Appendix

Del III Numeriske modeller E Bestemmelse af materialeparametre ved beregninger
Det vælges således at regne med følgende værdier for n = 10.000 bliver således
48
σ 11 = 31895MPa
σ =
E.2 FORSKYDNINGSMODUL
22 7471MPa
E.2.1 Transformation af forskydningsspændinger
I dette afsnit omregnes spændingerne i det drejede koordinatsystem til forskydningsspændinger i det
oprindelige koordinatsystem. Figur 34 viser spændingerne udregnet ved elementmetoden
' ' '
( σ11, σ22, σ 12 ) og de spændinger der ønskes fundet vha. transformationsformlerne ( σ11, σ22, σ 12 ).
'
x2
{ }
n
{ }
m
θ
'
σ11
'
σ12
'
x1
'
σ 22
'
σ12
'
σ 22
'
σ12
Figur 34: Udsnit af RVE til bestemmelse af forskydningsspændinger.
Retningsvektorerne { }
n og { }
m kan skrives som
⎡n1⎤ ⎡−sin( θ ) ⎤
{} n = ⎢
n
⎥ = ⎢
2 cos( θ )
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡m1⎤ ⎡cos( θ ) ⎤
{ m}
= ⎢
m
⎥ = ⎢
2 sin( θ )
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Transformationsformlerne benyttes til at beskrive sammenhængen mellem spændingerne
'
σ12
'
σ11
σ
σ
11
22
σ
σ
12
12
σ
σ
12
12
σ
σ
22
11
(E.3)
'
σ αβ i det
drejede koordinatsystem, og spændingerne σ αβ i det oprindelige koordinatsystem. Transformations-
formlerne er givet ved (E.4) og udskrevet for de enkelte spændingskomposanter.