2 Sammenfatning. ............................................................

Sammenfatning. ........................................................................................................................4
Summary. ..................................................................................................................................5
1.0 Introduktion.........................................................................................................................7
2.0 Geologi..............................................................................................................................11
2.1 Aflejringsmiljø..........................................................................................................11
2.2 Tektonisk påvirkning af kalken ................................................................................13
2.3 Geologi i undersøgelsesområdet. ..............................................................................15
2.4 Kalkens generelle hydrauliske egenskaber. ..............................................................17
2.5 Hydrologi i undersøgelsesområdet. ..........................................................................19
3.0 Hydrologisk teori. .............................................................................................................21
3.1 Strømning i porøst medie..............................................................................................21
3.2 Strømning i et opsprækket medie .................................................................................22
3.3 Stoftransport i porøst medie..........................................................................................23
4.0 Numerisk modellering af strømning og transport i et opsprækket porøst medie..............28
4.1 Modeltyper....................................................................................................................28
4.2 Valg af modelkode........................................................................................................29
4.3 Styrende ligninger for HydroGeosphere.......................................................................30
4.3.1 Styrende ligninger for strømning...........................................................................30
4.3.2 Styrende ligninger for Stoftransport. .....................................................................31
4.3.3 Diskretisering model..............................................................................................31
4.3.4 Implementering af inklinerede sprækker i HydroGeosphere.................................32
5.0 Metodevalg og forsøgsresultater.......................................................................................34
5.1 Udgravning på Eng. ......................................................................................................34
5.1.1 Udboring af intakt kerne. .......................................................................................35
5.1.2 Resultater af udgravning. .......................................................................................36
5.2. Laboratorieforsøg med intakt kerne.............................................................................38
5.2.1 Forsøgsopstilling....................................................................................................38
5.2.2 Bestemmelse af Kbulk for kernen............................................................................39
5.2.3 Stoftransportforsøg med intakt kerne.....................................................................39
5.2.4 Kortlægning af sprækker i den intakte kerne.........................................................40
5.2.5 Resultater af forsøg med intakt kerne. ...................................................................41
5.3 Feltforsøg. .....................................................................................................................47
5.3.1 Forsøgsopstilling....................................................................................................47
5.3.2 Forsøgsgang. ..........................................................................................................48
5.3.3 Resultater af feltforsøg...........................................................................................50
5.4 Visuel inspektion af Karlstrup Kalkgrav. .....................................................................52
5.4.1 Resultat af visuel inspektion. .................................................................................52
5.5 Diskussion af metoder...................................................................................................55
5.5.1 Metoder anvendt til laboratorieforsøg. ..................................................................55
5.5.2 Diskussion af laboratorieforsøg .............................................................................56
5.5.3 Diskussion af feltforsøg. ........................................................................................57
6.0 Numerisk modellering af forsøg. ......................................................................................59
6.1 Numerisk modellering af laboratorieforsøg..................................................................59
6.1.1 Konceptuel model. .................................................................................................59
6.1.2 Diskretisering af den konceptuelle model..............................................................61
6.1.2 Initiale modelparametre. ........................................................................................63
6.1.3. Diskussion af konceptuel model. ..........................................................................65
6.2 Følsomhedsanalyse af modellen. ..............................................................................66
6.3 Resultater af simuleringen af laboratorieforsøg............................................................75
Begrænsninger i anvendelsen af RMS............................................................................79
6.3.1 Diskussion af simulering af laboratorieforsøg.......................................................80
6.4.1 Geologisk model og potentialekort over forsøgsområdet......................................83
2

6.4.2 Konceptuel model. .................................................................................................85
6.4.3. Diskretisering af den konceptuelle model.............................................................88
6.2.4. Initiale modelparametre. .......................................................................................90
6.2.4 Diskussion af konceptuel model. ...........................................................................92
6.2.5 Resultater af numerisk modellering af feltforsøg. .................................................96
6.2.6 Diskussion af simulering af feltforsøget..............................................................103
7.0 Sammenfatning og diskussion. .......................................................................................105
8.0 Konklusion......................................................................................................................109
9.0 Forslag til videre arbejder inden for området. ................................................................110
Litteraturliste.........................................................................................................................111
3

Sammenfatning.
En tredjedel af de danske grundvandsressourcer findes i opsprækkede
kalkformationer. Derfor er vigtigheden af viden om transport af miljøfremmede stoffer i
kalken, essentiel.
Dette speciale fokuserer på at beskrive transporten af et konservativt sporstof
igennem opsprækket bryozokalk. Det sker ved udførelse af et laboratorie- såvel som et
feltforsøg, der efterfølgende simuleres som diskrete sprækkemodeller i det numeriske
simuleringsprogram, HydroGeosphere.
Laboratorieforsøget var et sporstoftransportforsøg på en stor kerne af bryozokalk
(0,5 x 0,46 m) der blev udført under mættede forhold svarende til kalkens placering ”in-
situ”. Sprækkernes bulkapertur blev på baggrund af kernens hydrauliske bulk ledningsevne
bestemt til 0,23 mm. To kontinuere sporstofpulser blev under forskellige
strømningshastigheder transporteret gennem kernen. Gennembrudskurven opnået herved
blev efterfølgende simuleret i den diskrete sprækkemodel med inklinerede sprækker. På
baggrund af ”trail and error” simuleringer blev de vigtigste fysiske parametre bestemt til
Kmatrix = 1,04 e -2 m/d, nmatrix = 24 %, tortuositeten = 0,65 og en αL = 0,04 m. Endvidere blev
en følsomhedsanalyse for et udvalg af parametre udført. Her udviste særligt
sprækkeaperturen, og matrixporøsitet at have indflydelse på stoftransporten. Samtidig
udviste strømningshastigheden i sprækkerne stor indflydelse på stoftransporten.
En vigtig konklusion i laboratorieforsøget var at strømningen i opsprækker kalk, primært
sker i sprækkerne.
Feltforsøget bestod i et sporstoftransportforsøg mellem to boringer hvor en kontinuer
sporstofpuls blev injiceret i en boring mens der blev pumpet på en boring 12 meter fra
injektionsboringen med varierende pumpeydelser.
Herved blev opnået en gennembrudskurve som blev simuleret med en diskret
sprækkemodel. Et breccieret lag i kalken blev simuleret som et enkelt porøst medie, med en
ledningsevne på 125 m/d, mens Kmatrix, nmatrix og tortuositeten blev overført fra resultaterne
fra simuleringen af laboratorieforsøget. Dispersiviteten og øvrige parametre blev tilpasset
ved ”trail and error” metoden.
Simuleringen af det breccierede kalklag som et porøst medie med høj hydraulisk
ledningsevne viste en for hurtig udvaskning af sporstof. Alligevel anses metoden for at være
tilfredsstillende.
Simuleringerne viste, at den hydrauliske dispersivitet i matrix er afhængig af længden af
strømningsvejen, da estimerede dispersiviteter fra laboratorieforsøget skulle øges fra 0,04
4

meter, op til 5 meter for at simulere gennembrudskurven tilfredsstillende. Dispersiviteten i
sprækkerne havde derimod en begrænset indflydelse på de simulerede gennembrudskurver.
Summary.
formations.
33 percent of the Danish groundwater aquifers are in fractured limestone
The importance of knowledge about solute transport of pollutants thereby is essential.
This master project focuses on the processes that control the solute transport of a
conservative tracer in a fractured bryozoan limestone.
The processes are described on basis of two tracer transport experiment. One, a laboratory
experiment using a large column and second, a field experiment based on a two well
injection / extraction experiment. Both experiments were numerical simulated with a discrete
fracture model, using the software, HydroGeosphere.
An experiment was carried out in the laboratory with a large undisturbed column of
bryozoan limestone, collected at Ll. Skensved on Seeland. The column, measuring 0,5 x 0,46
meters, were placed under saturated conditions corresponding to the “in-situ” conditions.
The fracture aperture, calculated on the basis of the bulk hydraulic conductivity, were
determined to 0,23 mm.
Two tracer pulses were injected under varying flow conditions. The break through curve
achieved by the experiment was then simulated in a discrete fracture model using the
hydraulic active fractures of which some were inclined. Based on trail and error simulations
the most important parameters were determined. Those were K matrix = 1,04 m/d; n matrix = 24
%; matrixtortuosity = 0,65 and αL matrix = 0,04 meters.
Furthermore a sensibility analyze were carried out on the most important parameters.
Especially the fracture aperture and the matrix porosity had large influence on the solute
transport as well as the fluid velocity in the fractures showed big influence on the transport.
An important conclusion is that the water in fractured limestone primarily flows through the
fractures.
The two well injection/extraction experiment were conducted between two wells with an
distance of 12 meters. The extraction well had a varying yield.
The archived break through curve was then simulated by a discrete fracture approach. The
model domain was 41x53x15 meters, and all fractures were horizontal.
5

A breccieret layer of limestone was simulated as an equivalent porous medium where the
hydraulic conductivity was 125 m/d, while K matrix, n matrix and the tortuosity were transferred
from the large undisturbed column experiment. The matrix and fracture dispersivity and
other parameters were adjusted by trail and error.
The method by simulating the breccieret layer as a single porosity layer, resulted in a too
fast back diffusion illustrated by the missing tailing at the end of the break through curve.
Even with this misfit the method proved to be satisfying.
Simulation showed that the hydraulic matrix dispersivity depends on the length of the flow
field since the estimated αL from the column experiment had to be increased from 0,04
meters to 5 meter to create a satisfying simulated break through curve. The dispersivity in
the fractures had, if any, only a small influence on the simulated break through curves.
6

1.0 Introduktion
Omkring 1/3 del af drikkevandet indvindes i Danmark fra kalkmagasiner
[www.geus.dk]. Det er vigtigt af sundhedsgrunde for den danske befolkning, at drikkevandet
i Danmark er rent og holdes rent. I de tilfælde hvor drikkevandet er forurenet, vil kundskab
og viden om, hvorvidt skaden kan begrænses og hvordan de forurenede områder kan renses,
være af stor betydning. Derfor er viden om vands strømnings- og transportegenskaber i kalk
vigtige.
Geografisk dækker kalkmagasinerne ca. 15.000 km 2 af landet i et bælte fra Køge
Bugt og forbi Ålborg [Nygaard, 1993]. Selve kalken har en lav hydraulisk ledningsevne,
men sprækkerne der optræder i kalken, har høj hydraulisk ledningsevne der danner hurtige
strømningsveje. En eventuel punktforurening vil kunne spredes hurtigt ved kontakt med et
opsprækket kalkmagasin.
1.2 Problemstilling
Formålet med specialet, er at beskrive strømning og transport af vand med et opløst
sporstof i opsprækket dansk bryozokalk på baggrund af et laboratorium og feltforsøg.
Beskrivelsen af strømningen skal kunne modelleres på kerneskala og på stor skala og
verificeres med laboratorieforsøg på kerner og feltforsøg i stor skala.
1.3 Valgt problemløsning
Problemet løses ved at opstille en model som skal simulere transport af en forurening
i kalksten. Modellen søges efterfølgende tilpasset de opnåede resultater fra
laboratorieforsøget, således at de anvendte input parametre kan genskabe de observerede
gennembrudskurver fra laboratorieforsøgene. Efterfølgende testes den opstillede models
følsomhed over for udvalgte parametre som hydraulisk ledningsevne, porøsitet og apparatur.
Den anvendte modelkode er Hydrogeosphere i en betaversion.
På baggrund af gennembrudskurverne opnået ved forsøgene, tilpasses de simulerede
gennembrudskurver ved ”fitting” af modellerne.
I de eksperimentelle forsøg anvendes en opløsning af kaliumbromid som sporstof.
Kaliumbromid er et konservativt sporstof og det vil ikke reagere under forsøgene. Et mindre
”in situ” injektions/ekstraktionsforsøg gennemføres i en naturligt aflejret bryozokalk. På
baggrund af resultaterne fra laboratorieforsøgene opstilles en model for feltforsøget med
udgangspunkt i data fra feltlokaliteten. Herefter simuleres gennembrudskurven fra
feltforsøget.
7

Til forskel fra tidligere modelleringer beskrevet i litteraturen, vurderes effekten af
inklination af en sprække ved at sammenligne en gennembrudskurve fra en model med
inklineret sprække, med en tilsvarende model med vertikal sprække.
Metoden med at anvende store uforstyrrede søjler til strømningsforsøg i kalk er også
ny. Tidligere publikationer har anvendt små plugs. Metoden med store søjler har tidligere
været anvendt til forsøg med opsprækket moræneler af Peter R. Jørgensen med flere
[Jørgensen et al, 1998].
1.4 Tidligere publicerede problemløsninger
Kalken på Sjælland er tidligere blevet undersøgt og beskrevet ved hjælp af fysiske
forsøg og modelleringer. Disciplinen er forholdsvis ny og blev først undersøgt af Jensen og
Genders i 1988 [Jensen et al, 1988]. Forsøget blev udført i kalken under Risø nær Roskilde
som sporstofpulsforsøg mellem 2 boringer.
Senere blev kalken undersøgt som en del af ”Lossepladsprojektet” nær Karlstrup
kalkgrav, 6 km nordøst for dette speciales feltlokalitet [Jakobsen, 1991],[Brettmann et al,
1992]. Undersøgelsen ”Hydraulik og stoftransport i en opsprækket kalkbjergart” fokuserede
på de hydrauliske egenskaber af de øverste 25 meter af bryozokalken. Det indeholdt blandt
andet et injektions/ekstraktionsfeltforsøg, hvor injektionsboringen lå 17 meter fra
ekstraktionsboringen. Strømningsfeltet blev skabt ved at pumpe på ekstraktionsboringen.
Packertester viste at 90 % af strømningen sker i de øverste 10 meter af kalken, og
sporstofforsøg viste en hurtig strømning, men langsom stoftransport i den øverste
vandførende del af kalken. [Jakobsen, 1991]. Resultaterne opnået ved feltundersøgelserne
blev efterfølgende modelleret med henblik på at undersøge de hydrauliske og
transportmæssige forhold i ”Modellering af stoftransport i opsprækket kalk” [Brettmann et
al, 1992]. Her blev forsøgene simuleret i en numerisk 3D grundvandsmodel som et
dobbeltporøst medie med godt resultat. Det blev ligeledes forsøgt modelleret som en
enkeltporøs model, dog uden at kunne simulere gennembrudskurverne for feltforsøgene
tilfredsstillende.
P. Madsen undersøgte samme kalk 9,2 km nordnordøst for dette projekts lokalitet i
specialet ”Simulering af fersk/salt-vandsgrænsens stabilitet i opsprækkede
kalkaflejringer”[Madsen, 2003]. Her blev der udarbejdet en hydrogeologisk karakterisering
af bryozokalken og opstillet numeriske strømnings- og transportmodeller for opsprækket
bryozokalk.
8

Jakobsen og Klitten beskrev i ”Fracture systems and groundwaterflow in the
København Limestone Formation” [Jakobsen et al,1999], Københavnerkalkens sprækker og
dens grundvandsstrømning. Her blev flere zoner med høj strømning beskrevet. Disse høje
strømninger blev identificeret som resultat af horisontale sprækker. Samtidig konkluderede
Jakobsen og Klitten at det breccierede lag øverst i kalken ikke nødvendigvis kan tilegnes en
meget høj ledningsevne.
Løsningsmetoder vil tage udgangspunkt i resultater opnået i dele af disse forsøg mens
andre vil løses på anden vis.
1.5 Beskrivelse af opgavens opbygning og afgrænsning.
Først præsenteres bryozokalkens geologiske aflejringshistorie, nutidige geologi og
hydrologi (kapitel 2). Dernæst præsenteres modellens strømningsteoretiske opbygning
(kapitel 3). Teorien bag den nummeriske modellering præsenteres (kapitel 4). Herefter følger
en diskussion af de opnåede resultater (kapitel 5). Så følger nummerisk modellering af
forsøgene efterfulgt af resultater og diskussion (kapitel 6). En sammenfattet diskussion af
resultater præsenteres (kapitel 7), før endelige konklusioner (kapitel 8) og perspektivering
afslutter specialet (kapitel 9).
Dette specialeprojekt omhandler undersøgelser og modelleringer af strømning og
stoftransport i en opsprækket bryozokalk aflejret i Lille Skensved. Beliggenheden fremgår af
figur 1.1.
Her er udført et feltforsøg samt udgravning af intakte søjler til laboratorieforsøg.
Arbejdet i forbindelse med specialet er udført i samarbejde med Orbicon (tidligere
Hedeselskabet, Miljø og Energi), Roskilde Amt (nu Region Sjælland) samt Geologisk
Institut, Københavns Universitet. Felt- og laboratoriearbejdet er udført som en del af
projektet ”Nikkel i grundvand”[Roskilde Amt,2005a],[Roskilde Amt,2005b],[Roskilde
Amt,2005c].
9

Figur 1.1 Undersøgelseområdet er beliggende vest for motorvej E20/E47/E55, i den nordlige del af Lille
Skensved sydøst for københavn. Begge kort er orienteret mod nord. Rammen over Lille Skensved henleder
til luftfotoet, figur 1.2.
Roskilde Amt ønskede en beskrivelse af nikkels mobilitet i opsprækket kalk, da dette
udgør de vigtigste grundvandsmagasiner på det østlige Sjælland. Oxidation af mineralet pyrit
frigiver det allergene metal nikkel til grundvandet. Da forbrugsmønsteret af vand i
København har ændret sig de sidste par år, er tidligere umættede kalkformationer igen
mættede. Dette medfører sammen med nikkel i infiltrationsvandet fra det overliggende ler,
problemer med overholdelse af grænseværdien for nikkel i brugsvandet. På den baggrund
ønskede Roskilde Amt en kvantificering af nikkeltransportens afhængighed af
strømningshastigheden. For at kunne simulere transporten af nikkel er det nødvendigt at
kende strømningssystemet i kalken, samt de fysiske parametre der styrer denne. Parametrene
blev bestemt ved flere analyser af kalken og tracerforsøg under kontrollerede forhold.
Yderligere blev der på større skala udført et ”in situ” injektion/ekstraktionsforsøg mellem to
boringer. Resultaterne af forsøgene blev modelleret i Frac3DVS med henblik på
bestemmelse af nikkels transportegenskaber. Resultaterne er at finde i projektet ”Nikkel I
Grundvand” [Roskilde Amt,2005a], [Roskilde Amt,2005b], [Roskilde Amt,2005c].
Forsøgstekniske detaljer er tilrettelagt på en måde der beskriver
strømningshastigheder og transport nær en indvindingsboring efter retningslinier fra
projektets leder, Peter R. Jørgensen, tidligere Hedeselskabet
Specialets forfatter har forestået opbygning, drift og monitering af feltforsøget samt
analyser i forbindelse med feltforsøget. Betjening af atomabsorbtions-spektrofotometer,
AAS, er udført af Vagn Greve og Birgit Damgård, Geologisk Institut, Københavns
Universitet og resultater heraf udelukkende anvendt i Nikkelprojektet.
10

Designet af feltforsøget er sket i samarbejde med Peter Jørgensen og Martin Hoffmann
(begge tidligere Hedeselskabet).
Endvidere har forfatteren: 1) deltaget i kerneudtagelsen 2) udført dele af opbygning
af laboratorieforsøget 3) periodisk forestået monitering og analyser i forbindelse med
laboratorieforsøg.
.
2.0 Geologi.
Geologien beskrevet i det følgende afsnit er begrænset til kun at omhandle de aflejringer,
primært bryozokalk, der optræder i det senere modelarbejde.
2.1 Aflejringsmiljø.
Bryozokalken er aflejret i Danien (65 – 62 millioner år siden) i Det Danske Bassin, som
afgrænses mod NNØ af Sorgenfrei – Tornqistzonen og mod SSV Ringkøbing-Fyn
højderyggen. Bryozokalken er vidt udbredt i hele Danienperioden, og aflejringer herfra
strækker sig fra sydøst mod nordvest og opnår sammen med aflejringer fra øvre kridt
mægtigheder på mellem 500 til mere end 2000 meter [Thomsen, 1995], [Surluk, 1997].
Figur 2.1 Kort over
udbredelsen af aflejringer fra
Danien. Endvidere fremgår
typelokaliteter ved navn. Kortet
er modificeret fra [Thomsen,
1995].
11

Aflejringerne fra Danien er tolket som koldvandskarbonatramper hvor produktionen
og sedimentationen af kalk skete [Surluk, 1997]. Surlyk, skitserer en typisk karbonatrampe
og opdeler den i tre intervaller (figur 2.2). Første er et kystnært, hvor der aflejres
kalksandskalk og østersbanker. Andet aflejringsmiljø dækker et interval på den ydre shelf og
den øvre del af slopen, hvor bryozobanker dækker havbunden. Det tredje interval findes på
store vanddybder, hvor pelagiske organismer sedimenteres og danner kalkslamskalk.
På den måde følger aflejringsmiljøerne størrelsen på den ovenstående vandsøjle.
Falder havniveauet, ændres vækstbetingelserne og bankerne vandrer væk fra kysten (HN 1 –
3, figur 2.2).
Figur 2.2. Snit af en koldvandskarbonatrampe i det danske bassin. I det kystnære område dannes
østersbanker og på det dybere vand dannes kalk af bundfældede pelagiske organismer. Her imellem dannedes
bryozobankerne der migrerede ind og ud fra kysten, afhængigt af havniveauet (HN 1-3) Steg havniveauet,
flyttede bryozobankerne sig nærmere land, mens de modsat bevægede sig væk fra kysten når havniveauet
faldt. Lokalt voksede kolonier af koraler som dannede koralkalken vi eksempelvis kender fra Faxe.
Modificeret fra[Jørgensen et al, 1998].
Bryozoerne er små kolonidannede dyr, der fæstnet på det underliggende substrat
lever af forbipasserende suspenderet materiale. Kolonierne tager form som spinkle grene
eller som et dækken af individer. Deres skrøbelighed vidner om en aflejringsdybde under
bølgebasis på mere end 50 meter [Thomsen, 1995], [Surluk, 1997]. Højden af en koloni er et
par cm og de har i perioder dækket hele bunden [Floris, 1992]. Her har det været fordelagtigt
for den enkelte koloni at vokse nærmest fødekilden, således at mest mulig føde er strømmet
forbi. Koloniens fangarme fungerer som sedimentfælder og fanger opslæmmede kalk- og
lerpartikler i vandet.
Bryozokolonierne koncentreres på luvsiden af banken og det store antal her gør at bankens
vækst er størst mod strømmen. En succesrig banke vil derfor kunne indhente og overvokse
en mindre succesrig banke (figur 2.3).
12

Selve bryozokalken består af skeletfragmenter af bryozoer i en finkornet kalkmatrix af
coccolitter, foraminifera og dele af små invertebrater [Thomsen, 1995]. Skeletindholdet af
bryozoer ligger typisk mellem 20 og 45 %, men i overgangen til eksempelvis dybere vand,
ses et gradvis fald i skeletindholdet med dybden (figur 2.2). Her sker en glidende overgang
til slamkalk.
I perioder med lav sedimentationsrate er bryozobankernes overflader blevet
gennemsat af gravegange. I disse gange er senere udfældet flint som ligger rytmisk imellem
bænkene.
Flint er dannet af digenetisk udfældet kisel og følger som regel kalkens lagdeling, da
udfældningen primært sker i gravegange i kalken. Gravegangene er opstået i perioder med
lav sedimentation [Surluk, 1997]. I disse gange er senere udfældet flint, dannet af diagenetisk
udfældet kisel, som ligger rytmisk imellem bænkene. Flinten følger derfor som regel kalkens
lagdeling.
Flintehorisonterne som ligger i bænke, optræder som noduler eller i horisonter med massiv
flint. Flintelagene følger bankernes primære struktur og udgør mellem 10 og 20 % af det
samlede volumen [Madsen, 2003], [Jakobsen, 1991]. De enkelte bryozobanker er normalt 3 –
5 meter høje og asymmetriske således at en banke typisk er ellipseformet og 200 – 300 meter
brede [Jakobsen, 1991].
Figur 2.3 Snit af fossile
bryozobanker ved Stevns klint.
Bankerne overlejrer hinanden og har
en 200 – 300 meter lang front der
migrerer mod strømmen. På figuren
overlejrer Danianet skrivekridtet der
er lagpakken uden bankestrukturer
adskilt fra Danianet med K/T
grænsen. Modificeret fra [Surlük,
1998a]
2.2 Tektonisk påvirkning af kalken
Den tektoniske påvirkning er vigtig at forstå, da den er grundlæggende for at kunne
forudsige størrelse, vinkler, udstrækning og sammenkædning af sprækkesystemer.
I neogen tid (23,3 – 2,5 mill. år før nutiden) blev det danske bassins nordøstlige
område udsat for et tektonisk løft med erosion til følge [Surluk, 1997]. Det skete da den
Sydsvenske dome pressede sedimentpakken op og erosion fjernede 500 - 1000 meter af
aflejringerne [Japsen et al, 2002], [Jakobsen et al,1999]. Samtidig skete indsynkning i
13

Nordsøen, hvor materiale eroderet langs den Sydsvenske dome aflejredes i det vestlige
Danmark og Nordsøen. Spændinger i forbindelse med hævningen af domen samt
aflastningen af de tilbageblevne sedimenter medførte en horisontal opsprækning langs planer
med fysiske svagheder [Parnell, 2002]. I bryozokalken er de svage planer sammenfaldende
med flintehorisonter, hærdningshorisonter og styloitter (trykopløsningshorisonter)[Japsen,
1993], [Parnell, 2002].
Yderligere er området nær Øresundsregionen efterfølgende blevet foldet langs en
akse parallelt med Den Fennoskandiske randzone. Denne foldning har medført større
vertikale sprækker, der skærer laggrænserne [Parnell, 2002]. I kvartærtiden har isens
bevægelse og vægt medført en brecciering af de øverste 3-10 meter [Jakobsen et al,1999],
[www.geus.dk], [Roskilde Amt, 2001a]. Samtidig har foldningen medført en udvidelse af
eksisterende sprækker [Parnell, 2002].
På det østlige Sjælland har det medført en kompliceret sprækkegeometri og antages
det, at bryozokalken i store træk følger egenskaberne for den overlejrede Københavnerkalk
kan sprækkerne beskrives som følgende [Jakobsen et al,1999]:
Glaciotektoniske sprækker som er horisontale, subhorisontale og vertikale sprækker.
Disse sprækker optræder med stor intensitet i de øverste 3 til 6 meter under kontakten til
kvartære aflejringer [Nygaard, 1993], [www.geus.dk]. Her er kalken breccieret, aftagende
med dybden. I toppen går kalken over i en kalkholdig moræneler og samtidig er sprækkerne
fyldt med siltet kalkmateriale. Efterhånden som breccieringen aftager afløses de kaotiske
sprækker af horisontale sprækker [Jakobsen et al,1999]. Sprækkernes intensitet aftager med
dybden. Disse horisontale sprækker følger hærdnings- eller flintehorisonter som er vertikale
heterogeniteter i kalken.
I tillæg til ovenstående sprækker er der fundet højpermeable zoner i dybder mellem 30 og 70
meter. Deres oprindelse er ukendt, men de antages at stamme fra variationer i lithologien
eller horisontale sprækker dannet ved glacial dekompression [Nygaard, 1993].
En anden mulig tolkning kan være, at sprækkerne er aflastningssprækker som konsekvens af
et neotektonisk løft sammen med glacial kompression og dekompression [Jakobsen et
al,1999],[Japsen et al, 2002].
Mindre horisontale sprækker med få meters udbredelse, stammer fra glacial tektonik og
aftager hurtigt med dybden [Jakobsen, 1991], [Madsen, 2003],[Nygaard, 1993]. De mindre
vertikale sprækker skærer kun kalklagene og ikke flintelagene.
Store vertikale sprækker med en udbredelse på mere end 2 meter og en apertur på
mere end 2 mm skærer gennem flere kalk og flintelag. De er orienteret langs en akse der
stryger NNV – SSØ [Jakobsen et al,1999]. Udover de nævnte sprækker optræder inklinerede
sprækker regelmæssigt i bryozokalken [Jakobsen et al,1999].
14

