programul 4 “parteneriate in domeniile prioritare” - sicona

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
ETAPA DE EXECUTIE NR. 2.1
SECTIUNEA 1
RAPORTUL STIINTIFIC SI TEHNIC
(RST)
CU TITLUL “Modelarea lanţului de transmisie”
� RST - Raport stiintific si tehnic in extenso*
� Proces verbal de avizare interna
�
Procese verbale de receptie a lucrarilor de la parteneri
Raport final de activitate (numai pentru etapa finala)
* pentru Programul 4 “Parteneriate in domeniile prioritare” se va utiliza modelul din Anexa 1
Cod: PO-04-Ed3-R1-F5
6

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1. Raportul Stiintific si Tehnic (RST) in extenso
Cuprins
Anexa 1 – RST
1.1 Obiective generale .......................................................................................... 2
1.2 Obiectivele Etapei 2.1 ...................................................................................... 2
1.3 Rezumatul Etapei 2.1....................................................................................... 3
1.4 Concepte moderne de modelare pentru descrierea functionarii lantului de
transmisie a puterii .......................................................................................... 4
1.4.1 Modele de stare neliniare ......................................................................... 5
1.4.2 Modele de tip hibrid ............................................................................... 27
1.4.3 Modele de tip produs tensorial ................................................................ 50
1.5 Proiectarea standului experimental ................................................................. 60
1.5.1 Structura lanţului de transmisie a puterii .................................................. 60
1.5.2 Proiectul de execuţie al standului ........................................................... 107
1.6 Concluzii .................................................................................................... 122
Bibliografie............................................................................................................ 123
7

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Obiectivele generale;
Proiectul are drept obiectiv general dezvoltarea de noi tehnologii informatice pentru
imbunatatirea performantelor sistemelor incorporate care controleaza lantul de transmisie a
puterii din structura autovehiculelor echipate cu cutie automata de viteza. Atingerea obiectivului
general se realizeaza prin activitati de cercetare planificate corespunzator care asigura:
• Constructia de modele performante si implementari software ale acestora care sa permita
analiza dinamicii lantului de transmisie a puterii pentru un autovehicul echipat cu cutie automata
de viteza.
• Elaborarea si testarea strategiilor de control (versiuni off-line) necesare pentru sistemele
incorporate din structura lantului de transmisie a puterii.
• Realizarea unui standul experimental SE_LTPA care permite studierea lantului de transmisie
a puterii si a unei platforme de emulare software a standului.
• Elaborarea si testarea softwareului de timp real care implementeaza strategiile de control pe
sistemele incorporate din structura lantului de transmisie a puterii
• Realizarea unei analize comparative a legilor de control, din punctul de vedere al
performantelor asigurate, astfel incat implementarea pe sistemele incorporate cu operare in timp
real sa beneficieze de cele mai eficiente solutii.
o Obiectivele Etapei 2.1
Etapa 2 a proiectului SICONA având ca obiectiv Analiza dinamicii lantului de transmisie a puterii si
realizare stand experimental a fost divizata in două, conform Actului aditional nr.2 din
07.04.2009. Planul de realizare modificat al proiectului, conform actului adiţional amintit, prevede
ca în anul 2009 să se realizeze Etapa 2.1 cu titlul Modelarea lanţului de transmisie şi următoarele
obiective:
� Utilizarea unor concepte moderne de modelare pentru descrierea functionarii lantului de
transmisie a puterii
� Elaborarea proiectului de executie al standului experimental SE_LTPA
� Diseminarea rezultatelor pe scara larga
� Elaborarea de modele performante si implementari software pentru
descrierea funcţionării lanţului de transmisie a puterii
Atingerea acestui obiectiv s-a realizat prin finalizarea următoarelor activităţi de cercetare din
planul de realizare al proiectului de către coordonator (CO) şi parteneri (P1-P2):
- A2.1 (CO), A2.2 (P1) şi A2.3 (P2) – Utilizarea unor concepte moderne de modelare
pentru descrierea functionarii lantului de transmisie a puterii, compus din subsistemele motor,
ambreiaj, cutie automata de viteza, ax de actionare, incluzand si neliniaritati de tip joc in
angrenaje (backlash). Activităţile s-au finalizat prin conceperea unui model de stare neliniar (CO),
a unui model de tip hibrid (P1) şi a unui model de tip produs tensorial (P2) pentru lantul de
transmisie a puterii si subsistemele acestuia.
� Proiectarea unui stand experimental pentru lantul de transmisie a puterii la
un autovehicul (SE_LTPA)
Atingerea acestui obiectiv s-a realizat prin finalizarea activităţii de cercetare A 2.4 (P3) din
planul de realizare al proiectului - Elaborarea proiectului de executie al standului experimental
SE_LTPA. Activitatea s-a finalizat de partenerul P3 prin proiectul de execuţie al standului.
8

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
� Valorificarea rezultatelor si monitorizarea progresului cercetarilor la nivelul
Etapei 2.1
Atingerea acestui obiectiv s-a realizat prin diseminarea rezultatelor pe scara larga, care a
condus la finalizarea activităţilor A2.5 (CO) şi A2.6 (P1) din planul de realizare al proiectului.
Astfel au fost publicate 4 articole în reviste ISI, din care 2 cu factor de impact (CO-1, P2-1) şi 2
indexate ISI (P1), 2 articole în volumele unor conferinţe internaţionale indexate ISI Proceedings
(CO-1, P1-1) şi 12 lucrări publicate în volumele unor conferinţe internaţionale (CO-6, P1-1, P2-5),
din care 9 în volume indexate în BDI.
o Rezumatul Etapei 2.1
În cadrul Etapei 2.1 au fost utilizate concepte moderne de modelare pentru descrierea
funcţionării lanţului de transmisie a puterii. Pornind de la elementele componente ale unui lanţ de
transmisie a puterii (motor, transmisie automata (ambreiaj – cutie de viteze sau transmisie
continuă variabilă), arbore propulsor, diferenţial, arbore de acţionare, roată) coordonatorul (CO) a
dezvoltat un model neliniar de stare luând în considerare şi neliniaritîţile de tip joc în angrenaje
(backlash), partenerul P1 un model hibrid iar partenerul P2 un model de tip produs tensorial. Tot
în această etapă partenerul P3 a elaborat proiectul de execuţie al standului experimental
SE_LTPA.
CO în cadrul activităţii A2.1 a pornit de la structura lanţului de transmisie a puterii la
autovehicule prezentată în (Mussaeus, 1997) şi a dezvoltat un model neliniar de stare cu
comutaţie. Mai întâi au fost prezentate relaţiile ce descriu funcţionarea fiecărei componente din
cadrul lanţului de transmisie a puterii (motor, transmisie automata (ambreiaj – cutie de viteze sau
transmisie continuă variabilă), arbore propulsor, diferenţial, arbore de acţionare, roată), apoi a
fost realizat un model pentru întregul ansamblu, incluzând şi neliniarităţi de tip joc în angrenaje
(backlash). Modelul obţinut a fost implementat în Matlab/Simulink şi apoi a fost validat prin
simulare. Au fost iniţiate studii matematice pentru a investiga efectul incertitudinilor parametrice
asupra proprietăţilor modelelor. În această fază, cercetările au fost limitate la sisteme politopice.
Pentru identificarea sistemului neliniar a fost investigată si posibilitatea utilizării unor algoritmi ce
au la baza principiile programarii genetice.
Partenerul P1: pornind de la modelul pur continuu al lantului de transmisie a puterii prezentat
in (Balluchi et la., 1999), a considerat o formă simplificata a legii de comanda cu comutatie
reprezentand cuplul generat pentru o problema de reducere a amplitudinilor oscilatiilor
acceleratiei. Pentru sistemul comandat, în cadrul activităţii A2.2, a sintetizat un model hibrid de
supervizare si a propus doua modele de simulare implementate in MATLAB: unul bazat pe
integrarea cu pas variabil a ecuatiilor continue de stare cu comanda cu comutatie si al doilea
bazat pe ecuatiile discretizate ale modelului continuu, evitand astfel comportarea Zeno specifica
sistemelor cu comutatie. Totodata, din analiza comportării dinamice a modelului pur logic al
sistemului hibrid de supervizare s-a constatat ca s-au putut anticipa rezultatele simularilor
numerice ale sistemului continuu în buclă inchisă cu comanda cu comutatie. Totodata simularile
au pus in evidenta limitele folosirii versiunii simplificate a legii de comanda cu comutatie, solutia
fiind o rafinare a partitiei de stare initiale.
Partenerul P2 a dezvoltat un model de tip produs tensorial pentru lanţul de transmisie a puterii
cu structura conform (Mussaeus, 1997) în cadrul activităţii A2.3. Modelul rezultat a fost
implementat in Matlab – Simulink ca bloc tip funcţie S şi validat prin experimente de simulare în
cadrul activităţii A2.3. Prezentarea este orientată pe aplicaţie renunţând la prezentarea detaliată
părţii teoretice aferente care poate fi urmărită în bibliografia inclusă. Codul sursă al funcţiei S este
prezentat într-o anexă a paragrafului dedicat prezentării sintetice a activităţilor efectuate de
9

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
partenerul P2. În urma desfăşurării activităţilor echipa partenerului P2 a îndeplinit toate
obiectivele etapei.
Partenerul P3 şi-a schimbat o data cu trecerea de la Siemens VDO la Continental Automotive
obiectivul principal al activităţii de cercetare-dezvoltare de la lanţul de transmisie a puterii al
autovehiculelor cu motoare cu combustie internă la lanţul de transmisie a puterii al
autovehiculelor electrice hibride. Această tercere a companiei Siemens VDO la Continental
Automotive Romania a fost înregistrată prin Actul adiţional nr. 2 din aprilie 2009 la CNMP. În acest
context, standul experimental pentru lanţul de transmisie a puterii SE_LTPA proiectat de P3 este
structurat pe arhitectura unui autovehicul electric hibrid serie. Proiectul de execuţie, realizat de P3
în cadrul activităţii A2.4, este precedat de un paragraf în care se prezintă modelarea lanţului de
transmisie a puterii pentru un autovehicul hibrid serie. Modelul a fost creat de CO în colaborare cu
P3 şi implementat în Simulink. Pe baza acestui model şi a variantelor de tip hibrid (P1) şi produs
tensorial (P2) se vor dezvolta în etapele următoare strategiilor de control necesare pentru
sistemele încorporate din structura lantului de transmisie a puterii.
1.4. Concepte moderne de modelare pentru descrierea functionarii lantului de
transmisie a puterii
Lanţul de transmisie a puterii reprezintă ansamblul sistemelor mecanice care transmit
cuplul de la motor la roţile autovehiculului. Din acest motiv dinamica lanţului de transmisie a
puterii are o mare influenţă asupra confortului şoferului şi al pasagerilor cât şi asupra comportării
autovehiculului în timpul deplasării. Această comportare a autovehiculului în timpul deplasării este
definită de percepţiile şoferului şi este evaluată în funcţie de accelerare, schimbarea treptei de
viteză, comportarea motorului la pornire, frânare şi de jocul în angrenaje.
Sistemul de transmitere a mişcării la roţile autovehiculului este o parte esenţială, iar
dinamica sa a fost modelată diferit, în funcţie de necesităţi, în literatura de specialitate fiind
prezentate diferite modele ale lanţului de transmisie a puterii la autovehicule:
- lanţ convenţional: model neliniar (Serrarens et al., 2004), model hibrid (Balluchi et al.,
2004), model liniar simplificat (Van Der Heijden et al. 2007), ( Dassen, 2003);
- lanţ hibrid: (Cikanek et al., 1997), (Powell et al., 1998), (Fredriksson and Edgard, 2000),
(Wei, 2004), (Wishart, 2008).
Scopul modelării este de a găsi efectele fizice cele mai importante care să explice oscilaţiile
în viteza măsurată a motorului, viteza transmisiei şi viteza roţii. Cele mai multe experimente
utilizează în etapa de modelare trepte de viteză mică. Motivul este acela că, cu cât treapta de
viteză este mai mică, cu atât cuplul transferat la arborele de acţionare este mai mare, ceea ce
înseamnă că avem un cuplu de torsiune mai mare la viteze mici şi de aici apariţia problemelor cu
posibilele oscilaţii. Mai mult, amplitudinea oscilaţiilor în viteza roţii este mai mare la viteze mici
deoarece sarcina şi masa vehiculului apar reduse printr-un raport de transformare mare.
Modelarea sistemelor mecanice cu neliniarităţi de tip joc în angrenaje este o temă de mare
interes (Lagerberg and Egardt, 2005), (Rostalski et al., 2007), (Templin, 2008) deoarece,
existenţa jocului în angrenaje în sistemele mecanice poate avea drept consecinţe performanţe
scăzute şi poate conduce la instabilitatea sistemului de control. De asemenea, forţele de impact
ridicate în sistemele cu jocuri în angrenaje pot conduce la o scădere a fiabilităţii componentelor şi
la oscilaţii ale ieşirii. O ipoteză de modelare a sistemelor mecanice cu neliniarităţi de tip joc în
angrenaje o constituie diferenţierea între două moduri de operare: modul joc în angrenaje (atunci
când cele două părţi mecanice nu sunt în contact) şi modul contact (atunci când este realizat
contactul între cele două părţi mecanice şi are loc transmisia momentului). Comutarea între
aceste două moduri generează un exemplu de sistem hibrid şi motivează abordarea hibridă pentru
modelarea şi controlul sistemelor mecanice cu neliniarităţi de tip joc în angrenaje.
În Fig. 4.1 este reprezentat sistemul de transmitere a puterii motorului către roţile
autovehiculului pentru un vehicul cu tracţiune pe spate. Acesta constă din motor, transmisie
10

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
automată (ambreiaj şi cutie de viteze), arbore propulsor, diferenţial, arbore de acţionare şi roţile
motoare.
Motorul dezvoltă un cuplu prin intermediul arderilor ce au loc în cilindri acestuia (camere de
ardere), cuplul fiind transmis în prima fază prin intermediul arborelui cotit, iar capatul acestuia
este conectat prin intermediul unui alt segment rigid la ambreiaj. Cutia de viteze (transmisia) are
rolul de a transmite către cardanul propulsor un anumit raport din cuplul preluat de la motor.
Transmisie
automată
Fig. 4.1. Lanţul de transmisie a puterii
În funcţie de viteza setată de către conducătorul autovehiculului, cutia de viteze poate
transmite şi un cuplu de semn contrar celui de intrare în situaţia în care este setat mersul înapoi.
Arborele propulsor se găseşte între cutia de viteze şi diferenţial şi are rolul de transmitere a
cuplului de la ieşirea transmisiei către diferenţial, un model ideal al acestuia ar fi acela în care
arborele propulsor e complet rigid şi pierderile sunt nule.
Diferenţialul are rol distributiv în cadrul lanţului de transmisie, preia cuplul de propulsie şi îl
distribuie în mod eficient către arborii de acţionare ai autovehiculului. Este evident faptul că
arborele de acţionare nu poate fi rigid, iar pierderile pot fi foarte mari în cazul în care nu se
utilizează un model matematic adecvat pentru această componentă. Arborii de acţionare au rolul
de transmitere a cuplului de la ieşirea diferenţialului către roţi, eficienţa în cazul acestei părţi
finale a lanţului de transmisie este dată de raportul cu care se face livrarea cuplului de la ieşirea
diferenţialului. Roţile motoare sunt componentele finale ale lanţului de transmisie şi au rolul de a
pune în mişcare autovehiculul prin înfrângerea forţelor de frecare.
În cele ce urmează vor fi prezentate modelele dezvoltate de coordonator şi parteneri
pentru un lanţ de transmisie a puterii cu structura din fig. 4.1. Astfel, CO a dezvoltat un model de
stare neliniar prezentat în paragraful 1.4.1, P1 un model hibrid prezentat în paragraful 1.4.2 şi P3
un model tip produs tensorial prezentat în paragraful 1.4.3.
1.4.1. Modele de stare neliniare (CO)
Arbore
propulsor
Motor Arbore de acţionare
Roţi motoare
Arbore de acţionare
Diferenţial
Pornind de la structura generală a unui lanţ de transmisie a puterii (Fig. 4.1) s-au
considerat subsistemele componente ale lanţului ca in Fig. 4.1.1. Lanţul de transmisie a puterii
reprezentat în Fig. 4.1.1 are în componenţa sa motorul, ambreiajul, cutia de viteze, diferenţialul,
arborele de acţionare şi roata motoare.
11

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Transmisie
automata
b
T mot
J mot
Motor
T amb
i CV
i DIF
Ambreiaj Cutie de
viteze
Arbore
propulsor
Diferential
k
Arbore de
actionare
Fig. 4.1.1. Lanţ de transmisie a puterii
Elementele componente ale lanţului de transmisie a puterii au fost modelate separat, iar
rezultatele obţinute sunt prezentate în cele ce urmează.
Motorul cu combustie internă
Motorul cu combustie internă este un dispozitiv care obţine energie mecanică direct din
energie chimică prin arderea unui combustibil într-o cameră de combustie care este parte
integrantă a motorului. Există patru tipuri de bază de motoare cu combustie internă: motorul
Otto, motorul Diesel, motorul cu turbină pe gaz şi motorul rotativ.
Camera de ardere este formată dintr-un cilindru închis la un capăt şi un piston care
alunecă de sus în jos. Printr-un sistem bielă-manivelă pistonul este legat de un arbore cotit care
transmite lucrul mecanic spre exterior (de obicei cu ajutorul unei cutii de viteze). Rolul arborelui
cotit este acela de a transforma mişcarea de “du-te vino” a pistonului în mişcare de rotaţie.
φ f
α
φ
Jmot
Fig. 4.1.2. Motorul
T mot
ω mot
În ansamblu, motorul poate fi privit ca un bloc intrare-ieşire. Intrările motorului cu
combustie internă sunt: φ – unghiul valvei de admisie a aerului în camera de ardere, acesta fiind
controlat direct de către conducătorul autovehiculului prin intermediul pedalei de acceleratie,
mişcarea acesteia determinând modificarea unghiului φ , φ f – este măsura debitului de
combustibil în cilindrii motorului, se măsoară în realitate volumul de vapori de combustibil ce este
introdus în camera de ardere, de asemeni este controlat prin pedala de acceleraţie, α – este
unghiul sub care se transmite scânteia ce generează explozia din camera de ardere.
Mărimea de ieşire a motorului cu ardere internă pe baza căreia se dezvoltă modelul său
matematic este cuplul motor, notat T mot . De asemenea, o altă mărime de ieşire este viteza de
rotaţie a arborelui cotit, ω mot .
J veh
T veh
Roata
motoare
12

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 4.1.3. Caracteristica cuplu-viteză a motorului funcţie de φ
Pentru situaţia de cvasi-staţionalitate, consumul de combustibil poate fi caracterizat prin
intermediul hărţii de mai sus (Fig. 4.1.3). Eficienţa maximă a consumului de combustibil este
definită de relaţia între cuplul motor T mot şi viteza unghiulară ω mot şi caracterizate prin curba Γ
(cuplul cu unghiul maxim al pedalei de acceleraţie), cu Tmot = Γ ( ωmot
) , numită curba de eficienţă
optimală a consumului de combustibil.
Transmisia automată
Funcţia de bază a oricărui tip de transmisie este aceea de a transfera cuplul motor cu un
raport dorit într-un mod lin şi eficient. Cele mai întâlnite transmisii automate sunt compuse din
ambreiaj şi cutie de viteze. Ambreiajele pot fi acţionate hidraulic, prin intermediul motorului sau
prin alte mijloace. De aceea, controlul ambreiajului şi a elementelor de execuţie este esenţial.
Ambreiajul
Ambreiajul face parte din transmisia automobilului şi este intercalat între motor şi cutia de
viteze, reprezentând organul de transmitere a momentului de la arborele cotit al motorului la cutia
de viteze. Ambreiajul este un mecanism utilizat pentru transmiterea mişcării de rotaţie, care poate
fi deconectat şi conectat după dorinţă. Este util în angrenajele care au două axe de rotaţie, în
asemenea cazuri un ax este antrenat de motor iar celalalt este axul principal al cutiei de viteze. În
cazul autovehiculelor, cele două axe se pot roti la aceeaşi viteză când ambreiajul este conectat
(când pedala de ambreiaj este liberă) şi pot avea viteze diferite când ambreiajul este deconectat
sau parţial acţionat (când pedala este parţial sau total apăsată).
Reprezentarea schematic a ambreiajului este dată în Fig. 4.1.4., unde F este forţa de
strângere aplicată pe discurile ambreiajului. Ambreiajul este folosit pentru a decuple cuplul T p şi
vitaza unghiulară ω p , a arborelui primar de cuplul T s şi viteza unghiulară ω s a arborelui
secundar.
Funcţionarea ambreiajului este descrisă de următoarele ecuaţii:
T = −T
= T
(4.1.1)
p
s
amb
13

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
ωal = ω p −ω
s
(4.1.2)
unde cuplul ambreiajului T amb este obţinut în funcţie de viteza de alunecare ω al :
Tamb ≤ Tmax
dacă ω al = 0
(4.1.3)
T = T sign(
ω ) dacă ω ≠ 0
(4.1.4)
amb
max al
Fig. 4.1.4. Ambreiajul
al
F F
T p
ω p
Presupunem că T max - cuplu maxim care poate fi transmis, este o funcţie de forta de
stranger F şi viteza de alunecare ω al :
T = T ( F,
ω )
(4.1.5)
max al
Cutia de viteze
Ambreiajul este principala componentă a unei cutii de viteze automate, acesta având rolul
de cuplare sau decuplare a axului motor la axul transmisiei. Controlul ambreiajului din cadrul
transmisiei automate se realizează cu comandă hidraulică primită de la o valvă de reducere a
presiunii. Pentru acest tip de valvă au fost realizate două modele neliniare (de tip liniar cu
comutaţie sau liniar pe porţiuni): un model liniarizat intrare – ieşire (Pătraşcu et al., 2009) şi un
model de stare (Bălău et al., 2009b). A fost dezvoltat, de asemenea, şi un model intrare-ieşire
pentru ansamblul valvă-ambreiaj, care va fi prezentat in contnuare, compararea rezultatelor
obţinute cu datele reale furnizate de Continental Automotive România demonstrând validitatea
modelului obţinut (Bălău et al., 2009a).
Obiectul studiului îl constituie o cutie de viteze cu dublu ambreiaj (DCT) care foloseşte
două valve de reducere a presiunii pentru acţionarea celor două ambreiaje (unul pentru viteze
pare iar celălalt pentru viteze impare).
Presiunea din sistem (presiunea de linie - P S ) este aplicată la capetele plungerului
(elemente de sesizare a presiunii), în camera din stânga (notată C în Fig. 4.1.5) şi cea din dreapta
(notată D în Fig. 4.1.5). Forţa F feed rezultă ca diferenţa dintre forţele datorate presiunilor P C şi
P D exercitate asupra celor două capete, Ffeed = FC− FD;
aceasta este comparată cu forţa
electromagnetică F mag ce acţionează asupra plungerului. Diferenţa de forţă este utilizată pentru
acţionarea plungerului care controlează debitul pentru menţinerea presiunii la o anumită valoare.
În faza de încărcare ilustrată în Fig. 4.1.5. a) forţa magnetică este mai mare decât forţa de
feedback Ffeed < Fmag
, astfel că plungerul se deplasează spre stânga ( x > 0 ) stabilind legătura
dintre sursa de presiune şi ambreiaj, în timp ce legătura spre tanc este închisă. În acelaşi timp, se
realizează încărcarea camerei ambreiajului şi deplasarea pistonului acestuia datorită debitului
acumulat. În faza de descărcare (Fig. 4.1.5. b)) forţa magnetică este mai mică decât forţa de
feedback Ffeed > Fmag
, astfel că plungerul se deplasează spre dreapta ( x < 0 ) stabilind legătura
dintre ambreiaj şi tanc şi închizând legătura de la sursa de presiune. Are loc descărcarea debitului
din camera ambreiajului, prin deplasarea pistonului în sens negativ.
T s
ω s
14

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
CP A, , PC
C
Input
cooling
oil
Line
pressure
PS
x > 0
Valve
plunger
D,
FC D F
K1 QC
C
PR
QD
2
QL
K3
PT
Input axle
Reset spring
K
, L A PL
A
P
Fig. 4.1.5. Ansamblul valvă-ambreiaj: a) faza de încărcare; b) faza de descărcare
Ecuaţiile de mai jos descriu modelarea ansamblului valvă-ambreiaj:
- echilibrul forţelor pentru valvă:
2
Fmag − ACPC+ ADPD= Mvs x+ Kex, (4.1.6)
unde F mag este forţa electromagnetică ce acţionează asupra plungerului, P C reprezintă presiunea
uleiului din camera C exercitată asupra ariei A C a capătului din stânga a plungerului, P D
reprezintă presiunea uleiului din camera D exercitată asupra ariei A D a capătului din dreapta a
plungerului, M v este masa plungerului, Ke = 0.43 w( PS − P )
0 R este coeficientul creşterii forţei
0
hidrodinamice, P S este presiunea de comandă, PR este presiunea reglată, w reprezintă gradientul
ariei orificiului principal, x reprezintă deplasarea plungerului, iar s este operatorul Laplace
- ecuaţia de continuitate în camerele C, D şi L (ambreiaj):
L
L
Tank
Output axle
V
Q K P P sP A sx
( )
C
C = 1 R − C = C − C , (4.1.7)
βe
V
Q K P P sP A sx
( )
D
D = 2 R − D = D + D , (4.1.8)
βe
( )
PD
Fmag
K
V
Line
pressure
QL= K3PR − PL L = sPL + ALsxp, βe
(4.1.9)
K sunt coeficienţii debit-presiune, P L reprezintă presiunea uleiului din camera
unde 1 K , 2 K , 3
ambreiajului exercitată asupra ariei A L ; V C , V D , V L reprezintă volumele camerelor şi β e este
modulul de elasticitate al uleiului, iar x p reprezintă deplasarea ambreiajului.
- ecuaţia de continuitate în camera unde se reglează presiunea pentru fazele de încărcare şi
descărcare:
A, CP P
, C C
Input
cooling
oil
FC
PS
x<
0
FD
Output axle
Output cooling oil to
tank
D, PD
K1 QC
D
QD
2
QL
PR
K3
QT
PT
Input axle
Piston stop
Output cooling oil to
tank
Piston stop
a)
Reset spring
P L,
L A
A
P
L
L
K
Tank
K
Fmag
b)
15

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Vt
KC ( PS −PR) −K3( PR −PL) −klPR −K1( PR −PC) −K2( PR − PD) + Kqx= sPR,
(4.1.10)
βe
Vt
K3( PL− PR) + K1( PC − PR) + K2( PD −PR) −KD( PR −PT ) − klPR + Kqx= sPR,
(4.1.11)
β
e
ce pot fi rescrise sub forma:
KCPS⎫ Vt
⎬ + K1PC + K2PD + K3PL + Kqx= sPR + PR( KC + Kl + K1+ K2 + K3)
, (4.1.12)
KCPT⎭ βe
unde K C este coeficientul debit-presiune corespunzător orificiului principal, K q este factorul de
amplificare al orificiului principal, k l este coeficientul de curgere, iar V t reprezintă volumul total al
camerei în care este reglată presiunea.
- echilibrul forţelor pentru ambreiaj:
2
ALPL = Mvs xp + Kxp,
(4.1.13)
unde K este coeficientul creşterii forţei hidrodinamice pentru ambreiaj.
Ecuaţiile (4.1.6) ÷ (4.1.13), care modelează matematic ansamblul valvă-ambreiaj au fost
folosite pentru a crea un model Simulink prezentat în Fig. 4.1.6.
[x_time atic80]
[time Weg_Magnet]
[Ps]
[time Druck_P]
From6
[x_time pBB]
[x_time qBB]
-K-
Gain4
Kc
Gain1
Pr
Ps
i
x
q2
Switch4
[Pr]
[Ps]
[i]
[q2]
[xm]
From1
[Fmag]
-1
Gain2
-u+2.75
Fcn1
[i]
[xm]
[x]
Fmag
Load Flow
Valva
Pr
x
Magnet
Gain3
K3
Pr
Saturation
Ambreiaj
Pl
xp
1
0.003s+1
switching_filt
Scope
Fig. 4.1.6. Modelul simulink al ansamblul valvă-ambreiaj
Modelul are ca intrari forţa magnetică şi presiunea de linie, iar ieşirile sunt reprezentate de
presiunea reglată, presiunea în camera ambreiajului, deplasarea plungerului şi deplasarea
pistonului ambreiajului. Blocul Magnet modelează dependenţa forţei electromagnetice F mag de
intensitatea curentului aplicat şi de deplasarea plungerului sub forma unei tabele de căutare
bidimensionale creată pe baza măsurătorilor efectuate de firma Continental Automotive Romania
pe o valvă reală de tipul studiat.
[Fmag]
16

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Pentru validarea modelului au fost utilizate rezultatele obţinute în urma experimentelor
realizate pe un test-bench al companiei Continental Automotive Romania. Test-bench-ul are în
componenţă o valvă de reducere a presiunii şi un ambreiaj umed de tipul celor modelate.
Experimentele realizate pe acesta au permis obţinerea valorilor pentru datele utilzate în simulare,
precum şi măsurarea ieşirilor reprezentate de deplasarea plungerului valvei şi presiunea în camera
ambreiajului. Modelul a fost validat datorită comportării asemănătoare obţinută în urma simulării
pentru presiunea din camera ambreiajului, în comparaţie cu presiunea măsurată pe stand (Fig.
4.1.7).
Pressure[bar]
6
5
4
3
2
1
simulated PR
simulated PL
measured PL
0
0.5 1 1.5 2
Time[s]
2.5 3 3.5
Fig. 4.1.7. Presiunea în camera ambreiajului
Utilizând ca intrare forţa magnetică (Fig. 4.1.8 a)) folosită în experimentele realizate pe
test-bench, rezultate obţinute arată o concordanta între debitul în camera ambreiajului (Fig. 4.1.8
d)) şi deplasarea plungerului valvei (Fig. 4.1.8 b)) şi a pistonului ambreiajului (Fig. 4.1.8 c)). Se
poate observa cum pentru un debit pozitiv în camera ambreiajului avem o deplasare în sens
pozitiv atât pentru plungerul valvei cât şi pentru pisonul ambreiajului. De asemenea, un debit
negativ în camera ambreiajului, determină deplasarea în sens negativ a plungerului şi a pistonului.
Deoarece schimburile de informaţii din cadrul lanţului de transmisie a puterii se realizează
prin intermediul unei reţele de comunicaţii, apar întâzieri în transmiterea semnalelor de control de
la regulatoare la elementele de execuţie şi a măsurătorilor de la senzori la regulatoare. Cu scopul
de a compensa întârzierile care apar în reţelele de comunicaţii din cadrul autovehiculelor, în
(Căruntu & Lazăr, 2009a) şi (Căruntu & Lazăr, 2009b) a fost propusă o strategie predictivă pentru
controlul unui motor cu combustie internă care diminuează efectele negative ale întârzierilor
asupra performanţelor sistemului de control. Strategia este bazată pe modelul CARIMA
(Controlled AutoRegressive Integrated Moving Average):
−1
e( k) C( z
−1 −d−1 )
A( z ) y( k) = z B( z ) u( k−
1)
+ , (4.1.14)
−1
D z
( )
unde d este întârzierea care apare în reţea, e( k ) reprezintă un zgomot alb cu valoare medie
1
nulă, A( z ) −
1
, B ( z ) − 1
sunt polinoamele sistemului, iar C( z ) −
1
şi D( z ) − sunt polinoamele
perturbaţiilor.
Modelul predictorului este dat de:
17

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
−1 −1 −d−1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
−1 −1 −1
H j−d z D z Fjz + = j−d + + ( − ) + ( ) , (4.1.15)
−1 −1
yˆ k j| k G z D z z u k j u k 1 y k
C z C z
cu j = hi, hp , unde hi este orizontul minim de predicţie şi hp este orizontul de predicţie.
uk ( + j− 1 k), j= 1, hc reprezintă secvenţa de comenzi viitoare, calculate la momentul k şi
yˆ( k+ j k)
reprezintă valorile predictate ale ieşirii, hc fiind orizontul comenzii. Pentru
1
determinarea polinoamelor Fj ( z ) −
1
, Gj d(
z ) −
1
− şi H j d(
z ) −
− sunt utilizate cele două ecuaţii
diofantice binecunoscute (Camacho and Bordons, 2004).
Magnetic
Plunger
displacement [mm]
Piston
displacement [mm]
Clutch
Force [N/m 2 ]
Flow []m 3 /s]
5
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time [s]
0.5
0
-0.5
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time [s]
500
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time [s]
5
0
x 10-3
-5
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time [s]
Fig. 4.1.8. Rezultate obţinute pentru ansamblul valvă-ambreiaj: a) Forţa magnetică; b)
Deplasarea plugerului; c) Deplasarea pistonului; d) Debitul din camera ambreiajului
Au fost dezvoltate două metode de considerare a întârzierilor care apar în reţeaua de
comunicaţii de către strategia predictivă de control:
(i) Metoda mediei (Căruntu & Lazăr, 2009a):
Valoarea întârzierii utilizată de modelul predictorului este calculată folosind formula:
dm + dM
d = , (4.1.16)
2
unde d m este întârzierea minimă şi d M este întârzierea maximă care pot să apară în reţeaua de
comunicaţii;
a)
b)
c)
d)
18

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
(ii) Metoda identificării (Căruntu & Lazăr, 2009b):
Valoarea întârzierii utilizată de modelul predictorului este egală cu întârzierea minimă care
poate să apară în reţeaua de comunicaţii:
d = dm,
(4.1.17)
si în locul polinomului B , un alt polinom B� , identificat cu scopul de a modela sistemul incluzând
întârzierile între d m şi d M , este introdus:
1 1
nB
B ( z ) b0 b1 z ... bnz B
−
� − −
= � �
+ � + + � , (4.1.18)
�
cu:
nB�= nB + dM −dm
b0 + b1+ ... + bn
. (4.1.19)
B
b� 0 = b� 1 = ... = b� n = ; B(1) = B�(1)
B�
nB�
+ 1
Limita superioară pentru întârzierile ce pot apărea la transmiterea unor date de către un
dispozitiv aflat pe nivelul de prioritate j , utilizând teoria Network Calculus, bazată pe algebra
( j + 2)
⋅l
j
( l / c )
min-plus, este dată de (Klehmet et al., 2008) relaţia
∑ − d j ≤ 1 , unde l = 136 biţi
R−
i=
0 i
reprezintă numărul maxim de biţi ai unui mesaj, R = 500 kb/s reprezintă rata de transfer a
protocolului CAN, iar c i reprezintă intervalul dintre două mesaje consecutive transmise de un
dispozitiv aflat pe nivelul de prioritate i .
În studiul de caz efectuat au fost considerate întârzieri mai mari decât o perioadă de
eşantionare, dar mărginite. În acelaşi timp, s-a ţinut cont că întârzierile de la senzor la regulator
şi de la regulator la elementul de execţie sunt egale, variabile şi uniform distribuite.
Pentru aplicarea strategiei predictive de control, ansamblul valvă-ambreiaj a fost identificat
cu un sistem echivalent ARX utilizând ca intrare o secvenţă pseudoaleatoare binară (SPAB).
Aceste secvenţe sunt succesiuni de impulsuri dreptunghiulare, modulate în lărgime, ce
aproximează un zgomot alb discret şi care au un conţinut bogat în frecvenţe. Ele se numesc
pseudoaleatoare pentru că sunt caracterizate printr-o lungime de secvenţă în interiorul căreia
lărgimea impulsurilor variază în mod aleator, dar pe un orizont mare de timp, ele sunt periodice,
perioada fiind definită prin lungimea secvenţei (Landau, 1997).
Secvenţele SPAB sunt generate cu ajutorul unor registre de deplasare cu bucle. Lungimea
1
maximă a unei secvenţe este 2 N − , unde N este numărul de celule ale registrului cu deplasare.
Durata maximă a unui impuls ( t im ) al unei secvenţe SPAB este egală cu NT e (unde T e este
perioada de eşantionare a sistemului).
S-a pornit de la condiţiile:
fe
*
fSPAB = , p∈�
, (4.1.20)
p
tim = p⋅N⋅ Te> tM,
(4.1.21)
1
2 N −
⋅ Te< L,
(4.1.22)
unde: f SPAB reprezintă frecvenţa secvenţei SPAB, f e este frecvenţa de eşantionare, t M este
timpul de creştere al procesului, iar L este durata încercării.
Pentru o bună identificare a sistemului, s-au ales următorii parametri:
p = 10 , N = 9 şi L = 2 . (4.1.23)
19

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Modelul ARX identificat este dat de următoarele polinoame ale sistemului (Căruntu et al.,
2009):
−1 −1 −2
A( z ) = 1− 1.781z + 0.8039z
, (4.1.24)
−1 −1 −2
B( z ) = 0.00003312z + 0.0001122z
1
iar polinoamele perturbaţiilor C( z ) 1
− −1 −1
= şi D( z ) = 1−
z au fost alese pentru obţinerea unei
erori staţionare nule.
În Fig. 4.1.9 a fost reprezentat răspunsul sistemului reprezentat de ansamblul valvăambreiaj
la aplicarea unei comenzi de tip secvenţă SPAB (reprezentată cu roşu) şi respectiv
răspunsul modelului ARX identificat şi se poate observa o concordanţa dintre cele două răspunsuri.
Clutch Displacement [m]
8
6
4
2
0
x 10-3
PRBS
valve-clutch system
ARX
-2
0 0.5 1
Time [s]
1.5 2
Fig. 4.1.9. Răspunsurile sistemului şi modelului la aplicarea secvenţei SPAB
Rezultatele au fost comparate cu două regulatoare diferite: un regulator PI şi un regulator
bazat pe predictorul Smith cu buclă de adaptare la întârzierile care apar în reţea propus în
(Velagic, 2008).
Ca referinţă, a fost aplicat un semnal treaptă şi s-a dorit urmărirea semnalului de referinţă
cât mai repede posibil (Fig. 4.1.10, 4.1.11).
În Fig. 4.1.10, au fost reprezentate patru semnale: valoarea de referinţă a deplasării
plungerului, răspunsul ansamblului valvă-ambreiaj atunci când a fost utilizat regulatorul PI fără
întârzieri şi cu întârzieri, răspunsul ansamblului atunci când a fost utilizat predictorul Smith.
Clutch Displacement [m]
6
5
4
3
2
1
x 10-3
reference
PI without delay
PI with delay
Smith predictor with delay
0
0 0.1 0.2
Time [s]
0.3 0.4
Fig. 4.1.10. Deplasarea ambreiajului
20

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
În Fig. 4.1.11 au fost reprezentate tensiunile (mărimile de comandă) obţinute cu
regulatoarele PI şi cu predictorul Smith.
Voltage [V]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
PI without delay
PI with delay
Smith predictor with delay
0
0 0.1 0.2
Time [s]
0.3 0.4
Fig. 4.1.11. Tensiunea
Fig. 4.1.12 ilustrează valoarea de referinţă a deplasării plungerului şi răspunsurile
ansamblului cu întârzieri atunci când au fost aplicate strategiile predictive de control propuse:
metoda mediei şi metoda identificării. Răspunsurile sunt evident diferite de cele obţinute atunci
când a fost utilizat regulatorul PI sau predictorul Smith. Răspunsurile la semnal treaptă ale
sistemului cu regulator PI şi predictor Smith prezintă o suprareglare mare, în timp ce răspunsurile
sistemului cu strategiile predictive propuse sunt similare între ele cu diferenţa că timpul de
răspuns al metodei identificării este puţin mai mare decât timpul de răspuns al metodei
identificării şi suprareglarea ambelor este mai mică de 0.5%.
Clutch Displacement [m]
6
5
4
3
2
1
x 10-3
reference
average delay
identification
0
0 0.1 0.2
Time [s]
0.3 0.4
Fig. 4.1.12. Deplasarea ambreiajului
Se poate observa că performanţele obţinute cu strategiile predictive de control propuse
sunt îmbunătăţite în comparaţie cu cele obţinute cu predictorul Smith dezvoltat în (Velagic, 2008),
răspunsul sistemului atunci când se utilizează strategiile predictive urmărind asimptotic semnalul
de referinţă.
În Fig. 4.1.13 sunt reprezentate tensiunile în cazul aplicării strategiilor predictive de
control. Rezultatele ilustrează faptul că variaţiile tensiunii sunt mult mai mici în cazul metodei de
identificare propuse.
21

