Rapport [8,9 MB] - Morten Christiansen

Titel:
Design af fundamenter til havvindmøller
ved Horns Rev 2
Tema:
Marine konstruktioners belastning og
fundering
Projektperiode:
2. semester af Kandidatuddannelsen
i Bygge- og Anlægskonstruktion
Projektgruppe:
B217
Deltagere:
Kristian T. Brødbæk
Morten Christiansen
Gitte L. Grønbech
Jannie J. Nielsen
Rikke Poulsen
Søren P. H. Sørensen
Vejledere:
Lars Bo Ibsen
Thomas Lykke Andersen
Oplagstal: 9
Sidetal (rapport/bilag): 115/125
Afsluttet: 2. juni 2008
Cd er vedlagt.
Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet
Institut for Byggeri og Anlæg
Sohng˚ardsholmsvej 57
9000 Aalborg
Synopsis:
I dette projekt er der dimensioneret to
offshore vindmøllefundamenter placeret p˚a
Horns Rev 2 ved inddragelse af analytiske,
numeriske og eksperimentelle metoder.
Jordbundsforholdene er indledende klarlagt
ud fra CPT-forsøg, og p˚a de to lokaliteter
er det vurderet, at det er mest optimalt at
placere hhv. et gravitationsfundament og
en monopæl. Ud fra en klimaanalyse er der
udført analytiske beregninger af bølgelasten,
og der er foretaget en skitseprojektering
af fundamenterne ud fra bølgelasten samt
belastninger fra vindmøllen og egenlasten.
For at verificere størrelsen af bølgelasterne er
der udført modelforsøg i et bølgelaboratorium.
Desuden er der udført et pladebelastningsforsøg,
og der samles op p˚a triaksialforsøg med
jordprøver fra lokaliteterne, idet disse forsøg
er sammenlignet med numeriske beregninger i
Plaxis.
Endelig er gravitationsfundamentet detailprojekteret
i Plaxis, mens monopælen er
projekteret under anvendelse af p-y-kurver i
Pygmy, idet begge fundamenter er undersøgt
ib˚ade anvendelses- og brudgrænsetilstanden.
Gravitationsfundamentet findes at skulle have
en bunddiameter p˚a 16,1 m, mens monopælen
skal rammes 19,0 m under havbunden og have
en diameter p˚a 4,2m.

Forord
Denne rapport er udarbejdet af gruppe B217 på 2. semester af uddannelsen til
Kandidat i Bygge- og Anlægskonstruktion, hjemmehørende under B-sektoren
ved Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet på Aalborg
Universitet.
Det overordnede tema for projektperioden er Marine konstruktioners belastning
og fundering, hvor der i nærværende projekt er projekteret fundamenter
til to havvindmøller. Projektet består af en rapport med tilhørende bilag,
hvor der også findes en programliste med navn og beskrivelse af de udarbejdede
programmer. Bilaget i pdf-format kan findes på den vedlagte cd bagerst
i rapporten. Ligeledes findes der på cd’en programmer, forsøgsdata, udleveret
materiale samt rapporten i pdf-format.
Projektet består af fire dele:
• Forundersøgelser – Klimaanalyse og undersøgelse af jordbundsforholdene
på lokaliteten.
• Skitseprojektering – Lastanalyse samt skitsemæssige beregninger af
fundamenterne til de to havvindmøller.
• Forsøg – Beskrivelse af de udarbejdede forsøg, herunder bølgeforsøg til
verificering af de i lastanalysen bestemte bølgelaster.
• Detailprojektering – Detailprojektering af fundamenterne, idet der benyttes
kommercielle programmer.
I rapporten henvises der til kilder på følgende måde:
[’Forfatterens efternavn’ ’årstal’]
Ved normer og lign. angives kilder ved:
[’Navn på norm’ ’årstal’]
Supplerende oplysninger om kilderne findes i litteraturlisten.
i

Indhold
1 Indledning 1
1.1 Funderingsmetoder . . . ..................... 3
1.2 Problemformulering........................ 6
1.3 Løsningsstrategi.......................... 7
1.4 Projektgrundlag .......................... 7
I Forundersøgelser 9
2 Klimaanalyse 11
2.1 Vind-ogbølgeroser........................ 11
2.2 Ekstremanalyse.......................... 18
2.3 Designparametre ......................... 21
3 Jordbundsforhold 23
3.1 Bundforhold ved Horns Rev ................... 23
3.2 CPT-forsøg ............................ 24
3.3 Triaksialforsøg .......................... 28
3.4 Klassifikationsforsøg ....................... 29
3.5 Valg af funderingsmetode .................... 29
3.6 Regningsmæssigeparametre................... 29
II Skitseprojektering 33
4 Lastanalyse 35
4.1 Lastfravindmølle ........................ 35
4.2 Bølgelast.............................. 36
4.3 Skibsstød ............................. 41
4.4 Dimensionsgivende laster ..................... 41
5 Skitseprojektering 45
5.1 Gravitationsfundament . ..................... 46
5.2 Monopæl ............................. 50
5.2.1 Horisontalbæreevne ................... 50
5.2.2 Vertikalbæreevne..................... 52
iii

iv INDHOLD
III Forsøg 55
6 Bestemmelse af bølgelast ved forsøg 57
6.1 Forsøgsprogram.......................... 59
6.2 Forsøgsopstilling ......................... 59
6.3 Resultater for pælefundament .................. 61
6.3.1 Regelmæssigebølger ................... 61
6.3.2 Uregelmæssigebølger .................. 67
6.4 Resultater for gravitationsfundament .............. 71
6.4.1 Regelmæssigebølger ................... 72
6.4.2 Uregelmæssigebølger .................. 76
6.5 Bølgebrydning........................... 77
6.6 Designlaster............................ 78
7 Pladebelastningsforsøg 81
7.1 Forsøgsbeskrivelse ........................ 81
7.2 Databehandling.......................... 82
7.3 Vurdering af resultater fra Plaxis ................ 84
IV Detailprojektering 87
8 Detailprojektering af gravitationsfundament 89
8.1 Materialeparametre........................ 90
8.2 Modellering i Plaxis ....................... 92
8.3 Anvendelsesgrænsetilstand.................... 93
8.4 Brudgrænsetilstand........................ 94
8.4.1 ϕ,c-reduktion....................... 95
8.4.2 Brudfigur ......................... 96
9 Detailprojektering af monopæl 99
9.1 Modellering i Pygmy ....................... 99
9.2 Anvendelsesgrænsetilstand....................104
9.3 Brudgrænsetilstand........................105
10 Konklusion 109
Litteratur 113

Bilag
A SPM -metoden 1
B Ekstremanalyse 5
B.1 Konfidensanalyse ......................... 7
C CPT-forsøg 13
C.1 Udførelse ............................. 13
C.2 Jordbundsklassificering . ..................... 14
C.3 Bestemmelseafstyrkeparametre................. 20
D Klassifikationsforsøg 23
D.1 Sigteanalyse............................ 23
D.2 Relativdensitet.......................... 24
D.3 Relativlejringstæthed ...................... 24
D.4 Materialeparametre........................ 25
E Bølgelast 27
E.1 Bølgeteori............................. 27
E.1.1 Påvirkningfrastrøm................... 28
E.1.2 1. ordens Stokes ..................... 28
E.1.3 5. ordens Stokes ..................... 29
E.1.4 Strømfunktion ...................... 30
E.2 Bølgekraft............................. 31
E.2.1 Integrationaftrykket .................. 33
E.2.2 Monopæl ......................... 35
E.2.3 Gravitationsfundament .................. 38
F CM for gravitationsfundament 43
G Skibsstød 47
H Skitseprojektering 51
H.1 Gravitationsfundament . ..................... 51
H.1.1 Fundamentets bæreevne ................. 53
H.1.2 Glidningsbrud....................... 55
v

vi BILAG
H.2 Øvre-ognedreværdiløsning ................... 56
H.2.1 Kinematisk tilladelig løsning ............... 56
H.2.2 Statisk tilladelig løsning ................. 59
H.2.3 Glidningsbrud....................... 62
H.3 Monopæl ............................. 63
H.3.1 Horisontalbæreevne ................... 65
H.3.2 Vertikalbæreevne..................... 67
I Bølgeforsøg 71
I.1 Kalibreringafmomentmåler................... 71
I.2 Dimensionsanalyse ........................ 73
I.3 Egensvingninger ......................... 75
I.4 Bølgebrydning........................... 79
J Pladebelastningsforsøg 81
J.1 Forsøgsbeskrivelse ........................ 81
J.2 Databehandling.......................... 83
J.2.1 CPT............................ 83
J.2.2 Pladebelastning...................... 86
J.3 Modellering i Plaxis ....................... 88
J.3.1 Aksesymmetriskmodellering .............. 89
J.3.2 Plantøjningstilstand................... 93
J.4 Usikkerheder ........................... 93
K Triaksialforsøg 95
K.1 Triaksialapparat ......................... 95
K.2 Resultatbehandling........................ 96
K.2.1 Silt............................. 97
K.2.2 Sand............................100
L Numeriske modeller 105
L.1 Mohr-Coulomb-model ......................106
L.2 Hardening Soil-model ......................108
M Kalibrering af triaksialforsøg i Plaxis 111
M.1 Modelering i Plaxis ........................111
M.2Silt.................................112
M.3Sand................................114
N Programliste 117
Litteratur 123

Kapitel 1
Indledning
I den senere tid er det blevet en fremherskende opfattelse, at den globale
opvarmning, der er registreret, skyldes den stigende CO2-udledning. Derfor
er reduktionen af CO2-udledningen højt på den politiske dagsorden. Mange
lande, heriblandt Danmark, har tilsluttet sig Kyoto-aftalen, hvor landene
forpligtiger sig til at nedbringe CO2-udledningen til et vist niveau frem til
2012. [United Nations 1998]
CO2-udledningen kan nedbringes ved øget brug af vedvarende energiformer
frem for fossile, hvilket også tilskyndes af det faktum, at ressourcerne af fossile
brændstoffer er begrænsede. Desuden ønsker EU at være mindre afhængig
af oliestaterne. I marts 2007 blev EU-landene enige om, at vedvarende energiformer
skal udgøre 20% af EU’s samlede energiforbrug i 2020. [Danmarks
Vindmølleforening 2008]
I Danmark er vindkraft den vedvarende energiform, der benyttes mest udover
biomasse. I begyndelsen var det udelukkende landvindmøller, men efterhånden
som vindmøllerne er blevet større, bygges en større andel af vindmøllerne
offshore. I januar 2006 udgjorde havvindmøllerne 13,5% af den samlede
vindkapacitet. Havvindmøller har flere fordele frem for landvindmøller,
idet vindforholdene er bedre, og vindmøllerne ikke generer naboer i samme
grad som landvindmøller, både hvad angår støj og æstetik. Dog skal dette
vejes op mod større udgifter til anlæg og vedligeholdelse af vindmøllerne,
hvilket betyder, at den producerede strøm fra havvindmøller er dyrere end
fra landvindmøller. Da de enkelte kommuner har svært ved at finde egnede
placeringer til store landvindmøller, satses der alligevel på havvindmøller.
[Energistyrelsen 2008]
I Danmark er der otte eksisterende havvindmølleparker, som er opført i perioden
1991–2003. De otte parker har en samlet elkapacitet på 423 MW.
1

2 KAPITEL 1. INDLEDNING
To nye parker ved hhv. Horns Rev og Rødsand er under udvikling, idet de
forventes færdigetableret i hhv. 2009 og 2010. De to parker skal hver have
en kapacitet på 200 MW. Ved de to placeringer findes der i forvejen eksisterende
vindmølleparker. Placeringen af de eksisterende og to kommende
havvindmølleparker i Danmark kan ses på figur 1.1.
Figur 1.1: Placering af havvindmølleparker i Danmark.
Den nye vindmøllepark ved Horns Rev, kaldet Horns Rev 2, der kan ses på
figur 1.2, er placeret ud for Danmarks vestligste punkt, Blåvands Huk.
Horns Rev 2, der har et areal på 35 km 2 , placeres ca. 30 km vest for kysten
og ca. 14 km nordvest for den eksisterende park, Horns Rev 1. Den nye park
forventes at skulle bestå af 95 møller á 2,3 MWog tre forsøgsmøller, der
sammenlagt kan forsyne 200.000 husstande med el. [DONG Energy 2006a]
Placeringen af havvindmøllerne ved Horns Rev er ideel, idet der er en høj
middelvindhastighed samt relativt lave vanddybder, hvilket hhv. øger elproduktionen
og sænker anlægsudgifterne. Indenfor området ved Horns Rev 2
varierer vanddybden mellem 9–18 m, hvor der i størstedelen af arealet er en
middelvandstand på 11–14 m. [DONG Energy 2006a]
Da projektet ved Horns Rev 2 består af etableringen af 95 vindmøller, afgrænses
dette projekt til kun at omhandle projekteringen af fundamenter
til to af disse vindmøller, hhv. vindmølle J.7 og N.7, som der er udleveret
materiale om. Placeringen af de to vindmøller kan ses på figur 1.2.
I det følgende opstilles forskellige metoder, der kan anvendes til fundering af

1.1. FUNDERINGSMETODER 3
vindmøllerne.
Figur 1.2: Horns Rev. [DONG Energy 2006a, redigeret]
1.1 Funderingsmetoder
Ved valg af funderingsmetode til vindmøllerne er der flere faktorer, der spiller
ind. Disse faktorer er f.eks. vanddybden, jordbundsforholdene samt belastningen.
I sidste ende er det de økonomiske forhold for fundamentet, bundbeskyttelse
og installation af dette, der er afgørende for hvilken funderingsmetode,
der vælges. Desuden har miljøforhold, herunder bortskafning, dog også
en stadig større betydning. Ved Horns Rev 2 varierer forholdene, hvorfor der
ikke nødvendigvis skal anvendes samme funderingsmetode på de to lokaliteter.
I det følgende vil fire forskellige funderingsmetoder blive beskrevet, hhv.
fundering med pæle-, gravitations-, bøtte- og flydefundament. Afsnittet er
baseret på ph.d.-afhandlingen Suction buckets [Feld 2001] og normen Design
of Offshore Wind Turbine Structures [DNV-OS-J101 2004].
Pælefundamenter
Den mest almindelige metode til fundering af havvindmøller er pælefundering.
Pælefundering foregår enten med en enkelt pæl (monopæl) eller flere
pæle (tripod understøttet af pæle), som skitseret på figur 1.3.

4 KAPITEL 1. INDLEDNING
(a) Monopæl. (b) Tripod understøttet af pæle.
Figur 1.3: Funderingsmetoder af havvindmølle.
En monopæl består af et cylindrisk stålrør, normalt med samme diameter
som vindmølletårnet ved flangen, der rammes eller vibreres ned i havbunden.
Hvis jordbunden er meget hård, eller der er store sten, er det dog ikke
muligt at ramme pælen, hvorfor det er nødvendigt med en alternativ løsning.
Monopæle er velegnede på vanddybder op til 25 m, idet pælen på større vanddybder
kan have for lille en stivhed, hvormed bl.a. udmattelsesbrud af pælen
kan være et problem. Skal der benyttes større pæle, kan det besværliggøre
nedramningen. I disse tilfælde kan vindmøllen i stedet fastgøres på en tripod,
som understøttes af tre pæle, hvormed der kan funderes ved vanddybder på
20–50 m.
Gravitationsfundament
Ved et gravitationsfundament, som kan ses på figur 1.4a, optages momentpåvirkningen
ved, at fundamentets egenlast og udstrækning er tilstrækkelig
til, at der ikke opstår træk mellem fundament og jordbund. Det er således
velegnet, hvis egenlasten er forholdsvis stor, og momentpåvirkningen er lille.
Fundamentet kan laves udelukkende af beton eller laves med en skalstruktur,
som påfyldes et ballastmateriale bestående af sand, sten eller lignende
materialer for at sikre tilstrækkelig egenlast. Gravitationsfundamenter er velegnede
på lokaliteter med en bæredygtig jordbund, idet der ikke må opstå
for store differenssætninger, og kan således bruges, hvis det ikke er muligt at
nedramme en pæl.

1.1. FUNDERINGSMETODER 5
Bøttefundament
Fundering af en havvindmølle kan også ske vha. et bøttefundament, som er
vist på figur 1.4b. Bøttefundamentet er en hybrid mellem et gravitationsfundament
og et pælefundament og består af en stålskal, som suges ned i
havbunden, dels vha. egenvægten og dels vha. vakuum. Jorden, der kommer
op i bøttefundamentet, virker stabiliserende, idet det bidrager til egenlasten,
mens der ligeledes er mulighed for at optage et træk langs siderne, som ved
et pælefundament. En af de afgørende fordele ved bøttefundamentet er, at
det er nemt at fjerne igen, når havvindmøllens levetid er gået, hvilket er en
miljømæssig fordel. På sigt kan bøttefundamentet blive en løsning, der er
billigere end traditionelle fundamentstyper, idet det er nemmere at installere
og bortskaffe. Bøttefundamenter er velegnede på vanddybder op til 25
m. Bøttefundamenter er stadig en relativ ny funderingsmetode, hvorfor den
endnu ikke er gennemtestet.
(a) Gravitationsfundament. (b) Bøttefundament.
Flydende fundament
Figur 1.4: Funderingsmetoder af havvindmølle.
På stor vanddybde vil det blive for omkostningsfuldt og besværligt at fundere
ved havbunden. Her er det i stedet en mulighed at lave et flydende
fundament, som er forankret til havbunden. Forankringerne sørger for, at
fundamentet ikke flyder væk, og desuden virker de dæmpende. For at sikre
yderligere mod krængning placeres en stabilisator under fundamentet.
Erosion
Da erosion kan nedsætte bæreevnen af et fundament fatalt, er det nødvendigt
at tage hensyn til, at det kan opstå, eller alternativt beskytte imod det. Ved

6 KAPITEL 1. INDLEDNING
betragtning af erosion skelnes der mellem tilfældet med urolig havbund, hvor
der generelt sker erosion, og tilfældet med rolig havbund, hvor der kun opstår
erosion omkring fundamentet pga. de hvivler, der opstår, når strømningen
påvirkes af fundamentet. [DNV-OS-J101 2004, s. 127]
Ved rolig havbund sker der ved et pælefundament erosion, indtil der opnås
en ligevægtsstilstand, hvor hvivlerne ikke længere kan grave erosionshullet
omkring pælen dybere. Ved urolig havbund sker der en generel sedimenttransport,
hvor der ligeledes vil opstå en ligevægtstilstand, hvor der eroderes
lige så meget materiale i hullet, som der fjernes. Det viser sig, at erosion som
følge af disse fænomener kan forårsage et hul med en dybde på op til 1,3 gange
diameteren af pælen [DNV-OS-J101 2004, s. 87]. Ved et pælefundament
kan det derfor vælges at øge pælens længde, så den stadig har tilstrækkelig
bæreevne, selvom der sker erosion, eller der kan vælges at udlægge en beskyttelse
omkring pælen, f.eks. i form af sten, så erosionen ikke forekommer.
Den foretrukne løsning er den, der er billigst i det enkelte tilfælde.
Ved et gravitationsfundament kan erosion undergrave fundamentet, hvorfor
det er nødvendigt at erosionsbeskytte ved at placere fundamentet på en pude
af grovere materiale. Ved et bøttefundament kan det heller ikke tillades, at
siderne bliver blotlagt, hvorfor det også her er nødvendigt at beskytte mod
erosion.
Inden der kan træffes et valg af funderingsmetode, er det nødvendigt at lave
yderligere undersøgelser af jordbundsforholdene. Idet bøttefundamentet er
en relativ ny funderingsmetode, der stadig er på forsøgsstadiet og hovedsageligt
er testet på rene sandlag, vælges det ikke at anvende denne metode på
lokaliteterne. Desuden vurderes det, at vanddybderne ikke er store nok til,
at et flydende fundament er en økonomisk rentabel løsning.
Uanset hvilken fundamentstype der vælges, skal der således i projekteringen
træffes foranstaltninger, så erosion enten undgås, eller at bæreevnen er
tilstrækkelig, selvom det opstår. I dette projekt afgrænses der dog fra at betragte
erosion yderligere, og ved dimensioneringen af fundamenterne tages
der ikke højde for erosionsbeskyttelsens betydning for bæreevnen.
1.2 Problemformulering
Det ønskes at undersøge ved hvilken metode det er hensigtsmæssigt at fundere
vindmøllerne på de to lokaliteter, samt hvordan det kan sikres, at brudbæreevnen
og deformationerne overholder projekteringskriterierne. Det ønskes
herunder at undersøge, hvordan belastningerne på fundamenterne bestemmes,
og hvordan de jordbundsparametre, der skal anvendes i beregningerne,

1.3. LØSNINGSSTRATEGI 7
fastlægges.
1.3 Løsningsstrategi
Udgangspunktet for dimensioneringen er en forundersøgelse af forholdene
ved Horns Rev 2, hvor klima- og bundforholdene på de to lokaliteter klarlægges.
Dette danner beslutningsgrundlag for, hvilken type fundament, der
udvælges til hver lokalitet. Efter dette udarbejdes en lastanalyse, idet bølgelasterne
bestemmes, og der foretages en skitseprojektering af de udvalgte
fundamenter.
Bølgelasterne verificeres eksperimentelt, hvilket gøres gennem modelforsøg i
et bølgelaboratorium. Ligeledes behandles pladebelastnings- og triaksialforsøg,
som sammenlignes med numeriske beregninger. Hermed erhverves den
viden, der kræves for at foretage en detailprojektering af fundamenterne vha.
numeriske metoder.
1.4 Projektgrundlag
Indledningsvis klarlægges de forudsætninger og overordnede antagelser, der
danner grundlaget for projekteringen af fundamenterne.
Til Horns Rev 2 anvendes trebladede vindmøller af typen SWT-2.3-93 fra
vindmølleproducenten Siemens, hvor 2.3 angiver, at vindmøllens effekt er
2,3 MW, mens 93 er vindmøllens rotordiameter i m. En skitse af den anvendte
vindmølle kan ses på figur 1.5, mens tekniske data kan findes i tabel 1.1.
SWT-2.3-93
Effekt 2,3 MW
Rotordiameter 93 m
Tårndiameter top/flange 2,3/4,2 m
Afstand fra MVS til flange 13 m
Afstand fra flange til maskinkabine 55 m
Produktionsvindhastighed 4–25 m/s
Egenlast
Rotor 60 t
Maskinkabine ekskl. rotor 82 t
Tårn 134 t
Tabel 1.1: Teknisk data for vindmølletype SWT-2.3-93. [Siemens Power Generation 2008]

8 KAPITEL 1. INDLEDNING
Figur 1.5: Illustration af vindmølletype SWT-2.3-93, idet MVS angiver middelvandspejlet.Målim.
I forbindelse med projekteringen af fundamenterne anvendes de i tabel 1.2
opskrevne kriterier. Sikkerheds-, materialekontrol- og funderingsklasse er bestemt
på baggrund af normen Design of offshore wind turbine structures
[DNV-OS-J101 2004], mens levetiden er bestemt ud fra den foreliggende
VVM-redegørelse for området [DONG Energy 2006a].
Dimensioneringskriterier
Sikkerhedsklasse Normal
Materialekontrolklasse Normal
Funderingsklasse Normal
Levetid 25 år
Maksimal plastisk rotation i AGT 0,25 ◦
Tabel 1.2: Dimensioneringskriterier for vindmøllen.
Til projekteringen anvendes følgende normer:
• Design of offshore wind turbine structures [DNV-OS-J101 2004]
• Enviromental Conditions and Enviromental Loads [DNV-RP-C205 2007]
• Foundations [DNV Classification Notes No 30.4 1992]
• Norm for pælefunderede offshore stålkonstruktioner [DS 449 1983]

