Indledende obligations - Syddansk Universitet
Indledende obligations - Syddansk Universitet
Indledende obligations - Syddansk Universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
44 Investering i obligationer<br />
L˚aneprovenuet per kr. af hovedstolen kaldes for F(t,s). Nutidsværdien af denne<br />
aftale er<br />
F(t,s)Hd(t) − Hd(s) = H[F(t,s)d(t) − d(s)] kr.<br />
Hvis nutidsværdien skal være nul, m˚a der gælde, at<br />
(4.4) F(t,s) = d(s)/d(t),<br />
hvilket kan fortolkes som den diskonteringsfaktor, der er gældende i dag (tidspunkt 0)<br />
for tilbagediskontering af sikre beløb fra tidspunkt s til tidspunkt t. 4<br />
Ønsker vi at repræsentere diskonteringsfaktoren F(t,s) med en pro anno ren-<br />
testørrelse, m˚a vi igen fastlægge en tilskrivningsfrekvens for renten. Med ˚arlig ren-<br />
tetilskrivning er den relevante forwardrente gældende i dag for perioden mellem<br />
tidspunkt t og tidspunkt s, renten f1(t,s), der er givet ved sammenhængen<br />
Udnyttes relationen (4.4), har vi derfor<br />
(4.5) f1(t,s) =<br />
F(t,s) = (1 + f1(t,s)) −(s−t) .<br />
1/(s−t) d(t)<br />
− 1.<br />
d(s)<br />
Specielt er forwardrenten for en fremtidig periode af længde 1 givet ved<br />
(4.6) f1(t,t + 1) = d(t)<br />
− 1.<br />
d(t + 1)<br />
Funktionen (og grafen for funktionen) t ↦→ ft,t+1 kaldes for en-periode forwar-<br />
drentestrukturen.<br />
Bemærk, at eftersom d(0) = 1, er<br />
f1(0,s) =<br />
1/s d(0)<br />
− 1 = d(s)<br />
d(s)<br />
−1/s − 1 = y(s),<br />
dvs. at forwardrenten for en periode startende i dag er lig nulkuponrenten for den<br />
samme periode, hvilket er intuitivt klart.<br />
Indsættes sammenhængen mellem diskonteringsfunktionen og nulkuponrenterne<br />
fra formel (4.2) i (4.6), f˚as<br />
(4.7) f1(t,t + 1) =<br />
(1 + y1(t)) −t<br />
− 1,<br />
(1 + y1(t + 1)) −(t+1)<br />
4 F(t,s) er ogs˚a den teoretiske forwardpris p˚a levering p˚a tidspunkt t af en nulkuponobligation,<br />
der giver 1 krone p˚a tidspunkt s. Se Munk (2000a) for mere om forwards p˚a obligationer.