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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC
Unidad didáctica 3:
Estrellas variables
Situación de las variables pulsantes en el diagrama H-R
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3.1. Introducción
Una estrella no es inmutable. A lo largo de su vida, desde su nacimiento como
protoestrella hasta su muerte, sus características observacionales, color, tipo
espectral y brillo o luminosidad, experimentan cambios en el curso de largos
períodos que superan, en la mayoría de los casos, el millón de años y son por
tanto inobservables. Pero hay una clase de estrellas, denominadas variables,
que sufren también modificaciones de su brillo en intervalos más breves de
tiempo y que son, por ello, fácilmente mensurables en el rango visible. Este
fenómeno puede ser debido a causas accidentales, por ejemplo geométricas,
como sucede en las binarias eclipsantes, o bien intrínsecas, producidas en
respuesta a alteraciones físicas ocurridas en la propia estrella. Sólo en este
último caso el objeto se considera variable.
Estos cambios de brillo en las estrellas fueron observados ya al final del siglo
XVI cuando Tycho Brahe observó la supernova de 1572 y la estrella Mira fue
observada en 1596. Actualmente los catálogos contienen del orden de 30 000
estrellas conocidas como variables.
Las variaciones de magnitud se miden respecto a estrellas de referencia
próximas y su representación frente al tiempo da lugar a la llamada curva de
luz, de ésta se obtiene la amplitud de las variaciones de magnitud y el período,
si las variaciones son periódicas.
Muchas estrellas variables han sido estudiadas visual y fotográficamente, en
la primera mitad de este siglo, por astrónomos profesionales, pero hoy día
una gran cantidad de estas observaciones las realizan astrónomos
aficionados. La Asociación Americana de Observadores de Estrellas Variables
(AAVSO, 187 Concord Avenue, Cambridge, Massachusettts, 02138) coordina
esta actividad y sus miembros observan las magnitudes comparando las
estrellas con otras de magnitud constante y conocida.
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3.2. Clasificación
Se ha adoptado un sistema para nombrar a las estrellas variables que ayuda a
reconocerlas en cualquier lista o catálogo de estrellas. La primera variable
descubierta en una constelación se denomina R, seguida del genitivo del
nombre latino de la constelación, por ejemplo: R Coronae Borealis. Se
continua con las letras S, T, U, V, W, X, Y, Z, después RR, RS, etc., hasta RZ, a
continuación SS hasta SZ, y así hasta ZZ. Entonces se empieza con AA hasta
AZ, BB y se continua hasta QZ. La letra J se omite para evitar confusiones con
I. Este sistema cubre las primeras 334 variables sí aparecen más en esa
constelación se las denomina con V (por variable) seguida del número 335
(V335) y así sucesivamente. De todas formas hay variables que tienen
nombres conocidos, como la Polar y δ Cefeo (nombre usual de estrellas
conocidas: letra griega seguida del genitivo latino de la constelación, otras
tienen nombre propio Arturo, Aldebaran, Mira, y finalmente el número de un
catálogo HD 2064) , que mantienen sus nombres a pesar del nuevo sistema de
denominación.
La clasificación de las variables se basa en la forma de la curva de luz, en la
clase espectral y en los movimientos radiales observados. Sí se hacen
observaciones en un rango distinto al óptico, hay variables de radio-emisión y
variables de rayos X.
Las variables se dividen en pulsantes y eruptivas. En las pulsantes las
variaciones son debidas a la expansión y contracción de las capas exteriores,
suelen ser estrellas gigantes y supergigantes que han alcanzado un estado
inestable en su evolución. Las variables eruptivas son generalmente estrellas
que eyectan masa y suelen ser miembros de sistemas binarios muy próximos
entre sí en los que se transfiere masa de una componente a la otra o como en
el caso de las supernovas una tremenda explosión que indica el final de la
vida de la estrella.
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3.3. Variables pulsantes
Figura 5-3-1: Situación de las variables pulsantes en el diagrama H-R. Las variables más
frecuentes se encuentran en una banda estrecha, llamada zona de inestabilidad, situada
diagonalmente a través del diagrama H-R.
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Las estrellas pulsantes, que no deben confundirse con los pulsares que están
rotando no pulsando, se reconocen por sus cambios periódicos de brillo
acompañados de variaciones periódicas de su velocidad radial. Se distinguen
varias clases de estrellas pulsantes, las más frecuentes son las estrellas
Cefeidas, que deben su nombre a la típica δ Cephei, tienen variaciones de
magnitud con períodos de unos pocos días a unas pocas semanas. Otro tipo
de pulsantes son las RR Lyrae que varían con períodos de medio día. También
son pulsantes de corto período las δ Scuti que pertenecen a la Población I
como las Cefeidas, pero estas son de tipos espectrales F y G supergigantes,
mientras que las δ Scuti son tipo A y clase de luminosidad IV a V. La amplitud
de las variaciones es del orden de 1 magnitud para las Cefeidas, mientras que
en las δ Scuti es tan pequeña que son difíciles de detectar.
Figura 5-3-2: Curva de luz (arriba) y de velocidad radial (abajo) de la estrella δ Cephei.
Obsérvese como una curva es la imagen especular de la otra.
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Las RR Lyrae se encuentran en los cúmulos globulares por ello pertenecen a
la Población II, sus amplitudes de variación son del orden de una magnitud.
La amplitud de la curva de velocidad radial de las Cefeidas es del orden de
varias decenas de km s -1 . La de las RR Lyrae es algo menor. En la Figura 5-3-2
se reproducen las curvas de luz y velocidad radial para la estrella prototipo δ
Cephei.
También existen estrellas análogas a las Cefeidas pero de la Población II
llamadas W Virginis o Cefeidas de la Población II. Estas estrellas muestran
máximos de luminosidad muy anchos (Figura 5-3-5).
Otro grupo de variables intrínsecas son las variables de largo período (del
orden de varios años). Son gigantes rojas muy luminosas de tipo espectral M
y sus variaciones de luz no son tan regulares como las anteriores. Con
variaciones aún menos regulares están las estrellas RV Tau que en el
diagrama H-R se sitúan entre las Cefeidas y las variables de largo período
(Figura 5-3-1). Las variables más frecuentes se encuentran en una banda
estrecha, llamada zona de inestabilidad, situada diagonalmente a través del
diagrama H-R, todas las estrellas de esta banda son pulsantes.
La longitud de onda de las líneas espectrales de las variables pulsantes
también varía con los cambios de magnitud. Estas variaciones son debidas al
efecto Doppler y demuestran que las capas exteriores están oscilando, las
velocidades observadas están en el rango de 40 a 200 km/s.
El diámetro de la estrella puede duplicarse durante la pulsación, aunque
generalmente los cambios son de menor tamaño. La causa principal de la
variación de luminosidad es la variación periódica de la temperatura
superficial, ya que la luminosidad depende de la cuarta potencia de la
temperatura efectiva, L ∝ T ef 4 , así un pequeño cambio en la Tef conduce a una
gran variación de magnitud.
Las oscilaciones de una estrella pulsante son el resultado de ondas sonoras o
acústicas que resuenan en el interior estelar. Estas ondas, implicadas en los
modos radiales de pulsación estelar, son esencialmente ondas estacionarias
similares a las que ocurren en el tubo de un órgano que está abierto en uno de
sus extremos. La estrella y el tubo del órgano pueden sustentar varios modos
de oscilación. La onda estacionaria, para cada modo, tiene un nodo al final ( el
centro de la estrella) donde los gases no se mueven y un antinodo al otro
extremo ( superficie de la estrella). En el modo fundamental los gases se
mueven en la misma dirección en cada punto de la estrella. Sí hay un sólo
nodo entre el centro y la superficie, es el llamado primer armónico, con los
gases moviéndose en direcciones opuestas a ambos lados del nodo y para el
segundo armónico hay dos nodos. Para los modos radiales el movimiento del
material estelar ocurre principalmente en las regiones superficiales.
