潛盾隧道施工所引起地表沉陷之預測公式初步探討

2006 岩盤工程研討會論文集 , 台南 

2006 Taiwan Rock Engineering Symposium, Tainan June 26-27 

潛盾隧道施工所引起地表沉陷之預測公式初步探討 

陳卓然陳福勝 

中華顧問工程司地工部 

摘要 

潛盾隧道施工所引起地表沉陷之影響因素很多 , 其中以潛盾隧道直徑大小 , 隧道施工品 

質有關之土層漏失率 , 土層工程性質及潛盾隧道埋深等影響最大。本文針對上述影響因素 , 

採用數值模擬方式逐項探討各項因素對於潛盾隧道施工所引起地表沉陷之影響。為避免有限 

元素法數數值分析計算之發散問題 , 先進行彈性有限元素法數值計算 , 再將其計算成果採用 

乘以修正因素之方式 , 擴展為彈塑性有限元素法之計算結果以真實反應土層工程性質之影 

響。由於各相關因素係屬同時間發生 , 就邏輯而言可採用乘法原理表示各相關因素之共同組 

合效應。因此各相關影響因素經逐項探討後 , 綜合整理歸納提出潛盾隧道施工所引起地表沉 

陷之預測公式 , 再經數值模擬驗證此預測公式之可信度後提供工程界參考。 

關鍵字 : 最佳化、加法原理、乘法原理。 

一、研究問題簡述 

1.1 潛盾隧道施工開挖所引起之地表沉陷 

隨著台北及高雄都會區人口的集中 , 對於快速地下捷運運輸系統需求日益殷切 , 在都會 

區興建地下捷運系統具有重要意義。為避兔地下捷運系統施工影響已擁塞不堪之都會區交通 

流暢 , 及減少地下捷運施工危害到鄰近建築物之安全。潛盾隧道施工法被廣泛的採用於台北 

及高雄市等都會區地下捷運系統之設計。當採取潛盾施工法時 , 須注意施工時所引致之地表 

沉陷 , 關於潛盾隧道施工開挖所引起之地表沉陷國內外已有相當多研究成果。一般而言 , 潛 

盾隧道開挖施工所引起之地表沉陷可以分成二種 : 

( 一 ) 即時沉陷 (Ground/immediate loss) 

潛盾隧道開挖施工時 , 隧道進行面前方之土體受到擠壓而會產生明顯之向前向上移動 , 

使地表有微量的隆起。潛盾施工時為減少隧道襯砌環片與土層間之摩擦阻力 , 襯砌環片與土 

層間存有施工間隙 (gap), 此間隙將引起地表產生較大的沉陷 , 此種沉陷於短時間發生完成 , 

- 521 -

陳卓然、陳福勝 

潛盾隧道施工所引起地表沉陷之預測公式初步探討 521-530 

稱為即時沉陷 , 其沉陷橫斷面之分佈情形有如誤差函數曲線形狀 (Error function),Peck(1969), 

Schmidt(1974) 參見 [1-2]。 

( 二 ) 壓密沉陷 (Consolidation Settlements) 

壓密沉陷通常與潛盾隧道充氣壓力解除有關。當充氣壓力解除後 , 隧道洞室將因解壓而 

產生超額孔隙水壓 (Excess pore water pressure), 而超額孔隙水壓的消散將引起壓密沉陷 , 壓密 

沉陷的完成所需要的時間與土壤的滲透性係數有關 , 一般而言壓密沉陷所持續時間長且分佈 

範圍較大。 

潛盾施工所引起的地表沉陷受人注目 , 尤其是在建築物密集地區如台北或高雄市等都會 

區建造地下潛盾系統的場合。潛盾隧道開挖造成的地表沉陷 , 除與潛盾隧道埋深 , 直徑 , 土 

層材料參數和施工方式有關外 , 亦與土壤的壓密情形有關。 

1.2 潛盾隧道開挖施工所引起地表沉陷預估公式 

由於即時沉陷對於地表沉陷影響最大 , 因此本文主要關注潛盾隧道開挖施工所引起的即 

時沉陷 ( 或地層損失 )。在建築物和人口稠密的都市進行潛盾施工時 , 預估可能引發的地表沉 

陷大小和範圍對於實際施工應用上深具意義 , 目前地表沉陷量預估值大都是依據 Peck 教授 

(1969) 經驗公式預估 , 其公式如下。 

其中 

x 

2 

x 

δ 

x 

= δmax 

exp( 1 − ) 

