Det er fysikkens allerstørste erkendelse, at f.eks. månens ... - Elbo
Det er fysikkens allerstørste erkendelse, at f.eks. månens ... - Elbo
Det er fysikkens allerstørste erkendelse, at f.eks. månens ... - Elbo
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Newtons love har givet os en fundamental<br />
forståelse af fænomenet ”bevægelse”, og hvorfor<br />
man f.<strong>eks</strong>. kan sende en rumfærge i kredsløb<br />
om Jorden.<br />
Af Klaus Mølm<strong>er</strong><br />
Eft<strong>er</strong> behag kan man enten<br />
fascin<strong>er</strong>es ell<strong>er</strong> småkede sig ved<br />
<strong>at</strong> iagttage regelmæssigheden i<br />
et pendul, d<strong>er</strong> sving<strong>er</strong> fra side til<br />
side, ell<strong>er</strong> en bold, d<strong>er</strong> hopp<strong>er</strong><br />
op og ned på et hårdt und<strong>er</strong>lag.<br />
I årtusind<strong>er</strong> har mennesket set<br />
månen kredse om jorden – og<br />
jorden og de andre planet<strong>er</strong><br />
kredse om solen – præcist som<br />
eft<strong>er</strong> et urværk. Så præcist, <strong>at</strong><br />
astronom<strong>er</strong> i almanakk<strong>er</strong> f.<strong>eks</strong>.<br />
kan forudse sol- og månefor-<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 3 | 2 0 0 6<br />
D E 1 0 S T Ø R S T E E R K E N D E L S E R<br />
Newtons love<br />
<strong>Det</strong> <strong>er</strong> <strong>fysikkens</strong> all<strong>er</strong>største <strong>er</strong>kendelse, <strong>at</strong> f.<strong>eks</strong>. <strong>månens</strong> bevægelse,<br />
et penduls svingning<strong>er</strong> ell<strong>er</strong> en bolds hoppen ikke bare må tages til<br />
eft<strong>er</strong>retning, men følg<strong>er</strong> en fysisk lov. Isaac Newtons formul<strong>er</strong>ing af<br />
denne lov i 1687 har haft kolossal indfl ydelse på eft<strong>er</strong>tidens fysik.<br />
mørkels<strong>er</strong> langt ud i fremtiden.<br />
<strong>Det</strong> <strong>er</strong> <strong>fysikkens</strong> all<strong>er</strong>største<br />
<strong>er</strong>kendelse, <strong>at</strong> disse og mange<br />
andre <strong>eks</strong>empl<strong>er</strong> på fysisk bevægelse<br />
ikke bare må tages til<br />
eft<strong>er</strong>retning, men <strong>at</strong> de følg<strong>er</strong><br />
en fysisk lov – und<strong>er</strong> de givne<br />
omstændighed<strong>er</strong> kan de ikke<br />
andet. Den engelske n<strong>at</strong>urvidenskabsmand<br />
Isaac Newton<br />
(1642-1727) opstillede i sit<br />
hovedværk Philosophiae N<strong>at</strong>uralis<br />
Principia M<strong>at</strong>hem<strong>at</strong>ica (ofte<br />
blot betegnet Principia) i 1687<br />
mekanikkens bevægelseslove,<br />
sammenf<strong>at</strong>tet i det følgende i<br />
den m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>iske formel, F=m·a,<br />
d<strong>er</strong> bær<strong>er</strong> navnet “Newton’s<br />
2. lov”: Kraften på et legeme <strong>er</strong><br />
lig med dets masse ganget med<br />
dets accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ion. Den udgør det<br />
teore tiske grundlag for hele den<br />
klassiske mekanik og beskriv<strong>er</strong><br />
en lang række dagligdags såvel<br />
som meget tekniske og avanc<strong>er</strong>ede<br />
fysiske fænomen<strong>er</strong>.<br />
Foto: NASA<br />
9
10<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 3 | 2 0 0 6<br />
D E 1 0 S T Ø R S T E E R K E N D E L S E R<br />
Newtons gravmonument i Westminst<strong>er</strong> Abbey, England<br />
Newtons 2. lov <strong>er</strong> pensum på<br />
mange uddannelsesniveau<strong>er</strong>, og<br />
d<strong>er</strong>for en m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>isk formel,<br />
som <strong>er</strong> kendt af mange. <strong>Det</strong><br />
<strong>er</strong> vigtigt <strong>at</strong> slå fast, <strong>at</strong> formlen<br />
ikke betyd<strong>er</strong>, <strong>at</strong> kraft <strong>er</strong> det<br />
samme som masse ganget med<br />
accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ion, men <strong>at</strong> to vidt<br />
