegel’s recollection: A study of images in the Phenomenology of Spirit”,
Верин предлага един изцяло нов прочит на Хегел, възможен чрез живия език на философа,
иронията, метафората, изображенията в галерията от образи във Феноменологията. Този подход
към Хегел, Верин допълва с убеждението си, че така бихме могли да отговорим по отчетливо и
пълноценно на един въпрос, поставен отново – „what is living and what is dead in Hegel.” С този
въпрос насочен да разкрие живата връзка между философията и реториката на Хегел, всъщност
Верин преражда въпроса на Бенедето Кроче, съдържащ се в заглавието на негово съчинение
върху Хегел, появило се още през 1907, преведено на английски през 1915 г. 4 Доналд Филип Верин
е автор на предговора на една друга творба на Кроче, публикувана в “The Personalist 45” през
1964. С тази творба, Кроче изпълнява копнежа си да получи одобрението на Хегел върху
философията на предшественика му - Джамбатиста Вико. Това произведение на Кроче е
озаглавено „Една неизвестна страница от последния месец на живота на Хегел” /“An Unknown
Page from the Last Months of Hegel’s Life”/. Кроче е кръстопътят, на който Вико се среща с един от
най-значимите представители на философията – Хегел. Разбира се че Хегел и предшественика
Borislav G. Dimitrov 102

му Вико никога не се се срещали в реалността, но какво е реалността в универсалиите на
въображението. Творбата на Кроче е един въображаем разговор между Хегел, който е посетен в
своите последни дни от един млад учен, неаполитанец и това всъщност е както Вико, така и
самия Кроче. В този разговор Хегел е посветен в учението на Вико, а Вико в учението на Хегел. По
думите на Верин, Кроче превръща Вико в един италиански Хегел. Самият Хегел създава своята
философия на историята без знанието, че Вико е създателят на собствена философия на
историята. Кроче вярва, че Вико може да бъде носителят на Хегеловата диалектика в бъдещето.
Парадоксалността на тази идея, сякаш прониква в самоироничното определение на Джеймс
Джойс, превъплатено в „Одисей”, за Стивън Дедалус, че той е човек с блестящо бъдеще зад гърба
си. Тази фантазия на Кроче и амалгамата между Вико и Хегел изиграва решаваща за раждането
на Викианските изследвания във философската наука през двадесети век и откриването на
школата за изследвания на Вико в Америка, чийто съвременен и може би най-ярък представител
е Верин.
Тематизирайки превъплъщението на езика, езикът, който Хайдегер определя като „the house of
the being”, интерес представлява фактът, че едва след петдесет и петата си годишнина, Вико
започва да пише на италиански език. Убеден в превъзходството на латинския пред италианския
език, до този момент Вико е писал само на латински език. Вико е юрист, и в университета в
Неапол е преподавал право. Бил е й професор по реторика, но този факт не е единствено
определящият изключителното отношение на Вико към езика. За Вико реалността добива смисъл
за човек чрез езика, който формира човека, обществото, културата. Както отбелязва Верин в
„Новото изкуство на автобиографията” - „Именно с помощта на древното изкуство на езика,
което откриваме в реториката и поетичната реч, личността обикновено получава достъп до
собствената си природа като обществено същество – до начините, по които „Аз-ът” се изправя
пред собствената си природа в създадения от самия него свят.” 5
В „Новата наука”, Вико представя една оригинална философия на езика, която издига езика и
филологията до нивото на философия на знака, поставяйки през Просвещението началото на
това, което днес се нарича семиотика. Според Гюнтер Трабант, както той твърди в своето
изследване “Vico's New Science of Ancient Signs”, семиотиката на Вико, всъщност представлява
сематология. Верин пише в предговора към студията на Гюнтер Трабант, че е коректно да
осмисляме философията на Вико като философия за знака и като сематология, а не просто
като философия за лингвистичните знаци. Тук бихме могли да открием кореспонденции с
разбирането на Ернст Касирер, че езика е само един от многобройните видовете от знаци и
символични форми.
Трите етапа в произхода и развитието на езика, които Вико представя в “Новата наука” са
трите етапа на развитие на обществото. Генезисът на езика следва развитието на епохите -
първият етап на епохата на боговете, вторият етап на епохата на героите и третият последен етап
на епохата на хората, който Вико нарича „варварство на рефлексията”.
Както отбелязва Вико „в съответствие с тези три вида природа и управление са се говорили три
вида езици, съставящи речника на тази нова наука... първият, по времето на семействата, когато
езическите хора току-що били достигнали до състояние на човечност; този език бил ням и си
служил със знаци, т.е. с предмети, имащи естествено отношение към идеите, които те искали да
означат. Вторият език е говорил чрез героически емблеми или чрез подобия, сравнения,
представи, метафори и естествени описания, които заемат голяма част в героическия език, който
се е говорил по времето на царстването на героите. Третият език бил човешкият език. 6 При него
се говори с думи, създадени чрез съгласието на народите...” За Вико „от тези три езика се състои
умственият речник, откъдето произтичат собствените значения на всички езици, артикулирани по
различен начин, и който използваме тук винаги, когато ни потрябва... по пътя, който преминават
нациите, се сменят един с друг тези три езика, присъщи на трите епохи, в които се осъществяват
Borislav G. Dimitrov 103

три вида управление, в съответствие с трите вида граждански природи.” 7 Вико отбелязва, че „в
същия ред се сменят и юриспруденциите на всяка от епохите, като сред тях първа е мистичната
теология от времето, когато боговете управлявали езичниците”, втора е „героическата
юриспруденция, чиято прецизност на думите, (от което толкова умело се е ползвал Одисей)
съблюдавала отново, което римските юрисконсулти наричали “aequitas civilis”, а ние наричаме
„държавно право” 8 . Анализът на езика, който ни предлага Вико, ни отвежда до устройството на
обществото,
управлението и правото и звучи далеч от всякакъв анахронизъм днес – „героите, с техните
скодоумни идеи, смятали, че въз основа на него на тях им е присъщо по природа правото върху
„какво”, „колко” и „с какви качества” нещо е изразено в думите. Това все още може да се
наблюдава сред селяните и сред други груби хора, които при споровете между думите и
значенията упорито твърдят, че правото е на тяхна страна в думите. И така, по решение на
божественото провидение (тъй като езическите хора все още не били способни да образуват
универсалии, каквито трябвало да бъдат добрите закони) частното в техните думи ги
принуждавало да спазват законите по универсален начин. И ако поради безпристрастност в
някои случаи се оказвало, че законите не са просто строги, а направо жестоки, те естествено ги
подкрепяли, защото смятали, че тяхното право било такова по природа. Нещо повече, висш
частен интерес ги карал да спазват законите. Този интерес бил един и същ за героите и за
техните отечества, а героите били техните единствени граждани. Те не се колебаели да жертват
себе си и семействата си за спасението на отечеството си по волята на законите. Чрез
спасяването на общото, т.е. на своите отечества, героите осигурявали за себе си определено
частно монархическо господство върху своите семейства. Освен това, този голям частен интерес,
заедно с изключителното високомерие, присъщо на варварските времена, формирал тяхната
героична природа, от което произлезли всички героични действия в защита на отечеството. Към
тези героически действия се прибавя нетолерантната надменност, дълбоко присъщото им
скъперничество и безпощадна жестокост, с която древните римски патриции се отнасяли към
нещастните плебеи” 9 .
Последната, трета юриспруденция, Вико определя като „естествената справедливост”, която
царствала единствено в свободните държавни общности, където народите в името на частното
добро на всеки един от тях, еднакво за всички, без да го разбират, били подтиквани да установяват
универсални закони... Това е “aequum bonum” – предмет на последната римска юриспруденция.
Дискутирайки върху езика, в частта обясняваща „идеята на произведението” /Новата наука/,
Вико определя немския език като „език на майката”, поради неговата чистота в смисъл на липса
на влияние и смесица от други езици. Нима това внимание на Вико върху езика не ни ориентира
към Хегел, който говори за „логическият инстинкт на езика”, Хегел за който езика постига своето
съвършенство в идеята за логиката и концепциите. В спекулативната логика на Хегел, Гадамер
вижда великата значимост на Хегел, защото спекулативното твърдение е не толкова твърдение,
колкото език, език който изисква нещо повече от обективиране на диалектическото изразяване.
Спекулативното твърдение фиксира в неподвижност диалектическото движение. Чрез
спекулативното твърдение за мисълта става възможно да види себе си в отношението със себе
си. Сякаш ролята, която Вико отделя на езика кореспондира със зова на Гадамер, финалните
строфи на неговото есе върху Хегеловата логика – „But the language-ness of all thought continues
to demand… Dialectic must retrieve itself in hermeneutics.” 10
Предшественик на Хегеловото определение за „логическия инстинкт на езика” е разбирането
на Вико за необходимостта от един „умствен език”.
Borislav G. Dimitrov 104

Езикът, който Вико определя като „присъщ на настоящата наука”, езикът на новата наука е
„един умствен език”. В книга първа на „Новата наука”, раздел XXII, 161, Вико заявява - „необходимо
е в природата на човешките неща да съществува един умствен език, общ за всички нации, който
еднообразно да разбира субстанцията на всички неща, постижими в човешкия общителен живот,
и да ги изразява по толкова различни начини, колкото различни аспекти биха могли да имат тези
неща.” 11 Вико е радетел за създаването на един „умствен речник” – „ако учените, занимаващи се
с езици, биха му обърнали внимание, с неговата светлина, те биха могли да създадат умствен
речник, общ за всички различни артикулирани езици – мъртви и живи. За това сме дали пример в
„Новата наука”, отпечатана за първи път, където сме доказали, че в много мъртви и живи езици
имената на бащите на семействата са им били дадени поради различните свойства, които те са
имали в състоянието на семействата, и на първите държавни общности по времето, когато
нациите формирали езиците си. Тук ползваме този речник, доколкото позволява бедната ни
ерудиция, при всичките неща, за които разсъждаваме.” 12
Желанието на Вико да бъде създаден „един умствен речник, общ за всички различни
артикулирани езици – мъртви и живи”, за който пример е даден в първото оригинално издание на
„Новата наука”, е изпълнено в литературата от един писател, който Т.С. Елиът определя като
човека, убил 19 век. Две книги, „Одисей” и особено „Бдение на Финеган” слагат край на
литературата съществувала преди появата им. В тези произведения на Джеймс Джойс, е
въплатено влиянието на Вико. В „Бдение на Финеган”, Джойс използва около шестедсет езика,
правейки референции към различни моменти от човешката история и култура, създавайки свой
метаезик и построявайки творбата си върху цикличния характер на историята, човешкото
съзнание и езика на Вико, като corso и recorso. Последните думи на „Бдението” са “the keys to
given…”. Последното изречение е оставено незавършено, за да се завърне към началото на
творбата, в първото изречение, което няма начало …comodious vicos of recirculation. Множество
са препратките към Вико в „Бдението”, но една е особено характерно предава Викианското
nasamento - The coming-into-being – “The Vico Road goes round and round to meet where terms
begin” (FW, 453.21-2).
В книгата си „Спекулативната философия”, Доналд Филип Верин посвещава изследването си
върху четирима основни автора – Вико, Хегел, Касирер и Джойс. Причината да добави писателя
Джойс към тримата философи, Верен обяснява с това, че духът на Джойс преследва неговото
изследване. Верен потвърждава, че Джойс базира „Бдение на Финеган” върху Виковата „Нова
наука”, така както поставя в основата на „Одисей”, Омировият Одисей. Ако Вико е героя на
универсалите на въображението (imaginative universals), чиято основна и ключова роля на
метафори е налице в „Новата наука”, Джойс е героя на епифаниите и тропите, които в
„Бдението на Финеган” манипулират езика до състояние, в което езикът може да „види” и открие
сам себе си.
Според Верин, Вико аранжира източника на своята зряла мисъл като тетрада. Тетралогията е
термин, имащ гръцки корени, и се използва в ораторията, за да означи група от слова или logoi,
които се използват в съдебната реч. При определени дела гледани пред съда в Атина, всяка една
от двете страни в процеса, обвиненият и обвинителят, е разполагала с право да произнесе две
речи. Писането на тетралогии се е основавало на изкуството на софистите да се аргументира и
спори, не от доказателствата и свидетелите, а от вероятността и възможността на делото. Вико
следва структурата на античната тетрада, като представя своите четири избрани автори, като
свои логографи, писатели на неговата собствена реч. В словото на „Новата наука”, Вико избира
Платон и Тацит, като представящи речите на обвинените, тъй като двамата са говорители на
гражданската мъдрост на античността. Френсис Бейкън и Хуго Гроций са избрани да
представляват модерността. Ако Платон и Тацит са двамата паганисти, Бейкън и Гроций са
двамата еретици. Всяка част от тази четворка е огледален образ на разликата, която Вико прави
между философско и филологично.
Borislav G. Dimitrov 105

Изследвайки словото на „Новата наука”, Верин излага довода, че Вико комбинира в четирите
ъгъла на тетрадата – вертикалното движение между философското и филологическото и
хоризонталното движение между античността и модерността. Верин определя словото на Вико в
„Новата наука” като слово на тетрадата.
Конструкцията на културно феноменологическата или философско-филологическа тетрада
на Вико, бива възприета от един друг почитател, както на Вико, така и на Джойс – Маршъл
Маклуън. Маклуъновата тетрада следва позициите на – Enhancement /Figure/ - Reversal /Ground/ -
Retrieval /Figure/ - Obsolescence /Ground/ … Тетрадата на Маклуън изпълнява функцията на мита,
който компресира минало, настояще и бъдеще в едно движение, в момента и събитието на
едновременноста, като илюминира границите между акустичното и визиулното пространство,
като място и арена на повтарящо се движение или рикорсо, като цикъл на пре-раждане и пресъздаване,
като метаморфоза. За Маклуън създаването на тетрада изисква умствен баланс
между акустичното и визуалното, когнитивната мощ на едновременността, представена от
активирането на двете полукълба на човешкия мозък. Процесът на създаването на тетрадата
изисква поставянето на въпроси, базирани на историческото, социално, технологическо знание
на субекта: What does any artifact enlarge or enhance? What does it erode or obsolesce? What does
it retrieve that had been earlier obsolesced? What does it reverse or flip into when pushed to the limits
of its potential?
Но да се върнем на тетрадата на Вико или по-скоро на тетрадата на Верин, защото в
„Спекулативната философия”, Верин излага и своята тетрада, като построена върху тази на Вико.
В тетрадата на Верин са Хегел, Касирер, Вико и Джойс.
Всеки от знаменитите представители в тази тетрада е подреден в двойка, като следва
движението от общото към конкретното. В тетрадата на Верин, Хегеловият Begriff е пре-създаден
по-конкретно и специфично от Касирер посредством понятието му за символ, символ, въплътен в
концепцията или в Begriff като културна форма. Универсалиите на въображението са
формулирани от Вико като идея, като начин да мислим обратно и рекурсивно да обърнем
поглед назад към произхода на езика и корените му в тялото, към езика на тялото. При Джойс
иронията и епифанията оголва тялото на езика, връщайки ни към езика на универсалиите на
въображението до степента на създаване на въображаеми универсалии, които предоставят на
читателя възможността на опита, да опита раздробяването, счупването на езика. Това, което
ръководи всичките четирима автори е убежището на убеждението или бягството в тезата, че “the
time is the whole” (Хегел) и че “the whole is really the flower of wisdom” (Вико), че “self-knowing is the
highest aim of philosophical” (Касирер), че ключа на себе-познанието е това, което е баснописано
от дъщерите на паметта - “fabled by the daughters of memory” (Джойс).
Една от най-важните концепции на Вико е тази за универсалите на въображението (imaginative
universals) и това е ядрото на философията на Неаполитанския мислител. В универсалиите на
въображението действителността за първи път придобива смисъл за човека.” 13 Универсалите на
въображението у Вико са не просто логика на въображението. Според Верин, както той заявява в
“Vico’s science of imagination”, теорията на Вико за „универсалите на въображението”
представлява теория на образите /theory of images/, а не теория на концепциите в
традиционалния смисъл. Универсалната природа на поетическите характери, открита от Вико,
свързва неговият проект за нова наука с наука, която се разбира в съвсем конкретен смисъл на
система, която се основава на логиката и аргумента. Цялото произведение на Вико е изградено
чрез учението за доказателството, което е част от традиционната логика. В изложенията си, Вико
многократно и при всяка теза, заявява, че ще докаже или че е доказал нещо и това е логически, а
не езиков похват, доколкото схемата му следва структурата на теза – доводи – начин на
доказване или демонстрация. Вико изгражда своята теория за обществото в строго научната
форма на един трактат по геометрия, излагайки постулат, след постулат и обвързвайки всеки
Borislav G. Dimitrov 106

постулат с королария, от която извежда теорема. Новият умствен език, за чиято необходимост
пледира Вико, е не просто предмет на „Новата наука”, но самото едноименно съчинение на
Вико е изградено посредством този общ умствен речник, чиито думи са езикът, построяващ
съчинението.
В предговора на изданието на „Новата наука”, професор Гънгов правилно твърди, че
въпреки геометричният характер на творбата, „читателя съвсем лесно може да се убеди, книгата
на Вико едва ли може да бъде оприличена на труд по геометрия” 14 . Този аргумент е заявен от
професор Гънгов, още и при обяснението на разбирането на Вико, че „математическото
познание не може да се сравни с божественото, защото математическите същности са фикции
на истините, отнасящи се до тях, описват фиктивен свят. Човечеството създава и социалния свят,
служейки си с мегафизическите идеи, изразени чрез конатуса – влечението към доброто и
справедливото. Но историята се създава не като математическа реалност, а подобно на
Аристотеловото изкуство на топиките, което достига не до истинното, а до правдоподобното.” 15
Приемайки това разбиране на професор Гънгов, бих си позволил изкушението да
направя едно допълнение, ориентиращо към философската топология на Вико.
Произведението на Вико, формално кореспондира с геометричната структура на
намерението обективирано в „Етиката” на Спиноза, известна като Ethica, ordine geometrico
demonstrata - “Етика, демонстрирана в Геометричен ред”. Но конструкцията на Вико не е
основана на евклидовата геометрия, а представлява и може да бъде разглеждана като една
качествена геометрия – топология.
Структурата на аргументите на Вико действително следва логиката на математическото
аргументиране, но носи и силно изразен качествен характер, именно с присъствието на идеите
образи, метафорите и поетиката, в която са бракосъчетани езика и логиката.
Близо четири века след появата на „Новата наука” Вико предизвиква въображението и мисълта
на съвременността и открива нови хоризонти за разбиране на неговите идеи. Такъв нов път към
философията на Вико и проекцията му към нашето време и място е осмислянето на неговото
corso recorso в светлината на една философска топология. Имаме ли основания за това?
Насърчаващи към положителния отговор на този въпрос са няколко „находки”, които сочат
посоката. Сред тях е изследването на Винченцо Витиило – „Вико и топологията” 16 , изследванията
на Доналд Кунз, под редакцията и ръководството на Доналд Филип Верин, в студията
„Архитектурата на въображението във философията на Джамбатиста Вико”, в която дискутира
използваните от Вико референции към огледални образи, иронията и метафората и
разбирането на Вико, че културните институции имат характера на анаморфии, въплъщавайки
двойното битие на „близко” и „далече”. Според Кунз, визуалността на анаморфията, присъща на
изобразяването, което използва Вико представлява своеобразна оптика, в която реалния образ
крие в паралакса си друг незабележим на пръв поглед образ. Кунз твърди, че възприятието, което
предизвиква Вико, е не линейно и Картезианско, то не се случва в повърхнината и измеренията на
Евклидовата геометрия, а е по-скоро обърнато, далеч от Картезианската проекция и възприятие
на образите. Това възприятие при Вико е възприятие на „универсалите на въображението”, които
според Кунз при Вико са топологически. За топология при Вико говори още Рафаело Франчини,
който споделя, че силата на мисълта на Вико е в неговия „филологически-топологически-критичен
метод”. Но може би най-категоричното изследване на философската топология на Вико,
представлява студията на Хорст Штайнке – „Трите реалма на Вико. От “Liber metaphysicus” до
теория на категориите” 17 , която изследва трилогията планирана от Вико, като част от „Върху
античната мъдрост на италианците”, съставена от книга първа върху метафизиката, книга втора
върху физиката и книга трета върху етиката. В студията си Штайнке директно свързва текстовете на
Вико върху метафизиката, математиката и физиката с понятия и категории от съвременната
Borislav G. Dimitrov 107

топология и теория на категориите, като говори за релевантността на Вико в съвременната
математическа физика.
Универсалиите на въображението във философията на Вико изразяват една поетична
или по-скоро сематологигична топология, която действително кореспондира с топиките на
Аристотел. Но топологията на Вико надхвърля смисъла и ролята на употребата на топосите в
реториката и проектира метафизиката в реалността, във времето и пространството като
хронотоп, достигайки до измеренията на един предшественик на съвременната философска
топология и топологична философия. Тази топология на Вико е сродна както с топологичния
модел на Хегел в четириизмерният модел на безкрайността и битието, времето и пространството,
построен чрез категориите на качество и количество, като качествено качество, количествено
количество, качествено количество и количествено качество, така и с топологията на Хайдегер.
За вдъхновяващата философия и поетиката на Джамбатиста Вико е относимо Хейдегеровото
поетично признание от философската му поема „The Thinker As Poet”:
But poetry that thinks is in truth
the topology of Being.
This topology tells Being the
whereabouts of its actual presence.
Нека не забравяме, че българското издание на „Новата наука” определя не само по един
категоричен начин мястото на Джамбатиста Вико в българската философия и култура, но също
така ще бележи творческото ни време и пространство, помагайки ни да се ориентираме във
варварството си и да определим нашето българско whereabouts в изначалната обреченост на
модерната цивилизация.
---
Бележки:
Борислав Димитров е завършил право в юридическият факултет на СУ „Климент Охридски”,
работи като адвокат. Докторант е в катедра „Философия” на СУ „Климент Охридски”,
Философски факултет, програма „Философия с преподаванe на английски” . Докторската му
дисертация е продължение на работата му в Института по философия на БАН през 1989 г. където
е аспирант на самостоятелна подготовка под ръководството на д-р Сава Петров и д-р Асен
Димитров. Още с първите си публикации „Качество на количеството” . /сп. „Философска мисъл”,
кн.3, 1989/ и „Качество и време” /сборник “Фундаменталното знание между Онтологическите
дилеми и Гносеологическите проблеми”, БАН, 1990/, Борислав определя интереса си към
философската топология или топологическа философия, тема на настоящата му докторантура
по философия, която е основана на тезата за топологическият Хегел и неговият четири-измерен
модел на безкрайността, време и пространство, в категориалния manifold на качественото
качество, количественото количество, количествено качество и качественото количество. Борислав
Димитров изследва присъствието на топологическата философия в традицията на
Континенталната философия и перспективите на топологията като един нов начин на мислене,
присъствието и действието на топосите в културната и социална динамика. Борислав е сред
инициаторите на Фондация „Ариадне – Топология и Културна Динамика”
/http://ariadnetopology.org/. Визуалното изкуство е вокация за Борислав Димитров, който е и
художник, пресъздаващ и изследващ в творбите си визуалното изкуство като топологическо
възприятие. Един от основните му проекти е изображение и текст върху Джеймс Джойс
„Иконография на Бдение на Финеган” - “Topology, Homeomorphism and Literature: Topological
Borislav G. Dimitrov 108

James Joyce – Finnegans Wake", „Ariadne – Topology and Cultural Dynamics – Institute for Cultural
Phenomenology of Qualitative quantity”, http://ariadnetopology.org/THL.html [горе]
2
Donald Phillip Verene, Hegel’s Recollection: a Study of Images in the Phenomenology of Spirit (Albany:
SUNY Press, 1985) [горе]
3
Alexander Gungov, “Logical and Mataphysical Arguments for the Original Failure of the Modern
Civilization according to G.B. Vico,” Transcendental Languages of Metaphysics (Blagoevgrad: Neofit
Rilski Southwestern University, 2009) [горе]
4
Benedeto Croce, “What is living and what is dead in Hegel” (1907, English translation 1915) [горе]
5
Верин, Д. Ф. „Новото изкуство на автобиографията”, София, Унив. изд. „Св. Климент Охридски”,
1995, с. 299 [горе]
6
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 44 [горе]
7
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с.46-47 [горе]
8
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 47 [горе]
9
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 47-48 [горе]
10
''Die Idee der Hegelschen Logik (1971) in Hans-George Gadamer, “Hegel's Dialectic: Five
Hermeneutical Studies”, translated into English by P. Christopher Smith and collected in (New Haven:
Yale University Press, 1976). These five essays are "Hegel and Heidegger,"; "Hegel's Dialectic of Selfconsciousness";
"Hegel and the Dialectic of the Ancient Philosophers,"; "Hegel's 'Inverted World,'; and
"The Idea of Hegel's Logic," 75-99 [горе]
11
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 93 [горе]
12
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 93 [горе]
13
Гънгов, Ал. Нишката на самопознанието, с. 7-8 в: Вико, Дж. Животът на Джамбатиста Вико,
описан от самия него, София, Унив. изд. „Св. Климент Охридски”, 1995 [горе]
14
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 9 [горе]
15
Джамбатиста Вико, „Новата наука”, 2013, с. 21 [горе]
16
Vincenzo Vitiello, „Vico and topology, Naples, Cronopio 2000 [горе]
17
Horst Steinke, Vico’s Three Realms. From “Liber metaphysicus” to Category Theory, in «Laboratorio
dell’ISPF», IX, 2012, 1/2, pp. 51-88. http://www.ispf-lab.cnr.it/2012_1-2_301.pdf: This essay examines Vico’s
De Antiquissima (Metaphysics) with a view to delineating, first, the three fundamental realms in Vico’s
epistemology of science – metaphysics, mathematics, “physics” – and, secondly, Vico’s conception of
their interrelationships. The study argues that Vico’s epistemology finds certain analogues both in actual
mathematical practice as well as in modern conceptual mathematics (Category The-ory). This
correspondence, the article argues, makes Vico’s epistemology still relevant to modern mathematical
physics. [горе]
Джамбатиста Вико. Новата наука. Превод: Александър Гънгов, Нева Мичева, Яна Проданова.
Издателство Панорама плюс. София, 2013
Borislav G. Dimitrov 109

Hegel’s Analysis Situs:Topological Notions of Multiplicity in Hegel’s Fourfold of Infinities
Abstract
The present research paper investigate the relations between topology and philosophy, in
particular the categories of ‘quality’, ‘quantity’ and ‘measures’ within the notions of
‘multiplicity in Hegel’s dialectical logic, with an emphasis on the topological notion of
qualitative quantity (quality of quantity) - the category thath remained ‘inapparent’ within
the well know dialectics of transformation of quality to quality, where the new quality
appears as leap (nodal line) exhibiting abrupt changes and discontinuous transformation
leading to the new measure. The exhibit form of Qualitative quantity is related with
continuous changes and smooth, gradual, topological transformations. The gradualness of
such transformations demonstrates topological homeomorphism as exhibit form of the
category of Qualitative quantity, which could be successfully implemented in mathematical,
indeed topological models and methods.
The topological notions of multiplicity in Hegel’s fourfold of infinities is discussed: the bad
qualitative infinity; the good qualitative infinity; the bad quantitative infinity; the good
quantitative infinity, related with the fourfold interplay of the two pair of Ancient Greek
categories of Time and Space as fourfold constructed of Chronos and Kairos, Chora and
Topos as follow: "Chronochora", "Chronotopos", "Kairochora" and "Kairotopos"- where the four
categorical models implements the following: quantitative quantity - quantitative quality -
qualitative quantity - qualitative quality. The claim supported is that Quality is in the core of
quantitative infinity, Infinity is a quality of quantity – Qualitative quantity.
The model of Cobordism (Rene Thom) is proposed as topological model of Hegel’s fourfold of
infinities within his concept of multiplicity. For Hegel multiplicity means the quantification of
quality and the qualification of quantity, multiplicity of the double-entendre implemented in
the inevitable double-meaning of Qualitative quantity. For Hegel, the inability to read history
as two-sided, as both continuous and discrete, to co-board between, into, within this twofold,
to see beings as double, as both qualitative and quantitative, is the road to the destruction of
spirit. Trough the ‘Topological’, Hegel’s logic and dialectics are seen in the current. Today, it is
Hegel who give us the true, current, topological reply on the question - What does it mean to
think multiplicity as both quality and quantity?
In addition to Hegel’s Qualitative quantity, I offer short discussions on topological philosophy
presented in Fichte, topological ontology of Husserl, Heidegger’s topology, concluding with
the model of topological Cobordism (Henri Poincare, Rene Thom) and proposing it as specific
and novel implementation of philosophical (categories) and mathematical (models) sides of
topological philosophy and philosophical topology. Linking in the novel way the dialectics of
qualitative quantity with the particular part of the catastrophe theory (butterfly), I recall Rene
Thom solution: We need to slow down .. (topologically).. as the possible meaningful way, the
malignity of human attractor.
The merger of philosophical categories and mathematical models reviles the current
topological thinking implemented in new form of philosophical expression – the twofold of
topological philosophy and philosophical topology.
Borislav G. Dimitrov 110

