Løsning matematik B - vejledende sæt - Emu

emu.dk

Løsning matematik B - vejledende sæt - Emu

Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

Opgave 1

Funktionen er givet ved .

Opgave 2

Omkostningsfunktionen er lineær og går igennem punkterne (10, 6000) og (20, 9000)

Med en stigning på i x-værdierne fås en stigning på i y-værdien.

Derfor er

Går man 10 tilbage fra punktet (10, 6000), rammer man skæringen med y-aksen.

Når man går 10 tilbage, falder y-værdien med 3000 til værdien b = 3000.

Forskriften er derfor

Opgave 3

Det skal undersøges om er løsning til ligningen .

For at tjekke dette, indsættes denne -værdi i ligningen:

Da der står det samme på begge sider af lighedstegnet, så er løsning til ligningen.

Opgave 4

Det aflæses på figuren at prisen efter år er kr og at prisen efter år er det dobbelte, dvs. kr. Se

markering på figur.

Derfor er fordoblingstiden på prisen år.

1


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 5

T 2 = 8

Ligevægtsprisen for varen A bestemmes ved at bestemme skæringspunktet mellem graferne for

efterspørgslen og udbuddet:

Da prisen er y-værdien, så er ligevægtsprisen 28.

2


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

PRØVEN MED HJÆLPEMIDLER

Opgave 6 (løst i Maple)

expand

a) Udtrykket reduceres : =

b) Ligningen løses:

Ligningen er skrevet op

Der er trukket fra på begge sider af lighedstegnet

er en fælles faktor og sættes derfor uden for en parentes

Nulreglen anvendes, produktet er 0 hvis en af faktorerne er nul.

Der er lagt 3 til på begge sider i ligningen .

Herved fås de to løsninger

3


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 7 (løst i excel)

Interval Hyppighed

Kumulativ

%

1 9 10,23%

2 20 32,95%

3 36 73,86%

4 13 88,64%

5 10 100,00%

Mere 0 100,00%

Hyppighed

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Kolonne1

Middelværdi 2,943181818

Standardfejl 0,119164141

Median 3

Tilstand 3

Standardafvigelse 1,117858735

Stikprøvevarians 1,24960815

Kurtosis ‐0,43009579

Skævhed 0,164584957

Område 4

Minimum 1

Maksimum 5

Sum 259

Antal 88

Konfidensniveau(95,0%) 0,23685163

Kundebesøg

1 2 3 4 5 Mere

Interval

120,00%

100,00%

80,00%

60,00%

40,00%

20,00%

0,00%

Hyppighed

Kumulativ %

Figuren ovenover er lavet vha ”dataanalyse - Histogram”

og tabellen til venstre vha. ”dataanalyse - Beskrivende

statistik”

b)

Middelværdien ses af skemaet til venstre og er 2,94

Konfidensintervallet for middelværdien kan beregnes

ved at [2,94318-0,23685;2,94318+0,23685]=[2,71;3,18]

Typetallet er 3 og kan aflæses af figuren.

c)

Sælgerne når 3 kundebesøg pr. dag.

Nu er undersøgelsen af jeres besøg blandt kunder gjort

op. I undersøgelsen er det kommet frem, at i gennemsnit

er I på 2.94 kundebesøg om dagen. Det ligger tæt på

typetallet 3 og konfidensintervallet siger også, at vi med

god rimelighed kan sige, at I når 3 kundebesøg om

dagen. Ud fra diagrammerne kan man dog se, at ca. 10%

kun når én kunde.

4


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 7 (løst i Maple)

a) Data over kundebesøg tælles op i EXCEL og overføres til CAS-program.

Frekvens

b)

Statistiske deskriptorer

Størsteværdi = 5

Mindsteværdi = 1

Typetallet er

= 3

Medianen er = 3

Kvartilsæt:

Middelværdien

=

0

PINDEDIAGRAM

Variansen er = 1.23540805785124

0 1 2 3 4 5 6

Antal kundebesøg

5


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Spredningen er = 1.11148911728871 1.11

95%-konfidensinterval for middelværdien

c) Indlæg til det interne blad:

Opgørelse over de ansattes salg:

Vi har i SECUR undersøgt hvor mange kundebesøg vores sælgere når dagligt. Det

mest almindelige er at nå tre kundebesøg pr. dag, dog kan nogle nå fem besøg

hvor andre kun når et. Det er kun 25 %, der når to besøg og derunder og

tilsvarende 25% der når fire eller flere besøg. Halvdelen af sælgerne når de

gennemsnitlige tre besøg pr. dag.

6

(1)


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 8 (løst i Excel og Graph.)

Datafilen indenlandsk salg åbnes i Excel og kopieres over som en punktserie til programmet,

Graph.

a) Ovenfor ses et xy-plot af data – indtegnet i graph, som viser et udsnit af danske firmaers

indenlandske salg (i mio.) fra 1969 til 2009.

b) Regressionsmodellen, der bedst beskriver den tilnærmelsesvise lineære sammenhæng mellem

punkterne på grafen er, i(x)=54033x+69503.

Determinationskoefficienten R 2 = 0,98 hvilket betyder, at modellen i(x) i årene 1969 til 2009

udtrykker en tilnærmelsesvis lineær sammenhæng.

7


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 9 - (løst med excel.)

