Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4 - Edizioni Centro ...

Carla Alberti, Maria Elisabetta Bracchi
e Stefania Portieri
Nel mondo dei
numeri e delle
operazioni
Programma per esercitarsi
con le frazioni e i numeri decimali
Guida

Editing e progettazione
Serena Larentis
Sviluppo software
Michele Linardi
Walter Eccher
Coordinamento tecnico
Matteo Adami
Grafica, illustrazioni e animazioni
Cristian Stenico
Riccardo Beatrici
Elaborazione grafica
Tania Osele
Testing
Sonia Arw
Susanna Tassinari
Audio
Jinglebell Communication
Musiche
Simone Bordin
Immagine di copertina
Cristian Stenico
Fotocomposizione e packaging
Tania Osele
© 2013 Edizioni Erickson
Via del Pioppeto 24 – 38121 Trento
tel. 0461 950690 – fax 0461 950698
www.erickson.it – info@erickson.it
Tutti i diritti riservati. Vietata la riproduzione con qualsiasi mezzo effettuata,
se non previa autorizzazione dell’Editore.

Carla Alberti, Maria Elisabetta Bracchi
e Stefania Portieri
Nel mondo dei numeri
e delle operazioni 4
Programma per esercitarsi con le frazioni e i
numeri decimali

C a r l a a l b e r t i
Laureata in matematica presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia, è
insegnante di ruolo di matematica nella scuola secondaria superiore ed è incaricata
degli «Insegnamenti di Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore
(I e II)» e di «Didattica della Matematica» presso il Corso di Laurea in Scienze
della Formazione Primaria dell’Università Cattolica di Brescia. Svolge attività di
aggiornamento e formazione per insegnanti e ha collaborato per riviste di didattica.
M a r i a e l i s a b e t t a b r a C C h i
È insegnante di ruolo nella scuola primaria. È membro del Nucleo di Ricerca in
Didattica della Matematica per la Scuola Primaria dell’Università Cattolica del Sacro
Cuore di Brescia. Ha svolto attività come formatore in scuole di diverse province
italiane e come docente di laboratorio di «Didattica della matematica» presso il corso
di laurea di Scienze della Formazione Primaria dell’Università Cattolica di Brescia.
s t e f a n i a P o r t i e r i
È stata insegnante di ruolo nella scuola primaria. Ha conseguito il Diploma di
abilitazione all’insegnamento per gli alunni in difficoltà. È membro del Nucleo di
Ricerca in Didattica della Matematica per la Scuola Primaria dell’Università Cattolica
del Sacro Cuore di Brescia. Ha svolto attività come formatore in scuole di diverse
province italiane e con enti quali l’IRRE Lombardia.

INDICE
Installazione e avvio del CD-ROM p. 6
Introduzione
a cura delle autrici p. 7
Guida alla navigazione p. 8
Login p. 8
Menu p. 8
Tasti di scelta rapida p. 10
Sezione 1 – Frazioni p. 11
Sezione 2 – Numeri decimali p. 16
Sezione 3 – Giochi aritmetici p. 21
Guida al gestionale p. 24
Menu p. 24
Esportazione dei dati in formato Excel p. 25
Statistiche p. 25
Opzioni p. 26

Installazione e avvio del CD-ROM
Per usare il CD-ROM su computer Windows, assicurarsi che la propria
macchina soddisfi i requisiti di sistema riportati in copertina.
Avvio automatico
1. Inserite il CD-ROM nell’apposito lettore.
2. Non premete nessun tasto. Il programma partirà automaticamente (il
tempo medio è di 25 secondi).
Avvio manuale
1. Inserite il CD-ROM nell’apposito lettore.
2. Cliccate su Start/Avvio.
3. Cliccate su Esegui.
4. Digitate D:\AVVIOCD.EXE (dove D indica la lettera dell’unità CD-
ROM) e premete «Ok». In alternativa, premete il pulsante «Sfoglia»,
scegliete l’unità CD-ROM nel campo «Cerca in» e fate doppio clic sul
file «AvvioCD».
5. Passate alle voce «Installazione del programma».
Installazione del programma
Con i sistemi operativi Windows è possibile installare l’applicazione in
due modalità:
1. L’applicazione può essere installata e utilizzata da tutti gli utenti che
accedono al computer. Per poter fare questo tipo di installazione, l’utente
deve avere i diritti di amministratore.
2. L’applicazione può essere installata e utilizzata da un solo utente.
L’installazione del programma può essere di due tipi:
– installazione automatica, ovvero il programma si autoinstalla;
– installazione personalizzata, in cui l’utente può scegliere la cartella in cui
installare il programma.
Con alcuni sistemi operativi all’inserimento del CD-ROM potrebbe comparire
una finestra denominata «Controllo dell’account utente» che chiede
conferma prima di installare il programma. Selezionare l’opzione «Consenti».
A questo punto partirà l’installazione Erickson. Se non disponete
di un account utente con privilegi di amministratore prima di proseguire
verrà chiesto di inserire la password di amministratore. Se non disponete
di questa password non sarà possibile proseguire con l’installazione.
Leggimi
Per ulteriori informazioni, consultare il file «Leggimi» presente nella finestra
di avvio o visualizzarlo, cliccando su «Risorse del computer», cliccare
l’icona CD-ROM, dal menu «File», selezionare la voce «Esplora», fare
doppio clic sul file «Leggimi».
6 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson

Introduzione
a cura delle autrici
Questo software è il quarto di una serie pensata per supportare le
proposte didattiche presenti in forma di approfondimenti concettuali,
itinerari didattici e schede fotocopiabili nei volumi della collana Ricostruiamo
la matematica – Nel mondo dei numeri e delle operazioni
(a cura di Colombo Bozzolo, C. Costa A., Alberti C.). Esso, quindi,
è stato elaborato in coerenza con la visione della matematica, del
suo insegnamento e del suo apprendimento esplicitata nei suddetti
volumi e riconducibile agli studi di H. Freudenthal. Questi sottolinea
come la matematica sia prima di tutto un fatto culturale, in quanto è
un’attività mentale che, a partire da contesti ricchi, come quelli reali,
porta a indagare ragioni, a cercare e creare certezze logiche, strumenti
linguistici e logici per leggere, interpretare e rappresentare la realtà.
Un apprendimento della matematica che voglia essere in sintonia con
la natura stessa della disciplina e, al medesimo tempo, rispettoso della
libertà del soggetto di tale apprendimento e del suo mondo cognitivo,
deve essere inteso come reinvenzione, ossia ricostruzione attiva del
sapere matematico da parte del soggetto. Tale ricostruzione deve essere
guidata dall’insegnante, per cui l’insegnamento viene inteso come
regia, predisposizione accurata di situazioni, contesti, materiali atti
a sollecitare la reinvenzione, guida consapevole dei concetti da reinventare,
dei loro legami, della loro complessità e attenta ai processi,
non solo ai prodotti.
In particolare, il software qui presentato integra con esercizi che sfruttano
le potenzialità del mezzo informatico le proposte didattiche del
volume 5 di Nel mondo dei numeri e delle operazioni.
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
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Guida alla navigazione
Login
Per accedere al programma è necessario scrivere il proprio nome nel
riquadro o selezionarlo dalla lista dei nomi. Per scorrerla si possono usare
le due frecce poste alla base del cartellone. Quindi si deve cliccare il
cartello «Vai» per entrare nel menu e iniziare le attività.
Per attivare i fumetti contenenti le istruzioni scritte, basta cliccare il pulsante
«Attiva istruzioni scritte» e per disattivarli è sufficiente ricliccarlo.
Per continuare la lettura dei testi, si clicca sui fumetti.
Per accedere alla parte gestionale contenente le statistiche e le opzioni
del programma si deve cliccare il pulsante con l’ingranaggio o i tasti
«Ctrl+o» sulla tastiera.
Login: registrazione di un nuovo utente
Clicca qui per
vedere le istruzioni
scritte
Digita il tuo nome o
selezionalo dalla lista
8 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
Clicca «Vai» per
entrare nel menu
Menu
Dopo aver inserito il nome nel login e cliccato «Vai», si accede al menu
principale, dove sono presenti gli elementi di accesso alle varie sezioni:

