Projekt Vodkaklovnen - dirac

More documents

Recommendations

Info

$Guide to Imfufa LaTeX - dirac$

Intentioner mht. elevernes udbyttet af projektet Der er jo mange gode grunde til at lave projektarbejde. Projektarbejde afspejler virkeligheden på en lang række arbejdspladser, og er med til at styrke de i denne sammenhæng relevante sociale kompetencer. Det kan være en kærkommen afveksling til traditionel undervisning, og det kan give mulighed for faglig fordybelse. Det problemorienterede projektarbejde skal gerne tage sit udgangspunkt i et problem, som af eleverne opfattes som et reelt problem. Problemet må altså gerne være konstrueret, men eleverne skal acceptere problemet som et reelt problem, og skal ”tage det til sig”. Sker dette, så vil projektet være motiverende, for det først for det faglige indhold som knytter sig til løsningen af problemet, og for det andet for hele den indlæring som foregår i det pågældende fag. Her er ikke tale om uigennemskuelig didaktik. Det er motiverende for eleverne, at opleve at de kan anvende noget af den matematik, som de har tillært sig, til at løse et for dem reelt problem. Ud over at være motiverende, så er ideen med et PPA, også at udvikle en egentlig faglig problemløsningskompetence. Vi ønskede desuden at projektet skulle være eksemplarisk for matematisk modellering, og altså at eleverne skulle udvikle modelleringskompetence. Derudover ville eleverne selvfølgelig arbejde med nogle specifikt faglige kompetencer, og vi blev enige om, at det kunne være hensigtsmæssigt ifht. placeringen af forløbene, hvis vi bl.a. inkluderede differentialregning. Dette var dog (i hvert fald for mit vedkommende 1 ) sekundært ifht. de tidligere nævnte kompetencer. Tilrettelæggelse af projektforløbet Projektet blev bygget op helt fra bunden. Præmisserne var at det skulle være et PPA som inkluderede matematisk modellering og differentialregning. Projektet skulle kunne afvikles på 5 dobbelttimer og resultere i en rapport som kunne afløse 2 blækregninger (hvoraf en dobbelttime er sat af til mundtlig respons på rapporterne). Løsningen af en del faktiske problemer via matematisk modellering giver anledning til differentialligninger, men vi var enige om at det ikke skulle indgå i vores projekt. Vi diskuterede lidt frem og tilbage og så kom vi ind på optimering, og blev enige om at dette kunne være et godt eksempel på en anvendelse af differentialregning. Elevernes forudsætninger var basal differentialregning, men ikke funktionsanalyse og optimering. Ideen var så, at eleverne selv skulle opdage den generelle metode til løsning af typiske optimeringsopgaver. Vores første idé var så, at eleverne skulle finde målene for en dåse som kunne rumme en halv liter, og som havde det mindst mulige materialeforbrug. Dette er set fra matematiklærerens synspunkt en let opgave, men giver også anledning til en række spørgsmål ifht. modellering. Hvilken form har en dåse (er det pr. definition en cylinder)? Rumfang og overflade for den givne rumlige figur – allerede her er der sket en bevægelse fra virkelighed til model og en matematisering af problemet. Substitution og beregning, grafisk eller analytisk løsning via differentialregning. Vi havde altså fundet et lille problem som havde modelleringskarakter, men som for alle andre end de helt dårlige elever ikke ville kunne udfylde de 5 dobbelttimer, som var til rådighed. Et yderligere ”problem” ved de dette lille problem var at der var en ”rigtig løsning”, som ikke gav anledning til at eleverne 2
