V - Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
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COMP ENDIO WE_J1ÍATEM0ICAS<br />
DISPUESTO PAR^M-V-N-PI DEL REAL<br />
CUERPO DE ARTlip^llA DE MARINA,<br />
BAXO LA DIRECCIÓN DE<br />
DON FRANCISCO XAVIER ROVIRA,<br />
CAVALLERO DE JUSTICIA DE LA RELIGIÓN<br />
<strong>de</strong> San Juan, Capitán <strong>de</strong> Navio <strong>de</strong> la <strong>Real</strong> Armada ,<br />
Comisario General <strong>de</strong> la Artillería <strong>de</strong> ella , y Comandante<br />
principal <strong>de</strong> las Brigadas <strong>de</strong>l <strong>Real</strong> Cuerpo <strong>de</strong><br />
Artillería <strong>de</strong> Marina , con exercicio <strong>de</strong><br />
Inspector <strong>de</strong>l mismo.<br />
TOMO TERCERO.<br />
DE LA TRIGONOMETRÍA PLANA T<br />
GEOMETRÍA PRACTICA.<br />
\ -<br />
rmf ^ ^<br />
CON LICENCIA, EN CADI?.<br />
En la Imprenta <strong>de</strong> la <strong>Aca<strong>de</strong>mia</strong> <strong>de</strong> Cavalleros<br />
GUARDIAS MARINAS.<br />
Año <strong>de</strong> MDCCLXXXV-
I<br />
P R 0*é, Ó G O.<br />
3, 'IN EMBARGO DE QUE ESTA OBRA SE Dirige<br />
principalmente á instruir la tropa <strong>de</strong> Ja Artille-<br />
Tría <strong>de</strong> Marina en esta su inmediata profesión , teniendo<br />
tanta conexión la Artillería con la ciencia <strong>de</strong><br />
Jos Ingenieros, parece conforme al objeto propuesto<br />
que no carezca este <strong>Real</strong> Cuerpo <strong>de</strong> las nociones respectivas<br />
<strong>de</strong> aquel ramo, aplicables al mismo- tiempo<br />
rá otros muchos casos privativos <strong>de</strong> la Marina , ya<br />
sea que obre por sí sola , ó combinada con la Artillería<br />
<strong>de</strong>l exéreito ó sus Ingenieros. Con esta consi<strong>de</strong>ración<br />
se compren<strong>de</strong>n en este tercer tomo la Trigonometría<br />
plana con las tablas logarítmicas, y la<br />
Geometría práclica. ,<br />
La primera es auxiliar <strong>de</strong> muchas partes <strong>de</strong> la<br />
Matemática , contribuyendo notablemente á facilitar<br />
los cálculos aritméticos y la resolución <strong>de</strong> varios problemas<br />
geométricos por medio <strong>de</strong> las tablas logarítmicas<br />
, cuyo origen , formación y uso , va explicado<br />
con bastante extensión y claridad ; pero la mas general<br />
aplicación <strong>de</strong> la Trigonometría plana , se hace<br />
á la Geometría pradica , cuyas operaciones todas<br />
van dirijidas á <strong>de</strong>ducir el valor <strong>de</strong> los ángulos y <strong>de</strong><br />
los lados <strong>de</strong> un triángulo , y por este medio repre-sentar<br />
en ej corto espacio <strong>de</strong> un papel la colocación<br />
respefíiva <strong>de</strong> todos los puntos que se hallan en la<br />
A 2 su-
superficie <strong>de</strong>l globo á que se refiere y cuyo por me*<br />
nor compren<strong>de</strong> la. segundatiparte <strong>de</strong>- este toma,, que es<br />
la quarta <strong>de</strong>l compendio»<br />
En esta se ha formado la <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> los instrumentos<br />
necesarios para las operaciones <strong>de</strong> la Geometría<br />
pradica que están en uso. para trabajar sobre<br />
el papel y sobre el terreno ,. ampliando la explicación<br />
<strong>de</strong> los <strong>de</strong> este último objeto ,. en que se compren<strong>de</strong>n<br />
los. mas. comunes T y también los menos usados,<br />
pero mas exádos , haciendo aplicación <strong>de</strong>l Teodolite.<br />
para situar los objetos inestables con igual seguridad<br />
que los puntos fixos , lo que facilita la colo»cacion<br />
<strong>de</strong> los, baxos , y la situación <strong>de</strong> los fondos en<br />
los planos, hidrográficos, con la mayor exáétitud..<br />
Y por quanto una parte <strong>de</strong> la Instrucción que<br />
se da á esta tropa en sus escuelas es el dibujo, para<br />
que en esta enseñanza se proceda con arreglo á las.<br />
leyes que tiene adoptadas esta profesión , tam enca<strong>de</strong>nada<br />
con la Geometría pradica que sin ella quedarían<br />
sin útil aplicación sus operaciones ,. compren<strong>de</strong><br />
también este tomo- el conocimiento, <strong>de</strong> los colores<br />
, la propiedad <strong>de</strong> su aplicación , y su significado<br />
en las obras <strong>de</strong> arquitedura civil y militar. Y<br />
aunque esta última parte no correspon<strong>de</strong> según él<br />
plan <strong>de</strong> esta obra hasta haber dado, los. tratados concernientes<br />
á la Artillería y Bombar<strong>de</strong>ría, que inmediatamente<br />
tocan al instituía <strong>de</strong> esta tropa, ha. parecido<br />
conveniente, colocar en este: lugar él <strong>de</strong> dibujo<br />
, por la conexión que tiene con la Geometría<br />
• . prá^<br />
pridica , <strong>de</strong> que <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> la posición <strong>de</strong> los objetos<br />
sobre el papel : y porque bastando el conocimiento<br />
<strong>de</strong> la Geometría para utilizar esta instrucción , se<br />
<strong>de</strong>dican á adquirirla <strong>de</strong>s<strong>de</strong> que se hallan instruidos<br />
en la segunda parte <strong>de</strong> este compendio , muchos que<br />
acaso no llegarán á dar el tratado <strong>de</strong> fortificación<br />
, última <strong>de</strong> este compendia<br />
<strong>de</strong> Matemáticas.<br />
* * * *<br />
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£$o$T X«o§T<br />
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Fol. i<br />
A Í38T ****** ,£383°* ,'.^8T ****** ,£&&T A<br />
X x***x ****** xvx SMXVX ****** X VX A<br />
. v x***X ****** X***)( * * )(***)( ****** X***)( l<br />
COMPENDIO DÉ<br />
- MATE MÁTICAS<br />
PARA LAS ESCUELAS DEI<br />
REAL CUERPO DE<br />
ARTILLERÍA DE MARINA.<br />
PARTE TERCERA<br />
QUE TRATA DEI LA TRIGONOMETRÍA<br />
i * •<br />
*<br />
+GOOO-4-<br />
A •%-•%* A<br />
v [1 T f Y<br />
A ff 1 IfA<br />
+0OO0+<br />
PLANA.<br />
ABRIGONOMETRIA PLA<br />
na es la ciencia que enseña<br />
á resolver los triángulos'<br />
red ifínees , conocidatres<br />
<strong>de</strong> las seis cosas qua<br />
se consi<strong>de</strong>ran en todo tri-e<br />
ángulo T que sen tres án-<br />
*% gulos y tr-as lados.<br />
a • La pridica <strong>de</strong> la trigonometría se reduce á<br />
en-
__m<br />
•<br />
-f<br />
4<br />
+<br />
encontrar los datos no conocidos, dados tres <strong>de</strong> los<br />
seis expresados, ángulos ó lados, y por tanto las tres<br />
partes conocidas constituyen los tres primeros términos<br />
<strong>de</strong> la proporción , y el quarto es el que se busca.<br />
' Pero como los lados <strong>de</strong>l triángulo no tienen razón<br />
expresa con los ángulos ( cuyas medidas son los<br />
arcos <strong>de</strong>l círculo ) se substituyen líneas redas en lugar<br />
<strong>de</strong> los ángulos ó arcos <strong>de</strong> círculo , que signifiquen<br />
á dichos arcos y sean proporcionales á los lados<br />
<strong>de</strong>l triángulo.<br />
Se explicarán estas líneas y <strong>de</strong>mostrarán sus<br />
propieda<strong>de</strong>s. .<br />
DEFINICIONES Fig. i. Lam. i.<br />
3 Sea qualquier ángulo ACB . <strong>de</strong>s<strong>de</strong> cuyo vérice<br />
C <strong>de</strong>scríbase con arbitrario radio el círculo AH<br />
a G : prolongúese la AC hasta el punto a <strong>de</strong> la circunferenca<br />
, y levántese en C la perpendicular CH ,<br />
con lo que se manifiesta que el ángulo BCH ó el arco'<br />
HB , es complemento <strong>de</strong>l ángulo ACB ó <strong>de</strong>l arco<br />
AB al quadrante , y que el ángulo BC ct ó el arco<br />
BH a , es suplemento <strong>de</strong>l ángulo ACB ó <strong>de</strong>l arco AB<br />
al semicírculo , y al contrario el arco AB es com- \<br />
plemento <strong>de</strong>l mismo HB al quadrante, y suplemento<br />
<strong>de</strong>l mismo a HB al semicírculo.<br />
4 La reda BD guiada perpendicularmente <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
la extremidad B <strong>de</strong>l radio CB al radió CA, se llama<br />
seno <strong>de</strong>l arco AB ó <strong>de</strong>l ángulo ACB.<br />
5 La reda AE guiada perpendicularmente <strong>de</strong>s<strong>de</strong><br />
la extremidad A <strong>de</strong>l radio , que concurre en el otro<br />
radio' CB prolongado en E , se llama tangente <strong>de</strong>l ar-<br />
# co<br />
co AB, y la reda CE se llama secante <strong>de</strong>l mismo<br />
arco.<br />
X 6 La parte AD <strong>de</strong>l radio comprendida entre el arco<br />
y el seno , se llama senoverso <strong>de</strong>l arco AB.<br />
j La perpendicular BY se dice seno <strong>de</strong>l complemento<br />
<strong>de</strong>l arco AB, y abreviado coseno <strong>de</strong>l mismo.<br />
—.' 8 La perpendicular HK se dice tangente <strong>de</strong>l complemento<br />
, ó cotangente <strong>de</strong>l arco AB , la CK secante<br />
<strong>de</strong>l complemento , ó cosecante <strong>de</strong>l arco AB , y j<br />
HY senoverso <strong>de</strong>l complemento , ó cosenoverso <strong>de</strong>l<br />
arco AB. Los senos tangentes &c. se llaman también<br />
senos primeros , tangen-tes primeras &c. y los cosenos<br />
,. cotangentes &c. se nombran senos segundos,<br />
tangentes segundas &c.; pero quando solo se nom-<br />
; bra seno , tangente ó secante , se entien<strong>de</strong> ser los<br />
•^primeros.<br />
COROLARIOS Fig. r.<br />
9 El seno <strong>de</strong> un arco es coseno <strong>de</strong> su complemento<br />
al quadrante , porque las paralelas entre paralelas<br />
son iguales tomo 2 § 43 : luego será CD — YB ,<br />
y CYrzDB.<br />
-A<br />
10 El seno , el coseno , la tangente , la cotangente<br />
&c.- <strong>de</strong>l ángulo agudo ACB , lo es también <strong>de</strong>l<br />
ángulo obtuso BC a, que es suplemento <strong>de</strong>l ángulo<br />
agudo BCA á dos redos, porque no se pue<strong>de</strong> baxar<br />
perpendicular <strong>de</strong>s<strong>de</strong>, la extremidad B ó a <strong>de</strong> uno y<br />
otro radio , que no caiga en el otro radio prolongado<br />
, como las perpendiculares BD y ad , y estas son<br />
iguales por serlos triángulos BDC y adC totalmen-<br />
B te /<br />
¡ti
4<br />
te iguales tomo 2. § 90, como también DCrr^C.<br />
Semejantemente se <strong>de</strong>muestra que la tangente no pue<strong>de</strong><br />
ser otra que ae ~ AE , y por consiguiente la co- -L<br />
tangente HK <strong>de</strong>l arco BA lo es también <strong>de</strong>l arco<br />
BH a.<br />
.X- 11 El seno <strong>de</strong> qualquier arco es igual á la mi-<br />
• ' tad ds la cuerda <strong>de</strong>l arco duplo , porque BD es mitad<br />
<strong>de</strong> la cuerda BG que sostiene el arco duplo BAG -t—<br />
tomo 2 § 52.<br />
^L- 12 Los senos crecen al paso que los ángulos ,<br />
' <strong>de</strong>s<strong>de</strong> cero erados hasta los 90 , y -<strong>de</strong> la misma suer-<br />
. te se disminuyen <strong>de</strong>s<strong>de</strong> los 90 grados hasta ios 180 ^<br />
<strong>de</strong> suerte que el seno <strong>de</strong> 90 grados es el radio que<br />
se dice seno total ó seno máximo , por ser el mayor<br />
<strong>de</strong> todos los senos.<br />
JL. 13.. El seno <strong>de</strong>l arco <strong>de</strong> 30 grados es igual á la<br />
/ mitad <strong>de</strong>l radio „ porque este es igual á la cuerda <strong>de</strong><br />
60 grados tomo 2. § 107.<br />
14 Las tangentes también crecen al paso que<br />
Jos arcos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> cero grados hasta 90, y <strong>de</strong> la rjeisma<br />
suerte se disminuyen <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 90 grados hasta 180,<br />
<strong>de</strong> modo que la tangente <strong>de</strong> 90 grados es infinita ,<br />
porque el radia CH siendo perpendicular al radio CA^<br />
TRO pue<strong>de</strong> concurrir con la tangente AE » que tam-<br />
. bien es perpendicular al misma radio CA.<br />
_jU jrg La tangente <strong>de</strong>l arco <strong>de</strong> 45 grados es igual<br />
al radio, porque si el ángulo ACB es <strong>de</strong> 45 grados<br />
el triángulo redánguto ACE será isóceles '4 y por consiguiente<br />
A ErrAC<br />
-4- 16 El seno verso AD <strong>de</strong>l arco AB menor <strong>de</strong> 90<br />
grados , es igual á. la diferencia entre el radio CA<br />
y el coseno CDrrBY , y por consiguiente el coseno<br />
verso HY es diferencia entre el radio CH y el seno<br />
CY — DB , y el seno verso <strong>de</strong>l suplemento D a es<br />
igual á la suma <strong>de</strong>l radio y <strong>de</strong>l coseno : pues por<br />
ser semejantes los triángulos redangulos CDB , CAE,<br />
CYB y CHK , son proporcionales CA : CD — BY ::<br />
AE : BD : esto es el radio al coseno , como la tangente<br />
al seno <strong>de</strong> un mismo arco. También CH : CY<br />
— DB :: HK : YB : esto es el radio al seno , como la<br />
tangente al coseno <strong>de</strong> un mismo arco. Finalmente<br />
AE : CA :: CH 5= CA : HK : esto es el radio es medio<br />
proporcional entre la tangente y cotangente <strong>de</strong><br />
un mismo arco.<br />
A-* 17 Por ser semejantes los triángulos CDB y CAE,<br />
son proporcionales CD Í CA :: CB : CE : esto es el<br />
radio es medio proporcional entre el coseno <strong>de</strong> un<br />
arco y su secante.<br />
18 Si se dan conocidos el radio CB , y el seno<br />
BD <strong>de</strong> un arco BA , se hallará su coseno CD : porque<br />
siendo el triángulo CDB redangulo , será tomo<br />
2 S 133 CD 1 -H DB 1 — CB 1 , y por consiguiente<br />
CD 1 = CB 1 — DB 1 , y CD — T/CB 2 — DB ! . Conocido<br />
el coseno CD se conocerá el senoverso DA, pues<br />
es igual CA —CD § 16: y el cosenoverso HY qué<br />
es igual CH — BD.<br />
J"- 19 Calculado esto en qualquier arco , se hallarán<br />
también los <strong>de</strong> la mitad y duplo arco : porque<br />
guiada la cuerda BA fig. 2 , y <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el centro C<br />
el radio CE, perpendicular á dicha cuerda , y dados<br />
conocidos el seno BD y el senoverso DA , será<br />
BA — T/BD'-HDA 1 : luego FA ,*que es seno <strong>de</strong> la<br />
B 2 mi-<br />
\
mitad <strong>de</strong>l arca,, será igual £ i/RD'-i-DA 1 , y CF<br />
que. es coseno <strong>de</strong> la mitad <strong>de</strong>l arco , será igual<br />
"i/CA* — AF .. Y si se tiene AE coma arca dado „<br />
será el radio, al coseno <strong>de</strong>l arco _. como dos veces el<br />
seno, <strong>de</strong>l arco, al sena <strong>de</strong>l arca dupla ,. porque los<br />
triángulos FCA y DBA son semejantes, y por tanta<br />
son proporcionales CA : CF: :: AB r BD.<br />
20 Dados, conocidos los senos BD y KL fig. 3<br />
f;<br />
<strong>de</strong> los. arcos AB. y KB, se hallará el sena KM nú<br />
mero 1 <strong>de</strong> la suma, <strong>de</strong> ellos r ó número 2 <strong>de</strong> la diferencia.<br />
- : porque conocidos, los. senos se conocen los<br />
cosenos. CD y CL § ig , y baxada la perpendicular<br />
L.P,r serán proporcionales CB: CL: :BD: LPrrQM,.<br />
y siendo los triángulos; redangulos KOL y CBD„se-.w<br />
mejantes al triángulo CPL número 1 * y KOLyCBD '<br />
al triángnlo CPL, numero 2 ,. serán proporcionales;<br />
CB :. CD : : KL : KQ : luego KO-f-OM numera* i- es,<br />
igual á KM % seno- <strong>de</strong> la suma <strong>de</strong> Jos. arcos propuestos;<br />
,. ó bien KO' — OM = KM número. 2 „ seno, <strong>de</strong><br />
la diferencia <strong>de</strong> los, mismos: arcos-<br />
ESCOLTOar<br />
Por Ta dodrina dada, se han, construida las:<br />
tablas, <strong>de</strong> los senos,, tangentes: y secantes <strong>de</strong> todos<br />
los grados <strong>de</strong>l quadrante ,. que se hallan al fin <strong>de</strong> este<br />
tomo,, suponiendo dividido el - radio,6- sena total en i<br />
100000000 partes iguales ,. <strong>de</strong> las: quales se señalan<br />
en las, tablas referidas: las-que proporcional mente correspon<strong>de</strong>n<br />
á cada una -<strong>de</strong> estas líneas;:.- y coma el<br />
umco fin <strong>de</strong> establecer dichas, tablas ,. fue- para la<br />
resolución <strong>de</strong> los triángulos „ que consiste en hallar-<br />
á<br />
á tres números dados un quarto proporcional , y<br />
esto se consigue multiplicando el segundo por el tercero<br />
, y partiendo el produdo por el primero , cuya<br />
operación en números muy crecidos es bastantemente<br />
molesta , por tanto <strong>de</strong>seosos los autores <strong>de</strong> facilitarnos<br />
esta operación , trabajaron con <strong>de</strong>svela hasta<br />
encontrar ciertos números artificiales, en progresión<br />
aritmética-, que se llaman logaritmos , correspondientes<br />
á otros naturales ó absolutos en progresión geométrica<br />
, con los quales formaron las tablas que hay<br />
en usa , por cuyo medio se facilitan en gran manera<br />
las operaciones: porque la suma <strong>de</strong> los logaritmos<br />
es fb misma que el produdo <strong>de</strong> los números, absolutos<br />
, y la resta <strong>de</strong> aquellos es la mismo que la partición<br />
<strong>de</strong> estos T coma se manifiesta en la mutua correspon<strong>de</strong>ncia<br />
<strong>de</strong> ía progresión aritmética con la geométrica<br />
, pues en la aritmética T el sumar , restar,,<br />
•duplicar , triplicar 3. sacar la mitad y tomar ef tercio<br />
, correspon<strong>de</strong> en. la geométrica ai multiplicar ,<br />
partir., quadrar, cubicar, sacar la raiz quadrada y<br />
extraer la raiz cúbica r <strong>de</strong> suerte que habiendo <strong>de</strong><br />
hallar un quarto proporcional, á tres numeres dados<br />
en progresión geométrica T usando <strong>de</strong> los logaritmos v<br />
se busca el quarto aritmético- r y en su correspon<strong>de</strong>ncia<br />
en las tablas ..se hallará el quarta proporcionar..<br />
EXPLICACIÓN T USO DE LAS TABEAS<br />
Logarítmicas»<br />
22 Las tablas logarítmicas son dos: la una Fama-
8<br />
mada trigonométrica contiene los logaritmos <strong>de</strong> los<br />
senos, tangentes y secantes <strong>de</strong> todos los grados y<br />
minutos <strong>de</strong>l quadrante: en cada plana tiene quatro<br />
colunas , <strong>de</strong> las quales la primera <strong>de</strong> la izquierda<br />
contiene los minutos <strong>de</strong>l grado que está en lo alto <strong>de</strong><br />
Ja página : la segunda los logaritmos <strong>de</strong> los senos<br />
correspondientes á dicho grado y minutos : la tercera<br />
los logaritmos <strong>de</strong> las, tangentes , y la quarta los<br />
<strong>de</strong> las secantes. Se ponen solamente los arcos hasta<br />
el quadrante , porque sus complementos al semicírculo<br />
tienen los mismos senos , tangentes y secantes<br />
que aquellos , como se <strong>de</strong>mostró § 10. EJ uso <strong>de</strong><br />
estas tablas se compren<strong>de</strong>rá mejor con los ejemplos<br />
siguientes.<br />
23 Dado el arco ó Ángulo <strong>de</strong> 27 grados _y 24<br />
minutos , hallar su seno , tangente y secante.<br />
OPERACIÓN.<br />
Búsquese en el frente <strong>de</strong> la tabla el número 27<br />
grados, y en la primera coluna <strong>de</strong> su or<strong>de</strong>n los 24<br />
minutos, y se hallará á su lado en Ja segunda coluna<br />
el logaritmo <strong>de</strong>l seno que es 9.6629464: en la<br />
tercera , en la misma línea , el <strong>de</strong> la tangente que<br />
es 9. 7146237 , y en la quarta el <strong>de</strong> la secante que<br />
es 10.0516773.<br />
24 Dado el arco ó ángulo <strong>de</strong> 152 grados y 36<br />
minutos , hallar su seno tangente y secante.<br />
OPERACIÓN.<br />
Por ser dicho arco mayor que el quadrante, se<br />
res-<br />
/<br />
restará <strong>de</strong> 180 grados-, y será el residuo 27 grados<br />
y 24 minutos , su complemento al semicírcul: hállese<br />
por el exemplo antece<strong>de</strong>nte el seno , tangente y<br />
secante <strong>de</strong> 27 grados y 24 minutos , y este será él<br />
<strong>de</strong>l arco <strong>de</strong> 132 gradas y 36 minutos § 10.<br />
25 Dado el logaritmo 9.6028482 , que lo es <strong>de</strong><br />
un seno , hallar el número <strong>de</strong> grados <strong>de</strong> su arco ó<br />
ángulo.<br />
OPERACIÓN.<br />
Búsquese en la tabla' el sobredicho logaritmo<br />
en la coluna <strong>de</strong> los senos , y porque no se halla<br />
exádamente , tómese su próximo menor , que es<br />
9. 6027278 : á su lado á la izquierda se hallará 37<br />
minutos , y arriba 2 3 grados , y por consiguiente<br />
el logaritmo dado es él <strong>de</strong>l seno <strong>de</strong> un arco ó ángulo<br />
<strong>de</strong> 23 grados y 37 minutos, ó bien <strong>de</strong> 156<br />
grados y 23 mintuos , su complemento al semicírculo<br />
, por lo que quando se hace la resolución , precisa<br />
saber si el arco que ¿-se busca es menor ó mayor<br />
que el quadrante , para <strong>de</strong>terminar el número<br />
<strong>de</strong> grados á que correspon<strong>de</strong>.<br />
Los exemplos propuestos bastan para la inteligencia<br />
<strong>de</strong> la tabla trigonométrica.<br />
26 La otra tabla llamada logarítmica' contiene<br />
todos los números <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la unidad hasta 6000, coa<br />
los logaritmos que íes correspon<strong>de</strong>n , cuyo uso se explica<br />
en los exemplos siguientes.<br />
27- Dado e\ número 618 bailar su logaritmo.<br />
OPE-<br />
i
*<br />
io<br />
OPERACIÓN.<br />
Búsquese dicho número en la tabla y á su lado<br />
se hallará su logaritmo, que es 2.7909885.<br />
28' Dado el logaritmo 2.7909885, hallar el<br />
número á que correspon<strong>de</strong>.<br />
OPERACIÓN.<br />
Búsquese dicho logaritmo en la tabla , y á su<br />
lado izquierdo se hallará el número 618, que es ai<br />
que correspon<strong>de</strong>.<br />
29 Si el logaritmo dado no se hallare en la tabla<br />
, se tomará él' mas próximo , y el número á que<br />
correspon<strong>de</strong> se pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar por el verda<strong>de</strong>ro,<br />
porque solo se diferencia <strong>de</strong> este en - menos <strong>de</strong> la unidad<br />
; pero si precisare mayor exáditud , se dará el<br />
modo <strong>de</strong> hallar el número verda<strong>de</strong>ro en los exemplos<br />
siguientes.<br />
30 Dado el quebradoV* hallar su logaritmo.<br />
OPERACIÓN.<br />
Búsquese en la tabla el logaritmo <strong>de</strong>l numerador<br />
3 , que es o. 4771213 : búsquese- también él <strong>de</strong>l<br />
<strong>de</strong>nominador 10 , que es 1. 0000000 : réstese este <strong>de</strong>l<br />
primero, y la diferencia — o. 5228787 es el logaritmo<br />
<strong>de</strong>l quebrado To.<br />
La razón es porque la expresión <strong>de</strong>l quebrado<br />
T! quiere <strong>de</strong>cir 3:10; pero el partir en los núme-»<br />
ros naturales correspon<strong>de</strong> al restar en los logaritmos:<br />
Juego se <strong>de</strong>be restar el logaritmo <strong>de</strong>l divisor ó <strong>de</strong>nominador<br />
10, <strong>de</strong>l logaritmo <strong>de</strong>i divi<strong>de</strong>ndo ó numerador<br />
.flHÍ<br />
/<br />
i 1<br />
3 , y el residuo ha <strong>de</strong> ser el logaritmo <strong>de</strong>l cociente<br />
ó quebrado ro •" y' ha <strong>de</strong> ser negativo , porque siendo<br />
TO menor que la unidad , el logaritmo <strong>de</strong> este<br />
ha <strong>de</strong> ser menor que él <strong>de</strong> la unidad ; pero el logaritmo<br />
<strong>de</strong> la unidad es cero : luego él <strong>de</strong>l quebrado<br />
ha <strong>de</strong> ser menor que cero , y por consiguiente ha <strong>de</strong><br />
resultar negativo , como se figura en el exemplo. '<br />
31 Dado el logaritmo negativo—0.5228788,<br />
bailar el quebrado á que correspon<strong>de</strong>.<br />
OPERACIÓN.<br />
Elíjase por <strong>de</strong>nominador qualquier número , y<br />
sea por exemplo 20 , cuyo logaritmo es 1. 3010300 :<br />
súmese este con el logaritmo dado , y la suma<br />
o. 7781512 es el logaritmo <strong>de</strong>l numerador , eique<br />
buscado en la tabla se hallará á su izquierda el número<br />
6 , y por consiguiente el quebrado To- es el<br />
correspondiente al logaritmo negativo dado.<br />
\' 32 Dado un entero y quebrado: por exemplo ¿fi<br />
, 30 se hallará su logaritmo , que es 1.6732053.<br />
33 Dado un logaritmo : por exemplo 1.6732053<br />
