Evalueringsopgaver & fokuspunkter - Haubo Undervisning

Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i 

faget Matematik på 1.-6. klassetrin 

Skoleafdelingen

Forord 

Evaluering – en uendelig(t) spændende historie 

I 1993 vedtog det da siddende Folketing med baggrund i et bredt forlig en 

ny folkeskolelov. En folkeskolelov, der i § 13. stk. 2 siger: 

Som et led i undervisningen skal der løbende foretages evaluering af 

elevernes udbytte. Evalueringen skal danne grundlag for vejledningen af 

den enkelte elev og for undervisningen planlægning. 

Reaktionerne var dengang: En stor gruppe, der allerede var i gang med 

evalueringsarbejdet, kastede sig over en videre udvikling af evalueringen 

– med henblik på at optimere elevernes læring og udvikling. Færre sagde: 

”Det har vi da altid gjort”, og andre ventede på, at ”det nok gik over”. 

Noget tyder dog på, at der fortsat er uendeligt meget udviklingspotentiale. 

Vi kan blot rejse uden for Danmarks grænser eller have besøg af kolleger 

fra andre lande. Når kollegerne spørger ind til, hvordan vi evaluerer 

elevernes udbytte af undervisningen, og hvordan vi sikrer eleverne det 

optimale udbytte – og hvordan vi vejleder eleven ud fra det – ja, så bliver 

mange af os lidt vævende. Ofte kommer vi med bemærkninger som, at vi 

tester lidt, der er noget portfolio, vi tager nogle prøver og synes, ”det går 

da meget godt”. 

Den går bare ikke – folkeskoleloven siger, at vi er forpligtet på at evaluere. 

Og hvis ikke vi selv tager mere systematisk fat på arbejdet, er der uden 

tvivl andre, der står på spring. For med de internationale undersøgelser, 

vore egne landsdækkende på mange fronter og de stigende krav til folkeskolen, 

er der noget der tyder på, at vi stadig har et stykke spændende og 

forpligtende arbejde foran. 

Evaluering – selv-evaluering – hvorfor skal vi det? 

Ingen kan vist udtrykke det bedre, end Tom Tiller gør det her: 

”En grundig og professionelt udført selvvurdering giver os magt gennem 

at vi får ord på hændelser, begivenheder og situationer. Vi styrker det 

gode argument gennem en bevidst systematisk og langsigtet selvvurdering. 

Det gør os mere trygge og dristige i diskussioner med andre. Selvvurderingen 

øger vores professionalitet og styrker vores selvfølelse.” 

I Vejle Kommune har vi derfor taget initiativ til og iværksat et arbejde, som 

du her sidder med resultatet af – ”Evalueringsopgaver og fokuspunkter 

for evaluering i fagene”. Der er udarbejdet hæfter for samtlige fag med 

udgangen af skoleåret 2006/07, og ideerne til evalueringsopgaverne er 

knyttet til trin-målene for fagene. Dermed er hæfterne bygget op, så de 

indgår som en brugbart redskab i teamets arbejde med årsplanen for 

klassen og den enkelte elev. 

Trin-målene er de bindende mål for bestemte klassetrin, som er fastsat 

af undervisningsministeren med justeringen af folkeskoleloven i 2003, og 

hvor det er pædagogisk begrundet ud fra de enkelte fags vejledende timetal, 

opbygning og progression. 

Slutmål og trinmål angiver fælles nationale mål for, hvad undervisningen 

skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig af kundskaber og færdigheder 

i faget eller emnet, henholdsvis ved afslutningen af undervisningen 

og ved afslutningen af bestemte klassetrin. 

Opgaverne i hæftet er derfor ideer til evalueringen af, om man har nået de 

bindende trin-mål og dermed er på rette vej mod at nå slut-målene. Det er 

derfor ikke et spørgsmål, om man vil evaluere, men hvordan man vil. 

Held og lykke med det uendeligt spændende arbejde – at bruge hæfterne 

løbende og systematisk i undervisningen. 

Skolechef Anette Jensen 

1

Formål for faget Matematik 

Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, 

samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger. 

Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab 

skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for 

indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed. 

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med 

henblik på at kunne tage ansvar og øve indfl ydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens 

anvendelse. 

2

Indledning 

Matematik 1.-6. klassetrin 

Evaluering er et indholds- og omfangsrigt begreb, der dækker over mange faktorer i planlægning og gennemførelse af undervisningen; valg af 

arbejdsform, undervisningsmaterialer, tid, elevernes forudsætninger, motivation m.m. Alle disse faktorer vil have indfl ydelse på den enkelte elevs 

udbytte af undervisningen. Den del af evalueringen, vi har beskæftiget os med, handler om evaluering af de centralt fastsatte undervisningsmål, 

nemlig trinmålene i matematik. 

Problematikker i vores opgaveløsning 

I arbejdet med opgaveløsningen er vi stødt på problemstillinger, som vi var nødt til at forholde os til for at kunne strukturere og løse den stillede opgave: 

1. Trinmålenes indhold 

Trinmålene er efter vores opfattelse meget lidt konkret formulerede og vil ikke kunne stå alene som mål for et undervisningsforløb. Vi mener, at 

det er nødvendigt at konkretisere trinmålene, så arbejdet med disse bliver tydeligt for eleverne. Uden en konkretisering af trinmålene, vil arbejdet 

let kunne blive overladt til de allerede opstillede mål i de materialer, der ”tilfældigvis” fi ndes på skolerne. En anden problematik omhandler det 

eksakte indhold i de opstillede trinmål. Om vores forslag til det eksakte indhold i trinmålene er i overensstemmelse med UVM, må vi vente med at 

se, til de nationale tests udkommer og bliver taget i brug. 