Kendskabet til sprækkernes geometriske placering kan kun delvist beskrives ud fra
observationer i felten. Deres kaotiske placeringer kan delvist forudsiges på baggrund af
ovenstående beskrivelser, men heterogeniteter i kalken gør den svær at forudsige uden en
forudgående geologisk undersøgelse. Dette er specielt for bryozokalken, da bankernes
indbyrdes placering ikke umiddelbart kan forudsiges. De store vertikale sprækker optræder
som følge af foldning og kun deres orientering kan forudsiges.
2.3 Geologi i undersøgelsesområdet.
Landskabet omkring Lille Skensved præges af de kvartære sedimenter. Her opnås
tykkelser på 0 – 30 meter [DGU,1989]. Sedimenterne udgøres primært af moræneler med
lokale forekomster af smeltevands-sand, -silt og -grus i erosionskanaler i den prækvartære
overflade og som indslag i moræneleret [Roskilde Amt, 2001a]. I de fleste boringer på
forsøgsområdet er der truffet smeltevandssand i varierende tykkelse umiddelbart oven på
kalken.
Prækvartæret under Lille Skensved er bestående af bryozokalk. I alle boringer i området er
kalkens kontakt til kvartæret er breccieret til med en glidende overgang fra kvartæret til
prækvartæret. Kalken bliver hurtigt massiv, således at den breccierede kalk har en udbredelse
på 1 – 3 meter.
Flintehorisonter og flintenoduler forekommer i alle boringer i området. Nodulerne er ikke
sammenhængende og udgør ikke en hydraulisk barriere, mens de massive flintehorisonter
udgør en hydraulisk barriere i den udstrækning de er sammenhængende og ikke skåret af
vertikale sprækker. Det er dog ikke muligt at korrelere horisonterne på baggrund af
borerapporter fra området, da beskrivelserne i borerapporterne ikke er detaljerede nok.
Der er ikke udført boringer til skrivekridtet og dybden af bryozokalken i
undersøgelsesområdet kendes derfor ikke.
Sprækkerne erkendes kun i boring K14 (boringsoversigt på figur 5.3.3.1) , der er beskrevet
på baggrund af billeder fra en televiewer samt en kerneudtagelse i boringens fulde længde
[Roskilde Amt, 2001a], [Andersen, 2001]. Her er observeret 4 sprækkezoner i henholdsvis
5,30 – 5,80 meter under terræn (m.u.t)., 7,25 – 7,70 m.u.t., 10,35 – 10,84 m.u.t. samt 12,59 –
13,19 m.u.t. I de to dybeste intervaller er sprækkernes apertur generelt mindre end i de to
øverste intervaller.
De fleste sprækker er beliggende i umiddelbar nærhed af flintehorisonter eller -noduler.
Deres umiddelbare orientering i rummet er horisontale, men orienteringen kendes kun på
baggrund af televieweroptagelsen.
I den udtagne kerne fra boring K 14 er enkelte sprækker, som ikke ses på
televieweroptagelserne, tolket som sprækker dannet under borearbejdet [Roskilde Amt,
15

2001a]. Et eksempel på en sprække kan ses i figur 3.2.1 som er optaget 7,72 meter under
terræn. Billedet viser et 3 cm højt udsnit af boringens væg med en tydelig horisontal
sprække.
Figur 3.2.1 Billede fra televiewer i boring K14.
Billedet viser et 3 cm højt udsnit af boringsvæggen
med en horisontal sprække. Stort set alle sprækker i
boringen er horisontale og ses nær flintehorisonter
[Roskilde Amt, 2001a].
Televiewerens billeder viser, at sprækketætheden falder med dybden i boringen, samt at den
er samlet i fire intervaller i boringen.
Injektionsboringen K 14 er udført som en Ø250 mm rotationsboring til 14,8 meter under
terræn.
Fra 5 – 14,8 m.u.t. er udtaget intakte kerner som er detaljeret beskrevet i [Andersen, 2001].
Boringen K 14 har en geologi, hvor der i terræn og frem til 1,2 m.u.t. ses fyld af moræneler.
Fra 1,2 – 2,4 m.u.t. ses en forvitret moræneler. Fra 2,4 – 4,5 m.u.t. ses en finkornet, siltet
smeltevandssand som fra 4,5 m.u.t., går over i bryozokalk. Ved boringens afslutning i 14,8
m.u.t ses stadig bryozokalk.
I intervallet 4,5 – 14,8 m.u.t. er observeret flint i seks forskellige intervaller. Det kan ikke
erkendes, hvor vidt der er tale om kontinuerlige horisonter eller noduler i de observerede
horisonter (tabel 3.2.1).
Tabel 3.2.1 Intervaller for
flint i kerne udtaget i
boring K 14.
5,00 – 5,30 m.u.t
6,15 – 6,30 m.u.t.
7,15 – 7,20 m.u.t.
8,80 – 8,95 m.u.t.
10,65 – 11,10 m.u.t.
12,40 – 12,45 m.u.t.
14,15 – 14,35 m.u.t.
16

Ekstraktionsboringen A1, gl er ikke så detaljeret beskrevet som boring K 14. Det fremgår
dog af borejournalen, at samme geologi gør sig gældende som i boring K 14.
Regionalt tynder bryozokalken ud i den prækvartære overflade mod øst. Her afløses den af
skrivekridt. Grænsen mellem Danian kalk og skrivekridt kan ligeledes observeres i det
nordøstlige hjørne af Karlstrup Kalkgrav hvor K/T grænsen ligger i niveau med det kunstige
grundvandsspejl [Jakobsen, 1991], [Madsen, 2003]. Mod vest overlejres bryozokalken af
Grøndsandskalk [DGU,1989].
2.4 Kalkens generelle hydrauliske egenskaber.
En naturligt aflejret bryozokalk kan i denne sammenhæng betragtes som et
tilnærmelsesvis homogent porøst medie. Har kalken derimod sprækker, medfører det en
betydelig ændring af strømningsegenskaberne i kalken. Den betragtes således ikke længere
som et enkeltporøst medie, men som et dobbeltporøst medie. Kalken uden sprækker, kan
have en høj porøsitet og en lav permeabilitet. Sprækkerne har en relativ høj permeabilitet og
kun en lille andel af den samlede porøsitet.
Sprækkerne deler kalken op i blokke af kalk som betegnes matrix. Sprækkernes
bidrag til porøsiteten og permeabiliteten betegnes sprækkeporøsiteten og
sprækkepermeabiliteten, mens kalkblokkenes bidrag betegnes matrixporøsitet og
matrixpermeabilitet.
I specielle tilfælde kan kalken udvise dobbelt permeable egenskaber, hvor kalken har flere
permeabiliteter. Her kan eksempelvis et breccieret lag ses som et højpermeabelt lag sammen
med et lavpermeabelt lag gennemsat af højpermeable sprækker (figur 2.4.1.). Dette er
selvfølgelig i det rent idealiserede billede, mens kalken i virkeligheden udviser multiporøsitet
eller -permeabilitet da sprækkerne og matrix udviser stor heterogenitet. På samme
måde vil virkelighedens billede være en blanding af et dobbeltporøst medie og et
dobbeltpermeabelt medie grundet sprækkernes geometri.
17

Figur 2.4.1 konceptet i et A) dobbeltporøst medie og B) et dobbeltpermeabelt medie. I det dobbeltporøse medie
er der én porøsitet for matrixblokkene og én for sprækkerne. Omvendt er der i et dobbeltpermeabelt medie flere
permeabiliteter for matrix og sprækker. De små pile viser strømningsretningerne, hvor de i et dobbeltporøst
medie går mod lavere tryk i sprækkerne, mens de i et dobbeltpermeabelt medie går fra et lavpermeabelt lag
mod et højpermeabelt lag og mod højpermeable sprækker. Modificeret fra Downing et al. 1993.
Ses den vandførende del af kalken over et større område, vil horisontale og vertikale
sprækker kunne skære hinanden og på den måde forbinde forskellige sprækkesystemer. Dette
betegnes som connectivitet.
Sprækker vil kunne forsyne andre sprækker med vand og muliggør strømning i sprækkerne
over lange afstande [Jakobsen et al,1999]. Pumpes fra en boring der forsynes af sprækker,
falder trykket hurtigt i sprækkerne. Da sprækkerne kan give en høj ydelse, forplanter
trykfaldet sig væk fra boringen og følger de forbundne sprækker afhængigt af deres apertur.
Trykfaldet i sprækkerne resulterer i at trykgradienten mellem sprække og matrix ændres og
får strømningen i matrix til at ændre retning mod sprækken. Det lavere tryk i sprækkerne
medfører at sprækkerne trykkes sammen af matrix der har et højere tryk, med deraf mindre
apertur til følge. På den måde bliver vandet der står i sprækkerne presset mod boringen
[Downing et al. 1993]. Ergo kommer det dominerende bidrag til kalkens totale ydelse fra
sprækkesystemet.
Det lave bidrag fra matrix skyldes at matrix umiddelbart kun drænes få millimeter fra
sprækken på grund af den lave permeabilitet. Indholdet af kalkslam og lerpartikler i
kalkmatrixen medfører, at der kun sker en meget lille dræning herfra, hvilket medfører et lavt
magasintal omkring 0,01 til 0,02 [Downing et al,1993]. Dette svarer nogenlunde til
sprækkeporøsiteten i bryozokalken, og kan derfor anses for at være sprækkerne der drænes
uden bidrag fra matrix [Madsen, 2003], [Downing et al. 1993], [Jakobsen, 1991].
Er der samtidig et eller flere dobbeltpermeable lag tilstede, vil strømningen foregå både i
sprækkerne som beskrevet herover, samt i de lag hvor permeabiliteten er høj nok til at tillade
18

strømning i laget. Strømningen i lavpermeable lag er til stede, men af en størrelse der kan
ignoreres når der ses på tidsskalaer af kort varighed [Downing et al. 1993]. Er der derimod
tale om længere betragtninger, som eksempelvis forurening i kalk, vil strømningen i kalken
påvirke billedet af den samlede strømning.
Et typisk kalkmagasin findes i de øverste 50 – 60 meter af kalken, hvor tektonik har
opsprækket kalken [Downing et al. 1993]. I det østlige Danmark er kalken overlejret af
kvartære aflejringer, hvilket har medført at de store vertikale sprækker ofte er sedimentfyldte
[Jakobsen et al,1999]. Dette skal selvfølgelig ses i sammenhæng med den breccierede zone i
kalkens øverste 3 – 6 meter. Her er slam og mindre partikler transporteret ned i de
underliggende vertikale sprækker.
Under den breccierede zone er kalken lagdelt af sprækker. Lagdelingen tydeliggøres i de
øverste 10 meter under kvartæret af åbne sprækker i intervaller af 50 – 100 cm.[Nygaard,
1993]. Her er stor forskel på graden af opsprækning i kalken. I nogle lag er sprækker ikke til
stede, mens andre er gennemsat af sprækker [Jakobsen, 1991]. Denne heterogenitet
medfører, at det ikke er ualmindeligt at to boringer placeret tæt på hinanden kan yde meget
forskellige mængder vand. Her er en faktor 10 ikke unormal. [Nygaard, 1993]. Kalkens
porøsitet ligger typisk mellem 10 – 35 %, men ses lokalt op til 47 % [Nygaard, 1993],
[Andersen, 2001].
2.5 Hydrologi i undersøgelsesområdet.
Området er tidligere undersøgt af flere danske rådgivere i forbindelse med en forureningssag.
I det følgende vil blive refereret til enkelte data tilgængelige for undersøgelserne. Yderligere
oplysninger om geologiske og hydrologiske forhold i forsøgsområdet, kan ansøges ved:
Region Sjælland – Natur & Miljø, Sorø. Web: www.regionsjaelland.dk med reference til
[Roskilde Amt, 2002], [Roskilde Amt, 2001a], [Roskilde Amt, 2001b].
Der er tidligere i boring K14 udført packertests i 4 intervaller [Roskilde Amt, 2001a]. Testen
bestod i flere slugtests i bestemte intervaller, som var sammenfaldende med de 4
sprækkezoner beskrevet ovenfor. I hvert interval er ligeledes målt hydraulisk tryk, hvor der
er observeret et stigende hydraulisk tryk nedad gennem boringen (tabel 2.5.1). Samme
tendens er observeret i 4 andre boringer i umiddelbar nærhed og viser en opadgående vertikal
gradient, se [Roskilde Amt, 2001a]. Generelt er der vertikalt målt en faldende hydraulisk
ledningsevne ned gennem boringen (figur 2.5.1).
19

Figur 2.5.1 den hydrauliske ledningsevne som
funktion af dybden. Kurven er resultatet af tidligere
udført packertest i boring K14 . Trykket er på
grafen fastsat til gennemsnitsdybden i det enkelte
interval. Figur fra [Roskilde Amt, 2001a].
Tabel 2.5.1 Packerintervaller, ledningsevne og
hydraulisk tryk målt i forbindelse med hydraulisk test
af boring K14. HYD-P viser de hydrauliske
trykniveauer i de enkelte packerintervaller.
Interval – m.u.t K - m/d HYD-P - m.u.t.
4,80 – 5,85 19,01 3,99
6,85 – 7,95 7,78 3,94
10,05 – 11,15 1,73 3,96
12,05 - 13,15 0,61 3,85
Ekstraktionsboringen A1gl., er ikke beskrevet detaljeret. Boringen er en 12” boring med en
dybde på 10,2 m.u.t. Den er filtersat i intervallet 1,9 – 10,2 m.u.t. med et Ø225mm pvc rør,
og afsluttet med en Ø100 cm betonbrønd. Filteret er gruskastet i hele filtersætningen.
Lokalt er Ll. Skensved Å underlejret af sand, der er i direkte kontakt med den breccierede
kalk og derved bryozokalkens sprækkesystemer [Roskilde Amt, 2001a]. Åen er beliggende
ca. 150 meter nord for forsøgsområdet. Det lokale potentialekort fra 1994 viser et trykfald i
østlig retning langs åen med lokale påvirkninger af indvindingsboringer [Roskilde Amt,
2002], [Roskilde Amt, 2001a]. I 1994 var afværgeboringerne i forbindelse med forureningen
på Hjørnegårdsvej ikke etableret og påvirkede derfor ikke potentialet i området [Roskilde
Amt, 2001a].
20

3.0 Hydrologisk teori.
I følgende kapitel vil de vigtigste mekanismer og ligninger, der beskriver strømning og
stoftransport blive gennemgået. Endvidere vil enkelte ligninger anvendt i arbejdet blive
introduceret. I det følgende vil enheder være betegnet som følger: L: længde, T: tid, M:
masse.
3.1 Strømning i porøst medie
Strømning i et porøst medie kan beskrives af følgende ligninger under forudsætning af, at der
er tale om mættet, laminar strømning og i én dimension.
Strømning i et porøst medie kan beskrives med Darcy´s lov, der beskriver strømning fra et
højere til et lavere potentiale [Fetter, 1994]:
dh
Q = −KA
(3.1)
dl
,hvor Q er den volumetriske flux [L 3 T -1 ], K er den hydrauliske ledningsevne [L T -1 ], A er
tværsnitsarealet [L 2 dh
] vinkelret på strømningsretningen og er den hydrauliske gradient.
dl
Den hydrauliske ledningsevne K, er givet ved [Fetter, 1994]:
ρg
K = k
(3.2)
µ
hvor ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ], µ er fluidens viskositet [M L -1
T -1 ] og k er permeabiliteten.
Darcy hastigheden eller filterhastigheden q, er [Fetter, 1994]:
dh
q = -K (3.3)
dl
hvor q er darcy hastigheden [L T -1 ], K er den hydrauliske ledningsevne [L T -1 dh
] og er den
dl
hydrauliske gradient.
Er kun dele af porøsiteten tilgængelig til en fluids strømning, kan hastigheden beskrives ved
hjælp af den effektive porøsitet ne
[Fetter, 1994]:
Q q
v = = (3.4)
n A n
e
e
21

Hvor v er fluidens hastighed [L/T], Q er den volumetriske flux [L 3 T -1 ], e er den effektive
2
porøsitet, A er tværsnitsarealet [L ] vinkelret på strømningsretningen og q er darcy
hastigheden [L T -1 ].
3.2 Strømning i et opsprækket medie
I naturligt forekomne porøse medier, er det ofte ikke tilfældet, at der er tale om et
homogent medie. Her er heterogeniteter i mediet, årsag til at fluiden finder foretrukne
strømningsveje og ikke nødvendigvis den korteste. Således kan eksempelvis en sprække stå
for det meste af strømningen, mens matrix kun bidrager minimalt. Dette kaldes præferentiel
strømning. En sprækkes evne til at forestå strømning afhænger af sprækkens størrelse.
Størrelsen defineres af afstanden mellem sprækkens vægge og benævnes aperturen, 2b.
Afstanden mellem sprækkerne defineres ved sprækkeafstanden, 2B (figur 3.1).
trix
2b
Sprække
2B
Figur 3.1
Sprækkeafstanden, 2B og
aperturen, 2b i et sæt
planparallelle sprækker.
Antages det at normale
irregulære sprækker kan
idealiseres som to planare
flader kan parallelplade
modellen anvendes.
Under antagelse af at sprækkens vægge kan ses som parallelle flader, kan sprækkens
hydrauliske ledningsevne Kf [L T -1 ] beskrives ved [Rausch et al, 2004]:
ρ g
2
K f = ( 2b)
(3.5)
12µ
Hvor µ [M L -1 T -1 ] er fluidens viscositet, ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L
T -2 ] og 2b er aperturen [L].
Den volumetriske flux i samme sprække kan beskrives ved [Rausch et al, 2004]:
g
Q f b A
⎟ f
⎟
⎛ ρ ⎞
⎜
2
= ( 2 )
⎜
⎝12µ
⎠
dh
dl
(3.6)
dh
hvor er gradienten i sprækken, Af er sprækkearealet vinkelret på flowretningen [L
dl
2 ].
Medtages sprækkens længderetning i Af bliver Af = 2b , og ligningen for den volumetriske
flux bliver lig den kubiske lov[Rausch et al, 2004]:
n
22

Q f
ρg
3 dh
= ( 2b)
(3.7)
12µ dl
Her tydeliggøres det at sprækkens apertur er styrende for den volumetriske flux gennem en
sprække da 2b sættes i tredje potens. Udtrykket i ligning 3.7 kaldes for ”den kubiske lov”.
Fluidens hastighed i en sprække kan beregnes hvis det antages at porøsiteten i sprækken er
lig 1. Fluidens hastighed, vf [L T -1 ], gennem en sprække beskrives da ved [Rausch et al,
2004]:
3.3 Stoftransport i porøst medie
v f
ρ g dh 2
= ( 2b)
(3.8)
12µ dl
Transporten af et opløst stof beskrives ved en masseflux, der dækker over mængden
af et opløst stof der passerer igennem et areal over tid [M L -2 T -1 ]. Denne transport styres
primært af advektions-, dispersions- og diffusionsprocesser og påvirker direkte
gennembrudskurvens udformning. På pore skala er det kun advektions- og
diffusionsprocesser, der påvirker stoftransporten, mens den på større skala yderligere
påvirkes af dispersionsprocesser.
Herudover er kemiske, biologiske og radioaktive processer sekundære transportfaktorer der
ikke vil blive berørt i dette speciale.
Advektion beskriver den mekaniske transport af opløste, ikke-reaktive molekyler og
følger fluidens strømningshastighed.
Massefluxen, jadv [M L -2 T -1 ] i et porøst medie kan beskrives ved [Rausch et al, 2004]:
jadv = v ne C (3.9)
hvor v er fluidens gennemsnitlige hastighed [L T -1 ], ne er den effektive porøsitet og C er
opløsningens koncentration [M L -3 ].
I begrebet advektion indgår ikke konvektion, grundet temperatur eller densitetsforskelle. Set
på en gennembrudskurve vil transport, der kun sker ved advektion være en skarp front da
transporthastigheden er lig fluidens gennemsnitlige hastighed [Memon et al, 1989].
Advektionen i en sprække vil være væsentligt højere end i et porøst medie. Det skyldes at
stoftransporten i en sprække følger den høje strømningshastighed i sprækken set i forhold til
23

matrix. Dette medfører en hurtigere advektiv transport i et opsprækket medie end i et porøst
medie.
I sprækken kan advektionen beskrives ved strømningshastigheden i sprækken som beskrevet
i ligning 3.8, som i dette tilfælde bliver lig med ligning 3.9, da ne sættes til 1 i en sprække.
Når et opløst stof transporteres i en porøs matrix eller et opsprækket medie vil der ske
en opblanding og spredning af stoffet. Dette skyldes forskellige dispersionsprocesser som
samlet set kaldes hydrodynamisk dispersion. De primære dispersionsprocesser er herunder
beskrevet.
I matrix, hvor de enkelte porer danner strømningsveje af forskellig længde, vil
forskellen i porestørrelse og den tilfældige placering, få strømningen til at splittes og samles
et utal af gange. De enkelte partikler vil derfor have stor variation i længden af den
tilbagelagte vej, og dermed i den hastighed hvormed partiklerne er strømmet.
Dispersionsprocessen er afhængig af skalaforholdet. På mindre skala vil porer i matrix
fremkalde dispersion på grund af de forskellige strækninger, der bliver tilbagelagt rundt i de
forskellige porer, figur 3.2. På større skala kan det være heterogeniteter som eksempelvis
sprækker, der fremkalder dispersion. I et opsprækket medie vil dispersionen derfor være
mere dominerende end i et homogent porøst medie, grundet de mange forskellige
strømningshastigheder i volumenet[Singhal et al, 1999].
A
Figur 3.2 Dispersion på grund af strømningshastighedsforskelle rundt om porevæg i matrix (A) eller i en
pore (B) fremkalder spredning af en stoffront.
I sprækken vil der ud over advektion ligeledes ske en dispersion på grund af
hastighedsforskelle i sprækken. Disse hastighedsforskelle skyldes at sprækken vil have små
ændringer i aperturen eller sprækkevæggens udformning. Her vil strømningen have en
tendens til at kanalisere sig i de dele af sprækken med den største apertur (figur 3.3).
M
a B
24

Figur 3.3 Advektionen i en sprække vil blive
påvirket af dispersion langs sprækkens vægge. Da
disse ikke er planare, vil der forekomme
hastighedsforskelle på lille skala, hvilket vil medføre
dispersion.
I opsprækkede medier vil et netværk af sprækker øge den hydrodynamiske dispersion
yderligere. Dette skyldes at strømningen i sprækkerne ikke nødvendigvis følger den
overordnede gradient men gradienten i den enkelte sprække. Således er strømningsretningen
betinget af sprækkens orientering. Derfor vil stoftransporten ske i den retning, den enkelte
sprække er orienteret i og en opblanding vil ske, der hvor transportvejene igen mødes. Da
strømningsvejene efter al sandsynlighed ikke er lige lange og hastigheden ikke er den
samme, vil sporstoffronten blive spredt (figur 3.4).
Figur 3.4 Dispersion som følge af et
sprækkenetværk. Sporstoffet vil følge forskellige
sprækker med forskellige retninger og hastigheder.
Dette vil sprede stoffronten og medvirke til
hydrodynamisk dispersion. Figur modificeret fra
[Seiler et al, 1988].
Dispersionen anvendes som et udtryk for, hvor detaljeret strømningsforholdene kan
beskrives. Jo mere viden der er til rådighed om strømningsvejene, jo mindre tilskrives
dispersionen. Eksempelvis kan et opsprækket porøst medie beskrives ved, at de større
sprækker defineres i detaljer, mens mindre sprækker udelades og i stedet øges dispersiviteten
i matrix. Således indikerer dispersionens størrelse skalaen et medie er beskrevet på.
I et tredimensionalt system beskrives dispersionen med tre retningsbestemte værdier.
αL er den longitudinale mekaniske dispersion i strømningsretningen. αT er den transversale
mekaniske dispersion horisontalt og vinkelret på strømningsretningen. αTV er den vertikale
transverse mekaniske dispersion, vertikalt vinkelret på strømningsretningen. Generelt gælder
det at αL > αT > αTV [Anderson et al, 1992].
Molekylær diffusion sker som en opblanding af stof i en fluid på grund af
molekylernes tilfældige bevægelser i fluiden. I et stillestående fluid vil den molekylære
diffusion søge at udligne koncentrationsgradienten for at opnå ligevægt. Molekylerne vil
25

således gå mod en ligevægt ved transport mod den lave koncentration. Da molekylernes
vibration er temperaturafhængig vil den molekylære diffusionskoefficient afhænge af
temperaturen.
Fick´s første lov beskriver den molekylære diffusions flux ved [Singhal et al, 1999]:
dC
= −D
(3.10)
dx
F 0
hvor F er massefluxen [M L -2 T -1 ], D0 er diffusionskoefficienten i fri opløsning [ L 2 T -1 dC
],
dx
er koncentrationsgradienten.
Den molekylære diffusionskoefficient vil i et porøst medie være mindre end
koefficienten i et åbent volumen. Det skyldes at tortuositeten begrænser det volumen hvori
molekylerne/ionerne kan diffundere. Tortousiteten er det forhold mellem den tilbagelagte
distance mellem to punkter i et porøst medie og den virkelige strømmede vej, som ofte er
mere eller mindre direkte. På den måde er tortuositeten altid mindre end 1, men ligger som
regel mellem 0,56 og 0,88 [Rausch et al, 2004].
Derfor indarbejdes tortuositeten i Fick´s første lov [Singhal et al, 1999]:
dC
= −nTD
(3.11)
dx
F o
hvor n er porøsiteten og T er tortuositeten. Herved opnås en effektiv diffusionskoefficient.
Sker diffusionen over tid beskrives den med Fick´s anden lov [Singhal et al, 1999]:
D
d
2
dC 0
= (3.12)
2
dt
dx
dC
Hvor er ændringen af koncentrationen over tiden, D0 er diffusionskoefficienten i fri
dt
opløsning [ L 2 T -1 ].
C
Den hydrauliske ledningsevne kan beregnes ud fra en kendt kornstørrelse eller
kornstørrelsesfordeling. I et isotropt porøst medies, beregnes den på baggrund af Kozeny-
Carmen ligningen [Freeze et al, 1979]:
K
⎛ pg ⎞⎡
= ⎜ ⎟⎢
⎝ µ ⎠⎣
n
3
⎤⎛
d
⎜
⎦⎝
⎞
( ) ⎟ m
2 ⎥
1−
n
⎜180
2
⎠
(3.14)
26

ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ], n er porøsiteten og dm er den
repræsentative kornstørrelse [M].
Bulkaperturen i et opsprækket medie kan beregnes på baggrund af forholdet mellem
bulkledningsevnen og matrixledningsevnen. Beregningen sker, under antagelse af lineær
strømning, efter [Jørgensen et al, 1998]:
( K − K )
1/
3
⎛ ker ne matrix aker
ne ⋅12µ
⎞
( 2b)
= ⎜
⎟
⎝
ρgd
⎠
(3.15)
Hvor 2b er bulkaperturen [M], Kkerne er kernens hydrauliske bulk ledningsevne [L T], Kmatrix
er matrixens hydrauliske ledningsevne [L T], akerne er kernens tværsnitsareal vinkelret på
strømningsretningen [M 2 ], vor µ [M L -1 T -1 ] er fluidens viscositet, ρ er fluidens densitet [M
L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ] og d er kernens diameter [L].
For at kunne sammenligne kurveforløbne for hver simulering, beregnes simuleringens RMS
værdi i forhold til de observerede data ved forsøgene. RMS står for Root Mean Square eller
på dansk middelværdien af kvadratafvigelsessummen, og anvendes til at belyse
overensstemmelsen mellem de observerede data (ψobs,i) og de simulerede (ψsim,i).
Beregning af RMS-værdien sker ved:
RMS =
1
n
n
∑
i=
1
( −ψ
)
obs,
i
2
sim,
i
ψ (3.16)
Ved hjælp af MATLAB beregnes RMS værdien for hver simulering. Koden er skrevet af
Peter Engesgaard [Engesgaard, 2007].
27

