INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES

Ahmed Chouket Introduction à la mécanique de fluide [Texte]
INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES
Généralités
Connaissant les difficultés pour traiter le mouvement de deux corps en interaction gravitationnelle et
l’impossibilité du calcul (autre que numérique) du mouvement à 3 corps, on peut se demander si c’est
bien raisonnable de se lancer dans l’analyse du mouvement d’un fluide qui consiste de fait en une
infinité de particules en interaction. La raison principale est que l’on vit avec deux fluides « air et eau
» présents partout autour de nous. L’un gaz, l’autre liquide, avec des masses volumiques très
différentes, air = 1.2 kg m -3 (aux conditions ordinaires de température et de pression) et eau = 10 3 kg
m -3 . On sait intuitivement que l’on peut comprimer un gaz et réduire son volume mais que par contre
c’est très difficile pour un liquide. En dépit de ces différences, les principes de la Mécanique des
fluides sont généraux et vont s’appliquer aux gaz et aux liquides. Ces principes posés, des
approximations spécifiques devront être élaborées pour progresser dans la prédiction des mouvements
des fluides car les équations sont trop compliquées… Ces équations sont générales et connues depuis
l’époque d’Euler (1707-1738) et Lagrange (1736-1813). Par contre les solutions exactes se comptent
sur les doigts de la main ! L’art d’approximer les équations générales pour un problème particulier est
au cœur de la recherche en Mécanique des fluides.
I) Introduction
La mécanique des fluides est omniprésente. Dans notre monde technologique, l’aéronautique en relève
au premier chef, mais aussi la construction automobile (recherche d’aérodynamisme). En biologie,
l’écoulement du sang dans les artères, les veines et les capillaires ressortit de ce chapitre, et en
géologie, la compréhension des courants marins, des mouvements atmosphériques, donc la prévision
météorologique. La grande difficulté de ce domaine est qu’il est régi par des équations non linéaires et
que l’approche par simulation numérique est encore bridée par une puissance de calcul insuffisante.
L'utilisation des milieux fluides est très courante dans les réalisations industrielles. Leur transport,
dans des réservoirs ou des canalisations, constitue la principale préoccupation lorsque ces corps sont
des matières premières comme l'eau, le pétrole, le gaz naturel ... Ils servent également à véhiculer
l'énergie qu'ils accumulent sous forme de pression ou de vitesse (centrale hydroélectrique, vérins,
moteurs hydrauliques ou pneumatiques). L'omniprésence des milieux fluides justifie l'étude de leur
comportement.
Quelques repères historiques.
– 1732 : Henri de Pitot invente une machine à mesurer la vitesse des fleuves et des navires.
– 1738 : Daniel Bernoulli exprime le principe de conservation de l’énergie dans les écoulements de
fluides.
– 1750-1753 : Leonard Euler établit les équations du mouvement d’un fluide non visqueux et en déduit
ce qu’on appelle aujourd’hui le théorème de Bernoulli.
– 1768 : d’Alembert établit qu’une sphère en mouvement uniforme dans un fluide ne subit aucune
force ; il s’agit du paradoxe qui porte son nom. On sait maintenant qu’on lève ce lui ci en introduisant
la viscosité.
– 1788 : Lagrange introduit la notion de potentiel des vitesses, ce qui permet une nouvelle approche
des écoulements non rotationnels.
– Claude Navier, en 1822, et G.G. Stokes, en 1845 et sous une autre forme, établissent les équations
du mouvement d’un fluide visqueux.
– 1840-1844 : Pour modéliser l’écoulement du sang dans les vaisseaux, le médecin Jean- Louis
Poiseuille effectue des mesures très précises sur des canalisations cylindriques et en déduit la relation
débit-chute de pression qui porte son nom.
– 1859-1860 : Helmholtz dégage les idées sur les écoulements rotationnels.