2. Opgavens defi nition har bevirket, at overvægten ligger på, hvad der skal evalueres og ikke så meget hvordan, hvorfor dette hæfte ikke skal tages 

som et katalog over forskellige evalueringsformer. Dette har medført en problemstilling i evaluering af næste punkt; 

3. Evaluering af kommunikationsområdet har været vanskeligt at sætte i struktur og skema. Især fordi evaluering af den mundtlige kommunikation 

er meget afhængig af elevens og lærerens dialog samt lærerens observation af elevens læringsproces og deltagelse i undervisningen. 

Et af eksemplerne på udvikling af kommunikative færdigheder ser vi i brug af tekstarket (se bilag), som giver mulighed for at sammenkoble og 

præcisere den skriftlige og den mundtlige kommunikation. 

3

Gruppens opgavebehandling 

Gruppen har i sit arbejde med opgaven forsøgt at skabe en rød tråd i strukturen. 

Denne struktur baserer sig på følgende: 


1) Trinmålene bliver indholdsmæssigt konkretiseret i det, vi har valgt at kalde delmål. 

2) Til hvert delmål er der forslag til en evalueringsopgave primært hentet fra vores egen praksis. 

3) Udvikling af kommunikationskompetence baseret på bl.a. tekstopgaveark, som har til formål at hjælpe eleverne med at fi nde frem til en problemstilling 

og de væsentlig oplysninger i problemstillingen for opgaveløsningen. Bilagene viser en progression i opgavearkenes struktur og udformning 

samt ”hjælpemidler” for eleven. 

Bilag 1) Tekstopgaveark for indskolingen 

• Farver bruges til at fi nde ud af problemstillinger og nødvendige oplysninger i opgaven. 

• Tegninger bruges til at illustrere problemstillingen og understøtte et hensigtsmæssigt valg af algoritme. 

Bilag 2) Tekstopgaveark til mellemtrin og udskoling 

• Større vægt på skriftlige formuleringer i stedet for farver. Tegning udbygges til funktionel tegning (en egentlig algoritme) som udtryk for forståelse 

af problemstillingen. 

4

Beskrivelse af udviklingen i 

undervisningen 

På 1., 2. og 3. klassetrin 

Arbejde med tal og algebra 

Undervisningens udgangspunkt 

er elevernes forskellige talforståelser. 

En bred vifte af konkrete materialer, 

lege og spil anvendes til 

udforskning af tallene. 

Der arbejdes med optælling og 

bestemmelse af antal. Gennem 

udvikling af forskellige optællingsmåder 

skabes forståelse af 

addition og indledende multiplikation. 

Besvarelse af spørgsmål 

som ”Hvor meget til rest?” og 

”Hvor mange til hver?” kan danne 

baggrund for udviklingen af forståelse 

af subtraktion og division. 

Fortsættes side 6! 

Ved at lade tallene og regningsar- 

Trinmål 

Efter 3. klassetrin 


kende til de naturlige tals opbygning, 

herunder rækkefølger, tælleremser 

og titalssystemet (1) 

bestemme antal ved at anvende 

simpel hovedregning, tællemate- 


Ideer til evalueringsopgaver 

og fokuspunkter for evaluering 

Delmål: 

• Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til 1000 og har forståelse for, 

at tallene i princippet kan fortsætte i det uendelige. 

• Eleverne er fortrolige med 1érnes, 10érnes og 100érnes placering i positionssystemet. 

• Eleverne er fortrolige med, hvad det vil sige at ”runde af til nærmeste…1’er/10’er/100’er.” 

Evalueringsopgaver: 

• Samtale om, hvor mange 100’ere, 10’ere og 1’ere, der er i et givent tal. 

• Eleverne kan krydse af på ark med pengesedler og –mønter, så det passer 

til et givent tal. 

• Ark med afrundingsopgaver. 

Delmål: 

• Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og 

5





Fortsat fra side 5! 

Ved at lade tallene og regningsarterne 

repræsentere gennem 

det talte sprog, konkrete materialer, 

tegninger, taltegn og regnesymboler 

fremmes den enkelte 

elevs mulighed for udvikling af 

forståelsen. 


Trinmål 



bestemme antal ved at anvende 

simpel hovedregning, tællematerialer, 

lommeregner og skriftlige 

notater (2) 

kende eksempler på praktiske problemstillinger, 

der løses ved addition 

og subtraktion (3) 




Delmål: 

• Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og 

dividere. 

• Eleverne kan anvende tallene og regningsarterne til simple antalsbestemmelser. 

• Eleverne kan gøre brug af tællemateriale eller skriftlige notater til konkretisering 

ved antalsbestemmelse. 


• Trafi kundersøgelse med fokus på optælling, registrering, systematisering 

og kategorisering. Forløbet foregår i 3 trin: Undersøge hvor mange biler, 

der passerer uden forudgående at være præsenteret for et system, herefter 

samtale på klassen (Hvordan har I talt op?), nye optællinger. Der anvendes 

konkrete materialer, skriftlige notater og lommeregner efter behov. 

• Købmandsopgaver. 

• Eleverne laver selv regnestykker, der giver et bestemt resultat. 

• Eleverne kan tegne og fortælle for sidemanden, hvordan de har ”gjort det”. 

Delmål: 

- Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer. 