Del I
Forundersøgelser
9

Kapitel 2
Klimaanalyse
Formålet med klimaanalysen er at bestemme de dimensionsgivende kombinationer
af bølge-, strøm- og vindpåvirkningen på vindmøllens fundament.
Grundlaget for klimaanalysen er numeriske beregninger af vindhastighed,
vindretning, strømhastighed, vandstand og signifikant bølgehøjde fra lokaliteten
ved Horns Rev 2 for ni år, idet alle data er midlet over en time.
De udleverede data kan findes på den vedlagte cd. Ud fra disse bestemmes
de ekstreme værdier af vandstand, bølgehøjde og strømhastighed for en given
gentagelsesperiode, hvorved de dimensionsgivende designparametre til
bestemmelse af bølgelaster kan fastlægges.
De udleverede data er beregnet centralt i området for Horns Rev 2, hvilket
er markeret med en gul plet på figur 2.1.
2.1 Vind- og bølgeroser
På figur 2.2 ses vind- og bølgeroser fra Horns Rev 2. Vind- og bølgeroserne,
der er udarbejdet i program 1, anvendes til at beskrive fordelingen af vindhastigheder
og bølgehøjder. Da der ikke haves retning på bølgerne, forudsættes
de at udbrede sig i samme retning som vinden. Roserne inddeles i 12 sektorer
á30 ◦ , hvori hastighederne og højderne inddeles i intervaller. Længden af de
enkelte intervaller i sektorerne bestemmes som den procentuelle del af det
totale antal observationer.
Vindrosen, der kan ses på figur 2.2a, viser, at hovedparten af vinden kommer
fra retningerne VNV, V og VSV. For bølgerosen, der kan ses på figur 2.2b,
ses det, at de største bølgehøjder forekommer, når vinden kommer fra disse
retninger. Dette hænger sammen med, at der i disse retninger findes en
11

12 KAPITEL 2. KLIMAANALYSE
Figur 2.1: Numerisk modelleret søkort for Horns Rev 2, hvor placeringen af vindmølleparken
er omkranset af en rød linie, den gule plet er beregningspunktet, mens de sorte
pletter angiver placeringen af de to vindmøller. [DONG Energy 2006b]
kombination af de længste frie stræk og højeste vindhastigheder. Det frie
stræk er størst ved NNV, jf. figur 2.3, men da vinden blæser fra denne retning
i sammenlagt kortere tid og med lavere vindhastighed end for de tre andre
retninger, giver denne retning ikke den dimensionsgivende bølge.
For at afklare sammenhængen mellem vind og bølger laves der en korrelationsanalyse
for hver af retningerne VNV, V og VSV, hvilket der er vist på
figur 2.4.
Ud fra figur 2.4 ses det umiddelbart, at der er lineær sammenhæng mellem
vindhastigheden og den signifikante bølgehøjde. Ud fra denne sammenhæng
findes R-kvadranten for både VNV, V og VSV til 0,87. Resultatet vurderes at
være tilstrækkelig tæt på fuld korrelation. Fuld korrelation kan ikke opnås, da
bølgeretningen og bølgehøjden ikke ændres øjeblikkeligt, når vinden skifter
retning. Grunden til, at de tre grafer på figur 2.4 er tilnærmelsesvis ens, er,
at det frie stræk er nogenlunde ens for hvert tilfælde.
På figur 2.4 er der ligeledes vist, hvorledes de signifikante bølgehøjder vil
variere med vindhastigheden, idet Shore Protection Manual-metoden (SPM -
metoden) er anvendt med Hurdle og Stive’s modificerede model, der tager
højde for vanddybden. SPM -metoden er beskrevet i bilag A, mens beregningerne
er udført i program 2. Ved fastsættelse af vanddybden er der taget
højde for stuvning, tidevand samt middelvandsspejlets variation i en afstand
på fem bølgelængder, vurderet til 1000 m. De grønne kurver giver en fordeling
på den usikre side, idet de er fundet for en tre timers storm. De røde
kurver giver derimod en konservativ fordeling, idet de er bestemt for en fuldt
udviklet 10 minutters storm. Som det kan ses på figur 2.4, passer fordelinger-

2.1. VIND- OG BØLGEROSER 13
Nord
5%
10%
15%
Vest Øst
Syd
(a) Vindrose.
Nord
5%
10%
15%
Vest Øst
Syd
(b) Bølgerose.
Figur 2.2: Vind- og bølgeroser for Horns Rev 2.
Vindhastighed [m/s]
>20
15 − 20
10 − 15
5 − 10
0 − 5
Sign. bølgehøjde [m]
>6
4 − 6
2 − 4
0 − 2

14 KAPITEL 2. KLIMAANALYSE
Figur 2.3: Kort over Nordsøen, hvor Horns Rev 2 er markeret med rødt. [Google Earth
2008, redigeret]

2.1. VIND- OG BØLGEROSER 15
Bølgehøjde [m]
6
5
4
3
F = 725 km
2
1
VNV
SPM 3 timer
SPM 10 min
0
0 5 10 15 20
Vindhastighed [m/s]
25 30
(a) VNV.
Bølgehøjde [m]
6
5
4
3
Bølgehøjde [m]
F = 625 km
2
1
VSV
SPM 3 timer
SPM 10 min
0
0 5 10 15 20
Vindhastighed [m/s]
25 30
(c) VSV.
6
5
4
3
F = 600 km
2
1
V
SPM 3 timer
SPM 10 min
0
0 5 10 15 20
Vindhastighed [m/s]
25 30
(b) V.
Figur 2.4: Signifikante bølgehøjder som funktion af vindhastighederne, der er midlet over
én time og er fundet i ti meters højde, for de tre retninger. Hurdle og Stive’s modificerede
model er anvendt til at bestemme de signifikante bølgehøjder for SPM -metoden, idet F
angiver det frie stræk.

16 KAPITEL 2. KLIMAANALYSE
ne godt ved høje vindhastigheder. Ved lave vindhastigheder er der dog målt
væsentlig højere signifikante bølgehøjder end beregnet. Årsagen til dette kan
være, at vindhastigheden er aftaget uden, at de signifikante bølgehøjder har
nået at aftage tilsvarende.
Sammenhængen mellem vindhastighed og strømning kan ses på figur 2.5.
Figuren antyder, at der en vis lineær sammenhæng mellem vindhastigheden
og strømningen, idet der dog er en stor spredning på målingerne. Spredningen
kan skyldes, at strømhastigheden også afhænger af tidevandet.
Strømhastighed [m/s]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 20 25 30
Vindhastighed [m/s]
Figur 2.5: Strømhastigheden som funktion af vindhastigheden midlet over én time for
vind kommende fra VSV.
Da der er en parabolsk sammenhæng mellem vindhastigheden og vandstanden,
er vandstanden optegnet som funktion af vindhastigheden i anden potens
på figur 2.6. På figuren er det udelukkende vandstanden stammende
fra stuvning, der er vist. Stuvningen er fundet ved at frasortere tidevandet
fra vandstanden ved en Fast Fourier Transformation (FFT ). Da figuren er
plottet med vindhastigheden i anden potens, bliver sammenhængen lineær,
hvormed R-kvadranten kan bestemmes for de tre vindretninger VNV, V og
VSV til hhv. 0,69, 0,75 og 0,64. Dette antyder, at der for stuvning er en
sammenhæng mellem vindhastigheden og vandstanden, hvorfor der antages
fuld korrelation mellem de to. Korrelationerne er beregnet i program 3.
Da der er god korrelation mellem vindhastighed og bølgehøjde, anvendes
samme gentagelsesperiode for begge. Idet der tages udgangspunkt i gentagelsesperioder
fra normen Design of offshore wind turbine structures [DNV-
OS-J101 2004, s. 48], kan de to lastkombinationer for gentagelsesperioderne,
der kan ses i tabel 2.1, opskrives.

2.1. VIND- OG BØLGEROSER 17
Δ H [m]
3
2
1
0
−1
0 200 400 600 800
Vindhastighed 2 [(m/s) 2 ]
(a) VNV.
Δ H [m]
2
1.5
1
0.5
0
Δ H [m]
−0.5
0 200 400 600 800
Vindhastighed 2 [(m/s) 2 ]
(c) VSV.
3
2
1
0
−1
0 200 400 600 800
Vindhastighed 2 [(m/s) 2 ]
(b) V.
Figur 2.6: Vandstandsændringen som funktion af vindhastigheden i anden potens for de
tre retninger, idet vindhastigheden er midlet over én time.
Lastkombination Vind Bølge Strøm Vandstand
1 50 50 5 50
2 5 5 50 50
Tabel 2.1: Lastkombinationer for gentagelsesperioder målt i år. [DNV-OS-J101 2004, s.
48]

18 KAPITEL 2. KLIMAANALYSE
Vandstand
På de to lokaliteter N.7 og J.7 er middelvandspejlet (MVS) hhv. 14,0 og
15,5 m, jf. udleveret projektgrundlag. Middelvandstanden ændres som følge
af vind (stuvning), tidevand og den globale opvarmning. Vandstandsændringen
grundet den globale opvarmning anslås at være 10–20 cm frem til år 2050,
hvorfor der i den følgende projektering anvendes 20 cm [Kystdirektoratet
2008]. Vandstandsændringen grundet tidevand antages ikke at være ekstremfordelt,
hvorfor disse vandstandsvariationer frasorteres ved en Fast Fourier
Transformation (FFT ) i program 4.
Vandstandsændringerne grundet tidevand for et år kan ses på figur 2.7, idet
variationerne er udtaget ved FFT. Der er udtaget alle 12- og 24-timers komponenter
af tidevandet.
Δ H [m]
1
0.5
0
−0.5
−1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tid [år]
Figur 2.7: Vandstandsvariationen grundet tidevand for et udvalgt år.
Figur 2.7 viser, at tidevandet maksimalt giver anledning til en vandstandsvariation
på ±0,6 m.
2.2 Ekstremanalyse
For at bestemme den signifikante bølgehøjde, Hm0, vandstandens afvigelse
fra middelvandspejlet grundet stuvning, ΔH, strømmens hastighed, U, samt

2.2. EKSTREMANALYSE 19
middelvindhastigheden, vv, med en given gentagelsesperiode laves en ekstremanalyse,
jf. bilag B, hvor de ekstreme data fittes til en Weibull -og
en Gumbel-fordeling. På figur 2.8 er den signifikante bølgehøjde for de ekstreme
data samt Weibull -ogGumbel-fordelingen plottet som funktion af
returperioden T . Af figuren ses det, at begge fordelinger passer dårligt for
store returperioder, hvilket skyldes, at der er medtaget mange ekstreme data.
Dermed fås konservative resultater, idet fordelingerne ville have fittet bedre
ved færre ekstreme data. Det vælges at benytte Weibull -fordelingen, da den
giver en konservativ løsning ved en gentagelsesperiode på både 5 og 50 år.
Resultaterne af ekstremanalysen kan ses i tabel 2.2. Da det tidligere er vist,
at der er korrelation mellem vindhastighed og vandstand, er kun den maksimale
positive vandstandsvariation som følge af stuvning, ΔHmax,stuvning,
beregnet. Ekstremanalysen er udført i program 5 og 6.
H m0 [m]
6
5.8
5.6
5.4
5.2
5
4.8
4.6
4.4
4.2
4
Bølgedata
Gumbel
Weibull
1 10
Gentagelsesperiode [år]
100
Figur 2.8: Gumbel- ogWeibull -fordelingen samt de ekstreme data for den signifikante
bølgehøjde, idet antallet af ekstreme data er valgt til 40. I Weibull -fordelingen er konstanterne,
der skal benyttes i ekstremanalysen, A = 0,182, B = 4,41 og k = 1,41. I
Gumbel-fordelingen er konstanterne A =0,0869 og B =4,52.
Hm0 vv U ΔHmax,stuvning
[m] [m/s] [m/s] [m]
Gentagelsesperiode 5år 50år 5år 50år 5år 50år 50 år
50% konfidensniveau 4,82 5,01 28,63 33,72 1,13 1,26 2,59
84% konfidensniveau 4,85 5,06 29,39 34,95 1,15 1,28 2,60
Tabel 2.2: Den signifikante bølgehøjde, Hm0, vindhastigheden, vv, strømhastigheden, U, samt
vandstandsvariationen, ΔH, for de relevante gentagelsesperioder.

20 KAPITEL 2. KLIMAANALYSE
Maksimal bølgehøjde
Den signifikante bølgehøjde omregnes til den ønskede placering af vindmøllerne
med faktorerne 1,29 og 1,20 for de to lokaliteter hhv. J.7 og N.7. Faktorerne
er bestemt på baggrund af figur 2.9. Den signifikante bølgehøjde omregnes
til en midlet maksimal bølgehøjde, Hmax,mean, af 1000 bølger, svarende til en
storm varende over ca. tre timer, ved at multiplicere med faktoren 1,94, idet
det antages, at bølgehøjderne er Rayleigh-fordelte. Dette er en god antagelse
på dybt vand ( h 1
L > 2 ), hvor h er vanddybden og L er bølgelængden. Da
lokaliteterne ikke befinder sig på dybt vand, må det forventes, at antagelsen
giver konservative resultater. Hermed forudsættes den midlede maksimale
bølgehøjde på vindmøllernes placering at være som vist i tabel 2.3.
Figur 2.9: Forholdet mellem bølgehøjden ved tre placeringer i vindmølleparken og målepunktet,
der er plottet i forhold til 10-tals logaritmen af sandsynligheden for overskridelse.
Vindmøllerne er, som det kan ses på figur 2.1, placeret tæt ved hhv. Corner 1 og Corner 2.
[DONG Energy 2006b]
Hmax,mean [m]
J.7 N.7
Gentagelsesperiode 5 år 50 år 5år 50år
84% konfidensniveau 12,14 12,66 11,29 11,78
Tabel 2.3: Den maksimale bølgehøjde, Hmax,mean, for en gentagelsesperiode på 5 og 50 år.
Da vindmøllerne ikke er placeret på dybt vand, ønskes det undersøgt, hvorvidt
de maksimale bølger kan forekomme, eller om bølgerne bryder inden.
Bølgebrydning afhænger af bundhældningen, bølgestejlheden samt vanddybden.
Jævnfør normen Design of offshore wind turbine structures [DNV-OS-
J101 2004, s. 27] kan det forventes, at bølgehøjden er begrænset af bølgebrydning,
hvis den teoretiske bølgehøjde overstiger 0,78·h,hvorh er vandstanden.
Middelvandstanden på lokaliteterne N.7 og J.7 er hhv. 14,0 og 15,5 m. Da
vandstandsvariationen for stuvning og tidevand er beregnet til hhv. +2,6 m
og ±0,6 m, og da den globale opvarmning antages at give anledning til en
vandstandsstigning på 0,2 m frem til år 2050, vil vandstanden dermed kun-

2.3. DESIGNPARAMETRE 21
ne variere mellem hhv. 16,0–17,4 m og 17,5–18,9 m på de to lokaliteter ved
maksimal vind fra vest. Bølgehøjden vil derfor være begrænset til hhv. 12,5–
13,6 m og 13,7–14,7 m for de to lokaliteter. Da den beregnede bølgehøjde,
jf. tabel 2.3, ligger tæt på 0,78 · h, må det forventes, at fundamentet kan
rammes af brydende bølger, hvilket kan give anledning til et ekstra bidrag
til bølgekraften.
På figur 2.10 er sammenhængen for den signifikante bølgehøjde, Hm0, og
peakperioden, Tp, optegnet for flere observationer. Af figuren ses det, at Tp
varierer mellem 12 og 14 s for de ekstreme bølger med signifikante bølgehøjder
større end 4,5 m. Bølgekraften udregnes derfor for bølgeperioder i dette
interval.
Figur 2.10: Peakperioden, Tp, i forhold til den signifikante bølgehøjde, Hm0. [DONG
Energy 2006b]
2.3 Designparametre
I tabel 2.4 er designparametrene for lokaliteterne N.7 og J.7 opstillet for de
to lastkombinationer jf. tabel 2.1. De opskrevne resultater er bestemt på
baggrund af teoretiske resultater, hvorfor størrelsen på de maksimale laster
senere verificeres gennem forsøg og om nødvendigt ændres inden detailprojekteringen.

22 KAPITEL 2. KLIMAANALYSE
N.7 J.7
Lastkombination Hmax U h Hmax U h
[m] [m/s] [m] [m] [m/s] [m]
1 - LVS 11,78 1,15 16,0 12,66 1,15 17,5
1 - HVS 11,78 1,15 17,4 12,66 1,15 18,9
2 - LVS 11,29 1,28 16,0 12,14 1,28 17,5
2 - HVS 11,29 1,28 17,4 12,14 1,28 18,9
Tabel 2.4: Designparametre for de to lokaliteter, hvor LVS og HVS er hhv. laveste og
højeste vandstand ved maksimal vind fra vest.

Kapitel 3
Jordbundsforhold
Det ønskes at klarlægge jordbundsforholdene på projektlokaliteten. Dette gøres
ved hhv. CPT- og triaksialforsøg samt ved brug af klassifikationsforsøg.
Indledningsvist redegøres for den historiske geologi af området, hvorudfra det
klarlægges hvilke jordlag, der kan forventes. Afsnittet er baseret på publikationen
Blåvands Huk – Horns Rev området – et nyt Skagen? [GEUS 2008].
3.1 Bundforhold ved Horns Rev
Området ligger, som beskrevet i kapitel 1, ud for Blåvands Huk. I dette område
ligger de tertiære aflejninger mere end 50 m under havbunden, hvorfor
disse ikke har indflydelse på funderingen af den planlagte havvindmøllepark.
De øverste lag stammer derfor alle fra den kvartære tid, som omfatter de
seneste 2,5 mio. år. Horns Rev var ikke dækket af is i sidste istid, Weichel
glacial. Af denne grund består jordbunden primært af bakkeøer, der
er formet i forrige istid, Saale glacial. Ovenpå Saale-aflejringerne forekommer
smeltevandsaflejringer stammende fra slutningen af Saale istiden. Efter
Saale istiden blev området dækket af Eemhavet, hvis aflejringer ligger i dybder
større end 20–25 m i forhold til nuværende hav. Aflejringerne har været
omkring 10 m tykke.
Under Weichel istiden var Nordsø-området ikke dækket af vand, da vandstanden
var faldet op til 130 m i forhold til den nuværende vandstand. Da
Weichel isen begyndte at smelte, dannede smeltevandet store floder ned gennem
Vestjylland og ud i den nuværende Nordsø, hvormed der blev dannet
render mellem bakkeøerne. Ydermere blev store dele af Eemhavets aflejringer
fjernet ved erosion under smeltevandets bevægelse.
23

24 KAPITEL 3. JORDBUNDSFORHOLD
De øvre jordlag fra den holocæne postglaciale periode har lagt sig imellem
bakkeøerne, så havbunden i dag fremstår jævn. De holocæne aflejringer består
primært af sand, og flere steder forefindes store mængder af silt.
Da det nu er klarlagt hvilke jordlag, der kan forventes at findes på lokaliteten,
beskrives i det følgende de geotekniske undersøgelser, der laves, for at
bestemme forholdene yderligere.
3.2 CPT-forsøg
Formålet med CPT-forsøgene er at vurdere lagfølgen på lokaliteten og bestemme
hhv. styrkeparametrene og rumvægten for de enkelte lag. I det følgende
analyseres de to CPT-forsøg, der er udført på de to vindmølleplaceringer,
der betragtes i projektet, hhv. J.7 og N.7. Kun resultaterne fra de
to forsøg vil blive opstillet og diskuteret, mens der henvises til bilag C for
information om udførelse af et CPT-forsøg samt databehandlingen, der er
udført i program 7 og 8.
I forsøgene blev spidsmodstanden, qc, overflademodstanden, fs, og poretrykket,
u2, målt som funktion af dybden fra havbunden, idet alle målinger blev
nulstillet ved havbunden.
Ved brug af standarddiagrammer, hvor den korrigerede spidsmodstand, qt,
blev optegnet som funktion af hhv. friktionsforholdet, Rf , og poretrykskoefficienten,
Bq, er lagdelingen på de to lokaliteter blevet bestemt. De to
diagrammer for lokalitet J.7 er vist i figur 3.1, mens den vurderede lagdeling
for begge lokaliteter er vist i figur 3.2.
Qt [MPa]
Rf [%]
Qt [MPa]
-
Bq [-]
Figur 3.1: De benyttede standarddiagrammer for lokalitet J.7. [T. Lunne & Powell 1997]
Som det kan betragtes af figur 3.1, er der for de enkelte lag lidt forskel
på i hvilken zone, de findes i de to standarddiagrammer. Eksempelvis er

3.2. CPT-FORSØG 25
(a) J.7. (b) N.7.
Figur 3.2: Lagdelinger for hhv. lokalitet J.7 og N.7. Dybder er angivet i m i forhold til et
referenceniveau beliggende 0,72 og 0,70 m under havbunden ved de respektive placeringer.

26 KAPITEL 3. JORDBUNDSFORHOLD
laget, hvis målinger er angivet med grønne markeringer, beliggende i zone
4 og 5 ved plotning i forhold til poretrykskoefficienten, mens målingerne
hovedsageligt er beliggende i zone 5 og 6, når spidsmodstanden plottes i
forhold til friktionsforholdet. Ud fra standarddiagrammerne vil laget blive
kategoriseret som leret silt. Imidlertid er der på lokaliteten udtaget en prøve,
der viser, at det er et siltlag, hvorfor der for laget anvendes samme parametre
som laget kategoriseret som siltet sand.
Styrkeparametrene for de enkelte lag findes ved brug af empiriske udtryk.
Generelt er det teoretiske grundlag for bestemmelse af siltholdige lags styrkeparametre
ved brug af CPT-forsøg ringe, hvorfor der for disse lag anvendes
udleverede triaksialforsøg, der omtales nærmere i afsnit 3.3.
For sandlagene anvendes et empirisk udtryk for den relative lejringstæthed,
ID, gældende for normal til overkonsolideret sand udtrykt ved:
ID = 1
2,61 ln
qc
181 · (σ ′ m) 0,55
(3.1)
hvor qc er den målte spidsmodstand, og σ ′ m er den midlede effektive spænding
i jorden, begge indsat i kPa. [T. Lunne & Powell 1997, s. 85] Grundet
bølgernes belastning gennem tiderne er jorden blevet så tætpakket, at der
ved hovedparten af lagene findes en relativ lejringstæthed større end 100 %.
Det vurderes dog at være på den usikre side at regne med en relativ lejringstæthed
større end 100 %, da små ændringer i den relative lejringstæthed
giver store forøgelser i bæreevnen. Det vælges derfor at sætte den relative
lejringstæthed til 100 % for disse målinger.
Ud fra en retlinet sammenhæng mellem den relative lejringstæthed og den
effektive triaksiale friktionsvinkel, ϕ ′ tr, kan friktionsvinklen ved hver måling
findes. Konstanterne for den retlinede sammenhæng bestemmes afhængigt
af sandlagets gradering, idet et velgraderet lag giver større styrke end en
ensformig sand.
Den udrænede forskydningsstyrke, cu, bestemmes for morænelerlaget ved
følgende udtryk:
cu = qc − σv
(3.2)
Nk
hvor σv er de totale spændinger, og Nk er en empirisk keglefaktor, der for
moræneler kan sættes til 10. [T. Lunne & Powell 1997, s. 64]
Beskrivelsen af de enkelte lag på de to lokaliteter samt deres styrkeparametre,
der er baseret på CPT-forsøg, er opstillet i tabel 3.1 og 3.2, hvor der for
styrkeparametrene er taget en midlet værdi over det enkelte lag.