2 

(1) 

2i 

δ : 距隧道中心線水平距離 x 處之地表沉陷 ; 

δ 

max 

: 隧道中心上方之最大地表沉陷。 

x: 沉陷點與隧道中心距離 ; i: 隧道中心至曲線反曲點之水平距離 ( 寬度參數 )。 

世界各地區土層材料性質 ( E , ν ,c, 

φ ) 不盡相同 , 且潛盾隧道直徑 (D), 埋深 (H) 及施工品質 

指標之土層漏失率 (R%) 也會因應實際需要而有所改變。由於 Peck 教授之地表沉陷頂估公式中 

所採用參數與土層材料性質 , 潛盾隧道直徑 , 埋深及土層漏失率沒有直接關係 , 因此工程實 

際應用上有其侷限性。很明顯地 , 需要一個工程實際應用上較方便之地表沉陷估算公式提供 

工程界參考 , 以預估地下捷運 , 污水管道或電纜洞道等潛盾隧道施工所造成之地表沉陷大小 

及分佈範圍。本文採用莫耳 - 庫倫屈伏準則 (Mohr-Coulomb Yield Criteria) 之理想彈塑性有限元 

素法 (Elastoplastic Finite Element Method) 數值分析模式 , 分別考慮土層材料性質 ( E , ν ,c, 

φ ), 隧 

道直徑 (D), 隧道埋深 (H) 及土層漏失率 (R%) 等因素 , 進行大量數值模擬分析計算 , 將計算成 

果以邏輯判斷方式綜合整理具有代表性公式 , 再經數值模擬驗證此預測公式之可信度後供工 

程界參考。 

- 522 -



2.1 Peck 沉陷槽曲線之數學意義 

二、地表沉陷槽曲線選取 

Peck(1969) 分析在不同的土質條件下施工所產生的地表沉陷槽 , 發現隧道的半徑 (r), 隧道 

中心線深度 (z) 及寬度參數 (i) 值間有一定之關係。在同一深度開挖隧道 , 軟弱土層所得到的 i 

值 ( 代表沉陷槽的寬度 ) 比硬質粘土層來得大。日本根據國內 94 件潛盾隧道施工案例之監測資 

料 , 並依潛盾機型式 , 土層狀況 , 以統計的方法研究施工引致的最大地表沉陷量 , 做為預估 

潛盾隧道施工引致最大地表沉陷量的依據。Fang et al.(1994) 參見 [3] 提出 Peck-Fujita 經驗方 

式 , 估算在不同的機型、土質、隧道深度及隧道直徑等施工所造成的地表沉陷曲線。其方法 

引用 Peck(1969) 所歸納之結果 , 根據隧道中心深度 z, 隧道半徑 r 及土壤種類 , 獲得沉陷槽寬度 

參數 i 的範圍 (i low 、i avg 、i high ), 依潛盾機的型式及土壤的種類 , 定出隧道中心上方的地表最大 

沉陷量 S max 之範圍 (S max ) low ,(S max ) avg 、(S max ) high , 將所得到的 i 及 S max 值代入 Peck(1969) 所提出的 

