潛盾隧道施工所引起地表沉陷之預測公式初步探討
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2006 岩 盤 工 程 研 討 會 論 文 集 , 台 南<br />
2006 Taiwan Rock Engineering Symposium, Tainan June 26-27<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 預 測 公 式 初 步 探 討<br />
陳 卓 然 陳 福 勝<br />
中 華 顧 問 工 程 司 地 工 部<br />
摘 要<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 影 響 因 素 很 多 , 其 中 以 潛 盾 隧 道 直 徑 大 小 , 隧 道 施 工 品<br />
質 有 關 之 土 層 漏 失 率 , 土 層 工 程 性 質 及 潛 盾 隧 道 埋 深 等 影 響 最 大 。 本 文 針 對 上 述 影 響 因 素 ,<br />
採 用 數 值 模 擬 方 式 逐 項 探 討 各 項 因 素 對 於 潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 影 響 。 為 避 免 有 限<br />
元 素 法 數 數 值 分 析 計 算 之 發 散 問 題 , 先 進 行 彈 性 有 限 元 素 法 數 值 計 算 , 再 將 其 計 算 成 果 採 用<br />
乘 以 修 正 因 素 之 方 式 , 擴 展 為 彈 塑 性 有 限 元 素 法 之 計 算 結 果 以 真 實 反 應 土 層 工 程 性 質 之 影<br />
響 。 由 於 各 相 關 因 素 係 屬 同 時 間 發 生 , 就 邏 輯 而 言 可 採 用 乘 法 原 理 表 示 各 相 關 因 素 之 共 同 組<br />
合 效 應 。 因 此 各 相 關 影 響 因 素 經 逐 項 探 討 後 , 綜 合 整 理 歸 納 提 出 潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉<br />
陷 之 預 測 公 式 , 再 經 數 值 模 擬 驗 證 此 預 測 公 式 之 可 信 度 後 提 供 工 程 界 參 考 。<br />
關 鍵 字 : 最 佳 化 、 加 法 原 理 、 乘 法 原 理 。<br />
一 、 研 究 問 題 簡 述<br />
1.1 潛 盾 隧 道 施 工 開 挖 所 引 起 之 地 表 沉 陷<br />
隨 著 台 北 及 高 雄 都 會 區 人 口 的 集 中 , 對 於 快 速 地 下 捷 運 運 輸 系 統 需 求 日 益 殷 切 , 在 都 會<br />
區 興 建 地 下 捷 運 系 統 具 有 重 要 意 義 。 為 避 兔 地 下 捷 運 系 統 施 工 影 響 已 擁 塞 不 堪 之 都 會 區 交 通<br />
流 暢 , 及 減 少 地 下 捷 運 施 工 危 害 到 鄰 近 建 築 物 之 安 全 。 潛 盾 隧 道 施 工 法 被 廣 泛 的 採 用 於 台 北<br />
及 高 雄 市 等 都 會 區 地 下 捷 運 系 統 之 設 計 。 當 採 取 潛 盾 施 工 法 時 , 須 注 意 施 工 時 所 引 致 之 地 表<br />
沉 陷 , 關 於 潛 盾 隧 道 施 工 開 挖 所 引 起 之 地 表 沉 陷 國 內 外 已 有 相 當 多 研 究 成 果 。 一 般 而 言 , 潛<br />
盾 隧 道 開 挖 施 工 所 引 起 之 地 表 沉 陷 可 以 分 成 二 種 :<br />
( 一 ) 即 時 沉 陷 (Ground/immediate loss)<br />
潛 盾 隧 道 開 挖 施 工 時 , 隧 道 進 行 面 前 方 之 土 體 受 到 擠 壓 而 會 產 生 明 顯 之 向 前 向 上 移 動 ,<br />
使 地 表 有 微 量 的 隆 起 。 潛 盾 施 工 時 為 減 少 隧 道 襯 砌 環 片 與 土 層 間 之 摩 擦 阻 力 , 襯 砌 環 片 與 土<br />
層 間 存 有 施 工 間 隙 (gap), 此 間 隙 將 引 起 地 表 產 生 較 大 的 沉 陷 , 此 種 沉 陷 於 短 時 間 發 生 完 成 ,<br />
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陳 卓 然 、 陳 福 勝<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 預 測 公 式 初 步 探 討 521-530<br />
稱 為 即 時 沉 陷 , 其 沉 陷 橫 斷 面 之 分 佈 情 形 有 如 誤 差 函 數 曲 線 形 狀 (Error function),Peck(1969),<br />
Schmidt(1974) 參 見 [1-2]。<br />
( 二 ) 壓 密 沉 陷 (Consolidation Settlements)<br />
壓 密 沉 陷 通 常 與 潛 盾 隧 道 充 氣 壓 力 解 除 有 關 。 當 充 氣 壓 力 解 除 後 , 隧 道 洞 室 將 因 解 壓 而<br />
產 生 超 額 孔 隙 水 壓 (Excess pore water pressure), 而 超 額 孔 隙 水 壓 的 消 散 將 引 起 壓 密 沉 陷 , 壓 密<br />
沉 陷 的 完 成 所 需 要 的 時 間 與 土 壤 的 滲 透 性 係 數 有 關 , 一 般 而 言 壓 密 沉 陷 所 持 續 時 間 長 且 分 佈<br />
範 圍 較 大 。<br />
潛 盾 施 工 所 引 起 的 地 表 沉 陷 受 人 注 目 , 尤 其 是 在 建 築 物 密 集 地 區 如 台 北 或 高 雄 市 等 都 會<br />
區 建 造 地 下 潛 盾 系 統 的 場 合 。 潛 盾 隧 道 開 挖 造 成 的 地 表 沉 陷 , 除 與 潛 盾 隧 道 埋 深 , 直 徑 , 土<br />
層 材 料 參 數 和 施 工 方 式 有 關 外 , 亦 與 土 壤 的 壓 密 情 形 有 關 。<br />
1.2 潛 盾 隧 道 開 挖 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 預 估 公 式<br />
