[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2016-2

rikimaro

ٌٓ D


t

2016

الجمهىريت الجسائريت الديمقراطيت الشعبيت

وزارة الدفاع الىطني السنت الدراسيت:‏‎2015‎‏/‏

دورة ماي

أركان الجيش الىطني الشعبي

دائرة اإلستعمال و التحضير

مديريت مدارش أشبال األمت

إمتحان البكالىريا التجريبي

الشعبت علىم تجريبيت

3 ساعات ونصف

إختبار في مادة الرياضيات

Z = 1

x

= 3

t


y

= 4

t


Z

= 1

2016

املدة :


P


:

التمرين األوّ‏ ل

انفضاء مىظُب إنّ‏ معهم مرعامذ مرجاوض

نىعرثز انىقظ

المىضىع األول

مه انفضاء ‏َانمظرُْ‏

انذْ‏ معادنرً‏

‏َانىقطح



( )

O , i , j , k



C


َ

.


3, 2 ,1

،


P


،

B


1,0 ,1


04( نقاط(‏ :

،


A 1, 2 , 2


انمظقظ انعمُدْ‏ نهىقطحA

عهّ‏ انمظرُْ‏

ٌُ انظطح انكزَْ‏ انمعزف تانمعادنح :

ٌُ انمظرقٕم انمعزف ترمثٕهً‏ انُطٕطٓ‏ :

2 2 2

Z 2 4 4Z = 0 .

x y x y

S

َ

مه تٕه األجُتح انمقرزحح

، اخرز انجُاب انصحٕح مع انرثزٔز :


د

ج


ب


ا


x=

1

2k


k y = 2k


Z = 3


x=

1

2k


k y = 2k


Z = 1


x=

1k


k

y = 2 k


Z = 3k


x=

1

2k


k y = 2k


Z = 1

ذمثٕم ‏َطٕطٓ‏

ن

: ٌُ


BC

انمظرقٕمان

مرُاسٔان ذمامًا

مىطثقان

نٕظا مه وفض انمظرُْ‏


P



P



P



BC



BC

: َ



انمظرقٕم

محرُِ‏ فٓ‏ انمظرُِ‏

‏ٔقطع انمظرُْ‏

مرقاطعان

ال ‏ُٔاسْ‏ انمظرُْ‏

عمُدْ‏ عهّ‏ انمظرُْ‏


1, 2 ,0



P



P



1, 2 ,1



P



1,1, 2




1, 2 , 1

A

إحذاثٕاخ


1

2


3

4

انىقطح ٌٓ D :


S

:

انظطح

انكزَْ‏

‏ٔشمم انىقطح

‏ٔقطعً‏ انمظرُْ‏

ال ‏ٔقطعً‏ انمظرُْ‏

مزكشي ‏ٔىرمٓ‏ إنّ‏

انمظرُْ‏


P


5


3 2

Z = Z Z Z

P 4 6 4

.


=

حٕث :

|| u || 2cm

.

Z = 1

i . ،

C

P

Z

التمرين الثاني )05 نقاط(‏ :

وعرثز فٓ‏ مجمُعح األعذاد انمزكثح كثٕز انحذَد انذْ‏ مرغٕزي

تّٕه أن انمعادنح ال ذقثم حالً‏ ذخٕهًٕا صزفا

.

P

2

Z = Z 2 Z aZ

b

، انُحذج

Z

B

=


( )

1 i

O , u , v

،

Z A =

.


، b تحٕث :

P Z = 0

P Z = 0 .

عّٕه انعذدٔه انحقٕقٕٕه a

انمعادنح :

ا

ب

ج حم فٓ‏

فٓ‏ انمظرُْ‏ انمزكة انمشَد تمعهم مرعامذ مرجاوض

وعرثز انىقظ التي نُاحقٍا عهّ‏ انرزذٕة

2

:

C; B;

A

1

2

صفحة 1 من 2

أقلب الورقة

أقلب الورقة


R . تانذَران C

R .


C f

.

ABC

.

Z

C

Z

A

Z

B

Z

A

أكرة

أكرة

عهّ‏ انشكم انجثزْ‏ ، اطرىرج طثٕعح انمثهث

C

.

.

عهّ‏ انشكم اٖطٓ‏ .

Z

B

Z

C

2

1437 2016

=

2 2

B

R

.