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Voltage [V]
0.8
0.6
0.4
0.2
Transmisia continuă variabilă
average delay
identification
0
0 0.1 0.2
Time [s]
0.3 0.4
Fig. 4.1.13. Tensiunea
Ansamblul ambreiaj – cutie de viteze este înlocuit în unele structuri de lanţuri de
transmisie a puterii cu o transmisie continuă variabilă (TCV).
Fig. 4.1.14. Cutia de viteze automată
În Fig. 4.1.14 T p si ω p , respectiv T s şi ω s , sunt cuplul şi viteza unghiulară de la intrarea
respectiv ieşirea unei transmisii TCV. În ecuaţia (4.1.25) i CV reprezintă raportul de transmisie, o
cutie de viteze convenţională având un raport de transmisie cuprins între 0.5 si 2.5.
ω = CV ω (4.1.25)
s
T p
ω p
i p
di
dt
În literatura de specialitate comanda asupra cutiei de viteze este dată de raportul de
di
transmisie schimbat în . Eficienţa transmisiei η CV este dată de relaţia:
dt
iCV
T p = TS
(4.1.26)
η
CV
În mod firesc η CV nu este o constantă şi 1- CV
η nu este neglijabil în comparaţie cu eficienţa
motorului, deci putem considera că această mărime este foarte importantă în modelarea lanţului
de transmisie a puterii la autovehicule.
Arborele propulsor
În literatura de specialitate arborele propulsor este considerat rigid, fără masă, iar
pierderile sunt nule.
T s
ω
s
22

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Diferenţialul
Această parte componentă a lanţului de transmisie se găseşte poziţionată între capătul
axului propulsor, care vine de la ieşirea cutiei de viteze şi arborii de acţionare.
Diferenţialul are rol de distribuţie şi permite ca roţile autovehiculului să se rotească cu
viteze diferite la acelaşi moment de timp. Acest lucru este necesar mai ales în curbe, când roata
din exteriorul curbei se învârte mai repede decât cea aflată în interior, pentru a compensa distanţa
mai mare pe care o are de parcurs.
Există mai multe tipuri de diferenţiale ce pot fi utilizate în practică, dintre acestea două
sunt mai importante: diferenţialul de blocare şi cel parţial de alunecare (LSD - Limited Slip
Differential).
Diferenţial ale cărui distribuţii pot fi blocate împreună, astfel încât să se elimine mişcările
diferite ale celor două roţi şi să se maximizeze tracţiunea în condiţii de drum alunecos este
diferenţialul de blocare.
Diferenţialul parţial de alunecare (LSD) reduce diferenţa de viteză dintre roţi, îmbunătăţind
în acelaşi timp tracţiunea prin împiedicarea roţii care patinează să mai primească putere de la
motor. Acest lucru forţează ambele roţi tractoare să aibă aceeaşi viteză de rotaţie indiferent de
tracţiunea disponibilă. Roţile sunt totuşi acţionate diferit la condiţii normale de drum, dar
tracţiunea este îmbunătăţită când autovehiculul rulează în noroi sau pe zapadă.
Fig. 4.1.15. Diferenţialul
În Fig. 4.1.15 este prezentat un diferenţial de blocare, ce transmite un cuplu egal către cei
doi arbori de acţionare.
Mărimile ce intervin T p şi ω p , respectiv T s şi ω s , sunt cuplul şi viteza unghiulară de la
intrarea, respectiv ieşirea diferenţialului. În ecuaţia (4.1.27) i DIF reprezintă raportul de transmisie
al diferenţialului.
ω s = i
DIF p
Eficienţa diferenţialului η este dată de relaţia:
DIF
i DIF
ω (4.1.27)
T p = TS
(4.1.28)
η DIF
Arborele de acţionare
Reprezentarea schematică a unui arbore de acţionare flexibil, fără masă este dată în Fig.
4.1.16.
În această figură, T p şi ω p , respectiv T s şi ω s , sunt cuplul şi viteza unghiulară de la
intrarea, respectiv ieşirea arborelui de acţionare, iar k este coeficientul de elasticitate şi b este
coeficientul de amortizare al arborelui de acţionare.
T p
ω
p
T p
ω p
i
b
k
T s
ω s
T s
ω s
Fig. 4.1.16. Arborele de acţionare
23

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Arborele de acţionare flexibil este caracterizat de următoarele ecuaţii:
Tp = − Ts,
(4.1.29)
t
Ts() t = k⎡ωs() t ωp() t ⎤ b ⎡ω () ()
0
s t ωp t ⎤
⎣
−
⎦
+ ∫ ⎣
−
⎦
dτ
. (4.1.30)
Roata motoare
În vederea realizării unui model matematic cât mai precis al lanţului de transmisie a puterii
se iau în considerare anumiţi factori de rezistenţă ce intervin asupra autovehiculului. Totalitatea
acestora, împreună cu cuplul de la intrarea roţii ce se transmite de către arborele de acţionare,
formează sarcina de pe roată, descrisă în Fig. 4.1.17.
În Fig. 4.1.17 T r si ω r reprezintă cuplul roţii şi viteza unghiulară a roţii, J Veh este
momentul de inerţie al vehiculului, iar sarcina este divizată într-un termen ce reprezintă frecarea
cauciucului cu şoseaua b veh şi un semnal exogen T Sarcina , care este reprezentat de suma cuplurilor
rezistente ( TRoll , TDrag , T Dist ). T Drag reprezintă cuplul rezistent al aerului, T Roll este cuplu rezistent
dat de frecarea dintre roată şi suprafaţa de rulare şi T Dist reprezintă suma cuplurilor rezistente ce
mai intervin asupra vehiculului.
Modelul intrare-stare-ieşire
Un model simplificat al lanţului de transmisie a puterii este reprezentat în Fig. 4.1.18,
componetele acestuia (motor, TCV – Transmisie Continuă Variabilă, DIF – diferenţial, AA – arbore
de acţionare, roată motoare) putând fi privite ca blocuri intrare-ieşire. Jocul în angrenaje este dat
de mişcarea componentelor diferenţialului.
ω mot
Tmot= Γ ( ωmot)
Jmot
Motor
T1 T1
TCV
T r
ω
ω2 T2 T2
ω3
DIF
T3 T3
J veh
Fig. 4.1.18. Reprezentare schematică a lanţului de transmisie a puterii
b
k
AA
Tk Tk
Tb Tb
T Drag
T Roll
T Dist
r
Fig. 4.1.17. Sarcina pe roata motoare
T3
ω4
2α
T3
ω r
Jveh
Roata
TDist
TDrag
TRoll
24

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Modelul ansamblului este unul neliniar cu 3 moduri de funcţionare distincte: contact pozitiv
sau negativ şi non-contact. Condiţiile de trecere de la o stare la alta sunt date în Fig. 4.1.19
(Templin, 2008).
Fig. 4.1.19. Diagrama de stare
Modelul are două mărimi de intrare, cuplul motor T mot şi cuplul de sarcină T Sarcina . Turaţia
motorului ω mot şi viteza roţii ω r sunt mărimi de ieşire măsurabile, dar şi unghiul dat de jocul din
angrenaje şi cuplul arborelui de acţionare T 3 sunt considerate ca ieşiri. În cazul în care se
utilizează o cutie de viteze cu rapoarte de transmisie fixe, i CV este o constantă din model, însă în
cazul utilizării unei cutii de viteze cu raport de transmisie variabil (VCT), acest raport de
transmisie i CV constituie o mărime de intrare pentru model.
În Fig. 4.1.20 sunt ilustrate caracteristicile de funcţionare pentru mai multe motoare cu
combustie internă, reprezentând valorile cuplului motor la diferite viteze de rotaţie.
Cuplul Motor [Nm]
300
250
200
150
100
50
T 3 > 0 T 3 <
0
Honda Civic 1.6i ES CVT
Geo Metro 1.0i
Saturn 1.9i
Toyota 3.0i V6 1MZ-FE
Toyota Prius 1.5i 1NZ-FXE
Toyota Prius 1.8i 2ZR-FXE
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Viteza motorului [rpm]
Fig. 4.1.20. Caracteristici de funcţionare ale motoarelor cu combustie internă
25

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Motorul este privit ca fiind o sursă ideală de cuplu cu un moment de inerţie J mot şi un
coeficient de frecare vâscoasă b mot , ecuaţiile (4.1.31) şi (4.1.32) descriind funcţionarea motorului
cu combustie internă:
Tmot = Γ ( ωmot
)
(4.1.31)
d
T3( t)
Jmot ωmot () t = Tmot () t − − bmotωmot () t , (4.1.32)
dt r2
ηDIFηCV unde T 3 reprezintă cuplul la arborele de acţionare şi r2
= , curba Γ fiind aleasă pentru
iDIFiCV unghiul maxim al pedalei de acceleraţie.
Cutia de viteze, descrisă de ecuaţiile (4.1.33) şi (4.1.34), este cea care intervine în mod
direct asupra modelului de transmisie prin intermediul raportului de transmisie furnizat de blocul
de reglare a turaţiei, această mărime, notată i CV , este considerată mărime de comandă asupra
modelului obţinut.
ω2 = iCVωmot
(4.1.33)
iCV
T1 = T2
(4.1.34)
ηCV
Un alt raport de transmisie i DIF este dat de diferenţial care preia cuplul de la ieşirea cutiei
de viteze şi îl distribuie către arborii de acţionare ai autovehiculului:
ω3 = iDIFω2
(4.1.35)
i
T DIF
2 = T3
η
(4.1.36)
DIF
Considerând viteza arborelui de acţionare raportată la viteza motorului şi înlocuind (4.1.33)
în (4.1.35) obţinem:
ωmot
( t)
ω 3 () t = , (4.1.37)
r1
1
unde r1
= .
iDIFiCV Se presupune că flexibilitatea lanţului de transmisie a puterii este dată de arborii de
acţionare, elementul de elasticitate din compunerea arborilor de acţionare fiind caracterizat de un
2
factor de elasticitate notat cu k = J π şi un factor de amortizare notat cu b= 2 kJveh
, ambele
veh
intervenind în calculul cuplului de pe arborele de acţionare T 3 :
( ) ( ) ( )
Tk ( t) kθs( t)
T ( t) bω( t)
T3t = Tk t + Tb t
(4.1.38)
= (4.1.39)
b = s
(4.1.40)
Jocul în angrenaje nu este considerat ca fiind distribuit de-a lungul întregului lanţ de
transmisie a puterii, ci este considerat ca un întreg şi este dat de un unghi 2α , această
simplificare făcându-se cu scopul obţinerii unui model de ordin redus.
Dinamica roţii este descrisă de următoarea ecuaţie:
d
Jvehωr() t = T3() t −TSarcina () t − bvehωr() t ,
dt
(4.1.41)
26

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
unde,
2
veh r veh
J = r m
(4.1.42)
T t = T t + T t + T t
(4.1.43)
() ( ) ( ) ( )
TDrag ( t) 2
c1ωr( t)
TRoll ( t) c2mVeh ( ) 0
Sarcina Roll Drag Dist
= (4.1.44)
= (4.1.45)
TDist t = (4.1.46)
şi b veh este coeficientul de frecarea vâscoasă dintre cauciuc şi şosea, m Veh reprezintă masa totală
a vehiculului, r este raza roţii, iar c 1 şi c 2 sunt constante.
Cuplurile rezistente au fost alese în funcţie de frecările permanente ce au loc în rularea
autovehiculului, astfel frecările dintre roţi şi suprafaţa de rulare sunt redate prin intermediul
cuplului T Roll , o altă rezistenţă ce apare în rulare este dată de frecările cu aerul T Drag ,
manifestarea acesteia devenind de importanţă sporită la viteze mari.
Pentru obţinerea modelului pe stare este util să se definească unghiul de răsucire al
arborelui de acţionare θs = θ3− θ4
şi unghiul datorat jocului în angrenaje θb = θ4− θw:
ω = ω − ω
(4.1.47)
s
3 4
ωb = ω4− ωr
(4.1.48)
d
θs() t = ωs()
t
dt
(4.1.49)
d
θb() t = ωb()
t
dt
(4.1.50)
Unghiul datorat jocului în angrenaje este constant atunci când oricare dintre modurile de
contact este activ. În cazul în care se consideră un raport de transmisie constant al cutiei de
viteze, se poate dezvolta un model liniar intrare-stare-ieşire de forma (Templin, 2008):
⎧x�=
Ax+Bu
⎨
, (4.1.51)
⎩ y = Cx
pentru cele două moduri de contact, considerându-se b ( ) 0 t ω = :
⎡ d ⎤
θ ⎡ 1
⎤
⎢ ⎥ ⎢ 0 −1 0⎥ ⎡ 0 0 ⎤
⎢
1
⎥
⎢ 0 ⎥
− − − ⎢Jmot ⎥⎡
Tmot
⎤
= +⎢ ⎥
1
⎢
⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥
T
⎥
− ⎣ Sarcina ⎦
dt − − ⎢ Jveh
⎥
⎢ ⎥
0 0
dt
0 0 0 0
⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
s
dt
⎢ ⎥ r
⎢ 1
⎥⎡ d
θs
⎤
⎢ ω ⎥ ⎢ k b b
mot
mot b ⎥⎢
dt
0 ω
⎥
⎢ ⎥ ⎢ mot
Jmotr2 Jmotrr 1 2 Jmot Jmotr ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ 2
d ⎢ ⎥⎢ ωr
⎥
ωr
⎢ k b b bveh
⎥⎢
0
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ θb
Jveh Jvehr1Jveh J
⎦
⎢ d ⎥ ⎢ veh ⎥
⎢ θb
⎥ ⎢ ⎥
(4.1.52)
Similar, modul de non-contact este caracterizat prin transmiterea unui cuplu nul de la
arborii de acţionare la roţi, reprezentarea pe stare putând fi realizată dacă se consideră T3( t ) = 0 :
27

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
⎡ d ⎤ ⎡ k
⎤
θ − 0 0 0
⎢ s
dt ⎥ ⎢ b
⎥ ⎡ 0 0 ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
d
bmot
⎡ θ 1
0 0 0 s ⎤
⎢ ⎥
⎢ ω ⎥ ⎢ −
⎥
0
mot
dt
J ⎢
mot ω
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
mot J
⎢ ⎥
⎢ mot ⎥⎡Tmot
⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ +⎢
d
bveh ⎢ ω
1
0 0 0 r ⎥
⎥⎢
T
⎥
⎢ Sarcina
ω ⎥ ⎢
r
−
⎥
0 ⎣ ⎦
dt J
⎢ ⎥
⎢ − ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
veh ⎣ θb
⎦ ⎢ Jveh
⎥
⎢ d ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ θ ⎥ ⎢ k 1 ⎥ 0 0
−1
0 ⎣ ⎦
⎢ ⎥
(4.1.53)
b
⎣ dt ⎦ ⎣ b r1
⎦
Pentru cazul în care se consideră că raportul de transmisie al cutiei de viteze este variabil,
cum este şi în cazul analizat, se poate dezvolta un model neliniar pe stare de forma:
unde:
( )
( )
⎧⎪ x�= f x,u
⎨
⎪⎩ y = h x,u
[ ] T
ωmot ω θ θ
[ ] T
iCVTmot TSarcina
[ ] T
ω ω =
, (4.1.54)
x = r s b , (4.1.55)
u =
, (4.1.56)
mot r 3 T
y . (4.1.57)
Pentru cele două moduri de contact ecuaţiile ce descriu dinamica lanţului de transmisie a
puterii sunt date în relaţiile (4.1.58), iar pentru modul de non-contact sunt date în relaţiile
(4.1.59).
⎧ ⎛i rb b ⎞ i b r k
⎪ � ω ⎜ ⎟ω
ω θ
⎪ ⎝ ⎠
⎪ iDIFb b+ bveh
k 1
⎨
� ωr= ωmotiCV− ωr+ θs−
TSarcina
Jveh Jveh Jveh J
⎪
veh
⎪ � θs = iDIFωmotiCV −ωr
⎪
⎪ �
⎩θb
= 0
⎧ bmot
1
⎪
� ωmot =− ωmot
+ Tmot
Jmot J
⎪
mot
⎪ bveh
1
� ωr=− ωr−TSarcina
⎪ J i
veh Jveh
, unde r DIF
⎨
3 =
⎪ k
η η
�
⎪θs
=− θs
b
⎪
⎪ � k
θb = θs + iDIFωmotiCV −ω
⎪⎩
r
b
DIF 3 2 mot DIF
3 1
mot =− iCV+ mot + wiCV− siCV + Tmot
Jmot Jmot Jmot Jmot Jmot
DIF CV
, (4.1.58)
, (4.1.59)
Valorile parametrilor utilizaţi pentru testarea modelului în Simulink sunt rezentate în Tab.
4.1.1.
28

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Tab. 4.1.1. Valorile parametrilor
Simbol Valoare Unitate de măsură Detalii
J 0.125 [Kg·m 2 ] Momentul de inerţie al motorului
mot
b mot
0 [Ns/m] Coeficientul de frecare vâscoasă al motorului
r 0.285 [m] Raza roţii
m veh
1094 [kg] Masa vehiculului
b veh
0 [Ns/m] Coeficientul de frecare vâscoasă al vehiculului
i DIF
0.4 Raportul de transmisie al diferenţialului
η DIF
0.985 Eficienţa diferenţialului
η CV
0.8 Eficienţa transmisiei
T Roll
35 [Nm] Cuplul de frecare dintre roţi şi şosea
T Dist
0 [Nm] Alte cupluri rezistente
c 1
0.0105 Constantă
Au fost iniţiate studii matematice pentru a investiga efectul incertitudinilor parametrice
asupra proprietăţilor modelelor. În această fază, cercetările au fost limitate la sisteme politopice
de forma (4.1.51) în care matricea A aparţine unui politop descris prin
⎧ K K
⎪ n× n
⎫⎪
M = ⎨M∈ � M = ∑γkMk, γk ≥ 0, ∑γk
= 1⎬,
(4.1.60)
⎪ k= 1 k=
1 ⎪
unde k 1, , K = M �
⎩ ⎭
k , notează vârfurile politopului. O descriere de tipul (4.1.51) & (4.1.60) poate
defini clase largi de dinamici afectate de imperfecţiuni inerente modelării, care apar în practică
datorită cunoaşterii aproximative a valorilor parametrilor.
Cercetările au fost concentrate pe problematica menţinerii traiectoriilor de regim liber ale
sistemului (4.1.51) & (4.1.60) într-o anumită regiune de interes a spaţiului stărilor (privită drept
mulţime invariantă), în ciuda incertitidinilor de modelare. Regiunea de interes poate fi definită cu
n
ajutorul unei norme vectoriale oarecare || || din � prin
ε
n
rt ( −t0)
Xr(; t t0) = x∈� || x||
≤εe
, tt , 0∈� + , t≥ t0,
ε > 0 , r ≤ 0
(4.1.61)
{ }
Pentru r = 0 mulţimea (4.1.61) rămâne constantă, in timp ce cazul r < 0 înseamnă contractarea
mulţimii (4.1.61) către punctul de echilibru, cu o viteză de contracţie corespunzătoare
n
magnitudinii lui r. Pentru aplicaţii, o utilitate deosebită prezintă regiunile din spaţiul stărilor �
care au semnificaţia de hiper-dreptunghiuri, hiper-romburi, hiper-elipse. Acestea se definesc cu
norme Holder ponderate, de forma || x|| = || Qx || p , unde p = ∞ pentru hiper-dreptunghiuri, p = 1
pentru hiper-romburi şi p = 2 pentru hiper-elipse, iar ponderarea prin matricea
n× n
Q∈ R ,rangQ=
n , stabileşte orientarea axelor de simetrie şi dimensiunile lor.
Prin demonstraţie matematică s-a arătat că menţinerea traiectoriilor de regim liber ale
sistemului (4.1.51) & (4.1.60) într-o regiune de forma (4.1.61) poate fi abordată prin condiţii
necesare şi suficiente de factură algebrică, de tipul
∀ M k = 1, �,
K μ ( M ) ≤ r . (4.1.62)
k , , || ||
k
29

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
μ ( M) = lim || I+ θM || −1
θ reprezintă o măsura (denumită şi “normă
În (4.1.62), || || ( )
θ ↓0
n× n
logaritmică”) a matricei M =(m ij ) ∈ � , corespunzătoare normei matriceale induse || || . Pentru
normele Holder uzuale, această măsură are expresii care pot fi calculate simplu (fără a implica
concret procesul de trecere la limită), după cum urmează:
⎧ n
⎪ ⎫⎪
p =∞, μ|| || ( M)
= max ⎨mii + | mij
|
∞
∑ ⎬ ,
i= 1, �,
n
⎩⎪j= 1, j≠i ⎭⎪
(4.1.63-a)
⎧ n
⎪ ⎫⎪
p = 1,
μ||
|| ( M)
= max ⎨m | |
1
jj + ∑ mij
⎬ ,
j= 1, �,
n
⎩⎪i= 1, i≠j ⎭⎪
(4.1.63-b)
1
T
p = 2 , μ|| || ( M) = λ ( )
2
max M+M .
2
(4.1.63-c)
Conform (4.1.62), testarea se reduce de la întreg politopul (4.1.60), care presupune o
infinitate de combinaţii neabordabile numeric, la un set finit de inegalităţi ce permit tratarea
numerică. Condiţiile necesare şi suficiente (4.1.62) asigură implicit stabilitatea mişcării, în
sensul că norma logaritmică a matricei M corespunzătoare oricărei norme induse reprezintă un
majorant pentru părţile reale ale tuturor valorilor proprii ale lui M .
Dezvoltările teoretice şi o serie de exemple considerate relevante pentru ilustrarea
aplicativă sunt prezentate în lucrarea (Pastravanu and Matcovschi, 2009). Exemplele includ studii
de caz semnificative adaptate din literatură, precum şi discutarea aspectelor specifice în cadrul
modelării funcţionării unui sistem mecanic cu parametrii incerţi şi a restricţionării mişcării acestuia
la diverse regiuni de tipul (4.1.61).
Pentru identificarea sistemului neliniar (4.1.54) a fost investigata si posibilitatea utilizării
unor algoritmi ce au la baza principiile programarii genetice. S-a urmarit generarea unui model de
forma (4.1.54), exploatat din prisma formalismului neliniar, liniar in parametri (NLP). Expresia
matematica a unui astfel de model, redata in (4.1.64), a fost considerata pentru rezolvarea
problemei de identificare neliniara din doua motive: universalitatea formularii (un model NLP
poate aproxima orice sistem neliniar, cu orice grad de acuratete) si posibilitatea codificarii, in mod
natural, a modelelor NLP in formatul arborescent utilizat in programarea genetica.
n n n
n n
yˆ
( k)
= c0
+ ∑ci
xi
+ ∑ ∑ ci
ci
xi
xi
+ �+
∑ � ∑ ci
�ci
x
l i �xi
(4.1.64)
1 2 1 2
1
1 l
i=
1 i1=
1i2
= i1
i1=
1 il
= il
−1
In ecuatia (4.1.64), ŷ reprezinta iesirea estimata a sistemului, xi sunt elemente ale setului
de terminali x (4.1.65), iar ci noteaza parametrii modelului.
x( k) = ( u1
( k),
…, u1(
k − nu
), …,
um
( k),
…,
um
( k − nu
), y1(
k −1),
…,
y1(
k − ny
), …,
yn
( k −1),
…,
yn
( k − ny
)) (4.1.65)
Abordarea propusa are drept scop selectia structurii optimale a modelului, prin
determinarea numarului de regresori implicati si a componentei acestora, si calculul setului de
parametri aferent. In realizarea acestui scop, a fost considerata o abordare multiobiectiv, apeland
la doua criterii de evaluare, anume eroarea patratica medie (4.1.66) si complexitatea indivizilor
(4.1.67).
1 n p
SEF M
yi
k yˆ
2
( ) = ∑ ∑( ( ) − i ( k))
, k = 1,
p
(4.1.66)
2 i=
1 k = 1
CF ( M ) = z
(4.1.67)
Cum cele doua obiective considerate sunt conflictuale (au puncte diferite de optim),
populatia de modele potentiale, evoluata de algoritm, este supusa unei analize a dominantei,
efectuata la fiecare generatie, in urma careia e selectat un set final de modele posibile, situat in
apropierea frontului Pareto optimal (solutia teoretica a problemei de identificare).
30

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
In urma cercetarilor efectuate, a fost propusa o metoda noua de construire a cromozomilor
arborescenti pentru codificarea modelelor NLP. Conform formei matematice adoptate (4.1.64),
arborii sunt alcatuiti din noduri de tip terminal (alese din setul x – 4.1.65) conectate prin noduri
de tip operator (selectate din setul O = {+, *} ). In urma constructiei bazate pe inserari repetate
de elemente (terminali/operatori) selectate aleator, arborii rezultati nu respecta, in majoritatea
cazurilor, forma matematica NLP impusa de 4.1.64. Pentru a rezolva aceasta problema de
compatibilitate, autorii au propus un mecanism de adaptare a indivizilor din forma initiala in forma
regresiva, facilitand hibridizarea tehnicii evolutive cu o metoda determinista de calcul al
parametrilor, activand ca procedura de optimizare locala. Simbioza dintre aceasta din urma si
operatorii genetici (meniti sa evolueze structura modelelor) e configurata prin implementarea unui
mecanism de cautare ghidata a punctelor de taiere in cazul operatorului cross-over si a posibilitatii
de schimbare a exponentilor terminalilor, in cazul mutatiei.
Pentru a adapta principiile clasice ale programarii genetice la specificul identificarii in
automatica, au fost propuse doua imbunatatiri menite sa creasca presiunea de selectie in favoarea
indivizilor situati pe sau in apropierea zonei de interes a frontului Pareto (restul solutiilor neavand
aplicabilitate practica). Astfel, populatia a fost evoluata dual, printr-o tehnica de clusterare in
functie de performantele medii ale indivizilor. A doua contrbutie se refera la un mecanism de
migratie intre cele doua subpopulatii, ce permite schimbul de material genetic, echilibrand in mod
dinamic importanta obiectivelor considerate.
In lucrarea (Patelli and Ferariu, 2009) este prezentata descrierea teoretica detaliata a
abordarii propuse.
Modelul pe stare de tip neliniar (4.1.54) dezvoltat a fost implementat în Matlab-Simulink
(Fig. 4.1.21), într-o primă fază simulările efectuate urmărind validarea modelului obţinut prin
verificarea comportării modelului neliniar la modificarea treaptă a comenzii i CV . Pentru realizarea
simulărilor s-a utilizat caracteristica Tmot = Γ ( ωmot
) a motorului 1.6i ES CVT al unui autovehicul
Honda Civic, caracteristică reprezentată în Fig. 4.1.20.
Tk 0
Constant 1
c
Tk 0
Constant 3
c
Tmax
constant
Step2
Add 1
Add
Product
Constant 2
Tmax
constant 1
Step 1
Add3
Add2
Product 1
Constant 4
Lookup Table 2
Lookup Table 1
Nonlinear MIMO system
x' = f(x,u)
y = h(x,u)
Nonlinear non -affine
MIMO system
Nonlinear MIMO system
x' = f(x,u)
y = h(x,u)
Nonlinear non -affine
MIMO system 1
Fig. 4.1.21. Model Simulink
Switch
Scope 8
31

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
În Fig. 4.1.21 se poate observa utilizarea unui Switch cu scopul de a comuta între cele trei
moduri de funcţionare în raport cu unghiul datorat jocului în angrenaje, valoarea de prag aleasă
pentru comutaţia între modurile de non-contact, respectiv contact a fost aleasă 0.2 o
α = .
Iesiri
80
70
60
50
40
30
20
10
4
2
Turatia motorului [rpm]
Viteza rotii [rpm]
Cuplul la osie [Nm]
Unghiul jocului in angrenaje [grade]
0
0 50 100 150 200 250
Timp [s]
0.3
0.2
0.1
0
x 10 4
0
0 0.01 0.02 0.03
-0.1
0 0.01 0.02 0.03
40
30
20
10
0
0 0.01 0.02 0.03
Fig. 4.1.22. Ieşirile sistemului
32

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
În Fig. 4.1.22 sunt ilustrate răspunsurile modelului neliniar la un semnal treaptă de valoare
iCV0. Se poate observa că la momentul de timp t ≅ 0.03s
, atunci când valoarea unghiului datorat
jocului în angrenaje ajunge la pragul stabilit (detaliu jos stânga), se realizează trecerea de la
modul de non-contact la modul de contact. La trecerea în modul de contact se observă că unghiul
datorat jocului în angrenaje devine nul.
Deoarece în modul de non-contact cuplul transmis la osiile autovehiculului este nul din
cauza apariţiei jocului în angrenaje, nu există nici un cuplu care să opună rezistenţă, şi atunci
cuplul T 3 creşte foarte mult (detaliu sus), în aceeaşi măsură în care creşte şi turaţia motorului
(detaliu jos dreapta).
Rezultatele de simulare se consideră concludente.
Efectul incertitudinilor parametrice asupra proprietăţilor modelelor a fost investigat în
această fază, iar cercetările au fost limitate la sisteme politopice care pot defini clase largi de
dinamici afectate de imperfecţiuni inerente modelării, datorate cunoaşterii valorilor parametrilor
cu o oarecare aproximaţie. Atenţia a fost concentrată pe problematica menţinerii traiectoriilor unui
sistem dat într-o anumită regiune de interes a spaţiului stărilor (privită drept mulţime invariantă),
în ciuda incertitidinilor de modelare. Se arată că această problematică poate fi abordată prin
condiţii necesare şi suficiente de factură algebrică, formulate numai în vârfiurile politopului. Astfel
testarea se reduce de la întreg politopul considerat, care presupune o infinitate de combinaţii
valorice, la un set finit de combinaţii valorice ce permit tratarea numerică. Ca instrument algebric
se utilizează măsurile matriceale generate de norme matriceale induse. Condiţiile necesare şi
suficiente formulate pentru problematica considerată asigură implicit stabilitatea mişcării.
Dezvoltările teoretice şi o serie de exemple considerate relevante pentru ilustrarea aplicativă sunt
prezentate în lucrarea (Pastravanu and Matcovschi, 2009). Exemplele includ studii de caz
semnificative adaptate din literatură, precum şi discutarea aspectelor specifice în cadrul modelării
funcţionării unui sistem mecanic cu parametrii incerţi şi a restricţionării mişcării acestuia la diverse
regiuni.
Concluzii
Activitatea 2.1 s-a finalizat prin dezvoltarea unui model neliniar de stare cu comutaţie
pentru un lanţ de transmisie a puterii compus din motor, transmisie automată (ambreiaj - cutie de
viteze sau transmisie continuă variabilă), arbore propulsor, diferenţial, arbore de acţionare, roţi,
incluzând şi neliniarităţi de tip joc în angrenaje (backlash). Modelul a fost implementat în
Simulink, iar rezultatele de simulare numerică prezentate validează noul model de tip neliniar de
stare. Introducerea în model a neliniarităţii de tip backlash a condus la obţinerea unui mode
neliniar de stare cu comutaţie. Efectele neliniarităţii de tip backlash au fost evidenţiate în
rezultatele obţinute prin simulare. Au fost iniţiate de asemenea şi studii matematice pentru a
investiga efectul incertitudinilor parametrice asupra proprietăţilor modelelor, cât şi posibilitatea
utilizării unor algoritmi de identificare ce au la baza principiile programării genetice.
Rezultatele obţinute au fost valorificate prin lucrări publicate ale echipei de cercetare
(Pătraşcu et al., 2009), (Bălău et al., 2009a), (Bălău et al., 2009b), (Căruntu and Lazăr, 2009a),
(Căruntu and Lazăr, 2009b), (Pastravanu and Matcovschi, 2009), (Patelli and Ferariu, 2009).
1.4.2. Modele hibride (P1)
Introducere şi motivaţie
Prezentul material are ca punct de pornire un model hibrid global al ansamblului motor -
lanţ de transmisie a puterii prezentat în literatură (Balluchi et al, 1999). Caracterul hibrid este
intrinsec, deci cercetătorii şi-au pus problema formulării unor obiective de comandă şi sintezei de
legi de comandă pentru un proces hibrid. Am ales acest model deoarece din prezentările, în alte
studii de specialitate, cum ar fi (Mussaeus, 1997), (Kiencke şi Nielssen, 2005), ale modelelor
dinamice şi a problematicii aferente, nu a reieşit în mod clar nici caracterul hibrid al sistemului
agregat, nici formulare unor obiective de control care să conducă la structuri în buclă închisă cu
comandă cu comutaţie.
33

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
In modelul global menţionat – numit, în continuare, modelul Balluchi -, dinamica subsistemului
reprezentând lanţul de transmisie este continuă. Totuşi, din formularea unor obiective de
comandă – cum ar fi cele legate de confortul la decelerare – rezultă necesitatea formulării unor
legi de comandă cu comutaţie.
Scopul studiului nostru este să arătăm că legi de comandă cu comutaţie pentru lanţul de
transmisie a puterii conduc, în buclă închisă, la structuri hibride ce pot fi în mod natural descrise
în formalismul hibrid de supervizare cu interfaţă continuu-discret. Totodată, se investighează
tehnica de simulare în MATLAB a funcţionării în buclă închisă, fără a recurge la un mediu de
simulare dedicat. Această a doua problemă nu este banală, deoarece la comutaţii rapide, în
absenţa unei abordări adecvate, procesul de simulare se poate bloca ca urmare a efectului Zeno
(Oltean, 2007).
Menţionăm că în literatura de specialitate:
- se raportează rezultate de simulare efectuate doar în medii dedicate sistemelor cu
interacţiune dinamică continuă / dinamică prin evenimente discrete şi
- după cunoştinţele noastre nu există în literatură o abordare care să permită şi
interpretarea la nivel pur logic a subsistemului condus compus din lanţ de transmisie a
puterii şi lege neliniară cu comutaţie.
Deşi acest demers este doar o etapă iniţială în modelare – el trebuind să fie urmat, după cum se
semnalează în literatură, de introducerea unor restricţii temporale privind sincronizarea dintre
aprinderea la motor şi semnalul de comandă reprezentând cuplul activ, în sensul că decizia privind
comutaţia valorii comenzii se bazează pe o predicţie a stării lanţului de transmisie - totuşi modelul
hibrid de supervizare propus permite o mai bună înţelegere a fenomenului, precum şi posibilitatea
creării unui model logic global, preliminar introducerii restricţiilor de sincronizare specifice.
Menţionăm că experimentele de simulare a sistemului atât în regim liber cât şi în buclă închisă sau
bazat pe date concrete ale unui automobil de al Magneti-Marelli Engine Control Division,
comunicate în (Balluchi et al, 1999).
Partea I. Abordări hibride în modelarea lanţului de transmisie a puterii şi a
subsistemelor acestuia -
1. Structura generală a lanţului de transmisie la un autovehicul
Pentru contextualizarea discuţiei, vom prezenta pe scurt structura lanţului de transmisie a puterii,
introdusă iniţial în raportul etapei 1/2009 şi preluat din literatură.
Reamintim că modelul descris în (Balluchi et al., 2000) vizează un lanţ de transmisie a puterii la
un autovehicul cu motor cu ardere internă cu N cilindri. Sistemul agregat este compus din patru
blocuri principale ce interacţionează (Figura 1), respectiv:
- galeria de admisie
- cilindrii
- lanţul de transmisie a puterii şi
- elementele de execuţie.
34

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
ϕ 1
ϕ N
q 1
q N
Vα
Elemente de
execuţie
pentru
aprindere
Elemente de
execuţie
pentru
injecţie
Galerie de
admisie
(α, p)
n
… …
p
q 1
q N
scânteie 1
scânteie N
… …
Cilindri
n
φc
T
Tl
−
ambreiaj
Arbore cotit
(φc, n)
Grup de
putere
primar
reductor
Lanţ de transmisie a puterii
Grup de
putere
secundar
Figura 4.2.1. Schema bloc a sistemului agregat compus din sistem de aprindere şi lanţ de
putere la un automobil (Balluchi et al., 2000)
Notaţiile folosite sunt:
ϕ i - avansul dorit la aprindere pentru cilindrul i;
q i - cantitatea dorită de combustibil în cilindrul i;
scânteie i – semnalul de comandă de aprindere pentru cilindrul i;
q i – cantitatea de combustibil furnizată cilindrului i;
V α , α - tensiunea la bornele motorului şi respectiv poziţia valvei electromagnetice din sistemul de
aprindere
T i N i
- cuplul activ la ieşire cilindrului i şi cuplul activ total i T T = Σ = 1 ;
n – turaţia arborelui cotit;
p – presiunea medie a pistoanelor la cilindri;
φ - poziţia unghiulară a arborelui cotit;
c
T
n ) , , ( ω α = ζ - cu α e unghiul direcţiei, n turaţia arborelui cotit şi ω p viteza de rotaţie a roţilor.
e
p
Această structură este punctul de pornire în realizarea unui model hibrid complex prezentat în
detaliu în (Balluchi et al., 1999;2000). Descriem în continuare pe scurt doar aspectele funcţionale.
2 Modelul hibrid global Balucchi incorporând motorul unui automobil
2.1 Structura modelului
Pentru un vehicul cu un singur cilindru la motor, modelul hibrid global (Balluchi et al., 1999),
redat în Figura 2, este compus din trei subsisteme în interacţiune:
1. (FSM) un automat finit cu patru stări, ce descrie dinamica pistonului
2. (SED) un sistem cu evenimente discrete ce modelează subsistemul generator şi
3. (SC) modelul continuu al lanţului de transmisie a puterii.
ζ
35

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
q(k)
j(k)
r(k)
q(k)
j(k)
SED
z(k+1)=Gq(k)j(k)
ud(k)=0
FSM
ud(k)
0
E A
φ = 0
φ = π
SED
z(k+1)=0
ud(k)= z(k)
φ = π
φ = 0
D C
SED
z(k+1)=0
ud(k)= z(k)
ud(k)
0
Z.O.H.
ud(k)
0
ud(k)
0
ud(k)
0
ST – lanţ de transmisie a puterii
p
p
ζ�
t)
= A ζ(
t)
+ b u(
t)
− b
φ�
( t)
= [ 0 1 0]
ζ(
t)
( 0
c
a(
t)
= c
p T
ζ(t)
ζ(
t)
SED
φc(t)
r(k) z(k+1)=z(k)r(k) ud(k)
ud(k)=0
Figura 4.2.2. Modelul hibrid global Μ1cil al unui autovehicul cu un singur cilindru cu patru stări ale
pistonului (adaptat după (Balluchi et al., 1999)).
Mecanismul de generare a cuplului activ pentru un cilindru este descris de interacţiunea FSM cu
SED. Comportarea acestui subsistem agregat este influenţată de dinamica continuă a lanţului de
transmisie a puterii. Pentru N cilindri, se compun N subsisteme agregat FSM/SED (a se vedea
Observaţia 2 în subsecţiunea 2.3). Pentru un motor cu 4 cilindri, modelul este 4cil
mărimilor de intrare-ieşire sunt descrise în continuare.
a(t)
ωp(t)
ωc(t)
φc(t)
a(t)
S
ud(k)
Μ . Semnificaţiile
2.2 Modelul continuu al lanţului de transmisie– subsistemul aperiodic şi
subsistemul oscilant
Dinamica lanţului de transmisie a puterii este descrisă de un model continuu, identificat şi validat
de autori la Magneti Marelli Engine Control Division. Subsistemul liniar este descris de ecuaţiile de
stare
p
p
ζ�
( t)
= A ζ(
t)
+ b u(
t)
− b0
φ�
( t)
= [ 0 1 0]
ζ(
t)
(4.2.1)
c
a(
t)
= ( c
unde
p
)
T
ζ(
t)
e
p
T
n ) , , ( ω α = ζ este vectorul stare cu componentele
α e - poziţia unghiulară a arborelui,
ω - viteza de rotaţie a arborelui cotit
c
ω - viteza de rotaţie a roţii.
p
φ c este poziţia unghiulară a arborelui cotit.
Semnalul de intrare scalar u reprezintă cuplul motor acţionând asupra arborelui. Vectorul b 0
modelează efectul rezistent rezultant asupra lanţului de putere, datorat atât acţiunilor externe cât
şi forţelor interne de frecare.
36