誤差函數中 , 即可估算地表的沉陷曲線。經國外施工監測資料證實 , 所測得的地表沉陷曲值 

大都落於估計的範圍內。 

2 2 

Peck 教授會採用 δ = δ ⋅ exp( − x 2 ⋅ i ) 函數來代表地表沉陷槽分佈曲線 , 推就其原因如 

x 

max 

下 : 從潛盾工法施工之實際監測資料顯示 , 若不考慮前期灌漿所造成開挖面前方之地表面隆 

起現象影響 , 潛盾隧道開挖由於開挖面有地下空間可以擠入 , 一般地表都會有下陷的趨勢 , 

不太可能會因隧道開挖產生地表隆起現象。由於沒有地表面隆起之可能 , 從數學曲線之物理 

意義而言 , 相當於地表面就是所謂漸進線 , 以控制沉陷槽變位不會高出地表面 , 此現象與實 

際情形相忽應。因此 , 挑選地表沉陷槽分佈曲線函數 , 須包括以地表面水平方向為漸近線之 

數學曲線函數。又從潛盾隧道開挖施工地表沉陷觀測值顯示 , 地表沉陷槽分佈係以隧道中心 

上方之沉陷量為最大值 , 隨著離中心愈遠地表沉陷量遞減至近似零變位。根據上述兩大特性 

又考慮到地表沉陷槽變位之連續性及分佈特徵 , 很自然的會想到採用高斯概率分佈曲線函 

數 , 來描述潛盾隧道開挖所引起之地表沉陷槽分佈情形。 

2.2 概率分佈曲線方程式及圖形特性 

概率分佈曲線函數如下 :( 其圖形特性如圖 -1 所示 ) 

頂點 ( 與極大點相同 ) : (0,a) 

y 

−k 

2 x 

= ae 

2 

( a 0 k > 0) 

> (2) 

A ; 反曲點 B,C : ( ± 1 k 2 ,a e ) 

反曲點切線斜率為 : m ak 

2 

e ; 曲線對於 y 軸對稱。概率分佈曲線函數式 (2) 中 

a 值物理意義 : 控制概率分佈曲線之頂點值大小 , 圖 -2 所示。 

k 值物理意義 : 控制概率曲線分佈範圍寬窄大小 , 圖 -3 所示。 

- 523 -



概率曲線 

−k 

y ae 

2 x 

= 

2 

(a > 0, b > 0) 

A 

y 

2 

y = −a exp( −x 

) a = 1,3,5 ,7 

2 2 

y = −5exp( 

−k 

x ) k = 0.5,1,2,3 

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 

0 

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 

0 

-1 

a=1 

-1 

k=3.0 

-2 

C 

B 

-2 

k=2.0 

-3 

a=3 

-3 

k=1.0 

-4 

-5 

-4 

-6 

a=5 

-1 

O -1 x 

-5 

k=0.5 

-7 

a=7 

-6 

-8 

圖 1 概率分佈曲線函數圖圖 2 概率分佈曲線 k 值意義圖 3 概率分佈曲線 a 值意義 

2.3 潛盾隧道開挖引起之地表沉陷槽分佈曲線選取 

為使駐地工程師於工地施工時 , 應用掌上型計算機快速計算得知地表沉陷槽分佈情形 , 

且須包括隧道埋置深度 (z), 直徑 (D) 及土層漏失率 (R%) 等影響 , 本文建議地表沉陷槽分佈曲 

線應為 = f(E, 

ν, 

c, φ, 

h,z,D,R) ⋅ exp( − k 

2 x 2 ) 

δ (3) 

式 (3) 地表沉陷槽預測分佈曲線為保持指數 exp 函數鐘形分佈曲線之最大值 ( 頂點 ) 為 1.0, 

以便使地表沉陷槽預測曲線公式中之相關參數容易擬合 , 須對於式 (3) 之 k 值進行適當限制。 

根據式 (2) 概率分佈曲線特徵 , 頂點為 A(0, a), 若頂點 ( 極大值 ) 為 1.0, 即 a=1.0, 則反曲點 B, 

C 位置應限制如下 : 