3.2. CPT-FORSØG 27
Beskrivelse Dybde γM ϕ ′ tr cu
[m] [kN/m 3 ] [ ◦ ] [kPa]
Sand til gruset sand −0,72 – 3,23 20,0 43,7 -
Siltet sand 3,23 – 8,80 19,0 – -
Sand 8,80 – 10,38 19,5 42,0 -
Siltet sand 10,38 – 16,65 19,0 - -
Sand til gruset sand 16,65 – 20,67 20,0 44,6 -
Moræneler 20,67 – 21,70 19,5 - 1200
Sand til gruset sand 21,70 – 24,08 20,0 44,4 -
Tabel 3.1: Klassificering af jordbunden ved lokalitet J.7 ved brug af CPT-forsøg, idet γM
er den mættede rumvægt. Dybder er angivet i forhold til et referenceniveau beliggende
0,72 m under havbunden.
Beskrivelse Dybde γM ϕ ′ tr
[m] [kN/m 3 ] [ ◦ ]
Sand −0,70 – 0,67 19,5 40,4
Sand til gruset sand 0,67 – 1,54 20,0 44,6
Sand 1,54 – 7,68 19,5 43,0
Sand til gruset sand 7,68 – 20,87 20,0 44,5
Tabel 3.2: Klassificering af jordbunden ved lokalitet N.7 ved brug af CPT-forsøg, idet
γM er den mættede rumvægt. Dybder er angivet i forhold til et referenceniveau beliggende
0,70 m under havbunden.

28 KAPITEL 3. JORDBUNDSFORHOLD
3.3 Triaksialforsøg
Formålet med dette afsnit er at bestemme styrkeparametrene for de siltholdige
lag. Til dette anvendes resultaterne fra tre triaksialforsøg, hvoraf ét er
udført udrænet, mens de øvrige er drænede forsøg. Triaksialforsøgene for de
siltholdige lag kan findes på den vedlagte cd.
Den udrænede forskydningsstyrke, cu, bestemmes ud fra det udrænede forsøg,
som halvdelen af deviatorspændingen, q, ved brud. Deviatorspændingen
er givet ved σ1 − σ3, og blev ved brud fundet til 251,0 kPa. Den udrænede
forskydningsstyrke, cu, findes derved til 125,5 kPa.
Det siltholdige lags effektive styrkeparametre findes ved:
ϕ ′
3
tr = arcsin
1+6tan(α)
(3.3)
c ′ = a · tan(α)tan(ϕ ′ tr) (3.4)
hvor ϕ ′ tr er den effektive triaksiale friktionsvinkel, c ′ er den effektive kohæsion,
mens α og a er defineret på figur 3.3, hvor brudværdierne for de tre
triaksialforsøg ligeledes er indtegnet.
q· [kPa]
250
200
150
100
50
a
0
0 50 100 150
p· [kPa]
Figur 3.3: Den effektive deviatorspænding, q ′ , som funktion af den effektive middelspænding,
p ′ .
Heraf er α og a bestemt til hhv. 32,5 ◦ og 13,7 kPa, hvormed den effektive
triaksiale friktionsvinkel, ϕ ′ tr, ogkohæsion,c ′ ,hhv.er38,5 ◦ og 6,9 kPa.

3.4. KLASSIFIKATIONSFORSØG 29
3.4 Klassifikationsforsøg
For at give et estimat på sandlagenes triaksiale friktionsvinkel udarbejdes
klassifikationsforsøg. Forsøgene udføres som en kontrol på de fundne friktionsvinkler,
der er bestemt ved CPT-forsøget, for at vurdere om størrelsesordenen
er realistisk. Den triaksiale friktionsvinkel, ϕtr, kan overslagsmæssigt
udtrykkes ved [Harremoës, Ovesen & Jacobsen 2005, s. 8.16]:
ϕtr =30 ◦ − 3
U +
14 − 4
· ID
(3.5)
U
hvor U og ID er hhv. prøvens uensformighedstal og relative lejringstæthed.
I bilag D bestemmes uensformighedstallet til 2,0 og den relative lejringstæthed
til 100 %, ud fra beregningerne udført i program 9. Prøven kan således
kategoriseres som velsorteret og tætpakket. Indsættes de fundne værdier i
formel 3.5, findes en triaksial friktionsvinkel på 40,5 ◦ . Da der blev fundet en
friktionsvinkel for de enkelte sandlag på mellem 40,4 ◦ og 44,6 ◦ ved brug af
CPT-forsøg, er værdierne af samme størrelsesorden som fundet ved klassifikationsforsøgene,
hvorfor styrkeparametrene fra CPT-forsøgene vurderes at
være pålidelige.
3.5 Valg af funderingsmetode
På lokalitet N.7 er et gravitationsfundament et oplagt valg af fundamentstype.
Dette skyldes, at jordbunden udelukkende består af friktionsjordarter
med høje friktionsvinkler, hvor der kun forventes at opstå begrænsede sætninger,
der vil ske momentant. På lokalitet J.7 kan der optræde sætninger
og i værste fald differenssætninger, idet der befinder sig flere siltlag. Derfor
vælges det at dimensionere en monopæl på lokalitet J.7.
3.6 Regningsmæssige parametre
I dette afsnit redegøres for hvilke styrkeparametre, der skal anvendes i forbindelse
med dimensioneringen.
Monopælen dimensioneres indledningsvist ud fra karakteristiske styrkeparametre.
Ved kontrol af horisontal bæreevne gøres pælens jordtryk regningsmæssige
ved at dividere jordtrykkene med en partialkoefficient, γm, derafhænger
af, om jordlaget betragtes som drænet eller udrænet. Ved sikring
af vertikal bæreevne gøres bæreevnen regningsmæssig ved division af den

30 KAPITEL 3. JORDBUNDSFORHOLD
karakteristiske bæreevne med en partialkoefficent γm =1,3, der gælder for
både kort- og langtidstilstanden. Ved gravitationsfundamentet gøres de enkelte
styrkeparametre regningsmæssige inden dimensioneringen. Partialkoefficienterne,
der skal benyttes, kan ses i tabel 3.3.
Tangens til friktionsvinkel (Gravitationsfundament) 1,2
Jordtryk, drænet 1,2
Jordtryk, udrænet 1,3
Vertikal bæreevne (Monopæl) 1,3
Tabel 3.3: Partialkoefficienter for hhv. gravitationsfundamentet og monopælen. [DNV-
OS-J101 2004, s. 85–88]
De styrkeparametre, der bruges ved de analytiske beregninger på de to lokaliteter,
kan ses i tabel 3.4 og 3.5. Ved monopælen benyttes triaksiale friktionsvinkler,
mens der for gravitationsfundamentet benyttes plane friktionsvinkler,
ϕ ′ pl ,bestemtved1,1 · ϕ′ tr.
Beskrivelse Dybde γM ϕ ′ tr cu/c ′
[m] [kN/m 3 ] [ ◦ ] [kPa]
Sand til gruset sand −0,72 – 3,23 20,0 43,7 -
Siltet sand 3,23 – 8,80 19,0 38,5 125,5/6,9
Sand 8,80 – 10,38 19,5 42,0 -
Siltet sand 10,38 – 16,65 19,0 38,5 125,5/6,9
Sand til gruset sand 16,65 – 20,67 20,0 44,6 -
Moræneler 20,67 – 21,70 19,5 - 1200/-
Sand til gruset sand 21,70 – 24,08 20,0 44,4 -
Tabel 3.4: Jordbundsparametre for lokalitet J.7, hvor monopælen placeres. Dybder er
angivet i forhold til et referenceniveau beliggende 0,72 m under havbunden.
Ved betragtning af langtidstilstanden undlades kohæsionen for siltlagene,
mens der for morænelerlaget regnes med styrkeparametre for det ovenforliggende
sandlag. Årsagen til dette er, at de effektive styrkeparametre for
laget ikke kan bestemmes på baggrund af CPT-målingerne. Idet laget er fast
komprimeret og i en stor dybde, vurderes antagelsen at være acceptabel.

3.6. REGNINGSMÆSSIGE PARAMETRE 31
Beskrivelse Dybde γM ϕ ′ pl,d
[m] [kN/m 3 ] [ ◦ ]
Sand −0,70 – 0,67 19,5 39,3
Sand til gruset sand 0,67 – 1,54 20,0 43,9
Sand 1,54 – 7,68 19,5 42,1
Sand til gruset sand 7,68 – 20,87 20,0 43,7
Tabel 3.5: Regningsmæssige jordbundsparametre for lokalitet N.7, hvor gravitationsfundamentet
placeres, idet ϕ ′ pl,d angiver den regningsmæssige plane friktionsvinkel. Dybder
er angivet i forhold til et referenceniveau beliggende 0,70 m under havbunden.

32 KAPITEL 3. JORDBUNDSFORHOLD

Del II
Skitseprojektering
33

Kapitel 4
Lastanalyse
I dette kapitel bestemmes de dimensionsgivende laster på de to fundamentstyper,
der blev valgt i afsnit 3.5. Lasterne bestemmes i hhv. anvendelsesgrænsetilstand
(AGT) og brudgrænsetilstand (BGT), mens der afgrænses fra
at betragte udmattelsesbrud. Det vurderes, at islast ikke vil indgå i en dimensionsgivende
lastsituation ved Horns Rev, hvorfor denne undlades. Dette
begrundes med, at islast er en variabel last, der vurderes ikke at optræde på
samme tid som bølgelast. Idet saltindholdet i vandet i Nordsøen er højt, og
der er stor opblanding, er risikoen for isdannelse minimal. Dermed vil istykkelsen
være lille, således at den dimensionsgivende lastpåvirkning vil være
mindre end bølgelasten.
Lasterne på fundamenterne hidrører fra lasten på vindmøllen, bølgelast,
egenlaster samt ulykkeslast i forbindelse med et skibsstød. Bølgelasten er
afhængig af fundamenternes udformning, hvorfor denne skal kendes i forbindelse
med optimering af fundamentet. Modellerne er valgt blandt eksisterende
modeller i laboratoriet. De to fundamenter, hvorpå lasterne udregnes, er vist
i figur 4.1, idet modellerne er skaleret således, at samlingen ved vindmøllens
flange i prototypen er 4,2 m.
4.1 Last fra vindmølle
I forbindelse med projektoplægget blev et resulterende moment, Md, ogen
horisontal kraft, Fd, fra vindmøllen opgivet i hhv. AGT og BGT. De regningsmæssige
laster i AGT og BGT med en partialkoefficent, γ, påhhv.1,0
og 1,35 er opstillet i tabel 4.1.
Beregning af de maksimale kræfter på en vindmølle er en kompliceret proces,
idet de maksimale kræfter ikke nødvendigvis optræder ved den største
35

36 KAPITEL 4. LASTANALYSE
Figur 4.1: Fundamenterne, hvorpå bølgelasten udregnes. Mål i m.
AGT (γ =1,0) BGT (γ =1,35)
Md [kNm] 23.682 47.114
Fd [kN] 485 853
Tabel 4.1: Regningsmæssige laster fra vindmøllen i AGT og BGT angivet ved flangen.
vindhastighed, men eksempelvis også kan forekomme under produktion eller
nødstop. Det vides derfor ikke for de pågældende laster, hvilken gentagelsesperiode
for vinden, der er anvendt, hvorfor der benyttes samme last for hhv.
en5og50årsperiode.
Ud fra tabel 1.1 er den samlede karakteristiske egenlast af vindmøllen bestemt
til 2710 kN. Gravitationsfundamentet antages udført i armeret beton
med en rumvægt på 24 kN/m 3 , mens monopælen udføres i stål med en
rumvægt på 77 kN/m 3 .
4.2 Bølgelast
I bilag E er bølgelasten på hhv. monopælen og gravitationsfundamentet bestemt,
mens beregningerne er udført i program 14. Fortegnsregningen for
bølgelasterne er angivet på figur 4.2.
Ved beregning af bølgelasterne er der undersøgt tre bølgeteorier, hhv. 1. og
5. ordens Stokes teori samt strømfunktionsteori. Det er undersøgt, hvilken
af teorierne der bør benyttes, idet overfladeelevation og kraften er beregnet
for en ekstrembølge for alle tre teorier. På figur 4.3 er bølgeelevationen for
en situation med en vanddybde h =18,9 m, en bølgehøjde H =11,0 m, en
periode T =14s og en strømhastighed på U =1,15 m/s virkende i bølgens

4.2. BØLGELAST 37
Figur 4.2: Fortegnsregning for bølgelasterne.
udbredelsesretning optegnet, idet bølgestejlheden er H/L =0,05, ogden
relative bølgelængde er h/L =0,09.
η [m]
10
8
6
4
2
0
−2
−4
1. orden
5. orden
Strømfunktion
−6
0 2 4 6 8 10 12 14
t [s]
Figur 4.3: Overfladeelevationen over en periode for 1. og 5. ordens Stokes teori samt
strømfunktionsteori.
Af figur 4.3 ses det, at 1. ordens Stokes teori afviger meget fra de to øvrige
teorier, hvilket skyldes den store bølgestejlhed, der er ved den pågældende
bølge. Bølgeelevationen fra 5. ordens Stokes teori frembringer nogle sekundære
bølgetoppe og -dale, der reelt ikke vil opstå, men som kommer, idet Stokes
teorier kun er gyldige for store værdier af h/L. Af denne grund vurderes det
at være nødvendigt at anvende strømfunktionsteori på lokaliteten.

38 KAPITEL 4. LASTANALYSE
Kræfterne på en konstruktion består af hhv. et inertibidrag og et dragbidrag,
som kan bestemmes ved brug af den halvempiriske Morisons formel.
Morisons formel bestemmer kraften med udgangspunkt i bølgeparametrene
bestemt i midten af fundamentet og medtager desuden ikke vertikale kraftbidrag.
Dette giver normaltvis gode resultater ved slanke konstruktioner i
forhold til bølgelængden, hvor geometrien desuden er konstant mht. dybden.
Da gravitationsfundamentet har en diameter, der varierer med dybden, og
nær bunden er stor i forhold til bølgelængden, og da der desuden vil komme
vertikale kræfter fra bølgen, giver Morisons formel ikke tilstrækkeligt gode
resultater for inertikraften. Derfor laves en mere præcis beregning, hvor
trykket i den uforstyrrede strømning beregnes i punkter rundt langs hele
konstruktions overflade og integreres op over arealet. Hermed medtages også
de vertikale kræfter, og der tages hensyn til trykvariationen over overfladen.
Da fundamentet placeres på et permeabelt lag, vil der ligeledes ske en strømning
under fundamentet, hvor trykdifferenserne fra denne strømning vil give
et bidrag, der modvirker indflydelsen fra den vertikale kraft. Hvis der skulle
tages højde for dette bidrag i beregningerne, ville det kræve en nærmere
undersøgelse, hvor der blev taget hensyn til permeabiliteten af laget, som
fundamentet placeres på. En øvreværdi for dette bidrag kan findes ved at
finde kraften svarende til, at strømningen under fundamentet er uforstyrret,
men da dette langt fra er tilfældet, afgrænses der fra dette.
Ved brug af både Morisons formel og trykintegration beregnes kraften ud
fra den uforstyrrede strømning, og der tages højde for, at strømningen ændres,
ved at multiplicere med en inertikoefficient, hvorfor det er vigtigt at
bestemme denne så præcist som muligt. For en monopæl sættes inertikoefficienten
til 2,0, efter anbefalingerne i normen Design of Offshore Wind Turbine
Structures [DNV-OS-J101 2004, s. 40]. Inertikoefficienten kendes ikke
for gravitationsfundamentet, hvorfor der vælges at lave en numerisk beregning
af denne, som beskrevet i bilag F. Beregningen foretages ved at finde en
numerisk løsning til Laplaces ligning, idet fundamentets geometri er indsat
som en randbetingelse, og der bruges 1. ordens teori. Inertikoefficienten for
gravitationsfundamentet afhænger af vanddybden og findes at variere mellem
1,6 og 1,7 ved en bunddiameter på 24,7 m. Dragkoefficienten afhænger
af, hvorvidt konstruktionen er glat eller ru, og da der skal tages højde for
marin begroning, bruges værdien for ru overflade på den nederste del, mens
værdien for glat overflade bruges på den øverste del fra to meter over MVS,
hvor der ikke vil forekomme begroning. [DNV-RP-C205 2007, s. 57]
På figur 4.4a og 4.4b er kraften langs hhv. monopælen og gravitationsfundamentet
optegnet ved det tidspunkt, hvor den maksimale kraft optræder, idet
inertikraften både er beregnet med Morisons formel og ved trykintegration.
Ved monopælen opnås overensstemmende resultater ved brug af de to meto-

4.2. BØLGELAST 39
der. Dette skyldes, at forudsætningerne for Morisons formel tilnærmelsesvis
er opfyldt for monopælen, hvilket ikke er tilfældet for gravitationsfundamentet.
Her ses det, at kurverne følges ad nær vandspejlet, men afviger nær
bunden. Årsagen til dette er den store diameter i forhold til bølgelængden,
hvormed det er en for grov antagelse at bestemme bølgeparametrene ud fra
centrum af fundamentet. Springet i dragkraften, der kan ses på figur 4.4a,
skyldes overgangen fra glat til ru overflade. Af figur 4.4a kan det betragtes,
at der omkring vandspejlet opstår en negativ kraft ved brug af trykintegration.
Dette vil reelt ikke forekomme, hvorfor det vurderes, at løsningen for
strømfunktionen ikke er konvergeret helt.
15
10
5
0
−5
−10
Inerti, Morison
−15
−20
0
Inerti, tryk
Drag
0.05 0.1 0.15
Kraft pr. m [MN/m]
0.2
(a) Kraftens fordeling over højden ved
monopælen for t =13,7s. z [m]
z [m]
15
10
5
0
−5
−10
−15
Inerti, Morison
Inerti, tryk
Drag
−20
0 0.5 1 1.5
Kraft pr. m [MN/m]
(b) Kraftens fordeling over højden for
gravitationsfundamentet for t =12,7 s.
Figur 4.4: Kraftens fordeling over højden for strømfunktionsteori beregnet med både
Morisons formel og ved trykintegration.
Kraften og momentet på gravitationsfundamentet er optegnet for en bølgeperiode
på figur 4.5a og 4.5b. Af momentkurven ses det, at det vertikale
bidrag, der medtages ved trykintegrationen, har en stor betydning, idet det
næsten udligner det horisontale bidrag fra inertikraften. Idet Morisons formel
ikke medtager det vertikale kraftbidrag og giver en overestimering af den
horisontale kraft nær bunden, bestemmes kraften ved brug af trykintegration.
Af kraft- og momentfordelingen kan det ses, at den maksimale horisontale
kraft virker omtrent samme tid som det maksimale moment, men da der
er lidt forskel, findes kræfterne både for tidspunktet med størst horisontal
kraft og størst moment. Det ses, at der er en stor nedadrettet vertikal kraft
på det tidspunkt, hvor de øvrigt kræfter er maksimale. Størrelsen af dette
bidrag er usikkert, da der som tidligere nævnt ikke er taget højde for de
tryk, bølgerne genererer under fundamentets bund, som til tidspunktet med
maksimal horisontal kraft vil give anledning til en opadrettet kraft. Da en
nedadrettet vertikal kraft virker til gunst ved et fundament, der er udsat for
en stor momentbelastning i forhold til den vertikale last, vælges det at sætte
den vertikale kraft fra bølgen til nul, hvilket er en konservativ betragtning.

40 KAPITEL 4. LASTANALYSE
Kraft [MN]
20
10
0
−10
−20
Total horisontal
Inerti
−30
Drag
Vertikal
−40
0 5
t [s]
10 15
(a) Kraftfordelingen over en bølgeperiode
for gravitationsfundamentet.
Moment om havbund [MNm]
100
50
0
Total
Inerti
Drag
Vertikal
−50
0 5
t [s]
10 15
(b) Momentfordelingen over en bølgeperiode
for gravitationsfundamentet.
Figur 4.5: Kraft- og momentfordelinger for strømfunktionsteori, idet inertikræfterne er
beregnet ved trykintegration, mens dragkraften er beregnet med Morisons formel.
I skitseprojekteringen betragtes ikke brydende bølger. Styrtbrydende bølger
kan forårsage en stor lastpåvirkning virkende over en kort periode (slamming).
Slamming kan forøge bølgebelastningen væsentligt, men impulsen
vurderes ikke at forøge risikoen for brud i jorden så væsentligt, som kraftens
størrelse indikerer, og kan således ikke betragtes kvasistatisk. Derimod
er slamming helt vital for dimensionering af selve pælen ved betragtning af
udmattelse, hvilket ligger uden for omfanget af dette projekt.
I bilag E er kraft og momentpåvirkningen bestemt ud fra de i klimaanalysen
opstillede ekstremsituationer jf. tabel 2.4. I tabel 4.2 er situationerne med
størst moment og horisontal last opstillet for både monopælen og gravitationsfundamentet.
Det er disse bølgelaster, der benyttes i skitseprojekteringen,
hvorfor der kan forekomme ændringer i størrelserne, efter der er udført
bølgeforsøg på fundamenterne i Laboratoriet for Hydraulik og Havnebygning.
Af tabellen kan det betragtes, at det kun er ved den høje vandstand,
dimensionsgivende lastsituationer kan forekomme for monopælen.
h T F Q M
[m] [s] [MN] [MN] [MNm]
Pæl 18,9 14,0 2,83 0,00 46,3
18,9 14,0 2,80 0,00 47,2
Gravitation 17,4 14,0 5,80 -35,8 48,9
16,0 14,0 11,8 -19,9 11,2
Tabel 4.2: De dimensionsgivende bølgelaster ved havbunden, der bruges ved skitseprojekteringen
af gravitations- og pælefundamentet, idet bunddiameteren af gravititationsfundamentet
er 24,7 m.