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– 1883-1893 : Osborne Reynolds met en évidence la transition entre régime laminaire et régime
turbulent.
– 1887 : Mach étudie les écoulements supersoniques.
– 1893 : de Laval met au point la tuyère convergente- divergente.
– 1900 : Maurice Couette effectue les premières mesures précises de viscosité à l’aide d’un appareil à
cylindres tournants.
– 1903 : Tsiolkovski élabore le principe du moteur à réaction.
– 1906 : Joukovski établit la relation entre la portance d’une aile et la circulation du vecteur vitesse
autour de celle- ci.
– 1910 : Ludwig Prandtl développe la théorie de la couche limite.
– 1980 : Les ordinateurs commencent à être assez puissants pour simuler modestement les
écoulements turbulents.
II) Etats de la matière et modèle du milieu continu
II.1) Etats de la matière
La matière existe sous différents états que l’on peut distinguer à partir de caractéristiques physiques.
De façon générale les solides sont caractérisés microscopiquement par des forces de liaisons
intermoléculaires « rigides » et anisotropes. Sous l’effet de la température, les atomes
vibrent autour de leur point d’équilibre mais ne peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres. En
conséquence, macroscopiquement, un solide se déforme très peu et de façon différente selon les
différentes directions. Ses propriétés macroscopiques spécifiques sont sa masse, son volume et sa
forme.
Les fluides au contraire sont caractérisés par des forces de liaisons « non rigides » et isotropes. On
distingue deux types de fluides selon leurs propriétés macroscopiques, les liquides et les gaz. Les gaz,
peu denses et donc facilement compressibles présentent de faibles forces d’interaction attractives entre
molécules (nulles pour les gaz parfaits). Les liquides ont une densité comparable à celle des solides,
sont peu compressibles et les forces d’interactions entre molécules sont plus importantes que celles des
gaz, mais suffisamment faibles pour qu’un élément liquide puisse se déplacer considérablement par
rapport à un élément voisin, de façon générale un fluide ne peut pas équilibrer une force tangentielle, il
va se déformer et entrer en mouvement. Contrairement aux gaz les liquides n’ont pas tendance à
occuper tout le volume disponible. Les fluides n’ont donc pas de forme extérieure bien définie. Elle
dépendra du récipient, de la valeur des forces extérieures et de caractéristiques propres au fluide. Leurs
propriétés macroscopiques spécifiques sont leur masse et leur volume.
II-2) Le Modèle du milieu continu
La matière est formée d’un grand nombre d’atomes ou de molécules dont il n’est pas possible de
décrire exactement l’état de mouvement d’une manière détaillée. Pour illustrer les différentes échelles
selon lesquelles on peut observer la matière, reprenons la discussion que mène Feynman dans son
premier chapitre des leçons sur la physique. Considérons pour cela une petite goutte d’eau d’un
centimètre de diamètre. Cette goutte agrandie avec le meilleur microscope optique (environ 2000 fois)
sera à peu près large de 20 mètres. En observant avec soin, on ne verra que de l’eau relativement
uniforme. Agrandissons encore de deux mille fois la goutte, elle atteint maintenant un diamètre
d’environ 40 kilomètres, et en regardant bien, on observe une espèce de fourmillement, quelque chose
qui n’a plus une apparence continue, mais qui ressemble à une foule assistant à une partie de football
vue de loin. De manière à mieux observer ce fourmillement, agrandissons de nouveau 150 fois. On
découvre alors les molécules d’eau et cela a nécessité un agrandissement d’un milliard de fois.
La mécanique des fluides (ainsi bien sûr que la mécanique des solides déformables) nécessite
l’introduction d’un modèle continu qui consiste à considérer des particules matérielles, appelées
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particule fluide, de volume ΔV suffisamment petit pour que cet élément ΔV ait les propriétés d’une
différentielle, mais suffisamment grand pour contenir un nombre élevé d’atomes ou de molécules.
