Laboratorierapport i Fysik 6

More documents

Recommendations

Info

4 2 Teori Strømstyrken i kredsen findes ved at differentiere ladningen som funktion af tiden med hensyn til tiden, hvor der f˚as at I(t) = dQ d = CE exp − dt dt t = − RC E R exp − t . RC N˚ar strømstyrken i kredsen er kendt kan spændingen over modstanden findes vha. Ohms lov, s˚a UR(t) = RI(t) = −E exp − t . (2.3) RC Da der kun er modstanden og kapacitoren i masken m˚a spændingsfaldet over kapacitoren ifølge Kirchhoffs 2. lov være givet ved den negative spænding over modstanden, alts˚a UC(t) = −UR(t) = E exp − t . (2.4) RC Disse spændinger udgør de teoretiske forudsigelser for den transiente respons for kredsløbet som skal undersøges. 2.2 RC-kredsens svar p˚a vekselstrøm N˚ar RC-kredsen drives af en vekselsstrømskilde fungerer den som et frekvensfilter. Vil man have at høje frekvenser skal kunne komme igennem (high-pass) m˚aler man spændingen over modstanden, og vil man have at lave frekvenser kan komme igennem (low-pass) m˚ales spændingen over kapacitoren. Teorien for high-pass filteret er beskrevet i øvelsesvejledningen, hvor spændingsfaldet over modstanden udledes til at være: UR(t) = med faseforskydningen θ givet ved ωRC √ 1 + ω 2 R 2 C 2 E0 cos (ωt + θ), (2.5) 1 θ(ω) = arctan . (2.6) ωRC Det ses at spændingen skaleres med en faktor som kaldes g-faktoren (hvor g st˚ar for gain), eller overførselsfunktionen, i forhold til amplituden af referencespændingen – og det ses at g nærmer sig værdien 1 for høje værdier af ω, mens den g˚ar mod nul for lave værdier af ω. Derfor fungerer dette kredsløb som et high-pass filter. Dette er vist p˚a figur 1(b) p˚a næste side. For low-pass filteret, der kan ses p˚a figur 1(c) p˚a modst˚aende side, er det komplekse spæn- dingsfald i øvelsesvejledningen fundet til at være 1 2 iR ωC + ωC UC(t) = 2 U(t). R 2 + 1 ωC For at finde spændingsfaldet over kapacitoren omregnes det komplekse tal fra kartesisk form til polar form, alts˚a skal der findes modulus og argument. Derefter findes den reelle del nemt, og denne er den fysisk m˚albare spænding. Resultatet bliver at spændingen over kapacitoren, UC, og faseforskydningen θ, er givet ved UC(t) = 1 √ R 2 C 2 ω 2 + 1 E0 cos (ωt + θ), (2.7) θ(ω) = arctan (ωRC). (2.8) Det kan ligeledes ses ud fra g-faktoren i dette udtryk at den p˚agældende kreds er et low-pass filter – g-faktoren g˚ar mod 1 for lave frekvenser ω, mens den g˚ar mod nul for høje frekvenser ω.
4 Databehandling 5 Uind C B S (b) High-pass filter. A E C (a) RC-kreds med kontakt. R Uud Uind R R (c) Low-pass filter. Figur 1: De forskellige kredse vi arbejder med i denne rapport; først en RC-kreds med kontakt (s˚a vi b˚ade kan arbejde med opladning og afladning af kapacitoren) og derefter to forskellige frekvensfiltre. 3 M˚alinger For at m˚ale p˚a den transiente respons af RC-kredsen bruges en pulsgenerator som producerer korte pulser af jævnstrøm. Ved at vælge den rette længde af disse pulser kan hele opladnings- og afladningsforløbet følges i detaljer. Pulsgeneratoren sender et signal b˚ade direkte til det digitale oscilloskop og til RC-kredsen, hvis respons ogs˚a sendes til oscilloskopet. Derved kan indgangsspænding (referencespændingen) og udgangsspænding m˚ales samtidig. M˚alingerne tages ved at eksportere graferne til tekstdokumenter til senere dataanalyse. Ved at sætte en vekselstrøm over kredsen kan egenskaberne som frekvensfilter undersøges. Frekvensen varieres, og for hver frekvens m˚ales faseforskydning samt g-faktoren. Faseforskydningen m˚ales indirekte i form af tidsforskydningen mellem referencespændingen og udgangsspændingen, mens g-faktoren m˚ales som forholdet mellem referencespændingens og udgangsspændingens amplituder m˚alt med AC indstillingen. 4 Databehandling Databehandlingen handlede først og fremmest om at fitte vores data til de udtryk vi har fundet i teoridelen. Der skulle i alt fittes 8 kurver: 1. Potentialeforskel over modstand i RC-kreds med opladning af kapacitor, (2.1), 2. Potentialeforskel over kapacitor i RC-kreds med opladning af kapacitor, (2.2), 3. Potentialeforskel over modstand i RC-kreds med afladning af kapacitor, (2.3), 4. Potentialeforskel over kapacitor i RC-kreds med afladning af kapacitor, (2.4), C Uud
Page 1 and 2: Laboratorierapport i Fysik 6 Mads B
Page 3: 2 Teori 3 1 Form˚al I denne øvels
Page 7 and 8: 4 Databehandling 7 Vi fitter simpel
Page 9 and 10: Grafer og tabeller 9 Potentialforsk

Laboratorierapport i Fysik 6

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?