4.3. SKIBSSTØD 41
4.3 Skibsstød
Ved dimensioneringen af den yderste række vindmøller, hvor begge de betragtede
vindmølleplaceringer er, jf. figur 1.2, skal der tages hensyn til risikoen
for skibsstød fra vildtfarende skibe. Risikoen for et skibsstød af et inspektionsskib
skal medtages for alle fundamenter. I bilag G er det fundet, at et
vildtfarende skib med en deplacement på 800 tons, svarende til designskibet
for Horns Rev, giver en resulterende kraft på 9,7 MN virkende 3,5 m over
vandspejlet. Momentpåvirkningen er således af en sådan størrelsesorden, at
den er urealistisk at dimensionere det enkelte fundament for, hvorfor der skal
laves nogle foranstaltninger således, at situationen ikke optræder.
I brudgrænsetilstanden skal der regnes med, at der kan forekomme skibsstød
fra et inspektionsskib med en deplacement på 30 tons. Vindmøllerne antages
dog beskyttet af fendere. Disse fendere skal dimensioneres således, at kraften
i lasttilfældet med skibsstød bliver mindre end situationerne med vind- og
bølgepåvirkning. Der er i projektet ikke taget stilling til valg af fendere eller
dimensionering af disse.
4.4 Dimensionsgivende laster
I de foregående afsnit er de karakteristiske laster blevet opstillet, som danner
grundlaget for bestemmelse af den dimensionsgivende lastkombination.
Ved brug af normen Design of Offshore Wind Turbine Structures [DNV-OS-
J101 2004] er der 21 forskellige lastkombinationer, der skal undersøges i de
forskellige grænsetilstande. Imidlertid er der ikke tilstrækkelig information
for denne analyse, hvorfor der anvendes en simplificeret model. Ved denne
model gøres lasterne regningsmæssige ved brug af partialkoefficienterne, der
er opstillet i tabel 4.3, hvor lastkategori G er egenlast, og E er naturlaster.
Naturlast gælder i projektet for vindlast, bølgelast og strømpåvirkning.
Lastkombination Lastkategori
G E
BGT-1 1,25 0,7
BGT-2 1,0 1,35
AGT 1,0 1,0
Tabel 4.3: Partialkoefficienter.
Når egenlasten virker til gunst, hvilket blandt andet er tilfældet ved undersøgelse
af glidningsbrud, skal partilkoefficienten sættes til 1,0 eller mindre
[DNV-OS-J101 2004, s. 51]. Da det vurderes, at der kan være en usikkerhed i

42 KAPITEL 4. LASTANALYSE
forbindelse med bestemmelsen af fundamentets egenlast, sættes den samlede
egenlast til en faktor 0,9 af den karakteristiske last.
Som opstillet i klimaanalysen, jf. kapitel 2, er der forskellige kombinationer
af maksimalhændelserne af naturlasterne, der skal undersøges. Idet den
signifikante bølgehøjde og middelvindhastighed blev fundet at være korrelerede,
anvendes samme gentagelsesperiode for disse. Imidlertid er der meget
lille sandsynlighed for, at den maksimale bølgehøjde optræder samtidigt med
den maksimale vindhastighed, når det ikke er de tidsligt midlede værdier,
der betragtes. Det vurderes derfor at være en konservativ løsning at anvende
samme partialkoefficent for begge naturlaster. Da det for gravitationsfundamentet
ikke vides, hvilken vandstand der er dimensionsgivende, undersøges
både en situation med høj og lav vandstand.
Ved kombination af de mulige situationer skal de i tabel 4.4 opskrevne lastsituationer
undersøges. Når egenlasten virker til gunst reduceres den med en
faktor 0,9 i lastsituation 3 og 4, idet det er her, glidning reelt ville kunne
forekomme grundet den store horisontale belastning.
Lastsituation (LS) Egenlast Bølge Vind
1 (HVS) 1,25 0,7 0,7
2 (LVS) 1,25 0,7 0,7
3 (HVS) 1,0 1,35 1,35
4 (LVS) 1,0 1,35 1,35
5 (HVS) 1,0 1,0 1,0
6 (LVS) 1,0 1,0 1,0
Tabel 4.4: Lastsituationer i BGT (1–4) og AGT (5–6). HVS og LVS angiver hhv. høj og
lav vandstand ved maksimal vind kommende fra vest.
Lasterne på fundamenterne i de enkelte lastsituationer kan ses i tabel 4.5,
idet bølgelasten er bestemt ud fra fundamenterne, der er vist i figur 4.1,
og den vertikale last regnes positiv nedad. For gravitationsfundamentet er
momentet generelt størst ved den høje vandstand, mens kraften er størst
ved den lave vandstand. Da forskellen i opdrift er negligeabel i forhold til
ændringen af moment- og kraftbelastningen, undersøges kun de opskrevne
lastsituationer.

4.4. DIMENSIONSGIVENDE LASTER 43
Lastsituation Mbølge Fbølge Qbølge Fmølle Qmølle Mmølle
[MNm] [MN] [MN] [MN] [MN] [MNm]
1maks.F 32,41 1,98 0 0,44 3,39 36,97
1maks.M 33,04 1,96 0 0,44 3,39 36,97
3maks.F 62,51 3,82 0 0,85 2,71 71,34
3maks.M 63,72 3,78 0 0,85 2,71 71,34
5maks.F 46,30 2,83 0 0,49 2,71 37,50
5maks.M 47,20 2,80 0 0,49 2,71 37,50
(a) Monopæl.
Lastsituation Mbølge Fbølge Qbølge Fmølle Qmølle Mmølle
[MNm] [MN] [MN] [MN] [MN] [MNm]
1 34,23 4,06 0 0,44 3,39 36,37
2 7,85 8,26 0 0,44 3,39 36,37
3 66,01 7,83 0 0,85 2,71 70,15
4 15,13 15,93 0 0,85 2,71 70,15
5 48,90 5,80 0 0,49 2,71 36,77
6 11,20 11,8 0 0,49 2,71 36,77
(b) Gravitationsfundament med en bunddiameter på 24,7 m.
Tabel 4.5: Resulterende regningsmæssige belastninger ved havbunden. I tabellen er kun
vindmøllens egenlast medtaget, hvorfor fundamentets egenlast skal lægges til under projekteringen.

44 KAPITEL 4. LASTANALYSE

Kapitel 5
Skitseprojektering
Det ønskes at bestemme de nødvendige dimensioner af monopælen, der skal
etableres på lokalitet J.7, og gravitationsfundamentet, der skal placeres på
lokalitet N.7. Som tidligere nævnt benyttes eksisterende modeller, når bølgelasterne
skal verificeres gennem forsøg i laboratoriet, hvorfor beregningerne
indledningsvist udføres på denne fundamentsstørrelse. Dimensionerne på
gravitationsfundamentet, der indledningsvist projekteres, kan ses på figur
5.1. Monopælens rammedybde kan optimeres, idet diameteren er konstant
langs pælen. Grundlaget for skitseberegningerne er de i afsnit 3.6 opstillede
jordbundsforhold og belastningerne hidrørende fra vindmøllen, egenlast samt
bølgebelastningen opskrevet i tabel 4.5. Skitseprojekteringen foretages kun i
brudgrænsetilstanden (BGT).
Figur 5.1: Dimensioner på gravitationsfundamentet. Mål i m.
45

46 KAPITEL 5. SKITSEPROJEKTERING
5.1 Gravitationsfundament
Gravitationsfundamentet dimensioneres i program 15, så det har tilstrækkelig
bæreevne efter anvisningerne i Foundations [DNV Classification Notes
No 30.4 1992], mens glidningsbrud er undersøgt efter anvisningerne i Norm
for fundering [DS 415 1995]. Dimensioneringen foretages kun i langtidstilstanden,
idet der funderes på sand, hvor poretryksopbygning ikke vurderes
at finde sted. Til beregning af fundamentets maksimale bæreevne er den
generelle bæreevneformel anvendt:
qu = 1
2 γ′ B ′ Nγsγdγiγ +(p ′ o + a) · Nqsqdqiq
(5.1)
hvor qu er bæreevnen pr. arealenhed, γ ′ er jordens effektive rumvægt, B ′ er
den effektive fundamentsbredde, p ′ o er den effektive overfladebelastning, a er
attraktionen givet ved a = cd · cotϕpl,d, idet ϕpl,d er sandets regningsmæssige
plane friktionsvinkel, og cd er den regningsmæssige kohæsion. De øvrige
faktorer er konstanter, der er afhængige af geometrien af fundamentet,
belastningsforholdene og friktionsvinklen. For uddybdende viden om disse
henvises til bilag H.1.
Gravitationsfundamentet dimensioneres på en jordbund bestående af fire
sandlag, hvor det her antages, at jordbunden kan klassificeres som ét sandlag
med en midlet friktionsvinkel over de enkelte lag. Antagelsen vurderes
at være acceptabel, da styrken af de enkelte lag er næsten ens, jf. tabel 3.5.
Gravitationsfundamentet i to af de mulige dimensionsgivende situationer,
hhv. lastsituation 3 og 4 i tabel 4.5b, kan ses på figur 5.2a og 5.2b.
(a) Lastsituation 3 med højt VS. (b) Lastsituation 4 med lavt VS.
Figur 5.2: De dimensionsgivende lastsituationer med regningsmæssige laster. Den angivne
friktionsvinkel er en midlet regningsmæssig plan friktionsvinkel over de fire sandlag. VS
angiver vandspejlets placering ved den pågældende lastsituation. Mål i m.
Idet der funderes på et sandlag uden overfladebelastning og kohæsion, udgår
det sidste led af formel 5.1. Udnyttelsesgraden for gravitationsfundamentet
i de forskellige lastsituationer kan ses i tabel 5.1. Tabellen er opdelt, så

5.1. GRAVITATIONSFUNDAMENT 47
udnyttelsesgraden bestemmes i tre situationer, hhv. ved ren vertikal belastning,
Q, når moment- og horisontalbelastning er medtaget, Q + M + F ,og
ved glidningsbrud. Ved udnyttelsesgraden for kombinationen af Q + M + F
fastholdes forholdet mellem M og F .
Lastsituation Q Q+ M + F Glidningsbrud
1 1,8 2,5 -
2 1,8 2,6 -
3 1,5 3,1 17,4
4 1,5 4,0 33,5
Tabel 5.1: Udnyttelsesgrader i % for de forskellige lastsituationer i BGT ved en bunddiameter
af gravitationsfundamentet på 24,7 m.
Af tabellen kan det betragtes, at udnyttelsesgraden overfor ren vertikal belastning
er meget lille grundet det store fundamentsareal og den relativt lille
vertikale belastning. Medtages momentet og den horisontale kraft, reduceres
det effektive areal mærkbart, hvilket giver sig udslag i udnyttelsesgraden.
Da udnyttelsesgraden stadig er meget lav, kan bunddiameteren nedsættes,
såfremt brudgrænsetilstanden er dimensionsgivende. Fastholdes belastningerne,
findes fundamentets bunddiameter at kunne nedsættes til 16,1 m, idet
vinklen på 43 ◦ fastholdes, jf. figur 5.1. Bølgebelastningen vil dog reelt være
mindre, idet denne afhænger af fundamentets dimensioner. Af tabel 5.1
kan det betragtes, at lastsituation 4 med maksimal horisontal belastning
er dimensionsgivende. Dette skyldes, at hældningsfaktoren, iγ, afhænger af
forholdet mellem den horisontale og vertikale belastning i femte potens, hvormed
bæreevnen reduceres ved en stor horisontal belastning.
Et bæreevnediagram afhængig af forholdet mellem den vertikale og horisontale
belastning kan ses på figur 5.3a. På figur 5.3b er der zoomet ind på
det nederste venstre hjørne, hvor også de undersøgte lastsituationer overfor
vertikal bæreevne (Q + M + F ) er indtegnet.
Brudbæreevnen af fundamentet overfor ren vertikal- og momentbelastning i
de fire lastsituationer ved en bunddiameter på 16,1 m kan ses i tabel 5.2,
idet der er brugt bølgelaster bestemt ud fra en bunddiameter på 24,7 m.
Den horisontale kraft, F , fra hhv. vindmøllen og bølgen inddrages kun i
momentbelastningen. Brudbæreevnen, Rsamlet, er bestemt ud fra følgende
udtryk, idet qu er bæreevnen pr. arealenhed, og A ′ er det effektive areal.
Rsamlet = qu · A ′
(5.2)

48 KAPITEL 5. SKITSEPROJEKTERING
Vertikal kraft [MN]
4000
3000
2000
1000
Vertikal bæreevne, 16,1 m
Glidningsbrud
Vertikal bæreevne, 24,7 m
0
0 200 400 600 800
Horisontal kraft [MN]
(a) Bæreevnediagram.
Vertikal kraft [MN]
200
150
100
50
Vertikal bæreevne, 16,1 m
Vertikal bæreevne, 24,7 m
LS 1−4, 16,1 m
LS 1−4, 24,7 m
0
0 5 10 15 20
Horisontal kraft [MN]
(b) Zoomet ind på det nederste venstre
hjørne, idet glidningsbrud er undladt.
Figur 5.3: Bæreevnediagram afhængig af forholdet mellem den vertikale- og horisontale
belastning ved en bunddiameter på hhv. 16,1 og 24,7 m.
Lastsituation Brudbæreevne
[MN]
1 614
2 801
3 120
4 398
Tabel 5.2: Brudbæreevne af gravitationsfundamentet med en bunddiameter på 16,1 m,
idet kun moment og vertikal belastning medtages.

5.1. GRAVITATIONSFUNDAMENT 49
Øvre- og nedreværdiløsning
Det ønskes at kontrollere, hvorvidt brudbæreevnen af fundamentet i de fire
lastsituationer giver en korrekt løsning. Som kontrol af dette opstilles to
brudfigurer, en kinematisk og en statisk tilladelig løsning, der giver hhv. en
øvre- og nedreværdiløsning til brudbæreevnen. De to antagne brudfigurer
kan ses i figur 5.4a og 5.4b for lastsituation 3, jf. tabel 4.5b. Bestemmelse
af bæreevnen af fundamentet i de to situationer er beskrevet i bilag H.2,
idet der for begge metoder tages højde for det effektive areal grundet momentpåvirkningen,
mens den horisontale belastning dog ikke er medtaget.
Beregningerne er udført i program 16 og 17.
(a) Øvreværdiløsning for LS 3. Mål i m.
(b) Nedreværdiløsning for LS 3. Mål i m.
Figur 5.4: Brudfigurer for hhv. en kinematisk og statisk tilladelig løsning for LS 3, hvor
de 16,1 m er bunddiameteren af gravitationsfundamentet. Det skraverede område angiver
den effektive bredde af fundamentet.
Øvre- og nedreværdien af brudbæreevnen for de fire lastsituationer er opstillet
i tabel 5.3. Af tabellen kan det betragtes, at den analytisk beregnede
løsning ved brug af formel 5.1 ligger mellem de to grænsetilfælde, hvorfor
resultaterne vurderes at være acceptable. Årsagen til, at brudværdierne for
lastsituation 3 er væsentlig lavere end de øvrige, er, at der optræder et stort
moment, hvorfor det effektive areal, A ′ , nedsættes betydeligt.

50 KAPITEL 5. SKITSEPROJEKTERING
Lastsituation Brudbæreevne Brudbæreevne
(Nedreværdi) (Øvreværdi)
[MN] [MN]
1 291 737
2 399 1010
3 49 123
4 178 450
Tabel 5.3: Øvre- og nedreværdiløsninger af brudbæreevnen for gravitationsfundamentet
med en bunddiameter på 16,1 m.
5.2 Monopæl
Der ønskes etablereret en monopæl på lokalitet J.7. Monopælen dimensioneres
i både kort- og langtidstilstanden iht. Foundations [DNV Classification
Notes No 30.4 1992]. Dette skyldes, at jordbunden både består af sand, silt
og moræneler, hvorfor det ikke umiddelbart kan siges hvilken situation, der
er dimensionsgivende. Rammedybden af pælen bestemmes ud fra kombinationen
af moment og horisontal belastning, hvorefter det undersøges, om der
er tilstrækkelig vertikal bæreevne ved den pågældende rammedybde, som
omtalt i bilag H.3. Morænelerlaget, der er beliggende i en dybde på 21,39–
22,42 m under havbunden, jf. tabel 3.1, antages som tidligere nævnt at have
samme styrkeparametre som det ovenforliggende sandlag. Den antagne lagdeling
samt de karakteriske styrkeparametre for de enkelte lag kan ses på
figur 5.5, hvorpå også monopælen er indtegnet.
5.2.1 Horisontal bæreevne
For at sikre tilstrækkelig horisontal bæreevne skal de mobiliserede jordtryk
være af en sådan størrelse, at de modvirker kombinationen af horisontalog
momentbelastning. I langtidstilstanden bestemmes jordtrykkene for alle
jordlag ud fra formler gældende for sand. I korttidstilstanden, hvor det
opbyggede poreovertryk ikke nødvendigvis kan bortdræne fra siltlagene, anvendes
der for disse lag formler gældende for blødt ler. Dette begrundes med,
at der i forbindelse med de udarbejdede CPT-forsøg blev fundet, at spidsmodstanden
i navnligt det øverste siltlag er lav, hvorfor det ville være en
usikker betragtning at betragte lagene som en stivere ler.
Jordtryksfordelingen i korttidstilstanden ved en rammedybde på 18,0 m under
havbunden kan ses på figur 5.6, idet der er antaget et rotationspunkt i en
dybde, dr, på 11,1 m. Af figuren kan det betragtes, at der er stor forskel på
det passive jordtryk, afhængig af hvorvidt pælen er i et silt eller et sandlag.

5.2. MONOPÆL 51
(a) Monopæl. (b) Lagdeling.
Figur 5.5: De anvendte jordbundsparametre. HVS angiver placering af vandspejlet, når
horisontal- og momentbelastning betragtes, mens LVS angiver vandspejlets placering, når
den vertikale bæreevne undersøges.

52 KAPITEL 5. SKITSEPROJEKTERING
Figur 5.6: Jordtryksfordeling i kPa ved en rammedybde på 18,0 m under havbunden.
Mål i m.
Da det ikke vides, om lastsituationen med maksimalt moment eller lastsituationen
med maksimal horisontal kraft er dimensionsgivende, jf. tabel 4.2,
beregnes en brudkurve for monopælen i kort- og langtidstilstanden, som kan
ses på figur 5.7, jf. program 18. I figuren er de undersøgte lastsituationer hhv.
lastsituation 1 og 3, jf. tabel 4.5a, ligeledes indtegnet. I korttidstilstanden er
indlagt to brudlinier, hhv. for en rammedybde på 17,5 og 18,0 m. I en dybde
af 17,5 m bør pælespidsen ud fra jordbundsklassificeringen være i sandlaget,
hvilket der dog ikke kan vides med sikkerhed, idet laggrænsen blev bestemt til
17,37 m. Grundet dette vælges en rammedybde på 18,0 m under havbunden,
idet korttidstilstanden er dimensionsgivende.
5.2.2 Vertikal bæreevne
Bæreevnen for vertikal last består af et bidrag fra overflade- og spidsmodstanden.
I forbindelse med den vertikale bæreevne skal der findes den mindste
værdi af hhv. kombinationen af ydre overflademodstand og spidsmodstand
og kombinationen med den ydre og indre overflademodstand. I bilag H.3 er
det fundet, at det er den indre overflademodstand, der er mindst, hvorfor
det er denne situation, der er blevet undersøgt. Det er fundet, at pluggens
længde bliver lig pælelængden grundet pælens store diameter. For at have
tilstrækkelig vertikal bæreevne kan monopælens godstykkelse maksimalt
sættes til 38 og 28 cm for hhv. kort- og langtidstilstanden, jf. program 19.
I detailprojekteringen, hvori godstykkelsen vil blive bestemt, må der derfor
ikke anvendes en godstykkelse større end 28 cm, hvilket forventes at være
mere end tilstrækkeligt, idet en almindelig godstykkelse er 10–12 cm.

5.2. MONOPÆL 53
F [MN]
F [MN]
40
30
20
10
0
−10
−20
17,5 m
18 m
LS 1 − Maks F
−30
LS 1 − Maks M
LS 3 − Maks F
LS 3 − Maks M
−40
−200 −150 −100 −50 0
M [MNm]
50 100 150 200
50
40
30
20
10
0
−10
(a) Korttidstilstanden.
−20
17,5 m
18 m
−30
LS 1 − Maks F
LS 1 − Maks M
−40
LS 3 − Maks F
LS 3 − Maks M
−50
−400 −300 −200 −100 0
M [MNm]
100 200 300 400
(b) Langtidstilstanden.
Figur 5.7: Brudkurve for monopælen i hhv. kort- og langtidstilstanden ved en rammedybde
på 17,5 og 18,0 m.

54 KAPITEL 5. SKITSEPROJEKTERING

Del III
Forsøg
55

Kapitel 6
Bestemmelse af bølgelast ved
forsøg
Formålet med bølgeforsøget er at verificere de teoretiske beregningsmetoder,
der bruges til at bestemme dels den maksimale bølgebøjde, der kan optræde
på lokaliteten, og dels de bølgelaster, fundamenterne udsættes for. Forsøgene
er udført i Laboratoriet for Hydraulik og Havnebygning og er kørt som
skalaforsøg på både en monopæl og et gravitiationsfundament.
De benyttede modeller kan ses på figur 6.1. Modellerne er skaleret ud fra
kravet om geometrisk ligedannethed, idet fundamentet ved overgangen til
flangen skal være 4,2 m på prototypen. Monopælen er skaleret med en længdeskala,
λL, på 42, mens længdeskalaen for gravitationsfundamentet er 65,6.
Prototyperne af fundamenterne kan ses på figur 6.2. Udover de geometriske
størrelser skal også hastigheds-, kraft-, moment- og tidsskalen fastlægges inden
forsøget. Til bestemmelse af disse gøres brug af Froudes modellov, der
sikrer tilnærmet dynamisk ligedannethed under den forudsætning, at Froudes
tal skal være ens i model og natur. Skaleringsfaktorerne for de enkelte
parametre er beskrevet i bilag I.2.
Dragkoefficienten, CD, afhænger som tidligere nævnt af konstruktionens ruhed.
Idet modellerne er glatte, anvendes en dragkoefficient for en glat konstruktion
ved de teoretiske beregninger ved sammenligning af forsøg og teori,
idet den bestemmes afhængigt af Keulegan-Carpenter-tallet. I forsøget sættes
vands densitet, ρw, til 1000 kg/m 3 .
I forsøgene måles hhv. momentet på fundamentet samt elevationen af bølgerne.
Som dataopsamlingsprogram benyttes WaveLab3. Beregning af de teoretiske
overfladeelevationer og kræfter kan findes i program 14.
57

58 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
(a) Monopæl. (b) Gravitationsfundament.
(a) Monopæl.
Figur 6.1: De benyttede modeller. Mål i mm.
(b) Gravitationsfundament.
Figur 6.2: Prototyper af monopæl og gravitationsfundament skaleret med hhv. λL =42,0
og λL =65,6. Målim.