La mayoría de las Cefeidas clásicas y W Virginis pulsan en el modo
fundamental. Las RR Lyrae pulsan en el fundamental o en el primer armónico.
Las variables de largo período como las Mira probablemente pulsan también
en el modo fundamental, aunque esto ha sido sujeto de considerable debate.
Alrededor de 1920, Eddington demostró que el período de pulsación P es
inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad media,
P ∝ ρ -1/2
es la llamada relación período-densidad, que explica porque el período de
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pulsación disminuye, conforme nos movemos hacia abajo en la banda de
inestabilidad del diagrama H-R, al ir de las tenues supergigantes hasta las
muy densas enanas blancas.
Normalmente una estrella mantiene un equilibrio entre la presión del gas y el
empuje de la gravedad. Sí por alguna causa, posiblemente evolutiva, sus
capas exteriores se expanden la densidad y temperatura disminuyen,
entonces la presión del gas se hace más pequeña y las fuerzas de gravedad
comprimen el gas. Esta compresión hará aumentar la temperatura y la
densidad y en consecuencia la presión del gas, dominará a la gravedad y la
estrella se expande de nuevo. Sin embargo, a menos que se transfiera energía
al gas en movimiento, estas oscilaciones se irán amortiguando y en un tiempo
relativamente corto se pararán. Como se observan muchas estrellas variables
pulsantes esto quiere decir que las oscilaciones duran mucho tiempo, por lo
tanto debe de haber un mecanismo que suministra energía a la pulsación para
que ésta se mantenga y no se amortigüe.
El flujo de energía radiativo del interior estelar podría suministrar energía a las
oscilaciones sí éstas se produjeran en regiones profundas de alta densidad.
Pero éste no es el caso, las oscilaciones ocurren en las capas más exteriores
y menos densas. Sin embargo, en estas regiones existen las llamadas zonas
de ionización parcial en las que el hidrógeno y el helio están parcialmente
ionizados, en estas zonas la opacidad de la materia se hace mayor cuando el
gas se comprime. Al aumentar la temperatura el hidrógeno y el helio se
ionizan más y toda la energía se utiliza en esta ionización, aumentando la
opacidad de la materia al disminuir el transporte de energía. Cuando ocurre la
expansión el proceso es al contrario, disminuye la opacidad, el hidrógeno y el
helio se recombinan y emiten la energía acumulada en la compresión. Luego
estas zonas de ionización parcial sirven para almacenar energía y cederla
manteniendo las oscilaciones, pero es necesario que su localización en la
estrella sea la adecuada, es decir, no pueden ser muy profundas porque la
pulsación no llega hasta allí, ni muy exteriores porque no contiene masa
suficiente para suministrar la energía necesaria par mantener la pulsación.
Por ello no todas las estrellas pulsan, sino sólo aquellas que tienen las capas
de ionización parcial a una profundidad adecuada y esto explicaría porque la
pulsación estelar se observa sólo en una de cada cien mil estrellas.
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3.4. Las Cefeidas (δ Cephei)
Figura 5-3-2: Curva de luz (arriba) y de velocidad radial (abajo) de la estrella δ Cephei.
Obsérvese como una curva es la imagen especular de la otra.
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La variación de la velocidad radial que da lugar a la curva de velocidad radial
indica que la superficie se mueve hacia fuera cuando aumenta la luminosidad
(disminuye la magnitud) y que cae hacia dentro cuando se ve un mínimo de
luz.
Se puede medir directamente el cambio en el radio Δ R(t) calculando
dR/dt = v y Δ R(t) =
También podemos calcular el radio sí comparamos dos fases de igual
temperatura, la diferencia en magnitud bolométrica viene dada por
Δ m bol = -2.5 log L(t 1 ) / L(t 2 ) = m bol (t 1 ) - m bol (t 2 )
y m bol(t 1) - m bol(t 2) = -2.5 log R 2 (t 1) / R 2 (t 2) = 5 log R(t 1) / R(t 2)
El Δ m bol se puede medir ya que Δ m bol = Δ m v, para la misma temperatura
la corrección bolométrica es casi la misma. Con esta ecuación y la anterior
podemos obtener R(t 1) / R(t 2), dado que
Δ R = R(t 2) - R(t 1) =
Estas estrellas cambian su radio del 5 al 20% durante un ciclo ( días o
semanas) y sus radios son del orden de 50 a 100 R ⁄ . Las velocidades son del
orden de 30 km/s, sí el período es 10 días (10 6 s) y se mueve hacia fuera
durante la mitad del tiempo a una velocidad media de 15 km s- -1 , se puede
estimar Δ R
Δ R = 1.5 x 10 6 . 5 x 10 5 cm = 7.5 x 10 11 cm = 10 R ⁄
para un radio de 50 R ⁄ significa un cambio del 20%.
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Figura 5-3-3: Variaciones de magnitud, temperatura, tipo espectral, velocidad y radio en
función del período para δ Cephei.
En la Figura 5-3-3 se reproducen las variaciones de magnitud, temperatura,
tipo espectral, velocidad y radio en función del período para δ Cephei.
Se observa que la estrella tiene la T ef mayor durante el máximo de luz y la más
pequeña durante el mínimo de luz. Esto significa que las variaciones de
magnitud observadas son debidas principalmente a los cambios de
temperatura, en efecto, los radios estelares durante el máximo y mínimo de
luz son casi idénticos. La máxima velocidad radial hacia fuera también ocurre
durante la fase de máxima temperatura, después esta velocidad disminuye
lentamente y la materia cae hacia dentro mientras la estrella se enfría.
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3.5. La relación periodo-luminosidad
Las estrellas Cefeidas también son importantes porque ellas dan lugar a la
llamada relación período-luminosidad que es un indicador de distancias muy
importante. Ms Levitt estudiando las Cefeidas en La Gran Nube de Magallanes,
la galaxia externa más próxima a la Vía Láctea, descubrió que las Cefeidas
más brillantes tenían períodos mayores. Cuando representó la luminosidad de
las Cefeidas en función de los períodos encontró una correlación muy buena.
Como se puede suponer que todas las Cefeidas de La Gran Nube de
Magallanes están a la misma distancia de nosotros, ya que el diámetro de la
galaxia es mucho menor que su distancia a la Tierra. La relación encontrada
período-magnitud aparente es una relación período-magnitud absoluta y por
tanto una relación período-luminosidad que es intrínseca a las Cefeidas y que
puede usarse para todas ellas. Una vez calibrada esta relación, midiendo el
período de una Cefeida obtenemos por la relación período-luminosidad su
magnitud absoluta y observando la magnitud aparente, obtenemos la
distancia. Como es relativamente fácil obtener los períodos de variación de la
magnitud y también observar las magnitud visuales aparentes, tenemos un
método importante para obtener distancias.
La calibración de la relación período-luminosidad, requiere obtener la
distancia por otro método, para ello se utilizan las Cefeidas que forman parte
de cúmulos abiertos en nuestra Galaxia, ya que las distancias a estos
cúmulos se puede obtener por medio de la paralaje espectroscópica o por la
superposición de las secuencias principales de los cúmulos.
La relación período-luminosidad de las Cefeidas ha sido extremadamente
importante para la determinación de distancias a otras galaxias de nuestro
grupo local de galaxias, debido a que las Cefeidas son muy luminosas y
pueden resolverse en otras galaxias. Esta relación se puede expresar como
= cte log P
donde es el valor medio de la magnitud visual absoluta; también suele
expresarse en función del índice de color intrínseco.
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En la Figura 5-3-4 se muestra la relación período-luminosidad para Cefeidas
de la población I determinada por Sandage and Tammann (1969), Schmidt
(1984) y Böhm-Vitense (1986) Hay una incertidumbre de 0.5 magnitud en la
calibración absoluta al menos para las Cefeidas de largo período que son las
más importantes, ya que debido a su mayor luminosidad pueden observarse a
distancias mayores.