由 於 即 時 沉 陷 對 於 地 表 沉 陷 影 響 最 大 , 因 此 本 文 主 要 關 注 潛 盾 隧 道 開 挖 施 工 所 引 起 的 即<br />
時 沉 陷 ( 或 地 層 損 失 )。 在 建 築 物 和 人 口 稠 密 的 都 市 進 行 潛 盾 施 工 時 , 預 估 可 能 引 發 的 地 表 沉<br />
陷 大 小 和 範 圍 對 於 實 際 施 工 應 用 上 深 具 意 義 , 目 前 地 表 沉 陷 量 預 估 值 大 都 是 依 據 Peck 教 授<br />
(1969) 經 驗 公 式 預 估 , 其 公 式 如 下 。<br />
其 中<br />
x<br />
2<br />
x<br />
δ<br />
x<br />
= δmax<br />
exp( 1 − )<br />
2<br />
(1)<br />
2i<br />
δ : 距 隧 道 中 心 線 水 平 距 離 x 處 之 地 表 沉 陷 ;<br />
δ<br />
max<br />
: 隧 道 中 心 上 方 之 最 大 地 表 沉 陷 。<br />
x: 沉 陷 點 與 隧 道 中 心 距 離 ; i: 隧 道 中 心 至 曲 線 反 曲 點 之 水 平 距 離 ( 寬 度 參 數 )。<br />
世 界 各 地 區 土 層 材 料 性 質 ( E , ν ,c,<br />
φ ) 不 盡 相 同 , 且 潛 盾 隧 道 直 徑 (D), 埋 深 (H) 及 施 工 品 質<br />
指 標 之 土 層 漏 失 率 (R%) 也 會 因 應 實 際 需 要 而 有 所 改 變 。 由 於 Peck 教 授 之 地 表 沉 陷 頂 估 公 式 中<br />
所 採 用 參 數 與 土 層 材 料 性 質 , 潛 盾 隧 道 直 徑 , 埋 深 及 土 層 漏 失 率 沒 有 直 接 關 係 , 因 此 工 程 實<br />
際 應 用 上 有 其 侷 限 性 。 很 明 顯 地 , 需 要 一 個 工 程 實 際 應 用 上 較 方 便 之 地 表 沉 陷 估 算 公 式 提 供<br />
工 程 界 參 考 , 以 預 估 地 下 捷 運 , 污 水 管 道 或 電 纜 洞 道 等 潛 盾 隧 道 施 工 所 造 成 之 地 表 沉 陷 大 小<br />
及 分 佈 範 圍 。 本 文 採 用 莫 耳 - 庫 倫 屈 伏 準 則 (Mohr-Coulomb Yield Criteria) 之 理 想 彈 塑 性 有 限 元<br />
素 法 (Elastoplastic Finite Element Method) 數 值 分 析 模 式 , 分 別 考 慮 土 層 材 料 性 質 ( E , ν ,c,<br />
φ ), 隧<br />
道 直 徑 (D), 隧 道 埋 深 (H) 及 土 層 漏 失 率 (R%) 等 因 素 , 進 行 大 量 數 值 模 擬 分 析 計 算 , 將 計 算 成<br />
果 以 邏 輯 判 斷 方 式 綜 合 整 理 具 有 代 表 性 公 式 , 再 經 數 值 模 擬 驗 證 此 預 測 公 式 之 可 信 度 後 供 工<br />
程 界 參 考 。<br />
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2006 岩 盤 工 程 研 討 會 論 文 集 , 台 南<br />
2006 Taiwan Rock Engineering Symposium, Tainan June 26-27<br />
2.1 Peck 沉 陷 槽 曲 線 之 數 學 意 義<br />
二 、 地 表 沉 陷 槽 曲 線 選 取<br />
Peck(1969) 分 析 在 不 同 的 土 質 條 件 下 施 工 所 產 生 的 地 表 沉 陷 槽 , 發 現 隧 道 的 半 徑 (r), 隧 道<br />
中 心 線 深 度 (z) 及 寬 度 參 數 (i) 值 間 有 一 定 之 關 係 。 在 同 一 深 度 開 挖 隧 道 , 軟 弱 土 層 所 得 到 的 i<br />
值 ( 代 表 沉 陷 槽 的 寬 度 ) 比 硬 質 粘 土 層 來 得 大 。 日 本 根 據 國 內 94 件 潛 盾 隧 道 施 工 案 例 之 監 測 資<br />
料 , 並 依 潛 盾 機 型 式 , 土 層 狀 況 , 以 統 計 的 方 法 研 究 施 工 引 致 的 最 大 地 表 沉 陷 量 , 做 為 預 估<br />
潛 盾 隧 道 施 工 引 致 最 大 地 表 沉 陷 量 的 依 據 。Fang et al.(1994) 參 見 [3] 提 出 Peck-Fujita 經 驗 方<br />
式 , 估 算 在 不 同 的 機 型 、 土 質 、 隧 道 深 度 及 隧 道 直 徑 等 施 工 所 造 成 的 地 表 沉 陷 曲 線 。 其 方 法<br />
引 用 Peck(1969) 所 歸 納 之 結 果 , 根 據 隧 道 中 心 深 度 z, 隧 道 半 徑 r 及 土 壤 種 類 , 獲 得 沉 陷 槽 寬 度<br />
參 數 i 的 範 圍 (i low 、i avg 、i high ), 依 潛 盾 機 的 型 式 及 土 壤 的 種 類 , 定 出 隧 道 中 心 上 方 的 地 表 最 大<br />
沉 陷 量 S max 之 範 圍 (S max ) low ,(S max ) avg 、(S max ) high , 將 所 得 到 的 i 及 S max 值 代 入 Peck(1969) 所 提 出 的<br />
誤 差 函 數 中 , 即 可 估 算 地 表 的 沉 陷 曲 線 。 經 國 外 施 工 監 測 資 料 證 實 , 所 測 得 的 地 表 沉 陷 曲 值<br />
大 都 落 於 估 計 的 範 圍 內 。<br />
2 2<br />
Peck 教 授 會 採 用 δ = δ ⋅ exp( − x 2 ⋅ i ) 函 數 來 代 表 地 表 沉 陷 槽 分 佈 曲 線 , 推 就 其 原 因 如<br />
x<br />
max<br />
下 : 從 潛 盾 工 法 施 工 之 實 際 監 測 資 料 顯 示 , 若 不 考 慮 前 期 灌 漿 所 造 成 開 挖 面 前 方 之 地 表 面 隆<br />
起 現 象 影 響 , 潛 盾 隧 道 開 挖 由 於 開 挖 面 有 地 下 空 間 可 以 擠 入 , 一 般 地 表 都 會 有 下 陷 的 趨 勢 ,<br />
