Download PDF - Bodano Publishing & Communication ApS

bodano.dk

Download PDF - Bodano Publishing & Communication ApS

Casesamling

Virksomhedsøkonomi

for Ingeniørstudierne

med løsninger af aage U. michelsen

Hent også bogen her:

www.bodano.dk/casesamling


Specialister

i infrastruktur

Infrastruktur er samfundets fundament

Aarsleff er specialister i jord- og

anlægsarbejder, underjordiske

bygværker og vandbygningsarbejder.

Vi håndterer store, komplekse

opgaver, hvor der kræves unik

specialviden inden for geoteknik.

Vi har en virksomhedskultur, hvor

initiativ og omstilling er en del af

hverdagen. Vores organisation er

fleksibel og kompetencer anvendes

på tværs i koncernen.

www.aarsleff.com


Casesamling

Virksomhedsøkonomi

for Ingeniørstudierne


isBn 978-87-89359-15-1

aage U. michelsen:

Virksomhedsøkonomi for ingeniørstudierne

23. udgave 2012

Udgiver: Bodano Publishing & Communication aps

Copyright © Bodano 2012

Bodano Publishing & Communication aps

Postboks 63

3060 espergærde

Tlf. 38 74 78 76

e-mail case@bodano.dk

Casesamling

4


Forord

Denne casesamling er udarbejdet med henblik på at kunne anvendes som øvelsesmateriale

i undervisningen af ingeniørstuderende i virksomheds-/driftsøkonomi.

Mange ingeniørstuderende har primært interesse for de tekniske fagområder og

opfatter ’’økonomi’’ som uinteressant og som værende mere eller mindre irrelevant

for løsning af tekniske problemstillinger. Et hovedformål med denne casesamling er

derfor at illustrere, at i virksomheder er den økonomiske dimension yderst relevant

at inddrage ved løsning af langt de fleste tekniske problemstillinger. Ved at præsentere

de økonomiske problemer i en teknisk sammenhæng er det håbet, at flere

ingeniørstuderende vil blive interesseret i økonomiundervisningen og indse relevansen

af denne.

Der er lagt vægt på, at de præsenterede case er realistiske, dvs. at de afspejler konkrete

problemstillinger i virksomhederne. Samtidigt har det dog været nødvendigt

at forenkle problemstillingerne for at gøre casene egnede til øvelsesbrug. Endvidere

er en del af talværdierne – af fortrolighedshensyn – ændret. De fleste talværdier har

dog den rigtige størrelsesorden.

Til casenes beregningsspørgsmål er der udarbejdet løsningsforslag, der sigter mod

at supplere lærebogens teorier og modeller. Nogle cases indeholder desuden diskussionsoplæg.

Til disse er der angivet stikord eller stikordsagtige udsagn. Endvidere

skulle casene, da de har baggrund i konkrete virksomhedsbeskrivelser, kunne danne

grundlag for en bredere diskussion, for eksempel vedrørende de anførte forudsætninger

og konsekvenser af ændrede forudsætninger.

I det sidste afsnit ’’Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien’’ er søgt givet en

summarisk oversigt over økonomiske teorier og modeller. Fremstillingen bygger

her i udstrakt grad på grafer og matematiske formuleringer, hvilket – specielt for

3


Casesamling

ingeniørstuderende – skulle bidrage til at give et bedre overblik og en mere præcis

forståelse. Denne oversigt kan naturligvis ikke anvendes som lærebog, men som et

supplement til denne.

Der skal rettes en varm tak til de medarbejdere i virksomhederne, der har bidraget

ved udarbejdelsen af casene. Uden deres medvirken ville mange af de realistiske

aspekter have manglet.

Med henblik på næste udgave vil vi meget gerne have kommentarer til opgavernes

sværhedsgrad og til emnevalgene. Disse kommentarer bedes rettet til bogens forfatter:

Civ. ing. Aage U. Michelsen

Aage.U.Michelsen@gmail.com

4


Casesamling

Virksomhedsøkonomi

for Ingeniørstudierne


Det er sjovere at opbygge

et internationalt fi rma end

at blive en brik i et

Hos NNIT er du tæt på de store it-opgaver fra start.

Vores medarbejdere skal have lov til at præge fi rmaet,

ikke omvendt. Det gælder også internationalt.

Se dine muligheder på nnit.dk/job

RETHINK PIPELINE


Casesamling

Indholdsfortegnelse

7

Case Løsning

Banedanmark

Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet 12 100

ColoPlasT a/s

Kannibalisering ved markedsføring af et nyt produkt 16 103

danfoss a/s

Kapacitetsbegrænsning 21 107

disa indUsTries a/s

Valg af maskintype 24 110

e. Pihl & søn a/s

Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri 28 113

energineT.dk

Samfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel 33 116

flsmidTh a/s

Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik 37 119

foss analyTiCal a/s

Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer 41 122

gea ProCess engineering a/s

Valg af procesteknologi ved fremstilling af kaffepulver 45 124

h. lUndBeCk a/s

Insourcing – muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne 49 127

haldor ToPsøe a/s

Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt 54 130


HELPING YOU GROW

Cheminova søger løbende dygtige og talentfulde akademikere med baggrund som

f.eks. kemiingeniør, cand.scient. i kemi m.fl. For yderligere information om fremtidige

jobmuligheder er du velkommen til at kontakte HR-konsulent Anne-Mette Novrup

på tlf. 9690 9690 eller anne-mette.novrup@cheminova.com.

Cheminova er en international konkurrencedygtig kemisk virksomhed med en stærkt

faglig baggrund inden for crop protection. Cheminova beskæftiger 2100 medarbejdere,

har datterselskaber i 23 lande og har en årlig omsætning på ca. 5,5 milliarder

kroner. Aarhus Universitets forskningsfond er hovedaktionær i koncernen. Find flere

oplysninger på vores hjemmeside.

HELPING YOU GROW

Cheminova A/S, Postboks 9, 7620 Lemvig - Tlf. 9690 9690 - www.cheminova.com


Casesamling

9

Case Løsning

køBenhaVns energi a/s

Vindmøllepark og varmepumpe 58 133

lemminkäinen a/s

Energibesparelse ved etablering af råvarehaller 63 136

mT højgaard a/s

Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab 67 138

nkT holding a/s

Investeringer i elkabler med lang levetid 72 141

nordiC sUgar a/s

Optimering af sukkerproduktion 77 144

simCorP a/s

Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser 81 147

a/s sToreBælT

Annuiteter med forskellige terminslængder 85 149

Teliasonera

Prisovervejelser på mobiltelefonimarkedet 90 153

VelUx a/s

Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer 94 156

komPendiUm

Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien 160


Cases


Case: Banedanmark

energisparetiltag til gavn

for økonomien og miljøet

Banedanmark har ansvaret for hele det statslige jernbanenet og er en statsvirksomhed

under Transportministeriet. Året rundt arbejder Banedanmark for, at togtrafikken

kan afvikles smidigt og til tiden.

Hos Banedanmark er over 2.000 medarbejdere beskæftigede med at løfte de mange

opgaver, der er med til at sikre passagererne en pålidelig togrejse i dag og en attraktiv

jernbane i fremtiden.

Banedanmark sørger for mere end 40.000 togafgange og -ankomster hver dag. Det

bliver til en million tog om året med over 170 mio. passagerer og 15 mio. tons gods.

Banedanmarks hovedopgaver er at:

• styre og overvåge togtrafikken på den statslige jernbane

• informere passagerer om afgange og ankomster

• vedligeholde og forny jernbanen

• udbygge jernbanen til fremtidens behov

At drive jernbane medfører et stort energiforbrug. Banedanmark anvender årligt ca.

40 GWh el, og ca. 87% heraf anvendes på driften af banen – dvs. til signaler, sporskiftevarme,

køling, transformatorstationer, belysning mv.

Banedanmark er underlagt statens krav om energieffektivisering. Virksomheden

skal således mindske energiforbruget med 1,7% hvert år, og der er derfor iværksat en

lang række projekter med det formål at anvende mindre energi, uden at sikkerheden

kompromitteres. Fælles for de projekter, der realiseres, er, at de skal være rentable

med en forholdsvis kort tilbagebetalingstid. Banedanmarks mål er at realisere alle

spareprojekter med en tilbagebetalingstid på maksimalt 5 år.

12


Case: Banedanmark

Efterfølgende opgave omhandler et af de igangsatte projekter, der sigter mod reduktion

af energiforbruget til belysningen langs skinnestrækningerne, idet de eksisterende

natriumlamper ønskes udskiftet med LED (Light-Emitting Diode). Data for de

to typer af belysning fremgår af tabel 1.

13

Natriumlamper LED

antal udskiftninger (stk./år) 500 0

omkostninger til udskiftning (kr./stk.) 1.850

anskaffelse (kr./stk.) 4.500

montering (kr./stk.) 1.600

Vedligehold/eftersyn (kr. pr. stk.) 350 350

Vedligehold/eftersyn hvert år hver 4. år

el-forbrug (Watt pr. stk.) 165 80

Tabel 1: Data for natriumlamper og LED.

På de betragtede skinnestrækninger er der i alt 3.000 lampesteder, og det antages, at

hver lampe lyser i 4.000 timer/år. Udgiften til el er ansat til 1 kr./kWh.

Af tabel 1 fremgår det, at der i gennemsnit hvert år skal udskiftes 500 af de 3.000

natriumlamper. Den gennemsnitlige levetid for natriumlamper er således 6 år. Levetiden

på LED antages at være 12 år.

Hvis to investeringsalternativer har forskellige levetider, så skal en økonomisk

sammenligning gennemføres over en horisont, der omfatter et helt antal levetider

for begge alternativer. De efterfølgende økonomiske sammenligninger mellem natriumlamper

og LED ønskes gennemført over en horisont på 12 år, dvs. omfattende

levetiden for 1 LED og for 2 natriumlamper. Da horisonten på 12 år svarer til levetiden

for LED, er antal udskiftninger for LED i tabel 1 er ansat til 0.

spørgsmål 1

Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investeringen i LED? (Ved besvarelsen

af dette spørgsmål kan beløb, der ikke forekommer hvert år, forenklet omregnes til

gennemsnitlige årlige beløb).

spørgsmål 2

Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a., hvad er da nutidsværdien for

investeringen i LED ved den 12-årige levetid?


Case: Banedanmark

spørgsmål 3

Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a., hvad er da den dynamiske

tilbagebetalingstid for investeringen i LED?

For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at omkostningerne til vedligehold/eftersyn

ved LED, der i det ovenstående er antaget at forekomme hvert 4. år og hvert 8.

år, nu er jævnt fordelt over levetiden.

spørgsmål 4

Hvor stor skal kalkulationsrenten mindst være, for at investeringen i LED ikke kan

tilbagebetales.

spørgsmål 5

Kan du ud fra svarene på spørgsmål 1, 3 og 4 konkludere noget om en sammenhæng

mellem størrelsen af kalkulationsrentefoden og tilbagebetalingstiden?

Se løsning på side 100.

14


På kontoret i sporet?

Spændende hverdag

Hvad enten du er sikringsingeniør, sporekspert

eller analytiker, vil din hverdag i

Banedanmark være præget af afveksling.

Nogle dage sidder du måske fordybet i

analyser ved dit skrivebord. Andre dage er

du bogstaveligt talt ude i sporet og inspicere

dit område.

Vigtig samfundsopgave

I Banedanmark kan du for eksempel have

ansvar for nogle af jernbanens mange broer

eller være projektleder for et af de store

jernbaneprojekter. Uanset om du arbejder

med trafikplanlægning eller sporkonstruktioner,

vil du være med til at løfte en vigtig

samfundsopgave.

Skab fremtidens jernbane

Omkring 2.200 ansatte i Banedanmark

arbejder hver dag på at gøre jernbanen

bedre – nu og i fremtiden. Vi arbejder for

at geare jernbanen til i 2020 at kunne

transportere dobbelt så mange passagerer

og dobbelt så meget gods.

Vil du være med til at bygge Fremtidens

Jernbane, så læs mere på:

banedanmark.dk

Banedanmark er en statsvirksomhed under Transportministeriet med ansvar for hele det statslige jernbanenet. Vi

styrer og overvåger togtrafikken, hvor mere end 3.000 tog hver dag kører på over 2.000 kilometer statslig jernbane

i Danmark. Vi vedligeholder og fornyer også jernbanen. Mens vi arbejder for en pålidelig togdrift i dag, er vi i fuld

gang med at udbygge jernbanen til fremtidens behov. Læs mere på banedanmark.dk


Case: ColoPlasT a/s

Kannibalisering ved

markedsføring af et nyt produkt

Coloplast er en medico-virksomhed, som udvikler, markedsfører og sælger medicinsk

udstyr og service inden for stomi, urologi og kontinens samt hud- og sårpleje.

Siden Coloplast blev grundlagt i 1957, har målet været at forbedre brugernes livskvalitet

ved at tilbyde innovative produkter, der kan gøre livet lettere, når man for

eksempel lever med en stomi.

En stomipose eller en sårplejebandage skal kunne klæbe på huden uden at skade

eller irritere brugeren mere end nødvendigt. Coloplasts mest betydelige teknologiske

kompetence er sådanne hudvenlige klæbere. Inden for kontinens har Coloplast

introduceret diskrete, kompakte katetre til både kvinder og mænd.

Dialog med brugere og behandlere er afgørende for, at Coloplast kan omsætte

kundernes behov og ønsker til innovative produkter. Samarbejdet foregår derfor i

brugerpaneler – både fysisk og virtuelt.

Coloplast har hovedsæde i Danmark, men opererer globalt med mere end 7.300 medarbejdere

i 30 lande. Koncernen er global markedsleder inden for både stomi, urologi

og kontinens – og nr. fire inden for avanceret hud- og sårpleje. Coloplast havde i

2010/2011 en omsætning på 10,2 mia. kr.

Følgende opgave omhandler et af de nye produkter, Coloplast i 2009 var i gang med

at udvikle. Produktet skulle færdigudvikles i 2009, så det kunne markedsføres

i begyndelsen af 2010. I skema 1 er anført en række af de forventninger, der var

opstillet til produktet.

16


Case: ColoPlasT a/s

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg (1.000 stk./år) 535

stigning i salg (%) 330,0 76,0 41,0 31,0

gen. salgspris (kr./stk.) 12,5 12,3 12,2 12,2 12,2

Variable omk. (kr./stk.) 3,4 3,0 2,6 2,6 2,6

Skema 1: Forventninger til det nye produkt.

Kommentarer til skema 1:

• I række 2 er anført det forventede salg det første år, dvs. år 2010.

• I række 3 er for årene 2011-2014 anført, hvor mange % salget hvert år forventes

at stige i forhold til sidste års salg.

• I række 4 er anført den salgspris, der i gennemsnit forventes opnået på de markeder,

hvor produktet sælges

Til vurdering af lønsomheden af det nye produkt ønskes beregnet kapitalværdien

af det forventede indtjente dækningsbidrag. Der anvendes en kalkulationsrentefod

på 10% p.a., og hvert års indtægter og omkostninger henføres til pågældende års

slutning.

spørgsmål 1

Hvad er kapitalværdien – opgjort ved begyndelsen af år 2010 – af det forventede

indtjente dækningsbidrag på det nye produkt for årene 2010-2014?

I skema 1 er anført det forventede salg af det nye produkt. Da det nye produkt imidlertid

var en videreudvikling af et eksisterende produkt, så forventedes det, at nogle

brugere af det eksisterende produkt vil gå over til at bruge det nye produkt. Noget af

salget af det nye produkt forventedes således at ville ske på bekostning af et tilsvarende

reduceret salg på et eksisterende produkt. At et nyt produkt på denne måde

”stjæler” marked fra et eksisterende produkt betegnes ”kannibalisering”. Coloplast

beskriver dette ved begrebet ”cannibalization rate”:

Cannibalization rate = det reducerede salg af det eksisterende produkt som % af

salget af det nye produkt.

Når virksomheder markedsfører et nyt produkt, der er en videreudvikling af et

eksisterende produkt, så vil de oftest opleve en sådan kannibalisering, og det er i så

fald informativt at få vurderet, hvor meget virksomheden totalt set bliver bedre stillet

ved markedsføring af det nye produkt.

17


Case: ColoPlasT a/s

I skema 2 er anført de forventninger, som Coloplast i 2009 havde opstillet for det eksisterende

produkt – under forudsætning af, at det nye produkt ikke blev markedsført.

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg (1.000 stk./år) 8.300

stigning i salg (%) 11,0 10,2 9,7 8,2 8,0

gen. salgspris (kr./stk.) 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8

Variable omk. (kr./stk.) 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2

Skema 2: Forventninger til det eksisterende produkt, hvis det nye produkt ikke markedsføres.

I skema 3 er tilsvarende anført forventningerne til det eksisterende produkt – under

forudsætning af, at det nye produkt blev markedsført.

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg (1.000 stk./år) 8.300

stigning i salg (%) 7,8 1,0 1,0 1,0 1,0

gen. salgspris (kr./stk.) 10,8 10,7 10,7 10,7 10,6

Variable omk. (kr./stk.) 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2

Skema 3: Forventninger til det eksisterende produkt, hvis det nye produkt markedsføres.

Sammenholdes talværdierne i skema 2 og 3 ses, at det forventedes, at stigningen

i salget af det eksisterende produkt på grund af kannibalisering ville blive noget

mindre, hvis det nye produkt blev markedsført. Den gennemsnitlige salgspris for det

eksisterende produkt forventedes derimod kun i ringe grad at blive påvirket.

spørgsmål 2

Hvad er det nye produkts ”cannibalization rate” for hvert af årene 2010-2014?

Under spørgsmål 1 er lønsomheden af det nye produkt udtrykt ved kapitalværdien

af det indtjente dækningsbidrag, idet der her er set bort fra kannibaliseringen.

Under spørgsmål 2 er beregnet ”cannibalization rate”.

18


We challenge you

to come closer

That’s exactly what we do at Coloplast.

At Coloplast, we work closely with doctors,

nurses and end users to develop medical

devices and services that make life easier for

people with intimate healthcare needs.

We challenge you to take a closer look at

www.coloplast.com

Coloplast develops products and services that make life easier for people with very personal and private medical conditions. Working

closely with the people who use our products, we create solutions that are sensitive to their special needs. We call this intimate

healthcare. Our business includes ostomy care, urology and continence care and wound and skin care. We operate globally and

employ more than 7,000 people.

The Coloplast logo is a registered trademark of Coloplast A/S. © 2011-08.

All rights reserved Coloplast A/S, 3050 Humlebæk, Denmark.

Coloplast A/S

Holtedam 1

3050 Humlebæk

Tel: +45 49111111

www.coloplast.com


Case: ColoPlasT a/s

spørgsmål 3

Kan du ud fra besvarelsen af spørgsmål 1 og 2 udsige noget om størrelsesordenen

af den forventede økonomiske nettoeffekt for Coloplast ved at markedsføre det nye

produkt?

spørgsmål 4

Hvordan vil du mere præcist beregne størrelsen af den forventede økonomiske nettoeffekt

for Coloplast ved at markedsføre det nye produkt?

Se løsning på side 103.

20


Case: danfoss a/s

Kapacitetsbegrænsning

Danfoss er en global koncern med 110 salgsselskaber, og ca. 400 forhandlere og

distributører verden over. Danfoss har hovedkvarter i Danmark.

Med ca. 24.000 ansatte, en årlig omsætning på 34 mia. kr. og en eksportandel på

98% er Danfoss et af de ledende og største industriforetagender inden for sit felt.

Danfoss producerer køleautomatik, industriautomatik, frekvensomformere, komfortautomatik

(bl.a. radiatortermostater), styringsautomatik til fjernvarmeanlæg,

komponenter til oliefyr, termostater til køleskabe og frysere, og kompressorer til

luftkonditioneringsanlæg. Danfoss har 79 moderne fabrikker i 25 lande, og på disse

fabrikker produceres der ca. 250.000 komponenter om dagen.

En af Danfoss’ produktionsafdelinger opfattes i efterfølgende opgave forenklet som

bestående af to hovedkapacitetsområder: en dreje- og en fræseafdeling. I pågældende

produktionsafdeling produceres to produkttyper: A og B.

Produktionsdata for de to produkttyper er anført i tabel 1.

Salgspris Bearbejdningstid (timer/stk.) Materialeforbrug

Produkt (kr./stk.) Drejeafdeling Fræseafdeling (kr./stk.)

a 530 0,5 0,5 205

B 640 0,8 0,4 248

Tabel 1: Produktionsdata for produkttyperne A og B.

De variable omkostninger til løn m.v. er ansat til 150 kr./time og 180 kr./time i henholdsvis

dreje- og fræseafdelingen.

Det antages, at kapaciteten i den næste måned er på henholdsvis 1.000 og 800 timer

i dreje- og fræseafdelingen.

21


Case: danfoss a/s

PS.: I virkeligheden er talværdierne for kapaciteterne naturligvis meget større, men

anvendelsen af de små talværdier i denne opgave sigter mod at fremme overblikket,

og det ændrer intet ved den principielle problemstilling.

spørgsmål 1

Hvad er det maksimale dækningsbidrag, der i næste måned kan indtjenes i denne

produktionsafdeling?

På grund af produktionsproblemer hos en underleverandør har det vist sig, at der

for den kommende måned kun vil være materialer til produktion af 800 stk. af produkttype

A, mens der for produkttype B er tilstrækkeligt med materialer.

spørgsmål 2

Hvor stort et dækningsbidrag kan der nu maksimalt indtjenes i den næste måned.

Det viser sig nu, at der fra en udenlandsk leverandør er mulighed for at skaffe ekstra

materialer til produktion af produkttype A. Prisen for disse materialer vil imidlertid

være højere end de i tabel 1 anførte 205 kr./stk.

spørgsmål 3

Hvad må merprisen for de ekstra materialer maksimalt være, hvis det skal være

lønsomt at importere disse?

Se løsning på side 107.

22


MAKING MODERN LIVING POSSIBLE

Vi søger mennesker,

der vil noget

Corporate &

Administration

Finans

Human Resources

Supply Chain

Produktion

IT

Udvikling

Salg & Marketing

jobs.danfoss.dk


Case: disa indUsTries a/s

Valg af maskintype

DISA i Herlev producerer støbeudstyr, primært DISAMATIC ® -maskiner, som er

automatiske formemaskiner til fremstilling og håndtering af sandforme i støberier.

DISAMATIC ® -konceptet er baseret på et patent fra 60’erne, udtaget af professor

Vagn Aage Jeppesen, DTU.

Ideen i patentet var at ændre den traditionelle udstøbning af metal i horisontale

kasseforme til udstøbning i vertikale kasseløse sandforme. Denne idé – fulgt op af

intens produktudvikling samt anvendelse af moderne produktionsteknik – har gjort

DISAMATIC ® førende på verdensmarkedet inden for seriefremstillet støbegods. Ud

over Danmark har DISA produktionsfaciliteter i Tjekkiet, USA, Indien og Kina. Derudover

er der et udbygget netværk af agenter i mere end 50 lande.

DISA har en lang tradition for innovation, pålidelighed og engagement med henblik

på at øge kundernes konkurrenceevne, hvilket har ført til, at DISA i dag oplever tillid

og loyalitet fra førende støberier over hele verden. DISA er en del af Noricangruppen,

der også omfatter Wheelabrator. Læs mere på www.disagroup.com.

Den efterfølgende opgave omhandler to modeller af DISAMATIC ® : DISA 131-B DMM

og DISA 231-B DMM, hvor 131-B DMM principielt svarer til en 231-B DMM blot

med lavere kapacitet. For de to modeller foreligger der følgende oplysninger:

24

131-B DMM 231-B DMM

Pris 1.000.000 eUr 1.300.000 eUr

Vedligeholdesomkostninger 15.000 eUr/år 25.000 eUr/år

driftsomkostninger (el, vand o.l.) 48 eUr/h 50 eUr/h

kapacitet 350 forme/h 500 forme/h

levetid 15 år 15 år

lønomkostninger 50 eUr/h 50 eUr/h


Case: disa indUsTries a/s

Et støberi overvejer, om det skal anskaffe 131-B DMM eller 231-B DMM. De to

modeller producerer, som anført i ovenstående tabel, med forskellige hastigheder.

For at forenkle opgaven antages det i det efterfølgende, at der til den foreliggende

støberiopgave i såvel 131-B DMM som i 231-B DMM kun kan være et stk. gods

pr. form. Det antages endvidere, at støberiet producerer i 3.000 h/år, samt at det

anvender en kalkulationsrentefod på 8% p.a. Yderligere antages det, at vedligeholdelsesomkostningerne

er faste, dvs. uafhængige af, hvor meget der produceres på

maskinerne.

spørgsmål 1

Hvad bliver de gennemsnitlige faste årlige omkostninger (værditab, forrentning og

vedligeholdelse) for de to modeller, hvis støberiet antages at ville beholde maskinerne

i 15 år, og scrapværdien herefter er 0 kr.?

spørgsmål 2

Hvor stort et produktionsbehov (antal forme pr. år) skal støberiet have, for at

det vil være fordelagtigst for virksomheden at anskaffe 231-B DMM frem for

131-B DMM, hvis det antages, at den valgte maskine kun vil blive brugt til denne

opgave?

spørgsmål 3

Hvis støberiet allerede har anskaffet såvel en 131-B DMM som en 231-B DMM, og

der på et givet tidspunkt er ledig kapacitet på begge maskiner til fremstilling af

200.000 forme, på hvilken maskine bør støberiet da producere disse forme?

Et større støberi ligger i forhandling med en bilfabrik om levering af 1,8 mio. gearkasser

om året. Hvis støberiet får ordren, så vil det have behov for anskaffelse af

en eller flere af 131-B DMM og/eller 231-B DMM. Da gearkasserne skal støbes og

leveres i jævn takt, så vil de anskaffede maskiner kun blive brugt til denne produktion.

Det kan i øvrigt – som tidligere – antages, at der produceres i 3.000 h/

år, at kalkulationsrentefoden er på 8% p.a., at maskinernes levetid er 15 år, samt at

deres scarpværdi er 0 kr.

Da bilfabrikker generelt presser leverandørerne på prisen, så er det vigtigt for støberiet

at få besvaret efterfølgende spørgsmål.

25


Case: disa indUsTries a/s

spørgsmål 4

Hvad er de laveste årlige omkostninger, hvormed støberiet kan få fremstillet formene

til de 1,8 mio. gearkasser?

spørgsmål 5

Hvor meget skal ordren på gearkasser forøges, for at dit svar på spørgsmål 4 vil blive

anderledes?

Se løsning på side 110.

26


Shaping industry

DISA er innovation og ekspertise

DISA er den førende globale

leverandør af innovative og

intelligente støberiløsninger.

Vil du være en del af vores globale team så kontakt vores HR afdeling

T: 4450 5050 eller E: disa.industries@disagroup.com

www.disagroup.com

Norican Group is the parent company of DISA and Wheelabrator

Bliv en del af vores globale team og

vær med til at forme eksempelvis

fremtidens automobilindustri.


Case: e. Pihl & søn a/s

accelerations- og mængdevariationsberegninger

ved skolebyggeri

E. Pihl & Søn A.S. (grundlagt 1887) er et internationalt orienteret ingeniør- og entreprenørselskab.

Selskabet er et af Danmarks ledende entreprenørselskaber, og aktiviteterne

i udlandet har placeret Pihl blandt de 225 største internationalt arbejdende

entreprenørkoncerner i verden.

Bygge- og anlægsopgaverne spænder over:

• infrastrukturprojekter som havne, broer, tunneler, veje og lufthavne i Danmark og

i udlandet

• vandforsyning og miljøteknologi som drikkevandsforsyningssystemer i udviklingslande

og opbygning af renseanlæg og kloaksystemer

• industribyggeri

• anlæg af kraftværker i bl.a. Island og Panama samt på Grønland

• nybyggeri med opførelse af kontorer, institutionsbygninger, boliger og markante

kulturbygninger som Operaen og Det Kgl. Teaters nye Skuespilhus i København

og Museum of Liverpool i Storbritannien

• renovering, herunder bl.a. boligrenovering af større og mindre boligbebyggelser

En stor del af de opgaver, Pihl løser, udføres som styrings- og totalentrepriseprojekter,

hoved- og fagentrepriser eller i partnering. Pihl har desuden flere års erfaring

med OPP/OPS (offentligt-privat-partnerskab/samarbejde), for eksempel skoleprojekt

i Aberdeen i Skotland, Rigsarkivet i København og OPS-skole og svømmehalsprojekt

i Gribskov Kommune.

Pihl har egne design- og engineering specialister, teknisk afdeling, som bl.a. har stor

ekspertise inden for betonkonstruktioner, og håndværksafdeling med en betydelig

egenproduktion inden for en række håndværksområder.

28


Case: e. Pihl & søn a/s

Pihl er 100% danskejet med hovedkontor i Kgs. Lyngby og datterselskaber i Island,

Grønland, Færøerne, USA og UK. Selskabet har ca. 2.900 ansatte, og omsætningen i

2011 var ca. 5,5 mia.kr.

Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i, at Aberdeen City Council i Skotland har

valgt E. Pihl & Søn A.S. (Pihl) til at bygge 10 nye skoler, fordelt på 8 Primary Schools

og 2 Secondary Schools, svingende i elevstørrelse fra ca. 200 til 1200. De fleste af

disse 10 skoler ligger på eksisterende skoleområder, så 1) den nye skole skal bygges

på en anden del af skoleområdet, før den gamle skole kan nedrives, eller 2) eleverne

skal flytte til andre forhold uden for det pågældende skoleområde, hvorefter den

gamle skole nedrives, den nye opføres, og eleverne kan flytte tilbage igen. Den samlede

byggeperiode er på ca. 30 måneder.

I det samlede projekt indgår der selvfølgelig mange forskellige aktiviteter og diverse

indbyrdes afhængigheder mellem de enkelte skoler, da nogle skoler skal være færdige,

før opførelsen af andre kan startes, men i dette eksempel kigges der kun på

selve opførelsen af skallen for råhuset for de 3 skoler, der starter først, og på arbejdet

med indvendige gipsvægge på de 3 skoler, som starter sidst.

I princippet består skalkonstruktionen af følgende: rejsning af en limtræskonstruktion

med dertil hørende stabilitetselementer, hvorefter der monteres præfabrikeret

tag- og udvendige vægkassetter, som er vind- og vandtætte. Vindues- og døråbninger

lukkes midlertidigt, efterhånden som vægkassetterne monteres. Når denne

skalkonstruktion er udført, kan indvendige gipsvægge opstartes, mens udvendige

færdiggørelsesarbejder til tag og facader kan køres parallelt for hermed at spare tid.

Skalkonstruktionen opføres af en dansk underentreprenør. Forløbet af skalkonstruktionsarbejdet

er oprindelig planlagt således: Skole nr. 1 tager 20 dage, hvorefter

skole nr. 2 tager 16 dage og til sidst skole nr. 3, som tager 10 dage, dvs. i alt 46

dage. Til at udføre dette har den danske underentreprenør planlagt at sende 1 sjak

på 5 mand til Skotland. For arbejdet er der aftalt en fast pris, baseret på en 5 dages

arbejdsuge med 8 timer/dag. Hvis overarbejde skulle være påkrævet af Pihl, er

følgende aftalt: For de første 2 overarbejdstimer pr. dag ydes 50% tillæg til normal

timepris, hvorefter der ydes 100% tillæg. Normal timepris er aftalt til 390 kr./time. I

fald der skal sendes flere folk, er følgende beløb fastsat i kontrakten: Rejseomkostninger

2.500 kr./mand t/r, kost og logi 930 kr./mand/arbejdsdag og samme normal

timepris.

De indirekte omkostninger for Pihl er beregnet til 50.000 kr./arbejdsdag.

29


Case: e. Pihl & søn a/s

Grundet forsinkede oplysninger fra bygherrens side blev de 3 Primary Schools, som

skulle starte først, forsinket 10 arbejdsdage, men grundet gode arbejdsrelationer

mellem Pihl og bygherren har Pihl på nuværende tidspunkt valgt ikke at rejse krav

om tidsfristforlængelse. Pihl bliver spurgt, om det kan lade sig gøre at accelerere

arbejdet, så skallen til råhuset opføres for skole 1, 2 og 3 i nævnte rækkefølge, og

at datoen for færdiggørelsen af skallen til råhuset på skole nr. 3 i henhold til den

oprindelige tidsplan overholdes. Hvis dette kan lade sig gøre, er bygherren villig til

at betale ½ million kr. for denne acceleration. Pihl meddeler, at det kan lade sig gøre,

men at accelerationen kun kan foretages i selve arbejdet med skalkonstruktionen

grundet fremdriften af allerede udførte aktiviteter.

Pihl overvejer bl.a. 2 mulige løsninger for at accelerere arbejde:

1. At lade de 5 mand, som allerede findes på pladsen, arbejde 2½ timer over hver

arbejdsdag

2. At få sendt 5 mand ekstra over til Aberdeen fra den danske underentreprenør,

hvilket dog indebærer en mobiliseringsperiode på 4 dage udover de 10 dage,

arbejdet allerede er forsinket, før disse 5 mand kan være på pladsen. Det skønnes,

at de 5 ekstra mænd vil betyde, at effektiviteten forøges med 75%.

spørgsmål 1

Medfører løsningsmulighed 1 og 2, at tidsfristen overholdes?

Hvilken af de to løsningsmuligheder vil du ud fra en vurdering af størrelsen af de

direkte variable omkostninger anbefale Pihl at vælge?

I det ovenstående er det oplyst, at Pihl også har indirekte omkostninger i forbindelse

med gennemførelse af projektet. Ved besvarelsen af efterfølgende spørgsmål 2

kan det antages, at aktiviteterne ved udførelsen af skalkonstruktionen ligger på den

kritiske vej, samt at en reduktion af tiden for disse aktiviteter vil medføre en tilsvarende

reduktion af den samlede projekttid.

spørgsmål 2

Hvis Pihls indirekte omkostninger inddrages, vil det så ændre dit svar på, hvilken

løsningsmulighed du vil anbefale Pihl?

Opbygningen af indvendige gipsvægge består i princippet af stålprofiler, isolering

og 2 lag 13mm gipsplader på hver sin side. Tidsfordelingen mellem de enkelte

delaktiviteter er skønnet til: top- og bundstål + stålregler 40%, isolering 10% og gips

50%. Der regnes med en enhedstid pr. kvadratmeter færdig gipsvæg (2 lag på hver

30


Foto: SEB’s nye domicil, København

HVAD ER DIT NÆSTE SKRIDT?

Hvis du er bygningsingeniør, bygningskonstruktør

eller studerende og leder efter udfordringer, ansvar,

personlig udvikling og glæden ved at være en del af et

professionelt team, er Pihl det rette sted at kickstarte

din karriere.

Læs mere om dine muligheder i Pihl:

”Som ingeniørpraktikant i Pihl fik

jeg mange udfordrende opgaver,

som udviklede mine personlige og

faglige kompetencer.”