La particule fluide est une portion de fluide, de dimensions arbitrairement choisies, à laquelle
correspondent, pendant un intervalle de temps Δt entourant l’instant t, une pression, une température,
une masse volumique… Nous dirons par convention, que ce sont les valeurs de ces grandeurs à
l’instant t au centre d’inertie de la particule.
On peut alors faire totalement abstraction de la structure atomique et définir des grandeurs locales. On
écrit souvent dV pour l’élément fini ΔV. Afin de mieux préciser la validité de cette hypothèse, on
introduit le nombre de KNUNDSEN :
K = l L = libre parcours moyen des molécules
dimesio de la particule fluide étudiée
Le libre parcours moyen des molécules est la distance moyenne qu’une molécule peut parcourir entre
deux chocs successifs. Quelques valeurs de libres parcours moyens pour différents gaz dans les
conditions normales de température et de pression sont données dans le Tableau 1.
Nature du gaz
Libre parcours
moyen (mm)
Diamètre équivalent de la
molécule (mm)
Dioxyde de 397.10 -7 3,24.10 -7 9,1.10 9
carbone CO 2
Dihydrogène H 2 1123.10 -7 2,76.10 -7 15,0.10 9
dioxygène O 2 647.10 -7 2,90.10 -7 6,6.10 9
Nombre de chocs d’une
molécule par seconde
Tableau 1 : quelques ordres de gradeurs
L’expérience montre que si le nombre de KNUNDSEN est inférieur à 0,01, le nombre de molécules
contenu dans l’élément de volume est suffisant pour que le milieu soit considéré comme continu. Avec
les valeurs données dans le Tableau 1, on obtient une dimension minimale pour la particule fluide de
l’ordre du micron. En mécanique des fluides, la condition imposée sur le nombre de KNUNDSEN est
généralement vérifiée avec des dimensions de particule fluide suffisamment petites pour qu’elle puisse
être assimilée à un point matériel.
II.3) Notion de libre parcours moyen.
Dans un fluide, l’agitation thermique confère à chaque molécule un mouvement erratique constitué de
segments de droites séparant deux chocs successifs avec d’autres molécules ; ces segments ont des
directions et des longueurs aléatoires. On appelle libre parcours moyen la moyenne statistique de leurs
longueurs. Qualitativement, il est d’autant plus long que la molécule subit moins de chocs. Il est aisé
d’en déduire les deux facteurs essentiels influant sur le libre parcours moyen : la taille de la molécule,
donc la nature chimique du fluide, et la densité particulaire du milieu (c’est-à-dire le nombre de
molécules par unité de volume).
Pour un liquide, pratiquement indépendamment des conditions de température et de pression, le libre
parcours moyen est du même ordre de grandeur que la distance interatomique, soit 10 −10 m, pour un
gaz, aux conditions normales de température et de pression, il est de l’ordre de 10 −7 m, alors que la
distance interatomique est de l’ordre de 10 −9 m.
II.4) Les trois échelles. Notion de quasi-particule.
Soit un fluide contenu dans un récipient de taille macroscopique. On peut l’étudier à plusieurs échelles
de taille.
– L’échelle macroscopique : le système que l’on étudie est la totalité du fluide. Bien évidemment,
cette approche gomme toutes les inhomogénéités du système et n’est donc pertinente que pour des
systèmes homogènes, donc des systèmes à l’équilibre. On utilisera alors avec profit une approche
thermodynamique.
– L’échelle microscopique (ou atomique) : On étudie chaque molécule comme un système, c’est le
domaine de la mécanique du point et de la physique des chocs. On peut penser que cette approche
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n’est possible que si le récipient ne contient qu’un faible nombre de molécules donc de façon
extrêmement rare ; c’est naïf. Cette approche est en fait la seule approche possible lorsque le libre
parcours moyen devient supérieur à la taille du récipient et que donc le choc le plus fréquent n’est plus
le choc molécule-molécule mais le choc molécule-paroi. Pour un récipient de taille décimétrique à
température ordinaire¸ ça devient vrai en dessous d’une pression de 10 −1 Pa (10 −6 atm), c’est le
domaine de l’ultravide.