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
p
A ,
p
b ,
p
c şi 0
b sunt matrice şi respectiv vectori reali constanţi, de dimensiuni corespunzătoare.
Dinamica (4.2.1) este asimptotic stabilă cu
- un mod real dominant λ 1 < 0 şi
- o pereche de moduri complex conjugate λ ± j μ , Re( λ ) < 0 .
Aplicând o transformare de coordonate de decuplare, după cum se va arăta în secţiunea 4,
sistemul (4.2.1) se descompune 1) într-un subsistem cu evoluţie aperiodică, corespunzător
modului real stabil λ 1 < 0 şi 2) un subsistem pur oscilant, cu modurile λ ± j μ , Re( λ ) < 0 . Acest din
urmă subsistem este responsabil de oscilaţiile la deceleraţie şi poate fi studiat singur în
coordonate decuplate.
Ieşirea subsistemului este acceleraţia vehiculului, reprezentând mărimea de interes pentru o şofat
p p p
adecvat şi confort. Parametrii modelului, cuprinşi în A , b , c şi b 0 depind de caracteristicile
reductorului şi se presupune că, în cursul unei decelerări, şoferul nu acţionează schimbătorul de
viteze.
2.3 Subsistemul dinamic al cilindrilor motorului
Comportarea fiecărui cilindru este descrisă de automatul de stare FSM cu starea S din mulţimea
{ E , D,
C,
A}
, având semnificaţiile:
- E – pistonul efectuează cursa de evacuare completă a gazelor arse
- A – admisie amestecului de ardere aer-combustibil
- C – compresia amestecului admis
- D – destindere generată de semnalul reprezentând aprinderea
Condiţiile de tranziţie a stării sunt scrise în funcţie de valoarea poziţiei pistonului φ, care, la rândul
său, depinde liniar pe porţiuni de poziţia unghiulară a arborelui cotit.
2.4 Subsistemul cu evenimente discrete al generării cuplului
Privitor la generarea cuplului, în literatură se remarcă faptul că temporizarea aprinderii se poate
ajusta la fiecare ciclu pentru a modula cuplul generat. In plus, acest proces este caracterizat de
întârzierile între momentul în care sunt ajustate injecţia de combustibil şi avansul scânteii şi
respectiv momentul la care aceste ajustări au efect. Ca urmare, semnalele de comandă suferă un
proces de decalare ce poate fi modelat ca un sistem cu evenimente discrete (SED), ce activează
fiecare tranziţie de stare a FSM.
Semnificaţia simbolurilor din Figura 2 este următoarea:
- k este timpul discret, z (k)
este starea curentă iar G amplificarea amestec-cuplu generat
- intrările în SED sunt:
o q ∈R
masa amestecului de aer şi combustibil, încărcat în faza de admisie A
o j ∈{
0,
1}
o variabilă binară ce modelează prezenţa (1)/absenţa (0) combustibilului în
amestecului de aer şi combustibil
37

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
o r ∈ r , 1]
factorul de modulare datorat momentului ne-optim de aprindere
[ min
- ieşirea SED este
o u d cuplul discret.
Cuplul continuu, generat în urma procesului de extrapolare, este u( t)
= ud
( k)
, pentru t ∈[ tk
, tk
+ 1)
,
unde t k este momentul la care are loc o tranziţie de stare în FSM.
Observaţia 1. Caracterul de sistem cu evenimente discrete al sistemului agregat SED-FSM
provine din faptul că intervalele Δ k = tk +1 − tk
nu sunt, în realitate, constante şi egale cu un pas
impus de un cronometru global, cum se întâmplă în cazul sistemelor eşantionate, ci pot fi variabile
ca lungime, în funcţie de momentele la care se produc evenimentele care activează tranziţiile de
stare în FSM. Aceasta este una din dificultăţile majore în implementarea controlului. ◊
Observaţia 2. Modelul cu patru cilindri, notat Μ 4cil
şi corespunzător cazului uzual în practică, are
la intrare semnalele vectoriale j = j j j j
T
] , cu valori în
4
{ 0,
1}
şi respectiv
T
4
[ 1 2 3 4
r = [ r 1 r2
r3
r4
] , cu valori [r min , 1]
, fiecare componentă fiind sincronizată corespunzător cu
modelele SED asociate. Semnalul q este în schimb partajat între cilindri. Automatele FSM asociate
cilindrilor sunt în stări respectiv două câte două distincte. ◊
3 Problematica modelării conducerii lanţului de transmisie a puterii – preliminarii
pentru modelarea hibridă datorată comenzii
3.1Problematica de conducere a lanţului de putere - cazul relaxat al conducerii
optimale a subsistemului oscilant continuu
După cum s-a arătat, intrările în Μ 4cil
sunt r modulaţia avansului aprinderii, j injecţia de
combustibil şi q masa de aer. În autovehiculele tradiţionale, supapa de admisie a combustibilului
este cuplată direct la pedala de acceleraţie şi nu se poate acţiona asupra masei de aer admise în
cilindri. Asemenea soluţii vor continua să se găsească pe piaţă din raţiuni economice.
În cursul decelerării, modelul hibrid Μ 4cil
primeşte la intrare o secvenţă de valori descrescătoare
q (k)
, k = 0,
1,
2,
… , care converge la valoarea de regim staţionar
0
q , corespunzătoare poziţiei
eliberate (de repaus) a pedalei. Aceasta are ca efect introducerea unei margini superioare pentru
cuplul disponibil. Ca urmare, problema de control al deceleraţiei se poate formula ca o problemă
de optimizare a confortului, în sensul minimizării valorilor maxime ale amplitudinilor acceleraţiei,
prin comanda adecvată a injecţiei de combustibil şi a avansului aprinderii.
In (Balluchi et al., 1999) se propune abordarea prin relaxarea problemei hibride la o problemă de
optimizare în timp continuu, urmată de maparea soluţiei la domeniul hibrid. Rezolvarea în timp
continuu se face menţinând doar majorantul pentru cuplu.
Problema de optimizare în timp continuu (relaxată) se formulează intuitiv, astfel:
Se dau: 1) modelul continuu al lanţului de transmisie a puterii (4.2.1), admiţând la intrare
semnale de comandă u : [ 0,
∞) → R , măsurabile şi mărginite u( t)
∈ [ 0,
M ] , ∀t ≥ 0 , şi 2) o regiune
închisă în subspaţiul de stare al subsistemului dinamic oscilant al lanţului de transmisie, în
interiorul căreia amplitudinile oscilaţiilor acceleraţiei sunt acceptabile.
Se cere o lege de comandă admisibilă astfel încât pentru orice evoluţie a componentei pur
oscilante a stării, cu valoare iniţială plasată arbitrar în afara regiunii admisibile şi cu timp de sosire
38

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
finit oarecare , T < ∞ , pe frontiera regiunii admisibile, valoarea maximă a modulului acceleraţiei
rezultante să fie minimizat în raport cu orice altă comandă acceptabilă.
◊
3.2Constrângeri specifice sistemului hibrid de conducere, datorate caracterului
hibrid al procesului
In (Balluchi et al., 1999) se discută trei limitări major ale folosirii legii de comandă cu comutaţie
Μ :
reprezentând soluţia problemei de optimizare prezentate mai sus pentru sistemul hibrid 4cil
1. Valorile cuplului disponibil sunt limitate la intervalul [ r minM
, M ] , spre deosebire de
intervalul [ 0,
M ] din problem relaxată.
2. Există o întârziere între momentul aprinderii şi momentul în care este generat cuplul
corespunzător:
a. aprinderea are loc momentul t k , când se execută tranziţia D → E , iar
b. generarea cuplului spre procesul continuu la are loc în intervalul [ t k + 3 , tk
+ 4 ) , când se
execută tranziţia C → D ( adică ud ( k + 3)
, aplicată lanţului de transmisie, când
sistemul eşantionat tranzitează de la xd ( k + 3)
la ( k + 4)
).
Ca urmare, este necesară predicţia stării eşantionate ˆ ( k + 3)
.
3. Semnalul de comandă trebuie sincronizat cu dinamica lanţului de transmisie a puterii,
deoarece semnalul reprezentând cuplul generat nu poate comuta exact când traiectoria de
stare atinge frontiera de comutaţie.
Rezolvarea acestor trei limitări nu constituie obiectul prezentului studiu. Ne limităm în continuare
la arăta că şi soluţia problemei relaxate conduce în mod natural la o structură de sistem hibrid de
supervizare, cu problematica specifică privind modelul de simulare asociat. Totodată, pentru
simplitate, vom considera doar un aproximant al legii cu comutaţie optimale din modelul Balluchi,
mai simplă şi adecvată introducerii unui prim model hibrid de supervizare.
Partea a II-a Modelarea ca sistem hibrid de supervizare a subsistemului de control al
amplitudinii oscilaţiilor la decelerare – o abordare hibridă a cazului relaxat la problema
pur continuă
4 Subsistemul oscilant continuu al dinamicii lanţului de putere – analiza şi modele
de simulare MATLAB ale comportării în regim liber
Pentru a soluţiona problema relaxată, se consideră mai întâi o transformare de decuplare a
sistemului (4.2.1), care să permită studiul subsistemului oscilant. Starea în coordonatele
decuplate este
⎡ x1
⎤ ⎡ P1
⎤ p −1
⎢ ( ζ − ( A ) b0
)
x
⎥ = ⎢
2 P
⎥
⎣ ⎦ ⎣ 2 ⎦
(4.2.2)
cu x ∈R
,
2
R ∈ x
1×
3
şi P ∈R , P
2×
3
∈R şi dinamica decuplată este
1
⎡ x�
1 ⎤ ⎡λ1
⎢ ⎥ = ⎢
⎣x�
2 ⎦ ⎣ 0
cu
2
1
2
0 ⎤ ⎡ x1
⎤ ⎡b1
⎤
⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ u , (4.2.3)
A2
⎦ ⎣x
2 ⎦ ⎣b2
⎦
x d
x d
39

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
⎡λ
− μ⎤
A 2 = ⎢ ⎥ . (4.2.4)
⎣μ
λ ⎦
⎡ P1
⎤ −1
Notând P = ⎢ ⎥ , P = [ Pˆ
1 Pˆ
2 ] , componenta oscilatorie a
⎣P2
⎦
~ a acceleraţiei totale poate fi exprimată
ca o funcţie de componenta x 2 a stării în coordonate decuplate, ca ieşire a subsistemului oscilant
în coordonate decuplate
x � 2 = A2
x2
+ b2u
, (4.2.5)
~
c2 x2
T T p T
a = , c ˆ
2 = ( c ) P2
. (4.2.6)
Comportarea liberă a sistemului stabil (4.2.5)-(4.2.6) este oscilant amortizată.
Date de simulare pentru comportarea liberă:
Pentru experimentul de simulare în MATLAB s-au folosit valorile considerate în (Balluchi et al.,
1999, p 531), ce caracterizează un automobil de testare de la Magneti-Marelli Engine Control
Division:
⎡ 1.
923⎤
T
−2
−3
λ ± j μ = −2.
671 ± j21.
54 , b 2 = ⎢ ⎥ , c 2 = [ 3.
726 ⋅10
− 2.
523 ⋅10
] . (4.2.7)
⎣−
14.
32⎦
Rezulatele simulării sunt ilustrate in Fig.4.2.3. S-au folosit rutinele MATLAB ss şi initial cu
T
iniţializarea x [ 40 2]
.
x21
x22
40
20
0
-20
02 =
raspuns stare - model continuu decuplat liber
-40
0 0.5 1 1.5 2 2.5
40
20
0
-20
-40
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
iesire model continuu decuplat liber accel=c2T*x2
-1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
a)
x22
40
30
20
10
0
-10
-20
portret faza - model continuu decuplat liber
-30
-30 -20 -10 0 10 20 30 40
x21
c)
Figura 4.2.3. Simularea decelerării necontrolate ca regimul liber al sistemului oscilant (4.2.5)-
(4.2.6): a) evoluţia componentelor stării, b) portretul de fază şi c) acceleraţia în regim liber.
b)
40

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
5 Asigurarea unei margini superioare a amplitudinii oscilaţiilor la deceleraţie ca
performanţă de confort – formalizarea relaxată în spaţiul de stare decuplat
Obiectivul controlului optimal al decelerării, prezentat intuitiv în problema relaxată (subsecţiunea
3.1) constă în minimizarea amplitudinilor acceleraţiei, până la atingerea unui prag de sensibilitate
impus ath > 0 . Performanţa dorită este
a
~ T
( t)
≤ c ( t)
≤ ath , ∀t ≥ 0 . (4.2.8)
2 x2
2
Fie
~ T
F = x ∈R
: a(
t)
≤ c x ( t)
≤ ath,
∀t
≥ 0}
. E posibil ca problema să nu aibă soluţie, deoarece
{ 2
2 2
∃x 02 ∈ F pentru care nu există nici un semnal cuplu u admisibil astfel încât x 2 ( t) ∈ F , ∀t ≥ 0 , cu
alte cuvinte mulţimea nemărginită F nu este un invariant la comandă (Balluchi et al., 1999,
p.523). Se defineşte bila
2
T
{ x 2 ∈ : x 2 ≤ ρ,
ρ = ath / c }
Bρ = R 2 , (4.29)
cu frontiera
2
T
{ x 2 ∈ : x2
= ρ,
ρ = ath / c }
∂Bρ = R 2 . (4.2.10)
Evoluţia liberă a sistemului (4.2.5)-(4.2.6) e stabilă iar norma vectorului de stare descreşte în
T
T
timp, deoarece d( x2
x2
) / dt = 2λx
2 x2
, cu λ < 0 . Ca urmare, dacă ∃t * > 0 astfel încât x 2 ( t*) ∈∂B
,
atunci x 2 ( t) ∈ B , ∀ t ≥ t * şi, ca urmare, a~ ( t)
≤ ath , ∀ t ≥ t * .
Problema relaxată introdusă în subsecţiunea 3.2 poate fi reconsiderată ca o problemă de transport
al stării iniţiale x 20 pe cercul ∂B ρ , minimizând amplitudinile acceleraţiilor. Odată starea ajunsă pe
frontiera ∂B ρ , injecţia de combustibil poate fi oprită deoarece amplitudinile oscilaţiilor acceleraţiei
sunt sub pragul de sensibilitate.
Problema de optimizare în timp continuu (relaxată) :
Se dă: Modelul continuu al lanţului de transmisie a puterii (4.2.1), admiţând la intrare semnale din
1
mulţimea U = { u : [ 0,
∞)
→ R : u(
t)
∈[
0,
M ], ∀t
≥ 0}
.
Se cere uˆ ∈U
astfel încât pentru orice x 02 ∉ Bρ
, semnalul de ieşire componenta pur oscilatorie a
acceleraţiei a ~ (4.2.6) satisface
sup a~
( t)
≤ min sup a~
( t)
, (4.2.11)
0≤t≤T
u∈U
0≤t≤T
cu restricţia
� 2 ( 2 2 2 , x 2 ( 0)
= x0
, 2 ( T ) ∈∂Bρ x t) = A x ( t)
+ b u(
t)
unde momentul de sosire T este arbitrar.
◊
1
În Figura 2, Gq(
0)
M = .
x , (4.2.12)
41

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
6 Modelarea ca sistem hibrid de supervizare a subsistemului de control al
amplitudinii oscilaţiilor la deceleraţie
6.1Formalismul hibrid de supervizare (SHS) - proces continuu, interfaţă, controler cu
evenimente discrete
Reamintim pe scurt aspectele esenţiale ale structurii de sistem hibrid de supervizare introduse în
raportul etapa 1. Formalismul descris în continuare este o variantă bazată pe formalismul propus
de P.J. Antsaklis şi colaboratorii (Stiver et al., 1994), şi dezvoltat în (Oltean, 1998), (Oltean et.
al., 2000), (Oltean et al., 2001), (Oltean, 2009a,b), printre altele.
Într-un SHS, procesul continuu este comandat, prin intermediul unei interfeţe de un sistem cu
evenimente discrete (SED) numit generic controler şi având rolul de supervizor (Figura 4.2.4).
În mod informal, pornind de la o partiţionare a spaţiului continuu de stare, procesul conectat cu
interfaţa este abstractizat ca model SED, numit SED-proces, apoi controlerul este proiectat în
cadrul teoriei Ramadge-Wonham a SED (Wonham, 2008). Evoluţia SED-proces descrie toate
comportările calitative posibile, pentru toate iniţializări arbitrare în celulele partiţiei şi sub toate
comenzile constante dintr-un set predefinit admisibil şi finit.
Simbol-comandă r
Semnal de
comandă u
Element de
acţionare
CONTROLER
(SED)
INTERFAŢA
generator
PROCES CONTINUU
dx(t)/dt = f(x(t), u(t))
z simbol-proces/
eveniment-proces
x semnal de ieşire
Figura 4.2.4. Arhitectura unui SHS.
SED-PROCES
Procesul continuu este modelat de sistemul diferenţial
x � ( t) = f ( x(
t),
u(
t))
(4.2.13)
n
p
cu x ( t) ∈ X ⊆ R şi u ( t) ∈U
⊆ R starea şi, respectiv, comanda la t ∈ R . X este spaţiul continuu de
stare. Mulţimea valorilor admisibile ale comenzilor este U = { u1, …,
uM
} , cu M ≥1
este în relaţie
bijectivă cu alfabetul simbolurilor de comandă
~
{ , , } r r R = … , (4.2.14)
1 M
prin aplicaţia γ R → U
~
: , γ ( rm ) = um
, m = 1:
M , astfel încât este adevărată echivalenţa U R
~
~ .
Interfaţa cuprinde sistemul de acţionare şi generatorul de evenimente. Sistemul de acţionare
converteşte secvenţe de simboluri-comandă, generate de controlerul logic, în comenzi constante
pe porţiuni către procesul continuu.
42

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Partiţia de stare este direct legată de sistemul de senzori: generatorul de evenimente modelează
sistemul de senzori (consideraţi cu caracteristică de prag, bi-poziţionali), astfel încât un
eveniment-proces, etichetat cu un simbol-proces, este generat când traiectoria continuă de stare
intersectează, într-un sens precizat, o frontieră – adică o hipersuprafată netedă - a partiţiei de
stare. În consecinţă, evoluţia continuă în spaţiul de stare partiţionat este convertită într-o
secvenţă de simboluri-proces, reprezentând intrări pentru controlerul logic. Definim partiţia de
stare printr-o mulţime de N ≥1
funcţionale indexate, netede, cu valori reale,
N
S h i
i
1
= { h : X → R | h ∈C
, i = 1:
N}
(4.2.15)
Hipersuprafeţele netede ker ( h i ) = { x ∈ X | hi
( x)
= 0}
îndeplinesc condiţiile de nesingularitate
∇ a ( h i ) ≠ 0 , ∀a ∈ ker( hi
) , i ∈ 1:
N , şi fiecare dintre ele separă spaţiul continuu de stare în două
+
semi-plane disjuncte, H = {
−
∈ X | h ( x)
> 0}
şi respectiv H = { ∈ X | h ( x)
< 0}
.
i
N
Fr i=
1 i
x i
i
x i
Fie DX = X | Fr , ker( h ) ∪
N
= . Relaţia de echivalenţă pe S este rel ⊂ DX × DX , definită prin
N
( xa , xb
) ∈ rel ⇔ hi ( x a ) hi
( xb
) > 0 , ∀ hi ∈ S h . Spaţiul celular DX / rel = C rezultă din intersecţia
� N
hipersuprafeţelor ker( h i ) , i = 1:
N , şi reprezintă o mulţime de Q ≤ 2 celule disjuncte deschise,
fiecare etichetată unic cu un simbol al alfabetului stărilor discrete ale SED-proces,
~
{ , , } p p P = … � . (4.2.16)
1 Q
Un eveniment-proces, (i+) or (i−), i ∈ 1:
N , se produce când traiectoria continuă x (⋅)
traversează
N
hipersuprafaţa ker( h i ) , hi ∈ S h , în sens pozitiv sau, respectiv, negativ. O condiţie suficientă de
producere a evenimentului-proces (i+) la momentul t ∈R
este
h ( x ( t )) = 0 ∧ h� ( x(
t )) > 0 , (4.2.17)
i
e
i
e
şi similar pentru (i−). Alfabetul simbolurilor-proces este
~
Z { z , z , … , z , z } ∪ { ε}
, (4.2.18)
= 1+
1−
N + N −
unde ε este evenimentul silenţios iar un simbol-proces z i+
/ z i−
, i ∈ 1:
N , este trimis prin interfaţă
spre controler ori de câte ori se produce evenimentul-proces asociat, (i+)/(i−).
~ ~ ~
Modelul SED-proces este automatul (Mealy) G p = { P,
R,
f p , Z , g p}
, cu P ~ mulţimea stărilor, R ~
alfabetul de intrare al simbolurilor-comandă, Z ~ alfabetul de ieşire al simbolurilor-proces,
~ ~ ~
P
~ ~ ~
f p : P × R → 2 este funcţia de tranziţie de stare şi g p : P × P → Z este funcţia de ieşire. Ecuaţiile
de dinamică sunt
p p
( k + 1)
∈ f ( p(
k),
r(
k))
, g p ( p(
k),
p(
k + 1))
= z(
k + 1)
, (4.2.19)
~
~ ~
unde p(
k),
p(
k + 1)
∈ P , z(
k + 1)
∈ Z , r(
k)
∈ R , ∀k ≥ 0 .
e
h
43

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
~ ~ ~
Controlerul logic este maşina Moore G c = { S , Z , f c , s0
, R,
g c}
, unde S ~ ~
este mulţimea stărilor, s0
S ∈
este starea iniţială, Z ~ este alfabetul de intrare, R ~ ~ ~ ~
este alfabetul de ieşire, f c : S × Z → S este
~ ~
funcţia de tranziţie de stare iar : S → R este funcţia de ieşire. Ecuaţiile de dinamică sunt
g c
f c ( s(
k),
z(
k + 1))
= s(
k + 1)
, s ( 0)
= s0
,
g c ( s(
k + 1))
= r(
k + 1)
, g c ( s(
0))
= r(
0)
,
~
~ ~
cu s(
k),
s(
k + 1)
∈ S , z(
k + 1)
∈ Z , r(
k)
∈ R , ∀k ≥ 0 .
(4.2.20)
Deoarece despre stare iniţială a sistemului diferenţial se ştie doar că e localizată într-o celulă a
spaţiului partiţionat, o tranziţie de stare discretă a SED-proces modelează comportarea unei familii
de traiectorii de stare continue, astfel încât p G poate fi nedeterminist, în timp ce automatul G c
este determinist. În consecinţă, există două abordări în modelarea SHS: una pur logică, în care
partea de comandă este un automat (Figura 4.2.5a) şi una neliniară clasică (Figura 4.2.5b). În
cea din urmă, controlerul logic şi interfaţa se comportă, pentru procesul continuu, ca o lege de
comandă cu comutaţie, care, în absenţa histerezisului, poate fi scrisă sub forma
u N
N
* ( x)
= F(sgn( h1
( x)),
…,
sgn( h ( x)))
, F : { − 1,
0,
1}
→ R . (4.2.21)
Gc(s(k))
controler SED
z(k+1) INIT (k = 0)
Gp(p(k))
SED-proces
INIT (k = 0)
r(k)
a)
b)
Figura 4.2.5. Abordări în modelarea unui SHS: a) sistem de supervizare pur logic sau b)
sistem de comandă neliniar.
p
r
CONTROLER
(SED)
INTERFAŢĂ
u
PROCES CONTINUU
dx(t)/dt = f(x(t), u(t))
z
x
Lege cu
comutaţie
u *(x)
Există trei probleme fundamentale privind formalismul SHS: mai întâi modelarea SED-proces, apoi
sinteza controlerului SED, efectuată în contextul abordării pur logice (Figura 4.2.5a) şi în final
extragerea legii cu comutaţie pentru procesul continuu, corespunzătoare funcţionării controlerului
logic cuplat cu interfaţa (Figura 4.2.5b).
6.2 Partiţia de stare a subsistemului hibrid de supervizare dedusă din
condiţiile de performanţă impuse – cazul simplificat
Revenind la sistemul oscilant (4.2.5)-(4.2.6) pentru care s-a definit problema relaxată (4.2.11)-
(4.2.12), se pune problema construcţiei unui sistem de supervizare asociat unei forme simplificate
a legii de comandă cu comutaţie propusă în (Balluchi et al, 1999), într-un sens pe care îl precizăm
mai jos. Construim mai întâi partiţia de stare din specificaţiile problemei relaxate de optimizare.
Prima funcţională a partiţiei de stare se obţine imediat din frontiera ∂B ρ (4.2.10), sub forma
2
h R → R , ρ − + = h ( x ) x x . (4.2.22)
1 :
1
2
2
21
2
22
44

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Pentru a definit a doua funcţională a partiţiei, folosim construcţia din (Balluchi et al, 1999). Fie
punctul staţionar al sistemului (4.2.5) cu valoarea maximă a cuplului u = M , definit prin
x
1
M 2 2 b
−
M A = − . (4.2.23)
Definim z ⊥ = R(π
/ 2)
z vectorul obţinut prin rotaţia în sens antiorar cu π 2 a vectorului z şi
�
considerăm versorul v = −vers(
x M ) ⊥ (Figura 4.2.6). A doua funcţională a partiţiei de stare este
2
T
2 R → R : h , h 2 ( x2
) = v x2
. (4.2.24)
xM⊥
0
x22
xM
−xM⊥
h2(x2) = 0
Figura 4.2.6. Semnificaţia geometric a funcţionalei h 2 .
x21
Observaţia 3. Conform rezultatelor teoretice din (Balluchi et al., 1999), legea de comandă bazată
doar pe funcţionalele (4.2.22) şi (4.2.24) asigură convergenţa în origine a acceleraţiei comandate
doar în cazul x M < ρ . Totuşi, modelul de simulare are o bună comportare chiar dacă inegalitatea
de mai sus nu e strictă, în sensul x M = ρ + ε , cu ε „suficient de mic”. Când norma lui x M este
sensibil mai mare decât raza bilei centrate în origine şi impuse de pragul de sensibilitate al
acceleraţiei ath , atunci legea de comandă bazată pe partiţia de stare dată de (4.2.22) şi
(4.2.24)se comportă inacceptabil din punctul de vedere al frecvenţei comutaţiilor sau ajunge chiar
să nu asigure convergenţa în origine a acceleraţiei comandate. Acesta este, în general, cazul
cuplurilor active mari.
Cu toate acestea, pentru fixarea ideilor legate de modelarea hibridă precum şi pentru o mai bună
înţelegere a limitelor unui model simplificat, studiem în continuare structura de SHS pornind doar
de la partiţia de stare definită de funcţionalele (4.2.22) şi (4.2.24).
6.3 Legea de comandă cu comutaţie simplificată şi comanda hibridă în cazul
relaxat al subsistemului pur continuu
Pornind de la expresia legii de comandă optimale sintetizată pentru problema relaxată în (Balluchi
et al., 1999, p.525), propunem următoarea formă a simplificată a legii de comandă cu comutaţie:
u
⎧0,
pentru x ∈ B
(4.2.25)
2 ρ
⎪
T
*( x2 ) = ⎨⎧0,
pentru vx2≥
0
⎪⎨
pentru x2
∉ B
(4.2.26)
T
ρ
M , pentru vx2<
0
⎩⎩
45

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Renotăm u * = u1
şi fie u 2 restricţia comenzii u 1 când traiectoria este în afara bilei B ρ (4.2.9).
Din punctul de vedere al partiţiei de stare definite în (4.2.22) şi (4.2.24), funcţionala (4.2.24) are
semnificaţia din Figura 4.2.7a (evident, punctele ce satisfac x ) = 0
∂B
h 1 ( 2 coincid cu frontiera ρ
(4.2.10)). Comportarea comenzii în afara bilei B ρ (4.2.9) este descrisă de (4.2.26) iar
interpretarea sa este ilustrată în Figura 4.2.7b.
h1(x2) = 0
x22
h1(x2) < 0
0 u1=0
h1(x2) > 0
u1=u2
x21
h1(x2) = 0
a)
b)
Figura 4.2.7. Comportarea legii de comandă simplificate (4.2.25)-(4.2.26) în raport cu
h (4.2.24) (b).
funcţionala h 1 (4.2.22) (a) şi în raport cu funcţionala 2
0
x22
h2(x2) < 0
u2 = M
h2(x2) >0
u2 = 0
h2(x2) = 0
Cu notaţiile din Figura 4.2.7, redefinim legea (4.2.25)-(4.2.26) în forma (4.2.21) astfel:
u x ) = u ( x ) ⋅ 0.
5(
1 + sgn( h ( x )))
(4.2.27)
1(
2 2 2
1 2
cu
u x ) = 0.
5sgn(
1 − sgn( h ( x ))) . (4.2.28)
2 ( 2
2 2
6.4 Modelul logic al sistemului hibrid de supervizare asociat legii de comandă
simplificate
2
2
Pornind de la partiţia de stare S h = { hi
: R → R : i = 1,
2}
cu funcţionalele h i , i = 1,
2 , definite în
(4.2.22) şi respectiv (4.2.24), se construieşte alfabetul stărilor SED-proces P = { p1,
p2
, p3}
şi
alfabetul simbolurilor-proces Z = z , z , z , z } , cu semnificaţia din Figura 4.2.8.
{ 1+ 1−
2+
2−
Deoarece comanda nu poate lua decât două valori 0 sau M, se defineşte alfabetul simbolurilorcomandă
R = { r0
, rM
} , cu semnificaţia: r 0 ⇒ u1
↓ 0 şi rM ⇒ u1
↑ M , adică trimiterea lor comandă
comutaţiile comenzii la valorile respective.
h1(x2) = 0
p3
0
x22
z1−
h2(x2) = 0
p1
z1+
p2
z2−
z2+
x21
Figura 4.2.8. Partiţia de stare a modelului SHS asociat controlului simplificat al deceleraţiei.
x21
46

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Cu aceste alfabete, modelul SED-proces este automatul G p din Fig.4.2.9a, iar modelul
controlerului SED este maşina Moore din Figura 4.2.9b. Se constată că automatul G p cuplat, din
starea p 1 cu maşina G c (ca în Figura 4.2.5a) poate evolua ca automatul din Figura 4.2.9c.
Gp:
r0 / z2−
p1
rM / z2+
p2
rM / z1−
p3
r0 / z1−
Gc :
sM
rM
z2−
z2+
z1−
a)
b)
c)
Figura 4.2.9. a) Automatul SED-proces, b) controlerul SED şi c) un posibil model al procesului
comandat de controlerul SED.
s0
r0
z1+
Gp ∧Gc :
p1
rM / z2+
p2
p3
rM / z1−
r0 / z2−
Automatul p G este nedeterminist atât din p 1 , sub acţiunea lui r M , cât şi din p 3 , sub acţiunea lui
r 0 . Faptul că, în plus, maşina Moore G c are numai două stări nu permite obţinerea unui automat
comandat G p ∧ Gc
unic şi nici determinist. Această problemă se poate rezolva, în general, prin
rafinarea partiţiei de stare, lucru realizabil, din păcate, doar pe baza cunoaşterii portretelor de
fază şi este, de fapt, tehnica aplicată în (Balluchi et al., 1999) pentru sinteza legii optimale de
comandă.
Automatul comandat din Figura 4.2.9c poate evolua conform uneia din secvenţele:
ω 1 = ( p1
p2
) * , (4.2.29-1)
dacă comanda nu poate stabiliza sistemul, sau
n
ω 2 = ( p1
p2
) p1
p3
, n întreg. (4.2.29-2)
caz în care traiectoria sistemului oscilant intră în bila B ρ (4.2.9) unde converge în origine. Această
ultimă situaţie se reflectă în experimentele de simulare efectuate, prezentate în secţiunea
următoare.
Cu alte cuvinte, studiul modelului pur logic al SHS permite, în principiu, anticiparea calitativă a
rezultatelor simulării bazate pe integrarea numerică a ecuaţiilor de stare ale subsistemului oscilant
cu comanda simplificată cu comutaţie.
7 Model de simulare al sistemului hibrid de control al amplitudinii oscilaţiilor la
decelerare - Studiu de caz bazat pe date din literatură
Experimentele de simulare vizează integrarea numerică a sistemului (4.2.5)-(4.2.6), cu legea de
comandă (4.2.26)-(4.2.27), pentru diferite valori ale stării iniţiale, ale pragului de sensibilitate
impus acceleraţiei, ath în (4.2.8) şi respectiv ale majorantului pentru cuplul M.
47

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
7.1Simularea cu parametrii partiţiei de stare şi majorantul pentru cuplu specificaţi
Date de simulare 1 pentru studiul comportării în buclă închisă:
Pentru experimentul de simulare în MATLAB s-au folosit valorile considerate în (Balluchi et al.,
1999, p 531), ce caracterizează un automobil de testare de la Magneti-Marelli Engine Control
Division.
La fel ca pentru simularea în regim liber (4.2.7) din secţiunea 4, s-au considerat:
⎡ 1.
923⎤
T
−2
−3
T
λ ± j μ = −2.
671 ± j21.
54 , b 2 = ⎢ ⎥ , c 2 = [ 3.
726 ⋅10
− 2.
523 ⋅10
] , cu 02 [ 40 2]
⎣−
14.
32⎦
= x .
În plus, specific simulării în regim forţat, s-au considerat
� cuplul maxim M = 12.
41 Nm şi
� pragul de sensibilitate la amplitudinile oscilaţiilor acceleraţiei (4.2.8) ath = 0.
294
Au rezultat:
� raza bilei (4.2.9), ρ = 0.
78723 şi
� coordonatele punctului de echilibru la cuplu maxim x = ( 8.
2607,
0.
0836)
, cu
x M
= 8.
2611 > ρ
Deşi x M > ρ , diferenţa între cele două valori fiind relativ mică, modelul de simulare cu legea de
comandă simplificată s-a comportat corespunzător, cu stabilizarea modelului de simulare, conform
Figurii 10. În programul de simulare s-a folosit rutina de integrare ODE45, iar legea de comandă a
fost implementată cu funcţia MATLAB sgn.
Din rezultatele experimentului de simulare (Figura 4.2.11) se constată că traiectoria de stare a
n
sistemului comandat evoluează, în planul fazelor, în conformitate cu secvenţa ω 2 = ( p1
p2
) p1
p3
,
cu n întreg.
x22
8
25
6
20
4
15
2
10
0
5
-2
0
-4
-5
-6
-10
p3
u=0
partitia de stare
h1(x2)=0
p1
h1(x2)>0,h2(x2)0,h2(x2)>0
u=0
-8
-2 -10 0 -5 2 0 4 5 6 10 8 15 10 20 12 25 14 30 16 35 18 40
x21
Figura 4.2.10. Comportarea traiectoriei continue comandate în raport cu partiţia de stare (detaliu
mărit).
M
48

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
x21
x22
x22
40
30
20
10
0
raspuns stare - model continuu decuplat comandat
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
30
20
10
0
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
x22
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
portret faza - model continuu decuplat comandat
h2=vT*x2
x22(x21)
-15
-20 -10 0 10
x21
20 30 40
25
20
15
10
5
0
-5
-10
z1+
h1(x2)=0
z1-
p3
u=0
partitia de stare
xM
p1
h1(x2)>0,h2(x2)0,h2(x2)>0
u=0
-10 -5 0 5 10 15
x21
20 25 30 35 40
z2-
z2+
a)
b)
c)
15
10
5
comanda hibrida u1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2
1
0
iesire model continuu decuplat comandat accel=c2*x2
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
40
20
0
comanda hibrida u2=M*0.5*(1+sign(vT*x))
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5
15
10
5
comanda hibrida u1=u2*0.5*(1+sign(h1))
u2
h1=r-r0
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
iesire libera si comandata accel=c2T*x2
accel.libera
accel. comandata
-1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
Figura 4.2.11. Simulare model continuu cu datele 1: a) evoluţia comandată a componentelor
stării subsistemului oscilant; b) portretul de fază şi dreapta de comutaţie h2(x2)=v T x2=0; c)
comportarea traiectoriei de stare în raport cu partiţia de stare (4.2.22)-(4.2.24); d) corelaţia
între comandă şi acceleraţia comandată; e) corelaţia între comenzile u1 şi u2; f) comparaţia
între acceleraţia liberă (linie întreruptă) şi acceleraţia comandată
7.2Evitarea fenomenului Zeno în cazul oscilaţiilor rapide – modelul de simulare
bazat pe eşantionarea cu pas constant a modelului de stare continuu
7.2.1 Efectul modificării majorantului pentru cuplu
In general, mărirea limitei superioare a cuplului M cu menţinerea pragului de sensibilitate asociat
amplitudinilor acceleraţiei conduce deplasarea punctului x M în cadranul 1 al planului fazelor în
sensul pozitiv al axelor şi la relaţia x M > ρ , cu ρ raza bilei (4.2.9), iar comanda simplificată nu
mai poate asigura comportarea dorită.
d)
e)
f)
49

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Totuşi, dacă condiţia iniţială x 20 este suficient de departe, în sensul pozitiv al axelor, de punctul
x M , atunci simularea decurge corespunzător chiar în cazul utilizării rutinei ODE, care
implementează algoritmul Runge-Kutta, în principal deoarece se execută un oscilaţii cu frecvenţă
redusă (ale stării, determinate de oscilaţiile ale comenzii) înainte ca traiectoria să intre în bila
(4.2.9).
Acest aspect este ilustrat în experimentul de simulare cu datele 2.
x21
x22
x22
40
30
20
10
0
raspuns comandat stare - model continuu decuplat
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
30
20
10
0
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
x22
-10
-10 -5 0 5 10 15
x21
20 25 30 35 40
25
20
15
10
25
20
15
10
5
0
-5
-10
5
0
-5
portret faza - model continuu decuplat comandat
h1(x2)=0
partitia de stare
xM
h2(x2)=0
h2=vT*x2
x22(x21)
-5 0 5 10 15
x21
20 25 30 35 40
a)
b)
c)
25
20
15
10
5
comanda hibrida u1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
1.5
1
0.5
0
iesire model continuu decuplat comandat accel=c2T*x2
-0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
40
30
20
10
0
comanda hibrida u2=M*0.5*(1+sign(vT*x))
u2
h1=r-r0
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
30
20
10
comanda hibrida u1=u2*0.5*(1+sign(h1))
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
iesire libera si comandata accel=c2T*x2
accel.libera
accel. comandata
-1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
Figura 4.2.12. Simulare model continuu cu datele 2: a) evoluţia comandată a componentelor
stării subsistemului oscilant; b) portretul de fază şi dreapta de comutaţie h2(x2)=v T x2=0; c)
comportarea traiectoriei de stare în raport cu partiţia de stare (4.2.22)-(4.2.24); d) corelaţia
între comandă şi acceleraţia comandată; e) corelaţia între comenzile u1 şi u2; f) comparaţia
între acceleraţia liberă (linie întreruptă) şi acceleraţia comandată
Date de simulare 2 pentru studiul comportării în buclă închisă:
În datele de simulare 1 se schimbă valoarea maximă a cuplului la M = 24 Nm.
d)
e)
f)
50

