2 Sammenfatning. ............................................................

Sammenfatning. ........................................................................................................................4

Summary. ..................................................................................................................................5

1.0 Introduktion.........................................................................................................................7

2.0 Geologi..............................................................................................................................11

2.1 Aflejringsmiljø..........................................................................................................11

2.2 Tektonisk påvirkning af kalken ................................................................................13

2.3 Geologi i undersøgelsesområdet. ..............................................................................15

2.4 Kalkens generelle hydrauliske egenskaber. ..............................................................17

2.5 Hydrologi i undersøgelsesområdet. ..........................................................................19

3.0 Hydrologisk teori. .............................................................................................................21

3.1 Strømning i porøst medie..............................................................................................21

3.2 Strømning i et opsprækket medie .................................................................................22

3.3 Stoftransport i porøst medie..........................................................................................23

4.0 Numerisk modellering af strømning og transport i et opsprækket porøst medie..............28

4.1 Modeltyper....................................................................................................................28

4.2 Valg af modelkode........................................................................................................29

4.3 Styrende ligninger for HydroGeosphere.......................................................................30

4.3.1 Styrende ligninger for strømning...........................................................................30

4.3.2 Styrende ligninger for Stoftransport. .....................................................................31

4.3.3 Diskretisering model..............................................................................................31

4.3.4 Implementering af inklinerede sprækker i HydroGeosphere.................................32

5.0 Metodevalg og forsøgsresultater.......................................................................................34

5.1 Udgravning på Eng. ......................................................................................................34

5.1.1 Udboring af intakt kerne. .......................................................................................35

5.1.2 Resultater af udgravning. .......................................................................................36

5.2. Laboratorieforsøg med intakt kerne.............................................................................38

5.2.1 Forsøgsopstilling....................................................................................................38

5.2.2 Bestemmelse af Kbulk for kernen............................................................................39

5.2.3 Stoftransportforsøg med intakt kerne.....................................................................39

5.2.4 Kortlægning af sprækker i den intakte kerne.........................................................40

5.2.5 Resultater af forsøg med intakt kerne. ...................................................................41

5.3 Feltforsøg. .....................................................................................................................47

5.3.1 Forsøgsopstilling....................................................................................................47

5.3.2 Forsøgsgang. ..........................................................................................................48

5.3.3 Resultater af feltforsøg...........................................................................................50

5.4 Visuel inspektion af Karlstrup Kalkgrav. .....................................................................52

5.4.1 Resultat af visuel inspektion. .................................................................................52

5.5 Diskussion af metoder...................................................................................................55

5.5.1 Metoder anvendt til laboratorieforsøg. ..................................................................55

5.5.2 Diskussion af laboratorieforsøg .............................................................................56

5.5.3 Diskussion af feltforsøg. ........................................................................................57

6.0 Numerisk modellering af forsøg. ......................................................................................59

6.1 Numerisk modellering af laboratorieforsøg..................................................................59

6.1.1 Konceptuel model. .................................................................................................59

6.1.2 Diskretisering af den konceptuelle model..............................................................61

6.1.2 Initiale modelparametre. ........................................................................................63

6.1.3. Diskussion af konceptuel model. ..........................................................................65

6.2 Følsomhedsanalyse af modellen. ..............................................................................66

6.3 Resultater af simuleringen af laboratorieforsøg............................................................75

Begrænsninger i anvendelsen af RMS............................................................................79

6.3.1 Diskussion af simulering af laboratorieforsøg.......................................................80

6.4.1 Geologisk model og potentialekort over forsøgsområdet......................................83

2

6.4.2 Konceptuel model. .................................................................................................85

6.4.3. Diskretisering af den konceptuelle model.............................................................88

6.2.4. Initiale modelparametre. .......................................................................................90

6.2.4 Diskussion af konceptuel model. ...........................................................................92

6.2.5 Resultater af numerisk modellering af feltforsøg. .................................................96

6.2.6 Diskussion af simulering af feltforsøget..............................................................103

7.0 Sammenfatning og diskussion. .......................................................................................105

8.0 Konklusion......................................................................................................................109

9.0 Forslag til videre arbejder inden for området. ................................................................110

Litteraturliste.........................................................................................................................111

3

Sammenfatning.

En tredjedel af de danske grundvandsressourcer findes i opsprækkede

kalkformationer. Derfor er vigtigheden af viden om transport af miljøfremmede stoffer i

kalken, essentiel.

Dette speciale fokuserer på at beskrive transporten af et konservativt sporstof

igennem opsprækket bryozokalk. Det sker ved udførelse af et laboratorie- såvel som et

feltforsøg, der efterfølgende simuleres som diskrete sprækkemodeller i det numeriske

simuleringsprogram, HydroGeosphere.

Laboratorieforsøget var et sporstoftransportforsøg på en stor kerne af bryozokalk

(0,5 x 0,46 m) der blev udført under mættede forhold svarende til kalkens placering ”in-

situ”. Sprækkernes bulkapertur blev på baggrund af kernens hydrauliske bulk ledningsevne

bestemt til 0,23 mm. To kontinuere sporstofpulser blev under forskellige

strømningshastigheder transporteret gennem kernen. Gennembrudskurven opnået herved

blev efterfølgende simuleret i den diskrete sprækkemodel med inklinerede sprækker. På

baggrund af ”trail and error” simuleringer blev de vigtigste fysiske parametre bestemt til

Kmatrix = 1,04 e -2 m/d, nmatrix = 24 %, tortuositeten = 0,65 og en αL = 0,04 m. Endvidere blev

en følsomhedsanalyse for et udvalg af parametre udført. Her udviste særligt

sprækkeaperturen, og matrixporøsitet at have indflydelse på stoftransporten. Samtidig

udviste strømningshastigheden i sprækkerne stor indflydelse på stoftransporten.

En vigtig konklusion i laboratorieforsøget var at strømningen i opsprækker kalk, primært

sker i sprækkerne.

Feltforsøget bestod i et sporstoftransportforsøg mellem to boringer hvor en kontinuer

sporstofpuls blev injiceret i en boring mens der blev pumpet på en boring 12 meter fra

injektionsboringen med varierende pumpeydelser.

Herved blev opnået en gennembrudskurve som blev simuleret med en diskret

sprækkemodel. Et breccieret lag i kalken blev simuleret som et enkelt porøst medie, med en

ledningsevne på 125 m/d, mens Kmatrix, nmatrix og tortuositeten blev overført fra resultaterne

fra simuleringen af laboratorieforsøget. Dispersiviteten og øvrige parametre blev tilpasset

ved ”trail and error” metoden.

Simuleringen af det breccierede kalklag som et porøst medie med høj hydraulisk

ledningsevne viste en for hurtig udvaskning af sporstof. Alligevel anses metoden for at være

tilfredsstillende.

Simuleringerne viste, at den hydrauliske dispersivitet i matrix er afhængig af længden af

strømningsvejen, da estimerede dispersiviteter fra laboratorieforsøget skulle øges fra 0,04

4

meter, op til 5 meter for at simulere gennembrudskurven tilfredsstillende. Dispersiviteten i

sprækkerne havde derimod en begrænset indflydelse på de simulerede gennembrudskurver.

Summary.

formations.

33 percent of the Danish groundwater aquifers are in fractured limestone

The importance of knowledge about solute transport of pollutants thereby is essential.

This master project focuses on the processes that control the solute transport of a

conservative tracer in a fractured bryozoan limestone.

The processes are described on basis of two tracer transport experiment. One, a laboratory

experiment using a large column and second, a field experiment based on a two well

injection / extraction experiment. Both experiments were numerical simulated with a discrete

fracture model, using the software, HydroGeosphere.

An experiment was carried out in the laboratory with a large undisturbed column of

bryozoan limestone, collected at Ll. Skensved on Seeland. The column, measuring 0,5 x 0,46

meters, were placed under saturated conditions corresponding to the “in-situ” conditions.

The fracture aperture, calculated on the basis of the bulk hydraulic conductivity, were

determined to 0,23 mm.

Two tracer pulses were injected under varying flow conditions. The break through curve

achieved by the experiment was then simulated in a discrete fracture model using the

hydraulic active fractures of which some were inclined. Based on trail and error simulations

the most important parameters were determined. Those were K matrix = 1,04 m/d; n matrix = 24

%; matrixtortuosity = 0,65 and αL matrix = 0,04 meters.

Furthermore a sensibility analyze were carried out on the most important parameters.

Especially the fracture aperture and the matrix porosity had large influence on the solute

transport as well as the fluid velocity in the fractures showed big influence on the transport.

An important conclusion is that the water in fractured limestone primarily flows through the

fractures.

The two well injection/extraction experiment were conducted between two wells with an

distance of 12 meters. The extraction well had a varying yield.

The archived break through curve was then simulated by a discrete fracture approach. The

model domain was 41x53x15 meters, and all fractures were horizontal.

5

A breccieret layer of limestone was simulated as an equivalent porous medium where the

hydraulic conductivity was 125 m/d, while K matrix, n matrix and the tortuosity were transferred

from the large undisturbed column experiment. The matrix and fracture dispersivity and

other parameters were adjusted by trail and error.

The method by simulating the breccieret layer as a single porosity layer, resulted in a too

fast back diffusion illustrated by the missing tailing at the end of the break through curve.

Even with this misfit the method proved to be satisfying.

Simulation showed that the hydraulic matrix dispersivity depends on the length of the flow

field since the estimated αL from the column experiment had to be increased from 0,04

meters to 5 meter to create a satisfying simulated break through curve. The dispersivity in

the fractures had, if any, only a small influence on the simulated break through curves.

6

1.0 Introduktion

Omkring 1/3 del af drikkevandet indvindes i Danmark fra kalkmagasiner

[www.geus.dk]. Det er vigtigt af sundhedsgrunde for den danske befolkning, at drikkevandet

i Danmark er rent og holdes rent. I de tilfælde hvor drikkevandet er forurenet, vil kundskab

og viden om, hvorvidt skaden kan begrænses og hvordan de forurenede områder kan renses,

være af stor betydning. Derfor er viden om vands strømnings- og transportegenskaber i kalk

vigtige.

Geografisk dækker kalkmagasinerne ca. 15.000 km 2 af landet i et bælte fra Køge

Bugt og forbi Ålborg [Nygaard, 1993]. Selve kalken har en lav hydraulisk ledningsevne,

men sprækkerne der optræder i kalken, har høj hydraulisk ledningsevne der danner hurtige

strømningsveje. En eventuel punktforurening vil kunne spredes hurtigt ved kontakt med et

opsprækket kalkmagasin.

1.2 Problemstilling

Formålet med specialet, er at beskrive strømning og transport af vand med et opløst

sporstof i opsprækket dansk bryozokalk på baggrund af et laboratorium og feltforsøg.

Beskrivelsen af strømningen skal kunne modelleres på kerneskala og på stor skala og

verificeres med laboratorieforsøg på kerner og feltforsøg i stor skala.

1.3 Valgt problemløsning

Problemet løses ved at opstille en model som skal simulere transport af en forurening

i kalksten. Modellen søges efterfølgende tilpasset de opnåede resultater fra

laboratorieforsøget, således at de anvendte input parametre kan genskabe de observerede

gennembrudskurver fra laboratorieforsøgene. Efterfølgende testes den opstillede models

følsomhed over for udvalgte parametre som hydraulisk ledningsevne, porøsitet og apparatur.

Den anvendte modelkode er Hydrogeosphere i en betaversion.

På baggrund af gennembrudskurverne opnået ved forsøgene, tilpasses de simulerede

gennembrudskurver ved ”fitting” af modellerne.

I de eksperimentelle forsøg anvendes en opløsning af kaliumbromid som sporstof.

Kaliumbromid er et konservativt sporstof og det vil ikke reagere under forsøgene. Et mindre

”in situ” injektions/ekstraktionsforsøg gennemføres i en naturligt aflejret bryozokalk. På

baggrund af resultaterne fra laboratorieforsøgene opstilles en model for feltforsøget med

udgangspunkt i data fra feltlokaliteten. Herefter simuleres gennembrudskurven fra

feltforsøget.

7

Til forskel fra tidligere modelleringer beskrevet i litteraturen, vurderes effekten af

inklination af en sprække ved at sammenligne en gennembrudskurve fra en model med

inklineret sprække, med en tilsvarende model med vertikal sprække.

Metoden med at anvende store uforstyrrede søjler til strømningsforsøg i kalk er også

ny. Tidligere publikationer har anvendt små plugs. Metoden med store søjler har tidligere

været anvendt til forsøg med opsprækket moræneler af Peter R. Jørgensen med flere

[Jørgensen et al, 1998].

1.4 Tidligere publicerede problemløsninger

Kalken på Sjælland er tidligere blevet undersøgt og beskrevet ved hjælp af fysiske

forsøg og modelleringer. Disciplinen er forholdsvis ny og blev først undersøgt af Jensen og

Genders i 1988 [Jensen et al, 1988]. Forsøget blev udført i kalken under Risø nær Roskilde

som sporstofpulsforsøg mellem 2 boringer.

Senere blev kalken undersøgt som en del af ”Lossepladsprojektet” nær Karlstrup

kalkgrav, 6 km nordøst for dette speciales feltlokalitet [Jakobsen, 1991],[Brettmann et al,

1992]. Undersøgelsen ”Hydraulik og stoftransport i en opsprækket kalkbjergart” fokuserede

på de hydrauliske egenskaber af de øverste 25 meter af bryozokalken. Det indeholdt blandt

andet et injektions/ekstraktionsfeltforsøg, hvor injektionsboringen lå 17 meter fra

ekstraktionsboringen. Strømningsfeltet blev skabt ved at pumpe på ekstraktionsboringen.

Packertester viste at 90 % af strømningen sker i de øverste 10 meter af kalken, og

sporstofforsøg viste en hurtig strømning, men langsom stoftransport i den øverste

vandførende del af kalken. [Jakobsen, 1991]. Resultaterne opnået ved feltundersøgelserne

blev efterfølgende modelleret med henblik på at undersøge de hydrauliske og

transportmæssige forhold i ”Modellering af stoftransport i opsprækket kalk” [Brettmann et

al, 1992]. Her blev forsøgene simuleret i en numerisk 3D grundvandsmodel som et

dobbeltporøst medie med godt resultat. Det blev ligeledes forsøgt modelleret som en

enkeltporøs model, dog uden at kunne simulere gennembrudskurverne for feltforsøgene

tilfredsstillende.

P. Madsen undersøgte samme kalk 9,2 km nordnordøst for dette projekts lokalitet i

specialet ”Simulering af fersk/salt-vandsgrænsens stabilitet i opsprækkede

kalkaflejringer”[Madsen, 2003]. Her blev der udarbejdet en hydrogeologisk karakterisering

af bryozokalken og opstillet numeriske strømnings- og transportmodeller for opsprækket

bryozokalk.

8

Jakobsen og Klitten beskrev i ”Fracture systems and groundwaterflow in the

København Limestone Formation” [Jakobsen et al,1999], Københavnerkalkens sprækker og

dens grundvandsstrømning. Her blev flere zoner med høj strømning beskrevet. Disse høje

strømninger blev identificeret som resultat af horisontale sprækker. Samtidig konkluderede

Jakobsen og Klitten at det breccierede lag øverst i kalken ikke nødvendigvis kan tilegnes en

meget høj ledningsevne.

Løsningsmetoder vil tage udgangspunkt i resultater opnået i dele af disse forsøg mens

andre vil løses på anden vis.

1.5 Beskrivelse af opgavens opbygning og afgrænsning.

Først præsenteres bryozokalkens geologiske aflejringshistorie, nutidige geologi og

hydrologi (kapitel 2). Dernæst præsenteres modellens strømningsteoretiske opbygning

(kapitel 3). Teorien bag den nummeriske modellering præsenteres (kapitel 4). Herefter følger

en diskussion af de opnåede resultater (kapitel 5). Så følger nummerisk modellering af

forsøgene efterfulgt af resultater og diskussion (kapitel 6). En sammenfattet diskussion af

resultater præsenteres (kapitel 7), før endelige konklusioner (kapitel 8) og perspektivering

afslutter specialet (kapitel 9).

Dette specialeprojekt omhandler undersøgelser og modelleringer af strømning og

stoftransport i en opsprækket bryozokalk aflejret i Lille Skensved. Beliggenheden fremgår af

figur 1.1.

Her er udført et feltforsøg samt udgravning af intakte søjler til laboratorieforsøg.

Arbejdet i forbindelse med specialet er udført i samarbejde med Orbicon (tidligere

Hedeselskabet, Miljø og Energi), Roskilde Amt (nu Region Sjælland) samt Geologisk

Institut, Københavns Universitet. Felt- og laboratoriearbejdet er udført som en del af

projektet ”Nikkel i grundvand”[Roskilde Amt,2005a],[Roskilde Amt,2005b],[Roskilde

Amt,2005c].

9

Figur 1.1 Undersøgelseområdet er beliggende vest for motorvej E20/E47/E55, i den nordlige del af Lille

Skensved sydøst for københavn. Begge kort er orienteret mod nord. Rammen over Lille Skensved henleder

til luftfotoet, figur 1.2.

Roskilde Amt ønskede en beskrivelse af nikkels mobilitet i opsprækket kalk, da dette

udgør de vigtigste grundvandsmagasiner på det østlige Sjælland. Oxidation af mineralet pyrit

frigiver det allergene metal nikkel til grundvandet. Da forbrugsmønsteret af vand i

København har ændret sig de sidste par år, er tidligere umættede kalkformationer igen

mættede. Dette medfører sammen med nikkel i infiltrationsvandet fra det overliggende ler,

problemer med overholdelse af grænseværdien for nikkel i brugsvandet. På den baggrund

ønskede Roskilde Amt en kvantificering af nikkeltransportens afhængighed af

strømningshastigheden. For at kunne simulere transporten af nikkel er det nødvendigt at

kende strømningssystemet i kalken, samt de fysiske parametre der styrer denne. Parametrene

blev bestemt ved flere analyser af kalken og tracerforsøg under kontrollerede forhold.

Yderligere blev der på større skala udført et ”in situ” injektion/ekstraktionsforsøg mellem to

boringer. Resultaterne af forsøgene blev modelleret i Frac3DVS med henblik på

bestemmelse af nikkels transportegenskaber. Resultaterne er at finde i projektet ”Nikkel I

Grundvand” [Roskilde Amt,2005a], [Roskilde Amt,2005b], [Roskilde Amt,2005c].

Forsøgstekniske detaljer er tilrettelagt på en måde der beskriver

strømningshastigheder og transport nær en indvindingsboring efter retningslinier fra

projektets leder, Peter R. Jørgensen, tidligere Hedeselskabet

Specialets forfatter har forestået opbygning, drift og monitering af feltforsøget samt

analyser i forbindelse med feltforsøget. Betjening af atomabsorbtions-spektrofotometer,

AAS, er udført af Vagn Greve og Birgit Damgård, Geologisk Institut, Københavns

Universitet og resultater heraf udelukkende anvendt i Nikkelprojektet.

10

Designet af feltforsøget er sket i samarbejde med Peter Jørgensen og Martin Hoffmann

(begge tidligere Hedeselskabet).

Endvidere har forfatteren: 1) deltaget i kerneudtagelsen 2) udført dele af opbygning

af laboratorieforsøget 3) periodisk forestået monitering og analyser i forbindelse med

laboratorieforsøg.

.

2.0 Geologi.

Geologien beskrevet i det følgende afsnit er begrænset til kun at omhandle de aflejringer,

primært bryozokalk, der optræder i det senere modelarbejde.

2.1 Aflejringsmiljø.

Bryozokalken er aflejret i Danien (65 – 62 millioner år siden) i Det Danske Bassin, som

afgrænses mod NNØ af Sorgenfrei – Tornqistzonen og mod SSV Ringkøbing-Fyn

højderyggen. Bryozokalken er vidt udbredt i hele Danienperioden, og aflejringer herfra

strækker sig fra sydøst mod nordvest og opnår sammen med aflejringer fra øvre kridt

mægtigheder på mellem 500 til mere end 2000 meter [Thomsen, 1995], [Surluk, 1997].

Figur 2.1 Kort over

udbredelsen af aflejringer fra

Danien. Endvidere fremgår

typelokaliteter ved navn. Kortet

er modificeret fra [Thomsen,

1995].

11

Aflejringerne fra Danien er tolket som koldvandskarbonatramper hvor produktionen

og sedimentationen af kalk skete [Surluk, 1997]. Surlyk, skitserer en typisk karbonatrampe

og opdeler den i tre intervaller (figur 2.2). Første er et kystnært, hvor der aflejres

kalksandskalk og østersbanker. Andet aflejringsmiljø dækker et interval på den ydre shelf og

den øvre del af slopen, hvor bryozobanker dækker havbunden. Det tredje interval findes på

store vanddybder, hvor pelagiske organismer sedimenteres og danner kalkslamskalk.

På den måde følger aflejringsmiljøerne størrelsen på den ovenstående vandsøjle.

Falder havniveauet, ændres vækstbetingelserne og bankerne vandrer væk fra kysten (HN 1 –

3, figur 2.2).

Figur 2.2. Snit af en koldvandskarbonatrampe i det danske bassin. I det kystnære område dannes

østersbanker og på det dybere vand dannes kalk af bundfældede pelagiske organismer. Her imellem dannedes

bryozobankerne der migrerede ind og ud fra kysten, afhængigt af havniveauet (HN 1-3) Steg havniveauet,

flyttede bryozobankerne sig nærmere land, mens de modsat bevægede sig væk fra kysten når havniveauet

faldt. Lokalt voksede kolonier af koraler som dannede koralkalken vi eksempelvis kender fra Faxe.

Modificeret fra[Jørgensen et al, 1998].

Bryozoerne er små kolonidannede dyr, der fæstnet på det underliggende substrat

lever af forbipasserende suspenderet materiale. Kolonierne tager form som spinkle grene

eller som et dækken af individer. Deres skrøbelighed vidner om en aflejringsdybde under

bølgebasis på mere end 50 meter [Thomsen, 1995], [Surluk, 1997]. Højden af en koloni er et

par cm og de har i perioder dækket hele bunden [Floris, 1992]. Her har det været fordelagtigt

for den enkelte koloni at vokse nærmest fødekilden, således at mest mulig føde er strømmet

forbi. Koloniens fangarme fungerer som sedimentfælder og fanger opslæmmede kalk- og

lerpartikler i vandet.

Bryozokolonierne koncentreres på luvsiden af banken og det store antal her gør at bankens

vækst er størst mod strømmen. En succesrig banke vil derfor kunne indhente og overvokse

en mindre succesrig banke (figur 2.3).

12

Selve bryozokalken består af skeletfragmenter af bryozoer i en finkornet kalkmatrix af

coccolitter, foraminifera og dele af små invertebrater [Thomsen, 1995]. Skeletindholdet af

bryozoer ligger typisk mellem 20 og 45 %, men i overgangen til eksempelvis dybere vand,

ses et gradvis fald i skeletindholdet med dybden (figur 2.2). Her sker en glidende overgang

til slamkalk.

I perioder med lav sedimentationsrate er bryozobankernes overflader blevet

gennemsat af gravegange. I disse gange er senere udfældet flint som ligger rytmisk imellem

bænkene.

Flint er dannet af digenetisk udfældet kisel og følger som regel kalkens lagdeling, da

udfældningen primært sker i gravegange i kalken. Gravegangene er opstået i perioder med

lav sedimentation [Surluk, 1997]. I disse gange er senere udfældet flint, dannet af diagenetisk

udfældet kisel, som ligger rytmisk imellem bænkene. Flinten følger derfor som regel kalkens

lagdeling.

Flintehorisonterne som ligger i bænke, optræder som noduler eller i horisonter med massiv

flint. Flintelagene følger bankernes primære struktur og udgør mellem 10 og 20 % af det

samlede volumen [Madsen, 2003], [Jakobsen, 1991]. De enkelte bryozobanker er normalt 3 –

5 meter høje og asymmetriske således at en banke typisk er ellipseformet og 200 – 300 meter

brede [Jakobsen, 1991].

Figur 2.3 Snit af fossile

bryozobanker ved Stevns klint.

Bankerne overlejrer hinanden og har

en 200 – 300 meter lang front der

migrerer mod strømmen. På figuren

overlejrer Danianet skrivekridtet der

er lagpakken uden bankestrukturer

adskilt fra Danianet med K/T

grænsen. Modificeret fra [Surlük,

1998a]

2.2 Tektonisk påvirkning af kalken

Den tektoniske påvirkning er vigtig at forstå, da den er grundlæggende for at kunne

forudsige størrelse, vinkler, udstrækning og sammenkædning af sprækkesystemer.

I neogen tid (23,3 – 2,5 mill. år før nutiden) blev det danske bassins nordøstlige

område udsat for et tektonisk løft med erosion til følge [Surluk, 1997]. Det skete da den

Sydsvenske dome pressede sedimentpakken op og erosion fjernede 500 - 1000 meter af

aflejringerne [Japsen et al, 2002], [Jakobsen et al,1999]. Samtidig skete indsynkning i

13

Nordsøen, hvor materiale eroderet langs den Sydsvenske dome aflejredes i det vestlige

Danmark og Nordsøen. Spændinger i forbindelse med hævningen af domen samt

aflastningen af de tilbageblevne sedimenter medførte en horisontal opsprækning langs planer

med fysiske svagheder [Parnell, 2002]. I bryozokalken er de svage planer sammenfaldende

med flintehorisonter, hærdningshorisonter og styloitter (trykopløsningshorisonter)[Japsen,

1993], [Parnell, 2002].

Yderligere er området nær Øresundsregionen efterfølgende blevet foldet langs en

akse parallelt med Den Fennoskandiske randzone. Denne foldning har medført større

vertikale sprækker, der skærer laggrænserne [Parnell, 2002]. I kvartærtiden har isens

bevægelse og vægt medført en brecciering af de øverste 3-10 meter [Jakobsen et al,1999],

[www.geus.dk], [Roskilde Amt, 2001a]. Samtidig har foldningen medført en udvidelse af

eksisterende sprækker [Parnell, 2002].

På det østlige Sjælland har det medført en kompliceret sprækkegeometri og antages

det, at bryozokalken i store træk følger egenskaberne for den overlejrede Københavnerkalk

kan sprækkerne beskrives som følgende [Jakobsen et al,1999]:

Glaciotektoniske sprækker som er horisontale, subhorisontale og vertikale sprækker.

Disse sprækker optræder med stor intensitet i de øverste 3 til 6 meter under kontakten til

kvartære aflejringer [Nygaard, 1993], [www.geus.dk]. Her er kalken breccieret, aftagende

med dybden. I toppen går kalken over i en kalkholdig moræneler og samtidig er sprækkerne

fyldt med siltet kalkmateriale. Efterhånden som breccieringen aftager afløses de kaotiske

sprækker af horisontale sprækker [Jakobsen et al,1999]. Sprækkernes intensitet aftager med

dybden. Disse horisontale sprækker følger hærdnings- eller flintehorisonter som er vertikale

heterogeniteter i kalken.

I tillæg til ovenstående sprækker er der fundet højpermeable zoner i dybder mellem 30 og 70

meter. Deres oprindelse er ukendt, men de antages at stamme fra variationer i lithologien

eller horisontale sprækker dannet ved glacial dekompression [Nygaard, 1993].

En anden mulig tolkning kan være, at sprækkerne er aflastningssprækker som konsekvens af

et neotektonisk løft sammen med glacial kompression og dekompression [Jakobsen et

al,1999],[Japsen et al, 2002].

Mindre horisontale sprækker med få meters udbredelse, stammer fra glacial tektonik og

aftager hurtigt med dybden [Jakobsen, 1991], [Madsen, 2003],[Nygaard, 1993]. De mindre

vertikale sprækker skærer kun kalklagene og ikke flintelagene.

Store vertikale sprækker med en udbredelse på mere end 2 meter og en apertur på

mere end 2 mm skærer gennem flere kalk og flintelag. De er orienteret langs en akse der

stryger NNV – SSØ [Jakobsen et al,1999]. Udover de nævnte sprækker optræder inklinerede

sprækker regelmæssigt i bryozokalken [Jakobsen et al,1999].

14

Kendskabet til sprækkernes geometriske placering kan kun delvist beskrives ud fra

observationer i felten. Deres kaotiske placeringer kan delvist forudsiges på baggrund af

ovenstående beskrivelser, men heterogeniteter i kalken gør den svær at forudsige uden en

forudgående geologisk undersøgelse. Dette er specielt for bryozokalken, da bankernes

indbyrdes placering ikke umiddelbart kan forudsiges. De store vertikale sprækker optræder

som følge af foldning og kun deres orientering kan forudsiges.

