Vurdering af usikkerheder ved trafikmodellering - Danmarks ...
Vurdering af usikkerheder ved trafikmodellering - Danmarks ...
Vurdering af usikkerheder ved trafikmodellering - Danmarks ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
- en teoretisk og praktisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Eksamensprojekt<br />
<strong>af</strong> Mette Aagaard Knudsen<br />
Marts 2006<br />
Center for Tr<strong>af</strong>ik og Transport - <strong>Danmarks</strong> Tekniske Universitet
Denne rapport, ”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering – en teoretisk og<br />
praktisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen” og den tilhørende appendiksrapport er en samlet<br />
dokumentation <strong>af</strong> arbejdet med Mette Aagaard Knudsens eksamensprojekt <strong>ved</strong><br />
civilingeniøreksamen på <strong>Danmarks</strong> Tekniske Universitet.<br />
Projektet er gennemført på Center for Tr<strong>af</strong>ik og Transport på <strong>Danmarks</strong> Tekniske<br />
Universitet under vejledning <strong>af</strong> professor Otto Anker Nielsen og medvejleder lektor<br />
Jeppe Rich Hausted. Projektet er forløbet over efteråret 2005 og vinteren 2006, og har<br />
et omfang svarende til 30 ECTS-point.<br />
Marts 2006<br />
Center for Tr<strong>af</strong>ik og Transport<br />
<strong>Danmarks</strong> Tekniske Universitet<br />
s001816 Mette Aagaard Knudsen<br />
i
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
ii<br />
- en teoretisk og praktisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen
Det overordnede formål med projektet er at undersøge <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering. I nærværende projekt er <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
inddelt i <strong>usikkerheder</strong> forbundet med kontekst, data, parametre, model og resultater.<br />
Inddelingen er valgt ud fra nogle opstillede rammer for model<strong>usikkerheder</strong>, fundet i<br />
en artikel <strong>af</strong> bl.a. W.E. Walker fra Delft University of Technology ”Defining Uncertainty<br />
A Conceptual Basis for Uncertainty Management in Model-Based Decision<br />
Support” fra 2003. Kontekst dækker over valg og fravalg <strong>af</strong> modellens detaljering,<br />
som <strong>af</strong>grænser modellens muligheder. Resultat<strong>usikkerheder</strong>ne dækker over en samlet<br />
vurdering <strong>af</strong> de enkelte usikkerhedsbidrag og, hvorledes disse influerer på hinanden.<br />
Behandlingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering er opdelt i to analyser:<br />
en kvantitativ gennemgang <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> og en komparativ statisk<br />
følsomhedsanalyse <strong>af</strong> modelresultaterne med stokastiske parameterværdier<br />
Den gennemførte analyse <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> er struktureret som en overordnet<br />
analyse <strong>af</strong> modelparametrenes indflydelse på modelresultaterne. Til formålet er anvendt<br />
en traditionel 4-trinsmodel, Næst<strong>ved</strong>modellen og softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic<br />
Analyst fra Rapidis. Indledningsvist vurderes modellen, programmet og programmets<br />
muligheder ud fra en usikkerhedsvurdering, der tager udgangspunkt i de fem typer<br />
usikkerhedskategorier. Efterfølgende er fokus i projektet koncentreret om parameter<strong>usikkerheder</strong>,<br />
og hvorledes de påvirker resultaterne. Til at belyse betydningen <strong>af</strong><br />
parameter<strong>usikkerheder</strong> udføres en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen.<br />
Følsomhedsanalysen <strong>af</strong> den anvendte model og det anvendte beregningsværktøj er<br />
ikke en analyseform, som vurderer størrelsen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med den<br />
pågældende model. Derimod er det en analyse, der vurderer forskellige parameter<strong>usikkerheder</strong>s<br />
indflydelse på modelresultaterne. Den gennemføres <strong>ved</strong> Monte Carlo<br />
simuleringer, som består <strong>af</strong> 100 gentagne beregninger med normalfordelte parameterværdier.<br />
For de 100 stokastisk simulerede parameterværdier antages det, at modellens<br />
oprindelige parameterværdier kan variere med et stokastisk normalfordelt fejlled,<br />
hvor spredningen er proportional med middelværdierne.<br />
Den anvendte model, Næst<strong>ved</strong>modellen, er opbygget som en traditionel 4-trinsmodel<br />
med feedbackberegninger. Resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen opdaterer nettets<br />
rejsemodstand, som anvendes til nye beregninger <strong>af</strong> turfordeling og transportmiddelvalg.<br />
Modellens rejseefterspørgsel i form <strong>af</strong> antal ture er konstant uden påvirkning <strong>af</strong><br />
nettets rejsemodstand. Modellen er vurderet som en grov tr<strong>af</strong>ikmodel grundet den<br />
manglende detaljering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanterne i mere homogene grupper og pga. modellering<br />
<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i et enkelt tidsinterval på 24 timer. <strong>Vurdering</strong>en <strong>af</strong> modellen er sammen-<br />
iii
holdt med de tilgængelige muligheder med Tr<strong>af</strong>fic Analyst, for overordnet set er<br />
modellen mere r<strong>af</strong>fineret end mange andre regionale modeller og bytr<strong>af</strong>ikmodeller.<br />
Den forholdsvis grove model over Næst<strong>ved</strong> og omegn vurderes tilstrækkelig til<br />
arbejdet med følsomhedsanalysen <strong>af</strong> parametrene i modellen, hvor de enkle indstillinger<br />
forenkler analysen. Det anvendte software program, Tr<strong>af</strong>fic Analyst, vurderes<br />
som godt værktøj til 4-trinsmodellering, fordi det giver mulighed for langt flere<br />
detaljeringer, end der er anvendt i den pågældende model. Det skyldes bl.a., at<br />
tr<strong>af</strong>ikken modelleres ud fra anbefalet teori, og at programmet løbende opdateres pga.<br />
tæt samspil mellem CTT, DTU og producenten Rapidis.<br />
For dette projekt har det været nødvendigt at holde beregninger og resultatbehandlingen<br />
indenfor et rimeligt og overskueligt omfang. Det har derfor været nødvendigt<br />
med en række forenklinger og generaliseringer. Derfor er parametrene opdelt i fem<br />
parametergrupper, hvor hver gruppe anvendes til den samme del <strong>af</strong> beregningerne i<br />
den traditionelle 4-trinsmodel. Omfanget <strong>af</strong> beregninger er <strong>af</strong>grænset til beregninger<br />
med parametervariation <strong>af</strong> hver enkelt <strong>af</strong> de fem parametergrupper og en enkelt<br />
beregning med ens parametervariation <strong>af</strong> samtlige parametre. Beregningerne<br />
gennemføres med øget parameterspredning. På den måde undersøges:<br />
iv<br />
• påvirkningen <strong>af</strong> modelresultaterne <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> de enkelte parametergrupper<br />
• påvirkningen <strong>af</strong> modelresultaterne <strong>ved</strong> lige store procentvise ændringer <strong>af</strong><br />
samtlige parametergrupper<br />
• ændringen <strong>af</strong> modelresultaterne, når parameterspredningen øges.<br />
Til resultatbehandlingen er udvalgt enkelte modelresultater for hvilke, effekterne <strong>af</strong><br />
parameterspredningerne er undersøgt. Her er udvalgt resultater, som skal belyse både<br />
resultaterne <strong>af</strong> hele 4-trinsmodellen, og resultaterne <strong>af</strong> de enkelte modeltrin. Resultaterne<br />
behandles, i den form de fremkommer <strong>ved</strong> modelberegningerne. Det er valgt at<br />
undersøge modelresultaterne:<br />
• antal ture med bil<br />
• antal ture med kollektiv transport<br />
• nettets rejsemodstand<br />
• antal køretøjer på de enkelte strækninger<br />
• hastighederne på de enkelte strækninger<br />
Resultatbehandlingen gennemføres systematisk for de forskellige beregningers effekt<br />
på de fem modelresultater. Det giver 30 delanalyser, som belyser hhv., hvorledes<br />
variation <strong>af</strong> nogle parametre påvirker de forskellige resultater, og hvilke parametre<br />
som har størst indflydelse på de enkelte resultater. Efterfølgende gennemføres en<br />
mindre analyse, hvor tr<strong>af</strong>ikmængderne er øget i et omfang, så der opstår trængsels-
problemer i nettet. Her undersøges, om parametrene påvirker resultaterne anderledes i<br />
tilfælde med trængsel i nettet.<br />
Generelt viser analysen <strong>af</strong> parametervariationerne de umiddelbart forventede resultater.<br />
Dvs. at variationen <strong>af</strong> de parametre som anvendes direkte i modeludtrykkende<br />
påvirker de pågældende modeludtryk tydeligt. Ligeledes ses det, at <strong>usikkerheder</strong>ne<br />
for de enkelte delberegninger i 4-trinsmodellen overføres til de efterfølgende modeltrin.<br />
Til gengæld ses ingen tydelig effekt <strong>af</strong> den modsatrettede feedbackberegning,<br />
hvor rejsemodstand påvirker rejseefterspørgslen.<br />
Analysen med trængsel i nettet viser ikke så markante ændringer som forventet,<br />
hvilket formentlig skyldes modelindstillingerne for tr<strong>af</strong>ikmængder over kapacitetsgrænserne.<br />
For tr<strong>af</strong>ikmængder over kapacitetsgrænsen sættes hastighederne til en<br />
defineret konstant hastighed. Den kan være for høj sammenlignet med de markant<br />
store tr<strong>af</strong>ikmængder, som er påført nettet. Således er det muligt, at rejsetiderne ikke<br />
reduceres så markant, som de burde, og at de dermed ikke har påvirket nettets rejsemodstand<br />
i en grad, som er mulig at påvise. For høje køhastigheder kan være årsagen<br />
til, at effekten <strong>ved</strong> trængsel ikke har vist de forventede udfald, men det kan også<br />
skyldes for store ændringer <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne til, at resultaterne viser reelle tendenser<br />
som følge <strong>af</strong> trængsel.<br />
Beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder viser en tydelig tendens til, at de<br />
normalfordelte parameterværdier giver normalfordelte resultater. Det betyder, at<br />
resultaterne <strong>ved</strong> medtagen <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong> formentligt kan angives med et<br />
sandsynlighedsinterval. Ligeledes viser resultaterne lineære sammenhænge mellem<br />
ændret parameterspredning og ændret spredning <strong>af</strong> resultaterne. Det indikerer, at forventningen<br />
til betydningen <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong> kan vurderes ud fra størrelsen <strong>af</strong><br />
parameterspredning og den lineære sammenhæng.<br />
Resultaterne med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og dermed variation <strong>af</strong> det<br />
grundlæggende antal ture viser størst påvirkning <strong>af</strong> resultaternes spredning for flere <strong>af</strong><br />
analyserne. Men variationen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture i modellen giver primært ændringer<br />
som ikke påvirker mønstre i resultaterne, men mere generelt ændrer tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
og spredningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne for hele modellen. De øvrige parametervariationer<br />
medfører derimod ændringer <strong>af</strong> mønstrene i modelresultaterne. Det beskriver<br />
model<strong>usikkerheder</strong>ne, idet variationen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture på sin vis kan ses som<br />
medtagen <strong>af</strong> f.eks. daglig variation.<br />
Analyserne <strong>af</strong> effekten <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong>ne er i høj grad knyttet til den specifikke<br />
model med de specifikke indstillinger. Men det er vurderet, at flere <strong>af</strong> tendenserne<br />
formentligt kan overføres til mere generelle forventninger til <strong>usikkerheder</strong><br />
forbundet med modelberegninger med Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Helt konkrete sammenhænge<br />
kræver en række supplerende analyser, f.eks. mere specifikke analyser <strong>af</strong> den pågældende<br />
model eller analyser <strong>af</strong> andre tr<strong>af</strong>ikmodeller, der anvender samme modelleringsværktøj.<br />
v
The superior purpose of this project is to examine the uncertainties connected with<br />
tr<strong>af</strong>fic modelling. In the present project the uncertainties associated with tr<strong>af</strong>fic<br />
modelling has been classified as uncertainties connected with context, data, parameters,<br />
model and results. The classification is based on a model uncertainty structure<br />
set up in the article “Defining Uncertainty A Conceptual Basis for Uncertainty<br />
Management in Model-Based Decision Support” from 2003 written by W.E. Walker<br />
from Delft university of Technology. Context is covering choices related to the level<br />
of detail in the model, which limits the possibilities of the model. Uncertainties<br />
concerning the results are covering an overall valuation of the single uncertainty<br />
contributions and how these influence each other. The treatment of uncertainties<br />
related to tr<strong>af</strong>fic modelling is divided into two analyses: a quantitative examination of<br />
model uncertainties and a comparative static sensitivity analysis of model results with<br />
stochastic parameter values.<br />
The analysis of model uncertainties which has been carried out has been structured as<br />
superior analysis of the model parameters influence of the model results. A four-step<br />
model, the Næst<strong>ved</strong> model and the software program Tr<strong>af</strong>fic Analyst from Rapidis,<br />
has been used for this purpose. Initially the model, the program, and the programs<br />
possibilities are valuated based on the five uncertainty types. Subsequently the focus<br />
of the project is concentrated around the parameter uncertainties and how these <strong>af</strong>fect<br />
the results. A sensitivity analysis is carried out, to highlight the consequences of the<br />
parameter uncertainties of the Næst<strong>ved</strong> model.<br />
The sensitivity analysis of the model in use and the implied calculation tool is not a<br />
type of analysis which evaluates the quantity of the uncertainties related to the present<br />
model, though it is an analysis, which valuates different parameter uncertainties<br />
influence on the model results. The analysis is carried out through a Monte Carlo<br />
simulation, containing a hundred repeated calculations with normal distributed<br />
parameter values. For the hundred stochastic simulated parameter values it is<br />
assumed that the original parameter values of the model can vary with a normal<br />
distributed error term were the standard deviation is proportional with the average<br />
values<br />
The applied model, the Næst<strong>ved</strong> model, is constructed as a traditional four-step<br />
model with feedback calculations. The results of the tr<strong>af</strong>fic assignment update the<br />
travel resistance of the network, which is used for renewed calculations of the trip<br />
distribution and the mode choice. The travel demand in terms of trip amount is in the<br />
current model set to be constant and without influence on the travel resistance. The<br />
vi
model is valuated as a rough tr<strong>af</strong>fic model. This is based on the lacking details associated<br />
with the road users not being divided into more homogenous groups and on the<br />
tr<strong>af</strong>fic modelling in a single 24 hour time interval. Valuation of the model is<br />
compared with the accessible possibilities within Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Generally seen, the<br />
model is more sophisticated than other regional and city tr<strong>af</strong>fic models.<br />
The comparatively rough model for Næst<strong>ved</strong> and surroundings, is evaluated to be<br />
sufficient for the work with the sensitivity analysis of the parameters in the model,<br />
were every single adjustment simplifies the analysis. The software programme in use,<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst, is valuated to be a fine tool for modelling in a four-step model. This<br />
is caused by the possibility it provides for the use of far more details than implied in<br />
the present model. This is among others, caused by the fact that the tr<strong>af</strong>fic is modelled<br />
based on recommended theory and that the programme is undergoing a fluent update<br />
as a result of the close interaction between CTT, DTU and the producer Rapidis.<br />
For this project it has been necessary to keep the calculations and the evaluation of<br />
the results within a reasonable and clear size. By this reason, it has been necessary<br />
with simplifications and generalisations. Therefore the parameters has been divided<br />
into five parameter groups, were each group is used for the same part of the<br />
calculations in the traditional four-step model. The amount of calculations is bounded<br />
to calculation of parameter variation of each of the five parameter groups and one<br />
single calculation with similar parameter variation of all the parameters. The<br />
calculations are carried out with increased standard deviation of the parameters. In<br />
this way the following are examined:<br />
• influence of the model results, caused buy the variation of the single<br />
parameter groups<br />
• influence of the model results, at equal percentage modifications of all the<br />
parameter groups<br />
• change of model results when the standard deviation of the parameters are<br />
increased<br />
For the result evaluation, some model results have been chosen for whom, the effects<br />
of the parameter spread is examined. Here some selected results are given to highlight<br />
both results of the four-step model and results of the single model steps. The results<br />
are treated in the shape that they are generated within the model calculations. The<br />
following model results are chosen for investigation:<br />
• number of trips by car<br />
• number of trips with public transportation<br />
• travel resistance within the network<br />
• number of vehicles on the separate links<br />
• speed of the separate links<br />
vii
The evaluation of the results is systematically carried out for the different calculations<br />
for the five model results. This lead to 30 analyses, which highlights how variation of<br />
some parameters influences on the results and which parameters that has the largest<br />
influence on the separate results. Afterwards the amount of tr<strong>af</strong>fic is increased and a<br />
small analysis is carried out of the problems related to congestion. It is valuated if the<br />
parameters influences differently on the results when the net is <strong>af</strong>fected by<br />
congestion.<br />
The analysis of the parameter variation generally shows the results which were<br />
expected. Variation of parameters which are directly used in the model expressions<br />
clearly influences on the current model results. It is as well seen that the uncertainties<br />
for the single calculations of the four-step model is transferred to the following model<br />
steps. On the other hand, no clear effect is shown on the reverse feedback calculation,<br />
were the travel resistance is influenced by the travel demand.<br />
The analysis of the model influenced by congestion does not show as clear changes as<br />
expected. This might be caused by the model settings for tr<strong>af</strong>fic amounts larger than<br />
the capacity restraints. For tr<strong>af</strong>fic amounts lager that the capacity restraints, the speed<br />
is set to be constant, this speed level could be to high compared to the large amount<br />
of tr<strong>af</strong>fic which are applied to the net. Thereby it could occur that the travel times,<br />
will not be as reduced as characteristic as it should and that the travel times then<br />
would not influence the travel resistance in a measurable way. Too high cueing speed<br />
could be the explanation of the effects of congestion not having shown the expected<br />
outcomes. The unexpected outcome can as well be explained by the large changes in<br />
tr<strong>af</strong>fic amounts that make the results unable to show reliable tendencies as a course of<br />
congestion.<br />
Calculations carried out on the original tr<strong>af</strong>fic amounts shows a clear tendency of the<br />
normal distributed parameter values giving normal distributed results. This means<br />
that the results made upon parameter uncertainties probably can be specified with a<br />
probability interval. The results do as well show linear relations between changed<br />
parameter variation and changed variation of results. This indicates that the<br />
expectations to the consequence of the parameter uncertainties can be valuated based<br />
on the size of the parameter variation and the linear relations.<br />
Results with variation of trip generation parameters and thereby the variation of the<br />
basic amount of trips shows for several analysis the largest influence on the variation<br />
of the results. The variation of the amount of trips primary gives changes that do not<br />
<strong>af</strong>fect the pattern of the results, but more general <strong>af</strong>fects the tr<strong>af</strong>fic amounts and the<br />
variation of the tr<strong>af</strong>fic amounts for the whole model. The rest of the parameter<br />
variations on the other hand courses changes of the model result patterns. This<br />
describes the model uncertainties as the variation of the trip amount can be seen as<br />
the daily variation.<br />
viii
Analysis of the effects cause by the parameter uncertainties is to great extend<br />
connected to the specific model with its specific adjustments. But it is assumed that<br />
several of the tendencies probably can be transferred into more general expectations<br />
of uncertainties related to model calculations carried out with Tr<strong>af</strong>fic Analyst. To be<br />
able to give specific connections will necessitate a number of complementing analysis<br />
as for example more specific analysis of the model in question or analysis of other<br />
tr<strong>af</strong>fic models, which uses the same modelling tool.<br />
ix
Forord....................................................................................................................... i<br />
Sammenfatning...................................................................................................... iii<br />
Abstract.................................................................................................................. vi<br />
Indhold..................................................................................................................... x<br />
1 Indledning ............................................................................................................ 1<br />
1.1 Problemformulering..................................................................................................2<br />
1.2 Metode .....................................................................................................................3<br />
1.3 Læsevejledning........................................................................................................4<br />
2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller...................................................................................................... 9<br />
2.1 Modelhistorik ............................................................................................................9<br />
2.1.1 Behov for modellering i tr<strong>af</strong>ikplanlægningen .................................................................. 10<br />
2.1.2 Udvidede fokusområder................................................................................................. 10<br />
2.1.3 Øget brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller frem til i dag ........................................................................ 11<br />
2.1.4 Modeludvikling ............................................................................................................... 12<br />
2.2 Brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller.............................................................................................13<br />
2.3 Modeltyper .............................................................................................................16<br />
2.3.1 Statiske persontr<strong>af</strong>ikmodeller......................................................................................... 18<br />
2.4 Modelteori ..............................................................................................................22<br />
2.4.1 4-trinsmodellen............................................................................................................... 22<br />
2.4.2 Turgeneration og turattraktion........................................................................................ 24<br />
2.4.3 Turfordeling.................................................................................................................... 26<br />
2.4.4 Transportmiddelvalg....................................................................................................... 32<br />
2.4.5 Rutevalg......................................................................................................................... 35<br />
2.4.6 Feedbackberegninger .................................................................................................... 40<br />
2.5 Tr<strong>af</strong>fic Analyst ........................................................................................................41<br />
2.6 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 2 ......................................................................................42<br />
3 Usikkerheder...................................................................................................... 43<br />
3.1 Usikkerhedsmatrix..................................................................................................44<br />
3.1.1 Usikkerhedsplacering i model (location)......................................................................... 44<br />
3.1.2 Usikkerhedsniveau (level).............................................................................................. 48<br />
3.1.3 Usikkerhedstype (nature)............................................................................................... 49<br />
3.1.4 Opsummering................................................................................................................. 50<br />
3.2 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 3 ......................................................................................51<br />
4 Næst<strong>ved</strong>modellen.............................................................................................. 53<br />
4.1 Modelbeskrivelse ...................................................................................................54<br />
4.2 Diskussion <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i Næst<strong>ved</strong>modellen ....................................................59<br />
4.2.1 Kontekst......................................................................................................................... 60<br />
4.2.2 Inddata........................................................................................................................... 61<br />
4.2.3 Parametre ...................................................................................................................... 63<br />
x
4.2.4 Model............................................................................................................................. 66<br />
4.2.5 Resultater ...................................................................................................................... 68<br />
4.3 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 4...................................................................................... 68<br />
5 Analyse............................................................................................................... 73<br />
5.1 Analysespecifikation .............................................................................................. 73<br />
5.2 Metode................................................................................................................... 75<br />
5.2.1 Monte Carlo simulation .................................................................................................. 75<br />
5.2.2 Modelparametre............................................................................................................. 78<br />
5.2.3 Modelscript .................................................................................................................... 80<br />
5.2.4 Zonestruktur................................................................................................................... 80<br />
5.3 Parameteranalyse.................................................................................................. 82<br />
5.3.1 Analysematricen ............................................................................................................ 82<br />
5.3.2 Resultatbehandling ........................................................................................................ 85<br />
5.3.3 Forventede resultater..................................................................................................... 86<br />
5.3.4 Basis scenario ............................................................................................................... 91<br />
5.4 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 5...................................................................................... 93<br />
6 Resultater........................................................................................................... 95<br />
6.1 Læsevejledning til kapitel 6.................................................................................... 95<br />
6.2 Opsummering ...................................................................................................... 100<br />
6.3 Analysematricer ................................................................................................... 103<br />
6.3.1 Gennemsnitsbetragtninger........................................................................................... 103<br />
6.3.2 Betragtninger for hele nettet ........................................................................................ 107<br />
6.4 Mere tr<strong>af</strong>ik............................................................................................................ 125<br />
6.4.1 Basisberegning ............................................................................................................ 126<br />
6.4.2 Parameteranalyse........................................................................................................ 128<br />
6.5 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 6.................................................................................... 133<br />
7 Diskussion ....................................................................................................... 137<br />
7.1 Baggrund ............................................................................................................. 137<br />
7.2 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering............................................................ 139<br />
7.2.1 Næst<strong>ved</strong>modellen........................................................................................................ 140<br />
7.2.2 Usikkerhedsmatricer .................................................................................................... 140<br />
7.3 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse .......................... 141<br />
7.3.1 100 gentagne beregninger........................................................................................... 141<br />
7.3.2 Parametertabeller og korrelation.................................................................................. 141<br />
7.3.3 Resultatbehandling ...................................................................................................... 142<br />
7.3.4 Anbefalinger................................................................................................................. 145<br />
7.3.5 Mulige supplerende analyser....................................................................................... 146<br />
8 Konklusion....................................................................................................... 149<br />
8.1 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering............................................................ 149<br />
8.2 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse .......................... 150<br />
9 Litteraturliste.................................................................................................... 153<br />
9.1 Internet................................................................................................................. 154<br />
10 Appendiksoversigt......................................................................................... 155<br />
xi
Kapitel 1 Indledning<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Formålet med projektet er overordnet at undersøge <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />
Tr<strong>af</strong>ikmodellering er et centralt element indenfor tr<strong>af</strong>ikplanlægning, hvor præcision<br />
<strong>af</strong> de anvendte modeller kan variere en del og ofte vil være <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> de<br />
ressourcer, der lægges i modelopbygningen. Uanset ressourcernes størrelser kan<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med modelresultaterne ikke undgås, men de kan reduceres<br />
<strong>ved</strong> forbedringer <strong>af</strong> model og data. I nærværende projekt er <strong>usikkerheder</strong>ne i tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
inddelt i <strong>usikkerheder</strong> forbundet med kontekst, data, parametre, model og<br />
resultater.<br />
Behandlingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering er relativt ubehandlet i litteraturen.<br />
Umiddelbart er der få tilfælde <strong>af</strong> usikkerhedsanalyser, som forsøger at belyse<br />
samtlige <strong>usikkerheder</strong>s betydning for modelresultaterne. For de fleste gennemførte<br />
analyser er det ofte undersøgelser knyttet til en vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> enkelte<br />
modelparametre eller til vurdering <strong>af</strong> enkelte datakilder. Derfor er det i nærværende<br />
projekt forsøgt at belyse problemstillingen mere generelt <strong>ved</strong> en overordnet vurdering<br />
<strong>af</strong> alle modelparametrenes indflydelse på modelresultaterne.<br />
Tr<strong>af</strong>ikmodelleringen er en matematisk gengivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>iksituationen for et givent<br />
område på et givent tidspunkt. Ofte er der i høj grad tale om et øjebliksbillede, som et<br />
eksempel på en mulig tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling, der helst skal stemme nogenlunde overens med<br />
et gennemsnitligt billede. En ting er <strong>af</strong>vigelser, som kan skyldes daglig variation, men<br />
modelleringen indeholder en række yderligere <strong>usikkerheder</strong>, som kan tillægges de<br />
forenklinger, som er nødvendige for at kunne beskrive det pågældende system med<br />
forskellige algoritmer i et overskueligt omfang.<br />
Modelberegning er ofte et vigtigt element i beslutningsprocessen i forbindelse med<br />
både små og store projekter indenfor tr<strong>af</strong>ikplanlægning. Modelberegningerne bidrager<br />
med prognoser om forventede effekter <strong>af</strong> de pågældende projekter, som f.eks. kan<br />
vurderes ud fra samfundsøkonomiske betragtninger og dermed rentabilitet. Tilliden til<br />
resultaterne <strong>af</strong> modelberegninger er efterhånden genoprettet efter år med mistillid<br />
pga. utroværdige prognoser, som bl.a. skyldtes manglende computerkr<strong>af</strong>t til modellering<br />
med den optimale teori, men som også skyldtes manglende teoretisk modeludvikling.<br />
Udviklingen <strong>af</strong> modelteorien har bl.a. medført højere grad <strong>af</strong> modellering <strong>af</strong> individer<br />
og tilføjet f.eks. stokastisk variation <strong>af</strong> de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters valg. En række tiltag i<br />
modelformuleringerne har givet bedre muligheder for at estimere tilfældigheder og<br />
variation, som forekommer i den daglige tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling. Men uanset de teoretiske<br />
1
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
2<br />
Kapitel 1 Indledning<br />
forbedringer kan og bør modelresultater ikke betragtes som fuldkommen deterministiske<br />
størrelser. Usikkerheder i modelberegninger kan <strong>ved</strong> videre analyser og præcisering<br />
til dels elimineres, men aldrig undgås. Usikkerheder er ikke nødvendigvis det<br />
samme som modelfejl, men skal betragtes som informationskilder om evt. nødvendige<br />
forbedringer eller som en statistisk <strong>af</strong>vigelse, der bør medtages som en del <strong>af</strong><br />
resultatet. Usikkerheder skal forsøges reduceret indenfor modelbygningens økonomiske<br />
grænser og ellers medtages som en grad <strong>af</strong> naturlig variation i forhold til det<br />
modellerede øjebliksbillede.<br />
1.1 Problemformulering<br />
I det nærværende projekt gennemføres en grundlæggende analyse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i<br />
forbindelse med tr<strong>af</strong>ikmodellering. Det gøres <strong>ved</strong> i første omgang at vurdere den<br />
anvendte tr<strong>af</strong>ikmodel i forhold til den gængse modelteori indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
og <strong>ved</strong> at belyse kompleksiteten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelarbejde. Den<br />
anvendte model er den såkaldte ”Næst<strong>ved</strong>model”, hvor tr<strong>af</strong>ikken i og omkring Næst<strong>ved</strong><br />
beregnes <strong>ved</strong> en traditionel 4-trinsmodel med softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst udvikles og redigeres løbende, som en del <strong>af</strong> et samarbejde<br />
mellem producenten Rapidis og forskningen på CTT, DTU. Det er ikke projektets<br />
formål at vurdere kvaliteten <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodelleringen for det specifikke geogr<strong>af</strong>iske område,<br />
men at vurdere <strong>usikkerheder</strong> omkring modellen, når tr<strong>af</strong>ikken modelleres med<br />
det pågældende software.<br />
Usikkerheder omkring tr<strong>af</strong>ikmodellering kan være et yderst komplekst emne. I projektet<br />
inddeles modellen i fem modelgrupper: kontekst, modelindstillinger, inddata,<br />
parametre og resultater. Den anvendte model vurderes kvantitativt i forhold til de fem<br />
modelgrupper, mens den egentlige analyse er nødsaget begrænset til en <strong>af</strong>grænset<br />
analyse <strong>af</strong> et enkelt modelelement. Det er valgt at undersøge <strong>usikkerheder</strong>ne omkring<br />
parametrene i modelberegningerne. Det skyldes dels, at det er det modelelement, som<br />
umiddelbart er mest tilgængeligt at undersøge, dels at modelparametre ofte estimeres<br />
med statistiske metoder, som i praksis giver en indikation <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>nes størrelse<br />
i forhold til de estimerede parameterværdier. Således kan parametervariationer i<br />
praksis lettere medtages i modelberegningerne. Projektet har ligeledes det parallelle<br />
formål at beskrive og anvende en metode, hvormed <strong>usikkerheder</strong> omkring parameterværdier<br />
forholdsvis simpelt kan implementeres i modelberegningerne.<br />
Således vil det nærværende projekt:<br />
• give en oversigt over modeltyper og modelteori, som sammenholdes med den<br />
anvendte model<br />
• give en vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> som kan forventes med den anvendte model<br />
• opstille og udføre en praktisk analyse <strong>af</strong> betydningen <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong><br />
forbundet <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering med Næst<strong>ved</strong>modellen med Tr<strong>af</strong>fic Analyst.
Kapitel 1 Indledning<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
1.2 Metode<br />
I første halvdel <strong>af</strong> projektet vurderes den anvendte model kvantitativt. Det sker <strong>ved</strong> en<br />
beskrivelse <strong>af</strong> den anvendte modelteori tilgængelig i Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Modellen vurderes<br />
både ud fra de anvendte indstillinger, men også ud fra modellens muligheder<br />
med det pågældende beregningsværktøj. Modelvurderingen struktureres ud fra strukturen<br />
beskrevet i [Walker m.fl., 2003]. Modellen vurderes ud fra muligheder med<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst og ud fra de anvendte indstillinger.<br />
Den praktiske usikkerhedsanalyse er en komparativ statisk følsomhedsanalyse <strong>af</strong><br />
modelparametrenes indvirkning på modelresultaterne. Analysen bygger på Monte<br />
Carlo simulering, <strong>ved</strong> 100 gentagne beregninger med stokastiske parameterværdier.<br />
Modellen undersøges ikke i forhold til hver enkelt parameterværdi, men i forhold til<br />
fem parametertabeller:<br />
• turgenerationsparametre: beregning <strong>af</strong> antal ture til og fra de enkelte zoner<br />
• gravitationsparametre: fordeling <strong>af</strong> ture mellem modellens zonepar<br />
• transportmiddelvalgsparameter: fordeling <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken til ture med bil og ture<br />
med kollektiv transport<br />
• rutevalgsparametre: til beregning <strong>af</strong> vejnettets rejsemodstand, som påvirker<br />
fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken på de enkelte strækninger, men også fordelingen <strong>af</strong><br />
ture mellem zonepar og mellem transportmidler.<br />
• vejtypeparametre: beskriver sammenhængen mellem hastigheder og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
på de enkelte strækninger.<br />
I de forskellige parametertabeller kan der være flere parameterværdier, men det<br />
antages, at værdierne er fundet ud fra ens omstændigheder, f.eks. ens estimeringsmetoder<br />
og ens datagrundlag. Således er det ikke effekten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i en enkelt<br />
parameterværdi, som undersøges, men derimod <strong>usikkerheder</strong> forbundet med de<br />
enkelte parametertabeller. Det er ikke valgt at skønne eller vurdere egentlige størrelser<br />
<strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med parameterværdierne. Derimod vurderes effekten <strong>af</strong><br />
proportionale variationer <strong>af</strong> parameterværdierne. Parameter<strong>usikkerheder</strong>ne antages<br />
normalfordelte med en spredning som sættes til en procentdel <strong>af</strong> de oprindelige<br />
parameterværdier.<br />
Følsomhedsanalysen opdeles i seks delanalyser, hvor modelresultaterne dels vurderes<br />
ud fra <strong>usikkerheder</strong> forbundet med hver <strong>af</strong> de fem parametertabeller og dels vurderes<br />
ud fra en enkelt analyse med <strong>usikkerheder</strong> på samtlige parametertabeller. Det giver<br />
samlet set 30 delanalyser, som opstilles og struktureres med en 5 x 6 analysematrix.<br />
Således dannes et billede <strong>af</strong>, hvor i modellen de enkelte parametre influerer, og hvilke<br />
parametre som influerer på de forskellige resultater.<br />
For de enkelte delanalyser gennemføres beregninger med forskellige størrelser spredning<br />
<strong>af</strong> parameterværdierne for at vurdere, om der er en tydelig sammenhæng mellem<br />
ændringerne <strong>af</strong> de observerede effekter, når parameterspredningen øges.<br />
3
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
4<br />
Kapitel 1 Indledning<br />
Yderligere gennemføres en mindre analyse med ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder for at undersøge,<br />
hvorledes modelberegningerne påvirkes, når der er trængsel i nettet. De forud<br />
beskrevne analyser gennemføres med 1.000 iterationer i rutevalgsberegningerne, for<br />
at mindske den variation der skyldes manglende ligevægt <strong>af</strong> beregningerne.<br />
1.3 Læsevejledning<br />
Den nærværende rapport er overordnet inddelt i to analyser:<br />
• Del I: ”Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering”, en teoretisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
og softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Kapitel 2 – 4.<br />
• Del II: ”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse”, en praktisk<br />
følsomhedsanalyse <strong>af</strong> modelresultaterne for Næst<strong>ved</strong>modellen, når de anvendte<br />
modelparametre antages stokastisk fordelte. Kapitel 5 – 6.<br />
De to rapportdele kan læses separat. Hvor del I giver en mere generel beskrivelse <strong>af</strong><br />
modeltyper, modelteori og teori om kategorisering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodeller,<br />
kan del II ses som en separat følsomhedsanalyse, der bygger på modellen beskrevet<br />
og vurderet i del I. Rapportens kapitler indledes og <strong>af</strong>sluttes med en introduktion til<br />
det pågældende kapitel og en opsummering <strong>af</strong> kapitlets ho<strong>ved</strong>pointer.<br />
Samlet set er rapporten opbygget <strong>af</strong> ti kapitler. Det nærværende kapitel 1, er en kort<br />
introduktion til det valgte projekt. Udover denne overordnede indledning, er det efterfølgende<br />
kapitel 2 en introduktion til tr<strong>af</strong>ikmodeller. Kapitlet indledes med gennemgang<br />
<strong>af</strong> modeludviklingen i et historisk perspektiv. Det efterfølges <strong>af</strong> en beskrivelse<br />
<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller som et vigtigt element i planlægningsprocesser, hvorefter de overordnede<br />
typer tr<strong>af</strong>ikmodeller opridses. Til sidst beskrives den mest anvendte modelteori<br />
for modellering <strong>ved</strong> sekventielle 4-trinsmodeller. Som forlængelse <strong>af</strong> modelteorien<br />
beskrives den anvendte modelteori med Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />
Kapitel 3 omhandler <strong>usikkerheder</strong> i forbindelse med modelarbejde. Kapitlet er grundlæggende<br />
bygget op omkring [Walker m.fl., 2003]’s inddelinger og definitioner <strong>af</strong><br />
model<strong>usikkerheder</strong>, som samles i en usikkerhedsmatrix. Usikkerhedsmatricen anvendes<br />
efterfølgende til en vurdering <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen og Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />
Næst<strong>ved</strong>modellen og Tr<strong>af</strong>fic Analyst bedømmes i kapitel 4, <strong>ved</strong> at vurdere mulighederne<br />
med modelværktøjet, vurdere mulighederne med de anvendte indstillinger og<br />
vurdere det anvendte datamateriale. Herefter vurderes modellens mulige <strong>usikkerheder</strong><br />
<strong>ved</strong> at modelelementerne sammenholdes med usikkerhedsmatricen, som blev opstillet<br />
i kapitel 3.
Kapitel 1 Indledning<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Kapitel 5 er en beskrivelse <strong>af</strong> mulige usikkerhedsanalyser med den anvendte model<br />
og en beskrivelse <strong>af</strong> den valgte analyse. Ligeledes beskrives en række nødvendige<br />
indledende analyser <strong>af</strong> modelindstillinger og opbygningen <strong>af</strong> Monte Carlo simuleringen<br />
<strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong>ne. Da analysen består <strong>af</strong> en række systematiske analyser,<br />
er der opstillet en fast ramme for analyseforløbet. Hertil opstilles en analysematrix,<br />
som strukturerer analysen. I kapitlet beskrives og vurderes de forventede<br />
påvirkninger <strong>af</strong> modelresultaterne med de anvendte parametervariationer. Ligeledes<br />
beskrives nogle generelle tendenser for tr<strong>af</strong>ikmodelleringen uden parametervariationer.<br />
I kapitel 6 gennemgås resultaterne <strong>af</strong> parameteranalysen. Til parameteranalysen er<br />
udarbejdet en række tematiske kort og gr<strong>af</strong>er til belysning <strong>af</strong> resultaterne, men kun de<br />
vigtigste illustrationer er indsat i kapitlet. Derfor er samtlige kort og figurer samlet i<br />
det separate appendikshæfte. Da resultatbehandlingen er systematiseret for analysens<br />
30 delanalyser, indledes kapitel 6 med en læsevejledning og en beskrivelse <strong>af</strong> de<br />
forskellige figurer, som anvendes gentagne gange til resultatbehandlingen.<br />
Kapitel 7 er et samlet diskussions og perspektiverings<strong>af</strong>snit for de to rapportdele. I<br />
kapitel 8 opsummeres diskussionen og særligt resultaterne <strong>af</strong> parameteranalysen i en<br />
række konklusioner. Rapporten <strong>af</strong>sluttes med en litteraturliste i kapitel 9 og en<br />
appendiksoversigt i kapitel 10.<br />
Som tillæg til rapporten er lavet appendiksrapporten, ”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering - Appendiksrapport”. Samtlige kort, gr<strong>af</strong>er og tabeller der ligger til<br />
grund for analyserne er samlet i appendiksrapporten, mens kun de vigtigste figurer er<br />
indsat i selve rapporten. Mange figurer er både i rapporten og i appendiksrapporten i<br />
et mindre format for at sammenlignelige figurer kan samles på en enkelt side. Derfor<br />
er appendiksrapporten <strong>ved</strong>lagt på en CD i pdf format. Dermed kan de enkelte figurer<br />
ses i større størrelser. Appendiksrapporten består <strong>af</strong> syv appendiks, som yderligere er<br />
inddelt i en række <strong>af</strong>snit.<br />
Appendiks 1 – Næst<strong>ved</strong>modellen, er hhv. en figur over modelstrukturen og en<br />
udskrift <strong>af</strong> det anvendte script for modelstrukturen.<br />
Appendiks 2 - Oversigtsmatrix, er en matrix opstillet på baggrund <strong>af</strong> de indledende<br />
kapitler om modelteori, som kan anvendes til en struktureret vurdering <strong>af</strong> en 4-trinsmodel.<br />
Appendiks 3 – Modelparametre, er en oversigt og en dokumentation <strong>af</strong> de genererede<br />
parameterværdier.<br />
Appendiks 4 – Grundanalyser, er tematiske kort for en række grundlæggende analyser<br />
<strong>af</strong> den anvendte model og modellens socioøkonomiske data.<br />
5
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
6<br />
Kapitel 1 Indledning<br />
Appendiks 5 – Basisscenario, er tematiske kort og histogrammer for de fem undersøgte<br />
resultater, for beregninger uden parameterspredning.<br />
Appendiks 6 - Parameteranalyse, er gr<strong>af</strong>er, tabeller og tematiske kort, som dokumenterer<br />
de vurderede tendenser <strong>af</strong> de fem resultater med forskellige parametervariationer.<br />
Appendiks 7 - Ekstra tr<strong>af</strong>ik, er gr<strong>af</strong>er, tabeller og tematiske kort, som belyser<br />
effekterne, når tr<strong>af</strong>ikmængderne er forhøjet og som sammenligner resultaterne med<br />
de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.
”Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering” belyser og vurderer <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />
<strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering. Formålet med analysen er mere konkret at vurdere modellen<br />
og softwareprogrammet, som anvendes til parameteranalysen, som behandles i del II,<br />
”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse”, der begynder på side 73.<br />
Ho<strong>ved</strong>sageligt vurderes kvaliteten <strong>af</strong> den anvendte model ud fra belysning <strong>af</strong> den anvendte<br />
teori for modelleringen. Men også ud fra modellens indstillinger og detaljeringsgrad,<br />
som har stor indflydelse på <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
Indhold<br />
side 9<br />
Kapitel 3 Usikkerheder side 43<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
side 53<br />
7
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
En tr<strong>af</strong>ikmodel er en matematisk model <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ik og infrastruktur i et geogr<strong>af</strong>isk<br />
<strong>af</strong>grænset område, som typisk er underinddelt i zoner. Tr<strong>af</strong>ikmodeller fokuserer på,<br />
hvorledes tr<strong>af</strong>ikken genereres og attraheres indenfor modellens zoner, hvorledes<br />
tr<strong>af</strong>ikken fordeles mellem Origin og Destination <strong>ved</strong> OD matricer, hvordan tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />
fordeles på forskellige transportmidler og hvordan tr<strong>af</strong>ikken fordeles på<br />
netværket, som er opbygget <strong>af</strong> links, nodes, centroids og connectors. Proceduren kan<br />
modelleres mere eller mindre simultant, men det er mest almindeligt med sekventielle<br />
beregninger.<br />
Tr<strong>af</strong>ikmodellering er ofte et element i en større beslutningsproces, hvor modelresultaterne<br />
kan bruges som beslutningsgrundlag, f.eks. <strong>ved</strong> at anvende resultaterne til samfundsøkonomiske<br />
beregninger, som gør forskellige projekter lettere sammenlignelige.<br />
Fordelene <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller kan bl.a. være, at det fra beslutningstagernes side er<br />
muligt at vurdere effekten <strong>af</strong> et nyt tr<strong>af</strong>ikanlæg eller se, hvorledes vejnettet belastes<br />
som følge <strong>af</strong> forskellige udviklingsscenarier. At modellere virkeligheden indbefatter<br />
en række forenklinger og antagelser. Det er derfor vigtigt at holde sig for øje, at<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering oftest er et øjebliksbillede frem for en kopi <strong>af</strong> hverdagen, spidstimen<br />
eller hvad der modelleres.<br />
I kapitlet beskrives baggrundsviden om tr<strong>af</strong>ikmodeller <strong>ved</strong> en beskrivelse <strong>af</strong> modellernes<br />
betydning i en planlægningsproces. Ligeledes beskrives den grundlæggende<br />
teori forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller og teorien anvendt i Næst<strong>ved</strong>modellen. Først<br />
beskrives den udvikling, som modeller er gennemløbet, som i høj grad har fulgt<br />
samfundets udvikling. Afsnittet er primært beskrevet på baggrund <strong>af</strong> [Nielsen, 1994],<br />
[Nielsen 1996a] og [Thagesen, 1998].<br />
2.1 Modelhistorik<br />
Gennem den sidste halvdel <strong>af</strong> 1800 tallet og et stykke ind i det 20. århundrede lå<br />
fokus omkring tr<strong>af</strong>ikplanlægningen primært på udbygningen <strong>af</strong> jernbaneanlæg. Biltr<strong>af</strong>ikken<br />
kom til Danmark omkring forrige århundredeskifte, og bilejerskabet er<br />
siden steget frem til i dag, med omkring 25 biler pr. 1.000 indbyggere før udbruddet<br />
<strong>af</strong> 2. Verdenskrig til omkring 350 biler pr. 1.000 indbyggere i dag [www.statistikbanken.dk,<br />
3. januar 2006]. Udviklingen i bilismen har varieret en del årene imellem,<br />
og de forskellige udsving og stagnationer kan ses i lyset <strong>af</strong> den generelle udvikling i<br />
9
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
10<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
samfundet, både i form <strong>af</strong> bruttonationalproduktet, og til en vis grad i forhold til f.eks.<br />
politiske tendenser blandt befolkningen, benzinpriser og internationale uroligheder.<br />
Det må siges, at generne omkring bilismen ligeledes har ændret sig med tiden. Et <strong>af</strong><br />
de første gener var støvproblemer pga. vejbelægningen. Efter asfalteringen <strong>af</strong> vejnettet<br />
er det mere problemer som støj, der knyttes til vejenes fysiske tilstand, mens problemer<br />
med fremkommelighed, mobilitet, trængsel og tilgængelighed med skiftende<br />
opmærksomhed knyttes til selve tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen. De forskellige fokusområder<br />
indenfor tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen følger i høj grad den øvrige udvikling i samfundet. Således<br />
påvirkes planlægningen efter den store befolkningsvækst efter 2. Verdenskrig og højkonjunkturen<br />
gennem 1960’erne <strong>af</strong> meget optimistiske dispositionsplaner. Særligt i<br />
og omkring København, hvor det sammenhængende byområde voksede længere og<br />
længere væk fra centrum. Den store udvikling førte til et <strong>af</strong> Ho<strong>ved</strong>stadens største og<br />
mest langsigtede planer for både den tr<strong>af</strong>ikale, men også den bymæssige udvikling,<br />
Fingerplanen, som stort set har sat rammerne for planlægning i ho<strong>ved</strong>stadsområdet<br />
siden slutningen <strong>af</strong> 1940’erne.<br />
2.1.1 Behov for modellering i tr<strong>af</strong>ikplanlægningen<br />
Fra den første halvdel <strong>af</strong> det 20 århundrede og frem til højkonjunkturen i 1960’erne lå<br />
fokus hos planlæggere og beslutningstagere på behovet for transport <strong>ved</strong> at sikre<br />
rimelig fremkommelighed, mobilitet og tilgængelighed. Højkonjunkturen medførte<br />
vækst i både vejtr<strong>af</strong>ikken og byudviklingen, og fokus indenfor planlægningen blev<br />
derfor i højere grad lagt på fremkommelighed og kapacitet. Den øgede udvikling<br />
medførte f.eks. et behov for at kunne planlægge tr<strong>af</strong>ikken for områder der spreder sig<br />
over større arealer end blot effekten <strong>af</strong> projekter på enkelte strækninger. Spredningen<br />
<strong>af</strong> ho<strong>ved</strong>stadens areal førte bl.a. til øgede rejselængder. Ændringer i vejanlæg havde<br />
dermed ikke længere udelukkende lokale konsekvenser, da tr<strong>af</strong>ikken pludselig berørte<br />
et større areal. Det satte gang i udviklingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller. Modellerne var i høj<br />
grad begrænset <strong>af</strong> computerkr<strong>af</strong>ten og var ofte taktiske modeller, der blev brugt for<br />
ukritisk.<br />
2.1.2 Udvidede fokusområder<br />
Generelt blev samfundet <strong>ved</strong> overgangen til 1970’erne påvirket <strong>af</strong> en protest mod<br />
1960’ernes udvikling. På det tr<strong>af</strong>ikale område blev fokus på fremkommelighed udvidet<br />
til også at medtage andre faktorer som f.eks. miljømæssige og sikkerhedsmæssige<br />
konsekvenser <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikprojekter. På grund <strong>af</strong> modellernes udvidede fokusområder,<br />
øgedes bl.a. kravene til modellernes præcision. Fejlagtige prognoser og 1960’ernes<br />
mere eller mindre ukritiske accept <strong>af</strong> modelberegningerne, reducerede modellernes<br />
troværdighed, og der opstod en diskussion <strong>af</strong> nytten <strong>af</strong> de matematiske tr<strong>af</strong>ikmodeller,<br />
særligt på det politiske plan. Således blev fokus sat på spørgsmålet om modellernes<br />
validitet sammenholdt med modellernes dataøkonomi, og anvendelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
blev i praksis nedtonet i forbindelse med større infrastrukturprojekter. Men
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
selvom tr<strong>af</strong>ikmodellerne i mere eller mindre grad blev forkastet i den praktiske<br />
anvendelse, fortsatte udviklingen på et teoretisk plan og tr<strong>af</strong>ikmodellerne blev i perioden<br />
udvidet og forbedret.<br />
I Slutningen <strong>af</strong> 1970’erne og begyndelsen <strong>af</strong> 1980’erne blev den tr<strong>af</strong>ikale udvikling<br />
påvirket <strong>af</strong> oliekrise og stagnationen i samfundet, hvorfor det eksisterende vejnet<br />
passede til det eksisterende behov. Fokus blev derfor i højere grad lagt på de forskellige<br />
gener, der følger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken. Derfor blev tr<strong>af</strong>ikplanlægningen i høj grad præget<br />
<strong>af</strong> mindre infrastrukturprojekter, som f.eks. omfartsveje, for at mindske generne.<br />
Inden for tr<strong>af</strong>ikmodelleringen var der stadig en vis grad <strong>af</strong> politisk forkastelse <strong>af</strong><br />
modellernes kunnen, og de blev primært anvendt på et operationelt niveau [Nielsen,<br />
1996a]. Også på forskningsniveau blev der lagt mere fokus på tr<strong>af</strong>ikale gener og<br />
konsekvenser, bl.a. <strong>ved</strong> udviklingen <strong>af</strong> forskellige vurderingsværktøjer og udvikling<br />
<strong>af</strong> metoder til optimering <strong>af</strong> den kollektive tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling.<br />
2.1.3 Øget brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller frem til i dag<br />
Mod slutningen <strong>af</strong> 1980’erne og begyndelsen <strong>af</strong> 1990’erne blev tr<strong>af</strong>ikmodeller igen<br />
mere accepterede værktøjer. Frem for 1960’ernes indstilling til tr<strong>af</strong>ikmodeller, hvor<br />
modelresultaterne i højere grad blev anset som de sande løsninger, blev modellerne<br />
nu set som værktøjer til at strukturere og overskue komplicerede problemstillinger.<br />
Især de taktiske modeller blev genoptaget som mulige bidrag til den politiske<br />
beslutningsproces i forbindelse med større tr<strong>af</strong>ikale infrastrukturprojekter. En række<br />
årsager til den ændrede indstilling til tr<strong>af</strong>ikmodeller kan bl.a. være et stigende behov<br />
for modellerne pga. ny vækst i samfundet og stor udvikling indenfor edb-udstyr og<br />
computerkr<strong>af</strong>t, hvormed det teoretiske grundlag for modelbygning blev lettere at<br />
implementere.<br />
Den tr<strong>af</strong>ikale vækst førte til, at udviklingen igen var løbet fra planlægningen.<br />
1980’ernes stagnation havde ført til en række mindre projekter og ho<strong>ved</strong>sageligt<br />
lappeløsninger <strong>af</strong> det eksisterende vejnet, men havde ikke imødekommet fremtidens<br />
økonomiske vækst og dermed de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder, som især på de større byers<br />
indfaldsveje nærmede sig kapacitetsgrænserne. Udover stigende problemer på<br />
indfaldsvejene, voksede tr<strong>af</strong>ikstrømmende også på tværs <strong>af</strong> de traditionelle<br />
tr<strong>af</strong>ikradialer mod bymidterne. Det skyldtes bl.a. ændrede bystrukturer, hvor især<br />
industri og virksomheder blev allokeret til forstæder med bedre tilgængelighed. På<br />
samme måde blev samfundets sociale skæl tydeligere med grupperinger <strong>af</strong> socialt<br />
svage og stærke grupper, som ændrede de tr<strong>af</strong>ikale behov og rejsemønstre [Nielsen,<br />
1996a]. Ændrede turmønstre og anvendelse <strong>af</strong> OD-matricer, som bygger på gamle<br />
turmønstre, er f.eks. gældende for, Ørestadens Tr<strong>af</strong>ikmodel, OTM, der ofte anvendes<br />
<strong>ved</strong> modelleringer <strong>af</strong> Ho<strong>ved</strong>stadsområdet og anses som medvirkende til den<br />
københavnske Metros fejlagtige prognoser [Nielsen, 2005]. I Danmark blev perioden<br />
præget <strong>af</strong> en række store infrastrukturprojekter, som Storebælts- og Øresundsbroen,<br />
11
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
12<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
hele Ørestadsområdet, Havnetunnelprojektet i København og en række motorvejsprojekter<br />
i Jylland, bl.a. færdigudbygningen <strong>af</strong> motorvejsnettet ”det store H”.<br />
Udover de store infrastrukturprojekter, rettede beslutningstagerne i højere grad fokus<br />
mod de miljømæssige konsekvenser og ønsket om at reducere biltr<strong>af</strong>ikken. Det ses<br />
f.eks. i 1993 <strong>ved</strong> at regeringen opstillede en række tr<strong>af</strong>ikale mål for at begrænse<br />
udviklingen <strong>af</strong> transportefterspørgslen frem mod 2005, [Thagesen, 1998]. Det nye<br />
fokusområde kan blandt andet ses i lyset <strong>af</strong> øget miljøbevidsthed i befolkningen og<br />
øget international fokus på et nedbringe CO2 udledningen. Her<strong>ved</strong> blev den skinneborne<br />
tr<strong>af</strong>ik igen en større del <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikplanlægningen ligesom kørsels<strong>af</strong>gifter og<br />
Park’n’Ride projekter blev overvejet som metoder til reduktionen <strong>af</strong> de tr<strong>af</strong>ikale<br />
konsekvenser. Det øgede fokusområde stillede igen større krav til modelleringen som<br />
en del <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikplanlægningen.<br />
2.1.4 Modeludvikling<br />
Frem til i dag er der opnået en række forbedringer indenfor tr<strong>af</strong>ikmodelarbejdet.<br />
F.eks. er der udviklet en række forbedringer indenfor dataindsamling i form at Stated<br />
Preferences 1 og bedre integrerbare datakilder, blandt andet <strong>ved</strong> det databasebaserede<br />
værktøj, Geogr<strong>af</strong>iske Informations Systemer, GIS. Yderligere er bedre teknikker udviklet<br />
til opstilling <strong>af</strong> turmatricer ud fra snittællinger, hvilket reducerer arbejdet med<br />
dataindsamling markant. De anvendte modeludtryk er ligeledes udviklet gennem de<br />
seneste år. Her kan nævnes den øgede fokus på diskrete valgmodeller, tilnærmede<br />
udtryk for den teoretisk anbefalede probitmodel og øget detaljering. Detaljeringen<br />
kan f.eks. være i form <strong>af</strong> inddeling <strong>af</strong> en række modelelementer i forskellige<br />
homogene grupper, som bedre skal repræsentere diversiteten blandt tr<strong>af</strong>ikanter: køretøjstyper,<br />
køreformål, døgnvariation, bylokaliteter mv. Fokus går mod det mikroøkonomiske<br />
i form <strong>af</strong> modelleringer <strong>af</strong> individers valg. Tillige er den øgede detaljering<br />
suppleret <strong>ved</strong> at medtage højere grad <strong>af</strong> statistiske variationer de forskellige<br />
tr<strong>af</strong>ikanter imellem. Det bidrager f.eks. til en mere naturlig variation i tr<strong>af</strong>ikanters<br />
rutevalg, som sikrer en bedre gengivelse <strong>af</strong> rejsemønstre og som sammen med<br />
inddeling i mere homogene grupper i højere grad retfærdiggør logitmodeller som<br />
alternativ til probitmodeller. Trods bredt teoretisk fokus på modelteorien og en række<br />
vigtige forbedringer, er det begrænsede <strong>af</strong>vigelser, som ses fra den traditionelle<br />
modelopbygning, 4-trinsmodellen. 4-trinsmodellen er stadig den hyppigst anvendte<br />
modeltype, selvom den ikke altid er den bedste modelløsning til alle typer<br />
modelberegninger.<br />
Der er fortsat mange udviklingsmuligheder indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering. Modelteori og<br />
anvendt teori er blevet mere og mere overensstemmende og udviklingen går mod<br />
1 Stated preferences: En spørgeteknik,til rejsevaner, hvor der stilles hypotetiske spørgsmål om de<br />
undersøgte forhold
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
detaljering og præcisering, bl.a. <strong>ved</strong> fokus på undersøgelser <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanters valg og<br />
reaktion på forskellige ændringer.<br />
2.2 Brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
Tr<strong>af</strong>ikmodeller og modellering generelt bliver i høj grad brugt som et planlægningsværktøj.<br />
Ofte er der tale om to planlægningsformål, hhv. analyse og optimering. Analyseformålet<br />
kan f.eks. være analyser <strong>af</strong> simulerede fremtidige reaktioner <strong>af</strong> forskellige<br />
indgreb og ændringer i systemer, mens optimeringsformål ofte ses i forbindelse<br />
med planlægning <strong>af</strong> f.eks. køreplaner og indenfor fragt.<br />
Arbejdet med tr<strong>af</strong>ikmodeller har en yderligere dimension i form <strong>af</strong> micro- og<br />
makromodeller. De forskellige modelformer adskiller sig fra at være modellering <strong>af</strong><br />
enheder til i højere grad at være modellering <strong>af</strong> mængder, og de er hver især stærke<br />
indenfor forskellige modelleringsformål. Microsimulering er modellering <strong>af</strong> enheder,<br />
som især er stærk <strong>ved</strong> undersøgelser <strong>af</strong> tætmaskede vejnet i byområder eller <strong>af</strong><br />
enkelte vejkryds. Makrosimulering er stærkt for store netværk, hvor det ikke nødvendigvis<br />
er de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters valg <strong>af</strong> rute, men mere de overordnede tr<strong>af</strong>ikstrømme<br />
der undersøges. Metoden kan sagtens bygge på antagelser om individers valg, men<br />
samlet set betragtes modelresultaterne ud fra tr<strong>af</strong>ikmængder. Ved større projekter kan<br />
en kombination <strong>af</strong> metoderne forekomme mere passende. F.eks. <strong>ved</strong> analyser <strong>af</strong> store<br />
byområder kan det være nødvendigt både at undersøge det overordnede<br />
tr<strong>af</strong>ikmønster, og mere detaljerede oplysninger for belastede kryds eller strækninger.<br />
En integrering <strong>af</strong> mikrosimulering i et større net <strong>af</strong> makrosimulering er f.eks. set i<br />
forbindelse med en analyse <strong>af</strong> Coventry området med detaljeret simulering <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikken i et delområde [Ahuja m.fl., 2005].<br />
På figur 1 ses en principskitse <strong>af</strong> en typisk planlægningsproces. Figuren er tegnet på<br />
baggrund <strong>af</strong> figurer og beskrivelse <strong>af</strong> planlægningsprocessen i [Lahrmann & Leleur,<br />
1997] og [De Jong, 2005]. Selve planlægningsprocessen ses illustreret <strong>af</strong> den<br />
midterste kolonne på figuren, mens de to øvrige kolonner er to supplerende planlægningsniveauer,<br />
som indgår i en interaktiv proces med selve planlægningsprocessen.<br />
Således er der gennem hele processen indflydelse og input mellem planlægningen og<br />
et politisk plan, som ofte er niveauet, hvor de endelige beslutninger foretages. Tillige<br />
anvendes der en række forskellige tekniske virkemidler, f.eks. modelberegninger og<br />
samfundsøkonomiske beregninger, som vist på figuren.<br />
13
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
14<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
figur 1 - principskitse <strong>af</strong> en planlægningsproces og parallelle virkemidler<br />
Selve planlægningsprocessen kan inddeles i fem faser: tre søgefaser, én sammenligningsfase<br />
og én valgfase. Vejen frem mod implementering kan være en iterativ<br />
proces. Grundlæggende består en beslutningsproces i første omgang <strong>af</strong> de indledende<br />
procedurer, hvor problemformulering og en række mål for problemet opstilles. Herefter<br />
kan et til flere løsningsforslag eller scenarier opstilles. Problemet opsplittes til en<br />
række løsningsforslag, som hver især skal vurderes, både i forhold til de opstillede<br />
mål og i forhold til hinanden. Således kan konsekvenserne for de enkelte forslag<br />
beregnes eller vurderes, f.eks. med en tr<strong>af</strong>ikmodel. Ofte foretages valg og fravalg <strong>af</strong><br />
løsninger <strong>ved</strong> videre beregning <strong>af</strong> modelresultaterne. Det sker f.eks. i form <strong>af</strong><br />
samfundsøkonomiske beregninger, som gør projekter mere sammenlignelige i form <strong>af</strong><br />
angivelser i enhedspriser. Når de forskellige løsningsalternativer er beregnet og vurderet,<br />
kan den endelige løsning vælges og gennemføres, men det kan også føre til, at<br />
nye løsningsforslag bør opstilles eller nye konsekvensberegninger bør gennemføres.<br />
Således kan processen begynde forfra, fra den fase, som passer bedst, illustreret <strong>ved</strong><br />
feedback pilene på figuren.<br />
Inden selve opbygningen <strong>af</strong> en model, som en del <strong>af</strong> en større beslutningsproces, er<br />
det i [Ortúzar & Willumsen, 2001] anbefalet, at overveje en række væsentlige modelleringselementer,<br />
idet enighed om det ønskede resultat mellem praktiker og beslutningstager<br />
er vigtigt:<br />
• kontekst for beslutningstagningen<br />
• ønsket nøjagtighed<br />
• tilgængelighed <strong>af</strong> passende data
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
• det nyeste indenfor modellering (dvs. valg <strong>af</strong> modeltype)<br />
• tilgængelige ressourcer for studiet<br />
• betingelser for databehandling<br />
• omfang <strong>af</strong> oplæring og færdigheder hos analytikeren<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Med en vis enighed om de syv elementer i forbindelse med modelbygning kan senere<br />
diskussioner om f.eks. modellens detaljeringsgrad, analyseområde, manglende resultater<br />
og arbejdstid forhåbentligt imødekommes på forhånd. Helt naturligt er der en<br />
tydelig binding mellem projektets økonomi og det omfang det er muligt at modellere.<br />
Det er vigtigt at grænserne for, hvad der er muligt både økonomisk og praktisk inden<br />
for projektets rammer, er opridset.<br />
Selve arbejdsforløbet med modelopbygningen kan inddeles i en række principielle<br />
trin. Udover de grundlæggende beslutninger om bl.a. detaljeringsgrad og valg <strong>af</strong> metode<br />
kan processen beskrives <strong>ved</strong> de fem trin:<br />
• dataindsamling<br />
• analyse <strong>af</strong> sammenhænge (rejser pr. bil eller husstand)<br />
• modelopbygning<br />
• model<strong>af</strong>prøvning (validering og kalibrering)<br />
• anvendelse <strong>af</strong> model<br />
De forskellige trin i modelopbygningen gælder ho<strong>ved</strong>sageligt for modellering <strong>af</strong><br />
nutidigt data, hvor datagrundlag kan findes direkte fra analyseområdet. Her kan<br />
diverse sammenhænge mellem rejser og forskellige kategoriseringer <strong>af</strong> de rejsende<br />
undersøges <strong>ved</strong> f.eks. rejsevaneinterviews. Men er der tale om modellering <strong>af</strong><br />
fremtidige situationer, kan data og sammenhængene ikke på samme måde hentes fra<br />
den eksisterende situation, hvormed det nutidige data gerne fremskrives med andre<br />
modeller.<br />
De fleste tr<strong>af</strong>ikmodeller bygger på antagelsen om, at en rejse vælges ud fra en<br />
<strong>af</strong>vejning <strong>af</strong> behovet for rejsen og modstanden som forbindes med rejsen. En teoretisk<br />
betragtning som er parallel til den økonomiske ligevægt mellem efterspørgsel og<br />
udbud. Behovet for en rejse beskrives ofte <strong>ved</strong> rejsepotentialet, og rejsemodstanden<br />
beskrives ofte <strong>ved</strong> netdata. Rejsepotentialet betegnes også som nettets socioøkonomiske<br />
data, som er en række variable der beskriver de rejsende og deres rejsemål. De<br />
rejsende kan f.eks. beskrives <strong>ved</strong> antal indbyggere, indkomst, civil status, antal<br />
erhvervsaktive, bilejerskab, alder og/eller køn mv. De rejsendes rejsemål kan beskrives<br />
med oplysninger om f.eks. arbejdspladser (antal ansatte, virksomhedstyper mv.).<br />
Netdata og dermed nettets rejsemodstand er variable, der er knyttet til tr<strong>af</strong>iknettet og<br />
som påvirker valget <strong>af</strong> en rejse. Typisk beskrives rejsemodstanden med rejsetid, men<br />
kan også beskrives med f.eks. rejselængde og rejseomkostninger.<br />
15
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
16<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
Rejsepotentiale og rejsemodstand betegnes samlet som tr<strong>af</strong>ikmodellers forklarende<br />
variable. For at beskrive tr<strong>af</strong>ikken som en funktion <strong>af</strong> modellens forklarende variable<br />
er det nødvendigt med tr<strong>af</strong>ikdata, dvs. en beskrivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanters rejsevaner, som<br />
kan findes <strong>ved</strong> f.eks. tr<strong>af</strong>iktællinger eller rejsevaneinterviews.<br />
2.3 Modeltyper<br />
Tr<strong>af</strong>ikmodeller kan forekomme i mange<br />
forskellige former og til mange forskellige<br />
formål. I [Leleur, 2000] angives f.eks.<br />
mundtlige, fysiske, symbolske, gr<strong>af</strong>iske<br />
eller matematiske modeller. Alle modeltyperne<br />
kan være relevante for tr<strong>af</strong>ikplanlægning,<br />
men de matematiske modeller<br />
spiller en særlig rolle. De matematiske<br />
modeller kan inddeles i en række forskellige<br />
grupperinger. Modellerne kan f.eks.<br />
inddeles efter, hvilket formål de har i<br />
planlægningen, eller hvilke typer beslutninger<br />
de skal understøtte.<br />
figur 2 – Modeltyper som støtter forskellige<br />
beslutningstyper. Modeltyperne varierer i<br />
forhold til detaljering, kompleksitet og planlægningshorisont<br />
[Nielsen, 2000]<br />
I [Leleur, 2000] inddeles de matematiske modeller i forudsigende, beskrivende og<br />
retningsgivende modeller. Det er tre modeltyper, der anvendes til forskellige formål i<br />
planlægningsprocessen. De forudsigende og de retningsgivende modeller er mere<br />
planlægningsorienterede end de beskrivende modeller. De forudsigende modeller<br />
beskriver de fremtidige og mindre målelige størrelser og de retningsgivende anvendes<br />
ofte som vurderingsværktøj, f.eks. cost-benefit analyser. De beskrivende modeller er<br />
de mere tr<strong>af</strong>iktekniske modeller, som berører lettere tilgængelige og mere håndgribelige<br />
emner.<br />
Tr<strong>af</strong>ikmodeller kan ligeledes inddeles i grupper efter hvilke beslutningstyper de skal<br />
understøtte. I [Nielsen, 1994] inddeles tr<strong>af</strong>ikmodellerne i tre typer: operationelle,<br />
taktiske og strategiske. De tre typer kan alle anvendes som konsekvensberegningen i<br />
en planlægningsproces, men adskiller sig <strong>ved</strong> bl.a. planlægningshorisont, detaljeringsgrad<br />
og kompleksitet. Forskellene på de tre typer ses illustreret på figur 2.<br />
Som figuren viser med den øverste pil, er modellers detaljeringsgrad mindre, jo<br />
længere planlægningshorisonten er, mens kompleksiteten derimod øges, som den<br />
nederste pil illustrerer. Beslutninger om løsninger med mere langsigtet horisont<br />
understøttes gerne <strong>af</strong> strategiske modeller. Strategiske modeller anvendes ofte <strong>ved</strong><br />
projekter som indbefatter større ændringer <strong>af</strong> den nuværende situation. Den type<br />
projekter består både <strong>af</strong> en række <strong>usikkerheder</strong> forbundet med den fremtidige<br />
udvikling, og yderligere <strong>usikkerheder</strong> i form <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanternes reaktioner på de pågældende<br />
ændringer. Jo større indgreb projekterne indebærer, og jo længere tidshorisont
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
de dækker, jo mere komplekst er det at modellere. De strategiske modeller adskiller<br />
sig bl.a. <strong>ved</strong>, at de bygger på et større omfang <strong>af</strong> delmodeller, som modellerer<br />
udviklingen <strong>af</strong> forskellige variable, som påvirker den fremtidige tr<strong>af</strong>iksituation.<br />
Beregninger for strategiske beslutninger gennemføres ofte for en række forskellige<br />
udviklingsforløb, som dækker nogle <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med fremtiden.<br />
De taktiske og operationelle beslutninger bygger på mere kortsigtede analyser. De<br />
operationelle løsninger er simultane løsninger, hvor tid spiller en mindre rolle, da det<br />
gerne er ændringer som gennemføres, umiddelbart efter beslutningen er truffet.<br />
Derfor kan operationelle beslutninger gennemføres på baggrund <strong>af</strong> detaljeret data,<br />
ofte for et mindre geogr<strong>af</strong>isk område. De taktiske beslutninger anvendes til tider til at<br />
understøtte beslutninger <strong>af</strong> mere strategisk karakter, <strong>ved</strong> at tidsperioden som<br />
simuleres er <strong>af</strong> en længde, hvor udviklingen <strong>af</strong> en række variable bør medtages. Med<br />
de taktiske modeller modelleres effekter <strong>af</strong> ændringer som indtræffer med det samme<br />
og effekter, som har forholdsvist overskuelig karakter.<br />
De strategiske modeller indeholder en række supplerende oplysninger inden efterspørgsel<br />
og udbud modelleres. Som illustreret med Wegener hjul, jf. figur 3, svarer<br />
figurens øverste halvdel, ”Transport halvcirklen” til modelelementerne i forbindelse<br />
med de mest traditionelle tr<strong>af</strong>ikmodeller, mens den nedre ”Arealanvendelses<br />
halvcirkel” illustrerer elementer, som kan opstå <strong>af</strong> ændringer i det modellerede transportnet.<br />
Det kan f.eks. være ændringer, der opstår som følge <strong>af</strong> bedre eller forringet<br />
tilgængelighed. Det er reaktioner som medtages i mere strategiske modelleringer.<br />
figur 3 - Wegeners hjul, fra [Nielsen, 2000] modificeret figur fra<br />
[Wegener, 1998]<br />
I forbindelse med persontr<strong>af</strong>ikmodeller anvendes ofte en række forskellige modeltyper<br />
samtidig som supplement til hinanden, da en kombination <strong>af</strong> modeltyper til tider<br />
17
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
18<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
bedre udnytter tilgængeligt data fuldt ud. Mest almindeligt er det at klassificere<br />
tr<strong>af</strong>ikmodeller efter modellernes matematiske struktur, idet den matematiske struktur<br />
også fastlægger modellens variable og hvilke tr<strong>af</strong>ikkomponenter modellen kan modellere.<br />
Persontr<strong>af</strong>ikmodeller er i [Nielsen, 1994] klassificeret i tre overordnede<br />
modelgrupper ud fra modelstrukturen: trendmodeller, dynamiske og statiske<br />
modeller.<br />
• Trendmodeller er modeller med en enkelt forklarende variabel, f.eks. tid.<br />
Sådanne modeller anvendes som regel kun til fremskrivning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellers<br />
forklarende variable, men kan også anvendes som tr<strong>af</strong>ikprognosemodeller i<br />
simple tilfælde. Trendmodeller kan f.eks. være de delmodeller, som<br />
fremskriver forskellige variable i de strategiske modeller.<br />
• I de dynamiske modeller indgår tid som en variabel, og modellen kan dermed<br />
beskrive tr<strong>af</strong>ikken under det pågældende udviklingsforløb. De dynamiske<br />
modeller er velegnede til mere langsigtede, strategiske, planforslag. Men f.eks.<br />
dynamiske rutevalgsmodeller kan også anvendes på det operationelle niveau<br />
med et dynamisk billede <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken indenfor små tidsintervaller.<br />
• Med de statiske beregninger regnes med statiske konsekvenser og ændringer.<br />
Dvs. at ændringer gennemføres øjeblikkeligt, og at modellen kun beskriver<br />
tr<strong>af</strong>ikken efter endt udviklingsforløb. De statiske modeller er hyppigst<br />
anvendt, da de er lettere at benytte, og fordi konsekvensberegninger ofte<br />
ønskes undersøgt for ændringer som har opnået en vis ligevægt. En tilnærmelse<br />
til de dynamiske modeller kan opnås <strong>ved</strong> diskontinuerte statiske modeller<br />
med en række tidsintervaller indenfor udviklingsforløbet.<br />
Statiske persontr<strong>af</strong>ikmodeller er den hyppigst anvendte modelstruktur. I det efterfølgende<br />
<strong>af</strong>snit beskrives de forskellige principper indenfor de statiske modetyper, som<br />
de inddeles i [Nielsen, 1994]<br />
2.3.1 Statiske persontr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
De statiske modeller kan inddeles i to typer: modeller som kun bruger netdata som<br />
forklarende variable og modeller som anvender både netdata og socioøkonomisk data<br />
som forklarende variable:<br />
• Det er muligt at anvende tr<strong>af</strong>ikmodeller, som kun bruger netdata for<br />
analyseområdet. Det kan f.eks. være modeller, hvor turmatrix og tr<strong>af</strong>ikmodel<br />
er estimeret på baggrund <strong>af</strong> snittællinger. Turmatricen anvendes direkte på<br />
vejnettet <strong>ved</strong> en traditionel rutevalgsmodel, som ikke anvender oplysninger<br />
om socioøkonomisk data. Idet turmatricer, som kun bygger på snittællinger,<br />
eller som er opdateret <strong>ved</strong> snittællinger, kan være <strong>af</strong> ringere kvalitet end <strong>ved</strong><br />
de øvrige metoder, anvendes disse ofte til tr<strong>af</strong>ikmodeller for lokalområder.
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Men modeltypen kan også anvendes i dynamiske rutevalgsmodeller, hvor<br />
snittællinger eller målinger løbende anvendes til rutevalg, f.eks. <strong>ved</strong> dynamisk<br />
tr<strong>af</strong>ikinformation.<br />
• Tr<strong>af</strong>ikmodellerne, som både anvender netdata og socioøkonomisk data, er de<br />
mest traditionelle modeltyper. Disse modeltyper kan inddeles i en række<br />
forskellige typer, alt efter om de er økonomibaserede, aggregerede eller<br />
disaggregerede, zonebaserede eller individbaserede og sekventielle eller<br />
totaltr<strong>af</strong>ikmodeller. Det illustreres <strong>ved</strong> figur 4, som er en del <strong>af</strong> den samlede<br />
struktur, der bruges i [Nielsen, 1994].<br />
figur 4 – typer <strong>af</strong> statiske tr<strong>af</strong>ikmodeller, som anvender både netdata og socioøkonomisk data<br />
Økonomibaserede modeller udledes <strong>af</strong> forudsætningen om, at tr<strong>af</strong>ikanterne handler<br />
rationelt ud fra økonomiske overvejelser, hvor modellens teknisk målelige størrelser<br />
værdisættes til et samlet mål eller nytte for de alternativer individer vælger imellem.<br />
De økonomibaserede modeller kan inddeles i microøkonomiske og makroøkonomiske<br />
modeller, hvor tr<strong>af</strong>ikanterne hhv. betragtes som individer eller som grupper. I de<br />
mikroøkonomiske modeller antages det ofte, at et individ ho<strong>ved</strong>sageligt handler rationelt,<br />
men også irrationelt <strong>ved</strong> en stokastisk komponent. I de makroøkonomiske<br />
modeller, modelleres tr<strong>af</strong>ikken som en ligevægt mellem udbud og efterspørgsel, dvs.<br />
<strong>ved</strong> ligevægt mellem tr<strong>af</strong>iknettets rejsemodstande og nytten <strong>af</strong> rejser med forskellige<br />
rejsemodstande. I de ikke økonomibaserede modeller forklares rejseadfærden ikke<br />
ud fra et samlet økonomisk mål i form <strong>af</strong> nytten, men ud fra de direkte målelige<br />
størrelser. Modellerne bygger på en statistisk analyse <strong>af</strong> data og er dermed <strong>af</strong> rent<br />
empirisk karakter.<br />
De aggregerede tr<strong>af</strong>ikmodeller bygger på betragtninger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikantgruppers adfærd,<br />
som f.eks. efterspørgselsmodeller, hvor ligevægtsbetragtninger består <strong>af</strong> ligevægten<br />
mellem rejseefterspørgsel og rejseudbud, som beskrives med f.eks. befolkningens<br />
størrelse og indkomst i en zone og rejsetiden mellem zonepar. De aggregerede modeller<br />
kan også være <strong>af</strong> rent empirisk karakter, som i de sekventielle tr<strong>af</strong>ikmodeller. De<br />
disaggregerede modeller bygger på antagelser om den enkelte tr<strong>af</strong>ikants adfærd,<br />
hvor<strong>af</strong> der både kan udledes modeller, der beskriver adfærden <strong>af</strong> enkelte tr<strong>af</strong>ikanter<br />
19
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
20<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
og modeller med summeringer, der beskriver adfærden <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikantgrupper. Disaggregerede<br />
modeller udledes som regel <strong>af</strong> enten nytteteoretiske betragtninger eller<br />
entropibetragtninger. Nogle modeltyper, som f.eks. gravitationsmodellen, kan udledes<br />
ud fra både aggregerede og disaggregerede betragtninger. De disaggregerede modeller<br />
kan i nogle tilfælde udnytte datagrundlaget bedre end de aggregerede, bl.a.<br />
fordi de aggregerede modeller kun kan kalibreres på baggrund <strong>af</strong> aggregeret<br />
datamateriale indenfor grupperingerne.<br />
Disaggregerede modeller kan anvendes som både individbaserede og zonebaserede<br />
modeller, <strong>ved</strong> at anvende disaggregeret data til kalibrering, men anvende data aggregeret<br />
som zonebaseret data. De fleste modeller er zonebaserede. Individerne i de individbaserede<br />
modeller er ikke nødvendigvis tr<strong>af</strong>ikanter, men kan også være f.eks.<br />
husstande og virksomheder.<br />
Sekventielle tr<strong>af</strong>ikmodeller er trinvise beregninger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken, dvs. at f.eks.<br />
turproduktion, turfordeling, transportmiddelvalg og rutevalg til en vis grad er u<strong>af</strong>hængige,<br />
men med en binding, <strong>af</strong>hængigt <strong>af</strong> den anvendte modelstruktur. De<br />
sekventielle tr<strong>af</strong>ikmodeller består ofte <strong>af</strong> de fire nævnte trin og kaldes for 4-trinsmodeller,<br />
som beskrives nærmere i <strong>af</strong>snit 2.4. I totaltr<strong>af</strong>ikmodeller beregnes tr<strong>af</strong>ikken<br />
direkte i et enkelt trin. Totaltr<strong>af</strong>ikmodeller kræver som regel et mere omfattende og<br />
detaljeret datagrundlag og anvendes ho<strong>ved</strong>sageligt kun, når de sekventielle modeller<br />
ikke er tilstrækkelige. Det kan være, når der er høj konkurrence mellem forskellige<br />
transportmidler. Efterspørgselsmodeller, simultane modeller og logit modeller er<br />
eksempler på totaltr<strong>af</strong>ikmodeller for tr<strong>af</strong>ik mellem zoner.<br />
Rutevalgsmodellen er ofte en separat model, hvilket ofte også tilfældet <strong>ved</strong> brug <strong>af</strong><br />
totaltr<strong>af</strong>ikmodeller, som dermed i princippet bliver en sekventiel to-trinsmodel. Det<br />
mest ideelle vil være, at tr<strong>af</strong>ikfordelingen bliver beregnet i et enkelt trin, som<br />
medtager både turproduktion, turfordeling og transportmiddelvalg, da de alle <strong>af</strong>hænger<br />
<strong>af</strong> rejsemodstande og i princippet ikke kan adskilles i separate trin. Men en totaltr<strong>af</strong>ikmodel<br />
inklusiv rutevalg bliver meget kompliceret.<br />
2.3.1.1 Disaggregerede modeller<br />
Disaggregerede efterspørgselsmodeller bygger på et teoretisk fundament om individers<br />
opførsel. De disaggregerede modeller blev fra begyndelsen <strong>af</strong> 1980’erne<br />
overvejet som reelle modelleringsmuligheder. Teorien om individers adfærd<br />
anvendes i dag i høj grad til modellering <strong>af</strong> valg i forbindelse med transportmiddel og<br />
rutevalg, men kan i praksis anvendes til hvert <strong>af</strong> de enkelte trin i den traditionelle 4trinsmodel<br />
og kan ligeledes anvendes til totaltr<strong>af</strong>ikmodeller. Diskrete valgmodeller<br />
bygger på princippet om, at sandsynligheden for at individer foretager et givent valg<br />
er en funktion <strong>af</strong> det socioøkonomiske datas karakteristika og den relative attraktivitet<br />
for alternativerne.
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
[Nielsen, 1994] giver en række eksempler på disaggregerede modeller. Modellerne<br />
har det til fælles, at de kan kalibreres ud fra datamateriale med oplysninger om<br />
individers turmønstre. De mest almindelige disaggregerede tr<strong>af</strong>ikmodeller er de to<br />
typer valgmodeller, logit- og probitmodeller.<br />
Teorien bag logit- og probitmodeller bygger på en på forhånd antaget sandsynlighedsfordeling<br />
for et givent valg. Både logit- og probitmodeller bygger på stokastiske<br />
nytteteoretiske betragtninger, hvor den enkelte tr<strong>af</strong>ikant maksimerer sin ople<strong>ved</strong>e<br />
nytte, hvilket svarer til at minimere rejsemodstanden. Den enkelte tr<strong>af</strong>ikants nytte og<br />
rejsemodstand beskrives <strong>ved</strong> en målelig deterministisk komponent og en stokastisk<br />
komponent, som beskriver forhold, der ikke i samme grad kan måles eller beskrives.<br />
Den samlede nyttefunktion beskrives <strong>ved</strong>:<br />
U<br />
= u + ε<br />
For tr<strong>af</strong>ikmodeller er den deterministiske komponent typisk angivet <strong>ved</strong> en variabel<br />
for rejsemodstande, c, med c = -u. Den samlede rejsemodstand, C, beskrives <strong>ved</strong>:<br />
C = c + ε<br />
Logit- og probitmodeller udledes ud <strong>af</strong> nyttefunktionen, hvor det stokastiske led, ,<br />
antages hhv. gumbelfordelt og normalfordelt. Når der er tale om valg mellem mere<br />
end to alternativer, antages der for logitmodellen, at valgene er u<strong>af</strong>hængige, hvilket<br />
gør modellen mere simpel end probitmodellen, hvor der anvendes flerdimensionale<br />
fordelinger, hvilket gør modellen sværere at formulere, da der skal medtages korrelation<br />
mellem de forskellige alternativer, i form <strong>af</strong> en korrelationsmatrix.<br />
Fordelene <strong>ved</strong> logitmodeller er deres langt simplere modelformulering end probitmodellernes.<br />
Til gengæld er de ikke tilstrækkelige for valg mellem flere alternativer,<br />
hvor alternativerne ikke kan antages u<strong>af</strong>hængige. Det kan til dels løses <strong>ved</strong> at opstille<br />
hierarkiske logitmodeller (også kaldet nested logitmodeller, NL) med en række<br />
simultane valg mellem to alternativer eller <strong>ved</strong> krydsnestet logit (CNL) og combinatorial<br />
logit (PCL) modeller, som er udviklet til at kunne beskrive yderligere <strong>af</strong>hængigheder<br />
mellem alternativer [Nielsen, 1997]. Både indenfor transportmiddelvalg<br />
og rutevalg kan antagelsen om u<strong>af</strong>hængighed være utilstrækkelig. F.eks. kan<br />
kollektiv tr<strong>af</strong>ik inddeles i flere transporttyper, bus, tog, letbane og metro, og flere <strong>af</strong><br />
transporttyperne kan ofte inddeles i underkategorier. De forskellige transportmidler<br />
kan ikke antages fuldkommen u<strong>af</strong>hængige, da de alle er kollektive transportmidler,<br />
men de er heller ikke nødvendigvis helt <strong>af</strong>hængige, da de rejsende ofte har en række<br />
personlige præferencer mht. transporttyperne. Det samme problem ses for valg <strong>af</strong><br />
rute, hvor de enkelte ruter ikke er helt u<strong>af</strong>hængige, da delstrækninger kan anvendes <strong>af</strong><br />
flere ruter og da to ruter med ens rejsemodstand ikke nødvendigvis er et enten eller<br />
valg, da tr<strong>af</strong>ikanter igen kan have forskellige præferencer. Probitmodellen er således<br />
den matematisk mest komplicerede, men ofte også det teoretisk bedste.<br />
21
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
22<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
2.4 Modelteori<br />
I det efterfølgende beskrives den gængse modelteori ud fra inddeling i de fire modeltyper,<br />
som anvendes i den traditionelle 4-trinsmodel. Afsnittet er skrevet på baggrund<br />
<strong>af</strong> modelteori fra [Ortúzar & Willumsen, 2001] og [Nielsen, 1994] og programdokumentation<br />
fra [Rapidis, 2005].<br />
2.4.1 4-trinsmodellen<br />
Mange års eksperimenter og udvikling har resulteret i en<br />
generel modelstruktur, som kaldes den klassiske transportmodel,<br />
jf. figur 5. Denne struktur er i virkeligheden en<br />
løsning fra praksis i 1960’erne og er forblevet mere eller<br />
mindre uændret på trods <strong>af</strong> store forbedringer i modelteknikker<br />
gennem de seneste 30 år [Ortúzar & Willumsen,<br />
2001]. I den anvendte model, Næst<strong>ved</strong>modellen, anvendes en<br />
struktur, som vist på figur 5. Strukturen er den hyppigst<br />
anvendte, men transportmiddelvalg kan f.eks. være placeret<br />
efter turgeneration og før turfordelingen, eller sammen med<br />
enten turgeneration og turattraktion eller turfordeling<br />
[Nielsen, 1994]. En mere detaljeret modelopbygning, som<br />
den ser ud med anvendelsen <strong>af</strong> værktøjspakken Tr<strong>af</strong>fic<br />
Analyst, ses på figur 6 og i appendiks 1.1<br />
figur 5 - den traditionelle<br />
4-trinsmodel med<br />
feedback
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
$<br />
' (<br />
#<br />
&<br />
% "<br />
" %<br />
* + " +<br />
* (<br />
" (<br />
)<br />
#<br />
$<br />
! "<br />
$<br />
"<br />
%<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
figur 6 – modelstruktur for 4-trinsberegning med feedback (stiplet pil) for modellering med<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
! "<br />
$<br />
% "<br />
#<br />
"<br />
* *<br />
" *<br />
# *<br />
23
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
24<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
Arbejdet med 4-trinsmodellen består først <strong>af</strong> overvejelser omkring zoneinddeling,<br />
opbygning <strong>af</strong> netværk, indsamling og kodning <strong>af</strong> planlægnings-, kalibrerings- og<br />
valideringsdata. Herefter anvendes data i de fire modeltrin. Modelstrukturen kaldes<br />
en sekventiel 4-trinsmodel, da modellen består <strong>af</strong> fire delmodeller, som kan variere i<br />
rækkefølge.<br />
Problemstillingen omkring rækkefølgen <strong>af</strong> modelstrukturen illustrerer problemerne<br />
og manglerne <strong>ved</strong> de sekventielle modeller, da de forskellige trin ikke nødvendigvis<br />
er processer, som kan isoleres til enkeltstående modeltrin. Problemet løses bedst <strong>ved</strong><br />
at samle turproduktion, turfordeling og transportmiddelvalg i en samlet model, f.eks.<br />
efterspørgselsmodeller eller logitmodeller [Nielsen, 1994]. [Nielsen, 1994] anbefaler,<br />
at sekventielle modeller ho<strong>ved</strong>sageligt bør benyttes i analyseområder, hvor ét transportmiddel<br />
er dominerende, eller hvor konkurrenceforholdet mellem transportmidler<br />
er forholdsvis konstant.<br />
Et betydningsfyldt problem <strong>ved</strong> den klassiske 4-trinmodel er den konsekvente anvendelse<br />
<strong>af</strong> variabler, som berører efterspørgslen, men bruges u<strong>af</strong>hængigt i de<br />
forskellige modeltrin. Når rutevalg er beregnet, er der fundet nye rejsetider, som ikke<br />
svarer til de rejsetider, som turfordeling og transportmiddelvalg er beregnet på<br />
grundlag <strong>af</strong>. Feedback beregninger giver til dels en løsning på problemet <strong>ved</strong> at<br />
gentage beregningerne med opdaterede rejsetider, som illustreret på figur 5. Feedbackberegningerne<br />
beskrives yderligere i <strong>af</strong>snit 2.4.6.<br />
2.4.2 Turgeneration og turattraktion<br />
Det betragtede analyseområde er ofte inddelt i en række zoner. Turgeneration og<br />
turattraktion er antallet <strong>af</strong> ture til og fra de forskellige zoner, som oftest beregnes med<br />
en <strong>af</strong> de to modeltyper, [Nielsen, 1994]:<br />
• kategorimodeller<br />
• regressionsmodeller.<br />
Regressionsmodellerne er op til i dag de mest anvendte, men alternativt kan antallet<br />
<strong>af</strong> ture også beregnes ud fra sandsynlighedsbetragtninger <strong>ved</strong> diskrete valgmodeller.<br />
Endelig kan antal ture også findes <strong>ved</strong> fremskrivningsteknikker. Med kategorimodeller<br />
beskrives antallet <strong>af</strong> ture ud fra en inddeling <strong>af</strong> befolkningen i en række kategorier,<br />
som f.eks. kan være variable fra områdets socioøkonomiske data. Regressionsligningen<br />
er ofte en lineær funktion <strong>af</strong> variable, som ligeledes kan hentes fra det socioøkonomiske<br />
data. De to modeltyper kan også kombineres, f.eks. <strong>ved</strong> regressionsmodeller<br />
med forskellige zonekategorier eller forskellige turformål.<br />
I [Ortúzar & Willumsen, 2001] angives tre kategoriinddelinger, som bidrager til at<br />
opnå bedre turgenerationsmodeller: turformål, tidspunkt på dagen og socioøkonomisk<br />
data. De tre kategorier er grupper, hvor antal gennemførte ture varierer tydeligt.
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Således er det ikke ubetydeligt, om der er tale om ture til og fra arbejde, som ofte er<br />
dagligt tilbagevendende og gerne indenfor de samme tidsperioder, eller om det er<br />
indkøbsture, som kan variere mere mellem forskellige dage og forskelligt i løbet <strong>af</strong><br />
døgnet. Det er ikke ubetydeligt om der arbejdes med gennemsnitligt tr<strong>af</strong>ik over<br />
døgnet eller morgenmyldretiden. De tre kategoriinddelinger er ofte anvendt, bl.a. til<br />
regressionsmodeller, men kategoriinddelinger kan yderligere være klassifikationer <strong>af</strong><br />
de rejsende, f.eks. ud fra indkomst, uddannelse, alder eller køn.<br />
Regressionsmodeller er funktioner <strong>af</strong> en række beskrivende variable og tilhørende<br />
parameterværdier, som ofte er lineære sammenhænge til beskrivelse <strong>af</strong> turgeneration<br />
og turattraktion. I regressionsmodeller er det vigtigt, at de beskrivende variable er<br />
u<strong>af</strong>hængige, da korrelerede variable kan medføre, at de fundne parametre bliver<br />
upålidelige. Det kan til dels begrænses <strong>ved</strong> at supplere modellen med kategorianalysen,<br />
hvor enheder inddeles i ensartede kategorier, men det er ligeledes nødvendigt,<br />
at kategorierne er u<strong>af</strong>hængige.<br />
Turgeneration kan også findes <strong>ved</strong> vækstfaktor modellering, som har været anvendt<br />
siden de tidlige 1950’ere. Med metoden fremskrives og tilpasses eksisterende data<br />
<strong>ved</strong> at gange en faktor på de eksisterende ture. Faktoren kan f.eks. være en funktion<br />
<strong>af</strong> antal indbyggere, indkomst og bilejerskab. Metoden er forholdsvis grov og kan<br />
have betydelige konsekvenser for de videre beregninger, da turgeneration er<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellens indledende beregninger. Metoden bruges ofte til eksterne ture, hvor<br />
tr<strong>af</strong>ikmængderne ofte ikke er så store, og fordi de ture ellers kan være svære at<br />
forudsige.<br />
Beregningen <strong>af</strong> turfordelingen i det efterfølgende modeltrin kræver, at antallet <strong>af</strong><br />
genererede og attraherede ture er ens. Enten balanceres antallet <strong>af</strong> genererede ture i de<br />
enkelte zoner med antallet attraherede ture, eller de attraherede ture balanceres med<br />
de genererede ture. Dette gøres ud fra en vurdering <strong>af</strong> kvaliteten <strong>af</strong> de to modeller og<br />
dermed <strong>ved</strong> at balancere ud fra den bedste model. Den model som vurderes bedst<br />
antages som den sande værdi <strong>af</strong> antal ture og anvendes til balanceringen. [Ortúzar &<br />
Willumsen, 2001]<br />
Ofte antages parametrene i generationsmodeller for konstante, hvilket ekspost undersøgelser<br />
har vist ikke gælder i praksis, hvor f.eks. antallet <strong>af</strong> ture med bil har vist sig<br />
at korrelere med benzinpriser og større ændringer i f.eks. kollektive net. Herudover<br />
kan f.eks. indførsel <strong>af</strong> road pricing influere på valg <strong>af</strong> transportmiddel og dermed<br />
antal ture med bil. Ligeledes bør det overvejes, om modeller kan overføres mellem<br />
analyseområder eller om de er geogr<strong>af</strong>isk <strong>af</strong>hængige. Bayesians teknikker kan bruges<br />
til at opdatere og tilpasse parameterværdier <strong>ved</strong> overflytning <strong>af</strong> model til nyt analyseområde.<br />
Med den klassiske model er turgeneration uelastisk, dvs. u<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> transportsystemets<br />
service. Det er formentlig urealistisk, men kun nyere teknikker kan tage<br />
25
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
G<br />
ik<br />
26<br />
= g1<br />
k ⋅G1<br />
i + g 2k<br />
⋅G<br />
2i<br />
+ ...<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
højde for ændringer <strong>af</strong> turgenerationen på baggrund <strong>af</strong> serviceniveauet. [Ortúzar &<br />
Willumsen, 2001]<br />
2.4.2.1 Turgeneration og turattraktion med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
Den anvendte model er en lineær regressionsmodel <strong>af</strong> nettets socioøkonomiske data i<br />
form <strong>af</strong> variablerne: antal arbejdspladser og antal erhvervsaktive til turgenerationsberegninger<br />
og antal primære og sekundære arbejdspladser til beregning <strong>af</strong> turattraktion.<br />
figur 7 – datastruktur for turgeneration og turattraktion i den anvendte model<br />
Med det anvendte modelværktøj fra Tr<strong>af</strong>fic Analyst består beregningen <strong>af</strong> to trin,<br />
beregning <strong>af</strong> antal genererede og attraherede ture <strong>ved</strong> lineære regressionsanalyser og<br />
balancering <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture, så der genereres lige så mange ture, som der attraheres.<br />
Modeltrinet opdelt i inddata, parametre og uddata ses på figur 7. De anvendte lineære<br />
regressionsmodeller er <strong>af</strong> formen:<br />
A<br />
ik<br />
= a1<br />
k ⋅ A1i<br />
+ a2k<br />
⋅ A2i<br />
+ ...<br />
hvor g er generationsparametre og G er variable<br />
hvor a er attraktionsparametre og A er variable<br />
Balanceringen <strong>af</strong> antal ture kan enten ske ud fra antal genererede eller attraherede ture<br />
<strong>ved</strong> de to udtryk nedenfor. Balanceringsfaktoren f kan være 0 eller 1, hvor 0 betyder<br />
balancering efter attraherede ture og 1 betyder balancering efter genererede ture.<br />
Balancering <strong>af</strong> attraherede ture: Balancering <strong>af</strong> genererede ture:<br />
G0<br />
i = ( 1−<br />
f ) ⋅ A0i<br />
+ f ⋅ A0<br />
i = f ⋅ G0i<br />
+ ( 1−<br />
f )⋅ G<br />
A<br />
A i<br />
0<br />
G 0i<br />
2.4.3 Turfordeling<br />
Med turfordeling beskrives rejsemønsteret mellem analyseområdets zoner frem for<br />
kun at have kendskab til turenes endepunkter. Til fordelingen <strong>af</strong> antal ture til rejsemønstre<br />
er der gennem tiden anvendt en række forskellige metoder, hvor nogle <strong>af</strong> de<br />
A<br />
G<br />
0<br />
0
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
simpleste primært bør anvendes til taktiske og kortsigtede studier. Andre metoder reagerer<br />
bedre på ændringer i netværksomkostninger og anbefales derfor til strategiske<br />
mere fremadsigtende studier eller taktiske studier, som indbefatter markante ændringer<br />
i nettets relative transportomkostninger. Der anvendes ofte en <strong>af</strong> de to forskellige<br />
modeltyper, hvor den syntetiske gravitationsmodel er den mest anvendte:<br />
• vækstfaktormodeller<br />
• syntetiske modeller<br />
Vækstfaktormodellen er den simpleste type, hvor eksisterende matricer og dermed<br />
kendte turmønstre fremskrives til den ønskede situation. Metoden er grov og bør kun<br />
anvendes til kortsigtede analyser. De syntetiske modeltyper beskriver turmønstret <strong>ved</strong><br />
en matematisk funktion, hvor både tr<strong>af</strong>ikstrømme og rejsemodstand som regel indgår.<br />
Vækstfaktormetoden kan f.eks. benyttes, når en basis turmatrix er tilgængelig. En<br />
basis turmatrix kan evt. stamme fra tidligere studier eller fra nyt registreret oversigtsdata.<br />
Afhængigt <strong>af</strong> tilgængelige informationer om den fremtidige udvikling kan<br />
matricen fremskrives med forskellige vækstfaktormetoder. Hvis der kun er en enkel<br />
vækstfaktor kendt for hele analyseområdet, kan det kun antages, at væksten gælder<br />
for samtlige matrixceller. Hvis der til gengæld er kendskab til udviklingen i<br />
generation <strong>af</strong> ture i de enkelte zoner, kan denne faktor tilføjes matrixrækkerne. Det<br />
samme gælder for attraherede ture og matrixsøjlerne.<br />
Yderligere kan oplysninger om vækst være kendte for både generation og attraktion,<br />
hvilket giver hver matrixcelle to vækstfaktorer, som ofte løses <strong>ved</strong> iterative metoder.<br />
Dvs. <strong>ved</strong> beregninger indtil rækkesummer og kolonnesummer er lige store. Den bedst<br />
kendte metode er Furness metoden fra 1965, som introducerede to balanceringsfaktorer.<br />
Metoden når 3 – 5 % <strong>af</strong> de ønskede værdier <strong>ved</strong> få iterationer. Furness metoden<br />
forsøger at begrænse ændringerne <strong>af</strong> basisårsmatricen, samtidig med at fremtidsbegrænsningerne<br />
medtages [Ortúzar & Willumsen].<br />
Vækstfaktormetoder er lette at forstå og anvender den observerede turmatrix og<br />
vækstrater direkte. Metoden er meget <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> grundmatricens nøjagtighed, som<br />
kan være lille på celleniveau. Det resulterer i <strong>usikkerheder</strong> på den fremskrevne matrice.<br />
Dat<strong>af</strong>ejl kan meget vel forstærkes <strong>ved</strong> metoden, og hvis nogle celler ikke er<br />
bestemte i grundmatricen, forbliver de ukendte. En anden begrænsning <strong>ved</strong> metoden<br />
er, at den ikke medtager ændringer i rejseomkostninger som følge <strong>af</strong> f.eks. forbedringer<br />
eller <strong>ved</strong> trængsel. Derfor er metoden ikke tilstrækkelig til politiske beslutningsprocesser<br />
som f.eks. involverer nye transportmidler, nye veje, nye zoner eller ny<br />
betalingspolitik.<br />
Syntetiske turfordelingsmodeller er en modeltype, hvor turene for de enkelte<br />
matrixceller estimeres uden direkte at anvende et observeret turmønster. Den mest<br />
kendte syntetiske turfordelingsmodel er gravitationsmodellen. Modeltypen bygger på<br />
27
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
28<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
antagelsen om, at antallet <strong>af</strong> ture mellem et zonepar er proportional med antal ture til<br />
og fra de pågældende zoner, men at proportionalitetsfaktoren <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> <strong>af</strong>standen<br />
mellem zonerne. I de tidligere formuleringer <strong>af</strong> gravitationsmodeller blev antallet <strong>af</strong><br />
ture mellem et zonepar i turmatricen estimeret på baggrund <strong>af</strong> populationen i zone i<br />
og j sammen med <strong>af</strong>standen mellem i og j. Senere er modellen generaliseret til at en<br />
tur bestemmes <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture mellem i og j og en funktion til beskrivelse <strong>af</strong><br />
rejsemodstanden, f(cij), som ofte kaldes ”deterence-function”, fordi den repræsenterer<br />
et negativt moment i forhold til gennemførelsen <strong>af</strong> en rejse, når tid eller omkostninger<br />
stiger.<br />
Rejsemodstanden kan f.eks. betragtes på baggrund <strong>af</strong> <strong>af</strong>stand, tid eller kroner. Ofte er<br />
det passende at anvende et mål, som kombinerer alle de grundattributterne der<br />
relaterer til modstanden for en rejse. De mål betegnes ofte generaliserede omkostninger.<br />
Beskrivelsen <strong>af</strong> rejsemodstanden er typisk en lineær funktion med rejsevægte,<br />
som repræsenterer den relative vigtighed for den enkelte rejsende. Nedenfor ses tre<br />
hyppigt anvendte rejsemodstandsfunktioner [Nielsen, 1997]:<br />
( cij<br />
) ( − cij<br />
)<br />
α ( cij<br />
) cij<br />
α ( c ) c − c )<br />
f = exp β<br />
Eksponentiel funktion<br />
f = Potensfunktion<br />
f ij = ij exp( β ij<br />
Kombineret funktion (gamm<strong>af</strong>unktion)<br />
Gravitationsmodellen kan skrives med formen:<br />
T K K ⋅ G ⋅ A ⋅ f<br />
ij = ( G)<br />
i ⋅ ( A)<br />
j<br />
i<br />
j<br />
( C )<br />
ij<br />
G og A er antal ture til og fra de enkelte zoner, og K er faktorerne som anvendes til at<br />
<strong>af</strong>stemme hhv. rækker, søjler eller begge. Med dobbelt <strong>af</strong>stemning anvendes en<br />
iterativ proces analog med furness’ balanceringsmetode. De to <strong>af</strong>stemningsfaktorer er<br />
indbyrdes <strong>af</strong>hængige, da <strong>af</strong>stemning med hensyn til generation, dvs. <strong>af</strong>stemning <strong>af</strong><br />
rækkesummer, indeholder <strong>af</strong>stemningsfaktoren for attraktion og omvendt.<br />
Ofte og særligt for større tr<strong>af</strong>ikmodeller anvendes en pivottabel efterfølgende for at<br />
sikre en vis overensstemmelse mellem det beregnede turmønster og et observeret eller<br />
kendt turmønster. Grundlæggende kræver det et godt kendskab til det eksisterende<br />
rejsemønster, da store <strong>af</strong>vigelser ellers kan overføres til den nye turmatrix. Med metoden<br />
ganges en korrektionsfaktor på den kendte turmatrix, Tij 0 . Korrektionsfaktoren er<br />
forholdet mellem det modelberegnede turmønster i den nye modellerede situation,<br />
Mij p og det modelberegnede turmønster i basissituationen, Mij 0 :<br />
p<br />
0<br />
M ij 0 Tij<br />
Tij =<br />
Tij<br />
= 0<br />
0<br />
M ij M ij<br />
M<br />
p<br />
ij
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
En mere generel version <strong>af</strong> rejsemodstandsfunktionen tillader empiriske værdier, som<br />
kun <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> de generaliserede rejseomkostninger. Hertil er rejseomkostninger<br />
summeret til et mindre antal omkostningsintervaller, hvor rejsemodstandsfunktionen<br />
er summen <strong>af</strong> gennemsnitlige rejsemodstande i de forskellige intervaller. Således<br />
beskrives rejsefordelingsfunktionen <strong>ved</strong> en række deterministiske værdier knyttet til<br />
intervallerne, hvormed der ikke nødvendigvis er en kontinuert sammenhæng mellem<br />
de forskellige tidsintervaller. Denne metode har lige så mange parametre, som der er<br />
intervaller. Hermed er det lettere at opnå en bedre beskrivelse <strong>af</strong> den registrerede<br />
turlængdefordeling (antal ture som funktion <strong>af</strong> turlængde).<br />
Ofte gælder det, at jo flere parametre i modellen, jo bedre kan modellen beskrive det<br />
observerede. Sammenhængen mellem antallet <strong>af</strong> ture med bil og turlængde beskrives<br />
forholdsvis godt, med en eksponentielfunktion og potensfunktionen, men kun for ture<br />
over en vis længde. At korte ture sjældent gennemføres med bil beskrives derimod<br />
bedre med den kombinerede funktion, men kan beskrives endnu bedre <strong>ved</strong> intervalinddelingen.<br />
I [Husted, 2005] angives to metoder til estimering <strong>af</strong> de to parametre; en regressionsanalyse<br />
og en iterativ tilnærmelse, hvor det forsøges bedst muligt at genskabe<br />
rejselængde mønstre, f.eks. <strong>ved</strong> maximum likelihood metoder i TransCAD.<br />
Parametrene, og , kan ikke umiddelbart overføres mellem analyseområder og bør<br />
muligvis heller ikke overføres mellem forskellige tidsperioder. Parametrene bør<br />
kalibreres u<strong>af</strong>hængigt, da der ikke er fuldt kendskab til rejsemodstande i analyseområdet.<br />
Anvendes den kombinerede modstandsfunktion er der en ekstra parameter og<br />
dermed ekstra fleksibilitet <strong>ved</strong> kalibrering <strong>af</strong> gravitationsmodellen. Ved en grov<br />
metode kan parametrene gættes og tilpasses ud fra modelleret og observeret turlængdefordeling.<br />
Flere forskellige kalibreringsmetoder har været foreslået, hvor f.eks.<br />
Hymans metode fra 1969 er fundet robust og effektiv.<br />
Beregningen <strong>af</strong> antal ture bygger på turgenerationer og turattraktioner, men GA-matricen<br />
skal konverteres til en OD-matrix før rutevalgsberegningerne. I en OD-matrix<br />
svarer række- og søjlesummer til antal udgående og indgående ture, hvor de i en GAmatrix<br />
beskriver zonens samlede generation og<br />
attraktion. Betragtes tr<strong>af</strong>ikken over et døgn, er<br />
OD-matricen symmetrisk, hvorimod GA-ma-<br />
tricen er mere beskrivende og <strong>af</strong>spejler lokalisering<br />
<strong>af</strong> f.eks. boliger og arbejdspladser, <strong>ved</strong> en<br />
beskrivelse <strong>af</strong> turretninger som varierer med<br />
tiden. Forskellen på de to turangivelser ses illustreret<br />
på figur 8.<br />
figur 8 – forskel på OD- og GA-matricer<br />
29
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
30<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
2.4.3.1 Turfordeling med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
I den anvendte model beregnes turmatricen <strong>ved</strong> en gravitationsmodel, som er dobbelt<br />
<strong>af</strong>stemt. Modelberegningen består <strong>af</strong> tre dele: deterence, furness, PA to OD, som hhv.<br />
beregner rejsemodstande mellem zonepar, gennemfører den dobbelte <strong>af</strong>stemning og<br />
laver GA-matrix om til OD-matrix, jf. figur 9.<br />
figur 9 - datastruktur for turfordeling i den anvendte model<br />
Deterence værktøjet beregner rejsemodstandsmatricen ud fra matricen med generaliserede<br />
omkostninger og gravitationsparametrene, og , <strong>ved</strong> en gamm<strong>af</strong>unktion.<br />
Furness værktøjet er en iterativ beregningsproces <strong>af</strong> den samlede GA-matrix, hvor<br />
både søjle- og rækkesummer <strong>af</strong>stemmes. Hertil anvendes Furness-algoritmen, hvor<br />
følgende ligning skal overholdes, hvis ønsket om <strong>af</strong>stemning <strong>af</strong> både rækker og søjler<br />
skal overholdes [Nielsen, 1994]:<br />
T<br />
ij<br />
K<br />
= K<br />
( A)<br />
i<br />
=<br />
⋅ K<br />
⋅G<br />
⋅ A ⋅ f C<br />
= K<br />
⋅ K<br />
( G ) i ( A)<br />
j i j ( ij ) ( G ) i ( A)<br />
i<br />
1<br />
( K ( G ) i ⋅ Gi<br />
⋅ f ( Cij<br />
)<br />
K<br />
j<br />
⋅G<br />
⋅ A ⋅ C<br />
( G ) i<br />
i<br />
=<br />
j<br />
j<br />
−α<br />
ij<br />
⋅ e<br />
1<br />
−β<br />
⋅<br />
Cij<br />
( K ( A)<br />
j ⋅ Aj<br />
⋅ f ( Cij<br />
)<br />
Modeltrinets sidste del er en konvertering <strong>af</strong> GA-matrix til OD-matrix. Værktøjet kan<br />
bruges til at transformere en symmetrisk 24 timers matrix til en 24 timers OD-matrix,<br />
men kan også transformere matricen til f.eks. asymmetriske myldretidsperioder. Det<br />
kan med Tr<strong>af</strong>fic Analyst gøres på to måder: <strong>ved</strong> at bruge ”direction distribution”<br />
parametre, 1, og 2 eller <strong>ved</strong> at bruge eksisterende eller estimerede pivot matricer. I<br />
beregningerne for Næst<strong>ved</strong>modellen anvendes fordelingsparametrene. Med den<br />
anden metode sikres hensyntagen til kendt rejsemønster, hvilket er anbefalelsesværdigt,<br />
hvis der foreligger gode matricer for turmønstre.<br />
Direction distribution parametrene anvendes til omregningen med sammenhængene:<br />
Ture fra Origin til Destination: Ture fra Destination til Origin:<br />
( − ) GA ji<br />
ODij = α 1 ⋅GAij<br />
+ 1 α 2 ⋅<br />
OD ji = ( 1− α<br />
1 ) ⋅GAij<br />
+ α 2 ⋅ GAji
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
De to parametre angiver dels, hvor stor andel <strong>af</strong> GA tr<strong>af</strong>ikken, som skal med i ODmatricen,<br />
dels hvorvidt OD-matricen skal være symmetrisk.<br />
Ved eksisterende eller estimerede matricer anvendes følgende funktion:<br />
OD<br />
OD + OD<br />
( GA GA )<br />
old<br />
new<br />
ij<br />
OD ij =<br />
⋅<br />
old<br />
old ij +<br />
ij<br />
ji<br />
ji<br />
Med metoden omregnes alle turene mellem G og A til ture fra O til D ud fra faktorer,<br />
som beskriver andelen <strong>af</strong> ture fra O til D i forhold til det samlede antal ture mellem O<br />
og D.<br />
I forbindelse med valg <strong>af</strong> model for modeltrinet turfordeling, er der en række praktiske<br />
overvejelser som er vigtige. Det kan være overvejelser omkring observerede<br />
turmatricer, eksterne og interne ture, ændring <strong>af</strong> GA- til OD-matrix og hvorvidt nogle<br />
zoner adskiller sig markant fra de øvrige.<br />
Observerede matricer kan være utilstrækkelige, da de ofte vil mangle oplysninger for<br />
nogle zonepar og dermed have tomme matrixceller. Observerede matricer bygger på<br />
en række undersøgelser <strong>af</strong> rejsevaner, som overføres til alt tr<strong>af</strong>ikken, hvormed<br />
<strong>af</strong>vigelser fra fejlobservationer forøges, når de anvendes på alle tr<strong>af</strong>ikanterne.<br />
Ture som starter eller ender i eksterne zoner mangler variable knyttet til rejsemodstanden.<br />
Dermed kan de eksterne ture ikke medtages i gravitationsberegningerne og<br />
må f.eks. løses <strong>ved</strong> interviews og vækstfaktormetoder. Et lignende problem gælder<br />
for de interne ture, hvor rejsemodstanden beskrives lidt groft med rejsemodstanden<br />
for connectors. De interne ture kan ligeledes beregnes separat fra gravitationsmodellen,<br />
men de interne ture påføres sjældent modellens vejnet, hvilket gør dem mindre<br />
væsentlige at modellere detaljeret. Det medfører til gengæld et andet problem i form<br />
<strong>af</strong> manglende tr<strong>af</strong>ik på vejnettet i rutevalgsberegningerne, hvilket især kan være en<br />
forringelse <strong>af</strong> modeller med store zoneinddelinger.<br />
Den syntetiske model er udviklet ud fra antagelsen, om at hver tur har en generations<br />
og en attraktions ende. Inden en turmatrix fordeles på nettet, skal den konverteres til<br />
en OD matrix. For en 24 timers periode kan det med rimelig sikkerhed antages, at lige<br />
mange rejser ud, som der rejser hjem, hvorfor parametrene sættes til 0,5. Noget andet<br />
er, når kortere perioder undersøges. Der er matricerne ikke længere nødvendigvis<br />
symmetriske. F.eks. angives i [Ortúzar & Willumsen, 2001] at 70 % <strong>af</strong> morgenmyldretidsturene<br />
går fra G til A og 15 % fra A til G.<br />
Flere <strong>af</strong> disse praktiske hensyn kan reducere nøjagtigheden <strong>af</strong> modelleringsprocessen<br />
og dette <strong>af</strong>spejler de uregelmæssigheder i det tekniske stade indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />
Disse elementer er ikke kun gældende indenfor turfordelingen, men findes<br />
mere eller mindre på en eller anden form i de andre modeltrin.<br />
31
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
32<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
Antagelsen om tids<strong>af</strong>hængig stabilitet og dermed konstante modelparametre er<br />
sjældent diskuteret og undersøgt i transportmodeller. Men erfaringer viser at virkeligheden<br />
sjældent er konstant eller stabil. F.eks. findes der variationer imellem dage,<br />
hvor det typisk antages, at tr<strong>af</strong>ikmængder på strækningsniveau kan variere med 10 %<br />
på dage, som ellers antages ens. Sådanne variationer kan bl.a. stamme fra variation i<br />
turmønstre eller døgnvariation. Forsøg har vist, at bestræbelser på at opnå meget<br />
nøjagtige turmatricer ikke er en garanti, da der ofte er tale om et øjebliksbillede.<br />
2.4.4 Transportmiddelvalg<br />
Modellering <strong>af</strong> transportmiddelvalg er et vigtigt element i transportplanlægning,<br />
hvilket bl.a. skyldes den rolle, kollektiv tr<strong>af</strong>ik spiller i politiske beslutningsprocesser,<br />
f.eks. som led i metoder til at reducere trængselsproblemer.<br />
I [Ortúzar & Willumsen, 2001] angives en række faktorer, som influerer på valg <strong>af</strong><br />
transportmiddel. De kategoriseres i tre grupper med karakteristika for hhv. rejsende,<br />
rejser og transportfaciliteter, jf. Tabel 1. En god model for transportmiddelvalg<br />
medtager de vigtigste <strong>af</strong> de listede punkter.<br />
% % $<br />
$<br />
•<br />
• & ! $<br />
• '<br />
!<br />
"""#<br />
•<br />
!<br />
• ' ! !<br />
•<br />
" "<br />
(<br />
!<br />
#<br />
! #<br />
"# • & $<br />
•<br />
• ! ! !<br />
$<br />
• &<br />
#<br />
• )<br />
•<br />
Tabel 1 - faktorer som influerer på valg <strong>af</strong> transportmiddel, inddelt i tre kategorier<br />
Modeltrinet transportmiddelvalg kan, som tidligere nævnt, placeres som hhv. andet<br />
eller tredje modeltrin i den sekventielle 4-trinsmodel. Begge placeringer har både<br />
fordele og ulemper:<br />
• Når transportmiddelvalg placeres før turfordeling, antages det, at socioøkonomisk<br />
data er den mest <strong>af</strong>gørende faktor <strong>ved</strong>rørende transportmiddelvalg,<br />
mens konkurrenceforholdet mellem forskellige ture med forskellige transportmidler<br />
udelades. Modeller med transportmiddelvalg som det andet modeltrin<br />
kan derfor være følsomme overfor planforslag, som kan påvirke valg <strong>af</strong><br />
transportmiddel. Derfor anvendes den form for modelstruktur typisk <strong>ved</strong>
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
modellering <strong>af</strong> områder med begrænset konkurrence mellem transportmidler,<br />
hvilket ofte gælder for landområder og for mindre eller mellemstore byer.<br />
• Når transportmiddelvalg placeres efter turfordelingen, medtages både de<br />
enkelte tures karakteristika i form <strong>af</strong> rejsemodstand og konkurrenceforholdet<br />
mellem forskellige ture med forskellige transportmidler. Til gengæld er det<br />
med denne rækkefølge svært at medtage personlige præferencer i valget <strong>af</strong><br />
transportmiddel.<br />
I [Nielsen, 1994] inddeles transportmiddelvalg i tre modeltyper:<br />
• kategoriinddeling<br />
• fordelingskurver<br />
• disaggregerede modeller<br />
Som det gjaldt for turproduktionen, kan fordelingen på transportmidler også løses <strong>ved</strong><br />
en kategorisering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanterne. Det kan passende gennemføres <strong>ved</strong> at samle de to<br />
modeltrin før turfordelingen. Modeltrinet kan dermed løses <strong>ved</strong> en kategorianalyse,<br />
som beskrevet i <strong>af</strong>snittet om turgeneration og turattraktion. Metoden bygger på en<br />
antagelse om, at socioøkonomisk data er de vigtigste bestemmende faktorer for valg<br />
<strong>af</strong> transportmiddel, hvilket tidligere og især i USA har været den mest almene<br />
antagelse. På kort sigt kan modellerne være meget nøjagtige, men de er på lang sigt<br />
dårlige <strong>ved</strong> at være ufølsomme overfor politiske beslutninger. Beslutningstageren kan<br />
ikke gøre noget for at påvirke valg <strong>af</strong> transportmiddel.<br />
I de europæiske lande har modellering <strong>af</strong> transportmiddelvalg været domineret <strong>af</strong><br />
fordelingsmodeller, som placeres efter turfordelingen. Det gør det muligt <strong>ved</strong> valg <strong>af</strong><br />
transportmiddel at medtage karakteristika for de forskellige ture samt de mulige<br />
alternativer til pågældende rute. Til gengæld er det sværere at medtage personlig<br />
karakteristika. I de tidlige modeller blev der kun anvendt enkelte rejsevariable som<br />
f.eks. rejsetid. Sandsynligheden for valg <strong>af</strong> transportmiddel blev beskrevet med en sformet<br />
kurve som funktion <strong>af</strong> forholdet mellem transportmidlernes rejsemodstande.<br />
Sandsynlighedskurverne er <strong>af</strong> empirisk karakter, dvs. at de bygger på erfaringer og<br />
dermed har et lille teoretisk grundlag, som gør fremskrivning usikkert. En anden<br />
ulempe <strong>ved</strong> metoden er, at forholdet mellem de forskellige transportmidlers rejsemodstand<br />
kan medføre, at valg mellem to transportmidler fordeles ligeligt, hvis rejsemodstanden<br />
er ens for de to transportmidler. Det er sjældent tilfældet for meget korte<br />
og for lange ture. Modellen er aggregeret, hvilket gør det umuligt at modellere<br />
begrænsning og karakteristik <strong>af</strong> transportmidlerne som er tilgængelige for de enkelte<br />
husstande.<br />
De mest anvendte modeltyper til fordeling <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ik på transportmiddeltyper er de disaggregerede<br />
modeller, som udledes <strong>af</strong> antagelser om de enkelte individers rejsevalg.<br />
Dvs. ud fra stokastiske nytteteoretiske betragtninger. Derfor kan modellerne estimeres<br />
33
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
34<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
ud fra grunddata og lettere overføres imellem forskellige analyseområder. Her<br />
anvendes også s-formede fordelingskurver til beskrivelse <strong>af</strong> sandsynligheden for valg<br />
<strong>af</strong> et givent transportmiddel. Men til forskel for de aggregerede modeller bygger<br />
fordelingskurven på et teoretisk grundlag, som f.eks. kan være <strong>af</strong> logittypen.<br />
Med logittypen spiller modelparameteren en dobbeltrolle. Parameteren beskriver<br />
spredningen i transportmiddelvalg, men også valget som følge <strong>af</strong> rejsemodstand. Da<br />
det er mange krav at stille til en enkelt parameterværdi, kan modellen yderligere<br />
detaljeres <strong>ved</strong> to parameterværdier, en for spredningen i transportmiddelvalg og en<br />
for rejsemodstanden. Den praksis anvendes ofte i dag.<br />
Modeltypen er bedre til at beskrive valg mellem flere transportmidler, hvilket kan<br />
gøres <strong>ved</strong> forskellige opstillinger <strong>af</strong> valg:<br />
• Sidestillet, hvor alle alternativer vægtes lige<br />
• Tilføjet, hvor der trinvist tilføjes et transportmiddel, som medtages i valget<br />
• Hierarkisk, hvor transportmidler samles i kategorier, som efterfølgende<br />
vælges.<br />
2.4.4.1 Transportmiddelvalg med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
Selve modeltrinet med fordeling <strong>af</strong> turene på forskellige transportmidler kan variere<br />
en del i kompleksitet. Den anvendte model bygger på teorien omkring diskrete valgmodeller.<br />
I den anvendte model er transportmiddelvalg <strong>af</strong> begrænset kompleksitet,<br />
blandt andet pga. et begrænset kollektivt netværk, som gør kollektivt tr<strong>af</strong>ik til en<br />
begrænset konkurrent til bilismen i det betragtede område. Datakilder til det<br />
pågældende modeltrin ses på figur 10.<br />
figur 10 - datastruktur for transportmiddelvalg i den anvendte model<br />
I modeltrinet opdeles den samlede turmatrix til en turmatrix for biler og en for<br />
kollektiv transport <strong>ved</strong> en logitmodel. Sandsynligheden for valget <strong>af</strong> et transportmiddel<br />
er lig med rejsemodstanden med det pågældende transportmiddel mellem et<br />
zonepar delt med summen <strong>af</strong> rejsemodstanden for alle transportmiddeltyper mellem<br />
zoneparret:
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
−βCijk<br />
e<br />
Pijk = −βC<br />
m<br />
e<br />
ijm<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Tr<strong>af</strong>ikmatricen, for transportmiddel k kan beregnes <strong>af</strong> turmatricen, Tij fundet <strong>ved</strong><br />
turfordelingen ganget med sandsynligheden for valg <strong>af</strong> transportmiddel k:<br />
T = T ⋅ P<br />
ijk<br />
ij<br />
ijk<br />
Turmatricen for biltr<strong>af</strong>ik summeres efterfølgende med en matrix for modellens portzoner<br />
til en turmatrix for alle modellens zonepar, hvorefter den samlede matrice<br />
anvendes til rutevalgsberegninger.<br />
2.4.5 Rutevalg<br />
Rutevalgsberegningen er fordeling <strong>af</strong> OD-matricen på modellens tr<strong>af</strong>iknet. Tr<strong>af</strong>ikanternes<br />
valg <strong>af</strong> rute løses ho<strong>ved</strong>saligt med diskrete valgmodeller, hvor samtlige tr<strong>af</strong>ikanters<br />
ruter beskrives <strong>ved</strong> sandsynligheden for valg <strong>af</strong> en strækning mellem forskellige<br />
zonepar ud fra minimering <strong>af</strong> de rejsendes rejsemodstand. Rutevalgsproceduren<br />
kan inddeles i to dele:<br />
• selve rutevalgsmodellen<br />
• proceduren, hvormed tr<strong>af</strong>ikken tilføjes på nettet.<br />
Rutevalgsberegningen er en ligevægtsberegning, hvor ligevægten opnås <strong>ved</strong> en række<br />
gentagne beregninger: tr<strong>af</strong>ikken fordeles på nettet ud fra minimering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanternes<br />
rejsemodstande og nettets rejsemodstande opdateres. Selve rutevalget bygger på den<br />
økonomiske teori om ligevægt mellem udbud og efterspørgsel. Udbuddet er<br />
modellens vejnet, som består <strong>af</strong> strækninger med forskellige rejsemodstande og evt.<br />
også forskellige kapacitetsrestriktioner. Efterspørgslen er antallet <strong>af</strong> ture mellem<br />
zonepar i form <strong>af</strong> turmatricen fundet <strong>ved</strong> de tre første modeltrin. Udfaldet <strong>af</strong><br />
rutevalget <strong>af</strong>hænger bl.a. <strong>af</strong> indstillingerne i den anvendte nyttefunktion, men også <strong>af</strong><br />
metoden, hvormed tr<strong>af</strong>ikken fordeles på nettet. Udlægningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken kan have<br />
betydning for, hvor godt rutevalget når ligevægt.<br />
Tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger er ikke de eneste resultater, som gives med<br />
rutevalgsberegninger. [Ortúzar & Willumsen, 2001] angiver en række yderligere<br />
formål <strong>ved</strong> beregningerne, som bør overvejes, jf. tabel 2. De primære formål bør<br />
opfyldes før de sekundære:<br />
35
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
* * ! ! ! ! $ $<br />
% % ! ! $<br />
$<br />
• $ ! $<br />
• ! ! ! ! (<br />
• $ ! ! !<br />
!<br />
36<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
• ! ! !<br />
(<br />
• ) + , !<br />
•<br />
! )<br />
tabel 2 - primære og sekundære mål <strong>ved</strong> rutevalgsberegninger<br />
Den grundlæggende antagelse i modellering <strong>af</strong> rutevalg, er antagelsen om rationelle<br />
rejsende, hvor en række faktorer vælges til at influere valget <strong>af</strong> rute mellem to punkter,<br />
f.eks. rejsetid, <strong>af</strong>stand, økonomisk omkostning, trængsel, kræ<strong>ved</strong>e manøvre, vejtyper,<br />
landskab og omgivelser, placering <strong>af</strong> skilte, vejarbejde og vaner. I praksis kan<br />
de ikke alle sammen anvendes, og ofte betegnes de generaliserede omkostninger <strong>ved</strong><br />
en vægtning <strong>af</strong> enkelte variable. Undersøgelser beskrevet i [Ortúzar & Willumsen,<br />
2001], men gennemført <strong>af</strong> V.E. Outram og E. Thompson fra 1978 viste, at kombinationen<br />
<strong>af</strong> tid og <strong>af</strong>stand forklarede rutevalg bedst, men at denne kombination kun<br />
forklarede 60 - 80 % <strong>af</strong> de ruter, som rent faktisk blev observeret. Men da andre<br />
faktorer kun bidrog begrænset til beskrivelsen <strong>af</strong> rutevalg, må de uforklarede 20 - 40<br />
% stamme fra f.eks. forskelle i præferencer, opfattelser, utilstrækkelig kendskab til<br />
ruteomkostninger eller fejl.<br />
En rutevalgsmetode gennemløber en række trin, som hver især skal behandles. Deres<br />
basisfunktioner er:<br />
• Tree-building: Identifikation <strong>af</strong> mulige ruter<br />
• at fordele passende proportioner for turmatricen til de pågældende ruter<br />
• at søge konvergens, mange teknikker følger et iterativt mønster <strong>af</strong> succesrige<br />
approksimationer indtil en ideal løsning<br />
Som for transportmiddelvalg bygger modellen på nytteteoretiske betragtninger, hvor<br />
den enkelte tr<strong>af</strong>ikant vælger alternativet med den største nytte. Som tidligere nævnt<br />
udledes både probit- og logitmodellen <strong>af</strong> nyttefunktionen, men i forbindelse med<br />
rutevalg er der ofte et utal <strong>af</strong> alternative ruter mellem zonepar, som gør det vanskeligt<br />
at anvende modellerne i praksis. I stedet er der udviklet forskellige algoritmer, hvis<br />
resultater tilnærmer de to modeltyper. Dial’s 2 algoritme er blandt de mest kendte<br />
2 Sekundær henvisning fra [Ortúzar & Willumsen, 2001]: ”A probabilistic Multipath Tr<strong>af</strong>fic<br />
Assignment Algorithm wich obviates Path Enumeration”, R. B. Dial, 1971, Transport Research No. 5.