6







Trinmål 



kende eksempler på praktiske problemstillinger, 

der løses ved addition 

og subtraktion (3) 

arbejde med forberedende multiplikation 

og helt enkel division (4) 

kende til eksempler på brug af 

decimaltal, bl.a. i forbindelse med 

penge og enkle brøker som en halv 




Delmål: 

• Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer. 


• Købmandsbutik i klassen. Ved slutningen kan eleverne selv styre en realistisk 

købmandssituation med udregning af totalpris, byttepenge osv. 

• Eleverne fremstiller Grublis-opgaver til hinanden med udgangspunkt i tal fra 

deres egen hverdag. 

Delmål: 

• Eleverne forstår, at man kan lave et additionsstykke om til et multiplikationsstykke 

og omvendt. 

• Eleverne kan den lille tabel. 


• Eleverne konstruerer selv et multiplikationsstykke/divisionsstykke til et givet 

facit og laver en tegning hertil. Der benyttes konkrete materialer som centicubes, 

ark med tern osv. 

Delmål: 

• Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr. 

- Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr. 

7





Trinmål 



Fortsat fra side 7! kende til eksempler på brug af 

decimaltal, bl.a. i forbindelse med 

penge og enkle brøker som en halv 

og en kvart (5) 




Delmål: 

• Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr. 

• Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr. 

• Eleverne kender brøkdelene ½ og ¼ og ved at disse kan skrives 0,5 og 0, 25. 


• Optælling af penge, hvor der skrives ned i kroner og ører. (Her er der fx brug 

for at vide, at 6 25-ører = 1,5 kr.) 

• Spil med fi gurer, opdelt legetøjspizza, mælk (1 l., ½ l., ¼ l.), bøtter med vand 

• Omsætning af m til cm og omvendt med decimaltallene 0,25m; 0,5m og 

0,75m. 

8




Arbejde med geometri 

Arbejdet med geometriske emner 

tager udgangspunkt i og videreudvikler 

de forkundskaber, som 

den enkelte elev har med fx at 

bygge rumlige fi gurer, tegne og 

farve mønstre, lægge puslespil og 

sortere efter form, størrelse og 

farve. 

Elevernes aktiviteter med sådanne 

materialer skal føre til en 

mere struktureret forståelse af 

form og ordning. 

Elevernes umiddelbare sprogliggørelse 

af geometriske former 

skal gennem samtale udvikles 

til mere præcise matematiske 

udtryk. 


Denne udvikling indgår i det 

undersøgende og eksperimenterende 

arbejde, hvor målinger, 

tegninger og modeller efterføl- 

Trinmål 



tale om dagligdags ting og billeder 

med brug af det geometriske sprog 

og udgangspunkt i former, beliggenhed 

og størrelser (6) 

arbejde med enkle, konkrete modeller 

og gengive træk fra virkeligheden 

ved tegning (7) 

undersøge og beskrive mønstre, Delmål: 




Delmål: 

• Eleverne kender begreberne cirkel, fi rkant, rektangel, kvadrat, trekant, retvinklet 

trekant, rotation, fl ytning, spejling og målestoksforhold. 


• Opdele jovobrikker (geometriske fi gurer) efter selvvalgte kriterier. Fremlægge 

for en anden gruppe. 

• Eleverne fi nder i grupper geometriske fi gurer i omverdenen. 

• Illustration af eksempelvis en by, hvor eleverne individuelt skal fi nde geometriske 

former. Øvelsen gentages v. afslutningen af forløbet. (Figurerne 

kan farves, navngives, tælles m.v.) 

Det samme kan gøres med jovobrikker. (Læringsstile kan indtænkes i.f.m. 

opgavetyper til den enkelte elev.) 

Dokumentation: Tage digitalbilleder der hænges op i klassen. Samtale 

herom. 

Delmål: 

• Eleverne har kendskab til isometrisk tegning, arbejdstegning og udfoldning 

og ved hvorledes disse tre repræsentationsformer adskiller sig fra hinanden. 


• Eleverne kan tegne en genstand set oppefra, fra siden og forfra. 

• De kan lave og folde en æske, som passer til genstanden. 

• De kan lave en fl ot isometrisk tegning, som skal være forsidebillede på 

æsken. 

9






Denne udvikling indgår i det 

undersøgende og eksperimenterende 

arbejde, hvor målinger, 

tegninger og modeller efterfølgende 

gøres til genstand for en 

beskrivende og konkluderende 

samtale. 

Efterhånden kan computeren 

supplere arbejdet med konkrete 

materialer, hvor den udnyttes 

som et fl eksibelt redskab til at 

undersøge og eksperimentere 

med geometriske former. 

Arbejdet med målinger kan give 

eleverne en konkret baggrund for 

at opbygge forståelse af anvendelse 

af måleenheder i det metriske 

system. 


Trinmål 



undersøge og beskrive mønstre, 

herunder symmetri (8) 

arbejde med enkel måling af afstand, 

fl ade, rum og vægt (9) 

undersøge og eksperimentere 

inden for geometri, bl.a. ved anvendelse 

af computeren (10) 




Delmål: 

• Eleverne kan fi nde og tegne symmetriakser. 

• Eleverne kender begreberne; drejning, spejling og fl ytning. 

• Eleverne kan fortsætte et påbegyndt mønster. 

• Eleverne kender til symmetri + asymmetri. 


• Spille vendespil eller anvende en trylleæske, hvor de skal kunne kombinere 

en illustration med ovennævnte faglige begreber. Der skal være selvkontrol 

indbygget. 

• Konstruere et tæppe med et mønster ud fra på forhånd givne farver og fi gurer. 