– L’échelle mésoscopique : Dans tous les autres cas, on découpe le système en quasi-particules, c’est
à dire en petits sous-systèmes de taille appropriée ; cette taille doit vérifier trois critères :
– être suffisamment petite pour que les paramètres physiques y soient à peu près uniformes, donc de
taille petite devant l’échelle caractéristique des inhomogénéités, ce qui dépend du contexte du
problème.
– contenir suffisamment de molécules pour gommer par moyennage les fluctuations statistiques. Nous
admettrons qu’en valeur relative ces fluctuations varient comme l’inverse de la racine carrée du
nombre de molécules et qu’elles deviennent donc négligeables dès que la quasiparticule contient un
million de molécules ; pour cela, il suffit que la taille de la quasi-particule dépasse une centaine de
distances interatomiques, soit 10 nm dans un liquide et 100 nm dans un gaz.
– être suffisamment grande pour que l’agitation thermique ne lui retire ou ne lui ajoute trop de
molécules à cause des mouvements erratiques au voisinage de la surface ; nous devinons pour cela que
la taille de la quasi-particule devra être grande devant le libre parcours moyen disons cent fois plus,
soit 10 nm pour un liquide et 10μm pour un gaz.
En pratique on se place à la limite du troisième critère, le second se trouve vérifié automatiquement et
le premier sauf cas tout à fait exceptionnel.
A notre échelle, la quasi-particule est ressentie comme ponctuelle et le milieu comme un milieu
continu. La vitesse de la quasi-particule est la moyenne de celle des molécules qui la composent et n’a
donc plus rien à voir avec la vitesse d’agitation thermique qui disparait du champ de notre étude au
profit de la vitesse méoscopique, qui, du reste, est la seule qui soit simple à mesurer.
III) Mécanique de fluide
La mécanique des fluides est la science des lois de l'écoulement des fluides. Elle est la base du
dimensionnement des conduites de fluides et des mécanismes de transfert des fluides. C’est une
branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque
ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle comprend deux grandes sous branches:
- la statique des fluides, ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos. C'est historiquement le début
de la mécanique des fluides, avec la poussée d'Archimède et l'étude de la pression.
- la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement. Comme autres branches de la
mécanique des fluides.
On distingue également d’autres branches liées à la mécanique des fluides : l'hydraulique,
l'hydrodynamique, l'aérodynamique, …
Une nouvelle approche a vu le jour depuis quelques décennies: la mécanique des fluides numérique
(CFD ou Computational Fluid Dynamics en anglais), qui simule l'écoulement des fluides en résolvant
les équations qui les régissent à l'aide d'ordinateurs très puissants : les supercalculateurs.
La mécanique des fluides a de nombreuses applications dans divers domaines comme l'ingénierie
navale, l'aéronautique, mais aussi la météorologie, la climatologie ou encore l'océanographie.
Vu par un physicien, la Mécanique des Fluides constitue une branche de physique. En revanche, pour
un mathématicien il s’agit d’une branche de mathématiques appliquées. Par ailleurs, vue les soucis
d’applications d’ingénierie, l’ingénieur la voit comme une science qui s’appuie, en grande partie, sur
l’expérience. En effet, la science de la mécanique des fluides est un ensemble constitué de tous ces
composantes car La Science est un ensemble ordonné et systématique de connaissances établies par
l’analyse théorique, l’observation et l’expérience. A vrai dire l’étude de La Mécanique des Fluides ne
peut être effectuée en profondeur qu’avec une maitrise considérable de mathématiques. En Mécanique
des Fluides l’observation, l’expérience et la mathématique sont aussi bien inséparables comme une
cellule vivante et l’eau.
