النهائي الاخير

rasmreash7

املرحلة األوىل

الفصل الدراسي 1438-1437 ه

المعمل

األهداف

عدد التمارين

9

أنظمة ألمتباينات ألخطية

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية لحل

أنظمة متباينات خطية

3

9

ألمصفوفات ألموسعة

حل متباينات ك ثيرأت ألحدود

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية

وألمصفوفة ألموسعة لحل نظام

معادالت خطية

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية

إليجاد حلول تقريبية لمتباينة

ك ثيرة ألحدود


معمل 5-1

أنظمة املتباينات اخلطية


y ≥3 ) 1

y≤ -x+1

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة

y ≥ 3

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية

y ≤ −x + 1

بالضغط على المفتاح ثم المفتاح ثم اختر اإلشارة

y ≤

, أكمل كتابة المتباينة ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .

مستعمال األسهم فتظهر

y≥ -4x ) 2

y≤ -5

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة

y≥-4x

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة المتباينة ,

ثم اضغط اكتب المتباينة الثانية 5− ≤ y

بالضغط على المفتاح

ثم المفتاح

ثم

≥ اختر اإلشارة

مستعمال األسهم فتظهر ≤ y , أكمل كتابة المتباينة ثم اضغط فتكون

منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .


y≥2-x ) 3

y≤-x+3

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة

y ≥ 2 − x

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية + 3 x ‎yبالضغط ≤ على المفتاح ثم المفتاح ثم اختر اإلشارة

فتظهر ≤ y

, أكمل كتابة المتباينة ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .

مستعمال األسهم

y≥2x+1 ) 4

y≤ -x-1

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة + 1 2x y ≥

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة

المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية − 1 x− ‎yبالضغط ≤ على المفتاح ثم

المفتاح

ثم اختر اإلشارة

مستعمال األسهم فتظهر ≤ y , أكمل كتابة المتباينة

ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .


) 5

y≥ 3 2 x − 1 2

y ≤ − 1 3 x + 7 3

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة

y ≥ 3 2 x − 1 2

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية

+ 7 3 3 x ‎yبالضغط ≤ − 1 على المفتاح ثم المفتاح ثم اختر اإلشارة ≥

فتظهر ≤ y

, أكمل كتابة المتباينة ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .

مستعمال األسهم

y ≤ − 3 11

x +

5 5

) 6

y ≤ 1 x − 8

3

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة

y ≤ − 3 11

x +

5 5

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة

المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية

y ≤ 1 x − 8

3

مستعمال األسهم فتظهر ≤ y , أكمل كتابة المتباينة

بالضغط على المفتاح ثم

ثم اختر اإلشارة المفتاح ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .


y ≤ 5 7 x + 11 7

.

y ≥ 7 19

x − ) 7

10 10

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على .

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة

y ≥ 7 19

x −

10 10

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة

+ 11 7 x ‎yبالضغط ≤ 5 7 على المفتاح ثم

المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية

المفتاح

ثم اختر اإلشارة

ثم اضغط

مستعمال األسهم فتظهر ≤ y , أكمل كتابة المتباينة

فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .

y ≥ −6x − 18 ) 8

y ≤ −5x + 35

.

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على

.

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة − 18 −6x y ≥

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة

المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية + 35 5x− ‎yبالضغط ≤ على المفتاح

ثم

المفتاح

ثم اختر اإلشارة

مستعمال األسهم فتظهر ≤ y , أكمل كتابة المتباينة

ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .


y ≥ −5x + 12 ) 9

y ≤ 13

.

‏.افتح اآللة الحاسبة البيانية بالضغط على

.

‏.من الشاشة الظاهرة اختر ‏)مستند جديد ) ‏)مستعمال األسهم(.‏

‏.من الشاشة الظاهرة اختر)إضافة تطبيق الرسوم البيانية)مستعمال(‏

‏.اكتب المتباينة + 12 −5x y ≥

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر اإلشارة

≤ مستعمال األسهم فتظهر ≥ y, ثم أكمل كتابة

المتباينة , ثم اضغط

اكتب المتباينة الثانية ≤ 13 ‎yبالضغط على المفتاح

ثم

المفتاح

ثم اختر اإلشارة

مستعمال األسهم فتظهر ≤ y , أكمل كتابة المتباينة

ثم اضغط فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .


معمل 5-2

املصفوفات املوسعة


معمل الحاسبة البيانية

‏)المصفوفات الموسعة(‏

اكتب مصفوفة موسعة لنظام المعادالت االتي ثم حل هذا النظام باستعمال الحاسبة البيانية :

3x+2y=-4

4x+7y=13

الخطوات :

افتح االلة الحاسبة بالضغط على

من الشاشة الظاهرة ومنها اختر

اختر

اضافة تطبيق الحاسبة

ومنها اختر

مستند جديد

-1

-2

-3

اضغط على مفتاح

ثم اختار

المصفوفات والمتجهات

ومنها اختر

انشاء

-4

تظهر شاشه نستطيع من خاللها تحديد عدد الصفوف واالعمدة .

المصفوفة ومنها وادخل عدد االعمدة ثم اضغط على المفتاح

ادخل عدد الصفوف ثم اضغط على المفتاح

للتنقل ثم اضغط

ادخل معامالت المتغيرات والثوابت مستعمال

-5

-6

اضغط واختر منها ملف ثم

ثم اختر المصفوفات والمتهات

اضغط

حفظ بأسم

ومنها اختر

ثم سم الملف واضغط

حفظ

Reduced Row-Echelon Form

...

-7

-8

-9

-10

استعمل السهم الى اعلى لتظلل المصفوفة الموسعة التي كتبتها ثم اضغط ثم

مرة اخرى فيظهر الحل .

ادرس الشكل المختزل للمصفوفة والحظ انا االعمدة الثالثة االولى تشكل مصفوفة محايدة من الرتبة

. )

,

y=

2x3

ونستنتج من الصف االول ان

‏=‏xومن الصف الثاني ان

وعليه يكون الحل هو (


اكتب مصفوفة موسعة لنظام المعادالت االتي ثم حل هذا النظام باستعمال الحاسبة البيانية :

4x+6y=0

8x-2y=7

الخطوات :

افتح االلة الحاسبة بالضغط على

من الشاشة الظاهرة ومنها اختر

اختر

اضافة تطبيق الحاسبة

ومنها اختر

مستند جديد

-1

-2

-3

المصفوفات والمتجهات

اضغط على مفتاح ثم اختار ومنها اختر

انشاء

-4

تظهر شاشه نستطيع من خاللها تحديد عدد الصفوف واالعمدة .

المصفوفة ومنها وادخل عدد االعمدة ثم اضغط على المفتاح

ادخل عدد الصفوف ثم اضغط على المفتاح للتنقل ثم اضغط

ادخل معامالت المتغيرات والثوابت مستعمال

-5

-6

اضغط واختر منها ملف ثم

ثم اختر المصفوفات والمتهات

اضغط

حفظ بأسم

ومنها اختر

ثم سم الملف واضغط

حفظ

Reduced Row-Echelon Form

...

-7

-8

ثم

-9

-10

استعمل السهم الى اعلى لتظلل المصفوفة الموسعة التي كتبتها ثم اضغط

مرة اخرى فيظهر الحل .

ادرس الشكل المختزل للمصفوفة والحظ انا االعمدة الثالثة االولى تشكل مصفوفة محايدة من الرتبة

2x3

. )

,

=

ونستنتج من الصف االول ان

‏=‏xومن الصف الثاني ان

وعليه يكون الحل هو (


اكتب مصفوفة موسعة لنظام المعادالت االتي ثم حل هذا النظام باستعمال الحاسبة البيانية :

2X+y+z=1

3x+2y+3z=12

3x+y+2z=-1

الخطوات :

افتح االلة الحاسبة بالضغط على

من الشاشة الظاهرة ومنها اختر

اختر

اضافة تطبيق الحاسبة

ومنها اختر

مستند جديد

-1

-2

-3

المصفوفات والمتجهات

اضغط على مفتاح ثم اختار ومنها اختر

انشاء

-4

تظهر شاشه نستطيع من خاللها تحديد عدد الصفوف

المصفوفة ومنها وادخل عدد االعمدة ثم اضغط على المفتاح

ادخل عدد الصفوف ثم اضغط على المفتاح

للتنقل ثم اضغط

ادخل معامالت المتغيرات والثوابت مستعمال

واالعمدة .

-5

-6

اضغط واختر منها ملف ثم

ثم اختر المصفوفات والمتهات

اضغط

حفظ بأسم

ومنها اختر

ثم سم الملف واضغط

حفظ

Reduced Row-Echelon Form

...

-7

-8

ثم

-9

-10

استعمل السهم الى اعلى لتظلل المصفوفة الموسعة التي كتبتها ثم اضغط

مرة اخرى فيظهر الحل .

ادرس الشكل المختزل للمصفوفة والحظ انا االعمدة الثالثة االولى تشكل مصفوفة محايدة من الرتبة

y=

3x3

ونستنتج من الصف االول ان

‏=‏xومن الصف الثاني ان

ومن الصف الثالث

. ) , ,

z=6‎وعليه يكون الحل هو (


معمل 6-3

حل متباينات كثريات احلدود


2

)1

3 x3 + x 2 − 5x ≥ −9

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على

اختر

ليظهر التمثيل البياني .

اضغط المفتاح ؛ لكتابة الطرف األيمن

تدريج اآللة المعتاد على محور

ثم اختر

, واكتب في الطرف األيسر

2

3 x3 + x 2 − 5x

بجانب

f1(x) =

7

y

بجانب

بين

f2(x) =

(-6.67,6.67)

مالحظة :

مفتاح

واختر

ومنها اختر

, ثم اضغط على مفتاح

, ثم اضغط مفتاح ليظهر التمثيل البياني .

وحتى يظهر التمثيل للمعادلة , قم بالضغط على

f2(x) = 7

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع

كر رذلك مع نقطة التقاطع الثانية

,

.

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

2

3 x3 + x 2 − 5x + 9 = 0

2

3 x3 + x 2 − 5x = −9

الخطوات :

من الشاشة الظاهرة اختر

اكتب المعادلة المرتبطة

ثم اختر .

3

3 + x 2 − 5x + 9

, ثم اضغط مفتاح ليظهر التمثيل البياني .

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

,

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني

, ثم اختر منها •

x مع محور

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .


x 3 − 9x 2 + 27x ≤ 20 )2

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على ثم اختر

اختر

ليظهر التمثيل البياني .

اضغط المفتاح ؛ لكتابة الطرف األيمن بجانب

تدريج اآللة المعتاد على محور بين

, واكتب في الطرف األيسر x 3 − 9x 2 + 27x

بجانب

f1(x) =

f2(x) =

(-6.67,6.67)

20

y

مالحظة :

, ثم اضغط على مفتاح

, ثم اضغط مفتاح ليظهر التمثيل البياني .