que no está en la tabla y no exce<strong>de</strong> al mayor <strong>de</strong> ella _<br />
hallar el entero y quebrado á que correspon<strong>de</strong>.<br />
• C OPE-
\<br />
ja<br />
OPERACIÓN.<br />
Elíjase por <strong>de</strong>nominador qualquier número y<br />
sea por exemplo íoo , cuyo logaritmo es 2.0000000 :<br />
súmese este con el logaritmo dado y la suma<br />
3.6732053 , es el logaritmo <strong>de</strong>l numerador <strong>de</strong>l quebrado<br />
impropio , el que buscado en la tabla se hallará<br />
á su izquierda el numera 4712» y par consiguíente<br />
el quebrado i o-o- — 47 -h T. * es el corres^<br />
pendiente al logaritmo dado.<br />
35 Dado un número : por exemplo 4664616, ma><br />
yqr que el último <strong>de</strong> la tabla » hallar su logaritmo.<br />
OPERACIÓN.<br />
Pártase el número dado por otro qualquiera<br />
coma 1000, <strong>de</strong> suerte que el cociente 4664 TV» 6 »<br />
sea menor que el última <strong>de</strong> la tabla :.- búsquese el logaritmo<br />
<strong>de</strong> 4664 que es 3.6687585 : saqúese la diferencia<br />
que hay entre este y su próxima mayor que<br />
es 931 , y fórmese la proporción 1000 : 616 Í r 931:.<br />
átz=573, que añadido al logaritmo menor 3.668 7 5,8 5<br />
resulta 3.6688.158 , y añadiendo á este logaritmo él<br />
<strong>de</strong>l divisor 1000, resulta 6» 66.8815,8, que es el logaritmo<br />
<strong>de</strong>l numero dado 4664616-<br />
35 Dado un logaritmo í por exemplo 6.66881587,<br />
mayor que el última <strong>de</strong> la tabla ,. hallar el número ó.<br />
que correspon<strong>de</strong>*<br />
OPERACIÓN.<br />
Del logaritmo dado, réstese el. logaritmo <strong>de</strong> ua<br />
•gua-<br />
13<br />
guarismo qualquiera como 1000, que es 3.0000000,<br />
<strong>de</strong> suerte que la diferencia 3.6688158 sea menor<br />
que el último <strong>de</strong> la tabla : búsquese el número que<br />
le correspon<strong>de</strong> , y se hallará ser 4664 A'A , y todo<br />
el número que correspon<strong>de</strong> al logaritmo propuesto<br />
será 4664 -t-TVo 6 p-x 1000— 4664616.<br />
Por este método se hallarán los senos, tangentes<br />
y secantes naturales, que correspon<strong>de</strong>n á sus logaritmos.<br />
ESCOLIOS,<br />
36 La primera cifra <strong>de</strong> la izquierda que en todo<br />
logaritmo se halla separada por un punto , se llama<br />
característica , porque indica el número <strong>de</strong> cifras menos<br />
una que compone el número á que correspon<strong>de</strong><br />
el logaritmo , <strong>de</strong> suerte que si la cara<strong>de</strong>rística es 3,<br />
serán 4 las cifras que tendrá el número : si fuere' 5<br />
serán 6 &c., y así en el logaritmo 3.6720979,1a<br />
cara<strong>de</strong>rística 3 indica que el número á que correspon<strong>de</strong><br />
dicho logaritmo tiene quatro cifras , que son<br />
4700 , y así <strong>de</strong> los <strong>de</strong>más.<br />
37 La tabla logarítmica es muy auxiliar para<br />
facilitar las operaciones aritméticas : pues sumando<br />
los logaritmos <strong>de</strong> dos qualesquiera números , la suma<br />
es el logaritmo <strong>de</strong>l produdo <strong>de</strong> dichos números. Si<br />
se resta el logaritmo <strong>de</strong> un número <strong>de</strong>l logaritmo <strong>de</strong><br />
otro qualquiera , el residuo es el logaritmo <strong>de</strong>l cociente<br />
que resultaría si se partiera el número correspondiente<br />
al logaritmo restando , por el número <strong>de</strong>l<br />
logaritmo restador. Si <strong>de</strong> la suma <strong>de</strong> los logaritmos<br />
<strong>de</strong> dos qualesquiera números se saca la mitad , será<br />
C 2 esta
i4<br />
esta el logaritmo, <strong>de</strong> la raiz quadrada <strong>de</strong>l produdo<br />
<strong>de</strong> dichos números, y por consiguiente es el logaritma<br />
<strong>de</strong>l medio proporcional geométrico entre los<br />
referidos números. Si se saca <strong>de</strong>l logaritmo <strong>de</strong> un<br />
número la mitad ó tercera parte, serán estas el logaritmo<br />
<strong>de</strong> la raiz quadrada ó cúbica <strong>de</strong> dicho número.<br />
Si eatre dos qualesquiera números, se quisiere<br />
hallar algún número <strong>de</strong>* medios geométricamente proporcionales<br />
, se restará el logaritmo <strong>de</strong>l número me--_<br />
cor dado , <strong>de</strong>l logaritmo <strong>de</strong>t número mayor ; el residuo,<br />
se partirá por el número <strong>de</strong> medios mas una , d<br />
por.el número <strong>de</strong> términos menos uno7 y el ¡cociente<br />
será el logaritmo <strong>de</strong>l <strong>de</strong>nominador ó exponente <strong>de</strong>.,<br />
la razón que han <strong>de</strong> llevar entre sí los términos , el<br />
qual añadido al logaritmo <strong>de</strong>l número menor, será<br />
la suma <strong>de</strong>l logaritmo <strong>de</strong>l primer media geométrico %<br />
y añadiendo á este la suma , será el logaritmo <strong>de</strong>l<br />
segundo, medio , y así succesivamente. Para hallar<br />
terceras y quartas, proporcionales se ejecutará coma -<br />
en los. exemplos, siguientes..<br />
,38 Dados, los números- 9 9 2 y 4 9 6 : ,, • hallar otro tercero<br />
proporcional geométrico por los logaritmos*<br />
OPERACIÓN<br />
Búsquense en la tabla los logaritmos:, correspondientes<br />
á. dichos números r réstese <strong>de</strong>l duplo logaritmo<br />
<strong>de</strong>l segundo término»el logaritmo <strong>de</strong>l primero,,y<br />
el residuo será el logaritmo <strong>de</strong>l término tercera que<br />
se busca , coma se expresa 4 continuación- ,<br />
Loga-<br />
Logaritmo <strong>de</strong>l segundo terminó . 496 .. 2.6954817.;,<br />
Su duplo 5-39°9 c 34*<br />
Logaritmo <strong>de</strong>l primer término... 992 .. 2.996511^.<br />
—: ;—*<br />
Diferencia logaritmo <strong>de</strong>l tercer término.. 2.3944 S* 7*'<br />
39 A tres números dados 992, 496,7? 744* ^ a ~<br />
¡lar un quarto proporcional por los logaritmos.<br />
OPERACIÓN.<br />
Súmense los logaritmos <strong>de</strong>l segunda y tercer,,<br />
término, y <strong>de</strong> la suma réstese el-logaritmo <strong>de</strong>l pri--,<br />
mera, y el residuo será el logaritmo <strong>de</strong>l quarta término<br />
que se busca.<br />
Logaritmo <strong>de</strong>l segundo término.. 496 .. 2.69 54S17.<br />
Logaritmo <strong>de</strong>l tercer término ... 744... 2.87157-29- .<br />
Suma <strong>de</strong> los: dos logaritmos. » 5. 5670546. r<br />
Logaritmo <strong>de</strong>t primer termina . ^992. .. 2.9965.1-17-<br />
Logaritmo <strong>de</strong> la diferencia ó —— ¡— :<br />
quarto término. . ~ . 372 .. 2. 5705429.<br />
ESCOLIO.:<br />
40 Para resolver los triángulos redilíneos se han<br />
<strong>de</strong> dar conocidas tres cosas, <strong>de</strong>nlas seis que se consi<strong>de</strong>ran<br />
en todo triángulo r. que son dos lados y un. ángulo<br />
, ó dos ángulos y un lado,., ó . bien, los tres lados<br />
n con lo que se hallarán los lados y ángulos: que<br />
se ignoran ; pero nunca se podrá resolver el triángulo<br />
si solo, se conocen: sus, tres ángul os:. porque pue<strong>de</strong>
• •<br />
16*<br />
<strong>de</strong> haber muchos triángulos <strong>de</strong>siguales y semejantes.<br />
y PROPOSICIÓN TEOREMA Fig. 4.<br />
X 41 En todo triángulo re£lilheo ABC los lados son<br />
. proporcionales con los senos <strong>de</strong> los ángulos opuestos.<br />
DEMOSTRACIÓN.<br />
Si al triángulo propuesto se le circunscribe el<br />
círculo M , será cada uno <strong>de</strong> sus lados cuerda <strong>de</strong>l<br />
arco duplo , que es medida <strong>de</strong>l ángulo opuesto tomo<br />
-»*• S 59 -. y sus mita<strong>de</strong>s serán senos <strong>de</strong> dichos ángulos<br />
§ r 1 ; pero los lados son proporcionales con<br />
sus mita<strong>de</strong>s .* Juego son como los senos <strong>de</strong> los ángulos<br />
opuestos , que era Sic.<br />
En esta proposición se funda la resolución <strong>de</strong><br />
todo triángulo redilíneo , quando se dan conocidos<br />
dos ángulos y un lado, ó dos lados y el ángulo opuesto<br />
á uno <strong>de</strong> dichos lados, como se ve en los exemplos<br />
siguientes,<br />
42 En el triángulo obliquángulo ABC fig. 4 dados<br />
el lado AC ~ 400 , el ángulo B opuesto al lado<br />
AC <strong>de</strong> 54 grados y 30 minutos, y el ángulo C <strong>de</strong> 37<br />
grados j> 3 8 minutos y bailar el lado AB.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Como el seno <strong>de</strong>l ángulo B — 54 grados y 30<br />
minutos, á su lado opuesto AC — 400 pies , así el<br />
seno <strong>de</strong>l ángulo C — 37 grados y 38 minutos, á su<br />
lado opuesto AB , que sale <strong>de</strong> 300 pies.<br />
Loga- ,.<br />
Logaritmo AC 1=400:=: . . . 2.6020600.<br />
Seno C ~ 37 o »?<br />
y 38'=. . . . 9.7857611,<br />
Suma. . . . 12. 3878211.<br />
Seno B= 54 o y 30'= .... 9.9106860.<br />
Logaritmo AB =; 300 =: . .... 2.4771351.<br />
Del mismo modo se hallará el lado BC , haciendo<br />
su correspondiente analogía.<br />
ESCOLIO.<br />
43 quando se propone buscar un ángulo es pre*-*<br />
ciso conocer antes <strong>de</strong> hacer la resolución si es agudo<br />
ú obtuso : porque siendo uno mismo el sena <strong>de</strong>i<br />
ángulo agudo y él <strong>de</strong>l obtuso , que es su complemento<br />
á dos redos » quedaría siempre la duda <strong>de</strong> qual<br />
<strong>de</strong> los dos era el verda<strong>de</strong>ro.<br />
COROLARIOS Fig. _?.<br />
-q^ 44 Infiérese que siendo el seno <strong>de</strong>l ángulo redo<br />
igual al radio ^ será en el triángulo redangulo ABC<br />
el radio, á la ipotenusa AC , como el seno <strong>de</strong> qual-<br />
^ quiera <strong>de</strong> los ángulos- A óC , al lado opuesto al mis*»<br />
mo ángulo.<br />
7j!k* 45 Siendo en el triángulo redangulo ABC el seno<br />
<strong>de</strong> un angula agudo , coseno <strong>de</strong>l otro , será el se-<br />
/*/// no <strong>de</strong> un ángulo agudo r á su coseno , coma el lado<br />
opuesto á este ángulo r al otro lado : y siendo el, seno<br />
' ff/l" ai coseno como la* tangente al radio £ r6 Y será en el<br />
/ triángulo' redangulo , la tangente <strong>de</strong> un ángulo agudo»<br />
/
jW<br />
11<br />
HB^^^^*<br />
»L>"<br />
por exerttplo A al radio, como el lado CB, opuesto<br />
á este ángulo , al otro lado AB. En estos dos corolarios<br />
se funda la resolución <strong>de</strong> todo triángulo rectángulo<br />
como se ve en los exemplos siguientes.<br />
• *<br />
46 En el triángulo reEi ángulo ABC fig. 5 , dados<br />
conocidos los lados AB zz 1230>y CB :1:72o,. i»?<br />
pi<strong>de</strong> el ángulo A.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Como el lado AB = 1230 píes, al lado CB =:<br />
720, así el radio á la' tangente <strong>de</strong>l ángulo A, que<br />
sale <strong>de</strong> 30 grados y 20 minutos.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> CB ':== 720 = . . 2.8573325.<br />
Radio = . . . . . . 10.0000000.<br />
Suma. . . . 12.8573325*.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AB — 1230= . 3.0899051.<br />
Tangente <strong>de</strong> A =30' y 20' zz. 9. 7674274*. i<br />
Hallado el ángulo A queda conocido el ángulo<br />
•G, que es su complemento á 90 grados.<br />
47 Dados conocidos en el mismo triángulo la. ipotenusa<br />
AG zz 142 5 pies y el lado AB zz 12 30 bailar el<br />
ángulo C. • /'<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Como la ipotenusa AC = 1425 pies , al radio,<br />
así<br />
*9<br />
así el lado AB zz 1230', al seno <strong>de</strong>l ángulo C , que<br />
sale <strong>de</strong> 59 grados y 40 minutos.<br />
Radio zz . . . -. . -. 10.0000000.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AB-=71230 :=: , 3.0899051.<br />
Suma. . . . 13.0899051.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AC zz X425 zz . 3. 1538149.<br />
'Seno <strong>de</strong> Czz 59 o y 40' zz . .9.9360902.<br />
Hallado el ángulo C. queda conocido el ángulo<br />
A , que es su complementa á 90 grados.<br />
Semejantemente se resolverá qualquier otro caso<br />
que se ofrezca <strong>de</strong> esta especie.<br />
PROPOSICIÓN TEOREMA Fig. 6.<br />
} \ 48 En todo triángulo escaleno BAC , son proporcionales<br />
la suma <strong>de</strong> dos lados BA , AC , á la diferencia<br />
<strong>de</strong> los mismos , como la tangente <strong>de</strong> la semisuma<br />
<strong>de</strong> los ángulos opuestos á dichos lados , á la tangente<br />
<strong>de</strong> la semidiferencia <strong>de</strong> los mismos ángulos.<br />
PREPARACIÓN.<br />
Des<strong>de</strong> el vértice A , con la distancia <strong>de</strong>l lado<br />
menor AC , <strong>de</strong>scríbase el semicírculo MCP , que<br />
cortará al lado AB en P : prolongúese este mismo<br />
lado hasta la circunferencia en M , y será BM suma<br />
<strong>de</strong> los Jados BA y AC , por ser AC y AM iguales<br />
por radios: y BP será la diferencia <strong>de</strong> los mismos<br />
lados , por ser AP •* AC : tírense las líneas CM<br />
y CP , y <strong>de</strong>l punto P la NP paralela á MC », y se-<br />
D rá<br />
/
2G<br />
rá el ángulo PCM redo , por estar formado sobre<br />
el diámetro , como igualmente él NPC por alterno.<br />
El ángulo PAC es común á los dos triángulos<br />
PAC y BAC : luego la suma <strong>de</strong> los ángulos sóbrela<br />
base PC es igual á la suma <strong>de</strong> los ángulos sobre<br />
la base BC , porque una y otra suma es complemento<br />
á dos redos : y siendo el triángulo PAC isóceles<br />
, los ángulos: P y C sobre su. base son iguales ,.<br />
y cada uno'<strong>de</strong> ellos es mitad <strong>de</strong> la suma, <strong>de</strong> los ángulos<br />
sobre la base BC.<br />
EJ ángulo ACB exce<strong>de</strong> al ACP dé la semisuma<br />
en el ángulo- PCB , y el ángulo APC que- también<br />
es semisuma exce<strong>de</strong> al ángulo ABC en el mismo<br />
ángulo PCB , porque siendo externo es igual á<br />
los. dos- internos opuestos : luego el ángulo ACB, exce<strong>de</strong><br />
al ángulo B en dos veces el ángulo PCB : lúe-*<br />
-go este es semidiferencia <strong>de</strong> los ángulos sobre la ba»se<br />
BC. Finalmente haciendo centro en P con la distancia<br />
PC <strong>de</strong>scríbase un arco CL , y será CM tangente<br />
<strong>de</strong>l ángulo CPA , semisuma <strong>de</strong> Jos ángulos sobre<br />
la base BC, y haciendo centro en C , con la misma<br />
distancia <strong>de</strong>scríbase otro arco, y sera PN tangente<br />
<strong>de</strong>l ángulo PCB, semidiferencia <strong>de</strong> dichos ángulos..<br />
DEMOSTRACIÓN.<br />
Eh los triángulos BCM ,. BNP el ángulo B es<br />
común, y los: ángulos en N y P iguales a los ángulos<br />
en C y en M: Juego dichos triángulos son equiángulos-<br />
, y por consiguiente tienen' sus lados proporcionales<br />
: esto: es será BM; suma <strong>de</strong> los lados BA<br />
y<br />
K<br />
y AC , á BP diferencia <strong>de</strong> los mismos , como MC<br />
tangente <strong>de</strong>l ángulo APC , semisuma <strong>de</strong> los ángulos<br />
B y ACB , á PN tangente <strong>de</strong>l ángulo PCB , semidiferencia<br />
<strong>de</strong> dichos ángulos.<br />
49 En esta proposición se funda la resolución<br />
<strong>de</strong> los triángulos , quando se dan conocido* dos lados<br />
y el ángulo que compren<strong>de</strong>n , y en el arincipio<br />
evi<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> que quando dos cantida<strong>de</strong>s^ aesiguales<br />
están contenidas en una suma , la maya/r es igual á<br />
la mitad <strong>de</strong> la suma mas á la mitad <strong>de</strong> la diferencia<br />
, y la menor es igual á la mitad <strong>de</strong> la suma menos<br />
la mitad <strong>de</strong> la diferencia , como se ve en el<br />
exemplo siguiente.<br />
50 En el triángulo obliquángulo BAC fig. 6, dados<br />
los dos lados AB — 2545 pies , AC zz 1975 y<br />
el ángulo Azz 76 grados y 32 minutos , bailar los<br />
<strong>de</strong>más ángulos y el lado BC.<br />
% RESOLUCIÓN.<br />
La suma AB -H AC es igual 4520 :. la diferencia<br />
AB — AC es igual 5 70 : la suma <strong>de</strong> los ángulos<br />
opuestos á dichos lados B y ACB es igual á 180<br />
grados menos 76 grados y 32 minutos^ 103 grados<br />
y 28 minutos , y por consiguiente la semisuma<br />
será 51 grados y 44 minutos, con lo que se hallará<br />
Ja semidiferencia <strong>de</strong> dichos ángulos con la proporción<br />
siguiente.<br />
Como la suma AB-f-AC~452o , á la difen<br />
,. p<br />
rencia AB — AC— 570 , así la tangente <strong>de</strong> zz<br />
Da<br />
51<br />
X
I<br />
•VHPII<br />
2"2<br />
Sr grados y 44 minutos , á la tangente <strong>de</strong> ^ "".?<br />
9 grados y 5 minutos.<br />
logaritmo <strong>de</strong> AB - AC--S?0 =7,2.<br />
Tángete <strong>de</strong> B-f-C<br />
7SS8749..<br />
2 ~ SJ y'44
! »<br />
V7<br />
*4<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AB -h BC £: 300 -<br />
Logaritmo <strong>de</strong> BC — BA — 60 —<br />
Suma..,<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AC — 200 zz....<br />
* • • »<br />
. -2.4771213.<br />
1. 77815 13.<br />
. . 4.2552726.<br />
>.. 2. 3010300.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> LAzzCE — AE zzzgozz .. j. 9542426.<br />
Conocida la diferencia LA <strong>de</strong> los segmentos<br />
AE y EC se conocerán estos añadiendo á AC— 200<br />
r la diferencia LA — 90 , y se tendrá la cuerda LC zz<br />
290, cuya mitad EC ó EL , igual 145 , será el mayor<br />
segmento , y restando este <strong>de</strong>l lado CA — 200<br />
se tendrá el menor segmento AE ^55 varas , y por<br />
consiguiente en los triángulos redangulos BEC y BEA<br />
se tienen conocidos , en el primero el lado CE, la<br />
ipotenusa CB y el ángulo redo BEC , y en el segundo<br />
el lado AE , la ipotenusa AB y el ángulo recto<br />
BEA : luego por los corolarios § 5 44 y 45 se<br />
hallarán los ángulos.<br />
PROPOSICIÓN PROBLEMA Ftg. 3.<br />
53 Determinar por Trigonometría la razón que<br />
tiene el diámetro <strong>de</strong> un -círculo con su circunferencia.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Supóngase el radio AC <strong>de</strong>l círculo K igual<br />
íoooo partes iguales , y que el círculo R esté <strong>de</strong>scrito<br />
con el radio <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> los senos.<br />
Supóngase que la cuerda FN es el lado <strong>de</strong>l polígono<br />
<strong>de</strong> 90 lados inscrito en el círculo K., y que<br />
EM<br />
25<br />
EM es lado <strong>de</strong>l misma polígono circunscrito á dicha<br />
círculo , y lo mismo VP y DL en el círculo R , y<br />
por consiguiente será el arco FCN — V°° grados — 4.<br />
grados ,. y FG sena <strong>de</strong> 2 grados , CE tangente <strong>de</strong><br />
2 grados, y lo misma VH y DB » esto supuesto se<br />
hallará primero el valor <strong>de</strong> FG con la proporción<br />
siguiente v. como el radio- AB zz AV, al seno- <strong>de</strong> 2.<br />
grados -VH, así AF — AC zz 10000 , á F G = £<br />
FN — 349- pies^<br />
Seno <strong>de</strong> VH rr 2 0 — . _ „ . . g. 5,428192.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AF —AC —10000—4.0000000»<br />
Radio —<br />
Suma...,<br />
12.5428192.<br />
IO.OOOOOOO.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> FC~|FN —349 = 2. 5428192.<br />
Luego 349 x 2 zz 698 —FN: y por quanto el<br />
polígono inscrito es <strong>de</strong> 90 lados ,.. cada una <strong>de</strong>- ellos<br />
igual á FN , será su ámbito zz 698 x go zz 62820 ,.<br />
part.es> <strong>de</strong> las mismas en que está dividido el radio»<br />
AC.<br />
Asimismo se hallará el ámbito <strong>de</strong>l polígono circunscrítoj<br />
Como el radio es á BD tangente <strong>de</strong>l'arco BV<br />
dé 2- grados , así AG — ioooo á- CE — \ EM — 350<br />
pies.,<br />
Tan-<br />
\
2 6 -y<br />
,. Tangente <strong>de</strong> BD zz. 2 a zz . . •;. . 8. 5430838.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> AC zz 10000 zz ,_,.;, 4.0000000.<br />
Radio zz<br />
Suma. . ... 12. 5430838.<br />
. .. . . IO.OOOOOOO.<br />
Logaritmo <strong>de</strong> CE = _\ EM zz 350 =2.543083 8.<br />
Luego ME =: 700 x 90 zz 63000 será el ámbito<br />
<strong>de</strong>l polígono circunscrito . pero la circunferencia es-<br />
_ . , 63OOO-H 6282O<br />
tá entre este y el inscrito : luego — ¡<br />
7=62910, será muy próximamente la circunferencia:<br />
y habiendo supuesto el radio igual 10000 , será<br />
el diámetro ,20000, y por consiguiente será el diámetro<br />
á la circunferencia como 20000 á 62910: <strong>de</strong><br />
cuyos guarismos quitando las dos últimas cifras <strong>de</strong><br />
la <strong>de</strong>recha , que es lo mismo que partir uno y otro<br />
por 100 , resultará ser el diámetro á la circunferencia<br />
como 200 á 629 ó como 100 á 3.14.4*<br />
ESCOLIO.<br />
54 Mucho han trabajado los Geómetras para<br />
hallar una línea reda igual á Ja circunferencia <strong>de</strong>l<br />
círculo , ó bien la razón exáda que tiene el diámetro<br />
con Ja circunferencia <strong>de</strong>l círculo ; pero no han<br />
podido conseguirlo , á pesar <strong>de</strong> sus ingeniosos discursos<br />
: por lo que Jes ha sido preciso contentarse<br />
con diferentes aproximaciones.<br />
Archime<strong>de</strong>s halló que el diámetro con la circunferencia<br />
estaba"en la razan <strong>de</strong> 7 á 22.<br />
Adria-<br />
Adriano Mesio, en lá <strong>de</strong> 71 á 223.<br />
Luis Ceulen , en lá <strong>de</strong> 100 á 314 que se aproxima<br />
mucho á lá que hemos encontrado : el uso <strong>de</strong><br />
qualesquiera <strong>de</strong> ellas es muy fácil como se ve en<br />
los exemplos siguientes.<br />
5 5 Dado el diámetro ZX r: 60 varas fig. 8 bacilar<br />
las que tendrá la circunferencia.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Tómese qualquiera <strong>de</strong> las razones antedichas y<br />
sea Ja <strong>de</strong> Archime<strong>de</strong>s , y dígase 7 : 2 2 :: 60 : x zz<br />
22 x6o 1320 __ ,<br />
zz - ••-- = 188 * varas.<br />
7 7<br />
Si se toma la <strong>de</strong> Mesio se dirá 71 : 223 : i<br />
60 : x zz 188 ff. Finalmente tomando la <strong>de</strong> Ceulen<br />
se dirá 100 : 314 :: 60 : x zz 188 •*?«• varas, valor <strong>de</strong><br />
la circunferencia.<br />
56 Si dada la circunferencia <strong>de</strong>l círculo K igual<br />
á una cantidad <strong>de</strong> varas ó pies &c. representada por<br />
a, se quiere hallar el diámetro , se invertirán las proporciones<br />
antedichas. Esto es según Archime<strong>de</strong>s se<br />
dirá 22 : 7 : :a : ~ •<br />
22<br />
Según Mesio se dirá 223 : 71 ¡: a 71x0<br />
223<br />
Finalmente según Ceulen se dirá 314 : íoo : :ai<br />
KOOXtf<br />
— valor <strong>de</strong>l diámetro propuesto.<br />
3 r 4<br />
E<br />
2 7
f<br />
*l* **l l * *T* T*<br />
o 0 oí<br />
* * * *<br />
**** -J-30&-T<br />
PARTE QUARTA<br />
QUE TRATA D É L A<br />
GEOMETRÍA PRACTICA.<br />
57 J-fcoooos&EOMETRlA PRACTICA ES<br />
la aplicación <strong>de</strong> la Geometría<br />
elemental á las operaciones sobre<br />
el papel, ó sobre el terre<br />
Í^OOOOjJ;<br />
H<br />
no. Para las quales se hace uso<br />
<strong>de</strong> varios instrumentos : á saber<br />
el Compás , la Regla , la Pantómetra , los Niveles ,<br />
la Escala , la Plancheta , el Semicírculo , el Grafómetro<br />
y el Teodolite , cuya aplicación y uso se pondrá<br />
en los capítulos siguientes , omitiendo lá <strong>de</strong>l compás<br />
y la regla por ser tan conocidos como sencillos.<br />
CAPITULO PRIMERO.<br />
DE LA PANTÓMETRA 0 COMPÁS DE<br />
proporción y su uso.<br />
58 T A Pantómetra ó compás <strong>de</strong> proporción,<br />
JLi 1 llamado también medida universal fig.<br />
E 2 9
^<br />
f0<br />
9 y io es un instrumento, <strong>de</strong> latón ó ma<strong>de</strong>ra,. compuesto<br />
<strong>de</strong> dos redangulos totalmente iguales, unidos<br />
por dos <strong>de</strong> sus ángulos en un punto C sobre que<br />
giran para abrir y cerrar el instrumento, á manera<br />
dc campas : ea. sus' dos. frentes tiene varias, líneas<br />
redas distintamente graduadas , <strong>de</strong> las quales salen<br />
dos <strong>de</strong> cada" especie <strong>de</strong>s<strong>de</strong> dicho centro C, una en<br />
cada redangulo , y correspon<strong>de</strong>n igualmente por su<br />
longitud/ con iguales distancias <strong>de</strong> latitud : <strong>de</strong> modo<br />
que si se consi<strong>de</strong>ra tirada una línea entre dos. qualesquieVa<br />
