[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2015-4

0.
5
0.
5
0.
25
0.
5
0.
25
0.
5
y x m
f x x m
المناقشة البیانیة لحلول المعادلة :
C f
و
ھي فواصل نقط تقاطع المنحني
مع المستقیم ذي المعادلة
الموازي لكل من
1
n x1
In
x e dx
0
.
m ; e
T
إذا كان
إذا كان
إذا كان
المعادلة تقبل حلا وحیدا سالبا .
المعادلة تقبل حلا وحیدا
المعادلة تقبل حلا وحیدا موجبا .
معدوما .
نضع :
x 1
1
G x x e
m e
m e;0
m 0;
إذا كان
المعادلة لیس لھا حلا .
n
ب :
من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم
أ)‏ تبیان أنَ‏ الدالة G
المعرفة على
على المجموعة
ھي دالة أصلیة للدالة
:
1
xe x
g x حیث g
لدینا :
x1 x1 x1 x1 x1 x1
G' x
e x 1e
e xe e xe g x
. g
G
: I 1
ب)‏ حساب
ومنھ
دالة أصلیة للدالة
على
1 x1 x1 1 0
I1
xe dx x 1 e 2e e e 2 : لدینا
0
0
I 1
1 n n
1
In
-2
1
n 1 x 1
I
n1
x e dx : لدینا
0
u' x n 1 x
n u x x n
نضع :
1
e x
v x
1
1
e x
أ)‏ تبیان أنَ‏
ومنھ
v' x ومنھ
1 n 1 x 1 n 1 x 1
1 1
n x
1
In 1
x e dx
x e
n x e dx
0 0 0
1
n
n 1 0
1
x1
I 1 n
1 x e dx 1 n 1 I
2 1
: I 2
ونضع :
وبالتالي :
n
ب)‏ حساب
I 1 11 I 1 2 e 2 2e
5
C f
ومنھ :
حساب المساحة للحیز المستوي المحدد بالمنحني
معادلتیھما
والمستقیم
والمستقیمین الذین
: x 1,x
0
1 x
1
1 1 1
1 x1
S
y f x dx x x x² e dx x² e dx
0 0 0
1
1
2 x 1 x 1 x 1
S x e dx e dx I
2
e
0
0 0
S 2e 5 1 e us 3e 6 cm² 2. 15cm²
أي
(7
.II
-1
-3
و اح bac 2015 أذ ادة
8