⎛ 1 a ⎞ ⎛ 0.707 ⎞ 

⎜ ± , ⎟ = ⎜ ± ,0. 6065 ⎟ 

⎝ k 2 e ⎠ ⎝ k ⎠ 

其中 k 值大小可以根據數值分析結果 , 繪出地表沉陷槽曲線 , 經一次微分後取極值 , 即斜 

率等於零其所對應離中心線之水平距離 , 令其等於 0.707/k, 經運算後即可求得 k 值 , 除滿足沉 

陷槽鐘形分佈形狀外 , 且最大值 ( 頂點 ) 為 1.0。將上述數值分析所求得之地表沉陷曲線經微分 

取極值 , 此過程可藉助 Excel 試算表 (spread sheet) 求得。經分析計算結果顯示 , 令 k 值約為 0.2 

左右 , 即 exp(-0.2 2 x 2 ) 可以使得潛盾隧道開挖引起地表沉陷槽分佈曲線之頂點為 1.0 

三、分析研究邏輯 

2.1 最佳化分析 (optimisation) 求得誤差極值 

本文主要探討土層材料性質 ( 包括彈性模數 (E), 柏松比 (ν), 凝聚力 (c), 抗剪角 ( φ ) 等 ), 隧 

道直徑 (D), 隧道埋深 (H) 及土層漏失率 (R%) 等因素。個別單獨因素之參數範圍若一併加以考 

慮 , 則此交互影響係屬多維空間問題 , 分析上相當困難。若將各個影響參數一併考慮時須事 

先假設一個最可能的函數型式 , 再比較數值計算結果 ( 或者根據量測結果 ), 建構一個兩者比 

較之誤差值表達式 , 想辦法求得此誤差函數之最小極值。此尋求誤差極小值過程可採用最佳 

化技巧 (optimisation), 以求得事先所假設函數內之所有待定係數 , 則可以得到潛盾隧道施工 

- 524 -



所造成之地表沉陷及分佈範圍之預測公式 , 陳卓然等人 (1994) 參見 [4]。 

採用最佳化技巧尋找地表沉陷槽變位值預測公式 , 由於預測公式所要待定的係數相當 

多 , 在求得地表沉陷槽變位公式預測值與有限元素法數值計算值等兩者間之誤差極小值過程 

中相當複雜 , 根據經驗採用單純形法 (simplex method) 尋找誤差極值過程中收斂很慢 , 甚至計 

算過程中經常會發散 , 或無法收斂而無法求得答案。因此 , 本文擬採用個別因素單獨探討 , 

再予邏輯判斷以加法原則或乘法原則 , 綜合各個因素影響以組成共同效應之影響 , 以尋求潛 

盾隧道施工所引起地表沉陷槽變位之預測公式。 

3.2 加法原則 

就邏輯判斷而言 , 互不相容 (mutual exclusive) 兩個因素是不可能同時發生 ( 但不一定 

非得有一個發生 ), 此方面工程上之案例相當多 , 例如一輛汽車通過交叉口時 , 由於不是 

左轉就是右轉 , 因此 , 同一輛汽車左轉或右轉係屬互不相容事件。若 A 及 B 不是互不相容 

因素 , 則此兩因素的相加影響 , 可以用下列公式表示。 

M(A 

3.3 乘法原則 

∪ B) = M(A) + M(B) − M(A ∩ B) 

(4) 

其中 M(A 

∪ B) 

: 表示因素 A 及 B 之相加效應影響 

M(A 

∩ B) : 表示因素 A 及 B 同時發生 , 或因素 A 及 B 之交集影響。 

若因素 A 可能取決於另一個影響因素 B 的發生。若此種依賴性存在 , 則此種相互關聯 

的影響稱為有條件影響 , 假設因素 B 已發生或已存在 , 則因素 A 之貢獻稱為因素 A 的條件 

影響 , 用 M (A B) 

表示 , 其被定義為因素 A 及因素 B 的交集影響 M(A 

∩ B) 

或 M (AB) 

素 A 之影響 M(A) 之比值 , 即 

對於因 

M(A ∩ B) 

M(A B) = 或 

M(B) 

M(AB) 

M (A B) = (5) 

M(B) 

上式為兩個因素的有條件影響公式。式 (2) 又可改為 

M(AB) 

= M(A B) ⋅ M(B) 或 M(AB) 

= M(BA) ⋅ M(A) 

(5a) 

若兩個因素 A 與 B 中任一因素發生 , 不會影響另一個因素發生的影響 , 邏輯上稱為相 

互獨立 , 若 A 和 B 是相互獨立 , 則條件影響 M (A B) = M(A) 