4.0 Numerisk modellering af strømning og transport i et
opsprækket porøst medie.
I dette kapitel gives en kort introduktion til forskellige modelformer, der kan anvendes til
simulering af strømning og transport. Herefter gives en introduktion til den valgte
modelkode, Hydrogeosphere og dens styrende ligninger for løsning af strømning og
stoftransport relevant for simulering af de udførte forsøg. For yderligere information og
dokumentation om Hydrogeosphere henvises til [Therrien et al, 2005].
4.1 Modeltyper.
For at kunne simulere transport af opløste stoffer i et opsprækket medie, er det nødvendigt at
have så mange data om fluid og medie med som muligt. Valget af model afhænger af hvor
mange oplysninger der er til rådighed. Mest anvendt er:
• Enkeltdomaine modeller
• Multidomaine modeller
• Diskrete sprækkemodeller
Et eksempel på en enkeltdomaine model er en EPM, Ækvivalent Porøst Medie, model.
Her betragtes hele domainet som et kontinuum med ens fysiske egenskaber i hele domainet.
Modellen vil derfor ikke give retvisende resultater, hvis der er heterogeniteter i mediet.
Et eksempel på en multidomaine model er en DP, dobbelt porøs, model. Her deles
heterogeniteter op i hvert sit domaine i modellen. Eksempelvis kan et domaine repræsentere
en porøs matrix, og et andet kan repræsentere en sprække. Matrix kan være permeabel og
bidrage til strømning og transport, men kan også anses som impermeabel og kun virke som
buffer for det opløste stof. Modellen vil kunne give en retvisende simulering, men vil stadig
generalisere mange parametre i modellen.
Ønskes en simulering på baggrund af mange præcise data, kan en diskret sprækkemodel
opstilles. Modellen tager som udgangspunkt kun hensyn til transport i sprækkerne, da det
antages at matrix har en meget lav porøsitet. Her vil interaktion mellem sprække og matrix,
så som matrixdiffusion, ikke medregnes og strømningen vil ligne ”stempel strømning”.
Ønskes der en detaljeret simulering kan en udbygget udgave af DF modellen (Diskret
sprække), hvor diffusionen mellem matrix og sprækker medregnes, ville kunne anvendes.
Modellen kaldes, Diskret Sprække – Matrix Diffusion, DFMD. Modellen tager hensyn til
koncentrationsgradienten ved udregning af stoftransporten mellem sprække og matrix.
Denne er som vist i ligning (3.12), afhængig af koncentrationsforskellen mellem
28

udgangspunktet og de omgivende celler i modellen. Ligeledes vil modellen medtage stof,
som er akkumuleret i matrix ved udvaskningen. En ulempe ved denne model er et stor behov
for CPU hastighed og RAM ved beregningen, hvilket gør modellen meget tidskrævende.
Samtidig er der behov for detaljerede beskrivelser af de fysiske parametre, for at kunne
opstille en sådan model.
4.2 Valg af modelkode.
Simuleringerne af forsøgene som blev udført i forbindelse med dette speciale, bygger alle på
transport i sprækker. Sprækkerne repræsenterer ekstreme heterogeniteter, og der er for
laboratorieforsøget detaljerede data til rådighed. Disse beskriver sprækker, materialer og
grænsebetingelser og berettiger brugen af en detaljeret DFMD model.
Feltforsøget er mindre detaljeret beskrevet, men de data der er til rådighed vil kunne
berettige brugen af samme modeltype, der er anvendt til laboratorieforsøget.
Valget af kode til modellering er faldet på HydroGeosphere. Softwaren bygger på den bredt
anvendte Frac3DVS, som er en numerisk model til løsning af 3-dimensional strømning og
transport i porøse og opsprækkede medier. Til forskel fra Frac3DVS har HydroGeosphere
evnen til at koble overfladestrømning og umættet strømning i kombination med mættet
strømning og transport. Det vil være fordelagtigt til senere anvendelse til simulering af andre
scenarier. Dette kunne være forsøg med en stor detaljeringsgrad om geologi og strømning,
der lettere vil kunne manipuleres end ved anvendelsen af GMS-softwaren. Ligeledes skyldes
valget af HydroGeosphere, at softwaren er under fortsat udvikling og samtidig vil
indlæringen af anvendelsen af denne software kunne udvides yderligere, da perspektivet i
HydroGeosphere er at kunne håndtere hele det hydrologiske kredsløb [Therrien et al, 2005].
HydroGeosphere opererer med fire modelindgangsvinkler til modellering af sprækker i kalk.
• EPM modellen, hvor matrix og sprækker anskues som et enkelt kontinuum og
modelleres som et porøst medie.
• DP (dual continuum) modellen, hvor matrix og sprækker udgør hvert sit kontinuum
med hver deres egenskaber og sammen modelleres som et porøst medie.
• DP (dobbelt porøst medie) modellen, hvor matrix anses for impermeabel og har en
porøsitet, der kan optage og afgive stof.
• DF modellen, hvor hver sprække er repræsenteret med egne egenskaber. I modellen
kan matrix være impermeabel uden egenskaber, og her deltager matrix ikke i
strømning og transport. Matrix kan også være permeabel og deltage i strømning og
transport.
29

Alle typer kan kombineres i samme model, således at en zone kan simuleres som en DP
model, og andre kan simuleres som en DF model. Dette giver en mængde kombinationer, der
muliggør en simulering, der afhænger af de enkelte zoners beskrivelsers detaljeringsgrad.
4.3 Styrende ligninger for HydroGeosphere.
HydroGeosphere beregner strømning og transport efter ligninger beskrevet i det følgende
afsnit. Som udgangspunkt beregnes modellen som en finite element model under steady state
betingelser og under mættede forhold. Dette kan modificeres med kommandoer i input
filerne således at modeller med transiente forhold kan opbygges.
4.3.1 Styrende ligninger for strømning.
HydroGeosphere løser en simulering ved at beregne strømning efter ligning (4.1) under
antagelse af:
At fluiderne ikke er kompressible
At matrix og sprækker ikke er deformerbare
At temperaturen er konstant og ens i domainet
At alle luftfaser er mobile
Strømningsligningen er en modificeret udgave af Richard´s ligning til løsning af 3-
dimensionelt transient flow i et porøst medie [Therrien et al, 2005].
∂
− ∆ ⋅ ( wmq) + ∑Γex ± Q = wm
( θ sS
w ) (4.1)
∂t
Hvor wm er den volumetriske fraktion af den totale porøsitet, der udgøres af det porøse
medie. I dette tilfælde, hvor modellen arbejder med den dobbelt porøse funktion for at
repræsentere sprækkerne, vil tallet være et forholdstal, og det ved enkelt kontinuum vil være
det hele tal 1.
Ѓex er den volumetriske udveksling mellem domainet og andre domainer i modellen [L 3 L -3
T -1 ], q, fluid fluxen [L T -1 ], er givet ved:
( z)
q = −K
⋅ k r ∇ ψ + (4.2)
hvor kr = kr(Sw) og repræsenterer den relative permeabilitet i forhold til mætningsgraden, Sw.
Da alle modeller simuleres under mættede forhold er Sw = 1 og leddet kan udelades, hvilket
medfører at q er identisk med ligning (3.3). өs er det mættede fluidindhold, hvilket antages at
30

være det samme som porøsiteten. Q er den volumetriske flux per volumenenhed, som
defineres i ligning (3.1), og repræsenterer her fluidudvekslingen til og fra domainet.
Den hydrauliske ledningsevne K er givet i ligning (3.2) I denne ligning kan ρ omskrives til
en funktion af koncentrationen af det opløste stof C: ρ= ρC.
2-D strømning i en sprække beregnes efter:
∂S
2b
− ∇ ⋅ ( 2bq
f ) − 2bΓ
f = 2b
(4.3)
∂t
Hvor ∇ er en 2-D gradient defineret i sprækkens plan.
4.3.2 Styrende ligninger for Stoftransport.
3-D stoftransport i den porøse matrix beregnes efter:
( θ S RC)
⎡∂
s w
⎤
− ∇ ⋅ wm ( qC −θ
sS
wD∇C
) + [ RλC]
par + ΣΩ ex ± Qc
= wm
⎢ + θ sS
wRλC
⎥ (4.4)
⎣ ∂t
⎦
hvor C er koncentrationen af det opløste stof [M L -3 ], λ er en første ordens henfaldskonstant
[L -1 ], D er den hydrodynamiske dispersionskoefficient som gives ved:
qq
θ sS
wD
= ( α l − α t ) + α t q I + θ sS
sτD
freeI
(4.5)
q
Hvor αl og αt er den longitudinale og transverse dispersivitet, |q| er størrelsen af Darcy
fluxen, τ er matrixtortuositeten, Dfree er diffusionskoefficienten i fri opløsning og I er et id´
tag for de enkelte stoffer. Ydermere er R, retardationsfaktoren, par er udgangsstofferne i
henfaldskæden, Qc er stofudvekslingen med ydre omgivelser som eksempelvis andre
domainer, Ωex er masseudvekslingsraten mellem domainet og andre domainer.
2-D stoftransport i en diskret sprække beregnes efter:
( S R C )
⎡∂
2b
f f
∇ ⋅ ( 2bq
f C f − 2bS
2b
D f ∇C
f ) + 2b[
R f λ f C f ] + 2bΩ
f = 2b⎢
+ S
par
2b
R f λ f C
⎣ ∂t
− f
(4.6)
Hvor Cf er koncentrationen i sprækken [M L -3 ], λ er en første ordens henfaldskonstant [L -1 ],
Df er den hydrodynamiske dispersion i sprækken [L 2 T -1 ] og Rf er retardationsfaktoren. qf
fremkommer af fluidfluxen i sprækken.
4.3.3 Diskretisering model.
Diskretiseringen af modellen sker i tid og rum. Således skal størrelsen af den enkelte celle,
defineres på en måde så modellen simulerer strømningen og transport i tid og rum, og giver
⎤
⎥
⎦
31

et tilfredsstillende resultat. Hvis diskretiseringen er for grov vil store unøjagtigheder i de
producerede data være forventelige og pålideligheden af dem vil udvaskes, da mindre
ændringer i strømning eller koncentration ikke vil blive påvist. Anvendes omvendt en for fin
diskretisering, vil beregningstiden øges betydeligt.
Diskretisering af noderne i gridet skal ske på en måde således at afstanden mellem noderne
betragtes i forhold til ændringer i hydraulisk tryk og stofkoncentration over tid. Samtidig skal
det huskes at den numeriske løsning af transportligningen, (4.3) kan give en
spøgelsesdispersion grundet mindre beregningsfejl. Dette fænomen kaldes numerisk
dispersion og er direkte relateret til opstillingen af gridet [Rausch et al, 2004]. Derfor skal
gridet defineres så det ikke giver anledning til numerisk dispersion. Dette kan beregnes ved
hjælp af Peclet nummer kriteriet, Pe, der er defineret ved [Therrien et al, 2005]:
∆l
P = (4.7)
e
DL
hvor ∆l er den typiske nodeafstand [L] og DL er den typiske dispersion [L]. Er nummeret lig
0 er dispersiv transport dominerende, mens advektiv transport er dominerende når Peclet
nummeret kommer over 2. Som hovedregel skal Peclet nummeret være mindre end 1
[Anderson et al, 1992] - 2 [Rausch et al, 2004], men et nummer mindre end 10 kan
accepteres [Anderson et al, 1992]. En god regel er at opstille gridet så ∆l < 4 DL [Anderson et
al, 1992].
Diskretiseringen af tiden skal resultere i at tidsskridtet er mindre, end den tid det tager et
opløst stof at bevæge sig ∆l. For at opfylde dette skal Courant nummeret ,C, være mindre
end eller lig 1 [Anderson et al, 1992]:
∆t
C = v
(4.8)
∆l
hvor v er den gennemsnitlige strømningshastighed [L/T] , ∆l er den typiske nodeafstand [L]
og ∆t er tidsskridtet [T].
4.3.4 Implementering af inklinerede sprækker i HydroGeosphere.
Det antages, at en inklineret sprækkes transportegenskaber adskiller sig fra en
vertikal eller horisontal sprække i en model, og derfor søges det at indbygge inklinerede
sprækker. HydroGeosphere har tidligere ikke været i stand til at håndtere inklinerede
sprækker, men en programændring har i en ikke-udgivet programversion gjort det muligt
[Therrien, 2006b]. Thomas Graf, der er udvikler af HydroGeosphere´s geometriske interface,
har muliggjort en opløsning af et plan i trekanter [Graf, 2006]. Trekanterne defineres af tre
32

punkter i rummet, hvilket muliggør en diskretisering af en sprække. På den måde opløses
planet i mindre trekanter, der kan placeres frit i rummet og derved udgøre det for en
inklineret sprække. Programændringen er verificeret, men er ikke tilgængeligt i
HydroGeospheres manual [Graf, 2006]. Det ventes dog at en opdateret version af
HydroGeosphere vil indeholde funktionen [Therrien, 2006b]. Metoden betegnes som
triangulering af en ikke planar sprække og kan implementeres direkte i et orthogonalt net
som et ”face”. Dette ”face” kan via samme kommandoer som i den almindelige udgave af
HydroGeosphere transformeres til en 2-dimensional sprække og behandles derefter af
softwaren som en almindelig diskret sprække.
I kommandoen defineres der udover de tre koordinater for hver trekant, yderligere en
tolerance fra trekantens plan. Tolerancen angiver hvilken afstand fra planet, punkter i nettet
skal opdeles i mindre trekanter, hvilket svarer til diskretiseringen af den inklinerede sprække.
Således vælges kun noder i nettet der ligger inden for den angivne afstand til den definerede
trekant (figur 4.1).
Figur 4.1 Opløsning af et plan i trekanter. De store
punkter er punkter defineret i kommandoen der
opløser et plan i trekanter. De mindre punkter er
defineret ud fra den angivne tolerance fra planet,
hvorfra punkter i nettet vælges til diskretiseringen af
trekanten..
Anvendelsen af inklinerede sprækker gør modellen betydeligt mere beregningstung i første
gennemregning. Det er selve den geometriske diskretisering af planet der belaster
beregningerne. Køres den samme model mange gange uden at ændre på definitionen af
sprækkerne, kan man med fordel sætte HydroGeosphere til at skrive en fil med hver
sprækkes data og sætte efterfølgende simuleringer til at læse data fra denne fil i stedet for at
beregne dem på ny. Denne omprogrammering af Hydrogeosphere giver en væsentlig
tidsbesparelse.
33

5.0 Metodevalg og forsøgsresultater
Følgende kapitel beskriver metoderne anvendt under forsøgsarbejdet samt
resultaterne opnået ved udførelsen af forsøgene. Ydermere diskuteres forsøgsmetoderne og
resultaterne.
Feltarbejdet fandt sted i Lille Skensved (figur 1.1), hvor udgravningen af den intakte
kerne og hvor feltforsøget blev udført. Feltlokaliteterne var beliggende med 500 meter
afstand (figur 5.1).
5.1 Udgravning på Eng.
Figur 5.1
Luftfoto af den nordlige del
af Lille Skensved.
Lokaliteten for udgravningen
samt feltforsøg er markeret
med ringe. Afstanden
mellem udgravningen og
feltforsøget er 500 meter.
Udgravningen af intakte søjler foregik på et engareal nær Havdrupvej 26, 4326 Lille
Skensved. Arealet ligger mellem jernbanen og Lille Skensved Å.
Til udførelse af laboratorieforsøg var det ønskværdigt, at anvende en kerne der ville
være repræsentativ for kalken, hvori feltforsøget blev udført. Samtidig var det vigtigt for
Nikkelprojektet, at kernen var vandmættet og havde været det i en årrække [Roskilde
Amt,2005c].
kerner.
Et nærliggende område blev undersøgt for en egnet lokalitet til udgravning af intakte
Ud fra basisdatakort blev en eng, 500 m mod nordvest, udvalgt til videre forundersøgelser
[DGU,1989]. Under engen var de kvartære aflejringer af en minimal tykkelse og der var en
mulighed for bortledning af vand/slam fra udgravningen. Samtidig var der forholdsvis gode
adgangsforhold for materiel og mandskab. Kalken under engen var i direkte hydraulisk
kontakt til Lille Skensved Å, hvilket sikrede en vandmættet kalk.
Under en sondering med håndbor blev der lokaliseret et område i det sydlige
hjørne af engen, hvor de kvartære aflejringer var mindre end 1 meter i tykkelse. Dette sted
34

lev udgravningen etableret. 200 meter syd for udgravningen blev oppumpet vand fra
udgravningen re-infiltreret i åen gennem engen, således at suspenderet kalkslam ikke kom i
åen.
5.1.1 Udboring af intakt kerne.
Kernen blev udboret med den øvre kant ca. 5 meter under terræn. Kalken var her
opsprækket, men ikke breccieret. Udgravningen blev foretaget med gravemaskine på en
sådan måde, at gravmaskinens vægt ikke påvirkede sprækkerne, hvor kernen skulle udtages.
Det blev forsøgt at udbore kernen horisontalt, hvilket dog viste sig praktisk umuligt. Derfor
blev kernen udtaget vertikalt (figur 5.1.2). Placeringen af boret blev valgt efter en
gennemgående vertikal sprække, som kunne repræsentere samme egenskaber som en
horisontal sprække. Udvælgelsen blev foretaget af projektets leder, Peter R. Jørgensen (rød
hjelm, figur 5.1.2).
Figur 5.1.2 Kernerne udbores
med et diamantbor med en
diameter på 0,5 meter. Den
kerne der er anvendt og
beskrevet i dette speciale, ses
bagerst. Bemærk
flintehorisonten umiddelbart
under kernen.
Udboringen af kernen skete med et cylinderformet diamantbor med en diameter på 50 cm og
en dybde på 50 cm. Da boret havde nået den maksimale dybde, blev den omgivende kalk
slået fri med hammer, således at boret med kernen i, blev fritstående. Kernen blev herefter
indkapslet i en gummimembran med et metalsvøb omkring, i takt med at boret fjernedes.
Efterfølgende blev søjlens base frigjort og der blev monteret teflon samt rustfri stålflancer i
top og bund. Derefter blev kernen transporteret til laboratoriet på Geologisk Institut,
Københavns Universitet.
35

Mens udgravningen var åben blev den nordlige og sydlige væg optegnet og
aperturen i sprækkerne målt med skydelære (figur 5.1.2.1, tabel 5.1.1).
Tabel 5.1.1 Målte aperture i sprækker i den sydlige væg af
udgravning. Sprækkenumre henviser til den enkelte sprækkes
placering i figur 5.1.2. Målinger udført af [Petersen, 2004].
Sprække Apertur mm Sprække Apertur mm Sprække Apertur mm Sprække Apertur mm
1 2,6 5 2,4 9 1,4 13 0,8
2 3,3 6 2,7 10 4,5 14 1,3
3 2,8 7 3,0 11 3,1
4 4,8 8 3,5 12 3,5
5.1.2 Resultater af udgravning.
Kernen blev udtaget vertikalt og præserveret. Kernen var 46 cm høj og havde en diameter på
49 – 50 cm.
Det blev observeret, at vandet strømmede til udgravningen gennem sprækker og i
meget begrænset omfang gennem matrix. Enkelte vertikale megasprækker med en
tilsyneladende apertur på op til 14 cm bidrog primært med indstrømmende vand.
Indstrømningen aftog efter nogle timer. Herefter var bidraget fra disse megasprækker på
niveau med mindre sprækker. Generelt havde de store vertikale sprækker NNØ – SSV-lig
orientering, mens de mindre sprækker var kontinuerlige horisontale sprækker. De enkelte
bænke var opdelt i blokke af mindre vertikale sprækker med en apertur på 1 – 3 mm. Det
blev bemærket, at matrix havde tendens til at udtørre på overfladen.
Kalken var kraftigt breccieret umiddelbart under sandlaget og i en dybde af ca. 3
meter under terræn. Herunder gik kalken gradvist over i en massiv, lagdelt og opsprækket
enhed. Overgangen fra den breccierede kalk til den massive kalk havde en størrelse på en
halv til en hel meter. I den breccierede kalk var sprækkernes størrelse og orientering i alle
retninger.
På overfladen af en del af sprækkerne var udfældet jern- og manganoxider [Roskilde
Amt,2005a]. Disse lå som nåle i hvad der tilsyneladende var et strømningsmønster i
sprækkerne. Kalken var i en afstand 1 – 2 cm ud fra sprækkerne, tilsyneladende blødere end
kalken i midten af en blok.
De horisontale sprækker havde alle en apertur på 1 – 5 mm. Eksempel på profil og
optegnelser kan ses på figur 5.1.2 med tilhørende aperturer i tabel 5.1.1.
36

Figur 5.1.2.1 Profil af syd. Tal i profilet henviser til aperturmålinger som findes i tabel 5.1.1.Figuren er
modificeret fra [Petersen, 2004].
37

5.2. Laboratorieforsøg med intakt kerne.
Laboratorieforsøgene med den intakte kerne fandt sted efter kernen havde stået
forseglet i 4 uger siden udtagelsen i Ll. Skensved. Forsøgene fandt sted på Geologisk
Institut, Københavns Universitet. Her blev udført en række forsøg med 2 forskellige
bryozokalkkerner [Roskilde Amt,2005c]. Forsøget beskrevet her er det indledende med
kernen behandlet i dette speciale.
5.2.1 Forsøgsopstilling.
Den udtagne kerne var omgivet af en gummimanchet, monteret ved udtagelsen. For
at forhindre bypass strømning langs gummimanchetten under forsøgene, blev kernens
yderside præpareret med en flydende gummimasse. Gummiet trængte ind i de yderste porer
og sprækker langs kernens sider og hæftede til manchetten. Gummimassen hærdede
efterfølgende og sikrede sammen med gummimanchetten en impermeabel barriere uden
strømning mellem manchet og kerne.
I toppen og bunden af kernen, lagdes et lag af glaskugler som sikrede en udjævning
af kernens ujævne overflade og sikrede frie strømningsveje til og fra sprækkerne og matrix.
Glaskuglerne antages at være kemisk inaktive. Slutteligt blev der i hver ende monteret en
tynd teflonplade og en endeplade i rustfrit stål. Teflonpladen skulle hindre kontaminering
med nikkel fra den rustfrie stålplade. Igennem endepladen og teflonpladen var fire ud- og
indgansporte, hvortil fire 4/6mm teflonslanger ledte til en ydre manifold. På manifolden gav
ventiler mulighed for at kontrollere strømningen ind og ud af systemet.
Den indre opsætning blev derefter monteret i en trykcelle med et køleaggregat og
oversvømmet med grundvand. Vandet havde dog ikke kontakt med kalken, men hjalp til at
genskabe ”in situ”-trykket på kernen (figur 5.2.1). Således kunne genskabes ”in situ”
randbetingelser med en kernetemperatur på 8 – 10 ºC og et omgivende tryk på 1,5 bar.
For at sikre opstillingen mod fanget luft, tilsluttedes en vacuumpumpe udgangsmanifolden.
Herefter blev luften suget ud og simultant erstattet af grundvand. Samtidig blev det
kontrolleret, at opstillingen var tryktæt og ikke havde nogle lækager. Herefter antages det, at
forsøgsopstillingen er fri for indespærret luft.
Strømningen gennem opstillingen blev påtvunget ved hjælp af en peristaltisk pumpe.
Pumpen skabte en strømning nedefra, modsat den naturligt gravitative strømning i intakt
stilling. På den måde undgik dannelse af luftlommer i kernen at finde sted under forsøgets
gang. Den peristaltiske pumpe blev forsynet fra to forskellige tanke, begge kølet til en
temperatur på 8 ºC og afdækket for lysindtrængen. Afdækningen skete for at hindre
biologisk vækst i tankene.
38

I perioder hvor influenten ikke var tilsat sporstof, kom influenten fra en 1000 l
palletank indeholdende grundvand hentet fra boringer 700 – 1600 meter vest for kernens
oprindelige placering ”in-situ”. Boringerne var alle placeret i bryozokalken.
I perioder hvor influenten var tilsat sporstof, kom influenten fra en 25 liters tank
monteret i et køleskab. Influenten tilsat bromid, var fremstillet ud fra en stamopløsning
indeholdende 37,2 g kaliumbromid i 5,00 liter grundvand svarende til en
bromidkoncentration på 5000 mg/l.
Ud fra stamopløsningen blev løbende fremstillet batches på 25 liter med en
bromidkoncentration på 100 mg/l. Baggrundskoncentrationen i grundvandet var for bromid
mellem 0,0 og 0,5 mg/l.
Opsamlingen af effluenten skete enten manuelt eller ved anvendelse af en ISCO –
autosampler. ISCO-autosampleren kan udtage prøver automatisk efter forud programmerede
rutiner til opsamling i prøveglas. I dette forsøg løb effluenten direkte i et prøveglas der blev
skiftet automatisk efter forud programmerede tidsintervaller. Manuel opsamling skete i korte
perioder, hvor store ændringer i koncentrationen forventedes over kort tid. Her blev prøver
opsamlet i 2 x 100 ml PE plastbeholdere for hvert prøvetagningstidspunkt. Autosampling
skete i perioder, hvor mindre ændringer forventedes i koncentrationen. Her blev anvendt 500
ml beholdere i sampleren, hvilket medførte at en prøve indeholdt effluent fra den
bagudliggende periode mellem automatisk skift af opsamlingsbeholder. Alle prøver
opbevaredes frem til analyse ved 8 ºC.
I perioden frem til indledningen af forsøgsrækken var pumpen i drift med et flow på
0,4 l/t. Dette påbegyndtes 30 dage før forsøgenes start for at opnå en stabil trykfordeling over
kernen og derved en stabil strømning.
5.2.2 Bestemmelse af Kbulk for kernen.
Der blev indledningsvis udført et hydraulisk forsøg for at fastlægge den hydrauliske
bulkledningsevne Kb, samt for at verificere at strømningen i kernen var laminart.
Kbulk blev bestemt ved at måle forskellen på den hydrauliske gradient på ind- og udløbssiden,
under forskellige hydrauliske tryk. Ved forsøget blev gradienten målt ved at hæve og sænke
et reservoir, tilsluttet influentventilen i forhold til effluentventilens udløb. Der blev taget tid
på hvor hurtigt reservoiret tømtes. Volumenet set i forhold til tiden blev derefter indsat i
Darcy´s ligning for at beregne Kbulk.
5.2.3 Stoftransportforsøg med intakt kerne.
Stoftransportforsøget blev udført ved at to bromidpulser blev injiceret i kernen. Første puls
var adskilt fra anden puls af en periode med udvaskning af kernen. Efter anden puls fulgte
39

ligeledes en udvaskningsperiode samt et kort pumpestop. Pumperaterne vekslede mellem 0,0
l/t og 4 l/t, hvilket sammen med udvaskningsperioderne synliggjorde matrixbidraget til
transporten af sporstoffet bromid. Raterne var fastlagt ud fra Nikkelprojektets ønske om at
simulere strømningshastighederne i sprækkerne nær en indvindingsboring. Det blev antaget
at strømningen skete i horisontale sprækker med en hastighed, der aftog med afstanden til
boringen. Det indlagte pumpestop efter 106,7 dage muliggjorde diffusion fra matrix tilbage i
sprækkerne. De mere præcise forsøgsparametre er beskrevet i tabel 5.2.3. Skift mellem
influent medførte korte (max. 2 min.), stop for strømningen. Skiftene skete ved at pumpen
blev stoppet og slanger som var koblet fra en tank blev overført til den anden tank, hvorefter
pumpen igen blev startet.
Tabel 5.2.3: Forsøgsgang for transportforsøg. Forsøgs nr. henleder til delforsøg i Nikkelprojektet, som de
beskrevne forsøg er en del af. Start angiver tidspunktet hvor en aktivitet påbegyndes, strømning er pumpens
ydelse og [Br - ] henleder til influentens koncentration.
Forsøg Aktivitet Start
Strømning [Br
nr.
(dage)
(l/t)
- ] mg/l
influent
Stabilisering - 30 4 0.0 – 0,5
1.1 Transportforsøg 0.000 4 100
0.361111 0,4 100
4.413194 0,1 100
Udvaskning 27.77778 0,4 0,0 – 0,5
39.18403 0,1 0,0 – 0,5
1.2 Transportforsøg 42.43403 3 100
43,6910 0,4 100
Udvaskning 86,29514 0,4 0,0 – 0,5
Pumpestop 106,71181 0 0
Udvaskning 106,8159 0,4 0,0 – 0,5
Forsøg slut 120,47
Bromidkoncentrationen i prøverne blev bestemt ved hjælp af en ionselektiv
elektrode. Metoden måler elektropotentialeforskellen mellem en pH-elektrode og en
ionselektiv elektrode i prøven.
Forud for bestemmelsen tilsattes prøven på 20 ml, 2 ml ISA (Ion Strenght Adjuster) og
konstant omrøring i prøveglasset blev foretaget med magnetomrører. ISA bestod af en 1
molær NaNO3-opløsning. Det målte potentiale sammenholdtes med en kalibreringskurve
som løbende opdateredes ved nykalibrering med få timers mellemrum. Kalibreringskurven
blev fremstillet ved at måle potentialet på 5 stamopløsninger på henholdsvis 0,1; 0,2; 1; 10
og 100 mg/l. Stamopløsningerne var som prøverne tilsat 2 ml ISA. Metodens
detektionsgrænse var 0,1 mg/l og måleusikkerheden var +/- 4 % [Radiometer].
5.2.4 Kortlægning af sprækker i den intakte kerne.
For at kunne kortlægge de hydraulisk aktive sprækker i kernen geometrisk, blev der
tilført en kraftig opløsning af farvestoffet ”Brilliant Blue”. Farven forventedes at følge
40

strømningsvejene igennem kernen, og farven blev adsorberet på kalken, som den kom i
kontakt med. Opløsningen blev injiceret med en strømning på 4 l/t, til der var fuldt
farvegennembrud i effluenten.
Herefter blev kernen drænet og forsøgsopstillingen adskilt. Den udborede kalkkerne blev
herefter udtaget af gummimanchetten og adskilt. Adskillelsen foregik ved at fjerne
sammenhængende stykker af kalken, et af gangen. Placering og størrelse af sprækkerne, samt
udbredelsen af farvestoffet, blev noteret. Enkelte håndstykker blev flækket for at se hvor
langt ind i matrix, farven kunne ses.
Andre observationer i forbindelse med adskillelsen blev ligeledes noteret.
5.2.5 Resultater af forsøg med intakt kerne.
Resultaterne i forbindelse med laboratorieforsøget vil i det følgende blive præsenteret
i den rækkefølge de er opnået.
For at kunne beskrive forsøgets hydrauliske ledningsevne ved Darcy´s lov skal
strømningen være laminar. Hvorvidt der er laminar strømning i kernen, kan vises ved at
plotte strømningen mod gradienten, hvilket giver en tilnærmelsesvis ret linie (figur
5.2.4.5.1). Punkterne plotter alle nær trendlinien.. Dette antages at være bevis for et
tilnærmelsesvist laminart flow og Kbulk beregnes som en gennemsnitsværdi af alle
målingerne efter ligning 3.1. Målingerne af kernens hydrauliske bulkledningsevne
resulterede i en gennemsnitlig hydraulisk bulkledningsevne på 1,93 e -5 m/s.
Resultaterne
af stoftransportforsøget forelægger på baggrund af
Figur 5.2.5.1
Hydraulisk ledningsevne
for Gi-kerne K = 1,93 e-5
m/s. Tilnærmelsesvist
antages det, at der er tale
om laminart flow, og
strømningen derfor kan
beskrives ved Darcy´s
lov.
koncentrationsm ålinger til bestemte tidspunkter. Disse kan plottes ved koncentrationen som
funktion af tiden for visuelt at illustrere en gennembrudskurve. Gennembrudskurven opnået
41

ved forsøget er plottet på figur 5.2.5.2. Ligeledes er pumpeydelsen og bromid
koncentrationen plottet.
Forsøget blev startet til tiden 0,0 hvor injektionen af bromidopløsning blev pumpet
ind med en strømningshastighed på 4 l/t. Resultatet var et hurtigt gennembrud af bromid. Til
tiden 0,5 dage blev opnået fuldt gennembrud med en relativ koncentration på 1. Det at den
relative koncentrationen er på lidt mere end 1, må tillægges måleusikkerheden ved
analysemetoden, som er beskrevet i afsnit 5.5.1.
Efter 0.36 dage blev strømningshastigheden nedsat til 0,4 l/t. Resultatet var et næsten
simultant fald i bromidkoncentrationen, som faldt til en relativ koncentration på 0,87
Efter 4,41 dage blev strømningen nedsat yderligere til 0,1 l/t. Bromidkoncentrationen
faldt igen til en relativ koncentration på 0,83. Faldet skete ikke lige så hurtigt som ved
flowændringen fra 4 – 0,4 l/t. Til tiden 27,7 dage blev injektionen af bromidopløsning
afbrudt og der blev injiceret rent grundvand med en strømningshastighed på 0,4 l/t. Skiftet
medførte et simultant fald i bromidkoncentrationen fra en relativ koncentration på 0,94 til
0,06, hvorefter koncentrationen langsomt aftog.
Til tiden 39,18 dage blev strømningshastigheden yderligere nedsat til 0,1 l/t.
Resultatet af denne nedsættelse af strømningshastigheden var en kortvarig stigning i
koncentrationen efterfulgt af en lidt højere bromidkoncentration, der dog ikke viste tegn på
en faldende koncentration.
42