Философската топология и Топологичната философия като начин на мислене на
Eволюцията на Йерархичните системи: Ролята на Хетерархията и Хетерономията в
Еволюцията или Топологическата същност на Качественото количество
Борислав Димитров
“Topology! The stratosphere of human thought!
In the twenty-fourth century it might possibly be of use to someone...”
— The First Circle, A. Solzhenitsyn
Философската топология и Топологичната философия
Книгата на Елка Янкулова - „Еволюция на йерархичните системи” 82 предоставя основания за
изразяване на едно специфично, философско математическо мислене. Това „специфично”, което е
присъщо едновременно и на философията, и на математиката, ще определя като топологическо,
опитвайки се да изразя топологичното ос-мислене в раз-мисъл върху една достатъчно сериозна
„проблемна ситуация” на философския и математически разум – еволюцията като йерархична
типология и хетерархична топология - посредстом анализа на тази ситуация именно като
философски analisis situs 83 , чиито измерения и вазиомоотношения се очертават от категориите
/философия/ и моделите /математика/.
Категориалността в този анализ ще бъде разгледана и изразена основно в категориите – качество и
количество, така както са мислени от Хегел, но в един нов начин на четене на Хегел, определящ
топологическо в Хегеловата логика и диалектика, разкриващо ни топологическия Хегел.
Този нов прочит на Хегел ни позволява да преодолеем шаблона на тривиалното мислене – за това как
количествените натрупвания водят да качествени изменения, профанизирането на Хегел посредстом
законите на диалектиката, формулирани от Енгелс, чрез които се обяснява традиционно развитието на
природата и обществото като еволюция и революция.
Моделът в настоящия анализ се основава на тази именно топологическа категориалност и произтича
от нея, но така също самата топологическа същност на качественото количество 84 85 86 определя
и математическия или по-точно топологически модел на осмисляне на отношенията между
категориите качество и количество като кобордизъм (Рене Том) на качество и количество.
Основанията на една философска топология и топологическа философия, могат да бъдат намерени ясно
изразени в традициите на античната философия, немската класическа философия, в континеталната и
аналитична философия, в традициите на философската херменевтика и антропология, в социологията,
икономиката и правото, и в този смисъл предмета на тази дисциплина, начина по който категориално се
82 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
83 Henri Poincare, Analysis Situs, Journal de l'Ecole Polytechnique ser 2, 1 (1895) pages 1–123:Терминът топология идва от
гръцките думи за място topos (place) и логос logos (study) знание. Определено топологията е знание, наука за
пространството, а още по-прецизно е определена от Анри Поанкаре през 1895 г.12, като Analysis Situs, с
наименованието на статията му съставена от 123 страници и безкрайност на идеи, които революционизират
математиката, като качествена геометрия, и отзнаменуват раждането на алгебричната топология. Приложението на
топологията на Поанкаре, както и други от неговите трудове, днес е толково мащабно, че с основание можем да
определим топологията като наука за мястото на знанието. Историята и философията на науката, доказват че днес
топологията е начин на мислене и създаване на смисъл и значение. Съвременната семиотика е немислима без
топологията.
84 Борислав Г. Димитров, „ Качество на количеството”, сп. „Философска мисъл”, издание на Института по философски
науки, БАН, кн.3, 1989,
http://independent.academia.edu/borisdimitorov/Papers/667459/Quality_of_the_Quantity
85 Борислав Г. Димитров, „Качество и време”, сборник на Института по философски науки, БАН, 1990,стр. 92-111.
http://independent.academia.edu/borisdimitorov/Papers/667476/Quality_and_Time
86 Borislav Dimitrov, Hegel’s Analysis Situs: Topological Notions of Multiplicity in Hegel’s Fourfold of Infinities - Qualitative
quantity, Cobordism, Cusp and Butterfly in The Current - Topological Philosophy and Philosophical Topology, (2014), research
paper, submitted and accepted for publication in Sofia Philosophical Review, journal, 2014.
Borislav G. Dimitrov 111

интерпретират топологически /математически/ структури и топологически /математически/ моделират
философски категории, представлява предмет на една цяла изследователска програма със свой
характерен силабус или карикулум, който предпоставя хоризонта на една жива традиция, ориентирана
към перспективите на едно бъдещето изследване.
С особено внимание следва да бъдат отбелязани изследванията на българския философ Иван Пунчев
обособили тезата, че математиката подлежи на диалектико-логическа систематизация, както и
диалектическата логика подлежи на математическа формализация. Самият Пунчев демонстрира в
трудовете си една оригинална интерпретация математизирайки диалектическата логика на Хегел /За
Пунчев: Диалектическа теория на логико-математическия Разум/.
По думите на Иван Пунчев, в развитието на философията и математиката /философски и математически
Разум/, съществуват „проблемни ситуации”, които имат обща „категориална” структура и за изследването
им - „методът“ не може да бъде друг, освен „математическо моделиране“ или „експликация“ на философските
„категории“ и заедно с това - категориална „интерпретация“ на математическите „структури“.
Пунчев илюстрира твърдението си, привеждайки може би едни от най-ярките примери за математици
говорели „философски език” и философи говорели на езика на математиката, като припомня, че при Георг
Кантор една цяла фундаментална математическа теория като теория на множествата е математическа
„експликация“ (или „модел“) на основни „категории“ на философията и логиката от античността до найново
време, а Хегел в своята „Наука Логика“ е дал категориална „интерпретация“ не само на основни
понятия на съвременната му математика, но и на бъдещата, все още не създадена по негово време, но
87 88
вече съществуваща през целия 20 в. „теоретико-множествена“ математика и „математическа логика“.
Топологическата философия и философската топология имат своето развитие в измеренията на
концепцията за „философско-математическия (ФМ) и математико-философският (МФ) Разум -
(„знанието за все-общото“ или „всеобщото знание“).” 89
Според Пунчев, философско-математическия и математико-философският Разум имат един и същ
„предмет“, който изучава с два „полярно-противоположни“ по своята „форма“ метода, или, изучава един и
същ „предмет“ в две полярно-противоположни „форми“, чрез „метод“, който по своята същност е „един и
същ“. Единна „същност“ на предмета и „двойна форма“ на метода - двойна „форма“ на предмета и
единна „същност“ на метода. Пунчев предоставя отговор на поставения от самия него въпрос - как трябва
да се строи теорията на философско-математическия или математико-философският Разум? – а,
именно посредством една „паралелна“ история на „математиката“ и „философията“ която да представи
техният общ „филогенезис“, както и в допълнение и една „паралелна“ история, която да представи
общия „онтогенезис“ на математиката и философията, а именно генезиса на „математическите“ и
„логически“ структури в процеса на индивидуалното развитие на „интелекта“. 90 Тук Пунчев припомня
генетическата „епистемология“ на Жак Пиаже, построена като „експериментална“ и заедно с това,
„математическа“ наука, която според Пунчев, днес ни дава такава теория за онтогенезиса на Разума.
Споменатата от Пунчев, генетическата епистемология на Пиаже във връзка с „математическа” наука,
87 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика - Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
88 Идеята за „математическия Хегел” е дискутирана и силно застъпена в серия от изследвания и публикации на Алан
Патерсън /Alan L. T. Paterson, Professor of mathematics, University of Colorado/: Alan L. T. Paterson:
- G. W. F. Hegel: Geometrical Studies - translated with Introduction and Notes, Bulletin of the Hegel Society of
Great Britain 57/58, 2008, 118-153.
- The Hegelian Concept and set theory, 2007.
- A modern Hegelian Philosophy of Special Relativity, 2006.
- Hegel's Early Geometry, Hegel Studien 39/40, 2004/2005, 61-124.
- Does Hegel have anything to say to modern mathematical philosophy?, Idealistic Studies 32:2, 2002, 143-158.
- The Successor Function and Induction Principle in a Hegelian Philosophy of Number, Idealistic Studies 30 (1)
2000, 25-61.
- Frege and Hegel on concepts and number.
- Self-reference and the natural numbers as the logic of Dasein, Hegel Studien 32(1997), 93-121.
- Towards a Hegelian philosophy of mathematics, Idealistic Studies, 27(1997), 1-10.
89 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
90 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
Borislav G. Dimitrov 112

следва да бъде разбирана като топология. Генетическата епистемология на Пиаже, която „днес ни дава
такава теория за онтогенезиса на Разума” е всъщност – топологията.
Препращането къв Пиаже, неизбежно реферира към топологията, доколкото Жак Пиаже и Бербел
Инхелдер обосновават през 1956 г., т.нар. 'topological primacy thesis' 91 92 относно приоритетното развитие
на топологическото възприятия в пространството в ранна детска възраст. Според Пиаже и Инхелдер,
първата геометрична представа при децата е топологическа и една по-късно те развиват проективната
геометрична представа известна като Евклидова геометрия.
През 1982 г., китайският учен Лин Чен /Lin Chen/ публикува изследването си „Топологическа структура на
визуалното възприятие”, 93 обосновавайки тезата, че топологическите качества са всъщност примитивни и
вродени качества за възприемане на обекти. Според Чен, нашата визуална система е чувствителна към
глобалните топологически свойства и извличането на тези топологически качества е основен фактор в
организацията на възприятието на човек.
Взаимовръзките между топология и психология, респ. психоанализа могат да бъдат проследени от Фройд
до Лакан, но може би първото имплицитно навлизане на топологията в психологията е осъществено през
1936 г., когато немският гещалд психолог Курт Левин публикува знаменитото си произведение „Принципи
на Топологическата Психология” /“Principles of Topological Psychology” /1936/. 94
Въпросът - как трябва да се строи теорията на философско-математическия и математикофилософският
Разум като все-общо по-знание – може да бъде зададен в частност относно специфичния
вид математика – топологията, като отговорите му потърсени и интерпретирани в подхода на
философската топология или топологична философия, а именно като отговори на въпроса – как трябва да
се строи теорията на философската топология или топологическата философия.
Топологическият характер на генетическата „епистемология“ на Жак Пиаже, построена като „експериментална“
и заедно с това, като „математическа“ наука, която представлява своебразна теория за
онтогенезиса на Разума кореспондира с теорията или по скоро с теориите за еволюционното развитие.
Проблемната ситуация на еволюцията, в която взаимодействат и се взаимоизразяват математически
/топологически/ модели и философски категории, ни ориентира към Хегел, където по думите на Пунчев,
намираме „едно от най-великите открития, които резюмират резултата от развитието на „проблемната
ситуация“ в немската класическа философия”, а именно Хегеловата „Феноменология на духа“, която ни
дава „метода на един генезис на Разума като „паралелна“ ембриология и палеонтология на човешкия
Дух. Основния закон, който свързва двете форми на генезиса (ние – Пунчев - ще го наречем
„социогенетически закон на Разума“) гласи, че степените които преминава в своя онтегенезис 95
„индивидуалният“ Разум са съкратено („обобщено“) повторение на степените, които преминава в своя
филогенезис „обществения“ Разум.” 96
Хегел – подчертава Пунчев - формулира този закон само въз основа на откритието на обществената
„еволюция“ и индивидуалното „развитие“ на Духа, преди да бъде открита от Дарвин био-„еволюцията“ на
„видовете“ в Природата, и, когато на биологията е било известно само развитието на „индивидуалния“
организъм. През втората половина на 19в., след Дарвиновата теория на био-„еволюцията“, Е. Хекел
формулира своя знаменит „биогенетичен закон“, който свързва в същото съотношение „онтогенезиса“ и
“филогенезиса“ на организмите [16, 33]. Днес могат да се срещнат обобщения, на този „закон“ отнасящи
се до всички „видове“ системи, образуващи еволюционната-йерархическа организация на Универсума
като резултат от единния процес на "глобалния" космогенезис. 97
91 Piaget, J., and Inhelder, B., 1956. The Child's Conception of Space. London: Routledge & Kegan Paul.
92 Ian Darke, A Review of Research Related to the Topological Primacy Thesis, Educational Studies in Mathematics, Vol. 13,
No. 2 (May, 1982), pp. 119-142, Springer
93 Chen, L. (1982). Topological structure in visual perception. Science, 218, 699-700.
94 Lewin, K. (1936) Principles of topological psychology. New York: McGraw-Hill.
95 I would like to note here, that it was Gilbert Simondon, the French philosopher who highly influenced the philosophical
topology of Delauze, who proposed with his philosophy of individuation, the thesis of topology and ontogenesis.
96 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
97 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
Borislav G. Dimitrov 113

Бихме могли да определим Хегел, като безспорно един от най-ярките представители на традицията на
философската математика, а Кантор като един от най-оригиналните основоположници на
математическата философия и логика. Същевременно, може би най-силно връзката между философия и
математика е изразена, както при Хегел, така и при Кантор, в единството и взаимодействието на
философските категории качество и количество, в Канторовата теория на множествата качеството и
количеството са представени като един математически обект, представляващ определен тип множество.
Качеството на множеството на качеството и количеството или качественото количество е
представен в един топологически модел в диалектическата наука логика на Хегел 98 , а именно в
Хегеловата концепция за множество (multiplicity), 99 в Хегеловия четириизмерен модел на
безкрайността или по-скоро модел на четирите безкрайности. Хегеловата топология на четириизмерната
безкрайност е представена в „лошата качествена безкрайност” /the bad qualitative infinity/; „добрата
качествена безкрайност” /the good qualitative infinity/; „лошата количествена безкрайност” /the bad
quantitative infinity/”; „добрата количествена безкрайност” /the good quantitative infinity/. В тези четири
измерения на безкрайността, категориите на качеството и количеството формират не една мяра, а четири
мери: качествено качество, количествено количество, качествено количество и количествено
качество.
Иван Пунчев проникновено споделя един особено значим извод, който уви е останал почти незабелязан
от неговите съвременници, български философи, а именно че „в разделите на „битието за себе си” в
сферата на КАЧЕСТВОТО и КОЛИЧЕСТВОТО ние ще открием една поразително дълбока диалектика на
основните понятия на СЪВРЕМЕННАТА математика като „множество” – диалектиката на ЕДНОТО и
МНОГОТО, „пълното” и „празното” изпреварваща с цял половин век Канторовото понятие за „множество” и
най-вече за АКТУАЛНО-безкрайно „множество” (самият Кантор си признава, че четейки Хегел почти нищо
не е разбрал от него за тези свои понятия, но си остава факт това, че Хегел е ПРЕДШЕСТВЕНИК на
„теорията на множествата” и ПРЕДИ Кантор поставя АКТУАЛНАТА безкрайност като най-дълбока
ОСНОВА на ДИС”. 100
В работата си „Учението на Хегел за логическите форми: понятие, съждение, умозаключение”, Пунчев
заявява, че „Съвременната експериментална и математическа наука за Природата и структурата на
знанието е придобила този вид, който има тя в „ОБЕКТИВНАТА логика” на Хегел. „Битието” на
материалните обекти се разглежда като КАЧЕСТВЕНО и КОЛИЧЕСТВЕНО определени „събития” в
структурата на пространството и времето.” 101
Топологичната същност на „качественото количество” /доколкото проявната форма на тази категория е
топологическия хомеоморфизъм/, илюстрира как една философска категория може да бъде представена
като „понятие” за математическа категория или казано обратно, но вярно, как категориите и методите на
алгебричната топология могат да илюстрират математическата диалектическа логика на качественото
количество като топологическа диалектическа логика.
Топологическата същност и модел на категориите качество и количество при Хегел
Хегел разглежда „Качествено количество” в двете свои Логики – „Науката Логика”, реферирана като
„Голямата Логика” /1812, 1813, 1816/ и в § 105 -106 от своята „Малка Логика” /Част Първа от
„Енциклопедия на Философските науки” /1817/. Качественото количество се появява в Хегеловата „Голяма
Логика” в първа глава „Специфичното Количество”, § 711 – “Качественото количество…”, също така и в §
731, § 774 / във “Възлова Линия на Връзките в Мярата” /B/ и Глава 2 /”Реалната Мяра”/. 102
98 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
99 See: Quality Of Quantity, In Andrew Haas. Hegel and the Problem of Multiplicity. SPEP Studies in Historical Philosophy.
Evanston: Northwestern University Press, 2000.p.112.
100 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
101 Иван Пунчев, Увод в системата на диалектическата логика- Част II: Класическа теория на мистичната диалектическа
логика, е-Книги, (2012).
102 Г.Ф.В. Хегел, „Науката Логика” /„Голямата Логика”, 1812, 1813, 1816/, първа глава „Специфичното Количество”, § 711
– “Качественото количество…”, също така и в § 731, § 774 / във “Възлова Линия на Връзките в Мярата” /B/ и Глава 2
/”Реалната Мяра”/. Специфичната природа на „Качественото количество” Хегел изследва именно в Глава 2 /”Реалната
Мяра”/ и в тази връзка Хегел има причина да цитира афоризма на Карл Линей, че „Природата не прави скокове”/ “Nature
Borislav G. Dimitrov 114

Специфичната природа на „Качественото количество” Хегел изследва именно в Глава 2 /”Реалната Мяра”/
и в тази връзка Хегел има причина да цитира афоризма на Карл Линей, че „Природата не прави скокове”/
“Nature Does Not Make Leaps”/ § 774/.
Въз основа на анализа си на Хегеловата интерпретация на „качественото количество” в дебютната си
статия от 1989 г., „Качество на количеството” 103 , подчертавам, че зависимостта на качеството от
количеството се абсолютизира, без да се отчита качеството, което зависи не само от количествените
натрупвания, но е качество на самите количествени изменения. Новият прочит на диалектиката на
Хегеловото „качествено количество” ни дава възможност за „пробив” /breakthrough/ на клишето за
взаимоотношенията на качество и количество от добре познатия закон на диалектиката формулиран от
Енгелс в неговата „Диалектика на природата”, извлечен от прочита му на Хегел, а именно че
количествените натрупвания водят до качествени изменения.
В топологията две фигури, които могат да се преобразуват една в друга без слепвания и разрязвания, се
наричат хомеоморфни, а операцията, установяваща това сходство – хомеоморфизъм.
Качеството на количеството като непрекъснато качествено изменение, т.е. чрез проявната си форма,
изразява хомеоморфизъм. Слепванията и разрязванията са прояви на качествената определеност, като
съществена отлика, проявяваща се в дискурсивно качествено изменение. Обратното – преобразуването
на една фигура в друга без дискурсивно качествено изменение, т.е. като прерастване, е проявна форма на
качеството на числото. Хомеоморфизмът характеризира качественото изменение на самото количествено
натрупване без дискурсивна проява.
Проявната форма на качественото количество можем да открием в понятието „структурна устойчивост”.
Този термин още с наименованието си ориентира към хомеоморфните преобразувания в топологията. В
книгата си „Синергетика” създателят на този термин Херман Хакен в главата „Качествени изменения –
общ подход” 104 , изследвайки понятието структурна устойчивост, привежда пример от биологията, даден
от D'Arcy Wentworth Thompson.
На две рисунки са изобразени върху топографска мрежа фигурите на две риби – да ги наречем условно за
по-добро разграничение на изменението на формата – риба таралеж /в оригиналния пример на D'Arcy
Wentworth Thompson /Argyropelecus/ и риба луна /Sternoptyx/. Чрез простото преобразуване на мрежата
с деформирането й едното изображение се преобразува в другото. Този пример илюстрира вече
известното явление в топологията – хомеоморфизма.
Всяка фигура е деформирано копие на другата. При тези две качествено определени фигури плавникът
преминава в плавник, окото в око ит.н. Качествено нови анатомични особености, напр. нови плавници, при
деформирането не възникват. Налице е качествено изменение, но не дискурсивно-качествено определено
като съществена отлика, а като съществено общо качество на количеството от качествени определености,
които са моменти на едно ставане.Преобразуването тук представлява прерастване като проявна форма
на категорията. Този пример добре илюстрира диалектиката на качеството на количеството, проявена в
хомеоморфните структурни изменения в топологията. Примерът може да бъде проверен емпирично, като
Does Not Make Leaps”/ § 774/.; Г.Ф.В. Хегел, Част Първа от „Енциклопедия на Философските науки” /1817/, „Малка
Логика”, § 105 -106.
103 Борислав Г. Димитров, „ Качество на количеството”, сп. „Философска мисъл”, издание на Института по философски
науки, БАН, кн.3,1989 http://independent.academia.edu/borisdimitorov/Papers/667459/Quality_of_the_Quantity
104 Hermann Haken’s “Synergetics: Introduction and Advanced Topics”, Springer, 1983, Chapter 1.13.
Qualitative Changes: General approach, p. 434-435
Borislav G. Dimitrov 115

пренесем изображението от първата фигура на рибата на гумена лента. Въздействието върху
топографската мрежа, т.е. деформацията, се осъществява чрез разтягането и отпускането на вече
опънатата гумена лента. В резултат на това можем да преминем от първата фигура към втората и
обратно, като по този начин илюстрираме нагледно проявната форма на качеството на количеството –
прерастването. В прехода от едната в другата фигура съществуват множество качествени определености,
но те не се различават помежду си, защото тяхното количество има за диалектически израз качеството
като непрекъснато качествено изменение.
Този пример се наблюдава в еволюцията на биологичните видове, доколкото проявната форма на
категорията е прерастване, т.е. еволюиране като непрекъснато качествено изменение. Така например
латимерията (Latimeria chalumnae) има двойно налично битие, т.е. в него се съчетават две качествени
определености – риба и земноводно. Но нито една от тях не е доминираща, напротив, слети са като
качествени определености в количеството от неразличими качества и това количество от качествени
определености има свое качество – качество на количеството. Тук качествените определености губят
белега си на съществена отлика и се проявяват в качеството на количеството си като съществено общо.
Границата между двете качества на латимерията е неопределена и неясна. Тя е риба и не е риба, тя е
земноводно и не е земноводно. Нито риба, нито земноводно, латимерията е нещо преходно. Този пример
от биологичната еволюция, илюстриращ едно твърде продължително „ставане”, свидетелствува за
реалната, обективна проява на качеството на количественото битие на движението. Диалектиката на
„качественото количество” се проявява и в неживата природа. Можем да намерим пример за това в
структурата на течните кристали. Те са вещества, намиращи се в междинно, преходно състояние между
течност и твърдо тяло. Те притежават свойствата на кристалите /известна периодичност на структурата/, и
на течностите /флуидност/. Очевидно е, че и при тях е налице двойно налично битие, т.е. съчетават две
качествени определености, но преходът между тях не е дискурсивен. Можем да кажем, че притежават
едно количество от качествени определености /две качествени определености/. Онова, което ги
характеризира, е качеството на количеството.
Приложението на тази диалектическа категория в топологията е значимо и съществено. Една от
основните задачи на тази наука е проблемът, как да бъдат различавани хомеоморфните фигури и
структури. Принос в решаването му може да има приложението на диалектическия метод и по-специално
интерпретацията на качественото количество – като прерастване, към хомеоморфните преобразувания в
топологията – науката, в която се проявява качеството на числото. Тази „некласическа” проява на
качествените изменения определя красотата и нетривиалността на топологическите методи.
Структурализмът и топологическият пулс на Дарси Томпсън /D’Arcy W. Thompson/ вдъхновява
философията, антропологията и структурализма на Клод Леви-Строс /Claude Levi-Sreauss/ и Едмунд Лийч
/Edmund Leach/, топологическите философии на Жак Лакан /Jacques Lacan/, Жак Дерида /Jacques Derrida/,
Жил Делйоз /Gilles Deleuze/.
Френският философ Ален Бадиу, /Alain Badiou/, в „Битие и Събитие”, в своята „Медиация Петнадесета
върху Хегел” 105 , „разпознава” категорията „качествено количество” в Хегеловите логики като ядро и
домейн на „количествената безкрайност”, заявявайки, че “количествената безкрайност е количество сред
105 Alain Badiou, Being and Event, Oliver Feltham (tr.), Continuum, 2006, see p. 168-169, The Arcana of
Quantity .
Borislav G. Dimitrov 116

количеството, пролифератор на пролиферацията, което да кажем просто е качество на количеството,
количественото като качествено разпознато от всяка друга определеност.”
Същевременно Бадиу изразява несъгласието си с Хегел, заявявайки, че “Хегел не е успял да интервенира
върху числото”. Според Бадиу “Той /Хегел/ се е провалил защото номиналната еквивалентност, която е
предложил, между чистото представяне на преминаването - отвъд празнотата /добрата качествена
безкрайност/ и качествената концепция на количеството /добрата количествена безкрайност/ е трик,
илюзорна сцена от спекулативен театър. Няма симетрия между същото и другото, между пролиферация и
идентификация. Колкото и да е героичен опита, той е прекъснат de facto от външността за себе си на
чистото множество. Математиката се явява тук като непрекъснатост вътре в диалектиката. Това е урокът,
който Хегел желае да маскира чрез сатурацията под един и същ термин – безкрайност – две
разчленявания – дискурсивните другости.” Бадиу заявява, че “добрата количествена безкрайност е точно
Хегелова халюцинация”, представляваща „чуплив вербален мост” /“the fragile verbal footbridge”/. Според
Бадиу наименованието “безкрайност” е работещо само за качествената безкрайност /при Хегел - “лошата
безкрайност”/, а Хегел не е могъл точно да обоснове „лошата количествена безкрайност”. 106
В студията си „Топологичната същност на качественото количество” 107 , в обширна дискусия по
несъгласието на Бадиу с Хегел, излагам аргументите си, че това което Бадиу нарича „Хегелова
халюцинация” е всъщност Хегеловата топология на „сгъването”, разгъната във четири гънки на
безкрайността: 1. the bad qualitative infinity; 2. the good qualitative infinity; 3. the bad quantitative infinity
(качественото количество); 4. the good quantitative infinity. Хегеловата топология на четириизмерната
безкрайност разкрива аспектите на пространството и времето в четири категории: количествено
количество – количествено качество – качествено количество – количествено качество. Във втория раздел
на студията си дискутирам две от „чупливите” /според Бадиу/ теми, които аз бих нарекъл по-точно
„крехки”, но и „гъвкави” в смисъла на топологията като „геометрия на гъвкавите повърхнини и измерения”,
две теми при Хегел, които са от съществено значение за опита да разкрием и обосновем топологичната
същност на качественото количество у Хегел. Първата тема е тази за „незабележимата” или неочевидна
/”inapparent” по смисъла на Хайдегер/” природа на качественото количество и проявната форма на тази
категория. Втората тема е тавтологията /“tautology”/ свързана според думите на самия Хегел с това, че
“всеки опит да обясним coming-to-be или ceasing-to-be на базата на градуалността /”gradualness of the
alteration”/ представлява тавтология. Тези две теми са причините да възприемаме „словесния мост”
/“verbal footbridge”/ на Хегеловото качествено количество като „чуплив”, а не топологически, причините
тази категория да остане „неочевидна”, както неочевидна е била топологията до момента преди работите
на Анри Поанкаре.
Четирите измерения на безкрайността у Хегел са построени чрез категориите качество и количество,
отнасящи се съответно към времето и пространството, доколкото времето се определя като количествено
битие на движение на съществуващото /материята/, а пространството се определя като количествено
битие на движение на съществуващото /материята/. Тези четири измерения на безкрайността, на
времето и пространството, на качеството и количеството, представят Топологията на Хегел. Основателен
е въпроса доколко са налице основания да говорим за топологичен подход демонстриран от самия Хегел.
Макар и относително нов, този въпрос не е неизследван.
Роберт Громе /Robert Groome, from P.L.A.C.E., Santa Monica 108 , the author of the original study “Formalization
of Hegel’s Phenomenology of the Spirit”. 109 / интерпретира Хегеловата „Феноменология на Духа” в
традициите на топологията използвайки топологични методи, заявявайки че Хегеловата философия и
концепция се конструирани като топологична структура. Громе подчертава кореспонденциите на
106 Alain Badiou, Being and Event, Oliver Feltham (tr.), Continuum, 2006, see p. 168-169, The Arcana of
Quantity .
107 Борислав Г. Димитров, „Топологическата същност на качественото количество”, оригинално написано на английски
език, е публикувано в електронен вид, през 2011 година, от Фондация „Ариадне – Топология и Културна Динамика”
/Borislav Dimitrov, “The Topological Notion of Qualitative quantity”, 2011, Publisher: Foundation „Ariadne – Topology and
Cultural Dynamics – Institute for Cultural Phenomenology of Qualitative quantity”, available at academia.edu and
http://ariadnetopology.org/
108 http://lacanlosangelespsychoanalysis.com/
109 Robert Groome, “Formalization of Hegel’s Phenomenology of the Spirit”
http://www.lacanlosangelespsychoanalysis.com/classes/course/info.php?id=21
Borislav G. Dimitrov 117