Skemaet der skal konstrueres er lavet vha. excels indbyggede ”Pivottabel” - den ser således ud

Antal af

Medie Medie

Køn Aviser eller blade Internet eller mobil Radio eller TV Hovedtotal

Kvinde 171 103 369 643

Mand 97 80 180 357

Hovedtotal 268 183 549 1000

OBS 171 103 369

97 80 180

forventede 268*643/1000=172,324 117,669 353,007

95,676 65,331 195,993

Bidrag (171‐172,32)^2/172,32=0,010172559 1,828685219 0,724563674

0,018322003 3,293682341 1,30502645

Q= 7,180452246

Eksempel på udregning

=CHITEST(B10:D11;B13:D14) 0,027592091

Nulhypotesen H0 : Der er uafhængighed af inddelingskriterier.

Dvs. der er uafhængighed mellem køn og hvilket medie der foretrækkes.

Alternativ hypotese H1: Der er afhængighed mellem inddelingskriterier.

Teststørrelsen Q = 7,18 (fra udskrift)

Den skal vurderes i en chi-i-anden fordeling med 2 frihedsgrader (f=(3-1)*(2-1)=2)

Som det ses er p=2,76% altså under 5% og dermed forkastes nulhypotesen og der er altså ikke uafhængighed

af køn og hvilket medie der foretrækkes.

For at se hvor der er det største bidrag til Q (=7,18) kan vi kigge på de forventede værdier og se hvor der er

størst forskel i forhold til målte værdier.

Her kan det ses at det specielt er søjlen ”internet eller mobil” der bidrager.

8


Opgave 9 - løst med excel og maple.

Skemaet der skal konstrueres er lavet vha. excels indbyggede ”Pivottabel” ‐ den ser således ud

Antal af Medie Medie

Køn Aviser eller blade Internet eller mobil Radio eller TV Hovedtotal

Kvinde 171 103 369 643

Mand 97 80 180 357

Hovedtotal 268 183 549 1000

Nulhupotesen H0 : Der er uafhængighed af indelingskriterier.

Altså der er uafhængighed mellem køn og hvilket medie der foretrækkes.

Alternativ hypotese H1: Der er afhængighed mellem indelingskriterier.

De forventede værdier beregnes vha. maple:

>

Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Forventet

Chi-Square Test for Independence

--------------------------------

Null Hypothesis:

Two attributes within a population are independent of one another

Alt. Hypothesis:

Two attributes within a population are not independent of one

another

Dimensions: 2

Total Elements: 1000

Distribution: ChiSquare(2)

Computed statistic: 7.18045

Computed pvalue: 0.0275921

Critical value: criticalvalue

Result: [Rejected]

There exists statistical evidence against the null hypothesis

9


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Teststørrelsen Q = 7,18 (fra udskrift)

Den skal vurderes i en chi‐i‐anden fordeling med 2 frihedsgrader (f=(3‐1)*(2‐1)=2)

Som det ses forkastes nulhypotesen og der er altså ikke uafhængighed af køn og hvilket medie der

foretrækkes.

For at se hvor der er det største bidrag til Q (=7,18) kan vi kigge på de forventede værdier og se hvor der er

størst forskel i forhold til målte værdier.

Bidrag 0,010172559 1,828685219 0,724563674

0,018322003 3,293682341 1,30502645

Her kan det ses at det specielt er søjlen ”internet eller mobil” der bidrager.

10


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 10 (løst i NSpire)

11


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

12


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 11

Figuren viser grafen for funktionen f. Det aflæses på grafen at har ekstrema i -værdierne x = -0,5, x

= 1 og x = 3.7.

Da (se bilag 3) har nulpunkter i samme tre -værdier, og ikke har disse nulpunkter, så er

grafen for den afledte funktion f '.

Dette understøttes af at grafen for f er voksende i de intervaller hvor graf1 er over x-aksen (f ' positiv) -

og tilsvarende aftagende når graf1 er under x-aksen (f ' negativ).

13


Opgave 12A (løst i Excel)

Givet:

Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

• Annuitetslån på 1500000

kr.

• n = 10

• r = 0,5%

a)

Gældsformlen

Beregning af ydelsen

n Antal ydelser 120

A0 Nutidsværdi 1500000

r Rente % 0,50%

y Ydelsen kr 16.653,08

Hermed gjort rede for, at den månedlige ydelse er 16653,

08 kr.

Restgældformlen

Simpel renteformel

Beregning af slutkapital

n Antal terminer 65

r Rente i % 0,50%

K0 Startkapital 1500000

Kn Slutkapital 2.074.365,46

Opsparingsformlen

Beregning af fremtidsværdien

n Antal ydelser 65

r Rente i % 0,50%

y Ydelse 16653,08

An Fremtidsværdi kr 1.275.327,20

Restgælden umiddelbart efter betaling af den 65. ydelse er: 2 074365,

46 −1275327,

00 = 799 038,

26 kr.

14


Løsning Matematik B vejledende sæt Efterår 2011

Opgave 12B (løst i Maple)

a) Der ønskes et estimat for andelen . Dette estimat beregnes ved , hvor er det observerede

antal.

Ved optælling i filen mediemonitor, fås .

Andelen estimeres derfor med = = 0.2680000000 = 26,80%

b) Der laves et 95%-konfidensinterval for andelen for at sammenligne med undersøgelsen fra 2003

hvor 22% af befolkningen havde

aviser og blade som foretrukne nyhedsmedie.

Dette konfidensinterval er givet ved formlen

hvor er -fraktilen svarende til et 95%-konfidensinterval. Denne beregnes til

= 0.2405476828

= 0.2954523172

95%-konfidensintervallet for andelen er

Det ses at der er signifikant forskel på andelen der har aviser og blade som foretrukkent medie i

årene 2003 og 2006, idet 22% = 0,22 ligger udenfor konfidensintervallet.

15

More magazines by this user
Similar magazines