Digitale electronica en processoren Digitale electronica en ...

More documents

Recommendations

Info

Wanneer we 2 getallen van n bits met zelfde teken optellen kan de som buiten het voorstelbare bereik van n bits vallen (zowel te groot als te klein). We krijgen dan een verkeerd resultaat bij het optellen : overflow overflow. overflow We kunnen overflow detecteren door het teken van beide op te tellen getallen (hebben hetzelfde teken) te vergelijken met dat van het resultaat. Wanneer ze verschillend zijn hebben we overflow. Bv. Voor het aftrekken van getallen nemen we gewoon het 2-complement van wat er afgetrokken moet worden en tellen we dat op. Modulus Modulus : A mod B is de rest van A bij deling door B. A A rem rem B B = a – ( [het geheel aantal keer dat b in a past] x b) Wanneer we van een binair binair getal getal modulus 2 n willen, komt dit neer op de n laatste bits te laten vallen 4) Niet Niet gehele gehele getallen getallen : : floating floating poits poits en en bewegende bewegende komma komma Vaste komma : i gehele getallen voor de komma, f fractionele getallen na de komma. Voorgesteld als fix - optelling : fix + fix geeft getal met f=max(f f=max(f1,f f=max(f ,f ,f2) ,f en i=max(i i=max(i1,i i=max(i ,i ,i2)+1 ,i )+1 waarbij de +1 volgt uit de eventuele overdracht van de binaire som Tellen we n keer hetzelfde getal op dan wordt i=max(i1,i2)+log2(n) daar we telkens overdracht krijgen van 1 bit - product : fix x fix geeft een getal met f=f f=f1+f f=f +f +f2 +f en i=i i=i1+i i=i +i +i2 +i De essentie essentie is hier dat we bij het uitvoeren van bewerkingen telkens getallen bijkrijgen bijkrijgen. bijkrijgen Wanneer we in een een schakeling een vast aantal bits voorzien voor een getal is dit geen handige manier om te werken. Daarom zullen we het systeem van de vlottende komma komma komma invoeren om met een vast aantal bits per getal te rekenen.
Vlottende komma : In plaats van de komma eender waar in het getal te laten staan, zullen we hem nu telkens tot net achter de meest beduidende bit schuiven. We moeten dan onthouden hoeveel plaatsen hij verschoven is : dit doen we door het getal te vermenigvuldigen met de juiste macht van de radix (door de macht te onthouden kunnen we de komma altijd terug op zijn plaats zetten). Een getal in bewegende komma bestaat uit : [signbit][exponent][fractie]. - signbit signbit signbit signbit S SS S : 0 voor + en 1 voor – zodat we het volledige getal kunnen laten beginnen met (-1) s - exponent exponent exponent exponent E EE E : de macht van de radix R waarmee we de mantisse moeten vermenigvuldigen om de komma op de juiste plaats te zetten. Is dus ook het aantal plaatsen dat de komma verschoven is. We willen nu eigenlijk liefst niet met negatieve exponenten werken : we zullen hem coderen in excess-code genaamd characteristic. Dit houdt is dat we bij de exponent een bias bias optellen : bias bias B B =2 =2e-1-1 met e het aantal bits voor de fractie. De bias heeft nu de grootte van de meest negatieve exponent die we kunnen voorstellen : door er de bias bij op te tellen worden alle exponenten zijn nu positieve getallen. We herstellen de exponent door er gewoon de bias terug af te trekken wanneer we ermee willen werken. - fractie fractie fractie fractie F FF F : via de exponent wordt de komma tot net achter de meest beduidende bit geschoven. Elk getal ziet er dus uit als 1,abc… met 1 het eerste meest beduidende cijfer. Dit noemen we de mantisse en die moeten we ook nog onthouden. We weten echter dat het meest beduidende cijfer 1 is in een binair systeem, dus moeten we dit niet onthouden. We onthouden enkel een vast aantal getallen na die 1. Dat noemen we de fractie fractie. fractie