6.1. FORSØGSPROGRAM 59
6.1 Forsøgsprogram
I forsøgene ønskes det at undersøge, hvilke laster fundamenterne påvirkes af
i de mulige dimensionsgivende situationer. Det er derfor relevant at undersøge
belastningerne ved forskellige realistiske kombinationer af vandstand,
bølgehøjde samt bølgeperiode og dermed også stejlhed.
Ved monopælen kan der forventes maksimale bølgehøjder ved vandstande på
mellem 17,5 og 18,9 m, jf. kapitel 2. Umiddelbart forventes størst moment
ved den høje vandstand, da kraftens angrebshøjde her ligger højest, men
da brydende bølger forekommer oftere ved den lavere vandstand, kan denne
også resultere i de største kræfter, hvorfor begge vandstande undersøges.
Ved hver vandstand undersøges påvirkningen fra regelmæssige bølger ved
forskellige bølgehøjder og perioder for at undersøge, hvor godt forsøgene
stemmer overens med teorien ved forskellige situationer.
Gravitationsfundamentet er væsentligt større i bunden end i toppen, hvorfor
det også her kan være kritisk at vælge en vandstand, hvor der ikke forekommer
maksimale bølger, men hvor bølgerne til gengæld rammer den brede del
af fundamentet.
Bølgerne i havet er dog ikke regelmæssige, men derimod uregelmæssige. Derfor
udsættes modellen også for bølger fra et Jonswap-spektrum, da det svarer
mere til den virkelige situation. Herved kan det desuden være muligt at opnå
større maksimale bølger end de regelmæssige, der kan genereres.
I forsøgene er det ikke muligt at inkludere strøm, hvorfor påvirkningen fra
strømmen skal lægges til den målte kraft, når designlasterne bestemmes. Der
vil dog i forsøget opstå en strøm mod bølgeretningen, idet der ellers ville
komme en nettovandstrøm. Dette negligeres dog i de teoretiske beregninger.
6.2 Forsøgsopstilling
Prøvelegemet placeres i en rende med en effektiv længde på 21 m og en bredde
på 1,5 m, idet den effektive længde angiver længden fra bølgegeneratoren til
enden af bølgebryderen. Renden med prøvelegemet placeret kan ses på figur
6.3, hvor bølgemålernes placering ligeledes er angivet. Fra bølgegeneratoren
og hen til omtrent en meter fra prøvelegemet er der en bundhældning på
omkring 1%, hvorefter bunden forbliver horisontal.
Momentmåleren, hvis tekniske egenskaber er omtalt nærmere i bilag I.1,
fastgøres til et stativ for at sikre modhold. På måleren fastgøres fundamentet,
og det sikres, at der fra fundamentet og til rendens bund er en vis frigang,

60 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Figur 6.3: Oversigtstegning af den benyttede rende. De udfyldte cirkler angiver bølgemålere,
hvor afstanden mellem bølgemåler 1–2 og 2–3 er hhv. 0,2 og 0,1 m. Det skraverede
område angiver bølgebryderen. Mål i m.
således at et moment måles. Opsætningen af de to fundamenter i renden kan
sespåfigur6.4aog6.4b.
(a) Monopæl. (b) Gravitationsfundament.
Figur 6.4: De to benyttede modeller, hvor der fra modellernes bund til renden er en vis
frigang, så et moment kan måles.
Momentmåleren kobles via en straingauge-forstærker til en dataopsamler og
herfra til computeren. Momentmåleren, består af en aluminiumsstang, hvorpå
otte straingauges er placeret, fås med varierende stivhed. I forsøget skal
det sikres, at egenfrekvensen af systemet er beliggende udenfor bølgefrekvensen,
så resonans undgås, hvilket opnås med en stiv momentmåler. Imidlertid
skal måleinstrumentet heller ikke være stivere end, at et tilfredsstillende forhold
mellem signal og støj opnås. For monopælen benyttes en momentmåler

6.3. RESULTATER FOR PÆLEFUNDAMENT 61
med en tykkelse på 15 mm, hvor de benyttede staingauges er placeret. Ved
gravitationsfundamentet anvendes to forskellige momentmålere, hhv. med en
tykkelse på 15 og 20 mm.
Til måling af bølgeelevationen anvendes tre bølgemålere foran fundamentet
samt en ved siden af fundamentet, som vist på figur 6.3. Bølgemålerne føres
gennem et analogt 8 Hz lowpass filter, hvorefter signalet føres til dataopsamleren
via en bølgeoptager. Dataopsamleren kobles herefter til computeren
ligesom ved momentmåleren. Årsagen til, at bølgemålerne skal føres gennem
et filter, er, at bølgemåleren opsamler højfrekvente målinger, der reelt er målestøj.
Ved at føre målingerne gennem filteret fjernes alle svingninger over 8
Hz. Momentmåleren køres ikke gennem et filter, idet der ved de uregelmæssige
bølger ofte opnås en maksimal kraft ved en peak-værdi, hvilket der reelt
kan optræde ved brydende bølger.
6.3 Resultater for pælefundament
I det følgende redegøres for og bearbejdes de fundne resultater for forsøget
med monopælen.
Indledningsvis blev egensvingningsfrekvensen bestemt, idet den anvendes til
at korrigere for dynamisk forstærkning, som beskrevet i bilag I.3.
6.3.1 Regelmæssige bølger
Det er valgt at udføre 14 forsøgsserier med regelmæssige bølger på modellen
af monopælen. Modellen er som nævnt skaleret med en længdeskala på 42,
hvorfor vanddybde, bølgehøjde og bølgelængde skal skaleres tilsvarende. De
udførte serier kan ses i tabel 6.1, hvor det kan bemærkes, at der ved den
højeste vandstand udføres forsøg med to forskellige bølgestejlheder.
For hver af forsøgene optages en tidsserie af overfladeelevation i fire punkter
og momentet fra de to momentmålere med en opsamlingsfrekvens på 100
Hz. Et eksempel på overfladeelevationen kan ses på figur 6.5, hvor højden for
bølgetop- og dal beregnet med strømfunktionsteori ligeledes er indtegnet.
Det ses, at overfladeelevationen ikke er regelmæssig, som bestilt, hvilket kan
skyldes reflektion, og at bølgegeneratoren forsøger at generere 1. ordens bølger,
mens bølgerne reelt får en form, der minder om strømfunktionsbølger.
Reflektionen opstår, når bølgerne rammer bølgebryderen. Ved hjælp af Wave-
Lab3 beregnes reflektionen til at udgøre ca. 20% af den samlede bølgehøjde,

62 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Serie Vanddybde Bølgehøjde Periode Bølgelængde Stejlhed Rel. H
nr. h H T L H/L H/h
[m] [m] [s] [m] [-] [-]
1 0,450 0,250 2,12 4,630 0,054 0,556
2 0,450 0,250 1,64 3,378 0,074 0,556
3 0,450 0,238 1,83 4,409 0,054 0,529
4 0,450 0,238 1,57 3,218 0,074 0,529
5 0,450 0,190 1,57 3,527 0,054 0,423
6 0,450 0,190 1,36 2,574 0,074 0,423
7 0,450 0,143 1,29 2,646 0,054 0,317
8 0,450 0,143 1,13 1,931 0,074 0,317
9 0,450 0,095 0,99 1,764 0,054 0,212
10 0,450 0,095 0,89 1,287 0,074 0,212
11 0,417 0,250 2,16 4,619 0,054 0,600
12 0,417 0,250 1,85 3,857 0,065 0,600
13 0,417 0,238 1,85 3,833 0,062 0,571
14 0,417 0,238 1,54 3,071 0,078 0,571
η [m]
0.2
0.15
0.1
0.05
0
−0.05
Tabel 6.1: Forsøgsprogram for forsøg med monopælen.
η
η mean
Teori
−0.1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
t [s]
Figur 6.5: Tidsserie af overfladeelevationen for serie 1, idet den teoretiske overfladeelevation
og middelværdien af overfladeelevationen, ηmean, ligeså er indlagt.

6.3. RESULTATER FOR PÆLEFUNDAMENT 63
hvorfor den, som det ses på figur 6.5, har en betydning. Ved beregning af reflektionen
benyttes målinger fra de tre bølgemålere foran modellen i en given
opsamlingsperiode. Der kompenseres ikke i bølgegeneratoren for den reflektion,
som sker, når den reflekterede bølge rammer bølgegeneratoren. For at
mindske reflektionens påvirkning laves bølgebryderen med en lille hældning,
svarende til ca. anlæg 5.
Afvigelsen fra de regelmæssige bølger skyldes også, at der sker brydning ved
nogle af serierne, hvilket skyldes, at bølgerne har for stor en stejlhed.
Hvis bølgerne havde været perfekt regelmæssige, ville det i princippet være
tilstrækkeligt at bruge moment- og elevationsmålinger for en enkelt periode.
For at mindske reflektionens betydning vælges det dog at benytte gennemsnittet
af de første fire perioder, der rammer pælen, efter den ønskede
bølgehøjde er opnået.
Det iagttages af figur 6.5, at de beregnede højder for bølgetop- og dal ikke
stemmer overens med de målte, da de generelt ligger lidt lavere. Dette
kan skyldes, at bølgemålerne ikke har en perfekt lineær sammenhæng mellem
voltsignalet og den målte elevation, som antaget, hvormed der ikke kan
opnås en korrekt kalibrering vha. en lineær kalibreringsfunktion. Da bølgemålerne
kalibreres ud fra to punkter, kan det ikke kontrolleres, hvorvidt
målerne er lineære. Dette underbygges ligeledes af, at den målte middelværdi
af overfladeelevationen, ηmean, ikke er perfekt sammenfaldende med
middelvandspejlet.
Ud fra målingerne af overfladeelevationen kan den opnåede bølgehøjde og
-periode aflæses. Værdierne er opskrevet i tabel 6.2, hvoraf det med sammenligning
med tabel 6.1 kan ses, at de højeste bølger ikke kunne genereres.
Dette skyldes, at de bryder, inden de opnår den ønskede højde, hvorfor disse
bølgehøjder ikke kan genereres som regelmæssige bølger. Derimod kan det
godt være muligt at danne bølger af denne højde i en uregelmæssig tidsserie,
som karakteriserer bølgerne i naturen.
Hvis serie 1 og 3 sammenlignes, ses det, at den opnåede bølgehøjde næsten
er ens, og at de teoretiske kræfter også ligger meget tæt. Derimod er der stor
forskel på de målte kræfter, hvilket skyldes, at der optræder brydning ved
serie 1, idet forholdet H/h her er størst. Generelt er der ved de store relative
bølgehøjder observeret en større målt kraft end det teoretisk beregnede,
hvilket skyldes den observerede brydning. Sammenlignes serie 1 med serie
11, kan det betragtes, at de målte kræfter er størst ved den lave vandstand,
mens de teoretiske er størst for den høje vandstand. Det vurderes, at årsagen
er de forskellige bølgeperioder og den generelle måleusikkerhed, hvorfor det
vurderes, at den høje vandstand vil blive dimensionsgivende.
Den midlede overfladeelevation for fire bølgeperioder er optegnet på figur 6.6

64 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Serie Bølgehøjde Periode Forsøg Teori
nr. H T F M F M
[m] [s] [N] [Nm] [N] [Nm]
1 0,243 2,08 24,43 8,66 18,22 6,48
2 0,234 1,64 19,03 6,43 16,94 5,92
3 0,248 1,83 17,82 5,86 18,59 6,64
4 0,223 1,57 18,19 5,66 15,72 5,45
5 0,187 1,55 12,64 3,62 12,29 3,78
6 0,195 1,35 12,49 3,54 13,31 4,23
7 0,140 1,29 8,60 2,24 9,24 2,57
8 0,138 1,13 9,02 2,41 9,59 2,74
9 0,094 0,99 6,45 1,80 6,85 1,92
10 0,087 0,89 6,41 1,95 6,39 1,92
11 0,235 2,20 25,08 8,82 17,85 5,96
12 0,226 1,84 22,93 7,69 16,61 5,43
13 0,245 1,87 18,85 6,15 18,65 6,49
14 0,233 1,56 18,11 5,53 17,13 5,75
Tabel 6.2: Opnåede bølgehøjder og perioder samt maksimale kræfter.
sammen med elevationen beregnet vha. strømfunktionsteori. Det ses, at der
er god overensstemmelse mellem de to elevationer, men at den genererede
bølge dog er asymmetrisk.
Kraftmåling
η [m]
0.3
0.2
0.1
0
Forsøg
Teori
−0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t [s]
Figur 6.6: Overfladeelevationen over en periode for serie 1.
Som beskrevet i bilag I.1, kan kraften samt dens angrebshøjde, og dermed
også momentet om havbundet, beregnes ud fra målingerne af de to momenter

6.3. RESULTATER FOR PÆLEFUNDAMENT 65
i momentmåleren. Tages signalerne direkte, observeres der meget støj på
signalet, som stammer fra den dynamiske forstærkning. For at undgå denne
støj filtreres de målte signaler, som beskrevet i bilag I.3. Dette betyder dog,
at alle højfrekvente målinger bliver filtreret væk. Da slammingkraften virker
over et meget kort tidsrum, kommer den fulde værdi af denne derfor ikke
med i målingerne.
På figur 6.7 er kraften og momentet optegnet for en periode, idet der er
taget et gennemsnit af de første fire bølger, efter den ønskede bølgehøjde
er opnået. Ligeledes er de teoretisk beregnede kræfter optegnet, idet der er
benyttet strømfunktionsteori. Dette er gjort for både serie 1, hvor der er
observeret brydning, og for serie 5, hvor der ikke forekommer brydning. Det
ses, at der er god overensstemmelse mellem forsøg og teori ved serie 5, mens
der ved serie 1 er en afvigelse, der vurderes at skyldes brydningen.
Kraft [N]
Kraft [N]
30
20
10
0
−10
Forsøg
Teori
−20
0 0.5 1 1.5
t [s]
2 2.5
(a) Kraften for serie 1.
20
10
0
−10
Forsøg
Teori
−20
0 0.5 1 1.5 2
t [s]
(c) Kraften for serie 5.
Moment [Nm]
10
5
0
Forsøg
Teori
−5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t [s]
(b) Momentet om havbunden for serie 1.
Moment [Nm]
4
2
0
−2
Forsøg
Teori
−4
0 0.5 1 1.5 2
t [s]
(d) Momentet om havbunden for serie 5.
Figur 6.7: Kraft- og momentkurve for en periode.
For at undersøge hvorvidt forsøg og teori stemmer lige godt overens ved
alle bølgehøjder, er kraften optegnet som funktion af den målte bølgehøjde
på figur 6.8 for forskellige stejlheder for vanddybden i forsøget på 0,45 m.
Da de målte bølgehøjder og perioder ikke er helt de samme som de bestilte
størrelser, passer stejhederne ikke præcist.

66 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Kraft [N]
25
20
15
10
Teori, H/L≈0,054
Forsøg, H/L≈0,054
Teori, H/L≈0,074
Forsøg, H/L≈0,074
5
0.05 0.1 0.15
H [m]
0.2 0.25
Figur 6.8: Den maksimale bølgekraft som funktion af den målte bølgehøjde for forskellige
stejlheder.
Det ses, at forsøgsresultaterne ligger tæt på de teoretiske resultater ved de
lave bølgehøjder, mens der er en afvigelse ved de større værdier, idet den
målte kraft er større end den beregnede. Dette skyldes, at der sker brydning
ved høje værdier af H/h, og at påvirkningen på pælen derved er større.
På figur 6.9 er momentet optegnet som funktion af kraften for serie 5 sammenholdt
med teorien. Det ses igen, at der er god overensstemmelse mellem
forsøg og teori.
Moment [Nm]
4
2
0
−2
Forsøg
Teori
−4
−20 −10 0 10 20
Kraft [N]
Figur 6.9: Momentet som funktion af kraften for serie 5.
For at kontrollere at de målte værdier er realistiske, er angrebshøjden optegnet
som funktion af kraften på figur 6.10 sammen med de teoretiske værdier.
Da angrebshøjden findes som M/F, kommer der en diskontinuitet ved en
kraft på nul, da angrebshøjden her går mod uendeligt. De største positive
kræfter burde angribe lidt højere end de største negative kræfter, hvilket også

6.3. RESULTATER FOR PÆLEFUNDAMENT 67
ses at være tilfældet. Generelt vurderes det, at forsøgsresultaterne stemmer
godt overens med teorien for de bølger, der ikke bryder.
Angrebshøjde [m]
1
0.5
0
Forsøg
Teori
−0.5
−15 −10 −5 0 5 10 15
Kraft [N]
Figur 6.10: Angrebshøjden som funktion af kraften, idet den punkterede linie angiver
middelvandspejlet for serie 5.
6.3.2 Uregelmæssige bølger
På lokaliteten forekommer der ikke perfekt regelmæssige bølger, hvorfor det
også er relevant at udsætte forsøgsmodellen for uregelmæssige tidsserier. Dette
kan give større kræfter på modellen, idet der evt. kan genereres større
maksimale bølgehøjder på denne måde.
Bølgerne i havet kan tilnærmes vha. et Jonswap-spektrum, hvor der skal
angives en signifikant bølgehøjde, peakperiode samt en peak enhancement
koefficient. Fra klimaanalysen i kapitel 2 vides det, at den maksimale signifikante
bølgehøjde på lokaliteten, omregnet til forsøgsskala, er 0,155 m, mens
peakperioden varierer mellem 1,85 og 2,16 s. Peak enhancement koefficienten,
γ, på lokaliteten er ca. 1,5 [DONG Energy 2006b].
Det viser sig, at bølgegeneratoren ikke genererer samme signifikante bølgehøjde,
som der bestilles. Derfor forsøges der med kortere tidsserier med
forskellige værdier, indtil den rigtige værdi rammes. Dog kan den opnåede
bølgebøjde ændre sig igen, når der køres en ny tidsserie, hvorfor værdierne
ikke rammes præcist.
På figur 6.11 er overfladeelevationen optegnet for forsøgsserien js1.
Da det ønskes at undersøge, hvorvidt det er et Jonswap-spektrum, der er
genereret, laves en frekvensdomæneanalyse med 50 subserier, som på figur
6.12 er optegnet sammen med det ønskede Jonswap-spektrum. Frekvensdomæneanalysen
er foretaget i program 21. Det ses, at det genererede spektrum
med rimelig god tilnærmelse er et Jonswap-spektrum, og der beregnes,

η [m]
68 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
0.2
0.15
0.1
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
t [s]
Figur 6.11: Overfladeelevationen for serie js1 for monopælen.
at Hm0 =0,168 mogTp =1,89 s, hvilket stemmer godt overens med det
bestilte. [Liu & Frigaard 2001, s. 19-24, 35]
Spektral densitet [m 2 s]
x 10−3
7
6
5
4
3
2
1
0
0 0.5 1 1.5 2
Frekvens [Hz]
Figur 6.12: Frekvensdomæneanalyse for serie js1 for monopælen.
Den maksimale og signifikante bølgehøjde kan findes ved at lave en nulnedkrydsningsanalyse
af tidsserien, idet program 22 er benyttet. For at målestøj
ikke tæller med som små bølger, og dermed sænker Hs, frasorteres bølger
med en periode på mindre end en tredjedel af peakperioden. Den maksimale
og signifikante bølgehøjde findes nu til hhv. 0,272 og 0,167 m. Den signifikante
bølgehøjde bestemt ved en nulnedkrydsning stemmer dermed godt
overens med den signifikante bølgehøjde bestemt ved en frekvensdomæneanalyse.
[Liu & Frigaard 2001, s. 1-7]
Hvis forsøget laves igen, vil der imidlertid opnås en anden maksimal bøl-

6.3. RESULTATER FOR PÆLEFUNDAMENT 69
gehøjde, idet den er en stokastisk variabel. Hvis bølgehøjderne følger en
kendt fordeling, kan der laves et estimat på middelværdien for den maksimale
bølgehøjde, Hmax,mean. Det kan vises, at bølgehøjderne følger en Rayleighfordeling,
hvis spektrets viddeparameter, ε, går mod nul, og en normalfordeling,
hvis ε er lig én [Liu & Frigaard 2001, s. 23]. Viddeparameteren findes for
spektret til 0,6, hvormed det ikke umiddelbart kan siges hvilken fordeling,
der passer bedst. På figur 6.13a kan ses et normeret histogram over bølgehøjderne,
der er optegnet sammen med frekvensfunktionen for normal- og
Rayleigh-fordelingen. Det ses, at normalfordelingen forudser, at der kommer
negative bølgehøjder, mens Rayleigh-fordelingen ikke passer ret godt i toppen
af fordelingen, hvilket er det vigtigste, når det ønskes at estimere den
maksimale bølgehøjde. Fordelingsfunktionen for Glukhovsky-fordelingen, der
er en god tilnærmelse for bølger på lavt vand, er ligeledes indtegnet.
Tilsvarende er gjort for fordelingsfunktionen på figur 6.13b, hvor der er zoomet
ind på de maksimale værdier, så det tydeligere ses, at Rayleigh- og
Glukhovsky-fordelingen afviger ved de maksimale værdier. Det forsøges at
tilnærme hele serien med en Weibull -ogGumbel-fordeling, men her findes
afvigelsen ligeledes at være stor i toppen. For at tilnærme de maksimale værdier
udtages derfor de 20% højeste bølger, hvilke der tilnærmes med Weibull -
og Gumbel-fordelinger, som vist på figur 6.14. Her fås generelt en god overensstemmelse,
men det kan ikke umiddelbart siges, hvilken fordeling, der
tilnærmer måleresultaterne bedst, hvorfor den maksimale bølge tilnærmes
med begge fordelinger. Fordelingsfunktionen for den maksimale bølge findes
som fordelingsfunktionen opløftet i antallet af bølger, hvorefter frekvensfunktionen
findes, og Hmax,mean kan findes som middelværdien af denne.
Frekvensfunktion
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Rayleigh
Normal
Glukhovsky
0
0 1 2 3
Normeret bølgehøjde H/ H
mean
(a) Histogram og frekvensfunktion.
Fordelingsfunktion
1
0.98
0.96
0.94
0.92
Rayleigh
Normal
Glukhovsky
0.9
1.5 2 2.5
Normeret bølgehøjde H/ H
mean
3
(b) Summeret histogram og fordelingsfunktion.
Figur 6.13: Rayleigh-, normal- og Glukhovsky-fordelingen sammenlignet med normerede
resultater for nulnedkrydsningsanalyse af serie js1 for monopælen.
I tabel 6.3 er målte og estimerede maksimale bølgehøjder opskrevet. Da de
ønskede værdier af Hm0 og Tp ikke blev opnået, laves en interpolation af
bølgehøjderne, så de svarer til de ønskede værdier. Ved interpolation af serie

70 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Frekvensfunktion
2.5
2
1.5
1
0.5
Weibull
Gumbel
0
1 1.5 2 2.5 3
Normeret bølgehøjde H/ H
mean
(a) Histogram og frekvensfunktion.
Fordelingsfunktion
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Weibull
Gumbel
0
1 1.5 2 2.5
Normeret bølgehøjde H/ H
mean
3
(b) Summeret histogram og fordelingsfunktion.
Figur 6.14: Weibull -ogGumbel-fordelingen sammenlignet med normerede bølgehøjder
for de 20% største bølger fundet ved nulnedkrydsningsanalyse af serie js1 for monopælen.
js1 og js3 fås, at der for en signifikant bølgehøjde på 0,155 m fås en maksimal
bølgehøjde på 0,254 m, idet der bruges middelværdien af de estimerede værdier
af den maksimale bølgehøjde med hhv. Weibull -ogGumbel-fordelingen.
Da det ikke lykkedes at lave højere bølger ved de regelmæssige tidsserier, vurderes
denne bølgehøjde at være den højeste, der kan forventes på lokaliteten
ved en 50 års storm. Det vælges derfor at benytte denne bølgehøjde under
dimensioneringen. Som tilhørende bølgeperiode tages den værdi mellem 1,85
og 2,16 s, der giver størst kraft. Der blev observeret brydning ved den højeste
vandstand ved de højeste bølger, hvorfor de største kræfter optræder i
denne situation. For 5 års stormen bestemmes den maksimale bølgehøjde på
tilsvarende måde og findes til 0,243 m ud fra Hm0 =0,149 m.
Serie Vanddybde Bølgehøjde Periode Maksimal bølgehøjde Kraft
nr. h Hm0 Tp Hmax HWeibull HGumbel Fmax FGumbel
[m] [m] [s] [m] [m] [m] [N] [N]
js1 0,450 0,168 1,89 0,271 0,270 0,287 24,3 25,3
js2 0,450 0,166 2,00 0,253 0,259 0,277 31,1 26,5
js3 0,450 0,150 1,89 0,253 0,238 0,252 24,2 23,7
js4 0,417 0,155 1,79 0,252 0,235 0,252 23,3 24,3
js5 0,417 0,167 1,88 0,259 0,247 0,259 30,1 26,2
Tabel 6.3: Målte og estimerede bølgehøjder og kræfter for monopælen.
Umiddelbart sætter forsøget dermed tvivl om, hvorvidt der vil optræde så
høje bølger på lokaliteten, som beregnet i klimaanalysen. I forsøget haves en
bundhældning på 1%, mens der på lokaliteten er en bundhældning tæt på
nul. Dermed burde der kunne genereres højere bølger i laboratoriet end på
lokaliteten, da de bryder senere. Dog er der ingen vind i laboratoriet til at
give bølgerne ny energi, hvilket dog forventes at have en mindre betydning,

6.4. RESULTATER FOR GRAVITATIONSFUNDAMENT 71
men alligevel gør sammenligningen sværere.
Kraftmålinger
Som ved de regulære bølger udarbejdes også her en tidsserie for kraften.
Den største kraft, der er målt i serie js1, er på 24,3 N, jf. tabel 6.3. Da
serien kun har kørt et begrænset stykke tid, er den maksimale kraft ligesom
bølgehøjden en stokastisk variabel, hvormed den største målte kraft ikke
entydigt kan siges at være den maksimale kraft. Hvis kraften følger en kendt
fordeling, kan den maksimale kraft således estimeres, hvorfor der laves en
nulnedkrydsningsanalyse af tidsserien for kraften.
På figur 6.15a er der optegnet et normaliseret histogram af dataene, hvor
Rayleigh-, Weibull -ogGumbel-fordelingen også er indtegnet. Det ses, at
Gumbel-fordelingen passer bedst med de målte værdier, hvis der zoomes ind
på de maksimale værdier af fordelingsfunktionen, som gjort på figur 6.15b.
Derfor estimeres kraften med denne fordeling. Hvis der interpoleres mellem
serie js1 og js3 til den korrekte signifikante bølgehøjde, Hm0 =0,155 m, fås en
maksimal kraft på 24,2 N, hvilket ligger tæt på resultatet for de regelmæssige
serier, jf. tabel 6.2.
Frekvensfunktion
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Rayleigh
Weibull
Gumbel
0
0 1 2 3 4
Normeret kraft F/ F
mean
5
(a) Histogram og frekvensfunktion.
Fordelingsfunktion
1
0.9
0.8
0.7
0.6
Rayleigh
Weibull
Gumbel
0.5
0 1 2 3 4
Normeret kraft F/ F
mean
5
(b) Summeret histogram og fordelingsfunktion.
Figur 6.15: Rayleigh-fordelingen sammenlignet med normerede resultater for nulnedkrydsningsanalyse
af kraften for serie js1 for monopælen.
6.4 Resultater for gravitationsfundament
I det følgende redegøres for og bearbejdes de fundne resultater for forsøget
med gravitationsfundamentet. Forsøget med gravitationsfundamentet udarbejdes
på tilsvarende måde som for monopælen.