Natalia Borch

Nybrovej 116

2800 Kgs. Lyngby

Tel +45 4527 7200

Fax +45 4527 7100

www.pihl-as.dk


Case: e. Pihl & søn a/s

sin side) på 80 minutter. Antallet af m 2 på de tre sidste skoler er: Skole 8 = 4.500 m 2 ,

skole 9 = 3.300 m 2 og skole 10 = 2.160 m 2 . Materialeudgiften til en 13mm gipsplade

incl. skruer er 17 kr/m 2 .

Gipsarbejdet udføres af et lokalt firma som en ”Labour only” kontrakt, dvs. at det

lokale firma leverer ”drywallers” (gipsvægarbejdere) til fast timepris på 280 kr./

time, baseret på 8 timer/dag, 5 dage om ugen, inkl. alle sociale bidrag og tillæg for

administration og fortjeneste. Det er i den oprindelige tidsplan skønnet, at den mest

effektive ”drywaller”-bemanding, bl.a. grundet logistiske årsager og skolernes størrelse,

er som følger: skole 8 = 15 mand, skole 9 = 11 mand og skole 10 = 9 mand. Pihl

leverer alle nødvendige materialer.

Pihl har vurderet, at man for ca. 40% af det samlede gipsvægareal på hver af de 3

skoler, som starter til sidst, kan nøjes med at opføre gipsvæggene med brug af et lag

gips på hver sin side. Herved kan omkostningerne til materialer og løn reduceres,

og desuden kan den samlede færdiggørelsestid reduceres. Pihl har derfor foreslået

bygherren, at denne ændring foretages. Dette er bygherren indforstået med, men

bygherren ønsker i så fald en reduktion i den samlede entreprisesum. Pihls indirekte

omkostninger på dette tidspunkt af projektet udgør 30.000 kr./arbejdsdag.

Gipsarbejdet på de tre skoler udføres parallelt. Ved besvarelsen af efterfølgende

spørgsmål 3 kan det antages, at aktiviteterne ved udførelsen af gipsarbejdet ligger

på den kritiske vej, samt at en reduktion af tiden for disse aktiviteter vil medføre en

tilsvarende reduktion af den samlede projekttid.

spørgsmål 3

Hvor stor en gennemsnitlig procentuel reduktion i arbejdstiden pr. m 2 færdigvæg

opnås der, hvis der på 40% af det samlede gipsvægareal kun bruges et lag gips på

hver side?

Hvor stor en reduktion i den samlede entreprisesum vil du maksimalt anbefale Pihl

at acceptere?

Se løsning på side 113.

32


Case: energineT.dk

samfundsmæssig nytteværdi af

investering i et storebælts-elkabel

Energinet.dk varetager samfundets interesser, når Danmark skal forsynes med el og

naturgas. De ejer energiens motorveje og har ansvaret for at skabe fair konkurrence

på markedet for el og gas til gavn for forbrugerne. Energinet.dk:

• Sikrer, at der altid er strøm i stikkontakterne og gas i hanerne

• Sikrer forsyningen af gas, når produktionen i Nordsøen klinger af, og videreudvikler

fremtidens gassystem med mere vedvarende energi

• Udvikler fremtidens elsystem, der kan håndtere markant mere vedvarende

energi, især fra vindmøller

• Sikrer velfungerende markeder for el og gas – konkurrence og gennemsigtige

priser

• Yder tilskud til miljøvenlig el- og kraftvarmeproduktion

Energinet.dk er en selvstændig offentlig virksomhed, ejet af den danske stat ved

Klima- og Energi-ministeriet med 600 engagerede og fagligt højt uddannede medarbejdere.

Med afsæt i værdierne forretningsorientering, udvikling, ansvarlighed

og engagement lægger de vægt på hele tiden at udvikle sig som organisation og som

mennesker. Selskabet har hovedkontor i Erritsø ved Fredericia og har lokaliteter i

Ballerup, Egtved, Lille Torup, Tjele og Vester Hassing. Virksomheden omsætter for

ca. 9 mia. årligt. Virksomheden samarbejder med mange forskellige interesseorganisationer

i ind- og udlandet.

Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i de indledende overvejelser om, hvorvidt

der – som led i den videre udvikling af elområdet – skulle bygges et elektrisk Storebæltskabel

på 600 MW, så Øst- og Vestdanmark kunne blive elektrisk forbundet. En

sådan beslutning krævede mange overvejelser, og som et middel til at lette sådanne

beslutningsprocesser benyttes business cases for at belyse gevinster og omkostninger

ved projektet. En del af sådanne business cases belyser de samfundsmæs-

33


Case: energineT.dk

sige gevinster og omkostninger ved et bestemt projekt. Projektet blev en realitet og

forbindelsen stod færdig i 2010.

For den efterfølgende opgave skal du forestille dig, at du dengang var ansat som

planlægger i Energinet.dk, og at du var blevet bedt om at beregne de samfundsøkonomiske

konsekvenser af ovennævnte Storebæltsforbindelse på 600 MW. Projektet

var planlagt at starte i begyndelsen af 2007, og kablet skulle være klar til ibrugtagning

i begyndelsen af 2010. Omkostninger til indkøb, anlæg og idriftsætning af de

tekniske komponenter: kabelkøb, lægning af kabel, udbygning af transformerstationer

osv. var ansat til at beløbe sig til 820 mio. kr. i år 2007, 400 mio. kr. i år 2008 og

150 mio. kr. år 2009. Levetiden for kablet var ansat til 20 år, startende med år 2010

og sluttende med år 2029.

Af forenklingsmæssige grunde antages det her, at der er efterfølgende 4 forskellige

slags nytter ved denne Storebæltsforbindelse:

1. Driftsnytten

Driftsnytten er et udtryk for værdien af øget samhandel og dermed mulighed for

mere optimal lastfordeling mellem elproduktionsenhederne med lavere samlede

produktionsomkostninger til følge. Driftsnytten var ansat til 33 mio. kr. årligt.

2. Værdien af deling af reserver

En elektrisk Storebæltsforbindelse medfører mulighed for deling af reserver mellem

Øst- og Vestdanmark. Dermed kunne det samlede danske behov for reserver nedsættes,

og omkostningerne hertil blev vurderet at kunne mindskes med 90 mio. kr. årligt.

3. Værdien af mulig synergi på regulerkraft

Værdien af mulig synergi på regulerkraft ved mulighed for udligning af ubalancer

mellem landsdelene. Gevinsten ved synergieffekten var ansat til 10 mio. kr. årligt.

4. Værdien af bedre markedsfunktion

Værdien af bedre markedsfunktion ved reduceret mulighed for anvendelse af markedsmagt.

Dermed reduceres det såkaldte dødvægtstab, da konkurrencen vil stige.

Gevinsten ved en sådan forbedring var ansat til 31 mio. kr. årligt.

Driftsomkostningen er en vedligeholdelsesomkostning, som må påregnes hvert år.

Det blev anslået, at det ville koste 12 mio. kr. årligt at vedligeholde forbindelsen. Når

forbindelsen var idriftsat, ville der være et elektrisk tab på nettet, som blev anslået

til at være 12 mio. kr. årligt.

34


På de fleste

arbejdspladser

venter

medarbejderne

på mulighederne.

Hos os er det

stik modsat.

Vi søger stærkstrømsingeniører, der vil være

med til at forbinde energi og mennesker

Energinet.dk ejer energiens motorveje og varetager samfundets interesser, når

Danmark forsynes med el og gas. Hos os er viden, samarbejde og en stærk kultur

hovedingredienserne i en udfordrende hverdag. Og hvis din pære lyser klarere

end de flestes, kan du være med til at udvikle morgendagens energiløsninger.

Bliv klogere på energijob.dk

helt uundværlig


Case: energineT.dk

Alle årlige beløb for omkostninger, besparelser, gevinster og nytteværdier blev henført

til årets slutning, og der blev anvendt en kalkulationsrentefod på 6% p.a.

spørgsmål 1

Hvad var, opgjort ved begyndelsen af år 2010, det samlede samfundsmæssige over-

eller underskud ved denne storebæltsforbindelse?

Energinet.dk vurderede, at der var en risiko for, at projektet kunne blive forsinket et

år, så kablet først kunne tages i brug i begyndelsen af år 2011. I så fald forventedes

det, at der i år 2010 ville påløbe ekstra anlægsomkostninger på 50 mio. kr. Kablets

levetid forventedes fortsat at være på 20 år, regnet fra starten af ibrugtagningen.

spørgsmål 2

Hvis projektet blev forsinket på denne måde, hvad ville da, opgjort ved begyndelsen

af år 2010, blive det samlede samfundsmæssige over- eller underskud ved denne

Storebæltsforbindelse?

Det diskuteres ofte, hvilket krav der bør stilles til forrentning af offentlige investeringer.

spørgsmål 3

Hvad bliver svaret på spørgsmål 2, hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5%

p.a. i stedet for 6% p.a.?

Talværdierne for de 4 nytteværdier, der er anvendt ved løsning af spørgsmål 1, er

alle behæftet med usikkerhed. Ikke mindst er værdien af reduktionen af markedsmagten

behæftet med stor usikkerhed. Bestyrelsen i Energinet.dk overvejede derfor

følgende spørgsmål:

spørgsmål 4

Hvis forudsætningerne bag spørgsmål 1 antages at være gældende, hvor meget skal

værdien af reduktionen af markedsmagten da ændres, for at den samfundsmæssige

nytteværdi af projektet bliver lig med 0 kr.?

Se løsning på side 116.

36


Case: flsmidTh a/s

Kontrakter for drift og

vedligehold af en cementfabrik

FLSmidth er førende leverandør til den globale cement- og mineralindustri med alt

fra ingeniørrådgivning, maskiner samt komplette procesanlæg over til reservedele

og tilknyttede serviceydelser.

Organisatorisk er FLSmidth opbygget omkring 4 divisioner, herunder en servicedivision,

som primært servicerer eftermarkedet. For få år siden introducerede

servicedivisionen et nyt forretningsområde, hvor divisionen tilbyder sine kunder at

drive og vedligeholde deres anlæg. Afhængig af kundens ønske, kan en servicekontrakt

omfatte den fulde drift og vedligeholdelse af anlægget, inklusiv reservedele og

teknisk rådgivning, eller udelukkende vedligeholdelse med eller uden reservedele.

Honoreringen kan enten ske ved, at FLSmidth udelukkende bliver betalt ud fra

anlæggets output, eller bliver betalt ud fra anlæggets output + en bonus/bod, såfremt

output bliver større/mindre end et aftalt output.

For 2½ år siden indgik FLSmidth en kontrakt om i 5 år at drive og vedligeholde

en cementfabrik, inklusiv forsyning af reservedele. Det output, som FLSmidth

aftalte med kunden, var baseret på, at fabrikkens kapacitet var 6.000 tons pr. dag

(tpd). Under hensyntagen til vedligeholdelsesarbejde forventedes fabrikken kun at

producere i 330 dage om året. Desuden forventedes der uforudsete stop, hvorved

fabrikken forventedes at have en såkaldt ”liabilityfactor” (”oppefaktor”) på 95%. Af

kontrakten fremgik det, at FLSmidth skulle have 70 kr. pr. produceret ton samt en

bonus/bod på 5 kr. pr. ton, hvis produktionen var over/under den aftalte produktion.

FLSmidths årlige omkostninger var før projektstart forventet at være på 120

mio. kr./år.

Ved projektstart og efter 2 år har FLSmidth haft anlægsinvesteringer på henholdsvis

8 og 5 mio. kr. Der anvendes en kalkulationsrente på 10% p.a.

37


Case: flsmidTh a/s

spørgsmål 1

Hvad var ved starten af projektet den forventede nutidsværdi af projektet?

spørgsmål 2

Hvad var ved starten af projektet det forventede samlede over-/underskud af

projektet? (Besvar dette spørgsmål ved – uden hensyntagen til renter – at summere

beløb på forskellige tidspunkter over de 5 år).

Gennem de første 2½ år er projektet imidlertid stødt på en række problemer, hvorfor

FLSmidth ikke har været i stand til at opnå den aftalte produktion, men kun en

produktion på 1.716.000 tons/år. Desuden har det vist sig, at FLSmidths omkostninger

er steget til 145 mio. kr./år. I de enkelte afdelinger er der forskellige opfattelser

af, hvorfor disse afvigelser fra budgettet er opstået. Økonomiafdelingen kritiserer

således produktionsafdelingen for ikke at opnå den aftalte produktion og samtidigt

have for høje omkostninger, men produktionsafdelingen mener, at det er vedligeholdelsesafdelingen,

som ikke har været i stand til at holde fabrikken kørende.

Vedligeholdelsesafdelingen klager over mangel på værktøjer.

Efter nærmere analyser er FLSmidth nået frem til, at der er 3 realistiske løsningsmuligheder:

1. Kontrakten afsluttes nu, hvilket vil medføre en ekstra bod på 10 mio. kr.

2. Kontrakten fortsætter i endnu 6 måneder. Herved undgår FLSmidth at betale den

ekstra bod, men det vil være nødvendigt at investere 6 mio. kr. i værktøjer for at

opnå den aftalte produktion. Samtidigt vil denne investering i værktøjer redu-

cere FLSmidths omkostningerne til underleverandører med 5 mio. kr./år.

3. FLSmidth opfylder sine kontraktforpligtelser i den resterende del af kontrakt-

perioden. Ud over den under mulighed 2 nævnte investering på 6 mio. kr. skal

der ved begyndelsen af år 4 her yderligere investeres 5 mio. kr. i værktøjer.

Effektiviteten på fabrikken bliver hermed højere, hvilket medfører, at omkost-

ningerne til underleverandører og til medarbejdere reduceres yderligere (dvs. ud

over de under mulighed 2 nævnte 5 mio. kr.) med 2 mio. kr./år. Endvidere forøges

”liabilityfactor” til 98%.

spørgsmål 3

Hvilken af de 3 muligheder vil du ud fra økonomiske overvejelser foreslå FLSmidth

at vælge? (Besvar også dette spørgsmål ved – uden hensyntagen til renter – at summere

beløb på forskellige tidspunkter).

38


Our success

your future?

FLSmidth is the world’s leading supplier of plants, machinery, services and spare parts

to the minerals and cement industries. Our 130 years of history is a living testament

to our commitment and dedication to deliver top-class engineering projects. We set the

standards others have to follow. Every day. Every week. Every year. All around the world.

If you want to know more about your career opportunities and how to join us, please visit:

www.flsmidth.com/careers


Case: flsmidTh a/s

spørgsmål 4

Kunne der være grunde til, at FLSmidth bør vælge en anden mulighed end den, du

har foreslået under spørgsmål 3?

Kunden har accepteret, at det ikke er muligt at drive en cementfabrik på de økonomiske

vilkår, der oprindeligt blev aftalt, og kunden er villig til at drøfte en forøgelse

af betalingen pr. produceret ton, hvis ovennævnte løsningsmulighed 3 gennemføres.

Som udgangspunkt for dine forhandlinger med kunden ønsker du bl.a. at få besvaret

efterfølgende spørgsmål.

spørgsmål 5

Hvad skal betalingen pr. produceret ton forhøjes til, hvis FLSmidth for de sidste 2½

år i gennemsnit pr. år skal opnå det samme årlige overskud, som det ved projektstart

var forventet i gennemsnit at opnå for hele projektperioden?

Se løsning på side 119.

40


Case: foss analyTiCal a/s

Ny teknologi ved

fremstilling af fødevarer

FOSS Analytical A/S har specialiseret sig i komponentanalyse af fødevarer og er

verdens førende leverandør inden for kvalitetskontrol af mejeriprodukter – både af

råvarer, i produktionen og af færdigvarer. FOSS Analytical A/S udvikler, producerer

og markedsfører analyseløsninger. Mere end 1.150 engagerede medarbejdere er

ansat i virksomheden verden over, heraf knapt 400 i hovedkontoret i Danmark. 98%

af virksomhedens salg går til eksport.

Instrumenter fra FOSS Analytical A/S er en automatisering af referencemetoderne,

der sikrer, at analyserne kan gennemføres hurtigere og formindsker håndteringen

af kemikalier. FOSS Analytical A/S har siden starten i 1956 brugt IR-teknologi til

måling i sine instrumenter og har altid brugt state-of-the art teknologier til måling

og håndtering af analyserne. FOSS Analytical A/S kigger konstant efter nye teknologier,

der kan være med til at forbedre analysemetoderne. Der bruges således 12% af

omsætningen på forskning og udvikling.

Virksomheden er baseret på et ambitiøst og velfunderet værdigrundlag med fokus

på kunderne. Det er derfor naturligt, at udviklingsingeniøren tager udgangspunkt i

kunden og hans situation ved udvikling af nye produkter. For at definere værdien

for kunden foretages der også beregninger, som viser de økonomiske fordele for

kunden i projektet.

I de fleste produktionsvirksomheder anvendes råvarer/halvfabrikata, der er industrielt

fremstillet, og som derfor overholder givne ønskede specifikationer. I de produktionsvirksomheder,

hvor råvarerne er naturprodukter, er situationen en anden.

Her har produktionsvirksomheden ingen indflydelse på råvarens sammensætning,

og sammensætningen kan ydermere variere en hel del. Opgaven for produktionsvirksomheden

bliver derfor at udnytte de modtagne råvarer bedst muligt. Dette er

f.eks. situationen på et mejeri, hvor der ud fra råvaren – komælk – kan produceres

en række forskellige produkter. Komælks indhold kan variere, f.eks. afhængigt af

41


Case: foss analyTiCal a/s

den enkelte ko og af årstiden. Hvis de produkter, der producers ud fra komælken,

skal overholde ønskede specifikationer, så stilles der derfor specielle krav til styring

af produktionsprocessen ud fra råvarens sammensætning.

I Danmark skal f.eks. sødmælk indeholde min. 3,5% fedt, men da fedtindholdet i

komælk varierer omkring en middelværdi på ca. 4,2%, bliver en del af det overskydende

fedt fjernet ved centrifugering. Dette fedt kan bruges til fremstilling af produkter,

som f.eks. smør eller fløde, der har en noget højere salgsværdi end sødmælk.

Der er således en økonomisk fordel ved at fjerne mest muligt fedt, men samtidigt

skal kravet til min. 3,5% fedt i sødmælken overholdes. For den producerede sødmælk

gælder, at kvaliteten af denne er højere, jo mindre variation der er i dens fedtindhold.

Kvaliteten stiger således, hvis fedtprocenten kan styres mere nøjagtigt.

Med de traditionelle metoder er der en usikkerhed på styring af centrifugeringsprocessen,

hvilket bevirker, at fedtindholdet i sødmælken varierer normalfordelt

omkring den tilsigtede middelværdi med en spredning på 0,05% fedt. Kravet til den

producerede sødmælk er, at 98% af mælken skal indeholde min. 3,5% fedt.

FOSS Analytical A/S har udviklet et styringssystem, ProcesScan FT, der gennem

en online måling af fedtprocenten gør det muligt at styre centrifugeringsprocessen

mere nøjagtigt. Herved kan spredningen på fedtindholdet i den producerede

sødmælk halveres, dvs. reduceres fra 0,05% til 0,025% fedt. Denne mere nøjagtige

styring gør det muligt at fjerne mere fedt fra komælken, samtidigt med at kravet om

min. 3,5% fedt i 98% af den producerede sødmælk overholdes. Fedt, der fjernes fra

komælken, kan f.eks. anvendes til fremstilling af smør, og har ved denne anvendelse

en værdi på 25 kr./kg fedt. Et mejeri betaler 2,45 kr./kg komælk og sælger den producerede

sødmælk til 5,25 kr./kg

(PS.: Mængdeenhed for mælk er normalt ”liter”, men for at undgå uklarheder omkring

vægtfylde, er for alle mængdeangivelser i opgaven forenklet anvendt ”kg”).

spørgsmål 1

Hvor meget fedt kan et mejeri, der anvender den traditionelle metode, fjerne ved

centrifugeringsprocessen?

spørgsmål 2

Beregn den økonomiske værdi, som den mere nøjagtige styring af fedtprocenten vil

have for et mejeri, der behandler 200.000 kg mælk pr. dag (365 dage om året).

42


Sharp minds – bright ideas

www.foss.dk

Protein 13.2%

Starch 67%

Moisture 8.4%

FOSS provides rapid, reliable and dedicated analytical solutions

for routine control of quality and processing throughout

the supply chain for agricultural, food, pharmaceutical and

chemical products.

FOSS offers professional challenges, training and development

in a creative and dynamic work environment.

How do get a bright career at FOSS?

Read more about us at www.foss.dk


Case: foss analyTiCal a/s

Et centralt spørgsmål ved markedsføring af ny teknologi er, hvilken pris produktet

skal sælges til. For mere traditionelle produkter kan der måske tages udgangspunkt

i markedsprisen for tilsvarende produkter. Yderligere kan der som støtte for prisfastlæggelsen

måske foretages en kalkulation af omkostningerne forbundet med

produktion og markedsføring. For en forskningsintensiv virksomhed, som FOSS

Analytical A/S, er situationen imidlertid en anden, idet der, når virksomheden markedsfører

en ny teknologi, ikke på markedet findes produkter med de tilsvarende

egenskaber. Endvidere udgør forsknings- og udviklingsomkostningerne en meget

stor del af virksomhedens samlede omkostninger, hvorfor salgsprisen ikke kan

fastlægges ud fra fremstillingsomkostningerne plus et passende dækningsbidrag.

En synsvinkel, der kunne inddrages i overvejelserne omkring prisfastlæggelsen,

belyses i efterfølgende spørgsmål.

spørgsmål 3

Antag, at ProcesScan FT for ovennævnte mejeri vil have en levetid på 5 år, samt at

mejeriet anvender en kalkulationsrentefod på 20% p.a. Hvad er da en overgrænse

for, hvilken pris mejeriet må formodes at ville betale for ProcesScan FT?

spørgsmål 4

Hvis FOSS Analytical A/S fastsætter salgsprisen til 1,5 mio. kr., hvad bliver da den

interne rente, hvis mejeriet investerer i ProcesScan FT, og hvad bliver investeringens

tilbagebetalingstid?

Se løsning på side 122.

44


Case: gea ProCess engineering a/s

Valg af procesteknologi ved

fremstilling af kaffepulver

GEA Process Engineering (GEA Niro) er en virksomhed, der leverer udstyr til spraytørring,

fluid bed tørring, frysetørring og inddampning. Hovedparten af omsætningen

går til eksport. GEA Niro indgår i PE-Segment i den tyske industrikoncern

GEA. Niros hovedkontor med ca. 500 ansatte ligger i København og er udover at

være hovedkontor for Niro også sæde for ledelsen af GEAs PE-Segment med mere

end 4.000 medarbejdere. GEA Niro har stort set ingen egenproduktion, idet man har

valgt at outsource denne.

Efterfølgende opgave omhandler valg mellem spraytørring og frysetørring ved

fremstilling af kaffepulver, hvorfor hovedprincippet i de to tørringsteknologier først

kort skitseres.

I spraytørringsprocessen forstøves den opløsning eller suspension, man ønsker at

tørre, i et kammer, hvorigennem der blæses varm luft. Herved udtørres dråberne.

Tørreluft og de tørre partikler adskilles i en cyklone eller i et filter.

Ved frysetørring indfryser man først det, man ønsker at frysetørre. I tilfældet

kaffe fryses en film af kaffekoncentrat. Denne nedbrydes efterfølgende til stykker,

der typisk er 5 – 10 mm. De frosne stykker placeres i en frysetørrer, hvor trykket

reduceres til under trippelpunktet for vand. Isen sublimerer herefter under tilførsel

af energi i form af varmeledning fra underlaget og stråling. Denne proces er meget

skånsom og efterlader et visuelt næsten intakt produkt, som let optager vand.

Fremstillingen af kaffepulver starter med, at grønne kaffebønner ristes. Efter denne

ristning er udbyttet 80%, målt i vægt. Herefter males de ristede bønner, hvorefter

der tilsættes varmt vand, hvorved tørstoffet udvindes ved ekstraktion. Herefter

opkoncentreres kaffen ved hjælp af en inddamper. Koncentratet konverteres så

til fast form ved spraytørring eller frysetørring. Ved begge tørringsteknologier er

udbyttet på 47%. Efter tørringen er der yderligere processer, og udbyttet er her 95%.

45


Case: gea ProCess engineering a/s

Omkostningerne til gas/olie er ved begge tørringsteknologier på 7,50 kr. pr. produceret

kg kaffepulver. Elforbruget er derimod forskelligt, idet det ved spraytørring er

på 1 kr. pr. produceret kg kaffepulver, mens det ved frysetørring er på 5 kr. pr. kg.

I tabel 1 er for forskellige størrelser af et kafferisteris kapacitet (målt som produceret

kaffepulver pr. time) anført oplysninger om størrelsen af investeringen ved de to

teknologier:

46

Spraytørring (SD) Frysetørring (FD)

Procesanlæg: 125 kg kaffepulver pr. time 8 mio. eUr 13 mio. eUr

Procesanlæg: 250 kg kaffepulver pr. time 13 mio. eUr 20 mio. eUr

Procesanlæg: 500 kg kaffepulver pr. time 16 mio. eUr 25 mio. eUr

Tabel 1: Investeringsbeløb for de to teknologier ved tre forskellige kapaciteter.

Det antages, at der produceres i 6.500 timer om året. Endvidere ansættes levetiden

af begge procesteknologier til at være 10 år, og kalkulationsrenten er på 10% p.a.

Andre omkostninger, f.eks. til bygninger, antages at være de samme for de to teknologier.

Kursen på EUR er 745.

Kafferisteriet kan sælge det frysetørrede kaffepulver i bulk til 90 kr./kg, mens

salgsprisen på spraytørret kaffepulver er noget mindre. Indkøbsprisen på de grønne

kaffebønner er 8 kr./kg.

spørgsmål 1

Hvis risteriets kapacitet er på 125 kg pr. time, hvad skal salgsprisen på spraytørret

kaffepulver så mindst være, for at denne teknologi er den mest lønsomme?

spørgsmål 2

Hvis risteriets kapacitet øges fra 125 til 500 kr./kg, vil det så medføre, at spraytørring

bliver relativt mere eller mindre lønsomt end frysetørring?

Kafferisteriet står nu over for at skulle udvide produktionen. Det skal derfor investere

i et nyt anlæg og overvejer, om det skal vælge spraytørring eller frysetørring.

Salgsprisen på spraytørret kaffe er på 75 kr./kg, mens prisen på frysetørret kaffe

fortsat er på 90 kr./kg. Der ønskes en kapacitet på 250 kg pr. time.


GEA Process Engineering is a leading supplier of process

technology for production of a wide range of products within

food, pharmaceuticals and chemicals. Working with many

of the world‘s leading producers, you have for sure had a

product in your hands that we have helped make.

Learn more about us and the job opportunities we offer within

sales, R&D, project management and project execution at

niro.com.

GEA Process Engineering A/S

Gladsaxevej 305, 2860 Soeborg, Denmark

Phone: +45 3954 5454, niro@niro.dk, www.niro.com

engineering for a better world GEA Process Engineering


Case: gea ProCess engineering a/s

spørgsmål 3

Hvad er nutidsværdien i differensinvesteringen ved at investere i frysetørring frem

for i spraytørring?

spørgsmål 4

Hvad er den interne rente og den dynamiske tilbagebetalingstid i differensinvesteringen?

Se løsning på side 124.

48


Case: h. lUndBeCk a/s

Insourcing – muliggjort ved reduktion

af produktionsomkostningerne

Lundbeck er en dansk, forskningsbaseret medicinalvirksomhed, der udvikler og

fremstiller produkter til behandling af sygdomme i centralnervesystemet. Lundbeck

er på verdensplan en af de førende virksomheder på dette område.

I år 2011 omsatte virksomheden for 16 milliarder kroner. Lundbeck beskæftiger i

dag ca. 6.000 medarbejder i 57 lande, hvoraf ca. 2.000 er ansat i Danmark.

Det er ambitionen at være en virksomhed i vækst, finansielt som fagligt. Finansiel

vækst anses som en grundforudsætning for organisationens og medarbejdernes

fortsatte udvikling. For at bringe Lundbeck ind i en ny vækstperiode er det påkrævet,

at der også i fremtiden nøje vælges, hvad der bruges penge til. Virksomheden

skal anvende sine ressourcer optimalt for også i de kommende år at fastholde og

udvikle den faglige standard, så Lundbeck vedbliver at være den oplagte arbejdsplads

for dygtige medarbejdere.

Tankegangen bag outsourcing er, at virksomheder bør koncentrere sig om udførelse

af de opgaver, hvor virksomhedens kernekompetencer udnyttes, mens sekundære

opgaver bør lægges ud til underleverandører, der er specialister i udførelsen af

sådanne opgaver. Specielt fra 1990’erne har mange danske virksomheder i stigende

grad outsourcet deres produktion. Det gjaldt også Lundbeck, der i 2004 var nået op

på, at næsten 70% af færdigvareproduktionen var blevet outsourcet. I 2006 besluttede

Lundbeck imidlertid at satse på at udvikle den bedste forsyningskæde inden

for den farmaceutiske industri. Lundbeck igangsatte derfor en række lean-projekter,

og det viste sig, at det var muligt at opnå så markante produktivitetsforbedringer,

at det blev lønsomt at insource produktionsopgaver, der tidligere var blevet

outsourcet. Denne opgave omhandler to af de gennemførte lean-projekter

Efterfølgende spørgsmål 1 og 2 vedrører nogle overvejelser før starten af et projekt,

der sigtede mod at undersøge, om det ville være lønsomt at ombygge en pakkelinje.

49


Case: h. lUndBeCk a/s

Pågældende pakkelinje var blevet opbygget for 5 år siden, og investeringen i pakkelinjen

var da på 20. mio. kr. Pakkelinjen forventes nu at have en restlevetid på 5

år. Med den nuværende produktion pakkes der om året 4 mio. færdigvarepakninger

med ampuller. Ampuller er små glasflasker på ca. 3 cm, indeholdende flydende

væske. Ampullerne kan knækkes i toppen, så væsken kan suges op i sprøjter, som

derefter gives som injektion til patienter. Færdigvareproduktionen består i at lægge

ampuller i kartonæsker med indlægssedler. Denne produktion beslaglægger pakkelinjen

i de to skift, der arbejdes i. Projektet sigtede mod dels at øge produktiviteten

ved færdigvarepakningen med ampuller, dels at ombygge pakkelinjen, så det

ville være muligt at anvende den frigjorte kapacitet til pakning af dråbebeholdere.

Dråbebeholder er ligeledes glasflasker indeholdende flydende væske. Dråberne

indtages oralt af patienterne. I dråbebeholderens låg sidder en pipette til afmåling af

dosering. Færdigvareproduktionen består i at påsætte en etiket på dråbebeholderen,

hvorefter dråbebeholderen lægges i en kartonæske med en brugsanvisning. Pakningen

af dråbebeholdere blev for nogle år siden outsourcet til en underleverandør, der

pakker 3 mio. dråbebeholdere om året.

Ved den nuværende produktion er OEE 1 på pakkelinjen på 40%, men det forventes, at

OEE ved gennemførelse af lean-projektet kan forøges til 60%. Denne forøgelse skal bl.a.

ske gennem forbedringsforslag fra medarbejderne. På pakkelinjen er tiden til en færdigvarepakning

med ampuller 50% større end tiden til pakning af en dråbebeholder.

spørgsmål 1

Hvis pakkelinjens OEE forøges fra 40% til 60%, hvor stor en del af den outsourcede

pakning af dråbebeholdere ville det så med den frigjorte kapacitet være muligt at

insource?

Det vurderes, at investeringen i den ovennævnte ombygning af pakkelinjen vil være

på 7 mio. kr. Desuden vurderes merproduktionen som følge af forøgelsen af OEE at

ville forøge omkostningerne til drift og vedligehold af pakkelinjen med 1 mio. kr./år.

Betalingen til den underleverandør, som pakningen af dråbebeholdere er outsourcet til,

udgør 1,50 kr./pakning. Transportomkostningerne til og fra underleverandøren udgør

250.000 kr./år. Hertil kommer, at der yderligere vil være en reduktion på 350.000 kr./

år i omkostningerne til transport af færdigvarer, hvis pakningen insources.

Der anvendes en kalkulationsrente på 10% p.a.

1 OEE (Overall Equipment Effectiveness) udtrykker, hvor mange % det nuværende output fra

produktionen udgør ud af det mulige output ved 100% ‘s effektivitet.

50


Case: h. lUndBeCk a/s

spørgsmål 2

Vil du anbefale, at Lundbeck gennemfører ombygningen af pakkelinjen, eller, at

Lundbeck fortsætter med kun at producere færdigvarepakninger af ampuller på

pakkelinjen?

Efterfølgende spørgsmål 3, 4 og 5 omhandler en anden af Lundbecks pakkelinjer. På

denne var det i 2005 muligt at pakke ca. 40 mio. blisterkort. Produktionens størrelse

opgøres her i antal blisterkort – og ikke i antal færdigvarepakninger – idet en

færdigvarepakning her kan indeholde fra 1 til 10 blisterkort. Omkostningerne er

opgjort til:

• Faste omkostninger på pakkelinjen = 3,0 mio. kr./år

• Lønomkostninger = 1,5 mio. kr./år

• Variable omkostninger = 750 kr. pr. 10.000 blisterkort

Det var overvejet at outsource pakningen til en underleverandør, der ville udføre

pakningen for 1.500 kr. pr. 10.000 blisterkort. Hertil ville komme udgifter til transport

og administration på 500.000 kr./år.

spørgsmål 3

Ville det være lønsomt at outsource pakningen til pågældende underleverandør?

Inden beslutningen om outsourcing blev truffet, gennemførte Lundbeck et projekt,

der skulle klarlægge, om produktiviteten på Lundbecks pakkelinje kunne forøges så

meget, at ville være lønsomt for Lundbeck fortsat selv at udføre pakningen. På linjen

blev der pakket 20 forskellige produkter, og projektet havde specielt fokus på at

reducere omstillingstiderne, og her blev tankegangen og fremgangsmåden i SMED 2

anvendt.

Det antages, at de faste omkostninger på pakkelinjen ikke vil ændres som følge af

den stigende produktion. Lønomkostningerne antages ligeledes at være uændrede,

idet arbejdstiden ikke ændres.

spørgsmål 4

Hvor mange blisterkort skal det årligt være muligt at pakke på linjen, hvis det skal

være lønsomt for Lundbeck selv at udføre pakningen?

2 SMED (Single Minute Exchange of Dies), der er udviklet af japaneren Shiego Shingo, sigter

mod, at alle omstillinger skal kunne foretages på under 10 minutter.

51


Case: h. lUndBeCk a/s

På baggrund af ovenstående besluttede Lundbeck at fortsætte med selv at udføre

pakningen, og der blev gennemført en række forskellige lean-projekter med henblik

på at forøge pakkelinjens kapacitet. Disse projekter førte til meget markante

produktivitetsforbedringer, hvilket fremgår af skema 1, der viser den gennemførte

produktion i perioden 2005 – 2011.

År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Produktion 40,0 45,9 49,7 60,5 70,0 84,0 92,2

Tabel 1: Årlig produktion (antal mio. pakkede blisterkort) i perioden 2005-2011.

spørgsmål 5

Hvad er ved udgangen af år 2011 kapitalværdien af, at Lundbeck i perioden 2005-

2011 selv udførte pakningen frem for at outsource den til underleverandøren? Er

denne kapitalværdi et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået gennem projektet?