Хегеловата топология с топологичните проекти на Лакан. Категориите на Хегеловата диалектика
притежават своя топология подобна на топологията на интегрална схема.
Тезисът за Топологията на Хегел е ясно и категорично представен от Аркадий Плотнитски /Arkady
Plotnitsky, 110 - “Curvatures: Hegel and the Baroque” /„Idealism without Absolutes, Philosophy and Romantic
Culture”, който представя един задълбочен анализ /“Topo-philosophies: Plato’s Diagonals, Hegel’s Spirals,
and Irigaray’s Multifolds”/, предлагайки тезата за Топологията на Хегел, като базирана на концепцията на
Барока и Топологията на Барока като стил /“The Spaces of the Baroque (with Leibniz, Riemann, and
Deleuze)”. Плотински свързва пространството и „мястото” /space или topos/ в Барока с Платоновата „Чора”
/”khora”/.
Тази категориална топология на четири-измерността на безкрайноста у Хегел е свързана с
взаимодействието на двойката категории от Гръцката Античност –категориите на време и пространство.
Четириизмерността на това разгръщане е построена от Хронос /Сhronos/ и Кайрос /Kairos/, Чора /Chora/ и
Топос /Topos/, както следва: "Chronochora", "Chronotopos", "Kairochora" and "Kairotopos". В античната
гръцка философия и култура съществуват две понятия за време и две понятия за пространство (място).
Двете темпорални същности за време /time/ са - Хронос /Chronos/ и Кайрос /Kairos/. Хроносът е
количественото време, а Кайросът е качественото време.Кайроса е времето, преживяното,
субективното време, което дава качество и ценност, стойност на преживяното. Двете пространствени
същности за място /space/ са – Чора /Chora/ and Топос /Topos/. Чората е количествената абстрактна
същност на пространството /или мястото/, а Топоса е качествената същност на
пространството.Чората е абстрактното пространство, а Топоса е конкретното пространство или място.
Аристотел определя Хроноса количествено като „число на движението по отношение на преди и сега”,
което определение е класически израз на концепцията за времето като промяна, мярка, и повтарящ се
ред. Дефиницията на Хроноса фокусира на една точна количествена определеност на времето.
Следвайки анализа на Аристотел, стигаме до обобщението, че съществуват времеви и пространствени
двойки от Хронос/Кайрос и Чора/Топос, както и отношения между тези двойки.
Тази концепция за пространствено-времевия континиум, изразена още в античната гръцка философия и
култура може да бъде асоциирана с Хегеловата топология на четириизмерната безкрайност - 1. „лошата
качествена безкрайност” /the bad qualitative infinity/; 2. „добрата качествена безкрайност” /the good
qualitative infinity/; 3. „лошата количествена безкрайност” /the bad quantitative infinity/”; 4. „добрата
количествена безкрайност” /the good quantitative infinity/.
Хегеловата топология на четириизмерната безкрайност пресъздава модела на:
(1) Количественото количество в домейна на Chronochora – Abstract Space and Abstract Time;
(2) Количественото качество в домейна на Chronotopos -Meaningful Place and Abstract Time;
(3) Качественото количество в домейна на Kairochora – Abstract Space and Meaningful Time;
(4) Качественото качество в домейна на Kairotopos – Meaningful Place and Meaningful Time.
Така в едновременността на времето и пространството, съществуват преходи не в една, а в четири мери.
Рене Том, който е образован в традицията на Бурбаки, развива и използва топологията за да изследва
проблемите в биологията, но топологичния подход на Том е далеч повече интуитивен и основан на
метода на качеството като подход към математиката. Рене Том е изключително повлиян в развитието си и
изследванията си именно от теория на трансформациите и „структурната стабилност” на D'Arcy Wentworth
Thompson. През 1950 г. Том вече е изградил системата си върху диференциалната топология и работи
върху това, което в последствие ще бъде определено като ядро на неговата теория на катастрофите.
През 1971 г. книгата на Рене Том „Структурна стабилност и Морфогенезис” се превръща в библията на
теория на катастрофите. В заключението на книгата си Том споделя, че докато повечето от учените са
110 Arkady Plotnitsky’s “Curvatures: Hegel and the Baroque”, published in „Idealism without Absolutes, Philosophy and Romantic
Culture”, Edited by Tilottama Rajan and Arkady Plotinsky, Albany, State University of New York Press, 2004/.
Arkady Plotnitsky, “Topo-philosophies: Plato’s Diagonals, Hegel’s Spirals, and Irigaray’s Multifolds” – Arkady Plotnitsky,
Algebras, Geometries, and Topologies of the Fold: Deleuze, Derrida, and Quasi- Mathematical Thinking (with Leibniz and
Mallarme)
- Arkady Plotnitsky, Bernhard Riemann's Conceptual Mathematics and the Idea of Space, Configuration, Volume 17, Numbers
1-2, Winter 2009
Borislav G. Dimitrov 118

заети със смятане, респ. чисто количествено подхождайки при решаването на проблемите на
математиката, той самия е бил зает с дейност, която определя като бленуване и мечтание. Именно в този
„блян” на Том се проявява неговия качествен подход към проблемите на метематиката. Топологичната
схематизация на Рене Том представлява точна топологическа версия на Едмунд Хусерл. 111
В края на петдесетте години на миналия век основите на алгебричната геометрия са пренаписани от
Андре Вейл и Александър Гротендик, които дават началото на теорията на топосите. В математиката
topos (plural "topoi" or "toposes") е тип категория, чието поведение е като категориите sheaves (сноп)
/разслоени и векторни пространства/ set (група) в топологично пространство.През 1968 година, в Цюрих,
математикът Франсис Лоувер, занимаващ се с теория на категориите, както и философия на
математиката, международно известен с развитието на теорията за топосите, като форма на диалектика,
предлага аксиоми за топосите обобщавайки концепцията на Гротендик. Работите на Франсис Лоувер
върху теория на топосите представлява съчетание на идеите от геометрията, по-специално алгебричната
геометрия и логиката. Лоувер е математик със задълбочени познания в диалектиката на Хегел и неговия
предшественик Херман Грасман /Hermann Gunther Grassmann/. Основият философски тезис на Лоувер е,
че диалектическата концепция за противоречието е изразена в математиката, като концепция за двойките
на свързващите функтори /pairs of adjoint functors/.В теория на категориите, като област от математиката,
функтора е специален вид връзка между категориите, която установява хомеоморфизъм между тях или
морфизъм в категория от /малки/ категории. Терминът „функтор” е взаимствам в алгебричната топология
от философа Рудолф Карнап, който го използва в лингвистичен контекст. 112 .Демонстрация на
философския си тезис за математически израз на диалектическата концепция за противоречието,
Франсис Лоувер представя в статията си „Единството и идентичността на противоположности в алгебрата
и физиката.” 113 В абстракта на своята статия, Лоувер заявява, че: „Съществена част от диалектическата
философия може да бъде моделирана математически чрез използването на „цилиндри” / cylinders /
(диаграми на форма ) на категорията, където две идентични подобекта (обединени чрез трети описани в
диаграма) са противоположни. В бинарните категории, противоположността може много ефективно
характеризирана с условията на взаимовръзките /adjointness/, но дори в една обикновена категория може
понякога да бъде дадена полезна дефиниция.„ 114 Лоувер споделя, че през 1985 г., когато е изучавал
основите на теория на хомотопите, е бил озарен от идеята за възможноста категориялните структури да
бъдат използвани като връзка между математиката и философията. Диалектическата философия развите
преди 150 години от Хегел, Шлейермахер, Грасман, Маркс и др., може да предостави значителни идеи и
посоки в изучаването и развитието на математиката, докато прецизността на теория на категориите би
могла да разбули мистерията на философията. Лоувер предлага интересна интерпретация на единството
на противоположностите, заявявайки че единството на противоположностите на две изображения с общ
домейн С е трето изображение с домейн С, което композирано с двете представя изоморфизъм.”
Определено можем да твърдим, че търсената от Франсис Лоувер дифузия между философия и
математика, и по-специално теорията на топосите, се осъществява и е предмет на последните
философски изследвания. Теорията за топосите на Александър Гротендик е предмет на внимание в
последното, публикувано през януари 2012 г. изследване на ученият, който обоснова топологическият
Хегел - Аркадий Плотнитски. В „Експериментирайки с онтологиите: групи, пространства, и топоси с Бадиу
и Гротендик”, Плотнитски дискутира онтологията и логиката в теориите на групите и топосите,
фокусирайки върху разликите между логическия подход на Ален Бадиу и онтологическия подход на
Гротендик в топосите. Плотнитски обосновава тезата, че онтологическата програма на Гротендик в
теорията на топосите е довела до още по-голяма радикализация на концепцията за множествеността,
оклоктото онтологията базирана на теорията на групите, която определя виждането на Бадиу за
111 Rene Thom’s description is an exact topological version of Husserl’s one. /виж: Jean Petitot, “Phenomenology of perception,
Qualitative physics and sheaf mereology”, p. 6, 1 . The topological-geometrical schematization (Thom), 16th. International
Wittgenstein Symposium - Philosophy and the Cognitive Sciences, 15-22 August 1993 - Kirchberg/Wechsel
http://www.crea.polytechnique.fr/JeanPetitot/ArticlesPDF/Petitot_Kirchberg.pdf/
112 Carnap, The Logical Syntax of Language, p.13-14, 1937, Routledge & Kegan Paul
113 F. William Lawvere, Unity and Identity of Opposites in Calculus and Physics, Proceedings of ECCT 1994 Tours Conference,
Applied Categorical Structures, 4: 167-174 Kluwer Academic Publishers, (1996). -
http://www.springerlink.com/content/lq027645382130n4/
114 F. William Lawvere, Unity and Identity of Opposites in Calculus and Physics, Proceedings of ECCT 1994 Tours Conference,
Applied Categorical Structures, 4: 167-174 Kluwer Academic Publishers, (1996). -
http://www.springerlink.com/content/lq027645382130n4/
Borislav G. Dimitrov 119

онтология, дори в късните му ориентирани към топоса творби. Плотнитски счита, че разпростирането на
начина на мислене на Гротендик до други области на знанието, позволява да бъдат направени
онтологически заключения за множествеността, които надхвърлят дори многообразието и богатството на
математиката изразено във възможностите и развитието на теория на групите. Приложенията на теорията
на топосите на Гротендик, Плотински намира в етиката, политиката и културата.
Хегеловият категориален, четириизмерен модел на безкрайността може да бъде представен
топологически с „кобордизма” на Рене Том.
Хегеловият категориален, четириизмерен модел на безкрайността, вече визуализиран в топологическото
пространство с „кобордизма” на Том, може да бъде представен й посредством „бифуркационни
диаграми”. В координатите на диаграмата на т.нар. „pitchfork” бифуркации [Supercritical Pitchfork Bifurcation
Diagrams (b < 0)] и [Subcritical Pitchfork Bifurcation Diagrams (b > 0)], представени по-долу, ясно са
обособени „гъвкавите” граници на „цилиндъра” и „торуса” от „кобордизма” на Том. Означените в син цвят
криви представят стабилните фиксирани точки (the stable fixed points), а означените в червен цвят дъги
представят нестабилните фиксирани точки (unstable fixed points). Точките на бифуркациите са маркирани
със звезда.
Supercritical Pitchfork Bifurcation Diagrams (b < 0) *.
a > 0 , b < 0 a < 0 , b < 0
Borislav G. Dimitrov 120

Subcritical Pitchfork Bifurcation Diagrams (b > 0)*.
a > 0 , b > 0 a < 0 , b > 0
Хегеловият категориален, четириизмерен модел на безкрайността, вече визуализиран в топологическото
пространство с „кобордизма” на Том, може да бъде представен й посредством „бифуркационната
диаграми” на Фейгенбаум.
Файгенбаумовата диаграма, като универсален сценарий на развитието и еволюцията
В книгата си „Еволюция на йерархичните системи”, посветена на проблема върху ролята на йерархията в
еволюцията, както е видно и от самото заглавие, Елка Янкулова излага разбирането, че „Файгенбаумовата
диаграма е универсален сценарий, независим от качествената природа на процесите.” 115
Този извод на Елка Янкулова, бих определил като основният импулс за написването на настоящата
статия и опорна точка за последващото изложение, към която ще се завръщаме. Този именно извод
определя и като различен подхода, възприет в настоящото изследване. Подходът ми е различен, в
смисъл на допълнителен /комплиментарен/, предложен не като несъгласие с тезата на Янкулова или с
така възприетото разбиране за ролята на йерахията в еволюцията – вертикална еволюция, а подход по-
115 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 121

скоро допълващ го и позволяващ ни да видим и една друга природа на еволюцията – хоризонтална
еволюция, в биологичните и социални системи, в която роля има й хетерархията. Концепцията за
хетерархията и връзката й с топологията са представени в науката от Уорън Маккулок (Warren McCulloch)
още през 1945 г., с произведението му „Хетерархия на стойностите определени чрез топологията на
невронни мрежи”, 116 което всеобщо е прието като един от най-значителните приноси в кибернетика.
Доколкото концепцията за развитието и еволюцията, именно като биологичен и социален феномен се
свързва и обяснява с категориите качество и количество, не само в смисъла на философията и
диалектиката, но най-вече значението и приложението им в биологията и математиката, струва ми се, че
едно завръщане към динамиката на тези категории, с които обясняваме света, феномените и развитието е
наистина необходимо. Това завръщане ни позволява да видим топологията на категориите качество и
количество, която прави възможно да мислим еволюцията едновременно като вертикална и хоризонтална,
да отчитаме наред с ролята на йерархията и ролята на хетерархията и хетерономията.
В универсалния сценарий на Файгенбаумовата диаграма роля имат както времето, така и
пространството, доколкото този сценарий е времева характеристика отнасяща се до определено място
или „позиции”. Коментирайки създаването на позиции, Елка Янкулова заключава, че „новите позиции
/курсивът мой/ в йерархичната таксономия на видовете не се появяват по волята на случая, а са плодове
на детерминирана йерархична динамика на живата природа. Такава е безпристрастната констатация на
универсалния Файгенбаумов сценарий.” 117
Универсалният характер на Файгенбаумовата диаграма е зависим от качествената природа на процесите.
Роля в този сценарий имат, както времето и пространството, така и качеството и количеството.
Заключението, че „Файгенбаумовата диаграма е универсален сценарий, независим от качествената
природа на процесите” е вярно по отношение на това качество, което Хегел определя като „качествено
определеност”. Именно качествената определеност е качеството, което е резултат на количествените
изменения. Това е качеството, което възниква като резултат на количествените натрупвания в новата
мяра. Но логиката и диалектиката на Хегел не е единствено посветена на така познатите ни „качество” и
„количество” от закона за количествените натрупвания и качествените изменения, закон който никога не е
формулиран като закон от Хегел, доколкото Хегел никъде не говори за три закона на диалектиката,
изведени от Енгелсовия „прочит” на Хегел и превърнати в това, което наричаме „клише”. Диалектическата
цинкография на Маркс и Енгелс не е Хегеловата логика и диалектика.
Заключението, че „Файгенбаумовата диаграма е универсален сценарий, независим от качествената
природа на процесите” ни ориентира към количеството, но не ограничено единствено до количествената
определеност, а към движението и развитието - процесите, в които категориално е изразено качество на
количеството от качествени определености или топологическия модел на качественото количество –
философско топологическата същност на безкрайността, която при Хегел е „които”, множествено
числена в четириизмерния модел на Хегел за безкрайността, в който пулсира топологическата
същност на качественото количество.
През 1963 г., Едуард Лоренц, бащата на теория на хаоса, доказва независимостта на хипотезата на
Георг Кантор за континуума от останалите аксиоми на теория на множествата. Лоренц е първият, който
изследвайки промените в климата, през 1961 г., създавайки детерминистичен модел, който става
основата на теория на хаоса, обосновавайки твърдението, че малки промени в инициалния характер на
системата, във входа на една нелинейна, динамична система, могат да доведат до големи резултати в
изхода на системата. Този ефект или особена чувствителност на системата, открити от Лоренц стават
известни като ефектът на пеперудата /butterfly effect/. Теорията на хаоса е наука относно нелинейността и
нелинейните системи. Нелинейността е навсякъде. Повечето от природните системи са нелинейни.
Традиционно ние стоим настрана от нелинейността, доколкото нашето мислене е линейно. Ние приемаме
локалността, като даденост, апроксимирайки конвергентността и факта, че малките пертурбации нямат
ефект върху глобалността. През 1970 г., работите на австралийския физик Робърт Мей помагат да се
116 Warren McCulloch’s “A Heterarchy of Values Determined by the Topology of Nervous Nets" /In: Bulletin of
Mathematical Biophysics, 7, 1945, 89–93 -
http://www.vordenker.de/ggphilosophy/mcculloch_heterarchy.pdf
117 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 122

формулира концепцията за бифуркацията и удвояващия период. Период е времето, необходимо на една
циклична система да се върне към първоначалното си състояние. Робърт Мей прилага уравненията на
Лоренц за хаотичното движение на флуиди върху популация, като анализира как раждаемостта на
насекоми се изменя по отношение на снабдяването с храна. Той констатира, че в определени критични
стойности неговото уравнението изисква два пъти повече време, за да се върне системата към началното
си състояние – периодът се удвоява. След няколко двойно периодични цикъла неговият модел става
непредсказуем, както в действителност популациите от насекоми са склонни към непредсказуемост. Мей
намира същия преход от точково решение към към периодично решение до хаотично решение. С
бифуркационната диаграма на Мей е показано, че периодичното решение всъщност се разделя на две
периодични решения. Тези две периодични решения се разделят отново и отново и стават толкова много,
че решението става хаотично. През 1977 г. Беноа Манделброт публикувал „Фрактална геометрия на
природата” („The Fractal Geometry of Nature”. Книгата на Манделброт предизвиква фурор в научните среди,
тя обединява в единна система резултати на Поанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф, Пеано от
периода 1875-1925 г. Така “...между неконтролируемия хаос и строгия ред на Евклид вече има нова зона
– тази на фракталния ред..." 118 . Фракталът (от лат. fractus – дробен) е геометричен обект, който е
радикално „начупен“. Най-често фракталът се генерира от повтаряща се схема, обикновено рекурсивен
или итерационен процес. Това му придава интересни характеристики, най-важните от които са
самоподобието - отделните части приличат на целия фрактал - и безкрайната подробност, независимо от
увеличението. Фракталът е подобен на себе си на всички нива, т.е. във всеки мащаб. Фракталите
обединяват структура и неправилност, те са геометрични обекти с дробно измерение, което се определя
чрез математическа формула.
Универсалността е открита, на базата на теория на катастрофите, при опит да се разбере прехода от
периодичен атрактор към странен атрактор. След откритието на Робърт Мей математиците установяват,
че двойният период е естествен път към хаоса на много различни системи. През 1973 г. Хари Суини и
Джери Голъб получават същия резултат, когато прилагат работата на Мей за проява на турбуленция във
флуиден поток. 119 . Американският физик Мичъл Файгенбаум открива универсалността през 1975 г., като
се опитва да разбере периода на удвояване, описан от Мей, Суини и Голъб. Той разработва метод за
измерване на турбулентността и установява структура, заложена в нелинейните системи. Файгенбаум
открива, че съотношението на температурните изменения за всеки период на удвояване е константа:
4,6692; установява също, че без значение какво уравнение е избрано за модел на хаотично поведение и
без значение какъв параметър варира, за да предизвика промяна от периодично да хаотично поведение,
съотношението на параметърното вариране между периодите на удвояване е винаги едно и също: 4,6692.
Той нарича това число „универсален параметър на конвергенция” (по-късно е наречено число на
Файгенбаум в негова чест) и по този начин изчисленията му стават известни като принцин на
универсалност” 120 . Универсалността е първият истински количествен анализ на хаотична система. Тя
позволява прогнозиране на поява на хаотично поведение във всяка система.
През 1978 г. Мичъл Файгенбаум изследва най-напред комплесността на логистичното изображение. Това
изображение е дискретен вариант на логистичната функция на белгийския математик Пиер Ферхюлст,
създал през 1844 г. математически модел на концепцията на Томас Малтус. Всъщност Ферхлюст стига до
уравнението си за описване на самоограничаващия се растеж на биологичното население, след като е
прочел произведението на Малтус „Опит върху принципа на населението”. Широкото приложение на
методите на теорията на катастрофите започнало след излизането на книгата на един от създателите на
тази теория — Рене Том, където теорията на катастрофите била приложена за изучаване на
морфогенезата (формообразуването) в биологията. Teoрията на катастрофите става популярна от 1970г,
когато в списание “Нюзуик” се съобщава за преврата в математиката, сравним само с изобретеното от
Нютон диференциално и интегрално смятане. На развитието на всяка динамична система са присъщи
бифуркациите(раздвоение на пътищата на еволюцията) и катастрофите. Бифуркациите са интересни с
това, че не съществуват поединично – те пораждат цикли, т.е. бифуркации в ново фазово пространство.
Катастрофите са неизбежни. При това, ако катастрофите от по-нисък порядък геометрично имат вид на
гънка, то катастрофите от по-висш порядък са с по-сложна геометрична форма – те напомнят силно
смачкана хартия. Ако се разрежат по време имат вид на сложен квазипериодичен процес. Въпрос е в това,
118 Mandelbrot, В. Fractals: Form, Chance, and Dimension. Freeman, San Francisco, 1977, p.11
119 Stewart, I. Does God Play Dice?: The Mathematics of Chaos, Cambridge, 1991, p.134
120 Gleick, J. Chaos: Making a New Science, New York, 1988, p.99
Borislav G. Dimitrov 123

къде води той. Съгласно известната работа на М.Фейгенбаум, веднъж възникнали в нелинейна система,
бифуркациите имат тенденция неограничено да растат, докато не приведат системата до състояние на
пълен хаос.
Като универсален сценарий на развитието и еволюцията, Файгенбаумовата диаграма, както обобщава
Елка Янкулова, описва инеративни /повтарящи се/ динамики, т.е. такива, при които дадено начално
условие се изобразява чрез определена функция; резултатът се изобразява чрез същата функция и т.н.
Изображенията продължават докато стойността на входа и изхода съвпаднат. Това означава, че сме
достигнали до равновесна точка (fixed point). Топологическата същност на Качественото количество се
проявява именно в „удвояването на периода при логистичното изображение” или казано иначе казано в
удвояването на броя на фиксираните точки във Файгенбаумовата диаграма в следната последователност:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.н, ..., 2n., както и в подреждането на фиксираните точки във възходящ йерархичен
ред. За удвояване на периода при логистичното изображение говорим, защото с нарастването на
коефициента на итеративната функция, фиксираните точки се увеличават в следната последователност:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.н, ..., 2n. Коефициентът на логистичната итеративна функция a е ключов за
еволюцията на йерархичната комплексност. Той е нейният бифуркационен параметър. Присъщите на
хаотичната динамика ефекти се проявяват единствено в интервала, в който бифуркационният параметър
a расте и приема стойности от 0 до 4. 33. Съществуващите във Файгенбаумовата диаграма фиксирани
точки, не само удвояват броя си, но и се подреждат във възходящ йерархичен ред, като дават начало на
нови йерархични нива.
Диаграмата на Файгенбаум е валидна за еволюцията на живота. Динамиката на биологичните системи
се подчинява безусловно на Файгенбаумовия сценарий 121 - заключава Елка Янкулова - причината е, че в
основата на всеки жизнен процес стои репликацията на ДНК, нейното матрично размножаване в
секвенция от 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.н., ..., 2n копия. Молекулите ДНК и техните копия съответстват на
фиксирани точки, защото в еволюционния отбор са оцелели само изключително устойчивите ДНК
секвенции. Новите позиции в йерархичната таксономия на видовете не се появяват по волята на случая, а
са плодове на детерминирана йерархична динамика на живата природа – заявява Янкулова - такава е
безпристрастната констатация на универсалния Файгенбаумов сценарий. 122
Моделът на еволюцията, представен от Елка Янкулова посредством диаграмата на Файгенбаум, е
детерминистичен, при който порядъкът не се получава чрез мутация или чрез случайност, а чрез
самоорганизация. В този смисъл концепцията на Янкулова кореспондира с концепцията за аутопоезиса на
Матурана и Варела или както твърди Янкулова, механизмът посредством който се получава
нискодименсионален хаос е по пътя на нарастването на контролния параметър. Същевременно Янкулова
констатира, че в съвременната човешка история се наблюдава точно обратният процес – увеличаване на
високодименсионалния хаос, дължащо се на намаляване на контролния параметър. Така се включва
тенденцията към ентропийна деградация и смърт, която за съжаление е необратима. 123
При стойност C = 3 точката на бифуркация става отблъскваща фиксирана точка. От този момент
функцията вече никога не схожда към една точка, а дотогава точката е привличаща, фиксирана. В
диапазона 3 < С < 3.57 започват да се появяват бифуркации и разклонения на всяка крива на две. Тук
функцията (числеността на популацията) се колебае между две стойности, лежащи на тези разклонения.
При C > 3.57 областта се покрива от различни решения и поведението на системата става хаотично.
Изводът, който следва е, че заключителното състояние на еволюциониращите физически системи е
състоянието на динамичен хаос.
121 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
122 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
123
Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 124

Елка Янкулова констатира: „Връщаме се назад по диаграмата на Файгенбаум – направо в първата точка
на бифуркация (при а = 3).” 124 Време е да погледнем изображението на диаграмата на Файгенбаум:
Файгенбаумовата диаграма е бифуркационна диаграма /логистична карта/, която описва раздвоенията
или бифуркациите - „удвояването на периода при логистичното изображение” или казано иначе казано в
удвояването на броя на фиксираните точки във Файгенбаумовата диаграма в следната последователност:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.н, ..., 2n., както и в подреждането на фиксираните точки във възходящ йерархичен
ред. Бифуркацията – от латински – bifurcus – раздвоен, представлява процес на качествен преход от
състояние на равновесие към хаос, като този преход се извършва последователно чрез много малки
изменения. При бифуркацията става качествено изменение на свойствата на системата, като това
качествено изменение се описва като катастрофичен скок. Моментът на скока или раздвоението на
бифуркацията става в точката на бифуркация или фиксираните точки във Файгенбаумовата диаграма.
Когато параметъра на ръста превиши 245%, настъпва по-нататъшно усложнение на поведението, като
първоначалните колебания са между 4, след това 8, после 16 различни величини на численост и т.н.,
докато за параметри, по-големи от 257%, не възникне хаос. На горната фигура можем да наблюдаваме,
как с увеличаване на броя на контролните параметри /броя на фиксираните точки/ от 1 - 2 – 4 – 8 – 16 и
т.н., разстоянието между фиксираните точки
намалява.
Тук трябва да поясним, че когато коефициентът на растежа премине 4, всички орбити нарастват до
безкрайност и модела на тази функция, функцията на Файгенбаум е безполезен.
В диаграмата на Файгенбаум, „гласовете” на Хегел и Кантор „говорят” именно в интервалите на хаоса, в
които бифуркационният параметър a расте и приема стойности от 3.0 до 3.4 -3.6, а в стойностите от 4. 33
се „високите октави” на Хегеловата диалектика и логика, това е зоната с мрежовидна структура в
изображението на Фейгенбаумовата диаграма, зоната известна като „праха на Кантор” /Cantor Dust/. В
тази зона няма качествени определености и количествени определености, „законът” и Енгелсовата
диалектиката за количествените натрупвания водещи до качествени изменения, не работи. Не бихме
могли да говорим за взаимосвързаността на качеството и количеството в мяра или единство на
противоположностите. В праха на Кантор работят Хегеловите категории, респ. качеството и количеството
се проявяват в четириизмерния, топологически модел на Хегеловите и Канторови безкрайности, в който
работят всъщност четири мери едновременно, в смисъла на едновременността даден от Поанкаре.
Логиката диша разредения въздух на битието и се ражда отново или по-скоро завръща пре-родена в
спиралата на метафизиката. Отвъд октавите на стойностите 4.33 във диаграмата на Файгенбаум шества
Кантор. В облаците на Канторовия прах, белите коридори представляват отворените прозорци на
порядъка, или казано образно „белите лястовици” в хаоса на безкрайността и праха на Кантор.
Арон Клебанов и Джон Рикърт, в две свои фундаментални студии 125 126 не само показват мястото
на Канторовата безкрайност във Файгенбаумовата диаграма, но доказват че диаграмата на
124
Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 125

Файгенбаум не е в състояние да обхване случаите, когато a›4 и поведението на системата навлиза
в хаос.
Клебанов и Рикърт, първи въвеждат и представят т.нар. дивергентна диаграма, като допълнение към
Файгенбаумовата диаграма. Дивергентната диаграма започва от там, където „свършва” Файгенбаумовата,
тъмните щрихи след последните видими в изображението двоични разклонения. Докато Файгенбаумовата
диаграма фокусира вниманието ни върху периодичното дублиране по пътя на хаоса, между 4, след това 8,
после 16 различни величини на численост или брой на фиксирани точки, то дивергентната диаграма
фокусира вниманието ни на инвариантността на Канторовия сет - тъмните щрихи след последните видими
в изображението двоични разклонения – все по концентрираното и намаляващо разстояние между
фиксираните точки, частта в която бифуркационната карта описва хаоса и фракталните му
измерения. Обърнатото негативно изображение на Файгенбаумовата диаграма, ни позволява да видим
„светлата страна” на Канторовия прах – дома на хаоса. Алгоритъмът на Файгенбаум не работи в случаите,
когато a›4 и поведението на системата не може да се опише чрез Файгенбаумовата диаграма. В тези
случаи е приложима дивергентната диаграма, която позволява да бъде уловена динамиката на карта при
която a›4. На Фигурата по-долу е представена /т.нар. от Клебанов и Рикърт/ Канторова комета. Черният
регион в главата на кометата съдържа Файгенбаумовата диаграма, като точките вътре в този черен
регион представляват семена за генериране на Файгенбаумовата диаграма.
Канторова комета
Трансформация на хаоса в порядък и равновесие посредством сливане на периодично разполовяваща се бифуркация,
последвана от бифуркация с дублиран период, водещ до хаос
Периодично разполовена бифуркация (a period halving bifurcation) в динамична система е бифуркация,
която превключва хаоса в ново поведение на порядък и равновесие на системата, с половин период на
оригиналната система. Серия от сливания на периодично разполовени бифуркации води до преход на
системата от хаос към порядък.
125 Aaron Klebanoff, John Rickert, Studying the Cantor Dust at the Edge of Feigenbaum Diagrams:
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/07468342.di020782.02p0399a.pdf
126 Aaron Klebanoff, John Rickert, Studying the Cantor Dust at the Edge of Feigenbaum Diagrams:
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/07468342.di020782.02p0399a.pdf
Borislav G. Dimitrov 126

