Manual de Carreteras
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Realizada por Eduardo Castelán Sayago
INDICE<br />
CAPITULO 1 - CAMINOS Y CARRETERAS<br />
1.1 Introducción<br />
1.2 Clasificación <strong>de</strong> las <strong>Carreteras</strong><br />
1.3 Alineamiento y Puntos Obligados<br />
1.4 Velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Proyecto<br />
1.5 Dispositivos para el Control <strong>de</strong> Transito<br />
CAPITULO 2 - PLANEACIÓN DE UNA CARRETERA<br />
2.1 Consi<strong>de</strong>raciones Geográficas-Físicas<br />
2.2 Aspectos Económicos y Sociales<br />
2.3 Método <strong>de</strong> Análisis para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> Zonas Vitales<br />
2.4 Economía <strong>de</strong> Caminos<br />
2.5 Volumen y Tipo <strong>de</strong> Transito<br />
CAPITULO 3 - PROYECTO GEOMÉTRICO<br />
3.1 Reconocimiento Topográfico<br />
3.2 Trazo Preliminar<br />
3.3 Línea Definitiva<br />
3.4 Trazo <strong>de</strong> Curvas Horizontales<br />
3.5 Nivelación<br />
3.6 Perfil Reducido<br />
3.7 Proyecto <strong>de</strong> la Subrasante<br />
3.8 Trazo <strong>de</strong> Curvas Verticales<br />
3.9 Empleo Simultaneo <strong>de</strong> las Curvas Verticales y Horizontales
3.10 Secciones <strong>de</strong> Construcción<br />
3.11 Determinación <strong>de</strong> las Secciones <strong>de</strong> <strong>Carreteras</strong><br />
3.12 Determinación <strong>de</strong> los Volúmenes <strong>de</strong> Tierra entre Estaciones<br />
3.13 Diagrama <strong>de</strong> Masas<br />
3.14 Obras Complementarias <strong>de</strong> Drenaje<br />
CAPITULO 4 - CARPETA ASFALTICA<br />
4.1 Espesor <strong>de</strong> Pavimento<br />
4.2 Proyecto <strong>de</strong> Pavimentos Flexibles<br />
4.3 Diseño De Pavimento Flexible por el procedimiento <strong>de</strong>l Instituto Norteamericano <strong>de</strong>l<br />
Asfalto<br />
4.4 Diseño De Pavimento Flexible por el método <strong>de</strong> la Universidad Nacional Autónoma <strong>de</strong><br />
México
CAPITULO 1.- CAMINOS Y CARRETERAS<br />
1.1. - INTRODUCCION.<br />
Des<strong>de</strong> el principio <strong>de</strong> la existencia <strong>de</strong>l ser humano sé a observado su necesidad por comunicarse,<br />
por lo cual fue <strong>de</strong>sarrollando diversos métodos para la construcción <strong>de</strong> caminos, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> los<br />
caminos a base <strong>de</strong> piedra y aglomerante hasta nuestra época con métodos perfeccionados<br />
basándose en la experiencia que conducen a gran<strong>de</strong>s autopistas <strong>de</strong> pavimento flexible o rígido.<br />
Es por esto, que la tesis que se presenta, <strong>de</strong>sarrollara el tema sobre uno <strong>de</strong> estos métodos, el cual<br />
se refiere al trazo y construcción <strong>de</strong> una carpeta a base <strong>de</strong> un pavimento flexible, este <strong>de</strong>scribirá<br />
las <strong>de</strong>finiciones <strong>de</strong> carretera y todas aquellas mas necesarias para su comprensión, sus<br />
características y método <strong>de</strong> construcción, así como todas aquellas especificaciones necesarias<br />
para po<strong>de</strong>r cumplir con los requisitos <strong>de</strong> la Secretaria <strong>de</strong> Comunicaciones y Transportes, también<br />
se <strong>de</strong>scribirán las consi<strong>de</strong>raciones físicas, geográficas, económicas y sociales que intervienen en<br />
el diseño y construcción, los cuales varían dadas las características <strong>de</strong>l lugar, suelo y condiciones<br />
climatologícas.<br />
JUSTIFICACION.<br />
La elaboración <strong>de</strong> esta tesis contempla dos objetivos principales, el primero <strong>de</strong> ellos es po<strong>de</strong>r dar<br />
al lector un conocimiento más amplio <strong>de</strong> las características, condiciones y métodos que se<br />
emplean en la construcción <strong>de</strong> una carretera a base <strong>de</strong> pavimento flexible, así también todos y<br />
cada uno <strong>de</strong> los reglamentos, leyes y restricciones que <strong>de</strong>berá tomar en cuenta para po<strong>de</strong>r realizar<br />
el diseño <strong>de</strong>l mismo.<br />
El segundo objetivo es po<strong>de</strong>r estudiar y compren<strong>de</strong>r mas a fondo tanto el diseño como la<br />
construcción y así po<strong>de</strong>r realizar mas estudios y pruebas que puedan dar un mayor <strong>de</strong>sarrollo a la<br />
tecnología en la construcción <strong>de</strong> vías <strong>de</strong> comunicación.<br />
OBJETIVOS.<br />
Al final <strong>de</strong> este trabajo se preten<strong>de</strong> ampliar los conocimientos <strong>de</strong>l que suscribe, así también como<br />
<strong>de</strong> toda aquella persona que tenga contacto con este trabajo. Se <strong>de</strong>berá compren<strong>de</strong>r<br />
<strong>de</strong>talladamente todo el procedimiento <strong>de</strong> un buen <strong>de</strong>sarrollo para la elaboración <strong>de</strong> un trazo y<br />
construcción <strong>de</strong> carreteras, así también como anteriormente se dijo obtener resultados que puedan<br />
dar una mayor comprensión y resultados que ayu<strong>de</strong>n en el análisis y diseño <strong>de</strong> una carpeta.
.2. - CLASIFICACION DE LAS CARRETERAS<br />
CAMINOS Y CARRETERAS.<br />
Algunos acostumbran <strong>de</strong>nominar CAMINOS a las vías rurales, mientras que el nombre <strong>de</strong><br />
CARRETERAS se lo aplican a los caminos <strong>de</strong> características mo<strong>de</strong>rnas <strong>de</strong>stinadas al<br />
movimiento <strong>de</strong> un gran numero <strong>de</strong> vehículos.<br />
La carretera se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>finir como la adaptación <strong>de</strong> una faja sobre la superficie terrestre que<br />
llene las condiciones <strong>de</strong> ancho, alineamiento y pendiente para permitir el rodamiento a<strong>de</strong>cuado<br />
<strong>de</strong> los vehículos para los cuales ha sido acondicionada.<br />
CLASIFICACION DE LAS CARRETERAS<br />
Las carreteras se han clasificado <strong>de</strong> diferentes maneras en diferentes lugares <strong>de</strong>l mundo, ya sea<br />
con arreglo al fin que con ellas se persigue o por su transitabilidad.<br />
En la practica vial mexicana se pue<strong>de</strong>n distinguir varias clasificaciones dadas en otros países.<br />
Ellas son: clasificación por transitabilidad, Clasificación por su aspecto administrativo y<br />
clasificación técnica oficial.<br />
CLASIFICACION POR SU TRANSITABILIDAD.- la clasificación por su transitabilidad<br />
correspon<strong>de</strong> a las etapas <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> las carreteras y se divi<strong>de</strong> en:<br />
1. Terracerias: cuando se ha construido una sección <strong>de</strong> proyecto hasta su nivel <strong>de</strong><br />
subrasante transitable en tiempo <strong>de</strong> secas.<br />
2. Revestida: cuando sobre la subrasante se ha colocado ya una o varias capas <strong>de</strong><br />
material granular y es transitable en todo tiempo.<br />
3. Pavimentada: cuando sobre la subrasante se ha construido ya totalmente el<br />
pavimento.<br />
La clasificación anterior es casi universalmente usada en cartografía y se presenta así:
CLASIFICACION ADMINISTRATIVA.- por el aspecto administrativo las carreteras se<br />
clasifican en:<br />
1. Fe<strong>de</strong>rales: cuando son costeadas íntegramente por la fe<strong>de</strong>ración y se encuentran por lo<br />
tanto a su cargo.<br />
2. Estatales: cuando son construidos por el sistema <strong>de</strong> cooperación a razón <strong>de</strong>l 50%<br />
aportados por el estado don<strong>de</strong> se construye y el 50% por la fe<strong>de</strong>ración. Estos caminos<br />
quedan a cargo <strong>de</strong> las antes llamadas juntas locales <strong>de</strong> caminos.<br />
3. Vecinales o rurales: cuando son construidos por la cooperación <strong>de</strong> los vecinos<br />
beneficiados pagando estos un tercio <strong>de</strong> su valor, otro tercio lo aporta la fe<strong>de</strong>ración y el<br />
tercio restante el estado. Su construcción y conservación se hace por intermedio <strong>de</strong> las<br />
antes llamadas juntas locales <strong>de</strong> caminos y ahora sistema <strong>de</strong> caminos.<br />
4. De cuota: las cuales quedan algunas a cargo <strong>de</strong> la <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia oficial <strong>de</strong>scentralizada<br />
<strong>de</strong>nominada Caminos y Puentes Fe<strong>de</strong>rales <strong>de</strong> Ingresos y Servicios y Conexos y otras<br />
como las autopistas o carreteras concesionadas a la iniciativa privada por tiempo<br />
<strong>de</strong>terminado, siendo la inversión recuperable a través <strong>de</strong> cuotas <strong>de</strong> paso.<br />
CLASIFICACION TÉCNICA OFICIAL.- esta clasificación permite distinguir en forma<br />
precisa la categoría física <strong>de</strong>l camino, ya que toma en cuenta los volúmenes <strong>de</strong> transito sobre el<br />
camino al final <strong>de</strong>l periodo económico <strong>de</strong>l mismo (20 años) y las especificaciones geométricas<br />
aplicadas. En México la Secretaria <strong>de</strong> Comunicaciones y Transportes (S.C.T.) clasifica<br />
técnicamente a las carreteras <strong>de</strong> la manera siguiente:<br />
Tipo especial: para transito promedio diario anual superior a 3,000 vehículos, equivalente a un<br />
transito horario máximo anual <strong>de</strong> 360 vehículos o más (o sea un 12% <strong>de</strong> T.P.D.) estos caminos<br />
requieren <strong>de</strong> un estudio especial, pudiendo tener corona <strong>de</strong> dos o <strong>de</strong> cuatro carriles en un solo<br />
cuerpo, <strong>de</strong>signándoles A2 y A4, respectivamente, o empleando cuatro carriles en dos cuerpos<br />
diferentes <strong>de</strong>signándoseles como A4, S.<br />
Tipo A: para un transito promedio diario anual <strong>de</strong> 1,500 a 3,000 equivalente a un transito horario máximo anual <strong>de</strong><br />
180 a 360 vehículos (12% <strong>de</strong>l T.P.D.).<br />
Tipo B: para un transito promedio diario anual <strong>de</strong> 500 a 1,500 vehículos, equivalente a un transito horario máximo<br />
anual <strong>de</strong> 60 a 180 vehículos (12% <strong>de</strong> T.P.D.)<br />
Tipo C: para un transito promedio diario anual <strong>de</strong> 50 a 500 vehículos, equivalente a un transito<br />
horario máximo anual <strong>de</strong> 6 a 60 vehículos (12% <strong>de</strong>l T.P.D.)<br />
En la clasificación técnica anterior, que ha sufrido algunas modificaciones en su implantación,<br />
se ha consi<strong>de</strong>rado un 50% <strong>de</strong> vehículos pesados igual a tres toneladas por eje. El numero <strong>de</strong><br />
vehículos es total en ambas direcciones y sin consi<strong>de</strong>rar ninguna transformación <strong>de</strong> vehículos<br />
comerciales a vehículos ligeros. (En México, en virtud a la composición promedio <strong>de</strong>l transito<br />
en las carreteras nacionales, que arroja un 50% <strong>de</strong> vehículos comerciales, <strong>de</strong> los cuales un 15%<br />
esta constituido por remolques, se ha consi<strong>de</strong>rado conveniente que los factores <strong>de</strong><br />
transformación <strong>de</strong> los vehículos comerciales a vehículos ligeros en caminos <strong>de</strong> dos carriles, sea
<strong>de</strong> dos para terreno plano, <strong>de</strong> cuatro en lomeríos y <strong>de</strong> seis en terrenos montañosos.)<br />
1.3. - ALINEAMIENTO Y PUNTOS OBLIGADOS.<br />
En la construcción <strong>de</strong> un camino se trata siempre <strong>de</strong> que la línea que<strong>de</strong> siempre alojada en terreno<br />
plano la mayor extensión posible, pero siempre conservándola <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la ruta general. Esto no<br />
es siempre posible <strong>de</strong>bido a la topografía <strong>de</strong> los terrenos y así cuando llegamos al pie <strong>de</strong> una<br />
cuesta la pendiente <strong>de</strong>l terreno es mayor que la máxima permitida para ese camino y es necesario<br />
entonces <strong>de</strong>sarrollar la ruta. Debido a estos <strong>de</strong>sarrollos necesarios y a la búsqueda <strong>de</strong> pasos<br />
a<strong>de</strong>cuados es por lo que los caminos resultan <strong>de</strong> mayor longitud <strong>de</strong> la marcada en la línea recta<br />
entre dos puntos. Sin embargo, <strong>de</strong>be tratarse siempre, hasta don<strong>de</strong> ello sea posible, que el<br />
alineamiento entre dos puntos obligados sea lo mas recto que se pueda dé acuerdo con la<br />
topografía <strong>de</strong> la región y <strong>de</strong> acuerdo también con él transito actual y el futuro <strong>de</strong>l camino a efecto<br />
<strong>de</strong> que las mejoras que posteriormente se lleven a cabo en el alineamiento no sean causa <strong>de</strong> una<br />
perdida fuerte al tener que abandonar tramos <strong>de</strong>l camino en el cual se haya invertido mucho<br />
dinero. Es <strong>de</strong>cir, que hay que tener visión <strong>de</strong>l futuro con respecto al camino para evitar fracasos<br />
económicos posteriores, pero hay que tener presente también que tramos rectos <strong>de</strong> más <strong>de</strong> diez<br />
kilómetros producen fatiga a la vista y una hipnosis en el conductor que pue<strong>de</strong> ser causa <strong>de</strong><br />
acci<strong>de</strong>ntes. También hay que hacer notar que en el proyecto mo<strong>de</strong>rno <strong>de</strong> las carreteras <strong>de</strong>ben<br />
evitarse, hasta don<strong>de</strong> sea económicamente posible, el paso por alguna <strong>de</strong> las calles <strong>de</strong> los centros<br />
<strong>de</strong> población siendo preferible construir libramientos a dichos núcleos.<br />
En base al reconocimiento se localizan puntos obligados principales y puntos obligados<br />
intermedios, cuando el tipo <strong>de</strong> terreno no tiene problemas topográficos únicamente se ubicaran<br />
estos puntos <strong>de</strong> acuerdo con las características geológicas o hidrológicas y el beneficio o<br />
economía <strong>de</strong>l lugar, en caso contrario se requiere <strong>de</strong> una localización que permita establecer<br />
pendientes <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> los lineamientos o especificaciones técnicas.
1.4. - VELOCIDADES DE PROYECTO.<br />
VELOCIDAD.<br />
Se <strong>de</strong>fine la velocidad como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo que se tarda en<br />
recorrerlo, o sea, una relación <strong>de</strong> movimiento que queda expresada, para velocidad constante, por<br />
la formula: V = d/t.<br />
Como la velocidad que <strong>de</strong>sarrolla un vehículo queda afectada por sus propias características, por<br />
las características <strong>de</strong>l conductor y <strong>de</strong> la vía, por el volumen <strong>de</strong> transito y por las condiciones<br />
atmosféricas imperantes, quiere <strong>de</strong>cir que la velocidad a la que se mueve un vehículo varia<br />
constantemente, causa que obliga a trabajar con valores medios <strong>de</strong> velocidad.<br />
Una velocidad que es <strong>de</strong> suma importancia es la llamada Velocidad <strong>de</strong> Proyecto o Velocidad<br />
Directriz que no es otra cosa que aquella velocidad que ha sido escogida para gobernar y<br />
correlacionar las características y el proyecto geométrico <strong>de</strong> un camino en su aspecto<br />
operacional. La velocidad <strong>de</strong> proyecto es un factor <strong>de</strong> primordial importancia que <strong>de</strong>termina<br />
normalmente el costo <strong>de</strong>l camino y es por ello por lo que <strong>de</strong>be limitarse para obtener costos<br />
bajos. Todos los elementos <strong>de</strong>l proyecto <strong>de</strong> un camino <strong>de</strong>ben calcularse en función <strong>de</strong> la<br />
velocidad <strong>de</strong> proyecto. Al hacer esto, se tendrá un todo armónico que no ofrecerá sorpresas al<br />
conductor. Las velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> proyecto recomendadas por la Secretaria <strong>de</strong> Obras Publicas y<br />
ahora S.C.T. son las siguientes:<br />
VELOCIDADES DE PROYECTO<br />
RECOMENDABLES<br />
TOPOGRAFÍA<br />
TIPO DE<br />
CAMINO<br />
Plana o con<br />
poco<br />
lomerío<br />
Con lomerío<br />
fuerte<br />
Montañosa, pero<br />
Poco escarpada<br />
Montañosa, pero<br />
Muy escarpada<br />
Tipo especial<br />
110 km/h<br />
110 km/h<br />
80 km/h<br />
80 km/h<br />
Tipo A<br />
70 km/h<br />
60 km/h<br />
50 km/h<br />
40 km/h<br />
Tipo B<br />
60 km/h<br />
50 km/h<br />
40 km/h<br />
35 km/h<br />
Tipo C<br />
50 km/h<br />
40 km/h<br />
30 km/h<br />
25 km/h
1.5. - DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL DE TRANSITO.<br />
Se entien<strong>de</strong> por volumen <strong>de</strong> transito cierta cantidad <strong>de</strong> vehículos <strong>de</strong> motor que transitan por un<br />
camino en <strong>de</strong>terminado tiempo y en el mismo sentido. Las unida<strong>de</strong>s comúnmente empleadas son:<br />
vehículos por día o vehículos por hora. Se llama transito promedio diario (T.P.D.) al promedio <strong>de</strong><br />
los volúmenes <strong>de</strong> transito que circulan durante 24 horas en un cierto periodo. Normalmente este<br />
periodo es el <strong>de</strong> un año, a no ser <strong>de</strong> que se indique otra cosa. El T.P.D. es normalmente empleado<br />
en los estudios económicos, ya que representa la utilización <strong>de</strong> la vía y sirve para efectuar<br />
distribuciones <strong>de</strong> fondo, mas no se pue<strong>de</strong>n emplear para <strong>de</strong>terminar las características<br />
geométricas <strong>de</strong>l camino, pues no es un valor sensitivo a los cambios significantes <strong>de</strong> los<br />
volúmenes y no indica las variaciones <strong>de</strong> transito que pue<strong>de</strong>n presentarse en las horas, días y<br />
meses <strong>de</strong>l año.<br />
Los volúmenes horarios son los que resultan <strong>de</strong> dividir él numero <strong>de</strong> vehículos que pasan por un<br />
<strong>de</strong>terminado punto <strong>de</strong> un periodo, entre el valor <strong>de</strong> ese periodo en horas. Los volúmenes horarios<br />
máximos son los que se emplean para proyectar los aspectos geométricos <strong>de</strong> los caminos y se les<br />
<strong>de</strong>nomina Volumen Directriz. Este Volumen Directriz usualmente equivale en USA. al 15% <strong>de</strong><br />
T.P.D. como sé vera a continuación en México se usa el 12% <strong>de</strong>l T.P.D.<br />
CAPACIDAD DE UN CAMINO<br />
El ingeniero necesita saber cual es la capacidad practica <strong>de</strong> trabajo <strong>de</strong> un camino tanto para los<br />
nuevos que va a construir y en los cuales pue<strong>de</strong>n prever los volúmenes <strong>de</strong> transito que va a alojar,<br />
como para los caminos viejos los cuales pue<strong>de</strong>n llegar a la saturación y entonces requieren la<br />
construcción <strong>de</strong> otro camino paralelo o el mejoramiento <strong>de</strong>l anterior. La capacidad practica <strong>de</strong><br />
trabajo <strong>de</strong> un camino es el volumen máximo que alcanza antes <strong>de</strong> congestionarse o antes <strong>de</strong><br />
per<strong>de</strong>r la velocidad estipulada, como la estructura <strong>de</strong>l mismo, es necesario que dicho transito sea<br />
estimado <strong>de</strong> la mejor manera posible previendo cualquier aumento.<br />
La manera <strong>de</strong> conocer el tipo <strong>de</strong> transito en un camino ya construido no presenta dificultad<br />
alguna ya que se reduce <strong>de</strong> una serie <strong>de</strong> conteos horarios que indican el volumen <strong>de</strong> dicho transito<br />
y su tipo. No suce<strong>de</strong> lo mismo cuando apenas sé esta proyectando el camino. En este caso es<br />
necesario llevar a cabo estudios geográficos – físicos, socioeconómicos y políticos <strong>de</strong> la región<br />
para po<strong>de</strong>r obtener datos con los cuales proyectar. Para el conteo <strong>de</strong> los vehículos el método mas<br />
empleado es el automático que consiste en un tubo <strong>de</strong> hule cerrado en un extremo por una<br />
membrana.<br />
El tubo se coloca transversalmente a la vía y al paso <strong>de</strong> cada eje <strong>de</strong> un vehículo sobre el tubo, se<br />
produce un impulso <strong>de</strong> aire sobre la membrana que establece un contacto eléctrico con un aparato<br />
que va sumando él numero <strong>de</strong> impulsos recibidos. Los contadores automáticos tienen la<br />
<strong>de</strong>sventaja <strong>de</strong> que no pue<strong>de</strong>n clasificarse los vehículos por tipo, cosa que si es factible cuando el<br />
conteo se hace manual, sin embargo el conteo manual es caro ya que se necesita alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> una<br />
persona por cada mil vehículos por hora en la vía, mientras que si se emplea un contador<br />
automático se facilita el trabajo.