Se løsning på side 127.

52


Case: haldor ToPsøe a/s

Økonomiske vurderinger

omkring et nyt produkt

Haldor Topsøe er førende inden for heterogen katalyse og leverer katalysatorer og

procesdesign til olieraffinaderier, miljørigtige energiprocesser og fremstilling af

kemiske produkter. Miljøet spiller en væsentlig rolle i virksomhedens forskning og

produktion, og gennem introduktion af nye teknologier understøtter Topsøe en mere

bæredygtig udnyttelse af verdens ressourcer. Omkring 2.100 medarbejdere er fordelt

på hovedkontoret i Lyngby, datterselskaber og repræsentationskontorer i USA,

Rusland, Indien, Kina, Bahrain, Argentina, Brasilien, Malaysia, Sydafrika og Canada

samt på produktionsanlæg i Frederikssund og Houston, USA.

Topsøe omsatte i 2011 for 4,4 milliarder kroner, hvoraf godt 95% kom fra aktiviteter

uden for Danmark. Gennem det seneste årti har Topsøes salg af procesteknologi

og katalysatorer til olieraffinaderier været kraftigt stigende. Det skyldes bl.a. en

strategisk satsning på udvikling af katalysatorer til fremstilling af brændstof med

ultralavt svovlindhold (ULSD – Ultra Low Sulphur Diesel) samt en global tendens til

en miljølovgivning, der skærper kravene til det tilladelige svovlindhold.

Topsøe har udviklet og leveret katalysatorer til olieraffinaderier over hele verden.

Katalysatorerne, der kaldes ”TK-serien”, bruges til rensning af olie og i fremstillingen

af raffinaderiernes produkter – primært benzin, petroleum, diesel, fyringsolie

og asfalt. Desuden fremstilles også råstoffer til en række andre produkter. Af råolie

kan der fremstilles mere end 2.000 forskellige produkter.

For at raffinaderiernes produkter overholder miljøkravene, skal f.eks. benzin og

diesel renses for bl.a. svovlforbindelser og nitrogen. Dette gøres ved at blande produkterne

med brint og lede dem gennem beholdere, der indeholder TK-katalysatorer.

Katalysatorerne får de forskellige forbindelser i olien til at reagere med brint, så

man opnår det ønskede produkt.

54


Case: haldor ToPsøe a/s

Efter adskillige års forskningsarbejde er det lykkedes Topsøe at udvikle en ny katalysator,

TK-ny, der er endnu mere effektiv end den tidligere katalysator, TK. Under den

del af processen, hvor katalysatoren er relevant, udvindes der et halvforarbejdet produkt,

LCO (Light Cycle Oil), der er vigtigt ved fremstillingen af ULSD. Ved anvendelse af

TK-ny kan mængden af LCO forøges fra 25,0% til 29,2% af den oliemængde, der tilgår

katalysatoren. Merværdien ved fremstilling af LCO er sat til at udgøre 60 kr. pr. tønde.

Udgangspunktet for de efterfølgende beregninger er et raffinaderi, der bearbejder

30.000 tønder olie i døgnet, og som producerer i 365 døgn om året. Ved en produktion

af denne størrelse skal der anvendes 110 tons katalysator. Efter 2,5 år skal

katalysatoren udskiftes.

Før Topsøe kan forsøge at sælge TK-ny til raffinaderiet, må der naturligvis fastlægges

en salgspris. En udbredt metode er at lægge et bestemt dækningsbidrag til

de variable fremstillingsomkostninger. I en forskningsintensiv virksomhed som

Topsøe er denne metode ikke velegnet, idet de variable fremstillingsomkostninger er

relativt små, mens der til gengæld har været betydelige udviklingsomkostninger. At

fastlægge prisen ud fra udviklingsomkostningerne er heller ikke økonomisk rationelt,

idet allerede afholdte omkostninger (SUNK COST) jo aldrig bør have indflydelse

på fremtidige beslutninger.

En fornemmelse af, hvad der vil være en øvre grænse for prisen, kan fås ud fra en vurdering

af produktets nytteværdi for kunden: EVC (Economic Value for the Customer).

spørgsmål 1

Hvis raffinaderiet hidtil har anvendt TK, hvad er da den absolut højeste merpris på

TK-ny, som raffinaderiet må forventes at ville acceptere?

Udviklingen af TK-ny har taget 3 år, og omkostningerne hertil er opgjort til 3,5 mio.

kr. pr. år.

Prisen på TK-ny er nu fastlagt, og på den baggrund forventes salget af TK-ny i de

kommende 5 år at blive:

År 1: 400 tons

År 2: 700 tons

År 3: 2.400 tons

År 4: 3.800 tons

År 5: 4.200 tons

55


Case: haldor ToPsøe a/s

For de kommende 5 år er markedsføringsomkostningerne for TK-ny planlagt til

200.000 kr./år. Antag, at dækningsbidraget på TK-ny ved den fastlagte salgspris er

på 30.000 kr./ton. Antag endvidere, at Topsøe anvender en kalkulationsrentefod på

20% p.a.

Et problem ved vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi (her

TK-ny), der erstatter en eksisterende teknologi (her TK), er, at vurderingen må baseres

på forudsætninger om, hvad der ville være sket, hvis den nye teknologi ikke var

blevet udviklet.

spørgsmål 2

Hvad er tilbagebetalingstiden for udviklingsprojektet for TK-ny, hvis det antages, at

det ikke ville have været muligt at afsætte TK i årene 1-5?

Ved markedsføringen af TK-ny må det forventes, at Topsøe får nye kunder, som

hidtil har anvendt konkurrerende produkter. I så fald vil TK-ny for Topsøe bidrage

til en forøget afsætning af katalysatorer. Men da TK-ny erstatter TK, så forventes

det, at eksisterende kunder, jf. spørgsmål 1, vil skifte over fra TK til TK-ny. I disse

tilfælde vil bidraget fra TK-ny kun være merdækningsbidraget i forhold til TK.

spørgsmål 3

Hvis det antages, at TK-ny slet ikke bidrager til en forøget afsætning, men alene

erstatter et tilsvarende salg af TK, som kunne være opnået gennem de 5 år, hvad skal

merdækningsbidraget på TK-ny så være, hvis projektets tilbagebetalingstid skal

være på 3 år?

Se løsning på side 130.

56


WWW.TOPSOE.COM

Vil du også stå på ski i fremtiden?

Haldor Topsøe leverer nogle af verdens mest effektive

katalysatorer og teknologier. Katalyse anvendes i mere

end 60% af verdens industrielle processer, og i dag er

katalyse også et centralt værktøj, når vi skal udvikle

bæredygtige løsninger til verdens energi-, miljø- og

klimaudfordringer:

Den fossile verden

De fossile brændstoffer vil udgøre en betydelig del af

verdens energikilder mange år fremover, og derfor skal de

bruges effektivt og miljørigtigt. Topsøes teknologier spiller

en vigtig rolle for omdannelse af kul, olie og naturgas til

miljøvenlige energikilder.

Raffinaderierne kan med Topsøes produkter rense olien

og skabe mere miljøvenlige brændstoffer, og kul kan

omdannes til syntetisk naturgas, som danner mindre

CO 2 , når det bruges til el og varme. Med katalyse kan

naturgas også laves om til fx brint, benzin og diesel.

Need for speed?

Bio til fremtiden

Fremtiden kræver nye grønne energikilder, og med

Topsøes katalytiske teknologier kan biomasse omdannes

til syntetisk naturgas eller grøn diesel. I USA leverer

Topsøe teknologien til et projekt, som producerer benzin

ud fra affaldstræ. Topsøe arbejder på at udvikle og

kommercialisere brændselsceller – en af fremtidens mest

spændende energiteknologier.

Katalyse gør en forskel

Katalyse er nøglen til at forandre verdens

energiproduktion og skabe en mere fleksibel

energiforsyning, og her gør Topsøes katalysatorer

og teknologier en forskel. Vores position som en af

markedets førende bygger på 70 års fokus på katalyse,

og hver dag forsker, udvikler og udbreder vi nye

produkter, der bidrager til at løse de globale udfordringer.


Case: køBenhaVns energi a/s

Vindmøllepark og varmepumpe

Københavns Energi er netop fusioneret med syv andre forsyningsselskaber i

Hovedstadsområdet, nemlig vandselskaberne i kommunerne Albertslund, Brøndby,

Dragør, Herlev, Hvidovre, Rødovre og Vallensbæk samt Københavns Energi. Det nye

selskab står endvidere for drift af spildevandsforsyninger i alle kommunerne på

nær Brøndby og Vallensbæk.

Ud over vand forsyner Københavns Energi borgerne i København med miljørigtig

fjernvarme, bygas og fjernkøling. Og de er i fuld gang med at etablere vindmøller

både i og uden for København.

Det fælles mål i det nye selskab er at skabe bæredygtig forsyning til borgerne.

Selskabet tænker hensynet til miljøet ind i hele virksomhedens produktion af den

varme, der løber i brugernes radiatorer, til det vand, der kommer ud af deres vandhane,

den gas, der bruges til madlavning, og den køling, der løber i storkundernes

AC-anlæg.

Selskabet har planlagt at opføre vindmøller dels på land både i og uden for København

og dels på havet tæt ved kysten. Med de nye vindmøller bidrager selskabet til

at nå Københavns Kommunes mål om at reducere udledningen af CO 2 med 20% fra

2005 til 2015.

Efterfølgende opgave omhandler planerne om at opføre en mindre vindmøllepark på

fire 3 MW vindmøller på Kalvebod Syd.

Produktionen fra en vindmølle afhænger af, hvor meget energi der kan overføres fra

vind til generator, hvilket igen primært afhænger af højde, vingestørrelse og vind.

Vinden varierer typisk fra time til time. Et andet forhold, der komplicerer beregning

af økonomien omkring en vindmølle, er, at prisen på den producerede el varierer fra

time til time. Elnettene i de skandinaviske lande er forbundet, så der hele tiden lan-

58


Case: køBenhaVns energi a/s

dene imellem kan købes og sælges el (dette sker på en el-børs: Nord Pool energimarked).

Eksempelvis kan overskudsproduktion fra danske vindmøller, når det blæser

kraftigt i Danmark, således sælges til Norge og Sverige. Omvendt kan Danmark købe

el fra Norge og/eller Sverige, når produktionen fra vandkraft i disse lande er for stor.

Prisen på Nord Pool varierer over døgnet. Prisen er højest om dagen og lavest om

natten, idet prisen typisk bestemmes af forbrugets størrelse.

Når vindmøller i Danmark leverer el til elnettet, modtager de en betaling svarende til

den til enhver tid gældende elpris på Nord Pool plus et statstilskud på 0,25 kr./kWh

i de første 22.000 ”fuldlasttimer”. I hele møllernes levetid modtager de yderligere et

såkaldt ”balanceringstilskud” på 0,023 kr./kWh. Da en vindmølle placeret på Kalvebod

vil have ca. 3.500 fuldlasttimer pr. år, kan man forenklet sige, at afregningsprisen

for el i de første 6 år er 0,273 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool, mens afregningsprisen

de efterfølgende år er 0,023 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool.

Markedsprisen på Nord Pool varierer over døgnets timer og varierer fra dag til dag.

For at forenkle beregningerne antages det her meget forenklet, at prisen over hvert

døgn følger kurven i figur 1.

0,48

0,09

Kr./kWh

00 06 22 24

Figur 1: Markedspris på Nord Pool fra kl. 00 til kl. 24

I figur 1 er det forenklet antaget, at markedsprisen om natten er på 0,09 kr./kWh,

mens den om dagen er på 0,48 kr./kWh. Det forventes imidlertid, at prisen vil være

stigende gennem vindmøllernes levetid. Her antages det forenklet, at prisen (i faste

priser) vil stige med 2% pr. år.

Alle værdier for fremtidige beløb er angivet i faste priser.

59

Kl.


Case: køBenhaVns energi a/s

spørgsmål 1

Hvad er den gennemsnitlige markedspris på Nord Pool?

Investeringen i de 4 vindmøller er anslået til 120 mio. kr., og den årlige produktion

fra møllerne er ansat til 42.000 MWh. De årlige omkostninger til drift og vedligehold

forventes at være lidt stigende gennem årene, men her antages de forenklet at

være konstante på 4 mio. kr./år. Levetiden på vindmøllerne er anslået til 25 år, og vi

anvender en kalkulationsrente på 8% p.a.

spørgsmål 2

Vil det ud fra ovennævnte forudsætninger være lønsomt at opføre vindmølleparken?

Vindmøller modtager økonomisk støtte fra staten, jf. de i indledningen til opgaven

omtalte 0,25 kr./kWh og 0,023 kr./kWh. Der er forskellige politiske motiver til at yde

denne støtte, men for efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at det politiske motiv

alene er ønsket om at reducere udslippet af CO 2 . Det er beregnet, at denne vindmøllepark

vil reducere udslippet af CO 2 i Københavns kommune med 20.000 ton/år.

Det antages, at staten ved samfundsmæssige investeringer anvender en kalkulationsrentefod

på 5% p.a.

spørgsmål 3

Hvad er – ud fra ovennævnte forudsætninger – statens gennemsnitlige omkostning

pr. reduceret ton udslip af CO 2 over vindmølleparkens levetid?

Tæt ved det sted, hvor vindmølleparken planlægges opført, har virksomheden planer

om at føre en fjernvarmeledning forbi. Det er tanken, at Avedøreværket, der er et

kraft-/varmeværk, gennem denne ledning skal bidrage med levering af fjernvarme

til forbrugere i København. Virksomheden overvejer om det, hvis fjernvarmeledningen

etableres, vil være lønsomt at investere i en varmepumpe, der kan bidrage til

at forsyne fjernvarmesystemet med varmt vand. Tanken er i givet fald at anvende

den el fra vindmøllerne, som sælges til den lave nattakst, til drift af varmepumpen.

Hvis varmepumpen drives af el fra elnettet, så skal der ud over markedsprisen for el

betales distributionsomkostninger, bidrag til offentlige forpligtigelser samt energiafgifter.

Hvis vindmøllerne derimod leverer el direkte til varmepumpen, består

omkostningerne til el alene af den mistede markedspris.

En varmepumpe virker principielt på samme måde som et køleskab. Hvor formålet

med et køleskab er at transportere varme ud fra køleskabet, så temperaturen i

60


Hvorfor arbejde hos os:

Projekter, der skaber

bæredygtige byer

stor organisation med plads

til udvikling

alsidige arbejdsopgaver

et positivt og konstruktivt

arbejdsmiljø

mange muligheder for

videreuddannelse

Michael Stolberg

“Jeg føler, at jeg hele tiden udvikler mig – ikke

kun fagligt, men også menneskeligt”

Vil du Være

med til at skabe

bæredygtige

løSninger?

i disse år skærpes kravene til at udvikle løsninger,

der kan håndtere klimaforandringer og skåne

miljøet. Vi har brug for dygtige ingeniører til nye

projekter om energibesparelser og miljørigtige

varme- og fjernkølingsløsninger – til gavn for byen.

københavns energi er netop fusioneret med vandselskaberne

i kommunerne albertslund, brøndby,

dragør, Herlev, Hvidovre, rødovre og Vallensbæk.

det nye selskab står også for drift af spildevandsforsyninger

i alle kommunerne på nær brøndby og

Vallensbæk.

ud over vand forsyner vi borgerne i københavn

med miljørigtig fjernvarme, bygas og fjernkøling.

Og vi er i fuld gang med at etablere vindmøller

både i og uden for københavn.

Vores fælles mål i det nye selskab er at skabe

bæredygtig forsyning til borgerne.

Catarina Marcus-Møller

“Jeg blev ansat på et mindre projekt, men allerede

efter 8 måneder blev jeg leder af et større projekt”

Vi skifter senere til et nyt, fælles navn. læs mere på www.ke.dk


Case: køBenhaVns energi a/s

dette holdes lav, så er formålet med en varmepumpe imidlertid det modsatte, idet

et medium ønskes opvarmet ved at transportere varme ind fra et andet medium. I

dette tilfælde vil man trække energi ud af det nærliggende havvand, og vha. varmepumpen

opgradere denne energi, så den kan bruges til opvarmning af vandet i

fjernvarmesystemet. En varmepumpe drives af el, og effektiviteten af en varmepumpe

udtrykkes ved faktoren COP (Coefficient Of Performance), der er et udtryk

for forholdet mellem energien i varmepumpens output og input. COP afhænger af

temperaturen før og efter varmepumpen. Her antages, at vi i gennemsnit vil opnå en

COP på 2,8, dvs. hvis input til varmepumpen er på 1 kWh, så vil output være på 2,8

kWh. Den pris, som vi betaler Avedøreværket for levering af det varme vand, svarer

til 0,252 kr./kWh. Med varmepumpen er det imidlertid kun lønsomt at opvarme

vandet til 70 o C, hvilket er lavere end fremløbstemperaturen i fjernvarmeledningen.

Det varme vand fra varmepumpen må derfor tilføres fjernvarmens returledning.

Omkostningsbesparelsen for Avedøreværket bliver derfor noget mindre, hvorfor

betalingen for det leverede varme vand er aftalt til kun at være 0,15 kr./kWh. Det

maksimale årlige input til varmepumpen antages at være 30.000 kWh. Investeringen

i varmepumpen er ansat til 35 mio. kr., og omkostningerne til drift og vedligehold

antages forenklet at være konstante på 1 mio. kr./år. Levetiden af varmepumpen

er ansat til 25 år.

spørgsmål 4

Vil det ud fra priskurven i figur 1 være lønsomt at investere i varmepumpen og

anvende el fra vindmøllerne til drift af varmepumpen, så denne kan levere varmt

vand til fjernvarmeledningen?

Se løsning på side 133.

62


Case: lemminkäinen a/s

energibesparelse ved

etablering af råvarehaller

Lemminkäinen A/S er et 100% ejet datterselskab af Lemminkäinen Infra Oy, der

indgår i Lemminkäinen koncernen med hovedsæde i Helsinki og er noteret på børsen

samme sted. Lemminkäinen koncernen har siden 1910 drevet entreprenørvirksomhed

inden for asfalt, byggeri og anlæg. Koncernen beskæftiger 8.000 medarbejdere.

Lemminkäinen A/S’ hovedaktivitet er produktion og udlægning af asfaltbelægninger.

Virksomheden med hovedkontor i Silkeborg og 5 regionskontorer råder over 7

asfaltfabrikker, der geografisk udgør et landsdækkende netværk. Lemminkäinen A/S

beskæftiger ca. 350 medarbejdere.

Ud over belægning til veje udføres industrigulve og pladser, hvor der er særligt høje

krav til belægningens styrke, forskellige specialbelægninger til broer samt underlag

til tennis-, fodbold- og atletikbaner. Endvidere udføres vejmarkering (striber),

afspærringsopgaver samt vedligehold af vejenes omkringliggende arealer.

I GenVej A/S, der er et joint venture, forarbejdes genbrugsmaterialer til brug i asfaltproduktionen

samt for videresalg til bygge- og anlægsbranchen.

Vejbelægningen på en såkaldt ”asfalteret” vej består af 5% bitumen, der er et sortbrunt

termoplastisk stof, som fremkommer som et restprodukt ved raffinering af

råolie, samt af sand, sten/granit, cement, kalk m.m., der udgør de resterende 95%. I

den efterfølgende opgave er som ”sand, sten mv.” anvendt stenmel, som er den fine

fraktion (0-2 mm) af granitskærver, der importeres fra Norge. Asfalt fremstilles ved

en temperatur på 125 o C, hvor bitumen er flydende.

63


Case: lemminkäinen a/s

Når der skal udlægges ny asfalt på en eksisterende vej, opbrydes eller affræses først

det øverste lag af den eksisterende asfalt. Den affræste asfalt kan efter knusning

anvendes til fremstilling af ny asfalt og betegnes så ”genbrugsasfalt”.

Lemminkänen har beregnet, at fugten kan reduceres med 3% point, hvis materialerne

opbevares indendørs. Det betyder, at mængden af vand, der på årsbasis skal

opvarmes og fordampes, reduceres med ca. 6.000 tons. Opvarmningen og fordampningen

foretages ved anvendelse af naturgas.

Følgende antages:

• Gennemsnitlig temperatur i vandet før opvarmning = 10 o C.

• Røggastemperatur (forbrændingsluft, som indeholder dampen fra tørreprocessen)

= 125 o C.

• Gennemsnitlig brændværdi i naturgas = 39,6 MJ pr. m 3 .

• Gennemsnitlig pris på naturgas = 3,25 kr./m 3 .

• Varmekoefficient for vand = 4,19 kJ pr. kg pr. o C.

• Varmekoefficient for damp = 1,88 kJ pr. kg pr. o C.

• Fordampningsvarme for vand = 2.260 kJ/kg.

Vandet i materialerne skal altså først opvarmes til kogepunktet, hvorefter det skal

fordampes, og dampen skal herefter opvarmes til 125 o C.

spørgsmål 1

Hvor meget kan udgiften til naturgas reduceres, hvis vandindholdet ved den indendørs

opbevaring reduceres med de ovennævnte 3% point?

Omkostningerne til materialer antages at være:

• Stenmel: 73 kr./ton

• Genbrugsasfalt: 60 kr./ton

• Bitumen: 4.000 kr./ton

Bitumen skal, som tidligere anført, vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt.

spørgsmål 2

Hvad er materialeomkostningen for et ton asfalt, hvis der ikke anvendes genbrugsasfalt?

64


Bæredygtig

asfalt ?

Vi gør hvad vi kan.

Selvom vi foretrækker orange hos Lemminkäinen,

tænker vi også grønt. De ressourcer vi bruger på at gøre

vejene så holdbare, som overhovedet muligt, vejer godt i

miljøregnskabet, fordi langtidsholdbarhed fortsat er en

af de bedste måder at udvise miljøhensyn på.

En stor del af de materialer vi anvender til udlægning af

veje indsamles igen, forarbejdes, renses og genanvendes

til vedligehold og nye veje.

Vi gør os umage for at optimere arbejdsprocesserne og

forsker hele tiden i nye miljøvenlige typer asfalt.

Den støjdæmpende Whisper og den CO2-besparende

Warmfalt, er gode eksempler på innovation til gavn for

miljøet og i det daglige for vores medarbejdere.

Om Lemminkäinen

Lemminkäinen A/S varetager alle opgaver inden

for produktion, udlægning af asfalt, vedligeholdelse

af veje samt specialopgaver med bl.a. broer og

industrigulve. Med 7 asfaltfabrikker og 5 kontorer

fordelt over hele Danmark, beskæftiger vi samlet

ca. 350 medarbejdere.

Lemminkäinen A/S er en del af den finske

Lemminkäinen Group, Helsinki, med ca.

8.400 ansatte.

Med fokus på arbejdsmiljøet - og omgangsformen -

har vi skabt en attraktiv arbejdsplads, hvor vi interesserer

os for hinanden og udviser gensidig respekt.

Vores høje kvalitet og vores ambitioner om at blive

endnu bedre, lykkes dog ikke uden dygtige folk.

Derfor er vi altid på udkig efter kompetente medarbejdere,

som kan bidrage til den positive vækst og samtidig

ønsker at udvikle sig sammen med os i

respekt for virksomheden, kolleger

og vores fælles omgivelser.

Scan koden

- og se efter ledige jobs i øjeblikket.

Har du ikke en scanningsapplikation

installeret på din smartphone, så

send sms med ordet ”SCAN” til 1220.

www.scoop-reklame.dk

Lemminkäinen

- veje for fremtiden

Hovedkontor: Nørreskov Bakke 1 • 8600 Silkeborg

Tel. 8722 1500 • Fax 8722 1501 • info@lemminkainen.dk

Region Nord: Tel. 8727 5030

Region Midt: Tel. 7567 8355

Region Syd: Tel. 7466 2444

Region Øst: Tel. 5664 6800

Specialafd.: Tel. 7640 1220

Fræseafd.: Tel. 7567 8355

Vejmarkering: Tel. 7567 8355

www.lemminkainen.dk


Case: lemminkäinen a/s

Bitumen i genbrugsasfalten udgør vægtmæssigt kun ca. 3%.

spørgsmål 3

Hvad er materialeomkostningen for et ton asfalt, hvis 40% er genbrugsasfalt?

Hvis vandindholdet reduceres, kan – som ovenfor nævnt – mængden af genbrugsasfalt

forøges. Forsøg viser, at genbrugsmængden kan forøges fra 40 til 45%. Det

antages, at den årlige produktion er på 180.000 ton asfalt.

spørgsmål 4

Hvor meget reduceres de årlige materialeomkostninger, hvis genbrugsmængden

forøges fra 40 til 45%?

Miljømyndighederne stiller krav om, at hvis knust genbrugsasfalt opbevares udendørs,

så skal det placeres på en impermeabel belægning med afledning af overfladevand

via en olieudskiller. Dette er der ikke krav om, hvis den knuste asfalt opbevares

indendørs, da den i så fald ikke tilføres regnvand. Lemminkäinen har besluttet

at flytte to fabrikker, og hvis den knuste asfalt skal opbevares udendørs på de to nye

fabrikker, så kræver det en investering på 350.000 kr. pr. fabrik.

Forudsætningerne for indendørs opbevaring er, at der ved hver af de 6 fabrikker

opføres to haller á 1.000 m 2 . Hver hal er anslået at ville koste 750.000 kr.

For besvarelse af efterfølgende spørgsmål antages det, at den indendørs opbevaring

medfører de ovenfor beregnede besparelser som følge af reduktion af energiforbrug

og forøgelse af genbrug.

spørgsmål 5

Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investering i haller ved alle 6 fabrikker?

Se løsning på side 136.

66


Case: mT højgaard a/s

Indregning af projektindtjening i

virksomhedens koncernregnskab

MT Højgaard er Danmarks største bygge- og anlægsvirksomhed. Selskabet realiserede

i 2011 en omsætning på 9,3 mia. kr. og beskæftigede i gennemsnit knap 5.000

medarbejdere.

MT Højgaard er organiseret i en række forretningsområder og dattervirksomheder

inden for anlægs- og forsyningsarbejder, erhvervs- og boligbyggeri samt

renovering. 30% af aktiviteterne foregår uden for Danmarks grænser. Til støtte af

virksomhedens produktion er oprettet en række fælles stabsfunktioner, som f.eks.

Finance, HR, IT, Purchasing, QHSE og Marketing & Communication. Alle enheder

er selvstændige resultat- eller omkostningscentre med eget budget og regnskab.

MT Højgaards koncernresultat er sammensat af de overskud, der er genereret i forretningsområder

og dattervirksomheder, fratrukket omkostningerne til de fælles

stabsfunktioner.

MT Højgaard fremsender kvartalsvis sit koncernregnskab til Fondsbørsen, og koncernregnskabet

er grundlaget for eksterne interessenters vurdering af selskabets

evne til at drive en økonomisk profitabel forretning.

Indtil for få år siden benyttede MT Højgaard det regnskabsprincip, der kaldes faktureringskriteriet.

Her indgik resultatet fra et projekt i et forretningsområde eller dattervirksomhed

i koncernregnskabet, når bygherre havde modtaget det færdige projekt.

• Fordelen ved faktureringskriteriet var, at der på projektets indregningstidspunkt

ikke var usikkerhed om projektresultatet. Alle nødvendige oplysninger fremgik af

bogføring.

• Ulempen var omvendt, at faktureringskriteriet ikke nødvendigvis gav et rigtigt

billede af MT Højgaards evne til at drive en profitabel forretning. Årsagen var, at

større projekter, som strakte sig over flere år, først indgik i regnskabet det år, de

67


Case: mT højgaard a/s

blev afsluttet. Dette betød, at i et år med få afsluttede projekter kunne selskabet

give underskud, mens i et år med mange afsluttede sager kunne selskabet komme

ud med et uforholdsmæssigt stort overskud.

I lighed med andre større entreprenørvirksomheder gik MT Højgaard derfor over til

at benytte produktionskriteriet, hvor resultatet fra alle projekter løbende indregnes i

koncernregnskabet pro rata, beregnet ud fra projektets færdiggørelsesgrad.

Følgende data indgår i beregningen af pro rata resultatet:

A: De forventede indtægter fra bygherren

B: Det forventede projektresultat

C: De bogførte projektomkostninger

D: Projektets færdiggørelsesgrad

E: Det indregnede projektresultat

Det forventede projektresultat, B, beregnes som forskellen mellem de forventede

indtægter, A, og de forventede projektomkostninger. Det gælder derfor, at:

A – B = de forventede projektomkostninger

Ud fra de på et givet tidspunkt bogførte projektomkostninger, C, beregnes projektets

færdiggørelsesgrad, D:

D = C/(A – B)

Det indregnede projektresultat E beregnes som færdiggørelsesgradens andel af det

samlede forventede projektresultat:

E = D ∙ B

Et eksempel med talværdier til belysning af den anvendte fremgangsmåde:

A: 100 mio. kr.

B: 20 mio. kr.

C: 40 mio. kr.

D: 40/(100 – 20) = 0,50

E: 0,50 ∙ 20 = 10 mio. kr.

I dette eksempel er halvdelen af de forventede projektomkostninger afholdt og bogført

(D = 0,50), hvorfor halvdelen af det forventede projektresultat (E = 10 mio. kr.)

kan indregnes i regnskabet.

68


Case: mT højgaard a/s

Fordelen ved at anvende produktionskriteriet er, at det giver et mere retvisende billede

af MT Højgaards aktuelle evne til at generere overskud.

Ulempen er omvendt, at der nu stilles krav til projektlederen om, at han til enhver

tid skal kende sit projekts forventede økonomiske resultat rimeligt præcist. Hvis

han ikke gør det, bliver princippet misvisende.

I skema 1 er vist et eksempel på et projekt. Beløbene er i 1.000 kr.

Forventninger pr. År 1 År 2 År 3

1) samlede indtægter 100.000 100.000 100.000

2) samlet projektresultat 20.000 20.000 20.000

Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3

3) Bogførte omkostninger

4) færdiggørelsesgrad

5) Projektresultat

20.000 20.000 40.000

Akkumuleret regnskab

6) Bogførte omkostninger

7) Projektresultat

År 1 År 2 År 3

Skema 1: Eksempel 1 på et projektforløb.

Forklaring til skema 1:

1) og 2) angiver de forventninger til henholdsvis de samlede indtægter og det samlede

projektresultat, som projektlederen i dette tilfælde har haft ved slutningen af hvert af

de tre år.

3) angiver de omkostninger, som er bogført i hvert af de tre år.

spørgsmål 1

Hvilke talværdier skal der stå i rækkerne 4), 5), 6) og 7)?

Har projektlederen i dette tilfælde haft styr på projektøkonomien?

Entreprenørbranchen opererer traditionelt med en ganske beskeden resultatmargin,

hvorfor det er af meget stor betydning, at projektlederen har styr på omkostningerne.

69


Case: mT højgaard a/s

spørgsmål 2

Hvor mange % ville det indregnede projektresultat i år 3 være blevet større, hvis det

var lykkedes for projektlederen at reducere omkostningerne i år 3 med 5%?

I skema 2 er vist et eksempel på et andet projekt. Beløbene er i 1.000 kr.

Forventninger pr. År 1 År 2 År 3

1) samlede indtægter 100.000 100.000 100.000

2) samlet projektresultat 20.000 10.000 -5.000

Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3

3) Bogførte omkostninger

4) færdiggørelsesgrad

5) Projektresultat

20.000 25.000 60.000

Akkumuleret regnskab

6) Bogførte omkostninger

7) Projektresultat

År 1 År 2 År 3

Skema 2: Eksempel 2 på et projektforløb.

spørgsmål 3

Spørgsmål 3.1

Hvad har projektlederens vurdering af de samlede omkostninger i skema 2 været

ved slutningen af hvert af de tre år?

Spørgsmål 3.2

Hvad kunne være årsager til, at vurderingen af omkostningerne har udviklet sig på

denne måde gennem projektperioden?

Spørgsmål 3.3

Hvilket projektresultat ville der i dette projektforløb være blevet indregnet hvert af

de tre år?

Spørgsmål 3.4

Hvis projektlederen allerede ved begyndelsen af år 1 havde forudset, hvorledes

omkostningerne ville udvikle sig, kunne projektresultatet så være indregnet på en

mere retvisende måde? Kunne der være andre fordele ved tidligt at opdage, at projektøkonomien

er dårlig?

Se løsning på side 138.

70


Læs mere på mth.dk/job

Vil du have indflydelse

på dit arbejde?

Vores medarbejdere siger i en intern tilfredshedsmåling,

at de er meget tilfredse med den indflydelse, de har på

deres arbejde


Case: nkT holding a/s

Investeringer i elkabler

med lang levetid

NKT er en vækst- og udviklingsorienteret industrikoncern med omkring 9.200

medarbejdere, som har sit virke inden for fire forskellige forretningsområder:

NKT Cables (energikabler), Nilfisk-Advance (rengøringsmaskiner), NKT Flexibles

(offshore rørledninger) og Photonics Group (optiske fibre og lasere). 82% af medarbejderne

arbejder i koncernens udenlandske virksomheder, og 94% af omsætningen

stammer fra forretningsaktiviteter uden for Danmark. I 2011 forventer NKT

koncernen en organisk omsætningsvækst på ca. 5% (2010: 14,5 mia. DKK).

NKT Cables er en væsentlig aktør i forbindelse med udbredelsen af elektriciteten

i Danmark – og har skabt dele af det fundament, som NKT-selskaberne hviler på.

NKT Cables har 14 fabriksanlæg, der ligger i henholdsvis Tjekkiet (3), Tyskland (3),

Danmark (2), Polen (1), Norge (1) og Kina (3). Inden for søkabler og høj- og mellemspændingsprodukter

er NKT Cables leverandør til de fleste førende energiselskaber

i Europa.

I USA deltager NKT Cables som 50/50 ejer af et joint venture-projekt, der har fokus

på udvikling, fremstilling og installation af superlederkabler, der kan overføre meget

store strømmængder på et lavt spændingsniveau, og som derfor i et kommercielt

perspektiv er særdeles interessante for energisektoren.

Produktsortimentet spænder over kabler til el-installationer i bygninger og kabler,

der anvendes i distributions- og transmissionsnettet. Hertil kommer kabelprodukter

til specialformål, f.eks. søkabler, elektriske ledninger til jernbanedrift og

ledninger i biler.

NKT Cables, der beskæftiger 3.500 af koncernens medarbejdere, henvender sig således

til energisektoren, elbranchen, bygge- og anlægssektoren, industrien, jernbaneselskaber

og bilproducenter.

72


Case: nkT holding a/s

Ved anlæggelse af et transmissionskabelanlæg er der for udvælgelseskriteriet af

den ”rigtige løsning” såvel et teknisk som et økonomisk aspekt, hvor det økonomiske

aspekt omfatter anlægsinvesteringen og driftstabene over kabelanlæggets

levetid.

