Digitale electronica en processoren Digitale electronica en ...

Gegevensvoorstelling
Gegevensvoorstelling
1) Getallen Getallen digitaal digitaal voorstellen voorstellen :
Maak in dit stuk goed onderscheidt tussen getallen en cijfers !
In digitale systemen zullen we alle vormen van getallen verwerken en opslagen als binaire getallen
bestaande uit bits.
Positieel numeriek systeem : we schrijven een getal D in een bepaald talstelsel als een
opeenvolging van cijfers cijfers. cijfers
De waarde van het getal is de gewogen som van de waarde van de cijfers.
De waarde waarde of het gewicht van elk cijfer di hangt af van zijn positie in het getal : elke positie komt
overeen met een macht van het grondtal r : d*ri .
Dit grondtal grondtal r noemt de radix en is thevens het aantal gebruikte cijfers. De positie van het cijfer (dus
zijn macht van het grondtal) bepalen we t.o.v. het radixpunt radixpunt : dat is het cijfer op positie nul dat
gewoon zijn eigen waarde heeft (macht 0 van het grondtal). We schrijven het talstelsel waarin een
getal geschreven is rechts onder het getal wanneer dit nodig is.
Bv 1234,5610 (in decimale notatie)
m−1
∑
D = d Ld , d Ld
≡ D = d ⋅ r
r m−1 0 −1 −n
i
i=− n
= 1·103 + 2·102 + 3·101 + 4·100 + 5·10−1 + 6·10−2 = 1·1000 + 2·100 + 3·10 + 4·1 + 5·0,1 + 6·0,01
MSB MSB (most-significant-bit) is het cijfer vooraan dat dus het grootste gewicht gewicht en dus het meest
bepalend is voor de waarde van het getal. De LSB (least-significant-bit) is het cijfer achteraan en heeft
dus het kleinste gewicht gewicht. gewicht
Verschillende talstelsels :
Binair : radix 2 / cijfers 0 en 1
Octagonaal : radix 8 / cijfers 0 tot 7
Hexadecimaal : radix 16 / cijfers 0 tot 9 en A tot F (A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15)
Radix Radix-conversie
Radix
conversie : Overgaan van het ene talstelsel naar het andere doe je best door een klein
gemeen gemeen veelvoud veelvoud van beide radixen te zoeken, daarnaar om te zetten, de cijfers te hergroeperen en
dan kan je vlot naar de beoogde radix overgaan.
bv. overgaan tussen octale of hexadecimale
hexadecimale radices doen we door om te zetten naar binair
talstelsen (radix 2, klein gemeen veelvoud van 8 en 16), dan de bits te groeperen in groep groepen groep
en van
3 of 4, en dan kunnen we elk groepje appart vlot omzetten in een hexadecimaal resp. octagonaal
cijfer.
Wanneer er geen klein gemeen veelvoud veelvoud is, gaan we best over naar decimaal talstelsel en zetten we
dan verder om naar het beoogde talstelsel.
We maken gebruik van de formule D = ((…((dm-1) r + dm-2 ) r + … ) r + d1 ) r + d0
overgaan van radix r naar decimaal : beginnend bij het meest beduidende cijfer nemen we
telkens een cijfer, vermenigvuldigen met de radix r en tellen het volgende cijfer op, … tot we
uiteindelijk het laatste cijfer opgetelt hebben.
overgaan van decimaal decimaal naar radix r : telkens delen door radix r, de rest opschrijven als meest
beduidend cijfer, en dan het quotiënt nog eens delen door radix r, weer rest noteren, …
(modulo = bewerking)
i