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
algoritmer for at tilnærme logitmodellen, men den har en række ulemper. Bl.a. antager<br />
den u<strong>af</strong>hængighed mellem de enkelte ruter, hvilket giver en række utilstrækkelige<br />
fordelinger <strong>af</strong> resultaterne [Nielsen, 1994]. Probitmodeller til at beskrive rutevalg<br />
blev oprindeligt foreslået <strong>af</strong> Daganzo & Sheffi i 1977 [Nielsen, 1994]. Fordelen <strong>ved</strong><br />
probitmodellen er, at den kan tage højde for overlappende ruter og ruter med ens<br />
rejsemodstande. Men også til løsning <strong>af</strong> probitmodellen er det nødvendigt med en tilnærmet<br />
metode. Her har Sheffi 3 udviklet en løsningsmetode.<br />
Nyttefunktionen, som ligger til grund for rutevalg er som regel en lineær funktion <strong>af</strong><br />
en række beskrivende variable for rejsemodstanden. Nyttefunktionen kan medtage<br />
forskellige grader <strong>af</strong> stokastik, som beskriver variationen <strong>af</strong> de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters<br />
valg. Rutevalgsberegningen inddeles typisk i fire modeltyper, med en inddeling i<br />
deterministiske og stokastiske beregninger og inddeling i tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed og ingen<br />
tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed De fire grupper opstilles ofte som vist på figur 11.<br />
, , ! !<br />
%<br />
& %<br />
&<br />
figur 11 – Traditionel inddeling <strong>af</strong> forskellige ligevægtsbetragtninger<br />
indenfor rutevalg.<br />
• Alt eller intet: Rutevalg med deterministiske parametre, ét iterationstrin,<br />
ingen kapacitetsbegrænsninger<br />
• Stokastisk: Rutevalg med stokastiske parametre, flere iterationstrin,<br />
ingen kapacitetsbegrænsninger<br />
• Brugerligevægt: Rutevalg med deterministiske parametre, flere<br />
iterationstrin, kapacitetsbegrænsninger<br />
• Stokastisk brugerligevægt: Rutevalg med stokastiske parametre,<br />
flere iterationer, kapacitetsbegrænsninger<br />
Ved de deterministiske rutevalgsberegninger antages det, at alle tr<strong>af</strong>ikanter opfatter<br />
rejsemodstand ens og dermed vælger de samme ruter. Hvis modellen er tr<strong>af</strong>iku<strong>af</strong>hængig,<br />
tages der ikke i samme grad hensyn til eventuelle trængselsproblemer i nettet<br />
og dermed hastigheder som følger speed-flow kurver. De stokastiske metoder til rutevalgsberegning<br />
lægger vægt på variationen i tr<strong>af</strong>ikanternes opfattelse <strong>af</strong> rejseomkostninger.<br />
To metoder til løsning <strong>af</strong> stokastiske rutevalg har opnået bred anerkendelse;<br />
stokastisk baseret og proportion baseret. Den stokastiske metode er ofte løst <strong>ved</strong><br />
Monte Carlo simulation til beskrivelse <strong>af</strong> de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters variation. Især<br />
3 Sekundær henvisning fra [Nielsen, 1994] og [Ortúzar & Willumsen, 2001]: ”Urban Transportation<br />
Networks”, 1985, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ<br />
%<br />
37
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
38<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
metoden udviklet <strong>af</strong> Burrel 4 er blevet brugt i mange år [Ortúzar & Willumsen, 2001].<br />
De proportionsbaserede metoder bygger på en algoritme, hvor tr<strong>af</strong>ikken fordeles på<br />
samtlige alternativer. Her er det ofte Dial’s metode, som anvendes. Metoden har<br />
mangler i form <strong>af</strong> at tr<strong>af</strong>ikken fordeles på samtlige mulige løsninger, hvilket ikke<br />
nødvendigvis er realistisk.<br />
Rutevalg som tager hensyn til tr<strong>af</strong>ikmængder har i nyttefunktionen en tidskoefficient,<br />
som <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> et defineret speed-flow forhold. Det beskrives oftest med BPRformlen,<br />
jf. [Nielsen, 1994]. Når rutevalgsmodellen tager hensyn til hastighedspåvirkningen<br />
<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne, er det nødvendigt at tage højde for brugerne <strong>af</strong> nettet i<br />
forhold til systemets ligevægt. Til dette har Wardrop formuleret to kendte principper<br />
om brugerligevægt og systemligevægt. Det første princip bygger på individers forsøg<br />
på at minimere deres egne rejseomkostninger, mens det andet princip har et samfundsøkonomisk<br />
udgangspunkt, hvor de samlede rejsemodstande minimeres, hvormed<br />
de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters gennemsnitlige rejsemodstande minimeres. Løsningen ud<br />
fra de to principper er ikke nødvendigvis identiske, men i følge [Nielsen, 1994] er<br />
tr<strong>af</strong>ikplanlægningens formål at flytte brugerligevægt mod systemligevægt.<br />
Når hastigheder og rejsetider reagerer på tr<strong>af</strong>ikmængder, er det ikke uden betydning,<br />
hvorledes tr<strong>af</strong>ikken fordeles på nettet. Den simpleste metode hertil, er den såkaldte<br />
iterative metode eller ”Hard Speed-Change” metoden, hvor alt-eller-intet beregninger<br />
gentages med opdaterede rejsemodstande, og hvor det er den sidste tr<strong>af</strong>ikfordeling,<br />
der anvendes som resultat. Metoden er en dårlig metode til at opnå ligevægt, da en<br />
stor mængde tr<strong>af</strong>ik kan fordeles på en strækning i første iteration, men det giver<br />
ændrede rejsemodstande, hvormed alt tr<strong>af</strong>ikken kan flyttes til en parallel vej. Således<br />
kan iterationerne medføre svingninger i tr<strong>af</strong>ikfordelingen frem for en fordeling, som<br />
konvergerer mod ligevægt.<br />
Alternativt er en inkrementel metode ofte anvendt, fordi den giver mere realistiske<br />
resultater. Med metoden udlægges en brøkdel <strong>af</strong> turmatricen på vejettet, hvorefter<br />
rejsemodstanden opdateres, inden en ny brøkdel fordeles og adderes til de tidligere<br />
fordelte tr<strong>af</strong>ikmængder. Jo finere fraktioner turmatricen inddeles i, jo bedre tilnærmes<br />
ligevægten, men metoden konvergerer ikke nødvendigvis mod Wardrop’s ligevægt.<br />
En begrænsning <strong>ved</strong> metoden er f.eks., at tr<strong>af</strong>ik som er fordelt på nettet én gang ikke<br />
ændrer rute, hvis den er fordelt til strækninger med for lav kapacitet.<br />
Den mest anerkendte metode til at tilføje tr<strong>af</strong>ikken på nettet er den successive<br />
gennemsnitsmetode, MSA. Med metoden udlægges alt tr<strong>af</strong>ikken <strong>ved</strong> hver iteration.<br />
4 Sekundær henvisning fra [Ortúzar & Willumsen, 2001]: ”Multiple route assignment and its<br />
application to capacity restraint”, 1968, J. E. Burrel, Strassenbau und Strassenverkehrstechnik Heft,<br />
Karlsruhe
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Rejsemodstandene opdateres imellem udlægningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken, og tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />
i den endelige tr<strong>af</strong>ikfordeling er en lige vægtning <strong>af</strong> de gentagne fordelinger.<br />
I [Knudsen, 2005] undersøges konvergensen og tr<strong>af</strong>ikfordelingen med de tre løsningsalgoritmer<br />
samt løsningsalgoritmen, som anvendes i mikrosimuleringsprogrammet<br />
VISSIM. Forsøgene viser tydeligt de svingende resultater for den iterative<br />
metode og konvergerende resultater for både inkremental og MSA metoden. Begge<br />
metoderne konvergerede, men for mange strækninger konvergerede de mod<br />
forskellige ligevægte. Der var en svag antydning <strong>af</strong> større spredning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken med<br />
MSA.<br />
2.4.5.1 Rutevalg med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
Den anvendte softwarepakke indeholder et værktøj til hhv. rutevalg <strong>af</strong> kollektiv tr<strong>af</strong>ik<br />
og til biltr<strong>af</strong>ik, som også kan anvendes til f.eks. gående og cykeltr<strong>af</strong>ik. Værktøjet<br />
anvender data, som beskriver netværket og tr<strong>af</strong>ikmatricer for rejsemønsteret, svarende<br />
til udbuddet og efterspørgslen, jf. figur 12. For hvert zonepar beregnes den bedste<br />
rute gennem netværket <strong>ved</strong> en statisk rutevalgsmetode, som er det mest anvendte<br />
værktøj til rutevalgsberegninger [Rapidis, 2005]. Tr<strong>af</strong>ikken tilføjes på nettet <strong>ved</strong> den<br />
iterative metode, MSA. Modeltypen er en mixed probitmodel, som bygger på, at<br />
variationen <strong>af</strong> sandsynligheden for et givent valg er normalfordelt.<br />
figur 12 - datastruktur for rutevalg i den anvendte model<br />
Den nytteteoretisk baserede funktion til beskrivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanternes rutevalg består<br />
dels <strong>af</strong> det lineære udtryk for de generaliserede omkostninger og dermed tr<strong>af</strong>ikanternes<br />
præferencer, c og dels <strong>af</strong> det stokastiske fejlled, :<br />
c + ε = w ⋅l<br />
+ w ⋅ t + w ⋅ t + w ⋅ c + w ⋅ c + ε<br />
C = l t−<br />
free free t−congested<br />
congested cos t cos t const const<br />
Med stokastik på præferencerne kan vægtene, w, være statistisk fordelte, f.eks.<br />
N( , 2 ) <strong>ved</strong> normalfordelte. I de gennemførte beregninger er der medtaget de tre præferencer;<br />
længde, rejsetid med fri kørsel og rejsetid i trængsel. Præferencerne for<br />
rejsetider er stokastisk fordelte, hvilket giver funktionen:<br />
39
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
C = w ⋅l<br />
+ w − ⋅ t + w −<br />
hvor<br />
w<br />
2<br />
ε ~ Gamma(<br />
µ , σ )<br />
40<br />
free<br />
l<br />
og w<br />
t<br />
congested<br />
free<br />
free<br />
congested<br />
2<br />
~ log N(<br />
µ , σ )<br />
t<br />
⋅ t<br />
congested<br />
+ w<br />
cos t<br />
⋅ c<br />
cos t<br />
+ ε<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
Omkostningerne for det enkelte link er dermed Monte Carlo simuleret <strong>ved</strong> brug <strong>af</strong> en<br />
specificeret fordeling <strong>af</strong> de stokastiske koefficienter.<br />
Rejsetiden på det enkelte link beregnes <strong>af</strong>:<br />
T + γ ⋅Topposite<br />
tFree<br />
⋅ 1+<br />
α ⋅<br />
t = T<br />
, γ <<br />
t<br />
Queue,<br />
( T + γ ⋅T<br />
)<br />
opposite<br />
Capacity<br />
≥ T<br />
β<br />
Capacituý<br />
( T + ⋅Topposite<br />
) TCapacituý<br />
Med udtrykket for rejsehastighed findes udtrykket for rejsemodstanden til:<br />
T + γ ⋅Topposite<br />
C = wl<br />
⋅l<br />
+ wt<br />
free ⋅ t free 1 + α ⋅<br />
+ wt<br />
−congested<br />
⋅ tcongested<br />
+ wcos<br />
t ⋅ ccos<br />
T<br />
β<br />
− t<br />
Chapacity<br />
Speed-Flow kurver består <strong>af</strong> tre parametre, , og , hvor beskriver, hvor meget<br />
hastigheden <strong>af</strong>tager <strong>ved</strong> stigende tr<strong>af</strong>ikbealstning, beskriver, hvor hurtigt hastigheden<br />
<strong>af</strong>tager og beskriver den modsatrettede tr<strong>af</strong>iks indflydelse.<br />
Yderligere værktøj i Tr<strong>af</strong>fic Analyst er Generalized Car Cost, som dels er en<br />
indledende beregning <strong>af</strong> omkostningsmatricen for biler, og dels en opdatering <strong>af</strong><br />
omkostningsmatricen, når modellen medtager en feedback mekanisme. Med feedback<br />
mekanismen baseres beregningerne på en omkostningsmatrice, der <strong>af</strong>spejler den<br />
tr<strong>af</strong>ikale situation, som findes i modellens sidste trin.<br />
2.4.6 Feedbackberegninger<br />
Den traditionelle 4-trinsmodel kan <strong>ved</strong> eftertanke være utilstrækkelig mht. Tr<strong>af</strong>ikanters<br />
reaktion på hændelser i nettet. F.eks. kan tr<strong>af</strong>ikanters reaktioner på trængsel, være<br />
mere end blot ruteændring for at mindske rejsemodstanden, men reaktionen kan også<br />
være, at ændre transportmiddel, ændre rejsetidspunkt, ændre destination eller ændre<br />
frekvens <strong>af</strong> rejser, f.eks. rejse en anden dag og måske slå turen sammen med en anden<br />
tur. På længere sigt kan en reaktion også være ændring <strong>af</strong> job, bopæl, ændrede<br />
indkøbsvaner osv., som bl.a. illustreres <strong>ved</strong> Wegeners ”Arealanvendelses halvcirkel”<br />
+ ε
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
på figur 3 side 17. Dvs. trængsel kan både på kort og på lang sigt ændre mere end<br />
bare rutevalg.<br />
Nogle <strong>af</strong> problemerne <strong>ved</strong> de sekventielle beregningstrin kan til dels imødekommes<br />
<strong>ved</strong> feedback beregninger, hvor vejnettets rejsemodstande opdateres og medtages i<br />
nye beregninger <strong>af</strong> turfordeling og transportmiddelvalg. Således medtages f.eks.<br />
trængslens indflydelse på de to elementer, mens allokering <strong>af</strong> arbejdspladser og<br />
boliger, dvs. indflydelsen på antallet <strong>af</strong> ture kræver mere strategiske modeller.<br />
Feedback beregningen sikrer i en vis grad ligevægten mellem udbud og efterspørgsel,<br />
når udbuddet ændres som en reaktion på efterspørgslen. Med de valgte feedbackberegninger<br />
påvirker ligevægtsforskydningerne ikke efterspørgslen i en grad som<br />
ændrer det samlede antal ture, men kun turfordeling og transportmiddelvalg kan<br />
forskydes <strong>ved</strong> ændringer i rejsemodstanden.<br />
2.5 Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
[Leleur, 2000] beskriver udviklingen <strong>af</strong> geogr<strong>af</strong>iske informationssystemer, GIS, som<br />
en vigtig nyskabelse der gav nye muligheder for transportmodellering. Traditionelle<br />
modeller arbejder med tre led, inputdata, analyseprogrammer og uddatarapporter,<br />
mens de nyere modeltyper er mere som en værktøjspakke med interaktive, cirkulære<br />
modelaktiviteter, organiseret omkring en geogr<strong>af</strong>isk database.<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst er et tr<strong>af</strong>ikplanlægningsværktøj udviklet <strong>af</strong> Rapidis, som udvider<br />
planlægningsmulighederne indenfor tr<strong>af</strong>ikplanlægning med ArcGIS. Blandt fordelene<br />
<strong>ved</strong> ArcGIS programmet er dets umiddelbare tilgængelige opbygning og dets visualiseringsmuligheder.<br />
Inden for transportplanlægning er fordelene <strong>ved</strong> ArcGIS mulighederne<br />
for at vise f.eks. tr<strong>af</strong>ikflow, strategiske effekter mv. på gr<strong>af</strong>iske kort over<br />
analyseområdet. Arbejdet med GIS bygger på en række underliggende tabeller, der<br />
indeholder oplysninger om det nødvendige data for tr<strong>af</strong>ikmodelleringen samt oplysninger<br />
til den gr<strong>af</strong>iske præsentation <strong>af</strong> det betragtede netværk.<br />
Med softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst, er det bl.a. muligt at:<br />
• beregne prognoser <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikstrømme<br />
• analysere tilgængelighed<br />
• modellere ændring i rejseefterspørgsel, som skyldes ændringer i infrastruktur,<br />
arealbrug, politik osv.<br />
• evaluere konsekvenserne <strong>af</strong> store infrastrukturprojekter<br />
• evaluere miljømæssige effekter <strong>ved</strong> ændringer i transportsystemet<br />
Sammen med geoprocessing værktøjerne i ArcGIS kan Tr<strong>af</strong>fic Analyst værktøjerne<br />
anvendes til scripts og til visuelle modeller, f.eks. <strong>ved</strong> Model Builder i ArcGIS. Den<br />
anvendte 4-trinsmodel er opbygget <strong>ved</strong> et script i programmet Python ud fra det script<br />
som er tilgængeligt med værktøjspakken Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Scriptet er tilpasset den<br />
41
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
42<br />
Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
ønskede beregningsproces. Til projektet anvendes Tr<strong>af</strong>fic Analyst’s værktøj for<br />
modellering <strong>af</strong> turgeneration, turattraktion, transportmiddelvalg, rutevalg for biltr<strong>af</strong>ik<br />
og funktioner for beregninger <strong>af</strong> matricer. Modelstrukturen i det anvendte script ses <strong>af</strong><br />
appendiks 1.1, scriptet ses i appendiks 1.2.<br />
2.6 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 2<br />
Kapitel 2 er en gennemgang <strong>af</strong> en række grundlæggende begreber og definitioner<br />
indenfor arbejdet med tr<strong>af</strong>ikmodeller. Det er samlet set med til at danne et grundlæggende<br />
indtryk <strong>af</strong> de anvendte beregningsmetoder med Tr<strong>af</strong>fic Analyst og Næst<strong>ved</strong>modellens<br />
fire modeltrin:<br />
• Turgenerationsmodel: en lineær regressionsmodel, som betragter tr<strong>af</strong>ikanterne<br />
samlet indenfor de enkelte zoner. Antal ture mellem zonepar beskrives ud fra<br />
bolig-arbejde forhold.<br />
• Turfordelingsmodel: en gravitationsmodel, hvor det samlede antal ture fordeles<br />
mellem zonepar ud fra rejsemodstanden mellem zonepar. Turmønster<br />
sammenholdes ikke med et kendt rejsemønster <strong>ved</strong> en pivottabel.<br />
• Transportmiddelvalgsmodel: en diskret valgmodel <strong>af</strong> logittypen, hvor antallet<br />
<strong>af</strong> ture mellem zonepar fordeles til to transportmidler ud fra sandsynligheden<br />
for et givent valg, som bygger på rejsemodstand, som er en lineær vægtning <strong>af</strong><br />
rejsetid og rejselængde.<br />
• Rutevalgsmodel: en diskret valgmodel <strong>af</strong> probittypen. Antallet <strong>af</strong> ture med bil<br />
fordeles på modellens vejnet <strong>ved</strong> den successive gennemsnitsmetode, MSA ud<br />
fra stokastisk brugerligevægt. Tr<strong>af</strong>ikanterne vælger rute for at mindske rejsemodstanden,<br />
som medtager stokastiske præferencer og tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed.
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Modelberegninger er en vigtig del <strong>af</strong> en lang række beslutningsprocesser, som beskrevet<br />
i <strong>af</strong>snit 2.2. Kendskab og til en vis grad hensyn og medtagen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i<br />
beslutningsprocessen og i arbejdet med modeller er et vigtigt element, fordi fyldestgørende<br />
resultater giver højere troværdighed <strong>af</strong> de opnåede resultater. Usikkerheder i<br />
forbindelse med modelarbejde kan ikke fuldkommen undgås, men kan reduceres. Ved<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering ses scenarioanalyser som et tiltag for at dække en række <strong>usikkerheder</strong><br />
omkring den fremtidige udvikling, f.eks. befolkningsvækst eller økonomisk<br />
vækst, der ikke umiddelbart kan fastlægges deterministisk. Men scenarioanalyser<br />
dækker kun en begrænset del <strong>af</strong> de mulige <strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodellering, hvilket<br />
søges belyst i de efterfølgende <strong>af</strong>snit.<br />
Usikkerheder i forbindelse med modelarbejde er en betegnelse, som dækker over en<br />
bred definition, f.eks. naturlig variation, <strong>usikkerheder</strong> i estimeringer og <strong>usikkerheder</strong> i<br />
fremtidige udviklinger. [Nielsen, 1996b] beskriver en række kalibreringsmetoder,<br />
hvormed <strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodeller systematisk kan reduceres. I praksis er<br />
forskellige metoder forsøgt anvendt for at medtage <strong>usikkerheder</strong> i selve<br />
modelleringen. Her er det ofte følsomhedsanalyser, som anvendes og ofte kun på<br />
delmodeller eller enkelte modelelementer. I [Walker m.fl., 2003] defineres <strong>usikkerheder</strong><br />
som:<br />
”any deviation from the unachievable ideal of completely deterministic<br />
knowledge of the relevant system”.<br />
Dvs. at <strong>usikkerheder</strong> dækker over enhver <strong>af</strong>vigelse fra det optimale, hvilket er fuldstændig<br />
deterministisk viden om det betragtede system. Med <strong>usikkerheder</strong> er der<br />
dermed tale om grænseværdibetragtninger <strong>af</strong> egentlige størrelser, som kan være mere<br />
eller mindre umulige at bestemme deterministisk.<br />
Ud fra betragtninger og definitioner i [Walker m.fl., 2003] og ud fra brugen <strong>af</strong> definitionerne<br />
i appendiks 1 i [De Jong, 2005], forsøges der i det efterfølgende at opstille<br />
nogle definitionsrammer for begrebet <strong>usikkerheder</strong> i modelarbejde, med henblik på<br />
tr<strong>af</strong>ikmodeller.<br />
I [Walker m.fl., 2003] er formålet at udarbejde en begrebsmæssig basisdefinition for<br />
en systematisk behandling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> modelbaseret arbejde, f.eks. politiske<br />
analyser, integrerede bedømmelser og risikovurderinger. Arbejdet munder ud i en<br />
skematisk opstilling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i en usikkerhedsmatrix.<br />
43
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
44<br />
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
3.1 Usikkerhedsmatrix<br />
[Walker m.fl., 2003] inddeler begrebet <strong>usikkerheder</strong> i tre dimensioner, når der arbejdes<br />
med <strong>usikkerheder</strong> relateret til modelarbejde som en del <strong>af</strong> beslutningstagninger.<br />
De inddeler dem i de tre dimensioner, location, level og nature:<br />
• The location of uncertainty – hvor usikkerheden manifesterer sig selv indenfor<br />
modelkomplekset.<br />
• The level of uncertainty – hvor usikkerheden manifesterer sig selv langs med<br />
spektret mellem deterministisk viden og total ignorance.<br />
• The nature of uncertainty – hvorvidt usikkerheden skyldes utilstrækkelig viden<br />
eller naturlig variation <strong>af</strong> det fænomen, som beskrives.<br />
3.1.1 Usikkerhedsplacering i model (location)<br />
Med location refereres til placeringen <strong>af</strong> de forskellige modelelementer i en klassisk<br />
modelstruktur. Inddelingen <strong>af</strong> modelstrukturen <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> den anvendte model, men<br />
er i [Walker m.fl., 2003] inddelt i fem placeringer, som illustreret på figur 13:<br />
• kontekst<br />
• model<br />
• inddata<br />
• parametre<br />
• resultater<br />
Med kontekst menes en identifikation <strong>af</strong> <strong>af</strong>grænsningerne <strong>af</strong> det modellerede område.<br />
Modelkontekst er typisk bestemt i den indledende fase, dvs. i forbindelse med<br />
formulering, <strong>af</strong>grænsning og præcisering <strong>af</strong> problemstillingen, som skal modelleres.<br />
Dette kan blandt andet omfatte eksterne økonomiske, miljømæssige, politiske, sociale<br />
og teknologiske grænser, som former de sammenhænge, der undersøges.<br />
Model<strong>usikkerheder</strong> dækker over <strong>usikkerheder</strong>ne i forbindelse med valg <strong>af</strong> modelformulering<br />
og <strong>usikkerheder</strong> forbundet med det anvendte software og hardware. Derfor<br />
inddeles modelusikkerheden i to usikkerhedstyper:<br />
• Modelstruktur<br />
• Modelteknik<br />
figur 13 – fem overordnede placeringer i en model<br />
Usikkerhed omkring modelstrukturen omhandler, hvorvidt den anvendte modelformulering<br />
kan være en sandsynlig repræsentation <strong>af</strong> det modellerede system. Modelstrukturen<br />
kan være usikker om den nuværende situation i det modellerede system,<br />
den fremtidige udvikling <strong>af</strong> systemet eller begge. Modelstruktur<strong>usikkerheder</strong><br />
involverer også <strong>usikkerheder</strong> forbundet med forholdene mellem modelelementerne.<br />
Dvs. mellem inddata og variable, blandt de variable og mellem variable og uddata.
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Usikkerhederne relaterer til system<strong>af</strong>grænsning, udformning, definitioner <strong>af</strong> variable<br />
og parametre, ligninger, antagelser og matematiske algoritmer.<br />
Modeltekniske <strong>usikkerheder</strong> er <strong>usikkerheder</strong> som genereres <strong>af</strong> det anvendte software<br />
eller hardware, f.eks. gemte fejl i det tekniske udstyr. Softwarefejl opstår fra bugs,<br />
som designfejl i de anvendte algoritmer og tastefejl i modelkoder. Hardwarefejl<br />
opstår <strong>af</strong> bugs i det anvendte udstyr.<br />
Inddata knytter sig primært til data, der beskriver referencesystemet, som ofte er det<br />
nuværende system, og de eksterne kræfter som er de drivende ændringer for systemet.<br />
Inddata kan nogle gange med fordel inddeles i kontrollerbart og ikke kontrollerbart<br />
inddata, som <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong>, hvor vidt beslutningstageren kan influere størrelsen <strong>af</strong> i de<br />
specifikke inddataværdier. Usikkerhederne forbundet med inddata inddeles i to<br />
kategorier:<br />
• Eksternt drivende kræfter<br />
• Systemdata<br />
Usikkerheder omkring de eksternt drivende kræfter er <strong>usikkerheder</strong> omkring de<br />
ændringer, som kræfterne medfører indenfor modelsystemet og <strong>usikkerheder</strong> omkring<br />
selve størrelsen <strong>af</strong> kræfterne. En drivende kr<strong>af</strong>t kan f.eks. være knyttet til et scenario,<br />
hvor der er <strong>usikkerheder</strong> knyttet til definitionen på scenariet og til værdien <strong>af</strong> de variable<br />
som anvendes. Kræfter som ikke kan styres eller kontrolleres <strong>af</strong> beslutningstagerne<br />
er ofte <strong>af</strong> særlig betydning, specielt hvis de påvirker de udfald, som har<br />
interesse. Der er ikke kun stor usikkerhed omkring disse eksterne kræfter og deres<br />
betydning, der er også stor usikkerhed omkring modelsystemets reaktion som følge <strong>af</strong><br />
kræfterne. Usikkerheden kan ifølge [Walker m.fl., 2003] føre til signifikante <strong>usikkerheder</strong><br />
i modelstrukturen.<br />
Systemdata er data, som styrer modellen og som typisk kvantificerer relevante elementer<br />
for referencesystemet og dets opførsel f.eks. kort, data om infrastrukturer, veje<br />
og huse. Usikkerheder omkring systemdata opstår <strong>af</strong> manglende kendskab til forholdene<br />
i det underlæggende system og <strong>af</strong> mangler i beskrivelsen <strong>af</strong> den variation, som<br />
kan være en naturlig egenskab hos de fænomener som undersøges.<br />
Parameter<strong>usikkerheder</strong> knyttes til det data og de metoder, som anvendes til at kalibrere<br />
eller estimere modelparametrene. Parametrene er konstanter i modellen, som<br />
formentlig er stationære indenfor det valgte kontekst og scenario. Parametrene kan<br />
inddeles i de fire parametertyper:<br />
• Eksakte parametre<br />
• Fastsatte parametre<br />
• Antagne parametre<br />
• Beregnede parametre<br />
45
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
46<br />
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
De eksakte parametre er universale konstanter som f.eks. eller e, som derfor <strong>af</strong> gode<br />
grunde ikke bidrager til andre <strong>usikkerheder</strong> end eventuelle forkortelser. Fastsatte<br />
parametre er så godt som bestemte <strong>af</strong> tidligere undersøgelser. Derfor kan de antages<br />
konstante, som f.eks. tyngdeacceleration på en bestemt placering.<br />
Antagne parametre er parametre, som kan være svære at bestemme <strong>ved</strong> estimering<br />
eller kalibrering, og derfor er fastsat til en værdi som antages konstant. Værdien <strong>af</strong><br />
parametrene er forbundet med en usikkerhed, som må estimeres på baggrund <strong>af</strong><br />
forudgående eksperimenter.<br />
De beregnede parametre er parametre, som er overvejende ukendte fra tidligere<br />
undersøgelser eller som ikke kan overføres fra tidligere undersøgelser pga. manglende<br />
ensartede forhold. De må bestemmes <strong>ved</strong> forskellige beregningsmetoder som f.eks.<br />
kalibrering, der gennemføres <strong>ved</strong> sammenligninger <strong>af</strong> modelresultater fra historiske<br />
dataserier <strong>ved</strong>rørende både inddata og uddata eller estimering, som er beregninger,<br />
der samler en række sammenhænge mellem data til en eller flere konstanter. Parametrene<br />
er generelt valgt for at minimere forskellen mellem modeludfald og målt data<br />
for samme udfald.<br />
Usikkerhederne forbundet med resultaterne <strong>af</strong> modelberegninger er de opsummerede<br />
<strong>usikkerheder</strong>, som stammer fra de ovenfor beskrevne lokaliteter i modelprocessen,<br />
og forplantes gennem modellen til de estimerede resultater. Usikkerhederne kaldes<br />
nogle gange ”prediction error”, da det svarer til forskellen mellem den sande værdi <strong>af</strong><br />
et udfald og modellens beregnede værdi.<br />
I appendiks 1 i [De Jong, 2005] samles de forskellige bidrag til resultat <strong>usikkerheder</strong>ne<br />
i en organisationsstruktur som den på figur 14. Som figuren illustrerer, kan<br />
<strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelresultaterne præciseres med en række<br />
grupperinger, som dem beskrevet i det foregående. Yderligere påpeger figuren endnu<br />
en dimension i form <strong>af</strong> forskelle på nutidssituationer og fremtidige situationer. En<br />
ting er at tilpasse en model til den nuværende situation, noget andet er modellering <strong>af</strong><br />
fremtiden, som bygger på en lang række yderligere antagelser, der kan indeholde<br />
langt større kilder til <strong>usikkerheder</strong>.
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
# , -<br />
#<br />
# , -<br />
#<br />
# , -<br />
#<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
figur 14 - <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelresultater, inddelt i inddata, model og parametre<br />
I [Walker m.fl., 2003] fastslår de, at der er tilfælde, hvor usikkerheden i modelstruktur<br />
og usikkerheden <strong>af</strong> de beregnede parametre kan dominere modelresultaterne:<br />
• For en simpel model med få parametre, vil usikkerheden i modelstrukturen<br />
sandsynligvis dominere resultatet.<br />
• For en kompliceret model med mange parametre kan parametrene være<br />
manipulerede for at tilpasse kalibreringsdataet bedst muligt, og resultat<strong>usikkerheder</strong>ne<br />
kan dermed være dominerede <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne i de anvendte<br />
parametre. Det vil ske, hvis kalibreringsdata ikke har indeholdt tilstrækkeligt<br />
information til at kalibrere alle parametrene med en tilstrækkelig grad <strong>af</strong><br />
sikkerhed.<br />
I princippet findes der en optimal kombination <strong>af</strong> modelkompleksitet og antal parametre,<br />
som er en funktion <strong>af</strong> tilgængeligt data til kalibrering og informationer i<br />
datasættet, som bruges til kalibreringen. Men i praksis er løsningen mindre ligetil.<br />
Øget modelkompleksitet med et øget antal parametre, som skal kalibreres, må i<br />
realiteten øge <strong>usikkerheder</strong>ne for modellens resultater. Utilstrækkeligt data til kalibrering<br />
<strong>af</strong> parameterværdier giver usikre parameterværdier og dermed usikre resultater.<br />
Selvom parametre er godt kalibrerede vil der ofte forblive en restusikkerhed, der kan<br />
betragtes som en parameter i sig selv, f.eks. fejlledet <strong>ved</strong> rutevalg.<br />
Usikkerheder for kalibrerede parametre opstår <strong>af</strong> en manglende evne til at vurdere<br />
den præcise parameterværdi fra test eller kalibreringsdata, som skyldes begrænsede<br />
antal observationer. Disse inkluderer data<strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong>ledt <strong>af</strong> målings<strong>af</strong>vigelser,<br />
inkonsistens <strong>af</strong> data, databehandling og <strong>af</strong>skrifts <strong>af</strong>vigelser. I fysisk videnskab refereres<br />
disse <strong>usikkerheder</strong> ofte til statistiske <strong>usikkerheder</strong>. Det mest oplagte eksempel på<br />
statistiske <strong>usikkerheder</strong> er målings<strong>usikkerheder</strong>. De stammer fra faktummet, at<br />
målinger i praksis aldrig kan udføres helt præcist. Målings<strong>usikkerheder</strong> i data kan<br />
skyldes stikprøvefejl eller manglende præcision og unøjagtigheder i målinger. Stikprøvefejl<br />
er forbundet med graden <strong>af</strong> repræsentativitet i en prøve. Stedet, tiden og<br />
. /<br />
/<br />
# , -<br />
#<br />
# , -<br />
#<br />
47
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
48<br />
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
omstændigheder hvorfra prøven er taget kan være ikke fuldkommen repræsentative<br />
for den sande værdi. Unøjagtigheden er variationen fra den sande værdi. Statistisk<br />
usikkerhed kan også referere til <strong>usikkerheder</strong>ne i målene <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i en<br />
stokastisk model.<br />
3.1.2 Usikkerhedsniveau (level)<br />
Niveauer <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> inddeles i det efterfølgende i et fortløbende forløb fra at<br />
være informeret til ikke at være informeret, hvilket illustreres på figur 15 nedenfor,<br />
hvor det ene endepunkt er den ideale situation med et nøjagtigt kendskab, hvorefter<br />
graden <strong>af</strong> viden reduceres.<br />
figur 15 – Forskellige niveauer <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />
Der eksisterer et spektrum <strong>af</strong> forskellige niveauer <strong>af</strong> information, som rangerer fra det<br />
uopnåelige ideal med komplet deterministisk forståelse i den ene ende til total<br />
uvidenhed i den modsatte ende, hvor beslutningsprocesser står overfor en konstant<br />
mulighed for overraskelser. Det er i intervallet fra kendt til ukendt at størrelsen <strong>af</strong><br />
usikkerhed og uvidenhed burde påvirke beslutningstagning for den anvendte model.<br />
[Walker m.fl., 2003] skriver, at det ultimative mål for beslutningstagning mht.<br />
<strong>usikkerheder</strong> bør være at reducere uønskede effekter fra uvidenhed, hellere end at<br />
forvente at eliminere dem. Det er brugbart at forsøge at tilpasse metoden til niveauet<br />
<strong>af</strong> usikkerhed.<br />
Statistisk usikkerhed er enhver usikkerhed, som kan beskrives tilfredsstillende <strong>ved</strong><br />
statistiske termer. Det kan tilføjes alle steder i modellen, selv for modelstrukturens<br />
<strong>usikkerheder</strong>, så længe <strong>af</strong>vigelsen fra den sande værdi kan karakteriseres statistisk.<br />
Scenario<strong>usikkerheder</strong> er metoder anvendt til at behandle <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />
med eksterne forhold, som påvirker systemet. Der er ofte tale om fremtidige ændringer,<br />
som kan være mere eller mindre ukendte, men som især kan være vigtige for<br />
beslutninger <strong>af</strong> politisk karakter.<br />
Genkendt uvidenhed: er en fundamental usikkerhed om mekanismer og funktionelle<br />
relationer. Her kendes hverken de funktionelle relationer eller de statistiske egenskaber,<br />
og den videnskabelige basis for udvikling <strong>af</strong> scenarier er svag. Usikkerheder med<br />
hensyn til uvidenhed kan videre inddeles i uvidenhed som kan reduceres og uvidenhed<br />
som ikke kan reduceres. Den reducerbare kan løses <strong>ved</strong> at gennemføre yderligere<br />
undersøgelser, hvilket antyder, at det kan være muligt at opnå bedre forståelse. Ikke<br />
reducerbar uvidenhed antyder, at hverken undersøgelser eller udvikling kan give
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
tilstrækkeligt kendskab om de essentielle relationer. Ikke reducerbar er det samme<br />
som ubestemthed på figuren.<br />
3.1.3 Usikkerhedstype (nature)<br />
Opdeling i usikkerhedstyper er en skelnen mellem, om <strong>usikkerheder</strong>ne skyldes<br />
uregelmæssigheder i den indsamlede viden eller skyldes en naturlig variation <strong>af</strong><br />
emnet som ønskes beskrevet. Dimensionen opsplittes dermed i de to typer:<br />
• Empirisk usikkerhed<br />
• Naturlig variation<br />
Empirisk usikkerhed er <strong>usikkerheder</strong>, som skyldes uregelmæssigheder i kendskabet<br />
til det pågældende emne, og som ofte vil kunne reduceres <strong>af</strong> yderligere undersøgelser<br />
og en empirisk indsats.<br />
Naturlig variation eller tilfældigheder er <strong>usikkerheder</strong>, som skyldes den naturlige<br />
variation, der ofte forekommer i forbindelse med f.eks. menneskelige og naturlige systemer,<br />
og systemer der omhandler sociale, økonomiske og teknologiske udviklinger.<br />
Det er variationer som umiddelbart ikke kan undgås eller elimineres. Usikkerhedstypen<br />
er <strong>af</strong> van Asselt 5 yderligere inddelt i tre kilder, som illustreret på figur 16.<br />
figur 16 – Underinddeling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>, som skyldes forskelligheder<br />
Adfærdsmæssig variation er menneskelig opførsel og dækker over irrationel opførsel,<br />
uoverensstemmelser mellem hvad personer siger og rent faktisk gør eller <strong>af</strong>vigelser<br />
fra standard adfærdsmønstre. Den samfundsmæssige variation, dvs. sociale,<br />
økonomiske og kulturelle kræfter dækker over den kaotiske og uforudsigelige natur<br />
<strong>af</strong> samfundsmæssige processer. Og den naturlige tilfældighed er det kaotiske og<br />
uforudsigelige <strong>ved</strong> en naturlig proces<br />
Yderligere kan en form for variations<strong>usikkerheder</strong> være teknologiske overraskelser<br />
som opstår <strong>af</strong> nye udviklinger, f.eks. nye teknologiske gennembrud og uventede<br />
følger <strong>af</strong> indførte teknologier.<br />
5 Sekundær reference fra [De Jong, 2005]: ”Uncertainty in integrated assesment modelling: from<br />
positivism to pluralism”, 2002, M. B. A Van Asselt & J. Rotmans, Climatic Change, Vol. 54<br />
49
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
50<br />
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
3.1.4 Opsummering<br />
Arbejdet i [Walker m.fl., 2003] munder ud med opstillingen <strong>af</strong> en usikkerhedsmatrix,<br />
jf. Matrix 1. Formålet med matricen er at inspirere modeludviklere og brugere til at<br />
gøre en eksplicit indsats for at identificere, estimere, vurdere og prioritere alle de<br />
vigtige bidrag til <strong>usikkerheder</strong> som er forbundet med de modelresultater, som har<br />
interesse.<br />
* - &)<br />
&)<br />
&) % % . /! -<br />
0<br />
1<br />
* !<br />
0<br />
0<br />
,<br />
%) !<br />
0<br />
Matrix 1 – Principielle struktur for usikkerhedsmatricen<br />
Matricen ovenfor giver et overblik over de forskellige mulige typer <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>,<br />
som [Walker m.fl., 2003] har defineret i forbindelse med modelarbejde og som har<br />
indflydelse på de resultater, der anvendes som beslutningsgrundlag eller til videre<br />
behandling.<br />
Formålet er i første omgang at placere modelelementerne efter lokalitet i modelstrukturen,<br />
hvorefter de enkelte elementer vurderes i forhold til niveauet <strong>af</strong> usikkerhed og<br />
typen <strong>af</strong> usikkerhed i forhold til naturlig variation. På Matrix 2 ses usikkerhedsmatricen<br />
opstillet for parametre. Pilen indikerer øget usikkerhed fra den deterministisk<br />
bestemte konstant uden variation mod uvidenhed om usikkerheden og variationen.<br />
Den fysiske placering <strong>af</strong> de forskellige parametre i matricen må oftest bygge på skøn.<br />
F.eks. skal de fysiske og de fastsatte konstanter placeres et sted indenfor den første<br />
kolonne, med de fysiske konstanter placeret tæt på pilens begyndelse og de fastsatte<br />
konstanter ud for naturlig variation.<br />
&)<br />
&)<br />
* * !<br />
!<br />
1<br />
-<br />
/!<br />
% % .<br />
Matrix 2 – usikkerhedsmatrix for parametre<br />
-
Kapitel 3 Usikkerheder<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Samlet set giver matricen en idé om de forskellige <strong>usikkerheder</strong> i modellen og<br />
modeludviklere og brugere tvinges til at overveje, hvorvidt det er <strong>usikkerheder</strong>, som<br />
kan mindskes og dermed til dels, om det er <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> markant betydning.<br />
Som beskrevet i <strong>af</strong>snit 2.3 og 2.4 kan en tr<strong>af</strong>ikmodel sagtens bestå <strong>af</strong> en kombination<br />
<strong>af</strong> forskellige delmodeller. Inden for de enkelte delmodeller er det forholdsvist<br />
simpelt at placere modelelementerne i inddata, uddata, parametre mv., som vist på<br />
figurerne i <strong>af</strong>snit 2.4 om anvendt modelteori med Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Men placering i<br />
forhold til grad <strong>af</strong> usikkerhed og variationstype bygger på skøn.<br />
Niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> er for kontekst i høj grad knyttet til effekten <strong>af</strong> diverse valg<br />
og fravalg, som har forskellig betydning alt efter analysens formål. For inddata og<br />
parametre <strong>af</strong>hænger niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> baggrunden for de valgte størrelser.<br />
For inddata <strong>af</strong>hænger det <strong>af</strong> graden <strong>af</strong> kendskab til analyseområdet, mens det for<br />
parametrene svarer til usikkerhedsforløbet fra eksakte værdier til beregnede værdier.<br />
Niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> for en model <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> anvendelsen <strong>af</strong> kendt og veldokumenteret<br />
teori. Om den anvendte modeltype medfører <strong>usikkerheder</strong> som skyldes en<br />
utilstrækkelig modelformulering eller kodefejl er sværere at fastsætte.<br />
3.2 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 3<br />
I kapitel 3 er <strong>usikkerheder</strong> forbundet <strong>ved</strong> modelarbejde og særligt tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
beskrevet. Kapitlet bygger på teorien beskrevet i [Walker m.fl., 2003], som munder<br />
ud i usikkerhedsmatricen, som er en strukturel kategorisering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />
med modeller, hvor:<br />
• selve modellen inddeles i modelgrupperne: kontekst, parametre, data, model<br />
og resultater<br />
• <strong>usikkerheder</strong>ne i hver modelgruppe opdeles i en grad <strong>af</strong> usikkerhed, <strong>ved</strong>:<br />
statistisk usikkerhed, scenariousikkerhed og genkendt uvidenhed<br />
• <strong>usikkerheder</strong>ne vurderes ligeledes i forhold til type <strong>af</strong> variation, <strong>ved</strong>: naturlig<br />
variation og empirisk variation<br />
51
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Den anvendte tr<strong>af</strong>ikmodel, ”Næst<strong>ved</strong>modellen” stammer oprindeligt fra 1990 og er<br />
udviklet <strong>af</strong> Susan Galschiøt Galsøe og Otto<br />
Anker Nielsen på IVTB, DTU på baggrund <strong>af</strong><br />
1989-tr<strong>af</strong>iktal [Nielsen, 1994]. I forbindelse<br />
med [Nielsen, 1994] blev modellen overført<br />
til det geogr<strong>af</strong>iske informationssystem Trans-<br />
CAD. Modellen er i forbindelse med [Christensen,<br />
1992] blevet vurderet og detaljeret,<br />
bl.a. <strong>ved</strong> mere detaljerede zoner og flere<br />
strækninger. I forbindelse med kursusarbejde<br />
og et eksamensprojekt i 1993 er modellen blevet<br />
yderligere detaljeret, særligt i bycentrum.<br />
Ligeledes blev snittællingerne opdateret til<br />
1991 niveau. Den nye model bestod <strong>af</strong> 314 figur 17 - Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
strækninger, 219 knuder og 106 zoner. Kort<br />
over modellen ses på figur 17.<br />
Den anvendte model har samme antal strækninger, knuder og zoner, som modellen<br />
der blev opdateret i 1993. Men der foreligger ingen dokumentation om, hvornår data<br />
stammer fra, om det er opdateret, og evt. hvornår det er opdateret til. Datamaterialet i<br />
det nærværende projekt stammer således formentligt fra begyndelsen <strong>af</strong> 1990’erne,<br />
men det kan være fremskrevet. Til beregningerne i projektet anvendes softwareprogrammet,<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst, som er beskrevet i et <strong>af</strong>snit 2.4 og 2.5. Næst<strong>ved</strong>modellen er<br />
et testnetværk, som følger medværktøjet Tr<strong>af</strong>fic Analyst til illustrering <strong>af</strong> programmets<br />
muligheder.<br />
Som antydet er den anvendte optegning <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong> og omegn brugt i en række<br />
forskellige sammenhænge. Dels er den brugt til kursusarbejde på DTU, dels er den<br />
brugt i forbindelse med test <strong>af</strong> forskellige estimeringsmetoder i [Nielsen, 1994], men<br />
den er også videreudviklet <strong>ved</strong> detaljeringer som følge <strong>af</strong> eksamensprojekter. Primært<br />
anvendes modellen i dag som testnetværk, dels til illustration <strong>af</strong> mulighederne i<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst, dels til test <strong>af</strong> modeludvikling, og også til undervisning i modelbygning.<br />
Modellen har sine fordele, bl.a. <strong>ved</strong> dens overskuelige størrelse og dermed<br />
begrænsede beregningstid. Primært den anvendte teori, de geogr<strong>af</strong>iske begrænsninger<br />
og dermed overskuelige beregningstider ligger til grund for valget <strong>af</strong> modellen til den<br />
nærværende analyse.<br />
53
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
54<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Kapitel 4 er en <strong>af</strong>slutning <strong>af</strong> den foregående teoretiske gennemgang <strong>af</strong> modelteori og<br />
model<strong>usikkerheder</strong>, <strong>ved</strong> en samlet vurdering <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen. Indledningsvist<br />
vurderes modellen i forhold til teori og indstillinger, hvorefter den sammenholdes<br />
med strukturen i usikkerhedsmatricen.<br />
4.1 Modelbeskrivelse<br />
På baggrund <strong>af</strong> den tidligere beskrevne modelteori og usikkerhedsteori for 4trinsmodeller<br />
opstilles i første omgang en oversigtsmatrix med en række relevante<br />
spørgsmål til kortlægning <strong>af</strong> modelstruktur og modelelementer. Matricen ses i<br />
appendiks 2. Ud fra strukturen i matricen er det lettere at danne et overblik over den<br />
anvendte model og der<strong>af</strong> overveje kvalitet <strong>af</strong> modelstruktur og liste en række grundlæggende<br />
indstillinger, som bør medtages i vurderingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />
med den anvendte model.<br />
I det efterfølgende placeres de tilgængelige og antagende oplysninger omkring Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
i samme matrixstruktur som i appendiks 2, hvilket beskrives nærmere i<br />
det efterfølgende.<br />
, * * ! ! 0<br />
2 2" " 2" " 2"3 " 2", "<br />
4 4" " 4" " 4"3 " 4", "<br />
5 5" " 5" " 5"3 " 5", "<br />
6 6" " 6" " 6"3 " 6", "<br />
Matrix 3 - stilistisk struktur for oversigtsmatricen<br />
Matrixstrukturen ses skitseret i Matrix 3, hvor rækkerne repræsenterer de enkelte<br />
modeltrin og kolonnerne de forskellige modelelementer. Den anvendte model arbejder<br />
primært indenfor området, beskrevet som ”Transport halvcirklen” i Wegeners<br />
hjul, jf. figur 3 side 17. Dvs. der i modellen ikke tages hensyn til de mere arealrelaterede<br />
aspekter, som medtages i de strategiske modeller. Derfor <strong>af</strong>grænses den systematiske<br />
opstilling i appendiks 2 <strong>af</strong> rammerne vist i Wegeners transport halvcirkel.<br />
I det efterfølgende gennemgås de forskellige tabelrækker enkeltvis, efterfulgt <strong>af</strong> en<br />
samlet vurdering <strong>af</strong> de enkelte modeltrin.