代入式 (5) 可得 

M(A 

∩ B) = M(A) ⋅M(B) 

(6) 

同理 , 若有三個影響因素 A、B 及 C 則其共同影響之乘法公式 

M(A 

∩ B ∩ C) = M(A BC) ⋅M(B C) ⋅M(C) 

(7) 

若這些影響因素是相互獨立時 , 則式 (4) 可以簡化為 

- 525 -



M(A 

I B I C) = M(A) ⋅ M(B) ⋅ M(C) 

(8) 

若係屬有限個因素影響 , 則其乘法影響公式為 

M(A 

1A 

2 ...A n ) = M(A 1 ) ⋅ M(A 2 A 1 ) ⋅ M(A 3 A 1A 

2 ) .... M(A n A 1A 

2 ...A n− 1 ) (9) 

若此有限個影響因素為相互獨立 , 則其相乘之影響可由公式 (8) 改為 

M(A 

1A 

2 ...A n ) = M(A 1 ) ⋅M(A 

2 ) ⋅M(A 

3 )...M(A n ) 

(10) 

A ∪ B 表示由因素 A 與因素 B 所有影響構成 ; A ∩ B 表示因素 A 及因素 B 兩者共有之影 

響。所有影響構成與共有影響兩者意義不同 , 前者所有影響構成之各個影響 , 可以各別 

發生亦可以同時發生 , 但共有影響表示各影響因素同時發生 , 且與本文所要探討的行為 

比較相近。 

因素 A 與因素 B 是否同時發生 , 可以由因素 A 與 B 兩者是否互斥或互不相容決定。若 

A I B = φ 表示因素 A 與因素 B 二者互不相容 , 亦即是因素 A 發生時因素 B 不會發生 , 本文擬 

探討之因素有 E( 彈性模數 ), c( 凝聚力 ), φ ( 抗剪角 ), γ ( 土体單位重 ), z( 隧道埋深 ), D( 隧道 

直徑 ), 及 R%( 土體漏失率 ) 或 g( 盾尾空隙 ) 等。具體而言 , 可分為兩大類 : 土層性質及隧道 

開挖特性等。其中土層性質包括 E, ν ,c, φ 及 γ 等隨時都永遠存在著 , 而隧道特性包括 

z, D, 及 R% 或 g 等 , 只要有進行潛盾隧道開挖自然也會存在。因此 , 探討地表沉陷槽變位 

函數曲線時 , 此兩大類之土層性質及隧道開挖特性等 , 永遠都會同時發生。也就是上述 

兩大類 , 兩者係屬並非互不相容事件 , 表示此各影響因素須以相乘事件 ( 積事件 ) 來處理。 

既然地表沉陷槽變位函數曲線之各影響因素係屬不是互不相容因素 , 接下來必須探討各 

因素間之相互關連情形 , 此種相互關連狀況可以採用條件因素及貝式定理加以探討。 

3.4 本文各影響因素之分析邏輯 

本文所要探討之影響因素分為兩大類 : 

1. 土層工程材料性質如前述之 E, ν ,c, φ 及 γ 等。 

2. 潛盾隧道開挖施工有關的參數 ( 包括 z, D, 及 R% 或 g 等 ), 只要有進行施工必然會發生之因素。 

其中土層工程材料性質中之柏松比 ( ν ) 取為固定值 ν = 0. 3 , 係為土層材料常用之工程取 

ν 

值。根據彈性力學側向土壓係數 k 0 

= 。若假設柏松比 ν = 0. 3 即表示 k 0.428 0. 43 

1 − ν 

o 

= ≈ , 係 

為土層工程材料常見之分佈範圍内 , 其他工程參數如 E,c, φ 及 γ 等皆為既有存在的 , 即已 

發生之因素。 

進行潛盾隧道開挖所造成之地表地表沉陷槽函數曲線 , 受著上述兩大類參數因素影響 , 

且這些影響是同時發生的 , 且所要求之地表沉陷槽變位分佈曲線須包括上述所有因素之共同 

組合效應 , 因此 , 必須以相乘 ( 積 ) 事件處理 , 即 

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M(E 

I c I φ I γ I D I z I R) = M(E) × M(c E) × M( φ E⋅c) 