El <strong>de</strong>partamento <strong>de</strong> Caminos Fe<strong>de</strong>rales <strong>de</strong> los Estados Unidos <strong>de</strong> América, indica que la<br />
capacidad practica máxima total que pue<strong>de</strong> alcanzar un camino <strong>de</strong> dos carriles es <strong>de</strong> 900<br />
vehículos totales por hora y por ambos carriles cuando dicho camino tiene condiciones i<strong>de</strong>ales, es<br />
<strong>de</strong>cir, dos carriles <strong>de</strong> 3.66 m cada uno, pendiente y alineamiento a<strong>de</strong>cuado, etc.<br />
La capacidad <strong>de</strong> una carretera se mi<strong>de</strong> generalmente en vehículos por hora y por carril, o bien en<br />
vehículos por hora por ambos carriles, en caso <strong>de</strong> caminos <strong>de</strong> dos carriles.<br />
La capacidad teórica <strong>de</strong> un camino ha sido <strong>de</strong>terminado tomando en cuenta velocida<strong>de</strong>s con<br />
promedio entre 70 y 80 kilómetros por hora y separaciones entre vehículos <strong>de</strong> aproximadamente<br />
30 metros.<br />
Como resultado <strong>de</strong> los anterior, se ha obtenido una cifra cercana a los dos mil vehículos por hora;<br />
aplicando la formula:<br />
Q = 1000 V / S<br />
En la que V es la velocidad media <strong>de</strong> los vehículos en ese momento y S el intervalo medio entre<br />
ellos.<br />
CAPITULO 2.- PLANEACIÓN DE UNA CARRETERA<br />
La planeación consiste en agrupar, <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l análisis técnico, <strong>de</strong> manera armónica y coordinada,<br />
todos los factores geográficos – físicos, económico – sociales y políticos que caracterizan a una<br />
<strong>de</strong>terminada región.<br />
El objetivo <strong>de</strong> lo anterior es el <strong>de</strong> <strong>de</strong>scubrir claramente la variedad <strong>de</strong> problemas y <strong>de</strong>ficiencias <strong>de</strong><br />
toda índole, las zonas <strong>de</strong> mayor actividad humana actual y aquellas económicamente potenciales,<br />
para dar, por ultimo como resultante, un estudio previo <strong>de</strong> las comunicaciones como instrumento<br />
eficaz para ajustar, equilibrar, coordinar y promover el a<strong>de</strong>lanto mas completo <strong>de</strong> la zona<br />
consi<strong>de</strong>rada, tanto en si misma cuando en sus ínter influencias regionales, nacionales y<br />
continentales.<br />
La conclusión da a conocer los gran<strong>de</strong>s lineamientos <strong>de</strong> una obra vial por ejecutar, todo con<br />
fundamento en la <strong>de</strong>manda <strong>de</strong> caminos <strong>de</strong>ducida <strong>de</strong> las condiciones socio – económica – políticas<br />
prevalecientes.<br />
2.1.- CONSIDERACIONES GEOGRÁFICAS – FÍSICAS<br />
Las consi<strong>de</strong>raciones geográficas – físicas, así como los aspectos económicos – sociales vistos<br />
mas a<strong>de</strong>lante, son <strong>de</strong> gran relevancia ya ellos nos proporcionaran las bases para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>finir el<br />
tipo <strong>de</strong> camino necesario para alguna zona en particular.<br />
Para la realización <strong>de</strong> las consi<strong>de</strong>raciones geográficas – físicas, se <strong>de</strong>berán <strong>de</strong> tomar en cuenta<br />
todas y cada una <strong>de</strong> las características geográficas y físicas <strong>de</strong> la región don<strong>de</strong> se vaya a hacer un
proyecto carretero. A continuación se tratara <strong>de</strong> mencionar las características primordiales a<br />
tomar en cuenta.<br />
Una vez ubicada el área total <strong>de</strong> la región que se <strong>de</strong>stinara a nuestra futura carretera, se proce<strong>de</strong>rá<br />
a ubicar los limites naturales, como los son: sierras, golfos, mares, etc. a continuación se proce<strong>de</strong><br />
a <strong>de</strong>limitar con los limites políticos <strong>de</strong> los estados, es <strong>de</strong>cir, cuales y cuantos son los estados por<br />
don<strong>de</strong> se trazara el camino. Se mencionara también todos los tipos <strong>de</strong> topografía <strong>de</strong>l terreno por<br />
don<strong>de</strong> se consi<strong>de</strong>ro el trazo, así también los rumbos, latitu<strong>de</strong>s, longitu<strong>de</strong>s y las superficies que<br />
ocupan cada uno <strong>de</strong> los diferentes tipos <strong>de</strong> terreno.<br />
Se consi<strong>de</strong>raran las condiciones climatologiítas, meteorológicas, edafológicas, hidrológicas y <strong>de</strong><br />
vegetación natural.<br />
Una vez recopilada y organizada toda esta información, se proce<strong>de</strong>rá a establecer diferentes<br />
zonas <strong>de</strong> terreno <strong>de</strong> acuerdo con la similitud <strong>de</strong> sus características naturales como lo son: tipo <strong>de</strong><br />
terreno, las condiciones climáticas, etc. esto para po<strong>de</strong>r tener el conocimiento real <strong>de</strong> que<br />
activida<strong>de</strong>s realizaremos <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> nuestras diferentes zona, así también po<strong>de</strong>r utilizar los<br />
recursos con mayor ahorro y eficiencia.<br />
.2.- ASPECTOS ECONÓMICOS Y SOCIALES.<br />
Des<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> la evaluación económica – social <strong>de</strong> los proyectos carreteros y<br />
atendiendo a sus características físicas, financiamiento y nivel <strong>de</strong> participación en los objetivos<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo, los proyectos carreteros se clasifican <strong>de</strong> la siguiente manera.<br />
CARRETERAS DE FUNCIÓN SOCIAL.-<br />
En este tipo <strong>de</strong> proyectos se utiliza, para su evaluación el criterio <strong>de</strong>l beneficio para la<br />
colectividad. Deben consi<strong>de</strong>rarse los costos por habitante servido, así como los elementos <strong>de</strong><br />
carácter social que se logra, como, asistencia medica, educación, cultura, etc.<br />
La información que se requiere para evaluar las carreteras en función social consiste en él<br />
numero <strong>de</strong> habitantes potencialmente beneficiados, localizados en la zona <strong>de</strong> influencia <strong>de</strong>l<br />
proyecto. Entendamos como zona <strong>de</strong> influencia aquella área geográfica, económica y social<br />
afectada y beneficiada directa o indirectamente por la construcción <strong>de</strong>l camino.<br />
CARRETERAS DE PENETRACIÓN ECONOMICA.-<br />
El criterio a utilizar en la evaluación <strong>de</strong> los proyectos <strong>de</strong> carreteras <strong>de</strong> penetración económica<br />
pue<strong>de</strong>n evaluarse bajo la perspectiva <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo económico. Tomando en cuenta los efectos<br />
<strong>de</strong>l aprovechamiento actual y potencial para la zona <strong>de</strong> influencia.<br />
El beneficio para el proyecto se obtiene <strong>de</strong> la cuantificación <strong>de</strong> la producción obtenida y su<br />
incremento <strong>de</strong>bido a la carretera que se registra en la zona <strong>de</strong> estudio; pue<strong>de</strong>n también<br />
incorporarse en cierta medida el beneficio obtenido para la sociedad local en términos <strong>de</strong>
aumento <strong>de</strong> ingresos por habitante.<br />
Es recomendable que para recabar la información necesaria, que el encargado <strong>de</strong>l estudio reciba<br />
la colaboración <strong>de</strong> un experto en el rubro agrícola, que conozca los recursos que se van ha<br />
obtener, para esto <strong>de</strong>be limitarse la zona <strong>de</strong> influencia, clasificar el suelo según su uso y<br />
aprovechamiento, conocer la producción agrícola y gana<strong>de</strong>ra actual, superficie agrícola<br />
aprovechable, costos <strong>de</strong> transporte, ingresos por habitante, salario mínimo y longitud y costo <strong>de</strong>l<br />
proyecto.<br />
CARRETERAS NUEVAS O MEJORADAS.-<br />
Se evalúan mediante el criterio <strong>de</strong> rentabilidad económica. Se tienen como principales efectos los<br />
ahorros en costos <strong>de</strong> operación, disminución <strong>de</strong>l tiempo <strong>de</strong> recorrido, aumento <strong>de</strong> la velocidad <strong>de</strong><br />
operación. De la misma manera, una ruta alterna más corta o el mejoramiento en las<br />
especificaciones hacen abatir el tiempo <strong>de</strong> recorrido.}<br />
Los proyectos que mejoran la comunicación se divi<strong>de</strong>n en dos tipos:<br />
A. EL MEJORAMIENTO <strong>de</strong> la carretera actual consiste en una ampliación <strong>de</strong> sus carriles o la<br />
rectificación <strong>de</strong> los alineamientos horizontales y verticales.<br />
B. EL MEJORAMIENTO MEDIANTE UNA NUEVA RUTA consiste en generar una opción que<br />
una dos centros <strong>de</strong> población mejorando las características geométricas que contribuyan a<br />
obtener ahorros en el tiempo <strong>de</strong> recorrido, costos <strong>de</strong> operación, reducción <strong>de</strong> acci<strong>de</strong>ntes, etc.<br />
La información a recabar compren<strong>de</strong> él transito diario promedio anual, su taza <strong>de</strong> crecimiento<br />
anual, su composición vehicular, velocidad media <strong>de</strong> marcha, velocidad media <strong>de</strong> recorrido con<br />
y sin proyecto para <strong>de</strong>terminar el ahorro <strong>de</strong> tiempo para los usuarios. Los costos <strong>de</strong> operación se<br />
obtienen para cada tipo <strong>de</strong> vehículo (automóvil, autobús y camión), y para los tipos <strong>de</strong> terreno y<br />
superficie <strong>de</strong> rodamiento actual y <strong>de</strong> proyecto y para cada velocidad <strong>de</strong> marcha. Deben quedar<br />
<strong>de</strong>finidos el costo y tiempo <strong>de</strong> construcción mediante un presupuesto.<br />
Para las rutas alternas se requieren los mismos datos, incluyendo el TDPA para la nueva ruta, su<br />
tasa <strong>de</strong> crecimiento, su composición obtenida mediante estudios <strong>de</strong> origen y <strong>de</strong>stino,<br />
cuantificación <strong>de</strong> transito <strong>de</strong>sviado, etc.<br />
.3.- MÉTODO DE ANÁLISIS PARA LA DETERMINACIÓN DE ZONAS VITALES<br />
El método <strong>de</strong> planeación adoptado para cada una <strong>de</strong> las subzonas, combina un subprocedimiento<br />
analítico con otro grafico. El primero, un estudio socioeconómico, tuvo como finalidad <strong>de</strong>scubrir<br />
y valorar las características <strong>de</strong> población, el grado <strong>de</strong> aprovechamiento <strong>de</strong> los recursos naturales,<br />
el rendimiento obtenido <strong>de</strong> las diferentes activida<strong>de</strong>s productivas y los niveles <strong>de</strong> consumo; en
esumen, la investigación a tenido por objeto mediante la comparación <strong>de</strong> ciertos coeficientes,<br />
encontrar las categorías <strong>de</strong> cada zona, según la mayor o menor actividad humana que realicen,<br />
para <strong>de</strong>spués asignarles priorida<strong>de</strong>s en la construcción <strong>de</strong> caminos.<br />
En cuanto a población se refiere, fue necesario conocer sus ten<strong>de</strong>ncias generales <strong>de</strong> crecimiento,<br />
su distribución en núcleos urbanos, suburbanos o rurales, su estructura ocupacional y su<br />
repartición sobre la superficie consi<strong>de</strong>rada; el cuadro total así obtenido se completo tratando los<br />
aspectos sanitarios – asistenciales, mortalidad por enfermeda<strong>de</strong>s endémicas, alfabetización,<br />
educación y características habitacionales.<br />
El análisis económico por otra parte, comprendió los factores principales <strong>de</strong> la producción, la<br />
distribución y el consumo, a saber:<br />
AGRICULTURA.- Monto <strong>de</strong> la producción; rendimiento <strong>de</strong> cada cultivo por hectárea y por<br />
trabajador agrícola; índice <strong>de</strong> productividad o eficiencia <strong>de</strong> la tierra; irrigación; problemas<br />
edafológicos; superficie cosechada y superficie susceptible <strong>de</strong> abrirse al cultivo; mercado interno<br />
y externo <strong>de</strong> productos agrícolas; ten<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> la tierra; problemas, <strong>de</strong>ficiencias y posibilida<strong>de</strong>s.<br />
GANADERÍA.- Valor <strong>de</strong> la producción; tipo <strong>de</strong> explotación pecuaria, calidad y cantidad <strong>de</strong> los<br />
ganados; abundancia, escasez y clase <strong>de</strong> pastos; posibilida<strong>de</strong>s para formar una industria<br />
gana<strong>de</strong>ra integral; tamaño <strong>de</strong> la propiedad; el mercado <strong>de</strong> carne; rendimientos obtenidos y<br />
productividad <strong>de</strong>l ganado; problemas y perspectivas.<br />
SILVICULTURA.- Valor <strong>de</strong> la producción forestal; especies explotadas; aprovechamiento<br />
eficiente <strong>de</strong> los bosques; mercados y medios <strong>de</strong> transporte; posibilida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la industria <strong>de</strong> la<br />
transformación; conveniencia y rendimiento <strong>de</strong> la explotación actual; problemas y perspectivas.<br />
PESCA.- Valor <strong>de</strong> la producción; calculo <strong>de</strong> los recursos marinos; rendimientos actuales en<br />
función <strong>de</strong> los procedimientos aplicados; perspectivas para la industrialización <strong>de</strong> los productos<br />
pesqueros; problemas y posibilida<strong>de</strong>s.<br />
MINERÍA.- Valor <strong>de</strong> la producción; principales minerales objeto <strong>de</strong> explotación; el problema<br />
<strong>de</strong> sus mercados; yacimientos minerales; transportes, posibilida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> establecer empresas que<br />
transformen ciertos minerales en manufacturas metálicas; problemas y perspectivas.<br />
INDUSTRIA DE LA TRANSFORMACIÓN.- Valor <strong>de</strong> producción; industrias existentes;<br />
facilida<strong>de</strong>s para una conveniente localización; eficiencia y rendimiento <strong>de</strong> las industrias<br />
establecidas; mercado y transportes; problemas y perspectivas.<br />
ACTIVIDADES COMERCIALES.- Estado actual y posibilida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>de</strong>senvolvimiento.<br />
CRÉDITO Y HACIENDA.- Difusiones y alcances; crédito <strong>de</strong> las diversas ramas <strong>de</strong> la<br />
producción, crédito refaccionario agrícola y gana<strong>de</strong>ro; crédito <strong>de</strong> habilitación y avio; el seguro
agrícola; recursos <strong>de</strong> la hacienda municipal; impuestos; posibilida<strong>de</strong>s y perspectivas.<br />
COMUNICACIONES Y TRANSPORTES.- Estado actual; numero <strong>de</strong> vehículos; líneas<br />
establecidas; posibilida<strong>de</strong>s y perspectivas. Posible transito inducido y generado.<br />
El procedimiento analítico hasta aquí <strong>de</strong>scrito se complementa con el sistema grafico, que se<br />
llevo a cabo al mismo tiempo y utilizando los mismos datos estadísticos; este ultimo consiste en<br />
plasmar y localizar sobre mapas geograficos regionales, la realidad economica y social.<br />
El transito inducido se obtiene <strong>de</strong>l análisis <strong>de</strong> origen y <strong>de</strong>stino <strong>de</strong> caminos existentes, y el<br />
generado se obtiene <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo probable <strong>de</strong> la región al hacerse la vía.<br />
ZONAS VITALES.- Consi<strong>de</strong>rando en conjunto todos los factores hasta aquí someramente<br />
expuestos, que se reducen al análisis <strong>de</strong> la población, recursos, producción y consumo, se llega al<br />
conocimiento <strong>de</strong> zonas vitales, como aquellas que soportan una gran actividad humana y<br />
económica.<br />
.4.- ECONOMÍA DE CAMINOS.<br />
Los gobiernos <strong>de</strong>dican los fondos públicos al mejoramiento <strong>de</strong> carreteras porque estas benefician<br />
a la sociedad, ya sea a toda o bien una parte. Los buenos sistemas <strong>de</strong> transporte elevan el nivel <strong>de</strong><br />
toda la economía proporcionando un transporte expedito <strong>de</strong> las mercancías; ayudan en mucho a<br />
los problemas <strong>de</strong> la <strong>de</strong>fensa nacional, hacen más sencillas la prestación <strong>de</strong> servicios comunales<br />
tales como la policía y la protección contra incendios, las atenciones medicas, los servicios<br />
escolares y la entrega <strong>de</strong> correo; abren mayores oportunida<strong>de</strong>s para la diversión y el recreo.<br />
Las carreteras benefician al terrateniente <strong>de</strong>bido a que un sencillo acceso hace a su propiedad<br />
más valiosa. Por otra parte el mejoramiento <strong>de</strong> las carreteras absorbe dinero que podría ser<br />
utilizado para otros propósitos productivos por los individuos o por el gobierno. Pue<strong>de</strong>n ser<br />
justificadas solamente si en resumen, las consecuencias son favorables; esto es, si las<br />
reducciones <strong>de</strong> costos a los usuarios <strong>de</strong> carreteras ya otros beneficiarios <strong>de</strong>l mejoramiento<br />
exce<strong>de</strong>n los costos, incluyendo cierto margen para la recuperación <strong>de</strong>l dinero invertido.<br />
La economía <strong>de</strong> carreteras estuvo bajo discusión hace mas <strong>de</strong> un siglo. El profesor <strong>de</strong> ingeniería<br />
civil W. M. Gillespie estableció que "Un gasto mínimo es, por supuesto, <strong>de</strong>seado" pero la<br />
carretera que es realmente la más económica, no es la que ha costado menos, sino la que<br />
proporciona mayores beneficios en razón <strong>de</strong>l dinero que se invirtió para hacerla".<br />
MARCO PARA LOS ESTUDIOS ECONOMICOS EN CARRETERAS.<br />
Los estudios económicos se relacionan con la predicción <strong>de</strong> los hechos futuros; esto es, las<br />
consecuencias monetarias anticipadas <strong>de</strong> diferentes cursos <strong>de</strong> acción. Tratándose <strong>de</strong> individuos<br />
aislados o <strong>de</strong> negocios, el punto <strong>de</strong> vista es reducido, el objeto <strong>de</strong>l estudio es <strong>de</strong>terminar
únicamente los más ventajosos cursos <strong>de</strong> acción <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> los individuos o <strong>de</strong><br />
los negocios. Sin embargo, en el campo <strong>de</strong> los trabajos públicos, el acceso <strong>de</strong>be ser amplio e<br />
incluir todo; <strong>de</strong>be valuar las consecuencias para todos los que sean afectados en las mejoras<br />
propuestas.<br />
La ley <strong>de</strong> control <strong>de</strong> avenidas <strong>de</strong> 1936, que estipulo que los beneficios, sin importar quien o<br />
quienes sean los afectados, <strong>de</strong>berá exce<strong>de</strong>r los costos, expresa este punto <strong>de</strong> vista. Los estudios<br />
económicos para carreteras <strong>de</strong>ben consi<strong>de</strong>rar por igual las consecuencias no solo para las<br />
agencias carreteras y usuarios <strong>de</strong> estas, sino también para todos los ciudadanos.<br />
COSTOS DE CARRETERAS.<br />
Elementos <strong>de</strong> costo.<br />
El primer costo total en la mejora <strong>de</strong> un tramo <strong>de</strong> carretera incluye los gastos <strong>de</strong> diseño y <strong>de</strong><br />
ingeniería, los gastos para adquirir los <strong>de</strong>rechos <strong>de</strong> vía y los costos <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong>l camino,<br />
estructuras y pavimentos. La selección <strong>de</strong> los tipos <strong>de</strong> costos que se incluyen o se excluyen <strong>de</strong><br />
los estudios económicos requiere un análisis directo y cuidadoso. Un tratado <strong>de</strong>tallado no es<br />
posible presentarlo en esta tesis. Sin embargo cuatro <strong>de</strong> las consi<strong>de</strong>raciones más importantes<br />
son las siguientes:<br />
1. En general, los costos fijos, usados para fines <strong>de</strong> contabilidad, <strong>de</strong>berían ser omitidos <strong>de</strong> los<br />
estudios <strong>de</strong> económicos. Para ilustrar, un porcentaje <strong>de</strong>terminado se pue<strong>de</strong> añadir a los<br />
costos estimados para administración, planeación y cargos <strong>de</strong> ingeniería. Probablemente se<br />
incurrirá en estos costos <strong>de</strong>pendiendo <strong>de</strong> que un proyecto especifico se emprenda o no; si<br />
es así, no son pertinentes en comparación <strong>de</strong> los posibles cursos <strong>de</strong> acción. De otro modo,<br />
solo los costos añadidos o incrementados son aplicables.<br />
2. Los gastos hechos antes <strong>de</strong>l estudio económico no <strong>de</strong>ben ser consi<strong>de</strong>rados. Estos son<br />
llamaos costos con perdidas o rebajados, en los cuales no podrá haber recuperación <strong>de</strong>bida<br />
a una acción presente o futura. Por ejemplo, la base y pavimento <strong>de</strong> una carretera pue<strong>de</strong><br />
estar en buena condición y tener un "valor en libros" sustancial en los registros <strong>de</strong> la<br />
agencia carretera. Sin embargo, por alguna alternativa propuesta se abandona el camino,<br />
seria un error cargar un valor por esto contra cualquier alternativa en el estudio económico.<br />
3. Todos los costos aplicables <strong>de</strong>ben <strong>de</strong> ser incluidos y todos los cargos inapropiados<br />
excluidos. En esta caso, los costos traspasados pue<strong>de</strong>n causar problemas. Por ejemplo, en<br />
que uno <strong>de</strong> los planos propuestos para un arreglo <strong>de</strong> carretera requiera una compañía<br />
particular para hacer sus instalaciones por cuenta propia. Para un presupuesto fijo, este<br />
costo no se pue<strong>de</strong> cargar contra el proyecto. Sin embargo, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un estudio económico <strong>de</strong><br />
trabajos públicos, si pue<strong>de</strong> ser cargado: los recursos económicos se consumen, aunque sean<br />
pagados por fondos privados.<br />
4. En cierto tipo <strong>de</strong> estudio económico es propio hacer un abono por el valor <strong>de</strong> rescate <strong>de</strong><br />
una maquina o estructura al final <strong>de</strong> su vida útil estimada. Como regla general, el valor <strong>de</strong><br />
rescate <strong>de</strong>bería ser ignorado por los estudios económicos para carreteras. Es conjetural, en<br />
el mejor <strong>de</strong> los casos, suponer que la inversión en una carretera tendrá un gran valor, en un
futuro <strong>de</strong> 20 o 30 años. Una excepción podría ser el asignar valor <strong>de</strong> rescate al terreno<br />
ocupado por el camino. Aun en esa situación, solo el valor bruto <strong>de</strong>l terreno en su futuro<br />
uso <strong>de</strong>terminado, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> <strong>de</strong>ducir el costo <strong>de</strong> convertirlo en dicho uso, se incluirá. Otros<br />
costos asociados por la adquisición <strong>de</strong>l terreno en primer lugar, tales como gastos legales y<br />
el costo <strong>de</strong> limpia <strong>de</strong> edificios, no podrán ser recuperados y no serán parte <strong>de</strong>l valor <strong>de</strong><br />
rescate.<br />
2.5.- VOLUMEN Y TIPO DE TRANSITO.<br />
ELEMENTOS DEL TRANSITO.<br />
La aparición <strong>de</strong>l transito se remonta a los orígenes mismos <strong>de</strong>l hombre, cuando para<br />
<strong>de</strong>splazarse <strong>de</strong> un lugar a otro formo veredas, al domesticar a las bestias <strong>de</strong> carga amplio las<br />
veredas a brechas, con el paso <strong>de</strong>l tiempo aparece la rueda y con esta las carretas y carruajes,<br />
sé amplio la capacidad <strong>de</strong> transporte y las brechas ce<strong>de</strong>n su lugar a caminos rudimentarios.<br />
Des<strong>de</strong> estas épocas comienzan a manifestarse los efectos <strong>de</strong>l transito como producto <strong>de</strong> la<br />
interacción <strong>de</strong>l camino mismo y los usuarios y peatones.<br />
Hacen su aparición los vehículos automotores y las primeras carreteras, los vehículos<br />
evolucionan rápidamente, se hacen más potentes, más veloces y aparecen explosivamente en<br />