Figur 5..2.5.2 Gennembrudskurve opnået ved forsøg med en stor uforstyrret bryozokalkkerne. Kurven viser
koncentrationen af bromid målt fra 4 udgangsceller i toppen af forsøgsopstillingen. Der er injiceret to
sporstofpulser med en bromidkoncentration på 100 mg / l. Injektionspumpeydelsen, der er vist med blå linie,
varierer gennem forsøgsforløbet og injektionsvandet havde en konstant baggrundskoncentration af bromid på
0.5 mg / l.
Anden puls blev startet til tiden 42,43 dage, hvor strømningshastigheden blev sat op
til 3,0 l/t og injektionen af bromidopløsningen blev påbegyndt. Resultatet var en simultan
stigning i koncentrationen til en relativ koncentration på 0,98 som i løbet af det følgende
døgn steg til mere end 1.
Til tiden 43,69 dage blev strømningshastigheden nedsat til 0,4 l/t med et fald i den
relative koncentration til 0,94, til følge. Derimod steg den relative koncentration langsomt
mod mætning som blev opnået til tiden 57 dage. Forsøget viste en massebalance på 94,8 %
af den injicerede stofmængde for puls 1 og på 101 % for puls 2. Den samlede massebalance
for hele forsøget var på 99,1 % (tabel 5.2.5.1)
Tabel 5.2.5.1 Massegenfindelse ved laboratorieforsøg.
Sporstof ind, mg Sporstof ud, mg Balance, %
Puls 1 14295 13557 94,8
Puls 2 31910 32239 101,0
Samlet (t= 0 – 120 dage) 46205 45796 99,1
43

I forbindelse med autosamplingen af effluenten skete der i det første døgn en
mekanisk fejl, der bevirkede at autosampleren ikke skiftede prøveflaske. Derved blev
prøverne for omkring 5 timer blandet i en 500 ml prøvetagningsflaske. Fejlen har kortvarigt
bevirket manglende koncentrationsdata for den første puls i forsøgstiden 0,5 – 0,7 dage.
Ved farveforsøget blev der injiceret farvestof med et flow på 500 ml/t. Efter 34
minutter blev farvestoffet visuelt genkendeligt i effluenten. Efter 40 minutter blev forsøget
stoppet, og kernen blev drænet. Dræningen varede 1½ dag og endnu 1 dag blev brugt til
adskillelse af forsøgsopstillingen. Den lange tid medførte at farvestoffet blev spredt af
kapillære kræfter og diffusion ind i matrix fra sprækkefladerne. Dette vanskeliggjorde den
visuelle iagttagelse af indfarvningen. Det var dog stadig muligt at se, hvilke sprækker der var
hydraulisk aktive, når de betragtedes i svagt lys (figur 5.2.5.3). Ved at flække et fragment
vinkelret på en sprække, kunne det ses at farvestoffet var trukket ca. 3 cm ind i matrix.
Det kunne ses, at der med få undtagelser kun skete strømning i de sprækker der in
situ havde fungeret som strømningsveje. Dette kunne ses ved at sprækker, hvor okker og
mangan var fældet ud på overfladen, var farvet af farvestoffet og trængt ind i matrix.
Derudover var kun enkelte mindre sprækker indfarvet uden belægninger af jern og
manganoxider (figur 5.2.5.4).
Figur 5.2.5.3
Belægninger af mangan og okker på de
hydraulisk aktive sprækker. Samme sprækker
var alle, med en enkelt undtagelse, indfarvet
af farvestoffet brilliant blue, der dog var
meget svag, på grund af den lange tid der gik
før inspektion. Farven var dog genkendelig i
svagt lys.
44

En skitsering af de hydraulisk aktive sprækker i kernen viser, at der er mange
mindre sprækker i kernen samt enkelte større sprækker. Specielt mellem sprække 2 og 5 sås
en matrixblok, der var kraftigt opsprækket (figur 5.2.5.5 ). I dele af den største sprække blev
der observeret sedimenter af udvaskede bryozofragmenter, der var aflejret i områder med
indsnævringer i aperturen (figur 5.2.5.4).
A)
Figur 5.2.5.4
Dele af sprækkerne havde sedimenter
mellem sprækkevæggene. I dette tilfælde er
det udvaskede fragmenter af bryozoer, der
ligger i sprækken. På sprækkevæggene ses
halvt udvaskede bryozokolonifragmenter
der giver en meget ujævn overflade. Helt
udvaskede fragmenter lå aflejret i sprækken
i indsnævringerne.
Figur 5.2.5.5 Skitse af sprækkerne observeret i kernen. A) viser de fleste sprækker observeret i kernen. Der
er observeret et betydeligt større antal sprækker under adskillelsen, men her er medtaget tydelige sprækker.
B) Sprækker der har modtaget farve. I området øverst til højre ses en kile mellem sprække 2 og 5. Kilen var
gennemsat af et betydeligt antal sprækker og hele matrix i kilen havde modtaget farve.
B)
1
3
2
4 5
Aperturerne for de fem identificerede sprækker er baseret på målinger flere
steder i kernen under adskillelsen. Det blev observeret, at aperturen var meget ujævn og
havde store udsving. Flere steder i alle fem sprækker blev det observeret, at sprækkernes
vægge rørte hinanden, mens samme sprækker få cm derfra havde en apertur på 3 – 4 mm. De
45

aperturer der fremgår af tablel 5.2.5.1 er derfor alle subjektivt bedømte under adskillelsen af
kernen.
Tabel 5.2.5.1 Observerede aperturer i kernen. Aperturerne er alle subjektivt bedømte
gennemsnitsaperturer.
Sprække 1 Sprække 2 Sprække 3 Sprække 4 Sprække 5
2b = 2 – 3 mm 2b = 1 - 2 mm 2b = 0,5 - 1 mm 2b = 0,5 - 1mm 2b = 0,5 – 1,5 mm
I forbindelse med adskillelsen af kernen blev der yderligere observeret en kraftig
svovlbrintelignede lugt fra kernens indeslutning. Ydermere var teflonpladerne i enderne af
kernens indeslutning samt glaskuglernes overflade, belagt med et glat ”slimlag”. Dette blev
ikke observeret på kalkens ujævne overflader.
46

5.3 Feltforsøg.
Der blev udført et injektions/ekstraktionsforsøg med sporstoffet kaliumbromid for at
undersøge kalkens ”in-situ” strømnings- og transportegenskaber på en større skala end
laboratorieforsøget. Forsøget blev udført mellem to boringer med 13 meters afstand.
Udførelsen af forsøget skete på ejendommen Hjørnegårdsvej 13, 4326 Lille Skensved.
Ejendommen har tidligere været genstand for omfattende undersøgelser i forbindelse med en
lokal forurening, og der er talrige filtersatte boringer på området. Flere afværgeanlæg er i
drift på og omkring adressen. Alle anlæg består af grundvandspumper i filtersatte boringer.
Afværgepumperne er forud og under forsøget blevet stoppet for at etablere et naturligt
grundvandsspejl.
5.3.1 Forsøgsopstilling.
Injektionen af sporstofopløsning skete i boring K14 gennem 2x1 meter 1” filterrør
(figur 5.3.1.1). Rørene var placeret i forlængelse af hinanden, således at den øverste kant
befandt sig umiddelbart under grundvandsspejlet, men hvert rør var separeret således, at
hvert filter interval injicerede halvdelen af sporstoffet. Til hvert rør førtes 2 stk. 4/6 mm PE
slanger der fra en peristaltisk pumpe injicerede stamopløsningen i filterrørene.
Sporstofopløsningen var placeret i en 1250 l palletank opstillet indendørs, så der ikke var
frost nær tanken eller pumper. Tanken var udstyret med konstant cirkulation samt varme,
således at koncentration og temperatur forblev konstant over hele forsøget.
Fra tanken pumpedes sporstofopløsningen til en peristaltisk pumpe via en 10/12 mm PE
slange. Fra pumpens fødeslanger var der returløb til tanken, hvilket bevirkede en stabil
temperatur og koncentration ved pumpen, selvom denne var placeret umiddelbart over
boring K14.
47

Figur 5.3.1.1 Skitsering af forsøgsopstilling. Der injiceres tracer i boring K14, samtidig med at der skabes en
kunstig gradient ved hjælp af en pumpe i boring A1.gl. Skitsen er ikke målfast.
Ekstraktionen skete fra boring A1,gl hvor en Grundfos SP-8 samt en Grundfos MP-1
pumpe, var installeret 6,5 m.u.t. Fra SP-8 pumpen gik en 2” slange frem til en manifold med
5 spadeventiler, forbundet i serie til at drosle strømningen fra pumpen og dermed dens
ydelse. Umiddelbart efter manifolden monteredes en ½” studs til prøvetagning. Herefter var
monteret et 2” vandur hvorfra en 2” slange ledte til kloak. Fra ½” prøvestudsen ledtes via en
10/12 mm PE slange prøve frem til ISCO autosampleren. MP-1 pumpen var forbundet til et
½”vandur og derfra til kloak. ISCO sampleren var forbundet efter vanduret via et T-stykke.
Der var ikke bypass-løb forbi autosampleren, men autosampleren returpumpede
prøvetagningsslangen, for at udskylle eventuelle rester af den tidligere udtagne prøve.
Autosampleren udtog 500 ml prøve for hvert tidsinterval.
For at sikre forsøget mod tekniske nedbrud var en pumpealarm monteret i boring A1,gl.
Afstanden mellem K14 og A1,gl. er 13 meter.
5.3.2 Forsøgsgang.
Forud for forsøget blev pumpen i boring A1,gl. startet med en ydelse på 2 m 3 /t , i 4
dage før forsøgsstart. Således skulle grundvandsspejlet være stabilt ved forsøgsstart og en
48

”quasi steady state”- situation være skabt og stabile forsøgsbetingelser være tilstede ved
forsøgets start.
Sporstoffet blev injiceret over 15½ dage med en tilsigtet ydelse på 45 liter/døgn
(figur 5.3.2.1). Sporstoffet var 150 kg Kaliumbromid, opløst i 1250 liter oppumpet
grundvand, resulterende i en bromid koncentration på 86400 mg/l.
Pumpen i boring A1,gl. var tilsigtet en ydelse på mellem 2 m 3 /t og 0,5 m 3 /t samt et
pumpestop uden oppumpning af grundvand fra boring A1,gl. Ved lave pumperater < 1 m 3 /t
blev MP-1 pumpen anvendt, mens der ved høje pumperater >1 m 3 /t, blev anvendt SP-8
pumpen.. Pumpernes ydelse blev kontrolleret på baggrund af vandurets målinger over tid.
Figur 5.3.2.1 Injektionsraten af bromid til boring K14 (A). Injektionen forløb over 15 dage til de øverste 2
meter af vandsøjlen i boringen. Som det fremgår af de første 3 døgns injektion er raten 5 gange højere end
tilsigtet. I alt er der tilsat 900 liter sporstofopløsning. Pumpeydelsen på Boring A1,gl. (B). Ydelsen er varieret
efter forskrifter til simulering af nikkels mobilitet under forskellige afstande til en indvindigsboring [Roskilde
Amt,2005c]. I det beskrevne er der dog udelukkende tale om transport af bromid.
Der blev udtaget prøver fra ekstraktionsvandet manuelt og automatisk. Til tider hvor
der forventedes store koncentrationsændringer i sporstoffet, blev manuelt opsamlet 2 X 100
ml prøve til hvert tidspunkt. Dette skete ved forsøgets start, umiddelbart efter pumpestoppet
samt ved prøvetagning i forbindelse med udvaskningen af sporstof ved forsøgets afslutning.
I perioderne hvor der ikke blev foretaget manuel prøvetagning skete det med
autosampler. Her blev punktvis udtaget 500 ml prøve, som herefter dagligt blev overført til 2
x 100 ml prøveflasker til analyse. Prøverne blev efterfølgende opbevaret ved 8 - 10 grader
Celsius frem til analyse.
Moniteringen af injektionen skete ved aflæsning af vandspejlet i tanken,
sammenholdt med tankens skala. Skalaen blev efter forsøget verificeret ved hjælp af vand og
et vandur.
49

Ydermere blev der fra tanken med sporstof løbende udtaget prøver for at kontrollere, at
koncentrationen var stabil gennem injektionsforløbet.
I udvalgte boringer i og omkring forsøgsfeltet blev installeret automatiske
dataloggere til monitering af grundvandsspejlet. Boringerne var A1,gl., a11, K7, K8, K11,
K12, K14 samt P9. Yderligere var der opsat en trykmåler til korrektion for lufttryk i boring
K12. Dataloggerne var sat til måling hver ½ time. For at verificere dataloggernes opsamlede
data blev der manuelt pejlet grundvandsspejlet i alle tilgængelige boringer tre gange. Dette
skete indledningsvist, ved pumpestoppet samt optagelsen af loggerne.
5.3.3 Resultater af feltforsøg
Resultaterne i forbindelse med feltforsøget vil i det følgende blive præsenteret i den
rækkefølge de er opnået.
Monitering af grundvandsspejl.
I perioden efter afslutningen af feltforsøget frem til 2006, har det ikke været mulig at
genfremskaffe trykdatafiler fra pejlerunderne i forbindelse med feltforsøget. Således er kun
egne feltnotater til rådighed for udarbejdelsen af et potentialekort for forsøget. Disse data
stammer fra slutningen af pumpestoppet d. 17/12 2003 og var egentligt tiltænkt verificering
af dataloggere. På baggrund af manuelle pejlinger i boringerne A1,gl., a2, a11, K7, K8, K9,
K11, K12, K14, K15, K17 samt P9, er der indsamler trykdata.
50

Sporstofforsøg.
Resultaterne af stoftransportforsøget forelægger på baggrund af
koncentrationsmålinger til bestemte tidspunkter i det oppumpede grundvand fra boring
A1,gl.. Disse kan plottes ved koncentrationen som funktion af tiden for visuelt at illustrere en
gennembrudskurve. Gennembrudskurven opnået ved forsøget er plottet på figur 5.3.3.1.
Ligeledes er pumpeydelsen plottet.
Figur 5.3.3.1. Gennembrudskurve opnået ved feltforsøget. Kurven er fremstillet på baggrund af
koncentrationsmålinger af bromidindholdet i de udtagne prøver gennem forsøget. Kurven er ikke normaliseret.
Sammen med gennembrudskurven er plottet en idealiseret pumpeydelseskurve. Hver ydelse er et gennemsnit af
den pågældende periode.
Som det kunne ses på gennembrudskurvens top 1, var der her tale om et meget hurtigt
gennembrud. Maksimal koncentration opnåedes i løbet af 2½ dage. Inden den maksimale
koncentration i top 1 er opnået, kan 1, måske 2 skuldre erkendes på top 1. Første skulder
kommer til tiden ¾ dag og en tilsyneladende anden skulder kommer til tiden 2,2 dage.
Efter top 1 har sporstofkoncentrationen en svagt stigende tendens frem til 13½ dag efter
injektionsstart. Her følger så top 2 med en kraftig stigning, der opnår maksimal
koncentration efter 15 ¾ dage. Top 2 falder hurtigt i koncentrationen af sporstoffet og har en
skulder med højeste sporstofkoncentration efter 18½ dage. Herefter falder koncentrationen
51

hurtigt indtil 22 dag efter injektionsstart, hvor halen langsomt falder i koncentration. Efter
35,3 dage erkendes en meget kraftig stigning i koncentrationen med et tilsvarende ligeså
hurtigt fald i koncentrationen, top 3. Denne er at finde i vandet, der er pumpet op
umiddelbart efter et døgns pumpestop. Herefter er antallet af målinger og observationer
meget begrænsede, men der ses en tendens til en fortsættelse af halen fra før pumpestoppet.
Samlet blev der tilsat 905 liter sporstofopløsning. Dette svarer til en injektionsmængde på
72,94 kg bromid. Der blev af dette genfundet 48,9 kg, hvilket svarer til en massegenfindelse
på 67 % (tabel 5.3.3.1). Dette er over forsøgets 45 dage.
Tabel 5.3.3.1 Genfindelsen af sporstof ved feltforsøg.
Sporstof ind, kg Sporstof ud, kg Balance, %
Feltforsøg 72,9 48,9 67
Feltforsøget forløb stort set som planlagt dog undtaget injektionen af sporstof. Her har en
lækage i den peristaltiske pumpe medført et injiceret sporstofvolumen væsentligt større end
det tilstræbte (figur 5.3.2.1). Således har injektionen i de første 3 døgn været mere end 5
gange større en den tilsigtede på 50 liter per døgn.
5.4 Visuel inspektion af Karlstrup Kalkgrav.
Den visuelle inspektion af bryozokalken fandt sted i Karlstrup Kalkgrav (figur
5.4.1). Her er kalken blevet brudt siden 1957 frem til 1975 [www.skovognatur.dk].
Brydningen af kalk har efterladt flere store profiler af bryozokalken
Figur 5.4.1 Karlstrup Kalkgrav er
beliggende ca. 5 km nordøst for Lille
Skensved. Graven stammer fra
brydning af kalk fra Kridt til Danian i
perioden 1957 – 75. Figuren er
modificeret fra [www.skovognatur.dk].
5.4.1 Resultat af visuel inspektion.
Den visuelle inspektion af Karlstrup Kalkgrav bestod i opmåling med
tommestok af kalk og flintelag. Endvidere blev profilerne fotograferet og sprækkernes
apertur iagttaget.
52

Observationer i Karlstrup Kalkgrav viser, at de enkelte kalklag er mellem 0,6 – 1.2 meter
tykke, adskilt af flintehorisonter og konkretioner med tykkelser på mellem 0,05 – 0,45 meter.
De horisontale sprækker fulgte i de fleste tilfælde flintehorisonterne og var placeret i og nær
kontakten til flinten. Der blev observeret korte vertikale sprækker i de enkelte kalklag som
ikke gennemskar flintebænkene (figur 5.4.1.4). Der blev ikke observeret nogen større
vertikale sprækker. Det var ikke muligt at bedømme sprækkernes apertur, da, hvad der
antageligt er frostsprængning, har ændret den synlige del af sprækkerne samt tilføjet flere.
Bankernes orientering var markant. Et profil i den vestlige side af bruddet var vinkelret på
bankens migretionsretning (figur 5.4.1.1) Her fremgik bankestrukturerne tydeligt såvel som
sprækkernes placering og orientering nær flintehorisonterne. Det var bemærkelsesværdigt, at
et profil parallelt med bankernes migretionsretning viste tilnærmelsesvist planare strukturer
(figur 5.4.1.2). Således var strukturelle ændringer ikke fremtrædende i hele det nordlige
profil.
Figur 5.4.1.1 Profil vinkelret på bankernes migretionsretning. Banker og horisonter fremtræder tydeligt i
kalken. Sprækkerne er dog ikke umiddelbart identificerbare da vind og vejr har eroderet og forvitret profilet.
Træerne giver et fint indtryk af bankernes størrelse.
Figur 5.4.1.2 Profil af bruddets nordlige væg. Her ses ikke nogen udtalt variation i den horisontale struktur.
Profilet er parallelt med bankernes migretionsretning.
Flintehorisonterne i profilet i bruddets vestlige side, var ikke planare. Horisonterne fulgte
den enkelte bankes geometri og fasede ud i forbindelse med den enkelte bankes ophør (figur
5.4.1.3).
53

Figur 5.4.1.3 Flintehorisonterne, massive som
nodulare, faser ud i mødet med andre horisonter.
Billedet svarer til en højde på 1 meter.
Figur 5.4.1.4 Flintehorisont skåret vinkelret på
horisontens plan. Sprækken havde en vertikal
udbredelse på ca. 2 meter. Udfældningen af mineraler
på overfladen indikerer at sprækken har været
hydraulisk aktiv. Sprækken havde en tilsyneladende
apertur på 2 mm. Målestokken i toppen af billedet er i
cm.
En interessant iagttagelse blev gjort på en sprækkeflade. Her kunne ses
mineralaflejringer i organiserede retninger (5.4.1.5). Dette skal forstås således, at
aflejringerne var orienteret efter samme mønster og fulgte fladens topografi, således at der
ved indsnævringer var kortere mellem aflejringerne, og disse var samtidig placeret hvor b
(den halve apertur), tilsyneladende ville have været størst.
54

Figur 5.4.1.5 Mineralaflejringer på sprækkevæg.
Aflejringerne fulgte et organiseret mønster der
ligeledes fulgte topografien på fladen. Målestokken i
billedet er i cm.
5.5 Diskussion af metoder.
De anvendte metoder har efter udførelsen af forsøgene vist fordele såvel som
ulemper set i forhold til ønsket om en beskrivelse af strømningen og transporten i kalken.
Disse søges i det følgende belyst. Metoderne er behandlet i den rækkefølge de er anvendt
første gang.
5.5.1 Metoder anvendt til laboratorieforsøg.
Metoden der blev anvendt til udtagelse af kernen, anses for ikke at have forstyrret
kernens randbetingelser i væsentlig grad. Borets rotation kan have dislokeret mindre
fragmenter af kernen, men ikke i en grad der kan have påvirket de senere forsøg. Da kernen
under den senere præparering til forsøget blev indsmurt, i gummimasse, vil ændringer i den
ydre overflade ikke have betydning for senere forsøgsbetingelser.
Udboringen af en horisontal kerne lod sig ikke gøre da vægten af bor og kerne øgede
friktionen af boret mod kalken, der omgav boret. Grundet materiellets effekt kunne boret
derfor ikke drejes rundt. Havde der været flere kræfter til rådighed, er det sandsynligt at
kernen havde været dislokeret efter udboringen, da der modsat en vertikal udboring ikke er
støtte til kernen under arbejdet. På den baggrund anses den vertikale udboring derfor at være
den optimale metode. Metoden har dog den ulempe, at løst materiale kan falde ned i
sprækkerne og derved ændre de oprindelige strømningsveje. Generelt har kernen et stort
volumen set i forhold til laboratorieforsøg udført på mindre kerner. Dog udgør kernen et
meget lille udforsket område sammenlignet med det område feltforsøget dækkede, hvilket
medfører en usikkerhed.
Resultaterne fra målingen af den hydrauliske bulkledningsevne kan være unøjagtige.
Dette skal ses på baggrund af et forsøg, hvor gradienten blev skabt ved anvendelse af en
peristaltisk pumpe. Her gik der op til 15 min, før en stabil gradient indtraf. Da metoden med
det hævede kammer ikke løber mere end maksimalt 5 min, kan der have været tale om
55

midlertidige stabile betingelser. Da Nikkelprojektets del 1.3 og 1.4 anvendte strømning med
lav pH-værdi gennem kernen, og den målte ledningsevne var mere end dobbelt så høj, blev
denne metode dog ikke anvendt.
I forbindelse med injektionen af sporstof blev der skiftet mellem to tanke. Når der
skiftedes mellem grundvand og grundvand tilsat bromid, skulle pumpen stoppes og en slange
skiftes ud med en anden. Dette gav mulighed for at kernen blev tilført luftbobler, som senere
kunne fanges i sprækkerne. Ydermere gav det kortvarige strømningsstop en mulighed for at
bringe systemet ud af den tilsyneladende steady state, som systemet befandt sig i. Et
alternativ der ville have hindret dette ville være at montere en manifold på pumpens
sugeside. Samlet set antages effekten dog at kunne negligeres.
Der blev i forbindelse med adskillelsen observeret biologisk vækst i systemet. Vækst kan
medføre clogging af porerne i matrix og de helt små sprækker og derved ændre på systemets
randbetingelser. Det formodes at det skyldes at systemet ikke har været tilført en
væksthæmmer som kunne holde systemet sterilt. I den forbindelse er det dog vigtigt at
nævne, at en sådan væksthæmmer skal vælges efter interaktion med sporstoffet, således at
den ikke påvirker sporstoffets egenskaber.
Grundet den lange tid der går fra injektionsstop til adskillelse af kernen, kan Brilliant
Blue nå at sprede sig i kalken. Således er det sandsynligt at enkelte sprækker med en lokal
høj porøsitet, ikke er blevet beskrevet som hydraulisk aktive.
Sprækkernes komplicerede geometri gør en detaljeret beskrivelse vanskelig. Set i
lyset af den senere modellerings sprækkegeometri, ville en mere detaljeret geometrisk
beskrivelse have været ønskelig. Dette kunne være sket ved scanning af kernen eller
injektion af en 2-komponent plast, der ville stå tilbage efter udsyring.
Anvendelsen af en selektiv bromid-ion elektrode til bestemmelsen af
bromidkoncentrationen, har vist sig at have en måleusikkerhed på +/- 4%. Derved opnås
resultater, der giver en relativ koncentration af bromid på mere end 1. Dette er selvsagt ikke
muligt og illustrerer indflydelsen af denne måleusikkerhed. Måleusikkerheden udvander
troværdigheden af små udsving i koncentrationen. På samme måde giver de gentagne
kalibreringer ligeledes grundlag for en forskellig baseline i de enkelte kalibreringer.
Hvis gennembrudskurven skulle kunne bruges til identificering af de enkelte sprækker, ville
det være ønskeligt, at en anden metode havde været anvendt. Eksempelvis ville en ”in-line”
måleenhed kunne have leveret en kontinuerlig strøm af data, som kunne være lagret digitalt.
5.5.2 Diskussion af laboratorieforsøg
Kernen i forsøgsopstillingen har et volumen på godt 87 liter. Antages det at der er en
porøsitet på 30 % [Madsen, 2003], er der et porevolumen på 29,5 liter. Hertil kommer et
56