× 

(11) 

M(h E⋅ 

c⋅φ) 

× M(D E⋅ 

c⋅φ⋅ 

γ) 

⋅M(z E⋅ 

c⋅φ⋅ 

γ ⋅D) 

⋅M(R E⋅c⋅φ⋅ 

γ ⋅D 

⋅z) 

或者 M(E 

I c I φ I γ I D I z I R) 

= M (E) × M(c) × M( φ) 

× M( γ) 

× M(D) × M(z) × M(R) 

(12) 

由於各影響因素不一定是兩兩獨立則所有因素共同組合效應之影響 , 須按公式 (11) 相乘 

事件處理 , 以求得潛盾隧道開挖所造成之地表地表沉陷槽變位之預測公式。 

4.1 彈性模數之影響圖 

四、數值分析計算結果 

潛盾隧道開挖若沒有任何漏失率發生 , 相當於地底下潛盾隧道襯砌已存在情況下進 

行開挖解壓 , 此解壓力量與深度有關 , 深度愈大者解壓應力愈大。由於潛盾隧道之頂拱 

及仰拱部份位置相差有一個直徑 , 故抑拱部份之解壓應力較大於頂拱部份解壓應力 , 此 

壓力差相當於 γ D , 此不平衡解壓應會造成隧道上浮 , 間接造成地表稍微隆起 , 且隧道覆 

蓋愈淺者 , 此種上浮現象愈明顯 , 此仍數值分析在理想條件下所造成的 , 實際工程上之 

潛盾隧道開挖不會有如此現象發生。 

由於潛盾隧道開挖過程中之土層漏失率 (R%) 係施工上無法避免 , 經數值分析結果顯 

示 , 即使漏失率 (R%) 僅有 0.1%, 此種土層漏失率所造成地表沉陷槽變位量遠大於彈性模 

數變化所造成之地表沉陷槽差異。由於實際現場施工之潛盾隧道開挖過程 , 所造成之開 

挖土層漏失率 (R%) 一般皆大於 0.1%, 因此 , 若有考慮隧道開挖之土體漏失時幾乎可以認 

定 , 土層漏失率 (R%) 所造成之地表沉陷槽變位量足以含蓋彈性模數變化之影響。在目前 

施工技術下潛盾隧道開挖過程多少都會發生土體漏失 , 因此若有考慮土體漏失情形時 , 

就可以忽略彈性模數變化對於地表沉陷槽變位量之影響。此現象或許 Peck 教授早已察覺 

到 , 所以其所建議之地表沉陷槽變位公式中 , 並沒有偶合影響變位最大之土層彈形模數 

的貢獻。 

4.2 潛盾隧道開挖土層漏失率與隧道埋置深度對於地表沉陷槽之影響 

根據彈塑性有限元素法數值分析計算結果 , 潛盾隧道開挖土層漏失率與隧道埋置深度對 

於地表沉陷槽之影響如圖 -4 及 5 所示。圖中顯示 , 潛盾隧道開挖土層漏失率愈大者 , 地表沉陷 

槽愈大且分佈範圍愈廣 ; 潛盾隧道埋置深度愈淺者 , 地表沉陷槽變位愈大但分佈範圍反而會 

有明顯縮小現象。 

- 527 -



地表沉陷分佈範圍 (m) 


0 

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 

0 

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 

10.5D 

地 

表 

沉 

陷 

量 

(m) 

-0.02 

-0.04 

-0.06 

-0.08 

-0.1 

R=3% 

R=4.9% 

R=7.8% 

R=10.6% 

R=18.8% 

R=1% 

R=0.5% 

R=2% 

地 

表 

沉 

陷 

量 

(m) 