Der er tre forskellige slags tab:

1. Driftstab i lederen, W/m, som afhænger af den aktuelle strømbelastning

2. Driftstab i skærmen, W/m, som afhænger af den aktuelle strømbelastning

3. Dielektriske tab, W/m, som er konstante, så længe kabelanlægget er under

spænding

Som udgangspunkt er der to forskellige tekniske udformninger af et sådant kabelanlæg:

• Med krydskoblede skærme

• Med sluttede skærme

Den første løsning (krydskoblede skærme) er den, hvor driftstabene i skærmen

gennem den tekniske udformning er søgt minimeret. Til gengæld medfører denne

løsning den største anlægsinvestering.

Den anden løsning (sluttede skærme) er den, der teknisk set er mindst kompliceret

at udføre og installere, såvel for kabelleverandøren som for graveentreprenøren.

Anlægsinvesteringen i denne løsning er derfor den mindste, men til gengæld er

driftstabet i skærmen større.

Driftstabet i et kabel, (som er summen af tab i leder og skærm), afhænger imidlertid

ikke alene af, om det er med krydskoblede eller sluttede skærme. Driftstabet i lederen

afhænger også af kablets diameter. Jo større diameter, desto mindre driftstab. Til

gengæld stiger kablets pris med størrelsen af diameteren.

Til et transmissionsanlæg på en 1,5 km lang strækning har NKT Cables fundet frem

til, at der skal vælges mellem efterfølgende tre mulige alternativer. Et transmissionsanlæg,

der også betegnes som et ”kabelsystem”, består af tre 1-leder kabler.

I. 400 mm 2 kabel med krydskoblede skærme:

Pris = 1.000 kr. pr. m kabel

Samlet tab = 110 kW pr. km kabel

Nedgravning = 600 kr. pr. m kabelsystem

73


Case: nkT holding a/s

II. 500 mm 2 kabel med sluttede skærme:

Pris = 650 kr. pr. m kabel

Samlet tab = 125 kW pr. km kabel

Nedgravning af kabler = 500 kr. pr. m kabelsystem

III. 500 mm 2 kabel med krydskoblede skærme:

Pris = 1.350 kr. pr. m kabel

Samlet tab = 100 kW pr. km kabel

Nedgravning af kabler = 750 kr. pr. m kabelsystem

Årsagen til, at nedgravningsomkostningerne er større for kabelsystemer med

krydskoblede skærme, er, at der er ekstra arbejde i forbindelse med at etablere

krydskoblingen. Kabelsystemet er under strømbelastning døgnet rundt i alle årets

365 dage. Produktionsprisen på el er ansat til 0,20 kr./kWh.

Alle tre alternativer forventes teknisk set at have en levetid på over 40 år, men for

efterfølgende spørgsmål er levetiden ansat til at være 40 år. Der anvendes en kalkulationsrentefod

på 5% p.a.

spørgsmål 1

Hvilken af de tre mulige løsninger vil du foreslå NKT Cables at vælge?

Det er naturligvis vanskeligt at forudse, hvordan situationen vil udvikle sig over en

40-årig horisont. Derfor kunne det i en sådan situation være relevant at foretage

forskellige følsomhedsberegninger.

spørgsmål 2

Hvor meget skal produktionsprisen på el stige, for at du vil foreslå NKT Cables at

vælge en anden løsning?

Besvarelsen af spørgsmål 1 og 2 er baseret på, at kablerne har en levetid på 40

år. Den forventede tekniske levetid er imidlertid, som nævnt ovenfor, længere.

Omvendt kunne det også tænkes, at kabelsystemet af teknologiske eller samfundsmæssige

grunde fik en kortere levetid.

spørgsmål 3

Hvis produktionsprisen på el antages at være 0,20 kr./kWh, hvilket alternativ ville

du da foretrække, hvis levetiden var 30, henholdsvis 50 år.

74


Gertrudes Gylling, Technician i NKT Photonics

Unikke karrieremuligheder

NKT har ca. 9.100 medarbejdere globalt,

hvoraf 17 % arbejder i Danmark. Vores forretningsområder

har i disse år særligt fokus på

vækstmarkederne i Brasilien, Rusland, Indien,

Kina, Mexico og Tyrkiet.

Bæredygtighed

Som international koncern har NKT et medansvar

for at opbygge global bæredygtighed, og vi

bruger vores position til at nå nærmere målet.

Som et led i arbejdet støtter NKT bl.a. Carbon

Disclosure Project og UN Global Compact.

- Vi går efter det bedste.

Hvad gør du?

Læs mere på www.nkt.dk

Har du et skarpt

blik for kvalitet, er

jobmulighederne mange.

Har du samtidig en global

tankegang, er ambitiøs,

nytænkende og en god

kollega, er NKT

arbejdspladsen for dig

Innovation og udvikling

Innovation og produktudvikling er nøgleord

for alle NKTs forretningsområder. Alle nye

produkter fra Nilfisk-Advance skal give samme

eller forbedret rengøringseffekt ved mindre

forbrug af vand, energi og rengøringsmidler. I

NKT Cables er produktionen af søkabler unik

i hvert enkelt projekt. I Photonics Group foregår

produktudvikling oftest i tæt samspil med

kunderne.


Case: nkT holding a/s

Der kunne også være grund til at overveje, hvilken betydning størrelsen af kalkulationsrentefoden

har.

spørgsmål 4

Hvis kalkulationsrentefoden i stedet for 5% p.a. var ansat til 7% p.a., hvorledes ville

det så påvirke lønsomheden af de tre alternativer?

Se løsning på side 141.

76


Case: nordiC sUgar a/s

Optimering af sukkerproduktion

Nordic Sugar er en del af Nordzucker-koncernen, som er Europas næststørste

sukkerproducent. I Nordic Sugar fremstiller cirka 1.700 medarbejdere 1 mio. tons

sukker om året og skaber en omsætning på 5,5 mia. kr. Ud over sukker producerer

Nordic Sugar en række produkter til landbruget, bl.a. dyrefoder.

Nordic Sugar består af 5 sukkerfabrikker og 2 sukkerraffinaderier. Produktionen er

fordelt på følgende lande: Danmark, Sverige, Finland og Litauen.

Nordic Sugar fremstiller sukker ud fra sukkerroer. Om efteråret tages sukkerroerne

op på markerne, og roerne transporteres til sukkerfabrikken. Her vaskes roerne

grundigt rene, så sten og jord fjernes. For lettere at udvinde sukkeret, snittes roerne

i strimler, der ligner pommes frites. Snitterne overskylles i et højt tårn eller i et kar

med varmt vand, hvorved ekstraktionen af sukkeret fra roesnitterne til vandet foregår.

Efter ekstraktionen betegnes vandet råsaft, mens restproduktet af roesnitterne

betegnes roepulp, der anvendes som foder, hovedsageligt til køer.

Råsaften renses først med kalk, hvorefter saften betegnes tyndsaft. Denne saft

koges herefter, så vandet fordamper, og saften bliver tyk som sirup. I denne tilstand

betegnes saften tyksaft. Ved fortsat kogning fordampes endnu mere vand, og saften

kommer nu til at ligne en tyk brun grød, der er fuld af millioner af små skinnende

sukkerkrystaller. I denne tilstand betegnes saften fyldmasse, og ved centrifugering

af denne udskilles sukkerkrystallerne fra den brune sirup. Siruppen koges i alt tre

gange for at udvinde endnu mere sukker. Den sirup, der til sidst er tilbage betegnes

melasse, og den anvendes til fremstilling af dyrefoder, gær og sprit.

På baggrund af ovenstående noget forenklede beskrivelse er i figur 1 vist en oversigt

over de principielle processer ved fremstilling af sukker ud fra sukkerroer. Endvidere

er vist, at der udover hovedproduktet sukker fremkommer to biprodukter:

Roepulp og melasse.

77


oer

Vask

snitning

Case: nordiC sUgar a/s

Figur 1: De principielle processer ved fremstilling af sukker samt af de to biprodukter.

spørgsmål 1

Hvordan vil du med driftsøkonomisk terminologi karakterisere typen af den skitserede

produktion?

De efterfølgende spørgsmål omhandler en problemstilling omkring optimering af

sukkerudbyttet i forhold til omkostninger til energi og tekniske hjælpestoffer. Ved

at anvende mere vand i ekstraktionsprocessen kan en større del af sukkeret ekstraheres.

Den ekstra vandmængde skal imidlertid fjernes igen, og det medfører

omkostninger til energi og til tekniske hjælpemidler, hvilket i figur 2 er beskrevet

ved den vandrette akse (”Aftræk”). Situationen er således den, at jo mere sukkertabet

søges reduceret, desto mere stiger omkostningerne til aftræk. Problemet er derfor at

bestemme den optimale udvindingsprocent af sukker.

Sammenhængen mellem den mængde sukker, der ikke udvindes af roesnitterne, dvs.

den sukkermængde, der forbliver i roepulpen og dermed tabes (den lodrette akse i

figur 2), og størrelsen af aftrækket (den vandrette akse i figur 2) benævnes driftskurven,

og den er bestemt af de tekniske forhold på fabrikken. Da der ikke findes data til

en præcis fastlæggelse af fabrikkens driftskurve, skal den driftskurve, der er skitseret

i figur 2, kun opfattes som en kvalitativ beskrivelse af det principielle forløb.

T = Tab af sukker (1/100%)

35

30

25

20

15

10

5

Driftskurve

0

100 110 120 130

ekstraktion

A = Aftræk (%)

Figur 2: Skitse af fabrikkens driftskurve.

78

saftrensning

roepulp

inddampning

krystallisation

sukker

melasse


Phone +45 5491 4600

Fax +45 5491 4920

development.sugar@nordicsugar.com

www.nordicsugar.com

Nordic Sugar A/S

Innovation & Technology

Falckvænget 1

DK-4900 Nakskov


Case: nordiC sUgar a/s

spørgsmål 2

Hvor på den skitserede driftskurve vil du principielt søge at producere?

På fabrikken angives talværdier ofte ud fra enheden ”ton roer”. Ud fra et referencepunkt

på 100% aftræk stiger omkostningerne til aftræk med 0,09 kr. pr. ton roer for

hver %, aftrækket forøges. Værdien af hver 1/100% sukker, der ikke udvindes, dvs.

af sukkertabet, er ansat til 0,18 kr. pr. ton roer.

spørgsmål 3

Opstil ligningen for en funktion, T = f(A), for hvilken det gælder, at summen af den

tabte værdi ved det ikke udvundne sukker og omkostningerne til aftræk over 100%

er lig med 4 kr. pr. ton roer.

Hvilken driftsøkonomisk betegnelse vil du anvende til at karakterisere en sådan

funktion?

spørgsmål 4

Forklar, hvordan du ud fra den under løsningen af spørgsmål 3 fundne funktion vil

beslutte, hvor på den i figur 2 skitserede driftskurve, der skal produceres. Hvordan

vil du beregne de samlede omkostninger til tabt sukker og til aftræk ved denne

produktion?

Prisen på energi forventes at ville stige, hvorved omkostningerne til aftræk over

100% vil stige.

spørgsmål 5

Hvis der fortsat ønskes produceret omkostningsminimalt, hvad vil en stigende pris

på energi da betyde for det optimale tab ved ikke udvundet sukker?

Se løsning på side 144.

80


Case: simCorP a/s

salg af systemløsning med

efterfølgende serviceydelser

SimCorp udvikler, sælger og leverer softwareløsninger til den internationale finansielle

sektor. SimCorp beskæftiger cirka 1.100 på hovedkontoret i København og

i datterselskaberne i Europa, Nordamerika, Australien og Asien. SimCorp, der er

noteret på NASDAQ OMX København, havde i 2011 en omsætning på EUR 195 mio.

og et overskud før renter og skat på EUR 46 mio.

SimCorps produkt, SimCorp Dimension, er en internationalt anerkendt, komplet

systemløsning for professionelle kapitalforvaltere – en såkaldt enterprise-løsning,

der understøtter alle kapitalforvaltningsprocessens aktiviteter: Analyse af investeringsmuligheder,

ordreafgivelse, ordrestyring, risikoovervågning og -kontrol,

afkastmåling, afstemning, bogføring og rapportering. SimCorp Dimension samler

disse aktiviteter på én systemplatform, hvilket muliggør, at hele kapitalforvaltningsorganisationen

arbejder med konsistente realtidsdata. SimCorp Dimension

er et af de mest omfattende standardsystemer af sin art og leveres sammen med

tilknyttede serviceydelser som en totalløsning for kundens kapitalforvaltningsvirksomhed.

Koncernens markedsenheder varetager salg, levering og konsulentbistand

i forbindelse med systemets indførelse, anvendelse og integration i kundens

virksomhed, mens produktudvikling primært foretages fra hovedkontoret i

København.

SimCorp baserer sin virksomhed på finansiel ekspertise og software-knowhow.

Godt 80% af medarbejderne har en uddannelse på akademisk niveau, primært

inden for finansiering, økonomi, it eller ingeniørvidenskab. Det høje videnniveau

inden for finansteori og softwareudvikling kombineret med solid erfaring

og indsigt i kundernes forretningsprocesser er forudsætningen for, at SimCorp

fortsat kan videreudvikle og tilbyde kunderne konkurrencedygtige løsninger af

høj kvalitet.

81


Case: simCorP a/s

SimCorps forretningsmodel er baseret på tre elementer: Salg af softwarelicenser,

levering af vedligeholdelsesydelser samt konsulentbistand. Salg af brugsretten til

SimCorps software giver licensindtægter, vedligeholdelsesindtægter skabes af retten

til løbende systemopgraderinger og brugerassistance, mens konsulentindtægter

genereres via det arbejde, der ydes i forbindelse med implementering, indførelse og

udvidelse af softwareinstallationer.

Hvis prisen på softwarelicensen til SimCorp Dimension sættes til indekstal 100, så

vil konsulentbistanden i forbindelse med implementeringen for en typisk systemløsning

være på 50. De efterfølgende fem år udgør SimCorps indtægter i forbindelse

med vedligehold, opgraderinger og brugerassistance mv. henholdsvis 29, 35, 37, 40

og 43. For det efterfølgende spørgsmål antages, at et sådan system implementeres

hos en kunde i år 0, og at kunden betaler for licensen og for implementeringen ved

slutningen af dette år, dvs. ved begyndelsen af år 1. Betalingerne for ydelserne de

næste fem år, dvs. i årene 1-5, sker ved slutningen af de enkelte år.

spørgsmål 1

Hvis en kunde anvender en kalkulationsrentefod på 10% p.a., hvor stor en andel af

nutidsværdien af kundens samlede udgifter udgøres da af prisen på softwarelicensen?

For det efterfølgende spørgsmål 2 antages det, at kunden anskaffer SimCorp Dimension,

og at licensbetalingen udgør 2 mio. EUR. Indekstallene for de under spørgsmål

1 anførte følgeudgifter antages også at gælde. For kunden betyder anskaffelsen af

systemet, at omkostningerne reduceres, og indtjeningen forøges.

spørgsmål 2

Hvor store skal kundens gennemsnitlige årlige økonomiske fordele ved anskaffelsen

af systemet være, hvis anskaffelsen – set over en 5-årig periode – skal være lønsom

for kunden?

For efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at kundens økonomiske fordele er opgjort

til 2 mio. EUR pr. år.

spørgsmål 3

Hvad er nutidsværdien og den dynamiske tilbagebetalingstid for investeringen i

systemet?

82


FINANCIAL DISTRICT, NEW YORK

The financial industry needs a strong software platform

That’s why we need you

SimCorp is a leading provider of software solutions for the financial industry.

We work together to reach a common goal: to help our clients succeed by

providing a strong, scalable IT platform that enables growth, while mitigating

risk and reducing cost. At SimCorp, we value commitment and enable you to

make the most of your ambitions and potential.

Are you among the best qualified in computer science, finance, economics

or mathematics?

Find your next challenge at www.simcorp.com/careers

Download our

profile brochure

to learn more

about SimCorp


Case: simCorP a/s

For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at licensindtægten for en systemløsning

for SimCorp i gennemsnit er på 2 mio. EUR. Systemløsningen medfører de efterfølgende

år indtægter, der kan beregnes ud fra de under spørgsmål 1 anførte indekstal,

og det antages, at disse indtægter er opgjort i løbende priser. Endvidere antages det,

at inflationen er på 5% p.a.

spørgsmål 4

Hvor mange systemer skal SimCorp i gennemsnit årligt sælge for at skabe en årlig

omsætning i faste priser på 150 mio. EUR?

Se løsning på side 147.

84


Case: a/s sToreBælT

annuiteter med forskellige

terminslængder

Storebæltsforbindelsen er en væsentlig del af mange danskeres rejse, når turen

går mellem den østlige og den vestlige del af landet. I alt kørte 10.813.589 køretøjer

over broen i 2011‚ og den gennemsnitlige døgntrafik var på 29.626 køretøjer. Til

sammenligning blev der i 1997‚ som var det sidste hele år med færgedrift‚ transporteret

ca. 8.300 køretøjer over Storebælt. Togtrafikken har også haft stor fordel

af den faste forbindelse. Op til 148 tog passerede hver dag Storebælt i 2011 mod

tidligere 40-45.

Forbindelsens store samfundsmæssige betydning stiller krav om, at både motorvej

og jernbane over Storebælt er åben døgnet rundt – året rundt. A/S Storebælt har til

opgave at tilrettelægge driften således, at trafikanterne oplever hurtig, fleksibel og

sikker transportmulighed mellem landsdelene.

Storebæltsforbindelsen er designet for en levetid på 100 år, men med rettidig iværksættelse

af det nødvendige vedligehold, kan de basale beton- og stålkonstruktioner

sikres en levetid på langt over 100 år. For A/S Storebælts driftsorganisation er det

derfor afgørende at have god adkomstmulighed til alle beton- og ståloverflader, så

regelmæssige eftersyn kan gennemføres og afhjælpende reparation iværksættes i

rette tid, og på en måde der ikke er til gene for trafikanterne.

Driftsorganisationens behov blev kun tilgodeset i begrænset omfang, da forbindelsen

blev bygget, og A/S Storebælt har derfor efterfølgende måttet udvikle og

anskaffe flere forskellige platformsløsninger.

Efterfølgende opgave omhandler overvejelser omkring valg af platform til eftersyn

og vedligehold af Vestbroens to betonkassedragere. Vestbroen har i alt 128 brofag,

der understøttes af 126 bropiller samt af to landfæster. For brofagenes beton gen-

85


Case: a/s sToreBælT

nemføres et rutineeftersyn hvert 2. år. Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn,

og dette erstatter rutineeftersynet det pågældende år. Hvert år foretages eftersyn af

de to brolejer, der findes på hver bropille.

Det endelige valg stod mellem to platforme, der konceptmæssigt er meget forskellige:

Type A: I princippet et traditionelt stillads, der er monteret på kørevogne på broens

overside.

Type B: I princippet en omvendt tårnkran, der er ophængt i en kørevogn anbragt på

skinner, som er monteret på broens underside.

Data for de to typer fremgår af tabel 1. Den sidste række i tabel 1 omfatter omkostningerne

ved at flytte type A fra den ene side af broen til den anden.

spørgsmål 1

Hvad er for hver af de to typer platforme omkostningerne ved gennemførelse af et

generaleftersyn, af et rutineeftersyn af beton samt af et eftersyn af brolejer?

En annuitet er en betalingsrække med lige stor tidsafstand mellem de enkelte betalinger.

Hvis betalingerne er lige store, betegnes det som en konstant annuitet.

spørgsmål 2

Hvordan kan omkostningerne til eftersyn af beton og af brolejer for hver type platform

beskrives ved tre forskellige konstante annuiteter?

86


Case: a/s sToreBælT

87

Type A Type B

investering (mio. kr.):

Bærende konstruktion 18 20

Udstyr (el, hydraulik mv.)

levetid (år):

7 10

Bærende konstruktion 50 50

Udstyr (el, hydraulik mv.)

Vedligeholdelsesomkostninger (kr./år):

25 25

Bærende konstruktion *) 1,5% 1%

Udstyr (el, hydraulik mv.) *) 2,5% 2,5%

antal operatører til betjening af platform

Betoneftersyn:

2 2

antal inspektører 3 2

inspektionstid ved generaleftersyn (timer/brofag) 1,75 2,50

inspektionstid ved rutineeftersyn (timer/brofag)

lejeeftersyn:

0,7 1,0

antal inspektører 1 1

inspektionstid (timer/bropille)

lønomkostninger (kr./time)

1,5 1,5

operatører 300 300

inspektører 600 600

Tidsforbrug ved passage af bropiller (timer/bropille) 2 0

flytning mellem vej- og banedrager (kr.)

*) Omkostningerne er anført som % af investeringsbeløbene.

250.000 0

Tabel 1: Data for de to platforme

Tidsafstanden mellem betalingerne i en annuitet betegnes ”termin”. Nutidsværdien,

N, af en konstant annuitet, a, kan – som bekendt – beregnes af:

N = a ∙ [1 – (1 + i) -n ]/i, hvor:

i = renten pr. termin.

n = antallet af terminer.

A/S Storebælt anvender en kalkulationsrentefod på 7% p.a.


Case: a/s sToreBælT

spørgsmål 3

Hvis tidsafstanden, terminen, mellem betalingerne i en annuitet er på 2 eller 6 år,

hvad er da A/S Storebælts kalkulationsrente pr. termin i de to tilfælde?

spørgsmål 4

Hvilken af de to typer platforme vil du anbefale A/S Storebælt at anskaffe?

Se løsning på side 149.

88


Den ene dag laver jeg efter syn på Storebæltsbroen.

Den næste dag sidder jeg bag computeren. Jeg bliver

udfordret både fagligt og fysisk i mit job. Den variation

sætter jeg stor pris på i hverdagen.

Kim Agersø Nielsen

Ingeniør og teknisk chef for konstruktioner og anlæg, Sund & Bælt

I de kommende år får Sund & Bælt brug for ingeniører, der er kvalificeret til at løse opgaver

inden for kontstruktion, jernbane, tekniske anlæg, drift og vedligehold – måske er det dig?

Hos Sund & Bælt lægger vi vægt på, at du får en hverdag med faglige udfordringer og

frihed under ansvar. Gode kollegaer og løbende efteruddannelse følger også med, når

du bliver ansat hos os.

Læs mere på sundogbaelt.dk


Case: Teliasonera

Prisovervejelser på

mobiltelefonimarkedet

Telia i Danmark er en del af TeliaSonera koncernen, som er Europas 5. største Telekom

operatør.

Ved udgangen af 2011 havde TeliaSonera 151 millioner mobilkunder, inkl. associerede

selskaber, 5,3 millioner fastnetkunder samt 2,7 millioner internetkunder.

Fra Norge til Nepal er TeliaSonera repræsenteret i Azerbaijan, Danmark, Estland,

Finland, Georgien, Kasakhstan, Letland, Litauen, Moldova, Nepal, Norge, Rusland,

Spanien, Sverige, Tajikistan, Tyrkiet og Usbekistan. TeliaSoneras nettoomsætning

var i 2011 på 104,4 mia. SEK, og antallet af ansatte var på 28.412.

Telia blev etableret i Danmark i 1995 og er en integreret del af TeliaSoneras samlede

forretning. Telia i Danmark har ca. 1.250 medarbejdere. Telia i Danmark er delt op i

to forretningsområder:

• Mobil, herunder også Call me

• Bredbånd

Telia leverer mobiltelefoni, bredbånd, dataløsninger, fastnettelefoni og digitale TVløsninger

til både privat- og erhvervskunder med en vision om at tilbyde kunderne

pålidelige, innovative og enkle kommunikationstjenester. Telia har over 1,5 millioner

kunder i Danmark, og omsætningen for Telia i Danmark var i 2011 på 5,517 mia. kr.

Efterfølgende opgave omhandler markedet for mobiltelefoni, og opgaven har specielt

fokus på sammenhængen mellem prisen og antallet af kunder. Sammenhængen

mellem den pris, en virksomhed tager, og den afsatte mængde, betegnes generelt for

afsætningsfunktionen. En virksomheds afsætningsfunktion afhænger imidlertid af,

hvordan konkurrenterne reagerer, hvis virksomheden ændrer sin pris. Der arbejdes

her ofte med to yderpunkter af forudsætninger:

90


Case: Teliasonera

1. Alle konkurrenterne fastholder deres pris, selv om den ene ændrer pris. Dette

betegnes APK-afsætningsfunktionen (APK: Aktiv priskonkurrence).

2. Alle konkurrenterne følger med op og ned i pris. Dette betegnes IPK-afsætnings-

funktionen (IPK: Ikke-priskonkurrence).

Talværdierne i den efterfølgende opgave er valgt, så de afspejler den principielle problemstilling,

men talværdierne afspejler ikke nødvendigvis Telias aktuelle situation.

Som udgangspunkt antages det, at alle udbyderne på markedet for mobiltelefoni

tager en pris på 0,40 kr./minut, og at Telia i denne situation har 500.000 abonnenter.

Det antages endvidere, at hver abonnent har et årligt samtaleforbrug på 10.000

minutter. Langt størstedelen af Telias omkostninger antages at være faste, dvs. uafhængige

af mindre ændringer i abonnentantallet. De direkte variable omkostninger

antages således kun at udgøre 100 kr. pr. abonnement pr. år.

I figur 1 er skitseret Telias APK- og IPK-afsætningsfunktioner for prisvariationer

mellem 0,30 og 0,50 kr./minut. APK- og IPK-funktionerne er kun gældende for det i

figurteksten anførte prisinterval, dvs. de fuldt optrukne kurvestykker. For at lette de

efterfølgende beregninger er disse kurvestykker forlænget med punkterede linjer til

skæring med de to akser.

1,20

0,60

0,50

0,40

0,30

Kr./minut

IPK

APK

500 750 1.500

91

1.000 abonnenter

Figur 1: Telias APK- og IPK-afsætningsfunktioner for prisvariationer mellem 0,30 og 0,50

kr./minut.

spørgsmål 1

Hvorfor har Telias APK-afsætningsfunktion, som skitseret i figur 1, en større

(numerisk mindre) hældning end IPK-afsætningsfunktionen?


Case: Teliasonera

Markedet for mobiltelefoni kan betegnes som et oligopol, dvs. at der er få udbydere

på markedet. De få udbydere kender hinanden godt, og de vil reagere, hvis den ene

søger at øge sin markedsandel. Det kan i en sådan situation forventes, at konkurrenternes

adfærd på en prisændring fra Telias side vil afhænge af, om Telia hæver

eller sænker prisen. Det kunne således formodes, at konkurrenterne vil fastholde

deres pris, hvis Telia hæver prisen, hvorved Telia vil miste markedsandel til konkurrenterne.

APK-afsætningsfunktionen vil dermed gælde for prisen, P, i intervallet

0,40 ≤ P ≤ 0,50 kr./minut. Hvis Telia derimod sænker prisen, så kan det forventes,

at konkurrenterne vil følge med ned i pris for ikke at miste markedsandele. IPKafsætningsfunktionen

må derfor forventes at gælde i intervallet 0,30 ≤ P ≤ 0,40.

spørgsmål 2

Opstil ligningerne for Telias afsætningsfunktion for intervallet 0,30 ≤ P ≤ 0,50 kr./

minut samt for den tilhørende GROMS.

Hvad er GROMS for M = 500.000 abonnenter?

spørgsmål 3

Vil du ud fra svaret på spørgsmål 2 anbefale Telia at hæve eller at sænke prisen?

Se løsning på side 153.

92


Telia, Part of TeliaSonera

Telia, som er en del af TeliaSonera, leverer netværksadgang og telekommunikationstjenester,

som hjælper erhvervslivet og private til at

kunne kommunikere på en enkel, effektiv og miljøbevidst måde.

Vores styrke er kombineret af internationale og lokale kræfter, hvilket

gør os unikke og giver os mulighed for at levere kundeoplevelser i

verdensklasse hele vejen fra Norden til Nepal. Denne kombination har

bl.a. medført 4G - et banebrydende fibernetværk i verdensklasse - samt

introduktionen af 3G på Mount Everest.

I maj 2011 forenede vi os under et fælles symbol og en fælles identitet.

Når du ser dette symbol, vil du vide, at du ikke bare har at gøre med en

lokal teleoperatør - du er tilsluttet TeliaSonera-verdenen, som er fyldt

med nye og spændende muligheder.

Koncernen er grundlagt i 1853 og betragtes som pionerer i teleindustrien

- en af de helt store investorer i mobilkommunikation - og som dem, der

udviklede GSM.

I TeliaSonera påtager vi os et ansvar for at udvikle og drive informationssamfundet

samt til konstant at tage vores kunder et skridt videre. Vi har

på mindre end 20 år udviklet os fra at være lokale operatører til at være

femtestørst i Europa og syvendestørst i verden.

Se ledige stillinger i Telia Danmark og læs mere om Telia og TeliaSonera.

Scan QR koden med din smartphone.


Case: VelUx a/s

Kalkulationer ved indførelse

af ny teknologi til vinduer

VELUX Gruppen skaber bedre bygninger med dagslys og frisk luft gennem taget.

Produktporteføljen består af et bredt sortiment af ovenlysvinduer og skylights samt

løsninger til flade tage. Desuden tilbyder VELUX Gruppen mange former for dekoration

og solafskærmning, rulleskodder, indbygningsprodukter, produkter til fjernbetjening

og termiske solfangere til indbygning i taget.

VELUX Gruppen, der har produktionsselskaber i 11 lande og salgsselskaber i knap

40 lande, ejer globalt et af de stærkeste brands i byggematerialeindustrien og afsætter

sine produkter over det meste af verden. Der er beskæftiget omkring 10.000

medarbejdere, heraf ca. 2.600 i Danmark. VELUX Gruppen har hovedsæde i Hørsholm

nord for København og produktions-, administrations- og udviklingsafdelinger

fordelt over hele landet. VELUX Gruppen er ejet af VKR Holding A/S, et fonds-

og familieejet aktieselskab. Du kan læse mere på www.velux.com.

Ingeniører i VELUX Gruppen arbejder typisk med produktudvikling, produktion,

logistik, test og kvalitet eller i administrative supportfunktioner. Mange udviklingsprojekter

løses i samarbejde med kolleger i VELUX Gruppens globale organisation

og med danske og udenlandske samarbejdspartnere.

Indførelse af ny teknologi

Gennem årene er der udviklet mange forskellige rudevarianter for at kunne tilbyde

kunderne forskellige features som f.eks. bedre isoleringsevne, solbeskyttelse og

lamineret glas. En ny teknologi gør det nu muligt at lægge en coating (belægning) på

ruden, hvilket bevirker, at snavs fra vind og vejr hæfter dårligere, og ruden får en

selvrensende effekt ved regnvejr.

VELUX Gruppens salgsselskaber verden over ser en stor værdi i at kunne tilbyde

denne coating til deres kunder, og undersøgelser har vist, at kunderne er villige til

at betale ekstra for denne feature. Teknologisk er det muligt at påføre ruderne denne

94


Case: VelUx a/s

coating, hvis der i samarbejde med leverandøren af glasset investeres 10 mio. kr. i

nyt udstyr. Denne investering afholdes af VELUX Gruppen. Samtidig betyder det

dog, at råvaren til det færdige vindue bliver 15 kr. dyrere. Når ruden med den nye

coating skal monteres i rammen, skal den håndteres mere varsomt, og der kræves

ekstra kvalitetskontrol før og efter denne proces. Dette bevirker, at lønomkostningerne

forøges med 12 kr. pr. vindue.

Kalkulation for et almindeligt vindue uden den nye coating:

materialer 800 kr. 57,1%

løn 200 kr. 14,3%

øvrige omkostninger 100 kr. 7,1%

afskrivning og forrentning 40 kr. 2,9%

Kostpris 1.140 kr. 81,4%

salgsomkostninger 100 kr. 7,1%

markedsføring 90 kr. 6,4%

fortjeneste 70 kr. 5,0%

Salgspris 1.400 kr. 100,0%

Salget af vinduer antages at være 200.000 stk. pr. år, og der anvendes en kalkulationsrentefod

på 7% p.a.

spørgsmål 1

Hvis investeringen i nyt udstyr ønskes forrentet og afskrevet over to år, hvor meget

vil det da forøge posten ”afskrivning og forrentning” i ovenstående kalkulation?

spørgsmål 2

Hvis VELUX Gruppen fortsat ønsker at have en fortjeneste på 5%, hvor meget skal

salgsprisen på et vindue da forøges som følge af den nye coating?

Ud fra markedsmæssige vurderinger hæver salgsselskaberne prisen for vinduer

med den nye coating med 45 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 ses, at dette for

VELUX Gruppen vil medføre en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue.

spørgsmål 3

Kan en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue opfattes som et udtryk

for, at investeringen i den nye teknologi ikke er lønsom?

95


Case: VelUx a/s

spørgsmål 4

Beregn lønsomheden af investeringen i den nye teknologi, hvis investeringen skal

forrentes og afdrages over en femårig periode.

spørgsmål 5

Hvad skal salgsprisen mindst forøges med, for at investeringen over den femårige

periode er lønsom?

Se løsning på side 156.

96


If you like

working with

people who

take pride in

their job, you’ll

be in great

company

As an employee in the VELUX Group, you will follow your projects from

A to Z. To us there is no such thing as just a window, and our products

are renowned as hallmarks of invention and creativity. Your job will be to

help set new standards for innovative daylight and ventilation solutions.

We take our responsibility as a market leader very seriously and never

forget that the curiosity of our employees is what keeps us going. Light

up your career at velux.com/jobs


Case: VelUx a/s

98


Case: VelUx a/s

lØsNINger

99


løsning: Banedanmark

energisparetiltag til gavn

for økonomien og miljøet

løsning spørgsmål 1

Investeringsbeløbet, I, omfatter anskaffelse og montering af 3.000 stk. LED:

I = (4.500 + 1.600) ∙ 3.000 = 18.300.000 kr.

Ved overgang til LED bortfalder omkostningerne til udskiftning af natriumlamper, O N :

O N = 500 ∙ 1.850 = 925.000 kr./år.

De årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn for natriumlamper, O V,N , udgør:

O V,N = 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 kr./år.

For LED udgør omkostningerne til vedligehold/eftersyn 1.050.000 kr. efter det 4. og

det 8. år. Omregnes det til en gennemsnitlig årlig omkostning over levetiden på de 12

år, fås:

∆O V,L = (2 ∙ 350 ∙ 3.000) /12 = 175.000 kr./år.

Ved overgang til LED reduceres de gennemsnitlige årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn

således med, ∆O V :

∆O V = O V,N – O V,L = 1.050.000 – 175.000 = 875.000 kr./år.

Ved overgang til LED reduceres de årlige omkostninger til el med, ∆O E :

∆O E = (0,165 – 0,080) ∙ 3.000 ∙ 4.000 = 1.020.000 kr./år.

Investeringen medfører således en samlet reduktion i de årlige omkostninger, ∆O, på:

∆O = O N + ∆O V + ∆O E = 925.000 + 875.000 + 1.020.000 = 2.820.000 kr./år.

For den statiske tilbagebetalingstid, TBT S , fås da:

TBT S = I/∆O = 18.300.000/2.820.000 = 6,5 år.