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
& & &<br />
&<br />
2" 2" "<br />
"<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
- 1 ( !<br />
- 7 ) ( ! $ !<br />
2" 2" " "<br />
,<br />
- , ! ! ! 83 2994: !<br />
! ; ! !<br />
"<br />
- & ! ( ! $<br />
" & ! !<br />
! "<br />
- , ! 2992"<br />
2"3 2"3 " "<br />
* * !<br />
!<br />
- , ! " " , !<br />
! ! ! ! "<br />
- * ! ! ! "<br />
2", 2", " " 0<br />
- ! !<br />
! $<br />
- 0 ! ! 2"<br />
Samlet set er modellen tilnærmelsesvis så enkel og simplificeret som det er muligt.<br />
Modellen dækker dermed kun én tr<strong>af</strong>ikanttype med ét turformål. Alle indbyggere<br />
anses for identiske, uanset bopæls placering og arbejdspladsens placering i analyseområdet.<br />
Der er begrænset kendskab til data og parametres oprindelse og historik. Data kan<br />
være ændret siden modellen blev estimeret, men om data er fremskrevet eller om det<br />
bygger på nyere oplysninger er uvist. Med de dataindsamlinger tilgængeligt i Danmark,<br />
med hensyn til arbejds- og boligforhold og med de begrænsede kategoriinddelinger<br />
som anvendes i modellen, kan data bestemmes med høj signifikans og<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne vil ho<strong>ved</strong>sageligt skyldes manglende kategoriinddelinger til mindre<br />
homogene grupper.<br />
Pga. det manglende kendskab til både metode til estimering eller kalibrering <strong>af</strong> parametre<br />
og til datagrundlag for bestemmelsen <strong>af</strong> værdierne er det svært at vurdere<br />
robusthed og sikkerhed omkring værdierne. Det kan have stor betydning, da parametrene<br />
anvendes i den indledende modelberegning og dermed modellens grundlæggende<br />
antal ture, som ligger til grund for det videre beregningsforløb. Parameterværdier<br />
og socioøkonomisk data kan sagtens have højt deterministisk grundlag, hvormed<br />
55
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
56<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne i modeltrinet primært føres tilbage til kontekst og det deri bestemte<br />
detaljeringsniveau.<br />
&<br />
4" 4" "<br />
"<br />
- ' ! "<br />
- 0 ! ! )! ! "<br />
- 1 ! ! ( )<br />
! ; ! ! ! " 1<br />
! ! ! ! " & !<br />
! ! "<br />
4" 4" " "<br />
,<br />
- , ! ! !<br />
! ; "<br />
- & $ ! "<br />
- 1 83 2994: ! < ! 29=><br />
! " , ! ; !<br />
" , $ ! "<br />
4"3 4"3 " "<br />
* * !<br />
!<br />
- , ! " , ! ! !<br />
! " , ! ! !<br />
! ! 83 2994: ! ! ; ! !<br />
! ! ; & 3 , "<br />
- , ! ! ! ! ! ? ><br />
)! ! + , ! ; ! $<br />
"<br />
- 1! ! ! ! ! (<br />
4", 4", " " 0<br />
- , ! ! ! ! ! "<br />
- ' ! ! ) "<br />
- ! ! ! ! $<br />
) ! "<br />
- & ! + , ! ; ) ! !<br />
! "<br />
Også for det modeltrin er der <strong>usikkerheder</strong> som skyldes forenklinger i kontekst, f.eks.<br />
behandles tr<strong>af</strong>ikken samlet for hele døgnet. Turmønsteret sammenholdes ikke med et<br />
registreret rejsemønster, hvilket er en begrænsning for modelberegningen. Men metoden<br />
er blandt de mest anvendte og har et godt teoretisk grundlag. Turfordelingen<br />
bygger på nettets rejsemodstand og turmatricen fra foregående modeltrin. Rejsemodstanden<br />
beregnes <strong>af</strong> de mest almindelige variable i form <strong>af</strong> rejsetid og rejselængden,
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
som vurderes bedst til beskrivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanters præferencer. Pga. feedbackberegningerne<br />
er rejsemodstanden i overensstemmelse med modellens tr<strong>af</strong>ikfordeling.<br />
Usikkerheder forbundet med rejsemodstanden kan udover turmatricen både skyldes<br />
<strong>usikkerheder</strong> for hele modelligevægten og for parametrene anvendt til beregning <strong>af</strong><br />
rejsemodstanden. Endelig er der gravitationsparametrene, som formentlig er estimeret<br />
eller kalibreret ud fra et registreret rejsemønster, som kan være forældet.<br />
& & !<br />
!<br />
5" 5" "<br />
"<br />
- 0 ! ! ! !<br />
! "<br />
- 0 ! ! !<br />
- ,<br />
) $ "<br />
- ' ! "<br />
- 0 ! ! ! ! " 0<br />
! " 0 ! $ !<br />
! ! ! ! ! "<br />
5" 5" " "<br />
,<br />
- , ! ) ! ! $ !<br />
! ! ! "<br />
$ ! "<br />
- ' ! !<br />
! $ "<br />
! ; "<br />
5"3 5"3 " "<br />
* * !<br />
!<br />
- * ! ? ?@ ! !<br />
! ! ! "<br />
- ! ) "<br />
- , A ! $ !<br />
! ! "<br />
5", 5", " " 0<br />
- 0 ) ! ! ) $ "<br />
For det pågældende område vurderes modellen god, idet den bygger på en diskret<br />
valgmodel. Sammenlignet med hele 4-trinsmodellens begrænsede kategorisering <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikanter og ture, er de anvendte modelindstillinger for transportmiddelvalg passende.<br />
Valget <strong>af</strong> transportmiddel bygger således hverken på karakteristik <strong>af</strong> de rejsende<br />
eller selve rejsen, som må antages at have en betydelig indflydelse på valg <strong>af</strong> transportmiddel.<br />
Valget <strong>af</strong> transportmiddel bygger på de generaliserede omkostninger for<br />
de to transportmiddeltyper. For biltr<strong>af</strong>ikken er rejseomkostningerne en økonomisk<br />
57
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
58<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
vurdering <strong>af</strong> rejsetid og rejselængde, som stammer fra feedbackberegningerne, mens<br />
det er uvist, hvorfra rejseomkostningerne for kollektiv transport stammer fra.<br />
Fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de to transportmidler sker på baggrund <strong>af</strong> rejsemodstanden<br />
og parameterværdien, som med dens forholdsvis lave værdi medfører at<br />
sandsynligheden for valget <strong>af</strong> et givent transportmiddel ikke reduceres markant <strong>ved</strong><br />
øget rejsemodstand. Således bygger overvejelserne på en antagelse om lav konkurrence<br />
mellem transportmidlerne i modellen, hvilket passer godt med en umiddelbar<br />
vurdering <strong>af</strong> områdets kollektive net.<br />
'<br />
6" "<br />
- 1 ) !<br />
- , A ! $<br />
- 1! ) !<br />
- & ! 2"??? !<br />
! " / ! 4>?<br />
- , ! 5 $<br />
$ ! ! ?"<br />
6" " ,<br />
- + ! ! - !<br />
! "<br />
- & ( )<br />
!<br />
! ! "<br />
6"3 " * !<br />
- B ! ! " &<br />
! ! "<br />
- , ! 3 &&C !<br />
! $ ! !<br />
) ! $ "<br />
- , D ) " * ! D<br />
! " , ! ! )<br />
) ! $ ! ! "<br />
! 29 ! ! "<br />
6", " 0<br />
- , ) ! !<br />
- 0 ) $ ! ;<br />
- E %F / " ! "<br />
- E ! ) $ 0 % 0 % "
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Modeltrinets kontekst giver som de øvrige modeltrin en række begrænsninger eller<br />
forenklinger i form <strong>af</strong>, at der kun er tale om et enkelt turformål, og vejtyperne kun er<br />
inddelt i tre typer. Rutevalgsberegningen bygger på det opbyggede vejnet og på den<br />
turmatrix, som er estimeret gennem de foregående tre modeltrin. Nettet har især i og<br />
omkring centrum et højt detaljeringsniveau, mens turmatricen indeholder de <strong>usikkerheder</strong>,<br />
som er beskrevet i det foregående. Selve beregningsmetoden som anvendes har<br />
høj detaljeringsgrad, idet den medtager stokastik og tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed og dermed en<br />
grad <strong>af</strong> inhomogenitet blandt tr<strong>af</strong>ikanterne. Samtidig er den anvendte algoritme,<br />
MSA, en algoritme, som sikrer konsistent tr<strong>af</strong>ikfordeling.<br />
Samlet set er der mange muligheder i den anvendte model. Strukturen og modeltyperne<br />
bygger på de mest anvendte og teoretisk foretrukne metoder, hvormed det i<br />
høj grad er valg i modeltrinenes kontekst og dermed datamateriale, som sætter<br />
begrænsningen med grove kategoriinddelinger og antagelse om homogenitet blandt<br />
de rejsende. Datamaterialets alder forringer data og parameterværdier, hvis modellen<br />
skal anvendes til praktiske analyser i det pågældende område i dag. Model, zonestruktur<br />
og opbygning <strong>af</strong> vejnet kan sagtens være et tilfredsstillende grundlag for<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering, men datakvaliteten bør øges og kategoriseres alt efter modelleringsformål.<br />
Det er primært ud fra softwareprogrammets muligheder, at modellen<br />
vurderes grov. Sammenholdes modellen med mange andre regionale modeller eller<br />
modeller <strong>af</strong> bytr<strong>af</strong>ik, er Næst<strong>ved</strong>modellen en grundig og avanceret tr<strong>af</strong>ikmodel.<br />
4.2 Diskussion <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Med udgangspunkt i den beskrevne usikkerhedsmatrix i <strong>af</strong>snit 3.1.4, forsøges det i<br />
det efterfølgende at belyse <strong>usikkerheder</strong>ne i 4-trinsmodellen, særligt med henblik på<br />
den anvendte Næst<strong>ved</strong>model og det anvendte software.<br />
Det største problem <strong>ved</strong> belysningen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i den anvendte model er modellens<br />
historik og dens hyppige anvendelse som test case i forbindelse med undervisning,<br />
projekter og forskning. Selve netværket er ikke ændret markant siden<br />
[Christensen, 1992], men hvorvidt data er fremskrevet, og hvornår det er fremskrevet<br />
til og fra, findes der ingen komplet dokumentation <strong>af</strong>. Ligeledes er flere parameterværdier<br />
ændret med tiden, men hvornår, hvorfor og hvordan er der ikke et tydeligt<br />
overblik over. Den anvendte model kan derfor meget vel indeholde store <strong>usikkerheder</strong>,<br />
særligt hvis modelberegningerne skal beskrive den nuværende tr<strong>af</strong>iksituation i<br />
Næst<strong>ved</strong>. Imidlertid er usikkerhedsbetragtningerne i det nærværende projekt mere en<br />
følsomhedstest <strong>af</strong> ændringer, og referencerammen er derfor ikke nær så vigtig. Men<br />
samme problematik kan godt være til stede i mange tr<strong>af</strong>ikmodeller, som anvendes og<br />
videreudvikles gentagne gange evt. <strong>af</strong> forskellige personer. Dokumentationen kan<br />
blive utilstrækkelig med tiden og usikkerheden i modellen kan dermed blive større og<br />
sværere at belyse. Pga. manglende dokumentation <strong>af</strong> det anvendte data i Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
forsøges det i det efterfølgende at perspektivere <strong>usikkerheder</strong>ne til en mere<br />
59
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
60<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
generel betragtning ud fra den anvendte modelstruktur og beregningsværktøjet. Gennemgangen<br />
inddeles i de fem modelelementer: kontekst, inddata, parameter, model<br />
og resultater.<br />
4.2.1 Kontekst<br />
Ud fra det foregående er kontekst forbundet med modellen opsummeret til de tre<br />
grupper:<br />
• netværk<br />
• kategorier<br />
• scenarier<br />
Definition <strong>af</strong> konteksten er en definition <strong>af</strong> modellens kompleksitet, der stiller en<br />
række <strong>af</strong>grænsninger for detaljering <strong>af</strong> både inddata, parametre og modellen og derfor<br />
kan have stor indflydelse på modelresultaternes samlede <strong>usikkerheder</strong>. Usikkerheder<br />
forbundet med modelkontekst er mere eller mindre de <strong>af</strong>grænsninger <strong>af</strong> detaljeringen,<br />
som der bør opnås enighed om inden selve modelbygningen, som beskrevet i <strong>af</strong>snit<br />
2.2. Således er der ikke tale om skjulte <strong>usikkerheder</strong>, men valgte <strong>usikkerheder</strong> som<br />
følge <strong>af</strong> valg og fravalg i projektspecifikationen. I det efterfølgende beskrives de tre<br />
kontekstgrupper og deres betydning for modellen sammen med en vurdering <strong>af</strong> en<br />
placering i usikkerhedsmatricen, som ses <strong>af</strong> Matrix 4.<br />
Opbygningen <strong>af</strong> netværket er hhv. optegningen <strong>af</strong> vejnettet og inddelingen i zoner.<br />
Hvor selve nettet primært spiller ind på rutevalgsberegningerne, influerer zoneinddelingen<br />
på samtlige modeltrin. En grov inddeling gør tr<strong>af</strong>ikmatricerne mere overordnede,<br />
mens en for fin inddeling kan give <strong>usikkerheder</strong> mht. tilpasning <strong>af</strong> socioøkonomisk<br />
data til zonestrukturen. Et andet valg i forbindelse med netværkets opbygning<br />
er <strong>af</strong>grænsningen <strong>af</strong> det betragtede geogr<strong>af</strong>iske område og dermed også forbindelsen<br />
til det eller de områder som udelades. F.eks. er det vigtigt for beskrivelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken<br />
omkring Næst<strong>ved</strong> at kunne medtage pendling mod København og ferierejsende<br />
mod Tyskland, Fyn og Jylland. Ture, som overskrider grænserne til det geogr<strong>af</strong>iske<br />
område, beskrives <strong>ved</strong> en række portzoner. Få portzoner kan føre ture ad mindre<br />
naturlige ruter ud <strong>af</strong> det betragtede område, dvs. influere på rutevalgsberegningerne.<br />
Detaljering <strong>af</strong> modellens netværk vurderes primært forenklet <strong>ved</strong> at undlade nogle<br />
strækninger eller lade nogle zoner dække store områder. Det forventes ikke at påvirke<br />
modellens samlede billede da det meste tr<strong>af</strong>ik antages fordelt til de forventede strækninger,<br />
så længe der ikke undlades for mange detaljer.<br />
Samlet set er den anvendte model uden inddelinger i mere beskrivende kategorier.<br />
Modellen består således <strong>af</strong> en række simplificeringer <strong>af</strong> situationen som ønskes<br />
modelleret, hvilket gør resultaterne til gennemsnitsbetragtninger. Betydningen her<strong>af</strong><br />
<strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> projektets formål og det simulerede område. Det vurderes at usikker-
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
heder forbundet med kategorisering har empirisk variation, når modellen er inddelt i<br />
grove kategorier, mens øget detaljering kan medføre at variationen bliver <strong>af</strong> mere<br />
naturlig karakter, jf. Matrix 4.<br />
Hvis modellen skal simulere forskellige former for scenarier, er indstillingerne for<br />
disse scenarier ligeledes en del <strong>af</strong> modellens kontekst. Scenarierne kan være udvikling<br />
<strong>af</strong> forskellige modelelementer, som generelt bygger på antagelser om udviklinger,<br />
der til dels kan bygge på erfaringer fra historiske udviklinger og den eksisterende<br />
tendens. Modellering <strong>af</strong> den fremtidige udvikling påvirker både parametre og data,<br />
som skal fremskrives ud fra empiriske antagelser om udviklingen. Alt efter tidshorisont<br />
og elementer som medtages, kan <strong>usikkerheder</strong> forbundet med scenarier dække et<br />
område i analysematricen, som nærmer sig en høj grad <strong>af</strong> uvidenhed, jf. Matrix 4.<br />
Placeringen <strong>af</strong> kontekst<strong>usikkerheder</strong> i<br />
usikkerhedsmatricen <strong>af</strong>hænger i høj<br />
grad <strong>af</strong> formålet med analyserne. Generelt<br />
set må <strong>usikkerheder</strong>ne antages<br />
<strong>af</strong> begrænset størrelse, hvis det er den<br />
overordnede tr<strong>af</strong>ikfordeling, som undersøges,<br />
mens analyser <strong>af</strong> enkelte<br />
vejstrækninger kræver høj detaljering<br />
<strong>af</strong> nettet omkring den pågældende<br />
strækning, hvormed manglende detaljering<br />
øger <strong>usikkerheder</strong>ne.<br />
Kravet til høj detaljering <strong>af</strong> netværket giver større kompleksitet <strong>af</strong> modellen. Effekterne<br />
<strong>af</strong> øget kompleksitet i tr<strong>af</strong>ikberegningerne kan være mere eller mindre ukendte.<br />
På den måde kan øget kompleksitet bidrage til øget usikkerhed, men kan også<br />
begrænse <strong>usikkerheder</strong>ne. Niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> kan antages. at vokse med graden<br />
<strong>af</strong> kompleksitet. Det skyldes bl.a., at høj kompleksitet <strong>af</strong> det opbyggede net kan stille<br />
en række ekstra krav til data og estimering <strong>af</strong> parametre mv. Men flere forklarende<br />
variable kan tilsvarende give en mere kendt naturlig variation.<br />
4.2.2 Inddata<br />
I [Nielsen, 1994] er tr<strong>af</strong>ikmodellers datagrundlag inddelt i de tre datatyper:<br />
• socioøkonomisk data (rejsepotentialer)<br />
• netdata (rejsemodstande)<br />
• tr<strong>af</strong>ikdata (rejsevaner)<br />
Matrix 4 – usikkerhedsmatrix for kontekst<br />
De tre typer data er groft set inddata til tr<strong>af</strong>ikmodeller. Den mest grundlæggende type<br />
inddata i tr<strong>af</strong>ikmodellering er socioøkonomisk data. Netdata er en del <strong>af</strong> inddata i<br />
form <strong>af</strong> en række beskrivende variable om det anvendte vejnet, som i <strong>af</strong>snit 3.1.1<br />
61
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
62<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
betegnes som drivende kræfter. Endelig er der tr<strong>af</strong>ikdata, som primært er turmatricen,<br />
der anvendes til rutevalgsberegningen, og som er resultatet <strong>af</strong> de foregående modeltrin.<br />
Men tr<strong>af</strong>ikdata er også det data, der anvendes til kalibrering og estimering <strong>af</strong><br />
modellens parametre, dvs. en form for baggrundsviden. På Matrix 5 ses skønnede<br />
placeringer <strong>af</strong> de tre grundlæggende datakilder i usikkerhedsmatricen.<br />
Rejsepotentialet er i høj grad data som<br />
er muligt at indsamle med stor signifikans.<br />
Variationen er vurderet til at være<br />
naturlig, da der er tale om mål og registreringer.<br />
Placeringen <strong>af</strong> rejsepotentialet<br />
strækker sig mod en større grad <strong>af</strong><br />
uvidenhed, da rejsepotentialer ofte<br />
fremskrives til analyseåret, hvilket øger<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne.<br />
Rejsemodstande er de variable og parametre, der er med til at beskrive de rejsendes<br />
præferencer. Usikkerheder forbundet hertil er, dels de egentlige mål, som må formodes<br />
at være statistisk usikre med naturlig variation, dels valg <strong>af</strong> variable, som er mere<br />
erfaringsbaserede. Derfor er rejsemodstanden placeret i usikkerhedsmatricen, så den<br />
dækker både naturlig og empirisk variation.<br />
Endeligt er der rejsevanerne, som for den anvendte model er modelresultaterne <strong>af</strong> de<br />
første modeltrin, hvorfor graden <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> er sværere at vurdere, men helt<br />
sikkert bygger på erfaringer <strong>ved</strong> modellering.<br />
4.2.2.1 Usikkerhedsmatrix for Næst<strong>ved</strong>modellens data<br />
For Næst<strong>ved</strong>modellen er der anvendt fire datakilder, som ikke er mellemresultater fra<br />
de forskellige modeltrin:<br />
• socioøkonomisk data<br />
• rejseomkostninger for kollektiv tr<strong>af</strong>ik<br />
• turmatrix for eksterne ture<br />
• vejnettet<br />
Matrix 5 - usikkerhedsmatrix for inddata<br />
I Matrix 6 er de forskellige dat<strong>af</strong>iler placeret i usikkerhedsmatricen ud fra vurderinger<br />
listet nedenfor. Overvejelser om fremskrivning eller datas forældelse er ikke medtaget.<br />
Selvom der er en række <strong>usikkerheder</strong> forbundet med det anvendte data i form <strong>af</strong><br />
oprindelse og om, hvorvidt det er fremskrevet eller ej, så er der normalt gode muligheder<br />
for at indsamle detaljeret data. Usikkerheder i socioøkonomiske data stammer<br />
derfor i høj grad fra fremskrivninger og tilpasningen til zonestrukturen. I tilfælde med
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
nyt data, som passer til den anvendte zoneinddeling er der tale om data med statistisk<br />
usikkerhed med naturlig variation.<br />
Udover det socioøkonomiske data er der i den anvendte model inddata i form <strong>af</strong> en<br />
matrix med eksterne ture samt rejsemodstand for den kollektive tr<strong>af</strong>ik. De to matricer<br />
er givet for modellen på forhånd, hvorfor <strong>usikkerheder</strong> knyttet til disse er svære at<br />
vurdere. Men som det gælder for det øvrige data er der en grundlæggende usikkerhed<br />
forbundet med datas oprindelse. Rejsemodstanden fra kollektiv tr<strong>af</strong>ik kan f.eks.<br />
beregnes <strong>ved</strong> en parallel rutevalgsmodel. Usikkerhederne forbundet hertil bygger på<br />
<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> data og model for rutevalgsberegningen.<br />
Bilturene til og fra portzonerne kan bestemmes <strong>af</strong> socioøkonomiske oplysninger og<br />
fordeles ud fra oplysninger fra snittællinger og rejsevaneundersøgelser. Usikkerheder<br />
og <strong>usikkerheder</strong>s betydning for modelberegningerne <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> analyseområdets<br />
placering i forhold til f.eks. store indfaldsveje. For den anvendte model er f.eks. turene<br />
til og fra portzonen mod København ikke uden betydning for modellens samlede<br />
tr<strong>af</strong>ik, mens zonen mod Fakse formentlig er <strong>af</strong> mindre betydning. Usikkerheder forbundet<br />
med matricen må formodes at kunne begrænses, igen pga. gode oplysninger<br />
om rejsemønstre mv.<br />
Karakteristika for vejnettet er f.eks.<br />
vejens kapacitet, længde, hastighed<br />
og køhastighed. Der er tale om mål<br />
for den pågældende vej, hvor der primært<br />
er tale om mindre <strong>usikkerheder</strong>,<br />
som bygger på tilfældig variation.<br />
Yderligere er der data til kalibrering<br />
og estimering <strong>af</strong> model. Det kan<br />
f.eks. være talt, målt, fundet <strong>ved</strong><br />
Matrix 6 – inddata filer i usikkerhedsmatrix<br />
interviewundersøgelser eller stamme<br />
fra tidligere modelberegninger. Alle metoderne kan være forbundet med en række<br />
<strong>usikkerheder</strong>, som <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> metode, men flere metoder har en uundgåelig naturlig<br />
variation i form <strong>af</strong> menneskelige registreringer.<br />
4.2.3 Parametre<br />
Parameterværdier er punktestimater, som ofte er estimerede, kalibrerede eller en<br />
kombination. Estimerede parameterværdier er ofte fundet <strong>ved</strong> regressionsanalyser<br />
eller andre statistiske metoder. En markant faktor i <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> parameterværdier<br />
er valgene fortaget i forbindelse med modellens kontekst. Høj detaljering og kompleks<br />
modelbeskrivelse medfører flere parametre, som skal estimeres på data, som<br />
dermed også skal have et vist omfang for at opnå et acceptabelt signifikansniveau.<br />
63
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
64<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Parametre antages ofte som tidsu<strong>af</strong>hængige værdier, som dermed overføres direkte,<br />
hvorimod data fremskrives. Især for projekter med længere tidshorisonter kan<br />
antagelsen om konstante parameterværdier være misvisende. Der er f.eks. ikke garanti<br />
for at vægtningen <strong>af</strong> rejselængde er fuldkommen u<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> benzinpriser, som<br />
varierer over tid. Undersøgelser <strong>af</strong> parameterværdiers tids<strong>af</strong>hængighed kræver ekspost<br />
analyser og medtages sjældent i modelovervejelserne.<br />
På Matrix 7 ses de tre parametertyper<br />
fra diagrammet på figur 14, side 47<br />
placeret i usikkerhedsmatricen:<br />
• konstant<br />
• beregnet<br />
• antaget<br />
De konstante parametre dækker både over fysiske konstanter, og parametre, som er<br />
fastsatte pga. høj viden. Antagne og beregnede parametre besidder muligheder for<br />
større <strong>usikkerheder</strong>. De antagne parametre bygger i høj grad på empirisk viden, som<br />
både kan bygge på grundige analyser og et mere uvist grundlag. De beregnede<br />
parametre er både kalibrerede og estimerede værdier. Variationstypen stammer dels<br />
fra datagrundlaget, som ofte bygger på målinger og dataregistreringer, dels fra den<br />
anvendte metode, som bygger på erfaringer.<br />
4.2.3.1 Usikkerhedsmatrix for Næst<strong>ved</strong>modellens parametre<br />
I den anvendte model er der seks parameterfiler:<br />
• turgenerationsparametre<br />
• gravitationsparametre<br />
• transportmiddelvalgsparametre<br />
• retningsbestemmende parametre<br />
• rutevalgsparametre<br />
• vejtypeparametre<br />
Matrix 7 – usikkerhedsmatrix for parametre<br />
De tre første er formentlig estimerede eller kalibrerede til den pågældende model,<br />
men igen er dokumentationen sparsom. De retningsbestemmende parametre er<br />
antaget konstant, da OD-matricen ikke omregnes til mindre tidsperioder. De sidste to<br />
parametertyper er overført fra CTT’s model for ho<strong>ved</strong>staden. Parametrene er placeret<br />
i usikkerhedsmatricen i Matrix 8 ud fra de generelle overvejelser i det foregående.<br />
For alle de beregnede og antagne parametre i modellen gælder det, at graden <strong>af</strong><br />
<strong>usikkerheder</strong> antages statistisk, men at usikkerheden vil stige, hvis der er tale om<br />
fremtidige prognoser og dermed mere ukendte sammenhænge.
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Parametrene for turgeneration er ofte estimerede <strong>ved</strong> regressionsanalyser, hvor hhv.<br />
antal genererede eller attraherede ture findes ud fra en lineær sammenhæng mellem<br />
socioøkonomisk data og turgenerations- og turattraktionsparametre. Usikkerheden<br />
<strong>ved</strong> de fundne parametre <strong>af</strong>hænger derfor <strong>af</strong> kvaliteten <strong>af</strong> datagrundlaget, som parametrene<br />
estimeres ud fra. [Nielsen, 1994] påpeger, at en ulempe <strong>ved</strong> regressionsmodeller<br />
til estimering <strong>af</strong> generationsparametre er, at de ofte kan estimeres med høj<br />
signifikans, selv om de rummer nogle logiske brister. Det kan f.eks. være, hvis den<br />
estimerede ligning indeholder et konstant led. Usikkerheder ligger også i valg <strong>af</strong> elementer<br />
i regressionsanalysen, om hvor vidt de er tilpas dækkende, og om de er<br />
u<strong>af</strong>hængige.<br />
Gravitationsparametrene er i [Christensen, 1992] estimeret ud fra maximum likelihood<br />
metoder i TransCAD på baggrund <strong>af</strong> en kendt matrix. Parametrene er estimeret<br />
til de værdier, som stadig anvendes i modellen. Således antages usikkerheden <strong>af</strong><br />
parametrene <strong>af</strong> statistisk karakter i forhold til referencedata.<br />
Metoden til bestemmelse <strong>af</strong> parameteren<br />
for transportmiddelvalg er<br />
ukendt. Parameteren, , har i princippet<br />
to funktioner i forhold til valg <strong>af</strong><br />
transportmiddel. Dels beskriver den<br />
spredningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter på forskellige<br />
transportmidler, dels valg <strong>af</strong><br />
transportmiddel som følge <strong>af</strong> rejsemodstand.<br />
Hvis parameteren bygger<br />
på et godt kendskab til fordelingen<br />
på transportmidler, er usikkerheden<br />
<strong>af</strong> statistisk karakter.<br />
43<br />
* !<br />
53 '<br />
63 2<br />
% % .<br />
For den anvendte model er hhv. rutevalgsparametre og parametre for vejtyper<br />
overført fra CTT’s model for Ho<strong>ved</strong>staden, hvor de er fundet <strong>ved</strong> kalibrering. Således<br />
er der for Ho<strong>ved</strong>stadsmodellen tale om beregnede parametre, mens de i højere grad<br />
må beskrives som antagne for Næst<strong>ved</strong>modellen. Pga. overførslen kan <strong>usikkerheder</strong>ne<br />
ikke kun tillægges statistiske <strong>usikkerheder</strong>. Rutevalgsparametrene består <strong>af</strong> middelvægtninger<br />
<strong>af</strong> præferencer, variation <strong>af</strong> vægtningerne og <strong>af</strong> et overordnet fejlled.<br />
Alle tre typer bygger på kalibreringen, men det er muligt at tr<strong>af</strong>ikanterne indenfor de<br />
to analyseområder ikke <strong>af</strong>viger markant fra hinanden, og at <strong>usikkerheder</strong>ne dermed er<br />
mere <strong>af</strong> statistisk størrelse end en grad <strong>af</strong> uvidenhed.<br />
Rutevalgsparametrene er kalibreret til fem turformål i Ho<strong>ved</strong>stadsmodellen, hvor der<br />
i Næst<strong>ved</strong>modellen kun anvendes et enkelt turformål. Her er det valgt at anvende<br />
parametrene til turformålet bolig-arbejde, da det er de hyppigste turformål, og fordi<br />
antallet <strong>af</strong> ture er bestemt ud fra erhvervsaktive og erhvervstyper. I Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
arbejdes med færre inddelinger i vejtyper, end det er tilfældet for Ho<strong>ved</strong>stadsmodellen,<br />
hvilket ligeledes leder til <strong>usikkerheder</strong>.<br />
-<br />
/!<br />
73 '<br />
83 9 (<br />
01 2 ' 3<br />
:1 2 ' ; <<br />
=1 2 ' ; <<br />
Matrix 8 - modellens parametre i usikkerhedsmatrix<br />
65
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
4.2.4 Model<br />
Usikkerheder i forbindelse med modellen inddeles i <strong>af</strong>snit 3.1.1 i:<br />
66<br />
• modelstruktur<br />
• modelteknik.<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Usikkerheder forbundet med modelstruktur kræver et højt kendskab og stor erfaring<br />
med modelopbygning og teorien som ligger bag modelopbygning, og usikkerheden<br />
må derfor til en vis grad være erfaringsbaseret. Usikkerheder som følge <strong>af</strong> fejl i det<br />
anvendte teknik er oftere fejl, der ikke er kendskab til, end fejl som ikke er løst.<br />
På Matrix 9 ses de to typer modelusikkerhed<br />
placeret i usikkerhedsmatricen.<br />
Som illustreret falder<br />
<strong>usikkerheder</strong> som følge <strong>af</strong> den anvendte<br />
software og hardware nærmest<br />
udenfor matricen, da fejl oftest<br />
er ukendte og kan påvirke systemet<br />
på uforudsigelig vis. Der er stor for- Matrix 9 - usikkerhedsmatrix for model<br />
skel på graden <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>. En lidt grov antagelse kan være, at jo mere den<br />
anvendte modeltype bygger på den mest gængse teori, jo mere kan usikkerheden<br />
antages <strong>af</strong> statistisk karakter. Usikkerheder eller fejl <strong>ved</strong> den anvendte teknik kan<br />
findes <strong>ved</strong> kvalitetssikring, hvilket bl.a. er tilfældet for det anvendte software, <strong>ved</strong><br />
samarbejdet mellem CTT og producenten.<br />
Med den anvendte modelstruktur i Næst<strong>ved</strong>modellen anvendes f.eks. en funktion,<br />
som summerer matricer eller beregner gennemsnit <strong>af</strong> matricer. Sådanne forholdsvis<br />
simple modelfunktioner adskiller sig fra den ovenfor beskrevne generalisering, da der<br />
er tale om en mere deterministisk delmodel.<br />
4.2.4.1 Usikkerhedsmatrix for Næst<strong>ved</strong>modellens modelteori<br />
Overordnet set er den anvendte model en sekventiel 4-trinsmodel, som har en række<br />
grundlæggende <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> de sekventielle beregninger frem for en simultan<br />
beregning <strong>ved</strong> en totaltr<strong>af</strong>ikmodel. Enkeltvist beskrives de fire modeltyper <strong>ved</strong>:<br />
• lineær regressionsmodel<br />
• gravitationsmodel<br />
• logitmodel<br />
• probitmodel.<br />
Usikkerhederne <strong>ved</strong> brugen <strong>af</strong> den lineære regressionsmodel for turgeneration og<br />
turattraktion skyldes i høj grad de anvendte parametre og variable. Men usikkerheden<br />
<strong>ved</strong> selve modellen skyldes det realistiske <strong>ved</strong> at beskrive årsager til ture <strong>ved</strong> lineære
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
sammenhænge. Modeltypen bygger på erfaringer, som har vist, at lineære sammenhænge<br />
kan beskrive forholdet mellem befolkningen og antal ture. Samles alt<br />
tr<strong>af</strong>ik i et enkelt formål er en lineær sammenhæng formentligt mere usikker, mens<br />
kategorisering kan bidrage til at gøre usikkerheden til en grad <strong>af</strong> statistisk usikkerhed.<br />
Turfordelingen er inddelt i to trin, hvor det ene er gravitationsmodellen og det andet<br />
er en omskrivning <strong>af</strong> GA-matrix til OD-matrix. Gravitationsmodellen fordeler turene<br />
til et rejsemønster ud fra rejsemodstande. Modellen bygger på antagelser om<br />
kontinuerte sammenhænge mellem turfrekvens og rejsemodstand. Sammenhænge,<br />
der bygger på erfaringer. Her kan forekomme enkelte <strong>af</strong>vigelser, f.eks. <strong>ved</strong> zonepar<br />
med særlige bindinger og høj rejsemodstand, som ikke tildeles tilstrækkeligt med<br />
ture. Men grundlæggende antages metoden kun at have statistisk usikkerhed. Omregningen<br />
til en OD-matrix bygger i de gennemførte beregninger ikke på eksisterende<br />
rejsemønstre, hvilket giver modellen en usikkerhed <strong>af</strong> mere uvis karakter, end det<br />
ville have været tilfældet for beregninger med en pivottabel. Derfor er modellen<br />
sværere at placere i usikkerhedsmatricen. Da modellen ikke anvendes til omskrivning<br />
til f.eks. myldretidsperioder, antages variationen at være <strong>af</strong> mere naturlig variation.<br />
De to resterende modeltyper er disaggregerede modeller, <strong>af</strong> hhv. logit- og probittypen.<br />
For personer med adgang til bil er transportmiddelvalg reelt set et valg, mens en<br />
gruppe tr<strong>af</strong>ikanter på en eller anden måde er tvunget til at anvende kollektiv transport,<br />
gå eller cykle. Hierarkiske modeller opbygges ofte med en indledende inddeling<br />
imellem bilejere og ikke bilejere, hvilket ikke er tilfældet i den anvendte model. Til<br />
gengæld kan bilejerskab implicit være medtaget i den anvendte parameter for<br />
sandsynligheden for valg <strong>af</strong> transportmiddel. Den anvendte model er <strong>af</strong> logittypen,<br />
som antager u<strong>af</strong>hængighed mellem de to alternativer, hvilket kan forsvares for en<br />
inddeling mellem biltr<strong>af</strong>ik og kollektiv transport, særligt hvis bilejerskab er medtaget<br />
i overvejelserne.<br />
Endelig er der probitmodellen for rutevalg og løsningsalgoritmen for udlægning <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikken. Begge bygger på de bedst teoretisk funderede metoder. Probitmodellen<br />
beskriver selve valget <strong>af</strong> rute ud fra nytteteoretiske betragtninger, hvormed usikkerheden<br />
reelt ligger i <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> antagelsen om, at de rejsende vælger rationelt,<br />
hvilket ligeledes er gældende for transportmiddelvalg. Usikkerheder forbundet med<br />
løsningsalgoritmen består <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> iterationer, jo flere iterationer, jo mere<br />
tilnærmes Wardrop’s ligevægt. De forskellige modelelementer er placeret i usikkerhedsmatricen<br />
på Matrix 10.<br />
67
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
68<br />
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Afslutningsvis er der <strong>usikkerheder</strong><br />
<strong>ved</strong> antal feedback beregninger.<br />
Den modsatrettede proces i modelstrukturen<br />
er en opdatering <strong>af</strong><br />
modellens matrice med generaliserede<br />
omkostninger, så rejsemodstanden<br />
<strong>af</strong>spejler den simulerede<br />
tr<strong>af</strong>iksituation med rutevalgsberegningen.<br />
Det har især betydning<br />
i net med trængselsproblemer,<br />
hvor omkostningsmatricen ændres<br />
pga. strækninger med begrænset Matrix 10 - modelelementer i turmatrix<br />
fremkommelighed. Undladelse <strong>af</strong> feedbackberegninger vil bidrage til flere uvisse<br />
<strong>usikkerheder</strong>.<br />
Samlet set er <strong>usikkerheder</strong>ne stort set alle placeret som statistiske <strong>usikkerheder</strong> i<br />
usikkerhedsmatricen. Det skyldes primært, at modelelementerne er vurderet i forhold<br />
til basissituationen. Så snart fremtidige udviklingsforløb skal modelleres, øges<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne.<br />
4.2.5 Resultater<br />
Resultaterne i modellen er først og fremmest resultaterne <strong>af</strong> det fjerde modeltrin, rutevalgsberegningen.<br />
Dvs. tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder på strækningsniveau og på<br />
connectors samt omkostningsmatricer og evt. tr<strong>af</strong>ikmængder på specificerede filtre.<br />
Yderligere er der for de enkelte modeltrin mellemregningsresultater, som anvendes til<br />
de videre beregninger. Jf. modelstruktur i appendiks 1.1.<br />
Usikkerhederne i de beregnede resultater bygger på en opsummering <strong>af</strong> de <strong>usikkerheder</strong>,<br />
som opstår gennem modeltrinene. Usikkerhederne i de forskellige modeltrin<br />
kan ikke umiddelbart summeres, da korrelation mellem forskellige bidrag kan øge<br />
<strong>usikkerheder</strong> betydeligt eller i bedste tilfælde mindske dem. Yderligere kan de<br />
forskellige modelelementer gennem 4-trinsmodellen have forskellig indflydelse for<br />
de forskellige modelresultater. Dermed kan <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> de forskellige elementer<br />
have forskellig betydning for modelresultater alt efter analysens fokus. På et<br />
teoretisk grundlag er det ikke umiddelbart muligt at sige noget generelt om <strong>usikkerheder</strong>nes<br />
udbredelse og størrelse.<br />
4.3 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 4<br />
På baggrund <strong>af</strong> beskrivelse og opstilling <strong>af</strong> teori for hhv. modelberegninger og<br />
<strong>usikkerheder</strong> er der i kapitel 4 opstillet en oversigtsmatrix, som ses i appendiks 2.<br />
Matricen skal bruges til mere strukturelt at vurdere og lokalisere <strong>usikkerheder</strong> i<br />
forskellige 4-trinsmodeller. I kapitel 4 vurderes den anvendte model ud fra strukturen
Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
i oversigtsmatricen, hvorefter de registrerede <strong>usikkerheder</strong> er vurderet i forhold til<br />
usikkerhedsmatricen, som er beskrevet i kapitel 3. For modellen er det <strong>ved</strong><br />
gennemgangen vurderet at:<br />
• mange model<strong>usikkerheder</strong> kan knyttes til modellens kontekst, hvorfor model<strong>usikkerheder</strong>ne<br />
<strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> formålet med tr<strong>af</strong>ikmodelleringen<br />
• data og til dels parametre bygger på forældet data, hvorfor en modellering <strong>af</strong><br />
en nutidig tr<strong>af</strong>iksituation kan være påvirket <strong>af</strong> store <strong>usikkerheder</strong>.<br />
• beregningsmetoderne bygger på godt funderet teori<br />
• det anvendte software giver mange muligheder for detaljeret tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
69
!" "<br />
# $<br />
”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse” er en følsomhedsanalyse <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering med Næst<strong>ved</strong>modellen. Usikkerheder forbundet med en række <strong>af</strong><br />
modelresultaterne vurderes <strong>ved</strong> forskellige parametervariationer, for at give en samlet<br />
vurdering <strong>af</strong>, hvorledes forskellige parameter<strong>usikkerheder</strong> påvirker modelresultaterne.<br />
<strong>Vurdering</strong>en <strong>af</strong> resultaterne gennemføres <strong>ved</strong> en række systematiserede delanalyser.<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
Indhold<br />
side 73<br />
Kapitel 6 Resultater side 95<br />
71
Kapitel 5 Analyse<br />
% $<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Som beskrevet i de foregående <strong>af</strong>snit er <strong>usikkerheder</strong> i forbindelse med modellering,<br />
som en del <strong>af</strong> en beslutningsproces, en yderst kompleks faktor. Grundlæggende er der<br />
<strong>usikkerheder</strong> forbundet med <strong>af</strong>grænsning og præcisering <strong>af</strong> analyseområdet, efterfølgende<br />
er der <strong>usikkerheder</strong> omkring data og kalibrering <strong>af</strong> nutidssituationen og endelig<br />
øges <strong>usikkerheder</strong>ne mht. modellering <strong>af</strong> fremtidsscenarier. Det er ikke umiddelbart<br />
muligt, indenfor det nærværende projekts rammer, at belyse den samlede konsekvens<br />
<strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering. Ligesom det heller ikke har været hensigten at<br />
definere de egentlige usikkerhedsstørrelser, men derimod at belyse tendenser i form<br />
<strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong> modelresultaterne når der medtages <strong>usikkerheder</strong> i beregningerne.<br />
Belysning <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering er et vigtigt aspekt <strong>af</strong> en planlægningsproces,<br />
da modelresultaterne ofte er en betydelig del <strong>af</strong> grundlaget for at beslutninger<br />
træffes. Men <strong>usikkerheder</strong> kan variere imellem forskellige modeltyper, de kan<br />
variere imellem forskellige analyseområder, og de kan variere i forhold til forskellige<br />
analysers formål. Dermed er det nærmest umuligt at give en generel beskrivelse <strong>af</strong>,<br />
hvor store <strong>usikkerheder</strong> der forekommer <strong>ved</strong> modelresultaterne og dermed, hvor godt<br />
et grundlag projekter vælges ud fra.<br />
I kapitel 5 præciseres formål og metoden til gennemførelsen <strong>af</strong> den pågældende parameteranalyse.<br />
Således beskrives det i det efterfølgende, hvilke overvejelser der ligger<br />
til grund for valget <strong>af</strong> analysemetoden. Selve analysemetoden beskrives nærmere og<br />
en række grundlæggende betragtninger og vurderinger forud for analysen gennemgås.<br />
5.1 Analysespecifikation<br />
Modelsystemet er i det nærværende projekt inddelt i <strong>usikkerheder</strong> forbundet med hhv.<br />
kontekst, data, parametre, model og resultater. En del <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet<br />
med tr<strong>af</strong>ikmodellering kan føres tilbage til de valg, der træffes i forbindelse med<br />
modellens kontekst. Her defineres bl.a. modellens rammer i form <strong>af</strong> den detaljeringsgrad,<br />
som data indsamles og estimeres til at passe indenfor. For den anvendte model<br />
er disse valg foretaget på forhånd, hvormed modellen er en forholdsvis overordnet<br />
model <strong>af</strong> det sydsjællandske område i og omkring Næst<strong>ved</strong>.<br />
Undersøgelser <strong>af</strong> kontekst<strong>usikkerheder</strong> er yderst komplekse, da de indebærer test <strong>af</strong><br />
detaljeringen <strong>af</strong> fysiske elementer som vejnettet og test <strong>af</strong> en række kategoriinddelinger.<br />
Kategoriinddelinger som sikrer en vis grad <strong>af</strong> inhomogenitet blandt rejsende,<br />
både i forhold til rejsepræferencer, og i forhold til social status, køn, alder, arbejde<br />
73
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
74<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
mv. Dvs. undersøgelsen vil indbefatte forskellige dataindsamlinger, forskellige<br />
opbygninger <strong>af</strong> vejnettet og nye estimeringer <strong>af</strong> parametrene. En usikkerhedsundersøgelse<br />
<strong>af</strong> den valgte kontekst er dermed yderst omfattende og berører samtlige<br />
elementer i modelsystemet.<br />
Da <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med kontekst egentlig bygger på forudgående valg eller<br />
fravalg, som beslutningstagere træffer forud for arbejdsprocessen, bør de ikke nødvendigvis<br />
belyses som en del <strong>af</strong> modelberegningerne. Derimod bør de <strong>af</strong>stemmes i<br />
forhold til projektets formål og haves i tankerne <strong>ved</strong> anvendelsen <strong>af</strong> resultaterne.<br />
Data<strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodellering er <strong>usikkerheder</strong> forbundet med de nødvendige<br />
registreringer hos forskellige myndigheder, som de berørte kommuner, amter, Vejdirektoratet,<br />
Tr<strong>af</strong>ikministeriet, tr<strong>af</strong>ikselskaber og <strong>Danmarks</strong> Statistik. Grundlæggende<br />
er der gode muligheder for godt og detaljeret data for analyseområdet. En egentlig<br />
størrelse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne er svær at vurdere, men effekter <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne kan<br />
f.eks. testes <strong>ved</strong> en følsomhedsanalyse, hvor variationer medtages <strong>ved</strong> Monte Carlo<br />
simulation <strong>af</strong> data for de enkelte zoner og evt. for de enkelte zonepar.<br />
Effekten <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong> kan ligeledes testes <strong>ved</strong> Monte Carlo simulation,<br />
hvor parametrene ændres fra punktestimater til statistisk fordelte værdier. Parameterværdierne<br />
erstatter værdier og forhold i tr<strong>af</strong>ikmodellen, som ikke umiddelbart kan<br />
måles eller findes direkte, men de kan estimeres og kalibreres i forhold til talt eller<br />
målt data og kan bestemmes med et mål for kvaliteten <strong>af</strong> parameterværdien i forhold<br />
til referencedata. Dermed kan <strong>usikkerheder</strong>ne omkring parameterværdierne forholdsvist<br />
simpelt medtages i de egentlige modelberegninger, som til gengæld kræver et<br />
større omfang <strong>af</strong> beregninger.<br />
Den anvendte model bygger på metoder, som teoretisk set er fundet blandt de anbefalede<br />
og mest anvendte metoder indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering. Selve de anvendte metoder<br />
er ikke umiddelbart mulige at vurdere <strong>ved</strong> forskellige test og er derfor svære at<br />
vurdere i forhold til effekten på resultaterne. Modelteori kan altid udvikles, men<br />
egentlige størrelser for <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> de anvendte metoder er svære størrelser<br />
umiddelbart at fastsætte. En metode kunne være ekspostanalyser <strong>af</strong> en række modelberegninger,<br />
som anvender forskellig teori. De kan efterfølgende sammenlignes med<br />
tr<strong>af</strong>ikanalyser <strong>af</strong> de modellerede områder.<br />
Således er det de to elementer; data og parametre, som er lettest tilgængelige, hvis<br />
nogle <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne i modellen skal belyses. Data og parametre kan testes <strong>ved</strong><br />
følsomhedsanalyser, hvorimod test <strong>af</strong> kontekst og model, kræver hhv. ny og mere<br />
detaljeret dataindsamling og til dels ny modelopbygning samt større kendskab til<br />
modelteori og den matematiske proces i beregningerne. Data til modeller er tilgængeligt<br />
med stor nøjagtighed, bl.a. som følge <strong>af</strong> meget datamateriale hos <strong>Danmarks</strong> Statistik<br />
og hos kommunerne. Derfor er data<strong>usikkerheder</strong>ne ikke nødvendigvis specielt<br />
store for modelberegninger.