На фигурата горе, е представено как всяка от точките или прашинките от Канторовия прах представлява
семе на Файгенбаумовата диаграма. Всъщност Файгенбаумовата диаграма е фрактал. Фракталът се
генерира от повтаряща се схема, обикновено рекурсивен или итерационен процес, която схема му
придава интересни характеристики, най-важните от които са самоподобието - отделните части приличат
на целия фрактал - и безкрайната подробност, независимо от увеличението. Фракталът е подобен на себе
си на всички нива, т.е. във всеки мащаб.
Фракталите описват както порядъка, така и хаоса, като дупките в бифуркационната диаграма, логистична
карта или функция, диаграмите на фазовите преходи, както и Файгенбаумовата диаграма са аналогични с
дупките в Канторовия сет, стъпките на промяната свързани с Файгенбаумовите числа са всъщност
фрактали, както и фрактална е природата на Канторовия прах. Фрактална е не само бифуркационната
диаграма на Файгенбаум, но така също и Манделбротовия сет, Джулия сет и т.н.
Дупките в бифуркационната диаграма, логистична карта или функция, диаграмите на фазовите преходи,
както и Файгенбаумовата диаграма са аналогични с дупките в Канторовия сет, тези дупки всъщност ни
ориентират към топологията, в която чашата за кафе може да бъде трансформирана в торус, защото и в
двете фигури има дупки.
Безспорно е че диаграмата на Файгенбаум е валидна за еволюцията на живота и че динамиката на
биологичните системи се подчинява безусловно на Файгенбаумовия сценарий, но в детерминистичния
модел на еволюцията, представен от Елка Янкулова въз основа на диаграмата на Файгенбаум, всъщност
случайността или мутацията причиняват порядъка като възможност за нов ред от хаоса, като
самоорганизация. Всъщност това е извода, който се подкрепя от некласическата термодинамика на Иля
Пригожин, а така също и от теория на катастрофите на Рене Том, както и от теория на хаоса.
Теория на катастрофите и ролята на хаоса в еволюцията, ни позволяват да изследваме не само
йерархията на еволюционните системи, но и тяхната хетерархия или хетерономия.
Хасоът е ред маскиран като случайност, доколкото хаоса се определя като организирана или
детерминирана случайност, защото се подчинява на свои специфични закони, някои от които са
универсални, а именно зависещи само от някои най-общи черти, присъщи на цели класове от
нелинейните. Тези общи черти могат да бъдат обобщени в две основни изисквания. Първото е
изискването нелинейната система да е детерминирана, т.е. да съществува правило, което да определя
бъдещото ù поведение при дадени начални условия. Второто е изискването нелинейната система да
показва силна чувствителност към началните условия (което я прави по принцип непредсказуема или с
ограничен срок на предсказуемост.
Borislav G. Dimitrov 127

Хетерархия на еволюционните системи: Философско топологически подход
Дарвин излага своята теория за еволюцията на организмите чрез естествения подбор в „Произходът на
видовете“ (The Origin of Species,1859), един от основополагащите трудове в историята на науката и
исторически може би най-значимия за биологията. До основата на теорията си за естествения подбор
Дарвин достига чрез изследванията си върху трансмутацията на видовете. Към средата на юли 1837
Дарвин започва своята тетрадка „Б“ по въпроса за Трансмутацията на видовете и на страница 36
написва думите „Аз мисля“, под която нарисува първото еволюционно дърво. Дарвин е първият, който
предлага флогенетичното дърво като структура, която описва еволюцията на фенотипните атрибути. След
Дарвин, в развитието и напредъка си модерната наука предлага различни концепции и интерпретации на
филогенетичното дърво. Дървовидната структура ефективно моделира вертикалната или разслонена
структура на еволюцията, но хоризонталните взаимодействия относително са пренебрегвани. В
природата, хоризонталната еволюция се проявява при хибридизация на видовете, хоризонтален
трансфер на гени при бактериите, рекомбинация и преподреждане при вирусите, интеграция на вируси.
Тези хоризонтални обмени между гените свидетелсвуват за несъвместимост с концепцията за дървото на
видовете и поставят под съмнение достоверността, изчерпателността и правилността й.
Еволюцията се осъществява не само чрез случайни мутации на определен брой поколения /вертикална
еволюция/, но също и посредством смесване на геномния материал между индивидите от различни линии
/хоризонтална еволюция/. Стандартното представяне на еволюцията е чрез еволюционното
филогенетично дърво. Чен, Карлсон и Рабадън (Гюнър Карслон е един от основателите на дисциплината
Топологически Анализ на Данни. 127 ) в изследването си „Топология на виралната еволюция„ 128 считат че
еволюцията се осъществява не само чрез случайни и произволни мутации в продължение на няколко
поколения (вертикална еволюция), но също така и чрез смесването на геномния материал между
видовете и индивидите от различни поколения. Тези взаимодействия в еволюционния процес са
хоризонтални (хоризонтална еволюция). Стандартното еволюционно представяне, филогенетичното
дърво представя вярно вертикалната еволюция, но не и хоризонталната еволюция. Независимо от
многобройните усилия на учените да предложат модел обединяващ вертикалните и хоризонталните
еволюционни аспекти на взаимодействията, все още не е предложен метод, който да се счита за общо
приет в науката. Чен, Карлсон и Рабадън в своята „Топология на виралната еволюция” предлагат една
алтернативна стратегия в изследванията на еволюцията, базирана на алгебричната топология. Методът
на авторите позволява да бъдат преодолени ограниченията на моделиране посредством вертикалната
диаграма /дървото/ на филогенезиса и да бъдат обхванати пряко комплексните хоризонтални
взаимодействия между множеството родствени еволюционни връзки.
Дървовидната еволюционна структура на филогенезиса е по настоящем общоприетата парадигма
обясняваща еволюционните отношения между организмите, видовете и другите таксономии - такси taxa.
Основавайки се на алгебричната топология, Чен, Карлсон и Рабадън представят една уникална
теоретичен и експериментален /приложен/ метод, който задълбочено обхваща едновременно, както
вертикалното клониране на видовете или таксономиите в еволюцията, така и хоризонталните
взаимодействия между таксономиите в една мрежова или ректикуларна структура, която кореспондира с
хоризонталната еволюция или ретикуларна еволюция. Съвременните техники, които установяват
ретикуларни събития могат да бъдат разделени – обособени като филогенетични и нефилогенетични
методологии. Филогенетичните методи установяват съответствие /конгуренция/ на отделни, различни
сегменти на дървовидната структура. Нефилогенетичните методи изучават хомоплазиса или подобно
несъответствие сред подреждането на видовете. Въпреки че много от тези методи са предназначени за
чувствително откриване на вирусни или бактериални рекомбинации, както и хоризонтален генен
трансфер, те не осигуряват цялостна представяне на процеса на еволюцията. Чен, Карлсон и Рабадън
твърдят и доказват, че ако йерархичността на вертикалната еволюция може да бъде обобщена и
представена като „дърво”, ретикуларната или хоризонтална еволюция се представя чрез нетривиална
топология на измерение по-голямо от нула. Новият метод ефективно характеризира йерархичната
еволюция, реасортимента на таксономиите, рекомбинацията им в RNA вируси.
127 Gunnar Carlson, Topology and data, http://www.ams.org/journals/bull/2009-46-02/S0273-0979-09-01249-X/S0273-0979-09-
01249-X.pdf
128 Chan JM, Carlsson G, Rabadan R, Topology of viral evolution, 2013
Borislav G. Dimitrov 128

Fig. 1. Връзките на алгебричната топология с еволюцията:
А. Дърво илюстриращо вертикалната еволюция.
В. Ретикулативна структура на хоризонталната еволюция.
С. Дърво, което може да бъде компресирано до точка. Във вертикланата еволюция това е възможно.
D. Дърво, което не може да бъде компресирано до точка – постулат на хоризонталната еволюция – без да
разруши дупката в центъра.
Чен, Карлсон и Рабадън, предлагат цялостен и бърз метод за извличане на мащабни модели от геномна
информация, който метод улавя двете вертикални и хоризонтални еволюционни събития по едно и също
време. Структурата, която те предлагат не е дърво или мрежа, а съвкупност от по-висока триизмерни
обекти с добре дефинирани топологични свойства. Използвайки един от най-модерните приложения на
алгебричната топология известно като „персистираща хомология” /устойчива хомология/ (като авторите
уточняват, че изполваното от тях понятие „хомология” визира математически хомология, а не генетична
или структурна прилика), Чен, Карлсон и Рабадън извличат стабилни глобални функции от
високоизмерени комплекси.
За разлика филогенетични методи, които произвеждат един-единствен, евентуално неоптималнен, модел
на дърво или мрежа, персистираща хомология отчита всички топологии и техните взаимоотношения в
цялия параметър на пространството на генетична близост. Чрез анализ на вирусни и симулирани геномни
набори от данни, Чен, Карлсон и Рабадън показват как персистиращата хомология улавя и определя
основните еволюционни аспекти, които не са пряко изведени от филогенезиса. В допълнение към
вертикалната /дърво/ и хоризонтална еволюция /мрежа/, персистираща хомология може да определи
скоростта на хоризонтални геномни събития, сложния обмен на гени, включващи повече от два организма,
както и статистически модели на косегрегация /cosegregation/ (гени, които се разменят като група). Чен,
Карлсон и Рабадън калибрират метода си върху използването на вирусни геноми, защото изследванията
върху вирусните гени предоставят богат материал, с широк спектър на ретиикуларни събития, но метода
има и по-широко приложение върху бактерии, еукариоти, и други бази данни.
Персистиращата хомология представлява двете вертикални и хоризонтални еволюционни събития
наведнъж. Концепцията на персистираща хомология е обособила цяло направление на алгебричната
топология. Тази дисциплина характеризира глобалните свойства на геометричен обект, които са
инвариантни резултат от непрекъсната деформация, т.е., разтягане или огъване без разкъсване или
залепване нито една част от него. Тези глобални свойства включват такива понятия като свързаност (
броя на различни свързани компоненти), както и броя на отворите. Персистентната хомология е
приложима при характеризирането на топологията на еволюцията. В настройките на вертикална
еволюция, едно дърво може да бъде непрекъснато деформирано в една-единствена точка или свързан
компонент ( фиг. 1С). Същото действие не може да бъде ицвършено при структурана на мрежа без да
бъдат унищожени ректикуларните връзки и точката в мрежата. Хипотеза е, че наличието на отвор е пряк
резултат от ректикуларни събития (Фигура 1D ).
В подхода си Чен, Карлсон и Рабадън фокусират интереса си върху изчисляването на броя на дупките в
еволюционното топологично пространство, като с помоща на алгебричната топология формализират тези
Borislav G. Dimitrov 129

понятия. Дупки могат да съществуват в различни измерения и размери: лупинг в едно измерение,
празнина или кухина в две измерения, и така нататък . Интереса е върху онези дупки, които са "неделими
" цикли : цикъл в измерение „к” че не служи за граница на ( к + 1 )- измерен обект . Това позволява да бъде
дефиниран топологичен инвариант нарича " хомология група" Hk като алгебрична структура, която
обхваща всички дупки в к измерение , и "Бети числото" Bк посочва броят на тези дупки. Специалния
случай на групата H0 показва колко независими, несвързани компоненти включва определено
пространство. Персистентната хомология характеризира топологическите качества на вертикалната и
хоризонтална еволюция. Еволюцита е симулирана със и без преподреждане или подбор.
Ролята на филогенезиса може да бъде математически формализирана посредством персистентната
хомология. По дефиниция, дървета не могат да съдържат дупки, следователно по-високи измерения
нерудируеми цикли в симплициален комплекс представящ геномни данни, изключва филогенетичното
строителство в генетичния разстояние.
Персистентната хомология може бързо да извлече и определи ясни топологически свойства на
еволюцията от големи геномични групи от данни. Персистентната топология позволява генерирането на
баркодове, които представят структурата на тези топологични свойства на всички еволюционни скали.
Персистентната хомология запазва и позволява представянето на вертикалната еволюция –
филогенетичното дърво, където се осъществява вериткалната размяна на гени, но така също улавя
хоризонталните събития като рекомбинации и реасортиране. Високоизмерните топологии могат да
разкриват комплексен еволюционен дизайн. Персистентната хомология предлага своеобразно
напускане на йерархичната – вертикална еволюционна парадигма, представена чрез дървото на
филогенезата. Персистентната хомология не е просто съчетание на структурите „дърво” и „мрежа”, а
анализира инвариантните топологически характеристики на всички симплициални комплекси обхващайки
всичките параметри на пространството на генетичната дистанция.
Чен, Карлсон и Рабадън предлагат феноменологичен подход за изучаване на еволюцията, обхващащ
топологическите характеристики на взаимоотношенията и връзките между геномите. Този подход не е
просто вариант или комбинация на двата структурни подхода дърво или мрежа. Тези връзки могат да
бъдат филогенетични или не, между организми от един и същи или от различни видове. Чрез разкриване
на глобалните топологични характеристики, които не могат да бъдат представени от филогенезиса,
персистентата хомология анализира вирусни геномни набори от данни за (I) представяне на общи
еволюционни процеси, които могат да включват ретикуларни събития, (II) оценка на ретикуларни, и (III)
извличане на сложни модели в тези процеси. Заключението на авторите е че в бъдеще, се предвижда понататъшно
прилагане на устойчиви хомология с други невирусна таксони и за справяне на проблема с
видове от геномни данни.
Бихме могли да обобщим, че Топологичния анализ на данните (Topological Data Analysis) е нова област на
изследване с приложения към това което днес се нарича „data mining” и „computer vision”. С други думи,
това е един нов математически метод за анализиране на данни, който имат ново, драматично и
неочаквано приложение в движението при роботика, сензорните мрежи, статистиката, медицината и др.
Топологичния анализ на данните има приложение към комплекскните динамични системи, поради факта,
че този тип анализ използва като свой инструмент алгебричната топология за да улови и определи
формата на група от данни представени като „точки-облаци” /the shape of a point-cloud data set/ които се
запазват /"persists"/ в динамична среда. За тази цел данните – теми или въпроси в определена динамична
система се представят като група /set/ от точки, формиращи „облаци”, която форма се запазва /"persists"/ в
динамична среда.
Основните проблеми предмет на Топологичния анализ на данни са следните:
• как може да бъде възприета като обособена структура с висока разделителна способност /highdimensional
structure/ от структура с ниска разделителна способност /low-dimensional
representations/; и
• как могат да бъдат асемблирани определените дискретни точки в една глобална структура.
Целта е да се асемблират отделни дискретни точки в глобална структура и да се повиши или подобри
ниската разделителна способност /представяне/ до по-висока разделителна способност /представяне/.
Borislav G. Dimitrov 130

Фокусирането на Топологичния анализ на данни е върху т.нар. „непрекъснат поток” /continuous flow/ от
данни, информация, отчитайки че човешкия мозък може лесно да извлече глобална структура от
репрезентацията на структура с относително или значително ниска разделителна способност
/представяне/. Човек е способен да направи заключение и извлече 3D среда от 2D изображение получено
от всяко едно от очите. Човек е способен да извлече глобална структура като конвертира дискретни данни
в непрекъснати изображения, също както конструираните от човек уреди и машини, като например
точково-матричните принтери или телевизия, която комуникира изображения от неразличими точки.
Основният метод използван в топологичния анализ на данните има три стъпки:
1. Първата стъпка: Извършва се замяна на групата от данни /представени като точки/ със т.нар. опростени
комплекси /simplicial complexes/, индексирани чрез параметри на приблизителност. Тази първа стъпка от
процеса конвертира подредбата от данни /data set/ в глобални топологични обекти /семейство от
опростени комплекси /simplicial complexes/.
2. Втората стъпка: Получените в резултат на конвертирането опростени комплекси /simplicial complexes/
представляват топологични комплекси, които се анализират с помощта на алгебричната топология и поконкретно
посредством новата теория за persistent homology /персистентна хомология/ или topological
persistence /топологична персистентност/ - топологично запазване /устойчивост/ в смисъл на
непроменливост и непрекъснатост.
3. Третата стъпка: Декодиране на персистентната хомология на групата от данни.
Декодирането се извършва във форма на параметризирана версия от числата на Бети, която
параметризирана версия се нарича „barcode” /баркод/.
В топологичният анализ на данните като основен математически инструмент се използва начина на
представяне от теория на хомологията, а именно представяне на данните в група по модела на „точкаоблак”
и по-конкретно това, което днес се нарича persistent homology /персистентна хомология/ или
topological persistence /топологична персистентност/ - топологично запазване /устойчивост или още
настойчивост/ в смисъл на непроменливост и непрекъснатост. В допълнение топологичния анализ на
данните използва още едно ново понятие за представяне на алгебричните характеристики – баркодовете.
Така посредством тези методи топологичния анализ на данните отчита формата на данните.
С настоящото си изследване, бих искал скромно да предложа едно осмисляне на Гадамеровото
„завръщане на диалектиката в херменевтиката”, а именно възможността – диалектиката да се разгърне в
теорията на катастрофите и теорията на хаоса, за да бъде в състояние да обхване нелинейните
динамични системи, сред които е и човешкият език и философския език, сред които са и „проблемните
ситуации” на математическия и философски Разум. Актуализирането на диалектиката и Хегеловата
логика във философската топология на Анри Поанкаре и Рене Том, не е лишено от основания, които
могат да бъдат намерени в самия Хегел, а така също и в диалектическите илюстрации на Рене Том
отразяващи именно философските категории от Хегеловата диалектика и логика. Ако типа катастрофа
описана от Том като „гънка” /the cusp catastrophe/ илюстрира и изразява красноречиво добре познатия ни
закон за трансфорацията на количеството в качество посредством внезапен скок и установяване на една
нова мяра, а именно закона за възникване на нова, качествена определеност, то катастрофата тип
„пеперуда” /the butterfly catastrophe/ илюстрира топологическата същност на качественото количество.
Налице е шокираща аналогия между Хегеловия четириизмерен модел на безкрайността: [1/. the bad
qualitative infinity; 2/. the good qualitative infinity; 3/. the bad quantitative infinity; 4/. the good quantitative infinity]
и концепцията и моделя, четириизмерния модел на „кобордизма”, представен от Рене Том.
Резултатът от този четирифолден кобордизъм е сливане или едновременно представяне на философски
категории /време и пространство – качество и количество/ и математически /топологически/ модел на тези
категории: [1/. quantitative quantity - /in the domain of Chronochora – Abstract Space and Abstract Time/; - 2/.
quantitative quality - /in the domain of Chronotopos –Meaningful Place and Abstract Time/; - 3/. qualitative
quantity - /in the domain of Kairochora – Abstract Space and Meaningful Time/; 4/.- qualitative quality - /in the
domain of Kairotopos – Meaningful Place] и четирите параметъра на катастрофата „пеперуда” /the butterfly
catastrophe/, в която волатилната диада се променя в прекариозна триада, а триадата в стабилна тетрада.
Borislav G. Dimitrov 131

Мартин Цвик /Martin Zwick/, в статията си “Dialectics and Catastrophe” 129 , заявява че съществуват два
различни вида диалектика, при единият от които е налице доминиране на една от силите намиращи се в
противоположност и антагонизъм, а при другият тип диалектика борбата на противоположностите е
сублимирано в единство постигнато чрез компромис и синтез. Докато едни диалектични феномени найдобре
се изразяват чрез катастрофичния модел на „гънки”, други комплексни динамики, нелинейни
системи и хаотични системи, най-добре биват изразени и моделирани посредством катастрофичния
модел на „пеперудата” - the butterfly of reconcillation, where the struggle of opposites within the cusp bifurcation
set is itself negated. 130
Хегеловите категории моделирани в духа на Анри Поанкаре и кобордизма на Рене Том, ни позволяват да
осмислим и разберем комплексната динамика, хаоса, катастрофите, некласическата термодинамика –
ролята на хетерархията в еволюцията на йерархичните системи и значението на хетерономията в
отношения и взаимодействия.
129 Martin Zwick, “Dialectics and Catastrophe”, Proceedings of the Fourth International Congress of Cybernetics & Systems 21–
25 August, 1978 Amsterdam, The Netherlands
130 Martin Zwick, “Dialectics and Catastrophe”, Proceedings of the Fourth International Congress of Cybernetics & Systems 21–
25 August, 1978 Amsterdam, The Netherlands
Borislav G. Dimitrov 132

Topology, Homeomorphism and Literature: Topological James Joyce – Finnegans Wake
But poetry that thinks is in truth
the topology of Being.
This topology tells Being the
whereabouts of its actual presence.
- Martin Heidegger, The Thinker As Poet
Borislav Dimitrov
“Influence” is no longer the relevant metaphor: we are dealing not with inflow but
homeomorphism, the domain of topology, systems of identical interconnectedness. Thus
Joyce discerned homeomorphic structures in the Odyssey, Hamlet, Don Giovanni, The
Count of Monte Cristo, and his own life. This suggests a grammar of generative plots.”
- Hugh Kenner, “The Pound Era”
Being a lawyer, philosopher and visual artist myself, fascinated with the Topology and the
Art of Cultuaral Phenomenology Maintenance, I found myself in the strange loop of the
question - what is the difference and what is between the philosophy, law and art? Aren’t
these transforms each other gradually like the example of topological transformation
between the coffee cup and donut?!
Well, the left hemisphere is reIiably and consistently superior to the right hemisphere for
global topological perception. There are experiments and studies /1/ generalized the
topological account of lateralization to different kinds of topological properties (including
holes, inside/outside relation, and “presence vs. absence”) in comparison with a broad
spectrum of geometric properties, including orientation, distance, size, mirror-symmetry,
parallelism, collinearity, etc.
I am not antagonizing Thomas Pynchon’s horn, but recalling Jack M. Balkin’s saying, from
his “Transcendental Deconstruction, Transcendent Justice” /2/ that “A meaningful
encounter between two parties does not change only the weaker or the stronger party, but
both at once. We should expect the same from any encounter between deconstruction and
justice.” Should we expect the same from the encounter between the Topology and
Literature or the Topology and Visual Art?
Tracing back the line of my personal experience on this “three-point play” between
Topology, Homeomorphism and Literature, I will unfold the psychological time and place
between Sofia and Toronto, the betwennes of my fourfold - law, philosophy, visual art and
literature.
This personal experience is mapped with few publications and writings accompanied with
the series of drawings – the visual interpretation of what William Irwin Thompson and
Ralph Abraham addressed as The Cultural Phenomenology of Literatute.
Borislav G. Dimitrov 133

1989 – Sofia, Bulgaria - Institute of Philosophical Sciences, Bulgarian Academy of Science
In 1989 I have completed the result of my four years student’s philosophical research and
writings in the paper “Quality of quantity”, published in “Philosophic Thought Magazine”,
the journal edition of Institute of Philosophical Sciences, Bulgarian Academy of Science.
In “Quality of quantity”, 1989 /3/, I have established the relevance of Hegel’s category
“qualitative quantity”/4/ arguing that there is wide underestimation of this approach due to
the static patterns of dialectics and the lack of ontological commitment to the concept of
qualitative quantity. Based on the exploration of D'Arcy W. Thompson’s “Growth and
Form”, /1917/ findings and examples from Hermann Haken /5/, illustrating the qualitative
quantity notion in structural stability, in “Quality of quantity”, I have argued that topology
is the field of qualitative quantity and topological homeomorphism is exhibit form of this
category. /6/
Since my first publication on the qualitative quantity /1989/, for the past fifteen years, the
significant developments of the science and philosophy of science related to the concept of
qualitative quantity emerged, evidently enriching the grounds of my thesis. The Topology
and topological thinking is now undergoing a resurgence, with some highly practical
research and applications. /7/, /8/
Back in 1989, working on my first study “Quality of quantity” and linking intuitively the
topological homeomorphism as exhibit form of Hegel’s “qualitative quantity”, I was not
aware that my claim lies in the ground of discipline what we call today “topological
philosophy”. At that time, the ideological constrains in Bulgaria, even in the dawn of
“perestroika” made the access to relevant research information very limited. The work of the
French structuralists and topological philosophers were not accessable and acceptable in
Bulgaria. Nowadays I could say that “perestroika” time /and space/ was truly “topological”
giving the experience of such a topological concepts of Transformation, Boundary, Closure
and Connectedness.
In 1989, the journal “Philosophic Thought Magazine” was still a bastion of the politial
philosophy of the communist party – historical and dialectical materialism, accessable only
by the highly decorated with titles scholars of the academia. The submission of my article
was noticed by one of the most respected and non-politicized scholars from the Institute of
Philosophical Sciences, member of the editorial coucil of the journal, Dr. Sava Petrov. Due to
Dr. Sava Petrov’s decision my article went to publication immediately. Ussually there was a
long waiting list for publications of the approved articles. In order to justify the appearance
of my article authored by one whos title is just “jurist”, newly graduated law student, in this
heavily seasoned with accademic titles content, the new rubric ‘Debut” in the edition was
opened. In the next mounth following my submission the article “Quality of the Quantity”
was published in vol.3 of the 1989 edition. At the end of the same year I was invited by Dr.
Sava Petrov to become candidate of philosophical sciences and research associate with the
Institute. My research associate thesis concerned the quality and time, and the philosophy of
Henry Poincare - “Time and Simultaneousness. Quality of the Quantitative - an
interpretation on Henry Poincare's theory for the simultaneousness” and Dr. Sava Petrov
became my concelor and mentor.
In the paper “Quality of the quantity” I proposed a critical approach to the dialectical
materialism’s cliche in the law of the transformation of quantity into quality determined by
Borislav G. Dimitrov 134