Der skal være mindst 1 symmetriakse. 

Delmål: 

• Eleverne kan måle afstand, fl ade, rum og vægt. 

• Eleverne kender til forskellige enheder for afstand (m, cm), fl ade (cm 2 ,m 2 ), 

rum (l, dl) og vægt (g, kg). 

• Eleverne kan udføre måling i m og cm. 


• Bage efter opskrift med anvendelse af ovennævnte enheder. 

• Vælge en konkret og enkel genstand, der er hul. Den skal kunne vejes, tegnes, 

fyldes op med vand og måles rundt om. Eleverne beskriver genstanden 

udfra de ovennævnte begreber. 

Delmål: 

• Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet ”Hvad sker der, 

hvis…” 

10





Trinmål 



Fortsat fra side 10! undersøge og eksperimentere 

inden for geometri, bl.a. ved anvendelse 

af computeren (10) 




Delmål: 

• Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet ”Hvad sker der, 

hvis…” 


• Hvad sker der med arealet, hvis man fordobler sidelængderne i en fi rkant 

eller trekant? 

• I øvrigt hænger det tæt sammen med førnævnte trinmål. 

11




Matematik i anvendelse 

Undervisningen skal give eleverne 

mulighed for at erkende 

sammenhæng mellem brugen 

af tal både som ordenstal og 

mængdetal og s om resultat af en 

beregning. 

Gennem brugen af ordenstal og 

mængdetal i arbejdet med at 

fi nde svar på spørgsmål om hvor 

mange og hvilket nummer udvikles 

elevernes evne til at anvende 

matematik i kendte situationer fra 

hverdagen. 


Elevernes omgivelser og arrangerede 

situationer af hverdagslig- 

Trinmål 



vælge og benytte regningsart i forskellige 

praktiske sammenhænge 

(11) 

kende til, hvordan tal kan forbindes 

med begivenheder i dagligdagen 

(12) 

indsamle og ordne ting efter antal, 

form, størrelse og andre egenskaber 

(13) 

behandle data, herunder ved hjælp 

af lommeregner og computer (14) 

opnå erfaringer med “tilfæld ighed” 

gennem spil og eksperimenter (15) 

Se trinmål nr. 3. 

Se trinmål nr. 3. 




Delmål: 

• Eleverne kan sortere og gruppere en observation. 


• Lave en undersøgelse af fx øjenfarve i klassen, trafi kundersøgelse, opdeling 

af jovobrikker efter selvvalgte kriterier og præsentere den v.h.a. et diagram. 

Delmål: 

• Eleverne har kendskab til begreberne diagrammer og tabeller. 

• Eleverne har kendskab til brug af regneark på computeren. 


• Ses i sammenhæng med ovennævnte evalueringsopgave, hvor de indsamlede 

data behandles i regneark. 

Delmål: 

• Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald. 

12






Elevernes omgivelser og arrangerede 

situationer af hverdagslignende 

karakter danner udgangspunkt 

for arbejdet med at udvikle 

strategier for matematisk belysning 

af enkle problemstillinger. 

I arbejdet med spil skal undervisningen 

give eleverne mulighed for 

efterhånden at eksperimentere 

med egne spilleregler på baggrund 

af intuitive overvejelser om 

tilfældighed og chance. 

Trinmål 



opnå erfaringer med “tilfæld ighed” 

gennem spil og eksperimenter (15) 




Delmål: 

• Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald. 


• Lave egne spil hvor man bruger deres kendskab til for eksempel terningkast 

og korttrækning, hvor man laver ”retfærdige/uretfærdige” regler. 

13




Kommunikation 

og problemløsning 

Eleverne møder problemstillinger 

fra deres omgivelser og inddrager 

oplysninger herfra i en proces, 

hvor de tilegner sig og anvender 

matematikkens faglige udtryk og 

begreber. 

Elevernes umiddelbare sproglige 

og illustrative formidling udvikles 

efterhånden hen mod mere formaliserede 

udtryksformer. 

Disse udtryksformer danner 

grundlag for opbygning af en fælles 

forståelse af sproglige, skriftlige 

og grafi ske udtryk. 

Gennem regelmæssig dialog om 

problemstillinger og løsninger 

bliver eleverne bevidste om deres 

egen forståelse og andres forklaringer. 


Trinmål 


Kommunikation 


kende til eksperimenterende og 

undersøgende arbejdsformer (16) 

arbejde med informationer fra dagligdagen, 

som indeholder matematikfaglige 

udtryk (17) 

beskrive enkle løsningsmetoder, 

bl.a. ved hjælp af tegning (18) 

kende til problemløsning som et 

element i arbejdet med matematik 




Delmål: 

• Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik. 


• Beskrive gymnastiksalens gulv på forskellige måder v.h.a. konkrete materialer. 

Delmål: 

• Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lignende 

fremgangsmåde. 


• Købmandsopgaver, lave butik, grublis, kagebagningsopgaver, udsalg. 

Delmål: 




• Se bilag 1 

Delmål: 

- Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig- 

14




Kommunikation 




Trinmål 


Kommunikation 


kende til problemløsning som et 

element i arbejdet med matematik 

(19) 

anvende forskellige metoder, arbejdsformer 

og redskaber til løsning 

af matematiske problemer (20) 

samarbejde med andre om at løse 

problemer, hvor matematik benyttes 

(21) 

gennemføre eksperimenter og undersøgelser 

med sigte på at fi nde 




Delmål: 




• Se bilag 1 

Delmål: 

• Eleverne er i stand til at vælge mellem tegning, hovedregning og optælling 

(v.h.a. fx fi ngre, centicubes, taltavlen) som arbejdsmetode ved en given opgave. 