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Det efterlader parametrene som det mest usikre og ukendte element i modelberegningen,<br />
da disse ofte er kalibrerede eller estimerede ud fra talt eller målt data, som er<br />
et udsnit <strong>af</strong> et større billede og måske endda er fundet på baggrund <strong>af</strong> data <strong>af</strong> endnu<br />
ældre dato. For en model som den anvendte kan <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med<br />
modelparametrene være store. Det skyldes f.eks. den manglende kategoriinddeling <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikanterne, som betyder, at de enkelte parametre skal kunne beskrive langt flere<br />
sammenhænge end parametre knyttet til tr<strong>af</strong>ikantgrupper. Yderligere er der for den<br />
anvendte model overført parameterværdier fra andre modeller, hvilket ligeledes øger<br />
sandsynligheden for <strong>usikkerheder</strong>. Derfor er fokus i det nærværende projekt lagt på<br />
parametrene.<br />
En følsomhedsanalyse <strong>af</strong> parametrene er ikke tilstrækkeligt til en samlet vurdering <strong>af</strong><br />
<strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> hele modelprocessen, men det giver en række indikationer om<br />
betydningen <strong>af</strong> de enkelte parametre i forhold til modelresultaterne. I analysen tages<br />
der ikke højde for mulige korrelationer mellem de forskellige elementer, da det<br />
kræver en større ekspost analyse, som den foretaget for enkelte modelparametre <strong>af</strong><br />
RAND i [De Jong, 2005] og som ikke ligger indenfor projektets rammer.<br />
For den anvendte model, Næst<strong>ved</strong>modellen, er der som tidligere nævnt begrænset<br />
kendskab og dokumentation <strong>af</strong> det anvendte data og parametre. Det er dermed ikke<br />
muligt at vurdere egentlige størrelser for <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med de enkelte<br />
parametre. Det er derimod projektets formål at vurdere parametrenes indflydelse og<br />
påvirkning <strong>af</strong> modelberegningerne. Således sammenlignes forskellige beregninger<br />
med en basisberegning, hvor der anvendes punktestimater som parameterværdier.<br />
5.2 Metode<br />
Følsomhedsanalysen gennemføres <strong>ved</strong> Monte Carlo simulation, som er en metode til<br />
at medtage stokastik i beregningerne. I parameteranalysen genereres på forhånd 100<br />
normalfordelte parameterværdier, som anvendes i modelberegningerne. 100 gentagne<br />
beregninger med forskellige parameterværdier er vurderet tilstrækkeligt til at beskrive<br />
normalfordelte parameterværdier med en passende overensstemmelse med en teoretisk<br />
normalfordeling. Til genereringen <strong>af</strong> de normalfordelte parametre er anvendt<br />
tilfældighedsgeneratoren tilgængelig i Microsoft Officepakken. De forskellige valg<br />
beskrives i de efterfølgende <strong>af</strong>snit.<br />
5.2.1 Monte Carlo simulation<br />
Monte Carlo simulation er en analytisk metode, hvor en række værdier vælges tilfældigt<br />
fra definerede sandsynlighedsfordelinger og anvendes til modelberegninger et<br />
gentaget antal gange. Metoden anvendes i situationer, hvor det ønskes at medtage<br />
stokastiske værdier frem for deterministiske værdier, og hvor resultaterne ønskes<br />
angivet med et sandsynlighedsinterval. Jo flere gentagne beregninger, jo bedre beskrives<br />
den statistiske variation <strong>af</strong> de pågældende værdier.<br />
75
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
76<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
Simuleringsprocessen i Monte Carlo simulering kan normalt beskrives <strong>ved</strong> følgende<br />
seks trin:<br />
1. fastsættelse <strong>af</strong> usikkerheden <strong>af</strong> parameterværdierne, i form <strong>af</strong> vurderet variation<br />
2. fastsættelse <strong>af</strong> passende sandsynlighedsfordelinger til parameterværdierne<br />
3. generering <strong>af</strong> parameterværdier fra de definerede sandsynlighedsfordelinger <strong>ved</strong><br />
tilfældigt genererede stikprøver<br />
4. gennemførelse <strong>af</strong> beregninger med de pågældende parameterværdier<br />
5. gentagelse <strong>af</strong> trin 3 og 4 det ønskede antal gange<br />
6. resultatbehandling, f.eks. opstilling <strong>af</strong> sandsynlighedsfordelingen <strong>af</strong> resultaterne.<br />
I praksis er det for parameteranalysen valgt at generere det ønskede antal stokastisk<br />
fordelte parametre på forhånd. Der genereres 100 parameterværdier, som er skønnet<br />
som et passende antal gentagne beregninger, for at have et sufficient grundlag for de<br />
statistisk fordelte parameterværdier. Således er processen i praksis uden det femte<br />
trin.<br />
5.2.1.1 Fastsættelse <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong><br />
Usikkerhederne <strong>af</strong> parametrene er for den pågældende simulation valgt som en<br />
procentdel <strong>af</strong> de oprindelige deterministiske parameterværdier. Det skyldes som<br />
tidligere nævnt, at analysen ikke er en undersøgelse <strong>af</strong> egentlige usikkerhedsstørrelser,<br />
men <strong>af</strong> tendenser for indflydelsen på modelresultaterne, når der medtages<br />
variation <strong>af</strong> parameterværdierne. Det er diskutabelt om det er en reel metode i praksis,<br />
da store parameterværdier tildeles en større variation end de små parameterværdier,<br />
og da nogle parameterværdier i praksis kan være bestemt med større signifikans end<br />
andre. Yderligere undlader metoden korrelation mellem de forskellige parameterværdier,<br />
hvilket ligeledes kan være <strong>af</strong> relevant betydning for modelberegningerne, idet<br />
korrelationen i praksis kan betyde, at nogle parametervariationer kan eliminere<br />
hinandens påvirkning eller forøge påvirkningen for modelberegningerne. Mulig<br />
korrelation mellem parameterværdierne i den anvendte model diskuteres nærmere i<br />
kapitel 7. Korrelation mellem parameterværdier kan medtages i simulationerne, hvis<br />
sandsynlighedsfordelingerne vælges multivariate for de korrelerende parametre.<br />
Definitionen <strong>af</strong> multivariate sandsynlighedsfordelinger kræver grundigere analyser <strong>af</strong><br />
sammenhænge mellem de forskellige parametre, som dem foretaget i ekspost<br />
analyserne [De Jong, 2005].<br />
5.2.1.2 Sandsynlighedsfordeling<br />
Parameterværdierne er i simulationen antaget normalfordelte, hvilket ofte er tilfældet<br />
for talt eller målt data, men som ikke nødvendigvis er tilfældet for modellens parametre.<br />
Valget <strong>af</strong> normalfordelingen bygger bl.a. på antagelsen om et sufficient
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
kendskab til præcision <strong>af</strong> estimering eller kalibrering <strong>af</strong> parameterværdierne. Det<br />
betyder, at <strong>usikkerheder</strong>ne i højere grad antages som <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />
målinger og tællinger <strong>af</strong> grunddata og tilpasningen <strong>af</strong> parameterværdierne til generelle<br />
tendenser for hele modellen.<br />
Normalfordelingen har en række egenskaber, som gør den fordelagtig at anvende <strong>ved</strong><br />
statistiske analyser. F.eks. den centrale grænseværdisætning som forklarer, hvorfor<br />
mange typer fejl eller <strong>af</strong>vigelser følger en normalfordeling, fordi en fejl oftest kan<br />
antages opstået som summen <strong>af</strong> en række små bidrag. En fejlfordeling kan antage<br />
normalfordelt, [Conradsen, bind A1, 1999]:<br />
• Når en fejl består <strong>af</strong> summen <strong>af</strong> et antal infinitesimale fejl, som er <strong>af</strong> samme<br />
størrelse men skyldes forskellige årsager<br />
• når de forskellige fejlkomponenter er u<strong>af</strong>hængige<br />
• når hver fejlkomponent har lige stor sandsynlighed for at være positiv og<br />
negativ<br />
Frekvensfunktionen for normalfordelingen er:<br />
X ∈ N<br />
2 ( µ , σ )<br />
1 x − µ 1 1<br />
⇔ f ( x)<br />
= ϕ = e<br />
σ σ σ 2π<br />
2<br />
1 x−µ<br />
−<br />
2 σ<br />
5.2.1.3 Generering <strong>af</strong> parameterværdier<br />
De normalfordelte parameterværdier i analysen genereres <strong>ved</strong> en tilfældighedsgenerator<br />
som genererer u<strong>af</strong>hængige rektangulært fordelte værdier mellem 0 og 1. De<br />
rektangulært fordelte tal transformeres til normalfordelingen <strong>ved</strong> at transformere to<br />
tilfældige uniformt fordelte tal, U1 og U2, til to tilfældige normalfordelte tal, T1 og T2,<br />
<strong>ved</strong> sammenhængen:<br />
T<br />
T<br />
1<br />
2<br />
=<br />
=<br />
1<br />
[ − 2 ⋅ ln(<br />
U ) ] 2<br />
1 ⋅ cos(<br />
2πU<br />
2 )<br />
1<br />
[ − 2 ⋅ ln(<br />
U ) ] 2 ⋅sin(<br />
2πU<br />
)<br />
1<br />
2<br />
T1 og T2 er standardiserede normalfordelte værdier, T ~ N(0,1), som omregnes til<br />
normalfordelte værdier, X ~ N( , 2 ) <strong>ved</strong> sammenhængen:<br />
X = σ ⋅T<br />
+ µ<br />
Det er i projektet valgt at bruge tilfældighedsgeneratoren, tilgængelig i Microsofts<br />
Officepakke. Indledningsvist undersøges det <strong>ved</strong> få overordnede analyser, om tilfældighedsgeneratoren<br />
kan antages tilfældig, idet der findes mange eksempler på, at påståede<br />
tilfældighedsgeneratorer kan have systematiske fejl og derfor ikke kan antages<br />
77
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
78<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
fuldkommen tilfældige. Ved at generere et stort antal tilfældige tal og optegne histogrammer<br />
for værdierne, vurderes det, at tilfældighedsgeneratoren overordnet set kan<br />
antages tilfældig. De genererede værdier vurderes <strong>ved</strong> optegning <strong>af</strong> histogrammer og<br />
”quantile-quantile” plot, (Q,Q) plot. Et (Q,Q) plot er en <strong>af</strong>bildning <strong>af</strong> kvartiler for et<br />
eksperiment sammenholdt med de teoretiske kvartiler. En ret linie indikerer<br />
normalfordelt data. Den q’te kvartil for data er en værdi, hvorunder der ligger en<br />
andel på q <strong>af</strong> dataserien [petruccelli, 1999].<br />
Optegningen <strong>af</strong> (Q,Q) plot giver en indikation <strong>af</strong> tilfældighedsgeneratorens kvalitet,<br />
mens en fuldkommen analyse <strong>af</strong> tilfældighedsgeneratoren kræver en række yderligere<br />
analyser <strong>af</strong> f.eks. korrelation <strong>af</strong> de genererede tal og test <strong>af</strong> en gentaget cyklus for de<br />
genererede værdier. Til det anvendte formål anses det som tilstrækkeligt med en<br />
begrænset test for tilfældighed, som bygger på visuel vurdering <strong>af</strong> hhv. histogrammer<br />
og (Q,Q) plot. Det skyldes bl.a., at der i forvejen er forbundet <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />
antallet <strong>af</strong> gentagne beregninger og parameterværdiernes tilnærmelse til normalfordelingen.<br />
For at fastlægge et passende antal gentagne beregninger er kvaliteten <strong>af</strong> genererede<br />
normalfordelte værdier vurderet <strong>ved</strong> en sammenligning <strong>af</strong> optegnede histogrammer<br />
med 10, 100, 1.000 og over 50.000 genererede værdier. Af analysen ses det tydeligt<br />
at værdierne tilnærmes de pågældende fordelinger <strong>ved</strong> et øget antal genererede<br />
værdier. Ved optegning <strong>af</strong> et (Q,Q) plot ses en tydelig forbedring fra 10 til 100<br />
genererede værdier, mens det er mindre forbedring, der observeres <strong>ved</strong> flere<br />
genererede værdier.<br />
Det er således valgt at gentage beregningerne i analysen 100 gange med forskellige<br />
parameterværdier for at give en acceptabel repræsentation <strong>af</strong> normalfordelte parameterværdier,<br />
men også for at begrænse datamængder og omfanget <strong>af</strong> databehandling.<br />
I <strong>af</strong>snit 5.2.2 behandles og vurderes de forskellige genererede parametre,<br />
som anvendes til analyserne.<br />
5.2.2 Modelparametre<br />
Som tidligere beskrevet genereres de 100 normalfordelte parameterværdier separat fra<br />
de egentlige modelberegninger. Der gennemføres beregninger med parameterspredninger<br />
på 1, 5, 10 og 20 % <strong>af</strong> de oprindelige parameterværdier. I det efterfølgende<br />
opridses en række vurderinger <strong>af</strong> de genererede parameterværdier. I appendiks 3 er<br />
samlet dokumentationen <strong>af</strong> de genererede parametre.<br />
5.2.2.1 appendiks 3.1: tabeloversigt<br />
I appendiks 3.1 ses en tabeloversigt over modellens parametre, med de oprindelige<br />
parameterværdier, de teoretisk forventede spredninger i tabellens første kolonner og<br />
de genererede middelværdier og spredninger i tabellens sidste kolonner. Som det ses
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
<strong>af</strong> tabellen, er der stor overensstemmelse mellem de simulerede middelværdier, men<br />
der ses lidt større <strong>af</strong>vigelser, jo større parameterspredningen er.<br />
5.2.2.2 appendiks 3.2: histogrammer<br />
I bilag 3.2 ses optegnede histogrammer for de 100 forskellige genererede parameter-<br />
værdier. Sammen med histogrammerne er<br />
optegnet normalfordelte kurver med samme<br />
middel og spredning, som er fundet for<br />
de 100 parameterværdier. Et eksempel på<br />
bilagsfigurerne ses på figur 18. Kurver og<br />
histogrammer illustrerer visuelt overensstemmelsen<br />
mellem genererede værdier<br />
og den teoretisk forventede normalfordeling.<br />
Det ses <strong>af</strong> kurverne i bilaget, at der<br />
er god overensstemmelse mellem de genererede<br />
parameterværdier i histogrammerne<br />
og normalfordelingen.<br />
5.2.2.3 Appendiks 3.3: (Q,Q) plot<br />
I appendiks 3.3 ses optegnede (Q,Q) plot for de forskellige parameterværdier. Gr<strong>af</strong>erne<br />
er optegnet <strong>af</strong> de fem punkter: minimumværdi, 1. kvartil (25 %), median (50 %),<br />
3. kvartil (75 %) og maksimumværdi for de 100 parameterværdier. På figur 19 ses et<br />
eksempel på et (Q,Q) plot, som illustrerer, hvor godt fordelingen <strong>af</strong> de genererede<br />
turgenerationsparametre for primære arbejdspladser tilnærmer en normalfordelt<br />
kurve. Punkterne på figuren illustrerer de fem beregnede kvartilpunkter, for<br />
parameterværdierne med hhv. 1, 5, 10 og 20 % spredning. De stiplede linier er<br />
lineære regressionslinier for punkterne, og de fuldt optrukne linier er de teoretisk<br />
forventede lineære sammenhænge<br />
med hældning svarende til spredning- 1,8<br />
en <strong>af</strong> parameterværdierne og skæring i 1,6<br />
y lig med middelværdien. Af figuren 1,4<br />
ses at fordelingen <strong>af</strong> parameterværdi- 1,2<br />
erne tilnærmer normalfordelingen 1<br />
bedre, jo lavere parameterspredningen<br />
er.<br />
0,8<br />
På figurerne i appendiks 3.3 ses generelt<br />
gode overensstemmelser mellem<br />
de genererede værdier og normalfordelinger,<br />
men med varierende nøjagtighed.<br />
En generel tendens for gr<strong>af</strong>erne<br />
viser, at parametrene med 20 %<br />
0,4<br />
0,35<br />
0,3<br />
0,25<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
0<br />
0,020 0,035 0,050 0,065 0,080 0,095<br />
Histogram Normalfordelt<br />
figur 18 - histogram for 100 genererede parameterværdier<br />
og normalfordelt kurve med<br />
samme middel og spredning som histogrammet.<br />
Figuren er fra appendiks 3.2<br />
0,6<br />
-2 -1 0 1 2<br />
20 % 10 % 5 % 1 %<br />
20 % teori 10 % teori 5 % teori 1 % teori<br />
figur 19 – (Q,Q) plot for genererede parametre<br />
med forskellig spredning. Figuren er fra<br />
appendiks 3.3<br />
79
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
80<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
parameterspredning <strong>af</strong>viger mere fra normalfordelingen end de øvrige parametre,<br />
hvilket tabellen i appendiks 3.1 også antyder. For enkelte parameter med 20 %<br />
parameterspredning ses tydelige <strong>af</strong>vigelser fra både spredning <strong>af</strong> resultaterne og<br />
middelværdien.<br />
5.2.3 Modelscript<br />
Modelberegningerne struktureres og beregnes via et script i programmet Python, jf.<br />
appendiks 1.2. Modelberegningen er opbygget <strong>af</strong> to løkke-beregninger. Den inderste<br />
løkke beregner 4-trinsmodellen med tre feedbackberegninger, mens den ydre løkke<br />
gentager processen de 100 gange med forskellige parameterværdier.<br />
De 100 gentagne beregninger er valgt ud fra statistiske overvejelser om antallet <strong>af</strong><br />
nødvendige beregninger for at kunne antage parameterværdierne normalfordelte. De<br />
tre feedbackberegninger er valgt ud fra en række modelkørsler og sammenligninger <strong>af</strong><br />
modellens rejseomkostninger efter et forskelligt antal feedbackberegninger. Normalt<br />
er det en ligevægt, som indtræffer efter få beregninger, særligt når nettet ikke er<br />
påvirket <strong>af</strong> trængselsproblemer.<br />
De øvrige indstillinger er valgt ud fra det script som følger med analyseværktøjet,<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst, hvilket i høj grad er standardindstillinger. En undtagelse er antallet <strong>af</strong><br />
iterationer i rutevalgsberegningen, som for de gennemførte analyser er sat til 1.000.<br />
Antallet <strong>af</strong> iterationer <strong>af</strong>gør, i hvilken grad rutevalgsberegningen konvergerer mod en<br />
ligevægt. Det nødvendige antal iterationer varierer mellem forskellige modeller.<br />
F.eks. påvirker trængselsproblemer, hvornår ligevægten indtræffer. Samlet set er<br />
antallet <strong>af</strong> iterationer ofte en <strong>af</strong>vejning mellem beregningstider i forhold til at opnå<br />
ligevægt. I [Knudsen, 2005] er det for CTT’s model for ho<strong>ved</strong>staden vist, at 500<br />
iterationer er det anbefalelsesværdige antal iterationer for den pågældende model med<br />
rutevalgsmodellen fra Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Næst<strong>ved</strong>modellen adskiller sig fra den<br />
pågældende model, både i størrelse og i tr<strong>af</strong>ikmængder og dermed trængselsproblemer.<br />
Således forventes beregningerne at konvergere tidligere for Næst<strong>ved</strong>smodellen.<br />
Et par enkelte beregninger viser også at bare 250 iterationer viser konvergerende<br />
resultater.<br />
De 1.000 iterationer er dermed langt flere, end det er nødvendigt for at opnå konvergerende<br />
resultater, men <strong>ved</strong> øget antal iterationer mindskes spredningen mellem de<br />
100 beregninger tydeligt. For parameteranalysen er det vigtigt at mindske variationen<br />
<strong>af</strong> resultaterne som følge <strong>af</strong> manglende ligevægt <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne. Så<br />
variationen <strong>af</strong> resultaterne primært kan tillægges variationen <strong>af</strong> parameterværdierne.<br />
5.2.4 Zonestruktur<br />
Nettet er opbygget <strong>af</strong> 106 zoner, som bl.a. de socioøkonomiske variable er knyttet til.<br />
Når nogle zoner i parameteranalysen påvirkes markant <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> parameter-
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
værdierne, kan det skyldes, at zonen er markant større end de øvrige zoner eller at<br />
befolkningsdensiteten er særlig høj for den pågældende zone. Da det vil være<br />
omfattende at sammenholde alle resultaterne i forhold til de enkelte socioøkonomiske<br />
variable for de forskellige zoner, beskrives specielle forhold og mønstre i zonenettet i<br />
det efterfølgende. Tematiske kort over de grundlæggende analyser <strong>af</strong> modelinddelingerne<br />
og <strong>af</strong> zonernes socioøkonomiske variable er samlet i appendiks 4, med figurerne<br />
4.1 – 4.10.<br />
Figur 4.1 og 4.2, er hhv. kort over modellens syv kommuner og de eksterne zoner og<br />
kort over modellens tre vejtyper. For de gennemførte analyser skiller de eksterne<br />
zoner sig ud, da tr<strong>af</strong>ikdata for zonerne først tilføjes til modellen efter rutevalgsfordelingen,<br />
hvorfor tr<strong>af</strong>ikmængderne til og fra zonerne er konstante. Ligeledes er der<br />
flere <strong>af</strong> kommunerne, som dækker over større byområder, der pga. store arealer eller<br />
mange indbyggere skiller sig markant ud. Som det ses <strong>af</strong> figur 4.2, er ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong><br />
vejnettet kategoriseret som øvrige veje, mens der kun er en enkelt nord-syd gående<br />
motorvej og en parallelt forløbende bred tosporet vej med en sidevej mod centrum.<br />
Helt grundlæggende for mange tendenser i beregningerne er modelzonernes arealer,<br />
som varierer en del fra det detaljerede område i byens centrum til yderkantsområderne.<br />
Således findes zoner på mindre end 1 km 2 i centrum og zoner på op til 42 km 2 i<br />
modellens yderste zoner. Enkelte <strong>af</strong> de store zoner omfatter større byområder, f.eks.<br />
dækker nettets sydligste to zoner Vordingborg, der ligesom Næst<strong>ved</strong> er en købstad <strong>af</strong><br />
en betydelig størrelse. Således er der tale om store zoner med mange indbyggere og<br />
mange arbejdspladser, hvorfor zonerne i analyserne ofte adskiller sig fra de generelle<br />
resultater. På figur 4.3 ses fordelingen <strong>af</strong> zonernes arealer, som viser tydelige ringe<br />
omkring centrum, hvor zonearealet øges med <strong>af</strong>standen til centrum. På figur 4.4 ses<br />
fordelingen <strong>af</strong> befolkningen i de enkelte zoner. Her skiller f.eks. den store zone i<br />
Vordingborg ud <strong>ved</strong> at have mere end 16.000 indbyggere, som udgør næsten 14 % <strong>af</strong><br />
modellens samlede antal indbyggere. Det ses <strong>af</strong> figuren, at der bor flere i zonerne i<br />
centrum end i de nærmeste oplandszoner, hvilket er et mønster, som ses i flere <strong>af</strong><br />
analyserne. På figur 4.5 og 4.6 ses hhv. befolkningsdensiteten og densiteten <strong>af</strong><br />
arbejdspladser i de forskellige zoner. På begge kort ses størst densitet i centrum, men<br />
også zonen, som dækker Vordingborg skiller sig ud.<br />
På kortet med befolkningsdensiteten ses en række zoner udenfor Næst<strong>ved</strong> byområde,<br />
som har en større densitet. Her kan udover den ene zone i Vordingborg nævnes<br />
området omkring Karrebæksminde på den vestlige del <strong>af</strong> bugten <strong>ved</strong> Næst<strong>ved</strong> og de<br />
to mindste zoner i Holmegaard kommune.<br />
På side 2 i appendiks 4 ses tematiske kort for de fire variable som anvendes til<br />
beregningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture til og fra de enkelte zoner. Inddelingen <strong>af</strong> intervallerne<br />
er i procentvis andel <strong>af</strong> det samlede. Figur 4.7 og 4.8 viser kort over antal arbejdspladser<br />
og antal erhvervsaktive, som anvendes til beregningen <strong>af</strong> antal genererede<br />
ture. Figur 4.9 og 4.10 er kort over antal primære og sekundære arbejdspladser, som<br />
anvendes til at beregne antal attraherede ture.<br />
81
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
82<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
De fire figurer har ens inddeling og har generelt identiske strukturer. De største<br />
forskelle på kortene ses for zonerne i centrum. Således er det primært i centrum, at<br />
der findes zoner, som f.eks. har en stor andel <strong>af</strong> arbejdspladserne, men kun en lille<br />
andel erhvervsaktive og omvendt. Det skyldes, at zoneinddelingen i centrum er så<br />
detaljeret, at de enkelte zoner kan være inddelt i beboelse, industri mv. Kortet på figur<br />
4.10 for sekundære arbejdspladser adskiller sig lidt mere fra de øvrige kort, bl.a. <strong>ved</strong><br />
mindre andele sekundære arbejdspladser for Suså kommune og for en række zoner et<br />
stykke fra centrum.<br />
5.3 Parameteranalyse<br />
I modelberegningen er der seks parametertabeller, hvor tabellerne hver især kan<br />
indeholde mere end en enkelt parameterværdi. Variationen <strong>af</strong> parameterværdierne er<br />
antaget normalfordelte, og spredningen <strong>af</strong> parameterværdierne er proportionale med<br />
det oprindelige punktestimat. De stokastisk fordelte parameterværdier genereres<br />
u<strong>af</strong>hængigt og genereres på forhånd, som beskrevet i <strong>af</strong>snit 5.2. Modellens seks<br />
parametertabeller indeholder parametre for:<br />
• turgeneration<br />
• turfordeling<br />
• retningsfordeling<br />
• transportmiddelvalg<br />
• rejsemodstand<br />
• speed-flow forholdet<br />
Parametrene for retningsfordeling antages i analysen som konstanter. Parameterværdier<br />
på 0,5 for begge parametre giver en symmetrisk matrix, hvor alle ture går ud og<br />
hjem igen. Det må være tilfældet på ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> ture gennemført for et gennemsnitsdøgn.<br />
5.3.1 Analysematricen<br />
Som nævnt i <strong>af</strong>snit 1.2 opstilles en analysematrix til at strukturere undersøgelserne <strong>af</strong><br />
parameter<strong>usikkerheder</strong>nes indflydelse <strong>af</strong> modelresultaterne. Analysen opbygges og<br />
struktureres som vist med analysematricen, Matrix 11 nedenfor. Kort og gr<strong>af</strong>er som<br />
ligger til grund for behandlingen <strong>af</strong> analysen er alle samlet i appendiks 6.<br />
Appendikset er yderligere inddelt i <strong>af</strong>snit, et for hver delanalyse, dvs. for hver <strong>af</strong><br />
rækkerne i analysematricen. Strukturen og inddelingen i appendiks 6 beskrives nærmere<br />
i læsevejlednings<strong>af</strong>snittet i <strong>af</strong>snit 6.1.
Kapitel 5 Analyse<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Analysen består grundlæggende <strong>af</strong> seks delanalyser, svarende til de seks rækker i<br />
matricen. For de fem første analyser gennemføres beregninger med <strong>usikkerheder</strong> påført<br />
hver <strong>af</strong> de enkelte parametertabeller. I den sjette analyse påføres ens <strong>usikkerheder</strong><br />
på samtlige parametre, dvs. normalfordelte variationer med samme procentvise<br />
spredning. For hver delanalyse undersøges de påførte variationers effekt på nogle <strong>af</strong><br />
modelresultaterne, svarende til de 5 kolonner, nummereret fra a til e.<br />
Afhængigt <strong>af</strong> formålet med modelberegningen varierer det, hvilke modelresultater der<br />
er <strong>af</strong> størst betydning for beslutningsprocessen. Modelresultaterne for den anvendte<br />
model kan opdeles i mellemregningsresultater, som er uddata for de tre første modeltrin,<br />
der anvendes til de efterfølgende beregninger og selve modelresultaterne, som<br />
primært er resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, men også turmatricen for ture med<br />
forskellige transportmidler.<br />
Ofte er det resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, som er <strong>af</strong> størst betydning, dvs.<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger og rejseomkostninger for ture mellem<br />
forskellige zonepar. Men f.eks. <strong>ved</strong> trængselsbelastede strækninger er rejsetider og<br />
dermed hastighederne på de enkelte strækninger også <strong>af</strong> stor betydning. Udover<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 G & 2" 2" 2" 2" 2"<br />
4 G . 4" 4" 4" 4" 4"<br />
5 & ! 5" 5" 5" 5" 5"<br />
6 ' 6" 6" 6" 6" 6"<br />
> G < ) >" >" >" >" >"<br />
@ @" @" @" @" @"<br />
Matrix 11 - Principiel opbygning <strong>af</strong> analysematricen, med nummerering, som<br />
anvendes <strong>af</strong> de enkelte delanalyser i parameteranalysen<br />
Figurbeskrivelse: For analysematricen repræsenterer de seks rækker til de enkelte<br />
delanalyser og kolonnerne de enkelte modelresultater:<br />
1: variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre<br />
2: variation <strong>af</strong> gravitationsparametre<br />
3: variation <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameter<br />
4: variation <strong>af</strong> rutevalgsparametre,<br />
5: variation <strong>af</strong> vejtypeparametre,<br />
6: variation <strong>af</strong> samtlige fem modelparametre<br />
a: antal ture med bil i turmatrix<br />
b: antal ture med kollektiv transport i<br />
turmatrix<br />
c: generaliserede rejseomkostninger<br />
d: tr<strong>af</strong>ikmængder på strækninger<br />
e: hastigheder på strækninger<br />
83
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
84<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne er selve turmatricen et andet centralt resultat.<br />
Turmatricen er resultatet <strong>af</strong> de tre første modeltrin og indeholder derfor både oplysninger<br />
om antallet <strong>af</strong> ture og fordelingen <strong>af</strong> ture mellem zonepar og er ligeledes<br />
inddata for rutevalgsberegningerne. Endelig er der fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter på de<br />
forskellige køretøjstyper, som i dette tilfælde er en opsplitning <strong>af</strong> det samlede antal<br />
ture til antal ture med bil og antal ture med kollektiv transport.<br />
Inden for projektets tidsramme har det ikke været muligt at vurdere samtlige resultater.<br />
I stedet er fem modelresultater udvalgt, som forventes at kunne belyse vigtige<br />
modelresultater, men også belyse de resultater, som mere eller mindre direkte<br />
påvirkes <strong>af</strong> de forskellige modelparametre. De seks delanalyser, svarende til analysematricens<br />
rækker, undersøges således i forhold til de fem modelresultater:<br />
a. antal ture mellem zonepar og fra de enkelte zoner i den samlede turmatrix for<br />
biler<br />
b. antallet <strong>af</strong> ture mellem zonepar og fra de enkelte zoner i den samlede turmatrix<br />
for kollektiv transport<br />
c. rejsemodstand for ture mellem zonepar og fra de enkelte zoner<br />
d. tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte links<br />
e. hastigheder på de enkelte links<br />
Således er resultaterne, a og b, en vurdering <strong>af</strong> udfaldet <strong>af</strong> 4-trinsmodellens tre første<br />
modeltrin, mens resultaterne, c, d, og e, nærmere er en vurdering <strong>af</strong> hele 4-trinsmodellens<br />
resultater. De fem modelresultater dækker ikke samtlige modelresultater<br />
fuldkomment, hvilket primært skyldes en begrænsning <strong>af</strong> databehandlingen. De primære<br />
resultater <strong>af</strong> 4-trinsmodellens første tre modeltrin er turmatricen og fordelingen<br />
på transportmidler.<br />
For en analyse <strong>af</strong> effekten <strong>af</strong> variation <strong>af</strong> modelparametre er en vurdering <strong>af</strong> turmønsteret<br />
centralt for en vurdering <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Selve turmønstret ses i<br />
turmatricen <strong>ved</strong> ændringer i de enkelte matrixceller. Mønstret er forsøgt vurderet <strong>ved</strong><br />
en række beregninger <strong>af</strong> fordelingen <strong>af</strong> andele ture frem for antal ture. Metoden gav<br />
nogle intuitivt fornuftige resultater i forhold til det forventede, men de størrelser, der<br />
reelt blev <strong>af</strong>bildet og vurderet, var ikke nær så intuitive. Det har således ikke været<br />
muligt at vurdere turmønsteret <strong>ved</strong> håndgribelige størrelser <strong>af</strong> ændringerne, når<br />
parametrene varierer. På samme måde er det undersøgt om turmønstret kan vurderes<br />
ud fra nettets gennemsnitlige rejselængder. De gennemsnitlige rejselængder influeres<br />
også <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, hvorfor de ikke nødvendigvis kan anvendes til en<br />
vurdering <strong>af</strong> gravitationsparametrene. De gennemsnitlige rejselængder er valgt fra i<br />
analysen, da de ikke viste tydelige effekter <strong>af</strong> parametervariationerne.<br />
De manglende håndgribelige vurderinger <strong>af</strong> turmønstret for modellen har medført, at<br />
en kolonne for en analyse <strong>af</strong> turmønstret ikke er medtaget i analysematricen. Det<br />
betyder ikke, at parametervariationernes påvirkning <strong>af</strong> turmønstret ikke behandles i
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
analysen, men derimod at det vurderes på en anden måde end de øvrige resultater.<br />
Det gøres bl.a. <strong>ved</strong> en vurdering <strong>af</strong> ændringerne i turmatricen på celleniveau.<br />
Resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen kan inddeles i to typer resultater. Dels er der de<br />
strækningsrelaterede resultater, som hastigheder og tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte<br />
strækninger, dels er der rejseomkostningerne for de enkelte zonepar. Rejseomkostningerne<br />
består <strong>af</strong> rejsetider og rejselængder, hvor rejsetider er inddelt i rejsetider<br />
med fri kørsel og i trængsel. Frem for at behandle de tre bidrag til rejseomkostningerne<br />
separat er det i stedet valgt at vurdere de generaliserede omkostninger, hvor<br />
rejsetider og længder omregnes til en samlet omkostning ud fra vægtningen <strong>af</strong> tid og<br />
længde i rutevalgsparametrene. Rejsetiderne er mere indirekte vurderet i form <strong>af</strong><br />
hastighederne på de enkelte strækninger. Valget <strong>af</strong> en vurdering <strong>af</strong> rejseomkostningerne<br />
tjener også et andet formål, fordi rejseomkostningerne er bindeleddet mellem<br />
rutevalgsberegningerne og hhv. turfordeling og transportmiddelvalg <strong>ved</strong> feedbackberegningerne.<br />
Rejseomkostningerne er dermed den modsatrettede kr<strong>af</strong>t som sikrer<br />
ligevægt mellem udbud og efterspørgsel for tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen, men uden ændring <strong>af</strong><br />
det samlede antal ture. Det er muligt, at de generaliserede omkostninger for nettet<br />
ikke nødvendigvis kan sammenholdes med rejseomkostningerne, da tid og længde<br />
vægtes anderledes <strong>ved</strong> samfundsøkonomiske vurderinger. Derfor er resultatbehandlingen<br />
<strong>af</strong> rejsemodstanden primært en vurdering <strong>af</strong> forskydningen <strong>af</strong> ligevægten<br />
mellem rejseudbud og rejseefterspørgsel.<br />
5.3.2 Resultatbehandling<br />
Resultatbehandlingen systematiseres ud fra analysematricen <strong>ved</strong> at behandle hver<br />
enkelt <strong>af</strong> de 30 matrixceller i Matrix 11, side 83. Hver matrixcelle undersøges på<br />
samme måde: først <strong>ved</strong> gennemsnitlige betragtninger for hele nettet, derefter optegnes<br />
tematiske kort over resultaterne og endelig optegnes en række frekvenskurver over<br />
værdierne i matrixcellerne og ændringer i forhold til basisberegningerne.<br />
For de fem analyser med <strong>usikkerheder</strong> på en enkelt parametertabel undersøges effekterne<br />
<strong>af</strong> en parameterspredning på hhv. 1, 10 og 20 % <strong>af</strong> den oprindelige parameterværdi.<br />
Sammen med en basisberegning for de oprindelige parameterværdier undersøges<br />
det om effekten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne kan antages at have lineær sammenhæng<br />
med spredningen <strong>af</strong> parameterværdien. For beregningen med <strong>usikkerheder</strong> på alle<br />
parametrene undersøges yderligere en spredning på 5 % for at have et bedre grundlag<br />
for de lineære sammenhænge. Idet resultatbehandlingen er systematiseret, er opbygningen<br />
<strong>af</strong> bilagene for de enkelte delanalyser i appendiks 6 ens. Derfor beskrives<br />
opbygningen <strong>af</strong> bilagene grundigt i en læsevejledning til resultatbehandlingen i<br />
kapitel 6.<br />
I det efterfølgende overvejes hvorledes de enkelte forsøg forventes at påvirke de forskellige<br />
resultater. Således udfyldes analysematricen ud fra forventninger og intuitive<br />
betragtninger.<br />
85
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
86<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
Da parameteren for transportmiddelvalget er lav, forventes ændringer <strong>af</strong> værdien ikke<br />
at kunne ses på andre resultater end på selve transportmiddelvalget. Men hvis der i<br />
nettet var en reel konkurrence mellem transportmidlerne og dermed en større<br />
parameterværdi, ville en variation <strong>af</strong> fordelingen på transportmidler måske i højere<br />
grad kunne ses på antallet <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter i turmatricen. Den reaktion ligger udenfor<br />
projektets rammer.<br />
Med det anvendte data er der ikke nogen markante trængselsproblemer i nettet,<br />
hvorfor der umiddelbart ikke forventes store variationer <strong>af</strong> nettets rejsemodstand.<br />
Dermed forventes ingen tydelige sekundære effekter <strong>ved</strong> feedbackberegningerne,<br />
hvor trængsel og dermed varierende rejsemodstand påvirker resultaterne på en mere<br />
indirekte måde. Til gengæld antages det, at trængsel i nettet vil give de forskellige<br />
parametre en mere kompleks indflydelse på modelresultaterne. Det skyldes, at spredningen<br />
<strong>af</strong> de enkelte parametre i en mere uvis grad vil påvirke nettets rejsemodstand<br />
og dermed ændre flere <strong>af</strong> matrixcellerne i analysematricen pga. feedback beregningerne.<br />
Hvorledes resultaterne påvirkes <strong>af</strong> parameterspredningen, når nettet indeholder<br />
trængselsproblemer belyses mere overordnet <strong>ved</strong> en række modelberegninger, hvor<br />
parameterværdierne tilføjes variationer, og hvor tr<strong>af</strong>ikmængderne er øget, så der<br />
indgår trængselsproblemer i beregningerne.<br />
5.3.3 Forventede resultater<br />
I det efterfølgende opridses forventningerne til resultaterne med den anvendte model<br />
og det oprindelige data, når parameterværdierne varieres. Der tages ikke hensyn til<br />
effekten, hvis der er trængsel i nettet, eller hvis der er en reel konkurrence mellem<br />
forskellige transportmidler. Det diskuteres derimod efterfølgende og testes til dels i<br />
en supplerende analyse i <strong>af</strong>snit 6.4.<br />
I Matrix 12 nedenfor ses hvilke matrixceller i analysematricen som forventes at<br />
påvirkes <strong>ved</strong> den gennemførte parameteranalyse. Her vurderes kun den forventede<br />
effekt <strong>af</strong> de første fem delanalyser, dvs. analyserne med variation <strong>af</strong> parametertabellerne<br />
enkeltvis og ikke analysen med variation <strong>af</strong> samtlige parametre. Matrixceller<br />
markeret med mørkt er, hvor parametrene direkte indgår i beregningerne <strong>af</strong> de<br />
pågældende resultater og dermed må forventes at influere direkte på de respektive<br />
resultater. De lyseste matrixceller er, hvor parametre umiddelbart ikke forventes at<br />
influere på resultaterne. Den midterste nuance er <strong>ved</strong> sammenhænge, hvor variationen<br />
<strong>af</strong> de forskellige parameterværdier forventes at kunne påvirke de forskellige resultater.<br />
Matricen vil i det efterfølgende blive beskrevet ud fra de enkelte kolonner.
Kapitel 5 Analyse<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & 2" 2" 2" 2" 2"<br />
4 G . 4" 4" 4" 4" 4"<br />
5 & ! 5" 5" 5" 5" 5"<br />
6 ' 6" 6" 6" 6" 6"<br />
> G < ) >" >" >" >" >"<br />
Matrix 12 – Forventede resultater for parameteranalysen.<br />
Matrixbeskrivelse: For de mørkeste matrixceller forventes en direkte og tydelig påvirkning<br />
<strong>af</strong> resultaterne <strong>ved</strong> parametervariationer. Ved de lyseste matrixceller forventes ingen<br />
eller kun begrænset påvirkning <strong>af</strong> parametervariationen. Ved den mellemste nuance<br />
forventes en mere indirekte påvirkning, men <strong>af</strong> en betydelig størrelse.<br />
Matricens to første kolonner er resultaterne <strong>af</strong> modellens tre første modeltrin, som<br />
derfor ho<strong>ved</strong>sageligt vil påvirkes <strong>af</strong> beregningerne <strong>af</strong> turgeneration, turfordeling og<br />
transportmiddelvalg. Men resultaterne kan også indirekte påvirkes <strong>af</strong> de øvrige<br />
parametre gennem deres indflydelse på nettets rejsemodstand, som påvirker både<br />
turfordelingen og fordelingen på transportmidler.<br />
5.3.3.1 Turmatrix<br />
Analysematricens første kolonne er i princippet en vurdering <strong>af</strong> modellens samlede<br />
turmatrix. Matricen indeholder oplysninger om antallet <strong>af</strong> ture, men også oplysninger<br />
om rejsemønsteret. Antallet <strong>af</strong> ture til og fra de enkelte zoner er ho<strong>ved</strong>sageligt<br />
bestemt <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og nettets socioøkonomiske variable, mens<br />
antallet <strong>af</strong> ture mellem zonepar også påvirkes <strong>af</strong> gravitationsparametrene.<br />
Modeltrinet for turgeneration adskiller sig fra de øvrige beregninger <strong>ved</strong> være<br />
u<strong>af</strong>hængigt <strong>af</strong> feedbackberegningerne og dermed ændringer i rejsemodstanden. Med<br />
konstante parameterværdier formodes en variation <strong>af</strong> det beregnede antal ture<br />
udelukkende at stamme fra variation som følge <strong>af</strong> balanceringen, så antal genererede<br />
ture stemmer overens med antal attraherede ture. Den variation antages <strong>af</strong> så begrænset<br />
størrelse, at det er uden reel betydning for modelresultaterne. I analysen er det<br />
ikke det samlede antal ture som undersøges, men det samlede antal ture med bil der<br />
skal fordeles på vejnettet. Her vil både parametrene for turfordeling og parameteren<br />
for transportmiddelvalg også kunne påvirke turmatricen for biler. Turfordelingsparametrene<br />
vil formentlig påvirke antallet <strong>af</strong> ture mellem zonepar, mens transportmiddelvalget<br />
kan medføre et ændret antal ture med kollektiv transport frem for bil.<br />
Turgenerationsparametrene vurderes som de mest direkte influerende parametre på<br />
den samlede turmatrix, men der forventes også en effekt på turmønstret i matricen,<br />
87
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
88<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
som vil skyldes gravitationsparametrene. En årsag til at turgenerationsparametrene<br />
vurderes mere indflydelsesrige er, at modellens grundlæggende antal ture bygger på<br />
antal ture til og fra de enkelte zoner. Herefter beregnes der videre med det pågældende<br />
antal ture, bl.a. ud fra gravitationsparametrene.<br />
De øvrige parametre i matricen er markeret til ikke at have en indflydelse på det<br />
samlede antal bilture. Det er parametre, som påvirker rutevalget og derfor kan have<br />
en mere indirekte indflydelse på turmatricen, <strong>ved</strong> at påvirke rejsemodstanden som<br />
<strong>ved</strong> feedbackberegninger påvirker både turfordeling og transportmiddelvalg. Men for<br />
nettet uden trængsel forventes effekten <strong>af</strong> forsvindende størrelse.<br />
5.3.3.2 Transportmiddelvalg<br />
Påvirkningen <strong>af</strong> transportmiddelvalget kan både betragtes som ændret antal ture med<br />
kollektiv transport og andelen <strong>af</strong> ture med kollektiv transport i forhold til det samlede<br />
antal ture. Om det er antal ture eller andel ture der er <strong>af</strong> størst betydning for resultaterne<br />
<strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> projektets formål. En variation <strong>af</strong> det grundlæggende antal ture kan<br />
give en ændring <strong>af</strong> antal ture med kollektiv transport, mens andelen <strong>af</strong> ture ikke<br />
nødvendigvis påvirkes. En variation <strong>af</strong> rejseomkostninger og selve transportmiddelvalgsparameteren<br />
vil påvirke sandsynligheden for valget <strong>af</strong> et givent transportmiddel.<br />
Sandsynligheden ganges efterfølgende med antallet <strong>af</strong> ture, hvorfor variation <strong>af</strong><br />
rejseomkostning og transportmiddelvalgsparameter påvirker andele ture med kollektiv<br />
transport, som også kan måles <strong>ved</strong> antallet <strong>af</strong> ture.<br />
Således forventes antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv transport at blive påvirket direkte <strong>af</strong><br />
variation <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren og <strong>af</strong> det varierende antal ture pga.<br />
varierende turgenerationsparametre. Rutevalgsparametrenes direkte påvirkning <strong>af</strong><br />
nettets rejseomkostninger forventes ligeledes at få en betydelig indflydelse på<br />
fordelingen <strong>af</strong> ture på transportmidler. Yderligere kan gravitationsparametrenes<br />
påvirkning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture påvirke fordelingen på transportmidler, men det<br />
<strong>af</strong>hænger formentligt <strong>af</strong>, om resultaterne betragtes for zonepar eller samlet for ture fra<br />
hver zone.<br />
5.3.3.3 Rutevalg<br />
Endelig er der de tre kolonner, som i højere grad repræsenterer resultaterne <strong>af</strong> hele 4trinsberegningen,<br />
da det er udfald <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne. Som tidligere nævnt<br />
forventes der ikke store påvirkninger <strong>af</strong> rejsemodstanden, bortset fra den direkte<br />
indflydelse <strong>af</strong> rutevalgsparametrene som omregner nettets rejsetider og rejselængder<br />
til nettets rejsemodstand. Rejsemodstanden forventes at have en mere central rolle i<br />
analysematricen, hvis der er trængsel i nettet. Øgede tr<strong>af</strong>ikmængder kan ændre<br />
rejseomkostningerne, som kan forskubbe ligevægtssituationen.
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Tr<strong>af</strong>ikmængder og rejsehastigheder betragtes ikke, som det er tilfældet for de øvrige<br />
resultater som værdier for de enkelte zoner, men derimod værdier for de enkelte<br />
strækninger. Således er fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger både<br />
et billede <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture, men også <strong>af</strong> selve fordelingen <strong>af</strong> turene. Ændringer i det<br />
samlede antal ture fra de enkelte zoner bør kunne ses <strong>ved</strong>, at antallet <strong>af</strong> køretøjer på<br />
nogle strækninger er reduceret eller øget, mens ændringer i turfordelingen mellem<br />
zonepar formentlig vil kunne ses i ændringer <strong>af</strong> rutevalg. Derfor må parametervariationer<br />
som påvirker antal ture og turfordelingen også påvirke tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />
på de enkelte strækninger. Yderligere er der parametrene for de anvendte vejtyper,<br />
hvor det er lidt sværere at vurdere, hvilke resultater de vil påvirke, og om de<br />
overho<strong>ved</strong>et vil påvirke resultaterne, så længe der ikke er trængselsproblemer.<br />
Parametrene for vejtyperne forventes at kunne påvirke fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken på de<br />
enkelte strækninger. Normalt vil vejnettet inddeles i flere vejtyper, end det er tilfældet<br />
for Næst<strong>ved</strong>modellen. Her<strong>ved</strong> kan rejsetiden på forskellige vejtyper blive mere eller<br />
mindre fordelagtige, og tr<strong>af</strong>ikanterne kan risikere at ændre rutevalg. For den anvendte<br />
model er ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> nettet samme vejtype, hvorfor det ikke er sikkert, at effekten<br />
<strong>af</strong> parametrene vil træde så tydeligt frem.<br />
Ændringer <strong>af</strong> rejsehastighederne i nettet er umiddelbart stærkt <strong>af</strong>hængige <strong>af</strong>, om der<br />
er kapacitetsproblemer. Som forløbet på speed-flow kurver antyder, er det primært<br />
omkring kapacitetsgrænserne, at hastighederne reduceres markant. Derfor forventes<br />
ikke tydelige ændringer <strong>af</strong> hastighederne i nettet bortset fra beregningerne med<br />
variation <strong>af</strong> parametrene i speed-flow forholdet.<br />
5.3.3.4 Turmønster<br />
Turmønsteret forventes direkte at blive påvirket <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Men som<br />
det tidligere er beskrevet, er parametrenes påvirkning på turmønsteret ikke umiddelbart<br />
muligt at illustrere på samme måde, som det er tilfældet for de øvrige parametres<br />
påvirkning <strong>af</strong> forskellige modelresultater. Parametervariationernes påvirkning <strong>af</strong><br />
turmønsteret vurderes mere separat fra den opstillede analysematrix. Her vurderes<br />
det, at turmønsteret i form <strong>af</strong> antal ture mellem de forskellige zonepar primært vil<br />
påvirkes <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Men rutevalgsparametrenes<br />
indvirkning på rejsemodstanden forventes ligeledes at influere på mønsteret.<br />
Turgenerationsparametrene vil formentligt påvirke antallet <strong>af</strong> ture mellem de<br />
forskellige zonepar, men ændringen antages <strong>af</strong> en mere proportional karakter, som<br />
derfor ikke påvirker selve turmønsteret. De resterende parametre forventes umiddelbart<br />
ikke at have en tydelig indflydelse på antallet <strong>af</strong> ture mellem zoneparrene og<br />
dermed turmønsteret.<br />
89
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
90<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
5.3.3.5 Trængsel<br />
Analysematricen vil formentlig antage en anden struktur, hvis der er trængsel i nettet.<br />
Som beskrevet ovenfor er der en del resultater, der påvirkes <strong>af</strong> nettets rejsemodstand.<br />
Da nettets rejsemodstand forventes at blive påvirket <strong>ved</strong> trængsel, vil en større andel<br />
<strong>af</strong> matrixcellerne formentligt påvirkes, når tr<strong>af</strong>ikmængderne nærmer sig kapacitetsgrænserne.<br />
Hvis trængsel påvirker rejsemodstanden, kan det umiddelbart forventes, at<br />
trængsel vil påvirke de samme resultater, som rutevalgsparametrene påvirker i<br />
beregningen med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Det skyldes, at en variation <strong>af</strong><br />
rutevalgsparametrene påvirker rejsemodstanden direkte. Således må de resultater,<br />
som påvirkes <strong>af</strong> rutevalgsparametrenes variation formentlig også kunne observeres i<br />
analyser <strong>af</strong> et trængselsbelastet net.<br />
Som udgangspunkt antages det, at samtlige matrixceller i analysematricen påvirkes <strong>af</strong><br />
parametervariationer, når der er kapacitetsproblemer i vejnettet. Men størrelsen <strong>af</strong> de<br />
forskellige parameters indflydelse forventes at <strong>af</strong>hænge <strong>af</strong> en række andre faktorer,<br />
som omfanget <strong>af</strong> trængselsproblemer. F.eks. om der er tale om trængsel på enkelte<br />
strækninger eller trængsel i større områder <strong>af</strong> nettet. Eller om det er tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
tæt på kapacitetsgrænsen, så det reducerer hastighederne eller om der på enkelte<br />
strækninger er totalt sammenbrud. At parametervariationerne forventes at kunne<br />
påvirke samtlige <strong>af</strong> de resultater, som belyses i analysematricen, skyldes f.eks.:<br />
• Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene påvirker antallet <strong>af</strong> ture og dermed<br />
antallet <strong>af</strong> ture med kollektive transportmidler, men ikke nødvendigvis<br />
forholdet mellem transportmidlerne. Til gengæld medfører et varieret antal<br />
ture en variation <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger, hvilket kan<br />
ændre hastigheder og rejsetiderne som evt. ændrer ruterne. Det kan påvirke<br />
nettets rejsemodstand, som påvirker både turfordelingen og transportmiddelvalget,<br />
hvormed samtlige fem resultater påvirkes direkte <strong>af</strong> variationen<br />
<strong>af</strong> turgenerationsparametrene og indirekte <strong>ved</strong> varieret rejsemodstand.<br />
• Variation <strong>af</strong> gravitationsparametrene giver umiddelbart varieret turmønster<br />
mellem de forskellige zonepar. Et varierende turmønster kan påvirke rutevalget,<br />
idet nogle ruter bliver mindre naturlige at anvende. Det kan øge<br />
trængselsproblemer på nogle strækninger og reducere problemerne på andre<br />
strækninger. Således kan hastigheder og rejsemodstande også påvirkes <strong>af</strong> det<br />
varierende turmønster. Når rejsemodstanden påvirkes, påvirkes rejsemønsteret<br />
yderligere, men også transportmiddelvalget bliver påvirket, og således også<br />
antallet <strong>af</strong> ture med bil. Igen kan påvirkningen <strong>af</strong> rejsemodstanden medføre, at<br />
samtlige resultater påvirkes <strong>af</strong> parametervariationen.<br />
Sådanne forløb kan gentages for de resterende parametre. Men generelt set kan<br />
trængsel og dermed ændrede variationer <strong>af</strong> rejsemodstanden mellem de enkelte<br />
zonepar forventes at påvirke samtlige resultater. En undtagelse er det samlede antal
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
ture, inden matricen opsplittes til ture med forskellige transportmidler, hvilket ikke<br />
undersøges i analysen.<br />
For net med trængselsproblemer antages det, at det ikke umiddelbart er et spørgsmål<br />
om, hvilke resultater der påvirkes, men mere hvor meget de påvirkes, og hvilke<br />
parameterspredninger, som medfører de største ændringer. Som beskrevet i det<br />
foregående, er der tale om parametre med direkte påvirkning <strong>af</strong> modelresultaterne og<br />
mere indirekte påvirkning. Det vurderes derfor også, at de mere indirekte påvirkninger,<br />
som skyldes effekterne <strong>af</strong> ændringer i rejsemodstanden, <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> graden <strong>af</strong><br />
kapacitetsproblemer. Hvis der er tale om enkelte strækninger med meget tr<strong>af</strong>ik, vil<br />
effekten formentligt ses <strong>ved</strong> ændringer til andre strækninger, så der ikke ændres<br />
markant <strong>ved</strong> nettets rejsemodstand. Er det i stedet et område med en række belastede<br />
strækninger, så der reelt ikke findes en alternativ rute, vil rejsemodstanden påvirkes<br />
tydeligere. Grundlæggende forventes det, at store ændringer <strong>af</strong> påvirkningerne i<br />
analysematricen <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> rejsemodstanden og dermed feedbackberegningerne.<br />
Reaktion på trængslen kræver at rejselængder og rejsetider varierer betydeligt mellem<br />
de 100 beregninger.<br />
5.3.4 Basis scenario<br />
Ved beregninger med konstante parameterværdier er resultatet <strong>af</strong> de tre første modeltrin<br />
stort set konstante, mens resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen varierer mere pga.<br />
konvergerende resultater til en ligevægtssituation, jf. tabel 3. Den mindre variation <strong>af</strong><br />
beregningen <strong>af</strong> turmatricen skyldes udelukkende effekten <strong>af</strong> feedbackberegningerne<br />
og dermed mindre variationer <strong>af</strong> rejsemodstanden.<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
' ! &<br />
!<br />
0 4? >@= 2 6>9 @ ?42 @=4H >4 5>6<br />
% ? ??? ? ??? ? ??? 42 4HH ? ??@<br />
% ! ? ??? ? ??? ? ??? ? ??5 ? ???<br />
tabel 3 - Gennemsnit og spredning for hele nettet for basisberegningen uden parametervariationer<br />
I appendiks 5 er samlet fem bilag med tematiske kort og gr<strong>af</strong>er for modelresultaterne<br />
for basissituationen. Hver appendiksside indeholder følgende seks figurer:<br />
• Tematisk kort med middelværdier for de 100 beregninger<br />
• Tematisk kort med spredningen <strong>af</strong> de 100 beregninger<br />
• Histogram over middelværdier<br />
• Histogram over spredninger<br />
• Tematisk kort med spredningen i forhold til middelværdien<br />
• Histogram over spredningen i forhold til middelværdien<br />
91
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
92<br />
Kapitel 5 Analyse<br />
Kort og gr<strong>af</strong>er for basisberegningerne anvendes til at belyse, om parameterændringerne<br />
medfører ændrede mønstre i resultaterne. Yderligere anvendes resultaterne til<br />
sammenligning med resultater for en række beregninger med øgede tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
I appendiks 5.1 ses antallet <strong>af</strong> ture med bil fra de enkelte zoner. Sammenholdes kortet<br />
over middelværdierne med de fire kort over de socioøkonomiske variable i appendiks<br />
4, ses til en vis grad de samme mønstre med et større område omkring centrum,<br />
hvorfra der er færrest ture pr. zone. Ligeledes ses fem zoner med over 6.000 ture, to<br />
<strong>af</strong> dem er eksterne zoner, mens de tre øvrige zoner er zoner med byerne Vordingborg,<br />
Præstø og Haslev. Her ses en direkte sammenhæng mellem zonernes socioøkonomiske<br />
variable og antallet <strong>af</strong> ture fra zonen. Spredningen <strong>af</strong> beregningerne er begrænset,<br />
men har i høj grad samme mønster som antallet <strong>af</strong> ture, således at spredningen øges<br />
med antallet <strong>af</strong> ture fra den pågældende zone. Spredningen udgør en meget begrænset<br />
andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture.<br />
I appendiks 5.2 ses antal ture med kollektive transportmidler fra de enkelte zoner. På<br />
figuren med middelværdierne og spredningerne for de 100 resultater ses en ringformet<br />
struktur omkring centrum, hvor antallet <strong>af</strong> ture med kollektive transportmidler<br />
er under 50. I centrum er der flere ture fra de enkelte zoner, hvilket både kan skyldes<br />
det højere antal ture og rejsemodstanden for kollektiv transport. Mønsteret på kortene<br />
stemmer i høj grad overens med mønsteret på kortene over de samlede antal ture. Det<br />
tyder på, at antallet <strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner med de to transportformer er<br />
proportionale.<br />
I appendiks 5.3 ses resultaterne <strong>af</strong> modellens rejsemodstand. Her ses, at spredningen<br />
er størst for modellens største zoner og mindst for de små. Middelværdierne for rejsemodstanden<br />
varierer mellem 329 og 2.906 kr. for ture fra de enkelte zoner. Ture fra<br />
centrum er generelt kortere og hurtigere end fra oplandszonerne. Rejsemodstanden er<br />
generelt mindst for ture fra centrum. For zonerne i den vestlige del <strong>af</strong> modellen ses<br />
forholdsvis små rejsemodstande, men store variationer, hvilket ses <strong>ved</strong> forholdet<br />
mellem spredning og middel.<br />
I appendiks 5.4 ses tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. Her ses tydeligt store<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder på to indfaldsveje til Næst<strong>ved</strong> fra hhv. motorvej og den parallelle<br />
tr<strong>af</strong>ikvej samt store tr<strong>af</strong>ikmængder på ringvejen øst om byen. Strækningerne med<br />
færrest tr<strong>af</strong>ikanter er primært strækninger på tværs <strong>af</strong> radialerne mod centrum. På<br />
figuren med spredningen <strong>af</strong> resultaterne ses større spredninger end for de øvrige<br />
basisberegninger, hvilket bl.a. skyldes, at det er resultaterne <strong>af</strong> ligevægtsberegninger,<br />
men også at der er medtaget stokastik i beregningen. Ligeledes ses det, at spredningen<br />
udgør en langt større andel <strong>af</strong> middelværdierne, end det er set for de øvrige resultater.<br />
Spredningerne er størst for vejnettet øst for centrum, som også er strækningerne med<br />
de største tr<strong>af</strong>ikmængder. Overordnet set er der en tydelig sammenhæng mellem<br />
størrelsen <strong>af</strong> spredningen og størrelsen <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal køretøjer. Det ses<br />
<strong>af</strong> figuren med spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, at andelene er størst på de<br />
mindre tværgående strækninger, hvor der er færrest tr<strong>af</strong>ikanter på strækningen.