Z C

2

2

َ

Z

C

Z B

ذحقق أن :

إنّ‏

انذَران انذْ‏ مزكشي A ‏َٔحُل عّٕه سأَح انذَران

، ثم عٕه الحقح انىقطح D صُرج انىقطح

أكرة انعثارج انمزكثح نهذَران R صُرذٍا تانذَران

انذائزج انرٓ‏ قطزٌا

، ‏َنٕكه

V

.

َ

: u0

n

ln

.


I ‏َمزكشٌا انىقطح B C

َ


.

ا

ب

ج

نٕكه R

ا

ب

نركه

أوشئ تعىأح كال مه انذائزذٕه

)04 نقاط(:‏

3

4

التمرين الثالث

= 6

3

( u

u

n )

n1

= un

1 .

. n :

1

u n >

ا

مررانٕح عذدٔح معزفح عهّ‏

ت

تزٌه تانرزاجع أوً‏ مه أجم كم عذد طثٕعٓ‏

مرىاقصح ذماما،‏ ثم اطرىرج أوٍا مرقارتح

تّٕه أن انمررانٕح ج عّٕه وٍأح انمررانٕح

ت

انمعزفح عهّ‏ نىعرثز انمررانٕح انعذدٔح u

1

2


:


( u n )

u

.

( ) n

1

n = n . 2

( V n )

r


ا تّٕه أن مررانٕح حظاتٕح ، ‏ٔطهة ذحذٔذ أطاطٍا

عثز عه ، ثم اطرىرج عثارج u n تذالنح

ج عّٕه ثاوٕح وٍأح انمررانٕح

‏َحذٌا األَل

= x

n

g x 2 1 e x

1


0 , 7 4 , 0 , 7 3


f x = e

x

x

2x

3

.

.

.

ت :

u

( ) n

.

n تذالنح V n

( V n )

07( نقاط(‏ :

g

ب

ب

2

التمرين الرابع

الجسء األول :

دانح عذدٔح معزفح عهّ‏

g .

g x = 0

أدرص ذغٕزاخ انذانح

تّٕه أن انمعادنح ذقثم حالً‏ ‏َحٕذًا تحٕث:‏

اطرىرج إشارج g حظة قٕم مه

الجسء الثاني دانح عذدٔح معزفح عهّ‏ ت

ذمثٕهٍا انثٕاوٓ‏ فٓ‏ انمظرُْ‏

I

y = x

.


C f




.


C f

1 cm (


.

:

.

O , i , j



( )

. )

x

x

انمىظُب إنّ‏ انمعهم انمرعامذ انمرجاوض

أحظة

‏َحذج انطُل

y = x

:

.

lim f

x

x

َ



f

lim f

x d

:

x

تّٕه أن انمظرقٕم

أثثد أوً‏ مه أجم كم

انذْ‏ معادنرً‏

ٌُ مقارب مائم نهمىحىٓ‏

ثم اطرىرج اذجاي ذغٕز

f

عىذ

‏َشكم جذَل ذغٕزاذٍا .


T


.) 10 2

f

.

f x

= g x

،

: مه x

1 2

f =

2 1

تّٕه أن

تّٕه أن انمىحىّ‏

‏ٔقثم وقطح اوعطاف

، ثم اطرىرج حصزا نهعذد

) ذذَر انىرٕجح إنّ‏

‏ٔطهة ذعٕٕه إحذاثٍٕٕا ، ثم أكرة معادنح انمماص

عىذ ن

h:

x

2x

3

e x




H : x x

b e

x

I


C

f

.


C f



d


1

2

3

1

2

ا 3

ب

ج

أرطم انمظرقٕم

‏َانمىحىّ‏

أ ‏-عّٕه انعذدٔه انحقٕقٕٕه b َ a حرّ‏ ذكُن انذانح

عهّ‏

نهحٕش انمظرُْ‏ انمحذد تانمىحىّ‏

أحظة ت

دانح أصهٕح نهذانح


C f


a


A


هو العدد الحقيقي المعرف في الجزء االول(‏

‏َانمظرقٕماخ انمعزفح تانمعادالخ :

2

cm انمظاحح

(

x = 2

:

.