不 太 可 能 會 因 隧 道 開 挖 產 生 地 表 隆 起 現 象 。 由 於 沒 有 地 表 面 隆 起 之 可 能 , 從 數 學 曲 線 之 物 理<br />
意 義 而 言 , 相 當 於 地 表 面 就 是 所 謂 漸 進 線 , 以 控 制 沉 陷 槽 變 位 不 會 高 出 地 表 面 , 此 現 象 與 實<br />
際 情 形 相 忽 應 。 因 此 , 挑 選 地 表 沉 陷 槽 分 佈 曲 線 函 數 , 須 包 括 以 地 表 面 水 平 方 向 為 漸 近 線 之<br />
數 學 曲 線 函 數 。 又 從 潛 盾 隧 道 開 挖 施 工 地 表 沉 陷 觀 測 值 顯 示 , 地 表 沉 陷 槽 分 佈 係 以 隧 道 中 心<br />
上 方 之 沉 陷 量 為 最 大 值 , 隨 著 離 中 心 愈 遠 地 表 沉 陷 量 遞 減 至 近 似 零 變 位 。 根 據 上 述 兩 大 特 性<br />
又 考 慮 到 地 表 沉 陷 槽 變 位 之 連 續 性 及 分 佈 特 徵 , 很 自 然 的 會 想 到 採 用 高 斯 概 率 分 佈 曲 線 函<br />
數 , 來 描 述 潛 盾 隧 道 開 挖 所 引 起 之 地 表 沉 陷 槽 分 佈 情 形 。<br />
2.2 概 率 分 佈 曲 線 方 程 式 及 圖 形 特 性<br />
概 率 分 佈 曲 線 函 數 如 下 :( 其 圖 形 特 性 如 圖 -1 所 示 )<br />
頂 點 ( 與 極 大 點 相 同 ) : (0,a)<br />
y<br />
−k<br />
2 x<br />
= ae<br />
2<br />
( a 0 k > 0)<br />
> (2)<br />
A ; 反 曲 點 B,C : ( ± 1 k 2 ,a e )<br />
反 曲 點 切 線 斜 率 為 : m ak<br />
2<br />
e ; 曲 線 對 於 y 軸 對 稱 。 概 率 分 佈 曲 線 函 數 式 (2) 中<br />
a 值 物 理 意 義 : 控 制 概 率 分 佈 曲 線 之 頂 點 值 大 小 , 圖 -2 所 示 。<br />
k 值 物 理 意 義 : 控 制 概 率 曲 線 分 佈 範 圍 寬 窄 大 小 , 圖 -3 所 示 。<br />
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陳 卓 然 、 陳 福 勝<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 預 測 公 式 初 步 探 討 521-530<br />
概 率 曲 線<br />
−k<br />
y ae<br />
2 x<br />
=<br />
2<br />
(a > 0, b > 0)<br />
A<br />
y<br />
2<br />
y = −a exp( −x<br />
) a = 1,3,5 ,7<br />
2 2<br />
y = −5exp(<br />
−k<br />
x ) k = 0.5,1,2,3<br />
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0<br />
0<br />
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0<br />
0<br />
-1<br />
a=1<br />
-1<br />
k=3.0<br />
-2<br />
C<br />
B<br />
-2<br />
k=2.0<br />
-3<br />
a=3<br />
-3<br />
k=1.0<br />
-4<br />
-5<br />
-4<br />
-6<br />
a=5<br />
-1<br />
O -1 x<br />
-5<br />
k=0.5<br />
-7<br />
a=7<br />
-6<br />
-8<br />
圖 1 概 率 分 佈 曲 線 函 數 圖 圖 2 概 率 分 佈 曲 線 k 值 意 義 圖 3 概 率 分 佈 曲 線 a 值 意 義<br />
2.3 潛 盾 隧 道 開 挖 引 起 之 地 表 沉 陷 槽 分 佈 曲 線 選 取<br />
為 使 駐 地 工 程 師 於 工 地 施 工 時 , 應 用 掌 上 型 計 算 機 快 速 計 算 得 知 地 表 沉 陷 槽 分 佈 情 形 ,<br />
且 須 包 括 隧 道 埋 置 深 度 (z), 直 徑 (D) 及 土 層 漏 失 率 (R%) 等 影 響 , 本 文 建 議 地 表 沉 陷 槽 分 佈 曲<br />
線 應 為 = f(E,<br />
ν,<br />
c, φ,<br />
h,z,D,R) ⋅ exp( − k<br />
2 x 2 )<br />
δ (3)<br />
式 (3) 地 表 沉 陷 槽 預 測 分 佈 曲 線 為 保 持 指 數 exp 函 數 鐘 形 分 佈 曲 線 之 最 大 值 ( 頂 點 ) 為 1.0,<br />
以 便 使 地 表 沉 陷 槽 預 測 曲 線 公 式 中 之 相 關 參 數 容 易 擬 合 , 須 對 於 式 (3) 之 k 值 進 行 適 當 限 制 。<br />
根 據 式 (2) 概 率 分 佈 曲 線 特 徵 , 頂 點 為 A(0, a), 若 頂 點 ( 極 大 值 ) 為 1.0, 即 a=1.0, 則 反 曲 點 B,<br />
C 位 置 應 限 制 如 下 :<br />
⎛ 1 a ⎞ ⎛ 0.707 ⎞<br />
⎜ ± , ⎟ = ⎜ ± ,0. 6065 ⎟<br />
⎝ k 2 e ⎠ ⎝ k ⎠<br />
其 中 k 值 大 小 可 以 根 據 數 值 分 析 結 果 , 繪 出 地 表 沉 陷 槽 曲 線 , 經 一 次 微 分 後 取 極 值 , 即 斜<br />
率 等 於 零 其 所 對 應 離 中 心 線 之 水 平 距 離 , 令 其 等 於 0.707/k, 經 運 算 後 即 可 求 得 k 值 , 除 滿 足 沉<br />
陷 槽 鐘 形 分 佈 形 狀 外 , 且 最 大 值 ( 頂 點 ) 為 1.0。 將 上 述 數 值 分 析 所 求 得 之 地 表 沉 陷 曲 線 經 微 分<br />
取 極 值 , 此 過 程 可 藉 助 Excel 試 算 表 (spread sheet) 求 得 。 經 分 析 計 算 結 果 顯 示 , 令 k 值 約 為 0.2<br />