• Lav 3 matematikopgaver du vil løse ved henholdsvis; tegning, hovedregning 

og optælling. 

Delmål: 

• Eleverne kan udtrykke for andre, hvordan man selv vil gribe en opgave an. 


• Tegne et skattekort over skolegården og gemme en skat. Foregår gruppevis. 

Følges op mundtligt undervejs og afslutningsvis. 

Delmål: 

- Eleverne kan udfra givne oplysninger fi nde et system, således de kan fort- 

15




Kommunikation 


Trinmål 


Kommunikation 


Fortsat fra side 15! gennemføre eksperimenter og undersøgelser 

med sigte på at fi nde 

mønstre (22) 




Delmål: 

• Eleverne kan udfra givne oplysninger fi nde et system, således de kan fortsætte 

et påbegyndt mønster. (Tal-, farve- eller fi gurmønster.) 


• Fortsætte et påbegyndt mønster. (Se ovennævnte delmål.) 

16





Med udgangspunkt i elevernes 

talforståelse arbejdes der videre 

med mundtlige og skriftlige matematiske 

udtryksformer. 

Konkrete materialer og tegninger 

er fortsat et grundlag for dette 

arbejde. 

Gennem arbejdet med hovedregning, 

overslagsregning, skriftlige 

udregninger, brug af lommeregner 

og computer udvikles 

elevernes sikkerhed i at vælge 

hensigtsmæssige beregningsmetoder. 

I dette forløb indledes arbejdet 

med decimaltal og brøker, som 

eleverne regner med i praktiske 

situationer. 


I arbejdet med generaliseringer 

af forandringer og sammenhænge 

introduceres brug af variable. 

Trinmål 



kende til de hele tal, decimaltal og 

brøker (23) 

benytte erfaringer fra hverdagen 

sammen med arbejdet i skolen ved 

opbygningen af talforståelse (24) 

kende tallenes ordning, tallinjen, 

positionssystemet og de fi re reg- 




Delmål: 

• Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til uendeligt. 

• Eleverne kender til tiendedelenes, hundrededelenes samt tusindedelenes 

placering i positionssystemet. 

• Eleverne kender til ægte og uægte brøker. 


• Eleverne arbejder parvis. De skal omsætte mellem en mundtlig og en skriftlig 

beskrivelse af et tal. Fx 234, 2 hundrede, 3 tiere og 4 enere. 

• Opdele en hel i bestemte brøkdele. 

• Sætte navn på en brøkdel i en allerede opdelt fi gur. 

Delmål: 

• Eleverne kan løse matematiske problemer, der ligger på kanten af deres talforståelse, 

ved hjælp af metoder, de kender fra deres hverdag. (Eksempelvis 

dele en pizza op.) 


• Ved arbejde med brøkerne tager man udgangspunkt i elevernes erfaringer 

fra deres hverdag fx opdeling af pizza, skolemælk. Ved afslutningen kan eleverne 

løse givne opgaver med brøker ved illustration. 

Delmål: 

• Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal) 

17






I arbejdet med generaliseringer 

af forandringer og sammenhænge 

introduceres brug af variable. 

Med henblik på at øge elevernes 

selvstændige valg af faglige metoder 

benyttes en vekselvirkning 

mellem brug af sprog, tabeller, 

grafi sk afbildning og koordinatsystemer. 


Trinmål 



kende tallenes ordning, tallinjen, 

positionssystemet og de fi re regningsarter 

(25) 

benytte hovedregning, overslagsregning 

og skriftlige udregninger 

(26) 

anvende lommeregner og computer 

ved gennemførelse af beregninger 

(27) 




Delmål: 

• Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal) 

efter størrelse. 

• Eleverne kan addere, subtrahere samt multiplicere rationelle tal. 

• Eleverne kan dividere decimaltal, brøker og negative tal med hele tal. 


• Eleverne får tal, de skal ordne efter størrelse samt regnestykker inden for de 

ovennævnte områder. 

Delmål: 

• Eleverne er i stand til at vælge den rigtige metode i.f.t. den givne opgave. 

• Eleverne er i stand til at lave et kvalifi ceret skøn. 


• En løbende observering/registrering under arbejdet med de øvrige trinmål. 

En ”realitetskontrol” – ”Kan det lade sig gøre/kan det passe?” 

Delmål: 

• Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsprocessen 

+ ved selvkontrol. 

18







Trinmål 



anvende lommeregner og computer 

ved gennemførelse af beregninger 

(27) 

arbejde med optællinger og eksempler 

på sammenhænge og regler 

inden for de fi re regningsarter (28) 


variable, herunder som de indgår i 

formler, enkle ligninger og funktio- 




Delmål: 

• Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsprocessen 

+ ved selvkontrol. 

• Eleverne kan lave en tabel i et regneark samt et tilhørende diagram. De skal 

kunne anvende formler i regnearket. 


• Eleverne opstiller et budget for en klassefest, skolebod, trafi kundersøgelse 

m.v. De laver efterfølgende hyppighedsdiagram for eksempelvis antal danse, 

solgte sodavand m.v. 

Delmål: 

• Eleverne skal ved udregning benytte sig af deres viden om regningsarternes 

indbyrdes hierarki. 


• Dartspil (4 kast; 3 tiere og 1 otter. Udregning: 8 + 3· 10). 