¿ Por qué existe una relación período-luminosidad ? Intuitivamente parece
plausible que las estrellas más luminosas que son las mas grandes tarden
más en expandirse y contraerse que las menos luminosas y más pequeñas.
Pero como hemos dicho más arriba, la pulsación es un fenómeno de
resonancia y estamos observando ondas que tienen una frecuencia de
resonancia y el período correspondiente es inversamente proporcional a la
raíz cuadrada de la densidad media, P = const. ρ -1/2 , que explica la relación
período-luminosidad observada. Cuanto mayor es la luminosidad, mayor
radio, más pequeña es la densidad y por tanto mayor período.
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Figura 5-3-4:
Relación
período-luminosidad
para Cefeidas de la
población I
determinada por
Sandage and
Tammann (1969),
Schmidt (1984) y
Böhm-Vitense
(1986).

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3.9. Variables eruptivas o explosivas
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Estrellas fulgurantes
Estrellas T Tauri
Novas y supernovas
Novas
Supernovas
Origen de las supernovas
Estas variables presentan rápidos y bruscos estallidos durante los cuales se
eyecta material al espacio. La escala de los estallidos va de pequeñas
erupciones locales (estrellas fulgurantes) a explosión de toda la estrella
(supernovas).
Estrellas fulgurantes
También se denominan estrellas UV Ceti, son enanas de tipo espectral M,
jóvenes y frecuentemente se encuentran en cúmulos jóvenes o en
asociaciones. A intervalos irregulares aparecen fulguraciones en la superficie
de estas estrellas, similares a las fulguraciones solares, que están
relacionadas con perturbaciones de los campos magnéticos superficiales. La
energía de las fulguraciones es aparentemente del mismo orden que las
fulguraciones solares, pero como estas estrellas son mucho más débiles que
el Sol, una fulguración puede producir un aumento del brillo de 4 a 5
magnitudes. Este aumento dura unos pocos segundos y después disminuye
en unos pocos minutos, la misma estrella puede tener varias fulguraciones en
un día. Las fulguraciones ópticas van acompañadas por estallidos en radio,
como en el Sol, las estrellas fulgurantes fueron las primeras estrellas
detectadas como radio fuentes.
Estrellas T Tauri
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También denominadas variables nebulares, aparecen conectadas con nubes
interestelares oscuras o brillantes. Estas estrellas son presecuencia principal:
están contrayéndose hacia la secuencia principal. Las variaciones de
magnitud son irregulares y su espectro contiene líneas de emisión formadas
en la cromosfera y líneas prohibidas que sólo pueden haberse formado en
densidades extremadamente pequeñas, posiblemente en la nube de la que se
han originado. Las líneas espectrales muestran que escapa materia de la
estrella.
Como las estrellas T Tauri están situadas dentro de nubes densas de gas son
difíciles de observar, sin embargo esta situación ha mejorado con el
desarrollo de las técnicas infrarroja y radio.
Novas y supernovas
Ya en la antigüedad los astrónomos habían notado que a veces nuevas
estrellas se hacían visibles en el cielo y después de un cierto tiempo volvían a
desaparecer. En la Edad Media los astrónomos llamaron a esas estrellas
novas que en latín significa estrella nueva. Alguna de estas nuevas estrellas
fueron muy brillantes y se las llamó supernovas. Tres de estas supernovas
fueron observadas en tiempos históricos: la supernova de Tycho Brahe en
1572, la supernova de Kepler en 1604 y la supernova que observaron los
astrónomos chinos en el año 1054, en este lugar hoy se observa la nebulosa
del Cangrejo en la constelación de Taurus, esta nebulosa se expande a una
velocidad de unos 1400 km/s, demostrando que una gigantesca explosión
ocurrió hace más de 900 años.
¿Qué son pues las novas y supernovas? ¿Con que frecuencia ocurren? ¿Qué
clase de objetos son sus progenitores? ¿Por qué ocurre una explosión
gigantesca? ¿Qué distingue a las novas de las supernovas? Vamos a intentar
responder a estas cuestiones. Ambas novas y supernovas son objetos que
bruscamente aumentan su luminosidad en varios ordenes de magnitud.
Normalmente no son visibles antes de la explosión.
Novas
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Figura 5-3-7: Representación esquematica de una nova. La estrella normal transfiere
materia a la enana blanca formando un disco de acreción alrededor de ella.
Se clasifican en varios subtipos: novas clásicas, novas recurrentes, novas
enanas y variables de tipo nova. El estallido es muy rápido, en un día o dos
alcanza el máximo de magnitud, que puede ser entre 7 y 16 magnitudes más
brillante que la luminosidad normal. Este aumento es seguido de un declive
gradual que puede durar de meses a años.
En las novas recurrentes el aumento de brillo es inferior a 10 magnitudes y en
las novas enanas de 2 a 6 magnitudes. Las novas enanas también son
conocidas como U Geminorum o SS Cygni, en ambos tipos los estallidos o
aumentos de luminosidad se repiten. Para las novas recurrentes el tiempo
entre dos estallidos es de unas pocas décadas y para las novas enanas de 20
- 600 días. El intervalo de tiempo depende de la intensidad del estallido:
cuanto más intenso más tiempo hace falta para el siguiente estallido. Es
posible que las novas clásicas obedezcan la misma relación, pero como sus
amplitudes son muy grandes el tiempo entre dos estallidos debería ser de
miles a millones de años.
También hay novas rápidas, lentas y moderadas, según el tiempo que tardan
en alcanzar el máximo de brillo. Muestran un espectro pre-máximo de tipo O,
B o A pero no son estrellas de la secuencia principal, son objetos
subluminosos. Su distancia puede determinarse por las velocidades radiales y
la expansión de la nebulosa que resulta de la explosión. Conocida la distancia
se puede determinar la magnitud absoluta de la prenova y así sabemos que
fue una estrella subluminosa, pero no lo suficientemente débil para que la luz
sea sólo de una enana blanca, hay una adicional fuente de luz.
Ya que la post y prenova son objetos azules, más brillantes que una enana
blanca, debe de haber una adicional subluminosa fuente de luz azul, esto es,
un disco de material caliente. Además, como la nova es un sistema binario ,
debe estar presente la estrella compañera que ha sido vista en algunos casos,
cuando es una subgigante, en otros casos es demasiado débil para verla y
debe ser una estrella fría de la secuencia principal.
Como es hemos descrito en el módulo 5, unidad 2, sí una enana blanca forma
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parte de un sistema binario y el compañero llena o sobrepasa su lóbulo de
Roche, puede recibir materia, principalmente hidrógeno y helio, de su
compañero. Conforme el gas se acumula en la superficie de la enana blanca,
se va haciendo más denso y más caliente. Cuando alcanza la temperatura de
10 7 K, el hidrógeno empieza a fusionarse rápidamente dando helio. Esta
reacción nuclear es tan breve como violenta, similar a una explosión nuclear.
La estrella súbitamente aumenta su luminosidad y expulsa al espacio el
combustible que no ha sido consumido. El origen de la explosión de nova
sería, pues, las reacciones nucleares en régimen explosivo en la capa de
hidrógeno acretada y la subsecuente expansión.
La explosión no detiene la transferencia de masa de la compañera y
gradualmente la enana blanca acreta nueva materia para la próxima explosión.
Se pueden observar líneas de absorción y emisión, procedentes de la
envoltura gaseosa en expansión, en el espectro de una nova. Los
desplazamientos Doppler indican una velocidad de expansión del orden de
1000 km/s. Cuando la envoltura se dispersa, el espectro se hace similar al de
una típica nebulosa de emisión difusa. La envoltura en expansión alrededor
de la nova puede verse directamente en fotografías.
Es difícil estimar el número de novas en nuestra galaxia ya que una
considerable fracción no se ven ocultadas por las nubes interestelares. En la
galaxia Andromeda las observaciones indican de 25 a 30 explosiones de nova
por año. El número de novas enanas es mayor. Además hay variables de tipo
nova, que tienen muchas propiedades de las novas, tales como líneas de
emisión de gas circunestelar y rápidas variaciones de luminosidad. Estas
variables son binarias muy próximas entre sí con transferencia de masa pero
no tienen explosiones de nova.