َ

x


=

ب

4

5

صفحة 2 من 2

إنتهى

بالتوفيق للجميع


2016

الجمهىريت الجسائريت الديمقراطيت الشعبيت

وزارة الدفاع الىطني السنت الدراسيت:‏‎2015‎‏/‏

دورة ماي

أركان الجيش الىطني الشعبي

دائرة اإلستعمال و التحضير

مديريت مدارش أشبال األمت

البكالىريا التجريبي

الشعبت علىم تجريبيت

التصحيح النموذجي المتحان البكالوريا التجريبي في مادة الرياضيات

املوضوع ألاو ّ ل

2016

:

التمرين األوّ‏ ل )04 نقاط(‏ :

الجواب السؤال

التعليل

التنقيط

0.75

1

0.75

0.75

0.75


BC

ٌٓ تمثٕم ‏َعٕطٓ‏ نهمغتقٕم

ألن إحذاثٕاخ B تحقق اندمهح

3 t 1

2k


4 t 2k


1

1

َ

R 3

.


k

: t تحقق أٔعا اندمهح أ1ْ‎ C


x

12k


y

2k

z 1

‏َإحذاثٕاخ

BCَ




اندمهح :

أ‎0ْ‎ : t






ا

ج

انمغتقٕمان

انمغتقٕم

محتُِ‏ فٓ‏

متقاغعان ألن شعاعٓ‏ انتُخًٕ‏ غٕش مشتثطٕه خطٕا َ

1

1.

M( 3; 4;1) ( ) ( BC)

َ

t

0


k

2

أْ‏ :

، C P

َ 11

، B P

P ألن :

BC

. أ‎11ْ‎ P

1, 2,1

إحذاثٕاخ انىقطح ٌٓ D

S مشكض ٌٓ 1, 2, 2

S

P

1

R . َ d; P

1

ا

ج

‏ٔقطع انغطح انكشَْ‏

ألوٍا تحقق معادنح

ألن

‏َوصف قطشٌا

ب

1

2

3

4

5

. a

ai

05( نقاط(‏ :

P Z = 0

التمرين الثاني

نىفشض أن

‏َتانتانٓ‏ ودذ :

تقثم حال تخٕهٕا صشفا ٌُ

حٕث

‏ٌَزا مغتحٕم.‏


2

4a

4 0


3

a a

‏ٔكافئ :

6 0

0.5 .....................................................................................

3 2

ia a ai

0.5 ..................................................................................................

0.25...................................................................

z

2

4 6 4 0

= 0 Z P ال تقثم حال تخٕهًٕا صشفًا

إرن :

ا 1

ب PZ = Z 2Z 2 2Z

2


2z

2 0.......

0.5.......................... 1 i,1i

0.25 .............................................................................. 2,1 i,1i


0.5...........................................A

ABC AB; AC 2

k


أَ‏ ‏ٔكافئ z 2

2i 2

ج P Z = 0


نىحم :

انمعادنح

‏َتانتانٓ‏ انمعادنح

تقثم حهٕه مشكثٕه متشافقٕه ‏ٌما:‏

2

حهُنٍا ٌٓ :

‏َمىً‏

‏َانمثهث

قائم فٓ‏

0.5 .............................................................................................. z

.....................

C


Z

1437

C

2016

B

Z

2 2

4

2e

i

P Z = 0

َ

ا 2

Z

C

Z

B



Z

A

Z

i

A

2 i


4

ب z e

2 2

2 (1 i)

= Z

ج C

2 2

0.5............................................................

B

صفحة 1 من 4

أقلب الورقة

أقلب الورقة


y

2

1

C

0 1

A

2 3




x

. ai

تعٕٕه صأَح انذَسان R

‏َمىً‏

نذٔىا

.

3

z

C

z

A

az B

z

A :

arg a 2k

0.5.......................................

: 2

0.25......... z iz 2

2i

: ٌٓ

0.25............................................................

z

D

I 1;0



R تانذَسان I I 2;1


0.5

إرن

انعثاسج انمشكثح نهذَسان R

3i

‏َوصف قطشٌا‎1‎

مشكضٌا انذائشج ‏َوصف

صُسج مشكضٌا ‏َانذائشج قطشٌا‎1‎ ألن انذَسان تقأظ........................................‏

ا

ب

4

-1




B

0.25 ...............................................................................6

0.25......................................................... u n >

.u

>

u

>

n

1

.

1

2

أْ‏ : وفشض

1

2

: un

0ٌٓ

1

2

n 0

َ u0 6

)04 نقاط(:‏

Pn

التمرين الثالث

نىعتثش انخاصٕح

صحٕحح ألن

Pn


ا 1

• P 0

وفشض

• وثشٌه أن

صحٕحح مع

صحٕحح أْ‏ : وثشٌه أن ::

.