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Rezultă
� noul punct de echilibru la cuplu maxim x = ( 15.
797,
0.
1616)
, cu x = 15.
9763 > ρ
M
Din Figura 4.2.12c reiese că înainte ca traiectoria să intre în bilă, unde evoluează liber, comanda
are o singură comutaţie.
În cazul în care, la valoare mare a majorantului M al cuplului maxim, condiţia iniţială este mai
aproape de x M , atunci comanda simplificată poate stabiliza dar oscilează inadmisibil pentru
utilizarea practică, iar simularea modelului continuu se blochează. Apare fenomenul Zeno (Oltean,
2007). O soluţie, în MATLAB, este simularea folosind modelul eşantionat cu pas constant h > 0 ,
dedus din modelul continuu iniţial:
x 2d
( k + 1)
= A2d
x2d
( k)
+ b2d
ud
( k)
, (4.2.30)
cu x 2d
( k)
= x2
( kh)
, ud ( k)
= u(
kh)
, k = 0,
1,
2,
….
şi matricele sistemului discretizat obţinute din matricele sistemului iniţial (4.2.5)-(4.2.6)
h
A2d = exp( hA2
) , b2 d = ∫ exp( θA2
) d θ ⋅ b2
, c 2d
= c2
. (4.2.31)
0
În implementarea MATLAB se foloseşte pentru calculul matricelor din (4.2.31) rutina de conversie
c2d.
Date de simulare 3 pentru studiul comportării în buclă închisă:
În datele de simulare 1 se modifică:
� iniţializarea
20 [ 19 = x
T
1]
� cuplul maxim M = 24 Nm
T
( 2 2 2
� se discretizează cu pasul h = 0.
005 modelul continuu A , b , c ) (4.2.5)-(4.2.6).
Rezultă, ca şi în experimentul 2,
◊
x M = 15.
9763 > ρ .
Din rezultatele experimentului de simulare al sistemului discretizat în buclă închisă, redate în
Figura 4.2.13, reiese că semnalul de comandă şi componentele stării oscilează cu frecvenţă mare
înainte de intrarea traiectoriei de stare în bila B ρ (4.2.9).
7.2.2 Efectul scăderii pragului de sensibilitate al acceleraţiei
Dacă în datele problemei se micşorează valoarea de prag ath, care influenţează direct mărimea
bilei B ρ (4.2.9) în care mişcarea redevine liberă, atunci apar oscilaţii rapide ale comenzii în
vecinătatea frontierei bilei şi din nou procesul de integrare numerică a sistemului continuu
(4.2.5)-(4.2.6) cu legea (4.2.25)-(4.2.26) se blochează. Folosind tehnica de discretizare descrisă
în subsecţiunea 7.2.1, se pun în evidenţă aceste fenomene, fără ca simularea să se blocheze.
Date de simulare 4 pentru studiul comportării în buclă închisă:
În datele de simulare 1 se modifică:
� valoarea de prag a sensibilităţii la amplitudinile oscilaţiilor acceleraţiei pragul de
sensibilitate la oscilaţiile acceleraţiei (4.2.8) ath = 0.
22 faţă de valoarea iniţială ath = 0.
298
T
( 2 2 2
� se discretizează modelul continuu A , b , c ) cu pasul h = 0.
005 (4.2.5)-(4.2.6).
M
51

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
x21d
x22d
x22d
20
10
0
raspuns stare - model discretizat oscilant comandat
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
10
5
0
-5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
x22d
10
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
portret faza - model discretizat comandat
-5 0 5 10 15
x21d
partitia de stare - model discretizat
h1(x2d)=0
h2(x2d)=0
-5 0 5
x21d
10 15
h2=vT*x2d
x22d(x21d)
xM
a)
b)
c)
25
20
15
10
5
comanda hibrida discretizata u1d
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
1
0.5
0
iesire model discretizat comandat accel=c2T*x2
-0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
30
20
10
0
comanda hibrida u2d=M*0.5*(1+sign(vT*x2d))
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
30
20
10
comanda hibrida u1d=u2d*0.5*(1+sign(h1))
u2d
h1=r-r0
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
iesire libera si comandata accel=c2T*x2
accel.libera
accel. comand.discret
-0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
Figura 4.2.13. Simulare model discret cu datele 3: a) evoluţia comandată a componentelor
stării subsistemului oscilant; b) portretul de fază şi dreapta de comutaţie h2(x2d)=v T x2d=0; c)
comportarea traiectoriei de stare în raport cu partiţia de stare (4.2.22)-(4.2.24); d) corelaţia
între comandă şi acceleraţia comandată; e) corelaţia între comenzile u1d şi u2d; f) comparaţia
între acceleraţia liberă continuă (linie întreruptă) şi acceleraţia comandată discretă.
Rezultă că raza bilei B ρ (4.2.9) are valoarea ρ = ath / c 2 d = 5.
8908 . Coordonatele punctului de
echilibru sunt la fel ca în experimentul 1, deci x M
◊
= ( 8.
2607,
0.
0836)
, cu x M = 8.
2611 > ρ .
În Figura 4.2.14 este ilustrată comportarea traiectoriei de stare în vecinătatea punctului de intrare
în bila de frontieră x ) = 0
∂B (4.2.10).
h 1 ( 2d
, sau, echivalent, ρ
T
d)
e)
f)
52

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
x22d
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
h1(x2d)=0
partitia de stare - model discretizat
-2 0 2 4 6
x21d
8 10 12 14 16
xM
h2(x2d)=0
Figura 4.2.14. Comportarea traiectoriei sistemului discretizat comandat în raport cu partiţia de
stare (detaliu mărit).
Observaţia 3. Experimente suplimentare au reconfirmat limitele comenzii simplificate (4.2.27)-
(4.2.28). Calitativ, în cazul în care datele de simulare 1 se modifică astfel încât valoarea cuplului
maxim creşte, pragul de sensibilitate ath scade şi iniţializarea stării este apropiată punctul singular
xM, atunci comanda simplificată oscilează cu frecvenţă mare şi nu mai poate transfera starea
iniţială pe frontiera ∂ B (4.2.10), iar acceleraţia nu poate converge în origine ci oscilează cu
frecvenţă mare şi mică amplitudine în jurul unei valori constante nenule. Simulările sunt posibile
doar pentru modelul discretizat.
x21d
x22d
40
20
0
raspuns stare - model discretizat oscilant comandat
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5
30
20
10
0
-10
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
x22d
25
20
15
10
5
0
-5
-10
portret faza - model discretizat comandat
h2=vT*x2d
x22d(x21d)
-10 -5 0 5 10 15
x21d
20 25 30 35 40
a)
b)
15
10
5
comanda hibrida discretizata u1d
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2
1
0
iesire model discretizat comandat accel=c2T*x2
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
40
30
20
10
0
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
15
10
5
comanda hibrida u2d=M*0.5*(1+sign(vT*x2d))
comanda hibrida u1d=u2d*0.5*(1+sign(h1))
u2d
h1=r-r0
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
d)
e)
53

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
x22d
25
20
15
10
5
0
-5
-10
partitia de stare - model discretizat
h1(x2d)=0
xM
h2(x2d)=0
-10 -5 0 5 10 15
x21d
20 25 30 35 40
c)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
iesire libera si comandata accel=c2T*x2
accel.libera
accel. comand.discret
-1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t
Figura 4.2.15. Simulare model discret cu datele 4: a) evoluţia comandată a componentelor
stării subsistemului oscilant; b) portretul de fază şi dreapta de comutaţie h2(x2d)=v T x2d=0; c)
comportarea traiectoriei de stare în raport cu partiţia de stare (4.2.22)-(4.2.24); d) corelaţia
între comandă şi acceleraţia comandată; e) corelaţia între comenzile u1d şi u2d; f) comparaţia
între acceleraţia liberă continuă (linie întreruptă) şi acceleraţia comandată discretă.
◊
8. Concluzii
Studiul prezentat în s-a bazat pe rezultate raportate în literatură (Balluchi et al., 1999), privitoare
la modelarea ca sistem dinamic hibrid a ansamblului lanţ de transmisie a puterii – motor la un
autovehicul generic comercial şi la abordarea controlului amplitudinii oscilaţiilor mişcării
decelerate. În acest model intrinsec hibrid ca proces, dinamica lanţului de transmisie a puterii este
pur continuă.
Autorii surselor au rezolvat teoretic şi practic problema de control optimal al acceleraţiei ca
problermă de confort (cut-off control), sintetizând o lege de comandă neliniară cu comutaţie
pentru subsistemul continuu responsabil, în spaţiul de stare decuplat, de producerea oscilaţiilor
acceleraţiei.
Pornind de la această lege, am considerat un aproximant al său, mai simplu şi valabil dacă sunt
satisfăcute anumite restricţii privind iniţializarea stării şi valoarea majorantului pentru cuplu
(informal, cuplul activ nu trebuie să fie prea mare astfel încât norma punctului critic al
subsistemului comandat cu cuplul maxim să fie majorată de raza domeniului circular centrat în
origine, rezultat din impunerea unui prag de sensibilitate al acceleraţiei iar traiectoria trebuie să
pornească dintr-un punct situat suficient de departe de punctul critic menţionat).
Această lege simplificată, reprezentând cuplul activ generat, comută între 0 şi valoarea maximă,
când traiectoria se află în afara domeniului circular asociat pragului de sensibilitate al oscilaţiilor
acceleraţiei, şi rămâne la valoarea zero (regim liber) de îndată ce modulul traiectoriei de stare a
scăzut sub valoarea impusă de cerinţa de confort.
În ceea ce priveşte modelarea, contribuţiile studiului sunt în mod esenţial următoarele:
� Pornind de la legea simplificată de comutaţie, am arătat că, deşi subsistemul oscilant al
dinamicii lanţului de putere este pur continuu, el capătă în buclă închisă cu o lege cu
comutaţie, un caracter de sistem hibrid de supervizare (SHS), distinct de caracterul hibrid
intrinsec al sistemului agregat motor-lanţ de transmisie.
� Pentru a construi acest SHS, am propus mai întâi o formalizare a descrierii partiţie de stare
şi o formulă compactă a legii de comandă simplificate bazate pe această partiţie.
f)
54

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
� Am construit apoi modelul SHS asociat, sintetizând modelele automate SED-proces,
controler SED şi, respectiv, deducând comportarea logică a procesului comandat în buclă
închisă.
� Din analiza modelului logic al SHS, a rezultat o comportare nedeterministă în raport cu
comanda, fapt validat de rezultatele sursă din literatură, în care se specifică ca soluţie la
problema de control al decelerării o lege de comandă mai complexă; legea optimală mai
complexă se bazează, de fapt, pe o partiţie de stare mai complexă, obţinută prin rafinarea
partiţiei de stare iniţiale. Se reconfirmă astfel un principiu din literatura dedicată sistemelor
hibride, conform căruia o rezolvare euristică a problemei nedeterminismului se obţine prin
creşterea granularităţii partiţiei de stare (Stiver et al., 1994).
� Totodată, secvenţele de stări discrete reprezentând comportarea posibilă în buclă închisă a
automatului SED-proces au fost regăsite ca rezultate ale experimentelor de simulare, prin
comparaţia între secvenţele de stări discrete (4.2.29) şi succesiunea regiunilor din planul
fazelor traversate de traiectoriile de stare simulate.
Pentru analiza comportării subsistemului oscilant al lanţului de transmisie a puterii comandat cu
legea simplificată de comutaţie, am implementat două modele de simulare în MATLAB ale SHS:
� Primul model a vizat integrarea numerică pornind de la ecuaţiile continue de stare în regim
liber sau în buclă închisă, cu comanda cu comutaţie simplificată, exprimată în funcţie de
partiţia de stare formalizată de noi. Acest model s-a comportat adecvat pentru:
o simularea regimului liber (Figura 4.2.3) şi pentru
o simularea în buclă închisă cu datele numerice provenind de la un automobil real,
raportate în literatura sursă, situaţie în care sunt îndeplinite restricţiile impuse de
buna funcţionare a legii simplificate de comandă (Figura 4.2.11).
La folosirea acestui model cu parametrii uşor modificaţi în sensul violării restricţiilor
menţionate, comanda şi starea comandată comută rapid în afara zonei circulare în care
restricţia de confort impusă acceleraţiei – în esenţă, o limitare a modulului stării - este
satisfăcută. În aceste condiţii, integrarea numerică bazată pe metodele de pas variabil
(Runge-Kutta) eşuează, şi simularea se blochează. Apare comportarea Zeno.
� Al doilea model rezolvă problema evitării comportării Zeno şi rezultă din implementarea
sistemului dinamic obţinut prin discretizarea cu pas constant a sistemului iniţial. Acest nou
model, are o comportare similară cu a modelului de simulare bazat pe ecuaţiile de stare
continue (4.2.5)-(4.2.6).
� Experimentele de simulare efectuate au pus în evidenţă că
o mărirea valorii majorantului pentru cuplu sau
o scăderea valorii razei domeniului circular centrat în origine, în care se consideră
cerinţa de confort –limitare a amplitudinii oscilaţiilor acceleraţiei – satisfăcută
conduc, în general, la oscilaţii rapide ale comenzii simplificate, chiar în cazul în care legea
simplificată continuă să fie stabilizatoare – adică încă poate să conducă traiectoria pe
frontiera domeniului circular de confort. Dacă se fac ambele modificări simultan şi se
consideră şi iniţializarea traiectoriei în apropierea punctului singular x M , atunci comanda
oscilează fără a mai putea transfera starea iniţială pe frontiera bilei ce delimitează intrarea
în regim liber (cf. Observaţiei 3). Se pun astfel în evidenţă limitele legii de comandă
simplificate.
55

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Nu am luat în considerare adaptarea legii simplificate la restricţiile provenite din caracterul hibrid
al procesului şi care, în esenţă, vizează construcţia unui predictor de stare a cărui ieşire să fie
folosită la generarea comenzii. Acesta devine subiectul unor dezvoltări ulterioare, dedicate sintezei
legii de comandă.
1.4.3. Modele de tip produs tensorial (P2)
Modelarea matematica a vehiculelor si pe aceasta baza simularea comportarii acestora îşi
gaseste motivarea in faptul ca:
- aceste modele matematice stau la baza dezvoltarii subsistemelor functionale a
-
autovehiculelor de transport si a sistemelor de siguranta a acestora,
aceste modele stau la baza dezvoltarii sistemelor de control (reglare) a tuturor
subsistemelor functionale ale vehiculelor,
- scenariile de simulare variate pot surprinde comportari in situatii extreme ale
-
autovehiculelor, inclusiv in situatii critice
intregul proces de dezvoltare a autovehiculului modern poate fi bine sistematizat si
incadrat intr-un interval de timp redus.
In practica intregul process de modelare si de simulare se supune unor norme de standardizare
(de exemplu, in Germania, normelor DIN 70000 “Fahrzeugverhalte und Fahrdynamik” din 1994
(DIN 7000, 1994)).
Modelele de ansamblu relative la autovehicule cuprind toate informatiile relative la:
- dinamica mersului (deplasarii) vehiculului,
- sistemul de tractiune a vehiculului, lantul de transmisie, inclusiv motorul primar cu ardere
interna,
- sistemul de franare,
- sistemul de suspensie.
La acest nivel de prima actualitate este sistemul de tractiune a vehicolului. O schema principiala
care poate sta la baza unei astfel de modelarie este redata in fig.4.3.1 (Iermann, 2003; Drogies,
2005). Semnificatia blocurilor este mentionata in figura iar semnificatia marimilor este cea clasica,
dedusa din functionalitatea sistemului.
Fig.4.3.1. Schema functionala a sistemului de tractiune (lantul de transmisie) a vehiculului.
56

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
La baza modelarii matematice a deplasarii controlate (prin conducatorul auto) a unui
autovehicul este prezentata in fig.4.3.2. Intr-o abordare detaliata a modelarii, modelul detaliat
rezulta neliniar si cu parametri variabili (Germann, 1997; Kienke and Nielsen, 2005), dar – in
anumite conditii – se utilizeaza si modele mai putin complexe ce pot caracteriza insa relative bine
functionalitatea sistemului si permit dezvoltarea unor solutii de reglare low-cost relative simple
dar eficiente.
Solutiile de modelare si de simulare a comportarii sistemelor legate de autovehicule
utilizate in literatura sunt variate:
- modelarea bazata pe mediul Matlab-Simulink (Mathworks, 2006).
- modelarea bazata pe mediul Modelica (Pisarenco, 2005).
Motorul primar: motorul cu ardere internă
Una din subsistemele componente ale sistemului de tractiune, a caror modelare este
anevoioasa, este motorul cu ardere internă (MAI, motorul primar). Există de fapt patru tipuri de
bază de motoare cu ardere internă: motorul Otto, motorul Diesel, motorul cu turbina pe gaz şi
motorul rotativ. Motorul Otto este motorul folosit pentru majoritatea automobilelor. Părţile
esenţiale ale motoarelor Otto şi Diesel coincid dar nu si caracteristicile mecanice.
Fig.4.3.2. Schema de referinta pentru modelarea deplasarii controlate (prin conducatorul auto) a
unui autovehicul.
A. Aspecte ale modelarii matematice a MAI (modelul neliniar)
Din punct de vedere functional si apoi al simularii motoarele cu ardere internă sunt sisteme
neliniare complexe (Germann, 1997). Acceptarea unor simplificări corespunzatoare a comportării
lor in vederea caracterizarii matematice este o problema majora. Natura simplificărilor facute şi
modelele rezultate trebuie să fie comode pentru utilizare în procesul de sinteză a algoritmului de
reglare. In multe cazuri (faza de dezvoltare a structurii de conducere) aceasta va însemna o
simplificare mult mai mare a “proceselor fizice” din motor, decât în cazul in care se creaza
57

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
modelele utilizate pentru proiectarea motorului însuşi. De exemplu, modelele complexe
tridimensionale ce ţin cont de dinamica fluidelor şi reacţiile chimice în interiorul motorului pot
ajuta în proiectarea camerei de ardere, dar nu sunt o alegere convenabilă pentru dezvoltarea
solutiilor de reglare.
În general, modelele motoarelor cu ardere internă sunt de două tipuri:
- time-based (bazate pe timp),
- event-based (bazate pe evenimente).
Modelul matematic frecvent utilizat in aplicatiile de conducere este cel bazat pe evenimente si pe
subsistemele componente (Pisarenco, 2005). Intr-o varianta mai usor aplicabila dezvoltarii
solutiilor de conduere, pentru simularea modelulului matematic neliniar al motorului se poate
folosi modelul Engine Timing Model (Automotive, mediul Simulink, Matlab7.0.1 (Mathworks,
2006).
B. Modelul Simulink al MAI
În fig.4.3.3 este prezentat modelul Simulink al motorului cu ardere internă (Mathworks,
2006) si interfatarea catre exterior. Fiecare bloc din cadrul schemei simulink de nivel ierarhic
superior reprezintă modelele matematice specifice subsistemelor aflate in interactiune.
Fig.4.3.3. Modelul motorului cu ardere internă si interfatarea catre exterior (Mathworks, 2006).
Mărimile de intrare în sistemul neliniar al MAI sunt variaţia sarcinii (cuplul rezistent) şi
variaţia valorii unghilui supapei de reglaj iar ca mărime de ieşire este considerată turaţia
motorulu. Rezultate de simulare preliminare (cu date numerice luate din literatura indicata) sunt
prezentate în fig.4.3.4. Aceste simulari (pur calitative) evidentiaza concluzii initiale cum ar fi:
- atunci când unghiul supapei de reglaj este constant iar cuplul rezistent scade creşte turaţia
motorului (rot/min),
- atunci când cuplul rezistent este constant şi creşte unghiul supapei de reglaj creşte turaţia
la o valoare mai mare aceasta înseamnă că motorul primeşte mai mult combustibil iar
motorul dă o putere mai mare.
Pot fi transformate într-o formă canonică HOSVD (Higher-Order Singular Value
Decomposition) cu ajutorul transformării modelelor de tip produs tensorial (Tensor Product, TP)
atât modelele exprimate analitic cât şi cele obţinute ca rezultat al unor identificări experimentale
utilizând tehnici de calcul precum logica fuzzy, reţelele neuronale sau algoritmii genetici. Singura
58

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
cerinţă este ca modelul să fie discretizabil pe un spaţiu (Petres, 2006). Obiectivele de reglare pot
fi formulate ca şi probleme de optimizare convexă sub forma inegalităţilor matriceale liniare
(Linear Matrix Inequalities, LMI) şi pot fi rezolvate utilizând algoritmi numerici de optimizare
convexă.
a) b)
Fig.4.3.4. (a) Semnale de intrare (externe): unghi de deschidere-albastru, sarcina (cuplul)-verde;
(b) Modificarea turaţiilor motorului [rot/min] sub acţiunea semnalelor externe.
Aplicarea transformării în modele TP în proiectarea legilor de reglare oferă posibilitatea
unei proiectări directe bazate pe modele relativ uşor de înţeles. În general calculele analitice
efectuate în acest scop pot conduce la diverse probleme sau reglarea poate fi chiar imposibilă.
Prin urmare majoritatea lucrărilor din literatură au ca scop analiza aplicabilităţii modelelor TP şi
transformărilor asociate acestora în reglarea sistemelor, cu rezultate mai degrabă de simulare
numerică.
Analiza literaturii de specialitate actuale în domeniul algoritmilor de reglare automată
dedicaţi conducerii proceselor neliniare permite reliefarea interesului deosebit manifestat atât în
modelările matematice ale sistemelor, utilizând reprezentări de tip sistem liniar cu parametri
variabili (Linear Parameter Varying, LPV) cât şi în analiza şi proiectarea sistemelor de reglare
automată utilizând tehnicile bazate pe LMI. Sistemele LPV pot fi întâlnite sub formă de modele
matematice de stare liniare invariante în timp (Linear Time Invariant, LTI) la care elementele
matricelor sistemelor sunt grupate în matrice de tip S(p), dependente de un vector de parametri
p, care este necunoscut dar măsurabil la orice moment de timp (Petres, 2006). Parametrii p pot
reprezenta fie incertitudini constante, însă necunoscute, fie semnale externe variabile în timp.
Această modalitate de luare în considerare a parametrilor indică posibilitatea efectuării de
conexiuni avantajoase cu teoria sistemelor cu incertitudini şi cu teoria sistemelor LPV. În literatură
sunt raportate diverse rezultate de simulare în conducerea unor procese din aviaţie (Petres, 2006;
Petres et al., 2007; Baranyi, 2006; Baranyi et al., 2009). Rezultatele experimentale se referă la
conducerea unor sisteme de laborator cum sunt sistemul pendul-cărucior în regim de macara
(Kolonic et al., 2006; Korondi, 2007), sistemul de reglare a temperaturii şi debitului de aer
(Precup et al., 2008) şi sistemul cu trei rezervoare (Dioanca, 2009).
1.4.3. Modele de tip produs tensorial
Pentru implementarea transformării modelor utilizând TP a fost dezvoltat toolbox-ul TP Tool
în cadrul Matlab (Nagy et al., 2007). Mediul permite utilizarea tehnicilor de proiectare a
structurilor de reglare. În continuare vor fi prezentate succint funcţionalităţile toolbox-ului
exemplificând aplicarea funcţiilor Matlab pe procesul studiat în cadrul etapei.
Se consideră un vector N-dimensional mărginit de parametri p(t) şi modelul pe stare LPV al
procesului
59

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
x�
( t)
= A(
p(
t))
x(
t)
+ B(
p(
t))
u(
t),
, (4.3.1)
y(
t)
= C(
p(
t))
x(
t)
+ D(
p(
t))
u(
t),
în care u este vectorul de intrare, y este vectorul de ieşire,
x = [ x1
= ωeng
x2
= Tk
T 3
x3
= ωW
] ∈ R şi x este vectorul de stare, y = [ y1
= T3
T 2
y2
= ωW
] ∈ R .
Pentru procesul considerat vectorul parametrilor are expresia (N=3)
p = [ p1
= iCVT
p2
= λ
T 3
p3
= ωW
] ∈ R , (4.3.2)
în care parametrul λ se obţine din liniarizarea dependenţei neliniare Γ ( ωeng
) prin dezvoltare în
serie Taylor în vecinătatea unor puncte de funcţionare de interes şi renunţarea la termenii de
ordin superior:
Γ( ωeng
) = Γ0
+ λ ⋅ ωeng
. (4.3.3)
Dacă se consideră că variabila de intrare este iCVT atunci vectorul de intrare este un scalar,
în cazul particular al procesului considerat obţinându-se u = u ∈ R . Totuşi, pentru aducerea
modelului neliniar al procesului condus la forma (4.3.1) se introduc intrări suplimentare. Prin
urmare vectorul de intrare obţine expresia u = [ u1
= iCVT
u2
= Γ0
T 3
u3
= TRoll
+ TDist
] ∈ R , ultimele
două intrări putând fi considerate ca perturbaţii de tip sarcină.
În condiţiile menţionate matricele din (4.3.1) obţin următoarele expresii:
2 2
⎡(
p2
− b ⋅i
FRG p1
⎢
⎢/
ηCVT
/ ηFRG
) / J eng
A(
p(
t))
= ⎢ − k ⋅i
FRG p1
⎢
⎢ b ⋅i
FRG p1
/ J veh
⎢⎣
− iFRG
p1
/ ηCVT
/ ηFRG
/ J eng
0
1/
J veh
b ⋅i
FRG p1
/ ηCVT
⎤
⎥
/ ηFRG
/ J eng ⎥
− k ⎥ ,
− b / J ⎥
veh −
⎥
c ⋅ p3
/ J veh ⎥⎦
⎡0
B(
p(
t))
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
1/
J eng
0
0
0 ⎤
⎡ ⋅ 1
0
⎥
b iFRG
p
⎥
, C(
p(
t))
= ⎢
0
−1/
J ⎥
⎣
veh ⎦
1
0
− b⎤
,
1
⎥
⎦
(4.3.4)
⎡0
D(
p(
t))
= ⎢
⎣0
0
0
0⎤
.
0
⎥
⎦
Utilizând modelul (4.3.1), sistemului poate fi caracterizat sub forma matricei S care este
variabilă şi dependentă de parametri:
⎛ A(
p(
t))
S ( p(
t))
= ⎜
⎝C(
p(
t))
B(
p(
t))
⎞ 5×
6
⎟ ∈ R ,
D(
p(
t))
⎠
(4.3.5)
iar modelul (4.3.1) devine
⎛x�
( t)
⎞ ⎛x(
t)
⎞
⎜ ⎟ = S(
p(
t))
⎜ ⎟ .
⎝y(
t)
⎠ ⎝u(
t)
⎠
(4.3.6)
Scopul transformării îl constituie determinarea unei forme canonice bazate pe HOSVD în
hipercubul închis al spaţiului parametrilor. Forma canonică este exprimată prin reprezentarea de
tip model TP
⎛x�
( t)
I J K
⎞ N T ⎛x(
t)
⎞
⎜ ⎟ = S ⊗n
= 1 w n ( p n ( t))
⎜ ⎟ = ∑∑∑w1,
i ( p1(
t))
w2,
j ( p2
( t))
w3,
k ( p3
( t))
S i
⎝y(
t)
⎠
⎝u(
t)
⎠ i=
1 j=
1 k = 1
, (4.3.7)
60

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
T
3
în care funcţiile de ponderare continui w n = [ w1
w2
w3
] ∈ R şi sistemele LTI S i definesc
caracteristicile invariante ale modelului LPV iniţial.
Modelele de tip produs tensorial determinate în cadrul activităţii A2.3 au fost implementate
în Matlab-Simulink prin finalizarea activităţii A2.3.
Pentru implementarea în Matlab a transformăriii TP utilizând toolbox-ul TP Tool se defineşte
pentru început domeniul parametrilor şi dimensiunea reţelei prin următoarea secvenţă de comenzi
Matlab:
%
% Domeniu de variatie a parametrilor p_1 = i_CVT, p_2=lambda, p_3=omega_W:
Omega = [0 1;-10 10;0 1000];
% Marimea retelei:
M = [20 20 20];
Cele trei intervale sunt eşantionate utilizând o reţea de dimensiunea 20 x 20 x 20.
Urmează definirea modelului LPV al procesului sub forma unei celule şir de funcţii. În acest
scop se utilizează handle-urile de funcţii anonime specifice Matlab care permit definirea relativ
lejeră a procesului. În cazul procesului condus se cunoaşte expresia acestor funcţii (a se vedea
paragrafele anterioare) însă în general ele pot fi obţinute ca rezultat al unor algoritmi complecşi
sau în urma efectuării unor măsurători privind comportamentul procesului. Modelul LPV pentru
procesul acceptat este definit conform secvenţei de comenzi Matlab
LPV = {...
@(x)(x(2)-x(1)^2*b*iFRG^2/nCVT/nFRG)/Jeng @(x)x*iFRG/nCVT/nFRG/Jeng...
@(x)x*b*iFRG/nCVT/nFRG/Jeng @()0 @()1/Jeng @()0;
@(x)x*iFRG*k @()0 @()-k @()0 @()0 @()0;
@(x)x*b*iFRG/Jveh @()1/Jveh @(x)-(x*c+b)/Jveh @()0 @()0 @()-1/Jveh;
@(x)x*b*iFRG @()1 @()-b @()0 @()0 @()0;
@()0 @()0 @()0 @()0 @()0 @()0;
};
Apoi se utilizează matricea 3-dimensională de tip dep pentru a specifica şi transmite toolbox-ului
care sunt argumentele funcţiilor pentru fiecare element al matricei LPV:
% Dependente parametrice:
% Se calculeaza LPV{i,j} cu argumentul x(dep(i,j)==1):
dep = zeros([size(LPV) 3]);
dep(1,1,:) = [1 1 0];
dep(1,2,:) = [1 0 0];
dep(1,3,:) = [1 0 0];
dep(2,1,:) = [1 0 0];
dep(3,1,:) = [1 0 0];
dep(3,3,:) = [0 0 1];
dep(4,1,:) = [1 0 0];
Prin aplicarea comenzilor Matlab
wtype = {'canonic' 'canonic' 'canonic'};
[S,U] = tptrans(LPV, dep, M, Omega, wtype, 0);
se poate executa relativ simplu transformarea de model TP pentru obţinerea sistemelor LTI (în
variabila S) şi funcţiilor de ponderare discretizate (în variabila U). Utilizarea parametrului wtype
pune în evidenţă tipul funcţiilor de ponderare, ceea ce determină forma canonică în cazul de faţă.
În urma aplicării comenzii tptrans se obţin cele 12 sisteme LTI (I=3, J=2, K=2 în relaţia (4.3.7))
caracterizate prin 12 seturi de matrice din care se exemplifică primul set mai puţin matricea D
(nulă conform relaţiei (4.3.4)):
A_1 =
1.0e+005 *
0.3488 -0.0021 -1.1681
-0.1807 0 0.7309
-0.0013 -0.0000 0.0053
B_1 =
61

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
0 -666.7237 0
0 0 0
0 0 0.9379
C_1 =
1.0e+004 *
-1.1506 -0.0083 4.6531
0 0 0
În continuare se verifică numeric (de regulă sunt utilizate puncte generate aleator de
ordinul miilor) a diferenţelor dintre modelul matematic iniţial al procesului şi cel obţinut prin
reconstruirea numerică a formei canonice bazate pe HOSVD prin aplicarea comenzii tperror:
[maxerr, meanerr] = tperror(2000, S, U, LPV, dep, M, Omega);
disp('max error:'); disp(maxerr(2));
disp('mean error:'); disp(meanerr(2));
cu rezultatele:
- eroarea maximă = 1.1990·10 -11 ,
- rădăcina pătratică a erorii medii (root mean square error, RMSE) = 6.0512·10 -12 ,
calculate după utilizarea a 2000 de puncte generate aleator. Prin urmare rezultă că ambele
modele (cel neliniar original şi cel de tip TP) sunt echivalente din punct de vedere numeric.
În final se obţin formele de variaţie ale celor două funcţiilor de ponderare ortonormate
univariate aferente parametrului considerat. Apelând comanda Matlab
plotw(U, M, Omega, {'i_{CVT}','functii de ponderare';'lambda','functii de
ponderare';'omega_W','functii de ponderare'});
rezultă funcţiile de ponderare având graficele de variaţie în funcţie de cei trei parametri
prezentate în fig.4.3.5.
Fig.4.3.5. Funcţii de ponderare aferente modelului TP.
62

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Următorul pas îl reprezintă construcţia funcţiei S al cărei cod sursă este prezentat în anexă.
În prealabil se aplică o secvenţă de comenzi Matlab de calcule pregătitoare.
Într-o primă fază simulările efectuate au urmărit validarea modelelor obţinute prin
verificarea comportarii modelului neliniar la modificarea treaptă a comenzii iCVT. În faza a doua vor
fi verificate soluţii simple de reglare.
În fig.4.3.6 este prezentat răspunsul modelului neliniar la un semnal treaptă de valoare
iCVT0. Apoi, pentru comparaţie, în fig.4.3.7 este prezentat răspunsul modelului TP la acelaşi semnal
treaptă.
Fig.4.3.6. Răspunsul simulat la semnal treaptă al modelului neliniar.
Fig.4.3.7. Răspunsul simulat la semnal treaptă al modelului TP.
Rezultatele de simulare se consideră concludente. Au fost obţinute aluri similare variaţiei
ieşirilor prezentate în (Mussaeus, 1997).
Anexă
Blocul funcţie S are următorul cod sursă:
function [sys,x0,str,ts] = modelTP(t,x,u,flag,S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3,x_0)
global lambda;
%MODELTP An M-file S-function for defining a TP model of a continuous LPV system
% S - decomposed core tensor (full tensor, not packed)
% w1,w2,w3 - weights
% vect1,vect2,vect3 - points obtained from the grid
% x_0 - initial state vector
%
63

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
switch flag,
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Initialization %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3,x_0);
%%%%%%%%%%%%%%%
% Derivatives %
%%%%%%%%%%%%%%%
case 1,
sys=mdlDerivatives(t,x,u,S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3);
%%%%%%%%%%%
% Outputs %
%%%%%%%%%%%
case 3,
sys=mdlOutputs(t,x,u,S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Unhandled flags %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case { 2, 4, 9 },
sys = [];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Unexpected flags %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
otherwise
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
% end csfunc
%
%=============================================================================
% mdlInitializeSizes
% Return the sizes, initial conditions, and sample times for the S-function.
%=============================================================================
%
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3,x_0)
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 3;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs = 2;
sizes.NumInputs = 3;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0=x_0;
str = [];
ts = [0 0];
end
% end mdlInitializeSizes
%
%=============================================================================
% mdlDerivatives
% Return the derivatives for the continuous states.
%=============================================================================
%
function sys=mdlDerivatives(t,x,u,S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3)
wi1=interp1(vect1,w1,u(1));
64

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
wi2=interp1(vect2,w2,lambda);
wi3=interp1(vect3,w3,x(3));
aa=zeros(3,3);
bb=zeros(3,3);
ma=zeros(5,6);
for i1=1:3,
for j1=1:2,
for k1=1:2,
for i2=1:5,
for j2=1:6,
ma(i2,j2)=S(i1,j1,k1,i2,j2);
end
end
aa=aa+ma(1:3,1:3)*wi1(i1)*wi2(j1)*wi3(k1);
bb=bb+ma(1:3,4:6)*wi1(i1)*wi2(j1)*wi3(k1);
end
end
end
sys=aa*x+bb*u;
end
% end mdlDerivatives
%
%=============================================================================
% mdlOutputs
% Return the block outputs.
%=============================================================================
%
function sys=mdlOutputs(t,x,u,S,w1,w2,w3,vect1,vect2,vect3)
% Code similar to that presented in mdlDerivatives to compute the two
% components of the vector sys
end
% end mdlOutputs
end
% end final
Trebuie remarcat faptul că au fost păstrate comentariile din engleză general utilizate în
construcţia acestor blocuri. Pentru apelarea funcţiei într-o schemă Simulink sunt necesare
iniţializările aferente.
Concluzii
1. Rezultatele de simulare numerică prezentate validează noile modele de tip produs
tensorial şi funcţia tip S creată.
2. În cadrul proiectului a fost dedusă de fapt o clasă de modele. Pot fi obţinute mai multe
modele prin varierea valorilor parametrilor din programele Matlab-Simulink.
3. Rezultatele obţinute au fost valorificate prin lucrări publicate ale echipei de cercetare
(Dragoş et al., 2009a, 2009b; Rădac et al., 2009a, 2009b) (Precup et al., 2009b), la unele dintre
procesele considerate ca studii de caz fiind incluse neliniarităţi de tip joc în angrenaje (backlash).
Lucrarea (Precup et al., 2009a) a fost publicată într-o revistă ISI cu factor de impact. Toate aceste
lucrări au inclusă câte o menţiune referitoare la CNMP în secţiunea de Acknowledgements.
1.5 Proiectarea standului experimental (P3)
1.5.1 Structura lanţului de transmisie a puterii(CO, P3)
Vehiculele propulsate cu motoare termice (convenţionale) au performanţe dinamice bune şi
rază de acţiune mare datorită utilizării carburanţilor fosili lichizi care au energie specifică mare.
65

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Însă aceste tipuri de vehicule au ca dezavantaje consumul crescut de combustibil şi un grad mare
de poluare a mediului înconjurător. Principalele cauze ale consumului crescut de combustibil sunt:
• caracteristicile de consum minim ale motorului termic diferite de cele ale cerinţelor normale
de funcţionare;
• disiparea energiei cinetice a vehiculului în regimurile de decelerare, mai ales în deplasările
urbane.
Vehiculele propulsate cu motoare electrice alimentate de la baterii electrochimice (electrice)
au, pe de altă parte, unele avantaje în raport cu cele convenţionale cum ar fi randament ridicat în
conversia „rezervor→ şosea” şi grad de poluare nul. Însă performanţele dinamice, dar mai ales
raza de acţiune, sunt cu mult mai mici decât ale vehiculelor convenţionale, datorită energiei
specifice mici a bateriilor în raport cu cea a combustibililor fosili lichizi.
Unul din motivele pentru dezvoltarea vehiculelor hibride este posibilitatea de-a combina
avantajele vehiculelor electrice, în principal gradul nul de poluare, cu cele ale vehiculelor
convenţionale adică energia specifică mare a combustibililor fosili lichizi. Prin posibilităţile pe care
le au, vehiculele hibride pot îmbunătăţi consumul de combustibil al vehiculelor convenţionale. În
principiu, scăderea consumului de combustibil se poate realiza datorită următoarelor cauze:
• subdimensionarea motorului termic cu satisfacerea necesarului de putere pentru întrunirea
cerinţelor de manevrabilitate;
• recuperarea unei părţi din energia de decelerare în locul disipării ei în sistemul hidraulic de
frânare;
• optimizarea distribuţiei de energie între sursele propulsoare;
• eliminarea consumurilor de combustibil, datorate pierderilor de mers în gol, prin oprirea
motorului termic atunci când nu sunt cerinţe de putere de propulsie (porniri-opriri);
• eliminarea pierderilor din ambreiaj prin utilizarea motorului termic numai atunci când viteza sa
este adaptată la viteza vehiculului.
Aceste posibile îmbunătăţiri sunt însă parţial contracarate de faptul că un vehicul hibrid este
cu aproximativ 10÷30% mai greu decât un vehicul convenţional.
În principiu, orice tren de putere (propulsor şi linie de acţionare) al unui vehicul trebuie să
satisfacă următoarele cerinţe:
• să dezvolte suficientă putere pentru a satisface cerinţele de manevrabilitate ale vehiculului;
• să dispună de suficientă energie la bord pentru a asigura o anumită rază de acţiune;
• să aibă un randament de conversie ridicat;
• să aibă un grad de poluare cât mai scăzut.
Un vehicul poate avea mai mult decât o sursă de energie şi un convertor de energie (sursă
de putere), adică:
- un sistem de propulsie cu motor termic alimentat de la combustibili fosili lichizi;
- un sistem de propulsie cu motor electric alimentat de la pile de combustie cu hidrogen;
- un sistem de propulsie cu motor electric alimentat de la baterii electrochimice
- ....
Definiţie. Un vehicul care are două sau mai multe surse de energie şi surse de putere se numeşte
vehicul hibrid.
În general, un vehicul hibrid nu are mai mult de două trenuri de putere, configuraţie care ar
complica sistemul. Pentru scopul recuperării unei părţi din energia de frânare, care este disipată
sub formă de căldură în vehiculele convenţionale, în trenurile de putere hibride există de obicei un
tren de putere electric bidirecţional (o sursă de energie electrică bidirecţională şi un convertor de
energie bidirecţional). Cealaltă sursă de energie poate fi fie bidirecţională, fie unidirecţională.
Definiţie. Un vehicul hibrid care are un tren de putere electric (sursă de energie electrică – sursă
de putere electrică) se numeşte vehicul electric hibrid.
Arhitectura unui vehicul hibrid este, în general, definită ca fiind legătura dintre componentele
care stabilesc căile fluxului energetic şi intrările de control. În mod tradiţional vehiculele electrice
hibride au fost clasificate în două tipuri de bază: serie şi paralel. Există însă unele arhitecturi de
66