Supernovas
Las supernovas son objetos que aumentan rápida y bruscamente su emisión
en muchos ordenes de magnitud. Generalmente antes de la explosión no son
visibles y por ello no sabemos directamente que tipo de objetos son los
progenitores, hay una excepción la supernova que fue descubierta en la Gran
Nube de Magallanes el 23 de Febrero de 1987, en este caso el progenitor había
sido observado antes y clasificado como una supergigante azul, B3 Ib. Esta
supernova fue inusual no sólo porque intrínsecamente fue mucho más débil
que otras, sino también porque su curva de luz fue muy diferente a la de otras
supernovas conocidas, que probablemente tuvieron diferentes progenitores.
De las supernovas históricas la registrada por los astrónomos chinos, que ha
dejado como resto la Nebulosa del Cangrejo, alcanzó una magnitud aparente
visual de -5, lo que significa que fue visible durante el día. La supernova de
Tycho en el máximo tuvo una magnitud de -4 y la de Kepler -3. El brillo de las
supernovas disminuye exponencialmente con el tiempo y después de un año
o dos se hace invisible.
Origen de las supernovas
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Las supernovas se dividen en dos grupos principales, supernovas de tipo I y
de tipo II. Las supernovas de tipo I no tienen líneas de hidrógeno esta
ausencia indica que la estrella ha perdido su envoltura de hidrógeno. Las
supernovas de tipo I se observan en todas las galaxias, incluidas las elípticas
que no tienen prácticamente materia interestelar (ver módulo 7, unidad 2) y
por tanto formación de estrellas, sus estrellas se crearon hace mucho tiempo,
la población constituyente son, pues, estrellas viejas.
Las supernovas de tipo II, que contienen hidrógeno, ocurren en los brazos
espirales de las galaxias espirales y en las galaxias irregulares, no se dan en
las elípticas, esto sugiere que los progenitores sean estrellas jóvenes y
masivas, es decir, de la Población I. Mientras que para las supernovas de tipo
I los progenitores serían estrellas viejas y poco masivas de la Población II.
Este diferente progenitor para los dos tipos sugiere también mecanismos
distintos para el fenómeno de supernova. Vamos a recordar la explosión de
supernova de tipo II cuyo modelo de explosión está aceptado por todos los
astrónomos (ver módulo 3, unidad 2).
La supernova de tipo II es el final de la vida de las estrellas masivas, como ya
hemos visto en el módulo 3, unidad 2, se produce una implosión-explosión del
núcleo dando lugar después de la explosión a una estrella de neutrones o un
agujero negro. La materia expulsada en la explosión, la envoltura exterior al
núcleo, está constituida principalmente por el hidrógeno y helio no
consumido y por ello se observan en su espectro. La curva de luz es la
esperada de la expansión y enfriamiento de la materia eyectada.
Para las supernovas de tipo I el mejor acuerdo entre la teoría y los espectros
observados se obtienen modelando la explosión de la siguiente manera: un
sistema binario constituido por una enana blanca y una estrella normal que
llene su lóbulo de Roche, sistema binario semiseparado, la enana blanca de
carbono-oxígeno acreta materia de su compañera (ver módulo 5 , unidad 2).
Este escenario es consistente con la falta de HI, ya que la enana blanca lo ha
perdido (posiblemente en su fase de Nebulosa planetaria) y con su presencia
en las galaxias elípticas donde las estrellas son viejas, así como, con la
ausencia de asociación a regiones de formación estelar.
Sí la enana blanca, que forma parte de un sistema binario, acreta masa del
compañero y excede el límite de Chandrasekhar, 1.4 M ⁄ , la presión de
degeneración es incapaz de contrarrestar a la gravedad y la estrella empieza a
colapsarse. Su temperatura interna aumenta rápidamente hasta el punto en
que el carbono, su principal constituyente, empieza a fusionarse en elementos
más pesados. La fusión del carbono se inicia casi simultáneamente en toda la
enana blanca y la estrella explota como supernova de tipo I o supernova de
detonación de carbono. Esta detonación es igual de violenta que la supernova
de tipo II, pero por una causa diferente. La energía generada en el proceso es
suficiente para destruir totalmente a la estrella que explota como supernova
de tipo I. En otros modelos la estrella no se destruye en la explosión, sino que
da lugar a una estrella de neutrones de 0.4 a 0.6 M ⁄ .
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Figura 5-3-8:
Descripción del
modelo de explosión
de supernova de tipo
I, constituido por una
estrella normal que
transfiere masa a una
enana blanca que
llega a sobrepasar el
límite de masa de
Chandrasekhar.

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En la Figura 5-3-8 se describe este modelo de supernova.
a) ambas componentes en la secuencia principal
b) empieza la transferencia de masa de la estrella que llena su
lóbulo de Roche hacia la menos masiva.
c) una subgigante y la otra componente, ahora la más masiva,
todavía en la secuencia principal.
d) enana blanca y secuencia principal.
e) transferencia de masa de la más masiva hacia la enana blanca.
f) la enana blanca excede la masa de Chandrasekhar y explota
como supernova de tipo I.
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Figura 5-3-9: Descripción del modelo de explosión de supernova de tipo I, constituido
por dos enanas blancas.
Para explicar la explosión de supernova de tipo I no hay un acuerdo sobre un
único modelo, el explicado antes tiene sus críticas y algunos astrónomos se
inclinan más por el modelo constituido por un sistema binario de dos enanas
blancas. La radiación gravitacional o el viento estelar hace que pierda
momento angular el sistema, aproximandose las dos estrellas. La menos
masiva, que es la más grande, llena su lóbulo de Roche y se disuelve en un
disco que es acretado por la enana blanca más masiva, que sí supera la masa
de Chandrasekhar dará lugar a la explosión de supernova de tipo I.
En la Figura 5-3-9, se describe la evolución de las dos estrellas hasta llegar a
ser dos enanas blancas, después la coalescencia de las dos en una enana
blanca masiva y finalmente la explosión.
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Figura 5-3-10: Curvas
de luz de una
supernova de tipo I y
de tipo II. La
supernova de tipo II
tiene un declive más
gradual con una parte
característica plana
(plateau).

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Muchos astrónomos argumentan que las curvas de luz de las supernovas de
tipo I son tan similares unas a otras que pueden utilizarse como indicadores
de distancias (Figura 5-3-10). Teniendo en cuenta, que en el máximo de luz, la
magnitud absoluta en el azul es M B = -19.6 ± 0.2, según Branch & Tammann
(1992), para todas las supernovas de tipo I, midiendo la magnitud aparente
obtendremos la distancia.
Finalmente decir que las estimaciones del número de supernovas que
aparecen en una galaxia como la nuestra son: tipo I ocurre cada 36 años y tipo
II cada 44 años.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3 - 10 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Cuestiones y problemas para autoevaluación
●
●
Cuestiones
Cuestiones
Problemas
1. ¿Cuál de las siguientes estrellas: RR Lyrae, Cefeida, T Tauri y enana blanca
es intrínsecamente más luminosa?
2. ¿Donde sería más probable encontrar una estrella RR Lyrae?
3. ¿A qué se debe la variación de luminosidad de las estrellas W Virginis?
4. ¿Qué es una estrella T Tauri?
5. Si el periodo de una Cefeida típica es 10 días y él de una RR Lyrae es 0.5
días. ¿Cuál es más densa?
6. ¿Por qué se considera a las Cefeidas indicadores de distancia?
7. Supongamos que se utiliza una Cefeida clásica (tipo I) para calcular la
distancia a una galaxia lejana y posteriormente se comprueba que la Cefeida
era de tipo II. ¿Qué error se ha cometido en el cálculo de la distancia?
8. Dadas las curvas de luz y velocidad radial ¿Cómo se puede determinar sí
pertenecen a sistema binario eclipsante o a una estrella variable pulsante?