P n1

1 1 1

3

un


3


2

1 1

3

un


6

أْ‏ : وثشٌه أن

:

1 1 1 1

u فشظا ‏ٔكافئ

1

n 1 2

n >

3

un


3


2

2

.0.25 ............................................................................................... Pn1

. u

2 1 2 1

n1

un

3 un

3


3 un


2 n :

u n

‏َتانتانٓ‏ وغتىتح أن ............................................................. u n

‏َتانتانٓ‏ ودذ :

أْ‏

نذٔىا :

‏َمىً‏

وثٕه أن

صحٕحح

متىاقصح تماما مٍما كان

0.5

2 1

3 u n


2

0

1

u 2

n

0.5......................................................

0.5 .....................................................................................................................

متىاقصح



نكه :


ب

• تما أن

متقاستح

متىاقصح تماما ‏َمحذَدج مه األعفم تانعذد

.

0.75.... v

11

r ln3

v

0

ln

2

n

0.25 .........................................................................................................

فئوٍا

V n

= ln


ج limu 1

n


u

n

1

2


2

نذٔىا:‏

مٍما كان

‏َمىً‏

متتانٕح حغاتٕح أعاعٍا

‏َحذٌا األَل

.0.25...................................................................

0.5.................................................

‎1‎‏-ج

u e

n

ٌَٓ انىٍأح فٓ‏ انغؤال

nln3 ln 11

2


1

2

0.5 .................................................................................. lim g x 1

x

v n 1

v n

ln3 n :

ب n

‏َمىً‏ :

vn

v n

e

u

n

ln3

ln


1

2

11

2

ا

• نذٔىا:‏

ln3 ln 11

1 1

2 2

n

2

ج limu lim e




n

07( نقاط(‏ :


. g

، • lim gx


2

التمرين الرابع

. g x 2x 1 e x 1

x

نذٔىا :

دساعح تغٕشاخ

:


0.25 ........................................................................................................ g x 2x 1

e x


اتداي انتغٕش


1

صفحة 2 من 4

إنتهى


0.25 ........................................................................................................... g

x


خذَل إشاسج

x

g

x




+

0.5

0


0.5......... 1

1


;


g g

2 ;


2

x


0.25 .................................................................................................................

مه خذَل إشاسج

• خذَل تغٕشاخ

وغتىتح أن:‏

متضأذج تماما عهّ‏

‏َمتىاقصح تماما عهّ‏

g

x

g

x



g x





+

1

2

0


2

1

e 1

g0.74 g0.73 0 َ 0.74; 0.73

0.25.................. 0.74; حٕث0.73

gx

0

0.25 ..................................................................................................


تما أن انذانح مغتمشج ‏َمتضأذج تماما عهّ‏

مثشٌىح انقٕم انمتُعطح فئن انمعادنح

عهّ‏

تقثم حال ‏َحٕذا

فئوً‏ ‏َحغة

x

g x




0.5..................................................

ٌُ مقاسب مائم ن:‏ عىذ ....0.25

C f


lim f

x

y

x


x



0


َ


d


+



g x

2 3

x

f x x e x

1 2 3

x

g


2

3 خذَل إشاسج

الجسء الثاني:‏

: نذٔىا

تما أن

فئن انمغتقٕم

انزْ‏ معادنتً‏

0.25 ...............................................................................

x

lim f x lim x e 1

x

x



lim f x x 0 :

x


2


f x 2x 1e x 1

g x

3 نذٔىا :

ا

g x

مه إشاسج

كما ٌُ مثٕه فٓ‏ خذَل اإلشاسج انتانٓ:.............................................‏‎0.25‎


f x

• إشاسج

x

f x




‏َمتضأذج تماما عهّ‎ ..............0.5 ;

f f x


0.25 ............................................................................................................. f



0

+


مه خذَل إشاسج

• خذَل تغٕشاخ

وغتىتح أن:‏

متىاقصح تماما عهّ‎ ;

x

f x

f



x





0.25 ............................................................................

0.25.....................................


0

صفحة 3 من 4

+


إنتهى


1 2

f =

2 1

f




e




2

1

f



:


g 0

وعهم أن :

نذٔىا كزنك

‏ٔكافئ

، ‏َتعذ انتعُٔط ودذ :


2

3


e



ب


.0.25.............................. f


4,08 3,89


g

x


f

• اعتىتاج حصش نهعذد :

نذٔىا:‏

تتطثٕق قُاعذ انحصش ودذ :

مه إشاسج

f



x

‏َمىً‏ إشاسج

حغة اندذَل انتانٓ...........................‏‎0.25‎

0.25........