100


løsning: Banedanmark

løsning spørgsmål 2

Ud fra en differensbetragtning kan reducerede omkostninger ved investeringen i

LED betragtes som indbetalinger, mens forøgede omkostninger kan betragtes som

udbetalinger. Nutidsværdien af investeringen i LED, N L , udgør således:

N L = -I + (O N + O V,N + ∆O E ) ∙ (1 – 1,05 -12 )/0,05 – 1.050.000 ∙ 1,05 -4 – 1.050.000 ∙ 1,05 -8

N L = -18.300.000 + 2.995.000 ∙ 8,863 – 863.838 – 710.681 = 6.670.166 kr.

løsning spørgsmål 3

Den dynamiske tilbagebetalingstid kan findes ved løbende at beregne investeringens

kapitalværdi for hvert år. Kapitalværdien ved slutningen af år n, K n , kan

beregnes som:

K n = K n-1 ∙ 1,05 + O N + O V,N + ∆O E – O V,L1

hvor O V,L1 = udbetalingerne til vedligehold/eftersyn af LED, der forekommer hvert 4. år.

Den dynamiske tilbagebetalingstid findes da, hvor kapitalværdien bliver 0 kr.

Udregnede talværdier er anført i tabel 2, idet beløb (i 1.000 kr.) er opgjort ved slutningen

af pågældende år.

År ON OV,N ∆OE OV,L1 Kapitalværdi

0 - 18.300

1 925 1.050 1.020 -16.220

2 925 1.050 1.020 -14.036

3 925 1.050 1.020 -11.743

4 925 1.050 1.020 -1.050 -10.385

5 925 1.050 1.020 -7.909

6 925 1.050 1.020 -5.309

7 925 1.050 1.020 -2.579

8 925 1.050 1.020 -1.050 -763

9 925 1.050 1.020 2.194

Tabel 2: Kapitalværdiens udvikling over levetiden (beløb i 1.000 kr.).

Det fremgår af tabel 2, at den dynamiske tilbagebetalingstid er lidt over 8 år.

101


løsning: Banedanmark

løsning spørgsmål 4

Investeringen i LED medfører under den nye forudsætning, at den årlige reduktion

af omkostningerne, ∆O, bliver på:

∆O = O N + O V,N + ∆O E – O V,L = 925.000 + 1.050.000 + 1.020.000 – 175.500

∆O = 2.820.000 kr./år.

Hvis investeringen ikke kan tilbagebetales, så skal den årlige rentetilvækst på kapitalværdien

mindst være så stor, at den svarer til omkostningsreduktionen, ∆O. Den

dertil svarende kalkulationsrente, i, kan således bestemmes af:

K 0 ∙ i ≥ ∆O

Indsættes talværdier, fås:

18.300.000 ∙ i ≥ 2.820.000

Heraf fås:

i ≥ 0,154, svarende til 15,4% p.a.

løsning spørgsmål 5

Ud fra resultaterne på spørgsmålene 1, 3 og 4 fås de sammenhørende talværdier for

kalkulationsrente, i, og tilbagebetalingstid, TBT, som er vist i tabel 3.

Spørgsmål 1 Spørgsmål 3 Spørgsmål 4

i (% p.a.) 0 5 15,4

TBT (år) 6,5 ca. 8 ∞

Tabel 3: Sammenhørende talværdier for kalkulationsrente og tilbagebetalingstid.

Det ses af tabel 3, at størrelsen af kalkulationsrenten har stor betydning for investeringens

tilbagebetalingstid. Ved stigende værdi af kalkulationsrenten fås en progressiv

stigning i tilbagebetalingstiden.

102


løsning: ColoPlasT a/s

Kannibalisering ved

markedsføring af et nyt produkt

løsning spørgsmål 1

I skema 4 er anført udregnede salgstal og dækningsbidrag (DB) for det nye produkt:

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg (1.000 stk./år) 535 2.301 4.050 5.711 7.481

gen. dB (kr./stk.) 9,1 9,3 9,6 9,6 9,6

Årligt dB (1.000 kr.) 4.869 21.399 38.880 54.826 71.818

Skema 4: Salgstal og indtjent DB for det nye produkt.

Kommentarer til tallene i skema 4:

• Række 2: Salgstal, beregnet ud fra den forventede stigning i salget (se skema 1 i

opgaveteksten).

• Række 3: Gennemsnitligt DB pr. stk. = gennemsnitlig salgspris – variable

omkostninger

• Række 4: Årligt DB = gennemsnitligt DB pr. stk. multipliceret med størrelsen af

det årlige salg.

Hvis det første år i en investering betegnes år 1, så betegnes kapitalværdien, opgjort

ved begyndelsen af dette år, for K 0 . Kapitalværdier, opgjort ved begyndelsen af år

2010, betegnes derfor i det efterfølgende K 2009 (indeks ”N” i K 2009,N refererer til ”Nyt”

produkt).

K 2009,N = [1,10 -1 ∙ 4.869 + 1,10 -2 ∙ 21.399 + 1,10 -3 ∙ 38.880 + 1,10 -4 ∙ 54.826 + 1,10 -5 ∙

71.818] ∙ 10 3

K 2009,N = [4.426 + 17.685 + 29.211 + 37.447 + 44.593] ∙ 10 3 = 133.362.000 kr.

103


løsning: ColoPlasT a/s

løsning spørgsmål 2

I skema 5 er anført udregnede talværdier for reduktionen i salget på det eksisterende

produkt samt ”cannibalization rate”.

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg i

(1.000 stk./år)

salg ii

(1.000 stk./år)

reduceret salg

(1.000 stk./år)

salg af nyt produkt

(1.000 stk./år)

”Cannibalization

rate” (%)

8.300 9.213 10.153 11.138 12.051 13.015

8.947 9.036 9.126 9.217 9.309

266 1.117 2.012 2.834 3.706

535 2.301 4.050 5.711 7.481

49,7 48,5 49,7 49,6 49,5

Skema 5: Udregnede talværdier for reduktion i salg på det eksisterende produkt samt af

”cannibalization rate”.

Kommentarer til skema 5:

• I række 2 er anført det forventede salg af det eksisterende produkt (salgsstig-

ninger fra skema 2), hvis det nye produkt ikke markedsføres (Salg I).

• I række 3 er anført det forventede salg af det eksisterende produkt (salgsstig-

ninger fra skema 3), hvis det nye produkt markedsføres (Salg II).

• I række 4 er anført den beregnede reduktion i salget af det eksisterende produkt

som følge af markedsføringen af det nye produkt.

• I række 5 er anført det forventede salg af det nye produkt (talværdier fra skema 4).

• I række 6 er anført beregnede værdier af ”cannibalization rate” (talværdi i række 4

som % af talværdi i række 5).

løsning spørgsmål 3

”Cannibalization rate” udtrykker den mængdemæssige effekt af markedsføring af

det nye produkt, og i skema 5 er ”cannibalization rate” beregnet til at være ca. 50%.

At kannibaliseringen udgør ca. halvdelen af salget af det nye produkt er imidlertid

ikke ensbetydende med, at den også udgør halvdelen af kapitalværdien af det

indtjente dækningsbidrag, der er beregnet under spørgsmål 1. Til vurdering af de

økonomiske konsekvenser må også eventuelle prismæssige effekter inddrages. De

forventede gennemsnitlige salgspriser for det eksisterende produkt er i dette til-

104


løsning: ColoPlasT a/s

fælde imidlertid stort set uafhængig af, om det nye produkt markedsføres eller ej

(se skema 2 og 3 i opgaveteksten). Desuden er salgsprisen på det nye produkt kun

lidt højere, end salgsprisen på det eksisterende produkt.

Et skøn på nettoeffekten kunne derfor baseres på, at den mængdemæssige kannibalisering

ca. vil halvere den under spørgsmål 1 beregnede kapitalværdi, mens de lidt

højere priser på det nye produkt vil bidrage til, at nettoeffekten vil være lidt større

end 50%. En mere præcis udregning foretages under besvarelsen af efterfølgende

spørgsmål 4.

løsning spørgsmål 4

I skema 6 er anført beregnede værdier for det forventede årligt indtjente dækningsbidrag

for det eksisterende produkt, hvis det nye produkt ikke markedsføres.

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg (1.000 stk./år) 8.300 9.213 10.153 11.138 12.051 13.015

gen. dB (kr./stk.) 8,6 8,6 8,6 8,6 8,6

Årligt dB (1.000 kr.) 79.232 87.316 95.787 103.639 111.929

Skema 6: Årligt indtjent DB for det eksisterende produkt, hvis det nye produkt ikke markedsføres.

Henføres de årligt indtjente DB til slutningen af de enkelte år, bliver kapitalværdien

af det indtjente DB på det eksisterende produkt, K 2009,E (indeks ”E” refererer til ”Eksisterende”

produkt) i årene 2010-2014, hvis det nye produkt ikke markedsføres:

K 2009,E = [1,10 -1 ∙ 79.232 + 1,10 -2 ∙ 87.316 + 1,10 -3 ∙ 95.787 + 1,10 -4 ∙ 103.639 + 1,10 -5 ∙

111.929] ∙ 10 3

K 2009,E = [72.029 + 72.162 + 71.966 + 70.787 + 69.499] ∙ 10 3 = 356.443.000 kr.

I skema 7 er anført beregnede værdier for det forventede årligt indtjente dækningsbidrag

for det eksisterende produkt, hvis det nye produkt markedsføres.

År 2009 2010 2011 2012 2013 2014

salg (1.000 stk./år) 8.300 8.947 9.036 9.126 9.217 9.309

gen. dB (kr./stk.) 8,6 8,5 8,5 8,5 8,4

Årligt dB (1.000 kr.) 76.944 76.806 77.571 78.345 78.196

Skema 7: Årligt indtjent DB for det eksisterende produkt, hvis det nye produkt markedsføres.

105


løsning: ColoPlasT a/s

Hvis det nye produkt markedsføres, bliver kapitalværdien af det indtjente DB på det

eksisterende produkt, K 2009,E(N) , i årene 2010-2014:

K 2009,E(N) = [1,10 -1 ∙ 76.944 + 1,10 -2 ∙ 76.806 + 1,10 -3 ∙ 77.571 + 1,10 -4 ∙ 78.345 + 1,10 -5 ∙

78.196] ∙ 10 3

K 2009,E(N) = [69.949 + 63.476 + 58.280 + 53.511 + 48.554] ∙ 10 3 = 293.770.000 kr.

Ved markedsføring af det nye produkt reduceres kapitalværdien af det indtjente

dækningsbidrag på det eksisterende produkt således med:

∆K 2009,E = 356.443.000 – 293.770.000 = 62.673.000 kr.

Ud fra ovenstående beregninger forventede Coloplast således i 2009, at der ved

markedsføring af det nye produkt kunne opnås en nettoforøgelse af kapitalværdien

af det indtjente dækningsbidrag på:

∆K 2009,E+N = 133.362.000 – 62.673.000 = 70.689.000 kr.

Den under løsningen på spørgsmål 3 diskuterede nettoeffekt bliver således:

Nettoeffekt = 70.689.000/133.362.000 ∙ 100 = 53%, dvs. lidt over 50%.

106


løsning: danfoss a/s

Kapacitetsbegrænsning

løsning spørgsmål 1

Betegnes næste måneds produktionsmængde af produkttyperne A og B for henholdsvis

x og y, kan kapacitetsbegrænsningerne udtrykkes ved:

0,5 ∙ x + 0,8 ∙ y ≤ 1.000 (drejeafdelingen)

0,5 ∙ x + 0,4 ∙ y ≤ 800 (fræseafdelingen)

Ved omskrivning af disse to ligninger for kapacitetsbegrænsningerne fås:

y = -0,625 ∙ x + 1.250 (drejeafdelingen)

y = -1,25 ∙ x + 2.000 (fræseafdelingen)

Disse to begrænsningslinjer er indtegnet i figur 1.

2.000

1.250

0

y (stk./måned)

Fræseafdeling

Drejeafdeling

x (stk./måned)

1.600 2.000

Figur 1: Begrænsningslinjer for kapaciteten i de to produktionsafdelinger.

Det skraverede areal i figur 1 angiver de produktionsmuligheder, der foreligger, dvs.

de tekniske muligheder. Opgaven er nu blandt disse muligheder at finde den økonomisk

optimale mulighed. Kriteriet er ”maksimering af dækningsbidrag”.

107


løsning: danfoss a/s

Dækningsbidraget (DB = salgspris – materialeomkostninger – lønomkomkostninger)

for de to produkttyper er:

DB A = 530 – 205 – (0,5 ∙ 150 + 0,5 ∙ 180) = 160 kr./stk.

DB B = 640 – 248 – (0,8 ∙ 150 + 0,4 ∙ 180) = 200 kr./stk.

Det samlede DB kan udtrykkes som:

DB = DB A ∙ x + DB B ∙ y

Et samlet dækningsbidrag på K kr./måned kan opnås ved de kombinationsmuligheder

af x og y, der opfylder betingelsen:

K = 160 ∙ x + 200 ∙ y

Denne linje betegnes iso-DB-linjen, idet ”iso” betyder ”samme”, og der opnås jo

netop samme DB på alle punkter på linjen.

Ved omskrivning af ligningen fås:

y = -0,8 ∙ x + K 1

Blandt de tekniske muligheder (det skraverede areal i figur 1) kan den mulighed,

hvor der opnås det største DB, findes ved for en given værdi af K 1 at indtegne en

linje i figur 1 og forskyde denne, til der inden for de foreliggende produktionsmuligheder

opnås den maksimale værdi af K 1 . Da størrelsen af hældningskoefficienten på

DB-linjen ligger mellem størrelsen af hældningskoefficienterne for de to begrænsningslinjer,

opnås det største DB, hvor disse to linjer skærer hinanden. Det største

DB kan således findes ved løsning af to ligninger med to ubekendte:

y = -0,625 ∙ x + 1.250

y = -1,25 ∙ x + 2.000

Heraf fås:

x 1 = 1.200 stk./måned

y 1 = 500 stk./måned

Det største DB, der kan opnås, er således:

DB max = 160 ∙ 1.200 + 200 ∙ 500 = 292.000 kr.

løsning spørgsmål 2

Materialemanglen medfører en ny begrænsningslinje:

x = 800 stk./måned.

108


løsning: danfoss a/s

Det maksimale DB opnås nu, hvor denne begrænsningslinje skærer begrænsningslinjen

for drejekapaciteten. Skæringspunktet mellem disse to linjer er:

(x 2 , y 2 ) = (800, 750)

Herved fås nu: DB max = 160 ∙ 800 + 200 ∙ 750 = 278.000 kr./måned.

Materialebegrænsningen medfører således en reduktion i DB på:

∆DB = 292.000 – 278.000 = 14.000 kr./måned.

løsning spørgsmål 3

DB kan, jf. løsningen på spørgsmål 1, generelt udtrykkes ved:

DB = 160 ∙ x + 200 ∙ y

Anskaffes ekstra materialer til produktion af produkttype A, vil der opnås maksimalt

DB, hvis man hele tiden bevæger sig ned ad begrænsningslinjen for drejekapaciteten.

Sammenhængen mellem x og y kan derfor udtrykkes ved:

y = -0,625 ∙ x + 1.250

Indsættes denne sammenhæng i DB-ligningen, fås:

DB = 35 ∙ x + 250.000 kr./måned.

(Undersøg – som kontrol – om dette er i overensstemmelse med svarene på spørgsmål

1 og 2!).

Ved en forøgelse af x fås således en tilvækst i DB (dvs. grænse-DB) på:

dDB/dx = grænse-DB = 35 kr./stk.

Grænse-DB udtrykker ”merværdien” (betegnes også ”skyggeprisen”) ved forøgelse

af x med én enhed. Dette er ensbetydende med, at merprisen for materialer til produkttype

A højst må være = grænse-DB = 35 kr./stk. af A. Da grænse-DB er konstant,

kan det – hvis merprisen er < 35 kr./stk. af A – betale sig at importere materialer

til forøgelse af produktionen, ind til begrænsningen på fræsekapaciteten nås,

dvs. til den produktion, der er beregnet ved løsning af spørgsmål 1.

Hvis merprisen på materialer er = 35 kr./stk. af A, så forøges DB ikke ved import af

ekstra materialer. Dette kan illustreres ved, at det marginale DB for produkttype A ved

denne merpris er = 160 – 35 = 125 kr./stk. Hældningen på DB-linjen bliver i så fald =

-125/200 = -0,625. DB-linjen får altså nu samme hældning som linjen for begrænsningen

af drejekapaciteten. DB ændres nu således ikke, hvis man bevæger sig op eller

ned på denne begrænsning.

109


løsning: disa indUsTries a/s

Valg af maskintype

løsning spørgsmål 1

Omskrives anskaffelsesprisen for 131-B DMM til en annuitet over 15 år, fås:

a 131,P = 1.000.000 ∙ 0,08/(1 – 1,08 -15 ) = 116.830 EUR/år

Ved tillæg af vedligeholdelsesomkostningerne fås de gennemsnitlige faste omkostninger:

a 131 = 116.830 + 15.000 = 131.830 EUR/år

For 231-B DMM fås tilsvarende:

a 231,P = 1.300.000 ∙ 0,08/(1 – 1,08 -15 ) = 151.878 EUR/år

a 231 = 151.878 + 25.000 = 176.878 EUR/år

løsning spørgsmål 2

Ved beslutningen om anskaffelse er kriteriet for valg af maskintype: Minimum af de

totale gennemsnitsomkostninger.

131-B DMM:

De variable omkostninger (driftsomkostninger + lønomkostninger) udgør 48 + 50 =

98 EUR/h. Da der kan produceres 350 forme/h, så udgør de variable gennemsnitsomkostninger:

VG 131 = 98/350 = 0,28 EUR/form

Som funktion af antal forme pr. år, x, fås da for de totale gennemsnitsomkostninger:

TG 131 = 131.830/x + 0,28

231-B DMM:

De variable omkostninger (driftsomkostninger + lønomkostninger) udgør 50 + 50 =

100 EUR/h. Da der kan produceres 500 forme/h, så udgør de variable gennemsnitsomkostninger:

VG 231 = 100/500 = 0,20 EUR/form

110


løsning: disa indUsTries a/s

Som funktion af antal forme pr. år, x, fås da for de totale gennemsnitsomkostninger:

TG 231 = 176.878 /x + 0,20

Sættes TG 131 = TG 231 , fås:

131.830/x + 0,28 = 176.878 /x + 0,20

Heraf fås:

x = 563.100 forme/år.

Hvis produktionsbehovet ligger omkring godt 500.000 forme/år, så vil omkostningerne

således være nogenlunde ens for de to modeller. Er produktionsbehovet noget

mindre, så bør virksomheden vælge 131-B DMM. Er produktionsbehovet noget

større, så bør virksomheden vælge 231-B DMM.

løsning spørgsmål 3

Når maskinerne er anskaffet, så er de faste omkostninger uden betydning for valget

af, hvor der skal produceres. Kriteriet for dette valg er nu: Minimering af de variable

gennemsnitsomkostninger.

Under besvarelsen af spørgsmål 2 er det beregnet, at VG 131 = 0,28 EUR/form, og at

VG 231 er = 0,20 EUR/form. Da VG 231 < VG 131 , så bør der produceres på 231-B DMM.

løsning spørgsmål 4

Kapaciteten på de to modeller er:

131-B DMM: 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 forme/år

231-B DMM: 500 ∙ 3.000 = 1.500.000 forme/år

For fremstilling af 1,8 mio. forme/år er der følgende 3 muligheder:

A: 2 stk. 131-B DMM

B: 2 stk. 231-B DMM

C: 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM

De årlige omkostninger ved produktion er for de 3 muligheder:

A: 2 stk. 131-B DMM:

2 ∙ 131.830 + 0,28 ∙ 1.800.000 = 263.660 + 504.000 = 767.660 EUR/år.

B: 2 stk. 231-B DMM:

2 ∙ 176.878 + 0,20 ∙ 1.800.000 = 353.756 + 360.000 = 713.756 EUR/år

111


løsning: disa indUsTries a/s

C: 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM:

131.830 + 0,28 ∙ (1.800.000 – 1.500.000) + 176.878 + 0,20 ∙ 1.500.000 =

131.830 + 84.000 + 176.878 + 300.000 = 692.708 EUR/år.

De laveste omkostninger opnås således ved anvendelse af 1 stk. 131-B DMM og 1 stk.

231-B DMM, idet det ved omkostningsberegningen er forudsat, at der i så fald produceres

mest muligt på 231-B DMM, hvor de variable omkostninger er de laveste.

løsning spørgsmål 5

Ved en stigende ordrestørrelse, så stiger omkostningerne ved produktionsmulighed

A og C begge med 0,28 EUR/form. Omkostningerne ved mulighed C vil således fortsat

være mindre end omkostningerne ved mulighed A. Omkostningerne ved produktionsmulighed

B stiger imidlertid kun med 0,20 EUR/form. Den ordrestørrelse,

x, hvor de årlige omkostninger ved produktionsmulighed B og C bliver lige store, kan

bestemmes ud fra:

2 ∙ 176.878 + 0,20 ∙ x = 131.830 + 0,28 ∙ (x – 1.500.000) + 176.878 + 0,20 ∙ 1.500.000

Heraf fås:

x = 2.063.100 forme/år

Hvis ordren bliver større end ca. 2 mio. forme/år, så vil det således økonomisk set

være bedre at vælge produktionsmulighed B frem for produktionsmulighed C.

Spørgsmålet er besvaret under forudsætning om et konstant produktionsbehov i

de næste 15 år. I praksis ville en sådan situation næppe forekomme. Det ville derfor

være relevant at inddrage det forhold, at mulighed B indebærer en produktionskapacitet

på 3 mio. forme/år, mens mulighed C kun har en produktionskapacitet på ca.

2,5 mio. forme/år. Hvis støberiet forventer en fremtidig vækst i produktionen, så vil

det måske alligevel vælge mulighed B, selv om den aktuelle ordre er på mindre end 2

mio. forme/år.

112


løsning: e. Pihl & søn a/s

accelerations- og mængdevariationsberegninger

ved skolebyggeri

løsning spørgsmål 1

Løsningsmulighed 1:

Forbruget af timer på de tre skoler var oprindeligt beregnet til:

46 dage med 5 mand á 8 timer/dag = 46 ∙ 5 ∙ 8 = 1.840 timer.

Hvis der arbejdes 10,5 timer/dag, så kan arbejdet færdiggøres på 1.840/(5 ∙ 10,5) =

35 dage. Da den oprindelige plan var på 46 arbejdsdage, og forsinkelsen er på 10

arbejdsdage, så er der 36 arbejdsdage til rådighed. Ved løsningsmulighed 1 skulle

arbejdet netop kunne færdiggøres inden for tidsfristen.

Omkostningerne til to timers overarbejde med 50% tillæg:

35 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 390 ∙ 1,50 = 204.750 kr.

Omkostningerne til ½ times overarbejde med 100% tillæg:

35 ∙ 5 ∙ 0,5 ∙ 390 ∙ 2,00 = 68.250 kr.

Samlede omkostninger til overarbejde = 204.750 + 68.250 = 273.000 kr.

Løsningsmulighed 2:

Før de 5 ekstra mand ankommer, er der udført 4 ∙ 5 ∙ 8 = 160 timers arbejde. Der

resterer således 1.840 – 160 = 1.680 timers arbejde. Dette vil med de 5 ekstra mand

tage 1.680/(5 ∙ 8 ∙ 1,75) = 24 dage. Med forsinkelsen på 10 dage samt de 4 dage før de

ekstra 5 mand ankommer, afsluttes arbejdet således inden for 10 + 4 + 24 = 38 dage,

dvs. inden for den samlede tid på 46 dage.

Rejseomkostninger for de ekstra 5 mand = 5 ∙ 2.500 = 12.500 kr.

Kost og logi for de ekstra 5 mand = 5 ∙ 930 ∙ 24 = 111.600 kr.

Løn til de ekstra 5 mand = 5 ∙ 8 ∙ 24 ∙ 390 = 374.400 kr.

113


løsning: e. Pihl & søn a/s

De samlede ekstraomkostninger til de ekstra 5 mand = 12.500 + 111.600 + 374.400 =

498.500 kr.

Da ekstraomkostningerne ved løsningsmulighed 1 kun er på 273.000 kr., bør Pihl

foretrække denne løsning.

løsning spørgsmål 2

Pihls indirekte omkostninger er opgivet til at være 50.000 kr./arbejdsdag. Ved løsningsmulighed

1 færdiggøres arbejdet efter 45 dage, mens det ved løsningsmulighed

2 færdiggøres efter 38 dage. Ved løsningsmulighed 2 reduceres den samlede tid for

projektet således med (45 – 38) = 7 arbejdsdage, hvilket reducerer Pihls indirekte

omkostninger med 7 ∙ 50.000 kr. = 350.000 kr.

De direkte omkostninger ved løsningsmulighed 2 er 498.500 – 273.000 = 225.500

kr. større end ved løsningsmulighed 1, men da de indirekte omkostninger er 350.000

kr. mindre ved løsningsmulighed 2, så bør denne løsningsmulighed foretrækkes, når

der tages hensyn til de indirekte omkostninger.

løsning spørgsmål 3

Opsætning af gipsplader udgør 50% af det samlede tidsforbrug. Hvis antallet af gipsplader

på 40% af vægarealet kan halveres, så reduceres tidsforbruget med:

½ ∙ 0,40 ∙ 50% = 10%

Arbejdstid pr. m 2 færdig gipsvæg med 2 lag gipsplader = 80 minutter.

Ud fra de anførte antal m 2 og antal mand pr. skole fås da:

Skole 8:

Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 4.500 ∙ 80/60 = 600 timer ≈ 5 dage med 15 mand.

Reduktion i lønudgifter = 600 ∙ 280 = 168.000 kr.

Skole 9:

Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 3.300 ∙ 80/60 = 440 timer ≈ 5 dage med 11 mand.

Reduktion i lønudgifter = 440 ∙ 280 = 123.200 kr.

Skole 10:

Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 2.160 ∙ 80/60 = 288 timer ≈ 4 dage med 9 mand.

Reduktion i lønudgifter = 288 ∙ 280 = 80.640 kr.

114


løsning: e. Pihl & søn a/s

Den samlede reduktion i lønudgift = 168.000 + 123.200 + 80.640 = 371.840 kr.

Reduktion i omkostninger til materialer = (4.500 + 3.300 + 2.160) ∙ 17 ∙ 2 ∙ 0,40 =

135.460 kr.

Samlet reduktion i direkte omkostninger = 371.840 + 135.460 = 507.300 kr.

Hertil kommer, at Pihl sparer indirekte omkostninger, hvis varigheden af gipsarbejdet

reduceres med 10%. Da arbejdet på de tre skoler udføres parallelt, og der spares 5 dage

på skole 8 og 9 og 4 dage på skole 10, må den mindste af disse anvendes ved beregningen.

Derfor reduceres de indirekte omkostninger med 4 ∙ 30.000 = 120.000 kr.

Forslaget om reduktion af 40% af gipsvægsarealet til 1 lag gipsplader reducerer

således Pihls omkostninger med 507.300 + 120.000 = 627.300 kr., hvilket er den

maksimale reduktion i entreprisesummen, som Pihl bør acceptere. I praksis vil der

ofte være nogen usikkerhed omkring de anvendte forudsætninger, hvorfor et lavere

beløb måske opstilles som den maksimale reduktion.

115


løsning: energineT.dk

samfundsmæssig nytteværdi af

investering i et storebælts-elkabel

løsning spørgsmål 1

Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, K e , opgjort ved slutningen

af år 2009 (= begyndelsen af år 2010), er:

K e,2009 = 820 ∙ 1,06 2 + 400 ∙ 1,06 1 + 150 = 921,352 + 424,0 + 150,0 = ca. 1.495 mio. kr.

PS.: Hvis en investering starter år 0, så betegnes kapitalværdien opgjort på dette

tidspunkt, dvs. i begyndelsen af år 1, for K 0 . Derfor er kapitalværdien, opgjort ved

begyndelsen af år 2010, ovenfor betegnet K 2009 .

Den årlige samfundsmæssige nytteværdi udgør 33 + 90 + 10 + 31 = 164 mio. kr./

år i levetiden på de 20 år. Herfra skal trækkes driftsomkostninger samt værdien af

nettabet, dvs. 12 + 12 = 24 mio. kr./år. Nettoværdien af den samfundsmæssige nytte

bliver således på 164 – 24 = 140 mio. kr./år.

Kapitalværdien af denne nettoværdi, K n , opgjort ved begyndelsen af år 2010, udgør:

K n,2009 = 140 ∙ [1 – 1,06 -20 ]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr.

Det samlede samfundsmæssige overskud ved etablering af kablet, opgjort ved

begyndelsen af år 2010, er således:

K 2009 = K n,2009 – K e,2009 = 1.606 – 1.495 = ca. 111 mio. kr.

Da kapitalværdien er positiv, så vil det – ud fra de opstillede forudsætninger – forøge

den samfundsmæssige nytte, hvis projektet gennemføres.

løsning spørgsmål 2

Hvis projektet forsinkes et år, så bliver kapitalværdien af udbetalingerne til etablering

af kabel, K e , opgjort ved slutningen af år 2010 (= begyndelsen af år 2011):

K e,2010 = 820 ∙ 1,06 3 + 400 ∙ 1,06 2 + 150 ∙ 1,06 1 + 50 =

976,633 + 449,44 + 159,0 + 50 = ca. 1.635 mio. kr.

116


løsning: energineT.dk

Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, K n , opgjort ved

begyndelsen af år 2011, udgør:

K n,2010 = 140 ∙ [1 – 1,06 -20 ]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr.

Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved

begyndelsen af år 2011, bliver således nu:

K 2010 = 1.606 – 1.635 = -29 mio. kr.

Opgjort ved begyndelsen af år 2010 bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:

K 2009 = -29 ∙ 1,06 -1 = -27,4 mio. kr.

NB.: Bemærk, at kapitalværdier kan diskonteres på samme måde, som ind- og

udbetalinger kan diskonteres.

Hvis projektet forsinkes, vil der således være et samfundsmæssigt tab ved gennemførelse

af projektet.

løsning spørgsmål 3

Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, K e , opgjort ved slutningen

af år 2010 (= begyndelsen af år 2011) bliver nu:

K e,2010 = 820 ∙ 1,05 3 + 400 ∙ 1,05 2 + 150 ∙ 1,05 1 + 50 =

949,253 + 441,0 + 157,5 + 50 = ca. 1.598 mio. kr.

Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, K n , opgjort ved

begyndelsen af år 2011, udgør nu:

K n,2010 = 140 ∙ [1 – 1,05 -20 ]/0,05 = ca. 1.745 mio. kr.

Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved

begyndelsen af år 2011, bliver således nu:

K 2010 = K n,2010 – K e,2010 = 1.745 – 1.598 = 147 mio. kr.

Opgjort ved begyndelsen af år 2010, bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:

K 2009 = 147 ∙ 1,05 -1 = 140 mio. kr.

Ved anvendelse af en kalkulationsrentefod på 6% p.a. er den samfundsmæssige nytteværdi

under spørgsmål 2 beregnet til -27,4 mio. kr., mens den her ved anvendelse

af en kalkulationsrentefod på 5% p.a. er beregnet til 140 mio. kr. Den samfundsmæssige

nytteværdi af langsigtede offentlige investeringer er således meget afhængig af,

hvilket krav der stilles til forrentningen af sådanne investeringer.

117


løsning: energineT.dk

løsning spørgsmål 4

Gevinsten ved reduceret markedsmagt udgør 31 mio. kr./år. Kapitalværdien heraf,

K m , opgjort ved begyndelsen af år 2010, er:

K m,2009 = 31 ∙ [1 – 1,06 -20 ]/0,06 = ca. 356 mio. kr.

Under spørgsmål 1 er beregnet, at den samlede kapitalværdi af projektet, opgjort ved

begyndelsen af år 2010, er på 111 mio. kr. Hvis K m,2009 reduceres med dette beløb, dvs.

hvis K m,2009 kun bliver på 356 – 111 = 245 mio. kr., så bliver den samlede kapitalværdi

af projektet = 0 kr.

Hvis projektet skal have en positiv kapitalværdi, så skal værdien af den årlige

reduktion i markedsmagten således mindst være på:

31 ∙ 245/356 = ca. 21 mio. kr.

Hvis værdien af den årlige reduktion af markedsmagten bliver 10 mio. kr. mindre

end de estimerede 31 mio. kr., så vil der således ikke være en samfundsmæssig nytteværdi

ved gennemførelse af projektet.

118


løsning: flsmidTh a/s

Kontrakter for drift og

vedligehold af en cementfabrik

løsning spørgsmål 1

Ved projektstart var:

• den forventede (den aftalte) produktion på 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år.

• den forventede indtægt på 1.881.000 ∙ 70 = 131.670.000 kr./år.

• de forventede omkostninger på 120 mio. kr.

• det forventede årlige indtjente dækningsbidrag på 131,67 – 120 = 11,67 mio. kr./år

Med investeringer på 8 mio. kr. ved projektstart og 5 mio. kr. efter 2 år er den forventede

nutidsværdi af projektet, N, ved starten af projektet blevet beregnet til:

N = -8 – 5 ∙ 1,10 -2 + 11,67 ∙ (1 – 1,10 -5 )/0,10 = -8,00 – 4,13 + 44,24 = 32,11 mio. kr.

løsning spørgsmål 2

Med de to investeringer på 8 og 5 mio. kr. og et årligt indtjent dækningsbidrag på

11,67 mio. kr. fås et forventet samlet overskud, O, på:

O = (-8 – 5 + 5 ∙ 11,67) = 45,35 mio. kr.

løsning spørgsmål 3

Ved valget mellem de 3 alternativer kan der ses bort fra alle tidligere afholdte

omkostninger og investeringer, idet disse nu er ”sunk cost” (”allerede afholdte

omkostninger bør ikke have indflydelse på beslutninger om fremtiden”).

Ved valget mellem de 3 muligheder kunne disse opfattes som investeringsalternativer.

Tidshorisonterne er imidlertid så korte, at der her – som ved løsning af spørgsmål

2 – ses bort fra renter og kun ses på det samlede cashflow, CF.

Alternativ 1:

Her skal der betales en bod på 10 mio. kr.

CF 1 = -10 mio. kr.

119


løsning: flsmidTh a/s

Alternativ 2:

Vedr. cashflow:

• Investering i værktøjer = 6 mio. kr.

• Reduktion i omkostningerne til underleverandører = 5 mio. kr./år

• Omkostninger for ½ år = ½ ∙ (145 – 5) = 70 mio. kr.

• Indtægt for ½ års produktion = ½ ∙ 131,67 = 65,84 mio. kr.

CF 2 = -6 – 70 + 65,84 = -10,16 mio. kr.

Alternativ 3:

Beregning af bonus:

Produktion ved liabilityfactor på 98% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,98 = 1.940.400 tons/år

Produktion ved liabilityfactor på 95% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år

Merproduktion, dvs. produktion større end aftalt = 59.400 tons/år

Bonus ved merproduktionen = 59.400 ∙ 5 = 297.000 kr./år ≈ 0,3 mio. kr./år

Vedr. cashflow:

• Investering i værktøjer = 6 + 5 = 11 mio. kr.

• Reduktion i omkostningerne = 5 + 2 = 7 mio. kr.