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
vehicule electrice hibride care nu pot fi clasificate în aceste tipuri. De aceea o clasificare modernă
a vehiculelor electrice hibride se face în 4 tipuri
- vehicul electric hibrid serie;
- vehicul electric hibrid paralel;
- vehicul electric hibrid serie-paralel;
- vehicul electric hibrid complex.
Un tren de acţionare al unui vehicul electric hibrid serie este un tren de acţionare unde două
surse de energie alimentează un singur motor de tracţiune (maşină electrică) care propulsează
vehiculul. Cel mai întâlnit tren de acţionare serie este cel prezentat în Fig. 5.1.1. (Emadi, 2005).
Sursa de energie unidirecţională este rezervorul de combustibil fosil lichid iar convertorul
unidirecţional de energie este un motor termic cuplat cu un generator electric (Ehsani et al,
2005).
Fig. 5.1.1. Configuraţia unui tren de acţionare hibrid serie
Ieşirea generatorului electric este conectată la o magistrală de putere electrică prin
intermediul unui convertor static de putere (redresor). Sursa bidirecţională de energie este
constituită dintr-un pachet de baterii electrochimice, conectat la magistrala de putere electrică
prin intermediul unui convertor static c.c.-c.c. ridicător/coborâtor de tensiune. Magistrala electrică
de putere este, de asemenea, conectată la un convertor static de putere (invertor) care
controlează maşina electrică de tracţiune. Maşina poate fi controlată să funcţioneze fie în regim de
motor (tracţiune) fie în regim de generator (frână). Acest tren de acţionare poate fi prevăzut şi cu
un sistem de încărcare a bateriilor de la o reţea exterioară de tensiune.
Un tren de acţionare hibrid serie poate avea următoarele moduri de funcţionare:
I. Modul pur electric. Motorul termic este oprit iar vehiculul este propulsat numai pe baterii.
II. Modul pur termic. Puterea de tracţiune a vehiculului provine de la grupul motor termic –
generator, în timp ce bateriile nici nu furnizează dar nici nu absorb energie din trenul de
acţionare. Maşinile electrice (generator – motor de tracţiune) sunt folosite pentru a realiza o
transmisie electrică de la motorul termic la roţile motoare.
III. Modul hibrid. Puterea de tracţiune este obţinută atât de la grupul motor termic – generator cât
şi de la baterii.
IV. Modul de propulsie termică şi încărcare de baterii. Grupul motor termic-generator furnizează
puterea necesară propulsării vehiculului dar şi încărcării pachetului de baterii.
67

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
V. Modul de frânare cu recuperare. Grupul motor termic – generator este oprit iar motorul de
tracţiune (maşina electrică) funcţionează în regim de generator. Energia recuperată este
înmagazinată în pachetul de baterii.
VI. Modul de încărcare a bateriilor. Motorul de tracţiune nu primeşte putere iar grupul motor
termic – generator încarcă pachetul de baterii.
VII. Modul hibrid de încărcare a bateriilor. Atât grupul motor termic – generator cât şi motorul de
tracţiune (funcţionând în regim de generator) încarcă pachetul de baterii.
Trenurile de acţionare ale vehiculelor electrice hibride serie oferă câteva avantaje:
1. Motorul termic este complet decuplat de la roţile motoare. De aceea el poate funcţiona în orice
punct de funcţionare de pe caracteristica viteză-cuplu şi, teoretic, poate funcţiona numai în
regiunea de randament maxim. Randamentul şi emisiile de noxe ale motorului termic pot fi mai
mult îmbunătăţite printr-o proiectare eficientă şi un control optimal pentru o regiune îngustă. O
astfel de regiune îngustă permite o îmbunătăţire mult mai mare decât o funcţionare optimală întro
plajă largă de valori. Mai mult, decuplarea mecanică a motorului termic de roţile motoare
permite utilizarea unui motor termic de turaţie mare (şi cuplu mic).
2. Deoarece motoarele electrice au o caracteristică cuplu-viteză aproape ideală ele nu necesită
transmisii cu trepte multiple de viteze. În acest fel construcţia se simplifică foarte mult iar
costurile de producţie scad corespunzător. Mai mult, în loc să fie utilizat un singur motor de
tracţiune cu un grup conic şi diferenţial (final drive) se pot utiliza două motoare electrice care să
acţioneze individual câte o roată. Această configuraţie permite o decuplare mecanică între roţi ca
şi un diferenţial mecanic dar acţionează, de asemenea, şi ca un diferenţial de limitare a patinării în
scop de control al tracţiunii. De asemenea se poate realiza o acţionare pe fiecare din cele patru
roţi (4x4) fără utilizarea de arbori de transmisie şi diferenţiale mecanice.
3. Datorită decuplării mecanice dintre roţile motoare şi motorul termic se pot utiliza strategii
simple de control.
Pe de altă parte, trenurile de acţionare ale unui vehicul electric hibrid serie au şi câteva
dezavantaje:
1. Energia mecanică obţinută de la motorul termic este convertită de două ori (energie mecanică
în energie electrică de către generatorul electric şi energie electrică în energie mecanică de către
motorul de tracţiune). În acest fel randamentul de ansamblu al trenului de putere poate scădea
semnificativ.
2. Generatorul utilizat creşte masa şi costurile arhitecturii.
3. Motorul de tracţiune trebuie să fie dimensionat pentru a satisface toate cerinţele maxime de
performanţă deoarece el este singura sursă de propulsie a vehiculului.
1.5.1.1. Modelarea trenului de acţionare
Modelarea autovehiculului se poate realiza prin utilizarea unui sistem de coordonate
tridimensionale, fixat de sol (F), orientat astfel încât forţa gravitaţională să fie perpendiculară
planului xFzF. Pe de altă parte, se poate folosi şi un sistem de coordonate mobil, solidar cu
vehiculul, planul xTzT fiind tangenţial (T) căii de rulare. Noul sistem de referinţă are aceeaşi
direcţie zT ca şi referenţialul fix, zF, dar direcţiile xT şi yT se modifică continuu în funcţie de panta
carosabilului.
O cale de rulare curbată va imprima vehiculului forţe centrifuge, determinând solicitări
mecanice laterale. Atunci când se doreşte simularea dinamicii unui vehicul care rulează pe o
şosea, forţele laterale care acţionează asupra vehiculului pot fi, în general, neglijate. Faptul acesta
este acceptat deoarece cele mai multe ţări din lume şi-au proiectat şoselele astfel încât să fie cât
mai drepte, iar forţele implicate în schimbarea direcţiei au un efect mic şi acţionează numai pentru
o scurtă perioadă de timp atunci când viteza de deplasare este mică. Când însă se simulează
dinamica unei maşini de curse, unde accelerarea, frânarea şi virarea sunt puternic cuplate, se
impune considerarea şi a acestor forţe laterale pentru a obţine un model realist.
Dacă se au în vedere numai deplasări pe şosele care nu implică schimbarea direcţiei de
mişcare (mişcări în planul xFyF) atunci, aplicând legea a II-a a mişcării în referenţialul mobil
asociat centrului de greutate al vehiculului, se obţine:
68

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
∑ FxT
= M v
dvxT
dt
∑ FyT
= M v
dvyT
dt
F = M
dvzT
= 0
∑ zT v
dt
(5.1.1)
(5.1.2)
(5.1.3)
Viteza tangenţială a vehiculului este vxT. În acelaşi timp, forţa gravitaţională din direcţia
normală, yT, este balansată de forţa de reacţie a drumului şi, deci, nu există mişcare pe direcţia
normală, yT; pneurile vor rămâne totdeauna în contact cu şoseaua, adică vzT=0. Deoarece s-a
considerat că vehiculul se deplasează în planul xTyT sau xFyF nu există forţe care acţionează în
direcţia z. Aceste simplificări permit utilizarea unei analize unidimensionale pentru propulsie,
descriindu-se mişcarea autovehiculului numai în direcţia longitudinală, xT.
Cu ajutorul liniei de acţionare (driveline), unitatea de propulsie a vehiculului exercită o forţă
de tracţiune la roată pentru a deplasa vehiculul cu o viteză dorită. Linia de acţionare este o parte
fundamentală a unui vehicul şi poate fi asimilată ca fiind sistemul care transferă o parte din
energia de la unitatea de propulsie în energie cinetică şi potenţială a vehiculului. Pentru a modela
dinamica sistemului vehicular se impune modelarea simplificată a componentelor autovehiculului,
adică a şasiului autovehiculului şi a liniei de acţionare a acestuia. Prin intermediul modelului
şasiului pot fi evaluate forţele rezistente care se opun mişcării, şi care, sumate, constituie forţa de
rezistenţă la rulare.
1.5.1.2. Modelarea dinamicii longitudinale a autovehiculului
În modelarea dinamicii longitudinale a unui vehicul trebuie considerată atât dinamica de
ansamblu a liniei de acţionare cât şi cea a şasiului şi a roţilor/pneurilor. Acest lucru poate fi
realizat prin modele simplificate cu parametri concentraţi şi pot fi avute în vedere modele cu o
singură roată motoare, cu două roţi sau modele cu patru roţi (mai ales pentru analiza comportării
în viraje). Atunci când se modelează dinamicii unui vehicul care rulează pe o şosea, forţele laterale
care acţionează asupra vehiculului sunt neglijate. Pe de altă parte, vehiculele modelate sunt, în
general, construite să fie cât mai stabile, cu centrul de greutate, G, cât mai aproape de centrul
vehiculului. În acest caz se poate folosi un model cu o singură roată. Dacă, însă, efectul
transferului de sarcină longitudinală, de pe o axă pe alta este pronunţat atunci se impune
utilizarea de modele care includ cel puţin câte o roată pe fiecare osie (Fig. 5.1.2).
Unitatea de propulsie a vehiculului exercită, prin intermediul cuplului de tracţiune, Tw, o forţă
de tracţiune, Ft, în scopul deplasării la viteza dorită, v. Forţa de tracţiune trebuie să învingă forţa
de rezistenţă la rulare, care este compusă din componenta tangenţială a forţei gravitaţionale (în
cazul deplasării vehiculului în rampă), forţa de rezistenţă aerodinamică şi forţa de rezistenţă la
rostogolire a pneurilor.
Ft
La
hg
L
Mvg cosα
Fig. 5.1.2. Modelul cu două roţi al unui vehicul
Ecuaţia dinamică a mişcării vehiculului în direcţia tangenţială poate fi dedusă cu ajutorul
ecuaţiei (5.1.1) sub forma:
G
M
dv
Tw v dt
Mv g
v
Mvg sinα
Lb
α
69

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
dv Ft
− Frezistenta
_ rulare
= a =
dt δ ⋅ M
v
(5.1.4)
unde δ reprezintă coeficientul de influenţă al maselor în rotaţie, care ia în considerare creşterea
aparentă a masei vehiculului, datorată maselor rotitoare din sistem. Valorile tipice ale lui δ sunt în
plaja [1.04,1.10].
Viteza autovehiculului poate fi determinată printr-o integrare ordinară a acceleraţiei
rezultate:
t
( 0 a(
) dτ
v t)
= v(
t ) +
∫
t
0
τ (5.1.5)
Ecuaţia (5.1.4) evidenţiază faptul că viteza şi acceleraţia depind de forţa de tracţiune, Ft, de
rezistenţa căii de rulare şi de masa vehiculului.
Forţele de rezistenţă ale căii de rulare
Forţa generată ca rezultat al pantei căii de rulare este de forma
Fx = M vg
sinα
(5.1.6)
unde g reprezintă acceleraţia gravitaţională iar
⎛ panta ⎞
α = arctg⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
(5.1.7)
unde panta este exprimată procentual, pozitivă pentru deal şi negativă pentru vale.
Atunci când se conduce în deal, această forţă este pozitivă, ceea ce înseamnă că ea
acţionează în direcţie contrară în raport cu mişcarea vehiculului.
veh_gravity
Constant
[grade]
atan
From Trigonometric
1
Function
viteza medie a vehiculului pe pasul de simulare (m/s)
si n
Trigonometric
Function1
current veh mass
Product
0
Constant1
Switch
Fig. 5.1.3. Modelarea forţei generată ca rezultat al pantei căii de rulare
Forţa de rezistenţă aerodinamică, Faer, este consecinţa rezistenţei vâscoase şi distribuţiei
presiunii aerului asupra şasiului, împotrivindu-se mişcării vehiculului (Fig. 5.1.4).
Fig. 5.1.4. Distribuţia presiunii aerului asupra caroseriei
1
(N)
70

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
În mişcare, vehiculul împinge aerul din faţa sa. Deoarece viteza de dislocare nu este
instantanee atunci are loc o creştere a presiunii sale. De asemenea, aerul din spatele vehiculului
nu poate umple instantaneu spaţiul eliberat prin deplasarea acestuia, ceea ce creează o zonă de
aer de presiune scăzută. În consecinţă, deplasarea vehiculului generează două zone de aer având
presiuni diferite care se opun mişcării acestuia; zona de presiune mare împinge vehiculul iar zona
de presiune mică trage vehiculul, ambele acţionând în direcţie opusă sensului de deplasare.
Pe de altă parte, aerul aflat în imediata vecinătate a caroseriei se deplasează aproape cu
aceeaşi viteză ca cea a vehiculului. Aerul aflat la o distanţă mai mare rămâne pe loc. Moleculele
aerului din zona intermediară se deplasează cu viteze diferite. Această deplasare relativă a
moleculelor de aer generează o frecare vâscoasă.
În mod uzual, forţa de rezistenţă aerodinamică este descrisă ca o funcţie proporţională cu
pătratul vitezei:
unde d
vant
Faer 1
ρ
2
v = v − v , vvânt - viteza de deplasare a vântului
2
= sgn( vd
) aerCD
Af
vd
(5.1.8)
CD – coeficientul de rezistenţă aerodinamică (coeficientul de penetraj)
Af - suprafaţa frontală echivalentă a vehiculului
Dacă se consideră că în condiţii normale viteza vântului este mică în raport cu cea a
vehiculului modelul poate fi simplificat sub forma:
1
2
2
Faer = sgn( v)
ρaerCD
Af
v
(5.1.9)
Valorile uzuale pentru coeficientul de rezistenţă sunt în plaja [0.2,0.4].
1
viteza medie a vehivulului
over time step (m/s)
veh_air_density*veh_CD*veh_FA*0.5
Constant
Product
Fig. 5.1.5. Modelarea forţei aerodinamice
1
D aero(N)
Forţele şi cuplurile care acţionează la o roată motoare sunt prezentate în Fig. 5.1.6. Aceste
mărimi sunt influenţate de viteza unghiulară a roţii.
Se observă că raza de rulare (raza dinamică), rd, este determinată de distanţa de la butucul
roţii la suprafaţa de contact cu solul. În consecinţă, o roată încărcată va avea o rază de rulare mai
mică decât o roată descărcată (statică), de rază r, deoarece pneul se deformează uşor în zona de
contact.
Ft
ωw
rd
v
Tw
r
Frezistenta _ rulare
Fig. 5.1.6. Forţele şi cuplurile care acţionează într-o roată motoare
71

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Când vehiculul se deplasează, forma circulară a pneului va fi deformată în zona de contact.
Cum roata se rostogoleşte, vor apărea în mod continuu noi zone de deformare elastică simultan
cu revenirea unor zone la forma lor iniţială. Pierderile de energie, cauzate de histerezisul
cauciucului, sunt o consecinţă a acestor deformări.
Forţa de rezistenţă la rostogolire este proporţională cu forţa normală care acţionează asupra
roţilor, Fy. O consecinţă a deformării cauciucului o reprezintă dislocarea punctului de aplicare a
forţei normale, Fy (Fig. 5.1.7). Deplasarea are loc spre partea frontală a cauciucului ca efect al
creşterii presiunii în această zonă
Fr
ωw
Fig. 5.1.7. Dislocarea punctului de aplicare a forţei normale
În acest caz greutatea din roată şi forţa normală a şoselei sunt nealiniate, generând un cuplu
care se opune mişcării.
Tr = Fy
⋅ a
(5.1.10)
Forţa de rezistenţă la rostogolire este forţa tangenţială căii de rulare, creată de această
pereche de forţe:
Fr ⋅ rd
= Fy
⋅ a
(5.1.11)
unde a reprezintă distanţa de dislocare.
Se obţine:
a
Fr = Fy
= Cr
⋅ Fy
rd
(5.1.12)
unde Cr reprezintă coeficientul rezistenţei la rostogolire.
Coeficientul rezistenţei la rostogolire, Cr, este dependent de multe variabile cum ar fi
presiunea cauciucului, temperatura acestuia, viteza vehiculului, condiţiile de rulare şi echilibrarea
roţilor. În general, modelul (5.1.12) este completat cu un termen dependent de viteza de
deplasare a vehiculului:
C C v F
= + ⋅
(5.1.13)
F r ( r0
r1
) y
Uzual, coeficientul Cr0 are plaja [0.004,0.02] iar Cr1

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fae
Fig. 5.1.8. Determinarea forţelor normale ale punţilor vehiculului
Sumând momentele tuturor forţelor care acţionează în punctul A (suprafaţa de contact a
pneului din spate cu calea de rulare) se obţine:
F yf ⋅ L = M vg
cosα Lb
− ( M vg
sinαhg
+ Faerhg
)
(5.1.14)
Similar, sumând momentele în punctul B, se obţine expresia care include forţa normală care
acţionează asupra punţii din spate:
F yr ⋅ L = M vg
cosα La
+ ( M vg
sinαhg
+ Faerhg
)
(5.1.15)
Din ecuaţiile (5.1.14) şi (5.1.15) se pot evalua forţele normale care acţionează asupra
punţilor din faţă şi spate:
F yf
L
h
b
g
= M vg
cosα − ( M vg
sinα
+ Faer
)
L
L
(5.1.16)
La
M g
hg
M g F
F yr = v cosα + ( v sinα
+ aer )
(5.1.17)
L
L
După cum se observă, distribuţia sarcinii este dependentă de geometria vehiculului, panta
căii de rulare şi forma aerodinamică a caroseriei.
Suplimentar acestei distribuţii a sarcinii statice se poate evidenţia şi o distribuţie dinamică,
care transferă sarcina între roţile din faţă şi cele din spate atunci când autovehiculul accelerează
sau frânează. În cazul modelării complete, ecuaţiile precedente devin:
L
h
b
g
dv
Fyf = M vg
cosα
− ( M vg
sinα
+ Faer
+ δ ⋅ M v )
(5.1.18)
L
L
dt
L
h
a
g
dv
M g M g F M
= v cosα
+ ( v sinα
+ aer + δ ⋅ )
(5.1.19)
L
L
dt
Fyr v
Atunci când vehiculul accelerează sarcina este transferată pe roţile din spate iar în timpul
frânării ea este transferată roţilor din faţă.
Forţa normală care acţionează pe fiecare roată individuală se calculează împărţind forţa
normală obţinută la numărul de roţi de pe fiecare osie:
F
yf
Ft
B
Fyf
Fr
La
Mvgcosα
hg
G
v
dv M v dt
Mvg sinα
Mv g
Lb
L α
F yfw =
2
(5.1.20)
Fyr
F yrw =
2
(5.1.21)
A
Fyr
Frr
73

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1
average vehicle speed
over time step (m/s)
wh_1st_rrc
Constant
wh_2nd_rrc
Gain1
[grade] atan
From Trig
Fn2
Sum
cos
Trig
Fn3
current veh mass
veh_gravity
Constant2
Product
Switch
0 Constant1
1
Fr (N)
Fr
Rol l ing Resistance Force (N)
Fig. 5.1.9. Modelarea forţei necesare pentru a învinge
forţa de rezistenţă la rostogolire
Forţa de tracţiune maximă. Aderenţa pneu-cale de rulare
Forţa de tracţiune maximă care poate fi dezvoltată la suprafaţa de contact pneu-cale de
rulare este uzual descrisă cu ajutorul forţelor normale şi al coeficientului de aderenţă, μ. În cazul
unei punţi motoare faţă, forţa de tracţiune are forma:
Ft max = μ Fyf
(5.1.22)
În timpul funcţionării vehiculului, forţa de tracţiune dezvoltată de sistemul de propulsie nu
trebuie să depăşească valoarea maximă, precizată de relaţia (5.1.22). În caz contrar, roata
acţionată va începe să patineze, creând instabilitate în deplasarea vehiculului. În multe situaţii,
această forţă de tracţiune maximă este principala limitare în performanţele vehiculului. Acest lucru
se întâmplă mai ales atunci când vehiculul se deplasează pe suprafeţe umede, acoperite cu gheaţă
sau cu zăpadă, sau când se deplasează pe suprafeţe de contact moi (nisip). În astfel de situaţii
forţa de tracţiune maximă depinde în principal de coeficientul de aderenţă şi mai puţin de cuplul
maxim pe care sistemul de propulsie îl poate dezvolta.
Valoarea minimă dintre cei doi factori va determina performanţele potenţiale ale vehiculului.
F t = min( Ft
_ pneu , Ft
max )
(5.1.23)
Rezultatele experimentale arată că, pe diferite căi de rulare, forţa de tracţiune maximă se
dezvoltă foarte aproape de momentul debutului patinării roţii.
Alunecarea (patinarea) se defineşte uzual cu relaţia:
v
s
= ( 1−
)
(5.1.24)
ωwrd
unde v este viteza liniară de deplasare a butucului roţii, ωw este viteza unghiulară a pneului iar rd
este raza efectivă a roţii. În regim de tracţiune, viteza liniară este mai mică decât ωwrd, ceea ce
înseamnă că alunecarea este o mărime pozitivă subunitară.
Pentru regimul de frânare alunecarea se defineşte sub forma:
ωwrd
s
= ( 1−
)
(5.1.25)
v
care are tot o valoare pozitivă subunitară, similar regimului de tracţiune.
Forţa de tracţiune maximă, dezvoltată de roată, se exprimă cu relaţia (5.1.26):
F = ( s)
⋅ F
t max μ yf
(5.1.26)
care este dependentă de sarcina normală pe osie şi coeficientul de aderenţă, dependent la rândul
său de alunecare. Coeficientul de aderenţă a pneului are dependenţa prezentată în Fig. 5.1.10.
74

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.1.10. Variaţia coeficientului de aderenţă cu alunecarea
În plaja alunecărilor mici (segmentul OA) forţa de tracţiune este aproape liniară cu
alunecarea. Această alunecare mică este determinată în principal de elasticitatea pneului şi mai
puţin de alunecarea relativă dintre pneu şi suprafaţa căii de rulare.
O creştere suplimentară a cuplului de acţionare la roată, şi deci a forţei de tracţiune,
determină alunecarea pneului pe suprafaţa de contact. În aceste circumstanţe relaţia dintre forţa
de tracţiune şi alunecare devine neliniară (zona AB). Forţa de tracţiune maximă este atinsă la o
valoare de 15÷20% a alunecării.
Schema bloc pentru simularea sasiului rezultǎ în final ca cea din Fig. 5.1.11 (Wipke et al, 1999).
1
viteza vehiculului
ceruta la sfarsitul
perioadei de es. (m/s)
Coeficientul de aderenţă, μ
2
forta de tractiune si
viteza liniara obtenabila
(N)
Sum
A
B
0.5
μpeak
O 0 15-20 50 100%
f orce req'd to ov ercome rolling resistance (N)
fota datorata pantei caii
de rulare (N)
Sum1
forta necesara pentru a invinge
forta aerodinamica (N)
forta de acceleratie ceruta
(N)
v ehicle speed (m/s)
Memory
Alunecarea, s
Mux
Mux
1
forta de tractiune
ceruta de cauciuc si
roata
(N), (m/s)
v_prev
Goto and
/modelul
alunecarii cauciucului
Fig. 5.1.11. Modelarea saşiului – schema bloc Simulink de ansamblu
Creşterea suplimentară a alunecării peste această valoare rezultă într-o condiţie de
instabilitate. Coeficientul de aderenţă scade rapid, de la valoarea maximă, μpeak, la o valoare de
alunecare pură, μsliding.
μsliding
75

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Simularea acestui bloc necesita cunoasterea parametrilor vehiculului şi viteza la momentul
anterior de eşantionare, precum şi ecuaţiile prezentate anterior pentru forţa de tracţiune, forţa de
rezistenţă a aerului şi forţa de fricţiune cerută de contactul drum-cauciuc.
Fiind data forţa de tracţiune disponibila, cu aceleaşi ecuaţii, modelul din Fig. 5.1.11
determină viteza ce poate fi obţinută de autovehicul.
O simplificare în modelare se poate obţine dacă se consideră ω w(
k) ωw(
k)
= ωw(
k)
ωw(
k −1)
pentru a permite simplificarea unei ecuaţii cuadratice ce rezultă ca soluţie a v=v(Ftract).
Dacă viteza creşte peste limita de performanţă pe durata unui pas de simulare, viteza
obţinută este menţinută la valoarea vitezei cerute pentru acel pas.
1.5.1.3. Modelarea liniei de acţionare
Structura unui tren de acţionare (powertrain) convenţional este prezentată în Fig. 5.1.12.
Frână pe disc
Sistem de propulsie
Ambreiaj
Arbore propulsie
Cutie viteze
Arbore acţionare
Diferenţial
Fig. 5.1.12. Structura de principiu a unui tren de acţionare convenţional
Trenul de acţionare este format din sistemul de propulsie, ambreiaj (în cazul unei cutii de
viteze manuală) sau convertorul de cuplu (în cazul unei cutii de viteze automată), cutia de viteze,
angrenajul central sau principal format din grupul conic şi diferenţialul, arborii planetari (drive
shaft) şi roţile motoare.
Cuplul şi viteza unghiulară ale arborelui de ieşire al sistemului de propulsie sunt transmise la
roţile motoare prin intermediul liniei de acţionare (driveline), compusă din ambreiaj (convertor de
cuplu), cutie de viteză, grup conic, diferenţial şi arborii planetari. Mărimile care sunt transferate
între componentele de rotaţie sunt cupluri şi viteze unghiulare, iar cele dintre componentele de
translaţie sunt forţe şi viteze liniare.
Legătura dintre cuplul de tracţiune, furnizat de linia de acţionare, şi forţa de tracţiune, care
ia naştere la punctul de contact dintre roţile motoare şi calea de rulare, se poate stabili folosind
relaţia puterii mecanice:
Pm = Twω
w = Ft
_ pneuv
(5.1.27)
Dacă se consideră că între cauciucuri şi calea de rulare nu apare fenomenul de patinare
atunci legătura dintre viteza unghiulară şi cea liniară este de forma:
v = ωwrd
(5.1.28)
obţinându-se:
Tw
F t = (5.1.29)
rd
Scopul liniei de acţionare este de-a asigura transferul optim de energie astfel încât să se
obţină performanţe dinamice bune şi consum energetic mic. Prin gradele de libertate asigurate de
rapoartele distincte de transmisie ale cutiei de viteză şi al diferenţialului, linia de acţionare
realizează totodată o adaptare a cuplului şi vitezei de rotaţie a unităţii de propulsie la forţa de
tracţiune şi viteza de translaţie a vehiculului, necesare deplasării.
76

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Propulsorul este sursa de putere a liniei de acţionare, care poate produce valori diferite de
cuplu în funcţie de comanda primită. Puterea de ieşire poate fi aceeaşi pentru cupluri şi viteze de
rotaţie diferite.
T
T
= ω = � = ω
(5.1.30)
Pp p _1
p _1
p _ n p _ n
Şoferul controlează propulsorul prin intermediul pedalei de acceleraţie.
Atunci când se utilizează cutie de viteză având comandă manuală, sistemul de propulsie este
cuplat la cutia de viteze prin intermediul unui ambreiaj, care este în măsură să deconecteze
sistemul de propulsie de restul liniei de acţionare, permiţând astfel rotirea lui chiar dacă roţile şi
angrenajele cutiei de viteză se opresc. În acest caz se impune prezenţa unei pedale de ambreiaj.
În cazul unei cutii de viteză automate se utilizează un convertor de cuplu (un dispozitiv
hidrodinamic) având acelaşi rol ca cel al ambreiajului. Pe baza principiului de funcţionare,
convertorul de cuplu poate asigura transfer de cuplu similar unei cutii de viteză cu raport continuu
de transmisie (cutie de viteze cu transmisie progresivă).
Arborele de propulsie (arborele cardanic) este prezent într-o linie de acţionare a unui
autovehicul numai dacă poziţionarea sistemului de propulsie este diferită de cea a roţilor motoare,
cel mai adesea sistem de propulsie frontal şi roţi motoare pe puntea din spatele şasiului.
Angrenajul principal (final drive), format dintr-un grup conic şi un mecanism diferenţial,
reprezintă un angrenaj diferenţial care distribuie cuplul la roţile motoare şi permite ca roţile
motoare să se rotească cu viteze diferite. Acest lucru este absolut necesar atunci când vehiculul
este condus în viraje. Diferenţialul cuplează astfel arborii de acţionare ai roţilor motoare cu
arborele de propulsie (sau arborele de ieşire al cutie de viteze), schimbând totodată direcţia de
acţiune.
Roţile reprezintă partea liniei de acţionare care realizează contactul cu suprafaţa căii de
rulare. În suprafaţa de contact mişcarea de rotaţie este transformată în mişcare de translaţie.
Modelul conţine atât janta roţii cât şi pneul.
Pentru a fi posibilă frânarea vehiculului fiecare roată este echipată cu o frână de serviciu
(Fig. 5.1.12). Cuplul de frânare este obţinut ca urmare a frecărilor care apar dintre discul de frână
şi saboţi. Valoarea cuplului de frânare este dependentă de presiunea de frânare aplicată (şi
controlată prin intermediul pedalei de frânare), care generează o forţă perpendiculară pe saboţii
de frânare.
Scopul modelării liniei de acţionare este de a surprinde cele mai importante efecte fizice care
pot explica oscilaţiile în viteza măsurată a propulsorului, cutiei de viteze şi roţilor vehiculului.
Deoarece componentele liniei de acţionare sunt elemente elastice pot apărea rezonanţe mecanice.
Gestionarea unor astfel de rezonanţe reprezintă baza pentru obţinerea unei funcţionări bune şi a
unei ţinute de drum adecvate, dar este de asemenea importantă în reducerea solicitărilor
mecanice şi a zgomotelor.
Modelul complet al autovehiculului va reprezenta combinaţii ale modelelor componentelor
individuale, interconectate cu ajutorul forţelor sau cuplurilor transmise de-a lungul liniei de
acţionare. Pentru a surprinde efectele dinamice unele elemente pot fi modelate ca fiind elastice,
cu frecări vâscoase sau mase inerţiale de rotaţie. Modelarea se realizează utilizând legea a II-a
generalizată a lui Newton.
Structura simplificată a liniei de acţionare din Fig. 5.1.12 este prezentată în Fig. 5.1.13.
Tp
Propulsor
Tamb cv
Ambreiaj
T frec−
p ω p
amb
T ap
Cutie de
viteze
T Tdif aa
Arbore de
propulsie Diferenţial
T activ
Arbore de
acţionare
Fig. 5.1.13. Modelul dinamic simplificat al trenului de acţionare
T
Roată
motoare
Tfrec− cv ω T T ap frec−dif
frec−roata
ω cv
T
frana
Tw
ω ωdif ω aa ωw
77

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Propulsorul, definit de propriul moment de inerţie, J p , este caracterizat de cuplul de
acţionare dezvoltat, Tacţ-p, cuplul intern de frecare, Tfrec-p, şi sarcina externă de la ambreiaj, Tamb.
Se obţine:
dω
p
J p = Tact
_ p − T frec−
p − Tamb
dt
(5.1.31)
Cuplul transmis de ambreiaj este o funcţie de diferenţă unghiulară şi de viteza unghiulară
Tamb = f ( Tcv,
α cc −α
amb,
ωcc
− ωamb)
(5.1.32)
Dacă ambreiajul este complet angajat şi nu este presupusă nici o frecare internă, atunci
T amb = Tcv
(5.1.33)
În plus, dacă ambreiajul se asimilează cu un arbore rigid se obţine:
ω = ω
(5.1.34)
p amb
Cutia de viteze este descrisă prin momentul de inerţie, Jcv, cuplul propriu de frecări vâscoase
fiind caracterizat prin coeficientul de frecări Dcv. Dacă se consideră raportul de transmisie icv atunci
modelul asociat este
Se obţine astfel:
ω = ω i
(5.1.35)
amb
dω
dt
cv cv
= T i D ω
cv Jcv cv cv − cv cv −
( T , T , α −α
i , ω −ω
i i )
T
ap
(5.1.36)
ap = f cv frec−
cv amb cv cv amb cv cv cv
(5.1.37)
T ,
Deşi arborele cardanic (când există) este un element elastic, pentru simplificarea modelului
acesta poate fi asimilat cu un arbore rigid. În consecinţă viteza unghiulară este aceeaşi de-a
lungul axului, adică:
ω = ω
(5.1.38)
ap
cv
T = T
(5.1.39)
dif ap
În acelaşi mod ca şi cutia de viteze, diferenţialul este modelat prin momentul de inerţie, Jdif,
cuplul de frecări vâscoase fiind caracterizat prin coeficientul Ddif. Dacă se are în vedere raportul de
transmisie idif se obţine
ω ap = ωdif
idif
(5.1.40)
dωdif
J dif
dt
= Tdif
idif
− Ddif
ωdif
− Taa
(5.1.41)
În această modelare s-a presupus că viteza roţilor este aceeaşi. De aceea arborii de
acţionare (planetari) sunt modelaţi ca un singur arbore. Pe de altă parte, dacă se modelează
comportarea în viraje iar pierderile se neglijează, în regim staţionar se obţine
Tdif
idif
T
T aa _ dreapta = aa _ stanga =
2
(5.1.42)
ωdif
ωaa
_ dreapta + ωaa
_ stanga
=
2
(5.1.43)
Arborele de acţionare (planetar) este sediul unui cuplu de torsiune relativ mare. Aceasta
este datorată în principal faptului că există o diferenţă considerabilă între cuplul generat de
sistemul de propulsie şi cel amplificat de raportul de transmisie al cutiei de viteză (icv) şi cel al
diferenţialului (idif). Acest număr (icvidif) poate fi aproximativ 60 pentru trepte mici de viteză. În
78

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
acest caz este indicat ca acest arbore să fie modelat ca fiind unui elastic, având constanta de
elasticitate kaa şi amortizarea internă daa:
Tactiv = kaa
( α aa −α
roata ) + daa
( ωaa
− ωroata
)
(5.1.44)
Pentru a genera un cuplu de frânare, necesar frânării autovehiculului, fiecare roată este
prevăzută cu un disc de frână şi saboţi. Presiunea de frânare trebuie să fie mai mare decât o
valoare de prag, pc, care depinde de caracteristicile constructive ale sistemului de frânare. Pentru
evidenţierea acestui aspect, forţa normală de apăsare a saboţilor se modelează cu ajutorul unui
element cu zonă moartă.
⎧0,
p < pc
Ffrana
n = ⎨
⎩k(
p − pc
), p ≥ pc
Atunci când viteza unghiulară, în valoare absolută, este nenulă cuplul de frecare este
dependent de forţa normală, un coeficient de frecare dependent de viteza unghiulară şi o
constantă geometrică a discurilor de frână, care ia în considerare geometria discului şi distribuţia
frecărilor. Se obţine:
_ (5.1.45)
T franare cgeomμ
(ωroata
) Ffrana
_ n
= (5.1.46)
Deoarece roţile motoare sunt prevăzute cu frâne de serviciu, cuplul de tracţiune, care
acţionează la butucul roţii, are valoarea:
Twf = Tactiv
− T franare − T frec _ roata
(5.1.47)
Roţile necuplate la linia de acţionare nu sunt acţionate de niciun arbore. De aceea, atunci
când frânele nu sunt acţionate, cuplul care acţionează la butucul acestora este dat de valoarea
cuplului de frecări.
Twr = −T
frec _ roata
(5.1.48)
Altfel, atunci când se foloseşte sistemul de frânare, se aplică la butucul roţilor un cuplul de
frânare de valoarea
Twr = −T
franare −T
frec _ roata
(5.1.49)
Pentru a avea o componentă cu reacţie dinamică, roata trebuie modelată cu inerţie proprie.
Pneul se presupune a fi rigid conectat la janta roţii, permiţând astfel modelarea inerţiei roţii
printr-un moment unic de inerţie.
Mişcarea roţii în direcţie longitudinală poate fi descrisă printr-o ecuaţie diferenţială, de
forma:
dωw
J w = Tw
− Trezistenta
_ rulare = Tw
− Frezistenta
_ rulare ⋅ rd
(5.1.50)
dt
unde Trezistenta_rulare este cuplul de sarcină, determinat de condiţiile de rulare (forţele de rezistenţă
ale căii de rulare).
Cele mai multe din componentele liniei de acţionare introduc pierderi suplimentare,
datorate în principal frecărilor mecanice.
Randamentul mecanic total al liniei de acţionare, ηt, este obţinut ca produs al randamentelor
componentelor interpuse între propulsor şi roţile motoare:
η = η η η η η
(5.1.52)
t
p
amb
cv
dif
roata
Valorile tipice ale randamentului mecanic total al transmisie sunt în plaja ηt=0.82÷0.92,
valorile mici fiind specifice vehiculelor grele. În acest fel, cuplul de tracţiune al roţilor motoare,
transmis de la propulsor prin intermediul liniei de acţionare, poate fi exprimat sub forma:
Tw ηticvidif
Tp
Forţa de tracţiune dezvoltată de propulsor are expresia:
T ηti
w cvidif
Tp
Ft
=
r r
= (5.1.53)
= (5.1.54)
d
d
79

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Viteza unghiulară a roţii poate fi exprimată sub forma:
ω
p
ω w = (5.1.55)
icvidif
Considerând viteza unghiulară a sistemului de propulsie exprimată în SI (rad/s) atunci viteza
liniară a centrului de greutate al vehiculului este:
ω
v = (5.1.56)
i
p
rd
cvidif
În cazul exprimării vitezei unghiulare a sistemului de propulsie în rotaţii/min (rpm) relaţia
(5.1.56) trebuie completată cu factorul de conversie π/30.
π ω p
v = rd
(5.1.57)
30 icvidif
Pentru determinarea acceleraţiei, respectiv deceleraţiei autovehiculului s-a impus
identificarea şi modelarea tuturor forţelor care acţionează în direcţia tangenţială căii de rulare. Un
vehicul se poate deplasa longitudinal numai dacă forţa de rezistenţă la rulare este depăşită de
forţa de tracţiune. Dacă forţa de tracţiune furnizată şasiului este egală cu forţa de rezistenţă la
rulare atunci mişcarea autovehiculului este uniformă, în caz contrar având de-a face cu o mişcare
accelerată sau decelerată.
Când este atinsă viteza de regim staţionar (mers de croazieră) acceleraţia autovehiculului
dv
este nulă, adică = 0 . Forţa de tracţiune are forma:
dt
1
2
Ft = Frezistenta
_ rulare = M vg
sinα + M vg
( Cr
0 + Cr1v)
cosα
+ ρaerCD
Af
v
(5.1.58)
2
În acest caz se poate trasa caracteristica de regim staţionat Froată – viteză. Considerând un
vehiculul care are parametrii: m=1450 Kg, Cr0=0.013, CD=0.29, Af=2.13 m 2 , pentru game de
viteze [0-38.8] m/s, s-au obţinut caracteristicile parametrizate în funcţie de panta căii de rulare
prezentate în Fig. 5.1.14.
Forta roata [N]
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
Caracteristica Forta ro ata -viteza
α =5°
α =2°
α =0°
0
0 20 40 60 80 100 120 140
viteza[km/h]
Fig. 5.1.14. Caracteristica forţă – viteză
Observaţie:
dFt
= M vgCr1
cosα
+ vρaerCD
Af
> 0,
∀v
> 0
(5.1.59)
dv
Relaţia (5.1.59) arată că panta forţei de tracţiune este totdeauna pozitivă, semnificând faptul că
cerinţa de forţă de tracţiune creşte pe măsură ce viteza vehiculului creşte, datorată în principal
forţei de rezistenţă aerodinamică.
80