1 4 1

2 , e 2

I

x

f x





+


C f


0

1

2


x

1

2



f x g x

f


x

• تما أن 0

مه أخم

عىذ انىقطح

‏َٔغٕش إشاستً‏ فئن

تقثم وقطح اوعطاف

0.25.....................................................

2 5

1 x

y

0.75 ........................................................................................................C f

e

e

: ٌٓ

I

ج

• معادنح انمماط T

َ d

سعم 4

y

6

5

4

3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0 1

2 3 4 5 6

x

-1

-2

-3

-4

. 2 3

x

x

. ax b ae 2x 3e

H x h x ‏ٔكافئ :

: h :

0.25..........................................................

2 5

0.25..............................................................

h x x e x

َ

دانح أصهٕح ن

نذٔىا

H x x e x

x

H x ax be

تعٕٕه b َ a تحٕث : H

b 5 ‏َعهًٕ‏ فئن

َ

2 2

a 2

:

نذٔىا :

‏َمىً‏

9 e e

(2

5)

A( ) ( x f ( x))

dx

cm

2

e


ا

2

5

صفحة 4 من 4

إنتهى


الجمهورٌة الجزائرٌة الدٌمقراطٌة الشعبٌة

وزارة الدفاع الوطنً‏ السنة الدراسٌة:‏‎2015‎‏/‏

دورة ماي

أركان الجٌش الوطنً‏ الشعبً‏

دائرة اإلستعمال و التحضٌر

مدٌرٌة مدارس أشبال األمة

إمتحان البكالورٌا التجرٌبً‏

الشعبة علوم تجرٌبٌة

3 ساعات ونصف

إختبار في مادة الرياضيات

2016

2016

املدة :

على المترشح ان ‏ٌختار موضوعا واحدا من بٌن الموضوعٌن المقترحٌن

:

الموضوع الثانً‏

u1 و 2 u

0

1

نعتبر U n

التمرين األول:‏ )04.5 نقاط(‏

غٌر معدوم

متتالٌة عددٌة معرفة ب:‏

حٌث

عدد حقٌقً‏ من المجموعة

ومن أجل كل عدد طبٌعً‏

1;1 0

.


n

v 0v 1

..........

v



o; u;

v


v u u

n


n 1 3

n

u 2u 3

u

2

n 1 n n 1

:

n

: n

نضع ومن أجل كل عدد طبٌعً‏


V n

أثبث أن

هل المتتالٌة

متتالٌة هندسٌة ‏ٌطلب تحدٌد أساسها و حدها األول بداللة

n

S

n

v 0v 1

......

v

:

n

lim S

n


n

U n

n

3


4


:

متقاربة ؟

V n

n و


أحسب بداللة

المجموع

عٌن قٌمة العدد الحقٌقً‏ علما أن

n بداللة U n

)1

)2

)3

)4

‏-استنتج عندئد

فً‏ كل ماٌلً‏ نضع

ثم بٌن أن

متقاربة.‏

1

ومن أجل كل عدد طبٌعً‏

3

n

3

44

n

n

1



3


2

n n2

2

:

)5

بٌن أن أ/‏

ب/‏ عٌن أصغر عدد طبٌعً‏

حتى ‏ٌكون

التمرٌن الثانً)‏‎05‎ نقاط(:‏ المستوي المركب المنسوب الى معلم متعامد و متجانس

L 2 2i

3

Z 2

1

أوجد العددين

نعتبر النقط

وZ

الجذران التربٌعٌان للعدد المركب

C ذات اللواحق:‏

و

ثم أكتبهما على الشكل االسً.‏

ZC


B

3 i

C

Z

B

3 i

,


. OB ; AC



Z

A

2i

, B , A


AB OC

-

)1

)2

بٌن ان أ

ب-‏ استنتج طبٌعة الرباعً‏

ج عٌن الحقة مركز الرباعً‏

أ-‏ أكتب العبارة المركبة للتشابه

و عٌن قٌسا للزاوٌة الموجهة

A

OABC

الذي ‏ٌحول

O و ‏ٌحول إلى

إلى

محددا عناصره الممٌزة.‏

.

1

3

f S S

S .

