04.06.2013 Views

geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

26 GEOM ETRIA ANALITICA PLANA<br />

sistema coor<strong>de</strong>nado , es m uy útil construir la figura <strong>de</strong> manera que se<br />

facilite la <strong>de</strong>mostración. Uha figura <strong>de</strong>be colocarse siempre en la<br />

posición más sim ple, es d ecir, en uua posición tal que las coor<strong>de</strong>nadas<br />

<strong>de</strong> los puntos <strong>de</strong> la figura simplifiquen lo más posible los cálculos<br />

algebraicos. Por ejem plo, en un teorema relativo a un triángulo<br />

cualquiera, la figura pue<strong>de</strong> suponerse tal como se indica en la figura<br />

17 ( a ) , teniendo los vértices las coor<strong>de</strong>nadas que se indican. Pero<br />

es más sencillo suponer el triángulo en la posición indicada en la<br />

figura 17 (b ); en efecto, para esta posición solamente tenemos tres<br />

cantida<strong>de</strong>s, a , 6 y c , que consi<strong>de</strong>rar, m ientras que si consi<strong>de</strong>ramos<br />

(a)<br />

-X<br />

el triángulo dado en la figura 17 (a) serán seis las cantida<strong>de</strong>s que<br />

entrarán en nuestros cálculos. Una posición análoga a la dada en la<br />

figura 17 (b) es aquella en que ningún vértice está en el origen , pero<br />

un vértice está sobre uno <strong>de</strong> los ejes coor<strong>de</strong>nados y los otros dos están<br />

sobre el otro eje coor<strong>de</strong>nado. El estudiante dibujará las figuras correspondientes<br />

a este caso.<br />

Por afán <strong>de</strong> simplificación no se <strong>de</strong>be caer, sin em bargo, en el<br />

extremo opuesto y situar la figura <strong>de</strong> tal manera que el teorema<br />

que<strong>de</strong> restringido. Por ejemplo , las coor<strong>de</strong>nadas para los vértices <strong>de</strong>l<br />

triángulo <strong>de</strong> la figura 17 (c) contienen solamente dos cantida<strong>de</strong>s a y b ,<br />

pero esta figura es el caso especial <strong>de</strong> un triángulo rectángulo y no<br />

serviría para la <strong>de</strong>mostración <strong>de</strong> un teorema relativo a un triángulo<br />

cualquiera. También es muy útil el usar letras y no números para las<br />

coor<strong>de</strong>nadas <strong>de</strong> los punto s.<br />

Como primer paso en la <strong>de</strong>mostración analítica <strong>de</strong> un teorema , se<br />

<strong>de</strong>be dibujar un sistema <strong>de</strong> ejes coor<strong>de</strong>nados y , <strong>de</strong>spués, colocar la<br />

figura en una <strong>de</strong> las posiciones más sim ples, sin particularizar el teorema<br />

, tal como se explicó en el párrafo anterior. A continuación,<br />

X

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!