Efterspændt betonbjælke - VBN - Aalborg Universitet

Titel: CWO Company House
Tema: Projektering af en bygge- og
anlægskonstruktioner
Projektperiode: B6K, forårssemesteret 2010
Projektgruppe: A213
Deltagere:
Alex Jirathanaphan Jørgensen
Christian Bendix Nielsen
Flemming Højbjerre Sørensen
Frederik Hald
Kris Wessel Sørensen
Mette Hansen
Michael Uhrlund Staunstrup
Vejleder: Søren R. K. Nielsen
Benjaminn Nordahl Nielsen
Konsulent: Willy Olsen
Oplagstal: 11
Sidetal: 152
Afsluttet: 4. juni 2010
Synopsis:
Det Ingeniør-, Natur- og
Sundhedsvidenskabelige fakultet
Byggeri & Anlæg
Sohngårdsholmsvej 57
Telefon 96 35 97 31
Fax 98 13 63 93
http://www.bsn.aau.dk
Denne rapport omhandler en geotekniske og kon-
struktionsmæssige projektering af CWO Company
House i Aalborg.
Der dimensioneres en spunsvæg i en lukket
byggegrube. Beregningerne omhandler fri spuns-
væg samt forankrede spunsvægge med forskellige
brudmåder. Det beregnes, at den mest fordelagtige
brudmåde er med et flydecharnier. Til denne
spunsvæg dimensioneres et skråanker til at optage
ankerkraften.
Det er undersøgt, hvorvidt det er muligt at foretage
en grundvandssænkning på lokaliteten, hvor det
findes, at dette ikke er en mulig løsning.
Muligheden for grundbrud i form af løftning og
hævning er undersøgt. Her findes det, at der ikke vil
ske løftning, mens der skal udføres foranstaltninger
for at modvirke hævning.
Bygningen, der opbygges som et skivebygge-
ri, dimensioneres således, at det konstruktionen
kan optage både lodrette og vandrette lastpå-
virkninger. Yderligere er en vandret og lodret
samling dimensioneret, og en kontrol af robusthed
af samlinger i konstruktionen er foretaget. Der er
dimensioneret en kontinuert efterspændt betonbjæl-
ke. Yderligere er robustheden for en slaptarmeret
bjælke, beliggende i kælderetagen, kontrolleret
ved et ulykkestilfælde. Yderligere er en excentrisk
belastet vægskive dimensioneret, således den kan
optage de virkende kræfter.
Der er dimensioneret en selvbærende skalmur, som
udover egenlasten, påvirkes af en vindlast.

Forord
Denne B6K-rapport er udarbejdet af projektgruppe A213 som en del af B-sektorens uddannelse på 6. semester ved
Aalborg Universitet i perioden fra den 6. april til den 4. juni 2010. Der arbejdes under projektperiodens overordnede
tema: „Projektering af en bygge- og anlægskonstruktion,“ hvis formål ifølge Studieordningen for Bacheloruddannel-
sen i Byggeri og Anlæg for 6. semester 2010, kap. 3.3 er, at:
„...sætte den studerende i stand til på selvstændig måde at udføre et projektarbejde omfattende en
eksperimentel, empirisk og/eller teoretisk undersøgelse af en eller flere problemstillinger inden for cen-
trale emner i sin uddannelse.“
[Aalborg Universitet, 2010]
Dette bachelorprojekt er udarbejdet som en naturlig forlængelse af et tidligere projekt, hvori anlægstekniske aspek-
ter for opførelsen af CWO Company House er belyst. Bachelorprojektets formål er at belyse konstruktionen og de
geotekniske forhold detaljeret med afsæt i de overvejelser, som tidligere er blevet gjort. I rapporten vil det tidligere
projekt blive omtalt som skitseprojektering. De væsentligste forudsætninger fra skitseprojekteringen opsummeres
løbende, så bachelorprojektet kan læses selvstændigt. Skitseprojekteringen kan ses i Elektronisk Bilag B19.1.
Rapporten består af en hovedrapport med tilhørende bilag samt Elektronisk Bilag vedlagt på CD, som indeholder
beregninger, der løbende igennem rapporten henvises til. I bilagsrapporten kan ses en liste over de elektroniske bilag.
Hovedrapporten er nummereret kronologisk således, at første kapitel er nummereret som kapitel 1 og afsnit herunder
1.1 og 1.2. Sidst i hovedrapporten findes appendiks, hvortil der henvises som A1, A2 osv. Bilag er ligeledes numme-
reret og benytter B1, B2, B3 osv. Figurer og tabeller er nummereret iht. kapitel, dvs. den første figur i kapitel 7 har
nummer 7.1, den anden nummer 7.2 osv.
Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger. Kilder noteres efter Harvard-metoden som f.eks. [Jensen
og Hansen, 2005]. Placering af kilde før punktum henviser kun til sidste sætning, hvorimod placering af kilde efter
punktum henleder til hele tekstafsnittet. Der gøres opmærksom på, at hvis der ved figur og tabel ikke er tilknyttet en
kilde, er disse af egen produktion. I litteraturlisten findes uddybende oplysninger vedrørende hver kilde.
Hovedrapportens emner inddeles som udgangspunkt i hhv. et afsnit om metode, forudsætninger og resultater. Ved
metodeafsnittet er den valgte metode og teori beskrevet. Under forudsætninger angives de valg og nødvendige anta-
gelser, der træffes forud for dimensioneringen, og de fundne resultater præsenteres i resultatafsnittet. Mellemregnin-
ger findes i bilag.
Gennem rapporten angives koter i højdesystemet "Dansk Vertikal Reference 1990", DVR90.
v

Indholdsfortegnelse
1 Projektbeskrivelse 3
I Geoteknik 5
2 Introduktion 7
2.1 Geologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Jordbundsforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Udledning af styrkeparametre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Valg af designprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Dimensionering af spunsvægge 13
3.1 Generelle forudsætninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Fri spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Introduktion til forankret spunsvægge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Forankret spunsvæg uden flydecharnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 Forankret spunsvæg med ét flydecharnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6 Forankret spunsvæg med to flydecharnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Opsamling på spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Dimensionering af anker 31
4.1 Skråanker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Pladeanker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Grundvand 37
5.1 Grundvandssænkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Strømnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3 Grundbrud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6 Fundering 47
II Konstruktion 49
7 Introduktion 51
7.1 Opbygning og geometri af byggeafsnit A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2 Det bærende system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3 Det stabiliserende system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8 Laster 57
8.1 Nyttelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.2 Snelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.3 Vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
vii

Indholdsfortegnelse
8.4 Egenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8.5 Vandret masselast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.6 Lastkombinationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9 Stabilitetskontrol af skivebygning 69
9.1 Laster på konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
9.2 Fordeling af laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.3 Dimensionering af vægskiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10 Samlinger i konstruktionen 79
10.1 Samling af etagekryds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.2 Generelle forudsætninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.3 Dimensionering af samlinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.4 Robusthed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11 Efterspændt betonbjælke 93
11.1 Kabelkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
11.2 Kabelgeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
11.3 Friktions- og låsetab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
11.4 Svind, krybning og relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
11.5 Kontrol af bjælke i brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.6 Kontrol af bjælke i anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
11.7 Spaltearmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
11.8 Forskydningsarmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
12 Kontrol af robusthed for betonbjælke 115
13 Betonvæg med søjleexcentricitet 121
14 Murværk 127
III Konklusion 135
15 Konklusion 137
Litteratur 139
IV Appendiks 141
A1 Vindlast 143
A2 Statisk bestemthed 149
A3 Grafisk stabilitetskontrol 151
viii

Kapitel 1
Projektbeskrivelse
Dette projekt tager udgangspunkt i et nyopført kontordomicil ejet af C.W. Obel Ejendomme A/S, der investerer i og
udlejer ejendomme, hovedsageligt til erhvervsformål, med en attraktiv beliggenhed ift. den forventede byudvikling i
Aalborg, Århus eller København. CWO Company House er beliggende centralt i Aalborg, se figur 1.1. [C.W. Obel,
2010]
Figur 1.1: Grunden, hvorpå CWO Company House ligger, er markeret med rød. [Google Maps, 2010]
CWO Company House består af i alt fire separate byggeafsnit, der er forbundet til hinanden vha. glaspartier med
trappeopgange, se figur 1.2. I grundplan måler hvert byggeafsnit omkring 600 m 2 og har fire etager. Udover de fire
etager er der en parkeringskælder på ca. 5500 m 2 , der opføres under hele gårdmiljøet og bygningerne.
(a) (b)
Figur 1.2: (a) 3D-illustration af CWO Company House. (b) Oversigt over de fire byggeafsnit, der er navngivet hhv.
A, B, C og D. [Lindgaard A/S, 2010]
3

Kapitel 1. Projektbeskrivelse
I denne rapport er der lagt fokus på dimensionering af vitale elementer indenfor emnerne geoteknik og konstruktion.
I den geotekniske del af rapporten redegøres for jordbundsforholdene på projektlokaliteten, hvortil der opstilles
styrkeparametre for de forskellige jordlag. Disse benyttes til dimensionering af spunsvægge, som anvendes til etab-
leringen af byggegruben. Herunder vurderes hvilken type spunsvæg, der er bedst egnet til opgaven. Efterfølgende
undersøges muligheden for at lave en grundvandssænkning på lokaliteten. Yderligere optegnes et strømnet for at
bestemme tilstrømningen af vand til byggegruben, samt hvorvidt der er risiko for grundbrud.
I konstruktionsdelen klarlægges opbygningen af det statiske system og lasterne derpå fastsættes. Stabiliteten af
skivesystemet eftervises for to lasttilfælde. Herefter redegøres for armeringsforhold iht. fuge- og randarmering for
at sikre konstruktions robusthed, og samlinger med dertilhørende armering dimensioneres. Vitale konstruktionsele-
menter udvælges og dimensioneres i armeret beton, herunder et bjælke- og vægelementet. Bjælken dimensioneres
som en efterspændt betonbjælke, mens vægelementet dimensioneres for søjleexcentricitet. Robustheden kontrolleres
for en slaptarmeret betonbjælke, ved et ulykkestilfælde. Sidst dimensioneres en skalmur ved gavlenden.
Afgrænsning
Da CWO Company House består af fire tilnærmelsesvis ens byggeafsnit, afgrænses i rapportens konstruktionsdel til
at anse ét byggeafsnit for værende repræsentabelt for de resterende, og således arbejdes der kun videre med bygge-
afsnit A jf. figur 1.2(b), som dimensioneres uafhængig af de øvrige byggeafsnit.
I den geotekniske del af rapporten dimensioneres spunsvæggen mod Skibbrogade, se figur 2.1.
Yderligere afgrænsninger forefindes ved de respektive afsnit.
4

Del I
Geoteknik
5

Kapitel 2
Introduktion
Ved opførelse af CWO Company House skal der udgraves en byggegrube, således der kan etableres en parkerings-
kælder. Det er valgt, at kælderen skal udgraves i én etage, og der skal derfor graves til en dybde af 3,5 m under
terræn. Det vælges at se på den del af byggegrubeindfatningen, der er placeret mod Skibbrogade, se figur 2.1.
Figur 2.1: Boringerne og de omkringliggende bygningers placering. [Lindgaard A/S, 2010]
De bygninger, der vurderes at få betydning for opførelsen af CWO Company House, er Spritfabrikkerne, Aalborg
Handelsskole og Strandvejen 12-14, der alle er vist på figur 2.1. De nærmest beliggende dele af Spritfabrikkerne er
funderet på træpæle, og der foreligger ingen oplysninger om pælenes beskaffenhed. [Geodan A/S, 2007]
Strandvejen 12-14 er ligeledes funderet på træpæle, og der er kælder i hele bygningen, hvor det skønnes, at bun-
den befinder sig i kote 0. For at bestemme pælenes beskaffenhed er der primo 2007 udført en prøvegravning, som
viser, at træpælene har en diameter på ca. 30 cm, og at pæletoppen ligger under grundvandsspejlet, GVS. Træpælene
beskrives som sunde og uden angreb af råd. Pælene er indstøbt i en ca. 50 cm tyk bundplade af jernbeton med over-
side ca. i kote +0,2. [Geodan A/S, 2007]
Da der er træpæle under GVS i området omkring CWO Company House, kan der opstå råd i pælene, hvis GVS
sænkes, og forudsætningerne for jordens egenskaber under nabobygningerne ændres. Det er altså ikke muligt at ud-
føre en grundvandssænkning uden at påvirke de omkringliggende bygninger. De nye bygninger i området, heriblandt
Aalborg Handelsskole, er alle funderede på jernbetonpæle, hvorfor de ikke er problematiske iht. råd ved en evt.
grundvandssænkning [Geodan A/S, 2007].
7

Kapitel 2. Introduktion
2.1 Geologi
Områdets geologi danner grundlag for dimensionering af byggegruben samt fundering af bygningen ved CWO
Company House og vil kort blive beskrevet i dette afsnit.
De prækvartære lag ved projektlokaliteten består af øvre kridt, der hovedsageligt udgøres af jordarten skrivekridt.
Kridtet er efter den seneste istid dækket af aflejringer fra den kvartære tidsperiode. I hele området forventes det at
finde aflejringer fra den senglaciale og postglaciale periode. Disse aflejringer stammer fra hhv. Yoldiahavet og Sten-
alderhavet.
Yoldiahavet har i Aalborg-området dækket op til kote +20, og da projektlokalitetens overflade overslagsmæssigt
ligger fra kote +0 til kote +3, har denne ligeledes været dækket. Yoldiahavsaflejringerne består af en skalfri Yoldia-
lersaflejring, også kaldet Aalborgler. Aalborgler er kendetegnet som en grå, ret fed ler med talrige finsandsstriber.
Leret er ikke forbelastet, og derfor anses laget som værende sætningsgivende.
Stenalderhavet har været over Aalborg-området i den postglaciale tid. Havet har dækket Aalborg-området op til
kote +6, hvor der kan forventes aflejringer i form af marine- eller moseaflejringer. På projektlokaliteten kan der
forekomme aflejringer fra Stenalderhavet, som anses for at være stærkt sætningsgivende grundet den manglende
forbelastning.
2.2 Jordbundsforhold
I dette afsnit beskrives jordbundsforholdene ved projektlokaliteten på baggrund af den geotekniske rapport udført af
Geodan [Geodan A/S, 2007].
Den geotekniske rapport indeholder en række boreprofiler fra og omkring projektlokaliteten. Det vælges at tage
udgangspunkt i boring B1 og 8 til opstilling af et designprofil for Skibbrogade, se figur 2.1. Boring B1 er udført på
selve projektlokaliteten i forbindelse med projekteringen af CWO Company House, mens boring 8 er udført i 1992
i forbindelse med et andet byggeprojekt. Boreprofilerne angiver hvilke aflejringer, der findes i de forskellige jordlag.
Der er ydermere foretaget vingeforsøg for boring B1, hvor styrkeegenskaberne i de forskellige jordlag bestemmes.
Boring B1 og 8 er opstillet på figur 2.2, og viser ensartede jordbundsforhold. De to boringer er udført fra kote
+1,7 til -27,3, og der findes aflejringer fra nyere tid, den postglaciale- og senglaciale periode.
Det ses ud fra figuren, at jordoverfladen, JOF, ligger i kote +1,7. Til bestemmelse af grundvandsspejlets belig-
genhed anvendes boreprofilerne for boring B1, B2 og B3, vist i bilag B1, hvor GVS er pejlet til ca. kote -0,1, mens
GVS i boring 8 ikke anvendes pga. boringens alder. GVS er årstids- og nedbørsafhængig, og pga. beliggenheden nær
Limfjorden må det antages, at GVS vil følge Limfjordens niveau.
Idet boring B1 og 8 viser stort set samme jordbundsforhold, anvendes boring B1 til opstilling af designprofilet,
da boringen indeholder styrkeparametre og er udført i forbindelse med projekteringen af CWO Company House . I
det følgende beskrives derfor jordlagene for boring B1.
8

Figur 2.2: Boreprofil for boring 8 og B1.
2.3. Udledning af styrkeparametre
Fra kote +1,7 til -1,0 findes aflejringer fra nyere tid. Fyldlaget består af sand, der er mellemsorteret og gruset, og
muld, som er leret og sandet. Aflejringer fra nyere tid vurderes at have ringe styrkeegenskaber.
Fra kote -1,0 til -15,7 findes postglaciale aflejringer. Det øverste lag består af sand, som er sorteret og gytjesliret.
Herefter findes et større lag gytje, som går fra at være sandet med planterester og skaller til at være leret og sandsliret.
På boringen findes også et gruslag, som er siltet, sandet og gytjeholdigt. Postglaciale aflejringer har ikke været
forbelastet, og jordlagene kan derfor ligeledes forventes at have ringe styrkeegenskaber.
Fra kote -15,7 til -27,3 findes aflejringer fra den senglaciale periode. I boringen består disse af et siltlag, der er
leret med enkelte gruskorn samt et sandlag, mellem, stenet. Boringen er underlejret af grus, der er groft, sandet og
stenet. Aflejringer fra den senglaciale periode har ikke været forkonsolideret. Dog forventes de at have større styrke
end de postglaciale aflejringer.
2.3 Udledning af styrkeparametre
Ud fra ovenstående beskrivelse af jordlagene bestemmes klassifikations- og styrkeparametre. I Teknisk Ståbi beskri-
ves klassifikationsparametre for typiske, naturlige danske aflejringer, hvor der er angivet både øvre og nedre grænser
for forventede udledte værdier [Chr. Jensen, 2009].
Der er for fyldlagene angivet en friktionsvinkel ud fra en antagelse af, at laget består af stabilgrus øverst un-
derlejret af sand. I gytjelagene er der angivet vingestyrke fra et vingeforsøg. Erfaring viser, at denne overvurderer
forskydningsstyrken i jorden. Derfor reduceres vingestyrken med en faktor 0,8 [Krebs Ovesen et al., 2007]. Der er
desuden angivet en rumvægt for gytjen i den geotekniske forundersøgelse.
Friktionsvinklerne i sand- og gruslagene er bestemt ud fra gradering og lejringstæthed. Ved tvivlstilfælde vælges
den værdi af parameteren, der vurderes at virke til ugunst. De valgte styrkeparametre for boreprofil B1 er vist i tabel
2.1.
9

Kapitel 2. Introduktion
Tabel 2.1: Styrkeparametre for jord i boring B1. Koter er angivet for øverste laggrænse. * angiver målte værdier.
Øvrige værdier er estimeret ud fra Teknisk Ståbi [Chr. Jensen, 2009] og er sammenholdt med jordbeskrivelserne.
Jordtype Kote [-] Rumvægt, γm [ kN / m 3] Friktionsvinkel, ϕpl [ ◦ ] Forskydningstyrke, cu [kPa]
Fyld +1,7 19 35 -
Sand -1,0 20 33 -
Gytje -1,5 16* - 40*
Gytje -6,5 17* - 40*
Silt -15,7 20 25 -
Grus -16,7 20 33 -
Ler -17,7 20 - 36*
Silt -19,0 20 25 -
Sand -21,4 20 36 -
Grus -25,5 20 38 -
2.4 Valg af designprofil
For at simplificere udregningerne ved dimensionering af spunsvæg er der opstillet et simplificeret designboreprofil.
Her vil flere af jordlagene blive slået sammen, hvis de overordnet er af samme type. Designprofilet kan ses på figur
2.3.
Det ses, at det er valgt at lægge GVS ved JOF i kote +1,7m. Dette må ses som værende et ekstremt tilfælde. Da
byggeriet ligger tæt på Limfjorden, og de øvre jordlag er sandet, må det forventes, at GVS normalt ligger omkring
kote 0, hvilket også er angivet i boring B1, B2 og B3. Hvis designprofilet skal bruges til at dimensionere en bygning
med en levetid på 100 år, vil det være rimeligt at regne med GVS i kote +1,7m, da det er en mulighed, at vandstanden
vil stige som følge af klimaændringer. Da spunsvæggen dimensioneres i langtidstilstanden vil dette blive aktuelt. Det
er derfor valgt at lægge GVS ved JOF som et ekstremt tilfælde.
10

Kote
[m]
+1,7
-1,5
-6,5
-16,7
-17,7
-21,4
-25,5
Fyld, sand
Gytje, sandet
Grus
Ler/silt
Sand
Grus
Lagfølge
Gytje, leret c = 40 kN/m2
u
φ = 33 ° γ = 19 kN/m3
pl m
c = 40 kN/m2
u
c = 20 kN/m2
u
γ = 16 kN/m3
m
γ = 16 kN/m3
m
φ = 34 ° γ = 20 kN/m3
pl m
γ = 19 kN/m3
m
φ = 36 ° γ = 20 kN/m3
pl m
φ = 38 ° γ = 20 kN/m3
pl m
JOF, GVS
Figur 2.3: Designprofil, der benyttes til dimensionering af spunsvægge.
2.4. Valg af designprofil
Til dimensioneringen af grundvandsforhold ved byggegruben anvendes et designboreprofil som vist på figur 2.4.
Dette designboreprofil adskiller sig fra designprofilet på figur 2.3, da gytjelagenes hydrauliske ledningsevne er an-
ført. I det sandede gytjelag, beliggende fra kote -1,5 til -6,5, sættes den hydraulisk ledningsevne, k, svarende til det
øverste sandlags på k = 10 −5 m /s. Det lerede gytjelag antages at være vandstandsende, hvorfor dette lag ikke har en
hydraulisk ledningsevne. Permeabiliteten for de to lag er derfor forskellige.
Yderligere regnes der med GVS beliggende i kote 0, og designprofilet tager således udgangspunkt i nutidstil-
standen. Dette gøres, da grundvandsforholdene undersøges under byggefasen af byggeriet, hvor det ikke forventes
at GVS vil stige over kote 0. Designprofilet, som anvendes til grundvandssænkningen og tager udgangspunkt i de
faktiske forhold, er vist på figur 2.4.
11

Kapitel 2. Introduktion
12
Kote
[m]
+1,7
+0
-1,5
-6,5
-16,7
JOF
Fyld, sand φ = 33
GVS
° pl
-5
k = 10 m/s
γ = 9 kN/m3
Gytje, sandet
Grus
Lagfølge
Gytje, leret c = 40 kN/m2
u
φ = 33 ° γ = 16 kN/m3
pl m
-5
k = 10 m/s
γ = 16 kN/m3
m
φ = 34 ° γ = 20 kN/m3
pl m
Figur 2.4: Designprofil, der benyttes til beregning af grundvandssænkning i byggegruben.

Kapitel 3
Dimensionering af spunsvægge
Byggegruben skal sikres med en byggegrubeindfatning således, at jord og vand holdes tilbage, og byggegruben kan
udgraves og tørlægges. I dette kapitel dimensioneres den del af byggegrubeindfatningen til CWO Company House,
der er placeret mod Skibbrograde, se figur 2.1.
Det vælges at udføre byggegrubeindfatningen af stålspunsvægge, hvor spunsjern rammes ved siden af hinanden
og herved danner en væg. Først vælges det at regne på byggegrubeindfatningen som en fri spunsvæg.
En fri spunsvæg benyttes hovedsageligt ved små niveauforskelle mellem byggegrubens bund og JOF. Byggegru-
ben har en relativ lav dybde på 3,5 m, hvorved dette kan være en økonomisk acceptabel løsning. Jo større dybde
byggegruben skal udgraves til, desto større indpændingsmoment vil væggen skulle optage, og jo dybere skal den
frie spuns være. Dette kan derfor være økonomisk ufordelagtigt at benytte en fri spunsvæg, hvis længden af væggen
bliver for stor.
I en sådan situation vil der kunne placeres ankre i spunsvæggen, hvorfor det i stedet for bliver en forankret
spunsvæg. Her forventes det, at ankrene kan optage en del af den vandrette last fra jord- og vandtryk, hvorved den
nødvendige længde af spunsvæggen bliver kortere. Det vælges at se på tre forskellige brudmåder for hvorledes, den
forankrede spunsvæg vil bryde. Herefter kan der foretages en vurdering af hvilken løsning, der vil være mest fordel-
agtigt for byggeriet af CWO Company House.
Det vælges, at spunsvæggen skal være en permanent del af konstruktionen. Spunsvæggen skal derfor både kunne
optage kræfter fra jordtrykket i korttidstilstanden og i langtidstilstanden. Ved den forankrede spunsvæg vil jord-
ankrene gå ind under de nærliggende vejarealer og nabogrunde. Det vælges derfor, at ankrene kun skal benyttes
under opførelsen af konstruktionen og dermed ikke være permanente. Ankrene kan derfor kappes efter opførslen af
byggeriet, hvorefter konstruktionen skal hjælpe med at afstive den permanente spunsvæg.
3.1 Generelle forudsætninger
I det følgende vil de generelle forudsætninger for dimensionering af spunsvæggene blive præsenteret og kommente-
ret. Yderligere forudsætninger vil blive nævnt under de respektive afsnit.
Det antages, at jordens egenskaber er som i det valgte designboreprofil, vist i afsnit 2.4, hvori der skal udgraves
til en dybde af 3,5 m. Dette betyder, at væggen vil gennemløbe et fyldlag øverst, som er en friktionsjord, og derefter
et gytjelag, der regnes som en kohæsionsjord. Det antages desuden, at GVS ligger ved JOF, som beskrevet i afsnit
2.4. Figur 3.1 viser spunsvæggen og jordlagene for det valgte dimensioneringstilfælde.
13

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
Kote
[m]
+1,7
-1,5
-1,8
-6,5
Spuns
p = 20 kN/m²
JOF, GVS
Fyld, sand
φ = 28°
pl,d
γ = 19 kN/m3
m
Gytje, sandet
c u,d = 22,2 kN/m2
γ = 16 kN/m3
m
Gytje, leret
c u,d = 22,2 kN/m2
γ = 16 kN/m3
m
Figur 3.1: Spunsvæg og jordlag for det valgte dimensioneringstilfælde.
Vandtrykket antages at følge en hydrostatisk trykfordeling med en rumvægt på γw = 10 kN / m 3. Det forudsættes desu-
den, at der ikke vil være strømninger i jorden.
Spunsvæggene regnes i langtidstilstanden. Der er dog ikke tilstrækkelig data til at fastlægge jordlagenes styrke-
parametre for langtidstilstanden, hvorfor det vælges at benytte jordens styrkeparametre for korttidstilstanden. Dette
betyder, forskydningstyrken for kohæsionsjordlagene er den udrænede forskydningstyrke, cu, og at der ikke vil være
friktion i disse lag.
Da der regnes i langtidstidstilstanden, vælges det at regne væggen som 100 % ru. Det antages dog, at der kun kan
overføres kræfter vertikalt til væggen i friktionsjorden. Dette betyder, at der ved lodret ligevægt kun medregnes et
bidrag fra friktionsjorden samt fra væggens egenlast og reaktionen for enden af væggen.
I kohæsionsjorden kan der opstå et negativt vandret jordtryk på væggen. Da det ikke er muligt at overføre et ne-
gativt jordtryk til væggen, vil negative tryk ikke tages med i dimensioneringen af spunsvæggen.
Det antages, at overfladelasten ved spunsvæggen er på 20 kN / m 2. Dette vurderes at være dækkende for almindelig
trafik langs spunsvæggen samt for lastbiler, der skal aflæsse materialer til byggeriet.
Ved dimensioneringen af forankrede spunsvægge vælges det at placere ankrene 1 m under JOF. Dette gøres både
ved dimensioneringen uden flydecharnier samt med ét og to flydecharnier.
Spunsvæggene dimensioneres efter Brinch Hansens tilnærmede metode for jordtryksfordeling på en spunsvæg. Me-
toden omfatter, at der opstilles en tilnærmet jordtryksfordeling, der vha. indlagte trykspring, kan benyttes til at finde
14

3.2. Fri spunsvæg
en tilnærmelsesvis korrekt trykfordeling. Teorien betragtes som en statisk tilladelig løsning, der har vist sig at give
både økonomiske og sikre løsninger. [Harremöes, 1997]
Det antages, at der benyttes en spunsvæg med en karakteristisk stålstyrke på 240 MPa, og der benyttes en par-
tialkoefficient for stål på γs = 1,1.
Konstruktionen udføres i middel konsekvensklasse, CC2, hvilket medfører en faktor, KFI = 1,0, og konstruk-
tionen udføres desuden i geoteknisk kategori 2. Dette gøres, da konstruktionen ikke omfatter usædvanlige konstruk-
tionstyper, og at der ikke skal funderes på særligt vanskelige jordbundsforhold [DS/EN1997-1, 2007]. De valgte
partialkoefficienter til den geotekniske dimensionering er vist i tabel 3.1.
3.2 Fri spunsvæg
Tabel 3.1: Partialkoefficienter til geoteknisk dimensionering. [DS/EN1997-1, 2007]
Partialkoefficient for Symbol Værdi [-]
Friktionsvinkel γϕ 1,2
Udrænet forskydningstyrke γcu 1,8
Rumvægt γγ 1,0
Der dimensioneres en fri spunsvæg uden anden fastholdelse end det indspændingsmoment, der kommer fra væggens
dybde i jorden. Spunsvæggens nødvendige totale højde bestemmes, og det maksimale moment, der optræder langs
spunsvæggen, beregnes. Derefter kontrolleres væggens vertikale ligevægt.
3.2.1 Metode
Først bestemmes jordtrykket langs begge sider af spunsvæggen, hvor der optegnes en tilnærmelsesvis korrekt tryk-
fordeling igennem de forskellige jordlag for væggens øvre del, se figur 3.2. Enhedsjordtrykkene hhv. over og under
et trykspring, e x og e y , findes af formel (3.1) og (3.2). Udover jordtryk påvirkes væggen af et hydrostatisk fordelt
vandtryk.
hvor
γ ′ Rumvægt
kN
/m3 d Jordlagets dybde [m]
p Overfladelast kN /m 2
c Kohæsion kN /m 2
K x γ , K x p, K x c
K y γ , K y p, K y c
e x = γ ′ d K x γ + p K x p + c K x c (3.1)
e y = γ ′ d K y γ + p K y p + c K y c (3.2)
Jordtrykskoefficienter over trykspring [-]
Jordtrykskoefficienter under trykspring [-]
Jordtrykskoefficienterne aflæses i [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4], og afhænger af jordlagets styrkepara-
metre, rotationen af spunsvæggen og rotationspunktets relative beliggenhed. For frie spunsvægge antages det, at
rotationspunktet altid er placeret i væggens fodpunkt, således at drejningspunktets relative beliggenhed er ρ = 0,
15

