26.07.2013 Views

Vurdering af usikkerheder ved trafikmodellering - Danmarks ...

Vurdering af usikkerheder ved trafikmodellering - Danmarks ...

Vurdering af usikkerheder ved trafikmodellering - Danmarks ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

- en teoretisk og praktisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Eksamensprojekt<br />

<strong>af</strong> Mette Aagaard Knudsen<br />

Marts 2006<br />

Center for Tr<strong>af</strong>ik og Transport - <strong>Danmarks</strong> Tekniske Universitet


Denne rapport, ”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering – en teoretisk og<br />

praktisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen” og den tilhørende appendiksrapport er en samlet<br />

dokumentation <strong>af</strong> arbejdet med Mette Aagaard Knudsens eksamensprojekt <strong>ved</strong><br />

civilingeniøreksamen på <strong>Danmarks</strong> Tekniske Universitet.<br />

Projektet er gennemført på Center for Tr<strong>af</strong>ik og Transport på <strong>Danmarks</strong> Tekniske<br />

Universitet under vejledning <strong>af</strong> professor Otto Anker Nielsen og medvejleder lektor<br />

Jeppe Rich Hausted. Projektet er forløbet over efteråret 2005 og vinteren 2006, og har<br />

et omfang svarende til 30 ECTS-point.<br />

Marts 2006<br />

Center for Tr<strong>af</strong>ik og Transport<br />

<strong>Danmarks</strong> Tekniske Universitet<br />

s001816 Mette Aagaard Knudsen<br />

i


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

ii<br />

- en teoretisk og praktisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen


Det overordnede formål med projektet er at undersøge <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering. I nærværende projekt er <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

inddelt i <strong>usikkerheder</strong> forbundet med kontekst, data, parametre, model og resultater.<br />

Inddelingen er valgt ud fra nogle opstillede rammer for model<strong>usikkerheder</strong>, fundet i<br />

en artikel <strong>af</strong> bl.a. W.E. Walker fra Delft University of Technology ”Defining Uncertainty<br />

A Conceptual Basis for Uncertainty Management in Model-Based Decision<br />

Support” fra 2003. Kontekst dækker over valg og fravalg <strong>af</strong> modellens detaljering,<br />

som <strong>af</strong>grænser modellens muligheder. Resultat<strong>usikkerheder</strong>ne dækker over en samlet<br />

vurdering <strong>af</strong> de enkelte usikkerhedsbidrag og, hvorledes disse influerer på hinanden.<br />

Behandlingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering er opdelt i to analyser:<br />

en kvantitativ gennemgang <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> og en komparativ statisk<br />

følsomhedsanalyse <strong>af</strong> modelresultaterne med stokastiske parameterværdier<br />

Den gennemførte analyse <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> er struktureret som en overordnet<br />

analyse <strong>af</strong> modelparametrenes indflydelse på modelresultaterne. Til formålet er anvendt<br />

en traditionel 4-trinsmodel, Næst<strong>ved</strong>modellen og softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic<br />

Analyst fra Rapidis. Indledningsvist vurderes modellen, programmet og programmets<br />

muligheder ud fra en usikkerhedsvurdering, der tager udgangspunkt i de fem typer<br />

usikkerhedskategorier. Efterfølgende er fokus i projektet koncentreret om parameter<strong>usikkerheder</strong>,<br />

og hvorledes de påvirker resultaterne. Til at belyse betydningen <strong>af</strong><br />

parameter<strong>usikkerheder</strong> udføres en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen.<br />

Følsomhedsanalysen <strong>af</strong> den anvendte model og det anvendte beregningsværktøj er<br />

ikke en analyseform, som vurderer størrelsen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med den<br />

pågældende model. Derimod er det en analyse, der vurderer forskellige parameter<strong>usikkerheder</strong>s<br />

indflydelse på modelresultaterne. Den gennemføres <strong>ved</strong> Monte Carlo<br />

simuleringer, som består <strong>af</strong> 100 gentagne beregninger med normalfordelte parameterværdier.<br />

For de 100 stokastisk simulerede parameterværdier antages det, at modellens<br />

oprindelige parameterværdier kan variere med et stokastisk normalfordelt fejlled,<br />

hvor spredningen er proportional med middelværdierne.<br />

Den anvendte model, Næst<strong>ved</strong>modellen, er opbygget som en traditionel 4-trinsmodel<br />

med feedbackberegninger. Resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen opdaterer nettets<br />

rejsemodstand, som anvendes til nye beregninger <strong>af</strong> turfordeling og transportmiddelvalg.<br />

Modellens rejseefterspørgsel i form <strong>af</strong> antal ture er konstant uden påvirkning <strong>af</strong><br />

nettets rejsemodstand. Modellen er vurderet som en grov tr<strong>af</strong>ikmodel grundet den<br />

manglende detaljering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanterne i mere homogene grupper og pga. modellering<br />

<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i et enkelt tidsinterval på 24 timer. <strong>Vurdering</strong>en <strong>af</strong> modellen er sammen-<br />

iii


holdt med de tilgængelige muligheder med Tr<strong>af</strong>fic Analyst, for overordnet set er<br />

modellen mere r<strong>af</strong>fineret end mange andre regionale modeller og bytr<strong>af</strong>ikmodeller.<br />

Den forholdsvis grove model over Næst<strong>ved</strong> og omegn vurderes tilstrækkelig til<br />

arbejdet med følsomhedsanalysen <strong>af</strong> parametrene i modellen, hvor de enkle indstillinger<br />

forenkler analysen. Det anvendte software program, Tr<strong>af</strong>fic Analyst, vurderes<br />

som godt værktøj til 4-trinsmodellering, fordi det giver mulighed for langt flere<br />

detaljeringer, end der er anvendt i den pågældende model. Det skyldes bl.a., at<br />

tr<strong>af</strong>ikken modelleres ud fra anbefalet teori, og at programmet løbende opdateres pga.<br />

tæt samspil mellem CTT, DTU og producenten Rapidis.<br />

For dette projekt har det været nødvendigt at holde beregninger og resultatbehandlingen<br />

indenfor et rimeligt og overskueligt omfang. Det har derfor været nødvendigt<br />

med en række forenklinger og generaliseringer. Derfor er parametrene opdelt i fem<br />

parametergrupper, hvor hver gruppe anvendes til den samme del <strong>af</strong> beregningerne i<br />

den traditionelle 4-trinsmodel. Omfanget <strong>af</strong> beregninger er <strong>af</strong>grænset til beregninger<br />

med parametervariation <strong>af</strong> hver enkelt <strong>af</strong> de fem parametergrupper og en enkelt<br />

beregning med ens parametervariation <strong>af</strong> samtlige parametre. Beregningerne<br />

gennemføres med øget parameterspredning. På den måde undersøges:<br />

iv<br />

• påvirkningen <strong>af</strong> modelresultaterne <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> de enkelte parametergrupper<br />

• påvirkningen <strong>af</strong> modelresultaterne <strong>ved</strong> lige store procentvise ændringer <strong>af</strong><br />

samtlige parametergrupper<br />

• ændringen <strong>af</strong> modelresultaterne, når parameterspredningen øges.<br />

Til resultatbehandlingen er udvalgt enkelte modelresultater for hvilke, effekterne <strong>af</strong><br />

parameterspredningerne er undersøgt. Her er udvalgt resultater, som skal belyse både<br />

resultaterne <strong>af</strong> hele 4-trinsmodellen, og resultaterne <strong>af</strong> de enkelte modeltrin. Resultaterne<br />

behandles, i den form de fremkommer <strong>ved</strong> modelberegningerne. Det er valgt at<br />

undersøge modelresultaterne:<br />

• antal ture med bil<br />

• antal ture med kollektiv transport<br />

• nettets rejsemodstand<br />

• antal køretøjer på de enkelte strækninger<br />

• hastighederne på de enkelte strækninger<br />

Resultatbehandlingen gennemføres systematisk for de forskellige beregningers effekt<br />

på de fem modelresultater. Det giver 30 delanalyser, som belyser hhv., hvorledes<br />

variation <strong>af</strong> nogle parametre påvirker de forskellige resultater, og hvilke parametre<br />

som har størst indflydelse på de enkelte resultater. Efterfølgende gennemføres en<br />

mindre analyse, hvor tr<strong>af</strong>ikmængderne er øget i et omfang, så der opstår trængsels-


problemer i nettet. Her undersøges, om parametrene påvirker resultaterne anderledes i<br />

tilfælde med trængsel i nettet.<br />

Generelt viser analysen <strong>af</strong> parametervariationerne de umiddelbart forventede resultater.<br />

Dvs. at variationen <strong>af</strong> de parametre som anvendes direkte i modeludtrykkende<br />

påvirker de pågældende modeludtryk tydeligt. Ligeledes ses det, at <strong>usikkerheder</strong>ne<br />

for de enkelte delberegninger i 4-trinsmodellen overføres til de efterfølgende modeltrin.<br />

Til gengæld ses ingen tydelig effekt <strong>af</strong> den modsatrettede feedbackberegning,<br />

hvor rejsemodstand påvirker rejseefterspørgslen.<br />

Analysen med trængsel i nettet viser ikke så markante ændringer som forventet,<br />

hvilket formentlig skyldes modelindstillingerne for tr<strong>af</strong>ikmængder over kapacitetsgrænserne.<br />

For tr<strong>af</strong>ikmængder over kapacitetsgrænsen sættes hastighederne til en<br />

defineret konstant hastighed. Den kan være for høj sammenlignet med de markant<br />

store tr<strong>af</strong>ikmængder, som er påført nettet. Således er det muligt, at rejsetiderne ikke<br />

reduceres så markant, som de burde, og at de dermed ikke har påvirket nettets rejsemodstand<br />

i en grad, som er mulig at påvise. For høje køhastigheder kan være årsagen<br />

til, at effekten <strong>ved</strong> trængsel ikke har vist de forventede udfald, men det kan også<br />

skyldes for store ændringer <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne til, at resultaterne viser reelle tendenser<br />

som følge <strong>af</strong> trængsel.<br />

Beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder viser en tydelig tendens til, at de<br />

normalfordelte parameterværdier giver normalfordelte resultater. Det betyder, at<br />

resultaterne <strong>ved</strong> medtagen <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong> formentligt kan angives med et<br />

sandsynlighedsinterval. Ligeledes viser resultaterne lineære sammenhænge mellem<br />

ændret parameterspredning og ændret spredning <strong>af</strong> resultaterne. Det indikerer, at forventningen<br />

til betydningen <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong> kan vurderes ud fra størrelsen <strong>af</strong><br />

parameterspredning og den lineære sammenhæng.<br />

Resultaterne med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og dermed variation <strong>af</strong> det<br />

grundlæggende antal ture viser størst påvirkning <strong>af</strong> resultaternes spredning for flere <strong>af</strong><br />

analyserne. Men variationen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture i modellen giver primært ændringer<br />

som ikke påvirker mønstre i resultaterne, men mere generelt ændrer tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

og spredningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne for hele modellen. De øvrige parametervariationer<br />

medfører derimod ændringer <strong>af</strong> mønstrene i modelresultaterne. Det beskriver<br />

model<strong>usikkerheder</strong>ne, idet variationen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture på sin vis kan ses som<br />

medtagen <strong>af</strong> f.eks. daglig variation.<br />

Analyserne <strong>af</strong> effekten <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong>ne er i høj grad knyttet til den specifikke<br />

model med de specifikke indstillinger. Men det er vurderet, at flere <strong>af</strong> tendenserne<br />

formentligt kan overføres til mere generelle forventninger til <strong>usikkerheder</strong><br />

forbundet med modelberegninger med Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Helt konkrete sammenhænge<br />

kræver en række supplerende analyser, f.eks. mere specifikke analyser <strong>af</strong> den pågældende<br />

model eller analyser <strong>af</strong> andre tr<strong>af</strong>ikmodeller, der anvender samme modelleringsværktøj.<br />

v


The superior purpose of this project is to examine the uncertainties connected with<br />

tr<strong>af</strong>fic modelling. In the present project the uncertainties associated with tr<strong>af</strong>fic<br />

modelling has been classified as uncertainties connected with context, data, parameters,<br />

model and results. The classification is based on a model uncertainty structure<br />

set up in the article “Defining Uncertainty A Conceptual Basis for Uncertainty<br />

Management in Model-Based Decision Support” from 2003 written by W.E. Walker<br />

from Delft university of Technology. Context is covering choices related to the level<br />

of detail in the model, which limits the possibilities of the model. Uncertainties<br />

concerning the results are covering an overall valuation of the single uncertainty<br />

contributions and how these influence each other. The treatment of uncertainties<br />

related to tr<strong>af</strong>fic modelling is divided into two analyses: a quantitative examination of<br />

model uncertainties and a comparative static sensitivity analysis of model results with<br />

stochastic parameter values.<br />

The analysis of model uncertainties which has been carried out has been structured as<br />

superior analysis of the model parameters influence of the model results. A four-step<br />

model, the Næst<strong>ved</strong> model and the software program Tr<strong>af</strong>fic Analyst from Rapidis,<br />

has been used for this purpose. Initially the model, the program, and the programs<br />

possibilities are valuated based on the five uncertainty types. Subsequently the focus<br />

of the project is concentrated around the parameter uncertainties and how these <strong>af</strong>fect<br />

the results. A sensitivity analysis is carried out, to highlight the consequences of the<br />

parameter uncertainties of the Næst<strong>ved</strong> model.<br />

The sensitivity analysis of the model in use and the implied calculation tool is not a<br />

type of analysis which evaluates the quantity of the uncertainties related to the present<br />

model, though it is an analysis, which valuates different parameter uncertainties<br />

influence on the model results. The analysis is carried out through a Monte Carlo<br />

simulation, containing a hundred repeated calculations with normal distributed<br />

parameter values. For the hundred stochastic simulated parameter values it is<br />

assumed that the original parameter values of the model can vary with a normal<br />

distributed error term were the standard deviation is proportional with the average<br />

values<br />

The applied model, the Næst<strong>ved</strong> model, is constructed as a traditional four-step<br />

model with feedback calculations. The results of the tr<strong>af</strong>fic assignment update the<br />

travel resistance of the network, which is used for renewed calculations of the trip<br />

distribution and the mode choice. The travel demand in terms of trip amount is in the<br />

current model set to be constant and without influence on the travel resistance. The<br />

vi


model is valuated as a rough tr<strong>af</strong>fic model. This is based on the lacking details associated<br />

with the road users not being divided into more homogenous groups and on the<br />

tr<strong>af</strong>fic modelling in a single 24 hour time interval. Valuation of the model is<br />

compared with the accessible possibilities within Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Generally seen, the<br />

model is more sophisticated than other regional and city tr<strong>af</strong>fic models.<br />

The comparatively rough model for Næst<strong>ved</strong> and surroundings, is evaluated to be<br />

sufficient for the work with the sensitivity analysis of the parameters in the model,<br />

were every single adjustment simplifies the analysis. The software programme in use,<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst, is valuated to be a fine tool for modelling in a four-step model. This<br />

is caused by the possibility it provides for the use of far more details than implied in<br />

the present model. This is among others, caused by the fact that the tr<strong>af</strong>fic is modelled<br />

based on recommended theory and that the programme is undergoing a fluent update<br />

as a result of the close interaction between CTT, DTU and the producer Rapidis.<br />

For this project it has been necessary to keep the calculations and the evaluation of<br />

the results within a reasonable and clear size. By this reason, it has been necessary<br />

with simplifications and generalisations. Therefore the parameters has been divided<br />

into five parameter groups, were each group is used for the same part of the<br />

calculations in the traditional four-step model. The amount of calculations is bounded<br />

to calculation of parameter variation of each of the five parameter groups and one<br />

single calculation with similar parameter variation of all the parameters. The<br />

calculations are carried out with increased standard deviation of the parameters. In<br />

this way the following are examined:<br />

• influence of the model results, caused buy the variation of the single<br />

parameter groups<br />

• influence of the model results, at equal percentage modifications of all the<br />

parameter groups<br />

• change of model results when the standard deviation of the parameters are<br />

increased<br />

For the result evaluation, some model results have been chosen for whom, the effects<br />

of the parameter spread is examined. Here some selected results are given to highlight<br />

both results of the four-step model and results of the single model steps. The results<br />

are treated in the shape that they are generated within the model calculations. The<br />

following model results are chosen for investigation:<br />

• number of trips by car<br />

• number of trips with public transportation<br />

• travel resistance within the network<br />

• number of vehicles on the separate links<br />

• speed of the separate links<br />

vii


The evaluation of the results is systematically carried out for the different calculations<br />

for the five model results. This lead to 30 analyses, which highlights how variation of<br />

some parameters influences on the results and which parameters that has the largest<br />

influence on the separate results. Afterwards the amount of tr<strong>af</strong>fic is increased and a<br />

small analysis is carried out of the problems related to congestion. It is valuated if the<br />

parameters influences differently on the results when the net is <strong>af</strong>fected by<br />

congestion.<br />

The analysis of the parameter variation generally shows the results which were<br />

expected. Variation of parameters which are directly used in the model expressions<br />

clearly influences on the current model results. It is as well seen that the uncertainties<br />

for the single calculations of the four-step model is transferred to the following model<br />

steps. On the other hand, no clear effect is shown on the reverse feedback calculation,<br />

were the travel resistance is influenced by the travel demand.<br />

The analysis of the model influenced by congestion does not show as clear changes as<br />

expected. This might be caused by the model settings for tr<strong>af</strong>fic amounts larger than<br />

the capacity restraints. For tr<strong>af</strong>fic amounts lager that the capacity restraints, the speed<br />

is set to be constant, this speed level could be to high compared to the large amount<br />

of tr<strong>af</strong>fic which are applied to the net. Thereby it could occur that the travel times,<br />

will not be as reduced as characteristic as it should and that the travel times then<br />

would not influence the travel resistance in a measurable way. Too high cueing speed<br />

could be the explanation of the effects of congestion not having shown the expected<br />

outcomes. The unexpected outcome can as well be explained by the large changes in<br />

tr<strong>af</strong>fic amounts that make the results unable to show reliable tendencies as a course of<br />

congestion.<br />

Calculations carried out on the original tr<strong>af</strong>fic amounts shows a clear tendency of the<br />

normal distributed parameter values giving normal distributed results. This means<br />

that the results made upon parameter uncertainties probably can be specified with a<br />

probability interval. The results do as well show linear relations between changed<br />

parameter variation and changed variation of results. This indicates that the<br />

expectations to the consequence of the parameter uncertainties can be valuated based<br />

on the size of the parameter variation and the linear relations.<br />

Results with variation of trip generation parameters and thereby the variation of the<br />

basic amount of trips shows for several analysis the largest influence on the variation<br />

of the results. The variation of the amount of trips primary gives changes that do not<br />