2.3 Geologi i undersøgelsesområdet.

Landskabet omkring Lille Skensved præges af de kvartære sedimenter. Her opnås

tykkelser på 0 – 30 meter [DGU,1989]. Sedimenterne udgøres primært af moræneler med

lokale forekomster af smeltevands-sand, -silt og -grus i erosionskanaler i den prækvartære

overflade og som indslag i moræneleret [Roskilde Amt, 2001a]. I de fleste boringer på

forsøgsområdet er der truffet smeltevandssand i varierende tykkelse umiddelbart oven på

kalken.

Prækvartæret under Lille Skensved er bestående af bryozokalk. I alle boringer i området er

kalkens kontakt til kvartæret er breccieret til med en glidende overgang fra kvartæret til

prækvartæret. Kalken bliver hurtigt massiv, således at den breccierede kalk har en udbredelse

på 1 – 3 meter.

Flintehorisonter og flintenoduler forekommer i alle boringer i området. Nodulerne er ikke

sammenhængende og udgør ikke en hydraulisk barriere, mens de massive flintehorisonter

udgør en hydraulisk barriere i den udstrækning de er sammenhængende og ikke skåret af

vertikale sprækker. Det er dog ikke muligt at korrelere horisonterne på baggrund af

borerapporter fra området, da beskrivelserne i borerapporterne ikke er detaljerede nok.

Der er ikke udført boringer til skrivekridtet og dybden af bryozokalken i

undersøgelsesområdet kendes derfor ikke.

Sprækkerne erkendes kun i boring K14 (boringsoversigt på figur 5.3.3.1) , der er beskrevet

på baggrund af billeder fra en televiewer samt en kerneudtagelse i boringens fulde længde

[Roskilde Amt, 2001a], [Andersen, 2001]. Her er observeret 4 sprækkezoner i henholdsvis

5,30 – 5,80 meter under terræn (m.u.t)., 7,25 – 7,70 m.u.t., 10,35 – 10,84 m.u.t. samt 12,59 –

13,19 m.u.t. I de to dybeste intervaller er sprækkernes apertur generelt mindre end i de to

øverste intervaller.

De fleste sprækker er beliggende i umiddelbar nærhed af flintehorisonter eller -noduler.

Deres umiddelbare orientering i rummet er horisontale, men orienteringen kendes kun på

baggrund af televieweroptagelsen.

I den udtagne kerne fra boring K 14 er enkelte sprækker, som ikke ses på

televieweroptagelserne, tolket som sprækker dannet under borearbejdet [Roskilde Amt,

15

2001a]. Et eksempel på en sprække kan ses i figur 3.2.1 som er optaget 7,72 meter under

terræn. Billedet viser et 3 cm højt udsnit af boringens væg med en tydelig horisontal

sprække.

Figur 3.2.1 Billede fra televiewer i boring K14.

Billedet viser et 3 cm højt udsnit af boringsvæggen

med en horisontal sprække. Stort set alle sprækker i

boringen er horisontale og ses nær flintehorisonter

[Roskilde Amt, 2001a].

Televiewerens billeder viser, at sprækketætheden falder med dybden i boringen, samt at den

er samlet i fire intervaller i boringen.

Injektionsboringen K 14 er udført som en Ø250 mm rotationsboring til 14,8 meter under

terræn.

Fra 5 – 14,8 m.u.t. er udtaget intakte kerner som er detaljeret beskrevet i [Andersen, 2001].

Boringen K 14 har en geologi, hvor der i terræn og frem til 1,2 m.u.t. ses fyld af moræneler.

Fra 1,2 – 2,4 m.u.t. ses en forvitret moræneler. Fra 2,4 – 4,5 m.u.t. ses en finkornet, siltet

smeltevandssand som fra 4,5 m.u.t., går over i bryozokalk. Ved boringens afslutning i 14,8

m.u.t ses stadig bryozokalk.

I intervallet 4,5 – 14,8 m.u.t. er observeret flint i seks forskellige intervaller. Det kan ikke

erkendes, hvor vidt der er tale om kontinuerlige horisonter eller noduler i de observerede

horisonter (tabel 3.2.1).

Tabel 3.2.1 Intervaller for

flint i kerne udtaget i

boring K 14.

5,00 – 5,30 m.u.t

6,15 – 6,30 m.u.t.

7,15 – 7,20 m.u.t.

8,80 – 8,95 m.u.t.

10,65 – 11,10 m.u.t.

12,40 – 12,45 m.u.t.

14,15 – 14,35 m.u.t.

16

Ekstraktionsboringen A1, gl er ikke så detaljeret beskrevet som boring K 14. Det fremgår

dog af borejournalen, at samme geologi gør sig gældende som i boring K 14.

Regionalt tynder bryozokalken ud i den prækvartære overflade mod øst. Her afløses den af

skrivekridt. Grænsen mellem Danian kalk og skrivekridt kan ligeledes observeres i det

nordøstlige hjørne af Karlstrup Kalkgrav hvor K/T grænsen ligger i niveau med det kunstige

grundvandsspejl [Jakobsen, 1991], [Madsen, 2003]. Mod vest overlejres bryozokalken af

Grøndsandskalk [DGU,1989].

2.4 Kalkens generelle hydrauliske egenskaber.

En naturligt aflejret bryozokalk kan i denne sammenhæng betragtes som et

tilnærmelsesvis homogent porøst medie. Har kalken derimod sprækker, medfører det en

betydelig ændring af strømningsegenskaberne i kalken. Den betragtes således ikke længere

som et enkeltporøst medie, men som et dobbeltporøst medie. Kalken uden sprækker, kan

have en høj porøsitet og en lav permeabilitet. Sprækkerne har en relativ høj permeabilitet og

kun en lille andel af den samlede porøsitet.

Sprækkerne deler kalken op i blokke af kalk som betegnes matrix. Sprækkernes

bidrag til porøsiteten og permeabiliteten betegnes sprækkeporøsiteten og

sprækkepermeabiliteten, mens kalkblokkenes bidrag betegnes matrixporøsitet og

matrixpermeabilitet.

I specielle tilfælde kan kalken udvise dobbelt permeable egenskaber, hvor kalken har flere

permeabiliteter. Her kan eksempelvis et breccieret lag ses som et højpermeabelt lag sammen

med et lavpermeabelt lag gennemsat af højpermeable sprækker (figur 2.4.1.). Dette er

selvfølgelig i det rent idealiserede billede, mens kalken i virkeligheden udviser multiporøsitet

eller -permeabilitet da sprækkerne og matrix udviser stor heterogenitet. På samme

måde vil virkelighedens billede være en blanding af et dobbeltporøst medie og et

dobbeltpermeabelt medie grundet sprækkernes geometri.

17

Figur 2.4.1 konceptet i et A) dobbeltporøst medie og B) et dobbeltpermeabelt medie. I det dobbeltporøse medie

er der én porøsitet for matrixblokkene og én for sprækkerne. Omvendt er der i et dobbeltpermeabelt medie flere

permeabiliteter for matrix og sprækker. De små pile viser strømningsretningerne, hvor de i et dobbeltporøst

medie går mod lavere tryk i sprækkerne, mens de i et dobbeltpermeabelt medie går fra et lavpermeabelt lag

mod et højpermeabelt lag og mod højpermeable sprækker. Modificeret fra Downing et al. 1993.

Ses den vandførende del af kalken over et større område, vil horisontale og vertikale

sprækker kunne skære hinanden og på den måde forbinde forskellige sprækkesystemer. Dette

betegnes som connectivitet.

Sprækker vil kunne forsyne andre sprækker med vand og muliggør strømning i sprækkerne

over lange afstande [Jakobsen et al,1999]. Pumpes fra en boring der forsynes af sprækker,

falder trykket hurtigt i sprækkerne. Da sprækkerne kan give en høj ydelse, forplanter

trykfaldet sig væk fra boringen og følger de forbundne sprækker afhængigt af deres apertur.

Trykfaldet i sprækkerne resulterer i at trykgradienten mellem sprække og matrix ændres og

får strømningen i matrix til at ændre retning mod sprækken. Det lavere tryk i sprækkerne

medfører at sprækkerne trykkes sammen af matrix der har et højere tryk, med deraf mindre

apertur til følge. På den måde bliver vandet der står i sprækkerne presset mod boringen

[Downing et al. 1993]. Ergo kommer det dominerende bidrag til kalkens totale ydelse fra

sprækkesystemet.

Det lave bidrag fra matrix skyldes at matrix umiddelbart kun drænes få millimeter fra

sprækken på grund af den lave permeabilitet. Indholdet af kalkslam og lerpartikler i

kalkmatrixen medfører, at der kun sker en meget lille dræning herfra, hvilket medfører et lavt

magasintal omkring 0,01 til 0,02 [Downing et al,1993]. Dette svarer nogenlunde til

sprækkeporøsiteten i bryozokalken, og kan derfor anses for at være sprækkerne der drænes

uden bidrag fra matrix [Madsen, 2003], [Downing et al. 1993], [Jakobsen, 1991].

Er der samtidig et eller flere dobbeltpermeable lag tilstede, vil strømningen foregå både i

sprækkerne som beskrevet herover, samt i de lag hvor permeabiliteten er høj nok til at tillade

18

strømning i laget. Strømningen i lavpermeable lag er til stede, men af en størrelse der kan

ignoreres når der ses på tidsskalaer af kort varighed [Downing et al. 1993]. Er der derimod

tale om længere betragtninger, som eksempelvis forurening i kalk, vil strømningen i kalken

påvirke billedet af den samlede strømning.

Et typisk kalkmagasin findes i de øverste 50 – 60 meter af kalken, hvor tektonik har

opsprækket kalken [Downing et al. 1993]. I det østlige Danmark er kalken overlejret af

kvartære aflejringer, hvilket har medført at de store vertikale sprækker ofte er sedimentfyldte

[Jakobsen et al,1999]. Dette skal selvfølgelig ses i sammenhæng med den breccierede zone i

kalkens øverste 3 – 6 meter. Her er slam og mindre partikler transporteret ned i de

underliggende vertikale sprækker.

Under den breccierede zone er kalken lagdelt af sprækker. Lagdelingen tydeliggøres i de

øverste 10 meter under kvartæret af åbne sprækker i intervaller af 50 – 100 cm.[Nygaard,

1993]. Her er stor forskel på graden af opsprækning i kalken. I nogle lag er sprækker ikke til

stede, mens andre er gennemsat af sprækker [Jakobsen, 1991]. Denne heterogenitet

medfører, at det ikke er ualmindeligt at to boringer placeret tæt på hinanden kan yde meget

forskellige mængder vand. Her er en faktor 10 ikke unormal. [Nygaard, 1993]. Kalkens

porøsitet ligger typisk mellem 10 – 35 %, men ses lokalt op til 47 % [Nygaard, 1993],

[Andersen, 2001].

2.5 Hydrologi i undersøgelsesområdet.

Området er tidligere undersøgt af flere danske rådgivere i forbindelse med en forureningssag.

I det følgende vil blive refereret til enkelte data tilgængelige for undersøgelserne. Yderligere

oplysninger om geologiske og hydrologiske forhold i forsøgsområdet, kan ansøges ved:

Region Sjælland – Natur & Miljø, Sorø. Web: www.regionsjaelland.dk med reference til

[Roskilde Amt, 2002], [Roskilde Amt, 2001a], [Roskilde Amt, 2001b].

Der er tidligere i boring K14 udført packertests i 4 intervaller [Roskilde Amt, 2001a]. Testen

bestod i flere slugtests i bestemte intervaller, som var sammenfaldende med de 4

sprækkezoner beskrevet ovenfor. I hvert interval er ligeledes målt hydraulisk tryk, hvor der

er observeret et stigende hydraulisk tryk nedad gennem boringen (tabel 2.5.1). Samme

tendens er observeret i 4 andre boringer i umiddelbar nærhed og viser en opadgående vertikal

gradient, se [Roskilde Amt, 2001a]. Generelt er der vertikalt målt en faldende hydraulisk

ledningsevne ned gennem boringen (figur 2.5.1).

19

Figur 2.5.1 den hydrauliske ledningsevne som

funktion af dybden. Kurven er resultatet af tidligere

udført packertest i boring K14 . Trykket er på

grafen fastsat til gennemsnitsdybden i det enkelte

interval. Figur fra [Roskilde Amt, 2001a].

Tabel 2.5.1 Packerintervaller, ledningsevne og

hydraulisk tryk målt i forbindelse med hydraulisk test

af boring K14. HYD-P viser de hydrauliske

trykniveauer i de enkelte packerintervaller.

Interval – m.u.t K - m/d HYD-P - m.u.t.

4,80 – 5,85 19,01 3,99

6,85 – 7,95 7,78 3,94

10,05 – 11,15 1,73 3,96

12,05 - 13,15 0,61 3,85

Ekstraktionsboringen A1gl., er ikke beskrevet detaljeret. Boringen er en 12” boring med en

dybde på 10,2 m.u.t. Den er filtersat i intervallet 1,9 – 10,2 m.u.t. med et Ø225mm pvc rør,

og afsluttet med en Ø100 cm betonbrønd. Filteret er gruskastet i hele filtersætningen.

Lokalt er Ll. Skensved Å underlejret af sand, der er i direkte kontakt med den breccierede

kalk og derved bryozokalkens sprækkesystemer [Roskilde Amt, 2001a]. Åen er beliggende

ca. 150 meter nord for forsøgsområdet. Det lokale potentialekort fra 1994 viser et trykfald i

østlig retning langs åen med lokale påvirkninger af indvindingsboringer [Roskilde Amt,

2002], [Roskilde Amt, 2001a]. I 1994 var afværgeboringerne i forbindelse med forureningen

på Hjørnegårdsvej ikke etableret og påvirkede derfor ikke potentialet i området [Roskilde

Amt, 2001a].

20

3.0 Hydrologisk teori.

I følgende kapitel vil de vigtigste mekanismer og ligninger, der beskriver strømning og

stoftransport blive gennemgået. Endvidere vil enkelte ligninger anvendt i arbejdet blive

introduceret. I det følgende vil enheder være betegnet som følger: L: længde, T: tid, M:

masse.

3.1 Strømning i porøst medie

Strømning i et porøst medie kan beskrives af følgende ligninger under forudsætning af, at der

er tale om mættet, laminar strømning og i én dimension.

Strømning i et porøst medie kan beskrives med Darcy´s lov, der beskriver strømning fra et

højere til et lavere potentiale [Fetter, 1994]:

dh

Q = −KA

(3.1)

dl

,hvor Q er den volumetriske flux [L 3 T -1 ], K er den hydrauliske ledningsevne [L T -1 ], A er

tværsnitsarealet [L 2 dh

] vinkelret på strømningsretningen og er den hydrauliske gradient.

dl

Den hydrauliske ledningsevne K, er givet ved [Fetter, 1994]:

ρg

K = k

(3.2)

µ

hvor ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ], µ er fluidens viskositet [M L -1

T -1 ] og k er permeabiliteten.

Darcy hastigheden eller filterhastigheden q, er [Fetter, 1994]:

dh

q = -K (3.3)

dl

hvor q er darcy hastigheden [L T -1 ], K er den hydrauliske ledningsevne [L T -1 dh

] og er den

dl

hydrauliske gradient.

Er kun dele af porøsiteten tilgængelig til en fluids strømning, kan hastigheden beskrives ved

hjælp af den effektive porøsitet ne

[Fetter, 1994]:

Q q

v = = (3.4)

n A n

e

e

21

Hvor v er fluidens hastighed [L/T], Q er den volumetriske flux [L 3 T -1 ], e er den effektive

2

porøsitet, A er tværsnitsarealet [L ] vinkelret på strømningsretningen og q er darcy

hastigheden [L T -1 ].

3.2 Strømning i et opsprækket medie

I naturligt forekomne porøse medier, er det ofte ikke tilfældet, at der er tale om et

homogent medie. Her er heterogeniteter i mediet, årsag til at fluiden finder foretrukne

strømningsveje og ikke nødvendigvis den korteste. Således kan eksempelvis en sprække stå

for det meste af strømningen, mens matrix kun bidrager minimalt. Dette kaldes præferentiel

strømning. En sprækkes evne til at forestå strømning afhænger af sprækkens størrelse.

Størrelsen defineres af afstanden mellem sprækkens vægge og benævnes aperturen, 2b.

Afstanden mellem sprækkerne defineres ved sprækkeafstanden, 2B (figur 3.1).

trix

2b

Sprække

2B

Figur 3.1

Sprækkeafstanden, 2B og

aperturen, 2b i et sæt

planparallelle sprækker.

Antages det at normale

irregulære sprækker kan

idealiseres som to planare

flader kan parallelplade

modellen anvendes.

Under antagelse af at sprækkens vægge kan ses som parallelle flader, kan sprækkens

hydrauliske ledningsevne Kf [L T -1 ] beskrives ved [Rausch et al, 2004]:

ρ g

2

K f = ( 2b)

(3.5)

12µ

Hvor µ [M L -1 T -1 ] er fluidens viscositet, ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L

T -2 ] og 2b er aperturen [L].

Den volumetriske flux i samme sprække kan beskrives ved [Rausch et al, 2004]:

g

Q f b A

⎟ f

⎟

⎛ ρ ⎞

⎜

2

= ( 2 )

⎜

⎝12µ

⎠

dh

dl

(3.6)

dh

hvor er gradienten i sprækken, Af er sprækkearealet vinkelret på flowretningen [L

dl

2 ].

Medtages sprækkens længderetning i Af bliver Af = 2b , og ligningen for den volumetriske

flux bliver lig den kubiske lov[Rausch et al, 2004]:

n

22

Q f

ρg

3 dh

= ( 2b)

(3.7)

12µ dl

Her tydeliggøres det at sprækkens apertur er styrende for den volumetriske flux gennem en

sprække da 2b sættes i tredje potens. Udtrykket i ligning 3.7 kaldes for ”den kubiske lov”.

Fluidens hastighed i en sprække kan beregnes hvis det antages at porøsiteten i sprækken er

lig 1. Fluidens hastighed, vf [L T -1 ], gennem en sprække beskrives da ved [Rausch et al,

2004]:

3.3 Stoftransport i porøst medie

v f

ρ g dh 2

= ( 2b)

(3.8)

12µ dl

Transporten af et opløst stof beskrives ved en masseflux, der dækker over mængden

af et opløst stof der passerer igennem et areal over tid [M L -2 T -1 ]. Denne transport styres

primært af advektions-, dispersions- og diffusionsprocesser og påvirker direkte

gennembrudskurvens udformning. På pore skala er det kun advektions- og

diffusionsprocesser, der påvirker stoftransporten, mens den på større skala yderligere

påvirkes af dispersionsprocesser.

Herudover er kemiske, biologiske og radioaktive processer sekundære transportfaktorer der

ikke vil blive berørt i dette speciale.

Advektion beskriver den mekaniske transport af opløste, ikke-reaktive molekyler og

følger fluidens strømningshastighed.

Massefluxen, jadv [M L -2 T -1 ] i et porøst medie kan beskrives ved [Rausch et al, 2004]:

jadv = v ne C (3.9)

hvor v er fluidens gennemsnitlige hastighed [L T -1 ], ne er den effektive porøsitet og C er

opløsningens koncentration [M L -3 ].

I begrebet advektion indgår ikke konvektion, grundet temperatur eller densitetsforskelle. Set

på en gennembrudskurve vil transport, der kun sker ved advektion være en skarp front da

transporthastigheden er lig fluidens gennemsnitlige hastighed [Memon et al, 1989].

Advektionen i en sprække vil være væsentligt højere end i et porøst medie. Det skyldes at

stoftransporten i en sprække følger den høje strømningshastighed i sprækken set i forhold til

23

matrix. Dette medfører en hurtigere advektiv transport i et opsprækket medie end i et porøst

medie.

I sprækken kan advektionen beskrives ved strømningshastigheden i sprækken som beskrevet

i ligning 3.8, som i dette tilfælde bliver lig med ligning 3.9, da ne sættes til 1 i en sprække.

Når et opløst stof transporteres i en porøs matrix eller et opsprækket medie vil der ske

en opblanding og spredning af stoffet. Dette skyldes forskellige dispersionsprocesser som

samlet set kaldes hydrodynamisk dispersion. De primære dispersionsprocesser er herunder

beskrevet.

I matrix, hvor de enkelte porer danner strømningsveje af forskellig længde, vil

forskellen i porestørrelse og den tilfældige placering, få strømningen til at splittes og samles

et utal af gange. De enkelte partikler vil derfor have stor variation i længden af den

tilbagelagte vej, og dermed i den hastighed hvormed partiklerne er strømmet.

Dispersionsprocessen er afhængig af skalaforholdet. På mindre skala vil porer i matrix

fremkalde dispersion på grund af de forskellige strækninger, der bliver tilbagelagt rundt i de

forskellige porer, figur 3.2. På større skala kan det være heterogeniteter som eksempelvis

sprækker, der fremkalder dispersion. I et opsprækket medie vil dispersionen derfor være

mere dominerende end i et homogent porøst medie, grundet de mange forskellige

strømningshastigheder i volumenet[Singhal et al, 1999].

A

Figur 3.2 Dispersion på grund af strømningshastighedsforskelle rundt om porevæg i matrix (A) eller i en

pore (B) fremkalder spredning af en stoffront.

I sprækken vil der ud over advektion ligeledes ske en dispersion på grund af

hastighedsforskelle i sprækken. Disse hastighedsforskelle skyldes at sprækken vil have små

ændringer i aperturen eller sprækkevæggens udformning. Her vil strømningen have en

tendens til at kanalisere sig i de dele af sprækken med den største apertur (figur 3.3).

M

a B

24

Figur 3.3 Advektionen i en sprække vil blive

påvirket af dispersion langs sprækkens vægge. Da

disse ikke er planare, vil der forekomme

hastighedsforskelle på lille skala, hvilket vil medføre

dispersion.

I opsprækkede medier vil et netværk af sprækker øge den hydrodynamiske dispersion

yderligere. Dette skyldes at strømningen i sprækkerne ikke nødvendigvis følger den

overordnede gradient men gradienten i den enkelte sprække. Således er strømningsretningen

betinget af sprækkens orientering. Derfor vil stoftransporten ske i den retning, den enkelte

sprække er orienteret i og en opblanding vil ske, der hvor transportvejene igen mødes. Da

strømningsvejene efter al sandsynlighed ikke er lige lange og hastigheden ikke er den

samme, vil sporstoffronten blive spredt (figur 3.4).

Figur 3.4 Dispersion som følge af et

sprækkenetværk. Sporstoffet vil følge forskellige

sprækker med forskellige retninger og hastigheder.

Dette vil sprede stoffronten og medvirke til

hydrodynamisk dispersion. Figur modificeret fra

[Seiler et al, 1988].

Dispersionen anvendes som et udtryk for, hvor detaljeret strømningsforholdene kan

beskrives. Jo mere viden der er til rådighed om strømningsvejene, jo mindre tilskrives

dispersionen. Eksempelvis kan et opsprækket porøst medie beskrives ved, at de større

sprækker defineres i detaljer, mens mindre sprækker udelades og i stedet øges dispersiviteten

i matrix. Således indikerer dispersionens størrelse skalaen et medie er beskrevet på.

I et tredimensionalt system beskrives dispersionen med tre retningsbestemte værdier.

αL er den longitudinale mekaniske dispersion i strømningsretningen. αT er den transversale

mekaniske dispersion horisontalt og vinkelret på strømningsretningen. αTV er den vertikale

transverse mekaniske dispersion, vertikalt vinkelret på strømningsretningen. Generelt gælder

det at αL > αT > αTV [Anderson et al, 1992].

Molekylær diffusion sker som en opblanding af stof i en fluid på grund af

molekylernes tilfældige bevægelser i fluiden. I et stillestående fluid vil den molekylære

diffusion søge at udligne koncentrationsgradienten for at opnå ligevægt. Molekylerne vil

25

således gå mod en ligevægt ved transport mod den lave koncentration. Da molekylernes

vibration er temperaturafhængig vil den molekylære diffusionskoefficient afhænge af

temperaturen.

Fick´s første lov beskriver den molekylære diffusions flux ved [Singhal et al, 1999]:

dC

= −D

(3.10)

dx

F 0

hvor F er massefluxen [M L -2 T -1 ], D0 er diffusionskoefficienten i fri opløsning [ L 2 T -1 dC

],

dx

er koncentrationsgradienten.

Den molekylære diffusionskoefficient vil i et porøst medie være mindre end

koefficienten i et åbent volumen. Det skyldes at tortuositeten begrænser det volumen hvori

molekylerne/ionerne kan diffundere. Tortousiteten er det forhold mellem den tilbagelagte

distance mellem to punkter i et porøst medie og den virkelige strømmede vej, som ofte er

mere eller mindre direkte. På den måde er tortuositeten altid mindre end 1, men ligger som

regel mellem 0,56 og 0,88 [Rausch et al, 2004].

Derfor indarbejdes tortuositeten i Fick´s første lov [Singhal et al, 1999]:

dC

= −nTD

(3.11)

dx

F o

hvor n er porøsiteten og T er tortuositeten. Herved opnås en effektiv diffusionskoefficient.

Sker diffusionen over tid beskrives den med Fick´s anden lov [Singhal et al, 1999]:

D

d

2

dC 0

= (3.12)

2

dt

dx

dC

Hvor er ændringen af koncentrationen over tiden, D0 er diffusionskoefficienten i fri

dt

opløsning [ L 2 T -1 ].

C

Den hydrauliske ledningsevne kan beregnes ud fra en kendt kornstørrelse eller

kornstørrelsesfordeling. I et isotropt porøst medies, beregnes den på baggrund af Kozeny-

Carmen ligningen [Freeze et al, 1979]:

K

⎛ pg ⎞⎡

= ⎜ ⎟⎢

⎝ µ ⎠⎣

n

3

⎤⎛

d

⎜

⎦⎝

⎞

( ) ⎟ m

2 ⎥

1−

n

⎜180

2

⎠

(3.14)

26

ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ], n er porøsiteten og dm er den

repræsentative kornstørrelse [M].

Bulkaperturen i et opsprækket medie kan beregnes på baggrund af forholdet mellem

bulkledningsevnen og matrixledningsevnen. Beregningen sker, under antagelse af lineær

strømning, efter [Jørgensen et al, 1998]:

( K − K )

1/

3

⎛ ker ne matrix aker

ne ⋅12µ

⎞

( 2b)

= ⎜

⎟

⎝

ρgd

⎠

(3.15)

Hvor 2b er bulkaperturen [M], Kkerne er kernens hydrauliske bulk ledningsevne [L T], Kmatrix

er matrixens hydrauliske ledningsevne [L T], akerne er kernens tværsnitsareal vinkelret på

strømningsretningen [M 2 ], vor µ [M L -1 T -1 ] er fluidens viscositet, ρ er fluidens densitet [M

L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ] og d er kernens diameter [L].

For at kunne sammenligne kurveforløbne for hver simulering, beregnes simuleringens RMS

værdi i forhold til de observerede data ved forsøgene. RMS står for Root Mean Square eller

på dansk middelværdien af kvadratafvigelsessummen, og anvendes til at belyse

overensstemmelsen mellem de observerede data (ψobs,i) og de simulerede (ψsim,i).

Beregning af RMS-værdien sker ved:

RMS =

1

n

n

∑

i=

1

( −ψ

)

obs,

i

2

sim,

i

ψ (3.16)

Ved hjælp af MATLAB beregnes RMS værdien for hver simulering. Koden er skrevet af

Peter Engesgaard [Engesgaard, 2007].

27

4.0 Numerisk modellering af strømning og transport i et

opsprækket porøst medie.

I dette kapitel gives en kort introduktion til forskellige modelformer, der kan anvendes til

simulering af strømning og transport. Herefter gives en introduktion til den valgte

modelkode, Hydrogeosphere og dens styrende ligninger for løsning af strømning og

stoftransport relevant for simulering af de udførte forsøg. For yderligere information og

dokumentation om Hydrogeosphere henvises til [Therrien et al, 2005].

4.1 Modeltyper.

For at kunne simulere transport af opløste stoffer i et opsprækket medie, er det nødvendigt at

have så mange data om fluid og medie med som muligt. Valget af model afhænger af hvor

mange oplysninger der er til rådighed. Mest anvendt er:

• Enkeltdomaine modeller

• Multidomaine modeller

• Diskrete sprækkemodeller

Et eksempel på en enkeltdomaine model er en EPM, Ækvivalent Porøst Medie, model.