todo el mundo. Como consecuencia <strong>de</strong> esto ultimo se acentúan los problemas <strong>de</strong> transito y se<br />
realizan las primeras investigaciones. En un principio se involucro el elemento humano como<br />
principal responsable en los conflictos <strong>de</strong> transito; en la actualidad se han establecido como<br />
elementos <strong>de</strong>l transito los siguientes.<br />
1. Usuarios.<br />
El peatón<br />
El pasajero<br />
El conductor<br />
2. El vehículo.<br />
3. El camino.<br />
TIPOS DE TRANSITO.<br />
Cuando se lleva a cabo la sustitución <strong>de</strong> una carretera S por otra C en mejor estado, sirviendo<br />
ambas a los mismos centros <strong>de</strong> población, se tiene la existencia <strong>de</strong> un transito <strong>de</strong> vehículos,<br />
previo a la construcción <strong>de</strong> la nueva carretera o a la mo<strong>de</strong>rnización <strong>de</strong> la existente, llamado<br />
transito normal. Si no se construye la carretera C, él transito en la carretera actual aumentara<br />
<strong>de</strong> acuerdo a una tasa <strong>de</strong> crecimiento dada, cuyo valor seria completamente distinto si se
llevara a cabo el proyecto. De estas observaciones se ha <strong>de</strong>terminado la existencia <strong>de</strong> tres tipos<br />
<strong>de</strong> transito relacionado con cualquier proyecto.<br />
A. TRANSITO NORMAL. Es aquel que circula normalmente por la carretera. El<br />
crecimiento normal <strong>de</strong>l transito es el incremento <strong>de</strong>l volumen <strong>de</strong>bido al aumento en<br />
numero y uso <strong>de</strong> vehículos <strong>de</strong> motor. El crecimiento <strong>de</strong>l transito <strong>de</strong>bido al <strong>de</strong>sarrollo<br />
normal <strong>de</strong>l transito.<br />
B. TRANSITO INDUCIDO. Es aquel transito que no se hubiera presentado sin el<br />
proyecto; aparecen gracias a la disminución <strong>de</strong> los costos <strong>de</strong> operación <strong>de</strong> los vehículos<br />
y <strong>de</strong>bido al mejoramiento en el uso <strong>de</strong>l suelo adyacente al camino.<br />
C. TRANSITO DESVIADO. Correspon<strong>de</strong> a aquel existente en otras vías <strong>de</strong> transporte<br />
como rutas alternas, ríos, ferrocarriles y aviones, que dada la reducción <strong>de</strong> los costos <strong>de</strong><br />
operación en la nueva carretera se transfiere a esta.<br />
VARIACIONES DE LOS VOLÚMENES DE TRANSITO.<br />
El transito que circula por una infraestructura vial no es uniforme a traves <strong>de</strong>l tiempo ni con<br />
respecto al espacio, ya que hay variaciones <strong>de</strong> un mes a otro, variaciones diarias, variaciones<br />
horarias, variaciones en intervalos <strong>de</strong> tiempo menor a la hora y variaciones en la distribución<br />
<strong>de</strong>l transito en los carriles. Estas variaciones son el reflejo <strong>de</strong> las activida<strong>de</strong>s sociales y<br />
económicas <strong>de</strong> la zona en estudio.<br />
Es <strong>de</strong> suma importancia consi<strong>de</strong>rar estas fluctuaciones en la <strong>de</strong>manda <strong>de</strong>l transito si se <strong>de</strong>sea<br />
que las infraestructuras viales sean capaces <strong>de</strong> dar cabida a las <strong>de</strong>mandas vehiculares máximas.<br />
• Variaciones en el tiempo<br />
• Estaciónales y mensuales<br />
• Diarias<br />
• Horarias<br />
• Intervalos menores a la hora<br />
• Variaciones en el espacio<br />
• Distribución por sentidos<br />
• Distribución por carriles<br />
• Variación en composición<br />
• Automobiles y pick up<br />
• Vehículos recreativos<br />
• Camiones<br />
• Autobuses
PRONOSTICOS DEL TRANSITO.<br />
Uno <strong>de</strong> los factores más importantes que <strong>de</strong>be consi<strong>de</strong>rarse en el análisis <strong>de</strong> la sección<br />
transversal <strong>de</strong> un camino y en general en un proyecto <strong>de</strong> todo tipo <strong>de</strong> obra vial es estimar el<br />
volumen <strong>de</strong> transito que circula y circulara a lo largo <strong>de</strong> la misma.<br />
La auscultación permanente <strong>de</strong> las infraestructuras viales proporciona la información básica<br />
para la toma <strong>de</strong> <strong>de</strong>cisiones respecto a su mantenimiento y ampliación.<br />
Existen dos métodos básicos <strong>de</strong> aforo, el mecánico, que es aquel que realiza los aforos<br />
automáticamente y el manual.<br />
Los anteriores métodos permiten conocer el grado <strong>de</strong> ocupación y las condiciones en que<br />
operan las vialida<strong>de</strong>s; así como el análisis <strong>de</strong> la evolución histórica <strong>de</strong> la <strong>de</strong>manda permite<br />
<strong>de</strong>finir las ten<strong>de</strong>ncias <strong>de</strong> crecimiento y el momento a partir <strong>de</strong>l cual ciertos segmentos <strong>de</strong>jaran<br />
<strong>de</strong> prestar un servicio a<strong>de</strong>cuado, convirtiéndose en cuellos <strong>de</strong> botella que propicien el<br />
estancamiento <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sarrollo en lugar <strong>de</strong> propiciarlo.<br />
Con el objeto <strong>de</strong> actualizar y <strong>de</strong>tallar las características <strong>de</strong> transito, en un tramo <strong>de</strong> carretera<br />
<strong>de</strong>ben realizarse aforos <strong>de</strong> corta duración bajo la observación <strong>de</strong> importantes aspectos locales<br />
como pue<strong>de</strong> ser el entorno agrícola, en cuyo caso ha <strong>de</strong> procurarse realizar aforos en las épocas<br />
<strong>de</strong> siembra y cosecha; o si la zona es <strong>de</strong> influencia turística, estudiar los periodos normales y<br />
los <strong>de</strong> mayor afluencia <strong>de</strong>l turismo.<br />
No se ha establecido una duración estándar para efectuar un aforo <strong>de</strong> transito, esto supone una<br />
cierta libertad para elegirlo. El criterio que <strong>de</strong>be seguirse en la elección <strong>de</strong>be consi<strong>de</strong>rar el<br />
grado <strong>de</strong> precisión que se <strong>de</strong>see y la variabilidad <strong>de</strong> los volúmenes a lo largo <strong>de</strong> la semana, en<br />
general, se recomienda periodos <strong>de</strong> tres horas y cinco o siete días. Los aforos <strong>de</strong> tres horas se<br />
realizan <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l periodo <strong>de</strong> mayor <strong>de</strong>manda y sirven para <strong>de</strong>terminar el volumen <strong>de</strong> la hora<br />
<strong>de</strong> máxima <strong>de</strong>manda, así como para estimar la composición vehicular. Los aforos <strong>de</strong> 15 horas<br />
se realizan <strong>de</strong> siete <strong>de</strong> la mañana a diez <strong>de</strong> la noche en lugares con gran variabilidad en él<br />
transito durante el transcurso <strong>de</strong>l día. Los aforos <strong>de</strong> 48 horas se efectúan con medios<br />
mecánicos y <strong>de</strong>ben realizarse en días hábiles. Los aforos <strong>de</strong> cinco o siete días se efectúan<br />
también con medios mecánicos y <strong>de</strong>ben abarcar también los días sábado y domingo.<br />
Los puntos <strong>de</strong> medición o estaciones <strong>de</strong> aforo han <strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>r a puntos importantes y<br />
representativos <strong>de</strong>l tramo. Una carretera entre dos centros <strong>de</strong> población pue<strong>de</strong> tener dos<br />
caminos alimentadores, en este caso se recomienda contar con tres puntos <strong>de</strong> medición, con<br />
este sistema se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar <strong>de</strong> manera confiable los niveles promedio <strong>de</strong> transito en<br />
ambas direcciones.<br />
La <strong>de</strong>manda <strong>de</strong> transporte es producto <strong>de</strong> la interacción en el espacio <strong>de</strong> las activida<strong>de</strong>s<br />
socioeconómicas y él pronostico <strong>de</strong> su magnitud es <strong>de</strong>cisivo para pre<strong>de</strong>cir los volúmenes <strong>de</strong><br />
trafico que se manifestaran en una instalación <strong>de</strong> transporte cualquiera.<br />
El estudio <strong>de</strong> la evolución <strong>de</strong> la <strong>de</strong>manda <strong>de</strong> transporte pue<strong>de</strong> efectuarse a partir <strong>de</strong> dos
perspectivas: <strong>de</strong>sagregada y agregada. La primera, que se basa en el análisis <strong>de</strong>l<br />
comportamiento individual para estimar la magnitud <strong>de</strong> la <strong>de</strong>manda total <strong>de</strong> un sistema,<br />
constituye un enfoque <strong>de</strong> reciente aparición que aun no se aplica en forma generalizada en<br />
países en vías <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo. Por sus menores requerimientos en materia <strong>de</strong> información, en<br />
estos países se usa el enfoque <strong>de</strong>sagregado que pronostica directamente la <strong>de</strong>manda futura a<br />
partir <strong>de</strong> los valores conocidos <strong>de</strong> variables <strong>de</strong> interés.<br />
En el campo <strong>de</strong> las carreteras, algunos mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> frecuente utilización son los siguientes:<br />
Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> crecimiento lineal<br />
Es un método que supone en la <strong>de</strong>manda en base a una tasa <strong>de</strong> interés simple. Es el método<br />
que actualmente emplea la Secretaria <strong>de</strong> Comunicaciones y Transportes, su expresión<br />
matemática es:<br />
Tn = To (1 + r / 100 * n)<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Tn: transito en el año<br />
To: transito en el año o<br />
r: tasa <strong>de</strong> crecimiento anual <strong>de</strong>l transito en porcentaje<br />
A. Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> crecimiento exponencial<br />
Son los mo<strong>de</strong>los que anteriormente se usaban, y son <strong>de</strong> la forma:<br />
Tn = To (1 + r / 100)^n<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Tn: transito en el año n<br />
To: transito en el año o<br />
r: tasa <strong>de</strong> crecimiento anual <strong>de</strong>l transito en porcentaje<br />
B. Mo<strong>de</strong>los logísticos
Su expresión analítica es la siguiente:<br />
Tn = Tmax / (1 + e + Bn)<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Tn: transito en el año n<br />
Tmax: transito máximo que pue<strong>de</strong> aten<strong>de</strong>r la instalación analizada<br />
B: parámetros estadísticos<br />
e: 2.71828<br />
Según este mo<strong>de</strong>lo, in<strong>de</strong>pendientemente <strong>de</strong>l valor <strong>de</strong> n, Tn nunca podrá exce<strong>de</strong>r el<br />
valor <strong>de</strong> Tmax.<br />
C. Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> crecimiento por analogía<br />
La evolución <strong>de</strong> la <strong>de</strong>manda en una instalación dada se aplica en función <strong>de</strong>l<br />
crecimiento ya registrado en alguna otra instalación o país <strong>de</strong>terminado, con<br />
condiciones análogas a las <strong>de</strong> la instalación en estudio pero en un estado mas avanzado<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollo.<br />
D. Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> crecimiento con base en variables.<br />
Variables <strong>de</strong> mayor jerarquía, tales como producto interno bruto (PIB), población (P), empleo,<br />
etc. en estos casos, el crecimiento <strong>de</strong>l transito se escribe como:<br />
Tn = f (PIB, P, etc)<br />
Y el problema consiste, por una parte, en pre<strong>de</strong>cir la evolución <strong>de</strong> las variables agregadas, y<br />
por otra parte <strong>de</strong>terminar la expresión matemática que sirva para pre<strong>de</strong>cir tránsitos <strong>de</strong> manera<br />
confiable, lo que generalmente se lleva a cabo con ayuda <strong>de</strong> técnicas estadísticas.
CAPITULO 3.- PROYECTO GEOMÉTRICO.<br />
3.1. - RECONOCIMIENTO TOPOGRÁFICO.<br />
Antes <strong>de</strong> iniciar propiamente los estudios topográficos se requiere <strong>de</strong> un reconocimiento<br />
preliminar en el cual, primero se hará una entrevista o reunión con los beneficiarios para<br />
recoger datos <strong>de</strong> gran utilidad en el proyecto como lo relativo a afectaciones, características <strong>de</strong><br />
ríos, nombre <strong>de</strong> lugares intermedios, localización <strong>de</strong> zonas bajas o inundables, niveles <strong>de</strong> agua<br />
en crecientes y si es posible alguna <strong>de</strong> esas personas auxiliara como guía en el reconocimiento<br />
técnico <strong>de</strong>l camino.<br />
Una vez hecho esto se proce<strong>de</strong>rá a hacer un reconocimiento directo <strong>de</strong>l camino para<br />
<strong>de</strong>terminar en general características:<br />
o<br />
o<br />
o<br />
Geológicas<br />
Hidrológicas<br />
Topográficas y complementarias<br />
Así sé vera el tipo <strong>de</strong> suelo en el que se construirá el camino, su composición y características<br />
generales, ubicación <strong>de</strong> bancos para revestimientos y agregados para las obras <strong>de</strong> drenaje,<br />
cruces apropiados para el camino sobre ríos o arroyos, existencia <strong>de</strong> escurrimientos<br />
superficiales o subterráneos que afloren a la superficie y que afecten el camino, tipo <strong>de</strong><br />
vegetación y <strong>de</strong>nsidad, así como pendientes aproximadas y ruta a seguir en el terreno.<br />
Este reconocimiento requiere <strong>de</strong>l tiempo que sea necesario para conocer las características <strong>de</strong>l<br />
terreno don<strong>de</strong> se construirá el camino, y para llevarlo a cabo se utilizan instrumentos sencillos<br />
<strong>de</strong> medición como brújulas para <strong>de</strong>terminar rumbos, clisimetro para <strong>de</strong>terminar pendientes,<br />
odómetro <strong>de</strong> vehículos y otros instrumentos sencillos.<br />
A través <strong>de</strong>l reconocimiento se <strong>de</strong>terminan puertos topográficos que son puntos obligados <strong>de</strong><br />
acuerdo a la topografía y puertos <strong>de</strong>terminados por lugares obligados <strong>de</strong> paso, ya sea por<br />
beneficio social, político o <strong>de</strong> producción <strong>de</strong> bienes y servicios.<br />
Con todos los datos recabados, resaltando los más importantes, se establecerá una ruta<br />
tentativa para el proyecto.<br />
Existen procedimientos mo<strong>de</strong>rnos para el reconocimiento como el fotogramétrico electrónico,<br />
pero resulta <strong>de</strong>masiado costoso, muchas veces para el presupuesto que pue<strong>de</strong> tener un camino,<br />
también es importante <strong>de</strong>cir que el tipo <strong>de</strong> vegetación y clima <strong>de</strong> algunas regiones no permite<br />
usar este procedimiento por lo que se tiene que recurrir al reconocimiento directo que se pue<strong>de</strong><br />
auxiliar por cartas topográficas.
Reconocimiento topográfico.<br />
3.2. - TRAZO PRELIMINAR.<br />
Cuando se tienen localizados los puntos obligados se proce<strong>de</strong> a ligar estos mediante un<br />
procedimiento que requiere:<br />
1. El trazo <strong>de</strong> una poligonal <strong>de</strong> apoyo lo mas apegada posible a los puntos establecidos,<br />
con orientación astronómica, PIS referenciados y <strong>de</strong>flexiones marcadas con exactitud<br />
ya que será la base <strong>de</strong>l trazo <strong>de</strong>finitivo.<br />
2. La poligonal <strong>de</strong> apoyo es una poligonal abierta a partir <strong>de</strong> un vértice o punto <strong>de</strong> inicio<br />
clavando estacas a cada 20 metros, y lugares intermedios hasta llegar al vértice
siguiente. Para la ubicación <strong>de</strong> estos se utiliza el clisimetro o él circulo vertical <strong>de</strong>l<br />
transito, empleando la pendiente <strong>de</strong>seada.<br />
3. La pendiente será cuatro unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> la máxima especificada don<strong>de</strong> sea posible<br />
para que al trabajador en gabinete tenga mas posibilida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> proyectar la subrasante,<br />
incrementando la pendiente a la máxima si es necesario para economizar volúmenes.<br />
4. Nivelación <strong>de</strong> la poligonal, generalmente a cada 20 metros, que será útil para <strong>de</strong>finir<br />
cotas <strong>de</strong> curvas <strong>de</strong> nivel cerradas a cada 2 metros.<br />
5. Obtención <strong>de</strong> curvas <strong>de</strong> nivel en una franja <strong>de</strong> 80 o 100 metros. En cada lado <strong>de</strong>l eje<br />
<strong>de</strong>l camino a cada 20 metros o estaciones intermedias importantes.<br />
6. Dibujo <strong>de</strong> trazo y curvas <strong>de</strong> nivel con <strong>de</strong>talles relevantes como cruces, construcciones,<br />
fallas geológicas visibles, etc.<br />
Como el dibujo <strong>de</strong>l trazo y las curvas <strong>de</strong> nivel se pue<strong>de</strong> proyectar en planta la línea teórica <strong>de</strong>l<br />
camino a pelo <strong>de</strong> tierra, para proyectarla se utiliza un compás con una abertura calculada<br />
según la pendiente con que se quiere proyectar.<br />
La separación <strong>de</strong> curvas <strong>de</strong> nivel dividida entre la pendiente a proyectar, es la abertura <strong>de</strong>l<br />
compás con la cual se ubicaran los puntos <strong>de</strong> la línea a pelo <strong>de</strong> tierra utilizando la misma<br />
escala <strong>de</strong>l plano.
Línea tentativa
3.3. - LINEA DEFINITIVA.<br />
El proyecto <strong>de</strong>finitivo <strong>de</strong>l trazo se establecerá sobre el dibujo <strong>de</strong>l trazo preliminar, por medio<br />
<strong>de</strong> tangentes unidas entre sí, a traves <strong>de</strong> sus PIS o puntos <strong>de</strong> intersección que se utilizaran para<br />
ligar las tangentes a traves <strong>de</strong> curvas horizontales; cuanto más prolongadas se tracen las<br />
tangentes sé obtendrá mejor alineamiento horizontal con la consecuencia que marcarlas<br />
prolongadas implica un mayor movimiento <strong>de</strong> volúmenes, por lo que se intentara ir<br />
compensando esta línea <strong>de</strong>l lado izquierdo y <strong>de</strong>recho don<strong>de</strong> sea posible y cargar la línea hacia<br />
el lado firme don<strong>de</strong> sé presenten secciones transversales fuertes cada vez que en el plano la<br />
línea <strong>de</strong> proyecto cruce la línea preliminar, se marcara este punto L y su ca<strong>de</strong>namiento , y con<br />
transportador se <strong>de</strong>termina el ángulo X <strong>de</strong> cruce. En el caso <strong>de</strong> que no se crucen estas líneas,<br />
se medirá cada 500 metros o cada 1000 metros, la distancia que separa a una y otra para<br />
<strong>de</strong>terminar los puntos <strong>de</strong> liga con los que iniciara el trazo <strong>de</strong>finitivo en el campo.<br />
Cuando se encuentra dibujado en planta el trazo <strong>de</strong>finitivo, po<strong>de</strong>mos antes <strong>de</strong> trazarlo en el<br />
campo dibujar un perfil <strong>de</strong>ducido, <strong>de</strong> acuerdo con los datos que tenemos <strong>de</strong> la poligonal <strong>de</strong><br />
apoyo y las curvas <strong>de</strong> nivel.<br />
El procedimiento para dibujarlo es diferente al que se utiliza con un perfil normal ya que a<br />
cada estación ubicada en la línea teórica <strong>de</strong>l camino se le asigna la elevación <strong>de</strong> la curva <strong>de</strong><br />
nivel en este punto. Con este perfil tenemos una i<strong>de</strong>a más clara <strong>de</strong> cómo se compensaran los<br />
volúmenes según el trazo propuesto e inclusive tener unas secciones <strong>de</strong>ducidas para suponer<br />
un volumen.<br />
Una vez dibujado el trazo <strong>de</strong>finitivo se proce<strong>de</strong> a trazar en el campo para corregir algún error<br />
o mejorar lo proyectado.<br />
El tener trazada la línea en el terreno requiere <strong>de</strong>l uso <strong>de</strong> referencias en los PI, PC, PT, y PST,<br />
para po<strong>de</strong>r ubicarlos nuevamente cuando por alguna circunstancia se pier<strong>de</strong>n los trompos o<br />
estacas que indican su localización, ya sea por un retraso o construcción <strong>de</strong>l camino.<br />
Para referenciar un punto se emplea ángulos y distancias medidas con exactitud, procurando<br />
que las referencias que<strong>de</strong>n fuera <strong>de</strong>l <strong>de</strong>recho <strong>de</strong> vía.<br />
Se <strong>de</strong>jaran referenciados los puntos que <strong>de</strong>finen el trazo como PI, PC, PT y PST, que no disten<br />
entre sí mas <strong>de</strong> 500 metros.<br />
Los ángulos se medirán en cuadrantes, tomando como origen el eje <strong>de</strong>l camino y en los PIS el<br />
origen será la tangente <strong>de</strong>l lado <strong>de</strong> atrás y la numeración <strong>de</strong> los puntos <strong>de</strong> referencia se hará en<br />
el sentido <strong>de</strong> las manecillas <strong>de</strong>l reloj <strong>de</strong> a<strong>de</strong>ntro hacia fuera y comenzando a<strong>de</strong>lante y a la<br />
<strong>de</strong>recha <strong>de</strong>l camino, cuando menos se tendrán dos visuales con dos P. R. Cada una, como<br />
visuales podrán emplearse árboles notables, aristas <strong>de</strong> edificios, postes fijos, etc. en caso <strong>de</strong> no<br />
encontrar ninguno <strong>de</strong> estos se colocaran trompos con tachuela en cada punto y junto una<br />
estaca con el numero <strong>de</strong> referencia <strong>de</strong>l punto y su distancia al eje <strong>de</strong>l camino.
Una vez que sé ubicado el trazo preliminar en los planos topográficos, y también así <strong>de</strong>cidido<br />
el tipo <strong>de</strong> camino que será necesario construir, es necesario <strong>de</strong>finir algunas <strong>de</strong> las<br />
características importantes <strong>de</strong> la carretera como lo son, Velocidad <strong>de</strong> proyecto, Grado máximo<br />
<strong>de</strong> curvatura, Longitu<strong>de</strong>s, Sobreelevacion, y muchas otras <strong>de</strong> gran importancia.<br />
Es necesario revisar que en todo momento la pendiente <strong>de</strong> nuestro trazo <strong>de</strong>finitivo nunca sea<br />
mayor que la pendiente máxima permitida.<br />
Con la siguiente tabla <strong>de</strong> clasificación y características realizada por la Secretaria <strong>de</strong><br />
Comunicaciones y Transportes, es fácil ubicar todas y cada una <strong>de</strong> estas características.<br />
Para po<strong>de</strong>r explicar con mas facilidad algunos <strong>de</strong> los puntos mencionados en esta tesis, se<br />
ejemplificara durante las siguientes paginas algunos <strong>de</strong> las soluciones posibles.<br />
Se ha elegido un camino tipo "C" para la realización <strong>de</strong> algunos ejemplos, con las siguientes<br />
características <strong>de</strong> carretera.<br />
o TDPA <strong>de</strong> 500 a 1500 unida<strong>de</strong>s<br />
o Tipo <strong>de</strong> terreno: plano<br />
o Velocidad <strong>de</strong> proyecto <strong>de</strong> 70 km/h<br />
o Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada <strong>de</strong> 95 mt<br />
o Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase <strong>de</strong> 315 mt<br />
o Grado máximo <strong>de</strong> curvatura <strong>de</strong> 7.5<br />
o Porcentaje <strong>de</strong> pendiente en curvas verticales en cresta <strong>de</strong> 20<br />
o Porcentaje <strong>de</strong> pendiente en curvas verticales en columpio <strong>de</strong> 20<br />
o Longitud mínima en curvas verticales <strong>de</strong> 40 mt<br />
o Pendiente gobernadora <strong>de</strong> 5%<br />
o Pendiente máxima <strong>de</strong> 7%
Línea <strong>de</strong>finitiva
CLASIFICACION Y CARACTERÍSTICAS DE LAS CARRETERAS<br />
.4. - TRAZO DE CURVAS HORIZONTALES.<br />
Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo <strong>de</strong> curvas horizontales, es necesario<br />
estudiar el procedimiento para su realización, estas se calculan y se proyectan según las<br />
especificaciones <strong>de</strong>l camino y requerimientos <strong>de</strong> la topografía.
ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR
Las normas <strong>de</strong> servicios técnicos <strong>de</strong> la SCT (Secretaria <strong>de</strong> Comunicaciones y Transportes,<br />
México), en sección <strong>de</strong> proyecto geométrico <strong>de</strong> carreteras, indica las siguientes normas <strong>de</strong><br />
calculo para las curvas horizontales:<br />
Tangentes.- las tangentes horizontales estarán <strong>de</strong>finidas por su longitud y su azimut<br />
a.- Longitud mínima<br />
1. Entre dos curvas circulares inversas con transición mixta <strong>de</strong>berá ser igual a la<br />
semisuma <strong>de</strong> las longitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> dichas transiciones<br />
2. Entre dos curvas circulares inversas con espirales <strong>de</strong> transición, podrá ser igual a<br />
cero<br />
3. Entre dos curvas circulares inversas cuando una <strong>de</strong> ellas tiene espiral <strong>de</strong><br />
transición y la otra tiene transición mixta, <strong>de</strong>berá ser igual a la mitad <strong>de</strong> la<br />
longitud <strong>de</strong> la transición mixta.<br />
4. Entre dos curvas circulares <strong>de</strong>l mismo sentido, la longitud mínima <strong>de</strong> tangente no<br />
tiene valor especificado.<br />
b.- Longitud máxima.- la longitud máxima <strong>de</strong> tangentes no tiene limite especificado.<br />
c.- Azimut.- el azimut <strong>de</strong>finirá la dirección <strong>de</strong> las tangentes.<br />
Curvas circulares.- las curvas circulares <strong>de</strong>l alineamiento horizontal estarán <strong>de</strong>finidas por su<br />
grado <strong>de</strong> curvatura y por su longitud, los elementos que la caracterizan están<br />
<strong>de</strong>finidos en la figura anterior.<br />
a.- Grado máximo <strong>de</strong> curvatura.- el valor máximo <strong>de</strong>l grado <strong>de</strong> curvatura correspondiente a<br />
cada velocidad <strong>de</strong> proyecto, estará dado por la expresión:<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
Gmax = Grado máximo <strong>de</strong> curvatura<br />
Coeficiente <strong>de</strong> fricción lateral<br />
Smax = Sobreelevación máxima <strong>de</strong> la curva en m/m
V = Velocidad <strong>de</strong> proyecto en Km/h<br />
En la siguiente tabla se indican los valores máximo <strong>de</strong> curvatura para cada velocidad <strong>de</strong><br />
proyecto.<br />
Velocidad <strong>de</strong><br />
proyecto<br />
Km/h<br />
Coeficiente <strong>de</strong><br />
fricción lateral<br />
Sobreelevación<br />
máxima<br />
m/m<br />
Grado máximo<br />
<strong>de</strong> curvatura<br />
calculado<br />
grados<br />
Grado máximo<br />
<strong>de</strong> curvatura<br />
para proyecto<br />
Grados<br />
30 0.280 0.10 61.6444 60<br />
40 0.230 0.10 30.1125 30<br />
50 0.190 0.10 16.9360 17<br />
60 0.165 0.10 10.7472 11<br />
70 0.150 0.10 7.4489 7.5<br />
80 0.140 0.10 5.4750 5.5<br />
90 0.135 0.10 4.2358 4.25<br />
100 0.130 0.10 3.3580 3.25<br />
110 0.125 0.10 2.7149 2.75<br />
b.- Longitud mínima:<br />
La longitud mínima <strong>de</strong> una curva circular con transiciones mixtas <strong>de</strong>berá ser igual a la<br />
semisuma <strong>de</strong> las longitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> esas transiciones.<br />
La longitud mínima <strong>de</strong> una curva circular con espirales <strong>de</strong> transición podrá ser igual a cero.<br />
c.- Longitud máxima.- la longitud máxima <strong>de</strong> una curva circular no tendrá limite especificado.<br />
Curvas espirales <strong>de</strong> transición.- Las curvas espirales <strong>de</strong> transición se utilizan para unir las<br />
tangentes con las curvas circulares formando una curva
compuesta por una transición <strong>de</strong> entrada, una curva circular<br />
central y una transición <strong>de</strong> salida <strong>de</strong> longitud igual a la <strong>de</strong><br />
entrada.<br />
a.- Para efectuar las transiciones se empleara la clotoi<strong>de</strong> o espiral <strong>de</strong> Euler, cuya expresión es:<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
Rc = Radio <strong>de</strong> la curva circular en metros<br />
Le = Longitud <strong>de</strong> la espiral <strong>de</strong> transición en metros<br />
K = Parámetros <strong>de</strong> la espiral en mts.<br />
b.- La longitud mínima <strong>de</strong> la espiral para carreteras tipo A <strong>de</strong> dos carriles y <strong>de</strong> cuatro carriles en<br />
cuerpos separados, B y C, estará dada por la expresión:<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
Le min = Longitud mínima <strong>de</strong> la espiral en metros<br />
V = Velocidad <strong>de</strong> proyecto en Km/h<br />
S = Sobreelevación <strong>de</strong> la curva circular en m/m<br />
Para carreteras tipo A <strong>de</strong> cuatro carriles en un solo cuerpo, la longitud mínima <strong>de</strong> la espiral<br />
calculada con esta formula <strong>de</strong>berá multiplicarse por uno punto siete (1.7)<br />
c.- Las curvas espirales <strong>de</strong> transición se utilizaran exclusivamente para carreteras tipo A, B y C,<br />
y solo cuando la sobreelevación <strong>de</strong> las curvas circulares sea <strong>de</strong> siete por ciento (7%) o mayor.<br />
d.- En la siguiente figura se muestran los elementos que caracterizan a las curvas circulares con<br />
espiral <strong>de</strong> transición.<br />
Visibilidad.- Toda curva horizontal <strong>de</strong>berá satisfacer la distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada para<br />
una velocidad <strong>de</strong> proyecto y una curvatura dada, para ello cuando exista un obstáculo en el lado
interior <strong>de</strong> la curva, la distancia mínima "m" que <strong>de</strong>be haber entre el y el eje <strong>de</strong>l carril interior <strong>de</strong><br />
la curva estarán dadas por la expresión y la grafica que mencionaremos mas a<strong>de</strong>lante.<br />
Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada.- La distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada se obtiene con la<br />
expresión:<br />
Dp = Vt = V^2<br />
254 f<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Dp = Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada en metros<br />
V = Velocidad <strong>de</strong> marcha, en Km/h<br />
t = Tiempo <strong>de</strong> reacción, en segundos<br />
f = Coeficiente <strong>de</strong> fricción longitudinal<br />
En la siguiente tabla se muestran los valores para proyecto <strong>de</strong> la distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong><br />
parada que correspon<strong>de</strong>n a velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> proyecto <strong>de</strong> treinta a ciento diez Km/h.<br />
Velocidad<br />
<strong>de</strong><br />
proyecto<br />
Km/h<br />
Velocidad<br />
<strong>de</strong><br />
marcha<br />
Km/h<br />
Tiempo<br />
seg<br />
Reacción<br />
Distancia<br />
mt<br />
Coeficiente<br />
<strong>de</strong> fricción<br />
longitudinal<br />
Distancia<br />
<strong>de</strong><br />
frenado<br />
m<br />
Distancia <strong>de</strong><br />
visibilidad<br />
Calculada<br />
m<br />
Para<br />
proyecto<br />
m<br />
30 28 2.5 19.44 0.400 7.72 27.16 30<br />
40 37 2.5 25.69 0.380 14.18 39.87 40<br />
50 46 2.5 31.94 0.360 23.14 55.08 55<br />
60 55 2.5 38.19 0.340 35.03 73.22 75<br />
70 63 2.5 43.75 0.325 48.08 91.83 95<br />
80 71 2.5 49.30 0.310 64.02 113.32 115<br />
90 79 2.5 54.86 0.305 80.56 135.42 135<br />
100 86 2.5 59.72 0.300 97.06 156.78 155<br />
110 92 2.5 63.89 0.295 112.96 176.85 175<br />
Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase.- La distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase se obtiene con la<br />
expresión
Dr = 4.5 v<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Dr = distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase, en metros<br />
V = velocidad <strong>de</strong> proyecto, en km/h<br />
Los valores para proyecto <strong>de</strong> la distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase se indican en la tabla <strong>de</strong><br />
clasificación y características <strong>de</strong> las carreteras.<br />
Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> encuentro.- La distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> encuentro se obtiene con<br />
la expresión:<br />
De = 2 Dp<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
De = Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> encuentro, en metros<br />
Dp = Distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada, en metros<br />
Trazo <strong>de</strong> curva horizontal:<br />
Como se ha visto en nuestro trazo <strong>de</strong>finitivo, tenemos que calcular una curva circular simple,<br />
con los datos obtenidos <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> clasificación y tipos <strong>de</strong> carretera, proce<strong>de</strong>remos al calculo<br />
<strong>de</strong> la curva.<br />
Para el calculo <strong>de</strong> una curva horizontal es necesario el trazo <strong>de</strong> las tangentes a la curva y<br />
<strong>de</strong>terminar el ángulo <strong>de</strong> <strong>de</strong>flexión <strong>de</strong> la tangente (∆ ), que en este caso es <strong>de</strong> 20°, es necesario<br />
también el valor <strong>de</strong>l grado <strong>de</strong> curvatura <strong>de</strong> la curva circular (Gc), que en este caso es<br />
propuesto <strong>de</strong> 10°, el grado <strong>de</strong> curvatura <strong>de</strong> la curva circular se propone cuidando que el punto<br />
don<strong>de</strong> comienza la curva y el punto don<strong>de</strong> termina la curva no se traslape con ninguna otra<br />
curva existente, así también cuidando que no sobrepase el grado máximo <strong>de</strong> curvatura <strong>de</strong><br />
acuerdo a la tabla <strong>de</strong> clasificación y tipos <strong>de</strong> carretera.
Para la obtención <strong>de</strong>l ángulo central <strong>de</strong> la curva circular, es necesario trazar dos líneas<br />
perpendiculares a las tangentes que se unan en un punto, <strong>de</strong> las cuales se podrá obtener ∆ c, que<br />
en este caso es <strong>de</strong> 20°.
Ca<strong>de</strong>namiento<br />
394.74<br />
Metros <strong>de</strong><br />
curva<br />
Def/metro<br />
° Deflexión<br />
(<strong>de</strong>cimales)<br />
Deflexión<br />
acumulada<br />
° ´ ´´<br />
400 5.26 0.25000 1.315 1.315 1°27’18’’<br />
420 20 0.25000 5.000 6.315 6°18’54’’<br />
434.18 14.18 0.25000 3.545 9.860 9°51’36’’<br />
434.18 0 0.25000 0.000 9.860 9°51’36’’<br />
Con los datos calculados es posible el trazo <strong>de</strong> la curva circular, como se muestra a<br />
continuación.<br />
3 .5. - NIVELACIÓN.<br />
Así como se nivelo la línea preliminar, ahora con el trazo <strong>de</strong>finitivo se <strong>de</strong>berá realizar una<br />
nivelación <strong>de</strong>l perfil, obteniendo las elevaciones <strong>de</strong> las estaciones a cada 20 metros o aquellas<br />
don<strong>de</strong> se presenten <strong>de</strong>talles importantes como alturas variables intermedias, cruces <strong>de</strong> ríos,<br />
ubicación <strong>de</strong> canales, etc. los bancos <strong>de</strong> nivel se colocaran a cada 500 metros aproximadamente y<br />
se revisara lo ejecutado con nivelación diferencial ida y vuelta, doble punto <strong>de</strong> liga o doble altura<br />
<strong>de</strong>l aparato.<br />
En el registro <strong>de</strong> la nivelación se <strong>de</strong>ben anotar las elevaciones <strong>de</strong> los bancos aproximadas al<br />
milímetro y las elevaciones <strong>de</strong> las estaciones aproximadas al centímetro.<br />
.6. - PERFIL DEDUCIDO.
El perfil <strong>de</strong>l camino es una representación <strong>de</strong> la proyección vertical <strong>de</strong>l eje <strong>de</strong>l trazo, se dibuja<br />
entramos <strong>de</strong> 5 kilómetros <strong>de</strong> longitud para facilitar el manejo <strong>de</strong> los planos.<br />
La escala mas comúnmente usada es 1 : 200 vertical y 1 : 2000 horizontal.<br />
Se compone al igual que la planta y plano <strong>de</strong> secciones, <strong>de</strong> un cuadro <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificación, el dibujo<br />
y su texto.<br />
Al inicio <strong>de</strong>l plano se colocara un cuadro <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificación que incluirá datos generales,<br />
específicamente <strong>de</strong> proyecto y cantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> obra.<br />
El resto <strong>de</strong>l contenido <strong>de</strong>l plano será:<br />
1. Cuadro <strong>de</strong>: a) ca<strong>de</strong>namiento, b) elevaciones <strong>de</strong> terreno, c) elevaciones <strong>de</strong> rasante, d)<br />
espesores <strong>de</strong> corte, e)espesores <strong>de</strong> terraplén, f) volúmenes <strong>de</strong> corte, g) volúmenes <strong>de</strong><br />
terraplén, h) or<strong>de</strong>nadas <strong>de</strong> curva masa.<br />
2. Perfil <strong>de</strong>l terreno con: a) bancos <strong>de</strong> nivel, b) subrasante con datos <strong>de</strong> curvas verticales y<br />
pendientes, c) obras <strong>de</strong> drenaje.<br />
3. Curva masa con la misma escala horizontal <strong>de</strong>l perfil y escala vertical 1 : 20000, con:<br />
a)movimientos <strong>de</strong> tierra(sobre acarreos, prestamos, volúmenes <strong>de</strong> corte y terraplén<br />
compensados), b)igualda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> curva masa, c) clasificación <strong>de</strong> cortes.<br />
4. Datos <strong>de</strong> alineamiento horizontal: a) datos <strong>de</strong> tangentes (orientación, ubicación <strong>de</strong> psts),<br />
b) datos <strong>de</strong> curvas (puntos <strong>de</strong> inflexión, <strong>de</strong>flexiones, grados, radios, subtangente,<br />
longitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> curva y estaciones <strong>de</strong> PC, PT y PSC).<br />
Perfil <strong>de</strong>ducido
3.7. - PROYECTO DE LA SUBRASANTE.<br />
La subrasante es una sucesión <strong>de</strong> líneas rectas que son las pendientes unidas mediante curvas<br />
verticales, intentando compensar los cortes con los terraplenes. Las pendientes se proyectan al<br />
décimo con excepción <strong>de</strong> aquellas en las que se fije anticipadamente una cota a un PI<br />
<strong>de</strong>terminado.<br />
Las pendientes ascen<strong>de</strong>ntes se marcan positivas y las <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>ntes con el signo inverso,<br />
teniendo en cuenta para su magnitud las especificaciones <strong>de</strong> pendiente, evitando el exceso <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>flexiones verticales que <strong>de</strong>smerita la seguridad y comodidad <strong>de</strong>l camino o el exagerado uso<br />
<strong>de</strong> tangentes que resultaría antieconómico.<br />
Las condiciones topográficas, geotécnicas, hidráulicas y el costo <strong>de</strong> las terracerias <strong>de</strong>finen el<br />
proyecto <strong>de</strong> la subrasante, por ello se requiere, el realizar varios ensayos para <strong>de</strong>terminar la<br />
mas conveniente. Una vez proyectada las tangentes verticales se proce<strong>de</strong> a unirlas mediante<br />
curvas parabólicas.<br />
Determinación económica <strong>de</strong> la subrasante.
Después <strong>de</strong>l proyecto <strong>de</strong> la subrasante, se calcula el espesor que es la diferencia entre la cota<br />
<strong>de</strong>l terreno natural y la cota <strong>de</strong> proyecto. Con el espesor se dibujan las secciones <strong>de</strong><br />
construcción para calcular su área y con esta los volúmenes <strong>de</strong> corte y terraplén iniciándose así<br />
el procedimiento <strong>de</strong> la <strong>de</strong>terminación económica <strong>de</strong> la subrasante que consiste establecer<br />
proporción para el proyecto <strong>de</strong>l alineamiento vertical cuidando los costos y la calidad <strong>de</strong> los<br />
materiales según convenga al movimiento <strong>de</strong> terracerias.<br />
AREAS DE CORTE Y TERRAPLEN.<br />
Las siguientes áreas <strong>de</strong> corte y terraplén, fueron arrojadas <strong>de</strong>l calculo <strong>de</strong> la subrasante mas<br />
económica, este procedimiento pue<strong>de</strong> ser sencillo si se dibuja el perfil y la subrasante en el<br />
programa <strong>de</strong> auto cad, ya que solo es necesario cambiar <strong>de</strong> lugar la subrasante y pedirle a la<br />
computadora que calcule área, esto para po<strong>de</strong>r compara las áreas <strong>de</strong> corte y terraplén hasta<br />
llegar a punto mas económico.<br />
AREA DE TERRAPLEN<br />
Área = 2697.1719 mts
AREA DE CORTE<br />
Área = 2568.1483 mts<br />
3.8. - TRAZO DE CURVAS VERTICALES.<br />
Una curva vertical es un arco <strong>de</strong> parábola <strong>de</strong> eje vertical que une dos tangentes <strong>de</strong>l<br />
alineamiento vertical; la curva vertical pue<strong>de</strong> ser en columpio o en cresta, la curva vertical en<br />
columpio es una curva vertical cuya concavidad queda hacia arriba, y la curva vertical en<br />
cresta es aquella cuya concavidad queda hacia abajo.<br />
ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL.
PIV Punto <strong>de</strong> intersección <strong>de</strong> las tangentes verticales<br />
PCV Punto en don<strong>de</strong> comienza la curva vertical<br />
PTV Punto en don<strong>de</strong> termina la curva vertical<br />
PSV Punto cualquiera sobre la curva vertical<br />
p1 Pendiente <strong>de</strong> la tangente <strong>de</strong> entrada, en m/m<br />
p2 Pendiente <strong>de</strong> la tangente <strong>de</strong> salida, en m/m<br />
A Diferencia algebraica <strong>de</strong> pendientes<br />
L Longitud <strong>de</strong> la curva vertical, en metros<br />
K Variación <strong>de</strong> longitud por unidad <strong>de</strong> pendiente (parámetro)<br />
x Distancia <strong>de</strong>l PCV a un PSV, em metros<br />
p Pendiente en un PSV, en m/m<br />
p´ Pendiente <strong>de</strong> una cuerda, en m/m<br />
E Externa, en metros<br />
F Flecha, en metros<br />
T Desviación <strong>de</strong> un PSV a la tangente <strong>de</strong> entrada, en metros<br />
Zo Elevación <strong>de</strong>l PCV, en metros<br />
Zx Elevación <strong>de</strong> un PSV, en metros<br />
Nota: Si X y L se expresan en estaciones <strong>de</strong> 20 m la elevación <strong>de</strong> un PSV pue<strong>de</strong> calcularse con cualquiera <strong>de</strong> las expresiones:<br />
Zx = Zo + (20 p1 – (10AX/L))X<br />
Zx = Zx – 1 + 20 p1 – (10A/L)(2X – 1)
A = P1 – (-P2)<br />
K = L / A<br />
P = P1 – A (X/L)<br />
P´ = ½ (P1 + P)<br />
E = (AL) /8<br />
F = E<br />
T = 4E (X / L)^2<br />
Zx = Zo + [P1 – (AX/2L)] X<br />
Las normas <strong>de</strong> servicios técnicos <strong>de</strong> la Secretaria <strong>de</strong> Comunicaciones y Transportes, en<br />
sección <strong>de</strong> proyecto geométrico <strong>de</strong> carreteras, indica las siguientes normas <strong>de</strong> calculo para las<br />
curvas verticales:<br />
Tangentes.- Las tangentes verticales estarán <strong>de</strong>finidas por su pendiente y su longitud.<br />
a.- Pendiente gobernadora.- Los valores máximos <strong>de</strong>terminados para la pendiente gobernadora<br />
se indican en la siguiente tabla <strong>de</strong> valores máximos <strong>de</strong> las pendientes gobernadora y <strong>de</strong> las<br />
pendientes máxima para los diferentes tipos <strong>de</strong> carreteras y terreno.<br />
b.- Pendiente máxima.- Los valores <strong>de</strong>terminados para pendiente máxima se indican en la<br />
siguiente tabla <strong>de</strong> valores máximos <strong>de</strong> las pendientes gobernadora y <strong>de</strong> las pendientes máxima<br />
para los diferentes tipos <strong>de</strong> carreteras y terreno.<br />
c.- Pendiente mínima.- La pendiente mínima en zonas <strong>de</strong> sección en corte y/o bacón no <strong>de</strong>berá<br />
ser menor <strong>de</strong>l cero punto cinco por ciento (0.5%) y en zonas con sección <strong>de</strong> terraplén la pendiente<br />
podrá ser nula.<br />
d.- Longitud critica.- Los valores <strong>de</strong> la longitud critica <strong>de</strong> las tangentes verticales con pendientes<br />
con pendientes mayores que la gobernadora, se obtendrán <strong>de</strong> la grafica <strong>de</strong> longitud critica <strong>de</strong><br />
tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora.<br />
Valores máximos <strong>de</strong> las pendientes gobernadora y <strong>de</strong> las pendientes máximas<br />
CARRETERA TIPO PENDIENTE GOBERNADORA (%) PENDIENTE MÁXIMA (%)
TIPO DE TERRENO<br />
TIPO DE TERRENO<br />
PLANO LOMERIO MONTAÑOSO<br />
PLANO LOMERIO MONTAÑOSO<br />
E -- 7 9 7 10 13<br />
D -- 6 8 6 9 12<br />
C -- 5 6 5 7 8<br />
B -- 4 5 4 6 7<br />
A -- 3 4 4 5 6<br />
LONGITUD CRITICA DE TANGENTES VERTICALES CON PENDIENTE MAYOR QUE LA<br />
GOBERNADORA
Visibilidad<br />
a.- Curvas verticales en creta.- Para que las curvas verticales en cresta<br />
cumplan con la distancia <strong>de</strong> visibilidad necesaria su longitud <strong>de</strong>berá calcularse a partir <strong>de</strong>l<br />
parámetro K, que se obtiene con la expresión:<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
D = distancia <strong>de</strong> visibilidad, en metros<br />
H = altura al ojo <strong>de</strong>l conductor (1.14m)<br />
h = altura <strong>de</strong>l objeto (0.15 m)<br />
b.- Curvas verticales en columpio.- Para que las curvas verticales en columpio cumplan con la<br />
distancia <strong>de</strong> visibilidad necesaria, su longitud <strong>de</strong>berá calcularse a partir <strong>de</strong>l parámetro K, que se<br />
obtiene con la expresión:<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
D = distancia <strong>de</strong> visibilidad, en metros<br />
T = pendiente <strong>de</strong>l haz luminoso <strong>de</strong> los faros (0.0175)<br />
H = altura <strong>de</strong> los faros (0.64 m)<br />
c.- Requisitos <strong>de</strong> visibilidad.-<br />
1. La distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> parada <strong>de</strong>berá proporcionarse en todas las curvas verticales,<br />
este requisito esta tomado en cuenta en el valor <strong>de</strong>l parámetro K, especificado en la<br />
siguiente tabla "Valores mínimos <strong>de</strong>l parámetro K y <strong>de</strong> la longitud mínima aceptable <strong>de</strong><br />
las curvas verticales"<br />
2. La distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> encuentro <strong>de</strong>berá proporcionarse en las curvas verticales en<br />
cresta <strong>de</strong> las carreteras tipo "E", tal como se especifica en la siguiente tabla, "Valores<br />
mínimos <strong>de</strong>l parámetro K y <strong>de</strong> la longitud mínima aceptable <strong>de</strong> las curvas verticales"
VALORES MINIMOS DEL PARÁMETRO k Y DE LA LONGITUD MINIMA<br />
ACEPTABLE DE LAS CURVAS VERTICALES<br />
Velocidad <strong>de</strong><br />
proyecto (km/h)<br />
Valores <strong>de</strong>l parámetro K (m/%)<br />
Curvas en cresta Curvas en columpio<br />
Carretera tipo<br />
Carretera tipo<br />
Longitud<br />
mínima<br />
aceptable (m)<br />
E D,C,B,A<br />
E,D,C,B,A<br />
30 4 3 4 20<br />
40 7 4 7 30<br />
50 12 8 10 30<br />
60 23 12 15 40<br />
70 36 20 20 40<br />
80 - 31 25 50<br />
90 - 43 31 50<br />
100 - 57 37 60<br />
110 - 72 43 60<br />
La distancia <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase solo se proporcionara cuando así lo indiquen las<br />
especificaciones <strong>de</strong> proyecto y/o lo or<strong>de</strong>ne la secretaria, los valores <strong>de</strong>l parámetro K, para<br />
satisfacer son:<br />
Velocidad <strong>de</strong><br />
proyecto en km/h<br />
Parámetro K para<br />
rebase en m/%<br />
30 40 50 60 70 80 90 100 110<br />
18 32 50 73 99 130 164 203 245<br />
Curvas verticales.- Las curvas verticales serán parábolas <strong>de</strong> eje vertical y están <strong>de</strong>finidas por su<br />
longitud y por la diferencia algebraica <strong>de</strong> las pendientes <strong>de</strong> las tangentes verticales que une.
