geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

28 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Por el teorema 4,
de DEFG:
Artículo 8, tenemos, para las pendientes de los lados
b b + d
2
Pendiente de DE —
2
a + c
d_
c '
Pendiente de EF =
Pendiente de FG =
Pendiente de GD =
b + d d
2 2
c + e a — e
Siendo idénticas las pendientes de DE y FG, estos dos lados son paralelos,
según el corolario 1 del teorema 5, Artículo 10. Análogamente, los lados
EF y DG son paralelos. Por tanto, la figura DEFG es un paralelogramo, y
el teorema está demostrado.
Y
Ejemplo 2. Demostrar analíticamente que, sí las diagonales de un paralelogramo
son perpendiculares entre sí, el paralelogramo es un rombo.
Demostración. Una de las posiciones más sencillas para un paralelogramo
cualquiera es la indicada en la figura 19. Podemos entonces asignar a los vértices
A y C sus coordenadas como está indicado. Como O ABC es un paralelogramo,
el lado BC es paralelo e igual al lado OA. Luego, la ordenada de B es igual a
la ordenada de C, y la abscisa de B es a unidades mayor que la abscisa de C.
Todo esto lo indicamos analíticamente asignando las coordenadas (a + c) al
vértice B.