72 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
6.4.1 Regelmæssige bølger
Det er valgt at udføre 14 forsøgsserier med regelmæssige bølger på modellen
af gravitationsfundamentet, der er skaleret med en længdeskala på 65,6. De
undersøgte forsøgsserier kan ses i tabel 6.4. Det er valgt at lave forsøg med
to forskellige vandstande. Dels den højeste vandstand, der kan forekomme,
og dels en noget lavere vandstand, hvor der ikke optræder maksimale bølger,
men hvor bølgetoppen til gengæld rammer tættere på keglen, hvorved de
store kræfter angriber på et sted, hvor fundamentets diameter er større. For
den høje vandstand er der kørt serier med to forskellige stejlheder, mens der
på den lave vandstand er kørt serier med én stejlhed.
Serie Vanddybde Bølgehøjde Periode Bølgelængde Stejlhed Rel. H
nr. h H T L H/L H/h
[m] [m] [s] [m] - -
1 0,265 0,180 1,73 3,003 0,060 0,677
2 0,265 0,180 1,36 2,256 0,080 0,677
3 0,265 0,152 1,53 2,549 0,060 0,575
4 0,265 0,152 1,22 1,915 0,080 0,575
5 0,265 0,122 1,31 2,039 0,060 0,460
6 0,265 0,122 1,05 1,532 0,080 0,460
7 0,220 0,137 1,23 1,845 0,074 0,625
8 0,220 0,122 1,14 1,648 0,074 0,556
9 0,220 0,091 0,94 1,236 0,074 0,417
Tabel 6.4: Forsøgsprogram for gravitationsfundament.
Ved måling med en momentmåler med en tykkelse på 15 mm observeres det,
at egensvingningsfrekvensen er tæt på frekvensen for de udslag, som bølgekraften
giver anledning til. Derfor er det svært at filtrere egensvingningerne
væk, hvorfor der laves yderligere forsøg med en stivere momentmåler med en
tykkelse på 20 mm. Ved den alternative momentmåler laves nye målinger af
egenfrekvensen, og det dynamiske filter tilpasses efter den nye egenfrekvens.
Kraft og moment over en bølgeperiode ved måling med en tykkelse af momentmåleren
på 15 og 20 mm kan ses i figur 6.16a og 6.16b, hvor også de
teoretiske resultater er optegnet. Resultaterne er fra serie 8 ved en midling
over fire bølgeperioder. Af figurerne fremgår det, at der er stor variation
på resultaterne fra de to målemetoder, navnligt på momentet. Dette kan
skyldes, at kraftresultanten er beliggende tæt på havbunden, hvorfor den
indbyrdes afstand mellem momentmålerne på den enkelte stang er lille i forhold
til kraftresultantens angrebshøjde. Af kraftkurven kan det ses, at den
negative kraft ved målingerne er mindre end det teoretisk beregnede, mens
de følges pænt ved den positive kraft.

6.4. RESULTATER FOR GRAVITATIONSFUNDAMENT 73
Kraft [N]
50
0
Teori
15
20
−50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
(a) Kraftkurve.
Moment [Nm]
6
4
2
0
−2
Teori
15
20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
(b) Momentkurve.
Figur 6.16: Kraft- og momentkurve for serie 8 ved brug af hhv. en momentmåler med
en tykkelse på 15 og 20 mm.
De forskellige resultater mellem det teoretiske og det målte kan skyldes flere
faktorer. De generelle måleusikkerheder ved systemet kan betragtes ud fra
de to målte serier, idet der er stor forskel på disse. Imidlertid er der også
nogle forhold ved forsøget, der ikke tages højde for i teorien.
Inertikraften beregnes ud fra den kraft, der ville opstå, hvis strømningen ikke
blev påvirket af tilstedeværelsen af fundamentet. For at tage højde for at
strømningen ændres, indføres inertikoefficienten, CM, der i projektet beregnes
ved brug af et elementmetodeprogram, der løses vha. 1. ordens potentialteori.
Potentialteorien forudsætter, at der ikke dannes hvirvler omkring
legemet, hvilket dog viste sig at være tilfældet ved forsøget. Dette bevirker, at
forudsætningerne for udregningen af inertikoefficienten ikke er opfyldt, men
det burde kun have en mindre betydning, da inertikraften er dominerende i
forhold til dragkraften.
I forsøget måles belastningen på fundamentet ved bøjning af momentmåleren,
hvorfor der som tidligere nævnt er en lille frigang fra fundamentet til
bunden af renden. Da der er vand i dette mellemrum, vil trykket give anledning
til en opadrettet kraft. Da der er trykdifferencer over bundarealet,
hvis strømningen forudsættes uforstyrret, giver det anledning til et moment,
der virker i samme retning som momentet fra den horisontale kraft. Dette
tryk er ikke medtaget i det teoretisk beregnede moment, hvilket kan være
grunden til, at der måles en momentpåvirkning, der er væsentlig større end
den beregnede. I naturen vil fundamentet skulle placerers på en stenpude,
hvorfor der også vil ske en strømning under fundamentet her.
Umiddelbart kan det dog ikke siges ved hvilken af de to stivheder, der opnås
de mest præcise resultater, hvorfor det forsøges at sætte en 15 og 20 mm
momentmåler sammen i serie, som vist på figur 6.17a. Kalibreringen foretages
som normalt, men nu kan kraft og angrebspunkt findes ud fra fire punkter i
stedet for to, hvilket giver en mere sikker måling. På figur 6.17b er illustreret,

74 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
hvordan kraft og angrebspunkt kan findes ud fra den bedste rette linie mellem
de målte punkter.
(a) Sammensætning af to
momentmålere.
(b) Beregning af kraft og angrebspunkt.
Figur 6.17: Opstillingen med to momentmålere, idet h ∗ angiver kraftens angrebshøjde
målt fra den nederste fuldbro. Mål i mm.
På figur 6.18 er kraften og momentet optegnet over en periode for serie 8 for
forsøgsresultaterne. Der ses, at der forekommer målinger omkring bølgetop
og -dal, som ikke ligger på en pæn kurve. Optegnes også korrelationskoefficienten
(R-kvadranten) for momentmålingerne hen over en periode, hvilket
er gjort på figur 6.19, ses det, at korrelationen er meget dårlig i de punkter,
hvor kraften skifter fortegn, hvilket forklarer kurvernes diskontinuiteter. Årsagen
kan muligvis findes i samlingen mellem de to kraftmålere, der ikke er
tilstrækkelig stiv, hvilket ligeledes kunne observeres i forsøget, når kraften
skiftede retning.
Fjernes målinger, hvor korrelationskoefficienten er mindre end 0,9, kan en
ny kraft- og momentkurve optegnes, hvilket kan ses på figur 6.20, hvor også
resultaterne fra de enkelte momentmålere er optegnet.
Igen kan det betragtes, at kraftkurverne følges pænt ad, hvor kraften målt
ved brug af momentmåler med en tykkelse på 15 mm ligger lavest, og det
sammenkædede system ligger øverst. I tabel 6.5 ses de bestilte og målte
bølgehøjder, samt de målte og teoretiske kræfter, idet de teoretiske kræfter
er beregnet på baggrund af de bestilte bølgehøjder. Det ses, at der er stor
forskel på de bestilte og opnåede bølgehøjder for serierne med de højeste
bølger, hvilket skyldes, at de bryder, inden de kommer hen til konstruktion-

6.4. RESULTATER FOR GRAVITATIONSFUNDAMENT 75
Kraft [N]
50
0
−50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
(a) Kraften.
Moment [Nm]
5
0
−5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
(b) Momentet om havbunden.
Figur 6.18: Kraft- og momentkurve for en periode ved sammensætning af to momentmålere.
Kraft [N]
50
0
Teori
15
20
15+20
R 2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
−50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
(a) Kraften.
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
Figur 6.19: Korrelation.
Moment [Nm]
6
4
2
0
−2
Teori
15
20
15+20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
(b) Momentet om havbunden.
Figur 6.20: Kraft- og momentkurve for en periode efter korrektion.

76 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
en, hvorfor også den målte kraft er lille. Desuden er de målte bølgehøjder
fundet ud fra overfladeelevationen målt ved bølgemåleren, der står ved siden
af fundamentet, hvor der er observeret meget turbulens, hvilket kan gøre,
at elevationsmålingerne er præget af en stor usikkerhed. For serierne med
mindre bølgehøjder er der en generel tendens til, at de teoretisk beregnede
værdier ligger mellem de to målemetoders målinger.
Serie Bølgehøjde Kraft
nr. Bestilt 15 15+20 Teori 15 15+20
[m] [m] [m] [N] [N] [N]
1 0,180 0,103 0,107 36,4 28,4 34,6
2 0,180 0,094 0,082 36,1 26,9 29,9
3 0,152 0,140 0,143 33,7 31,3 38,0
4 0,152 0,123 0,123 34,4 29,0 35,3
5 0,122 0,108 0,101 28,9 26,6 31,6
6 0,122 0,098 0,096 30,0 27,3 29,0
7 0,137 0,098 0,090 36,0 30,5 35,3
8 0,122 0,104 0,111 34,4 29,3 34,0
9 0,091 0,074 0,071 28,4 24,0 23,6
Tabel 6.5: Teoretiske og målte bølgehøjder og kræfter. De teoretiske kræfter er beregnet
på baggrund af de bestilte bølgehøjder.
Idet teorien ligger imellem ydergrænserne, og det ikke kan fastlægges ved
hvilken målemetode, de mest præcise resultater opnås, vurderes de teoretiske
resultater at være de mest pålidelige, selvom der også er en del usikkerhed
ved brug af disse. Her ses den højeste vandstand at være dimensionsgivende
ved de angivne tilfælde.
6.4.2 Uregelmæssige bølger
Da der har vist sig at være stor forskel på forsøgsresultaterne, afhængig
af hvordan kraften måles, vælges det ikke at se på den målte kraft for de
uregelmæssige bølger. For bølgehøjderne laves derimod tilsvarende analyser
som ved monopælen. Da der blev observeret meget turbulens ved siden af
fundamentet, er der benyttet målingerne for bølgemåler 1, jf. figur 6.3. Ved
nulnedkrydsningsanalysen er en minimumsperiode på en tredjedel af peakperioden
benyttet som frasorteringskriterie.
Det vælges også her at estimere dem maksimale bølgehøjde vha. en Weibull -
og Gumbel-fordeling, idet fordelingerne tilnærmes til de 20% højeste bølger.
Resultaterne er opskrevet i tabel 6.6, og der ses, at det ikke entydigt kan siges,
hvilken af fordelingerne der passer bedst, hvorfor der tages middelværdien af
de to fordelinger.

6.5. BØLGEBRYDNING 77
Serie Vanddybde Bølgehøjde Periode Maksimal bølgehøjde
nr. h Hm0 Tp Hmax HWeibull HGumbel
[m] [m] [s] [m] [m] [m]
js1 0,265 0,100 1,54 0,147 0,148 0,161
js2 0,265 0,082 1,55 0,143 0,138 0,145
js3 0,244 0,099 1,54 0,148 0,136 0,148
Tabel 6.6: Målte og estimerede bølgehøjder.
Den signifikante bølgehøjde for en 50 års storm er Hm0 =0,093 m, hvilket
ved interpolation af målingerne ses at svare til en maksimal bølgehøjde på
0,149 m. For 5 års stormen, hvor Hm0 =0,089 m, bliver den maksimale
bølgehøjde 0,146 m.
Af tabel 6.6 kan det ses, at samme signifikante bølgehøjde giver nogenlunde
samme maksimale bølgehøjde ved den høje og lave vandstand. Da der i
kapitel 4 blev fundet, at de største kræfter opstod ved den lave vandstand,
vælges det at undersøge begge vandstande, når den dimensionsgivende last
skal findes.
6.5 Bølgebrydning
Ved de regelmæssige bølgeserier blev det for begge fundamentstyper observeret,
at den målte kraft oversteg den teoretisk beregnede kraft i de tilfælde,
hvor der var brydning. Dette kan skyldes, at der udover inerti- og dragkræfter
opstår en slammingkraft, når bølgerne bryder på konstruktionen.
Bestemmelse af slammingkraftens størrelse, Fs, udføres i bilag I.4 ud fra
anvisningerne i normen Norm for pælefunderede offshore stålkonstruktioner
[DS 449 1983, s. 32-34], hvor der skal anvendes en slammingkoefficient på 3.
Kraften skal regnes at angribe som en trekantformet impuls, som stiger fra
nul til Fs på 0,01 s og falder igen på 0,1 s, som vist på figur 6.21 [Risø 1999,
s. 4]. Da kraften virker over så kort et tidsrum, burde der derfor laves en dynamisk
beregning af dennes betydningen for, om der sker brud i jorden. Da
dynamiske beregninger ligger udenfor omfanget af dette projekt, vælges det
i stedet at regne kvasistatisk med en reduceret værdi af kraften, svarende til
værdien ved den stiblede linie. Forsøgene viste også, at der kunne observeres
en slammingkraft, men at den ikke var af den størrelsesorden, som beregningerne
antyder, hvilket kan skyldes det dynamiske filters påvirkning. Det
vurderes, at en slammingkoefficient på 1 giver en rimelig kvasistatisk kraft.

78 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Figur 6.21: Slammingkraftens variation over tiden, idet den nederste stiblede linie angiver
den midlede slammingkraft.
6.6 Designlaster
Skitselasterne blev bestemt i afsnit 4.2 ud fra de i klimaanalysen bestemte
bølgehøjder og uden hensyntagen til slamming. Der blev i skitseprojekteringen
fundet, jf. afsnit 5.1, at en diameter ved bunden på 16,1 m var tilstrækkeligt
for gravitationsfundamentet for at kunne optage belastningerne.
Af denne grund bestemmes lasterne i det følgende ud fra et fundament af
denne størrelse. Inertikoefficienten for dette fundament findes til 1,64 som
beskrevet i bilag F, hvor den numeriske beregning er nærmere omtalt.
Da det nu er fundet hvilke bølgehøjder, der kan forventes på lokaliteten,
samt hvilke koefficienter, der skal benyttes, kan de dimensionsgivende laster
beregnes. I forsøgene blev det fundet, at de teoretiske beregnede kræfter passede
godt overens med forsøgsresultaterne, når der ikke optræder brydning,
hvorfor resultaterne fra beregningsmodellerne benyttes i det følgende. Der
blev målt en større kraft i tilfældene med brydning, hvorfor der medtages et
kvasistatisk bidrag fra slammingkraften.
Der benyttes koefficienterne opskrevet i tabel 6.7. Udover inertikoefficienten,
CM, og slammingkoefficienten, Cs, skal dragkoefficienten, CD, på lokaliteten
bestemmes. Denne afhænger som tidligere nævnt af den enkelte situation,
hvorfor en fast værdi ikke kan opstilles.
CM Cs
Monopæl 2,0 1,0
Gravitationsfundament 1,64 1,0
Tabel 6.7: Inerti- og slammingkoefficienter, hvor inertikoefficienten for gravitationsfundamentet
gælder for en vandstand fra 16,0 til 17,4 m.
Det blev fundet, at der ikke kan forventes at opstå så høje bølger på lokaliteten,
som først beregnet. For lokaliteten med pælen nedsættes den maksimale

6.6. DESIGNLASTER 79
bølgehøjde for 50 års stormen dermed fra 12,66 til 10,7 m, mens den på
lokaliteten med gravitationsfundamentet sættes ned fra 11,78 til 9,8 m. De
teoretiske bølgehøjder blev bestemt på baggrund af en Rayleigh-fordeling,
normalt gældende på dybt vand, hvilket ikke viste sig at være tilfældet,
hvormed de maksimale bølgehøjder mindskes. I kapitel 4 blev det fundet,
at det var værst, når strømmen virkede i samme retning som bølgen, hvilket
stadig vurderes at være gældende. Derimod kan det ikke umiddelbart
siges, hvilken af kombinationerne af strøm og bølgehøjde, der er værst, da
der er fundet nye bølgehøjder. For gravitationsfundamentet er der fundet
en maksimal bølgehøjde for 5 og 50 års stormen på hhv. 9,6 og 9,8 m. Da
forskellen er minimal, vælges det konservativt kun at undersøge situationen
med maksimal bølgehøjde og maksimal strøm.
For monopælen undersøges kun den højeste vandstand på 18,9 m, mens der
for gravitationsfundamentet undersøges vandstande mellem 16,0 og 17,4 m.
For begge undersøges bølgeperioder mellem 12 og 14 s, idet det er i dette
interval den maksimale bølgehøjde vil forekomme. Situationerne, der er
undersøgt, kan ses i tabel 6.8 og 6.9. Kombinationerne med størst kraft og
moment er fremhævet i tabellerne, og det er disse, der skal benyttes i den
videre dimensionering.
Monopæl
Maksimal F Maksimal M Slamming
H U T F M F M F M
[m] [m/s] [s] [MN] [MNm] [MN] [MNm] [MN] [MNm]
10,7 1,15 12 2,85 47,91 2,81 48,65 0,63 16,18
10,7 1,15 13 2,85 48,15 2,81 48,82 0,63 16,28
10,7 1,15 14 2,84 48,26 2,84 48,78 0,63 16,37
10,2 1,28 12 2,78 45,69 2,77 46,03 0,61 15,37
10,2 1,28 13 2,78 45,78 2,77 46,26 0,61 15,45
10,2 1,28 14 2,77 45,91 2,76 46,22 0,61 15,54
Tabel 6.8: Resultater for monopælen, idet der er benyttet h =18,9 m. Slammingkraftens
bidrag er inkluderet i de maksimale kræfter. Dimensionsgivende kombinationer af F og
M er fremhævet.

80 KAPITEL 6. BESTEMMELSE AF BØLGELAST VED FORSØG
Gravitationsfundament
Maksimal F Maksimal M Slamming
h T F Q M F Q M F M
[m] [s] [MN] [MNm] [MN] [MN] [MNm] [MN] [MN] [MNm]
16,0 12 5,24 -8,52 30,08 4,10 -12,04 41,09 0,50 11,25
16,0 13 5,22 -9,11 30,07 4,06 -12,62 40,59 0,48 10,93
16,0 14 5,24 -9,62 30,84 4,39 -12,92 41,09 0,50 11,38
16,7 12 5,18 -8,87 31,39 4,35 -12,05 41,52 0,50 11,49
16,7 13 5,18 -9,48 31,76 4,33 -12,66 41,39 0,50 11,58
16,7 14 5,17 -10,05 32,13 4,29 -13,20 41,27 0,50 11,63
17,4 12 5,15 -8,97 33,73 4,30 -11,95 42,75 0,54 12,62
17,4 13 5,15 -9,61 34,24 4,31 -12,57 43,10 0,54 12,71
17,4 14 5,15 -9,56 32,97 4,27 -13,13 42,86 0,54 12,76
Tabel 6.9: Resultater for gravitationsfundamentet med en bunddiameter på 16,1 m, idet
dererbenyttetH =9,8 mogU =1,28 s. Slammingkraftens bidrag er inkluderet i de
maksimale kræfter. Dimensionsgivende kombinationer af F og M er fremhævet.