وحتى يظهر التمثيل للمعادلة ‏(‏f2(xقم بالضغط على

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

ومنها اختر

مفتاح واختر

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع ,

كر ر ذلك مع نقطة التقاطع الثانية

,

.

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

x 3 − 9x 2 + 27x = 0

x 3 − 9x 2 + 27x = 20

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر

ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح مالحظة : اختر التدريج المناسب .

, ثم اختر منها

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة − 20 27x 3 − 9x 2 +

وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع محور

كر ر ذلك مع النقطة األخرى , ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .

x

فيظهر صفر الدالة


x 3 + 1 ≥ 4x 2 )3

الطريقة األولى:‏

الخطوات :

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على ثم اختر

, واكتب في الطرف األيسر

اختر

ليظهر التمثيل البياني .

اضغط المفتاح ؛ لكتابة الطرف األيمن بجانب

f1(x) = ‎xبجانب 2 + 1

f2(x) =

(-6.67,6.67)

4x 2

y

مالحظة :

, ثم اضغط على مفتاح

, ثم اضغط مفتاح ليظهر التمثيل البياني .

وحتى يظهر التمثيل للمعادلة ‏(‏f2(xقم بالضغط على

تدريج اآللة المعتاد على محور بين

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

ومنها اختر

مفتاح واختر

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع ,

كر ر ذلك مع نقطة التقاطع الثانية

,

.

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

x 3 + 1 − 4x 2 = 0

x 3 + 1 = 4x 2

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

, ثم

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع محور

, اختر منها x 3 + 1 − 4x 2

x

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .


x 6 − 15 ≤ 5x 4 − x 2 )4

الطريقة األولى:‏

الخطوات :

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

ثم اختر

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على , ثم اضغط على مفتاح

, واكتب في الطرف األيسر − 15 6 ‎xبجانب اختر

ليظهر التمثيل البياني .

ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح بجانب ؛ لكتابة الطرف األيمن اضغط المفتاح بين

تدريج اآللة المعتاد على محور f1(x) =

f2(x) = 5x 4 − x 2

(-6.67,6.67) وحتى يظهر التمثيل للمعادلة ,f2(x) = 5x 4 − x 2 قم بالضغط على

y

مالحظة :

مفتاح

واختر

ومنها اختر

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

,

.

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع , كر ر ذلك مع نقطة التقاطع

الثانية

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

x 6 − 15 − 5x 4 + x 2 = 0

x 6 − 15 = 5x 4 − x 2

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

,

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح , و قم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني

ثم اختر منها 6 − 15 − 5x 4 − x 2

x مع محور

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .


1

)5

2 x5 ≥ 1 5 x2 − 2

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على

اختر

ليظهر التمثيل البياني .

ثم اختر

, واكتب في الطرف األيسر

1

2 x5

بجانب

f1(x) =

اضغط المفتاح

؛ لكتابة الطرف األيمن

1

5 x2 − 2

بجانب

f2(x) =

مالحظة :

مفتاح

تدريج اآللة المعتاد على محور

واختر

بين y

ومنها اختر

(-6.67,6.67)

وحتى يظهر التمثيل للمعادلة

, ثم اضغط مفتاح

, ثم اضغط على مفتاح

1

ليظهر التمثيل البياني .

,f2(x) = 5 x2 − 2 قم بالضغط على

الثانية

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

,

.

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع , كر ر ذلك مع نقطة التقاطع

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

1

2 x5 − 1 5 x2 + 2 = 0

1

2 x5 = 1 5 x2 − 2

2

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة

5 − 1 5 x2 + 2

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

,

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح , وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني

ثم اختر منها •

x مع محور

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى , ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .


x 8 < −x 7 + 3 )6

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

f1(x) =

x 8

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على ثم اختر

, واكتب في الطرف األيسر

اختر

بجانب

, ثم اضغط على مفتاح

مالحظة :

مفتاح

ليظهر التمثيل البياني .

اضغط المفتاح

تدريج اآللة المعتاد على محور

واختر

f2(x) =

؛ لكتابة الطرف األيمن + 3 7 x−

(-6.67,6.67) y

بين

ومنها اختر

بجانب , ثم اضغط مفتاح ليظهر التمثيل البياني .

وحتى يظهر التمثيل للمعادلة‎3‎ + 7 ,f2(x) = x− قم بالضغط على

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع , كر ر ذلك مع نقطة

التقاطع الثانية .

,

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

x 8 + x 7 − 3 = 0

x 8 = −x 7 + 3

8 + x 7 − 3

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة مالحظة : اختر التدريج المناسب .

, ومنها اختر

حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح • اختر منها , وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع محور

صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى , ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .

, ثم

فيظهر x


x 4 − 15x 2 > −24 )7

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

ثم اختر

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على , ثم اضغط على مفتاح

بجانب , واكتب في الطرف األيسر

اختر

ليظهر التمثيل البياني .

ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح بجانب ؛ لكتابة الطرف األيمن 24− اضغط المفتاح وحتى يظهر التمثيل للمعادلة‎24‎‏−‏ = ,f2(x) قم بالضغط

بين

تدريج اآللة المعتاد على محور f1(x) =

x 4 − 15x 2

f2(x) =

(-6.67,6.67)

y

مالحظة :

على مفتاح

واختر

ومنها اختر

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

,

.

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع , كر ر ذلك مع نقطة التقاطع

الثانية

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

x 4 − 15x 2 + 24 = 0

x 4 − 15x 2 > −24

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

, ثم اختر

, ومنها اختر

حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح , وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع محور

منها 4 − 15x 2 + 24

x

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى , ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .


x 3 − 6x 2 + 4x < −6 )8

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

ثم اختر

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على بجانب

, واكتب في الطرف األيسر

اختر

ليظهر التمثيل البياني .

ثم اضغط على مفتاح ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح بجانب ؛ لكتابة الطرف األيمن 6− اضغط المفتاح وحتى يظهر التمثيل للمعادلة‎6‎‏−‏ = ,f2(x) قم بالضغط على

بين

تدريج اآللة المعتاد على محور , f1(x) =

x 3 − 6x 2 + 4x

f2(x) =

(-6.67,6.67)

y

مالحظة :

مفتاح

واختر

ومنها اختر

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع , كر ر ذلك مع نقطة التقاطع

الثانية .

, وقم

الطريقة الثانية

: تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

x 3 − 6x 2 − 5x + 4x + 6 = 0

x 3 − 6x 2 − 5x + 4x = −6

الخطوات :

.

ثم اختر من الشاشة الظاهرة اختر ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

,

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح , وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع محور

ثم اختر منها 3 − 6x 2 − 5x + 4x + 6

x

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى , ستظهر إحداثيات أصفار الدالة .


x 4 − 15x 2 + x + 65 > 0 )9

الطريقة األولى:‏

تمثيل المعادالت المرتبطة بكل طرف بيانيا بشكل منفصل .

الخطوات :

ثم اختر

افتح الحاسبة البيانية بالضغط على اختر

, ثم اضغط على مفتاح

بجانب واكتب في الطرف األيسر

ليظهر التمثيل البياني .

ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح بجانب ؛ لكتابة الطرف األيمن 0 اضغط المفتاح وحتى يظهر التمثيل للمعادلة‎0‎ = ,f2(x) قم بالضغط

بين

تدريج اآللة المعتاد على محور f1(x) =

f2(x) =

,

x 4 − 15x 2 + x + 65

(-6.67,6.67)

y

مالحظة :

على مفتاح

, وقم

واختر

ومنها اختر

.

:

لتحديد التدريج المناسب لكل من x , y

ثم اختر منها

حدد نقاط التقاطع من خالل الضغط على مفتاح ومنها اختر

بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحر ك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع لتظهر نقطة التقاطع

, كر ر ذلك مع نقطة التقاطع الثانية

الطريقة الثانية تمثيل المعادلة المرتبطة بعد مساواتها الصفر بيانيا .

.

4 − 15x 2 + x + 65

x 4 − 15x 2 + x + 65 = 0

الخطوات :

ثم اختر

من الشاشة الظاهرة اختر

ليظهر التمثيل البياني .

, ثم اضغط مفتاح اكتب المعادلة المرتبطة

مالحظة : اختر التدريج المناسب .

, ثم ا

, ومنها اختر حدد أصفار المعادلة من خالل الضغط على مفتاح • ختر منها , وقم بالضغط في أي نقطة مرور ا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع محور

فيظهر صفر الدالة , كر ر ذلك مع النقطة األخرى , ستظهر إحداثيات أصفار الدالة

x

.


املرحلة الثانية

الفصل الدراسي

‎1438-1437‎ه

المعمل

تمثيل ألدوأل ألنسبية بياني ا

األهداف

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية

الستكشف ألتمثيالت ألبيانية

للدوأل ألنسبية

عدد التمارين

6

9

حل ألمعادالت وألمتباينات

ألنسبية

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية

الحل معادالت ومتباينات

نسبية بياني ا أو

باستعمال تطبيق ألقوأئم

وجدأول ألبيانات

6

نهاية ألمتتابعة

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية

الستكشف نهاية ألمتتابعة


معمل 4-1

متثيل الدوال النسبية بياني ً ا


مثل الدالة

التمثيل البياني لدالة لها خطوط تقارب :

y = 1 x

بيانيا , وأوجد خطوط التقارب .

الخطوة : 1 مثل الدالة بيانيا :

اضغط مفتاح

, ومن الشاشة اختر

, ثم اختر

واختر , ثم اكتب الدالة واضغط ولتحديد خطوط التقارب اضغط

ومنها اختر

ومنها , ثم تتبع التمثيل البياني بتحريك األسهم ,

ستالحظ انه ال يوجد قيمة ل y عندما 0=X , وتظهر النقطة (0,undef) وخط التقارب الرأسي .

الخطوة : 1 أوجد معادالت خطوط التقارب .

بالنظر إلى المعادلة , يمكننا معرفة أن الدالة غير معرفة عندما

x=0

, لذا فإن لها خط تقارب رأسيا معادلته

. x=0

الحظ ما يحدث لقيم y عندما تزداد قيم x وعندما تقل . لعلك الحظت أن قيم y تقترب من العدد 0 في الحالتين ,

وعليه فإن للدالة خط تقارب أفقي معادلته 0=y .


مثل الدالة

التمثيل البياني لدالة لها خطوط تقارب :

y =

x

x+2

بيانيا , وأوجد خطوط التقارب .

الخطوة

: 1 مثل الدالة بيانيا :

, ثم اختر

, ومن الشاشة اختر اضغط مفتاح ولتحديد خطوط التقارب اضغط

, ثم اكتب الدالة واضغط واختر , ثم تتبع التمثيل البياني بتحريك األسهم ,

ومنها وخط التقارب الرأسي .

ومنها اختر

ستظهر النقطة

(0,0)

الخطوة

: 1 أوجد معادالت خطوط التقارب .