左 右 , 即 exp(-0.2 2 x 2 ) 可 以 使 得 潛 盾 隧 道 開 挖 引 起 地 表 沉 陷 槽 分 佈 曲 線 之 頂 點 為 1.0<br />
三 、 分 析 研 究 邏 輯<br />
2.1 最 佳 化 分 析 (optimisation) 求 得 誤 差 極 值<br />
本 文 主 要 探 討 土 層 材 料 性 質 ( 包 括 彈 性 模 數 (E), 柏 松 比 (ν), 凝 聚 力 (c), 抗 剪 角 ( φ ) 等 ), 隧<br />
道 直 徑 (D), 隧 道 埋 深 (H) 及 土 層 漏 失 率 (R%) 等 因 素 。 個 別 單 獨 因 素 之 參 數 範 圍 若 一 併 加 以 考<br />
慮 , 則 此 交 互 影 響 係 屬 多 維 空 間 問 題 , 分 析 上 相 當 困 難 。 若 將 各 個 影 響 參 數 一 併 考 慮 時 須 事<br />
先 假 設 一 個 最 可 能 的 函 數 型 式 , 再 比 較 數 值 計 算 結 果 ( 或 者 根 據 量 測 結 果 ), 建 構 一 個 兩 者 比<br />
較 之 誤 差 值 表 達 式 , 想 辦 法 求 得 此 誤 差 函 數 之 最 小 極 值 。 此 尋 求 誤 差 極 小 值 過 程 可 採 用 最 佳<br />
化 技 巧 (optimisation), 以 求 得 事 先 所 假 設 函 數 內 之 所 有 待 定 係 數 , 則 可 以 得 到 潛 盾 隧 道 施 工<br />
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2006 岩 盤 工 程 研 討 會 論 文 集 , 台 南<br />
2006 Taiwan Rock Engineering Symposium, Tainan June 26-27<br />
所 造 成 之 地 表 沉 陷 及 分 佈 範 圍 之 預 測 公 式 , 陳 卓 然 等 人 (1994) 參 見 [4]。<br />
採 用 最 佳 化 技 巧 尋 找 地 表 沉 陷 槽 變 位 值 預 測 公 式 , 由 於 預 測 公 式 所 要 待 定 的 係 數 相 當<br />
多 , 在 求 得 地 表 沉 陷 槽 變 位 公 式 預 測 值 與 有 限 元 素 法 數 值 計 算 值 等 兩 者 間 之 誤 差 極 小 值 過 程<br />
中 相 當 複 雜 , 根 據 經 驗 採 用 單 純 形 法 (simplex method) 尋 找 誤 差 極 值 過 程 中 收 斂 很 慢 , 甚 至 計<br />
算 過 程 中 經 常 會 發 散 , 或 無 法 收 斂 而 無 法 求 得 答 案 。 因 此 , 本 文 擬 採 用 個 別 因 素 單 獨 探 討 ,<br />
再 予 邏 輯 判 斷 以 加 法 原 則 或 乘 法 原 則 , 綜 合 各 個 因 素 影 響 以 組 成 共 同 效 應 之 影 響 , 以 尋 求 潛<br />
盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 槽 變 位 之 預 測 公 式 。<br />
3.2 加 法 原 則<br />
就 邏 輯 判 斷 而 言 , 互 不 相 容 (mutual exclusive) 兩 個 因 素 是 不 可 能 同 時 發 生 ( 但 不 一 定<br />
非 得 有 一 個 發 生 ), 此 方 面 工 程 上 之 案 例 相 當 多 , 例 如 一 輛 汽 車 通 過 交 叉 口 時 , 由 於 不 是<br />
左 轉 就 是 右 轉 , 因 此 , 同 一 輛 汽 車 左 轉 或 右 轉 係 屬 互 不 相 容 事 件 。 若 A 及 B 不 是 互 不 相 容<br />
因 素 , 則 此 兩 因 素 的 相 加 影 響 , 可 以 用 下 列 公 式 表 示 。<br />
M(A<br />
3.3 乘 法 原 則<br />
∪ B) = M(A) + M(B) − M(A ∩ B)<br />
(4)<br />
其 中 M(A<br />
∪ B)<br />
: 表 示 因 素 A 及 B 之 相 加 效 應 影 響<br />
M(A<br />
∩ B) : 表 示 因 素 A 及 B 同 時 發 生 , 或 因 素 A 及 B 之 交 集 影 響 。<br />
若 因 素 A 可 能 取 決 於 另 一 個 影 響 因 素 B 的 發 生 。 若 此 種 依 賴 性 存 在 , 則 此 種 相 互 關 聯<br />
的 影 響 稱 為 有 條 件 影 響 , 假 設 因 素 B 已 發 生 或 已 存 在 , 則 因 素 A 之 貢 獻 稱 為 因 素 A 的 條 件<br />
影 響 , 用 M (A B)<br />
表 示 , 其 被 定 義 為 因 素 A 及 因 素 B 的 交 集 影 響 M(A<br />
∩ B)<br />
或 M (AB)<br />
素 A 之 影 響 M(A) 之 比 值 , 即<br />
對 於 因<br />
M(A ∩ B)<br />
M(A B) = 或<br />
M(B)<br />
M(AB)<br />
M (A B) = (5)<br />
M(B)<br />
上 式 為 兩 個 因 素 的 有 條 件 影 響 公 式 。 式 (2) 又 可 改 為<br />
M(AB)<br />
= M(A B) ⋅ M(B) 或 M(AB)<br />
= M(BA) ⋅ M(A)<br />
(5a)<br />
若 兩 個 因 素 A 與 B 中 任 一 因 素 發 生 , 不 會 影 響 另 一 個 因 素 發 生 的 影 響 , 邏 輯 上 稱 為 相<br />
互 獨 立 , 若 A 和 B 是 相 互 獨 立 , 則 條 件 影 響 M (A B) = M(A)<br />
代 入 式 (5) 可 得<br />
M(A<br />
∩ B) = M(A) ⋅M(B)<br />
(6)<br />
同 理 , 若 有 三 個 影 響 因 素 A、B 及 C 則 其 共 同 影 響 之 乘 法 公 式<br />
M(A<br />
∩ B ∩ C) = M(A BC) ⋅M(B C) ⋅M(C)<br />
(7)<br />
若 這 些 影 響 因 素 是 相 互 獨 立 時 , 則 式 (4) 可 以 簡 化 為<br />