a) Le 3 sezioni corrispondenti ai diversi argomenti
Sezione 1: Frazioni
Sezione 2: Numeri decimali
Sezione 3: Giochi aritmetici
b) Ultimo svolto
Al clic sulla freccia a spirale l’alunno può riprendere l’attività dall’ultimo
esercizio svolto nella sessione di lavoro precedente.
c) Spiegapulsanti (La lampada a olio)
Al clic sulla lampada a olio l’alunno può visualizzare le funzioni dei
pulsanti usati nel programma. La videata è stampabile.
d) Suoni e audio (La nota musicale)
Questa funzione consente all’adulto o all’alunno di impostare il volume
dell’audio generale e quello della voce del personaggio; di abilitare/
disabilitare l’audio delle istruzioni generiche, l’audio degli esercizi e
quello dei feedback.
Menu: scelta delle attività
Attestato Spiegapulsanti
Ultimo svolto
Sezioni
Suoni e audio
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
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e) Attestato
Il rotolo di pergamena viene sbloccato al superamento del 100% degli
esercizi. Nella parte gestionale è possibile selezionare l’opzione che lo
rende liberamente accessibile in qualunque momento della navigazione.
L’attestato è personalizzato per ogni utente e può essere stampato.
f) Pulsante «X»
Al clic sul pulsante «X» in alto a destra si ritorna alla videata del login.
Tasti di scelta rapida
Il programma consente agli utenti di utilizzare una combinazione
di tasti in alternativa al clic del mouse sui pulsanti
presenti nelle videate.
FUNZIONI DEL PROGRAMMA/PULSANTI COMBINAZIONE DI TASTI
Generali
Audio istruzioni
Esci/Chiudi
Stampa
Guida/informazioni utili
Attiva/disattiva istruzioni scritte
Gestione volumi
Login
Entra
Esci dal software sì/no
Seleziona utente
Gestionale
Menu
Scorri menu
Ultimo svolto
Attestato
Lista esercizi
10 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
Ctrl + Barra spaziatrice
Ctrl + x
F10
F1
Ctrl + i
Ctrl + v
Invio
s/n
Frecce alto/basso
Ctrl + o
Frecce avanti/indietro
Ctrl + u
Ctrl + a
Scrolla lista su/giù
Esercizi
Frecce alto/basso
Ho finito
Ctrl + invio
Scorri videata
Ctrl + Frecce avanti/indietro
Annulla
Ctrl + a
Tastierino numerico
Gestionale
Ctrl + t
Stampa
F10
Guida/informazioni utili
F1
Esci/chiudi
Ctrl + x

FUNZIONI DEL PROGRAMMA/PULSANTI COMBINAZIONE DI TASTI
Scrolla testo su/giù
Esporta file excel
Aumenta/diminuisci carattere
Ok/sì
Annulla/no
Frecce alto/basso
Ctrl + e
Ctrl + +/-
Invio
Ctrl + x
Sezione 1 – Frazioni
Il concetto di frazione è molto complesso per molti motivi. In primo
luogo, la sua scrittura formale comporta l’utilizzo contemporaneo di due
numeri naturali i quali hanno, però, ciascuno un ruolo distinto, come
evidenziato dalla diversa posizione dei due numeri naturali rispetto
alla linea di frazione e dalla loro diversa denominazione e lettura; per
esempio, nella frazione 3 il numero 3 è il numeratore e si legge come
5
cardinale (tre), il numero 5 è il denominatore e si legge come ordinale
(quinti). Inoltre, una frazione assume molteplici significati, ossia dà
forma matematica, sintetica e oggettiva a situazioni molto diverse tra
loro, alcune presentate nei successivi due paragrafi. Svuotato poi di
ogni significato con riferimento concreto, essa diviene il rappresentante,
uno tra i possibili infiniti equivalenti, di un numero razionale assoluto.
Nei paragrafi che seguono si danno alcune indicazioni essenziali in
merito agli aspetti delle frazioni sui quali sono proposte le attività della
sezione 1 del software.
1. Frazione, alcuni significati: Frazione o non frazione?, Frazione
come parte di un intero, Frazione come operatore
La prima operazione associata a una frazione applicata a un intero è
quella di suddivisione in parti uguali. Quanto ora affermato appare
quasi ovvio, ma richiede però particolare attenzione a livello didattico.
Innanzi tutto l’intero di riferimento può essere di tipo diverso: un ente
geometrico — una linea, in particolare un segmento, oppure una figura
geometrica piana limitata (ad esempio, un cerchio o un poligono), ecc.
—, un insieme di oggetti, un numero, ecc.
In relazione al tipo di intero assume significato l’aggettivo «uguali»
attribuito alle parti: nel caso di un ente geometrico, l’uguaglianza è
rispetto alla grandezza associata all’ente, la lunghezza nel caso di una
linea, in particolare un segmento, l’area nel caso di una figura piana
limitata, ecc.; nel caso di un insieme di oggetti, l’uguaglianza è rispetto
alla quantità di elementi. Nel caso specifico di una frazione applicata
a una figura piana limitata, caso frequentemente presentato alla scuola
primaria, si è detto che l’uguaglianza delle parti è da intendere come
uguaglianza rispetto all’area; non è quindi richiesta la congruenza,
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
11