Kapitel 7
Pladebelastningsforsøg
Formålet med pladebelastningsforsøget er at undersøge, hvor god en sammenhæng
der er mellem resultaterne fra forsøget og modelleringen af forsøget
i elementmetodeprogrammet Plaxis. Findes overensstemmende resultater
mellem pladebelastningsforsøget og den numeriske model ud fra de i forsøget
bestemte styrke og stivhedsparametre, vurderes Plaxis at give pålidelige
resultater til den videre detailprojekteringen, hvor programmet benyttes. AfsnitteterbaseretpåStatic
Behaviour of Bucket Foundations [Larsen 2007].
Pladebelastningsforsøget er udført i Laboratoriet for Geoteknik ved Aalborg
Universitet.
7.1 Forsøgsbeskrivelse
I det følgende gives en kort forsøgsbeskrivelse, mens der henvises til bilag J
for en mere uddybende forsøgsbeskrivelse samt resultatbehandling.
Pladebelastningsforsøget udføres i en kvadratisk beholder med dimensionerne
(L×B ×D) på 1,6×1,6×0,65 m. Inden forsøgets start vibreres sandet, og
prøven vandmættes. Formålet med dette er at sikre en homogen lejring uden
lufthuller og et lavereliggende trykniveau. Indledningsvist blev der udført tre
CPT-forsøg, så sandets triaksiale friktionsvinkel kunne bestemmes.
Pladebelastningsforsøget udføres ved, at en udeformerbar cirkulær plade med
en diameter på 0,2 m presses ned i sandlaget med en konstant hastighed.
Sammenhørende værdier af pladens aksialflytning samt belastningen måles,
hvorudfra en arbejdskurve kan optegnes. Et billede af de to forsøg kan ses
på figur 7.1.
81

82 KAPITEL 7. PLADEBELASTNINGSFORSØG
(a) Udførelse af et CPTforsøg.
7.2 Databehandling
(b) Udførelse af pladebelastningsforsøg.
Figur 7.1: CPT- og pladebelastningsforsøg.
Ud fra de tre CPT-forsøg er friktionsvinklen som funktion af dybden beregnet
og optegnet, hvilket kan ses på figur 7.2. Beregningen af friktionsvinklen kan
findes som program 23.
Dybde [mm]
0
−50
−100
−150
−200
−250
−300
−350
−400
CPT1
CPT2
CPT3
−450
5 10 15 20 25 30 35 40
φ [°]
Figur 7.2: Den beregnede triaksiale friktionsvinkel som funktion af dybden for de tre
CPT-forsøg.
Af figuren ses det, at resultaterne fra CPT-forsøgene først bliver anvendelige

7.2. DATABEHANDLING 83
efter en dybde på ca. −100 mm, hvorfor friktionsvinklen findes som en midlet
værdi for en dybde fra −100 til −450 mm. Desuden ses det, at CPT1-forsøget,
afviger en del fra de resterende to, hvorfor der ikke nødvendigvis har været
en ensartet lejring i beholderen. CPT2 og CPT3 forsøget giver en midlet
triaksial friktionsvinkel, ϕtr, på 37,5 ◦ .
Arbejdskurven for det anvendte sand bestemt ved pladebelastningsforsøget
kan ses på figur 7.3, idet der er af- og genbelastet ved en aksialflytning på
ca. 2 og 4 mm.
Kraft [kN]
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
0 5 10
Flytning [mm]
15 20
Figur 7.3: Arbejdskurve bestemt ud fra pladebelastningsforsøg, hvor stjernen markerer
arbejdskurvens reelle start.
Af arbejdskurven kan det ses, at brud i sandet indtræder ved en kraft på
4,7 kN svarende til en flytning på 13,6 mm. Ydermere ses det, at der først
kommer en konstant hældning af arbejdskurven omkring første genbelastning.
Dette tyder på, at de første måleresultater ikke er pålidelige, hvorfor
det antages, at den reelle arbejdskurve starter ved en kraft på 0,7 kN og
en flytning på 2,4 mm, markeret med en stjerne på figuren. Ud fra dette
optræder der brud ved 4,0 kN svarende til en flytning på 11,2 mm. Optegnes
tilsvarende kurve med tøjning som funktion af spændingen kan sekantmodulet,
E50, og genbelastningsmodulet, Eur, bestemmes til hhv. 14 MPa og
65 MPa. Tøjningen er beregnet som en midlet tøjning over beholderen, hvorfor
denne er forbundet med en vis usikkerhed, idet tøjningen reelt varierer
ned gennem sandet.
For at sammenholde forsøget med numeriske modeller modelleres pladebelastningsforsøget
i Plaxis. Plaxis er et todimensionelt elementmetodepro-

84 KAPITEL 7. PLADEBELASTNINGSFORSØG
gram, der anvendes til analyse af geotekniske problemstillinger. Programmet
anvender avancerede materialemodeller, der kan inkludere jords ikkelineære
opførsel. Modelleringen i Plaxis udføres med materialemodellerne
Mohr-Coulomb og Hardening Soil, der er beskrevet i bilag L. Mohr-Coulombmodellen
antager en lineær elastisk-ideal plastisk arbejdskurve, mens Hardening
Soil-modellen medtager hærdning, så stivhedsmodulerne gøres spændingsafhængige.
Pladen i forsøget modelleres i Plaxis som ru og uendelig stiv. Modelleringen
af pladeforsøget i Plaxis i plan tøjningstilstand og som aksesymmetrisk kan
findes i hhv. program 24 og 25. I begge situationer gives en foreskrevet flytning
på i alt 20 mm, idet dette var pladens nedpresningsdybde i forsøget.
Mellem pladen og jorden indlægges en kontaktflade, der muliggør, at sandet
og pladen kan slippe hinanden, således at der ikke opstår urealistiske trækspændinger
i sandet. Ydermere muliggør en kontaktflade en mere realistisk
modellering af friktionen mellem fundamentet og sandet. Pladen modelleres i
en beholder af samme størrelse som den reelle konstruktion, hvor de vertikale
rande fastholdes mod horisontal flytning, mens den nedre rand både fastholdes
mod horisontal og vertikal flytning. I Plaxis kan der vælges mellem at
anvende 6- eller 15-knuders trekantselementer, og som beregningsnet vælges
at anvende 15-knuders trekantselementer, idet det sikres, at beregningsnettet
forfines omkring selve pladen. Pladeforsøget modelleret aksesymmetrisk kan
ses på figur 7.4, idet venstre rand på figurerne er symmetrilinie.
(a) Aksesymmetrisk modellering. (b) Beregningsnet for modellen.
Figur 7.4: Aksesymmetri.
7.3 Vurdering af resultater fra Plaxis
Resultaterne for den aksesymmetriske beregning af pladeforsøget med en
Mohr-Coulomb- ogHardening Soil-model kan ses i figur 7.5. Af figuren kan
det betragtes, at de numeriske modeller fitter dårligt til arbejdskurven ved

7.3. VURDERING AF RESULTATER FRA PLAXIS 85
anvendelse af sekantmodulet bestemt ud fra arbejdskurven. Dette skyldes
sandsynligvis, at der ved beregning af sekantmodulet er antaget en midlet
tøjning. Imidlertid er styrkeparametrene bestemt ved CPT-forsøg i god
overensstemmelse med de fittede parametre, hvorfor brudværdien er pænt
fastlagt. Ved at korrigere på stivhedsmodulerne kan et godt fit findes. Som
det kan betragtes af tabellen, er de fittede stivhedsmoduler højere ved Hardening
Soil-modellen i forhold til Mohr-Coulomb. Dette begrundes med, at
stivhedsparametrene er spændingsafhængige i Hardening Soil-modellen, idet
den tager højde for hærdning, hvorfor referenceværdien indledningsvist skal
sættes højt. Når de numeriske modeller når deres brudværdi, opfører kurverne
sig mærkeligt, hvilket vurderes, at skyldes usikkerheder ved afslutningen
af den numeriske beregning.
Kraft [kN]
6
5
4
3
2
1
Arbejdskurve
MC Oprindelig
0
MC Fittet
HS Oprindelig
HS Fittet
−1
0 5 10 15 20 25
Flytning [mm]
(a) Kurver for materialemodellerne Mohr-Coulomb (MC )ogHardening
Soil (HS), hvor de anvendte parametre kan ses i nedenstående tabel.
ϕtr ψ Eref E ref
50 E ref
[
ur
◦ ] [ ◦ ] [MPa] [MPa] [MPa]
MC oprindelig 37,5 7,5 14 - -
MC fittet 38,0 8,0 8 - -
HS oprindelig 37,5 7,5 - 14 65
HS fittet 39,0 9,0 - 33 99
(b) Parametre anvendt til de i figur 7.5a optegnede grafer.
Figur 7.5: Resultater for aksesymmetri med en Mohr-Coulomb-ogHardening Soil-model.
I bilag J er det fundet, at der findes tilsvarende resultater for den fittede
kurve, når plan tøjningstilstand betragtes, idet der her benyttes en plan

86 KAPITEL 7. PLADEBELASTNINGSFORSØG
friktionsvinkel.
Generelt vurderes det, at de største usikkerheder ved sammenligning af de
teoretiske resultater med den numeriske modellering er de fra forsøget bestemte
stivhedsmoduler. Indføres passende styrke- og stivhedsegenskaber for
jordlagene på lokaliteten, vurderes Plaxis på den baggrund at give pålidelige
resultater.

Del IV
Detailprojektering
87

Kapitel 8
Detailprojektering af
gravitationsfundament
I dette kapitel detailprojekteres gravitationsfundamentet ved en numerisk
beregning i Plaxis. Der antages en bunddiameter på 16,1 m, svarende til den
optimerede dimension i skitseprojekteringen, jf. afsnit 5.1. Gravitationsfundamentet
undersøges i brud- (BGT) og anvendelsesgrænsetilstanden (AGT),
idet de regningsmæssige belastninger i de seks lastsituationer kan ses i tabel
8.1, hvor der er benyttet bølgelaster, som opskrevet i tabel 6.9. Ved projektering
i BGT anvendes Mohr-Coulomb-modellen, da denne giver en tilstrækkelig
præcis brudværdi og er hurtigere at beregne, mens der ved beregning i
AGT anvendes Hardening Soil-modellen, da denne modellerer sandets reelle
arbejdskurve mest præcist.
Lastsituation F Q M
[MN] [MN] [MNm]
1 3,46 32,6 66,5
2 4,11 32,9 58,0
3 6,67 26,1 128,3
4 7,93 26,3 111,8
5 4,79 26,1 79,9
6 5,72 26,3 67,6
Tabel 8.1: De regningsmæssige belastninger ved havbunden i de enkelte lastsituationer,
idet der henvises til tabel 4.4 for de benyttede partialkoefficienter.
89

90
8.1 Materialeparametre
KAPITEL 8. DETAILPROJEKTERING AF
GRAVITATIONSFUNDAMENT
I dette afsnit bestemmes materialeparametrene til anvendelse for den numeriske
beregning for jordbunden ved lokalitet N.7, hvor gravitationsfundamentet
placeres. Jordbunden består af fire sandlag, jf. afsnit 3.2. Disse sandlag klassificeres
i det følgende som ét sandlag med en rumvægt, der svarer til det
letteste lag, hvilket er 19,5 kN/m 3 .Daderiafsnit3.2ikkeerbestemtsamtlige
materialeparametre, der skal anvendes i Plaxis, er der for sandet udført
drænede triaksialforsøg. Sandprøven, der er anvendt til triaksialforsøget, er
dog udtaget ved Frederikshavn Havn. Idet sandet herfra har tilsvarende uensformighedstal
og relativ densitet som sandet ved Horns Rev 2, vurderes
det dog, at materialeparametrene er de samme på de to lokaliteter. Triaksialforsøget
er nærmere beskrevet i bilag K, og beregningerne er udført i
program 26 og 27.
Dimensioneringen af gravitationsfundamentet i Plaxis udføres med materialeparametre
fra triaksialforsøget, der er tilpasset således, at de fitter til
arbejdskurverne for sandet. Kalibreringen er udført i bilag M, mens beregningerne
kan findes i program 28. I det følgende vil det blive opsummeret
hvilke materialeparametre, der skal anvendes i detailprojekteringen af gravitationsfundamentet.
Sand
I Plaxis er materialeparametrene blevet modelleret med materialemodellerne
Mohr-Coulomb (MC )ogHardening Soil (HS),somerbeskrevetibilagL.
Sandets materialeparametre er bestemt for en relativ lejringstæthed, ID, på
hhv. 97 og 100%. Grunden til, at der anvendes en ID på 97%, er, at der ikke
haves arbejdskurver med ID lig 100%.
Arbejdskurverne med de tilpassede materialeparametre for sandet kan ses i
figur 8.1.
Kurverne er optegnet for tre forskellige værdier af styrkeparametrene, ϕtr og
c, som hver på forskellig vis tager højde for varierende spændingstilstande
og relative lejringstætheder.
Som det kan ses af figurerne, giver det kurvede Coulomb kriterium det bedste
resultat for flydespændingen, hvorfor materialeparametrene for denne
model anvendes. Idet det er muligt at fitte til arbejdskurven med ID på
97%, vurderes det ligeledes, at materialeparametrene med en ID på 100% vil
fitte fornuftigt til de respektive arbejdskurver ved dette kriterium. Materialeparametrene
for sandet med en relativ lejringstæthed på 100% kan ses i
tabel 8.2.

8.1. MATERIALEPARAMETRE 91
q´ [kPa]
q´ [kPa]
800
600
400
200
Forsøg
Lineær Coulomb
Kurvet Coulomb
Schmertmann
0
0 5
ε [%]
1
10 15
800
600
400
(a) ε1,q-kurve for Mohr-Coulomb.
200
Forsøg
Lineær Coulomb
Kurvet Coulomb
Schmertmann
0
0 5
ε [%]
1
10 15
(c) ε1,q-kurve for Hardening Soil.
ε v [%]
ε v [%]
8
6
4
2
0
Forsøg
Lineær Coulomb
Kurvet Coulomb
Schmertmann
−2
0 2 4 6 8 10 12
ε [%]
1
(b) ε1,εv-kurve for Mohr-Coulomb.
5
4
3
2
1
0
Forsøg
Lineær Coulomb
Kurvet Coulomb
Schmertmann
−1
0 2 4 6 8 10 12
ε [%]
1
(d) ε1,εv-kurve for Hardening Soil.
Figur 8.1: Modelleret triaksialforsøg på sand ved en relativ lejringstæthed på 97%.
ϕtr c ψ E ref
50 E ref
oed E ref
ur ν σ ′ref
[
3 m
◦ ] [kPa] [ ◦ ] [kPa] [kPa] [kPa] [-] [kPa] [-]
MC 37,3 23,7 15,6 31.970 - - 0,24 - -
HS 37,3 23,7 15,6 31.970 37.680 131.085 0,24 100,0 0,5
Tabel 8.2: Tilpassede materialeparametre for sandet ved en relativ lejringstæthed på
100%.

92
Silt
KAPITEL 8. DETAILPROJEKTERING AF
GRAVITATIONSFUNDAMENT
Såfremt der mod forventning skulle findes silt på lokaliteten, hvor gravitationsfundamentet
skal stå, er der også udført triaksialforsøg og tilhørende
kalibrering heraf for silt. Siltprøven er udtaget ved Horns Rev 2. Triaksialforsøget
på siltet er det samme som tidligere nævnt i afsnit 3.3. De tilpassede
materialeparametre for siltet kan ses i tabel 8.3.
ϕtr c ψ E ref
50 E ref
oed E ref
ur ν σ ′ref
[
3 m
◦ ] [kPa] [ ◦ ] [kPa] [kPa] [kPa] [-] [kPa] [-]
MC 41,0 0,1 6,0 5.400 - - 0,40 - -
HS 41,4 0,1 8,9 5.400 6.165 79.170 0,22 42,0 0,5
Tabel 8.3: Tilpassede materialeparametre for siltet ved en relativ lejringstæthed på 100%.
De fundne friktionsvinkler er triaksiale, hvorfor de skal omregnes til plane
friktionsvinkler, idet der anvendes plan tøjningstilstand i Plaxis ved detailprojekteringen
af gravitationsfundamentet. Derudover er materialeparametrene
karakteristiske, hvorfor de skal omregnes til regningsmæssige værdier. I
brudgrænsetilstanden anvendes en partialkoefficient på 1,2 på tan(ϕk), mens
der i anvendelsesgrænsetilstanden anvendes en partialkoefficient på 1,0.
8.2 Modellering i Plaxis
Gravitationsfundamentet modelleres i Plaxis, som det kan ses i figur 8.2. Den
opbyggede model kan findes i program 29.
Figur 8.2: Den anvendte model til modellering af gravitationsfundamentet i Plaxis.
I modellen er den nedre grænse sat til 80 m under havbunden, hvor der
antages at være en hård jordart, som ikke deformeres. Randene mod hhv.

8.3. ANVENDELSESGRÆNSETILSTAND 93
venstre og højre placeres begge 100 m fra fundamentets midtpunkt, hvormed
det forventes, at tillægsspændingerne grundet randbetingelserne er negligeable.
I Plaxis modelleres vandspejlet stående ved havbunden, hvorfor det er
nødvendigt at beregne egenlasten af fundamentet under hensyntagen til opdrift
i de enkelte lastsituationer.
Gravitationsfundamentet modelleres som en stiv plade med en effektiv bredde
på 14,3 m, idet der regnes med plan tøjningstilstand, hvormed det cirkulære
fundament omregnes til et effektivt kvadratisk fundament. Mellem pladen
og jorden indlægges en kontaktflade, der gør det muligt for sandet og pladen
at slippe hinanden, således at der ikke opstår urealistiske trækspændinger i
sandet.
Lasterne på gravitationsfundamentet modelleres som en horisontal og vertikal
linielast på pladen, idet momentbidraget indgår i den vertikale linielast,
som det er vist på figur 8.3
Figur 8.3: Omregning af laster til Plaxis.
8.3 Anvendelsesgrænsetilstand
Ved dimensionering af gravitationsfundamentet skal det i AGT sikres, at rotationen
grundet plastiske deformationer ikke overstiger 0,25 ◦ . For at sikre
opfyldelsen af dette kriterium beregnes momentet som funktion af rotationen,
θ. I beregningen anvendes den vertikale belastning svarende til lastsituation
5, da denne vurderes at være mest kritisk, grundet den lille vertikale last.
Ved anvendelse af lastsituationer med større vertikal last er beregningen
derfor konservativ. Sammenhængen mellem momentbelastning og rotation
findes ved først at belaste pladen udelukkende med vertikal last, hvorefter
en momentbelastning svarende til den største momentbelastning i AGT,
lastsituation 5, påsættes. Ved herefter at fjerne momentbelastningen fås en
aflastningskurve, hvormed den plastiske deformation beregnes. Sidst påføres
en momentbelastning af en sådan størrelse, at der belastes til brud. Ved
at anvende denne fremgangsmåde kan kurven optegnes efter én beregning i
Plaxis.
På figur 8.4 er momentet optegnet som funktion af rotationen for fundamentet
med en bunddiameter på 16,1 m. Af figuren kan den plastiske og

94
KAPITEL 8. DETAILPROJEKTERING AF
GRAVITATIONSFUNDAMENT
samlede rotation for lastsituation 5 findes til hhv. 0,08 ◦ og 0,16 ◦ ,hvormed
anvendelsesgrænsetilstanden er overholdt.
Moment [MNm]
350
300
250
200
150
100
50
0
0 0.5 1 1.5
θ [°]
Figur 8.4: Sammenhængen mellem momentbelastning og rotation i AGT for en bunddiameter
på 16,1 m. Af- og genbelastningskurven er optegnet for lastsituation 5.
Af figuren ses det, at der sker et spring i momentbæreevnen mellem ca. 180
og 330 MNm. Dette kan skyldes, at der i jorden optræder to brudmåder,
inden det fulde brud fremkommer. Ved den første brudmåde mister jorden
ikke hele bæreevnen, idet der igen opstår en ligevægtstilstand, hvorfor der
skal en større belastning til, inden det fulde brud forekommer.
8.4 Brudgrænsetilstand
Stabiliteten i BGT undersøges ligeledes ved optegnelse af sammenhængen
mellem momentbelastningen og rotationen. Her stilles der dog ikke krav om
rotationens størrelse, men derimod krav om at momentet kan påsættes uden,
at der opstår brud. Der anvendes en vertikal belastning svarende til lastsituation
3, da denne giver mindst vertikal last. Sammenhængen mellem moment
og rotation optegnes ved samme fremgangsmåde som ved AGT, idet af- og
genbelastningsgrenen dog ikke beregnes. På figur 8.5 kan sammenhængen
mellem momentbelastning og rotation ses for BGT, idet de fire undersøgte
lastsituationer ligeledes er indtegnet.
Ligesom ved AGT forekommer der et spring i momentet. Dette kan skyldes,
at gravitationsfundamentet i BGT ligeledes skifter brudmåde. Ved sammenligning
af momentbæreevnen i de to grænsetilfælde inden springet ses, at

8.4. BRUDGRÆNSETILSTAND 95
bæreevnen er størst i BGT. Dette er ikke logisk, da der er anvendt lavere
regningsmæssige styrkeparametre i BGT. Det ses dog også, at momentbæreevnen
er ca. 40% større i AGT, hvis bæreevnen ved anden brudmåde
betragtes. Det vurderes derfor, at den reelle momentbæreevne findes som
momentbæreevnen for den anden brudmåde, svarende til 235,6 MNm. Dermed
kan udnyttelsesgraden findes til 54%, da den største momentbelastning,
jf. tabel 8.1, er 128,3 MNm. Hvis det konservativt vurderes, at momentbæreevnen
svarer til den første brudmåde, fås denne til 190,3 MNm, hvormed
udnyttelsesgraden bliver 67%.
Moment [MNm]
250
200
150
100
50
0
0 0.5 1
θ [°]
1.5 2
Figur 8.5: Sammenhængen mellem momentbelastning og rotation i brudgrænsetilstanden
for et fundament med en bunddiameter på 16,1 m. Lastsituationerne er påtegnet med *.
Ved bestemmelse af bæreevnen i brudgrænsetilstanden ud fra sammenhængen
mellem rotation og momentbelastning er der ikke taget højde for den
horisontale belastning, hvorfor den samlede bæreevne overfor både horisontal,
vertikal og momentbelastning undersøges i det følgende.
8.4.1 ϕ,c-reduktion
Plaxis gør det muligt at bestemme en sikkerhedsfaktor for gravitationsfundamentet
ved en ϕ,c-reduktion. I ϕ,c-reduktionen reduceres sandets styrkeparametre,
ϕ og c, gradvist, indtil der opstår brud i jorden. Hermed er det
muligt at bestemme sikkerhedsfaktoren, Msf , der er defineret som forholdet
mellem sandets oprindelige styrke, ϕinput og cinput, ogstyrkenved

96
brud, ϕreduceret og creduceret:
Msf = tan(ϕinput)
KAPITEL 8. DETAILPROJEKTERING AF
GRAVITATIONSFUNDAMENT
tan(ϕreduceret)
= cinput
creduceret
(8.1)
ϕ,c-reduktionen anvender som standard Mohr-Coulomb-modellen, hvilket
gøres, da arbejdskurvens forløb er uden betydning for sikkerhedsfaktoren.
Ved beregning af sikkerhedsfaktoren anvendes indledningsvis en fase, hvor
lasten fra den anvendte lastsituation påføres, hvorefter ϕ,c-reduktionen udføres
i anden fase. ϕ,c-reduktionen kan på figur 8.6 ses for de undersøgte
lastsituationer i brudgrænsetilstanden, idet der er anvendt karakteristiske
materialeparametre som input. Heraf ses det, at der er tilstrækkelig sikkerhed
i BGT, idet den mest kritiske lastsituation, lastsituation 3, giver en
sikkerhedsfaktor på 1,8. Dette er væsentlig større end partialkoefficienten på
1,2, der skal anvendes for tan(ϕ) i brudgrænsetilstanden. Af denne grund
vurderes en bunddiameter på 16,1 m at være tilstrækkeligt.
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
LS 1
LS 2
1.2
LS 3
LS 4
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
U [mm
Figur 8.6: Sammenhængen mellem sikkerhedsfaktoren, P Msf , og de totale flytninger,
U, for de fire lastsituationer i brudgrænsetilstanden.
8.4.2 Brudfigur
Brudfigurerne for gravitationsfundamentet optegnes vha. ϕ,c-reduktionen,
da denne sikrer, at der opnås brud. I analysen anvendes et elasticitetsmodul
af en sådan størrelse, at der udelukkende forekommer plastiske deformationer.
På figur 8.7 kan brudfiguren for lastsituation 1 ses, idet de plastiske
volumentøjninger er optegnet.

8.4. BRUDGRÆNSETILSTAND 97
Figur 8.7: Brudfigur for lastsituation 1. Konturskalaen viser de inkrementelle volumentøjninger
i procent.
Af brudfiguren ses et singulært punkt ved fundamentets mest vertikalt belastede
side. Dette skyldes, at der er store forskydningsspændinger for enden
af fundamentet, hvormed jorden dilaterer. Herudover ses, at zone I og III deformerer
sig som stive legemer (mørke felter), mens der opstår et zonebrud i
zone II. Dette hænger godt sammen med den antagne brudfigur i afsnit 5.1
til bestemmelse af en øvreværdi for den vertikale bæreevne.
Brudfigurens udbredelse i horisontal retning er dog væsentlig mindre end for
den analytiske beregning. Dette kan skyldes, at der i den analytiske beregning
er anvendt kohæsionsløst sand, mens der for brudfiguren, jf. figur 8.7,
er medregnet en kohæsion for sandet. For en kohæsionsløs sand bør zonebruddet
være spiralformet, hvormed zone III vil få en større udbredelse. Idet
kohæsionen får en væsentlig betydning for brudforløbet, kan der ikke laves
en direkte sammenligning med den analytiske brudfigur i afsnit 5.1.
Når der i Plaxis påføres en belastning, bryder sandet, inden det når at dilatere.
Derfor er det ikke muligt at finde realistiske brudfigurer for alle lastsituationenerne
med den pågældende beregningsmetode. I stedet skal der påføres
en foreskrevet deformation, hvormed arbejdskurven får lov til at dilatere,
inden sandet bryder. Der afgrænses dog fra en nærmere analyse.

