geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

GRAFICA DE U N A ECUACION Y LUGARES GEOMETRICOS 3 9
simétrica con respecto a ninguno de los ejes coordenados. Se recomienda al estudiante
la construcción de la gráfica de esta ecuación que se llama hipérbola equi­
látera.
17. Extensión de una curva. E l tercer punto que consideraremos,
en relación con la discusión de una ecuación, es el estudio de la extensión
de la cu rv a. Con este término queremos expresar la determinación
de los intervalos de variación para los cuales los valores de x y y son
valores reales. Esta información es útil por dos razones : 1) D a la
Y
Fig. 26
localización general de la curva en el plano coordenado. 2) Indica si
la curva es cerrada o si es de extensión indefinida.
Los intervalos para los cuales los valores de x y y son reales se
determ inan, simplemente, resolviendo la ecuación dada para y , en
términos de a:, y para x en términos de y .
Ejem plo. Discutir la ecuación y2 = x 3, estudiando las intercepciones, simetría
y extensión de la curva. Trazar la gráfica correspondiente.
Solución, a) Intercepciones. Para y = 0, x — 0; para x = 0, y = 0.
Por tanto, el único punto de intersección con los ejes coordenados es el
origen.
b) Simetría. Si se sustituye y por - y, la ecuación no se altera Por tanto,
la curva es simétrica con respecto al eje X. Si sustituimos x por — x, la
ecuación se altera ; por tanto, la curva no es simétrica con respecto al eje Y. Si