<strong>af</strong>fect the pattern of the results, but more general <strong>af</strong>fects the tr<strong>af</strong>fic amounts and the<br />

variation of the tr<strong>af</strong>fic amounts for the whole model. The rest of the parameter<br />

variations on the other hand courses changes of the model result patterns. This<br />

describes the model uncertainties as the variation of the trip amount can be seen as<br />

the daily variation.<br />

viii


Analysis of the effects cause by the parameter uncertainties is to great extend<br />

connected to the specific model with its specific adjustments. But it is assumed that<br />

several of the tendencies probably can be transferred into more general expectations<br />

of uncertainties related to model calculations carried out with Tr<strong>af</strong>fic Analyst. To be<br />

able to give specific connections will necessitate a number of complementing analysis<br />

as for example more specific analysis of the model in question or analysis of other<br />

tr<strong>af</strong>fic models, which uses the same modelling tool.<br />

ix


Forord....................................................................................................................... i<br />

Sammenfatning...................................................................................................... iii<br />

Abstract.................................................................................................................. vi<br />

Indhold..................................................................................................................... x<br />

1 Indledning ............................................................................................................ 1<br />

1.1 Problemformulering..................................................................................................2<br />

1.2 Metode .....................................................................................................................3<br />

1.3 Læsevejledning........................................................................................................4<br />

2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller...................................................................................................... 9<br />

2.1 Modelhistorik ............................................................................................................9<br />

2.1.1 Behov for modellering i tr<strong>af</strong>ikplanlægningen .................................................................. 10<br />

2.1.2 Udvidede fokusområder................................................................................................. 10<br />

2.1.3 Øget brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller frem til i dag ........................................................................ 11<br />

2.1.4 Modeludvikling ............................................................................................................... 12<br />

2.2 Brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller.............................................................................................13<br />

2.3 Modeltyper .............................................................................................................16<br />

2.3.1 Statiske persontr<strong>af</strong>ikmodeller......................................................................................... 18<br />

2.4 Modelteori ..............................................................................................................22<br />

2.4.1 4-trinsmodellen............................................................................................................... 22<br />

2.4.2 Turgeneration og turattraktion........................................................................................ 24<br />

2.4.3 Turfordeling.................................................................................................................... 26<br />

2.4.4 Transportmiddelvalg....................................................................................................... 32<br />

2.4.5 Rutevalg......................................................................................................................... 35<br />

2.4.6 Feedbackberegninger .................................................................................................... 40<br />

2.5 Tr<strong>af</strong>fic Analyst ........................................................................................................41<br />

2.6 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 2 ......................................................................................42<br />

3 Usikkerheder...................................................................................................... 43<br />

3.1 Usikkerhedsmatrix..................................................................................................44<br />

3.1.1 Usikkerhedsplacering i model (location)......................................................................... 44<br />

3.1.2 Usikkerhedsniveau (level).............................................................................................. 48<br />

3.1.3 Usikkerhedstype (nature)............................................................................................... 49<br />

3.1.4 Opsummering................................................................................................................. 50<br />

3.2 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 3 ......................................................................................51<br />

4 Næst<strong>ved</strong>modellen.............................................................................................. 53<br />

4.1 Modelbeskrivelse ...................................................................................................54<br />

4.2 Diskussion <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i Næst<strong>ved</strong>modellen ....................................................59<br />

4.2.1 Kontekst......................................................................................................................... 60<br />

4.2.2 Inddata........................................................................................................................... 61<br />

4.2.3 Parametre ...................................................................................................................... 63<br />

x


4.2.4 Model............................................................................................................................. 66<br />

4.2.5 Resultater ...................................................................................................................... 68<br />

4.3 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 4...................................................................................... 68<br />

5 Analyse............................................................................................................... 73<br />

5.1 Analysespecifikation .............................................................................................. 73<br />

5.2 Metode................................................................................................................... 75<br />

5.2.1 Monte Carlo simulation .................................................................................................. 75<br />

5.2.2 Modelparametre............................................................................................................. 78<br />

5.2.3 Modelscript .................................................................................................................... 80<br />

5.2.4 Zonestruktur................................................................................................................... 80<br />

5.3 Parameteranalyse.................................................................................................. 82<br />

5.3.1 Analysematricen ............................................................................................................ 82<br />

5.3.2 Resultatbehandling ........................................................................................................ 85<br />

5.3.3 Forventede resultater..................................................................................................... 86<br />

5.3.4 Basis scenario ............................................................................................................... 91<br />

5.4 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 5...................................................................................... 93<br />

6 Resultater........................................................................................................... 95<br />

6.1 Læsevejledning til kapitel 6.................................................................................... 95<br />

6.2 Opsummering ...................................................................................................... 100<br />

6.3 Analysematricer ................................................................................................... 103<br />

6.3.1 Gennemsnitsbetragtninger........................................................................................... 103<br />

6.3.2 Betragtninger for hele nettet ........................................................................................ 107<br />

6.4 Mere tr<strong>af</strong>ik............................................................................................................ 125<br />

6.4.1 Basisberegning ............................................................................................................ 126<br />

6.4.2 Parameteranalyse........................................................................................................ 128<br />

6.5 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 6.................................................................................... 133<br />

7 Diskussion ....................................................................................................... 137<br />

7.1 Baggrund ............................................................................................................. 137<br />

7.2 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering............................................................ 139<br />

7.2.1 Næst<strong>ved</strong>modellen........................................................................................................ 140<br />

7.2.2 Usikkerhedsmatricer .................................................................................................... 140<br />

7.3 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse .......................... 141<br />

7.3.1 100 gentagne beregninger........................................................................................... 141<br />

7.3.2 Parametertabeller og korrelation.................................................................................. 141<br />

7.3.3 Resultatbehandling ...................................................................................................... 142<br />

7.3.4 Anbefalinger................................................................................................................. 145<br />

7.3.5 Mulige supplerende analyser....................................................................................... 146<br />

8 Konklusion....................................................................................................... 149<br />

8.1 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering............................................................ 149<br />

8.2 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse .......................... 150<br />

9 Litteraturliste.................................................................................................... 153<br />

9.1 Internet................................................................................................................. 154<br />

10 Appendiksoversigt......................................................................................... 155<br />

xi


Kapitel 1 Indledning<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Formålet med projektet er overordnet at undersøge <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />

Tr<strong>af</strong>ikmodellering er et centralt element indenfor tr<strong>af</strong>ikplanlægning, hvor præcision<br />

<strong>af</strong> de anvendte modeller kan variere en del og ofte vil være <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> de<br />

ressourcer, der lægges i modelopbygningen. Uanset ressourcernes størrelser kan<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med modelresultaterne ikke undgås, men de kan reduceres<br />

<strong>ved</strong> forbedringer <strong>af</strong> model og data. I nærværende projekt er <strong>usikkerheder</strong>ne i tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

inddelt i <strong>usikkerheder</strong> forbundet med kontekst, data, parametre, model og<br />

resultater.<br />

Behandlingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering er relativt ubehandlet i litteraturen.<br />

Umiddelbart er der få tilfælde <strong>af</strong> usikkerhedsanalyser, som forsøger at belyse<br />

samtlige <strong>usikkerheder</strong>s betydning for modelresultaterne. For de fleste gennemførte<br />

analyser er det ofte undersøgelser knyttet til en vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> enkelte<br />

modelparametre eller til vurdering <strong>af</strong> enkelte datakilder. Derfor er det i nærværende<br />

projekt forsøgt at belyse problemstillingen mere generelt <strong>ved</strong> en overordnet vurdering<br />

<strong>af</strong> alle modelparametrenes indflydelse på modelresultaterne.<br />

Tr<strong>af</strong>ikmodelleringen er en matematisk gengivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>iksituationen for et givent<br />

område på et givent tidspunkt. Ofte er der i høj grad tale om et øjebliksbillede, som et<br />

eksempel på en mulig tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling, der helst skal stemme nogenlunde overens med<br />

et gennemsnitligt billede. En ting er <strong>af</strong>vigelser, som kan skyldes daglig variation, men<br />

modelleringen indeholder en række yderligere <strong>usikkerheder</strong>, som kan tillægges de<br />

forenklinger, som er nødvendige for at kunne beskrive det pågældende system med<br />

forskellige algoritmer i et overskueligt omfang.<br />

Modelberegning er ofte et vigtigt element i beslutningsprocessen i forbindelse med<br />

både små og store projekter indenfor tr<strong>af</strong>ikplanlægning. Modelberegningerne bidrager<br />

med prognoser om forventede effekter <strong>af</strong> de pågældende projekter, som f.eks. kan<br />

vurderes ud fra samfundsøkonomiske betragtninger og dermed rentabilitet. Tilliden til<br />

resultaterne <strong>af</strong> modelberegninger er efterhånden genoprettet efter år med mistillid<br />

pga. utroværdige prognoser, som bl.a. skyldtes manglende computerkr<strong>af</strong>t til modellering<br />

med den optimale teori, men som også skyldtes manglende teoretisk modeludvikling.<br />

Udviklingen <strong>af</strong> modelteorien har bl.a. medført højere grad <strong>af</strong> modellering <strong>af</strong> individer<br />

og tilføjet f.eks. stokastisk variation <strong>af</strong> de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters valg. En række tiltag i<br />

modelformuleringerne har givet bedre muligheder for at estimere tilfældigheder og<br />

variation, som forekommer i den daglige tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling. Men uanset de teoretiske<br />

1


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

2<br />

Kapitel 1 Indledning<br />

forbedringer kan og bør modelresultater ikke betragtes som fuldkommen deterministiske<br />

størrelser. Usikkerheder i modelberegninger kan <strong>ved</strong> videre analyser og præcisering<br />

til dels elimineres, men aldrig undgås. Usikkerheder er ikke nødvendigvis det<br />

samme som modelfejl, men skal betragtes som informationskilder om evt. nødvendige<br />

forbedringer eller som en statistisk <strong>af</strong>vigelse, der bør medtages som en del <strong>af</strong><br />

resultatet. Usikkerheder skal forsøges reduceret indenfor modelbygningens økonomiske<br />

grænser og ellers medtages som en grad <strong>af</strong> naturlig variation i forhold til det<br />

modellerede øjebliksbillede.<br />

1.1 Problemformulering<br />

I det nærværende projekt gennemføres en grundlæggende analyse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i<br />

forbindelse med tr<strong>af</strong>ikmodellering. Det gøres <strong>ved</strong> i første omgang at vurdere den<br />

anvendte tr<strong>af</strong>ikmodel i forhold til den gængse modelteori indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

og <strong>ved</strong> at belyse kompleksiteten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelarbejde. Den<br />

anvendte model er den såkaldte ”Næst<strong>ved</strong>model”, hvor tr<strong>af</strong>ikken i og omkring Næst<strong>ved</strong><br />

beregnes <strong>ved</strong> en traditionel 4-trinsmodel med softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst udvikles og redigeres løbende, som en del <strong>af</strong> et samarbejde<br />

mellem producenten Rapidis og forskningen på CTT, DTU. Det er ikke projektets<br />

formål at vurdere kvaliteten <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodelleringen for det specifikke geogr<strong>af</strong>iske område,<br />

men at vurdere <strong>usikkerheder</strong> omkring modellen, når tr<strong>af</strong>ikken modelleres med<br />

det pågældende software.<br />

Usikkerheder omkring tr<strong>af</strong>ikmodellering kan være et yderst komplekst emne. I projektet<br />

inddeles modellen i fem modelgrupper: kontekst, modelindstillinger, inddata,<br />

parametre og resultater. Den anvendte model vurderes kvantitativt i forhold til de fem<br />

modelgrupper, mens den egentlige analyse er nødsaget begrænset til en <strong>af</strong>grænset<br />

analyse <strong>af</strong> et enkelt modelelement. Det er valgt at undersøge <strong>usikkerheder</strong>ne omkring<br />

parametrene i modelberegningerne. Det skyldes dels, at det er det modelelement, som<br />

umiddelbart er mest tilgængeligt at undersøge, dels at modelparametre ofte estimeres<br />

med statistiske metoder, som i praksis giver en indikation <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>nes størrelse<br />

i forhold til de estimerede parameterværdier. Således kan parametervariationer i<br />

praksis lettere medtages i modelberegningerne. Projektet har ligeledes det parallelle<br />

formål at beskrive og anvende en metode, hvormed <strong>usikkerheder</strong> omkring parameterværdier<br />

forholdsvis simpelt kan implementeres i modelberegningerne.<br />

Således vil det nærværende projekt:<br />

• give en oversigt over modeltyper og modelteori, som sammenholdes med den<br />

anvendte model<br />

• give en vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> som kan forventes med den anvendte model<br />

• opstille og udføre en praktisk analyse <strong>af</strong> betydningen <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong><br />

forbundet <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering med Næst<strong>ved</strong>modellen med Tr<strong>af</strong>fic Analyst.


Kapitel 1 Indledning<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

1.2 Metode<br />

I første halvdel <strong>af</strong> projektet vurderes den anvendte model kvantitativt. Det sker <strong>ved</strong> en<br />

beskrivelse <strong>af</strong> den anvendte modelteori tilgængelig i Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Modellen vurderes<br />

både ud fra de anvendte indstillinger, men også ud fra modellens muligheder<br />

med det pågældende beregningsværktøj. Modelvurderingen struktureres ud fra strukturen<br />

beskrevet i [Walker m.fl., 2003]. Modellen vurderes ud fra muligheder med<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst og ud fra de anvendte indstillinger.<br />

Den praktiske usikkerhedsanalyse er en komparativ statisk følsomhedsanalyse <strong>af</strong><br />

modelparametrenes indvirkning på modelresultaterne. Analysen bygger på Monte<br />

Carlo simulering, <strong>ved</strong> 100 gentagne beregninger med stokastiske parameterværdier.<br />

Modellen undersøges ikke i forhold til hver enkelt parameterværdi, men i forhold til<br />

fem parametertabeller:<br />

• turgenerationsparametre: beregning <strong>af</strong> antal ture til og fra de enkelte zoner<br />

• gravitationsparametre: fordeling <strong>af</strong> ture mellem modellens zonepar<br />

• transportmiddelvalgsparameter: fordeling <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken til ture med bil og ture<br />

med kollektiv transport<br />

• rutevalgsparametre: til beregning <strong>af</strong> vejnettets rejsemodstand, som påvirker<br />

fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken på de enkelte strækninger, men også fordelingen <strong>af</strong><br />

ture mellem zonepar og mellem transportmidler.<br />

• vejtypeparametre: beskriver sammenhængen mellem hastigheder og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

på de enkelte strækninger.<br />

I de forskellige parametertabeller kan der være flere parameterværdier, men det<br />

antages, at værdierne er fundet ud fra ens omstændigheder, f.eks. ens estimeringsmetoder<br />

og ens datagrundlag. Således er det ikke effekten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i en enkelt<br />

parameterværdi, som undersøges, men derimod <strong>usikkerheder</strong> forbundet med de<br />

enkelte parametertabeller. Det er ikke valgt at skønne eller vurdere egentlige størrelser<br />

<strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med parameterværdierne. Derimod vurderes effekten <strong>af</strong><br />

proportionale variationer <strong>af</strong> parameterværdierne. Parameter<strong>usikkerheder</strong>ne antages<br />

normalfordelte med en spredning som sættes til en procentdel <strong>af</strong> de oprindelige<br />

parameterværdier.<br />

Følsomhedsanalysen opdeles i seks delanalyser, hvor modelresultaterne dels vurderes<br />

ud fra <strong>usikkerheder</strong> forbundet med hver <strong>af</strong> de fem parametertabeller og dels vurderes<br />

ud fra en enkelt analyse med <strong>usikkerheder</strong> på samtlige parametertabeller. Det giver<br />

samlet set 30 delanalyser, som opstilles og struktureres med en 5 x 6 analysematrix.<br />

Således dannes et billede <strong>af</strong>, hvor i modellen de enkelte parametre influerer, og hvilke<br />

parametre som influerer på de forskellige resultater.<br />

For de enkelte delanalyser gennemføres beregninger med forskellige størrelser spredning<br />

<strong>af</strong> parameterværdierne for at vurdere, om der er en tydelig sammenhæng mellem<br />

ændringerne <strong>af</strong> de observerede effekter, når parameterspredningen øges.<br />

3


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

4<br />

Kapitel 1 Indledning<br />

Yderligere gennemføres en mindre analyse med ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder for at undersøge,<br />

hvorledes modelberegningerne påvirkes, når der er trængsel i nettet. De forud<br />

beskrevne analyser gennemføres med 1.000 iterationer i rutevalgsberegningerne, for<br />

at mindske den variation der skyldes manglende ligevægt <strong>af</strong> beregningerne.<br />

1.3 Læsevejledning<br />

Den nærværende rapport er overordnet inddelt i to analyser:<br />

• Del I: ”Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering”, en teoretisk analyse <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

og softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Kapitel 2 – 4.<br />

• Del II: ”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse”, en praktisk<br />

følsomhedsanalyse <strong>af</strong> modelresultaterne for Næst<strong>ved</strong>modellen, når de anvendte<br />

modelparametre antages stokastisk fordelte. Kapitel 5 – 6.<br />

De to rapportdele kan læses separat. Hvor del I giver en mere generel beskrivelse <strong>af</strong><br />

modeltyper, modelteori og teori om kategorisering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodeller,<br />

kan del II ses som en separat følsomhedsanalyse, der bygger på modellen beskrevet<br />

og vurderet i del I. Rapportens kapitler indledes og <strong>af</strong>sluttes med en introduktion til<br />

det pågældende kapitel og en opsummering <strong>af</strong> kapitlets ho<strong>ved</strong>pointer.<br />

Samlet set er rapporten opbygget <strong>af</strong> ti kapitler. Det nærværende kapitel 1, er en kort<br />

introduktion til det valgte projekt. Udover denne overordnede indledning, er det efterfølgende<br />

kapitel 2 en introduktion til tr<strong>af</strong>ikmodeller. Kapitlet indledes med gennemgang<br />

<strong>af</strong> modeludviklingen i et historisk perspektiv. Det efterfølges <strong>af</strong> en beskrivelse<br />

<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller som et vigtigt element i planlægningsprocesser, hvorefter de overordnede<br />

typer tr<strong>af</strong>ikmodeller opridses. Til sidst beskrives den mest anvendte modelteori<br />

for modellering <strong>ved</strong> sekventielle 4-trinsmodeller. Som forlængelse <strong>af</strong> modelteorien<br />

beskrives den anvendte modelteori med Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />

Kapitel 3 omhandler <strong>usikkerheder</strong> i forbindelse med modelarbejde. Kapitlet er grundlæggende<br />

bygget op omkring [Walker m.fl., 2003]’s inddelinger og definitioner <strong>af</strong><br />

model<strong>usikkerheder</strong>, som samles i en usikkerhedsmatrix. Usikkerhedsmatricen anvendes<br />

efterfølgende til en vurdering <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen og Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />

Næst<strong>ved</strong>modellen og Tr<strong>af</strong>fic Analyst bedømmes i kapitel 4, <strong>ved</strong> at vurdere mulighederne<br />

med modelværktøjet, vurdere mulighederne med de anvendte indstillinger og<br />

vurdere det anvendte datamateriale. Herefter vurderes modellens mulige <strong>usikkerheder</strong><br />

<strong>ved</strong> at modelelementerne sammenholdes med usikkerhedsmatricen, som blev opstillet<br />

i kapitel 3.


