Soustavy lineárních rovnic. Matice.

pf.jcu.cz

Soustavy lineárních rovnic. Matice.

KMA/ŘPM Seminář 4

Soustavy lineárních rovnic. Matice.

PROBLÉM 1

Graf na obrázku 1 znázorňuje systém jednosměrných cest se šesti křižovatkami na rozích dvou domovních

bloků. Šipky ukazují směry dopravy, připojená čísla potom vyjadřují hustotu provozu v

počtu aut, která příslušným místem projedou za jednu hodinu v době dopravní špičky. Určete hustoty

provozu v ulicích x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 a x 7 za předpokladu, že ve znázorněných ulicích není

povoleno parkování. Vysvětlete, proč není možno uzavřít ulici DE. Potom objasněte, jaké důsledky

bude mít uzavření cesty CD za účelem její rekonstrukce.

Obrázek 1: Síť jednosměrných ulic

PROBLÉM 2

Následující matice Z obsahuje údaje o nadmořských výškách v uzlových bodech čtvercové sítě, která

byla vymezena na území o rozloze 40 × 40 km.



456 467 471 458 469

443 447 459 455 450

Z =

⎢452 492 483 462 458


⎣460 505 495 465 440⎦ .

478 465 471 476 453

Proveďte trojrozměrné znázornění údajů, které matice přináší. Použijte různé prostředky, které program

Maple nabízí (plots[matrixplot], plots[surfdata], plots[pointplot3d]).

PROBLÉM 3

Užitím příkazů Matrix a plots[matrixplot] vytvořte a zobrazte matice, jejichž prvky m ij jsou

rovny nsn(i, j) resp.NSD(i, j). Stejným způsobem vytvořte a zobrazte Pascalův trojúhelník a Sierpinského

trojúhelník.

PROBLÉM 4

Metodou nejmenších čtverců řešte (přibližně) soustavu lineárních rovnic:

x =1,

2x − y =3,

3x +5y =7.


KMA/ŘPM Seminář 4

Domácí úkol

Metodou nejmenších čtverců řešte (přibližně) soustavu lineárních rovnic:

2x +3y =2,

4x − 2y = −1,

x +5y =1,

2x =3.

More magazines by this user
Similar magazines