• Samlede omkostninger = 2½ ∙ (145 – (5 + 2)) = 345 mio. kr.

• Samlet indtægt fra produktionen = 2½ ∙ (1,940400 ∙ 70) = 339,57 mio. kr.

• Samlet bonus for merproduktionen = 2½ ∙ 0,3 mio. kr. = 0,75 mio. kr.

CF 3 = -11 – 345 + 339,57 + 0,75 = -15,68 mio. kr.

Ud fra økonomiske overvejelser bør FLSmidth således med de anvendte forudsætninger

vælge alternativ 1 eller 2.

løsning spørgsmål 4

Driftsøkonomien beskæftiger sig med de aspekter af en problemstilling, der kan

kvantificeres i monetære enheder. I en virkelig situation er der imidlertid ofte

mange andre forhold, som det kunne være relevant at inddrage. En uddybende

besvarelse af dette spørgsmål forudsætter et mere indgående kendskab til FLSmidth

og til den pågældende branche. De efterfølgende 6 aspekter skal derfor blot opfattes

som eksempler, der kunne danne grundlag for en yderligere diskussion:

A. Ved valg af alternativ 3 ville FLSmidth sikkert stå bedst ved fremtidige forhand-

linger med kunden. Det kunne specielt få betydning, hvis kunden i fremtiden

skulle bygge en ny fabrik.

120


løsning: flsmidTh a/s

B. Valg af alternativ 3 vil sikkert også bidrage til, at markedet får den opfattelse, at

FLSmidth er en pålidelig samarbejdspartner, der kan og vil gennemføre deres

kontrakter.

C. Ved valg af alternativ 1 vil fabrikken stå i en situation, hvor den kan få problemer

med at opretholde produktionen, hvilket evt. også kunne medføre mangel på

cement i landet. FLSmidth har et socialt ansvar for, at dette ikke vil ske (CSR).

D. Ved valg af alternativ 3 løber FLSmidth den største risiko, idet dette alternativ har

den længste horisont, samtidigt med at der her forudsættes nogle omkostnings-

reduktioner, som måske ikke kan realiseres.

E. Hvis kontrakten ikke gennemføres, vil FLSmidth måske foretrække alternativ 2

frem for alternativ 1, idet alternativ 2 har den fordel for kunden, at der bliver

mulighed for en roligere ”overleveringsforretning”.

F. Ved valg af alternativ 1 og 2, hvor projektet ophører med kort varsel, vil FLSmidth

kunne få problemer med at leve op til sit medarbejderansvar.

løsning spørgsmål 5

Af besvarelsen på spørgsmål 2 fremgår det, at FLSmidth ved projektstart forventede

et gennemsnitligt årligt overskud på 45,35/5 = 9,07 mio. kr. Af besvarelsen på spørgsmål

3 fremgår det, at løsningsmulighed 3 over de 2½ år vil give et samlet negativt

cashflow, CF 3 , på 15,68 mio. kr., hvilket svarer til 15,68/2,5 = 6,27 mio. kr./år.

Den årlige betaling skal således stige med 9,07 + 6,27 = 15,34 mio. kr., hvilket svarer

til 15,34/1,940400 = 7,91 kr./ton. Dette svarer til en stigning på 7,91/70 = 11,3%.

121


løsning: foss analyTiCal a/s

Ny teknologi ved

fremstilling af fødevarer

løsning spørgsmål 1

98% af normalfordelingen opnås ved middelværdien + 2,05 gange spredningen. Ved

den traditionelle metode skal mejeriet således styre mod en middelværdi i den centrifugerede

mælk på:

3,5 + 2,05 ∙ 0,05 = 3,60%.

Med et gennemsnitligt fedtindhold i komælken på 4,2% kan der således fjernes 0,6%

fedt.

løsning spørgsmål 2

Ved at anvende FOSS Analytical A/S’s nye teknologi, kan der styres efter en middelværdi

på:

3,5 + 2,05 ∙ 0,025 = 3,55%, dvs. 0,05% lavere.

Herved kan der dagligt fjernes yderligere

200.000 ∙ 0,05/100 = 100 kg fedt

Hvis det antages, at omkostningerne til fremstilling af sødmælken er uafhængige af,

hvor meget fedt der fjernes, så kan den økonomiske værdi af den mulige merproduktion

af fedt opgøres ved følgende betragtning: Hvis det ikke fjernes fra sødmælken,

så bliver det solgt som sødmælk til 5,25 kr./kg., mens det har en værdi på 25 kr./

kg, hvis det fjernes og anvendes til fremstilling af smør. Ved den mulige merproduktion

af fedt kan således på årsbasis opnås en merværdi på:

(25-5,25) ∙ 100 ∙ 365 = 720.875 kr.

løsning spørgsmål 3

Overgrænsen for salgsprisen kan fastlægges ud fra brugsværdien for kunden. På

engelsk anvendes betegnelsen EVC (Economic Value for the Customer). Denne kan

122


løsning: foss analyTiCal a/s

beregnes ved at opfatte den under spørgsmål 2 beregnede merværdi som en annuitet

over levetiden (her 5 år). Nutidsværdien af denne annuitet er da et udtryk for EVC:

EVC = 720.875 ∙ (1 – 1,20 -5 )/0,20 = 2.155.858 kr.

Brugsværdien for mejeriet er således lidt over 2,1 mio. kr., hvilket derfor må formodes

at være den absolutte overgrænse for, hvilken pris ProcesScan FT kan sælges til.

løsning spørgsmål 4

En investerings interne rente, r, er den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for

at investeringens kapitalværdi bliver = 0 kr. Den interne rente kan således beregnes

ud fra:

0 = -1,5 ∙ 10 6 + 720.875 ∙ [1 – (1+r) -5 ]/r

Heraf fås:

r = ca. 39% p.a.

Den statiske tilbagebetalingstid er: 1.500.000/720.875 = ca. 2 år.

Såvel den interne rente som tilbagebetalingstiden viser, at det til den anførte salgspris

vil være særdeles fordelagtigt for mejeriet at købe ProcesScan FT.

123


løsning: gea ProCess engineering a/s

Valg af procesteknologi ved

fremstilling af kaffepulver

løsning spørgsmål 1

Efter ristning, tørring og de efterfølgende processer er udbyttet 0,80 ∙ 0,47 ∙ 0,95 =

0,36. Omkostningen til grønne kaffebønner bliver hermed 8/0,36 = 22,22 kr./kg.

Ved spraytørring er omkostningerne til gas/olie og el på 7,50 + 1,00 = 8,50 kr./kg.

De samlede variable omkostninger ved spraytørring udgør således 22,22 + 8,50 =

30,72 kr./kg.

Ved frysetørring er omkostningerne til gas/olie og el på 7,50 + 5,00 = 12,50 kr./kg.

De samlede variable omkostninger ved frysetørring udgør således 22,22 + 12,50 =

34,72 kr./kg.

Med en salgspris på 90 kr./kg opnås således ved frysetørring et dækningsbidrag

på 90,00 – 34,72 = 55,28 kr./kg. Ved en produktionskapacitet på 125 kg/time opnås

således et årligt dækningsbidrag, DB FD , på:

DB FD = 55,28 ∙ 125 ∙ 6.500 = 44.915.000 kr./år.

I forhold til spraytørring kræver frysetørring, jf. tabel 1 i opgaveteksten, en merinvestering

på 13 – 8 = 5 mio. kr. De årlige kapitalomkostninger ved denne merinvestering

kan beregnes ved omskrivning af merinvesteringen til en konstant annuitet

over levetiden på de 10 år:

K FD = 5 ∙ 7,45 ∙ 0,10/(1 – 1,10 -10 ) = 6.062.266 kr./år.

Hvis spraytørring skal være den mest lønsomme teknologi, så skal der her indtjenes

et årligt DB på mindst:

DB SD = 44.915.000 – 6.062.266 = 38.852.734 kr. pr. år.

124


løsning: gea ProCess engineering a/s

Dette kræver et DB pr. kg på:

DB = 38.852.734/(125 ∙ 6.500) = 47,82 kr./kg.

Da de variable omkostninger ved spraytørring er på 30,72 kr./kg, så skal salgsprisen

altså mindst være på 47,82 + 30,72 = 78,54 kr./kg.

løsning spørgsmål 2

Spørgsmålet kan besvares ved udregninger som ved besvarelsen af spørgsmål 1.

Svaret findes imidlertid hurtigere ved følgende betragtninger:

Ved en kapacitet på 125 kg pr. time er merinvesteringen i frysetørring på 5 mio.

EUR. Hvis kapaciteten øges til 500 kg pr. time, dvs. 4-dobles, så stiger merinvesteringen

fra 5 til 9 mio. EUR. Af løsningen på spørgsmål 1 fremgår det, at kapitalomkostningerne

af merinvesteringen er ligefrem proportional med merinvesteringens

størrelse. Ved 4-dobling af kapaciteten ændres kapacitetsomkostningerne sig

således relativt med faktoren:

9/5 ∙ 1/4 = 0,45

De gennemsnitlige kapitalomkostninger af merinvesteringen (f.eks. udtrykt som kr.

pr. kg) bliver ved en kapacitet på 500 kg pr. time kun 45% af, hvad de gennemsnitlige

kapitalomkostninger er ved en kapacitet på 125 kg pr. time. Jo større anlægget

er, desto relativt mere lønsom bliver fryseteknologien således.

løsning spørgsmål 3

Af tabel 1 i opgaveteksten fremgår det, at merinvesteringen i frysetørring udgør

20 – 13 = 7 mio. EUR.

Under besvarelsen af spørgsmål 1 er det beregnet, at de variable omkostninger ved

spraytørring er 30,72 kr./kg. Med en salgspris på 75 kr./kg for spraytørret kaffepulver

er dækningsbidraget således 75,00 – 30,72 = 44,28 kr./kg. Under besvarelsen

af spørgsmål 1 er det beregnet, at dækningsbidraget ved frysetørring er 55,28 kr./

kg. Ved frysetørring opnås således et merdækningsbidrag på 55,28 – 44,28 = 11,00

kr./kg. På årsbasis svarer dette til et merdækningsbidrag på 11,00 ∙ 250 ∙ 6.500 =

17.875.000 kr./år.

Nutidsværdien, N, i differensinvesteringen er således:

N = -7.000.000 ∙ 7,45 + 17.875.000 ∙ (1 – 1,10 -10 )/0,10 = -52.150.000 + 109.834.137 =

57.684.137 kr.

Merinvesteringen i frysetørring er således særdeles lønsom.

125


løsning: gea ProCess engineering a/s

løsning spørgsmål 4

Den interne rente, r, i differensinvesteringen kan beregnes ud fra:

N = 0 = -7.000.000 ∙ 7,45 + 17.875.000 ∙ (1 – (1 + r) -10 )/r

Heraf findes:

r = ca. 32% p.a.

Den interne rente i differensinvesteringen er således mere end 3 gange så stor som

kalkulationsrenten, hvilket, som allerede vist ved besvarelsen af spørgsmål 3, viser,

at merinvesteringen i frysetørring er særdeles lønsom.

Den dynamiske tilbagebetalingstid, TBT D , kan bestemmes af:

N = 0 = -7.000.000 ∙ 7,45 + 26.000.000 ∙ (1 – 1,10 -TBT D)/0,10

Heraf fås:

TBT D = ca. 3,6 år.

Merinvesteringen på de 7 mio. EUR er således tilbagebetalt på mindre end 4 år.

126


løsning: h. lUndBeCk a/s

Insourcing – muliggjort ved reduktion

af produktionsomkostningerne

løsning spørgsmål 1

Der pakkes nu årligt 4 mio. færdigvarepakninger, så hvis OEE forøges fra 40% til 60%,

dvs. forøges med 50%, frigøres der kapacitet til pakning af 2 mio. færdigvarepakninger.

Da tiden for færdigvarepakning er 50% større end tiden for pakning af dråbebeholdere,

ville forøgelsen af OEE altså betyde, at der frigøres kapacitet til pakning af 3

mio. dråbebeholdere. Hele pakningen af dråbebeholdere kunne således insources.

løsning spørgsmål 2

Det er oplyst, at investeringen i pakkelinjen for 5 år siden var på 20 mio. kr. Denne

investering er allerede afholdt, hvorved den er ”sunk cost” og dermed uden relevans

for beslutningen om ombygningen af pakkelinjen.

Efterfølgende anvendes en differensbetragtning: Investere i ombygningen frem for

at fortsætte med den nuværende færdigvarepakning af ampuller. Da pakkelinjen i

begge alternativer vil blive anvendt, så kan der i differensbetragtningen ses bort fra

værdien af pakkelinjen.

Differensinvesteringen i ombygningen udgør 7 mio. kr., og ved denne investering

forøges omkostningerne til drift og vedligehold med 1 mio. kr./år.

Omkostninger til underleverandøren reduceres med 1,5 ∙ 3 = 4,5 mio.kr/år, og

omkostningerne til transport reduceres med 250.000 + 350.000 = 600.000 kr./år

≈ 0,6 mio. kr./år

Omkostningerne reduceres således med -1 + 4,5 + 0,6 = 4,1 mio. kr./år.

Pakkelinjens restlevetid er anført til at være 5 år. Hvis dette antages at være investeringens

levetid, fås for investeringens nutidsværdi, N:

N = -7 + 4,1 ∙ (1 – 1,10 -5 )/0,10 = -7 + 15,5 = 8,5 mio. kr.

127


løsning: h. lUndBeCk a/s

Investeringen i ombygningen er således særdeles lønsom.

For investeringens statiske tilbagebetalingstid, TBT S fås:

TBT S = 7/4,1 = 1,7 år.

Investeringen er således meget hurtigt tilbagebetalt.

løsning spørgsmål 3

Omkostningerne ved egenproduktion, O e , udgør:

O e = (3 + 1,5) + 750/10.000 ∙ 40 = 7,5 mio. kr./år

Hvis pakningen outsources, bliver omkostningerne, O o :

O o = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ 40 = 6,5 mio. kr.

Omkostningerne skulle således kunne reduceres med 1 mio. kr./år, hvis pakningen

outsources.

løsning spørgsmål 4

Den produktionsstørrelse, x, hvor omkostningerne ved pakning hos Lundbeck vil være

de samme som omkostningerne ved at outsource pakningen, kan beregnes ud fra:

4,5 + 750/10.000 ∙ x = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ x

Heraf fås x = 53,3 mio. blisterkort pr. år. Produktionen på pakkelinjen skal således

stige med (53,3 – 40)/40 ∙ 100 = 33,3%.

løsning spørgsmål 5

År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Produktion 40,0 45,9 49,7 60,5 70,0 84,0 92,2

omk. ved

outsourcing

6,50 7,39 7,96 9,58 11,50 13,10 14,33

omk. ved

egenproduktion

7,50 7,94 8,23 9,04 9,75 10,80 11,42

Besparelse ved

egenproduktion

-1,00 -0,55 -0,27 0,54 1,75 2,30 2,91

Kapitalværdien af besparelserne, K 2011 , udgør, opgjort ved udgangen af 2011:

K 2011 = -1,00 ∙ 1,10 6 – 0,55 ∙ 1,10 5 – 0,27 ∙ 1,10 4 + 0,54 ∙ 1,10 3 + 1,75 ∙ 1,10 2 + 2,30∙1,10 + 2,91

K 2011 = -1,77 – 0,89 – 0,40 + 0,72 + 2,12 + 2,53 + 2,91 = 5.22 mio. kr.

128


løsning: h. lUndBeCk a/s

K 2011 er ikke et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået ved gennemførelsen

af lean-projekterne på denne pakkelinje. Lundbeck har jo også haft omkostninger.

Størstedelen af disse omkostninger skyldes, at medarbejderne har brugt tid på

projektet. Omkostningerne herved kan være vanskelige at opgøre – ikke mindst

fordi medarbejderne gennem projektet har fået nye kvalifikationer, og leankulturen

i virksomheden er blevet forstærket, hvilket kan danne basis for mange

forbedringsprojekter i fremtiden.

PS.: Da K 0 udtrykker kapitalværdien ved begyndelsen af år 1, dvs. ved slutningen af

år 0, så udtrykker K 2011 kapitalværdien ved udgangen af år 2011.

129


løsning: haldor ToPsøe a/s

Økonomiske vurderinger

omkring et nyt produkt

løsning spørgsmål 1

Den årlige produktion på raffinaderiet udgør:

30.000 ∙ 365 = 10.950.000 tønder.

Ved anvendelse af TK-ny kan den årlige mængde af LCO forøges med:

(0,292 – 0,250) ∙ 10.950.000 = 459.900 tønder.

Merværdien af denne årlige merproduktion af LCO udgør:

60 ∙ 459.900 = 2.759.400 kr.

Da levetiden af katalysatoren er på 2,5 år, så må det forventes, at raffinaderiet højst

vil betale:

2,5 ∙ 2.759.400 = 6.898.500 kr.

for de 110 tons TK-ny, dvs. maksimalt en merpris på TK-ny på:

6.898.500/110 = 62.714 kr./ton TK-ny.

Ved en merpris på 62.714 kr./ton TK-ny vil raffinaderiet – ud fra de anførte forudsætninger

– ikke have en økonomisk fordel ved at skifte fra TK til TK-ny. Prisen på

TK-ny må derfor nok fastlægges, så merprisen bliver mindre.

løsning spørgsmål 2

Hvis udviklingsomkostningerne i hvert af de tre år henføres til pågældende års

slutning, så er kapitalværdien af projektet efter de tre års udviklingstid, dvs. ved

starten af år 1:

K 0 = -3,5 – 3,5 ∙ 1,20 1 – 3,5 ∙ 1,20 2 = -3,5 – 4,2 – 5,04 = -12,74 mio. kr.

År 1 forventes indtjent et dækningsbidrag på:

DB 1 = 400 ∙ 30.000 – 200.000 = 11,8 mio. kr.

130


løsning: haldor ToPsøe a/s

Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af

år 1:

K 1 = -12,74 ∙ 1,20 1 + 11,8 = -15,288 + 11,8 = -3,488 mio. kr.

År 2 forventes indtjent et dækningsbidrag på:

DB 2 = 700 ∙ 30.000 – 200.000 = 20,8 mio. kr.

Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af

år 2:

K 2 = -3,488 ∙ 1,20 1 + 20,8 = -4,1856 + 20,8 = ca. 16,6 mio. kr.

Det ses således, at projektet med de forventede salgstal allerede i begyndelsen af år

2 er tilbagebetalt, hvis det forudsættes, at det ikke alternativt havde været muligt at

sælge TK.

løsning spørgsmål 3

Under spørgsmål 2 er kapitalværdien af udviklingsomkostningerne beregnet til:

K 0 = -12,74 mio. kr.

Benævnes merdækningsbidraget ved TK-ny, x kr./ton, fås for det forventede indtjente

dækningsbidrag i de tre første år:

DB 1 = 400 ∙ x – 200.000

DB 2 = 700 ∙ x – 200.000

DB 3 = 2.400 ∙ x – 200.000

For kapitalværdien opgjort ved slutningen af år 3 fås da:

K 3 = -12,74 ∙ 10 6 ∙ 1,20 3 + (400 ∙ x – 200.000) ∙ 1,20 2 + (700 ∙ x – 200.000) ∙ 1,20 1 +

2.400 ∙ x – 200.000

K 3 = -22,015 ∙ 10 6 + 576 ∙ x – 288.000 + 840 ∙ x – 240.000 + 2.400 ∙ x – 200.000

Hvis projektet skal være tilbagebetalt efter 3 år, så skal K 3 være = 0. Dette medfører, at:

3.816 ∙ x = 22,743 ∙ 10 6

Heraf fås:

x = 5.960 kr./ton.

Hvis TK-ny ikke bidrager til øget afsætning, så skal dækningsbidraget for TK-ny

således være 5.960 kr./ton større end for TK, hvis projektet skal have en tilbagebetalingstid

på 3 år.

131


løsning: haldor ToPsøe a/s

Forudsætningerne bag spørgsmål 2 (at TK slet ikke kunne være solgt i de fem år)

kan opfattes som meget pessimistiske. I modsætning hertil kan forudsætningerne

bag spørgsmål 3 (at der med TK alternativt kunne være opnået samme salgstal som

med TK-ny) tilsvarende opfattes som meget optimistiske. Virkeligheden ville nok

befinde sig et sted i mellem disse to yderpunkter.

Et problem med vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi er, at dette

ikke – som i det ovenstående – alene kan foretages ud fra kortsigtede, partielle

betragtninger. Sådanne beregninger kan bidrage til at illustrere lønsomheden, men

en virksomheds satsning på nye udviklingsprojekter er i højere grad baseret på

langsigtede, strategiske beslutninger.

132


løsning: køBenhaVns energi a/s

Vindmøllepark og varmepumpe

løsning spørgsmål 1

Den gennemsnitlige markedspris, p G , på Nord Pool er:

p G = [(06-00) ∙ 0,09 + (22-06) ∙ 0,48 + (24-22)∙0,09]/24 = [0,54 + 7,68 + 0,18]/24 = 0,35

kr./kWh.

løsning spørgsmål 2

Nutidsværdien af udbetalingerne til investeringen og til omkostningerne til drift og

vedligehold, N u , udgør:

N u = -120 – 4 ∙ (1 – 1,08 -25 )/0,08 = -120 – 42,7 = -162,7 mio. kr.

Statens støtte, s, udgør 0,25 + 0,023 = 0,273 kr./kWh i de første 6 år og 0,023 kr./kWh

i de efterfølgende 19 år. Med den forudsatte produktion fås for de første 6 år:

s 1-6 = 0,273 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 11.466.000 kr./år ≈ 11,5 mio. kr./år

For de efterfølgende 19 år fås:

s 7-25 = 0,023 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 966.000 kr./år ≈ 1,0 mio. kr./år.

Nutidsværdien af statens støtte, N s , er med en kalkulationsrentefod på 5% p.a.:

N s = 11,5 ∙ (1 – 1,05 -6 )/0,05 + 1,05 -6 ∙ 1,0 ∙ (1 – 1,05 -19 )/0,05 = 58,4 + 9,0 = 67,4 mio. kr.

Under løsning af spørgsmål 1 er den gennemsnitlige markedspris på Nord Pool beregnet

til 0,35 kr./kWh ved begyndelsen af investeringen, men antages at stige med 2%

p.a. Da der anvendes en kalkulationsværdi på 8% p.a., så kan nutidsværdien (lidt

forenklet) beregnes ved tilbagediskontering med faktoren (1 + 0,08 – 0,02) = 1,06.

Nutidsværdien af indtægter fra salget til Nord Pool, N NP , bliver da:

N NP = 0,35 ∙ 42.000 ∙ 1.000 ∙ (1 – 1,06 -25 )/0,06 = 187.915.336 kr.

Den samlede nutidsværdi af indbetalingerne, N i , bliver da:

N i = N s + N NP = 67,4 + 187,9 = 255,3 mio. kr.

133


løsning: køBenhaVns energi a/s

Den samlede nutidsværdi, N, af investeringen i vindmøllerne er således:

N = N u + N i = -162,7 + 255,3 = 92,6 mio. kr.

Under disse forudsætninger er det således meget lønsomt for KE at investere i vindmølleparken.

PS.: Det skal bemærkes, at virksomheden forventer, at nutidsværdien vil blive mindre.

Det skyldes, at virksomheden ikke forventer at opnå den i opgaven anvendte

gennemsnitspris på elmarkedet. Årsagen hertil er, at vindmølleejernes tilbud til

elmarkedet afhænger af, hvor meget det blæser. For at forenkle beregningerne er der

i opgaven set bort fra dette forhold.

løsning spørgsmål 3

Under løsningen af spørgsmål 2 er det beregnet, at nutidsværdien af statens støtte,

N s , er på 67,4 mio. kr. Omskrives dette til en annuitet, a s , over 25 år, fås:

a s = 67,4 ∙ 0,05/(1 – 1,05 -25 ) = 4,8 mio. kr./år

Med en årlig reduktion på 20.000 tons CO 2 , bliver den gennemsnitlige omkostning

pr. reduceret ton CO 2 , O CO2 :

O CO2 = 4.800.000/20.000 = 240 kr. pr. ton CO 2 .

løsning spørgsmål 4

Med en COP på 2,8 er omkostningerne til den energi, der på dagstakst for el leveres

fra varmepumpen, på 0,48/2,8 = 0,17 kr./kWh. Da Avedøreværkets betaling for

det varme vand kun udgør 0,15 kr./kWh, så kan det altså ikke betale sig at forsyne

varmepumpen med el til dagstakst. Ved den meget lavere markedspris om natten

får virksomheden derimod en højere ”pris”, hvis el til nattakst anvendes til drift af

varmepumpen.

Nutidsværdien, N vu , af udbetalingerne til investeringen i varmepumpen og til drift

og vedligeholdelse af denne er:

N vu = -35 – 1 ∙ (1 – 1,08 -25 )/0,08 = -35 – 10,7 = -45,7 mio. kr.

Det fremgår af figur 1, at nattaksten forekommer i 1/3 af døgnet, svarende til 42.000/3

= 14.000 MWh/år. Hvis disse 14.000 MWh ikke leveres til elnettet, men direkte

anvendes til drift af varmepumpen, så forøges virksomhedens indtægter med:

∆vi = [14.000 ∙ 2,8 ∙ 0,15 – 14.000 ∙ 0,09] ∙ 1.000 = 4.620.000 ≈ 4,6 mio. kr./år

134


løsning: køBenhaVns energi a/s

Nutidsværdien heraf, N vi , udgør:

N vi = 4,6 ∙ (1 – 1,08 -25 )/0,08 = 49,1 mio. kr.

For den samlede nutidsværdi, N v , fås da:

N v = N vu + N vi = -45,7 + 49,1 = 3,4 mio. kr.

Da N v > 0 kr., er det lønsomt for virksomheden at investere i varmepumpen.

135


løsning: lemminkäinen a/s

energibesparelse ved

etablering af råvarehaller

løsning spørgsmål 1

Ved indendørs opbevaring reduceres den mængde vand, der skal opvarmes og

fordampes med 6.000 tons, svarende til 6.000.000 kg. Hermed reduceres energiforbruget

til opvarmning og fordampning med:

• Opvarmning af vand fra 10 til 100 o C: 6.000.000 ∙ 4,19 ∙

(100 – 10)/1.000 = 2.262.600 MJ

• Fordampning af vand: 6.000.000 ∙ 2.260/1.000 = 13.560.000 MJ

• Opvarmning af vanddamp: 6.000.000 ∙ 1,88 ∙ (125 – 100)/1.000 = 282.000 MJ

• Samlet reduktion i energiforbrug = 16.104.600 MJ

Herved reduceres forbruget af naturgas med 16.104.600/39,6 = 406.682 m 3 pr. år.

Udgiften til naturgas bliver således reduceret med 406.682 ∙ 3,25 = 1.321.717 kr./år.

løsning spørgsmål 2

Materialeomkostningen, M 0 , for et ton asfalt uden genbrugsasfalt:

M 0 = 0,95 ∙ 73 + 0,05 ∙ 4.000 = 69,35 + 200,00 = 269,35 kr./ton

løsning spørgsmål 3

Bitumen skal vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Ved 40% genbrugsasfalt

skal de resterende 60% derfor indeholde x% ny bitumen, hvor:

x ∙ 0,60 + 3 ∙ 0,40 = 5

Heraf fås:

x = 6,3%.

Materialeomkostningen, M 40 , for et ton asfalt med 40% genbrugsasfalt:

M 40 = [(1 – 0,063) ∙ 73 + 0,063 ∙ 4.000] ∙ 0,60 + 60 ∙ 0,40 = 41,04 + 151,20 + 24,00 =

216,24 kr./ton

136


løsning: lemminkäinen a/s

løsning spørgsmål 4

Bitumen skal fortsat vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Ved 45% genbrugsasfalt

skal de resterende 55% derfor indeholde y% bitumen, hvor:

y ∙ 0,55 + 3 ∙ 0,45 = 5

Heraf fås:

y = 6,4%

Materialeomkostningen, M 45 , for et ton asfalt med 45% genbrugsasfalt:

M 45 = [(1 – 0,064) ∙ 73 + 0,064 ∙ 4.000] ∙ 0,55 + 60 ∙ 0,45 = 37,58 + 140,80 + 27,00 =

205,38 kr./ton

Ved forøgelse af genbrugsprocenten fra 40 til 45 opnås således en reduktion i de

årlige materialeomkostninger på:

∆O matr = (216,24 – 205,38) ∙ 180.000 = 1.954.800 kr./år

løsning spørgsmål 5

Investeringen i de 6 ∙ 2 = 12 haller er på 12 ∙ 750.000 = 9.000.000 kr.

Ved denne investering undgås investeringen på 2 ∙ 350.000 = 700.000 kr. i anlæg

til udendørs opbevaring af knust genbrugsasfalt på de to fabrikker, der skal flyttes.

Nettoinvesteringen, I 1 , bliver således på:

I 1 = 9.000.000 – 700.000 = 8.300.000 kr.

Ved investeringen i hallerne opnås følgende besparelser:

• Reduktion i udgifterne til naturgas: 1.321.717 kr./år.

• Besparelse ved øget genbrug: 1.954.800 kr./år.

• Samlet besparelse: 3.276.517 kr./år.

Den statiske tilbagebetalingstid bliver så = 8.300.000/3.276.517 ≈ 2,5 år.

137


løsning: mT højgaard a/s

Indregning af projektindtjening i

virksomhedens koncernregnskab

løsning spørgsmål 1

I år 1 er de bogførte omkostninger 20.000 kkr. i skema 1 i opgaveteksten, og da de

samlede projektomkostninger forventes at være 100.000 – 20.000 = 80.000 kkr., så

vurderes færdiggørelsesgraden til at være 20.000/80.000 = 0,25. På grundlag heraf

indregnes for år 1 et projektresultat på 0,25 ∙ 20.000 = 5.000 kkr.

I år 2 bogføres også 20.000 kkr. For år 1 og 2 er der nu i alt bogført 40.000 kkr.,

hvorfor halvdelen af projektet (40.000/80.000 = 0,50) skønnes at være færdiggjort.

Forventninger pr. År 1 År 2 År 3

1) samlede indtægter 100.000 100.000 100.000

2) samlet projektresultat 20.000 20.000 20.000

Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3

3) Bogførte omkostninger 20.000 20.000 40.000

4) færdiggørelsesgrad 0,25 0,50 1,00

5) Projektresultat 5.000 5.000 10.000

Akkumuleret regnskab År 1 År 2 År 3

6) Bogførte omkostninger 20.000 40.000 80.000

7) Projektresultat 5.000 10.000 20.000

Projektlederen har her haft styr på økonomien. De oprindeligt forventede indtægter

og det forventede projektresultat har holdt stik, hvorfor der hvert af de tre år er

blevet indregnet et korrekt projektresultat.

løsning spørgsmål 2

Omkostningerne i år 3 var på 40.000 kkr. En reduktion af disse på 5% svarer til

2.000 kkr. Hvor der i år 3 uden omkostningsreduktion var blevet indregnet et pro-

138


løsning: mT højgaard a/s

jektresultat på 10.000 kkr., så ville der ved en omkostningsreduktion på 2.000 kkr.

være blevet indregnet 10.000 + 2.000 = 12.000 kkr. En omkostningsreduktion på

5% i år 3 ville således have betydet en stigning i årets projektresultat på 20%.

løsning spørgsmål 3

Ved udgangen af år 1 er de samlede omkostninger vurderet til at blive på 80.000 kkr.

Efter år 2 er de vurderet til 90.000 kkr. og efter år 3 til 105.000 kkr.

Årsagerne hertil kunne f.eks. være:

• at projektlederen fra starten har undervurderet omkostningerne.

• at projektlederen gennem projektet ikke har haft en tilstrækkelig stram styring

på omkostningerne.

Ved slutningen af år 1 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 –

20.000 = 80.000 kkr. Da de bogførte omkostninger efter år 1 er på 20.000 kkr., så

vurderes færdiggørelsesgraden at være 0,25, hvorfor der for år 1 indregnes et projektresultat

på 5.000 kkr.

Ved slutningen af år 2 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000

– 10.000 = 90.000 kkr. Da de samlede bogførte omkostninger for år 1 og 2 er på

45.000 kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden nu til at være 0,50, hvorfor der

akkumuleret kan indregnes et projektresultat på 0,50 ∙ 10.000 = 5.000 kr. Resultatet

for år 2 bliver hermed 0 kkr.

Ved slutningen af år 3 ender det samlede projektresultat på -5.000 kr. For år 3 må

der indregnes et projektresultat på -10.000 kkr.

Forventninger pr. År 1 År 2 År 3

1) samlede indtægter 100.000 100.000 100.000

2) samlet projektresultat 20.000 10.000 -5.000

Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3

3) Bogførte omkostninger 20.000 25.000 60.000

4) færdiggørelsesgrad 0,25 0,50 1,00

5) Projektresultat 5.000 0 -10.000

Akkumuleret regnskab År 1 År 2 År 3

6) Bogførte omkostninger 20.000 45.000 105.000

7) Projektresultat 5.000 5.000 -5.000

139


løsning: mT højgaard a/s

Et akkumuleret indregnet projektresultat på 5.000 kkr. i år 1 og 2 efterfulgt af et

indregnet projektresultat i år 3 på -10.000 kkr. giver ikke et retvisende billede af

situationen. Hvis det samlede projektresultat på -5.000 kkr. var blevet erkendt allerede

i år 1, så ville MT Højgaard have indregnet dette i år 1. Projektresultatet for år 2

og 3 ville så have været 0 kkr.

En anden fordel ved en tidlig erkendelse af den dårlige projektøkonomi kunne have

været, at der måske havde været muligheder for at sætte ressourcer ind for at rette

projektet op.

140


løsning: nkT holding a/s

Investeringer i elkabler

med lang levetid

løsning spørgsmål 1

Det generelle kriterium for valg mellem investeringsalternativer: Maksimal nutidsværdi.

Da denne opgave forudsætter, at indbetalingerne fra alternativerne er de

samme, så kan kriteriet reformuleres til: Minimum af nutidsværdi af udbetalingerne.

De årlige omkostninger til driftstab udgør:

Alternativ I:

Årligt driftstab = 3 ∙ 110 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 867.240 kr./år

Alternativ II:

Årligt driftstab = 3 ∙ 125 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 985.500 kr./år

Alternativ III:

Årligt driftstab = 3 ∙ 100 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 788.400 kr./år

Anlægsinvesteringen udgør:

Alternativ I:

Investering = (3 ∙ 1.000 + 600) ∙ 1.500 = 5.400.000 kr.

Alternativ II:

Investering = (3 ∙ 650 + 500) ∙ 1.500 = 3.675.000 kr.

Alternativ III:

Investering = (3 ∙ 1.350 + 750) ∙ 1.500 = 7.200.000 kr.

141


løsning: nkT holding a/s

Nutidsværdien, N, af investering og af driftstab over en 40-årig periode er for de tre

alternativer:

N I = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05 -40 )/0,05 = 5.400.000 + 14.881.046 = 20.281.046 kr.

N II = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05 -40 )/0,05 = 3.675.000+ 16.910.280 = 20.585.280 kr.