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
samt at væggen roterer som et stift legeme.
Ved vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene findes tværkraftnulpunktets beliggenhed. Ved tværkraftnulpunktet,
hvor transversalkraften, T = 0, forstås det punkt, under hvilket enhedsjordtrykkene samt vandtrykkene på for- og
bagsiden af væggen er lige store. I dette punkt vil det maksimale moment, der beregnes, optræde.
Der skal herefter bestemmes en højde af den nedre del af væggen, ∆h, således, at det fundne maksimale moment
kan optages ved en indspænding i jorden, se figur 3.2.
(a)
Figur 3.2: (a) Skitse af jordtrykfordeling for en fri spunsvæg. (b) Tilnærmet trykfordeling for en fri spunsvæg.
[Harremöes, 1997]
Trykfordelingen i den nedre del af væggen, under punktet hvor T = 0, simplificeres til to rektangler. Disse rektanglers
størrelse er svarende til differensenhedstrykket vist i formel (3.3), som gælder over trykspringet i punktet hvor T =
0, og formel (3.4), som virker under trykspringet. Placeringen af disse rektangler kan ses nederst på figur 3.2(b).
De fire jordtryksværdier regnes ligeledes med drejningspunktets relative beliggenhed ift. væggens fodpunkt på ρ = 0.
hvor
∆ex Differensenhedsjordtryk
kN
/m2
∆e y Differensenhedsjordtryk kN /m 2
e x 1
ex 2
e y
1
e y
2
∆e x = e x 2 − ex 1
∆e y = e y
1 − ey
2
Enhedsjordtryk for bagside af spuns over tryksping kN /m 2
Enhedsjordtryk for forside af spuns over tryksping kN /m 2
Enhedsjordtryk for bagside af spuns under tryksping kN /m 2
Enhedsjordtryk forside af spuns under tryksping kN /m 2
Der udføres horisontal projektion, og der tages moment om det øverste rektangels tyngdepunkt, se figur 3.2. Dette
giver formel (3.5) og (3.6).
16
(b)
(3.3)
(3.4)
z j1∆e y − (∆h − z j2)∆e x = 0 (3.5)

hvor
z j1
z j2
3.2.1. Metode
z j1∆e y
∆h − 1
2 z j1 − 1
2 (∆h − z
j2) = M (3.6)
Højde fra bund til trykspring på spuns bagside [m]
Højde fra bund til trykspring på spuns forside [m]
M Maksimale moment kN /m 2
Størrelsen af z j1 og z j2 er ukendte, men kan findes ud fra den empiriske formel (3.7). Formlen viser, at der for små
værdier af ρ-værdier, er proportionalitet mellem ξ og ρ og mellem z j1 og z j2.
z j
= ξ
⎧
tanδ
⎨
C1
= 1 + 0,1 ∓ tanϕ =
ρ tanϕ ⎩
zr
Ud fra rotationspunkternes relative placering aflæses ξ i [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4]; en faktor, der
benyttes til beregning af trykspringets beliggenhed. I dette tilfælde med meget små ξ-værdier, sættes ξ = ρ, hvilket
medfører, at C1 = C2 = 1. Dette medfører desuden, at z j1 = z j2 = zr. For en friktionsvinkel ϕ = 0 findes den yderlig-
ere længde af spunsvæggen, ∆h, ved formel (3.8).
∆h =
Hermed kan spunsvæggens totale højde bestemmes.
1 + ∆ey
∆ex
2M
∆ey Når det maksimale moment er beregnet, kan spunsvæggens modstandsmoment, W, findes af formel (3.9).
hvor
W = Mmaks
fyd
fyd Regningsmæssig flydespænding for spunsjernet [MPa]
Ud fra katalogopslag findes en spunsvæg, som har tilstrækkeligt modstandsmoment. Der skal herefter kontrolleres
for vertikal ligevægt. Dette gøres ud fra formel (3.10).
hvor
F1
F2
−F1 − F2 + GW = Qp
Tangentialjordtryk på væggens bagside
kN
/m
Tangentialjordtryk på væggens forside kN /m
GW Spunsvæggens egenvægt kN /m
Qp
Vertikal reaktion kN /m
C2
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Det er vigtigt at den vertikale reaktion, Qp, ikke får en negativ værdi. Hvis dette sker, svarer det til, at væggen vil
blive forskudt opad. Da der ikke kan overføres en negativ reaktion, må der i disse tilfælde ikke regnes med fuld ruhed
af væggen.
17

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
3.2.2 Forudsætninger
Ud fra figur 2.3 ses det, at gytjelaget fortsætter til en dybde fra JOF på 18,4 m. Det antages, at spunsvæggen vil være
kortere end dette, og at den ekstra dybde, ∆h, udelukkende vil ligge i gytjelaget.
Det antages, at rotationspunktet ligger i fodpunktet, hvilket medfører ρ = 0. Dette er acceptabelt, da erfaringer viser,
at rotationspunktet ligger tæt på fodpunktet. Desuden varierer γ-bidraget til jordtrykket kun lidt med ρ, mens p- og
c-bidraget til jordtrykket ikke afhænger af ρ. Det vil derfor kun give en lille usikkerhed at lave denne antagelse.
Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1. Ud fra de opstillede forudsætninger vil forholdene for den
frie spunsvæg være som vist på figur 3.3.
3.2.3 Resultat
Kote
[m]
+1,7
-1,5
-1,8
T = 0
Spuns
z
Δh
h
p = 20 kN/m²
JOF, GVS
Fyld, sand
φ = 28°
pl,d
γ = 19 kN/m3
m
Gytje, sandet
c u,d = 22,2 kN/m2
γ = 16 kN/m3
m
Figur 3.3: Fri spunsvæg med rotation omkring et punkt under byggegrubens bund.
I dette afsnit præsenteres resultaterne bestemt ved beregning af en fri spunsvæg. Beregningsprocedurer og mellem-
regninger er vist i bilag B4.
Ved ρ = 0 findes jordtrykskoefficienterne, K, og herudfra findes de jordtryk, der virker ved den øvre del af spuns-
væggen, se figur 3.4. Transversalkraften, T = 0, er regnet til at ligge i en dybde af 6,86 m. Derudfra er det maksimale
moment fundet til:
Mmaks = 284 kNm /m
(3.11)
Herefter bestemmes den tilnærmede trykfordeling for den nedre del af spunsvæggen ud fra formel (3.3), (3.4) og
(3.5), hvilket ligeledes er vist på figur 3.4.
18

3.2.3. Resultat
Figur 3.4: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af fri spunsvæg, hvor sorte felter angiver en positiv
trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket.
Ud fra formel (3.8) er den ekstra længde af væggen fundet til 3,26 m for at kunne optage det maksimale moment.
Spunsvæggens totale længe bliver:
htotal = 10,12 m
Dette viser desuden, at antagelsen om at spunsvæggen ikke ville gå ned under gytjelaget, er overholdt.
Ud fra den fundne maksimale moment på 284 kNm /m findes det, at spunsvæggen skal have et modstandsmoment
på 1302 cm3/
m2. Der vælges en spunsvæg af typen LARSSEN 604N, som giver et modstandsmoment på 1600 cm3/
m2, og en egenvægt på 123 kg / m 2 jf. [Steelcom, 2010].
Den vertikale ligevægt kontrolleres ud fra formel (3.10). Det er herudfra bestemt, at den vertikale reaktion bliver:
Qp = 29,17 kN /m
(3.12)
Da den vertikale reaktion, Qp, ikke bliver negativ, vises det, at væggen ikke forskydes opad. Der kan derfor regnes
med en 100 % ru væg, som det er gjort i beregningerne for den frie spunsvæg [Harremöes, 1997].
19

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
3.3 Introduktion til forankret spunsvægge
I afsnit 3.2 dimensioneres en fri spunsvæg til byggegruben. Ved fri spunsvæg er der stor risiko for udbøjning, og med
en nødvendig totalhøjde på 10,12 m vurderes denne løsning ikke at være ideel til dette byggeri. Derfor dimensioneres
i kommende afsnit forankrede spunsvægge ved forskellige brudmåder.
I modsætning til en fri spunsvæg fastholdes den forankrede spunsvæg i toppen af en række ankre. Forneden under-
støttes væggen af jorden, ligesom ved fri spuns, dog bliver den nødvendige forankringslængde reduceret væsentlig.
Mht. placering af ankre er der for forankrede spunsvægge i byggegruber ikke nogen specifikke krav, dog skal der
tages hensyn til omkringliggende bygninger.
Ved dimensionering af forankrede spunsvægge bestemmes den nødvendige totalhøjde samt dertilhørende største mo-
ment og ankerkraft, men først fastlægges det, hvilke brudmåder der forventes. Enhver statisk og kinematisk tilladelig
brudmåde kan anvendes, og på figur 3.5 er der vist eksempler herpå.
Figur 3.5: Forskellige brudmåder for forankret spunsvæg. [Harremöes, 1997]
Erfaringsmæssigt har det vist sig ikke nødvendigt at gennemregne alle brudmåder. Bygværket svigter nemlig på den
måde, der er forudsat ved dimensioneringen pga. trykomlejring. Det er ikke alle brudmåder, som er lige økonomiske.
Praksis viser, at de mest økonomiske brudmåder er hhv. forankret spunsvæg uden flydecharnier, med ét flydecharnier
samt to flydecharnier. [Harremöes, 1997]
For CWO Company House dimensioneres en forankret spunsvæg for alle tre brudmåder, hvorefter der foretages
en vurdering af, hvilken der er mest fordelagtig til byggeriet.
3.4 Forankret spunsvæg uden flydecharnier
Som beskrevet i afsnit 3.3 svigter bygværket på den måde, der er forudsat ved dimensioneringen. I dette afsnit
dimensioneres spunsvæggen som forankret uden flydecharnier.
3.4.1 Metode
I beregningen af en forankret spunsvæg uden flydecharnier forudsættes det, at spunsvæggen roterer som et stift
legeme omkring forankringspunktet, som vist på figur 3.6. Ud fra figuren ses det, at der på bagsiden af væggen er
positiv rotation, mens der på forsiden er negativ rotation.
20

Figur 3.6: Definition af mål og punkter til beregning af forankret spunsvæg uden flydecharnier.
3.4.1. Metode
Rotationspunktets relative placeringer på hhv. bag- og forsiden af væggen findes af formel (3.13) og (3.14), hvor
spunsvæggens totale højde, rammedybden og afstanden fra væggens fodpunkt til forankringspunktet skønnes.
hvor
ρ1 = zr
h1
ρ2 = zr
h2
zr Afstand fra væggens fodpunkt til rotationspunktets beliggenhed [m]
h1 Spunsvæggens højde [m]
h2 Rammedybde fra byggegrube [m]
(3.13)
(3.14)
Trykspringets beliggenhed bestemmes som beskrevet under fri spunsvæg, hvorefter enhedsjordtrykkene hhv. over og
under trykspringet, e x og e y , regnes af formel (3.1) og (3.2). Ud over jordtryk påvirkes væggen af et hydrostatisk
fordelt vandtryk.
Ved vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene findes tværkraftnulpunktets beliggenhed. Omkring tværkraftnulpunktet
beregnes momentet over trykspringet, Mo, og momentet under trykspringet Mu, ud fra enhedsjordtrykkene hhv. over
og under punktet. Såfremt spunsvæggens totale højde er korrekt, vil disse momenter være lige store. Er momenterne
kun tilnærmelsesvis lige store anvendes formel (3.15) til at finde væggens ændring i højde, △h2. I nævneren summe-
res leddene i tilfælde af, at trykspringet er beliggende over ankerpunktet, mens de subtraheres ved trykspring under
ankerpunktet.
Mo − Mu
△h2 =
(e2 − e4)(z3 + h4) ± (1 − ξ)e1 z1
(3.15)
21

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
hvor
Mo Moment over trykspring
kNm
/m
Mu Moment under trykspring kNm /m
e1
e2
e4
z1
z3
Forskel i enhedsjordtryk ved trykspring på bagside kN /m 2
Maksimalt enhedsjordtryk på forside kN /m 2
Maksimalt enhedsjordtryk på bagside kN /m 2
Afstand fra ankerpunkt til trykspring [m]
Afstand fra tværkraftnulpunkt til ankerpunkt [m]
I tilfælde af at momenterne ikke er tilnærmelsesvis lige store, anvendes grafisk interpolation for at finde højden af
spunsvæggen. Ankerkraften, A, findes herefter ved at lave vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene. Hvis der er risiko
for, at der kan opstå vandfyldte revner mellem gytje og spunsvæg, regnes det hydrostatiske vandtryk med i ligevæg-
ten, hvor denne er større end jordtrykket [Harremöes, 1997].
Det maksimale moment i spunsvæggen, Mmaks, findes som den numerisk største værdi af momentet om ankerpunktet,
MA, og momentet om tværkraftnulpunktet, M.
Når det maksimale moment er beregnet, findes spunsvæggens modstandsmoment, W, af formel (3.9) som ved fri
spunsvæg. Fra katalogopslag vælges en egnet spunsvæg, og tyngden af denne samt jordlagenes tyngde indgår i
beregningen af lodret ligevægt, se formel (3.10).
3.4.2 Forudsætninger
Det forudsættes, at spunsvæggen i brudtilstanden drejer sig som et stift hele omkring forankringspunktet. Derudover
gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1.
3.4.3 Resultat
Den totale højde på spunsvæggen skønnes først til hhv. 5 m og 6 m, hvorefter beregningsproceduren i afsnit 3.4.1
gennemføres med det resultat, at den skønnede højde ikke er korrekt. Ved grafisk interpolation skønnes en ny højde
af spunsvæggen til h1 = 4,64 m. I bilag B5 gennemgås beregningerne, hvor mellemresultater ligeledes er angivet.
I [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4] bestemmes ξ for sand- og gytjelaget på bagsiden, samt for gytjelaget
på forsiden. Ud fra disse bestemmes trykspringets beliggenhed ift. spunsvæggens fodpunkt, hvilket giver følgende
resultat:
z j1,sand = 3,99 m
z j1,gytje = 3,02 m
z j2,sand = 1,07 m
Da jorden er lagdelt, opstår flere trykspring på bagsiden. Den beregnede placering af trykspringet i gytjelaget falder
uden for selve laget, hvorfor der ses bort for dette trykspring [Krebs Ovesen et al., 2007].
Af formel (3.1) og (3.2) bestemmes jordtrykfordelingen på for- og bagside af spunsvæggen. De anvendte jord-
trykskoefficienter er opstillet i bilag B3, og på figur 3.7 er jord- og vandtrykfordeling vist.
22

3.4.3. Resultat
Figur 3.7: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af forankret spunsvæg, hvor sorte felter angiver en positiv
trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket.
Tværkraftnulpunktet findes til z = 1,76, svarende til kote -1,18. I Elektronisk Bilag B19.2 regnes momenterne Mo
og Mu for hhv. over og under tværkraftnulpunktet til følgende:
Mo = 94,9 kNm /m
Mu = 92,9 kNm /m
Da momenterne kun er tilnærmelsesvis lige store anvendes korrektionsformlen (3.15) til at bestemme en tillægshøjde
på 8 mm, hvilket ikke vurderes at få væsentlig betydning for efterfølgende udregninger. Derfor bliver den totale højde
af spunsvæggen:
h1 = 4,64 m
Ved vandret ligevægt af jordtrykkene bestemmes ankerkraften. Da der er risiko for vandfyldte revner mellem gytje
og spunsvæg, regnes det hydrostatiske vandtryk med i ligevægten, hvor denne er større end jordtrykket. Ankerkraften
bliver følgende, og denne anvendes til udregning af momenter i spunsvæggen.
A = 62,0 kN /m
Moment i forankringspunktet, MA, og i tværkraftsnulpunktet, M, bestemmes, og det numerisk største moment bliver
dimensionsgivende. Momenterne regnes til følgende:
MA = 29,4 kNm /m
M = −116,7 kNm /m
Det numerisk største moment i spunsvæggen anvendes i ligning (3.9) til at bestemme hvor stort et modstandsmoment,
der er nødvendigt. Herudfra vælges en spunsvæg af typen LARSSEN 600K.
23

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
Sidst er den vertikale ligevægt kontrolleret jf. formel (3.10). Det er herudfra fundet, at den vertikale reaktion bliver:
Qp = 29,2 kN /m
Den vertikale reaktion, Qp, er ikke negativ, og væggen forskydes derfor ikke opad.
3.5 Forankret spunsvæg med ét flydecharnier
I dette afsnit dimensioneres spunsvæggen som forankret med ét flydecharnier.
3.5.1 Metode
(3.16)
På figur 3.8 er det vist, hvordan væggens øverste del fra JOF til flydecharnier roterer som et stift legeme omkring
forankringspunktet. Væggens nederste del, fra flydecharnier til fodpunkt, parallelforskydes, hvilket også er illustreret.
På figuren er der defineret højder, som løbende i afsnittet vil blive refereret til.
Figur 3.8: Definition af mål og punkter til beregning af forankret spunsvæg med ét flydecharnier.
Til at bestemme en tilnærmet jordtryksfordeling på bagsiden af spunsvæggen skønnes først flydecharnierets belig-
genhed, dvs. øverste vægdels højde, h3. Herefter bestemmes jordtrykskoefficienterne for den øverste vægdel med
positiv rotation jf. [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4] og rotationspunktets relative placering, ρ3, ved ligning
(3.17).
hvor
ρ3 Rotationspunktets relative placering [-]
zr
ρ3 = zr
Afstand fra væggens fodpunkt til rotationspunktets beliggenhed [m]
h3 Øverste vægdels højde [m]
h3
(3.17)
Som beskrevet ved fri spunsvæg anvendes rotationspunkternes relative placering til at aflæse ξ i [Krebs Ovesen et al.,
2007, appendix 14.4], hvorefter trykspringets beliggenhed beregnes. Herefter bestemmes enhedsjordtrykkene for den
24

øverste vægdel af ligning (3.1) og (3.2).
3.5.2. Forudsætninger
I følgende er højden på den nederste vægdel, h4, ubekendt. Denne inddeles i to lige store stykker, z. Ved det akti-
ve jordtryk, øverst i den nederste vægdel, beregnes enhedsjordtrykkene med jordtrykskoefficienter svarende til den
øverste del. Nederst i den nederste vægdel findes jordtrykskoefficienterne for ρ = +∞ og positiv rotation, så der
opstår et trykspring i midten af den nederste del.
På forsiden af spunsvæggen bestemmes jordtrykskoefficienterne svarende til ρ = +∞ og negativ rotation.
Tværkraften skal være lig nul i flydecharnieret, hvorfor der opstilles vandret ligevægt af jord- og vandtryk i den
nederste del af spunsvæggen. Her er den eneste ubekendte h4, som herved bestemmes af en andengradsligning.
Den totale højde på spunsvæggen er således kendt, og det kontrolleres, om flydecharnieret er placeret korrekt
ved at tage moment om flydecharnieret for hhv. jordtrykkene over og under flydecharnieret. Såfremt ligning (3.18)
er opfyldt, er den korrekte højde på spunsvæggen skønnet.
hvor
Mo Moment af jordtryk over flydecharnier [kNm]
Mu Moment af jordtryk under flydecharnier [kNm]
Mo − Mu = 0 (3.18)
Er de ikke ens gentages ovenstående med et nyt skøn af flydecharnierets beliggenhed, altså h3. Er ovenstående
gennemregnet mindst to gange, kan der med fordel anvendes grafisk interpolation til at skønne h3 til næste gennem-
regning.
Ankerkraften, A, bestemmes herefter ved vandret projektion af jord- og vandtrykkene på den øverste vægdel, da
der risiko for vandlommer eller -revner.
Til sidst bestemmes væggens dimensionsgivende moment ved at tage moment om flydecharnieret af jordtrykke-
ne. Som beskrevet ved fri spunsvæg regnes modstandsmomentet, hvorefter typen af spunsvæg kan vælges. Tyngden
af den valgte spunsvæg samt jordlagenes tyngde indgår i beregningen af lodret ligevægt, se formel (3.10).
3.5.2 Forudsætninger
Det forudsættes, at den øverste vægdel drejer sig om forankringspunktet, mens den nederste vægdel parallelforsky-
des. Jordtryksdiagrammerne forudsætter, at hele væggen drejer som et stift legeme, hvorfor jordtrykkene ikke kan
bestemmes eksakt på den nederste vægdel. Dog anvendes jordtryksfordelingen på nederste vægdel som en god til-
nærmelse [Krebs Ovesen et al., 2007].
Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1.
3.5.3 Resultat
Højden på den øverste del af spunsvæggen, h3, skønnes først til hhv. 1,4 m og 2,5 m, hvorefter beregningsproceduren
i afsnit 3.5.1 gennemføres med det resultat, at den skønnede højde ikke er korrekt. Ved grafisk interpolation skønnes
en ny højde på øverste del af spunsvæggen på h3 = 2,43 m.
25

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
Først regnes på øverste vægdel af spunsvæggen, hvor trykspringets placering fra flydecharnieret bliver z j3 = 2,07.
Af formel (3.1) og (3.2) bestemmes jordtrykfordelingen på den øverste vægdel. De anvendte jordtrykskoefficienter
er opstillet i bilag B3, og i bilag B6 gennemgås beregningerne, hvor mellemresultater ligeledes er angivet.
Ved at opstille vandret ligevægt af vand- og jordtryk på den nederste vægdel som funktion af højden, h4, bestemmes
denne til h4 = 2,42 m, hvilket giver en totalhøjde på spunsvæggen på h1 = 4,85 m. Ud fra denne højde regnes jord-
og vandtryk på nederste vægdel af bagsiden samt på forsiden, se resultater på figur 3.9.
Figur 3.9: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Sorte felter
angiver en positiv trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket.
I Elektronisk Bilag B19.3 regnes momenterne Mo og Mu for hhv. over og under flydecharnieret til følgende:
Mo = 56,9 kNm /m
Mu = 56,6 kNm /m
De to momenter er tilnærmelsesvis lige store, hvorfor valget af h3 er korrekt. Den totale højde af spunsvæggen bliver
derfor:
h1 = 4,85 m
Ankerkraften regnes i Elektronisk Bilag B19.3 til følgende:
A = 48,7 kN /m
Momentet i flydecharnieret, der er dimensionsgivende for spunsvæggen, giver:
26
M = 69,6 kNm /m

3.6. Forankret spunsvæg med to flydecharnier
Momentet i flydecharnieret anvendes i ligning (3.9) til at bestemme hvor stort et modstandsmoment, der er nød-
vendigt. Herudfra vælges en spunsvæg af typen LARSSEN 600. Dette er den mindste type spunsvæg hos denne
producent.
Slutteligt kontrolleres den vertikale ligevægt jf. formel (3.10). Det findes, at den vertikale reaktion bliver:
Qp = 22,3 kN /m
Den vertikale reaktion, Qp, er ikke negativ, og væggen forskydes derfor ikke opad.
3.6 Forankret spunsvæg med to flydecharnier
I dette afsnit dimensioneres spunsvæggen som forankret med to flydecharnier.
3.6.1 Metode
Ved dimensionering af spunsvæg med to flydecharnier er på figur 3.10 vist brudmåde og diverse relevante mål.
Her ses, hvorledes vægdel 1 drejer som et stift legeme omkring ankerpunkt, mens vægdel 2 drejer om et nedre
flydecharnier, og de to vægdele mødes i et øvre flydecharnier. Samtidig ses, at vægdel 3 ikke bevæges, men holdes
indspændt i jorden.
Figur 3.10: Definition af mål og punkter til beregning af forankret spunsvæg med to flydecharnier.
For vægdel 1 og 2 foregår dimensioneringen som ved ét flydecharnier, se afsnit 3.5, dog med den undtagelse, at jord-
trykskoefficienterne på nederste del af vægdel 2 bestemmes ved ρ4 = 0 og negativ rotation, mens de for det passive
jordtryk på forsiden regnes med ρ2 = 0 og positiv rotation.
Til at bestemme højden, h4, der er afstanden mellem de to flydecharnier, laves vandret projektion af jord- og vandtryk
på vægdel 2, da transversalkraften i begge flydecharniere skal være nul.
27

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
Herefter kontrolleres, om der er momentligevægt mellem vægdel 1 og 2, og er denne opfyldt, bestemmes heref-
ter længden af vægdel 3, der er nødvendig for at optage flydemomentet, Mu, hvilket gøres som for en fri spunsvæg,
se ligning (3.8).
Ankerkraften bestemmes, som ved ét flydecharnier, ved vandret projektion af jordtryk på øverste vægdel, og spuns-
væggens nødvendige modstandsmoment, W, bestemmes ud fra det fundne flydemoment. Slutteligt kontrolleres lodret
ligevægt, se formel (3.10).
3.6.2 Forudsætninger
Det forudsættes, at vægdel 1 roterer om forankringspunktet, mens vægdel 2 roterer om det nederste flydecharnier.
Vægdel 3 antages for værende indspændt i jorden.
Laggrænsen mellem sand og gytje antages ved beregning af jordtryk for beliggende i samme kote som øverste
flydecharnier. På forsiden af spunsvæggen forefindes kun gytje.
Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1.
3.6.3 Resultat
Højden af vægdel 1, h3, skønnes først til hhv. 2,0 m og 2,3 m, hvorefter beregningsproceduren i afsnit 3.6.1 gen-
nemføres med det resultat, at den skønnede højde ikke er korrekt. Ved grafisk interpolation skønnes en ny højde af
vægdel 1 til h3 = 2,5 m.
Det øverste flydecharnier, og dermed laggrænsen, ligger derfor i kote -0,8. Den oprindelige laggrænse, angivet på
designprofilet, er placeret i kote -1,5, men da denne i forvejen er angivet med stor usikkerhed, forventes afvigelsen
ikke at have nævneværdig betydning for resultatet.
Først regnes på vægdel 1, hvor trykspringets placering fra øverste flydecharnier bliver z j3 = 2,1. Af formel (3.1)
og (3.2) bestemmes jordtrykfordelingen. De anvendte jordtrykskoefficienter er opstillet i bilag B3, og i bilag B7 gen-
nemgås beregningerne, hvor mellemresultater ligeledes er angivet.
For vægdel 2 bestemmes trykspringets beliggenhed ift. nederste flydechanier. Da der for den øverste del af væg-
del 2 regnes en placering af trykspringet uden for laggrænsen, medtages denne ikke i beregningerne. For nederste
del af vægdel 2 bestemmes trykspringets beliggenhed på både for- og bagside af spunsvæg at være placeret i samme
kote som nederste flydecharnier.
Ved at opstille vandret ligevægt af vand- og jordtryk på vægdel 2 som funktion af højden, h4, bestemmes denne
til h4 = 2,1 m. Ud fra denne højde regnes jord- og vandtryk på vægdel 2 af bagsiden samt på forsiden, se resultater
på figur 3.11.
28

3.6.3. Resultat
Figur 3.11: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af forankret spunsvæg med to flydecharnier, hvor sorte
felter angiver en positiv trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket.
I Elektronisk Bilag B19.4 beregnes momentet over og under øverste flydecharnier, Mo og Mu, til følgende:
Mo = 63,3 kNm /m
Mu = 61,8 kNm /m
Da momenterne er tilnærmelsesvis lige store, vurderes den valgte h3 for den korrekte højde. Højden af nederste
vægdel bestemmes ud fra differensjordtrykkene, som ved fri spunsvæg, og det fundne brudmoment, Mu, til ∆h = 2,0
m, hvilket giver en totalhøjde af spunsvæggen på:
htotal = 6,6 m
Ankerkraften regnes i Elektronisk Bilag B19.4 til følgende:
A = 52,5 kN /m
Ligning (3.9) anvendes til at bestemme modstandsmomentet, som bestemmes ud fra det fundne flydemoment, Mu.
Heraf findes, at der skal benyttes samme type spunsvæg som for spunsvæg med ét flydecharnier, LARSSEN 600.
Slutteligt kontrolleres den vertikale ligevægt jf. formel (3.10). Det findes, at den vertikale reaktion bliver:
Qp = 16,3 kN /m
Den vertikale reaktion, Qp, er ikke negativ, og væggen forskydes derfor ikke opad.
29

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge
3.7 Opsamling på spunsvæg
I afsnit 3.2 - 3.6 er spunsvægge dimensioneret for byggegruben ved CWO Company House med forskellige brud-
måder med henblik på at kunne vurdere, hvilken der er mest fordelagtig til byggeriet. I tabel 3.2 ses resultaterne af
dimensioneringen.
Tabel 3.2: Resultater for dimensionering af fri spunsvæg samt forankrede spunsvægge med forskellige brudmåder.
Ankerkraft kN/m
Brudmåde Type Total højde [m] Maksimalt moment kNm /m
Fri spunsvæg LARSSEN 604N 10,12 284 0
Uden flydecharnier LARSSEN 600K 4,64 116,7 62,1
Med ét flydecharnier LARSSEN 600 4,85 69,6 48,7
Med to flydecharnier LARSSEN 600 6,61 61,8 52,5
I byggegruber, hvor der anvendes spunsvægge, har deformationerne ofte stor betydning for valget af spunsvæg og
brudmåde. Der er i dette projekt ikke regnet på deformationer, men erfaring viser, at der især ved fri spunsvæg kan
forekomme kritiske deformationer, hvorfor denne løsning fravælges. [Nielsen, 2010]
Af tabel 3.2 ses det, at der for forankret spunsvæg uden flydecharnier kræves en spunsvæg af typen LARSSEN
600K, hvilket er af større dimensioner end ved de to andre brudmåder. Da prisen er afhængig af typen fravælges
denne. Grundet den kortere nødvendige totale længde samt mindre ankerkraft vælges den mest fordelagtige brudmåde
til dette byggeri at være en forankret spunsvæg med ét flydecharnier.
30

Kapitel 4
Dimensionering af anker
I dette kapitel præsenteres forskellige ankertyper. Først dimensioneres et injiceret skråanker til den valgte spunsvæg,
hvorefter der kommenteres på alternativer dertil. Ankrene installeres midlertidig for at optage jord- og vandtrykket
på spunsvæggen under opførselen af CWO Company House . Når kældergulv og dæk over kælder har opnået den
fornødne styrke, kappes ankrene, og jord- og vandtrykket optages derefter i dækkene, som beskrevet i afsnit 7.3.
4.1 Skråanker
Af hensyn til de omkringliggende bygninger installeres jordankrene som skråanker med en maksimal vinkel på
v = 25 ◦ [Nielsen, 2010]. Ankrene udføres ved en boring med foringsrør, der hindrer jorden omkring i at falde ind i
boringen. I foringsrøret placeres stålliner eller en ankerstang, hvorefter der injiceres cementmørtel i den nederste del,
som derved danner en ankerprop. Herefter trækkes foringsrøret tilbage og linerne spændes op. Dette er skitseret på
figur 4.1.
Figur 4.1: Skitsering af injiceret skråanker. [Krebs Ovesen et al., 2007]
Som det ses af figuren, har skråankeret et ankerhoved med længden Lfri, der ikke bidrager til bæreevnen. Ankerprop-
pen har en længde på Lfix, hvor ankerkraften overføres til jorden. Det er derfor vigtigt, at ankerproppen ikke placeres
indenfor spunsvæggens brudlinje, der er vist på figur 4.2.
31