Kapitel 1 Indledning<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Kapitel 5 er en beskrivelse <strong>af</strong> mulige usikkerhedsanalyser med den anvendte model<br />

og en beskrivelse <strong>af</strong> den valgte analyse. Ligeledes beskrives en række nødvendige<br />

indledende analyser <strong>af</strong> modelindstillinger og opbygningen <strong>af</strong> Monte Carlo simuleringen<br />

<strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong>ne. Da analysen består <strong>af</strong> en række systematiske analyser,<br />

er der opstillet en fast ramme for analyseforløbet. Hertil opstilles en analysematrix,<br />

som strukturerer analysen. I kapitlet beskrives og vurderes de forventede<br />

påvirkninger <strong>af</strong> modelresultaterne med de anvendte parametervariationer. Ligeledes<br />

beskrives nogle generelle tendenser for tr<strong>af</strong>ikmodelleringen uden parametervariationer.<br />

I kapitel 6 gennemgås resultaterne <strong>af</strong> parameteranalysen. Til parameteranalysen er<br />

udarbejdet en række tematiske kort og gr<strong>af</strong>er til belysning <strong>af</strong> resultaterne, men kun de<br />

vigtigste illustrationer er indsat i kapitlet. Derfor er samtlige kort og figurer samlet i<br />

det separate appendikshæfte. Da resultatbehandlingen er systematiseret for analysens<br />

30 delanalyser, indledes kapitel 6 med en læsevejledning og en beskrivelse <strong>af</strong> de<br />

forskellige figurer, som anvendes gentagne gange til resultatbehandlingen.<br />

Kapitel 7 er et samlet diskussions og perspektiverings<strong>af</strong>snit for de to rapportdele. I<br />

kapitel 8 opsummeres diskussionen og særligt resultaterne <strong>af</strong> parameteranalysen i en<br />

række konklusioner. Rapporten <strong>af</strong>sluttes med en litteraturliste i kapitel 9 og en<br />

appendiksoversigt i kapitel 10.<br />

Som tillæg til rapporten er lavet appendiksrapporten, ”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering - Appendiksrapport”. Samtlige kort, gr<strong>af</strong>er og tabeller der ligger til<br />

grund for analyserne er samlet i appendiksrapporten, mens kun de vigtigste figurer er<br />

indsat i selve rapporten. Mange figurer er både i rapporten og i appendiksrapporten i<br />

et mindre format for at sammenlignelige figurer kan samles på en enkelt side. Derfor<br />

er appendiksrapporten <strong>ved</strong>lagt på en CD i pdf format. Dermed kan de enkelte figurer<br />

ses i større størrelser. Appendiksrapporten består <strong>af</strong> syv appendiks, som yderligere er<br />

inddelt i en række <strong>af</strong>snit.<br />

Appendiks 1 – Næst<strong>ved</strong>modellen, er hhv. en figur over modelstrukturen og en<br />

udskrift <strong>af</strong> det anvendte script for modelstrukturen.<br />

Appendiks 2 - Oversigtsmatrix, er en matrix opstillet på baggrund <strong>af</strong> de indledende<br />

kapitler om modelteori, som kan anvendes til en struktureret vurdering <strong>af</strong> en 4-trinsmodel.<br />

Appendiks 3 – Modelparametre, er en oversigt og en dokumentation <strong>af</strong> de genererede<br />

parameterværdier.<br />

Appendiks 4 – Grundanalyser, er tematiske kort for en række grundlæggende analyser<br />

<strong>af</strong> den anvendte model og modellens socioøkonomiske data.<br />

5


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

6<br />

Kapitel 1 Indledning<br />

Appendiks 5 – Basisscenario, er tematiske kort og histogrammer for de fem undersøgte<br />

resultater, for beregninger uden parameterspredning.<br />

Appendiks 6 - Parameteranalyse, er gr<strong>af</strong>er, tabeller og tematiske kort, som dokumenterer<br />

de vurderede tendenser <strong>af</strong> de fem resultater med forskellige parametervariationer.<br />

Appendiks 7 - Ekstra tr<strong>af</strong>ik, er gr<strong>af</strong>er, tabeller og tematiske kort, som belyser<br />

effekterne, når tr<strong>af</strong>ikmængderne er forhøjet og som sammenligner resultaterne med<br />

de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.


”Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering” belyser og vurderer <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />

<strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering. Formålet med analysen er mere konkret at vurdere modellen<br />

og softwareprogrammet, som anvendes til parameteranalysen, som behandles i del II,<br />

”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse”, der begynder på side 73.<br />

Ho<strong>ved</strong>sageligt vurderes kvaliteten <strong>af</strong> den anvendte model ud fra belysning <strong>af</strong> den anvendte<br />

teori for modelleringen. Men også ud fra modellens indstillinger og detaljeringsgrad,<br />

som har stor indflydelse på <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

Indhold<br />

side 9<br />

Kapitel 3 Usikkerheder side 43<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

side 53<br />

7


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

En tr<strong>af</strong>ikmodel er en matematisk model <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ik og infrastruktur i et geogr<strong>af</strong>isk<br />

<strong>af</strong>grænset område, som typisk er underinddelt i zoner. Tr<strong>af</strong>ikmodeller fokuserer på,<br />

hvorledes tr<strong>af</strong>ikken genereres og attraheres indenfor modellens zoner, hvorledes<br />

tr<strong>af</strong>ikken fordeles mellem Origin og Destination <strong>ved</strong> OD matricer, hvordan tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />

fordeles på forskellige transportmidler og hvordan tr<strong>af</strong>ikken fordeles på<br />

netværket, som er opbygget <strong>af</strong> links, nodes, centroids og connectors. Proceduren kan<br />

modelleres mere eller mindre simultant, men det er mest almindeligt med sekventielle<br />

beregninger.<br />

Tr<strong>af</strong>ikmodellering er ofte et element i en større beslutningsproces, hvor modelresultaterne<br />

kan bruges som beslutningsgrundlag, f.eks. <strong>ved</strong> at anvende resultaterne til samfundsøkonomiske<br />

beregninger, som gør forskellige projekter lettere sammenlignelige.<br />

Fordelene <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller kan bl.a. være, at det fra beslutningstagernes side er<br />

muligt at vurdere effekten <strong>af</strong> et nyt tr<strong>af</strong>ikanlæg eller se, hvorledes vejnettet belastes<br />

som følge <strong>af</strong> forskellige udviklingsscenarier. At modellere virkeligheden indbefatter<br />

en række forenklinger og antagelser. Det er derfor vigtigt at holde sig for øje, at<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering oftest er et øjebliksbillede frem for en kopi <strong>af</strong> hverdagen, spidstimen<br />

eller hvad der modelleres.<br />

I kapitlet beskrives baggrundsviden om tr<strong>af</strong>ikmodeller <strong>ved</strong> en beskrivelse <strong>af</strong> modellernes<br />

betydning i en planlægningsproces. Ligeledes beskrives den grundlæggende<br />

teori forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller og teorien anvendt i Næst<strong>ved</strong>modellen. Først<br />

beskrives den udvikling, som modeller er gennemløbet, som i høj grad har fulgt<br />

samfundets udvikling. Afsnittet er primært beskrevet på baggrund <strong>af</strong> [Nielsen, 1994],<br />

[Nielsen 1996a] og [Thagesen, 1998].<br />

2.1 Modelhistorik<br />

Gennem den sidste halvdel <strong>af</strong> 1800 tallet og et stykke ind i det 20. århundrede lå<br />

fokus omkring tr<strong>af</strong>ikplanlægningen primært på udbygningen <strong>af</strong> jernbaneanlæg. Biltr<strong>af</strong>ikken<br />

kom til Danmark omkring forrige århundredeskifte, og bilejerskabet er<br />

siden steget frem til i dag, med omkring 25 biler pr. 1.000 indbyggere før udbruddet<br />

<strong>af</strong> 2. Verdenskrig til omkring 350 biler pr. 1.000 indbyggere i dag [www.statistikbanken.dk,<br />

3. januar 2006]. Udviklingen i bilismen har varieret en del årene imellem,<br />

og de forskellige udsving og stagnationer kan ses i lyset <strong>af</strong> den generelle udvikling i<br />

9


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

10<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

samfundet, både i form <strong>af</strong> bruttonationalproduktet, og til en vis grad i forhold til f.eks.<br />

politiske tendenser blandt befolkningen, benzinpriser og internationale uroligheder.<br />

Det må siges, at generne omkring bilismen ligeledes har ændret sig med tiden. Et <strong>af</strong><br />

de første gener var støvproblemer pga. vejbelægningen. Efter asfalteringen <strong>af</strong> vejnettet<br />

er det mere problemer som støj, der knyttes til vejenes fysiske tilstand, mens problemer<br />

med fremkommelighed, mobilitet, trængsel og tilgængelighed med skiftende<br />

opmærksomhed knyttes til selve tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen. De forskellige fokusområder<br />

indenfor tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen følger i høj grad den øvrige udvikling i samfundet. Således<br />

påvirkes planlægningen efter den store befolkningsvækst efter 2. Verdenskrig og højkonjunkturen<br />

gennem 1960’erne <strong>af</strong> meget optimistiske dispositionsplaner. Særligt i<br />

og omkring København, hvor det sammenhængende byområde voksede længere og<br />

længere væk fra centrum. Den store udvikling førte til et <strong>af</strong> Ho<strong>ved</strong>stadens største og<br />

mest langsigtede planer for både den tr<strong>af</strong>ikale, men også den bymæssige udvikling,<br />

Fingerplanen, som stort set har sat rammerne for planlægning i ho<strong>ved</strong>stadsområdet<br />

siden slutningen <strong>af</strong> 1940’erne.<br />

2.1.1 Behov for modellering i tr<strong>af</strong>ikplanlægningen<br />

Fra den første halvdel <strong>af</strong> det 20 århundrede og frem til højkonjunkturen i 1960’erne lå<br />

fokus hos planlæggere og beslutningstagere på behovet for transport <strong>ved</strong> at sikre<br />

rimelig fremkommelighed, mobilitet og tilgængelighed. Højkonjunkturen medførte<br />

vækst i både vejtr<strong>af</strong>ikken og byudviklingen, og fokus indenfor planlægningen blev<br />

derfor i højere grad lagt på fremkommelighed og kapacitet. Den øgede udvikling<br />

medførte f.eks. et behov for at kunne planlægge tr<strong>af</strong>ikken for områder der spreder sig<br />

over større arealer end blot effekten <strong>af</strong> projekter på enkelte strækninger. Spredningen<br />

<strong>af</strong> ho<strong>ved</strong>stadens areal førte bl.a. til øgede rejselængder. Ændringer i vejanlæg havde<br />

dermed ikke længere udelukkende lokale konsekvenser, da tr<strong>af</strong>ikken pludselig berørte<br />

et større areal. Det satte gang i udviklingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller. Modellerne var i høj<br />

grad begrænset <strong>af</strong> computerkr<strong>af</strong>ten og var ofte taktiske modeller, der blev brugt for<br />

ukritisk.<br />

2.1.2 Udvidede fokusområder<br />

Generelt blev samfundet <strong>ved</strong> overgangen til 1970’erne påvirket <strong>af</strong> en protest mod<br />

1960’ernes udvikling. På det tr<strong>af</strong>ikale område blev fokus på fremkommelighed udvidet<br />

til også at medtage andre faktorer som f.eks. miljømæssige og sikkerhedsmæssige<br />

konsekvenser <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikprojekter. På grund <strong>af</strong> modellernes udvidede fokusområder,<br />

øgedes bl.a. kravene til modellernes præcision. Fejlagtige prognoser og 1960’ernes<br />

mere eller mindre ukritiske accept <strong>af</strong> modelberegningerne, reducerede modellernes<br />

troværdighed, og der opstod en diskussion <strong>af</strong> nytten <strong>af</strong> de matematiske tr<strong>af</strong>ikmodeller,<br />

særligt på det politiske plan. Således blev fokus sat på spørgsmålet om modellernes<br />

validitet sammenholdt med modellernes dataøkonomi, og anvendelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

blev i praksis nedtonet i forbindelse med større infrastrukturprojekter. Men


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

selvom tr<strong>af</strong>ikmodellerne i mere eller mindre grad blev forkastet i den praktiske<br />

anvendelse, fortsatte udviklingen på et teoretisk plan og tr<strong>af</strong>ikmodellerne blev i perioden<br />

udvidet og forbedret.<br />

I Slutningen <strong>af</strong> 1970’erne og begyndelsen <strong>af</strong> 1980’erne blev den tr<strong>af</strong>ikale udvikling<br />

påvirket <strong>af</strong> oliekrise og stagnationen i samfundet, hvorfor det eksisterende vejnet<br />

passede til det eksisterende behov. Fokus blev derfor i højere grad lagt på de forskellige<br />

gener, der følger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken. Derfor blev tr<strong>af</strong>ikplanlægningen i høj grad præget<br />

<strong>af</strong> mindre infrastrukturprojekter, som f.eks. omfartsveje, for at mindske generne.<br />

Inden for tr<strong>af</strong>ikmodelleringen var der stadig en vis grad <strong>af</strong> politisk forkastelse <strong>af</strong><br />

modellernes kunnen, og de blev primært anvendt på et operationelt niveau [Nielsen,<br />

1996a]. Også på forskningsniveau blev der lagt mere fokus på tr<strong>af</strong>ikale gener og<br />

konsekvenser, bl.a. <strong>ved</strong> udviklingen <strong>af</strong> forskellige vurderingsværktøjer og udvikling<br />

<strong>af</strong> metoder til optimering <strong>af</strong> den kollektive tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling.<br />

2.1.3 Øget brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller frem til i dag<br />

Mod slutningen <strong>af</strong> 1980’erne og begyndelsen <strong>af</strong> 1990’erne blev tr<strong>af</strong>ikmodeller igen<br />

mere accepterede værktøjer. Frem for 1960’ernes indstilling til tr<strong>af</strong>ikmodeller, hvor<br />

modelresultaterne i højere grad blev anset som de sande løsninger, blev modellerne<br />

nu set som værktøjer til at strukturere og overskue komplicerede problemstillinger.<br />

Især de taktiske modeller blev genoptaget som mulige bidrag til den politiske<br />

beslutningsproces i forbindelse med større tr<strong>af</strong>ikale infrastrukturprojekter. En række<br />

årsager til den ændrede indstilling til tr<strong>af</strong>ikmodeller kan bl.a. være et stigende behov<br />

for modellerne pga. ny vækst i samfundet og stor udvikling indenfor edb-udstyr og<br />

computerkr<strong>af</strong>t, hvormed det teoretiske grundlag for modelbygning blev lettere at<br />

implementere.<br />

Den tr<strong>af</strong>ikale vækst førte til, at udviklingen igen var løbet fra planlægningen.<br />

1980’ernes stagnation havde ført til en række mindre projekter og ho<strong>ved</strong>sageligt<br />

lappeløsninger <strong>af</strong> det eksisterende vejnet, men havde ikke imødekommet fremtidens<br />

økonomiske vækst og dermed de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder, som især på de større byers<br />

indfaldsveje nærmede sig kapacitetsgrænserne. Udover stigende problemer på<br />

indfaldsvejene, voksede tr<strong>af</strong>ikstrømmende også på tværs <strong>af</strong> de traditionelle<br />

tr<strong>af</strong>ikradialer mod bymidterne. Det skyldtes bl.a. ændrede bystrukturer, hvor især<br />

industri og virksomheder blev allokeret til forstæder med bedre tilgængelighed. På<br />

samme måde blev samfundets sociale skæl tydeligere med grupperinger <strong>af</strong> socialt<br />

svage og stærke grupper, som ændrede de tr<strong>af</strong>ikale behov og rejsemønstre [Nielsen,<br />

1996a]. Ændrede turmønstre og anvendelse <strong>af</strong> OD-matricer, som bygger på gamle<br />

turmønstre, er f.eks. gældende for, Ørestadens Tr<strong>af</strong>ikmodel, OTM, der ofte anvendes<br />

<strong>ved</strong> modelleringer <strong>af</strong> Ho<strong>ved</strong>stadsområdet og anses som medvirkende til den<br />

københavnske Metros fejlagtige prognoser [Nielsen, 2005]. I Danmark blev perioden<br />

præget <strong>af</strong> en række store infrastrukturprojekter, som Storebælts- og Øresundsbroen,<br />

