Matematik B, hhx, den 20. december 2007 (pdf)

harremoes.dk

Matematik B, hhx, den 20. december 2007 (pdf)

Undervisningsministeriet

Højere Handelseksamen

Handelsskolernes enkeltfagsprøve

December 2007

Matematik

Niveau B

Delprøven uden hjælpemidler

Prøvens varighed: 1 time

Dette opgavesæt består af 4 opgaver, der indgår i

bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med

følgende omtrentlige vægte:

Opgave 1 5%

Opgave 2 5%

Opgave 3 5%

Opgave 4 10%

I alt 25%

07-0-8-U

Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift.

Torsdag den 20. december 2007

kl. 9.00-10.00


Opgave 1

Løs ligningen

Opgave 2

1 1

2 2

(3x 4) + x= x6

En undersøgelse af, hvor mange timer folkepensionister motionerede om ugen,

resulterede i nedenstående fordeling:

ANTAL TIMER

pr. UGE

FREKVENS

[ 0 ; 4 [ 0,1

[ 4 ; 8 [ 0,3

[ 8 ; 12 [ 0,5

[12 ; 16 [ 0,1

Hvor mange timer motionerede folkepensionisterne i gennemsnit pr. uge?

Opgave 3

Bestem definitionsmængden for funktionen f( x) = 3x+ 6

Opgave 4

Grafen for funktionen

2

f( x) = 2x + x

5 er vist på Bilag 1.

Funktionen g har forskriften gx ( ) = x1 Side 1 af 1 side

Indtegn grafen for g på Bilag 1 og bestem løsningsmængden til uligheden f ( x)

< g(

x)

.


Undervisningsministeriet

Højere Handelseksamen

Handelsskolernes enkeltfagsprøve

December 2007

Matematik

Niveau B

Delprøven med hjælpemidler

Dette opgavesæt består af 7 opgaver, der indgår i

bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med

følgende omtrentlige vægte:

Opgave 1 10%

Opgave 2 15%

Opgave 3 10%

Opgave 4 10%

Opgave 5 10%

Opgave 6 10%

Opgave 7 10%

I alt 75%

07-0-8-M

Af opgaverne 7A og 7B må kun den ene afleveres til bedømmelse.

Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af

opgave 7A.

Opgavebesvarelsen skal afleveres med tydelig skrift.

Torsdag den 20. december 2007

kl. 9.00-13.00


Opgave 1

Side 1 af 5 sider

Jakobsen begyndte 18 år før sin 60-års fødselsdag at spare op på en konto. I 10 år indskød

han hver den 1. januar 15.000 kr. De følgende 8 år forhøjede Jakobsen det årlige beløb til

25.000 kr., som ligeledes blev indskudt hver den 1. januar.

I hele den nævnte periode fik Jakobsen 4% p.a. i rente.

a) Hvor stort et beløb stod der på Jakobsens konto efter 18 år?

Umiddelbart efter den sidste indbetaling besluttede Jakobsen at få udbetalt saldoen som et

fast beløb hvert år i de efterfølgende 10 år. Renten var uændret 4% p.a.

b) Hvor stort et årligt beløb kunne Jakobsen hæve i de efterfølgende 10 år?

Opgave 2

Ifølge Statistisk Tiårsoversigt faldt antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, eksponentielt

i perioden 2000 til 2006. I 2000 var der 464.000 husstande, der blev opvarmet med oliefyr. Dette

tal var i 2006 faldet til 399.000.

Lad f (x)

angive antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, hvor x betegner antal år efter

2000.

a) Bestem en forskrift for den eksponentielle funktion f.

I samme periode, det vil sige fra 2000 til 2006, var antallet af husstande, der opvarmes med

naturgas, eksponentielt stigende. Denne udvikling kan beskrives ved funktionen g, der har

forskriften

( ) 311000 1,0252 x

gx=

Udviklingen i antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, og antallet af husstande, der

opvarmes med naturgas, forventes at fortsætte uændret i de kommende år.

b) Vis ved beregning, at antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, og antallet af

husstande, der opvarmes med naturgas, vil være lige store i 2008.


Side 2 af 5 sider

Opgave 3

Funktionen f , der har forskriften

1

2

f( x) = x( x+ 3)( x2)

1 3 1 2

2 2

a) Beregn nulpunkter og bestem fortegnsvariationen for f .

Grafen for f har en tangent i punktet (2 ; f (2)).

b) Bestem en ligning for denne tangent.

f( x) = x + x 3x,

kan opløses i faktorer således:

Det oplyses, at f har lokalt maksimum i (–1,79 ; 4,10) og lokalt minimum i (1,11 ; –2,03).

Alle koordinater er afrundet til 2 decimaler.

c) Skitsér grafen for f og tangenten fra spørgsmål b) i samme koordinatsystem.

Opgave 4

Grafen for funktionen f , der har forskriften

Funktionen f har en tangent t med ligningen y = x4

a) Beregn koordinaterne til røringspunktet for t .

2

f( x) = x 3x,

ses på figuren herunder:

2

f(x) =

x

3 3x

b) Bestem størrelsen af den spidse vinkel, som t danner med y-aksen.


Opgave 5

Side 3 af 5 sider

Hansen har besluttet at lave en del af sin have om til en legeplads til sine børnebørn. I den

ene ende af haven skal der være et læhegn, som består af to hegn, der står vinkelret på

hinanden. Her skal der placeres en cirkelrund sandkasse med en radius på 1 meter.

Figuren herunder viser en skitse af sandkassen lagt ind i et almindeligt koordinatsystem.

Sandkassen skal placeres, så den tangerer siderne i læhegnet i punkterne A og B.

Fra punkt A til punkt B på sandkassen skal der placeres et bræt, der skal fungere som bænk.

a) Beregn længden af bænken AB.

b) Beregn afstanden fra sandkassens centrum C til bænken AB.


Side 4 af 5 sider

Opgave 6

På Hansens legeplads skal der også bygges en indianerhytte. Et tværsnit af hyttens

indgangsside, lagt ind i et almindeligt koordinatsystem, er vist på figuren herunder.

Enheden er meter.

Indgangen til hytten har form som en del af grafen for funktionen f , der har forskriften

2

f( x) = x + 2,5x1 Hyttens sider er dele af graferne for funktionerne g og h, der har forskrifterne

gx ( ) = 2xog hx ( ) = 2x+ 5

a) Beregn indgangens højde AB |AB| og bredde CD. |CD|.

b) Vis ved beregning, at hyttens højde |AH| AH og hyttens bredde GI |GI| begge er 2,5 meter.


Opgave 7A

Funktionen f har forskriften

f( x) = ln( x+ 2) + x , x ]

2;

[

a) Bestem monotoniforholdene for f.

b) Beregn eventuelle ekstrema for f.

Opgave 7B

2

Et polygonområde M er bestemt ved følgende uligheder:

y

y

2

3

y

1

6

x + 11

x + 6

1

5

x + 6

0 x 12

a) Indtegn M i et almindeligt koordinatsystem.

Funktionen f har forskriften

f ( x,

y)

= x + 5y

Af opgaverne 7A og 7B

må kun den ene afleveres til bedømmelse.

Hvis begge opgaver afleveres,

bedømmes kun besvarelsen af opgave 7A.

b) Bestem størsteværdien for f inden for M.

Side 5 af 5 sider


Bilag 1 til opgave 4 – skal afleveres.

SKOLE: KLASSE: NR:

NAVN:

2 5

2

f(x) = 2x + x 5

2

f(x)

= x + x

More magazines by this user
Similar magazines