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colegio divino niño santa marta plan de apoyo segundo periodo ...

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COLEGIO DIVINO NIÑO SANTA MARTA<br />

PLAN DE APOYO SEGUNDO PERIODO<br />

AREA: ESTADISTICA DOCENTE: ULISES STANLY MATOS MANJARRES FECHA: /JUNIO 2012<br />

GRADO: 7<br />

COMPETENCIAS: INTERPRETATIVA, PROPOSITIVA, CALCULO MENTAL, DEDUCCION, ARGUMENTACION<br />

EJE TEMATICO: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA.<br />

ESTANDAR: Usa la estadística como herramienta interpretativa <strong>de</strong> situaciones que se formulan en la matemática y en<br />

otras disciplinas.<br />

TEMA: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA Y TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS Y NO<br />

AGRUPADOS<br />

LOGROS: QUE EL ESTUDIANTE…<br />

Elabore tabla <strong>de</strong> frecuencias a partir <strong>de</strong> datos asignados.<br />

Interprete los datos agrupados a partir <strong>de</strong> métodos estadísticos.<br />

INDICADORES DE LOGROS: EL ESTUDIANTE…<br />

Elabora tabla <strong>de</strong> frecuencias a partir <strong>de</strong> datos asignados.<br />

Interpreta los datos agrupados a partir <strong>de</strong> métodos estadísticos.<br />

PRESABERES:<br />

Conceptos básicos <strong>de</strong> estadística.<br />

Tabla <strong>de</strong> frecuencias.<br />

HOJA DEL ALUMNO<br />

INFORMACION<br />

La estadística se ocupa <strong>de</strong> recopilar datos, organizarlos en tablas y gráficos y analizarlos con un <strong>de</strong>terminado objetivo.<br />

La estadística pue<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>scriptiva o inferencial. La estadística <strong>de</strong>scriptiva tabula, representa y <strong>de</strong>scribe una serie <strong>de</strong><br />

datos que pue<strong>de</strong>n ser cuantitativos o cualitativos, sin sacar conclusiones. La estadística inferencial infiere propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />

gran número <strong>de</strong> datos recogidos <strong>de</strong> una muestra tomada <strong>de</strong> la población.<br />

Nosotros sólo estudiaremos la estadística <strong>de</strong>scriptiva. En ella <strong>de</strong>bemos tener en cuenta las siguientes etapas:<br />

a) Recolección <strong>de</strong> datos<br />

b) Organización <strong>de</strong> datos<br />

(1) Tabulación<br />

c) Análisis y medición <strong>de</strong> datos<br />

¿CÓMO PRODUCIR DATOS?<br />

Para empezar es necesario la conveniencia <strong>de</strong> que apoyes tus <strong>de</strong>cisiones en información cuantitativa, es <strong>de</strong>cir, en datos. La<br />

información completa es en general imposible o toma un tiempo y costos excesivos. Por otro lado, todos los instrumentos <strong>de</strong><br />

medición tienen una precisión limitada. El muestreo permite obtener conclusiones basadas en una información limitada.<br />

Población. Se <strong>de</strong>nomina población al conjunto total <strong>de</strong> objetos o individuos <strong>de</strong> interés en estudio.<br />

A cada elemento <strong>de</strong> la población se le llama individuo o unidad. El tamaño <strong>de</strong> la población es el número <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s que la<br />

conforman.<br />

El número <strong>de</strong> objetos o individuos que componen la población se <strong>de</strong>nota por N.<br />

En general si el tamaño N <strong>de</strong> la población es muy gran<strong>de</strong>, el tiempo y el costo <strong>de</strong> observar cada uno <strong>de</strong> los elementos es<br />

muy alto. Estas razones, entre otras, nos obligan a restringirnos a observar un subconjunto (una parte) <strong>de</strong> la población.<br />

Unidad<br />

Muestra<br />

Población<br />

Se <strong>de</strong>nomina muestra a un subconjunto <strong>de</strong> unida<strong>de</strong>s seleccionadas <strong>de</strong> la población <strong>de</strong> interés.<br />

El número <strong>de</strong> objetos o individuos que componen la muestra es <strong>de</strong>nominado tamaño muestra y usualmente se <strong>de</strong>nota por n.<br />

Cambia todo cambia: ¿Por qué eres tan variable?<br />

Si observas a tus compañeros notarás que ellos tienen distintos color <strong>de</strong> pelo, distinto tipo <strong>de</strong> cabello, distinto peso, altura y<br />

obtienen distintos promedios en matemática. A algunos la actividad que más les gusta es hacer <strong>de</strong>portes, a otros ir al cine,<br />

bailar, estudiar, etc. En fin, las características o rasgos <strong>de</strong> tus compañeros varían. Las opiniones <strong>de</strong> la personas sobre una<br />

teleserie o alguna reforma <strong>de</strong>l gobierno varían. Las personas opinan y votan <strong>de</strong> manera diferente.<br />

Estas características que varían <strong>de</strong> individuo a individuo se <strong>de</strong>nominan variables.