On appel la branche de Mécanique, ou Mathématiques appliquées qui traite les lois du mouvement
des fluides La Mécanique des Fluides.
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Dans le cas où le “fluide” signifie “liquide” (il s’agit en générale de l’eau), la Mécanique des Fluides
devient la Mécanique des liquides, ou l’hydromécanique; en dynamique il s’agit alors de
l’hydrodynamique.
Lorsque “fluide” veut dire “gaz”, on appel la Mécanique des Fluides l’Aéromécanique; en dynamique
on parle alors de l’Aérodynamique.
En Hydrodynamique on cherche d’´etablir des relations analytiques et théoriques entre les éléments
cinématiques du mouvement, en l’occurrence l’écoulement, et les forces qui les produisent et
maintiennent.
L’Hydraulique est l’hydrodynamique dont le but est l’étude des lois de mouvement des liquides dans
les tubes, les tuyauteries, les canaux, les coudes, et dans d’autres appareils d’ingénierie.
L’Aéromécanique se divise en Aérostatique, Aérodynamique Théorique, Aérodynamique
Expérimental et la Mécanique de Vol.
En biomécanique, la mécanique des fluides traite l’écoulement du sang dans les veines et dans le cœur,
elle traite aussi l’écoulement de l’air dans l’appareil respiratoire.
D’autres exemples de la mécanique des fluides sont fournis par la prédiction climatique et le champ
magnétique.
IV) Définitions
IV-1) Définition d’un fluide
Un fluide peut être considéré comme étant une substance formé d'un grand nombre de particules
matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. C’est donc un milieu
matériel continu, sans rigidité qui se déforme continuellement sous l’action de la moindre force de
cisaillement (déformable). Ce pourquoi on dit que le fluide s’écoule. Les forces de cohésion entres
particules élémentaires sont très faibles de sorte que le fluide est un corps sans forme propre qui prend
la forme du récipient qui le contient. Le mot fluide est synonyme de substance dont les éléments se
mettent en mouvement avec une liberté totale (fluides idéaux, dits non visqueux) ou une liberté
restreinte (fluides réels, dits visqueux).
On insiste sur le fait qu’un fluide est supposé être un milieu continu : même si l'on choisit un très petit
élément de volume, il sera toujours beaucoup plus grand que la dimension des molécules qui le
constitue. Par exemple, une gouttelette de brouillard, aussi petite soit-elle à notre échelle, est toujours
immense à l'échelle moléculaire. Elle sera toujours considérée comme un milieu continu. Parmi les
fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz.
Les fluides peuvent aussi se classer en deux familles relativement par leur viscosité. La viscosité est
une de leur caractéristique physico-chimique qui sera définie dans la suite du cours et qui définit le
frottement interne des fluides. Les fluides peuvent être classés en deux grandes familles : La famille
des fluides "newtoniens" (comme l'eau, l'air et la plupart des gaz) et celle des fluides "non newtoniens"
(quasiment tout le reste... le sang, les gels, les boues, les pâtes, les suspensions, les émulsions...).
Les fluides "newtoniens" ont une viscosité constante ou qui ne peut varier qu'en fonction de la
température. La deuxième famille est constituée par les fluides "non newtoniens" qui ont la
particularité d'avoir leur viscosité qui varie en fonction de la vitesse et des contraintes qu'ils subissent
lorsque ceux-ci s'écoulent. Ce cours est limité uniquement à des fluides newtoniens qui seront classés
comme suit.
IV-2) Liquide et Gaz
Lorsqu’un solide est soumis à une force, il subit une déformation. On dit que cette déformation est
élastique si elle disparaît avec la disparition de la force et plastique dans le cas contraire où elle
persiste.
Par contre un fluide réel, c’est-à-dire visqueux, se déforme continuellement dès qu’il est soumis à la
moindre force de cisaillement; on dit alors que le fluide s’écoule tout en résistant à la déformation. Par
une force de cisaillement on entend dire une force tangentielle à la surface de l’élément fluide qui
provoque un mouvement des couches voisines de fluide l’une par rapport aux autres.