volumen af glaskuglerne på 3,5 liter. Totalt giver det et tilgængeligt volumen på 33 liter. Den
maksimale koncentration af første puls’ initiale top, opnås efter at have injiceret i godt 4½
time med en strømningshastighed på 4 l/t. Her når den relative koncentration op på mere end
1. Dette svarer til, at der er strømmet 18 liter igennem kernen ved fuldt gennembrud. I det
tilfælde at det fulde porevolumen der er til rådighed, skulle være anvendt til strømningen,
ville stoffronten kun være nået halvvejs igennem forsøgsopstillingen. Det må derfor antages
at strømningen primært sker i sprækkerne i kernen. Dette stemmer godt overens med
observationer i udgravningen, hvor vandet primært strømmede til udgravningen i sprækkerne
samt observationer i forbindelse med tidligere undersøgelser af kalkens strømningsveje
[Madsen, 2003], [www.geus.dk],[Jørgensen et al, 1998]. At gennembruddet kommer så
hurtigt, indikerer at transporten domineres advektivt og diffusionen ind i matrix kun fjerner
en lille del af det gennemstrømmende sporstof. Omvendt indikerer toppen i forbindelse med
pumpestoppet, at diffusionsprocesserne dominerer massetransporten på tværs af
sprække/matrixgrænsen. Dette tydeliggøres ved pumpestoppet, hvor stillestående vand i
sprækken modtager sporstof fra matrix.
Forsøget udviste en massebalanceforskel mellem puls 1 og 2, der vidner om akkumuleret
sporstof i kernen ved injektionsstart på puls 2. Der er samlet set injiceret 46200 mg bromid i
forsøget, hvilket efterlader 1800 mg bromid i forsøgsopstillingen ved forsøgets afslutning.
5.5.3 Diskussion af feltforsøg.
Forløbet af feltforsøget var tilrettelagt på en måde, der opfyldte de ønskede
randbetingelser for undersøgelse af nikkels transportegenskaber i opsprækket kalk. I store
træk var forsøget vellykket, og injektions- og ekstraktionsmetoderne var velegnede til
beskrivelsen af transporten af sporstof i kalken. Den injicerede mængde bromid gav et
tilfredsstillende gennembrud med koncentrationer, der var af en størrelse, som kunne måles
med en betydelig forskel fra baggrundskoncentrationen. Prøvetagningsintervallerne har
ligeledes været tilstrækkelige til at give en detaljeret beskrivelse af gennembrudskurven.
Fejlen i injektionen af bromid, beskrevet under kapitel 5.3.3.har dog gjort
gennembrudskurven sværere at tolke, grundet den ikke lineære injektion. Årsagen var en læk
i pumpen, der betød at gravitativt flow kunne finde sted. Fejlen var en følge af en
betjeningsfejl og metoden er derfor upåklagelig. De i øvrigt anvendte metoder fungerede
efter hensigten. Pumperne var placeret i en dybde, der hindrede at de pumpede over
vandspejlet under hele forsøgsperioden. Autosampleren kunne have siddet in-line og ikke på
en studs, således at systemet hele tiden var under tryk. På den måde ville den udtagne prøve
57

med sikkerhed repræsentere den strømning der var i manifolden til tidspunktet. Hvad angår
analysemetoden for bromid henvises til tidligere diskussion af metoden.
Generelt havde en mere konstant ekstraktionsrate givet en gennembrudskurve, der
lettere kunne tolkes. Dette ved at have en lavere ekstraktionsrate i forsøgets første dage,
således at gennembrudskurvens første slope ville være fordelt over længere tid. Dette ville
antageligt have medført en mere detaljeret kurve, som kunne ligge til baggrund for en mere
detaljeret stoftransportbeskrivelse. Var injektion og ekstraktion sket i packerintervaller, ville
det måske også have været muligt at beskrive strømningsvejene mellem boringerne og deres
længde.
58

6.0 Numerisk modellering af forsøg.
Der opstilles i det følgende kapitel en 3-dimensionel numerisk model med
udgangspunkt i laboratorieforsøget. Ligeledes opstilles en 3-dimensionel numerisk model
med udgangspunkt i feltforsøget, på baggrund af data opnået ved modelleringen af
laboratorieforsøget.
Modellerne opstilles i grundvandsmodelleringsprogrammet HydroGeosphere.
Formålet med begge modeller er en sammenhængende beskrivelse af strømnings- og
stoftransporten i opsprækket bryozokalk.
6.1 Numerisk modellering af laboratorieforsøg.
Laboratorieforsøget modelleres i en speciel version af HydroGeosphere, hvor
ændringer i det geometriske interface tillader opløsning af planer i trekanter. Softwarens
ændringer er foretaget af to af programmets primære udviklere [Therrien, 2006b], [Graf,
2006]. Ændringerne er kort beskrevet i kapitel 4.3.4.
Modellen bygger på en simplificering af forsøgsopstillingen på baggrund af observerede
data. Der er ekstraheret en mængde data ved forsøget. Disse anvendes til beskrivelse af
domainet, mens manglende data er hentet i litteraturen fra beskrivelser og forsøg med
lignende bryozokalk [Madsen, 2003], [Weast, 1978], [Fetter, 1994], [Rausch et al, 2004].
Modellen sættes op under mættede forhold i transient mode.
Strategien for modelleringen af laboratorium forsøget er som følger:
1. Opbygning af en konceptuel model på baggrund af observationer gjort i forbindelse
med laboratorieforsøget, beskrevet i kapitel 5.1 og 5.2.
2. Analyse af modellens følsomhed over for parametrene Kmatrix, nmatrix, Tmatrix,
dispersivitet i matrix og sprækker samt følsomhed for inklination af sprækker.
3. Modificeringer af den konceptuelle models parametre, ved hjælp af resultaterne fra
følsomhedsanalysen og derfra ”trail and error” for at opnå ”best fit” af simuleringen.
6.1.1 Konceptuel model.
For at definere den konceptuelle model over laboratorieforsøget er det nødvendigt at:
• Transformere forsøgsopstillingen til et geometrisk system der kan overføres som
input og samtidig definere modellen.
• Konvertere sprækker fra naturlige sprækker til idealiserede sprækker i modellen.
• Definere forsøgsbetingelserne således at de kan beskrive modellens randbetingelser.
59

Kernen er som beskrevet i kapitel 5 cylindrisk med en diameter på 49,5 cm og en
højde på 46 cm. Sprækkernes geometriske placering er kendt fra adskillelsen af kernen, og
gennem farveforsøget er de hydraulisk aktive sprækker kendte.
På baggrund af disse iagttagelser, transformeres forsøgsopstillingen fra en cylinder til et
ortogonalt rektangel med et tværsnitsareal svarende til kernens (figur 6.1.1). Rektanglets
længde defineres af kernen plus de to lag af glaskugler.
Efterfølgende zoneres det opbyggede rektangel således at kalkkernen udgør én zone, mens
lagene af glaskugler udgør to andre zoner.
Overgangen mellem kalk og glaskugler idealiseres som planar.
Tabel 6.1.1 Glaskuglernes fysiske størrelser.
Vol. Kugler - top 0,0018 m 3
Vol. Kugler – bund 0,0011 m 3
Dybde af kuglelag – 0,093 m Dybde af kuglelag – 0,057 m
top - LUC
bund – LUC
Tværsnitsarealet af søjlen er 0.1924 m 2 . Dette kan transformeres til et domaine med
siderne 0.44 meter X 0.44 meter. Kvadratet har et areal på 0.1936 m 2 , hvilket er 0.6 % mere
end kernens tværsnitsareal.
I opstillingen af LUC forsøget blev der anvendt 5,04 kg glaskugler i toppen og 3,08 kg i
bunden (tabel 6.1.1). Det giver den øverste zone, zone 1, en størrelse på 0.093 meter og den
nederste zone, zone 3, en størrelse på 0.057 meter. Dette giver en samlet domainehøjde på
0.610 meter. Domainets samlede volumen er derfor 0,1181 m 3 mod forsøgets 0.1174 m 3 .
Figur 6.1.1 Konceptuel opbygning af
modellen. Rektanglet er zoneret i 3 zoner.
Øverst er zone 1, glaskuglelaget. I midten
er zone 2, kalkkerne og nederst er zone 3,
glaskugler. Alle sider er noflow grænser
og flowgrænserne defineres i de yderste
celler på domainets overflade.
60

Sprækkerne defineres så de har en rummelig, geometrisk placering samt størrelse så nær den
observerede som muligt. Store sprækker, identificeret som hydraulisk aktive ved
farveforsøget beskrevet i kapitel 5, medtages i modellen, mens mindre sprækker ignoreres.
Figur 6.1.2 illustrerer hvordan sprækkerne er opbygget i domainets zone 2.
Figur 6.1.2 Sprækkerne i forsøgskernen er simplificeret og overført til domainets zone 2.
Grænsebetingelser
Alle sider af domainet defineres som ”no flow” grænser som udgangspunkt. Herefter
defineres domainets ind- og udløbsporte. De er i forsøgsopstillingen defineret ved fire porte,
men modellen tildeles én injektionsport og én ekstraktionsport. Begge er centralt placeret i
domainets endeflader.
Injektionscellen simuleres ved anvendelse af en celle med et specifikt volumetrisk flow
gennem en celle med en specifik koncentration af sporstof. Ekstraktionscellen simuleres
derimod som et dræn med et fast hydraulisk tryk svarende til cellens højde på 0.610 m.
Der er således tale om et lukket system, hvor strømning og transport ind og ud af domainet
kun kan ske igennem celler defineret som ind- og udløbsceller. Udløbscellen er dog defineret
på en måde, så strømning og transport kun kan ske ud af domainet.
6.1.2 Diskretisering af den konceptuelle model.
Diskretiseringen af modellen deles op i to trin. Diskretisering af rummet og
diskretisering af tiden. Rummet deles op i celler defineret af et opstillet grid, mens tiden
diskretiseres ud fra længden af de enkelte tidsskridt modellen tager mellem hver beregning af
strømning og transport.
I rummet diskretiseres den konceptuelle model ud fra følgende målsætninger:
• Zone 1 og 3 skal kunne simulere strømning og opblanding. Fin diskretisering ikke
nødvendig.
• Zone 2 skal kunne simulere alle transportparametre. Fin diskretisering omkring
sprækker nødvendig.
61

• Peclet tallet skal være mindre end 2, men ønskes under 1.
• Modellen skal kunne simuleres på ca. 3 timer med en CPU hastighed på 3 GHz.
Det ortogonale grid defineres grundlæggende med en nodal afstand på 1 cm. Hvor det
forventes at strømning og transport er dominerende graderes diskretiseringen.
I zone 2, defineret ved z = 0.057 – 0.517, diskretiseres der omkring sprække 2, 3 og 4 med
initial nodeafstanden 0.5 cm. Herudfra ganges den nodale afstand med 1,5 indtil den nodale
afstand når 1 cm. Herefter er den nodale afstand 1 cm. Denne diskretisering gælder for alle
noder i det pågældende y, x eller z interval hvor gradering er foretaget.
På figur 6.1.3 visualiseres diskretiseringen af rummet. Diskretiseringens indflydelse på
Peclet kriteriet kontrolleres ved simuleringernes *.lst fil efter endt kørsel. Her vil en eventuel
overskridelse af kriteriet udskrives for hvert tidsskridt.
Figur 6.1.3 Diskretisering af rummet i modellen. Domainet set ovenfra, ned langs Z-aksen med rød skala og
domainet set fra siden langs x aksen med sort skala. Gridet er om muligt graderet hvor sprækkeplanerne findes.
Sprække 1 og 5 har ikke et graderet grid, grundet software begrænsninger. Sprække 2, 3 og 4 har et graderet
grid på begge sider af sprækken, se tekst for detaljer.
Diskretiseringen af tiden baseres på følgende målsætninger:
• Target times i simuleringen skal som minimum matche prøvetagningstidspunkterne i
laboratorieforsøget.
• Courant nummeret skal være mindre end 1.
Diskretiseringens indflydelse på Courant nummeret kontrolleres ved simuleringernes *.lst fil
efter endt kørsel. Her vil en eventuel overskridelse af kriteriet udskrives for hvert tidsskridt.
62

6.1.2 Initiale modelparametre.
Laget af glaskugler i toppen og bunden af forsøgsopstillingen er medtaget i modellen
for at skabe betingelser så tæt på forsøgets som muligt. Det antages at der sker en opblanding
af strømningen ud fra sprækkerne i kuglelaget før de via effluentventilerne forlader kernen.
Kuglerne er 14 mm i diameter og det forventes at de i kernen pakker sig på samme måde
som i et målebæger som er rhombohedralt. Pakkes glaskuglerne rhombohedralt opnås en
porøsitet på 0,26 [Fetter, 1994]. Den hydrauliske ledningsevne kan derefter beregnes efter
Kozeny-Carmen´s ligning 3.14. Herved opnås en hydraulisk ledningsevne på godt 3300 m/d.
Sprækkernes apertur fastsættes initialt i forhold til kernens målte bulkhydrauliske
ledningsevne. Matrixledningsevnen er ikke bestemt på den eksakte kalk, men sættes til
1.04e -2 m/d [Madsen, 2003]. Således anvendes ligning (3.15) til beregning af kernens
bulkapertur på baggrund af data hentet ved forsøget og i litteraturen (tabel 6.1.2.1).
Resultatet bliver en initial bulkapertur på 0,225 mm.
Tabel 6.1.2.1 Anvendte fysiske konstanter til bestemmelse af bulkaperturen.
Parameter Kilde Værdi
Kkerne Målt ved forsøg 1,6 m/d
Kmatrix [Madsen, 2003] 1.04e -2 m/d
Viskosite - vand, µ (ved 9ºC) [Weast, 1978] 1,26e-6 m 2 / s
Densitet vand, ρ (ved 9ºC) [Weast, 1978] 999,99 kg/m 3
Gravitation [Weast, 1978] 9,82 m/s 2
Tværsnitsareal af kerne Målt / beregnet 0.1924 m 2
Fordelingen af aperturen sker efter den tilsyneladende aperturs bidrag til den
vertikale strømning i kernen. Den samlede apertur for de 3 vertikale sprækker observeret i
kernen er 3,5 mm – 6 mm, mens den beregnede apertur anvendes til initialværdier for
modellen sættes til 0,23 mm. Initialt anvendes derfor aperturer for sprække 1,2 og 5 (Tabel
6.1.2.2)
Tabel 6.1.2.2 Aperturer observeret og tillagt for vertikale sprækker i kalkkernen.
Sprække i kerne - vertikal Observeret apertur Apertur – forholdsmæssigt.
1 2 - 3 mm 0,11 mm
2 1 - 2 mm 0,08 mm
5 0,5 - 1 mm 0,04 mm
Sum af apertur 3,5 – 6 mm 0,23 mm
De horisontale sprækkers apertur tildeles, så deres tilsyneladende apertur resulterer i en
apertur tildelt efter samme forhold som i de vertikale sprækker.
Tabel 6.1.2..3 Aperturer observeret og beregnet for vertikale sprækker i GI. Kernen.
Sprække i kerne - horisontal Observeret apertur Apertur – forholdsmæssigt.
63

3 0,5 - 1 mm 0,06 mm
4 0,5 – 1 mm 0,06 mm
Sum af apertur 1 – 2 mm 0,08 mm
De øvrige anvendte initiale værdier stammer alle fra litteraturen (tabel 6.1.2.4).
Kalkens porøsitet sættes initialt til 30 %, hvilket er omkring den forventede porøsitet,
da øvrige beskrevne porøsiteter i litteraturen for de samme kalk ligger i intervallet 46 % til
21 % [Madsen, 2003]. Da det samtidigt formodes at den biologiske aktivitet, der blev
observeret i forbindelse med kerneadskillelsen, kan have medført ”clogging” af porerne,
udvides porøsitetsintervallet ned til 5 %.
Den initiale hydrauliske ledningsevne for kalken sættes til at være isometrisk på
1.04e -2 m/d. Værdien begrundes igen i P. Madsens grundige undersøgelse af den samme
bryozokalk. Der arbejdes i intervallet 0.2e -2 m/d til 1.8e -2 m/d.
Dispersiviteten over de 61 cm skal ses i lyset af detaljeringsgraden af beskrivelsen af
kernen. Denne sættes derfor lavt i forhold til tidligere beskrevne dispersiviteter for kalken,
således at αL initialt sættes til 0.04 meter, αT sættes initialt til 0.004 meter, mens den αVT i
kalken sættes til 0.0004 meter.
Tortuositeten sættes initialt til 0.5, da denne ligger midt i det testede interval.
Intervallet mellem 0,3 – 0,8 er valgt på baggrund af [Rausch et al, 2004]. At intervallet
dækker over mindre end anbefalet i [Rausch et al, 2004] skyldes uvisheden omkring
skeletdelenes beskaffenhed i kalken.
Tabel 6.1.2.4 Initiale parameterværdier og deres respektive range.
Parameter Initialværdi Test -interval
Kalk
Porøsitet kalk 0,30 0,05 – 0,45
K-isotropisk 1.04e -2 m/d 0.2e -2 – 1.8e -2 m/d
Longitudinal dispersivitet, αL 0,04 m 0.0 – 0.5 m
Transversal dispersivitet, αT 0,004 m 0.0 – 0.05 m
Vertikal transvers dispersivitet, αVT 0.0004 m 0.0 – 0.005 m
Tortuositet 0,5 0,3 – 0,8
Sprækker
Apertur Se tabel 6.1.2.2 + 3 ∑ 2b (sprække 1, 2, 5) = 0.21 – 0.24
Longitudinal dispersivitet, αL 0.02 m 0.0 – 0,8 m
Transversal dispersivitet, αT 0.002 m 0.0 – 0 08 m
Øvrige input
Gravitation 9,82 m/s 2
-
Densitet vand, ρ (ved 9ºC) 999,99 kg/m 3
-
Viskositet - vand, µ (ved 9ºC) 1,26e-6 m 2 / s -
Fri diffusionskoefficient, D0 – Br -
1.69e -4 m 2 /d -
64

Sprækkernes αL og αT er sat på baggrund af sprækkernes beskrivelsesgrad. Det at
sprækkerne er idealiserede som planare sprækker, medfører en højere dispersivitet i
sprækken end i kalken.
6.1.3. Diskussion af konceptuel model.
Den konceptuelle model for laboratorieforsøget er opstillet på baggrund af de data,
der kunne trækkes ud af forsøget samt litteraturopslag. Der har været en del nødvendige
antagelser og simplificeringer af den virkelige kerne, for at kunne simulere denne ved hjælp
af en model.
Transformeringen af opstillingen fra en cylinder til et rektangulært system, medfører en
mindre ændring i sprækkernes indbyrdes afstand og dermed en ændring af den
matrixvolumen, der befinder sig mellem sprækkerne. Denne forskel søges elimineret ved at
placere sprækkerne i systemet, således at længden og den indbyrdes placering af sprækkerne
ikke ændres i forhold til deres tilsyneladende oprindelige placering i forsøgskernen.
Overgangen mellem kalken og glaskuglerne idealiseres som planart. I forsøget var der nær
sprækkerne brede fuger ned i kernen på 1 – 2 cm dybde. Dette vil medføre en længere
sprække i modellen, da denne fordybning ikke medtages. Omvendt vil forskellen blive
elimineret af sprækkeplanets forenkling. Her vil topografiske forskelle i sprækken forlænge
den egentlige sprækkelængde. Det er dog ikke umiddelbart muligt at forholde sig til
sprækkens egentlige længde, da variationerne i sprækkeplanet er for mange.
Inklineringen af sprække 1 og 5 giver disse sprækker en forøgelse af deres længde. Disse to
sprækker er inklineret i modellen, da de i forsøget fremstod med tydelig, stringent
inklinering. De øvrige sprækker var ligeledes inklinerede i forskellig grad, men ikke på en
måde så en planar flade kunne repræsentere disse i modellen. Det vælges derfor at
simplificere sprække 2, 3 og 4 som planare parallelt med en eller flere af akserne. Det er
efter forfatterens vidende ikke tidligere søgt at simulere sprækker med inklination i et
tilsvarende system, hvor observerede sprækker reproduceres i modeller nær de virkelige.
Softwaren til simulering af inklinerede sprækker er da også først udviklet, og præsenteret i
oktober 2006 [Therrien, 2006b].
Diskretiseringen i rummet er forfinet omkring sprækkerne, hvor der ventes en stor
koncentrationsgradient. Da softwaren ikke indeholder muligheder for at diskretisere parallelt
med inklinerede sprækker, undlades dette. Dette begrundes i det enorme antal noder
diskretiseringen af inklinerede sprækker medfører og derved væsentligt øget beregningstid.
Derfor er den nodale afstand omkring sprække 1 og 5, ikke yderligere diskretiseret.
65

Tidsdiskretiseringen forventes ikke at volde problemer med for store ændringer i strømning
og koncentration mellem hvert tidsskridt, da prøveudtagningsintervallet er sat til at alle
ændringer i koncentrationerne kan observeres. På grund af modellens kompleksibilitet skal
diskretiseringen i tid og rum vurderes på baggrund af de beregnede Peclet og Courant numre
som ydes ved simuleringerne.
Angivelsen af de initiale sprækkeaperturer er beregnet på baggrund af ligninger udviklet til
beregning af sprækker, der er parallelle/vinkelrette på hinanden [Jørgensen et al, 1998].
Sprækkernes varierende afstand gør, at det ikke er muligt at angive en præcis bulkapertur,
men i stedet anvendes denne til en parameter der kan tilpasses.
De horisontale sprækker forventes ikke at bidrage i den vertikale strømning i en størrelse, der
retfærdiggør at de skal have del i bulkaperturen. Dette begrundes i at store dele af de
horisontale sprækker, delvist fungerer som ”dead end” sprækker. Det vil sige sprækker, der
ikke er forbundet i begge ender med andre sprækker. De horisontale sprækker vil i nogen
grad tillade strømning mellem de vertikale sprækker. Disse horisontale sprækker er tillagt en
apertur der svarer til den observerede apertur i samme forhold som mellem den, for de
vertikale sprækker, observerede apertur og udregnede bulkapertur. Det bemærkes at
aperturen er 15 – 20 gange mindre end den observerede ved kerneadskillelsen. Det antages at
dette skyldes sprækkernes fysiske heterogenitet i form af varierende apertur og sedimenter i
sprækkerne [Singhal et al, 1999]. Det forventes at der i sprækkerne eksisterer nogle
foretrukne strømningsveje, som observationer tidligere har åbnet mulighed for (kapitel 5.1
og 5.4). Initialt sættes αL til 0.02 meter mens αT sættes til 0,002 meter. De øvrige fysiske
inputs er alle tabelopslag fra [Weast, 1978].
6.2 Følsomhedsanalyse af modellen.
For at vurdere modellens respons på ændringer af de enkelte parametre, er modellen
blevet testet for ændringer i gennembrudskurven grundet varierende porøsitet, tortuositet,
apertur, matrixledningsevne, dispersion samt inklinering af sprækker.
Følsomhedsanalysen er simuleret over samme initiale model, hvor kun én parameter
er variabel i hver simulering.
De resulterende gennembrudskurver betragtes efterfølgende på RMS-værdien beregnet på
baggrund af de målte tid/bromidkoncentrationer (ligning 3.16).
Simulering med inklinerede sprækker kræver at modellen udvælger noder efter nøje
opstillede parametre til definitionen af sprækkeplanet. Processen kræver meget beregningstid
66

og for at vurdere effekten af inklinerede sprækker frem for vertikale sprækker, opstilles to
scenarier. I begge scenarier er der én sprække med en apertur på 0,25 mm. Sprækken
inklineres i den ene simulering til en vinkel på 79 grader til horisontal. Mens sprækken i den
anden simulering er 90 grader til horisontal.
A
Figur 6.2.1 Simulering af gennembrudskurver for en model med én inklineret sprække og en med én vertikal
sprække (A). Forstørrelse af første top for gennembrudskurverne (B), og forstørrelse af halen (C). Kurverne
viser kun første sporstofpuls. Begge sporstofpulser viser identiske gennembrud.
Gennembrudstiden for de to forsøgssimuleringer er identiske, men udviser en mindre forskel
i koncentrationen af første top (figur 6.2.1). Den mest fremtrædende karakter for
gennembrudskurven for den inklinerede sprække er, at den ikke opnår så store
koncentrationer som gennembrudskurven for den vertikale sprække (figur 6.2.1 B). I det
efterfølgende plateau opnår gennembrudskurven for den inklinerede sprække ikke samme
høje koncentration som for den vertikale sprække, og udvaskningen sker hurtigere fra
simuleringen med den vertikale sprække (figur 6.2.1 C). Den lille ændring skal ses i lyset af,
at den inklinerede sprække over den korte kerne kun bliver godt 1 cm længere.
Dette svarer til en forøgelse af sprækkevæggens areal på godt 2 %, hvorover transport og
strømning kan ske. Den inklinerede sprækkes længde burde teoretisk også give en senere
ankomsttid for sporstoffet i gennembrudskurven, hvilket dog ikke er målbart (figur 6.2.1 B).
B
C
67

For at undersøge modellens følsomhed overfor ændringer i aperturen, testes modellen for
respons på ændringer af apertur værdier (2b) i sprække 1. At der kun ændres i aperturen for
sprække 1 skal ses i lyset af at simuleringer ikke opnår konvergens ved lavere aperturer
grundet modellens opbygning.
Ydermere vil effekten af forholdet mellem sprækkernes apertur blive belyst. De vertikale
sprækker 2 og 5 har en apertur på henholdsvis 0,00008 og 0.00004 meter. Sprække 1 testes
for på 0,005 m; 0,0005 m samt 0,00005 m.
Figur 6.2.2. Simulerede gennembrudskurver der
viser modellens følsomhed for variationer af 2b i
sprække 1.
Modellens
respons på ændringer i sprække 1´s apertur er kompliceret. Ved simulering med
2b = 0.00005 og 0.0005 udviser gennembrudskurverne ikke stor forskel, mens der ved
simulering af 2b = 0.005 meter sker en betydelig ændring af gennembrudskurven (figur
6.2.2). Her falder den opnåede koncentration på plateauet sammenlignet med simuleringer
af
den lave og den middelhøje værdi for 2b. Der ses ikke betydelige ændringer i udvaskningen
af sporstoffet efter injektionen er stoppet.
68

Matrixporøsitetens indvirkning på den simulerede gennembrudskurve testes ved at simulere
forsøget med varierende matrixporøsitet. Porøsiteten sættes i intervallet 5 – 45 % på
baggrund af i litteraturen opgivne porøsiteter. Der er dog enkelte kilder hvor porøsiteter på
op til 50 – 55 % angives [Andersen, 2001]. De fleste angivelser af matrixporøsiteten ligger
dog i intervallet 20 – 40 % [Jakobsen, 1991], [Andersen, 2001]. Da der under forsøget blev
observeret biologisk vækst forventes en mulig clogging af porerne med mindre effektiv
porøsitet til følge. Derfor er intervallet udvidet ned til 5 %.
Figur 6.2.3. Simulerede gennembrudskurver med variabel matrixporøsitet. Modellen er testet med porøsiteter
mellem 5 og 45 %. Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af øgning af n.
Der fremgår af gennembrudskurverne en tydelig tendens for ændringer i matrixporøsiteten.
Lav porøsitet i matrix medfører opnåelse af høj koncentration (figur 6.2.3). Omvendt giver
en høj porøsitet i matrix et lav koncentrationsniveau efter gennembrud.
Udvaskningen af sporstof påvirkes ligeledes af porøsitetens størrelse. Således falder
koncentrationen af effluenten hurtigere ved lav porøsitet, der samtidig opnår de højeste
koncentrationer på plateauerne.
Det skal bemærkes at samme lave matrixporøsitet efterlader mindre sporstof i systemet efter
første puls og der ved injektionen af anden puls, er mindre startkoncentration end ved højere
matrixporøsitet.
69