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1.5.1.4. Modelul roţii si al osiei
Mişcarea roţii pe direcţie longitudinală este dată de (5.1.50).
Pentru modelarea în Simulink a acestui bloc este necesară obţinerea unui model al alunecării
cauciucului faţa de calea de rulare. Notăm alunecarea cu s.
s
ω r − v
v
w a = (5.1.60)
Aceasta fiind dependentă de viteza vehiculului şi de viteza unghiulară a roţii.
Se tabelează valorile alunecare-forţă de tracţiune normalizată pâna la valoare maximă, la
care se pierde aderenţa.
Schema pentru simularea alunecării cauciucului este prezentată în Fig. 5.1.15.
2
viteza medie vehicul
la pasul de simulare
(m/s)
3
greutatea pe osia fata
(N)
1
forta de tractiune
ceruta la osia fata
(N)
|u|
Abs
Sign
F/W
Saturation
s=s(F/W)
Product 1 Sum3
1
viteza de rotatie a rotii tinand
Constant5
cont de alunecare (rad/s)
viteza rotii
(rad/s)
1/wh_radius Constant6
Fig. 5.1.15. Modelarea alunecarii cauciucului
Forţa de tracţiune estre cea prezentatǎ în (58), dar scrisǎ corespunzǎtor regimului dinamic.
1
dv
= = α + + α + ρ + (5.1.61)
( ) 2
Ft Frezistenta _rulare Mg v sin MgC v r 0 Cv r1 cos
aerCAv D f Mv 2
dt
Forţa de tracţiune dată de (5.1.53), (5.1.54) este limitată de o constantă dată de indicele de
tracţiune al pneurilor.
Modelarea frânei (blocul brake control) se face pe baza relaţiilor (5.1.46)-(5.1.49). Blocul
vehicle controler repartizează forţa de frânare prin fricţiune între puntea din faţă şi puntea din
spate. Pentru implementare se consideră constanta de alunecare zero.
Schema bloc pentru simularea osiei şi a roţii rezultă în final ca cea din Fig. 5.1.16.
Fig. 5.1.16. Modelarea rotii şi a osiei – schema bloc Simulink de ansamblu
81

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1.5.1.5. Modelarea angrenajului principal (final drive)
Aşa cum s-a menţionat, angrenajul principal (final drive) este format dintr-un grup conic şi
un mecanism diferenţial. Angrenajul diferenţial distribuie cuplul la roţile motoare şi permite ca
roţile motoare să se rotească cu viteze diferite. Acest lucru este absolut necesar atunci când
vehiculul este condus în viraje. Diferenţialul cuplează astfel arborii de acţionare ai roţilor motoare
cu arborele de propulsie (sau arborele de ieşire al cutie de viteze), schimbând totodată direcţia de
acţiune.
Elementele angrenajului principal sunt considerate rigide, deci modelarea se rezuma la o
modelare statica a acestor elemente, în care trebuie ţinut cont de pierderile de cuplu datoritǎ
frecării şi de efectul inerţiei.
Arborele cardanic poate fi asimilat cu un arbore rigid şi a fost descris prin ecuaţiile (5.1.38),
(5.1.39).
De asemenea, diferenţialul este modelat prin momentul de inerţie, Jdif, cuplul de frecări
vâscoase fiind caracterizat prin coeficientul Ddif. Dacă se are în vedere raportul de transmisie idif se
obţin ecuaţiile (5.1.40),(5.1.41).
Pierderile datorate frecării au fost modelate ca în Fig. 5.1.17.
Fig. 5.1.17. Modelarea pierderilor de cuplu datoritǎ frecării în angrenajul principal
Efectul inerţiei, aşa cum rezultă din ecuaţia (5.1.40), a fost modelat ca în Fig. 5.1.18.
1
fd input speed (rad/s)
du/dt
d/dt
1
CUPLU
(Nm)
Cuplul inertial este cuplul de accelerare cerut pentru a accelera subsistemul final d drive corespunzator variatiei de viteza la intrare side.
Fig. 5.1.18. Modelarea efectului inerţiei în angrenajul principal
1
cuplul si viteza cerute
laiesirea final drive
(Nm), (rad/s)
Demu
Demux
2
Demu
cuplul si viteza disponibile Demux1
la intrarea in final drive
(Nm), (rad/s)
fd_ratio
Gain
-K-
Gain1
-K-
Gain
pierderi(Nm)
efectul inertiei
(Nm)
Sum2
Sum1
fd_ratio
Gain2
-K-
Gain3
Mux
Mux
1
cuplul si viteza cerute
la intrarea in final drive
(Nm), (rad/s)
Mux
2
Mux1cuplul
si viteza disponibile
la iesirea din final drive
(Nm), (rad/s)
Fig. 5.1.19. Modelarea angrenajului principal– schema bloc Simulink de ansamblu
82

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Schema bloc pentru angrenajul principal în final arată ca cea din Fig. 5.1.19. Acest model
include pierderile de energie, efectul inerţiei şi raportul de transformare al grupului de roţi dinţate
conice şi al angrenajului diferenţial. Pierderile au fost modelate astfel încât să fie nule când roţile
dinţate conice şi angrenajul diferenţial nu se rotesc. Cuplul inerţial modelat conform Fig. 5.1.18
este cuplul la intrare necesar pentru a accelera angrenajul principal la viteza cerută la intrarea
acestuia.
1.5.1.6. Sistemul de coordonare şi control al energiei vehiculelor electrice
Odată cu creşterea numărului de componente electrice şi electronice prezente la bordul unui
vehicul convenţional, cum ar fi sistemul de direcţie asistată, sistemul de suspensie activă, sistemul
de frânare ABS, sistemul de preîncălzie a catalizatorului, sistemul de climatizare a habitaclului,
sistemul de acţionare electrică a clapetei de acceleraţie, controlul electronic al supapelor, cerinţele
de putere electrică au ajuns la o valoare de aproximativă de 1kW. Maşinile de lux, prin dotările
suplimentare incluse, au un necesar de putere electrică de 2kW. Cu toate acestea se preconizează
că în viitorul apropiat cerinţele de putere pentru sarcinile electrice care vor fi la bordul vehiculelor
convenţionale vor creşte la o valoare de 6÷10kW. Într-un vehicul convenţional puterea electrică
este gestionată într-un mod foarte simplu prin controlul alternatorului, control realizat cu ajutorul
regulatorului de tensiune.
Vehiculele electrice şi vehiculele electrice hibride, care sunt prevăzute cu sarcini electrice
implicate în propulsie, pot avea cerinţe de putere cu mult mai mari, în funcţie de performanţele de
comportare impuse dar şi de gradul de hibridizare adoptat, acestea putând ajunge la o valoare de
100kW. Pentru aceste vehicule, prevăzute atât cu sarcini electrice implicate în propulsia
vehiculului cât şi cu sarcini auxiliare de mică putere necesare asigurării anumitor funcţionalităţi, sa
impus adoptarea şi implementarea unei magistrale suplimentare de putere. Utilizarea unei
magistrale suplimentare de putere, având o tensiune ridicată, permite alimentarea sarcinilor
electrice de putere mare la un curent de sarcină rezonabil. Însă prezenţa sarcinilor electrice
alimentate la nivele de tensiune diferite precum şi valoarea ridicată a puterii electrice vehiculate
face ca problema gestionării şi distribuţiei să fie mult mai complicată şi dificilă în raport cu
gestionarea puterilor mici, vehiculate în automobilele convenţionale.
În Fig. 5.1.20 se arată arhitectura magistralelor de putere electrică prezente într-o structură
generică de vehicul electric hibrid.
Fig. 5.1.20 Arhitectura magistralelor de putere electrică ale unui vehicul electric hibrid
83

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Arhitectura poate fi descompusă în următoarele subsisteme:
• generatoare de putere electrică;
• surse de înmagazinare a energiei;
• magistrală de vehiculare a fluxului energetic electric;
• sarcini electrice;
• convertoare statice de putere;
• unităţi electronice de control al puterii.
Funcţia principală a generatoarelor de putere electrică este de-a converti energia chimică,
electrochimică, mecanică sau alte forme de energie în energie electrică. Exemple de surse primare
de putere sunt motoarele termice (cu aprindere prin scânteie, cu aprindere prin compresie),
motoare Stirling, turbine etc. Pentru conversia puterii neelectrice, asigurată de sursele primare, în
putere electrică se folosesc diverse tipuri de maşini electrice care funcţionează în regim de
generator. Trebuie menţionat că toate sursele de putere şi maşinile electrice utilizate au propria
gamă de funcţionare optimă cu privire la randamentul energetic de conversie. De aceea pentru
obţinerea unui randament maxim în sistem se impune utilizarea unui sistem de coordonare şi
control al funcţionării sistemelor de generare a puterii.
Unitatea auxiliară de generare a puterii poate furniza temporar putere atunci când
generatorul primar de putere nu este în funcţiune sau poate genera putere suplimentară atunci
când generatorul primar de putere este în funcţionare normală.
Funcţia principală a sistemului de înmagazinare a energiei electrice este de-a furniza rapid
puterea electrică disponibilă atunci când sursa primară de putere nu are putere de ieşire sau este
insuficientă, şi de-a înmagazina surplusul de energie electrică generată de sursa primară sau de
dispozitivul de recuperare a energiei cinetice a vehiculului. Cele mai utilizate dispozitive de
înmagazinare a energiei sunt bateriile electrochimice, de la cele cu plumb la cele cu litiu. Criteriile
de selecţie a tehnologiei sunt puterea şi energia specifică, durata de viaţă a bateriilor şi costurile.
Alte dispozitive de înmagazinare a energiei, cum ar fi supercondensatoarele, volanţii şi
acumulatoarele hidraulice sau pneumatice, sunt în mod normal utilizate împreună cu sistemul de
baterii electrochimice pentru a compensa capacitatea limitată de putere (puterea specifică mică) a
acestora. Deşi au o capacitate limitată de energie (energie specifică mică) ele pot îmbunătăţi
substanţial capacitatea de putere a sistemului pentru a răspunde la cerinţele de vârfuri de putere.
Controlul sistemului de înmagazinare a energiei revine sistemului de coordonare şi control al
energiei.
Arhitectura prezentată în Fig. 5.1.20 dispune de două magistrale de putere electrică de c.c.
Una este destinată alimentării sarcinilor electrice de putere mică (magistrala de tensiune mică) iar
cea de-a doua alimentării sarcinilor de putere mare (magistrala de tensiune înaltă). Atât sarcinile
cât şi sursele de putere sunt conectate la aceste magistrale de putere prin diverse convertoare
statice de putere controlate de unităţi electronice de control. Acest mod de control este complet
diferit de cel realizat prin conexiunea punct la punct sau sursă şi sarcină, existent în vehiculele
convenţionale.
În general, magistrala de putere de tensiune înaltă furnizează energie electrică pentru
motoarele electrice de propulsie iar magistrala de tensiune joasă furnizează energie sarcinilor
auxiliare cum ar fi lămpi, motoare electrice de acţionare de putere mică, sisteme numerice de
control etc. Utilizarea a două sau mai multe magistrale de putere de tensiuni diferite într-un
vehicul electric hibrid satisface simultan atât cerinţele de putere mare cât şi cele de siguranţă.
Transferul de energie între cele două magistrale se realizează prin intermediul unui convertor
static de putere c.c.-c.c.
Sarcinile electrice ale unui vehicul electric hibrid pot fi divizate în două categorii: sarcini
electrice de propulsie şi sarcini electrice auxiliare. Sarcinile electrice de propulsie includ uzual una
sau mai multe maşini electrice, cum ar fi motoare asincrone (de inducţie) sau motoare sincrone,
pentru a servi ca motoare de tracţiune sau ca generatoare de putere electrică. Într-un vehicul
electric hibrid, sarcina electrică de propulsie necesită cel mai mare nivel de putere, de la
84

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
aproximativ 10 kW pentru vehiculele semihibride la 100 kW sau chiar mai mult pentru vehiculele
integral hibride. Sarcinile auxiliare includ toate celelalte sarcini electrice de la bordul unui vehicul
cum ar fi lămpi, sisteme de climatizare, solenoizi, motoare electrice de acţionare de mică putere
pentru acţionarea ventilatoarelor, pompelor, geamurilor electrice etc. Alte sarcini auxiliare, cum ar
fi sistemul de direcţie asistată şi sistemele de încălzire speciale, necesită o cantitate mai mare de
putere electrică.
Puterea electrică de vârf a sarcinilor instalate pe un vehicul electric hibrid este de câteva ori
mai mare decât consumul lor mediu de putere. Sistemul de coordonare şi control al energiei
trebuie să asigure în timp real cerinţele de putere de la toate sarcinile. În acelaşi timp însă este
destul de nepractic şi costisitor să se instaleze un sistem de generare a puterii care să poată oferi
în mod continuu o putere de câteva ori mai mare decât puterea medie cerută numai pentru a
satisface cerinţele instantanee de putere de vârf. De aceea, revine în sarcina sistemului de
coordonare şi control al energiei să stabilească priorităţile cu privire la cerinţele de putere ale
sarcinilor şi se distribuie resursele limitate de putere disponibilă.
Electronica de putere include toate convertoarele statice de putere şi unităţile electronice de
control al puterii. Acestea controlează fluxul de putere electrică între sursele de putere, sarcini şi
magistralele de putere pe baza unor comenzi primite de la sistemul de coordonare şi control al
energiei. De exemplu, un convertor bidirecţional c.c.-c.a. (invertor) este utilizat pentru a controla
maşina electrică în regim de motor/generator, maşină care este cuplată mecanic cu motorul
termic. În funcţie de semnalul de control recepţionat, convertorul c.c-c.a. poate funcţiona în regim
de redresor pentru a furniza curent continuu pe magistrală, maşina electrică fiind controlată în
regim de generator, sau în regim de invertor, când realizează o conversie a tensiunii continue de
pe magistrală în tensiune alternativă trifazată pentru a controla maşina electrică în regim de
motor şi a antrena motorul termic (demaror).
Unităţile electronice de control al puterii reprezintă sistemele locale de control al
dispozitivelor semiconductoare ale convertoarelor statice. Ele pot comunica cu sistemele de
control ierarhice superioare prin intermediul unor reţele de comunicaţie cum ar fi reţeaua CAN
(Controller Area Network). În felul acesta devine posibil un control ierarhic şi distribuit (Fig.
5.1.21).
Fig. 5.1.21.Interacţiunea sistemului de coordonare şi control al energiei
Sistemul de coordonare şi control al energiei comandă, controlează şi coordonează diferitele
componente ale magistralelor electrice de putere. El comunică cu toate unităţile de control al
puterii convertoarelor statice prin emiterea de mesaje de control şi recepţia de informaţii de la
traductoare şi mesaje de stare de la aceste unităţi. El comunică, de asemenea cu unitatea
electronică de control a vehiculului (VSC-Vehicle System Controller) pentru a interacţiona cu alte
sisteme ale vehiculului electric hibrid. Întregul algoritm de gestionare a energiei şi puterii electrice
este implementat în acest sistem.
Funcţia principală a sistemul de coordonare şi control al energiei de la bordul unui vehicul
electric hibrid este de-a stabili în timp real o prioritate a cerinţelor de putere de la sarcini şi de a
aloca resursele de putere disponibilă de la generatoarele de putere şi sistemele de înmagazinare a
85

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
energiei într-o manieră optimală în scopul obţinerii unui randament de conversie ridicat pentru
vehicul şi a unor performanţe de manevrabilitate impuse. Un algoritm bun de gestionare a tuturor
resurselor poate ajuta la reducerea greutăţii, dimensiunii şi costurilor vehiculului şi a îmbunătăţirii
performanţelor de manevrabilitate şi a siguranţei sistemului.
Fig. 5.1.22. Abordarea sistemică a proiectării sistemului de control optimal
al energiei electrice de la bordul vehiculelor electrice hibride
Un control optimal al fluxului energetic electric de la bordul unui vehicul electric hibrid
presupune obţinerea de performanţe optime pentru sistem în ansamblu şi nu pentru fiecare
componentă individuală a sistemului. În acest scop este imperativ să se studieze cu atenţie toate
subsistemele de putere, incluzând sursele de putere, sistemele de înmagazinare a energiei şi
diversele sarcini electrice, şi apoi a formula specificaţiile unei probleme bine definite. Factorii
importanţi care trebuie consideraţi includ determinarea obiectivelor adecvate, a constrângerilor şi
a interacţiunilor între aceste subsisteme. Fig. 5.1.22. prezintă o astfel de abordare sistemică.
Pentru sistemul de coordonare şi control al energiei electrice sunt stabilite trei obiective
fundamentale:
1. obţinerea unui randament maxim;
2. asigurarea unui nivel mare de performanţe de comportare dinamică;
3. menţinerea unui nivel scăzut al emisiilor de noxe.
Scopul final al optimizării întregului sistem este de-a obţine un randament energetic maxim
pentru anumite performanţe de comportare dinamică şi a emisiilor de noxe predefinite sau alese,
adică un randament al conversiei chimice (combustibil fosil lichid, hidrogen sau alţi carburanţi)
sau electrochimice (baterii) în mişcare mecanică a vehiculului. În cazul vehiculelor convenţionale
sau vehiculelor electrice hibride acest obiectiv este definit ca fiind consumul minim de combustibil.
Randamentul maxim trebuie să fie obţinut fără compromiterea celorlalte aspecte de performanţă
ale vehiculelor, cum ar fi raza de acţiune, caracteristicile de acceleraţie, confortul sau nivelul
emisiilor de noxe.
Optimizarea sistemului de coordonare şi control al energiei electrice poate fi realizată cu
ajutorul unui model matematic iar funcţionarea fiecărui sistem de putere sau componentă poate fi
controlată printr-un set de variabile de decizie. Indicii de performanţă adecvaţi ai sistemului pot fi
exprimaţi cu ajutorul unor funcţii matematice dependente de aceştia (funcţia obiectiv). Pentru un
sistem de coordonare şi control particular funcţia obiectiv poate fi formulată ca o combinaţie a
tuturor celor trei obiective menţionate anterior, fiecare din ele având o anumită pondere. Toate
restricţiile privind valorile care pot fi atribuite variabilelor de decizie sunt numite constrângeri.
Esenţa problemei optimizării este de-a alege valorile variabilelor de decizie astfel încât să
extremizeze (maximizeze/minimizeze) funcţia obiectiv supusă constrângerilor specifice.
În cadrul sistemului de coordonare şi control al energiei electrice, constrângerile sunt impuse
de câţiva factori cheie (Fig. 5.1.22):
• cerinţe de alocare dinamică a resurselor disponibile;
86

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
• constrângeri practice ale componentelor;
• cerinţe de disponibilitate continuă a puterii;
• cerinţe cu privire la stabilitatea sistemului electric;
• cerinţe cu privire la diagnoza defectelor şi predicţia lor.
Cerinţele de putere medie şi de vârf diferă considerabil pentru diversele tipuri de sarcini
electrice de la bordul unui vehicul electric hibrid. Aşa cum s-a menţionat, în mod normal, nu este
practic să se proiecteze un sistem de putere care să satisfacă simultan cerinţele de putere
maximă ale tuturor sarcinilor electrice. Sistemul de coordonare şi control al energiei electrice
trebuie nu numai să optimizeze funcţionarea surselor de putere de la bordul vehiculului ci şi să le
aloce corespunzător sarcinilor. El stabileşte nivelele de prioritate şi apoi dispecerizează dinamic
puterea către sarcini în funcţie de importanţa cerinţei.
Componentele din cadrul sistemului de putere electrică al unui vehicul electric hibrid au, în
general, limitări practice (caracteristici de saturaţie) şi deci impun constrângeri algoritmului de
optimizare a gestiunii de energie. Bateria – cel mai utilizat sistem de înmagazinare a energiei pe
vehicule – are o putere şi o energie limitată precum şi o durată de viaţă limitată şi o sensibilitate
crescută în raport cu temperatura. Maşinile electrice sunt utilizate în trenul de putere atât ca
motoare cât şi ca generatoare. Puterea de ieşire şi randamentul acestor maşini electrice nu sunt
constante ci sunt funcţie de viteza de rotaţie a maşinii, a cuplului şi a temperaturii acestora.
Aceste limitări au un impact direct asupra optimizării sistemului de coordonare şi control al
energiei electrice.
Unele sarcini electrice de la bordul vehiculului electric hibrid asigură funcţii critice cu privire
la siguranţa vehiculului. De aceea ele impun disponibilitatea continuu a unei anumite valori a
puterii electrice. Astfel de exemple sunt sistemele de asistare a direcţiei, sistemele de frânare
comandate electric etc. Pentru aceste situaţii se impune utilizarea unor baterii de rezervă în
cadrul sistemului de putere electrică al vehiculului care să poată satisface cerinţele de putere
pentru cel puţin o perioadă scurtă de timp în cazul întreruperii sursei primare de putere. O baterie
de siguranţă are, în general, o capacitate limitată de putere şi energie în scopul limitării greutăţii
şi costului ei. Ciclurile de încărcare/descărcare ale bateriei de siguranţă trebuie să fie minimizate
pentru a menţine o durată de viaţă lungă. Ea trebuie, de asemenea, deconectată printr-o unitate
electronică de control al puterii atunci când nu este necesar să se menţină gradul ei de încărcare.
Este important să se menţină calitatea puterii pe magistrala de putere a vehiculului pentru a
garanta funcţionarea sigură şi proprie a tuturor sarcinilor electrice şi a unităţilor electronice de
control al puterii. Mediul de lucru de pe vehicul este extrem de zgomotos şi supus la diferite
regimuri tranzitorii determinate de comutarea curenţilor mari prin sarcini inductive. Situaţia cea
mai critică o reprezintă deconectarea sarcinilor electrice aflate în lucru, cum ar fi cazul
deconectării bateriei aflată în proces de încărcare de la alternator sau generator. Descărcarea de
sarcină poate avea loc, de asemenea, când o sarcină mare este brusc deconectată într-un anumit
scop sau în mod impropriu, ceea ce conduce la vârfuri mari de tensiune. Dacă aceste vârfuri nu
sunt minimizate ele vor apărea pe magistrala de putere pentru o durată scurtă de timp şi vor
pune în pericol toate modulele conectate la magistrala de putere. De asemenea, tensiunea de pe
magistrală poate descreşte sub un anumit nivel dorit posibil datorită nivelului scăzut al tensiunii
bateriei, cauzat de temperatura scăzută, sau datorită unei încărcări instantanee a magistralei cu o
sarcină de putere mare. Sistemul de coordonare şi control trebuie să ţină seama şi de aceste
aspecte.
Sistemele de putere de c.c. care utilizează mai multe convertoare statice de putere sunt
susceptibile la pierderea stabilităţii datorită gradului mare de sensibilitate la variaţiile parametrilor
şi a sarcinilor. În particular sistemul de putere electrică al unui vehicul electric hibrid poate deveni
instabil la variaţii mari ale sarcinii, adică la regimuri tranzitorii ale punctului de funcţionare
determinate de o schimbare în cerinţe de putere, pierderea unei surse de putere, scurtcircuit,
întrerupere etc. Mai mult, dinamica sistemului de putere electrică este afectată de
interconexiunile dintre componente.
87

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
De asemenea, modelarea în Simulink a elementelor structurii hibride permite proiectarea de
regulatoare numerice implementabile direct în hardware, pe platforme FPGA (Alecsa and Onea,
2009). Folosind toolbox-uri Simulink speciale, cum ar fi, de exemplu, System Generator de la
Xilinx, se pot proiecta structuri numerice de control ce pot fi simulate în Simulink cu acurateţe de
bit şi ciclu. Aceste structuri numerice pot fi apoi implementate automat în hardware, cu ajutorul
unui software de sinteză.
Pentru o structură numerică de tipul IIR (infinite impulse response) ca cea prezentată în
Fig. 5.1.23, implementarea cu blocuri System Generator este prezentată în Fig. 5.1.24.
Principalul avantaj al acestei metode de proiectare este acela că permite simularea
structurii numerice de control împreună cu modelul Simulink al procesului controlat. Cu alte
cuvinte, o modelare corectă a procesului şi o simulare a comportării sistemului de control pe acest
model conduce la un grad sporit de încredere în funcţionarea corectă „din prima” a sistemului de
control după implementarea fizică. De asemenea, diferite modalităţi de implementare pot fi
simulate în paralel şi comparate.
Fig. 5.1.23. Structură numerică de control de tip IIR
Fig. 5.1.24. Implementarea cu blocuri System Generator a structurii numerice din Fig. 5.1.23.
Stabilitatea sistemului de putere electrică al vehiculului depinde de câţiva factori, cum ar fi
oprirea funcţionării convertoarelor statice de putere, neliniarităţilor circuitelor magnetice,
autoprotecţia convertoarelor statice de putere şi variaţiilor de temperatură. Un sistem de
coordonare şi control bine proiectat poate menţine stabilitatea sistemului de putere electrică prin
gestionarea corespunzătoare a sarcinilor electrice în funcţie de condiţiile de funcţionare a surselor
de putere şi a sistemului de distribuţie, şi să asigure ca sistemul să funcţioneze totdeauna în
preajma puterii sale nominale.
Odată cu creşterea complexităţii arhitecturilor electrice/electronice se doreşte asigurarea
diagnozei automate de defect pentru sistemul de coordonare şi control al energiei electrice şi a
88

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
sistemului de distribuire a ei. Această facilitate permite detectarea condiţiilor de defect, cum ar fi
scurcircuite şi întreruperi de circuit, şi a degradării treptate a performanţelor sistemului pentru a
preîntâmpina căderea totală a sistemului. Toate detecţiile de defecte pot fi asigurate de sistemul
de coordonare şi control al energiei electrice, prin monitorizarea şi izolarea condiţiilor de defect, şi
apoi printr-o posibilă reconfigurare a sistemului pentru a minimiza impactul acestora. Într-o
implementare mai complexă, sistemul poate înregistra şi istoricul comportării diferitelor
componente. Aceste informaţii pot fi utilizate pentru a predicta starea sau condiţia acestor
componente sau subsisteme şi a avertiza din timp pentru componentele sau modulele care s-au
degradat dar încă nu s-au defectat definitiv.
Modelarea bateriilor electrochimice
Bateriile electrochimice sunt o componentă esenţială atât în arhitectura vehiculelor electrice
cât şi în cea a vehiculelor electrice hibride. Ele reprezintă un sistem reversibil de înmagazinare a
energiei, care transformă energia electrochimică în energie electrică şi invers.
Capacitatea unei baterii Q, exprimată de regulă în Amperi-oră, Ah, reprezintă integrala
temporală a curentului pe care bateria poate să-l furnizeze în anumite condiţii. Un parametru
adimensional este gradul de încărcare (SOC – State Of Charge), care descrie cantitatea de sarcini
electrice rămase în baterie, exprimată ca un procent din capacitatea sa nominală. Un alt
parametru de proiectare important este energia specifică adică energia care poate fi
înmagazinată în baterie de o unitate de masă (Wh/kg). Energia specifică determină masa
pachetului de baterii care trebuie instalat la bordul unui vehicul electric dacă se doreşte o
anumită rază de acţiune (o anumită autonomie). Pentru vehiculele electrice hibride mai
importantă este puterea specifică, exprimată în W/kg, şi care exprimă cantitatea de energie pe
care bateria electrochimică poate să o furnizeze într-un interval scurt de timp. Acest parametru
afectează în mod direct performanţele de acceleraţie şi capacitatea de ascensiune a pantelor pe
care vehiculul electric hibrid le poate obţine (Livinţ et al, 2006).
Caracteristicile dorite pentru bateriile de tracţiune utilizate în proiectarea vehiculelor
electrice hibride sunt putere specifică mare, energie specifică mare, ciclu mare de
încărcare/descărcare, costuri iniţiale şi de înlocuire mici, fiabilitate ridicată.
Bateriile electrochimice (secundare) sunt compuse dintr-un număr de celule electrochimice.
O celulă electrochimică este formată din trei componente majore:
• un electrod pozitiv;
• un electrod negativ;
• un mediu de circulaţie a ionilor (electrolit).
Prin scufundarea electrozilor în electrolit au loc reacţii de oxidare (la electrodul negativ) şi
reducere (la electrodul pozitiv) rezultând prin circulaţia electronilor printr-un circuit exterior
un curent electric continuu. În circuitul interior are loc deplasarea ionilor pozitivi către
electrodul pozitiv şi a ionilor negativi către electrodul negativ (Fig. 5.1.25.a).
(a) (b)
Fig. 5.1.25. Funcţionarea unei celule electrochimice la descărcare (a) şi încărcare (b)
89

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
La încărcare, fig 5.1.25.b, la bornele exterioare este legată în opoziţie o sursă de curent
continuu. Dacă tensiunea sursei are cel puţin o valoare minimă (numită tensiune de încărcare)
bateria va fi traversată de un curent în sens invers faţă de descărcare şi are loc şi inversarea
sensului reacţiilor la cei doi electrozi. Astfel, utilizând energia exterioară, materiile active se refac
până aproape de starea iniţială. Electrolitul utilizat ca mediu de circulaţie a ionilor poate fi solid
sau o soluţie apoasă.
În prezent sunt propuse peste zece tehnologii diferite de producere a celulelor
electrochimice. Bateriile cu plumb (PbA – plumb acid) au anodul format din Pb poros, catodul din
bioxid de plumb (PbO2) iar electrolitul format dintr-o soluţie apoasă de acid sulfuric (H2SO4).
Reacţia de ansamblu (redox) dintr-o celulă a unei baterii cu plumb poate fi scrisă sub forma:
desc
Pb + PbO + 2 H SO ↔ 2PbSO
+ 2H
O
(5.1.62)
2
2
4
inc
Tensiunea celulei electrochimice este de 2.03V, fiind afectată de concentraţia electrolitului.
Bateriile cu plumb sunt larg utilizate în alimentarea vehiculelor convenţionale cu 12V, dar
sunt folosite şi în unele aplicaţii ale vehiculelor electrice hibride (Audi Duo), în special datorită
costurilor lor scăzute, robusteţii şi fiabilităţii. Marele lor dezavantaj îl reprezintă numărul limitat
de încărcări/descărcări şi energia specifică mică.
O baterie perfectă (ideală) are tensiunea la borne constantă în timpul descărcării. Atunci
când gradul de descărcare (Depth Of Discharge- DOD) este 100% sau, complementar, gradul de
încărcare, SOC=1-DOD, este 0% tensiunea la borne scade instantaneu la 0V (Fig. 5.1.26).
Fig. 5.1.26. Dependenţa tensiunii la bornele bateriei de gradul de încărcare (descărcare)
Curbele A, B şi C prezintă tensiunea la bornele bateriei pentru diferite rate de descărcare.
Curba A este specifică unui curent de descărcare modest, în timp ce curba C este specifică unei
descărcări rapide, cu un curent foarte mare. Pe măsură ce tensiunea scade la bornele bateriei
scade şi gradul de încărcare, SOC. Curbele scad datorită, în principal, rezistenţei interne a
bateriei.
Rezistenţa internă, Rint, reprezintă căderea de tensiune ΔV atunci când bateria furnizează un
curent de sarcină I. Ea modelează câteva fenomene asociate cu activitatea reacţiei şi concentraţia
electrolitului. În principiu, ea consideră trei contribuţii. Prima este cea determinată de rezistenţa
ohmică, RΩ, adică rezistenţa ohmică a electrolitului, a electrozilor şi a conexiunilor electrice cu
terminalele (bornele) bateriei. Cea de-a doua contribuţie este datorată rezistenţei transferului de
sarcini (a electronilor), Rct, şi ţine seama de reacţiile redox care au loc la cei doi electrozi. Al
treilea termen este dat de rezistenţa de difuzie, Rd, şi este asociat cu difuzia de ioni în electrolit
datorată gradienţilor de concentraţie.
Deci rezistenţa internă a unei baterii este exprimabilă sub forma:
R +
4
2
int = RΩ
+ Rct
Rd
(5.1.63)
Determinarea cu precizie a rezistenţei interne a bateriei sau a căderii de tensiune prin
analiză este dificilă şi, în practică, se obţine prin măsurători. Căderea de tensiune creşte odată cu
creşterea curentului de descărcare, diminuând suplimentar energia înmagazinată în baterie.
Rezistenţa internă a bateriei diferă pentru regimurile de încărcare sau regimurile de descărcare.
90

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Bateriile funcţionează bine într-o anumită plajă de temperaturi. Dacă temperatura mediului
este prea mică atunci s-ar putea ca electrolitul utilizat să îngheţe. De asemenea, reactanţii utilizaţi
s-ar putea să fie sensibili la astfel de temperaturi. În consecinţă, puterea bateriei s-ar putea să
scadă pe măsură ce temperatura scade.
Însă şi o temperatură prea mare ar putea să cauzeze deteriorarea rapidă a electrozilor.
Astfel de condiţii pot scurta durata de viaţă a bateriei. Temperaturile înalte afectează în egală
măsură şi electrolitul deoarece unii din compuşii săi chimici se pot descompune la astfel de
temperaturi. În Fig. 5.1.27 se prezintă tensiunea la bornele bateriei pentru diverse temperaturi.
Fig. 5.1.27. Dependenţa tensiunii la bornele bateriei de temperatură
Rezistenţa conductoarelor din structura internă a bateriei este dependentă de temperatură.
Odată cu creşterea temperaturii creşte şi valoarea acesteia. Pe de altă parte rezistenţa
electrolitului scade într-o proporţie mult mai mare odată cu creşterea temperaturii. În ansamblu
rezistenţa internă totală a bateriei scade odată cu creşterea temperaturii. De aceea curba I
reprezintă o tensiune la bornele bateriei mai mare faţă de curba III deoarece căderile rezistive de
tensiune sunt mai mici.
Pentru a analiza performanţele bateriilor există mai multe modele matematice. Nici unul
dintre aceste modele nu are o acurateţe completă (nu sunt perfecte şi nici nu includ toţi factorii
care afectează performanţele). După cum s-a arătat, factorii care influenţează performanţele
bateriei sunt:
� starea de încărcare,
� capacitatea de stocare a bateriei,
� rata de încărcare/descărcare,
� temperatura,
� durata de viaţă.
Cele mai simple modele sunt bazate numai pe electrochimie. Aceste modele ignoră efectele
termodinamice şi cuantice. În consecinţă, cu toate că aceste modele pot prezice stocarea energiei,
ele sunt incapabile să modeleze fenomene cum ar fi durata de timp când se modifică tensiunea în
sarcină. Nici nu includ temperatura şi efectul îmbătrânirii.
Ecuaţiile Peukert
Capacitatea bateriei, Q, uzual exprimată în Ah, este o funcţie de curentul de la borne şi este
determinată experimental cu teste de încărcare/descărcare la curent constant. Într-un test tipic de
descărcare la curent constant, bateria este iniţial încărcată complet iar tensiunea de la bornele
sale în circuit deschis (open circuit –oc) are valoarea Uoc. Se asigură apoi un curent de descărcare
I1. După un anumit timp t1 (numit timp de descărcare) tensiunea atinge o anumită valoare (de
exemplu 80% din tensiunea de gol) numită tensiune de descărcare, la care bateria este
considerată descărcată. Exprimarea acestei dependenţe se poate realiza cu ajutorul ecuaţiei
Peukert:
n
t I = const
1 1
(5.1.64)
unde n este exponentul Peukert (n=1.35 pentru bateriile obişnuite cu plumb) şi variază între
1÷1.5.
91

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Relaţia (5.1.64) arată de fapt dependenţa capacităţii bateriei de curentul de descărcare (Fig.
5.1.28).
Fig. 5.1.28. Caracteristicile de descărcare a unei baterii cu plumb
Dacă se cunoaşte capacitatea Q0, pentru un curent de descărcare cunoscut, t0, atunci
capacitatea pentru un alt curent de descărcare poate fi determinată astfel:
sau
Q 0 = t0I
0;
Q1
= t1I1
(5.1.65)
1−n
Q t I ⎛ I ⎞
1 1 1 1
= =
Q t I ⎜
I ⎟
0 0 0 ⎝ 0 ⎠
(5.1.66)
=
⎛ I
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
n−1
0 Q 1 Q0⎜
I ⎟
(5.1.67)
1
În locul curentului de descărcare se poate utiliza o valoare adimensională numită rata C.
Aceasta este definită sub forma:
I1
( t)
( )
unde
C t = (5.1.68)
I
I
0
0
Q0
= (5.1.69)
1 h
este curentul care descarcă bateria într-o oră şi care are aceeaşi valoare numerică cu cea a
capacităţii bateriei, Q0.
Gradul de încărcare, SOC, este raportul dintre sarcinile electrice Q(t), care pot fi eliberate de
baterie, şi capacitatea nominală, Q0.
Q(
t)
Q0
− ΔQ(
t)
( )
SOC
t
= =
(5.1.70)
Q Q
0
0
Măsurarea directă a parametrului Q(t) nu este posibilă cu sistemul de management al
bateriilor de pe vehicul. Însă se poate exprima aproximativ variaţia sarcinilor din baterie cu
ajutorul curentului de descărcare, I1:
dΔQ(
t)
( )
(5.1.71)
sau
dt
= I
1 t
d Δ Q t)
= I ( t)
dt
(5.1.72)
( 1
92

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
ceea ce conduce la:
ΔQ ( t)
= ∫ I1
( t)
dt
(5.1.73)
În acest fel gradul de încărcare a bateriei poate fi exprimat sub forma:
Q0
− ΔQ(
t)
Q0
− ∫ I1(
t)
dt
SOC = =
Q0
Q0
(5.1.74)
Pierderile de energie sau de putere în timpul încărcării sau descărcării bateriei apar sub
forma de căderi de tensiune. În acest fel randamentul bateriei în timpul încărcării sau descărcării
poate fi definit în orice punct de funcţionare ca raportul dintre tensiunea de funcţionare a celulei şi
tensiunea termodinamică, adică:
U
desc: η =
U
(5.1.75)
oc
U oc
înc: η =
(5.1.76)
U
Tensiunea la borne, U, ca o funcţie de curentul din baterie şi energia înmagazinată în ea
(SOC), este mai mică la descărcare şi mai mare la încărcare decât potenţialul electric, Uoc, produs
de reacţia chimică. Fig. 5.1.29 prezintă randamentul unei baterii cu plumb în timpul încărcării şi
descărcării. Bateria are un randament mare la descărcare când SOC este mare şi un randament
de încărcare mare când SOC este mic. De aceea când se doreşte lucrul cu o baterie în regim de
încărcare-descărcare este de dorit să se menţină SOC în plaja valorilor medii pentru a se
îmbunătăţi randamentul de funcţionare şi a micşora creşterile de temperatură cauzate de
pierderea de energie. Temperaturile mari pot deteriora bateria.
Fig. 5.1.29. Randamentul tipic al unei baterii la încărcare şi descărcate
Un model electric echivalent de bază al unei baterii poate fi dedus considerând circuitul din
Fig. 5.1.30.
Fig. 5.1.30.Modelul electric echivalent al unei baterii electrochimice
În acest circuit bateria este reprezentată printr-o sursă ideală de tensiune, Uoc, în serie cu
rezistenţa internă. Se obţine:
U oc ( t)
− Rint
I(
t)
= U ( t)
(5.1.77)
Tensiunea Uoc(t) depinde de gradul de încărcare al bateriei; o posibilă parametrizare este:
93