98
KAPITEL 8. DETAILPROJEKTERING AF
GRAVITATIONSFUNDAMENT

Kapitel 9
Detailprojektering af monopæl
I dette kapitel detailprojekteres monopælen ved anvendelse af elementmetodeprogrammet
Pygmy, der kan inkludere horisontale flytninger. Ved projektering
af pælen undersøges de i tabel 9.1 angivne lastsituationer, idet der er
anvendt bølgelaster opskrevet i tabel 6.8.
Lastsituation F Q ∗ M
[MN] [MN] [MNm]
1 - Maks. F 2,44 3,39 70,7
1 - Maks. M 2,41 3,39 71,2
3 - Maks. F 4,70 2,71 136,4
3 - Maks. M 4,65 2,71 137,3
5 - Maks. F 3,34 2,71 85,7
5 - Maks. M 3,30 2,71 86,3
Tabel 9.1: De anvendte lastsituationer, idet lastsituation 1 og 3 er for brudgrænsetilstanden,
mens lastsituation 5 er for anvendelsesgrænsetilstanden. I tabellen angiver Q ∗ ,
at pælens egenlast ikke er medtaget, hvorfor denne skal lægges til i de enkelte lastsituationer.
9.1 Modellering i Pygmy
Når en pæl udsættes for store horisontale kræfter, som tilfældet er ved en
offshore konstruktion, kan de horisontale flytninger ikke negligeres. Systemet,
der betragtes, kan ses på figur 9.1, hvor fortegnsdefinitionerne i Pygmy af
pælens flytning og rotation ligeledes er angivet.
Den horisontale deformation, wy, i en given dybde, X, kan bestemmes af
99

100 KAPITEL 9. DETAILPROJEKTERING AF MONOPÆL
Figur 9.1: Det betragtede system udsat for horisontal flytning, idet den stiblede linie
angiver den udeformerede monopæl.
følgende 4. ordens differentialligning, der sikrer ligevægt af systemet:
EI ∂4 wy
∂x 4 + Q∂2 wy
∂x 2 + Eswy =0 (9.1)
hvor EI er den elastiske bøjningsstivhed af pælen, Q er aksialkraften, og Es
er jordens deformationsstivhed. Deformationsstivheden af jorden er oftest
umulig at bestemme direkte, hvorfor et fjedersystem af jorden udarbejdes.
Antages pælen at være en bjælke, der er modholdt af en række fjedre med
stivheder afhængige af jordlagene, kan den horisontale udbøjning bestemmes
ved brug af en elementmetodebeskrivelse. Idet jorden oftest består af flere
jordlag, som tilfældet er ved lokalitet J.7, skal der bestemmes en fjederstivhed,
k, for hvert lag. [Jacobsen & Gwizdala 1992, s. 93–94]
For at bestemme flytningen som funktion af kraften gøres der brug af de
såkaldte p-y-kurver, der angiver sammenhængen mellem trykket på jorden,
p, og den horisontale flytning i y-aksens retning. I programmet Pygmy kan
en række forskellige p-y-kurver vælges afhængigt af jordtypen.
Dimensioneringen foretages i kort- og langtidstilstanden i både anvendelsesog
brudgrænsetilstanden. Beregningerne er udført i program 30 og 31.
I skitseprojekteringen blev rammedybden af pælen anslået til omkring 18 m,
hvorfor det kun er nødvendigt at modellere de fem øverste lag svarende til en
total dybde på 21,4 m. Disse lag er hhv. silt- og sandlag, hvor sandlaget altid
betragtes som drænet, mens de udrænede parametre for triaksialforsøgene
anvendes for siltlagene ved betragtning af korttidstilstanden. De benyttede
styrkeparametre for de enkelte lag kan ses i figur 5.5.

9.1. MODELLERING I PYGMY 101
Som p-y-kurve for lagene anvendes i langtidstilstanden den anbefalede af
American Petroleum Institute (API) for sand, der kan beskrives ved:
kXwy
p = Apu tanh
(9.2)
ApuD
hvor A er en faktor, der afhænger af, om der betragtes statisk eller cyklisk
belastning, pu er det ultimative jordtryk i dybden X, D er pælens diameter,
og k er initialstivheden. [The University of Western Australia 2000, s. 6–8]
I Pygmy angives, at der betragtes statisk belastning, mens det ultimative
jordtryk bestemmes i programmet på tilsvarende vis som den i analytiske
beregning, som omtalt i bilag H.3, afhængigt af om der betragtes moderat
eller stor dybde.
For bestemmelse af initialstivheden, k, anbefaler API en relation afhængig
af den relative lejringstæthed eller friktionsvinkel. Kurven, hvorpå k kan aflæses,
kan ses på figur 9.2. Idet der på lokaliteten er en relativ lejringstæthed
omkring 100%, kan k ikke aflæses direkte. Antages kurven under vandspejlet
at fortsætte lineært fra det sidste punkt med den pågældende hældning, kan
k aflæses til ca. 52.000 kPa/m. Aflæses ud fra en friktionsvinkel på 40 ◦ ,fås
k =40.000 kPa/m. For ikke at overestimere styrken, specielt af siltlagene,
anvendes der for alle lag k =40.000 kPa/m. Problemet ved brugen af p-ykurver
er, at de ikke tager højde for diameteren af pælen, hvorfor det for
store diametre forventes at give en for lav initialstivhed, hvilket dog ikke
tages i regning.
I korttidstilstanden anvendes for siltlagene en p-y-kurve, der er anbefalet af
API for blødt ler. Inputparametrene er de samme som beskrevet ved den
analytiske beregning, jf. bilag H.3.1. Optegning af p-y-kurven gøres ved brug
af fem fastlagte punkter, der afhænger af det ultimative jordtryk, pu, og
tøjningen, ε50, svarende til 50 % af brudværdien ved et udrænet laboratorieforsøg.
Størrelsen af ε50 skønnes til 0,005 ved en udrænet forskydningsstyrke,
cu = 125 kPa, jf. User manual, Program Pygmy [The University of Western
Australia 2000, s. 10].
Som angivet i formel 9.1, afhænger den horisontale deformation af pælens
bøjningsstivhed, EI, hvorfor denne skal angives. Ydermere antages en lineær
elastisk-ideal plastisk arbejdskurve for pælen, hvorfor et plastisk moment
ligeledes er input i programmet, så det tillades, at pælen udvikler et flydeled.
Inertimomentet, I, samt det plastiske moment, Mp, for en åben pæl kan
bestemmes ved:
I = 1
4 π(R4 − r 4 ) (9.3)
Mp = 4
3 σy(R 3 − r 3 ) (9.4)

102 KAPITEL 9. DETAILPROJEKTERING AF MONOPÆL
Figur 9.2: Fjederstivheden som funktion af den relative lejringstæthed. [The University
of Western Australia 2000, s. 7]

9.1. MODELLERING I PYGMY 103
hvor R og r er hhv. ydre og indre radius af pælen, og σy er pælematerialets
flydespænding.
Pælen opdeles i 100 knuder, hvor lasten påføres i den øverste knude, svarende
til havbunden. Lasten bliver påført i flere lastinkrementer for at kunne
observere, hvad der sker under det enkelte lastinkrement. I analysen er det
valgt at benytte 50 inkrementer. For hvert inkrement skal det maksimale
antal af iterationer samt den tilladelige konvergensfejl vælges. I figur 9.3 kan
data om pælen, laggrænserne samt konvergenskriterierne i brugerfladen ses,
idet godstykkelsen R − r er sat til 70 mm og pælens længde er valgt til 19 m
i korttidstilstanden. For styrke og stivhedsparametrene er anvendt stål med
en karakteristisk flydespænding på σy = 400 MPa og et elasticitetsmodul på
210 MPa.
Figur 9.3: Indlæsning af data i Pygmy i AGT, korttidstilstanden.

104 KAPITEL 9. DETAILPROJEKTERING AF MONOPÆL
9.2 Anvendelsesgrænsetilstand
Som output fra programmet kan p-y-kurverne i de enkelte knuder optegnes,
og snitkræfter, flytninger og rotationer for pælen bestemmes. På figur 9.4
er p-y-kurverne for knude 92 og 93 optegnet svarende til en dybde under
havbunden på 17,3 og 17,5 m. Den optegnede situation er i langtidstilstanden
i AGT. Mellem de to knuder ligger laggrænsen mellem et siltlag og det
nedenforliggende sandlag, der har en noget højere friktionsvinkel. Af figuren
kan det betragtes, at initialstivheden, k, er ens for de to knuder, mens det
ultimative jordtryk, pu, er væsentligt afhængig af friktionsvinklen.
Figur 9.4: p-y-kurverne for knude 92 og 93 i langtidstilstanden i AGT.
Ved betragtning af plastiske deformationer i anvendelsesgrænsetilstanden
ønskes det, at pælens rotation ved overgangen til flangen holder sig under
0,25 ◦ i hele dens levetid. Af denne grund findes rotationen ved havbunden,
da plastiske deformationer kun forekommer i jorden, idet pælens elastiske
udbøjning over havbunden ikke skal medtages. Deformationen i jorden består
både af et plastisk og et elastisk bidrag, men da der i Pygmy ikke kan
skelnes mellem disse, kontrolleres det, at den samlede rotation er under 0,25 ◦ .

9.3. BRUDGRÆNSETILSTAND 105
Rotationen langs pælen i korttidstilstanden ved situationen med maksimal
horisontal kraft kan ses på figur 9.5 efter, at alle 50 lastinkrementer er påført,
idet de opskrevne data i figur 9.3 er anvendt.
Figur 9.5: Rotation af monopæl i AGT, korttidstilstanden.
Rotationerne ved havbunden samt den nødvendige rammedybde i AGT i
kort- og langtidstilstanden kan ses i tabel 9.2. Af tabellen kan det ses, at
dimensioneringskriterierne overholdes med en pæl med en funderingsdybde
på 19,0 m under havbunden, en ydre diameter på 4,2 m og en godstykkelse
på 7 cm. Den lave rammedybde skyldes de gode funderingsforhold, der reelt
optræder på lokaliteten.
9.3 Brudgrænsetilstand
Der optegnes en brudkurve med en rammedybde på 19,0 m, idet dette var
kravet i korttidstilstanden. Brudkurven optegnes ved at plotte sammenhørende
værdier af den horisontale belastning og momentet, idet det sikres,

106 KAPITEL 9. DETAILPROJEKTERING AF MONOPÆL
Rammedybde [m] Rotation [ ◦ ]
AGT (maks. F - KTT) 19,0 0,24
AGT (maks. F - LTT) 16,0 0,21
AGT (maks. M - KTT) 19,0 0,24
AGT (maks. M - LTT) 16,0 0,21
Tabel 9.2: Rammedybde samt rotationen af monopælen i hhv. kort- (KTT) og langtidstilstanden
(LTT).
at der forekommer brud, inden alle 50 lastinkrementer er nået. Det sikres,
at der opnås mindst 35 lastinkrementer, inden bruddet sker, hvormed fejlen
grundet et begrænset antal inkrementer maksimalt kan være 1
35 =2,86%.
Den karakteriske brudkurve gøres regningsmæssig ved at dividere alle punkter
med en partialkoefficent, γm, på 1,3. Brudkurven er optegnet på figur 9.6,
idet de mulige dimensionsgivende lastsituationer, jf. tabel 9.1, er påtegnet. Af
figuren kan det betragtes, at alle lastsituationer ligger inden for brudkurven,
hvorfor der ikke optræder brud i jorden. Sammenholdes med de analytiske
beregninger af pælen, jf. afsnit 5.2, skal pælens rammedybde øges fra 18,0
til 19,0 m under havbunden.
F [MN]
40
30
20
10
0
−10
−20
−30
Brudlinie
LS 3 − maks F
LS 3 − maks M
LS 1 − maks F
LS 1 − maks M
−40
−400 −300 −200 −100 0
M [MNm]
100 200 300 400
Figur 9.6: Brudkurve med de mulige dimensionsgivende lastsituationer.
Det er fundet, at det anvendte stål ikke udnytter dets flydegrænse. Dette
bevirker, at der kan anvendes en ståltype med lavere flydespænding eller
mindre godstykkelse, hvis ønsket. Ved mindskelse af godstykkelsen skal AGT
dog undersøges igen, da pælens stivhed dermed mindskes og pælens deformation
øges. Det vælges dog at fastholde en godstykkelse på 70 mm og den

9.3. BRUDGRÆNSETILSTAND 107
valgte ståltype, idet pælen befinder sig i et aggressivt miljø og udsættes for
cykliske belastninger, hvormed udmattelsesbrud kan blive kritisk, hvilket dog
ikke undersøges nærmere.

108 KAPITEL 9. DETAILPROJEKTERING AF MONOPÆL

Kapitel 10
Konklusion
I dette projekt er der dimensioneret et gravitationsfundament og en monopæl
til to udvalgte lokaliteter ved havvindmølleparken Horns Rev 2 ved brug af
avancerede numeriske, analytiske og eksperimentelle metoder.
Indledningsvis blev der udarbejdet en klimaanalyse ud fra udleverede data
stammende fra numeriske beregninger for lokaliteten, hvoraf de dimensionsgivende
kombinationer af vanddybde, bølgehøjde og strøm blev fundet. Jordbunden
blev klassificeret ved CPT-forsøg, og ud fra disse oplysninger blev
det valgt at placere et gravitationsfundament på lokalitet N.7, hvor jordbunden
består af sand, og en monopæl på lokalitet J.7, hvor der udover sand
også forefindes silt og moræneler.
Forud for en skitsemæssig dimensionering af fundamenterne blev belastningerne
fundet. Da der skulle udføres bølgeforsøg på eksisterende fundamentsmodeller,
blev der taget udgangspunkt i et gravitationsfundament med en
diameter på 24,7 m ved bunden og en monopæl med en konstant diameter
på 4,2 m. Bølgelasterne på disse blev bestemt med både Morisons formel
og ved at integrere trykket op langs overfladen, idet der blev fundet, at det
gav overensstemmende resultater ved monopælen. Derimod var der en variation
ved gravitationsfundamentet, idet det har en stor udstrækning og ikke
udelukkende har lodrette sider, hvorfor trykintegrationen vurderedes at give
de bedste resultater. På gravitationsfundamentet blev det beregnet, at der
samtidig med det maksimale moment opstår en stor nedadrettet kraft, der
virker til gunst. Da denne kraft er usikker grundet en eventuel strømning
under fundamentet, der ikke blev taget i regning, blev det valgt at se bort
fra denne nedadrettede kraft.
Inertikoefficienten for gravitationsfundamentet blev bestemt ved en numerisk
løsning af Laplaces ligning med 1. ordens teori, hvor det blev fundet, at
inertikoefficienten, som forventet, var mindre end for monopælen.
109

110 KAPITEL 10. KONKLUSION
Udover bølgelasten blev der medtaget laster fra vindmøllen og egenlast af
fundamentet, mens der ikke dimensioneredes for ulykkeslast, da det ikke vurderedes
at være rentabelt i forhold til at opsætte fendere. Da lasterne var
bestemt, kunne fundamenterne skitseprojekteres. Gravitationsfundamentet
blev dimensioneret i brudgrænsetilstanden, idet den generelle bæreevneformel
blev benyttet, og det blev kontrolleret, at glidning ikke opstår. Her blev
det fundet, at et fundament med en diameter ved bunden på 16,1 m havde
tilstrækkelig bæreevne, selvom der i skitseprojekteringen blev anvendt bølgelaster
på et fundament med en bunddiameter på 24,7 m. Beregningen blev
kontrolleret med hhv. en statisk og kinematisk tilladelig brudfigur, der gav
hhv. en øvre- og en nedreværdi for bæreevnen.
Monopælens længde blev ligeledes bestemt vha. en analytisk beregning. Her
blev både den horisontale og vertikale bæreevne bestemt, idet der blev taget
højde for plugging. Det blev fundet, at en pælelængde på 18,0 m kunne sikre
tilstrækkelig bæreevne.
For at verificere bølgebelastningens størrelse blev der udført modelforsøg med
både monopælen og gravitationsfundamentet. I forsøgene blev modellerne
udsat for både regelmæssige og uregelmæssige bølgeserier. For monopælen
blev der målt kræfter og momentbelastninger, der lå tæt på de teoretisk beregnede
i de tilfælde, hvor der ikke skete brydning, mens der kunne måles
større belastninger i tilfældene med brydende bølger. For gravitationsfundamentet
gav forsøgene også overensstemmende resultater for kraften, mens
der kunne observeres en stor usikkerhed på det målte moment.
Ud fra forsøgene blev det fundet, at det ikke var muligt at generere så store
bølger, som det var fundet i klimaanalysen, hvorfor det heller ikke vurderedes
at være muligt på lokaliteten. På baggrund af forsøget kunne de dimensionsgivende
belastninger dermed bestemmes, idet de maksimale bølgehøjder blev
reduceret, og det blev fundet nødvendigt at tage hensyn til slamming. For
slammingkoefficienten benyttedes dog en reduceret værdi, og kraften blev
påsat som en kvasistatisk belastning på fundamenterne.
Det var ønsket at udføre numeriske beregninger af gravitationsfundamentets
bæreevne og deformationer i elementmetodeprogrammet Plaxis. For at skaffe
tilstrækkelig viden om, hvor gode de numeriske beregningsmodeller er, blev
der i laboratoriet udført et pladebelastningsforsøg på sand, som blev modelleret
i Plaxis. Arbejdskurverne blev modelleret med både en Mohr-Coulombog
en Hardening Soil-model, og det blev fundet, at det var nødvendigt at
ændre på parametrene i forhold til de i forsøget fundne, for at opnå en
arbejdskurve svarende til forsøget. Dette vurderedes dog hovedsageligt at
skyldes usikkerhed ved bestemmelse af stivhedsparametrene på baggrund af
forsøget.

111
Styrke- og stivhedsparametrene for jordbunden ved lokalitet N.7 blev yderligere
bestemt vha. triaksialforsøg. Forsøgene blev modelleret i Plaxis for
at finde de parametre, der skulle indsættes i programmet for at opnå den
korrekte arbejdskurve.
Herefter kunne gravitationsfundamentet modelleres i Plaxis, idet fundamenterne
udover at have tilstrækkelig bæreevne i brudgrænsetilstanden også skal
overholde et krav om, at rotationen hidrørende fra plastiske deformationer i
anvendelsesgrænsetilstanden højst må udgøre 0,25 ◦ . Beregningen blev udført
i plan tøjningstilstand og under hensyntagen til både horisontal og vertikal
excentrisk virkende belastning, idet der blev brugt de parametre, som der
blev fundet ud fra triaksialforsøgene. Det blev fundet, at kravene i både
anvendelses- og brudgrænsetilstanden var overholdt med en bunddiameter
på 16,1 m.
Monopælen blev dimensioneret vha. p-y-kurver i programmet Pygmy, hvor
jorden blev modelleret som et fjedersystem, idet stivheden i de forskellige
dybder afhang af jordbundsparametrene. Her blev både anvendelsesog
brudgrænsetilstanden kontrolleret, og det blev fundet, at rotationen lå
indenfor det tilladte ved en rammedybde på 19,0 m under havbunden. Ved
denne rammedybde var brudbæreevnen ligeledes tilstrækkelig.

112 KAPITEL 10. KONKLUSION

Litteratur
Andersen, T. L. & Frigaard, P. [2007], Water Wave Mechanics, Aalborg
Universitet.
Atkinson, J. [1993], An Introduction to the Mechanics of Soils and
Foundations Through Critical State Soil Mechanics, McGraw-Hill,
London.
Brinkgreve, R. B. J. [2006], Reference Manual, Plaxis B.V.
Brinkgreve, R. B. J., Broere, W. & Waterman, D. [2006], Material Models
Manual, Plaxis bv.
Brorsen, M. [2007], Non-linear Waves, Aalborg Universitet.
Brorsen, M. & Larsen, T. [2003], Lærebog i hydraulik.
Burcharth, H. F. [2002], Strøm- og bølgekræfter på stive legemer, Aalborg
Universitet.
Danmarks Vindmølleforening [2008], Faktablad: Opfyldelse af EUs mål for
vedvarende energi.
DNV Classification Notes No 30.4 [1992], Foundations, Det Norske Veritas.
DNV-OS-J101 [2004], Offshore Standard DNV-OS-J101, DetNorske
Veritas. Design of Offshore Wind Turbine Structures.
DNV-RP-C205 [2007], Recommended Practice DNV-RP-C205, DetNorske
Veritas. Enviromental Conditions and Enviromental Loads.
DONG Energy [2006a], Horns Rev 2 Havmøllepark - VVM-redegørelse.
DONG Energy [2006b], Uddrag fra: Design Basis - Met-ocean Evaluation,
Input to Design Basis.
DS 415 [1995], Norm for fundering, 4. udgave, Dansk Standard.
113

114 LITTERATUR
DS 449 [1983], Norm for pælefunderede offshore stålkonstruktioner 2. del, 1.
udgave, Dansk Standard.
Energistyrelsen [2008], Vedvarende energi. http://www.ens.dk/sw11367.asp
set d. 15.02.08.
Feld, T. [2001], Suction Buckets, a New Innovative Foundation Concept,
applied to Offshore Wind Turbines, Aalborg Universitet. Ph.D. Thesis
ATV Project EF675.
GEUS [2008], Blåvands Huk - Horns Rev området - et nyt Skagen?
http://www.geus.dk/publications/geo-nyt-geus/gi034_01.htm set d.
22.02.08.
Google Earth [2008]. Centerkoordinat: Breddegrad 55 ◦ 52’N, Længdegrad
3 ◦ 54’Ø.
Gwizdala, K. & Jacobsen, M. [1992], Bearing capacity and settlements of
piles.
Harremoës, P., Ovesen, H. K. & Jacobsen, N. M. [2005], Lærebog i
Geoteknik 1, 4. udgave, Polyteknisk. ISBN 87-502-0577-3.
Hedges, T. S. [1983], Effects of Currents on Wave Drag and Inertia Loads.
Washington.
Hurdle, D. P. & Stive, R. J. H. [1989], Revision of SPM 1984, Elsevier
Science Publishers B.V.
Ibsen, L. B. [2008], Note 7 - Advanced Geotechnical Engineering.
Jacobsen, M. [1989], Lærebog i videregående geoteknik 1 - Brud i Jord,
Aalborg.
Jacobsen, M. & Gwizdala, K. [1992], Bearing capacity and settlements of
piles, Aalborg. ISBN: 87-88787-10-9.
Kystdirektoratet [2008], Klimaændringers effekt på kysten.
http://kyst.dk/graphics/Medie_KDI/20_viden/Klimaforandringer/-
Klima%E6ndringsrapport/rapport.pdf
set d. 12.04.08.
Lade, P. V. [2004], Noter for K8-kursus - Opførsel og konstitutiv
modellering af jord - Vol. 1.
Larsen, K. A. [2007], Static Behaviour of Bucket Foundations, Aalborg
University : Department of Civil Engineering. Thesis submitted for
the degree of Doctor of Philosophy, Vol. 1.

LITTERATUR 115
Liu, Z. & Frigaard, P. [2001], Generation and Analysis of Random Waves,
Aalborg Universitet.
Lund, W. [1981], Vejledning i udførelse af geotekniske klassifikationsforsøg,
Aalborg Universitet.
Nielsen, S. R. K. [2004], Vibration theory, vol 1. ISSN: 1395-8232 U2004-1.
Risø [1999], EFP’ 99 Designgrundlag for vindmølleparker på havet
Skibsstød - Baggrundsdokument.
http://www.risoe.dk/vea/offdes/BAGGRUNDSMATERIALE/del3_baggrund_001214.pdf
set d. 02.05.08.
Sarpkaya, T. & Isaacson, M. [1981], Mechanics of Wave Forces on Offshore
Structures.
SEAS [2000], Designgrundlag for vindmølleparker på havet Hydraulisk
forhold og skibsstød.
Siemens Power Generation [2008], Technical Specification SWT-2.3-93
Wind Turbines. http://www.powergeneration.siemens.com/productssolutions-services/products-packages/wind-turbines/products/swt-2-3-
93/techspecification/techspecification.htm
set d. 12.02.08.
T. Lunne, P. R. & Powell, J. [1997], Cone Penetration Testing in
geotechnical practice, chapter 5.
The University of Western Australia [2000], User manual, Program Pygmy,
The University of Western Australia.
Thorsen, G., Knudsen, B., Kristensen, P. S. & Du-Thinh, K. [2001],
Laboratoriehåndbogen. ISBN 87-89833-12-0.
United Nations [1998], Kyoto protocol to the United Nations framework
convention on climate change.