forholdt sig kritisk til den opstillede model. Vi skulle altså bruge et lidt mere kompliceret problem. Dette blev til at eleverne efter at have løst opgaven med dåsen, skulle løse en tilsvarende opgave, hvor de skulle finde målene for en beholder f.eks. en flaske, som bestod af to rumlige figurer og som kunne rumme en halv liter, og som havde det mindst mulige materialeforbrug for en figur af den pågældende form. Det syntes oplagt at formulere dette, så det blev til at eleverne skulle finde formen på en sodavandsflaske eller ligende så problemet kom til at fremstå i en umiddelbart forståelig kontekst. Vi endte med at formulere opgaven, så den omhandlede proportioneringen af en dåse og en flaske til vodkaklovnen – den berygtede alkohol-sodavand til børn – da dette kunne forventes at fange elevernes interesse (hvilket det også gjorde). Den endelige opgaveformulering er vedlagt som bilag. Med disse sidste tilføjelser havde vi nu et ægte modelleringsproblem, som vi forventede ville fange elevernes interesse, og vi havde en kontekst, så vi kunne formulere problemet uden at træffe nogle af valgene for eleverne. Eleverne skulle selv tolke på problemet, og kunne selv forsøge at begrunde de valg som de tog. Rammerne for forløbet var relativt enkle. Der var som sagt sat 4 dobbelttimer af til at eleverne kunne arbejde med opgaven, og en dobbelttime til mundtlig respons på rapporten. Der blev ikke udleveret materialer ud over opgaveformuleringen. Vi dannede grupper i fællesskab i klassen og eneste produktkrav var rapporten, og kravene til denne var beskrevet i opgaveformuleringen. Så forløbet kunne startes ved at udlevere opgaveformuleringen. Beskrivelse af projektforløbet - med inddragelse af pædagogiske observationer Dobbelttime 1: Fra start af virkede eleverne begejstrede over udsigten til noget afveksling i undervisningen, og lige så snart de fik opgaveformuleringen udleveret var de på. ”Projekt vodkaklovnen” var en overskrift der appellerede til dem og de gik alle i gang med det samme. Inden for de første 20 minutter kørte diskussionen. Der var fokus på den første af de to opgaver, og eleverne var med det samme i gang med at fortolke opgaven: ”Hvad er en dåse?”, ”Det en cylinder, ligesom en dåse cola!”, ”Hvad så med en makreldåse?”, ”Både en cylinder og en kasse er dåser ikke?” osv. Der var ingen spørgsmål om hvorfor de skulle løse denne opgave. Opgaven blev med det samme accepteret som et problem der skulle løses, og eleverne syntes at det var spændende. Jeg kunne konstatere, at eleverne havde taget problemet til sig og accepterede det som et reelt problem. At problemet var blevet deres problem, og ikke et matematiktime-problem kunne bl.a. ses af at andre fag blev bragt på banen. En elev lavede følgende observation: ”Der skal være plads til kulsyren i dåsen ellers vil den eksplodere. Det kan man beregne – vi har haft det i kemi.”. I løbet af første dobbelttime fik eleverne modelleret og metematiseret problemet, og flere grupper havde fundet formler for volumen og overflade af en cylinder (det fandt de ved eget initiativ på www.formler.dk). En gruppe indså at en kugle måtte være den optimale løsning, og jeg foreslog så dem, at de også løste problemet med en cylinder, da de ville få svært ved at løse opgave 2 uden først at have løst et simplere problem med samme struktur. Her kan man diskutere hvor meget læreren skal hjælpe? På dette sted opstod første krise for de fleste af grupperne. De havde pr. refleks fundet formler for volumen og overflade, men at udnytte at volumenet var kendt og lave en substitution var ikke noget der sad på rygraden, og jeg lod dem svede lidt! En 1 Vi var 4 personer som udviklede projektforløbet sammen, og der er selvfølgelig små variationer ved disse forløb. 3
Page 1: Projekt Vodkaklovnen - Et problemor
Page 5 and 6: eleverne meget opmærksomme på, at
Page 7 and 8: hørende delkompetencer ville fjern
Page 9: Problemorienteret projektarbejde i

Projekt Vodkaklovnen - dirac

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?