Kapitel 4. Dimensionering af anker
Figur 4.2: Placering af skråanker ift. brudline for forankret spunsvæg.
Den kritiske brudline for spunsvæggen bestemmer længden af Lfri, så forankringen starter udenfor denne. Når ankeret
er placeret dannes en ny global brudfigur, som ankeret er en del af. Dette er også skitseret på figur 4.2.
Metode
Bæreevne og deformation af et injiceret anker skal bestemmes vha. belastningsforsøg, som beskrevet sidst i dette
afsnit. Det er dog muligt at vudere bæreevnen analytisk, hvilket beskrives først.
Analytisk vurdering
Bæreevnen vurderes analytisk af ligning (4.1).
hvor
R Ankerets bæreevne [kN]
τ f
R = τ f πd Lfix
Forskydningsstyrke i flade mellem prop og jord [kPa]
d Proppens diameter [m]
Lfix Forankringzonens længde [m]
Da bæreevnen allerede er bestemt i afsnit 3.5.3 anvendes ligning (4.1) til at bestemme den nødvendige længde af
forankringzonen, Lfix.
Ankeret forudsættes hovedsagelig at være placeret i sandlaget, hvorved forskydningsstyrken, τ f , bestemmes af lig-
ning (4.2).
32
(4.1)
τ f = σ ′
v Kγ tanϕ (4.2)

hvor
σ ′
v
Den lodrette effektive spænding [kPa]
Kγ Jordtrykskoefficient for γ-del [-]
ϕ Jordens friktionsvinkel [ ◦ ]
Længden på ankerhovedet, Lfri, bestemmes af den kritiske brudlinje for spunsvæggen.
Belastningsforsøg
4.1. Skråanker
Da bæreevnen kun kan skønnes ved en analytisk beregning, skal der ved installation af ankre foretages belastnings-
forsøg. Her undersøges, hvorvidt det enkelte anker kan optage den ønskede last, og at deformationerne i ankeret er
acceptable. Forsøget bruges ligeledes til at eftervise, at den frie længde, Lfri, er opnået, hvilket er nødvendig for at
ankeret, virker som forudsat.
Der findes tre typer belastningsforsøg, som beskrevet herunder: [Krebs Ovesen et al., 2007]
1. Principforsøg
2. Egnethedsforsøg
3. Godkendelsesforsøg
Ved principforsøg belastes ankeret til brud. Denne type forsøg anvendes ofte, hvor der ikke er tidligere erfaring med
en given jordtype.
Egnethedsforsøget undersøger, hvorvidt det dimensionerede anker kan optage den nødvendige last, samt at krav
til deformationer og den frie længde er overholdt. Det anbefales, at denne forsøgstype udføres i god tid, så resultatet
kan vurderes og eventuelle ændringer i dimensioner finde sted, inden opførelsen er påbegyndt.
Godkendelsesforsøg er en slutafprøvning af samtlige ankre. Godkendelsesforsøg er baseret på erfaringen fra de
to øvrige forsøg, hvor et antal ankre trækkes til bl.a. brud og kontrolleres for deformationer. Der kontrolleres således,
om hvert anker har den tilstrækkelige forudsatte ankerkraft.
Fælles for alle forsøg er, at der stilles krav til belastningsprogrammet, herunder lastens størrelse og antallet af lasttrin.
Spunsvæggen bruges som modhold, hvilket betyder, at der kun kan undersøges den brudmekaniske, hvor der sker
brud mellem cementmørtel og jord. En anden kinematisk tilladelig brudmekanisme kunne være, hvor der sker brud i
jorden.
Ved vurdering af ankerets deformationsegenskaber og brudbæreevne bruges krybetallet, som er et mål for den tids-
afhængige flytning af ankerhovedet. Krybetallet bestemmes ved slutningen af hvert lasttrin og plottes som funktion
af lasten.
Den frie længde af ankeret vurderes ved beregning af størrelsen Lapp, som er en tilsyneladende fri længde be-
stemt ud fra aflastningskurver. Af spunsvæggens brudlinje bestemmes nedre og øvre grænser for Lfri, hvor imellem
beregnede Lapp skal ligge.
Forudsætninger
Ud fra ligning (4.2) beregnes forskydningsspændingen langs ankerproppen, τ f . I beregningen af den effektive lod-
rette spænding, σ ′ v, se bilag B8, anvendes en dybde på 3 m fra JOF, idet det antages, at denne vil være ankerets
33

Kapitel 4. Dimensionering af anker
gennemsnitlige dybde.
Det antages, at der ikke er overfladelast ved siden af byggegruben. Antagelsen vil være på den sikre side, da en
evt. overfladelast vil bidrage til større effektive spændinger i sandlaget og dermed større bæreevne af ankeret.
Ved estimering af brudfigur for spunsvæggen ses der bort fra gytjelaget, så hele spunsvæggen er placeret i sand.
I stedet for en kombineret brudfigur fås derfor en spiralformet brudfigur.
Ved bestemmelse af bæreevnen forudsættes, at ankeret bryder i fladen mellem proppen og jorden.
Stålliner eller ankerstang dimensioneres ikke, men antages at kunne holde til lasten fra ankerkraften, A.
Resultater
Med udgangspunkt i rotationspunktets relative placering på for- og bagside for den forankrede spunsvæg med ét
flydecharnier, bestemmes brudlinjen til hhv. et AfPfA-brud og et A-brud jf. [Harremöes, 1997], se figur 4.3.
Brudfiguren på bagsiden af spunsvæggen er formet som en logaritmisk spiral, hvor den vandrette afstand fra
spunsvæggens top til den logaritmiske spiral estimeres til 2/3 af spunsvæggens højde. Brudfiguren på forsiden af
spunsvæggen antages ligeledes til at være en logaritmisk spiral, hvor den vandrette længde fra bunden af byggegruben
til spiralen estimeres til at være omkring 5/3 af rammedybden. [Nielsen, 2010]
Figur 4.3: Estimeret brudfigur for forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Mål i mm.
På figuren er brudlinjen for den totale stabilitet af systemet ikke vist, da det vurderes, at denne ikke vil ligne den
teoretiske, som skitseret på figur 4.2, eftersom længden på ankerproppen er meget stor, se tabel 4.1.
34
Ud fra spunsvæggens brudlinje findes den frie længde af ankeret til:
Lfri = 3092 mm

4.2. Pladeanker
Længden af ankerproppen, Lfix, beregnes jf. ligning (4.1) til følgende, såfremt proppens diameter sættes til d = 0,4
m.
Lfix = 12,4 m (4.3)
Af hensyn til udførelsen ønskes længden på ankerproppen mindsket. Dette gøres ved at øge diameteren, se resultater
i tabel 4.1.
Tabel 4.1: Længde af ankerprop ved forskellige diametre.
Diameter, d [m] 0,4 0,6 0,8
Længde af ankerprop, Lfix [m] 12,4 8,2 6,2
Tabellen viser, at en øget diameter vil give en mindre længde af ankerproppen. I takt med at diameteren på anker-
proppen øges, vil prisen på ankerproppen samtidig stige væsentlig [Nielsen, 2010].
På trods af en øget diameter er den nødvendige længde af ankerproppen stadig stor. Dette skyldes, at ankeret, som
nævnt i afsnit 3.5.3, installeres 1 m under JOF med en vinkel på 25 ◦ , hvilket betyder, at det effektive overlejringstryk
bliver beskedent. For at opnå et større overlejringstryk vil det være nødvendigt at installere ankeret i en større dybde.
Hvis dette gøres, skal beregningerne fra afsnit 3.5 udføres igen med en dybere placering af ankeret. Alternativt kan
vinklen på ankeret ændres, hvormed der opnås et større overlejringstryk.
Længden på ankeret gør, at ankerproppen vil være i både sand- og gytjelaget. Da gytje er sætningsfarlig i forbindelse
med bortdræning af poreovertryk, kan der være risiko for, at ankerproppen kan sætte sig, og dermed miste en del af
sin bæreevne.
Det vurderes ud fra ovenstående, at et injiceret anker ikke vil være en mulig løsning. I stedet vælges en løsning,
hvor der installeres et folde-ud-anker, hvilket vil mindske længden af ankerproppen. Folde-ud-ankeret foldes ud efter
installation, hvorefter det virker som en ankerplade, beskrevet i afsnit 4.2. På den måde opnår ankeret modstand
både langs overfladen af ankerproppen og ved ankerpladen. I forbindelse med anvendelsen af et folde-ud-anker er
det vigtig at være opmærksom på, at ankerpladen har sin egen brudfigur, hvilket den frie længde af ankeret tilpasses
efter. [Nielsen, 2010]
4.2 Pladeanker
Et alternativ til injicerede ankre er lodrette ankerplader, som vist på figur 4.4.
(a) (b)
Figur 4.4: (a) Lokal brudfigur ved forankret spunsvæg. (b) Global brudfigur ved forankret spunsvæg.
[Krebs Ovesen et al., 2007]
35

Kapitel 4. Dimensionering af anker
Bæreevnen af de lodrette ankerplader er angivet som den værdi af trækkraften, der giver fuldt udviklet brudtilstand i
jorden omkring. I jorden bag pladen opstår et aktivt zonebrud og i jorden foran pladen et kombineret brud bestående
af et linjebrud og et zonebrud, se figur 4.4(a).
Som det ligeledes ses af figuren vil jorden bag spunsvæggen give et linjebrud. Brudfiguren fra spunsvæggen og
ankerpladen må ikke påvirke hinanden, hvorfor ankerpladerne skal placeres tilpas langt fra spunsvæggen.
Som ved det injicerede anker er det ikke nok at sikre, at de to brudfigurer ikke interferer med hinanden. Der opstår
en global brudlinje, som indlægges mellem spunsvæggens og ankerpladernes fodpunkter. For at sikre en tilstrækkelig
ankerlængde skal der foretages en stabilitetsanalyse af den globale brudlinje, der er vist på figur 4.4(b).
36

Kapitel 5
Grundvand
Byggegruben ved CWO Company House graves til en dybde på 3,5 m fra JOF. Ved udgravningen af byggegruben
kan grundvandsforholdene blive problematiske, da grundvandet ønskes sænket til bunden af byggegruben i kote -1,8
m. På figur 5.1 ses de situationer, der kan skabe problemer.
Figur 5.1: Problemer ved udgravning af byggegrube.
Ved udgravning af byggegruben kan vand trænge ind pga. trykforskelle på yder- og indervæggen, som det ses på
første skitse. Dette giver problemer, da en tørlægning af byggegruben er nødvendig pga. det arbejde, der foregår
dernede. Der kan derudover ske grundbrud, som vist på midterste skitse. Dette opstår ved trykforskel mellem vand-
spejlene i og udenfor byggegruben, og når opdriften på kornene overstiger deres egenvægt, sker der grundbrud. Til
sidst kan opdrift påvirke både den færdige konstruktion samt konstruktionen under opførelse.
I dette kapitel regnes først på grundvandssænkningen i byggegruben, efterfulgt af en beregning for hvor stor
vandtilstrømningen til byggegruben vil være. Til sidst kontrolleres det, om der vil ske grundbrud i byggegruben.
5.1 Grundvandssænkning
Da der ønskes en tør udgravning, samt en tør bund i forbindelse med støbning af kældervægge og -dæk, undersøges
det, om grundvandet i byggegruben kan sænkes. Dette kan gøres vha. enten en filterboring eller et sugespidsanlæg.
Fælles for dem begge er, at de sænker GVS ved at pumpe vandet op, hvorved der skabes en sænkningstragt. På figur
5.2 er vist det ønskede tilfælde, hvor der pumpes tilstrækkelige mængder vand op til at sikre, at vandspejlet ligger
under byggegrubens bund.
Byggegrube
(a)
JOF
GVS
Byggegrube
Figur 5.2: (a) Byggegrube før oppumpning af vand. (b) Byggegrube efter sænkning af GVS.
(b)
JOF
GVS
37

Kapitel 5. Grundvand
I det følgende foretages en udregning for en filterboring, så det kan bestemmes hvor mange boringer, der skal
anvendes.
5.1.1 Metode
Til beregning af grundvandssænkning for åbent vandførende lag benyttes ligning (5.1).
h 2 0 − h 2 = Qw
πk ln
R
r
hvor
h0
Uforstyrret trykniveau [m]
h Trykniveau i et valgt punkt [m]
Qw Vandføring
m 3
/s
k Hydraulisk ledningsevne [ m /s]
R Sænkningens rækkevidde [m]
r Afstand af sænkningstragt til et valgt punkt [m]
Trykniveauerne bestemmes jf. figur 5.3.
JOF, oprindeligt GVS
LGR
h0
h
0
Q
w
r
Pumpebrønd
R
Sænket GVS
Figur 5.3: Grundvandssænkning i åbent vandførende lag.
Afstanden fra sænkningstragten til et valgt punkt, r, afhænger af den enkelte pumpes virkning til en given sænk-
ningsdybde samt antallet af sammensatte brønde.
5.1.2 Forudsætninger
Udgravningen, som foretages i hhv. sand og gytje, som er sandet, skal føres 3,5 m under terræn. Der tages ud-
gangspunkt i designprofilet for nutidstilfældet, vist på figur 2.4. Designprofilet antages at være repræsentativ for hele
byggegruben.
38
(5.1)

5.1.3. Resultater
Sandlaget, samt det sandede gytjelag, har som tidligere nævnt en fælles hydraulisk ledningsevne, k = 10 −5 m /s. Sænk-
ningens rækkevidde for hver enkelt brønd, R, estimeres til 70 m, da der vurderes at være en stor vandtilstrømning til
området, grundet den nærliggende fjord.
Det vælges at beregne, om det er muligt, at én brønd kan opfylde den ønskede sænkningshøjde indenfor en radi-
us af 10 m. Det uforstyrrede trykniveau, h0, findes ved JOF til 6,5 m. Der vælges at benytte et filterrør med en radius
på 0,2 m til oppumpning af vandet.
5.1.3 Resultater
Figur 5.4 viser den beregnede sænkningstragt for GVS i det åbne tilfælde. Sænkningstragten går ved de første 1,5
m vandret, hvorefter GVS stiger imod JOF. Den teoretiske sænkningstragt vil være uden den vandrette del, hvormed
det kan konstateres, at sænkningstragten på figuren ikke er korrekt.
Kote
+0
-1,8
-6,5
0 10 20 30 40 50 60 70
Rækkevidde [m]
Figur 5.4: Oprindelig sænkningstragt for åbent vandførende lag er markeret sort. Sænkingstragten, der er markeret
rødt, er den oprindelige sænkningstragt parallelforskudt, således den vandrette del af kurven udgår.
Den vandrette del af grafen fremkommer, da brønden ikke er ført ned i tilstrækkelig dybde, hvormed det ikke er
muligt at opnå den ønskede virkning af brønden. Den ønskede virkning fås ved at føre brønden dybere ned, hvilket
dog ikke er muligt, da det sandede gytjelag, som brønden er placeret i, underlejes af et leret gytjelag, der ikke regnes
som vandførende.
Selvom sænkningstragten på figur 5.4 ikke er korrekt, kan et kvalificeret bud på brøndens rækkevidde estimeres
ved at parallelforskyde grafen til venstre, hvormed det vandrette stykke udgår, se figur 5.4. Dette vil dog medføre, at
grundvandssænkningen indenfor en radius på, r = 10 m, ikke når ned i en dybde på 3,5 m under terræn. En anden
mulig løsning er at gøre radius, r, mindre således det vandrette stykke af sænkningstragten udgår. Ved at gøre dette
findes en løsning til r = 4 m. Dvs. at indenfor fire meters radius vil det være muligt at opfylde den ønskede sænk-
ningshøjde med de valgte forudsætninger. Dette anses dog ikke som en realistisk løsning, idet arealet af byggegruben
er 5300 m 2 , og hvis hver brønd med en radius, r = 4 m, dækker et areal på ca. 50 m 2 svarer dette til, at der skal
placeres 106 brønde i byggegruben. Beregningen af sænkningstragten for r = 10 m og r = 4 m findes i Elektronisk
Bilag B19.5.
For at lave en eksakt beregning for CWO Company House foreslås det derfor, at der foretages en prøvepumpning
til at finde den eksakte værdie for R. Ved prøvepumpningen etableres en pumpebrønd, hvorefter der vha. pejlerør
måles på rækkevidden af pumpningen ved en given konstant vandføring. Pejlerørene placeres i logaritmisk afstand,
hvorefter pejlepunkterne vil ligge på en ret linje, hvis disse optegnes på logaritmisk papir.
39

Kapitel 5. Grundvand
5.2 Strømnet
I forbindelse med tørlægningen af byggegruben vil der være risiko for vandtilstrømning ind i byggegruben. I dette
afsnit bestemmes derfor vandføringen, der strømmer ind i byggegruben, ved at optegne og anvende et strømnet.
Yderligere benyttes strømnettet til at bestemme poretrykket på spunsvæggen, som indfatter byggegruben.
5.2.1 Metode
Til at bestemme vandtilstrømningen af byggegruben optegnes et strømnet. Strømnettet består af et antal strømlinjer
samt et antal potentiallinjer, der tegnes vinkelret på hinanden. Strømlinjerne danner strømkanaler, hvor vandføringen
er den samme. Potentiallinjer, der går på tværs af strømlinjerne, repræsenterer linjer med samme forskel i trykniveau.
Det tilstræbes, at strøm- og potentiallinjerne tilsammen danner krumme kvadrater, hvorfor vandføringen vil være
den samme i alle kvadrater. Yderligere består strømnettet af grænsestrøm- og grænsepotentiallinjer, der er givet på
forhånd ud fra grænsebetingelserne for strømnettet. En grænsepotentiallinje kan f.eks. være en laggrænse mellem
et sand- og lerlag. På figur 5.5 ses eksempler på både grænsestrøm- og grænsepotentiallinjer. [Krebs Ovesen et al.,
2007]
Dræn
Figur 5.5: Eksempel på grænsestrøm- og grænsepotentiallinjer. [Krebs Ovesen et al., 2007]
Til at beregne vandføringen, q, og dermed vandtilstrømningen af byggegruben, anvendes ligning (5.2).
hvor
k Hydraulisk ledningsevne [ m /s]
h0 Uforstyrret trykniveau [m]
hs Trykniveau i byggegrube [m]
nq Antallet af strømkanaler [m]
nh Antal potentiallinjer [m]
q = k (h0 − hs) nq
Antallet af strøm- og potentiallinjer bestemmes ud fra det optegnede strømnet.
Yderligere skal det fastlægges, hvor stort et vandtryk spunsvæggen udsættes for ved at bestemme poretrykket, u.
Poretrykket bestemmes ved at anvende ligning (5.3) for et antal valgte punkter.
40
nh
(5.2)
u = γw (h j − z) (5.3)

hvor
γw Vands rumvægt
kN
/m3 h j
Trykniveau for valgte punkt [m]
z Punktets geometriske højde (kote) [m]
5.2.2. Forudsætninger
Trykniveauet bestemmes i et antal punkter langs spunsvæggen for hver potentiallinje ud fra ligning (5.4).
hvor
j Valgte potentiallinje [-]
5.2.2 Forudsætninger
h j = h0 − h0 − hs
nh
j (5.4)
Der er på figur 5.6 vist den spunsvæg, som afgrænser byggegruben, hvori GVS er sænket til kote -1,8 m. Ud fra
designprofilet på figur 2.4 ses det, at GVS udenfor byggegruben er beliggende i kote 0, samt at det sandede gytjelag
antages at have en hydraulisk ledningsevne på 10 −5 m /s. Spunsvæggens længde bestemmes i afsnit 3.7 til at være
4,85 m. Gytjelaget, der er leret og beliggende i kote -6,5, regnes som vandstandsende, hvorfor strømningen kun sker
i de to øverste lag. Det forudsættes at strømningen har følgende grænsebetingelser jf. figur 5.6, hvor D og E antages
at ligge i det uendelig fjerne:
⎧
⎨
ABC
Grænsestrømlinjer
⎩ DE
⎧
⎨
AD
Grænsepotentiallinjer
⎩ CE
Figur 5.6: Forudsætninger for geometri til optegning og beregning er hhv. strømnet og vandtryk på spunsvæggen.
Mål i mm.
41

Kapitel 5. Grundvand
5.2.3 Resultater
Der er optegnet et strømnet på figur 5.7. Strømnettet opdeles i syv strømlinjer og 12 potentiallinjer. Ud fra strømnettet
er vandføringen pr. døgn i byggegruben bestemt til:
q = 9,72 m3
/m
Beregningen for bestemmelse af vandføringen findes i bilag B10. Resultat heraf viser, at vandføringen pr. døgn er
meget stor, og da omkredsen af byggegruben er 378 m, vil dette give en total vandmængde pr. døgn på:
qtotal = 3674m 3
Denne vandmængde anses for værende uøkonomisk at udpumpe. Hvis forholdende er som forudsat, bør spunsvægge-
ne rammes ned i det vandstandsende lerede gytjelag og derved stoppe strømningen til byggegruben. Dette vil betyde,
at spunsvæggen skal have en ekstra længde på minimum 3,35 m.
En forklaring på den meget store vandtilstrømning kan være antagelsen omkring den hydrauliske ledningsevne. I
beregningerne benyttes en hydraulisk ledningsevne for det sandede gytjelag, der er tilsvarende det øverste sandlags.
Ved at udføre en kontrol af den hydrauliske ledningsevne for det sandede gytjelag må det dog forventes at finde en
lavere hydraulisk ledningsevne, der således også vil give en mindre vandtilstrømning.
Sand
0
1
Gytje, sandet
Gytje, leret
Kote +1,7
Kote 0
B
D
2
11
E
3
4 5 6 7 8 9
A
F
Figur 5.7: Strømnet for byggegruben.
C
10
12
Kote -1,8
Kote -6,5
Yderligere benyttes strømnettet til at finde poretrykket på hele spunsvæggen ved først at bestemme trykniveauet for
hver potentiallinje. På figuren er punkt F angivet, hvilket er punktet for potentiallinje 1. Beregningen for punkt F
findes i bilag B10, mens resultater for øvrige punkter findes i Elektronisk Bilag B19.6. I tabel 5.1 er de maksimale
værdier for poretrykket ved strømning og hydrostatisk trykfordeling på spunsvæggen opstillet. I bilag B10 ses en
tabel for alle de bestemte poretryk.
42

Tabel 5.1: Poretryk fra strømning samt det hydrostatiske poretryk på spunsvæggen.
Side
Poretryk fra strømning, us
kN/m
2 Hydrostatisk poretryksfordeling, uh
Bagside 21,9 31,5
Forside 19,1 13,5
5.3. Grundbrud
kN/m 2
Poretrykkene, bestemt ud fra strømnettet samt ved hydrostatisk trykfordeling, er optegnet på figur 5.8.
Figur 5.8: Hydrostatisk trykfordeling samt trykfordeling forårsaget af strømning på spunsvæg. Mål i mm.
Den fundne poretrykfordeling, bestemt ved strømningen, anvendes i afsnit 5.3 til en kontrol af grundbrud. Ud fra
figur 5.8 ses, at poretrykfordelingen bestemt ved strømning på for- og bagsiden af spunsvæggen er hhv. større og
mindre end den hydrostatiske trykfordeling.
5.3 Grundbrud
Da gytjelaget, beliggende fra kote -6,8 til kote -16,7, er underlejret af et højpermeabelt gruslag, der er i forbindelse
med Limfjorden, kontrolleres det, at der ikke sker grundbrud i byggegruben. Den trykforskel, der er efter udgrav-
ningen, kan forårsage løftning og derved grundbrud, hvis ikke gytjelaget har den fornødne egenvægt til at modstå
dette tryk. Derudover undersøges, om der sker hævning, som forårsages af strømningen, i det sandede gytjelag,
bestemt i afsnit 5.2.
5.3.1 Metode
Løftning
Når grundvandet i byggegruben sænkes, øges trykforskellen mellem vandtrykket udenfor byggegruben og vandtryk-
ket indenfor byggegruben svarende til hhv. højderne, h0 og hs, vist på figur 5.9.
43

Kapitel 5. Grundvand
Figur 5.9: Højder til udregning af løftning.
En sænkning af GVS til byggegrubens bund, der skal være tørlagt under opførelsen, kræver således, at egenvægten
fra de to gytjelag er større end den opdrift, der virker herpå. Hvis trykforskellen bliver for stor, vil opdriften på hvert
enkelt korn i gytjelaget blive lige så stor som dets egenvægt, og dermed bliver de effektive spændinger i jorden nul,
hvorfor der vil ske grundbrud. For at undgå dette skal ulighed (5.5) være overholdt.
hvor
i Gradient [-]
ic
Kritisk gradient [-]
h0 Uforstyrret trykniveau [m]
i = h0 − hs
d0
hs Trykniveau indenfor byggegrube [m]
d0 Jordlagstykkelse [m]
γm Mættet rumvægt af jordlag kN /m 3
γw Vands rumvægt kN /m 3
< ic = γm − γw
γw
Gradienten, i, beskriver det trykniveaufald, der sker gennem den jordlagstykkelse, d0, som modvirker den opadrettede
vandstrøm forårsaget af trykforskellen. Denne skal være mindre end den kritiske gradient, ic, der er udtrykket for,
hvornår de effektive spændinger i jorden er nul. Her bliver tillægsopdriften fra den opadrettede vandstrøm så stor, at
kontakttrykket mellem kornene i jorden forsvinder. [Krebs Ovesen et al., 2007, s. 69-70]
Hævning
Det skal ligeledes ved hævning, som ved løftning, kontrolleres for, at egenvægten af gytjelaget indenfor byggegruben
er større end opdriften forårsaget af poretrykket ved strømningen. For at undgå dette skal uligheden (5.6) være
overholdt.
hvor
44
udst,k γG,dst < σstb,k γG,stb
(5.5)
(5.6)

udst;k Karakteristisk værdi af det destabiliserende porevandstryk
kN
/m2 γG;dst Partialkoefficient for permanent destabiliserende last [-]
σstb;k Total, lodret spænding kN /m 2
γG;stb Partialkoefficient for permanent stabiliserende last [-]
5.3.2 Forudsætninger
5.3.2. Forudsætninger
Det antages, at der er artesisk strømning i gruslaget, der er begrænset af lag med lavere permeabilitet på begge sider.
Yderligere har gruslaget forbindelse til Limfjorden.
Ved hævning regnes med poretrykket fundet ved strømning i afsnit 5.2 til udst;k = 21,9 kN / m 2.
Værdier for partialkoefficienterne er angivet i bilag B2.
5.3.3 Resultater
Løftning
Gradienten, i, og den kritiske gradient, ic, beregnes i bilag B11 ved ligning (5.5) til følgende:
i < ic
0,12 < 0,60
Der vil altså ikke opstå grundbrud. I bilag B11 beregnes den kritiske dybde, der er den maksimale gravedybde, inden
der vil ske grundbrud til 10,4 m. Byggegruben kan således udgraves til en dybde på 10,4 m, før der vil ske løftning.
Hævning
Hævning af byggegrubebunden er ligeledes kontrolleret, og beregningen heraf findes i bilag B11. Resultatet bestem-
mes ud fra ligning (5.6) til følgende:
udst,d < σstb,d
24,1 kN / m 2 < 19,4 kN / m 2
Det ses, at uligheden ikke er opfyldt, og derfor vil der ud fra de givne forudsætninger forekomme hævning i bygge-
gruben. Det er således nødvendigt at benytte foranstaltninger til at modvirke hævning. Eksempelvis kan der etableres
modvægte i byggegruben, således den totale spænding øges. En anden mulighed ville være at sænke grundvandet bag
spunsvæggen, således strømningen, og dermed poretrykket, mindskes. Jf. kapitel 2 er det dog ikke muligt at foretage
en grundvandssænkning, hvorfor eneste mulighed vil være at etablere modvægte i byggegruben.
45

Kapitel 6
Fundering
I afsnit 2.2 er der redegjort for jordbundsforholdende på projektlokaliteten. Det er fastslået, at jordlagene ned til
kote -15,4 m, og i nogle tilfælde endnu dybere, med stor sandsynlighed er stærkt sætningsgivende, da disse jordlag
primært består af gytje. Direkte fundering ses derfor ikke som en mulighed for et byggeri i den størrelsesorden som
CWO Company House har, da disses dimensioner vil blive alt for store for at undgå sætninger og vil dermed ikke
være økonomisk fordelagtigt. Det vælges istedet at pælefundere CWO Company House . Herved kan reaktionerne
fra byggeriet føres ned til bæredygtige lag under gytjen.
Der skal pælefunderes de steder, hvor bygningen har understøtninger. Kræfterne bliver bragt til understøtningerne af
hhv. søjler og vægge. Ved søjlerne skal der kun overføres lodrette kræfter. Der skal derfor kun funderes med enten
enkeltpæle eller pæle placeret i pælegrupper med lodpæle. Væggene skal kunne optage de forskydningskræfter, som
skal føres ned i fundamentet fra vindlasten. Understøtningerne under væggene skal derfor, ud over lodrette kræfter,
også kunne optage vandrette kræfter, samt moment. Da lodpæle ikke kan optage nogen nævneværdig tværbelastning,
er det nødvendigt at etablere pæleværker under væggene. Her rammes både lodpæle og pæle med et anlæg i en gruppe
som vist på figur 6.1.
(a)
N
N
V M
Figur 6.1: (a) Skitse af pæleværk med lodpæle (b) Skitse af pæleværk med både lod- og skråpæle.
Et estimat over antallet af pæle til fundering af bygningen samt pælenes dimensioner er udarbejdet i skitseprojek-
teringen. Det er valgt at benytte præfabrikerede jernbetonpæle med et tværsnit på 0,3×0,3 m, som rammes ned i en
dybde på 24 m, hvilket gør, at pælene kommer til at stå i gruslaget. Pælene bliver dermed spidsbærende. Der er set
bort fra, at laggrænsen varierer på projektlokaliteten, hvorved der i områder kunne vælges pæle med mindre længde.
Af risiko for, at gytjen vil give anledning til negativ overflademodstand, er det valgt at asfaltere pælene for at mini-
mere påvirkningen af sætninger på pælene. Antallet af pæle er vurderet ud fra bygningens areal, og det er antaget, at
konstruktionen skal funderes med mellem 750 og 1300 pæle [Nielsen, 2010].
(b)
47

Del II
Konstruktion
49

Kapitel 7
Introduktion
Efter byggegrubens etablering skal selve bygningen opføres. Byggeriet, CWO Company House , vil hovedsageligt
blive udført som et elementbyggeri, der består af en parkeringskælder samt fire etager over terræn, som anvendes til
kontor.
I dette kapitel beskrives opbygningen og det statiske system for konstruktionen. Således forklares både det bæ-
rende og det stabiliserende system af bygningen, og hvorledes lodret og vandret lastnedførelse foregår iht. søjle-
/bjælkesystem og skivevirkning af vægge og dæk i konstruktionen.
7.1 Opbygning og geometri af byggeafsnit A
Bygningen konstrueres dels som et skivebyggeri bestående af plade- og skiveelementer og dels et søjle-/bjælkesystem.
På figur 7.1 ses en skitse af den overordnede opbygning af byggeafsnit A. Geometrien af konstruktionen er 48 x 14
x 18,5 m.
Figur 7.1: Konstruktionsopbygning af byggeafsnit A, hvor dæk og tag er lavet som skivefelter. Vægskiver er
markeret med hhv. lys og mørk blå efter forskellige plan og vil være indspændt i fundamentet.
Som vist på figuren indsættes bærende vægge i konstruktionen til at overføre laster til fundamentet. De bærende
vægge vil gå fra toppen af konstruktionen og helt ned i kælderen. Væggene er placeret både på langs og på tværs af
bygningen for at opnå stabilisering ved vandret lastpåvirkning, der uddybes i kapitel 9.
Grundplan
På figur 7.2 ses grundplanen for de fem etagedæk. I facaden består de bærende dele af søjler, der placeres for hver 4
m med overliggende bjælker, der bærer dækelementerne. Den sydøstvendte gavl udføres med en bærende bagmur i
beton samt en skalmur udført i murværk. I den nordvestvendte gavl, samt i midten af bygningen, placeres bærende
betonvægelementer, der er markeret med grå. Trappe- og elevatorskakt er også vist på figuren.
51

Kapitel 7. Introduktion
Figur 7.2: Grundplan for byggeafsnit A. På figuren er indtegnet snit B-B, der ses på figur 7.3. Sektionslinjer er
angivet ved store bogstaver eller tal. Mål i mm.
Tværsnit
På figur 7.3 ses tværsnittet af bygningen. Hver etage måler 3,375 m i højden, mens kælderen måler 4,55 m. De bæ-
rende elementer, der er markeret ved sektionslinje 2 på figuren, er placeret, så der er plads til en centreret midtergang
på alle etager.
7.2 Det bærende system
Figur 7.3: Tværsnit B-B. Sektionslinjer er angivet ved tal eller romertal. Mål i mm.
De lodrette laster føres ned til fundamentet gennem den bærende konstruktion. Egen-, nytte-, sne- og vindlast, der
medfører lodret belastning på tag- og etagedæk, optages både ned gennem væggene og gennem et søjle-/bjælkesystem.
På figur 7.4 ses, hvordan den lodrette last føres ned gennem søjler og vægge til fundament.
52

Figur 7.4: Princip for lodret lastnedførelse gennem vægge og søjler.
7.3. Det stabiliserende system
Lasten fordeles fra dækelementerne ud til deres understøtninger i form af vægge og bjælker/søjler, se hhv. figur 7.5(a)
og 7.5(b).
(a) (b)
Figur 7.5: (a) Dækelementer, der ligger af på vægelement. (b) Dækelementer, der ligger af på bjælkekonsoller. Søjle
og væg er understøttende for bjælkeenderne.
Last fra overliggende etager vil akkumulere ned gennem bygningen, således at nederste søjler og vægge er hårdest
belastede.
7.3 Det stabiliserende system
For at opnå stabilitet af konstruktionen anvendes dæk- og vægskiver, hvormed konstruktionen bliver et skivebyggeri.
Skiveelementerne vil virke som et stift legeme. Den vandrette lastpåvikning føres fra facaden til vægskiverne via
dækket, der virker som ét skivefelt. Vægskiver er opstillet både som gavle og som indre vægge parallelt og langs
med facaderne, se figur 7.1, for at optage last fra alle sider af bygningen. På figur 7.6 ses, hvordan fladelasten fra
vind på gavlen føres ind på dækkene, gennem disse til væggene, hvor forskydningskræfter føres ned til fundament.
53