Her betragtes hele domainet som et kontinuum med ens fysiske egenskaber i hele domainet.

Modellen vil derfor ikke give retvisende resultater, hvis der er heterogeniteter i mediet.

Et eksempel på en multidomaine model er en DP, dobbelt porøs, model. Her deles

heterogeniteter op i hvert sit domaine i modellen. Eksempelvis kan et domaine repræsentere

en porøs matrix, og et andet kan repræsentere en sprække. Matrix kan være permeabel og

bidrage til strømning og transport, men kan også anses som impermeabel og kun virke som

buffer for det opløste stof. Modellen vil kunne give en retvisende simulering, men vil stadig

generalisere mange parametre i modellen.

Ønskes en simulering på baggrund af mange præcise data, kan en diskret sprækkemodel

opstilles. Modellen tager som udgangspunkt kun hensyn til transport i sprækkerne, da det

antages at matrix har en meget lav porøsitet. Her vil interaktion mellem sprække og matrix,

så som matrixdiffusion, ikke medregnes og strømningen vil ligne ”stempel strømning”.

Ønskes der en detaljeret simulering kan en udbygget udgave af DF modellen (Diskret

sprække), hvor diffusionen mellem matrix og sprækker medregnes, ville kunne anvendes.

Modellen kaldes, Diskret Sprække – Matrix Diffusion, DFMD. Modellen tager hensyn til

koncentrationsgradienten ved udregning af stoftransporten mellem sprække og matrix.

Denne er som vist i ligning (3.12), afhængig af koncentrationsforskellen mellem

28

udgangspunktet og de omgivende celler i modellen. Ligeledes vil modellen medtage stof,

som er akkumuleret i matrix ved udvaskningen. En ulempe ved denne model er et stor behov

for CPU hastighed og RAM ved beregningen, hvilket gør modellen meget tidskrævende.

Samtidig er der behov for detaljerede beskrivelser af de fysiske parametre, for at kunne

opstille en sådan model.

4.2 Valg af modelkode.

Simuleringerne af forsøgene som blev udført i forbindelse med dette speciale, bygger alle på

transport i sprækker. Sprækkerne repræsenterer ekstreme heterogeniteter, og der er for

laboratorieforsøget detaljerede data til rådighed. Disse beskriver sprækker, materialer og

grænsebetingelser og berettiger brugen af en detaljeret DFMD model.

Feltforsøget er mindre detaljeret beskrevet, men de data der er til rådighed vil kunne

berettige brugen af samme modeltype, der er anvendt til laboratorieforsøget.

Valget af kode til modellering er faldet på HydroGeosphere. Softwaren bygger på den bredt

anvendte Frac3DVS, som er en numerisk model til løsning af 3-dimensional strømning og

transport i porøse og opsprækkede medier. Til forskel fra Frac3DVS har HydroGeosphere

evnen til at koble overfladestrømning og umættet strømning i kombination med mættet

strømning og transport. Det vil være fordelagtigt til senere anvendelse til simulering af andre

scenarier. Dette kunne være forsøg med en stor detaljeringsgrad om geologi og strømning,

der lettere vil kunne manipuleres end ved anvendelsen af GMS-softwaren. Ligeledes skyldes

valget af HydroGeosphere, at softwaren er under fortsat udvikling og samtidig vil

indlæringen af anvendelsen af denne software kunne udvides yderligere, da perspektivet i

HydroGeosphere er at kunne håndtere hele det hydrologiske kredsløb [Therrien et al, 2005].

HydroGeosphere opererer med fire modelindgangsvinkler til modellering af sprækker i kalk.

• EPM modellen, hvor matrix og sprækker anskues som et enkelt kontinuum og

modelleres som et porøst medie.

• DP (dual continuum) modellen, hvor matrix og sprækker udgør hvert sit kontinuum

med hver deres egenskaber og sammen modelleres som et porøst medie.

• DP (dobbelt porøst medie) modellen, hvor matrix anses for impermeabel og har en

porøsitet, der kan optage og afgive stof.

• DF modellen, hvor hver sprække er repræsenteret med egne egenskaber. I modellen

kan matrix være impermeabel uden egenskaber, og her deltager matrix ikke i

strømning og transport. Matrix kan også være permeabel og deltage i strømning og

transport.

29

Alle typer kan kombineres i samme model, således at en zone kan simuleres som en DP

model, og andre kan simuleres som en DF model. Dette giver en mængde kombinationer, der

muliggør en simulering, der afhænger af de enkelte zoners beskrivelsers detaljeringsgrad.

4.3 Styrende ligninger for HydroGeosphere.

HydroGeosphere beregner strømning og transport efter ligninger beskrevet i det følgende

afsnit. Som udgangspunkt beregnes modellen som en finite element model under steady state

betingelser og under mættede forhold. Dette kan modificeres med kommandoer i input

filerne således at modeller med transiente forhold kan opbygges.

4.3.1 Styrende ligninger for strømning.

HydroGeosphere løser en simulering ved at beregne strømning efter ligning (4.1) under

antagelse af:

At fluiderne ikke er kompressible

At matrix og sprækker ikke er deformerbare

At temperaturen er konstant og ens i domainet

At alle luftfaser er mobile

Strømningsligningen er en modificeret udgave af Richard´s ligning til løsning af 3-

dimensionelt transient flow i et porøst medie [Therrien et al, 2005].

∂

− ∆ ⋅ ( wmq) + ∑Γex ± Q = wm

( θ sS

w ) (4.1)

∂t

Hvor wm er den volumetriske fraktion af den totale porøsitet, der udgøres af det porøse

medie. I dette tilfælde, hvor modellen arbejder med den dobbelt porøse funktion for at

repræsentere sprækkerne, vil tallet være et forholdstal, og det ved enkelt kontinuum vil være

det hele tal 1.

Ѓex er den volumetriske udveksling mellem domainet og andre domainer i modellen [L 3 L -3

T -1 ], q, fluid fluxen [L T -1 ], er givet ved:

( z)

q = −K

⋅ k r ∇ ψ + (4.2)

hvor kr = kr(Sw) og repræsenterer den relative permeabilitet i forhold til mætningsgraden, Sw.

Da alle modeller simuleres under mættede forhold er Sw = 1 og leddet kan udelades, hvilket

medfører at q er identisk med ligning (3.3). өs er det mættede fluidindhold, hvilket antages at

30

være det samme som porøsiteten. Q er den volumetriske flux per volumenenhed, som

defineres i ligning (3.1), og repræsenterer her fluidudvekslingen til og fra domainet.

Den hydrauliske ledningsevne K er givet i ligning (3.2) I denne ligning kan ρ omskrives til

en funktion af koncentrationen af det opløste stof C: ρ= ρC.

2-D strømning i en sprække beregnes efter:

∂S

2b

− ∇ ⋅ ( 2bq

f ) − 2bΓ

f = 2b

(4.3)

∂t

Hvor ∇ er en 2-D gradient defineret i sprækkens plan.

4.3.2 Styrende ligninger for Stoftransport.

3-D stoftransport i den porøse matrix beregnes efter:

( θ S RC)

⎡∂

s w

⎤

− ∇ ⋅ wm ( qC −θ

sS

wD∇C

) + [ RλC]

par + ΣΩ ex ± Qc

= wm

⎢ + θ sS

wRλC

⎥ (4.4)

⎣ ∂t

⎦

hvor C er koncentrationen af det opløste stof [M L -3 ], λ er en første ordens henfaldskonstant

[L -1 ], D er den hydrodynamiske dispersionskoefficient som gives ved:

qq

θ sS

wD

= ( α l − α t ) + α t q I + θ sS

sτD

freeI

(4.5)

q

Hvor αl og αt er den longitudinale og transverse dispersivitet, |q| er størrelsen af Darcy

fluxen, τ er matrixtortuositeten, Dfree er diffusionskoefficienten i fri opløsning og I er et id´

tag for de enkelte stoffer. Ydermere er R, retardationsfaktoren, par er udgangsstofferne i

henfaldskæden, Qc er stofudvekslingen med ydre omgivelser som eksempelvis andre

domainer, Ωex er masseudvekslingsraten mellem domainet og andre domainer.

2-D stoftransport i en diskret sprække beregnes efter:

( S R C )

⎡∂

2b

f f

∇ ⋅ ( 2bq

f C f − 2bS

2b

D f ∇C

f ) + 2b[

R f λ f C f ] + 2bΩ

f = 2b⎢

+ S

par

2b

R f λ f C

⎣ ∂t

− f

(4.6)

Hvor Cf er koncentrationen i sprækken [M L -3 ], λ er en første ordens henfaldskonstant [L -1 ],

Df er den hydrodynamiske dispersion i sprækken [L 2 T -1 ] og Rf er retardationsfaktoren. qf

fremkommer af fluidfluxen i sprækken.

4.3.3 Diskretisering model.

Diskretiseringen af modellen sker i tid og rum. Således skal størrelsen af den enkelte celle,

defineres på en måde så modellen simulerer strømningen og transport i tid og rum, og giver

⎤

⎥

⎦

31

et tilfredsstillende resultat. Hvis diskretiseringen er for grov vil store unøjagtigheder i de

producerede data være forventelige og pålideligheden af dem vil udvaskes, da mindre

ændringer i strømning eller koncentration ikke vil blive påvist. Anvendes omvendt en for fin

diskretisering, vil beregningstiden øges betydeligt.

Diskretisering af noderne i gridet skal ske på en måde således at afstanden mellem noderne

betragtes i forhold til ændringer i hydraulisk tryk og stofkoncentration over tid. Samtidig skal

det huskes at den numeriske løsning af transportligningen, (4.3) kan give en

spøgelsesdispersion grundet mindre beregningsfejl. Dette fænomen kaldes numerisk

dispersion og er direkte relateret til opstillingen af gridet [Rausch et al, 2004]. Derfor skal

gridet defineres så det ikke giver anledning til numerisk dispersion. Dette kan beregnes ved

hjælp af Peclet nummer kriteriet, Pe, der er defineret ved [Therrien et al, 2005]:

∆l

P = (4.7)

e

DL

hvor ∆l er den typiske nodeafstand [L] og DL er den typiske dispersion [L]. Er nummeret lig

0 er dispersiv transport dominerende, mens advektiv transport er dominerende når Peclet

nummeret kommer over 2. Som hovedregel skal Peclet nummeret være mindre end 1

[Anderson et al, 1992] - 2 [Rausch et al, 2004], men et nummer mindre end 10 kan

accepteres [Anderson et al, 1992]. En god regel er at opstille gridet så ∆l < 4 DL [Anderson et

al, 1992].

Diskretiseringen af tiden skal resultere i at tidsskridtet er mindre, end den tid det tager et

opløst stof at bevæge sig ∆l. For at opfylde dette skal Courant nummeret ,C, være mindre

end eller lig 1 [Anderson et al, 1992]:

∆t

C = v

(4.8)

∆l

hvor v er den gennemsnitlige strømningshastighed [L/T] , ∆l er den typiske nodeafstand [L]

og ∆t er tidsskridtet [T].

4.3.4 Implementering af inklinerede sprækker i HydroGeosphere.

Det antages, at en inklineret sprækkes transportegenskaber adskiller sig fra en

vertikal eller horisontal sprække i en model, og derfor søges det at indbygge inklinerede

sprækker. HydroGeosphere har tidligere ikke været i stand til at håndtere inklinerede

sprækker, men en programændring har i en ikke-udgivet programversion gjort det muligt

[Therrien, 2006b]. Thomas Graf, der er udvikler af HydroGeosphere´s geometriske interface,

har muliggjort en opløsning af et plan i trekanter [Graf, 2006]. Trekanterne defineres af tre

32

punkter i rummet, hvilket muliggør en diskretisering af en sprække. På den måde opløses

planet i mindre trekanter, der kan placeres frit i rummet og derved udgøre det for en

inklineret sprække. Programændringen er verificeret, men er ikke tilgængeligt i

HydroGeospheres manual [Graf, 2006]. Det ventes dog at en opdateret version af

HydroGeosphere vil indeholde funktionen [Therrien, 2006b]. Metoden betegnes som

triangulering af en ikke planar sprække og kan implementeres direkte i et orthogonalt net

som et ”face”. Dette ”face” kan via samme kommandoer som i den almindelige udgave af

HydroGeosphere transformeres til en 2-dimensional sprække og behandles derefter af

softwaren som en almindelig diskret sprække.

I kommandoen defineres der udover de tre koordinater for hver trekant, yderligere en

tolerance fra trekantens plan. Tolerancen angiver hvilken afstand fra planet, punkter i nettet

skal opdeles i mindre trekanter, hvilket svarer til diskretiseringen af den inklinerede sprække.

Således vælges kun noder i nettet der ligger inden for den angivne afstand til den definerede

trekant (figur 4.1).

Figur 4.1 Opløsning af et plan i trekanter. De store

punkter er punkter defineret i kommandoen der

opløser et plan i trekanter. De mindre punkter er

defineret ud fra den angivne tolerance fra planet,

hvorfra punkter i nettet vælges til diskretiseringen af

trekanten..

Anvendelsen af inklinerede sprækker gør modellen betydeligt mere beregningstung i første

gennemregning. Det er selve den geometriske diskretisering af planet der belaster

beregningerne. Køres den samme model mange gange uden at ændre på definitionen af

sprækkerne, kan man med fordel sætte HydroGeosphere til at skrive en fil med hver

sprækkes data og sætte efterfølgende simuleringer til at læse data fra denne fil i stedet for at

beregne dem på ny. Denne omprogrammering af Hydrogeosphere giver en væsentlig

tidsbesparelse.

33

5.0 Metodevalg og forsøgsresultater

Følgende kapitel beskriver metoderne anvendt under forsøgsarbejdet samt

resultaterne opnået ved udførelsen af forsøgene. Ydermere diskuteres forsøgsmetoderne og

resultaterne.

Feltarbejdet fandt sted i Lille Skensved (figur 1.1), hvor udgravningen af den intakte

kerne og hvor feltforsøget blev udført. Feltlokaliteterne var beliggende med 500 meter

afstand (figur 5.1).

5.1 Udgravning på Eng.

Figur 5.1

Luftfoto af den nordlige del

af Lille Skensved.

Lokaliteten for udgravningen

samt feltforsøg er markeret

med ringe. Afstanden

mellem udgravningen og

feltforsøget er 500 meter.

Udgravningen af intakte søjler foregik på et engareal nær Havdrupvej 26, 4326 Lille

Skensved. Arealet ligger mellem jernbanen og Lille Skensved Å.

Til udførelse af laboratorieforsøg var det ønskværdigt, at anvende en kerne der ville

være repræsentativ for kalken, hvori feltforsøget blev udført. Samtidig var det vigtigt for

Nikkelprojektet, at kernen var vandmættet og havde været det i en årrække [Roskilde

Amt,2005c].

kerner.

Et nærliggende område blev undersøgt for en egnet lokalitet til udgravning af intakte

Ud fra basisdatakort blev en eng, 500 m mod nordvest, udvalgt til videre forundersøgelser

[DGU,1989]. Under engen var de kvartære aflejringer af en minimal tykkelse og der var en

mulighed for bortledning af vand/slam fra udgravningen. Samtidig var der forholdsvis gode

adgangsforhold for materiel og mandskab. Kalken under engen var i direkte hydraulisk

kontakt til Lille Skensved Å, hvilket sikrede en vandmættet kalk.

Under en sondering med håndbor blev der lokaliseret et område i det sydlige

hjørne af engen, hvor de kvartære aflejringer var mindre end 1 meter i tykkelse. Dette sted

34

lev udgravningen etableret. 200 meter syd for udgravningen blev oppumpet vand fra

udgravningen re-infiltreret i åen gennem engen, således at suspenderet kalkslam ikke kom i

åen.

5.1.1 Udboring af intakt kerne.

Kernen blev udboret med den øvre kant ca. 5 meter under terræn. Kalken var her

opsprækket, men ikke breccieret. Udgravningen blev foretaget med gravemaskine på en

sådan måde, at gravmaskinens vægt ikke påvirkede sprækkerne, hvor kernen skulle udtages.

Det blev forsøgt at udbore kernen horisontalt, hvilket dog viste sig praktisk umuligt. Derfor

blev kernen udtaget vertikalt (figur 5.1.2). Placeringen af boret blev valgt efter en

gennemgående vertikal sprække, som kunne repræsentere samme egenskaber som en

horisontal sprække. Udvælgelsen blev foretaget af projektets leder, Peter R. Jørgensen (rød

hjelm, figur 5.1.2).

Figur 5.1.2 Kernerne udbores

med et diamantbor med en

diameter på 0,5 meter. Den

kerne der er anvendt og

beskrevet i dette speciale, ses

bagerst. Bemærk

flintehorisonten umiddelbart

under kernen.

Udboringen af kernen skete med et cylinderformet diamantbor med en diameter på 50 cm og

en dybde på 50 cm. Da boret havde nået den maksimale dybde, blev den omgivende kalk

slået fri med hammer, således at boret med kernen i, blev fritstående. Kernen blev herefter

indkapslet i en gummimembran med et metalsvøb omkring, i takt med at boret fjernedes.

Efterfølgende blev søjlens base frigjort og der blev monteret teflon samt rustfri stålflancer i

top og bund. Derefter blev kernen transporteret til laboratoriet på Geologisk Institut,

Københavns Universitet.

35

Mens udgravningen var åben blev den nordlige og sydlige væg optegnet og

aperturen i sprækkerne målt med skydelære (figur 5.1.2.1, tabel 5.1.1).

Tabel 5.1.1 Målte aperture i sprækker i den sydlige væg af

udgravning. Sprækkenumre henviser til den enkelte sprækkes

placering i figur 5.1.2. Målinger udført af [Petersen, 2004].

Sprække Apertur mm Sprække Apertur mm Sprække Apertur mm Sprække Apertur mm

1 2,6 5 2,4 9 1,4 13 0,8

2 3,3 6 2,7 10 4,5 14 1,3

3 2,8 7 3,0 11 3,1

4 4,8 8 3,5 12 3,5

5.1.2 Resultater af udgravning.

Kernen blev udtaget vertikalt og præserveret. Kernen var 46 cm høj og havde en diameter på

49 – 50 cm.

Det blev observeret, at vandet strømmede til udgravningen gennem sprækker og i

meget begrænset omfang gennem matrix. Enkelte vertikale megasprækker med en

tilsyneladende apertur på op til 14 cm bidrog primært med indstrømmende vand.

Indstrømningen aftog efter nogle timer. Herefter var bidraget fra disse megasprækker på

niveau med mindre sprækker. Generelt havde de store vertikale sprækker NNØ – SSV-lig

orientering, mens de mindre sprækker var kontinuerlige horisontale sprækker. De enkelte

bænke var opdelt i blokke af mindre vertikale sprækker med en apertur på 1 – 3 mm. Det

blev bemærket, at matrix havde tendens til at udtørre på overfladen.

Kalken var kraftigt breccieret umiddelbart under sandlaget og i en dybde af ca. 3

meter under terræn. Herunder gik kalken gradvist over i en massiv, lagdelt og opsprækket

enhed. Overgangen fra den breccierede kalk til den massive kalk havde en størrelse på en

halv til en hel meter. I den breccierede kalk var sprækkernes størrelse og orientering i alle

retninger.

På overfladen af en del af sprækkerne var udfældet jern- og manganoxider [Roskilde

Amt,2005a]. Disse lå som nåle i hvad der tilsyneladende var et strømningsmønster i

sprækkerne. Kalken var i en afstand 1 – 2 cm ud fra sprækkerne, tilsyneladende blødere end

kalken i midten af en blok.

De horisontale sprækker havde alle en apertur på 1 – 5 mm. Eksempel på profil og

optegnelser kan ses på figur 5.1.2 med tilhørende aperturer i tabel 5.1.1.

36

Figur 5.1.2.1 Profil af syd. Tal i profilet henviser til aperturmålinger som findes i tabel 5.1.1.Figuren er

modificeret fra [Petersen, 2004].

37

5.2. Laboratorieforsøg med intakt kerne.

Laboratorieforsøgene med den intakte kerne fandt sted efter kernen havde stået

forseglet i 4 uger siden udtagelsen i Ll. Skensved. Forsøgene fandt sted på Geologisk

Institut, Københavns Universitet. Her blev udført en række forsøg med 2 forskellige

bryozokalkkerner [Roskilde Amt,2005c]. Forsøget beskrevet her er det indledende med

kernen behandlet i dette speciale.

5.2.1 Forsøgsopstilling.

Den udtagne kerne var omgivet af en gummimanchet, monteret ved udtagelsen. For

at forhindre bypass strømning langs gummimanchetten under forsøgene, blev kernens

yderside præpareret med en flydende gummimasse. Gummiet trængte ind i de yderste porer

og sprækker langs kernens sider og hæftede til manchetten. Gummimassen hærdede

efterfølgende og sikrede sammen med gummimanchetten en impermeabel barriere uden

strømning mellem manchet og kerne.

I toppen og bunden af kernen, lagdes et lag af glaskugler som sikrede en udjævning

af kernens ujævne overflade og sikrede frie strømningsveje til og fra sprækkerne og matrix.

Glaskuglerne antages at være kemisk inaktive. Slutteligt blev der i hver ende monteret en

tynd teflonplade og en endeplade i rustfrit stål. Teflonpladen skulle hindre kontaminering

med nikkel fra den rustfrie stålplade. Igennem endepladen og teflonpladen var fire ud- og

indgansporte, hvortil fire 4/6mm teflonslanger ledte til en ydre manifold. På manifolden gav

ventiler mulighed for at kontrollere strømningen ind og ud af systemet.

Den indre opsætning blev derefter monteret i en trykcelle med et køleaggregat og

oversvømmet med grundvand. Vandet havde dog ikke kontakt med kalken, men hjalp til at

genskabe ”in situ”-trykket på kernen (figur 5.2.1). Således kunne genskabes ”in situ”

randbetingelser med en kernetemperatur på 8 – 10 ºC og et omgivende tryk på 1,5 bar.

For at sikre opstillingen mod fanget luft, tilsluttedes en vacuumpumpe udgangsmanifolden.

Herefter blev luften suget ud og simultant erstattet af grundvand. Samtidig blev det

kontrolleret, at opstillingen var tryktæt og ikke havde nogle lækager. Herefter antages det, at

forsøgsopstillingen er fri for indespærret luft.

Strømningen gennem opstillingen blev påtvunget ved hjælp af en peristaltisk pumpe.

Pumpen skabte en strømning nedefra, modsat den naturligt gravitative strømning i intakt

stilling. På den måde undgik dannelse af luftlommer i kernen at finde sted under forsøgets

gang. Den peristaltiske pumpe blev forsynet fra to forskellige tanke, begge kølet til en

temperatur på 8 ºC og afdækket for lysindtrængen. Afdækningen skete for at hindre

biologisk vækst i tankene.

38

I perioder hvor influenten ikke var tilsat sporstof, kom influenten fra en 1000 l

palletank indeholdende grundvand hentet fra boringer 700 – 1600 meter vest for kernens

oprindelige placering ”in-situ”. Boringerne var alle placeret i bryozokalken.

I perioder hvor influenten var tilsat sporstof, kom influenten fra en 25 liters tank

monteret i et køleskab. Influenten tilsat bromid, var fremstillet ud fra en stamopløsning

indeholdende 37,2 g kaliumbromid i 5,00 liter grundvand svarende til en

bromidkoncentration på 5000 mg/l.

Ud fra stamopløsningen blev løbende fremstillet batches på 25 liter med en

bromidkoncentration på 100 mg/l. Baggrundskoncentrationen i grundvandet var for bromid

mellem 0,0 og 0,5 mg/l.

Opsamlingen af effluenten skete enten manuelt eller ved anvendelse af en ISCO –

autosampler. ISCO-autosampleren kan udtage prøver automatisk efter forud programmerede

rutiner til opsamling i prøveglas. I dette forsøg løb effluenten direkte i et prøveglas der blev

skiftet automatisk efter forud programmerede tidsintervaller. Manuel opsamling skete i korte

perioder, hvor store ændringer i koncentrationen forventedes over kort tid. Her blev prøver

opsamlet i 2 x 100 ml PE plastbeholdere for hvert prøvetagningstidspunkt. Autosampling

skete i perioder, hvor mindre ændringer forventedes i koncentrationen. Her blev anvendt 500

ml beholdere i sampleren, hvilket medførte at en prøve indeholdt effluent fra den

bagudliggende periode mellem automatisk skift af opsamlingsbeholder. Alle prøver

opbevaredes frem til analyse ved 8 ºC.

I perioden frem til indledningen af forsøgsrækken var pumpen i drift med et flow på

0,4 l/t. Dette påbegyndtes 30 dage før forsøgenes start for at opnå en stabil trykfordeling over

kernen og derved en stabil strømning.

5.2.2 Bestemmelse af Kbulk for kernen.

Der blev indledningsvis udført et hydraulisk forsøg for at fastlægge den hydrauliske

bulkledningsevne Kb, samt for at verificere at strømningen i kernen var laminart.

Kbulk blev bestemt ved at måle forskellen på den hydrauliske gradient på ind- og udløbssiden,

under forskellige hydrauliske tryk. Ved forsøget blev gradienten målt ved at hæve og sænke

et reservoir, tilsluttet influentventilen i forhold til effluentventilens udløb. Der blev taget tid

på hvor hurtigt reservoiret tømtes. Volumenet set i forhold til tiden blev derefter indsat i

Darcy´s ligning for at beregne Kbulk.

5.2.3 Stoftransportforsøg med intakt kerne.

Stoftransportforsøget blev udført ved at to bromidpulser blev injiceret i kernen. Første puls

var adskilt fra anden puls af en periode med udvaskning af kernen. Efter anden puls fulgte

39

ligeledes en udvaskningsperiode samt et kort pumpestop. Pumperaterne vekslede mellem 0,0

l/t og 4 l/t, hvilket sammen med udvaskningsperioderne synliggjorde matrixbidraget til

transporten af sporstoffet bromid. Raterne var fastlagt ud fra Nikkelprojektets ønske om at

simulere strømningshastighederne i sprækkerne nær en indvindingsboring. Det blev antaget

at strømningen skete i horisontale sprækker med en hastighed, der aftog med afstanden til

boringen. Det indlagte pumpestop efter 106,7 dage muliggjorde diffusion fra matrix tilbage i

sprækkerne. De mere præcise forsøgsparametre er beskrevet i tabel 5.2.3. Skift mellem

influent medførte korte (max. 2 min.), stop for strømningen. Skiftene skete ved at pumpen

blev stoppet og slanger som var koblet fra en tank blev overført til den anden tank, hvorefter

pumpen igen blev startet.

Tabel 5.2.3: Forsøgsgang for transportforsøg. Forsøgs nr. henleder til delforsøg i Nikkelprojektet, som de

beskrevne forsøg er en del af. Start angiver tidspunktet hvor en aktivitet påbegyndes, strømning er pumpens

ydelse og [Br - ] henleder til influentens koncentration.

Forsøg Aktivitet Start

Strømning [Br

nr.

(dage)

(l/t)

- ] mg/l

influent

Stabilisering - 30 4 0.0 – 0,5

1.1 Transportforsøg 0.000 4 100

0.361111 0,4 100

4.413194 0,1 100

Udvaskning 27.77778 0,4 0,0 – 0,5

39.18403 0,1 0,0 – 0,5

1.2 Transportforsøg 42.43403 3 100

43,6910 0,4 100

Udvaskning 86,29514 0,4 0,0 – 0,5

Pumpestop 106,71181 0 0

Udvaskning 106,8159 0,4 0,0 – 0,5

Forsøg slut 120,47

Bromidkoncentrationen i prøverne blev bestemt ved hjælp af en ionselektiv

elektrode. Metoden måler elektropotentialeforskellen mellem en pH-elektrode og en

ionselektiv elektrode i prøven.

Forud for bestemmelsen tilsattes prøven på 20 ml, 2 ml ISA (Ion Strenght Adjuster) og

konstant omrøring i prøveglasset blev foretaget med magnetomrører. ISA bestod af en 1

molær NaNO3-opløsning. Det målte potentiale sammenholdtes med en kalibreringskurve

som løbende opdateredes ved nykalibrering med få timers mellemrum. Kalibreringskurven

blev fremstillet ved at måle potentialet på 5 stamopløsninger på henholdsvis 0,1; 0,2; 1; 10

og 100 mg/l. Stamopløsningerne var som prøverne tilsat 2 ml ISA. Metodens

detektionsgrænse var 0,1 mg/l og måleusikkerheden var +/- 4 % [Radiometer].

