22.07.2013 Views

Geometri - Matematik

Geometri - Matematik

Geometri - Matematik

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Sætning: tan(v)<br />

I enhver retvinklet trekant gælder det, at er v en af de spidse vinkler, er<br />

32<br />

modstående katete<br />

tanv=<br />

hosliggende katete<br />

Bevis<br />

tanv= sinv hypotenusen⋅sinv<br />

katete<br />

= =modstående<br />

cosv hypotenusen⋅cosv hosliggende katete<br />

● Det første ”=” følger af definitionen på tan(v)<br />

Det andet er rigtigt, fordi man kan forlænge en brøk med ethvert<br />

tal (forskelligt fra 0.) - her hypotenusen.<br />

Det sidste følger af sætningerne om sin(v) og cos(v).<br />

Øvelse: Blandede trekantsberegninger<br />

1. I ΔABC er ∠C ret, b=10 og ∠A =70°?. Beregn a.<br />

2. I ΔABC er ∠C ret, a=12 og ∠A =37°?. Beregn b.<br />

3. I ΔABC er ∠C ret, a=12 og b = 4. Hvor stor er ∠A?.<br />

4. I ΔABC er ∠C ret, a=12 og b = 4. Hvor stor er c?.<br />

5. I ΔABC er ∠Α ret, a=12 og b = 4. Hvor stor er ∠C?.<br />

32 Hvis den spidse vinkel er A og modstående katete a, hosliggende katete b, bliver<br />

formlen her som anført i formelsamlingen: tan(A) = a/b.<br />

Formelsamlingens formler gælder dog kun, hvis trekanten navngives ΔABC med C<br />

som den rette vinkel.<br />

Læst|Forstået|Tavle|Perfekt 50

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!