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
( t)
= k SOC(
t)
+ k
(5.1.78)
U oc
1
0
Parametrii k1, k0 depind numai de construcţia bateriei, numărul de celule electrochimice şi de
temperatură.
Alternativ, Uoc poate fi tabelat ca o funcţie de gradul de încărcare şi temperatura bateriei.
Rezistenţa internă a unei baterii limitează puterea specifică a acesteia. Astfel, dacă se
consideră modelul electric echivalent din Fig. 5.1.30, la care se conectează o sarcină, Rs, atunci
curentul prin baterie are expresia:
U oc I =
(5.1.79)
Rint
+ Rs
Puterea preluată de rezistenţa de sarcină se exprimă sub forma:
2
2 RsU
oc
Ps
= RsI
=
(5.1.80)
2
( Rint
+ Rs
)
Pentru o valoare a rezistenţei de sarcină între zero şi infinit există o valoare pentru care
puterea transferată este maximă. Valoarea aceasta se obţine din condiţia:
2
∂Ps
U oc(
Rint
+ Rs
− 2Rs
)
= 0 =
(5.1.81)
3
∂Rs
( Rint
+ Rs
)
Valoarea rezistenţei sarcinii este:
Rs = Rint
(5.1.82)
Puterea maximă pe care bateria poate să o furnizeze sarcinii este:
2 2
RintU
oc U oc
Ps
max = =
(5.1.83)
2 2
2 Rint
4Rint
Curentul maxim prin baterie are valoarea:
U oc U oc
I max = =
(5.1.84)
Rint
+ Rint
2Rint
iar tensiunea la bornele sale este:
U oc U oc
U min = U oc − Rint
=
(5.1.85)
2Rint 2
În practică, tensiunea la bornele bateriei este limitată la o bandă îngustă în jurul lui Uoc.
U ∈ ( U limmin,
U limmax
)
(5.1.86)
Valorile tipice pentru Ulim min sunt mai mari decât Umin.
Procesul de încărcare/descărcare al unei baterii generează căldură prin efect Joule (RintI 2 ).
De aceea în timpul regimului de încărcare/descărcare temperatura bateriei trebuie atent
monitorizată. Simulările dinamice detaliate necesită un submodel de baterie care să evidenţieze
modul de variaţie a temperaturii sale, θb. Aşa cum s-a arătat variaţia de temperatură afectează
multe caracteristici ale funcţionării bateriei cum ar fi randamentul, capacitatea şi durata de viaţă.
Din punct de vedere al utilizării energiei, variaţiile de temperatură sunt importante pentru
evaluarea puterii termice necesare a fi eliminate de sistemul de răcire. Pe de altă parte, în
modelarea bateriei temperatura este adesea utilizată pentru a corecta datele dependente de
aceasta cum ar fi capacitatea, tensiunea de circuit deschis, Uoc, şi rezistenţa internă.
În mod practic modelul termic al bateriei este unul cu parametrii concentraţi în care pachetul
de baterii este tratat ca un rezervor termic având capacitatea termică Cb. Puterea termică de
intrare este determinată de pierderile Joule, de forma RintI 2 . Puterea termică de ieşire este
datorată conducţiei termice a carcasei bateriilor şi transferului prin convecţie asigurat de sistemul
de răcire. Ecuaţia de bilanţ termic se exprimă sub forma:
94

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
d θb
( t)
Qtin
( t)
− Qtout
( t)
=
dt C
unde
Q
tin
( t)
b
θ ( t)
−θ
( t)
(5.1.87)
2
b air
= RintI
( t);
Qtout
( t)
=
(5.1.88)
Rth
Valoarea temperaturii aerului este considerată ca valoare medie dintre debitului aerului de
intrare şi cel de ieşire:
1 Qtout
( t)
air ( t)
= θa
+
2 m�
aCa
unde m� a este debitul masic al aerului asigurat de sistemul de ventilaţie (răcire), Ca este căldura
θ (5.1.89)
specifică a sa iar θa este temperatura sa la intrare.
Rezistenţa termică echivalentă, Rth, este formată din doi termeni; primul este un termen
specific conducţiei iar cel de-al doilea termen este specific convecţiei:
s 1
Rth = +
(5.1.90)
k A h A
unde A este suprafaţa efectivă a pachetului de baterii, iar s, h şi k reprezintă grosimea carcasei,
coeficientul de transfer al căldurii prin convecţie şi respectiv conductivitatea termică. Termenul
cel mai dificil de estimat este h, pentru care, în funcţie de tipul ventilaţiei, se folosesc diferite
formule empirice.
Modelul de baterie implementat în Matlab/Simulink ţine seama de toate aceste constrângeri
pe care le impune în funcţionare. Blocul acceptă o cerere de putere şi furnizează o putere de
ieşire disponibilă, tensiunea la borne, curentul şi gradul de încărcare (fig 5.1.31):
Fig. 5.1.31. Mărimile de intrare/ieşire ale modelului pachetului de baterii
Pentru implementare sunt folosite cinci subsisteme principale (Fig. 5.1.32).
Pr
1
Pr
Uoc
Rint
Model
baterie
Pa
I
U
SOC
Pr lim θb
2
3
I
U
Model baterie
SOC
Fig. 5.1.32. Subsistemele modelului bateriei
4
5
SOC
I
Pa
U
95

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Blocul 1 reprezintă blocul de calcul al tensiunii surselor ideale şi al rezistenţelor interne de
încărcare/descărcare, dependente de gradul de încărcare a pachetului de baterii şi de
temperatura acestuia (fig 5.1.33).
Fig. 5.1.33. Implementarea modelului electric echivalent pentru un pachet de baterii.
Determinarea se realizează prin interpolarea datelor din tabelele de căutare bidimensionale,
dependente de gradul de încărcare, SOC, şi temperatura pachetului de baterii, θb. Pentru selecţia
corespunzătoare a rezistenţei interne a bateriei, dependentă de ciclu de încărcare/descărcare, se
utilizează puterea cerută de la pachetul de baterii.
În baza ecuaţiilor (5.1.79)-(5.1.81) s-a implementat blocul de limitare a puterii furnizate sub
forma prezentată în Fig. 5.1.34. Aceste limitări sunt determinate de gradul de încărcare a
pachetului de baterii, rezistenţa sa internă şi căderea maximă de tensiune a bateriei. Puterea
maximă limitată este calculată cu relaţia:
U oc −U
bus
Pr
lim = U bus
(5.1.91)
R
int
unde Ubus poate fi Uoc/2 sau Ulim min.
Fig. 5.1.34. Blocul de limitare a puterii pachetului de baterii
Determinarea curentului şi tensiunii pachetului de baterii din funcţionarea curentă se
determină în baza relaţiei (5.1.77). Prin înmulţirea ei cu valoarea curentului de sarcină se obţine:
2
U I = U ocI
− Rint
I = Pr
lim
(5.1.92)
sau
2
R int I −U ocI
+ Pr
lim = 0
(5.1.93)
Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi în I conduce la expresia:
96

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
2
U oc − U oc − 4RintPr
lim
I = (5.1.94)
2Rint
În cazul procesului de încărcare, când se impune o valoare maximă a tensiunii de încărcare,
curentul se determină cu relaţia:
U oc −U
limmax
I = (5.1.95)
Rint
Odată determinat curentul, tensiunea pachetului de baterii se poate determina cu ajutorul
relaţiei (5.1.77). Modelul asociat blocului 3 este prezentat în Fig. 5.1.35.
Fig. 5.1.35. Modelul blocului de calcul al curentului şi tensiunii pachetului de baterii
Determinarea gradului de încărcare a pachetului de baterii se realizează considerând
capacitatea maximă a pachetului de baterii, temperatura de funcţionare şi randamentul de
încărcare/descărcare. Suplimentar, modelul consideră şi o stare iniţială de încărcare a pachetului
de baterii, SOC0, diferită de valoarea unitară. Astfel gradul de încărcare iniţial poate fi evidenţiat
sub forma:
Q0
− Q0
( 1−
SOC0)
− ∫ I1(
t)
dt
SOC = (5.1.96)
Q0
care pentru valoare unitară coincide cu relaţia (5.1.74).
Dacă unitatea timpului de simulare este secunda atunci integrala temporală a curentului va
reprezenta variaţia capacităţii bateriei, exprimată în As. Pentru exprimarea acesteia în Ah se
impune o conversie corespunzătoare, sub forma:
1
Q0
− Q0
( 1−
SOC0)
− I1(
t)
dt
SOC
3600 ∫
= (5.1.97)
Q0
Implementarea relaţiei (5.1.97) este prezentată în Fig. 5.1.36.
Fig. 5.1.36. Evaluarea gradului de încărcare a pachetului de baterii
97

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Blocul 5 implementează sistemul de răcire al pachetului de baterii şi evaluează
temperatura curentă de funcţionare a acestuia. Modelul matematic, prezentat în Fig. 5.1.37, se
bazează pe relaţiile (5.1.87)-(5.1.90).
Fig. 5.1.37. Modelul termic al pachetului de baterii
Coeficientul de transfer al căldurii prin convecţie, h, se determină cu relaţia:
0.
8
⎧ ⎛ m�
aer ⎞
⎪ ⎜ A ⎟
⎪ ⎜ ρaer
30 ⎟ θb
> θtermostat
h = ⎨ ⎜ 5 ⎟
⎪ ⎜ ⎟
⎪
⎝ ⎠
⎪⎩
4
θb
≤ θtermostat
(5.1.98)
1.5.1.11 Modelarea motorului de tracţiune
Performanţele dinamice ale unui vehicul sunt uzual evaluate prin timpul de accelerare, viteza
maximă şi capacitatea de ascensiune. În proiectarea trenului de acţionare al unui vehicul electric
hibrid dimensionarea corectă a puterii motorului electric şi alegerea parametrilor transmisie sunt
elementele cheie pentru satisfacerea specificaţiilor de proiectare. Proiectarea acestor parametri
depinde în cea mai mare parte de caracteristicile mecanice (cuplu, putere) ale motorului electric
de tracţiune.
Caracteristicile motorului de tracţiune
În regim controlat, majoritatea motoarelor electrice (de curent continuu, asincron, sincron
sau cu reluctanţă variabilă) au caracteristicile mecanice prezentate în Fig. 5.1.38. În zona
vitezelor joase, până la viteza de bază, ωb, motorul are un cuplu maxim constant, limitat de
regimul termic nominal. În regiunea vitezelor mai mari decât viteza de bază motorul intră în
regiunea de funcţionare la putere constantă. Caracteristicile de cuplu, respectiv de putere, pot fi
definite şi prin intermediul raportului x, dintre viteza maximă a motorului şi viteza de bază:
ωmax x = (5.1.99)
ω
b
Variaţia caracteristicilor mecanice poate fi uşor argumentată cu ajutorul ecuaţiilor de
tensiune şi de cuplu ale motorului de curent continuu. Astfel, în regim staţionar, aceste ecuaţii au
forma:
= R I + k ω = R I + E
U a a a e a a
e
e
a
ψ (5.1.100)
T = kψ
I
(5.1.101)
98

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Variaţia caracteristicilor mecanice poate fi uşor argumentată cu ajutorul ecuaţiilor de tensiune şi
de cuplu ale motorului de curent continuu. Astfel, în regim staţionar, aceste ecuaţii au forma:
Fig. 5.1.38. Caracteristicile mecanice tipice ale unui motor electric
Cuplul maxim al motorului electric (regiunea de cuplu constant) se obţine prin injectarea
unui curent maxim în circuitul rotoric:
Te max = kψ
eI
a max
(5.1.102)
În această plajă a vitezelor unghiulare mai mici decât viteza unghiulară de bază, prin
menţinerea constată a fluxului de magnetizare, tensiunea electromotoare a motorului electric
creşte proporţional cu viteza de rotaţie a acestuia:
E = kψ
eω
(5.1.103)
Atunci când viteza de rotaţie devine egală cu viteza de bază, tensiunea electromotoare
devine comparabilă cu tensiunea maximă de la bornele motorului electric, furnizată de convertorul
static de putere, asigurând la limită menţinerea curentului la valoarea sa maximă. Deoarece în
această gamă de viteze cuplul electromagnetic a fost menţinut constant la valoarea sa maximă,
puterea mecanică dezvoltată de motor are o variaţie liniară, dependentă de viteza unghiulară de
rotaţie:
P = Te
maxω
(5.1.104)
Puterea maximă pe care poate să o dezvolte motorul electric se obţine la viteza de bază
(care în general coincide cu viteza nominală):
Pmax = Te
maxωb
(5.1.105)
În acest caz, în baza ecuaţiei de tensiune (5.1.100), se poate scrie:
U a max − Emax
U a max − kψ
eωb
I a max =
=
(5.1.106)
Ra
Ra
Pentru a putea menţine curentul la valoarea maximă şi în plaja vitezelor supranominale în
contextul în care tensiunea de la bornele motorului este limitată de convertorul static de putere se
impune menţinerea constantă a tensiunii electromotoare, independent de variaţia vitezei de
rotaţie. Considerând ecuaţia (5.1.103) se obţine:
ψ eωb
E = kψ
eωb
= k ω
ω
max (5.1.107)
Se constată uşor că acest lucru este posibil dacă maşina este defluxată, fluxul scăzând
hiperbolic odată cu creşterea vitezei. O consecinţă imediată a acestei defluxări o reprezintă
scăderea hiperbolică a cuplului odată cu creşterea vitezei. Astfel, relaţia (5.1.102) devine:
T
ψ ω
ω
e b
e = k Ia
max
(5.1.108)
99

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
ceea ce justifică variaţia cuplului în plaja vitezelor supranominale. Pe de altă parte, în această
gamă de viteze, conform relaţiei (5.1.104) puterea are expresia:
ψ eωb
P = Te
ω = k I a maxω
= kψ
eωbI
a max = Pmax
(5.1.109)
ω
adică este constantă şi de valoare maximă.
Evaluarea forţei de tracţiune în condiţii normale de trafic
Performanţele dinamice impuse vehiculului electric hibrid permit evaluarea puterii nominale
a motorului electric de propulsie. În practică însă aceste performanţe maxime sunt folosite foarte
rar. În cea mai mare parte a timpului de funcţionare, trenul de acţionare funcţionează la încărcare
parţială, sarcina depinzând de condiţiile de trafic dar şi de destinaţia vehiculului. De exemplu un
microbuz destinat transportului de persoane între localităţi va avea un regim de funcţionare diferit
de un microbuz destinat transportului de persoane într-o localitate. Simularea unor astfel de
regimuri se realizează cu ajutorul ciclurilor de trafic standardizate, Fig. 5.1.39.
Fig. 5.1.39. Cicluri de trafic utilizate în evaluarea efortului de tracţiune a vehiculelor
Forţa de tracţiune este evaluabilă cu relaţia:
2 dv
Ft = M vg
(sin α + ( Cr
0 + Cr1
⋅ v)
cosα
) + 0.
5ρ
aerCD
Af
v + δM
v
dt
(5.1.110)
Dacă pentru perioade scurte de timp acceleraţia se consideră constantă atunci:
dv vk+
1 − vk
=
dt tk
+ 1 − tk
(5.1.111)
În acest fel utilizând expresia (5.1.100) se poate calcula forţa de tracţiune în orice moment
al unui ciclu de trafic (Fig. 5.1.40-5.1.41).
Fig. 5.1.40. Punctele de funcţionare ale unui vehicul electric
100

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
cu o cutie de viteze cu trei trepte în deplasarea pe ciclul de trafic urban
Fig. 5.1.41. Punctele de funcţionare ale unui vehicul electric
cu o cutie de viteze cu trei trepte în deplasarea pe autostradă
Concentrarea acestor puncte de funcţionare într-o anumită zonă arată regimul de
funcţionare dominant în care trenul de acţionare al vehiculului electric hibrid funcţionează în
anumite condiţii specifice de trafic. Această informaţie este foarte utilă la proiectarea trenului de
acţionare când, în funcţie de destinaţia vehiculului proiectat, trebuie aleşi parametrii de proiectare
astfel încât pentru zonele predominante trenul de acţionare să aibă randamentul cel mai bun.
Evaluarea consumului de energie al vehiculului electric
Consumului de energie electrică al unui vehicul electric hibrid se exprimă în kWh/Km similar
cazului vehiculelor convenţionale unde consumul de combustibil se exprimă în litri/100Km.
Consumul de energie electrică se calculează prin integrarea puterii furnizate de pachetul de
baterii.
Pentru a realiza propulsia vehiculului, puterea furnizată de pachetul de baterii trebuie să
compenseze puterea de rezistenţă a căii de rulare şi pierderile de putere electrică şi mecanică din
linia de acţionare. Pierderile de putere electrică (pierderile Joule din motorul electric, pierderile de
comutaţie din convertorul static de putere) pot fi evaluate global cu ajutorul randamentului
ansamblului motor-convertor static, ηME. Ele sunt dependente de punctul de funcţionare al
motorului electric şi al convertorului, Fig. 5.1.42.
Fig. 5.1.42. Dependenţa randamentului maşinii electrice de punctul de funcţionare
101

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Modelul Simulink al ansamblului convertor static de putere-motor de tracţiune realizează o
conversie a cerinţelor de cuplu şi viteză în cuplu şi viteze disponibile în funcţie de puterea
disponibilă pe magistrala de putere şi a limitărilor proprii de funcţionare (Fig. 5.1.43).
Fig. 5.1.43. Mărimile de intrare/ieşire ale ansamblului
convertor static de putere – motor de tracţiune
Blocurile modelului sunt prezentate în Fig. 5.1.44.
Tr
Ωr
Pa
Model
convertor
static de
putere –
motor de
tracţiune
Fig. 5.1.44. Subsistemele modelului Simulink al ansamblului
convertor static de putere – modelul de tracţiune
Viteza cerută este limitată în funcţie de viteza maximă constructivă a motorului modelat.
Ωr lim = min( Ωr
, Ωmax
)
(5.1.112)
Pentru evaluarea cuplului electromagnetic total se foloseşte ecuaţia de bază a mişcării:
dΩr
lim J m = Tel
− Tr
(5.1.113)
dt
sau
dΩr
lim
Tel
= Tr
+ J m
(5.1.114)
dt
Folosindu-se viteza mecanică limitată, cuplul electromagnetic este limitat pe baza
caracteristicii mecanice a maşinii electrice.
Tel lim = min( f1(
Ωr
lim),
Tel
)
(5.1.115)
unde f1 este o funcţie care exprimă valoarea maximă a cuplului în funcţie de viteză (Fig. 5.1.42).
Limitarea cuplului se realizează atât în regim de motor (cadranul I) cât şi în regim de generator
(cadranul IV), Fig. 5.1.45.
Fig. 5.1.45. Blocurile de limitare a cuplului electromagnetic
Ta
Ωa
102

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
în regim de motor/generator
Mărimile mecanice limitate sunt utilizate apoi pentru interpolare, determinându-se puterea
activă.
Pactiva = f2
( Ωr
lim,
Tel
lim)
(5.1.116)
În final, cuplul electromagnetic disponibil se determină cu ajutorul relaţiei:
Pa
dΩr
lim
dΩr
lim
Ta
= Tel
lim − J m = η METel
lim − J m
(5.1.117)
P
dt
dt
activa
1.5.1.8. Sistemul motor termic – generator pentru sistemul hibrid serie
Calculul puterii necesare pentru sistemul motor termic-generator
Componentele majore din sistemul hibrid de tip serie sunt reprezentate de motorul electric
de tracţiune, sistemul motor termic – generator electric şi componenta de stocare a energiei.
Principalul rol al sistemului motor termic – generator este de a produce energia necesară pentru
alimentarea motorului de tracţiune şi de prevenirea descărcării unităţii de stocare a energiei
(baterie, ultra condensatori, etc) sub un anumit nivel. In alegerea sistemului motor termic –
generator electric sunt analizate performanţele la acceleraţie, regimul de condus pe autostrada pe
o durata mai mare de timp la viteză constantă precum şi regimul de condus în oraş unde apar
numeroase situaţii de oprire/pornire a autovehiculului.
Pentru regimul de condus pe perioade mai mari la viteză constantă motorul de tracţiune va
fi alimentat doar de sistemul motor termic – generator, iar alegera puterii generate trebuie să
satisfacă aceasta cerinţă. La o viteza constanta (e.g 130 Km/h) pe un drum plat puterea in kW
generata de sistemul motor – generator (m-g) poate fi exprimată prin ecuatia (5.1.118).
v ⎛
1
2 ⎞
Pm −g
=
⎜ M v ⋅ g ⋅ fr
+ ρa
⋅C
D ⋅ Af
⋅ v ⎟
1000 ⋅η
⋅η
⎝
2
⎠
t
m
(5.1.118)
Unde ηt si η m reprezintă randamentul transmisiei şi a motorului de tracţiune, v este viteza
masinii, M v masa vehiculului, g accelaraţia gravitaţională, f r forţa de rulare la roţi, ρ a densitatea
aerului, D C coeficientul aerodinamic de frecare , Af aria frontală a maşinii. În Fig. 5.1.46 este
prezentat graficul putere funcţie de viteza necesară deplasării a unui autovehicul de 1500Kg pe un
drum plan.
Putere motor-generator [ kW ]
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
M =1500kg
v
f =0.01
r
C =0.3
D
A =2m
f 2
η =0.9
t
η =0.9
m
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Viteza autovehicul [ Km/h ]
Fig. 1.5.46. Puterea de incărcare pentu o maşina de 1500 Kg
103

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Când regimul de condus se schimbă cu cel pentru in oraş, motorul de tracţiune este
alimentat din baterie. In acest caz puterea produsă de sistemul motor – generator trebuie să fie
mai mare decât puterea medie absorbită din baterie. Puterea medie este exprimată prin ecuaţia
(5.1.119).
T
T
1 ⎛
1
2 ⎞ 1 ⎛ dv ⎞
Pm
−gavg
= ∫ ⎜ M v ⋅ g ⋅ fr
+ ρ a ⋅C
D ⋅ Af
⋅ v ⎟v
⋅ dt + ∫ ⎜δ
⋅ M v ⎟dt (5.1.119)
T ⎝
2
⎠ T ⎝ dt
0
0 ⎠
unde δ este factorul masic al maşinii (inerţia elementelor rotative în mişcare), iar dv/dt este
acceleraţia. Primul termen din ecuatia (5.1.119) este puterea medie necesară pentru depăşirea
forţei de rulare şi forţei aerodinamice, iar al doilea termen este puterea medie consumată în
timpul accelerării sau decelerării. Daca se poate recupera toată energia cinetică a vehiculului în
timpul decelerrii, atunci puterea consumată în accelerare şi decelerare, este zero. In realitate
puterea consumată este mai mare decat zero (nu se poate recupera toată energia cinetică prin
decelerare).
În concluzie, puterea necesară de la sistemul motor-generator trebuie să fie mai mare
decât puterea necesară la deplasarea la viteză constantă, plus puterea medie necesară pentru
ciclurile de pornire/oprire.
1.5.1.9. Caracteristicele motorului termic folosit in sistemul hibrid de tip serie
In configuraţia hibridă de tip serie, sistemul motor-generator este decuplat mecanic de
arborele de tracţiune, transferul de energie realizându-se la nivel electric. Acest fapt permite ca
turaţia şi cuplul motorului termic să fie independent controlate în raport cu viteza sau cerinţa de
cuplu a autovehiculului. Controlul motorului termic se realizează în regiunea optimă de funcţionare
pentru eficienţă (consum redus de combustibil) şi cantităţi de emisii reduse.
Caracteristicile consum de combustibil pentru un motor termic variază considerabil cu
turaţia motorului şi de cuplul de incărcare, aşa cum se arată în Fig. 5.1.47.
104

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.1.47 Motor termic
a) Caracteristica cuplu-viteză b) Caracteristica putere-viteză
In general, un motor termic are o regiune optimă de funcţionare, în care consumul de
combustibil este minim. Această regiune este, de obicei situată la mijlocul gamei de viteză, care
corespunde cuplului maxim, în cazul în care pierderile de aspiraţie şi de evacuare sunt minimizate.
In plus, această regiune este aproape de funcţionarea la capacitate maximă de încărcare (valva de
admisie larg deschisă), în cazul în care procentul pierderilor la puterea totală indicată este mic.
Motorul termic cu aprindere prin scânteie este modelat printr-o funcţie neliniară, prin
puncte, unde intrările sunt reprezentate de viteza de rotaţie şi procentul de apăsare a acceleraţiei
(0-100%). Ieşirea modelului reprezintă cuplul generat la arborele cotit. Caracteristica motorului
termic este prezentată in Fig. 5.1.48.
Cuplu [Nm]
100
75
50
25
0
-100
6000
4000
Viteza [rpm]
2000
0
0
20
40
60
Acceleratie [%]
Fig. 5.1.48 Caracteristica de cuplu a motorului termic cu aprindere prin scânteie
In modelul Simulink prezentat in Fig. 5.1.49, blocul de tip lookup 2D table implementează
caracteristica din Fig. 5.1.48. Ieşirea acestuia este reprezentată de cuplu motor, care prin
80
100
105

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
integrare şi împărţire la momentul de inerţie al motorului termic (Jmt), furnizează turaţia folosită
apoi ca reacţie pentru tabelul 2D.
1
Acceleratie
Turatie
Cuplu (turatie ,acceleratie )
1/Jmt
Inertia
Fig. 5.1.49. Modelul Simulink al motorului termic
1
s
Turatie
1.5.1.10. Caracteristicile generatorului electric în sistemul de tip hibrid serie
Cuplu
Nm
2
1
Turatie
rpm
Generatorul electric este modelat printr-o funcţie neliniară, prin puncte, unde intrările sunt
reprezentate de viteza de rotaţie a rotorului şi de cuplul aplicat acestuia. Ieşirea modelului
reprezintă puterea generată la bornele statorului generatorului electric.
Fig. 5.1.50 Caracteristica de putere a generatorului electric
Caracteristica prezentată în Fig. 5.1.50 reprezintă elementul principal în modelarea
generatorului electric şi este implementată printr-un bloc tabel2D în Simulink. Schema modelului
este prezentată in Fig. 5.1.51. Cuplul şi turaţia rotorului sunt intrări din blocul de modelare al
motorului termic. O altă intrare în model este valoarea tensiunii din bateria de voltaj ridicat.
106

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Împreună cu limita de curent maxim se stabileşte daca puterea rezultată din generator esta mai
mică, în caz contrar se alege puterea calculată Pgen = U ⋅ I max . În blocul „efectul inerţiei” se ţine
cont de inerţia rotorului generatorului şi are forma din ecuaţia 5.1.120.
dω
T mt − J gen = Tgen
dt
(5.1.120)
unde T mt este cuplu generat de motorul termic, Tgen este cuplul de intrare in tabel2D,
dω
J gen momentul de inertie, iar reprezinta acceleraţia unghiulară a rotorului.
dt
1
cuplu si turatia
la rotor
(Nm ), (rad /s)
[bus_voltaj ]
From
Demux
Demux
gc _trq_in _a
gc _spd_in _a
effectul inertiei
(Nm)
Sum
limitare turatie
limitare cuplu
Memory
puterea
generata
(W)
limitare de curent
Fig. 5.1.51. Modelul Simulink al generatorului electric
>=0
gc _pwr_out _a
1
puterea generata de
generator (W)
Shema de ansamblu al modelului Simulink al trenului de acţionare hibrid serie se obţine prin
interconectarea modelelor blocurilor din Fig. 5.1.52., care au fost descrise anterior.
Out1
ciclul de evaluare
standardizat
In1Out1
In2Out2
autovehicul
(sasiu)
In1Out1
In2Out2
Modelul rotii
si al osiei
In1Out1
In2Out2
angrenajul
principal
In1Out1
In2Out2
cutia de viteze
In1Out1
Generator
In1Out1
In2Out2
motor termic
In1Out1
In2Out2
sarci na
mecanica
In1Out1
In2Out2
sarcini electrice
In1
Out1
Out2
convertor
combustibil
In1Out1
In2Out2
In3Out3
power bus
gal
consum total
combustibil
Fig. 5.1.52. Modelul Simulink al trenului de acţionare hibrid serie
1.5.1.11 Rezultate experimentale obţinute prin simulare numerică
Pentru simulare numerică s-au folosit valorile numerice specifice ale parametrilor unui
autovehicul de clasă mică:
2
M v = 1373 kg L = 2,
6 m La
= 0,
6 m hg
= 0,
5 m CD
= 0,
335 Af
= 2 m
2
Roţile autovehiculului au următoarele specificaţii: r = 0, 282 m J w = 3.
263 Nms Cr
0 = 0,
009 .
Motorul de tracţiune este tip asincron, având un curent maxim 480 A şi o tensiune nominală
de 150 V. Cartograma de izorandament este prezentată în Fig. 5.1.53.
In1Out1
baterii
107

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.1.53. Caracteristica de izorandament a motorului de tracţiune
În Fig. 5.1.54 se prezintă puterea activă de intrare necesară dezvoltarii puterii mecanice
cerute.
Fig. 5.1.54. Puterea activă de intrare a motorului de tracţiune
Generatorul electric este antrenat de un motor termic cu aprindere prin scânteie având următorii
2
parametri: Pmax = 41 kW @5700
rpm,
Tmax
= 81Nm@
3477 rpm,
η max = 0,
34,
J mt = 0,
1 Nms .
Caracteristica de izoconsum este prezentată în Fig. 5.1.55, iar cea de izorandament în Fig.
5.1.56.
Fig. 5.1.55. Caracteristica de izoconsum a motorului termic
108

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.1.56. Caracteristica de izorandament a motorului termic
Pentru evaluarea mărimilor mecanice şi electrice ale componentelor modelate s-a utilizat
ciclul de evaluare standardizat prezentat în Fig. 5.1.57.
Fig. 5.1.57. Ciclu European standardizat de evaluare a performanţelor autovehiculelor
În urma simulărilor numerice s-au obţinut rezultatele experimentale prezentate în figurile
următoare. Fig. 5.1.58 prezintă forţa de tracţiune la contactul pneu-cale de rulare necesară
asigurarii vitezei de deplasare impusă de ciclul de trafic.
Fig. 5.1.58. Forţa de tracţiune la contactul pneu-cale de rulare
109

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.1.59 prezintă valorile cuplului de tracţiune şi ale vitezei de rotaţie ale arborilor
planetari.
Fig. 5.1.59. Cuplul de tracţiune şi viteza de rotaţie a roţii
Randamentul cutiei de viteze pe parcursul deplasării pe ciclul de evaluare este prezentat în
Fig. 5.1.60.
Fig. 5.1.60. Randamentul cutiei de viteze
Fig. 5.1.61. Evoluţia mărimilor asociate grupului motor tracţiune-convertor static de putere
110

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Punctele de funcţionare, atât în regim de motor, cât şi în regim de generator, sunt cele
prezentate cu roşu în graficul din Fig. 5.1.62.
Fig. 5.1.62. Punctele de funcţionare ale motorului de tracţiune
Randamentul motorului de tracţiune este la rândul său prezentat în Fig. 5.1.63.
Fig. 5.1.63. Randamentul motorului de tracţiune
Un avantaj al structurii serie constă în faptul că motorul termic este decuplat mecanic de
roţile motoare, permiţând funcţionarea sa într-un punct optim. Aşa cum se observă din Fig.
5.1.64, pe parcursul funcţionării, motorul este setat în punctul de coordonate 3200 rpm-60 Nm.
Fig. 5.1.64. Punctele de funcţionare ale motorului termic pe ciclul de evaluare
111

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Din Fig. 5.1.65 reiese faptul că se poate asigura astfel funcţionarea la randament maxim al
motorului termic.
Fig. 5.1.65. Randamentul de funcţionare al motorului termic.
Pachetul de 25 de baterii realizat în tehnologie PbA poate debita energie până la un grad
minim de încărcare de 40%. De aceea, la atingerea acestui prag, intră în funcţiune grupul
generator-motor termic pentru a le reîncărca (Fig. 5.1.66).
Fig. 5.1.66. Gradul de încărcare al pachetului de baterii
Curentul de încărcare-descărcare al pachetului de baterii este prezentat în Fig. 5.1.67.
Fig. 5.1.67. Curentul de încărcare-descărcare baterii
112

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Datorită faptului că rezistenţele interne ale pachetului de baterii sunt dependente de
regimul de funcţionare, diferite în cele două regimuri, rezultă randamente diferite în cele două
regimuri. Fig. 5.1.68. prezintă randamentul de funcţionare pentru regimul de încărcare al grupului
de baterii, iar Fig. 5.1.69 prezintă randamentul de funcţionare pentru regimul de descărcare al
aceluiaşi grup.
Fig. 5.1.68. Randamentul de funcţionare pentru regimul de încărcare al bateriilor
Fig. 5.1.69. Randamentul de funcţionare pentru regimul de descărcare al bateriilor
Modelele elaborate pentru structura hibridă serie permit o analiză de detaliu a fiecărei
componente din lanţul de transmise a puterilor electrică şi mecanică.
1.5.2. Proiectul de execuţie al standului(P3)
Descrierea functionala a standului
Standul reprezinta echipamentul de testare a lantului de transmisie de tip serie, obiectivele
de cercetare urmand a se concentra pe modelarea si controlul motorului de tractiune precum si pe
controlul lantului in ansamblul sau. Se vor urmari performantele dorite pentru vehiculul electric de
tip serie in raport cu dinamica impusa de conditiile de drum si de stilul soferului (sportiv,
economic). Pentru conceptia si proiectarea standului de test s-au considerat aspecte tehnice si
financiare, s-au investigat autovehiculele existente si cele in faza de design, iar implementarea
finala este prezentata in documentul de proiectare de mai jos. In Fig. 5.2.1 se prezinta modelul de
vehicul Renault-Nissan Kangoo care va fi lansat in 2011 si care are ca lant de transmisie un motor
electric cu rol de tractiune si o baterie de tip Litiu-Ion ca unitate de stocare a energiei electrice.
113

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Aceasta masina a constituit prototipul de lant folosit in alegerea cotelor de gabarit impuse
standului de test.
Fig. 5.2.2. Renault –Nissan Kangoo 2011 - Tractiune integral electrica
Informatie preluata din: http://www.galwayindependent.com/motoring/motoring/renaultunveils-full-electric-kangoo/
Componentele sistemului de tractiune de tip hibrid serie sunt reprezentate de motorul
electric de tractiune conectat la un sistem reductor-diferential si de motorul termic cu generator
electric care incarca unitatea de stocare a energiei. Principalul rol al sistemului motor termic –
generator este de a produce energia necesara pentru alimentarea motorului de tractiune si de
prevenire a descarcarii unitatii de stocare a energiei sub un anumit nivel. Pentru lantul de
transmisie de tip integral electric motorul de tranctiune ramane neschimbat, iar sistemul motor
termic – generator electric este inlocuit de o baterie Li-Ion de putere mai mare (implicit masa mai
mare). Incarcarea bateriei Li-Ion se realizeaza la statii speciale de alimentare, concept denumit
„plug-in hybrid” sau „Elect’Road” (Renault- http://en.wikipedia.org/wiki/Elect%27road). In Fig.
5.2.2 si Fig. 5.2.3 se prezinta elementele lantului de tractiune de tip hibrid serie si a lantului de
tractiune integral electric.
Control
Vehicul
Cotrol motor
termic
Motor
termic
Generator
electric
Conexiune mecanica
Conexiune electrica
Semnal de control
Control
Frana
Baterie
Control
Mot/Gen
Motor
tractiune
Transmisie
Fig. 5.2.3. Stuctura lant transmisie de tip hibrid serie
114

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
In proiectarea standului s-a considerat lantul de transmisie integral electric din Fig. 5.2.3,
unde unitatea de stocare de energie, bateria, a fost emulata folosind o sursa de tensiune cu
caracteristica de debitare in retea a energiei electrice. In acest fel se va emula faza de incarcare a
bateriei. Bateria va fi simulata in Simulink la nivel de putere electrica si stare de incarcare.
Dinamica de model a bateriei nu face obiectul proiectului de cercetare. Pana in acest moment s-a
prezentat structura standului ca fiind un lant de transmisie de tip integral electric ilustrat in Fig.
5.2.3. In cele ce urmeaza se va prezenta modul de alegere a puterii ce va fi instalata pe stand.
Control
vehicul
Baterie cu
electronica de
putere si
comanda
Fig. 5.2.4. Structura lant transmisie integral electric
Structura lantului de pe autovehiculul Renault Kangoo este cea din Fig. 5.2.3. Puterea
motorului de tractiune este de 60 kW, iar caracteristica turatie cuplu este prezentata in Fig. 5.2.4.
Sistemul transmisie – diferential are raportul de transmisie i=10. Dupa diferential, din relatiile Ttr
= i Tm si ω tr = ωm
/ i (caracteristica unui cuplaj mecanic cu roti dintate), rezulta caracteristica de
turatie in functie de cuplul la roti, prezentata in Fig. 5.2.5. Prin tranformarea vitezei de rotatie de
la axul rotii in viteza liniara (km/h) rezulta graficul de viteza in functie de turatia motorului de
tractiune (Fig. 5.2.4).
250
200
150
100
50
0
Control
motor
Motor
tractiune
T , ω
m
m
Transmisie
T , ω
Putere motor (kW)
Cuplu motor (Nm)
Viteza masinii (Km/h)
0 5000 10000 15000
Turatie motor (rpm)
Fig. 5.2.5. Caracteristica motor tractiune si viteza masinii
tr
tr
v
115

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
2500
2000
1500
1000
500
0
Cuplu iesire diferential (Nm)
0 500 1000 1500
Turatie iesire diferential (rpm)
Fig. 5.2.6. Cuplul dupa diferential in functie de turatie
Relatia de calcul al vitezei masinii este data de ecuatia 5.2.1.
2π ⋅ R ⋅ω
tr ⋅ 60
v =
1000
,(5.2.1)
unde v este viteza masinii in km/h, R este raza rotii (14 inch – 0.35m) iar ω tr este turatia dupa
diferential.
In Fig. 5.2.4 se arata viteza masinii pentru configuratia motor 60 kW si sistem diferential
i=10. Viteza maxima de 200 km/h este atinsa la 15000 rpm a motorului de tractiune, o turatie
foarte mare pentru un motor termic in 4 timpi, intalnita mai mult la motarele electrice. Pentru a
emula incarcarea la roata pentru acest motor ar fi necesar un motor de incarcare de aproximativ.
2000 Nm la turatie joasa, pana in 300 rpm si aproximativ 500 Nm la turatia de 1500 rpm
(caracteristica din Fig. 5.2.5).
Acest tip de motor impreuna cu senzoristica necesara este costisitor si din acest motiv
motorul de incarcare va fi situat imediat dupa motorul de tractiune, caracteristica acestuia fiind
asemanatoare cu cea a motorului de tractiune. In Fig. 5.2.6 se prezinta structura de emulare a
vehiculului.
Motor
Tractiune
T , ω
m
Transmisie
diiferential
m
T , ω
Fig. 5.2.7. Structura de emulare a dinamicii vehiculului
tr
tr
Motor
Incarcare
v
116

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Elementul final in decizia puterii instalate pe stand l-a constituit limitarea financiara. Din
acest motiv motorul de tractiune s-a considerat la scara de 6 ori mai mic, iar plaja de turatie a
fost redusa la 9000 rpm, turatie la care masina ajunge la 110 km/h. Avand in vedere ca modelele
si strategiile de control necesita solutionarea unor probleme asemanatoare, micsorarea puterii
instalate nu constituie un dezavantaj real pentru proiect, rezultatele lui fiind validate si pe o
masina reala in ultima faza a proiectului de cercetare. Caracteristica impusa motorului de
tractiune si motorului de incarcare pentru standul de test este prezentata in Fig. 5.2.7.
80
60
40
20
0
Cuplu motor tractiune (Nm)
Cuplu motor incarcare (Nm)
Putere motor tractiune (kW)
Putere motor incarcare (kW)
0 2000 4000 6000 8000
Turatie motor (rpm)
Fig. 5.2.8. Performante minime impuse pentru motorul de tractiune si de incarcare
Motorului de incarcare i se impune o putere cu 20% mai mare decat cea a motorului de
tractiune pentru testarea acestuia la limita de cuplu sau de turatie. In practica se pot folosi 2
motoare de aceeasi putere, motorul de incarcare fiind folosit in starea de supra-incarcare proprie
S6-40% (standard). Evident, timpul de testare in aces caz este limitat functie de tensiune si
temperatura motorului.
In Fig. 5.2.8 se prezinta schema finala a standului cu cele doua motoare.
Control
vehicul
Control
motor T
Motor
tractiune
Sursa de
tensiune
Control
motor L
Dinamica
vehicul
Fig. 5.2.8. Structura standului de test
117