9. ¿Por qué unas estrellas pulsan y otras no lo hacen?
Problemas
1. El brillo de una cefeida varia 2 magnitudes. Si la temperatura efectiva es
6000 K en el máximo de luz y 5000 K en el mínimo. ¿Cuánto varía el radio?
2. La envoltura que rodea a la Nova Aquilae está expandiéndose a razón de
2"/año. La línea de absorción de hidrógeno 4861 Å perteneciente al espectro
de la envoltura está desplazada 28 A hacia el azul. Deducir la paralaje de la
nova.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3 - 10 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3 - 11 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Proyectos o actividades de observación
1. Medida de la curva de luz y calcular el periodo de una estrella variable a
partir de una serie de observaciones fotométricas realizadas en diferentes
épocas desde el Observatorio Astronómico Virtual. La descripción completa
de esta práctica así como los procesos necesarios para su realización están
explicados con detalle en el Apéndice. Por favor, antes de acceder al
Observatorio, consulte el manual de instrucciones.
2. Con ayuda de un fotómetro acoplado a un telescopio ( real) de 20 cm
observar las siguientes estrellas variables eclipsantes de corto periodo,
establecer la curva de luz correspondiente y estimar su tipo espectral y
temperatura a partir del color observado.
β Persei (Algol) es también una emisora débil de rayos X.
SU Cas
Coordenadas: α = 03 h 08.2 m ; δ = 40º 57´
Coordenadas: α = 02 h 52 m ; δ = 68º 53´
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3-08- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
3.8. Variables de largo periódo
Las variables Mira (así llamadas por la estrella prototipo Mira Ceti) son
supergigantes de tipo espectral M, normalmente con líneas de emisión en su
espectro. Sus períodos son de 100 a 500 días por ello se denominan de largo
período. La amplitud de la variación es típicamente de unas 6 magnitudes en
el visual. La estrella Mira tiene un período de 330 días y su diámetro del orden
de 2 ua. En su máximo brillo Mira tiene de 2 a 4 magnitudes pero en el mínimo
baja hasta la magnitud 12. Como tiene una T ef de unos 2000 K, el 95% de su
radiación la emite en el infrarrojo, lo que significa que un pequeño cambio en
la temperatura puede producir un cambio muy grande en la magnitud visual.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3 - 12 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Soluciones
●
●
Cuestiones
Cuestiones
Problemas
1. ¿Cuál de las siguientes estrellas: RR Lyrae, Cefeida, T Tauri y enana blanca
es intrínsecamente más luminosa?
Cefeida.
2. ¿Donde sería más probable encontrar una estrella RR Lyrae?
En los cúmulos globulares.
3. ¿A qué se debe la variación de luminosidad de las estrellas W Virginis?
Pulsaciones.
Problemas
1. El brillo de una cefeida varia 2 magnitudes. Si la temperatura efectiva es
6000 K en el máximo de luz y 5000 K en el mínimo. ¿Cuánto varía el radio?
R min / R max = 0.57
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1.1. Introducción
●
●
●
Estrellas dobles
Binaria visual
Binaria espectroscópica
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Figura 5-1-1: Órbita y espectro de una binaria espectroscópica. Cuando la estrella se
mueve hacia nosotros sus líneas espectrales se desplazan hacia las cortas longitudes de
onda, hacia el azul. Por el contrario si la estrella se aleja las líneas se desplazan hacia
las grandes longitudes de onda, hacia el rojo.
Ya sabemos como calcular temperaturas, luminosidades, distancias y en
algunos casos tamaños de las estrellas. Para completar las propiedades
físicas de las estrellas es necesario conocer sus masas. Sin embargo, no hay
una forma directa de medir las masas de una estrella aislada.
Afortunadamente para los astrónomos casi la mitad de las estrellas visibles
en el cielo no están aisladas sino que forman parte de sistemas múltiples de
estrellas en los que dos o más estrellas orbitan una alrededor de la otra, es
decir, están ligadas gravitacionalmente o físicamente. Observando el
movimiento orbital se puede obtener información sobre sus masas.
Estrellas dobles
Par de estrellas localizadas en la misma posición en el cielo s. Hay que hacer
observaciones de ellas durante mucho tiempo para determinar si orbita una
alrrededor de la otra. Si este fenómeno ocurre, deben de estar suficientemente
proximas en el espacio para que la fuerza gravitacional entre ellas sea intensa
y puede decirse entonces que son verdaderas estrellas binarias.
Binaria visual y astrométrica
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Si las dos estrellas aparecen separadas orbitando una alrededor de la otra, el
par recibe el nombre de binaria visual, y el de binaria astrométrica cuando
sólo se observa una estrella cuyo movimiento propio varía, indicando así la
presencia de otra componente invisible.
Binaria espectroscópica
Recibe este nombre el sistema constituido por dos estrellas que estan muy
próximas entre sí y no pueden separarse con el telescopio pero analizando el
espectro vemos que hay duplicidad de las líneas espectrales. Es decir, una
cierta característica espectral aparece simultáneamente en dos longitudes de
onda diferentes. Este hecho revela que la estrella aparentemente única tiene
dos componentes que se están moviendo con diferente velocidad relativa al
observador. Durante un período de tiempo se observa que la posición relativa
de las líneas espectrales cambia, implicando por efecto Doppler, que la
velocidad de las estrellas varía. También puede ocurrir que el espectro,
aparentemente de una sola estrella, incluya líneas de hidrógeno (tipo A) y
bandas de absorción de TiO (tipo M) muy intensas. Una única estrella no
puede tener las propiedades físicas (temperatura) tan diferentes de esos dos
tipos espectrales. Por consiguiente la estrella observada es en realidadun
sistema binario.
El efecto Doppler es muy importante en Astrofísica y permite medir la
componente de la velocidad en la dirección de observación (la visual) que es
la llamada velocidad radial (Figura 6.4 ). Sabemos que la frecuencia o la
longitud de onda de la luz (fotón) varía cuando la fuente emisora (estrella) se
mueve alejándose o acercándose, es decir, cuando hay un movimiento
relativo entre la fuente y el observador. Las líneas de absorción de los
espectros estelares muestran desplazamientos en longitud de onda por efecto
Doppler que pueden medirse y proporcionan la velocidad radial. Cuando una
estrella se mueve hacia nosotros sus líneas espectrales estan desplazadas
hacia las cortas longitudes de onda, hacia el azul. Por el contrario sí la estrella
se aleja las líneas se desplazan hacia las grandes longitudes de onda, hacia el
rojo (Figura 5-1-1)). Sí λ0 es la longitud de onda en reposo (de laboratorio) de
una línea espectral y λ es la longitud de onda de la misma línea en el espectro
estelar, por efecto Doppler tenemos
(λ - λ 0) / l 0 = v r / c ; Δλ / λ 0 = v r / c
donde v r es la velocidad radial (positiva cuando se aleja el objeto y negativa
cuando se acerca) y c la velocidad de la luz.
Las binarias espectroscópicas que acabamos de describir, esto es, que
muestran duplicidad de las lineas o dos espectros diferentes, pertenecen al
tipo SB2. Con ello se busca distinguirlas del tipo SB1 que comprende los
casos en los que una componente es mucho menos luminosa que otra y su
espectro no puede obvservarse. Identificamos sólo las líneas espectrales de
la estrella más luminosa que muestran desplazamientos en el curso del
tiempo hacia el rojo y hacia el azul, causados por el movimiento orbital.
Representando v, frente al tiempo resulta la llamada curva de velocidad radial.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Finalmente, hay una pequeña fracción de todos los sistemas binarios que
están orientados de forma que periódicamente las dos estrellas se ocultan
una a la otra en la dirección de observación, dando lugar a eclipses en los que
disminuye la magnitud aparente del sistema binario. Utilizando detectores
adecuados se pueden medir las variaciones de la magnitud. Representándolas
frente al tiempo se obtiene la llamada curva de luz que permite obtener
parámetros orbitales y propiedades físicas de las estrellas. Todas las binarias
eclipsantes son también binarias espectroscópicas.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3-06- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
3.6. Estrellas W. Virginis
Figura 5-3-5: Curva de luz de la cefeida de la población II W Vir. Sí se compara con la de
δ Cephei se ve que ésta muestra máximos más planos que caracterizan a las curvas de
luz de la población II. En la parte de abajo de se muestra la curva de velocidad radial.