Se llama variable estadística o simplemente variable a cualquier característica asociada a una colección <strong>de</strong> objetos o<br />

individuos bajo estudio susceptible <strong>de</strong> medición u observación.<br />

Un dato es un valor <strong>de</strong> la variable asociada a un elemento <strong>de</strong> una población o muestra.<br />

Los datos u observaciones es el conjunto <strong>de</strong> valores que toma esta variable en cada individuo u objeto observado<br />

(encuestado).<br />

ACTIVIDAD: Respon<strong>de</strong>r la siguiente encuesta. I<strong>de</strong>ntifica los nombres <strong>de</strong> las variables.<br />

ENCUESTA<br />

El siguiente cuestionario busca recabar información general sobre los alumnos <strong>de</strong> esta clase.<br />

Nombre:___________________<br />

Edad (en años cumplidos):_________________<br />

Sexo: (M) (F):_______<br />

Estatura (en centímetros.):_______ Peso (en Kilogramos):_________<br />

¿Estudia? SI: _____ NO:_______<br />

Número <strong>de</strong> hermanos:________<br />

Lugar <strong>de</strong> nacimiento (Región y ciudad):______________<br />

Número <strong>de</strong> horas promedio que <strong>de</strong>dica al estudio:_______<br />

Asignatura que más le agrada:_______________________<br />

Pulso antes <strong>de</strong>l ejercicio físico:____________<br />

Pulso <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l ejercicio físico:___________<br />

Básicamente hay dos clase <strong>de</strong> variables: variables que obtiene información cualitativa y variables que obtienen<br />

información cuantitativa. Dentro <strong>de</strong> las variables cualitativas distinguimos dos tipos.<br />

Variables cualitativas nominales: son aquellas cuyos posibles valores son clases o categorías, que clasifican<br />

los elementos observados, pero no lo or<strong>de</strong>nan. Ejemplo: sexo, estados civil, nombre, equipo favorito,...<br />

Ejercicio: I<strong>de</strong>ntifica dos variables cualitativas nominales que proporcionen información sobre la personalidad <strong>de</strong> tus<br />

compañeros.<br />

Variables cualitativas ordinales: son aquellas cuyos valores son categorías o clases que clasifican y or<strong>de</strong>nan<br />

los elementos observados. Ejemplo: estrato social, grados militares, nivel educacional (educación básica, media,<br />

superior), etc.<br />

Ejercicio: I<strong>de</strong>ntifica dos variables cualitativas ordinales que proporcionen información sobre los clientes <strong>de</strong> un banco.<br />

De manera similar, las variables cuantitativas pue<strong>de</strong>n clasificarse en:<br />

Variables cuantitativas discretas: son aquellas cuyos valores forman un conjunto numerable <strong>de</strong> números,<br />

que surgen frecuentemente <strong>de</strong> un conteo, como por ejemplo número <strong>de</strong> hermanos.<br />

Variables cuantitativas continuas: son aquellas cuyos posibles valores forman un intervalo <strong>de</strong> números<br />

reales y que resultan normalmente <strong>de</strong> una medición, como por ejemplo estatura o peso <strong>de</strong> un individuo. No<br />

obstante muchas variables continuas son discretizadas en su uso diario. Por ejemplo, habitualmente<br />

medimos edad en años, peso en kilos, etc.<br />

Ejercicio: Menciona dos variables que proporcionen información sobre los clientes <strong>de</strong> una tienda <strong>de</strong> ropa.<br />

Ejercicio: Determina si las siguientes variables son cualitativas o cuantitativas.<br />

a. El peso <strong>de</strong> las cartas en el correo.<br />

b. Medio <strong>de</strong> transporte utilizado para ir al trabajo<br />

c. El número <strong>de</strong> canciones <strong>de</strong> un disco compacto<br />

d. El número <strong>de</strong> días que llueve en un mes <strong>de</strong>l año.<br />

e. La temperatura al amanecer en Santa Marta<br />

f. El color <strong>de</strong> un edificio<br />

g. Puntaje obtenido en una prueba<br />

h. La religión <strong>de</strong> cada persona<br />

i. El largo <strong>de</strong> una falda<br />

j. La edad mínima para po<strong>de</strong>r votar<br />

Piensa en lo siguiente:<br />

Los encargados <strong>de</strong> pesar las encomiendas que salen <strong>de</strong> la terminal <strong>de</strong> buses en cierto día registraron los siguientes<br />

valores: 9kg., 5kg., 4kg., 3kg., etc. Todos los valores son números enteros, ¿implica esto que la variable es discreta?<br />

