5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES
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MOISES VILLENA Integración Múltiple<br />
188<br />
Reemplazando por la ecuación de la superficie<br />
Cambiando a polares:<br />
Ejemplo 2<br />
∫∫ ∫∫<br />
R´ R´<br />
∫∫<br />
2 2 2<br />
z = a −x − y<br />
2 2 2 2<br />
x + y + z a<br />
S = 2 dA= 2<br />
dA<br />
z 2 2 2<br />
a −x − y<br />
1<br />
= 2a<br />
dA<br />
2 2 2<br />
a −x − y<br />
R´<br />
1<br />
2 2 2 ∫∫ a −x − y<br />
2π<br />
a<br />
∫ ∫<br />
1<br />
2 2<br />
a −r<br />
R´<br />
0 0<br />
2π<br />
2 2<br />
1<br />
a<br />
2<br />
S = 2a dA= 2a<br />
rdrdθ<br />
∫<br />
∫<br />
0<br />
2π<br />
0<br />
2 2π<br />
θ 0<br />
2<br />
( a − r )<br />
= 2a 2<br />
dθ<br />
−2<br />
( )<br />
= 2a a−0 dθ<br />
= 2a<br />
= 4π<br />
a<br />
Encuentre el área de la región de la esfera<br />
2 2<br />
x + y − 3x = 0.<br />
Soluci.on:<br />
Haciendo un dibujo<br />
x<br />
La región R ´ en este caso sería:<br />
3<br />
z<br />
0<br />
2 2 2<br />
x + y + z = 9 limitada por el cilindro<br />
z = 9 −x − y<br />
2 2<br />
3<br />
y
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