ossia la sovrapponibilità delle parti, anche se in prima istanza la
congruenza rende immediata la percezione anche solo visiva della
equiestensione. Tuttavia si consiglia di non presentare esclusivamente
figure geometriche uguali suddivise in parti congruenti per non indurre
negli alunni l’errata convinzione che tale congruenza sia necessaria ai
fini del frazionamento.
Negli esercizi presentati nel software nella sezione 1.1. Frazione o non
frazione? le figure geometriche piane sono assegnate su fogli reticolati
a maglia non quadrata sia per proporre figure non standard rispetto a
quelle di solito presenti nei testi scolastici sia per favorire la rilevazione
dell’uguaglianza di area — data dal numero di maglie — pure
in parti di forma diversa e la non equiestensione di figure con uguale
forma. Inoltre, l’uso del foglio reticolato favorisce il passaggio da un
intero «continuo» — la figura è formata da maglie contigue — a un
intero discreto, nel quale le parti sono distinguibili, separabili le une
dalle altre, dato che su un reticolo la misura dell’area si determina per
conteggio delle maglie.
Il fatto che un intero discreto è costituito da elementi tra loro separati
può rendere difficoltosa la percezione dell’intero stesso e favorire la
confusione tra numero di parti determinate dalla frazione e numero di
elementi di ogni parte. Per tale ragione, negli esercizi del software ogni
intero discreto è racchiuso in una cornice rettangolare, con la quale si
intende facilitare la percezione dell’intero stesso.
Sezione 1 – Frazione o non frazione?
12 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson

Considerata la complessità formale della scrittura frazionaria, nel
software si propone tale scrittura in modo graduale, passando attraverso
forme «miste» numeriche e letterali, per mettere in evidenza la
specificità del numeratore e del denominatore.
Il denominatore denomina, dà il nome al tipo di parti ottenute, pertanto
esprime una qualità, una sorta di marca come nelle misure, come prova
il fatto che lo si legge come ordinale e assume sia la forma singolare
(1 quinto) sia quella plurale (4 quinti). Il numeratore numera le parti
da considerare, quindi è la misura, rispetto al denominatore, per cui
si legge come cardinale.
Il primo significato della frazione che alla scuola primaria consente
di mettere in atto il ruolo di denominatore e numeratore è quello di
frazione come espressione di una parte rispetto al tutto: dato un intero,
il denominatore indica in quante parti uguali esso è da dividere e il
numeratore quante di queste parti sono da prendere (colorare, ritagliare,
ecc.), ossia il numeratore è la misura, rispetto al denominatore, del
sottoinsieme da considerare nell’intero. Ne segue che possono essere
interpretate in questo modo soltanto le frazioni proprie, ossia con numeratore
minore del denominatore, o al massimo frazioni improprie
con numeratore uguale al denominatore.
Per porre l’attenzione su tutte le frazioni, proprie o improprie che siano,
è necessario ricorrere ad altri significati di frazione, come quello
di operatore: in quanto tale, essa consente di costruire una nuova
grandezza a partire da una data omogenea, ma non inclusa in questa.
Il numeratore, in questo caso, dà la misura non di un sottoinsieme
dell’intero assegnato, ma di un altro intero, disgiunto da quello dato,
costruito utilizzando come unità di misura quella determinata dal
denominatore nell’intero assegnato.
2. Relazioni tra frazioni: Frazioni complementari, Confronto tra
frazioni, Frazioni equivalenti
Nell’insieme delle frazioni si possono definire alcune relazioni significative.
Una prima relazione è quella individuata dal predicato «… è complementare
di …» dove una frazione a b è complementare di c b se
a + c = b. Dalla definizione segue che la relazione di complementarietà
è definita soltanto per frazioni proprie — se si esclude il caso di 0 b
con b — e che per essa valgono:
b
1. la proprietà simmetrica, per la quale se a b è complementare di c b
allora c b è complementare di a ; in forza della simmetria, nella
b
rappresentazione sagittale si può utilizzare la freccia con la doppia
punta;
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
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2. la proprietà transitiva, per la quale se a b è complementare di c b e
c
b è complementare di d b , allora a b è complementare di d b .
Se le frazioni proprie sono interpretate come espressione della parte
di un intero, allora due frazioni sono tra loro complementari quando
insieme considerano tutto l’intero.
Sezione 1 – Frazioni complementari
Tra le frazioni è poi definibile una relazione d’ordine, che in prima
istanza riguarda soltanto coppie di frazioni aventi o uguale denominatore
o uguale numeratore: tra due frazioni aventi uguale denominatore
è minore quella con numeratore minore; tra due frazioni aventi uguale
numeratore è minore quella con denominatore maggiore. Un utile supporto
per guidare gli alunni all’intuizione della regola di ordinamento è
la linea dei numeri: sulla semiretta dei numeri naturali si considerano
le frazioni riferite al segmento unitario delimitato dai numeri 0 e 1 e
si associa a ciascuna frazione il punto individuato applicando tale
frazione. Date due frazioni, dopo avere collocato ciascuna sulla linea,
è minore quella che precede l’altra nel verso della linea. Il ricorso alla
semiretta numerica consente di utilizzare sia frazioni proprie sia frazioni
improprie e dà una prima intuizione del fatto che una frazione è la scrittura
di un numero, dato che trova collocazione su una linea di numeri.
Questa prima intuizione trova ulteriore sviluppo con la relazione di
equivalenza tra frazioni. Tale relazione può essere introdotta ricorrendo
ai significati delle frazioni; per esempio, se si interpretano le frazioni
14 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson

(proprie) come parte di un intero, allora due frazioni sono equivalenti
se portano a considerare parti uguali applicate allo stesso intero. Con
riferimento alla linea dei numeri, due frazioni sono equivalenti quando
individuano lo stesso punto della linea; è abbastanza logico pensare,
allora, che due frazioni equivalenti siano scritture diverse dello stesso
numero, non noto esplicitamente, ma esistente, dato che c’è il punto
sulla linea. Sul piano formale, a b è equivalente a c d
se a × d = b × c.
Si tratta di una vera e propria relazione di equivalenza, in quanto
dotata della:
1. proprietà riflessiva, per la quale ogni frazione è equivalente a se
stessa;
2. proprietà simmetrica, per cui se a b è equivalente a c d , allora c d è
equivalente a a b ;
3. la proprietà transitiva, per la quale se a b è equivalente a c d e c d è
equivalente a e f , allora a b è equivalente a e f .
La rappresentazione sagittale della relazione di equivalenza consente
di intuire e leggere queste proprietà.
Una classe di frazioni tra loro equivalenti individua un numero razionale
assoluto che può essere rappresentato, descritto, comunicato con una
qualunque delle frazioni della classe.
Sezione 1 – Frazioni equivalenti
La comparazione di numeratore e denominatore di frazioni equivalenti
consente di esplicitare la regola generativa: data una frazione, sono
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
15

ad essa equivalenti tutte quelle ottenute moltiplicando o dividendo il
suo numeratore e il suo denominatore per uno stesso numero diverso
da zero.
La possibilità di cambiare la frazione rappresentante di un numero
razionale consente di estendere l’ordinamento anche a frazioni che
non hanno uguale o il numeratore o il denominatore, perché in realtà
l’ordinamento non è delle frazioni in se stesse, ma dei numeri razionali
assoluti da esse rappresentati.
Sezione 2 – Numeri decimali
1. Frazioni decimali e numeri decimali
Si chiamano usualmente numeri decimali quei numeri razionali assoluti
che ammettono come rappresentante una frazione avente al denominatore
una potenza di 10. Questi numeri formano un sottoinsieme proprio
D dell’insieme Q dei numeri razionali assoluti (D ⊂ Q ), perché vi
a a
sono numeri razionali che non sono numeri decimali, cioè non esiste
nella loro classe di equivalenza alcuna frazione avente al denominatore
una potenza di 10.
Sezione 2 – Frazioni decimali e numeri decimali
Esempio
Il numero razionale dato dalla frazione 13 è decimale perché tra le fra-
20
zioni equivalenti a quella data ce n’è almeno una con al denominatore
16 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson

una potenza di 10, per esempio 65
100 .
Il numero razionale dato dalla frazione 5 non è decimale perché tra le
7
frazioni equivalenti a quella data non ce n’è alcuna con al denominatore
una potenza di 10.
I numeri decimali possono, inoltre, essere scritti come allineamento di
cifre quando nel sistema di numerazione posizionale decimale si introducono
le unità di ordine inferiore rispetto alle unità semplici, ossia si
considerano unità, dette frazionarie decimali, quelle che si ottengono
dividendo l’unità semplice in 10 parti uguali, anche ripetutamente.
Esempio
1/10 è l’unità frazionaria di un ordine inferiore rispetto all’unità semplice
ed è detta decimo (simbolo d);
1/100 è l’unità frazionaria di due ordini inferiore rispetto all’unità
semplice ed è detta centesimo (simbolo c);
1/1000 è l’unità frazionaria di tre ordini inferiore rispetto all’unità
semplice ed è detta millesimo (simbolo m).
Si dimostra che ogni numero decimale può essere scritto come successione
di cifre, poste da sinistra a destra in modo decrescente rispetto
all’ordine di grandezza della relativa unità; in tale successione il segno
grafico che separa le unità semplici da quelle frazionarie è, comunemente,
una virgola.
Esempio
Il numero decimale 3465 può essere scomposto come
3465
100
= 3000
100
+ 400
100
100
+ 60
100 + 5
100
3465
100 = 30 + 4 + 6 10 + 5
100
3465 = 3da 4u 6d 5c = 34,65.
100
La virgola separa, dunque, due numeri naturali: quello che, da sinistra,
precede la virgola è il numero di unità intere, quello che segue
la virgola è il numero di unità frazionarie.
2. Composizione e scomposizione di numeri decimali
La scrittura dei numeri razionali assoluti con virgola richiede, come
specificato nel paragrafo precedente, l’estensione del sistema di numerazione
posizionale alle unità frazionarie decimali. In particolare,
si ripropone anche per i numeri razionali l’uso dello 0 (zero) come
cifra segnaposto.
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
17