La variable peso es continua. Se ha medido el peso, se redon<strong>de</strong>a el valor obtenido. Una encomienda don<strong>de</strong> se<br />

registro un valor <strong>de</strong> 9kg., podría realmente pesar 9.3kg. o 8,995, o cualquier valor en el intervalo que va <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 8.5 a<br />

9.5.


Punto clave: La apariencia <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong>spués que ellos han sido registrados, pue<strong>de</strong> llevar a confusión respecto al<br />

tipo <strong>de</strong> variable que ha sido observada.<br />

Consi<strong>de</strong>ra nuevamente la variable peso. Supón que las encomiendas que pesan 5 kilos o menos son clasificadas<br />

como livianas, las que pesan 20 kilos o más como pesadas y las más <strong>de</strong> 5 y menos <strong>de</strong> 20 kilos como mo<strong>de</strong>radas.<br />

Ahora los encargados registran los valores: liviano, mo<strong>de</strong>rado y pesado, implica esto que la variable es cualitativa?<br />

Punto clave: El tipo <strong>de</strong> variable <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> principalmente <strong>de</strong>l proceso <strong>de</strong> medición, no <strong>de</strong> la propiedad que es<br />

observada.<br />

Es importante hacer muchas preguntas sobre el origen <strong>de</strong> los datos y como fueron obtenidos. ¿Qué se está midiendo?<br />

¿Cómo se está midiendo?¿Quién efectúa las mediciones? ¿Cuándo fueron realizadas las observaciones?<br />

No importa cuál sea la variable respuesta; si la herramienta <strong>de</strong> medición es suficientemente exacta habrá variabilidad<br />

en lo datos. Uno <strong>de</strong> los objetivos primordiales <strong>de</strong>l análisis estadístico es la medición <strong>de</strong> la variabilidad. Por ejemplo, en el<br />

estudio <strong>de</strong> control <strong>de</strong> calidad, la medición <strong>de</strong> la variabilidad es absolutamente indispensable. Controlar (o reducir), la<br />

variabilidad en un proceso <strong>de</strong> manufactura es todo un campo por sí mismo<br />

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS<br />

(1) Tabulación: pue<strong>de</strong> ser a través <strong>de</strong> una serie simple, con la presentación <strong>de</strong> los datos recogidos en forma <strong>de</strong> tabla<br />

or<strong>de</strong>nada, o a través <strong>de</strong> la agrupación <strong>de</strong> datos, este método se utiliza cuando el número <strong>de</strong> observaciones es muy gran<strong>de</strong>.<br />

Ejemplo: En un curso <strong>de</strong> 40 alumnos, se <strong>de</strong>sea estudiar el comportamiento <strong>de</strong> la variable estatura, registrándose los<br />

siguientes valores:<br />

1,52 1,64 1,54 1,64 1,73 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58<br />

1,59 1,53 1,60 1,60 1,61 1,61 1,65 1,63 1,79 1,63<br />

1,62 1,60 1,64 1,54 1,65 1,62 1,66 1,76 1,70 1,69<br />

1,71 1,72 1,72 1,55 1,73 1,73 1,75 1,67 1,78 1,63<br />

1. SERIE SIMPLE O DATOS NO AGRUPADOS<br />

Completa los cuadros siguientes, or<strong>de</strong>nando los datos obtenidos.<br />

Alumno Talla Alumno Talla Alumno Talla Alumno Talla<br />

1 1,52 11 21 31<br />

2 1,53 12 22 32<br />

3 1,54 13 23 33<br />

4 1,54 14 24 34<br />

5 1,55 15 25 35<br />

6 1,55 16 26 36<br />

7 1,56 17 27 37<br />

8 1,57 18 28 38<br />

9 1,58 19 29 39<br />

10 1,58 20 30 40<br />

Completar el cuadro con la frecuencia <strong>de</strong> cada dato obtenido.<br />