a.- Longitud mínima:<br />
1. La longitud mínima <strong>de</strong> las curvas verticales se calculara con la expresión:<br />
L = K A<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
L = Longitud mínima <strong>de</strong> la curva vertical, en metros<br />
K = Parámetro <strong>de</strong> la curva cuyo valor mínimo se especifica<br />
En la tabla <strong>de</strong> valores mínimos <strong>de</strong>l parámetro K y <strong>de</strong> la longitud mínima<br />
aceptable <strong>de</strong> las curvas verticales<br />
A = Diferencia algebraica <strong>de</strong> las pendientes <strong>de</strong> las Tangentes verticales.<br />
2. La longitud mínima <strong>de</strong> las curvas verticales en ningún caso <strong>de</strong>berá ser menor a las<br />
mostradas en las siguientes dos tablas: "Longitud minima <strong>de</strong> las curvas verticales en<br />
cresta" y "Longitud minima <strong>de</strong> las curvas verticales en columpio"<br />
b).- Longitud máxima.- No existirá limite <strong>de</strong> longitud máxima para las curvas verticales. En<br />
caso <strong>de</strong> curvas verticales en cresta con pendiente <strong>de</strong> entrada y salida <strong>de</strong> signos contrarios, se<br />
<strong>de</strong>berá revisar el drenaje cuando a la longitud <strong>de</strong> la curva proyectada corresponda un valor <strong>de</strong>l<br />
parámetro K superior a 43.
LONGITUD MINIMA DE LAS CURVAS VERTICALES EN CRESTA
LONGITUD MINIMA DE LAS CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO
Calculo <strong>de</strong> curvas verticales<br />
Pasara el calculo y trazo <strong>de</strong> las curvas verticales es necesario contar con un perfil <strong>de</strong>l terreno, así<br />
como las longitu<strong>de</strong>s y pendientes <strong>de</strong> cada segmento <strong>de</strong>l camino. Es necesario revisar que la<br />
pendiente en estos segmentos <strong>de</strong>l camino nunca sea mayor a la pendiente máxima dada por la<br />
tabla <strong>de</strong> tipos y características <strong>de</strong> caminos.<br />
Es necesario también respetar las condiciones <strong>de</strong> longitud mínima <strong>de</strong> las curvas verticales en<br />
cresta y columpio.<br />
Las formulas <strong>de</strong> trazo <strong>de</strong> curvas verticales son en comparación, más simples que las <strong>de</strong> curvas<br />
verticales, como se muestra a continuación.<br />
Po = pendiente <strong>de</strong> entrada<br />
Pi = pendiente <strong>de</strong> salida<br />
L = numero total <strong>de</strong> estaciones<br />
Perfil <strong>de</strong>l terreno
Calculo <strong>de</strong> curva vertical en columpio<br />
L = (-0.50)-(0.8) = 1.3 = 2 estaciones <strong>de</strong> 20 mts = 40 mts<br />
K = (1.3) / (10)(2) = 0.065<br />
E = (1.3)(40)/8 = 6.5<br />
F = 6.5<br />
0.50-------------100<br />
x-----------------20<br />
X = 0.1<br />
0.8-------------100<br />
x-----------------20<br />
X = 0.16<br />
PIV = 512.48<br />
PCV = 512.48 – 0.1 = 512.38<br />
PTV = 512.48 + 0.16 = 512.64<br />
Punto Elevación X^2 K Y Cota<br />
0 512.38 0 0.065 0 512.38<br />
1 512.48 1 0.065 0.0315 512.4485<br />
0 512.64 0 0.065 0 512.64
Valores máximos <strong>de</strong> las pendientes gobernadora y <strong>de</strong> las pendientes máximas<br />
CARRETERA<br />
TIPO<br />
PENDIENTE GOBERNADORA (%) PENDIENTE MÁXIMA (%)<br />
TIPO DE TERRENO<br />
TIPO DE TERRENO<br />
PLANO LOMERIO MONTAÑOSO<br />
PLANO LOMERIO MONTAÑOSO<br />
E -- 7 9 7 10 13<br />
D -- 6 8 6 9 12<br />
C -- 5 6 5 7 8<br />
B -- 4 5 4 6 7<br />
A -- 3 4 4 5 6<br />
3.9.- EMPLEO SIMULTANEO DE LAS CURVAS VERTICALES Y HORIZONTALES.<br />
Con relación a la combinación <strong>de</strong>l alineamiento horizontal con el vertical se procurara observar<br />
lo siguiente:<br />
a. En alineamientos verticales que originen terraplenes altos y largos son <strong>de</strong>seables<br />
Alineamientos horizontales rectos o <strong>de</strong> muy suave curvatura.
. Los alineamientos horizontal y vertical <strong>de</strong>ben estar balanceados. Las tangentes o las curvas<br />
horizontales suaves en combinación con pendientes fuertes y curvas verticales cortas, o bien<br />
una curvatura excesiva con pendientes suaves correspon<strong>de</strong>n a diseños pobres. Un diseño<br />
apropiado es aquel que combina ambos alineamientos ofreciendo el máximo <strong>de</strong> seguridad,<br />
capacidad, facilidad y uniformidad en la operación, a<strong>de</strong>más una apariencia agradable <strong>de</strong>ntro<br />
<strong>de</strong> las restricciones impuestas por la topografía.<br />
c. Cuando el alineamiento horizontal esta constituido por curvas con grados menores al<br />
máximo, se recomienda proyectar curvas verticales con longitu<strong>de</strong>s mayores que las mínimas<br />
especificadas; siempre que no se incremente consi<strong>de</strong>rablemente el costo <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> la<br />
carretera.<br />
d. Conviene evitar la coinci<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> la cima <strong>de</strong> una curva vertical en cresta con el inicio o<br />
terminación <strong>de</strong> una curva horizontal.<br />
e. Debe evitarse proyectar la sima <strong>de</strong> una curva vertical en columpio en o cerca <strong>de</strong> una curva<br />
horizontal.<br />
f. En general, cuando se combinen curvas verticales y horizontales, o una este muy cerca <strong>de</strong> la<br />
otra, <strong>de</strong>be procurarse que la curva vertical este fuera <strong>de</strong> la curva horizontal o totalmente<br />
incluida en ella, con las salveda<strong>de</strong>s mencionadas.<br />
g. Los alineamientos <strong>de</strong>ben combinarse para lograr el mayor numero <strong>de</strong> tramos con distancias<br />
<strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> rebase.<br />
h. En don<strong>de</strong> este previsto el proyecto <strong>de</strong> un entronque, los alineamientos <strong>de</strong>ben <strong>de</strong> ser lo mas<br />
suave posible.<br />
3.10. - SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN.<br />
De la sección transversal.<br />
La sección transversal esta <strong>de</strong>finida por la corona, las cunetas, los talu<strong>de</strong>s, las contra cunetas, las<br />
partes complementarias y el terreno comprendido <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l <strong>de</strong>recho <strong>de</strong> vía, como se muestra en<br />
las siguientes figuras, "Sección transversal en tangente <strong>de</strong>l alineamiento horizontal para carreteras<br />
tipos E, D, C, B y A2" y "Sección transversal en tangente <strong>de</strong>l alineamiento horizontal para<br />
carreteras tipos A4"<br />
Corona.- La corona esta <strong>de</strong>finida por la calzada y los acotamientos con su pendiente transversal,<br />
y en su caso, la faja separadora central.<br />
En tangentes <strong>de</strong>l alineamiento horizontal el ancho <strong>de</strong> corona para cada tipo <strong>de</strong> carretera y <strong>de</strong><br />
terreno, <strong>de</strong>berá ser el especificado en la tabla "Anchos <strong>de</strong> corona, <strong>de</strong> calzada, <strong>de</strong> acotamientos y<br />
<strong>de</strong> la faja separadora central" que continuación se muestra.
Tipo <strong>de</strong><br />
carretera<br />
A<br />
Corona (m)<br />
Calzada (m)<br />
Anchos <strong>de</strong><br />
Acotamientos<br />
(m)<br />
Faja<br />
separadora<br />
central (m)<br />
E 4.00 4.00 -- --<br />
D 6.00 6.00 -- --<br />
C 7.00 6.00 0.50 --<br />
B 9.00 7.00 1.00 --<br />
(A2) 12.00 7.00 2.50 --<br />
(A4) 22.00 mínimo 2 x 7.00<br />
EXT INT<br />
1.00 mínimo<br />
3.00 0.50<br />
(A4S) 2 x 11.00 2 x 7.00 3.00 1.00 8.00 mínimo<br />
Dados los datos anteriores, po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>ducir las siguientes medidas según nuestro tipo <strong>de</strong> camino "C".<br />
Tipo <strong>de</strong> carretera "D"<br />
Corona = 6.0 mts<br />
Calzada = 6.0 mts.<br />
Acotamientos = 0.0 mts<br />
Faja separadora central = 0.0 mts<br />
En curvas y transiciones <strong>de</strong> alineamiento horizontal el ancho <strong>de</strong> la corona <strong>de</strong>berá ser la suma <strong>de</strong> los<br />
anchos <strong>de</strong> la calzada, <strong>de</strong> los acotamientos, y en su caso <strong>de</strong> la faja separadora central.<br />
Calzada.- el ancho <strong>de</strong> la calzada <strong>de</strong>berá ser:<br />
a. En tangente <strong>de</strong>l alineamiento horizontal, el especificado en la tabla anterior "Anchos <strong>de</strong> corona,<br />
<strong>de</strong> calzada, <strong>de</strong> acotamientos y <strong>de</strong> la faja separadora central"<br />
b. En curvas circulares <strong>de</strong>l alineamiento horizontal, el ancho en tangente mas una ampliación en<br />
el lado interior <strong>de</strong> la curva circular, cuyo valor se especifica en las siguientes cuatro tablas<br />
"Ampliaciones, sobre elevaciones y transiciones para carreteras"
c. En curvas espirales <strong>de</strong> transición y en transiciones mixtas.<br />
El ancho en tangente mas una ampliación variable en el lado interior <strong>de</strong> la curva espiral o en el <strong>de</strong> la<br />
transición mixta, cuyo valor esta dado por la expresión:<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
A = Ampliación <strong>de</strong>l ancho <strong>de</strong> la calzada en un punto <strong>de</strong> la curva espiral o <strong>de</strong> la transición mixta, en<br />
metros.<br />
L = Distancia <strong>de</strong>l origen <strong>de</strong> la transición al punto cuya ampliación <strong>de</strong> <strong>de</strong>sea <strong>de</strong>terminar, en metros<br />
Le = Longitud <strong>de</strong> la curva espiral o <strong>de</strong> la transición mixta, en metros.<br />
Ac = Ampliación total <strong>de</strong>l ancho <strong>de</strong> la calzada correspondiente a la curva circular, en metros.<br />
En tangentes y curvas horizontales para carretera tipo E.<br />
1. El ancho <strong>de</strong> la calzada en carreteras tipo "E", no requerirá ampliación por curvatura horizontal.<br />
2. Por requisitos operacionales será necesario ampliar el ancho <strong>de</strong> la calzada, formando<br />
libra<strong>de</strong>ros, para permitir el paso simultaneo a dos vehículos, el ancho <strong>de</strong> la calzada en la zona<br />
<strong>de</strong>l libra<strong>de</strong>ro será el correspondiente al <strong>de</strong> la carretera tipo "D".<br />
3. La longitud <strong>de</strong> los libra<strong>de</strong>ros será <strong>de</strong> veinte metros mas dos transiciones <strong>de</strong> cinco metros cada<br />
una.<br />
4. Los libra<strong>de</strong>ros se espaciaran a una distancia <strong>de</strong> doscientos cincuenta metros o menos, si así lo<br />
requiere la visibilidad entre ellos.<br />
Acotamientos.- El ancho <strong>de</strong> los acotamientos <strong>de</strong>berá ser para cada tipo <strong>de</strong> carretera y tipo <strong>de</strong> terreno,<br />
según se indica en la tabla "Anchos <strong>de</strong> corona, <strong>de</strong> calzada, <strong>de</strong> acotamientos y <strong>de</strong> la faja separadora<br />
central"<br />
Pendiente transversal.- En tangentes <strong>de</strong> alineamiento horizontal el bombeo <strong>de</strong> la corona <strong>de</strong>berá ser:<br />
a. De menos dos por ciento en carreteras tipo A, B, C, y D pavimentadas<br />
b. De menos tres por ciento en carreteras tipo D y E revestidas.<br />
3.11. - DETERMINACIÓN DE LAS SECCIONES DE CARRETERA.<br />
La <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> las secciones <strong>de</strong> carretera, es un procedimiento sencillo pero laborioso, ya que a<br />
cada veinte metros <strong>de</strong> nuestra línea <strong>de</strong>l camino, se tendrá que <strong>de</strong>terminar veinte metros a la izquierda y<br />
veinte metros a la <strong>de</strong>recha la intersección <strong>de</strong> las curvas <strong>de</strong> nivel, el objeto que sean veinte metros los que<br />
se tengan que <strong>de</strong>terminar hacia los lados, obe<strong>de</strong>ce a que por disposición fe<strong>de</strong>ral, todos los caminos <strong>de</strong><br />
carreteras fe<strong>de</strong>rales compren<strong>de</strong>n veinte metros hacia la izquierda y <strong>de</strong>recha <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong>l camino.
A continuación se ilustra la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> las secciones <strong>de</strong> carretera <strong>de</strong> un tramo cualquiera <strong>de</strong><br />
doscientos metros.<br />
Secciones <strong>de</strong> trazo <strong>de</strong> carretera.<br />
114.15 115.2 116.0 115.85<br />
20.0 0.00 15.5 20.0<br />
114.0 115.1 116.0 115.9<br />
20.0 20.0 16.0 20.0<br />
113.75 114.0 115.0 116.0 115.92<br />
20.0 17.0 40.0 18.0 20.0
113.6 114.0 114.75 116.0<br />
20.0 15.0 60.0 20.0<br />
113.5 114.0 114.62 115.85<br />
20.0 14.0 80.0 20.0<br />
113.4 114.0 114.55 115.65<br />
20.0 14.0 100.0 20.0<br />
113.5 114.0 114.54 115.55<br />
20.0 15.0 120.0 20.0<br />
113.6 114.0 114.51 115.5<br />
20.0 18.0 140.0 20.0<br />
113.82 114.0 114.42 115.20<br />
20.0 16.2 160.0 20.0<br />
113.78 114.0 114.3 114.9<br />
20.0 12.1 180.0 20.0<br />
113.2 114.0 114.7 114.6<br />
20.0 6.05 200.0 20.0<br />
Las secciones antes <strong>de</strong>terminadas, son necesarias para el calculo <strong>de</strong> la curva masa, en estas se ubicara<br />
nuestro camino como se muestra a continuación, con una sección tipo para carreteras D,C,B y A2.
Otro <strong>de</strong> los aspectos por lo que es necesario la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> las secciones <strong>de</strong> construcción, es el<br />
hecho <strong>de</strong> que esta son los indicadores <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> corte y terraplén necesarios en el camino.<br />
Calculo <strong>de</strong> las áreas <strong>de</strong> sección.
3.12. - DETERMINACIÓN DE LOS VOLÚMENES DE TIERRA ENTRE ESTACIONES.<br />
Calculo <strong>de</strong> volúmenes.- Con el área <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> las secciones se integran los volúmenes por el<br />
método <strong>de</strong>l promedio <strong>de</strong> áreas extremas sumando dos áreas <strong>de</strong> sección contiguas, promediándolas y<br />
multiplicándolas por la mitad <strong>de</strong> la distancia entre ambas.<br />
Movimiento <strong>de</strong> terracerias.- Esta fundamentado en los volúmenes a mover en relación a las<br />
distancias <strong>de</strong> acarreo, para ello intervienen diferentes conceptos <strong>de</strong> los cuales <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rá la economía<br />
<strong>de</strong>l proyecto.<br />
a. Acarreo libre.- Es la distancia a la que se hace el movimiento <strong>de</strong> un volumen sin requerir<br />
<strong>de</strong> trabajos elaborados o en el caso <strong>de</strong> contratos sin llegar a un pago adicional,<br />
actualmente en México esta fijado para una longitud no mayor <strong>de</strong> 20 metros.<br />
b. Sobre acarreo.- Es el transporte <strong>de</strong> los materiales a una distancia mayor a la <strong>de</strong>l acarreo<br />
libre y se obtiene multiplicando el volumen a mover por la distancia que hay <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong>
gravedad <strong>de</strong>l corte al centro <strong>de</strong> gravedad <strong>de</strong>l terraplén; <strong>de</strong> acuerdo a la distancia que se<br />
tenga que mover se pue<strong>de</strong> hacer con camión o maquinaria.<br />
c. Préstamo lateral.- La diferencia que se necesite para formar un terraplén al no<br />
compensarlo con un corte requerirá <strong>de</strong> un volumen adicional, <strong>de</strong>nominado préstamo que<br />
se obtendrá <strong>de</strong> la parte lateral <strong>de</strong>l camino.<br />
d. Préstamo <strong>de</strong> banco.- Se presenta en las mismas condiciones que el anterior solo que por<br />
la calidad <strong>de</strong>l material o por no encontrarlo sobre el camino se utilizara <strong>de</strong> un lugar<br />
especial según convenga, por lo general este acarreo se realiza con camiones.<br />
3.13. - DIAGRAMA DE MASAS.<br />
La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía <strong>de</strong> los movimientos <strong>de</strong> tierras,<br />
a<strong>de</strong>más es un método que indica el sentido <strong>de</strong>l movimiento <strong>de</strong> los volúmenes excavados, la<br />
cantidad y la localización <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> ellos.<br />
Las or<strong>de</strong>nadas <strong>de</strong> la curva resultan <strong>de</strong> sumar algebraicamente a una cota arbitraria inicial el<br />
valor <strong>de</strong>l volumen <strong>de</strong> un corte con signo positivo y el valor <strong>de</strong>l terraplén con signo negativo;<br />
como ábsidas se toma el mismo ca<strong>de</strong>namiento utilizado en el perfil.<br />
Los volúmenes se corrigen aplicando un coeficiente <strong>de</strong> abundamiento a los cortes o aplicando<br />
un coeficiente <strong>de</strong> reducción para el terraplén.<br />
El procedimiento para el proyecto <strong>de</strong> la curva masa es como sigue:<br />
1. se proyecta la subrasante sobre el dibujo <strong>de</strong>l perfil <strong>de</strong>l terreno.<br />
2. se <strong>de</strong>termina en cada estación, o en los puntos que lo ameriten, los espesores <strong>de</strong> corte o<br />
terraplén.<br />
3. se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones <strong>de</strong> construcción)<br />
4. se dibuja la plantilla <strong>de</strong>l corte o <strong>de</strong>l terraplén con los talu<strong>de</strong>s escogidos según el tipo <strong>de</strong><br />
material, sobre la sección topográfica correspondiente, quedando así dibujadas las<br />
secciones transversales <strong>de</strong>l camino.<br />
5. se calculan las áreas <strong>de</strong> las secciones transversales <strong>de</strong>l camino por cualquiera <strong>de</strong> los<br />
métodos ya conocidos.<br />
6. se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción <strong>de</strong> los<br />
terraplenes, según el tipo <strong>de</strong> material y método escogido.<br />
7. se dibuja la curva con los valores anteriores.<br />
Dibujo <strong>de</strong> la curva masa.<br />
Se dibuja la curva masa con las or<strong>de</strong>nadas en el sentido vertical y las ábsidas en el sentido<br />
horizontal utilizando el mismo dibujo <strong>de</strong>l perfil.
Cuando esta dibujada la curva se traza la compensadora que es una línea horizontal que corta<br />
la curva en varios puntos.<br />
Podrán dibujarse diferentes alternativas <strong>de</strong> línea compensadora para mejorar los movimientos,<br />
teniendo en cuenta que se compensan mas los volúmenes cuando la misma línea<br />
compensadora corta mas veces la curva, pero algunas veces el querer compensar <strong>de</strong>masiado<br />
los volúmenes, provoca acarreos muy largos que resultan mas costosos que otras alternativas.<br />
El sobre acarreo se expresa en:<br />
M3 – Estación cuando no pase <strong>de</strong> 100 metros, la distancia <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> gravedad <strong>de</strong>l corte al<br />
centro <strong>de</strong> gravedad <strong>de</strong>l terraplén con la resta <strong>de</strong>l acarreo.<br />
M3 – Hectómetro a partir <strong>de</strong> 100 metros, <strong>de</strong> distancia y menos <strong>de</strong> 500 metros.<br />
M3 – Hectómetro adicional, cuando la distancia <strong>de</strong> sobre acarreo varia entre los 500 y 2000<br />
metros.<br />
M3 – Kilómetro, cuando la distancia entre los centros <strong>de</strong> gravedad exce<strong>de</strong> los 2000 metros.<br />
Determinación <strong>de</strong>l <strong>de</strong>sperdicio:<br />
Cuando la línea compensadora no se pue<strong>de</strong> continuar y existe la necesidad <strong>de</strong> iniciar otra,<br />
habrá una diferencia <strong>de</strong> or<strong>de</strong>nadas.<br />
Si la curva masa se presenta en el sentido <strong>de</strong>l ca<strong>de</strong>namiento en forma ascen<strong>de</strong>nte la diferencia<br />
indicara el volumen <strong>de</strong> material que tendrá que <strong>de</strong>sperdiciarse lateralmente al momento <strong>de</strong> la<br />
construcción.<br />
Determinación <strong>de</strong> los prestamos:<br />
Se trata <strong>de</strong>l mismo caso anterior solo que la curva masa se presentara en forma <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte, la<br />
<strong>de</strong>cisión <strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarlo como préstamo <strong>de</strong> un banco cercano al camino o <strong>de</strong> un préstamo <strong>de</strong> la<br />
parte lateral <strong>de</strong>l mismo, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rá <strong>de</strong> la calidad <strong>de</strong> los materiales y <strong>de</strong>l aspecto económico, ya<br />
que los acarreos largos por lo regular resultan muy costosos.