Nella scrittura in cifre dei numeri naturali, lo zero è necessario nella
successione delle cifre nei posti che corrispondono alle unità, comprese
tra le unità semplici e quelle di valenza maggiore, non presenti
nel numero. Nella scrittura con virgola la cifra 0 è necessaria nelle
posizioni che corrispondono alle unità, intere o frazionarie, comprese
tra l’ordine minore e quello maggiore rappresentati, non presenti nel
numero; inoltre, la cifra relativa all’unità considerata fondamentale
deve essere sempre esplicitata.
Esempio
1. Rispetto alle unità semplici, il numero in forma frazionaria 5302/100
corrisponde a 5 decine, 3 unità semplici, 0 decimi di unità semplice
e 2 centesimi di unità semplice (5da, 3u, 0d e 2c), quindi può essere
scritto come 53,02.
2. Rispetto alle unità semplici, il numero in forma frazionaria 6/1000
corrisponde a 0 unità semplici, 0 decimi di unità semplice, 0 centesimi
di unità semplici e 6 millesimi di unità semplice (0u, 0d, 0c
e 6m), quindi può essere scritto come 0,006.
Dal punto di vista teorico non è necessaria l’indicazione con la cifra 0
della mancanza di unità frazionarie di ordine inferiore rispetto all’ultimo
presente nel numero. Per esempio, 4,82 e 4,820 sono due scritture
identiche dal punto di vista numerico. Questa considerazione non è
più valida nelle applicazioni reali, in quanto la presenza dello zero
in «coda» consente di dedurre il grado di precisione di una misura.
Sezione 2 – Composizione e scomposizione di numeri decimali
18 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson

Esempio
1. Se una lunghezza viene scritta come 2,3m si intende che la misurazione
è avvenuta con la precisione al decimo di metro, per cui la
lunghezza è esatta fino alla cifra dei decimetri. La scrittura 2,30m
indica, invece, che la misurazione è precisa fino al centesimo di
metro, quindi la lunghezza è esatta fino alla cifra dei centimetri.
Dal punto di vista metrico è, dunque, errata la conversione 2,3m =
230cm, mentre è corretta 2,30m = 230cm.
2. Nella scrittura in cifre di un valore in euro è necessario esprimere
fino ai centesimi di euro, dato che il sistema monetario prevede sottomultipli
dell’unità fondamentale, l’euro appunto, sino ai centesimi.
Son dunque errate scritture come € 52 e € 8,1 da correggersi con
€ 52,00 e con € 8,10.
Se non diversamente specificato, l’unità considerata fondamentale nel
frazionamento è l’unità semplice, ma la presenza o la posizione della
virgola può cambiare in base all’unità rispetto alla quale si decide di
esprimere il numero.
Esempio
Si consideri il numero decimale rappresentato dalla frazione 456/10:
esso corrisponde a 4 decine di unità semplici, 5 unità semplici e 6
decimi di unità semplice. Se lo si vuole scrivere in cifre:
• se si sceglie come unità fondamentale l’unità semplice il numero
dato corrisponde alla scrittura 45,6;
• se si esprime il numero dato rispetto ai decimi di unità semplici si
ha 456d;
• se si considera fondamentale la decina, allora le unità semplici sono
rispetto ad essa unità frazionarie, quindi la cifra corrispondente va
posta dopo la virgola: 4,56da.
3. Confronto tra numeri decimali
Spesso nel linguaggio comune la marca che si riferisce all’unità frazionaria
non viene letta esplicitamente, ciò può dare adito ad ambiguità, in
particolare nell’operare con i numeri decimali, sin dal loro ordinamento.
Infatti, in genere gli alunni tendono a estendere ai numeri decimali
i criteri utilizzati per i numeri naturali, in particolare quello relativo
alla lunghezza della successione delle cifre. Se per i numeri naturali
è vero che è maggiore il numero con più cifre, ciò non accade per i
numeri con virgola, dato che le cifre possono essere riferite anche a
unità frazionarie.
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
19