Engels in his “Dialectics of Nature”, derived from his reading of Hegel’s Science of Logic as
the law of the passage of quantitative changes into qualitative changes. The subject of my
criticism was the second law of dialectics, established by Marx in his Capital, with the
statement that “development is a process whereby insignificant and imperceptible
quantitative changes lead to fundamental, qualitative changes”, and his statements that
“qualitative changes occur not gradually, but rapidly and abruptly, as leaps from one state to
another” or "merely quantitative differences, beyond a certain point, pass into qualitative
changes". The reason to mark the dialectical law of transformation of quantity into quality as
a cliche is that these postulates of Engels and Marx are relevant only to the linear systems.
The interplay of quality and quality is associated with the development and growth. Both the
classical and non-classical approaches to the quality in the law of dialectics, are addressing
the dialectical nature of change.
The determined quality implies discontinuous change, a leap, and transformation is
discursive. The exhibit form of determined quality is abrupt displacements in the
equilibrium - revolution.
The quality of the quantity implies continuous changes, and transformation is nondiscursive.
The exhibit form of qualitative quantity is transformation without leap or abrupt
displacements in the equilibrium - evolution.
Around 1900, Poincare formulated a measure of an object’s topology, called homotopy. In
particular, two mathematical objects are said to be homeotopic if one can be continuously
deformed into the other. There are two possible definitions for homeomorphism with
implication to the qualitative quantity. Quality of the quantity /or Qualitative quantity is
Homeomorphous quality. Homeomorphous quality is quality of quantity that possesses
similarity of form. Homeomorphous quality is quality of quantity that is continuous, one-toone,
and having continuous inverse.
The exhibit form of the qualitative quantity is continuity. The usual meaning of the word
continuous is “unbroken” or “uninterrupted”: thus a continuous entity - a continuum—has
no “gaps.” In physics, for example, the space-time continuum model explains space and time
as part of the same continuum rather than as separate entities. The qualitative-quantity
continuum model explains quality and quantity as part of the same continuum of qualitative
quantity rather than as separate categories. We commonly suppose that space and time are
continuous, and certain philosophers have maintained that all natural processes occur
continuously: witness, for example, Leibniz's famous apothegm natura non facit saltus—
“nature makes no jump.” /9/
The idea of continuity played a central role in the thought of Henri Poincare. While accepting
the arithmetic definition of the continuum, he questions the fact that (as with Dedekind and
Cantor's formulations) the (irrational) numbers so produced are mere symbols, detached
from their origins in intuition. Unlike Cantor, Poincare accepted the infinitesimal, even if he
did not regard all of the concept's manifestations as useful./10/
The exhibit form of the qualitative quantity could be recognized in topological homology
where spatial properties that are preserved under continuous deformations of objects, for
example, deformations that involve stretching, but no tearing or gluing. The topology
studies the qualities of the figures which remain constant within some class of non-
Borislav G. Dimitrov 135

discursive changes - the properties that are preserved through deformations, twisting, and
stretching of object . . . /tearing is not allowed/. The homeomorphisms can be defined as
continuous functions with a continuous inverse. For instance, the function y = x3 is a
homeomorphism of the real line. Two objects are homeomorphic if they can be transformed
(or deformed) into each other by a continuous invariable mapping - continuous one-to-one
and having continuous inverse. A circle is topological equivalent to an ellipse (into which it
can be deformed by stretching) and a sphere is equivalent to an ellipsoid. Topology has to do
with the study of spatial objects such as curves, surfaces, the space we call our universe, the
space – time of general relativity, fractals, knots, manfolds, phase spaces (that are
encountered in physics), symmetry groups. Topology can be used to abstract the inherent
connectivity of objects while ignoring their detailed form. The objects of topology are often
formally defined as topological spaces. If two objects have the same topological properties
they are said to be homeomorphic (although, strictly speaking, property that are not
destroyed by stretching and desorting an object are really properties preserved by isotopy,
not homeomorphism. Isotopy has to do disorting embedded objects, while homeomorphism
is intrinsic. Two objects are homeomorphic if they can be deformed into each other by a
continuous invertible mapping. Mirror images are homeomorphic /as Mobius strip/.
In my paper “Quality of the Quantity” I have offered the argusments that the concept of
quality of the quantity should be enhanced with the adopted methodological approach of
analogy with an implementation in the field of the Topology - Analysis Situs, developed by
the Jules Henri Poincare. In the topology we could see homeomorphism as exhibit form of
Quality on the Quantity. The explicit form of the quality of the quantity transformation is the
continuous deformation – typically known in topology as homeomorphism. The Qualitative
quantity’s exhibition form is related with the concept “structural stability” and the concept of
nonequilibrum phase transition.
The concept of structural stability is related with the topological homeomorphism. In his
book “Synergetics: Introduction and Advanced Topics” /11/, in the Chapter 1.13.
Qualitative Changes: General approach, Hermann Haken explores and illustrate the
structural stability with an example /figure 1.13, p.434/ given by of D'Arcy W. Thompson
/12/, the Scottish biologist, mathematician and classics scholar and pioneering mathematical
biologist, Nobel Laureate in Medicine /1960/, the author of the book, On Growth and Form,
/1917/-/12/. The quality of the quantity could be seen in the Herman Haken’s citation on
the D'Arcy W. Thompson. Exploring the invariance in deformation and transformation of the
forms against spatial or temporal deformation, Haken wrote: “Figure 1.13, p.434
/“Synergetics: Introduction and Advanced Topics”/ shows two different kind of fish,
namely, porcupine fish and sun fish. According to the studies by D'Arcy W. Thompson of
the beginning of the twentieth century, the two kinds of fish can be transformed into each
other by a simple grid transformation. While from the biological point of view such a grid
transformation is a highly interesting phenomenon, from the mathematical point of view, we
are dealing here with an example of structural stability. In a mathematician’s interpretation
the two kinds of fish are the same. They are just deformed copies of each other. A fin is
transformed into a fin, an eye into an eye and etc. In other words, no new qualitative features
such a new fin, occur. In the following we shall have structural changes /in the widest sense
of word/ in the mind.” Under the illustration set in Figure 1.13, p.434 /“Synergetics:
Introduction and Advanced Topics”/, Haken wrote – “the porcupine fish and the sun fish
can be transformed into each other by a simple grid transformation. /After ”D'Arcy W.
Thompson: On Growth and the Form, ed. By J.T. Bonner, University Press, Cambridge,
1981/.”
Borislav G. Dimitrov 136

Haken concluded that “The concept of structural stability seems to play a fundamental role
in biology in a still deeper sense than in the formation of different species by way of
deformation. Namely, it seems that, say within the species, organisms exhibit a pronounced
invariance of their functions against spatial or temporal deformation. This invariance
property seems to hold for the most complicated organs, the human brain. For example, this
property enables us to recognize the letter “a” even if it is strongly deformed. From this
ability an art out of writing letters developed in China /and in old Europe/.”
Hermann Haken’s example is illustrated here with the original Thompson’s illustration of
the transformation of the fish Argyropelecus olfersi into the fish Sternoptyx diaphana by
applying a 70° shear mapping. The reverse transformation is possible simply with
manipulating the grid and shear mapping.
The example illustrated this transformation actually is a good example of homeomorphism.
Two objects are homeomorphic if they can be transformed /or deformed/ into each other by
a continuous inverible mapping, continuous one-to-one and having continuous inverse. The
two fish are two objects with the same topological properties. They are said to be
homeomorphic. There are properties that are not destroyed by stretching and desorting an
object.
After the distance of these twenty years, since my first exploration on Hermann Haken/
D’Arcy Thompson thesis what I could see is the growing relevance of D’Arcy Wentworth
Thompson, especially in support of my research on qualitative quantity. /14/
The non discursive transition of quality or the phase transformation and nonequilibrum
phase transition linked the quality of the quantity with evolution. There is a great example of
the quality of the quantity find in the evolution of biological spieces illustrating the non
discoursive qualitative change. This example is the fish Latimeria chalumnae or Coelacanth.
Coelacanth is like the fusion of life and time. It is a “living fosil”. Scientists had known
coelacanths only in fossils up to 400 million years old. Then in 1938 they discovered the
ancient fish were still living off the coast of Africa. A new population of coelacanths was
located in 1998 off the coast of Indonesia. The first living Coelacanths are discovered in 1938
by Marjorie Courtenay Latimer. The Coelacanth is named Latimeria after Marjorie Latimer.
Borislav G. Dimitrov 137

The coelacanths are lungfishes and tetrapods /four legs/. They were believed to have been
extinct since the end of the Cretaceous period. Coelacanths were considered the "missing
link" between the fish and the tetrapods until the first Latimeria specimen was found off the
east coast of South Africa in 1938. The fossils of the coelacanth are believed to be indicative of
the order's place as a transitional evolutionary link due to the presence of leg-like structures.
Extant specimens of two species of the genus Latimeria have been discovered, allowing
study of evolutionary changes within the Coelacanthiforme order.
The Coelacanth/Latimeria is a dual being consisted by two determined qualitis – one of the
fish and other of the lung-fishes and tetrapods, but interesting fact is that no one of these
qualities is not dominant. The Coelacanth/Latimeria embeds the two qualities in one. The
Coelacanth/Latimeria is like the vesica pisces. These two qualities are not distinctive
blending in one – the quality of the quantity. Not a fish and not an animal, The
Coelacanth/Latimeria is something else – the third one. The Coelacanth/Latimeria is just
great evolutionary illustration of the phase transition, such a synergetic being. Illustrating
the Growth and Form after the D'Arcy's famous work, On Growth and Form and proving his
concept of allometry.
The qualitative quantity could be illustrated with the concept of allometry, with the
conclusion given by D'Arcy Thompson: "An organism is so complex thing, and growth so
complex a phenomenon, that for growth to be so uniform and constant in all the parts as to
keep the whole shape unchanged would indeed be an unlikely and an unusual circumstance.
Rates vary, proportions change, and the whole configuration alters accordingly."
D’Arcy W. Thompson investigations of patterm formation in nature let to the introduction of
the mathematical models for reaction-diffusion systems by A.M.Turing in 1936. Turing
worked from 1952 until his death in 1954 on mathematical biology, specifically
morphogenesis. He published one paper on the subject called “The Chemical Basis of
Morphogenesis” in 1952, putting forth the Turing hypothesis of pattern formation. Alan
Turing’s article “The Chemical Basis of Morphogenesis” is the second seminal work on
biomathematics after Thompson’s “On Growth and Form”. In his work Turing explores
biological pattern formation by means of systems of reaction-diffusion equations. The
Borislav G. Dimitrov 138

“Turing instability” along with modelling in terms of reaction-diffusion processes are
nowadays considered as one of the most important mathematical tools in the field of
theoretical morphogenesis. The ideas of D’Arcy W. Thompson inspired the the French
mathematician Rene Thom. His book “Stability and Morphogenesis” /1972/ was great
influence on Salvador Dali. Dali painted then only Thom's pictures. One of his last ones had
the title “Topological Separation of Europe”, in homage to Rene Thom.
1997 – 2007 Toronto, Ontario, Canada
The geometry with which a richer understanding of identity is associated is then implicit in
the simpler form. Expression of identity may then be effectively unfolded and enfolded (as
illustrated by some forms of Origami)./15/ My personal experience in the appropriation of
geometry as a support for development of identity continued during my years in Toronto,
blending the European identity with Canadian one /16/, exploring the topology of identity
and re-cognizing the freedom of identification.
The interplay of Topology, Homeomorphism and Literature is inescapably related with the
name of the one of the great Canadians - Hugh Kenner. One of the most precious literature
origami, folding the topology of identity with the Ezra Pound’s saying "I am the last
American living the tragedy”, is the Hugh Kenner’s essay “The Last European” which is
unfolding the intimation of Wyndham Lewis’s years of exile in Toronto./17/
During my years in Toronto I became increasingly fascinated with the works and legacy of
Harold Innis and Marshall McLuhan. I have rediscovered the apearence of the qualitative
quantity and Poincare’s concept of simultaneousness time and space in McLuhan’s Canadian
Sense of Space, Time and Tactility. McLuhan’s "Acoustic space" has become one of those
phrases like "global village," "the medium is the message" and the "Gutenberg Galaxy,"
which are synonymous with his name. The peculiar attractiveness of this percept is that it is
simultaneously abstract and yet material, describing "unenclosed space" and hence
permitting discussions about measure, movement through "space-time" and speed. The
"Acoustic space" in the concept of McLuhan originally emerged from the description of
"auditory space" in the behavioural psychology of E.A. Bott of the University of Toronto,
which was brought to McLuhan's attention by a colleague in the Ford Foundation Culture
and Communication seminars, psychologist Karl Williams. Bott's idea, that auditory space
"has no centre or no margins since we hear from all directions simultaneously," immediately
attracted McLuhan, who had already been immersed in then-contemporary writers
concerned with space, including art and architecture historian Sigfried Giedion, visual artist
and designer Laszlo Mohly-Nagy and classicist Francis Cornford, author of "The Invention
of Space." With Ted Carpenter, co-founder of the seminars and of the early multidisciplinary
journal Explorations, McLuhan gradually expanded the idea of auditory space, christening it
"acoustic space" to dramatize its abstract nature. Carpenter contributed Aboriginal,
especially Inuit, conceptions of an acoustic space; McLuhan worked out its relation to the
contemporary arts and poetry affected by four-dimensional geometry and the new
physics./18/
Marshall McLuhan’s works influenced me to read and research James Joyce’s “Finnegans
Wake”. Between the unmentionable trivialities routine, in Toronto I have completed a cycle
of engravings and oil paintings on the Joyce’s “work in progress”. /19/
Borislav G. Dimitrov 139

Icon-o-graphing in visual fable James Joyce' novel "Finnegans Wake" /FW/ share passion
extracted from the core of the Joycecentric universe and explore the Wake as experience of
the eye on the mind ear. In visualizing Joyce' MeanderTale, my artistic attempt was to
translate his portmanteau words as portmanteau images, to envisage polyphonic phrasing
and represent the visual assonance of FW echolalia, to explore the iconography of doubletalk,
infixes, auditory rhymes as qualia of the "messes of mottage" (FW 183). James Joyce
suggestion to read FW a laud is coded also in the text of FW - "Ope Eustace tube!"(FW 535-
26). My visual interpretation of the FW aims to unfold the visual topology of the "acoustic
space" as the Eustace tube of the eye and auditory space of Joyce’s words as images of
sounds. Icon-o-graphing in visual fable James Joyce' novel "Finnegans Wake and Visual
Cultural Phenomenology of Literature
James Joyce’s famous "Our eyes demand their turn" /Finnegans Wake, 52/ is especially
relevant to Hugh Kenner who introduced in his “The Pound Era” the topological term
“homeomorphism” into Joyce criticism:
“Influence” is no longer the relevant metaphor: we are dealing not with inflow but
homeomorphism, the domain of topology, systems of identical interconnectedness. Thus
Joyce discerned homeomorphic structures in the Odyssey, Hamlet, Don Giovanni, The
Count of Monte Cristo, and his own life. This suggests a grammar of generative plots.”/20/,
/21/
Joseph Voelker wrote in his “Molly Bloom and the Rhetorical Tradition” /22/:
“Perhaps the major contribution of the present decade to literary study is the vital redefinition
of the word “influence”. Thanks to the work of Harold Bloom et alii, graduate
schools in 1985 will look upon the the Einflussdissetation as essentially a nineteenth century
labor, simplistic in its psychology, as naive …. Hugh Kenner’s The Pound Era contributes
significantly to the sophistication of the concept of “influence”. In that book, Kenner
introduces a term which provides an alternative to ‘influence” in certain cases, and brings to
the comparison of literary texts a greater precision that it has had in the past.
“Homeomorphism” refers to the structural affinities between works of art remote from one
another in time, space, or language.”
Born in 1923, in Peterborough, Ontario, Hugh Kenner attended the University of Toronto
and studied under Marshall McLuhan, who wrote the introduction to Kenner's first book
Paradox in Chesterton. Kenner's second book, The Poetry of Ezra Pound (1951) was
dedicated to McLuhan. McLuhan introduced Kenner to Ezra Pound on June 4, 1948, during
Pound's incarceration at St. Elizabeths Hospital, Washington, D.C., where Kenner and
McLuhan had driven as a detour from their trip from Toronto to New Haven, Connecticut.
Pound became friends. Later, Kenner said of McLuhan, "I had the advantage of being
exposed to Marshall when he was at his most creative, and then of getting to the far end of
the continent shortly afterward, when he couldn't get me on the phone all the time. He could
be awfully controlling."
In 1950, Kenner earned a Ph.D. from Yale University, with a dissertation on James Joyce,
James Joyce: Critique in Progress. Kenner taught at University of California, Santa Barbara
/1951-1973/, John Hopkins University /1973 -1990/ and the University of Georgia /1990 -
1999/.
Borislav G. Dimitrov 140

Kenner played an influential role in raising Ezra Pound's profile among critics and other
readers of poetry. The publication of The Poetry of Ezra Pound in 1951 "was the beginning,
and the catalyst, for a change in attitude toward Pound on the American literary and
educational scenes."[2] “The Pound Era”, the product of years of scholarship and considered
by many to be Kenner's masterpiece, was published in 1971. This work was responsible for
enshrining Pound's reputation (damaged by his wartime activities) as one of the greatest
Modernists.
Unlike most of his fellow academics and literary critics, Kenner knew personally, and
collaborated with, many of the subjects about whom he has written. In a conversation with
Ezra Pound in the early 1950s, Pound insisted, "You have an obligation to visit the great men
of your own time." Kenner took this admonition literally and over the years has visited and
befriended many of the major figures of literary modernism, including Samuel Beckett,
William F. Buckley, T. S. Eliot, Wyndham Lewis, William Carlos Williams, and Louis
Zukofsky. Kenner's circle of contacts also included prominent figures outside of the
modernist movement, such as Guy Davenport, Buckminster Fuller, Marshall McLuhan, and
Charles Tomlinson. In addition, Kenner has written extensively, sometimes definitively,
about Joseph Conrad, William Faulkner, F. Scott Fitzgerald, Ford Madox Ford, Henry James,
James Joyce, J. M. Synge, Evelyn Waugh, H. G. Wells, Virginia Woolf, and William Butler
Yeats.
The scope of Kenner's critical thought ranges across American and English intellectual
history. He has written on mathematics, science, technology, and visual arts. “Bucky: A
Guided Tour of Buckminster Fuller” (1973) is a non-academic introduction to Fuller's
theories of cosmic order and its physical properties. Kenner's book reviews for “Byte”
magazine (1986-1993) examined computer technology for a general readership, and his “Art
and Antiques” magazine column (1984-1992) provided cultural context for art, history, and
theory. His critical works on popular culture and film include “Chuck Jones: A Flurry of
Drawings” for the University of California at Berkeley "Portraits of American Genius" series,
and articles on Buster Keaton. With his expertise in the modernist movement of the early
1900s and technology and culture of the later 1900s, Kenner has created a body of work
touching on many of the leading movements throughout the twentieth century.
Hugh Kenner cites D’Arcy W. Thompson three times in his master work “The Pound Era”,
published one year before the death of Ezra Pound himself, on Nov. 1, 1972. Kenner
describes Ezra Pound’s notorious mistranslations as an evolution of the form. And evolution
is a useful metaphor for it. Kenner illustrates his description with the D’Arcy Thompson’s
example of grid transformation of fish:
Borislav G. Dimitrov 141

Both fish are the same fish at every point. But the grid shifts:
“Poems cohere, as do fish, and yet are derivable from other poems…’Influence’ is no longer
the relevant metaphor…” (Kenner, The Pound Era, 169) The original fish stays original. But
the new fish is an original as well.
Hugh Kenner’s citations on D’Arcy W. Thompson in “The Pound Era” are explored in the
text writen by Patrick Kurp /23/ published at his blog about the intersection of books and
life “Anecdotal Evidence” /”Attentive Writing”:
The first mention, in a chapter titled “Transformations,” comes in the context of Kenner’s
gloss on a passage from “Novices,” a 1923 poem by Marianne Moore (who died nine months
before Pound, on Feb. 5, 1972). The passage is composed of four quotations, which Kenner
dutifully identifies. He then parades an interesting selection of his own quotations, from
Louis Agassiz (whom Thompson also cites, approvingly, on the subject of periwinkles),
Thompson, Samuel Johnson and Gustave Flaubert. I love this Borgesian game of quotationswithin-quotations.
Here’s the Thompson line:
“The cells are stellate, and the tissue has the appearance in section of a network of six-rayed
stars, linked together by the tips of the rays, and separated by symmetrical, air-filled
intercellular spaces, which give its snow-like whiteness to the pith.”
Kenner observes of Moore, and by extension of Thompson:
“Minds so absorbed write with pith and concision. Such qualities, engendered by intercourse
with a subject, persist in the writing even when we do not know what its subject was, and
the phrases have a virtu Miss Moore can put to her own uses. Not all writing can be used in
Miss Moore’s way: only attentive writing. Idiosyncrasy of language derives from
attention…”
In Kenner’s second mention of Thompson, he refers to On Growth and Form as “a study of
economies and transformations,” and notes it was published in the same year as Pound’s
Homage to Sextus Propertius. He reproduces two drawings of fish, each superimposed on a
graph, and observes, “They correspond point for point, as Pound’s phrases correspond to the
Latin word by word, but directions and emphases alter.”
Borislav G. Dimitrov 142

The final reference to Thompson comes in the chapter titled “Privacies,” in a section devoted
to Wyndham Lewis:
“And the chemists, the physicists, the biologists, were everywhere discovering a patternmaking
faculty inherent in nature. Salt was crystalline, bubbles were vectorial equalibria,
Marconi’s pulses patterned the very ether, D’Arcy Thompson in 1917 explained how the
bird’s skeleton and the cantilever bridge utilize identical principles.”
2007 - 2014 – Back in Sofia, Bulgaria, Back in Qualitative quantity – The Institute for
Cultural Phenomenology of Qualitative quantity, Ariadne – Topology and Cultural
Dynamics, and my Ph.D Studies with Program in Philosophy Taught in English, Faculty
of Philosophy at Sofia University “St. Kliment Ohridski”
Back on Qualitative quantity…
The new area of interdependence between the quality and quantity is now open for
rethinking and reconceptualization. In Qualitative Spatial Representation in the field of
Qualitative Spatial Reasoning, the term “qualitative quantitative space” emerged and the
concept of “qualitative quantity” is vitally accepted and utilized. / See: A. G. Cohn,
Qualitative Spatial Representation and Reasoning Techniques, Division of Artificial
Intelligence, School of Computer Studies, University of Leeds.- Note 1.’footnote’ about
“qualitative quantity”/ Qualitative quantity seen in Poincare’s topology and his
development of the qualitative theory of differential equations is enhanced by the new
science of Mereotopology, which began with theories A.N. Whitehead articulated in several
books and articles he published between 1916 and 1929. Mereotopology is a branch of
metaphysics, and ontological computer science, a first-order theory, embodying mereological
and topological concepts, of the relations among wholes, parts, parts of parts, and the
boundaries between parts. The Qualitative quantity is the base cathegory and phenomenom
of Qualitative research, due to the aim of discipline to utilise methods that seek to discern the
quality — as opposed to the quantity — of its subject. Qualitative quantity is critical in
Spatial-temporal reasoning applicable in computer science as Visual thinking and Visual
music, Visual statistic /the series of works by David James Krus/.
The thesis of Qualitative quantity, which I introduced firs back in 1989, I found supported by
J. Barkley Rosser in his “Aspects of Dialectics and Nonlinear Dynamics”, published
Cambridge Journal of Economics, May 2000, vol. 24, no. 3, pp. 311-324. Rosser admits that
the qualitative transformation of economic systems from one mode to another is among the
deepest problems in political economy. “A long tradition, based on Marx, argues that this
can be explained by a materialist interpretation of the dialectical method of analysis as
developed by Hegel.” In his paper Rosser argues that “nonlinear dynamics offers a way in
which a mathematical analogue to certain aspects of the dialectical approach can be
modeled, in particular, that of the difficult problem of qualitative transformation alluded to
above.” Rosser discusses certain elements of catastrophe theory, chaos theory, and complex
emergent dynamics theory models that allow for a mathematical modeling of “quantitative
change leading to qualitative change”, one of the widely claimed foundational concepts of
the dialectical approach, and a key to its analysis of systemic political economic
transformation.
…And back on The Topological James Joyce’s Finnegans Wake.
Borislav G. Dimitrov 143

James Joyce’s “the work in progress”, the novel “Finnegans Wake”, is one of the great
example in Cultural Phenomenology of Literature and Cultural Phenomenology of
Topolology of Qualitative quantity.
James Joyce's use of ten one hundred-letter words in “Finnegans Wake” has always been an
intriguing feature of that novel.
Marshall McLuhan claimed:
“There are ten thunders in the Wake. Each is a cryptogram or codified explanation of the
thundering and reverberating consequences of the major technological changes in all human
history. When a tribal man hears thunder, he says, 'What did he say that time?', as
automatically as we say 'Gesundheit.'
And Eric McLuhan confesed:
"It took months of concentrated effort to begin to winkle out the thousands of words in the
thunders; now, several of them have yielded thirty or more pages of words, each word
denoting or alluding to a theme in the episode or an associated technology. Prior to our
discovery of the thunders and their significance, Marshall McLuhan looked up to Joyce as a
writer and artist of encyclopedic wisdom and eloquence unparalleled in our time.... After, he
recognized in Joyce the prescient explorer, one who used patterns of linguistic energy to
discern the patterns of culture and society and technology." /24/
The continuous topological notion of language is evident in Joyce’s hundredletter
thunderwords of “Finnegans Wake”
The continuous topological notion of language is evident in Joyce’s hundredletter
thunderwords of “Finnegans Wake”:
FW003
(thunder):
bababadalgharaghtakamminarronnkonnbronntonnerronntuonnthunntrovarrhounawnskaw
ntoohoohoordenenthurnuk
FW023
(thunder):
Perkodhuskurunbarggruauyagokgorlayorgromgremmitghundhurthrumathunaradidillifaititi
llibumullunukkunun
FW044
(clap):
klikkaklakkaklaskaklopatzklatschabattacreppycrottygraddaghsemmihsammihnouithapplud
dyappladdypkonpkot
FW090
(whore):
Bladyughfoulmoecklenburgwhurawhorascortastrumpapornanennykocksapastippatappatup
perstrippuckputtanach
FW113:
Thingcrooklyexineverypasturesixdixlikencehimaroundhersthemaggerbykinkinkankanwithd
ownmindlookingated
Borislav G. Dimitrov 144

FW257 (shut the door):
Lukkedoerendunandurraskewdylooshoofermoyportertooryzooysphalnabortansporthaokans
akroidverjkapakkapuk
FW314:
Bothallchoractorschumminaroundgansumuminarumdrumstrumtruminahumptadumpwault
opoofoolooderamaunsturnup
FW332:
Pappappapparrassannuaragheallachnatullaghmonganmacmacmacwhackfalltherdebblenont
hedubblandaddydoodled
FW414
(cough):
husstenhasstencaffincoffintussemtossemdamandamnacosaghcusaghhobixhatouxpeswchbec
hoscashlcarcarcaract
FW424 (Norse gods):
Ullhodturdenweirmudgaardgringnirurdrmolnirfenrirlukkilokkibaugimandodrrerinsurtkrin
mgernrackinarockar
The tenth and last has 101 letters, making 1001 letters in all.
The thesis of the Topological James Joyce and especially his work “Finnegans Wake” is
supported by series of works of Louis Armand /25/, a visual artist and writer who has lived
in Prague since 1994 and directs the Centre for Critical & Cultural Theory in the Philosophy
Faculty at Charles University.
In “Symptom in the Machine: Lacan, Joyce, Sollers” /26/, Louis Armand likns the
cybernetics’s term “autopoeisis”, coined by Humberto Maturana and Francisco Varela with
“Finnegans Wake”, the text-machine organized as a network of processes of production,
transformation and destruction. The network of FW gives rise to components which, through
their interactions and transformations, regenerate and in turn realise the network or
processes that produced them. The components constitute the network as a concrete unity in
the space in which they exist by specifying the "topological domain of its realisation."/27/
The components of the Joyce’s novel, which is like autopoietic machines generate
recursively, by means of their interaction, the same network of processes by which they
themselves are produced. The last page of the work and the first page are joined like in the
Mobius strip. The novel has the mathematical property of being non-orientable. Joyce is
giving the text of the novel a half-twist, and then joining the ends of the text together to form
a loop.
The entire work of “Finnegans Wake” is cyclical in nature: the last sentence—a fragment—
recirculates to the beginning sentence: "a way a lone a last a loved a long the / riverrun, past
Eve and Adam's, from swerve of shore to bend of bay, brings us by a commodius vicus of
recirculation back to Howth Castle and Environs." Joyce himself revealed /Joyce, Letters,
p.246/ that the book "ends in the middle of a sentence and begins in the middle of the same
sentence.”
Louis Armand states that “In a key passage towards the end of Book I of Finnegans Wake,
James Joyce describes a like process of autoproduction and topical recursion
Borislav G. Dimitrov 145