OABC

S

SS

-

)3

ب-‏

ج-‏

تحقق أن

نضع

تشابه مباشر نسبته

f التحوٌل النقطً‏ المعرف ب

و أحد أقٌاس زاوٌته

م رة n

:

f

عٌن قٌم العدد الطبٌعً‏ n

حتى ‏ٌكون

تحاكٌا نسبته سالبة.‏


AE

2 2 2 2

OM AM BM CM k

AB

2 2


o; i ; j ; k



ABC

M



2 k 8


Z

M


E


أ

k عدد حقٌقً,‏

أثبت أن مجموعة النقط

مجموعة النقط

من

ذات الالحقة

تحقق العالقة

بحٌث:‏

2

O

4

. E




E


‏-ناقش حسب قٌم العدد الحقٌقً‏

ب

k

M

طبٌعة المجموعة

04.5(

-

)4

التمرين الثالث

نعتبر النقط:‏

نقط(:‏

وB

الفضاء منسوب الى معلم متعامد و متجانس


ABC


C


0;5;1



3;5;4


, A


3;2;1


بٌن أن المثلث

تحقق أن الشعاع

ABC متقاٌس االضالع

ناظمً‏ للمستوي

ثم استنتج معادلة له.‏


n 1;1; 1


أ-عٌن احداثٌاث النقطة G مركز ثقل المثلث

ب-‏ عٌن تمثٌال وسٌطٌا للمستقٌم الذي ‏ٌمر بالنقطة

Gو ‏ٌعامد المستوي

.

ABC





E 2 t ;4 t ;2 t



-

-1

-2

-3

ج

د

نعتبر النقطة

عٌن طبٌعة رباعً‏ الوجوه

حٌث

t عدد حقٌقً‏

عٌن العدد

ثم أحسب حجمه

t حتى ‏ٌكون

V


MG MF

1 2

f ( x) x 3 2ln x

1:

0;

2


) 2cm o;;

i j

f

' ( x)




6

:

F

4;6;0

حٌث


FABC

BC



AF

بٌن أن المستقٌمٌن

أ-‏ عٌن المجموعة

للنقط

و

متعامدٌن.‏

من الفضاء

التً‏ تحقق


ABC



S

M



S


-

- 4

-

-5

ب

عٌن الوضع النسبً‏ للمجموعة

التمرين الرابع

و المستوي

f (0) 1


0;


)06 نقط(:‏

لتكن f

ولٌكن

الدالة المعرفة على

ب:‏

ومن أجل كل x من المجال

تمثٌلها البٌانً‏ فً‏ المستوي المنسوب الى معلم متعامد و متجانس

‏)الوحدة


0;


lim f( x)

x

) احسب

,

lim f ( x)

x 0


C f


الجزء األول

أ أحسب

أدرس قابٌلة االشتقاق

ل

ثم فسّر النتٌجة بٌانٌا

) أثبت أن ب,‏ عند

ب

قابلة لالشتقاق على المجال

ثم أحسب



0;

D


4,6

4,7:


,


0;

f

f

0

f

,


0;


(

(1

2( أ)‏

على المجال

أثبث أن المعادلة

استنتج اتجاه تغٌر

تقبل حال وحٌدا

ثم شكل جدول تغٌراتها

فً‏ المجال

تحقق أن

g ' ( x)

1


مماس C f

f( x) 0


D


)3

4( أكتب معادلة للمستقٌم

لتكن الدالة

المعرفة على المجال

فً‏ النقطة ذات الفاصلة

1

g ( x ) f ( x ) 2x


2

'

g

ب:‏

0;


g

'' ( x)

g

g ' ( x)

)5

أ-‏

ب-‏

أحسب

و

أدرس اتجاه تغٌر الدالة

ثم أدرس اتجاه تغٌر الدالة

‏,استنتج وضعٌة

‏,استنتج اشارة

بالنسبة الى

على المجال

n


D

1

2

I

n

x ln xdx

1

n



C f



D



g

C f


أحسب ج-‏ (6) f

الجزء الثاني

ثم أنشئ

و

عدد طبٌعً‏ غٌر معدوم باستعمال التكامل بالتجزئة أحسب

بداللة


C f


2

cm

An ( )

n

n

)1

‎2‎‏(استنتج بداللة

المستقٌمٌن ذا المعادلتٌن

المساحة

و

ب:‏

للحٌز المستوي المحدد بالمنحنى

و المماس

و

ثم أحسب ) ( An lim

n

x 1

1

x

n


ج-‏

ج-‏

أ‎5‎

ب-‏

ب-‏

ب-‏

أ-‏

0.25

0.25

0.25

0.5

0.25

0.75

0.5

0.25

0.5

0.75.