Kapitel 5 Analyse<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
I appendiks 5.5, ses hastighederne på de enkelte strækninger, hvor hastighederne er<br />
størst for vejtyperne, motorvej og bred tosporet vej, men hastighederne er også over<br />
75 km/t på indfaldsvejene, som er kategoriseret som øvrige veje. Vejtypen, øvrige<br />
veje er i data for de enkelte strækninger yderligere inddelt i en række vejtyper, som er<br />
tildelt samme speed-flow forhold, men har varierende værdier for kørehastigheder og<br />
køhastigheder. De mindste spredninger ses bl.a. for motorvejsstrækningen, hvor de<br />
største spredninger ellers i høj grad følger strækninger med flest køretøjer. Samme<br />
tendens ses for kortet over spredningens andel <strong>af</strong> de gennemsnitlige hastigheder.<br />
5.4 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 5<br />
I kapitel 5 er det præciseret, at den praktiske usikkerhedsvurdering <strong>af</strong> den anvendte<br />
model, Næst<strong>ved</strong>modellen, <strong>af</strong>grænses til en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> modellens parametre.<br />
Analysen gennemføres <strong>ved</strong> Monte Carlo simulering, med 100 gentagne beregninger<br />
<strong>af</strong> stokastisk fordelte parameterværdier. Modellens parametre er inddelt i fem<br />
grupper, som undersøges hhv. for hver <strong>af</strong> parametergrupperne enkeltvis og samlet,<br />
med samme procentvise spredning. Parametrenes indflydelse på modelresultaterne<br />
vurderes ud fra proportionalt ændret spredning <strong>af</strong> parameterværdierne.<br />
I kapitlet gennemgås de forventede resultater for parameteranalysen. Her beskrives i<br />
princippet de intuitivt forventede sammenhænge mellem parametrene og de fire<br />
modeltrin, men yderligere diskuteres også hvorledes feedback mekanismen forventes<br />
at påvirke resultaterne, både med og uden trængsel i vejnettet.<br />
93
Kapitel 6 Resultater<br />
& ' "<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Selve parameteranalysen er opbygget omkring analysematricen, som er beskrevet i<br />
det foregående. Modelberegningerne betragtes på tre måder: Ved gennemsnit for hele<br />
nettet, <strong>ved</strong> tematiske kort over modellens geogr<strong>af</strong>iske område, dvs. med betragtninger<br />
<strong>af</strong> resultaterne for de enkelte zoner eller for de enkelte strækninger og endeligt<br />
frekvenskurver for ændringer i resultaterne for hver enkelt zonepar eller hver enkelt<br />
strækning.<br />
Som beskrevet under forventningerne til reaktionerne <strong>af</strong> de påførte parametervariationer,<br />
er der en række matrixceller, som slet ikke påvirkes og som kun påvirkes i<br />
mindre grad <strong>ved</strong> de forskellige delanalyser. Samtlige 30 undersøgte sammenhænge<br />
mellem parametervariationer og modelresultater er dokumenteret i appendiks 6. Men<br />
det er kun de resultater, som viser tydelige effekter <strong>af</strong> parametervariationerne, der<br />
behandles grundigt i de efterfølgende <strong>af</strong>snit. Under figurerne medtaget i kapitlet er<br />
der opskrevet en figurbeskrivelse med figurenes formål og tendenser.<br />
Gennemgangen <strong>af</strong> resultaterne er i det efterfølgende valgt beskrevet lidt bagvendt.<br />
Efter en læsevejledning og en grundig beskrivelse <strong>af</strong> figurerne, anvendt til dokumentationen<br />
i appendiks 6, indledes resultatbehandlingen med en opsummerende analysematrix,<br />
hvor bl.a. de primære og største effekter <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong>ne fremhæves.<br />
Således startes med en række opsummeringer og konklusioner, som bygger på<br />
en grundigere trinvis gennemgang <strong>af</strong> de 30 delresultater. Efterfølgende beskrives de<br />
mest markante resultater med større henvisning til de tilhørende bilag. Strukturen er<br />
valgt for at undgå en mere slavisk gennemgang <strong>af</strong> de enkelte matrixceller, som let vil<br />
fjerne fokus fra de centrale mønstre og tendenser for parameteranalysen.<br />
6.1 Læsevejledning til kapitel 6<br />
I kapitel 6 beskrives resultaterne <strong>af</strong> den gennemførte parameteranalyse, som er vurderet<br />
betydelige for følsomhedsanalysen. Analysen består <strong>af</strong> 30 delanalyser svarende til<br />
de enkelte matrixceller i analysematricen. Resultatbehandlingen er for overblikkets<br />
skyld knyttet tæt til opbygningen <strong>af</strong> analysematricen. I appendiks 6 er samlet samtlige<br />
gr<strong>af</strong>er, kort og tabeller, som ligger til grund for de tendenser og sammenhænge, som<br />
er behandlet. Størrelsen <strong>af</strong> figurer og kort er valgt, så sammenlignelige kort kan<br />
<strong>af</strong>bildes sammen. Det gør figurerne forholdsvis små til vurdering <strong>af</strong> detaljer, hvilket<br />
tilgodeses <strong>ved</strong> den <strong>ved</strong>lagte CD, med en pdf udgave <strong>af</strong> appendiksrapporten.<br />
95
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
96<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
Resultatbehandlingen i kapitel 6 beskriver kun de sammenhænge, hvor parametervariationerne<br />
dokumenterer en tydelig indvirkning på modelresultaterne, mens de<br />
resterende sammenhænge primært dokumenteres <strong>ved</strong> figurerne i appendikset.<br />
appendiks 6 er inddelt i seks bilag svarende til de seks rækker i analysematricen.<br />
Hvert <strong>af</strong> de seks bilag er yderligere inddelt i fem <strong>af</strong>snit svarende til hver <strong>af</strong> kolonnerne<br />
i matricen. De seks bilag er adskilt med faneblade, mens bilagene for de fem resultater<br />
er adskilt med bilagsforsider, som beskriver hvilken del <strong>af</strong> analysematricen, illustrationerne<br />
beskriver.<br />
Hvert bilag er opbygget ens og indeholder de samme typer figurer. Derfor beskrives<br />
indholdet <strong>af</strong> et enkelt bilag i det efterfølgende. Grundlæggende er hvert bilag inddelt i<br />
tre typer illustrationer.<br />
• Gennemsnitsbetragtninger<br />
• Tematiske kort<br />
• Histogrammer<br />
6.1.1.1 Gennemsnitsbetragtninger<br />
Gennemsnitsbetragtningerne består <strong>af</strong> gennemsnitsberegninger for hele nettet, dvs.<br />
gennemsnit <strong>af</strong> hele resultatmatricen eller resultattabellen. Der er således ikke nødvendigvis<br />
tale om størrelser, som kan overføres til resultater for hele modellen, men som<br />
udgangspunkt kan de give en række indikationer for påvirkningen <strong>af</strong> resultaterne.<br />
Den første side i appendikset består <strong>af</strong> tre dele:<br />
• En tabel med gennemsnit, spredning, middel plus spredning og spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne for de 100 beregninger for hele nettet. Tabellen er<br />
opstillet med resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med de forskellige parametervariationer.<br />
• Ved siden <strong>af</strong> tabellen er optegnet en gr<strong>af</strong> over sammenhængen mellem middelværdierne<br />
og spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />
øges. Generelt viser spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne en tendens til<br />
en lineær sammenhæng. Det er vist <strong>ved</strong> en lineær regressionslinie, hvor ligningen<br />
er listet under tabellen. Modsat viser regressionsligninger for middelværdierne,<br />
at der ikke er samme lineære tendenser. I appendiks 6.8 er de<br />
lineære sammenhænge for de 30 delanalyser samlet.<br />
• Endeligt er der optegnet kumulerede histogrammer over de gennemsnitlige<br />
resultater for nettet, fundet <strong>ved</strong> de forskellige procentvise spredninger <strong>af</strong><br />
parameterværdierne. På samme figur er optegnet en normalfordelt kurve med<br />
samme middelværdi og spredning, som histogrammerne bygger på. Der er optegnet<br />
en gr<strong>af</strong> for hver <strong>af</strong> analyserne med ændret parameterspredning. Inddelingen<br />
<strong>af</strong> x-aksen er ens, så figurerne viser, hvorledes spredning <strong>af</strong> resultaterne<br />
øges, når parameterspredningen øges. Sammenhængen mellem histogram og<br />
normalfordelt kurve illustrerer, hvorvidt resultaterne har antydning <strong>af</strong> at være<br />
normalfordelte. Den sammenhæng dokumenteres yderligere <strong>ved</strong> et optegnet<br />
(Q,Q) plot for de gennemsnitlige resultater.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
På figur 20, figur 21 og figur 22 ses de tre typer gr<strong>af</strong>er i bilagene for de gennemsnitlige<br />
betragtninger, sammen med en figurbeskrivelse.<br />
8%<br />
6%<br />
4%<br />
2%<br />
0%<br />
0% 5% 10% 15% 20%<br />
Middel spredning/middel<br />
figur 20 - Gennemsnitlige resultater og en lineær<br />
regressionslinie for resultaterne<br />
Figurbeskrivelse: Af figuren kan <strong>af</strong>læses den forventede<br />
procentvise ændring <strong>af</strong> sprednings andel <strong>af</strong><br />
middelværdien for ændret parameterspredning.<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5<br />
Histogram Normalfordelt<br />
figur 21 - Histogram for de gennemsnitlige<br />
resultater og en normalfordeling med samme<br />
spredning og middel<br />
Figurbeskrivelse: Af figuren ses fordelingen<br />
<strong>af</strong> de gennemsnitlige resultater sammenlignet<br />
med normalfordelte resultater.<br />
Figurerne er taget fra appendiks 6.1.a, dvs. i appendikset som illustrerer turgenerationsparametrenes<br />
påvirkning <strong>af</strong> antal ture med bil. figur 20 viser den lineære sammenhæng<br />
mellem resultaterne. De lyseblå punkter illustrerer ændringen <strong>af</strong> spredning-<br />
ens procentvise andel <strong>af</strong> middelværdierne,<br />
når parameterspredningen øges.<br />
Af figuren kan <strong>af</strong>læses en sammenhæng<br />
på ca. 3 % ændring <strong>af</strong> spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />
øges med 10 %. På<br />
figur 21 ses et eksempel på de optegnede<br />
histogrammer sammen med den normalfordelte<br />
kurve. Den pågældende<br />
figur viser det kumulerede histogram<br />
for det gennemsnitlige antal ture sammen<br />
med en kumuleret normalfordelt<br />
frekvensfunktion for antal ture, når<br />
spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
er 10 %. Histogram og normalfordeling<br />
viser stor overensstemmelse.<br />
17<br />
-2 -1 0 1 2<br />
På figur 22 ses et (Q,Q) plot for antal<br />
ture med bil, <strong>ved</strong> forskellig variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Den forholdsvis<br />
gode sammenhæng mellem de stiplede regressionskurver og de teoretiske kurver<br />
indikerer god tilnærmelse til normalfordelte resultater. Ligesom det er tilfældet for<br />
parameterværdierne, ses størst <strong>af</strong>vigelser fra det teoretisk forventede <strong>ved</strong> resultaterne<br />
med 20 % parameterspredning.<br />
25<br />
24<br />
23<br />
22<br />
21<br />
20<br />
19<br />
18<br />
20 % 10 % 1 %<br />
20 % teori 10 % teori 1 % teori<br />
figur 22 – (Q,Q) plot for resultaterne <strong>af</strong> beregninger<br />
med forskellig procentvis parameterspredning<br />
Figurbeskrivelse: Af figuren ses, hvor godt resultaterne<br />
kan antages normalfordelte. Jo tættere kurverne<br />
er på den teoretiske reference linie, jo større<br />
overensstemmelse er der mellem fordelingen <strong>af</strong><br />
modelresultaterne og en normalfordeling.<br />
97
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
98<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
6.1.1.2 Tematiske kort<br />
Den efterfølgende side i appendikset viser de tematiske kort for resultaterne. Her er<br />
valgt fire kort til beskrivelse <strong>af</strong> resultaterne. De tre første kort viser resultater for<br />
beregninger med 20 % parameterspredninger. Det skyldes, at det er med de beregninger,<br />
der ses de største effekter <strong>af</strong> parameterspredningerne. De tre kort illustrerer<br />
hhv. middelværdierne <strong>af</strong> de 100 beregninger, spredningen <strong>af</strong> beregningerne og spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne. Det sidste kort viser hældningen for de lineære<br />
sammenhænge <strong>af</strong> spredning delt med middel, hvor inddelingen på kortet viser den<br />
procentvise ændring <strong>af</strong> spredning delt med middel, pr. 1 % parameterspredningen<br />
øges.<br />
De tematiske kort for antal ture med bil, antal ture med kollektiv transport og rejsemodstanden<br />
er optegnet ud fra summeringer <strong>af</strong> resultaterne fra en enkelt zone. Den<br />
summering er en forenkling, idet den reducerer mulighederne for at belyse ændringer<br />
indenfor et zonepar, hvilket f.eks. påvirker belysningen <strong>af</strong> ændringer i rejsemønstre.<br />
På samme måde kan en ændret gennemsnitlig rejsemodstand for en tur mellem et<br />
zonepar overses <strong>ved</strong> summeringerne. Derfor undersøges resultaterne for de enkelte<br />
zonepar <strong>ved</strong> optegnede frekvenskurver.<br />
6.1.1.3 Histogrammer og frekvenskurver<br />
Den sidste appendiksside viser histogrammer for resultaterne. Histogrammerne viser i<br />
høj grad de samme tendenser som de tematiske kort, men de viser tydeligere, om<br />
spredningen skyldes enkelt <strong>af</strong>vigende resultater, eller om der er en generel spredning<br />
<strong>af</strong> resultaterne. På figur 23 ses et histogram for spredning delt med middel for antal<br />
ture med bil, <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Figuren er fra appendiks<br />
6.1.a.<br />
På figur 24 ses hvorledes resultaterne for zonepar og for de enkelte strækninger er<br />
illustreret. Frekvenskurverne er optegnet <strong>ved</strong> optælling <strong>af</strong> antal observationer indenfor<br />
et givent interval. Den pågældende figur illustrerer ændringer i spredningen <strong>af</strong><br />
antal ture med bil i forhold til basisberegningerne uden parametervariation. De<br />
enkelte kurver viser resultaterne for beregningerne med de forskellige parametervariationer.<br />
På figuren ses f.eks. for beregningen med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametrene,<br />
at spredningen <strong>af</strong> antal ture mellem et zonepar primært er 0 – 0,4 ture<br />
større end spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne. Men at spredningen kan være over 1<br />
tur større end for basisberegningerne. Ligeledes ses det at spredningen <strong>af</strong> beregningerne<br />
med variation <strong>af</strong> gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og<br />
rutevalgsparametrene generelt er ca. 0,2 ture større for de enkelte zonepar end spredningen<br />
fundet <strong>ved</strong> basisberegningen. En tilsvarende frekvenskurve er optegnet for<br />
forskellen på middelværdierne med parametervariation og uden parametervariation.<br />
Frekvenskurverne ses sidst i appendiks 6, med resultater <strong>af</strong> beregninger med variation<br />
<strong>af</strong> samtlige parametre, dvs. i appendiks 6.6.a – 6.6.e.
Kapitel 6 Resultater<br />
figur 23 – Histogram for sprednings andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne<br />
Figurbeskrivelse: Figuren viser antal observationer<br />
indenfor de forskellige kategoriinddelinger<br />
på de tematiske kort. Således ses <strong>af</strong> figuren, at<br />
spredning delt med middel er mellem 5 og 7,5 %<br />
for en stor del <strong>af</strong> zonerne, og at forholdsvis få<br />
zoner har spredning delt med middel som er over<br />
10 %.<br />
B B ! ! ! ! !<br />
!<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6<br />
Turgeneration Gravitation<br />
Transportmiddelvalg<br />
Vejtyper<br />
Rutevalg<br />
Samtlige parametre<br />
figur 24 – frekvenskurver for ændret spredning<br />
i forhold til basisberegninger<br />
Figurbeskrivelse: Gr<strong>af</strong>en viser frekvenskurver<br />
for ændringer <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne for<br />
beregningerne med forskellige parametervariationer.<br />
F.eks. viser beregning <strong>af</strong> antal ture med bil,<br />
at spredningen <strong>af</strong> resultaterne <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong><br />
rutevalgsparametre ændrer spredningen med ca.<br />
0,2 for ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> zoneparrene.<br />
• en smal kurve indikerer, at middelværdierne (for alle zonepar eller strækninger) er lige meget større<br />
eller mindre end <strong>ved</strong> beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på en proportional<br />
ændring <strong>af</strong> hele nettet, f.eks. antal ture eller køretøjer<br />
• en bred kurve indikerer, at tendenserne ikke er ens for alle zonepar eller strækninger. Dvs.<br />
middelværdierne for nogle zonepar eller strækninger ændres mere end andre i forhold til beregningerne<br />
uden parameterspredning. Det tyder på ændrede tur- eller rejsemønstre<br />
• en smal symmetrisk fordeling omkring 0, indikerer at resultaterne har samme størrelse som <strong>ved</strong><br />
beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på ingen ændring pga. parameterspredning<br />
B B ! ! ! ! !<br />
!<br />
• en smal kurve indikerer, at spredningen <strong>af</strong> resultaterne (for alle zonepar eller strækninger) er lige<br />
meget større eller mindre end <strong>ved</strong> beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på en proportional<br />
ændring <strong>af</strong> spredningen for de 100 beregninger<br />
• en bred kurve indikerer, at tendenserne ikke er ens for alle zonepar eller strækninger. Dvs.<br />
spredningen <strong>af</strong> resultaterne for nogle zonepar eller strækninger ændres mere end andre. Det tyder<br />
på stor forskel på de 100 beregninger og dermed stor indflydelse <strong>af</strong> parameterspredningen<br />
• en smal symmetrisk fordeling omkring 0, indikerer at spredningen har samme størrelse som <strong>ved</strong><br />
beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på ingen ændring pga. parameterspredning<br />
99
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
100<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
6.2 Opsummering<br />
De overordnede resultater viser, at variationen <strong>af</strong> parametrene giver variation <strong>af</strong> resultaterne,<br />
som i de fleste tilfælde er tilnærmelsesvis lineært <strong>af</strong>hængige <strong>af</strong> spredningen<br />
<strong>af</strong> parameterværdierne. Det gælder særligt for modelberegningens første tre trin.<br />
Yderligere viser resultaterne tendenser til, at de normalfordelte parameterværdier<br />
også giver tilnærmelsesvis normalfordelte resultater. Betragtes gennemsnittet <strong>af</strong> de<br />
100 beregninger, stemmer middelværdierne godt overens med middelværdierne for<br />
modelberegningerne <strong>af</strong> basissituationen. I analysen er det derfor primært spredningen<br />
<strong>af</strong> resultaterne der har interesse.<br />
De observerede tendenser for linearitet mellem resultater med forskellige parameterspredninger<br />
gør det muligt at undersøge de lineære sammenhænge, når parameterspredningerne<br />
øges. Det giver en indikation <strong>af</strong>, hvor stor spredning <strong>af</strong> resultaterne der<br />
kan forventes, når spredningen <strong>af</strong> parametrene øges. Her er den primære tendens, at 1<br />
% øget parameterspredning påvirker spredningen <strong>af</strong> resultaterne med mindre end 1<br />
%. Ligeledes betyder tendenserne til normalfordelte resultater, at modelberegninger<br />
med stokastisk fordelte parametre på et godt grundlag kan angives med normalfordelt<br />
usikkerhedsinterval, når antallet <strong>af</strong> gentagne beregninger i Monte Carlo simuleringen<br />
er stor.<br />
Tendenserne bygger på grundlæggende antagelser om normalfordelte u<strong>af</strong>hængige<br />
parameterværdier. Ligeledes bygger antagelserne om linearitet kun på fire beregninger:<br />
basisberegningen og beregningerne med spredning på hhv. 1, 10 og 20 % hvorfor<br />
de lineære sammenhænge bygger på et spinkelt grundlag og er forholdsvis lette at<br />
dokumentere med små kvadrat<strong>af</strong>vigelser, pga. de få måleresultater. Det er ikke nødvendigvis<br />
ensbetydende med, at der reelt set kan antages lineære sammenhænge, men<br />
indenfor de gennemførte analyser er der en tydelig tendens.<br />
På Matrix 13 nedenfor ses resultatmønsteret opridset for de gennemførte analyser. De<br />
mørke matrixceller illustrerer de parametervariationer, som har størst indvirkning<br />
indenfor de enkelte kolonner. F.eks. har turgenerationsparametrene størst indflydelse<br />
på antallet <strong>af</strong> ture med bil fra de enkelte zoner, men har også størst indvirkning på<br />
tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. De lyseste celler er de analyser, hvor<br />
parametervariationen ikke påvirker de forskellige resultater. Endelig er der de to<br />
midterste farvenuancer, som er en registreret effekt, men hvor den lyseste er så lille,<br />
at det er diskutabelt, om det reelt kan medtages som en betydelig effekt <strong>af</strong> parametervariationen.<br />
Sammenholdes resultaterne i matricen med de forventede resultater i Matrix 12, ses<br />
generelt en registreret påvirkning <strong>af</strong> de samme matrixceller som forventet, men<br />
graden <strong>af</strong> påvirkning varierer lidt fra det forventede. F.eks. er påvirkningen <strong>af</strong> antal<br />
ture med kollektiv transport ikke så markant opdelt i direkte og indirekte påvirkninger<br />
som forventet. De forskellige analyser <strong>af</strong> parametrenes påvirkning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture<br />
med kollektiv transport viser ikke tydelige tendenser til, at transportmiddelvalgs-
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
parameteren påvirker beregningen mest. Forholdet mellem de forskellige parametres<br />
påvirkning <strong>af</strong> antal ture med enten bil eller kollektiv transport vurderes at være stærkt<br />
<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> den grundlæggende størrelse <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren, da den<br />
styrer den overordnede andel ture med det ene transportmiddel frem for det andet. For<br />
den pågældende model er parameterværdien lille, hvorfor antal ture med kollektiv<br />
transport er lille i forhold til antal ture med bil. Derfor er påvirkningen <strong>af</strong> parametervariationerne<br />
større for turmatricen med kollektiv transport sammenlignet med effekten<br />
<strong>af</strong> turmatricen for biler. Der er observeret en mindre påvirkning <strong>af</strong> turmatricerne<br />
med variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Den reaktion indikerer, at en variation <strong>af</strong><br />
nettets rejsemodstand påvirker turmatricerne som en følge <strong>af</strong> feedbackberegningerne,<br />
men at den ligevægtsberegning mellem modellens udbud og efterspørgsel er <strong>af</strong><br />
begrænset betydning for den samlede turmatrix. Det kan skyldes at det grundlæggende<br />
antal ture i modellen er konstant.<br />
Påvirkningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger adskiller sig ligeledes lidt<br />
fra det forventede <strong>ved</strong>, at variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene giver den største<br />
påvirkning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. Analyser <strong>af</strong> de tematiske<br />
kort over tr<strong>af</strong>ikmængderne viser tydelige forskelle på parametervariationernes påvirkning<br />
<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne, hvor variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene påvirker en langt<br />
større andel <strong>af</strong> strækningerne mere end med variation <strong>af</strong> rutevalgsparametrene, som i<br />
højere grad bidrager med små variationer, som skyldes ændrede præferencer og<br />
stokastik.<br />
)<br />
2 G &<br />
4 G .<br />
5 & !<br />
6 '<br />
> G < )<br />
& ! ; &<br />
!<br />
@<br />
Matrix 13 - Samlet resultatvurdering<br />
Både rejseomkostninger, tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder er resultater <strong>af</strong> rutevalgsberegningen<br />
og er ofte de resultater, der anvendes som modelresultater til videre<br />
vurdering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken. Som forventet er der ikke stor påvirkning <strong>af</strong> rejsemodstanden<br />
for de gennemførte beregninger. Det ses således, at det kun er variation <strong>af</strong> rutevalgsparametrene<br />
som påvirker rejsemodstanden, hvilket er meget intuitivt, da parametrene<br />
indgår direkte i beregningen <strong>af</strong> rejseomkostningen ud fra præferencer til rejsetider og<br />
rejselængder.<br />
'<br />
'<br />
!<br />
&<br />
!<br />
101
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
102<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
Tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger påvirkes <strong>af</strong> mere end et varierende antal<br />
ture i modellen og variation <strong>af</strong> strækningernes rejsemodstande. Variationen <strong>af</strong> parametrene<br />
for turfordelingen spiller ligeledes ind på tr<strong>af</strong>ikfordelingen, hvilket skyldes<br />
en variation i antallet <strong>af</strong> ture mellem forskellige zonepar, som dermed kan flytte nogle<br />
ture til alternative ruter. Effekten har været sværere at dokumentere, men resultater<br />
viser, at turgenerationsparametrene ændrer tr<strong>af</strong>ikmængderne mest pga. et varierende<br />
antal ture og påvirker alle strækningerne, mens gravitationsparametrene påvirker<br />
enkelte strækninger og i mindre grad.<br />
I tabel 4 er listet en opsummering <strong>af</strong> de enkelte parametervariationernes påvirkning <strong>af</strong><br />
de fem modelresultater og en opsummering <strong>af</strong> hvilke parametervariationer, som påvirker<br />
de enkelte modelresultater. De enkelte punkter er beskrevet grundigere i kapitlets<br />
opsummering i <strong>af</strong>snit 6.5.<br />
* ! $ ' $ $ !<br />
!<br />
- !<br />
(<br />
- ! (<br />
- $<br />
- $<br />
!<br />
- !<br />
(<br />
- ! (<br />
- $<br />
! ! !<br />
!<br />
!<br />
- !<br />
(<br />
- ! (<br />
!<br />
- ! ! ! !<br />
(<br />
- $<br />
) ) !<br />
!<br />
- $<br />
! ! ;<br />
;<br />
- ! !<br />
!<br />
- !<br />
- ! !<br />
- !<br />
!<br />
- !<br />
!<br />
- ! !<br />
- ! ! $ !<br />
!<br />
- ! ! !<br />
!<br />
- ) !<br />
tabel 4 - opsummerende tendenser for parametervariationerne<br />
I det efterfølgende dokumenteres de observerede tendenser med værdier for gennemsnitsbetragtningerne<br />
og for overordnede tendenser på de tematiske kort. Resultaterne<br />
er igen opsummeret <strong>ved</strong> analysematricen, men uddybes yderligere <strong>ved</strong> henvisninger<br />
og beskrivelser <strong>af</strong> resultaterne samlet i appendiks 6.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
6.3 Analysematricer<br />
I det efterfølgende gennemgås de resultater som har ført til den valgte opsummering<br />
<strong>af</strong> de samlede tendenser for parameteranalysen. Resultatbehandlingen gennemføres i<br />
første omgang <strong>ved</strong> gennemsnitsresultater for hele modellen. Resultatbehandlingen har<br />
vist, at gennemsnitsbetragtningerne i høj grad viser de samme tendenser som betragtningerne<br />
for hele nettet, hvorfor gennemsnit er gode til at illustrere, hvorledes parameterspredningerne<br />
påvirker de forskellige resultater og i hvor høj grad. Selve de<br />
gennemsnitlige værdier, som f.eks. det gennemsnitlige antal køretøjer fra en gennemsnitszone<br />
eller det gennemsnitlige antal køretøjer på en gennemsnitsstrækning, er<br />
ikke <strong>af</strong> størst relevans for analysen. Det er i højere grad tendenserne. Men gennemsnitsbetragtningerne<br />
har et deterministisk resultat, som lettere kan vurderes i forhold<br />
til hinanden. Resultaterne for hele nettet derimod giver ikke lige så entydige resultater<br />
pga. variationer mellem zoner eller strækninger, men til gengæld medtages samtlige<br />
forhold i nettet. Tendenserne observeret med de gennemsnitlige resultater er derfor i<br />
høj grad tendenser, som skal vurderes yderligere for resultaterne for hele nettet.<br />
6.3.1 Gennemsnitsbetragtninger<br />
Indledningsvis undersøges de forskellige middelværdier i forhold til middelværdierne<br />
fundet <strong>ved</strong> basisberegningerne, når der er parameterspredning på 20 %. Af Matrix 14<br />
ses de procentvise ændringer <strong>af</strong> middelværdierne i forhold til basisberegningerne.<br />
Generelt set er der tale om små ændringer <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />
er 20 %. Ho<strong>ved</strong>sageligt ses en tendens til at middelværdien <strong>af</strong> resultaterne er<br />
lidt større end for basisberegningen. Forskellene er størst for ændringen <strong>af</strong> antal ture<br />
med kollektiv transport. Rejseomkostningerne ændres kun <strong>ved</strong> variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene,<br />
og den gennemsnitlige rejseomkostning er 1 % lavere <strong>ved</strong> parametervariationen.<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & ? @ I 4 ? I ? ? I ? 9 I ? ? I<br />
4 G . ? 2 I 2 H I ? ? I ? 6 I ? ? I<br />
5 & ! ? 2 I 2 ? I ? ? I ? 2 I ? ? I<br />
6 ' ? ? I ? 5 I 2 ? I ? 5 I ? ? I<br />
> G < ) ? ? I ? ? I ? ? I ? 2 I ? ? I<br />
@ ? 6 I 6 2 I 2 ? I ? 5 I ? ? I<br />
Matrix 14 – procentvis ændring <strong>af</strong> nettets gennemsnitlige middelværdier i forhold til<br />
basisberegningerne, <strong>ved</strong> parameterspredning på 20 %<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses ændringer <strong>af</strong> middelværdier for hele nettet i<br />
forhold til basisberegningerne. Matricen viser f.eks., at det gennemsnitlige antal ture med<br />
bil fra en zone i modellen stiger med 0,6 % for beregninger med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene.<br />
103
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
104<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
Den grundlæggende forskel i middelværdierne kan skyldes de genererede parameterværdiers<br />
<strong>af</strong>vigelser fra normalfordelte værdier. I appendiks 3.1 ses en oversigt over<br />
middel og spredning for parametrene med 20 % spredning og de oprindelige parameterværdier.<br />
Det ses, at middelværdierne for parametrene med 20 % parameterspredning<br />
<strong>af</strong>viger en smule fra de teoretisk forventede værdier. Det ses f.eks., at tre <strong>af</strong><br />
turgenerationsparametrene er lidt større end forventet, og at middelværdierne med<br />
variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene i Matrix 14 er større end basisberegningerne.<br />
Samme tendenser ses for rutevalgsparametrene.<br />
De gennemsnitlige betragtninger for hele nettet inddeles i det efterfølgende i: spredning<br />
<strong>af</strong> resultaterne, sprednings andel <strong>af</strong> middelværdierne og de lineære sammenhænge.<br />
6.3.1.1 Spredning<br />
I Matrix 15 nedenfor er spredningen <strong>af</strong> de gennemsnitlige resultater for beregningen<br />
med 20 % spredning <strong>af</strong> parameterværdierne indsat i analysematricen. For flere <strong>af</strong><br />
kolonnerne er der en tendens til, at spredningen <strong>af</strong> resultaterne med parameterspredning<br />
<strong>af</strong> samtlige parametre i høj grad er <strong>af</strong> samme størrelse som resultaterne med<br />
spredning <strong>af</strong> en enkelt parametertabel. Det ses i matricen <strong>ved</strong> to mørke matrixceller<br />
for en enkelt kolonne. Spredningen <strong>af</strong> resultaterne antyder derfor, at der er en enkelt<br />
parametertabel, som har den primære indflydelse på modelresultaterne, uanset om der<br />
medtages parametervariation <strong>af</strong> de øvrige parameterværdier. For antal ture fra de<br />
enkelte zoner er f.eks. fundet en spredning på 1,25 ture for beregninger med<br />
varierende turgenerationsparametre. Spredningen er 1,29 for analysen med spredning<br />
<strong>af</strong> samtlige parametre.<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & 2 4> ? 49 ? @4@ ? 29<br />
4 G . ? 2= ? 2= ? 4?5 ? ?@><br />
5 & ! ? 4? ? 4? ? =5 ? ?46<br />
6 ' ? ?== ? ?== ? 9> 54@ ? ?96<br />
> G < ) ? ? ? 46 ? @6<br />
@ 2 49 ? 6? ? 9> HH= ? @@<br />
Matrix 15 – Gennemsnitlig spredning <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet, fundet <strong>ved</strong><br />
parameterspredning på 20 %.<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses gennemsnitlige spredninger for hele nettet.<br />
Resultaterne viser f.eks., at modellens gennemsnitlige antal ture med bil fra en zone har<br />
en spredning på 1,25 ture, når turgenerationsparametrene varieres. Antal ture med kollektiv<br />
transport har en spredning på 0,29 ture. Rejseomkostningerne har en spredning på 0<br />
kr. pr. tur. Tr<strong>af</strong>ikmængderne på samtlige links har en spredning på 626 køretøjer og<br />
spredningen <strong>af</strong> hastighederne er på 0,19 km/t.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
For resultaterne <strong>af</strong> modelberegningens første tre trin er spredningen <strong>af</strong> resultaterne,<br />
med variation <strong>af</strong> parametrene for gravitation, transportmiddelvalg og rutevalg, stort<br />
set ens for hhv. antal ture med bil og antal ture med kollektiv transport. Den ensartede<br />
påvirkning skyldes, at de pågældende parametre påvirker det gennemsnitlige antal<br />
ture med de forskellige transportmidler lige meget, så længe det samlede antal ture er<br />
konstant. Da antallet <strong>af</strong> ture med bil er langt større end antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv<br />
transport, får spredning <strong>af</strong> parameterværdierne reelt en større betydning for turene<br />
med kollektiv transport.<br />
Spredningen <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal tr<strong>af</strong>ikanter på en gennemsnitsstrækning er<br />
umiddelbart langt større end for de øvrige resultater. Men spredningerne skal sammenholdes<br />
med, at basisberegningerne har en spredning på 21 køretøjer. Forskellene<br />
på spredningen <strong>af</strong> antal køretøjer viser, at variationen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne umiddelbart<br />
påvirkes mest <strong>af</strong> turgenerationsparametrene, og at rutevalgsparametrene har en<br />
mindre betydning for det gennemsnitlige antal tr<strong>af</strong>ikmængder, end det umiddelbart er<br />
forventet.<br />
6.3.1.2 Spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />
I matrix 16 ses spredningernes andele <strong>af</strong> middelværdierne, som bedre belyser selve<br />
betydningen <strong>af</strong> spredningerne. Det ses f.eks. <strong>af</strong> de to første kolonner, hvor spredningen<br />
er ens. I forhold til middelværdierne er betydningen <strong>af</strong> spredningen større for<br />
spredningen <strong>af</strong> antal ture med kollektiv transport. Således giver spredningens andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne bedre mulighed for sammenligning <strong>af</strong> resultaterne på tværs <strong>af</strong><br />
matricens kolonner.<br />
)<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & @ ?> I 29 4 I ? 9 ?9 I ? 5@ I<br />
4 G . ? =H I 22 = I ? 4 9= I ? 24 I<br />
5 & ! ? 9= I 25 5 I ? 2 44 I ? ?> I<br />
6 ' ? 65 I > 9 I 2@ ? I 6 H9 I ? 2= I<br />
> G < ) ? ? ? ? 5> I 2 44 I<br />
@ @ 46 I 4> > I 2@ ? I 22 6 I 2 4H I<br />
matrix 16 – Resultater for analysematricen med spredningens andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses gennemsnitlige spredninger delt med<br />
gennemsnitlige middelværdier for hele nettet. Resultaterne viser spredningens andel i<br />
forhold til middelværdierne. Det ses f.eks. at spredningen <strong>af</strong> antal ture med bil udgør ca.<br />
6 % <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture for hele nettet. En lille spredning i forhold til<br />
middelværdierne indikerer en begrænset indflydelse på resultaterne med de pågældende<br />
parameterspredninger.<br />
105
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
106<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
Det ses <strong>af</strong> matricen, at der er store forskelle på, hvor store andele spredningerne<br />
udgør <strong>af</strong> middelværdierne. Effekten på hastighederne er således begrænset, mens<br />
effekten <strong>af</strong> transportmiddelvalgene er markant stor. Tendenserne vurderes grundigere<br />
i <strong>af</strong>snit 6.3.2, med resultaterne for hele nettet.<br />
6.3.1.3 Lineære sammenhænge<br />
I det efterfølgende opsummeres resultaterne <strong>af</strong> de formodede lineære sammenhænge i<br />
Matrix 17. For beregningerne, hvor spredningen i basissituationen er tæt på nul, er<br />
regressionsligningen bundet <strong>af</strong> y = 0. Værdierne i matricen er hældningen for den<br />
fundne regressionsligning, som betegner den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen øges med 1 %. For antal<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder på de enkelte strækninger er variationen <strong>af</strong> basisberegningerne<br />
større pga. ligevægtsberegningerne. Regressionsligningen kan derfor ikke<br />
bindes <strong>af</strong> en skæring i y = 0. I Matrix 17 er der kun angivet hældningen <strong>af</strong> den fundne<br />
regressionsligning, da det er den procentvise ændring, som er <strong>af</strong> interesse.<br />
)<br />
2 &<br />
4 G .<br />
5 G & !<br />
6 G '<br />
? 5? I<br />
' 4 J ? 999=<br />
? ?66 I<br />
' 4 J ? 9996<br />
? ?6= I<br />
' 4 J ? 99>2<br />
? ?42 I<br />
' 4 J ? 9==2<br />
&<br />
!<br />
? 9H I<br />
' 4 J ? 999@<br />
? @? I<br />
' 4 J ? 99=4<br />
? @> I<br />
' 4 J ? 996=<br />
? 4= I<br />
' 4 J ? 9=H@<br />
'<br />
' !<br />
?<br />
?<br />
?<br />
? H= I<br />
' 4 J ? 9=@?<br />
> G < ) ? ? ?<br />
@ G<br />
? 52 I<br />
' 4 J ? 999@<br />
2 52 I<br />
' 4 J ? 994H<br />
? H= I<br />
' 4 J ? 9=@2<br />
& !<br />
? 66 I<br />
' 4 J ? 9996<br />
? 26 I<br />
' 4 J ? 99H@<br />
? ?6> I<br />
' 4 J ? 9@4H<br />
? 44 I<br />
' 4 J ? 9=6><br />
? ??5 I<br />
' 4 J ? @652<br />
? >> I<br />
' 4 J ? 99>6<br />
? ?2= I<br />
' 4 J ? 999><br />
? ??>H I<br />
' 4 J ? 99=?<br />
? ??2H I<br />
' 4 J ? 9>9?<br />
? ??=5 I<br />
' 4 J ? 9=>4<br />
? ?@2 I<br />
' 4 J ? 9999<br />
? ?@5 I<br />
' 4 J ? 999><br />
Matrix 17 – Den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne og R 2 for de<br />
lineære regressioner<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses hældninger for de lineære regressionsligninger fundet<br />
for de gennemsnitlige spredninger i forhold til middelværdierne for hele nettet. Resultaterne viser<br />
f.eks., at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture med bil gennemsnitligt stiger med ca.<br />
0,3 %, når spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene øges med 1 %. For de gennemsnitlige<br />
betragtninger er der stor sandsynlighed for de lineære sammenhænge pga. R 2 = 0,9998.<br />
Ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> de gennemførte regressionsanalyser giver en R 2 på mere end 0,9,<br />
hvilket tyder på stor sandsynlighed for gode lineære sammenhænge. Men det skal<br />
medtages i overvejelserne, at de antagne lineære sammenhænge bygger på begrænse-
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
de oplysninger <strong>ved</strong> begrænsningen til de fire beregnede resultater med forskellig<br />
parameterspredning.<br />
Således viser de gennemsnitlige betragtninger, at der er en tendens til, at spredningen<br />
<strong>af</strong> antal ture fra en zone stiger med ca. 0,3 % pr. 1 % spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
stiger. Resultatet er forholdsvist uanfægtet <strong>af</strong> de øvrige parameterændringer,<br />
som det ses <strong>af</strong> matricens sjette række, hvor hældningen kun er 0,01 % højere.<br />
For den anvendte model er rutevalgsparametrene og vejtypeparametrene overført fra<br />
en anden model. Antages det, at modellens øvrige parametre er bestemt med stor<br />
signifikans, kan <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med de overførte parametre vurderes ud fra<br />
tendenserne i række 4 og 5 i Matrix 17. Det ses således <strong>af</strong> matricen, at parameter<strong>usikkerheder</strong><br />
for rutevalgsparametrene vil påvirke antal ture med kollektiv transport,<br />
rejsemodstand og fordelingen <strong>af</strong> køretøjer tydeligst. F.eks. vil spredningens betydning<br />
for antal ture med kollektiv transport øges med ca. 0,3 % pr. 1 % øget spredning for<br />
rutevalgsparametrene. Ved 1.000 ture fra en enkelt zone betyder det at spredningen<br />
øges med 3 ture pr. 1 % parameterspredningen øges. Dvs. vurderes parameterspredningen<br />
til at være på 10 %, kan spredningen <strong>af</strong> antal ture være 30 ture. Er der f.eks.<br />
tale om en enkelt strækning med 1.000 køretøjer, vil 10 % parameterspredning <strong>af</strong><br />
rutevalgsparametrene betyde ca. 20 ekstra køretøjer.<br />
6.3.2 Betragtninger for hele nettet<br />
Det foregående <strong>af</strong>snit bygger udelukkende på gennemsnitlige betragtninger for hele<br />
nettet. Det giver grove antagelser at vurdere parametervariationernes effekter på<br />
resultaterne ud fra gennemsnit for hele nettet. Men sammenholdes tendenserne med<br />
tendenser observeret på tematiske kort for hele nettet og histogrammerne optegnet for<br />
de forskellige resultater, ses i høj grad de samme tendenser. Da en gennemgang <strong>af</strong><br />
samtlige kort ikke vil give et anvendeligt overblik over analyseresultaterne, er det i<br />
første omgang valgt at fremhæve en række tendenser fra figurerne i appendiks 6 <strong>ved</strong><br />
at opstille dem i analysematricen. Således opstilles analysematricer med de samme<br />
resultater, som dem opstillet i <strong>af</strong>snittet for de gennemsnitlige betragtninger, Matrix 15<br />
- Matrix 17. For de efterfølgende analysematricer er resultaterne angivet <strong>ved</strong><br />
intervaller, som bygger på visuelle vurderinger <strong>af</strong> kort og histogrammer, som dermed<br />
beskriver de mest hyppige resultater for zoner eller strækninger. Dermed opstilles<br />
tendenserne for spredningen, spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne og den<br />
procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />
øges. De kan efterfølgende sammenholdes med resultaterne fundet <strong>ved</strong><br />
gennemsnitsbetragtningerne.<br />
De angivne resultatintervaller i analysematricerne bygger på visuelle vurderinger <strong>af</strong><br />
intervallerne med de hyppigst forekommende resultater. For frekvenskurverne <strong>af</strong><br />
nogle <strong>af</strong> resultaterne er der stor spredning og dermed ikke på samme måde intervaller,<br />
107
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
108<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
som adskiller sig med de hyppigst forekommende resultater. De intervaller som har<br />
været svære at fastsætte er markeret med * i analysematricerne.<br />
6.3.2.1 Spredning<br />
I Matrix 18, er intervaller for spredningen <strong>af</strong> resultaterne vurderet for de 30<br />
delanalyser, når parameterspredningen er på 20 %. I forhold til spredningen <strong>af</strong> de<br />
gennemsnitlige resultater opstillet i Matrix 15 ses de samme tendenser i Matrix 18. I<br />
den pågældende analysematrix kan størrelserne <strong>af</strong> resultaterne lettere sammenholdes<br />
med værdiernes egentlige betydning. Således ses det <strong>af</strong> matricen, at spredningen <strong>af</strong><br />
antallet <strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner ofte er på mellem 0 og 100 ture, når turgenerationsparametrenes<br />
spredning er på 20 %. Igen skal spredningen sammenholdes med<br />
antallet <strong>af</strong> ture fra zonen, idet en spredning på 100 ture er <strong>af</strong> lille betydning for zonen<br />
som dækker Vordingborg, da den grundlæggende har omkring 27.000 ture.<br />
)<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & ? 2?? ? 4> ? 4>? H>?K ? ? 5<br />
4 G . ? 2? ? 2? ? 2?? 4??K ? ? ?H><br />
5 & ! ? 2? ? 4> ? 2?? 5??K ? ?4 ? ?@K<br />
6 ' ? 2? ? > >4 H> 4?? >??K ? ? 2>K<br />
> G < ) ? ? ? 2?? 2>?K ? > ? H>K<br />
@ ? 2?? ? 4> >4 H> 6?? 2"???K ? 4> ? H>K<br />
Matrix 18 – resultater for analysematricen med spredningsintervaller for resultaterne.<br />
* angiver at intervallet ikke er så entydigt<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses vurderede intervaller for de hyppigst forekommende<br />
spredninger <strong>af</strong> resultaterne, som de er optegnet på de tematiske kort. For<br />
antal ture og for rejseomkostningerne, er resultatmatricerne opsummerede til det samlede<br />
antal ture fra de enkelte zoner og samlede rejseomkostninger for en gennemsnitlig tur fra<br />
en zone. Af matricen kan f.eks. <strong>af</strong>læses, at spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med bil fra de<br />
enkelte zoner primært er mellem 0 og 100 ture. Spredningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de<br />
enkelte strækninger er vurderet til primært at være mellem 250 og 750 køretøjer. Men<br />
antallet er svært at vurdere pga. varierende tendenser for de forskellige strækninger.<br />
For antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger ses spredninger som ofte er på<br />
mere end 100 køretøjer pr. strækning. Den store spredning skal sammenholdes med,<br />
at der grundlæggende er en større spredning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte<br />
strækninger. Betragtes histogrammet over spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne, ses<br />
grundlæggende spredninger på mellem 0 og 376 køretøjer. Spredningen <strong>af</strong> resultaterne<br />
med 20 % parameterspredning sammenholdt med spredningen <strong>af</strong> resultaterne med<br />
basisberegningerne er således ikke så markant. Forholdet mellem resultaterne med 20<br />
% parameterspredning og basisberegningerne ses <strong>af</strong> frekvenskurverne i appendiks<br />
6.6.d. Frekvenskurverne viser, at det ho<strong>ved</strong>sageligt er turgenerationsparametrene og
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
rutevalgsparametrene, som medfører de største ændringer <strong>af</strong> spredningerne, når der<br />
ses bort fra spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne.<br />
Spredningen <strong>af</strong> ture med bil og kollektiv transport er ens for de gennemsnitlige<br />
betragtninger med variation <strong>af</strong> gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />
og rutevalgsparametre. På differenskurverne sidst i appendiks 6.6.a og appendiks<br />
6.6.b og på figur 25 og figur 26 ses stort set de samme tendenser, når frekvenskurverne<br />
optegnes. Det ses <strong>af</strong> de optegnede frekvenskurver baseret på data for antal ture<br />
med bil eller kollektiv transport mellem zonepar, at spredningen <strong>af</strong> antal ture primært<br />
er 0,2 større end i basissituationen <strong>ved</strong> 20 % spredning <strong>af</strong> parametertabellerne for<br />
gravitation, transportmiddelvalg og rutevalg. Til gengæld er der stor forskel på effekten<br />
<strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Det<br />
ses <strong>af</strong> kurverne på figur 26, at spredningen <strong>af</strong> ture med kollektiv transport også er ca.<br />
0,2 ture større end for basisberegningerne, mens spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med<br />
bil varierer meget, jf. figur 25.<br />
<strong>Vurdering</strong>en <strong>af</strong> betydningen <strong>af</strong> spredningen for de enkelte matrixceller i Matrix 18 er<br />
ud over spredningens størrelser vurderet sammen med de optegnede frekvenskurver<br />
på figur 25 og figur 26. For de øvrige resultater ses frekvenskurverne på sidste side i<br />
appendiks 6.6.c, 6.6.d, 6.6.e.<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6<br />
Turgeneration Gravitation<br />
Transportmiddelvalg<br />
Vejtyper<br />
Rutevalg<br />
Samtlige parametre<br />
figur 25 - Spredning <strong>af</strong> ture med bil mellem<br />
zonepar for parameterspredning på 20 %<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6<br />
Turgeneration Gravitation<br />
Transportmiddelvalg Rutevalg<br />
Vejtyper Samtlige parametre<br />
figur 26 - Spredning <strong>af</strong> ture med kollektiv<br />
transport mellem zonepar for parameterspredning<br />
på 20 %<br />
Figurbeskrivelse: Af gr<strong>af</strong>erne ses frekvenskurver, som medtager resultaterne for de enkelte zonepar<br />
frem for en summering <strong>af</strong> antal ture fra en zone, som er nødvendigt for at optegne de tematiske kort.<br />
Gr<strong>af</strong>erne illustrerer forskelle på spredningen <strong>af</strong> beregningerne med parametervariationer i forhold til<br />
beregningerne uden parametervariationer. På figuren til højre ses spredningen <strong>af</strong> antal ture med kollektiv<br />
transport, som generelt øges med 0,2 ture pr. zonepar for alle beregningerne med forskellige parametervariationer.<br />
På figuren til venstre med antal ture med bil, ses det tydeligt, at spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
øger spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture mellem de enkelte zonepar forskelligt, med<br />
ændringer på primært mellem 0 og 0,4 ture.<br />
109
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
110<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
6.3.2.2 Sprednings andel <strong>af</strong> middel<br />
Betydningen <strong>af</strong> spredningerne i Matrix 18 <strong>af</strong>hænger i høj grad <strong>af</strong> middelværdierne for<br />
de pågældende resultater. I Matrix 19 er samlet spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />
angivet i procent. Her<strong>af</strong> kan betydningen <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne bedre<br />
vurderes, pga. de mere relative påvirkninger, som spredning delt med middel er et<br />
mål for.<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & > H > I 29 4? I ? 9 22 I ? 2> ? 6>KI<br />
4 G . ? 2 ? 4> I 6 > I ? 4 6 > I ? ?> ? 2> I<br />
5 & ! 2 2 > I 5? 5> I ? 4 6 I ? ?> ? 2>KI<br />
6 ' ? ? 4> I 4 > 5 > I 2@ I 5 @KI ? ?> 4 >KI<br />
> G < ) ? ? ? 4 5KI 2 2 >KI<br />
@ > = I 5> 6? I 2@ I 9 2>KI 2 2 >KI<br />
Matrix 19 – resultater for analysematricen med intervallet for spredningernes andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne for resultaterne<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses vurderede intervaller for de hyppigst forekommende<br />
spredninger delt med middelværdier <strong>af</strong> resultaterne. For antal ture og for rejseomkostningerne<br />
er resultatmatricerne opsummerede til det samlede antal ture fra de enkelte zoner og<br />
samlede rejseomkostninger for en gennemsnitlig tur fra en zone. Af matricen kan f.eks.<br />
<strong>af</strong>læses, at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture med bil fra de enkelte zoner,<br />
primært er på 5 - 7,5 %, når turgenerationsparametrene varierer. En stor procentvis andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne indikerer, at den pågældende parameterspredning har stor indflydelse på det<br />
pågældende resultat, som det f.eks. ses <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameterens indflydelse på<br />
antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv transport (en tendens som ikke var så tydelig for gennemsnitsbetragtningerne).<br />
De mest markante resultater er rutevalgsparametrenes indflydelse på rejseomkostningerne,<br />
som er meget konstant for hele nettet. Spredningen <strong>af</strong> rejseomkostningerne<br />
er fundet til mellem 52 og 75 kr., men spredningen udgør generelt 16 % <strong>af</strong> middelværdierne,<br />
som ho<strong>ved</strong>sageligt er mellem 326 og 500 kr. Ligeledes viser den lineære<br />
regressionsanalyse en generel ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> rejsemodstanden på 0,77 %<br />
pr. 1 % ændret spredning <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Nettets rejsemodstand beregnes<br />
<strong>ved</strong> en lineær sammenhæng mellem variable og parametre for rejsetider og rejselængder.<br />
Således medfører variationen <strong>af</strong> parameterværdierne ens påvirkning <strong>af</strong> rejsemodstanden<br />
for ture fra de enkelte zoner. Den generelle tendens for hele nettets rejsemodstand<br />
indikerer igen, at der ikke forekommer variation <strong>af</strong> nettets rejseomkostninger på<br />
trods <strong>af</strong> ændret tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling. Til gengæld viser resultaterne <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene,<br />
at variationen <strong>af</strong> rejseomkostningerne kun har en mindre virkning<br />
på turmatricen for både biler og kollektiv transport. Det betyder, at variationer <strong>af</strong><br />
nettets generaliserede omkostninger, som f.eks. kan være en effekt <strong>af</strong> trængsel, ikke
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
umiddelbart påvirker resultaterne <strong>af</strong> modellens første tre trin markant, når først der er<br />
ligevægt for beregningerne.<br />
Rutevalgsparametrene påvirker også tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger, men<br />
ikke i lige så høj grad som turgenerationsparametrene. Igen skal der for tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />
på strækningerne tages hensyn til den grundlæggende spredning i basisberegningerne,<br />
hvor spredningen ho<strong>ved</strong>sageligt udgør 2 - 4 % <strong>af</strong> middelværdierne, hvilket<br />
f.eks. giver andelene på 3 – 6 % mindre betydning.<br />
Turmatricen udgør inddata til rutevalgsberegningerne. Sammenholdes resultaterne for<br />
turmatricen og for fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder, ses det, at turgenerationsparametrene<br />
både udgør den største påvirkning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> bilture fra de enkelte zoner og<br />
den største påvirkning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikfordelingen. Det tyder på, at store variationer i antallet<br />
<strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner i tydelig grad påvirker antallet <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte<br />
strækninger. Resultaterne skyldes dog ho<strong>ved</strong>sageligt, at variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
ændrer det grundlæggende antal ture.<br />
6.3.2.3 Lineær sammenhæng<br />
I Matrix 20 ses resultaterne for de lineære sammenhænge mellem spredningens andel<br />
<strong>af</strong> middelværdierne. Det ses <strong>af</strong> matricen, at spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med bil<br />
øges med omkring 0,3 % pr. 1 % spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene øges og<br />
at tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger øges en smule mere, med omkring 0,5<br />
%. Der forekommer således ikke store yderligere variationer <strong>af</strong> resultaterne som følge<br />
<strong>af</strong> rutevalgsberegningerne.<br />
I matricen er også angivet en værdi for kvadrat<strong>af</strong>vigelsen for de lineære regressionsligninger,<br />
R 2 . Værdien er udregnet som et gennemsnit <strong>af</strong> kvadrat<strong>af</strong>vigelserne for de<br />
enkelte regressionsligninger, gennemført for hver zone eller for hver strækning. Det<br />
ses <strong>af</strong> de gennemsnitlige kvadrat<strong>af</strong>vigelser for de to turmatricer, at der er stor sandsynlighed<br />
for lineære sammenhænge for spredningen <strong>af</strong> resultaterne, når parameterspredningen<br />
øges. Tendenserne er ikke lige så entydige for resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne,<br />
særligt ikke for de resultater hvor ændringen <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong><br />
middel er vurderet <strong>af</strong> begrænset størrelse, jf. de lyse matrixceller. Variationen <strong>af</strong><br />
turgenerationsparametrene giver generelt gode lineære sammenhænge <strong>af</strong> resultaterne.<br />
Sammenlignes intervallerne for den gennemsnitlige ændring i Matrix 20 med med<br />
resultaterne i Matrix 17, ses i høj grad stor overensstemmelse med gennemsnitsbetragtningerne.<br />
111
)<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
112<br />
2 &<br />
4 G .<br />
5 & !<br />
6 '<br />
& ! ;<br />
? 4> ? 6 I<br />
' 4 J ? 99?5<br />
? ? ?2 I<br />
' 4 J ? 999@<br />
? ?6 ? ?@ I<br />
' 4 J ? 99@><br />
? ??5 ? ??@ I<br />
' 4 J ? 99?6<br />
&<br />
!<br />
? 9> 2 I<br />
' 4 J ? 9995<br />
? 4 ? 4> I<br />
' 4 J ? 9996<br />
2 4 I<br />
' 4 J ? 99>H<br />
? 2 ? 4 I<br />
' 4 J ? 99??<br />
'<br />
' !<br />
?<br />
?<br />
?<br />
? HH I<br />
' 4 J ? 9=H=<br />
> G < ) ? ? ?<br />
@<br />
? 4> ? 6 I<br />
' 4 J ? 99?4<br />
2 H> 4 4> I<br />
' 4 J ? 99=H<br />
? HH I<br />
' 4 J ? 9=H4<br />
& !<br />
? 4 ? > I<br />
' 4 J ? 9@H=<br />
? ?2 ? ?> I<br />
' 4 J ? H22=<br />
? G ? ?5> I<br />
' 4 J ? >5H@<br />
? ? 4KI<br />
' 4 J ? =H49<br />
? ??> G ? ??> I<br />
' 4 J ? 5>H?<br />
? 5> ? @> I<br />
' 4 J ? 9@49<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
? ?> ? ?4KI<br />
' 4 J ? 9HH4<br />
? ? ?2 I<br />
' 4 J ? 9266<br />
? ?6 ? ?@KI<br />
' 4 J ? >@?6<br />
? ? ??>KI<br />
' 4 J ? ==24<br />
? ?> ? ?=KI<br />
' 4 J ? 99=?<br />
? ?> ? ?=KI<br />
' 4 J ? 99>9<br />
Matrix 20 – vurderet interval for hældningen <strong>af</strong> regressionsligningerne og gennemsnitlig vurdering <strong>af</strong><br />
regressionsligningerne med R 2 værdier.<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses vurderede intervaller for de hyppigst forekommende hældninger<br />
<strong>af</strong> de lineære regressionsligninger, som er optegnet på de tematiske kort. Hældningerne beskriver<br />
sammenhænge mellem spredning delt med middelværdi når parameterspredningen øges. For antal<br />
ture og for rejseomkostningerne, er resultatmatricerne opsummerede til det samlede antal ture fra de<br />
enkelte zoner og samlede rejseomkostninger for en gennemsnitlig tur fra en zone. Af matricen kan f.eks.<br />
<strong>af</strong>læses, at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture fra en zone primært stiger med 0,25 - 0,4<br />
%, når spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene øges med 1 %. Ligeledes ændres spredningen på de<br />
enkelte strækninger med 0,2 – 0,5 %, hvilket indikerer, at spredningens betydning ikke øges mærkbart<br />
som følge <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne. Yderligere ses det, at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige<br />
antal ture med kollektiv transport fra de enkelte zoner primært stiger med over 1 % når transportmiddelvalgsparameteren<br />
øges med 1 %. En ændring <strong>af</strong> spredningens betydning for de forskellige resultater som<br />
er større end parameterspredningens ændring, indikerer stor påvirkning <strong>af</strong> resultaterne.<br />
Afsluttende vurderes tendenserne på de tematiske kort for de delanalyser, hvor der ses<br />
en tydelig effekt, dvs. de matrixceller som i analysematricen er markeret med de to<br />
mørkeste nuancer.<br />
6.3.2.4 Turmatrix<br />
For modellens turmatrix for biler er det vurderet, at variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre,<br />
gravitationsparametre og samtlige parametre har de største effekter på resultaterne.<br />
Gravitationsparametrenes påvirkning er sværere at dokumentere, da antallet <strong>af</strong><br />
ture på de tematiske kort er summeret til antal ture fra de enkelte zoner, hvilket<br />
skjuler ændringerne i turmønsteret. Betragtes i stedet antal ture mellem zonepar som<br />
det er tilfældet for frekvenskurverne på figur 27 og figur 28, er det muligt at påvise en<br />
tydelig ændring <strong>af</strong> middelværdierne. Det ses <strong>af</strong> frekvenskurverne, at gravitationsparametrene<br />
sammen med turgenerationsparametrene har en betydelig indflydelse på det
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
gennemsnitlige antal ture mellem de forskellige zonepar i forhold til basisberegningerne.<br />
Turgenerationsparametrene påvirker antal ture mest, men også mere konstant<br />
for alle zoneparrene, end det er tilfældet for gravitationsparametrene. Spredningen <strong>af</strong><br />
de 100 beregninger er forholdsvis konstant for beregningerne med variation <strong>af</strong> gravitationsparametrene.<br />
Det antyder, at spredningen <strong>af</strong> antal ture mellem zonepar er konstant<br />
for de fleste zonepar, men for en mindre andel zonepar er der større spredning <strong>af</strong><br />
resultaterne, som ses <strong>ved</strong> kurvens ”hale” på figur 28. Det indikerer variation <strong>af</strong><br />
turmønstre, men kun for en mindre andel <strong>af</strong> zoneparrene.<br />
Den begrænsede spredning <strong>af</strong> resultaterne kan evt. også skyldes, at parameterværdierne<br />
er små, og at spredningen på 20 % <strong>af</strong> parameterværdierne derfor ikke giver store<br />
forskelle i turfordelingen med varierende gravitationsparametre.<br />
frekvenes<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,25 0 0,25 0,5<br />
Turgeneration<br />
Gravitation<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i antal ture<br />
figur 27 – forskelle i det gennemsnitlige antal<br />
ture med bil mellem zonepar<br />
frekvenes<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />
Turgeneration<br />
Gravitation<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i spredningen<br />
figur 28 - forskelle i spredningen <strong>af</strong> antal ture<br />
med bil mellem zonepar<br />
Figurbeskrivelse: Af gr<strong>af</strong>erne ses frekvenskurver for antal ture med bil for de enkelte zonepar <strong>ved</strong><br />
variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, gravitationsparametre og samtlige parametre. Figuren til venstre<br />
viser forskellen på det gennemsnitlige antal ture mellem zonepar med parametervariation i forhold til<br />
beregningen uden parametervariation. Det ses at middelværdierne generelt er større end for beregningerne<br />
uden parameterspredning og at turgenerationsparametrene påvirker resultaterne for zoneparrene<br />
mere ens end gravitationsparametrene. Figuren til højre viser, at spredningen <strong>af</strong> beregningerne er<br />
forholdsvis konstante med variation <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Men en mindre andel zonepar har<br />
større spredning, som ses <strong>af</strong> figurens ”hale”. Beregningerne med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
varierer meget imellem de forskellige zonepar.<br />
Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre og <strong>af</strong> samtlige parametre viser både ændringer<br />
for det gennemsnitlige antal ture og for spredningen <strong>af</strong> antal ture. På de fire tematiske<br />
kort på figur 29 ses forskellen i spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for beregninger<br />
med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametre og med 20 % spredning <strong>af</strong><br />
samtlige parametre. Ligeledes ses kort for de lineære sammenhænge mellem spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningerne øges med 1 %.<br />
Kategoriinddelingerne er ens for de sammenlignelige kort.<br />
113
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
% ! 4? I !<br />
!<br />
E ! ! ! ! !<br />
! !<br />
114<br />
% ! 4? I !<br />
!<br />
E ! ! ! ! !<br />
! !<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
figur 29 – Tematiske kort over beregningerne <strong>af</strong> antal ture med bil fra de enkelte zoner <strong>ved</strong><br />
parametervariation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene i venstre kolonne og parametervariation <strong>af</strong><br />
samtlige parametre i højre kolonne<br />
Figurbeskrivelse: De fire tematiske kort illustrerer sammenhænge mellem resultaterne <strong>ved</strong> variation<br />
<strong>af</strong> turgenerationsparametre og variation <strong>af</strong> samtlige parametre. På de øverste kort ses spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne og på de nederste kort ses de lineære ændringer i spredningens andel, når<br />
parametervariationen ændres. Af kortene ses en stor overensstemmelse mellem beregningerne med<br />
variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre og med variation <strong>af</strong> samtlige parametre. F.eks. udgør spredningen<br />
primært mellem 5 og 7,5 % <strong>af</strong> middelværdierne. Spredningen udgør en lidt større andel <strong>ved</strong><br />
variationen <strong>af</strong> samtlige parametre. Ændringen <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne er i høj grad størst for de<br />
zoner, hvor spredningen også udgør den største andel <strong>af</strong> middelværdierne. Tendenserne indikerer at<br />
mønstrene er forholdsvis ens for beregningerne med de forskellige grader <strong>af</strong> parameterspredning.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
For de to øverste kort med spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne ses generelt stor<br />
overensstemmelse mellem de to kort. For en stor del <strong>af</strong> zonerne udgør spredningen 5<br />
– 7,5 % <strong>af</strong> middelværdierne, både for beregningen med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
og 20 % spredning <strong>af</strong> samtlige parametre. For beregningen med<br />
variation <strong>af</strong> samtlige parametre er der en lidt større andel <strong>af</strong> zoner, hvor spredningen<br />
udgør 7,5 - 10 % <strong>af</strong> middelværdierne. For histogrammerne over de pågældende<br />
resultater i hhv. appendiks 6.1.a og appendiks 6.6.a ses ens spredning <strong>af</strong> beregningerne,<br />
mens histogrammerne for middelværdierne viser en større spredning for beregningerne<br />
med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Den forskel kan være årsagen<br />
til den mindre forskel på de to kort. Ligeledes kan det være de mindre variationer <strong>af</strong><br />
rejsemønsteret, som gravitationsparametrene trods alt medfører.<br />
På samme måde ses tydeligt ens tendenser på de to nederste kort over de lineære<br />
sammenhænge. Spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne er størst for en stor del <strong>af</strong><br />
oplandets store zoner. Her stiger andelen med 0,36 – 0,4 % pr. 1 % parameterspredningerne<br />
øges. Spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner stiger med mere<br />
end 0,4 % for ganske få zoner. Dvs. generelt stiger spredningen <strong>af</strong> turmatricen med<br />
mindre end parameterspredningerne øges.<br />
6.3.2.5 Transportmiddelvalg<br />
For transportmiddelvalget er variationen <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren og<br />
turgenerationsparametrene vurderet <strong>af</strong> størst betydning for variationen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong><br />
ture med kollektiv transport. Af frekvenskurverne på figur 30 og figur 31 ses det, at<br />
variationen <strong>af</strong> de tre parametertabeller påvirker middelværdierne og spredningen<br />
forholdsvis ens.<br />
Det ses <strong>af</strong> figur 30, at variationen <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren generelt påvirker<br />
middelværdierne mindre, end det er tilfældet for variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene.<br />
Turgenerationsparametrene påvirker resultaterne, stort set som resultaterne<br />
påvirkes <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> samtlige parametre. For spredningen <strong>af</strong> resultaterne<br />
ses mere ens påvirkninger <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med en spredning på 0,2 ture for alle<br />
zonepar. Frekvenskurverne med kurver for hver delanalyse på appendiks 6.6.d viser<br />
lignende påvirkning <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne med de øvrige parametre, men her<br />
er påvirkningen mere konstant for alle zoneparrene.<br />
115
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
frekvenes<br />
116<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5<br />
Turgeneration<br />
Transportmiddelvalg<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i antal ture<br />
figur 30 – Forskelle i det gennemsnitlige antal<br />
ture med kollektiv transport for zonepar<br />
frekvenes<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4<br />
Turgeneration<br />
Transportmiddelvalg<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i spredning<br />
figur 31 - Forskelle i spredningen <strong>af</strong> antal ture<br />
med kollektiv transport for zonepar<br />
Figurbeskrivelse: Af gr<strong>af</strong>erne ses frekvenskurver for antal ture med kollektiv tr<strong>af</strong>ik for de enkelte<br />
zonepar <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparametre og samtlige parametre.<br />
Figuren til venstre viser forskellen på det gennemsnitlige antal ture mellem zonepar med<br />
parametervariation i forhold til beregningen uden parametervariation. Middelværdierne er generelt er<br />
større end for basisberegningen. Variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene påvirker antallet <strong>af</strong> ture<br />
mere proportionalt. Af figuren til højre med spredningen <strong>af</strong> resultaterne for de enkelte zonepar ses en<br />
generel tendens til at spredningen er 0,2 gange større, når parameterspredningerne er 20 %.<br />
På de tre tematiske kort på figur 32 ses spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for 20<br />
% spredning <strong>af</strong> hhv. turgenerationsparametrene, transportmiddelvalgsparameteren og<br />
samtlige parametre. Som figurerne viser, er der stor forskel på mønstrene på de tematiske<br />
kort. Kortet med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametrene adskiller sig<br />
størrelsesmæssigt fra de to øvrige kort. For turgenerationsparametrene udgør spredningen<br />
19 – 20 % <strong>af</strong> middelværdierne for ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> modellens zoner. For de to<br />
øvrige kort er intervalinddelingen ens og kortene viser tydelige større forskelle i<br />
spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne. Andelene er større og kortene viser en tendens<br />
til, at spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne er mindst for nettets ydre zoner,<br />
hvor andelen er lidt mindre for variationen <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren end<br />
for variationen <strong>af</strong> samtlige parametre.<br />
De tematiske kort over de lineære ændringer viser i høj grad de samme tendenser,<br />
som det er tilfældet for spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, jf. appendiks 6.1.b,<br />
6.3.b og 6.6.b. For ændringen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene ses en generel ændring <strong>af</strong><br />
spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne på 0,96 – 1,0 % pr. 1 % ændring <strong>af</strong> parameterspredningen.<br />
Ændringen er større for ændret spredning <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren,<br />
hvor spredningens andele <strong>af</strong> middelværdierne stiger mindst for nettets<br />
ydre zoner og i centrum, hvor ændringen er på 0 – 1,5 % pr. 1 % ændret parameterspredning.<br />
Ellers er ændringen på 1,5 – 2,5 % pr. 1 % ændret parameterspredning for<br />
de middelstore zoner omkring centrum.