-0.02 

-0.04 

-0.06 

-0.08 

5D 

4.5D 

8.5D 

3.5D 

3D 

2.5D 

2D 

1.5D 

-0.12 

1D 

R=27.5% 

-0.1 

-0.14 

隧道開挖土体漏失率 (R%) 與地表沉陷槽分佈之關係 

圖 4 土層漏失率與地表沉陷槽變位之關係 

隧道位置深度 (z=f(D)) 與地表沉陷槽分佈之關係 

圖 5 隧道埋置深渡與地表沉陷槽變位之關係 

五、預測公式驗證及工程應用舉例 

根據前述圖 4~5 及相關影響因素之逐項探討之分析結果 , 陳卓然等人 (2004) 參見 [5], 按有 

條件影響邏輯綜合整理且不考慮土層性質影響 ( c , φ ) 即以彈性分析時 , 則潛盾開挖所引起之地 

表沉陷槽曲線可以按下式 (13) 預測。 

⎛ 

δ = − 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

2 

( 1.72D + 1.68D + 9.2) 

⎛ 

⎜ R% ⋅ 

δ = − 

⎜ 1000z 

⎝ 

若考慮土層性質影響 ( c 

0.854 

, φ 

2 

( 1.72D + 1.68D + 9.2) 

⎛ 

0.1 

2 

⎞⎞ 

⎜ ⎛ 1.34D ⎞ 

2 

⋅ exp − 

⋅ ⎟⎟ 

⎜ 

⎜ 

⎟ x 

1.1 

⎟⎟ 

( 單位 m) (13) 

⎝ ⎝ z ⎠ ⎠⎠ 

) 即以彈塑性分析時則須對於上述預測公式進行修正如下 

⎛ 

0.1 

2 

R% 

⋅ 

⎜ ⎛ 1.34D ⎞ 

2 

⋅exp 

− 

⋅ 

⎜ 

⎜ 

⎟ x 

0.854 

1.1 

1000z 

⎝ ⎝ z ⎠ 

適用單位 :D, x, z (m); c (KPa); γ (KN m 

3 ); R(%); 

⎞⎞ 

⎟⎟ 

⎧ ⎛ 6φ 

5c ⎞⎫ 

⋅ ⎨1 

+ 4.8exp 

⎜− 

− 

⎟ 

⎟⎟ 

⎬ 

⎩ ⎝ 100 γz 

⎠⎠ 

⎠⎭ 

為瞭解本預測公式之適用情形 , 首先考慮土層漏失率 R=5%; 土層性質 c=12KPa; 

(14) 

o 

φ = 10 ; 

潛盾隧道直徑 D = 6m 

; 潛盾隧道埋深 z = 30m 

及土層單位重 γ = 20KPa 

等 , 根據式 (14) 之地表 

沉陷槽曲線預測公式 , 於進行數值模擬計算前繪出地表沉陷槽變位分佈曲線預測 , 如圖 -6 所 

示之實線。於相同前述條件下進行彈塑性有限元素法數值模擬計算 , 將分析結果與預測公式 

比較 , 如圖 -6 三角形實點所示。圖中顯示本預測公式所預估之地表沉陷槽曲線變位與數值分 

析計算結果相當一致 , 間接驗證本文所建議之地表沉陷槽曲線變位預測公式的適用性可以被 

接受。 

- 528 -



0.02 


-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 

地 

表 

沉 

陷 

量 

(m) 

0 

-0.02 

-0.04 

-0.06 

FEM 數值計算結果 

-0.08 

-0.1 

( ) 

⎛ 

2 

⎛ 

0.1 

2 

⎞ 

⎜ R% 

⋅ 1.72D + 1.68D + 9.2 

⎞ 

⎜ ⎛ 1.34D 

公式 ⎞ 

預測值 

⎧ 

⎫ 

2 ⎟⎟ 

⎛ 6φ 

5c ⎞ 

δ = − 

⋅exp 

− 

⋅ 

⎨ + ⎜ − − ⎟ 

⎜ 

⎜ 

⎜ ⋅ 

⎬ 

⎟ x 1 4.8exp 

0.854 

1.1 

1000z 

⎟ 

⎟ 

⎩ ⎝ γ 

⎝ 

⎝ ⎝ z ⎠ 

100 z 

⎠⎠ 

⎠ 

⎭ 

公式預測值與 FEM 數值計算結果比較 

(R=5%, z=30m, c=12KPa, φ=10 o ) 