(symptomatisation), in which the plagiarist-author figure of Shem-the-Penman is depicted as
producing:
nichthemerically from his unheavenly body a no uncertain quantity of obscene matter not
protected by copriright in the United States of Ourania or bedeed and bedood and bedang
and bedung to him, with his double dye, brought to blood heat, gallic acid on iron ore,
through the bowels of his misery, flashly, nastily, appropriately, this Esuan Menschavik and
the first till last alchemist wrote over every square inch of the only foolscap available, his
own body, till by its corrosive sublimation one continuous present tense integumented
slowly unfolded in all marryvoising moodmoulded cyclewheeling history. [FW 185.29,
186.02]
Louis Armand explains, that “Writing with his excrement across the entire surface of his
own body, Shem ("name" in Hebrew) symbolically obscures the distinctions between tropos
and topos (or perhaps copros) in a single act of "reflexivity" or autopoiesis (the retroverted
nom-du-Pere whose metonym–nom-du-fils–is a "coprophagic" counterpart, a la Artaud). Or
rather, this narcissistic/anal reversion crosses between a topological space within language
("letter from litter") and a tropological space within the topos of this relation, whereby we
might think of Finnegans Wake (whose metonym this excremental writing is) as emerging
from a symptomatology of autopoietic involution, or what Joyce calls "morphological
circumformation" (FW 599.09-17).
According to Armand, “Such a mechanism of "circumformation" recalls what Jacques
Derrida, in his essay "Deux mots pour Joyce," terms "a hypermnesiac machine." /28/
Following Joyce’s writing practice in Finnegans Wake, Derrida is interested in how the idea
(eidos) put to work hypermnemically, as an alternative to the intuition or direct experience
of phenomenology, is not the signified concept but the elision of meaning brought about in
language by the symptomatic re-alignment of narratives, tropes, themes, genres, but also
individual words, letters or phonemes.
Anticipating the increased significance of hypertext in James Joyce scholarship, Jacques
Derrida, in his essay on Finnegans Wake, invokes the term "Joyceware," suggesting that we
might approach Joyce's writing as "a hypermnesiac machine," "capable of integrating all the
variables, all the quantitative and qualitative factors," "because you can say nothing that is
not programmed on this 1000th generation computer-Ulysses or Finnegans Wake." /29/
Yet the question remains of what takes place between Joyce's text and Derrida's invocation,
and again between "Ulysses or Finnegans Wake" and the metaphor of a "1000th generation
computer." The question, in other words, of what it is that here solicits programming-and
what it is which thus comprehends ahead of time the "nothing" which still allows itself to be
said, to be repeated, to be chanced upon as the possibility of a communication, a kind of
telepathy which is also a warning or a interdiction: "you can say nothing that is not
programmed on this 1000th generation computer." /30/ Elsewhere Derrida suggests that
this elision would give rise to a type of hypertextual apparatus which would operate "in two
absolutely different places at once, even if these were only separated by a veil," /31/ an idea
he further elaborates upon in "Deux mots pour Joyce":
Paradoxical logic of this relationship between two texts, two programmes or two literary
"softwares": whatever the difference between them, even if [...] it is immense and
incommensurable, the "second" text, the one which, fatally, refers to the other, quotes it,
Borislav G. Dimitrov 146

exploits it, parasites it and deciphers it, is no doubt the minute parcel detached from the
other, the metonymic dwarf, the jester of the great anterior text [...] and yet it is also another
set, quite other, bigger, and more powerful than the all-powerful which it drags off and
reinscribes elsewhere in order to defy its ascendancy. Each writing is at once the detached
fragment of a software more powerful than the other, a part larger than the whole of which it
is a part./32/
According to Louis Armand, this topological structure of the relationship between two
textual programmes, describes a species of mise en abyme, wherein a "totality" "is
represented on the model of one of its parts which thus becomes greater than the whole of
which it forms a part, which it makes into a part"; a metonymic "chain of substitutions," of
the supplement [Nachtrag], or operation of "decentring," which suggests analogies to what
the mathematician Henri Poincare termed the "Vicious Circle Principle" and which Bertram
Russell in 1908 defined as an exclusion of metonymic totality./33/ This metaphor describes a
two-fold relation contiguous to Georg Cantor’s set continuum problem, which also came to
pre-occupy Gottlob Frege and Bertram Russell. The first is the ambivalent set between two
writing/translation softwares, in which one is a "minute" and "metonymic dwarf" which is
nonetheless "detached from" and able to "exploit" the other. The second is the equivalent set
of relations between two softwares in which both are a "detached fragment of a software"
and, simultaneously, a "software more powerful than the other" and a "part larger than the
whole of which it is a part." For Russell, "whatever involves all of a collection must not
[itself] be one of the collection." /34/
The idea of Joyce's text as a kind of machine has also been treated by Jean-Michel Rabate. In
his essay titled 'Lapsus ex machina,'/35/ Rabate examines “Finnegans Wake” as a "system
which can be described as a word machine, or a complex machination of meanings," a
"perverse semic machine" which "has the ability to distort the classical semiological relation
between "production" and "information," by disarticulating the sequence of encoding and
decoding". Joyce's paronomasian and polyphonic writing, we might say, demonstrates that
"[w]hat can't be coded can be decorded, if an ear aye seize what no eye ere grieved for" (FW
482.34). By dis-articulating the received phonic-graphic binary, Joyce's writing also
destabilises classical notions of meaning and comprehension, forcing the reader to (re-
)assemble the semantic horizons of a text with whatever is near at hand.
According to Armand:
“In the "Mamafesta" section of Finnegans Wake (I.5), this set theoretical principle of
metonymic exclusion is posed against the function of A.L.P.’s letter ("Anna’s gramme")–a
"metonymic dwarf" of Joyce’s "nightbook" as a whole, in which the letters A.L.P. (nominally
"Anna Livia Plurabelle") simultaneously describe the recurrent "vicious circle" of a Freudian
repetition compulsion in which the form Alp is also, for example, the German word for
nightmare. As this "epistolear" becomes more and more a part of the textual apparatus that
surrounds it, and less distinguishable from its own analysis or exegesis, it begins to take on a
mythological aura as the site of endless co-ordinates for an impossible rendez-vous with
itself. Like the letters A.L.P. and H.C.E., this "nightletter" serves as a kind of topological, or
tropological site of what Jean-Michel Rabate terms a lapsus–a point of "continuity" which at
the same time marks out a chain of "dis-continuities," or the symptomatic "disarticulation" of
a sequence of encoding and decoding.
Borislav G. Dimitrov 147

As with Derrida, Rabate envisages a machine in which production is driven by an internal
division (memory or desire) which opens a place of potentially limitless substitutions–a
movement which finds itself programmed in advance by the irreducibility of the machine’s
own internal paradox. Jean-Michel Rabate suggests that this paradox functions as a "lapsus"
and points to the way in which a programmatic discourse would "attempt to fill the blank
space of desire left hollow by–or in–the machine." / Rabate, "Lapsus ex machina," 79. / This
"desiring machine" approaches a topological relation to itself similar to that of the Turing
machine, or of Cantor’s continuum problem (the problem of determining whether there is a
set with cardinality greater than that of the natural numbers but less than that of the
continuum).
In “Symptom in the Machine: Lacan, Joyce, Sollers”, Louis Armand discusses the so called
“Vicociclometry” of Joyce’s “Finnegans Wake”, reffering to the work of Clive Hart -
“Structure and Motif” /36/ According to Clive Hart there are two major patterns of
organisation in the structure of “Finnegans Wake”. The first of these is a three-plus-one
pattern which Joyce borrowed from Giambattista Vico’s “Principi di Scienza Nuova”. This
pattern represents a cyclical model of history comprising three evolutionary stages and a
ricorso. The second pattern consists of "Lesser Cycles" which "make up a four-plus-one
quasi-Indian" pattern. /37/
For Clive Hart, these models sustain the Wake’s overall double, cyclic structure: the "Major
Viconian Cycle" describing the four books of the Wake, while within each of the "three
Viconian Ages of Books I, II, and III, Joyce allows four four-chapter cycles to develop," and
each of these lesser cycles also sustains an "implicit identification" with one of the four
Western "classical elements" of earth, water, fire, and air.
Louis Armand clims that “Hart’s evolves an idea of a schemata function as not only
organising but in fact conditioning the means and processes of textual production. That is to
say, not merely as prototypical, but what we might call proto-tropic. The "model" of
cyclicality in this way encompass a recursiveness both within and across signifying fields,
between trope and schema, describing a "topological" relation–as in the example of book III.1
of Finnegans Wake, in whose organisation the 3+1 structure of the Wake as a whole is
metonymically inscribed:
Cycle I
Age i (403.18-405.03):
Description of Shaun as a "picture primitive"; he does not speak (first Viconian Age).
Age ii (405.04-407.09):
Shaun has become a hero ("Bel of Beaus Walk"); there is an allusion to the heroic slaying of
the Jabberwock and an entertaining Rabelaisian description of Shaun’s heroic eating habits.
Age iii (407.10-414.14):
Introduced by "Overture and beginners" this is the beginning of the Human Age, in which
the gods can appear only in dramatic representation on stage; Shaun has become a popular
Borislav G. Dimitrov 148

epresentative ("vote of the Irish"); the word "Amen" brings to an end the group of three
Ages forming the main part of this first Viconian cycle.
Age iv (414.14-414.18):
A short ricorso brings us back to the theocratic Age with the introduction to the Fable–
Thunder (FW 414.19). / Hart, Structure and Motif, 58. The note of Louis Armand is that:
“Hart then analyses the following sections of the book along the same lines and
demonstrates that Cycle IV brings III.1 "to a conclusion with a prayer [...] to Shaun the godfigure,
who is to be resurrected in the next chapter".
Hart suggests that the overall structure of the Finnegans Wake–by the three-plus-one pattern
and its four-plus-one schematic compliment–can also be understood in terms of the "cross of
the quaternity". This cross within a circle corresponds to the siglum in the Wake manuscripts
used to designate what Hart refers to as the "highly important ninth question in I.6.9":
if a human being duly fatigued [...] having plenxty off time on his gouty hands [...] were [...]
accorded [...] with an earsighted view of old hopinhaven [...] then what would that fargazer
seem to seemself to seem seeming of, dimm it all?" [FW 143.4-27] /Cited in Alan Roughley,
James Joyce and Critical Theory: An Introduction (London: Harvester, 1991) 11./
According to Louis Armand: “The Wake’s answer: "A collideorscope" (FW 143.28), can be
seen as one of the numerous mechanical terms with which Joyce’s text describes itself, and
Hart contends that Joyce’s use of the ? symbol to designate a passage dealing with the
structure of Finnegans Wake "suggests that in one structural sense, the whole book forms a
mandala," which the … symbol represents: "a quadripartite with diametrically inverted
ornaments." /38/
Louis Armand asserts that “For McHugh the … symbol "denotes the mental sensation of
contemplating the mandala of Finnegans Wake, a tranquil equipoise at the hub of time"
(121). There has been considerable speculation on the relationship between Finnegans
Wake’s schematic structures and Jung’s conception of archetypes and collective unconscious
(in which Jung employed the mandala symbol). Although Joyce was acquainted with Jung
(who treated his daughter, Lucia, for part of her illness), and made several references to Jung
in the Wake ("Jungfraud’s" [FW 460.20]), he was more clearly drawn to the ideas of Vico,
Freud and the British anthropologist Sir J.G. Frazer./
Again, Louis Armand refers to Hart: “According to Hart, the four quadrants of the circle
constitute "the Wheel of Fortune, while Book IV lies at the ‘hub.’" /39/ An interesting
corollary to this analysis arises from a consideration of the apparently "circular" structure of
the Wake whereby the last line in the book is often considered as turning back upon the first
line, so that the book itself becomes literally a circle (a "book of Doublends Jined" [FW 20.15-
16]), through the "sentence":
A way a lone a last a loved a long the [|the outside of the book|] riverrun, past Eve and
Adam’s, from swerve of shore to bend of bay, brings us by a commodius vicus of
recirculation back to Howth Castle and Environs. [FW 628.15-16, 3.01-13]
Here is an important note by Louis Armand suggesting that “if this sentence belongs to both
the first (I.1) and last (IV.1) chapters of Finnegans Wake, then there can be no simple divide
Borislav G. Dimitrov 149

etween the first and last chapters.” Yes, the novel has the mathematical property of being
non-orientable.
The non-orientable property of the novel is descibed by Lacan not as circular, but as the knot.
Lacan argue that the structure of Finnegans Wake should, in fact, not be described as circular
but rather as knotted, comparing the signifying relation of "the" and "riverrun" to the
topological metaphor of the Borromean knot. Lacan further relates the idea of the knot back
to the "circle and cross" of Hart’s mandalic ? schematisation, arguing that the function of this
is not so much to render the Wake’s structure as a closed totality, but rather "a savoir
l’ambiguite du 3 et du 4, a savoir ce a quoi il restait colle, attache, a l’interrogation de Vico."
/40/
This state of signification, of equivocity ("both and yet neither"), is given a more complex
formulation in Lacan’s three major seminars on Finnegans Wake. In "Joyce le symptome" I
and II, and "Le sinthome, Seminaire du 18 novembre 1975," Lacan suggests that Finnegans
Wake can be understood as a type of symptom which it is impossible to analyse. Following
from its etymology (Gk. sumptoma: occurrence, phenomenon; from sumpiptein, to fall
together, fall upon, happen), Lacan links the Freudian notion of "symptom" as a condition of
the unconscious (of the Oedipal entanglement), to the notion of the unconscious as
structured like a language, to the reversion of Joyce’s language and ultimately to Joyce
himself (as "Shemptome"), in whom all of these figures intersect as a kind of Borromean knot
or "Borumoter" (FW 331.27)–"un n?ud de signifiants" as symptom of J[ouissance] (as Lacan at
least implies in the eighth chapter of Seminar XX, "Knowledge and Truth," in Encore–the
diagram Lacan employs here closely resembling the Masonic pyramidal eye, with the letter J
in place of the eye and the pyramid or equilateral triangle formed by three intersecting
vectors, with the Imaginary forming the apex and the Symbolic and the Real describing the
base...
A topological curiosity, the Borromean knot is in fact a set of three rings arranged in a
symmetrical pattern, none of which are actually connected but which are intertwined so that
they cannot be pulled apart, although with the condition that if any one of them is removed,
then all three separate./41/
For Lacan, the Borromean knot describes the relationship between symptom and a certain
perversion (or heresie of the R[eal], S[ymbolic], and I[maginary]), which he relates to the
Freudian drama of triangulated desiredefined in the Oedipus complex. As Lacan argues:
The Oedipal complex is such a symptom. It is in this sense that the Name-of-the-Father is
also the Father of the name. /42/ This chiasmatic turn describes a perversion in the relation
to the father-scriptor "in as much as perversion has the meaning of a translation or
transference directed at the Father [version vers le pere], and that in sum the Father is a
symptom, or a sinthome." /43/ This relation has to do with the stratification of the
individual as subject according to the relation of the Real, Symbolic and Imaginary in which
the genealogy of this subject describes a topological formulation. What the topological
metaphor of the Borromean knot suggests, then, is the synthetic nature of the psychoanalytic
subject, which, as subject, is the unique "solution" to the problem of the incomensurability of
what is named by these three terms. Moreover, it is only by virtue of this synthesis that the
subject can be said to exist qua subject. In this way, Lacan argues: "It is not the division of the
imaginary, symbolic and real which defines perversion, but rather that they are already
distinct." /44/
Borislav G. Dimitrov 150

Like Joyce’s investigation of Vico’s theory of cyclical historical recursion or "vicociclometer"
(? ), Lacan’s formulation of the Borromean knot hinges upon a similar figure described by the
vesica, or vel, between the co-ordinate figures R, S and I ("vous savez qu’avec ce cercle et
cette croix je dessin le n?ud borromean"). In this case, however, the vesica (the symbol of lac)
is roughly bisected, so that the points at which the three rings initially overlap also describe a
triangle, which may tentatively be posed as a figure of the Lacanian symptom (as the
"perversion" between le Nom-du-Pere and le Pere du nom: as, for example, between Joyce
[Freud] and jouissance). As a consequence, it is necessary to posit the Borromean knot in a
doubly fourfold manner: as the symptomatic topos of the encounter of the Real, Symbolic
and Imaginary, and as their tropological linkage (the double or ghost of the dialectical
lapsus, 3? 4). It is this tropological counterpart of the symptom that Lacan refers to as le
sinthome:
If you find a place […] which schematises the relationship between the imaginary, symbolic,
and the real (as long as they remain separated from one another) you have already–in my
preceding drawings, in which this relationship has been clearly set down–the possibility of
linking them, but by what? By the sinthome. It is necessary for you to see this: it is the refolding
of the capitalised S–that is, of what affirms itself in the consistency of the symbolic.
/45/
According to Louis Armand, “The exploration of the problem of Borromean knots
represented Lacan’s attempt at elaborating a topology of the Real, Symbolic, and Imaginary,
/46/ whose ambiguous structure, like Finnegans Wake, turns about the seemingly
impossible equation 3=4, as a transition from the structure of the trinity to that of the
quaternity. Which is also to say that if, according to conventional logics of scale, a sentence
cannot be greater than a chapter, then the sentence - "A way a lone [...] back to Howth Castle
and Environs" belongs to one chapter, and the number of chapters in Finnegans Wake is not
seventeen but sixteen, and the number of books is three and not four–or rather, there are
both possibilities at once. In this way Book IV, the Wakean ricorso, the "hub" or "double axis"
of the Wake’s mandalic ? structure, initiates this structural turn at the same time as this
turning effaces it–providing a virtually schematic model of what Blanchot and Derrida
describe as a de-centred structure.”
Elsewhere in Finnegans Wake, claims Louis Armand, this topological structuration recurs in
the diagrammatical rendering of a doubly articulated "Viconian" mechanism, in which we
might detect the solicitation of a particular "technology" of emplacement in the co-ordinates
A.L.P.:
For Louis Armand:
Borislav G. Dimitrov 151

Hart’s schematic ? model of the Wake in Structure and Motif in Finnegans Wake bears
particular resemblances to this "vicociclometer." Describing a double chiasmatic movement
between the four books of the Wake he argues that:
Around a central section, Book II, Joyce builds two opposing cycles consisting of Books I and
III. In these two Books there is established a pattern of correspondences of the major events
of each, those in Book III occurring in reverse order and having inverse characteristics.
Whereas Book I begins with a rather obvious birth (28-9) and ends with a symbolic death
(215-6), Book III begins with a death (403) and ends with a birth (590); "roads" and the
meeting with the King (I.2) reappear in III.4, the trial of I.3-4 in III.3, the Letter of I.5 in III.1,
and the fables of I.6 earlier in III.1. In his correspondence Joyce implicitly referred to this
pattern.
Such a Viconian "duplex" (FW 292.24) is also suggested in the above diagram (located
approximately mid-way through book II) as describing a transversal along the co-ordinates
A?, ?L, P(?), between a Trinitarian eschatology and an "Hystorical" (FW 567.31) cyclic rebirth,
in the triangulated form of the vesica piscis–"between shift and shift ere the death he
has lived through and the life he is to die into" (FW 293.003-05), becoming: "Uteralterance or
/ the Interplay of / Bones in the / Womb" (FW 293.L1).
In De monade, Giordano Bruno describes a similar figure of two intersecting circles–the
Diadis figura. The plane of intersection, the monas, according to Bruno: "contains its
opposite" (Immo bonum atque malum prima est ab origine fusum).34 Leibniz, elaborating
the conception of monadology, similarly argued that "in the labyrinth of the continuous the
smallest element is not the point but the fold," just as in Joyce’s diagram the plane of
continuity describes itself through a fold, A?–?L. Among other things, this diagram suggests
a mechanism operating on the basis of a type of "paradox lust" whose structural topology
(schematic or tropic) is not self-identical but a chiasmatic regeneration–an acrostic
convergence of "anaglyptics" (419.10), where: "A is for Anna like L is for Liv. Aha hahah,
Ante Ann you’re apt to ape aunty annalive! Dawn gives rise. Lo, lo, lives love! Eve takes fall.
La, la, laugh leaves alass! Aiaiaiai, Antiann, we’re last to the lost, Loulou! Tis perfect" (FW
293.18-23).
In “Symptom in the Machine: Lacan, Joyce, Sollers”, Luis Armand discusses the VESICA
PISCIS incorporated in Finnegans Wake, directing to Roland McHugh’s work “The Sigla of
Finnegans Wake”:
As Roland McHugh, in The Sigla of Finnegans Wake, reminds us, the construction of an
equilateral triangle is the first proposition in Euclid’s Elements of Geometry. It is also the
Borislav G. Dimitrov 152

mystical figure par excellence, derived through esoteric Christian symbolism from the more
geometrico of the neo-Platonist and Pythagorean cults. The equilateral triangle and its
inverted double, moreover, combines the geometry of transcendence and the trinity with the
generative principle symbolised by the female–as in the diagram which appears on page 293
of Finnegans Wake in which the vesica frames two opposing equilateral triangles (the
Pythagorean Quintessence). McHugh further remarks that "the sexual interpretation of this
figure has a precedent in the associations of the Vesica Piscis, or fish’s bladder, which is the
central ovoid portion, where the circles overlap." /47/
It is know to both freemasons and architects that the mystical figure called the Vesica Piscis,
so popular in the middle ages, and generally placed as the first proposition of Euclid, was a
symbol applied by the masons in planning their temples […] the Vesica was also regarded as
a baneful object under the name of the "Evil Eye," and the charm most employed to avert the
dread effects of its fascination was the Phallus […]. In the East the Vesica was used as a
symbol of the womb […]. To every Christian the Vesica is familiar from its constant use in
early art, for not only was it an attribute of the Virgin and the feminine aspect of the Saviour
as symbolised by the wound in his side, but it commonly surrounds the figure of Christ, as
his throne when seated in glory. /48/
Elsewhere in the Wake the vesica (the triangulated vel described by the two overlapping
circles in the vicociclometer diagram) is described as a "kind of a thinglike all traylogged
then pubably it resymbles a pelvic or some kvind then props an acutebacked quadrangle"
(FW 608.22-4). Joyce’s diagrammatic combination of Viconian and Platonic idealities
("Plutonic loveliaks twinnt Platonic yearlings–you must, how, in undivided reawlity draw
the line somewhere" [292.30-32]) can be seen as describing a broader schematic function. But
this dialectico-cyclical apparatus can also be seen as being structured as a symptom–a
schematic of recursive aphanisis.
In Seminar XI (1964), The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis, Lacan proposes a
schematic rendering of this topological shift from the 3 to the 4 in a projective theory of
alienation. /49/ This similarly takes the form of two overlapping circles, describing a set
theoretical relation of the "subject" (Being) and the "Other" (Meaning), which resymbles the
Lacanian trinity of the Real, Symbolic and Imaginary. For Lacan, the vel, or space bounded
by both circles, describes the condition between Being and Meaning, which is that of nonmeaning,
through which the mutually affective structure of Alientation is "dialectically"
determined.
There are wide evidences in research linking James Joyce works with the ideas of new
mathematics and physics. The work of Thomas Jackson Rice from University of South
Carolina - “Joyce, Chaos and Comlexity” /50/ is of critical importance to this subject:
In Ulysses James Joyce uncannily anticipates the perspective of the new chaoticians and
shares the metaphysical implications of their worldview. Moreover, understanding Ulysses
in light of chaos theory can substantially refine our sense of how the novel should be read
and legitimately interpreted.
Focusing on the famous passage from the "Aeolus" episode of Ulysses, “with its peculiar
shifts in time and tone”, Thomas Jackson Rice asserted:
Borislav G. Dimitrov 153

Joyce was intuitively aware of chaos theory some forty years ahead of its earliest
developments, but from the realization that, in both Ulysses and Finnegans Wake, he
anticipates the aim sought by our contemporaries in science: a more accurate picture of the
world in all its complexity and apparent randomness. And I shall conclude by suggesting
that recent developments in Joyce criticism, and critical theory generally, offer some
illuminating parallels to the paradigm shift now occurring in the sciences. / For the concept
of the "paradigm shift," see Kuhn's Structure of Scientific Revolutions./
One of the most unsettling early emphases of chaos theory, however, was the study of many
actual events in nature where small causes produce enormous consequences. Often, quite
minute differences in the initial conditions of a dynamic system, in fact, lead to vast
differences over time, differences both unpredictable and apparently unanalyzable. This
principle of sensitive dependence on initial conditions has been nicknamed the "butterfly
effect," from the meteorologist Edward Lorenz's description of the dynamics of weather
systems, in his 1979 paper entitled: "Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in
Brazil Set Off a Tornado in Texas?" - / Lorenz presented his paper at the annual meeting of
the American Association for the Advancement of Science (29 December 1979) (Gleick 322).
Although his butterfly metaphor is a relatively recent creation, Lorenz first presented his
basic model of unpredictability in the weather, his strange attractor, in 1963, in his paper on
"Deterministic Nonperiodic Flow" (Gleick 321). Gleick provides an excellent overview of
Lorenz's career (11-41 and passim).
Actually, Lorenz's "butterfly effect" is not a totally original formulation; the turn-of-thecentury
French mathematician Jules Henri Poincaré had observed something very similar in
non-linear equations, and the nineteenth-century English scientist and founding father of
thermodynamics, James Clerk Maxwell, had anticipated Joyce by using the match to
illustrate a similar disproportion between cause and effect: "The match is responsible for the
forest fire, but reference to a match does not suffice to understand the fire" (qtd. Prigogine
and Stengers 206).
Likewise, Stephen's reverie that Messenger's lighting of his cigar, "that small act, trivial in
itself, that striking of that match," could determine "the whole aftercourse of both our lives,"
does not seem like a profound metaphysical insight; indeed, it sounds very much like a
cliché. And if it be a cliché, it is because Stephen reflects, through conventionalized narrative
style, something often thought and recognized in everyday experience: the sensitive
dependence of our fates on apparently small and accidental initial conditions.
Notwithstanding its status as a commonplace, Joyce in fact builds his entire novel on just
such a "small act, trivial in itself," the brief encounter of Stephen and Bloom. Lorenz's
formulation of his "butterfly effect" itself illustrates the principle it concerns, because his
iteration of a familiar idea has generated, through a series of consequences, a massive
reorientation of contemporary thought in the sensitively dependent system of the sciences, a
new analytical focus on the complexity, irregularity, and unpredictable muddle of the world
as we experience it. Chaos theory moves science toward the description of this real world
and indicates that complexity is rooted in the simple, in a way very different from the
Cartesian-Newtonian conception of simplicity.
the cosmos is unpredictable, accidental; yet in explanation, in description by a kind of
retrospective arrangement, we can see that this cosmos is designed, determined. In a word,
in Joyce's word from Finnegans Wake, the scientists of complexity have found a "chaosmos"
in the cosmos (FW118.21).
Borislav G. Dimitrov 154

We have a precise analog in literature for the phenomenon of feedback that makes the
behavior of dynamic systems both unpredictable and, it would appear, hopelessly complex.
In the act of reading itself, the individual reader's response alters the behavior of the
"system," the book, with each "iteration," or reading. The same and many additional readers
perform subsequent iterations/readings: in all cases, the products of the experience will
differ, sometimes with unpredictably vast shifts in the results. Joyce's own, often noted
behavior as a reader of his own work, feeding back his prior experience of the text into the
text, intensifies this chaotic complexity. The exponential growth of Ulysses from its earliest
state as a short story intended for Dubliners and Joyce's well documented incremental
methods of composition for both Ulysses and Finnegans Wake, parallel the behavior of
nonlinear dynamic systems approaching chaotic turbulence. The apparently simple initial
conditions of the Joycean text approach and maintain a tenuous balance on the so-called
"edge of chaos," that region where the greatest diversity and creativity reside in nature. This
region, now being examined by the scientists of complexity, is the realm Joyce's critics have
long inhabited in literary study.
The researchers at the Santa Fe Institute for the Study of Complexity approach their subject
in much the same way as some critics approach the analysis of literature. This is not entirely
coincidental, since one of the founders of the Santa Fe Institute is Murray Gell-Mann, who
turned to Finnegans Wake to find a name for an elementary particle in quantum physics, the
"quark." /Such is the "standard" explanation for the origin of the term "quark" (e.g., see
Morris 13); Gell-Mann, however, recalls the story differently: "I liked the sound. . . . Later I
read Finnegans Wake, by James Joyce, and came upon the line, `Three quarks for Muster
Mark!' There were three of them, and there were three particles in the proton. I knew the
name was right" (qtd. Boslough 655). Also see Gell-Mann 180-81.
Ulysses, a novel that many first-time readers perceived as chaotic and incomprehensible,
nicely illustrates the distinction between immanent and emergent design in a nonlinear
system; more than this, it also exposes the differences between the worldviews of quantum
theory and complexity science, in both its characters and its readers. As we all know, Joyce
himself imbedded a number of organizational structures in his novel: the Homeric myth, the
Hamlet allusions, the Gilbert-Linati schemas, and so on. These represent the immanent
design of the novel, the deterministic structures of the creator, the lawgiver.
A nonlinear dynamic novel like Ulysses feeds back upon itself, adapting to and affecting its
several contexts, and assimilates the reader into its complexity, the reader who feeds on and
feeds back into the work and its world. No random phenomenon, Ulysses nevertheless
strays from the ordered and static world of the stable system, not into chaos, but to the
borderline of complexity, the edge of chaos, where small causes have large effects and where
both life itself and great works of literature are found. /51/
The assumptions that literary criticism and philosophy are closely linked —and that both
disciplines can learn much from each other—lead David A. White, an literary critic with
doctorate in philosophy from Toronto, to examine key passages in James Joyce’s novels both
as a philosopher and as literary critic in his “The Grand Continuum: Reflections on Joyce and
Metaphysics”./52/ White examines the subtle relation between literary language and human
consciousness and traces parallels between Joyce’s stylistic experimentation and
Wittgenstein’s and Husserl’s ideas about language. White examines key passages in James
Joyce’s novels both as a philosopher and as literary critic. He develops a thesis that Joyce’s
Borislav G. Dimitrov 155

attempt to capture the mysterious process whereby perception and consciousness are
translated into language entails a fundamental challenge to everyday notions of reality.
White distinguishes Ulysses, a novel "based on principles of stability," from Finnegans Wake,
a work "based on principles of continual flux". According to White, Joyce's determinism
appears in his use of a third-person narration that "introduces an apparently irreducible
stability into the metaphysics of consciousness, implicitly but also undeniably".
Joyce insists that man's essence consists in his being a conscious reactor against his
uncertainty about having any significance". Most of the critics who have seen Ulysses
reflecting the new physics of the first quarter of this century, have suggested rather loose
correlations to an often misrepresented version of Einstein's theories of relativity, following
the early lead of Wyndham Lewis, and Edmund Wilson.
The appearance of the new phisics in “Finnegans Wake” is not just the bolt of the blue. In the
remarkable work of Andrzej Duszenko, “The Joyce of Science: New Physics in Finnegans
Wake” /53/, we read the folowing:
Joyce found the new physics appealing, for the direction of the change brought the scientific
outlook closer to his own. The world concept of new physics paralleled numerous aspects of
Joyce's own vision of the universe. Responding to the scientific revolution, he incorporated
new physics into Finnegans Wake, drawing on it whenever the scientific ideas matched his
own. As a result, the book displays both motifs and structural elements related to
contemporary developments in physics. And if the word "scientific" can be taken to imply
accordance with the current view of science, Joyce, who resisted the study of science in his
youth, could even be called a scientific writer by the time he completed Finnegans Wake.
Finnegans Wake thus supports Bohr's principle of complementarity. Quantum physics
explains that the notion of undulatory and corpuscular properties of light is not disturbing
once we realize that physics does not study the universe but rather our knowledge about the
universe. The two properties express not the nature of light itself but rather that of our
interaction with light. Similarly, Finnegans Wake describes not so much the world itself as
our ideas about it and the expression of those ideas in language. The recurrent motif of the
letter represents not only the world's literature and, in the broadest sense of the word,
human knowledge, but also Finnegans Wake itself. The book comments extensively on the
difficulties involved in attempts to interpret univocally the meaning of the text and, by
extension, of the universe which it attempts to describe.
These characteristics of Finnegans Wake do not mean that Joyce's purpose was to recreate in
his book the concept of the universe introduced by relativity and quantum physics. They do,
however, point to a multiplicity of similarities between new physics and the universe of
Finnegans Wake. Joyce's willingness to incorporate the elements of relativity and quanta into
his work reflects the convergence of his world view and the new scientific concept of the
world. New physics redefined the meaning of science and of the scientific method of
pursuing our knowledge of reality. It replaced classical objectivity, with modern subjectivity,
probability and doubt. It also showed that science is intimately connected with philosophy
and cannot progress without recourse to its methods. In the light of these changes Joyce can
be called not only a philosopher but a scientific writer as well.”
Borislav G. Dimitrov 156