N III = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05 -40 )/0,05 = 7.200.000 + 13.528.224 = 20.728.224 kr.

Ud fra de opstillede forudsætninger er nutidsværdien af anlægsinvesteringen og af

driftstabene mindst for alternativ I. Ud fra en økonomisk synsvinkel må dette alternativ

derfor betragtes som værende det bedste. De procentuelle forskelle mellem de

tre nutidsværdier er imidlertid så små, at andre forhold kunne være afgørende for

valg af alternativ.

løsning spørgsmål 2

Nutidsværdien af driftstabene er ligefrem proportional med prisen på el. Af besvarelsen

af spørgsmål 1 ses, at nutidsværdien af driftstabene er størst for alternativ II.

Lønsomheden af dette alternativ bliver derfor relativt dårligere, jo højere prisen på el

er. Sammenlignes alternativ I og III ses, at hvis prisen på el stiger med faktoren x, så

får de to alternativer samme nutidsværdi, hvis:

5.400.000 + 14.881.046 ∙ x = 7.200.000 + 13.528.224 ∙ x

Heraf fås:

x = 1,33

Hvis prisen på el stiger med mere end 33%, bliver alternativ III det økonomisk set

mest fordelagtige alternativ.

løsning spørgsmål 3

Ud fra besvarelsen af spørgsmål 1 fås:

Levetid på 30 år:

N I = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05 -30 )/0,05 = 5.400.000 + 13.331.604 = 18.731.604 kr.

N II = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05 -30 )/0,05 = 3.675.000 + 15.149.550 = 18.824.550 kr.

N III = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05 -30 )/0,05 = 7.200.000 + 12.119.640 = 19.319.640 kr.

142


løsning: nkT holding a/s

Levetid på 50 år:

N I = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05 -50 )/0,05 = 5.400.000 + 15.832.269 = 21.232.269 kr.

N II = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05 -50 )/0,05 = 3.675.000 + 17.991.215 = 21.666.215 kr.

N III = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05 -50 )/0,05 = 7.200.000 + 14.392.971 = 21.592.972 kr.

Alternativ III har det mindste årlige driftstab. Jo længere levetid, desto relativt mere

lønsomt bliver dette alternativ derfor.

løsning spørgsmål 4

N I = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,07 -40 )/0,07 = 5.400.000 + 11.561.791 = 16.761.791 kr.

N II = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,07 -40 )/0,07 = 3.675.000 + 13.138.399 = 16.813.399 kr.

N III = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,07 -40 )/0,07 = 7.200.000 + 10.510.719 = 17.710.719 kr.

Under disse forudsætninger bliver nutidsværdierne af alternativ I og II nu stort

set ens, mens forskellen fra disse og til nutidsværdien af alternativ III er blevet

større. Sidstnævnte skyldes, at nutidsværdien af de lavere årlige driftstab ved

alternativ III bliver mindre, jo større kalkulationsrenten er.

143


løsning: nordiC sUgar a/s

Optimering af sukkerproduktion

løsning spørgsmål 1

I den skitserede produktion vil der altid ud fra den ene råvare (sukkerroerne) fremkomme

tre produkter: Hovedproduktet sukker samt de to biprodukter roepulp og

melasse. Produktionen kan derfor betegnes forenet produktion. Da den udvundne

mængde af hovedproduktet og af de to biprodukter kan varieres, er der således tale

om forenet produktion med variabelt mængdeforhold.

løsning spørgsmål 2

For hver værdi af A kan der ud fra driftskurven aflæses den tilhørende værdi af T.

Ud fra værdien af A kan omkostningerne til aftræk (afdampning) beregnes, og ud

fra værdien af T kan værdien af det ikke udvundne sukker beregnes. Hvis A forøges,

stiger omkostningerne til aftræk, men til gengæld falder værdien af det ikke

udvundne sukker. Tilsvarende gør det omvendte sig gældende, hvis A reduceres.

Problemstillingen er således at finde det punkt på driftskurven (dvs. den af de tekniske

muligheder), hvor summen af omkostningerne til aftræk og ”omkostningerne”

ved den tabte værdi på det sukker, der ikke udvindes, er mindst. Problemstillingen

kan således opfattes som et omkostningsminimeringsproblem.

løsning spørgsmål 3

For en konstant værdi, O, af summen af omkostningerne til tabt DB og til aftræk fås da:

O = T ∙ 0,18 + (A – 100) ∙ 0,09

For O = 4 kr. pr. ton roer fås:

4 = T ∙ 0,18 + (A – 100) ∙ 0,09

Heraf fås:

T = -0,50 ∙ A + 72,22

Da denne funktion er karakteriseret ved, at de samlede omkostninger på ethvert

punkt af funktionen er de samme, kan funktionen betegnes en ”isocost”. Ved den

144


løsning: nordiC sUgar a/s

typiske anvendelse af dette begreb er der tale om indsats af to produktionsfaktorer.

Ud fra denne terminologi er produktionsfaktoren på den vandrette akse her energi

og tekniske hjælpestoffer, mens den på den lodrette akse er sukker.

løsning spørgsmål 4

Hældningen på den fundne isocost er beregnet ud fra -0,09/0,18 = -0,50, dvs. som

forholdet mellem enhedspriserne på aftræk og på det tabte sukker. Isocosten for

enhver værdi af O vil således have samme hældning. Det omkostningsminimale

punkt på driftskurven kan derfor findes ved i figur 2 i opgaveteksten at indtegne

en tilfældig isocost, og herefter parallelforskyde den, til den tangerer driftskurven.

Dette er skitseret i figur 3, hvor isocosten, der for A = 100% har en T-værdi =

0,15%, er indtegnet, hvorefter denne isocost er parallelforskudt til tangering med

driftskurven. Aflæsningen på figur 3 er behæftet med stor usikkerhed, men koordinaterne

for tangeringspunktet er i figur 3 skønnet til at være (115, 20,5). Med de

her fundne talværdier er det optimale aftræk således omkring 115%, hvortil der

svarer et sukkertab på lidt over 0,20%.

T = Tab af sukker (1/100%)

35

30

Driftskurve

25

20

15

10

(115, 20,5)

5 Isocost

0

100 110 120 130

A = Aftræk (%)

Figur 3: Parallelforskydning af isocost til tangering med driftskurven.

Indsættes tangeringspunktets koordinater i ligningen for en isocost, fås:

O = 20,5 ∙ 0,18 + (115 – 100) ∙ 0,09 = 3,69 + 1,35 = 5,04 kr. pr. ton roer.

Ved den optimale produktion er de samlede omkostninger til sukkertab og aftræk

således på ca. 5 kr. pr. ton roer.

løsning spørgsmål 5

Af løsningen på spørgsmål 3 og 4 fremgår det, at hældningen på en isocost med

den oprindelige pris på energi er beregnet som -0,09/0,18 = -0,50. Hældningen er

145


løsning: nordiC sUgar a/s

bestemt af forholdet mellem enhedsprisen på aftræk og på tabt værdi ved det ikke

udvundne sukker, og ved en stigende energipris bliver hældningen på en isocost

således mindre (numerisk større). Det betyder, at det optimale produktionspunkt

vil bevæge sig opad på driftskurven, dvs. mod et mindre aftræk og dermed mod et

større tab af sukker.

146


løsning: simCorP a/s

salg af systemløsning med

efterfølgende serviceydelser

løsning spørgsmål 1

Ud fra de anførte indekstal kan beregnes et indekstal, I 1 , for nutidsværdien af kundens

udgifter:

I 1 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,10 -1 + 35 ∙ 1,10 -2 + 37 ∙ 1,10 -3 + 40 ∙ 1,10 -4 + 43 ∙ 1,10 -5

I 1 = 150 + 26,4 + 28,9 + 27,8 + 27,3 + 26,7 = 287,1

Prisen på softwarelicensen udgør således 100/287,1 = 0,35, dvs. 35%.

løsning spørgsmål 2

Ud fra løsningen på spørgsmål 1 fås, at nutidsværdien, N, af kundens udgifter i forbindelse

med systemet er:

N = 2 ∙ 2,871 = 5,742 mio. EUR

Omskrives N til en årlig annuitet, a, over de efterfølgende fem år, fås:

a = 5,742 ∙ 0,10/(1 – 1,10 -5 ) = 1,515 mio. EUR pr. år

Kundens økonomiske fordele skal således være på godt 1,5 mio. EUR pr. år, hvis

anskaffelsen ud fra disse forudsætninger skal være lønsom.

løsning spørgsmål 3

I efterfølgende skema er beløb i mio. EUR, og beløbene er opgjort ved årenes slutning.

I skemaet er i række 2 anført indekstal for de enkelte års betalinger til SimCorp. Ud

fra en licensbetaling på 2 mio. EUR er i række 3 anført de årlige udbetalinger. Med

årlige besparelser på 2 mio. EUR (række 4) er herefter i række 5 beregnet de årlige

nettoindbetalinger (= besparelse – udbetaling). I sidste række er anført nutidsværdien

af ind- og udbetalinger som funktion af tiden. Nutidsværdien er beregnet på

følgende måde:

Nutidsværdi år x = Nutidsværdi år (x-1) + (nettoindbetaling år x) ∙ 1,10 -x

147


løsning: simCorP a/s

År 0 1 2 3 4 5

indekstal 150 29 35 37 40 43

Udbetaling 3,00 0,58 0,70 0,74 0,80 0,86

Besparelse 2 2 2 2 2

nettoindbetaling -3,00 1,42 1,30 1,26 1,20 1,14

nutidsværdi -3,00 -1,71 -0,64 0,31 1,13 1,84

Det ses under år 5, at nutidsværdien, N, af investeringen er på 1,84 mio. EUR. Denne

nutidsværdi kan alternativt beregnes ud fra:

N = -3,00 + 1,42 ∙ 1,10 -1 + 1,30 ∙ 1,10 -2 + 1,26 ∙ 1,10 -3 + 1,20 ∙ 1,10 -4 + 1,14 ∙ 1,10 -5

N = -3,00 + 1,29 + 1,07 + 0,95 + 0,82 + 0,71 = 1,84 mio. EUR.

Det ses af række (6) i skemaet, at nutidsværdien bliver 0 i løbet af år 3. Den dynamiske

tilbagebetalingstid er således på under 3 år.

løsning spørgsmål 4

Korrigeres for inflationen fås et indekstal, I 2 , for de samlede indtægter fra en

systemløsning:

I 2 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,05 -1 + 35 ∙ 1,05 -2 + 37 ∙ 1,05 -3 + 40 ∙ 1,05 -4 + 43 ∙ 1,05 -5

I 2 = 150 + 27,6 + 31,7 + 32,0 + 32,9 + 33,7 = 307,9

Opgjort i faste priser udgør SimCorps samlede indtægter ved salg af en systemløsning

således 2 ∙ 3,079 = 6,158 mio. EUR. For at opnå en årlig omsætning på 150 mio.

EUR skal SimCorp skal således i gennemsnit årligt sælge ca. 25 systemløsninger.

148


løsning: a/s sToreBælT

annuiteter med forskellige

terminslængder

løsning spørgsmål 1

Type A:

Generaleftersyn af beton:

Inspektionstid: 1,75 ∙ 128 = 224 timer

Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer

Lønomkostninger: (224 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 1.142.400 kr.

Flytning af platform = 250.000 kr.

Samlede omkostninger = 1.142.400 + 250.000 = 1.392.400 kr.

Rutineeftersyn af beton:

Inspektionstid: 0,7 ∙ 128 = 89,6 timer

Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer

Lønomkostninger: (89,6 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 819.840 kr.

Flytning af platform = 250.000 kr.

Samlede omkostninger = 819.840 + 250.000 = 1.069.840 kr.

Eftersyn af brolejer:

Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer

Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer

Lønomkostninger: (189 + 252) ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 529.200 kr./år

Flytning af platform = 250.000 kr.

Samlede omkostninger = 529.200 + 250.000 = 779.200 kr.

Type B:

Generaleftersyn af beton:

Inspektionstid: 2,50 ∙ 128 = 320 timer

Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer

Lønomkostninger: 320 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 576.000 kr.

149


løsning: a/s sToreBælT

Rutineeftersyn af beton:

Inspektionstid: 1,0 ∙ 128 = 128 timer

Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer

Lønomkostninger: 128 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 230.400 kr.

Eftersyn af brolejer:

Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer

Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer

Lønomkostninger: 189 ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 226.800 kr./år

løsning spørgsmål 2

Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn, og dette erstatter rutineeftersynet det

pågældende år. Hvis omkostningerne til et generaleftersyn opdeles i omkostningerne

til et rutineeftersyn samt et ekstrabeløb, så kan omkostningerne til eftersyn

af beton beskrives ved to konstante annuiteter:

• en annuitet med et beløb hvert 2. år, svarende til omkostningerne til rutineeftersyn.

• en annuitet med et beløb hvert 6. år, svarende til ovennævnte ”ekstrabeløb”.

Omkostningerne til eftersyn af brolejer er en annuitet med en årlig udbetaling.

For de to typer fås således følgende annuiteter:

Type A:

Omkostningerne på 1.392.400 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i omkostningerne

til et rutineeftersyn på 1.069.840 kr. plus en ekstraudbetaling på 1.392.400

– 1.069.840 = 322.560 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives

ved to annuiteter:

• en annuitet med udbetaling på 1.069.840 kr. hvert 2. år

• en annuitet med udbetaling på 322.560 kr. hvert 6. år

Hertil kommer den årlige annuitet på 779.200 kr. til eftersyn af brolejer.

Type B:

Omkostningerne på 576.000 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i omkostningerne

til et rutineeftersyn på 230.400 kr. plus en ekstraudbetaling på 576.000

– 230.400 = 345.600 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives

ved to annuiteter:

150


løsning: a/s sToreBælT

• en annuitet med udbetaling på 230.400 kr. hvert 2. år

• en annuitet med udbetaling på 345.600 kr. hvert 6. år

Hertil kommer den årlige annuitet på 226.800 kr. til eftersyn af brolejer.

løsning spørgsmål 3

En kalkulationsrente, i, på 7% p.a. svarer til en kalkulationsrente, i 2 , over 2 år på:

1 + i 2 = (1 + 0,07) 2

Heraf fås:

i 2 = 0,1449, dvs. = 14,49% på 2 år

Tilsvarende fås, hvis terminslængden er på 6 år:

1 + i 6 = (1 + 0,07) 6

i 6 = 0,5007, dvs. = 50,07% på 6 år.

løsning spørgsmål 4

Den bærende konstruktion har i begge typer platform en levetid på 50 år. Da levetiden

er ens, kan valget af type træffes ud fra kriteriet: Maksimal kapitalværdi. I det

efterfølgende opgøres kapitalværdier til tidspunkt 0, dvs. som nutidsværdi, og da

der er tale om udbetalinger, anføres beløbene med negativt fortegn.

Type A:

Investeringen udgør 18 + 7 = 25 mio. kr. samt en udbetaling på 7 mio. kr. efter 25 år.

Nutidsværdien heraf, N A,I , er:

N A,I = -25.000.000 – 7.000.000 ∙ 1,07 -25 = -26.289.744 kr.

Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn,

N A,B , idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling

hvert 2. år er 25, mens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert 6. år er

ansat til 8:

N A,B = -1.069.840 ∙ (1 – 1,1449 -25 )/0,1449 – 322.560 ∙ (1- 1,5007 -8 )/0,5007 = -7.132.652

– 619.175 = -7.751.827 kr.

Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, N A,L , udgør:

N A,L = -779.200 ∙ (1 – 1,07 -50 )/0,07 = -10.753.542 kr.

151


løsning: a/s sToreBælT

Omkostningerne til vedligehold, O A,V , udgør:

O A,V = 18.000.000 ∙ 0,015 + 7.000.000 ∙ 0,025 = 270.000 + 175.000 = 445.000 kr./år.

Nutidsværdien heraf, N A,V , udgør:

N A,V = -445.000 ∙ (1 – 1,07 -50 )/0,07 = -6.141.332 kr.

Den samlede nutidsværdi ved investering i type A, N A , udgør således:

N A = -26.289.744 – 7.751.827 – 10.753.542 – 6.141.332 = -50.936.445 kr.

Type B:

Investeringen udgør 20 + 10 = 30 mio. kr. samt en udbetaling på 10 mio. kr. efter 25

år. Nutidsværdien heraf, N B,I , er:

N B,I = -30.000.000 – 10.000.000 ∙ 1,07 -25 = -31.842.492 kr.

Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn,

N B,B , idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling

hvert 2. år er 25, mens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert 6. år er

ansat til 8:

N B,B = -230.400 ∙ (1 – 1,1449 -25 )/0,1449 – 345.600 ∙ (1 – 1,5007 -8 )/0,5007 = -1.536.083

– 663.402 = -2.199.485 kr.

Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, N B,L , udgør:

N B,L = -226.800 ∙ (1 – 1,07 -25 )/0,07 = -2.643.033 kr.

Omkostningerne til vedligehold, O B,V , udgør:

O B,V = 20.000.000 ∙ 0,010 + 10.000.000 ∙ 0,025 = 200.000 + 250.000 = 450.000 kr./år.

Nutidsværdien heraf, N B,V , udgør:

N B,V = -450.000 ∙ (1 – 1,07 -50 )/0,07 = -6.210.336 kr.

Den samlede nutidsværdi ved investering i type B, N B , udgør således:

N B = -31.842.492 – 2.199.485 – 2.643.033 – 6.210.336 = -42.895.346 kr.

Da N B > N A , bør A/S Storebælt vælge type B.

152


løsning: Teliasonera

Prisovervejelser på

mobiltelefonimarkedet

løsning spørgsmål 1

Hvis alle de konkurrerende virksomheder sænker prisen til samme niveau, så kan

det formodes, at markedet (det samlede antal abonnenter) vil vokse lidt, men at de

enkelte virksomheder stort set vil bibeholde sin markedsandel. Da det samlede marked

kun må formodes at vokse lidt, så har IPK-afsætningsfunktionen en lille (dvs.

numerisk stor) hældning.

Hvis kun den ene virksomhed sænker prisen, mens de øvrige fastholder deres pris,

så må det formodes, at den virksomhed, som sænker prisen, vil erobre marked fra de

øvrige virksomheder. Specielt på mobiltelefonimarkedet må det formodes, at kunderne

hurtigt skifter til en billigere udbyder. Omvendt vil virksomheden, hvis den

hæver prisen, miste kunder. Hældningen på APK-afsætningsfunktionen må derfor

formodes at være noget større (numerisk mindre) end hældningen på IPK-afsætningsfunktionen.

løsning spørgsmål 2

De variable omkostninger er antaget at være 100 kr./år pr. abonnent. For at kunne

sammenligne omkostninger og omsætning er i figur 2 – ud fra talværdierne figur 1

i opgaveteksten – skitseret en sammenhæng mellem den årlige samtalebetaling pr.

abonnent og antal abonnenter, idet det er forudsat, at hver abonnent i gennemsnit

har et samtaleforbrug på 10.000 minutter om året.

153


12.000

6.000

5.000

4.000

3.000

Kr./år pr. abonnent

APK

løsning: Teliasonera

IPK

500 750 1.500

154

1.000 abonnenter

Figur 2: Årlig samtalebetaling pr. abonnent som funktion af antal abonnenter.

Den ”knækkede” afsætningsfunktion, der er forudsat at være gældende, er i figur 2

markeret med de to fuldt optrukne (”fede”) linjestykker.

Betegnes den årlige samtalebetaling pr. abonnent, ÅSB, og antallet af abonnenter, M,

kan ligningen for IPK-funktionen udtrykkes som:

ÅSB IPK = -(12.000/750.000) ∙ M + 12.000 = -0,016 ∙ M + 12.000

Heraf fås:

GROMS IPK = -0,032 ∙ M + 12.000

Ligningen for APK-funktionen:

ÅSB APK = -(6.000/1.500.000) ∙ M + 6.000 = -0,004 ∙ M + 6.000

Heraf fås:

GROMS APK = -0,008 ∙ M + 6.000

For afsætningsfunktionen, ÅSB, i det anførte prisinterval fås:

For 0,30 ≤ P ≤ 0,40: ÅSB IPK = -0,016 ∙ M + 12.000

For 0,40 ≤ P ≤ 0,50: ÅSB APK = -0,004 ∙ M + 6.000

For GROMS i det anførte prisinterval fås:

For 0,30 ≤ P < 0,40: ÅSB IPK = -0,032 ∙ M + 12.000

For 0,40 < P ≤ 0,50: ÅSB APK = -0,008 ∙ M + 6.000


løsning: Teliasonera

GROMS er ikke defineret i knækpunktet, dvs. for M = 500.000 abonnenter, men

GROMS har en grænseværdi, når M nærmer sig de 500.000 abonnenter:

• Grænseværdi for GROMS, når M stiger mod 500.000 abonnenter = -0,008 ∙

500.000 + 6.000 = 2.000 kr./abonnement.

• Grænseværdi for GROMS, når M falder mod 500.000 abonnenter = -0,032 ∙

500.000 + 12.000 = -4.000 kr./abonnement.

løsning spørgsmål 3

At det ikke kan betale sig at ændre prisen, udtrykkes ofte ved det generelle kriterium

for optimalitet: GROMS = GROMK. Af løsningen på spørgsmål 2 fremgår det

imidlertid, at GROMS ikke er defineret for M = 500.000 abonnenter, hvorfor optimalitetskriteriet

(GROMS = GROMK) ikke kan være opfyldt.

Af opgaveteksten fremgår det, at de direkte variable omkostninger pr. abonnent

antages at være lig med 100 kr./år, dvs.:

GROMK = 100 kr./år pr. abonnent.

Af løsningen på spørgsmål 2 fremgår det, at GROMS ikke er defineret for M =

500.000 abonnenter, men at GROMS har grænseværdierne 2.000 kr./abonnent og

-4.000 kr./abonnent, når M nærmer sig 500.000 abonnenter fra henholdsvis lavere

og højere værdier.

Hvis Telia hæver prisen, så reduceres det indtjente dækningsbidrag, idet GROMS >

GROMK for M < 500.000 abonnenter. Hvis Telia omvendt sænker prisen, så reduceres

det indtjente dækningsbidrag også, idet GROMS < GROMK for M > 500.000

abonnenter.

Da GROMS før > GROMK > GROMS efter kan dækningsbidraget således ikke forøges ved

ændring af M (og dermed af P).

Ud fra de anvendte forudsætninger kan Telia således ikke forøge sit indtjente dækningsbidrag

ved at ændre på prisen, hvorfor det må anbefales, at Telia fastholder

prisen. Som nævnt i indledningen til opgaven, så afspejler de anvendte talværdier

dog ikke nødvendigvis Telias aktuelle situation.

155


løsning: VelUx a/s

Kalkulationer ved indførelse

af ny teknologi til vinduer

løsning spørgsmål 1

Omskrives investeringen på 10 mio. kr. til en annuitet, a, over to år, fås:

a = 10.000.000 ∙ 0,07/(1 – 1,07 -2 ) = 5.530.918 kr./år.

Med et årligt salg på 200.000 stk., fås en forøgelse i ”afskrivning og forrentning” på:

5.530.918/200.000 = 27,65 kr.

løsning spørgsmål 2

Kalkulation for et vindue med den nye coating:

materialer 815 kr. 55,9%

løn 212 kr. 14,5%

øvrige omkostninger 100 kr. 6,9%

afskrivning og forrentning 68 kr. 4,6%

Kostpris 1.195 kr. 81,9%

salgsomkostninger 100 kr. 6,9%

markedsføring 90 kr. 6,2%

fortjeneste 73 kr. 5,0%

Salgspris 1.458 kr. 100,0%

PS.: De samlede omkostninger til og med markedsføring udgør 1.385 kr. Da fortjenesten

skal udgøre 5% af salgsprisen, så skal denne være 1.385/0,95 = 1.458 kr. pr.

vindue. Fortjenesten bliver herved 1.458 – 1.385 = 73 kr. pr. vindue.

Salgsprisen på et vindue skal således forøges med 1.458 – 1.400 = 58 kr.

156


løsning: VelUx a/s

løsning spørgsmål 3

Den anvendte kalkulationsform betegnes fordelingskalkulation, egenpriskalkulation

eller selvkostkalkulation. Lønsomheden af investeringer, der medfører ændringer i

såvel omkostninger som salgspris, kan ikke vurderes ud fra, hvordan den procentuelle

fortjeneste ændres.

løsning spørgsmål 4

Det generelle kriterium for, at en investering er lønsom, er, at dens kapitalværdi skal

være ≥ 0 kr. Investeringen på 10 mio. kr. i den nye teknologi medfører:

• En forøgelse af lønomkostningerne på 12 kr. pr. vindue

• En forøgelse af materialeomkostningerne på 15 kr. pr. vindue

• En forøgelse af salgsprisen på 45 kr.

Samlet medfører det således en nettoindbetaling på 45 – 12 – 15 = 18 kr. pr. vindue,

hvilket svarer til 18 ∙ 200.000 = 3.600.000 kr./år.

Investeringens nutidsværdi, N, bliver således:

N = -10.000.000 + 3.600.000 ∙ (1 – 1,07 -5 )/0,07 = 4.760.710 kr.

spørgsmål 5

Hvis investeringen skal være lønsom, så kan mindstekravet til nettoindbetalingen,

NI, beregnes af:

N = -10.000.000 + NI ∙ (1 – 1,07 -5 )/0,07 ≥ 0 kr.

Heraf fås:

NI ≥ 2.438.907 kr./år eller 2.438.907/200.000 = 12,19 kr. pr. vindue.

Salgsprisen på et vindue skal således mindst forøges med 12,19 + 12 + 15 = ca. 39 kr.,

hvis investeringen i den nye teknologi skal være lønsom.

157


løsning: VelUx a/s

158


løsning: VelUx a/s

KOmPeNdIum

159


komPendiUm

Begreber og grundmodeller

i driftsøkonomien

I dette afsnit gives en summarisk oversigt over grundlæggende begreber og modeller

inden for driftsøkonomien. Afsnittet skal ikke opfattes som en mulig erstatning

for den ellers anvendte lærebog i driftsøkonomi. Formålet her er kun at bidrage til at

skabe et overblik over driftsøkonomien. En grundlæggende forståelse af faget kræver,

at der først arbejdes grundigt med lærebogen. Når den grundlæggende forståelse herved

er opnået, kan oversigten i dette afsnit forhåbentligt være en hjælp ved løsning af

konkrete opgaver – herunder til opnåelse af et bedre eksamensresultat. Afsnittet er

struktureret ud fra de klassiske problemstillinger inden for driftsøkonomien.

sUbstitUtion

Substitution er et udtryk for, at 2 eller flere størrelser (faktorer, produktionsfaktorer)

helt eller delvist kan erstatte hinanden.

Typisk forekommer problemstillingen som: substitution mellem 2 produktionsfaktorer,

dvs. at 2 produktionsfaktorer helt eller delvist kan erstatte hinanden ved

fremstillingen af et produkt. Problemet er da oftest at finde den optimale (omkostningsminimale)

sammensætning af de 2 produktionsfaktorer. Grafisk løsning:

y

Isokvant

x

Figur 1a Figur 1b Figur 1c

Fastlæggelse af optimal (omkostningsminimal) mængdekombination.

y

Isocost

160

x

y

(x 0 , y 0 )

x


komPendiUm

Fremgangsmåden er følgende:

1. Optegn et koordinatsystem med de 2 produktionsfaktorer (x og y) som akserne.

2. Indtegn en isokvant (“samme mængde”), dvs. de sammenhørende værdier af

mængderne x og y, der kan anvendes til fremstilling af en bestemt mængde af

produktet (se figur 1a).

3. Indtegn en isocost (“samme omkostning”), dvs. de sammenhørende værdier af

mængderne x og y, der giver samme omkostning til det samlede faktorforbrug (se

figur 1b).

Hvis enhedsprisen for faktorerne x og y er henholdsvis p og q, så har en isocost

følgende ligning: x ∙ p + y ∙ q = C

Forskellige værdier af C (dvs. af det samlede omkostningsforbrug) giver forskellige

(parallelle) linier.

Parallelforskyd den indtegnede isocost, til den tangerer isokvanten (punktet (x 0 , y 0 )

i figur 1c).

Mængderne x 0 og y 0 er da den mængdekombination, der giver det laveste omkostningsforbrug

ved fremstilling af den givne mængde af produktet (den mængde, der er

fastlagt af isocosten).

Bemærk: Oftest forudsættes konstant skalaafkast, dvs. at der er ligefrem proportionalitet

mellem mængderne af x og y og af mængden af det resulterende

produkt (dvs., hvis for eksempel mængderne af x og y fordobles, så fordobles også

mængden af det resulterende produkt). Under denne forudsætning vil en ret linie

gennem (0,0) og (x 0 , y 0 ) udgøre ekspansionsvejen, dvs. den omkostningsminimale

sammensætning af x og y ved forskellige produktionsstørrelser, og der vil på

denne linie være proportionalitet mellem produktionsmængde (output) og faktorforbrug

(input).

Eksempel: Isokvanten for 100 stk. samt isocosten er kendt. Find den omkostningsminimale

sammensætning af x og y ved produktion af 400 stk.

161


4y 0

y 0

y

Isocost

x 0

100 stk. (isokvant)

4x 0

komPendiUm

Ekspansionsvej

400 stk. (isokvant)

Figur 2: Grafisk bestemmelse af optimal kombination af mængderne af x og y ved produktion

af 400 stk.

Figur 2 illustrerer, at hvis produktionen for eksempel skal 4-dobles, så skal mængderne

af x og y også 4-dobles, hvis den omkostningsminimale produktion skal

opretholdes. Punktet (4x 0 , 4y 0 ) er det punkt på isokvanten for mængden 400 stk.,

hvor isocost’en – ved parallelforskydning – vil tangere denne isokvant.

Kendes en isokvant (for eksempel her for 100 stk.), kan isokvanten for enhver

mængde – forudsat konstant skalaafkast – konstrueres ved at tegne en linie fra (0,

0) gennem et punkt på isokvanten for de 100 stk. Det tilsvarende punkt for isokvanten

for for eksempel 400 stk. findes da 400/100 = 4 gange så langt ude på den

optegnede linie.

transformation

Transformation er et udtryk for, at én produktionsfaktor kan anvendes til fremstilling

af 2 eller flere forskellige produkter.

Typiske problemstillinger:

a. 2 produkter kan fremstilles ud fra den samme råvare.

b. 2 produkter kan fremstilles på samme produktionsanlæg.

Eksempel på grafisk løsning på problemstilling a:

162

x


B

I

Figur 3a Figur 3b

A

komPendiUm

Optimal produktion af to produkter ved begrænsning på fælles råvare.

B

II

Fremgangsmåden er følgende:

1. Indtegn en transformationskurve (I) (figur 3a).

Transformationskurven angiver de kombinationer af mængderne A og B, der kan

fremstilles ud fra en given mængde af råvaren.

2. Indtegn en iso-indtægtslinie (II) (figur 3b).

Iso-indtægtslinien angiver de kombinationer af mængderne A og B, der giver

den samme samme indtægt. Linien fastlægges efter samme princip, som skitseret

for en isocost-linie.

Ved parallelforskydning af (II) til tangering med (I) findes den kombination af A og B,

(A 0 , B 0 ), der giver den største samlede indtægt.

Bemærk: Da det ikke er omsætningen, men dækningsbidraget, der skal maksimeres,

skal “priserne” på A og B (ved fastlæggelse af iso-indtægtslinien) opgøres som

salgspriserne minus de med A og B forbundne variable omkostninger. De variable

omkostninger til en evt. fælles råvare må imidlertid ikke fordeles på A og B, men skal

samlet fratrækkes den fundne indtægt, når det samlede DB skal udregnes. Dette forhold

er specielt vigtigt at være opmærksom på, hvis prisen på den fælles råvare ikke

er konstant, men for eksempel som følge af rabat afhænger af den forbrugte mængde.

Bemærk endvidere, at kurve (I) ofte ikke når helt ud til akserne. Dette er udtryk for,

at der foreligger forenet produktion: man kan ikke fremstille det ene produkt, uden

at der fremkommer en vis mængde af det andet produkt. To rette linier gennem (0,

0) og kurve (I)’s to endepunkter afgrænser da produktionsmulighederne. Undertiden

svinder kurve (I) ind til ét punkt, dvs. at de to produkter kun kan fremstilles i

163

(A 0 , B 0 )

A


komPendiUm

ét bestemt mængdeforhold (forenet produktion med et fast mængdeforhold). De to

ovenfor omtalte linier gennem (0, 0) vil da være sammenfaldende.

Eksempel på grafisk løsning på problemstilling b:

Antag, at produkterne A og B fremstilles på en drejebænk, hvor der er 1.700 timer/

år til rådighed. Hvis procestiden for A og B er henholdsvis 1,2 time/stk. og 0,5 time/

stk., så er de mulige produktionsmængder begrænset af:

1,2 ∙ A + 0,5 ∙ B ≤ 1.700

Udnyttes kapaciteten fuldt ud, kan denne sammenhæng omskrives til:

B = -2,4 ∙ A + 3.400

Benyttes også andre ressourcer ved fremstillingen af A og B, kan tilsvarende relationer

opstilles, og begrænsningslinierne indtegnes i et diagram med mængderne af

A og B på de to akser (se figur 4).

Bopt

B

I

O

Aopt

Begrænsninger

Figur 4: Optimal produktion af to produkter ved begrænset kapacitet.

I figur 4 er som eksempel indtegnet tre begrænsningslinier. Den del af disse linier,

der reelt udgør en begrænsning, er optegnet med større stregtykkelse. Arealet mellem

de to akser og under de optrukne begrænsningslinier angiver det mulige produktionsområde,

dvs. de mulige kombinationer af mængderne af A og B, der kan

produceres – under hensyntagen til de opstillede begrænsninger.

Kendes DB for produkterne A og B, kan en iso-DB-linie (I) indtegnes (se figur 4).

Parallelforskydes (I) til det yderste begrænsningspunkt (O), findes herved den optimale

produktionsmængde af A og B, A opt og B opt .

164

A


komPendiUm

omkostninger

Omkostninger beskriver de økonomiske konsekvenser ved brug af ressourcer/produktionsfaktorer.

Omkostninger kan opgøres ud fra to forskellige synsvinkler:

1. Forbrugssynspunktet: Omkostninger opgøres her ved at måle faktorforbruget i

tekniske enheder (timer, kg, o.l.) og multiplicere det med en faktorpris (kr./time,

kr./kg, o.l.).

2. Offersynspunktet eller alternativsynspunktet: Omkostningerne opgøres her ud

fra den betragtning, at anvendelse af ressourcer til ét formål udelukker, at de

samme ressourcer kan anvendes til et andet formål. Ud fra denne betragtning kan

omkostningerne opgøres som værdien af det, der mistes ved, at ressourcerne ikke

kan anvendes til det bedste alternativ.

Eksempel på offersynspunktet: Hvis vi anvender en maskine, der ellers ville have

stået ledig, så er “offeromkostningerne” på denne nul (bortset fra evt. ekstra slid e.l.).

