39 A Bohr-féle atommodell Az előbbiek szerint az atomok ...

Atomfizika 44 A hidrogénatom Bohr-féle elmélete
r
M
= r; illetve r
M + m
e a
m
M m r =
+
sugarú körpályákon mozognak. A mechanikai stabilitás feltétele, hogy
mr Mr k Ze
2 2
eω = aω
= 2
r
a rendszer teljes impulzusnyomatékéra vonatkozó kvantumfeltétel pedig
a következő:
mr Mr n h
2 2
e ω + a ω =
2π
Ha az re és ra sugarak kifejezését behelyettesítjük az utóbbi két formulába,
akkor a következő egyenleteket kapjuk:
2
Mm Ze
r k tová bbá
M m r
Mm
2
2 h
ω = ;
r ω = n 2
+
M + m 2π
Ezek a kifejezések a v = rω összefüggés miatt csak annyiban különböznek
a korábbi alapegyenletektől, hogy az elektron tömegének a helyére
a
Mm
µ = =
M + m
+
m 1
m
1
M
kifejezéssel értelmezett redukált tömeget kell írni. Ha ezt figyelembe
vesszük a Rydberg állandó számításánál is, akkor az elmélet ezen a
téren a tapasztalattal teljes összhangba kerül.
A Bohr elmélet tehát megmagyarázza a színképek keletkezését, voltaképpen
ennek volt köszönhető az elmélet átütő sikere is.
Az emissziós spektrum keletkezése ezek után a következő módon
értelmezhető. Ha például kisülési csőben elektromos tér segítségével a
H2 molekulákat atomokra bontjuk, akkor az elektronokkal való ütközés
során a H atomok az n = 2, 3, 4,… kvantumszámokkal jellemzett gerjesztett
állapotok valamelyikébe kerülhetnek. Ha az elektron a n = 2 , 3,
4,… állapotokból átugrik az alapállapotba a Lyman sorozat ultraibolya
vonalait kapjuk, ha nem alapállapotba hanem a 2-es kvantumszámú
2