• Terningkast. (6 terninger, bestem facit. Eksempel: 1, 3, 3, 4, 2,6. Facit 34. 

Eleven laver udregning ved brug af de 6 tal samt de fi re regningsarter, så det 

givne facit fremkommer. Eksempel på udregning: 6· 4 + 2 · 3 + 3 + 1 = 34.) 

Delmål: 

- Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug. 

- 

19







Trinmål 




variable, herunder som de indgår i 

formler, enkle ligninger og funktioner 

(29) 

kende til procentbegrebet og forbinde 

begrebet med hverdagserfaringer 

(30) 

regne med decimaltal og benytte 

brøker knyttet til procent og konkrete 

sammenhænge (31) 




Delmål: 

• Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug. 


• Eleverne opstiller en problemstilling med en ukendt variabel. Eksempelvis: 6 

æbler koster 34 kroner. Hvad koster et æble? Et andet eksempel: Arealet af 

klassen er 42 kvadratmeter. Hvis længden er 7, hvad er bredden så? 

Delmål: 

• Eleverne forstår, at procent er en del af ”det hele”. 

• Eleverne ved, at procent er en anden måde at udtrykke decimaltal og brøker. 


• Eleverne opstiller et budget, hvor de ex. tager 37% i skat, 11% i forbrug m.v. 

Efterfølgende laver de et diagram. 

Delmål: 

• Eleverne kan omskrive mellem decimaltal, brøker og procent. 

• Eleverne kan udregne procentvis eller brøkvis stigning eller fald. 

• Eleverne kan fi nde hele mængden, når de kender en del af mængden. 


• Opgaver knyttet til udsalg. Eksempelvis: En kjole koster 300 på udsalg. Den 

er sat ned med 25%. Hvad var førprisen? 

20





Trinmål 



Fortsat fra side 20! arbejde med “forandringer” og 

strukturer, som de indgår i bl.a. talfølger, 

fi gurrækker og mønstre (32) 

kende til koordinatsystemet og herunder 

sammenhængen mellem tal 

og tegning (33) 




Delmål: 

• Eleverne kan fortsætte en talrække, fi gurrække eller et mønster. 

• Eleverne kan mundtligt forklare, hvordan en række er opbygget og skal fortsættes. 


• Parvis eller på klassen forklares og begrundes fortsættelsen af en række. 

Eksempelvis Fibonacci-tallene. 

Delmål: 

• Eleverne kan omsætte fra tabel til graf og omvendt. (Her benyttes talmaterialer 

fra hverdagen.) 

• Eleverne kender til begreberne 1. koordinat, 2. koordinat samt x- og y-akse. 

• Eleverne kan påføre enheder på akserne. 

• Eleverne kender til den rette linie. 


• Eleverne laver udfra en tabel en tilhørende grafi sk afbildning eller omvendt. 

Eksempelvis at opmåle deres spring i længdespring. 

• Tegn i et koordinatsystem den rette linie udfra afl evering af fl asker med 

pant. 

21





Det undersøgende og eksperimenterende 

arbejde med 

geometriske former og mønstre 

videreføres. Brug af geometriske 

tegninger, geometriprogrammer 

og fysiske modeller indgår i et 

samspil, så elevernes begrebsdannelse 

udvikles bedst muligt. 

Samtalen om iagttagelser, sammenhænge 

og erkendelser giver 

eleverne grundlag for at udvikle 

et fagsprog. 

Eleverne gives mulighed for en 

voksende erkendelse af sammenhængen 

mellem forskellige 

repræsentationsformer. En cirkel 

kan fx forstås som sporet af en 

rotation, en samling af punkter 

med samme afstand til et givet 

punkt og en idealisering af en 

snitfl ade i naturfrembragte former. 


De grundlæggende geometriske 

begreber skal desuden indgå som 

beskrivelsesmiddel. Dette kan 

Trinmål 



benytte geometriske metoder og 

begreber i beskrivelse af fysiske 

objekter fra dagligdagen, herunder 

fi gurer og mønstre (34) 

undersøge og beskrive enkle fi gurer 

tegnet i planen (35) 

kende til grundlæggende geometriske 

begreber som vinkler og parallelitet 

(36) 




Delmål: 

• Se trinmål nr. 6. Eleverne kender tillige begreberne: Diameter, radius, pi, 

diagonal, parallelogram. Ligesidet, ligebenet, stump – spidsvinklet trekant. 


• Se nedenstående evalueringsopgaver. 

Delmål: 

• Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske 

sammenhænge. 

• Eleverne kan skelne mellem forskellige former for trekanter, fi rkanter og 

cirkler. 


• Via begrebskort og fremstilling af plancher viser eleverne deres kendskab til 

fi gurernes egenskaber. 

Delmål: 

• Eleverne kan anvende vinkelmåler og passer. 

• Eleverne kender vinkelsummen i en trekant, fi rkant og i en cirkel. 


• Eleverne skal tegne en retvinklet trekant. Vinkel A er ret, vinkel B er 35 grader, 

vinkel C er 55 grader. 

• Eleverne skal tegne et parallelogram udfra ovenstående koncept. 

22






De grundlæggende geometriske 

begreber skal desuden indgå som 

beskrivelsesmiddel. Dette kan 

ske i arbejdet med geometrisk 

konstruktion som tegning, afbildning 

af virkeligheden og erkendelse 

af forhold i virkeligheden. 

Kendskabet til geometriske 

former indgår i opbygningen af 

arealbegreb og rumfangsbegreb. 

Modeller, målinger og beregninger 

støtter hinanden i begrebsdannelsesprocessen. 