puntos correspondientes , resulta un triángulo,<br />
isóceles cuyo vértice es el centro sobre que giran<br />
los brazos <strong>de</strong> la Pantómetra..<br />
59 De. las varias líneas que se ponen en este<br />
instrumento , las mas comunes son la aritmética ó<br />
<strong>de</strong> partes iguales : la poligónica ó <strong>de</strong>- los polígonos:<br />
la cordométrica ó <strong>de</strong> las caer das : la planimétrica ó<br />
<strong>de</strong> los planos : la estereométrica ó <strong>de</strong> los. sólidos , y<br />
la. metálica ó <strong>de</strong> los metales..<br />
DEFINICIÓN Fig. 9,<br />
-• 6o La línea aritmética ó <strong>de</strong> partes igualas, consta<br />
<strong>de</strong> las dos líneas CP , CP , cada una <strong>de</strong> las quales<br />
se divi<strong>de</strong> regularmente en 200 partes iguales ,<br />
principiando á contarlas <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el centro C <strong>de</strong> la pantómetra<br />
, y se numeran en progresión aritmética-fr<br />
o..»ió. 20. 30. 40. &c.<br />
Por esta, línea se resuelven los problemas siguientes.<br />
PROBLEMA Fig. 9.<br />
-*; 61 Dividir- la reSla AB- en las partes iguales<br />
v que<br />
qué se- quisiere:,. por exemplo en 20«.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Abrase la- pantómetra <strong>de</strong> suerte que tomando<br />
la reda AB con el compás se pueda ajustar esta<br />
abertura entre dos qualesquiera puntos <strong>de</strong> la linca<br />
aritmética , que sean divisibles por 20 , como 100 y<br />
i00 , y tomando con el compás sin abrir ni cerrar<br />
la pantómetra, ía distancia 5 ,, 5,, que es cociente <strong>de</strong>:<br />
100 por 20 , esta se contendrá 20 veces en la reda<br />
AB , y por consiguiente repetida 20 veces la. medirá<br />
justamente.<br />
DEMOSTRACIÓN.<br />
Los triángulos 100 C 100 y 5 C 5 son semejantes:<br />
luego- serán C 100: C 5 : : 100 : 5 : : 20 : 1 ,..<br />
que era &c.<br />
1 62 Si se quiere dividir la reda AB en dos partes<br />
que tengan una razón dada , como <strong>de</strong> 5 á 3 , se<br />
tomarán en la línea aritmética dos números que tengan<br />
dicha razón , como 50 y 30 , cuya suma es<br />
80. Ajústese la re
f\<br />
•<br />
(•<br />
32<br />
mera reda AB , y véase á que partes <strong>de</strong> esta se<br />
ajusta , y suponiendo que sea en 80 , tómese con el<br />
compás la segunda reda EF, y abriendo la pantómetra<br />
se ajustará entre los puntos 80 , 80: en esta<br />
disposición pásese dicha distancia <strong>de</strong>s<strong>de</strong> C sobre<br />
la línea aritmética , y suponiendo que se ajuste en<br />
la división 60 , se tomará la transversal 60, 60 , y<br />
esta será la tercera proporcional que se <strong>de</strong>sea : porque<br />
son proporcionales C 80 : 80 , 80 :: C 60 : 60 , 60 ,<br />
que era &c.<br />
PROBLEMA Fig. 9.<br />
64 A tres re&as dadas ABE, bailar una quar*<br />
ta proporcional.<br />
RESOLUCIÓN T DEMOSTRACIÓN.<br />
Véase á que puntos <strong>de</strong> la línea aritmética se<br />
ajusta la primera reda A , y supuesto que sea C 80<br />
n A , se pondrá la segunda B entre los puntos 80 ,<br />
80. Véase la tercera reda E á que puntos se ajusta<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> C, y supuesto que sea C 50 — E , será la<br />
quarta proporcional la distancia que haya entre los<br />
puntos 50 , 50 : porque son proporcionales C 80 :<br />
80 , 80 :: C 80 : 50 , 50, que era ote.<br />
DEFINICIÓN Fig. 9.<br />
65 La línea <strong>de</strong> los polígonos consta <strong>de</strong> las dos<br />
iguales CY , CY , en las quales se marcan <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
centro C un radio C 6 , C 6 y un lado <strong>de</strong> cada<br />
polígono inscrito en el círculo , cuyo radio es C<br />
6 , <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el duo<strong>de</strong>cágono regular hasta el triángulo<br />
equi-<br />
32<br />
equilátero t y así C 12 ; C 12 es el lado <strong>de</strong>l duo<strong>de</strong>cárgo.no<br />
C 11 C 11- él <strong>de</strong>l un<strong>de</strong>cágono &c.<br />
Por esta línea se resuelven los problemas siguientes.<br />
PROBLEMA Fig. 9.<br />
66 Sobre una. reSia DB formar qualquier polígono<br />
regular , por exemplo el <strong>de</strong> 9 lados.<br />
RESOLUCIÓN T DEMOSTRACIÓN.<br />
Ajústese la DB- entre los puntos 9 , 9., y en<br />
esta disposición tómese la transversal 6 r 6 , que será<br />
el radio <strong>de</strong>l círculo en cuya circunferencia se ajustará<br />
9 veces el lado DB : porque C 6 : C 9.:: 6», 6Í.<br />
o., 9, que era &e„<br />
PROBLEMA Fig. 9.<br />
6j Dado un círculo inscribir- em él un polígono.regular<br />
,. por exemplo un pentágono..<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Ajústese el radio <strong>de</strong>l círculo dado entre los puntos<br />
6'v 6%. y en esta disposición tómese la transversal<br />
5 , 5 , y esta se ajustará 5 veces en la circunferencia<br />
<strong>de</strong> dicho círculo , que era 8¿c-<br />
DEFINICIÓN Fig. xa.<br />
68 La línea cordométrica consta <strong>de</strong> las dos líneas<br />
CH , CH , las quales son diámetros <strong>de</strong> un círculo<br />
,. y en ellas se colocan todas las cuerdas dé los<br />
grados <strong>de</strong> la mitad dé dicho círculo , y se numeran<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el centro-G,, según la progresión aritmética -77<br />
o. 14». 20. 30.-&c.. Por
7<br />
Y 34<br />
Por esta línea se resuelven Jos problemas siguientes.<br />
PROBLEMA Fig. io.<br />
69 Cortar <strong>de</strong> un círculo dado m arco <strong>de</strong> qualquier<br />
número <strong>de</strong> grados , por exemplo <strong>de</strong> 70.<br />
RESOLUCIÓN Y DEMOSTRACIÓN.<br />
Ajústese el radio <strong>de</strong>l círculo dado entre los puntos<br />
60 , 60 , y en esta disposición tómese la transversal<br />
70 , 70, y esta será la cuerda <strong>de</strong> 70 grados <strong>de</strong>l<br />
círculo dado : porque son proporcionales el radio C<br />
60 <strong>de</strong> la línea cordométrica á C 70 cuerda <strong>de</strong> 70<br />
grados , según construcción , como el radio transversal<br />
60, 60, á la transversal 70, 70 : luego 6ic.<br />
PROBLEMA Fig. 10.<br />
70 , Sobre una re Uia dada XZ formar, un ángulo.<br />
<strong>de</strong> qualquier número <strong>de</strong> grados.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Con el intervalo XZ <strong>de</strong>scríbase un círculo-, y.<br />
cortando según lo dicho § 69 el arco ZS igual al<br />
número <strong>de</strong> grados que ha <strong>de</strong> tener el ángulo X formado<br />
sobre XZ, se tendrá el ángulo SXZ , como se<br />
<strong>de</strong>sea.<br />
PROBLEMA Fig. 10.<br />
71 Dado un ángulo X , bailar los grados que<br />
contiene.<br />
RESOLUCIÓN, '<br />
Ajústese el radio XZ entre los puntos 60, 60,<br />
y en esta disposición véase á que puntos se ajusta<br />
transversalmente la cuerda ZS , y supuesto que sea<br />
entre Jos puntos 75, y§\ se dirá que dicho -ángulo<br />
es <strong>de</strong> 75 grados.<br />
PROBLEMA Fig. JO.<br />
72 Sobre una recia dada AB formar qualquief<br />
polígono regular _ como el oSlágono.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Pártase 360 por ocho y el cociente 45 son loa<br />
•grados que correspon<strong>de</strong>n á la reda dada AB : ajústese<br />
esta entre los puntos 45 , 45 , y tomando eA<br />
esta disposición la transversal 60 , 4So , será esta el<br />
radio <strong>de</strong>l círculo en cuya circunferencia se ajustará<br />
la AB 8 veces.<br />
73 Si dado el círculo Se quiere inscribir en éi<br />
un polígono <strong>de</strong> ocho lados , se ajustará el radio entre<br />
los puntos 60 , 60 , y tomando la transbersal<br />
45 *» 45 •» se tendrá la cuerda que se acomodará ocho<br />
veces en el círculo dado,<br />
DEFINICIÓN Fig. 9.<br />
74 La línea <strong>de</strong> los planos ó planimétrica sé<br />
compone <strong>de</strong> las CR, GR,' en las quales se colocan<br />
los lados homólogos <strong>de</strong> planos semejantes, cuyas superficies<br />
van ascendiendo en progresión aritmética natural<br />
1. 2. 3. 4. 5* 6' Sic»<br />
RE- PRO-
X<br />
;<br />
3^ _^_-_-_._._._m^^^<br />
^ 1 PROBLEMA Fig. 9.<br />
75 Hallar la razón que tiene un. redi i lineo X<br />
4 otro su semejante Z.<br />
t . . RESOLUCIÓN.<br />
Ajústese el lado AB entre qualesquiera dos. puntos<br />
equidistantes <strong>de</strong>l centro C , como 40 , 40 , y tomando<br />
el homólogo EF, veáse á que puntos transversales<br />
se. ajusta en aquella posición <strong>de</strong> la pantómetra,<br />
y supuesto que. se ajusta á los 30, 30 , se<br />
dirá que es. X : Z :: 40 : 30 , que era &.c<br />
PROBLEMA Fig. 9.<br />
76 Hacer un reStilíneo X semejante Ú otro dado<br />
7.1 con el qual tenga una razón dada,. como, <strong>de</strong>. 40 á 30.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Ajústese el lado AB <strong>de</strong>l redilíneo ó radio sí<br />
fuere. círculo entre los puntos 40 , 40... y tomando<br />
Ja transbersal 30 , 30, será esta lado homólogo <strong>de</strong>l<br />
redilíneo que se. busca.<br />
DEFINICIÓN Fig. jo.<br />
77 La línea <strong>de</strong> los sólidos ó estereométrica se<br />
compone <strong>de</strong> las CS , CS , en las quales se colocan<br />
Tos lados homólogos <strong>de</strong> sólidos semejantes , cuyas<br />
soli<strong>de</strong>ces se van excediendo en progresión aritmética<br />
natural 1. 2. 3. 4. &c.<br />
Por-esta línea se. resuelven los problemas siguientes.<br />
. . .<br />
PRO-<br />
C 37<br />
^ ^ ^ ^ ^ \ p ROBLE MA Fig* io.<br />
78 Entre dos recias dadas Aj C, hallar dos<br />
medias proporcionales.<br />
RESOLUCIÓN -T DEMOSTRACIÓN.<br />
Por la. línea aritmética averigüese el valor <strong>de</strong><br />
las dadas A y C , y supuesto que se halló A = 50 .<br />
partes y C rz 32 , se ajustará la mayor A en la línea<br />
estereométrica entre los puntos 50 , 50 ( expresión<br />
<strong>de</strong> su valor ) y tomando en esta disposición <strong>de</strong><br />
la pantómetra la transversal 32 , 32 ( expresión <strong>de</strong>l<br />
valor <strong>de</strong> C ) será dicha transversal la primera media<br />
: porque en quatro continuas proporcionales , el<br />
cubo <strong>de</strong> la primera al cubo <strong>de</strong> la segunda, es como<br />
la primera á la quarta tomo 2. % 285 , y según la<br />
construcción <strong>de</strong> la línea estereométrica es el cubo<br />
<strong>de</strong> la transversal 50 , 50 , al cubo <strong>de</strong> la 32 , 32 r<br />
como 50 zz A á 32 r= C : luego será A 3 : Jf 3 :: A :<br />
C, y por consiguiente 3t\ que es igual á la transversal<br />
32 , 32 es la primera media. Hallada esta<br />
se hallará fácilmente la segunda , porque esta <strong>de</strong>be<br />
ser tercera proporcional á la primera reda dada A,<br />
y á la primera media hallada x , ó bien media proporcional<br />
entre la primera media x y la última C<br />
dada: luego hallada esta § 6 3 se tendrán las dos medias<br />
proporcionales que se buscan.<br />
PROBLEMA Fig. 10.<br />
79 Hallar la razón que tienen entre si dosr sólidos<br />
semejantes . cuyos lados homólogos son. AB-y EF. •><br />
F 2 RE-
"38<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Ajústese Ja AB entre qualesquiera dos puntos<br />
equidistantes <strong>de</strong>l centro C , como en Jos puntos 50,<br />
50 , y en esta disposición véase á que puntos transversales<br />
se ajusta la EF , y supuesto, que sea entre<br />
Jos puntos 20 , 20 , se dirá que el sólido, sobre AB,<br />
á su semejante sobre EF , tienen Ja razón <strong>de</strong> 50 a 20.<br />
Las redas AB y EF pue<strong>de</strong>n ser lados homólogos <strong>de</strong><br />
paralelepípedos semejantes, prismas y pirámi<strong>de</strong>s, como<br />
también diámetros <strong>de</strong> las bases <strong>de</strong> conos , cilindros<br />
y esferas semejantes, pues son. como los cubos<br />
<strong>de</strong> sus lados homólogos tomo 2. § 284..<br />
PROBLEMA Fig.. 10.<br />
80 Dado un lado AB <strong>de</strong> un sólido ,. hallar un<br />
lado homólogo, <strong>de</strong> otro semejante al dado que tenga<br />
Con él una- razón dada :. esto es que sea el dado al<br />
que_ se. busca como 5 á 3..<br />
RESOLUCIÓN T DEMOSTRACIÓN.<br />
Ajústese Ja AB entre los puntos 50 , 50, y en<br />
esta disposición tómese la transversal 30 , 30 , y esta<br />
será el lado que se busca , á que llamaremos x :<br />
porque son proporcionales AB 5 : x 1 :: 50 : 30 :: 5 :<br />
3 , que era &c,<br />
DEFINICIÓN Fig.. 10.<br />
81 La línea metálica se compone <strong>de</strong> las CV ,<br />
CV~, en Jas quales se Colocan, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> C los diámetros<br />
<strong>de</strong> las esferas hechas cada, una <strong>de</strong> distinta especie<br />
ó materia; pero <strong>de</strong> igual peso.<br />
82<br />
82. Los metales se expresan en esta; línea por<br />
los caradores que se manifiestan á continuación, con<br />
la razón que tienen entre sí los diámetros <strong>de</strong> las esferas<br />
<strong>de</strong> igual peso y <strong>de</strong> distinta, materia..<br />
rt Q<br />
Diámetros..<br />
0 Sol: significa el oro . .• . .. . .. 5.0o.<br />
h Saturno r el plomo .. ... .. . . . ^ 592-<br />
C; Luna : la plata . . « . . .. . .. .. 615.<br />
cf Venus : el cobre . . ... . . .- 643.<br />
cT Marte : el hierro ., . .. .-. . .. ... 668..<br />
Qf Júpiter :; el estaño. . ...... 684..<br />
Latón . ..... . '.. . . .. . ... .. 652..<br />
PROBLEMA Fig. 10.<br />
83 Dado conocido el peso <strong>de</strong> una esfera <strong>de</strong> plata-,<br />
cuyo diámetro sea igual a. ,. hallar el diámetro<br />
<strong>de</strong> otra esfera <strong>de</strong> qualquier otro metal, por exemplo<strong>de</strong><br />
hierro que tenga, el. mismo, peso que. la dada.,<br />
RESOLUCIÓN:.<br />
Ajústese el diámetro dado a entre los puntos<br />
?v<br />
4° , _[ .fl<br />
tales <strong>de</strong> una especie , y hallándose que algunos difieren<br />
notablemente en su gravedad específica : es <strong>de</strong>cir<br />
en su peso con un mismo volumen , tampoco <strong>de</strong>be<br />
tomarse -sin este respedo ó consi<strong>de</strong>ración la tabla<br />
que antece<strong>de</strong>, que solo podrá dar ciertas las resultas,<br />
<strong>de</strong> ios problemas que se resuelvan por la pantómetra<br />
_ en el caso <strong>de</strong> que las expresadas materias<br />
tengan la razón <strong>de</strong> sus volúmenes , que indica Ja tabla<br />
antece<strong>de</strong>nte , sobre cuyo principio está formada<br />
en Ja pantómetra la línea estereométrica.<br />
CAPITULO SEGUNDO.<br />
VE LOS NIVELES.<br />
J l 34 y Arias especies hay <strong>de</strong> niveles , pero e><br />
* mas simple y ordinarrV. «o \<br />
compone <strong>de</strong> dos regJas"igualesBD BE Y'T "<br />
pue<strong>de</strong>n formar qualquier ángulo aunque e m e o r<br />
este sea el redo B, unidas con otra 'Ta T ^<br />
suerte que Jas tres formen un triániruío ARP<br />
base AC se divi<strong>de</strong> por medio en Y Ti ^ '* CUya<br />
- hace firme un hío con tpTndul'o l * * **"* *<br />
oara r,ivPi ESt !,- ÍllStrUment0 Y Sm ««"dantos sirven<br />
para nivelar distancias cortas, como en la AriíL<br />
Para poner á niveJ el ánima <strong>de</strong> Z l n ^ í<br />
ata v 7 K mm T S ' halkr l0S PUnt0S sll P-^s <strong>de</strong> cunar<br />
y „-, f i Preparar Un plano oriz ontal para S-<br />
!/" a S <strong>de</strong> baIas • Y Para otros muchos fi e .<br />
a pocas luces se compren<strong>de</strong>. . j* '<br />
86<br />
T<br />
41<br />
86 Los Teodolitos <strong>de</strong> que se hablará mas a<strong>de</strong>lante<br />
, y los quartos <strong>de</strong> círculo astronómicos suelea<br />
tener otra especie, <strong>de</strong> niveles , diversos <strong>de</strong> los antece<strong>de</strong>ntes<br />
, reducidos á un solo tubo <strong>de</strong> cristal lleno<br />
<strong>de</strong> agua y cerrado por ambos extremos , <strong>de</strong>jando en<br />
él un corto, vacio ocupado por el ayre , el quaL <strong>de</strong>biendo<br />
quedar siempre en la parte superior per su<br />
menor gravedad específica , se mueve hacia uno <strong>de</strong><br />
los extremos <strong>de</strong>l tubo , hallándose este orizontal quando<br />
la porción <strong>de</strong>i ayre encerrada queda, equidistante<br />
<strong>de</strong> sus extremos.<br />
87 Este tubo está guarnecido <strong>de</strong> latón por todas<br />
partes ,. á excepción <strong>de</strong> la superior , en la qual queda<br />
<strong>de</strong>scubierto un espacio algo mayor que el ocupado<br />
por eiayre. De estos niveles suele tener dos cada<br />
instrumento en situación reciprocamente perpendicu»lar<br />
, y quando en ambos ocupa el ayre la distancia<br />
media <strong>de</strong>l tubo , está el instrumento orizontal en; toctos<br />
sentidos.,<br />
J¡¿ 88: Para nivelar distancias largas se usa comunmente<br />
<strong>de</strong> otro instrumento llamado nivel <strong>de</strong> agua ,<br />
que consiste en un cañón como NY fig. 12 <strong>de</strong> tres<br />
á quatro pies <strong>de</strong> largo y pulgada y mediat <strong>de</strong> diámetro<br />
, torcido perpendicularmente en sus extremos<br />
NE , VY , en don<strong>de</strong> se ponen dos vasos cilindricos<br />
<strong>de</strong> vidrio , bien unidos al canon con vetun ó pez ,<br />
<strong>de</strong> modo que por la junta no se pueda salir el agua.<br />
En la medianía <strong>de</strong>l cañón NY se halla, una virola L<br />
á cuyo al re<strong>de</strong>dor gira el instrumento sobre una asta<br />
<strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra LD <strong>de</strong> quatro pies <strong>de</strong> largo que se fixa<br />
en el terreno* .-4-<br />
89
f\<br />
42<br />
J 89 Para principiar las operaciones con este instrumento<br />
se fixa en el punto que conviene, y allí mismo<br />
se llena <strong>de</strong> agua el cañón por uno <strong>de</strong> los orificios<br />
<strong>de</strong> ios vasos hasta una pulgada poco mas ó menos<br />
<strong>de</strong> sus extremos , y aguardando algún tiempo<br />
para que el agua repose, se tiran <strong>de</strong>spués las 'visuales<br />
<strong>de</strong>l modo siguiente.<br />
90 En el término á don<strong>de</strong> se dirije la visual se<br />
pone una regla larga, perpendicular quanto sea posible<br />
al orizonte , á la que se aplica una tablilla blanca<br />
con una señal negra en medio que pueda subir<br />
y bajar libremente por toda la longitud <strong>de</strong> la regla.<br />
Pradicadas todas estas prevenciones se dirije la visual<br />
EV rasante á la superficie <strong>de</strong>l agua en ambos<br />
tubos ., haciendo señal al que tuviere la regla para<br />
que suba ó baxe la tablilla hasta que la señal negra<br />
se ajuste á la visual.<br />
91 Quando el nivel se coloca en uno <strong>de</strong> los términos<br />
<strong>de</strong> la nivelación , se llama la visual nivelada<br />
simple. Si se pone entre los dos términos y <strong>de</strong> un'"><br />
mismo punto se dirige la visual á ellos , se. dice<br />
nivelada doble. Si la nivelación <strong>de</strong> dos puntos se<br />
hace con sola una estación , se llama nivelamiento<br />
simple , y esto suce<strong>de</strong> quando un término no dista<br />
<strong>de</strong> otro mas <strong>de</strong> 120 brazas; pero si es preciso hacer<br />
dos ó mas estaciones , por estar un término <strong>de</strong><br />
otro á mayor distancia que la expresada, se dice<br />
nivelamiento compuesto.<br />
92 La nivelación sirve para averiguar quanto<br />
un término estk mas elevado que otro. Aquel en<br />
que principia la nivelación se llzxtuxHérmino primero,<br />
Y<br />
43<br />
y el otro á don<strong>de</strong> se dirije término segundo. Estas<br />
prádicas sobre el terreno se hacen en dias claros<br />
y serenos para que el viento no cause movimiento ai<br />
agua.-f—<br />
, PROBLEMA Fig. 12.<br />
jX 93 Hallar quanto el término B está mas elevado<br />
que D.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Supuesto que la distancia DB no exce<strong>de</strong> <strong>de</strong> 120<br />
brazas , se pondrá el nivel en D y la. regla perpendicularmente<br />
en B , y llenando <strong>de</strong> agua el nivel se<br />
<strong>de</strong>jará que esta repose, y <strong>de</strong>spués se dirijirá la visual<br />
EVO por la superficie <strong>de</strong>l agua <strong>de</strong> uno y otro vaso<br />
, y acomodando la tablilla dé' suerte que la señal<br />
negra se ajuste al punto O , se medirá la altura BO*.<br />
y suponiendo que se halló <strong>de</strong> 3 \ pies se restará <strong>de</strong><br />
la altura DX r: 5 pies, y el residuo 1 \ pies es lo<br />
que el término B está mas elevado que el término D.<br />
ESCOLIO Fig. 13.<br />
94 Si la distancia AB fuere 220 brazas pocO<br />
mas ó menos , se hallará la diferencia <strong>de</strong> las alturas<br />
por una nivelada doble , <strong>de</strong>l modo siguiente.<br />
Póngase el nivel en D , mitad <strong>de</strong> la distancia<br />
AB , y en el término A la regla con la tablilla , y dirigiendo<br />
la visual VEH se medirá la altura HA , y<br />
suponiendo que sea <strong>de</strong> 9 pies y 4 pulgadas se notará<br />
esta medida. Pásese'la regla á B , y diríjase<br />
Ja visual EVO , y midiendo la altura BO que supongo<br />
sea <strong>de</strong> 3 pies y 1 o pulgadas , se restará esta<br />
G <strong>de</strong>
34<br />
<strong>de</strong> la primera , y el residuo 5 pies y 6 pulgadas es<br />
lo que el término B está mas elevado que el término<br />
A.<br />
PROBLEMA Fig. 14.<br />
95 Nivelar los términos A y B supuesta la distancia<br />
<strong>de</strong> uno á otro <strong>de</strong> 070. brazas-, poco mas ó menos.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Siendo la distancia AB <strong>de</strong> 670 brazas , es forzoso<br />
que el nivelamiento sea compuesto , y así se<br />
harán seis niveladas simples , ó bien tres dables, que<br />
es lo mejor : para lo qual se dividirá la distancia<br />
AB en tres partes iguales, poco mas ó menos, en<br />
los puntos C y D. Póngase una regla en A y otra<br />
en C , y el nivel en medio en E , y las alturas que<br />
se hallaren <strong>de</strong> los términos primeros se escribirán en<br />
una coluna , y las <strong>de</strong> los términos segundos en otra,<br />
y así póngase en la primera coluna la altura AH-,<br />
que supongo se halló <strong>de</strong> 9 pies y 6 pulgadas , y<br />
en la segunda la altura CL , que se encontró <strong>de</strong> 3<br />
pies y 8 pulgadas.<br />
Para la segunda operación téngase fixa la vara<br />
en C : póngase otra en D , y en medio el nivel en<br />
F , y dirigiendo la visual quedará <strong>de</strong>terminada la altura<br />
CM , que supongo se halló <strong>de</strong> 7 pies y 2 pulgadas<br />
, que se escribirán en la primera coluna , y en<br />
la segunda él <strong>de</strong>l segundo término DN , que se halló<br />
<strong>de</strong> 2 pies y 5 pulgadas.<br />
Para la tercera operación se hará lo mismo, y<br />
supuesto que se halló la altura DP — 6 pies y 9 pulgadas<br />
y y BO — 4 pies, y 4 pulgadas , se escribirá<br />
cada<br />
45<br />
cada una en su correspondiente coluna . y sumándolas<br />
se tendrá en la primera 23 pies y 5 pulgadas,<br />
y en la segunda 10 pies y 5 pulgadas : réstese esta<br />
<strong>de</strong>,la primera, y el residuo 13 pies es lo que el término<br />
B está mas elevado que A. -j~<br />
AH<br />
CM<br />
DP<br />
Coluna primera<br />
Pies.<br />
.9 .<br />
• 7 •<br />
. 6 .<br />
Suma... 23<br />
Palgs.<br />
. 6. .<br />
. 2. .<br />
. 9. .<br />
Coluna segunda.<br />
CL .<br />
DN .<br />
BO .<br />
Pies.<br />
• 3 •<br />
. 2 .<br />
. 4 •<br />
10 .<br />
Pulgs.<br />
. 8.<br />
• 5-<br />
. 4.<br />
Sino se quisieren hacer las colunas bastará notar<br />
las alturas AH", LM , NP , y <strong>de</strong> la suma <strong>de</strong> estas<br />
restar la BO.<br />
ESCOLIO Fig. 15.<br />
96 Si la distancia AB es <strong>de</strong> 460 brazas , y no<br />
se pudiere pradicar la nivelación por niveladas dobles<br />
se ejecutará por quatro simples , para lo qual<br />
se eligirán los puntos C , D , F , <strong>de</strong> suerte que la<br />
nivelada simple no exceda <strong>de</strong> 120 brazas , y poniendo<br />
la regla en A y el nivel en C , se dirigirá la visual<br />
EG , y se notará la altura AG : pásese el nivel<br />
á D y la regla á C : tírese la visual HL , y nótese<br />
la altura CL : póngase el nivel en F y la regla<br />
en D , y guiada la visual MN quedará <strong>de</strong>terminada<br />