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陳 卓 然 、 陳 福 勝<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 預 測 公 式 初 步 探 討 521-530<br />
M(A<br />
I B I C) = M(A) ⋅ M(B) ⋅ M(C)<br />
(8)<br />
若 係 屬 有 限 個 因 素 影 響 , 則 其 乘 法 影 響 公 式 為<br />
M(A<br />
1A<br />
2 ...A n ) = M(A 1 ) ⋅ M(A 2 A 1 ) ⋅ M(A 3 A 1A<br />
2 ) .... M(A n A 1A<br />
2 ...A n− 1 ) (9)<br />
若 此 有 限 個 影 響 因 素 為 相 互 獨 立 , 則 其 相 乘 之 影 響 可 由 公 式 (8) 改 為<br />
M(A<br />
1A<br />
2 ...A n ) = M(A 1 ) ⋅M(A<br />
2 ) ⋅M(A<br />
3 )...M(A n )<br />
(10)<br />
A ∪ B 表 示 由 因 素 A 與 因 素 B 所 有 影 響 構 成 ; A ∩ B 表 示 因 素 A 及 因 素 B 兩 者 共 有 之 影<br />
響 。 所 有 影 響 構 成 與 共 有 影 響 兩 者 意 義 不 同 , 前 者 所 有 影 響 構 成 之 各 個 影 響 , 可 以 各 別<br />
發 生 亦 可 以 同 時 發 生 , 但 共 有 影 響 表 示 各 影 響 因 素 同 時 發 生 , 且 與 本 文 所 要 探 討 的 行 為<br />
比 較 相 近 。<br />
因 素 A 與 因 素 B 是 否 同 時 發 生 , 可 以 由 因 素 A 與 B 兩 者 是 否 互 斥 或 互 不 相 容 決 定 。 若<br />
A I B = φ 表 示 因 素 A 與 因 素 B 二 者 互 不 相 容 , 亦 即 是 因 素 A 發 生 時 因 素 B 不 會 發 生 , 本 文 擬<br />
探 討 之 因 素 有 E( 彈 性 模 數 ), c( 凝 聚 力 ), φ ( 抗 剪 角 ), γ ( 土 体 單 位 重 ), z( 隧 道 埋 深 ), D( 隧 道<br />
直 徑 ), 及 R%( 土 體 漏 失 率 ) 或 g( 盾 尾 空 隙 ) 等 。 具 體 而 言 , 可 分 為 兩 大 類 : 土 層 性 質 及 隧 道<br />
開 挖 特 性 等 。 其 中 土 層 性 質 包 括 E, ν ,c, φ 及 γ 等 隨 時 都 永 遠 存 在 著 , 而 隧 道 特 性 包 括<br />
z, D, 及 R% 或 g 等 , 只 要 有 進 行 潛 盾 隧 道 開 挖 自 然 也 會 存 在 。 因 此 , 探 討 地 表 沉 陷 槽 變 位<br />
函 數 曲 線 時 , 此 兩 大 類 之 土 層 性 質 及 隧 道 開 挖 特 性 等 , 永 遠 都 會 同 時 發 生 。 也 就 是 上 述<br />
兩 大 類 , 兩 者 係 屬 並 非 互 不 相 容 事 件 , 表 示 此 各 影 響 因 素 須 以 相 乘 事 件 ( 積 事 件 ) 來 處 理 。<br />
既 然 地 表 沉 陷 槽 變 位 函 數 曲 線 之 各 影 響 因 素 係 屬 不 是 互 不 相 容 因 素 , 接 下 來 必 須 探 討 各<br />
因 素 間 之 相 互 關 連 情 形 , 此 種 相 互 關 連 狀 況 可 以 採 用 條 件 因 素 及 貝 式 定 理 加 以 探 討 。<br />
3.4 本 文 各 影 響 因 素 之 分 析 邏 輯<br />
本 文 所 要 探 討 之 影 響 因 素 分 為 兩 大 類 :<br />
1. 土 層 工 程 材 料 性 質 如 前 述 之 E, ν ,c, φ 及 γ 等 。<br />
2. 潛 盾 隧 道 開 挖 施 工 有 關 的 參 數 ( 包 括 z, D, 及 R% 或 g 等 ), 只 要 有 進 行 施 工 必 然 會 發 生 之 因 素 。<br />
其 中 土 層 工 程 材 料 性 質 中 之 柏 松 比 ( ν ) 取 為 固 定 值 ν = 0. 3 , 係 為 土 層 材 料 常 用 之 工 程 取<br />
ν<br />
值 。 根 據 彈 性 力 學 側 向 土 壓 係 數 k 0<br />
= 。 若 假 設 柏 松 比 ν = 0. 3 即 表 示 k 0.428 0. 43<br />
1 − ν<br />
o<br />
= ≈ , 係<br />
為 土 層 工 程 材 料 常 見 之 分 佈 範 圍 内 , 其 他 工 程 參 數 如 E,c, φ 及 γ 等 皆 為 既 有 存 在 的 , 即 已<br />
發 生 之 因 素 。<br />
進 行 潛 盾 隧 道 開 挖 所 造 成 之 地 表 地 表 沉 陷 槽 函 數 曲 線 , 受 著 上 述 兩 大 類 參 數 因 素 影 響 ,<br />
且 這 些 影 響 是 同 時 發 生 的 , 且 所 要 求 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 分 佈 曲 線 須 包 括 上 述 所 有 因 素 之 共 同<br />
組 合 效 應 , 因 此 , 必 須 以 相 乘 ( 積 ) 事 件 處 理 , 即<br />
- 526 -
2006 岩 盤 工 程 研 討 會 論 文 集 , 台 南<br />
2006 Taiwan Rock Engineering Symposium, Tainan June 26-27<br />
M(E<br />
I c I φ I γ I D I z I R) = M(E) × M(c E) × M( φ E⋅c)<br />
×<br />
(11)<br />
M(h E⋅<br />
c⋅φ)<br />
× M(D E⋅<br />
c⋅φ⋅<br />
γ)<br />
⋅M(z E⋅<br />
c⋅φ⋅<br />
γ ⋅D)<br />
⋅M(R E⋅c⋅φ⋅<br />
γ ⋅D<br />
⋅z)<br />
或 者 M(E<br />
I c I φ I γ I D I z I R)<br />
= M (E) × M(c) × M( φ)<br />
× M( γ)<br />
× M(D) × M(z) × M(R)<br />
(12)<br />
