Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

szymanskispil.dk

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene: Sportsnørd, Ashram, MIR og Universalnørd

3 2

Opgave 13: f ( x) x 3x x 4

Tangenten skal have hældningen 4. Hældningen svarer til differentialkvotienten, så først skal

den afledede funktion bestemmes:

2

f '( x) 3x 6x 1

Hvis hældningen skal være 4, har man:

2

4 3x 6x1 2

0 3x 6x 3


2

0 x 2x1 Denne andengradsligning kan løses ved diskriminantmetoden, eller man kan bemærke, at man

kan bruge 2. kvadratsætning:

Metode 1. Kvadratsætning nr. 2:

2

2

0 x 2x 1 0 x 1 x 1

Dette er den søgte førstekoordinat til punktet.

Metode 2. Diskriminantmetoden:

2



d 2 411 4 4 0 dvs. 1 løsning

2 2

x 1

21 2

Opgave 14: Der er dannet en retvinklet trekant med hypotenusen 90, så Pythagoras giver:

a)

h x 90 h 90 x

2 2 2 2 2 2

h 90 x

2 2

(h er positiv, så der er ikke ± foran kvadratroden)

Rumfanget kan bestemmes ved at gange trekantens (indgangens) areal med længden af hulen:

1

R h 2x 200 200hx Så kan h indsættes:

2

R( x) 200 x 90 x

2 2

b) Funktionen indskrives under grafer, og maksimum bestemmes ved "Undersøg grafer" og

"Maksimum". Det er angivet i opgaven, at x-værdierne skal være mellem 0 og 90. Vinduets ymaks

er vurderet ud fra funktionsværdien R(45) = 701481, der jo skal kunne ses i vinduet.

Dvs. at x=63,8 giver det største rumfang.

More magazines by this user
Similar magazines