Determinación <strong>de</strong>l acarreo libre:<br />
Se corre horizontalmente la distancia <strong>de</strong> acarreo libre 20 metros, <strong>de</strong> tal manera que toque dos<br />
puntos <strong>de</strong> la curva, la diferencia <strong>de</strong> la or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> la horizontal al punto mas alto o mas bajo<br />
<strong>de</strong> la curva, es el volumen.
Determinación <strong>de</strong>l sobre acarreo:<br />
Se traza una línea en la parte media <strong>de</strong> la línea horizontal compensadora y la línea horizontal<br />
<strong>de</strong> acarreo libre.<br />
La diferencia <strong>de</strong> ábsidas X – B será la distancia a la que hay que restarle el acarreo libre para<br />
obtener la distancia media <strong>de</strong> sobre acarreo convertida en estaciones y aproximada al décimo.<br />
El volumen se obtendrá restando la or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> la línea compensadora A –B a la <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong><br />
acarreo libre a-b.<br />
Propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la curva masa:<br />
1. La curva crece en el sentido <strong>de</strong>l ca<strong>de</strong>namiento cuando se trata <strong>de</strong> cortes y <strong>de</strong>crece cuando<br />
predomina el terraplén.<br />
2. En las estaciones don<strong>de</strong> se presenta un cambio <strong>de</strong> ascen<strong>de</strong>nte a <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte o viceversa se<br />
presentara un máximo y un minimo respectivamente.<br />
3. Cualquier línea horizontal que corta a la curva en dos extremos marcara dos puntos con la<br />
misma or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> corte y terraplén indicando así la compensación en este tramo por lo<br />
que serán iguales los volúmenes <strong>de</strong> corte y terraplén. Esta línea se <strong>de</strong>nomina<br />
compensadora y es la distancia máxima para compensar un terraplén con un corte.<br />
4. La diferencia <strong>de</strong> or<strong>de</strong>nada entre dos puntos indicara la diferencia <strong>de</strong> volumen entre ellos.<br />
5. El área comprendida entre la curva y una horizontal cualquiera, representa el volumen por<br />
la longitud media <strong>de</strong> acarreo<br />
6. Cuando la curva se encuentra arriba <strong>de</strong> la horizontal el sentido <strong>de</strong>l acarreo <strong>de</strong> material es<br />
hacia <strong>de</strong>lante, y cuando la curva se encuentra abajo el sentido es hacia atrás, teniendo<br />
cuidado que la pendiente <strong>de</strong>l camino lo permita.<br />
Or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> Curva Masa.<br />
A continuación po<strong>de</strong>mos observar la forma en que se realiza el calculo <strong>de</strong> la or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> curva<br />
masa, en la cual se realizo el calculo <strong>de</strong> los primeros doscientos metros <strong>de</strong> nuestro camino.<br />
El hecho <strong>de</strong> observar en la tabla que las cantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la elevación <strong>de</strong> la subrasante, las cotas <strong>de</strong><br />
la tangente vertical y la elevación <strong>de</strong>l terreno son los mismos, es al hecho <strong>de</strong> que al principio <strong>de</strong><br />
nuestro camino, estas tres coinci<strong>de</strong>n en el mismo punto.<br />
En la casilla <strong>de</strong> corrección <strong>de</strong> la curva vertical, se alojan las cantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corrección en curva,<br />
como se observa en el calculo anterior <strong>de</strong> la curva vertical, solo que hasta estos doscientos metros<br />
no se encuentra ninguna corrección.<br />
Al igual que la corrección <strong>de</strong> la curva vertical, los espesores <strong>de</strong> corte y terraplén, se ubican en<br />
cero hasta este punto.
Las áreas <strong>de</strong> corte y terraplén son obtenidas <strong>de</strong>l calculo anterior <strong>de</strong> las áreas <strong>de</strong> secciones.<br />
En la ultima casilla <strong>de</strong> O.C.M. se da un valor arbitrario y se restan o suman los valores <strong>de</strong> corte o<br />
terraplén.<br />
Or<strong>de</strong>nada <strong>de</strong> Curva Masa.<br />
Est. Elev. Tangente vertical<br />
A R E A S<br />
A1 + A2<br />
Curva<br />
vertical Elevación Espesores Corte Terraplén Corte Terraplén<br />
terreno Pendiente Cotas corrección subrasante Corte Terraplén 1 90% 1 90%<br />
0+00 115.2 0.5% 115.2 0.0 115.2 0.325 0.525 9.57 10.50 9.57 10.50<br />
0+020 115.1 0.5% 115.1 0.0 115.1 0.400 0.550 10.52 11.00 20.09 21.50<br />
0+040 115.0 0.5% 115.0 0.0 115.0 0.460 0.625 10.93 12.50 21.45 23.50<br />
0+060 114.8 0.5% 114.8 0.0 114.8 0.625 0.575 12.50 11.50 23.43 24.00<br />
0+080 114.6 0.5% 114.6 0.0 114.6 0.615 0.560 12.3 9.60 24.80 21.10<br />
0+100 114.6 0.5% 114.6 0.0 114.6 0.550 0.575 11 8.91 23.30 18.51<br />
0+120 114.5 0.5% 114.5 0.0 114.5 0.505 0.520 10.10 8.06 21.10 16.97<br />
0+140 114.5 0.5% 114.5 0.0 114.5 0.495 0.455 9.90 6.01 20.00 14.07<br />
0+160 114.4 0.5% 114.4 0.0 114.4 0.390 0.300 7.80 7.15 17.70 13.16<br />
0+180 114.3 0.5% 114.3 0.0 114.3 0.300 0.260 6.00 5.22 13.80 12.37<br />
0+200 114.7 0.5% 114.7 0.0 114.7 0.00 0.800 18.53 0.00 24.53 5.22<br />
V O L U M E N Coef. Variab. Vol. Increm. Suma algebraica Or<strong>de</strong>nada<br />
D/2 Corte Terraplén volumétrica o reducidos Total Terra (+) (-) curva masa<br />
1 90% corte terraplén corte terraplén corte plen Corte Terraplén O C M<br />
10.00 95.70 105.00 1.35 0.95 129.20 99.75 129.20 99.75 29.45 0.00 3029.45<br />
10.00 200.90 215.00 1.35 0.95 271.22 204.25 271.22 204.25 66.97 0.00 3066.97<br />
10.00 214.50 235.00 1.35 0.95 289.58 223.25 289.58 223.25 66.33 0.00 3066.33<br />
10.00 234.30 240.00 1.35 0.95 316.31 228.00 316.31 228.00 88.31 0.00 3088.31<br />
10.00 248.00 211.00 1.35 0.95 334.80 200.45 334.80 200.45 134.35 0.00 3134.35<br />
10.00 233.00 185.10 1.35 0.95 314.55 175.85 314.55 175.85 138.70 0.00 3138.70<br />
10.00 211.00 169.70 1.35 0.95 284.85 161.22 284.85 161.22 123.63 0.00 3123.63<br />
10.00 200.00 140.70 1.35 0.95 270.00 133.67 270.00 133.67 136.33 0.00 3136.33<br />
10.00 177.00 131.60 1.35 0.95 238.95 125.02 238.95 125.02 113.93 0.00 3113.93<br />
10.00 138.00 123.70 1.35 0.95 186.30 117.52 186.30 117.52 68.78 0.00 3068.78
10.00 245.30 52.20 1.35 0.95 331.16 49.59 331.16 49.59 281.57 0.00 3281.57<br />
TOTAL CORTE = 1248.35 mts^3<br />
TOTAL TERRAPLEN = 0.0 mts^3<br />
Se pue<strong>de</strong> observar que los valores <strong>de</strong> elevación <strong>de</strong>l terreno y elevación <strong>de</strong> la subrasante son<br />
iguales, esto se <strong>de</strong>be a que en esta tesis solo se tomo para el calculo los primeros doscientos<br />
metros <strong>de</strong> camino, en los cuales estos dos últimos valores mencionados coinci<strong>de</strong>n.<br />
3.14. - OBRAS COMPLEMENTARIAS DE DRENAJE.<br />
Las obras <strong>de</strong> drenaje son elementos estructurales que eliminan la inaccesibilidad <strong>de</strong> un<br />
camino, provocada por el agua o la humedad.<br />
Los objetivos primordiales <strong>de</strong> las obras <strong>de</strong> drenaje son:<br />
a. Dar salida al agua que se llegue a acumular en el camino.<br />
b. Reducir o eliminar la cantidad <strong>de</strong> agua que se dirija hacia el camino.<br />
c. Evitar que el agua provoque daños estructurales.<br />
De la construcción <strong>de</strong> las obras <strong>de</strong> drenaje, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rá en gran parte la vida útil, facilidad <strong>de</strong><br />
acceso y la vida útil <strong>de</strong>l camino.<br />
Tipos <strong>de</strong> drenaje:<br />
Para lleva a cabo lo anteriormente citado, se utiliza el drenaje superficial y el drenaje<br />
subterráneo.<br />
Drenaje superficial.- Se construye sobre la superficie <strong>de</strong>l camino o terreno, con funciones <strong>de</strong><br />
captación, salida, <strong>de</strong>fensa y cruce, algunas obras cumplen con varias funciones al mismo<br />
tiempo.<br />
En el drenaje superficial encontramos: cunetas, contra cunetas, bombeo, lava<strong>de</strong>ros,<br />
zampeados, y el drenaje transversal.<br />
Cunetas.- Las cunetas son zanjas que se hacen en uno o ambos lados <strong>de</strong>l camino, con el<br />
propósito <strong>de</strong> conducir las aguas provenientes <strong>de</strong> la corona y lugares adyacentes hacia un lugar<br />
<strong>de</strong>terminado, don<strong>de</strong> no provoque daños, su diseño se basa en los principios <strong>de</strong> los canales
abiertos.<br />
Para un flujo uniforme se utiliza la formula <strong>de</strong> Manning, como se muestra a continuación.<br />
Don<strong>de</strong>: V = velocidad media en metros por segundo<br />
n = coeficiente <strong>de</strong> rugosidad <strong>de</strong> Manning<br />
R = radio hidráulico en metros (área <strong>de</strong> la sección entre el perímetro mojado)<br />
S = pendiente <strong>de</strong>l canal en metros por metro.<br />
Valores <strong>de</strong> N para la formula <strong>de</strong> Manning<br />
TIPO DE MATERIA VALORES DE "n "<br />
Tierra común, nivelada y aislada 0.02<br />
Roca lisa y uniforme 0.03<br />
Rocas con salientes y sinuosa 0.04<br />
Lechos pedregosos y bordos enyerbados 0.03<br />
Plantilla <strong>de</strong> tierra, talu<strong>de</strong>s ásperos 0.03<br />
Determinación <strong>de</strong>l área hidráulica:<br />
Don<strong>de</strong>: Q = gasto en m3/seg.<br />
A = Área <strong>de</strong> la sección transversal <strong>de</strong>l flujo en m2<br />
Debido a la incertidumbre para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l área hidráulica en la practica, las secciones<br />
<strong>de</strong> las cunetas, se proyectan por comparación con otras en circunstancias comunes.<br />
Existen diversas formas para construir las cunetas, en la actualidad las más comunes sen las<br />
triangulares, como se muestra a continuación:
Se evitara dar una gran longitud a las cunetas, mediante el uso <strong>de</strong> obras <strong>de</strong> alivio.<br />
En algunos casos será necesario proteger las cunetas mediante zampeados, <strong>de</strong>bido a la velocidad<br />
provocada por la pendiente.<br />
Las contra cunetas son zanjas que se construyen paralelamente al camino, <strong>de</strong> forma trapecial<br />
comúnmente, con plantilla <strong>de</strong> 50 cms y talu<strong>de</strong>s a<strong>de</strong>cuados a la naturaleza <strong>de</strong>l terreno.<br />
Contra cunetas.- La función <strong>de</strong> las contra cunetas es prevenir que llegue al camino un exceso <strong>de</strong><br />
agua o humedad, aunque la practica ha <strong>de</strong>mostrado que en muchos casos no es conveniente<br />
usarlas, <strong>de</strong>bido a que como se construyen en la parte aguas arriba <strong>de</strong> los talu<strong>de</strong>s, provocan<br />
reblan<strong>de</strong>cimientos y <strong>de</strong>rrumbes.<br />
Si son necesarias, <strong>de</strong>berá, estudiarse muy bien la naturaleza geológica <strong>de</strong>l lugar don<strong>de</strong> se van ha<br />
construir, alejándolas lo mas posible <strong>de</strong> los talu<strong>de</strong>s y zampéandolas en algunos casos para evitar<br />
filtraciones.<br />
Bombeo.- Es la inclinación que se da ha ambos lados <strong>de</strong>l camino, para drenar la superficie <strong>de</strong>l<br />
mismo, evitando que el agua se encharque provocando reblan<strong>de</strong>cimientos o que corra por el<br />
centro <strong>de</strong>l camino causando daños <strong>de</strong>bido a la erosión.<br />
El bombeo <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong>l camino y tipo <strong>de</strong> superficie, se mi<strong>de</strong> su inclinación en porcentaje y es<br />
usual un 2 a 4 por ciento en caminos revestidos.<br />
Zampeado.- Es una protección a la superficie <strong>de</strong> rodamiento o cunetas, contra la erosión don<strong>de</strong><br />
se presentan fuertes pendientes. Se realza con piedra, concreto ciclópeo o concreto simple.<br />
Lava<strong>de</strong>ros.- Son pequeños encauzamientos a traves <strong>de</strong> cubiertas <strong>de</strong> concreto, lamina, piedra con<br />
mortero o piedra acomodada que se colocan en las salidas <strong>de</strong> las alcantarillas o terrenos
erosionables, eliminando los daños que originaria la velocidad <strong>de</strong>l agua.<br />
Drenaje transversal.- Su finalidad es permitir el paso transversal <strong>de</strong>l agua sobre un camino, sin<br />
obstaculizar el paso.<br />
En este tipo <strong>de</strong> drenajes, algunas veces será necesario construir gran<strong>de</strong>s obras u obras pequeñas<br />
<strong>de</strong>nominadas obras <strong>de</strong> drenaje mayor y obras <strong>de</strong> drenaje menor, respectivamente.<br />
Las obras <strong>de</strong> drenaje mayor requieren <strong>de</strong> conocimientos y estudios especiales, entre ellas<br />
po<strong>de</strong>mos mencionar los puentes, puentes –vado y bóvedas.<br />
Aunque los estudios estructurales <strong>de</strong> estas obras son diferentes para cada una, la primera etapa <strong>de</strong><br />
selección e integración <strong>de</strong> datos preliminares es común.<br />
Así con la comparación <strong>de</strong> varios lugares <strong>de</strong>l mismo rió o arroyo elegiremos el lugar mas<br />
indicado basándonos en el ancho y altura <strong>de</strong>l cruce, <strong>de</strong> preferencia que no se encuentre en lugares<br />
don<strong>de</strong> la corriente tiene <strong>de</strong>flexiones y aprovechando las mejores características geológicas y <strong>de</strong><br />
altura don<strong>de</strong> vamos <strong>de</strong>scendiendo o ascendiendo con el trazo.<br />
Las bóvedas <strong>de</strong> medio punto construidas con mampostería son a<strong>de</strong>cuadas cuando requerimos<br />
salvar un claro con una altura gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> la rasante al piso <strong>de</strong>l rió.<br />
Los vados son estructuras muy pegadas al terreno natural, generalmente losas a piso, tienen<br />
ventajas en cauces amplios con tirantes pequeños y régimen torrencial por corto tiempo. La<br />
construcción <strong>de</strong> vados es económica y accesibles a los cambios rurales por el aprovechamiento <strong>de</strong><br />
los recursos <strong>de</strong>l lugar, ya que pue<strong>de</strong>n ser construidos <strong>de</strong> mampostería, concreto simple, ciclópeo y<br />
hasta <strong>de</strong> lamina. Su diseño <strong>de</strong>be evitar provocar erosión aguas arriba y aguas abajo, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong><br />
evitar que se provoque régimen turbulento que también son causa <strong>de</strong> socavación.<br />
El puente – vado, es una estructura en forma <strong>de</strong> puente y con características <strong>de</strong> vado, que<br />
permite el paso <strong>de</strong>l agua a través <strong>de</strong> claros inferiores en niveles ordinarios, y por la parte superior<br />
cuando se presentan avenidas con aguas máximas extraordinarias.<br />
La altura <strong>de</strong> la obra <strong>de</strong>be permitir que cuando se presenten avenidas en aguas máximas<br />
extraordinarias los árboles u objetos arrastrados no dañen la estructura.<br />
Los puentes son estructuras <strong>de</strong> mas <strong>de</strong> seis metros <strong>de</strong> claro, se distingue <strong>de</strong> las alcantarillas por el<br />
colchón que estas levan en la parte superior.<br />
La estructura <strong>de</strong> un puente esta formada por la infraestructura, la subestructura y la<br />
superestructura.<br />
La infraestructura se manifiesta en zapatas <strong>de</strong> concreto o mampostería, cilindros <strong>de</strong> cimentación y<br />
pilotes. La subestructura forma parte <strong>de</strong> un puente a través <strong>de</strong> pilas centrales, estribos, columnas<br />
metálicas sobre pe<strong>de</strong>stales <strong>de</strong> concreto, caballetes <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra, etc. la superestructura integra la<br />
parte superior <strong>de</strong> un puente por medio <strong>de</strong> través <strong>de</strong> concreto o metálicas, vigas y pisos <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra,
losas <strong>de</strong> concreto, nervaduras armadas <strong>de</strong> fierro, ma<strong>de</strong>ra, cable, etc.<br />
Obras <strong>de</strong> drenaje menor:<br />
Las alcantarillas son estructuras transversales al camino que permiten el cruce <strong>de</strong>l agua y están<br />
protegidas por una capa <strong>de</strong> material en la parte superior, pue<strong>de</strong>n ser <strong>de</strong> forma rectangular,<br />
cuadrada, <strong>de</strong> arco o tubular, se construyen <strong>de</strong> concreto, lamina, piedra o ma<strong>de</strong>ra.<br />
Para canalizar el agua se complementan con muros o aleros en la entrada y salida, po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>cir<br />
que actualmente en los caminos rurales, las mas usuales son las alcantarillas laminares.<br />
Drenaje subterráneo.- el drenaje subterráneo es un gran auxiliar para eliminar humedad que<br />
inevitablemente ha llegado al camino y así evitar que provoque asentamientos o <strong>de</strong>slizamientos<br />
<strong>de</strong> material.<br />
Son usuales los drenes ciegos que consisten en zanjas bajo las cunetas rellenas con material<br />
graduado con una base firme que evite filtraciones mas allá <strong>de</strong> don<strong>de</strong> se <strong>de</strong>sea, dirigiendo el agua<br />
hacia un lugar don<strong>de</strong> se le pueda retirar <strong>de</strong> manera superficial <strong>de</strong>l camino, las dimensiones varían<br />
según las características hidrológicas <strong>de</strong>l lugar don<strong>de</strong> se van ha construir, son funcionales en<br />
varios tipos <strong>de</strong> camino. La plantilla <strong>de</strong> estos es <strong>de</strong> 45 cm. Y <strong>de</strong> 80 a 100 cm. De profundidad, el<br />
material se graduara cuidadosamente en capas con tamaños uniformes.<br />
También se usan con el mismo fin drenes con tubos perforados que recogen el agua <strong>de</strong> la parte<br />
inferior <strong>de</strong>l camino bajo las cunetas, su construcción consiste en la apertura <strong>de</strong> una zanja para<br />
colocar un tubo <strong>de</strong> barro o concreto que canalice el agua.<br />
El cuidado con que se coloquen los tubos, la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> su diámetro y resistencia, influirá<br />
en la funcionalidad y duración <strong>de</strong>l dren.<br />
El diámetro no será menor a quince centímetros con numerosas perforaciones, rellenando con<br />
material a<strong>de</strong>cuado para evitar taponamientos que junto con las roturas <strong>de</strong>l tubo, son las
principales fallas <strong>de</strong> este tipo <strong>de</strong> drenaje.<br />
Cualquier tipo <strong>de</strong> drenaje subterráneo, <strong>de</strong>be permitir una salida fácil <strong>de</strong>l agua con pendiente<br />
a<strong>de</strong>cuada no menor <strong>de</strong>l medio por ciento.<br />
CAPITULO 4.- CARPETA ASFALTICA<br />
4.1. - ESPESOR DE PAVIMENTO.<br />
El espesor <strong>de</strong> los pavimentos <strong>de</strong> tipo flexible se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar empleando diferentes métodos,<br />
sin embargo, en México se fija según el valor relativo <strong>de</strong> soporte modificado (V.R.S.) <strong>de</strong>l suelo<br />
que forma las terracerias ya compactadas al mínimo especificado.<br />
Para fijar este mínimo <strong>de</strong> compactación es necesario que las terracerias se estudien con mucho<br />
cuidado mediante la Razón <strong>de</strong> compactación a fin <strong>de</strong> que en el campo se <strong>de</strong> un peso volumétrico<br />
seco a<strong>de</strong>cuado.<br />
Se aconseja el método <strong>de</strong> la Razón <strong>de</strong> compactación porque el permite calificar con bastante<br />
preescisión el grado <strong>de</strong> compactación <strong>de</strong> una estructura <strong>de</strong> suelo y establecer concretamente los<br />
requisitos que <strong>de</strong>ben cumplir los terraplenes, sub-bases y bases para comportarse con eficacia.<br />
Es necesario recordar que algunos materiales en especial las arcillas expansivas, si se les<br />
compacta en forma excesiva presentan cambios volumétricos mayores, y a<strong>de</strong>más, con el tiempo,<br />
pier<strong>de</strong>n algo <strong>de</strong> su alta compactación.<br />
4.2. - PROYECTO DE PAVIMENTOS FLEXIBLES.<br />
Para po<strong>de</strong>r comenzar a hablar <strong>de</strong> un proyecto <strong>de</strong> pavimentos flexibles, necesitamos enten<strong>de</strong>r y<br />
distinguir las principales características que <strong>de</strong>terminaran nuestro diseño <strong>de</strong> espesor <strong>de</strong> carpeta.<br />
Una <strong>de</strong> las características primordiales que afectaran nuestro camino, son las cargas que<br />
efectuaran presión sobre ella, a continuación apren<strong>de</strong>remos la forma en que se efectúan estas<br />
cargas.<br />
Cargas <strong>de</strong> proyecto.<br />
Las cargas <strong>de</strong> proyecto consi<strong>de</strong>radas para el calculo <strong>de</strong> las estructuras son: cargas muertas,<br />
cargas vivas, impacto, presión <strong>de</strong> viento, etc. en lo siguiente estudiaremos las cargas vivas, ya<br />
que son <strong>de</strong> mayor prepon<strong>de</strong>rancia en nuestro diseño.<br />
De acuerdo con las especificaciones <strong>de</strong> la American Association State Highway and<br />
Transportation Officials (A.A.S.H.T.O.) las cargas se conocen con la <strong>de</strong>signación H y HS.