Kapitel 7. Introduktion
Figur 7.6: Fladelast på gavl overføres til dæk og forskydningskræfter føres ned via vægskiverne.
Lasten fra dækkene overføres til væggene, hvorved samlingerne mellem dæk- og vægskiverne skal kunne overføre
normal- og forskydningskraft samt moment.
Alle vægskiver i det vertikale plan går gennem hele bygningen og er indspændt i fundamentet; de vil således ved
vandret lastpåvirkning fungere som udkragede bjælker. Derved opnås stive skivefelter for både dæk og vægge, der
stabiliserer konstruktionen mod vandret last.
Som vist på figur 7.1 opføres der kælder i nederste etage af bygningen, hvor størstedelen af kælderetagen er beliggen-
de under terræn. Som beskrevet i kapitel 4 vil en midlertidig løsning kombineret af injiceret anker og fuld-ud-anker
benyttes til optagelse af jord- og vandtryk, således kældervæggene ikke belastes af dette under påførsring. Når ank-
rene kappes for at aflaste jorden, skal lasten dog optages på anden vis. Dette muliggøres ved, at kældergulv og dæk
over kælder optager trykket og virker som afstivning mellem byggegrubens vægge, se figur 7.7.
Dækkene skal således dimensioneres til at kunne optage denne last. Kældergulvet in situ støbes, mens dæk over
kælder konstrueres med dækelementer. Samlingerne mellem elementerne skal således udføres med armering, så ele-
menterne holdes på plads og ikke skaber brud. Et sådant trykbrud er illustreret på figur 7.7 med stiplede linjer.
Figur 7.7: Skitse af hvordan lasten overføres som tryk i dækkene. Brud i samlingen mellem dækkene er illustreret
med stiplede linjer.
54

7.3.1 Armering af skiver
7.3.1. Armering af skiver
Alle skiveelementer, både i det vertikale og horisontale plan, armeres, så forskydningskræfter kan overføres. Etage-
dækkene, der består af mange enkelt-elementer, samles vha. armering til at virke som én stiv sammenhængende
skive, se figur 7.8. Der lægges randarmering langs alle kanter, der forbindes med stødarmering vha. tværarmering.
Samtidig indstøbes fugearmering i samlingerne mellem dækelementerne på langs og tværs af bygningen ved mellem-
og endeunderstøtninger. Ved at armere opnås skivevirkning, hvor forskydningsspændinger kan overføres i fugerne
og langs randen. Armeringsforhold i samlinger, herunder også trækforbindelser ift. robusthed, findes i rapportens
kapitel 10.
Figur 7.8: Dækket, her set ovenfra, samles med armering til en skive.
55

Kapitel 8
Laster
Konstruktionen dimensioneres efter laster opstillet i dette kapitel. Lasterne inddeles i egenlast, nyttelast og naturlas-
ter, herunder snelast og vindlast, der alle bestemmes jf. [DS/EN 1991-1-3, 2007]. Et beregningseksempel er vist i
bilag B12.
8.1 Nyttelast
Nyttelaster på bygninger er laster, der vedrører brugen. Arealer i bygninger til beboelse, sociale, kommercielle og
administrative formål skal inddeles i kategorier efter den konkrete brug. CWO Company House kategoriseres som
et kontorareal, hvilket ligger i kategori B. Nyttelasten for denne kategori bestemmes jf. [EN1991-1-1-DKNA, 2007]
og er angivet i tabel 8.1.
Parkeringsarealer i bygninger inddeles ligeledes i kategorier. For parkeringskælderen i CWO Company House
vælges kategori F, der dækker over trafik- og parkeringsarealer for lette køretøjer. Nyttelasten for denne kategori
bestemmes ligeledes jf. [EN1991-1-1-DKNA, 2007], se tabel 8.1. Et snit gennem bygningen, hvor nyttelasterne samt
deres angrebspunkt er indtegnet, kan ses på figur 8.1.
Tabel 8.1: Karakteristisk nyttelast på etageadskillelse og parkeringsareal.
Lasttype Last kN /m 2
Nyttelast, etageadskillelse, qetage
Nyttelast, parkeringsareal, qpark
2,5
2,5
Figur 8.1: Sne- og nyttelast på konstruktionen. Mål i mm.
57

Kapitel 8. Laster
8.2 Snelast
Den karakteristiske snelast på taget, s, bestemmes ud fra forskellige faktorer der bl.a. tager højde for tagets ud-
formning, geografisk placering af bygningen, varmeudledning, mv. Beregningen af snelasten kan ses i bilag B12.1.
Resultatet for den karakteristiske snelast, s, er beregnet til:
s = 0,72 kN / m 2 (8.1)
På figur 8.1 er vist et snit gennem bygningen, hvor snelast samt dennes angrebspunkt er indtegnet.
8.3 Vindlast
Vindlasterne, der påvirker bygningen, bestemmes i dette afsnit. På figur 8.2 vises en oversigt over vindretningerne
på bygningen, hvor forkortelser for vindretningerne også er angivet.
Figur 8.2: Vindretninger på bygningen. Bygningen er set ovenfra, hvor det udvalgte byggeafsnit A er markeret med
rød.
Vindlasten afhænger af faktorer såsom peakhastighed, formfaktorer for konstruktionen samt terrænværdier. Der-
udover påvirker vindlasten ikke konstruktionen ensartet over hele overfladen, hvorfor vindlasten inddeles i zoner.
Konstruktionen vil således blive påvirket af tryk og sug på facader og tag samt et indvendigt tryk.
Metoden til udregning af vindlast fra de forskellige vindretninger kan ses i appendiks A1. Derfor præsenteres kun
resultaterne her i rapporten, mens beregningerne kan findes i bilag B12.2.
58

8.3.1 Resultater
Vindlast fra øst/nordøst
8.3.1. Resultater
Resultaterne for vindpåvirkning fra ØNØ vises de figur 8.3 og 8.4. Disse viser vindpåvirkningen på hhv. facader og
tag.
456 N/m 2
684 N/m 2
11 m
3 m
8 m
6 m
285 N/m 2
456 N/m 2
Øst/nordøst
(ØNØ)
Figur 8.3: Vindpåvirkning på facaden ved vind fra ØNØ.
7,4 m 38,6 m
-1027 N/m 2
-399 N/m 2
-684 N/m 2
Øst/nordøst
(ØNØ)
Figur 8.4: Vindpåvirkning på taget ved vind fra ØNØ.
Bygning B
Bygning B
59

Kapitel 8. Laster
Vindlast fra syd/sydøst
På figur 8.5 og 8.6 ses vindpåvirkningen fra SSØ på hhv. facader og tag.
60
Syd/sydøst
(SSØ)
456 N/m 2
-1027 N/m 2
Syd/sydøst
(SSØ)
-684 N/m 2
-1027 N/m 2
684 N/m 2
456 N/m 2
2,8 m 11,2 m 34 m
684 N/m 2
456 N/m 2
285 N/m 2
285 N/m 2
Figur 8.5: Vindpåvirkning på facaden ved vind fra SSØ.
1,4 m 5,6 m 39 m
-399 N/m 2
3,5 m
7 m
3,5 m
-114 N/m / 2 114 N/m2 Figur 8.6: Vindpåvirkning på taget ved vind fra SSØ.
Bygning B
Bygning B

Vindlast fra vest/sydvest
På figur 8.7 og 8.8 ses vindpåvirkningen fra VSV på hhv. facader og tag.
770 N/m 2
513 N/m 2
3 m
11 m
6 m
8 m
-1155 N/m 2
7,4 m
Vindlast fra nord/nordvest
513 N/m 2
321 N/m 2
Vest/sydvest
(VSV)
Figur 8.7: Vindpåvirkning på facaden ved vind fra VSV.
Vest/sydvest
(VSV)
-449 N/m 2
-770 N/m 2
38,6 m
Figur 8.8: Vindpåvirkning på taget ved vind fra VSV.
8.3.1. Resultater
Som det ses på figur 8.2, vil vind fra NNV ikke påvirke byggeafsnit A direkte, men derimod blive optaget af de andre
byggeafsnit, hvorfor resultatet for denne retning ikke er vist i dette afsnit. Resultaterne for vindretning fra NNV
findes i appendiks A1, hvor det også ses, at vind fra denne retning yder en mindre påvirkning på konstruktionen end
fra de andre retninger.
Indvendigt vindtryk
Det indvendige vindtryk på konstruktionen virker på alle vægge med samme tryk eller sug og er derfor ikke tegnet
på de ovenstående figurer, men i stedet vises resultaterne i tabel 8.2.
Bygning B
Bygning B
61

Kapitel 8. Laster
8.4 Egenlast
Tabel 8.2: Indvendigt vindtryk på overflader inddelt i zoner. Negative tal angiver et sug.
Vindretning Indvendigt tryk
N
/m2 ØNØ -86
SSØ -171
VSV -96
NNV -193
I skitseprojekteringen er konstruktionens præfabrikerede elementer dimensioneret ved katalogopslag, så de har til-
strækkelig bæreevne for egen-, sne- og nyttelast. I dette afsnit bestemmes den karakteristiske egenlast for disse
elementer. Alle elementer er fra producenten Spæncom [Spæncom, 2010].
Tag- og dækelementer
Der vælges PX-etageplader, som er velegnede til både etagedæk og tag. Huldækpladerne er af typen PX 27/120, se
principskitse på figur 8.9. Tagelementerne skal kunne bære sne- og vindlast udover sin egenlast. Dækelementerne
skal bære sin egenlast samt nyttelast.
Figur 8.9: Principskitse af armeret dækelement, type PX 27/120. Mål i mm. [Spæncom, 2010]
Elementernes egenlast er bestemt ved katalogopslag jf. [Spæncom, 2009b] og angivet i tabel 8.3. Last fra fugebetonen
er medregnet i den totale egenlast.
Bjælkeelementer
Der vælges en bjælketype med konsoller, hvor dækelementerne kan ligge af på. Da lasten føres ned gennem etagerne
er det nødvendigt at anvende forskellige bjælkedimensioner. I kælderetagen benyttes bjælker af typen KB 87/27,
mens der på de resterende etager anvendes KB 67/27. En principskitse af bjælkerne kan ses på figur 8.10
62

270
400
150 350 150
500
(a)
270
600
150 350 150
(b)
500
8.4. Egenlast
Figur 8.10: (a) Principskitse af armeret bjælkeelementer med konsol, type KB 67/27. (b) Type KB 87/27. Mål i mm.
Egenlasten for de to valgte bjælkedimensioner er bestemt ved tabelopslag jf. [Spæncom, 2009a] og angivet i tabel
8.3.
Søjler
Der vælges rektangulære søjler, da de er bedst egnede, hvor søjlerne skal sammenbygges med vægge, bjælker eller
facader. Som ved bjælkeelementerne er det nødvendigt at øge dimensionerne ned gennem konstruktionen. I kælder
anvendes søjler af typen RS 24/24, hvorefter der fra stueetagen og op til 3. sal anvendes søjler af typen RS 18/18. Ud
fra armeret betons rumvægt bestemmes egenlasten for disse, se tabel 8.3.
Indvendige vægge og kældervægge
Til indvendige vægge vælges massive bærende vægelementer. Da væggene er bærende, og ligeledes skal virke stabi-
liserende for konstruktionen, vælges tykkelsen til 300 mm. I kælderen in situ støbes en betonvæg op af spunsvæggen,
der anslås at have en gennemsnitlig tykkelse på 300 mm. Ud fra armeret betons densitet bestemmes egenlasten for
væggene. Denne er angivet i tabel 8.3.
Opsamling
I tabel 8.3 er egenlasten for de præfabrikerede elementer angivet.
63

Kapitel 8. Laster
Tabel 8.3: Karakteristisk egenlast for bygningens forskellige elementer.
Elementtype Placering Type Egenlast
Tag- og dækelementer Hele bygning PX 27/120 3,9 kN / m 2
Bjælkeelementer Stueetage - 3. sal KB 67/27 7,2 kN /m
Kælderetage KB 87/27 10,6 kN /m
Søjler 3. sal, 2. sal, 1. sal, stueetage RS 18/18 1,9 kN
Kælderetage RS 24/24 3,5 kN
Indvendige vægge Hele bygning Massiv, 300 mm 22,4 kN /m
Kældervæg Kælderetage Massiv, 300 mm 22,4 kN /m
Figur 8.11 viser et snit gennem bygningen, hvor egenlaster samt deres angrebspunkt er indtegnet.
Figur 8.11: Egenlast på konstruktionen. Bjælke er forkortet b, og søjle er forkortet s. Mål i mm.
8.5 Vandret masselast
Vandret masselast tager højde for virkningen af excentriske placerede konstruktionsdele, konstruktioner ude af lod og
små jordrystelser. Det kan eksempelvis være rystelser fra nærliggende trafik eller fra jordskælv. Den regningsmæssige
værdi af den vandrette masselast bestemmes som 1,5 % af den samlede lodrette last, og findes vha. af ligning (8.2).
hvor
64
Ad = 1,5% (Gk + ψ2,1 Qk,1 + ψ2,2 Qk,2) (8.2)

Ad Vandret masselast [kN]
Gk Permanent last kN /m 2
Qk Variabel last kN /m 2
ψ Lastkombinationsfaktor [-]
8.6. Lastkombinationer
Den vandrette masselast er beregnet i bilag Elektronisk bilag B19.8 og resultatet er bestemt til Ad = 283 kN. Denne
last deles ud over det påvirkede areal for derved at få en vandret fladelast. Den vandrette masselast på hhv. gavl og
facade ses på figur 8.12 og 8.13.
1123 N/m 2
8.6 Lastkombinationer
Figur 8.12: Vandret masselast på gavl.
328 N/m 2
Figur 8.13: Vandret masselast på facade.
Udvalgte elementer i konstruktionen dimensioneres i både brud- og anvendelsesgrænsetilstanden, hhv. BGT og AGT.
Derudover undersøges der også for et ulykkestilfælde. Der anvendes lastkombinationer som beskrevet i dette afsnit.
8.6.1 Brudgrænsetilstand
Her anvendes lastkombinationen STR, der gælder for indvendigt svigt eller meget stor deformation af konstruktion
eller konstruktionsdele iht. [DS/EN 1990, 2007, afsnit 6.4]. Til denne lastkombination anvendes ligning (8.3) og
ligning (8.4) når hhv. den permanente last og den variable last er dominerende.
Ed = KFI γG Gk
Bygning B
Bygning B
(8.3)
65

Kapitel 8. Laster
hvor
Ed
Gk
Qk
Ed = ξKFI γG Gk + KFI γQ1 Qk,1 + KFI γQ2 ψ0,2 Qk,2 + KFI γQ3 ψ0,3 Qk,3
Regningsmæssig lastpåvirkning
kN
/m2
Permanent last kN /m 2
Variabel last kN /m 2
γ Partialkoefficient [-]
ψ Lastkombinationsfaktor [-]
KFI Faktor afhængig af konsekvensklasse [-]
ξ Reduktionsfaktor for ugunstig egenlast [-]
Partialkoefficienter og lastkombinationsfaktorer findes i [EN 1990 DK NA, 2007]. Der regnes i konsekvensklasse
CC2, hvorved KFI = 1,0, og reduktionsfaktoren sættes til ξ = 1,0 jf. [EN 1990 DK NA, 2007].
For lastkombinationer ved ulykkesdimensioneringstilfælde anvendes ligning (8.5).
Ed = Gk + Ad + ψ2,1 Qk,1 + ψ2,2 Qk,2
Den vandrette masselast kan kun regnes at optræde samtidig med den tilhørende lodrette last og er ikke regnet
virkende samtidig med vindlasten. [DS/EN 1990, 2007]
Når nyttelasten fra flere etager virker på søjler og vægge, kan den totale nyttelast i kategori B, kontorarealer,
reduceres med en faktor, αn. Denne regnes som vist i ligning (8.6).
hvor
αn Reduktionsfaktor for etageantal
αn =
1 + (n − 1)ψ0
n
n Antal etager over det belastede element fra samme kategori
Dermed fås de relevante lastkombinationer, som vist i tabel 8.4
Tabel 8.4: Lastkombinationer i BGT, hvor G = egenlast, N = nyttelast, S = snelast og V = vindlast.
Beskrivelse Lastkombination
Permanent last som dominerende 1,0 · 1,2 · G
Nyttelast som dominerende 1,0 · 1,0 · 1,0 · G + · 1,0 · 1,5 · N + 1,0 · 1,5 · 0,3 · V + 1,0 · 1,5 · 0,3 · S
Snelast som dominerende 1,0 · 1,0 · 1,0 · G + 1,0 · 1,5 · S + 1,0 · 1,5 · 0,3 · V + · 1,0 · 1,5 · 0,6 · N
Vindlast som dominerende 1,0 · 1,0 · 1,0 · G + 1,0 · 1,5 · V + 1,0 · 1,5 · 0 · S + · 1,0 · 1,5 · 0,6 · N
Ulykkeslast G + Ad + 0,2 · N + 0 · S
8.6.2 Anvendelsesgrænsetilstand
I AGT regnes med karakteristiske laster, hvorfor partialkoefficienter for laster sættes til 1,0, med mindre andet er
specificeret [EN 1990 DK NA, 2007]. Dette betyder, at den reelle værdi af eksempelvis nedbøjning eller revner
66
(8.4)
(8.5)
(8.6)

8.6.2. Anvendelsesgrænsetilstand
for et konstruktionselement, kan bestemmes ved brug af en lastkombination i AGT. Der anvendes ligning (8.7) til
bestemmelse af de karakteristiske laster for AGT.
Relevante lastkombinationer ved AGT, er vist i tabel 8.5.
Ed = Gk + Qk,1 + ∑ ψ0,iQk,i
i>1
Tabel 8.5: Lastkombinationer i AGT, hvor G = egenlast, N = nyttelast, S = snelast og V = vindlast.
Beskrivelse Lastkombination
Permanent last som dominerende 1,0 · 1,0 · G
Nyttelast som dominerende 1,0 · 1,0 · 1,0 · G + · 1,0 · 1,0 · N + 1,0 · 1,0 · 0,3 · V + 1,0 · 1,0 · 0,3 · S
Snelast som dominerende 1,0 · 1,0 · 1,0 · G + 1,0 · 1,0 · S + 1,0 · 1,0 · 0,3 · V + · 1,0 · 1,0 · 0,6 · N
Vindlast som dominerende 1,0 · 1,0 · 1,0 · G + 1,0 · 1,0 · V + 1,0 · 1,0 · 0 · S + · 1,0 · 1,0 · 0,6 · N
Ulykkeslast G + Ad + 0,2 · N + 0 · S
(8.7)
67

Kapitel 9
Stabilitetskontrol af skivebygning
Det er i kapitel 7 vist, hvorledes det statiske system er opbygget, og hvorledes der indsættes plader i konstruktionen
for at afstive, så den kan optage den vandrette lastpåvirkning. Det vil i dette kapitel blive kontrolleret, at konstruk-
tionen ikke vælter eller løftes af vandret lastpåførelse fra vind- og vandret masselast. På figur 9.1 ses en grundplan af
bygningen, hvor skiveelementernes placering er vist.
Figur 9.1: Grundplan, hvor de stabiliserende vægge er skraveret. Mål i mm.
Der er placeret vægskiver både på langs og på tværs af bygningen med en tykkelse på 300 mm. Vægskiverne er
gennemgående for alle fem etager og regnes som indspændt i fundamentet. Dette giver mulighed for, at de vandrette
kræfter kan optages og føres ned gennem konstruktionen til fundamentet. Hver vægskive regnes som en enkeltstående
væg, hvilket betyder, at der derved ikke regnes med vridning i sammensatte profiler, samt at der ikke kan overføres
forskydningskræfter mellem to vægge.
Af figur 9.1 ses det, at skivebygningen består af ni skiver, og da der kun er tre ligevægtsligninger, bliver bygningen
seks gange statisk ubestemt. Det er i appendiks A2 kontrolleret for konstruktionens statiske bestemthed.
En grafisk stabilitetskontrol kan ses i appendiks A3. Den grafiske stabilitetskontrol viser hvorledes hver vægskive
er fastholdt, så den ikke kan bevæge sig i og ud af dets eget plan. Derefter vil laster fra to lasttilfælde fordeles ud til
de forskellige vægge, hvorefter væggenes bæreevne undersøges, og der bestemmes, hvorvidt der vil ske glidning af
væggen som følge af den vandrette last.
69

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning
9.1 Laster på konstruktion
Det er i kapitel 8 vist, hvorledes konstruktionen påvirkes af vind på facaderne samt nyttelast på dækkene. På figur
9.2 er skitseret, hvorledes vindlasten påvirker facaden.
(a)
Figur 9.2: (a) Vindlast, p, virker som en fladelast på siden af bygning. (b) Vindlast delt ud på de enkelte dæk som en
statisk ækvivalent linjelast.
Lasten på facaden skal overføres til skiveelementerne via de enkelte dæk, se figur 9.2(b) for hvorledes vindlasten for-
deles ud på de enkelte dæk. Herved vil lasten på det øverste og det nederste dæk være mindre end på de midterste dæk.
Vægskiverne påvirkes af en lodret lastpåvirkning i form af nyttelast fra de dæk, der ligger af på de enkelte væg-
ge, samt fra deres egenvægt. Da den lodrette kraftpåvirkning vil virke til gunst for stabilitet, regnes der med en
partialkoefficient på γg = 0,9 på egenlasten.
Der skal kontrolleres for vindpåvirkning fra alle retninger, men dette afgrænses der fra, hvor der kun ses på en
enkel lastkombination med dominerende vindlast fra VSV på facade. Vindlasten fra VSV er den størst beregnede
jf. afsnit 8.3. På tværs af bygningen er gavlarealet ikke så stort, hvormed vindlasten er mindre end den vandrette
masselast. Dette ses i afsnit 8.3 og 8.5, hvor værdien af vindlasten på gavlen er beregnet til 456 N / m 2, mens værdien
af den vandrette masselast på langs af bygningen, findes i 1123,2 N / m 2.
I tabel 9.1 er de samlede laster på hvert dæk for de to lastpåvirkninger vist. Vindlast på facade benævnes, P1,
mens vindlasten på galvenden, forårsaget af vindlasten på facade, P2, og sidst vandret masselast, P3. For beregning
af lasterne se Elektronisk Bilag B19.8.
70
(b)

9.2. Fordeling af laster
Tabel 9.1: Lasttilfælde 1 og 2, hvor bygningen påvirkes af hhv. dominerende vindlast og vandret masselast. P1 er
den samlede vandrette last på facaden, og P2 er den samlede vandrette last på gavlene forårsaget af vindlast. P3 er
den samlede vandrette last fra vandret masselast.
9.2 Fordeling af laster
Dæk P1 [kN] P2 [kN] P3 [kN]
Tag 76,5 14,1 28,3
3. sal 144,1 26,6 56,6
2. sal 135,3 24,9 56,6
1. sal 135,3 24,9 56,6
Stueetage 74,4 13,7 56,6
Skivekonstruktionen er statisk ubestemt. Til fordeling af laster for ubestemte konstruktioner, er der to metoder iht.
[Jensen og Hansen, 2005] som hhv. er en plastisk og elastisk fordeling. Det vælges at fordele de vandrette laster ud
på hver enkelt væg efter en elastisk fordeling. Dette betyder, at dækskiverne ses som værende uendelig stive i deres
plan, mens understøtningerne vil virke elastiske i optagelsen af de vandrette kræfter
9.2.1 Metode
Ved den elastiske fordeling bestemmes et forskydningscentrum, FC, som er punktet, hvor kræfterne ikke vil skabe
rotation om en lodret akse, såfremt de går herigennem. En principskitse af dette er vist på figur 9.3. Dette skal gøres
for alle etager, men da vægskivernes stivhed og placering er ens for alle etager, er det kun nødvendigt at bestemme
fordelingen for en enkelt etage.
Figur 9.3: Principskitse af forskydningscentrets placering. [Jensen og Hansen, 2005]
Forskydningscentrets koordinater, xF og yF, findes ved ligning (9.1) og (9.2), hvor hver enkelt vægs placering vægtes
i forhold til deres stivhed.
xF = ∑xiSix
Sx
yF = ∑yiSiy
Sy
(9.1)
(9.2)
71

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning
hvor
xi,yi
Koordinat til i’te vægs placering [m]
Six,Siy i’te vægs stivhed [-]
Sx,Sy
Sum af alle stivheder i en retning [-]
Systemets vridningsstivhed, V , bestemmes efter ligning (9.3).
V = ∑Sixx 2 i +∑Siyy 2 i
Hvis de vandrette kræfter ikke angriber i forskydningscentret, giver de anledning til et vridende moment, T , som
findes ud fra ligning (9.4).
hvor
Py,Px Kræfter på bygning [kN]
T = Pyxp − Pxyp
yp,xp Afstand fra forskydningscentrum til kraftens angrebslinje [m]
I de enkelte understøttede vægge er der kræfter i væggens længderetning, dvs. enten parallel med x-aksen eller y-
aksen. Kraften i væg i, parallelt med x-aksen, kaldes Pix og tilsvarende for væg i, parallelt med y-aksen, kaldes Piy.
Til bestemmelse af disse kræfter benyttes ligningerne (9.5) og (9.6).
Px
Pix = Siy − T
V yi
Piy = Six
Sy
Py
Sx
+ T
V xi
Det ses, at kræfterne fordeles således, at hver enkelt skive optager den vandrette last efter deres andel af den samlede
stivhed. Derudover fordeles det vridende moment ift. systemets samlede vridningsstivhed samt den enkelte skives
placering i forhold til forskydningscentrumet.
9.2.2 Forudsætninger
Ved den elastiske fordeling betragtes dækskiverne uendeligt stive i deres plan og er understøttede på elastiske under-
støtninger. De elastiske understøtninger er vægskiverne, som indgår i optagelsen af de vandrette laster. Når vægski-
verne betragtes som elastiske betyder det, at de kræfter, der overføres fra dækskiven til vægskiverne, er proportionale
med vægskivernes udbøjning i deres plan. Vægskiverne antages ikke at kunne optage kræfter vinkelret på sit plan.
Som tidligere nævnt, regnes hvert profil som en enkel vægskive, selv om der står op ad en anden vægskive. Der
regnes derved ikke med vridning i sammensatte profiler, samt at der ikke kan overføres forskydningskræfter fra en
væg til en anden.
Vægskiverne er nummeret 1 til 9, som vist på figur 9.4.
72
(9.3)
(9.4)
(9.5)
(9.6)

Figur 9.4: Nummering af vægge for det stabiliserende system. Der er indlagt et koordinatsystem.
9.2.3. Resultat
Tykkelsen af vægskiverne er t = 300 mm, mens højderne h og hs, se figur 9.2, er angivet til hhv. 3,4 m og 1,5 m.
Vægskivernes stivheder skal fordeles efter deres udbøjning i deres plan. Til udbøjning vil der komme et bidrag fra
forskydnigsspændinger og et bidrag fra normalspændinger. Ved høje vægge vil forskydningsdeformationerne være
meget små, og der kan ses bort fra disse som ved almindelig bjælketeori. Ved lave vægge vil forskydningsdeforma-
tionene til gengæld have en stor indflydelse på den samlede udbøjning.
For høje skiver bør stivheden fordeles efter inertimoment, således der tages højde for udbøjningsbidraget for nor-
malspændinger. Ved lave skiveelementer kan der bruges fordeling efter kropsareal, da der hermed tages højde for
udbøjning som følge af forskydningsspændinger.
For mellemhøje bygninger, f.eks. 3-10 etager, vil anvendelse af fordeling efter kropsareal tilnærmelsesvis give en
fordeling, der ligger tæt på den, der fås ved anvendelse af korrigeret inertimoment.
Da CWO Company House har fem etager er det derfor rimeligt at anvende fordeling efter kropsareal, og stivhed-
en, S, findes som et forhold mellem væggenes kropsareal. [Jensen og Hansen, 2005]
Længden og stivhederne af de enkelte vægskiver er vist i tabel 9.2.
Tabel 9.2: Vægskiverne længde samt stivheder.
Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Længde [m] 6,1 4,0 6,0 4,0 6,1 6,1 4,0 4,0 14,0
Six [-] 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 1,0 0,0 0,0 2,3
Siy [-] 0,0 0,7 0,0 0,7 0,0 0,0 0,7 0,7 0,0
Det er valgt at kontrollere for to lasttilfælde, hhv. dominerende vind- og vandret masselast.
9.2.3 Resultat
Beregningen af lastfordelingen for både dominerende vindlast og vandret masselast findes i Elektronisk Bilag B19.9.
Vindlast på facade
Fordeling af lasterne ved de enkelte vægskiver med vind på facade og som dominerende variabel last, er opstillet i
tabel 9.3.
73

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning
Tabel 9.3: Lastpåvirkning på vægskiver ved vind på facade.
Piy [kN] Pix [kN]
Vægskive 1 3 5 6 9 2 4 7 8
Stueetage 13,1 13,1 12,6 11,4 24,6 3,4 3,4 3,4 3,4
1. sal 23,8 23,8 22,3 20,7 44,7 6,2 6,2 6,2 6,2
2. sal 23,8 23,8 22,3 20,7 44,7 6,2 6,2 6,2 6,2
3. sal 23,8 23,8 23,7 22,1 47,6 6,6 6,6 6,6 6,6
Tag 13,5 13,5 12,6 11,7 25,3 3,5 3,5 3,5 3,5
Ud fra tabellen ses det, at størrelsen af de fordelte laster i y-retningen, er forholdsvis ens ved de vægge, der har
samme dimension. I x-retningen er størrelsen af de fordelte laster ens for vægge alle væggene. Ved vægskive 9 er
lastpåvirkningen ca. dobbelt så stor, hvilket også er forventet, da væggens længde er ca. dobbelt så lang som de
andre. Samme resultat kan stort set opnås ved en plastisk fordeling, hvor lasterne fordeles ud efter eget valg, og hvor
den mest logiske løsning vil være, at vægskive 9 skal optage en lastpåvirkning, der er dobbelt så stor som de andre.
Vandret masselast
Fordeling af lasterne ved de enkelte vægskiver, hvor der regnes for vandret masselast, er opstillet i tabel 9.4.
Tabel 9.4: Lastpåvirkning på vægskiver ved vandret masselast.
Piy [kN] Pix [kN]
Vægskive 1 3 5 6 9 2 4 7 8
Stueetage 0,5 0,5 0,2 -0,1 -1,0 14,2 14,2 14,2 14,2
1. sal 0,5 0,5 0,2 -0,1 -1,0 14,2 14,2 14,2 14,2
2. sal 0,5 0,5 0,2 -0,1 -1,0 14,2 14,2 14,2 14,2
3. sal 0,5 0,5 0,2 -0,1 -1,0 14,2 14,2 14,2 14,2
Tag 0,2 0,2 0,1 -0,1 -0,5 7,8 7,8 7,8 7,8
Det ses, at selvom der ikke er lastpåvirkning i y-retningen, forekommer der stadig små kræfter i vægskiverne langs
y-aksen, hvilket opstår pga. det vridende moment, som den vandrette masselast forårsager. Det ses her, at lastpåvirk-
ningen er ens for alle vægskiverne langs x-aksen, hvilket også er forventet, da størrelserne for disse vægskiver er
ens.
9.3 Dimensionering af vægskiver
Vægskiverne vil her blive dimensioneret efter almindelig bjælketeori for de fordelte laster fundet i afsnit 9.2.
9.3.1 Metode
Når fordelingen af lasterne, som de forskellige vægge skal optage, er bestemt, kan snitkræfterne i hver enkel vægskive
beregnes. Hver vægskive regnes som en udkraget bjælke, der går gennem hele bygningen og er indspændt ved
fundamentsoverkant. Det antages, at tværsnittet er urevnet, og der kan derfor anvendes en lineær spændingsfordeling
74

som kan bestemmes ved Naviers formel (9.7).
hvor
N Normalkraft [kN]
A Tværsnitsareal mm 2
M Moment [kNm]
I Inertimoment mm 4
σ = N
A
9.3.2. Forudsætninger
M
± y (9.7)
I
y Afstand fra tværsnittets tyngdepunkt til det punkt spændingen ønskes bestemt [mm]
Derudover kontrolleres forskydningsspændingerne, τ, i væggene vha. Grashoffs formel (9.8). Disse benyttes i afsnit
10.3 til dimensionering af samlinger.
hvor
V Forskydningskraft [kN]
S Statisk moment mm 3
t Tykkelse [mm]
τ =
V S
I t
Yderligere kontrolleres der for glidning. Der benyttes en friktionskoefficient på 0,5, hvorved ulighed (9.9) skal være
opfyldt.
(9.8)
0,5 · N > V (9.9)
Sidst skal det kontrolleres, at spændingen, σ, er mindre end betonens regningsmæssige styrke, fcd, jf. ulighed (9.10).
9.3.2 Forudsætninger
σ < fcd
(9.10)
Da hver vægskive udregnes som en udkraget bjælke forekommer de største snitkræfter ved indspændingen, hvorfor
snittet foretages ved fundamentsoverkant. Spændingerne betegnes σa og σb for hhv. over- og underside af snittet, se
figur 9.5. Positiv værdi for spænding angiver tryk og negativ for træk i tværsnittet.
Figur 9.5: Snit af vægskive samt spændingerne, σa og σb.
75