11


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

12<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

hele Ørestadsområdet, Havnetunnelprojektet i København og en række motorvejsprojekter<br />

i Jylland, bl.a. færdigudbygningen <strong>af</strong> motorvejsnettet ”det store H”.<br />

Udover de store infrastrukturprojekter, rettede beslutningstagerne i højere grad fokus<br />

mod de miljømæssige konsekvenser og ønsket om at reducere biltr<strong>af</strong>ikken. Det ses<br />

f.eks. i 1993 <strong>ved</strong> at regeringen opstillede en række tr<strong>af</strong>ikale mål for at begrænse<br />

udviklingen <strong>af</strong> transportefterspørgslen frem mod 2005, [Thagesen, 1998]. Det nye<br />

fokusområde kan blandt andet ses i lyset <strong>af</strong> øget miljøbevidsthed i befolkningen og<br />

øget international fokus på et nedbringe CO2 udledningen. Her<strong>ved</strong> blev den skinneborne<br />

tr<strong>af</strong>ik igen en større del <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikplanlægningen ligesom kørsels<strong>af</strong>gifter og<br />

Park’n’Ride projekter blev overvejet som metoder til reduktionen <strong>af</strong> de tr<strong>af</strong>ikale<br />

konsekvenser. Det øgede fokusområde stillede igen større krav til modelleringen som<br />

en del <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikplanlægningen.<br />

2.1.4 Modeludvikling<br />

Frem til i dag er der opnået en række forbedringer indenfor tr<strong>af</strong>ikmodelarbejdet.<br />

F.eks. er der udviklet en række forbedringer indenfor dataindsamling i form at Stated<br />

Preferences 1 og bedre integrerbare datakilder, blandt andet <strong>ved</strong> det databasebaserede<br />

værktøj, Geogr<strong>af</strong>iske Informations Systemer, GIS. Yderligere er bedre teknikker udviklet<br />

til opstilling <strong>af</strong> turmatricer ud fra snittællinger, hvilket reducerer arbejdet med<br />

dataindsamling markant. De anvendte modeludtryk er ligeledes udviklet gennem de<br />

seneste år. Her kan nævnes den øgede fokus på diskrete valgmodeller, tilnærmede<br />

udtryk for den teoretisk anbefalede probitmodel og øget detaljering. Detaljeringen<br />

kan f.eks. være i form <strong>af</strong> inddeling <strong>af</strong> en række modelelementer i forskellige<br />

homogene grupper, som bedre skal repræsentere diversiteten blandt tr<strong>af</strong>ikanter: køretøjstyper,<br />

køreformål, døgnvariation, bylokaliteter mv. Fokus går mod det mikroøkonomiske<br />

i form <strong>af</strong> modelleringer <strong>af</strong> individers valg. Tillige er den øgede detaljering<br />

suppleret <strong>ved</strong> at medtage højere grad <strong>af</strong> statistiske variationer de forskellige<br />

tr<strong>af</strong>ikanter imellem. Det bidrager f.eks. til en mere naturlig variation i tr<strong>af</strong>ikanters<br />

rutevalg, som sikrer en bedre gengivelse <strong>af</strong> rejsemønstre og som sammen med<br />

inddeling i mere homogene grupper i højere grad retfærdiggør logitmodeller som<br />

alternativ til probitmodeller. Trods bredt teoretisk fokus på modelteorien og en række<br />

vigtige forbedringer, er det begrænsede <strong>af</strong>vigelser, som ses fra den traditionelle<br />

modelopbygning, 4-trinsmodellen. 4-trinsmodellen er stadig den hyppigst anvendte<br />

modeltype, selvom den ikke altid er den bedste modelløsning til alle typer<br />

modelberegninger.<br />

Der er fortsat mange udviklingsmuligheder indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering. Modelteori og<br />

anvendt teori er blevet mere og mere overensstemmende og udviklingen går mod<br />

1 Stated preferences: En spørgeteknik,til rejsevaner, hvor der stilles hypotetiske spørgsmål om de<br />

undersøgte forhold


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

detaljering og præcisering, bl.a. <strong>ved</strong> fokus på undersøgelser <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanters valg og<br />

reaktion på forskellige ændringer.<br />

2.2 Brug <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

Tr<strong>af</strong>ikmodeller og modellering generelt bliver i høj grad brugt som et planlægningsværktøj.<br />

Ofte er der tale om to planlægningsformål, hhv. analyse og optimering. Analyseformålet<br />

kan f.eks. være analyser <strong>af</strong> simulerede fremtidige reaktioner <strong>af</strong> forskellige<br />

indgreb og ændringer i systemer, mens optimeringsformål ofte ses i forbindelse<br />

med planlægning <strong>af</strong> f.eks. køreplaner og indenfor fragt.<br />

Arbejdet med tr<strong>af</strong>ikmodeller har en yderligere dimension i form <strong>af</strong> micro- og<br />

makromodeller. De forskellige modelformer adskiller sig fra at være modellering <strong>af</strong><br />

enheder til i højere grad at være modellering <strong>af</strong> mængder, og de er hver især stærke<br />

indenfor forskellige modelleringsformål. Microsimulering er modellering <strong>af</strong> enheder,<br />

som især er stærk <strong>ved</strong> undersøgelser <strong>af</strong> tætmaskede vejnet i byområder eller <strong>af</strong><br />

enkelte vejkryds. Makrosimulering er stærkt for store netværk, hvor det ikke nødvendigvis<br />

er de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters valg <strong>af</strong> rute, men mere de overordnede tr<strong>af</strong>ikstrømme<br />

der undersøges. Metoden kan sagtens bygge på antagelser om individers valg, men<br />

samlet set betragtes modelresultaterne ud fra tr<strong>af</strong>ikmængder. Ved større projekter kan<br />

en kombination <strong>af</strong> metoderne forekomme mere passende. F.eks. <strong>ved</strong> analyser <strong>af</strong> store<br />

byområder kan det være nødvendigt både at undersøge det overordnede<br />

tr<strong>af</strong>ikmønster, og mere detaljerede oplysninger for belastede kryds eller strækninger.<br />

En integrering <strong>af</strong> mikrosimulering i et større net <strong>af</strong> makrosimulering er f.eks. set i<br />

forbindelse med en analyse <strong>af</strong> Coventry området med detaljeret simulering <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikken i et delområde [Ahuja m.fl., 2005].<br />

På figur 1 ses en principskitse <strong>af</strong> en typisk planlægningsproces. Figuren er tegnet på<br />

baggrund <strong>af</strong> figurer og beskrivelse <strong>af</strong> planlægningsprocessen i [Lahrmann & Leleur,<br />

1997] og [De Jong, 2005]. Selve planlægningsprocessen ses illustreret <strong>af</strong> den<br />

midterste kolonne på figuren, mens de to øvrige kolonner er to supplerende planlægningsniveauer,<br />

som indgår i en interaktiv proces med selve planlægningsprocessen.<br />

Således er der gennem hele processen indflydelse og input mellem planlægningen og<br />

et politisk plan, som ofte er niveauet, hvor de endelige beslutninger foretages. Tillige<br />

anvendes der en række forskellige tekniske virkemidler, f.eks. modelberegninger og<br />

samfundsøkonomiske beregninger, som vist på figuren.<br />

13


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

14<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

figur 1 - principskitse <strong>af</strong> en planlægningsproces og parallelle virkemidler<br />

Selve planlægningsprocessen kan inddeles i fem faser: tre søgefaser, én sammenligningsfase<br />

og én valgfase. Vejen frem mod implementering kan være en iterativ<br />

proces. Grundlæggende består en beslutningsproces i første omgang <strong>af</strong> de indledende<br />

procedurer, hvor problemformulering og en række mål for problemet opstilles. Herefter<br />

kan et til flere løsningsforslag eller scenarier opstilles. Problemet opsplittes til en<br />

række løsningsforslag, som hver især skal vurderes, både i forhold til de opstillede<br />

mål og i forhold til hinanden. Således kan konsekvenserne for de enkelte forslag<br />

beregnes eller vurderes, f.eks. med en tr<strong>af</strong>ikmodel. Ofte foretages valg og fravalg <strong>af</strong><br />

løsninger <strong>ved</strong> videre beregning <strong>af</strong> modelresultaterne. Det sker f.eks. i form <strong>af</strong><br />

samfundsøkonomiske beregninger, som gør projekter mere sammenlignelige i form <strong>af</strong><br />

angivelser i enhedspriser. Når de forskellige løsningsalternativer er beregnet og vurderet,<br />

kan den endelige løsning vælges og gennemføres, men det kan også føre til, at<br />

nye løsningsforslag bør opstilles eller nye konsekvensberegninger bør gennemføres.<br />

Således kan processen begynde forfra, fra den fase, som passer bedst, illustreret <strong>ved</strong><br />

feedback pilene på figuren.<br />

Inden selve opbygningen <strong>af</strong> en model, som en del <strong>af</strong> en større beslutningsproces, er<br />

det i [Ortúzar & Willumsen, 2001] anbefalet, at overveje en række væsentlige modelleringselementer,<br />

idet enighed om det ønskede resultat mellem praktiker og beslutningstager<br />

er vigtigt:<br />

• kontekst for beslutningstagningen<br />

• ønsket nøjagtighed<br />

• tilgængelighed <strong>af</strong> passende data


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

• det nyeste indenfor modellering (dvs. valg <strong>af</strong> modeltype)<br />

• tilgængelige ressourcer for studiet<br />

• betingelser for databehandling<br />

• omfang <strong>af</strong> oplæring og færdigheder hos analytikeren<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Med en vis enighed om de syv elementer i forbindelse med modelbygning kan senere<br />

diskussioner om f.eks. modellens detaljeringsgrad, analyseområde, manglende resultater<br />

og arbejdstid forhåbentligt imødekommes på forhånd. Helt naturligt er der en<br />

tydelig binding mellem projektets økonomi og det omfang det er muligt at modellere.<br />

Det er vigtigt at grænserne for, hvad der er muligt både økonomisk og praktisk inden<br />

for projektets rammer, er opridset.<br />

Selve arbejdsforløbet med modelopbygningen kan inddeles i en række principielle<br />

trin. Udover de grundlæggende beslutninger om bl.a. detaljeringsgrad og valg <strong>af</strong> metode<br />

kan processen beskrives <strong>ved</strong> de fem trin:<br />

• dataindsamling<br />

• analyse <strong>af</strong> sammenhænge (rejser pr. bil eller husstand)<br />

• modelopbygning<br />

• model<strong>af</strong>prøvning (validering og kalibrering)<br />

• anvendelse <strong>af</strong> model<br />

De forskellige trin i modelopbygningen gælder ho<strong>ved</strong>sageligt for modellering <strong>af</strong><br />

nutidigt data, hvor datagrundlag kan findes direkte fra analyseområdet. Her kan<br />

diverse sammenhænge mellem rejser og forskellige kategoriseringer <strong>af</strong> de rejsende<br />

undersøges <strong>ved</strong> f.eks. rejsevaneinterviews. Men er der tale om modellering <strong>af</strong><br />

fremtidige situationer, kan data og sammenhængene ikke på samme måde hentes fra<br />

den eksisterende situation, hvormed det nutidige data gerne fremskrives med andre<br />

modeller.<br />

De fleste tr<strong>af</strong>ikmodeller bygger på antagelsen om, at en rejse vælges ud fra en<br />

<strong>af</strong>vejning <strong>af</strong> behovet for rejsen og modstanden som forbindes med rejsen. En teoretisk<br />

betragtning som er parallel til den økonomiske ligevægt mellem efterspørgsel og<br />

udbud. Behovet for en rejse beskrives ofte <strong>ved</strong> rejsepotentialet, og rejsemodstanden<br />

beskrives ofte <strong>ved</strong> netdata. Rejsepotentialet betegnes også som nettets socioøkonomiske<br />

data, som er en række variable der beskriver de rejsende og deres rejsemål. De<br />

rejsende kan f.eks. beskrives <strong>ved</strong> antal indbyggere, indkomst, civil status, antal<br />

erhvervsaktive, bilejerskab, alder og/eller køn mv. De rejsendes rejsemål kan beskrives<br />

med oplysninger om f.eks. arbejdspladser (antal ansatte, virksomhedstyper mv.).<br />

Netdata og dermed nettets rejsemodstand er variable, der er knyttet til tr<strong>af</strong>iknettet og<br />

som påvirker valget <strong>af</strong> en rejse. Typisk beskrives rejsemodstanden med rejsetid, men<br />

kan også beskrives med f.eks. rejselængde og rejseomkostninger.<br />

15


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

16<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

Rejsepotentiale og rejsemodstand betegnes samlet som tr<strong>af</strong>ikmodellers forklarende<br />

variable. For at beskrive tr<strong>af</strong>ikken som en funktion <strong>af</strong> modellens forklarende variable<br />

er det nødvendigt med tr<strong>af</strong>ikdata, dvs. en beskrivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanters rejsevaner, som<br />

kan findes <strong>ved</strong> f.eks. tr<strong>af</strong>iktællinger eller rejsevaneinterviews.<br />

2.3 Modeltyper<br />

Tr<strong>af</strong>ikmodeller kan forekomme i mange<br />

forskellige former og til mange forskellige<br />

formål. I [Leleur, 2000] angives f.eks.<br />

mundtlige, fysiske, symbolske, gr<strong>af</strong>iske<br />

eller matematiske modeller. Alle modeltyperne<br />

kan være relevante for tr<strong>af</strong>ikplanlægning,<br />

men de matematiske modeller<br />

spiller en særlig rolle. De matematiske<br />

modeller kan inddeles i en række forskellige<br />

grupperinger. Modellerne kan f.eks.<br />

inddeles efter, hvilket formål de har i<br />

planlægningen, eller hvilke typer beslutninger<br />

de skal understøtte.<br />

figur 2 – Modeltyper som støtter forskellige<br />

beslutningstyper. Modeltyperne varierer i<br />

forhold til detaljering, kompleksitet og planlægningshorisont<br />

[Nielsen, 2000]<br />

I [Leleur, 2000] inddeles de matematiske modeller i forudsigende, beskrivende og<br />

retningsgivende modeller. Det er tre modeltyper, der anvendes til forskellige formål i<br />

planlægningsprocessen. De forudsigende og de retningsgivende modeller er mere<br />

planlægningsorienterede end de beskrivende modeller. De forudsigende modeller<br />

beskriver de fremtidige og mindre målelige størrelser og de retningsgivende anvendes<br />

ofte som vurderingsværktøj, f.eks. cost-benefit analyser. De beskrivende modeller er<br />

de mere tr<strong>af</strong>iktekniske modeller, som berører lettere tilgængelige og mere håndgribelige<br />

emner.<br />

Tr<strong>af</strong>ikmodeller kan ligeledes inddeles i grupper efter hvilke beslutningstyper de skal<br />

understøtte. I [Nielsen, 1994] inddeles tr<strong>af</strong>ikmodellerne i tre typer: operationelle,<br />

taktiske og strategiske. De tre typer kan alle anvendes som konsekvensberegningen i<br />

en planlægningsproces, men adskiller sig <strong>ved</strong> bl.a. planlægningshorisont, detaljeringsgrad<br />

og kompleksitet. Forskellene på de tre typer ses illustreret på figur 2.<br />

Som figuren viser med den øverste pil, er modellers detaljeringsgrad mindre, jo<br />

længere planlægningshorisonten er, mens kompleksiteten derimod øges, som den<br />

nederste pil illustrerer. Beslutninger om løsninger med mere langsigtet horisont<br />

understøttes gerne <strong>af</strong> strategiske modeller. Strategiske modeller anvendes ofte <strong>ved</strong><br />

projekter som indbefatter større ændringer <strong>af</strong> den nuværende situation. Den type<br />

projekter består både <strong>af</strong> en række <strong>usikkerheder</strong> forbundet med den fremtidige<br />

udvikling, og yderligere <strong>usikkerheder</strong> i form <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanternes reaktioner på de pågældende<br />

ændringer. Jo større indgreb projekterne indebærer, og jo længere tidshorisont


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

de dækker, jo mere komplekst er det at modellere. De strategiske modeller adskiller<br />

sig bl.a. <strong>ved</strong>, at de bygger på et større omfang <strong>af</strong> delmodeller, som modellerer<br />

udviklingen <strong>af</strong> forskellige variable, som påvirker den fremtidige tr<strong>af</strong>iksituation.<br />

Beregninger for strategiske beslutninger gennemføres ofte for en række forskellige<br />

udviklingsforløb, som dækker nogle <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med fremtiden.<br />

De taktiske og operationelle beslutninger bygger på mere kortsigtede analyser. De<br />

operationelle løsninger er simultane løsninger, hvor tid spiller en mindre rolle, da det<br />

gerne er ændringer som gennemføres, umiddelbart efter beslutningen er truffet.<br />

Derfor kan operationelle beslutninger gennemføres på baggrund <strong>af</strong> detaljeret data,<br />

ofte for et mindre geogr<strong>af</strong>isk område. De taktiske beslutninger anvendes til tider til at<br />

understøtte beslutninger <strong>af</strong> mere strategisk karakter, <strong>ved</strong> at tidsperioden som<br />

simuleres er <strong>af</strong> en længde, hvor udviklingen <strong>af</strong> en række variable bør medtages. Med<br />

de taktiske modeller modelleres effekter <strong>af</strong> ændringer som indtræffer med det samme<br />

og effekter, som har forholdsvist overskuelig karakter.<br />

De strategiske modeller indeholder en række supplerende oplysninger inden efterspørgsel<br />

og udbud modelleres. Som illustreret med Wegener hjul, jf. figur 3, svarer<br />

figurens øverste halvdel, ”Transport halvcirklen” til modelelementerne i forbindelse<br />

med de mest traditionelle tr<strong>af</strong>ikmodeller, mens den nedre ”Arealanvendelses<br />

halvcirkel” illustrerer elementer, som kan opstå <strong>af</strong> ændringer i det modellerede transportnet.<br />

