geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

SISTEMAS DE COORDENADAS 3
En efecto, por (1 ), CB — — B C , de manera que la relación (a)
puede escribirse ___ ___ ___
AC - BC = A B ,
de donde, pasando — BC al segundo miembro , obtenemos ( 2 ) .
Análogam ente, por ser CA ~ — A C y CB = — BC por ( 1 ) , la
relación (5) se convierte en
— AC + A B = - ~BC ,
en donde, por transposición, obtenemos tam bién (2). La relación
(c) está ya en la forma (2). Como anteriorm ente, usando (1 ),
vemos que ( á ) , (e) y ( / ) se reducen cada una a (2),
3. Sistema coordenado lineal. En el Artículo anterior hemos
introducido los conceptos de dirección y signo con respecto a los
segmentos rectilíneos. Ahora vamos a dar un paso más introduciendo
la idea de correspondencia entre un punto geométrico y un número
P ' P2 O A P, P
X------ ♦----------- -----1-------------------o---- *----------------- *------ 1-------> x
(x) (x2) (0) (1) (x¡) (x)
Fig. 3
real. Consideremos (fig. 3) una recta X ' X cuya dirección positiva
es de izquierda a derecha, y sea O un punto fijo sobre esta lín ea.
Tomemos una longitud conveniente como unidad de medida ; si A es
un punto de X ' X distinto de O y situado a su derecha, la longitud
OA puede considerarse como unidad de longitud. Si P es un punto
cualquiera de X ' X situado a la derecha de O y tal que el segmento
dirigido O P , de longitud positiva, contiene x veces a la unidad adoptada
de longitud, entonces diremos que el punto P corresponde al
número positivo x. Análogamente, si P ' es un punto cualquiera
de X 'X situado a la izquierda de 0 y tal que el segmento dirigido
OP' tenga una longitud negativa de xl unidades, entonces diremos
que el punto P ' corresponde al número negativo x ' . De esta manera ,
cualquier número real x puede representarse por un punto P sobre la
recta X'X. Y recíprocam ente,. cualquier punto dado P situado
sobre la recta X ' X representa un número real x, cuyo valor numérico
es igual a la longitud del segmento OP y cuyo signo es positivo o
negativo según que P esté a la derecha o a la izquierda de 0.
De acuerdo con esto , hemos construido un esquema por medio del
cual se establece una correspondencia biunívoea entre puntos de una