[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2015-2

rikimaro

الجمھوریة الجزائریة الدیموقراطیة الشعبیة

وزارة التربیة الوطنیة

عبد العزیز الشریف

مارس مدیریة التربیة لولایة الوادي

متقن میلودي العروسي

امتحان بكالوریا التعلیم الثانوي التجریبي

‏(دورة:‏ ماي‎2015‎‏)‏

الشعبة:‏ علوم تجریبیة


المدة:‏ 03 ساعات ونصف

اختبار في مادة الریاضیات


على المترشح أن یختار أحد الموضوعین التالیین:‏

الموضوع الأول

نقط)‏

التمرین الأول نعتبر النقط

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس j;k) (O;i; 1962 -

و4 . C0; 1;

iz 3 i

z'

z 2

B1;1;0

،

ثانویات:‏ 19


A 1;0;1

x 2t 1


y t 3 ; t


z t 1

x 3


y 2 ; ,

z 2

C و B ،

A


()

2x y z 8 0

.

:


04

):

و لیكن ()

المستقیم المعرف بتمثیلھ الوسیطي التالي

(P) المستوي المعرف بتمثیلھ الوسیطي :

أجب بصحیح أو خطأ على الجمل التالیة مع التعلیل:‏

النقطة ھي المسقط العمودي للنقطة على المستقیم


AC

(z 2)(z² 2 2 3i)0



C

(P)

B

المستوي

المستقیم

لھ معادلة دیكارتیة من الشكل

(P) یعامد المستوي ()

النقطة B

تنتمي إلى المستوي المحوري للقطعة

.1

.2

.3

.4

التمرین الثاني:(‏ نقط)‏

I) حل في مجموعة الاعداد المركبة

المعادلة:‏

4.5

في المستوي المركب المنسوب لمعلم متعامد ومتجانس (O;u;v)

و

نعتبر النقط

التي لواحقھا:‏

:

. z

C

z

B

z 1

i 3

B

،

z 2

A

2 2 2

ثم استنتج طبیعة المثلث

بین أن

تنتمي الى نفس الدائرة ، یطلب تعیین مركزھا و نصف قطرھا

أثبت ان النقط بالتحاكي الذي مركزه O نسبتھ

لاحقة النقطة D صورة النقطة عین أ-‏ ما طبیعة الرباعي

ب-‏ یطلب تعیین طبیعتھ وعناصره الممیزة

بتحویل نقطي مركزه بین ان z'

ABC

1

M' النقطة ( z 2 )

z z z z z z

A B A C B C

C و B ، A

A

z D

ABDC

A

B صورة C

z

أ-‏

نرفق یكل نقطة M من المستوي ذات اللاحقة

اثبت أن

ذات اللاحقة

حیث


arg(z')AM;BM

2


z' M

‏-ب


عین مجموعة النقط

بحیث یكون

تخیلي صرف موجب تماما

(II

.1

.2

.3

.4

.5

1


4,5 )

un1

3 e 1

3

e un

، n

3

u0

e 1

:

(u n)

. u 1

، n

، . 1

y x 2 ln 4

التمرین الثالث

نعتبر المتتالیة

احسب

نقط)‏

المعرفة على

ثم

ب

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ومن أجل كل عدد طبیعي

n

n

v 0

lim u

n

n

S

vn

n

(n u‏)متناقصة تماما

u 2

u 1

أ-‏

ب-‏

بین أن المتتالیة

استنتج أن المتتالیة

نضع من أجل كل عدد طبیعي

(n u‏)متقاربة ، ثم احسب نھایتھا

1

u v 1

n n

2

: n

أ-‏

بین أن ) v‏)متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول

u n

v n

n

n

أكتب بدلالة ب-‏

و ، كلا من

، ثم أحسب من جدید

210

3

n

.2

.3

ج-‏

أ-‏

عین مجموعة الأعداد الطبیعیة

احسب بدلالة n

حیث:‏

بحیث یكون

u u u

0 1 n


S n

المجموع

v v v

0 1 n

P v v .... v

P n

n 0 1 n

P n

ب-‏

لیكن الجداء

بین أن:‏

حیث

استنتج ثم

بدلالة

f (x)x ln 4


(O;i; j)

f (x)m

2

x

e 1

n 1

ln(P )3n 6

n 2ln 2

2


.4

التمرین الرابع

نعتبر الدالة العددیة

‏(‏‎07‎نقط)‏

المعرفة على

المجال

كما یلي:‏

في المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس

f

) C) تمثیلھا البیاني

f

و

عند احسب نھایتي الدالة و شكل جدول تغیراتھا

ادرس اتجاه تغیر الدالة احسب من اجل كل عدد حقیقي

، ثم فسر النتیجة ھندسیا

1,1 1,2


f (x)f (x)




