51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...

Atomfizika 57 Atomok impulzusnyomatéka
Lz = ml⋅h ; ahol ml = l, l -1, l -2, …0, …-(l -2), -(l -1), -l
ml a mágneses kvantumszám, amely az elmélet szerint tehát 2l + 1
féle értéket vehet fel (l a mellékkvantumszám). A fentiek szerint ennek
közvetlen következménye az, hogy a mágneses momentum sem lehet
tetszőleges irányú, hanem annak z komponense is kvantált (24.ábra):
Az elmélet kísérleti bizonyítása
előtt gondoljuk át
milyen következménye van
ennek az atom energiájára.
A dipólus potenciális energiája,
mint mondtuk
Epot = -µlBcosϑ = -µlB. Mivel
a B vektor iránya egyirányú
z irányával ezért a
skaláris szorzat Epot = -µlzB
–re egyszerűsödik. A mágneses
nyomaték kvantáltsága
miatt a potenciális
energia is kvantált:
µ
lz
µ B µ B
= − L z = − m h = −m
µ
h h
l l B
e
E B m B
m Bm
h
pot = − µ lz = − lµ B = − l
2
Tulajdonképpen ezért nevezzük ml-t mágneses kvantumszámnak. Ebből
adódik, hogy a mágneses tér hatására az atom energiaszintjei is megváltoznak:
E , = − −
chR
n
24.ábra
e
m Bm
h
n ml 2 l
2
Az energia tehát a főkvantumszámon kívül a mágneses kvantumszámtól
is függ. A mágneses térrel való kölcsönhatás a korábban egyetlen energiaszintet
felhasítja annyi szintre, ahány értéket adott n mellett az ml
kvantumszám felvehet. Már említettük hogy ml összesen 2l + 1 értéket
vehet fel, eszerint egy eredetileg szingulett vonal 2l + 1 vonalra hasad