forskellige fysiske begreb<strong>er</strong> kan<br />
kvantifi c<strong>er</strong>es, og <strong>at</strong> de fremkomne<br />
størrels<strong>er</strong> opfyld<strong>er</strong> den<br />
anførte ligning. Vi vil nu se på<br />
Tyngdekraften og det frie fald<br />
På denne ”mod<strong>er</strong>nis<strong>er</strong>ede”<br />
udgave af en af Isaac Newtons<br />
illustr<strong>at</strong>ion<strong>er</strong> vises ban<strong>er</strong>ne for<br />
objekt<strong>er</strong>, d<strong>er</strong> kastes ud fra et<br />
højt bj<strong>er</strong>g. Ved lav hastighed<br />
ses det velkendte frie fald mod<br />
jorden, men ved høj hastighed<br />
kan faldet kun i mindre grad<br />
følge med jordens krumning og<br />
ved en vandret hastighed på ca<br />
28.000 km/t fås ”et konstant<br />
frit fald” i en cirkelbane få hundrede<br />
km ov<strong>er</strong> jordens ov<strong>er</strong>fl ade.<br />
Med den kredsløbshastighed<br />
tag<strong>er</strong> rumfærgen ca halvanden<br />
time om <strong>at</strong> nå rundt om jorden.<br />
I større afstand fra jorden bliv<strong>er</strong><br />
hastighed<strong>er</strong>ne mindre, således<br />
<strong>at</strong> månen i sit kredsløb 384.400<br />
km fra jorden tag<strong>er</strong> ca en<br />
måned om sit omløb.<br />
I 1798 ”vejede” den engelske<br />
fysik<strong>er</strong>, Sir Henry Cavendish<br />
(1731-1810) jorden ved i<br />
labor<strong>at</strong>oriet <strong>at</strong> måle den meget<br />
svage tyngdekraft mellem kugl<strong>er</strong><br />
med kendte mass<strong>er</strong>. Cavendish<br />
benyttede mål<strong>er</strong>esult<strong>at</strong>et og den<br />
kendte tyngdekraft fra jorden til<br />
<strong>at</strong> bestemme jordens masse og<br />
eft<strong>er</strong>følgende dens massefylde.<br />
ligningens element<strong>er</strong> hv<strong>er</strong> for<br />
sig, og d<strong>er</strong>eft<strong>er</strong> diskut<strong>er</strong>e, hvad<br />
lighedstegnet betyd<strong>er</strong>.<br />
Kraft (F)<br />
En strakt ell<strong>er</strong> sammentrykket<br />
fjed<strong>er</strong> kan udøve en kraft<br />
og trække i ell<strong>er</strong> skubbe til<br />
et legeme. Magnet<strong>er</strong> tiltrækk<strong>er</strong><br />
j<strong>er</strong>n. Vi <strong>er</strong> alle påvirkede af<br />
tyngdekraften og kan kun med<br />
besvær løfte tunge genstande.<br />
Ud fra solens evne til i 150<br />
million<strong>er</strong> kilomet<strong>er</strong>s afstand <strong>at</strong><br />
holde jorden i en bane med en<br />
omløbstid på et år og ud fra den<br />
obs<strong>er</strong>v<strong>er</strong>ede bevægelse af Mæl-<br />
Sir Isaac Newton [1642-1727].<br />
Portræt fra 1689 af Sir Godfrey<br />
Knell<strong>er</strong>.<br />
Faldskærmsudspring<strong>er</strong>ens fald<br />
bremses af vindmodstanden, etc.<br />
Uanset d<strong>er</strong>es forskellige oprindelse<br />
kan de forskellige kræft<strong>er</strong><br />
behandles som et og samme<br />
fysiske fænomen og tillægges<br />
talværdi<strong>er</strong> eft<strong>er</strong> d<strong>er</strong>es retning<br />
og styrke. Vi kan sammenligne<br />
kræft<strong>er</strong>, og specielt kan vi ved<br />
addition bestemme den samlede<br />
effekt af fl <strong>er</strong>e forskellige kræft<strong>er</strong>,<br />
d<strong>er</strong> virk<strong>er</strong> samtidigt. Man<br />
kevejens stj<strong>er</strong>n<strong>er</strong> giv<strong>er</strong> Cavendish’s<br />
måling og den klassiske<br />
mekaniks bevægelseslove også<br />
massen af solen, Mælkevejen og<br />
andre astronomiske objekt<strong>er</strong>!<br />
kan kvantit<strong>at</strong>ivt sætte tal på en<br />
ukendt krafts styrke ved <strong>at</strong> se,<br />
om den kan holde et passende<br />
tungt legeme løftet ell<strong>er</strong> ved <strong>at</strong><br />
modarbejde den med en fjed<strong>er</strong><br />
og registr<strong>er</strong>e fjed<strong>er</strong>ens udstrækning.<br />
Blandt kræft<strong>er</strong> tæll<strong>er</strong> også<br />
vores muskelkræft<strong>er</strong>, som kan<br />