بالنظر إلى المعادلة , يمكننا معرفة أن الدالة غير معرفة عندما

لذا فإن لها خط تقارب رأسيا معادلته

لعلك الحظت أن قيم

معادلته

, x= - 2

x= -2

. الحظ ما يحدث لقيم

y

عندما تزداد قيم

x

y

تقترب من العدد

1

. y=1

في الحالتين , وعليه فإن للدالة خط تقارب أفقي

وعندما تقل .


مثل الدالة

التمثيل البياني لدالة لها خطوط تقارب :

y =

2

x−4

بيانيا , وأوجد خطوط التقارب .

الخطوة

: 1 مثل الدالة بيانيا :

, ثم اختر

, ومن الشاشة اختر اضغط مفتاح ولتحديد خطوط التقارب اضغط

, ثم اكتب الدالة واضغط واختر , ثم تتبع التمثيل البياني بتحريك األسهم ,

ومنها ومنها اختر ستالحظ انه ال يوجد قيمة ل

y عندما x= 4

, وتظهر النقطة

(0,4)

وخط التقارب الرأسي .

الخطوة

2: أوجد معادالت خطوط التقارب .

بالنظر إلى المعادلة , يمكننا معرفة أن الدالة غير معرفة عندما

الحظ ما يحدث لقيم

X=4

, لذا فإن لها خط تقارب رأسيا معادلته

. x= 4

y

عندما تزداد قيم

x

, وعليه فإن للدالة خط تقارب أفقي معادلته

وعندما تقل . لعلك الحظت أن قيم

y

تقترب من العدد

0

. y=0

في الحالتين


مثل الدالة

التمثيل البياني لدالة لها خطوط تقارب :

y =

2x

3x−6

بيانيا , وأوجد خطوط التقارب .

الخطوة

: 1 مثل الدالة بيانيا :

y

, ثم اختر

, ومن الشاشة اختر اضغط مفتاح ولتحديد خطوط التقارب اضغط

, ثم اكتب الدالة واضغط واختر , ثم تتبع التمثيل البياني بتحريك األسهم , ستالحظ انه ال يوجد

ومنها ومنها اختر وخط التقارب الرأسي .

عندما 2=X, وتظهر النقطة قيمة ل (0,0.667)

الخطوة

: 2 أوجد معادالت خطوط التقارب .

بالنظر إلى المعادلة , يمكننا معرفة أن الدالة غير

معرفة عندما 2=X , لذا فإن لها خط تقارب رأسيا

معادلته

ما يحدث لقيم

y

عندما تزداد قيم

x

وعندما تقل .

2=X. الحظ

3

لعلك الحظت أن قيم

y

تقترب من العدد

في الحالتين , وعليه فإن للدالة خط تقارب أفقي معادلته

y= 2 3


مثل الدالة

التمثيل البياني لدالة لها خطوط تقارب :

y = 4X+2

x−1

بيانيا , وأوجد خطوط التقارب .

الخطوة

: 1 مثل الدالة بيانيا :

, ثم اختر

, ومن الشاشة اختر اضغط مفتاح ولتحديد خطوط التقارب اضغط

, ثم اكتب الدالة واضغط واختر , ثم تتبع التمثيل البياني بتحريك األسهم

ومنها ومنها اختر , ستالحظ انه ال يوجد قيمة ل

y عندما X=1

, وتظهر النقطة

(0,-2)

وخط التقارب الرأسي .

الخطوة

: 2 أوجد معادالت خطوط التقارب .

X=1 . الحظ

y

بالنظر إلى المعادلة , يمكننا معرفة أن الدالة غير معرفة عندما 1=X, لذا فإن لها خط تقارب رأسيا معادلته

ما يحدث لقيم عندما تزداد قيم وعندما تقل . لعلك الحظت أن قيم تقترب من العدد في الحالتين , وعليه فإن للدالة

خط تقارب أفقي معادلته

4

y

x

. y=4


مثل الدالة

التمثيل البياني لدالة تتضمن نقطة انفصال :

y =

2 −9

x+3

بيانيا , وأوجد خطوط التقارب .

الخطوة

: 1 مثل الدالة بيانيا :

, ثم اختر

, ومن الشاشة اختر اضغط مفتاح ولتحديد نقاط االنفصال اضغط

, ثم اكتب الدالة واضغط واختر , ثم تتبع التمثيل البياني بتحريك األسهم ,

ومنها ومنها اختر فستالحظ انه ال يوجد قيمة ل

y

عندما 3- =X, وتظهر فجوة عند نقطة االنفصال

(3,0)

الخطوة

: 2 أوجد نقاط االنفصال .

, x=-3

يبدو التمثيل البياني على شكل مستقيم بفجوة عندما

X= - 3

, ألن المقام يساوي صفر ا عندما

مما يعني أن الدالة غير معرفة عندما

. x= - 3


معمل 6-1

حل

املعادالت واملتباينات

النسبية


F2= 2 ,

x

F1= 1 2 + 1 x

)1

1_ تمثيل طرفي المعادلة

f2 = 2 x

أعد كتابة طرفي المعادلة كدالتين منفصلتين األولى هي

f1 = 1 2 + 1 x

ثم اختر

نمثل المعادلتين بالنقر على ثم

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ثم اكتب

ثم اضغط على المفاتيح

1

+ 1 x 2

وأنقر على

واكتب

‎f2‎وأنقر = 2 x على

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

لماذا نحدد نقاط التقاطع ؟

نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني تمكن من تقدير الزوج المرتب الذي يمثل نقطة

o

التقاطع بين التمثيلين نقوم بالنقر على

ومنها اختر

ومنه انقر على

واضغط على أحد

التمثيلين

البيانيين،‏ وثم اضغط على اآلخر،‏ فتظهر نقطة التقاطع

3_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

)2. -1(

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على ان ت

o

تزايد كل مرة بقدار:‏ )2( وذلك بالنقر على

ثم اختر

ثم اختر

اكتب

في العمود األول X

والعمود الثاني المعادلة االولى

(y1)

والثالث المعادلة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

0

X

وبزيادة مقدارها )2( ثم اضغط على اختر

يبين الجدول قيم

المناظرة لها Y و قيم

وال يوجد قيمة لx يكون عندها القيمتين متساويتين لذا ليس للمعادلة حل


f2 =

2

x−2

f1 =

1

x+4

و

)2

1_ تمثيل طرفي المعادلة

f2 =

2

x−2

أعد كتابة طرفي المعادلة كدالتين منفصلتين األولى هي

= f1 و والثانية

1

x+4

ثم اختر

نمثل المعادلتين بالنقر على ثم

o

o

ثم بالنقر على

ثم اكتب

ثم اضغط على المفاتيح

1

x+4

وأنقر على

f2 =

2

x−2

واكتب

وأنقر على

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

لماذا نحدد نقاط التقاطع ؟

نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني تمكن من تقدير الزوج المرتب الذي يمثل نقطة

o

التقاطع بين التمثيلين نقوم بالنقر على

ومنها اختر

ومنه انقر على

واضغط على أحد

التمثيلين

البيانيين،‏ وثم اضغط على اآلخر،‏ فتظهر نقطة التقاطع

3_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

(6,0.5)

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على ان

o

تتزايد كل مرة بقدار:‏ )6( وذلك بالنقر على

ثم اختر

ثم اختر

اكتب

في العمود األول X

والعمود الثاني المعادلة االولى

(y1)

والثالث المعادلة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

0

X

وبزيادة مقدارها )6( ثم اضغط على اختر

يبين الجدول قيم

المناظرة لها Y و قيم

وال يوجد قيمة لx يكون عندها القيمتين متساويتين لذا ليس للمعادلة حل


F1= 4 , F2= 6 x x 2

)3

1_ تمثيل طرفي المعادلة

f2 = 6 x 2

أعد كتابة طرفي المعادلة كدالتين منفصلتين األولى هي

f1 = 4 x

ثم اختر

نمثل المعادلتين بالنقر على ثم

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ثم اكتب

ثم اضغط على المفاتيح

4

x

وأنقر على

واكتب‎2‎ ‎F2‎وأنقر = 6 x على

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

لماذا نحدد نقاط التقاطع ؟

نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني تمكن من تقدير الزوج المرتب الذي يمثل نقطة

o

التقاطع بين التمثيلين نقوم بالنقر على

ومنها اختر

ومنه انقر على

واضغط على أحد

التمثيلين البيانيين،‏ وثم اضغط على اآلخر،‏ فتظهر نقطة التقاطع

3_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

(1.5,2.67)

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على

o

ان تتزايد كل مرة بقدار:‏ )6( وذلك بالنقر على

ثم اختر

X

ثم اختر

اكتب في العمود األول

والعمود الثاني المعادلة االولى

والثالث (y1)

المعادلة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

0

وبزيادة مقدارها )6( ثم اضغط على اختر

y1,y2

x=

يبين الجدول قيم X

Y و قيم

المناظرة لها لكل تمثيل بياني فعندما

يكون لكل من

القيمة نفسها عند : أي أن حل المعادلة هو 1.5


F2=1- x

x−1

f2 = 1

1−x

)4

1_ تمثيل طرفي المعادلة

f2 = 1 −

x

x−1

أعد كتابة طرفي المعادلة كدالتين منفصلتين األولى هي

f1 =

1

1−x

ثم اختر

نمثل المعادلتين بالنقر على ثم

والثانية

o

o

1

1−x

ثم بالنقر على

ثم اكتب

وأنقر على ثم اضغط على المفاتيح واكتب

F2 = 1 −

1

x−1

وأنقر على

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

لماذا نحدد نقاط التقاطع ؟

نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني تمكن من تقدير الزوج المرتب الذي يمثل

o

نقطة التقاطع بين التمثيلين نقوم بالنقر على

ومنها اختر

ومنه انقر على

واضغط على أحد

التمثيلين البيانيين،‏ وثم اضغط على اآلخر،‏ فتظهر نقطة التقاطع

3_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

(1.13,-7,57)

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على

o

ان تتزايد كل مرة بقدار:‏ )1.13( وذلك بالنقر على

ثم اختر

X

ثم اختر

اكتب في العمود األول

والعمود الثاني المعادلة االولى

والثالث (y1)

المعادلة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

0

وبزيادة مقدارها )1.13( ثم اضغط على اختر

x=

يبين الجدول قيم X

Y و قيم

المناظرة لها لكل تمثيل بياني فعندما جميع القيم

يكون لكل من

y1,y2

القيمة نفسها عند جميع القيم أي ان حل المعادلة هو مجموعة االعداد الحقيقية.‏


F2=

2

x 2 +3x−4

- ,

1

1−x

F1= 1

x+4

)5

1_ تمثيل طرفي المعادلة

f2 =

2

1

x 2 +3x−4 1−x

أعد كتابة طرفي المعادلة كدالتين منفصلتين األولى هي

f1 =

1

x+4

ثم اختر

نمثل المعادلتين بالنقر على ثم

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ثم اكتب

ثم اضغط على المفاتيح

1

x+4

وأنقر على

واكتب

F2 =

2

1

x 2 +3x−4 1−x

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

وأنقر على

لماذا نحدد نقاط التقاطع ؟

نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني تمكن من تقدير الزوج المرتب الذي يمثل

o

نقطة التقاطع بين التمثيلين نقوم بالنقر على

ومنها اختر

ومنه انقر على

واضغط على

أحد التمثيلين البيانيين،‏ وثم اضغط على اآلخر،‏ فال يوجد نقاط تقاطع فليس للمعادلة حل وللتحقق:‏

3_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على

o

ان تتزايد كل مرة بقدار:(‏‎1‎‏)‏ وذلك بالنقر على

ثم اختر

X

ثم اختر

اكتب في العمود األول

والعمود الثاني المعادلة االولى

والثالث (y1)

المعادلة الثانية

(Y2( وأكتب

0 القيم من

وبزيادة مقدارها )1( ثم اضغط على اختر

يبين الجدول قيم X

Y و قيم

المناظرة لها لكل تمثيل بياني فيوضح انه ال يتساوى كل من

.y1,y2 أي ان المعادلة ليس لها حل .