0.75

0.25

0.25

0.25

0.5

2016

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية

السنة الدراسية:‏‎2015‎‏/‏

وزارة الدفاع الوطني دورة ماي

أركان الجيش الوطني الشعبي

علوم تجريبية

الشعبة دائرة اإلستعمال و التحضير

مديرية مدارس أشبال األمة

اإلجابة النموذجية للموضوع الثاني إلمتحان البكالوريا التجريبي

3 ساعات ونصف

مادة الرياضيات


2016

:

املدة :



z

B

z

O 3 i


; arg zC

z

A

arg 33i

OB AC arg

3 i

Z الى



2 k

/ k

2

OABC OB AC -

z

B

zO

3 1

z


i -

2 2 2

3 zO

Z

A


و

3 i

z

B

ZC


S

v

0

23

التمرين األول:)‏‎04.5‎ نقاط(‏

مه أجل كل عدد طبٍعً‏

: n

2

v 2u 3 u 3u

n 1 n 1 n n 1

( u 3 u ) v


n 1

n n

ومنه V n

متتالٌة هندسٌة أساسها

مه أجل كل عدد طبٍعً‏

و حدها األول

v (2 3 )( ) n

n


V n

ومنه ) 0

:

n

1

1(

lim v 0

n

n

و

ألن

و

متقاربة

23

S

n

v 0

v 1 v


1

1 2 3

3

3


lim S

n


3 1

4 n

4

n 1

......

n

(1 ( ) )

معناه

أي

n 0 1 n 1 0 2 1 n 1

n

- 4-

S v v ...... v ( u u ) ( u u ) ( u u

)

:

n

3

1

un

1u0

1



4

3

u n 1

7 3 1


4 4 3

n 1

n 1




معىاي

اذن

ومنه من أجل كل عدد طبٍعً‏

u n أي متقاربة

lim u

n


n

v 0v 1

.......... v :

n

n

7


4

u n

7 3 1


4 4 3

n ومن أجل كل عدد طبٌعً‏ 1 /-

3

1 1

33 ..........3

3 3

nn

1

nn

1

n

1

2 2

n 1 1 1 1

3


3 3 3

2

n n2


n

1



3


n

-

2

n n2

2

2 44

44

3 3 n

3

n10n 9

0

n 10

)05 نقاط(‏

ب/‏

طبٌعً‏ هو

التمرين الثاني:‏

معناه

معناه

و n عدد طبٌعً‏ نجد n 10 ومنه أصغر عدد

2 2

x

y



x

y


xy


2 2

2

4

3


AB OC

L معناه

Z

z جذر تربٌعً‏ ل

1

3

z

i

;

Z

z x iy

2

3

i

نجد :

و

اذن

بما أن

نجد

فان

معٌن

2 3

3

)3

ومنه

النقطة

نسبته

هو التشابه المباشر الذي ‏ٌحول النقطة M

و أحد أقٌاس زاوٌته

تشابه مباشر نسبته

ومركزه النقطة

ذات الالحقة

' 3 2 3 '

'

Z iZ بحٌث Z ذات الالحقة M

3 3


3


2

3

3 3 1


3 3 3



2 2

2 k

/ k

f


n 2 /


2 2 2 2

OM AM BM CM k

تحاكٌا نسبته سالبة.اذا كانت زاوٌته

و أحد أقٌاس زاوٌته

M

k 8

2

SS

-

- ‏ٌكون


أي أن

ومنه

تكافئ

2 k 8



E

O

4


2


4 2 2 3

k 8 فان



أ-‏ /

M 2 O 2 O 2 k

2

O 1

ومنه اذا كان


( E ) فان k 8

k 8

4

اذا كان

اذا كان

التمرين الثالث:)‏ ‎04.5‎نقاط(‏

لدٌنا

و

و

E هً‏ الدائرة التً‏ مركزها ونصف قطرها

:

أي :

3


BC

0

3


ABC

3


AC

3

0



0


AB

3

3


AB AC BC 3 2


( ABC)

n. AC و‎0‎ n. AB 0-2-

( ABC)

x y z 4

0

3 3 0 2 5 5 1 4 1 اذن (2,4,2) -G

( , G , ) ./ 3

3 3 3

x

t

2


y t 4 ; t R ( )

.

