[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-20161-3

.
2u 2u 2u u u 2u
u 1
2u
u u u
2 1 2 1 2 1 2 1
2 2
n n n n n n n
n1
n
n
un un un un
.
1
2
0 1
أي 2 1
u
0
n
u n
1
2un
1
2u
1 2
n
متزايدة :
u
n1
u
n
u
u
n
n1
n
1 2 0
u
u n
n
لدينا :
تبيان أن املتتالية
ندرس اشارة الفرق :
u
u
n
n
ومنه
ومنه
n
n
1
2u
2u
1
n
0
u n
n
1
2
1
0 un1 2un
2
1 1
1
2 2 1
u n
لدينا :
-
ولدينا :
وبالتالي :
ولدينا :
وبالتالي املتتالية
أي
ج(‏ دراسة تقارب املتتالية
متزايدة.‏
1
2
:
u
n
n
u
u
n 1 n
0
متزايدة وحمدودة من األعلى بالعدد
فهي متقاربة وتتقارب من العدد
v
n
n
v
n
n
3 un
2u
1
n
v
n1
: n
lim u
n
n
1
2
:
u
n
n
u
n
n
-
تعيني نهاية املتتالية
لدينا من أجل كل عدد طبيعي
هندسية :
v
n
v
n
n1
-3
أ(‏
‏اثبات أن املتتالية
n1
3 un
1
2u
1
n1
لدينا :
2u
63
n
n n n
33
n1
3 un
1
2un 1 2un
1
2u
2 4 2 1
1
1 un un u
n
n
2
1
2u
1 2u
1
u n
n
n
u
3 n u
2u n n
1
n
3 un
vn
1
6
6 6vn
2 1
2u
1 2u
1
n
n
أي
وحدها األول
ومنه
هندسية أساسها
v
0
1 1
0 1
3 u0
5 5 1
2u
1 3
0
1 2 1
3
5 5
:
n
v n
q 6
ب(حساب عبارة احلد العام
بداللة