5

< 1 X + 1

2X

)6

1_ تمثيل المتباينتين

Y2 > 5

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من متباينتين؛ المتباينة األولى هي

نمثل المتباينتين بالنقر على

ثم

ثم اختر

Y1 < 1 X + 1

2X

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o وإلظهار الجزء المطلوب من التمثيل البياني على الشاشة قم بالضغط على مفتاح

ثم اختر

ومنها انقر على

لتحديد التدريج المناسب لكل من

y , x

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

إليجاد نقطة ‏)نقاط(‏ تقاطع التمثيلين البيانيين اضغط

ثم اختر

o

ومنها

ثم

واضغط على أحد التمثيلين البيانيين،‏ و اضغط على اآلخر،‏ فتظهر

نقطة التقاطع ‏),(‏ كرر ذلك مرة أخرى واضغط على محور

Y

فتظهر نقطة التقاطع ‏),(‏ لتتوصل إلى

أن مجموعة الحل هي منطقة التقاطع

_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

/

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم X

o

X

على ان تتزايد كل مرة بقدار:‏ (

ثم اختر

) وذلك بالنقر على

اكتب في العمود األول

ثم اختر

والعمود الثاني المتباينة االولى

(y1)

والثالث المتباينة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

ستالحظ أن قيم

0

Y1 > التي تكون عندها Y2 X

وبزيادة مقدارها )( وعندما تتنقل عبر الجدول


0 >

1

X−1 + 2 X

)7

1_ تمثيل المتباينتين

Y2 < 0

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من متباينتين؛ المتباينة األولى هي

ثم اختر

نمثل المتباينتين بالنقر على ثم

Y1 >

1

+ 2 X−1 X

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o وإلظهار الجزء المطلوب من التمثيل البياني على الشاشة قم بالضغط على مفتاح

ثم اختر

ومنها انقر على

لتحديد التدريج المناسب لكل من

y , x

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

إليجاد نقطة ‏)نقاط(‏ تقاطع التمثيلين البيانيين اضغط

ثم اختر

o

ومنها

ثم

واضغط على أحد التمثيلين البيانيين،‏ و اضغط على اآلخر،‏ فتظهر

نقطة التقاطع ‏),(‏ كرر ذلك مرة أخرى واضغط على محور

Y

فتظهر نقطة التقاطع ‏),(‏ لتتوصل إلى أن

مجموعة الحل هي منطقة التقاطع

_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على

o

ان تتزايد كل مرة بقدار:‏ (

) وذلك بالنقر على

ثم اختر

X

ثم اختر

اكتب في العمود األول

والعمود الثاني المتباينة االولى

(y1)

والثالث المتباينة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

ستالحظ أن قيم

0

Y1 > التي تكون عندها Y2 X

وبزيادة مقدارها )( وعندما تتنقل عبر الجدول


0 ≥ 1 +

5

X−1

)8

1_ تمثيل المتباينتين

Y2 ≤ 0

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من متباينتين؛ المتباينة األولى هي

ثم اختر

نمثل المتباينتين بالنقر على ثم

Y1 ≥ 1 +

5

X−1

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o وإلظهار الجزء المطلوب من التمثيل البياني على الشاشة قم بالضغط على مفتاح

ثم اختر

ومنها انقر على

لتحديد التدريج المناسب لكل من

y , x

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

إليجاد نقطة ‏)نقاط(‏ تقاطع التمثيلين البيانيين اضغط

ثم اختر

o

ومنها

ثم

واضغط على أحد التمثيلين البيانيين،‏ و اضغط على اآلخر،‏

فتظهر نقطة التقاطع ‏),(‏ كرر ذلك مرة أخرى واضغط على محور

Y

فتظهر نقطة التقاطع ‏),(‏

لتتوصل إلى أن مجموعة الحل هي منطقة التقاطع

_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

ان تتزايد كل مرة بقدار:‏ ( ) وذلك بالنقر على ثم اختر

أعمل جدوال يبين قيم

على

o

o

X

ثم اختر

اكتب في العمود األول

والعمود الثاني المتباينة االولى

(y1)

والثالث المتباينة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

ستالحظ أن قيم

0

Y1 ≥ التي تكون عندها Y2 X

وبزيادة مقدارها )( وعندما تتنقل عبر الجدول


0 ≤ 2 +

1

X−1

)9

1_ تمثيل المتباينتين

Y2 ≥ 0

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من متباينتين؛ المتباينة األولى هي

ثم اختر

نمثل المتباينتين بالنقر على ثم

Y1 ≤ 2 +

1

X−1

والثانية

o

o

ثم بالنقر على

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o وإلظهار الجزء المطلوب من التمثيل البياني على الشاشة قم بالضغط على مفتاح

ثم اختر

ومنها انقر على

لتحديد التدريج المناسب لكل من

y , x

2_ أستعمل نقاط التقاطع لتحديد الحل

إليجاد نقطة ‏)نقاط(‏ تقاطع التمثيلين البيانيين اضغط

ثم اختر

o

ومنها

ثم

واضغط على أحد التمثيلين البيانيين،‏ و اضغط على اآلخر،‏ فتظهر نقطة

التقاطع ‏),(‏ كرر ذلك مرة أخرى واضغط على محور

Y

فتظهر نقطة التقاطع ‏),(‏ لتتوصل إلى أن مجموعة الحل

هي منطقة التقاطع

_ أستعمل تطبيق القوائم وجداول البيانات

X

تحقق من صحة حلك باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أعمل جدوال يبين قيم

على

o

ان تتزايد كل مرة بقدار:‏ (

) وذلك بالنقر على

ثم اختر

X

ثم اختر

اكتب في العمود األول

والعمود الثاني المتباينة االولى

(y1)

والثالث المتباينة الثانية (Y2( وأكتب القيم من

ستالحظ أن قيم

0

Y1 ≤ التي تكون عندها Y2 X

وبزيادة مقدارها )( وعندما تتنقل عبر الجدول


معمل 4-2

نهاية املتتابعات


a n = ( 1 3 )n )1

الخطوة‎1‎‏:‏ أدخل المتتابعة

a n = ( 1 3 )n

صيغة الحد النوني في هذه المتتابعة هي:‏

n

-

-

-

-

.

افتح اآللة الحاسبة بالضغط على فيظهر جدول إلكتروني.‏

‏,ومنها اختر

من الشاشة الظاهرة اختر ثم اضغط

الرمز , واكتب في أعلى العمود ثم اظغط الرمز اكتب في أعلى العمود واختر

أدخل قيمn في العمودn بالترتيب,‏ وفي العمود الثاني اكتب صيغة الحد النوني ثم اضغط الحظ أنه كلما زادت قيمة n, فإن قيم الحدود تقترب من العدد‎0‎ ‏,وإذا نزلت إلى اسفل ستالحظ أنه عندما

, فإن قيمة كل حد تكون قريبة من 0, مما يشير الى ان نهاية المتتابعة هي

an

n>7

.0

: 2 الخطوة

مثل المتتابعة

إضغط مفتاح واختر من الشاشة الظاهرة ، ثم اضغط فيظهر أمامك مستوى إحداثي

، ثم اضغط على

ومنها

واختر منها

ومنها اختر

فتظهر شاشة أدخل فيها صيغة الحد النوني والحد األول

للمتتابعة فقط واضغط .

وإلظهار الشكل كامال اضغط ومنها اختر


a n = ( − 1 )2

3 )n

الخطوة‎1‎‏:‏ أدخل المتتابعة

a n = ( − 1 3 )n

صيغة الحد النوني في هذه المتتابعة هي:‏

n

-

-

-

-

.

افتح اآللة الحاسبة بالضغط على فيظهر جدول إلكتروني.‏

من الشاشة الظاهرة اختر ‏,ومنها اختر

ثم اضغط

الرمز , واكتب في أعلى العمود ثم اظغط الرمز اكتب في أعلى العمود واختر

أدخل قيمn في العمودn بالترتيب,‏ وفي العمود الثاني اكتب صيغة الحد النوني ثم اضغط , فإن قيمة كل حد تكون

الحظ أنه كلما زادت قيمة n, فإن قيم الحدود تقترب من العدد‎0‎ ‏,وإذا نزلت إلى اسفل ستالحظ أنه عندما قريبة من 0, مما يشير الى ان نهاية المتتابعة هي

.

.

an

n>7

.0

: 2 الخطوة

مثل المتتابعة

إضغط مفتاح واختر من الشاشة الظاهرة ، ثم اضغط فيظهر أمامك مستوى إحداثي

، ثم اضغط على

واختر منها ومنها اختر

ومنها

فتظهر شاشة أدخل فيها صيغة الحد النوني والحد األول

للمتتابعة فقط واضغط .

وإلظهار الشكل كامال اضغط

ومنها

اختر


a n = (5) n )3

الخطوة‎1‎‏:‏ أدخل المتتابعة

a n = (5) n

صيغة الحد النوني في هذه المتتابعة هي:‏

n

-

-

-

افتح اآللة الحاسبة بالضغط على .

فيظهر جدول إلكتروني.‏

‏,ومنها اختر

من الشاشة الظاهرة اختر

اكتب في أعلى العمود الرمز ثم اظغط , واكتب في أعلى العمود الرمز

أدخل قيمn في العمودn بالترتيب,‏ وفي العمود الثاني اكتب صيغة الحد النوني ثم اضغط

الحظ أنه كلما زادت قيمة n, فإن قيم الحدود تقترب من العدد‎0‎ ‏,وإذا نزلت إلى اسفل ستالحظ أنه عندما

قريبة من 0, مما يشير الى ان نهاية المتتابعة هي

an

n>7

.0

ثم اضغط .

, فإن قيمة كل حد تكون

: 2 الخطوة

مثل المتتابعة

إضغط مفتاح

، ثم اضغط على

واختر من الشاشة الظاهرة ، ثم اضغط فيظهر أمامك مستوى إحداثي

واختر منها ومنها اختر

ومنها

فتظهر شاشة أدخل فيها صيغة الحد النوني والحد األول

للمتتابعة فقط واضغط .