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
In paginile anterioare s-a prezentat structura standului si motivele pentru forma finala a
acestuia. Analiza si dimensionarea standului a fost descrisa pe larg, iar in continuare se prezinta
caracteristicile fiecarei componente ce urmeaza a fi cumparata si asamblata pe stand.
Descrierea tehnica a componentelor
Componentele principale sunt reprezentate de cele doua motoare electrice conectate fata
in fata. Rolul unuia dintre ele este de a emula incarcarea si dinamica vehiculului, iar celalalt are
rolul motorului de tractiune de pe vehicul. Sursa de putere este o sursa de tensiune cu debitare de
tensiune in retea, iar controlul sistemului in ansamblu este realizat prin aplicatii in timp real
implementate pe platforma dSpace © /Mathworks © . Motorul pentru emularea dinamicii vehiculului
este de tip asincron cu rotorul colivie de veverita, iar solutia pentru partea de putere si de control
este oferita de Siemens prin modulul Sinamics 120. Pentru implementarea controlului vehiculului
acest modul comunica cu unitatea de control a motorului de incarcare, prin protocolul CAN pentru
a i se stabili referinta de cuplu si turatie. Motorul de tractiune este de tip sincron, tip folosit pe
majoritatea autovehiculelor de pe piata mondiala, datorita performantelor in raport cu masa
acestora. In Fig. 5.2.9 se prezinta elementele interconectate ale standului de testare.
Retea 3 faze 380-400V,50-60Hz
Comanda
Motor Tractiune
Subsistemul
Electronic de putere
si comanda
Subsistemul
Achizitie si control
Fig. 5.2.9. Schema detaliata a standului
Standul este alcatuit din 3 subsisteme detaliate in paginile urmatoare:
• Sistemul mecanic este format din cele doua motoare conectate intre ele cu senzorii
aferenti si de cadrul metalic pe care sunt montate componentele
• Sistemul electric format din electronica de putere si electronica de comanda
• Sistemul de supervizare achizitie si control
Senzor
cuplu
Subsistemul
Mecanic
118

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1. Sistemul mecanic
1.1. Ansamblu pat mecanic
Componentele mecanice sunt fixate pe profile din aluminiu.
Patul de baza este din aluminiu este prevazut cu roti pentru deplasare usoara
Dimensiunile patului de baza: L= 2200 mm, l=600 mm, I= 60 mm
Dimensiunile aproximative ale sistemului
mecanic
Masa aproximatiova a standului 500 kg
Distanta dintre centru rotorului si
suprafata cadrului
L= 2200 mm, l=600 mm, I= 1200 mm
160 mm
Cuplaj mecanic Cuplaj elastomer
Fig. 5.2.10. Suport metalic 3D al standului
Fig. 5.2.11. Schema cadrul mecanic 2D fata
119

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1.2. Senzor de cuplu
Caracteristici tehnice senzor de cuplu
Senzor de cuplu
Producator Magtrol
Model 415-310-000-011
Cuplu nominal masurat: 100 Nm
Cuplu maxim masurat 200 Nm
Rezolutie

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1.3. Motorul electric de incarcare
Motorul de incarcare de tip asincron
Model
Racire Ventilatie
Diametru arbore 132 mm
Viteza nominala 2000 rpm
Putere nominala 20 kW
Cuplu nominal 90 Nm
Curent nominal 45 A
Voltaj nominal 350 V
Viteza in timpul defluxarii n2
S1
S6-60%
S6-40%
S6-25%
n
nrated
n2
Caracteristica de putere motor asincron
Siemens 1PH7133-2EG00-0BA0
4000 rpm
Viteza maxima continua 4500 rpm
Viteza maxima 8000 rpm
Factor de putere (cos φ) 0.86
Curentul de magnetizare 18 A
Eficienta η 0.898
Frecventa nominala 68 Hz
Momentul de inertie 0.076 kgm 2
Masa aproximative 90 kg
Senzor incremental absolut 22 biti rezolutie
Design IM B5 (doar pentru diametru 100 si 132)
p
prated
121

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
1.4. Motorul electric de tractiune
Motorul de tractiune de tip sincron cu
magnet permanent (PMSM)
Producator/Model
Racire Naturala
Diametru arbore 132 mm
Viteza nominala (rated) 3000 rpm
Putere nominala (100K) 11.3 kW
Cuplu static 75 Nm
Cuplu nominal 37 Nm
Curent nominal 23 A
Curent static 43 A
Curent nominal de iesire 45 A
Putere calculata 23.6 kW
Nr. perechi de poli 3
Momentul de inertie 0.0430 kgm 2
Masa aproximativa 85 kg
Senzor incremental sin/cos analogic
Design IM B5
Caracteristica de putere motor sincron
Siemens 1PH7163-2EF00-0BA0
Pentru calculul puterii se foloseste relatia de mai jos:
Torque(
N ⋅ m)
× 2π
× RotationalSpeed(
rpm)
Power(
kW ) =
60000
122

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
2. Sistemul electric de putere si de comanda
2.1. Sursa de tensiune cu recuperare de energie
Sursa activa de tensiune (cu debitare in retea)
Puterea activa generata/debitata 36 kW
Puterea activa generata/debitata S6 - 40% 47 kW
Puterea activa generata/debitata maxima 70 kW
Curent DC 60 A
Curent DC S6 - 40% 79 A
Curent DC maxim 117 A
Curent alimentare maxim 1.5 A
Voltaj alimentare maxim 24 V
Eficienta 0.95
Pierderi de putere 0.63 kW
Nivel zgomot

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Retea 3 faze 380-400V,50-60Hz
Sursa de tensiune
Fig. 5.2.14. Sursa de tensiune cu regenerare de energie
2.2. Convertorul DC-AC pentru comanda motoarelor
Unitatea de comanda a motoarelor (Invertor + Drivere)
Puterea activa generata la 600V 2 x 9.7 kW
Curent iesire 2 x 18 A
Curent iesire S6 - 40% 2 x 24 A
Curent iesire maxim 2 x 36 A
Interval voltaj alimentare 510 – 750 V
Interval voltaj alimentare supraincarcare 820 V (+/- 2%)
Eficienta 0.97
Pierderi de putere 0.32 kW
Nivel zgomot

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Electronica de putere
pentru cele 2 motoare
Fig. 5.2.15. Convertor DC - AC pentru comanda motoarelor (acelasi bus de tensiune)
3. Sistemul de supervizare, achizitie si control
3.1. Interfata de achizitie MicroAutoBox 1401
Interfata analogic/digitala si digital/analogica este realizata prin componenta hardware
MicroAutoBox 1401. In Fig. 5.2.15 se prezinta caracteristicile acestei unitati.
125

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.2.16. Caracteristicile MicroAutoBox 1401
3.2. Sistemul de supervizare si control dSpace Control Desk
Sistemul pentru achizitie si control este bazat pe comunicatia in timp real si se realizeaza prin
aplicatia dezvoltata de dSpace, Control Desk. Aceasta interfata comunica cu mediul Mathworks,
Simulink. In Fig. 5.2.17 se prezinta aceasta interfata (snapshot).
126

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Fig. 5.2.17. Interfata SW dSpace de control
Lista de preturi
Preturile sunt fara TVA
Nume componenta Model Order No Euro
Motor asincron de incarcare 20 kW Siemens 1PH7133-2EG00-0BA0 2709
Motor sincron de tranctiune 11.3 kW Siemens 1PH7163-2EF00-0BA0 3700
Senzor de cuplu* 100Nm Magtrol 415-310-000-011 3883
Pat si cuplaj mecanic Flender 2000
Convertoarele de putere** DC-AC 6SL3120-2TE21-8AA3 1730
2x9.7 kW
Sursa de tensiune cu debitare 36 kW Siemens 6SL3130-6TE23-6AA3 2170
Reactor de retea Siemens 6SN1111-0AA00-0CA1 621
Filtre de linie 3 faze 380V, 60 Hz Siemens 6SL3000-0CE23-6AA0 519
Componente pentru linia de tensiune Siemens 6SL3000-0BE23-6DA1 500
Unitatea de control pentru motorul de Siemens 6SL3040-0LA00-0AA1 594
incarcare
Cablu de putere si de semnal Siemens 6FX7002-5CS01 500
Placa de comunicatie CBC10 Siemens 6SL3055-0AA00-2CA0 268
Modul HUB DMC20 DRIVE-CLiQ Siemens 6SL3055-0AA00-6AA0 223
Module pentru senzori DRIVE CLIQ Siemens 6SL3055-0AA00-5JA0 359
Elemente de siguranta (Butonul rosu,
Contactoare)
Siemens 500
Cabina de control (Dulap pentru Siemens 500
componente)
Total EURO 20809
Total RON (Curs BNR 1 decembrie - 4,2738 ) 88933
Componente Software Model Order No Euro
Licenta Matlab 8000
* Pentru senzorul de cuplu se asteapta o cotatie de la Kistler, daca oferta lor este mai buna se
merge pe solutia respectiva
127

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
** Convertorul de putere este format din 2 module pentru 2 motorare. Daca nici unul nu permite
comanda semnalelor PWM acest modul va fi inlocuit cu un convertor cu un singur modul, iar
partea de putere pentru motorul de tranctiune va fi realizata extern.
1.5 Concluzii
În cadrul Etapei 2.1 au fost utilizate concepte moderne de modelare pentru descrierea
funcţionării lanţului de transmisie a puterii şi a la elementelor componente: motor, transmisie
automata (ambreiaj – cutie de viteze sau transmisie continuă variabilă), arbore propulsor,
diferenţial, arbore de acţionare, roată. Coordonatorul (CO) a dezvoltat un model neliniar de stare
luând în considerare şi neliniaritîţile de tip joc în angrenaje (backlash), partenerul P1 un model
hibrid iar partenerul P2 un model de tip produs tensorial. Tot în această etapă partenerul P3 a
elaborat proiectul de execuţie al standului experimental SE_LTPA.
Coordonatorul a finalizat Activitatea 2.1 prin dezvoltarea unui model neliniar de stare cu
comutaţie pentru un lanţ de transmisie a puterii compus din motor, transmisie automată
(ambreiaj - cutie de viteze sau transmisie continuă variabilă), arbore propulsor, diferenţial, arbore
de acţionare, roţi, incluzând şi neliniarităţi de tip joc în angrenaje (backlash). Modelul a fost
implementat în Simulink, iar rezultatele de simulare numerică prezentate validează noul model de
tip neliniar de stare. Introducerea în model a neliniarităţii de tip backlash a condus la obţinerea
unui mode neliniar de stare cu comutaţie. Efectele neliniarităţii de tip backlash au fost evidenţiate
în rezultatele obţinute prin simulare. Au fost iniţiate de asemenea şi studii matematice pentru a
investiga efectul incertitudinilor parametrice asupra proprietăţilor modelelor, cât şi posibilitatea
utilizării unor algoritmi de identificare ce au la baza principiile programării genetice. Rezultatele
obţinute au fost valorificate prin lucrări publicate ale echipei de cercetare (Pătraşcu et al., 2009),
(Bălău et al., 2009a), (Bălău et al., 2009b), (Căruntu and Lazăr, 2009a), (Căruntu and Lazăr,
2009b), (Pastravanu and Matcovschi, 2009), (Patelli and Ferariu, 2009). Lucrarea (Pastravanu
and Matcovschi, 2009) a fost publicată într-o revistă cotată ISI cu factor de impact iar lucrarea
(Bălău et al., 2009b) este indexată ISI Proceedings.
Partenerul P1 a finalizat Activitatea 2.2 prin modelarea ca sistem dinamic hibrid a ansamblului
lanţ de transmisie a puterii – motor la un autovehicul generic comercial şi prin abordarea
controlului amplitudinii oscilaţiilor mişcării decelerate. Deşi subsistemul oscilant al dinamicii
lanţului de putere este pur continuu, el capătă în buclă închisă cu o lege cu comutaţie, un caracter
de sistem hibrid de supervizare (SHS), distinct de caracterul hibrid intrinsec al sistemului agregat
motor-lanţ de transmisie. Pentru a construi acest SHS, s-a folosit mai întâi o formalizare a
descrierii partiţie de stare şi o formulă compactă a legii de comandă simplificate bazate pe această
partiţie. S-a construit apoi modelul SHS asociat, sintetizând modelele automate SED-proces,
controler SED şi, respectiv, deducând comportarea logică a procesului comandat în buclă închisă.
Pentru analiza comportării subsistemului oscilant al lanţului de transmisie a puterii comandat cu
legea simplificată de comutaţie, s-au implementat două modele de simulare în MATLAB ale SHS.
Experimentele de simulare efectuate au pus în evidenţă că mărirea valorii majorantului pentru
cuplu sau scăderea valorii razei domeniului circular centrat în origine, în care se consideră cerinţa
de confort –limitare a amplitudinii oscilaţiilor acceleraţiei – satisfăcută conduc, în general, la
oscilaţii rapide ale comenzii simplificate, chiar în cazul în care legea simplificată continuă să fie
stabilizatoare – adică încă poate să conducă traiectoria pe frontiera domeniului circular de confort.
Rezultatele obţinute au fost valorificate prin lucrări publicate ale echipei de cercetare (Oltean,
2009a,b) şi (Oltean et al., 2009a,b). Lucrările (Oltean, 2009a,b) publicate în reviste indexate ISI,
iar lucrarea (Oltean et al., 2009a) este indexată ISI Proceedings.
Partenerul P2 a finalizat Activitatea 2.3 prin dezvoltarea unui model de tip produs tensorial
pentru un lanţ de transmisie a puterii compus din motor, transmisie continuă variabilă, arbore
propulsor, diferenţial, arbore de acţionare, roţi. În cadrul etapei a fost dedusă de fapt o clasă de
modele. Pot fi obţinute mai multe modele prin varierea valorilor parametrilor din programele
Matlab-Simulink. Rezultatele de simulare numerică prezentate validează noile modele de tip
128

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
produs tensorial şi funcţia tip S creată. Rezultatele obţinute au fost valorificate prin lucrări
publicate ale echipei de cercetare (Dragoş et al., 2009a, 2009b; Rădac et al., 2009a, 2009b)
(Precup et al., 2009b), la unele dintre procesele considerate ca studii de caz fiind incluse
neliniarităţi de tip joc în angrenaje (backlash). Lucrarea (Precup et al., 2009a) a fost publicată
într-o revistă cotată ISI cu factor de impact.
Partenerul P3 şi-a schimbat odata cu trecerea de la Siemens VDO la Continental Automotive
obiectivul principal al activităţii de cercetare-dezvoltare de la lanţul de transmisie a puterii al
autovehiculelor cu motoare cu combustie internă la lanţul de transmisie a puterii al
autovehiculelor electrice hibride. Această tercere a companiei Siemens VDO la Continental
Automotive Romania a fost înregistrată prin Actul adiţional nr. 2 din aprilie 2009 la CNMP. În acest
context, standul experimental pentru lanţul de transmisie a puterii SE_LTPA proiectat de P3 este
structurat pe arhitectura unui autovehicul electric hibrid serie. Proiectul de execuţie, realizat de P3
în cadrul activităţii A2.4, este precedat de un paragraf în care se prezintă modelarea lanţului de
transmisie a puterii pentru un autovehicul hibrid serie. Modelul a fost creat de CO în colaborare cu
P3 şi implementat în Simulink. Pe baza acestui model şi a variantelor de tip hibrid (P1) şi produs
tensorial (P2) se vor dezvolta în etapele următoare strategiilor de control necesare pentru
sistemele încorporate din structura lantului de transmisie a puterii. Rezultatele obţinute de CO au
fost publicate în (Alecsa and Onea, 2009).
Prin publicarea lucrărilor amintite mai sus de CO şi partenerii P1 - P2 au fost îndeplinite şi
activităţile A2.5 si A2.6 privind diseminarea rezultatelor pe scară largă.
Bibliografie
Alecsa C.B. and A. Onea (2009). An FPGA Implementation of the Time Domain Deadbeat
Algorithm for Control Applications, Proc. of 27th Nordic Microelectronics (Norchip 2009),
(on CD-ROM), November 16-17, Trondheim, Norway.
Bălău, A. E., C. F. Căruntu, C. Lazăr and D. I. Pătraşcu (2009a). New Model for Predictive Control
of an Electro-Hydraulic Actuated Clutch. 8 th International Conference FUEL ECONOMY,
SAFETY and RELIABILITY of MOTOR VEHICLES (ESFA 2009), November 12-14, Bucuresti,
Romania, vol. 1, pp. 463-472.
Bălău, A. E., C. F. Căruntu, D. I. Pătraşcu, C. Lazăr, M. H. Matcovschi and O. Păstrăvanu (2009b).
Modelling of a Pressure Reducing Valve Actuator for Automotive Applications. Proc. of the
3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), July 8-10, Saint
Petersburg, Russia, pp.1356-1361.
Balluchi A., Benvenutti L., di Benedetto M.D., Pinello C. and Sangiovanni-Vincentelli A. (2000).
Automotive engine control and hybrid systems: Challenges and opportunities. Proceedings
of the IEEE, 88, 888-912.
Balluchi A., Di Benedetto M.D., Pinello C., Rossi C., Sangiovanni-Vincentelli A. (1999). Hybrid
Control in automotive applications: the cut-off control. Automatica 35, 519-535.
Balluchi A., L. Benvenuti, C. Lemma, P. Murrieri, and A. L. Sangiovanni-Vincentelli (2004). Hybrid
Models of an Automotive Driveline. Tech. Rep., PARADES, Rome, I, December.
Baranyi, P. (2006). Output feedback control of 2-D aeroelastic system, Journal of Guidance,
Control, and Dynamics, 29(3), pp. 762-767.
Baranyi, P., P. Korondi and K. Tanaka (2009). Parallel distributed compensation based
stabilization of a 3-DOF RC helicopter: a tensor product transformation based approach,
Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics, 13(1), pp. 25-
34.
Camacho E. F. and C. Bordons (2004). Model Predictive Control, Springer-Verlag, London.
Căruntu, C. F. and C. Lazăr (2009a). Network-Induced Variable Time Delay Compensation
Technique Based on Predictive Control. In: Proc. of the 17th International Conference On
129

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Control Systems and Computer Science (CSCS-17), May 26-29, Bucuresti, Romania, pp.
65-71, Ed. Politehnica Press, ISSN 2066 – 4451.
Căruntu, C. F. and C. Lazăr (2009b). Predictive Control for Time-Varying Delay in Networked
Control Systems. Proc. of 8 th Workshop on Time Delay Systems (IFAC-TDS’09), September
1-3, Sinaia, Romania.
Cikanek S.R., K.E. Bailey and B.K. Powell, Parallel hybrid electric vehicle dynamic model and
powertrain control (1997). Proc. of the American Control Conference, New Mexico, June.
Dassen M.H.M., Modelling and control of automotive clutch systems, Tech. Rep., Department of
mechanical engineering, Eindhoven, 2003. DIN 70000 (1994). DIN 70000
“Fahrzeugverhalte und Fahrdynamik”, DIN, Berlin.
Dioanca, L.-T. (2009). Tensor product-based control techniques. Applications to a lab equipment
(in Romanian), B.Sc. thesis, Department of Automation and Applied Informatics,
“Politehnica” University of Timisoara, Timisoara, Romania.
Dobrescu R., V. E. Oltean şi M. Dobrescu (2008). Simulation Models and Zeno Path Avoidance in a
Class of Piecewise Linear Biochemical Processes. CEAI (CONTROL ENGINEERING AND APPLIED
INFORMATICS), Vol. 10, No.1, pp. 33-39.
Dragoş, C.-A., St. Preitl and R.-E. Precup (2009a). Model predictive control solutions for an
electromagnetic actuator, Proc. of 7th International Symposium on Intelligent Systems and
Informatics SISY 2009, Subotica, Serbia, pp. 59-64, indexată INSPEC.
Dragoş, C.-A., St. Preitl and R.-E. Precup (2009b). Electromagnetic actuator in mechatronic
system, Proc. of 15th International Conference on Electrical Drives and Power Electronics
EDPE 2009, Dubrovnik, Croatia, CD-ROM, paper index T03-003, 6 pp.
Drogies, S. (2005). Objektorientierte Modellbildung und Symulation des fahrdynamischen
Verhaltung eines Kraftfahrzeuges, Fortschritt-Berichte, Reihe 12, Nr. 594, VDI-Verlag,
Dusseldorf.
Ehsani M., Y. Gao, S. Gay and A. Emadi (2005). Modern Electric, Hybrid Electric, and Fuel Cell
Vehicles, CRC Press, Boca Raton.
Emadi A. (2005). Handbook of Automotive Power Electronics and Motor Drives, Taylor&Francis,
Boca Raton.
Fredriksson J. and B. Edgart, Nonlinear control applied to gearshifting in automated manual
transmission (2000), Decision and Control, 2000. Proceedings of the 39th IEEE Conference
on , vol.1, no., pp.444-449 vol.1.
Germann, S. (1997). Modellbildung und modelgestutzte Regelung der Fahrzeuglangsdynamiik,
Fortschritt-Berichte, Reihe 12, Nr. 309, VDI-Verlag, Dusseldorf.
Guzzella L. and A. Sciarretta (2007). Vehicle Propulsion Systems. Introduction to Modeling and
Optimization, Springer-Verlag, Berlin.
Isermann, R. (2003). Mechatronische Systeme - Grundlagen, Springer-Verlag Berlin (variante in
limba germana si in limba enleza).
Kiencke U. Şi Nielsen L. (2005). Automotive control systems. For engine, driveline and vehicle.
Springer Verlag.
Klehmet U., Herpel, T., Hielscher, K.-S., German, R. (2008). Delay Bounds for CAN
Communication in Automotive Applications, In: Proc. of the 14 th GI/ITG Conference
Measurement, Modelling and Evaluation of Computer and Communication Systems, 31
March – 2 April, Dortmund, Germany.
Kolonic, F., A. Poljugan and I. Petrovic (2006). Tensor product model transformation-based
controller design for gantry crane control system – an application approach, Acta
Polytechnica Hungarica, vol. 3, no. 4, pp. 95–112.
Korondi, P. (2007). Sector sliding mode design based on tensor product model transformation,
Proc. of 11th International Conference on Intelligent Engineering Systems (INES 2007),
Budapest, Hungary, pp. 253–258.
130

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Lagerberg, A. and B. Egardt (2005). Model predictive control of automotive powertrains with
backlash, 16 th IFAC World Congress, July 4-8, Prague, Czech Republic.
Landau I. D. (1997). Identificarea şi Comanda Sistemelor. Ed. Tehnică, Bucureşti, România.
Livinţ Gh. et al. (2006). Vehicule electrice hibride, Casa de Editură Venus, Iaşi.
Mathworks (2006). Matlab – Simulink, 7.01, “Engine Timing Model” model (Automotive),
Mathworks Inc., Natick, MA.
Mussaeus, M. (1997). Control issues of hybrid and conventional drive lines, M.Sc. Thesis,
Department of Mechanical Engineering, Section Systems and Control, Eindhoven University
of Technology, Eindhoven, The Netherlands.
Nagy, S., Z. Petres and P Baranyi (2007). TP Toolbox homepage url: http://tptool.sztaki.hu.
Oltean Virginia Ecaterina (1998). Contribuţii privind modelarea, analiza şi sinteza sistemelor
hibride cu interfaţă continuu/discret. Teză de doctorat, Universitatea “Dunărea de Jos” din
Galaţi.
Oltean Virginia Ecaterina (2005). From Discrete Events to Hybrid Dynamic Systems - Three
Modeling Approaches. In: Ionescu F., Stefănoiu D. (Eds.), “Intelligent and Allied
Approaches to Hybrid Systems Modeling”, Steinbeis-Edition Stuttgart/Berlin (Germany),
Marin Drinov Academic Publishing House, Sofia (Bulgaria) ISBN 3-939062-31-2, ISBN 954-
322-107-3, , Chapter 1, 35 p.
Oltean Virginia Ecaterina (2007). On simulation of Zeno hybrid systems. Revue Roumaine des
Sciences Techniques, Série Électrotechnique et Énergétique, Editura Academiei Române,
52(2), pp.229-239.
Oltean Virginia Ecaterina (2009a). On Qualitative Behaviours of a Class of Piecewise-Linear
Control Systems (Part I: Basic Models), Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg.,
54, 1, pp. 95– 104.
Oltean Virginia Ecaterina (2009b). On Qualitative Behaviours of a Class of Piecewise-Linear
Control Systems (Part II: A Case Study), Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg.,
54, 2, pp. 205-212.
Oltean Virginia Ecaterina, R. Dobrescu, D. Popescu, and M. Dobrescu (2009a), Hybrid Control of a
Mechanical System with Nonlinear Constraint, Recent Advances In System Science And
Simulation In Engineering, Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on
System Science and Simulation in Engineering (ICOSSSE’09), Genova, October 17-19,
2009, p. 91-96; ISI Proceedings
Oltean Virginia Ecaterina, R. Dobrescu and D. Popescu (2009b), On Hybrid Modelling Approaches
in a Class of Nonlinear Mechatronic Systems, Proc. of 18-th Int. Workshop on Robotics in
Alpe-Adria-Danube region, RAAD 2009, paper 19, Brasov, Romania, May 25-27, 2009,
ISBN 978-606-521-315-9, on CD, ISSN 2066-4745;
Oltean Virginia Ecaterina, S.St. Iliescu, Patricia Arsene (2001). Building the DES-Plant Model in a
Class of Hybrid Control Systems, In: F.G. Filip, I. Dumitrache, S.St. Iliescu (Edit.),
Preprints of the 9 th IFAC/IFORS/IMACS/IFIP Symposium on Large Scale Systems: Theory
and Applications, pp. 24-29, Bucharest, Romania, July 18-20, 2001.
Oltean Virginia Ecaterina, Th. Borangiu, M. Manu (2000). The Supervision of Hybrid Control
Systems – a Layered Architecture, In: F. Pichler, R. Moreno-Diaz şi P. Kopacek (Edit.)
Computer Aided Systems Theory – EUROCAST’99, LNCS 1798, pp. 573-588, Springer
Verlag.
Pastravanu O. and M.-H. Matcovschi (2009). Matrix Measures in the Qualitative Analysis of
Parametric Uncertain Systems, In: Mathematical Problems in Engineering, vol. 2009,
Article ID 841303, 17 pages, 2009. doi:10.1155/2009/841303, ISSN 1024-123X, e-ISSN
1563-5147 (Impact Factor is 0.545 according to 2008 Journal Citation Reports
released by Thomson Scientific (ISI) in 2009).
131

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Patelli A. and L. Ferariu (2009). Enhanced Multiple Genetic Programming for Multivariable
Nonlinear Systems Identification, In: Recent Developments in Artificial Intelligence
Methods, AI-MEH series, pp. 247 – 258, Gliwice, Poland, ISBN 83-60759-15-4.
Pătraşcu, D. I., A. E. Bălău, C. F. Căruntu, C. Lazăr, M. H. Matcovschi and O. Păstrăvanu (2009).
Modelling of a Solenoid Valve Actuator for Automotive Control Systems. Proc. of the 17th
International Conference on Control Systems and Computer Science (CSCS-17), May 26-
29, Bucuresti, Romania, pp. 541-546, Ed. Politehnica Press.
Petres, Z. (2006). Polytopic decomposition of linear parameter–varying models by tensor–product
model transformation, PhD Thesis, Budapest University of Technology and Economics,
Budapest, Hungary.
Petres, Z., P. Baranyi and H. Hashimoto (2007). Trajectory tracking by TP model transformation:
case study of a benchmark problem. IEEE Transaction in Industrial Electronics, vol. 54, no.
3, pp. 1654-1663.
Pisarenco, M. (2005). Speed control algorithms for internal combustion engines (in Romanian),
B.Sc. thesis, Automation and Applied Informatics Dept., Technical University of Moldova,
Chisinau, Republic of Moldova.
Powell, B., K.E. Bailey and S.R. Cikanek, Dynamic modeling and control of hybrid electric vehicle
powertrain system, IEEE Control System Managemnt, Vol. 18, No. 5, 1998, pp. 17-33,
1998.
Precup R.-E., St. Preitl, I.-B. Ursache, P. A. Clep, P. Baranyi and J. K. Tar (2008). On the
combination of tensor product and fuzzy models, Proceedings of 2008 IEEE International
Conference on Automation, Quality and Testing, Robotics AQTR 2008 - THETA 16th edition,
Cluj-Napoca, Romania, vol. 2, pp. 48–53, indexată ISI Proceedings, INSPEC.
Precup, R.-E., M.-B. Rădac, St. Preitl, M.-L. Tomescu, E. M. Petriu and A. S. Paul (2009b). IFTbased
PI-fuzzy controllers: signal processing and implementation, Proc. of 6th
International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics ICINCO 2009,
Milan, Italy, vol. 1 Intelligent Control Systems and Optimization, pp. 207-212.
Precup, R.-E., St. Preitl, E. M. Petriu, J. K. Tar, M. L. Tomescu and Cl. Pozna (2009a). Generic
two-degree-of-freedom linear and fuzzy controllers for integral processes, Journal of The
Franklin Institute, Elsevier, vol. 346, no. 10, pp. 980-1003, SCI impact factor = 0.616.
Rădac, M.-B., R.-E. Precup, St., Preitl, E. M. Petriu, C.-A. Dragoş, A. S. Paul and St. Kilyeni
(2009a). Signal processing aspects in state feedback control based on iterative feedback
tuning, Proc. of 2nd International Conference on Human System Interaction HSI'09,
Catania, Italy, pp. 40-45, indexată INSPEC.
Rădac, M.-B., R.-E. Precup, St., Preitl, J. K. Tar and K. J. Burnham (2009b). Tire slip fuzzy control
of a laboratory anti-lock braking system, Proc. of the European Control Conference 2009
ECC'09, Budapest, Hungary, pp. 940-945, indexată INSPEC.
Rostalski, P., T. Besselmann, M. Baric, F. Van Belzen and M. Morari (2007). A hybrid approach to
modelling, control and state estimation of mechanical systems with backlash, International
Journal of Control, 80(11), November, pp. 1729-1740.
Serrarens A., M.Dassen and M. Steinbuch, Simulation and control of an automotive dry clutch,
American Control Conference, 2004. Proceedings of the 2004 , vol.5, no., pp. 4078-4083
vol.5, 30 June-2 July 2004.
Stiver JA, Antsaklis PJ şi Lemmon MD (1994). A Logical DES Approach to the Design of Hybrid
Control Systems, Technical Report of the ISIS Group at the University of Notre Dame,
ISIS-94-011.
Templin, P. (2008). Simultaneous estimation of driveline dynamics and backlash size for control
design, 17 th IEEE International Conference on Control Applications, September 3-5, San
Antonio, USA.
Van Der Heijden A. C. , A.F.A. Serrarens, M.K. Camlibel and H. Nijmeijer, Hybrid optimal control
of dry clutch engagement, International Journal of Control, 2007, 80:11, 1717 – 1728.
Velagic J. (2008). Design of Smith-like Predictive Controller with Communication Delay
132

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Adaptation, In: Proc. of World Congress on Science, Engineering and Technology, 5 th
International Conference on Control and Automation (ICCA 2008), July 05-07, Paris,
France, 30, pp. 816-820.
Wei X. (2004). Modeling and control of a hybrid electric drivetrain for optimum fuel economy,
performance and driveability. PhD Thesis, Ohio State University, USA.
Wipke K.B., M. Cuddy and S. Burch (1999). ADVISOR 2.1: A User-Friendly Advanced Powertrain
Simulation Using a Combined Backward/Forward Approach, IEEE Trans. on Vehicular
Technology, 48(6), pp. 1751-1761.
Wishart J. D. (2008). Modelling, Simulation, Testing and Optimization of Advanced Hybrid Vehicle
Powertrains. PhD Thesis, University of Victoria, Canada.
Wonham W.M. (2008). Supervisory Control of Discrete Event Systems, (4.1 MB, xv+437 pp.,
updated 2008.07.01), http://www.control.toronto.edu/people/profs/wonham/wonham.html
133

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Indicatori de rezultat generali si specifici
Indicatori generali:
________________________________________________________________________________
| Indicatori de | Denumirea indicatorilor | UM | |
| rezultat | | |Informatii|
| despre |
| | indicator|
| |_________________________________________________|_______| |
| | 1. Număr de produse şi tehnologii rezultate din | Nr. |
| | activitatea de cercetare, bazate pe brevete, | | |
| | omologări sau inovaţii proprii. | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 2. Număr de cereri de brevete depuse în urma | Nr. | |
| | proiectelor | | |
| | din care: | | |
| | a) Naţionale | | |
| | b) EPO (Europa) | | |
| | c) USPTO (SUA) | | |
| | d) Triadice (Europa, SUA, Japonia) | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 3. Număr de cereri de brevete acordate (în urma | Nr. | |
| | proiectelor) | | |
| | din care: | | |
| | a) Naţionale | | |
| | b) EPO | | |
| | c) USPTO | | |
| | d) Triadice | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 4. Număr de articole publicate în urma | Nr. | |
| | proiectelor, | 15 | |
| | din care: | | |
| | a) în reviste indexate ISI | 6 | |
| | b) în reviste indexate în alte baze de date | | |
| | internaţionale recunoscute | 9 | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 5. Număr de articole acceptate spre publicare în| Nr. | |
| | urma proiectelor, | | |
| | din care: | | |
| | a) în reviste indexate ISI | | |
| | b) în reviste indexate în alte baze de date | | |
| | internaţionale recunoscute | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 6. Număr de produse transferabile | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 7. Număr de studii de necesitate publică | Nr. | |
| | din care: | | |
| | a) de interes naţional | | |
| | b) de interes regional | | |
| | c) de interes local | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 8. Număr de IMM participante | % | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 9. Ponderea contribuţiei financiare private pe | % | |
Cod: PO-04-Ed3-R0-F5
134

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
| | proiecte din care contribuţie financiară directă| | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 10. Numărul mediu de poziţii echivalente cu | Nr. | |
| | normă întreagă pe proiect, din care: | 1.40 | |
| | a) doctoranzi | 0.66 | |
| | b) postdoctorat | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 11. Mobilităţi |Lună om| |
| | din care internaţionale |0.27 | |
| | | 0.13 | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 12. Valoarea investiţiilor în echipamente |Mii RON| |
| | pentru proiecte | | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 13. Rata de succes în depunerile de proiecte | % | |
| |_________________________________________________|_______| |
| | 14. Număr reţele de cercetare susţinute | Nr. | |
|_______________|_________________________________________________|_______| |
Articole publicate in reviste indexate ISI
Pastravanu O. and M.-H. Matcovschi (2009). Matrix Measures in the Qualitative Analysis of
Parametric Uncertain Systems, In: Mathematical Problems in Engineering, vol. 2009, Article ID
841303, 17 pages, 2009. doi:10.1155/2009/841303, ISSN 1024-123X, SCI impact factor =
0.545. (cotata ISI Web of Science)
Precup, R.-E., St. Preitl, E. M. Petriu, J. K. Tar, M. L. Tomescu and Cl. Pozna (2009a). Generic
two-degree-of-freedom linear and fuzzy controllers for integral processes, Journal of The
Franklin Institute, Elsevier, vol. 346, no. 10, pp. 980-1003, SCI impact factor = 0.616. (cotata
ISI Web of Science)
Oltean Virginia Ecaterina (2009a). On Qualitative Behaviours of a Class of Piecewise-Linear
Control Systems (Part I: Basic Models), Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. Et Énerg., 54,
1, pp. 95– 104. (indexata ISI Web of Science)
Oltean Virginia Ecaterina (2009b). On Qualitative Behaviours of a Class of Piecewise-Linear
Control Systems (Part II: A Case Study), Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. Et Énerg.,
54, 2, pp. 205-212. (indexata ISI Web of Science)
Oltean Virginia Ecaterina, R. Dobrescu, D. Popescu, and M. Dobrescu (2009a), Hybrid Control of a
Mechanical System with Nonlinear Constraint, Recent Advances In System Science and
Simulation In Engineering, Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on System
Science and Simulation in Engineering (ICOSSSE’09), Genova, October 17-19, 2009, p. 91-96.
(indexata ISI Proceedings)
Bălău, A. E., C. F. Căruntu, D. I. Pătrascu, C. Lazăr, M. H. Matcovschi and O. Păstrăvanu (2009b).
Modelling of a Pressure Reducing Valve Actuator for Automotive Applications. Proc. of the 3rd
IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), July 8-10, Saint Petersburg,
Russia, pp.1356-1361. (indexata ISI Proceedings)
Articole publicate în reviste indexate în alte baze de date internationale recunoscute
Alecsa C.B. and A. Onea (2009). An FPGA Implementation of the Time Domain Deadbeat
Algorithm for Control Applications, Proc. of 27th Nordic Microelectronics (Norchip 2009), (on
CD-ROM), November 16-17, Trondheim, Norway.
Bălău, A. E., C. F. Căruntu, C. Lazăr and D. I. Pătrascu (2009a). New Model for Predictive Control
of an Electro-Hydraulic Actuated Clutch. Proc. of 8th International Conference FUEL ECONOMY,
SAFETY and RELIABILITY of MOTOR VEHICLES (ESFA 2009), November 12-14, Bucuresti,
Romania, vol. 1, pp. 463-472.
135

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Căruntu, C. F. and C. Lazăr (2009b). Predictive Control for Time-Varying Delay in Networked
Control Systems. Proc. of 8th Workshop on Time Delay Systems (IFAC-TDS’09), September 1-
3, Sinaia, Romania.
Dragos, C.-A., St. Preitl and R.-E. Precup (2009a). Model predictive control solutions for an
electromagnetic actuator, Proc. of 7th International Symposium on Intelligent Systems and
Informatics SISY 2009, Subotica, Serbia, pp. 59-64, indexată INSPEC.
Dragos, C.-A., St. Preitl and R.-E. Precup (2009b). Electromagnetic actuator in mechatronic
system, Proc. of 15th International Conference on Electrical Drives and Power Electronics EDPE
2009, Dubrovnik, Croatia, CD-ROM, paper index T03-003, 6 pp.
Patelli A. and L. Ferariu (2009). Enhanced Multiple Genetic Programming for Multivariable
Nonlinear Systems Identification, In: Proc. of Recent Developments in Artificial Intelligence
Methods, AI-MEH series, pp. 247 – 258, Gliwice, Poland, ISBN 83-60759-15-4.
Precup, R.-E., M.-B. Rădac, St. Preitl, M.-L. Tomescu, E. M. Petriu and A. S. Paul (2009b).
IFTbased PI-fuzzy controllers: signal processing and implementation, Proc. of 6 th International
Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics ICINCO 2009, Milan, Italy, vol.
1 Intelligent Control Systems and Optimization, pp. 207-212.
Rădac, M.-B., R.-E. Precup, St., Preitl, E. M. Petriu, C.-A. Dragos, A. S. Paul and St. Kilyeni
(2009a). Signal processing aspects in state feedback control based on iterative feedback
tuning, Proc. of 2nd International Conference on Human System Interaction HSI'09, Catania,
Italy, pp. 40-45, indexată INSPEC.
Rădac, M.-B., R.-E. Precup, St., Preitl, J. K. Tar and K. J. Burnham (2009b). Tire slip fuzzy control
of a laboratory anti-lock braking system, Proc. of the European Control Conference 2009
ECC'09, Budapest, Hungary, pp. 940-945, indexată INSPEC.
Indicatorii specifici fiecarei directii de cercetare:
Domeniul de
cercetare
DC 1
Tehnologiile
societăţii
informaţionale
Denumirea indicatorului Numarul Informatii despre indicator
Nr. de tehnologii IT performante
Nr. metode/sisteme de
inteligenta artificiala
1 Blocurile Simulink create de CO,
P1 şi P2 pentru modelarea
2
lantului de transmisie a puterii
au fost înglobate intr-un produs
IT şi transferate partenerului P3.
Regulatoare fuzzy si metodele de
proiectare a acestora dezvoltate
de P2 si o metoda de identificare
a sistemelor neliniare ce are la
baza principiile programarii
genetice create de CO.
Nota:
La completarea acestor indicatori se va tine seama de domeniul de cercetare si de obiectivele
proiectului.
Acesti indicatori se vor completa acolo unde este cazul.
Cod: PO-04-Ed3-R1-F5
136