Lista de exercícios para recuperação - Curso e Colégio Acesso

01. Resolva a equação
ENSINO MÉDIO - 2ª SÉRIE
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃO
x 2 –x 4 2 –2x
+ = .
1 x –1 3 2 –5
02. Calcule os determinantes, aplicando o teorema de Laplace.
2 1 0 3
0 1 –1 0
1 2 1 4
0 1 1 5
MATEMÁTICA
ALUNO: _____________________________________ N.º__________ TURMA ______
⎛2x – 5 0 0⎞
⎜ ⎟
03. Determine x e y, sabendo que A =
⎜
0 1 0
⎟ é uma matriz identidade.
⎜ 0 y + x 1⎟
⎝ ⎠
⎡a b⎤
04. Dados os números reais a, b e c diferentes de zero, e a matriz quadrada de ordem 2, M = ⎢
0 c
⎥
⎣ ⎦ ,considere
as seguintes afirmativas a respeito de M:
I) A matriz M é invertível.
II) Quando a = 1 e c = −1 , tem-se M2 = I , sendo I a matriz identidade de ordem 2.
Apresentando todos os cálculos, determine qual ou quais afirmações estão corretas.
05. Sendo a matriz do tipo (2x2), tal que A = (a ij ) e a ij = 2 + i – j, calcule o seu determinante.
06. Sendo as matrizes A = (a ij ) e B = (b ij ), quadradas de ordem 2 com a ij = i – j 2 e b ij = – i 2 + j, determine o valor
de A – B.
⎡21⎤ ⎡ 1 –1⎤ ⎡13⎤ 07. O valor de a para que a igualdade matricial ⎢ .
1 1
⎥ ⎢ =
–1 a
⎥ ⎢
0 4
⎥ seja verdadeira é:
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
___/___/2012
1

2
ENSINO MÉDIO - 2ª SÉRIE
⎡–1 –5⎤
08. Dada a matriz B = ⎢
2 3
⎥
⎣ ⎦ , calcule o valor do det(B + Bt ), sendo Bt a matriz transposta de B.
09. Encontre os valores de x, y e z na equação abaixo.
⎧2x
+ y = – 1
⎪
⎨x
+ 3z = 5
⎪
⎩–y+
z= 1
10. Na mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1pedaço de torta totalizou
R$ 29,00. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$
39,00. Sabendo que o preço de uma torta é R$ 3,00, então o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1
pedaço de torta totaliza o valor de:
11. Considere o seguinte sistema linear:
⎧mx
+ 4y + 5z = m + 1
⎪
⎨2x
+ (m – 1)y + (m + 1)z = 4
⎪
⎩x
+ y + 2z = 2
Sabendo que esse sistema é possível para qualquer m real, resolva o sistema para m = 2.
12. Dada a matriz
⎛– 5 12⎞
A = ⎜ ⎟
⎝–2 4⎠
, calcule a sua inversa A–1 .
13. O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª linha por 12, o novo
determinante valerá:
14. Determine os valores de m para que o sistema a seguir admita apenas uma solução.
⎧mx–2y–z=
0
⎪
⎨x–my–2z=
0
⎪
⎩3x
– 2y = 0
15. A soma de x e y, soluções do sistema
⎧2x
+ 2y = 12
⎨
, é:
⎩5x
– 2y = 2

16. Analise as seguintes afirmações:
I) det A = det A t
II) det (A.B) = det A . det B
ENSINO MÉDIO - 2ª SÉRIE
III) O determinante de uma matriz, cujos elementos são todos iguais a um, é nulo.
IV) Se uma matriz possui todos os elementos de uma fila iguais a um, então o seu determinante é nulo.
O número de afirmações verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
17. Quais os valores de m que tornam invertível a matriz A abaixo?
⎡ 4 2 –5⎤
A =
⎢
–2 9 2
⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ 0 3 m ⎥⎦
a) m ≠ – 3/5
b) m ≠ – 3/20
c) m ≠ – 5/3
d) m ≠ – 20/3
e) m ≠ – 2/3
18. O determinante da matriz
⎡1 0 0 0 0⎤
⎢
2 2 0 0 0
⎥
⎢ ⎥
A = ⎢3 2 1 0 0⎥
é igual a:
⎢ ⎥
⎢4 2 3 –2 0⎥
⎢
⎣5 1 2 3 3⎥
⎦
3