la altura DN : finalmente póngase el nivel<br />
G 2 en
4*5<br />
en B y la regla en F , y con la. visual OP se <strong>de</strong>terminará<br />
la FP , y supuesto que se halló AG zz 7 pies<br />
y 4 pulgadas : CL = 6 pies y 9 pulgadas : DN —<br />
8 pies y 2 pulgadas y FP =: 8 pies, será la suma<br />
30 pies y 3 pulgadas, <strong>de</strong> la qual restando las qua-.<br />
tro. alturas <strong>de</strong>l nivel , que á 4 pies y 6 pulgadas<br />
cada una , componen 18 pies , será 12. píes > y 3<br />
pulgadas lo que se eleva B sobre A.<br />
Lo mismo se hallará, <strong>de</strong>scendiendo <strong>de</strong>s<strong>de</strong> B hacia<br />
el otro extremo JQ<br />
PROBLEMA'Fig.. 16.<br />
97 Representar las alturas y profundida<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
ma campaña , que se hallan en. el plano^ vertical que<br />
pasa, por la línea AB.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Señálense sobre dicha línea todos los puntos<br />
C , D , E &c. en que se conociere <strong>de</strong>sigualdad <strong>de</strong><br />
altura , y por los problemas antece<strong>de</strong>ntes se hallará<br />
lá <strong>de</strong> cada punto respedo al término A , y midiendo<br />
las distancias orizontales AC ,. CD , DE &c. entre<br />
punto y punto , se notarán , y en su correspon<strong>de</strong>ncia<br />
la altura <strong>de</strong> cada uno sobre el punto A. Hágase<br />
una escala <strong>de</strong> brazas , varas , pies &e. como<br />
se dirá en el capítulo, siguiente , y tirando sobre el<br />
papel una re.da a b , que tenga igual número <strong>de</strong> partes<br />
<strong>de</strong> la escala como brazas, varas , pies &c. contiene<br />
la orizontal <strong>de</strong>l terreno AB , se transferirán<br />
sobre, ella las <strong>de</strong>más: orizontales , y levantando en<br />
sus. divisiones las. perpendiculares^ correspondientes á<br />
.-• cada.<br />
I 47<br />
& cada punta <strong>de</strong> los señalados, se guiará por sus extremida<strong>de</strong>s<br />
una línea , y esta representará el perfil,<br />
que pasa por la línea AB.<br />
CAPITULO TERCERO-<br />
DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA ESCALA<br />
<strong>de</strong> partes iguales , y su uso en las opera<br />
ciones-<strong>de</strong> la Plancheta-<br />
98 T^Ara construir una escala <strong>de</strong> partes igua-<br />
X les: tírese una reda AB fig. 17a discreción<br />
, y en ella tómese una distancia AH r <strong>de</strong> tal<br />
magnitud que pueda dividirse en cien partes iguales<br />
, y esta se tomará el número <strong>de</strong> veces que convenga<br />
: repítase pues ocho veces AH — H 100 &c.,,<br />
y respedo que la distancia AH se supone divisible<br />
en cien partes iguales , valdrá la. AB 90a <strong>de</strong> estas<br />
mismas partes. .<br />
99 Para dividir la AH en 100 partes iguales :<br />
divídase primero en 10 T y serán estas H 10, 20 ,<br />
30 &c. Para dividir una <strong>de</strong> dichas partes H 10<br />
en 10 partes iguales.: levántese la AE perpendicular<br />
á la AH y en ella tómense á discreción 10 partes<br />
iguales á saber A 1 : 2 , 3 ¿ka.: <strong>de</strong>terminada la<br />
distancia AF , concluyase el redangulo AD , y tírense<br />
las 9.9 , 8.8 , 7.7 &c. paralelas á la AB y las<br />
HL , 100 H &c paralelas á la AE : tómese LF —<br />
H—IO',. y tírese, la FH:. finalmente por las divisiones<br />
1 o,
43<br />
io, 2o, 3 o & c « tírense paralelas á la W y resultará<br />
la escala AEDB , construida con las circustancias<br />
prescritas.<br />
DEMOSTRACIÓN DE ESTA PRACTICA.<br />
SI se tira la Fio : resultará el redangulo io H<br />
LF cuya diagonal es FH , y por ser la NT paralela<br />
á FL por construcción , resultan los triángulos<br />
HNT y HFL semejantes , y por consiguiente serán<br />
proporcionales HT : TN :: HL : LF , y alternando<br />
HT : HL :: TN : LF ; pero HT es TV <strong>de</strong> HL : luego<br />
TN será -A <strong>de</strong> LF, que vale io partes <strong>de</strong> las 900<br />
en que está dividida la AB : luego TN es una <strong>de</strong><br />
dichas 900 , y así <strong>de</strong> las <strong>de</strong>más , significadas por<br />
la expresión <strong>de</strong> los números que se hallan en los extremos<br />
<strong>de</strong> las paralelas 9.9 , 8.8 &c<br />
Las paralelas á la diagonal FH son diagonales<br />
<strong>de</strong> los nueve redangulos que pue<strong>de</strong>n imaginarse, <strong>de</strong><br />
los quales cada uno <strong>de</strong> por sí es igual al H 10 FL,<br />
y unidos á este componen el total AL.<br />
100 La escala es muy útil para la pradica : las<br />
resoluciones que por su medio se hacen se llaman<br />
orgánicas : con ellas se reducen á menor expresión<br />
ias figuras que están sobre el terreno, representándolas<br />
sobre el papel con toda su semejanza , en cuya<br />
suposición se .hacen, con facilidad varias preparaciones<br />
y combinaciones <strong>de</strong> que resulta el conocimiento<br />
<strong>de</strong> las lincas , superficies y ángulos que existen sobre<br />
el terreno , infiriendo por semejanza en las figuras<br />
^representadas en el papei, los mismos, valores que tienen<br />
-V<br />
49<br />
nen las semejantes situadas sobre el terreno. Su usa<br />
se hará manifiesto en los problemas siguientes.<br />
APLICACIÓN DE LA ESCALA A LAS<br />
operaciones <strong>de</strong> la Plancheta.<br />
ior La Plancheta fig. 18 es entre los instrumentos<br />
geométricos el mas sencillo y usado en la.<br />
pradica : consiste en una tabla quadrada ó quadrilonga<br />
apoyada sobre un sustentante <strong>de</strong> tres pies ,<br />
como OM , y una regla ST llamada Bloc la qual en<br />
una <strong>de</strong> sus superficies tiene para dirigir las visuales<br />
dos pínolas verticales FR con sus hilos, <strong>de</strong> los-quales<br />
uno ocupa la parto superior <strong>de</strong> la abertura y el<br />
otro la parte inferior.<br />
102 Este instrumento sirve para levantar el" plano<br />
<strong>de</strong> qualquier recinto ó territorio <strong>de</strong> no mucha extensión.<br />
Todas sus operaciones se dirigen, á formar<br />
sobre el papel una. figura semejante á la que existe<br />
sobre el terreno , haciendo sobre la plancheta triángulos<br />
semejantes á los que forman las visuales en lacampaña<br />
, reducidos á partes <strong>de</strong> la escala proporcionales<br />
á las varas que ekdivamente tienen en. el<br />
terreno..<br />
PROBLEMA Fig. 18;<br />
103 Medir una distancia- orizontal AB- sobre el<br />
terreno. . sea accesible ó inaccesible».<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Coloqúese la plancheta sobre su sustentante en<br />
qual-
üM^p-BHi<br />
S'o<br />
qualquier punto M <strong>de</strong>l terrero , y dispóngase <strong>de</strong><br />
suerte que su plano superior FQ coincida con el plano<br />
orizontal que pasa por un punto m _ tomado á<br />
discreción en la plancheta.<br />
Apliqúese el bloc en dicho punto m , <strong>de</strong> suerte<br />
que moviéndose sobre él como centro se pueda ver<br />
por sus pínolas el objeto B , en cuya disposición se<br />
señalará con un lápiz la reda mn , que prolongada<br />
pasa por el punto B que está en el mismo plano<br />
que PQ.<br />
Sin moverse la plancheta gírese el bloc al re<strong>de</strong>dor<br />
<strong>de</strong>l punto m hasta que por Jas pínolas se vea el<br />
punto A , y señálese como antes en la plancheta la<br />
línea in<strong>de</strong>terminada ms.<br />
Diríjase <strong>de</strong>l mismo modo y á discreción á un<br />
punto <strong>de</strong> la campaña la visual mh . y señálese en la<br />
plancheta su dirección mz.<br />
104 Levántese -la plancheta <strong>de</strong>jando en el punto<br />
M <strong>de</strong>l terreno un piquete ú otra señal , y transfiérase<br />
al punto O <strong>de</strong>l terreno en el. qual se hará coincidir<br />
el plano PQ con el orizontal , y que la reda<br />
z m coincida también con la OM , lo que se llama<br />
orientar la plancheta.<br />
Mídase la distancia OM <strong>de</strong>l terreno , y supuesto<br />
que se hallo <strong>de</strong> 32 varas , tómese sobre la reda<br />
mz la mo <strong>de</strong> 32 partes <strong>de</strong> la escala.<br />
Apliqúese el bloc en dicho punto o . y muévase<br />
hasta que por las pínolas se enfile el objeto B,<br />
y nótese la dirección ot que cortará á la mn en el<br />
punto X.<br />
Gírese el bloc al re<strong>de</strong>dor <strong>de</strong>l punto o hasta que<br />
por<br />
St<br />
por las pínolas se enfile el objeto A y señálese la dirección<br />
, que cortará á la ms enel punto Y : tírese<br />
finalmente la reda YX , con lo que quedará la figura<br />
Y o m X representada en la plancheta , semejante<br />
á la AOMB orizontal <strong>de</strong>l terreno , y por consiguiente<br />
incluirá la YX tantas partes <strong>de</strong> las iguales<br />
<strong>de</strong>.la escala , como tiene varas la orizontal AB sobre<br />
el terreno : <strong>de</strong> suerte que si la YX se halla <strong>de</strong><br />
42 partes <strong>de</strong> la escala , se dirá que la orizontal AB<br />
es <strong>de</strong> 42 varas.<br />
»<br />
. * . »<br />
DEMOSTRACIÓN.<br />
105 Los triángulos Amo, Ymo son semejantes<br />
por tener el ángulo o común y el ángulo Ymo<br />
~ A mo , por construcción: luego tomo 2 § 124 serán<br />
proporcionales om : ozm : : óY : oA : también por<br />
$er el ángulo Y m o zz A m o , y el ángulo XtuorB<br />
mo por construcción , será la Yw paralela á A», y<br />
la Xf» paralela á Bf» : luego tomo 2 § 123 serán<br />
om : mm : : oY : YA , y también om : mm': : ÓX : XB ,<br />
y por consiguiente será o Y : YA :: oX : XB tomo 1<br />
§ 146 : luego tomo 2 § 123 será Ja YX paralela á<br />
la AB, y por consiguiente los triángulos oYX y oAB<br />
son semejantes : luego serán proporcionales óY: o A<br />
:: YX : AB ; pero siendo oY i o A :: om : ozm, será también<br />
om : ozm : -: YX•: AB^.-esto es 32 partes <strong>de</strong> la<br />
escala que vale om á 32 varas <strong>de</strong>l terreno que vale<br />
l*a ozm — OM , como 42 partes <strong>de</strong> la escala que va*le<br />
la YX á 42 varas <strong>de</strong>l terreno que vale la AB ,<br />
que era &c.<br />
H CORO-<br />
\ís
______________.B_H.HI<br />
COROLARIO.<br />
106 Infiérese que con la misma operación <strong>de</strong><br />
medir una. distancia inaccesible AB se le tira una.<br />
paralela , pues se. ha provado que YX resulta paralela<br />
á la AB..<br />
PROBLEMA'Fig. 19.<br />
107 Medir la distancia AR accesible en su extre-^<br />
mo B.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Oriéntese la plancheta en B , y elíjase sobre<br />
ella el punto correspondiente b : diríjase la visual b A,,<br />
y- marqúese su dirección bz : todo en la forma expresada<br />
en el problema antece<strong>de</strong>nte.<br />
Diríjase la visual bH á qualquier punto H <strong>de</strong> la<br />
campaña , y marqúese su dirección bs.<br />
Transfiérase la plancheta á un punto o sobre la-.<br />
BH , y mídase la distancia OB <strong>de</strong>l terreno , y supuesto<br />
que se halló- <strong>de</strong> 40 varas , tómese la- bo <strong>de</strong><br />
40 partes <strong>de</strong> la escala. Por el punto o diríjase la<br />
visual o.A que cortará á la bz en el punto X , con<br />
lo que resultará el triángulo oXb semejante al triángulo<br />
O AB, y supuesto que bX sea <strong>de</strong> 43 partes <strong>de</strong><br />
la escata , será BA <strong>de</strong> 43 varas.<br />
ESCOLIOS Fig. tg.<br />
108 La distancia BO que se toma sobre el terreno<br />
en cuyos extremos se coloca la plancheta para"<br />
averiguar una distancia AB , se llama base y el pasar<br />
la plancheta <strong>de</strong> su extremo O se llama estación»<br />
Dicha base siempre ha <strong>de</strong> tomarse proporcionada á<br />
_____•<br />
_<br />
53<br />
la distancia que se ha <strong>de</strong> medir : porque <strong>de</strong> otra<br />
suerte resultaría el ángulo BAO muy agudo , y su<br />
correspondiente bXo caería fuera <strong>de</strong> la plancheta , y<br />
si se terminase <strong>de</strong>ntro no se podría distinguir el verda<strong>de</strong>ro<br />
punto X <strong>de</strong>l concurso , por causa <strong>de</strong> la sensible<br />
coinci<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> las líneas que forman un ángulo<br />
muy agudo. Esto se manifiesta en la plancheta<br />
PQ , en la qual la base BE <strong>de</strong>l terreno es <strong>de</strong> 14<br />
varas , y por consiguiente Ja be es <strong>de</strong> 14 partes <strong>de</strong> la<br />
escala , con lo que se ve que el concurso r cae fuera<br />
<strong>de</strong> la plancheta , y que el ángulo BAE es menor<br />
que el ángulo BAO : esto es bre iH H 2 mis-
p^H<br />
X<br />
54<br />
misma , ía qual viene á ser una parte integral <strong>de</strong><br />
qualquier instrumento <strong>de</strong> los que sirven para levantar<br />
los planos sobre el terreno , como la plancheta,<br />
semicírculo, .Grafómetro , ó Teodolite.<br />
ni Las escalas <strong>de</strong>ben proporcionarse según-las<br />
distancias que se hayan <strong>de</strong> representar en la plancheta<br />
: esto es que si las distancias son largas, las<br />
escalas <strong>de</strong>ben ser <strong>de</strong> partes menudas : porque no<br />
siendo así todas las visuales se terminarán fuera <strong>de</strong><br />
la plancheta, ó la base no se podrá marcar en ella.<br />
Todo lo prevenido anteriormente § § 103, 104<br />
y los siguientes., se <strong>de</strong>be observar en cada estación,<br />
y así quando se diga diríjase la visual 7 siempre se<br />
<strong>de</strong>be enten<strong>de</strong>r por; las pínolas.<br />
PROBLEMA Fig.. 20.<br />
ii2; í Representar en la plancheta el plano <strong>de</strong> un<br />
terreno '. esto es las situaciones que varios objetos tienen<br />
entre sí en el terreno con distancias proporcionadas<br />
á las que tienen en el plano orizontal, y por consiguiente<br />
averiguar por la escala sus verda<strong>de</strong>ras distancias..<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Si se ha <strong>de</strong> representar en la plancheta el plano<br />
MACTYPF <strong>de</strong> un terreno con todos sus objetos<br />
notables : se colocarán primero en la plancheta los<br />
puntos mas. principales , por exemplo M, A,,C, Tr<br />
para lo qual se tomará en el terreno una base XO ,7<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> cuyos extremos X , O se pueda <strong>de</strong>scubrir eL<br />
mayor número <strong>de</strong> objetos.<br />
Oriéntese la plancheta en X y diríjanse las vii<br />
, sua-<br />
5><br />
suales XM , XA , XC, XT , á los objetos <strong>de</strong> la <strong>de</strong>recha<br />
, y sin mover la plancheta diríjanse las visuales<br />
XF , XP, XY á los <strong>de</strong> la izquierda, y señálense<br />
las direcciones X1,. X2 , X3 , X'4», X5 , X6 , X7.<br />
Oriéntese la plancheta en el extremo O <strong>de</strong> la<br />
base XO , y suponiendo que es <strong>de</strong> 120 varas , tó-,<br />
mese XO <strong>de</strong> 120 partes <strong>de</strong> la escala.<br />
Diríjanse las visuales á los objetos antece<strong>de</strong>ntes<br />
, las que cortando á las ya señaladas, cada una<br />
á su correspondiente , quedarán <strong>de</strong>terminados en la<br />
plancheta los puntos que en ella <strong>de</strong>ben ocupar los<br />
objetos situados sobre el terreno : á saber la visual<br />
OM <strong>de</strong>termina en Xí el punto m correspondiente at<br />
molino M : la OA en X2 el punto a , situación <strong>de</strong>l<br />
árbol A , y así todos los <strong>de</strong>más , con lo que queda,<br />
la figura Xmactoypf en la plancheta , semejante<br />
á la XMACTOYPF <strong>de</strong>l terreno : consta <strong>de</strong> la <strong>de</strong>mos-tracion<br />
dada § 105^<br />
COROLARIOS Fig. 20.<br />
113 Resultan también conocidos los valores détodas<br />
las líneas <strong>de</strong>l terreno, á saber OM, OA &c.<br />
Om , Oa &c. : porque si ae quiere saber el valor <strong>de</strong><br />
dichas distancias , por exemplo el <strong>de</strong> MO , se tomará<br />
en la plancheta su^Cornespondiente om , y se<br />
verá que partes <strong>de</strong> la escala contiene, y supuesto<br />
que contenga 126 se dirá que la distancia OM es<br />
<strong>de</strong> 126 varas: y semejantemente se averiguará la<br />
distancia que hay <strong>de</strong> cada objeto á todos los <strong>de</strong>más.<br />
114 Para levantar un plano <strong>de</strong> qualquiera extensión<br />
que sea, no es necesario medir predicamento
te mas que una base XO . pero <strong>de</strong>be medirse con<br />
exáditud orizontal mente , aunque por las <strong>de</strong>sigualda<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> las partes <strong>de</strong>l terreno entre los extremos sea<br />
imaginaria la línea que se consi<strong>de</strong>ra base.<br />
115 Teniendo representados en la planchen algunos<br />
objetos principales <strong>de</strong>l terreno . sirven estos<br />
<strong>de</strong> dirección para representar por menor los <strong>de</strong>más<br />
en la plancheta.<br />
116 Queriendo tomar por base qualquiera <strong>de</strong><br />
las distancias conocidas , por exemplo la YF, para<br />
poner en la plancheta otros puntos se <strong>de</strong>berá orientar<br />
esta en los puntos Y , F , <strong>de</strong> suerte que la yf <strong>de</strong><br />
la plancheta coincida con la YF <strong>de</strong>l terreno : pues<br />
en tal caso todas las <strong>de</strong>más representaciones <strong>de</strong> la<br />
plancheta quedarán paralelas cada una á su correspondiente<br />
sobre el terreno , y lo mismo suee<strong>de</strong>rá si<br />
se hace coincidir la t m <strong>de</strong> la plancheta con la TM<br />
<strong>de</strong>l terreno.<br />
ESCOLIO.<br />
117 Quando en el plano hay un edificio que<br />
representar en la plancheta , se tira primero en esta<br />
la diagonal <strong>de</strong> dicho edificio , y sobre ella se traza<br />
según las dimensiones que tuviere.<br />
118 Igualmente se representan en la plancheta<br />
los caminos , barrancos y rios : y así si se ha <strong>de</strong><br />
representar en la plancheta el rio N fig. 21, se tiran<br />
dos redas colaterales AB y CD y se representará<br />
en la plancheta la figura rediiínea ABDC , cuya representación<br />
será abdc : tírense <strong>de</strong>s<strong>de</strong> los puntos<br />
mas notables <strong>de</strong>l rio N perpendiculares á la AB ,.<br />
como<br />
57<br />
como 1 , a , 3 -&c.: hágase lo mismo sobre la CD,<br />
como X , X , X &c.: pásense las perpendiculares y<br />
distancias proporcionadas en partes <strong>de</strong> la escala sabré<br />
las ab y cd, y guiando curvas por las extremida<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> dichas perpendiculares , resultará la representación<br />
<strong>de</strong>l rio N en la plancheta , como se ve en<br />
M. Por el mismo método se podrá colocar en la<br />
plancheta un camino , pantano , ó barranco.<br />
El plano <strong>de</strong> una ciudad se podrá sacar haciendo<br />
las estaciones sobre sus torres.<br />
119<br />
cesible»<br />
PROBLEMA Fig. 22.<br />
Medir una altura BC sea accesible ó inac-<br />
RESOLUCION.<br />
Si la altura BC es accesible, mídase qualquiera<br />
reda BR para base, que supongo sea <strong>de</strong> 44 varas.:<br />
coloqúese la plancheta verticalmente sobre su;<br />
sustentante en el extremo R <strong>de</strong> dicha base , <strong>de</strong> suerte<br />
que el lado ss <strong>de</strong> la plancheta coincida con la.<br />
orizontal : elíjase en la reda AX qualquier punto A<br />
y diríjase la visual AC: tómense 44 partes iguales<br />
<strong>de</strong> la escala , y pónganse <strong>de</strong>s<strong>de</strong> A hasta P : en el<br />
punto P levántese la perpendicular PZ , hasta que<br />
concurra con la AC en el punto Z: veáse que partes<br />
<strong>de</strong> la escala contiene la PZ , y supuesto que se<br />
halló <strong>de</strong> S7 *. será la altura XG <strong>de</strong> 57 varas , á lasquales<br />
añadiendo la altura XB <strong>de</strong>l instrumento , se<br />
tendrá, la altura total BC <strong>de</strong> la. torre MN.<br />
DE:-
DEMOSTRACIÓN.<br />
Los triángulos- AP.Z , y AXC son semejantes,<br />
pues tienen Jos ángulos en P y en X redos y el A<br />
común : luego serán» proporcionales AP : PZ :: AX :<br />
XC : esto es 44 partes iguales <strong>de</strong> la escala que vale<br />
la'AP , á 57 <strong>de</strong> la misma que vale la PZ, como<br />
44 varas. que vale Ja AX — BR , á 5 7 varas que<br />
vale la'XC.<br />
120 Si la altura fuere inaccesible se pondrá la<br />
plancheta en un punto R <strong>de</strong>l terreno , como se ha<br />
dicho , y se tirará la visual AC , y retirándose sobre<br />
BR , se colocará <strong>de</strong>l mismo modo la plancheta<br />
en otro punto K : mídase la distancia RK , y suponiendo<br />
que se halló <strong>de</strong> 36 varas se tomará la distancia<br />
AT.<strong>de</strong> 36 partes <strong>de</strong> la escala; Tírese la visual<br />
TC , que cortará á la AZ en el punto O : básese<br />
la OH perpendicular á la TA , y véase quantas<br />
partes <strong>de</strong> la escala contiene , y otras tantas varas<br />
tendrá la CX: á que añadiendo la altura XB <strong>de</strong>l<br />
instrumento „ se tendrá la altura total que se busca.<br />
DEMOSTR ACIÓN.<br />
Los triángulos TAO, y TAC son semejantes:<br />
luego tendrán susvbases y alturas proporcionales : esto<br />
es TA: TA :: HO : XC , que era &c.<br />
NOTA.<br />
Sin embargo <strong>de</strong> la explicación dada en los dos<br />
problemas que antece<strong>de</strong>n , <strong>de</strong>be advertirse que las<br />
planchetas por la común no están dispuestas para situarlas<br />
verticales , ni aun dado este caso pue<strong>de</strong> tenerse<br />
59<br />
nerse seguridad <strong>de</strong> sus enfilaciones en esta posición:<br />
pues como el bloc es pieza que no está unida á la<br />
tabla <strong>de</strong>l instrumento , será muy difícil mantenerla<br />
sugeto al punto angukr y al objeto que se enfila , -y<br />
así para medir tales ángulos verticales se hará uso<br />
<strong>de</strong>l grafómetro ó <strong>de</strong>l teodolito cuyos instrumentos se<br />
explicarán mas a<strong>de</strong>lante.<br />
PROBLEMA Fig. 23.<br />
^Y 121 Aumentar ó disminuir un plano en qualquiera<br />
razón dada , y hallar su escala correspondiente.<br />
APLICACIÓN Y RESOLUCIÓN.<br />
Sea el plano dado N , y se pi<strong>de</strong> hacer otro<br />
que sea quatro veces mayor. Tírese una reda AB<br />
á discreción y <strong>de</strong>, ella córtese AC 23 AB , lado <strong>de</strong>l<br />
plano ó polígono N, y CD — 4 AB : entre AC y CD<br />
hállese la media proporcional CE , y esta será un<br />
lado homólogo , sobre el qual formando un polígono<br />
M semejante á N, será 4 veces mayor que este.<br />
DEMOSTRACIÓN.<br />
El polígono N al polígono M , es como AB zz<br />
AC á CD tomo 2. § 200 : luego siendo AC = ^ CD,<br />
será N = TM, que era &c.<br />
122 Para hallar la escala correspondiente, véase<br />
quantas partos contiene el lado AB <strong>de</strong> la escala con<br />
que se formó el plano N , y. suponiendo que sean<br />
100.se dividirá el lado CE en igual número <strong>de</strong>partes.<br />
Fórmese luego una escala que tenga tantas partes<br />
<strong>de</strong> las iguales en que está dividida la CE , como<br />
I par-<br />
••u
6o<br />
partes contiene la escala <strong>de</strong>l plano N ,'. y esta guardará<br />
igual proporción para <strong>de</strong>terminar todos los lados,<br />
<strong>de</strong>l plano. M..<br />
CAPITULO QUARTOí<br />
DEL SEMICÍRCULO. CON APLICACIÓN<br />
<strong>de</strong>., la..trigonometría á.su uso. en las ope<br />
raciones prátlicas..<br />
' * 2 3 1-7* L Semicírculo fig. 26 es también uno><br />
j_Q¿ <strong>de</strong> los instrumentos <strong>de</strong> que se hace<br />
uso freqüente para la pradica sobre el terreno. Porlo<br />
general se- construyen <strong>de</strong> latón-, <strong>de</strong> 1 8 á 24 pulgadas:<br />
<strong>de</strong> diámetro ,. dividida su circunferencia erigrados<br />
enteros ó en medios grados. En, su centrotiene,<br />
una regla XZ con libre movimiento orizontal ,.<br />
que equivale al bloc <strong>de</strong> la plancheta y se llama alidada.<br />
Esta tiene en sus extremos dos. pínolas paradirigir<br />
por ellas las visuales , que pasando por el:<br />
centro L <strong>de</strong>l semicírculo se dirigen á los objetos que<br />
han <strong>de</strong> marcarse* A mas <strong>de</strong> estas pínolas. tiene otrasdos<br />