由 於 各 影 響 因 素 不 一 定 是 兩 兩 獨 立 則 所 有 因 素 共 同 組 合 效 應 之 影 響 , 須 按 公 式 (11) 相 乘<br />
事 件 處 理 , 以 求 得 潛 盾 隧 道 開 挖 所 造 成 之 地 表 地 表 沉 陷 槽 變 位 之 預 測 公 式 。<br />
4.1 彈 性 模 數 之 影 響 圖<br />
四 、 數 值 分 析 計 算 結 果<br />
潛 盾 隧 道 開 挖 若 沒 有 任 何 漏 失 率 發 生 , 相 當 於 地 底 下 潛 盾 隧 道 襯 砌 已 存 在 情 況 下 進<br />
行 開 挖 解 壓 , 此 解 壓 力 量 與 深 度 有 關 , 深 度 愈 大 者 解 壓 應 力 愈 大 。 由 於 潛 盾 隧 道 之 頂 拱<br />
及 仰 拱 部 份 位 置 相 差 有 一 個 直 徑 , 故 抑 拱 部 份 之 解 壓 應 力 較 大 於 頂 拱 部 份 解 壓 應 力 , 此<br />
壓 力 差 相 當 於 γ D , 此 不 平 衡 解 壓 應 會 造 成 隧 道 上 浮 , 間 接 造 成 地 表 稍 微 隆 起 , 且 隧 道 覆<br />
蓋 愈 淺 者 , 此 種 上 浮 現 象 愈 明 顯 , 此 仍 數 值 分 析 在 理 想 條 件 下 所 造 成 的 , 實 際 工 程 上 之<br />
潛 盾 隧 道 開 挖 不 會 有 如 此 現 象 發 生 。<br />
由 於 潛 盾 隧 道 開 挖 過 程 中 之 土 層 漏 失 率 (R%) 係 施 工 上 無 法 避 免 , 經 數 值 分 析 結 果 顯<br />
示 , 即 使 漏 失 率 (R%) 僅 有 0.1%, 此 種 土 層 漏 失 率 所 造 成 地 表 沉 陷 槽 變 位 量 遠 大 於 彈 性 模<br />
數 變 化 所 造 成 之 地 表 沉 陷 槽 差 異 。 由 於 實 際 現 場 施 工 之 潛 盾 隧 道 開 挖 過 程 , 所 造 成 之 開<br />
挖 土 層 漏 失 率 (R%) 一 般 皆 大 於 0.1%, 因 此 , 若 有 考 慮 隧 道 開 挖 之 土 體 漏 失 時 幾 乎 可 以 認<br />
定 , 土 層 漏 失 率 (R%) 所 造 成 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 量 足 以 含 蓋 彈 性 模 數 變 化 之 影 響 。 在 目 前<br />
施 工 技 術 下 潛 盾 隧 道 開 挖 過 程 多 少 都 會 發 生 土 體 漏 失 , 因 此 若 有 考 慮 土 體 漏 失 情 形 時 ,<br />
就 可 以 忽 略 彈 性 模 數 變 化 對 於 地 表 沉 陷 槽 變 位 量 之 影 響 。 此 現 象 或 許 Peck 教 授 早 已 察 覺<br />
到 , 所 以 其 所 建 議 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 公 式 中 , 並 沒 有 偶 合 影 響 變 位 最 大 之 土 層 彈 形 模 數<br />
的 貢 獻 。<br />
4.2 潛 盾 隧 道 開 挖 土 層 漏 失 率 與 隧 道 埋 置 深 度 對 於 地 表 沉 陷 槽 之 影 響<br />
根 據 彈 塑 性 有 限 元 素 法 數 值 分 析 計 算 結 果 , 潛 盾 隧 道 開 挖 土 層 漏 失 率 與 隧 道 埋 置 深 度 對<br />
於 地 表 沉 陷 槽 之 影 響 如 圖 -4 及 5 所 示 。 圖 中 顯 示 , 潛 盾 隧 道 開 挖 土 層 漏 失 率 愈 大 者 , 地 表 沉 陷<br />
槽 愈 大 且 分 佈 範 圍 愈 廣 ; 潛 盾 隧 道 埋 置 深 度 愈 淺 者 , 地 表 沉 陷 槽 變 位 愈 大 但 分 佈 範 圍 反 而 會<br />
有 明 顯 縮 小 現 象 。<br />
- 527 -
陳 卓 然 、 陳 福 勝<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 預 測 公 式 初 步 探 討 521-530<br />
地 表 沉 陷 分 佈 範 圍 (m)<br />
地 表 沉 陷 分 佈 範 圍 (m)<br />
0<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
0<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
10.5D<br />
地<br />
表<br />
沉<br />
陷<br />
量<br />
(m)<br />
-0.02<br />
-0.04<br />
-0.06<br />
-0.08<br />
-0.1<br />
R=3%<br />
R=4.9%<br />
R=7.8%<br />
R=10.6%<br />
R=18.8%<br />
R=1%<br />
R=0.5%<br />
R=2%<br />
地<br />
表<br />
沉<br />
陷<br />
量<br />
(m)<br />
-0.02<br />
-0.04<br />
-0.06<br />
-0.08<br />
5D<br />
4.5D<br />
8.5D<br />
3.5D<br />
3D<br />
2.5D<br />
2D<br />
1.5D<br />
-0.12<br />
1D<br />
R=27.5%<br />
-0.1<br />
-0.14<br />
隧 道 開 挖 土 体 漏 失 率 (R%) 與 地 表 沉 陷 槽 分 佈 之 關 係<br />
圖 4 土 層 漏 失 率 與 地 表 沉 陷 槽 變 位 之 關 係<br />
隧 道 位 置 深 度 (z=f(D)) 與 地 表 沉 陷 槽 分 佈 之 關 係<br />
圖 5 隧 道 埋 置 深 渡 與 地 表 沉 陷 槽 變 位 之 關 係<br />
五 、 預 測 公 式 驗 證 及 工 程 應 用 舉 例<br />
根 據 前 述 圖 4~5 及 相 關 影 響 因 素 之 逐 項 探 討 之 分 析 結 果 , 陳 卓 然 等 人 (2004) 參 見 [5], 按 有<br />
條 件 影 響 邏 輯 綜 合 整 理 且 不 考 慮 土 層 性 質 影 響 ( c , φ ) 即 以 彈 性 分 析 時 , 則 潛 盾 開 挖 所 引 起 之 地<br />