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning
Der benyttes vægskiver bestående af beton C30 og stål B500. Styrkeparametre og partialkoefficienter for disse er
anført i tabel 9.5 og 9.6.
Tabel 9.5: Styrkeparametre for armeringsstål og beton i samlinger.
Betegnelse Styrke [MPa]
fyk
fck
ftck
550
Tabel 9.6: Partialkoefficienter for armeringsstål og beton i samlinger.
30
1,7
Partialkoefficient for Symbol Værdi [-]
Stål γs 1,2
Beton γc 1,6
Det vil her blive undersøgt i BGT, om alle væggene har den fornødne trykstyrke til de valgte lasttilfælde. Det ønskes
endvidere, at der ikke opstår træk i vægskiverne, hvorfor der armeres, hvis dette er tilfældet.
9.3.3 Resultat
Vindlast på facade
Spændingerne for vægskiverne, med dominerende vindlast på facaden, er fundet og opstillet i tabel 9.7. Et beregn-
ingseksempel findes i bilag B13.
Tabel 9.7: Spændinger i vægskive i ved vindlast på facade.
Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9
σa [MPa] 1,3 0,9 1,3 0,9 1,2 1,2 0,9 0,9 0,7
σb [MPa] -0,5 -0,2 -0,6 -0,2 -0,5 -0,4 -0,2 -0,2 -0,1
τ [MPa] 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
Det ses, at spændingen, σa, i alle vægskiverne er positive, hvilket betyder, at der forekommer tryk i tværsnittet.
Trykspændingerne er dog langt mindre end den regningsmæssige trykstyrke, fcd, hvorfor ulighed (9.10) er opfyldt.
For spændingen, σb, er værdien for alle vægskiver negative, hvorved der opstår træk i tværsnittet. Vægskiverne skal
derfor armeres, da trækspændingere kan forårsager revner i tværsnittet.
Det nødvendige armeringsareal, As, og antallet af armeringsjern, såfremt der anvendes Ø12 mm for vægskiverne,
er beregnet og resultatet ses i tabel 9.8.
76
Tabel 9.8: Nødvendig armeringsareal.
Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9
mm2
313 31 323 31 265 217 31 31 0
As
Antal armeringsjern [stk] 3 1 3 1 3 2 1 1 0

9.3.3. Resultat
Antallet af armeringsjern, der skal anvendes ved hver vægskive, vælges til tre Ø12 mm, da denne armeringsmængde
er den maksimalt nødvendige. Dette valg gør, at der ved montagen af vægskiverne ikke skal skelnes mellem væg-
skiverne, da armeringsmængden er ens for alle, og derved mindske risikoen for montagefejl. Armeringen placeres i
begge sider af vægskiven, da der kun er dimensioneret for vindlast på facade fra én retning. Dette betyder, at væg-
skiven kan optage vindlast på facade fra alle retninger, uden dette skader betonen i hvert enkelte vægskive.
Yderligere er der kontrolleret for glidning, for hvilket resultatet er opstillet i tabel 9.9:
Tabel 9.9: Resultater for kontrol af glidning i snit.
Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,5 · N [kN] 346 233 343 233 346 346 233 233 800
V [kN] 149 39 149 39 139 129 39 39 280
Uligheden (9.9) er overholdt. Der er derved ikke risiko for glidning, når konstruktionen er udsat for vindlast på
facaden.
Vandret masselast
Spændingerne for vægskiverne påvirket af vandret masselast er ligeledes fundet og opstillet i tabel 9.10.
Tabel 9.10: Spændinger i vægskive i ved vandret masselast.
Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9
σa [MPa] 0,4 1,3 0,4 1,3 0,4 0,4 1,3 1,3 0,4
σb [MPa] 0,4 -0,4 0,4 -0,4 0,4 0,4 -0,4 -0,4 0,4
τ [MPa] 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0
Det ses ligeledes i tabellen, at der forekommer trækspændinger i nogle af vægskiverne, hvorfor de skal armeres. Det
er dog tidligere valgt at armere alle vægskiver med tre Ø12 mm, og da den maksimale trækspænding ved vandret
masselast er mindre end den trækspænding fundet ved vind på facade, er det valgt ikke at bestemme den nødvendige
armeringsmængde. Der kontrolleres ligeledes for glidning og resultatet findes i tabel 9.11:
Tabel 9.11: Kontrol af glidning.
Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,5 · N [kN] 384 261 381 261 384 384 261 261 888
V [kN] 2 64 2 64 1 -1 64 64 -4
Der er ikke risiko for glidning, når bygningen er udsat for vandret masselast.
Konstruktionen er, med de valgte dimensioner, dimensioneret til at klare de vandrette kraftpåvirkning der fore-
kommer, herunder; vind på facade og vandret masselast.
77

Kapitel 10
Samlinger i konstruktionen
Ved et byggeri som CWO Company House vil der indgå mange forskellige samlingstyper, da konstruktionen består
af flere typer præfabrikerede elementer, hvorimellem der skal overføres kræfter. Således er der her udvalgt nogle
relevante forbindelser mellem vitale elementer, og hvilken udformning disse kan have. Der dimensioneres herefter
to typer samlinger, og efterfølgende vil robusthedskravene iht. [DS/EN 1992, 2005] blive kontrolleret for samlinger
i konstruktionen. Specielt vil armeringsarrangementet blive vist med henblik på at skabe sammenhæng i konstruk-
tionen.
10.1 Samling af etagekryds
Ved understøtninger midt i bygningen ligger dækelementerne af på hhv. vægskiver og bjælkekonsoller, se figur
10.1. Disse dæk skal forbindes for at opnå en samlet skivevirkning af hele dækket. Dækkene, der ligger direkte af
på bærende vægskiver i et etagekryds, er vist på figur 10.1(a). Disse samles med fugearmering, og der udstøbes
efterfølgende med beton.
Dækkene, der ligger af på bjælker, ses på figur 10.1(b). Disse samles ved at lave udsparinger i bjælken, og
stødarmeringen indstøbes fra dækfugerne gennem bjælken og videre til efterfølgende dækfuge. Mellem dækelement
og bjælke udstøbes fugen med beton.
(a) (b)
Figur 10.1: (a) Principskitse for samling af etagekryds mellem dæk og vægge. (b) Principskitse for samling af
etagekryds mellem dækelementer, søjler og bjælke.
I begge tilfælde skal dækkene samles med fugearmering i det vandrette plan for at kunne overføre forskydnings-
spændinger. Fugearmeringen er dimensioneret i afsnit 10.4. Dette er også nødvendigt iht. robusthed jf. [DS/EN
1992, 2005], hvilket ligeledes omtales i afsnit 10.4. Lodret armeres der også iht. robusthed, så der skabes trækfor-
bindelser mellem vægelementerne på to etager. Dette gøres ved at føre armeringsstrittere fra nederste element op til
næste etage, se figur 10.2(a), hvorefter øverste element placeres. Armeringen skal have en stødlængde i begge vægge,
således at lasten på de tre Ø12 trækarmeringsstænger i væggene, se afsnit 9.3.3, kan overføres i samlingen. Trækfor-
bindelsen mellem to søjler på to etager udføres på samme måde med en stødlængde, der kan overføre trækkræfter
79

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen
mellem elementerne. Her udføres bjælken mellem de to søjler med udsparing, så armeringen bliver gennemløbende.
Den lodrette trækforbindelse er nærmere forklaret i afsnit 10.4.
På figur 10.2(b) ses mere detaljeret, hvordan armeringsstrittere monteres til øverste væg. Denne væg konstrueres
med udsparinger. På de armeringsstrittere, der er armeret i væggen og rager op fra denne, placeres stålplader, og der
udføres en boltesamling, der er så stærk, at den kan overføre de trækkræfter, væggenes tre Ø12 armeringsjern iht.
kapitel 9 påvirkes med.
Herefter støbes ud med beton i fugen mellem dækkene og efterfølgende mellem væg og dæk.
(a)
Figur 10.2: Principskitse for lodret armeringsstritter fra nedre væg til øvre væg. (b) Principskitse for
vægforbindelse med boltesamling. [Jensen og Hansen, 2005]
Udover samlingen af dæk ved etagekryds skal dækkene også fastgøres på gavlenderne, hvilket ses på figur 10.3(a).
Fra nederste vægelement føres armeringsstrittere op til øverste væg. Armeringen fra begge vægge samles med en
boltesamling, som det er vist på figur 10.2(b). I begge vægelementer skal stødarmering forankres, så trækkræfterne
kan overføres mellem væggene. Armeringen føres gennem en hårnålebøjle, der er indstøbt i dækket, se figur 10.3(b).
Fugearmering løber mellem vægkanten og dæk, og hårnålebøjlen overfører forskydningsspændingerne samtidig med,
at denne kan optage eventuelle trækkræfter ved eksempelvis sug på gavlen.
(a)
Figur 10.3: (a) Principskitse for fastgørelse til gavl af huldæk med hårnålebøjler. (b) 3D-illustration af huldæk med
hårnålebøjler. [Spæncom, 2010]
80
(b)
(b)

10.2 Generelle forudsætninger
Følgende forudsætninger er gældende for dimensionering af samlinger.
Vægskiven, der regnes på, måler 4000 × 3255 × 300 mm.
10.2. Generelle forudsætninger
Støbeskel udføres i beton C40, og armering udføres i ribbestål B550. Styrkeparametre og dertilhørende partial-
koefficienter for armering og beton ses i hhv. tabel 10.1 og 10.2.
Tabel 10.1: Styrkeparametre for armeringsstål og beton i samlinger.
Betegnelse Styrke [MPa]
fyk
fck
ftck
550
Tabel 10.2: Partialkoefficienter for armeringsstål og beton i samlinger.
40
2,5
Partialkoefficient for Symbol Værdi [-]
Stål γs 1,2
Beton γc 1,7
Ved dimensionering af trækforbindelserne kan armeringen antages at virke med den karakteristiske styrke og at kun-
ne optage de trækkræfter, der er defineret i nedenstående punkter. [DS/EN 1992, 2005]
Ved dimensionering af armering i dæk er der krav til minimumsarmeringen. Der afgrænses fra beregning af denne
armering, da det antages, at trækforbindelserne beregnet under robusthed i afsnit 10.4 også opfylder disse minimums-
krav for armering.
10.3 Dimensionering af samlinger
I dette afsnit dimensioneres en vandret og en lodret fuge for at bestemme, hvorvidt det er nødvendig at placere
armering deri. Der bliver regnet på hhv. vægskive 6 og 9, se figur 9.4.
10.3.1 Støbeskel
Det er valgt at dimensionere den samling mellem vægskive og dæk, der ud fra kapitel 9 udsættes for de største
snitkræfter; denne samling forefindes i kælderetagen for vægskive nr. 6.. Det beregnes, hvorvidt støbeskellet er
tilstrækkelig stærk til at kunne optage de forskydningsspændinger, dette udsættes for. På figur 10.4 ses en skitse af
snittet.
81

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen
Metode
Figur 10.4: Støbeskel mellem kælderdæk og vægskive 6.
Jf. [DS/EN 1992, 2005] skal forskydningsspændingen i grænsefladen mellem beton støbt på forskellige tidspunkter
opfylde kravet i ligning (10.1).
hvor
vEd ≤ vRd
vEd Regningsmæssig forskydningsspænding [MPa]
vRd Regningsmæssig forskydningsbæreevne [MPa]
Den regningsmæssige forskydningsspænding bestemmes af ligning (10.2).
hvor
vEd = βVEd
zb
β Forhold mellem forskydningskraft i nyt betonareal og i trykzonen [-]
VEd Tværforskydningskraften [kN]
z Længde af støbeskel [m]
b Støbeskellets bredde [m]
(10.1)
(10.2)
Ved beregning af forskydningsspændingen, vEd, fordeles forskydningskraften over fugearealet. β beskriver den del
af fugearealet, hvor forskydningskraften, VEd, kan overføres. Ved vandret lastpåvirkning påvirkes væggen således, at
der opstår en trykzone i støbeskellet. Hvis der opstår revner i væggen, vil kontaktarealet mellem væg og dæk blive
reduceret til denne trykzone, men da væggen regnes for urevnet, som vist i kapitel 9, vil forskydningsspændingerne
kunne overføres over hele fugearealet, således β = 1.
Herefter bestemmes den regningsmæssige forskydningsbæreevne i støbeskellet af ligning (10.3).
⎧
⎨
c fctd + µσn + ρ fyd(µsin(α) + cos(α))
vRd = min
⎩ 0,5ν fcd
82
(10.3)

hvor
fctd Betonens regningsmæssige trækstyrke [MPa]
fyd
fcd
σn
Armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa]
Betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa]
Spænding pga. mindste normalkraft virkende samtidig med forskydningskraft [MPa]
ν Effektivitetskoefficient [-]
ρ Forhold mellem armerings- og støbeskelsareal [-]
µ Friktionskoefficient [-]
c Faktor for støbeskellets ruhed [-]
α Forankringsvinkel [-]
10.3.1. Støbeskel
Til bestemmelse af forskydningsbæreevnen indgår flere komposanter; Ved øverste udtryk bestemmes forskydnings-
bæreevnen ud fra flere bidrag; de to første led omhandler betonstyrken. Trækstyrken for betonen, fctd, reduceres iht.
støbeskellet ruhed, mens bidraget fra normalkraften reduceres iht. friktionen mellem væg og støbeskel. Sidste led er
bidrag fra armeringen, hvor der tages hensyn til friktion ud fra forankringsvinklen. I nederste udtryk beregnes den
øvre grænse for forskydningsspændingen; denne grænse er sat til halvdelen af betonens plastiske trykstyrke.
Forudsætninger
Normal- og forskydningskraft i bunden af tværsnittet af vægskiven er bestemt i afsnit 9.3 til hhv. N = 691,1 kN og V
= 139,7 kN.
Det vælges først at eftervise samlingens bæreevne uden armering, hvorfor armeringsforholdet sættes til ρ = 0.
Tværsnittets flader vurderes som værende glatte, da dækfugen efter vibrering uden yderligere efterbehandling ka-
rakteriseres som glat. Dette giver en faktor for støbeskellets ruhed på c = 0,35 og en friktionskoefficient på µ = 0,6
[DS/EN 1992, 2005].
Effektivitetskoefficienten findes ud fra den valgte betonstyrke til ν = 0,5. [Chr. Jensen, 2008]
Armeringen monteres vinkelret på fugen, så hældningen på armeringsstål ift. støbeskellet sættes til α = 90 ◦ . Derved
medtages det størst mulige bidrag fra friktion.
Resultat
Der angives resultater for kælderetagen, hvor forskydningskræfterne er størst. Der anvendes lastkombinationen med
dominerende vind. Hele beregningen med delresultater findes i bilag B14.1.
Af ligning (10.3) bestemmes den regningsmæssige forskydningsbæreevne til følgende:
⎧
⎨
0,86 MPa
vRd = min
⎩ 5,88 MPa
83

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen
Det ses, at den øvre grænse for forskydningskapacitet er overholdt, og den regningsmæssige forskydningsbæreevne
er vRd = 0,86 MPa. Det kontrolleres ud fra ligning (10.1), om bæreevnen er eftervist
vEd ≤ vRd
0,12 MPa ≤ 0,86 MPa
Det ses, at ligning (10.1) er opfyldt, hvorved det ikke er nødvendig at anbringe armering i støbeskellet.
10.3.2 Vægsamling
I dette afsnit regnes en lodret samling af to vægelementer, der skal optage forskydning. På figur 10.5 vises hhv. et
vandret og et lodret snit gennem vægfugen med armering. Her ses, at samlingerne mellem vægelementer udføres
med fortandede vægfuger, således friktionen bliver større end ved en glat fuge.
(a) (b)
Figur 10.5: (a) Vandret snit gennem vægfuge med armering. (b) Lodret snit gennem vægfuge med armering.
[Jensen og Hansen, 2005]
Elementerne bestilles med hårnålebøjler i vægsiden, som rager ind over hinanden ved montering. Lodret monteres et
låsejern, før fugen udstøbes. Dette er ligeledes vist på figur 10.5.
I følgende beregninger og resultater tages udgangspunkt i vægskive 9. Både hårnålebøjler og låsejern dimensioneres
i det følgende.
Metode
Forskydningsspændingen mellem to vægge skal overholde ulighed (10.1), der er opstillet i ovenstående afsnit. Til
beregning af den regningsmæssige forskydningsbæreevne anvendes ligning (10.3), mens den regningsmæssige for-
skydningsspænding i støbeskellet er beregnet i afsnit 9.3.
Der stilles i [DS/EN 1992, 2005] herudover krav til minimumsarmering ved forskydning. Det nødvendige arme-
ringsareal, As, for hårnålebøjler bestemmes af ligning (10.4).
84
0,063
As = Ac ρw,min = Ac
√ fck
fyk
(10.4)

hvor
Ac Støbeskellets areal [-]
ρw,min Armeringsforhold [-]
fck Betons trykspænding [MPa]
fyk Karakteristisk flydespænding [MPa]
10.3.2. Vægsamling
Efterfølgende bestemmes dimensionen af låsejernet, så forskydningsspændingerne kan overføres til dette fra hårnå-
lebøjlerne. Dette gøres ved at vælge en diameter og eftervise låsejernets bæreevne.
hvor
τ =
V S
I t <
fyk γs
√
3
τ Forskydningsspændingen langs lodret støbeskel [MPa]
V Forskydningskraft langs lodret støbeskel [kN]
S Statisk moment for låsejern mm 2
I Inertimoment for låsejern mm 2
t Tykkelse af snit mm 2
fyk Flydespænding for stål [MPa]
γs
Partialkoefficient for stål [-]
(10.5)
Forskydningsspændingen for et cirkulært tværsnit bestemmes ud fra Grashoffs formel. Den øvre grænse for for-
skydningsspændingen er udledt af Von Mises brudhypotese, hvor kun τ inddrages, og det kontrolleres, om denne
overholdes.
Forudsætninger
Normalkraften i bunden af tværsnittet af vægskiven samt den regningsmæssige forskydningsspænding er bestemt i
afsnit 9.3 til hhv. N = 1599,1 kN og vEd = 0,1 MPa.
Der vælges først at eftervise samlingens bæreevne uden armering, hvorfor armeringsforholdet sættes til ρ = 0.
Tværsnittets er fortandet, hvorfor faktoren for støbeskellets ruhed sættes til c = 0,5 og friktionskoefficienten til µ
= 0,9 [DS/EN 1992, 2005].
Effektivitetskoefficienten regnes til ν = 0,14, som vist i afsnit 10.3.1.
Resultat
Af ligning (10.3) bestemmes den regningsmæssige forskydningsbæreevne til følgende, se bilag B14.2 for beregninger
med tilhørende delresultater.
⎧
⎨
2,21 MPa
vRd = min
⎩ 5,88 MPa
85

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen
Det ses, at den øvre grænse for forskydningskapacitet er overholdt, og den regningsmæssige forskydningsbæreevne
er vRd = 2,21 MPa. Det kontrolleres, hvorvidt kravet i ligning (10.1) er opfyldt.
vEd ≤ vRd
0,1 MPa ≤ 2,21 MPa
Det ses, at ligning (10.1) er opfyldt, hvorved det ikke er nødvendig at anbringe armering i støbeskellet ved vægsam-
linger.
Selvom det er bestemt at armering ikke er nødvendig, skal kravet om minimumsarmering overholdes, og derfor
findes af ligning (10.4) det nødvendige armeringsareal for forskydningsarmering på langs af vægfugen:
As = 707,4 mm 2
I hvert vægelement vælges at armere med 13 stk. Ø6 hårnålebøjler. Derved vil der i det mest kritiske snit i fugen være
26 armeringjernstværsnit, hvilket er tilstrækkelig armering iht. minimumskrav. Ud fra ligning 10.5 kontrolleres, om
brudhypotesen er overholdt ved brug af 1 stk. Ø36 som låsejern.
τ <
fyk γs
√
3
261,3 MPa < 264,6 MPa (10.6)
Det ses, at uligheden er overholdt, hvorved det valgte låsejern har den tilstrækkelige bæreevne.
86

10.4 Robusthed
10.4. Robusthed
I afsnit 10.3 bestemmes ved brudberegning, at det ift. forskydning i de udvalgte samlinger ikke er nødvendigt med
armering heri. Der er dog generelt krav til minimumsarmering, som skal være opfyldt, hvorfor der i alle fuger skal
armeres herefter. Ydermere stilles der krav til robustheden af konstruktionen, hvilket gennemgås i dette afsnit. Ro-
busthedsarmeringen betragtes ligeledes som en minimumsarmering, hvorfor trækforbindelserne ikke skal ses som et
supplement til anden armering. Derfor vælges armeringen til det største af de to krav. [DS/EN 1992, 2005]
For alle konstruktioner stilles der krav til robustheden. Disse krav er meget aktuelle for CWO Company House ,
der er et elementbyggeri, hvor den indre sammenhæng i konstruktionen etableres ved at armere fugerne før sammen-
støbning af elementerne.
Robusthedsarmeringen indlægges for at skabe passende trækforbindelser, der skal virke som alternative lastveje
ved lokale svigt. Et lokalt svigt kan eksempelvis anses som en mindre eksplosion, hvor konstruktionsdele vil blive
påvirket af uforudsete kræfter, der kan skabe træk i elementerne. En anden mulighed vil være bortfald af enkelte
vægge eller søjler, eksempelvis hvis disse påkøres.
Iht. [DS/EN 1992, 2005] opstilles fire krav omhandlende dimensionering af trækforbindelser. Ved at indlægge
disse trækforbindelser bliver konstruktionen sammenhængende, og er kravene til trækforbindelserne opfyldt, kan det
statiske system forudsættes stadig at være stabilt, hvorved robustheden iht. [DS/EN 1992, 2005] anses at være sikret.
Disse krav omhandler følgende:
1. Periferi-trækforbindelser
2. Interne trækforbindelser
3. Vandrette trækforbindelser
4. Lodrette trækforbindelser
For de to første krav vil i det følgende blive beregnet den nødvendige armering, mens der for de to sidste krav vil
blive forklaret og skitseret, hvordan disse forbindelser forventes udført i dette tilfælde.
10.4.1 Periferi-trækforbindelser
Første regel omhandler trækforbindelser i form af randarmering, hvorom det er formuleret:
„Langs omkredsen af hver etageadskillelse skal der anordnes en randarmering, som er i stand til at
optage en karakteristisk kraft på minimum 40 kN. Randarmeringen skal være forankret til etageadskil-
lelsen, således at forskydende kræfter kan overføres.“
Dog anføres i [DS/EN 1992, 2005] yderligere et krav til minimumskraft, se formel (10.7).
[Jensen og Hansen, 2005, s. 229]
Kravet siger, at der skal etableres randarmering rundt om hele etageadskillelsen, og at denne skal kunne optage
forskydningskræfter fra fugearmeringen, der placeres som bøjlearmering, se figur 10.8.
For at få randarmeringen rundt om hjørnerne vælges det at føre randarmeringen langs siderne hen til et hjørne fra
begge sider, hvorefter en vinkelbøjet armering anbringes rundt om hjørnet som stødarmering. Dette er vist på figur
10.6.
87

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen
Figur 10.6: Randarmering ved hjørne af bygning. [Jensen og Hansen, 2005]
Minimumskraften bestemmes ud fra følgende formel:
⎧
⎨
40 kN
Ftie,per = max
⎩
hvor
Ftie,per Karakteristisk minimumskraft [kN]
li
q1
Længde af dækelement i snit [m]
Krav iht. CC2 [DS/EN 1992, 2005] kN /m
li q1
(10.7)
Kraften, Ftie,per, bestemmes for snit hhv. på langs og på tværs af dækket, hvorved der på den korte rand langs gavlen
regnes med en kraft på 40 kN og på den lange rand langs facaden med 59 kN, se bilag B14.4.
Armeringsarealet bestemmes herefter:
hvor
As1 Armeringsareal [mm]
As1 = Ftie,per
f yk
γs
fyk Karakteristisk flydespænding, ribbestål B550 [MPa]
γs
Partialkoefficient for stål [-]
Det nødvendige armeringsareal langs randen bestemmes ud fra kravet til:
Aper,kort = 87 mm 2
Aper,lang = 128 mm 2
(10.8)
(10.9)
Der skal derfor armeres med hhv. 2 stk. Ø8 langs dækkets korte side og 2 stk. Ø10 på dækkets langside, se beregning
i bilag B14.4. I bilag B14.5 regnes længden af stødarmeringen til l0 = 350 mm, se l0 på figur 10.6.
10.4.2 Interne trækforbindelser
Om de interne trækforbindelser er formuleret:
88
„Etageadskillelser skal være armerede svarende til en karakteristisk kraft på 15 kN /m i hver retning.“
[Jensen og Hansen, 2005, s. 228]

10.4.2. Interne trækforbindelser
For dækelementer betyder dette, at der skal lægges armering mellem disse i alle fuger ved mellem- og endeunder-
støtningerne for at optage en trækkraft. Denne bestemmes ud fra den karakteristiske kraft på 15 kN /m ganget op med
en snitlængde. Armeringens placering kan ses på figur 10.7 og 10.8. Armeringen ilægges dels for at kunne optage
forskydningskræfterne i dækket og dels pga. robusthedskrav, hvor konstruktionen gøres sammenhængende.
Figur 10.7: Dækelement set fra oven med fuge- og randarmering. [Jensen og Hansen, 2005]
Figur 10.8: Dækelement set fra siden med fuge- og randarmering. [Jensen og Hansen, 2005]
Bøjlearmeringen ved endeunderstøtninger ses her at omslutte randarmeringen. Fugearmeringen, der ligger langs
dækkenes korte side, er gennemløbende fra gavl til gavl, da der ikke forventes væsentligt større spild, mens armerin-
gen parallel med dækkenes lange side afsluttes efter en tilstrækkelig forankringslængde [Jensen og Hansen, 2005].
Dette gøres ud fra den antagelse, at trækspændingerne kan overføres fra fugearmeringen til armeringen i selve dæk-
ket. Derved opnås en mere økonomisk fordelagtig løsning ved at spare armeringsjern til de lange fuger.
Ved at ilægge armering i alle fuger, skal hver armeringsstang optage træk fra to halve dækelementer. Kraften bli-
ver således lagt ud på antallet af fuger i snittet og beregnes således:
hvor
Ffuge
Regningsmæssig minimumskraft [kN]
Ftie,int Karakteristisk minimumskraft kN /m
b Længde af dækelement i snit [m]
Ffuge = Ftie,int b (10.10)
For at bestemme den nødvendige armeringsdiameter lægges snit parallelt med hhv. facader og gavle, dvs. på langs
og på tværs af bygningen som i afsnit 10.4.1, og således bestemmes det nødvendige armeringsareal i fugen ud fra
formel (10.8).
Aint,kort = 39,3 mm 2
Aint,lang = 229,1 mm 2
89

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen
Det vælges at benytte 1 stk. Ø20, der løber på bygningens lange led fra gavl til gavl. Valget om at benytte ét stort
armeringsjern frem for flere mindre gøres ud fra det anlægstekniske aspekt, at ét jern nemmere kan placeres korrekt
ved udstøbning af fuger.
Der ilægges på den korte led af bygningen 1 stk. Ø8 over mellemunderstøtningen, se venstre side af figur 10.8, og
bøjlearmeringen, der ligger dobbelt, vælges til Ø6, se højre side af figur 10.8. Stødlængen, l0, der ses på figur 10.7,
for fugearmeringen regnes i bilag B14.5 til l0 = 308 mm.
10.4.3 Vandrette trækforbindelser
Der skal ifølge [DS/EN 1992, 2005] etableres vandrette trækforbindelser fra randsøjler og vægge til resten af kon-
struktionen. På figur 10.9 ses, hvorledes armeringsbøjler rager op fra vægelementerne. Der føres armeringsjern gen-
nem bøjlerne og forbinder således sidestående vægelementer. Denne forbindelse skal iht. [DS/EN 1992, 2005] virke
således, at skulle et understående vægelement forsvinde, således at væggene over denne ikke er understøttet, vil dette
ikke fremkalde yderligere kollaps.
Figur 10.9: Vandret trækarmering over vægelementer. [Jensen og Hansen, 2005]
Disse vandrette trækforbindelser skal overføre en trækkraft på minimum 15 kN /m, hvorved den kraft, der ved bortfald
af det understående element, kan overføres via trækarmeringen til en alternativ lastvej.
Trækforbindelsen ved randsøjler etableres således, at træk optages vandret i ovenliggende armerede bjælker, og
søjlerne armeres fast ved lodrette trækforbindelser til bjælkerne.
Det antages, at såfremt hovedkonstruktionen udføres på beskrevne måde, vil kravet til vandrette trækforbindelser
være opfyldt.
10.4.4 Lodrette trækforbindelser
I en bygning som CWO Company House på fem etager, skal der iht. [DS/EN 1992, 2005] i de bærende vægele-
menter etableres gennemgående lodrette trækforbindelser for at mindske skader ved sammenstyrtning af element på
underliggende etager.
90
En sådan trækforbindelse etableres ved armering i form af stigbøjler, der forankres i det ovenstående vægelement,

10.4.4. Lodrette trækforbindelser
som er vist på figur 10.2. Der skal ligeledes laves trækforbindelser mellem de in situ støbte kældervægge og de oven-
på stående vægge, hvilket er illustreret på figur 10.10. På figur 10.10(a) ses, hvorledes samlingen mellem væggene
udføres. Der indstøbes armeringsstrittere i den in situ støbte væg, som føres op gennem en udsparing i den ovenpå
stående væg. Her boltes armeringen fast. Armeringsstritterne føres så langt op i væggen, at trækkræfterne i vægar-
meringen, der består af tre Ø12, kan overføres gennem samlingen, som det ses på figur 10.10(b). Stødlængden for
denne samling er beregnet i bilag B14.5 til 910 mm. Denne er korrigeret efter afstanden mellem armeringsjernene,
der er sat til 100 mm.
(a)
Figur 10.10: (a) Snit af samling mellem in situ støbt væg og vægelement på langs af konstruktionen. (b) Snit af
samling mellem in situ støbt væg og vægelement på tværs af konstruktionen.
Kravet til lodrette trækforbindelser antages at være opfyldt, såfremt hovedkonstruktionen udføres som beskrevet i
dette afsnit.
(b)
91