On appelle fluide parfait tout fluide (non–visqueux) qui n’offre aucune résistance aux forces de
cisaillement.
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Un liquide est un fluide pesant dont la masse volumique varie peu avec la pression ainsi qu’avec la
température et est usuellement supposée invariable. Par contre, la masse volumique d’un gaz varie
beaucoup avec la pression et la température, et est suffisamment petite pour qu’on puisse, en général,
négliger les effets dus à la pesanteur; un gaz remplit tout le volume du récipient qui le contient.
Les gaz se distinguent de liquides par leur propriété d’expansion. On dit alors que les liquides sont à
compressibilité très faible ou sont fortement incompressible; c’est pourquoi on dit que les liquides sont
des fluides incompressibles.
Contrairement aux liquides, la compressibilité des gaz est très élevée et on parle alors des fluides
compressibles.
IV-3) La particule fluide
En Mécaniques des Fluides (des liquides ou des gaz) on considère l’´ecoulement des fluides du point
du vue macroscopique, c’est-à-dire du point du vue de milieux continus. Dans ce cadre, bien qu’un
élément du fluide soit composé d’un très grand nombre de molécules, c’est aux propriétés moyennes
de cet élément macroscopiques que l’on s’intéresse.
Par une particule de fluide on entend dire un élément de fluide qui est infinitésimal au sens
mathématique, c’est-à-dire assimilée à un point en analogie avec la notion de point matériel en
mécanique rationnelle. Ainsi on admet qu’une particule de fluide a les mêmes propriétés en tous ses
points. Nous nous limitons dans ce qui suit aux fluides isotropes, c’est-à-dire aux fluides dont les
propriétés sont invariables dans toutes les directions.
IV-4) Hypothèse de travail
On doit au préalable se donner une échelle de description. L'échelle macroscopique, celle du monde
qui nous entoure, n'est pas adaptée notamment parce que le fluide n'a pas de cohérence spatiale à cette
échelle (au contraire d'un solide cristallin). L'échelle microscopique ne convient pas non plus car il est
techniquement impossible de collecter positions, vitesses, accélérations ... pour toutes les molécules de
fluide. Nous allons donc nous placer à une échelle intermédiaire, l'échelle mésoscopique, échelle
caractéristique des particules fluides. On considèrera toujours des domaines fluides macroscopiques
dont la dimension caractéristique L est telle que L >>> où est la distance moyenne
intermoléculaire.
Hypothèses du modèle d’étude
A l’échelle macroscopique, le fluide est continu. On ignore la structure atomique de la matière. Toutes
les grandeurs macroscopiques varient de façon continue dans l’espace (M), P (M), T (M) etc… Une
particule fluide de volume det de masse dm est assimilable à un point matériel.
V) Classes des fluides
V-1) Fluide parfait
Soit un système fluide, c'est-à-dire un volume délimité par une surface fermée Σ fictive ou non.
Considérons dF ⃗⃗⃗⃗⃗ la force d’interaction au niveau de la surface élémentaire dS de normale n⃗ entre le
fluide et le milieu extérieur.
On peut toujours décomposer dF ⃗⃗⃗⃗⃗ en deux composantes:
- une composante dF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ T tangentielle à dS.
- une composante dF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ N normale à dS.
En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans
prendre en compte les effets de frottement. C’est à dire quand la composante dF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ T est nulle.
Autrement dit, la force dF ⃗⃗⃗⃗⃗ est normale à l'élément de surface dS.
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V-2) Fluide réel
Contrairement à un fluide parfait, qui n’est qu’un modèle pour simplifier les calculs, pratiquement
inexistant dans la nature, dans un fluide réel les forces tangentielles de frottement interne qui
s’opposent au glissement relatif des couches fluides sont prise en considération. Ce phénomène de
frottement visqueux apparaît lors du mouvement du fluide.
