5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES
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MOISES VILLENA Integración Múltiple<br />
4<br />
y<br />
∫∫<br />
2 2<br />
Ejercicios propuestos <strong>5.1</strong><br />
1 y<br />
1.<br />
x+<br />
y<br />
Calcular e dxdy ∫∫<br />
0 0<br />
∫∫<br />
f ( x,<br />
y)<br />
dxdy<br />
+ f ( x,<br />
y)<br />
dxdy<br />
4<br />
16<br />
y<br />
⎪<br />
⎧ 2<br />
x − y + 9 = 0<br />
2. Emplee una integral doble para hallar el área de la región limitada por ⎨<br />
⎪⎩<br />
2<br />
x + y − 9 = 0<br />
⎪⎧<br />
2<br />
y = 2x<br />
− 2<br />
3. Emplee una integral doble para hallar el área de la región limitada por: ⎨<br />
⎪⎩ y = x − 5<br />
2<br />
⎧y<br />
= x<br />
y<br />
⎪<br />
4. Calcular: dA donde R es la región limitada por<br />
2<br />
⎨y<br />
= 2<br />
∫∫ x<br />
⎪<br />
⎩xy<br />
= 1<br />
R<br />
⎪⎧<br />
2<br />
y = x<br />
5. Calcular 12 x dA donde R es la región limitada por ⎨<br />
∫∫<br />
⎪⎩ y = 2x<br />
R<br />
6.<br />
2 4<br />
Calcular ∫∫ y cos ydydx<br />
0 2<br />
x<br />
x<br />
7. Calcular e dxdy ∫∫ y<br />
−<br />
1<br />
1 2<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2 x−1<br />
3 3+<br />
x<br />
8. Invierta el orden de integración: f ( x,<br />
y)<br />
dydx + f ( x,<br />
y)<br />
dydx<br />
∫∫ ∫∫<br />
−1<br />
− 3+<br />
x<br />
2 − 3+<br />
x<br />
1 x<br />
2 2−x<br />
9. INVERTIR el orden de integración y EVALUAR. ydydx<br />
+ ydydx<br />
∫∫ ∫ ∫<br />
0 0<br />
1 0<br />
2<br />
2<br />
165
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