表 沉 陷 槽 曲 線 可 以 按 下 式 (13) 預 測 。<br />
⎛<br />
δ = −<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
2<br />
( 1.72D + 1.68D + 9.2)<br />
⎛<br />
⎜ R% ⋅<br />
δ = −<br />
⎜ 1000z<br />
⎝<br />
若 考 慮 土 層 性 質 影 響 ( c<br />
0.854<br />
, φ<br />
2<br />
( 1.72D + 1.68D + 9.2)<br />
⎛<br />
0.1<br />
2<br />
⎞⎞<br />
⎜ ⎛ 1.34D ⎞<br />
2<br />
⋅ exp −<br />
⋅ ⎟⎟<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎟ x<br />
1.1<br />
⎟⎟<br />
( 單 位 m) (13)<br />
⎝ ⎝ z ⎠ ⎠⎠<br />
) 即 以 彈 塑 性 分 析 時 則 須 對 於 上 述 預 測 公 式 進 行 修 正 如 下<br />
⎛<br />
0.1<br />
2<br />
R%<br />
⋅<br />
⎜ ⎛ 1.34D ⎞<br />
2<br />
⋅exp<br />
−<br />
⋅<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎟ x<br />
0.854<br />
1.1<br />
1000z<br />
⎝ ⎝ z ⎠<br />
適 用 單 位 :D, x, z (m); c (KPa); γ (KN m<br />
3 ); R(%);<br />
⎞⎞<br />
⎟⎟<br />
⎧ ⎛ 6φ<br />
5c ⎞⎫<br />
⋅ ⎨1<br />
+ 4.8exp<br />
⎜−<br />
−<br />
⎟<br />
⎟⎟<br />
⎬<br />
⎩ ⎝ 100 γz<br />
⎠⎠<br />
⎠⎭<br />
為 瞭 解 本 預 測 公 式 之 適 用 情 形 , 首 先 考 慮 土 層 漏 失 率 R=5%; 土 層 性 質 c=12KPa;<br />
(14)<br />
o<br />
φ = 10 ;<br />
潛 盾 隧 道 直 徑 D = 6m<br />
; 潛 盾 隧 道 埋 深 z = 30m<br />
及 土 層 單 位 重 γ = 20KPa<br />
等 , 根 據 式 (14) 之 地 表<br />
沉 陷 槽 曲 線 預 測 公 式 , 於 進 行 數 值 模 擬 計 算 前 繪 出 地 表 沉 陷 槽 變 位 分 佈 曲 線 預 測 , 如 圖 -6 所<br />
示 之 實 線 。 於 相 同 前 述 條 件 下 進 行 彈 塑 性 有 限 元 素 法 數 值 模 擬 計 算 , 將 分 析 結 果 與 預 測 公 式<br />
比 較 , 如 圖 -6 三 角 形 實 點 所 示 。 圖 中 顯 示 本 預 測 公 式 所 預 估 之 地 表 沉 陷 槽 曲 線 變 位 與 數 值 分<br />
析 計 算 結 果 相 當 一 致 , 間 接 驗 證 本 文 所 建 議 之 地 表 沉 陷 槽 曲 線 變 位 預 測 公 式 的 適 用 性 可 以 被<br />
接 受 。<br />
- 528 -
2006 岩 盤 工 程 研 討 會 論 文 集 , 台 南<br />
2006 Taiwan Rock Engineering Symposium, Tainan June 26-27<br />
0.02<br />
地 表 沉 陷 分 佈 範 圍 (m)<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
地<br />
表<br />
沉<br />
陷<br />
量<br />
(m)<br />
0<br />
-0.02<br />
-0.04<br />
-0.06<br />
FEM 數 值 計 算 結 果<br />
-0.08<br />
-0.1<br />
( )<br />
⎛<br />
2<br />
⎛<br />
0.1<br />
2<br />
⎞<br />
⎜ R%<br />
⋅ 1.72D + 1.68D + 9.2<br />
⎞<br />
⎜ ⎛ 1.34D<br />
公 式 ⎞<br />
預 測 值<br />
⎧<br />
⎫<br />
2 ⎟⎟<br />
⎛ 6φ<br />
5c ⎞<br />
δ = −<br />
⋅exp<br />
−<br />
⋅<br />
⎨ + ⎜ − − ⎟<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜ ⋅<br />
⎬<br />
⎟ x 1 4.8exp<br />
0.854<br />
1.1<br />
1000z<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎩ ⎝ γ<br />
⎝<br />
⎝ ⎝ z ⎠<br />
100 z<br />
⎠⎠<br />
⎠<br />
⎭<br />
公 式 預 測 值 與 FEM 數 值 計 算 結 果 比 較<br />
(R=5%, z=30m, c=12KPa, φ=10 o )<br />
圖 6 預 測 公 式 與 數 值 分 析 結 果 之 比 較<br />
經 驗 證 後 之 預 測 公 式 其 工 程 應 用 舉 例 如 下 : 某 工 地 進 行 潛 盾 隧 道 開 挖 其 相 關 工 程 條<br />
件 參 數 如 下 : 土 層 漏 失 率 R=5%; 土 層 性 質 c=12KPa;<br />
o<br />
φ = 10 ; 潛 盾 隧 道 直 徑 D = 6m<br />
及 土<br />
層 單 位 重 γ = 20KPa<br />
; 試 求 潛 盾 隧 道 埋 深 分 別 為 z = 9m; 30m<br />
時 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 大 小 及 可<br />
能 之 影 響 範 圍 ?<br />
地 表 沉 陷 分 佈 範 圍 (m)<br />
0<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