5.2.4 Kortlægning af sprækker i den intakte kerne.

For at kunne kortlægge de hydraulisk aktive sprækker i kernen geometrisk, blev der

tilført en kraftig opløsning af farvestoffet ”Brilliant Blue”. Farven forventedes at følge

40

strømningsvejene igennem kernen, og farven blev adsorberet på kalken, som den kom i

kontakt med. Opløsningen blev injiceret med en strømning på 4 l/t, til der var fuldt

farvegennembrud i effluenten.

Herefter blev kernen drænet og forsøgsopstillingen adskilt. Den udborede kalkkerne blev

herefter udtaget af gummimanchetten og adskilt. Adskillelsen foregik ved at fjerne

sammenhængende stykker af kalken, et af gangen. Placering og størrelse af sprækkerne, samt

udbredelsen af farvestoffet, blev noteret. Enkelte håndstykker blev flækket for at se hvor

langt ind i matrix, farven kunne ses.

Andre observationer i forbindelse med adskillelsen blev ligeledes noteret.

5.2.5 Resultater af forsøg med intakt kerne.

Resultaterne i forbindelse med laboratorieforsøget vil i det følgende blive præsenteret

i den rækkefølge de er opnået.

For at kunne beskrive forsøgets hydrauliske ledningsevne ved Darcy´s lov skal

strømningen være laminar. Hvorvidt der er laminar strømning i kernen, kan vises ved at

plotte strømningen mod gradienten, hvilket giver en tilnærmelsesvis ret linie (figur

5.2.4.5.1). Punkterne plotter alle nær trendlinien.. Dette antages at være bevis for et

tilnærmelsesvist laminart flow og Kbulk beregnes som en gennemsnitsværdi af alle

målingerne efter ligning 3.1. Målingerne af kernens hydrauliske bulkledningsevne

resulterede i en gennemsnitlig hydraulisk bulkledningsevne på 1,93 e -5 m/s.

Resultaterne

af stoftransportforsøget forelægger på baggrund af

Figur 5.2.5.1

Hydraulisk ledningsevne

for Gi-kerne K = 1,93 e-5

m/s. Tilnærmelsesvist

antages det, at der er tale

om laminart flow, og

strømningen derfor kan

beskrives ved Darcy´s

lov.

koncentrationsm ålinger til bestemte tidspunkter. Disse kan plottes ved koncentrationen som

funktion af tiden for visuelt at illustrere en gennembrudskurve. Gennembrudskurven opnået

41

ved forsøget er plottet på figur 5.2.5.2. Ligeledes er pumpeydelsen og bromid

koncentrationen plottet.

Forsøget blev startet til tiden 0,0 hvor injektionen af bromidopløsning blev pumpet

ind med en strømningshastighed på 4 l/t. Resultatet var et hurtigt gennembrud af bromid. Til

tiden 0,5 dage blev opnået fuldt gennembrud med en relativ koncentration på 1. Det at den

relative koncentrationen er på lidt mere end 1, må tillægges måleusikkerheden ved

analysemetoden, som er beskrevet i afsnit 5.5.1.

Efter 0.36 dage blev strømningshastigheden nedsat til 0,4 l/t. Resultatet var et næsten

simultant fald i bromidkoncentrationen, som faldt til en relativ koncentration på 0,87

Efter 4,41 dage blev strømningen nedsat yderligere til 0,1 l/t. Bromidkoncentrationen

faldt igen til en relativ koncentration på 0,83. Faldet skete ikke lige så hurtigt som ved

flowændringen fra 4 – 0,4 l/t. Til tiden 27,7 dage blev injektionen af bromidopløsning

afbrudt og der blev injiceret rent grundvand med en strømningshastighed på 0,4 l/t. Skiftet

medførte et simultant fald i bromidkoncentrationen fra en relativ koncentration på 0,94 til

0,06, hvorefter koncentrationen langsomt aftog.

Til tiden 39,18 dage blev strømningshastigheden yderligere nedsat til 0,1 l/t.

Resultatet af denne nedsættelse af strømningshastigheden var en kortvarig stigning i

koncentrationen efterfulgt af en lidt højere bromidkoncentration, der dog ikke viste tegn på

en faldende koncentration.

42

Figur 5..2.5.2 Gennembrudskurve opnået ved forsøg med en stor uforstyrret bryozokalkkerne. Kurven viser

koncentrationen af bromid målt fra 4 udgangsceller i toppen af forsøgsopstillingen. Der er injiceret to

sporstofpulser med en bromidkoncentration på 100 mg / l. Injektionspumpeydelsen, der er vist med blå linie,

varierer gennem forsøgsforløbet og injektionsvandet havde en konstant baggrundskoncentration af bromid på

0.5 mg / l.

Anden puls blev startet til tiden 42,43 dage, hvor strømningshastigheden blev sat op

til 3,0 l/t og injektionen af bromidopløsningen blev påbegyndt. Resultatet var en simultan

stigning i koncentrationen til en relativ koncentration på 0,98 som i løbet af det følgende

døgn steg til mere end 1.

Til tiden 43,69 dage blev strømningshastigheden nedsat til 0,4 l/t med et fald i den

relative koncentration til 0,94, til følge. Derimod steg den relative koncentration langsomt

mod mætning som blev opnået til tiden 57 dage. Forsøget viste en massebalance på 94,8 %

af den injicerede stofmængde for puls 1 og på 101 % for puls 2. Den samlede massebalance

for hele forsøget var på 99,1 % (tabel 5.2.5.1)

Tabel 5.2.5.1 Massegenfindelse ved laboratorieforsøg.

Sporstof ind, mg Sporstof ud, mg Balance, %

Puls 1 14295 13557 94,8

Puls 2 31910 32239 101,0

Samlet (t= 0 – 120 dage) 46205 45796 99,1

43

I forbindelse med autosamplingen af effluenten skete der i det første døgn en

mekanisk fejl, der bevirkede at autosampleren ikke skiftede prøveflaske. Derved blev

prøverne for omkring 5 timer blandet i en 500 ml prøvetagningsflaske. Fejlen har kortvarigt

bevirket manglende koncentrationsdata for den første puls i forsøgstiden 0,5 – 0,7 dage.

Ved farveforsøget blev der injiceret farvestof med et flow på 500 ml/t. Efter 34

minutter blev farvestoffet visuelt genkendeligt i effluenten. Efter 40 minutter blev forsøget

stoppet, og kernen blev drænet. Dræningen varede 1½ dag og endnu 1 dag blev brugt til

adskillelse af forsøgsopstillingen. Den lange tid medførte at farvestoffet blev spredt af

kapillære kræfter og diffusion ind i matrix fra sprækkefladerne. Dette vanskeliggjorde den

visuelle iagttagelse af indfarvningen. Det var dog stadig muligt at se, hvilke sprækker der var

hydraulisk aktive, når de betragtedes i svagt lys (figur 5.2.5.3). Ved at flække et fragment

vinkelret på en sprække, kunne det ses at farvestoffet var trukket ca. 3 cm ind i matrix.

Det kunne ses, at der med få undtagelser kun skete strømning i de sprækker der in

situ havde fungeret som strømningsveje. Dette kunne ses ved at sprækker, hvor okker og

mangan var fældet ud på overfladen, var farvet af farvestoffet og trængt ind i matrix.

Derudover var kun enkelte mindre sprækker indfarvet uden belægninger af jern og

manganoxider (figur 5.2.5.4).

Figur 5.2.5.3

Belægninger af mangan og okker på de

hydraulisk aktive sprækker. Samme sprækker

var alle, med en enkelt undtagelse, indfarvet

af farvestoffet brilliant blue, der dog var

meget svag, på grund af den lange tid der gik

før inspektion. Farven var dog genkendelig i

svagt lys.

44

En skitsering af de hydraulisk aktive sprækker i kernen viser, at der er mange

mindre sprækker i kernen samt enkelte større sprækker. Specielt mellem sprække 2 og 5 sås

en matrixblok, der var kraftigt opsprækket (figur 5.2.5.5 ). I dele af den største sprække blev

der observeret sedimenter af udvaskede bryozofragmenter, der var aflejret i områder med

indsnævringer i aperturen (figur 5.2.5.4).

A)

Figur 5.2.5.4

Dele af sprækkerne havde sedimenter

mellem sprækkevæggene. I dette tilfælde er

det udvaskede fragmenter af bryozoer, der

ligger i sprækken. På sprækkevæggene ses

halvt udvaskede bryozokolonifragmenter

der giver en meget ujævn overflade. Helt

udvaskede fragmenter lå aflejret i sprækken

i indsnævringerne.

Figur 5.2.5.5 Skitse af sprækkerne observeret i kernen. A) viser de fleste sprækker observeret i kernen. Der

er observeret et betydeligt større antal sprækker under adskillelsen, men her er medtaget tydelige sprækker.

B) Sprækker der har modtaget farve. I området øverst til højre ses en kile mellem sprække 2 og 5. Kilen var

gennemsat af et betydeligt antal sprækker og hele matrix i kilen havde modtaget farve.

B)

1

3

2

4 5

Aperturerne for de fem identificerede sprækker er baseret på målinger flere

steder i kernen under adskillelsen. Det blev observeret, at aperturen var meget ujævn og

havde store udsving. Flere steder i alle fem sprækker blev det observeret, at sprækkernes

vægge rørte hinanden, mens samme sprækker få cm derfra havde en apertur på 3 – 4 mm. De

45

aperturer der fremgår af tablel 5.2.5.1 er derfor alle subjektivt bedømte under adskillelsen af

kernen.

Tabel 5.2.5.1 Observerede aperturer i kernen. Aperturerne er alle subjektivt bedømte

gennemsnitsaperturer.

Sprække 1 Sprække 2 Sprække 3 Sprække 4 Sprække 5

2b = 2 – 3 mm 2b = 1 - 2 mm 2b = 0,5 - 1 mm 2b = 0,5 - 1mm 2b = 0,5 – 1,5 mm

I forbindelse med adskillelsen af kernen blev der yderligere observeret en kraftig

svovlbrintelignede lugt fra kernens indeslutning. Ydermere var teflonpladerne i enderne af

kernens indeslutning samt glaskuglernes overflade, belagt med et glat ”slimlag”. Dette blev

ikke observeret på kalkens ujævne overflader.

46

5.3 Feltforsøg.

Der blev udført et injektions/ekstraktionsforsøg med sporstoffet kaliumbromid for at

undersøge kalkens ”in-situ” strømnings- og transportegenskaber på en større skala end

laboratorieforsøget. Forsøget blev udført mellem to boringer med 13 meters afstand.

Udførelsen af forsøget skete på ejendommen Hjørnegårdsvej 13, 4326 Lille Skensved.

Ejendommen har tidligere været genstand for omfattende undersøgelser i forbindelse med en

lokal forurening, og der er talrige filtersatte boringer på området. Flere afværgeanlæg er i

drift på og omkring adressen. Alle anlæg består af grundvandspumper i filtersatte boringer.

Afværgepumperne er forud og under forsøget blevet stoppet for at etablere et naturligt

grundvandsspejl.

5.3.1 Forsøgsopstilling.

Injektionen af sporstofopløsning skete i boring K14 gennem 2x1 meter 1” filterrør

(figur 5.3.1.1). Rørene var placeret i forlængelse af hinanden, således at den øverste kant

befandt sig umiddelbart under grundvandsspejlet, men hvert rør var separeret således, at

hvert filter interval injicerede halvdelen af sporstoffet. Til hvert rør førtes 2 stk. 4/6 mm PE

slanger der fra en peristaltisk pumpe injicerede stamopløsningen i filterrørene.

Sporstofopløsningen var placeret i en 1250 l palletank opstillet indendørs, så der ikke var

frost nær tanken eller pumper. Tanken var udstyret med konstant cirkulation samt varme,

således at koncentration og temperatur forblev konstant over hele forsøget.

Fra tanken pumpedes sporstofopløsningen til en peristaltisk pumpe via en 10/12 mm PE

slange. Fra pumpens fødeslanger var der returløb til tanken, hvilket bevirkede en stabil

temperatur og koncentration ved pumpen, selvom denne var placeret umiddelbart over

boring K14.

47

Figur 5.3.1.1 Skitsering af forsøgsopstilling. Der injiceres tracer i boring K14, samtidig med at der skabes en

kunstig gradient ved hjælp af en pumpe i boring A1.gl. Skitsen er ikke målfast.

Ekstraktionen skete fra boring A1,gl hvor en Grundfos SP-8 samt en Grundfos MP-1

pumpe, var installeret 6,5 m.u.t. Fra SP-8 pumpen gik en 2” slange frem til en manifold med

5 spadeventiler, forbundet i serie til at drosle strømningen fra pumpen og dermed dens

ydelse. Umiddelbart efter manifolden monteredes en ½” studs til prøvetagning. Herefter var

monteret et 2” vandur hvorfra en 2” slange ledte til kloak. Fra ½” prøvestudsen ledtes via en

10/12 mm PE slange prøve frem til ISCO autosampleren. MP-1 pumpen var forbundet til et

½”vandur og derfra til kloak. ISCO sampleren var forbundet efter vanduret via et T-stykke.

Der var ikke bypass-løb forbi autosampleren, men autosampleren returpumpede

prøvetagningsslangen, for at udskylle eventuelle rester af den tidligere udtagne prøve.

Autosampleren udtog 500 ml prøve for hvert tidsinterval.

For at sikre forsøget mod tekniske nedbrud var en pumpealarm monteret i boring A1,gl.

Afstanden mellem K14 og A1,gl. er 13 meter.

5.3.2 Forsøgsgang.

Forud for forsøget blev pumpen i boring A1,gl. startet med en ydelse på 2 m 3 /t , i 4

dage før forsøgsstart. Således skulle grundvandsspejlet være stabilt ved forsøgsstart og en

48

”quasi steady state”- situation være skabt og stabile forsøgsbetingelser være tilstede ved

forsøgets start.

Sporstoffet blev injiceret over 15½ dage med en tilsigtet ydelse på 45 liter/døgn

(figur 5.3.2.1). Sporstoffet var 150 kg Kaliumbromid, opløst i 1250 liter oppumpet

grundvand, resulterende i en bromid koncentration på 86400 mg/l.

Pumpen i boring A1,gl. var tilsigtet en ydelse på mellem 2 m 3 /t og 0,5 m 3 /t samt et

pumpestop uden oppumpning af grundvand fra boring A1,gl. Ved lave pumperater < 1 m 3 /t

blev MP-1 pumpen anvendt, mens der ved høje pumperater >1 m 3 /t, blev anvendt SP-8

pumpen.. Pumpernes ydelse blev kontrolleret på baggrund af vandurets målinger over tid.

Figur 5.3.2.1 Injektionsraten af bromid til boring K14 (A). Injektionen forløb over 15 dage til de øverste 2

meter af vandsøjlen i boringen. Som det fremgår af de første 3 døgns injektion er raten 5 gange højere end

tilsigtet. I alt er der tilsat 900 liter sporstofopløsning. Pumpeydelsen på Boring A1,gl. (B). Ydelsen er varieret

efter forskrifter til simulering af nikkels mobilitet under forskellige afstande til en indvindigsboring [Roskilde

Amt,2005c]. I det beskrevne er der dog udelukkende tale om transport af bromid.

Der blev udtaget prøver fra ekstraktionsvandet manuelt og automatisk. Til tider hvor

der forventedes store koncentrationsændringer i sporstoffet, blev manuelt opsamlet 2 X 100

ml prøve til hvert tidspunkt. Dette skete ved forsøgets start, umiddelbart efter pumpestoppet

samt ved prøvetagning i forbindelse med udvaskningen af sporstof ved forsøgets afslutning.

I perioderne hvor der ikke blev foretaget manuel prøvetagning skete det med

autosampler. Her blev punktvis udtaget 500 ml prøve, som herefter dagligt blev overført til 2

x 100 ml prøveflasker til analyse. Prøverne blev efterfølgende opbevaret ved 8 - 10 grader

Celsius frem til analyse.

Moniteringen af injektionen skete ved aflæsning af vandspejlet i tanken,

sammenholdt med tankens skala. Skalaen blev efter forsøget verificeret ved hjælp af vand og

et vandur.

49

Ydermere blev der fra tanken med sporstof løbende udtaget prøver for at kontrollere, at

koncentrationen var stabil gennem injektionsforløbet.

I udvalgte boringer i og omkring forsøgsfeltet blev installeret automatiske

dataloggere til monitering af grundvandsspejlet. Boringerne var A1,gl., a11, K7, K8, K11,

K12, K14 samt P9. Yderligere var der opsat en trykmåler til korrektion for lufttryk i boring

K12. Dataloggerne var sat til måling hver ½ time. For at verificere dataloggernes opsamlede

data blev der manuelt pejlet grundvandsspejlet i alle tilgængelige boringer tre gange. Dette

skete indledningsvist, ved pumpestoppet samt optagelsen af loggerne.

5.3.3 Resultater af feltforsøg

Resultaterne i forbindelse med feltforsøget vil i det følgende blive præsenteret i den

rækkefølge de er opnået.

Monitering af grundvandsspejl.

I perioden efter afslutningen af feltforsøget frem til 2006, har det ikke været mulig at

genfremskaffe trykdatafiler fra pejlerunderne i forbindelse med feltforsøget. Således er kun

egne feltnotater til rådighed for udarbejdelsen af et potentialekort for forsøget. Disse data

stammer fra slutningen af pumpestoppet d. 17/12 2003 og var egentligt tiltænkt verificering

af dataloggere. På baggrund af manuelle pejlinger i boringerne A1,gl., a2, a11, K7, K8, K9,

K11, K12, K14, K15, K17 samt P9, er der indsamler trykdata.

50

Sporstofforsøg.

Resultaterne af stoftransportforsøget forelægger på baggrund af

koncentrationsmålinger til bestemte tidspunkter i det oppumpede grundvand fra boring

A1,gl.. Disse kan plottes ved koncentrationen som funktion af tiden for visuelt at illustrere en

gennembrudskurve. Gennembrudskurven opnået ved forsøget er plottet på figur 5.3.3.1.

Ligeledes er pumpeydelsen plottet.

Figur 5.3.3.1. Gennembrudskurve opnået ved feltforsøget. Kurven er fremstillet på baggrund af

koncentrationsmålinger af bromidindholdet i de udtagne prøver gennem forsøget. Kurven er ikke normaliseret.

Sammen med gennembrudskurven er plottet en idealiseret pumpeydelseskurve. Hver ydelse er et gennemsnit af

den pågældende periode.

Som det kunne ses på gennembrudskurvens top 1, var der her tale om et meget hurtigt

gennembrud. Maksimal koncentration opnåedes i løbet af 2½ dage. Inden den maksimale

koncentration i top 1 er opnået, kan 1, måske 2 skuldre erkendes på top 1. Første skulder

kommer til tiden ¾ dag og en tilsyneladende anden skulder kommer til tiden 2,2 dage.

Efter top 1 har sporstofkoncentrationen en svagt stigende tendens frem til 13½ dag efter

injektionsstart. Her følger så top 2 med en kraftig stigning, der opnår maksimal

koncentration efter 15 ¾ dage. Top 2 falder hurtigt i koncentrationen af sporstoffet og har en

skulder med højeste sporstofkoncentration efter 18½ dage. Herefter falder koncentrationen

51

hurtigt indtil 22 dag efter injektionsstart, hvor halen langsomt falder i koncentration. Efter

35,3 dage erkendes en meget kraftig stigning i koncentrationen med et tilsvarende ligeså

hurtigt fald i koncentrationen, top 3. Denne er at finde i vandet, der er pumpet op

umiddelbart efter et døgns pumpestop. Herefter er antallet af målinger og observationer

meget begrænsede, men der ses en tendens til en fortsættelse af halen fra før pumpestoppet.

Samlet blev der tilsat 905 liter sporstofopløsning. Dette svarer til en injektionsmængde på

72,94 kg bromid. Der blev af dette genfundet 48,9 kg, hvilket svarer til en massegenfindelse

på 67 % (tabel 5.3.3.1). Dette er over forsøgets 45 dage.

Tabel 5.3.3.1 Genfindelsen af sporstof ved feltforsøg.

Sporstof ind, kg Sporstof ud, kg Balance, %

Feltforsøg 72,9 48,9 67

Feltforsøget forløb stort set som planlagt dog undtaget injektionen af sporstof. Her har en

lækage i den peristaltiske pumpe medført et injiceret sporstofvolumen væsentligt større end

det tilstræbte (figur 5.3.2.1). Således har injektionen i de første 3 døgn været mere end 5

gange større en den tilsigtede på 50 liter per døgn.

5.4 Visuel inspektion af Karlstrup Kalkgrav.

Den visuelle inspektion af bryozokalken fandt sted i Karlstrup Kalkgrav (figur

5.4.1). Her er kalken blevet brudt siden 1957 frem til 1975 [www.skovognatur.dk].

Brydningen af kalk har efterladt flere store profiler af bryozokalken

Figur 5.4.1 Karlstrup Kalkgrav er

beliggende ca. 5 km nordøst for Lille

Skensved. Graven stammer fra

brydning af kalk fra Kridt til Danian i

perioden 1957 – 75. Figuren er

modificeret fra [www.skovognatur.dk].

5.4.1 Resultat af visuel inspektion.

Den visuelle inspektion af Karlstrup Kalkgrav bestod i opmåling med

tommestok af kalk og flintelag. Endvidere blev profilerne fotograferet og sprækkernes

apertur iagttaget.

52

Observationer i Karlstrup Kalkgrav viser, at de enkelte kalklag er mellem 0,6 – 1.2 meter

tykke, adskilt af flintehorisonter og konkretioner med tykkelser på mellem 0,05 – 0,45 meter.

De horisontale sprækker fulgte i de fleste tilfælde flintehorisonterne og var placeret i og nær

kontakten til flinten. Der blev observeret korte vertikale sprækker i de enkelte kalklag som

ikke gennemskar flintebænkene (figur 5.4.1.4). Der blev ikke observeret nogen større

vertikale sprækker. Det var ikke muligt at bedømme sprækkernes apertur, da, hvad der

antageligt er frostsprængning, har ændret den synlige del af sprækkerne samt tilføjet flere.

Bankernes orientering var markant. Et profil i den vestlige side af bruddet var vinkelret på

bankens migretionsretning (figur 5.4.1.1) Her fremgik bankestrukturerne tydeligt såvel som

sprækkernes placering og orientering nær flintehorisonterne. Det var bemærkelsesværdigt, at

et profil parallelt med bankernes migretionsretning viste tilnærmelsesvist planare strukturer

(figur 5.4.1.2). Således var strukturelle ændringer ikke fremtrædende i hele det nordlige

profil.

Figur 5.4.1.1 Profil vinkelret på bankernes migretionsretning. Banker og horisonter fremtræder tydeligt i

kalken. Sprækkerne er dog ikke umiddelbart identificerbare da vind og vejr har eroderet og forvitret profilet.

Træerne giver et fint indtryk af bankernes størrelse.

Figur 5.4.1.2 Profil af bruddets nordlige væg. Her ses ikke nogen udtalt variation i den horisontale struktur.

Profilet er parallelt med bankernes migretionsretning.

Flintehorisonterne i profilet i bruddets vestlige side, var ikke planare. Horisonterne fulgte

den enkelte bankes geometri og fasede ud i forbindelse med den enkelte bankes ophør (figur

5.4.1.3).

53

Figur 5.4.1.3 Flintehorisonterne, massive som

nodulare, faser ud i mødet med andre horisonter.

Billedet svarer til en højde på 1 meter.

Figur 5.4.1.4 Flintehorisont skåret vinkelret på

horisontens plan. Sprækken havde en vertikal

udbredelse på ca. 2 meter. Udfældningen af mineraler

på overfladen indikerer at sprækken har været

hydraulisk aktiv. Sprækken havde en tilsyneladende

apertur på 2 mm. Målestokken i toppen af billedet er i

cm.

En interessant iagttagelse blev gjort på en sprækkeflade. Her kunne ses

mineralaflejringer i organiserede retninger (5.4.1.5). Dette skal forstås således, at

aflejringerne var orienteret efter samme mønster og fulgte fladens topografi, således at der

ved indsnævringer var kortere mellem aflejringerne, og disse var samtidig placeret hvor b

(den halve apertur), tilsyneladende ville have været størst.

54

Figur 5.4.1.5 Mineralaflejringer på sprækkevæg.

Aflejringerne fulgte et organiseret mønster der

ligeledes fulgte topografien på fladen. Målestokken i

billedet er i cm.

5.5 Diskussion af metoder.

De anvendte metoder har efter udførelsen af forsøgene vist fordele såvel som

ulemper set i forhold til ønsket om en beskrivelse af strømningen og transporten i kalken.

Disse søges i det følgende belyst. Metoderne er behandlet i den rækkefølge de er anvendt

første gang.

5.5.1 Metoder anvendt til laboratorieforsøg.

Metoden der blev anvendt til udtagelse af kernen, anses for ikke at have forstyrret

kernens randbetingelser i væsentlig grad. Borets rotation kan have dislokeret mindre

fragmenter af kernen, men ikke i en grad der kan have påvirket de senere forsøg. Da kernen

under den senere præparering til forsøget blev indsmurt, i gummimasse, vil ændringer i den

ydre overflade ikke have betydning for senere forsøgsbetingelser.

Udboringen af en horisontal kerne lod sig ikke gøre da vægten af bor og kerne øgede

friktionen af boret mod kalken, der omgav boret. Grundet materiellets effekt kunne boret

derfor ikke drejes rundt. Havde der været flere kræfter til rådighed, er det sandsynligt at

kernen havde været dislokeret efter udboringen, da der modsat en vertikal udboring ikke er

støtte til kernen under arbejdet. På den baggrund anses den vertikale udboring derfor at være

den optimale metode. Metoden har dog den ulempe, at løst materiale kan falde ned i

sprækkerne og derved ændre de oprindelige strømningsveje. Generelt har kernen et stort

volumen set i forhold til laboratorieforsøg udført på mindre kerner. Dog udgør kernen et

meget lille udforsket område sammenlignet med det område feltforsøget dækkede, hvilket

medfører en usikkerhed.

Resultaterne fra målingen af den hydrauliske bulkledningsevne kan være unøjagtige.

Dette skal ses på baggrund af et forsøg, hvor gradienten blev skabt ved anvendelse af en

peristaltisk pumpe. Her gik der op til 15 min, før en stabil gradient indtraf. Da metoden med

det hævede kammer ikke løber mere end maksimalt 5 min, kan der have været tale om

55

midlertidige stabile betingelser. Da Nikkelprojektets del 1.3 og 1.4 anvendte strømning med

lav pH-værdi gennem kernen, og den målte ledningsevne var mere end dobbelt så høj, blev

denne metode dog ikke anvendt.

I forbindelse med injektionen af sporstof blev der skiftet mellem to tanke. Når der

skiftedes mellem grundvand og grundvand tilsat bromid, skulle pumpen stoppes og en slange

skiftes ud med en anden. Dette gav mulighed for at kernen blev tilført luftbobler, som senere

kunne fanges i sprækkerne. Ydermere gav det kortvarige strømningsstop en mulighed for at

bringe systemet ud af den tilsyneladende steady state, som systemet befandt sig i. Et

alternativ der ville have hindret dette ville være at montere en manifold på pumpens

sugeside. Samlet set antages effekten dog at kunne negligeres.

Der blev i forbindelse med adskillelsen observeret biologisk vækst i systemet. Vækst kan

medføre clogging af porerne i matrix og de helt små sprækker og derved ændre på systemets

randbetingelser. Det formodes at det skyldes at systemet ikke har været tilført en

væksthæmmer som kunne holde systemet sterilt. I den forbindelse er det dog vigtigt at

nævne, at en sådan væksthæmmer skal vælges efter interaktion med sporstoffet, således at

den ikke påvirker sporstoffets egenskaber.

Grundet den lange tid der går fra injektionsstop til adskillelse af kernen, kan Brilliant

Blue nå at sprede sig i kalken. Således er det sandsynligt at enkelte sprækker med en lokal

høj porøsitet, ikke er blevet beskrevet som hydraulisk aktive.

Sprækkernes komplicerede geometri gør en detaljeret beskrivelse vanskelig. Set i

lyset af den senere modellerings sprækkegeometri, ville en mere detaljeret geometrisk

beskrivelse have været ønskelig. Dette kunne være sket ved scanning af kernen eller

injektion af en 2-komponent plast, der ville stå tilbage efter udsyring.

