(Microsoft PowerPoint - Et bud p\345 en it didaktik for ... - Emu

emu.dk

(Microsoft PowerPoint - Et bud p\345 en it didaktik for ... - Emu

Et buden it didaktik for

matematik

Morten Misfeldt


Plan

• Hvem er jeg og hvad laver jeg

• Hvorfor en it-didaktik for matematik

• It som vilkår for matematik som videnskabsdisciplin og

skolefag

• It og matematikundervisning – historie og teknologier

• Tankegange om it i matematikundervisningen

Et buden it didaktik for matematik

– Praktisk – opdeling; værktøj, medie og læringsteknologi

– Spørgsmål til it og matematiklæring

– Problemer og potentialer ifb med it og matematikundervisning

• Konklusion


Hvem er jeg og hvad laver jeg

• Forsker og underviser i it og læring samt

matematikdidaktik ved AU institut for

pædagogik og læring (i kbh)

• Matematisk skrivning

• Elæring og matematik (på universitetsniveau)

• Udvikling af læringsspil

• Kreativ digital matematik

• Tal-klodser og positionssystemet


Kreativ digital matematik


Talklodser


Hvorfor en it-didaktik for matematik

• Behøver vi bruge it i matematikundervisningen?

– IT har ikke været nogen frelser for matematik undervisningen

– Mange nye vanskeligheder

– Mange steder (skoler, forlag ect) ikke klar

• Behøver vi beskæftige os med it didaktik?

– Elever og lærere kan vel bruge de værktøjer de vil

• Ja+Ja: IT findes og IT gør en forskel for

matematikundervisningen.

– Vi kan ikke ignorere IT i matematikundervisningen uden fare for

”latinificering” af faget.

– Der følger mange vanskeligheder og muligheder med brugen af

IT


It som vilkår for matematik som

videnskabsdisciplin og skolefag

• IT har potentiale til at ændre på den

matematiske kernefaglighed.

– Mere regning og talbehandling (lavet af/med

it)/ikke længere så afhængig af algebra

– Mere eksperimenteren mindre håndregning

• Eksempler:

– Eksperimentel matematik

– Numerisk analyse


It som vilkår for matematik som

videnskabsdisciplin og skolefag

• Skolen ikke uberørt:

– Samme pensum + nye teknikker og værktøjer = en

ændret situation (ikke altid til det bedre)

– Nye typer af undervisningsmaterialer

– Nye pædagogiske muligheder


It og matematikundervisning – historie

og teknologier

• Programmeret undervisning (CAI) 1970 - >

• Seymour Papert Logo og mikroverdener (1980 – 1990,

grundskolen)

• Programmering er sundt (1985-1995, gymnasium og 1. år

på uni)

• Computer Algebra Systemer (1990 gymnasium og

universitet)

• Dynamisk Geometri (1990 grundskole og gymnasium).

• Digitale læringsmiljøer, spil og gamification (2005 )

• Her og nu

• Wolfram alpha

• Mobile devices

• Khan academy


Tankegange om it og

matematikundervisning

• Konstruktionisme

• Programmering er sundt

• It som læringsmotor

• Dynamisk geometri og diagrammer

• Semiotisk tilgang

• Instrumentel tilgang


It tilbyder et materiale for matematisk

Individualisering

Piaget

Epistemologi

kreativitet

• Børn skal konstruere viden imens de

konstruerer meningsfulde teknologier der

bringer dem i kontakt med ”Powerful ideas”

• Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas

(2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc.

• OLPC projektet, SCHRATH projektet.


Programmering er sundt

• Programmering er godt for

– Matematisk præcision

– Konkret afsæt for

begrebsdannelse

Eksempel: funktion

Teknologi: ISETL

Comal 80, BASIC,

Excel

Teori: fx APOS Teori

Dubinsky and Harel (1992) The Nature of the

Process Conception of Function, in (G. Harel

and E. Dubinsky, ed.) The Concept of

Functions: Aspects of Epistomology and

Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), 85-106.

Også folk som Uri Leron, Andrea diSessa


Eksempel, med regneark og GeoGebra


It som læringsmotor

• It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle frem for

(eller før) det tekniske

• CAS især solve og advanced plot funktioner

• Løftestangs potentialet

• Black box

• teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad

• Dreyfus, T. (1994). The Role of Cognitive Tools in Mathematics Education. In B. R. e. al. (Ed.), Didactics of

Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 201-211). Dordrecht: Kluwer.

• Mette Andresen taking advantage of computer use for increased flexibillity of mathematics

• Winsløw, C. (2003). Semiotic and Discursive Variables in Cas-Based Didactical Engineering. Educational

Studies in Mathematics, 52, 3, 271-28


Eksempel på løftestangsprincippet

• Differentialregning i GeoGebra

• Typisk knyttet til CAS værktøjer


Dynamisk geometri

• Thales sætning (GeoGebra)

• Induktiv tilgang til geometri

• Aktualiserer diagrammets rolle

• Colette Laborde (2005). The hidden role of

diagrams in students’ construction of meaning in

geometry, In Kilpatrick et al.: Meaning in

Mathematics Education, Springer


Semiotisk tilgang

• Fokus på repræsentationer og tegn

• Visualiseringer

• Manipulationer

• Modaliteter og skift i mellem dem


Mange repræsentationer

• Mange repræsentationer af det samme er

centralt i matematisk begrebsdannelse.

