39 A Bohr-féle atommodell Az előbbiek szerint az atomok ...

Atomfizika 40 A hidrogénatom Bohr-féle elmélete
Az első és harmadik ún. Bohr-féle posztulátumot illusztrálja az ábra.
Ezen egy atom nívósémáját látjuk. A legkisebb energiájú E1 állapot az
alapállapot, a magasabb energiájú E2 és E3 állapotok a gerjesztett
állapotok. Ha az atom egy magasabb energiájú állapotból alacsonyabb
energiaszintre kerül, tehát legerjesztődik, akkor a két energiaszint különbségétől
függő frekvenciájú fotont emittál. Az ábrán három különböző
(ν12, ν23, ν13) frekvenciájú foton keletkezhet, tehát az atom színképe három
emissziós vonalat tartalmazna.
Hasonlóan, az atom alacsonyabb energiaszintről magasabb energiájú
állapotba kerülhet azáltal, hogy a rá eső sugárzásból elnyeli azokat a
fotonokat, amelyek energiája éppen egyenlő két energiaszintje közötti
különbséggel. Ez az előbbivel éppen ellentétes értelmű folyamat, amely
érthetővé teszi az abszorpciós vonalas színképek keletkezését is.
A Bohr által javasolt posztulátumok a klasszikus fizika számára teljesen
idegenek. Azonban a Franck-Hertz kísérlet váratlan eredménye tökéletesen
alátámasztja ezen feltevések helyességét. Planck a hőmérsékleti
sugárzás elméleti magyarázatához feltette, hogy az atomi
oszcillátorok energiája kvantált, tehát nem folytonos, hanem diszkrét
értékek sokasága. Egy oszcillátor energiája a hν elemi energiakvantum
egész számú többszöröse lehet csak. Ez volt az első olyan jelenség
amelyben a természet kvantáltsága mutatkozott meg. Einstein a fénnyel
kapcsolatban mutatta meg ugyanezt, vagyis azt, hogy a fény energiája
sem folytonos, hanem hν energiájú csomagokként, fotonok formájában
terjed. Ez volt sorrendben a második kvantáltságot mutató természeti
jelenség. A harmadik Bohr fenti hipotézise, amely tehát azt jelenti, hogy
egy atomban az elektronok energiája is kvantumos természetű. A továbbiakban
még számos ilyen jelenséggel fogunk találkozni.
A Bohr-modell tehát kvalitatíve összhangban van a tapasztalattal, de
hogy kiderítsük számszerűen is helyes eredményeket szolgáltat-e, a
modellt alkalmazni kell egy konkrét atomra, és az elméleti eredményeket
össze kell hasonlítani a kísérleti tapasztalatokkal. Ennek érdekében
megvizsgáljuk, mit mond az elmélet a hidrogénatom színképéről.
A hidrogénatom Bohr-féle elmélete
A hidrogénatom egy M tömegű és e töltésű magból, valamint egyetlen
m tömegű és –e töltésű elektronból áll. Mivel a mag tömege nagyságrendekkel
nagyobb az elektron tömegénél, ezért a magot nyugvónak
tekintjük, és feltesszük, hogy az elektron a mag körül r sugarú körpályán
kering. Általánosabban járunk el, ha Ze töltésű magot tételezünk fel,
ugyanis az adódó eredmények ekkor nem csak a hidrogénre, hanem az