Views
1 year ago

BAB 4. INTEGRAL LIPAT DUA - Blog

BAB 4. INTEGRAL LIPAT DUA - Blog

BAB 4. INTEGRAL LIPAT DUA -

4.1 PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dibahas perluasan integral tertentu ke bentuk integral lipat dua dari fungsi dua peubah. Akan dibahas bentuk-bentuk integral lipat dalam koordinat kartesius, koordinat, kutub, maupun dalam koordinat yang lebih umum. Penerapan integral lipat diantaranya untuk menghitung volume, pusat massa dan momen inersia. Setelah mempelajari bab ini, saudara akan dapat: - Menghitung integral lipat dua dalam koordinat kartesius, - Menghitung integral lipat dua dalam koordinat kutub, - Menghitung integral lipat dua dalam koordinat yang lebih umum melalui penggantian peubah. 4.2. INTEGRAL LIPAT ATAS DAERAH SEGIEMPAT Pada pembahasan turunan parsial, ketika menurunkan fungsi f(x,y) terhadap x maka y dianggap konstanta, dan sebaliknya. Hal demikian juga berlaku untk integral. Misal diketahui fungsi dua variabel f ( x, y) = x + 2y . Fungsi ini akan kita cari hasil integrasinya terhadap variabel x dan y , yaitu: ( x + 2y) dxdy Pada integral diatas, dalam mencari penyelesaiannya, pertama diintegralkan terlebih dahulu terhadap x kemudian diintegralkan lagi terhadap y . Ketika kita mengintegral kan terhadap variabel x , maka kita menganggap variabel lain sebagai konstanta. Begitu juga sebaliknya, bila kita integralkan terlebih dahulu terhadap variabel y , maka variabel yang lain dianggap sebagi konstanta. Dengan demikian, untuk persoalan diatas, misalkan kita integralkan terlebih dahulu terhadap x , maka 63