Kapitel 6 Resultater<br />
& ! & ! ! !<br />
!<br />
!<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
figur 32 – Spredning delt med middel for antal ture med kollektiv transport for beregningerne<br />
med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> hhv. turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />
og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />
Figurbeskrivelse: De tre tematiske kort over spredning delt med middel for antal ture med kollektiv<br />
transport viser tydeligt, hvorledes spredningen <strong>af</strong> parametrene påvirker kortene forskelligt. For<br />
kortene udgør spredningen en stor andel <strong>af</strong> middelværdierne, men det ses at påvirkningen <strong>af</strong><br />
transportmiddelparameteren primært påvirker antallet <strong>af</strong> ture fra zonerne omkring centrum. Til<br />
gengæld påvirker variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene samtlige zoner næsten ens, hvilket skyldes<br />
at det grundlæggende antal ture varierer. På kortet med 20 % spredning for alle parametre, udgør<br />
spredningen generelt lidt større andele, mens mønsteret med størst variation i og omkring centrum<br />
også træder tydeligt frem.<br />
117
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
118<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
6.3.2.6 Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
For antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger er det variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
og rutevalgsparametrene, som har vist størst effekt på beregningen <strong>af</strong><br />
antal køretøjer på de enkelte strækninger. Flere <strong>af</strong> de øvrige parametre influerer også<br />
på tr<strong>af</strong>ikfordelingen, og grundlæggende er der en større spredning <strong>af</strong> resultaterne pga.<br />
stokastikken, og fordi der er tale om en ligevægtsberegning. Det ses <strong>af</strong> frekvenskurverne<br />
for samtlige delanalyser i appendiks 6.6. På figur 33 ses forskellen mellem<br />
antal køretøjer fundet <strong>ved</strong> parameterspredninger og <strong>ved</strong> basisberegningen, for parametervariation<br />
<strong>af</strong> turgenerationsparametre, rutevalgsparametre og samtlige parametre.<br />
Figuren viser forholdsvis symmetriske kurver omkring nul, når det er rutevalgsparametrene<br />
og samtlige parametre, som varieres. Kurven for turgenerationsparametrene<br />
viser derimod primært et øget antal køretøjer på de enkelte strækninger. Antallet<br />
<strong>af</strong> køretøjer er forskelligt, mens spredningen <strong>af</strong> antallet er ens. Det ses <strong>af</strong> den tilnærmede<br />
parallelforskydning <strong>af</strong> frekvenskurven.<br />
frekvenes<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-100 -50 0 50 100 150 200<br />
Turgeneration<br />
Rutevalg<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i antal køretøjer<br />
figur 33 - Forskelle i det gennemsnitlige antal<br />
køretøjer på de enkelte strækninger<br />
frekvenes<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
0<br />
-100 100 300 500 700 900<br />
Turgeneration<br />
Rutevalg<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i spredning<br />
figur 34 - Forskelle i spredningen <strong>af</strong> antal<br />
køretøjer på de enkelte strækninger<br />
Figurbeskrivelse: Figurerne viser hhv. frekvenskurver for ændringer i det gennemsnitlige antal<br />
køretøjer på de enkelte strækninger og ændringer i spredningen <strong>af</strong> beregnede antal køretøjer på de<br />
enkelte strækninger. Figurerne viser tydeligt den øgede variation, som følger med rutevalgsberegningerne<br />
trods de 1.000 iterationer. På figuren til venstre ses det, at både beregningen med variation <strong>af</strong><br />
rutevalgsparametre og med variationen <strong>af</strong> samtlige parametre giver stort set symmetriske ændringer <strong>af</strong><br />
det gennemsnitlige antal køretøjer. Det tyder på at der overordnet ikke er stor ændring <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong><br />
køretøjer på de enkelte strækninger, men antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger kan variere<br />
med ± 50 køretøjer i forhold til basisberegningerne. På figuren til højre ses forskellen på spredningen<br />
<strong>af</strong> beregningerne i forhold til beregninger uden parametervariation. Spredningen <strong>af</strong> beregningerne<br />
øges ho<strong>ved</strong>sageligt. Der ses en tydelig forskel på de ændrede spredninger, hvor spredningen <strong>af</strong><br />
resultaterne generelt er mindre <strong>ved</strong> variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene og kan variere meget for<br />
variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og variation <strong>af</strong> samtlige parametre, som formentlig skyldes<br />
den generelle variation <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture.<br />
Betragtes forskellen i spredningen <strong>af</strong> beregningerne på figur 34, ses store forskelle<br />
imellem de tre kurver samt store forskelle i forhold til spredningen i basisberegning-
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
erne. Det ses, at variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene giver en stor andel strækninger<br />
en spredning på under 300 køretøjer i forhold til basisberegningen. Spredningen <strong>af</strong><br />
resultaterne <strong>ved</strong> variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />
viser derimod en mere jævn fordeling med spredninger på mellem 0 og 1.000<br />
køretøjer for alle strækningerne i forhold til basisberegningerne.<br />
På de efterfølgende to sider, er der på figur 35 og figur 36 samlet tematiske kort for<br />
spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne og den lineære sammenhæng mellem spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne for de tre forskellige beregninger med parametervariationer.<br />
Kortene over spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne på figur 35 viser, at parametervariationerne<br />
har forskellig indflydelse på fordelingen <strong>af</strong> køretøjerne. For variationen<br />
<strong>af</strong> turgenerationsparametrene er der til en vis grad ringe rundt om byen, hvor<br />
spredningens andel er størst tæt på byens centrum og mindst i centrum og på<br />
modellens ydre strækninger, primært for det nordlige vejnet. Variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene<br />
har mange strækninger, hvor spredningen udgør mindre end 5 %, men<br />
også enkelte strækninger, hvor andelen er over 15 %. For variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene<br />
er det kun få strækninger, hvor spredningen udgør mere end 10 %.<br />
Spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne når samtlige parametre varieres, har ikke<br />
samme mønster som nogen <strong>af</strong> de to andre kort. Grundlæggende medfører spredningen<br />
<strong>af</strong> samtlige parametre, at spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne er større, og<br />
påvirker hele nettet. På langt flere strækninger udgør spredningen over 12 % <strong>af</strong> de<br />
gennemsnitlige tr<strong>af</strong>ikmængder. Det tyder på, at variationen <strong>af</strong> samtlige parametre<br />
medtager de største påvirkninger fra de to øvrige kort.<br />
119
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
& ! ' !<br />
120<br />
!<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
figur 35 - Spredning delt med middel for antal køretøjer på de enkelte strækninger for beregningerne<br />
med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> hhv. turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />
og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />
Figurbeskrivelse: De tre tematiske kort over spredning delt med middel for fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken<br />
med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, rutevalgsparametre og samtlige parametre viser<br />
forskellige tendenser i fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder. Ved variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
ses generelt andele på mellem 5 og 15 %, mens variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametre påvirker de<br />
fleste strækninger med mindre end 5 %, men påvirker enkelte strækninger meget. På det sidste<br />
kort ses det generelt, at spredningen udgør over 5 % <strong>af</strong> middelværdierne, som det var tilfældet<br />
med det varierende antal ture, men andelene på de forskellige strækninger adskiller sig fra kortet<br />
med variation <strong>af</strong> turgenereationsparametrene. Med variation <strong>af</strong> samtlige parametre tyder det på at<br />
variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene varierer det grundlæggende antal køretøjer, mens<br />
variationen <strong>af</strong> f.eks. rutevalgsparametre ændrer rejsemønstre.
Kapitel 6 Resultater<br />
& ! ' !<br />
!<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
figur 36 – Ændring <strong>af</strong> spredning delt med middel for antal køretøjer på de enkelte strækninger,<br />
når parameterspredningen ændres 1 % for hhv. turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />
og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />
Figurbeskrivelse: De tre tematiske kort over ændring <strong>af</strong> spredning delt med middel pr. 1 %<br />
ændret parameterspredning for fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre,<br />
rutevalgsparametre og samtlige parametre viser i høj grad samme tendenser som på figur 35. Ved<br />
variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene ses generelt ændringer på 0,2 – 0,5 %, mens ændringen<br />
er under 0,2 % på de fleste strækninger, <strong>ved</strong> ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Ved<br />
ændret spredning <strong>af</strong> samtlige parametre ses store ændringer <strong>af</strong> spredningens andele på strækningerne<br />
omkring centrum. De ændringer må således skyldes kombinationer <strong>af</strong> flere <strong>af</strong> parametrenes<br />
påvirkninger.<br />
121
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
122<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
Generelt viser de tre kort over de lineære sammenhænge for spredningens andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne forskellige mønstre. For de to kort med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre<br />
og rutevalgsparametre ses ændringer <strong>af</strong> spredningens andel, som er mindre<br />
end 1 % pr. 1 % ændret parameterspredning. Ændringen i spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />
er generelt højere for variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene, mens<br />
ændringerne primært er på under 0,2 % pr. 1 % ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene.<br />
For beregningerne med variation <strong>af</strong> samtlige parametre er spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne markant større end for de to andre kort. Her ændres andelen<br />
mere end 0,5 % for omkring halvdelen <strong>af</strong> nettet, som primært er på indfaldsveje og i<br />
og omkring centrum. Resultaterne tyder på, at både variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
og rutevalgsparametrene påvirker tr<strong>af</strong>ikfordelingen betydeligt, så variationen<br />
<strong>af</strong> begge parametertabeller influerer betydeligt på resultaterne <strong>af</strong> samtlige parametre.<br />
6.3.2.7 Hastigheder<br />
Til slut ses på variationen <strong>af</strong> de gennemsnitlige kørehastigheder. Vejtypeparametrene<br />
er de eneste parametre, som er vurderet til at have en betydelig effekt på variationen<br />
<strong>af</strong> hastighederne. På frekvenskurverne på figur 37 og figur 38 ses forholdsvis ens<br />
tendenser for beregningerne med variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene og med variation <strong>af</strong><br />
samtlige parametre. Middelværdierne <strong>af</strong> de beregnede hastigheder er generelt som i<br />
basisscenariet, men med større variation.<br />
frekvenes<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20<br />
Vejtyper<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i hastigheder<br />
figur 37 - Forskelle i de gennemsnitlige hastigheder<br />
på de enkelte strækninger<br />
frekvenes<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,1<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0<br />
-0,200 0,300 0,800 1,300 1,800<br />
Vejtyper<br />
Samtlige parametre<br />
forskel i spredning<br />
figur 38 - Forskelle i spredningen <strong>af</strong> de gennemsnitlige<br />
hastigheder på de enkelte strækninger<br />
Figurbeskrivelse: På de to figurer ses frekvenskurver for ændringer i de gennemsnitlige hastigheder<br />
på de enkelte strækninger og ændringer i spredningen <strong>af</strong> beregnede hastigheder på de enkelte<br />
strækninger. Figurerne viser at middelhastighederne på de enkelte strækninger ikke <strong>af</strong>viger markant<br />
fra beregningerne uden parameterspredning. Frekvenskurven over spredningen <strong>af</strong> beregningerne er<br />
forholdsvis ens for beregningerne med variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene og med variation <strong>af</strong> samtlige<br />
parametre. Men variationen <strong>af</strong> hastighederne på de enkelte strækninger er primært på mellem 0,5 og<br />
0,8 km/t.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Spredningen <strong>af</strong> beregningerne er generelt større end i basisscenariet, med spredninger<br />
på omkring 0,5 – 1 km/t for en del strækninger, hvilket er meget lidt i forhold til<br />
hastigheder på omkring 110 km/t på motorvejen eller de 75 km/t på mange <strong>af</strong> nettets<br />
store veje. For nogle enkelte strækninger er spredningen over 1,5 km/t, hvilket stadig<br />
er en forholdsvis lille spredning.<br />
På kortene på figur 39 ses spredningens andel <strong>af</strong> middelhastighederne på de enkelte<br />
strækninger og den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong> middelhastighederne,<br />
når parameterspredningen øges med 1 %. Kortene viser resultaterne <strong>af</strong> hhv.<br />
variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene og <strong>af</strong> samtlige parametre, hvor de sammenlignelige<br />
kort har ens intervalinddelinger.<br />
Kortene over spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne viser forholdsvis ens kort.<br />
Spredningen <strong>af</strong> resultaterne udgør en meget lille andel <strong>af</strong> middelværdierne på de små<br />
strækninger, hvor tr<strong>af</strong>ikken føres til nettet fra de eksterne zoner, og på motorvejsstrækningen.<br />
Spredningen <strong>af</strong> hastighederne i forhold til middelværdierne er størst for<br />
indfaldsvejene til byen, svarende til de strækninger som også har flest tr<strong>af</strong>ikanter og<br />
højeste hastigheder i basisscenariet.<br />
Kortene over de lineære sammenhænge viser de samme tendenser for resultaterne<br />
med parameterspredning <strong>af</strong> vejtypeparametrene og samtlige parametre, men også<br />
samme tendenser som på kortene for spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne. Det ses<br />
<strong>af</strong> kortene, at spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne højest stiger med omkring 0,13<br />
% pr. 1 % ændret parameterspredning. For en stor del <strong>af</strong> nettet er ændringen på 0,05 –<br />
0,1 % pr. 1 % ændring <strong>af</strong> parameterspredningen.<br />
123
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
% ! ) ) ! !<br />
% ! !<br />
E ! ! )<br />
!<br />
124<br />
E ! !<br />
!<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
figur 39 – Spredning/middel <strong>ved</strong> 20 % parameterspredning og ændring <strong>af</strong> spredning delt med<br />
middel for hastigheder på de enkelte strækninger, når parameterspredningen ændres 1 % for<br />
vejtypeparametre og samtlige parametre<br />
Figurbeskrivelse: De to øverste kort viser spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for<br />
hastighederne på de enkelte strækninger, mens de to nederste kort viser den lineære ændring. Der<br />
ses stor overensstemmelse mellem de fire kort, hvilket indikerer at hastighederne primært påvirkes<br />
<strong>af</strong> vejtypeparametrene, og at mønstrene for hastighederne på de forskellige strækninger er ens<br />
uanset størrelsen <strong>af</strong> parameterspredningen. Generelt er spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />
lille for motorvejsstrækningen og størst for de radiale indfaldsveje. På en enkelt indfaldsvej,<br />
ringvejen omkring centrum og på enkelte øvrige strækninger udgør spredningen over 2 % <strong>af</strong><br />
middelværdierne og stiger med mere end 0,1 pr. 1 % ændring <strong>af</strong> parameterspredning. Generelt er<br />
der tale om små spredninger. På indfaldsvejen er gennemsnitshastigheden 75 km/t, dvs. en andel<br />
på 2 % svarer til en spredning på 1,5 km/t.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Den opsummerende Matrix 13 i <strong>af</strong>snit 6.2 bygger på vurderinger <strong>af</strong> de forskellige<br />
opstillede analysematricer og vurderinger <strong>af</strong> de tematiske kort og frekvenskurverne.<br />
De seks opstillede analysematricer er samlet i appendiks 6.7, for lettere at sammenholde<br />
tendenserne. På Matrix 21 ses en opsummerende analysematrix, som den der er<br />
opstillet i <strong>af</strong>snit 6.2. Forskellen er betydningen <strong>af</strong> de lyseste matrixceller, som til<br />
forskel fra de øvrige matricer både dækker over vurderede negligerbare påvirkninger<br />
<strong>af</strong> modelresultaterne og overho<strong>ved</strong>et ingen påvirkning. Således er matrixcellerne med<br />
de tre øvrige nuancer en vurdering <strong>af</strong> resultater, som påvirkes hhv. meget, mellem og<br />
lidt <strong>af</strong> parametervariationer.<br />
)<br />
2 &<br />
4 G .<br />
5 & !<br />
6 '<br />
> G < )<br />
& ! ; &<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
@<br />
Matrix 21 – overordnet vurdering <strong>af</strong> turgenerationsparametrenes effekt på modelresultaterne.<br />
Negligerbare påvirkninger er vurderet som ingen effekt og er markeret med de<br />
lyseblå matrixceller<br />
Som det antydes <strong>af</strong> Matrix 21, påvirkes den samlede turmatrix primært <strong>af</strong> de tre<br />
parametertabeller, som anvendes i modelberegningens første tre trin. Påvirkningen <strong>af</strong><br />
rutevalgsparametrene er vurderet <strong>af</strong> mindre betydning, hvilket viser, at en forholdsvis<br />
stor variation <strong>af</strong> rejseomkostningerne og dermed modellens udbud ikke påvirker<br />
modellens rejseefterspørgsel med de anvendte indstillinger. Ligevægtsberegningen<br />
mellem udbud og efterspørgsel medfører således ingen tydelig ændring <strong>af</strong> efterspørgslen<br />
i form <strong>af</strong> tydelige ændringer <strong>af</strong> rejsemønster eller valg <strong>af</strong> transportmiddel. Det<br />
kan f.eks. skyldes, at der skal større variationer til at påvirke turmønstre og valg <strong>af</strong><br />
transportmiddel. Den største variation <strong>af</strong> turmatricen skyldes variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene.<br />
Den variation kan igen observeres på fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken og<br />
også på hastighederne.<br />
6.4 Mere tr<strong>af</strong>ik<br />
For at undersøge hvorledes parametervariationerne påvirker modelberegningerne, når<br />
der er trængsel i nettet, er det valgt at øge de fire socioøkonomiske variable med en<br />
faktor 10. Således øges det grundlæggende antal ture i nettet for at observere større<br />
rejsetider pga. trængsel, og dermed kunne vurdere trængselseffekterne. En faktor 10<br />
på de socioøkonomiske parametre giver en stor ændring <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture i nettet, og<br />
kan formentlig føre til urealistiske tr<strong>af</strong>ikmængder på nogle strækninger. En faktor 10<br />
125
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
126<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
er valgt ud fra ændringer <strong>af</strong> data og observeret ændring <strong>af</strong> rejsetider med trængsel.<br />
Som nævnt i <strong>af</strong>snit 5.3.3 forventes en mulig påvirkning <strong>af</strong> samtlige celler i<br />
analysematricen <strong>af</strong>hængigt <strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong> nettets rejsemodstand, men samtidigt er<br />
det også vurderet, at effekten umiddelbart må <strong>af</strong>hænge <strong>af</strong> graden <strong>af</strong> trængsel.<br />
Analysen består <strong>af</strong> syv beregninger: en basisberegning uden variation <strong>af</strong> parametrene,<br />
fem beregninger med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> hver <strong>af</strong> de fem parametertabeller<br />
og en beregning med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> alle parametertabellerne. Resultaterne<br />
<strong>af</strong> de syv delanalyser med ekstra tr<strong>af</strong>ik er vurderet mere overordnet, end det er<br />
tilfældet for parameteranalysen med de grundlæggende tr<strong>af</strong>ikmængder. Således er<br />
tendenserne primært illustreret <strong>ved</strong> effekterne på analysematricen, mens enkelte<br />
gr<strong>af</strong>er og tematiske kort underbygger resultaterne. Dokumentation <strong>af</strong> resultater og<br />
tendenser for analysen er samlet i appendiks 7.<br />
Basisberegningen uden parametervariation og med ekstra tr<strong>af</strong>ik kan give et grundlæggende<br />
indtryk <strong>af</strong> de umiddelbare ændringer, som det ekstra tr<strong>af</strong>ik medfører i<br />
nettet. Beregningerne med parameterspredning kan, som i den forrige analyse, anvendes<br />
til en vurdering <strong>af</strong> de enkelte parametres betydning for modelresultaterne. Samtidigt<br />
kan differenceberegninger i forhold til basissituationen sammenholdes med<br />
differenceberegningerne fra analysen med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
6.4.1 Basisberegning<br />
I tabel 5 ses de gennemsnitlige resultater for basisberegningen. Sammenholdt med de<br />
gennemsnitlige resultater for basisberegningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder,<br />
er det gennemsnitlige antal ture fra en zone øget med ca. 57 ture, hvilket er næsten 4<br />
gange mere end oprindeligt. Det gennemsnitlige antal ture med kollektiv transport er<br />
meget nøjagtigt steget med 10. Rejsemodstanden er stort set uændret, men med en<br />
spredning større end nul. Tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte links er gennemsnitligt<br />
blevet seks gange større og hastighederne er halveret.<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
' !<br />
& !<br />
0 HH 95? 26 9>6 @ ?2= 6?"=?5 4H H42<br />
% ? ??? ? ??? ? ?59 95 ? 296<br />
% ! ? ??? ? ??? ? ??H ? ??4 ? ??H<br />
tabel 5 - gennemsnitsresultater for basisberegning med ekstra tr<strong>af</strong>ik og uden parameterspredning<br />
På Figur 40 ses frekvenskurver optegnet for forskellen på middelværdierne <strong>af</strong> de to<br />
basisberegninger. Resultaterne er omregnet til andele. Dvs. beregningerne med ekstra<br />
tr<strong>af</strong>ik i forhold til de almindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Således viser en andel på 1, at middelværdierne<br />
er uændrede, en andel på omkring 10 viser at resultaterne er 10 gange<br />
større. Gr<strong>af</strong>erne er optegnet på baggrund <strong>af</strong> data for hhv. zonepar og strækninger
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Gr<strong>af</strong>erne viser tydeligt den varierende effekt på resultaterne. F.eks. ses det tydeligt, at<br />
der ikke kan dokumentere nogen tydelig ændring <strong>af</strong> den gennemsnitlige rejsemodstand<br />
mellem et zonepar og at antal ture med bil og antal ture med kollektiv transport<br />
primært er øget med en faktor 10. Hastighederne på de enkelte strækninger er primært<br />
reducerede og tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger er øget, men med langt<br />
større variation end for de øvrige resultater. Antal køretøjer på de enkelte strækninger<br />
er ho<strong>ved</strong>sageligt øget med omkring en faktor 5 – 8, hvilket illustrerer, at de øgede<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder ikke kun medfører flere tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger, men<br />
også må medfører ændrede rutevalg.<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11<br />
Turmatrix Transportmiddelvalg<br />
Rejsemodstand Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
Hastigheder<br />
Figur 40 – Frekvenskurve over forskel på basisberegningerne uden parametervariation <strong>ved</strong><br />
øgede tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
Figurbeskrivelse: Kurverne angiver resultatater med ekstra tr<strong>af</strong>ik delt med resultater med de oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder udregnet <strong>af</strong> middelværdierne for de enkelte zonepar eller enkelte strækninger.<br />
Kurven for rejsemodstand viser f.eks., at den gennemsnitlige rejsemodstand for hver <strong>af</strong> modellens<br />
zonepar er uændret <strong>ved</strong> ændringen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder. For transportmiddelvalg er antal ture med kollektiv<br />
transport generelt 10 – 11 gange større for samtlige zonepar, når der er ekstra tr<strong>af</strong>ik. Antal<br />
tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger er ikke på samme måde en konstant ændring<br />
Resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik vurderes primært ud fra gennemsnitsbetragtningerne<br />
og optegning <strong>af</strong> frekvenskurver, som dem optegnet for resultaterne<br />
med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Frekvenskurverne for beregningerne med ekstra<br />
tr<strong>af</strong>ik ses i appendiks 7.3, hvor frekvenskurverne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
også er samlet. Her<strong>ved</strong> kan ændringerne som følge <strong>af</strong> de ændrede tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
lettere vurderes.<br />
Der er for analysen kun optegnet tematiske kort for tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder på<br />
de forskellige strækninger. Det skyldes, at resultaterne for zonepar skal summeres, for<br />
at kunne illustreres med tematiske kort, og dermed kan kortene skjule nogle tendenser.<br />
I appendiks 7.1 ses tematiske kort og histogrammer for spredning delt med middel<br />
for basisberegningerne <strong>af</strong> hhv. tr<strong>af</strong>ikfordeling og hastigheder på de enkelte strækninger.<br />
Kort og histogram for hastighederne <strong>af</strong>viger tydeligt fra beregningerne med<br />
127
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
128<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, som ses i appendiks 5.5. For beregningerne med ekstra<br />
tr<strong>af</strong>ik udgør spredningen under 0,5 % <strong>af</strong> middelværdierne for en stor del <strong>af</strong> strækningerne,<br />
hvilket også er tilfældet med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Til gengæld er der<br />
strækninger, hvor spredningen udgør optil næsten 50 % <strong>af</strong> middelværdierne. Afvigelserne<br />
ses mest på de tværgående strækninger, på motorvejen og den parallelle vej<br />
mod København.<br />
6.4.2 Parameteranalyse<br />
Resultaterne som følge <strong>af</strong> parameterspredninger på 20 % opstilles i analysematricen,<br />
på samme måde som det er tilfældet for resultaterne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
Resultaterne vurderes både i forhold til basisberegningerne, men også i forhold<br />
til resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. For resultaterne<br />
<strong>af</strong> især antal ture med bil eller med kollektiv tr<strong>af</strong>ik er der en tydelig tendens til at<br />
resultaterne er øget med en proportional faktor i forhold til beregningerne med<br />
mindre tr<strong>af</strong>ik, hvilket indikerer, at de umiddelbart ikke påvirkes tydeligt <strong>af</strong> ændrede<br />
rejsemønstre, rejsetider og dermed opdateringen <strong>af</strong> rejsemodstanden.<br />
Indledningsvist vurderes de gennemsnitlige ændringer <strong>af</strong> middelværdierne for hele<br />
nettet i forhold til basisberegningerne, jf. Matrix 22. Af matricen ses, at der generelt<br />
ikke er store ændringer <strong>af</strong> middelværdierne i forhold til basisberegningerne. Sammenholdes<br />
forskellene med forskellene observeret for beregningerne med de oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder, ses i høj grad samme størrelser ændringer, men det gennemsnitlige<br />
antal ture med bil, rejsemodstanden og hastighederne varierer mere fra basisberegningerne.<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & 2 @ I 4 4 I ? 4 I 2 = I 4 ? I<br />
4 G . ? 5 I 2 H I ? 4 I ? @ I ? 9 I<br />
5 & ! ? 4 I 2 ? I ? 4 I ? 5 I ? 6 I<br />
6 ' ? ? I ? 5 I ? = I ? 4 I ? 6 I<br />
> G < ) ? ? I ? ? I ? 4 I ? ? I 2 > I<br />
@ 2 4 I 6 2 I ? = I ? > I 6 9 I<br />
Matrix 22 - Ændringer <strong>af</strong> middelværdier i forhold til basis med parametervariationer<br />
på 20 %<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses ændringer <strong>af</strong> middelværdier for hele nettet i<br />
forhold til basisberegningerne. Matricen beskriver resultaterne for beregninger med<br />
ekstra tr<strong>af</strong>ik, og kan sammenlignes med resultaterne for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder i<br />
Matrix 14. Matricen viser f.eks., at det gennemsnitlige antal ture med bil fra en zone i<br />
modellen er 1,6 % større med parametervariation end uden. Med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
er forskellen 0,6 %. Generelt ændres beregningerne mere i forhold til beregningerne<br />
med parametervariation end det er tilfældet for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
6.4.2.1 Spredning<br />
I Matrix 23 ses spredningen <strong>af</strong> resultaterne. Resultaterne i de to første kolonner viser,<br />
i forhold til beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, stort set en forskel på<br />
en faktor 10 <strong>af</strong> spredningen. Spredningen <strong>af</strong> den gennemsnitlige rejsemodstand er<br />
uændret, når tr<strong>af</strong>ikmængderne øges. Det tyder på, at rejsemodstanden er upåvirket <strong>af</strong><br />
de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder, hvilket kan betyde, at rejseomkostningerne ikke har en betydelig<br />
indvirkning på modelresultaterne. Sammenholdes tendensen med frekvenskurverne<br />
på Figur 40, er det ikke et resultat, som udelukkende gælder for de gennemsnitlige<br />
beregninger, men som må antages at være et generelt resultat for alle zoneparrene.<br />
For antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger er den gennemsnitlige spredning<br />
steget med mere end en faktor 10 i forhold til spredningen fundet med oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder. Beregnes den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> antal køretøjer i<br />
forhold til spredningen fundet med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, er den steget med 8<br />
– 11 % med de fleste <strong>af</strong> parameterspredningerne, men spredningen er kun steget med<br />
1,4 % med variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Det kan betyde, at rutevalgsparametrene<br />
ikke påvirker tr<strong>af</strong>ikfordelingen meget anderledes, selvom der er mere tr<strong>af</strong>ik. Der<br />
er for analyserne observeret stor spredning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte<br />
strækninger, men umiddelbart ikke nogle som medfører store ændringer <strong>af</strong> rejsemodstanden.<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & 24 > 4 92 ? ?? H@59 5 5@2<br />
4 G . 2 = 2 H9 ? ?? 4>@9 2 ?=><br />
5 & ! 4 ? 4 ?2 ? ?? 9=2 ? 6@5<br />
6 ' ? == ? == ? 9> H96 ? 624<br />
> G < ) ? ?? ? 64 ? ?? 42> 2 9?><br />
@ 24 9 5 9H ? 9> =5H6 6 62=<br />
Matrix 23 – Spredning <strong>af</strong> resultater for hele nettet <strong>ved</strong> parametervariation på 20 %<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses spredninger <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet.<br />
Matricen beskriver resultaterne for beregninger med ekstra tr<strong>af</strong>ik, og kan sammenlignes<br />
med resultaterne for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder i Matrix 15. Matricen viser f.eks., at<br />
spredningen <strong>af</strong> antal ture med bil gennemsnitligt er 12,5 ture, når turgenerationsparametrene<br />
varierer, hvor den er 1,25 ture med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
Høj spredning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder på en strækning tyder på ændringer i rejsemønstre<br />
<strong>ved</strong> de forskellige parameterspredninger. Ændret rejsemønster indikerer, at nogle<br />
strækninger kan være blevet mindre fremkommelige, og dermed flytter tr<strong>af</strong>ikken til<br />
andre strækninger. Men idet rejsemodstanden er stort set upåvirket <strong>af</strong> de ændrede<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder, tyder det ikke på, at der er ændrede rejselængder, og at rejsetiden i kø<br />
eller i fri kørsel samlet set ændres nok til at påvirke rejsemodstanden.<br />
129
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
130<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
Spredningen <strong>af</strong> hastighederne vokser også, når tr<strong>af</strong>ikmængderne øges. For hastighederne<br />
er der umiddelbart ingen tydelig sammenhæng mellem graden <strong>af</strong> øget tr<strong>af</strong>ik<br />
og graden <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> hastighederne. Men de øgede spredninger <strong>af</strong> hastighederne<br />
viser, at de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder generelt påvirker hastighederne og derfor burde<br />
påvirke rejsetiderne og dermed nettets generaliserede omkostninger.<br />
Sammenholdt med tendenserne for beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder,<br />
ses stor overensstemmelse mellem spredning <strong>af</strong> turmatricen for hhv. bil og kollektiv<br />
transport, når gravitationsparametre, transportmiddelparameter og rutevalgsparametre<br />
varieres. Det ses yderligere, at variationen <strong>af</strong> vejtypeparametrene påvirker antal ture<br />
med kollektiv transport en smule. En mindre påvirkning <strong>af</strong> turmatricerne, som<br />
skyldes feedbackberegningerne, kan derfor ikke <strong>af</strong>vises, men påvirkningen er umiddelbart<br />
mindre end forventet.<br />
6.4.2.2 Sprednings andel <strong>af</strong> middelværdier<br />
Som i analyserne <strong>af</strong> resultaterne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, vurderes spredningen<br />
også i forhold til middelværdierne, for at størrelsen <strong>af</strong> spredningerne får en<br />
tydeligere betydning, jf. Matrix 24. En spredning på over 7.000 køretøjer på en<br />
strækning, virker umiddelbart voldsomt, men sammenholdt med at der i gennemsnit<br />
er omkring 41.000 køretøjer, er ændringerne mere sammenlignelige med resultaterne<br />
for beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
)<br />
& ! ;<br />
&<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
2 & 2> = I 29 2 I ? 2= 6 I 22 9 I<br />
4 G . 4 5 I 22 H I ? @ 5 I 5 9 I<br />
5 & ! 4 @ I 25 5 I ? 4 6 I 2 H I<br />
6 ' 2 2 I > 9 I 2@ ? I 2 9 I 2 > I<br />
> G < ) ? 4 = I ? ? > I @ = I<br />
@ 2@ 5 I 4> > I 2@ ? I 4? 6 I 2> 4 I<br />
Matrix 24 – Spredning/middel <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet <strong>ved</strong> parametervariationer<br />
på 20 %<br />
Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses spredningernes andel <strong>af</strong> middelværdierne,<br />
for gennemsnit <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet. Matricen beskriver resultaterne for<br />
beregninger med ekstra tr<strong>af</strong>ik og kan sammenlignes med resultaterne for de oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder i matrix 16. Det ses at parameterspredningerne giver variationer som<br />
generelt udgør en større del <strong>af</strong> middelværdierne, når der er mere tr<strong>af</strong>ik i modellen. Men<br />
betydningen <strong>af</strong> spredningen i forhold til middelværdierne er stort set uændret for antal<br />
ture med kollektiv transport og for rejseomkostningerne, når de sammenholdes med<br />
resultaterne for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
For spredning delt med middel er det gennemsnitlige antal ture med bil steget med en<br />
faktor 2,6 - 2,7 i forhold til resultaterne i matrix 16. Turene med kollektiv transport er<br />
tæt på uændrede. Rejseomkostningerne påvirkes kun <strong>af</strong> rutevalgsparametrene og<br />
spredningen <strong>af</strong> rejseomkostningerne udgør den samme andel <strong>af</strong> middelværdierne,<br />
som det var tilfældet for beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. For<br />
tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger stiger spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />
ca. 1,5 til 2. En undtagelse er rutevalgsparametrene, hvor spredningens andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne mindskes til under halvdelen. For hastighederne er det variationen<br />
<strong>af</strong> turgenerationsparametre, gravitationsparametre og transportmiddelvalgsparameteren,<br />
der påvirkes mest i forhold til beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
For beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik er det variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene,<br />
som giver de største variationer i nettets gennemsnitlige hastigheder. Det tyder på, at<br />
tr<strong>af</strong>ikmængderne er så omfangsrige, at variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene påvirker<br />
resultaterne mere end parametrene for vejtyperne, som har en direkte indflydelse<br />
på hastighederne.<br />
I appendiks 7.2 ses tematiske kort for tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder <strong>ved</strong> forskellige<br />
parametervariationer. På de fire kort med tr<strong>af</strong>ikmængderne ses, at spredningens andel<br />
<strong>af</strong> middelværdierne er meget forskellig med de forskellige parameterspredninger.<br />
Spredningen udgør en begrænset andel <strong>af</strong> middelværdierne med gravitationsparametre<br />
og rutevalgsparametre, mens spredningen har en større betydning for resultaterne<br />
med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre og <strong>af</strong> samtlige parametre. For hastighederne<br />
på de enkelte strækninger er det også for gravitationsparametrene, at spredningen<br />
udgør den mindste andel at middelværdierne. For variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre,<br />
vejtypeparametre og samtlige parametre udgør spredningen den største andel <strong>af</strong><br />
middelværdierne på modellens tværgående strækninger.<br />
I appendiks 7.3 ses de optegnede frekvenskurver sammen med kurverne optegnet<br />
med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Her ses f.eks. tydelige ændringer <strong>af</strong> gravitationsparametrenes<br />
og transportmiddelvalgsparameterens indflydelse på turmatricen for<br />
ture med bil. Med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder er spredningen forholdsvis konstant<br />
for alle zoneparrene, mens den øgede tr<strong>af</strong>ik medfører stor variation <strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong><br />
de forskellige zonepar. På samme måde påvirker også turgenerationsparametrene og<br />
transportmiddelvalgsparameteren antal ture mellem zonepar med kollektiv transport<br />
mere forskelligt. Hvor der med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder er antydninger <strong>af</strong> en<br />
generel påvirkning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på en større andel <strong>af</strong> strækningerne, ser<br />
tendenserne med ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder ud til at være langt mere tilfældige. Særligt<br />
spredningen <strong>af</strong> hastigheder på de enkelte strækninger ændres meget i forhold til<br />
beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. For en stor del <strong>af</strong> strækningerne<br />
ændres spredningen <strong>af</strong> hastighederne ikke, men for de øvrige strækninger er der stor<br />
forskel på spredningen <strong>af</strong> resultaterne for de enkelte strækninger.<br />
Resultaterne <strong>af</strong> hastighederne på de enkelte strækninger har vist, at der i basisberegningen<br />
opstår køhastigheder på ca. halvdelen <strong>af</strong> strækningerne i modellen. Køhastighederne<br />
er konstante hastigheder, som derfor ikke yderligere påvirkes <strong>af</strong> parameter-<br />
131
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
132<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
variationerne, hvilket kan have betydet, at rejsetiderne ikke varierer nok til at påvirke<br />
nettets rejsemodstand. Tendenserne ses tydeligt <strong>af</strong> frekvenskurverne for spredningen<br />
<strong>af</strong> hastighederne på de enkelte strækninger.<br />
Det er en sammenhæng, som der umiddelbart ikke er kalkuleret for i planlægningen<br />
<strong>af</strong> analysen med de ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder, hvilket har vist sig uhensigtsmæssigt i<br />
forhold til analysens formål. Det er således ikke muligt at vurdere om trængsel påvirker<br />
rejsetiderne så tydeligt, at variationerne forgrenes til beregningerne <strong>af</strong> turmatricerne.<br />
Som det umiddelbart kunne forventes, har de øgede mængder tr<strong>af</strong>ik medført en række<br />
ændringer i rutevalgsberegningerne. Det mest overraskende resultat er de uændrede<br />
rejseomkostninger, som formentlig skyldes de konstante køhastigheder. Sammenlignes<br />
de to basisberegninger uden variation <strong>af</strong> parametrene, ændres rejsemodstanden<br />
lidt og for basisberegningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik varierer rejseomkostningerne en<br />
smule. Det tyder på, at ændringerne i rejsetider og rejselængder trods alt påvirker<br />
rejsemodstanden, men at rejsemodstanden ikke påvirkes yderligere pga. parametervariationerne.<br />
I appendiks 7.4, er en række <strong>af</strong> de opstillede analysematricer for de oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder og for ekstra tr<strong>af</strong>ik samlet på en enkelt side, så forskellene på beregningerne<br />
bedre kan belyses. I Matrix 25 er resultaterne <strong>af</strong> de to analyser med<br />
forskellige tr<strong>af</strong>ikmængder samlet i en analysematrix. Hver matrixcelle er opsplittet i<br />
to, hvor det venstre felt er resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder,<br />
og feltet til højre er med ekstra tr<strong>af</strong>ik. Udfyldningen <strong>af</strong> matricen for beregningerne<br />
med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder svarer til den opsummerende Matrix 21.<br />
For beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik er de enkelte matrixceller vurderet i forhold til<br />
analysen med ekstra tr<strong>af</strong>ik, men også i forhold til resultaterne med de oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder. Således er de lyseste felter, hvor det er vurderet at parameterspredningen<br />
ikke påvirker resultaterne betydeligt.<br />
Matricen viser tydeligt, at der overordnet set er flere analyser, hvor de samme<br />
parametre påvirker de samme resultater, men i forskellig grad. Resultaterne i matricen<br />
bygger i høj grad på tendenserne på frekvenskurverne i appendiks 7.3.
Kapitel 6 Resultater<br />
)<br />
2 &<br />
4 G .<br />
5 G & !<br />
6 G '<br />
> G < )<br />
& ! ; &<br />
!<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
Matrix 25 – opsummerende analysematrix for analyserne med forskellige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />
Cellerne til venstre er resultaterne for beregningerne med oprindelige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder og til højre er resultaterne med ekstra tr<strong>af</strong>ik.<br />
Matrixbeskrivelse: Matricen illustrerer både de vurderede resultater for de to analyser<br />
med forskellige tr<strong>af</strong>ikmængder, men illustrerer også en vurderet forskel på de to analyser.<br />
Det er således vurderet at stort set de samme parametre påvirker resultaterne, men at flere<br />
parametre påvirker resultaterne anderledes, når der er ekstra tr<strong>af</strong>ik. Resultaterne for<br />
tr<strong>af</strong>ikmængderne viser at samtlige parametre påvirker de enkelte strækninger i en anden<br />
grad.<br />
6.5 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 6<br />
Centrale udfald <strong>af</strong> analysen er tendenserne til normalfordelte resultater, når parameterspredningen<br />
er normalfordelt, og at der ser ud til at være lineære sammenhænge<br />
mellem parameterspredning og spredningen <strong>af</strong> resultaterne.<br />
Nedenfor er listet en række <strong>af</strong> de tydeligste tendenser for analysen <strong>ved</strong> en gennemgang<br />
<strong>af</strong> resultaterne for hhv. analysematricens rækker og søjler.<br />
• Turgenerationsparametrene har en stor indflydelse på flere modelresultater,<br />
hvilket skyldes, at parametrene påvirker det grundlæggende antal ture i modellen,<br />
som efterfølgende påvirkes yderligere <strong>af</strong> de øvrige beregninger. For<br />
resultaterne hvor turgenerationsparametrene giver store variationer, tyder det<br />
på at spredningen <strong>af</strong> de øvrige parameterværdier samlet set er <strong>af</strong> mindre,<br />
måske endda negligerbar betydning, når variationerne sammenholdes. Den<br />
sammenhæng er kun en skønnet effekt <strong>af</strong> analysen, og kræver i høj grad<br />
yderligere og mere konkrete undersøgelser for at kunne antages som en reel<br />
tendens. Ud over det grundlæggende antal ture i modellen, påvirker turgenerationsparametrene<br />
også tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger.<br />
133
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
134<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
• Gravitationsparametrenes påvirkning <strong>af</strong> resultaterne har været sværere at<br />
dokumentere på andre måder end antal ture mellem zonepar, som må ændres,<br />
når gravitationsparametrene ændres. Det er fundet at spredningen <strong>af</strong> gravitationsparametrene<br />
påvirker det gennemsnitlige antal ture mellem en mindre<br />
andel <strong>af</strong> zoneparrene. Spredningen <strong>af</strong> de 100 beregninger viser en spredning,<br />
som generelt er på 0,2 ture for de fleste zonepar.<br />
• Transportmiddelvalgsparameteren påvirker intuitivt transportmiddelvalget<br />
tydeligst men også meget konstant for ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> zoneparrene. For de<br />
fleste figurer anvendt til resultatbehandlingen fremgår påvirkningen ikke så<br />
tydeligt. Men betragtes de lineære sammenhænge ses en stor ændring <strong>af</strong><br />
spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for alle zonerne undtagen for nettets<br />
yderzoner. Det skyldes formentlig en sammenhæng mellem store zoner og et<br />
stort antal ture, hvorfor spredningen er <strong>af</strong> mindre betydning. Ligeledes kan det<br />
skyldes at udbuddet <strong>af</strong> kollektiv tr<strong>af</strong>ik er mindre for yderområdet.<br />
• Rutevalgsparametrene påvirker rejseomkostningerne markant, hvilket er<br />
intuitivt da parametrene anvendes direkte til omregningen <strong>af</strong> rejseomkostningerne<br />
til generaliserede rejseomkostninger. Med parameterspredning varierer<br />
rejsemodstanden mellem de enkelte zonepar meget. Sammenholdes spredningen<br />
med gennemsnitsomkostningerne, er andelen konstant, ca. 16 %, hvilket<br />
indikerer, at rejsemodstanden udelukkende påvirkes <strong>af</strong> de varierende værdier<br />
for præferencerne og ikke varierende rejsemodstand som skyldes ændringer i<br />
tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen. At rutevalgsparametrene påvirker rejsemodstanden medfører<br />
ikke umiddelbart tydelige ændringer <strong>af</strong> beregningen <strong>af</strong> ny rejseefterspørgsel i<br />
form <strong>af</strong> mønsteret i den samlede turmatrix. Dog påfører 20 % spredning <strong>af</strong><br />
rutevalgsparametrene en konstant spredning <strong>af</strong> på 0,2 ture for antal ture<br />
mellem de enkelte zonepar. Det må umiddelbart skyldes ændringen i rejsemodstanden.<br />
• Rutevalgsparametrene påvirker tr<strong>af</strong>ikfordelingen tydeligt. Resultaterne viser,<br />
at spredningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger øges for hele<br />
nettet, men også at spredningen er begrænset i forhold til de gennemsnitlige<br />
tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger. Alle modellens strækninger berøres,<br />
men kun i mindre omfang, hvilket tyder det på, at ændringerne primært<br />
skyldes stokastik mere end ændrede ruter.<br />
• Variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene påvirker generelt resultaterne i meget begrænset<br />
omfang. Parametervariationen påvirker som forventet kun hastighederne<br />
tydeligt. Parametervariationen har således ingen tydelig indflydelse på<br />
de gennemsnitlige rejsetider mellem zoner og dermed nettets rejseomkostninger.<br />
Det resultat kan også skyldes den utilstrækkelige belysning <strong>af</strong> trængsel i<br />
nettet.
Kapitel 6 Resultater<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
• Beregningerne med variation <strong>af</strong> samtlige parametre er ikke en vurdering <strong>af</strong><br />
en sandsynlig variation <strong>af</strong> modelresultaterne. Beregningerne er gennemført for<br />
at vurdere, om de enkelte parametervariationers påvirkning <strong>af</strong> resultaterne kan<br />
summeres eller om nogle parametervariationer er dominerende. Analysen viser<br />
for flere <strong>af</strong> resultaterne, at variationen <strong>af</strong> én <strong>af</strong> parametertabellerne påvirker<br />
resultaterne stort set ligesom beregningen med variation <strong>af</strong> samtlige parametre.<br />
Det tyder på, at en enkelt parametertabel påvirker de pågældende resultater så<br />
meget, at variationen <strong>af</strong> de øvrige parametre overskygges. Det er vurderet at<br />
den tendens betyder at en antaget variation <strong>af</strong> den dominerende parametertabel<br />
kan anvendes til at skønne en variation <strong>af</strong> modellens samlede resultater ud fra<br />
de fundne lineære sammenhænge. Men tendensen kan ikke umiddelbart bruges<br />
til en vurdering <strong>af</strong> usikkerheden forbundet med f.eks. antal tr<strong>af</strong>ikanter på en<br />
specifik strækning. Turgenerationsparametrene er vurderet som de mest indflydelsesrige<br />
parametre for flere modelresultater, hvilket formentlig skyldes, at<br />
det er parametre som påvirker det grundlæggende antal ture, hvorfor beregninger<br />
med konstante turgenerationsparametre og variation <strong>af</strong> de øvrige<br />
parametre kan være en interessant analyse for bedre at belyse de øvrige parametres<br />
indflydelse.<br />
• Ved variation <strong>af</strong> gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og<br />
rutevalgsparametre er spredningen <strong>af</strong> antal ture med bil mellem samtlige<br />
zonepar generelt 0,2 ture, når parameterspredningen er 20 %. Enkelte zonepar<br />
påvirkes mere <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> gravitationsparametre og transportmiddelvalgsparametre.<br />
Turgenerationsparametrene påvirker zoneparrene meget varierende.<br />
• Antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv transport påvirkes mere ens <strong>af</strong> de forskellige<br />
parameterspredninger. Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, gravitationsparametre,<br />
transportmiddelvalgsparameteren og rutevalgsparametrene medfører en<br />
spredning på omkring 0,2 ture for samtlige zonepar <strong>ved</strong> parametervariation på<br />
20 %. Betydningen <strong>af</strong> spredningen er større end for antallet <strong>af</strong> ture med bil, da<br />
det grundlæggende antal ture med kollektiv transport er meget mindre end<br />
antal ture med bil.<br />
• De generaliserede omkostninger påvirkes udelukkende <strong>af</strong> rutevalgsparametrene.<br />
For de enkelte zonepar udgør spredningen <strong>af</strong> de generaliserede omkostninger<br />
16 % <strong>af</strong> middelværdierne. Der er ingen tydelige tendenser på at feedbackberegningerne<br />
har en tydelig indflydelse på beregningen <strong>af</strong> turmatricen.<br />
• Selve fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder på vejnettet er den beregning som påvirkes<br />
tydeligst <strong>af</strong> samtlige parametre. Grundlæggende er der stor variation <strong>af</strong><br />
beregningerne, som både skyldes den iterative proces og medtagen <strong>af</strong> stokastik<br />
i rutevalget. Gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og vejtypeparametrene<br />
har vist, at spredningen <strong>af</strong> resultaterne på en stor del <strong>af</strong> strækningerne<br />
er på omkring 50 køretøjer mere end med basisberegningen uden<br />
135
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
136<br />
Kapitel 6 Resultater<br />
parametervariationer. Spredningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger<br />
påvirkes tydeligt <strong>af</strong> turgenerationsparametre og rutevalgsparametre. Parametrene<br />
påvirker antallet <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter forskelligt, hvor flere strækninger<br />
påvirkes mindre med variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene.<br />
• Hastigheder i nettet påvirkes generelt lidt. Parametrene påvirker spredningen<br />
på samtlige strækninger med ca. 0,1 km/t, når parameterspredningerne er på<br />
20 %. En undtagelse er vejtypeparametrene, som påvirker hastighederne med<br />
en spredning på 0 – 1,4 km/t.<br />
• Undersøgelsen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne når der er tilføjet ekstra tr<strong>af</strong>ik, viser ikke<br />
modellens modsatrettede proces, feedbackberegningen i den grad det er tiltænkt.<br />
Det skyldes formentlig, at tr<strong>af</strong>ikmængderne er for store og dermed<br />
giver kø og konstante hastigheder frem for varierende hastigheder og dermed<br />
varierende rejsetider. Det kan også skyldes, at der reelt skal langt større<br />
ændringer i rejsetider og længder til at kunne påvirke rejsemodstanden og<br />
dermed påvirke efterspørgselsberegningerne. Den tydeligste effekt <strong>af</strong> analysen<br />
med øgede tr<strong>af</strong>ikmængder er, at rutevalgsparametrenes indflydelse på tr<strong>af</strong>ikfordelingen<br />
mindskes i forhold til beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.