Anvendelsen af en selektiv bromid-ion elektrode til bestemmelsen af

bromidkoncentrationen, har vist sig at have en måleusikkerhed på +/- 4%. Derved opnås

resultater, der giver en relativ koncentration af bromid på mere end 1. Dette er selvsagt ikke

muligt og illustrerer indflydelsen af denne måleusikkerhed. Måleusikkerheden udvander

troværdigheden af små udsving i koncentrationen. På samme måde giver de gentagne

kalibreringer ligeledes grundlag for en forskellig baseline i de enkelte kalibreringer.

Hvis gennembrudskurven skulle kunne bruges til identificering af de enkelte sprækker, ville

det være ønskeligt, at en anden metode havde været anvendt. Eksempelvis ville en ”in-line”

måleenhed kunne have leveret en kontinuerlig strøm af data, som kunne være lagret digitalt.

5.5.2 Diskussion af laboratorieforsøg

Kernen i forsøgsopstillingen har et volumen på godt 87 liter. Antages det at der er en

porøsitet på 30 % [Madsen, 2003], er der et porevolumen på 29,5 liter. Hertil kommer et

56

volumen af glaskuglerne på 3,5 liter. Totalt giver det et tilgængeligt volumen på 33 liter. Den

maksimale koncentration af første puls’ initiale top, opnås efter at have injiceret i godt 4½

time med en strømningshastighed på 4 l/t. Her når den relative koncentration op på mere end

1. Dette svarer til, at der er strømmet 18 liter igennem kernen ved fuldt gennembrud. I det

tilfælde at det fulde porevolumen der er til rådighed, skulle være anvendt til strømningen,

ville stoffronten kun være nået halvvejs igennem forsøgsopstillingen. Det må derfor antages

at strømningen primært sker i sprækkerne i kernen. Dette stemmer godt overens med

observationer i udgravningen, hvor vandet primært strømmede til udgravningen i sprækkerne

samt observationer i forbindelse med tidligere undersøgelser af kalkens strømningsveje

[Madsen, 2003], [www.geus.dk],[Jørgensen et al, 1998]. At gennembruddet kommer så

hurtigt, indikerer at transporten domineres advektivt og diffusionen ind i matrix kun fjerner

en lille del af det gennemstrømmende sporstof. Omvendt indikerer toppen i forbindelse med

pumpestoppet, at diffusionsprocesserne dominerer massetransporten på tværs af

sprække/matrixgrænsen. Dette tydeliggøres ved pumpestoppet, hvor stillestående vand i

sprækken modtager sporstof fra matrix.

Forsøget udviste en massebalanceforskel mellem puls 1 og 2, der vidner om akkumuleret

sporstof i kernen ved injektionsstart på puls 2. Der er samlet set injiceret 46200 mg bromid i

forsøget, hvilket efterlader 1800 mg bromid i forsøgsopstillingen ved forsøgets afslutning.

5.5.3 Diskussion af feltforsøg.

Forløbet af feltforsøget var tilrettelagt på en måde, der opfyldte de ønskede

randbetingelser for undersøgelse af nikkels transportegenskaber i opsprækket kalk. I store

træk var forsøget vellykket, og injektions- og ekstraktionsmetoderne var velegnede til

beskrivelsen af transporten af sporstof i kalken. Den injicerede mængde bromid gav et

tilfredsstillende gennembrud med koncentrationer, der var af en størrelse, som kunne måles

med en betydelig forskel fra baggrundskoncentrationen. Prøvetagningsintervallerne har

ligeledes været tilstrækkelige til at give en detaljeret beskrivelse af gennembrudskurven.

Fejlen i injektionen af bromid, beskrevet under kapitel 5.3.3.har dog gjort

gennembrudskurven sværere at tolke, grundet den ikke lineære injektion. Årsagen var en læk

i pumpen, der betød at gravitativt flow kunne finde sted. Fejlen var en følge af en

betjeningsfejl og metoden er derfor upåklagelig. De i øvrigt anvendte metoder fungerede

efter hensigten. Pumperne var placeret i en dybde, der hindrede at de pumpede over

vandspejlet under hele forsøgsperioden. Autosampleren kunne have siddet in-line og ikke på

en studs, således at systemet hele tiden var under tryk. På den måde ville den udtagne prøve

57

med sikkerhed repræsentere den strømning der var i manifolden til tidspunktet. Hvad angår

analysemetoden for bromid henvises til tidligere diskussion af metoden.

Generelt havde en mere konstant ekstraktionsrate givet en gennembrudskurve, der

lettere kunne tolkes. Dette ved at have en lavere ekstraktionsrate i forsøgets første dage,

således at gennembrudskurvens første slope ville være fordelt over længere tid. Dette ville

antageligt have medført en mere detaljeret kurve, som kunne ligge til baggrund for en mere

detaljeret stoftransportbeskrivelse. Var injektion og ekstraktion sket i packerintervaller, ville

det måske også have været muligt at beskrive strømningsvejene mellem boringerne og deres

længde.

58

6.0 Numerisk modellering af forsøg.

Der opstilles i det følgende kapitel en 3-dimensionel numerisk model med

udgangspunkt i laboratorieforsøget. Ligeledes opstilles en 3-dimensionel numerisk model

med udgangspunkt i feltforsøget, på baggrund af data opnået ved modelleringen af

laboratorieforsøget.

Modellerne opstilles i grundvandsmodelleringsprogrammet HydroGeosphere.

Formålet med begge modeller er en sammenhængende beskrivelse af strømnings- og

stoftransporten i opsprækket bryozokalk.

6.1 Numerisk modellering af laboratorieforsøg.

Laboratorieforsøget modelleres i en speciel version af HydroGeosphere, hvor

ændringer i det geometriske interface tillader opløsning af planer i trekanter. Softwarens

ændringer er foretaget af to af programmets primære udviklere [Therrien, 2006b], [Graf,

2006]. Ændringerne er kort beskrevet i kapitel 4.3.4.

Modellen bygger på en simplificering af forsøgsopstillingen på baggrund af observerede

data. Der er ekstraheret en mængde data ved forsøget. Disse anvendes til beskrivelse af

domainet, mens manglende data er hentet i litteraturen fra beskrivelser og forsøg med

lignende bryozokalk [Madsen, 2003], [Weast, 1978], [Fetter, 1994], [Rausch et al, 2004].

Modellen sættes op under mættede forhold i transient mode.

Strategien for modelleringen af laboratorium forsøget er som følger:

1. Opbygning af en konceptuel model på baggrund af observationer gjort i forbindelse

med laboratorieforsøget, beskrevet i kapitel 5.1 og 5.2.

2. Analyse af modellens følsomhed over for parametrene Kmatrix, nmatrix, Tmatrix,

dispersivitet i matrix og sprækker samt følsomhed for inklination af sprækker.

3. Modificeringer af den konceptuelle models parametre, ved hjælp af resultaterne fra

følsomhedsanalysen og derfra ”trail and error” for at opnå ”best fit” af simuleringen.

6.1.1 Konceptuel model.

For at definere den konceptuelle model over laboratorieforsøget er det nødvendigt at:

• Transformere forsøgsopstillingen til et geometrisk system der kan overføres som

input og samtidig definere modellen.

• Konvertere sprækker fra naturlige sprækker til idealiserede sprækker i modellen.

• Definere forsøgsbetingelserne således at de kan beskrive modellens randbetingelser.

59

Kernen er som beskrevet i kapitel 5 cylindrisk med en diameter på 49,5 cm og en

højde på 46 cm. Sprækkernes geometriske placering er kendt fra adskillelsen af kernen, og

gennem farveforsøget er de hydraulisk aktive sprækker kendte.

På baggrund af disse iagttagelser, transformeres forsøgsopstillingen fra en cylinder til et

ortogonalt rektangel med et tværsnitsareal svarende til kernens (figur 6.1.1). Rektanglets

længde defineres af kernen plus de to lag af glaskugler.

Efterfølgende zoneres det opbyggede rektangel således at kalkkernen udgør én zone, mens

lagene af glaskugler udgør to andre zoner.

Overgangen mellem kalk og glaskugler idealiseres som planar.

Tabel 6.1.1 Glaskuglernes fysiske størrelser.

Vol. Kugler - top 0,0018 m 3

Vol. Kugler – bund 0,0011 m 3

Dybde af kuglelag – 0,093 m Dybde af kuglelag – 0,057 m

top - LUC

bund – LUC

Tværsnitsarealet af søjlen er 0.1924 m 2 . Dette kan transformeres til et domaine med

siderne 0.44 meter X 0.44 meter. Kvadratet har et areal på 0.1936 m 2 , hvilket er 0.6 % mere

end kernens tværsnitsareal.

I opstillingen af LUC forsøget blev der anvendt 5,04 kg glaskugler i toppen og 3,08 kg i

bunden (tabel 6.1.1). Det giver den øverste zone, zone 1, en størrelse på 0.093 meter og den

nederste zone, zone 3, en størrelse på 0.057 meter. Dette giver en samlet domainehøjde på

0.610 meter. Domainets samlede volumen er derfor 0,1181 m 3 mod forsøgets 0.1174 m 3 .

Figur 6.1.1 Konceptuel opbygning af

modellen. Rektanglet er zoneret i 3 zoner.

Øverst er zone 1, glaskuglelaget. I midten

er zone 2, kalkkerne og nederst er zone 3,

glaskugler. Alle sider er noflow grænser

og flowgrænserne defineres i de yderste

celler på domainets overflade.

60

Sprækkerne defineres så de har en rummelig, geometrisk placering samt størrelse så nær den

observerede som muligt. Store sprækker, identificeret som hydraulisk aktive ved

farveforsøget beskrevet i kapitel 5, medtages i modellen, mens mindre sprækker ignoreres.

Figur 6.1.2 illustrerer hvordan sprækkerne er opbygget i domainets zone 2.

Figur 6.1.2 Sprækkerne i forsøgskernen er simplificeret og overført til domainets zone 2.

Grænsebetingelser

Alle sider af domainet defineres som ”no flow” grænser som udgangspunkt. Herefter

defineres domainets ind- og udløbsporte. De er i forsøgsopstillingen defineret ved fire porte,

men modellen tildeles én injektionsport og én ekstraktionsport. Begge er centralt placeret i

domainets endeflader.

Injektionscellen simuleres ved anvendelse af en celle med et specifikt volumetrisk flow

gennem en celle med en specifik koncentration af sporstof. Ekstraktionscellen simuleres

derimod som et dræn med et fast hydraulisk tryk svarende til cellens højde på 0.610 m.

Der er således tale om et lukket system, hvor strømning og transport ind og ud af domainet

kun kan ske igennem celler defineret som ind- og udløbsceller. Udløbscellen er dog defineret

på en måde, så strømning og transport kun kan ske ud af domainet.

6.1.2 Diskretisering af den konceptuelle model.

Diskretiseringen af modellen deles op i to trin. Diskretisering af rummet og

diskretisering af tiden. Rummet deles op i celler defineret af et opstillet grid, mens tiden

diskretiseres ud fra længden af de enkelte tidsskridt modellen tager mellem hver beregning af

strømning og transport.

I rummet diskretiseres den konceptuelle model ud fra følgende målsætninger:

• Zone 1 og 3 skal kunne simulere strømning og opblanding. Fin diskretisering ikke

nødvendig.

• Zone 2 skal kunne simulere alle transportparametre. Fin diskretisering omkring

sprækker nødvendig.

61

• Peclet tallet skal være mindre end 2, men ønskes under 1.

• Modellen skal kunne simuleres på ca. 3 timer med en CPU hastighed på 3 GHz.

Det ortogonale grid defineres grundlæggende med en nodal afstand på 1 cm. Hvor det

forventes at strømning og transport er dominerende graderes diskretiseringen.

I zone 2, defineret ved z = 0.057 – 0.517, diskretiseres der omkring sprække 2, 3 og 4 med

initial nodeafstanden 0.5 cm. Herudfra ganges den nodale afstand med 1,5 indtil den nodale

afstand når 1 cm. Herefter er den nodale afstand 1 cm. Denne diskretisering gælder for alle

noder i det pågældende y, x eller z interval hvor gradering er foretaget.

På figur 6.1.3 visualiseres diskretiseringen af rummet. Diskretiseringens indflydelse på

Peclet kriteriet kontrolleres ved simuleringernes *.lst fil efter endt kørsel. Her vil en eventuel

overskridelse af kriteriet udskrives for hvert tidsskridt.

Figur 6.1.3 Diskretisering af rummet i modellen. Domainet set ovenfra, ned langs Z-aksen med rød skala og

domainet set fra siden langs x aksen med sort skala. Gridet er om muligt graderet hvor sprækkeplanerne findes.

Sprække 1 og 5 har ikke et graderet grid, grundet software begrænsninger. Sprække 2, 3 og 4 har et graderet

grid på begge sider af sprækken, se tekst for detaljer.

Diskretiseringen af tiden baseres på følgende målsætninger:

• Target times i simuleringen skal som minimum matche prøvetagningstidspunkterne i

laboratorieforsøget.

• Courant nummeret skal være mindre end 1.

Diskretiseringens indflydelse på Courant nummeret kontrolleres ved simuleringernes *.lst fil

efter endt kørsel. Her vil en eventuel overskridelse af kriteriet udskrives for hvert tidsskridt.

62

6.1.2 Initiale modelparametre.

Laget af glaskugler i toppen og bunden af forsøgsopstillingen er medtaget i modellen

for at skabe betingelser så tæt på forsøgets som muligt. Det antages at der sker en opblanding

af strømningen ud fra sprækkerne i kuglelaget før de via effluentventilerne forlader kernen.

Kuglerne er 14 mm i diameter og det forventes at de i kernen pakker sig på samme måde

som i et målebæger som er rhombohedralt. Pakkes glaskuglerne rhombohedralt opnås en

porøsitet på 0,26 [Fetter, 1994]. Den hydrauliske ledningsevne kan derefter beregnes efter

Kozeny-Carmen´s ligning 3.14. Herved opnås en hydraulisk ledningsevne på godt 3300 m/d.

Sprækkernes apertur fastsættes initialt i forhold til kernens målte bulkhydrauliske

ledningsevne. Matrixledningsevnen er ikke bestemt på den eksakte kalk, men sættes til

1.04e -2 m/d [Madsen, 2003]. Således anvendes ligning (3.15) til beregning af kernens

bulkapertur på baggrund af data hentet ved forsøget og i litteraturen (tabel 6.1.2.1).

Resultatet bliver en initial bulkapertur på 0,225 mm.

Tabel 6.1.2.1 Anvendte fysiske konstanter til bestemmelse af bulkaperturen.

Parameter Kilde Værdi

Kkerne Målt ved forsøg 1,6 m/d

Kmatrix [Madsen, 2003] 1.04e -2 m/d

Viskosite - vand, µ (ved 9ºC) [Weast, 1978] 1,26e-6 m 2 / s

Densitet vand, ρ (ved 9ºC) [Weast, 1978] 999,99 kg/m 3

Gravitation [Weast, 1978] 9,82 m/s 2

Tværsnitsareal af kerne Målt / beregnet 0.1924 m 2

Fordelingen af aperturen sker efter den tilsyneladende aperturs bidrag til den

vertikale strømning i kernen. Den samlede apertur for de 3 vertikale sprækker observeret i

kernen er 3,5 mm – 6 mm, mens den beregnede apertur anvendes til initialværdier for

modellen sættes til 0,23 mm. Initialt anvendes derfor aperturer for sprække 1,2 og 5 (Tabel

6.1.2.2)

Tabel 6.1.2.2 Aperturer observeret og tillagt for vertikale sprækker i kalkkernen.

Sprække i kerne - vertikal Observeret apertur Apertur – forholdsmæssigt.

1 2 - 3 mm 0,11 mm

2 1 - 2 mm 0,08 mm

5 0,5 - 1 mm 0,04 mm

Sum af apertur 3,5 – 6 mm 0,23 mm

De horisontale sprækkers apertur tildeles, så deres tilsyneladende apertur resulterer i en

apertur tildelt efter samme forhold som i de vertikale sprækker.

Tabel 6.1.2..3 Aperturer observeret og beregnet for vertikale sprækker i GI. Kernen.

Sprække i kerne - horisontal Observeret apertur Apertur – forholdsmæssigt.

63

3 0,5 - 1 mm 0,06 mm

4 0,5 – 1 mm 0,06 mm

Sum af apertur 1 – 2 mm 0,08 mm

De øvrige anvendte initiale værdier stammer alle fra litteraturen (tabel 6.1.2.4).

Kalkens porøsitet sættes initialt til 30 %, hvilket er omkring den forventede porøsitet,

da øvrige beskrevne porøsiteter i litteraturen for de samme kalk ligger i intervallet 46 % til

21 % [Madsen, 2003]. Da det samtidigt formodes at den biologiske aktivitet, der blev

observeret i forbindelse med kerneadskillelsen, kan have medført ”clogging” af porerne,

udvides porøsitetsintervallet ned til 5 %.

Den initiale hydrauliske ledningsevne for kalken sættes til at være isometrisk på

1.04e -2 m/d. Værdien begrundes igen i P. Madsens grundige undersøgelse af den samme

bryozokalk. Der arbejdes i intervallet 0.2e -2 m/d til 1.8e -2 m/d.

Dispersiviteten over de 61 cm skal ses i lyset af detaljeringsgraden af beskrivelsen af

kernen. Denne sættes derfor lavt i forhold til tidligere beskrevne dispersiviteter for kalken,

således at αL initialt sættes til 0.04 meter, αT sættes initialt til 0.004 meter, mens den αVT i

kalken sættes til 0.0004 meter.

Tortuositeten sættes initialt til 0.5, da denne ligger midt i det testede interval.

Intervallet mellem 0,3 – 0,8 er valgt på baggrund af [Rausch et al, 2004]. At intervallet

dækker over mindre end anbefalet i [Rausch et al, 2004] skyldes uvisheden omkring

skeletdelenes beskaffenhed i kalken.

Tabel 6.1.2.4 Initiale parameterværdier og deres respektive range.

Parameter Initialværdi Test -interval

Kalk

Porøsitet kalk 0,30 0,05 – 0,45

K-isotropisk 1.04e -2 m/d 0.2e -2 – 1.8e -2 m/d

Longitudinal dispersivitet, αL 0,04 m 0.0 – 0.5 m

Transversal dispersivitet, αT 0,004 m 0.0 – 0.05 m

Vertikal transvers dispersivitet, αVT 0.0004 m 0.0 – 0.005 m

Tortuositet 0,5 0,3 – 0,8

Sprækker

Apertur Se tabel 6.1.2.2 + 3 ∑ 2b (sprække 1, 2, 5) = 0.21 – 0.24

Longitudinal dispersivitet, αL 0.02 m 0.0 – 0,8 m

Transversal dispersivitet, αT 0.002 m 0.0 – 0 08 m

Øvrige input

Gravitation 9,82 m/s 2

-

Densitet vand, ρ (ved 9ºC) 999,99 kg/m 3

-

Viskositet - vand, µ (ved 9ºC) 1,26e-6 m 2 / s -

Fri diffusionskoefficient, D0 – Br -

1.69e -4 m 2 /d -

64

Sprækkernes αL og αT er sat på baggrund af sprækkernes beskrivelsesgrad. Det at

sprækkerne er idealiserede som planare sprækker, medfører en højere dispersivitet i

sprækken end i kalken.

6.1.3. Diskussion af konceptuel model.

Den konceptuelle model for laboratorieforsøget er opstillet på baggrund af de data,

der kunne trækkes ud af forsøget samt litteraturopslag. Der har været en del nødvendige

antagelser og simplificeringer af den virkelige kerne, for at kunne simulere denne ved hjælp

af en model.

Transformeringen af opstillingen fra en cylinder til et rektangulært system, medfører en

mindre ændring i sprækkernes indbyrdes afstand og dermed en ændring af den

matrixvolumen, der befinder sig mellem sprækkerne. Denne forskel søges elimineret ved at

placere sprækkerne i systemet, således at længden og den indbyrdes placering af sprækkerne

ikke ændres i forhold til deres tilsyneladende oprindelige placering i forsøgskernen.

Overgangen mellem kalken og glaskuglerne idealiseres som planart. I forsøget var der nær

sprækkerne brede fuger ned i kernen på 1 – 2 cm dybde. Dette vil medføre en længere

sprække i modellen, da denne fordybning ikke medtages. Omvendt vil forskellen blive

elimineret af sprækkeplanets forenkling. Her vil topografiske forskelle i sprækken forlænge

den egentlige sprækkelængde. Det er dog ikke umiddelbart muligt at forholde sig til

sprækkens egentlige længde, da variationerne i sprækkeplanet er for mange.

Inklineringen af sprække 1 og 5 giver disse sprækker en forøgelse af deres længde. Disse to

sprækker er inklineret i modellen, da de i forsøget fremstod med tydelig, stringent

inklinering. De øvrige sprækker var ligeledes inklinerede i forskellig grad, men ikke på en

måde så en planar flade kunne repræsentere disse i modellen. Det vælges derfor at

simplificere sprække 2, 3 og 4 som planare parallelt med en eller flere af akserne. Det er

efter forfatterens vidende ikke tidligere søgt at simulere sprækker med inklination i et

tilsvarende system, hvor observerede sprækker reproduceres i modeller nær de virkelige.

Softwaren til simulering af inklinerede sprækker er da også først udviklet, og præsenteret i

oktober 2006 [Therrien, 2006b].

Diskretiseringen i rummet er forfinet omkring sprækkerne, hvor der ventes en stor

koncentrationsgradient. Da softwaren ikke indeholder muligheder for at diskretisere parallelt

med inklinerede sprækker, undlades dette. Dette begrundes i det enorme antal noder

diskretiseringen af inklinerede sprækker medfører og derved væsentligt øget beregningstid.

Derfor er den nodale afstand omkring sprække 1 og 5, ikke yderligere diskretiseret.

65

Tidsdiskretiseringen forventes ikke at volde problemer med for store ændringer i strømning

og koncentration mellem hvert tidsskridt, da prøveudtagningsintervallet er sat til at alle

ændringer i koncentrationerne kan observeres. På grund af modellens kompleksibilitet skal

diskretiseringen i tid og rum vurderes på baggrund af de beregnede Peclet og Courant numre

som ydes ved simuleringerne.

Angivelsen af de initiale sprækkeaperturer er beregnet på baggrund af ligninger udviklet til

beregning af sprækker, der er parallelle/vinkelrette på hinanden [Jørgensen et al, 1998].

Sprækkernes varierende afstand gør, at det ikke er muligt at angive en præcis bulkapertur,

men i stedet anvendes denne til en parameter der kan tilpasses.

De horisontale sprækker forventes ikke at bidrage i den vertikale strømning i en størrelse, der

retfærdiggør at de skal have del i bulkaperturen. Dette begrundes i at store dele af de

horisontale sprækker, delvist fungerer som ”dead end” sprækker. Det vil sige sprækker, der

ikke er forbundet i begge ender med andre sprækker. De horisontale sprækker vil i nogen

grad tillade strømning mellem de vertikale sprækker. Disse horisontale sprækker er tillagt en

apertur der svarer til den observerede apertur i samme forhold som mellem den, for de

vertikale sprækker, observerede apertur og udregnede bulkapertur. Det bemærkes at

aperturen er 15 – 20 gange mindre end den observerede ved kerneadskillelsen. Det antages at

dette skyldes sprækkernes fysiske heterogenitet i form af varierende apertur og sedimenter i

sprækkerne [Singhal et al, 1999]. Det forventes at der i sprækkerne eksisterer nogle

foretrukne strømningsveje, som observationer tidligere har åbnet mulighed for (kapitel 5.1

og 5.4). Initialt sættes αL til 0.02 meter mens αT sættes til 0,002 meter. De øvrige fysiske

inputs er alle tabelopslag fra [Weast, 1978].

6.2 Følsomhedsanalyse af modellen.

For at vurdere modellens respons på ændringer af de enkelte parametre, er modellen

blevet testet for ændringer i gennembrudskurven grundet varierende porøsitet, tortuositet,

apertur, matrixledningsevne, dispersion samt inklinering af sprækker.

Følsomhedsanalysen er simuleret over samme initiale model, hvor kun én parameter

er variabel i hver simulering.

De resulterende gennembrudskurver betragtes efterfølgende på RMS-værdien beregnet på

baggrund af de målte tid/bromidkoncentrationer (ligning 3.16).

Simulering med inklinerede sprækker kræver at modellen udvælger noder efter nøje

opstillede parametre til definitionen af sprækkeplanet. Processen kræver meget beregningstid

66

og for at vurdere effekten af inklinerede sprækker frem for vertikale sprækker, opstilles to

scenarier. I begge scenarier er der én sprække med en apertur på 0,25 mm. Sprækken

inklineres i den ene simulering til en vinkel på 79 grader til horisontal. Mens sprækken i den

anden simulering er 90 grader til horisontal.

A

Figur 6.2.1 Simulering af gennembrudskurver for en model med én inklineret sprække og en med én vertikal

sprække (A). Forstørrelse af første top for gennembrudskurverne (B), og forstørrelse af halen (C). Kurverne

viser kun første sporstofpuls. Begge sporstofpulser viser identiske gennembrud.

Gennembrudstiden for de to forsøgssimuleringer er identiske, men udviser en mindre forskel

i koncentrationen af første top (figur 6.2.1). Den mest fremtrædende karakter for

gennembrudskurven for den inklinerede sprække er, at den ikke opnår så store

koncentrationer som gennembrudskurven for den vertikale sprække (figur 6.2.1 B). I det

efterfølgende plateau opnår gennembrudskurven for den inklinerede sprække ikke samme

høje koncentration som for den vertikale sprække, og udvaskningen sker hurtigere fra

simuleringen med den vertikale sprække (figur 6.2.1 C). Den lille ændring skal ses i lyset af,

at den inklinerede sprække over den korte kerne kun bliver godt 1 cm længere.

Dette svarer til en forøgelse af sprækkevæggens areal på godt 2 %, hvorover transport og

strømning kan ske. Den inklinerede sprækkes længde burde teoretisk også give en senere

ankomsttid for sporstoffet i gennembrudskurven, hvilket dog ikke er målbart (figur 6.2.1 B).

B

C

67

For at undersøge modellens følsomhed overfor ændringer i aperturen, testes modellen for

respons på ændringer af apertur værdier (2b) i sprække 1. At der kun ændres i aperturen for

sprække 1 skal ses i lyset af at simuleringer ikke opnår konvergens ved lavere aperturer

grundet modellens opbygning.

Ydermere vil effekten af forholdet mellem sprækkernes apertur blive belyst. De vertikale

sprækker 2 og 5 har en apertur på henholdsvis 0,00008 og 0.00004 meter. Sprække 1 testes

for på 0,005 m; 0,0005 m samt 0,00005 m.

Figur 6.2.2. Simulerede gennembrudskurver der

viser modellens følsomhed for variationer af 2b i

sprække 1.

Modellens

respons på ændringer i sprække 1´s apertur er kompliceret. Ved simulering med

2b = 0.00005 og 0.0005 udviser gennembrudskurverne ikke stor forskel, mens der ved

simulering af 2b = 0.005 meter sker en betydelig ændring af gennembrudskurven (figur

6.2.2). Her falder den opnåede koncentration på plateauet sammenlignet med simuleringer

af

den lave og den middelhøje værdi for 2b. Der ses ikke betydelige ændringer i udvaskningen

af sporstoffet efter injektionen er stoppet.

68

Matrixporøsitetens indvirkning på den simulerede gennembrudskurve testes ved at simulere

forsøget med varierende matrixporøsitet. Porøsiteten sættes i intervallet 5 – 45 % på

baggrund af i litteraturen opgivne porøsiteter. Der er dog enkelte kilder hvor porøsiteter på

op til 50 – 55 % angives [Andersen, 2001]. De fleste angivelser af matrixporøsiteten ligger

dog i intervallet 20 – 40 % [Jakobsen, 1991], [Andersen, 2001]. Da der under forsøget blev

observeret biologisk vækst forventes en mulig clogging af porerne med mindre effektiv

porøsitet til følge. Derfor er intervallet udvidet ned til 5 %.

Figur 6.2.3. Simulerede gennembrudskurver med variabel matrixporøsitet. Modellen er testet med porøsiteter

mellem 5 og 45 %. Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af øgning af n.

Der fremgår af gennembrudskurverne en tydelig tendens for ændringer i matrixporøsiteten.

Lav porøsitet i matrix medfører opnåelse af høj koncentration (figur 6.2.3). Omvendt giver

en høj porøsitet i matrix et lav koncentrationsniveau efter gennembrud.