وإلظهار الشكل كامال اضغط ومنها اختر


a n =

1

n^2

) 4

الخطوة‎1‎‏:‏

أدخل المتتابعة

a n = 1

n^2

-

-

-

صيغة الحد النوني في هذه المتتابعة هي:‏

n

افتح اآللة الحاسبة بالضغط على .

فيظهر جدول إلكتروني.‏

‏,ومنها اختر

من الشاشة الظاهرة اختر

اكتب في أعلى العمود الرمز ثم اظغط , واكتب في أعلى العمود الرمز

أدخل قيمn في العمودn بالترتيب,‏ وفي العمود الثاني اكتب صيغة الحد النوني ثم اضغط

an

ثم اضغط .

الحظ أنه كلما زادت قيمة n, فإن قيم الحدود تقترب من العدد‎0‎ ‏,وإذا نزلت إلى اسفل ستالحظ أنه عندما

فإن قيمة كل حد تكون قريبة من 0, مما يشير الى ان نهاية المتتابعة هي

, n>7

.0

الخطوة 2 مثل المتتابعة :

إضغط مفتاح واختر من الشاشة الظاهرة ، ثم اضغط فيظهر أمامك مستوى إحداثي

، ثم اضغط على

واختر منها ومنها اختر

ومنها

فتظهر شاشة أدخل فيها صيغة الحد النوني والحد األول

للمتتابعة فقط واضغط .

وإلظهار الشكل كامال اضغط ومنها اختر


a n = ( 3

) 5

3+1 )n

a n = ( 3

الخطوة‎1‎‏:‏ )n 3+1

أدخل المتتابعة

-

-

-

صيغة الحد النوني في هذه المتتابعة هي:‏

.

n

افتح اآللة الحاسبة بالضغط على

فيظهر جدول إلكتروني.‏

‏,ومنها اختر

من الشاشة الظاهرة اختر

الرمز

, واكتب في أعلى العمود ثم اظغط الرمز اكتب في أعلى العمود أدخل قيمn في العمودn بالترتيب,‏ وفي العمود الثاني اكتب صيغة الحد النوني ثم اضغط

الحظ أنه كلما زادت قيمة n, فإن قيم الحدود تقترب من العدد‎0‎ ‏,وإذا نزلت إلى اسفل ستالحظ أنه عندما

فإن قيمة كل حد تكون قريبة من 0, مما يشير الى ان نهاية المتتابعة هي

an

, n>7

.0

ثم اضغط .

الخطوة 2 مثل المتتابعة :

إضغط مفتاح واختر من الشاشة الظاهرة ، ثم اضغط فيظهر أمامك مستوى إحداثي

، ثم اضغط على

واختر منها ومنها اختر

ومنها

فتظهر شاشة أدخل فيها صيغة الحد النوني والحد األول

للمتتابعة فقط واضغط .

وإلظهار الشكل كامال اضغط ومنها اختر


a n =

n 2

n+2

) 6

الخطوة‎1‎‏:‏

أدخل المتتابعة

a n =

2

n+2

-

-

-

صيغة الحد النوني في هذه المتتابعة هي:‏

n

افتح اآللة الحاسبة بالضغط على .

فيظهر جدول إلكتروني.‏

‏,ومنها اختر

من الشاشة الظاهرة اختر

اكتب في أعلى العمود الرمز ثم اظغط , واكتب في أعلى العمود الرمز

أدخل قيمn في العمودn بالترتيب,‏ وفي العمود الثاني اكتب صيغة الحد النوني ثم اضغط

الحظ أنه كلما زادت قيمة n, فإن قيم الحدود تقترب من العدد‎0‎ ‏,وإذا نزلت إلى اسفل ستالحظ أنه عندما

فإن قيمة كل حد تكون قريبة من 0, مما يشير الى ان نهاية المتتابعة هي

an

, n>7

.0

ثم اضغط .

الخطوة 2 مثل المتتابعة :

إضغط مفتاح واختر من الشاشة الظاهرة ، ثم اضغط فيظهر أمامك مستوى إحداثي

، ثم اضغط على

واختر منها ومنها اختر

ومنها

فتظهر شاشة أدخل فيها صيغة الحد النوني والحد األول

للمتتابعة فقط واضغط .

وإلظهار الشكل كامال اضغط ومنها اختر


املرحلة الثالثة

الفصل الدراسي 1439-1438 ه

المعمل

األهداف

عدد التمارين

13

16

10

حل ألمعادالت وألمتباينات أالسية

حل ألمعادالت وألمتباينات

أللوغارتمية

أنظمة ألمعادالت غير ألخطية

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية لحل

ألمعادالت أالسية بياني ا

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية لحل

ألمعادالت أللوغارتمية

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية لحل

ألمتباينات أللوغارتمية

‏*أستعمل ألحاسبة ألبيانية لحل

معادالت ألقطوع ألمخروطية

* أستعمل ألحاسبة ألبيانية لحل

ألمتباينات ألقطوع ألمخروطية


معمل 2-2

حل املعادالت و املتباينات

االسية


المعادلة:‏

9 x−1 = 1 81

الخطوة األولى

/

تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

1−x f1 = 9 و = 1 f2 ثم مثل المعادلتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

81

مثل طرفي المعدلة في صورة دالتين مستقلتين أدخل

9 x−1

1

81

الخطوة الثانية

/

استعمال ميزة نقاط التقاطع

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(-1, 0.012)

الخطوة الثالثة

/

استعمال خاصية الجدول

تحقق من حلك بهذه الخاصية اعمل جدوًل في شاشة جانبية وذلك بالضغط على مفتاح

واختر منها

ثم اختر

يبين الجدول قيم x وقيم f(x) المناظرة لها

فعندما تكون 1-=x

يكون للدالتين نفس القيمة.‏

وهذا هو حل المعادلة


المعادلة:‏

الخطوة األولى

4 x+3 = 2 5x

/

تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرفي المعدلة في صورة دالتين مستقلتين أدخل 3+x f1 = 4 و f2 = 2 5x

ثم مثل المعادلتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

4 x+3

2 5x

الخطوة الثانية

/

استعمال ميزة نقاط التقاطع

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(2, 1.02)

الخطوة الثالثة

/

استعمال خاصية الجدول

تحقق من حلك بهذه الخاصية اعمل جدوًل في شاشة جانبية وذلك بالضغط على مفتاح

واختر منها

ثم اختر

يبين الجدول قيم x وقيم f(x) المناظرة

لها فعندما تكون 2=x

يكون للدالتين نفس القيمة.‏

وهذا هو حل المعادلة


f2 = 2 x

f1 = 5 x−1

المعادلة:‏

الخطوة األولى

5 x−1 = 2 x

/

تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرفي المعدلة في صورة دالتين مستقلتين أدخل

و

ثم مثل المعادلتين وذلك

5 x−1

باستخدام المفاتيح 2 x

الخطوة الثانية

/

استعمال ميزة نقاط التقاطع

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(1.76, 3.38)

الخطوة الثالثة

/

استعمال خاصية الجدول

تحقق من حلك بهذه الخاصية اعمل جدوًل في شاشة جانبية وذلك بالضغط على مفتاح

قيم

واختر منها

وقيم المناظرة لها

ثم اختر

يبين الجدول

f(x)

x

فعندما تكون 1.76=x

يكون للدالتين نفس القيمة.‏

وهذا هو حل المعادلة


المعادلة:‏

الخطوة األولى

−3 x+4 = −0. 5 2x+3

/

تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرفي المعدلة في صورة دالتين مستقلتين أدخل 4+x f1 = 3− و

−3 x+4

−0. 5 2x+3

f2 = 0. 5 2x+3

ثم مثل المعادلتين وذلك باستخدام المفاتيح

الخطوة الثانية / استعمال ميزة نقاط التقاطع

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(-2.6,-4.63)

الخطوة الثالثة

/

استعمال خاصية الجدول

تحقق من حلك بهذه الخاصية اعمل جدوًل في شاشة جانبية وذلك بالضغط على مفتاح

واختر منها

ثم اختر

ي

بين الجدول قيم x وقيم f(x) المناظرة لها فعندما تكون x=-2.61‎يكون للدالتين نفس القيمة.‏ وهذا هو حل المعادلة


f1 = 3. 5 x+2

المعادلة:‏

الخطوة األولى

3. 5 x+2 = 1. 75 x+3

/

تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرفي المعدلة في صورة دالتين مستقلتين أدخل

و

3. 5 x+2

1. 75 x+3

f2 = 1. 75 x+3

ثم مثل المعادلتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

الخطوة الثانية

/

استعمال ميزة نقاط التقاطع

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(-1.19, 2.75)

الخطوة الثالثة

/

استعمال خاصية الجدول

تحقق من حلك بهذه الخاصية اعمل جدوًل في شاشة جانبية وذلك بالضغط على مفتاح

واختر منها

الجدول قيم x وقيم f(x) المناظرة لها فعندما تكون

ثم اختر

يبين

x=-1.19

حل المعادلة

يكون للدالتين نفس القيمة.‏

وهذا هو


المعادلة:‏

الخطوة األولى

6 3x = 8 x−1

/

تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرفي المعدلة في صورة دالتين مستقلتين أدخل f1 = 6 3x و

6 3x

8 x−1

f2 = 8 x−1

الخطوة الثانية

ثم مثل المعادلتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

/

استعمال ميزة نقاط التقاطع

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(- 1.63, 0.034)

الخطوة الثالثة

/

استعمال خاصية الجدول

تحقق من حلك بهذه الخاصية اعمل جدوًل في شاشة جانبية وذلك بالضغط على مفتاح

واختر منها

ثم اختر

يبين الجدول

قيم x وقيم f(x) المناظرة لها فعندما تكون

x=-1.6‎للدالتين نفس القيمة.‏

وهذا هو حل المعادلة


المتباينة:‏ x−2.5 2−x − 4 < −0. 25 6

الخطوة األولى

/

تمثيل المتباينات المناظرة بيانيا

نعيد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات األولى هي − 4 x−2 y1 > 6 وثم

2.5−x ‎y2‎مثل < .0− 25 المتباينتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

< −0. 25 x−2.5

> 6 2−x − 4

الخطوة الثانية

/ تحديد مجموعة الحل

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(1.8 ,-2.6 )

الخطوة الثالثة

/

استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أنشئ جدول لقيم x بزيادة القيمة نفسها في كل مرة وذلك بالضغط على المفاتيح

y2 < −0. 25 x−2.5

واكتب − 4 2−x y1 > 6

في العمود الثاني والعمود الثالث اكتب

واختر

في كل مرة ‏ًلحظ القيمة التي تكون عندها y1 > y2 هي حل المتباينة


المتباينة:‏ 2x+1 16 x−1 > 2

الخطوة األولى

/

تمثيل المتباينات المناظرة بيانيا

نعيد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات األولى هي 1−x y1 < 16 وثم

1+2x ‎y2‎مثل > 2 المتباينتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

< 16 x−1

> 2 2x+1

الخطوة الثانية

/

تحديد مجموعة الحل

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(3, 256)