Un camión <strong>de</strong> dos ejes es una carga H. A continuación <strong>de</strong> la letra se coloca un numero<br />
(10,15,20) que indica el peso bruto en toneladas <strong>de</strong>l sistema ingle (2000 lb.) <strong>de</strong>l camión<br />
especificado como carga.<br />
Las cargas HS correspon<strong>de</strong>n a un camión tractor, <strong>de</strong> dos ejes con un semi remolque <strong>de</strong> un solo<br />
eje. Los números que se colocan a continuación <strong>de</strong> la H y <strong>de</strong> la S representan el peso bruto, en<br />
toneladas <strong>de</strong>l sistema ingles, <strong>de</strong>l tractor y <strong>de</strong>l semiremolque, respectivamente. El 80% <strong>de</strong>l peso<br />
bruto <strong>de</strong>l camión o <strong>de</strong>l camión tractor cae en sus respectivos ejes posteriores. Al eje <strong>de</strong>l semi<br />
remolque se le supone siempre una carga igual a la <strong>de</strong>l eje posterior <strong>de</strong>l camión tractor.<br />
De acuerdo con lo anterior tenemos que un camión H 20, es un camión <strong>de</strong> 40,000 lb. De las<br />
cuales el 80%, o sean 32,000 lb.; correspon<strong>de</strong>n al eje trasero y 20%, o sean 8,000 lb.<br />
Correspon<strong>de</strong>n al eje <strong>de</strong>lantero. De igual manera una carga H 20 S 16 representa un camión<br />
tractor <strong>de</strong> 40,000 lb; con un semiremolque <strong>de</strong> 32,000 lb. En este caso la distribución por eje es<br />
<strong>de</strong> 32,000 lb. Para el eje trasero <strong>de</strong>l tractor, 32,000 lb. Para el eje <strong>de</strong>l semiremolque y <strong>de</strong> 8,000<br />
lb. Para el eje <strong>de</strong>lantero <strong>de</strong>l tractor.<br />
Las cargas anteriores son las llamadas cargas tipo y correspon<strong>de</strong>n a una separación <strong>de</strong> 14 pies<br />
<strong>de</strong> distancia entre ejes <strong>de</strong>l camión. La distancia entre el eje posterior <strong>de</strong>l camión tractor y el eje<br />
<strong>de</strong>l semiremolque varían entre 14 y 30 pies, calculándose siempre en las condiciones mas
<strong>de</strong>sfavorables.<br />
Cuando se carga un camión o un remolque, la carga se distribuye entre los ejes en proporciones<br />
<strong>de</strong>terminadas que pue<strong>de</strong>n ser calculadas; para ello es necesario conocer:<br />
a. el peso propio <strong>de</strong>l camión vació en cada eje<br />
b. el peso <strong>de</strong> la carga útil<br />
c. distancia entre ejes y entre cada eje y el centro <strong>de</strong> la carga útil.<br />
Si A es la distancia <strong>de</strong>l eje <strong>de</strong>lantero al centro <strong>de</strong> la carga útil, B la distancia <strong>de</strong>l eje trasero al<br />
centro <strong>de</strong> la carga útil y C la distancia entre ejes, se tendrá:<br />
Carga útil sobre el eje trasero = A/C x carga útil<br />
Carga útil sobre el eje <strong>de</strong>lantero = B/C x carga útil<br />
Se resolverá el caso <strong>de</strong> un camión con uno y con dos ejes posteriores.<br />
Peso <strong>de</strong>l camión vació<br />
Eje <strong>de</strong>lantero = 1365 kg.
Eje trasero = 2270 kg.<br />
Carga útil = 2730 kg.<br />
Distancia A = 432 cm.<br />
Distancia B = 48 cm.<br />
Distancia C = 480 cm.<br />
o<br />
Carga útil sobre el eje trasero:<br />
o<br />
Carga útil sobre el eje <strong>de</strong>lantero:<br />
o<br />
Peso total sobre el eje trasero:<br />
o<br />
Peso total sobre el eje <strong>de</strong>lantero:<br />
Se vera ahora el caso <strong>de</strong> un camión tractor con semi remolque. En este caso, antes <strong>de</strong> analizar<br />
la distribución <strong>de</strong> la carga en el tractor es necesario calcular la carga útil en el punto <strong>de</strong> apoyo<br />
<strong>de</strong>l semiremolque (quinta rueda) ya que la carga útil en este punto <strong>de</strong> apoyo es igual a la carga<br />
útil total sobre el tractor.
1. Calculo <strong>de</strong> las cargas <strong>de</strong>l semiremolque:<br />
Peso en el eje <strong>de</strong>l semi remolque vació = 2730 kg.<br />
Distancia A = B = 280 cm.<br />
Distancia C = 560 cm<br />
Carga útil = 9100 jg<br />
La carga útil sobre el eje <strong>de</strong>l semi remolque es:<br />
El peso total sobre el eje <strong>de</strong>l semi remolque es:<br />
Ahora, como A = B, la carga útil sobre el punto <strong>de</strong> apoyo, o sea la carga útil sobre el camión<br />
tractor será <strong>de</strong> 4550 kg; ya que el peso <strong>de</strong>l semi remolque vacio sobre el punto <strong>de</strong> apoyo va<br />
incluido en el peso vacio <strong>de</strong>l eje trasero <strong>de</strong>l camión tractor.<br />
2. Calculo <strong>de</strong> las cargas en el camión tractor:<br />
Peso <strong>de</strong>l camión tractor vació:<br />
Eje <strong>de</strong>lantero = 2270 kg
Eje trasero = 3180 kg.<br />
Carga útil calculada = 4550 kg.<br />
Distancia A = 355.6 cm<br />
Distancia B = 50.8 cm<br />
Distancia C = 406.4 cm<br />
La carga útil sobre el eje posterior es:<br />
El peso total sobre el eje posterior <strong>de</strong>l camión tractor será:<br />
La carga útil sobre el eje <strong>de</strong>lantero es:<br />
La carga total sobre el eje <strong>de</strong>lantero <strong>de</strong>l camión tractor es:<br />
Carga por rueda para diseño.<br />
La profundidad a la cual los esfuerzos resultantes, dados por ruedas duales, son iguales a los <strong>de</strong><br />
una rueda sencilla <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la separación entre las mencionadas ruedas duales. Cerca <strong>de</strong> la<br />
superficie las ruedas duales actúan in<strong>de</strong>pendientemente como se pue<strong>de</strong>n observar en la figura<br />
siguiente. Sin embargo, a profundida<strong>de</strong>s mayores los esfuerzos provocados por ellos se traslapan,<br />
pero ellos son menores a medida que la profundidad crece, llegándose a un punto en que dichos<br />
esfuerzos son <strong>de</strong>spreciables. Por medio <strong>de</strong> análisis teóricos y por medidas directas <strong>de</strong> los<br />
esfuerzos en pavimentos, se ha establecido la relación que hay entre la profundidad y la<br />
separación que hay entre las ruedas duales, teniéndose que a la profundidad, aproximada, <strong>de</strong> d/2<br />
las ruedas <strong>de</strong>jan <strong>de</strong> actuar in<strong>de</strong>pendientemente y los esfuerzos bajo el pavimento comienzan ahí a<br />
combinar sus efectos <strong>de</strong>bido a las dos ruedas, haciéndose <strong>de</strong>spreciable este efecto a la<br />
profundidad <strong>de</strong> 2S, como se muestra en la figura siguiente.
Los cálculos para <strong>de</strong>terminar la carga por rueda equivalente pue<strong>de</strong>n basarse ya sea en el criterio<br />
<strong>de</strong> la igualdad <strong>de</strong> <strong>de</strong>formación o en el criterio <strong>de</strong> igualdad <strong>de</strong> esfuerzos. Es <strong>de</strong>cir que si se conoce<br />
la máxima <strong>de</strong>flexión que ocurre bajo un conjunto <strong>de</strong> ruedas duales, una <strong>de</strong>flexión que ocurra <strong>de</strong> la<br />
misma cantidad bajo una rueda sencilla, indica que esa rueda es equivalente a las ruedas duales.<br />
Lo mismo se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>cir, aproximadamente, acerca <strong>de</strong> lo que ocurre con los esfuerzos. A<br />
profundida<strong>de</strong>s pequeñas, las máximas <strong>de</strong>flexiones ocurren bajo una rueda, mientras que a<br />
mayores profundida<strong>de</strong>s las <strong>de</strong>flexiones mayores ocurren bajo el centro <strong>de</strong>l conjunto <strong>de</strong> las dos<br />
ruedas.<br />
La <strong>de</strong>flexión bajo una rueda simple y la <strong>de</strong>flexión bajo un conjunto <strong>de</strong> ruedas duales vienen dadas<br />
por las expresiones que siguen, mismas que provienen <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> asentamiento dada por<br />
Boussinesq para <strong>de</strong>flexiones al centro <strong>de</strong> un plato flexible:<br />
en la que<br />
, y que vale 1.5 cuando la carga esta colocada en la superficie, o sea<br />
cuando Z = 0, pues "F" <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la relación Z/a.<br />
De acuerdo con la ecuación anterior, para una presión por rueda constante, la <strong>de</strong>flexión bajo una<br />
rueda simple es <strong>de</strong>
y para ruedas duales vale .<br />
En todas estas expresiones:<br />
P = presión <strong>de</strong> la llanta<br />
a1 = radio <strong>de</strong> contacto <strong>de</strong> la rueda simple<br />
a2 = radio <strong>de</strong> contacto para cada llanta <strong>de</strong> un set <strong>de</strong> ruedas duales<br />
F1 = factor <strong>de</strong> asentamiento para rueda simple<br />
F´1 = factor <strong>de</strong> asentamiento contribuido por una llanta <strong>de</strong> las duales<br />
F´2 = factor <strong>de</strong> asentamiento contribuido por la otra llanta <strong>de</strong> las duales<br />
E = modulo <strong>de</strong> elasticidad <strong>de</strong>l suelo<br />
Empleando el criterio <strong>de</strong> dobles <strong>de</strong>flexiones se tiene:<br />
Remplazando en la ecuación anterior los valores:<br />
Se tiene:<br />
en la que P1 = carga sobre la rueda simple, y P2 es la carga sobre cada una <strong>de</strong> las ruedas duales.<br />
Si se <strong>de</strong>sea convertir un set <strong>de</strong> ruedas duales a una carga equivalente <strong>de</strong> rueda sencilla empleando<br />
el criterio <strong>de</strong> <strong>de</strong>flexiones, se tiene que se conoce el valor P2 sobre cada rueda dual, se buscan en<br />
una grafica los valores máximos <strong>de</strong> F´1 y F´2 y se <strong>de</strong>terminan los valores <strong>de</strong> P1 y F1 <strong>de</strong> tal manera<br />
que el producto<br />
F1 sea igual a<br />
El cuerpo <strong>de</strong> ingenieros <strong>de</strong>l ejercito americano presenta un método grafico para <strong>de</strong>terminar la<br />
carga equivalente por rueda.<br />
Asumiendo una relación lineal entre las profundida<strong>de</strong>s d/2 y 2S pue<strong>de</strong>, <strong>de</strong>rivarse una relación<br />
para <strong>de</strong>terminar la equivalencia a ruedas duales. La figura siguiente indica el método para<br />
<strong>de</strong>terminar la carga sencilla equivalente a cualquier set <strong>de</strong> ruedas duales.
Se grafica el espesor <strong>de</strong>l pavimento en la escala horizontal y se dibuja el punto <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas<br />
(P, d/2). De igual modo, a la profundidad <strong>de</strong> 2S y con una carga por rueda <strong>de</strong> 2P el punto<br />
representa la profundidad al cual los efectos <strong>de</strong> los esfuerzos traslapados son <strong>de</strong>spreciables. Una<br />
línea recta <strong>de</strong> A a B marca los puntos don<strong>de</strong> cualquier carga por rueda resulta equivalente a un set<br />
<strong>de</strong> ruedas duales.<br />
Este método también sirve para transformar cargas duales en tan<strong>de</strong>m a rueda sencilla. La<br />
distancia d es igual, en este caso, al claro libre entre las ruedas duales, y la distancia S se toma<br />
como la distancia diagonal entre los centros <strong>de</strong> las llantas duales <strong>de</strong>l tan<strong>de</strong>m. El procedimiento<br />
que se sigue para <strong>de</strong>terminar el valor <strong>de</strong> la carga equivalente es el siguiente:<br />
a. suponga un espesor aproximado <strong>de</strong>l pavimento<br />
b. <strong>de</strong>termine la carga simple equivalente con el grafico <strong>de</strong>l cuerpo <strong>de</strong> ingenieros<br />
c. <strong>de</strong>termine el espesor <strong>de</strong>l pavimento empleando el valor <strong>de</strong>terminado <strong>de</strong> la carga por rueda<br />
simple<br />
d. compruebe el espesor con el asumido. Repita el proceso.<br />
4.3. - DISEÑO DE PAVIMENTO FLEXIBLE POR EL PROCEDIMIENTO DEL<br />
INSTITUTO NORTEAMERICANO DEL ASFALTO.<br />
El procedimiento propuesto por el instituto norteamericano <strong>de</strong>l asfalto con metodología <strong>de</strong> diseño<br />
<strong>de</strong> los pavimentos flexibles, se refiere básicamente a carreteras, y consiste en <strong>de</strong>terminar el<br />
espesor <strong>de</strong> la estructura <strong>de</strong>l pavimento, <strong>de</strong> acuerdo con los siguientes datos:<br />
o<br />
o<br />
o<br />
o<br />
volumen <strong>de</strong> transito a prever (NTD)<br />
parámetro que representa la resistencia y <strong>de</strong>formabilidad <strong>de</strong>l material <strong>de</strong> apoyo o<br />
terraceria (VRS y/o valor portante K)<br />
calidad general <strong>de</strong> los materiales disponibles<br />
procedimientos previstos para la construcción<br />
El transito previsto se refiere al <strong>de</strong>nominado numero <strong>de</strong> transito para diseño (NTD), que es el<br />
promedio diario <strong>de</strong> cargas equivalentes <strong>de</strong> 8.2 Ton (18000 lb), dispuestas en un eje sencillo, que<br />
se esperan durante el periodo <strong>de</strong> diseño <strong>de</strong> la obra, normalmente fijado en 20 años por la propia
institución.<br />
Las propieda<strong>de</strong>s mecánicas básicas <strong>de</strong>l material <strong>de</strong> terraceria, capa subrasante, súbase y base, se<br />
establecen por medio <strong>de</strong> las pruebas usuales en la tecnología actual <strong>de</strong> los pavimentos.<br />
El instituto <strong>de</strong>l asfalto da el espesor necesario <strong>de</strong> cubrimiento, sobre un material <strong>de</strong>terminado, en<br />
términos <strong>de</strong> un espesor <strong>de</strong> concreto asfáltico, el cual pue<strong>de</strong> traducirse en diversas alternativas <strong>de</strong><br />
estructuración, a base <strong>de</strong> las capas usuales, empleando los factores <strong>de</strong> equivalencia, que mas<br />
a<strong>de</strong>lante se <strong>de</strong>tallan.<br />
Una vez que se ha <strong>de</strong>terminado el valor índice <strong>de</strong> la resistencia <strong>de</strong>l material y el NTD aplicable al<br />
caso, el espesor necesario <strong>de</strong> cubrimiento se obtiene con el monograma <strong>de</strong> espesores <strong>de</strong> carpeta<br />
asfáltica, (a<strong>de</strong>lante visto).<br />
Procedimiento <strong>de</strong>l método.<br />
1.- calculo <strong>de</strong>l transito diario inicial (TDI)<br />
a) Evaluación <strong>de</strong>l transito <strong>de</strong> vehículos<br />
Para tal propósito, <strong>de</strong>berá comenzarse por establecer con base en estudios previos <strong>de</strong> transito, él<br />
numero medio diario <strong>de</strong> vehículos que se han <strong>de</strong> esperar en el camino, durante el primer año <strong>de</strong><br />
su operación. Este numero se <strong>de</strong>nomina Transito Diario Inicial (TDI) y su valor es el<br />
correspondiente al transito promedio diario anual (TDPA).<br />
TDI = TDPA<br />
2.- calculo <strong>de</strong>l numero promedio diario <strong>de</strong> vehículos pesados en al carril <strong>de</strong> diseño, en una<br />
dirección (N).<br />
Con base en datos <strong>de</strong> aforo y clasificación vehicular <strong>de</strong>l transito valido al caso, ha <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>terminarse también el porcentaje <strong>de</strong> vehículos pesados que existirá en ese primer año llagando<br />
incluso a <strong>de</strong>finir cuanto <strong>de</strong> ese porcentaje correspon<strong>de</strong> al carril <strong>de</strong>l diseño<br />
El propio instituto <strong>de</strong>l asfalto, indica cual es la distribución <strong>de</strong> vehículos pesados que conviene<br />
consi<strong>de</strong>rar en el carril <strong>de</strong> diseño, en los diferentes casos.<br />
N = TDI x A/100 x B/100<br />
En don<strong>de</strong>:<br />
A es el porcentaje <strong>de</strong> camiones pesados en dos direcciones. Se efectúa la suma <strong>de</strong>l numero <strong>de</strong><br />
vehículos pesados (Σ VP), <strong>de</strong> acuerdo con la clasificación vehicular correspondiente y se calcula<br />
el porcentaje <strong>de</strong> vehículos pesados respecto al TDPA.
B = (Σ VP/TDPA) 100<br />
B es el porcentaje <strong>de</strong> camiones pesados en el carril <strong>de</strong> diseño y se obtiene su valor <strong>de</strong> la siguiente<br />
tabla.<br />
Porcentaje <strong>de</strong>l transito total <strong>de</strong> vehículo pesados en dos direcciones que <strong>de</strong>berá<br />
consi<strong>de</strong>rarse en el carril <strong>de</strong> diseño<br />
No. Total <strong>de</strong> carriles en la carretera<br />
% <strong>de</strong> camiones a consi<strong>de</strong>rar en el carril <strong>de</strong><br />
diseño<br />
2 50<br />
4 45 (oscila entre 35 y 48)<br />
6 o más 40 (oscila entre 25 y 48)<br />
3.- calculo <strong>de</strong>l peso promedio <strong>de</strong> los vehículos pesados (Ppc)<br />
Ppc = Σ (No. De vehículos)(peso total vehículo)/Σ VP<br />
4.- limite <strong>de</strong> carga legal por eje sencillo, establecido por las autorida<strong>de</strong>s<br />
En México, se utiliza como estándar un eje sencillo, soportando una carga total <strong>de</strong> 8.2 Ton.<br />
(18000 lb), es <strong>de</strong>cir, 4.1 Ton. Por rueda.<br />
5.- calculo <strong>de</strong>l numero <strong>de</strong> transito inicial (NTI)<br />
con toda la información anterior podrá establecerse el numero <strong>de</strong> transito inicial (NTI),<br />
haciendo uso <strong>de</strong>l monograma siguiente.<br />
El procedimiento para utilizar el monograma es el siguiente:<br />
Fíjese en la escala D el peso promedio <strong>de</strong> la carga <strong>de</strong> los camiones pesados (Ppc). Únase ese<br />
punto con el numero <strong>de</strong> camiones pesados en el carril <strong>de</strong> diseño (N), sobre el eje (C) la línea<br />
anterior <strong>de</strong>berá prolongarse hasta cortar el eje (B). Fíjese ahora en el eje (E) él limite <strong>de</strong> carga<br />
legal para eje sencillo (8.2 Ton); ese punto <strong>de</strong>bera unirse con el anterior encontrando sobre el<br />
eje (B), y esa linea <strong>de</strong>bera prolongarse hasta el eje (A), sobre el que podra leerse el (NTI).<br />
6.- calculo <strong>de</strong>l numero <strong>de</strong> transito <strong>de</strong> diseño (NTD).<br />
Con el periodo <strong>de</strong> diseño <strong>de</strong>l pavimento consi<strong>de</strong>rado, que será usualmente <strong>de</strong> 20 años, y la tasa<br />
<strong>de</strong> crecimiento anual <strong>de</strong> transito, podrá buscarse en la tabla <strong>de</strong> Factores <strong>de</strong> Corrección <strong>de</strong>l NTI,<br />
el factor <strong>de</strong> corrección que <strong>de</strong>berá aplicarse al NTI, <strong>de</strong> manera que el producto <strong>de</strong> las<br />
cantida<strong>de</strong>s, es el numero <strong>de</strong> transito <strong>de</strong> diseño (NTD) que figura en el monograma <strong>de</strong> espesor<br />
total <strong>de</strong> cubrimiento.
NTD = (NTI) (FACTOR DE CORRECCIÓN)<br />
FACTORES DE CORECCIÓN DEL NTI, PARA OBTENER EL NTD<br />
PERIODO<br />
DE<br />
DISEÑO<br />
TASA DE CRECIMIENTO ANUAL DEL TRANS.<br />
AÑOS 0 2 4 6 8 10<br />
1 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05<br />
2 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
4 0.20 0.20 0.21 0.22 0.22 0.23<br />
6 0.30 0.32 0.33 0.35 0.37 0.39<br />
8 0.40 0.43 0.46 0.50 0.53 0.57<br />
10 0.50 0.55 0.60 0.66 0.72 0.80<br />
12 0.60 0.67 0.75 0.84 0.95 1.07<br />
14 0.70 0.80 0.92 1.05 1.21 1.40<br />
16 0.80 0.93 1.09 1.28 1.52 1.80<br />
18 0.90 1.07 1.28 1.55 1.87 2.28<br />
20 1.00 1.24 1.49 1.84 2.29 2.86<br />
15 1.25 1.60 2.08 2.74 3.66 4.92<br />
30 1.50 2.03 2.80 3.95 5.66 8.22<br />
35 1.75 1.50 3.68 5.57 8.62 13.55<br />
b) análisis estructural <strong>de</strong>l pavimento<br />
1.- calculo <strong>de</strong>l espesor necesario <strong>de</strong> cubrimiento <strong>de</strong> concreto asfáltico.<br />
Con los datos <strong>de</strong>l V.R.S. y el N.T.D., aplicable al caso, se entra en el monograma <strong>de</strong> la<br />
siguiente figura , y se obtiene el espesor total <strong>de</strong>l pavimento, dado en concreto asfáltico.
2.- calculo <strong>de</strong>l espesor mínimo <strong>de</strong> carpeta asfáltica (Em)<br />
En la gráfica <strong>de</strong> la siguiente figura, se obtiene el espesor mínimo <strong>de</strong> carpeta asfáltica (Em),<br />
requerido por un <strong>de</strong>terminado tipo <strong>de</strong> base hidráulica.
NUMERO DE TRANSITO PARA DISEÑO (NTD)<br />
REQUISITOS MINIMOS PARA MATERIALES DE BASES HIDRÁULICAS<br />
TIPO DE PRUEBA<br />
NORMAS<br />
BAJA CALIDAD<br />
ALTA CALIDAD<br />
VRS MÍN 20 100<br />
LL max 25 25<br />
IP max 6 NP<br />
Equivalente <strong>de</strong> arena 25 50<br />
Finos (% max) 12 7<br />
El instituto <strong>de</strong>l asfalto, especifica los espesores mínimos <strong>de</strong> concreto asfáltico que <strong>de</strong>ben<br />
colocarse en la carpeta <strong>de</strong>l pavimento cuando se utilizan bases asfálticas. Estos valores<br />
aparecen en la siguiente tabla.