Esempio
Siano da confrontare i numeri 0,3 e 0,16. Leggendoli rispettivamente
come «zero virgola tre» e «zero virgola sedici» si può indurre a credere
che, siccome 3 è minore di 16, allora 0,3 sia minore di 0,16. In
realtà, 3 e 16 sono quantità di unità frazionarie diverse, come emerge
dalle lettura completa «zero virgola tre decimi» e «zero virgola sedici
centesimi», quindi non sono due numeri direttamente confrontabili
tra loro. Se si trasformano i decimi in centesimi (pareggio delle cifre),
si ha 0,30 e 0,16: 30 e 16 si riferiscono alla stessa unità frazionaria,
quindi si può affermare che 30 è maggiore di 16 e concludere che 0,3
è maggiore di 0,16, nonostante abbia meno cifre.
Sezione 2 – Confronto tra numeri decimali
4. Operazioni con numeri decimali: Operatori additivi e moltiplicativi,
Approssimare e dedurre il risultato
Nel software non vengono proposti esercizi per costruire o consolidare
la tecnica delle operazioni con i numeri decimali, ma attività
che mirano a potenziare il calcolo a mente, l’approssimazione dei
risultati e la loro deduzione, per valorizzare in un contesto significativo
l’applicazione delle proprietà delle operazioni. In particolare, si
pongono all’attenzione dell’alunno casi che contrastano con quanto
acquisito operando con i numeri naturali. Capita, infatti, che si tenda
ad estendere alle operazioni con i numeri decimali alcune proprietà
e significati tipici invece delle operazioni con i numeri naturali; per
20 © 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson

esempio, la convinzione che una moltiplicazione «aumenta» i fattori
trova controesempi con i numeri decimali (4 × 0,5 = 2), lo stesso dicasi
per la convinzione che una divisione «diminuisca» il dividendo
(4 ÷ 0,5 = 8). Si ritiene importante affrontare questi casi con gli alunni,
per evitare che le convinzioni errate lasciate implicite costituiscano
ostacoli all’apprendimento.
Sezione 2 – Operatori additivi e moltiplicativi
Sezione 3 – Giochi aritmetici
I giochi proposti hanno lo scopo di far mettere in campo le conoscenze e
le abilità consolidate nelle sezioni precedenti con attività di tipo ludico.
Il carattere della ludicità è connesso alla casualità dei dati (siano essi
tessere da abbinare, regole di abbinamento, …), alla componente di
sfida (del personaggio guida o di se stessi) e al procedere strategico
richiesto dalla maggior parte delle proposte. In coerenza con tale carattere,
è previsto che le partite possano chiudersi in parità o con un
vincitore, per il quale è premio la stessa soddisfazione della vittoria.
Investiganumero
Si tratta di un gioco logico, nel senso che in un insieme dato, si deve
individuare il numero decimale che corrisponde agli indizi assegnati;
si mettono, dunque, in atto processi di tipo deduttivo, a partire da
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informazioni relative ad aspetti dei numeri decimali come relazioni
d’ordine, valore posizionale delle cifre.
Solitario
Il gioco del solitario consiste nell’abbinare a una carta pescata una
delle carte in possesso del giocatore, nel rispetto della regola di
abbinamento che di volta in volta appare in modo casuale. Dal punto di
vista aritmetico, il gioco ha come contenuti le frazioni con le relazioni
fondamentali affrontate nella prima sezione e i numeri decimali nel
loro aspetto formale (scrittura in cifre, valore posizionale delle cifre,
denominazione) e alcune relazioni fondamentali.
Sezione 3 – Solitario
Solitario triangolare
Si tratta di una sorta di puzzle, in cui con le tessere assegnate, tutte di
uguale forma, si deve ricoprire una forma simile a quella delle tessere,
ma più grande, in modo che due tessere accostate tramite un lato
rispettino una regola data. Tale regola fissa la somma, la differenza, il
prodotto o il quoziente tra i numeri decimali disposti sui lati comuni.
Con le tessere assegnate, che possono anche essere ruotate, è possibile
almeno un ricoprimento dello schema.
Ogni numero è scritto con le cifre orientate facendo riferimento al
lato della tessera su cui è collocato; è quindi necessario riconoscere i
numeri anche se scritti in posizione diversa rispetto a quella usuale.
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Dal punto di vista aritmetico, i solitari sono costruiti sulle cosiddette
coppie di numeri amici di un numero dato rispetto all’addizione o alla
sottrazione, ossia sulle coppie di numeri la cui somma o la cui differenza
è un numero fissato.
Sezione 3 – Solitario triangolare
Bibliografia
Colombo Bozzolo C. e Costa A. (2003), Nel mondo dei numeri e delle
operazioni vol. 5 Frazioni. Numeri decimali, Trento, Erickson.
Baruk S. (1998), Dizionario di matematica elementare (a cura di F.
Speranza e L. Grugnetti), Bologna, Zanichelli.
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson 23