Trinmål 



arbejde med fysiske modeller og 

enkle tegninger af disse (37) 

kende til forskellige kulturers metoder 

til at angive dybde i billeder 

(38) 

undersøge de enkelte tegnemetoders 

anvendelighed til beskrivelse 

af form og afstand (39) 

måle og beregne omkreds, areal og 

rumfang i konkrete situationer (40) 




Delmål: 

• Eleverne kan anvende målestoksforhold. 


• Tegne klasseværelset i passende målestoksforhold. 

Delmål: 

• Eleverne har kendskab til, at man vælger tegningsform i.f.t., hvad man ønsker 

at vise med tegningen. De kender til ægyptiske billeder, renæssancebilleder 

med centralperspektiv, isometrisk og arbejdstegning. 


• Tværfagligt med billedkunst hvor eleverne i matematik laver en simpel tegning 

af en tændstikæske på følgende tre måder; arbejdstegning, isometrisk 

tegning og perspektivtegning. I billedkunst arbejdes med perspektiv samt 

andre måder at lave dybde i billeder på. 

Delmål: 

• Eleverne kan lave arbejdstegninger, isometriske tegninger og perspektivtegninger 

af enkle rummelige fi gurer og ved hvilke faktuelle oplysninger, man 

får fra de forskellige tegningsformer. 


• Se ovenstående evalueringsopgave. 

Delmål: 

• Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder. 

23





Trinmål 



Fortsat fra side 23! måle og beregne omkreds, areal og 

rumfang i konkrete situationer (40) 

tegne, undersøge og eksperimentere 

med geometriske fi gurer, bl.a. 

ved at benytte computer (41) 




Delmål: 

• Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder. 

• Eleverne forstår sammenhængen mellem en fi gurs grundfl ade, højde og 

rumfang. 

• Eleverne kan beregne arealet af trekanter, fi rkanter og cirkler. 


• Beskrive en mælkekarton, kasse eller anden rummelig fi gur udfra papirforbrug 

og rumfang. (Udfoldning) 

• Lave en fi gur med et bestemt rumfang. 

Delmål: 

• Se pind 2 i ovennævnte delmål. 

• Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske 

sammenhænge. (Eksempelvis: Euklid) 


• Se ovennævnte. 

24





Undervisningen skal især i begyndelsen 

af forløbet forankres 

i let overskuelige problemstillinger 

fra hverdagen. Dette giver 

eleverne mulighed for og støtte til 

at kunne indse sammenhængen 

mellem et formuleret problem og 

en hensigtsmæssig, matematisk 

løsningsmetode. 

Valg af faglige redskaber, fx grafi 

sk afbildning og passende algoritme, 

skal betragtes som dele af 

en proces, der skal skabe overblik 

over resultater. 


I arbejdet med at beskrive og 

forudsige spil skal undervisningen 


Trinmål 



vælge og benytte regningsarter i 

forskellige sammenhænge (42) 

anvende og forstå enkle informationer, 

som indeholder matematikfaglige 

udtryk (43) 

anvende faglige redskaber, herunder 

tal, grafi sk afbildning og statistik, 

til løsningen af matematiske 

problemstillinger fra dagligliv, familieliv 

og det nære samfundsliv (44) 

arbejde med enkle procentberegninger, 

herunder ved rabatkøb (45) 




Delmål: 

• Eleverne er i stand til at benytte bilag 2. 


• Se bilag 2. 

Delmål: 

• Eleverne kan benytte deres kendskab til et fagområdes egenskaber i opgaveløsningen. 


• Tegn et værelse, der har et areal på 15 kvadratmeter. 

Delmål: 

• Eleverne kan fremstille og tolke et diagram (hyppighedsdiagram, pinde-/søjlediagram, 

cirkeldiagram) og en tabel. 


• Lave og præsentere et familiebudget. 

Delmål: 

• Eleverne kan koble procentbegrebet sammen med brøker og decimaltal. 

25






I arbejdet med at beskrive og 

forudsige spil skal undervisningen 


at udvikle modeller for spillets 

udfald. Dette sker gradvist gennem 

systematiske overvejelser 

og ræsonnementer i forbindelse 

med opstilling af enkle modeller 

til besvarelse af konkrete problemstillinger. 


Trinmål 



arbejde med enkle procentberegninger, 

herunder ved rabatkøb (45) 

beskrive og tolke data og informationer 

i tabeller og diagrammer (46) 

indsamle og behandle data samt 

udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp 

af en computer (47) 




Delmål: 

• Eleverne kan koble procentbegrebet sammen med brøker og decimaltal. 

• Eleverne kan beregne procent ud fra helheden og omvendt. 


• Lav et udsalg. 

Delmål: 

• Eleverne forstår tabeller og diagrammer udfærdiget af ”andre”. 


• Redegøre for de informationer man kan få udfra et diagram eller en tabel. 

Delmål: 

• Eleverne er fortrolige med brugen af regneark til fremstilling af tabeller, 

diagrammer og simuleringer. 


• Se trinmål nr. 53. 

foretage eksperimenter, hvori tilfældighed 

og chance indgår (48) Delmål: 

• Eleverne kan udtrykke chancen i et eksperiment v.h.a. brøk. 

26





Trinmål 



Fortsat fra side 26! foretage eksperimenter, hvori tilfældighed 

og chance indgår (48) 




Delmål: 

• Eleverne kan udtrykke chancen i et eksperiment v.h.a. brøk. 