الخطوة الثالثة

/

استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أنشئ جدول لقيم x بزيادة القيمة نفسها في كل مرة وذلك بالضغط على المفاتيح

y2 > 2 2x+1

واكتب

واختر

1−x ‎y1‎في < 16 العمود الثاني والعمود الثالث اكتب

في كل مرة ‏ًلحظ القيمة التي تكون عندها y1 < y2 هي حل المتباينة


المتباينة:‏ 3 x − 4 ≤ 5 x 2

الخطوة األولى

/

تمثيل المتباينات المناظرة بيانيا

نعيد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات األولى هي − 4 x y1 ≥ 3 وثم

y2 ≤ 5 x 2

مثل المتباينتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

≤ 5 x 2

≥ 3 x − 4

الخطوة الثانية

/

تحديد مجموعة الحل

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(2, 5)

الخطوة الثالثة

/

استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أنشئ جدول لقيم x بزيادة القيمة نفسها في كل مرة وذلك بالضغط على المفاتيح

y2 ≤ 5 x 2

واكتب − 4 x y1 ≥ 3

في العمود الثاني والعمود الثالث اكتب

واختر

في كل مرة ‏ًلحظ القيمة التي تكون عندها y1 ≤ y2 هي حل المتباينة


المتباينة:‏ ≥ 9. 32 x−5 12

الخطوة األولى

/

تمثيل المتباينات المناظرة بيانيا

نعيد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات األولى هي 5−x y1 ≤ 12 وثم

y2 ≥ 9. 32

مثل المتباينتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

≥ 9. 32

≤ 12 x−5

الخطوة الثانية

/ تحديد مجموعة الحل

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(5.9, 9.32)

الخطوة الثالثة

/

استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أنشئ جدول لقيم x بزيادة القيمة نفسها في كل مرة وذلك بالضغط على المفاتيح

واكتب x−5 y1 ≤ 12

في العمود الثاني والعمود الثالث اكتب ≥ .9 32 y2

واختر

في كل مرة ‏ًلحظ القيمة التي تكون عندها y1 ≥ y2 هي حل المتباينة


المتباينة:‏ x+4 5 x+3 ≤ 2

الخطوة األولى

/

تمثيل المتباينات المناظرة بيانيا

نعيد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات األولى هي 4+x y1 ≤ 2 وثم

y2 ≥ 5 x+3

مثل المتباينتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

≥ 5 x+3

≤ 2 x+4

الخطوة الثانية

/

تحديد مجموعة الحل

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(3.01,2.67)

الخطوة الثالثة

/

استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أنشئ جدول لقيم x بزيادة القيمة نفسها في كل مرة وذلك بالضغط على المفاتيح

y2 ≥ 5 x+3

واكتب x+4 y1 ≤ 2

في العمود الثاني والعمود الثالث اكتب

واختر

في كل مرة ‏ًلحظ القيمة التي تكون عندها y1 < y2 هي حل المتباينة


المتباينة:‏ 2x+3 12 4x−7 < 4

الخطوة األولى

/

تمثيل المتباينات المناظرة بيانيا

نعيد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات األولى هي 7−4x y1 > 12 وثم

y2 ≥ 9. 32

مثل المتباينتين وذلك باستخدام المفاتيح:‏

< 4 2x+3

> 12 4x−7

الخطوة الثانية

/

تحديد مجموعة الحل

اضغط على مفتاح

واختر

ومنها اختر

ثم اضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع سيظهر الزوج المرتب

(3.01,2.67)

الخطوة الثالثة

/

استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات

أنشئ جدول لقيم x بزيادة القيمة نفسها في كل مرة وذلك بالضغط على المفاتيح

y2 < 4 2x+3

واكتب 4x−7 y1 > 12

في العمود الثاني والعمود الثالث اكتب

واختر

في كل مرة ‏ًلحظ القيمة التي تكون عندها y1 < y2 هي حل المتباينة


معمل 2-6

حل املعادالت

والدوال

اللوغارمتية


log 2 (3x + 2) = log 3 (12x + 3)

) 1

1_ تمثيل طرفي المعادلة بياني ا

أدخل مثل طرف بياني ا على أنه دالة مستقلة .

f2. لتكون

log 3 (12x + 3) و , f1 ‎log‏,لتكون 2 (3x + 2)

log 3 (12x + 3)

نمثل المعادلتين بالنقر على 2) + (3x log 2

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

في قائمة

استعمل ميزة

التمثليين البيانيين .

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة

وأختر منها وأختر اضغط على مفتاح وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )2,3( , حيث ان االحداثيx لنقطة التقاطع يساوي ,

اذن حل المعادلة يساوي

2

. 3


log 6 (7x + 1) = log 4 (4x − 4)

) 2

1_ تمثيل طرفي المعادلة بياني ا

أدخل مثل طرف بياني ا على أنه دالة مستقلة .

f2. لتكون

log 6 (7x + 1) و , f1 ‎log‏,لتكون 4 (4x − 4)

log 6 (7x + 1)

نمثل المعادلتين بالنقر على 4) − (4x log 4

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

التمثليين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

اضغط على مفتاح وأختر وأختر منها ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة

وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )5,2( , حيث ان االحداثيx لنقطة التقاطع

يساوي

5, اذن حل المعادلة يساوي

. 2


log 2 (3x) = log 3 (2x + 2)

) 3

1_ تمثيل طرفي المعادلة بياني ا

مثل طرف بياني ا على أنه دالة مستقلة .

أدخل

f2. لتكون

log 2 (3x) و , f1 ‎log‏,لتكون 3 (2x + 2)

log 2 (3x)

نمثل المعادلتين بالنقر على 2) + (2x log 3

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

تقاطع التمثليين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة

اضغط على مفتاح وأختر وأختر منها ثم اضغط في أي نقطة على

الشاشة وحرك المؤشر ا مرور بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )0.729,1.13 ) , حيث ان

االحداثي

x لنقطة التقاطع يساوي 0.729, اذن حل المعادلة يساوي . 1.13


log 2 3x = log 3 (2x + 2)) 4

1_ تمثيل طرفي المعادلة بياني ا

أدخل مثل طرف بياني ا على أنه دالة مستقلة .

f2. لتكون

log 2 (3x) و , f1 ‎log‏,لتكون 3 (2x + 2)

log 2 (3x)

نمثل المعادلتين بالنقر على 2) + (2x log 3

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

التمثليين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

اضغط على مفتاح وأختر وأختر منها ثم اضغط في أي نقطة على

الشاشة وحرك المؤشر ا مرور بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )1.54,0.4-( , حيث ان االحداثي x

لنقطة التقاطع يساوي ,1.54-, اذن حل المعادلة يساوي

. 0.4


log 10 (1 − x) = log 5 (2x + 5)) 5

1_ تمثيل طرفي المعادلة بياني ا

أدخل مثل طرف بياني ا على أنه دالة مستقلة .

f2. لتكون

log 10 (1 − x) و , f1 ‎log‏,لتكون 5 (2x + 5)

log 10 (1 − x)

نمثل المعادلتين بالنقر على 5) + (2x log 5

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

التمثليين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

اضغط على مفتاح وأختر وأختر منها ثم اضغط في أي نقطة على

الشاشة وحرك المؤشر ا مرور بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )3,2( , حيث ان االحداثيx لنقطة

التقاطع يساوي‎3‎‏,‏ اذن حل المعادلة يساوي . 2


log 3 (3x − 5) = log 3 (x + 7))6

1_ تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرف بيانيا على أنه دالة مستقلة .

لتكون , f1 و 5) − (3x log 3

f2. لتكون

أدخل,(‏‎7‎ + (x log 3

log 3 (3x − 5)

نمثل المعادلتين بالنقر على 7) + (x log 3

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

التمثلين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

اضغط على مفتاح وأختر وأختر منها ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر

مرور ا بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )6,2.3( , حيث ان االحداثيx لنقطة التقاطع يساوي 6, اذن حل المعادلة

. 2.3 يساوي


log 5 (2x + 1)= log 4 (3x − 2))7

1_ تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرف بيانيا على أنه دالة مستقلة .

log 5 (2x + 1) و , f1

أدخل,‏

log 4 (3x − 2)

لتكون

f2. لتكون

log 5 (2x + 1)

نمثل المعادلتين بالنقر على 2) − (3x log 4

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

التمثلين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

اضغط على مفتاح وأختر وأختر منها

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة

وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )2,3( , حيث ان االحداثيx لنقطة التقاطع يساوي

اذن حل المعادلة يساوي

,2

. 3


log 2 (2x)= log 4 (x + 3)) 8

1_ تمثيل طرفي المعادلة بيانيا

مثل طرف بيانيا على أنه دالة مستقلة .

log 2 (2x) و , f1

أدخل,‏

لتكون

f2. لتكون

log 4 (x + 3)

log 2 (2x)

نمثل المعادلتين بالنقر على 3) + (x log 4

2_ أستعمل ميزة نقاط التقاطع

استعمل ميزة

التمثلين البيانيين .

في قائمة

, لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع

اضغط على مفتاح

وأختر

وأختر منها

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة

وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع,سيظهر الزوج المرتب )1,1( , حيث ان االحداثيx لنقطة التقاطع يساوي

اذن حل المعادلة يساوي

,1

.1


log 7 x < −1) 9

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

المتباينة األولى هي

مثلها بالضغط على المفاتيح :

. y>log 7 x < أو −1 ,log 7 x < −1

( log 7 x < −1 )

ثم

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 7 x ≤ −1

_2

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح

واختيار

ومنها

التقاطع , سيظهر الزوج المرتب ( 1-, 0.14 (, ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة

}x⋮ 0 < x< 1 { 7


log 5 (12x + 5)

≥ log 5 (8x + 9)) 10

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

≤ylog 5 (12x + والمتباينة الثانية هي(‏‎5‎ ,y≤

log 5 (12x + 5)

ثم مثلها بالضغط على المفاتيح :

المتباينة األولى هي(‏‎9‎ + (8x log 5

)log 5 (8x + 9

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

.log 5 (12x + 5)

≤ 012x + 5

x≤-5/12

ومنها

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح واختيار

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب)‏

,) 1,1.76

وي

}x⋮

5

< 12

مكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي ≥x 1


log 3 (7x − 6) > log 3 (4x + 9)) 11

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

log 3 (7x − 6)

ثم مثلها بالضغط على المفاتيح :

المتباينة األولى هي(‏‎9‎ + (4x log 3

log 3 (4x + 9)

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 3 (7x − 6)

≤ 07x − 6

x≤6/7

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح

واختيار

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب

ومنها

ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي (5,3.07 (

}x⋮

6

< 7

x< 5


log 5 (−2x + 3) ≤ log 5 (4x + 1)) 12

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

≤ylog 5 (4x + والمتباينة الثانية هي(‏‎1‎ ,y≥

log 5 (4x + 1)

ثم مثلها بالضغط على المفاتيح :

المتباينة األولى هي(‏‎3‎ + (−2x log 5

log 5 (−2x + 3)

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 5 (4x + 1)