Udvaskningen af sporstof påvirkes ligeledes af porøsitetens størrelse. Således falder

koncentrationen af effluenten hurtigere ved lav porøsitet, der samtidig opnår de højeste

koncentrationer på plateauerne.

Det skal bemærkes at samme lave matrixporøsitet efterlader mindre sporstof i systemet efter

første puls og der ved injektionen af anden puls, er mindre startkoncentration end ved højere

matrixporøsitet.

69

Matrixens hydrauliske ledningsevnes påvirkning af stoftransporten undersøges ved

simulering af ændring i kalkens hydrauliske ledningsevne i intervallet mellem 0.2e -3 til 2.0e -2

m/d. Intervallet er fastsat ud fra angivne ledningsevner for samme bryozokalk nær Ll.

Skensved [Jakobsen, 1991]. Yderligere testes for en ledningsevne en faktor mindre på 0,2e -3

m/d, for at se modellens respons på denne værdi.

Figur 6.2.4. Gennembrudskurver for simuleringer med varierende matrix hydraulisk ledningsevne. Kmatrix værdierne

repræsenterer intervallet 0.2e -3 til 1.8e -2 m/d. Gennembrudskurven for K=1.8e 2 viser til tiden 108 til 120 dage

numeriske fejl. Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af øgning af K.

Forskellen på simuleringerne af modellens følsomhed for kalkens hydrauliske ledningsevne

er meget lille, men viser en tendens til lavere opnåede koncentrationer for effluenten ved

højere ledningsevne (figur 6.2.4). Sammenlignes gennembrudskurverne for K= 0.2e -2 og

1.8e -2 m/d, ses kun en lille forskel i den simulerede effluentkoncentration. Systemets

dynamik påvirkes i yderst begrænset omfang af ændringer af K-værdien

For at teste modellens følsomhed over for ændringer i tortuositeten, simuleres

gennembrudskurver for T-værdier mellem 0,2 og 0,9. Værdierne er delvist valgt på baggrund

af litteraturværdier, der angiver et normalt interval mellem 0.56 og 0,88 [Rausch et al, 2004].

70

Der testes ydermere for værdier mellem 0,56 og 0,2 for at se modellens respons på en meget

lang strømningsvej, velvidende at en værdi i dette område ikke vil være normal.

Figur 6.2.5. Simulerede gennembrudskurver der viser modellens følsomhed for tortuositetens størrelse.

Modellen er testet i området mellem 0,2 og 0,9. Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af

øgning af T.

Simuleringerne viser en sammenhængen mellem tortuositeten og den koncentration

gennembrudskurven opnår (figur 6.2.5). Her ses at jo mindre tallet for tortuositeten er jo

større koncentration opnås på gennembrudskurven. Dette ses dog ikke i anden puls hvor de

simulerede koncentrationer er af samme størrelse. Udvaskningen af sporstof efter første puls

sker lidt hurtigere for simuleringer af lav tortuositet end ved høj. I anden puls sker

udvaskningen næsten identisk. Simuleringen med T = 0,2 viser en gennembrudskurve der

hurtigst opnår den højeste koncentration men samtidig har kurven den mindste dynamik.

Omvendt har en gennembrudskurve med en høj tortuositet som T = 0.8 en tendens til en

større dynamik.

Modellen testes for gennembrudskurvens respons på ændringer i dispersiviteten i

henholdsvis sprækkerne og i matrix. I de enkelte simuleringer er igen anvendt den

konceptuelle model, og kun dispersiviteten for enten matrix eller sprækker er ændret.

71

For at teste følsomheden for sprækkedispersiviteten bliver alle sprækker tilegnet samme

transversale dispersivitet, αt, på 0,005 m, mens den longitudinale dispersivitet, αl, varieres,

idet det anses for at være den væsentligste parameter af de to. Modellen testes ved αl = 1.0;

0.1 og 0.001 meter. Størrelsen af dispersiviteten skal ses i lyset af kernens størrelse og

detaljeringsgraden af sprækkernes beskrivelse. Alle sprækker tilegnes samme værdi.

Figur 6.2.6. Simulerede gennembrudskurver for den konceptuelle model med varierende sprækkedispersivitet

for sprækkerne. Alle sprækker tilegnes samme αt men varieres i αl.

Modellen udviser ingen synlig respons på ændringer af dispersiviteten i sprækkerne (figur

6.2.6).

For at teste modellens respons på ændringer i matrixdispersionen testes modellen

overfor følgende dispersionsforhold αL – αT – αTV : 0.0 – 0.00 – 0.000; 0.01 – 0.001 – 0.0001

samt 0.1 – 0.01 – 0.001 meter. Dispersiviteten i matrix er sat for at visualisere parameterens

indflydelse på gennembrudskurven.

72

Figur 6.2.7. Simuleringer af gennembrudskurverne ved test for ændringer i dispersiviteten for matrix.

Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af øgning af Dm..

Modellens respons på ændringer i matrixdispersionen er mindre. En tendens peger dog på at

større matrixdispersivitet, giver en lidt højere sporstofkoncentration på plateauerne og giver

en længere udvaskningstid efter endt injektion (figur 6.2.7).

Sammenfatning af følsomhedsanalyse.

På baggrund af følsomhedsanalyserne synliggøres effekten af de enkelte parametre hver for

sig. Samspillet mellem de enkelte parametre er ikke belyst, og der er kun den enkelte

parameters indflydelse på gennembrudskurven. Figur 6.2.8 sammenfatter tendensen af en

øgning af de enkelte parameterværdier.

Anvendelsen af inklinerede sprækker afhænger af sprækkernes længde og

detaljeringsgraden af den opbyggede model. Ses en model med ringe fysisk beskrivelse og

lille udbredelse, vil det være tvivlsomt om indbygning af inklinerede sprækker er arbejdet

værd. Er der derimod tale om en detaljeret beskrevet fysik, vil implementeringen af

inklinerede sprækker give en mindre samlet usikkerhed på en simulering og samtidig

mindske behovet for korrigerende inputparametre som eksempelvis dispersivitet.

73

Figur 6.2.8 En øgning af den enkelte parameterværdi udviser tendenser til at påvirke gennembrudskurvens

udformning. Tendensens retning er markeret med et lyn hvorved den enkelte parameter er markeret.

Parametrene er: Hydraulisk ledningsevne for matrix (Km), porøsitetmatrix (n), tortuositet (T), Dispersivitetmatrix

(Dm) samt sprækkeapertur (2b).

Aperturen er en effektiv fittingparameter, der dog bliver en kompleks størrelse i en

situation som laboratorieforsøget, hvor flere sprækker har indflydelse på strømningen. Havde

modellen indeholdt én sprække ville gennembrudskurverne have været mere ”klassiske” med

stejlere flanker ved høj apertur modsat fladere toppe ved lav apertur

Matrixporøsiteten udviser en stor indflydelse på gennembrudskurven, hvad angår

opnåede gennembrudskoncentrationer og længden af udvaskningstiden. Parameteren ses

derfor som en effektiv kalibreringsparameter.

Den hydrauliske matrixledningsevne udviser samme påvirkninger af

gennembrudskurven som matrixporøsiteten og er ligeledes en effektiv kalibreringsparameter.

Tortuositeten har en mindre indflydelse på gennembrudskurven. Parameteren må

anses for en fin fittingparameter, der kan ændre på eksempelvis udvaskningstiden.

Dispersiviteten i sprækkerne har relativt ingen indflydelse på gennembrudskurvens

udformning. Det skal dog ses i lyset af den ringe udstrækning kernen har og at strømningen i

sprækkerne sker hurtigt. Derved udvaskes den umiddelbare indflydelse på

gennembrudskurven. Omvendt har dispersiviteten i matrix indflydelse på

74

gennembrudskurvens udformning. Her ses en tydelig tendens til at høj dispersivitet i matrix

medfører lavere plateaukoncentration og længere udvaskningstid end ved lav dispersivitet i

matrix. Her opnås hurtigere høj koncentration på plateauet og hurtigere udvaskning at

matrix.

6.3 Resultater af simuleringen af laboratorieforsøg.

Den konceptuelle model for laboratorieforsøget er på baggrund af

følsomhedsanalyserne kalibreret til at beskrive forsøget bedst muligt. Gennem ”trail and

error” simuleringer er opnået inputparametre der bedst muligt reproducerer

gennembrudskurven opnået ved laboratorieforsøget (tabel 6.3.1). Anvendes disse

inputparametre i den konceptuelle model for laboratorieforsøget, opnås en simuleret

gennembrudskurve som i figur 6.3.1.

Tabel 6.3.1: Inputparametre til simulering af ”Best Fit”.

Parameter Sprække 1 Sprække 2 Sprække 3 Sprække 4 Sprække 5 Matrix

Apertur, m 0,00011 0,00012 0,00005 0,00005 0,00009 -

αL / αT 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 -

αL / αT / αTV - - - - - 0,04/0,004/0,0004

Kisotrisk, m/d - - - - - 1,0e -2

Porøsitet - - - - - 0,24

Tortuositet - - - - - 0,65

Figuren viser en gennembrudskurve der tilnærmelsesvist, men ikke helt, reproducerer

gennembrudskurven opnået ved laboratorieforsøget (figur 5.2.5.2).

Den opnåede gennembrudskurve for forsøget afviger fra laboratorieforsøget på flere punkter.

Indledningsvis afviger første puls fra observationerne gjort ved laboratorieforsøget. Det

simulerede gennembrud underestimerer toppen der fremkommer under den høje

pumpeydelse. Denne vendes herefter ved nedsættelsen af pumperaten fra underestimering til

en overestimering af koncentrationen. Ved den yderligere nedsættelse af pumperaten falder

koncentrationen. Koncentrationen er stadig overestimeret, men den stigende koncentration i

forsøget udligner langsomt denne overestimering til at være en smule underestimeret.

75

Figur 6.3.1. Simuleret gennembrudskurve opnået ved anvendelse af inputparametre j.fr. tabel 6.1.6.1. Kurvens

inputparametre hviler ikke på laveste RMS-værdi men på en visuel betragtning af ”Best Fit”. Den blå

gennembrudskurve viser en simulering med en impermeabel matrix og kan betragtes som et såkaldt

stempelflow.

Dette fortsætter frem til skiftet fra injektion af sporstof til grundvand, hvor faldet fra en

relativ koncentration på 0.94 til 0.45 simuleres tilfredsstillende. Fra en relativ koncentration

på 0.45, overestimerer simuleringen koncentrationen. Dette falder sammen med en øgning af

pumperaten. En nedsættelse af pumperaten bevirker en yderligere overestimering af den

simulerede gennembrudskurve, frem til starten af puls 2.

I 2. puls underestimeres igen størrelsen af første top under den høje pumperate. Umiddelbart

herefter nedsættes pumperaten, og modellen yder et tilfredsstillende resultat. Forsøget

udviser til tiden omkring 60 dage en stigning til en relativ koncentration på 1 frem til starten

af udvaskningen. Dette plateau underestimeres af simuleringen, der ikke når en relativ

koncentration højere end 0.97. Udvaskningen af 2. puls udviser på samme måde som 1. puls

en overestimering af koncentrationen i resten af udvaskningen. Ligeledes simuleres

pumpestoppet til tiden 109 dage ikke tilfredsstillende. Pumpestoppet giver kun et simuleret

udslag i form af støj på gennembrudskurven.

Peclet og Courant-kriterierne overholdes for simuleringen. Højeste Peclet tal opnås

ved første tidsskridt. Her kommer tallet op på 0.1e 01 . Herefter angives ingen overskridelser af

kriterierne. Én simulering tog ca. 3,5 timer på en 3 GHz processor.

76

Den simulerede gennembrudskurve for laboratorieforsøget genfinder 100,6 % af den

injicerede mængde bromid for hele forsøget.

Den simulerede trykfordeling gennem kernen kan illustreres grafisk (figur 6.3.2). Her

ses det, at trykket forplanter sig hurtigere gennem sprækken mod lavere tryk end trykket i

matrix, der lader til at være isotopt. Linierne er ækvipotentialelinier og viser, at trykket i

sprækkerne afviger fra trykket i matrix relativt hurtigt set fra angrebsfladen ved indløbet. Det

ses ligeledes at sprækkernes forskellige apertur resulterer i forskellige gradienter. Tydeligst

er det omkring sprække 2.

Figur 6.3.2. Fordelingen af det hydrauliske

trykniveau i kernen til tiden 40 dage.

Isobarerne viser niveauer hvor trykket er

ens. Specielt omkring sprække 5 ses

forskelle i trykket inden for et lille område.

Sprækkerne benævnes ved numre, der er

angivet ved den enkelte sprække.

Plottes den simulerede koncentrationsfordeling i kernen til tiderne 3.5; 40; 51 og 109

dage, ses hvordan transporten af sporstof ind og ud af matrix sker langsomt i forhold til

transporten gennem sprækkerne (figur 6.3.3 A - D). Sporstoffet er efter 12 timer nær højeste

koncentration i sprækkerne, mens der i matrix kun er sporstof nær sprækkerne og ved

matrixgrænsen til glaskuglerne (figur 6.3.3 A).

Det kan ses at matrix mellem sprække 2 og 5 hurtigt mættes med sporstof. Til tiden

40 dage er der efter første udvaskning en betydelig mængde sporstof i matrix under transport

tilbage til sprækkerne (figur 6.3.3 B). Her er matrix mellem sprække 2 og 5 tilnærmelsesvis

udvasket og kun lave sporstofkoncentrationer ses i denne del af matrix. Til tiden 51 dage er

2. puls injiceret i systemet, og det ses her, at matrix ikke har initialkoncentrationen af

sporstof, men indeholder lave baggrundskoncentrationer stammende fra 1. puls (figur 6.3.3

C). Igen bliver matrix mellem sprække 2 og 5 hurtigt mættet, mens den øvrige matrix kun

77

elativt langsomt modtager masse fra 2. puls. Koncentrationen efter injektionsstart stiger til

en højere koncentration, end tilfældet var til samme tid efter 1. puls.

Til tiden 109 dage umiddelbart før pumpestoppet ses kun sporstof i matrix og meget lave

koncentrationer i sprækkerne (figur 6.3.3 D). Generelt bemærkes det at sprække 3 og 4, kun

har ringe indflydelse på stoftransporten. Dette fremgår tydeligst til tiden 12 timer, hvor en

begrænset transport sker fra sprække 1, 2 og 5 ind i matrix omkring sprække 3 og 4 (figur

6.3.3 A).

Figur 6.3.3. A – D. Fordelingen af sporstofkoncentrationen i kernen til tiderne 3.5; 40; 51 og 109. A) viser

koncentrationen til tiden 3,5 dage hvor 1. puls netop er kommet ind i sprækkerne og delvist opblander sig med

vandet i øverste kuglelag. B) viser koncentrationen til tiden 40, umiddelbart før 2. puls entrer systemet fra bunden.

C) viser koncentrationen til tiden 40, hvor 2. sporstofpuls har mættet områderne i og nær sprækkerne. D) viser

restkoncentrationen til tiden 109 dage hvor udvaskningen af kernen har ført områder i og nær sprækkerne tilbage til

en sporstofkoncentration nær initialbetingelserne.

78

Begrænsninger i anvendelsen af RMS.

Simuleringen af laboratorieforsøget kunne ikke fuldstændigt gengive den observerede

gennembrudskurve. Oprindeligt skulle modellens parametre tilpasses på baggrund af RMS

beregninger. Det viste sig, at den konceptuelle model ikke kunne reproducere

gennembrudskurven på en måde, så RMS-værdien kunne anvendes. Dette skyldes, at

afvigelsen mellem de observerede data og de simulerede data bliver meget stor på den del af

kurverne, hvor udvaskningen sker. Her er store forskelle i koncentrationen over meget kort

tid. Et plot af den simulerede gennembrudskurves afvigelser i forhold til den observerede

gennembrudskurves afvigelser viser meget store afvigelser omkring udvaskningen (figur

6.3.4).

Figur 6.3.4. Afvigelsen mellem observerede koncentrationer (lab) og simulerede koncentrationer (sim) i

laboratorieforsøget. Afvigelserne koncentrerer sig specielt omkring områder af gennembrudskurven hvor store

koncentrationsændringer sker over kort tid. Således underestimerer modellen koncentrationerne ved

injektionsstart og overestimerer ved udvaskning.

Alle simuleringer i forbindelse med følsomhedsanalysen i kapitel 6.2, viser enstemmigt

mindste RMS-værdi jo lavere interaktionen med matrix er. Dette resulterer i en simulering af

forsøget uden bidrag fra matrix. Her simuleres en gennembrudskurve, der ikke kan

reproducere udvaskningen eller injektionen til samme tider som laboratorieforsøgets

gennembrudskurve (figur 6.3.1). Afvigelsen mellem datapunkterne viser at modellen tydeligt

underestimerer koncentrationerne ved injektionsstart i begge sporstofpulser. Samtidig

overestimerer modellen koncentrationerne under udvaskningen. Dette gælder særligt efter 1.

puls, hvor den simulerede er højere end den observerede under forsøget.

79

På den baggrund er RMS-værdien ikke anvendt til bestemmelse af de bedste parametre, da

modellen har en systematisk fejl, der medfører en forskydning af koncentrationerne i tiden

sammenlignet med resultaterne fra laboratorieforsøget. Vurderingen af ”best fit” er derfor

subjektiv baseret på det visuelle indtryk af gennembrudskurver og illustrationer af afvigelsen

mellem observerede og simulerede koncentrationer.

6.3.1 Diskussion af simulering af laboratorieforsøg.

Laboratorieforsøget blev simuleret i en model der viste klare retningslinier for, hvilke

parametre der styrer stoftransporten gennem opsprækket kalk. Flere egenskaber belyses af

ændringerne af randbetingelserne.

Sammenhængen mellem strømningshastigheden i sprækkerne og koncentrationen

fremtræder tydeligt under antagelse af, at hovedparten af strømningen sker i sprækkerne.

Initialt er pumperaten høj i begge pulser. Dette resulterer i et hurtigt gennembrud som må

anses for at være domineret af advektion i sprækken. Således er massen der tilbageholdes i

matrix, set i forhold til den samlede masse der passerer gennem sprækken, relativt lille.

Nedsættes strømningshastigheden i sprækkerne, hvilket er tilfældet i begge pulser,

tilbageholdes mere masse af matrix. Reaktionsmønsteret er tydeligt i 1. puls hvor vekslende

strømningshastigheder i sprækkerne resulterer i forskellig grad af tilbageholdelse af masse.

Pumpestoppet efter 2. puls er ikke simuleret på en måde, der tydeliggør effekten af

strømningshastigheden på gennembrudskurven. Derimod viser figur 6.3.3 D fordelingen af

sporstof i systemet til tiden, hvor pumpestoppet indtræder. Det ses her, at der er en lav

koncentration i matrix omkring sprækkerne. Da pumpestoppet er kort, antages det, at

stofkoncentrationen i den sprækkenære matrix er så lav, at tilbagediffusionen ikke simuleres.

Modellen simulerer ligeledes strømning i matrix. Der er dog ingen tydelige indikeringer af at

strømningen kontrollerer massefluxen i matrix. Sammenlignes denne iagttagelse med den

minimale trykgradient mellem kerne og sprække (figur 6.3.2), vil strømningen over

sprække/matrix-grænsen være minimal.

Anvendelsen af diskrete sprækker i modellen er baseret på, at strømningen gennem

de enkelte sprækker kan simuleres ved parallelplade modellen. Observationerne i forbindelse

med udgravningen, observationer gjort i Karlstrup Kalkgrav (figur 5.4.1.5) og observationer

i forbindelse med kerneadskillelsen (figur 5.2.5.4) viser imidlertid, at strømningen sker i

kanaler i sprækkerne. Her er præferentiel strømning antageligt tilstede grundet den

varierende apertur og sedimenter i sprækkerne. Dette er efter al sandsynlighed grunden til at

den hydraulisk baserede bulkapertur er væsentligt mindre end den apertur, der er observeret i

forbindelse med adskillelsen af kernen. En sådan kanalisering vil medføre at vand i dele af

80

sprækken vil strømme langsomt eller stå helt stille. Hvor der er stillestående vand i sprækken

afhænger af strømningens hastighed, hvilket kan være årsag til den ikke helt lineære

tilnærmelse af kernens bulkhydrauliske ledningsevne (figur 5.2.5.1).

De to horisontale sprækker betinger ikke stoftransporten i det simulerede forsøg i

nævneværdig grad. Der ses kun en initial afvigelse i figur 6.3.3 A, fra den generelle

koncentrationsfordeling.

Dispersiviteten i matrix mellem sprække 2 og 5 er i modellen sat til den samme som

den massive del af matrix. Simuleringen af stoftransporten i denne del af matrix viser da

også, at der sker en stort set ensartet mætning med sporstof over tiden. Under adskillelsen af

kernen blev der set en betydelig opsprækning af dette volumen, hvilket ikke er blevet

simuleret. Det må antages, at kontaktfladen mellem sprækker og matrix har et areal, der er

betydeligt større end det simulerede. Underestimeringen af arealet må nødvendigvis medføre

en hurtigere mætning af matrix samt en ligeledes hurtigere udvaskning af samme. Denne

manglende beskrivelse af sprækkerne ville være kompenseret for, ved hjælp af en øget

dispersivitet for matrix i dette volumen.

Det anskueliggøres i figur 6.3.3 A – D, at advektionen i matrix ligger under for

diffusionen, idet koncentrationsgradienterne ligger parallelt med kontakten til

sprækkeplanerne uden tilstedeværelsen af en trykgradient (figur 6.3.2).

Glaskuglerne i top og bund af forsøgsopstillingen er i simuleringen årsag til, at vand i

modellens hjørner ikke opblandes i samme hastighed som i midten af kuglelaget (figur 6.3.3

A og B). Forsøgsopstillingen havde fire injektions/ekstraktionsporte, der i modellen er

simuleret som 1. Dette kan være årsag til en mindre korrekt estimering af de enkelte

parametre. Eksempelvis ses til tiden 3,5 dage, en del ikke-opblandet vand i modellens top. Er

dette vand opblandet i forsøget, vil simuleringen give højere koncentrationer i respons og

herved vil estimeringen af parametrene blive vanskeliggjort.

Simuleringen af laboratorieforsøget angiver nogle parametre, der kan overføres til modellen

af feltforsøget. Disse er Kmatrix, nmatrix, Tmatrix samt forholdet mellem observeret apertur og

tildelt apertur. Det er ligeledes blevet synliggjort at dispersiviteten afhænger af systemets

størrelse og den beskrevne detaljeringsgrad, hvorfor denne ikke kan overføres fra

simuleringen af laboratorieforsøget til modellen for feltforsøget.

Den simulerede gennembrudskurve uden deltagelse af matrix i transportprocessen viser at

der sker en tailing der ikke nødvendigvis følger en stofopblanding der følger Ficks lov.

Havde gennembrudskurven fulgt en klassisk gennembrudskurve for stempelflow, ville der

ikke have været en udfladning ved det initiale gennembrud og udvaskningen ville ligeledes

ikke udvise tailing. Den observerede effekt i simuleringen af stempelflow må delvist

tillægges sprækkernes samlede dispersionseffekt. Effekten herved er ikke mulig at skelne i

81

den simulerede gennembrudskurve for laboratorieforsøget.

82

6.4 Simulering af feltforsøg.

Feltforsøget modelleres i HydroGeosphere i den tilgængelige version 392. Dette er

den officielle version af softwaren pr. 1. juli 2007.

Strategien for modelleringen af feltforsøget følger i rækkefølge:

1. Opbygning af en simpel geologisk model og potentialekort for forsøgsområdet.

2. Opbygning og afgrænsning af en konceptuel model på baggrund af den

geologiske model, potentialekort samt parametre estimeret ved simulering af

laboratorieforsøg.

3. Diskretisering af modellen i tid og rum.

4. Modificeringer af den konceptuelle model ved hjælp af ”trail and error” for at

opnå ”best fit” af simuleringen.

6.4.1 Geologisk model og potentialekort over forsøgsområdet.

Opbygningen af den geologiske model for forsøgsområdet baseres på boreprofiler fra

tidligere undersøgelser af lokaliteten [Roskilde Amt, 2001a], [Roskilde Amt, 2001b],

[Andersen, 2001]. Profilerne er med undtagelse af boring K14 udført med en ringe

detaljeringsgrad. Flintehorisonterne medtages derfor ikke i den geologiske model for

lokaliteten. Dette grundet den usikre, og i nogle tilfælde, umulige korrelation mellem

boringerne. Således kendes kun den specifikke placering og udbredelse af flinten i boring

K14. Der er dog ikke tvivl om, at der er flintehorisonter tilstede, men om der er tale om

massive horisonter eller noduler, er uvist. Lagene for de enkelte enheder er korreleret direkte

mellem kontakterne i hver boring (figur 6.4.1).

83

Figur 6.4.1 Simpel geologisk model over feltforsøgslokaliteten. Kontakterne observeret i boringerne er korreleret

direkte mellem de enkelte boringer. Boringernes placering fremgår af figur 6.4.2. Kalken er overlejret af sand, dog

undtaget omkring boring A2, hvor sandet lokalt faser ud. Området er overlejret af moræneler. Boringerne på profilet

er 2 gange overhøjet.

Geologien følger i hovedtræk den regionale geologi. Umiddelbart under fyldlaget findes

kvartære aflejringer i form af moræneler underlejret af smeltevandssand. Smeltevandssandet

overlejrer de præ-kvartære aflejringer. Overgangen mellem kvartære aflejringer og Danien

aflejringer sker hurtigt fra smeltevandssand til breccieret bryozokalk. Overgangen tolkes på

baggrund af borejournalerne til at være 10 – 20 cm, hvor sand og kalk danner et faciesskift.

Den breccierede kalk går derefter over i en massiv bryozokalk. Den simple geologiske model

i figur 6.4.1 er overhøjet 2 gange for at synliggøre geologien.

Der er ligeledes udarbejdet et potentialekort på baggrund af hydrauliske trykdata for

de enkelte boringer (figur 6.4.2). Under forsøget blev det hydrauliske tryk, løbende moniteret

i udvalgte boringer. Disse data er ikke anvendt til udarbejdelse af potentialekort, men i stedet

er anvendt verificeringspejlinger fra pumpestoppet under forsøget. Årsagen til dette er

manglende adgang til datafilerne fra dataloggerne.

84

Figur 6.4.2 Luftfoto med potentialekort samt modelområde for forsøgsområdet. Potentialelinierne er baseret på

verificeringspejlinger, markeret med trykniveau ved de aktuelle boringer. Størstedelen af forsøgsområdet er

befæstet areal med afløb til kloak. Mod syd er haverne ikke befæstede. Bygningerne har alle omfangsdræn.

Modelområdet er markeret med grønt.

Det skal bemærkes at filtrene i de anvendte boringer er placeret i forskellige niveauer og kan

derfor være påvirket af en gradient i boringen. Dette fremgår af resultaterne af den tidligere

udførte packertest i boring K14, der viste et trykniveau i dybere sprækkezoner, der var højere

end overliggende sprækkezoner.

6.4.2 Konceptuel model.

Opbygningen af den konceptuelle model sker på baggrund af den simple geologiske

model (figur 6.4.1), potentialekortet over området (figur 6.4.2) samt estimater af fysiske

parametre opnået ved simulering af laboratorieforsøget (tabel 6.3.1).

Modellen opstilles under mættede forhold i transient mode. Det antages at geologien

kan betragtes som planar med en kontinuerlig horisontal udbredelse.

Modellen ønskes sat op med ”no flow” grænser vinkelret på isopotentialelinierne

samt med et fastholdt tryk parallelt med isopotentialelinierne. De nedre og øvre grænser

tilegnes ligeledes ”no flow” grænsebetingelser.

Indledende modelsimuleringer viste, at et modeldomaine på (x,y,z) 41 x 53 x 15

meter ville opfylde kravene til, at der ikke var strømning over modellens nordlige og sydlige

85

grænse. Dette blev simuleret ved højeste pumpeydelse for at modellens vertikale ”no flow”

grænser ikke skulle hindre strømning ind i modellen.

Det fastholdte tryk sættes efter et idealiseret grundvandsspejl i modelområdet

beregnet på baggrund af potentialekortet (figur 6.4.2). Trykket defineres for hele

modeldomainets endeflader, opstrøms såvel som nedstrøms og trykdifferens observeret i

boring K14, medtages ikke.

Modelområdet fremgår af figur 6.4.2, som et grønt rektangel. Modellens højde defineres ud

fra tilgængelige boringsdata. Her anvendes boring K14 til at definere en højde i z-retningen

på 15,0 meter.