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En 1952 Baade mostró que había dos tipos de Cefeidas: las Cefeidas clásicas
y las estrellas W Virginis, ambos tipos obedecían la relación
período-luminosidad, pero las W Vir, de un período dado, eran 1.5 magnitud
más débiles que las Cefeidas clásicas del mismo período. La diferencia se
debe a que las Cefeidas clásicas son objetos jóvenes de la población I,
mientras que las W Vir son estrellas viejas de la población II. En los demás
aspectos las dos clases de variables son similares.
Al principio se usaron los dos tipos de variables para calibrar la relación
período-luminosidad y las distancias obtenidas eran menores. Cuando se
corrigió el error y se usa la relación período-luminosidad correcta (que es la
representada en la Figura 5-3-5) todas las distancias extragalácticas se
duplicaron, el universo observable duplicó su tamaño en 1952.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3-07- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
3.7. Estrellas RR Lyrae
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 3-07- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Figura 5-3-6: Tres ejemplos de curva de luz de estrellas variables pulsantes de tipo RR
Lyrae.
Son estrellas pulsantes y en la Figura 5-3-6 vemos tres ejemplos de curva de
luz. Las variaciones de magnitud son menores que las de las Cefeidas, en
general menos de 1 magnitud. Los períodos son también cortos menos de 1
día. Como las W Vir, las RR Lyrae son estrellas viejas de la población II y se
encuentran en los cúmulos globulares por lo que también han recibido el
nombre de variables de cúmulo.
Las magnitudes absolutas de las RR Lyr son alrededor de M v = 0.6 ± 0.3.
Todas tienen la misma edad y masa por lo tanto representan la misma fase
evolutiva: cuando el helio está justo empezando a quemarse en el núcleo.
Siendo sus magnitudes absolutas conocidas se pueden utilizar para calcular
distancias a los cúmulos globulares.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC
Módulo 5
Unidad didáctica 1:
Estrellas binarias
Órbitas absolutas respecto al centro de masas
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 02- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
1.2. Binarias bisuales
Figura 5-1-2: Binaria visual.
a) medida en un tiempo t de la separación angular r de las estrellas y del ángulo de
posición q de la secundaria.
b) órbita aparente
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 02- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Como indicamos en la introducción son aquellas binarias que tienen
suficiente separación angular aparente para ser resueltas por un telescopio.
Haciendo observaciones regulares se puede determinar su órbita, sus
períodos orbitales van de unas pocas decenas de años a cientos de años.
Para obtener la órbita se elige una estrella de referencia, normalmente la más
brillante de las dos, denominada estrellaprimaria (la más débil es la
secundaria). Se observa en un instante t la separación angular ρ de las
estrellas y el ángulo de posición θ de la secundaria, que esta definido por el
polo norte celeste, la estrella primaria y la secundaria (Figura 5-1-2), siendo
positivo en la dirección que aumenta la ascensión recta.
La órbita elíptica obtenida a partir de las observaciones recibe el nombre de
órbita aparente. La órbita aparente es la proyección de la órbita relativa o
verdadera sobre el plano del cielo. Como la órbita relativa es una elipse (dada
por las leyes de Kepler) la aparente también lo es aunque de diferente tamaño
y forma. La órbita relativa resulta de considerar una estrella fija en el foco y la
otra describiendo una elipse alrededor de ella (primera ley de Kepler). Así una
vez obtenida observacionalmente la órbita aparente debemos desproyectarla
por métodos estándares y obtener la órbita relativa para aplicar la tercera ley
de Kepler y así obtener la masa. Las observaciones proporcionan
inmediatamente el período, P, en años que será el mismo en la órbita aparente
y en la verdadera. También obtenemos el tamaño del semieje mayor, a , en
segundos de arco y sí conocemos la distancia, podemos aplicar la tercera ley
de Kepler y deducirr la suma de las masas.
La tercera ley de Kepler dice: el producto del cuadrado del período por la
masa total del sistema es proporcional al cubo del semieje
G / 4π 2 P 2 (M 1 + M 2 ) = A 3
donde G es la constante de gravitación, P el período en años y A el semieje
mayor en ua. Sí medimos las masas en masas solares M ⁄ ,como es usual,
esta expresión se simplifica y queda de la forma siguiente:
P 2 (M 1 + M 2 ) = A 3
para demostrarlo sólo es necesario aplicar la tercera ley a la Tierra y el Sol,
donde P = 1 año, A = 1 UA, M 1 = M ⁄ y M 2 = M ⊕ (Tierra) y la masa de la Tierra
es despreciable frente a la del Sol
G / 4π 2 1 (M ⁄ + M ⊕ ) = 1
dividiendo la tercera ley por esta ecuación obtenemos la expresión
simplificada anterior, siempre que las masas se midan en masas solares.
Aplicando esta ecuación, P 2 (M 1 + M 2 ) = A 3 , obtenemos la suma de las
masas pero como de las observaciones proporcionan el semieje en segundos
de arco, a, necesitamos la distancia para obtener el tamaño lineal
d (pc) = 1/p" siendo p la paralaje en segundos de arco,
A (UA) = a" / p" sustituyendo obtenemos
P 2 (M 1 + M 2 ) = (a"/p") 3
Así calculamos la suma de las masas de las dos estrellas. Sí queremos las
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 02- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
masas individuales debemos hacer más observaciones. Es necesario obtener
la órbita absoluta, es decir, la que recorre cada una de las dos estrellas
alrededor del centro de masas del sistema. Para ello hay que conocer las
posiciones de ambas estrellas, observando su movimiento respecto a las
estrellas muy lejanas del fondo, durante un largo período de tiempo.
El centro de masas del sistema o centro de gravedad recorre una trayectoria
rectilínea, cuando se observa respecto a las débiles estrellas del fondo y las
dos componentes del sistema siguen trayectorias curvas con una lenta
oscilación alrededor del centro de masas (Figura 5-1-3).
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Figura 5-1-3:
Movimiento absoluto de
las dos estrellas
alrededor del centro de
masas del sistema.

ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 02- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Figura 5-1-4: Órbitas absolutas respecto al centro de masas. Órbita relativa (a trazos),
suponiendo que la estrella de mayor masa permanece fija en el foco.
Con estas observaciones podemos determinar los semiejes mayores de las
órbitas absolutas en segundos de arco, a 1 " y a 2 ", además, se verifica que el
semieje de la órbita relativa a" es la suma de los semiejes de las órbitas
absolutas a" = a 1" + a 2 " (Figura 5-1-4) y por el teorema del centro de masas:
M 1 a 1 " = M 2 a 2 " M 1 / M 2 = a 2 " / a 1 "
con esta ecuación y la tercera ley de Kepler: P 2 (M 1 + M 2 ) = (a"/p") 3
podemos obtener las masas individuales de cada estrella.
Las masas típicas obtenidas de las binarias visuales van de 0.1 a 20 M ⁄ .
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 06- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
1.6. La curva de luz y los radios
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Figura 5-1-12:
Estimación de los
radios estelares en un
sistema binario
eclipsante.

ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 06- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
La mejor información se obtiene de los sistemas binarios eclipsantes que son
a la vez sistemas espectroscópicos. Todas las binarias eclipsantes son
binarias espectroscópicas pero el inverso no es cierto, para ser eclipsante es
necesario que la inclinación sea, i ≅ 90 o . Midiendo la duración de los eclipses
y conociendo las velocidades en la órbitas absolutas o la velocidad relativa de
una respecto a otra, podemos obtener los radios de cada una de las estrellas.