:

x


f

f

f (x)3

أ-‏

بین أن المعادلة

تقبل حلا وحیدا

حیث



.1

.2

.3

ب-‏

أ-‏

من أجل اي قیمة للعدد الحقیقي m یكون العدد

بین أنھ من كل عدد حقیقي

فان:‏

حلا للمعادلة

f (x)x 2 ln 4

(')

2e

x

x

e 1

y x ln 4

x

()

ب-‏

بین ان المستقیم

مقاربان للمنحنى

ذو المعادلة

ثم ادرس وضعیة

و المستقیم

بالنسبة الى كل منھما

ذوالمعادلة

مستقیمان

()

(C )

f

(C )

f

A()

،

(C )

f

(C )

f

(')

،

ارسم ()

لیكن

و

عدد حقیقي موجب تماما

مساحة الحیز المستوي المحدد بالمنحنى

و المستقیم

و المستقیمین


2e

A()2ln :


e 1



. A()1

x

x 0


أ-‏

اللذین معادلتیھما

اعتمادا على السؤال

و

) -5 بین أن أ)‏


.4

.5

.6

.7

ب-‏

عین قیمة العدد

بحیث یكون

2


(Q)

C0;3; 4 و B2;2; 1،

A2;1; 4

التمرین الأول

نقط)‏

الموضوع الثاني



n(1;1;1)

.


متجانس j;k) (O;i;

04

):

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و

والمستوي

(P) الذي معادلتھ

نعتبر النقط

(Q)

x y z 1 0

C

B

بین أن النقط A،

و

تعین مستوي

بحیث الشعاع

ناظمیا لھ ، ثم اكتب معادلة دیكارتیة ل

.1

(Q)

و بین أن (P)

غیر متوازیین و غیر متعامدین

.2

(Q)

(Q)

(P)

(P)

عین تمثیل وسیطي للمستقیم ()

لتكن

نقطة من الفضاء

تقاطع المستویین

و


1;0;1

أ-‏ بین ان النقطة متساویة البعد عن المستویین

و


.3

.4

(Q)

(P)

(S)

ب-‏

عین معادلة سطح الكرة

ذو المركز

و المماس ل

و

(Q)

(S)

(P)

(S)

H

D

ج-‏

عین احداثیات النقطتین

و

نقطتي التماس بین

و و بین و

على الترتیب

()


()


1 1

E ;0;

2 2

لتكن

ھي المسقط العمودي ل

على المستقیم

، احسب المسافة بین

و

.5

التمرین الثاني :( 4,5

نقط)‏

E

،

D

،

C

،

B

،

A

(z 2)(z² z 1)0

() o ; u , v


I) حل في مجموعة الاعداد المركبة

المعادلة

في المستوي المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس

نعتبر النقط

ذات اللواحق

(II

z

E

z

D

،

zD

2(1 3 ) i

،

zC

E ، D ، C ،

2

B

،

A

،

z

B

z

A

،

z

A


1

3i

2

اكتب () zA

1. على الشكل الاسي ثم علم النقط

z ' 2

z 2

z

A

:

M '(') z

M () z

R

أ-‏

لیكن

التحویل النقطي الذي یحول

ما طبیعة التحویل

الى

و حدد عناصره الممیزة

حیث

R

.2

()EF

()FD

zF

1

3i

R()

D

F

:

ب-‏ F

ج-‏

لتكن النقطة

اكتب العدد

حیث

، بین أن

على الشكل الجبري ثم استنتج ان المستقیمین

و

متعامدان


A, zA ; B, zB ; C,

zC



MG AB

:

M


z

z

E

D

z

z

F

F

لتكن G

عین أ-‏

مرجح الجملة

G لاحقة z G

ب-‏

عین مجموعة النقط

حیث

لما یمسح

مجموعة الاعداد الحقیقیة

.3

ج-‏

اكتب معادلة دیكارتیة لھذه المجموعة

3


التمرین الثالث:(‏ 4,5


1

n1

2

n ، n

2

u1

e : () u n

1

u n : n

. 1

u e u

نعتبر المتتالیة

برھن بالتراجع

نقط)‏

المعرفة ب

أنھ من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

ومن أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

e

u

u

n 1

1

n

: n

أ-‏

بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

() u n

.2

ب-‏ استنتج أن

متناقصة تماما

ھل ج-‏ () u n

متقاربة ؟ اذا كانت متقاربة فما ھي نھایتھا

v

n

1

ln

2

u

n

:

n

معرفة متتالیة

من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

ب

() v n

() v n

.3

أ-‏

برھن أن المتتالیة

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول

(

2cm

S

n

1 1 1



1 ln u 1 ln u 1

ln u

1 2

2x

f (x)ln(x 1)

x 1


:


n

n

u n

n

v n

أكتب ب-‏

احسب بدلالة

بدلالة

ثم استنتج

المجموع

حیث:‏

بدلالة

1;



S n

n

07

):

.4

التمرین الرابع

لتكن

نقط)‏

دالة عددیة معرفة على المجال

كما یلي

(O;i; (j تمثیلھا البیاني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس C) )

f

‏(وحدة الطول

f (x)x

f '(x)

3m


1

x

x 1 ²

0



f

f

أ-‏

احسب نھایتي الدالة

بین أنھ من أجل كل عدد حقیقي

عند اطراف مجموعة تعریفھا

1;


من

فان:‏

x

f

ب-‏

ادرس اتجاه تغیر الدالة

اكتب معادلة المماس

ثم شكل جدول تغیراتھا

(C )

f

للمنحنى

عند النقطة ذات الفاصلة

()

(C )

f

f (x)0

بین ان المنحنى

بین أن المعادلة

یقبل نقطة انعطاف یطلب تعیین احداثییھا

3,9 4


ارسم المستقیم

و المنحنى

تقبل حلا وحیدا

حیث

m

(C )

f

()

ناقش بیانیا حسب قیم الوسیط الحقیقي

دالة معرفة على

ب

عدد و اشارة حلول المعادلة

F(x)(3 x)ln(x 1)3x


(C )

1;


f


:


1;


f


F

F

أ-‏

ب-‏

بین ان

لتكن

دالة أصلیة للدالة

على المجال

مساحة الحیز المستوي المحدد بالمنحنى

و محور الفواصل و المستقیمین اللذین

A()

x

x 0

A()

معادلتیھما

بین أن

و

ثم اوجد حصرا ل

2

3


A()4 cm

1


2

:

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

4


الجمھوریة الجزائریة الدیموقراطیة الشعبیة

وزارة التربیة الوطنیة

عبد العزیز الشریف

مارس مدیریة التربیة لولایة الوادي

متقن میلودي العروسي

امتحان بكالوریا التعلیم الثانوي التجریبي

‏(دورة:‏ ماي‎2015‎‏)‏

الشعبة:‏ علوم تجریبیة


الاجابة النموذجیة لامتحان الباكلوریا التجریبیة


الموضوع الأول

نقط)‏

التمرین الأول الإجابة بصحیح أو خطأ مع التعلیل على الجمل التالیة:‏

1962 -

ثانویات:‏ 19

04

):

السؤال

النقطة ھي المسقط

العمودي للنقطة Cعلى

المستقیم

B

()

.1

الإجابة

خطأ

التعلیل

إذن :

لأن : ,

لھ (P) المستوي 2.