• Man laver spil, hvor tilfældighed forekommer og taler om chancen for bestemte 

udfald. Eksempelvis: Chancen for at slå en 6ér med en terning, 

chancen for at trække et rødt kort fra et kortspil, slå plat eller krone o.s.v. 

27




Kommunikation 


Ud fra målrettede eksperimenter 

med og undersøgelser af data og 

informationer lærer eleverne efterhånden 

at formulere problemstillinger 

og løse dem ved brug af 

matematik. 

Gennem dialog om problemløsningen 

gives eleven mulighed 

for at udvikle kompetencer i at 

benytte ræsonnementer og give 

faglige begrundelser for fundne 

løsninger. 

Elevernes evaluering og dokumentation 

af arbejdet indgår i en 

udviklingsproces hen imod en 

mere præcis brug af et matematisk 

sprog. 


Trinmål 


Kommunikation 


kende til eksperimenterende og 

undersøgende arbejdsformer (49) 

beskrive løsningsmetoder gennem 

samtaler og skriftlige notater (50) 

opstille hypoteser, og efterfølgende 

ved at “gætte og prøve efter” medvirke 

til at opbygge faglige begreber 




Delmål: 

• Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik. 

Evalueringsopgave: 

• Opgaver inden for statistik og sandsynlighedsregning. Fx: Lav terningspil 

med forskellige regler. (A: Et spil hvor alle spillere har lige store chancer for 

at vinde. B: Et spil, hvor ”bankøren” har størst chance for at vinde, således at 

spillet giver overskud til den ene.) 

Delmål: 

• Eleverne er i stand til mundtligt at formidle deres valg af løsningsmetode. 

• Eleverne videreudvikler arbejdsmetoden fra bilag 1 og er fortrolige med at 

anvende opgavearket på bilag 2 eller en lignende fremgangsmåde. 


• Der arbejdes såvel parvis som fælles på hele klassen med at løse opgaver 

v.h.a. bilag 2. Ved slutningen vurderer hver enkelt i hvor høj grad, man er i 

stand til at guide en anden igennem løsningen af en opgave. 


Delmål: 

• Eleverne er fortrolige med at stille spørgsmål af typen ”Hvad nu hvis….?” og i 

stand til at vælge en måde at efterprøve det på. 

28




Kommunikation 




Trinmål 


Kommunikation 


opstille hypoteser, og efterfølgende 

ved at “gætte og prøve efter” medvirke 

til at opbygge faglige begreber 

og indledende generaliseringer (51) 

formulere, løse og beskrive problemer 

og i forbindelse hermed anvende 

forskellige metoder, arbejdsformer 

og redskaber (52) 

samarbejde med andre om at anvende 

matematik ved problemløs- 




Delmål: 

• Eleverne er fortrolige med at stille spørgsmål af typen ”Hvad nu hvis….?” og i 

stand til at vælge en måde at efterprøve det på. 


• Eleverne kan se udfra en konkret trekant, at arealet er det halve af den omskrevne 

rektangel. Hvad nu hvis vi ændrer på trekantens udseende – er dette 

så også gældende? Kan vi udtrykke dette for en vilkårlig trekant? 

• Eleverne kan se på forskellige trekanters vinkler, og ved at klippe deres hjørner 

af, se på vinklernes sum. Hvad nu hvis vi ændrer på trekantens udseende 

– bliver summen så den samme? Kan vi lave en trekant, hvor vinkelsummen 

ikke er 180 °? 

• Eleverne laver eksperimenter, hvor de slår ”plat og krone” med en mønt for 

eksempel 10 gange. Hvordan bliver udfaldet, hvis vi slår med terningen 100 

gange, 1000 gange osv. Gæt og prøv efter. Prøv afslutningsvis at forklare, 

hvordan udfaldet vil blive, hvis der slås et vilkårligt antal gange. 

Delmål: 

• Eleverne er i stand til at formulere samt løse problemer fra deres egen dagligdag 

ved brug af matematik. 


fremgangsmåde til løsning af egne eller stillede opgaver. 



Delmål: 

• Eleverne er i stand til at lave ræsonnementer og give faglige begrundelser 

29




Kommunikation 


Trinmål 


Kommunikation 


Fortsat fra side 29! samarbejde med andre om at anvende 

matematik ved problemløsning 

(53) 

undersøge, systematisere og begrunde 

matematisk ud fra arbejde 

med konkrete materialer (54) 




Delmål: 

• Eleverne er i stand til at lave ræsonnementer og give faglige begrundelser 

for fundne løsninger. 


• Planlægning af klassefest eller lignende, hvor der skal træffes fælles beslutninger 

vedrørende indkøb, underholdning, spil, tombola, priser for deltagelse 

osv. Eleverne står parvis eller i mindre grupper for at planlægge hver sin 

del af festen. Her skal fx tombolagruppen i fællesskab ræsonnere sig frem til 

og blive enige om en brugbar model, så der ikke bliver underskud. 

Delmål: 

• Eleverne er i stand til at benytte sig af grupperinger, udelukkelsesmetoder 

og ræsonnementer. 


• Løsning af sudoku-opgaver. 

• Arbejdet med evalueringsopgaverne ved trinmål nr. 51. 

30

Opgave: 

Peter havde fødsels-dag.________________________________________________ 

Der kom 12 piger og 17 drenge til hans fest._______________________________ 

Hvor mange kom til Peters fest?_____________________________________ 

Tegning – et billede af spørgsmål 

Udregning 

Bilag 1 

Tekstsvar 

31

Bilag 2 

32

Evalueringsopgaver & fokuspunkter - Haubo Undervisning

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?