Det kan f.eks. være ændringer, der opstår som følge <strong>af</strong> bedre eller forringet<br />

tilgængelighed. Det er reaktioner som medtages i mere strategiske modelleringer.<br />

figur 3 - Wegeners hjul, fra [Nielsen, 2000] modificeret figur fra<br />

[Wegener, 1998]<br />

I forbindelse med persontr<strong>af</strong>ikmodeller anvendes ofte en række forskellige modeltyper<br />

samtidig som supplement til hinanden, da en kombination <strong>af</strong> modeltyper til tider<br />

17


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

18<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

bedre udnytter tilgængeligt data fuldt ud. Mest almindeligt er det at klassificere<br />

tr<strong>af</strong>ikmodeller efter modellernes matematiske struktur, idet den matematiske struktur<br />

også fastlægger modellens variable og hvilke tr<strong>af</strong>ikkomponenter modellen kan modellere.<br />

Persontr<strong>af</strong>ikmodeller er i [Nielsen, 1994] klassificeret i tre overordnede<br />

modelgrupper ud fra modelstrukturen: trendmodeller, dynamiske og statiske<br />

modeller.<br />

• Trendmodeller er modeller med en enkelt forklarende variabel, f.eks. tid.<br />

Sådanne modeller anvendes som regel kun til fremskrivning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellers<br />

forklarende variable, men kan også anvendes som tr<strong>af</strong>ikprognosemodeller i<br />

simple tilfælde. Trendmodeller kan f.eks. være de delmodeller, som<br />

fremskriver forskellige variable i de strategiske modeller.<br />

• I de dynamiske modeller indgår tid som en variabel, og modellen kan dermed<br />

beskrive tr<strong>af</strong>ikken under det pågældende udviklingsforløb. De dynamiske<br />

modeller er velegnede til mere langsigtede, strategiske, planforslag. Men f.eks.<br />

dynamiske rutevalgsmodeller kan også anvendes på det operationelle niveau<br />

med et dynamisk billede <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken indenfor små tidsintervaller.<br />

• Med de statiske beregninger regnes med statiske konsekvenser og ændringer.<br />

Dvs. at ændringer gennemføres øjeblikkeligt, og at modellen kun beskriver<br />

tr<strong>af</strong>ikken efter endt udviklingsforløb. De statiske modeller er hyppigst<br />

anvendt, da de er lettere at benytte, og fordi konsekvensberegninger ofte<br />

ønskes undersøgt for ændringer som har opnået en vis ligevægt. En tilnærmelse<br />

til de dynamiske modeller kan opnås <strong>ved</strong> diskontinuerte statiske modeller<br />

med en række tidsintervaller indenfor udviklingsforløbet.<br />

Statiske persontr<strong>af</strong>ikmodeller er den hyppigst anvendte modelstruktur. I det efterfølgende<br />

<strong>af</strong>snit beskrives de forskellige principper indenfor de statiske modetyper, som<br />

de inddeles i [Nielsen, 1994]<br />

2.3.1 Statiske persontr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

De statiske modeller kan inddeles i to typer: modeller som kun bruger netdata som<br />

forklarende variable og modeller som anvender både netdata og socioøkonomisk data<br />

som forklarende variable:<br />

• Det er muligt at anvende tr<strong>af</strong>ikmodeller, som kun bruger netdata for<br />

analyseområdet. Det kan f.eks. være modeller, hvor turmatrix og tr<strong>af</strong>ikmodel<br />

er estimeret på baggrund <strong>af</strong> snittællinger. Turmatricen anvendes direkte på<br />

vejnettet <strong>ved</strong> en traditionel rutevalgsmodel, som ikke anvender oplysninger<br />

om socioøkonomisk data. Idet turmatricer, som kun bygger på snittællinger,<br />

eller som er opdateret <strong>ved</strong> snittællinger, kan være <strong>af</strong> ringere kvalitet end <strong>ved</strong><br />

de øvrige metoder, anvendes disse ofte til tr<strong>af</strong>ikmodeller for lokalområder.


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Men modeltypen kan også anvendes i dynamiske rutevalgsmodeller, hvor<br />

snittællinger eller målinger løbende anvendes til rutevalg, f.eks. <strong>ved</strong> dynamisk<br />

tr<strong>af</strong>ikinformation.<br />

• Tr<strong>af</strong>ikmodellerne, som både anvender netdata og socioøkonomisk data, er de<br />

mest traditionelle modeltyper. Disse modeltyper kan inddeles i en række<br />

forskellige typer, alt efter om de er økonomibaserede, aggregerede eller<br />

disaggregerede, zonebaserede eller individbaserede og sekventielle eller<br />

totaltr<strong>af</strong>ikmodeller. Det illustreres <strong>ved</strong> figur 4, som er en del <strong>af</strong> den samlede<br />

struktur, der bruges i [Nielsen, 1994].<br />

figur 4 – typer <strong>af</strong> statiske tr<strong>af</strong>ikmodeller, som anvender både netdata og socioøkonomisk data<br />

Økonomibaserede modeller udledes <strong>af</strong> forudsætningen om, at tr<strong>af</strong>ikanterne handler<br />

rationelt ud fra økonomiske overvejelser, hvor modellens teknisk målelige størrelser<br />

værdisættes til et samlet mål eller nytte for de alternativer individer vælger imellem.<br />

De økonomibaserede modeller kan inddeles i microøkonomiske og makroøkonomiske<br />

modeller, hvor tr<strong>af</strong>ikanterne hhv. betragtes som individer eller som grupper. I de<br />

mikroøkonomiske modeller antages det ofte, at et individ ho<strong>ved</strong>sageligt handler rationelt,<br />

men også irrationelt <strong>ved</strong> en stokastisk komponent. I de makroøkonomiske<br />

modeller, modelleres tr<strong>af</strong>ikken som en ligevægt mellem udbud og efterspørgsel, dvs.<br />

<strong>ved</strong> ligevægt mellem tr<strong>af</strong>iknettets rejsemodstande og nytten <strong>af</strong> rejser med forskellige<br />

rejsemodstande. I de ikke økonomibaserede modeller forklares rejseadfærden ikke<br />

ud fra et samlet økonomisk mål i form <strong>af</strong> nytten, men ud fra de direkte målelige<br />

størrelser. Modellerne bygger på en statistisk analyse <strong>af</strong> data og er dermed <strong>af</strong> rent<br />

empirisk karakter.<br />

De aggregerede tr<strong>af</strong>ikmodeller bygger på betragtninger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikantgruppers adfærd,<br />

som f.eks. efterspørgselsmodeller, hvor ligevægtsbetragtninger består <strong>af</strong> ligevægten<br />

mellem rejseefterspørgsel og rejseudbud, som beskrives med f.eks. befolkningens<br />

størrelse og indkomst i en zone og rejsetiden mellem zonepar. De aggregerede modeller<br />

kan også være <strong>af</strong> rent empirisk karakter, som i de sekventielle tr<strong>af</strong>ikmodeller. De<br />

disaggregerede modeller bygger på antagelser om den enkelte tr<strong>af</strong>ikants adfærd,<br />

hvor<strong>af</strong> der både kan udledes modeller, der beskriver adfærden <strong>af</strong> enkelte tr<strong>af</strong>ikanter<br />

19


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

20<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

og modeller med summeringer, der beskriver adfærden <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikantgrupper. Disaggregerede<br />

modeller udledes som regel <strong>af</strong> enten nytteteoretiske betragtninger eller<br />

entropibetragtninger. Nogle modeltyper, som f.eks. gravitationsmodellen, kan udledes<br />

ud fra både aggregerede og disaggregerede betragtninger. De disaggregerede modeller<br />

kan i nogle tilfælde udnytte datagrundlaget bedre end de aggregerede, bl.a.<br />

fordi de aggregerede modeller kun kan kalibreres på baggrund <strong>af</strong> aggregeret<br />

datamateriale indenfor grupperingerne.<br />

Disaggregerede modeller kan anvendes som både individbaserede og zonebaserede<br />

modeller, <strong>ved</strong> at anvende disaggregeret data til kalibrering, men anvende data aggregeret<br />

som zonebaseret data. De fleste modeller er zonebaserede. Individerne i de individbaserede<br />

modeller er ikke nødvendigvis tr<strong>af</strong>ikanter, men kan også være f.eks.<br />

husstande og virksomheder.<br />

Sekventielle tr<strong>af</strong>ikmodeller er trinvise beregninger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken, dvs. at f.eks.<br />

turproduktion, turfordeling, transportmiddelvalg og rutevalg til en vis grad er u<strong>af</strong>hængige,<br />

men med en binding, <strong>af</strong>hængigt <strong>af</strong> den anvendte modelstruktur. De<br />

sekventielle tr<strong>af</strong>ikmodeller består ofte <strong>af</strong> de fire nævnte trin og kaldes for 4-trinsmodeller,<br />

som beskrives nærmere i <strong>af</strong>snit 2.4. I totaltr<strong>af</strong>ikmodeller beregnes tr<strong>af</strong>ikken<br />

direkte i et enkelt trin. Totaltr<strong>af</strong>ikmodeller kræver som regel et mere omfattende og<br />

detaljeret datagrundlag og anvendes ho<strong>ved</strong>sageligt kun, når de sekventielle modeller<br />

ikke er tilstrækkelige. Det kan være, når der er høj konkurrence mellem forskellige<br />

transportmidler. Efterspørgselsmodeller, simultane modeller og logit modeller er<br />

eksempler på totaltr<strong>af</strong>ikmodeller for tr<strong>af</strong>ik mellem zoner.<br />

Rutevalgsmodellen er ofte en separat model, hvilket ofte også tilfældet <strong>ved</strong> brug <strong>af</strong><br />

totaltr<strong>af</strong>ikmodeller, som dermed i princippet bliver en sekventiel to-trinsmodel. Det<br />

mest ideelle vil være, at tr<strong>af</strong>ikfordelingen bliver beregnet i et enkelt trin, som<br />

medtager både turproduktion, turfordeling og transportmiddelvalg, da de alle <strong>af</strong>hænger<br />

<strong>af</strong> rejsemodstande og i princippet ikke kan adskilles i separate trin. Men en totaltr<strong>af</strong>ikmodel<br />

inklusiv rutevalg bliver meget kompliceret.<br />

2.3.1.1 Disaggregerede modeller<br />

Disaggregerede efterspørgselsmodeller bygger på et teoretisk fundament om individers<br />

opførsel. De disaggregerede modeller blev fra begyndelsen <strong>af</strong> 1980’erne<br />

overvejet som reelle modelleringsmuligheder. Teorien om individers adfærd<br />

anvendes i dag i høj grad til modellering <strong>af</strong> valg i forbindelse med transportmiddel og<br />

rutevalg, men kan i praksis anvendes til hvert <strong>af</strong> de enkelte trin i den traditionelle 4trinsmodel<br />

og kan ligeledes anvendes til totaltr<strong>af</strong>ikmodeller. Diskrete valgmodeller<br />

bygger på princippet om, at sandsynligheden for at individer foretager et givent valg<br />

er en funktion <strong>af</strong> det socioøkonomiske datas karakteristika og den relative attraktivitet<br />

for alternativerne.


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

[Nielsen, 1994] giver en række eksempler på disaggregerede modeller. Modellerne<br />

har det til fælles, at de kan kalibreres ud fra datamateriale med oplysninger om<br />

individers turmønstre. De mest almindelige disaggregerede tr<strong>af</strong>ikmodeller er de to<br />

typer valgmodeller, logit- og probitmodeller.<br />

Teorien bag logit- og probitmodeller bygger på en på forhånd antaget sandsynlighedsfordeling<br />

for et givent valg. Både logit- og probitmodeller bygger på stokastiske<br />

nytteteoretiske betragtninger, hvor den enkelte tr<strong>af</strong>ikant maksimerer sin ople<strong>ved</strong>e<br />

nytte, hvilket svarer til at minimere rejsemodstanden. Den enkelte tr<strong>af</strong>ikants nytte og<br />

rejsemodstand beskrives <strong>ved</strong> en målelig deterministisk komponent og en stokastisk<br />

komponent, som beskriver forhold, der ikke i samme grad kan måles eller beskrives.<br />

Den samlede nyttefunktion beskrives <strong>ved</strong>:<br />

U<br />

= u + ε<br />

For tr<strong>af</strong>ikmodeller er den deterministiske komponent typisk angivet <strong>ved</strong> en variabel<br />

for rejsemodstande, c, med c = -u. Den samlede rejsemodstand, C, beskrives <strong>ved</strong>:<br />

C = c + ε<br />

Logit- og probitmodeller udledes ud <strong>af</strong> nyttefunktionen, hvor det stokastiske led, ,<br />

antages hhv. gumbelfordelt og normalfordelt. Når der er tale om valg mellem mere<br />

end to alternativer, antages der for logitmodellen, at valgene er u<strong>af</strong>hængige, hvilket<br />

gør modellen mere simpel end probitmodellen, hvor der anvendes flerdimensionale<br />

fordelinger, hvilket gør modellen sværere at formulere, da der skal medtages korrelation<br />

mellem de forskellige alternativer, i form <strong>af</strong> en korrelationsmatrix.<br />

Fordelene <strong>ved</strong> logitmodeller er deres langt simplere modelformulering end probitmodellernes.<br />

Til gengæld er de ikke tilstrækkelige for valg mellem flere alternativer,<br />

hvor alternativerne ikke kan antages u<strong>af</strong>hængige. Det kan til dels løses <strong>ved</strong> at opstille<br />

hierarkiske logitmodeller (også kaldet nested logitmodeller, NL) med en række<br />

simultane valg mellem to alternativer eller <strong>ved</strong> krydsnestet logit (CNL) og combinatorial<br />

logit (PCL) modeller, som er udviklet til at kunne beskrive yderligere <strong>af</strong>hængigheder<br />

mellem alternativer [Nielsen, 1997]. Både indenfor transportmiddelvalg<br />

og rutevalg kan antagelsen om u<strong>af</strong>hængighed være utilstrækkelig. F.eks. kan<br />

kollektiv tr<strong>af</strong>ik inddeles i flere transporttyper, bus, tog, letbane og metro, og flere <strong>af</strong><br />

transporttyperne kan ofte inddeles i underkategorier. De forskellige transportmidler<br />

kan ikke antages fuldkommen u<strong>af</strong>hængige, da de alle er kollektive transportmidler,<br />

men de er heller ikke nødvendigvis helt <strong>af</strong>hængige, da de rejsende ofte har en række<br />

personlige præferencer mht. transporttyperne. Det samme problem ses for valg <strong>af</strong><br />

rute, hvor de enkelte ruter ikke er helt u<strong>af</strong>hængige, da delstrækninger kan anvendes <strong>af</strong><br />

flere ruter og da to ruter med ens rejsemodstand ikke nødvendigvis er et enten eller<br />

valg, da tr<strong>af</strong>ikanter igen kan have forskellige præferencer. Probitmodellen er således<br />

den matematisk mest komplicerede, men ofte også det teoretisk bedste.<br />

21


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

22<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

2.4 Modelteori<br />

I det efterfølgende beskrives den gængse modelteori ud fra inddeling i de fire modeltyper,<br />

som anvendes i den traditionelle 4-trinsmodel. Afsnittet er skrevet på baggrund<br />

<strong>af</strong> modelteori fra [Ortúzar & Willumsen, 2001] og [Nielsen, 1994] og programdokumentation<br />

fra [Rapidis, 2005].<br />

2.4.1 4-trinsmodellen<br />

Mange års eksperimenter og udvikling har resulteret i en<br />

generel modelstruktur, som kaldes den klassiske transportmodel,<br />

jf. figur 5. Denne struktur er i virkeligheden en<br />

løsning fra praksis i 1960’erne og er forblevet mere eller<br />

mindre uændret på trods <strong>af</strong> store forbedringer i modelteknikker<br />

gennem de seneste 30 år [Ortúzar & Willumsen,<br />

2001]. I den anvendte model, Næst<strong>ved</strong>modellen, anvendes en<br />

struktur, som vist på figur 5. Strukturen er den hyppigst<br />

anvendte, men transportmiddelvalg kan f.eks. være placeret<br />

efter turgeneration og før turfordelingen, eller sammen med<br />

enten turgeneration og turattraktion eller turfordeling<br />

[Nielsen, 1994]. En mere detaljeret modelopbygning, som<br />

den ser ud med anvendelsen <strong>af</strong> værktøjspakken Tr<strong>af</strong>fic<br />

Analyst, ses på figur 6 og i appendiks 1.1<br />

figur 5 - den traditionelle<br />

4-trinsmodel med<br />

feedback


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

$<br />

' (<br />

#<br />

&<br />

% "<br />

" %<br />

* + " +<br />

* (<br />

" (<br />

)<br />

#<br />

$<br />

! "<br />

$<br />

"<br />

%<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

figur 6 – modelstruktur for 4-trinsberegning med feedback (stiplet pil) for modellering med<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

! "<br />

$<br />

% "<br />

#<br />

"<br />

* *<br />

" *<br />

# *<br />

23


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

24<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

Arbejdet med 4-trinsmodellen består først <strong>af</strong> overvejelser omkring zoneinddeling,<br />

opbygning <strong>af</strong> netværk, indsamling og kodning <strong>af</strong> planlægnings-, kalibrerings- og<br />

valideringsdata. Herefter anvendes data i de fire modeltrin. Modelstrukturen kaldes<br />

en sekventiel 4-trinsmodel, da modellen består <strong>af</strong> fire delmodeller, som kan variere i<br />

rækkefølge.<br />

Problemstillingen omkring rækkefølgen <strong>af</strong> modelstrukturen illustrerer problemerne<br />

og manglerne <strong>ved</strong> de sekventielle modeller, da de forskellige trin ikke nødvendigvis<br />

er processer, som kan isoleres til enkeltstående modeltrin. Problemet løses bedst <strong>ved</strong><br />

at samle turproduktion, turfordeling og transportmiddelvalg i en samlet model, f.eks.<br />

efterspørgselsmodeller eller logitmodeller [Nielsen, 1994]. [Nielsen, 1994] anbefaler,<br />

at sekventielle modeller ho<strong>ved</strong>sageligt bør benyttes i analyseområder, hvor ét transportmiddel<br />

er dominerende, eller hvor konkurrenceforholdet mellem transportmidler<br />

er forholdsvis konstant.<br />

Et betydningsfyldt problem <strong>ved</strong> den klassiske 4-trinmodel er den konsekvente anvendelse<br />

<strong>af</strong> variabler, som berører efterspørgslen, men bruges u<strong>af</strong>hængigt i de<br />

forskellige modeltrin. Når rutevalg er beregnet, er der fundet nye rejsetider, som ikke<br />

svarer til de rejsetider, som turfordeling og transportmiddelvalg er beregnet på<br />

grundlag <strong>af</strong>. Feedback beregninger giver til dels en løsning på problemet <strong>ved</strong> at<br />

gentage beregningerne med opdaterede rejsetider, som illustreret på figur 5. Feedbackberegningerne<br />

beskrives yderligere i <strong>af</strong>snit 2.4.6.<br />

2.4.2 Turgeneration og turattraktion<br />

Det betragtede analyseområde er ofte inddelt i en række zoner. Turgeneration og<br />

turattraktion er antallet <strong>af</strong> ture til og fra de forskellige zoner, som oftest beregnes med<br />

en <strong>af</strong> de to modeltyper, [Nielsen, 1994]:<br />

• kategorimodeller<br />

• regressionsmodeller.<br />

Regressionsmodellerne er op til i dag de mest anvendte, men alternativt kan antallet<br />

<strong>af</strong> ture også beregnes ud fra sandsynlighedsbetragtninger <strong>ved</strong> diskrete valgmodeller.<br />

Endelig kan antal ture også findes <strong>ved</strong> fremskrivningsteknikker. Med kategorimodeller<br />

beskrives antallet <strong>af</strong> ture ud fra en inddeling <strong>af</strong> befolkningen i en række kategorier,<br />

som f.eks. kan være variable fra områdets socioøkonomiske data. Regressionsligningen<br />

er ofte en lineær funktion <strong>af</strong> variable, som ligeledes kan hentes fra det socioøkonomiske<br />

data. De to modeltyper kan også kombineres, f.eks. <strong>ved</strong> regressionsmodeller<br />

med forskellige zonekategorier eller forskellige turformål.<br />

I [Ortúzar & Willumsen, 2001] angives tre kategoriinddelinger, som bidrager til at<br />

opnå bedre turgenerationsmodeller: turformål, tidspunkt på dagen og socioøkonomisk<br />

data. De tre kategorier er grupper, hvor antal gennemførte ture varierer tydeligt.