måles ved den vægt, vi <strong>er</strong> i stand<br />
til <strong>at</strong> løfte, ell<strong>er</strong> ved hvor meget<br />
vi kan sammentrykke fjedrene i<br />
forskellige fi tnessinstrument<strong>er</strong>.<br />
Masse (m)<br />
Eft<strong>er</strong> en lang udvikling med<br />
forskellige historiske vægtmål<br />
angives masse, ell<strong>er</strong> vægt,<br />
videnskabeligt – og i dagligdagen<br />
i de fl este europæiske lande<br />
– i enheden kilogram (ell<strong>er</strong> blot<br />
kilo). Tyngdekraften på jorden<br />
gør, <strong>at</strong> masse simpelt kan vejes<br />
med en bade- ell<strong>er</strong> køkkenvægt.<br />
Kan astronaut<strong>er</strong> i vægtløs tilstand<br />
mærke forskel på tunge<br />
og lette genstande, som jo alle<br />
vil svæve frit omkring i rumskibet,<br />
ell<strong>er</strong> giv<strong>er</strong> masse kun<br />
mening, hvis man <strong>er</strong> påvirket<br />
af tyngdekraften fra jorden<br />
ell<strong>er</strong> en anden planet? Svaret<br />
står i Newton’s 2. lov, idet massen<br />
angiv<strong>er</strong> forholdet mellem<br />
alle slags kræft<strong>er</strong> og den result<strong>er</strong>ende<br />
accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ion. Astronauten<br />
vil d<strong>er</strong>for kunne mærke<br />
forskel, hvis han skubb<strong>er</strong> til<br />
legem<strong>er</strong>ne.<br />
Accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ion (a)<br />
En Porche 911 Turbo accel<strong>er</strong><strong>er</strong><strong>er</strong><br />
fra 0 til 100 km/t på 3,7<br />
sekund<strong>er</strong>. Accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ionen <strong>er</strong> et<br />
mål for, hvor hurtigt, hastighed
Den italienske mal<strong>er</strong> Pelagis indtryk af Newtons opdagelse af lysets brydning – illustr<strong>er</strong>et ved et barns leg med<br />
en sæbeboble. Optikken var et andet område af fysikken, som Newton gav afgørende bidrag til.<br />
ændres. På samme måde som<br />
man kan bevæge sig med vari<strong>er</strong>ende<br />
hastighed, kan man også<br />
have en vari<strong>er</strong>ende accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ion.<br />
En præcis defi nition af accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ionen<br />
på et givet tidspunkt<br />
fås ved <strong>at</strong> und<strong>er</strong>søge, hvordan<br />
hastigheden ændr<strong>er</strong> sig i løbet<br />
af et ganske kort tidsrum og<br />
divid<strong>er</strong>e med dette tidsrum.<br />
Newton indså betydningen<br />
af en præcis defi nition, hvor<br />
man lad<strong>er</strong> det omtalte tidsrum<br />
blive uendeligt kort. H<strong>er</strong>med<br />
gav han anledning til en ny<br />
m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>isk op<strong>er</strong><strong>at</strong>ion, diff<strong>er</strong>enti<strong>at</strong>ionen,<br />
som i dag dann<strong>er</strong><br />
grundlag for diff<strong>er</strong>entialregningen,<br />
en af m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>ikkens store<br />
disciplin<strong>er</strong> med vidt forgrenede<br />
anvendels<strong>er</strong>.<br />
Sammenhængen (F = m a)<br />
F=m·a udtrykk<strong>er</strong> en sammenhæng<br />
mellem vidt forskellige<br />
fysiske størrels<strong>er</strong>, og kan med<br />
udbytte læses “i begge retning<strong>er</strong>”:<br />
Hvis man kend<strong>er</strong> kræft<strong>er</strong>ne<br />
på et legeme (venstre side<br />
af ligningen), kan man h<strong>er</strong>udfra<br />
b<strong>er</strong>egne accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ionen ved <strong>at</strong><br />
divid<strong>er</strong>e med massen. H<strong>er</strong>eft<strong>er</strong><br />
kan man bestemme den tidslige<br />
vari<strong>at</strong>ion i legemets hastighed<br />
og eft<strong>er</strong>følgende legemets bevægelse<br />
i rummet. I den klassiske<br />
mekanik kan man altså ud fra<br />
kendte startværdi<strong>er</strong> for et legemes<br />
sted og hastighed og ud fra<br />
kendskab til de forekommende<br />