ESPESORES MINIMOS PARA CARPETAS DE CONCRETO ASFALTICO<br />
SOBRE BASES ASFÁLTICAS<br />
NUMERO DE TRANSITO DE DISEÑO<br />
(NTD)<br />
ESPESOR MINIMO (cm)<br />
Menor que 10 (transito ligero) 5<br />
Entre 10 y 100 (transito medio) 7<br />
Mayor <strong>de</strong> 100 (transito intenso) 10<br />
3.- Calculo <strong>de</strong>l espesor <strong>de</strong> la base granular.<br />
Esp. Base granular en concreto asfáltico = Et – Em<br />
El espesor real <strong>de</strong> la base, se obtiene multiplicando el espesor <strong>de</strong> la base granular, dado en<br />
concreto asfáltico, por un factor <strong>de</strong> equivalencia correspondiente a una base granular, este<br />
factor se obtiene mediante el uso <strong>de</strong> la siguiente tabla.<br />
FACTORES DE EQUIVALENCIA ENTRE CAPAS CONVENCIONALES Y<br />
CAPAS DE CONCRETO ASFALTICO, EN CUANTO A ESPESOR<br />
CAPAS CONVENCIONALES<br />
Bases asfálticas <strong>de</strong> arena, mezcla en planta 1.3<br />
Bases asfálticas elaboradas con asfalto<br />
liquido o emulsificados<br />
Bases granulares <strong>de</strong> alta calidad (VRS ><br />
100%)<br />
Bases granulares <strong>de</strong> baja calidad (VRS ><br />
20%)<br />
FACTOR DE EQUIVALENCIA<br />
El espesor <strong>de</strong> la capa <strong>de</strong> súbase y <strong>de</strong> la capa subrasante se obtiene por especificación.<br />
1.4<br />
2.0<br />
2.7<br />
Ejemplo:<br />
Diseñar la sección estructural <strong>de</strong> un pavimento flexible empleando el método anterior. Los<br />
datos generales son los siguientes:<br />
Los materiales que forman las terracerias son generalmente <strong>de</strong> origen volcánico y están<br />
constituidos por limos inorgánicos <strong>de</strong> mediana plasticidad y <strong>de</strong> baja a alta compresibilidad.<br />
También se encuentran algunas mezclas <strong>de</strong> suelos y fragmentos pequeños <strong>de</strong> roca, cuyas
características son muy variables.<br />
o VRS subrasante = 20%<br />
o VRS sub-base = 30%<br />
o VRS base = 100%<br />
o No. De carriles = 2<br />
o r = 6%<br />
o n = 20 años<br />
CLASIFICACIÓN VEHICULAR<br />
TIPO DE VEHICULO TDPA PESO TOTAL DEL<br />
VEHICULO<br />
A-2 1500 2.0 Ton.<br />
A´2 150 5.5<br />
B2 60 15.5<br />
C2 95 15.5<br />
C3 80 23.5<br />
T2-S1 30 25.5<br />
T2-S2 15 33.5<br />
T3-S3 10 35.5<br />
1940<br />
a).- EVALUACIÓN DEL TRANSITO DE VEHICULOS<br />
1.- transito diario inicial = transito promedio diario anual<br />
TDI = TDPA = 1940 vehículos<br />
2.- el numero <strong>de</strong> camiones pesados en el carril <strong>de</strong> diseño se calcula mediante la<br />
siguiente formula.<br />
N = TDI (A/100) (B/100)<br />
A = (Σ VP / TDPA ) 100<br />
Σ VP = B2+C2+C3+T2-S1+T2-S2+T3-S3 =<br />
60+95+80+30+15+10 = 290
A = (290/1940)100 = 14.95 %<br />
El valor <strong>de</strong> B se calcula <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> porcentaje <strong>de</strong> transito total <strong>de</strong> vehículos pesados para<br />
una carretera <strong>de</strong> dos carriles<br />
B = 50 %<br />
N = 1940 (14.95/100) (50/100) = 145<br />
3.- peso promedio <strong>de</strong> los vehículos pesados (Ppc).<br />
4.- limite <strong>de</strong> carga legal = 8.2 Ton<br />
5.- se calcula el NTI, entrando a la grafica <strong>de</strong> análisis <strong>de</strong> transito <strong>de</strong>l instituto<br />
norteamericano <strong>de</strong>l asfalto.<br />
NTI = 130 vehículos (transito intenso)<br />
6.- calculo <strong>de</strong>l NTD, el factor <strong>de</strong> corrección se obtiene <strong>de</strong> la grafica <strong>de</strong> factor <strong>de</strong><br />
corrección <strong>de</strong>l NTI, para una n = 20 años y un r = 6% el factor es <strong>de</strong> 1.84<br />
NTD = (NTI)(factor)<br />
NTD = (130)(1.84) = 240 VEHICULOS<br />
b).- ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO.<br />
1.- para el diseño <strong>de</strong>l espesor total (Et), se consi<strong>de</strong>ra un valor <strong>de</strong> VRS subrasante <strong>de</strong><br />
20% y <strong>de</strong> NTD = 240.<br />
Mediante el empleo <strong>de</strong>l monograma <strong>de</strong> espesor total <strong>de</strong> cubrimiento se obtiene un espesor<br />
total <strong>de</strong>:<br />
Et = 14 cm. (<strong>de</strong> concreto asfáltico)<br />
2.- en la tabla <strong>de</strong> espesor mínimo <strong>de</strong> carpeta asfáltica se podrá obtener el dicho (Em)<br />
requerido para una base hidráulica <strong>de</strong> alta calidad, el cual en este caso da el resultado<br />
siguiente:<br />
Em = 13.8 cm. (<strong>de</strong> concreto asfáltico)<br />
3.- calculo <strong>de</strong>l espesor <strong>de</strong> la base granular.
Espesor <strong>de</strong> base granular <strong>de</strong> concreto asfáltico = Et – Em = 14 – 13.8 = 0.2 cm<br />
El espesor real <strong>de</strong> la base es:<br />
Espesor <strong>de</strong> base granular <strong>de</strong> concreto asfáltico x factor <strong>de</strong> equivalencia.<br />
El factor <strong>de</strong> equivalencia lo po<strong>de</strong>mos obtener <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> factores <strong>de</strong> equivalencias entre<br />
capas convencionales y capas <strong>de</strong> concreto asfáltico, el cual nos arroja un resultado <strong>de</strong> 2.0 %<br />
Espesor real <strong>de</strong> la base = (0.2) (2.0) = 0.40 cm<br />
Las especificaciones <strong>de</strong> la SCT (Secretaria <strong>de</strong> Comunicaciones y Transportes, Mexico),<br />
proponen 15 cm <strong>de</strong> espesor mínimo <strong>de</strong> base cuando Σ VP < 1000 vehículos.<br />
Por lo tanto, el espesor <strong>de</strong> la base hidráulica es <strong>de</strong> 15 cm.
4.4. - DISEÑO DE PAVIMENTO FLEXIBLE POR EL METODO DE LA UNIVERSIDAD<br />
AUTONOMA DE MÉXICO.<br />
El instituto <strong>de</strong> ingeniería <strong>de</strong> la UNAM, se ha basado en la tipificación <strong>de</strong> transito y en los<br />
coeficientes <strong>de</strong> daño <strong>de</strong> los diferentes tipos <strong>de</strong> vehículos, que pue<strong>de</strong>n obtenerse a partir <strong>de</strong> las<br />
pruebas AASHTO, para obtener su propia tabla <strong>de</strong> tipificación y sus propios coeficientes <strong>de</strong> daño.<br />
Con base en experiencias realizadas en la pista circular <strong>de</strong> pruebas y en el estudio <strong>de</strong><br />
comportamientos en tramos experimentales que la propia institución controla en diversos puntos <strong>de</strong><br />
la red mexicana <strong>de</strong> carreteras, el instituto diversifico un tanto la evaluación <strong>de</strong> daños producidos por<br />
los diferentes vehículos en los pavimentos, distinguiéndolos en profundida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 0, 15, 22.5 y 30<br />
cm.<br />
1.- calculo <strong>de</strong>l transito equivalente acumulado (Σ L)<br />
el volumen <strong>de</strong>l transito real mezclado (TDPA) se convierte a transito equivalente <strong>de</strong> ejes sencillos <strong>de</strong><br />
8.2 toneladas, mediante la aplicación a<strong>de</strong>cuada <strong>de</strong> los coeficientes <strong>de</strong> daño por transito para<br />
vehículos tipo.<br />
En la siguiente tabla se representa el procedimiento para transformar el transito mezclado al<br />
correspondiente transito equivalente a ejes sencillo <strong>de</strong> 8.2 Ton. Referido al carril <strong>de</strong> diseño, en esta<br />
tabla se consi<strong>de</strong>ran que todos los vehículos transitan cargados en ambas direcciones.<br />
1 2 3 4 5 6<br />
Tipo <strong>de</strong><br />
vehículo<br />
TDPA<br />
Coeficiente<br />
<strong>de</strong><br />
distribución<br />
No. Veh.<br />
Car. De<br />
diseño<br />
Coef. De<br />
diseño<br />
Z=0 Z=15<br />
No. De<br />
ejes 8.2<br />
Ton<br />
Z=0 Z=15<br />
Total To T´o<br />
vehícul<br />
o<br />
ej<br />
e<br />
Peso (ton) P cargado vació<br />
cargad<br />
o<br />
Vaci<br />
ó<br />
1 1.0 0.8 2.0<br />
Kg/cm<br />
2<br />
Z=0<br />
0.002<br />
3<br />
Z=1<br />
5<br />
Z=22.<br />
5<br />
Z=3<br />
0<br />
0.000 0.000 0.000<br />
Z=0<br />
0.002<br />
3<br />
Z=1<br />
5<br />
Z=22.<br />
5<br />
Z=3<br />
0<br />
0.000 0.000 0.000<br />
A2<br />
2 1.0 0.8 2.0<br />
0.002<br />
3<br />
0.000 0.000 0.000<br />
0.002<br />
3<br />
0.000 0.000 0.000<br />
3<br />
Σ 2.0 1.6<br />
0.004<br />
6<br />
0.000 0.000 0.000<br />
0.004<br />
6<br />
0.000 0.000 0.000<br />
A´2 1 1.6 1.2 4.2 0.17 0.002 0.001 0.000 0.17 0.001 0.000 0.000
2 3.3 1.2 4.2 0.17 0.040 0.010 0.010 0.17 0.000 0.000 0.000<br />
3<br />
Σ 4.9 2.4 0.34 0.042 0.011 0.010 0.34 0.001 0.000 0.000<br />
1 4.2 3.0 5.8 1.0 0.150 0.080 0.050 1.0 0.040 0.015 0.007<br />
B2<br />
2 8.3 7.0 5.8 1.0 1.0 1.020 1.050 1.0 0.600 0.500 0.500<br />
3<br />
Σ 12.5 10.0 2.0 1.15 1.10 1.10 2.0 0.640 0.515 0.507<br />
1 2.5 1.5 5.0 0.44 0.025 0.008 0.002 0.44 0.002 0.000 0.000<br />
C2<br />
2 6.8 2.7 5.0 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.025 0.008 0.003<br />
3<br />
Σ 9.3 4.2 0.88 0.465 0.448 0.442 0.88 0.027 0.008 0.003<br />
1 2.6 1.7 5.0 0.44 0.025 0.008 0.003 0.44 0.004 0.001 0.000<br />
C3<br />
2 14.0 5.2 5.0 0.44 0.650 0.650 0.650 0.44 0.040 0.010 0.006<br />
3<br />
Σ 16.6 6.9 0.88 0.675 0.658 0.653 0.88 0.044 0.011 0.006<br />
1 3.0 2.5 5.8 1.0 0.040 0.015 0.007 1.0 0.020 0.006 0.002<br />
T2-S1<br />
2 8.0 3.6 5.8 1.0 0.900 0.900 0.900 1.0 0.080 0.030 0.020<br />
3 7.8 3.0 5.8 1.0 0.800 0.800 0.800 1.0 0.040 0.015 0.007<br />
Σ 18.8 9.1 3.0 1.740 1.715 1.707 3.0 0.140 0.051 0.029<br />
1 4.0 3.5 5.8 1.0 0.120 0.060 0.030 1.0 0.080 0.030 0.020<br />
T2-S2<br />
2 8.5 4.0 5.8 1.0 1.0 1.020 1.050 1.0 0.120 0.060 0.030<br />
3 12.1 3.8 5.8 2.0 0.450 0.400 0.400 2.0 0.010 0.002 0.001<br />
Σ 24.6 11.3 4.0 1.570 1.480 1.480 4.0 0.210 0.092 0.051<br />
1 3.9 3.5 5.8 1.0 0.100 0.050 0.025 1.0 0.080 0.030 0.020<br />
T 3-S2<br />
2 13.0 5.4 5.8 2.0 0.600 0.500 0.500 2.0 0.040 0.015 0.007<br />
3 13.0 5.0 5.8 2.0 0.600 0.500 0.500 2.0 0.030 0.010 0.005<br />
Σ 29.9 13.9 17.4 5.0 1.3 1.05 1.025 5.0 0.15 0.055<br />
0.003<br />
2<br />
Columna 1.- tipos <strong>de</strong> vehículos que transitaran por el camino<br />
Columna 2.- volumen <strong>de</strong> transito promedio diario anual (TDPA), en dos direcciones,<br />
correspondiente a cada tipo <strong>de</strong> vehículo que hará uso <strong>de</strong>l camino.
carriles <strong>de</strong> la carretera y la siguiente tabla sugerida por el instituto <strong>de</strong> ingeniería <strong>de</strong> la UNAM.<br />
No. De carriles en ambas<br />
direcciones<br />
2 50<br />
4 40 – 50<br />
6 o mas 30 - 40<br />
Coeficiente <strong>de</strong> distribución para el<br />
carril <strong>de</strong> proyecto (%)<br />
Columna 4.- el numero <strong>de</strong> vehículos en el carril <strong>de</strong> diseño, se obtiene Multiplicando el TDPA <strong>de</strong> la<br />
columna 2, por el coeficiente <strong>de</strong> distribución <strong>de</strong> la columna 3.<br />
Columna 5.- los coeficientes <strong>de</strong> diseño, son los factores <strong>de</strong> daño (cargados) <strong>de</strong> los diferentes tipos <strong>de</strong><br />
vehículos que se muestran en la grafica anterior <strong>de</strong> calculo <strong>de</strong> trafico equivalente, para Z = 0 y Z =<br />
15. el factor <strong>de</strong> daño es la relación <strong>de</strong>l daño que un vehículo dado causa a la estructura <strong>de</strong> la obra,<br />
con relación al daño que le causa un vehículo estándar (eje sencillo <strong>de</strong> 8.2 Ton).<br />
Columna 6.- el numero <strong>de</strong> ejes equivalentes para cada renglón se <strong>de</strong>termina Multiplicando el<br />
numero <strong>de</strong> vehículos <strong>de</strong>l carril <strong>de</strong> diseño <strong>de</strong> la columna 4, por el coeficiente <strong>de</strong> equivalencia <strong>de</strong> daño<br />
<strong>de</strong> la columna 5. la suma <strong>de</strong> estos resultados parciales se tiene al final <strong>de</strong> la columna 6, para dos<br />
valores <strong>de</strong> la profundidad Z, cada una <strong>de</strong> estas sumas (To y T´o), representan el transito equivalente<br />
en ejes simples <strong>de</strong> 8.2 Ton., referido al carril <strong>de</strong> diseño y a un día medio <strong>de</strong>l año en que se realizo el<br />
aforo.<br />
El transito acumulado <strong>de</strong> ejes equivalentes <strong>de</strong> 8.2 Ton., durante un periodo <strong>de</strong> n años <strong>de</strong> servicio, se<br />
calcula con la siguiente formula.<br />
Σ Ln = C´To Σ L´n = C´T´o<br />
<strong>de</strong> don<strong>de</strong>:<br />
Σ Ln = transito acumulado durante n años <strong>de</strong> servicio y tasa <strong>de</strong> crecimiento anual r, en ejes<br />
equivalentes <strong>de</strong> 8.2 Ton.<br />
To y T´o = transito medio diario en el primer año <strong>de</strong> servicio para el carril <strong>de</strong> diseño en ejes<br />
equivalentes <strong>de</strong> 8.2 Ton. Para la profundidad <strong>de</strong> Z = 0 y Z = 15 respectivamente.<br />
C´= coeficiente <strong>de</strong> acumulación <strong>de</strong>l transito para n años <strong>de</strong> servicio y una tasa <strong>de</strong> crecimiento anual r,<br />
que se pue<strong>de</strong> obtener mediante la siguiente ecuación y cuya solución grafica se pue<strong>de</strong> observar en la<br />
grafica para estimar el coeficiente <strong>de</strong> acumulación <strong>de</strong> transito (siguiente)
2.- Diseño estructural <strong>de</strong> la carretera.<br />
De acuerdo con las características <strong>de</strong> la carretera proyectada, se consi<strong>de</strong>ra que el diseño<br />
estructural <strong>de</strong> esta se <strong>de</strong>be hacer mediante el uso <strong>de</strong> la grafica para el diseño estructural <strong>de</strong><br />
carreteras con pavimento flexible, la cual representa condiciones normales <strong>de</strong> diseño utilizando<br />
el dato <strong>de</strong> transito equivalente acumulado (L´n) a Z = 15 expresado en potencia <strong>de</strong> base 10 y el<br />
valor <strong>de</strong> VRS critico <strong>de</strong> los diferentes materiales correspondientes a cada capa.<br />
<strong>de</strong> don<strong>de</strong>:<br />
es el valor medio en cada material<br />
V es el coeficiente <strong>de</strong> variación <strong>de</strong> los valores <strong>de</strong> prueba.<br />
Cuando no se encuentre en la grafica para el diseño estructural <strong>de</strong> carreteras con pavimento<br />
flexible, con la curva que se necesita, se <strong>de</strong>be dibujar la curva <strong>de</strong> igual resistencia relativa.<br />
Con los datos <strong>de</strong> la grafica para el diseño estructural <strong>de</strong> carreteras con pavimento flexible, se<br />
obtienen los diferentes espesores <strong>de</strong> la carretera mediante el siguiente procedimiento:<br />
El espesor total <strong>de</strong>l material equivalente que <strong>de</strong>berá colocarse sobre la terraceria se <strong>de</strong>termina<br />
dibujando una línea vertical partiendo <strong>de</strong>l punto <strong>de</strong> (<strong>de</strong> terraceria) hasta interceptar la curva<br />
<strong>de</strong> igual resistencia (Σ L´n), <strong>de</strong>nominado punto critico, que proyectado en el eje <strong>de</strong> las or<strong>de</strong>nadas<br />
(Z) proporcionan un espesor total (Et).<br />
Et = a1d1 + a2d2 + a3d3 + a4d4<br />
El espesor <strong>de</strong> la carpeta (d1) se obtiene a partir <strong>de</strong>l base y la curva <strong>de</strong> igual resistencia (Σ<br />
L´n), con el procedimiento anterior.<br />
Et = a1d1, d1= Et / al, a1 = 2 carpeta C.A.<br />
El espesor <strong>de</strong> la base (d2) se obtiene a partir <strong>de</strong>l sub-base y la curva <strong>de</strong> igual resistencia (Σ<br />
L´n).<br />
d2 = (Et – d1) / a2<br />
El espesor <strong>de</strong> la sub-base (d3) se obtiene a partir <strong>de</strong>l<br />
resistencia (Σ L´n).<br />
subrasante y la curva <strong>de</strong> igual<br />
d3 = (Et – d1 – d2) / a3
El espesor <strong>de</strong> la subrasante (d4) se obtiene con la siguiente formula:<br />
Et = a1d1 + a2d2 + a3d3 + a4d4<br />
d4 = (Et – (d1 + d2 + d3)) / a4<br />
a1 = 0 para carpetas <strong>de</strong> riego<br />
a1 = 2 para carpetas <strong>de</strong> concreto asfáltico<br />
a2 = a3 = a4 = 1
CT = coeficiente <strong>de</strong> acumulación <strong>de</strong>l transito para (n) años <strong>de</strong> servicio y una tasa <strong>de</strong><br />
crecimiento anual (r)<br />
To = transito equivalente medio diario en el carril <strong>de</strong> proyecto durante el primer año <strong>de</strong><br />
servicio ejes sencillos equivalentes <strong>de</strong> 8.2 Ton<br />
Σ Ln = transito acumulado al cabo <strong>de</strong> (n) años <strong>de</strong> servicio ejes sencillos equivalentes <strong>de</strong><br />
8.2 Ton.
BASES<br />
10.03<br />
SUB-BASES Y<br />
TERRACERIAS<br />
4.57<br />
NIVEL DE<br />
REACHAZO<br />
2.5<br />
NIVEL DE<br />
CONFIANZA<br />
Qu = 0.9
Ejemplo:<br />
Diseño <strong>de</strong> un pavimento flexible, por el método <strong>de</strong> la UNAM.<br />
Los datos <strong>de</strong> diseño son los siguientes:<br />
o<br />
clasificación vehicular<br />
Tipo <strong>de</strong> vehículo<br />
TDPA<br />
A2 8460<br />
A´2 2116<br />
B 684<br />
C2 734<br />
C3 116<br />
T2-S2 28<br />
T3-S3 102<br />
TOTAL 12240<br />
o tasa <strong>de</strong> crecimiento anual (r) = 7%<br />
o numero <strong>de</strong> años <strong>de</strong> servicio (n) = 10 años<br />
o numero <strong>de</strong> carriles = 4<br />
o características <strong>de</strong> los materiales<br />
calculo <strong>de</strong>l transito equivalente acumulado (L)<br />
transformación <strong>de</strong>l transito mezclado al correspondiente transito equivalente a ejes sencillos <strong>de</strong><br />
8.2 Ton. Referido al carril <strong>de</strong> diseño.
1 2 3 4 5 6<br />
Z=0 Z=15 Z=0 Z=15<br />
A2 8460 0.40 3384 0.005 0.000 16.9 0.0<br />
A´2 2116 0.40 846 0.34 0.042 287.6 35.5<br />
B 684 0.40 274 2.00 1.15 548.0 315.1<br />
C2 734 0.40 294 0.88 0.465 258.7 136.7<br />
C3 116 0.40 46 0.88 0.675 40.5 31.1<br />
T2-S2 28 0.40 11 4.00 1.57 44.0 17.3<br />
T3-S3 102 0.40 41 5.00 1.30 205.0 53.3<br />
To = 1400.7 T´o = 589.0<br />
El transito acumulado <strong>de</strong> ejes equivalentes <strong>de</strong> 8.2 Ton. Durante un periodo <strong>de</strong> 10 años <strong>de</strong> servicio<br />
es el siguiente:<br />
Σ Ln = C´To Σ L´n = C´T´o<br />
2.- diseño estructural <strong>de</strong> la carretera.<br />
terracerias = 3.5% Z = 75 cm<br />
espesor <strong>de</strong> carpeta <strong>de</strong> concreto asfáltico<br />
• base = 80% Z= 17.5cm
• Et = a1d1<br />
• d1 = Et/a1 = 17.5/2 = 8.75 cm<br />
espesor <strong>de</strong> base hidráulica<br />
• sub-base = 21% Z = 22 cm<br />
• Et = a1d1 + a2d2<br />
• d2 = (Et-d1)/a2 = (22-8.75)/1 = 13.25 cm<br />
espesor <strong>de</strong> sub-base<br />
• subrasante = 10% Z = 43 cm<br />
• d3 = (Et-d1-d2)/a3 = (43 - 8.75 - 13.25)/1 = 21 cm<br />
espesor <strong>de</strong> subrasante<br />
• terraceria = 3.5% Z = 75 cm<br />
• Et = a1d1 + a2d2 + a3d3 + a4d4<br />
• d4 = (Et – (d1 + d2 + d3)/a4 = (75 – (8.75 + 13.25 + 21)/1) = 32 cm