Injektionen af sporstof i feltforsøget skete som beskrevet i kapitel 5, i de øverste 2

meter af vandsøjlen i boring K14. For at kunne simulere dette så tæt på virkeligheden som

muligt, defineres boring K14 som en vertikal zone med en udbredelse svarende til filteret i

boringen (tabel 6.4.1). I denne zone defineres en boring i modellen med samme egenskaber

som de to meter filterrør, hvorfra injektionen af sporstof skete. Zonen tilegnes værdier

svarende til en fri vandsøjle med hensyn til porøsitet, ledningsevne og tortuositet. Modellens

injektionsboring har en diameter på 2 cm og en længde på 2 m. Injektionspunktet er i z = -

4,6.

Ekstraktionsboringen A1,gl. er defineret som en boring med filterinterval fra -1,9 m.u.t. til

10,2 m.u.t. Den fiktive pumpe er placeret -6,5 m.u.t. Boringens diameter er 0,2 m.

Injektions- og ekstraktionsboringerne er placeret i modellens domaine, således at boringernes

indbyrdes afstand og placering i forhold til potentialelinierne i videst mulige udstrækning er

lig den observerede fra feltforsøget.

86

Figur 6.4.3. Konceptuel model for feltforsøget. Modelområdet er 41 x 53 x 15 meter. Bunden og siderne

vinkelret på isopotentialelinierne er no flow-grænser, mens siderne parallelt med isopotentialelinierne er med

fastholdt tryk.

Den konceptuelle model (figur 6.4.3), opdeles i 10 zoner efter hydrauliske

egenskaber. Zoneringen fremgår tillige af tabel 6.4.1.

Tabel 6.4.1 Zonering af model for feltforsøg.

Zone nr. Repræsentere Udbredelse i z Tilegnede matrixegenskaber

1 Moræneler, Fyld 0.0 - - 2.4 ”Ler”

2 Smeltevandssand - 2.4 - - 4.5 ”Sand”

3 Breccieret kalk - 4.5 - - 5.0 ”Kalk1”

4 Kalkmatrix - 5.0 - - 5.5 ”Kalk2”





9 Kalkmatrix - 11.5 - - 15.0 ”Kalk7”

10 Boring K 14 - 4.6 - -14.8 ”K14”

Zone 1, repræsenterer moræneleren samt fyldlaget. Zonen har en udbredelse i z-

retningen fra 0.0 til – 2.4. Zonen tilegnes egenskaberne for ”Ler”.

Zone 2, repræsenterer smeltevandssandet og har en udbredelse i z-retningen fra -2.4

til – 4.5. Zonen tilegnes egenskaber for ”Sand”.

Zone 3, repræsenterer det breccierede kalklag. Zonen har en udbredelse i z-retningen

fra – 4.5 til – 5.0 og tilegnes egenskaber for ”Kalk1”.

Zone 4 til 9, repræsenterer den massive kalk. Kalken er zoneret for at kunne tilegne

forskellig matrixegenskaber til de enkelte zoner.

87

Zone 10, repræsenterer injektionsboringen K14, for at kunne simulere den anvendte

metode for injektionen af sporstof. Zonen er defineret som et vertikalt rektangel med samme

dimensioner som filteret på boring K14 [Roskilde Amt, 2001a].

Grundet den geologiske usikkerhed om hvorvidt flinten er tilstede som impermeable

horisonter eller permeable noduler/horisonter, udelades implementeringen af flinten i den

konceptuelle model. Flintelagenes indflydelse på strømning og transport, testes senere.

Beskrivelse heraf følger senere. Flinten i boring K14 fremgår af tabel 6.4.2.

Sprækkerne der blev observeret ved hjælp af televieweren antages alle at være planare og

have en udbredelse i hele modelområdets areal. Deres geometriske placering i modellen

hviler på korrelation i forhold til boring K14. Sprækkernes placering fremgår af tabel 6.4.2.

Tabel 6.4.2 Sprækkernes geometriske placering i modellen samt den observerede apertur og

tilegnede apertur. Flintehorisonternes geometriske placering er ligeledes angivet i det tilfælde at

deres tilstedeværelse simuleres. Den tilegnede apertur er beregnet på baggrund af packertest i

boring K 14.

Sprække

/ flint

Udbredelse i z Tilsyneladende apertur

observeret v.h.a.

televiewer, i meter

Tildelt apertur på

baggrund af

bulkapertur, i meter

Tilegnede

egenskaber

1 5,10 0,0005 0.0002 ”Frac1”

Flint 5,15 – 5.30 - - Flint *

2 5,70 0,001 0.0002 ”Frac2”

Flint 6,15 – 6,30 - - Flint *

Flint 7,15 – 7,20 - - Flint *

3 6,90 0,001 0.00005 ”Frac3”

4 7,20 0,003 0.00005 ”Frac4”

5 7,30 0,005 0.00008 ”Frac5”

6 7,40 0,001 0.00002 ”Frac6”

7 7,45 0,005 0.00002 ”Frac7”

8 7,50 0,004 0.00006 ”Frac8”

9 7,60 0,002 0.00002 ”Frac9”

Flint 8,80 – 8,95 - - Flint *

10 7,70 0,004 0.00002 ”Frac10”

11 10,30 0,0005 0.00002 ”Frac11”

12 10,50 0,003 0.00005 ”Frac12”

13 10,55 0,003 0.00002 ”Frac13”

Flint 10,65 – 11,10 - - Flint *

14 10,60 0,003 0.00006 ”Frac14”

Flint 12,40 – 12,45 - - Flint *

15 12,59 0,005 0.00007 ”Frac15”

16 12,90 0,0005 0.00002 ”Frac16”

17 13,00 0,002 0.00001 ”Frac17”

18 13,10 0,005 0.00003 ”Frac18”

6.4.3. Diskretisering af den konceptuelle model.

Diskretiseringen af modellen deles op i to trin. Diskretisering af rummet og

diskretisering af tiden. Rummet deles op i celler defineret af et ortogonalt net, mens tiden

diskretiseres ud fra længden af de enkelte tidsskridt, modellen tager mellem hver beregning

af strømning og transport.

88

Den konceptuelle model diskretiseres efter følgende målsætninger:

• Modellen opbygges som en simpel model på baggrund af få geologiske data.

• Transporten af sporstof sker i zone 2, 3 og i sprækkerne.

• Peclet-tallet skal være mindre end 2, men ønskes under 1.

• Modellen skal kunne simuleres på ca. 4 timer.

Det forventes at transporten vil ske i et lille område mellem boring K14 og boring A1,gl.

Heri vil det antageligt primært ske i Zone 2, 3 samt i sprækkerne. På den baggrund tilegnes

modellen en basis nodal afstand i x og y på 2 meter. I z tilegnes en initial nodal afstand på

0.5 meter. Området, hvori der forventes transport af sporstof, tilegnes noderne en afstand på

0.5 meter i alle retninger. Omkring sprækkerne er nodeafstanden 1 cm, de første 5 cm fra

sprækken.

Diskretiseringen af rummet fremgår i x,y-planet af figur 6.4.3, mens den rummelige

diskretisering af z, fremgår af figur 6.4.3.1.

Da der ønskes mulighed for en præcis beskrivelse af injektionen, graderes modellen

yderligere omkring zone 10. Her tilegnes en nodal afstand på 5 cm

Figur 6.4.3.1 Diskretisering i

rum af feltforsøg. Den nodale

afstand i domainets hjørner er 2

meter. Domainets indre nodale

afstand er 0,5 m

I z-aksens retning følger

diskretiseringen fordelingen af

sprækker. Således er den nodale

afstand grundlæggende 0.5

meter, men har en graderet nodal

afstand nær sprækkerne.

89

Diskretiseringens indflydelse på Peclet-kriteriet kontrolleres ved simuleringens *.lst fil, efter

endt simulering. En eventuel overskridelse af kriteriet udskrives i filen.

Diskretisering af tiden sker efter følgende målsætninger:

• Target times i simuleringen skal som minimum matche

prøveudtagningstidspunkterne i feltforsøget

• Courant-nummeret skal være mindre end 1.

Prøveudtagelsen i forbindelse med feltforsøget skete med et tæt tidsinterval. Således sker der

ingen større ændringer mellem 2 prøver, hvilket fremgår af figur 5.3.3.1. Hertil kommer 3

dage før injektionsstart, hvor der for at sikre quasi steady state betingelser for simuleringen,

er fire indledende tidsskridt.

Diskretiseringens indflydelse på Courant-nummeret kontrolleres ved simuleringens *.lst fil,

efter endt simulering. En eventuel overskridelse af kriteriet udskrives til filen.

6.2.4. Initiale modelparametre.

Modellens initiale parametre bestemmes på baggrund af:

• Resultaterne opnået ved simulering af laboratorieforsøget.

• Observationer og målinger i feltforsøgsområdet.

• Observationer og målinger i forbindelse med kerneudgravningen.

• Litteraturangivelser.

Fra resultaterne af laboratorieforsøget overføres initiale værdier for matrixporøsitet,

tortuositet, matrixdispersion, sprækkedispersion.

Sprækkernes tilegnede apertur fremgår af tabel 6.2.2.2, og er beregnet ved ligning

(3.15), på baggrund af bulkledningsevner målt ved packertesten i boring K14 samt resultater

fra laboratorieforsøget [Roskilde Amt, 2001a]. De beregnede bulkaperturer for hvert

packerinterval (tabel 6.2.4.1) er derefter fordelt over de sprækker observeret i boringen.

Tabel 6.2.4.1. Beregnede bulkapeture for hvert packerinterval. Kmatrix er sat til 1.0e -2 på baggrund af resultater

opnået ved simulering laboratorieforsøg. KBulkværdier fra [Roskilde Amt, 2001a].

Packer interval – m.u.t. Kbulk – m/d Bulk apertur

4,80 – 5,85 19,01 0.000412 m

6,85 – 7,95 7,78 0.000306 m

10,05 – 11,15 1,73 0.000185 m

12,05 – 13,15 0,61 0.00013 m

Bulkaperturen for hvert packerinterval er en tilnærmelse baseret på ligning 3.15. Det antages

i dette tilfælde, at tværsnitsarealet vinkelret på strømningsretningen kan sættes lig arealet af

den cylinder, boringen udgør mellem de to packere.

90

Dispersiviteten i kalken er tildelt på baggrund af den beskedne detaljeringsgrad i

beskrivelsen af sprækkerne i kalken. Fra litteraturen vides det, at sprækkeintensiteten aftager

med dybden, hvilket bekræftes af televiewerens optagelser. Dispersiviteten antages derfor at

aftage med dybden i kalken, med et absolut maksimum i den breccierede kalk. Sprækkerne

antages at have en dispersivitet, der repræsenterer de interne kontakter i de enkelte sprækker.

Ligeledes sættes porøsiteten i kalk 1 højere end i kalk 2 – 7. I kalk 2 – 7 anvendes den

kalibrerede værdi på 0,24 fra simuleringen af laboratorieforsøget. Da kalk 1 repræsenterer

den breccierede kalk, tildeles denne yderligere 2 % i porøsitet. Disse 2 % dækker

sprækkebidraget i kalken.

Tabel 6.2.4.2 Initiale parameterværdier .

Parameter Kilde Værdi

Kmatrix

Ler

Sand

Kalk 1

Kalk 2

Kalk 3

Kalk 4

Porøsitet

Ler

Sand

Kalk 1

Kalk 2 - 7

Tortuositet

Ler

Sand

Kalk 1 - 7

Dispersivitet

Ler

Sand

Kalk 1

Kalk 2 – 4

Kalk 5 - 7

[Roskilde

Amt, 2001a]

[Ellehøj,

2004],

[Hoffmann,

2000]

Antaget

Lab. forsøg

Lab. forsøg

Lab. forsøg

[Roskilde

Amt, 2001a]

[Roskilde

Amt, 2001a]

Antaget

Kalibreret

Antaget

Antaget

Kalibreret

[Roskilde

Amt, 2001a]

[Roskilde

Amt, 2001a]

Antaget

Antaget

Antaget

1.0e -3 m/d

2.5 m/d

150 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

0.3

0.3

0.26

0.24

0,5

0.5

0,68

αL/ αTV/ αTH

0.4 / 0.04 / 0.004 m

0.1 / 0.01 / 0.001 m

5 / 0.5 / 0.05 m

1 / 0.1 / 0.01 m

0.5 / 0.05 / 0.005 m

Sprækker Antaget 5 / 0.5 / 0.05 m

g [Weast,

1978]

9,82 m/s 2

Ρ (ved 9ºC) [Weast,

1978]

999,781 kg/m 3

Apacker Beregnet 0.825 m 2

Diffusions koef. [Weast,

1978]

µ (ved 9ºC) [Weast,

1978]

1,69e -4 m 2 /d

1,26e-3 kg m -1 s -1

91

For at belyse flintehorisonters indflydelse på gennembrudskurven indføres flintehorisonterne

fra tabel 6.4.2 i den konceptuelle model. Simuleringen af denne model betegnes ”Konceptuel

model m. flint”. Lagene er impermeable og har en horisontal udbredelse i hele domainet.

Størrelsen af hver enkel horisont, fremgår af tabel 6.4.2.

6.2.4 Diskussion af konceptuel model.

Opstillingen af den konceptuelle model hviler på flere antagelser. Dette skyldes manglende

viden om fysiske betingelser for modelområdet. På baggrund af kendskabet til den lokale

geologi og de egenskaber bryozobankerne generelt udviser (kapitel 2), tillægges modellen

evnen til at kunne simulere feltforsøget.

Figur 6.2.4.1 viser et simuleret potentialebillede til tiden 10 dage. Her forventes det at

modellens domaine indeholder mindst vand, da der til denne tid har været pumpet 13 dage på

A1,gl. med 2 m 3 /t. Umiddelbart herefter nedsættes pumpeydelsen. De simulerede

potentialelinier ligger alle vinkelret på modelranden, hvilket tages til udtryk for at

modelområdet er tilstrækkeligt stort til at no flow grænser parallelt med strømningsretningen

berettiges.

Modellen har ingen infiltration. Dette er begrundet i, at arealet for størstedelens

vedkommende er befæstet med afledning til kloak. Samtidig er husene i den sydlige del af

forsøgsområdet etableret med omfangsdræn. Der er stor usikkerhed på, hvor stort et område

der kan forestå infiltration. Dette sammenholdt med den ringe mængde nedbør i

forsøgsperioden resulterer i, at modellen opstilles uden infiltration fra nedbør.

Bunden af modellen er ligeledes opstillet som no flow grænse. Her er det mere

tvivlsomt, hvorvidt det i virkeligheden er tilfældet. Meget peger i retning af at en mulig

opadgående gradient findes på lokaliteten. De forskellige trykpotentialer der er målt i boring

K14, vil i kombination med vertikale sprækker i modelområdet kunne tilføre vand ind i

modeldomainet fra bunden. Der er ingen målepunkter for dette, hvorfor bunden simuleres

som no flow.

Det fastholdte tryk op- og nedstrøms i domainet opstilles på baggrund af det udførte

potentialekort (figur 6.4.2). Potentialerne har en vis usikkerhed, hvilket som udgangspunkt,

resulterer i en tilsvarende usikkerhed i modellen. Der er set bort fra trykmålingerne i boring

K14 da indarbejdelsen af trykforskellene ville komplicere modellen unødigt. Samtidig er det

92

sandsynligt, at modelområdet indeholder vertikale sprækker [Roskilde Amt, 2001a]. Disse

faktorer giver samlet en stor usikkerhed på modellens faste trykniveauer.

Figur 6.2.4.1 Simuleret potentialekort over

feltforsøgsområde til tiden 10 dage. Her er

pumperaten fra boring A1,gl. 2 m 3 i timen,

hvilket er den højst anvendte rate under

hele forsøget.

Boringerne i modellen er ikke simuleret ens. Ekstraktionsboringen A1,gl. er simuleret ved

hjælp at HydroGeospheres almindelige ”well” funktion [Therrien et al, 2005]. I denne er

filteret alene defineret med et stort set ens tryk over hele det simulerede filter. Simuleringen

tillader ikke vertikal stoftransport gennem filteret.

Injektionsboringen K14 er udført som en åben boring med foring i toppen.

Injektionen skete som beskrevet i kapitel 5.3.1 i vandsøjlens øverste 2 meter. Det må derfor

forventes, at der er sket en opblanding i boringen som følge af strømninger i boringen.

Sprækkerne indbygget i modellen baseres på forudsætninger om en kontinuerlig udbredelse

horisontalt placeret ud fra sprækkernes kontakt med boring K14. Det er ikke sandsynligt at

alle sprækkerne er horisontale, men ud fra de meget begrænsede oplysninger om deres

geometri er denne placering den bedst mulige. I naturlige formationer er sprækkerne

orienteret på mange måder. Dette angår både udbredelse og retning.

Placeringen i modellen bygger udelukkende på observationer i forbindelse med

videoinspektion af boring K14. Der er derfor tale om en simplificering af virkeligheden og

geologiske antagelser baseret på viden om bryozobankernes geologi samt sprækkesystemer i

samme.

93

Figur 6.2.4.2 Den geometriske usikkerhed for sprækkernes

geometri er stor, da de udelukkende er identificeret i

videoinspektionen i boring K14. Sprækkerne er i den

geologiske model alle antaget at være horisontale, men

sprækkernes udbredelse og geometri er reelt ukendt.

Aperturen beregnet på baggrund af packertestene antager at

alle sprækker er individuelle og hydraulisk aktive. Figur er

modificeret fra [Black, 1994].

Sprækkernes apertur er bestemt ud fra den hydrauliske bulkledningsevne bestemt ved

packertest i boring K14. Den efterfølgende beregning af bulkaperturen kan umiddelbart kun

bruges til initiale aperturer for de enkelte sprækker. Igen er sprækkernes geometri ukendt og

deres interne forbindelse mellem sprækkerne uforudsigelig.

Det er antaget at alle sprækker, der er observeret i boringen, deltager i strømningen til boring

A1,gl. Derfor er bulkaperturen beregnet på baggrund af arealet af boringens væg mellem de

to packere. Det vides ikke om sprækkerne reelt er ”dead ends” eller om de er forbundet med

andre sprækker umiddelbart nær boringen. Derfor er sprækkernes aperturer initialværdier.

Opdelingen af domainet i zoner tjener det formål at kunne tilegne egenskaber til hver

enkelt sedimenttype. Kalken deles op i seks zoner. Dette gøres for at kunne simulere den

forskellige sprækkedensitet hvert lag har samt den breccierede horisont. Zone 3

repræsenterer den breccierede kalk under den antagelse, at der her findes en meget høj

ledningsevne, grundet den store opsprækkethed. Zonen er begrundet i de tidligere

undersøgelser for området. Her er ved hjælp af slugtest fundet én boring med en hydraulisk

ledningsevne på 225,5 m/d [Roskilde Amt, 2001a]. Antages det at der i den kraftigt opknuste

øverste kalk, er en zone med en ekstrem sprækkedensitet, kan denne betragtes som en zone

med ekstrem høj ledningsevne på mellem 100 og 200 meter pr. dag.

Fra simuleringerne af laboratorieforsøget er overført en matrixporøsitet på 24 %. Denne øges

i Kalk 1. Øgningen af porøsiteten i det breccierede kalklag bygger på den antagelse, at

sprækkeporøsiteten er 2 %. Porøsiteten adderes til matrixporøsiteten på 24 %, der er opnået

94

ved simuleringer af laboratorieforsøget. Samlet giver dette en porøsitet på 26 % for kalk 1,

der repræsenterer det breccierede kalklag uden de observerede sprækker i boring K14.

Simuleringer af et lignende forsøg nær Karlstrup Kalkgrav bestemte en sprækkeporøsitet på

1,5 % og matrixporøsiteten var målt til 20 – 30 % [Brettmann et al, 1992]. Samme forsøg

opererede med en hydraulisk ledningsevne i den breccierede kalk på 70 m/d. Laget var

tykkere end denne feltmodels breccierede kalklag hvorfor værdien i dette tilfælde er højere.

Med ovenstående forbehold taget i betragtning anses modellen at kunne simulere en

simplificeret udgave af feltforsøget.

95

6.2.5 Resultater af numerisk modellering af feltforsøg.

Den konceptuelle model over feltforsøget er på baggrund af inputdata fra

laboratorieforsøget og litterære data, kalibreret til at beskrive feltforsøget bedst muligt.

Gennem ”trail and error” simuleringer er opnået inputparametre der bedst muligt

reproducerer gennembrudskurven opnået ved feltforsøget (tabel 6.2.5.1). Anvendes disse

inputparametre i den konceptuelle model for laboratorieforsøget opnås en simuleret

gennembrudskurve som i figur 6.2.5.1.

Gennembrudskurven for ”konceptuel model” er gennembrudskurven simuleret på

baggrund af de initiale inputparametre (tabel 6.2.4.2). Gennembrudskurven for ”konceptuel

model m. flint” repræsenterer gennembrudskurven for den konceptuelle model tilføjet

impermeable flintehorisonter (tabel 6.2.2). Gennembrudskurven Fsc, repræsenterer

simuleringen af ”best fit” af den konceptuelle model uden flintehorisonter.

Figur 6.2.5.1. Simulerede gennembrudskurver for konceptuel model med og uden flint samt for simuleringen af

”best fit” af Fsc.

Sprækkernes aperturer anvendt til simuleringerne fremgår af tabel 6.2.5.2.

Tabel 6.2.5.1. Estimerede parameterværdier for feltforsøget.

Parameter Konceptuel model Fsc – ”best fit”

96

K matrix

Ler

Sand

Kalk 1

Kalk 2

Kalk 3

Kalk 4

Kalk 5

Kalk 6

Kalk 7

Porøsitet

Ler

Sand

Kalk 1

Kalk 2

Kalk 3

Kalk 4

Kalk 5

Kalk 6

Kalk 7

Tortuositet

Ler

Sand

Kalk 1 - 7

Dispersivitet

Ler

Sand

Kalk 1

Kalk 2

Kalk 3

Kalk 4

Kalk 5

Kalk 6

Kalk 7

1.0e -3 m/d

2.5 m/d

120 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

1.04 e -2 m/d

0,3

0,3

0.26

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0,5

0.5

0,65

αL/ αTV/ αTH 0,4 / 0.04 / 0,004 m

0,1 / 0.01 / 0,001 m

5 / 0,5 / 0.05 m

1 / 0,1 / 0.01 m

1 / 0,1 / 0.01 m

1 / 0,1 / 0.01 m

0,5 / 0.05 / 0,005 m

0,5 / 0.05 / 0,005 m

0,5 / 0.05 / 0,005 m

1.0e -3 m/d

2.5 m/d

125 m/d

1.2e -2 m/d

1.2e -2 m/d

1.2e -2 m/d

1.2e -2 m/d

1.2e -2 m/d

1.2e -2 m/d

0,3

0,3

0.30

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0,.5

0,5

0,65

0,4 / 0.04 / 0,004 m

2.0 / 0,1 / 0,1 m

5.0 / 1.0 / 0,1 m

3.0 / 0,1 / 0.01 m

2.0 / 0,1 / 0.01 m

1.0 / 0,1 / 0.01 m

1.0 / 0,1 / 0.01 m

1.0 / 0,1 / 0.01 m

0,5 / 0,1 / 0.01 m

Sprækker 1.0 / 0,1 m 0.1 / 0,01 m

Tabel 6.2.5.2 Sprækkernes apertur anvendt i simuleringer

Apertur

Sprække 1

Sprække 2

Sprække 3

Sprække 4

Sprække 5

Sprække 6

Sprække 7

Sprække 8

Sprække 9

Sprække 10

Sprække 11

Sprække 12

Sprække 13

Sprække 14

Sprække 15

Sprække 16

Sprække 17

Sprække 18

Sprække 19

Fsc

0.001

0.001

0.0005

0.0005

0.0005

0.003

0.002

0.002

0.001

0.003

0.001

0.001

0.001

0.003

0.005

0.001

0.001

0.004

0.001

Simuleringen af den konceptuelle model uden og med flint havde til formål at belyse

indflydelsen af massive flintehorisonter i modellen. Simuleringerne udviser en lille forskel

97

estående i en mindre maksimal koncentration i toppene for simuleringen med

flintehorisonter.

Gennembrudskurven for ”best fit” af modellen, Fsc, afspejler mindre ændringer i

inputparametrene. Forskellene fra den konceptuelle model, er fremhævet med rødt i tabel

6.2.5.1.

Simulerede og observerede gennembrudskurver er initialt ens. Den simulerede kurve er svagt

stejlere end den observerede og udviser efter kort tid et hurtigere gennembrud end den

observerede kurve. Simuleringen af Fsc overestimerer skulder 1’s koncentration betydeligt.

Efter skulder 1 falder koncentrationen kortvarigt, hvorefter den igen stiger og danner top 1.

Koncentrationen af top 1 overestimeres med ca. 20 %. Efter top 1 falder koncentrationen

igen. I begyndelsen hurtigt, men bliver efter kort tid tilnærmelsesvis stabil og danner et

plateau. Hvor simuleringerne udviser tendens til at have stabile koncentrationer, stiger

feltforsøgets observerede koncentrationer langsomt. Simuleringen af Fsc overestimerer

koncentrationen på plateauet i begyndelsen, men udlignes af den stigende observerede

koncentration.

Til tiden 10 dage tiltager den observerede koncentration hurtigt, samtidig med at pumperaten

nedsættes. Feltforsøgets observerede koncentration danner til tiden 13 dage top 2, hvor den

maksimale koncentration opnås. Simuleringen af Fsc opnår først den maksimale

koncentration til tiden 19 dage. Den simulerede gennembrudskurve for Fsc estimerer

koncentrationen af top 2 tilfredsstillende.

Efter det simulerede koncentrationsmaksimum i top 2, gengiver simuleringen ikke skulderen

på top 2. Derimod falder koncentrationen her. Dette falder sammen med en øgning af

pumperaten, hvor det simulerede gennembrud er på den maksimale koncentration. Fsc

udviser faldet i simuleret effluentkoncentration 2,5 dage efter det observerede

koncentrationsfald. Udvaskningen for Fsc sker parallelt med den observerede udvaskning på

den første halvdel af kurven. Herefter aftager den observerede udvaskningshastighed, men

den simulerede fortsætter faldet i koncentration frem til udfladning af kurven omkring 20

dage efter injektionsstart. Halen på gennembrudskurven underestimeres markant i forhold til

den observerede udvaskning, og simuleringen af Fsc giver ingen respons på pumpestoppet.

Simuleringen afsluttes til tiden 44 dage.

Simuleringerne opfylder alle de opstillede kriterier for Peclet og Courant-numrene på nær i

første tidsskridt, hvor begge kriterier overskrides. Begge med et tal mellem 2 og 3. Alle

øvrige tidsskridt overholder de opstillede kriterier. Simuleringerne tog omkring 4 timer på en

3GHz processor.

98

Simuleringen af ”best fit” værdierne i Fsc giver en massegenfindelse på 65,4 % mod 67,5 %

i feltforsøget. Dette svare til 2,1 % mindre ved simuleringen af Fsc i forhold til feltforsøget.

Visualiseres det simulerede sporstofkoncentrationsprofil for Fsc , mellem boring K14

og A1,gl. kan gennembrudskurvens udformning underbygges (figur 6.2.5.2 A – J). Figurerne

er plot til tiderne ½, 2, 6, 10, 13, 17, 22, 27, 32 og 38 dage efter. Figuren viser

isokoncentrationslinier i profilet. Koncentrationerne der korresponderer til

isokoncetrationslinierne i den enkelte delfigur er vist i højre margen.

Figur 6.2.5.2 A Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 12 timer.

Initialt ses sporstofkoncentrationen til tiden ½ dag efter injektionsstart (figur 5.2.5.2

A). Her fremgår det, at spredningen fra injektionsfilteret til matrix sker hurtigt ind i det

breccierede kalklag og op i sandlaget. Kun kalkmatrix i nærheden af injektionsfilteret har

optaget sporstof. Bemærk at sporstoffet bevæger sig mod den overordnede strømning fra

K14 mod A1,gl.

Efter to dage er sporstoffet udbredt i forsøgsområdet og har passeret boring A1,gl. (figur

6.2.5.2 B). Stoffronten har bevæget sig en smule opstrøms ned i boring K14. Her er der en

begyndende spredning i den øverste sprækkezone. Sporstoffet har ligeledes bredt sig i boring

A1,gl., hvor sprækkerne antydes.

99

Figur 6.2.5.2 B Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 2 dage.

