Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

szymanskispil.dk

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene: Sportsnørd, Ashram, MIR og Universalnørd

Opgave 5:

2

f ( x) 6x 6x

Før arealet af punktmængden M kan bestemmes, skal man finde grafens skæringer med x-aksen:

f ( x) 0

2

0 6x 6x

2

0 x x

0 x( x 1) x 0 x 1

De fundne skæringssteder udgør grænserne i det bestemte integral.

Da grafen i intervallet [0;1] ikke ligger under x-aksen, kan arealet af M bestemmes ved:

1

2 3 2

1

3 2


0

AM 6x 6x dx 2x3x 21 31 0 0 2 3 1

Opgave 6: 1

0

f x ln x x 5 , x 0

2

Der differentieres ledvist:

1 1 1 1

f 'x0 x 2 x 2

For at bestemme monotoniforholdene bestemmes først den afledede funktions nulpunkter:

1 1 1 1

f ' x 0 0 x 2

x 2 2 x

Så bestemmes den afledede funktions fortegn på hver side af det fundne nulpunkt:

1 1 1 1

f '1 1 0

1 2 2 2

1 1 2 3 1

f '3 0

3 2 6 6 6

Dvs. at fortegnskemaet bliver:

Så f er voksende i intervallet ]0 ; 2] og f er aftagende i intervallet [2 ; ∞[

More magazines by this user
Similar magazines