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Således er det ikke ubetydeligt, om der er tale om ture til og fra arbejde, som ofte er<br />

dagligt tilbagevendende og gerne indenfor de samme tidsperioder, eller om det er<br />

indkøbsture, som kan variere mere mellem forskellige dage og forskelligt i løbet <strong>af</strong><br />

døgnet. Det er ikke ubetydeligt om der arbejdes med gennemsnitligt tr<strong>af</strong>ik over<br />

døgnet eller morgenmyldretiden. De tre kategoriinddelinger er ofte anvendt, bl.a. til<br />

regressionsmodeller, men kategoriinddelinger kan yderligere være klassifikationer <strong>af</strong><br />

de rejsende, f.eks. ud fra indkomst, uddannelse, alder eller køn.<br />

Regressionsmodeller er funktioner <strong>af</strong> en række beskrivende variable og tilhørende<br />

parameterværdier, som ofte er lineære sammenhænge til beskrivelse <strong>af</strong> turgeneration<br />

og turattraktion. I regressionsmodeller er det vigtigt, at de beskrivende variable er<br />

u<strong>af</strong>hængige, da korrelerede variable kan medføre, at de fundne parametre bliver<br />

upålidelige. Det kan til dels begrænses <strong>ved</strong> at supplere modellen med kategorianalysen,<br />

hvor enheder inddeles i ensartede kategorier, men det er ligeledes nødvendigt,<br />

at kategorierne er u<strong>af</strong>hængige.<br />

Turgeneration kan også findes <strong>ved</strong> vækstfaktor modellering, som har været anvendt<br />

siden de tidlige 1950’ere. Med metoden fremskrives og tilpasses eksisterende data<br />

<strong>ved</strong> at gange en faktor på de eksisterende ture. Faktoren kan f.eks. være en funktion<br />

<strong>af</strong> antal indbyggere, indkomst og bilejerskab. Metoden er forholdsvis grov og kan<br />

have betydelige konsekvenser for de videre beregninger, da turgeneration er<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellens indledende beregninger. Metoden bruges ofte til eksterne ture, hvor<br />

tr<strong>af</strong>ikmængderne ofte ikke er så store, og fordi de ture ellers kan være svære at<br />

forudsige.<br />

Beregningen <strong>af</strong> turfordelingen i det efterfølgende modeltrin kræver, at antallet <strong>af</strong><br />

genererede og attraherede ture er ens. Enten balanceres antallet <strong>af</strong> genererede ture i de<br />

enkelte zoner med antallet attraherede ture, eller de attraherede ture balanceres med<br />

de genererede ture. Dette gøres ud fra en vurdering <strong>af</strong> kvaliteten <strong>af</strong> de to modeller og<br />

dermed <strong>ved</strong> at balancere ud fra den bedste model. Den model som vurderes bedst<br />

antages som den sande værdi <strong>af</strong> antal ture og anvendes til balanceringen. [Ortúzar &<br />

Willumsen, 2001]<br />

Ofte antages parametrene i generationsmodeller for konstante, hvilket ekspost undersøgelser<br />

har vist ikke gælder i praksis, hvor f.eks. antallet <strong>af</strong> ture med bil har vist sig<br />

at korrelere med benzinpriser og større ændringer i f.eks. kollektive net. Herudover<br />

kan f.eks. indførsel <strong>af</strong> road pricing influere på valg <strong>af</strong> transportmiddel og dermed<br />

antal ture med bil. Ligeledes bør det overvejes, om modeller kan overføres mellem<br />

analyseområder eller om de er geogr<strong>af</strong>isk <strong>af</strong>hængige. Bayesians teknikker kan bruges<br />

til at opdatere og tilpasse parameterværdier <strong>ved</strong> overflytning <strong>af</strong> model til nyt analyseområde.<br />

Med den klassiske model er turgeneration uelastisk, dvs. u<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> transportsystemets<br />

service. Det er formentlig urealistisk, men kun nyere teknikker kan tage<br />

25


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

G<br />

ik<br />

26<br />

= g1<br />

k ⋅G1<br />

i + g 2k<br />

⋅G<br />

2i<br />

+ ...<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

højde for ændringer <strong>af</strong> turgenerationen på baggrund <strong>af</strong> serviceniveauet. [Ortúzar &<br />

Willumsen, 2001]<br />

2.4.2.1 Turgeneration og turattraktion med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

Den anvendte model er en lineær regressionsmodel <strong>af</strong> nettets socioøkonomiske data i<br />

form <strong>af</strong> variablerne: antal arbejdspladser og antal erhvervsaktive til turgenerationsberegninger<br />

og antal primære og sekundære arbejdspladser til beregning <strong>af</strong> turattraktion.<br />

figur 7 – datastruktur for turgeneration og turattraktion i den anvendte model<br />

Med det anvendte modelværktøj fra Tr<strong>af</strong>fic Analyst består beregningen <strong>af</strong> to trin,<br />

beregning <strong>af</strong> antal genererede og attraherede ture <strong>ved</strong> lineære regressionsanalyser og<br />

balancering <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture, så der genereres lige så mange ture, som der attraheres.<br />

Modeltrinet opdelt i inddata, parametre og uddata ses på figur 7. De anvendte lineære<br />

regressionsmodeller er <strong>af</strong> formen:<br />

A<br />

ik<br />

= a1<br />

k ⋅ A1i<br />

+ a2k<br />

⋅ A2i<br />

+ ...<br />

hvor g er generationsparametre og G er variable<br />

hvor a er attraktionsparametre og A er variable<br />

Balanceringen <strong>af</strong> antal ture kan enten ske ud fra antal genererede eller attraherede ture<br />

<strong>ved</strong> de to udtryk nedenfor. Balanceringsfaktoren f kan være 0 eller 1, hvor 0 betyder<br />

balancering efter attraherede ture og 1 betyder balancering efter genererede ture.<br />

Balancering <strong>af</strong> attraherede ture: Balancering <strong>af</strong> genererede ture:<br />

G0<br />

i = ( 1−<br />

f ) ⋅ A0i<br />

+ f ⋅ A0<br />

i = f ⋅ G0i<br />

+ ( 1−<br />

f )⋅ G<br />

A<br />

A i<br />

0<br />

G 0i<br />

2.4.3 Turfordeling<br />

Med turfordeling beskrives rejsemønsteret mellem analyseområdets zoner frem for<br />

kun at have kendskab til turenes endepunkter. Til fordelingen <strong>af</strong> antal ture til rejsemønstre<br />

er der gennem tiden anvendt en række forskellige metoder, hvor nogle <strong>af</strong> de<br />

A<br />

G<br />

0<br />

0


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

simpleste primært bør anvendes til taktiske og kortsigtede studier. Andre metoder reagerer<br />

bedre på ændringer i netværksomkostninger og anbefales derfor til strategiske<br />

mere fremadsigtende studier eller taktiske studier, som indbefatter markante ændringer<br />

i nettets relative transportomkostninger. Der anvendes ofte en <strong>af</strong> de to forskellige<br />

modeltyper, hvor den syntetiske gravitationsmodel er den mest anvendte:<br />

• vækstfaktormodeller<br />

• syntetiske modeller<br />

Vækstfaktormodellen er den simpleste type, hvor eksisterende matricer og dermed<br />

kendte turmønstre fremskrives til den ønskede situation. Metoden er grov og bør kun<br />

anvendes til kortsigtede analyser. De syntetiske modeltyper beskriver turmønstret <strong>ved</strong><br />

en matematisk funktion, hvor både tr<strong>af</strong>ikstrømme og rejsemodstand som regel indgår.<br />

Vækstfaktormetoden kan f.eks. benyttes, når en basis turmatrix er tilgængelig. En<br />

basis turmatrix kan evt. stamme fra tidligere studier eller fra nyt registreret oversigtsdata.<br />

Afhængigt <strong>af</strong> tilgængelige informationer om den fremtidige udvikling kan<br />

matricen fremskrives med forskellige vækstfaktormetoder. Hvis der kun er en enkel<br />

vækstfaktor kendt for hele analyseområdet, kan det kun antages, at væksten gælder<br />

for samtlige matrixceller. Hvis der til gengæld er kendskab til udviklingen i<br />

generation <strong>af</strong> ture i de enkelte zoner, kan denne faktor tilføjes matrixrækkerne. Det<br />

samme gælder for attraherede ture og matrixsøjlerne.<br />

Yderligere kan oplysninger om vækst være kendte for både generation og attraktion,<br />

hvilket giver hver matrixcelle to vækstfaktorer, som ofte løses <strong>ved</strong> iterative metoder.<br />

Dvs. <strong>ved</strong> beregninger indtil rækkesummer og kolonnesummer er lige store. Den bedst<br />

kendte metode er Furness metoden fra 1965, som introducerede to balanceringsfaktorer.<br />

Metoden når 3 – 5 % <strong>af</strong> de ønskede værdier <strong>ved</strong> få iterationer. Furness metoden<br />

forsøger at begrænse ændringerne <strong>af</strong> basisårsmatricen, samtidig med at fremtidsbegrænsningerne<br />

medtages [Ortúzar & Willumsen].<br />

Vækstfaktormetoder er lette at forstå og anvender den observerede turmatrix og<br />

vækstrater direkte. Metoden er meget <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> grundmatricens nøjagtighed, som<br />

kan være lille på celleniveau. Det resulterer i <strong>usikkerheder</strong> på den fremskrevne matrice.<br />

Dat<strong>af</strong>ejl kan meget vel forstærkes <strong>ved</strong> metoden, og hvis nogle celler ikke er<br />

bestemte i grundmatricen, forbliver de ukendte. En anden begrænsning <strong>ved</strong> metoden<br />

er, at den ikke medtager ændringer i rejseomkostninger som følge <strong>af</strong> f.eks. forbedringer<br />

eller <strong>ved</strong> trængsel. Derfor er metoden ikke tilstrækkelig til politiske beslutningsprocesser<br />

som f.eks. involverer nye transportmidler, nye veje, nye zoner eller ny<br />

betalingspolitik.<br />

Syntetiske turfordelingsmodeller er en modeltype, hvor turene for de enkelte<br />

matrixceller estimeres uden direkte at anvende et observeret turmønster. Den mest<br />

kendte syntetiske turfordelingsmodel er gravitationsmodellen. Modeltypen bygger på<br />

27


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

28<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

antagelsen om, at antallet <strong>af</strong> ture mellem et zonepar er proportional med antal ture til<br />

og fra de pågældende zoner, men at proportionalitetsfaktoren <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> <strong>af</strong>standen<br />

mellem zonerne. I de tidligere formuleringer <strong>af</strong> gravitationsmodeller blev antallet <strong>af</strong><br />

ture mellem et zonepar i turmatricen estimeret på baggrund <strong>af</strong> populationen i zone i<br />

og j sammen med <strong>af</strong>standen mellem i og j. Senere er modellen generaliseret til at en<br />

tur bestemmes <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture mellem i og j og en funktion til beskrivelse <strong>af</strong><br />

rejsemodstanden, f(cij), som ofte kaldes ”deterence-function”, fordi den repræsenterer<br />

et negativt moment i forhold til gennemførelsen <strong>af</strong> en rejse, når tid eller omkostninger<br />

stiger.<br />

Rejsemodstanden kan f.eks. betragtes på baggrund <strong>af</strong> <strong>af</strong>stand, tid eller kroner. Ofte er<br />

det passende at anvende et mål, som kombinerer alle de grundattributterne der<br />

relaterer til modstanden for en rejse. De mål betegnes ofte generaliserede omkostninger.<br />

Beskrivelsen <strong>af</strong> rejsemodstanden er typisk en lineær funktion med rejsevægte,<br />

som repræsenterer den relative vigtighed for den enkelte rejsende. Nedenfor ses tre<br />

hyppigt anvendte rejsemodstandsfunktioner [Nielsen, 1997]:<br />

( cij<br />

) ( − cij<br />

)<br />

α ( cij<br />

) cij<br />

α ( c ) c − c )<br />

f = exp β<br />

Eksponentiel funktion<br />

f = Potensfunktion<br />

f ij = ij exp( β ij<br />

Kombineret funktion (gamm<strong>af</strong>unktion)<br />

Gravitationsmodellen kan skrives med formen:<br />

T K K ⋅ G ⋅ A ⋅ f<br />

ij = ( G)<br />

i ⋅ ( A)<br />

j<br />

i<br />

j<br />

( C )<br />

ij<br />

G og A er antal ture til og fra de enkelte zoner, og K er faktorerne som anvendes til at<br />

<strong>af</strong>stemme hhv. rækker, søjler eller begge. Med dobbelt <strong>af</strong>stemning anvendes en<br />

iterativ proces analog med furness’ balanceringsmetode. De to <strong>af</strong>stemningsfaktorer er<br />

indbyrdes <strong>af</strong>hængige, da <strong>af</strong>stemning med hensyn til generation, dvs. <strong>af</strong>stemning <strong>af</strong><br />

rækkesummer, indeholder <strong>af</strong>stemningsfaktoren for attraktion og omvendt.<br />

Ofte og særligt for større tr<strong>af</strong>ikmodeller anvendes en pivottabel efterfølgende for at<br />

sikre en vis overensstemmelse mellem det beregnede turmønster og et observeret eller<br />

kendt turmønster. Grundlæggende kræver det et godt kendskab til det eksisterende<br />

rejsemønster, da store <strong>af</strong>vigelser ellers kan overføres til den nye turmatrix. Med metoden<br />

ganges en korrektionsfaktor på den kendte turmatrix, Tij 0 . Korrektionsfaktoren er<br />

forholdet mellem det modelberegnede turmønster i den nye modellerede situation,<br />

Mij p og det modelberegnede turmønster i basissituationen, Mij 0 :<br />

p<br />

0<br />

M ij 0 Tij<br />

Tij =<br />

Tij<br />

= 0<br />

0<br />

M ij M ij<br />

M<br />

p<br />

ij


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

En mere generel version <strong>af</strong> rejsemodstandsfunktionen tillader empiriske værdier, som<br />

kun <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> de generaliserede rejseomkostninger. Hertil er rejseomkostninger<br />

summeret til et mindre antal omkostningsintervaller, hvor rejsemodstandsfunktionen<br />

er summen <strong>af</strong> gennemsnitlige rejsemodstande i de forskellige intervaller. Således<br />

beskrives rejsefordelingsfunktionen <strong>ved</strong> en række deterministiske værdier knyttet til<br />

intervallerne, hvormed der ikke nødvendigvis er en kontinuert sammenhæng mellem<br />

de forskellige tidsintervaller. Denne metode har lige så mange parametre, som der er<br />

intervaller. Hermed er det lettere at opnå en bedre beskrivelse <strong>af</strong> den registrerede<br />

turlængdefordeling (antal ture som funktion <strong>af</strong> turlængde).<br />

Ofte gælder det, at jo flere parametre i modellen, jo bedre kan modellen beskrive det<br />

observerede. Sammenhængen mellem antallet <strong>af</strong> ture med bil og turlængde beskrives<br />

forholdsvis godt, med en eksponentielfunktion og potensfunktionen, men kun for ture<br />

over en vis længde. At korte ture sjældent gennemføres med bil beskrives derimod<br />

bedre med den kombinerede funktion, men kan beskrives endnu bedre <strong>ved</strong> intervalinddelingen.<br />

I [Husted, 2005] angives to metoder til estimering <strong>af</strong> de to parametre; en regressionsanalyse<br />

og en iterativ tilnærmelse, hvor det forsøges bedst muligt at genskabe<br />

rejselængde mønstre, f.eks. <strong>ved</strong> maximum likelihood metoder i TransCAD.<br />

Parametrene, og , kan ikke umiddelbart overføres mellem analyseområder og bør<br />

muligvis heller ikke overføres mellem forskellige tidsperioder. Parametrene bør<br />

kalibreres u<strong>af</strong>hængigt, da der ikke er fuldt kendskab til rejsemodstande i analyseområdet.<br />