معادلة دیكارتیة من الشكل

2x y z 8 0

خطأ

لأن:‏

من

لدینا

نجد

لكن

وبالتعویض في

و بالتعویض في

ومنه

نجد

نجد

المستقیم ()

المستوي

یعامد

صحیح

لدینا لأن:‏

و

إذن

()

(P)

أي

ومنه

(P)

.3

النقطة

تنتمي إلى

لأن:‏

B

.4

المستوي المحوري


AC

للقطعة

خطأ

(z 2)(z² 2 2 3 i)0

التمرین الثاني:(‏ 4.5

نقط)‏

I) حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة:‏

أي

نضع

إذن جذر ل

ومنھ یكون

نجد و بالجمع

أو أي

5


وبالتعویض في المعادلة

إذن مجموعة حلول المعادلة

: نجد

وإذا كان

إذا كان

فإن

فإن

وبالتالي

و

: ABC

(z 2)(z² 2 2 3 i)0

(II

بین أن 6.

2 2 2

z z z z z z

A B A C B C

ھي:‏

ثم استنتج طبیعة المثلث

تكافئ

2 2 2

z z z z z z

A B A C B C

ولدینا

أي

:

4 + 12 = 16

و إذن و و

و

إذن المثلث

ABC قائم في A

.7

النقط

أثبت أن النقط

C و B ، A

C و B ، A

تنتمي إلى نفس الدائرة ، یطلب تعیین مركزھا و نصف قطرھا

تنتمي إلى نفس الدائرة یكافئ أن

و

و

:

A

وبما أن قائم في فإن قطر للدائرة المحیطة بھ أي مركزھا ھو منتصف

إذن مركزھا ھو ونصف قطرھا

أ-‏ عین لاحقة النقطة D صورة النقطة بالتحاكي الذي مركزهO نسبتھ

1

A

ABC

z D

.8

ب-‏ ما طبیعة الرباعي

ABDC

نستلزم إن

لدینا

إذن

و

ومنھ الرباعي

ABDC

بین ان 9.

اي

مركزه

ت-‏

B صورة C

ھو مستطیل ‏(القطران متناصفان ومتقایسان)‏

بتحویل نقطي مركزه

نستلزم أن

A

یطلب تعیین طبیعتھ وعناصره الممیزة

وبعد التبسیط نجد

وزاویتھ

ومنھ التحویل النقطي الذي

ویحول A

C الى B

أي

ھو تشابھ نسبتھ

ومركزه

iz 3 i

arg(z')AM;BM

: z'

2

z 2

iz

z'

3


i

z 2

اثبت أن



ومنھ

إذن

وبالتالي

أي

ث-‏ عین مجموعة النقط

بحیث یكون M

'z تخیلي صرف موجب تماما

z'

تخیلي صرف موجب تماما یكافئ

أي

ومنھ مجموعة النقط

ھي:‏

6


التمرین الثالث 4,5

نقط)‏

نعتبر المتتالیة

:(u n)

)

. u 1

n

، n

u 2

،

u 1

احسب 4.

ثم

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

البرھان بالتراجع أن من أجل كل عدد طبیعي

u 1

n

n

من اجل -

:

نفرض أن -

u 1

n

: لدینا -

وبإضافة العدد

إذن من اجل كل عدد طبیعي

أي

ونثبت صحة القضیة

بضرب الطرفین في

إلى الطرفین نجد:‏

نجد

القضیة صحیحة

أي

:

فإن n

u 1

n

:


أ-‏ 5.

لدینا

بین أن المتتالیة

(n u‏)متناقصة تماما

:

إذن:‏

لان

ومنھ المتتالیة

(u n)

متناقصة تماما

:

(

ب-‏

بما أن

استنتج أن المتتالیة

(u n)

متناقصة تماما

(n u‏)متقاربة ، ثم احسب نھایتھا

ومحدودة من الأسفل بالعدد

إذن فھي متقاربة و نھایتھا ھي

حیث:‏

1- )

ومنھ

: تكافئ

: إذن

.6

لدینا

أي

إذن

إذن

أ-‏

ب-‏

ج-‏

نضع من أجل كل عدد طبیعي

1

u v 1

n n

2

: n

n

بین أن ) v‏)متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول

:

v 0

1

u v 1

n n

2

: إذن

(n v‏)متتالیة ھندسیة أساسھا

أكتب بدلالة ، كلا من

وبأخذ

ومنھ

عامل مشترك نجد

وحدھا الاول:‏

أي

v n

n

و

u n و

، ثم أحسب من جدید

lim u

n

n

:

عین مجموعة الأعداد الطبیعیة

بحیث یكون n

vn

210

3

vn

210

3

تكافئ أن

وبعد التبسیط نجد

أي

و

وباستعمال خصائص الدالة

أي

نجد:‏

7


1

u v 1

n n

2

S

n

u u u



v v v

0 1 n

0 1 n

S n

أ-‏ احسب بدلالة n

لدینا:‏

إذن

المجموع

حیث:‏

ولدینا

:

.5

أي :

وبالتالي :

n

P n

ب-‏

لیكن الجداء

حیث

P v v .... v P

n 0 1 n

n

n 1

ln(P )3n 6

n 2ln2


2

بین أن:‏

لدینا

وحسب خصائص الدالة

إي:‏

یصبح

ثم استنتج

إذن

بدلالة

:

ومنھ

وبأخذ

عامل مشترك نجد

وھو المطلوب

وباستعمال خصائص الدالة :

نجد

أي

f (x)x ln 4

:

2

x

e 1

عند

وبالتبسیط نجد

التمرین الرابع ‏(‏‎07‎نقط):‏

f

:

احسب نھایتي الدالة

و

.8

ادرس اتجاه تغیر الدالة

و شكل جدول تغیراتھا:‏

نحسب الدالة المشتقة وندرس إشارتھا:‏

f

.9

لدینا من اجل كل

فإن

ومنھ الدالة

, متزایدة تماما على

جدول تغیرات الدالة :

+

8


f (x)f (x)


:

احسب من اجل كل عدد حقیقي x

، ثم فسر النتیجة ھندسیا:‏

.10

1,1 1,2

.11

وبتوحید المقامات نجد:‏

مركز تناظر ل

ومنھ نستنتج أن النقطة

أ-‏ بین أن المعادلة تقبل حلا وحیدا حیث


f (x)3


الدالة دالة معرفة ومستمرة ومتزایدة تماما على

المجال

إذن فھي حتما معرفة ومستمرة ومتزایدة تماما على

ولدینا

اي


إذن حسب مبرھنة القیم المتوسطة فإن العادلة

تقبل حلا وحیدا

حیث


ب-‏ من أجل اي قیمة للعدد الحقیقي

لدینا:‏

إذن:‏

یكون العدد m

أي

تكافئ:‏




حلا للمعادلة

f (x)m

.12

أ-‏ بین أنھ من اجل كل عدد حقیقي

فان:‏ x

f (x)x 2 ln4

2e

x

x

e 1

ولدینا

ومنھ

y x 2 ln 4

ب-‏

بین ان المستقیم

مقاربان للمنحنى

ذو المعادلة ()

y x ln 4

ذوالمعادلة (') و المستقیم

مستقیمان

(C )

f

ثم ادرس وضعیة

(C )

f

بالنسبة الى كل منھما:‏

y x ln 4

ومنھ المستقیم ()

ذو المعادلة

ھو مستقیم مقارب مائل بجوار

و المستقیم

ذوالمعادلة

y x 2 ln 4 ھو مستقیم مقارب مائل بجوار

(')

- لدینا

(')

ومنھ ()

فوق

وتحت

9


: (C )

f

(')

،

ارسم ()

و

.13

y

5

4

3

(cf)

f(x )=x +ln (4 )+ 2 /(e^x +1

f(x )=x +ln (4 )

f(x )=x +ln (4 )+2

2

1

x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5


2e

A()2ln

e 1



:

‎14‎‏.اعتمادا على السؤال ) -5

بین أن أ)‏

أي

وبما أن

تصبح:‏

وباستعمال خصائص الدالة

نجد

. A()1


ب-‏

عین قیمة العدد

بحیث یكون

:

تكافئ

أي

وباستعمال خصائص الدالة

نجد

وبعد التبسیط نجد

إذن

10


(Q)

التمرین الأول

نقط)‏

و C0;3; 4

04 ):

B2;2; 1،

A 2;1; 4


والمستوي

(P) الذي معادلتھ

x y z 1 0

.5

بین أن النقط A،

تعین مستوي C و B

(Q)