Sea t 1 el instante en e que se produce el primer contacto y t 2 el fin del eclipse,
Sí el semieje mayor de la órbita es suficientemente grande comparado con los
dos radios estelares y la órbita es casi circular, se puede condiderar de modo
aproximado que el objeto más pequeño (B) se mueve perpendicularmente a la
línea de observación durante el eclipse. En este intervalo de tiempo el espacio
recorrido por B es simplemente
2 R A + 2 R B = v (t 4 - t 1)
donde v = v 2 + v 1 es la velocidad relativa de las dos estrellas y v 2 y v 1 son las
velocidades de la componente pequeña (B) y grande (A) respectivamente.
Análogamente, sí consideramos el tiempo transcurrido entre t 2 y t 3 se puede
obtener el espacio recorrido por la estrella pequeña durante la totalidad del
eclipse
2 R A - 2 R B = v (t 3 - t 2 )
Con estas dos ecuaciones obtenemos los radios de ambas estrellas.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - 07 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Cuestiones y problemas para autoevaluación
●
●
Cuestiones
Cuestiones
Problemas
1. ¿Por qué son importantes las estrellas binarias visuales?
2. ¿Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las
masas?
3. ¿Qué significa SB1, y SB2?
4. ¿Qué es la relación masa-luminosidad?
5. ¿Qué es la curva de luz y que forma tiene?
6. ¿Qué podemos deducir a partir de la curva de velocidad radial?
7. ¿Qué es la función de masas de un sistema binario?
8. A partir de la observación de un sistema binario eclipsante ¿Qué
parámetros estelares podemos determinar?
9. ¿Qué parámetro importante suministran las estrellas binarias que son a la
vez espectroscópicas y eclipsantes?
Problemas
1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectro
muestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binaria
espectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα
(6562.8 Å) para la componente más pequeña es Δ λ s = 0.72 Åy para su
compañera es sólo Δ λ 1 = 0.068 Å. Por la curva de velocidad radial se sabe
que las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164
días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambas
componentes.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - 07 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
2. La estrella α Centauri es una estrella binaria cuyas componentes tienen
magnitudes aparentes de 0.09 y 1.38 respectivamente. a) Calcular la relación
de luminosidades entre las componentes. b) Calcular la magnitud aparente del
sistema. c) Siendo 0".76 la paralaje de la estrella, calcular su magnitud
absoluta. d) Siendo 1722.66 la distancia angular media de la estrella
secundaria a la principal, calcular el radio de la órbita relativa en ua y en km.
e) Obtener la suma de las masas en unidades solares, sabiendo que el periodo
es de 80.1 años.
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - 08 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
Proyectos o actividades de observación
1. Observación de estrellas binarias utilizando el Observatorio Astronómico
Virtual. Medidas de la separación aparente, ángulo de posición relativo y
determinación del poder resolutivo de un telescopio (diagrama de Peterson).
La descripción completa de esta práctica así como los procesos necesarios
para su realización están explicados con detalle en el Apéndice. Por favor,
antes de acceder al Observatorio, consulte el manual de instrucciones.
2. Realizar observaciones con un telescopio (real) de 20 cm de las estrellas
binarias listadas a continuación, midiendo la separación aparente y estimando
los tipos espectrales de las estrellas miembros a partir del color.
Alamak (γ Andrómeda), en la constelación de Andrómeda.
Coordenadas: α = 02 h 03.9 m ; δ = 42º 20´
Mesarzim (γ Aries), en la constelación de Aries.
Coordenadas: α = 01 h 53.5 m ; δ = 19º 18´
Cefeo, en la constelación de Cefeo.
Coordenadas: α = 22 h 29.2 m ; δ = 58º 25´
En la constelación de Pegasus, S 2841.
Σ 2978.
Coordenadas: α = 21 h 52 m ; δ =19º29´
Coordenadas: α = 23 h 05 m ; δ = 32º33´
Σ 552, en la constelación de Perseus.
Coordenadas:α =04 h28 m ; δ = 39º54´
τ Tauri en la constelación de Taurus.
Coordenadas: α =04 h 20 m ; δ = 25º31´
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1.3. Relación Masa-Luminosidad
Figura 5-1-5: Relación empirica masa-luminosidad.
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A pesar de que no siempre es posible obtener las masas en un sistema
binario, para aquellos que sí se conocen con exactitud, se buscan relaciones
empíricas de éstas con otros parámetros físicos fácilmente medibles y así,
poder deducir las masas para las restantes estrellas. Sí representamos las
masas en función del brillo, observamos que la mayoría de las estrellas se
sitúan en una banda estrecha que da lugar a la relación masa-luminosidad,
que muestra que cuanto más masiva es una estrella más luminosa será
(Figura 5-1-5) que muestra que cuanto más masiva es una estrella mayor es su
luminosidad. Es la relación masa-luminosidad. Para estrellas normales enanas
o de la secuencia principal del diagrama H-R, la luminosidad es
aproximadamente proporcional a la masa elevada a la potencia de
aproximadamente 3.5.
L ∝ M 3.5
Así una estrella que tenga una masa doble que otra su luminosidad será entre
8 (2 3 = 8) y 16 (2 4 = 16) veces más luminosa.
Una estrella enana (de la secuencia principal) de diez masas solares es una
estrella de tipo espectral B, sí sólo tiene dos masas solares será de tipo A.
Naturalmente el Sol de tipo G tiene una masa solar y una de tipo K tiene media
masa solar (ver Tabla 13.1). Como ya hemos visto, la masa de una estrella es
un parámetro fundamental que fija su posición en la secuencia principal y su
posterior evolución.
Tabla 13.1. Valores medios de las masas estelares.
Tipo espectral M/M ⁄
O 3 120
V III I
O 5 60 70
O 6 37 40
O 8 23 28
B 0 17.5 20 25
B 5 5.9 7 20
A 0 2.9 4 16
A 5 2.0 13
F 0 1.6 12
G 0 1.05 1 10
G 5 0.92 1.1 12
K 0 0.79 1.1 13
K 5 0.67 1.2 13
M 0 0.51 1.2 13
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M 5 0.21 24
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1.5. Binarias eclipsantes o fotométricas
Figura 5-1-7: Sistema binario eclipsante y su curva de luz.
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La variación de la magnitud con el tiempo suministra la llamada curva de luz
de un sistema binario eclipsante, esta curva es periódica y los períodos
suelen ser del orden de días indicando que las estrellas se encuentran
bastante próximas. Las curvas de luz varían de un binaria a otra pero en
general todas presentan dos mínimos de la magnitud dentro de un período
que sólo puede interpretarse considerando un sistema de dos estrellas que
orbitan una alrededor de la otra y presentan eclipses al observador, para lo
cual la inclinación de la órbita debe ser próxima a 90 o, es decir, el plano de la
órbita contiene a la dirección de observación.
La forma básica de la curva de luz (Figura 5-1-7) presenta dos mínimos planos
que indican que el eclipse es total y fuera de los eclipses el nivel permanece
constante con la contribución de las dos estrellas. El mínimo más profundo es
el principal y el otro mínimo el secundario.
Estudiando las curvas de luz se pueden determinar características de las
órbitas, ya que la forma de la curva de luz está determinada por los siguientes
factores:
1) Forma de la órbita relativa. 2) El tamaño relativo de las dos componentes
del sistema. 3) La orientación del eje mayor de la órbita respecto a la dirección
de observación. 4) La relación de luminosidades de las dos componentes. 5)
Efectos de reflexión, no esfericidad, oscurecimiento hacia el borde.
Vamos a ver estos efectos con algunos ejemplos. El caso más simple es aquel
en que la órbita es circular y el plano de la órbita contiene la dirección de
observación. Las dos estrellas son de igual luminosidad y tamaño, en este
caso, los mínimos principal y secundario son idénticos y están igualmente
espaciados en el tiempo. El período es igual a dos veces el tiempo entre dos
mínimos sucesivos. Como los mínimos se presentan en el eclipse total
cuando una estrella oculta exactamente a la otra estos mínimos serán
puntuales por ser las estrellas de igual tamaño (Figura 5-1-8).