Hvis derimod maskinen kunne have været anvendt til andet formål, og dette nu forhindres,

fordi vi anvender maskinen, så er “offeromkostningerne” det, vi mister ved,

at den anden (den alternative) anvendelse ikke kan udføres (for eksempel mistet DB

ved den produktion, som vi alternativt kunne have anvendt maskinen til).

Forbrugssynspunktet vil oftest være baseret på en gennemsnitsbetragtning, hvorved

der arbejdes med konstante faktorpriser (for eksempel timepriser på maskiner).

I modsætning hertil er offersynspunktet situationsbestemt, dvs. at for eksempel

timeprisen på en maskine hele tiden kan variere, afhængigt af, hvilke behov der er

for at bruge maskinen.

Offersynspunktet fokuserer dermed på en (kortsigtet) optimering i den enkelte

beslutningssituation, mens forbrugssynspunktet fokuserer på at træffe beslutninger,

der i gennemsnit over en længere periode er hensigtsmæssige. Endeligt kan det

fremhæves, at forbrugssynspunktet – i kraft af de konstante faktorpriser – er lettere

at administrere i en organisation, i modsætning til offersynspunktet, hvis anvendelse

jo kræver en vurdering af faktorpriserne i hver enkelt beslutningssituation.

De totale (samlede) omkostninger (TOMK) kan opdeles i faste omkostninger (FOMK)

og variable omkostninger (VOMK). Her gælder altså relationen:

TOMK = FOMK + VOMK

De faste omkostninger (FOMK) defineres principielt ud fra den pågældende beslutningssituation,

idet:

165


komPendiUm

De faste omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er

upåvirket af den beslutning, der skal træffes.

Pr. definition er de faste omkostninger derfor uden betydning for den beslutning,

der skal træffes. Et specielt eksempel herpå er de allerede afholdte omkostninger

(“SUNK COST”). De omkostninger, der allerede er afholdt, kan naturligvis ikke blive

påvirket af den beslutning, der nu skal træffes, hvorfor de er uden betydning for

beslutningen (de er “faste”).

Det skal bemærkes, at driftsøkonomien ofte omhandler beslutninger om produktionens

størrelse. Hermed bliver de “faste omkostninger” de omkostninger, der ikke

ændres, når størrelsen af produktionen ændres.

De variable omkostninger (VOMK) defineres principielt også – som de faste omkostninger

– ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:

De variable omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er

påvirket af den beslutning, der skal træffes.

Af definitionerne fremgår, at de faste og de variable omkostninger udgør komplementære

mængder.

Ofte benyttes gennemsnitsomkostninger, der er rene beregningsmæssige størrelser,

dvs. de beskriver ikke et specifikt fænomen. For en given produktionsmængde, M,

kan der for de resulterende omkostninger således udregnes:

De totale gennemsnitsomkostninger: TG = TOMK/M

De faste gennemsnitsomkostninger: FG = FOMK/M

De variable gennemsnitsomkostninger: VG = VOMK/M

Et ofte benyttet omkostningsbegreb inden for driftsøkonomien er grænseomkostningerne

(GROMK). GROMK beskriver forøgelsen af de samlede omkostninger som

følge af en marginal forøgelse af den parameterværdi, der besluttes omkring. Hvis

beslutningen vedrører størrelsen af produktionen, M, kan grænseomkostningerne

udtrykkes som:

GROMK(M) = TOMK(M+1) – TOMK(M)

dvs. som den omkostningsforøgelse, der er en følge af, at produktionen forøges med

ét stk.

166


komPendiUm

Bemærk: Ofte ses GROMK defineret som “omkostningerne ved at producere den

næste enhed”. Dette kan være lidt misvisende. Eksempelvis kunne en forøgelse af

produktionen måske medføre, at der kan opnås rabat på indkøbte varer. Denne rabat

kunne i princippet godt være så stor, at TOMK(M+1) < TOMK(M), dvs. at GROMK

bliver negativ. Dette er naturligvis ikke udtryk for, at der i sig selv er negative

omkostninger ved den forøgede produktion.

En teoretisk korrekt definition på GROMK er: GROMK(M) = dTOMK(M)/dM)

dvs. at GROMK er den partielt afledede af de samlede omkostninger mht. handlingsparameteren

(her produktionens størrelse, M).

Ud fra den tidligere anførte relation:

TOMK = FOMK + VOMK

fås, idet FOMK (pr. definition) er uafhængig af M (inden for de betragtede variationer

for M), at:

GROMK = d(TOMK)/dM = d(VOMK)/dM

Der er her forudsat, at TOMK(M) og VOMK(M) er differentiable funktioner.

GROMK anvendes oftest (i driftsøkonomien) i forbindelse med beskrivelse af variationer

i produktionens størrelse, men GROMK kan principielt anvendes ved beskrivelse

af variationer i mange andre parametre, for eksempel variation i tid (anvendes

for eksempel ved vurderinger omkring økonomisk levetid på teknisk udstyr).

Meromkostninger (MOMK) defineres som:

MOMK = TOMK(M 2 ) – TOMK(M 1 )

dvs. som omkostningsforøgelsen ved at forøge produktionen fra M 1 til M 2 . Hvis M 2 =

M 1 +1, fås således MOMK = GROMK.

Differensomkostninger (DOMK) defineres som:

DOMK = [TOMK(M 2 ) – TOMK(M 1 )]/[M 2 – M 1 ]

dvs. som den gennemsnitlige omkostningsforøgelse ved at forøge produktionen fra

M 1 til M 2 .

Det fremgår af ovenstående, at GROMK udtrykker størrelsen af tangenthældningen

på TOMK-kurven, mens DOMK udtrykker størrelsen af hældningen på en sekant

mellem de to punkter, TOMK(M 1 ) og TOMK(M 2 ), på TOMK-kurven.

167


komPendiUm

Afledte udtryk/sammenhænge:

Af definitionen på GROMK følger, at de samlede variable omkostninger ved en given

produktionsstørrelse, M, kan udtrykkes som (beregnes ved) integralet af GROMK fra

0 til M.

Det kan endvidere vises, at:

VG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = VG(M)

TG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = TG(M)

Eksempel på anvendelse af GROMK: Hvorledes fordeles en given produktion på 2

maskiner, så de samlede omkostninger minimeres?

For den samlede produktion, M, gælder, at den er summen af produktionen M 1 og M 2

på henholdsvis maskine 1 og maskine 2, dvs.:

M = M 1 + M 2

Det gælder da, at

dM 1 = -dM 2

dvs. at hvis vi øger produktionen på maskine 1, så skal produktionen på maskine 2

reduceres tilsvarende, hvis den samlede produktionsmængde, M, skal være konstant.

For de samlede omkostninger gælder:

TOMK(M) = TOMK(M 1 ) + TOMK(M 2 )

De samlede omkostninger har minimum, hvor

dTOMK(M)/dM 1 = 0

dvs. hvor

dTOMK(M)/dM 1 = dTOMK(M 1 )/dM 1 + dTOMK(M 2 )/dM 1 = 0

Da dM 1 = -dM 2 , som tidligere anført, fås heraf:

dTOMK(M 1 )/dM 1 = dTOMK(M 2 )/dM 2

Ud fra definitionen på GROMK ses dette at svare til, at

GROMK(M 1 ) = GROMK(M 2 )

dvs., at produktionen skal fordeles på de to maskiner på en sådan måde, at grænseomkostningerne

er ens på de to maskiner

(NB.: Ovenstående forudsætter, at vi befinder os på et sted på omkostningsfunktionerne,

hvor de er differentiable. Hvis den optimale løsning i pågældende tilfælde er

168


komPendiUm

kun at producere på den ene maskine (dvs. at vi er på randen af den anden maskines

omkostningsfunktion), så er de to grænseomkostninger ikke nødvendigvis ens!).

Ovenstående konklusion om, at hvis det er optimalt at producere på begge maskiner,

så skal grænseomkostningerne i den optimale situation være éns, er intuitivt helt

naturlig. Hvis grænseomkostningerne var forskellige, så kunne de samlede omkostninger

jo reduceres, hvis der blev flyttet enheder fra maskinen med de største

grænseomkostninger til maskinen med de mindste grænseomkostninger.

Eksempel på grafisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to

maskiner (to kapacitetssteder).

Figur 5a og 5b viser grænseomkostningerne for to maskiner. For en given grænseomkostning

kan der produceres M 1 på maskine 1 og M 2 på maskine 2, dvs, i alt (M 1 +

M 2 ) = M, jfr. figur 5c. Ved “vandret addition” af de to grænseomkostningsfunktioner

kan således for enhver værdi af grænseomkostningen “aflæses”, hvor meget der i alt

kan produceres til denne værdi. På denne måde kan grænseomkostningen for den

samlede produktion konstrueres, idet det forudsættes, at den samlede produktion

hele tiden fordeles optimalt på de to maskiner (GROMK(M 1 ) = GROMK(M 2 )).

b

GROMK(M 1 )

M 1

GROMK(M 2 )

Figur 5a Figur 5b Figur 5c

M 2

Konstruktion af GROMK for den samlede produktion, M – forudsat optimal fordeling på de to

maskiner.

Ud fra figur 5c kan man nu også omvendt grafisk konstruere sig frem til, hvorledes

en given produktionsmængde, M, skal fordeles på de to maskiner (se figur 5d).

169

GROMK(M)

> > >

>

M=M 1 +M 2


GROMK(M 1 )

M 1

komPendiUm

Figur 5d: Fordeling af samlet produktion, M, på to maskiner.

NB.: For at forenkle situationen er det i figur 5a og 5b forudsat, at grænseomkostningen

ved start af produktion på de to maskiner er ens (samme b-værdi). Princippet

bag den vandrette addition kan imidlertid også anvendes, selv om b-værdierne

er forskellige.

Hvis de to grænseomkostningsfunktioner er fastlagt som matematiske funktioner,

kan den optimale fordeling udtrykkes ved en matematisk funktion.

Eksempel på matematisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på

to maskiner (to kapacitetssteder).

GROMK(M 1 ) = a ∙ M 1 + b

GROMK(M 2 ) = c ∙ M 2 + d

GROMK(M 2 )

< <

For den optimale fordeling af den samlede produktion, M (= M 1 + M 2 ), skal da gælde:

GROMK(M) = a ∙ M 1 + b = c ∙ M 2 + d

For at forenkle beregningerne forudsættes, som ovenfor, at b = d. For M fås da:

M = M 1 + M 2 = (1/a) ∙ GROMK(M) – b/a + (1/c) ∙ GROMK(M) – b/c

der kan omskrives til:

GROMK(M) = [a ∙ c/(a + c)] ∙ M + b

M 2

Ovenstående eksempel med to maskiner omhandlede en situation, hvor der kunne

produceres på enten den ene og/eller den anden maskine. En anden typisk situation

er, at produktionen skal gennemføres ved to eller flere efterfølgende processer

(dvs. både den ene og den anden (og evt. flere) processer skal gennemføres). Kendes

GROMK for hver proces, findes den samlede GROMK ved summation af GROMK’ene

170

GROMK(M)

M


komPendiUm

for de enkelte processer. Dette kan grafisk udføres ved “lodret addition” (se figur

6), hvor det for enhver værdi af GROMK(M) gælder, at GROMK(M) = GROMK(M I ) +

GROMK(M II ).

GROMK (M) = GROMK (M I ) + GROMK (M II )

Proces I Proces II

M

GROMK (M I )

GROMK (M II )

GROMK (M)

GROMK (M) = GROMK (M I ) + GROMK (M II )

Figur 6: Fastlæggelse af de samlede GROMK ved “lodret addition”.

Bemærk: Ved produktion gennem flere forskellige sekventielle processer kan det

ofte være tilfældet, at der anvendes forskellige enheder på de forskellige processer.

I figur 6 kunne eksempelvis de råvarer, der indgår i proces I, måles i kg, mens

de udgående mellemvarer fra processen (og dermed de varer, der indgår i proces

II) måles i stk. De resulterende varer fra proces II måles måske også i stk., men et

stk. fra proces I bliver i proces til f.eks. 4 stk. Den lodrette addition kan naturligvis

først foretages, efter at grænseomkostningsfunktionerne er omskrevet til samme

171

M


komPendiUm

enheder. Ofte vil det være en fordel at beskrive alle grænseomkostningsfunktioner i

enhederne for den resulterende vare, M, specielt hvis der efterfølgende skal udføres

analyser omkring afsætningen (jfr. afsnittet AFSÆTNING).

I figur 7 er skitseret et eksempel på omskrivning af enheder. Grænseomkostninger

for proces I er beskrevet ud fra mængdeenheden “kg” (figur 7a). Lad os antage, at der

for den efterfølgende proces arbejdes med mængdeenheden “stk.”. Hvis der ud af 1 kg

bliver for eksempel 4 stk., så kan grænseomkostningerne for proces I – med mængdeenheden

“stk.” – beskrives som i figur 7b. Bemærk, at begge akser skal skaleres

efter den nye enhed.

20

Kr./kg

1.000

Figur 7a Figur 7b

Omskrivning af GROMK til fælles enhed.

afsætning

Centrale begreber inden for dette område er:

22

Kg/år

Afsætning: Salget målt i tekniske enheder (stk., kg, o.l.)

Omsætning (TOMS): Salget målt i monetære enheder, oftest kr. (teknisk enhed multipliceret

med monetær enhed).

Afsætningsfunktion: Sammenhørende værdier mellem afsætning og salgspris.

Grænseomsætning (GROMS): Ændringen i den samlede omsætning ved salg af én

enhed mere.

Teoretisk mere korrekt kan GROMS defineres som:

GROMS(M) = dTOMS(M)/dM (jf. definitionen på GROMK)

5

172

Kr./stk.

4.000

5,5

Stk./år


komPendiUm

GROMS er således den partielt afledede af omsætningen mht. til afsætningen

(afsætningen er her betegnet M).

Priselasticitet (e P ): Forholdet mellem den relative ændring i afsætningen, M, og den

relative ændring i salgsprisen, P. Teoretisk korrekt er e P defineret som:

e P = (dM/M)/(dP/P)

Eksempel:

Antages en lineær sammenhæng mellem pris og afsætning, haves:

P(M) = a ∙ M + b (afsætningsfunktion)

hvor a og b er konstanter.

For omsætningen fås da:

TOMS(M) = P ∙ M = a ∙ M 2 + b ∙ M (omsætningsfunktion)

For grænseomsætningen fås da:

GROMS(M) = d(TOMS(M)/dM = 2 ∙ a ∙ M + b

Bemærk: Når afsætningsfunktionen er en ret linie, så er GROMS også en ret linie

med samme skæringspunkt med P-aksen, men med (numerisk) dobbelt så stor

hældning.

Udtrykket for e P kan omskrives til:

e P = (dM/dP)/(M/P)

For den lineære afsætningsfunktion fås heraf:

e P = P/(a ∙ M)

Dette kan omformuleres til:

e P = P/(P – b)

Ved denne formulering af e P bliver det ofte meget lettere at udregne værdier for e P .

I figur 8 er illustreret sammenhænge mellem de ovenfor beskrevne størrelser.

173


P 1

komPendiUm

Figur 8: Bestemmelse af priselasticitet på et punkt på afsætningsfunktionen.

Da enhver kurve i et lille område omkring et punkt på kurven kan approksimeres

med tangenten til kurven i punktet, kan mange af de sammenhænge, der gælder for

lineære afsætningsfunktioner, også udnyttes i situationer, hvor afsætningsfunktionen

ikke er lineær. Dette er illustreret i figur 9, hvor det er skitseret, hvorledes e P og

GROMK kan bestemmes for et tilfældigt valgt punkt på en ikke-lineær afsætningsfunktion.

b

P 1

GROMS

GROMS (M 1)

M 1

1 /2 . M0

M 1

e P1 = P 1 /(P 1 -b)

e P1 = P 1 /(P 1 -b)

Afsætningsfunktion

174

Tangent til afsætningsfunktion

Figur 9: Bestemmelse af priselasticitet på en ikke-lineær afsætningsfunktion.

Fremgangsmåden i figur 9 er følgende: For det ønskede punkt, (M 1 , P 1 ), indtegnes

tangenten og dennes skæringspunkt, b, med P-aksen bestemmes. Nu kendes værdierne

for såvel P som b, hvorved e P , jf. tidligere ligning, kan udregnes. Fra punktet

b på P-aksen tegnes en linie med (numerisk) dobbelt så stor hældning, som den

indtegnede tangents. Denne linjes værdi for mængden M 1 er GROMS (M 1 ).

M 0

M 0

M


komPendiUm

optimering

Problemstillingerne under “optimering” er – ud fra kendskabet til afsætnings- og

omkostningsforholdene – at fastlægge handlingsparametrene på en sådan måde, at en

bestemt kriteriefunktion optimeres. Oftest vil det være et spørgsmål om at maksimere

følgende kriteriefunktion:

OVERSKUD = TOMS – TOMK

NB.: “Overskud” kan også betegnes “indtjening”, “gevinst”, “profit”, o.a.

Kriteriefunktionen kan, jfr. afsnittet om omkostninger, reformuleres til:

OVERSKUD = TOMS – FOMK – VOMK

Da FOMK pr. definition ikke påvirkes af den aktuelle beslutning, kan kriteriefunktionen

derfor også udtrykkes som:

Dækningsbidrag = DB = TOMS – VOMK

Ved løsning af en problemstilling opnås således samme resultat, uanset om problemet

formuleres som “maksimering af overskud” eller som “maksimering af dækningsbidrag”.

Maksimum for DB-funktionen kan findes ved differentiation:

d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM – d(VOMK(M))/dM = 0

Det er tidligere vist, at:

GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM

GROMK(M) = d(VOMK(M))/dM

Maksimering af dækningsbidraget opnås således, hvor

GROMS(M) = GROMK(M)

Hvis DB-funktionen er differentiabel, kan et maksimum på denne således findes ud

fra grænsebetingelsen: GROMS = GROMK.

Bemærk dog, at

1. maksimum evt. kan forekomme på grænserne (på randen). Her er en funktion

ikke differentiabel, hvorfor et evt. maksimum her ikke kan findes ved den grænse-

betingelse (der jo er udledt ud fra forudsætningen om differentiabilitet).

2. maksimum kan evt. forekomme i ikke-differentiable punkter inden for definiti-

onsintervallet (spring eller “knæk” i funktionerne).

175


komPendiUm

3. GROMS = GROMK er udtryk for, at DB-funktionen har vandret tangent, dvs.

grænsebetingelsen vil være opfyldt for såvel maksima som minima på DB-funk-

tionen. Når en løsning findes ved anvendelse af grænsebetingelsen, bør man

således altid kontrollere, om det er et maksimum eller et minimum.

I figur 10 er illustreret en klassisk anvendelse af grænsebetingelsen: GROMS =

GROMK

P opt Afsætningsfunktion

GRDB

M 1

M opt

GROMK

GROMS

Figur 10: Bestemmelse af M opt og P opt ud fra GROMS = GROMK

I figur 10 findes den optimale mængde, M opt , hvor GROMS = GROMK. Ud fra M opt kan

den optimale pris, P opt , aflæses på afsætningsfunktionen. I figuren er ligeledes for

mængden M 1 angivet grænsedækningsbidraget (GRDB).

GRDB defineres som den partielt afledede af DB mht. M:

GRDB(M) = d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM – d(VOMK(M))/dM

Sammenholdt med definitionerne af GROMS og GROMK, kan dette også udtrykkes

som:

GRDB(M) = GROMS(M) – GROMK(M)

GRDB udtrykker, hvor meget DB marginalt forøges, hvis mængden øges. Det ses af

figur 10, at ved en forøgelse af produktionsmængden fra M 1 mod M opt vil GRDB være

positivt, dvs. det samlede dækningsbidrag vil stige. Ved produktionsmængden M opt

er GRDB = 0. Forøges produktionsmængden ud over M opt , vil GRDB være negativt,

dvs. det samlede dækningsbidrag vil nu falde. For produktionsmængden M opt opnås

således det maksimale dækningsbidrag.

176

M


komPendiUm

Da GRDB er den partielt afledede af DB, er størrelsen af GRDB = tangenthældningen

på DB-funktionen. Det samlede DB, der indtjenes ved en bestemt produktionsmængde,

kan – da GRDB er den partielt afledede af DB – således findes ved integration

af [GROMS(M) – GROMK(M)] fra 0 til den pågældende produktionsmængde. Det

maksimale DB, der i figur 10 indtjenes ved mængden M opt , er således udtrykt ved den

trekant, der begrænses af P-aksen og af GROMS og GROMK fra mængden 0 til M opt .

Alternativt kan DB naturligvis udregnes som TOMS – VOMK. TOMS er lig pris

gange mængde, og VOMK er i figur 10 arealet under GROMK fra 0 til M opt .

Hvis der er tale om ikke-differentiable punkter på TOMS eller VOMK, kan grænsebetingelsen

reformuleres til:

Et (lokalt) maksimum for DB findes for M 0 , hvis det gælder, at:

GROMS > GROMK for M < M 0

og

GROMS < GROMK for M > M 0

Dette er illustreret i figur 11.

P

GROMK

GROMS

M opt

Ikke-differentiabelt punkt

på afsætningsfunktionen

Afsætningsfunktion

Figur 11: M opt , hvor GROMS > GROMK til venstre, og GROMS < GROMK til højre for M opt .

I afsnittet “OMKOSTNINGER” er illustreret, hvorledes man kan håndtere problemstillinger,

hvor der er flere kapaciteter (omkostningssteder). Analogt kan der under

“AFSÆTNING” og “OPTIMERING” forekomme tilfælde, hvor der er flere markeder.

Sagt på anden måde, problemstillingerne er flerdimensionale. Ofte kan sådanne flerdimensionale

problemstillinger løses ved omskrivning til éndimensionale problem-

177

M


komPendiUm

stillinger. Den “lodrette addition” i figur 6, hvor de to grænseomkostningsfunktioner

blev lagt sammen til én, er et eksempel på en sådan omskrivning fra flerdimensionalt

til éndimensionalt.

En typisk flerdimensional problemstilling inden for afsætning er, at en vare kan

afsættes på to (eller flere) forskellige markeder. Problemet er da, hvor meget der skal

sælges på de to markeder. Der kan her være opstillet to forskellige forudsætninger:

• der holdes samme pris på de to markeder, eller

• der foretages prisdifferentiering.

En principiel metode til løsning under disse to forudsætninger skitseres i det efterfølgende.

Éns pris på to markeder:

Kendes afsætningsfunktionerne på de to markeder, vides dermed for enhver pris,

hvor meget der kan afsættes på hvert marked, og summen heraf er udtryk for den

samlede afsætning. Den samlede afsætningsfunktion kan derfor bestemmes ved

“vandret addition” af de to afsætningsfunktioner. Dette er illustreret i figur 12.

P P P

Marked I Marked II Samlet marked

M 3 M 4 M 1

M 5 M 2

Figur 12a Figur 12b Figur 12c

Vandret addition ved to markeder med ens pris.

Den samlede afsætningsfunktion kan opfattes som beskrivende ét marked, hvorved

løsningsmetoderne fra “ét marked” nu direkte kan anvendes på den samlede

afsætningsfunktion. I figur 12 er additionen foretaget på to markeder, men samme

princip kan naturligvis anvendes, hvis der er tale om tre eller flere markeder.

Prisdifferentiering på to markeder:

Ved prisdifferentiering forstås, at det er muligt at holde forskellig pris på de to markeder.

Vi kan her formulere problemstillingen på følgende måde: Hvorledes skal en

178

M 3 M 4 +M 5 M 1 +M 2


komPendiUm

given produktionsmængde fordeles på de to markeder, hvis der søges opnået størst

mulig indtjening (da vi tager udgangspunkt i en given produktionsmængde, så er

produktionsomkostningerne “faste”, dvs. uden betydning for den optimale fordeling

på de to markeder). Problemet er således, hvorledes vi maksimerer:

TOMS(M) = TOMS(M 1 ) + TOMS(M 2 )

idet den samlede mængde, M, fordeles med M 1 på marked 1 og M 2 på marked 2.

Maksimum kan findes ved differentiation:

dTOMS(M)/dM 1 = dTOMS(M 1 )/dM 1 + dTOMS(M 2 )/dM 1 = 0

Da M er forudsat at være konstant, fås dM 1 = -dM 2 , hvorved ovenstående kan omformuleres

til:

GROMS(M 1 ) = GROMS(M 2 )

Ved den optimale fordeling på de to markeder skal det således gælde, at grænseomsætningen

er ens på de to markeder. Dette er intuitivt helt indlysende, idet der jo i

modsat fald kunne opnås en større samlet indtjening, hvis enheder blev flyttet fra

markedet med lavest GROMS til markedet med størst GROMS (jfr. analogien til, at

GROMK skal være ens ved optimal fordeling af produktionen på to maskiner (figur

5a – 5c)).

Med udgangspunkt i, at GROMS ved den optimale fordeling på de to markeder skal

være ens, kan vi for en given værdi af GROMS finde, hvor meget der kan afsættes

på hvert marked – og dermed hvor meget der i alt kan afsættes. Sagt på anden måde,

grænseomsætningen for den samlede afsætning kan bestemmes ved “vandret addition”

af de to GROMS-funktioner. Dette er illustreret i figur 13.

Marked I Marked II Samlet marked

<

M 3 M 4 M 1

< <

M 5 M 2 M 3 M opt M 1 +M 2

Figur 13a Figur 13b Figur 13c

Vandret addition af GROMS ved prisdifferentiering på to markeder.

<

179

<

GROMK


komPendiUm

I figur 13c er den samlede optimale produktion, M opt , bestemt ud fra skæringen mellem

GROMK og den samlede GROMS-funktion. For denne GROMS-værdi er indtegnet

en vandret linie, og hvor denne skærer GROMS for marked 1 og 2 findes, hvorledes

den samlede mængde skal opdeles på disse to markeder, henholdsvis M 4 og M 5 .

investering

En investeringsbeslutning er karakteriseret ved, at konsekvenserne af beslutningen

fordeler sig over så lang en periode (horisont), at den tidsmæssige afstand må tages i

betragtning. Konsekvenserne af en investeringsbeslutning beskrives alene ved:

1. ind- og udbetalingernes størrelse

2. tidspunkterne, hvor ind- og udbetalingerne forekommer

Analyse af et investeringsproblem bør altid starte med, at problemstillingen struktureres

og beskrives ved optegning af et betalingsbillede (figur 14).

I

a 1 a2

b 1 b 2 b4

Figur 14: Eksempel på et betalingsbillede.

a 3

I figur 14 angiver pile “opad” indbetalinger, a, mens pile “nedad” angiver udbetalinger,

b. Investeringsbeløbet er betegnet I.

Det grundlæggende kriterium for, at en investering er lønsom, er, at investeringens

kapitalværdi er positiv.

Kapitalværdien beregnes ved at henføre (diskontere) alle betalingerne til ét tidspunkt.

Hvis det valgte tidspunkt er tidspunkt 0, betegnes kapitalværdien: Nutidsværdien.

En annuitet er en betalingsrække, hvor betalingerne forekommer med lige stor

tidsmæssig afstand. Hvis betalingerne samtidigt alle har samme størrelse, betegnes

annuiteten en konstant annuitet (figur 15).

a 4

180

a 5

Tid


0

komPendiUm

a a a a a

1 2 3 4 5

Figur 15: Betalingsbillede for en konstant annuitet.

Nutidsværdien af en konstant annuitet kan beregnes af:

N = a ∙ [1 – (1 + i) -n ]/i (annuitetsformel)

hvor:

a = annuitetens størrelse

n = antallet af terminer

i = kalkulationsrentefoden (renten pr. termin, udtrykt som decimaltal).

Ved omformning af ovenstående formel fås:

a = N ∙ [i/(1 – (1 + i) -n ]

Dette udtryk kan anvendes til at beregne, hvor stort et beløb, a, der skal betales i

slutningen af n terminer, hvis beløbet N herved skal afdrages og forrentes til renten

i. Et beløb, N, på tidspunkt 0 kan dermed omskrives til en annuitet, hvis nutidsværdi

er lig med N.

Ofte har en del af de betalingsstrømme, der er en konsekvens af en investering,

karakter af annuiteter. For eksempel indtjent dækningsbidrag og udbetalinger til

drift og vedligehold ved investering i produktionsudstyr. I stedet for at beregne investeringens

kapitalværdi, kan det da være hurtigere at omregne alle indbetalinger til

en samlet indbetalingsannuitet, og alle udbetalinger til en samlet udbetalingsannuitet.

Differencen mellem disse to annuiteter betegnes netto-indbetalingsannuiteten.

En investering er lønsom, hvis dens netto-indbetalingsannuitet er positiv.

Hvis investeringens netto-indbetalingsannuitet er positiv, så vil dens kapitalværdi

jo også være positiv (jfr. annuitetsformlen). Kriteriet om en positiv netto-indbetalingsannuitet

er således i overensstemmelse med det grundlæggende kriterium:

Positiv kapitalværdi.

Kravet til, at en investering er lønsom, kan således formuleres på to måder:

Kapitalværdien skal være positiv

eller

181

Tid


komPendiUm

netto-indbetalingsannuiteten skal være positiv

I praksis anvendes også to andre krav:

• investeringens interne rente skal være > kalkulationsrentefoden

• investeringens pay-back-tid (tilbagebetalingstid) skal være < en (politisk) fastlagt

tid

Intern rente: Den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at investeringens

kapitalværdi bliver lig med 0.

Anvendelsen af den interne rente som vurderingskriterium indebærer nogle problemer:

• udregning af den interne rente kan være besværlig (uden brug af IT)

• en investering kan have flere forskellige interne renter, hvorfor tolkning af kravet

til den interne rentes størrelse kan være vanskelig.

• hvis valget mellem to investeringer foretages ud fra, hvilken investering der har

den største interne rente, så er det ikke sikkert, at man dermed får valgt den, der

har størst kapitalværdi.

Kravet til størst intern rente er således ikke i fuld overensstemmelse med det grundlæggende

krav om størst kapitalværdi.

Dette forhold er illustreret i figur 16. For to alternative investeringsforslag, I og II, er

her afbildet nutidsværdien som funktion af kalkulationsrentefoden. De to investeringers

interne rente, r I og r II , findes for den værdi af kalkulationsrentefoden, hvor

deres nutidsværdi bliver lig 0. Det ses af figur 16, at investering II har den største

interne rente (r II > r I ). Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at investering II er

mest fordelagtig for virksomheden. Det grundlæggende kriterium er jo: Max. kapitalværdi

(hvilket er ensbetydende med: Max. nutidsværdi). Af figur 16 ses, at hvis

kalkulationsrentefoden er i 1 , så har de to investeringer samme nutidsværdi. Hvis

virksomhedens kalkulationsrentefod, i, er mindre end i 1 , så har investering I den

største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig for virksomheden. Hvis omvendt

i > i 1 , så har investering II den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig.

Eksemplet i figur 16 illustrerer således, at kriteriet om “max. intern rente” ikke er i

fuld overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: “max. kapitalværdi”.

182


N I

N II

Nutidsværdi, N

II

I

i 1

r I

komPendiUm

r II

Figur 16: To alternative investeringers kapitalværdi som funktion af kalkulationsrentefoden.

Pay-back-tid (tilbagebetalingstid): Den tid, der går, før investeringsbeløbet er tilbagebetalt.

Pay-back-tiden kan beregnes på to forskellige måder:

A. Statisk pay-back-tid:

Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af nettoindbetalingerne

bliver lig med investeringsbeløbet (summationen foretages her uden hensynta-

gen til, hvornår nettoindbetalingsbeløbene tidsmæssigt forekommer).

B. Dynamisk pay-back-tid:

Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af de tilbagediskonterede

nettoindbetalinger bliver lig med investeringsbeløbet. Her tages således hensyn

til, at nettoindbetalingsbeløbene forekommer på forskellige tidspunkter.

Det skal fremhæves, at tilbagebetalingstiden ikke er et udtryk for en investerings

lønsomhed. Derimod kan tilbagebetalingstiden for eksempel udsige noget om investeringens

• risiko (jo længere tilbagebetalingstid, desto større risiko)

• likviditetsbinding (jo længere tilbagebetalingstid, desto længere tid vil der gå, før

de investerede midler er frigivet – og dermed igen vil være til rådighed for evt.

nye investeringer).

Selv om tilbagebetalingstiden ikke i sig selv er et udtryk for en investerings lønsomhed,

så anvendes den i praksis ofte til vurdering af investeringer. Dette kan

skyldes:

• at tilbagebetalingstiden er let at beregne og let at fortolke

• at et maksimumkrav til tilbagebetalingstiden kan være en hensigtsmæssig måde

til sortering af investeringsforslag i en virksomhed. F.eks. kan en afdelingsleder

183

Kalkulationsrentefod,

i


komPendiUm

være bemyndiget til at beslutte om gennemførelse af investeringer, hvis investeringsbeløbet

er mindre end en vis størrelse, og tilbagebetalingstiden samtidigt er

mindre end en vis tid (for eksempel 1 år). Investeringsforslag, der ikke opfylder

disse krav, skal derimod godkendes af virksomhedens ledelse.

• at jo kortere tilbagebetalingstiden er, desto mere lønsom vil investeringen ofte

være.

En teoretisk korrekt metode ved vurdering af investeringsforslag vil være:

1. beregn investeringens kapitalværdi (eller dens netto-indbetalingsannuitet). Hvis

denne er positiv, så

2. beregn investeringens interne rente og dens tilbagebetalingstid – som supplement

til vurderingen.

afslUtning

Det er håbet, at dette kortfattede og lidt stiksordsagtige afsnit om begreber og

grundmodeller i driftsøkonomien kan bidrage til at skabe et bedre overblik over

fagområdet og dermed til at give et bedre overblik over og forståelse af de forskellige

problemstillinger. Hvis dette er opnået, skulle du have fået en noget bedre baggrund

for at løse konkrete opgaver. Som afslutning ønskes derfor:

Held og lykke med eksamen.

184


INGENIØR I

FORSVARET

Forsvaret er en stor og anderledes arbejdsplads der beskæftiger over 23.000 mænd og

kvinder. Vi arbejder for en fredelig og demokratisk udvikling i verden og et sikkert samfund i

Danmark - og der er 7.500 af os, der gør det uden uniform.

Som ingeniør i forsvaret bliver du en del af Danmarks største offentlige arbejdsplads for

ingeniører. Du får mere end 400 ingeniør-kolleger med vidt forskellige specialer og erfaring

- og en unik mulighed for at arbejde med utraditionelt maskinel og avancerede systemer til

kampvogne, skibe og jager y.

Læs mere på www.job-i-forsvaret.dk


Where can you work today

to shape tomorrow?

Only people who ask questions, find answers. People like Andreea Balasiu.

Andreea Balasiu is always looking for new

challenges and opportunities in her career.

And since joining Siemens in Denmark as

an engineer she has gained invaluable

experience within transmission and

distribution solutions.

Today, as a sales manager, she is doing her

bit to change the world by providing

“smart grid” solutions to our customers

within the Energy Sector.

Siemens has sparked revolutions in Energy,

Healthcare, Industry and Infrastructure &

Cities – all because Siemens employees

worldwide dare to ask questions every day.

How can you turn your curiosity into a

career? Dare to ask.

www.siemens.dk/job

Similar magazines