Anvendes den kombinerede modstandsfunktion er der en ekstra parameter og<br />

dermed ekstra fleksibilitet <strong>ved</strong> kalibrering <strong>af</strong> gravitationsmodellen. Ved en grov<br />

metode kan parametrene gættes og tilpasses ud fra modelleret og observeret turlængdefordeling.<br />

Flere forskellige kalibreringsmetoder har været foreslået, hvor f.eks.<br />

Hymans metode fra 1969 er fundet robust og effektiv.<br />

Beregningen <strong>af</strong> antal ture bygger på turgenerationer og turattraktioner, men GA-matricen<br />

skal konverteres til en OD-matrix før rutevalgsberegningerne. I en OD-matrix<br />

svarer række- og søjlesummer til antal udgående og indgående ture, hvor de i en GAmatrix<br />

beskriver zonens samlede generation og<br />

attraktion. Betragtes tr<strong>af</strong>ikken over et døgn, er<br />

OD-matricen symmetrisk, hvorimod GA-ma-<br />

tricen er mere beskrivende og <strong>af</strong>spejler lokalisering<br />

<strong>af</strong> f.eks. boliger og arbejdspladser, <strong>ved</strong> en<br />

beskrivelse <strong>af</strong> turretninger som varierer med<br />

tiden. Forskellen på de to turangivelser ses illustreret<br />

på figur 8.<br />

figur 8 – forskel på OD- og GA-matricer<br />

29


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

30<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

2.4.3.1 Turfordeling med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

I den anvendte model beregnes turmatricen <strong>ved</strong> en gravitationsmodel, som er dobbelt<br />

<strong>af</strong>stemt. Modelberegningen består <strong>af</strong> tre dele: deterence, furness, PA to OD, som hhv.<br />

beregner rejsemodstande mellem zonepar, gennemfører den dobbelte <strong>af</strong>stemning og<br />

laver GA-matrix om til OD-matrix, jf. figur 9.<br />

figur 9 - datastruktur for turfordeling i den anvendte model<br />

Deterence værktøjet beregner rejsemodstandsmatricen ud fra matricen med generaliserede<br />

omkostninger og gravitationsparametrene, og , <strong>ved</strong> en gamm<strong>af</strong>unktion.<br />

Furness værktøjet er en iterativ beregningsproces <strong>af</strong> den samlede GA-matrix, hvor<br />

både søjle- og rækkesummer <strong>af</strong>stemmes. Hertil anvendes Furness-algoritmen, hvor<br />

følgende ligning skal overholdes, hvis ønsket om <strong>af</strong>stemning <strong>af</strong> både rækker og søjler<br />

skal overholdes [Nielsen, 1994]:<br />

T<br />

ij<br />

K<br />

= K<br />

( A)<br />

i<br />

=<br />

⋅ K<br />

⋅G<br />

⋅ A ⋅ f C<br />

= K<br />

⋅ K<br />

( G ) i ( A)<br />

j i j ( ij ) ( G ) i ( A)<br />

i<br />

1<br />

( K ( G ) i ⋅ Gi<br />

⋅ f ( Cij<br />

)<br />

K<br />

j<br />

⋅G<br />

⋅ A ⋅ C<br />

( G ) i<br />

i<br />

=<br />

j<br />

j<br />

−α<br />

ij<br />

⋅ e<br />

1<br />

−β<br />

⋅<br />

Cij<br />

( K ( A)<br />

j ⋅ Aj<br />

⋅ f ( Cij<br />

)<br />

Modeltrinets sidste del er en konvertering <strong>af</strong> GA-matrix til OD-matrix. Værktøjet kan<br />

bruges til at transformere en symmetrisk 24 timers matrix til en 24 timers OD-matrix,<br />

men kan også transformere matricen til f.eks. asymmetriske myldretidsperioder. Det<br />

kan med Tr<strong>af</strong>fic Analyst gøres på to måder: <strong>ved</strong> at bruge ”direction distribution”<br />

parametre, 1, og 2 eller <strong>ved</strong> at bruge eksisterende eller estimerede pivot matricer. I<br />

beregningerne for Næst<strong>ved</strong>modellen anvendes fordelingsparametrene. Med den<br />

anden metode sikres hensyntagen til kendt rejsemønster, hvilket er anbefalelsesværdigt,<br />

hvis der foreligger gode matricer for turmønstre.<br />

Direction distribution parametrene anvendes til omregningen med sammenhængene:<br />

Ture fra Origin til Destination: Ture fra Destination til Origin:<br />

( − ) GA ji<br />

ODij = α 1 ⋅GAij<br />

+ 1 α 2 ⋅<br />

OD ji = ( 1− α<br />

1 ) ⋅GAij<br />

+ α 2 ⋅ GAji


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

De to parametre angiver dels, hvor stor andel <strong>af</strong> GA tr<strong>af</strong>ikken, som skal med i ODmatricen,<br />

dels hvorvidt OD-matricen skal være symmetrisk.<br />

Ved eksisterende eller estimerede matricer anvendes følgende funktion:<br />

OD<br />

OD + OD<br />

( GA GA )<br />

old<br />

new<br />

ij<br />

OD ij =<br />

⋅<br />

old<br />

old ij +<br />

ij<br />

ji<br />

ji<br />

Med metoden omregnes alle turene mellem G og A til ture fra O til D ud fra faktorer,<br />

som beskriver andelen <strong>af</strong> ture fra O til D i forhold til det samlede antal ture mellem O<br />

og D.<br />

I forbindelse med valg <strong>af</strong> model for modeltrinet turfordeling, er der en række praktiske<br />

overvejelser som er vigtige. Det kan være overvejelser omkring observerede<br />

turmatricer, eksterne og interne ture, ændring <strong>af</strong> GA- til OD-matrix og hvorvidt nogle<br />

zoner adskiller sig markant fra de øvrige.<br />

Observerede matricer kan være utilstrækkelige, da de ofte vil mangle oplysninger for<br />

nogle zonepar og dermed have tomme matrixceller. Observerede matricer bygger på<br />

en række undersøgelser <strong>af</strong> rejsevaner, som overføres til alt tr<strong>af</strong>ikken, hvormed<br />

<strong>af</strong>vigelser fra fejlobservationer forøges, når de anvendes på alle tr<strong>af</strong>ikanterne.<br />

Ture som starter eller ender i eksterne zoner mangler variable knyttet til rejsemodstanden.<br />

Dermed kan de eksterne ture ikke medtages i gravitationsberegningerne og<br />

må f.eks. løses <strong>ved</strong> interviews og vækstfaktormetoder. Et lignende problem gælder<br />

for de interne ture, hvor rejsemodstanden beskrives lidt groft med rejsemodstanden<br />

for connectors. De interne ture kan ligeledes beregnes separat fra gravitationsmodellen,<br />

men de interne ture påføres sjældent modellens vejnet, hvilket gør dem mindre<br />

væsentlige at modellere detaljeret. Det medfører til gengæld et andet problem i form<br />

<strong>af</strong> manglende tr<strong>af</strong>ik på vejnettet i rutevalgsberegningerne, hvilket især kan være en<br />

forringelse <strong>af</strong> modeller med store zoneinddelinger.<br />

Den syntetiske model er udviklet ud fra antagelsen, om at hver tur har en generations<br />

og en attraktions ende. Inden en turmatrix fordeles på nettet, skal den konverteres til<br />

en OD matrix. For en 24 timers periode kan det med rimelig sikkerhed antages, at lige<br />

mange rejser ud, som der rejser hjem, hvorfor parametrene sættes til 0,5. Noget andet<br />

er, når kortere perioder undersøges. Der er matricerne ikke længere nødvendigvis<br />

symmetriske. F.eks. angives i [Ortúzar & Willumsen, 2001] at 70 % <strong>af</strong> morgenmyldretidsturene<br />

går fra G til A og 15 % fra A til G.<br />

Flere <strong>af</strong> disse praktiske hensyn kan reducere nøjagtigheden <strong>af</strong> modelleringsprocessen<br />

og dette <strong>af</strong>spejler de uregelmæssigheder i det tekniske stade indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />

Disse elementer er ikke kun gældende indenfor turfordelingen, men findes<br />

mere eller mindre på en eller anden form i de andre modeltrin.<br />

31


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

32<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

Antagelsen om tids<strong>af</strong>hængig stabilitet og dermed konstante modelparametre er<br />

sjældent diskuteret og undersøgt i transportmodeller. Men erfaringer viser at virkeligheden<br />

sjældent er konstant eller stabil. F.eks. findes der variationer imellem dage,<br />

hvor det typisk antages, at tr<strong>af</strong>ikmængder på strækningsniveau kan variere med 10 %<br />

på dage, som ellers antages ens. Sådanne variationer kan bl.a. stamme fra variation i<br />

turmønstre eller døgnvariation. Forsøg har vist, at bestræbelser på at opnå meget<br />

nøjagtige turmatricer ikke er en garanti, da der ofte er tale om et øjebliksbillede.<br />

2.4.4 Transportmiddelvalg<br />

Modellering <strong>af</strong> transportmiddelvalg er et vigtigt element i transportplanlægning,<br />

hvilket bl.a. skyldes den rolle, kollektiv tr<strong>af</strong>ik spiller i politiske beslutningsprocesser,<br />

f.eks. som led i metoder til at reducere trængselsproblemer.<br />

I [Ortúzar & Willumsen, 2001] angives en række faktorer, som influerer på valg <strong>af</strong><br />

transportmiddel. De kategoriseres i tre grupper med karakteristika for hhv. rejsende,<br />

rejser og transportfaciliteter, jf. Tabel 1. En god model for transportmiddelvalg<br />

medtager de vigtigste <strong>af</strong> de listede punkter.<br />

% % $<br />

$<br />

•<br />

• & ! $<br />

• '<br />

!<br />

"""#<br />

•<br />

!<br />

• ' ! !<br />

•<br />

" "<br />

(<br />

!<br />

#<br />

! #<br />

"# • & $<br />

•<br />

• ! ! !<br />

$<br />

• &<br />

#<br />

• )<br />

•<br />

Tabel 1 - faktorer som influerer på valg <strong>af</strong> transportmiddel, inddelt i tre kategorier<br />

Modeltrinet transportmiddelvalg kan, som tidligere nævnt, placeres som hhv. andet<br />

eller tredje modeltrin i den sekventielle 4-trinsmodel. Begge placeringer har både<br />

fordele og ulemper:<br />

• Når transportmiddelvalg placeres før turfordeling, antages det, at socioøkonomisk<br />

data er den mest <strong>af</strong>gørende faktor <strong>ved</strong>rørende transportmiddelvalg,<br />

mens konkurrenceforholdet mellem forskellige ture med forskellige transportmidler<br />

udelades. Modeller med transportmiddelvalg som det andet modeltrin<br />

kan derfor være følsomme overfor planforslag, som kan påvirke valg <strong>af</strong><br />

transportmiddel. Derfor anvendes den form for modelstruktur typisk <strong>ved</strong>


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

modellering <strong>af</strong> områder med begrænset konkurrence mellem transportmidler,<br />

hvilket ofte gælder for landområder og for mindre eller mellemstore byer.<br />

• Når transportmiddelvalg placeres efter turfordelingen, medtages både de<br />

enkelte tures karakteristika i form <strong>af</strong> rejsemodstand og konkurrenceforholdet<br />

mellem forskellige ture med forskellige transportmidler. Til gengæld er det<br />

med denne rækkefølge svært at medtage personlige præferencer i valget <strong>af</strong><br />

transportmiddel.<br />

I [Nielsen, 1994] inddeles transportmiddelvalg i tre modeltyper:<br />

• kategoriinddeling<br />

• fordelingskurver<br />

• disaggregerede modeller<br />

Som det gjaldt for turproduktionen, kan fordelingen på transportmidler også løses <strong>ved</strong><br />

en kategorisering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanterne. Det kan passende gennemføres <strong>ved</strong> at samle de to<br />

modeltrin før turfordelingen. Modeltrinet kan dermed løses <strong>ved</strong> en kategorianalyse,<br />

som beskrevet i <strong>af</strong>snittet om turgeneration og turattraktion. Metoden bygger på en<br />

antagelse om, at socioøkonomisk data er de vigtigste bestemmende faktorer for valg<br />

<strong>af</strong> transportmiddel, hvilket tidligere og især i USA har været den mest almene<br />

antagelse. På kort sigt kan modellerne være meget nøjagtige, men de er på lang sigt<br />

dårlige <strong>ved</strong> at være ufølsomme overfor politiske beslutninger. Beslutningstageren kan<br />

ikke gøre noget for at påvirke valg <strong>af</strong> transportmiddel.<br />

I de europæiske lande har modellering <strong>af</strong> transportmiddelvalg været domineret <strong>af</strong><br />

fordelingsmodeller, som placeres efter turfordelingen. Det gør det muligt <strong>ved</strong> valg <strong>af</strong><br />

transportmiddel at medtage karakteristika for de forskellige ture samt de mulige<br />

alternativer til pågældende rute. Til gengæld er det sværere at medtage personlig<br />

karakteristika. I de tidlige modeller blev der kun anvendt enkelte rejsevariable som<br />

f.eks. rejsetid. Sandsynligheden for valg <strong>af</strong> transportmiddel blev beskrevet med en sformet<br />

kurve som funktion <strong>af</strong> forholdet mellem transportmidlernes rejsemodstande.<br />

Sandsynlighedskurverne er <strong>af</strong> empirisk karakter, dvs. at de bygger på erfaringer og<br />

dermed har et lille teoretisk grundlag, som gør fremskrivning usikkert. En anden<br />

ulempe <strong>ved</strong> metoden er, at forholdet mellem de forskellige transportmidlers rejsemodstand<br />

kan medføre, at valg mellem to transportmidler fordeles ligeligt, hvis rejsemodstanden<br />

er ens for de to transportmidler. Det er sjældent tilfældet for meget korte<br />

og for lange ture. Modellen er aggregeret, hvilket gør det umuligt at modellere<br />

begrænsning og karakteristik <strong>af</strong> transportmidlerne som er tilgængelige for de enkelte<br />

husstande.<br />

De mest anvendte modeltyper til fordeling <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ik på transportmiddeltyper er de disaggregerede<br />

modeller, som udledes <strong>af</strong> antagelser om de enkelte individers rejsevalg.<br />

Dvs. ud fra stokastiske nytteteoretiske betragtninger. Derfor kan modellerne estimeres<br />

33


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

34<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

ud fra grunddata og lettere overføres imellem forskellige analyseområder. Her<br />

anvendes også s-formede fordelingskurver til beskrivelse <strong>af</strong> sandsynligheden for valg<br />

<strong>af</strong> et givent transportmiddel. Men til forskel for de aggregerede modeller bygger<br />

fordelingskurven på et teoretisk grundlag, som f.eks. kan være <strong>af</strong> logittypen.<br />

Med logittypen spiller modelparameteren en dobbeltrolle. Parameteren beskriver<br />

spredningen i transportmiddelvalg, men også valget som følge <strong>af</strong> rejsemodstand. Da<br />

det er mange krav at stille til en enkelt parameterværdi, kan modellen yderligere<br />

detaljeres <strong>ved</strong> to parameterværdier, en for spredningen i transportmiddelvalg og en<br />

for rejsemodstanden. Den praksis anvendes ofte i dag.<br />

Modeltypen er bedre til at beskrive valg mellem flere transportmidler, hvilket kan<br />

gøres <strong>ved</strong> forskellige opstillinger <strong>af</strong> valg:<br />

• Sidestillet, hvor alle alternativer vægtes lige<br />

• Tilføjet, hvor der trinvist tilføjes et transportmiddel, som medtages i valget<br />

• Hierarkisk, hvor transportmidler samles i kategorier, som efterfølgende<br />

vælges.<br />

2.4.4.1 Transportmiddelvalg med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

Selve modeltrinet med fordeling <strong>af</strong> turene på forskellige transportmidler kan variere<br />

en del i kompleksitet. Den anvendte model bygger på teorien omkring diskrete valgmodeller.<br />

I den anvendte model er transportmiddelvalg <strong>af</strong> begrænset kompleksitet,<br />

blandt andet pga. et begrænset kollektivt netværk, som gør kollektivt tr<strong>af</strong>ik til en<br />

begrænset konkurrent til bilismen i det betragtede område. Datakilder til det<br />

pågældende modeltrin ses på figur 10.<br />

figur 10 - datastruktur for transportmiddelvalg i den anvendte model<br />

I modeltrinet opdeles den samlede turmatrix til en turmatrix for biler og en for<br />

kollektiv transport <strong>ved</strong> en logitmodel. Sandsynligheden for valget <strong>af</strong> et transportmiddel<br />

er lig med rejsemodstanden med det pågældende transportmiddel mellem et<br />

zonepar delt med summen <strong>af</strong> rejsemodstanden for alle transportmiddeltyper mellem<br />

zoneparret:


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

−βCijk<br />

e<br />

Pijk = −βC<br />

m<br />

e<br />

ijm<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Tr<strong>af</strong>ikmatricen, for transportmiddel k kan beregnes <strong>af</strong> turmatricen, Tij fundet <strong>ved</strong><br />

turfordelingen ganget med sandsynligheden for valg <strong>af</strong> transportmiddel k:<br />

T = T ⋅ P<br />

ijk<br />

ij<br />

ijk<br />

Turmatricen for biltr<strong>af</strong>ik summeres efterfølgende med en matrix for modellens portzoner<br />

til en turmatrix for alle modellens zonepar, hvorefter den samlede matrice<br />

anvendes til rutevalgsberegninger.<br />

2.4.5 Rutevalg<br />

Rutevalgsberegningen er fordeling <strong>af</strong> OD-matricen på modellens tr<strong>af</strong>iknet. Tr<strong>af</strong>ikanternes<br />

valg <strong>af</strong> rute løses ho<strong>ved</strong>saligt med diskrete valgmodeller, hvor samtlige tr<strong>af</strong>ikanters<br />

ruter beskrives <strong>ved</strong> sandsynligheden for valg <strong>af</strong> en strækning mellem forskellige<br />

zonepar ud fra minimering <strong>af</strong> de rejsendes rejsemodstand. Rutevalgsproceduren<br />

kan inddeles i to dele:<br />

• selve rutevalgsmodellen<br />

• proceduren, hvormed tr<strong>af</strong>ikken tilføjes på nettet.<br />

Rutevalgsberegningen er en ligevægtsberegning, hvor ligevægten opnås <strong>ved</strong> en række<br />

gentagne beregninger: tr<strong>af</strong>ikken fordeles på nettet ud fra minimering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanternes<br />

rejsemodstande og nettets rejsemodstande opdateres. Selve rutevalget bygger på den<br />