Kapitel 11
Efterspændt betonbjælke
I dette kapitel dimensioneres en efterspændt betonbjælke. Bjælken anvendes på alle etager med undtagelse af parke-
ringskælderen. Bjælken i parkeringskælderen dimensioneres i kapitel 12. Placeringen af bjælken er vist på figur 11.1.
Ved dimensionering af en spændbetonbjælke bestemmes først kabelkraften, hvorefter placeringen af kabelføringen
bestemmes ved at angive koordinater til punkter i bjælken. Kabelkraften korrigeres for spændingstab som bl.a.
friktions- og låsetab og påvirkningen fra svind, krybning og relaxation. Herefter beregnes brud- og revnemomen-
tet.
Figur 11.1: Grundplan, der viser placering af betonbjælke markeret med rød. Mål i mm
Spændbetonbjælken dimensioneres som en kontinuert efterspændt betonbjælke over to fag. På figur 11.2 ses et statisk
system for bjælken. Lasterne på bjælken er beregnet i kapitel 8.
A
B
8000 mm 8000 mm
Figur 11.2: Statisk system for betonbjælke.
C
q = 49,5 kN/m
Momentkurven er vist på figur 11.3. Punkt D og E viser punkterne, hvor der er maksimalt positivt moment i bjælken,
mens der i punkt B vil være maksimalt negativt moment. Bjælken er symmetrisk om understøtning B, hvorfor det i
dimensioneringen kun vælges at kontrollere, at spændbetonbjælken har tilstrækkelig bæreevne i punkt B og D.
93

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
A
D
B
Figur 11.3: Momentkurve for kontinuert bjælke over to fag.
E
C
q = 49,5 kN/m
Lasterne, der virker på bjælken, deles op i permanente og variable laster. De permanente laster består af egenlast
fra bjælken samt fra det ovenliggende dæk. Den variable last består af nyttelasten, der virker på dækkene. Lasterne
bestemmes i bilag B15.1.
Dimensioneringen af kabelkraften sker i AGT, da der ikke ønskes revner i bjælken, mens brudmomenterne regnes i
BGT. På figur 11.4 vises tværsnittet for spændbetonbjælken. Som det ses af figuren, udføres bjælken med konsoller,
hvorpå dækkene ligger af.
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
270
400
150 300 150
300
y k
Nullinje
Figur 11.4: Tværsnitsdimensioner af spændbetonbjælke. Mål i mm.
Tabel 11.1 viser tværsnitsdata for den valgte spændbetonbjælke.
Tabel 11.1: Tværsnitsdata for bjælken.
Variabel Værdi
326
Tværsnitsareal, A 2,6 · 10 5 mm 2
Modstandsmoment i underside, W1 34,8 · 10 6 mm 3
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
Modstandsmoment i overside, W2
33,0 · 10 6 mm 3
Spændbetonbjælken armeres med 10 liner af typen L12,5, som hver har et tværsnitsareal på 93 mm 2 og en brudstyrke
på 164 kN [Søren Kloch, 2001]. Det vælges at benytte beton C40 med en karakteristisk tryk- og trækstyrke som vist
i tabel 11.2.
94
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

Tabel 11.2: Styrkeparametre for beton.
Opspændingstilstanden Drifttilstanden
Trykstyrke Trækstyrke Trykstyrke Trækstyrke
fik [MPa] 40 2 40 2
γi [-] 2,2 0 1,8 0,5
Stålstyrken for spalte- og forskydningsarmering er vist i tabel 11.3.
11.1 Kabelkraft
Tabel 11.3: Styrkeparametre for spalte- og forskydningsarmering.
Variabel Værdi
Karakteristisk, fyk [MPa] 550
Partialkoefficient, γs [-] 1,2
11.1. Kabelkraft
For en efterspændt betonbjælke bestemmes først kabelkraften. Denne skal ligge indenfor et interval således der ikke
opstår revner i betonen ved opspænding.
11.1.1 Metode
Til at bestemme den nødvendige kabelkraft anvendes ulighederne (11.1) og (11.2) for hhv. bjælkens over- og under-
side. Det maksimale moment vil opstå over understøtning B, hvor der vil være træk i oversiden, hvorfor de anvendte
formler er for træk i oversiden.
Formlerne er bestemt således, at spændingerne ikke overstiger hverken betonens tryk- eller trækstyrke. Det for-
udsættes, at tværsnittet skal være urevnet, således der kan regnes med en lineær spændingsfordeling. Herudfra kan
ulighederne i (11.1) og (11.2) opstilles, således kravet til spændingerne er overholdt både ved drift- og opspændings-
stadiet.
hvor
K Kabelkraft [kN]
Mg
Mp
σc
σt
yk
Mg + Mp + σt W2
yk − k2
Mg + Mp + σcW1
yk + k1
Moment fra egenlast [kNm]
Moment fra nyttelast [kNm]
Betons trykstyrke [MPa]
Betons trækstyrke [MPa]
≤ K ≤ Mg − σcW2
yk − k2
≤ K ≤ Mg − σt W1
yk + k1
Opspændingskraftens excentricitet [mm]
W1,W2 Modstandsmoment for hhv. under- og overside af tværsnit mm 3
k1,k2
Tværsnittets kerneradier [mm]
(overside) (11.1)
(underside) (11.2)
95

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
Det ses, at venstre side af ulighederne repræsenterer en drifttilstand, da både nyttelasten og den permanente last
indgår, mens højresiden repræsenterer opspændingstilstanden af bjælken, hvor kun den permanente last påvirker
bjælken.
11.1.2 Forudsætninger
I beregningen skelnes mellem to tilstande; opspændings- og driftstilstanden. I opspændingstilstanden reduceres be-
tonens trykstyrke over to gange. Da det antages, at opspændingen af armeringen sker, før betonen har opnået sin fulde
styrke, reduceres betonstyrken med en faktor 0,7 [Søren Kloch, 2001] og efterfølgende yderligere med en faktor 0,6
iht. [DS/EN 1992, 2005, ligning 5.42]. I opspændingstilstanden ses der bort fra trækstyrken af betonen. I drifttilstan-
den ændres styrkerne ud fra erfaringer [Søren Kloch, 2001].
I beregningen af kabelkraften i punkt B og punkt D, antages det, at spændarmeringens excentricitet, yk, er 270
mm. I afsnit 11.2 kontrolleres det, at den valgte excentricitet er indenfor det beregnede interval.
11.1.3 Resultat
I tabel 11.4 ses de beregnede momenter i bjælken som følge af lastpåvirkning. Regningseksempel findes i bilag
B15.1.
Tabel 11.4: Momenter i bjælken.
Moment Punkt D Punkt B Punkt E
Mg [kNm] 125,2 -223,5 125,2
Mp [kNm] 78,4 -140,0 78,4
Ved at anvende ulighederne (11.1) og (11.2) bestemmes den nødvendige kabelkraft ud fra punkt B, hvor den største
negative momentbelastning er. Der opnås følgende intervaller for kabelkraften:
584,0 kN ≤ K ≤ 2062,2 kN
−2942,1 kN ≤ K ≤ 1635,5 kN
Ovenstående intervaller viser, at træk i oversiden udgør den nedre grænse, mens træk i undersiden udgør den øvre. Da
det er fordelagtigt at anvende den mindst mulige kabelkraft, vælges denne til 584,0 kN. Eftersom at denne reduceres
gennem sin levetid pga. tab fra svind, krybning og relaxation, anbefales at det at øge kabelkraften med 15 % iht.
[Søren Kloch, 2001]. For at tage hensyn til låse- og friktionstab øges kabelkraften yderligere 15 %, hvorfor den
endelige kabelkraft, Kint, bliver:
11.2 Kabelgeometri
Kinit =
584,0 kN
0,70
= 834,3 kN
I dette afsnit bestemmes kabelføringen af spændkablet. Dennes placering varierer igennem bjælken og afhænger af
momentkurven på figur 11.3.
96

11.2.1 Metode
11.2.1. Metode
I punkt e, se figur 11.5, hvor det største negative moment forekommer, er kabelexcentriciteten valgt til yk = 270
mm. Det skal nu bestemmes, hvilket interval, kabelexcentriciteten må ligge i for punkt b, hvor det største positive
moment forekommer. Intervallet for kabelexcentriciteten bestemmes af ulighederne (11.3) og (11.4). Disse formler
tager udgangspunkt i det samme som formel (11.1) og (11.2), dog er det opspændingskraftens excentricitet, yk, der
er isoleret og ikke kabelkraften.
Mg + Mp − σcW2
Kinit
Mg + Mp − σt W1
Kinit
+ k2 ≤ yk ≤ Mg + σt W2
Kinit
− k1 ≤ yk ≤ Mg + σcW1
Kinit
+ k2 (overside) (11.3)
− k1 (underside) (11.4)
Efter beregningen af intervallerne vælges en kabelexcentricitet, yk, som opfylder intervallerne.
11.2.2 Forudsætninger
Ud fra den valgte kabelexcentricitet, yk, kan kabelgeometrien gennem bjælken findes ved at angive koordinater til
forskellige punkter. Det vælges at indlægge ni punkter i bjælken. Da bjælken er symmetrisk om understøtning B,
er der på figur 11.5 vist fem punkter fra punkt A til B, mens de sidste fire punkter mellem B til C ikke er vist. I
beregningen af kabelgeometrien vælges det, at punkt a er beliggende i nullinjen.
!"#$%&'$()*(+,(+%-#$'./('$%&+-0#,+1(!"#$%&-
y
a
!"#$%&'$()*(+,(+%-#$'./('$%&+-0#,+1(!"#$%&-
b
A B
Figur 11.5: Punkter y til beregning af koordinater for kabelføring. Bjælken er symmetrisk om understøtning B.
Mellem punkterne a-b, b-c samt d-e tilnærmes kurvesegmenterne med 2. grads parabler. Linjestykket mellem punk-
terne c-d forudsættes at være en ret linje. De beregnede koordinater er vist di
tabel 11.6. Figur 11.5fviser, at der i punkt
a
c
e
b og e er vandret tangent.
g
b
h
Ved udregning af kabelgeometrien forudsættes det, at forspændingskraften er konstant gennem hele bjælken, idet
der under udregningen A ses bort fra friktions- og låsetabet. Ved at anvende ulighederne B findes et interval for, hvor
armeringen skal placeres i punkt b og e, hvis den fundne forspændingskraft fra afsnit 11.1 skal benyttes.
I beregningen af kabelføringen er det vigtigt at være opmærksom på, at der ikke må være knæk på kabelføringen.
c
d
e
x
97

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
11.2.3 Resultat
Der opnås følgende intervaller for kabelkraftens excentricitet ud fra ulighederne (11.3) og (11.4):
− 449,76 mm ≤ yk ≤ 276,47 mm
-56,18 mm ≤ yk ≤ 767,52 mm
Da excentriciteten skal opfylde begge intervaller vælges denne til 270 mm i punkt b og e. Kabelexcentriciteten væl-
ges tæt ved den øvre grænse, da det ønskes, at spændarmeringen er placeret tæt ved kanten af bjælken for bedre at
modvirke momentet fra lasten.
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
Figur 11.6 viser kabelføringen.
a
A B
4000 1530 904 1530
y
I tabel 11.5 er angivet koordinater for spændbetonbjælken.
d
a
Tabel 11.5: Koordinater icbjælken. b
Punkt x [m] y [m] ϕ [rad]
11.3 Friktions- og låsetab
y
R = 29,6 m
ab
b
R = 7 m
bc
A a 0,00 0,34 0,000 B
c
d
R = 7 m
de
Figur 11.6: Resultat for beregning af kabelføring. Mål i mm.
b 4,00 0,06 0,135
c 5,53 0,23 0,354
d 6,47 0,30 0,354
e 8,00 0,46 0,573
I afsnit 11.1 er kabelkraften fundet til Kinit = 834,3 kN. Denne opspændingskraft vil ikke være konstant gennem hele
bjælken. Dette skyldes, at der under opspændingen vil opstå friktion mellem kabelkanalens sider og armeringen.
Derudover kan valget af forankringssystem give anledning til et låsetab. I dette afsnit beregnes tabet i kabelkraften
grundet de beskrevne fænomener.
98
e
e
x
f
g
h

11.3.1 Metode
Friktionstab
Friktionstabet påvirkes af kabelgeometrien samt kabelkraften og regnes som ligning (11.5).
hvor
−(µϕ+k s1)
K = K0 e
K Opspændingskraft i vilkårligt punkt [kN]
K0 Opspændingskraft i kablets begyndelsespunkt [kN]
µ Friktionskoefficient [-]
ϕ Tangenthældning [rad]
k Empirisk, systemafhængig faktor m −1
s1
Afstand fra begyndelsespunktet, målt langs armeringen [m]
11.3.1. Metode
(11.5)
For retlinede strækninger vil der i praksis også optræde friktion, kaldet guirlandeeffekten, hvilket er inkluderet i
ligning (11.5). Da bjælkens højde er meget mindre end længden, vælges det at erstatte afstanden s1 med den vandrette
afstand, x.
Låsetab
Opspændingssystemer, der anvender kileforankringer, giver anledning til et låsetab eller en låseglidning. Det bety-
der, at opspændingskraften reduceres, idet donkraften frigøres, da armeringen trækker sig sammen og glider tilbage
i kabelkanalen.
Låsetabet modvirkes af friktionen mellem armering og kabelkanal, hvilket betyder, at låsetabet normalt vil ophø-
re et stykke fra opspændingspunktet.
På figur 11.7 vises, hvordan kabelkraften reduceres, hvis det antages, at låsetabet virker over en strækning s1. Den
mekaniske opspændingskurve er bestemt ud fra kabelkraften, beregnet i afsnit 11.3.1.
Figur 11.7: Mekanisk og initial opspændingskraft. [Søren Kloch, 2001]
Låsetabsarealet, AL, bestemmes af ligning (11.6).
Z s1
AL = dK ds = dl As E (11.6)
0
99

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
hvor
AL Låsetabsareal [kNm]
dK Forskel mellem den mekaniske og initiale kabelkraft [kNm]
x Strækning [m]
dl Låseglidning [m]
As
Tværsnitsareal af armering m 2
E Elasticitetsmodul [MPa]
Den initiale opspændingskurve bestemmes iterativt ved at skønne en længde af låsetabet, s, og kontrollere, om låse-
tabsarealet er korrekt jf. ligning (11.6).
Ved anvendelse af ligning (11.7) findes skæringspunktet mellem den mekaniske og initiale opspændingskraft, K1.
Første led i ligningen beskriver kabelkraftens størrelse ved mekanisk opspænding, hvor det ud fra udtrykket ses, at
kraften vil aftage gennem bjælken. Andet led i ligningen beskriver kabelkraftens størrelse ved initial opspænding,
hvor det ud fra udtrykket ses, at kraften vil øges til skæringspunktet, K1.
K1 = K0 e −(µϕ1+k s1) = K i 0 e +(µϕ1+k s1)
Afstanden s1 bestemmes ved at sætte de to udtryk lig hinanden, og derudfra bestemmes det samlede låsetab.
11.3.2 Forudsætninger
Friktionstab
(11.7)
Der opspændes fra begge sider af bjælken, hvorfor der skal regnes et friktionstab fra begge sider. Da det er en
kontinuert bjælke, som er symmetrisk om den midterste understøtning, vil friktionstabet være ens på begge sider.
Låsetab
Der anvendes et Freyssinet forankringssystem til opspænding af spændarmeringen. [Freyssinet, 2010]
Låseglidningen, dl, sættes erfaringsmæssigt, ud fra det valgte forankringssystem, til 4 mm. [Søren Kloch, 2001]
11.3.3 Resultat
Friktionstab
I tabel 11.6 er kabelkraftens forløb fra punkt a til e vist. Udregninger er vist i Elektronisk Bilag B19.10.
100
Tabel 11.6: Kabelkraftens forløb fra venstre side, påvirket af friktionstab.
Punkt/forløb x [m] y [m] ϕ [rad] K [kN]
a 0,00 0,34 0,000 834,3
b 4,00 0,06 0,135 785,3
c 5,53 0,23 0,354 729,8
d 6,47 0,30 0,354 726,4
e 8,00 0,46 0,573 675,0

Ud fra tabellen ses det, at den mindste kabelkraft findes i punkt e til 675,0 kN.
Låsetab
11.4. Svind, krybning og relaxation
Efter gennemregning findes længden af låsetabet til 5,52 m fra understøtning A. Friktions- og låsetabet er illustreret
på figur 11.8. Udregninger er vist i Elektronisk Bilag B19.11.
Ud fra figuren ses det, at friktionstabet forløber som forventet, idet friktionstabet er størst på midten af bjæl-
ken. Ligeledes forløber låsetabet som forventet. Låsetabet er størst ved forankringspunkterne, hvorefter det aftager
gennem bjælken, da friktionstabet vil modvirke låsetabet.
11.4 Svind, krybning og relaxation
Figur 11.8: Friktions- og låsetab for den efterspændte bjælke.
Betonen vil udtørre over tid, hvilket vil føre til et svind i bjælkens volumen. Krybning opstår ved tryk på beton-
en, i dette tilfælde fra spændarmeringen, hvormed bjælkens længde vil mindskes. Begge fænomener reducerer op-
spændingskraften. Relaxation opstår i den opspændte armering som følge af spændingstab over tid pga. små plastiske
deformationer. Alle tre fænomener er tidsafhængige og foregår i hele konstruktionens levetid, dog vil de aftage over
tid. I dette afsnit regnes betydningen af disse fænomener.
11.4.1 Metode
Svind
Svindets størrelse afhænger i stor grad af det omgivende klima. Svindtøjningerne, εs, bestemmes af formel (11.8).
hvor
εs = εc kb kd kt
εc Basissvind, afhængig af den relative fugtighed [%]
kb Faktor, afhængig af betons sammensætning [-]
kd Faktor, afhængig af geometri [-]
kt
Faktor, beskriver svindforløbet [-]
(11.8)
101

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
Krybning
Krybning er, i modsætning til svind, direkte afhængig af spændingsniveauet i betonen. Desuden har betonens alder
og modenhed på opspændingstidspunktet betydning for krybningens størrelse. Krybningstøjningen, εk, bestemmes
af ligning (11.9).
hvor
ε0
Momentan tøjning [%]
ψ(t) Krybetallet som funktion af tiden [-]
εk = ε0 ψ(t) (11.9)
Den momentane tøjning, ε0, er en elastisk tøjning, som udvikles i forbindelse med opspændingen, hvorfor Hookes lov
kan anvendes til at bestemme denne. Krybetallet, ψ(t), der afhænger af tiden, bestemmes bl.a. af betonens modenhed
og den relative fugtighed omkring bjælken. Denne bestemmes af formel (11.10).
hvor
Relaxation
ka Faktor, afhængig af betons modenhed [-]
ψ(t) = ka kb kc kd kt
kc Faktor, afhængig af den relative fugtighed [-]
(11.10)
Relaxationen er det spændingstab, der forekommer i armeringen under konstant tøjning. Relaxationen er især afhæn-
gig af begyndelsesspændingen og vokser kraftigt med denne, hvilket er årsagen til, at det er væsentlig at regne med
i spændbetonkonstruktioner. For slaptarmerede betonkonstruktioner er relaxationen oftest ubetydelig. [Søren Kloch,
2001] Spændingstabet fra relaxation ved tiden lig t, ∆σr(t), regnes af ligning (11.11).
β t
∆σr(t) = γ∆σr(1000hr) 1000
hvor
∆σ r(1000hr)
t Tid [timer]
Spændingstab fra relaxation efter 1000 timer [%]
β Tidskorrektionsfaktor [-]
γ Reduktionsfaktor for samtidig virkende svind og krybning [-]
(11.11)
Spændingstabet fra svind og krybning reducerer spændingstabet fra relaxation i stålet, og tilsvarende reduceres kryb-
ningen pga. spændingstabet fra relaxationen. Den korrekte beregning af dette er kompliceret, og derfor anvendes i
stedet en reduktionsfaktor, γ, i beregningen af spændingstabet, ∆σr(t), til tiden, t.
Det totale spændingstab fra relaxation, ∆σr, regnes ved ligning (11.12).
hvor
102
σs0 Initialspænding i stål [MPa]
∆σr = σs0 ∆σr(t) (11.12)

Samlet spændingstab
11.4.2. Forudsætninger
Den samlede resulterende stålspænding, σs, kan nu regnes ved at trække spændingstab fra den momentane tøjning,
svind, krybning og relaxation fra den initiale stålspænding, se ligning (11.13).
hvor
∆σs0
σs = σs0 − ∆σs0 − ∆σk+s − ∆σr
Spændingstab som følge af momentan tøjning [MPa]
∆σk+s Spændingstab som følge af krybning og svind [MPa]
11.4.2 Forudsætninger
Svind
(11.13)
Da bjælken er placeret i indendørs klima vælges en relativ fugtighed på 50 %. Betonen vælges til at have et cemen-
tindhold, c, på 300 kg / m 3 og et vand/cement-forhold, v/c, på 0,4.
De maksimale svindtøjninger bestemmes til tiden uendelig, hvorfor faktoren kt sættes til 1.
Krybning
De maksimale tøjninger bestemmes, som ved svind, til tiden uendelig, hvorfor faktoren kt sættes til 1. De øvrige
faktorer bestemmes vha. [Aalborg Portland, 1985] ud fra samme antagelser som i beregningerne for svind, se afsnit
11.4.1.
Relaxation
Spændingstabet fra relaxation efter 1000 timer, ∆σ r(1000hr), fastlægges ud fra tabelværdi, idet 1000 timer er en re-
ferenceværdi [Søren Kloch, 2001].
Tiden sættes til t = 10 5 timer, da det forventes, at relaxationen er færdigudviklet til dette tidspunkt. Faktoren β
sættes til 0,2, hvilket er den værdi, der benyttes, hvis ikke andet foreligger. [Søren Kloch, 2001]
11.4.3 Resultat
Spændingstabet som følge af den elastiske tøjning, svind, krybning og relaxation er vist i tabel 11.7:
Tabel 11.7: Spændingstab i spændarmering.
Fenomen Spændingstab [MPa]
Elastisk tøjning 21,3
Svind og krybning 44,58
Relaxation 85,37
Den resulterende stålspænding bliver således, σs, regnes 693,1 MPa i punkt b som vist i Elektronisk Bilag B15.3
hvilket svarer til et samlet spændingsfald på 17,9 %. Spændingstabet forudsættes at være tilsvarende over hele bjæl-
kens længde. Under dimensionering i langtidstilstanden er det vigtig at tage højde for dette tab i kabelkraften. I afsnit
103

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
11.1 regnes den effektive kabelkraft, således der allerede tages højde for dette spændingsfald. I denne beregning er
spændingstabet fastsat til 15 %. Spændingstabet på 17,9 % fra svind, krybning og relaxation er større end antaget i
beregning af kabelkraften, hvorfor denne bør beregnes igen med det fundne spændingstab.
Figur 11.9 viser, hvordan friktions- og låsetab samt svind, krybning og relaxation vil påvirke kabelkraften gennem
spændbetonbjælken.
Figur 11.9: Kabelkraft for den efterspændte bjælke.
I tabel 11.8 er kabelkraften vist ved opspændingstidpunktet samt efter reduktion af kabelkraften.
Tabel 11.8: Kabelkraft ved opspænding og efter beregning af tab.
Punkt Kabelkraft ved opspænding [kN] Kabelkraft efter tab [kN]
a 834,3 520,3
b 785,3 552,8
c 729,8 597,0
d 726,4 596,4
e 675,0 554,2
11.5 Kontrol af bjælke i brudgrænsetilstand
I dette afsnit bestemmes de regningsmæssige momenter i bjælken i BGT. Herefter kontrolleres det, at det regnings-
mæssige moment er mindre en bjælkens brudmoment.
Ved spændbetonkontruktioner vil opspændingen give en tøjning i armeringen allerede inden de øvrige laster påføres.
Denne tøjning medregnes i brudstadiet, hvor tværsnittet er revnet og spændingsfordelingen dermed ikke længere er
elastisk. Dette er vist på en skitse, se figur 11.10.
104

A s
11.5.1 Metode
d
ε = 3,5 ‰
cu
εs0
Tøjninger
Δεs
x
fcd
Spændinger
Figur 11.10: Skitsering af brudstadie i et revnet tværsnit med armering i undersiden.
11.5.1. Metode
Til bestemmelse af det regningsmæssige brudmoment følges en beregningsprocedure beskrevet i [Søren Kloch, 2001]
for et tværsnit med ren momentpåvirkning og ingen armering i trykzonen. Beregningsproceduren vil fremgå af det
følgende.
Det skal kontrolleres, at uligheden (11.14) er overholdet, hvor brudmomentet, Mu, er større end det end det reg-
ningsmæssige moment i BGT, MEd, der optræder i tværsnittet.
Mu > MEd
0,8x
σs
(11.14)
For at beregne initialtøjningen, εs0, anvendes armeringens arbejdskurve, der er fundet vha. den fysiske betingelse.
Ud fra denne kan initialtøjningen beregnes for kraften i en line.
Når εs0 er bestemt, estimeres trykzonehøjden, x, som kan ses på figur 11.10, hvorefter tillægstøjningen, ∆εs, kan
beregnes ved den geometriske betingelse, se ligning (11.15).
hvor
∆εs Tillægstøjning []
εcu Trykbrudtøjning []
d Bjælkehøjde [mm]
x Trykzonehøjde [mm]
∆εs = εcu
d − x
x
∆εs bruges til at estimere den totale tøjning, εs, der beregnes ved ligning (11.16).
εs = εs0 + ∆εs
(11.15)
(11.16)
Det er nu muligt at bestemme kraften, Fs, der opstår i armeringen ved brud, ved at benytte εs i armeringens arbejds-
kurve. Med Fs kan de resulterende træk- og trykresultanter bestemmes af hhv. ligning (11.17) og (11.18).
Fs,res = As σs
(11.17)
105

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
hvor
Fc,res = 0,8 · x b(x) fck
Fs,res Resulterende trækkraft i armering [kN]
Fc,res Resulterende trykkraft i beton [kN]
Tværsnitsareal af armering mm2 As
σs
Armeringsspænding [MPa]
b(x) Bjælkebredde, der afhængig af trykzonehøjdens placering [mm]
fck
Betons karakteristiske trykstyrke [MPa]
(11.18)
For at kontrollere, at den valgte trykzonehøjde, x, er korrekt, sikres at den statiske betingelse er opfyldt ved at
undersøge den vandrette projektion. Den statiske betingelse er opskrevet i ligning (11.19).
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
Fs,res
γs
− Fc,res
γc
= 0 (11.19)
Såfremt den statiske betingelse ikke er opfyldt, er estimatet af trykzonehøjden forkert. Den rigtige værdi af trykzone-
højden findes ved iterativt at gentage beregningsproceduren, indtil den statiske betingelse (11.19) er opfyldt. Herefter
kan brudmomentet, Mu, regnes. Dette gøres ved at tage moment om trykzonens tyngdepunkt, hvorved brudmomentet
bestemmes.
11.5.2 Forudsætninger
Trykbrudtøjningen for beton, εcu, sættes til 3,5 [Chr. Jensen, 2008].
Til at bestemme initialtøjningen, εs0, benyttes den karakteristiske arbejdeslinje for L12,5 liner, se figur 11.11.
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
‰
· · ·
Figur 11.11: Karakteristisk arbejdskurve for L12,5 liner. [Søren Kloch, 2001]
Brudmomentet regnes i punkt b og punkt e, da momentbelastningen er størst i disse punkter på bjælken. Pga.
friktions- og låsetabet, se afsnit 11.3, er kabelkraften ikke ens i de to punkter. Kabelkraften sættes til hhv. 785,3
106
·
·
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

kN og 675,0 kN i udregningerne.
11.5.3. Resultater
Momentet i bjælken regnes ud fra lastkombinationen med dominerende nyttelast i BGT, se afsnit 8.6. Lasterne på
bjælken er egenlasten fra bjælken, egenlast fra det ovenliggende dæk samt nyttelast på dækket. Dette giver følgende
regningsmæssige last, qBGT , på bjælken:
11.5.3 Resultater
qBGT = 49,2 kN /m
I bilag B15.4 gennemgås beregnigerne for punkt b, hvor alle mellemresultater er opgivet. Det kontrolleres, at brud-
momentet er større end det regningsmæssige moment.
Trykzonehøjden, x, bestemmes iterativt til hhv. 153,4 mm for punkt b og 177,5 mm for punkt e i bjælken. Herefter
kontrolleres det, om uligheden 11.14 er overholdt.
Brudmoment og regningsmæssigt moment i punkt b:
Brudmoment og regningsmæssigt moment i punkt e:
Mu > MEd
670 kNm > 220 kNm
Mu > MEd
660 kNm > 394 kNm
Det ses, at uligheden (11.14) er overholdt i punkt b og punkt e, og bjælkens momentbæreevne er dermed eftervist i
BGT. Det ses desuden, at udnyttelsesgraden af bjælkens momentbæreevne i BGT er på hhv. 32 % for punkt b og 60
% for punkt e.
11.6 Kontrol af bjælke i anvendelsesgrænsetilstand
I dette afsnit bestemmes de regningsmæssige momenter i bjælken i AGT. Herefter kontrolleres det, at bjælkens
revnemoment er større end de regningsmæssige momenter i AGT. Herved eftervises bjælkens bæreevne således, at
der ikke opstår revner i bjælken.
11.6.1 Metode
Det skal kontrolleres, at ulighed (11.20) er overholdet, hvor revnemomentet, Mrev, er større end det end det regnings-
mæssige moment i BGT, MEd, der optræder i tværsnittet.
Mrev > MEd
Revnemomentet, Mrev, hvilket er det moment, hvorved der opstår revner i betonen, regnes som ligning (11.21).
hvor
σk Spænding i tværsnit [MPa]
ftk Betons trækstyrke [MPa]
W Modstandsmoment mm 3
(11.20)
Mrev = (σk + 2 ftk)W (11.21)
107

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
Spændingen i tværsnittet, σk, kan regnes ved Naviers formel for det liniært elastiske område, da tværsnittet er urevnet,
se formel (11.22).
hvor
K Kabelkraft [kN]
A Tværsnitsareal mm 2
σk = K K yk
+
A W
yk Lodret afstand fra bjælkens nullinje til armeringens tyngdepunkt [mm]
11.6.2 Forudsætninger
(11.22)
Som ved brudmomentet regnes revnemomentet i punkt b og punkt e. Der anvendes samme kabelkraft som ved be-
regningerne af brudmomentet, og kabelkraftens placering fra bjælkens tyngdepunkt, yk, er bestemt i afsnit 11.2, hvor
kabelgeometrien er bestemt.
Momentet i bjælken regnes ud fra lastkombinationen med dominerende nyttelast i AGT, se afsnit 8.6. Lasterne på
bjælken er egenlasten fra bjælken, egenlast fra det ovenliggende dæk samt nyttelast på dækket. Efter indsættelse af
lasterne i lastkombinationen bliver den regningsmæssige last, qAGT , på bjælken:
11.6.3 Resultat
qAGT = 40,8 kN /m
I bilag B15.4 gennemgås et regningseksempel for punkt b. Det kontrolleres, hvorvidt uligheden (11.20) er overholdt.
Revnemoment og regningsmæssigt moment i punkt b:
Revnemoment og regningsmæssigt moment i punkt e:
Mrev > MEd
405 kNm > 183 kNm
Mrev > MEd
411 kNm > 323 kNm
Det ses hermed, at uligheden (11.20) er overholdt, og bjælken har dermed tilstrækkelig momentbæreevne i AGT. Der
vil derfor ikke være risiko for revnedannelse i bjælken. Det ses desuden, at udnyttelsesgraden af bjælkens moment-
bæreevne i AGT er på hhv. 45 % for punkt b og 76 % for punkt e.
108