C’est uniquement au repos, qu’on admettra que le fluide réel se comporte comme un fluide parfait, et
on suppose que les forces de contact sont perpendiculaires aux éléments de surface sur lesquels elles
s’exercent. La statique des fluides réels se confond avec la statique des fluides parfaits.
V-3) Fluide incompressible
Un fluide est dit incompressible lorsque le volume occupé par une masse donné ne varie pas en
fonction de la pression extérieure. Les liquides peuvent être considérés comme des fluides
incompressibles (eau, huile, etc.)
V-4) Fluide compressible
Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie en fonction de la
pression extérieure. Les gaz sont des fluides compressibles.
Par exemple, l’air, l’hydrogène, le méthane à l’état gazeux, sont considérés comme des fluides
compressibles.
VI) Forces extérieures
Comme tout problème de mécanique, la résolution d'un problème de mécanique des fluides passe par
la définition du système matériel S, particules de fluide à l'intérieur d'une surface fermée limitant S. A
ce système on applique les principes et théorèmes généraux de mécanique et thermodynamique :
principe de la conservation de la masse.
principe fondamental de la dynamique.
principe de la conservation de l'énergie
Toute particule ou domaine fluide est soumis à deux types de forces extérieures, forces ou actions à
distance et actions de contact
VI -1) Forces à distance ou forces de champ : force de volume
Il s’agit des forces qui se décroissent lentement avec la distance entre les éléments en interaction et
dont l’effet est appréciable pour les distances caractéristiques de l’écoulement du fluide. Ces forces
sont produises par des champs naturelles comme, par exemple, le champ de la pesanteur (force par
unité de volume = ρg) ou les champs électromagnétiques. Les forces fictives induites par des
référentiels en accélération telle que la force de centrifuge sont aussi classées parmi les forces à
distance.
Ces forces sont proportionnelles aux éléments de volume ou de masse et agissent de la même manière
sur toutes les particules fluides d’un petit élément de volume. On appelle toutes ces forces : forces de
volume (ou volumique) ou force de masse (ou massique).
En écrivant des équations de mouvement, on désigne en générale la force totale à l’instance t
s’exerçant sur un élément de volume δV et centré en un point P dont le vecteur position est x par
f(x, t)ρδV
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ρ est la densité du fluide et f(x, t)est la force massique.
La force de la pesanteur par unité de masses s’écrit f⃗⃗⃗⃗ m = g
La force de la pesanteur par unité de volume s’écrit f⃗⃗⃗ v = ρg
Ainsi f⃗⃗⃗ v = ρf⃗⃗⃗⃗
m
Quant aux forces fictives, elles entrent en jeu quand le mouvement est analysé par rapport à un
référentiel uniformément accéléré, les “forces d’inertie” telles que la force de Coriolis (2v⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ relative ∧ ω⃗ )
ou la force de centrifuge (− 1 2 ω2 r) sont des forces fictives; ω⃗ est le vecteur rotation du repère par
rapport à un référentiel galiléen. La force de Coriolis est importante en météorologie et dans la
circulation océanique étudiée en dynamique des fluides géophysiques.
VI -2) Forces de contact : Force de surface.
Il s’agit des forces d’origine moléculaire qui se décroissent extrêmement rapidement avec la distance
entre les éléments en interaction de sort qu’elles n’entrent en jeu que sur une distance du même ordre
de grandeur que la distance séparant les molécules de fluide. Ces forces ne se font apparaitre que lors
de contact direct entre les éléments et ne s’exercent que sur la surface de contact. La force de pression
p (contraintes normales à la surface) ou la force de cisaillement (contrainte de cisaillement agissant
parallèlement à la surface) sont des exemples de forces de contact.
Ces forces peuvent être exprimées en fonction de leur densité surfacique ou volumique.
Figure : Forces normale et forces de cisaillement.
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