VT situadas en los extremos <strong>de</strong>l diámetro, para<br />
alinear por ellas el instrumento en la dirección <strong>de</strong><br />
•Jábase, á cuyo efedo se arma sobre un sustentante<br />
<strong>de</strong> 3 á 4 pies <strong>de</strong> alta , al modo* que la plancheta.<br />
La inteligencia, <strong>de</strong> su uso se hará mas fácil con, la;<br />
aplicación á los problemas siguientes.,<br />
RE-<br />
\<br />
6t<br />
PROBLEMA Fig, 26.<br />
124 Se pi<strong>de</strong> formar sobre el terreno w ángulo<br />
qualquiera dado.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Si en el punto L <strong>de</strong> la reda LA se quiere formar<br />
un ángulo <strong>de</strong> 40 grados , se pondrá el centro<br />
. <strong>de</strong>l semicírculo en L , <strong>de</strong> suerte que por Jas pínolas<br />
<strong>de</strong>l diámetro VT se vea el punto A , y poniendo la<br />
- alidada á los 40 grados, se tirará la visual XLB, y<br />
el ángulo BLA será <strong>de</strong>.40 grados.<br />
Si se hubiere <strong>de</strong> levantar una perpendicular se'pondrá<br />
la alidada á los 90 grados.<br />
125 Para hacer esta operación sobre el papel<br />
se hace uso <strong>de</strong> un semicírculo graduado fig. 24<br />
y 25 , cuyo radio LT se ajusta sobre la línea con<br />
que ha <strong>de</strong> formarse el ángulo , y señalado el punto<br />
Z, correspondiente al número <strong>de</strong> grados <strong>de</strong> que hubiere<br />
<strong>de</strong> ser el ángulo , contando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> T á Z , se<br />
tirará la línea LZ , y quedará .formado el ángulo que<br />
se <strong>de</strong>sea. Estos semicírculos se hacen <strong>de</strong> talco ó latón<br />
, advirtiendo que los <strong>de</strong> la primera especie trasparente<br />
son enteros , y los <strong>de</strong> latón están vaciados<br />
<strong>de</strong>jándoles una semicorona , don<strong>de</strong> se halla la graduación<br />
señalada , como se representa en sus respectivas<br />
figuras 24 y 25.<br />
PROBLEMA Fig. 26.<br />
126 Dado un punto B sobre el terreno tirar por<br />
él una paralela á la re&a VA.<br />
I2 RE-
62<br />
RESOLUCIÓN.<br />
En qualquier punto L <strong>de</strong> dicha reda póngase<br />
el semicírculo, <strong>de</strong> suerte que por las pínolas <strong>de</strong>l diámetro<br />
VT se vea el punto A , y por Jas <strong>de</strong> Ja alidada<br />
el punto B , y nótese el ángulo BLA : poniendo<br />
luego el semicírculo en B fórmese el ángulo LBR<br />
— BLA , con lo que se tendrá la RB paralela á VA,<br />
por ser los ángulos en B y en L alternos é iguales<br />
tomo 2 § 39 , que era &c.<br />
X<br />
PROBLEMA Fig. 27.<br />
127 Medir la distancia A B , accesible solamente<br />
en el punta B.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Póngase el semicírculo en el punto B , <strong>de</strong> suerte<br />
que por las pínolas <strong>de</strong>l diámetro se vea el punto<br />
A , y por las <strong>de</strong> la alidada qualquier punto L en<br />
la campaña , y nótese el ángulo ABL, que se supone<br />
sea <strong>de</strong> 30 grados : mídase sobre el terreno una<br />
distancia qualquiera como BL <strong>de</strong> 457 pies : pásese el<br />
semicírculo al punto L , <strong>de</strong> suerte que por las pino- 1<br />
las <strong>de</strong>l diámetro se vea el punto B, don<strong>de</strong> se colocará<br />
un piquete en lugar <strong>de</strong>l instrumento , y por las<br />
pínolas <strong>de</strong> la alidada marqúese el punto A , con Ja<br />
que quedará <strong>de</strong>terminado y conocido el ángulo ALB,<br />
y suponiendo que se halló ser <strong>de</strong> 100 grados se tendrá<br />
un triángulo ALB, cuya base LB se conoce <strong>de</strong><br />
457 pies, y los ángulos adyacentes B = 30 grados<br />
y Lrrioo : luego resolviendo dicho triángula <strong>de</strong>l<br />
modo explicada- § 41 se hallará la distancia A B zz<br />
588 pies. ES-<br />
63<br />
ESCOLIO.<br />
128 En semejantes prádicas se han <strong>de</strong> observar<br />
dos cosas : la primera que Tos ángulos na sean muy<br />
agudos , y la segunda que la base BL que se mi<strong>de</strong><br />
sobre el terreno tenga competente proporción con la<br />
distancia que se busca , porque <strong>de</strong> otra suerte pudiera<br />
ocasionar consi<strong>de</strong>rable error.<br />
x 129<br />
PROBLEMA Fig. 28.<br />
Medir una distancia AB <strong>de</strong>l todo inaccesible.<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Coloqúese el semicírculo en qualquier punto F<br />
<strong>de</strong>l terreno, como en los problemas antece<strong>de</strong>ntes , y<br />
dirigiendo las visuales FA y FB y á qualquiera punto<br />
<strong>de</strong> la campaña la FL, se tendrán conocidos los. ánx<br />
, y , que se anotarán.<br />
Mídase la base FL , y suponiendo que sea <strong>de</strong><br />
800 pies , coloqúese el semicírculo en el extremo L,.<br />
y dirigiendo las visuales LA y LB , se conocerán<br />
los ángulos R , Z , con lo que se hallará por trigonometría<br />
la distancia AB , como sigue.<br />
En el triángulo LBF se tiene conocida la base<br />
LF , el ángulo z y él BFL ZZJKM^X i luego por lodicho<br />
§ 41 se hallará la distancia BF.<br />
Del mismo moda se hallará la distancia FA resolviendo<br />
el triángulo FLA : pues en él se conoce la<br />
base LF , y los ángulos adyacentes \FL zz y , y A<br />
LF = R -H Z : finalmente en el triángulo AFB , conocido<br />
el lado FA , él FB y él ángulo x comprendido,<br />
se hallarán los ángulos A y B & 48 y la distao-<br />
[
íancia AB § 41 , que era lo que se pretendía.<br />
)C • t i b i e *<br />
130<br />
. PROBLEMA Fig. 29.<br />
Medir una altura AB sea accesible 4 inacce-<br />
I| p_^____________________________________________________________________________________________________________________________j<br />
RESOLUCIÓN.<br />
Si la altura fuere accesible mídase sobre el terreno<br />
una base AK : coloqúese el semicírculo en el<br />
punto K apoyado en su sustentante , sobre el qual<br />
se dispondrá <strong>de</strong> suerte que el diámetro VT que<strong>de</strong> en<br />
situación vertical, y por consiguiente pasará la orizontal<br />
por los 90 grados. Diríjase ia visual LB , y<br />
-quedará conocido ei ángulo BLD n: R , con lo que<br />
£fi el triángulo BLD se tiene conocido el ángulo R ,<br />
el D por redo _ y el Jado LD , y con estos datos se<br />
hallará la altura DB por lo <strong>de</strong>mostrado § 45.<br />
Si la altura AB fuere inaccesible se colocará<br />
como antes el. semicírculo en qualquier punto K, sobre<br />
el terreno , y en él se medirá una base KH, y<br />
dirigiendo la visual LB , se notará el ángulo R : transfiérase<br />
el semicírculo al punto H , y dirigiendo la<br />
visual OB resultará el triángulo OBL , en el qual<br />
quedan conocidos la base OLrzHK, el ángulo BO<br />
L —y , y el ángulo BLO complemento <strong>de</strong>l ángulo<br />
R á dos redos : Juego se hallará el lado LB § 41.<br />
Conocido el lado LB que es ipotenusa <strong>de</strong>l triángulo<br />
redangulo LBD , y el ángulo R, se hallará<br />
ia altura DB .§ 44, á que agregada la altura <strong>de</strong>l instrumento<br />
LK se tendrá la inaccesible BA <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el<br />
punto B hasta el punto A , que se halla en el mismo<br />
plano orizontal qué el instrumento.<br />
ES-<br />
6$<br />
ESCOLIO Ftg3 29.<br />
131 Si la. altura que se ha <strong>de</strong> medir fuere como<br />
BQ ,, que está sobre un monte , se medirá como<br />
antes la altura total- AB ir AQ *-+- QB , y midiendo»<br />
<strong>de</strong>spués la altura <strong>de</strong>l monte se restará <strong>de</strong> la total , y el<br />
residuo será la altura <strong>de</strong> la torré que está visible.<br />
132 El semicírculo en la forma que va explicado<br />
no tiene la mayor exáditud , <strong>de</strong> modo que cor»<br />
él solo podrá operarse para situar objetos poco distantes<br />
: su alidada llevándose á mano no pue<strong>de</strong> tener<br />
un movimiento tan suave y lento como conviene<br />
: su graduación tampoco pue<strong>de</strong> tomarse sin yerro<br />
<strong>de</strong> algunos minutos , quando solo tiene la alidada<br />
una línea con que señalar el ángulo , como porlo<br />
regular suce<strong>de</strong> , y finalmente si los objetos están<br />
muy distantes no pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>terminarse bien con lat<br />
simple vista. A mas <strong>de</strong> esto no todos están dispuestos<br />
sobre una nuez ,, para que girando- ea su contorno<br />
puedan variar las posiciones y tomar la vertical,,<br />
sin cuyo auxilio no pue<strong>de</strong> servir para medir las alturas<br />
, según se acaba <strong>de</strong> explicar : todos estos inconvenientes<br />
evita el grafómetro y con mayores ventajas<br />
el teodolite ,. <strong>de</strong> cuyos dos instrumentos vamos> á<br />
dar su explicación, y uso en el capítulo siguiente..<br />
CAPITULO QUINTO»<br />
DEL GRAFÓMETRO Y TEODOLITE.,<br />
E 133- L Grafómetro fig. 3a y 34 es un se*niicírculo<br />
semejante al explicado,.que;<br />
se<br />
i
66<br />
se arma también sobre un sustentante <strong>de</strong> tres pies,<br />
y tienen todos una nuez X para situarlo verticalmente<br />
y medir los ángulos <strong>de</strong> elevación. Su limbo está<br />
dividido en grados ó medios grados, y su diferencia<br />
<strong>de</strong>l semicírculo ordinario consiste en que tiene<br />
dos anteojos : uno <strong>de</strong> ellos AB se halla <strong>de</strong> firme,<br />
fixo en la parte inferior <strong>de</strong>l instrumento, situado <strong>de</strong><br />
tal forma que el exe <strong>de</strong> su cilindro correspon<strong>de</strong> verticalmente<br />
al diámetro <strong>de</strong>l semicírculo ó algo apartado<br />
; pero en situación paralela á dicho diámetro :<br />
el otro CD está colocado sobre la alidada;con libre.<br />
movimiento vertical , que facilita elevarlo ó abatirlo<br />
un corto número <strong>de</strong> grados, según convenga para<br />
<strong>de</strong>scubrir los objetos. Cada uno <strong>de</strong> estos anteojos<br />
tiene dos hilos perpendiculares que se cortan en el<br />
centro <strong>de</strong>l anteojo , <strong>de</strong> modo que quando el uno está<br />
situado vertical, queda el otro orizontal : estos<br />
hilos sirven para Ja redificacion <strong>de</strong>l instrumento y<br />
la mas exada medida <strong>de</strong> los ángulos. Para lo primero,<br />
dirijido el anteojo inferior AB á qualquier objeto<br />
, (que se procurará sea tal que lo cubra el hilo vertical)<br />
se pondrá la alidada <strong>de</strong> modo que su división<br />
media corresponda á la graduación cero <strong>de</strong>l semicírculo<br />
, en cuya disposición se mirará por el anteojo<br />
superior CD , cuyo hilo vertical <strong>de</strong>be quedar también<br />
dirijido al mismo objeto que cubre el hilo <strong>de</strong>l<br />
anteojo inferior , y en este caso se dice que el instrumento<br />
se halla redificado ; pero si no lo estubiere<br />
se conseguirá por medio <strong>de</strong> una pequeña llave H<br />
como <strong>de</strong> relox , que aparta ó acerca el pequeño cir.<br />
culo interior don<strong>de</strong> están situados los hilos, hasta lograr<br />
V<br />
'6><br />
grar la coinci<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> los <strong>de</strong> uno y otro anteojo*<br />
con un mismo objeto , ó bien se moverá la alidada<br />
hasta tener esta coinci<strong>de</strong>ncia y entonces los minutos<br />
que se hubiere apartada <strong>de</strong> cero será la corrección<br />
que ha <strong>de</strong> hacerse á los ángulos que se tomen<br />
por <strong>de</strong>fedo ó por e>x«jeso : esto es si la alidada quedase<br />
fuera <strong>de</strong> la graduación <strong>de</strong>s<strong>de</strong> cera hacia la <strong>de</strong>recha<br />
<strong>de</strong>l que mira ( á cuyo efedo se halla esta continuada<br />
sobre los 180 grados ) se restarán los minutos<br />
<strong>de</strong> la corrección <strong>de</strong> los ángulos que se midan<br />
, y si quedasen á la izquierda se añadirán. Algunos<br />
<strong>de</strong> estos anteojos tienen dos brazos salientes<br />
diametral mente opuestos , que enroscan en la misma<br />
pieza interior don<strong>de</strong> están colocados los hilos , y<br />
sirven también para moverla hacia uno ú otro lado<br />
quando se redifica el instrumento , sirviéndose <strong>de</strong> la<br />
llave aplicada al brazo que conviene.<br />
134 La alidada gira sobre el centro <strong>de</strong>l semicírculo<br />
, y para que esto se haga suavemente se afirma<br />
en el limbo <strong>de</strong>l grafómetro y en la misma alidada<br />
una rosca orizontal , por cuyo medio se mueve<br />
aquella suavemente , siendo preciso llevarla antes á<br />
mano , hasta que el objeto que ha <strong>de</strong> marcarse se halle<br />
en el campo <strong>de</strong>l anteojo , <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> lo qual sirve<br />
la Tosca referida para afinar la marcación. Semejantemente<br />
se hace girar todo el instrumento sobre<br />
un exe para dirijir el anteojo inferior : para esto<br />
comprimiendo el tornillo contra el instrumento se<br />
aparta el resorte y con él la rosca infinita que sirbe<br />
para afinar las marcaciones <strong>de</strong>l anteojo inferior,<br />
K en-
HJ<br />
6a<br />
engranando sus espiras en las que tiene el circula.<br />
En la alidada se halla la división <strong>de</strong> Pedro Nuñez-,<br />
á que vulgarmente llaman Nonio-, y esta facilita que<br />
no llegue á uno ó dos minutos el yerro <strong>de</strong>- los ángulos<br />
que se marquen, según fuere Ja mayor subdivisión<br />
<strong>de</strong> los grados <strong>de</strong>l semicírculo ( a ).<br />
- 135 Para medir con este instrumento los ángulos<br />
, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> bien afirmada, en, el sustentante por<br />
medio <strong>de</strong> los tornillos E y F , para que no tenga<br />
vibración ni alteración-, y situado el instrumento orizontal<br />
en un extremo <strong>de</strong> Ja base, se dirije el anteojo<br />
inferior AB al otra extremo, <strong>de</strong> moda que su hilo<br />
vertical coincida con el objeto puesto en él, que regularmente<br />
es un piquete. Para dar este movimiento<br />
á todo el instrumento por mayor , se comprime la<br />
rosca K contra el instrumento ,. y apartándose- por<br />
este medio el tornillo L, cuyas espiras engranan ea<br />
las,<br />
(a) La división dé Pedro Nuñez consiste en di^<br />
vidir la extensión <strong>de</strong> 19 grados <strong>de</strong>l arco en 20 partes<br />
iguales, que se señalan en la alidada,. por mitad<br />
á <strong>de</strong>recha é izquierda <strong>de</strong>l punto medio , y la división<br />
<strong>de</strong> estas que coinci<strong>de</strong>- justamente con lá <strong>de</strong>i arco,<br />
señala los minutos , con tanta exádiitud que- el yerro<br />
no pue<strong>de</strong> llegar á una, suponiendo dividida la graduación<br />
<strong>de</strong> 20y en 20 minutos.<br />
Esta división- es diversa en algunos instrumentos<br />
'. en ei grafómetro que se halla en la escuela <strong>de</strong> este<br />
• <strong>Real</strong> Cuerpo <strong>de</strong>l Departamento- <strong>de</strong> Cartagena, está el<br />
semicírculo, dividido <strong>de</strong> grado en grado y la alidada 1<br />
com-!-<br />
f<br />
69<br />
las <strong>de</strong> la rueda N , quedan estas mutuamente separadas<br />
, y pue<strong>de</strong> el instrumento moverse en contorno<br />
<strong>de</strong> su pie O hasta <strong>de</strong>jarlo en una dirección próxima<br />
á la que <strong>de</strong>be tener el anteojo AB , y entonces<br />
afloxando el tornillo K obra el resorte contra la<br />
rosca L , y la obliga á engranar sus espiras en las<br />
<strong>de</strong> la rueda N , en cuyo caso sirviéndose <strong>de</strong>l tornillo<br />
L, se da al instrumento un lento movimiento en<br />
el sentido que conviene para que el hilo vertical <strong>de</strong>l<br />
anteojo AB que<strong>de</strong> perfedamente dirigido al extrema<br />
<strong>de</strong> la base ó al objeto á que se mira. Moviendo<br />
<strong>de</strong>spués la alidada hasta <strong>de</strong>scubrir por el anteojo superior<br />
CD el otro objeto , cuyo ángulo ha <strong>de</strong> medirse<br />
, <strong>de</strong> modo que también se halle cubierto con sus<br />
hilo vertical, los grados y minutos que señalase la<br />
alidada , darán el ángulo que forman las dos direcciones<br />
; mas para asegurarse <strong>de</strong> que el instrumento no<br />
tuvo<br />
compren<strong>de</strong> la extensión <strong>de</strong> 7 grados dividida en 15<br />
partes iguales , <strong>de</strong> cuya combinación resulta que en la<br />
coinci<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> las líneas <strong>de</strong>l semicírculo con las divisiones<br />
<strong>de</strong> la alidada se tienen los ángulos <strong>de</strong> dos en<br />
dos minutes , <strong>de</strong> modo que no podrá llegar á este nútuero<br />
el yerro que produzca este instrumento. El teodolite<br />
que tenemos en la escuela <strong>de</strong> este Departamento,<br />
tiene su división <strong>de</strong> medio en medio grado , y comprendiendo<br />
la graduación <strong>de</strong> la alidada hacia una parte<br />
1 4 \ grados divididos en 30 partes iguales, da los<br />
ángulos por mit,utos , no pudiendo llegar á uno el yerro<br />
<strong>de</strong> Jos que se midan.<br />
Ka
7°<br />
tuyo alteración en su posición primera, se observará<br />
si cada anteojo está dirigido á. su correspondiente<br />
objeto : este examen se hará en todas Jas, operaciones<br />
que se pradiquen con el grafómetro , pues, por<br />
su medio se logra estar seguro <strong>de</strong> la exáditud <strong>de</strong> Jos<br />
ángulos que se mi<strong>de</strong>n. También será conducente repetir<br />
su redificacion <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l trabajo , para asegurarse<br />
<strong>de</strong> que. Jos hilos verticales <strong>de</strong> uno y otro<br />
anteojo, permanecen en. un mismo plano , ó que no<br />
han tenido alteración los minutos, <strong>de</strong>l <strong>de</strong>svia , hallados<br />
en el principio.,<br />
136 Todos los, ángulos: que se midan se irán<br />
anotando, con distinción <strong>de</strong>l extremo, <strong>de</strong> la base en<br />
que se hubieren tomado , y con <strong>de</strong>terminación clara<br />
<strong>de</strong> los objetos á. que correspon<strong>de</strong>n, y hecha en cada<br />
una la corrección antes expresada, para el caso<br />
<strong>de</strong> que el instrumento no se halle redificado , por<br />
su medio y la medida <strong>de</strong> la base se hallarán las distancias<br />
<strong>de</strong> los, extremos <strong>de</strong> esta á los objetos marcados<br />
, valiéndose <strong>de</strong> los problemas dé Trigonometría<br />
ya explicados, en. la tercera parte <strong>de</strong> este Compendio-.<br />
137 Con el auxilio; <strong>de</strong>l movimiento vertical que<br />
tiene el anteojo superior , pue<strong>de</strong> medirse el ángulo<br />
orizontal entre dos objetos aunque uno <strong>de</strong> ellos se;<br />
baile en sitio baxo , y el otro, en punto elevado..<br />
138, De este instrumento pue<strong>de</strong> también hacerse<br />
Uso, para medir los ángulos verticales entre dos objetos<br />
,. i cuyo efedo se situará el grafómetro verticalmente,<br />
girándolo al re<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> la nuez X , hasta <strong>de</strong>jarlo,<br />
en dicha posición ,. sirviéndose <strong>de</strong> un aplomo<br />
que<br />
\ \<br />
7r<br />
que pase por los 90 grados:, y entonces quedarán<br />
orizontales los hilos que antes estaban verticales. , y<br />
dirigiendo, el anteojo fixo á uno <strong>de</strong> los objetos., cuyo<br />
ángulo. verticaL ha <strong>de</strong> medirse, se. situará <strong>de</strong> modo<br />
que lo corte el hilo- orizontal, y moviendo la alidada<br />
hasta que el hilo orizontal <strong>de</strong> su anteojo coincida<br />
con el otro, objeto , se tendrá el ángulo que forman<br />
ambas visuales , observando siempre la anterior<br />
prevención <strong>de</strong> mirar por uno y otro, anteojo ,. para<br />
asegurarse <strong>de</strong> que se hallan dirigidos á sus respedibos<br />
objetos : también <strong>de</strong>be advertirse que ei anteojo»<br />
fixo. se ha <strong>de</strong> dirigir al. objeto mas baxo_<br />
DEL. TEODOLITE Y SU USO-.<br />
139 El Teodolite fig. 3r ,. 32- y 33 es un* instrumento<br />
semejante al grafómetro ya explicado , pelo<br />
mucho mas perfedo „ por la notable ventaja <strong>de</strong> qua><br />
pudiendo aquel servir únicamente para medii: ángulos<br />
que entre sí forman dos objetos fixos , por medio<br />
<strong>de</strong> este pue<strong>de</strong>n también medirse los formados entre<br />
un punto fixo y otro movible „ kx que es-.<strong>de</strong> mucha<br />
ventaja como se dirá <strong>de</strong>spués...<br />
140 Esto instrumento, contiene en su limbo un<br />
círculo entero , y la alidada es el diámetro- <strong>de</strong> otro<br />
círculo- concéntrico y tangente al primero,, con libremovimiento<br />
orizontal , que le comunica un piñón vertical<br />
A, cuyos dientes engranan en, los que tiene la;<br />
misma alidada en su circunferencia ,. y por su- medio<br />
se mueve esta ,. lenta ó; velozmente según; con--<br />
"v<strong>de</strong>ne,, y en ambos, sentidos-- EL circula inferior, estái
7'2'<br />
tá dividido en grados y medios grados, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> cero<br />
hasta 360., y en la alidada-solo tiene Ja graduación<br />
<strong>de</strong>l nonio para la mas exáda medida <strong>de</strong> los ánguJos<br />
por minutos _ para cuya redificackai se halla el nonio<br />
repetido en la parto opuesta <strong>de</strong> la alidada: sobre<br />
esta tiene un anteojo BC al modo que el grafómetro<br />
; pero situado en el diámetro <strong>de</strong> un semicírculo<br />
graduada, ó en posición parale la al mismo diámetro<br />
con libre movimiento sobre su -centro, por cuyo<br />
medio y los tres niveles <strong>de</strong> ayre D , que también<br />
tiene este instrumento, pue<strong>de</strong> usarse para Jas observaciones<br />
astronómicas , midiendo con él Jas alturas<br />
<strong>de</strong> los astros. En la parte inferior <strong>de</strong>l limbo , y en<br />
fa dirección <strong>de</strong>i diámetro don<strong>de</strong> da principio la graduación<br />
tiene otro anteojo EF <strong>de</strong> firme , que es ei<br />
que silbe parala enfiíacion <strong>de</strong> la base, el qual se halla<br />
ó <strong>de</strong>ve hallarse en el plano vertical <strong>de</strong>l anteojo<br />
superior -quando la alidada está en cero, lo que se<br />
examina y corrige en el modo explicado para los anteojos<br />
<strong>de</strong>l grafómetro.<br />
141 Algunos suelen tener este anteojo <strong>de</strong> quita<br />
y pon , para situarlo en Ja circunferencia <strong>de</strong>i instrumento<br />
á distancia <strong>de</strong> 90 grados <strong>de</strong>l principio dé<br />
la graduación , en cuya forma queda pán<strong>de</strong>lo al anteojo<br />
mobible quando la alidada se halla en cero,<br />
sirviendo este ó el inferior para dirigirlo según la base<br />
, y el superior á los varios objetos cuyo ángulo<br />
ha <strong>de</strong> medirse.<br />
142 Para nivelar esto instrumento sirven quatrO<br />
tornillos verticales X fig. 33 , por cuyo medio se<br />
suspen<strong>de</strong> ó baxa el instrumento hasta que los dos nivel<br />
es<br />
73<br />
veles <strong>de</strong> ayre D fig. 32 que<strong>de</strong>n en su <strong>de</strong>bida situación.<br />
143 Tanto el: semicírculo- como el grafómetro»<br />
y teodolite , tienen por lo regular una aguja <strong>de</strong> ma»*<br />
rear en- media <strong>de</strong>l instrumento , la qual sirve para<br />
señalar el rumbo á que corre la base, y según es*<br />
te situar los puntos <strong>de</strong>l plano en su verda<strong>de</strong>ra posición<br />
respedo al meridiano , lo que se. llama orientar<br />
los planos ; pero este exíje hacer la corrección correspondiente<br />
<strong>de</strong> la variación que la aguja tuviere ,.<br />
cuyo estudio HO es <strong>de</strong>l objeto- <strong>de</strong> esta obra ; mas:<br />
podrá hacerse en los: tratados <strong>de</strong> navegación.<br />
