3. cvičení

2. Nechť u, v,w jsou lineárně nezávislé vektory vektorovéhoprostoru V. Rozhodněte o lineární závislosti či nezávislosti vektorů u − 2 v,3 u + v,u + v + w . 3. Nechť u, v,w jsou lineárně nezávislé vektory vektorovéhoprostoru V. Zjistěte, pro které a ∈ R jsou vektory 3 u − v, u + 5v − 2 w, v + a.w lineárně závislé.4. Uvažujme vektorový prostor P2všech polynomů nejvýšedruhého stupně na R a v něm tři polynomy f, g, h:a)( ) ( ) ( )2 2f x x x 2, g x x 3, h x x 4, x R= − + = − = + ∀ ∈ .b)( ) ( )2( )f x = x − 3, g x = x + x − 1, h x = x − 2, ∀x ∈ R ,c)( ) ( ) ( )2 2 2f x x x g x x x h x x x= + 6 + 4, = 2 + 4 − 1, = − + 2 + 5pro všechna reálná x.Zjistěte, zda jsou tyto polynomy lineárně závislé či nezávislé.Podprostor vektorového prostoru:Neprázdnou podmnožinu W vektorového prostoru V( V )W ⊆ nazýváme podprostorem prostoru V, je-li samavektorovým prostorem ve smyslu předchozí definice (označeníW ⊆⊆ V ).