Mínimos puntuales ⇒ Estrellas de igual tamaño
Mínimo principal = Mínimo secundario ⇒ Estrellas de igual luminosidad
En una órbita circular el mínimo secundario aparece en medio de dos mínimos
principales.
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Figura 5-1-8: Curva de
luz correspondiente a
una órbita circular y las
dos estrellas de igual
luminosidad y tamaño.

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Figura 5-1-9: Curva de luz correspondiente a una órbita circular con una estrella más
luminosa y de mayor tamaño que la otra.
A continuación consideramos una órbita circular pero una estrella más
caliente (más luminosa) y de mayor tamaño que la otra. El mínimo secundario
estará en medio de dos mínimos principales, pero es menos profundo. Los
mínimos serán planos ya que el mínimo principal ocurre cuando la estrella
pequeña y menos luminosa pasa delante de la más luminosa y grande, el
eclipse no es total (anular) y llega luz de la estrella débil y de la parte no
eclipsada de la brillante. Durante el mínimo secundario el eclipse de la
pequeña es total y sólo llega luz de la estrella brillante durante todo el tiempo
que la otra está detrás, este mínimo también es plano (Figura 5-1-9)
Figura 5-1-10: Curva de luz correpondiente a una órbita elíptica, con el semieje mayor
perpendicular a la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño.
Sí la órbita recorrida es una elipse con el eje mayor perpendicular a la
dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño, los eclipses
serán puntuales de distinto tamaño o profundidad pero duran igual tiempo ( la
velocidad es la misma en 1 y 3), ver Figura 5-1-10
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Sí la órbita es elíptica con el eje mayor en la dirección de observación y las
dos estrellas de igual tamaño el mínimo secundario queda en medio de los
dos mínimos principales y los mínimos son puntuales, pero son de distinto
tamaño y duran distinto tiempo (Figura 5-1-11)
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Figura 5-1-11: Curva de
luz correspondiente a
una órbita elíptica, con
el semieje mayor en la
dirección de
observación y las dos
estrellas de igual
tamaño.

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Soluciones
●
●
Cuestiones
Cuestiones
Problemas
1. ¿Por qué son importantes las estrellas binarias visuales?
Permiten calcular las masas de las estrellas.
2. ¿Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las
masas?
La tercera ley de Kepler.
5. ¿Qué es la curva de luz y que forma tiene?
Es la variación de la magnitud con el tiempo y presenta dos
mínimos.
Problemas
1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectro
muestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binaria
espectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα
(6562.8 Å) para la componente más pequeña es D λ s = 0.72 Åy para su
compañera es sólo D λ l = 0.068 Å. Por la curva de velocidad radial se sabe
que las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164
días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambas
componentes.
M s = 1.3 M ⁄ y M l = 13.9 M ¤
r s = 7.6 x 10 10 cm = 1.1 R ⁄
r l = 369 R ⁄
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1.4. Binarias espectroscópicas
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Figura 5-1-6a:
Orbitas circulares
y desplazamiento
de las líneas
espectrales de
las componentes,
cuya medida
proporciona la
velocidad radial.

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Son aquellas que están muy próximas entre sí para verse separadas pero
pueden detectarse por las variaciones periódicas de la velocidad radial,
deducidas de los desplazamientos de las líneas de su espectro (Figura 5-6-1).
La representación de la velocidad radial frente al tiempo da lugar a la llamada
curva de velocidad radial.
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Figura 5-1-6c Curvas de velocidad radial correspondientes a órbitas de distintos tipos.
La curva de velocidad radial puede dar idea de la forma de la órbita. Para
simplificar supongamos la órbita de una estrella alrededor del centro de
masas y situada en un plano que contiene a la línea de observación.
Consideremos, como ejemplo, tres tipos de órbitas: a) circular; b) elíptica con
el semieje mayor perpendicular a la dirección de observación; c) elíptica con
el semieje mayor en la dirección de observación. En la Figura 5-1-6c se
representan lo tres casos, en las posiciones 1 y 3 el movimiento es
perpendicular a la visual y la velocidad radial es cero. Para la órbita circular la
curva de velocidad radial es simétrica, es una senusoide.
Para una órbita elíptica con el semieje perpendicular al observador, las leyes
de Kepler predicen que, la velocidad será mayor en el periastro y en
consecuencia tarda menos tiempo en recorrer esta parte de la órbita. La curva
de velocidad radial muestra un pico entre los puntos 1, 2 y 3, tarda más
tiempo en recorrer de 3 a 4 y volver a llegar a 1.
Para una órbita elíptica con su semieje mayor en la dirección de observación,
la velocidad cambia rápidamente de negativa a positiva en el punto 1, cerca
del periastro. El cambio de velocidad de positiva a negativa en el punto
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opuesto, 3, es mucho más lenta.
La velocidad radial observada, corregida del movimiento de la Tierra, es decir,
respecto al Sol, está compuesta de dos términos la velocidad radial del centro
de masas que es constante, v cm , más la componente radial de la velocidad
orbital, v 0 ,
v r = v cm + v 0
es evidente que v 0 es la velocidad de la estrella en su órbita absoluta, no en la
relativa o verdadera. La estrella describe una órbita cerrada, elíptica o circular,
alrededor del centro de masas. Por tanto durante un periódo, la distancia que
se mueve en una dirección es igual a la que recorre en la opuesta. Sí
calculamos el área encerrada por una curva en un periódo, esto es intrgramos
sobre un periódo, y la dividimos en dos partes iguales por una recta, esta
línea indica el valor de la velocidad del centro de masas, v cm .
En el caso de que ambas componentes del sistema contribuyan al espectro
observado, SB2, resultan dos curvas de velocidad radial, una para cada
estrella. El análisis de la curva de velocidad permite obtener por los valores de
su amplitud, a 1 sen i. Donde a 1 es el semieje de la órbita absoluta de la
primaria e i la inclinación de la órbita, que es el ángulo que forma el plano de
la órbita con el plano de referencia o del cielo que es perpendicular a la
dirección de observación. Por tanto a 1 sen i es la proyección del semieje en
un el plano del cielo, perpendicular a la dirección de observación. De la otra
curva deducimos para la secundaria a 2 sen i. La relación entre las masas de
las componentes será ahora M 1 a 1 sen i = M 2 a 2 sen i .
Sí suponemos las órbitas circulares y que se ven los dos espectros, la
velocidad orbital para cada una de las estrellas será
v 1 = 2π a 1 / P v 2 = 2π a 2 / P
dividiendo una por otra
v 1 / v 2 = a 1 / a 2 = M 2 / M 1
Aplicando la tercera ley de Kepler y multiplicando los dos miembros de la
ecuación por sen 3 i
a 3 sen 3 i = (a 1 sen i + a 2 sen i) 3 = P 2 (M 1 + M 2 ) sen 3 i
ya que
a sen i = a 1 sen i + a 2 sen i
Con esta ecuación y con la relación de masas:
M 1 / M 2 = a 1 sen i / a 2 sen i
podemos obtener (M 1 sen 3 i) y (M 2 sen 3 i) pero no las masas individuales.
Sí sólo se observa el espectro de una componente, la más luminosa o
primaria, SB1, la información que se obtiene es mucho menor, se deduce la
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llamada función de masas. Suponemos que sólo conocemos (a 1 sen i)
(M 1 + M 2 ) P 2 = (a 1 + a 2 ) 3 = a 1 3 (1 + a2 / a 1 ) 3 = a 1 3 (1 + M1 / M 2 ) 3
(M 1 + M 2 ) P 2 = a 1 3 (M2 + M 1 ) 3 / M 2 3 multiplicamos los dos lados por sen 3 i
a 1 3 sen 3 i / P 2 = (M2 sen i) 3 /(M 1 + M 2 ) 2
que es la función de masas de una binaria espectroscópica y lo único que se
puede deducir.
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