144 La- principal ventaja <strong>de</strong> esto instrument9><br />
sobre el grafómetro consiste en que moviéndose ori*zontalmente<br />
el anteojo superior hacia una y otra parte<br />
por medio <strong>de</strong> su piñón A T y con mucha véloeidad<br />
si conviene , pue<strong>de</strong> conservarse constantemente<br />
en el anteojo qualquier objeto movible para <strong>de</strong>terminar<br />
sus ángulos en qualquier momento ,. y por este<br />
medio levantar ei plano <strong>de</strong>l fondo <strong>de</strong>l mar , por<br />
lo que hace á la asignación <strong>de</strong> la distancia <strong>de</strong> sus puntos<br />
á la orilla , con toda precisión^<br />
145 Para esta se requieren dos teodolites sítua*dos<br />
en los extremos <strong>de</strong> una base , cuyos anteojos;<br />
fijos se dirigen recíprocamente al otro*extremo,.y con,<br />
el anteojo movible; se procura conservar constantemente<br />
cubierto con el hilo vertical un objeto á que<br />
entrambos <strong>de</strong>ben dirigirse, que podrá ser alguna<br />
van<strong>de</strong>ra izada con andarivel en: el tope <strong>de</strong>l palo- <strong>de</strong>alguna.<br />
embarcación, comisionada á sondar en. varios.<br />
gum-<br />
{
74<br />
puntos <strong>de</strong>l fondo t cuyo piano se preten<strong>de</strong> levantar.<br />
546 Cada uno <strong>de</strong> los dos observadores y el que<br />
se hallase en la embarcación para sondar , tendrán<br />
un relox ordinario , pero arreglado <strong>de</strong> modo que todos<br />
tres an<strong>de</strong>n iguales , es <strong>de</strong>cir señalen la misma<br />
hora , y será el cuidado <strong>de</strong>l que sonda anotar la hora<br />
y minuto en que lo ejecuta , á cuyo mismo instante<br />
se arriará prontamente la señal <strong>de</strong>l tope : y<br />
suponiendo que los observadores <strong>de</strong> tierra mantendrán<br />
sus anteojos dirigidos á la misma señal , anotarán<br />
también el instante <strong>de</strong> su relox al tiempo <strong>de</strong>l<br />
<strong>de</strong>scenso <strong>de</strong> la van<strong>de</strong>ra , y la graduación que señalase<br />
el instrumento en aquel punto: y como quiera<br />
que <strong>de</strong>sáe aquel momento hasta que la embarcación<br />
que son<strong>de</strong> dé segunda escandallada , han <strong>de</strong> pasar<br />
algunos minutos, mas ó menos según se estime conveniente<br />
repetirlas , -será este intervalo suficiente para<br />
que no quepa equivocación en unos y otros , para<br />
conocer por la hora que anotarán todos tres, á<br />
que escandalladas correspon<strong>de</strong>n los ángulos medidos.<br />
Y por tanto los puntos que <strong>de</strong> ellos resulten por el<br />
cálculo serán exádamente los mismos que se tuvieran<br />
si las marcaciones se hubieran dirigido á algún<br />
objeto <strong>de</strong> tierra, y podrá tenerse formado este plano<br />
con las notas <strong>de</strong> bracesge y fondo hallado por<br />
el que hubiere sondado, <strong>de</strong> cuyo cargo será anotar<br />
estas circunstancias.<br />
147 Solo resta advertir que quando por algún<br />
inci<strong>de</strong>nte quedase duda á alguno <strong>de</strong> los observadores<br />
<strong>de</strong> la exáditud <strong>de</strong>l ángulo medido, <strong>de</strong>be indicarse.<br />
- 7S<br />
se esta circunstancia en su respediva marcación pa-.<br />
ra no contar con ella , mayormente si se advirtiese<br />
que el punto resultante por el cálculo discorda notablemente<br />
<strong>de</strong> los <strong>de</strong>más.<br />
148 El método antes explicado para levantar el<br />
plano <strong>de</strong>i fondo <strong>de</strong>l mar, da bastante luz para levantar<br />
el <strong>de</strong> una bahia , puerto ó rada , ó el <strong>de</strong> una<br />
costa : pues todos los puntos fixos como puntas, cabos<br />
&c. pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>terminarse por los métodos explicados<br />
, y los baxos poniendo en ellos bausas con pequeñas<br />
van<strong>de</strong>ras _ sirviéndose <strong>de</strong> dos instrumentos<br />
para fixar la marcación á un <strong>de</strong>terminado instante,<br />
que podrá tenerse por una -señal momentánea que se<br />
haga en uno <strong>de</strong> los extremos <strong>de</strong> la base : restando<br />
solo advertir que el buen fondo y los baxos se señalan<br />
en el modo que se dirá mas a<strong>de</strong>lante, y la cantidad<br />
<strong>de</strong>l fondo, por brazas , aunque será mejor expresar<br />
en esta forma él <strong>de</strong> las sondas <strong>de</strong> puertos , y<br />
él <strong>de</strong> Jas dársenas én pies.<br />
Para evitar la prolixidad <strong>de</strong> calcular los lados<br />
<strong>de</strong> los triángulos que resultan <strong>de</strong> las marcaciones hechas<br />
con el teodolite <strong>de</strong>s<strong>de</strong> los extremos <strong>de</strong> una base<br />
, sirve un instrumento fig. 35, reducido á un círculo<br />
<strong>de</strong> latón cuyo limbo tiene igual división que<br />
el teodolito : sobre su centro gira una alidada con<br />
su nonio en uno <strong>de</strong> los extremos, <strong>de</strong> modo que por<br />
su medio se trazan los áqgulos por minutos, igualmente<br />
que con el teodolite : en el plano inferior <strong>de</strong>l<br />
círculo <strong>de</strong> latón sobresalen 4 pequeñas puntas, que<br />
sir-<br />
1
*v<br />
1<br />
76<br />
_ sirven para que introducidas en el papel no se- <strong>de</strong>slice<br />
sobre este el intrummto quando se mueva la alidada<br />
: y en los extremos <strong>de</strong> esta por la parte inferior<br />
sobresale otra punta semejante, que se apoya mas<br />
6 minos con un tornillo , y sirve para señalar en<br />
el papel el punto que da la dirección <strong>de</strong> los ángulos<br />
, para lo qual se hallan aquellos colocados en la<br />
misma dirección <strong>de</strong>l diámetro : y para que al sentar<br />
el instrumento sobre la base que<strong>de</strong> esta <strong>de</strong>baxo<br />
<strong>de</strong>l diámetro <strong>de</strong> aquel, tiene un cri*¡tal en el peqaeño<br />
círculo dd centro , y en el d; este dos rayas<br />
trazadas sobre el mismo cristal cuya intersección es<br />
el centro <strong>de</strong>l instrumento , <strong>de</strong> modo que puesta la<br />
alidada sobre la graduación 360, y situando el círculo<br />
<strong>de</strong> forma que su centro caiga sobre un extremo<br />
<strong>de</strong> la base , y sobre la misma reda el grado<br />
360, se va trasladando la alidada á Jos mismos grados<br />
<strong>de</strong> las. marcaciones hechas con el teodolite , y<br />
apoyando el extremo <strong>de</strong> la alidada sobre el papel;,<br />
quedan señalados^ los puntos , por los quales trazando<br />
líneas que-se dirijan al centro., y pradicando Ja<br />
mismo en el otro extremo <strong>de</strong> la base , la intersección<br />
<strong>de</strong> unas y otras dan la- posición <strong>de</strong> los objetos<br />
marcados , y por este medio se consigue trasladar<br />
brevemente al papel, loa notables <strong>de</strong>l plano que se><br />
pretenda levantar..<br />
CAPI-<br />
CAPITULO SEXTO.<br />
DEL MODO DE DELINEAR T LAVAR<br />
los planos.<br />
7T<br />
149 I) Ara distinguir fácilmente las partes <strong>de</strong> los<br />
A planos , perfiles &c. se representan estos<br />
con diferentes colores á que llaman lavar planos,<br />
cuyas reglas naturales ó <strong>de</strong> conveniencia se explicarán<br />
brevemente en los artículos siguientes,<br />
ARTICULO I.<br />
DE LOS COLORES SIMPLES Y COMPUES-<br />
tos , propios para <strong>de</strong>linear y lavar los planos.<br />
150 OS colores simples <strong>de</strong> que ordinarial_v<br />
mente se hace uso para el diseño y<br />
lavado <strong>de</strong> los planos son los siguientes : Carmín, Gutagamba<br />
, Ver<strong>de</strong> <strong>de</strong> gris líquido , índigo ó Añil fino,<br />
Extraño <strong>de</strong> regalicia y Tinta <strong>de</strong> china , <strong>de</strong> los quales<br />
se discurrirá en particular.<br />
151 El Carmín es <strong>de</strong> color roxo , y el mejor es<br />
el que viene <strong>de</strong> Paris en polvo muy fino : <strong>de</strong>slíese<br />
en agua goma con un pincel ó con la yema <strong>de</strong> un<br />
<strong>de</strong>do , observando no hacer mas porción que la que<br />
se juzgue precisa , porque cada vez que se <strong>de</strong>slié se<br />
obscurece ó pier<strong>de</strong> <strong>de</strong> su bondad : este color sirve<br />
para tirar las líneas que representan un grueso <strong>de</strong><br />
L 2 cal
p<br />
-^ (^T ~^<br />
78<br />
cal y canto , y lavar todas las, obras <strong>de</strong> esta, mate-rria..<br />
152 La Gutagamba es. una goma resinosa, que<br />
se trae <strong>de</strong> Ja India : la mejor es <strong>de</strong> un amarillo subido,,<br />
suave y sin arrugas,: <strong>de</strong>slíese frotándola, en. una basija<br />
ó. concha con agua común , hasta que toma et<br />
color necesario , y es <strong>de</strong> gran<strong>de</strong> uso. en los diseños,<br />
<strong>de</strong> fortificación , particularmente para lavar los proyedos<br />
y todas las. obras que se. hacen para. un. sitio,,<br />
como trincheras , ramales. &C*..<br />
153 El Ver<strong>de</strong> <strong>de</strong>. gris líquido ó color <strong>de</strong>: agua „<br />
si. es bueno, ha. <strong>de</strong> tener un color azul celeste que:<br />
no tire á ver<strong>de</strong>.. De este se. usa para representarlas<br />
aguas , echándolo en. una. pequeña: vasija ó concha<br />
y <strong>de</strong>jándolo, por algún tiempo al viento-si estubiese<br />
<strong>de</strong>svanecido , ó añadiéndole una. poca dé agua<br />
quando. está fuerte : su preparación, es como sigue..<br />
Mézclense dos onzas. <strong>de</strong>: car<strong>de</strong>nillo ,. media <strong>de</strong> cristal<br />
tártaro , el grueso, <strong>de</strong> una avellana-: <strong>de</strong> goma arábiga<br />
, un poco <strong>de</strong> piedra alumbre y dos; quartillos<br />
<strong>de</strong> agua , y puesto, todo lo dicho» á herbir en una<br />
olla nueva á fuego lento hasta, que; se haya consumido<br />
la mitad;, se colará <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> frió, por un papel<br />
<strong>de</strong> estraza , y recogiéndolo en un vidrio , se tapará<br />
y pondrá al sol, cuyos rayos, contribuyen á que;<br />
tenga mejor color..<br />
154 El índigo ó Añil 1 fino es dé color azul turquí,<br />
y se <strong>de</strong>slié en agua goma <strong>de</strong>l mismo modo que<br />
el carmín : sirve- para lavar todo lo que es hierro,,<br />
vidrio , pizarra &c. , según las diferentes tintas;• peno;<br />
como no es fácil emplear este: color core propiedad.<br />
79<br />
dad para, estos fines, se dirá mas a<strong>de</strong>lante- el modo<strong>de</strong><br />
hacer otro para el mismo, uso.- mucha mas propio<br />
, y fácil, <strong>de</strong> emplear.<br />
155 El ExtraSlo, <strong>de</strong> regalicia se <strong>de</strong>slíe en agua.<br />
goma : tiene el color <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra , y sirve en el diseño<br />
para lavar las obras <strong>de</strong> carpintería, y fosos-, y<br />
dar otras sombras en el color <strong>de</strong> tierra ;• pero será<br />
mejor valerse <strong>de</strong> los colores compuestos para los mismos<br />
usos , cuya mezcla, se explicará, en este mismo»<br />
artículo-<br />
156 La: Tinta <strong>de</strong> china es una pasta- negra endurecida<br />
en forma <strong>de</strong> panes ó barretas <strong>de</strong> diferentes<br />
tamaños y figuras „ que se traen <strong>de</strong> aquel reyno r<br />
la mejor es <strong>de</strong> un negro luciente- con un corto viso><br />
<strong>de</strong> morado- Debe ser tarda dé <strong>de</strong>shacerse frotándola<br />
en una vasija ó concha con agua común ,. y <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong> seca: la barreta <strong>de</strong>be; quedar, tersa y luciente<br />
la parte, que haya frotado : sirve para tirar las;<br />
hneas. <strong>de</strong> los planos; y perfiles que: no representan um<br />
grueso <strong>de</strong> cal y canto , y sombrear, las- partes <strong>de</strong> un;<br />
plano que lo necesitan..<br />
157 El amarillo y roxo producen: color <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra<br />
y <strong>de</strong> arena , por lo que la; gutagamba y un poco<br />
<strong>de</strong> carmín dan un color propio para- lavar las<br />
obras <strong>de</strong> carpintería,, y echando; menos, carmín se tiene<br />
él <strong>de</strong> las arenas.,<br />
158 El amarillo „ roxo* y negro- hacen color <strong>de</strong>*<br />
tierra , y así la gutagamba ,. un poco <strong>de</strong> carmín ,,<br />
y muy pocaí tinta <strong>de</strong> china ,. sacan el color a<strong>de</strong>quado.<br />
para lavar, los fosos secos y tierras dé labor...<br />
159.. La. mezcla; <strong>de</strong>l añil y amarilla, forma el ver<strong>de</strong>,,
l<br />
8-0<br />
<strong>de</strong> , y así el índigo , añil ó color <strong>de</strong> agua mezclado<br />
con la gutagamba hacen un buen ver<strong>de</strong> , advirtiendo<br />
que si se quiere muy subido , se le echará<br />
poco amarillo , y mas si se quiere- ver<strong>de</strong> claro ó ver<strong>de</strong>gay<br />
, el qual sirve para representar los jardines,<br />
árboles , matas , y todo lo que ha <strong>de</strong> ser campo.<br />
160 El azul y negro hacen un color obscuro<br />
a-turquesado , y así el índigo ó color <strong>de</strong> agua mezclado<br />
con muy poca tinta <strong>de</strong> china, da un color propio<br />
para lavar las obras <strong>de</strong> hierro , plomo , pizarra<br />
y vidrio , haciendo la tinta para el hierro mas obscura<br />
que para la pizarra , para el plomo menos azul<br />
y mas clara , y para el vidrio muy ciara.<br />
161 El azul y roxo hacen color <strong>de</strong> púrpura : si<br />
el azul predomina resulta él <strong>de</strong> violeta , y si sobresale<br />
el roxo forma el color morado , y así el carmín<br />
mezclado con el Índigo ó con el color <strong>de</strong> agua<br />
producen dichos colores. Por lo dicho aparece que<br />
con el carmin , gutagamba , ver<strong>de</strong> <strong>de</strong> gris líquido ,<br />
color <strong>de</strong> agua , extrado <strong>de</strong> regalicia, tinta <strong>de</strong> china<br />
, y colores que <strong>de</strong> sus mezclas resultan , se tienen<br />
quantos son necesarios para el diseño y lavado<br />
<strong>de</strong> los planos , perfiles &c.<br />
162 La tinta <strong>de</strong> china y carmin para tirar líneas<br />
, ha <strong>de</strong> ser mas fuerte que para el lavado, porque<br />
los trazos ó líneas <strong>de</strong>ben dominar sobre todas<br />
Jas tintas , procurando no servirse <strong>de</strong> las que están<br />
viejas ó <strong>de</strong>svanecidas en los dos colores expresados,<br />
si se quiere que el lavado salga propio y vivo.<br />
AR-<br />
r<br />
wm<br />
ARTICULO II»<br />
DE LAS PLUMAS, PINCELES , VASIJAS<br />
para las tintas , y papel para, el diseño..<br />
163 T AS mrjores plumas para diseñar la ar-<br />
J-~i quitectura militar y civil , son las mas<br />
claras y menos duras , <strong>de</strong>ben ser <strong>de</strong>l ala <strong>de</strong>recha ,<br />
porque estas son mas fáciks <strong>de</strong> cortar y hen<strong>de</strong>r lim*»<br />
píamente. Para tirar líneas <strong>de</strong>licadas » disignar la<br />
campaña &c. se usa <strong>de</strong> las <strong>de</strong> cuervo ,, y para hacer<br />
los margenes ó marcos <strong>de</strong> los planos se emplean.<br />
las <strong>de</strong> cisne , aunque por lo regular se forman estos,<br />
con las plumas ó tiradores <strong>de</strong> azero que tienen los,<br />
estuches matemáticos..<br />
164 Los pinceles para lavar bien los planos*,<br />
<strong>de</strong>ben ser suaves , <strong>de</strong> una sola punta no muy larga<br />
, y que no- se enrrosque 1 el diámetro <strong>de</strong> los pequeños<br />
será <strong>de</strong> 6 á 12 puntos , y él <strong>de</strong> los gran<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> una á tres líneas : los pequeños sirven para<br />
tomar los colores , y los gran<strong>de</strong>s para <strong>de</strong>svanecerlos<br />
, mojándolos para esto en agua común.<br />
165- Las vasijas para los colores son por Ib regular<br />
conchas <strong>de</strong>l mar ; pero estas antes <strong>de</strong> usarlas<br />
<strong>de</strong>ben herbirse en agua para extraerles la sal que<br />
contienen, y será mejor servirse en su equivalencia<br />
<strong>de</strong> pequeñas tazas paralelepípedas <strong>de</strong> hueso ú otra<br />
materia fuerte , <strong>de</strong> pulgada, y media <strong>de</strong> diámetro, y<br />
nueve á diez líneas <strong>de</strong> altura , con una concavidad<br />
esférica para contener el color: pues, con tal figura.<br />
esi-<br />
8t<br />
i
•<br />
•<br />
___\w<br />
82<br />
están mas libres <strong>de</strong> bolearse y se acomodan mejor en<br />
unas pequeñas caxas al intento.<br />
166 El papel que se usa para el diseño y lavado<br />
<strong>de</strong> los planos tiene diferentes marcas y tamaños<br />
: el mejor es el mas blanco batido y engomado<br />
: se hallará bien batido si estuviere igual ó liso,<br />
<strong>de</strong> modo que no se perciba el grano ; mas por lo<br />
que hace al engomado no se pue<strong>de</strong> dar indicio cierto<br />
para conocerlo, siendo preciso tomarlo sobre la<br />
buena fé <strong>de</strong>l que lo ven<strong>de</strong> , y por esto á precaución<br />
se acostumbra darle una ó dos manos <strong>de</strong> agualumbre<br />
bastantemente áspera.<br />
ARTICULO III.<br />
EN QUE SE PONEN VARIAS OBSERVA-<br />
*?ionesj> máximas para el diseño y lavado <strong>de</strong><br />
Jos planos , perfiles Se.<br />
167 T AS obras <strong>de</strong> cal y canto existentes se<br />
JL-J representarán con líneas roxas y las <strong>de</strong><br />
tierra con líneas negras : quando unas y otras estuvieren<br />
arrumadas se representarán con líneas <strong>de</strong> puntos<br />
rojas ó negras , según su especie.<br />
168 Las obras subterráneas <strong>de</strong> cal y eanto se<br />
expresan también con líneas roxas <strong>de</strong> puntos , y si<br />
estuvieren al igual <strong>de</strong>l empedrado con estas mismas<br />
líneas negras,<br />
169 Las obras existentes <strong>de</strong> cal y canto <strong>de</strong>ben<br />
lavarse <strong>de</strong> roxo: las <strong>de</strong> tierra <strong>de</strong> negro , y las que<br />
fue-<br />
•<br />
Rieren proyedo <strong>de</strong> amarillo , en lá* <strong>de</strong> una y otra<br />
especie.<br />
170 Los céspe<strong>de</strong>s se lavaran <strong>de</strong> ver<strong>de</strong> obscuro :<br />
la» aguas <strong>de</strong> azul celeste : las obras <strong>de</strong> carpintería<br />
con el color asignado á la ma<strong>de</strong>ra , y las arenas'<br />
con el mismo color ; pero formado con menos mezcla<br />
<strong>de</strong> carmin.<br />
171 Los techos <strong>de</strong> teja se lavarán <strong>de</strong> un rojo<br />
que tire á amarillo : los <strong>de</strong> pizarra <strong>de</strong> pardo con<br />
viso <strong>de</strong> azul obscuro , y el hierro , plomo y vidrio,<br />
<strong>de</strong> lo mismo : observando en la <strong>de</strong>gradación <strong>de</strong> las<br />
tintas lo que se dixo anteriormente.<br />
172 El cobre, bronce ó metal - fundido, no habiendo<br />
tinta que imite bien sus colores , se lavarán<br />
con lá <strong>de</strong> china y sobrelavaran con ver<strong>de</strong> <strong>de</strong> gris<br />
líquido , res-pedo á que dichos metales <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> algún<br />
tiempo <strong>de</strong> fundidos toman este color , que siempre<br />
mantienen.<br />
173 En toda especie <strong>de</strong> obras , lo que no está<br />
cortado , roto 6¿c. se lavará <strong>de</strong> una tinta clara <strong>de</strong>l<br />
color que corresponda á su calidad , y lo mismo se<br />
observará en todo lo que se hallase cortado ó roto,<br />
con sola la diferencia <strong>de</strong> que sea el color <strong>de</strong> la tinta<br />
, mas fuerte.<br />
174 En un plano <strong>de</strong> edificios sin cubierta, sé<br />
<strong>de</strong>jarán en blanco los aposentos, sótanos, patios &c;<br />
pero en sus cortes ó perfiles se lavarán con tinta <strong>de</strong><br />
china , mas ó menos fuerte según su profundidad ,<br />
<strong>de</strong>jando solo en blanco los patios : los gruesos <strong>de</strong><br />
los muros, bóvedas y suelos , se representarán con<br />
e l color que corresponda.<br />
M 175
nm<br />
*4 175 Todo. le dicho-en este artículo relativo á<br />
!a diversidad <strong>de</strong> los colores , solo se <strong>de</strong>be enten<strong>de</strong>r<br />
<strong>de</strong> los planos enteros , porque en los particulares todas<br />
sus líneas <strong>de</strong>ben ser. negras <strong>de</strong> qualquiera especie<br />
que sea la obra ; pero las advertencias, restantes<br />
pertenecientes al lavado son generales para toda ciar<br />
se <strong>de</strong> planos.<br />
176 Para la limpieza <strong>de</strong>l dibujo, conviene observar<br />
que la pluma esté bien| cortada , con puntas<br />
iguales y menos hendida que para escribir , cuidan***<br />
do <strong>de</strong> sacudirla cada vez que se moja en el color,<br />
6 fin <strong>de</strong> que el exceso que <strong>de</strong> este haya tomada<br />
caiga en,el vaso y no se pegue á la regla ,7rnan*r<br />
chando el papel, en que se.trabaje.,<br />
ARTICULO IV..<br />
DEL MODO DE DESIGNAR Y LAVAR<br />
las. partes <strong>de</strong> un plano entero , con su corte ó<br />
perfil _ y objetos notables que suelen ba<br />
ilarse en su extensión..<br />
LA" explicación mas clara y sencilla <strong>de</strong> lo que;<br />
en este artículo se. contiene , se tendrá con Ja<br />
expresión <strong>de</strong> los puntos mas notables-que por lo común<br />
se colocan en los planos , indicando el moda<br />
<strong>de</strong> su representación , según ei or<strong>de</strong>n alfabético siguiente.<br />
A Almacén, <strong>de</strong> pólvora Iam-, $ col. r. Los muros<br />
y contrafuertes que lo terminan, se. marcan. pordos<br />
*5<br />
dos líneas roxas entre tas quales se lava <strong>de</strong>l misino<br />
color : la bóveda por diagonales punteadas sin lavar<br />
: el muro -ó cerca que lo ro<strong>de</strong>a , por una línea<br />
roxa <strong>de</strong>lgada , y si en su lugar tuviere estacada se<br />
expresa con puntos ó pequeños ceros hechos con<br />
tinta <strong>de</strong> china , observando asimismo señalar las puertas<br />
<strong>de</strong>l almacén y lá <strong>de</strong>l muro don<strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>.<br />
Si la escala fuere pequeña se <strong>de</strong>signan los muros <strong>de</strong>l<br />
almacén por una sola línea , sin señalar los estribos<br />
ó contrafuerte -ni la bóveda , y se lava <strong>de</strong> roxo,<br />
observando en lo <strong>de</strong>más lo que se ha dicho. La<br />
<strong>de</strong>scripción por menor <strong>de</strong> este edificio correspon<strong>de</strong><br />
á la siguiente parto <strong>de</strong> este Compendio.<br />
B Árbol <strong>de</strong> marca. Se <strong>de</strong>signa como anteriormente<br />
se ha expresado , y suele colocarse en los<br />
planos <strong>de</strong> puerto como punto notable para enfilaciones<br />
<strong>de</strong> entrada.<br />
Arroyo <strong>de</strong> marca. Se <strong>de</strong>signa ton tinta <strong>de</strong><br />
china , un poco mayor que los otros , y <strong>de</strong>spués se<br />
le da -una pequeña pincelada <strong>de</strong> ver<strong>de</strong> obscuro por<br />
el lado <strong>de</strong> la sombra , y otra <strong>de</strong> ver<strong>de</strong>gay claro por<br />
él <strong>de</strong> la luz.<br />
Banqueta. Si estuviere señalada en el plano,<br />
por permitirlo su capacidad , se <strong>de</strong>ja en bianco sin<br />
lavarla.<br />
Barca <strong>de</strong> pasaje num. 1 fig. 38. Sé expresa<br />
por una línea negra que 2traviesa el rio, con alguna<br />
curvidad <strong>de</strong>l lado <strong>de</strong> la corriente. Esta línea<br />
<strong>de</strong>nota la cuerda por don<strong>de</strong> se conduce la barca „<br />
y <strong>de</strong>be estar unida por sus extremos á dos estacas<br />
clavadas en las orillas-: también suele ind iear se con<br />
M 2 ua<br />
•"!