The topological notion of influence regarded as homeomorphism by Hugh Kenner and
James Joyce’s topology of literature are penetrating our contemporary communication via
the phenomenon of social network as twitter and facebook.
Here is some interesting topological exploration written by Joe Linker on his blog “The
Coming of the Toads” – “What’s Happening?”; or, the Faux Social Finish of Verb People,
posted on February 9, 2011/54/:
To twitter is indeed to sound off like a bird. “No full sentence really completes a thought,”
said Hugh Kenner, in The Pound Era (1971), throwing a rock into several generations of
roosting English grammar teachers: “And though we may string never so many clauses into
a single compound sentence, motion leaks everywhere, like electricity from an exposed wire.
All processes in nature are inter-related”. This from the “Knot and Vortex” chapter, where
Kenner introduces the “self-interfering pattern,” using Buckminster Fuller’s sliding knot
illustration: “The knot is a patterned integrity. The rope renders it visible”.
Social networking as experienced via Twitter or Facebook allows for no stillness. One is
always in flight. One is not a noun; as Buckminster Fuller said, “I seem to be a verb.” Nouns
represent dead flight, the verb at rest in its grammatical nest: “The eye sees noun and verb as
one, things in motion, motion in things,” explains Kenner (157).
Verbs have no permanency. What’s happening must constantly change. Twitter is a rush of
tweets each jolting the flock to flight, while posts on Facebook fall down the page like
crumbs from a plate at a reception. Nothing is saved because in the social network world
there are no nouns. The text is a mirage, the words constantly falling, falling down, down
feathers falling through the electric light.
Ezra Pound’s short poem “In a Station of the Metro” is a perfect tweet: “The apparition of
these faces in the crowd; / Petals on a wet, black bough.” The short poem with title fills the
tweet space with 40 characters to spare, fixes the stare of twitterers but momentarily, as the
faces can only pause in apparition not even of ink, but of light, and the social connection is a
faux finish. People are verbs, constantly changing tense.
I couldn't resist to include here the image posted on Joe Linker wonderful blog. These cups
are such a great artifact illustrating our everyday topological expression.
And one more post from Joe Linker’s blog entitled “James Joyce Occupies Wall Street” /55/:
Borislav G. Dimitrov 157

Par for the course has changed, and Finnegans today must hit from tees so far away they
can’t see the green, let alone the flag. They move to the park, where the fruit rusts, but the
green is real. In Finnegans Wake (1939), Joyce juxtaposes Wall Street with Phoenix Park,
foreshadowing Occupy Wall Street:
“The fall (bababadalgharaghtakamminarronnkonnbronntonner
ronntuonnthunntrovarrhounawnskawntoohoohoordenenthurnuk!) of a once wallstrait
oldparr is retaled early in bed and later on life down through all christian minstrelsy. The
great fall of the offwall entailed at such short notice the pftjschute of Finnegan, erse solid
man, that the humptyhillhead of humself prumptly sends an unquiring one well to the west
in quest of his tumptytumtoes: and their upturnpikepointandplace is at the knock out in the
park where oranges have been laid to rust upon the green since devlinsfirst loved livvy.”
(para. 3)
Off the wall, Wall Street, in Finnegan’s retail-priced nighttime view, fall the archetypal
financial partners, the “oldparr,” finding themselves now in dire straits, closed streets. The
short notice is the layoff, the cancelled contract, down the shoot, out to the park. The fat egg
Humpty Dumpty is enjoying a baseball game when he gets the news. A ball is knocked out
of the park, and Humpty, once a solid egg, looks to the West for an answer, but is hit in the
head and knocked out. The rest is a dream.
How the topology as domain of mathematics is applicable to the Literature?
Brent M. Blackwell in his book “Literary Topology: An Introduction to Postmodern
Mathematics”, asserts that using the mathematical metaphor of topology (e.g. the Mobius
band), a kind of qualitative reading is possible in which quantitative assumptions about the
consistency of a given system of cultural relations are no longer hidden within the structure
of the system. In his essay “Cultural Topology: an Introduction to Postmodern Mathematics”
analyzing postmodernism he regarded Topology as Postmodern Science. Blackwell develops
“a new way of thinking about the cultural relationships among and within the sciences and
the arts through a new understanding of the term postmodernism that at once derives from
literary theory and the mathematical discipline of topology. While topology forms the main
vertebra of this connective approach in its capacity as the mathematics of connectivity,
quantum mechanics and non-Euclidean geometry -- the atlas and axis of this spinal column -
- form the context through which this “postmodern” approach will develop. However, in
order to position topology as a “postmodern” branch of mathematics, some brief
explanations are in order: first, regarding postmodernism, and finally regarding topology.”/
Brent M. Blackwell, Cultural Topology: an Introduction to Postmodern Mathematics” -
http://reconstruction.eserver.org/044/blackwell.htm/
The term “topology of meaning” emerged at the proceedings of the “Einstein meets
Magritte” Conference, Brussels, Belgium /1995/. The “topology of meaning” was introduced
by R. Ian Flett and Donald H. McNeil in their paper “What’s Wrong with this Picture?
Towards a Systemological Philosophy of Science with Practice.” McNeil and Ian Flett
utilized systemology to topologically visualize the dynamic intra-relationship of art and
sciences, offering an unconventional systemological illustrations as developments beyond
the conventional scientific and artistic imagery. /Donald H. McNeil, “What’s going on with
the topology of recursion?” - http://www.library.utoronto.ca/see/SEED/Vol4-
1/McNeil.htm - Donald H. McNeil acknowledges that the allusions to the “topology of
meaning” relate to the unpublished work by R. Ian Flett. /- Science and Art: The Red Book of
Borislav G. Dimitrov 158

`Einstein Meets Magritte': The Red Book Vol 2 (Einstein Meets Magritte: An Interdisciplinary
Reflection on Science, Nature, Art, Human Action and Society), Kluwer, 1999/. The
“topology of meaning” is explored by Donald McNeil in a special issue of the S.E.E.D.
Journal (Semiotics, Evolution, Energy, and Development) in 2004 focused on Essays on
Recursion, Difference, Dialectics, Maps and Territories in Celebration of Gregory Bateson’s
centennial.
Gregory Bateson indicated that topology can capture the recursiveness of both biological
form and human cultural and historical experience, as a spiral, a circularity that rotates in
time. Nevertheless, the spiral was always a metaphor, rather than an operational framework
in Bateson’s epistemology. Instead, Bateson approached recursiveness in terms of the
oscillations in heterarchical ordering. The idea of heterarchical (multi-level) order was first
developed by the well known cyberneticist, Warren McCulloch. McCulloch suggested in his
classic paper on the topology of human nervous nets /"A Heterarchy of Values Determined
by the Topology of Nervous Nets" /1945/ that the topology of recursion in nervous nets not
only differs between long-term memory and short-term memory but that within the overall
recursiveness of neural nets are multiple hierarchies occurring among the synapses of the
nervous system connected in recursive reverberation. This renders the relation between any
nervous input and any outcome from nervous activity highly non-linear and - in terms of
any linear expression - highly indeterminate. McCulloch admitted that he could not proceed
much beyond this suggestion because the mathematics of his time could not deal with so
profound a non-linear phenomenon.
In addition, I must point out one of the most remarkable discussion over philosophical
topologies presented by Arkady Plotnitsky in his “Curvatures: Hegel and the Baroque”.
Reconsidering philosophical topologies, Arkady Plotinsky proposes a comprehensive
approach in Hegel’s topology based on the the concept of Baroque as toplological notion.
Discussing the issue of Topology and Literature, we must build on the work of the father of
“Topological Psychology” and author of “Principles of Topological Psychology” /1936/, the
German Gestalt psychologist Kurt Lewin.
Jay L. Lemke, in his study “Mathematics in the middle: measure, picture, gesture, sign, and
word, and Opening Up Closure: Semiotics Across Scales” /56/ argues that mathematics can
best be learned and taught as an integral component of a larger sense-making resource
system which also includes natural language and visual representation. Formal and social
semiotic perspectives are used to show how natural language, mathematics, and visual
representations form a single unified system for meaning-making in which mathematics
extends the typological resources of natural language to enable it to connect to the more
topological meanings made with visual representations. Lemke concludes that the
mathematics curriculum and education for mathematics teaching need to give students and
teachers much greater insight into the historical contexts and intellectual development of
mathematical meanings, as well as the intimate practical connections of mathematics with
natural language and visual representation.
Borislav G. Dimitrov 159

Figure 1 given in Lemke’s work “ Mathematics in the middle: measure, picture, gesture, sign,
and word”.
Exploreing topological semiosis and the evolution of meaning, in “Opening Up Closure:
Semiotics Across Scales”, Lemke proposes the “Mixed-mode Semiosis”. According to Lemke
there are two fundamentally different kinds of meaning-making: "typological" meaningmaking
- meaning-by-kind /natural language/ and “topological” meaning-making -
meaning-by-degree /visual language/, “which is more easily presented by means of motor
gestures or visual figures -- the meaning of continuous variation or "topological" meaning.”
Meaning-by-kind is qualitative and meaning-by-degree is quantitative. For Lemke
Typological semiosis is qualitative semiosis and Topological semiosis is quantitative
semiosis. Qualitative character of typological semiosis determines the discrete variant and
Quantitative character of topological semiosis and the continuous variation. Our
understanding is that qualitative quantity is possible to appear as categorical gradiant
/mixture from categories in typological semiosis and gradients in topological semiosis/. The
topological and continuous notion of qualitative quantity as continuous variation or
"topological" meaning” can be seen in Figure 1 given in Lemke’s work “ Mathematics in the
middle: measure, picture, gesture, sign, and word”. Lemke’s mixed-mode of typological and
topological semiosis could be seen the domain of qualitative quantity or “categorical
gradiant” /Lemke/ of the “unified system for meaning- making”/Lemke/.
The semiotic bridge in mathematics is qualitative quantity – the categorical gradiant which
unite in one these two fundamentally different kinds of meaning-making - meaning-by-kind
and meaning-by-degree in the continuous variation of "topological" meaning.
One of the contemporary authors exploring the subject of topology and literature in the
mode of Lemke’s model /Typological vs. Topological Semiosis/ is Geoffrey Hlibchuk from
Toronto, Canada. The title of his work “From Typology to Topology: On Jack Spicer” /57/
demontrates well enough the direction. The qualitative quantity as the quality of numbers is
explored by Geoffrey Hlibchuk’s work “This Secret Charm of Numbers: The Clandestine
Relationship between Shortwave Number Stations and Twentieth-Century Poetry”/58/
D'Arcy W. Thompson’s “On Growth and Form” has had a profound influence on present
day science, engineering and anthropology. D'Arcy Thompson was an inspiring visual
thinker not just for scientists but also for artists. Major artists from Henry Moore, Le
Borislav G. Dimitrov 160

Corbusier and Jackson Pollock. to have drawn on Thompson’s work. The book's fascinating
diagrams have become icons of visual thinking. /59/
It is evident that D’Arcy W. Thompson’s structuralism influenced thinkers as the
antropologists Claude Levi-Sreauss and Edmund Leach, and the topological phylosophy of
Jacques Lacan, Jacques Derrida, Gilles Deleuze.
D'Arcy W. Thompson’s influenced also the structuralism in semiotics. Atuhiro Sibatani in his
report on the so called Osaka group /60/ concluded Osaka group’s consideration about
Structuralism as a Scientific Movement. Sibatani assertes that “Some of the ideas described
Above /61/ /“On Structuralist Biology”/, may seem to be still groundless or premature at
the best. However, Dave Lambert at the workshop emphasized the crucial importance in
science of the way of seeing things and the language to signify what is seen. Structuralism is
a will to see things in the way it intends to see, prompted by its autonomous, internally
determined objectives of the movement. Of course, eventually, the whole movement must be
tested by the outcome – good correspondences with the biological reality and satisfactions
generated after successfully understanding it. Until a sufficient time has past, it would be
futile to argue against structuralism with the conventional views that depend upon strength
of available evidence. The impressive fact is that, knowing that it is a minority view,
structuralism in biology has still attracted quite a sizeable number of scientists, working
mostly independently. Thus structuralism is a scientific movement, rather than a mere
scientific methodology or metaphysics, with the object of making visible those things which
may otherwise remain invisible.” /62/
Structuralism and Semiotics are the field of qualitative quantity due to it exhibit form of
“structural stability” and topological notion of gradualness. Qualitative quantity deals with
both morphology /shape/ and physiology /process/, with the development as reversible
changes of shapes and processes and evolution as irreversible changes of shapes and
processes. Qualitative quantity and Semiosis are linked. And if “biological structuralism has
been a forerunner for biosemiotics, likewise the structuralism in humanities has been a
forerunner for semiotics” /63/. The philosophy of Qualitative quantity is the core of the
topological philosophies and sustainability /living balance/ due to the claim that living
balance (sustainability) is themaintenance of qualitative (incommensurable) diversity.
"Semiosis is, in fact, the instrument which assures the maintenance of the steady state of any
living entity, whether in Liliputian microspace, dealt with by molecular geneticists and
virologists; the Gulliver-sized world of our daily existence; or [...] the biosphere viewed as a
Brobdingnagian macrostructure that subsists upon a splendid blue marble" (Sebeok 1988:
1085).
Qualitative quantity is indispensable to the topological descriptions of living processes and
“Algebraic/topological descriptions of living processes are indispensable to the
understanding of both biological and cognitive functions. [...] fundamental algebraic
description of living/cognitive processes [...] exposes [their] inherent ambiguity. Since
ambiguity is forbidden to computation, no computational description can lend insight to
inherently ambiguous processes. The impredicativity of these models is not a flaw, but is,
rather, their strength. It enables us to reason with ambiguous mathematical representations
of ambiguous natural processes. The noncomputability of these structures means
computerized simulacra of them are uninformative of their key properties. This leads to the
question of how we should reason about them.” /64/
Borislav G. Dimitrov 161

In his survey of structural anthropology Michale Oppitz /1975/ /65/ gives a principal
definition of the concept of structures, which is applicable to the literature. Oppitz perceives
structure as the totality of elements related in such a way that the modification of one
element or one relation brings about a modification of the other elements or relations. This
definition is based on the concept of totality, which includes the idea of interdependence
between its constitutive elements, implying at the same time that the whole is more than the
sum of its parts. According to Oppitz, Levi-Strauss’ conception of transformation was
derived from the work of D’Arcy Wentworth Thompson. Inspired by the Thompson’s ideas,
Levi-Strauss coupled the concept of transformation with that of structure, with this
relationship becoming an essential aspect of his structuralism. This is, in fact, acknowledged
by Levi-Strauss himself, who states that Wentworth Thompson’s interpretation of the visible
differences between species as transformations was an illumination for him that deeply
affected his conception of structure. /66/ Levi-Strauss confesed - “A very close relationship
exists between the concept of transformation and that of structure, which occupies such a
large place in our work”. /67/
Another forerunner employing the concept of transformation was the Russian structuralist
Vladimir Propp. In his analysis of Russian folk tales, Propp identifies 31 constitutive
elements. Levi-Strauss, who has reintroduced the concept of transformation independently
and developed it further (MARANDA 1972: 342), refers to Propp in his essay Structure and
Form: Reflections on a Work by Vladimir Propp (LEVI-STRAUSS 1983b: 115-145), in which
he uses Propp’s monograph on the morphology of the folktale to demonstrate the
advantages of his representing the basis upon which these tales are constructed (PROPP
1928). For Propp, the differences between the tales are caused by transformations taking
place between their elements (OPPITZ 1975: 215). 24 structuralism, and the shortcomings of
the latter’s formalism.
Edmund Leach's concept of structure converges with the structuralism of Claude Levi-
Strauss. Leach was influenced by Levi-Strauss and he introduced Claude Levi-Strauss into
British social anthropology. Leach's advocacy was based initially only on The Elementary
Structures of Kinship (1949), as Levi-Strauss's fuller presentations of structuralist theory had
not yet been published. Leach's idea of structure is a transformation, but a recognizable one,
concerned primarily with rules of social interaction, as was Levi-Strauss at the time. The
possibility that the rules of a given culture might conform to some underlying logical pattern
of which the members of that culture—or, indeed, the social anthropologist—are unaware, is
an important step away from the natural-science model of Radcliffe-Brown.
Leach proposes the topological concept of mathematical function as a ratio of two terms,
themselves relational (e.g., maternal versus paternal filiation) as the basis for the
comparative analysis of social structure. In his book “Rethinking Anthropology” /1961/
Leach described topology as a geometry of elastic rubber sheeting precisely because the
shape and size of things or the distance between them is less significant than what holds
them together; that is, the ways in which they are connected, the nature of their relatedness,
so to speak (Leach, 1961)./68/
Topology and Literature should be explored in the background of the new area of
philosophical inquiry: topological phenomenology - opened up by Steven M. Rosen, a
philosopher and psychologist, based in Vancouver, British Columbia, emeritus professor of
psychology at the College of Staten Island of the City University of New York. Through his
unique application of qualitative mathematics, Rosen extends the approaches of Merleau-
Borislav G. Dimitrov 162

Ponty and Heidegger so as to offer a detailed exploration of previously uncharted
dimensions of human experience and the natural world. Rosen's unprecedented marriage of
topology and phenomenology is motivated by the desire to help overcome the pervasive
dualism of contemporary philosophy and Western culture at large.
Bringing dialectical thinking and phenomenological philosophy, Steven M. Rosen with his
book “Topologies of the Flesh” /69/, advanced the work on topological phenomenology
initiated in his two previous volumes. The first of these, “Science, Paradox, and the Moebius
Principle” /70/ is a book of essays in which an earlier version of topological phenomenology
is applied to various problems in science and philosophy. In Rosen’s recent volume,
“Dimensions of Apeiron” /71/, the role of topological phenomenology is explored
philosophically in the broad context of historical and cultural change.
Topology and Literature could be explored also in the background of the Cultural
neurophenomenology, established by the Canadians Jason Throop, Charlie Laughlin. /72/
Cultural neurophenomenology and the theory of Biogenetic Structuralism is a perspective
that sought to merge the structualism of Claude Levi-Strauss with neuroscience. The
topology of neurons, recognized in neuroscience could be implemented in Joyce’s work as
particular development of the Cultural neurophenomenology.
Transcranial Magnetic Stimulation of Finnegans Wake
Reading James Joyce's novel "Finnegans Wake" (FW) is work in progress experience in
participating and collaborating with the author.
It is known that Joyce regarded his novel as "The Work In Progress". FW is true brain
builder's experience, the sensation of how our brain is mildly "tickled".The "plasticity" of
"The Work In Progress" corresponds to the "plasticity" of our brain.
We were taught that once we lose a neuron in the brain, that is forever. Losing neuron is a
"fall". But recent scientific studies have shown that neurons can regenerate. The premise
behind Finnegans Wake set up by Joyce targeted the "plasticity" of our brain. Joyce hero HCE
is regarded as every man but he is not only every man. The encrypted hero HCE of the wake
is the human brain and the every single neuron, the encrypted story of fall and resurrection
is . . . the fall and resurrection of the neuron.
Wake is about death and resurrection of the . . . neurons.
The contemporary studies of dynamic of the neurons in human brain allow the presumption
that "Finnegans" who wake could be comprehended as the neurons who wake.
Finnegans Wake can be regarded as Neurons Wake. There is a parallel between the neurons
of the human brain and "neurons" of language.
The neuron of the language is the sound, the syllable. The sound of letters and glosses used
by Joyce as "jolts" that can essentially "rest" the neurons of the brain by stimulating its
capacity for reorganization - resurrection. The "Finnegans Wake" opening "brings us by a
commodious vicus of recirculation" actually brings us to the . . . domain of our "plastic" brain
and "riverrun" of the neurons.
Borislav G. Dimitrov 163

These jolts of Joyce possesses ability to change the function of neurotransmitters, stimulate
new synaptic connections or recruit new areas of the brain to compensate for lost functions.
The craft master work of Joyce simply injecting a small dose of energy into our brain
bringing the wake to the circuits flickering back to life.
The linguistic approach employed by Joyce [incorporated into his portmanteau words,
polyphonic phrasing and assonance, double-talk, infixes, and auditory rhymes] and
especially into his famous ten thunderstorm commandments - the hundredletter
thunderwords of Finnegans Wake - possesses ability to effect qualia (Ken Mogi) experience
similar to the magnetic resonance known from transcranial (trans cranial) magnetic
stimulation known as TMS.
The sound of a loud "rat-a-tat-tam" is the sound of the TMS tool which generate magnetic
field constructed by the researchers in Yale and regarded as "the neuropsychiatric tool of the
21 century".
The language of "Finnegans Wake" is crafted to create magnetic resonance imaging in human
brain. Joyce’s linguistic method involves use of auditory magnetism at frequencies high
enough to induce neuron mapping. The novel "Finnegans Wake" embodied and attributes
placebo effect. FW can be seen as placebo. Joyce devise can be seen as "placebo" which comes
from Latin "I shall please". A placebo is a medication or treatment believed by the
administrator of the treatment to be inert or innocuous. Placebos may be sugar pills or starch
pills. Even "fake" surgery and "fake" psychotherapy are considered placebos. The wake in the
novel FW is not a wake at all. It is about resurrection and it is about the awake. The Wake In
Finnegans Wake is Fake. The Wake is Placebo. The placebo effect is the measurable,
observable, or felt improvement in health not attributable to treatment.Many people believed
the effect is due to the placebo itself in some mysterious way.
The psychological theory of the placebo effect states - it is all in your mind. This is the
message of Joyce sent with Finnegans Wake - It's all in your mind dear reader. Only one
condition applies - if you collaborate. The placebo effect is psychological, due to a belief in
the treatment or to a subjective feeling of improvement.
Reading Finnegans Wake is neuron-developmental activity. Reading the Wake is actually
reading yourself testing your own knowledge and awareness. It is activity domain where the
reader is collaborator with the writer. The novel FW is not only hyper-text but hyper-context.
Why reading Finnegans Wake? Reading FW improve auditory and visual sequential
processing,raise cognitive processing speed, develop visualization and conceptualization
skills, improve attention and concentration, enhance listening, reading and self-expression,
increase confidence through reduced confusion, enhance communication and social
interactions, support growth in emotional intelligence.
"There are ten thunders in the Wake. Each is a cryptogram or codified explanation of the
thundering and reverberating consequences of the major technological changes in all human
history. When a tribal man hears thunder, he says, 'What did he say that time?', as
automatically as we say 'Gesundheit.' - Marshall McLuhan The 1001 nights of the
hundredletter thunderwords of Finnegans Wake: The tenth and last has 101 letters, making
1001 letters in all.
Borislav G. Dimitrov 164

The topological concept of Brian Massumi /73/ is of critical importance in the study of
Cultural Phenomenology of Topological Qualitative quantity implemented in Literature and
Architecture.
The great influence on my research in the area of Topology and Literature is the The Cultural
Phenomenology of Literature, proposed by William Irwin Thompson and Ralph Abraham
/74/, /75/.
William Irwin Thompson is a social philosopher, cultural historian and cultural critic,
professor of humanities at the MIT and York University in Toronto. W.I. Thompson made
significant contributions to cultural history, social criticism, the philosophy of science, and
the study of myth. He describes his writing and speaking style as "mind-jazz on ancient
texts". Thompson moved to Canada, teaching at Toronto's York University from 1967-1973.
While there he was exposed to the work of such thinkers as Canadian media theorist Herbert
Marshall McLuhan (1911-1980), author of The Mechanical Bride (1951), The Gutenberg
Galaxy (1967) and Understanding Media (1971). Thompson considers fellow Irishman James
Joyce's novel Finnegans Wake to be "the ultimate novel, indeed, the ultimate book," and also
to be the climactic artistic work of the modern periode and of the rational mentality.
Thompson engages a diverse set of traditions, including the complex systems thought of
Ralph Abraham, and the novels of Thomas Pynchon.
Ralph Abraham is mathematician and chaos theorist, co-founder of The General Evolution
Research Group, professor emeritus University of Santa Cruz, director Visual Math Institute,
leading chaos theorist, co-founding GERG member, author Dynamics: The Geometry of
Behavior, Chaos, Gaia, and Eros, Trialogues at the Edge of the West, and The Evolutionary
Mind.
W. I. Thompson and Ralph Abraham designed a new type of cultural history curriculum
based on their theories about the evolution of consciousness. W.I. Thompson developed a
theory that there were five archetypal literary and mathematical mentalities in cultural
history from the Ice Age to the present. These mentalities are based upon a configuration, in
which objects are articulated in a constructed space, and a configuration of time, a narrative,
in which identities are unfolded. The former is a world, the latter, a self. The qualitative
quantity could be easily regognized in the content of these five archetypal literary and
mathematical mentalities in cultural history:
The Arithmetic (Ancient) - The Geometric (Classical) - The Algebraic (Medieval) - The
Galilean Dynamical (Modern) - The Complex Dynamical (Contemporary)
The Literary Milestones of the Arithmetic Mentality are - Formative: Sumerian, Inannas
Transfer of the Arts of Civilization from Eridu to Erech The work shows the archetypal and
generative power of the list; Dominant: Inannas Descent into the Netherworld. This work
shows the cultural shift from village agriculture to the city-state in which a priestly class
develops astronomy as a mythopoeic system of knowledge; Climactic: The Gilgamesh Cycle,
both the Sumerian cycle, and the Akkadian epic. The Gilgamesh epic shows the war of the
sexes and the tension between matristic systems of prehistoric authority and charismatic
military leadership with its new heroic system of values.
The Literary Milestones of the Galilean Dynamical Mentality are - Formative: Lazarillo de
Tormes, Cervantess Don Quixote, Descartess Discourse on Method. The picaresque narrative
Borislav G. Dimitrov 165

celebrates the new non-heroic individualism of the common man, and shows life as a process
of learning a new science and wisdom through trial and error; Dominant: Faust with all
versions as performances of the European myth. Faust shows man challenging sacerdotal
authority to gain power over nature, which is the dominant scientific myth of modernism.
Melvilles Moby-Dick goes back to the Gilgamesh epic in its vision of male bonding and
slaying the beast of nature; Climactic: James Joyces Ulysses is a conscious recapitulation of
literary history, from the Homeric epic to the modern novel, and a brilliant performance of
the shift from the linear narrative of a single hero to the complex dynamical system of an
ecology of consciousness a movement that he completes with Finnegans Wake.
The Complex Dynamical Mentality arises in Paris in 1889 with Poincare, and has now
become a widespread mentality among a scientific and artistic avant-garde.
Henry Poincare’s portret is incorporated by Joyce’s novel “Finnegans Wake” - "Thanks
eversore much, Point Carried!" I can’t say if it is the weight you strike me to the quick, or that
red mass was looking at . . . Honours to you and may you be commented for our
exhibitiveness." /76/
The glosses in this text are:
ever so - prefixed in hypothetical sentences to adjs. or advbs., with the sense 'in any
conceivable degree'. Sometimes ellipt. = 'ever so much' + FDV: Thanks eversore much. By
Saxo gramaticus, you done that lovely for from me.
From Jules Henri Poincare (1854-1912), Joyce might have learned about non-Euclidian
geometry from Poincare's La science et l'hypothese (1912) + {Kev's insincere thanks to Dolph
- Kev addresses the girl}
strike me pink! - an exclamation of astonishment or indignation (slang.) + to sting to the
quick - to affect with a sudden sharp mental pain or an access of painful emotion or
irritation; to drive to or into (rage, madness, etc.) by some sharp passion or vexation.
momentum - the 'quantity of motion' of a moving body; the product of the mass by the
velocity of a body; impetus gained by movement
potential - possible as opposed to actual; existing in posse or in a latent or undeveloped state,
capable of coming into being or action
commend - to give in trust or charge, deliver to one's care or keeping + recommended.
exhibitive - having the property or function of exhibiting or showing forth
anabasis - a going up, a march up, a military advance; the special title of the advance of
Cyrus the Younger into Asia, as narrated by Xenophon; also transferred to other expeditions
+ anabasis (gr) - ascent.
James Joyce’s “the work in progress”, the novel “Finnegans Wake”, is one of the great
leading example in Cultural Phenomenology of Literature and Cultural Phenomenology of
Topolology of Qualitative quantity. Working in the Wake as artist and researcher, I could say
Borislav G. Dimitrov 166

that “Finnegans Wake” enriched my thesis on category of Qualitative quantity and the
implementation of the Cultural Phenomenology of this new topological quality.
“A postmodern artist or writer is in the position of a philosopher: the text he writes, the work
he produces are not in principle by preestablished rules, and they cannot be judged
according to a determining judgment, by applying familar categories to the text or the work.
Those rules and categories are what the work of art are looking for. the artist and the writer,
then, are working without rules in order to fomulate the rules of what will have done” (Jean-
Francois Lyotard, The Postmodern Condition: A Report on Knowledge, 1979).
The category what I am looking for is the Qualitative quantity.
Evidently, there is a new area of interdependence between the quality and quantity open
now for rethinking and reconceptualization. Analyzing the implicosphere and explicosphere
of the qualitative quantity – the new slippability dialectic emerges and the qualitative
quantity, Proclaimed by Hegel in the both of his Logics – “The Science of Logic” and The
Lesser Logic /Part One of the “Encyclopedia of Philosophical Sciences” /77/, /78/, is a core
of this slipability dialectics.
The slipability of Qualitative quantity is a model of mental fluidity and non rigid thought, a
fundamental base for this Hofstadter’s "self-watching cognitive architecture for analogymaking".
The "conceptual skeleton" of qualitative quantity could be regarded as the sphere of
implication surrounding the idea of quality as well as the sphere of explication of idea of the
quality. Thus the conceptual skeleton of this topological quality is draw into the two
overlapping each other circles or wholes /of the coffe cup and donut/, re-calling the image
of “vesica piscis” or “The Flower of Life”, where one of the circles is the Quality and the
other is Quantity. The conceptual skeleton of the qualitative quantity is the middle comment
part of those two spheres. This “middle” is the sphere of slippability of law and art in the
topology of the cultural phenomenology of identity.
REFFERENCES:
1. Bo Wang,* Tian Gang Zhou, Yan Zhuo,* and Lin Chen, Global topological dominance in
the left hemisphere, State Key Laboratory of Brain and Cognitive Science, Institute of
Biophysics, Chinese Academy of Sciences, 15 Datun Road, 100101 Beijing, China,
Communicated by Robert Desimone, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge,
MA, October 17, 2007. text
2. Jack M. Balkin, Transcendental Deconstruction, Transcendent Justice, Originally Published
at 92 Mich. L. Rev. 1131 (1994).
3. “Philosophic Thought Magazine”, March, 1989, the journal edition of Institute of
Philosophical Sciences, Bulgarian Academy of Science.
4. The Quality of the quantity appears in § 106 of Hegel’s The Lesser Logic, where Hegel
claims “the Qualitative quantity, or Measure”
5. Hermann Haken’s “Synergetics: Introduction and Advanced Topics”, Springer, 1983,
Chapter 1.13. Qualitative Changes: General approach, p. 434-435
Borislav G. Dimitrov 167