x (tallas) Frecuencia<br />

Absoluta<br />

fi<br />

1,52 1<br />

1,53 1<br />

1,54 2<br />

1,55<br />

1,56<br />

1,57<br />

1,58<br />

1,59<br />

1,60<br />

1,61<br />

1,62<br />

1,63<br />

1,64<br />

1,65<br />

1,66<br />

1,67<br />

1,68<br />

1,69<br />

1,70<br />

1,71<br />

1,72<br />

1,73<br />

1,74<br />

1,75<br />

1,76<br />

1,77<br />

1,78<br />

1,79


2. Tabulación <strong>de</strong> datos no agrupados por serie o distribución <strong>de</strong> frecuencias: se registra la frecuencia <strong>de</strong> cada<br />

valor <strong>de</strong> la variable. La frecuencia pue<strong>de</strong> ser absoluta (fi), número que indica la cantidad <strong>de</strong> veces que la variable<br />

toma un cierto valor, relativa (fr), cociente entre la frecuencia absoluta <strong>de</strong> cada valor <strong>de</strong> la variable y el número total<br />

<strong>de</strong> observaciones; relativa porcentual que es el porcentaje <strong>de</strong> la fr%; frecuencia Acumulada la suma <strong>de</strong> la fi ac y la<br />

acumulada porcentual, que el la suma <strong>de</strong> fr ac% .<br />

Volviendo al ejemplo anterior, completa la tabla <strong>de</strong> serie <strong>de</strong> frecuencias.<br />

x (tallas) Frecuencia<br />

Absoluta<br />

fi<br />

Frecuencia<br />

Relativa<br />

hi = f/n<br />

Frecuencia<br />

Relativa.<br />

Porcentual<br />

(100.h%)<br />

Frecuencia<br />

absoluta<br />

Acumulada<br />

Fi ac<br />

Frecuencia<br />

relativa<br />

Acumulada.<br />

Porcentual<br />

hi ac %<br />

1,52 1 1/40 = 0,025 2,5 % 1 2,5%<br />

1,53 1 1/40 = 0,025 2,5% 2 5%<br />

1,54 2 2/40 = 0,05 5% 4 10%<br />

1,55<br />

1,56<br />

1,57<br />

1,58<br />

1,59<br />

1,60<br />

1,61<br />

1,62<br />

1,63<br />

1,64<br />

1,65<br />

1,66<br />

1,67<br />

1,68<br />

1,69<br />

1,70<br />

1,71<br />

1,72<br />

1,73<br />

1,74<br />

1,75<br />

1,76<br />

1,77<br />

1,78<br />

1,79<br />

total n=40 1 100%<br />

¿A cuánto es igual el total <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> frecuencias absolutas? ¿Por qué?<br />

...................................................................................................................................<br />

¿A cuánto es igual el total <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> frecuencias relativas? ¿Por qué?<br />

...................................................................................................................................<br />

¿Y el total <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> porcentajes?<br />

3. AGRUPACIÓN DE DATOS POR INTERVALOS DE CLASE:<br />

Intervalos iguales en los que se divi<strong>de</strong> el número total <strong>de</strong> observaciones. Es conveniente utilizar los intervalos <strong>de</strong> clase<br />

cuando se tiene un gran número <strong>de</strong> datos <strong>de</strong> una variable continua.<br />

¿Cómo saber cuántos intervalos consi<strong>de</strong>rar? ¿Cómo <strong>de</strong>terminar su amplitud? Máximo 15 intervalos, mínimo 5 intervalos<br />

para datos agrupados.<br />

Primero <strong>de</strong>bemos <strong>de</strong>terminar el rango <strong>de</strong> los datos, que es la diferencia entre el mayor y el menor <strong>de</strong> los valores<br />

obtenidos.<br />

Rango = xmáx – xmín=<br />

Calcula el rango <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong> nuestro ejemplo.<br />

....................................................................................................................................<br />

Luego <strong>de</strong>bemos establecer el número <strong>de</strong> intervalos m =1 +3,3 log(n) y<br />

<strong>de</strong>terminar la amplitud (A) <strong>de</strong> los mismos con la siguiente ecuación.<br />

A = rango / m<br />

Si queremos trabajar con 10 intervalos, ¿cuál es, para nuestro caso, la amplitud <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> ellos? De ser necesario,<br />

po<strong>de</strong>mos aproximar el valor hallado<br />

......................................................................................................................................<br />

Siendo el primer intervalo [1,52; 1.55) completa la tabla con todos los restantes. Observa que el extremo izquierdo <strong>de</strong>l<br />

intervalo se usa un corchete “[“, lo que indica que tomamos este valor, en cambio en el <strong>de</strong>recho usamos “ ) “ que nos indica<br />

que el intervalo es abierto, o sea, no se toma este valor. La Marca <strong>de</strong> clase es el promedio aritmético <strong>de</strong> los extremos <strong>de</strong>l<br />

intervalo.