kræft<strong>er</strong> forudsige systemets<br />
fremtidige opførsel.<br />
Hvis man, med stopur og<br />
målebånd ell<strong>er</strong> m<strong>er</strong>e avanc<strong>er</strong>et<br />
måleudstyr, kan bestemme et<br />
legemes bevægelse og d<strong>er</strong>udfra<br />
b<strong>er</strong>egne dets accel<strong>er</strong><strong>at</strong>ion (højre<br />
side af ligningen), kan man<br />
ved <strong>at</strong> benytte Newton’s 2. lov<br />
bestemme størrelsen af den kraft,<br />
d<strong>er</strong> påvirk<strong>er</strong> legemet.<br />
Gælden til Newton<br />
Dansk<strong>er</strong>en Tycho Brahes (1546-<br />
1601) planetobs<strong>er</strong>v<strong>at</strong>ion<strong>er</strong><br />
blev af den tyske astronom og<br />
m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>ik<strong>er</strong> Johannes Kepl<strong>er</strong><br />
(1571-1630) brugt til <strong>at</strong> konklud<strong>er</strong>e,<br />
<strong>at</strong> planet<strong>er</strong> bevæg<strong>er</strong> sig<br />
i ellipseban<strong>er</strong> om solen. Newton<br />
viste, <strong>at</strong> det netop <strong>er</strong> løsningen<br />
til hans ligning, hvis man indfør<strong>er</strong><br />
en tyngdekraft hvis styrke<br />
<strong>er</strong> omvendt proportional med<br />
kvadr<strong>at</strong>et på afstanden mellem<br />
planet<strong>er</strong>ne og solen. Newton’s<br />
indsigt, <strong>at</strong> det <strong>er</strong> den samme<br />
kraft, som får et æble til <strong>at</strong> falde<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 3 | 2 0 0 6<br />
D E 1 0 S T Ø R S T E E R K E N D E L S E R<br />
mod jorden, og som hold<strong>er</strong> jorden<br />
i sin bane om solen, <strong>er</strong> en<br />
kortslutning i vores beskrivelse<br />
af n<strong>at</strong>urens opførsel på <strong>eks</strong>tremt<br />
forskellige skala<strong>er</strong>. Den franske<br />
fysik<strong>er</strong> Charles Augustin<br />
Coulomb (1736-1806) viste,<br />
<strong>at</strong> en tilsvarende kraft virk<strong>er</strong><br />
mellem elektrisk ladede partikl<strong>er</strong>,<br />
og Niels Bohr redegjorde<br />
sen<strong>er</strong>e for <strong>at</strong>om<strong>er</strong>nes opbygning<br />
ved en tilpasning af Newton’s<br />
mekanik for disse kræft<strong>er</strong>. Den<br />
klassiske mekanik komm<strong>er</strong> til<br />
kort ved bevægelse nær lysets<br />
hastighed og i <strong>eks</strong>tremt stærke<br />
tyngdefelt<strong>er</strong> og den <strong>er</strong> ikke fyldestgørende<br />
ved bevægelse af<br />
objekt<strong>er</strong> af mikroskopisk, <strong>at</strong>omar<br />
størrelse. I sådanne <strong>eks</strong>treme<br />
situ<strong>at</strong>ion<strong>er</strong> må vi ty til det<br />
20. århundredes store bidrag til<br />
fysikken, rel<strong>at</strong>ivitetsteorien og<br />
til kvantemekanikken. Nødvendige,<br />
fascin<strong>er</strong>ende, ov<strong>er</strong>raskende<br />
og m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>isk m<strong>er</strong>e komplic<strong>er</strong>ede<br />
teori<strong>er</strong>, men i fuldkommen<br />
afhængighedsgæld til Newton’s<br />
klassiske mekanik hvad angår<br />
fysiske begreb<strong>er</strong> og m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>iske<br />
metod<strong>er</strong> og specielt selve ideen<br />
om en udtømmende m<strong>at</strong>em<strong>at</strong>isk<br />
modell<strong>er</strong>ing af den fysiske<br />
v<strong>er</strong>den. <br />
Om forf<strong>at</strong>t<strong>er</strong>en<br />
Klaus Mølm<strong>er</strong> <strong>er</strong> professor ved<br />
Institut for Fysik og Astronomi<br />
Aarhus Univ<strong>er</strong>sitet<br />
Tlf.: 8942 3679<br />
E-mail: moelm<strong>er</strong>@phys.au.dk<br />
Vid<strong>er</strong>e læsning:<br />
Den gode og lettilgængelige:<br />
“Isaac Newton and the<br />
Scientifi c Revolution”<br />
af Gale E. Christianson.<br />
Den omf<strong>at</strong>tende og roste:<br />
“Nev<strong>er</strong> <strong>at</strong> Rest”<br />
af Richard S. Westfall.<br />
11<br />
F = m a
Change language