11.7 Spaltearmering
11.7. Spaltearmering
Der skal dimensioneres spaltearmering for spændbetonbjælken. Dette gøres, da spændarmeringen overfører store
koncentrerede kræfter ved forankringen i enderne af bjælken, som kan forårsage revner. Der lægges derfor slap
armering ind i enderne af bjælken for at tage højde for følgende tre punkter [Søren Kloch, 2001]:
• Trykbrud umiddelbart bag forankring
• Spaltning parallelt med kraftretningen
• Afskalning af hjørner
Fra producenten af forankringssystemet er der opgivet krav til dimensioneringen af bjælkens tværsnit. Da disse er
overholdt antages det, at kombinationen af ankerpladens dimensioner, samt producentens andre tiltag til at dele
kraften ud, forhindrer trykbrud umiddelbart bag forankringen. Dermed er det første af de tre punkter, der skal kon-
trolleres, overholdt. [Søren Kloch, 2001]
I hjørnerne af bjælken vil betonen være næsten spændingsløs, og det kan derfor ske, at hjørnerne skaller af. For
at undgå dette indlægges overfladearmering i begge retninger af bjælken, se figur 11.12. Herved antages det, at det
andet af de tre punkter, der skal kontrolleres, er overholdt og vil derfor ikke blive dimensioneret.
Figur 11.12: Skitse af den ene ende af en betonbjælke, hvor der er indlagt overfladearmering for at undgå
afskaldning af hjørnet. [Søren Kloch, 2001]
Der vil derfor kun dimensioneres slap armering, både i lodret og i vandret retning, for at undgå spaltning parallelt
med kraftretningen.
11.7.1 Metode
Bag ankret vil der ske en spændingsomlejring, og der vil herved opstå tryk- og trækkræfter vinkelret på kraftret-
ningen, se figur 11.13. Dette vil føre til et moment og en forskydning i det vandrette snit af bjælken. Kræfterne
forventes delt ud over tværsnittet i afstanden h fra bjælkens ende, og det største moment herfra vil opstå ved bjæl-
kens centerlinje. Dette er illustreret på figur 11.13. For at kunne optage momentet fra trækresultanten indsættes
spaltearmeringen i tværsnittet.
109

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
(a) (b) (c)
Figur 11.13: (a) Spændingstrajektorierne i bjælken. (b) Spændingsfordeling i tværretningen. (c) Momentfordeling i
vandret snit. [Søren Kloch, 2001]
Trækresultanten, T , kan med god tilnærmelse beregnes af formel (11.23). [Søren Kloch, 2001]
T ≈ 0,25 · K · 1 − a
h
hvor
K Kabelkraft [kN]
h Højde af tværsnit [mm]
a Ankerplades højde [mm]
Det nødvendige areal af spaltearmeringen, Anødv, kan begregnes af ligning (11.24).
hvor
Anødv = T
σs Armeringens regningsmæssige flydespænding
kN
/m2 11.7.2 Forudsætninger
σs
(11.23)
(11.24)
Armeringsbøjlerne udformes som frettinger. Disse er nemmere at placere blandt den øvrige armering og giver mu-
lighed for et større samlet tværsnitsareal. Der benyttes armeringsjern med en diameter på 11 mm.
Det vælges at benytte slap armering med en karakteristisk flydespænding på fyk = 550 MPa. Metoden bygger på
en elastisk spændingsfordeling, og tværsnittet regnes derfor urevnet, så σs skal vælges passende lavt. Det vælges at
sætte σs til 50 % af stålets karakteristiske styrke. [Søren Kloch, 2001]
11.7.3 Resultat
Trækresultanten, det nødvendige armeringsareal og det nødvendige antal armeringsjern er beregnet for både lodret
og vandret snit og er anført i tabel 11.9. Beregninger er vist i bilag B15.4.
110
Tabel 11.9: Resultater for dimensionering af spaltearmering.
T [kN]
Anødv mm2 Antal armeringsjern [stk.]
Lodret 133,9 535 6
Vandret 139,0 556 6

11.8. Forskydningsarmering
Det ses, at der skal benyttes 6 stk. Ø11 armeringsjern både vandret og lodret. Armeringsjernene er valgt udformet
som frettinger som vist på figur 11.14.
(a) (b)
Figur 11.14: (a) Skitse af lodret spaltearmering. (b) Skitse af vandret spaltearmering.
11.8 Forskydningsarmering
Da der opstår forskydningspåvirkning i bjælken, skal der ligeledes armeres for dette. Dette gøres ved at indsæt-
te forskydningsarmering i form af bøjlearmering, således disse kan optage trækkræfter mellem bjælkens over- og
underside.
11.8.1 Metode
Metoden bygger på en nedreværdiløsning, der er statisk tilladelig. [Chr. Jensen, 2008]
På figur 11.15 er vist forskydningspåvirkningen af tværsnittet. Trækkraften fra armeringen og trykkraften fra betonen
er vist som stringere, der angriber i deres tyngdepunkt. Mellem kraftpåvirkningerne har betonen trykstyrken σc, der
har en trykhældning, der danner en vinkel θ mellem vandret og trykspændingen.
Figur 11.15: Udsnit af betonbjælke, hvor spændingerne er vist. [Chr. Jensen, 2008]
Der vælges en trykhældning for betontrykket, og det kontrolleres, at betontrykket er mindre end den regningsmæssige
plastiske betonstyrke ved ulighed (11.25).
hvor
σs
Trykspændingen i betonen [MPa]
fcd Regningsmæssige trykstyke [MPa]
vv
Effektivitetsfaktor [-]
σs = τEd(tanθ + cotθ) ≤ vv fcd
(11.25)
111

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke
Effektivitetsfaktoren, vv, ganges på trykstyrken, da betons plastiske trykstyrke varierer med forskellige påvirknings-
typer.
Den regningsmæssige forskydningsstyrke, τEd, bestemmes af ligning (11.26).
hvor
τEd = VEd
bw z
VEd Regningsmæssig forskydningsstyrke [kN]
bw
Mindste bredde af tværsnit [mm]
z Indre momentarm for tværsnit [mm]
Bøjleafstanden, s, findes som den mindste af de to følgende afstande.
⎧
⎨ 0,75d
s ≤ min
⎩
hvor
Asw Samlet tværsnitsareal af armering mm 2
fyk
fck
Betonens karakteristiske trykstyrke [MPa]
15,9 Asw
bw
Armeringens karakteristiske trykstyrke [MPa]
f yk
√ fck
(11.26)
(11.27)
Det øverste krav i formel (11.27) er et normkrav, så forskydningsarmeringen kan regnes jævnt fordelt over tværsnit-
tet. Det andet krav er for at sikre et minimum af plasticitet ved forskydning. Derfor skal der være et minimum af
forskydningsarmering i bjælken. [Chr. Jensen, 2008]
11.8.2 Forudsætning
For at tage hensyn til AGT, hvor der ikke ønskes store revner fra forskydningspåvirkninger, er der en øvre grænse
for θ. Vinklen ønskes så stor som mulig, da dette giver mindst mængde forskydningsarmering, og er dermed mere
økonomisk fordelagtigt. Derudfra vælges en θ således, at cotθ = 2,5, der er det maksimalt tilladelige.
Effektivitetsfaktoren, vv, findes ud fra den valgte betonstyrke samt for ren forskydning og bestemmes til 0,5 ud
fra tabelopslag. [Chr. Jensen, 2008]
Da bjælken har et varierende tværsnit dimensioneres forskydningsspændingerne efter den mindste kropsbredde, hvil-
ket vil være på den sikre side.
Forskydningskraftens forløb over bjælken er som vist på figur 11.16. Det ses, at forskydningskraften har sin mak-
simumværdi ved den midterste understøtning, hvor den er 246 kN, se Elektronisk Bilag B19.12 for udregning. For-
skydningsarmeringen dimensioneres efter denne værdi i hele bjælkens længde. Det er valgt ikke at differentiere
forskydningsarmeringen hen over bjælken.
112

148 kN
246 kN
246 kN
Figur 11.16: Forskydningskraftens forløb over bjælken.
148 kN
11.8.3. Resultat
I tabel 11.3 er betonens og armeringens styrkeegenskaber beskrevet, og det vælges, at armeringsstængerne skal have
en diameter på 6 mm.
11.8.3 Resultat
Det kontrolleres, hvorvidt ulighed (11.25) er overholdt. Beregninger er vist i bilag B15.7, og resultatet kan ses
nedenfor.
σc ≤ vv fcd
4,0 MPa ≤ 11,1 MPa
Det ses, at uligheden er overholdt, og der vil dermed være tilstrækkeligt forskydningsarmering i tværsnittet.
Dernæst er der bestemt en afstand mellem armeringsbøjlerne. Ud fra ligning (11.27) fås:
⎧
⎨
447mm
s ≤ min
⎩ 351mm
Det ses, at der minimum skal være en armeringsbøjle pr. 351 mm. Det vælges at sætte afstanden imellem bøjlerne til
333 mm svarende til tre armeringsbøjler pr. meter, da dette vil lette udførelsen af armeringsarbejdet.
113

Kapitel 12
Kontrol af robusthed for betonbjælke
Det ønskes at eftervise konstruktionens robusthed i tilfælde af bortfald af et element i kælderetagen. I kælderen er der
placeret søjler, hvorfor der kan tænkes et ulykkestilfælde, hvor en bil kører ind i en søjle, eller en anden påvirkning
gør, at en søjle bortfalder. Dette er vist på figur 12.1, som viser et snit på langs af bygningen.
1. sal
Stue
Kælder
(a)
1. sal
Stue
Kælder
Figur 12.1: (a) Konstruktionen med søjle i kælderen. (b) Ulykkestilfælde hvor søjlen i kælderen bortfalder.
Som vist på figur 12.1 fjernes den midterste understøtning i ulykkestilfældet, hvormed bjælken kun understøttes i
enderne, som vist på figur 12.2. Bjælken er placeret samme sted i kælderetagen, som spændbetonbjælkerne er på de
overliggende etager. Lastpåvirkningen på bjælken før og efter søjlen fjernes ses på figur 12.2.
q = 49,5 kN/m
mm mm
(a)
(b)
P = 1040 kN
q = 30,2 kN/m
mm mm
Figur 12.2: (a) Lastfordeling før understøtning fjernes. (b) Lastfordeling efter understøtning fjernes.
Inden den midterste understøtning fjernes, påvirkes bjælken af en jævn linjelast, q. Efter den midterste understøtning
fjernes, vil bjælken, udover linjelasten, blive påvirket af en lodret punktlast, P, svarende til den belastning, som før
blev ført ned gennem den midterste søjle.
Ved at fjerne den midterste understøtning sker der en ændring i, hvordan bjælken påvirkes, som vist på figur 12.3.
Mens der før var træk i bjælkens overside og tryk i undersiden ved midten af bjælken, vil der udelukkende være træk
i undersiden, når understøtningen fjernes.
(b)
115

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke
Det vil derfor ikke være velegnet at benytte en efterspændt betonbjælke til dette. I de tværsnit, hvor der før var
træk i oversiden, vil spændarmeringen også være lagt i oversiden. Dette vil, efter understøtningen fjernes, blive en
trykzone, og spændarmeringen vil derfor virke til ugunst for bjælken og forringe bæreevnen. Det vælges i stedet at
udføre bjælken som en slapt armeret betonbjælke.
(a) (b)
Figur 12.3: (a) Skitse af momentfordeling før understøtning fjernes. (b) Skitse af momentfordeling efter
understøtning fjernes.
Bjælken dimensioneres for de to tilfælde; før og efter den midterste understøtning fjernes. Før understøtningen fjernes
vil der komme træk i oversiden af bjælken, og der skal derfor indlægges trækarmering i oversiden af bjælken. Efter
understøtningen fjernes vil der komme træk i undersiden af bjælken, og der skal derfor indlægges trækarmering i
bunden af bjælken.
Metode
Beregningsmetoden foregår principielt som beskrevet i afsnit 11.5. På figur er 12.2 er der opstillet et statisk system
for bjælken. Det ses, at linjelasten vil påvirke bjælken med et moment. Efter den midterste bjælke fjernes vil der
desuden komme et momentbidrag fra punktlasten. Et snit af bjælken med kraftpåvirkninger er vist på figur 12.4.
d
d 0
ε = 3,5 ‰
cu
ε sc
Tøjninger
x
ε s
λx
ηfck
Spændinger
Fsn
Snitkræfter
Figur 12.4: Tværsnit af bjælke, der viser tøjninger og snitkræfter.
Som i afsnit 11.5 opstilles lodret projektion. Blot medtages begge kræfter nu fra både tryk- og trækarmering. Dette
giver formel (12.1), hvorfra trykzonehøjden, x, findes som tidligere vist i formel (11.18).
hvor
116
Fc
Trykkraft fra beton [kN]
Fso Trykkraft fra armering i overside [kN]
Fsn Trækkraft fra armering i underside [kN]
0 = Fsn − Fso − Fc
Fso
M
(12.1)

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke
Trykarmeringen medregnes ikke ved dimensionering af bjælken, før understøtningen fjernes, da dette ikke er nød-
vendigt for at opnå tilstrækkelig bæreevne. Ved dimensionering af bjælken efter understøtningen er fjernet medreg-
nes trykarmeringen. Trykarmeringen bidrager ikke med nævneværdig bæreevne. Til gengæld ændrer det størrelsen
af trykzonen af betonen, således tværsnittet bliver normaltarmeret i stedet for overarmeret.
I beregningerne antages det, at der opstår flydning i både tryk- og trækarmering, og dermed regnes der på et norma-
larmeret tværsnit. Det kontrolleres ud fra formel (12.2) og formel (12.3), om tøjningen i træk- og trykarmeringen er
større end flydetøjningen.
hvor
εsn Tøjning i trækarmering []
εso Tøjning i trykarmering []
εcu Betons trykbrudtøjning []
εy
Armerings flydetøjning []
d Højde fra overside af tværsnit til trækarmering [mm]
d0
Højde fra overside af tværsnit til trykarmering [mm]
x Højden af trykzonen [mm]
d − x
εsn = εcu
x ≥ εy (12.2)
x − do
εso = εcu
x ≥ εy (12.3)
Herefter findes bjælkens brudmoment ved at tage moment om armeringen i bjælkens underside. Det kontrolleres, at
bjælkens brudmoment, Mu, er større end det moment, der opstår i bjælken, MEd. Dette gøres ved ulighed (12.4).
Mu > MEd
Sidst kontrolleres det, at placeringen af armeringen overholder kravene til minimumsafstande.
Forudsætninger
(12.4)
Før understøtningen fjernes vil det største negative moment være i punkt B. Efter understøtningen fjernes ændres
dette moment til et negativt moment. Det vælges derfor at dimensionere slapt armering i dette punkt.
Da momentet er maksimalt på midten og aftager mod understøtningerne, vælges det ligeledes at dimensionere
den nødvendige mængde armering midt mellem punkt A og B. Herved kan der anvendes mindre armering i siderne
af bjælken, hvilket giver en mere økonomisk fordelagtig løsning. De to punkter der dimensioneres er vist på figur
12.5.
A
B
Figur 12.5: Skitse af bjælke. De to punkter, hvorudfra bjælken bliver dimensioneret, er markeret med rød.
C
117

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke
Efter den midterste understøtning fjernes, vil en bjælke med et tværsnit som beskrevet i kapitel 11, ikke have til-
strækkelig bæreevne, da der ikke er plads til den nødvendige armering. Der vælges derfor en bjælke med et større
tværsnitsareal, som vist på figur 12.6.
(a) (b)
Figur 12.6: (a) Profil, der er benyttet over stueetage, 1., 2. og 3. sal. (b) Profil, der er benyttet over kælderetage.
Mål i mm.
Da scenariet ses som værende i en ulykkessituation, benyttes lastkombination for ulykkeslast. Dette giver en linjelast
på 30,2 kN /m og en punktlast midt på bjælken på 1040 kN.
Konstruktionen dimensioneres kun i BGT og ikke i AGT. Dette gøres, da det udelukkende ønskes at eftervise bære-
evnen af bjælken og ikke om betonen eksempelvis revner.
Beton og armeringens styrkeparametre er vist i tabel 11.2.
Resultat
I bilag B16.1.1 og B16.1.2 gennemgås beregningerne. Det er valgt at armere bjælken som vist på figur 12.7. Alle
armeringsjern har en diameter på 30 mm.
(a) (b)
Figur 12.7: (a) Tværsnit, gældende for de yderste fire meter fra hver bjælkeende. (b) Tværsnit, gældende for de
midterste otte meter af bjælken. Mål i mm.
118

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke
Brudmoment og momentpåvirkningen fra de påførte laster, før den midterste understøtning fjernes, er fundet til:
Mu > MEd
1198 kNm > 342 kNm
Det ses, at ulighed (12.4) er overholdt, og at tværsnittet dermed har tilstrækkelig bæreevne til momentbelastning
midt i profilet, før understøtningen fjernes. Herefter skal det eftervises, at bjælken har tilstrækkelig bæreevne efter at
understøtningen fjernes.
Brudmoment og regningsmæssigt moment i punktet midt imellem A og B bliver:
Mu > MEd
2422 kNm > 2067 kNm
Brudmoment og regningsmæssigt moment i punkt B bliver:
Mu > MEd
3651 kNm > 3450 kNm
Det ses, at ulighed (12.4) er overholdt, og at tværsnittet dermed har tilstrækkelig bæreevne ved punkt B og midt imel-
lem punkt A og B, efter understøtningen fjernes. Bjælken er dermed dimensioneret til at kunne modstå et scenarie,
hvor en søjle bortfalder.
Det bemærkes dog, at bjælken skal armeres med relativt mange armeringsjern. Det kan derfor overvejes, om bjælken
kan udføres på en mere økonomisk fordelagtig måde. Dette kunne eksempelvis gøres ved at indsætte en stålbjælke i
stedet for en betonbjælke i kælderen.
Der er desuden undersøgt tøjningen i armeringen efter formel (12.2) og (12.3). Beregningen af dette kan ses i bilag
B16.1.1 og B16.1.2. For tværsnittet ved punkt B bliver tøjningen i armeringen før understøtningen fjernes:
εsn ≥ εy
19 ≥ 2,18
I tabel 12.1 ses tøjningerne i armeringen, efter understøtningen fjernes.
Tabel 12.1: Styrkeparametre for beton og armering.
Punkt εsn [] εso []
AB 5,6 3,1
B 2,7 3,2
Det ses, at tøjningen i armeringen er større end flydetøjningen på εy = 2,18 , hvorfor tværsnittene er normaltarme-
ret.
119

Kapitel 13
Betonvæg med søjleexcentricitet
Som beskrevet i kapitel 7 ligger dækkene af på enten bjælker, som understøttes af søjler, eller betonvægge. Det er
søjlerne og væggenes opgave at føre de lodrette laster ned til fundamentet. Ved montagebyggeri er det vigtigt at være
opmærksom på unøjagtigheder ved placering af disse elementer. Derfor dimensioneres søjler og vægge, så der tages
hensyn til excentriciteter heraf.
Det er i afsnit 8.4 valgt, at de indvendige betonvægge har en tykkelse på td = 300 mm. Kapitel 9 efterviser, at
den samlede skivekonstruktionen er stabil derved, og at væggene med den valgte tykkelse kan overføre forskyd-
ningsspændingerne fra den vandrette last til fundamentet. I dette kapitel eftervises, om søjleexcentriciteten bliver
dimensionsgivende for betonvæggene.
Med udgangspunkt i placering samt virkende laster er det fundet hvilket vægelement, der udsættes for de største
laster, se markering på figur 13.1.
Figur 13.1: Grundplan, hvor valgte vægdel er markeret med rød.
Eftersom alle indvendige vægelementer har samme dimensioner kontrolleres kun vægelementet i kælderetagen, da
det er den værst belastede.
121

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet
Metode
På figur 13.2 ses hvordan excentriciteterne påvirker vægelementet. Her ses, at laster fra dækkene regnes at angribe
i tredjedelspunktet af kontaktflade mellem dæk og væg, der medfører størst excentricitet. Derudover skal der reg-
nes med, at vægge over dækket ikke placeres i centerlinjen for væggen under dækket, hvilket ligeledes giver en
excentricitet. [Jensen og Hansen, 2005]
Excentriciteterne er beskrevet i tabel 13.1.
Figur 13.2: Etagekryds med excentriciteter på betonelement.
Excentricitet Tilhørende last Beskrivelse
Tabel 13.1: Excentriciteter, som virker på væggen.
e1 N1 Ugunstig momentbelastning fra dækket til højre
e2 N2 Gunstig momentbelastning fra dækket til venstre
e3 N3 Ugunstig momentbelastning fra væg over dæk
e4 - Ugunstig momentbelastning fra væggens afvigelse fra planhed
Excentriciteterne e1 og e2 bestemmes ved geometri, mens e3 bestemmes af:
122
⎧
⎨
0,05 ·td
e3 ≤ min
⎩ 10mm
⎧
⎨ ls
500
e4 ≤ min
⎩ 5mm
(13.1)
(13.2)

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet
Figur 13.3 viser, hvordan excentriciteterne sammenkobles, hvilket giver en total last på top af væg, Ntop, samt den
tilhørende eksentricitet, etop.
(a) (b) (c)
Figur 13.3: (a) Lasterne fra dæk og ovenstående søjle med deres excentricitet. (b) Totale last og excentricitet dertil.
(c) Totale last i centerlinjen med moment fra excentricitet.
Som det ses af figuren, virker lasten N2 til gunst, hvilket kan reducere excentriciteten. Derfor vil der ved eftervisning
af bæreevnen, NRd, regnes på to situationer, hhv. maksimal moment og maksimal normalkraft. Det maksimale mo-
ment fås ved en reduceret last, N2. Her vælges at se helt bort fra nyttelasten på det dæk, der giver anledning til lasten
N2. Situationen med maksimal normalkraft fås ved at regne dominerende nyttelast på begge dækelementer.
Bæreevnen bestemmes af nedenstående beregningsprocedure. Såfremt ligning (13.3) er opfyldt, vil tværsnitsare-
alet være tilstrækkelig, og væggen kan bære de lodrette laster med tilhørende excentriciteter.
hvor
NRd > Nt
NRd Bæreevne for uarmeret betonvæg
kN
/m
Nt
Last på betonvæg kN /m
(13.3)
Lasterne på vægelementet bestemmes af kapitel 8. Ligning (13.4) angiver den last på væggen, der forventes at give
det værste scenarie [Pedersen, 2010].
hvor
Ntop
Total last på top af væg
kN
/m
Nvæg Væggens egenlast kN /m
Nt = Ntop + 1
2 Nvæg
(13.4)
Såfremt der regnes for uarmeret beton, kan bæreevnen af væggen bestemmes af ligning (13.5). Denne ligning tager
udgangspunkt i Eulerligningen, men er en tilnærmelse til flere formler [Jensen og Hansen, 2005].
1 − 2
NRd =
et
p td 1 + 12 · 10−4 fcd A (13.5)
2
ls
td 123

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet
hvor
et
td
Total excentricitet på væg [m]
Væggens tykkelse [m]
p Faktor, afhængig af væggens højde og tykkelse [-]
ls
Højde af væg [m]
fcd Betons regningsmæssige trykstyrke [MPa]
A Tværsnitsareal
m 2
/m
Excentriciteten til den last på væggen, der forventes at give det værste scenarie, beregnes af ligning (13.6).
hvor
etop Excentricitet på top af væg [m]
e4
et = 2
3 etop + e4
Excentricitet fra væggens afvigelse fra planhed [m]
Excentriciten på top af væg bestemmes af ligning (13.7).
hvor
etop = N1 e1 − N2 e2 + N3 e3
Ntop
N1,N2,N3 Laster på væg, hhv. fra bjælke til højre, til vestre og fra ovenstående væg
kN
/m
e1,e2,e3
Forudsætninger
Excentricitet til hver last på væg [m]
(13.6)
(13.7)
I kapitel 9 er det regnet, at hver vægelement armeres med tre Ø12 trækarmeringsstænger. Da disse placeres helt ude
i vægelementets kant forudsættes, at væggen er af uarmeret beton med karakteristisk trykstyrke på fck = 30 MPa.
Denne gøres regningsmæssig med en partialkoefficient γb = 1,4.
Selve vægelementet har en tykkelse på td = 300 mm samt en højde på ls = 3255 mm, jf. afsnit 9.3. Tolerancen
for dækvederlaget sættes til T = 20 mm jf. [Spæncom, 2010].
Lastpåvirkningen for maksimal moment og maksimal normalkraft er vist i tabel 13.2. Udregningerne ses i Elek-
tronisk Bilag B19.13.
124
Tabel 13.2: Lastpåvirkninger på vægge.
Situation N1
kN/m
N2
kN/m
N3
kN/m
Maksimal moment 25,4 12,1 184,9
Maksimal normalkraft 25,4 20,2 214,3

Resultat
Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet
Af ligning (13.4) bestemmes den last på væggen, der forventes at give det værste scenarie. Den tilhørende excen-
tricitet bestemmes af ligning (13.6), hvorefter bæreevnen kan regnes af ligning (13.5). Resultaterne er vist i tabel
13.3.
Tabel 13.3: Dimensionsgivende last og excentricitet på kældervæg for de to situationer, samt dens udregnede
bæreevne.
Situation Nt
kN/m
et [mm] NRd
kN/m Udnyttelsesgrad [%]
Maksimal moment 233,9 21,1 4530,7 5,2
Maksimal normalkraft 271,4 19,1 4632,7 5,9
Ud fra resultaterne vist i tabellen ses det, at bæreevnen for det værst påvirkede vægelement er tilstrækkelig, hvorfor
vægelementet udsat for søjleexcentricitet ikke er dimensionsgivende.
125

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
Kapitel 14
Murværk
I dette kapitel dimensioneres murværket, der er placeret i gavlen af CWO Company House. Først beskrives placerin-
gen af murværket i konstruktionen, hvorefter forudsætninger og styrkeparametre opstilles. Sidst beskrives, hvorledes
stabiliteten af murværket sikres ved at anvende murbindere.
Murværket opføres i den ene gavl af konstruktionen med mål som vist på figur 14.1(a). Muren strækker sig fra
dæk over kælder op til tagdækket. Som det ses af figuren, indeholder murværket ingen vinduer eller døre, hvorfor
det regnes som ét sammenhængende murværk.
Murværket opbygges som en selvbærende skalmur, hvor bagmuren består af betonelementer, som vist på figur
14.1(b).
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
14000
(a)
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
13500
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
Bagmur, beton Formur, mursten
Murbinder
Figur 14.1: (a) Dimensioner for murværket. Mål i mm. (b) Snit gennem gavlende.
Lasterne, der virker på murværket, bestemmes ud fra egenvægten af murstenene samt vindlasten, bestemt i afsnit 8.3.
Da bagmuren udgør den bærende del af gavlen, vil murværket kun påvirkes af dens egenlast samt vandret vindlast.
Der regnes derfor med en lastkombination med dominerende vindlast. Tabel 14.1 viser de regningsmæssige værdier
for egenlasten samt vindlasten fra to forskellige retninger.
I beregningerne opdeles vindlasten ikke i zoner som i afsnit 8.3. I stedet anvendes den største zonelast, idet
murværket dimensioneres for samme vandrette vindlast over hele arealet. Lastberegningerne for murværket kan ses
i bilag B18.
(b)
127

Kapitel 14. Murværk
Metode
Tværbelastning
Tabel 14.1: Regningsmæssige laster for murværket.
Lastpåvirkning Regningsmæssig last
kN
/m
Egenlast, Gtegl
25,70
Vind fra SSØ 0,68
Vind fra VSV -0,77
Metoden til beregning af murværkets bæreevne overfor tværlast vælges udført som en elastisk beregning. Ved en
elastisk beregning udtages et udsnit af muren med en længde svarende til afstanden mellem murbinderne, som vist
på figur 14.2, og denne regnes som en simpelt understøttet bjælke. I virkeligheden vil det betragtede murstykke
hænge sammen med et tilsvarende murstykke på alle sider og derfor virke som en kontinuert bjælke over flere fag.
I dette tilfælde over flere murbindere. Dette bevirker, at momentet på bjælken der udtages, vil være større, når den
regnes som en simpelt understøttet bjælke, end når den regnes som en kontinuert bjælke. Derfor er beregningen på
den sikre side.
h
l
Murbinder
Udsnit
Figur 14.2: Murværk vist med murbindere samt et udsnit af muren, der regnes som en bjælke.
Eftersom murværket er tværbelastet, skal det undersøges, om momentbæreevnen er tilstrækkelig. Ved en tværbelast-
ning vil et brud typisk ske i form af revner i fugerne, da disse har svagere styrkeegenskaber end murstenene. Denne
brudmåde kan ske enten i liggefugerne eller i studsfugerne, som vist på figur 14.3.
128

COPYRIGHT © Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION
a) brud brud i i liggefugerne, (a) f xk1
Kapitel 14. Murværk
b) brud vinkelret (b) på liggefugerne, fxk2 fxk2 Figur 14.3: (a) Brud i liggefugen.
Figur 3.1 (b) Brud
– Brudtyper i studsfugen.
i bøjningspåvirket Denne brudform kan
murværk
også forårsage brud i murstenene.
[EN1996-1-1, 2006]
(2)P Murværks Murværks karakteristiske karakteristiske bøjningstrækstyrke, bøjningstrækstyrke, f xk1og xk1og f xk2, skal bestemmes ud fra resultater af af prøvninger udført
på murværk.
Momentbæreevnen kontrolleres både omkring ligge- og studsfugen, da styrken omkring liggefugen er svagere end
NOTE om – Prøvningsresultater studsfugen. Formel kan (14.1) fås fra skal forsøg dermed for være projektet opfyldt. eller kan være tilgængelige fra fra en en database.
(3) Murværks karakteristiske bøjningstrækstyrke kan MEd kan bestemmes ≤bestemmes MRd ved prøvninger i i overensstemmelse (14.1) med EN EN
1052-2 eller fastsættes ud fra en vurdering af prøvningsdata baseret på bøjningstrækstyrker af af murværk udført med
de relevante hvor kombinationer af byggesten og mørtel.
NOTE 1 – Værdien af f
xk1 og f xk2 for
xk2 for et bestemt land kan findes i i det nationale anneks.
MEd Momentpåvirkning fra tværlast [kNm]
DS/EN DS/EN 1996-1-1:2006
NOTE 2 – Når der ikke foreligger prøvningsdata, kan værdier af den karakteristiske bøjningstrækstyrke af murværk udført med
normalmørtel, limfugemørtel eller letmørtel tages fra tabellerne i denne note, forudsat at limfugemørtelen og letmørtelen hører
til gruppe M5 eller stærkere.
NOTE 3 – For murværk udført med byggesten i porebeton lagt i limfugemørtel, kan værdier af fxk1 og fxk2 tages fra tabellerne i
denne note eller fra følgende ligninger:
fxk1 = 0,035 fb, med udfyldte og ikke-udfyldte studsfuger
fxk2 = 0,035 fb, med udfyldte studsfuger eller 0,025 fb, med ikke-udfyldte studsfuger.
Værdier af fxk1 for brud i liggefugerne
fxk1 (N/mm2 )
Murværksbyggesten Normalmørtel Limfugemørtel
fm < 5 N/mm
Letmørtel
2 fm ≥ 5 N/mm2 NOTE 2 – Når der ikke foreligger prøvningsdata, kan værdier af den karakteristiske bøjningstrækstyrke af murværk udført med
normalmørtel, limfugemørtel eller letmørtel tages fra tabellerne i denne note, forudsat at limfugemørtelen og letmørtelen hører
til gruppe M5 eller stærkere.
NOTE 3 – For murværk udført med byggesten i porebeton lagt i limfugemørtel, kan værdier af fxk1 og fxk2 tages fra tabellerne i
denne note eller fra følgende ligninger:
fxk1 = 0,035 fb, med udfyldte og ikke-udfyldte studsfuger
fxk2 = 0,035 fb, med udfyldte studsfuger eller 0,025 fb, med ikke-udfyldte studsfuger.
Værdier af fxk1 for brud i liggefugerne
fxk1 (N/mm
Tegl 0,10 0,10 0,15 0,10
Kalksandsten 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke
Beton 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke
Porebeton 0,05 0,10 0,15 0,10
Industribyggesten 0,05 0,10 anvendes ikke anvendes ikke
Natursten 0,05 0,10 0,15 anvendes ikke
2 )
Murværksbyggesten Normalmørtel Limfugemørtel
fm < 5 N/mm
Letmørtel
2 fm ≥ 5 N/mm2 MRd Momentbæreevne af murværk [kNm]
Momentpåvirkningen fra tværlasten, MEd, findes som en jævnt fordelt linjelast på en simpelt understøttet bjælke.
Momentbæreevnen for murværket, MRd, findes ud fra modstandsmomentet for murværket samt bøjningstrækstyrken
af fugerne:
MRd = fxd W (14.2)
hvor
fxd Regningsmæssig bøjningsstyrke for fugen [MPa]
W Murværkets modstandsmoment
Tegl 0,10 0,10 0,15 0,10
Kalksandsten 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke
Beton 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke
Porebeton 0,05 0,10 0,15 0,10
Industribyggesten 0,05 0,10 anvendes ikke anvendes ikke
Natursten 0,05 0,10 0,15 anvendes ikke
m3 Lodret belastning
Ved lodret belastning skal det eftervises, at murværket kan optage lodrette laster samt egenvægten af murstykket
ovenover. Derfor udregnes murværkets regningsmæssige bæreevne ved trykpåvirkning typisk i den nederste del af
murværket, da spændingerne fra egenvægten stiger løbende med væggens højde. Dette betyder, at udbøjningen vil
stige jo længere ned fra murværkets top, der måles.
Murværkets bæreevne ved trykpåvirkning, Rsd, skal være større end den lodrette last, NEd.
Bestilt af lb til Aalborg Universitetsbibliotek
Bestilt af lb til Aalborg Universitetsbibliotek
NEd ≤ Rsd
(14.3)
Bæreevnen bestemmes vha. formel (14.4), som både tager højde for brud i murværket samt søjleudbøjning [Chr. Jen-
sen, 2009, kap. 8.4.1.1].
Rsd =
1
1 + 12 f cnk
E 0k π 2
hs
t d−2et
kt Ac fcnd
(14.4)
129
41 (da)
41 (da)