Gunther Kress(2003) Literacy in the New

Media Age, Routledge

Treatment

Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of

Problems of Comprehension in a Learning of

Mathematics, Educational Studies in

Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer

Netherlands

Concept

Register A Register B

conversion


• Matematik benytter sig af mange

udtryksformer/repræsentationer

x 2 +y 2 =1 Enhedscirklen


• Treatment

• 3x+9=0 => x=-3

• Conversion

Eksempel

• 2x+1 =y can be shown as


Forskrift

Koordinater

Mange repræsentationer af

matematiske objekter

graf

tabel


Den instrumentelle tilgang

356345 * 3452


Værktøjet betyder noget i

matematikundervisning

356345 * 3452

1. For hvad man kan gøre

2. For hvad man skal øve sig i

3. For hvordan begreber dannes


Eksempler på værktøjer


En gensidig påvirkning

Trouche, L. (2005). An instrumental approach to

mathematics learning in symbolic calculators

environments, in the didactical Challenge of

Symbolic Calculators, turning a computational

device into a mathematical instrument, Guin,

Ruthven and Trouche. Springer.


Instrumenterede teknikker

• Processen hvor artefakter gøres til personlige

instrumenter

• Læreproces over tid

• Teoretisk udgangspunkt

– Matematiske begreber (kognitive skemaer)

– Virksomhedsteori (målrettet aktivitet medieret af

artefakter)


Eksempel på instrumenterede

teknikker

• Nye metoder: Tangens i GeoGebra

• Nye spørgsmål: koefficienter i polynomier


Nye læringsmiljøer

Tilbage til tankerne fra CAI.

Se kikora.no

Og Google Digital Mathematics

Environment


Nye værktøjer


Tankegange og teknologier opsamling

• Konstruktionisme (mikroverdener)

• Programmering er sundt

(programmeringssprog, regneark)

• It som læringsmotor (CAS)

• Dynamisk geometri og diagrammer (DGS)

• Semiotisk tilgang (alle)

• Instrumentel tilgang (alle)


Et buden it didaktik for

• Hvad er spørgsmålene

• Begreber

• Potentialer

• Problemer

matemamtik


Begreber

• Værktøj – it kan regne

– Instrumentel tilgang

– Semiotisk tilgang

• Medie – it kan skrive (og man kan læse på den)

– Papert

– Semiotisk tilgang

– Web 2.0

• Læringsteknologi – it kan undervise

– CAI

– Serious Games

– De tre tilgange til hvad it er, er typisk alle tilstede i mere eller

mindre grad i en læringssituation


Spørgsmål til IT og matematiklæring

• Hvad skal man kunne uden it for ligesom at kunne

det rigtigt?

• Hvad er gode spørgsmål/opgaver med it?

– Hvordan skaber man fx passende kognitive

udfordringer

• Hvordan påvirker it den matematiske

arbejdsproces?

• Hvilke nye matematiklæringspotentialer giver de

nye interaktionsformer?

• Hvilke nye undervisningssituationer tilbyder sig?


Potentialer

• Kreativt matematisk udtryk (Papert, robolab ect.)

• Løftestangspotetialet (om CAS)

• Konkret udgangspunkt for abstraktion (APOS

teori, Dynamisk Geometri som et matematisk

medie)

• Mange repræsentationer (DGS)

• It og inklusion (er det prøvet ift matematik?)

• Digitale læremidler frisætter læreren til at

undervise den enkelte


Problematikker

• Problematikken om kognitiv udtømning af

opgaver

– Fx funktionsundersøgelsen

• Problematikken om disciplin

– ”må vi høre musik på youtube”

• Problematikken om identifikation imellem teknik,

teori og begrebsdannelse

Thomas Hobbes (1588-1679) ” I wonder whether such

discourse by symbols deserve to be thought very profitable

when it is made without any idea of the things themselves”

OM ALGEBRA


Konklusion 1: Dans mellem potentiale

og skuffelse

• It løser ikke matematikundervisningens

problemer

• It kommer med en række problemer

• - og en række muligheder og potentialer

• Historisk har alle potentialer skuffet, men

bevægelsen frem imod mere it tung mat

undervisning holder alligevel momentet,

potentialerne kommer måske til deres ret hen

ad vejen.


Konklusion 2: it og matematiklæring er

ikke isoleret

• It og matematik

– Fra regning (algebra) til beregning

(databehandling og beregningseksperimenter)

– Computerbaserede heuristikker

• It og skole

• Nye undervisningsformer

• 1-1

• Eleven som med-skabende

• LMS systemer Individuelle opgaver og automatisk

retning


Konklusion 3: Medie, værktøj og

undervisningsteknologi

• Tre mulige perspektiver der kan lægges på brug at

it i undervisningen

– Medie

• Lader teknologien eleverne udtrykke sig matematisk og tilgå

matematisk information

– Værktøj

• Kan teknologien være en aktiv medspiller ved løsning af

opgaver

– Undervisningsteknologi

• Understøtter teknologien undevisningssituationen/processer


Konklusion 4: instrumenterede

teknikker og kognitiv udtømning

• Bagsiden af løftestangspotentialet er at nogle

opgaver bliver tomme.

• Hvad gør vi? Forbud imod teknologi, ændring

af pensum, nye typer af opgaver?


Konklusion 5: faglighed, opgaver og

værktøjer

• Problematikken omkring opgaver og værktøjer

kan ikke meningsfuldt adresseres uden

samtidigt at se på teori og pensum .

Aktiv inddragelse af relevante moderne teknikker (it)

Kognitiv udfordring Matematisk meningsfuldhed, pensum

Faglige værdier

More magazines by this user
Similar magazines