Een getal wordt nu dus als volgt voorgesteld : Elk deel heeft een vast aantal aantal bits : float betekent 1 signbit, e getallen voor de exponent en f getallen voor de fractie. Standaart waarden voor deze getallen : IEEE-formaat : - enkelvoudige precisie : e=8 en f=23 B = 127 - dubbele precisie : e=11 en f = 52 B = 1023 We zien nu dat we met bewegende komma een groter bereik hebben maar minder precisie : stel dat we een getal voorstellen met 4 bits. (neem voor vlottende komma float) vaste komma : getallen van 0 tot 103 voorstelbaar (klein bereik) altijd een precisie tot op de eenheid (goeie precisie) vlottende vlottende komma : getallen van 0 tot 10 99 voorstelbaar (veel groter bereik) precisie tot op macht van de radix (kan heel weinig precies zijn) We kunnen echter wel met ongeveer dezelfde precisie werken wanneer we dat willen, rekenen met vlottende komma : - optellen : eerst exponenten gelijk maken of mantissa’s verschuiven t.o.v. elkaar om gelijke grootorde te krijgen. Dan mantissa’s optellen en normaliseren. Mogelijk verlies van elke precisie t.o.v. het kleinste getal door normaliseren: bv manisses volledig naast elkaar geschoven - product product : mantissa’s vermenigvuldigen en exponenten optellen. Daarna normaliseren. We verliezen daarbij hooguit zoveel cijfers als 1 getal heeft, maar het verlies aan precisie is gelijk voor grootste en kleinste getal - Floating Floating-point Floating point point-overflow point overflow : wanneer de exponent te groot wordt kunnen we het getal niet meer benaderend voorstellen en wordt het oneindig genoemd
Page 1 and 2: Digitale Digitale electronica elect
Page 3 and 4: Gegevensvoorstelling Gegevensvoorst
Page 5: 2) Twee Twee-complement Twee comple
Page 9 and 10: 2) 2) Theorema’s Theorema’s The
Page 11 and 12: Canonische Canonische Canonische Ca
Page 13 and 14: In MOS MOS-technologie MOS technolo
Page 15 and 16: De kostprijs kostprijs en en de de
Page 17 and 18: Schmitt----trigger Schmitt Schmitt
Page 19 and 20: Fan Fan-out Fan out De Fan Fan-out
Page 21 and 22: Verbinden als poort (wired (wired-l
Page 23 and 24: We kunnen op 3 verschillende niveau
Page 25 and 26: To Toepassingen To epassingen : Voo
Page 27 and 28: Hfdst Hfdst 33) 3 3) ) Combinatoris
Page 29 and 30: 2) ) Priemimplicanten Priemimplican
Page 31 and 32: 3) ) Meerdere Meerdere uitgangen ui
Page 33 and 34: 5) ) Quine Quine-McCluskey Quine Mc
Page 35 and 36: Grote Grote Grote Grote functies fu
Page 37 and 38: Het verschil verschil tussen de sta
Page 39 and 40: Ripple Ripple-carry Ripple carry op
Page 41 and 42: 2) ) Vermenigvuldigen Vermenigvuldi
Page 43 and 44: Mogelijke functies in de ALU : De l
Page 45 and 46: Ook multiplexen ultiplexen kunnen w
Page 47 and 48: 7) Schuifoperaties Schuifoperaties
Page 49 and 50: - wanneer beide poortvertragingen g
Page 51 and 52: Edge Edge-triggered Edge triggered
Page 53 and 54: D D flip flip-flop flip flip flop D
Page 55 and 56: Ontwerp Ontwerp van van synchrone s
Page 57 and 58:
Sim Simulatie Sim ulatie in de tijd
Page 59 and 60:
1) Kijk Kijk eerst of het systeem M
Page 61 and 62:
Codering Codering van van de de toe
Page 63 and 64:
Realiseren Realiseren van van de de
Page 65 and 66:
1) De ‘clock ‘clock ‘clock
Page 67 and 68:
Ontwerp Ontwerp van van Asynchrone
Page 69 and 70:
4) ) Realisatie Realisatie 5) ) Ana
Page 71 and 72:
essentiële haz hazard haz ard : to
Page 73 and 74:
3) ) Telle Tellers Telle rs Synchro
Page 75 and 76:
4) ) Geheugen Geheugen : : register
Page 77 and 78:
5) ) LIFO LIFO LIFO : : stapelgeheu
Page 79:
In de werking van de FIFO is het so
show all

Digitale electronica en processoren Digitale electronica en ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?