≤ 04x + 1

x≤-1/4

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح

واختيار

ومنها

) 0.33 ,0.52

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب)‏ ,

ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي

}x⋮ − 1 < x≤ 1 4 3


log 4 (9x + 1)

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

>ylog 4 (9x + والمتباينة الثانية هي(‏‎1‎ ,y<

log 4 (9x + 1)

ثم مثلها بالضغط على المفاتيح :

المتباينة األولى هي(‏‎1‎ − (18x log 3

log 3 (18x − 1)

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 4 (9x + 1)

≤ 09x + 1

x≤-1/9

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح

واختيار

ومنها

( 0.172 , 0.675)

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب ,

ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي

}x⋮ 0. 06 < x< 0. 17


log 3 (3x − 5)≤log 3 (x + 7)) 14

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

المتباينة األولى هي(‏‎5‎ − (3x log 3

≤y, والمتباينة الثانية هي(‏‎7‎ + x) ylog‏≥ثم 3 مثلها بالضغط على المفاتيح :

≤log 3 (x + 7)

log 3 (3x − 5)

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 3 (3x − 5)

≤ 03x − 5

x≤5/3

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح

واختيار

ومنها

(6 , 2.33)

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب ,

ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي

}x⋮ x≥ 6


log 5 (2x + 1)>log 4 (3x − 2)) 15

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

المتباينة األولى هي(‏‎1‎ + (2x ,yylog 4

ثم مثلها بالضغط على المفاتيح :

log 4 (3x − 2)

log 5 (2x + 1)

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 4 (3x − 2)

≤ 03x − 2

x≤2/3

ومنها

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح واختيار

2 , 1( ,

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب )

ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي

}x⋮ x> 2


log 2 (2x)≥log 4 (x + 3)) 16

1_ تمثيل المتباينات المناظرة

أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات

المتباينة األولى هي(‏‎2x‏)‏ log 2

≥y, والمتباينة الثانية هي(‏‎3‎ + x) ylog‏≤ثم 4 مثلها بالضغط على المفاتيح :

log 4 (x + 3)

log 2 (2x)

‎2‎‏_تحديد مجموعة الحل

الحد األيسر لمجموعة الجل هو عندما تكون المتباينة

log 4 (x + 3)

≤ 0x + 3

x≤-3

استعمل مبزة نقاط التقاطع إليجاد الحد األيمن,‏ وذلك بالضغط على مفتاح

واختيار

ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرور ا بنقطة التقاطع , سيظهر الزوج المرتب(‏‎1,1‎ (,

ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي

ومنها

}x⋮ 0 < x≤ 1


معمل 4-4

أنظمة املتباينات غري اخلطية


2y 2 ≤ 32 − 2x 2 )8

x + 4 ≥ y 2

1- اكتب كل متباينة بداللة y

y ≤ √x + 4 ,

, ≤ √ 32−2x2

2

, y ≤ −√ 32−2x2

y ≤ −√x + 4

2

2- افتح الحاسبة بالضغط على

اختر من الشاشة الظاهرة ايقونة

ثم اختر من الشاشة الظاهرة ايقونة

-3 اكتب المتباينة االولى + 4 −√x y ≤ √x + 4 , y ≤

وذلك بالضغط على مفتاح del

ثم اضغط

, ثم اختر رمز التباين ≤ مستعمال األسهم,‏ ستظهر ≤ y واكل كتابة المتباينة

, y ≤ √ 32−2x2

2

اكتب المتباينة

بالضغط على مفتاح

ثم المفتاح

ثم اختر رمز التباين ≤ مستعمال

-4

االسهم ستظهر ≤ y واكل كتابة المتباينة ثم اضغط ثم اضغط على المفتاح وتمثيل المتباينة

y ≤ √− 32−2x2 وستكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .

2


y + 5 ≥ x 2 )9

9y 2 ≤ 36 + x 2

y

-1

اكتب كل متباينة بداللة

y ≥ x 2 − 5 ,

, ≤ √ 36+x2

, y ≤ −√ 36+x2

9

9

-2

افتح الحاسبة بالضغط على

اختر من الشاشة الظاهرة ايقونة

ثم اختر من الشاشة الظاهرة ايقونة

-3 اكتب المتباينة االولى − 5 2 y ≥ x

وذلك بالضغط على مفتاح del

ثم اضغط

, ثم اختر رمز التباين ≤ مستعمال األسهم,‏ ستظهر ≤ y واكل كتابة المتباينة

-4

اكتب المتباينة

بالضغط على مفتاح

ثم المفتاح

del

ثم اختر رمز التباين ≤ مستعمال

, y ≤ √ 36+x2

9

االسهم ستظهر ≤ y

واكل كتابة المتباينة ثم اضغط ثم اضغط على المفتاح وتمثيل المتباينة

, y ≤ −√ 36+x2

9

وستكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .


x 2 + 4y 2 ≤ 32 )10

4x 2 + y 2 ≤ 32

y

الخطوات:‏ 1-

اكتب كل متباينة بداللة

,

, ≤ √ 32−x2

, y ≤ −√ 32−x2

y ≤ −√32 − 4x 2

4

4

y ≤ √32 − 4x2 - 2

y ≤ −√32 − 4x 2 ,

y ≤ √32 − 4x 2

افتح الحاسبة بالضغط على

اختر من الشاشة الظاهرة ايقونة

ثم اختر من الشاشة الظاهرة ايقونة

del

اكتب المتباينة االولى

وذلك بالضغط على مفتاح

, ثم اختر رمز التباين ≤ مستعمال األسهم,‏ ستظهر ≤ y واكل كتابة المتباينة

-3

ثم اضغط

del

, y ≤ √ 32−x2

4

اكتب المتباينة

بالضغط على مفتاح

ثم المفتاح

ثم اختر رمز التباين ≤ مستعمال

-4

االسهم ستظهر ≤ y واكل كتابة المتباينة ثم اضغط ثم اضغط على المفتاح وتمثيل المتباينة

y ≤ √− x2−32 وستكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك .

4


املرحلة الرابعة

الفصل الدراسي

‎1439-1438‎ه

المعمل

تقويم ألبيانات

ألمنشورة

األهداف

‏*يمكن أستعمال

ألحاسبة ألبيانية مع

تطبيق ألقوأئم وجدأول

ألبيانات لتقويم

ألبيانات ألتي يمكن

ألحصول عليها في

ألوأقع

‏*أستعمل ألحاسبة

ألبيانية لتقدير ميل

ألمنحنى

عدد التمارين

3

6

ميل ألمنحنى


معمل 4-3

معدل ميل املنحنى


)y = (x + 1) 2 , (−4, 9)(1

1_ خطوط التقاطع

x=-5 ,x=-3

o

o

o

قدر ميل منحنى الدالة

هي 1) 2 + (x Y =

عند النقطة (

)-4, 9

ادخل 1) 2 + (x Y =

F1 في

ثم احسب ميل القاطع المار بالمنحنى عندما

ثم اختر

نمثل الدالة بالنقر على ثم

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o

o

o

o

حدد نقطتين على منحنى الداله بالضغط على مفتاح واختار

ثم اختر واختار ثم الضغط على المنحنى مرتين وتظهر النقطتان.‏

يساوي

X ظلل احداثي

لكال النقطتين واستبدلها ب 3-=x, 5-=x

ارسم القاطع المار بالنقطتين بالضغط على واختيار

ثم اختيار مستقيم وانقر على

ثم

esc

اوجد ميل القاطع بالضغط على واختيار ثم الميل ثم اضغط على القاطع وسيظهر ان ميله

. -6

2_ حساب الميل

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

Y = (x + 1) 2

عندما

x =-4.5 ,x=-3.5

X

-6

لكال النقطتين واستبدلها ب 3.5-=x, x 4.5-= فيكون ميلة يساوي

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

Y = (x + 1) 2

عندما

x =-3.2 ,x=-4.8

X

-6

لكال النقطتين واستبدلها ب 4.8-=x, x 3.2-= فيكون ميلة يساوي

o

o

o

o


y = x 3 − 5, (2, 3) )2

1_ خطوط التقاطع

x=1 ,x=3

o

o

o

قدر ميل منحنى الدالة

هي‎5‎ − 3 Y = x

ادخلهي‎5‎ − 3 Y = x

F1 في

عند النقطة(‏‎2,3‎‏(‏

ثم احسب ميل القاطع المار بالمنحنى عندما

ثم اختر

نمثل الدالة بالنقر على ثم

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o

o

o

o

حدد نقطتين على منحنى الداله بالضغط على مفتاح واختار

ثم اختر واختار ثم الضغط على المنحنى مرتين وتظهر النقطتان.‏

ظلل احداثي

يساوي‎13‎‏.‏

2_ حساب الميل

X

لكال النقطتين واستبدلها ب 3=x, 1=x

ارسم القاطع المار بالنقطتين بالضغط على واختيار

ثم اختيار مستقيم وانقر على

ثم

esc

اوجد ميل القاطع بالضغط على واختيار ثم الميل ثم اضغط على القاطع وسيظهر ان ميله

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

Y = x 3 − 5

عندما

x =2.5 ,x=1.5

X

لكال النقطتين واستبدلها ب 1.5=x, x 2.5= فيكون ميلة يساوي

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

12.3

Y = x 3 − 5

عندما

x =1.2 ,x=2.8

X

لكال النقطتين واستبدلها ب

x =1.2 ,x=2.8

12.6

فيكون ميلة يساوي

o

o

o

o


y = 4x 4 − x 2 , (0. 5, 0) ) 3

1_ خطوط التقاطع

x=1.5,x=-0.5

o

o

o

قدر ميل منحنى الدالة

هي Y = 4x 4 − x 2

ادخل Y = 4x 4 − x 2

F1 في

عند النقطة )0.5,0(

ثم احسب ميل القاطع المار بالمنحنى عندما

ثم اختر

نمثل الدالة بالنقر على ثم

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

o

o

o

o

حدد نقطتين على منحنى الداله بالضغط على مفتاح واختار

ثم اختر واختار ثم الضغط على المنحنى مرتين وتظهر النقطتان.‏

ظلل احداثي

يساوي‎9‎‏.‏

2_ حساب الميل

X

لكال النقطتين واستبدلها ب x=1.5,x=-0.5

ارسم القاطع المار بالنقطتين بالضغط على واختيار

ثم اختيار مستقيم وانقر على

ثم

esc

اوجد ميل القاطع بالضغط على واختيار ثم الميل ثم اضغط على القاطع وسيظهر ان ميله

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

Y = 4x 4 − x 2

عندما

x =1,x=0

X

لكال النقطتين واستبدلها ب‎1,x=0‎‏=‏ x فيكون ميلة يساوي

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

3

Y = 4x 4 − x 2

عندما

x =0.8,x=0.2

X

1.72

لكال النقطتين واستبدلها ب‎0.8,x=0.2‎‏=‏ x فيكون ميلة يساوي

o

o

o

o


y = √x, (1, 1) ) 4

1_ خطوط التقاطع

o

قدر ميل منحنى الدالة

هي‎x‏√‏ Y =

Y = ادخل‎x‏√‏ o

F1 في

عند النقطة )1,1(

ثم احسب ميل القاطع المار بالمنحنى عندما

x=2,x=0

o

o

o

نمثل الدالة بالنقر على

ثم

ونختار عالمة التباين وأكتب المتباينة وأنقر على

حدد نقطتين على منحنى الداله بالضغط على مفتاح

ثم اختر

واختار

ثم اختر واختار ثم الضغط على المنحنى مرتين وتظهر النقطتان.‏

X ظلل احداثي

o

ثم

لكال النقطتين واستبدلها بx=2,x=0‎

ارسم القاطع المار بالنقطتين بالضغط على

ثم اختيار مستقيم وانقر على

واختيار

esc

o

يساوي‎0.707‎‏.‏

2_ حساب الميل

اوجد ميل القاطع بالضغط على واختيار ثم الميل ثم اضغط على القاطع وسيظهر ان ميله

0.518

o

o

o

o

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

Y = √x

عندما

x =1.5,x=0.5

X

لكال النقطتين واستبدلها ب‎1.5,x=0.5‎‏=‏ x فيكون ميلة يساوي

احسب ميل القاطع المار بالمنحنى

ظلل احداثي

Y = √x

عندما

x =0.8,x=1.2

X

0.503

لكال النقطتين واستبدلها ب‎0.8,x=1.2‎‏=‏ x فيكون ميلة يساوي


معمل 3-1

تقويم البيانات املنشورة


- أدخل البيانات في صفحة من تطبيق القوائم وجداول البيانات . 1

اضغط ومنها اختر .

