Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

More documents

Recommendations

Info

B M A D fig. 1 Kinesisk puslespil . fig. 2 Tangrambrikker. 10 · GEOMETRI C N A5. Det maksimale antal rette vinkler i en n-kant I en trekant kan man højst have én ret vinkel. I en firkant kan man have hele fire. Men hvor mange rette vinkler er det muligt at få i en 5-kant, en 6-kant, en 7-kant, …? Man skal nok her tillade ikke-konvekse figurer (i ikke-konvekse figurer vil der findes sider, hvis forlængelse går ind i det område, figuren afgrænser). A6. Fliselægning Havefliser har i dag ofte flotte geometriske former modsat tidligere, hvor man fortrinsvis benyttede sig af kvadrater eller rektangler. Hvis vi definerer, at en geometrisk figur kan bruges til fliselægning, når den kan dække planen uden mellemrum (“huller”), mens man ser bort fra, om randen er pæn eller ej, så er spørgsmålet: ) 2) 3) 4) Kan alle former for trekanter bruges som fliser? Det er klart, at man kan bruge kvadrater og rektangler som fliser, men hvad med en vilkårlig firkant? Hvad med regulære 5-kanter (i regulære figurer er alle sider og vinkler lige store)? Hvad med regulære sekskanter, syvkanter eller ottekanter? I denne opgave er der tale om relativt vigtige sammenhænge. 53369_matematik_kap3net_5k.indd 10 01-12-2006 13:03:35
A7. Pick’s sætning Antal kantsøm: K Antal indre søm: I Areal 8 1 4 14 6 12 12 9 14 Man får at vide, at for figurer, der kan laves på et sømbræt, findes der en sammenhæng mellem på den ene side figurens areal og på den anden side antallet K af søm langs figurens kant (søm langs elastikken) og antallet I af indre søm (søm inden for elastikken). Med andre ord: Hvis jeg kender K og I, så kan jeg beregne figurens areal ud fra disse 2 tal, idet der findes en formel for arealet, hvori K og I indgår. Formlen kaldes Pick’s sætning. Dette er et klassisk eksempel på et eksperiment. Man skal selv finde sammenhængen – her en formel. Dvs. man er selv forsker. Hvor mange figurer, man er nødt til at tegne, før formlen er der, er individuelt eller måske et spørgsmål om held. Men den formel, man finder frem til, kan bruges, bl.a. til arealberegning af geometriske figurer tegnet i et koordinatsystem, hvor vinkelspidserne har hele tal som koordinater. A8. Kvadrater på sømbræt Man ønsker på et sømbræt at indkredse et kvadrat, der har et helt tal som areal. For hvilke hele tal mellem og 0 er dette muligt? Resultatet af denne opgave er heller ikke uvæsentlig. EkspErimEnt, bEvisEr og matEmatisk tEori · 11 53369_matematik_kap3net_5k.indd 11 01-12-2006 13:03:35
Page 1 and 2: Uddrag af: Else Møller Nielsen MAT
Page 3 and 4: Eksperiment, beviser og matematisk
Page 5 and 6: Der er fortsat en tendens til, at m
Page 7 and 8: are kundskaber om fx geometriske gr
Page 9: A2. Ligebenede trekanter Undersøg,
Page 13 and 14: at eftersætningen er falsk. Vi kan
Page 15 and 16: n− 2 trekanter. Vi ved, at trekan
Page 17 and 18: Regulær 10-kant, 6-kant, 12-kant,
Page 19 and 20: B klip her C foldelinie A fig. 1 Fo
Page 21 and 22: Vi går ud fra, at ABEF er et gylde
Page 23 and 24: A C x 1 x - 1 fig. 4 C deler AB i d
Page 25 and 26: Der er også flere gyldne trekanter
Page 27 and 28: en linje gennem A parallel med x-ak
Page 29 and 30: I den sidste ligning indgår der p
Page 31 and 32: Foruden ovennævnte bøde er der fa
Page 33 and 34: Definitionsmængden kan også være
Page 35 and 36: x mas kinen g mas kinen f +3 x + 3

Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?