Kapitel 14. Murværk
hvor
Rsd
E0k
et
Murværkets regningsmæssige bæreevne ved lodret belastning [kN]
Murværkets begyndelseselasticitetsmodul [MPa]
Excentricitet i tykkelsesretning [m]
fcnk Murværkets karakteristiske basistrykstyrke [MPa]
fcnd Murværkets regningsmæssige basistrykstyrke [MPa]
Trykpåvirket areal m2 Ac
hs
kt
td
Murbindere
Søjlelængde [m]
Konstant for massive mure [-]
Regningsmæssig tykkelse [m]
Murværket kan risikere at blive udsat for store temperaturudsving som følge af opvarmning og afkøling. Dette be-
virker, at murværket vil dilatere. Det er derfor vigtigt, at murbinderne er slappe nok til at tillade flytningerne, uden
at der opstår revner i murværket. Samtidigt skal binderne også være stærke nok til at overføre de vandrette laster fra
vindtrykket ind til bagmuren.
De murbindere, der undergår den største flytning, vil være de to bindere oppe i de øverste hjørner, som vist på
figur 14.4, da disse har den længste afstand ned til centrum af væggen ved fundamentet.
h
Murbinder med største flytning
l/2
r
Figur 14.4: Murbinder med største flytning som følge af differensbevægelser.
Differensbevægelsen af murbinderne, ∆r, bestemmes vha. formel (14.5).
130
∆r = α∆T r (14.5)

hvor
α Murværkets længdeudvidelseskoefficient C ◦−1
∆T Temperaturdifferens mellem formur og bagmur [C ◦ ]
r Afstand fra midtpunkt til yderste murbinder [m]
Kapitel 14. Murværk
Differensbevægelsen bruges til bestemmelse af, om murbinderne er slappe nok til at kunne bevæge sig tilstrækkeligt
samtidigt med, at de er stærke nok til at overføre vindlasten til bagmuren. Til at bestemme dette anvendes tabelopslag
i SBI-anvisning 157. [Knutsson, 1989]
Når styrken af murbinderne er bestemt, kan antallet af murbindere pr. m 2 findes vha. formel (14.6).
hvor
nt
Antal murbindere
stk
/m2 VEd Regningsmæssig vandret last N /m 2
Fd
Forudsætninger
nt ≥ VEd
Fd
Regningsmæssig styrke af murbinder N /stk
(14.6)
På baggrund af CWO Company House’s placering tæt ved Limfjorden benyttes teglsten og mørtel, der er beregnet
til aggressivt miljø grundet risikoen for, at murværket udsættes for saltmættet luft. Der vælges derfor en mursten af
typen massiv blødstrøgen teglsten, da denne type mursten er godkendt til at kunne anvendes i aggressiv miljøklasse
[Randers tegl, 2010]. Af mørtel anvendes en funktionsmørtel, FM5 [Saint-Gobain Weber A/S, 2010]. Materialepara-
metre for mursten og mørtel ses i tabel 14.2.
Tværbelastning
Tabel 14.2: Materialedata for mursten samt mørtel.
Beskrivelse Styrkeparameter
Densitet, mursten, ρ 1750 kg / m 3
Trykstyrke, mursten, fb
Trykstyrke, mørtel, fm
Vedhæftningsstyrke, mørtel fm,xk1
25 MPa
5 MPa
0,25 MPa
Iht. [EN1996-1-1, 2006] skal der placeres mindst 2 murbindere pr. m 2 . Derfor antages det, at der vil være placeret
murbindere fordelt ud over hele vægarealet med en indbyrdes afstand som vist på figur 14.5. Disse afstande er
tilpasset murmål således, at murbinderne kan placeres i fugerne. På figuren ses også udsnittet af muren, der regnes
som en simpelt understøttet bjælke.
131

Kapitel 14. Murværk
13,5 m
0,6 m
0,8 m
Figur 14.5: Indbyrdes afstand af murbindere samt et stykke af muren, som udtages og regnes som en simpelt
understøttet bjælke.
Lodret belastning
På murværket vil der ikke forekomme eksterne lodrette laster af særlig betydning, eftersom murværket ikke er bæren-
de, da etagedækkene hviler af på bagmuren. Derfor vil spændingerne, som kan forårsage søjlevirkning, udelukkende
opstå fra murværkets egenvægt.
Den globale stabilitet af murværket kan analyseres ved at betragte muren understøttet på binderne, der modelleres
som lineært elastiske fjedre. Ved beregning af udbøjning ses der dog bort fra murbinderne. Dette gøres for at under-
søge, om murværket har tilstrækkelig bæreevne overfor søjlevirkning i tilfælde af, at murbinderne skulle svigte. Hvis
murværket har tilstrækkelig lodret bæreevne uden murbindere, må den nødvendigvis også have det med murbindere.
14 m
Udsnit
Den estimerede udbøjning uden murbindere er skitseret på figur 14.6.
Eftersom det ikke er muligt at specificere en præcis søjlehøjde af udbøjningen uden modellering af murværket
vha. FEM-programmer, skønnes en søjlehøjde, hs, til 4 m.
132

x
4 m
13,5 m
Kapitel 14. Murværk
Figur 14.6: Estimeret udbøjning af murværk uden murbindere samt den skønnede søjlehøjde, hs, på 4 m.
Murbindere
Eftersom at bagmuren består af præfabrikerede betonelementer vil murbinderne blive støbt ind i betonen af pro-
ducenten. Ved transport til byggepladsen vil murbinderne blive bukket op for at spare plads. Ved montering på
byggepladsen vil de blive bukket ned igen. Dette medfører en forhåndsudbøjning af binderne, hvilket vil forringe
trykstyrken betydeligt. Denne forhåndsudbøjning tages med i beregningen af murbindernes bæreevne ved at benytte
tabelopslag for bukkede murbindere i [Knutsson, 1989].
Murbinderne vælges som Ø4 S-formede med ribbet jern udført i rustfrit stål. Disse har en flydespænding på fyk
= 600 MPa [Arminox, 2010].
Resultater
Tværbelastning
Murværkets tværbæreevne for vindlast fra både VSV og SSØ beregnes både omkring liggefugen, fxd1, og om studs-
fugen, fxd2. Resultaterne af udregningerne ses i tabel 14.3.
Tabel 14.3: Resultater for tværbæreevne af murværk.
Vindretning Brudmåde Belastning, MEd [Nm] Bæreevne, MRd [Nm] Udnyttelsesgrad [%]
VSV Liggefuge, fxd1 27,7 217,7 12,7
VSV Studsfuge, fxd2 37,0 443,2 8,33
SSØ Liggefuge, fxd1 24,5 217,7 11,2
SSØ Studsfuge, fxd2 32,6 443,2 7,4
133

Kapitel 14. Murværk
Det ses dermed, at ved en placering af murbindere, som vist på figur 14.5, kan murværket modstå den tværlast, som
opstår fra vindlasten. Udnyttelsesgraden er meget lav, hvilket skyldes kravet fra [EN1996-1-1, 2006] om at anvende
minimum 2 murbindere pr. m 2 , som dermed giver en kort bjælkelængde af murstykket.
Lodret belastning
Ved beregning af søjlevirkning for murværket, se ligning (14.3), findes, at murværkets bæreevne er større end den
lodrette belastning fra dens egenvægt, som vist herunder. Derfor vil der ikke opstå søjlevirkning i murværket, selv
hvis murbinderne skulle svigte.
NEd ≤ Rsd
17,6 kN /m ≤ 118,8 kN /m
Det ses yderligere, at udnyttelsesgraden er på ca. 15 %. Dermed er der stadig ekstra bæreevne i murværket overfor
lodret belastning, selv hvis den virkelig søjlehøjde ikke er nøjagtigt magen til den skønnede søjlehøjde, hs, på 4 m.
Murbindere
Resultaterne i tabel 14.3 viser bæreevnen for selve murværket, hvilket vil sige bæreevnen af mørtlen og murstenene.
I disse beregninger er det antaget, at murbinderne er uendeligt stive. Dette er dog ikke tilfældet, hvorfor det ved
beregninger i bilag B18 er blevet undersøgt, hvor mange murbinderne pr. m 2 , der er nødvendige for at optage vind-
lasten samtidigt med, at de er slappe nok til at tillade differenssætninger af murværket. Ligning (14.6) er anvendt og
resultatet er som følgende:
nt ≥ VEd
Fd
nt ≥ 1,62 stk / m 2
Det ses, at det nødvendige antal murbindere pr. m 2 er mindre end minimumskravet på 2 bindere pr. m 2 , hvorfor
muren vil have en tilstrækkelig styrke.
Ovenstående resultat for nødvendigt antal af murbinderne er beregnet for vind fra SSØ, da denne vindretning giver et
tryk på murværket og dermed risiko for søjlevirkning i binderne. Vind fra VSV vil derimod give et sug på murværket,
og derfor vil styrken af murbinderne afhænge udelukkende af den spænding der opstår i dem. Denne spænding er
beregnet til σ = 61 MPa, hvilket svarer til en udnyttelsesgrad på ca. 11 %. Murbinderne har derfor også den fornødne
styrke ved sug på murværket.
134

Del III
Konklusion
135

Kapitel 15
Konklusion
Der er gennem rapporten arbejdet med to hovedemner; geoteknik og konstruktion. Under begge emner er der fundet
løsningsforslag, der kan sikre opførelsen af CWO Company House.
Geoteknik
I kapitel 3 er der dimensioneret fire forskellige spunsvægge, som kan anvendes til udgravningen af byggegruben.
Disse er dimensioneret ud fra forskellige opbygninger og brudmåder. Det mest fordelagtige løsningsforslag bestem-
mes i dette tilfælde til at være en forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Denne vælges ud fra længde og størrelse
af spunsvæggen og ankerkraften til en LARSSEN 600 spuns med en total højde på 4,85 m.
Da der ønskes en tør udgravning samt en tør bund i forbindelse med støbning af kældervægge og -dæk, er der i
kapitel 5 undersøgt, om det er muligt at udføre en grundvandssænkning på byggelokaliteten. Her laves en analytisk
vurdering, hvor én pumpe kan sænke grundvandet tilstrækkeligt i en radius af fire meter. Dette vurderes ikke at være
en praktisk mulig løsning, hvorfor det konkluderes, at der skal foretages en prøvepumpning for endeligt at kunne
lave en eksakt beregning af en evt. grundvandssænkning.
Ved sænkning af GVS indenfor byggegruben skabes et differensvandtryk, der medfører en strømning af vand ude-
fra og ind i byggegruben. Til at beregne denne strømning er optegnet et strømnet som vist på figur 5.7, hvorefter
vandtilstrømningen er bestemt til qtotal = 3674 m 3 pr. døgn for hele byggegruben. Denne mængde af vand anses som
værende økonomisk ufordelagtig at udpumpe, hvorfor en alternativ løsning kan være at føre spunsvæggen ned i det
lavpermeable gytjelag, således strømning helt negligeres.
Det er yderligere undersøgt, om der vil ske grundbrud i form af løftning og hævning ved udgravningen af byg-
gegruben. Ved løftning bestemmes den kritiske gradient til at være større end den beregnede gradient, hvorfor der
ikke vil ske løftning. Derimod er der risiko for hævning, da poretrykket er større end den totale lodrette spænding.
Det konkluderes derfor, at der er behov for øvrige foranstaltninger i form af modvægte, der placeres i byggegrubens
bund for at undgå hævning.
Konstruktion
Konstruktionen udformes som et kombineret bjælke-, søjle- og skivesystem. Det bærende system opbygges af bjæl-
ker, søjler og vægge, hvorigennem de lodrette kræfter føres ned til fundamentet. For at sikre konstruktionens sta-
bilitet, er der indsat gennemgående skiver i hele bygningen, som optager de vandrette kræfter og fører dem ned i
fundamentet.
Det stabiliserende system bestående af dæk- og vægskiver er blevet dimensioneret, således vægskiver med en
tykkelse på 300 mm kan optage de vandrette kræfter. Da der ønskes et urevnet tværsnit indsættes tre Ø12 armerings-
jern i hver ende af skiverne, som kan optage de trækkræfter, der opstår ved bl.a. vindlast og vandret masselast.
Væggenes lodrette bæreevne er ligeledes kontrolleret. I beregningen er undersøgt en excentrisk belastet vægskive
i konstruktionen. Her findes, at den lodrette, excentriske last ikke vil blive dimensionsgivende for vægskiverne.
137

Kapitel 15. Konklusion
Der er dimensioneret to typer samlinger i konstruktionen; et støbeskel mellem en vægskive og en dækskive, og
en samling mellem to vægelementer.
Det er fundet, at det ikke er nødvendigt at indlægge armering i de undersøgte støbeskel, da betontværsnittene
har tilstrækkelig bæreevne. Imellem vægelementerne indlægges der dog 13 stk. Ø6 hårnålebøjler for at overholde
minimumskravet for armering.
Konstruktionens samlinger er kontrolleret iht. robusthed efter fire krav; periferi-trækforbindelser, interne træk-
forbindelser samt vandrette og lodrette trækforbindelser. Yderligere er vist, hvorledes armeringen placeres for at
overholde disse krav.
Der er dimensioneret en kontinuert efterspændt betonbjælke over to fag med et spænd på to gange 8 m. Bjælke-
typen er placeret i stueetagen og på hver etage op til 3. sal. Det er fundet, at en bjælke med konsoller af typen KB
67/27 kan benyttes. Kabelføringen er bestemt gennem bjælken, og det er fundet, at opspændes kablet med en kraft
på 834,3 kN, har bjælken tilstrækkelig bæreevne i BGT og AGT, hvor udnyttelsesgraderne er hhv. 60 % og 76 %.
Der er desuden dimensioneret lodret og vandret spaltearmering for betonbjælken. Det er beregnet, at der skal
benyttes frettinger med et armeringsareal på hhv. 535 mm 2 og 556 mm 2 . For at optage forskydningsspændinger i
bjælken er der indsat bøjlearmering for hver 333 mm.
I kælderetagen er robustheden for en slapt armeret betonbjælke kontrolleret. Her er undersøgt et ulykkesscenarie,
hvor en søjle bortfalder, hvorved bjælkens samlet spænd er 16 m. Bjælken har tilstrækkelig bæreevne, hvis denne
vælges til en KB 87/27, hvor der indlægges hhv. 4 stk. Ø30 armeringsstænger i toppen og 22 stk. Ø30 stænger i
bunden.
Murværket dimensioneres, så dette har tilstrækkelig bæreevne til at optage den lodrette last i form af egenlast med en
udnyttelsesgrad på kun 15 %. Der placeres to murbindere pr. m 2 , og det er eftervist, at væggen herved har tilstrække-
lig bæreevne til at optage vandret lastpåvirkning med en udnyttelsesgrad på 11 %. Sidst er vist, at murbinderne kan
overføre de vandrette kræfter fra skalmuren til bagmuren af beton.
138

Litteratur
C.W. Obel, 2010. C.W. Obel C.W. Obel Ejendomme - Profil. URL: http://www.cwobelejendomme.dk/index2.php?
option=com_profil, 2010. Downloadet: 10.02.2010.
Aalborg Portland, 1985. Aalborg Portland. Beton-Bogen. ISBN: 87-980916-0-8, 2. udgave. Anton M. Jensen,
1985.
Aalborg Universitet, 2010. Aalborg Universitet. Studieordning 6. semester. URL: http://byggeri.aau.dk/
GetAsset.action?contentId=3298630&assetId=4399863, 2010. Downloadet: 27.05.2010.
Arminox, 2010. Arminox. CE-mærkning af Ø4 murbinder. URL: http://www.arminox.com/Files/Filer/CEdoks/
DK.06.03.16-2_4_Ribbet_S-binder.pdf, 2010. Downloadet: 05.05.2010.
Borchersen og Larsen, 1985. Egil Borchersen og Henning Larsen. Skivebygningers statik. 1. udgave. Den polytek-
niske Læreanstalt, 1985.
Chr. Jensen, 2008. Bjarne Chr. Jensen. Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1. ISBN: 978-87-571-2668-6, 1.
udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2008.
Chr. Jensen, 2009. Bjarne Chr. Jensen. Teknisk Ståbi. ISBN: 978-87-571-2685-3, 20. udgave. Nyt Teknisk Forlag,
2009.
DS/EN 1990, 2007. DS/EN 1990. Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. Dansk Standard,
2007.
DS/EN 1991-1-3, 2007. DS/EN 1991-1-3. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-3: Generelle laster
- Snelast. Dansk Standard, 2007.
DS/EN 1992, 2005. DS/EN 1992. Eurocode 2: Betonkonstruktioner. Dansk Standard, 2005.
DS/EN1997-1, 2007. DS/EN1997-1. DS/EN 1997-1: Eurocode 7: Geoteknik - Del 1: Generelle regler. ICS:
91.070.70; 93.020, 2. udgave. Dansk Standard, 2007.
EN 1990 DK NA, 2007. EN 1990 DK NA. Nationalt Anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende
konstruktioner. Dansk Standard, 2007.
EN1991-1-1-DKNA, 2007. EN1991-1-1-DKNA. EN 1991-1-1 DK NA: Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på
bygværker - Del 1-1: Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. 2. udgave. Erhvervs- og
Byggestyrelsen, 2007.
EN1996-1-1, 2006. EN1996-1-1. EN 1996-1-1: Eurocode 6: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk. 2.
udgave. Dansk Standard, 2006.
Freyssinet, 2010. Freyssinet. The C Range Post-tensioning System. URL: http://www.freyssinet.com.mx/
Downloads/The%20C%20Range%20Post-tensioning%20System.pdf, 2010. Downloadet: 15.04.2010.
Geodan A/S, 2007. Geodan A/S. Jordbundsundersøgelse for kontorhus med parkeringskælder, 2007. Sagsnr.:
65094-21.
Google Maps, 2010. Google Maps. Aalborg. URL: http://maps.google.dk/, 2010. Downloadet: 10.02.2010.
139

Litteratur
Harremöes, 1997. Poul Harremöes. Lærebog i Geoteknik 2. ISBN: 87-502-0768-7, 5. udgave. Polyteknisk Forlag,
1997.
Jensen og Hansen, 2005. Chr. Jensen Jensen og Svend Ole Hansen. Bygningsberegninger efter DS 409 og DS 410.
e-ISBN: 978-87-571-3222-9, 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2005.
Knutsson, 1989. Henry Høffding Knutsson. SBI-anvisning 157: Trådbindere til forankring af skalmure og hule
mure. ISBN: 87-563-0732-2, 1. udgave. Statens Byggeforskningsinstitut, 1989.
Krebs Ovesen, D. Fuglsang, Bagge, Krogsbøll, S. Sørensen, Hansen, Bødker, Thøgersen, Galsgaard, og H. Au-
gustesen, 2007. Niels Krebs Ovesen, Leif D. Fuglsang, Gunnar Bagge, Anette Krogsbøll, Carsten S. Sørensen,
Bent Hansen, Klaus Bødker, Lotte Thøgersen, Jens Galsgaard, og Anders H. Augustesen. Lærebog i Geoteknik.
ISBN: 978-87-502-0961-4, 1. udgave. Polyteknisk Forlag, 2007.
Lindgaard A/S, 2010. Lindgaard A/S. CWO Company House, Aalborg. URL: http://www.lindgaard.as/link.
asp?menu=83&submenu=0&newsid=246&fieldid=96, 2010. Downloadet: 10.02.2010.
Nielsen, 2010. Benjaminn Nordahl Nielsen. Geotekniske overvejelser. d. 17/02-2009, 2010.
Pedersen, 2010. Lars Pedersen. Montagebyggeri. d. 17/02-2010, 2010.
Randers tegl, 2010. Randers tegl. RT 209 Gule blødstrøgne. URL: http://www.randerstegl.dk/da/RT209/tech/,
2010. Downloadet: 27.04.2010.
Saint-Gobain Weber A/S, 2010. Saint-Gobain Weber A/S. FM5 Funktionsmørtel. URL: http://www.weber.dk/
facade-mur/weber-produkter/produkter/opmuringsmoertler/weber-fm-5reg-funktionsmoertel.html, 2010.
Downloadet: 28.04.2010.
Spæncom, 2009a. Spæncom. Bæreevnetabeller for KB-bjælker med konsoller. URL: http://www.spaencom.dk/
media/140_050205kb27.pdf, 2009. Downloadet: 14.04.2010.
Spæncom, 2009b. Spæncom. Bæreevnetabeller for Spanmax PX 27 dæk. URL: https://www.spaencom.dk/media/
PX27-fuld_forsp-EC2_EURO.pdf, 2009. Downloadet: 14.04.2010.
Spæncom, 2010. Spæncom. URL: http://www.spaencom.dk, 2010. Downloadet: 14.04.2010.
Steelcom, 2010. ThyssenKrupp Steelcom. Sheet Pile Larssen U Sections. URL: http://www.tk-steelcom.com.au/
documents/005_Sheet%20Piles%20-%20editted.pdf, 2010. Downloadet: 27.04.2010.
Søren Kloch, 2001. Søren Kloch. Noter vedr. spændbeton. Aalborg Universitet, 2001.
140

Del IV
Appendiks
141

Appendiks A1
Vindlast
Vindlasterne, der påvirker bygningen bestemmes, i dette appendiks. På figur A1.1 vises en oversigt over vindretnin-
gerne på bygningen. Bygningen er set ovenfra, hvor det udvalgte byggeafsnit A er markeret med rød.
Figur A1.1: Vindretninger på bygningen. Bygningen er set ovenfra, hvor det udvalgte afsnit er markeret.
For at bestemme vindlasten er det nødvendigt at kende peakhastighedstrykket, qp(z). Peakhastighedstrykket giver et
vindtryk på tagkonstruktionen og facaden, der opdeles i zoner, som er skitseret på figur A1.2.
(a)
Figur A1.2: (a) Zoneinddeling ved vind på facade. Bygning set fra oven. (b) Zoneinddeling ved vind på facade.
Bygning set fra siden.
Den udvendige vindlast på de enkelte zoner bestemmes ud fra ligning (A1.1).
we = qp(ze)cpe
(b)
(A1.1)
143

Appendiks A1. Vindlast
hvor
we
Udvendig vindtryk
N
/m2 qp(ze) Peakhastighedstryk i referencehøjden N /m 2
cpe
ze
Formfaktor for udvendigt tryk [-]
Referencehøjde for udvendigt tryk [m]
Hver zone har sin formfaktor, cpe, der findes ved tabelopslag i [EN 1990 DK NA, 2007]. Resultaterne for vindretning
fra ØNØ er angivet i tabel A1.1.
Tabel A1.1: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra ØNØ.
Zone qp(z)
N
/m2
N/m
2
cpe [-] we
A 570 -1,2 -684
B 570 -0,8 -456
D 570 0,8 456
E 570 -0,5 -285
F 570 -1,8 -1027
G 570 -1,2 -684
H 570 -0,7 -399
På figur A1.3 og A1.4 ses vindpåvirkningen fra ØNØ på hhv. facader og tag, hvor de respektive formfaktorer også er
vist.
144
Figur A1.3: Vindpåvirkning på facaden ved en vind fra ØNØ.

Figur A1.4: Vindpåvirkning på taget ved en vind fra ØNØ.
Resultaterne for vindretning fra SSØ er angivet i tabel A1.2.
Tabel A1.2: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra SSØ.
Zone qp(z)
N
/m2
N/m
2
cpe [-] we
A 570 -1,2 -684
B 570 -0,8 -456
C 570 -0,5 -285
D 570 0,8 456
E 570 -0,3 -171
F 570 -1,8 -1027
G 570 -1,2 -684
H 570 -0,7 -399
Itryk 570 0,2 114
Isug 570 -0,2 -114
På figur A1.5 og A1.6 vises vindpåvirkningen fra SSØ på hhv. facader og tag.
Figur A1.5: Vindpåvirkning på facaden ved en vind fra SSØ.
Appendiks A1. Vindlast
145

Appendiks A1. Vindlast
Figur A1.6: Vindpåvirkning på taget ved en vind fra SSØ.
Resultaterne for vindretning fra VSV er angivet i tabel A1.3.
Tabel A1.3: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra VSV.
Zone qp(z)
N
/m2
N/m
2
cpe [-] we
A 642 -1,2 -770
B 642 -0,8 -513
D 642 0,8 513
E 642 -0,5 -320
F 642 -1,8 -1155
G 642 -1,2 -770
H 642 -0,7 -449
Resultaterne for vindretning fra NNV er angivet i tabel A1.4.
Tabel A1.4: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra NNV.
Zone qp(z)
N
/m2
N/m
2
cpe [-] we
C 642 -0,5 -321
E 642 -0,3 -193
Itryk 642 0,2 128
Isug 642 -0,2 -128
Det indvendige vindtryk på konstruktionen regnes ud fra ligning (A1.2):
hvor
wi Indvendigt vindtryk
N
/m2 cpi Formfaktor for indvendigt tryk [-]
wi = qp(ze)cpi
(A1.2)
cpi er afhængig af forholdet mellem højden og dybden af bygningen, samt forholdet mellem arealet af åbninger hvor
der forekommer sug og det totale areal. Bestemmelse af cpi findes i bilag B12.2. Der regnes med 0,01% åbninger på
alle facader inkl. tag. Dette giver resultater som vist i tabel A1.5.
146

Alle udregninger findes i Elektronisk Bilag B19.7
Tabel A1.5: Indvendigt vindtryk på overflader inddelt i zoner.
Vindretning qp(z)
N
/m2
N/m
2
cpi [-] we
ØNØ 570 -0,15 -86
SSØ 570 -0,30 -171
VSV 642 -0,15 -96
NNV 642 -0,30 -193
Appendiks A1. Vindlast
147

Appendiks A2
Statisk bestemthed
Det skal bestemmes om konstruktionen er statisk bestemt, underbestemt eller ubestemt. Dette gøres, så der kan
vælges en metode til at fordele kræfterne fra den vandrette lastpåvirkning. Det undersøges om ligning (A2.1) er
overholdt:
hvor
R Antal reaktioner ved alle skiver
N Antal skiver
R = 3N (A2.1)
Hvis formel (A2.1) er overholdt viser det, at konstruktionen kan være statisk bestemt, og kræfterne på hver enkel
skive kan findes ved at opstille ligevægtsligninger for hver skive. Det er dog ikke nok kun at vise at formel (A2.1)
er overholdt, da det desuden skal vises at hvert enkel skive har mindst tre snitkræfter, der er statisk uafhængige, og
skivekonstruktionens snitkræfter skal ligeledes være statiske uafhængige. Hvis der er flere reaktioner end tre gange
antallet af skiver er konstruktionen statisk ubestemt. [Jensen og Hansen, 2005]
I bilag B13 er det vist hvorledes reaktionerne er fordelt på hver enkel skive. Det findes, at der er 127 reaktioner,
mens der kun er 19 skiver i konstruktioner, hvilket betyder at:
Konstruktionen er dermed statisk ubestemt.
R > 3N (A2.2)
149

Appendiks A3
Grafisk stabilitetskontrol
Ved den grafiske stabilitetsundersøgelse kontrolleres, om alle skiver er forhindret i at bevæge sig ud af sit eget plan,
og om alle skiver er forhindret i at bevæge sig vinkelret på skivens eget plan. Dette kan undersøges ved følgende:
[Borchersen og Larsen, 1985]
• Alle skiveelementer har mindst tre støttelinjer i skiveplanet, der dels ikke er parallele eller skærer hinanden i
samme punkt.
• Alle skiveelementer har tre støttelinjer, der er på tværs af skiven og ikke ligger på linje
På figur A3.1 ses en model af bygningen, hvor støttelinjerne parallelt med skiverne er vist. Da alle vægge er ført
ned til fundamentet, vil alle de lodrette skiver have en støttelinje ved fundamentet. Da væggens sider ligeledes er
forhindret i at bevæge sig opad, vil siderne også have en støttelinje. Da alle vægskiver har støttelinjer langs deres
kanter, vil disse virke som støtteliner for dækskiverne. Hver dækskive har mere end tre vægskiver, der går igennem
dem, og derfor er det første krav også være opfyldt for dækskiverne. Alle skiver er således forhindret i at bevæge sig
i deres eget plan.
Figur A3.1: Model af bygning. Alle skivermes kanter er markeret med en rød streg, der viser, at skiven er fastholdt i
dets plan.
På figur A3.2 ses en model af bygningen, hvor støttelinjerne på tværs af skiverne er vist. Da alle væggene er ført til
fundament vil de være forhindret i at bevæge sig ud af deres plan ved fundamentet og vil derfor have to støttelinjer
på tværs af væggen. Da alle vægge har støttepunkter ved hver dækskive, vil de ligeledes her have en støttelinje for
vægskiverne. Dette betyder, at alle væg- og dækskiver har mere end tre støttelinjer på tværs af skivernes plan, og det
andet punkt er dermed opfyldt således, at skiverne er fastholdt vinkelret på deres plan.
151

Appendiks A3. Grafisk stabilitetskontrol
Figur A3.2: Model af bygning. Alle skivernes kanter er markeret med en rød streg, der viser, at skiven er fastholdt
vinkelret i dets plan.
Alle skiver er både fastholdt vinkelret og parallel i deres plan, hvorfor skivekonstruktionen er stabil.
152