Guida al gestionale
Vi si può accedere dal pulsante «Gestionale» nel login o digitando
contemporaneamente la combinazione di tasti «Ctrl + o» (nel login).
Menu
Comprende l’elenco degli utenti e i pulsanti per accedere alla videata
delle statistiche e a quella delle opzioni.
Utenti: viene visualizzato l’elenco degli utenti, che si può scorrere
con la barra o le frecce verticali a lato. Per aggiungere un nuovo
utente alla lista, si clicca il tasto «+» e si digita il nuovo nome. Per
cancellarlo, si seleziona il nome e si clicca il tasto «-», confermando
poi l’eliminazione.
Archivia: questo pulsante permette di fare il backup del database
utenti, ovvero di salvare tutti i dati (punteggi, statistiche, personalizzati)
relativi agli utenti, nella cartella di installazione del programma
(normalmente C:\Programmi\Erickson\).
Ripristina: questo pulsante permette di recuperare i dati relativi agli
utenti salvati precedentemente tramite il pulsante «Archivia». I dati
del database ripristinato sostituiranno quelli presenti nel programma.
La cartella viene proposta automaticamente dal programma, ma è
possibile anche selezionare una cartella qualsiasi.
Menu del gestionale
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Password: per proteggere l’accesso ai dati è opportuno inserire una
password cliccando sul pulsante «Inserisci password». Dopo aver
digitato una password, viene richiesto di riscriverla per confermarla.
Al successivo rientro nella parte gestionale, il programma chiederà
automaticamente di inserire la password. Dopo 5 tentativi sbagliati,
la videata si chiude e si ritorna al login. Si consiglia di scrivere la
password su un foglio per non rischiare di dimenticarla. Per cambiare
password bisogna cliccare sul pulsante «Cambia password» e scriverne
una nuova.
Statistiche, Opzioni: per visualizzare le statistiche relative a ogni singolo
alunno oppure scegliere le opzioni si deve selezionare il nome
dell’utente e cliccare il rispettivo pulsante («Statistiche», «Opzioni»).
Pulsante X: cliccare la «X» in alto a destra per uscire dalla parte
gestionale e tornare al login.
Esportazione dei dati in formato Excel
È possibile esportare i dati relativi alle statistiche globali, cioè di tutti
gli utenti che hanno effettuato il login, cliccando sul pulsante con il
simbolo del foglio excel e la freccia. Al clic il file verrà esportato di
default nella cartella con il titolo del CD-ROM contenuta in «Documenti
Erickson_Statistiche» del PC.
Statistiche
La parte relativa alle statistiche contiene:
– il nome dello studente selezionato;
– l’elenco delle 3 sezioni presenti nel CD-ROM.
Per ciascuna unità vengono visualizzati:
– i titoli degli esercizi svolti: se il titolo è scritto in azzurro significa
che al clic su di esso appaiono le registrazioni fino alle 5 prove
precedenti, partendo dalla più recente;
– la data di svolgimento;
– il numero delle videate svolte sul totale;
– la percentuale delle risposte corrette.
Esportazione dei dati in formato Excel: anche da qui è possibile esportare
i dati relativi alle statistiche dell’utente cliccando sul pulsante con
il simbolo del foglio excel e la freccia. Al clic il file verrà esportato di
default nella cartella con il titolo del CD-ROM contenuta in «Documenti
Erickson_Statistiche» del PC.
Stampa: il pulsante nella barra in alto permette di stampare la videata
delle statistiche per ogni sezione selezionata in cui siano stati svolti
degli esercizi.
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La videata con le statistiche
Opzioni
Nella parte relativa alle opzioni sono disponibili le seguenti funzioni
(clic con il mouse sul quadratino corrispondente):
Mostra attestato: per mostrare l’attestato indipendentemente dal totale
svolgimento degli esercizi (l’attestato risulterà pertanto sempre cliccabile
e stampabile).
Risposta corretta automatica dopo 3 tentativi: già attiva di default, può
essere deselezionata cliccando sul quadratino con la crocetta.
Attiva istruzioni scritte: consente di attivare, in particolare per gli
utenti con problemi di ipoacusia o sordità, le vignette con le istruzioni
e i feedback scritti, pur mantenendo l’audio di default; per iniziare e
procedere in ogni attività, la nuvoletta presente nella videata deve
essere fatta scomparire cliccandoci sopra; per proseguire la lettura
del testo nelle nuvolette si deve cliccare con il mouse sulle stesse; per
richiamare la nuvoletta basta cliccare sul personaggio.
Abilita audio istruzioni generiche: attivo di default, al clic viene disattivato
l’audio delle istruzioni che vengono date nel menu, nello spiega
pulsanti, ecc.
Abilita audio istruzioni esercizi: attivo di default, al clic viene disattivato
l’audio delle istruzioni che vengono date negli esercizi.
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Abilita audio feedback: attivo di default, al clic viene disattivato l’audio
dei feedback positivi e negativi.
È possibile disattivare tutti gli audio deselezionando tutti i quadratini.
Opzioni
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