Kapitel 7 Diskussion<br />
( "<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Behandlingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering er i nærværende<br />
rapport inddelt i to analyser: en teoretisk og en praktisk vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering. De to rapportdele kan i høj grad læses separat, selvom opstillingen<br />
<strong>af</strong> parameteranalysen i del II bygger på overvejelser og vurderinger <strong>af</strong> den anvendte<br />
model i de indledende kapitler. Begge rapportdele udmunder i opstilling <strong>af</strong> hhv.<br />
usikkerhedsmatricer og analysematricer, som er skematiske opsummeringer <strong>af</strong> resultaterne<br />
for de gennemførte analyser. Resultatvurderingen i forbindelse med de to matrixtyper<br />
bygger begge på anslåede forhold mere end specifikke resultater, hvorfor<br />
rammerne i de to matricer bygger på en individuel vurdering.<br />
7.1 Baggrund<br />
Eftersom strategiske modeller nu har været brugt kontinuerligt gennem de seneste 20<br />
år, bl.a. i forbindelse med en række store infrastrukturprojekter, er der gode muligheder<br />
for ekspost analyser <strong>af</strong> modelresultater sammenlignet med den faktiske<br />
udvikling. Erfaringer mht. f.eks. integrering <strong>af</strong> projekter og fremtidige prognoser <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>ikken, vil kunne anvendes til optimering <strong>af</strong> fremtidige tr<strong>af</strong>ikmodeller.<br />
Usikkerheder som følge <strong>af</strong> modelberegninger har senest været diskuteret pga. en<br />
tr<strong>af</strong>ikal udvikling, som langt fra er gået som forventet efter indførelsen <strong>af</strong> den Københavnske<br />
Metro. [Nielsen, 2005] påpeger, at fejlprognoserne dels kan skyldes <strong>usikkerheder</strong><br />
<strong>ved</strong> modellen, dels <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> eksterne forudsætninger. Den anvendte<br />
model til tr<strong>af</strong>ikanalyserne, Ørestadens Tr<strong>af</strong>ik Model, OTM, er en taktisk model<br />
anvendt til et strategisk formål. Grundlæggende kan basismatricen for områdets<br />
rejsemønstre have været forældet, og dermed bidraget til fejl i datagrundlaget.<br />
Yderligere har en lang række eksterne kræfter h<strong>af</strong>t en indflydelse på Metroens<br />
samlede integrering, hvor nogle kræfter måske med fordel kunne have h<strong>af</strong>t egen<br />
prognosemodel. Her kan nævnes udviklingen <strong>af</strong> en række socioøkonomiske variable,<br />
som indkomst og bilejerskab, eller faktorer som ændrede billetpriser, indledende<br />
driftsvanskeligheder, mindre <strong>af</strong>gangsfrekvens end kalkuleret og senest den øgede<br />
terrortrussel. Den reelle udvikling og dermed erfaringerne draget <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodelleringen<br />
kan nu anvendes til at belyse, f.eks. hvad grundlæggende <strong>af</strong>vigelser i turmatricen<br />
i praksis kan betyde for prognoseberegninger. Og ligeledes kan de observerede<br />
tendenser anvendes til en vurdering <strong>af</strong> fejlprognoser for udvikling og integrering.<br />
I det gennemførte arbejde med <strong>usikkerheder</strong> forbundet med parametervariationer,<br />
anvendes ingen konkrete vurderinger <strong>af</strong> usikkerhedsstørrelser. Det skyldes bl.a.<br />
137
Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
138<br />
Kapitel 7 Diskussion<br />
manglende dokumentation <strong>af</strong> det anvendte data og parametre, men også at der generelt<br />
er meget begrænset viden om <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
[Zhao & Kockelman, 2001].<br />
Generelt er der mange forskellige måder, hvormed <strong>usikkerheder</strong> forbundet med en<br />
specifik model tidligere er undersøgt. Så længe modelopbygninger <strong>af</strong>viger en smule<br />
fra hinanden er forskellige analyseres konklusioner svære at overføre til noget<br />
generelt for andre tr<strong>af</strong>ikmodeller. Derfor kan den gennemførte usikkerhedsanalyse<br />
betragtes som en indledende usikkerhedsvurdering <strong>af</strong>, hvorledes parametervariationer<br />
påvirker modelresultaterne. Det vurderes, at en række supplerende analyser vil kunne<br />
belyse om nogle <strong>af</strong> tendenserne i den pågældende analyse mere generelt kan overføres<br />
til usikkerhedsvurdering forbundet med 4-trinsmodellering med f.eks. softwareprogrammet<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />
Behandling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering er begrænset dokumenteret<br />
i litteraturen. I forbindelse med projektet er en række artikler om usikkerhedsvurderinger<br />
undersøgt, hvor<strong>af</strong> bl.a. variationen i detaljering <strong>af</strong> analyser og formål<br />
med analyser varierer en del. To analyser har umiddelbart skilt sig ud:<br />
I [De Jong, 2005] er gennemført en grundig analyse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />
enkelte specifikke parametre og data i en tr<strong>af</strong>ikmodel. Analysen medtager korrelation<br />
i modelberegningerne, som er fundet <strong>ved</strong> ekspostanalyser. Resultaterne viser at<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne omkring de undersøgte modelparametre har langt mindre betydning<br />
for resultaterne end data<strong>usikkerheder</strong>ne. Men analysen er begrænset til få og<br />
specifikke parametre og data, som er undersøgt ud fra udviklingen i Holland.<br />
I [Zhao og Kockelman, 2001] er gennemført en grundig følsomhedsanalyse <strong>af</strong> en<br />
traditionel 4-trinsmodel for nutidig tr<strong>af</strong>ik, hvor både <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> data og<br />
parametre simuleres med hensyntagen til korrelation. Analysen minder meget om den<br />
gennemførte i nærværende rapport, idet tr<strong>af</strong>ikken modelleres med antagne procentvise<br />
parameterspredninger, men også med en antaget korrelation. Analysen har vist at<br />
<strong>usikkerheder</strong>ne øges gennem modellens første tre trin, men mindskes som følge <strong>af</strong><br />
rutevalgsberegningen. Usikkerhederne som følge <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne reduceres<br />
dog ikke til under de påførte <strong>usikkerheder</strong>. Dvs. at analysen viser at betydningen <strong>af</strong><br />
<strong>usikkerheder</strong> forbundet med turmatricen ikke øges yderligere men derimod mindskes<br />
som følge <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne.<br />
Trods parallellen mellem følsomhedsanalysen i [Zhao & Kockelman, 2001] og<br />
analysen <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen er det ikke sikkert, at resultaterne kan overføres mellem<br />
de to undersøgte modeller. Begge modeller er 4-trinsmodeller, men de adskiller<br />
sig fra hinanden i anvendt modelteori. [Zhao & Kockelman, 2001] benytter flere<br />
turformål i turgenerationsberegningen, anvender en potensfuntion med en parameter<br />
til turfordelingen, hvor Næst<strong>ved</strong>modellen anvender en gamm<strong>af</strong>unktion med to<br />
parametre. Begge modeller anvender en logit funktion til transportmiddelvalg, men<br />
[Zhao & Kockelman, 2001] anvender stokastik i rejsemodstanden. Endelig er der
Kapitel 7 Diskussion<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
også forskel på rutevalgsmodellerne, hvor [Zhao & Kockelman, 2001] fordeler<br />
tr<strong>af</strong>ikken efter en brugerligevægt, UE, mens rutevalget i Næst<strong>ved</strong>modellen bygger på<br />
en stokastisk brugerligevægt, SUE. Således er der en række faktorer som medvirker<br />
til at resultaterne ikke nødvendigvis kan anvendes mere generelt, hvilket er et<br />
problem <strong>ved</strong> usikkerhedsvurderinger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller. Til gengæld kan metoder<br />
anvendt til usikkerhedsvurderinger overføres, og resultater kan evt. eftervises <strong>ved</strong><br />
mindre analyser.<br />
Der er god grund til at tro at <strong>usikkerheder</strong> forbundet med data og parametre må<br />
påvirke modelresultaterne i forholdsvis ens grad, hvis modelleringsalgoritmerne<br />
bygger på samme teori. Men modelberegningerne kan <strong>af</strong>vige fra hinanden <strong>ved</strong> f.eks.<br />
antallet <strong>af</strong> medtagne variable, parametre og opsplitning <strong>af</strong> variable og parametre<br />
knyttet til mere homogene tr<strong>af</strong>ikantgrupper.<br />
7.2 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Gennemgangen <strong>af</strong> modeltyper, modelteori og <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modellering<br />
er i rapporten blevet mere detaljeret end det oprindeligt var tiltænkt. Det har<br />
medført at forskellige supplerende analyser <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong>ne i den praktiske<br />
usikkerhedsanalyse, ikke har været mulig indenfor projektets tidsrammer. Den<br />
grundige behandling <strong>af</strong> den anvendte model i et mere generelt perspektiv skyldes bl.a.<br />
de mange <strong>usikkerheder</strong> forbundet med Næst<strong>ved</strong>modellens oprindelse og kvaliteten <strong>af</strong><br />
modelparametrene. Dermed er usikkerhedsanalysen blevet omformuleret til en mere<br />
generel vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering, frem for en<br />
konkret vurdering <strong>af</strong> selve Næst<strong>ved</strong>modellen.<br />
Som det kan læses <strong>af</strong> rapportens første del er der mange faktorer, der er vurderet<br />
indflydelsesrige for modelberegningerne. Grundlæggende influeres beregningerne <strong>af</strong><br />
selve modeltypen og <strong>af</strong> formålet med modelberegningerne. Det kan betyde, at<br />
behovet for præcision <strong>af</strong> modelberegningerne varierer. Yderligere influerer valget <strong>af</strong><br />
modelteori, som hele tiden udvikles, og kan varierer indenfor en traditionel 4trinsmodel.<br />
Det er bl.a. på baggrund <strong>af</strong> de mange faktorer, at oversigtsmatricen i<br />
appendiks 2 er opstillet. Med matricen kan <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> den anvendte model<br />
mere strukturelt vurderes og lokaliseres. Gennemgangen <strong>af</strong> de forskellige indstillinger<br />
kan være med til at danne et godt indtryk <strong>af</strong> den pågældende 4-trinsmodel. Det er <strong>ved</strong><br />
en sådan gennemgang, at Næst<strong>ved</strong>modellen og softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />
er vurderet forud for den gennemførte følsomhedsanalyse.<br />
Således er den indledende mere teoretiske gennemgang <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering mundet<br />
ud med en metode, hvormed en 4-trinsmodel mere generelt kan vurderes med hensyn<br />
til <strong>usikkerheder</strong>. Der er ikke tale om vurderinger <strong>af</strong> usikkerhedsstørrelser, men til<br />
gengæld en vurdering <strong>af</strong>, hvor i modellen der kan gennemføres forbedringer for at<br />
mindske <strong>usikkerheder</strong>ne, og hvor i modellen der evt. bør medtages <strong>usikkerheder</strong>.<br />
139
Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
140<br />
Kapitel 7 Diskussion<br />
7.2.1 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
Som gennemgået i kapitel 4, er Næst<strong>ved</strong>modellen begrænset med hensyn til detaljeringsgrad.<br />
Ligeledes er dokumentation <strong>af</strong> fornyet data og kvalitet <strong>af</strong> data og parametre<br />
mangelfuldt, så tr<strong>af</strong>ikmodelleringen er ikke nødvendigvis et repræsentativt billede <strong>af</strong><br />
tr<strong>af</strong>iksituationen i Næst<strong>ved</strong>. Selve modelleringsværktøjet derimod er godt opdateret<br />
og indeholder muligheder for detaljeret tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />
Modeldata anvendes alligevel til følsomhedsanalysen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering, modelleret<br />
med det anvendte softwareprogram. Det har både en række fordele og ulemper. På<br />
den ene side er den anvendte model så enkel, at omfanget <strong>af</strong> parametre i modellen er<br />
så overskueligt, at den anvendte analysemetode ligeledes holdes på et forholdsvis<br />
overskueligt plan. På den anden side kan analysen <strong>af</strong> de stokastiske parameterværdiers<br />
indflydelse på modelresultaterne principielt kun anvendes for modeller med lige<br />
så begrænsede modelindstillinger, da øget detaljering både øger omfanget <strong>af</strong> parametre<br />
og resultater. Uanset detaljeringsgrad er den grundlæggende modelstruktur<br />
uændret, hvorfor det er muligt, at de observerede tendenser til en vis grad kan overføres<br />
til mere detaljerede beregninger. Det er en lidt grov antagelse, som selvfølgelig<br />
bør undersøges nærmere.<br />
At data og parameterstørrelser ikke nødvendigvis er repræsentative for modellens<br />
geogr<strong>af</strong>iske areal er ikke vurderet som et <strong>af</strong>gørende problem for den anvendte model i<br />
forhold til parameteranalysen. Det skyldes at følsomhedsanalysen er en vurdering <strong>af</strong>,<br />
hvorledes og i hvilken grad de stokastisk fordelte parameterværdier influerer på resultaterne.<br />
De varierende resultater skal således ikke sammenholdes med tr<strong>af</strong>iktællinger<br />
og reelle tendenser indenfor det modellerede område.<br />
7.2.2 Usikkerhedsmatricer<br />
De vurderede <strong>usikkerheder</strong> for modellen, som er fundet ud fra oversigtsmatricen, er i<br />
projektet vurderet i forhold til usikkerhedsmatricen. Usikkerhedsmatricen har en mere<br />
praktisk funktion, når der arbejdes med en konkret tr<strong>af</strong>ikmodellering, knyttet til en<br />
vurdering <strong>af</strong> et specifikt projekt. F.eks. er matricen god til at strukturere, hvor og<br />
hvordan <strong>usikkerheder</strong> forbundet med prognoser spiller ind på modellen. Det er aldrig<br />
muligt at vurdere fremtidige udviklinger fuldkomment, men nogle faktorer kan<br />
skønnes ud fra et historisk perspektiv og den generelle samfundsmæssige udvikling.<br />
F.eks. er der bedre kendskab til den historiske udvikling <strong>af</strong> bilejerskab, mens integrering<br />
<strong>af</strong> et nyt infrastrukturprojekt påvirkes <strong>af</strong> så mange forskellige eksterne kræfter, at<br />
en fremtidsprognose er mere uvis.<br />
Usikkerhedsmatricen er derfor en skematisk metode, som kan være med til at dokumentere,<br />
hvor i beregningerne der med fordel kan simuleres med stokastiske værdier<br />
og hvor problemet i højere grad bør løses <strong>ved</strong> modelberegninger for forskellige scenarier.
Kapitel 7 Diskussion<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
7.3 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />
parameteranalyse<br />
Det er som nævnt valgt at vurdere effekterne <strong>af</strong> parametervariationer ud fra en række<br />
forenklinger og antagelser. Metoden er ikke anvendt med det formål, efterfølgende at<br />
kunne angive et usikkerhedsinterval forbundet med modellens resultater. Men det er<br />
derimod hensigten at belyse, hvorledes forskellige <strong>usikkerheder</strong> kan forventes at<br />
påvirke modelresultaterne. Modelberegninger med egentlige usikkerhedsstørrelser<br />
kræver et godt kendskab til modellen og det anvendte data. Et tilstrækkeligt kendskab<br />
til usikkerhedsbidrag og størrelser kræver en god modeldokumentation eller vurderinger<br />
gennemført parallelt med modelopbygningen.<br />
Analysen er en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med selve Næst<strong>ved</strong>modellen.<br />
I valget <strong>af</strong> model ligger yderligere en mulighed for at kunne fastlægge og<br />
vurdere en metode til usikkerhedsvurderinger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering med softwaren<br />
Tr<strong>af</strong>fic Analyst, som er værktøjet, der primært anvendes til tr<strong>af</strong>ikmodellering på CTT,<br />
DTU. Metoden er begrænset til at belyse <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelparametrene.<br />
7.3.1 100 gentagne beregninger<br />
Til analysen er anvendt 100 gentagne beregninger i en Monte Carlo simulering. Normalt<br />
er 100 beregninger i en Monte Carlo simulering utilstrækkelig til at kunne give<br />
en signifikant sandsynlighedsfordeling <strong>af</strong> modelresultaterne. Men da usikkerhedsvariationerne<br />
i den pågældende analyse bygger på antagne fordelinger og antagne<br />
spredninger, er der med den anvendte metode alligevel ikke grundlag for at vurdere<br />
effekterne indenfor et signifikansniveau. Derfor er 100 beregninger vurderet tilstrækkeligt<br />
til analysen formål<br />
Med den gennemførte følsomhedsanalyse, giver de 100 gentagne beregninger et godt<br />
grundlag for tendenser i beregningerne og indikerer i høj grad, at normalfordelte<br />
parameterværdier giver normalfordelte modelresultater. 100 gentagne beregninger er i<br />
praksis ofte udenfor projektrammerne, særligt for større tr<strong>af</strong>ikmodeller, hvor det øger<br />
beregningstiderne markant. Derfor kan tendenserne til normalfordelte resultater forenkle<br />
mulighederne for at angive modelberegningerne med et usikkerhedsinterval.<br />
7.3.2 Parametertabeller og korrelation<br />
Det er i analysen valgt at behandle en parametertabel samlet, uanset antal parametre i<br />
tabellen. Dermed antages de enkelte parametre for u<strong>af</strong>hængige med ens procentvis<br />
spredning. Således er det valgt for de fire turgenerationsparametre, at de f.eks. alle<br />
har en parameterspredning på 20 % <strong>af</strong> de oprindelige parameterværdier og at<br />
parametrene er u<strong>af</strong>hængige. Det er gjort ud fra en antagelse om, at de fire parametre<br />
er fundet <strong>ved</strong> samme metode og ud fra samme datagrundlag. Men er parametrene<br />
141
Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
142<br />
Kapitel 7 Diskussion<br />
f.eks. fundet <strong>ved</strong> en lineær regressionsanalyse, kan de sagtens være fundet inklusiv en<br />
korrelationskoefficient, hvormed en multivariat fordeling bedre vil beskrive parametervariationen.<br />
Korrelation er et centralt element indenfor behandling og vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />
forbundet med transportmodellering. I [De Jong, 2005] kritiseres mange tidligere<br />
gennemførte analyser for netop ikke at medtage korrelationer <strong>af</strong> de undersøgte<br />
værdier. Hvis der er stor korrelation mellem parameterværdierne i den pågældende<br />
model er der en række mangler <strong>ved</strong> den gennemførte analyse, som bør undersøges og<br />
det er dermed ikke sikkert at parametervariationerne giver samme tendenser for<br />
modelresultaterne. Hvor vidt parametrene, som undersøges i parameteranalysen, kan<br />
antages at være ukorrelerede, er umiddelbart svært at vurdere uden kendskab til metoden<br />
hvormed punktestimaterne er fastsat eller uden undersøgelser <strong>af</strong> sammenhænge i<br />
data evt. fra ældre dataserier.<br />
I analysen er det valgt at undersøge effekterne <strong>af</strong> parametervariation <strong>af</strong> en enkelt<br />
parametertabel ad gangen og <strong>af</strong> alle parametertabellerne samtidigt. Variationen <strong>af</strong><br />
parametrene i en enkelt parametertabel giver en række indikationer om, hvorledes den<br />
specifikke parametertabel påvirker de forskellige resultater forskellige steder i 4trinsmodellen.<br />
Variationen <strong>af</strong> samtlige parametre giver en indikation <strong>af</strong>, hvilke<br />
parametre, som er dominerende for variationen <strong>af</strong> de forskellige resultater, med de<br />
pågældende parametervariationer. Men med beregningerne antages samtlige parametre<br />
at have sammen procentvise spredning, hvilket der er langt mindre grundlag for<br />
end den antagne ens procentvise spredning indenfor en enkelt tabel. Det vurderes<br />
umiddelbart langt mere sandsynligt, at parametrene i en enkelt parametertabel kan<br />
have lige stor usikkerhed, men det betyder ikke nødvendigvis at 20 % spredning <strong>af</strong><br />
gravitationsparametrene resulterer i at parameteren for transportmiddelvalg også er på<br />
20 %. Derfor skal resultaterne med parameterspredning <strong>af</strong> samtlige parametre<br />
primært anvendes til en vurdering <strong>af</strong>, hvilke parametre som er mest dominerende for<br />
de forskellige resultater.<br />
7.3.3 Resultatbehandling<br />
Resultatbehandlingen er begrænset til analyser <strong>af</strong> fem resultater. De er valgt ud fra en<br />
vurdering <strong>af</strong>, at hele modelleringsprocessens fire trin skal belyses bedst muligt,<br />
samtidig med at resultatbehandlingen skal bevares indenfor et overskueligt omfang.<br />
De fem undersøgte resultater er: tre 106 x 106 matricer, som dækker modellens zoner<br />
og to tabeller med data for de enkelte strækninger. Alle resultaterne er undersøgt <strong>ved</strong><br />
gennemsnit <strong>af</strong> samtlige resultater, dvs. gennemsnittet <strong>af</strong> de 106 x 106 resultater for<br />
zoneparrene og <strong>af</strong> de 315 resultater for strækningerne. Det er muligt, at f.eks. vægtede<br />
gennemsnit ville give en bedre værdi for det gennemsnitlige antal ture fra en<br />
gennemsnitlig zone, men da det ikke er de egentlige størrelser som er <strong>af</strong> størst<br />
betydning for analyserne, er det vurderet at gennemsnitsberegningerne er tilstrække-
Kapitel 7 Diskussion<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
lige til at belyse tendenser, mens analyser for f.eks. samtlige zonepar bedre belyser de<br />
egentlige usikkerhedsstørrelser.<br />
For de tre matricer er resultaterne summeret i forhold til matricens rækker, hvilket er<br />
nødvendigt for illustrationer med tematiske kort. For belysningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture<br />
beskrives således antal ture fra en zone, hvilket ikke er tilstrækkeligt for at belyse<br />
resultaterne <strong>af</strong> turfordelingen. På samme måde er de generaliserede omkostninger<br />
undersøgt for de samlede omkostninger for ture fra en zone, hvilket evt. kan eliminere<br />
variationer i rejseomkostningerne mellem enkelte zonepar. Normalt ganges omkostningerne<br />
med antal ture, hvormed variationen <strong>af</strong> ture vil påvirke rejseomkostningerne,<br />
som anvendes til samfundsøkonomiske beregninger. Men det vil til gengæld<br />
ikke belyse de generaliserede omkostninger, der anvendes til feedbackberegningerne.<br />
Resultaterne er således både undersøgt grundigt ud fra gennemsnit for hele nettet og<br />
mere overordnet for tendenser på zoneniveau og strækningsniveau. De gennemsnitlige<br />
betragtninger giver en række gode indikationer <strong>af</strong> tendenserne for modelresultaterne,<br />
men er ikke tilstrækkelige til at vurdere de egentlige påvirkninger. Til gengæld<br />
er analyser <strong>af</strong> samtlige zonepar og samtlige strækninger meget omfattende, hvorfor<br />
disse analyser ikke er lige så detaljerede.<br />
Samlet set <strong>af</strong>viger resultaterne ikke markant fra de forventede resultater. Det betyder<br />
derfor, at der ikke umiddelbart er mere skjulte og uvisse procedurer forbundet med<br />
modelberegningerne, som f.eks. variation <strong>af</strong> rejseomkostningerne kan medføre. Især<br />
modellens første tre modeltrin har vist tydelige lineære sammenhænge, som derfor let<br />
kan anvendes til vurderinger <strong>af</strong> turmatricen. For nogle <strong>af</strong> beregningerne med 20 %<br />
parameterspredning påvirkes samtlige zonepar med en spredning på 0,2. De stokastiske<br />
beregninger i rutevalget, gør ændringerne mindre markante, men der er også<br />
en tendens til at 20 % parameterspredning medfører en ekstra spredning på ca. 50<br />
køretøjer for en stor andel <strong>af</strong> strækningerne. Tendenserne ses for de optegnede<br />
frekvenskurver for spredningen <strong>af</strong> resultaterne for de enkelte zonepar og strækninger<br />
sammenlignet med beregninger uden parametervariation. Af de tendenser er det<br />
muligt at der kan antages at en bestemt parameterspredning påvirker hele modellen<br />
ens:<br />
• 20 % parameterspredning <strong>af</strong> rutevalgsparametre giver en spredning på 0,2 ture<br />
med bil for samtlige zonepar. Det samme er gældende for 20 % spredning <strong>af</strong><br />
gravitationsparametre og transportmiddelparametre, med en lille andel zonepar<br />
med større spredning. Dvs. kun få zonepar påvirkes tydeligt <strong>af</strong> parametervariationen.<br />
• 20 % parameterspredning <strong>af</strong> de forskellige parametre medfører alle en<br />
spredning på 0,2 ture med kollektiv transport for stort set alle zoneparrene.<br />
• Gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og vejtype parametrene<br />
øger spredningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de fleste strækninger med 50<br />
køretøjer i forhold til spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne.<br />
143
Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
144<br />
Kapitel 7 Diskussion<br />
De lineære sammenhænge mellem ændring <strong>af</strong> resultater og ændring <strong>af</strong> parameterspredninger<br />
ses samlet på gr<strong>af</strong>erne i appendiks 6.8. Af gr<strong>af</strong>erne ses det, at nogle <strong>af</strong><br />
parameterspredningerne er så dominerende<br />
i forhold til variationen <strong>af</strong> de øvrige para- 7%<br />
metre, at <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med 6%<br />
5%<br />
resultaterne muligvis kan skønnes direkte<br />
4%<br />
<strong>ved</strong> <strong>af</strong>læsning <strong>af</strong> gr<strong>af</strong>erne.<br />
På figur 41 ses de gennemsnitlige lineære<br />
sammenhænge mellem ændret parameterspredning<br />
og ændring <strong>af</strong> spredningens<br />
andel <strong>af</strong> middelværdierne for turmatricen<br />
for biler. Af figuren ses tydeligt, hvorledes<br />
variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />
påvirker turmatricen markant mere end de<br />
øvrige parametre.<br />
0%<br />
0%<br />
-1%<br />
5% 10% 15% 20%<br />
Gr<strong>af</strong>erne med de lineære sammenhænge i appendiks 6.8 og frekvenskurverne i<br />
appendiks 7.3 er centrale gr<strong>af</strong>er for analyseresultaterne, hvor flere overordnede<br />
sammenhænge for analysen kan <strong>af</strong>læses. Med en ide om størrelsen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />
forbundet med en bestemt parameter, kan størrelsen <strong>af</strong> usikkerheden <strong>af</strong> de forskellige<br />
resultater vurderes <strong>ved</strong> gr<strong>af</strong>erne i appendiks 6.8. Efterfølgende kan det <strong>af</strong><br />
frekvenskurverne vurderes, om den gennemsnitlige påvirkning kan antages at være<br />
generel for hele modellen eller om spredningen <strong>af</strong> resultaterne kan forventes at<br />
variere meget mellem de enkelte zonepar eller strækninger<br />
7.3.3.1 Feedbackberegninger<br />
Variation <strong>af</strong> rejselængderne i modellen er undersøgt <strong>ved</strong> forsøget på bedre at illustrere<br />
modellens rejsemønstre. De betragtede resultater viste ingen tydelige variationer <strong>af</strong><br />
rejselængderne for resultater som ellers viste ændret rejsemønster. Det kan betyde, at<br />
en tydelig påvirkning <strong>af</strong> de samlede rejselængder kræver så store omlægninger <strong>af</strong><br />
rejsemønstre, som formentlig sjældent vil forekomme i praksis, når de forskellige<br />
ruter er en <strong>af</strong>vejning <strong>af</strong> både tid og længde. Alligevel forekommer den forholdsvis<br />
uberørte rejsemodstand overraskende for beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik eftersom<br />
hastighederne er reduceret og varierer tydeligt. Det burde umiddelbart påvirke<br />
rejsetiderne og derigennem rejsemodstanden i nogen grad. Men påvirkningen <strong>af</strong><br />
rejsemodstanden er i analyserne generelt <strong>af</strong> begrænset størrelse.<br />
De forøgede tr<strong>af</strong>ikmængder har muligvis været en for stor ændring <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />
i modellen, da der på nogle strækninger kan være forekommet sammenbrud i<br />
stedet for trængsel. De øgede tr<strong>af</strong>ikmængder har i beregningen uden parametervariation<br />
medført konstante køhastigheder på ca. halvdelen <strong>af</strong> modellens 316 strækninger,<br />
3%<br />
2%<br />
1%<br />
Turgeneration Gravitation<br />
Transportmiddelvalg Rutevalg<br />
Vejtyper Alle<br />
Parameterspredning<br />
figur 41 – Lineære sammenhænge <strong>af</strong> sprednings<br />
andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture<br />
med bil <strong>ved</strong> øget parameterspredning.
Kapitel 7 Diskussion<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
hvorfor variationer i tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen ikke varierer hastighederne. Det resultat er<br />
uhensigtsmæssigt for formålet med analysen, og skyldes en for overordnet vurdering<br />
<strong>af</strong> testberegningerne med øget tr<strong>af</strong>ik inden gennemførelsen <strong>af</strong> beregningerne. Således<br />
har de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder ikke h<strong>af</strong>t den effekt for analysen, som var tiltænkt, og<br />
kan ikke anvendes til en tilstrækkelig vurdering <strong>af</strong> trængsel og dermed en vurdering<br />
<strong>af</strong> modelligevægten <strong>ved</strong> feedbackberegningen.<br />
Analysen har til gengældt belyst en begrænsning i modellen, når tr<strong>af</strong>ikmængderne er<br />
højere end kapacitetsgrænserne. Her kan BPR formlen ikke længere beskrive sammenhængen<br />
mellem hastigheder og tr<strong>af</strong>ikmængder, hvorfor hastigheden sættes til en<br />
konstant hastighed. Med metoden antages køretøjerne at køre med en konstant<br />
hastighed, som er u<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> størrelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder, dvs. der ikke skelnes<br />
mellem størrelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne i forhold til kapacitetsgrænserne.<br />
Analysen med ekstra tr<strong>af</strong>ik har vist variation på flere <strong>af</strong> de strækninger, som ikke<br />
tildeles køhastigheder, men den variation har ikke været tilstrækkelig til at påvirke<br />
rejsemodstanden tydeligt. Det er muligt, at der skal større ændringer til at påvirke<br />
rejsemodstanden betydeligt. Det kan f.eks. være anlæg <strong>af</strong> en ny vej, som vil medføre<br />
større omlægning <strong>af</strong> de rejsende og dermed formentlig påvirke nettets rejsemodstand.<br />
Den samlede rejseefterspørgsel er uberørt <strong>af</strong> feedbackberegningerne med de pågældende<br />
indstillinger. Resultaterne betyder ikke at feedback beregningerne er overflødige,<br />
da de sikrer en ligevægt mellem udbud og efterspørgsel, som bygger på<br />
resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, der trods alt forekommer, når parameterværdierne<br />
varieres.<br />
7.3.4 Anbefalinger<br />
Både parameter<strong>usikkerheder</strong> og data<strong>usikkerheder</strong> er forholdsvis overskuelige at medtage<br />
i modelberegninger med Monte Carlo simulering. Men det kræver et øget antal<br />
modelberegninger og øget databehandling, hvilket i praksis sjældent er muligt indenfor<br />
projektrammerne. Analysen med de normalfordelte parameterværdier viser tydelige<br />
tendenser til:<br />
• normalfordelte resultater<br />
• lineære sammenhæng mellem parameterspredning og spredning <strong>af</strong> resultater<br />
Hvis de to tendenser er generelle tendenser mellem parameter<strong>usikkerheder</strong> og<br />
<strong>usikkerheder</strong> for modelresultaterne, er det muligt at modelberegningerne kan begrænses<br />
til tre gentagne beregninger: et med parametrenes punktestimater og to sikkerhedskvartiler<br />
for de normalfordelte parameterværdier til angivelse <strong>af</strong> et usikkerhedsinterval.<br />
Antagelsen kræver dog et kendskab til de egentlige parametervariationer og<br />
bygger på antagelsen om ukorrelerede parameterværdier.<br />
145
Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />
146<br />
Kapitel 7 Diskussion<br />
Supplerende analyser kan være nødvendige for videre konklusioner og anbefalinger<br />
på baggrund <strong>af</strong> tendenserne. Men hvis normalfordelte parameterspredninger medfører<br />
normalfordelte resultater, og hvis spredningen <strong>af</strong> resultaterne er lineær <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong><br />
parameterspredningen, kan en følsomhedsanalyse som den gennemførte lettere<br />
anvendes til at belyse flere resultater og sammenhænge <strong>ved</strong> færre beregninger.<br />
Hvis tre beregninger kan belyse <strong>usikkerheder</strong>ne<br />
med punktestimater og et<br />
usikkerhedsinterval, så vil resultaterne<br />
<strong>af</strong> en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> de enkelte<br />
parametre kunne se ud som på figur<br />
42. Sammen med beregninger <strong>af</strong> øgede<br />
parameterspredninger kan der dermed<br />
optegnes lineære sammenhænge<br />
mellem variation <strong>af</strong> parameterværdier<br />
og variation <strong>af</strong> modelresultaterne sammen<br />
med et usikkerhedsinterval.<br />
Sådanne analyser støder ind i de samme<br />
begrænsninger som den gennemførte analyse, idet beregningerne kun kan<br />
gennemføres for de enkelte parametre separat. Med mindre der er et godt kendskab til<br />
usikkerhedsstørrelserne for de enkelte parametre. Alternativt kan der gennemføres en<br />
række beregninger med forskellige kombinationer <strong>af</strong> variationer <strong>af</strong> parameterværdierne,<br />
som kan vurdere en række rammer for mulige variationer <strong>af</strong> resultaterne.<br />
7.3.5 Mulige supplerende analyser<br />
Den gennemførte analyse er en meget overordnet analyse, hvorfor en række mere<br />
detaljerede og specifikke analyser kan bidrage til, at <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering med Tr<strong>af</strong>fic Analyst kan vurderes mere generelt. Her kan f.eks.<br />
nævnes analyser med kategorisering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter, flere socioøkonomiske variable og<br />
et større omfang zoner, som i CTT’s model for Ho<strong>ved</strong>staden. Sådanne analyser kan<br />
være med til at belyse mere generelle tendenser for usikkerhedsvurdering <strong>af</strong><br />
modellering med Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />
Specifikt for den pågældende model er der nedenfor listet en række supplerende analyser<br />
og undersøgelser, som vil kunne bidrage til en grundigere analyse <strong>af</strong> modelberegningerne<br />
<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong> og muligvis mere generelt. Supplerende<br />
analyser til yderligere usikkerhedsanalyser kan være at:<br />
• undersøge resultaterne <strong>af</strong> hvert modeltrin, for at eftervise tendenserne observeret i<br />
følsomhedsanalysen fra [Zhao & Kockelman, 2001]<br />
• undersøge flere <strong>af</strong> modelresultaterne, f.eks. rejsetider og rejselængder<br />
0,12<br />
0,1<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0<br />
spredning <strong>af</strong><br />
resultater<br />
0% 5% 10% 15% 20%<br />
spredning <strong>af</strong> parametre<br />
Middelværdi -95 % fraktil<br />
+95 % fraktil<br />
figur 42 - tænkt eksempel på en vurdering <strong>af</strong><br />
parametersprednings indflydelse på modelresultater<br />
med 95 % kvartil
Kapitel 7 Diskussion<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
• undersøge indstillinger og ændringer, som medvirker til at belyse feedbackberegningernes<br />
indflydelse, da de gennemførte analyser tyder på, at det kræver store<br />
ændringer før de generaliserede omkostninger forskyder modelligevægten<br />
• undersøge tendenser for variation <strong>af</strong> data og en samlet vurdering <strong>af</strong> både data og<br />
parametre<br />
• vurdere egentlige usikkerhedsstørrelser eller forhold mellem forventede usikkerhedsstørrelser,<br />
for bedre at kunne undersøge effekten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> samtlige<br />
parametre samtidigt<br />
• undersøge de enkelte modeltrin grundigere, hvor parametrene f.eks. ikke antages<br />
at varierer med lige stor procentdel<br />
• undersøge parametervariationerne i forhold til beregninger med grundlæggende<br />
variation <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture, for at belyse om parametervariationer kan være <strong>af</strong><br />
mindre betydning, når daglige variationer medtages<br />
• undersøge ændringer i infrastrukturen og dermed undersøge hvorledes de forskellige<br />
parametre f.eks. påvirker antal køretøjer på en ny strækning. Hermed kan det<br />
belyses om nogle parametervariationer kan have en betydelig indvirkning på valg<br />
eller fravalg <strong>af</strong> nye projekter<br />
• undersøge resultaterne for specificerede filtre, som mere konkret kan vurdere<br />
antallet <strong>af</strong> ture og fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken mellem definerede zonepar<br />
• undersøge korrelation mellem parametre og undersøge hvorledes multivariate<br />
parameter<strong>usikkerheder</strong> influerer på resultaterne<br />
147
Kapitel 8 Konklusion<br />
) * "<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Det er i projektet ønsket at belyse <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering. I<br />
rapporten er det gennemført <strong>ved</strong> to delanalyser: En kvantitativ vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />
forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering og en komparativ statisk følsomhedsanalyse<br />
<strong>af</strong> modelresultaterne med stokastiske parametre.<br />
8.1 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
Rapportdelen om tr<strong>af</strong>ikmodellering og <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
udmunder i en metode, hvormed <strong>usikkerheder</strong> forbundet med 4-trinsmodeller kan<br />
vurderes ud fra en struktureret gennemgang <strong>af</strong> modellen.<br />
En udarbejdet oversigtsmatrix stiller en række spørgsmål til den anvendte model, som<br />
kan anvendes til at belyse og lokalisere model<strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> en gennemgang <strong>af</strong><br />
f.eks.:<br />
• placering <strong>af</strong> bidrag til <strong>usikkerheder</strong> i forhold til modelstrukturen: Kontekst,<br />
data, parametre og model<br />
• opdeling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne i forhold til de enkelte modeltrin<br />
• registrering <strong>af</strong> mangler eller forenklinger <strong>ved</strong> f.eks. data, indstillinger og<br />
modelteori<br />
En grundig gennemgang <strong>af</strong> modelelementerne er efterfølgende vurderet ud fra W. E<br />
Walkers usikkerhedsmatrix. Her kategoriseres de forskellige usikkerhedsbidrag, hvormed<br />
det vurderes, om de forskellige <strong>usikkerheder</strong> f.eks. skyldes ukendt fremtidig<br />
udvikling, som bør løses <strong>ved</strong> scenarioanalyser, eller om <strong>usikkerheder</strong>ne skyldes mere<br />
kendt variation, som kan beskrives med et stokastisk fejlled.<br />
Næst<strong>ved</strong>modellen og softwareprogrammet, Tr<strong>af</strong>fic Analyst, er vurderet ud fra den<br />
pågældende struktur. Her<strong>af</strong> er det vurderet, at <strong>usikkerheder</strong>ne for tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
primært kan tillægges data og indstillinger for modellering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong>, og<br />
ikke i så høj grad selve metoden, som anvendes med Tr<strong>af</strong>fic Analyst. En del <strong>af</strong><br />
<strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med modelleringen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong> er således vurderet<br />
at stamme fra forenklinger, der er en del <strong>af</strong> modellens kontekst, men også fra en<br />
mulig forældelse <strong>af</strong> både data og parameterværdier. Usikkerheder forbundet med<br />
tr<strong>af</strong>ikmodellering <strong>ved</strong> brug <strong>af</strong> Tr<strong>af</strong>fic Analyst er vurderet til ikke at skyldes den<br />
anvendte teori, men nærmere forenklinger der kan skyldes det anvendte data og<br />
økonomiske ressourcer. Yderligere er der en generel usikkerhed <strong>ved</strong> modellering <strong>af</strong><br />
149
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
150<br />
Kapitel 8 Konklusion<br />
dynamiske og stokastiske mekanismer <strong>ved</strong> en statisk model. De mest markante<br />
forenklinger og begrænsninger for den pågældende modelberegning kan opsummeres<br />
til:<br />
• modellering <strong>af</strong> en samlet tidsperiode på 24 timer og ikke opsplitning i myldretidsperioder<br />
• alle ture er bolig-arbejde ture, dvs. ingen inddeling i forskellige turformål<br />
• det beregnede turmønster sammenholdes ikke med et registreret turmønster<br />
<strong>ved</strong> en pivottabel<br />
• modellen er kun opbygget <strong>af</strong> tre vejklasser og dermed tre speed-flow forhold<br />
• rutevalgsparametre og parametre i speed-flow kurverne er overført fra en<br />
anden model<br />
• de øvrige parametre er formentlig estimeret eller kalibreret <strong>af</strong> gammelt data<br />
Samlet set kan det konkluderes, at der er en række forenklinger samt forældet data<br />
forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodelleringen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong>. Det er tillige uvist, hvorfra<br />
data stammer, om data er fremskrevet, og hvornår det er fremskrevet til og fra. Til<br />
gengæld er den anvendte teori vurderet tilfredsstillende i forhold til anbefalet modelleringsteori.<br />
Modellen vurderes dog samlet set tilstrækkelig til følsomhedsanalysen<br />
<strong>ved</strong> parametervariationer, som gennemføres i rapportens anden halvdel ”Parameteranalyse.”<br />
Det skyldes anvendt modelteori, en passende størrelse <strong>af</strong> det geogr<strong>af</strong>iske<br />
område som modelleres og typen <strong>af</strong> parameteranalyse, som er mindre <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong><br />
selve kvaliteten <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodelleringen i forhold til tr<strong>af</strong>iksituationen i det pågældende<br />
område.<br />
8.2 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />
parameteranalyse<br />
Det er vigtigt at understrege, at parameteranalysen er en grundlæggende og overordnet<br />
analyse <strong>af</strong> modelparametrenes indflydelse på modelberegningerne og dermed<br />
modelresultaterne. Derfor er det svært at drage konkrete konklusioner <strong>af</strong> analysen,<br />
men med den anvendte analysemetode fremstår der en række tydelige tendenser og<br />
nogle klare indikationer <strong>af</strong>, hvorledes de forskellige parametre påvirker resultaterne.<br />
Samlet set kan det <strong>af</strong> parameteranalysen konkluderes, at Monte Carlo simulation med<br />
parametervariation er en forholdsvis tilgængelig metode til at belyse, hvordan parameter<strong>usikkerheder</strong><br />
påvirker modelresultaterne. Beregningerne skal formentlig bygge<br />
på flere gentagne beregninger end de 100 for at kunne angive resultaterne med et<br />
givent usikkerhedsinterval. Men 100 beregninger giver resultater med tydelige tendenser,<br />
som f.eks.:<br />
• Normalfordelte parameterværdier ser generelt ud til at give normalfordelte<br />
resultater. Det gælder særligt for beregningerne <strong>af</strong> de tre første modeltrin.
Kapitel 8 Konklusion<br />
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
• Der ses tydelige lineære sammenhænge mellem spredningen <strong>af</strong> resultaterne<br />
og spredningen <strong>af</strong> parameterværdierne. Det gælder også primært for de tre<br />
første modeltrin, men <strong>ved</strong> tydeligt ændret spredning <strong>af</strong> resultaterne for rutevalgsberegningerne,<br />
er der ligeledes tydelige tendenser til linearitet.<br />
• For analysen <strong>af</strong> den samlede turmatrix for biler medfører en parameterspredning<br />
på 20 % ofte en spredning <strong>af</strong> antal ture på 0,2 ture for samtlige zonepar.<br />
En lignende effekt ses også for antal køretøjer på de enkelte strækninger, men<br />
her er spredningen ofte omkring 50 køretøjer mere end beregningerne uden<br />
parameterspredning. Det tyder på en direkte sammenhæng mellem parametervariation<br />
og variationen <strong>af</strong> nogle <strong>af</strong> resultaterne. De pågældende parametre har<br />
dermed en mere konstant indflydelse, mens andre parametervariationer påvirker<br />
mønstre og derfor giver mere ukendte påvirkninger.<br />
• Parameterspredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og dermed modellens<br />
grundlæggende antal ture påvirker flere <strong>af</strong> resultaterne tydeligere end variationen<br />
<strong>af</strong> de øvrige parametre.<br />
• Effekten <strong>af</strong> feedbackberegninger og dermed indstilling <strong>af</strong> modelligevægten<br />
mellem tr<strong>af</strong>ikkens turmønster og nettets rejseomkostninger, kræver umiddelbart<br />
store ændringer i rejsetider og rejselængder, for at det får en tydelig<br />
betydning for modelresultaterne.<br />
• Modellens hastigheder kan være utilstrækkelige for store kapacitetsproblemer,<br />
da køhastighederne er konstante uanset i hvilken grad tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />
overstiger strækningernes kapacitetsgrænser. Det er en modelindstilling, som<br />
bør overvejes, hvis stærkt belastede strækninger skal modelleres. I hvert fald<br />
har modelberegningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder vist at de konstante<br />
hastigheder ikke reducerer rejsetiderne betydeligt til at kunne registreres <strong>ved</strong><br />
ændring <strong>af</strong> modellens rejseomkostninger.<br />
Analysen <strong>af</strong> parametrenes påvirkning <strong>af</strong> resultaterne viser, at de undersøgte resultater<br />
påvirkes <strong>af</strong> de forventede parametre. Nogle resultater påvirkes tydeligst <strong>af</strong> en enkelt<br />
parametertype, hvorfor en række yderligere og mere detaljerede analyser formentlig<br />
kan belyse den sammenhæng bedre. Således er det muligt, at nogle parameterspredningers<br />
påvirkning <strong>af</strong> resultaterne kan negligeres i forhold til andre parameterspredninger.<br />
Samlet set er de enkelte parameterspredningers indflydelse på de undersøgte resultater<br />
vurderet som illustreret på Matrix 26. For de lyse matrixceller er parameterspredningen<br />
vurderet uden betydning for de pågældende resultater, mens de mørkere<br />
matrixceller er en vurderet rangorden <strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong> resultaterne. De seks rækker<br />
i matricen repræsenterer resultaterne <strong>af</strong> de seks delanalyser med parametervariationer,<br />
mens kolonnerne repræsenterer de fem resultater, som undersøges med de forskellige<br />
151
<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />
152<br />
Kapitel 8 Konklusion<br />
parametervariationer. Således viser den øverste række resultaterne <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong><br />
turgenerationsparametrene, som har vist at have størst betydning for den samlede<br />
turmatrix for biler og for tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. Men parametervariationen<br />
påvirker også turmatricen for kollektiv transport og hastighederne<br />
på de enkelte strækninger betydeligt.<br />
)<br />
2 &<br />
4 G .<br />
5 & !<br />
6 '<br />
> G < )<br />
& ! ; &<br />
!<br />
'<br />
' ! &<br />
!<br />
@<br />
Matrix 26 - Opsummerende analysematrix for den gennemførte parameteranalyse<br />
Påvirkningen <strong>af</strong> resultaterne varierer både mht. størrelse, og hvordan de påvirker de<br />
enkelte zoner og strækninger i forhold til hinanden. Resultaterne i matricen er derfor<br />
ikke fuldt ud beskrivende for de observerede tendenser, men giver en generel<br />
vurdering <strong>af</strong> tendenserne. Påvirkningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene adskiller sig fra<br />
de øvrige, da de påvirker det grundlæggende antal ture i modellen, hvilket for flere <strong>af</strong><br />
resultaterne giver en anderledes påvirkning end variationen <strong>af</strong> de øvrige parametre.<br />
Parameteranalysen har således medført en overordnet vurdering <strong>af</strong> parametrenes indflydelse<br />
på modelresultaterne. Tendenserne i modellen er umiddelbart mere lineære<br />
end forventet, og det kan muligvis med fordel anvendes til enkle beregninger <strong>af</strong><br />
usikkerhedsintervaller for modelberegningerne, når der er et vist kendskab til modelparametrenes<br />
usikkerhedsstørrelser.
+ , "<br />
[Ahuja m.fl., 2005] ”Fusion of Strategic Modelling and Microsimulation<br />
Modelling of Transport Policy Decisions at Strategic and<br />
Micro Level Case Study Swanswell Regeneration Scheme<br />
in Coventry”, Sonal Ahuja, Tom van Vuren, Parmjit Lall,<br />
Budi Yulianto, Richard Cusworth, 2005, Mott MacDonald<br />
LTd.<br />
[Christensen, 1992] ”Tr<strong>af</strong>ikplanlægning med TransCAD i Næst<strong>ved</strong>”,<br />
Eksamensprojekt <strong>af</strong> Christina Mose Christensen, 1992,<br />
IVTB, DTU<br />
[Conradsen, 1999] ”En Introduktion til Statistik”, bind 1A og 1B, 7. udgave,<br />
Knut Conradsen, 1999, IMM, DTU<br />
[De Jong, 2005] ”Uncertainty in tr<strong>af</strong>fic forecasts: literature review and new<br />
results for the Netherlands”, Geread De Jong, Marits<br />
Pieters, Stephen Miller, Andrew Daly, Ronald Plasmeijer,<br />
Irma Gra<strong>af</strong>land, Abigail Lierens, Jaap Baak, Warren<br />
Walker and Eric Kroes, marts 2005, RAND Europe<br />
[Knudsen, 2005] ”Den teoretiske udformning <strong>af</strong> rutevalgsmodeller –<br />
betydningen <strong>af</strong> løsningsalgoritmen og indstillingerne i<br />
nyttefunktionen”, specialkursus <strong>af</strong> Mette Aagaard<br />
Knudsen, 2005, CTT, DTU<br />
[Lahrmann & Leleur, 1997] ”Vejtr<strong>af</strong>ik, Tr<strong>af</strong>ikteknik & Tr<strong>af</strong>ikplanlægning”, Harry<br />
Lahrmann & Steen Leleur, 1997, 3. udgave, Polyteknisk<br />
Forlag<br />
[Leleur, 2000] ”Road Infrastructure Planning”, Steen Leleur, 2000, 2.<br />
udgave, Polyteknisk forlag<br />
[Nielsen, 1994] ”Optimal brug <strong>af</strong> persontr<strong>af</strong>ikmodeller”, Rapport nr. 76,<br />
1994, Otto Anker Nielsen, IVTB, DTU<br />
[Nielsen, 1996a] ”NTF-Konference om persontransportmodeller –<br />
sammenfatning, stade og perspektiver”, Otto Anker<br />
Nielsen, 1996, IFP, DTU<br />
[Nielsen, 1996b] ”Kvalitetssikring <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller”, Otto Anker Nielsen,<br />
1996, IFP, DTU<br />
[Nielsen, 2000] ”Modeller som beslutningsgrundlag – Post Femer Bælt”,<br />
Otto Anker Nielsen & Jens Rørbech, Tr<strong>af</strong>ikdage På AUC,<br />
2000<br />
[Nielsen, 2005] ”Ørestadstr<strong>af</strong>ikmodellen”, Otto Anker Nielsen, Artikel i<br />
153
154<br />
[Ortúzar & Willumsen,<br />
2001]<br />
Ingeniøren 16. december 2005.<br />
”Modelling Transport, 3rd Edition”, Juan de Dios<br />
Ortúzar, Luis G. Willumsen, 2001, Wiley & Sons<br />
[Petruccelli, 1999] ”Applied Statistics for Engineers and scientists”, Joseph<br />
D. Petruccelli, Balgobin Nandram &Minghui Chen, 1999,<br />
Worcester Polytechnic Institute<br />
[Thagesen, 1998] ”Veje og stier”, Bent Thagesen, 1998, Polyteknisk Forlag<br />
[Rich, 2005] ”Trip distribution” version 2.0, Jeppe Husted Rich, 2005,<br />
undervisningsmateriale i kurset 13130, Tr<strong>af</strong>fic Models, på<br />
CTT, DTU<br />
[Walker m.fl., 2003] ”Defining Uncertainty A Conceptual Basis for<br />
Uncertainty Management in Model-Based Decision<br />
Support”, W.E. Walker, P. Harremoës, J. Rotmans, J.P.<br />
Van Der Sluijs, M.B.A. Van Asselt, P. Janssen & M.P.<br />
Krayer Von Krauss, 2003, Delft University of<br />
Technology, The Netherlands<br />
[Wegener, 1998] “Applied Models of Urban Land Use, Transport and<br />
Environment: State of the Art and Future Developments”<br />
Batten, D. Kim, T. K-J. Lundqvist, L. Mattsson, L.G.H,<br />
1998 Network Infrastructure and the Urban Environment:<br />
Recent Advances in Land-use/Transportation Modelling.<br />
Berlin/Heidelberg/New York: Springer Verlag.<br />
[Zhao og Kockelman, 2001] ”The propagation of uncertainty throug travel demand<br />
models: an exploratory analysis”, 2001, Yong Zhao &<br />
Kara Maria Kockelman, The University of Texas at<br />
Austin<br />
9.1 Internet<br />
www.Statistikbanken.dk, den 3. januar 2006<br />
www.rapidis.com, den 4. januar 2006
- ##<br />
Appendiks 1 – Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
1.1 Modelstruktur<br />
1.2 Modelscript<br />
Appendiks 2 – Oversigtsmatrix<br />
Appendiks 3 – Modelparametre<br />
3.1 Tabeloversigt<br />
3.2 Histogrammer<br />
3.3 (Q,Q) plot<br />
Appendiks 4 – Grundanalyser<br />
Appendiks 5 – Basisscenario<br />
5.1 Antal ture med bil<br />
5.2 Antal ture med kollektiv transport<br />
5.3 Rejsemodstand<br />
5.4 Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
5.6 Hastigheder<br />
Appendiks 6 – Parameteranalyse<br />
6.1 Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre<br />
6.2 Variation <strong>af</strong> gravitationsparametre<br />
6.3 Variation <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameter<br />
6.4 Variation <strong>af</strong> rutevalgsparametre<br />
6.5 Variation <strong>af</strong> vejtypeparametre<br />
6.6 Variation <strong>af</strong> alle parametre<br />
6.7 Analysematricer<br />
6.8 Lineære sammenhænge<br />
Appendiks 7 - Ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />
7.1 Basisberegning med ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />
7.2 Tematiske kort for ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />
7.3 Sammenligning <strong>af</strong> frekvenskurver<br />
7.4 Sammenligning <strong>af</strong> analysematricer<br />
155
appendiks 1 - Næst<strong>ved</strong>modellen<br />
bilag 1.1 – modelproces<br />
bilag 1.2 – modelscript<br />
appendiks 2 - Modelmatrix<br />
appendiks 3 - Parametre<br />
156<br />
bilag 3.1 – tabel med parameterværdier<br />
bilag 3.2 – Kumulerede frekvenskurver for parameterværdier<br />
appendiks 4 - Grundanalyser, zonedata<br />
appendiks 5 - Basisscenario<br />
bilag 5.1 – Antal ture med bil<br />
bilag 5.2 – Transportmiddelvalg<br />
bilag 5.3 – Rejsemodstand<br />
bilag 5.4 – Rejselængder<br />
bilag 5.5 – Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
bilag 5.6 – Hastigheder<br />
appendiks 6 - Parameteranalyse<br />
bilag 6.1 – Turgenerationsparametre<br />
1.a. - Turgenerationsparametre og antal ture med bil<br />
1.b. - Turgenerationsparametre og transportmiddelvalg<br />
1.c. - Turgenerationsparametre og rejsemodstand<br />
1.d. - Turgenerationsparametre og rejselængder<br />
1.e. - Turgenerationsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
1.f. - Turgenerationsparametre og hastigheder<br />
bilag 6.2 – Gravitationsparametre<br />
2.a. - Gravitationsparametre og antal ture med bil<br />
2.b. - Gravitationsparametre og transportmiddelvalg<br />
2.c. - Gravitationsparametre og rejsemodstand<br />
2.d. - Gravitationsparametre og rejselængder<br />
2.e. - Gravitationsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
2.f. - Gravitationsparametre og hastigheder<br />
bilag 6.3 – Transportmiddelvalgsparametre<br />
3.a. - Transportmiddelvalgsparametre og antal ture med bil<br />
3.b. - Transportmiddelvalgsparametre og transportmiddelvalg<br />
3.c. - Transportmiddelvalgsparametre og rejsemodstand<br />
3.d. - Transportmiddelvalgsparametre og rejselængder<br />
3.e. - Transportmiddelvalgsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
3.f. - Transportmiddelvalgsparametre og hastigheder<br />
bilag 6.4 – Rutevalgsparametre<br />
4.a. - Rutevalgsparametre og antal ture med bil<br />
4.b. - Rutevalgsparametre og transportmiddelvalg
4.c. - Rutevalgsparametre og rejsemodstand<br />
4.d. - Rutevalgsparametre og rejselængder<br />
4.e. - Rutevalgsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
4.f. - Rutevalgsparametre og hastigheder<br />
bilag 6.5 – Vejtypeparametre<br />
5.a. - Vejtypeparametre og antal ture med bil<br />
5.b. - Vejtypeparametre og transportmiddelvalg<br />
5.c. - Vejtypeparametre og rejsemodstand<br />
5.d. - Vejtypeparametre og rejselængder<br />
5.e. - Vejtypeparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
5.f. - Vejtypeparametre og hastigheder<br />
bilag 6.6 – Alle parametre<br />
6.a. - Alle parametre og antal ture med bil<br />
6.b. - Alle parametre og transportmiddelvalg<br />
6.c. - Alle parametre og rejsemodstand<br />
6.d. - Alle parametre og rejselængder<br />
6.e. - Alle parametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />
6.f. - Alle parametre og hastigheder<br />
appendiks 7 - Parameteranalyse, ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />
appendiks 8 – Opsummerende bilag<br />
157