‏.(‏B‏)في أعلى العمود ‏(‏cars‏)و(‏A‏)في أعلى العمود ‏(‏years‏)اكتب عنوان البيانات

إلدخال فئات السنوات في كل خلية بالضغط على

ثم اختيار"‏

‏,فمثال إلدخال الفئة االولى من السنوات

" ثم اضغط , وكرر ذلك لبقية فئات السنوات.‏ ‎85-89‎اكتب " A1

في الخلية

, ثم أدخل البيانات لكل فئة من السنوات.‏ Bاستعمل األسهم إلظهار الخلية

1

– 2

مثل البيانات التي تم إدخالها باألعمدة.‏

اضغط

ثم اختر

ومنها

من years اختر

و

و صفحة جديدة من

في cars

إلظهار التمثيل البياني على صفحة جديدة,‏ ثم اضغط .

لمشاهدة المعلومات عن أي عمود في التمثيل البياني , قم باإلشارة إلى ذلك العمود فتظهر معلوماته

كما في الشكل المجاور.‏


بأنامل الطالبات


احلمد هلل ماختم جهد وال مت سعي إال بفضله ، احلمد هلل على التمام ، احلمد

هلل على لذة شعور اإلجناز

،

بعد جهد دام سنتني ها حنن اليوم جنين مثار

جهدنا . كل هذا كان بفضل اهلل ثم بفضل معلميت أ.‏ امنه الصعيدي

اهلل وحده يعلم أن أمسك مل يفارق دعائي

يف ظهر الغيب

،

وسأبقى دائما اذكرك بدعائي لك

إبتهاج محد البالدي

مشروع احلاسبة البيانية أضاف

لي:‏

طريقة التعامل مع احلاسبة البيانية

روح التعاون مع الفريق

حل املسائل اليت يصعب حلها يف وقت اقل وجهد اقل

احملاولة املتكررة واإلصرار على النجاح

أروى عبداملعطي الطياري


احلاسبة البيانية متيزت عن احلاسبات األخرى كونها متلك م ميزات كثرية منها

أنها ت ستخدم حلل العمليات احلسابية البسيطة واملعقدة واهلندسية مع القدرة

على الرسم البياني فهذا الكتيب سيساعدك بإذن اهلل على معرفة وتعلم احلاسبة

البيانية وكيفية العمل عليها

أفراح بريك الصنعاني

‏"كل

الذين صنعوا جمد ً ا

،

بذلوا ألجل ذلك

اجملد شيئ ً ا

كثري ً ا"‏

أمحد اهلل أن هيأ لي فرصة االنضمام هلذا املشروع الرائع الذي بنى يف شخصييت

الكثري والكثري

فم نذ املرحلة األوىل فيه أيقنت بأنين سأكتسب مهارات ومعارف وقدرات تنموية

ت سه م يف بناء شخصييت ؛ فأحببت العمل يف املشروع إىل أن أصبحت أكثر ثقة

وقد ، يف نفسي

زادني ذلك طموح ً ا

لنيل

املعارف والعلوم وايصاهلا للغري بكل اتقان

.

م متنة ل أ.‏ آمنة الصعيدي لدعمها املستمر وتذليلها لكافة العقبات لنا

أمل علي البالدي


احلاسبة البيانية تكنلوجيا جديدة تعني على حل املسائل واملتباينات كما

تساعد على متثيل املعادالت بشكل أسرع وأسهل

بيادر حممد عيد البالدي

وميكن االستفادة منها يف حل الرسوم البيانية اليت ال ميكن رمسها

وأيضا يف كيفية استخدامها والتعامل مع اغلب املعادالت واملتباينات

الرياضية

وأن هذا الكتيب سيتم االستفادة منه بالنسبة ملبتدئي تعلم

احلاسبة البيانية

رشا مطلق البالدي


‏)وقل ربي

زدني علم ً ا )

من هذه الوصية كانت االنطالقة هلذا املشروع

، ملا

فيه من تعلم واكتساب

ملهارات جديدة مفيدة تسهم يف تقوية احلصيلة املعرفية والتقنية وبناء

الشخصية القيادية لدي كما انه جعلنا نعمل بروح الفريق كالبنيان املرصوص

يشد بعضه

بعض ً ا .

كما أننا تعلمنا مهارات اإللقاء وإدارة احلوار وبعض أساسيات التدريب اليت

حيتاجها املدرب من خالل املمارسة الفعلية.‏

شكر ً ا

الداعمة

ملن كانت خلف هذا املشروع الكبري صانعة اجملد

لنا دوم ً ا

أستاذتنا آمنه الصعيدي

رغد هزاع البالدي


بسم اهلل الرمحن الرحيم

والصالة والسالم على اشرف االنبياء واملرسلني سيدنا حممد عليه افضل الصالة والتسليم ،

اما بعد :

يعترب مشروع احلاسبة البيانية الذي طبق على ٤ فصول دراسية من امجل املشاريع اليت

نفذت واليت حققت الفائدة املرجوة لنا كطالبات

اعجبتين جد ً ا فكرة املشروع كونها خارجة عن روتني املشاريع املعتادة واليت اليستفاد منها

إال فيما ندر

ما محسين أكثر للمشروع انه على مراحل وخطوات مما يسهم لنا كطالبات فهم املشروع

والتمكن منه بكافة اجلوانب ايضا فكرة املشروع ليست بهدف تعليمي فقط

بل صقلت لدينا قيم وجوانب رائعة كالقيادة وكانت من خالل تعيني قائدة لكل معمل من

معامل احلاسبة البيانية مما دفعنا أكثر لتحمل املسؤولية واختاذ القرار ، ايض ً ا

ساهم املشروع يف نشر روح التعاون بني اعضاء الفريق الواحد وتدريب

الطالبات داخل املدرسة وخارجها.‏

\ رنيم عابد الطياري


‏"مشروع احلاسبة البيانية"‏ كانت البداية من الصف الثاني ثانوي ، اتت معلمتنا"أ.امنة بالفكرة اخربتنا عن

احلاسبة البيانية وكانت املرة االوىل اليت امسع فيها عن هذه احلاسبةفأخذني احلماس للعمل بها ‏،تدربت

عليها مع جمموعيت فاجنزنا أول معمل معا ‏،و كانت هذه املرحلة االوىل من املشروع.‏

اكملنا مسريتنا فيه حتى الصف الثالث ثانوي ‏،توصلنا ملرحلة التدريب اآلن دربنا الصف االول ثانوي كانت

ردود افعاهلم مجيلة جدا فاعطتنا دافع اكثرالكمال املشروع.‏

توصلنا للمرحلة االخرية من املشروع كانت اصعب مرحله مت فيها جتميع ما مت عمله سابقا من املعامل وكان

عددها مايقارب ١٣ معمل،‏ قضينا مجيع حصص الفراغ بالعمل يف هذا الكتيب ‏،فال

يأتي

وجهد.وعند اخر خطوة وهي التصميم انتهت رحلتنا يف هذا املشروع ‏."فاحلمد هلل كثري ً ا"‏

اجناز دون تعب

من ال يشكر الناس ال يشكر اهلل

معلميت ‏:امنه أمحد الصعيدي

شكرا حبجم عطائك..‏

عدد ابتساماتك لنا كل صباح..‏

شكرا لن توفيك حقك .

خري قدوة لنا يف البذل والعطاء،‏ دعائي الصادق لك.‏

سلمى كريم البالدي


مشروع جدا استمتعت يف آدائه تعلمت اشياء جديده واوهلا احلاسبة البيانية

اليت مل أرها اال يف الكتاب واالن أراها على الطبيعة واستعملتها حلل املسائل

شكر ً ا

استاذه آمنه على املشروع اجلميل واملميز

سلمى يوسف الطياري

احلمداهلل الذي حبمده تتم الصاحلات واحلمداهلل على لذة شعور االجناز فهذا

االجناز العظيم كان من مثار جهدنا وجهود

أستاذتنا الفاضلة..‏ لك منا كل الثناء

والتقدير،‏ بعدد قطرات املطر،‏ وألوان الزهر،‏ ، على جهودك الثمينة

والقيمة،للنجاحات أناس يقدرون معناه،‏ ولإلبداع أناس حيصدونه،‏ لذا نقدر

جهودك املضنية،‏ فأنت أهل للشكر والتقدير..‏

فوجب علينا تقديرك..‏ فلك منا كل الثناء والتقدير

مسر سعد البالدي


احلاسبة البيانية...متلك عدة مميزات أكثر من احلاسبة العادية

منها انها تستخدم ألجراء العمليات احلسابية البسيطة واملعقدة والرسوم البيانية

فبتأكيد سيتم االستفادة من هذا الكتيب بالنسبة ملبتدئي تعلم احلاسبة البيانية

ما تن اهى درب وال خ تم جهد وال مت سع ي إال بفضله

غدير علي البالدي

احلمدهلل على التمام

وعلى التسخي ر والتيسي ر

ثم احلمدهلل على شعور اإلجناز

وهلل احلمد واملنه جهد سنتني حتقق بالفخر و املتعة و االجناز و شغف التعل م

معلميت ؛ أ.آمنه الصعيدي

مل تكوني معلمة فقط ، بل كنت ومازلت غيمه ماطره بالعطاء الدائم ،

فخوره وبكل صدق بأنك كنت معلمة لي ذات يوم ،

شكرا ل جهدك شكرا حبجم عطائك حبجم أثرك الكبري علينا

ولو كلمة شكرا لن توفيك حقك ♥️.

هديل سعيد املعبدي

Similar magazines