2. Tabulación <strong>de</strong> datos no agrupados por serie o distribución <strong>de</strong> frecuencias: se registra la frecuencia <strong>de</strong> cada<br />

valor <strong>de</strong> la variable. La frecuencia pue<strong>de</strong> ser absoluta (fi), número que indica la cantidad <strong>de</strong> veces que la variable<br />

toma un cierto valor, relativa (fr), cociente entre la frecuencia absoluta <strong>de</strong> cada valor <strong>de</strong> la variable y el número total<br />

<strong>de</strong> observaciones; relativa porcentual que es el porcentaje <strong>de</strong> la fr%; frecuencia Acumulada la suma <strong>de</strong> la fi ac y la<br />

acumulada porcentual, que el la suma <strong>de</strong> fr ac% .<br />

Volviendo al ejemplo anterior, completa la tabla <strong>de</strong> serie <strong>de</strong> frecuencias.<br />

x (tallas) Frecuencia<br />

Absoluta<br />

fi<br />

Frecuencia<br />

Relativa<br />

hi = f/n<br />

Frecuencia<br />

Relativa.<br />

Porcentual<br />

(100.h%)<br />

Frecuencia<br />

absoluta<br />

Acumulada<br />

Fi ac<br />

Frecuencia<br />

relativa<br />

Acumulada.<br />

Porcentual<br />

hi ac %<br />

1,52 1 1/40 = 0,025 2,5 % 1 2,5%<br />

1,53 1 1/40 = 0,025 2,5% 2 5%<br />

1,54 2 2/40 = 0,05 5% 4 10%<br />

1,55<br />

1,56<br />

1,57<br />

1,58<br />

1,59<br />

1,60<br />

1,61<br />

1,62<br />

1,63<br />

1,64<br />

1,65<br />

1,66<br />

1,67<br />

1,68<br />

1,69<br />

1,70<br />

1,71<br />

1,72<br />

1,73<br />

1,74<br />

1,75<br />

1,76<br />

1,77<br />

1,78<br />

1,79<br />

total n=40 1 100%<br />

¿A cuánto es igual el total <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> frecuencias absolutas? ¿Por qué?<br />

...................................................................................................................................<br />

¿A cuánto es igual el total <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> frecuencias relativas? ¿Por qué?<br />

...................................................................................................................................<br />

¿Y el total <strong>de</strong> la columna <strong>de</strong> porcentajes?<br />

3. AGRUPACIÓN DE DATOS POR INTERVALOS DE CLASE:<br />

Intervalos iguales en los que se divi<strong>de</strong> el número total <strong>de</strong> observaciones. Es conveniente utilizar los intervalos <strong>de</strong> clase<br />

cuando se tiene un gran número <strong>de</strong> datos <strong>de</strong> una variable continua.<br />

¿Cómo saber cuántos intervalos consi<strong>de</strong>rar? ¿Cómo <strong>de</strong>terminar su amplitud? Máximo 15 intervalos, mínimo 5 intervalos<br />

para datos agrupados.<br />

Primero <strong>de</strong>bemos <strong>de</strong>terminar el rango <strong>de</strong> los datos, que es la diferencia entre el mayor y el menor <strong>de</strong> los valores<br />

obtenidos.<br />

Rango = xmáx – xmín=<br />

Calcula el rango <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong> nuestro ejemplo.<br />

....................................................................................................................................<br />

Luego <strong>de</strong>bemos establecer el número <strong>de</strong> intervalos m =1 +3,3 log(n) y<br />

<strong>de</strong>terminar la amplitud (A) <strong>de</strong> los mismos con la siguiente ecuación.<br />

A = rango / m<br />

Si queremos trabajar con 10 intervalos, ¿cuál es, para nuestro caso, la amplitud <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> ellos? De ser necesario,<br />

po<strong>de</strong>mos aproximar el valor hallado<br />

......................................................................................................................................<br />

Siendo el primer intervalo [1,52; 1.55) completa la tabla con todos los restantes. Observa que el extremo izquierdo <strong>de</strong>l<br />

intervalo se usa un corchete “[“, lo que indica que tomamos este valor, en cambio en el <strong>de</strong>recho usamos “ ) “ que nos indica<br />

que el intervalo es abierto, o sea, no se toma este valor. La Marca <strong>de</strong> clase es el promedio aritmético <strong>de</strong> los extremos <strong>de</strong>l<br />

intervalo.

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