:


z

t 2

:

ومنه المثلث

ومنه

معادلة للمستوي

n شعاع ناظمي ل

متقاٌس االضالع

-2-

‏-لدٌنا

-1-

ب-‏

تمثيل وسيطي للمستقيم

‏.‏‎4‎‏/معادلة للمستقيم D مماس C f في النقطة ذات الفاصلة ‎1‎هً‏

6

1

2e

i



z z 3 i z z

z

5

6

2

2e

i


B A C O

-1-

-2-

-3-

‏-‏‎1‎‏-وضع

+0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

+0.25

0.25

+0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

0.25

0.5


أ-‏

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

0.5


0;




D : y 2x

1


2

g /5

t t t

2 2 2

2 3 4 2 2 1 12

AF AB AC BC أي F

AE

AB

2 2

ج-‏

ومىً‏ وجد

معناه

t أو 2 t 2

t 2 نجد


AB AF

0

د-مه أجل

مساحة المثلث

اذن

E منطبقة على

FABC رباعً‏ وجوه منتظم.‏

و

1 ' 9 6

S :

ABC

BC AA u a

2 4

1

V

FABC

S ABC

FG

3

F على ABC) ( اذن


BC


ABC

'

حٍث A منتصف القطعة

ألن

G هً‏ المسقط العمودي

ومنه

ل

للمستوي


AF BC

0

3


BC

0

3


V

FABC

9 2

u v

2

1



AF 4 -4

1


و

أي

ومنه

AF

BC


I

معناه MI 3

حٌث

منتصف القطعة

I


3;5;1


3

3


C f


MG MF


S

ومنه

هً‏ سطح الكرة التً‏ مركزها

3

51

4

d ( I ,( ABC ))

3

3

ABC

3

6


GF

5- أ-‏


ونصف قطرها

ب-بما أن

فان

و المستوي

و

‏ٌتقاطعان وفق دائرة.‏

0 و

f


:



S

التمرين الرابع)‏‎06‎ نقاط(‏

ومنه

مستمرة عند

‏ٌقبل

f


x 0

lim f ( x) 1/

x 0

lim f ( x)


x

f ( x ) f (0)

lim 0

x

1


نقطة توقف

ب-‏

اذن

قابلة لالشتقاق

(


0;

2 أ-‏ /

عند 0

وبماأن

قابلة لالشتقاق على

تقبل االشتقاق على

كونها جداء و مجموع دوال قابلة


0;


f

' (0) و 0 f ' ( x ) 2x 1ln

x

x 0

e

f

' ( x)

0

f ( x)

2

e

1

1

2


0;




f

لالشتقاق على ) 0; فان f

: 0; من x


من أجل كل

و



تطبٍك مبرٌىة القٍم المتوسطة على المجال

ثم على المجال

معرفة و قابلة لالشتقاق على

ولدٌنا:‏


0;


'

'

g x f x

( ) ( ) 2

معرفة و قابلة لالشتقاق على

ومنه

ولدٌنا:‏

'

g تقبل قٌمة حدٌة عظمى

g ' ( x) 0:

x

g ' ( x)

g( x)

من 0;

0

1

2

x

فً‏ المجال 0;1

1 اذن C f

'

g

''

''

g ( x ) f ( x ) ln

x

x 1

0


عند هً‏

اذن من أجل كل


1


0

D

المىحىى ‏ٌقع فوق المستقٍم

وٌتقاطعان فً‏ الىقطة ذات الفاصلة

وتحتً‏ فً‏ المجال

‏ٌقبل وقطة

f (6) 9.5

U ( x)


x

x

V ( x)


3

' 1

.

5

I (1; )

2

U ( x ) ln x


1;


اوعطاف ًٌ

رسم المنحنى

ومنه

ومنه

3

ln

وضع :

V ( x ) x

' 2

1 3

1 1

2 x 1 2


I

n

x ln x dx x x dx

3 3

1 1 1

n

n n

In

1 1 1

ln( n)


3n

9 9n

3 3


/1-

( f (4,6) 0,44; f (4,7) 0,05)


4,6;4,7


0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

2-



1


1 1 1 1 2

A ( n) 4


f x (2 x ) dx 4

I

3 2

n

cm

1

2




2n n 2n





n


1

lim An ( )

9

n

0.25

More magazines by this user
Similar magazines