Matrixens hydrauliske ledningsevnes påvirkning af stoftransporten undersøges ved
simulering af ændring i kalkens hydrauliske ledningsevne i intervallet mellem 0.2e -3 til 2.0e -2
m/d. Intervallet er fastsat ud fra angivne ledningsevner for samme bryozokalk nær Ll.
Skensved [Jakobsen, 1991]. Yderligere testes for en ledningsevne en faktor mindre på 0,2e -3
m/d, for at se modellens respons på denne værdi.
Figur 6.2.4. Gennembrudskurver for simuleringer med varierende matrix hydraulisk ledningsevne. Kmatrix værdierne
repræsenterer intervallet 0.2e -3 til 1.8e -2 m/d. Gennembrudskurven for K=1.8e 2 viser til tiden 108 til 120 dage
numeriske fejl. Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af øgning af K.
Forskellen på simuleringerne af modellens følsomhed for kalkens hydrauliske ledningsevne
er meget lille, men viser en tendens til lavere opnåede koncentrationer for effluenten ved
højere ledningsevne (figur 6.2.4). Sammenlignes gennembrudskurverne for K= 0.2e -2 og
1.8e -2 m/d, ses kun en lille forskel i den simulerede effluentkoncentration. Systemets
dynamik påvirkes i yderst begrænset omfang af ændringer af K-værdien
For at teste modellens følsomhed over for ændringer i tortuositeten, simuleres
gennembrudskurver for T-værdier mellem 0,2 og 0,9. Værdierne er delvist valgt på baggrund
af litteraturværdier, der angiver et normalt interval mellem 0.56 og 0,88 [Rausch et al, 2004].
70

Der testes ydermere for værdier mellem 0,56 og 0,2 for at se modellens respons på en meget
lang strømningsvej, velvidende at en værdi i dette område ikke vil være normal.
Figur 6.2.5. Simulerede gennembrudskurver der viser modellens følsomhed for tortuositetens størrelse.
Modellen er testet i området mellem 0,2 og 0,9. Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af
øgning af T.
Simuleringerne viser en sammenhængen mellem tortuositeten og den koncentration
gennembrudskurven opnår (figur 6.2.5). Her ses at jo mindre tallet for tortuositeten er jo
større koncentration opnås på gennembrudskurven. Dette ses dog ikke i anden puls hvor de
simulerede koncentrationer er af samme størrelse. Udvaskningen af sporstof efter første puls
sker lidt hurtigere for simuleringer af lav tortuositet end ved høj. I anden puls sker
udvaskningen næsten identisk. Simuleringen med T = 0,2 viser en gennembrudskurve der
hurtigst opnår den højeste koncentration men samtidig har kurven den mindste dynamik.
Omvendt har en gennembrudskurve med en høj tortuositet som T = 0.8 en tendens til en
større dynamik.
Modellen testes for gennembrudskurvens respons på ændringer i dispersiviteten i
henholdsvis sprækkerne og i matrix. I de enkelte simuleringer er igen anvendt den
konceptuelle model, og kun dispersiviteten for enten matrix eller sprækker er ændret.
71

For at teste følsomheden for sprækkedispersiviteten bliver alle sprækker tilegnet samme
transversale dispersivitet, αt, på 0,005 m, mens den longitudinale dispersivitet, αl, varieres,
idet det anses for at være den væsentligste parameter af de to. Modellen testes ved αl = 1.0;
0.1 og 0.001 meter. Størrelsen af dispersiviteten skal ses i lyset af kernens størrelse og
detaljeringsgraden af sprækkernes beskrivelse. Alle sprækker tilegnes samme værdi.
Figur 6.2.6. Simulerede gennembrudskurver for den konceptuelle model med varierende sprækkedispersivitet
for sprækkerne. Alle sprækker tilegnes samme αt men varieres i αl.
Modellen udviser ingen synlig respons på ændringer af dispersiviteten i sprækkerne (figur
6.2.6).
For at teste modellens respons på ændringer i matrixdispersionen testes modellen
overfor følgende dispersionsforhold αL – αT – αTV : 0.0 – 0.00 – 0.000; 0.01 – 0.001 – 0.0001
samt 0.1 – 0.01 – 0.001 meter. Dispersiviteten i matrix er sat for at visualisere parameterens
indflydelse på gennembrudskurven.
72

Figur 6.2.7. Simuleringer af gennembrudskurverne ved test for ændringer i dispersiviteten for matrix.
Tendensen markeret med lyn, viser ændringer som følge af øgning af Dm..
Modellens respons på ændringer i matrixdispersionen er mindre. En tendens peger dog på at
større matrixdispersivitet, giver en lidt højere sporstofkoncentration på plateauerne og giver
en længere udvaskningstid efter endt injektion (figur 6.2.7).
Sammenfatning af følsomhedsanalyse.
På baggrund af følsomhedsanalyserne synliggøres effekten af de enkelte parametre hver for
sig. Samspillet mellem de enkelte parametre er ikke belyst, og der er kun den enkelte
parameters indflydelse på gennembrudskurven. Figur 6.2.8 sammenfatter tendensen af en
øgning af de enkelte parameterværdier.
Anvendelsen af inklinerede sprækker afhænger af sprækkernes længde og
detaljeringsgraden af den opbyggede model. Ses en model med ringe fysisk beskrivelse og
lille udbredelse, vil det være tvivlsomt om indbygning af inklinerede sprækker er arbejdet
værd. Er der derimod tale om en detaljeret beskrevet fysik, vil implementeringen af
inklinerede sprækker give en mindre samlet usikkerhed på en simulering og samtidig
mindske behovet for korrigerende inputparametre som eksempelvis dispersivitet.
73

Figur 6.2.8 En øgning af den enkelte parameterværdi udviser tendenser til at påvirke gennembrudskurvens
udformning. Tendensens retning er markeret med et lyn hvorved den enkelte parameter er markeret.
Parametrene er: Hydraulisk ledningsevne for matrix (Km), porøsitetmatrix (n), tortuositet (T), Dispersivitetmatrix
(Dm) samt sprækkeapertur (2b).
Aperturen er en effektiv fittingparameter, der dog bliver en kompleks størrelse i en
situation som laboratorieforsøget, hvor flere sprækker har indflydelse på strømningen. Havde
modellen indeholdt én sprække ville gennembrudskurverne have været mere ”klassiske” med
stejlere flanker ved høj apertur modsat fladere toppe ved lav apertur
Matrixporøsiteten udviser en stor indflydelse på gennembrudskurven, hvad angår
opnåede gennembrudskoncentrationer og længden af udvaskningstiden. Parameteren ses
derfor som en effektiv kalibreringsparameter.
Den hydrauliske matrixledningsevne udviser samme påvirkninger af
gennembrudskurven som matrixporøsiteten og er ligeledes en effektiv kalibreringsparameter.
Tortuositeten har en mindre indflydelse på gennembrudskurven. Parameteren må
anses for en fin fittingparameter, der kan ændre på eksempelvis udvaskningstiden.
Dispersiviteten i sprækkerne har relativt ingen indflydelse på gennembrudskurvens
udformning. Det skal dog ses i lyset af den ringe udstrækning kernen har og at strømningen i
sprækkerne sker hurtigt. Derved udvaskes den umiddelbare indflydelse på
gennembrudskurven. Omvendt har dispersiviteten i matrix indflydelse på
74

gennembrudskurvens udformning. Her ses en tydelig tendens til at høj dispersivitet i matrix
medfører lavere plateaukoncentration og længere udvaskningstid end ved lav dispersivitet i
matrix. Her opnås hurtigere høj koncentration på plateauet og hurtigere udvaskning at
matrix.
6.3 Resultater af simuleringen af laboratorieforsøg.
Den konceptuelle model for laboratorieforsøget er på baggrund af
følsomhedsanalyserne kalibreret til at beskrive forsøget bedst muligt. Gennem ”trail and
error” simuleringer er opnået inputparametre der bedst muligt reproducerer
gennembrudskurven opnået ved laboratorieforsøget (tabel 6.3.1). Anvendes disse
inputparametre i den konceptuelle model for laboratorieforsøget, opnås en simuleret
gennembrudskurve som i figur 6.3.1.
Tabel 6.3.1: Inputparametre til simulering af ”Best Fit”.
Parameter Sprække 1 Sprække 2 Sprække 3 Sprække 4 Sprække 5 Matrix
Apertur, m 0,00011 0,00012 0,00005 0,00005 0,00009 -
αL / αT 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 0,02 / 0,001 -
αL / αT / αTV - - - - - 0,04/0,004/0,0004
Kisotrisk, m/d - - - - - 1,0e -2
Porøsitet - - - - - 0,24
Tortuositet - - - - - 0,65
Figuren viser en gennembrudskurve der tilnærmelsesvist, men ikke helt, reproducerer
gennembrudskurven opnået ved laboratorieforsøget (figur 5.2.5.2).
Den opnåede gennembrudskurve for forsøget afviger fra laboratorieforsøget på flere punkter.
Indledningsvis afviger første puls fra observationerne gjort ved laboratorieforsøget. Det
simulerede gennembrud underestimerer toppen der fremkommer under den høje
pumpeydelse. Denne vendes herefter ved nedsættelsen af pumperaten fra underestimering til
en overestimering af koncentrationen. Ved den yderligere nedsættelse af pumperaten falder
koncentrationen. Koncentrationen er stadig overestimeret, men den stigende koncentration i
forsøget udligner langsomt denne overestimering til at være en smule underestimeret.
75

Figur 6.3.1. Simuleret gennembrudskurve opnået ved anvendelse af inputparametre j.fr. tabel 6.1.6.1. Kurvens
inputparametre hviler ikke på laveste RMS-værdi men på en visuel betragtning af ”Best Fit”. Den blå
gennembrudskurve viser en simulering med en impermeabel matrix og kan betragtes som et såkaldt
stempelflow.
Dette fortsætter frem til skiftet fra injektion af sporstof til grundvand, hvor faldet fra en
relativ koncentration på 0.94 til 0.45 simuleres tilfredsstillende. Fra en relativ koncentration
på 0.45, overestimerer simuleringen koncentrationen. Dette falder sammen med en øgning af
pumperaten. En nedsættelse af pumperaten bevirker en yderligere overestimering af den
simulerede gennembrudskurve, frem til starten af puls 2.
I 2. puls underestimeres igen størrelsen af første top under den høje pumperate. Umiddelbart
herefter nedsættes pumperaten, og modellen yder et tilfredsstillende resultat. Forsøget
udviser til tiden omkring 60 dage en stigning til en relativ koncentration på 1 frem til starten
af udvaskningen. Dette plateau underestimeres af simuleringen, der ikke når en relativ
koncentration højere end 0.97. Udvaskningen af 2. puls udviser på samme måde som 1. puls
en overestimering af koncentrationen i resten af udvaskningen. Ligeledes simuleres
pumpestoppet til tiden 109 dage ikke tilfredsstillende. Pumpestoppet giver kun et simuleret
udslag i form af støj på gennembrudskurven.
Peclet og Courant-kriterierne overholdes for simuleringen. Højeste Peclet tal opnås
ved første tidsskridt. Her kommer tallet op på 0.1e 01 . Herefter angives ingen overskridelser af
kriterierne. Én simulering tog ca. 3,5 timer på en 3 GHz processor.
76

Den simulerede gennembrudskurve for laboratorieforsøget genfinder 100,6 % af den
injicerede mængde bromid for hele forsøget.
Den simulerede trykfordeling gennem kernen kan illustreres grafisk (figur 6.3.2). Her
ses det, at trykket forplanter sig hurtigere gennem sprækken mod lavere tryk end trykket i
matrix, der lader til at være isotopt. Linierne er ækvipotentialelinier og viser, at trykket i
sprækkerne afviger fra trykket i matrix relativt hurtigt set fra angrebsfladen ved indløbet. Det
ses ligeledes at sprækkernes forskellige apertur resulterer i forskellige gradienter. Tydeligst
er det omkring sprække 2.
Figur 6.3.2. Fordelingen af det hydrauliske
trykniveau i kernen til tiden 40 dage.
Isobarerne viser niveauer hvor trykket er
ens. Specielt omkring sprække 5 ses
forskelle i trykket inden for et lille område.
Sprækkerne benævnes ved numre, der er
angivet ved den enkelte sprække.
Plottes den simulerede koncentrationsfordeling i kernen til tiderne 3.5; 40; 51 og 109
dage, ses hvordan transporten af sporstof ind og ud af matrix sker langsomt i forhold til
transporten gennem sprækkerne (figur 6.3.3 A - D). Sporstoffet er efter 12 timer nær højeste
koncentration i sprækkerne, mens der i matrix kun er sporstof nær sprækkerne og ved
matrixgrænsen til glaskuglerne (figur 6.3.3 A).
Det kan ses at matrix mellem sprække 2 og 5 hurtigt mættes med sporstof. Til tiden
40 dage er der efter første udvaskning en betydelig mængde sporstof i matrix under transport
tilbage til sprækkerne (figur 6.3.3 B). Her er matrix mellem sprække 2 og 5 tilnærmelsesvis
udvasket og kun lave sporstofkoncentrationer ses i denne del af matrix. Til tiden 51 dage er
2. puls injiceret i systemet, og det ses her, at matrix ikke har initialkoncentrationen af
sporstof, men indeholder lave baggrundskoncentrationer stammende fra 1. puls (figur 6.3.3
C). Igen bliver matrix mellem sprække 2 og 5 hurtigt mættet, mens den øvrige matrix kun
77

elativt langsomt modtager masse fra 2. puls. Koncentrationen efter injektionsstart stiger til
en højere koncentration, end tilfældet var til samme tid efter 1. puls.
Til tiden 109 dage umiddelbart før pumpestoppet ses kun sporstof i matrix og meget lave
koncentrationer i sprækkerne (figur 6.3.3 D). Generelt bemærkes det at sprække 3 og 4, kun
har ringe indflydelse på stoftransporten. Dette fremgår tydeligst til tiden 12 timer, hvor en
begrænset transport sker fra sprække 1, 2 og 5 ind i matrix omkring sprække 3 og 4 (figur
6.3.3 A).
Figur 6.3.3. A – D. Fordelingen af sporstofkoncentrationen i kernen til tiderne 3.5; 40; 51 og 109. A) viser
koncentrationen til tiden 3,5 dage hvor 1. puls netop er kommet ind i sprækkerne og delvist opblander sig med
vandet i øverste kuglelag. B) viser koncentrationen til tiden 40, umiddelbart før 2. puls entrer systemet fra bunden.
C) viser koncentrationen til tiden 40, hvor 2. sporstofpuls har mættet områderne i og nær sprækkerne. D) viser
restkoncentrationen til tiden 109 dage hvor udvaskningen af kernen har ført områder i og nær sprækkerne tilbage til
en sporstofkoncentration nær initialbetingelserne.
78

Begrænsninger i anvendelsen af RMS.
Simuleringen af laboratorieforsøget kunne ikke fuldstændigt gengive den observerede
gennembrudskurve. Oprindeligt skulle modellens parametre tilpasses på baggrund af RMS
beregninger. Det viste sig, at den konceptuelle model ikke kunne reproducere
gennembrudskurven på en måde, så RMS-værdien kunne anvendes. Dette skyldes, at
afvigelsen mellem de observerede data og de simulerede data bliver meget stor på den del af
kurverne, hvor udvaskningen sker. Her er store forskelle i koncentrationen over meget kort
tid. Et plot af den simulerede gennembrudskurves afvigelser i forhold til den observerede
gennembrudskurves afvigelser viser meget store afvigelser omkring udvaskningen (figur
6.3.4).
Figur 6.3.4. Afvigelsen mellem observerede koncentrationer (lab) og simulerede koncentrationer (sim) i
laboratorieforsøget. Afvigelserne koncentrerer sig specielt omkring områder af gennembrudskurven hvor store
koncentrationsændringer sker over kort tid. Således underestimerer modellen koncentrationerne ved
injektionsstart og overestimerer ved udvaskning.
Alle simuleringer i forbindelse med følsomhedsanalysen i kapitel 6.2, viser enstemmigt
mindste RMS-værdi jo lavere interaktionen med matrix er. Dette resulterer i en simulering af
forsøget uden bidrag fra matrix. Her simuleres en gennembrudskurve, der ikke kan
reproducere udvaskningen eller injektionen til samme tider som laboratorieforsøgets
gennembrudskurve (figur 6.3.1). Afvigelsen mellem datapunkterne viser at modellen tydeligt
underestimerer koncentrationerne ved injektionsstart i begge sporstofpulser. Samtidig
overestimerer modellen koncentrationerne under udvaskningen. Dette gælder særligt efter 1.
puls, hvor den simulerede er højere end den observerede under forsøget.
79

På den baggrund er RMS-værdien ikke anvendt til bestemmelse af de bedste parametre, da
modellen har en systematisk fejl, der medfører en forskydning af koncentrationerne i tiden
sammenlignet med resultaterne fra laboratorieforsøget. Vurderingen af ”best fit” er derfor
subjektiv baseret på det visuelle indtryk af gennembrudskurver og illustrationer af afvigelsen
mellem observerede og simulerede koncentrationer.
6.3.1 Diskussion af simulering af laboratorieforsøg.
Laboratorieforsøget blev simuleret i en model der viste klare retningslinier for, hvilke
parametre der styrer stoftransporten gennem opsprækket kalk. Flere egenskaber belyses af
ændringerne af randbetingelserne.
Sammenhængen mellem strømningshastigheden i sprækkerne og koncentrationen
fremtræder tydeligt under antagelse af, at hovedparten af strømningen sker i sprækkerne.
Initialt er pumperaten høj i begge pulser. Dette resulterer i et hurtigt gennembrud som må
anses for at være domineret af advektion i sprækken. Således er massen der tilbageholdes i
matrix, set i forhold til den samlede masse der passerer gennem sprækken, relativt lille.
Nedsættes strømningshastigheden i sprækkerne, hvilket er tilfældet i begge pulser,
tilbageholdes mere masse af matrix. Reaktionsmønsteret er tydeligt i 1. puls hvor vekslende
strømningshastigheder i sprækkerne resulterer i forskellig grad af tilbageholdelse af masse.
Pumpestoppet efter 2. puls er ikke simuleret på en måde, der tydeliggør effekten af
strømningshastigheden på gennembrudskurven. Derimod viser figur 6.3.3 D fordelingen af
sporstof i systemet til tiden, hvor pumpestoppet indtræder. Det ses her, at der er en lav
koncentration i matrix omkring sprækkerne. Da pumpestoppet er kort, antages det, at
stofkoncentrationen i den sprækkenære matrix er så lav, at tilbagediffusionen ikke simuleres.
Modellen simulerer ligeledes strømning i matrix. Der er dog ingen tydelige indikeringer af at
strømningen kontrollerer massefluxen i matrix. Sammenlignes denne iagttagelse med den
minimale trykgradient mellem kerne og sprække (figur 6.3.2), vil strømningen over
sprække/matrix-grænsen være minimal.
Anvendelsen af diskrete sprækker i modellen er baseret på, at strømningen gennem
de enkelte sprækker kan simuleres ved parallelplade modellen. Observationerne i forbindelse
med udgravningen, observationer gjort i Karlstrup Kalkgrav (figur 5.4.1.5) og observationer
i forbindelse med kerneadskillelsen (figur 5.2.5.4) viser imidlertid, at strømningen sker i
kanaler i sprækkerne. Her er præferentiel strømning antageligt tilstede grundet den
varierende apertur og sedimenter i sprækkerne. Dette er efter al sandsynlighed grunden til at
den hydraulisk baserede bulkapertur er væsentligt mindre end den apertur, der er observeret i
forbindelse med adskillelsen af kernen. En sådan kanalisering vil medføre at vand i dele af
80

sprækken vil strømme langsomt eller stå helt stille. Hvor der er stillestående vand i sprækken
afhænger af strømningens hastighed, hvilket kan være årsag til den ikke helt lineære
tilnærmelse af kernens bulkhydrauliske ledningsevne (figur 5.2.5.1).
De to horisontale sprækker betinger ikke stoftransporten i det simulerede forsøg i
nævneværdig grad. Der ses kun en initial afvigelse i figur 6.3.3 A, fra den generelle
koncentrationsfordeling.
Dispersiviteten i matrix mellem sprække 2 og 5 er i modellen sat til den samme som
den massive del af matrix. Simuleringen af stoftransporten i denne del af matrix viser da
også, at der sker en stort set ensartet mætning med sporstof over tiden. Under adskillelsen af
kernen blev der set en betydelig opsprækning af dette volumen, hvilket ikke er blevet
simuleret. Det må antages, at kontaktfladen mellem sprækker og matrix har et areal, der er
betydeligt større end det simulerede. Underestimeringen af arealet må nødvendigvis medføre
en hurtigere mætning af matrix samt en ligeledes hurtigere udvaskning af samme. Denne
manglende beskrivelse af sprækkerne ville være kompenseret for, ved hjælp af en øget
dispersivitet for matrix i dette volumen.
Det anskueliggøres i figur 6.3.3 A – D, at advektionen i matrix ligger under for
diffusionen, idet koncentrationsgradienterne ligger parallelt med kontakten til
sprækkeplanerne uden tilstedeværelsen af en trykgradient (figur 6.3.2).
Glaskuglerne i top og bund af forsøgsopstillingen er i simuleringen årsag til, at vand i
modellens hjørner ikke opblandes i samme hastighed som i midten af kuglelaget (figur 6.3.3
A og B). Forsøgsopstillingen havde fire injektions/ekstraktionsporte, der i modellen er
simuleret som 1. Dette kan være årsag til en mindre korrekt estimering af de enkelte
parametre. Eksempelvis ses til tiden 3,5 dage, en del ikke-opblandet vand i modellens top. Er
dette vand opblandet i forsøget, vil simuleringen give højere koncentrationer i respons og
herved vil estimeringen af parametrene blive vanskeliggjort.
Simuleringen af laboratorieforsøget angiver nogle parametre, der kan overføres til modellen
af feltforsøget. Disse er Kmatrix, nmatrix, Tmatrix samt forholdet mellem observeret apertur og
tildelt apertur. Det er ligeledes blevet synliggjort at dispersiviteten afhænger af systemets
størrelse og den beskrevne detaljeringsgrad, hvorfor denne ikke kan overføres fra
simuleringen af laboratorieforsøget til modellen for feltforsøget.
Den simulerede gennembrudskurve uden deltagelse af matrix i transportprocessen viser at
der sker en tailing der ikke nødvendigvis følger en stofopblanding der følger Ficks lov.
Havde gennembrudskurven fulgt en klassisk gennembrudskurve for stempelflow, ville der
ikke have været en udfladning ved det initiale gennembrud og udvaskningen ville ligeledes
ikke udvise tailing. Den observerede effekt i simuleringen af stempelflow må delvist
tillægges sprækkernes samlede dispersionseffekt. Effekten herved er ikke mulig at skelne i
81

den simulerede gennembrudskurve for laboratorieforsøget.
82

6.4 Simulering af feltforsøg.
Feltforsøget modelleres i HydroGeosphere i den tilgængelige version 392. Dette er
den officielle version af softwaren pr. 1. juli 2007.
Strategien for modelleringen af feltforsøget følger i rækkefølge:
1. Opbygning af en simpel geologisk model og potentialekort for forsøgsområdet.
2. Opbygning og afgrænsning af en konceptuel model på baggrund af den
geologiske model, potentialekort samt parametre estimeret ved simulering af
laboratorieforsøg.
3. Diskretisering af modellen i tid og rum.
4. Modificeringer af den konceptuelle model ved hjælp af ”trail and error” for at
opnå ”best fit” af simuleringen.
6.4.1 Geologisk model og potentialekort over forsøgsområdet.
Opbygningen af den geologiske model for forsøgsområdet baseres på boreprofiler fra
tidligere undersøgelser af lokaliteten [Roskilde Amt, 2001a], [Roskilde Amt, 2001b],
[Andersen, 2001]. Profilerne er med undtagelse af boring K14 udført med en ringe
detaljeringsgrad. Flintehorisonterne medtages derfor ikke i den geologiske model for
lokaliteten. Dette grundet den usikre, og i nogle tilfælde, umulige korrelation mellem
boringerne. Således kendes kun den specifikke placering og udbredelse af flinten i boring
K14. Der er dog ikke tvivl om, at der er flintehorisonter tilstede, men om der er tale om
massive horisonter eller noduler, er uvist. Lagene for de enkelte enheder er korreleret direkte
mellem kontakterne i hver boring (figur 6.4.1).
83

Figur 6.4.1 Simpel geologisk model over feltforsøgslokaliteten. Kontakterne observeret i boringerne er korreleret
direkte mellem de enkelte boringer. Boringernes placering fremgår af figur 6.4.2. Kalken er overlejret af sand, dog
undtaget omkring boring A2, hvor sandet lokalt faser ud. Området er overlejret af moræneler. Boringerne på profilet
er 2 gange overhøjet.
Geologien følger i hovedtræk den regionale geologi. Umiddelbart under fyldlaget findes
kvartære aflejringer i form af moræneler underlejret af smeltevandssand. Smeltevandssandet
overlejrer de præ-kvartære aflejringer. Overgangen mellem kvartære aflejringer og Danien
aflejringer sker hurtigt fra smeltevandssand til breccieret bryozokalk. Overgangen tolkes på
baggrund af borejournalerne til at være 10 – 20 cm, hvor sand og kalk danner et faciesskift.
Den breccierede kalk går derefter over i en massiv bryozokalk. Den simple geologiske model
i figur 6.4.1 er overhøjet 2 gange for at synliggøre geologien.
Der er ligeledes udarbejdet et potentialekort på baggrund af hydrauliske trykdata for
de enkelte boringer (figur 6.4.2). Under forsøget blev det hydrauliske tryk, løbende moniteret
i udvalgte boringer. Disse data er ikke anvendt til udarbejdelse af potentialekort, men i stedet
er anvendt verificeringspejlinger fra pumpestoppet under forsøget. Årsagen til dette er
manglende adgang til datafilerne fra dataloggerne.
84

Figur 6.4.2 Luftfoto med potentialekort samt modelområde for forsøgsområdet. Potentialelinierne er baseret på
verificeringspejlinger, markeret med trykniveau ved de aktuelle boringer. Størstedelen af forsøgsområdet er
befæstet areal med afløb til kloak. Mod syd er haverne ikke befæstede. Bygningerne har alle omfangsdræn.
Modelområdet er markeret med grønt.
Det skal bemærkes at filtrene i de anvendte boringer er placeret i forskellige niveauer og kan
derfor være påvirket af en gradient i boringen. Dette fremgår af resultaterne af den tidligere
udførte packertest i boring K14, der viste et trykniveau i dybere sprækkezoner, der var højere
end overliggende sprækkezoner.
6.4.2 Konceptuel model.
Opbygningen af den konceptuelle model sker på baggrund af den simple geologiske
model (figur 6.4.1), potentialekortet over området (figur 6.4.2) samt estimater af fysiske
parametre opnået ved simulering af laboratorieforsøget (tabel 6.3.1).
Modellen opstilles under mættede forhold i transient mode. Det antages at geologien
kan betragtes som planar med en kontinuerlig horisontal udbredelse.
Modellen ønskes sat op med ”no flow” grænser vinkelret på isopotentialelinierne
samt med et fastholdt tryk parallelt med isopotentialelinierne. De nedre og øvre grænser
tilegnes ligeledes ”no flow” grænsebetingelser.
Indledende modelsimuleringer viste, at et modeldomaine på (x,y,z) 41 x 53 x 15
meter ville opfylde kravene til, at der ikke var strømning over modellens nordlige og sydlige
85

grænse. Dette blev simuleret ved højeste pumpeydelse for at modellens vertikale ”no flow”
grænser ikke skulle hindre strømning ind i modellen.
Det fastholdte tryk sættes efter et idealiseret grundvandsspejl i modelområdet
beregnet på baggrund af potentialekortet (figur 6.4.2). Trykket defineres for hele
modeldomainets endeflader, opstrøms såvel som nedstrøms og trykdifferens observeret i
boring K14, medtages ikke.
Modelområdet fremgår af figur 6.4.2, som et grønt rektangel. Modellens højde defineres ud
fra tilgængelige boringsdata. Her anvendes boring K14 til at definere en højde i z-retningen
på 15,0 meter.
Injektionen af sporstof i feltforsøget skete som beskrevet i kapitel 5, i de øverste 2
meter af vandsøjlen i boring K14. For at kunne simulere dette så tæt på virkeligheden som
muligt, defineres boring K14 som en vertikal zone med en udbredelse svarende til filteret i
boringen (tabel 6.4.1). I denne zone defineres en boring i modellen med samme egenskaber
som de to meter filterrør, hvorfra injektionen af sporstof skete. Zonen tilegnes værdier
svarende til en fri vandsøjle med hensyn til porøsitet, ledningsevne og tortuositet. Modellens
injektionsboring har en diameter på 2 cm og en længde på 2 m. Injektionspunktet er i z = -
4,6.
Ekstraktionsboringen A1,gl. er defineret som en boring med filterinterval fra -1,9 m.u.t. til
10,2 m.u.t. Den fiktive pumpe er placeret -6,5 m.u.t. Boringens diameter er 0,2 m.
Injektions- og ekstraktionsboringerne er placeret i modellens domaine, således at boringernes
indbyrdes afstand og placering i forhold til potentialelinierne i videst mulige udstrækning er
lig den observerede fra feltforsøget.
86