Seks dage efter injektionsstart er koncentrationen af sporstof steget i den breccierede kalk og

i sandlaget (figur 6.2.5.2 C). Nedad i boring K14 stiger koncentrationen i den øverste

sprækkezone. Sporstoffronten trækkes samtidig tilbage til boring A1,gl og koncentrationerne

i sprækkerne falder ligeledes.

Figur 6.2.5.2 C Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 6 dage.

100

Efter tretten dage har sporstoffet samlet sig mere mellem de to boringer (figur 6.2.5.2 D).

Samtidig har sporstoffet bredt sig længere ned i boring K14. Bemærk de ændrede

koncentrationer der svarer til koncentrationsgradientens farve.

Figur 6.2.5.2 D Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 13 dage.

Til tiden 17 dage er pumpeydelsen nedsat i ekstraktionsboringen (figur 6.2.5.2 E).

Sporstoffet har nu bredt sig over store dele af sandlaget og ned i boring K14, hvor de tre

øverste sprækkezoner medvirker til transporten af sporstoffet.

Figur 6.2.5.2 E Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 17 dage.

101

Til tiden 32 dage er der ingen kunstig gradient grundet pumpestop i ekstraktionsboringen

(figur 6.2.5.2 F). Der ses en udbredt spredning af sporstoffet med lave koncentrationer. Hele

boringen K14 har sporstof i matrix. Det samme gør sig gældende i boring A1,gl’s øvre del.

Der er ligeledes sporstof i lerlaget.

Figur 6.2.5.2 F Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 32 dage

Umiddelbart før forsøgets afslutning 38 dage efter injektionsstart er kun lave

sporstofkoncentrationer tilbage i kalken og sandlaget (figur 6.2.5.2 G). Det kan ses at der

ikke i de to nedre sprækkezoner har været sporstofkontakt mellem boring K14 og A1,gl.

102

Figur 6.2.5.2 G Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 38 dage.

6.2.6 Diskussion af simulering af feltforsøget.

Feltforsøget blev simuleret med en konceptuel model der forud for simuleringerne var testet

for flintehorisonters indflydelse på gennembrudskurven. Simuleringer med og uden

flintehorisonter viste at horisonterne kun i meget lille grad havde indflydelse på

gennembrudskurven (figur 6.2.5.1). Forskellen bestod i lidt lavere koncentrationer af

sporstof i top 1 og 2, når flintehorisonterne blev medtaget.

Mulighederne for at flintehorisonterne ville hindre diffusion i matrix sammenholdt med de

geologiske observationer i kapitel 5, resulterede i at feltforsøget blev simuleret uden

flintehorisonter i modellen.

Simuleringen af Fsc falder tilfredsstillende ud hvad angår massebalancen. Initialt har

simulering en helt klar overestimering af skulder 1 og top 1. Begge antages at stamme fra

problemerne med sporstofinjektionen i forsøget og simuleres pænt i modellen. Betragtes

figur 6.2.5.2 B, ses en højere sporstofkoncentration i de to øverste sprækker end i den

omgivende breccierede matrix. Det er derfor antageligt, at disse to sprækker leverer sporstof

til skulder 1 og top 1 betinget af det store injicerede volumen sporstof i de første tre døgn.

Den bagvedliggende stigende sporstofkoncentration danner plateauet, der erstattes af top 2

ved det fulde gennembrud i den breccierede kalk 1. At den simulerede gennembrudskurve

ikke kan genskabe skulder 2, begrundes i at modellens grænsebetingelser ændres efter den

observerede skulder. På dette tidspunkt er den simulerede top 2 i maksimal koncentration og

103

den øgede pumperate kan fortynde simuleringens respons og derved kan simuleringen ikke

genskabe skulder 2.

Det formodes at modellering af det breccierede kalklag som et porøst medie, er skyld i den

manglende tilbageholdelse af sporstof under udvaskningen. Dette skal ses på baggrund af, at

sker transporten gennem flere sprækker i stedet for gennem et porøst medie, vil et kraftigere

gennembrud kunne simuleres som følge af advektiv strømning. I tilfældet hvor den

breccierede zone simuleres som et porøst medie vil gennembruddet ske for langsomt. Dette

kompenseres der for ved at øge den hydrauliske ledningsevne for derved at ”skylle”

sporstoffet igennem. Den anvendte K-værdi på 125 m/d yder et simuleret gennembrud der

svarer til det observerede. K-værdien er højere, end hvad er bestemt i to andre simuleringer

af samme kalk. Således har P. Madsen anvendt en K-værdi på 63 m/d [Madsen, 2003]. Den

vertikale udbredelse af laget var her større end zonen for laget i dette speciale. Ved

simuleringer af forsøg nær Karlstrup Kalkgrav er der anvendt en K-værdi på 70 m/d 11/. Her

er ligeledes tale om en større vertikal udbredelse af laget. Derfor betragtes en K-værdi på 125

m/d som en rimelig antagelse.

Anvendelsen af den høje K-værdi medfører utilsigtet en manglende tilbageholdelse af

sporstoffet som følge af diffusion ind i de enkelte kalkblokke, og derfor vil udvaskningen af

sporstof ske for hurtigt. Det er forsøgt at kompensere for den manglende tilbageholdelse ved

at øge matrix dispersiviteten og porøsiteten i kalken (tabel 6.2.5.2). Værdierne af αL ligger

mellem 1 og 5 meter, faldende med dybden. Værdierne er mindre end den estimerede

matrixdispersivitet ved Karlstrup Kalkgrav, der blev bestemt til 8 meter [Brettmann et al,

1992]. Ved Risø blev dispersiviteten bestemt til 3 meter [Jensen et al, 1988]. Der er ikke

ændret på transvers eller horisontal dispersivitet med henblik på fitting af modellen.

Forskellen i massebalancen mellem simuleringen af Fsc og den observerede er godt 2 %.

Størrelsen af afvigelsen er dog misvisende, idet massen der ikke simuleres under

udvaskningen kompenseres af overestimeringen af top 1 og plateauet.

Den tidligere observerede opadrettede gradient i boringen må have medført, at

transporten i feltforsøget har været koncentreret omkring den øvre del af vandsøjlen og

kalken/sandet. Simuleringen af boring K14 udviser den ønskede effekt, hvor opblanding i

selve boringen finder sted. Sammenholdt med forskellen på trykniveau i boringen ville en

model med flere fastholdte trykniveauer have været berettiget. Ligeledes ville de øvrige

boringer i forsøgsområdet med fordel kunne simuleres som boringer med en vertikal

strømning udover den strømning, der måtte have været i boringen. På den måde ville der

kunne kompenseres for den kortslutningseffekt som boringerne må have mellem de

forskellige trykniveauer i boringerne.

104

7.0 Sammenfatning og diskussion.

For at kunne beskrive strømning og stoftransport i opsprækket bryozokalk er det

nødvendigt med en detaljeret undersøgelse af de processer der har indflydelse herpå. I dette

speciale er processerne belyst igennem laboratorieforsøg på lille skala og simulering af

resultaterne. Resultatet af undersøgelsen af processerne på lille skala er udmundet i

estimeringen af de vigtigste parametre for stoftransport i den beskrevne bryozokalk. Disse er

efterfølgende blevet overført til simuleringen af et mindre feltforsøg. Det har med de fleste af

parametrene kun været nødvendigt med en mindre tilpasning. Med enkelte andre parametre

har det vist sig nødvendigt at tilpasse disse i en større grad.

Parametrene, som primært kontrollerer stoftransporten i opsprækket bryozokalk, er her

opstillet efter indflydelse. Parametrenes indflydelse er opstillet på baggrund af forsøgene og

simuleringerne.

• Sprækkernes apertur

• Den hydrauliske ledningsevne i matrix

• Porøsiteten i matrix

• Dispersiviteten i matrix

• Tortuositeten i matrix

• Dispersiviteten i sprækkerne

Sprækkernes apertur har den største indflydelse på strømningshastigheden og

transporten. Dette er tydeliggjort i følsomhedsanalysen af laboratoriemodellen. Her fremgår

det at en høj apertur medfører en større interaktion med matrix. Grunden til dette er, at der i

følsomhedsanalysen er en ens volumetrisk strømning, hvorfor en øget apertur medfører en

langsommere strømning i sprækken.

Omvendt vil dette i en naturlig sprække med en fast gradient henover sprækken medføre en

hurtigere strømning i sprækken. Således vidner aperturens indflydelse på interaktionen med

matrix om, at balancen mellem advektive og diffussive kræfter kontrolleres af

strømningshastigheden i sprækken. Et sporstof vil altså i en sprække med lav

strømningshastighed miste mere stof til matrix end effluenten i en sprække med høj

strømningshastighed. Dette bekræfter gennembrudskurven for feltforsøget, hvor en

nedsættelse af pumpeydelsen resulterer i et fald i effluentkoncentrationen.

105

Det udførte transportforsøg på kalkkernen viste ligeledes at strømningshastigheden

kontrollerede sporstoffets interaktion med matrix ved forskellige strømningshastigheder.

Der blev i laboratorieforsøget observeret mulige strømningskanaler i de enkelte

sprækker, hvilket observationer i udgravningen og Karlstrup Kalkgrav bakkede op.

Fænomenet kaldes kanalisering og medfører, at strømningen ikke er bredt over hele

sprækkens areal, men i de strømningskanaler der har den laveste hydrauliske modstand.

Andre steder i sprækken vil vand strømme med en lavere hastighed, og på den måde vil én

naturlig sprække have områder hvor advektion kontrollerer stoftransporten og andre steder

hvor diffusion kontrollerer transporten. Kanalerne øger derved størrelsen af den

hydrodynamiske dispersion i sprækkerne.

Numeriske simuleringer har vist at dispersionens størrelse i sprækkerne falder i takt med at

sprækkeplanet bliver større [Bodin et al, 2003]. Dette kan ikke genkendes på de estimerede

parametre for simuleringerne af laboratorie- og feltforsøg. I følsomhedsanalysen af

laboratorieforsøget viste sprækkernes dispersion sig ikke at have indflydelse på

gennembrudskurvens udformning, hvilket til dels blev bekræftet ved simuleringen af

feltforsøget. Her blev ved ”trail and error” simuleringerne observeret, at

sprækkedispersionen kun i meget ringe grad havde indflydelse på gennembrudskurven.

Følsomhedsanalyserne på modellen over laboratorieforsøget viste at

diffusionsprocessen primært er kontrolleret af porøsiteten i matrix. Herudover viste

tortuositeten i lidt mindre grad at have indflydelse på gennembrudskurven.

Diffusionsvolumenet udgøres af porer og mikrosprækker i kalken, og deres indbyrdes

geometri defineres ved tortuositeten som den ”omvej”, diffusionen må ske gennem porerne.

Diffusive fluxer er stærkt afhængige af det reelle matrixareal, der er i kontakt med den

strømmende fluid [Bodin et al, 2003]. Dette vil retfærdiggøre brugen af inklinerede

sprækker, da arealet af matrix der er i kontakt med sprækken øges ved en inklination af en

sprække. I laboratorieforsøget blev længden af sprækken 2 % længere. Ses en opsprækket

kalk med flere forbundne sprækker, som alle er inklinerede, vil resultatet af en simulering

med inklinerede sprækker, være mere påvirket af matrixdiffusion

Beregning af bulkaperturen i kernen viste en betydelig mindre apertur end aperturen

observeret ved adskillelsen af kernen. Dette tilskrives sprækkernes varierende apertur og

dermed kanaldannelsen. Den beregnede bulkapertur i laboratorieforsøget var 15 – 20 gange

mindre end den apertur der visuelt blev observeret i kernen. Denne tendens er tidligere

observeret i forbindelse med andre forsøg [Jørgensen et al, 1998].

106

Sprækkernes connectivity (graden af hydraulisk forbindelse med andre sprækker)

påvirker i stor grad strømningen i en opsprækket kalk. Strømningen vil følge de sprækker,

der yder den laveste hydrauliske modstand. Dette vil sprede strømningen og transporten over

et større område. Samtidig vil det medføre at to sprækker med forskellig apertur kan

domineres af forskellige transportmekanismer. I sprækken, der yder lav hydraulisk

modstand, vil strømningen ske hurtigere end i sprækken med høj hydraulisk modstand.

Således vil den hurtige strømning domineres af advektive kræfter, mens sprækken med den

høje hydrauliske modstand vil domineres af diffussive kræfter. ”Dead end” sprækker, det vil

sige sprækker der ikke forbindes med andre sprækker, vil ikke yde advektiv bidrag til

transporten men kun diffusivt bidrag. Dette blev observeret ved farveforsøget hvor afkoblede

sprækker ikke havde spor af farvestoffet. Simuleringen af laboratorieforsøget viste tillige en

meget lille deltagelse i transporten fra de to horisontale sprækker 3 og 4.

På en større skala vil sprækkernes connectivity medføre en spredning af et sporstof af

uforudseligt omfang. Alene strømningsvejen med mindst modstand afgør, hvilken vej

strømningen tager. Skæres sprækken af en anden eller flere sprækker, der har en lavere

hydraulisk modstand og/eller et lavere potentiale, skifter sporstoffet sprække og

strømningsretning. Feltforsøget antager, at alle sprækkerne er planare og ikke forbundet med

hinanden. Der kompenseres for den manglende connectivity med en øgning ad

dispersiviteten i matrix. Denne kompenserer ligeledes for manglende beskrivelse af

sprækker. Matrixdispersiviteten har tendens til at blive større i takt med

strømningsafstanden. Dette bevidnede simuleringen af laboratorieforsøget og simuleringen

af feltforsøget. Estimeringen af laboratorieforsøgets matrixdispersivitet var 0,04 meter over

0,61 m. I simuleringen af feltforsøget blev matrixdispersiviteten estimeret til mellem 5 og 2

meter over en strømningsvej på 12 meter. Det svarer til at dispersiviteten bliver større jo

længere den tilsyneladende strømningsvej er. Dette svarer overens med en gennemgang af

dispersionen i en række feltforsøg, der indikerer en skalaafhængighed for den longitudinale

dispersivitet [Welty et al, 1992]. Laboratorieforsøget har et dispersivitets/strømningslængde

forhold på 0,07, mens feltforsøget havde et forhold på 0,4. Således ses en skalaafhængighed

af dispersiviteten. I andre danske forsøg er estimeret en dispersivitet på mellem 3 og 8 meter

ved udførelse af tilsvarende feltforsøg [Jensen et al, 1988], [Brettmann et al, 1992]. I

forsøget med en estimeret dispersivitet på 3 meter var strømningsvejen 101 meter [Jensen et

al, 1988], mens forsøget med en estimeret dispersivitet på 8 meter havde en strømningsvej på

25 meter [Brettmann et al, 1992]. Dette giver et dispersivitets/strømningslængde forhold på

henholdsvis 0,02 og 0,32. Således vurderes de ved feltforsøget estimerede dispersiviteter at

være realistiske, opsprækningsgraden taget i betragtning.

107

Der blev i følsomhedsanalysen af modellen for laboratorieforsøget observeret at

matrixledningsevnen havde en relativ stor indflydelse på gennembrudskurven. Dette var

hovedsageligt i perioder, hvor trykket faldt i sprækkerne efter nedsættelse af

strømningshastigheden. Påvirkningen af den samlede gennembrudskurve var ikke

omfattende, men systemets respons på ændringer i den hydrauliske ledningsevne for matrix

vidner om et aktivt bidrag til stoftransporten. Andre har ved simulering af diskrete

sprækkemodeller antaget, at vandet i matrix var immobilt og kun deltog i

diffusionsprocessen [Jørgensen et al, 1998]. En mulig forklaring på fænomenet kan være en

reel strømning i en porøs matrix såfremt sprækker med lille sprækkeafstand, 2B, har en

hydraulisk trykgradient. En anden forklaring kunne være at kalkens elasticitet ville frigive en

mindre strømning ved generelle trykændringer.

108

8.0 Konklusion

En generel beskrivelse af de faktorer der har indflydelse på transporten af et sporstof, er

udarbejdet på baggrund af observationer gjort i felten, resultaterne af laboratorie- og

feltforsøg samt modellering af forsøgene.

• Strømning i opsprækket bryozokalk sker primært i sprækkerne.

• Stoftransporten gennem opsprækket bryozokalk kontrolleres først og fremmest af

sprækkernes apertur, der indirekte kontrollerer strømningshastigheden i

sprækkerne. Hastigheden skaber sammen med variationer i aperturen

strømningsmønstre, der definerer hvor længe et sporstof er i kontakt med

bryozokalken.

• Ved høje strømningshastigheder i sprækkerne vil de advektive kræfter dominere

stoftransporten i opsprækket kalk. Her vil sporstoffets kontakt til kalken være

kort, og den samlede mængde af sporstof der bevæger sig over sprække/matrixgrænsen

er relativ lille.

• Ved lave strømningshastigheder i sprækkerne er diffusive kræfter dominerende.

Her vil mængden af sporstof, der bevæger sig over sprække/matrixgrænsen være

relativ stor, såfremt der er en koncentrationsforskel mellem sprække og matrix.

• Matrixporøsitet og i mindre grad matrixtortuositet kontrollerer den diffusive flux i

matrix. Høj porøsitet og en lige porevej giver en hurtig diffusion, mens en lav

porøsitet og en snoet porevej giver en langsom diffusion set over et volumen.

Simuleringen af laboratorieforsøget og feltforsøget har resulteret i bestemmelse af følgende

egenskaber for bryozokalken ved en grundvandstemperatur på 9 o C:

• Den hydrauliske ledningsevne for kalken er 1,04 e -2 - 1,2 e -2 m/d

• Matrix porøsiteten for bryozokalken er 24 %.

• Tortuositeten for kalken er 0,65

• Dispersiviteten i matrix (αL) er 0,04 meter på laboratorie skala og op til 5 meter på

feltforsøgsskala. Dispersiviteten er afhængig af størrelsen af det simulerede medie.

• Dispersiviteten i sprækkerne (αL) er 0,02 meter på laboratorie skala og 0,1 meter på

feltforsøgsskala

Endvidere har simuleringerne vist:

• Breccieret kalk kan simuleres som et enkeltporøst medie.

• Inklinerede sprækker kan med fordel anvendes, hvis den geometriske beskrivelse er

til stede.

109

9.0 Forslag til videre arbejder inden for området.

Generelt kan der om de tidligere udførte forsøg siges, at regnekraften har været

begrænset set i forhold til nutidens CPU kraft. Det er derfor en mulighed at verificere dele af

de antagelser, der i dag er acceptable ved hjælp af nye og mere detaljerede simuleringer.

Eksempelvis kan specielt sprækkernes teoretiske egenskaber belyses på ny. De fleste forsøg

med sprækker bygger på den antagelse, at de kan simuleres med en parallelplade model.

Flere faktorer tyder dog på, at strømningen i sprækkerne sker i foretrukne kanaler, der

mæandrerer gennem sprækken. Dette viser sig eksempelvis ved væsentligt lavere

hydrauliske aperture end visuelt observerede. For at simulere denne strømning i en sprække

er det nødvendigt at kunne definere et mere detaljeret 3D billede af sprækken, end normen

tilskriver i dag både hvad angår varierende apertur og inklination.

Optimalt ville det være hvis en stor uforstyrret kerne af naturligt kalk, kunne scannes under

strømning. Her ville det være muligt at opstille 3Dmodeller af sprækkenetværket, variationer

i sprækkeaperturen samt kortlægge de foretrukne strømningsveje. Nye scanningsteknikker

inden for Magnetisk Resonans Imaging, vil kunne skabe præcise 3Dmodeller af disse

parametre på en kerne med en diameter på maksimalt 60 cm [Milter, 2007]. Således ville

parametre som sprækkedispersiviteten i høj grad kunne elimineres og fokus flyttes over på

interaktionen mellem stagneret vand i sprækken og de foretrukne strømningsveje samt

mellem de to nævnte og matrix.

Simuleringer og parameterestimering med store uforstyrrede kerner vil derfor på sigt, kunne

eliminere mange usikkerhedsmomenter i arbejdet med strømning og transport i opsprækket

bryozokalk. Endvidere vil en belysning af injektionsforholdene i forbindelse med

modellering af sporstofforsøg vise hvordan opblandingen i en boring sker. Dette er

væsentligt da overførslen af sporstof mellem boring og medie betyder meget for de

gennembrudskurver der efterfølgende tolkes via parameterestimering.

Tak til

Peter Engesgaard, Per Jørgensen, Kresten Andersen og Thomas Graf for hjælp i forbindelse

med udførelsen af forsøg og modelarbejde mm. Og tak til alle dem der ikke er nævnt.

110

Litteraturliste

Andersen. G. (2001): Kerne analyse af boring nr. K-14, Hjørnegårdsvej nr. 13, Lille

Skensved. Datarapport fra GEUS nr. 2001/84

Anderson, M.P & Woessner, W.W. (1992): Applied groundwater modelling. Simulation of

flow and advective transport. Academic press. 381 p.

Black, J. H. (1994): Hydrology of fractured rocks – A question of uncertainty about

geometry. Applied Hydrology, 3 (1994) pp. 56 - 70

Bodin, J., Delay, F., de Marsily, G. (2003): Solute transport in a single fracture with

negligible matrix permeability: 1. fundamental mechanisms. Hydrology Journal 11,

pp 418 – 433.

Brettmann, K., Jensen, K. H. (1992): Modellering af stoftransport i opsprækket kalk.

Lossepladsprojektet, Rapport M3, Miljøstyrelsen.

DGU (1989): Geologisk basisdatakort, nr. 1513 III, Ringsted.

Downing, R. A., Price, M. & Jones, G. P. (1993): The making of an aquifer.

In: Downing, R. A., Price, M. & Jones, G. P. (1993): The making of an aquifer.

In: The hydrology of the chalk of north-west Europe. Oxford Science Publications.

300 pp.

Ellehøj, K. V. (2004): Modellering af geologi, hydrogeologi og transport af triklorethylen

(TCE) ved Håndværkerbyen i Greve. Speciale fra Geologisk Institut, Københavns

Universitet.

Engesgaard, P. (2007): Matlabkode til beregning af RMS-værdier. Skrevet af Peter

Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet.

Fetter, C.W., (1994): Applied Hydrology. Prentice-Hall, London. 3éd, 691p.

Floris, S. (1992): Stevns Klints geologi. Stevns Museum 1992. 4 udgave.

Freeze, R. A; Cherry, J. A. (1979): Groundwater. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 604

p.

Geus (2003): Kalk, sprækker og termografi. www.geus.dk/publications/geo-nytgeus/gi003_01.htm.

Geologi-nyt fra Geus 3, 2000

Graf, T (2006): Personlig korrespondance med kommentarer og forslag. Udvikler af den

geometriske subrutine til HydroGeoSphere.

Hoffmann, M. (2000): Feltundersøgelser af hydraulisk ledende makroporer i reduceret

moræneler. Speciale fra Geologisk Institut, Københavns Universitet.

Jakobsen, R. (1991): Hydraulik og stoftransport i en opsprækket kalkbjergart.

Lossepladsprojektet, rapport H9, Miljøstyrelsen.

111

Jakobsen, P. R.; Klitten, K. (1999): Fracture systems and groundwater flow in the

København limestone formation. Nordic Hydrology, 30 (4/5), 1999, pp 301 – 316.

Japsen, P. (1993): Tertiær landhævning og erosion.

Varv Nr. 2 1993

Japsen, P., Bidstrup, T. & Lidmar-Bergstrøm,K. (2002). Neogene uplift and erosion of

southern Scandinavia induced by the rise of the South Swedish Dome.

In: Doré, A. G., Cartwright, J. A., Stoker, M. S., Turner, J. P. and White, N. (2002):

Exhumation of the North Atlantic Margin: Timinf, Mechanisms and implications for

petroleum exploration. Geological Society, London. Special Publications, 196, pp.

183 – 207.

Jensen, M., Genders, S. (1988): Bestemmelse af spalteporøsitet og dispersion i en

kalkaflejring ved hjælp af sporstofforsøg. Fra: ATV – møde vedr.

grundvandsforurening arrangeret af ATV komiteen 2-3/3 1988. pp. 147-162.

Jørgensen, P. R.; McKay, L.; Spliid, N. H. (1998): Evaluation of chloride and pesticide

transport in a fractured clayey till using large undisturbed columns and numerical

modeling. Water Resources Research, Vol. 34, No. 4. pp 539 -553.

Madsen, P.R., (2003): Simulering af fersk/salt-vandsgrænsens stabilitet i opsprækkede

kalkaflejringer – udvaskning af klorid fra opsprækket bryozokalk, Eksamensprojekt,

Institut for Miljø & Ressourcer, Danmarks Tekniske Universitet

Memon, B. A.; Prohic, E. (1989): Movement of contaminants in karstified carbonate rocks.

Enviromental geological science, Vol. 13, No. 1, pp 3 - 13

Milter, T. (2007): Personlig kommentar fra Tom Milter, Businesslinemanager MR, Philips

Medical Systems.

Nygaard, E. (1993): Denmark.

In: Downing, R. A., Price, M. & Jones, G. P. (1993): The hydrology of the chalk of

north-west Europe. Oxford Science Publications. 300 pp.

Parnell, J. (2002): Diagenesis and fluid flow in response to uplift and exhumiation. Fra:

Doré, A. G., Cartwright, J. A., Stoker, M. S., Turner, J. P. and White, N. Exhumation

of the North Atlantic Margin: Timinf, Mechanisms and implications for petroleum

exploration. Geological Society, London. Special Publications, 196, pp. 433 – 446.

Petersen. K. R. (2004): Profiltegninger af udgravning og aperturmålinger.

Price, M.; Drow

Radiometer Opplication Nr. 918-499-9007A : Bromide in water. Analysevejledning til

ionselektiv elektrode, Br - . Radiometer, Copenhagen.

Rausch, R. Schäfer, W. Therrien, R. og Wagner, C. (2004): Introduction to solute transport

modelling. Gebrüder Borntraeger. Til publicering.

Roskilde Amt (2001a): Geologiske og hydrogeologiske forhold i kalkmagasinet under

Hjørnegårdsvej 13. Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt.

112

Roskilde amt (2001b): Videregående undersøgelser – Kortlagt areal nr. 259.163

Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt.

Roskilde Amt (2002): Prøvepumpning og modelberegninger mv. Hjørnegårdsvej 13, 4623

Lille Skensved. Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt 2002.

Roskilde Amt (2005a): Nikkelmobilitet i kalk – Forsøg med intakte søjler.


Roskilde Amt, (2005b): Nikkelmobilitet i kalk – Feltforsøg. Rapport udarbejdet af

Hedeselskabet for Roskilde Amt.

Roskilde Amt, (2005c): Nikkelmobilitet i kalk – Hovedrapport.


Seiler, K. –P., Maloszewski, P., Behrens, H. (1988): Hydrodynamic dispersion in karstifeid

limestones and dolomites in the upper jurassic of the franconian alb, F.R.G. Journal

of Hydrology, 108 (1989) pp.235-247

Singhal, B. B. S., Grupta, R. P: Applied hydrogeology of fractured rocks.

Kluwer Academic Publishers, London 1999, 400 p.

Surlyk, F (1997): A cool-water carbonate ramp with bryozoan mounds: Late cretaceousdanian

of the Danish bassin. SEPM special publication No. 56 1997. pp 293 – 307.

Surlük, F. (1998): Geologi 1, Danmarks Geologi – Ekskursion til Stevns Klint og Faxe

Kalkbrud. Undervisningsnoter udleveret ved forelæsninger i Danmarks geologi,

Københavns Universitet, 1998.

Therrien, R., McLaren, R. G., Sudicky, E. A., Panday, S. M. (2005):

Hydrosphere A three-dimensionel numerical model describing fully-integrated

subsurface and surface flow and solute transport. Udkast til manual, marts 2005.

Therrien R. (2006): Personlig korrespondance med kommentarer og forslag.

En af hovedudviklerne af HydroGeoSphere.

Thomsen, E. (1995): Kalk og kridt i den danske undergrund. Fra: Danmarks geologi – fra

kridt til i dag. Århus geokompendier nr. 1, pp 31-67

Weast , R. C. (1978): Handbook of chemistry and physics, 58 th edition, CRC Press,

Cleaveland

Welty, C., Rehfeldt, K. R. (1992): A critical review of data on field-scale dispersion in

aquifers. Water Resources Research, vol. 28, No. 7, pp 1955 – 1974.

www.skovognatur.dk/NR/rdonlyres/0BDD51A0-5C33-4886-B47F-

E4715FA31781/7212/88360_Geologi.pdf

113

.

.

114

2 Sammenfatning. ............................................................

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?