地<br />
表<br />
沉<br />
陷<br />
量<br />
(m)<br />
-0.01<br />
-0.02<br />
-0.03<br />
-0.04<br />
-0.05<br />
潛 盾 隧 道 深 度 z=30m<br />
-0.06<br />
-0.07<br />
潛 盾 隧 道 深 度 z=9m<br />
-0.08<br />
圖 7 預 測 公 式 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 及 可 能 影 響 範 圍<br />
六 、 結 論 與 建 議<br />
1. 本 文 目 的 為 解 決 潛 盾 隧 道 開 挖 工 程 師 經 常 提 出 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 大 小 及 可 能 影 響 範<br />
圍 等 問 題 給 予 綜 合 性 之 解 答 , 乍 看 之 下 預 測 公 式 有 些 複 雜 , 此 乃 為 因 應 c, φ ,D,z,R% 及<br />
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陳 卓 然 、 陳 福 勝<br />
潛 盾 隧 道 施 工 所 引 起 地 表 沉 陷 之 預 測 公 式 初 步 探 討 521-530<br />
γ 等 六 個 參 數 交 互 作 用 影 響 所 無 可 避 免 , 惟 因 EXCEL 試 算 表 廣 泛 應 用 於 工 程 界 , 只 須 將 本 預<br />
測 公 式 建 入 EXCEL 試 算 表 中 很 容 易 可 應 用 於 工 程 實 務 上 。 上 述 預 測 公 式 為 本 研 究 之 初 步 成<br />
果 其 適 用 性 須 再 經 廣 泛 驗 證 , 將 與 更 多 工 地 實 際 監 測 結 果 比 對 後 進 行 下 一 階 段 修 正 。<br />
2. 本 文 所 建 議 之 地 表 沉 陷 槽 變 位 曲 線 公 式 , 由 於 偶 合 土 層 參 數 c,φ , 潛 盾 隧 道 直 徑 D<br />
及 埋 深 z 等 因 素 , 相 較 於 Peck 教 授 之 建 議 公 式 更 能 反 應 出 工 程 實 務 需 要 。<br />
3. 若 有 兩 條 以 上 潛 盾 隧 道 並 排 開 挖 , 建 議 根 據 本 預 測 公 式 依 實 際 位 置 繪 出 地 表 沉 陷 槽<br />
變 位 大 小 及 影 響 範 圍 , 再 就 地 表 沉 陷 槽 影 響 範 圍 重 疊 部 份 進 行 變 位 疊 加 , 以 求 得 並 排 潛 盾 隧<br />
道 開 挖 之 地 表 沉 陷 槽 行 變 位 曲 線 。<br />
參 考 文 獻<br />
[1]. Peck, R.B. (1969) Deep excavations and tunnelling in soft ground. Proc. 7th. Int. Conf. on Soil<br />
Mechs. And Found. Engg. Mexico. City.<br />
[2]. Schmidt, B. (1974) Prediction of settlements due to tunnelling in soil:three case histories<br />
RETC Proc.<br />
[3]. Fang, Y,S., Lin,J.S., and Su, C.S. (1994) “ An Estimation of Ground Settlement due to Shield<br />
Tunnelling by Peck-Fujita Method”, Can. Geotech. J.31. pp431-443<br />
[4]. 陳 卓 然 , 趙 基 盛 , 陳 福 勝 (1994) 「 台 北 盆 地 潛 盾 施 工 引 起 的 地 表 沈 陷 分 析 」 第 五 屆 大<br />
地 工 程 學 術 研 究 討 論 會 論 文 集 第 一 卷 , pp303-310。<br />
[5]. 陳 卓 然 等 「 高 雄 市 潛 盾 施 工 引 起 之 地 表 沈 陷 估 算 」 2004 年 研 發 計 畫 成 果 報 告 , 財 團 法<br />
人 中 華 顧 問 工 程 司 地 工 部 。<br />
ABSTRACT<br />
The key factors that affect the ground settlement caused by shield tunnel are diameter, ground loss,<br />
engineering properties of soil and buried depth of shield tunnel. By means of the numerical analyses,<br />
this paper integrates all of these key factors into a simple formula. In addition, soil condition<br />
profoundly rules the ground settlement and thus, a modified factor in terms of soil condition<br />
multiplies by the proposed formula to be available for varied ground conditions. To verify the<br />
accuracy of the formula, the predicted results are compared with the monitored results obtained<br />
from Taipei and Kaoshiung MRT shield tunnels. It is expected that the proposed formula is able to<br />
serve as a basis for engineering practices.<br />
Keywords: ground loss, shield tunnel, ground settlement .<br />
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