Figur 6.4.3. Konceptuel model for feltforsøget. Modelområdet er 41 x 53 x 15 meter. Bunden og siderne
vinkelret på isopotentialelinierne er no flow-grænser, mens siderne parallelt med isopotentialelinierne er med
fastholdt tryk.
Den konceptuelle model (figur 6.4.3), opdeles i 10 zoner efter hydrauliske
egenskaber. Zoneringen fremgår tillige af tabel 6.4.1.
Tabel 6.4.1 Zonering af model for feltforsøg.
Zone nr. Repræsentere Udbredelse i z Tilegnede matrixegenskaber
1 Moræneler, Fyld 0.0 - - 2.4 ”Ler”
2 Smeltevandssand - 2.4 - - 4.5 ”Sand”
3 Breccieret kalk - 4.5 - - 5.0 ”Kalk1”
4 Kalkmatrix - 5.0 - - 5.5 ”Kalk2”
5 Kalkmatrix - 5.5 - - 6.5 ”Kalk3”
6 Kalkmatrix - 6.5 - - 7.5 ”Kalk4”
7 Kalkmatrix - 7.5 - - 9.5 ”Kalk5”
8 Kalkmatrix - 9.5 - - 11.5 ”Kalk6”
9 Kalkmatrix - 11.5 - - 15.0 ”Kalk7”
10 Boring K 14 - 4.6 - -14.8 ”K14”
Zone 1, repræsenterer moræneleren samt fyldlaget. Zonen har en udbredelse i z-
retningen fra 0.0 til – 2.4. Zonen tilegnes egenskaberne for ”Ler”.
Zone 2, repræsenterer smeltevandssandet og har en udbredelse i z-retningen fra -2.4
til – 4.5. Zonen tilegnes egenskaber for ”Sand”.
Zone 3, repræsenterer det breccierede kalklag. Zonen har en udbredelse i z-retningen
fra – 4.5 til – 5.0 og tilegnes egenskaber for ”Kalk1”.
Zone 4 til 9, repræsenterer den massive kalk. Kalken er zoneret for at kunne tilegne
forskellig matrixegenskaber til de enkelte zoner.
87

Zone 10, repræsenterer injektionsboringen K14, for at kunne simulere den anvendte
metode for injektionen af sporstof. Zonen er defineret som et vertikalt rektangel med samme
dimensioner som filteret på boring K14 [Roskilde Amt, 2001a].
Grundet den geologiske usikkerhed om hvorvidt flinten er tilstede som impermeable
horisonter eller permeable noduler/horisonter, udelades implementeringen af flinten i den
konceptuelle model. Flintelagenes indflydelse på strømning og transport, testes senere.
Beskrivelse heraf følger senere. Flinten i boring K14 fremgår af tabel 6.4.2.
Sprækkerne der blev observeret ved hjælp af televieweren antages alle at være planare og
have en udbredelse i hele modelområdets areal. Deres geometriske placering i modellen
hviler på korrelation i forhold til boring K14. Sprækkernes placering fremgår af tabel 6.4.2.
Tabel 6.4.2 Sprækkernes geometriske placering i modellen samt den observerede apertur og
tilegnede apertur. Flintehorisonternes geometriske placering er ligeledes angivet i det tilfælde at
deres tilstedeværelse simuleres. Den tilegnede apertur er beregnet på baggrund af packertest i
boring K 14.
Sprække
/ flint
Udbredelse i z Tilsyneladende apertur
observeret v.h.a.
televiewer, i meter
Tildelt apertur på
baggrund af
bulkapertur, i meter
Tilegnede
egenskaber
1 5,10 0,0005 0.0002 ”Frac1”
Flint 5,15 – 5.30 - - Flint *
2 5,70 0,001 0.0002 ”Frac2”
Flint 6,15 – 6,30 - - Flint *
Flint 7,15 – 7,20 - - Flint *
3 6,90 0,001 0.00005 ”Frac3”
4 7,20 0,003 0.00005 ”Frac4”
5 7,30 0,005 0.00008 ”Frac5”
6 7,40 0,001 0.00002 ”Frac6”
7 7,45 0,005 0.00002 ”Frac7”
8 7,50 0,004 0.00006 ”Frac8”
9 7,60 0,002 0.00002 ”Frac9”
Flint 8,80 – 8,95 - - Flint *
10 7,70 0,004 0.00002 ”Frac10”
11 10,30 0,0005 0.00002 ”Frac11”
12 10,50 0,003 0.00005 ”Frac12”
13 10,55 0,003 0.00002 ”Frac13”
Flint 10,65 – 11,10 - - Flint *
14 10,60 0,003 0.00006 ”Frac14”
Flint 12,40 – 12,45 - - Flint *
15 12,59 0,005 0.00007 ”Frac15”
16 12,90 0,0005 0.00002 ”Frac16”
17 13,00 0,002 0.00001 ”Frac17”
18 13,10 0,005 0.00003 ”Frac18”
6.4.3. Diskretisering af den konceptuelle model.
Diskretiseringen af modellen deles op i to trin. Diskretisering af rummet og
diskretisering af tiden. Rummet deles op i celler defineret af et ortogonalt net, mens tiden
diskretiseres ud fra længden af de enkelte tidsskridt, modellen tager mellem hver beregning
af strømning og transport.
88

Den konceptuelle model diskretiseres efter følgende målsætninger:
• Modellen opbygges som en simpel model på baggrund af få geologiske data.
• Transporten af sporstof sker i zone 2, 3 og i sprækkerne.
• Peclet-tallet skal være mindre end 2, men ønskes under 1.
• Modellen skal kunne simuleres på ca. 4 timer.
Det forventes at transporten vil ske i et lille område mellem boring K14 og boring A1,gl.
Heri vil det antageligt primært ske i Zone 2, 3 samt i sprækkerne. På den baggrund tilegnes
modellen en basis nodal afstand i x og y på 2 meter. I z tilegnes en initial nodal afstand på
0.5 meter. Området, hvori der forventes transport af sporstof, tilegnes noderne en afstand på
0.5 meter i alle retninger. Omkring sprækkerne er nodeafstanden 1 cm, de første 5 cm fra
sprækken.
Diskretiseringen af rummet fremgår i x,y-planet af figur 6.4.3, mens den rummelige
diskretisering af z, fremgår af figur 6.4.3.1.
Da der ønskes mulighed for en præcis beskrivelse af injektionen, graderes modellen
yderligere omkring zone 10. Her tilegnes en nodal afstand på 5 cm
Figur 6.4.3.1 Diskretisering i
rum af feltforsøg. Den nodale
afstand i domainets hjørner er 2
meter. Domainets indre nodale
afstand er 0,5 m
I z-aksens retning følger
diskretiseringen fordelingen af
sprækker. Således er den nodale
afstand grundlæggende 0.5
meter, men har en graderet nodal
afstand nær sprækkerne.
89

Diskretiseringens indflydelse på Peclet-kriteriet kontrolleres ved simuleringens *.lst fil, efter
endt simulering. En eventuel overskridelse af kriteriet udskrives i filen.
Diskretisering af tiden sker efter følgende målsætninger:
• Target times i simuleringen skal som minimum matche
prøveudtagningstidspunkterne i feltforsøget
• Courant-nummeret skal være mindre end 1.
Prøveudtagelsen i forbindelse med feltforsøget skete med et tæt tidsinterval. Således sker der
ingen større ændringer mellem 2 prøver, hvilket fremgår af figur 5.3.3.1. Hertil kommer 3
dage før injektionsstart, hvor der for at sikre quasi steady state betingelser for simuleringen,
er fire indledende tidsskridt.
Diskretiseringens indflydelse på Courant-nummeret kontrolleres ved simuleringens *.lst fil,
efter endt simulering. En eventuel overskridelse af kriteriet udskrives til filen.
6.2.4. Initiale modelparametre.
Modellens initiale parametre bestemmes på baggrund af:
• Resultaterne opnået ved simulering af laboratorieforsøget.
• Observationer og målinger i feltforsøgsområdet.
• Observationer og målinger i forbindelse med kerneudgravningen.
• Litteraturangivelser.
Fra resultaterne af laboratorieforsøget overføres initiale værdier for matrixporøsitet,
tortuositet, matrixdispersion, sprækkedispersion.
Sprækkernes tilegnede apertur fremgår af tabel 6.2.2.2, og er beregnet ved ligning
(3.15), på baggrund af bulkledningsevner målt ved packertesten i boring K14 samt resultater
fra laboratorieforsøget [Roskilde Amt, 2001a]. De beregnede bulkaperturer for hvert
packerinterval (tabel 6.2.4.1) er derefter fordelt over de sprækker observeret i boringen.
Tabel 6.2.4.1. Beregnede bulkapeture for hvert packerinterval. Kmatrix er sat til 1.0e -2 på baggrund af resultater
opnået ved simulering laboratorieforsøg. KBulkværdier fra [Roskilde Amt, 2001a].
Packer interval – m.u.t. Kbulk – m/d Bulk apertur
4,80 – 5,85 19,01 0.000412 m
6,85 – 7,95 7,78 0.000306 m
10,05 – 11,15 1,73 0.000185 m
12,05 – 13,15 0,61 0.00013 m
Bulkaperturen for hvert packerinterval er en tilnærmelse baseret på ligning 3.15. Det antages
i dette tilfælde, at tværsnitsarealet vinkelret på strømningsretningen kan sættes lig arealet af
den cylinder, boringen udgør mellem de to packere.
90

Dispersiviteten i kalken er tildelt på baggrund af den beskedne detaljeringsgrad i
beskrivelsen af sprækkerne i kalken. Fra litteraturen vides det, at sprækkeintensiteten aftager
med dybden, hvilket bekræftes af televiewerens optagelser. Dispersiviteten antages derfor at
aftage med dybden i kalken, med et absolut maksimum i den breccierede kalk. Sprækkerne
antages at have en dispersivitet, der repræsenterer de interne kontakter i de enkelte sprækker.
Ligeledes sættes porøsiteten i kalk 1 højere end i kalk 2 – 7. I kalk 2 – 7 anvendes den
kalibrerede værdi på 0,24 fra simuleringen af laboratorieforsøget. Da kalk 1 repræsenterer
den breccierede kalk, tildeles denne yderligere 2 % i porøsitet. Disse 2 % dækker
sprækkebidraget i kalken.
Tabel 6.2.4.2 Initiale parameterværdier .
Parameter Kilde Værdi
Kmatrix
Ler
Sand
Kalk 1
Kalk 2
Kalk 3
Kalk 4
Porøsitet
Ler
Sand
Kalk 1
Kalk 2 - 7
Tortuositet
Ler
Sand
Kalk 1 - 7
Dispersivitet
Ler
Sand
Kalk 1
Kalk 2 – 4
Kalk 5 - 7
[Roskilde
Amt, 2001a]
[Ellehøj,
2004],
[Hoffmann,
2000]
Antaget
Lab. forsøg
Lab. forsøg
Lab. forsøg
[Roskilde
Amt, 2001a]
[Roskilde
Amt, 2001a]
Antaget
Kalibreret
Antaget
Antaget
Kalibreret
[Roskilde
Amt, 2001a]
[Roskilde
Amt, 2001a]
Antaget
Antaget
Antaget
1.0e -3 m/d
2.5 m/d
150 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
0.3
0.3
0.26
0.24
0,5
0.5
0,68
αL/ αTV/ αTH
0.4 / 0.04 / 0.004 m
0.1 / 0.01 / 0.001 m
5 / 0.5 / 0.05 m
1 / 0.1 / 0.01 m
0.5 / 0.05 / 0.005 m
Sprækker Antaget 5 / 0.5 / 0.05 m
g [Weast,
1978]
9,82 m/s 2
Ρ (ved 9ºC) [Weast,
1978]
999,781 kg/m 3
Apacker Beregnet 0.825 m 2
Diffusions koef. [Weast,
1978]
µ (ved 9ºC) [Weast,
1978]
1,69e -4 m 2 /d
1,26e-3 kg m -1 s -1
91

For at belyse flintehorisonters indflydelse på gennembrudskurven indføres flintehorisonterne
fra tabel 6.4.2 i den konceptuelle model. Simuleringen af denne model betegnes ”Konceptuel
model m. flint”. Lagene er impermeable og har en horisontal udbredelse i hele domainet.
Størrelsen af hver enkel horisont, fremgår af tabel 6.4.2.
6.2.4 Diskussion af konceptuel model.
Opstillingen af den konceptuelle model hviler på flere antagelser. Dette skyldes manglende
viden om fysiske betingelser for modelområdet. På baggrund af kendskabet til den lokale
geologi og de egenskaber bryozobankerne generelt udviser (kapitel 2), tillægges modellen
evnen til at kunne simulere feltforsøget.
Figur 6.2.4.1 viser et simuleret potentialebillede til tiden 10 dage. Her forventes det at
modellens domaine indeholder mindst vand, da der til denne tid har været pumpet 13 dage på
A1,gl. med 2 m 3 /t. Umiddelbart herefter nedsættes pumpeydelsen. De simulerede
potentialelinier ligger alle vinkelret på modelranden, hvilket tages til udtryk for at
modelområdet er tilstrækkeligt stort til at no flow grænser parallelt med strømningsretningen
berettiges.
Modellen har ingen infiltration. Dette er begrundet i, at arealet for størstedelens
vedkommende er befæstet med afledning til kloak. Samtidig er husene i den sydlige del af
forsøgsområdet etableret med omfangsdræn. Der er stor usikkerhed på, hvor stort et område
der kan forestå infiltration. Dette sammenholdt med den ringe mængde nedbør i
forsøgsperioden resulterer i, at modellen opstilles uden infiltration fra nedbør.
Bunden af modellen er ligeledes opstillet som no flow grænse. Her er det mere
tvivlsomt, hvorvidt det i virkeligheden er tilfældet. Meget peger i retning af at en mulig
opadgående gradient findes på lokaliteten. De forskellige trykpotentialer der er målt i boring
K14, vil i kombination med vertikale sprækker i modelområdet kunne tilføre vand ind i
modeldomainet fra bunden. Der er ingen målepunkter for dette, hvorfor bunden simuleres
som no flow.
Det fastholdte tryk op- og nedstrøms i domainet opstilles på baggrund af det udførte
potentialekort (figur 6.4.2). Potentialerne har en vis usikkerhed, hvilket som udgangspunkt,
resulterer i en tilsvarende usikkerhed i modellen. Der er set bort fra trykmålingerne i boring
K14 da indarbejdelsen af trykforskellene ville komplicere modellen unødigt. Samtidig er det
92

sandsynligt, at modelområdet indeholder vertikale sprækker [Roskilde Amt, 2001a]. Disse
faktorer giver samlet en stor usikkerhed på modellens faste trykniveauer.
Figur 6.2.4.1 Simuleret potentialekort over
feltforsøgsområde til tiden 10 dage. Her er
pumperaten fra boring A1,gl. 2 m 3 i timen,
hvilket er den højst anvendte rate under
hele forsøget.
Boringerne i modellen er ikke simuleret ens. Ekstraktionsboringen A1,gl. er simuleret ved
hjælp at HydroGeospheres almindelige ”well” funktion [Therrien et al, 2005]. I denne er
filteret alene defineret med et stort set ens tryk over hele det simulerede filter. Simuleringen
tillader ikke vertikal stoftransport gennem filteret.
Injektionsboringen K14 er udført som en åben boring med foring i toppen.
Injektionen skete som beskrevet i kapitel 5.3.1 i vandsøjlens øverste 2 meter. Det må derfor
forventes, at der er sket en opblanding i boringen som følge af strømninger i boringen.
Sprækkerne indbygget i modellen baseres på forudsætninger om en kontinuerlig udbredelse
horisontalt placeret ud fra sprækkernes kontakt med boring K14. Det er ikke sandsynligt at
alle sprækkerne er horisontale, men ud fra de meget begrænsede oplysninger om deres
geometri er denne placering den bedst mulige. I naturlige formationer er sprækkerne
orienteret på mange måder. Dette angår både udbredelse og retning.
Placeringen i modellen bygger udelukkende på observationer i forbindelse med
videoinspektion af boring K14. Der er derfor tale om en simplificering af virkeligheden og
geologiske antagelser baseret på viden om bryozobankernes geologi samt sprækkesystemer i
samme.
93

Figur 6.2.4.2 Den geometriske usikkerhed for sprækkernes
geometri er stor, da de udelukkende er identificeret i
videoinspektionen i boring K14. Sprækkerne er i den
geologiske model alle antaget at være horisontale, men
sprækkernes udbredelse og geometri er reelt ukendt.
Aperturen beregnet på baggrund af packertestene antager at
alle sprækker er individuelle og hydraulisk aktive. Figur er
modificeret fra [Black, 1994].
Sprækkernes apertur er bestemt ud fra den hydrauliske bulkledningsevne bestemt ved
packertest i boring K14. Den efterfølgende beregning af bulkaperturen kan umiddelbart kun
bruges til initiale aperturer for de enkelte sprækker. Igen er sprækkernes geometri ukendt og
deres interne forbindelse mellem sprækkerne uforudsigelig.
Det er antaget at alle sprækker, der er observeret i boringen, deltager i strømningen til boring
A1,gl. Derfor er bulkaperturen beregnet på baggrund af arealet af boringens væg mellem de
to packere. Det vides ikke om sprækkerne reelt er ”dead ends” eller om de er forbundet med
andre sprækker umiddelbart nær boringen. Derfor er sprækkernes aperturer initialværdier.
Opdelingen af domainet i zoner tjener det formål at kunne tilegne egenskaber til hver
enkelt sedimenttype. Kalken deles op i seks zoner. Dette gøres for at kunne simulere den
forskellige sprækkedensitet hvert lag har samt den breccierede horisont. Zone 3
repræsenterer den breccierede kalk under den antagelse, at der her findes en meget høj
ledningsevne, grundet den store opsprækkethed. Zonen er begrundet i de tidligere
undersøgelser for området. Her er ved hjælp af slugtest fundet én boring med en hydraulisk
ledningsevne på 225,5 m/d [Roskilde Amt, 2001a]. Antages det at der i den kraftigt opknuste
øverste kalk, er en zone med en ekstrem sprækkedensitet, kan denne betragtes som en zone
med ekstrem høj ledningsevne på mellem 100 og 200 meter pr. dag.
Fra simuleringerne af laboratorieforsøget er overført en matrixporøsitet på 24 %. Denne øges
i Kalk 1. Øgningen af porøsiteten i det breccierede kalklag bygger på den antagelse, at
sprækkeporøsiteten er 2 %. Porøsiteten adderes til matrixporøsiteten på 24 %, der er opnået
94

ved simuleringer af laboratorieforsøget. Samlet giver dette en porøsitet på 26 % for kalk 1,
der repræsenterer det breccierede kalklag uden de observerede sprækker i boring K14.
Simuleringer af et lignende forsøg nær Karlstrup Kalkgrav bestemte en sprækkeporøsitet på
1,5 % og matrixporøsiteten var målt til 20 – 30 % [Brettmann et al, 1992]. Samme forsøg
opererede med en hydraulisk ledningsevne i den breccierede kalk på 70 m/d. Laget var
tykkere end denne feltmodels breccierede kalklag hvorfor værdien i dette tilfælde er højere.
Med ovenstående forbehold taget i betragtning anses modellen at kunne simulere en
simplificeret udgave af feltforsøget.
95

6.2.5 Resultater af numerisk modellering af feltforsøg.
Den konceptuelle model over feltforsøget er på baggrund af inputdata fra
laboratorieforsøget og litterære data, kalibreret til at beskrive feltforsøget bedst muligt.
Gennem ”trail and error” simuleringer er opnået inputparametre der bedst muligt
reproducerer gennembrudskurven opnået ved feltforsøget (tabel 6.2.5.1). Anvendes disse
inputparametre i den konceptuelle model for laboratorieforsøget opnås en simuleret
gennembrudskurve som i figur 6.2.5.1.
Gennembrudskurven for ”konceptuel model” er gennembrudskurven simuleret på
baggrund af de initiale inputparametre (tabel 6.2.4.2). Gennembrudskurven for ”konceptuel
model m. flint” repræsenterer gennembrudskurven for den konceptuelle model tilføjet
impermeable flintehorisonter (tabel 6.2.2). Gennembrudskurven Fsc, repræsenterer
simuleringen af ”best fit” af den konceptuelle model uden flintehorisonter.
Figur 6.2.5.1. Simulerede gennembrudskurver for konceptuel model med og uden flint samt for simuleringen af
”best fit” af Fsc.
Sprækkernes aperturer anvendt til simuleringerne fremgår af tabel 6.2.5.2.
Tabel 6.2.5.1. Estimerede parameterværdier for feltforsøget.
Parameter Konceptuel model Fsc – ”best fit”
96

K matrix
Ler
Sand
Kalk 1
Kalk 2
Kalk 3
Kalk 4
Kalk 5
Kalk 6
Kalk 7
Porøsitet
Ler
Sand
Kalk 1
Kalk 2
Kalk 3
Kalk 4
Kalk 5
Kalk 6
Kalk 7
Tortuositet
Ler
Sand
Kalk 1 - 7
Dispersivitet
Ler
Sand
Kalk 1
Kalk 2
Kalk 3
Kalk 4
Kalk 5
Kalk 6
Kalk 7
1.0e -3 m/d
2.5 m/d
120 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
1.04 e -2 m/d
0,3
0,3
0.26
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0,5
0.5
0,65
αL/ αTV/ αTH 0,4 / 0.04 / 0,004 m
0,1 / 0.01 / 0,001 m
5 / 0,5 / 0.05 m
1 / 0,1 / 0.01 m
1 / 0,1 / 0.01 m
1 / 0,1 / 0.01 m
0,5 / 0.05 / 0,005 m
0,5 / 0.05 / 0,005 m
0,5 / 0.05 / 0,005 m
1.0e -3 m/d
2.5 m/d
125 m/d
1.2e -2 m/d
1.2e -2 m/d
1.2e -2 m/d
1.2e -2 m/d
1.2e -2 m/d
1.2e -2 m/d
0,3
0,3
0.30
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0,.5
0,5
0,65
0,4 / 0.04 / 0,004 m
2.0 / 0,1 / 0,1 m
5.0 / 1.0 / 0,1 m
3.0 / 0,1 / 0.01 m
2.0 / 0,1 / 0.01 m
1.0 / 0,1 / 0.01 m
1.0 / 0,1 / 0.01 m
1.0 / 0,1 / 0.01 m
0,5 / 0,1 / 0.01 m
Sprækker 1.0 / 0,1 m 0.1 / 0,01 m
Tabel 6.2.5.2 Sprækkernes apertur anvendt i simuleringer
Apertur
Sprække 1
Sprække 2
Sprække 3
Sprække 4
Sprække 5
Sprække 6
Sprække 7
Sprække 8
Sprække 9
Sprække 10
Sprække 11
Sprække 12
Sprække 13
Sprække 14
Sprække 15
Sprække 16
Sprække 17
Sprække 18
Sprække 19
Fsc
0.001
0.001
0.0005
0.0005
0.0005
0.003
0.002
0.002
0.001
0.003
0.001
0.001
0.001
0.003
0.005
0.001
0.001
0.004
0.001
Simuleringen af den konceptuelle model uden og med flint havde til formål at belyse
indflydelsen af massive flintehorisonter i modellen. Simuleringerne udviser en lille forskel
97

estående i en mindre maksimal koncentration i toppene for simuleringen med
flintehorisonter.
Gennembrudskurven for ”best fit” af modellen, Fsc, afspejler mindre ændringer i
inputparametrene. Forskellene fra den konceptuelle model, er fremhævet med rødt i tabel
6.2.5.1.
Simulerede og observerede gennembrudskurver er initialt ens. Den simulerede kurve er svagt
stejlere end den observerede og udviser efter kort tid et hurtigere gennembrud end den
observerede kurve. Simuleringen af Fsc overestimerer skulder 1’s koncentration betydeligt.
Efter skulder 1 falder koncentrationen kortvarigt, hvorefter den igen stiger og danner top 1.
Koncentrationen af top 1 overestimeres med ca. 20 %. Efter top 1 falder koncentrationen
igen. I begyndelsen hurtigt, men bliver efter kort tid tilnærmelsesvis stabil og danner et
plateau. Hvor simuleringerne udviser tendens til at have stabile koncentrationer, stiger
feltforsøgets observerede koncentrationer langsomt. Simuleringen af Fsc overestimerer
koncentrationen på plateauet i begyndelsen, men udlignes af den stigende observerede
koncentration.
Til tiden 10 dage tiltager den observerede koncentration hurtigt, samtidig med at pumperaten
nedsættes. Feltforsøgets observerede koncentration danner til tiden 13 dage top 2, hvor den
maksimale koncentration opnås. Simuleringen af Fsc opnår først den maksimale
koncentration til tiden 19 dage. Den simulerede gennembrudskurve for Fsc estimerer
koncentrationen af top 2 tilfredsstillende.
Efter det simulerede koncentrationsmaksimum i top 2, gengiver simuleringen ikke skulderen
på top 2. Derimod falder koncentrationen her. Dette falder sammen med en øgning af
pumperaten, hvor det simulerede gennembrud er på den maksimale koncentration. Fsc
udviser faldet i simuleret effluentkoncentration 2,5 dage efter det observerede
koncentrationsfald. Udvaskningen for Fsc sker parallelt med den observerede udvaskning på
den første halvdel af kurven. Herefter aftager den observerede udvaskningshastighed, men
den simulerede fortsætter faldet i koncentration frem til udfladning af kurven omkring 20
dage efter injektionsstart. Halen på gennembrudskurven underestimeres markant i forhold til
den observerede udvaskning, og simuleringen af Fsc giver ingen respons på pumpestoppet.
Simuleringen afsluttes til tiden 44 dage.
Simuleringerne opfylder alle de opstillede kriterier for Peclet og Courant-numrene på nær i
første tidsskridt, hvor begge kriterier overskrides. Begge med et tal mellem 2 og 3. Alle
øvrige tidsskridt overholder de opstillede kriterier. Simuleringerne tog omkring 4 timer på en
3GHz processor.
98

Simuleringen af ”best fit” værdierne i Fsc giver en massegenfindelse på 65,4 % mod 67,5 %
i feltforsøget. Dette svare til 2,1 % mindre ved simuleringen af Fsc i forhold til feltforsøget.
Visualiseres det simulerede sporstofkoncentrationsprofil for Fsc , mellem boring K14
og A1,gl. kan gennembrudskurvens udformning underbygges (figur 6.2.5.2 A – J). Figurerne
er plot til tiderne ½, 2, 6, 10, 13, 17, 22, 27, 32 og 38 dage efter. Figuren viser
isokoncentrationslinier i profilet. Koncentrationerne der korresponderer til
isokoncetrationslinierne i den enkelte delfigur er vist i højre margen.
Figur 6.2.5.2 A Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 12 timer.
Initialt ses sporstofkoncentrationen til tiden ½ dag efter injektionsstart (figur 5.2.5.2
A). Her fremgår det, at spredningen fra injektionsfilteret til matrix sker hurtigt ind i det
breccierede kalklag og op i sandlaget. Kun kalkmatrix i nærheden af injektionsfilteret har
optaget sporstof. Bemærk at sporstoffet bevæger sig mod den overordnede strømning fra
K14 mod A1,gl.
Efter to dage er sporstoffet udbredt i forsøgsområdet og har passeret boring A1,gl. (figur
6.2.5.2 B). Stoffronten har bevæget sig en smule opstrøms ned i boring K14. Her er der en
begyndende spredning i den øverste sprækkezone. Sporstoffet har ligeledes bredt sig i boring
A1,gl., hvor sprækkerne antydes.
99