86<br />
un pequeño barco <strong>de</strong>ntro ó- á la orilla <strong>de</strong>l rio.<br />
Baxos fig. 40. Se <strong>de</strong>signan con puntos si fuesen<br />
<strong>de</strong> arena : con cruces dobles si <strong>de</strong> piedra siempre<br />
cubiertos <strong>de</strong>l agua: con cruces sencillas los que<br />
se cubren y <strong>de</strong>scubren con las mareas : y los que<br />
siempre están cubiertos ,• con porciones <strong>de</strong> líneas<br />
elípticas. Y respedo <strong>de</strong> que en esta forma quedan<br />
bien distinguidos , será mas acertado lavarlos todos<br />
con el color <strong>de</strong> agua , mas fuerte en sus veriles ,<br />
en lugar <strong>de</strong> señalar con el color roxo los baxos <strong>de</strong><br />
piedra , y los <strong>de</strong> arena con este color según se acostumbra.<br />
El buen fondo se representa con una ancla.<br />
Bosque fig. 40.. Se diseña, figurando los arboles<br />
con,pequeños trazos <strong>de</strong> pluma ,.-hechos con<br />
tinta <strong>de</strong> china ,. mezclando entre ellos por intervalos<br />
algunas yervas , todo con irregularidad , <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>. lo. qual se lava con tinta clara <strong>de</strong> ver<strong>de</strong><br />
por toda la extensión <strong>de</strong>l bosque , y quando esta<br />
se halla bien seca, se da una leve pincelada <strong>de</strong> ver<strong>de</strong><br />
obscuro sobre cada árbol, por el ledo <strong>de</strong>. la sombra<br />
, para hacerlo abultar..<br />
C Calzada. Se <strong>de</strong>signa con dos líneas negras<br />
redas, y asimismo su escarpa , si la escala lo permite<br />
, observando señalar sus vueltas y lavar la escarpa<br />
<strong>de</strong>l lado <strong>de</strong> la sombra con. tinta <strong>de</strong> China algo<br />
clara.<br />
D Camino.. Se: señala por dos líneas negras <strong>de</strong>lgadas<br />
tiradas, á mano , y algunas pequeños árboles<br />
y matas por la parte: exterior , <strong>de</strong>jándolo sin lavar..<br />
Canal.. Se. marca, por dos líneas roxas. paralelas<br />
8 7<br />
lelas , si fuere- revestido , y negras sino lo fuese ,<br />
observando que la una sea mas gruesa que la otra ,<br />
lavando la madre con el color <strong>de</strong> agua como los<br />
rios: si fuere proyedo se lavan sus bordos <strong>de</strong> amarillo<br />
<strong>de</strong>svanecido hacia la parte <strong>de</strong> tierra.<br />
E Cantera.. Se señala con tinta'<strong>de</strong>. china con<br />
una entrada obscura.<br />
F Casería. Se figura con una pequeña casa<br />
hecha Coa tinta, <strong>de</strong> china.,. lavando sus. techos <strong>de</strong><br />
roxo.<br />
G<br />
obras<br />
Castillo fortificado. Se expresa segun sus;<br />
<strong>de</strong>signado y lavado con el color que le cor<br />
respon<strong>de</strong>.<br />
H Castillo antiguo» Se-diseña con tinta <strong>de</strong> china<br />
, como se representa , con una casa entre dos<br />
torres, lavando- el techo <strong>de</strong> la. casa <strong>de</strong>. azul y él <strong>de</strong><br />
las dos torres <strong>de</strong> roxo..<br />
I Ciudad en plano., Se representa con sus fortificaciones<br />
si las tuviere , lavando sus obras con Ioscolores<br />
correspondientes.<br />
J Convento. Se- representan por una pequeña"<br />
iglesia con su torre ó campanario y una cruz en lo<br />
alto , <strong>de</strong>signado todo con tinta <strong>de</strong> china , lavando la<br />
torre <strong>de</strong> azul, y el techo <strong>de</strong> la iglesia <strong>de</strong> roxo.<br />
K Cruz <strong>de</strong> piedra. Se <strong>de</strong>signa, y lava <strong>de</strong> roxo.-<br />
L Cruz <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra.. Se señala con. el color asignado<br />
á esta materia.<br />
Cmrpo <strong>de</strong> guardia. Se representa por un pequeño<br />
redangulo , <strong>de</strong>signado y lavado con carmin,<br />
y si la escala lo perm-its se expresa también la galería<br />
que sirve para tener las armas, á cubierto-<br />
Di-
I<br />
88<br />
Dique num. 5 fig. 3?. Si fuere para cortar<br />
algún -rio ó canal se expresa por dos líneas negras,<br />
siendo <strong>de</strong> tierra , entre las quales se lava con tinta<br />
<strong>de</strong> china , y por una gruesa línea roxa quando »es<br />
<strong>de</strong> piedra. Los diques para carenar embarcaciones<br />
«e representan con una línea <strong>de</strong> carmin en su contorno<br />
., lavando el espacio intermedio <strong>de</strong> color <strong>de</strong><br />
agua.<br />
Dunas. Se <strong>de</strong>signan como las montañas y se<br />
lavan <strong>de</strong> color <strong>de</strong> arena.<br />
Estanque. No siendo revestido se marcan sus*<br />
bordos y el empedrado que sostiene las aguas con<br />
tinta <strong>de</strong> china , y si lo fuere sea <strong>de</strong> piedra seca ó<br />
<strong>de</strong> argamasa , con una línea roxa , señalando su compuerta<br />
con dos líneas <strong>de</strong> puntos al través <strong>de</strong> la escarpa<br />
, <strong>de</strong>signando por intervalos en el estanque y<br />
sobre sus bordos , algunas yervas aquátiles , como<br />
juncos, cañas &-c. , todo irregularmente, lavando por<br />
último su extensión con el color <strong>de</strong> agua.<br />
Estrada cubierta. Se <strong>de</strong>ja en blanco sin lavar.<br />
Espionada Wg. 39. Se lavan sus fases alternativamente<br />
con tinta <strong>de</strong> ehina algo clara, conservando<br />
siempre la fuerza <strong>de</strong> ella en la parte superior , y<br />
<strong>de</strong>svaneciéndola hacía la inferior „ <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> lo qual<br />
se pasa <strong>de</strong>l mismo .modo sobre todas las fases <strong>de</strong> la<br />
esplanada , sombreadas y no sombreadas , una tinta<br />
<strong>de</strong> ver<strong>de</strong> algo claro.<br />
Flecha fig. 38. Se <strong>de</strong>signa con tinta <strong>de</strong> china<br />
en la madre <strong>de</strong> los rios, arroyos &£. , ó en'una<br />
<strong>de</strong> sus orillas.<br />
Foso. El <strong>de</strong> agua se lava <strong>de</strong> este color , consei-<br />
89<br />
servando Ja fuerza <strong>de</strong>- la tinta-.en los bordos, y <strong>de</strong>svianeciéndola<br />
hacia- el medio quanto sea* posible _ pero<br />
si- fuere seco se lava <strong>de</strong> color <strong>de</strong>. tierra <strong>de</strong>s vane-i»<br />
cida <strong>de</strong>l mismo, modo..<br />
M Ermita. Se <strong>de</strong>signa con. tinta <strong>de</strong> china, poniendo<br />
una pequeña cruz en lo alto <strong>de</strong> los muros que.<br />
terminan su-frente , y lavandoel tocho <strong>de</strong> roxo.<br />
N Fuente. Se. figura con tinta- <strong>de</strong> china , lavando<br />
su techo <strong>de</strong> roxo , y el estanque ó pilón don--*<br />
<strong>de</strong> se recojen.las aguas <strong>de</strong> su color.<br />
* O Hacienda <strong>de</strong> campo. Se figura por dos casas<br />
<strong>de</strong>signadas con tinta <strong>de</strong> china y lavados sus techos<br />
<strong>de</strong> roxo..<br />
E. Horno:<strong>de</strong> cal.- Se <strong>de</strong>nota bosquejado con tinta<br />
<strong>de</strong> china , y lavada <strong>de</strong> carmin. la- boca.por don-r<br />
I<br />
I<br />
Sp«<br />
90<br />
Montaña fig. 35. 'Se. expresa ed plano ó en<br />
elevación , dándole las sombras que necesitare con<br />
tinta <strong>de</strong> china , y lavándola <strong>de</strong>spees <strong>de</strong> un color <strong>de</strong><br />
tierra no muy encendido., dándole a<strong>de</strong>mas á trechos<br />
algunas pinceladas <strong>de</strong> ver<strong>de</strong>.<br />
Muro ó revestimiento. Siendo <strong>de</strong> cal y canto<br />
se expresa con una linea roxa , y si el plano lo permite<br />
se señala también su escarpa por otra línea mas<br />
<strong>de</strong>lgada <strong>de</strong>l mismo color.<br />
Pantano fig. 37. Se señala su contorno con<br />
tinta <strong>de</strong> china , y en su extensión se mezclan algunas<br />
yervas y charcos , que manifiestan lo impracticable<br />
<strong>de</strong>l terreno, el qual se lava <strong>de</strong> color <strong>de</strong> tierra.<br />
Parapeto. Se lava con tinta <strong>de</strong> china algo fuerte<br />
, y con la mayor igualdad posible.<br />
Prado fig. 36. Se figura la yerva con menudos<br />
puntos y sutiles trazos <strong>de</strong> pluma hechos con tinta'<br />
<strong>de</strong> china no muy fuerte , y <strong>de</strong>spués se lava su extensión<br />
ligeramente <strong>de</strong> ver<strong>de</strong> claro.<br />
Puente num. 3 y 4 fig. 38.. Se <strong>de</strong>nota por<br />
<strong>de</strong>s líneas roxas siendo <strong>de</strong> piedra , ó negras si fuere<br />
dé ma<strong>de</strong>ra , observando señalarlas <strong>de</strong>. través f y<br />
distinguir la puente levadiza <strong>de</strong> la durmiente por dos<br />
diagonales , <strong>de</strong>jando una y otra sin lavar. *<br />
Puerta. Quando el plano lo permite se señala<br />
en su muro, por un espacio que se <strong>de</strong>j_a" en blanco<br />
sin iavar.<br />
ReduSío. Se <strong>de</strong>signa según él es con el color<br />
que le correspon<strong>de</strong> , y se lava su parapeto y foso<br />
como él <strong>de</strong> las otras obras.<br />
P3o. Se expresa por dos líneas negras , observan--<br />
9*<br />
vando que lá <strong>de</strong>l lado <strong>de</strong> la luz sea la mas gruesa,<br />
y se lava su madre con el color dé agua , conservando<br />
la fuerza <strong>de</strong> la tinta,<br />
Solar ó suelo fig. 39. El <strong>de</strong> los edificios <strong>de</strong><br />
una plaza se <strong>de</strong>signa con líneas roxas <strong>de</strong>lgadas <strong>de</strong>l<br />
lado <strong>de</strong> la luz , y gruesas <strong>de</strong> la parte <strong>de</strong> la sombra<br />
, quando las calles so» regulares ; pero sino lo<br />
fueren todas las líneas se tiran <strong>de</strong>lgadas, y se lavan<br />
dichos ámbitos ó suelos con tinta clara <strong>de</strong> carmín ,<br />
<strong>de</strong>svaneciéndola al medio , si la escala lo permite, ó<br />
<strong>de</strong>jándola igual quando esta fuere muy reducida.<br />
Terraplén. Se <strong>de</strong>ja en blanco , señalando por<br />
una línea negra su escarpa , y esta se lava con tinta<br />
<strong>de</strong> china algo clara , conservando su fuerza en la<br />
línea que termina el terraplén , y <strong>de</strong>svaneciéndola<br />
hacia la parte inferior.<br />
T Texar col. 1. Se representa en elevación poí<br />
un pequeño cobertizo sostenido <strong>de</strong> puntales, y lavado<br />
<strong>de</strong> roxo.<br />
Tierras <strong>de</strong> labor fig. 39. Se expresan dividiendo<br />
el terreno en diferentes porciones con líneas<br />
paralelas <strong>de</strong> tinta <strong>de</strong> china muy clara , las quales<br />
representan los cavalletes <strong>de</strong>l arado , y <strong>de</strong>spués se<br />
lavan dichas porciones <strong>de</strong> tierra , pasando sobre cada<br />
cavallete un sutil filo », <strong>de</strong>l color que convenga<br />
para imitar lo natural <strong>de</strong> la campaña , <strong>de</strong>svaneciéndolo<br />
<strong>de</strong> un lado.<br />
Traversas. Se <strong>de</strong>signan con el color que correspon<strong>de</strong><br />
, y se lavan <strong>de</strong>l mismo modo y con la misma<br />
tinta que los parapetos.<br />
Vado num. 2 fig. 38. Se indica por un pe-<br />
N queño<br />
.'•
9 2<br />
qucño camino punteado <strong>de</strong> negro que atraviesa él<br />
rio.<br />
V Venta. Se expresa por una pequeña casa<br />
con su insignia ó van<strong>de</strong>ra , <strong>de</strong>signado todo con tinta<br />
<strong>de</strong> china , lavando el techo <strong>de</strong> roxo , y la insignia<br />
<strong>de</strong> azul.<br />
Ventana. Se figura por un espacio <strong>de</strong>l muro,<br />
que se <strong>de</strong>ja en blanco si lo permito la escala . pero<br />
continuadas sus líneas.<br />
W Vereda. Se expresa por una sola línea <strong>de</strong>legada<br />
hecha con tinta <strong>de</strong> china algo clara , y algunas<br />
pequeñas matas por intervalos.<br />
Viñas fig. 40. Se notan con tinta <strong>de</strong> china<br />
dando sobre cada cepa una pincelada pequeña <strong>de</strong> ver<strong>de</strong><br />
bastante vivo , sin exten<strong>de</strong>rlo <strong>de</strong>masiado.<br />
Para la Ignografía ó representación <strong>de</strong> un pla»no<br />
entero <strong>de</strong> fortificación á vista dé pájaro siendo<br />
revestido-, la línea-<strong>de</strong>l cordón-, lá <strong>de</strong> la contraes*carpa<br />
&c. han <strong>de</strong> ser roxas , y las <strong>de</strong>más negras-;<br />
pero sino lo-es-, todas las líneas serán negras, y lo<br />
mismo ha <strong>de</strong> pradicarse en los planos particulares ,<br />
sean ó no revestidos-, observando que lá <strong>de</strong>l cordón<br />
sea siempre mas gruesa que lá <strong>de</strong> la contraescarpa.<br />
En los diseños <strong>de</strong> un plano no tiene dificultad<br />
la ortografía ó perfil quando se sabe lavar su ignografía<br />
, porque tiradas todas sus líneas con tinta <strong>de</strong><br />
china , se lavan <strong>de</strong> roxo las obras <strong>de</strong> cal y canto existentes<br />
, y las <strong>de</strong>más, <strong>de</strong> los correspondientes colores<br />
<strong>de</strong>l plano _ obscureciendo las que quedaren <strong>de</strong>tras <strong>de</strong><br />
las líneas <strong>de</strong>l perfil, á proporción <strong>de</strong> sus distancias,<br />
te-<br />
n<br />
teniendo presente para la <strong>de</strong>gradación <strong>de</strong> las tintas<br />
lo que se ha dicho anteriormente,<br />
NOTA.<br />
Todo lo expresado se <strong>de</strong>signa y lava para el<br />
acompañamiento <strong>de</strong>l plano <strong>de</strong> una plaza y país <strong>de</strong><br />
su contorno ; pero en los planos <strong>de</strong> los Señoríos ,<br />
Provincias y Reynos , señalada la capital y plazas<br />
fortificadas en plano , y las <strong>de</strong>más posiciones en elevación<br />
, se vestirá la campaña con los rios , lagos ,<br />
bosques y montañas mas consi<strong>de</strong>rables , representándolos<br />
con los cara<strong>de</strong>res siguientes.<br />
CARACTERES QUE SUELEN COLOCARSE<br />
en los planos <strong>de</strong> señoríos ó provincias.<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
COLUNA PRIMERA.<br />
Capital en plano.<br />
Ciudad.<br />
Villa.<br />
Lugar.<br />
Al<strong>de</strong>a.<br />
Castillo fortificado.<br />
Castillo sin fiortificar.<br />
Casería.<br />
COLUNA SEGUNDA.<br />
Venta.<br />
Ermita,<br />
Molino <strong>de</strong> agua.<br />
Molino <strong>de</strong> viento.<br />
N2 SÉ-<br />
1
I<br />
94 „,<br />
SEÑALES QUE SE COLOCAN SOBRE<br />
las torres <strong>de</strong> los templos.<br />
COLUNA SEGUNDA.<br />
• ' É ' Arzobispado.<br />
F Obispado.<br />
G Abadía..<br />
H Priorato.<br />
I Encomienda.<br />
J Universidad.<br />
SEÑALES PARA PLANOS DE UN REYNO.<br />
COLUNA SEGUNDA..<br />
K Capital en plano.<br />
L Capital <strong>de</strong>. Provincia..<br />
M Ciudad..<br />
N Villa..<br />
O Lugar..<br />
P Al<strong>de</strong>a.,<br />
CARACTERES QUE SUELEN COLOCARSE<br />
en. los planos <strong>de</strong>.ciuda<strong>de</strong>s, villas y lugares..<br />
COLUNA SEGUNDA.<br />
Q Resi<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> Príncipe.<br />
R Del Capitán General..<br />
S Govierno <strong>de</strong>. Plaza..<br />
T Castillo..<br />
V Tribunal <strong>de</strong> Justicia..<br />
W Corregimiento.<br />
CA-<br />
95<br />
CARACTERES PARA SITUAR: AL PIE<br />
<strong>de</strong> la posición.^<br />
COLUNA SEGUNDA..<br />
X República..<br />
Y Ducado.<br />
Z Marquesado.,<br />
a Condado.<br />
b Vizeondado.<br />
- c Señorío.<br />
d Campo <strong>de</strong> batalla..<br />
e Batalla ganada.<br />
f Batalla, perdida..<br />
SEÑALES- QUE SE COLOCAN' EN3 LOS<br />
g<br />
h<br />
y<br />
i<br />
m<br />
n<br />
o<br />
P<br />
q<br />
r<br />
s -<br />
t<br />
planos <strong>de</strong> cartas marítimas.-<br />
COLUNA" SEGUNDA.-<br />
Arrecife <strong>de</strong> piedras.<br />
Piedras • que velan..<br />
Piedras que se <strong>de</strong>scubren á plea mar."<br />
Piedras que no se <strong>de</strong>scubren..<br />
Baxo <strong>de</strong> arena y piedra.<br />
Baxo <strong>de</strong> arena.,<br />
Alfaques...<br />
Manchas <strong>de</strong> agua.<br />
Vórtice ó remolino.-<br />
Señal para entrada <strong>de</strong> puerto.<br />
Buen surgi<strong>de</strong>ro..<br />
Señal <strong>de</strong>: <strong>de</strong>rrota...<br />
u
V<br />
$6<br />
u<br />
X<br />
Volcan.<br />
Corrientes.<br />
La calidad <strong>de</strong>l fondo se indica <strong>de</strong>l modo siguiente.<br />
A Arena : P Piedra : L Lama : C Cascajo ;<br />
AN Arena negra : AP Arena y piedra : LN Lama<br />
negra : LS Lama suelta.<br />
N OTA.<br />
Sin embargo <strong>de</strong> que Ja materia <strong>de</strong> este artículo<br />
presupone el conocimiento <strong>de</strong> las partes <strong>de</strong> la<br />
fortificación militar, cuya explicación se reserva para<br />
la sexta parte <strong>de</strong> este Compendio , correspondiendo<br />
á esta tercera .todo lo concerniente al dibujo , en<br />
que -se contienen otras muchas especies que no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n<br />
<strong>de</strong> aquel tratado ( según el plan <strong>de</strong> la obra<br />
propuesto ) podrán acudir á él los que se exerciten<br />
en el dibujo , -para el mas claro conocimiento <strong>de</strong> Jas<br />
partes <strong>de</strong> un plano en que se hallan obras <strong>de</strong> fortificación.<br />
Todo Jo anteriormente dicho es referente á Ja<br />
pradica que algunos autores prescriben para representar<br />
en los planos Jas partes que compren<strong>de</strong>n ; pero<br />
habiéndose extendido reglamento sobre este particular<br />
con fecha <strong>de</strong> 24 <strong>de</strong> Marzo <strong>de</strong> 1757 , añadiremos<br />
en este Jugar lo que en él se previene.<br />
En este reglamento se <strong>de</strong>termina la figura y<br />
magnitud <strong>de</strong> los cara<strong>de</strong>res con que han <strong>de</strong> expresarse<br />
en los mapas las ciuda<strong>de</strong>s , villas &c. , como<br />
igualmente las señales que en ellas lian <strong>de</strong> colocarse<br />
9-7<br />
se según corresponda ,. con igual distinción <strong>de</strong> figura<br />
y magnitud. Y por quanto á proporción que el<br />
plano compren<strong>de</strong> mayor extensión <strong>de</strong>ben ser menores<br />
sus cara<strong>de</strong>res, se distinguen en el reglamento* los<br />
tamaños respedivos' para los que han <strong>de</strong> servir en<br />
mapas <strong>de</strong> 48 , 24 y 12 leguas por pie <strong>de</strong> castilla :<br />
es <strong>de</strong>cir aqueltos cuya escala siendo <strong>de</strong> un pie efectivo<br />
<strong>de</strong> castilla correspon<strong>de</strong> á 48 , 24 , y 12 leguas<br />
, y proporcional mente si la escala fuere un medio<br />
, un tercio ó un quarto <strong>de</strong>l pie , en cuyos casos<br />
correspon<strong>de</strong>rá á un medio , un tercio ó un quarto<strong>de</strong><br />
48 , 24 , ó 12 leguas.<br />
Los caracteres que en dicho reglamento se<br />
compren<strong>de</strong>n son los siguientes.<br />
CARACTEB.ES CON QUE" SE DEBEPJAN<br />
expresar en los mapas las ciuda<strong>de</strong>s, villas &c. •<br />
LAMINA 3. COLUNA 3,.<br />
A Madrid Corte.<br />
B Ciudad capital plaza.<br />
C Ciudad capital murada..<br />
D Ciudad capital abierta..<br />
E Ciudad plaza...<br />
F Ciudad murada.<br />
G Ciudad abierta.-<br />
H Villa plaza.<br />
Y Villa murada..<br />
K. Villa abierta.<br />
M Lugar.-<br />
' N
I<br />
•98<br />
N<br />
P<br />
Q<br />
R<br />
S<br />
T<br />
Castillo,<br />
Venta.<br />
Monasterio.<br />
Ermita,<br />
Atalaya ó torre <strong>de</strong> costa,<br />
Molino <strong>de</strong> viento,<br />
rCasas, molino <strong>de</strong> agua , y todo genero <strong>de</strong><br />
l fábricas <strong>de</strong> campo.<br />
SEÑALES QUE SE DEBERÁN COLOCAR<br />
.en las.ciuda<strong>de</strong>s villas Se. según Jes corresponda.<br />
¡a<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
E<br />
F<br />
G<br />
H<br />
K<br />
L<br />
M<br />
N<br />
Q<br />
P<br />
Q<br />
R<br />
COLUNA QUARTA.<br />
Gran<strong>de</strong>za.<br />
Arzobispado.<br />
Obispado.<br />
Abadía.<br />
Inquisición.<br />
Chancilíería ó audiencia.<br />
Universidad.<br />
Puerto <strong>de</strong> guerra.<br />
Puerto mercantil.<br />
Posta.<br />
Mesón en <strong>de</strong>spoblado.<br />
Feria.<br />
División <strong>de</strong> reyno.<br />
División <strong>de</strong> partido.<br />
Rio.<br />
Canal.<br />
¡Camino carretero.<br />
99<br />
S Senda ó vereda.<br />
. T Paso <strong>de</strong> rio : si este fuere con barca se representará<br />
como en la parte superior , y<br />
si por puente como en la- inferior.<br />
A cada población se aplicará el cará<strong>de</strong>r que<br />
le correspondiere , y se le añadirán las señales <strong>de</strong><br />
su con<strong>de</strong>coración.<br />
En cada mapa á un lado <strong>de</strong> él se colocarán<br />
en el grandario que menos ocupen, los cara<strong>de</strong>res y<br />
señales <strong>de</strong> este reglamento para instrucción <strong>de</strong> los<br />
que manejan el mapa..<br />
En cada uno <strong>de</strong> estos según su mas ó menos<br />
confusión <strong>de</strong> poblaciones y montañas , se procurará<br />
manifestar y vestir la compaña con los frutos <strong>de</strong> que<br />
abunda , marcando aquella especie con amplitud á<br />