الموضوع الثاني

بحیث الشعاع


n(1;1;1)

ناظمیا لھ ، ثم اكتب معادلة دیكارتیة ل

لدینا

و

ولدینا

: إذن

:

:

كذلك

وبالتالي معادلة (Q) :

وبما إن:‏

وبالتعویض باحداثیاتھا نجد:‏

و بین أن

(Q) غیر متوازیین و غیر متعامدین

(P)

.6

لدینا:‏

و

إذن

و

أي

و

(Q)

عین تمثیل وسیطي للمستقیم

تقاطع المستویین

(P) و

()

.7

لدینا

نجد و بالجمع

:

وبالتعویض في

نجد

وبوضع

یكون التمثیل الوسیطي

:

حیث

(Q)

لتكن

نقطة من الفضاء

أ-‏ :

بین ان النقطة

متساویة البعد عن المستویین

(P) و



1;0;1


.8

(Q)

(P)

(S)

ب-‏

عین معادلة سطح الكرة

ذو المركز

و المماس ل

و

ج-‏

عین احداثیات النقطتین

و

نقطتي التماس بین

و و بین و

(Q) على الترتیب

(S)

(P)

(S)

H

D

لدینا:‏

شعاع توجیھ للمستقیم

و

شعاع توجیھ للمستقیم

إذن:‏

11


إذن:‏

و

:

أي

و

وبالتعویض

احداثیات النقطة

في معادلة

نجد

إذن

-

احداثیات النقطة

في معادلة

نجد

إذن

-

()

()

1 1

E ;0;

2 2

لتكن

ھي المسقط العمودي ل

على المستقیم

، احسب المسافة بین

و

.6

نتأكد اولا من انتماء

إلى

ثم نتأكد من أن

ومنھ

و

إذن

وبالتالي:‏

(z 2)(z² z 1)0

التمرین الثاني :( 4,5

نقط)‏

I) حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة

أي

نحسب الممیز

نجد

ومنھ

و

ومنھ مجموعة حلول المعادلة :

z

E

z

D

،

zD

2(1 3 ) i

E

،

،

D

zC

،

2

C

،

، B ،

A

z

B

z

A

،

z

A


1

3i

2

اكتب () zA

على الشكل الأسي ثم علم النقط

(II

.4

لدینا

إذن:‏

ومنھ

ومنھ

12


أ-.‏

أ-‏ .

ما طبیعة التحویل

R و حدد عناصره الممیزة:‏

z ' 2

z 2

z

A

.5

من العبارة

نجد

:

ومنھ التحویل

R

حیث F

R()

D

F

:

، بین أن

إذن

1

3i

ھو دوران مركزه

zF

z

z

E

D

z

z

F

F

أي

لتكن النقطة

ب-‏ اكتب العدد

ج-‏ على الشكل الجبري ثم استنتج أن المستقیمین

()FD

وزاویتھ

وبعد التبسیط نجد

متعامدان ()EF و

.6

أي

نستلزم إن

لدینا العدد

وبالتالي

لتكن

إذن

G

مرجح الجملة

مرجح الجملة


A, zA ; B, zB ; C,

zC



z G عین

: G لاحقة

:

ب-‏ عین مجموعة النقط

: ومنھ

حیث M


MG AB

:

لما یمسح


MG AB

مجموعة الأعداد الحقیقیة

لما یمسح المجموعة فإن تمثل مستقیم یشمل و الشعاع شعاع توجیھ لھ

ج-‏ اكتب معادلة دیكارتیة لھذه المجموعة

:


لدینا MG AB

: أي

نجد

و

وھي معادلة مستقیم موازي لمحور التراتیب

() u n

التمرین

الثالث:(‏ 4,5

نقط):‏

نعتبر المتتالیة

المعرفة ب:‏

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

u n

1


e

: n

-

-

-

من اجل

نفرض أن

لدینا

:

u n

1


e

:

أي القضیة صحیحة

ونثبت صحة القضیة

بإدخال الجذر التربیعي على الطرفین نجد

:

.4

وبضرب الطرفین في العدد

نجد:‏

أي

إذن من اجل كل عدد

u

n


1

e

: فإن طبیعي n

13


u

u

n 1

1

n

أ-‏ 5.

بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

: n

لدینا

إذن

: تعني أن

u n

1


e

وبتربیع الطرفین نجد

وبما إن

فإن

: وبالتالي

:

استنتج أن ب-‏ () u n

متناقصة تماما

() u n

بما أن

أي

ومنھ المتتالیة

متناقصة

ج-‏

بما أن

() u n ھل

(u n)

متقاربة ؟ اذا كانت متقاربة فما ھي نھایتھا

متناقصة تماما ومحدودة من الأسفل بالعدد

(

)

إذن فھي متقاربة

و نھایتھا ھي

حیث:‏

ومنھ

تكافئ

إذن

: وبالتالي

:

v

n

1

ln

2

معرفة متتالیة () v n

من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم

n ب u

n

:

.6

أ-‏

برھن أن المتتالیة

() v n

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول

:

v

n

1

ln

2

u

لدینا n

إذن

أي

وبأخذ

عامل مشترك نجد

إذن

ب-‏

(n v‏)متتالیة ھندسیة أساسھا

أكتب

أي

وحدھا الاول:‏

u n

v n

ثم استنتج n بدلالة

n بدلالة

و لدینا

إي

إذن

ومنھ

S

n

1 1 1


1 ln u 1 ln u 1 ln u

1 2

n

نستلزم أن

وبالتالي

n

:

.5

احسب بدلالة

حیث:‏ S n المجموع

لدینا

أي

وبالتالي

إذن

وتعویض

نجد

14


أي :

ومنھ

إذن

وبالتالي :

2x

f (x)ln(x 1)

x 1

:


1;



التمرین الرابع :( 07

لتكن

نقط)‏

دالة عددیة معرفة على المجال

كما یلي

f

f

احسب نھایتي الدالة

عند اطراف مجموعة تعریفھا

.9

f '(x)


1

x

x 1 ²



1;



x

أ-‏

بین أنھ من أجل كل عدد حقیقي

من

فان:‏

.2

ب-‏

ادرس اتجاه تغیر الدالة

f ثم شكل جدول تغیراتھا

اي

إذن

+

0

-

جدول التغیرات:‏

+ 0 -

0

(C )

f

اكتب معادلة المماس ()

للمنحنى

عند النقطة ذات الفاصلة

إذن

.3

15


(C )

f

بین ان المنحنى

یقبل نقطة انعطاف یطلب تعیین احداثییھا

.4

لدینا

إذن

ومنھ

تعني إن

:

ومنھ من اجل كل

بین أن المعادلة

) (C فإن

f


f (x)0

تقبل حلا وحیدا

یقبل النقطة

حیث

3,9 4

الدالة

المجال

دالة معرفة ومستمرة ومتزایدة تماما على

نقطة انعطاف

إذن فھي حتما معرفة ومستمرة ومتزایدة تماما على

.5

ولدینا

أي


إذن حسب مبرھنة القیم المتوسطة فإن العادلة

تقبل حلا وحیدا

حیث


ارسم المستقیم ()

و المنحنى

(C )

f

.6

y

5

y=x

4

f(x )=(2 * x /(x +1 ))-ln (x +1 )

y =1 x +0

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 α 4 5

x

-1

(C f)

-2

-3

-4

-5

f (x)x

3m

ناقش بیانیا حسب قیم الوسیط الحقیقي m

عدد و اشارة حلول المعادلة

.7

المعادلة لا تقبل حل

المعادلة تقبل حل

مضاعف معدوم

المعادلة تقبل حلین

مختلفین في الإشارة

16


F(x)(3 x)ln(x 1)3x


1;


:


1;


دالة معرفة على

ب

f

F

F

بین ان ت-‏

دالة أصلیة للدالة

على المجال

.8

A()

2

3


A()4 cm

1


ب-‏

إذن دالة اصلیة ل

2

بین أن :

ثم اوجد حصرا ل

:

ولدینا :

إذن نجد

ومنھ

وبعد التبسیط نجد

:

حصر

و

وبما إن وحد الطول ھي

لدینا

فإن:‏

إذن

و

إذن :

: A()

وبالتالي من :

نجد

17

More magazines by this user
Similar magazines