Figur 6.2.5.2 B Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 2 dage.
Seks dage efter injektionsstart er koncentrationen af sporstof steget i den breccierede kalk og
i sandlaget (figur 6.2.5.2 C). Nedad i boring K14 stiger koncentrationen i den øverste
sprækkezone. Sporstoffronten trækkes samtidig tilbage til boring A1,gl og koncentrationerne
i sprækkerne falder ligeledes.
Figur 6.2.5.2 C Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 6 dage.
100

Efter tretten dage har sporstoffet samlet sig mere mellem de to boringer (figur 6.2.5.2 D).
Samtidig har sporstoffet bredt sig længere ned i boring K14. Bemærk de ændrede
koncentrationer der svarer til koncentrationsgradientens farve.
Figur 6.2.5.2 D Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 13 dage.
Til tiden 17 dage er pumpeydelsen nedsat i ekstraktionsboringen (figur 6.2.5.2 E).
Sporstoffet har nu bredt sig over store dele af sandlaget og ned i boring K14, hvor de tre
øverste sprækkezoner medvirker til transporten af sporstoffet.
Figur 6.2.5.2 E Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 17 dage.
101

Til tiden 32 dage er der ingen kunstig gradient grundet pumpestop i ekstraktionsboringen
(figur 6.2.5.2 F). Der ses en udbredt spredning af sporstoffet med lave koncentrationer. Hele
boringen K14 har sporstof i matrix. Det samme gør sig gældende i boring A1,gl’s øvre del.
Der er ligeledes sporstof i lerlaget.
Figur 6.2.5.2 F Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 32 dage
Umiddelbart før forsøgets afslutning 38 dage efter injektionsstart er kun lave
sporstofkoncentrationer tilbage i kalken og sandlaget (figur 6.2.5.2 G). Det kan ses at der
ikke i de to nedre sprækkezoner har været sporstofkontakt mellem boring K14 og A1,gl.
102

Figur 6.2.5.2 G Simulerede sporstof isokoncentrationslinier for Fsc efter 38 dage.
6.2.6 Diskussion af simulering af feltforsøget.
Feltforsøget blev simuleret med en konceptuel model der forud for simuleringerne var testet
for flintehorisonters indflydelse på gennembrudskurven. Simuleringer med og uden
flintehorisonter viste at horisonterne kun i meget lille grad havde indflydelse på
gennembrudskurven (figur 6.2.5.1). Forskellen bestod i lidt lavere koncentrationer af
sporstof i top 1 og 2, når flintehorisonterne blev medtaget.
Mulighederne for at flintehorisonterne ville hindre diffusion i matrix sammenholdt med de
geologiske observationer i kapitel 5, resulterede i at feltforsøget blev simuleret uden
flintehorisonter i modellen.
Simuleringen af Fsc falder tilfredsstillende ud hvad angår massebalancen. Initialt har
simulering en helt klar overestimering af skulder 1 og top 1. Begge antages at stamme fra
problemerne med sporstofinjektionen i forsøget og simuleres pænt i modellen. Betragtes
figur 6.2.5.2 B, ses en højere sporstofkoncentration i de to øverste sprækker end i den
omgivende breccierede matrix. Det er derfor antageligt, at disse to sprækker leverer sporstof
til skulder 1 og top 1 betinget af det store injicerede volumen sporstof i de første tre døgn.
Den bagvedliggende stigende sporstofkoncentration danner plateauet, der erstattes af top 2
ved det fulde gennembrud i den breccierede kalk 1. At den simulerede gennembrudskurve
ikke kan genskabe skulder 2, begrundes i at modellens grænsebetingelser ændres efter den
observerede skulder. På dette tidspunkt er den simulerede top 2 i maksimal koncentration og
103

den øgede pumperate kan fortynde simuleringens respons og derved kan simuleringen ikke
genskabe skulder 2.
Det formodes at modellering af det breccierede kalklag som et porøst medie, er skyld i den
manglende tilbageholdelse af sporstof under udvaskningen. Dette skal ses på baggrund af, at
sker transporten gennem flere sprækker i stedet for gennem et porøst medie, vil et kraftigere
gennembrud kunne simuleres som følge af advektiv strømning. I tilfældet hvor den
breccierede zone simuleres som et porøst medie vil gennembruddet ske for langsomt. Dette
kompenseres der for ved at øge den hydrauliske ledningsevne for derved at ”skylle”
sporstoffet igennem. Den anvendte K-værdi på 125 m/d yder et simuleret gennembrud der
svarer til det observerede. K-værdien er højere, end hvad er bestemt i to andre simuleringer
af samme kalk. Således har P. Madsen anvendt en K-værdi på 63 m/d [Madsen, 2003]. Den
vertikale udbredelse af laget var her større end zonen for laget i dette speciale. Ved
simuleringer af forsøg nær Karlstrup Kalkgrav er der anvendt en K-værdi på 70 m/d 11/. Her
er ligeledes tale om en større vertikal udbredelse af laget. Derfor betragtes en K-værdi på 125
m/d som en rimelig antagelse.
Anvendelsen af den høje K-værdi medfører utilsigtet en manglende tilbageholdelse af
sporstoffet som følge af diffusion ind i de enkelte kalkblokke, og derfor vil udvaskningen af
sporstof ske for hurtigt. Det er forsøgt at kompensere for den manglende tilbageholdelse ved
at øge matrix dispersiviteten og porøsiteten i kalken (tabel 6.2.5.2). Værdierne af αL ligger
mellem 1 og 5 meter, faldende med dybden. Værdierne er mindre end den estimerede
matrixdispersivitet ved Karlstrup Kalkgrav, der blev bestemt til 8 meter [Brettmann et al,
1992]. Ved Risø blev dispersiviteten bestemt til 3 meter [Jensen et al, 1988]. Der er ikke
ændret på transvers eller horisontal dispersivitet med henblik på fitting af modellen.
Forskellen i massebalancen mellem simuleringen af Fsc og den observerede er godt 2 %.
Størrelsen af afvigelsen er dog misvisende, idet massen der ikke simuleres under
udvaskningen kompenseres af overestimeringen af top 1 og plateauet.
Den tidligere observerede opadrettede gradient i boringen må have medført, at
transporten i feltforsøget har været koncentreret omkring den øvre del af vandsøjlen og
kalken/sandet. Simuleringen af boring K14 udviser den ønskede effekt, hvor opblanding i
selve boringen finder sted. Sammenholdt med forskellen på trykniveau i boringen ville en
model med flere fastholdte trykniveauer have været berettiget. Ligeledes ville de øvrige
boringer i forsøgsområdet med fordel kunne simuleres som boringer med en vertikal
strømning udover den strømning, der måtte have været i boringen. På den måde ville der
kunne kompenseres for den kortslutningseffekt som boringerne må have mellem de
forskellige trykniveauer i boringerne.
104

7.0 Sammenfatning og diskussion.
For at kunne beskrive strømning og stoftransport i opsprækket bryozokalk er det
nødvendigt med en detaljeret undersøgelse af de processer der har indflydelse herpå. I dette
speciale er processerne belyst igennem laboratorieforsøg på lille skala og simulering af
resultaterne. Resultatet af undersøgelsen af processerne på lille skala er udmundet i
estimeringen af de vigtigste parametre for stoftransport i den beskrevne bryozokalk. Disse er
efterfølgende blevet overført til simuleringen af et mindre feltforsøg. Det har med de fleste af
parametrene kun været nødvendigt med en mindre tilpasning. Med enkelte andre parametre
har det vist sig nødvendigt at tilpasse disse i en større grad.
Parametrene, som primært kontrollerer stoftransporten i opsprækket bryozokalk, er her
opstillet efter indflydelse. Parametrenes indflydelse er opstillet på baggrund af forsøgene og
simuleringerne.
• Sprækkernes apertur
• Den hydrauliske ledningsevne i matrix
• Porøsiteten i matrix
• Dispersiviteten i matrix
• Tortuositeten i matrix
• Dispersiviteten i sprækkerne
Sprækkernes apertur har den største indflydelse på strømningshastigheden og
transporten. Dette er tydeliggjort i følsomhedsanalysen af laboratoriemodellen. Her fremgår
det at en høj apertur medfører en større interaktion med matrix. Grunden til dette er, at der i
følsomhedsanalysen er en ens volumetrisk strømning, hvorfor en øget apertur medfører en
langsommere strømning i sprækken.
Omvendt vil dette i en naturlig sprække med en fast gradient henover sprækken medføre en
hurtigere strømning i sprækken. Således vidner aperturens indflydelse på interaktionen med
matrix om, at balancen mellem advektive og diffussive kræfter kontrolleres af
strømningshastigheden i sprækken. Et sporstof vil altså i en sprække med lav
strømningshastighed miste mere stof til matrix end effluenten i en sprække med høj
strømningshastighed. Dette bekræfter gennembrudskurven for feltforsøget, hvor en
nedsættelse af pumpeydelsen resulterer i et fald i effluentkoncentrationen.
105

Det udførte transportforsøg på kalkkernen viste ligeledes at strømningshastigheden
kontrollerede sporstoffets interaktion med matrix ved forskellige strømningshastigheder.
Der blev i laboratorieforsøget observeret mulige strømningskanaler i de enkelte
sprækker, hvilket observationer i udgravningen og Karlstrup Kalkgrav bakkede op.
Fænomenet kaldes kanalisering og medfører, at strømningen ikke er bredt over hele
sprækkens areal, men i de strømningskanaler der har den laveste hydrauliske modstand.
Andre steder i sprækken vil vand strømme med en lavere hastighed, og på den måde vil én
naturlig sprække have områder hvor advektion kontrollerer stoftransporten og andre steder
hvor diffusion kontrollerer transporten. Kanalerne øger derved størrelsen af den
hydrodynamiske dispersion i sprækkerne.
Numeriske simuleringer har vist at dispersionens størrelse i sprækkerne falder i takt med at
sprækkeplanet bliver større [Bodin et al, 2003]. Dette kan ikke genkendes på de estimerede
parametre for simuleringerne af laboratorie- og feltforsøg. I følsomhedsanalysen af
laboratorieforsøget viste sprækkernes dispersion sig ikke at have indflydelse på
gennembrudskurvens udformning, hvilket til dels blev bekræftet ved simuleringen af
feltforsøget. Her blev ved ”trail and error” simuleringerne observeret, at
sprækkedispersionen kun i meget ringe grad havde indflydelse på gennembrudskurven.
Følsomhedsanalyserne på modellen over laboratorieforsøget viste at
diffusionsprocessen primært er kontrolleret af porøsiteten i matrix. Herudover viste
tortuositeten i lidt mindre grad at have indflydelse på gennembrudskurven.
Diffusionsvolumenet udgøres af porer og mikrosprækker i kalken, og deres indbyrdes
geometri defineres ved tortuositeten som den ”omvej”, diffusionen må ske gennem porerne.
Diffusive fluxer er stærkt afhængige af det reelle matrixareal, der er i kontakt med den
strømmende fluid [Bodin et al, 2003]. Dette vil retfærdiggøre brugen af inklinerede
sprækker, da arealet af matrix der er i kontakt med sprækken øges ved en inklination af en
sprække. I laboratorieforsøget blev længden af sprækken 2 % længere. Ses en opsprækket
kalk med flere forbundne sprækker, som alle er inklinerede, vil resultatet af en simulering
med inklinerede sprækker, være mere påvirket af matrixdiffusion
Beregning af bulkaperturen i kernen viste en betydelig mindre apertur end aperturen
observeret ved adskillelsen af kernen. Dette tilskrives sprækkernes varierende apertur og
dermed kanaldannelsen. Den beregnede bulkapertur i laboratorieforsøget var 15 – 20 gange
mindre end den apertur der visuelt blev observeret i kernen. Denne tendens er tidligere
observeret i forbindelse med andre forsøg [Jørgensen et al, 1998].
106

Sprækkernes connectivity (graden af hydraulisk forbindelse med andre sprækker)
påvirker i stor grad strømningen i en opsprækket kalk. Strømningen vil følge de sprækker,
der yder den laveste hydrauliske modstand. Dette vil sprede strømningen og transporten over
et større område. Samtidig vil det medføre at to sprækker med forskellig apertur kan
domineres af forskellige transportmekanismer. I sprækken, der yder lav hydraulisk
modstand, vil strømningen ske hurtigere end i sprækken med høj hydraulisk modstand.
Således vil den hurtige strømning domineres af advektive kræfter, mens sprækken med den
høje hydrauliske modstand vil domineres af diffussive kræfter. ”Dead end” sprækker, det vil
sige sprækker der ikke forbindes med andre sprækker, vil ikke yde advektiv bidrag til
transporten men kun diffusivt bidrag. Dette blev observeret ved farveforsøget hvor afkoblede
sprækker ikke havde spor af farvestoffet. Simuleringen af laboratorieforsøget viste tillige en
meget lille deltagelse i transporten fra de to horisontale sprækker 3 og 4.
På en større skala vil sprækkernes connectivity medføre en spredning af et sporstof af
uforudseligt omfang. Alene strømningsvejen med mindst modstand afgør, hvilken vej
strømningen tager. Skæres sprækken af en anden eller flere sprækker, der har en lavere
hydraulisk modstand og/eller et lavere potentiale, skifter sporstoffet sprække og
strømningsretning. Feltforsøget antager, at alle sprækkerne er planare og ikke forbundet med
hinanden. Der kompenseres for den manglende connectivity med en øgning ad
dispersiviteten i matrix. Denne kompenserer ligeledes for manglende beskrivelse af
sprækker. Matrixdispersiviteten har tendens til at blive større i takt med
strømningsafstanden. Dette bevidnede simuleringen af laboratorieforsøget og simuleringen
af feltforsøget. Estimeringen af laboratorieforsøgets matrixdispersivitet var 0,04 meter over
0,61 m. I simuleringen af feltforsøget blev matrixdispersiviteten estimeret til mellem 5 og 2
meter over en strømningsvej på 12 meter. Det svarer til at dispersiviteten bliver større jo
længere den tilsyneladende strømningsvej er. Dette svarer overens med en gennemgang af
dispersionen i en række feltforsøg, der indikerer en skalaafhængighed for den longitudinale
dispersivitet [Welty et al, 1992]. Laboratorieforsøget har et dispersivitets/strømningslængde
forhold på 0,07, mens feltforsøget havde et forhold på 0,4. Således ses en skalaafhængighed
af dispersiviteten. I andre danske forsøg er estimeret en dispersivitet på mellem 3 og 8 meter
ved udførelse af tilsvarende feltforsøg [Jensen et al, 1988], [Brettmann et al, 1992]. I
forsøget med en estimeret dispersivitet på 3 meter var strømningsvejen 101 meter [Jensen et
al, 1988], mens forsøget med en estimeret dispersivitet på 8 meter havde en strømningsvej på
25 meter [Brettmann et al, 1992]. Dette giver et dispersivitets/strømningslængde forhold på
henholdsvis 0,02 og 0,32. Således vurderes de ved feltforsøget estimerede dispersiviteter at
være realistiske, opsprækningsgraden taget i betragtning.
107

Der blev i følsomhedsanalysen af modellen for laboratorieforsøget observeret at
matrixledningsevnen havde en relativ stor indflydelse på gennembrudskurven. Dette var
hovedsageligt i perioder, hvor trykket faldt i sprækkerne efter nedsættelse af
strømningshastigheden. Påvirkningen af den samlede gennembrudskurve var ikke
omfattende, men systemets respons på ændringer i den hydrauliske ledningsevne for matrix
vidner om et aktivt bidrag til stoftransporten. Andre har ved simulering af diskrete
sprækkemodeller antaget, at vandet i matrix var immobilt og kun deltog i
diffusionsprocessen [Jørgensen et al, 1998]. En mulig forklaring på fænomenet kan være en
reel strømning i en porøs matrix såfremt sprækker med lille sprækkeafstand, 2B, har en
hydraulisk trykgradient. En anden forklaring kunne være at kalkens elasticitet ville frigive en
mindre strømning ved generelle trykændringer.
108

8.0 Konklusion
En generel beskrivelse af de faktorer der har indflydelse på transporten af et sporstof, er
udarbejdet på baggrund af observationer gjort i felten, resultaterne af laboratorie- og
feltforsøg samt modellering af forsøgene.
• Strømning i opsprækket bryozokalk sker primært i sprækkerne.
• Stoftransporten gennem opsprækket bryozokalk kontrolleres først og fremmest af
sprækkernes apertur, der indirekte kontrollerer strømningshastigheden i
sprækkerne. Hastigheden skaber sammen med variationer i aperturen
strømningsmønstre, der definerer hvor længe et sporstof er i kontakt med
bryozokalken.
• Ved høje strømningshastigheder i sprækkerne vil de advektive kræfter dominere
stoftransporten i opsprækket kalk. Her vil sporstoffets kontakt til kalken være
kort, og den samlede mængde af sporstof der bevæger sig over sprække/matrixgrænsen
er relativ lille.
• Ved lave strømningshastigheder i sprækkerne er diffusive kræfter dominerende.
Her vil mængden af sporstof, der bevæger sig over sprække/matrixgrænsen være
relativ stor, såfremt der er en koncentrationsforskel mellem sprække og matrix.
• Matrixporøsitet og i mindre grad matrixtortuositet kontrollerer den diffusive flux i
matrix. Høj porøsitet og en lige porevej giver en hurtig diffusion, mens en lav
porøsitet og en snoet porevej giver en langsom diffusion set over et volumen.
Simuleringen af laboratorieforsøget og feltforsøget har resulteret i bestemmelse af følgende
egenskaber for bryozokalken ved en grundvandstemperatur på 9 o C:
• Den hydrauliske ledningsevne for kalken er 1,04 e -2 - 1,2 e -2 m/d
• Matrix porøsiteten for bryozokalken er 24 %.
• Tortuositeten for kalken er 0,65
• Dispersiviteten i matrix (αL) er 0,04 meter på laboratorie skala og op til 5 meter på
feltforsøgsskala. Dispersiviteten er afhængig af størrelsen af det simulerede medie.
• Dispersiviteten i sprækkerne (αL) er 0,02 meter på laboratorie skala og 0,1 meter på
feltforsøgsskala
Endvidere har simuleringerne vist:
• Breccieret kalk kan simuleres som et enkeltporøst medie.
• Inklinerede sprækker kan med fordel anvendes, hvis den geometriske beskrivelse er
til stede.
109

9.0 Forslag til videre arbejder inden for området.
Generelt kan der om de tidligere udførte forsøg siges, at regnekraften har været
begrænset set i forhold til nutidens CPU kraft. Det er derfor en mulighed at verificere dele af
de antagelser, der i dag er acceptable ved hjælp af nye og mere detaljerede simuleringer.
Eksempelvis kan specielt sprækkernes teoretiske egenskaber belyses på ny. De fleste forsøg
med sprækker bygger på den antagelse, at de kan simuleres med en parallelplade model.
Flere faktorer tyder dog på, at strømningen i sprækkerne sker i foretrukne kanaler, der
mæandrerer gennem sprækken. Dette viser sig eksempelvis ved væsentligt lavere
hydrauliske aperture end visuelt observerede. For at simulere denne strømning i en sprække
er det nødvendigt at kunne definere et mere detaljeret 3D billede af sprækken, end normen
tilskriver i dag både hvad angår varierende apertur og inklination.
Optimalt ville det være hvis en stor uforstyrret kerne af naturligt kalk, kunne scannes under
strømning. Her ville det være muligt at opstille 3Dmodeller af sprækkenetværket, variationer
i sprækkeaperturen samt kortlægge de foretrukne strømningsveje. Nye scanningsteknikker
inden for Magnetisk Resonans Imaging, vil kunne skabe præcise 3Dmodeller af disse
parametre på en kerne med en diameter på maksimalt 60 cm [Milter, 2007]. Således ville
parametre som sprækkedispersiviteten i høj grad kunne elimineres og fokus flyttes over på
interaktionen mellem stagneret vand i sprækken og de foretrukne strømningsveje samt
mellem de to nævnte og matrix.
Simuleringer og parameterestimering med store uforstyrrede kerner vil derfor på sigt, kunne
eliminere mange usikkerhedsmomenter i arbejdet med strømning og transport i opsprækket
bryozokalk. Endvidere vil en belysning af injektionsforholdene i forbindelse med
modellering af sporstofforsøg vise hvordan opblandingen i en boring sker. Dette er
væsentligt da overførslen af sporstof mellem boring og medie betyder meget for de
gennembrudskurver der efterfølgende tolkes via parameterestimering.
Tak til
Peter Engesgaard, Per Jørgensen, Kresten Andersen og Thomas Graf for hjælp i forbindelse
med udførelsen af forsøg og modelarbejde mm. Og tak til alle dem der ikke er nævnt.
110

Litteraturliste
Andersen. G. (2001): Kerne analyse af boring nr. K-14, Hjørnegårdsvej nr. 13, Lille
Skensved. Datarapport fra GEUS nr. 2001/84
Anderson, M.P & Woessner, W.W. (1992): Applied groundwater modelling. Simulation of
flow and advective transport. Academic press. 381 p.
Black, J. H. (1994): Hydrology of fractured rocks – A question of uncertainty about
geometry. Applied Hydrology, 3 (1994) pp. 56 - 70
Bodin, J., Delay, F., de Marsily, G. (2003): Solute transport in a single fracture with
negligible matrix permeability: 1. fundamental mechanisms. Hydrology Journal 11,
pp 418 – 433.
Brettmann, K., Jensen, K. H. (1992): Modellering af stoftransport i opsprækket kalk.
Lossepladsprojektet, Rapport M3, Miljøstyrelsen.
DGU (1989): Geologisk basisdatakort, nr. 1513 III, Ringsted.
Downing, R. A., Price, M. & Jones, G. P. (1993): The making of an aquifer.
In: Downing, R. A., Price, M. & Jones, G. P. (1993): The making of an aquifer.
In: The hydrology of the chalk of north-west Europe. Oxford Science Publications.
300 pp.
Ellehøj, K. V. (2004): Modellering af geologi, hydrogeologi og transport af triklorethylen
(TCE) ved Håndværkerbyen i Greve. Speciale fra Geologisk Institut, Københavns
Universitet.
Engesgaard, P. (2007): Matlabkode til beregning af RMS-værdier. Skrevet af Peter
Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet.
Fetter, C.W., (1994): Applied Hydrology. Prentice-Hall, London. 3éd, 691p.
Floris, S. (1992): Stevns Klints geologi. Stevns Museum 1992. 4 udgave.
Freeze, R. A; Cherry, J. A. (1979): Groundwater. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 604
p.
Geus (2003): Kalk, sprækker og termografi. www.geus.dk/publications/geo-nytgeus/gi003_01.htm.
Geologi-nyt fra Geus 3, 2000
Graf, T (2006): Personlig korrespondance med kommentarer og forslag. Udvikler af den
geometriske subrutine til HydroGeoSphere.
Hoffmann, M. (2000): Feltundersøgelser af hydraulisk ledende makroporer i reduceret
moræneler. Speciale fra Geologisk Institut, Københavns Universitet.
Jakobsen, R. (1991): Hydraulik og stoftransport i en opsprækket kalkbjergart.
Lossepladsprojektet, rapport H9, Miljøstyrelsen.
111

Jakobsen, P. R.; Klitten, K. (1999): Fracture systems and groundwater flow in the
København limestone formation. Nordic Hydrology, 30 (4/5), 1999, pp 301 – 316.
Japsen, P. (1993): Tertiær landhævning og erosion.
Varv Nr. 2 1993
Japsen, P., Bidstrup, T. & Lidmar-Bergstrøm,K. (2002). Neogene uplift and erosion of
southern Scandinavia induced by the rise of the South Swedish Dome.
In: Doré, A. G., Cartwright, J. A., Stoker, M. S., Turner, J. P. and White, N. (2002):
Exhumation of the North Atlantic Margin: Timinf, Mechanisms and implications for
petroleum exploration. Geological Society, London. Special Publications, 196, pp.
183 – 207.
Jensen, M., Genders, S. (1988): Bestemmelse af spalteporøsitet og dispersion i en
kalkaflejring ved hjælp af sporstofforsøg. Fra: ATV – møde vedr.
grundvandsforurening arrangeret af ATV komiteen 2-3/3 1988. pp. 147-162.
Jørgensen, P. R.; McKay, L.; Spliid, N. H. (1998): Evaluation of chloride and pesticide
transport in a fractured clayey till using large undisturbed columns and numerical
modeling. Water Resources Research, Vol. 34, No. 4. pp 539 -553.
Madsen, P.R., (2003): Simulering af fersk/salt-vandsgrænsens stabilitet i opsprækkede
kalkaflejringer – udvaskning af klorid fra opsprækket bryozokalk, Eksamensprojekt,
Institut for Miljø & Ressourcer, Danmarks Tekniske Universitet
Memon, B. A.; Prohic, E. (1989): Movement of contaminants in karstified carbonate rocks.
Enviromental geological science, Vol. 13, No. 1, pp 3 - 13
Milter, T. (2007): Personlig kommentar fra Tom Milter, Businesslinemanager MR, Philips
Medical Systems.
Nygaard, E. (1993): Denmark.
In: Downing, R. A., Price, M. & Jones, G. P. (1993): The hydrology of the chalk of
north-west Europe. Oxford Science Publications. 300 pp.
Parnell, J. (2002): Diagenesis and fluid flow in response to uplift and exhumiation. Fra:
Doré, A. G., Cartwright, J. A., Stoker, M. S., Turner, J. P. and White, N. Exhumation
of the North Atlantic Margin: Timinf, Mechanisms and implications for petroleum
exploration. Geological Society, London. Special Publications, 196, pp. 433 – 446.
Petersen. K. R. (2004): Profiltegninger af udgravning og aperturmålinger.
Price, M.; Drow
Radiometer Opplication Nr. 918-499-9007A : Bromide in water. Analysevejledning til
ionselektiv elektrode, Br - . Radiometer, Copenhagen.
Rausch, R. Schäfer, W. Therrien, R. og Wagner, C. (2004): Introduction to solute transport
modelling. Gebrüder Borntraeger. Til publicering.
Roskilde Amt (2001a): Geologiske og hydrogeologiske forhold i kalkmagasinet under
Hjørnegårdsvej 13. Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt.
112

Roskilde amt (2001b): Videregående undersøgelser – Kortlagt areal nr. 259.163
Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt.
Roskilde Amt (2002): Prøvepumpning og modelberegninger mv. Hjørnegårdsvej 13, 4623
Lille Skensved. Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt 2002.
Roskilde Amt (2005a): Nikkelmobilitet i kalk – Forsøg med intakte søjler.
Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt.
Roskilde Amt, (2005b): Nikkelmobilitet i kalk – Feltforsøg. Rapport udarbejdet af
Hedeselskabet for Roskilde Amt.
Roskilde Amt, (2005c): Nikkelmobilitet i kalk – Hovedrapport.
Rapport udarbejdet af Hedeselskabet for Roskilde Amt.
Seiler, K. –P., Maloszewski, P., Behrens, H. (1988): Hydrodynamic dispersion in karstifeid
limestones and dolomites in the upper jurassic of the franconian alb, F.R.G. Journal
of Hydrology, 108 (1989) pp.235-247
Singhal, B. B. S., Grupta, R. P: Applied hydrogeology of fractured rocks.
Kluwer Academic Publishers, London 1999, 400 p.
Surlyk, F (1997): A cool-water carbonate ramp with bryozoan mounds: Late cretaceousdanian
of the Danish bassin. SEPM special publication No. 56 1997. pp 293 – 307.
Surlük, F. (1998): Geologi 1, Danmarks Geologi – Ekskursion til Stevns Klint og Faxe
Kalkbrud. Undervisningsnoter udleveret ved forelæsninger i Danmarks geologi,
Københavns Universitet, 1998.
Therrien, R., McLaren, R. G., Sudicky, E. A., Panday, S. M. (2005):
Hydrosphere A three-dimensionel numerical model describing fully-integrated
subsurface and surface flow and solute transport. Udkast til manual, marts 2005.
Therrien R. (2006): Personlig korrespondance med kommentarer og forslag.
En af hovedudviklerne af HydroGeoSphere.
Thomsen, E. (1995): Kalk og kridt i den danske undergrund. Fra: Danmarks geologi – fra
kridt til i dag. Århus geokompendier nr. 1, pp 31-67
Weast , R. C. (1978): Handbook of chemistry and physics, 58 th edition, CRC Press,
Cleaveland
Welty, C., Rehfeldt, K. R. (1992): A critical review of data on field-scale dispersion in
aquifers. Water Resources Research, vol. 28, No. 7, pp 1955 – 1974.
www.skovognatur.dk/NR/rdonlyres/0BDD51A0-5C33-4886-B47F-
E4715FA31781/7212/88360_Geologi.pdf
113

.
.
114