6. “The two sides of the ratio are still immediate quanta: and the qualitative and quantitative
characteristics still external to one another. But in their truth, seeing that the quantitative
itself in its externality is relation to self, or seeing that the independence and the indifference
of the character are combined, it is Measure. … The result of the dialectic however is not a
mere return to quality, as if that were the true and quantity the false notion, but an advance
to the unity and truth of both, to qualitative quantity, or Measure.”
7. According to David Gray Carlson / David Gray Carlson, “Hegel’s Theory of Measure”,
Benjamin N. Cardozo School of Law, 2003, Working Paper No. 66./: “Measure is the third
and last province in the kingdom of Quality, which itself comprises the first third kingdom
in the empire of the Science of Logic. When Measure concludes, we will have arrived at the
portal of the negative, correlative underworld of shadowy Essence.” David Gray Carlson
states that “Hegel proclaims the development of Measure to be ‘extremely difficult’, and
many commentators have concurred. We can nevertheless describe the theme of Measure
easily enough--change; more precisely, an exploration of the difference between qualitative
and quantitative change.”
8. The quality of the quantity is derived from the § 105 of The Lesser Logic, where Hegel
states: “That the Quantum in its independent character is external to it self, is what
constitutes its quality.” And “In that externality it is itself and referred connectively to itself.
There is a union in it of externality, i.e. the quantitative, and of independency (Being-forself)-the
qualitative.” 9. John Lane Bell's essay in the – “Continuity and Infinitesimals” /2005,
2009/. Stanford Encyclopedia of Philosophy
10. John Lane Bell's essay in the – “Continuity and Infinitesimals” /2005, 2009/. Stanford
Encyclopedia of Philosophy
11. Hermann Haken’s “Synergetics: Introduction and Advanced Topics”, Springer, 1983,
Chapter 1.13. Qualitative Changes: General approach, p. 434-435 12. Year 2010 marks the
150th anniversary of the birth of D'Arcy Wentworth Thompson, who was Professor of
Biology at University College Dundee 1885-1917 and Professor of Natural History at the
University of St Andrews 1917-1948. With the help of a grant from the Royal Society's Local
Heroes initiative, the two universities are joining forces to celebrate this extraordinary
polymath, whose greatest work, On Growth & Form, pioneered the science of
biomathematics and has also influenced writers, artists and architects alike.
http://www.darcythompson.org/ : The official website for D’Arcy 150th anniversary, a
collaborative project between the University of Dundee and the University of St Andrews
with funding from the Royal Society’s 350th anniversary Local Heroes programme.
13. D'Arcy W. Thompson (1917) On Growth and Form: The Complete Revised Edition (1992),
Dover Publics., New York
14. See Chapter V of “The Topological notion of Qualitative quantity”, available at
academia.edu – “The Relevance of D'Arcy W. Thompson -The Qualitative quantity”.
15. Anthony Judge, Geometry, Topology and Dynamics of Identity, Cognitive implication in
fundamental strategic questions and dilemmas, 13th December 2009, Laetus in Praesens,text
16. Anthony Judge, A European Identity - Experimental articulation through a dynamic
system of metaphors, 1991, Laetus in Praesens,A European Identity and Anthony Judge, A
Borislav G. Dimitrov 168

Canadian Identity- Experimental articulation through a dynamic system of metaphors, 1991,
Laetus in Praesens, A Canadian Identity
17. Hugh Kenner, The Last European - The Last European
18. Richard Cavell, McLuhan in Space: A Cultural Geography, Toronto: University of
Toronto Press, 2002.
19. The Visual Fable on James Joyce’ Finnegans Wake could be seen at enter
20. Hugh Kenner, The Pound Era, University of California Press, 1971
21. R. G. Hampson, Joyce's Bed-Trick: A Note on Indeterminacy in "Ulysses", James Joyce
Quarterly, Vol. 17, No. 4 (Summer, 1980), pp. 445-448, Published by University of Tulsa,
http://www.jstor.org/stable/25476325
22. Joseph Voelker, “Molly Bloom and the Rhetorical Tradition”, Comparative Literarure
Studies, Vol 16, ¹ 2 /Jun., 1979/, pp. 146 -164, Penn State University Press, http://www.
jstor.org/stable/40245791/
23. Patrick Kurp, “Anecdotal Evidence” /”Attentive Writing”, August 29, 2006/
:http://evidenceanecdotal.blogspot.com/2006/08/attentive-writing.html
24. Eric McLuhan, The Role of Thunder in Finnegans Wake, University of Toronto Press,
1997
25. Louis Armand, “From Memex to Hypertext: Joycean Topologies and The Cybernetics of
Finnegans Wake”, 2001 - http://web.ff.cuni.cz/~lazarus/jjht_memex.html - Louis Armand,
Enzimes, “Reverse Transcriptions and the Technogeneses of Finnegans Wake”, 2001 -
http://web.ff.cuni.cz/~lazarus/jjht_technogenesis.html - Louis Armand, “Books of Sand:
James Joyce and the Inventions of Hypertext”, 2001 - Louis Armand, “Symptom in the
Machine: Lacan, Joyce, Sollers”, 2002- http://www.lacan.com/sympmach.htm - Louis
Armand, “Textual Machines: Joyce, Technology and The Avant-Garde”, 2001 -
http://web.ff.cuni.cz/~lazarus/avant_garde.html - Louis Armand, Solicitations: McLuhan,
Joyce and the Question of Technology, 2001 - Louis Armand, “Some Notes on Joycean
Hypertext: Machine-Tra/ns/Verbal-Acrostic”, 2000
26. Louis Armand, “Symptom in the Machine: Lacan, Joyce, Sollers”, 2002
27. Humberto Maturana and Francisco Varela, “Autopoiesis and Cognition”, Boston: Reidal,
1979
28. Jacques Derrida, "Two Words for Joyce," trans. Geoffrey Bennington, Post-structuralist
Joyce, 147.
29. Jacques Derrida, 'Two Words for Joyce.' Post-structuralist Joyce: Essays from the French,
eds. Derek Attridge and Daniel Ferrer. Cambridge: Cambridge UP, 1984: 147-148/
30. Louis Armand, “Some Notes on Joycean Hypertext: Machine-Tra/ns/Verbal-Acrostic”,
2000
Borislav G. Dimitrov 169

31. Jacques Derrida, "The Double Session," Dissemination, trans. Barbara Johnson (Baltimore:
Johns Hopkins University Press, 1981) 221
32. Jacques Derrida, "Two Words for Joyce," 148
33. Bertram Russell, "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types," American
Journal of Mathematics 30 (1908): 222-62. Repr. in Bertram Russell, Logic and Knowledge
(London: Allen and Unwin, 1956) 59-102.
34. Bertram Russell, "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types," American
Journal of Mathematics 30 (1908): 222-62. Repr. in Bertram Russell, Logic and Knowledge
(London: Allen and Unwin, 1956) 59-102.
35. Jean-Michel Rabate, “Lapsus ex machine”
36. Clive Hart, “Structure and Motif in Finnegans Wake”, London: Faber and Faber, 1962, 62.
37. Clive Hart, “Structure and Motif in Finnegans Wake”, London: Faber and Faber, 1962, 58.
38. Cf. Roland McHugh, The Sigla of Finnegans Wake (London: Edward Arnold, 1976) 118.
39. Hart, Structure and Motif in Finnegans Wake, 77
40. Jacques Lacan, "Joyce le symptome I," 28.
41. The term "Borromean" comes from the Borromeo family of Renaissance Italy, who used
the three interlocking circles on their coat of arms. There is another interesting historical
context in which the image of the rings arises. The diagram was found in picture-stones on
Gotland, an island in the Baltic sea off the south-east coast of Sweden. These are dated to
some period in the ninth-century and are thought to record tales from the Norse myths. To
the Norse people of Scandinavia, a drawing of the Borromean knot using triangles instead of
rings is known as "Odin’s triangle" or the "Walknot" (or "valknut," the knot of the slain). The
symbol was also carved on bedposts used in sea burials./
42. Jacques Lacan, "La Sinthome," Joyce avec Lacan, 46.
43. Jacques Lacan, "La Sinthome," 44-5
44. Jacques Lacan, "La Sinthome," 44.
45. Jacques Lacan, "La Sinthome," 45
46. See Jacques Lacan, "Seminaire," Scilicet 6.7 (1976) 40.
47. McHugh, The Sigla of Finnegans Wake, 68.
48. William Sterling, The Canon 1897, London: Garnstone Press, 1974 - 11-14; cited in
McHugh, The Sigla of Finnegans Wake, 68.
Borislav G. Dimitrov 170

49. Jacques Lacan, The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis, 211
50. Thomas Jackson Rice, “Joyce, Chaos and Comlexity”, University of Illinois Press, 1997
Joyce, Chaos, and Complexity studies the manifold relations among twentieth-century
mathematics and Science, James Joyce's fiction, and the critical reception of Joyce's work.
Calling for profound reassessments, Thomas Jackson Rice compellingly argues that Joyce's
work resists postmodernist approaches of ambiguity: Joyce never abandoned his conviction
that reality exists, regardless of the human ability to represent it. Placing Joyce in his cultural
context, Rice first provocatively traces the previously unacknowledged formative influence
of Euclidean and non-Euclidean geometries on Dubliners and A Portrait of the Artist as a
Young Man. He then demonstrates that, when later innovations in science transformed entire
worldviews, Joyce recognized conventional literary modes of representation as offering
merely arbitrary constructions of this new reality. Joyce responded to these developmeats in
Ulysses by experimenting with perspective, embedding design, and affirming the existence
of reality. Rice contends that Ulysses is a precursor to the multiple tensions of chaos theory;
likewise, chaos theory can serve as a model for understanding Ulysses. In Finnegans Wake
Joyce consummates his vision and anticipates the theories of complexity science through a
dynamic approximation of reality.
51. Thomas Jackson Rice, “Joyce, Chaos and Comlexity”, University of Illinois Press, 1997
52. David A. White, an literary critic with doctorate in philosophy from Toronto, makes a
similar point in his “The Grand Continuum: Reflections on Joyce and Metaphysics”,
University of Pittsburgh Press
53. Andrzej Duszenko, “The Joyce of Science: New Physics in Finnegans Wake”,“The Joyce
of Science: New Physics in Finnegans Wake”
54. Joe Linker, blog “The Coming of the Toads” – “What’s Happening?”; or, the Faux Social
Finish of Verb People, posted on February 9, 2011
55. Joe Linker, blog blog “The Coming of the Toads” – “James Joyce Occupies Wall Street”,
posted on October 17, 2011, http://joelinker.wordpress.com/2011/10/17/james-joyceoccupies-wall-street/
56. Jay L. Lemke, in his study “Mathematics in the middle: measure, picture, gesture, sign,
and word, and Opening Up Closure: Semiotics Across Scales”,
http://academic.brooklyn.cuny.edu/education/jlemke/papers/myrdene.htm
57. Geoffrey Hlibchuk, “From Typology to Topology: On Jack Spicer”, Contemporary
Literature, Volume 51, Number 2, Summer 2010, pp. 310-340
58. Geoffrey Hlibchuk, ESC: English Studies in Canada, Volume 33, Issue 4, December 2007,
pp. 181-194
59. One beautiful event in the Celebration of 150 years since the birth of D'Arcy Thompson, is
a series of discussions named “On Growth, & Forms of Meaning” that aimed to use D’Arcy’s
work as the starting point for informal ‘experimental’ natural conversations that explored
ideas around visual thinking both orally and visually. The informal ‘experimental’
Borislav G. Dimitrov 171

conversations took place during the week, exploring ideas around visual thinking in the
work of biologist, mathematician and classicist D’Arcy Wentworth Thompson. The content
of the conversations is being incorporated into a publication, made in situ in the studio that
presents artefacts from University of Dundee’s D’Arcy Thompson Museum, selected by
Edwin Janssen. The objects in their new environment stimulate conversation and
communication between the artist Tracy Mackenna, desigmer Marco Stout, Edwin Janssen,
staff, students and visitors. The publication is being made by ‘listening-in’ to the expert
conversations, enabling a subjective, interpretative response to take place, and through
visual and verbal dialogue. – see:visit
60. Atuhiro Sibatani, “On Structuralist Biology”, Riv. Biol. - Biol. Forum 80 (1987), pp. 558-
564 Osaka group: After contributions by Webster and Goodwin during the years of 1982-
1984 to structuralism in biology have made a great impact on certain biologists in different
countries who are interested in evolution. Goodwin and Webster were inspired by
structuralism (sensu lato) as developed mainly by Levi-Strauss, Piaget and Chomsky. They
maintain that biological form has not emerged as a historical process under the influence of
environment upon organisms subject to inherently structureless variation. According to
them, the ahistorical nature of biological evolution is based on autonomous or intrinsic laws
which apply on both animate and inanimate subjects. A few scientists published papers
declaring ‘structuralism’ as their guiding principle: Kauffman (1985, 1987), Lambert and
Hughes (1984), Sibatani (1985), Van der Hammen (1985). They exerted, in their turn, further
influences upon other scientists. As a part of this process, played a major role in
disseminating ideas borne by this newly, emerging trend in biology. Since many of these
scientists worked in remote countries as minorities in their respective circles, and without
personally knowing one another, people thought it useful to bring them together for
interactions. It was the international workshop on structuralism in biology at Osaka, Japan,
during 7-11 December 1986. The 20 odd scientists from overseas were joined by about 30
residents of Japan, both groups including some who did not necessarily identify themselves
as structuralists.
61. Ibid
62. Ibid
63. Kalevi Kull, “Structuralism and semiotic of organic form”, Presentation, 2010, Seminar
SEMIOTICS OF ORGANIC FORM in the Department of Semiotics, Tiigi St. 78-119,
University of Tartu, Tartu, Estonia
64. A. H. Louie & Stephen W. Kercel (2007). Topology and Life Redux: Robert Rosen’s
Relational Diagrams of Living Systems. Axiomathes 17: 109–136
65. Benjamin Baumann, On Centrism and Dualism - A Critical Reassessment of Structural
Anthropology’s Contribution to the Study of Southeast Asian Societies, Sudostasien Working
Papers No. 40, Berlin 2010
66. (cf. LEVI-STRAUSS 1994: 427 [1991: 113]. - LEVI-STRAUSS, Claude 1994 [1991].
‘Anthropology, Race, and Politics: A Conversation with Didier Eribon’, in: BOROFSKY (ed.),
Assessing Cultural Anthropology. New York: McGraw-Hill: pp. 420-429/
Borislav G. Dimitrov 172

67. LEVI-STRAUSS 1976a: 18).” LEVI-STRAUSS, Claude 1967a. ‘The Story of Asdiwal’, in:
LEACH (ed.), The Structural Study of Myth and Totemism. London: Tavistock: pp. 1-49:18
68. Leach, E. R. [1961] Rethinking Anthropology. London: The Athlone Press.
69. Steven M. Rosen, “Topologies of the Flesh”, Athens, Ohio: Ohio University Press, 2006
70. Steven M. Rosen, “Science, Paradox, and the Moebius Principle”, Albany, N.Y.: State
University of New York Press, 1994 71. Steven M. Rosen, Dimensions of Apeiron”,
Amsterdam-New York: Editions Rodopi, 2004
72. Biogenetic Structuralism - Cultural NeuroPhenomenology
73. Brian Massumi, 1998, “Strange Horizon: Buildings, Biograms, and the Body Topologic”,
from Indiana University Web Site:text
74. The Cultural Phenomenology of Literature, William Irwin Thompson The Cultural
Phenomenology of Literature
75. Ralph Abraham - Ralph Abraham Web Site 76. James Joyce, Finnegans Wake/ FW 304
77. The quality of the quantity is derived from the § 105 of The Lesser Logic, where Hegel
states: “That the Quantum in its independent character is external to it self, is what
constitutes its quality.” And “In that externality it is itself and referred connectively to itself.
There is a union in it of externality, i.e. the quantitative, and of independency (Being-forself)-the
qualitative.”
78. See: Borislav Dimitrov, “The Topological notion of Qualitative quantity”, available at
academia.edu – Chapter I. The Qualitative quantity in Hegel; Chapter II. The “Inapparent”
nature of qualitative quantity /and The Topological Hegel/ – Cultural Phenomenology of
Qualitative quantity as Topology of meaning And Heidegger’s “Phenomenology of
Inapparent”; Chapter III: The Arcana of Qualitative quantity - Alain Badiou and his
Meditation on Hegel – “Bad Infinity” – Receptions and Disagreements – And Hegel’s
Fourfold of Infinities; Chapter IV: Topology of the “fragile verbal footbridge” of Qualitative
quantity …defined by Badiou / Hegelian hallucination/ build by Hegel /Tautology/ -
Topological nature of Hegel’s “tautology” of qualiatative quantity - The ambiquity of the
qualitative quantity.
ADDITIONAL REFERENCES
- J. Barkley Rosser, “Aspects of Dialectics and Nonlinear Dynamics”, Cambridge Journal of
Economics, May 2000, vol. 24, no. 3, pp. 311-324
- Kurt Lewin, “Principles of Topological Psychology”, 1936, New York: McGraw-Hill.
- Jeff Malpas, Disclosing the Depths of Heidegger’s Topology: A Response to Relph
- Jeff Malpas (2011). The Place of Topology: Responding to Crowell, Beistegui, and Young.
International Journal of Philosophical Studies 19 (2):295-315.
Borislav G. Dimitrov 173

- Idealism without Absolutes, Philosophy and Romantic Culture, Edited by Tilottama Rajan
and Arkady Plotinsky, Albany: State University of New York Press, 2004. Pp. 262.
- Reconsidering philosophical topologies /Arkady Plotnitsky’s “Topo-philosophies: Plato’s
Diagonals, Hegel’s Spirals, and Irigaray’s Multifolds”/ Arkady Plotinsky proposes a
comprehensive approach in Hegel’s topology based on the the concept of Baroque as
toplological notion. Arkady Plotinsky, Algebras, Geometries, and Topologies of the Fold:
Deleuze, Derrida, and Quasi-Mathematical Thinking (with Leibniz and Mallarme) Arkady
Plotinsky, Bernhard Riemann's Conceptual Mathematics and the Idea of Space,
Configuration, Volume 17, Numbers 1-2, Winter 2009
- Steven Connor, Topologies: Michel Serres and the Shapes of Thought, Literature and
Science conference held in Ascoli Piceno, Italy 20-22 May 2002. Anglistik, 15 (2004): 105
- Barry Smith, Topological Foundations of Cognitive Science, Hamburg: Graduiertenkolleg
Kognitionswissenschaft, 1994, the text of a talk delivered at the First International Summer
Institute in Cognitive Science in Buffalo in July 1994 - Topological Foundations of Cognitive
Science
- Brent M. Blackwell, “Literary Topology: An Introduction to Postmodern Mathematics”,
Reconstruction: Studies in Contemporary Culture 4:4 (Fall 2004) (Online Journal). n.p. ISSN:
1547-4348. text
- Heal, G.M., Topological Social Choice, Columbia University, NY, USA (Ed.)
- Sean Ryan, The Topology of Being, Parrhesia, Number 11, 2011, 56-61
- Sean Ryan, Heidegger’s Topology: Being, Place, World, 2009, Australasian Journal of
Philosophy 87, 1, 169-171
- Otto Poggeler, Metaphysics and Topology of Being in Heidegger, 1986, In Joseph J.
Kockelmans (ed.), A Companion to Martin Heidegger's "Being and Time". Center for
Advanced Research in Phenomenology and University Press of America.
- Roxana Baiasu, Heidegger’s Topology: Being, Place, World, by Jeff Malpas, 2009, European
Journal of Philosophy 17, 2:315-323
- Ingo Farin, Heidegger’s Topology: Being, Place, World, 2007, Journal of Phenomenological
Psychology 38, 2: 288-295
- Steven Crowell (2011). Is Transcendental Topology Phenomenological? International
Journal of Philosophical Studies 19 (2):267-276.
- Miguel de Beistegui, The Place of Place in Heidegger’s Topology, 2011, International
Journal of Philosophical Studies 19 (2):277-283.
- Joanna Hodge, Derrida on Time, Routledge, 2007
- Alain Badiou, Number and Numbers, Robin Mackay (tr.), Polity, 2008
Borislav G. Dimitrov 174

- Louise Burchill, Topology of Deleuze’s Spatium, The, Philosophy Today, 2011.
- George Lakoff, Rafael E. Nunez, Where Mathematics Comes From: How the Embodied
Mind Brings Mathematics into Being (WMCF), 2000
- Anthony Judge - Laetus in Praesens web site - Geometry, Topology and Dynamics of
Identity, Cognitive implication in fundamental strategic questions and dilemmas, 13th
December 2009 | Draft text
- Anthony Judge - Laetus in Praesens web site, Topology of Valuing: Psychodynamics of
Collective Engagement with Polyhedral Value Configurations, 2nd September 2008 | Draft
text and text - Anthony Judge - Laetus in Praesens web site, Reframing the Dynamics of
Engaging with Otherness - Triadic correspondences between Topology, Kama Sutra and I
Ching, 13 June 2011 | Draft -
- Shellie Levine. Topology of Awareness: therapeutic implications of logical modalities of
multiple levels of awareness. Journal of Poetry Therapy, 14, 2000, 2, 79-95
- David Aubin. Forms of Explanations in the Catastrophe Theory of Rene Thom: topology,
morphogenesis, and structuralism. In: Growing Explanations: Historical Perspective on the
Sciences of Complexity, ed. M. N. Wise, Durham: Duke University Press, 2004, 95-130.
- Luciano Boi. Geometrical and Toplogical Foundations of Theoretical Physics: from gauge
theories to string program. 2003
- Antonio M. Battro. Visual Riemannian space versus cognitive Euclidean space. Synthese,
35, 4, December, 1977, pp. 423-429 DOI 10.1007/BF00485625 - Visual Riemannian space
versus cognitive Euclidean space
- Matti Pitkanen. Topological Geometro Dynamics: inspired theory of consciousness.
NeuroQuantology, 2003; 1: 68-93
- Youngmin Kim. The Topology of Extimacy in Language Poetry: Torus, Borromean Rings,
and Klein Bottle. English Language and Literature Vol. 56 No. 6 (2010) 1295-1310
- Derek Evan and Antonette M. Zeiss. Catastrophe theory: a topological reconceptualization
of sexual orientation. New Ideas in Psychology, 2, 3, 1984, pp. 235-251
ALSO: “Quality of the Quantity”, “Philosophic Thought Magazine”, March, 1989, the journal
edition of Institute of Philosophical Sciences, Bulgarian Academy of Science.
“Quality of the Quantity”,“Philosophic Thought Magazine”, March, 1989
“Quality and Time”, presented at the conference “The Fundamental Knowledge between
Ontology Dilemma and Cognitive Problems”, published in 1990, by The Institute for
Philosophical Research at the Bulgarian Academy of Science.
“Quality and Time”, presented at the conference “The Fundamental Knowledge between
Ontology Dilemma and Cognitive Problems”, 1990,
Borislav G. Dimitrov 175

The Topological notion of Qualitative quantity, available at Academia.edu – The Topological
notion of Qualitative quantity
THE TOPOLOGICAL NOTION OF QUALITATIVE QUANTITY::
To my knowledge, in contemporary dialectics and philosophy research the significant notion
of Hegel’s category “qualitative quantity” remained inapparent. Reason for that is probably
Hegel’s own warning about “the intellectual difficulty” /§ 777 of the “The Science of Logic”,
The Greater Logic/ , accusing “the attempt to explain coming-to-be or ceasing-to-be on the
basis of gradualness of the alteration” as “tedious like any tautology”.
Since the “qualitative quantity” in Hegel is closely related with his “qualitative concept of
quantity” /the good quantitative infinity/ and the so called “bad infinity”, after re-calling
the Hegel’s account on “qualitative quantity”, I the second chapter of the study, I discuss
Alain Badiou’s Mediation Fifteen on Hegel. Alain Badiou recognizes the “qualitative
quantity” as the core of the domain of “quantitative infinity”, claiming that “Quantitative
infinity is quantity qu a quantity, the proliferator of proliferation, which is to say, quite
simply, the quality of quantity, the quantitative such as discerned qualitatively from any
other determination.” The subject of my discussion will be Badiou’s disagreement with
Hegel and Badiou’s claim that “Hegel fails to intervene on number.” According to Badiou
“He /Hegel/ fails because the nominal equivalence he proposes between the pure presence
of passing – beyond in the void / the good qualitative infinity/ and the qualitative concept
of quantity /the good quantitative infinity/ is a trick, an illusory scena of the speculative
theatre. There is no symetry between the same and the other, between proliferation and
identification. However heroic the effort, it is interrupted de facto by the exteriority itself of
the pure multiple. Mathematics occurs here as discontinuity within the dialectics. It is this
lesson that Hegel wishes to mask by suturing under the same term – infinity - two disjoint –
discursive others.” In opposite to Badiou’s claim that “the good quantitative infinity is a
properly Hegelian hallucination”, I will argue that “the fragile verbal footbridge” /according
Badiou/, build by Hegel is the topology of qualitative quantity. According to Badiou, the
name “infinity” suits only the qualitative infinity /in Hegel – “the bad infinity”/ and he
argue that Hegel cannot properly ground “the bad quantitative infinity”. My thesis is that
what Badiou calls the “Hegelian hallucination” is Hegel’s topology of the fold enveloped in
the fourfold of infinities - /1/. the bad qualitative infinity; /2/. the good qualitative infinity;
/3/. the bad quantitative infinity; /4/. the good quantitative infinity.
In the third chapter of my study, I discusse two “fragile” issues in Hegel with critical
importance for the attempt to reveil the nature of “qualitative quantity” and to establishe the
relevance of the topological notion of qualitative quantity. First is the “inapparent” nature of
“qualitative quantity” and its notion, second - the “tautology” related /according to Hegel/
with “the attempt to explain coming-to-be or ceasing-to-be on the basis of gradualness of the
alteration”. These two issues are the reason to see logically the “verbal footbridge” of Hegel’s
“qualitative quantity” as “fragile” and so reason Hegel’s category “qualitative quantity” to
remain inapparent.
In the fourth chapter of this study I discuss the topology of this “Hegelian hallucination” –
the topology of qualitative quantity as re-solution of the paradox, tautology and ambiguity.
The last three chapters of the study focus on the “Hegel’s topology”, “The philosophical
topologies of …” and “The Relevance of D'Arcy W. Thompson’s in the new science as
Borislav G. Dimitrov 176

ackground of the “topology of meaning” and transition from typological thinking to
topological thinking”.
Borislav G. Dimitrov 177