las otras, ya sean viñas , granos , prados , olivos ,<br />
moreras., paseos <strong>de</strong> arboledas redas , bosques, montes<br />
<strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra gruesa &c. En el mapa general cuya<br />
escala siendo <strong>de</strong> un pie <strong>de</strong> castilla representa 48<br />
leguas , será poco perceptible esta distinción ; pero<br />
en el particular <strong>de</strong> un Reyno por la escala <strong>de</strong> 24<br />
leguas por pie ya se distinguirá suficientemente , y<br />
mas en él <strong>de</strong> un distrito ó 'partida cuya escala es<br />
<strong>de</strong> 12 leguas por pie , teniendo cuidado <strong>de</strong> situar<br />
cada calidad <strong>de</strong> cosecha- en la verda<strong>de</strong>ra posición.<br />
en que se halle , según el orizonte <strong>de</strong> cada gue-»<br />
bJo.<br />
En los mapas dé 24 y 12 leguas por pie ,,,<br />
se procurará expresar si algún monasterio ó casa<br />
<strong>de</strong> campo particular, tuviere extensión, <strong>de</strong> jardines „<br />
bosques ó arboledas.<br />
O? Nin-
^mr<br />
íoo<br />
. Ninguno <strong>de</strong> los cara<strong>de</strong>res y «erales se pue<strong>de</strong>n<br />
limitar á la precisa diminución <strong>de</strong> la- encala ,<br />
y para el logro <strong>de</strong> verificar las verda<strong>de</strong>ras distancias<br />
, se ha colocado en cada cará<strong>de</strong>r <strong>de</strong> ciudad ,<br />
villa , lugar , venta ó ermita , un pequeño círculo ,<br />
cuyo centro ha <strong>de</strong> regular su situación , y compaseando<br />
<strong>de</strong> centro á centro , ha <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>r por<br />
su respediva escala la distancia que legítimamente<br />
hubiere <strong>de</strong> un paraje á otro , por lo que en la configuración<br />
<strong>de</strong>' cará<strong>de</strong>r , se observará una ocular proporción<br />
que no <strong>de</strong>sdiga <strong>de</strong> la magnitud <strong>de</strong>l mapa,<br />
ya sea general <strong>de</strong> Reyno , ó partido , según se manifiesta<br />
en este formulario.<br />
En los mapas formados sobre la escala <strong>de</strong> «4<br />
y 12 leguas por pie, se anotará don<strong>de</strong> hay molino<br />
<strong>de</strong> qualquiera especie que sea , máquinas <strong>de</strong> agua y<br />
sangre , ó fábricas separadas <strong>de</strong> población , á mas<br />
<strong>de</strong> la casita con el letrero correspondiente , colocado<br />
junto á ella en Ja manera mas inteligible.<br />
En los montes y parajes don<strong>de</strong> hubiere canteras<br />
<strong>de</strong> mármoles, se han <strong>de</strong> conocer igualmente por<br />
letras , y en la escala <strong>de</strong> 12 leguas por pie aun<br />
se podrá añadir la calidad <strong>de</strong>l mármol , advirtiendo<br />
si es jaspe blanco , negro &c.<br />
Lo mismo se pra¡ílicará don<strong>de</strong> haya salina <strong>de</strong><br />
mina ó <strong>de</strong> agua , y en estas se manifestará á <strong>de</strong>mas<br />
el estanque , lago , arroyo , caño ú orilla <strong>de</strong>l<br />
mar.<br />
Qualquiera otra mina <strong>de</strong>scubierta que fuere <strong>de</strong><br />
oro , plata , cobre , estaño , plomo , zafra , azabache<br />
, cristal <strong>de</strong> roca , otras especies minerales,<br />
o<br />
tac<br />
ó tierras singulares para batanes <strong>de</strong> paños , y otros<br />
usos, y arenas particulares, se expresarán con su correspondiente<br />
título : y sino fuere dable reducir ¡a letra<br />
hasta la posible inteligencia en la escala <strong>de</strong> 24 leguas<br />
por , pie á lo menos ha <strong>de</strong> procurarse en la <strong>de</strong><br />
12 , pues siendo mapa <strong>de</strong> partido <strong>de</strong>ben manifestarse<br />
todas las singularida<strong>de</strong>s que contiene un territorio.<br />
En los cara<strong>de</strong>res <strong>de</strong> castillo , venta , monasterio<br />
, ermita , atalaya en que hubiere mesón ó posada<br />
<strong>de</strong> tránsito , á mas <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nominación <strong>de</strong>l castillo<br />
, venta &c. se pondrá á .un lado Ja señal <strong>de</strong><br />
mesón , porque en las poblaciones ya se da por supuesto.<br />
En Ta explicación <strong>de</strong> caminos según la dirección<br />
que tuviesen al levantar el mapa , se pondrá<br />
un sumo cuidado para no omitir las carreteras ó veredas<br />
, ni equivocar unas con otras.<br />
Se formarán todos los mapas geográficos por<br />
las tres escalas <strong>de</strong> 48 , 2.4 y 12 leguas por pie, <strong>de</strong><br />
norte á sur , marcando en el contorno <strong>de</strong>l mapa<br />
por lo alto y baxo , los grados <strong>de</strong> longitud , con expresión<br />
<strong>de</strong>l meridríano á que se refiere , y poi los<br />
costados, los grados <strong>de</strong> latitud en qualquiera que tenga<br />
el reyno ó provincia contenida en el mapa.<br />
El folio <strong>de</strong>l papel se ocupará por lo largo ó<br />
ancho, según venga mejor para el uso : pues si la<br />
<strong>de</strong>scripción <strong>de</strong>l distrito fuere mas larga <strong>de</strong> norte á.<br />
sur , correspon<strong>de</strong> el folio vertical , y si <strong>de</strong> levante á<br />
poniente orizontal.<br />
Todos los <strong>de</strong>más mapas <strong>de</strong> qualesquiera especie<br />
que sean y correspond>:n á la escala <strong>de</strong> varas ,<br />
como
I<br />
I<br />
102<br />
como partida <strong>de</strong> ciuda<strong>de</strong>s , porción <strong>de</strong> fronteras,<br />
costa marítima , contornos <strong>de</strong> plazas , ignografías<br />
<strong>de</strong> ellas íi otros pueblos , se colocarán en el papel<br />
según parezca al que levanta el plano mas cómoda<br />
á su <strong>de</strong>mostración , para aprovechar el pliego y facilitar<br />
la comprensión <strong>de</strong> lo que contiene , sin sugetarse<br />
á la regla <strong>de</strong> las tres escalas <strong>de</strong> leguas expresadas<br />
, bastando el orientarlo con la aguja según<br />
se acostumbra para que se comprenda la verda<strong>de</strong>ra<br />
posición <strong>de</strong> lo que contienen.<br />
Eu Jos mapas <strong>de</strong> escala por varas se expresarán<br />
Jas ciuda<strong>de</strong>s, villas y lugares en plano , procurando<br />
darles su configuración en todo lo posible<br />
, y expresando la fortificación<br />
que los <strong>de</strong>fienda.<br />
FIN<br />
TABLA<br />
DE LAS MATERIAS QUE SE CONTIE-<br />
nen en este tomo.<br />
PARTE TERCERA.<br />
Paginas.<br />
Que trata <strong>de</strong> la Trigonometría Plana. . . 1<br />
Definiciones 2<br />
Explicación y uso <strong>de</strong> las tablas logarítmicas. 7<br />
PARTE QUARTA.<br />
QUE TRATA DE LA GEOMETRÍA<br />
PRACTICA.<br />
CAP. I. De la pantómetra ó compás <strong>de</strong><br />
proporción , y su uso «9<br />
Definiciones 30<br />
GAP. II. De los niveles 40<br />
CAP. III. De la construcción <strong>de</strong> la escala<br />
<strong>de</strong> partes iguales , y su uso en<br />
las operaciones <strong>de</strong> la plancheta. . 47<br />
CAP. IV. Del semicírculo con aplicación<br />
<strong>de</strong> la trigonometría á su uso en las<br />
operaciones prádicas 60<br />
CAP. V. Del grafómetro y teodolite. . . 6$<br />
CAP. VI. Del medo <strong>de</strong> <strong>de</strong>linear y lavar<br />
los planos 77
I<br />
•<br />
I<br />
ART. I. De los colores simples y compuestos<br />
propios para <strong>de</strong>linear y lavar<br />
los planos . . . . . . . .. 77<br />
ART. II. De las plumas, pinceles, vacijas<br />
para las tintas , y papel para<br />
el diseño. .81<br />
ART. III. En que se ponen varias operaciones<br />
y máximas para el diseño y<br />
lavado dc los planos , perfiles &c. 82<br />
ART, IV. Del modo <strong>de</strong> <strong>de</strong>signar y lavar<br />
las partes <strong>de</strong> un plano entero , con<br />
• su corte ó perfil , y objetos notables<br />
que suelen hallarse en. su extensión.<br />
84<br />
Cara<strong>de</strong>res que suelen colocarse en los planos<br />
<strong>de</strong> señoríos ó provincias. . . 93i<br />
Señales que se colocan sobre las torres <strong>de</strong><br />
los templos. . . . . . . . 94<br />
Señales para planos <strong>de</strong> un Reyno. . . . 94<br />
Cara<strong>de</strong>res que suelen colocarse en los pla<br />
nos <strong>de</strong> ciuda<strong>de</strong>s, villas y lugares .<br />
Cara<strong>de</strong>res para situar al pie <strong>de</strong> la posición.<br />
Señales que se colocan en los planos <strong>de</strong> car-<br />
94<br />
9$<br />
las marítimas. . . . . . . .. 9S<br />
Cara<strong>de</strong>res con que se <strong>de</strong>berán expresar en<br />
los mapas las ciuda<strong>de</strong>s , villas &c . 97<br />
Señales que se <strong>de</strong>berán colocar en las ciuda<strong>de</strong>s<br />
, villas &c. según les corresponda.<br />
. . . . . . . . . 9.8:<br />
Pag.<br />
2 • • 4<br />
5- - •<br />
22. . .<br />
Lin.<br />
. 17.<br />
. 10.<br />
. 17,<br />
34- 15-<br />
47-<br />
47-<br />
S3-<br />
58.<br />
?*•<br />
71.<br />
ERRATAS.<br />
Dice. Diga.<br />
. . cunferenca cuuferencia.<br />
. . tangente cotangente.<br />
. . ABC . . . . . . . ABC fig. 7.<br />
r Véase la primera<br />
• i errata <strong>de</strong> las figuras<br />
*ique están á contiinuacion.<br />
. 23. . . AF AE.<br />
. 26. , . H—10. H 10.<br />
. 11. . . BAE BA
,\ .. J • • lí<br />
*<br />
TABLAS<br />
DE LOS<br />
LOGARITHMOS<br />
DE LOS<br />
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8.7015889<br />
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8.7115075<br />
8.7139520<br />
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2 GRADOS. (.7)<br />
TANGENTES.<br />
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8.6571490<br />
8.6599279<br />
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8.665-4331<br />
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8.6762393<br />
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8.6815437<br />
8.63417 19<br />
8.6867844<br />
8.6893813<br />
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24<br />
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26<br />
27<br />
(8) 3 GRADOS.<br />
•SS-NOS.<br />
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8.7330272<br />
8-7353535<br />
8.7376675<br />
8.7399691<br />
8.7422586<br />
8-7445360<br />
8.7468015<br />
8-7490553<br />
8.7512973<br />
8.7535278<br />
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8.7579546<br />
8.7601512<br />
8.7623366<br />
8.7645111<br />
8.7666747<br />
8.7688275<br />
8.7709697<br />
3.7731014<br />
8.7752226<br />
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8.7794340<br />
28 8.7815244<br />
29 8.7836048<br />
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TANGENTES.<br />
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8.7218063<br />
8.7242035<br />
8.7265877<br />
8.7289589<br />
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8.7844079<br />
8.7864861<br />
SECANTES.-<br />
10.0005956<br />
10.0006022<br />
10.0006089<br />
10.0006156<br />
10.0006224<br />
10.0006292<br />
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(16) 1 .7 GRADOS.<br />
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10.0348574<br />
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10.0352805<br />
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3 5 GRADOS. (73*) \<br />
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TANGENTES.<br />
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9.7743876<br />
36 GRADOS.<br />
TANGENTES.<br />
9.8612610<br />
9.8615267<br />
9.8617923<br />
9.8620578<br />
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SECANTES.<br />
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0.0931478<br />
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9.7764289<br />
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9.7767676<br />
9.7769369<br />
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9.7776128<br />
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9-7784553<br />
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9.7787916<br />
9.7789596<br />
9.7791275<br />
9.7792953<br />
9-779463°<br />
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36 GRADOS. (75)<br />
I TANGENTES.<br />
9.8692089<br />
9.8694731<br />
9.8697372<br />
9.8700013<br />
9.8702653<br />
9.8705293<br />
9-8707933<br />
9.8710572<br />
9.8713210<br />
9.8715848<br />
9.8718486<br />
9.8721123<br />
9.8723760<br />
9.8726396<br />
9.8729032<br />
9.8731668<br />
9.8734302<br />
9.8736937<br />
9.873957 1<br />
9.8742204<br />
9.8744838<br />
9.8747470<br />
9.8750102<br />
9-8752734<br />
9.8755365<br />
9,8757996<br />
9.8760627<br />
9.8763257<br />
9.8765886<br />
9.8768515<br />
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10.0956649<br />
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10.0960413<br />
10.0961356<br />
10.0062209<br />
10.0903243<br />
10.0964187<br />
10.0965132<br />
10.0966077<br />
10.0967023<br />
10.0967969<br />
10.0968916<br />
10.0969864<br />
10.0970812<br />
10.097 i 761<br />
10.0972711<br />
10.0973661<br />
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10.0975562<br />
10.0976514<br />
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(76)<br />
SENOS.<br />
9.7794630<br />
19.7796306<br />
9.7797981<br />
19.7799655<br />
i 9.7801328<br />
9.7803000<br />
19.78.04671 i<br />
: 97806341<br />
9.7808010<br />
9.7 809677<br />
9.7811344<br />
79.7813010<br />
; 9.781467 5<br />
9.7816339<br />
97818002<br />
9.7819664<br />
9» 782,1324<br />
9.782.2:984<br />
i 9.7824643<br />
• 9.782630 I<br />
9.782<br />
; 9.7 8.2.9.614<br />
9.783.1268<br />
; 9.7'83,292.2.<br />
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9.78362.2 7<br />
97-837878<br />
;9-78-395¡2'8<br />
; 977841*77<br />
9. 7 84 2:8:2.4<br />
9.7844471<br />
37 GRADOS.<br />
TANGENTES.<br />
9.877044<br />
9-8773772<br />
9.8776400<br />
9.8779027<br />
9.8781654<br />
9.8784281<br />
9.8786907<br />
9-8789533<br />
9.8792158 I<br />
\ 9-8794782. ;<br />
: 9^797407<br />
9.8800031<br />
9.8802.654<br />
9.8805277<br />
9.8807900<br />
9.38.10522<br />
9.88T3144<br />
9.88.15765<br />
9.8818386<br />
9.882:1007<br />
9.8823-627<br />
9.88 26 246<br />
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9.8841956<br />
9.8844.572<br />
: 9.3847189<br />
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1 o. 09 7 746 6<br />
10.0978419<br />
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9.8816918<br />
9.8817992<br />
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9.884.479<br />
9.8842540<br />
49 GRADOS. (to«i)<br />
TANGENTES.<br />
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10.0690128<br />
10.0692686<br />
10.0695245<br />
10.0697805<br />
10.0700364<br />
10.0702924<br />
10.0705484<br />
10.0708044<br />
10.0710604<br />
10.071 3165<br />
10.0715726<br />
10.071 8287<br />
10.0720848<br />
10.0723410<br />
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10.0728534<br />
10.0731090<br />
10.0733659<br />
10.0736222<br />
10.0738785<br />
10.0741348<br />
10.0743912<br />
10.0746476<br />
10.0749040<br />
10.0751604<br />
10.0754169<br />
10.0756734<br />
10.0759299<br />
10.0761865<br />
SECANTES.<br />
10.1874556<br />
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10.1377516<br />
10.1878997<br />
10.1880479<br />
10.1881962<br />
10.1883446<br />
10.1884931<br />
10.1886417<br />
10.1887904<br />
10.1889391<br />
10.1890879<br />
10.1892369<br />
10.1893859<br />
10.1895350<br />
10.1896841<br />
10.1893334<br />
10.1899828<br />
10.1901322<br />
10.1902818<br />
10.1904314<br />
10.1905811<br />
10.1907309<br />
10.1903808<br />
10.1910308<br />
10.1911808<br />
10.1913310<br />
10.1914812<br />
10.1916316<br />
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LOGARITHMOS<br />
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<strong>de</strong>s<strong>de</strong> i hasta 5750.<br />
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Cú en co O tó<br />
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tótótótóHOltótótótótó<br />
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tó tí tí tí<br />
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O O O O / O O O O O<br />
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O -O I oo OT tó en -vj. OT OT N en tó O 4 O tó 4 I<br />
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tú Cú Cú tO Cú loo Cú OO OO OJ<br />
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Cú Cú Cú OJ OJ<br />
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cn cn en cn en en cn cn cn en CA tn CA cn en<br />
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W O N en OJ<br />
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tó 4 ON ON Ovi 4 tó O ON rn ONCO IH co tn<br />
en O tó -fe tn<br />
tótótótótó|tótótótótó|tótótótótó<br />
tótótótótó<br />
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ON ©S OS OV ON<br />
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TO O O O O<br />
tótótótótóltótótótótó<br />
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N 4 TI OS MH<br />
tú tú Cú Cú tú<br />
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O SO O O O<br />
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co 4 en CAN<br />
en cn Os ON ON<br />
en co O tó tó<br />
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tú Cú có có có<br />
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tótótótótóltótótótótó I" tó tó tó tó tó<br />
Cú tótótótótó CO CO OO OJ Ico CO tO Cú Cú |oo Cú OJ OO Cú<br />
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O O OTN Ov I en 4 Cú tó H<br />
CO Cú Cú co co Ico Cú tú Cú co tú Cú CÓ Cú tú OJ OJ OJ OJ Cú<br />
cótócócócótótócócócó Cú co có có có 00 eó có có có<br />
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Ñ N CS CS CS CS CS CS tn tn cn en cn 4 4<br />
OJ H VO Nf ©N I 4 tó © TOCA 4 OJ rn o N<br />
tn CAOTO O j tó OJ 4 CAN , OT O rt tó 00<br />
enOoj CN O loo OSO tó tn I co o -eo ONCO<br />
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ON ON ON ON CN<br />
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PH tú tn Ñ O<br />
O 4 OS OT O<br />
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. , i . . . . . . .<br />
tú tú tú OJ oo • Cú Cú Cú OO Cú<br />
00 OT TO OT OT OT OT OT OT CO<br />
tó rt rt rt rt « O O O O<br />
O OT Ov 4 tó w o "vi en OJ<br />
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tótótótótó tótótótótótótótótó'tó<br />
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CÚ en C N Ñ OT<br />
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o o o o o o o o o o<br />
O O O O O O TO 00 TO TO<br />
cn 4 Cú tí PH | o o TON Ov<br />
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O en o ON IH N to coto col4<br />
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TOTO-vl C A 4 l t ó O ONtó Colcú<br />
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o o 6 o © o o o o o | o o © o ©|o<br />
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O O C O N ON|en4có tó H | o »3 OTÑ CAlen<br />
CO tú OO OJ tú<br />
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O O OTÑ OS<br />
Cú Cú Cú OJ oo |oo OJ to CO co<br />
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o o o o o l o o o o o<br />
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tó COOJOcrilo C A M H N C Ú<br />
tn w co4 O 1 ONCO O cn TI<br />
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Cú OO Cú OJ OJ<br />
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en 4 CÚ tó rn<br />
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4 4 4 4 4 4 4 4 4 4<br />
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c n c n t A C A c n l c n 4 4 4 4<br />
N cn -fe tó « o TON e - n -fe<br />
tó N Cú O cn 1 M CAtóTOofe<br />
I r t O Ñ c n t o l i H O Q N 4 tó<br />
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|co OJ OJ Cú Cú<br />
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O O OTÑÍ ON.<br />
OJ Cú Cú Cú Cú<br />
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Cú Cú OJ OO OJ<br />
4 • 4 » 4 • 4 • • 4<br />
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en en en en en c n c n c n c n c n c n c n e n c n en<br />
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Cú Cú Cú Cú CO J.CÚ CÓ ÓJ Cú $ Cú<br />
00 CO'CO "CO'COrCO "OT OT "OT CO<br />
O co co oo co 1 eo oo co OT OT<br />
O O 00*Ñ Ov|en 4 tú tó IH<br />
túCOOOOOCúlCúOOOOOOOO CO CO Cú tú 00 co 00 tú OJ tú<br />
.. -.. . . '-. .' ' . - . - .<br />
. • . - • .<br />
encncncncncAencncnen . . . . . cn en tn tn tn<br />
O O O O O O O O O O<br />
OT 'OT OT "00 CO<br />
cn CA cn cn en<br />
a a . o w . v o » W*o V -o ' - v• ao v a o * - ao ' v ao v ao - . 1 —- OT "CO —. -w CO "CO ^- OT .— 0 0 0 0 te<br />
O O OO N CA cn Cú tó rt © O OCOÑI O OCA O en ÓJ tó IH 0 0<br />
CN v\ 4 Cú HH I © O TON CS I 4 Cú tó >H © O Ñ ON tn 4<br />
4 OO © co N vx 4 tó VH o N ON 4 tó MH O ÑI tn OJ<br />
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O co 0 0<br />
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tn tn en en en<br />
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O O V© O o<br />
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O O TON ©s<br />
Cú Cú Cú tú Cú<br />
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O O O O 0<br />
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en 4 co tó TI<br />
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N N "vi ÑI -vi<br />
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00 00 to 00 OJ<br />
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4 to Cú 00 OJ<br />
0 O TON OS<br />
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3.6240757<br />
3.6241789<br />
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3.6244884<br />
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