圖 6 預測公式與數值分析結果之比較 

經驗證後之預測公式其工程應用舉例如下 : 某工地進行潛盾隧道開挖其相關工程條 

件參數如下 : 土層漏失率 R=5%; 土層性質 c=12KPa; 

o 

φ = 10 ; 潛盾隧道直徑 D = 6m 

及土 

層單位重 γ = 20KPa 

; 試求潛盾隧道埋深分別為 z = 9m; 30m 

時之地表沉陷槽變位大小及可 

能之影響範圍 ? 


0 

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 

地 

表 

沉 

陷 

量 

(m) 

-0.01 

-0.02 

-0.03 

-0.04 

-0.05 

潛盾隧道深度 z=30m 

-0.06 

-0.07 

潛盾隧道深度 z=9m 

-0.08 

圖 7 預測公式之地表沉陷槽變位及可能影響範圍 

六、結論與建議 

1. 本文目的為解決潛盾隧道開挖工程師經常提出之地表沉陷槽變位大小及可能影響範 

圍等問題給予綜合性之解答 , 乍看之下預測公式有些複雜 , 此乃為因應 c, φ ,D,z,R% 及 

- 529 -



γ 等六個參數交互作用影響所無可避免 , 惟因 EXCEL 試算表廣泛應用於工程界 , 只須將本預 

測公式建入 EXCEL 試算表中很容易可應用於工程實務上。上述預測公式為本研究之初步成 

果其適用性須再經廣泛驗證 , 將與更多工地實際監測結果比對後進行下一階段修正。 

2. 本文所建議之地表沉陷槽變位曲線公式 , 由於偶合土層參數 c,φ , 潛盾隧道直徑 D 

及埋深 z 等因素 , 相較於 Peck 教授之建議公式更能反應出工程實務需要。 

3. 若有兩條以上潛盾隧道並排開挖 , 建議根據本預測公式依實際位置繪出地表沉陷槽 

變位大小及影響範圍 , 再就地表沉陷槽影響範圍重疊部份進行變位疊加 , 以求得並排潛盾隧 

道開挖之地表沉陷槽行變位曲線。 

參考文獻 

[1]. Peck, R.B. (1969) Deep excavations and tunnelling in soft ground. Proc. 7th. Int. Conf. on Soil 

Mechs. And Found. Engg. Mexico. City. 

[2]. Schmidt, B. (1974) Prediction of settlements due to tunnelling in soil:three case histories 

RETC Proc. 

[3]. Fang, Y,S., Lin,J.S., and Su, C.S. (1994) “ An Estimation of Ground Settlement due to Shield 

Tunnelling by Peck-Fujita Method”, Can. Geotech. J.31. pp431-443 

[4]. 陳卓然 , 趙基盛 , 陳福勝 (1994) 「台北盆地潛盾施工引起的地表沈陷分析」第五屆大 

地工程學術研究討論會論文集第一卷 , pp303-310。 

[5]. 陳卓然等「高雄市潛盾施工引起之地表沈陷估算」 2004 年研發計畫成果報告 , 財團法 

人中華顧問工程司地工部。 

ABSTRACT 

The key factors that affect the ground settlement caused by shield tunnel are diameter, ground loss, 

engineering properties of soil and buried depth of shield tunnel. By means of the numerical analyses, 

this paper integrates all of these key factors into a simple formula. In addition, soil condition 

profoundly rules the ground settlement and thus, a modified factor in terms of soil condition 

multiplies by the proposed formula to be available for varied ground conditions. To verify the 

accuracy of the formula, the predicted results are compared with the monitored results obtained 

from Taipei and Kaoshiung MRT shield tunnels. It is expected that the proposed formula is able to 

serve as a basis for engineering practices. 

Keywords: ground loss, shield tunnel, ground settlement . 

- 530 -

潛盾隧道施工所引起地表沉陷之預測公式初步探討

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