økonomiske teori om ligevægt mellem udbud og efterspørgsel. Udbuddet er<br />

modellens vejnet, som består <strong>af</strong> strækninger med forskellige rejsemodstande og evt.<br />

også forskellige kapacitetsrestriktioner. Efterspørgslen er antallet <strong>af</strong> ture mellem<br />

zonepar i form <strong>af</strong> turmatricen fundet <strong>ved</strong> de tre første modeltrin. Udfaldet <strong>af</strong><br />

rutevalget <strong>af</strong>hænger bl.a. <strong>af</strong> indstillingerne i den anvendte nyttefunktion, men også <strong>af</strong><br />

metoden, hvormed tr<strong>af</strong>ikken fordeles på nettet. Udlægningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken kan have<br />

betydning for, hvor godt rutevalget når ligevægt.<br />

Tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger er ikke de eneste resultater, som gives med<br />

rutevalgsberegninger. [Ortúzar & Willumsen, 2001] angiver en række yderligere<br />

formål <strong>ved</strong> beregningerne, som bør overvejes, jf. tabel 2. De primære formål bør<br />

opfyldes før de sekundære:<br />

35


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

* * ! ! ! ! $ $<br />

% % ! ! $<br />

$<br />

• $ ! $<br />

• ! ! ! ! (<br />

• $ ! ! !<br />

!<br />

36<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

• ! ! !<br />

(<br />

• ) + , !<br />

•<br />

! )<br />

tabel 2 - primære og sekundære mål <strong>ved</strong> rutevalgsberegninger<br />

Den grundlæggende antagelse i modellering <strong>af</strong> rutevalg, er antagelsen om rationelle<br />

rejsende, hvor en række faktorer vælges til at influere valget <strong>af</strong> rute mellem to punkter,<br />

f.eks. rejsetid, <strong>af</strong>stand, økonomisk omkostning, trængsel, kræ<strong>ved</strong>e manøvre, vejtyper,<br />

landskab og omgivelser, placering <strong>af</strong> skilte, vejarbejde og vaner. I praksis kan<br />

de ikke alle sammen anvendes, og ofte betegnes de generaliserede omkostninger <strong>ved</strong><br />

en vægtning <strong>af</strong> enkelte variable. Undersøgelser beskrevet i [Ortúzar & Willumsen,<br />

2001], men gennemført <strong>af</strong> V.E. Outram og E. Thompson fra 1978 viste, at kombinationen<br />

<strong>af</strong> tid og <strong>af</strong>stand forklarede rutevalg bedst, men at denne kombination kun<br />

forklarede 60 - 80 % <strong>af</strong> de ruter, som rent faktisk blev observeret. Men da andre<br />

faktorer kun bidrog begrænset til beskrivelsen <strong>af</strong> rutevalg, må de uforklarede 20 - 40<br />

% stamme fra f.eks. forskelle i præferencer, opfattelser, utilstrækkelig kendskab til<br />

ruteomkostninger eller fejl.<br />

En rutevalgsmetode gennemløber en række trin, som hver især skal behandles. Deres<br />

basisfunktioner er:<br />

• Tree-building: Identifikation <strong>af</strong> mulige ruter<br />

• at fordele passende proportioner for turmatricen til de pågældende ruter<br />

• at søge konvergens, mange teknikker følger et iterativt mønster <strong>af</strong> succesrige<br />

approksimationer indtil en ideal løsning<br />

Som for transportmiddelvalg bygger modellen på nytteteoretiske betragtninger, hvor<br />

den enkelte tr<strong>af</strong>ikant vælger alternativet med den største nytte. Som tidligere nævnt<br />

udledes både probit- og logitmodellen <strong>af</strong> nyttefunktionen, men i forbindelse med<br />

rutevalg er der ofte et utal <strong>af</strong> alternative ruter mellem zonepar, som gør det vanskeligt<br />

at anvende modellerne i praksis. I stedet er der udviklet forskellige algoritmer, hvis<br />

resultater tilnærmer de to modeltyper. Dial’s 2 algoritme er blandt de mest kendte<br />

2 Sekundær henvisning fra [Ortúzar & Willumsen, 2001]: ”A probabilistic Multipath Tr<strong>af</strong>fic<br />

Assignment Algorithm wich obviates Path Enumeration”, R. B. Dial, 1971, Transport Research No. 5.


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

algoritmer for at tilnærme logitmodellen, men den har en række ulemper. Bl.a. antager<br />

den u<strong>af</strong>hængighed mellem de enkelte ruter, hvilket giver en række utilstrækkelige<br />

fordelinger <strong>af</strong> resultaterne [Nielsen, 1994]. Probitmodeller til at beskrive rutevalg<br />

blev oprindeligt foreslået <strong>af</strong> Daganzo & Sheffi i 1977 [Nielsen, 1994]. Fordelen <strong>ved</strong><br />

probitmodellen er, at den kan tage højde for overlappende ruter og ruter med ens<br />

rejsemodstande. Men også til løsning <strong>af</strong> probitmodellen er det nødvendigt med en tilnærmet<br />

metode. Her har Sheffi 3 udviklet en løsningsmetode.<br />

Nyttefunktionen, som ligger til grund for rutevalg er som regel en lineær funktion <strong>af</strong><br />

en række beskrivende variable for rejsemodstanden. Nyttefunktionen kan medtage<br />

forskellige grader <strong>af</strong> stokastik, som beskriver variationen <strong>af</strong> de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters<br />

valg. Rutevalgsberegningen inddeles typisk i fire modeltyper, med en inddeling i<br />

deterministiske og stokastiske beregninger og inddeling i tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed og ingen<br />

tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed De fire grupper opstilles ofte som vist på figur 11.<br />

, , ! !<br />

%<br />

& %<br />

&<br />

figur 11 – Traditionel inddeling <strong>af</strong> forskellige ligevægtsbetragtninger<br />

indenfor rutevalg.<br />

• Alt eller intet: Rutevalg med deterministiske parametre, ét iterationstrin,<br />

ingen kapacitetsbegrænsninger<br />

• Stokastisk: Rutevalg med stokastiske parametre, flere iterationstrin,<br />

ingen kapacitetsbegrænsninger<br />

• Brugerligevægt: Rutevalg med deterministiske parametre, flere<br />

iterationstrin, kapacitetsbegrænsninger<br />

• Stokastisk brugerligevægt: Rutevalg med stokastiske parametre,<br />

flere iterationer, kapacitetsbegrænsninger<br />

Ved de deterministiske rutevalgsberegninger antages det, at alle tr<strong>af</strong>ikanter opfatter<br />

rejsemodstand ens og dermed vælger de samme ruter. Hvis modellen er tr<strong>af</strong>iku<strong>af</strong>hængig,<br />

tages der ikke i samme grad hensyn til eventuelle trængselsproblemer i nettet<br />

og dermed hastigheder som følger speed-flow kurver. De stokastiske metoder til rutevalgsberegning<br />

lægger vægt på variationen i tr<strong>af</strong>ikanternes opfattelse <strong>af</strong> rejseomkostninger.<br />

To metoder til løsning <strong>af</strong> stokastiske rutevalg har opnået bred anerkendelse;<br />

stokastisk baseret og proportion baseret. Den stokastiske metode er ofte løst <strong>ved</strong><br />

Monte Carlo simulation til beskrivelse <strong>af</strong> de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters variation. Især<br />

3 Sekundær henvisning fra [Nielsen, 1994] og [Ortúzar & Willumsen, 2001]: ”Urban Transportation<br />

Networks”, 1985, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ<br />

%<br />

37


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

38<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

metoden udviklet <strong>af</strong> Burrel 4 er blevet brugt i mange år [Ortúzar & Willumsen, 2001].<br />

De proportionsbaserede metoder bygger på en algoritme, hvor tr<strong>af</strong>ikken fordeles på<br />

samtlige alternativer. Her er det ofte Dial’s metode, som anvendes. Metoden har<br />

mangler i form <strong>af</strong> at tr<strong>af</strong>ikken fordeles på samtlige mulige løsninger, hvilket ikke<br />

nødvendigvis er realistisk.<br />

Rutevalg som tager hensyn til tr<strong>af</strong>ikmængder har i nyttefunktionen en tidskoefficient,<br />

som <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> et defineret speed-flow forhold. Det beskrives oftest med BPRformlen,<br />

jf. [Nielsen, 1994]. Når rutevalgsmodellen tager hensyn til hastighedspåvirkningen<br />

<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne, er det nødvendigt at tage højde for brugerne <strong>af</strong> nettet i<br />

forhold til systemets ligevægt. Til dette har Wardrop formuleret to kendte principper<br />

om brugerligevægt og systemligevægt. Det første princip bygger på individers forsøg<br />

på at minimere deres egne rejseomkostninger, mens det andet princip har et samfundsøkonomisk<br />

udgangspunkt, hvor de samlede rejsemodstande minimeres, hvormed<br />

de enkelte tr<strong>af</strong>ikanters gennemsnitlige rejsemodstande minimeres. Løsningen ud<br />

fra de to principper er ikke nødvendigvis identiske, men i følge [Nielsen, 1994] er<br />

tr<strong>af</strong>ikplanlægningens formål at flytte brugerligevægt mod systemligevægt.<br />

Når hastigheder og rejsetider reagerer på tr<strong>af</strong>ikmængder, er det ikke uden betydning,<br />

hvorledes tr<strong>af</strong>ikken fordeles på nettet. Den simpleste metode hertil, er den såkaldte<br />

iterative metode eller ”Hard Speed-Change” metoden, hvor alt-eller-intet beregninger<br />

gentages med opdaterede rejsemodstande, og hvor det er den sidste tr<strong>af</strong>ikfordeling,<br />

der anvendes som resultat. Metoden er en dårlig metode til at opnå ligevægt, da en<br />

stor mængde tr<strong>af</strong>ik kan fordeles på en strækning i første iteration, men det giver<br />

ændrede rejsemodstande, hvormed alt tr<strong>af</strong>ikken kan flyttes til en parallel vej. Således<br />

kan iterationerne medføre svingninger i tr<strong>af</strong>ikfordelingen frem for en fordeling, som<br />

konvergerer mod ligevægt.<br />

Alternativt er en inkrementel metode ofte anvendt, fordi den giver mere realistiske<br />

resultater. Med metoden udlægges en brøkdel <strong>af</strong> turmatricen på vejettet, hvorefter<br />

rejsemodstanden opdateres, inden en ny brøkdel fordeles og adderes til de tidligere<br />

fordelte tr<strong>af</strong>ikmængder. Jo finere fraktioner turmatricen inddeles i, jo bedre tilnærmes<br />

ligevægten, men metoden konvergerer ikke nødvendigvis mod Wardrop’s ligevægt.<br />

En begrænsning <strong>ved</strong> metoden er f.eks., at tr<strong>af</strong>ik som er fordelt på nettet én gang ikke<br />

ændrer rute, hvis den er fordelt til strækninger med for lav kapacitet.<br />

Den mest anerkendte metode til at tilføje tr<strong>af</strong>ikken på nettet er den successive<br />

gennemsnitsmetode, MSA. Med metoden udlægges alt tr<strong>af</strong>ikken <strong>ved</strong> hver iteration.<br />

4 Sekundær henvisning fra [Ortúzar & Willumsen, 2001]: ”Multiple route assignment and its<br />

application to capacity restraint”, 1968, J. E. Burrel, Strassenbau und Strassenverkehrstechnik Heft,<br />

Karlsruhe


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Rejsemodstandene opdateres imellem udlægningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken, og tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />

i den endelige tr<strong>af</strong>ikfordeling er en lige vægtning <strong>af</strong> de gentagne fordelinger.<br />

I [Knudsen, 2005] undersøges konvergensen og tr<strong>af</strong>ikfordelingen med de tre løsningsalgoritmer<br />

samt løsningsalgoritmen, som anvendes i mikrosimuleringsprogrammet<br />

VISSIM. Forsøgene viser tydeligt de svingende resultater for den iterative<br />

metode og konvergerende resultater for både inkremental og MSA metoden. Begge<br />

metoderne konvergerede, men for mange strækninger konvergerede de mod<br />

forskellige ligevægte. Der var en svag antydning <strong>af</strong> større spredning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken med<br />

MSA.<br />

2.4.5.1 Rutevalg med Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

Den anvendte softwarepakke indeholder et værktøj til hhv. rutevalg <strong>af</strong> kollektiv tr<strong>af</strong>ik<br />

og til biltr<strong>af</strong>ik, som også kan anvendes til f.eks. gående og cykeltr<strong>af</strong>ik. Værktøjet<br />

anvender data, som beskriver netværket og tr<strong>af</strong>ikmatricer for rejsemønsteret, svarende<br />

til udbuddet og efterspørgslen, jf. figur 12. For hvert zonepar beregnes den bedste<br />

rute gennem netværket <strong>ved</strong> en statisk rutevalgsmetode, som er det mest anvendte<br />

værktøj til rutevalgsberegninger [Rapidis, 2005]. Tr<strong>af</strong>ikken tilføjes på nettet <strong>ved</strong> den<br />

iterative metode, MSA. Modeltypen er en mixed probitmodel, som bygger på, at<br />

variationen <strong>af</strong> sandsynligheden for et givent valg er normalfordelt.<br />

figur 12 - datastruktur for rutevalg i den anvendte model<br />

Den nytteteoretisk baserede funktion til beskrivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanternes rutevalg består<br />

dels <strong>af</strong> det lineære udtryk for de generaliserede omkostninger og dermed tr<strong>af</strong>ikanternes<br />

præferencer, c og dels <strong>af</strong> det stokastiske fejlled, :<br />

c + ε = w ⋅l<br />

+ w ⋅ t + w ⋅ t + w ⋅ c + w ⋅ c + ε<br />

C = l t−<br />

free free t−congested<br />

congested cos t cos t const const<br />

Med stokastik på præferencerne kan vægtene, w, være statistisk fordelte, f.eks.<br />

N( , 2 ) <strong>ved</strong> normalfordelte. I de gennemførte beregninger er der medtaget de tre præferencer;<br />

længde, rejsetid med fri kørsel og rejsetid i trængsel. Præferencerne for<br />

rejsetider er stokastisk fordelte, hvilket giver funktionen:<br />

39


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

C = w ⋅l<br />

+ w − ⋅ t + w −<br />

hvor<br />

w<br />

2<br />

ε ~ Gamma(<br />

µ , σ )<br />

40<br />

free<br />

l<br />

og w<br />

t<br />

congested<br />

free<br />

free<br />

congested<br />

2<br />

~ log N(<br />

µ , σ )<br />

t<br />

⋅ t<br />

congested<br />

+ w<br />

cos t<br />

⋅ c<br />

cos t<br />

+ ε<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

Omkostningerne for det enkelte link er dermed Monte Carlo simuleret <strong>ved</strong> brug <strong>af</strong> en<br />

specificeret fordeling <strong>af</strong> de stokastiske koefficienter.<br />

Rejsetiden på det enkelte link beregnes <strong>af</strong>:<br />

T + γ ⋅Topposite<br />

tFree<br />

⋅ 1+<br />

α ⋅<br />

t = T<br />

, γ <<br />

t<br />

Queue,<br />

( T + γ ⋅T<br />

)<br />

opposite<br />

Capacity<br />

≥ T<br />

β<br />

Capacituý<br />

( T + ⋅Topposite<br />

) TCapacituý<br />

Med udtrykket for rejsehastighed findes udtrykket for rejsemodstanden til:<br />

T + γ ⋅Topposite<br />

C = wl<br />

⋅l<br />

+ wt<br />

free ⋅ t free 1 + α ⋅<br />

+ wt<br />

−congested<br />

⋅ tcongested<br />

+ wcos<br />

t ⋅ ccos<br />

T<br />

β<br />

− t<br />

Chapacity<br />

Speed-Flow kurver består <strong>af</strong> tre parametre, , og , hvor beskriver, hvor meget<br />

hastigheden <strong>af</strong>tager <strong>ved</strong> stigende tr<strong>af</strong>ikbealstning, beskriver, hvor hurtigt hastigheden<br />

<strong>af</strong>tager og beskriver den modsatrettede tr<strong>af</strong>iks indflydelse.<br />

Yderligere værktøj i Tr<strong>af</strong>fic Analyst er Generalized Car Cost, som dels er en<br />

indledende beregning <strong>af</strong> omkostningsmatricen for biler, og dels en opdatering <strong>af</strong><br />

omkostningsmatricen, når modellen medtager en feedback mekanisme. Med feedback<br />

mekanismen baseres beregningerne på en omkostningsmatrice, der <strong>af</strong>spejler den<br />

tr<strong>af</strong>ikale situation, som findes i modellens sidste trin.<br />

2.4.6 Feedbackberegninger<br />

Den traditionelle 4-trinsmodel kan <strong>ved</strong> eftertanke være utilstrækkelig mht. Tr<strong>af</strong>ikanters<br />

reaktion på hændelser i nettet. F.eks. kan tr<strong>af</strong>ikanters reaktioner på trængsel, være<br />

mere end blot ruteændring for at mindske rejsemodstanden, men reaktionen kan også<br />

være, at ændre transportmiddel, ændre rejsetidspunkt, ændre destination eller ændre<br />

frekvens <strong>af</strong> rejser, f.eks. rejse en anden dag og måske slå turen sammen med en anden<br />

tur. På længere sigt kan en reaktion også være ændring <strong>af</strong> job, bopæl, ændrede<br />

indkøbsvaner osv., som bl.a. illustreres <strong>ved</strong> Wegeners ”Arealanvendelses halvcirkel”<br />

+ ε


Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

på figur 3 side 17. Dvs. trængsel kan både på kort og på lang sigt ændre mere end<br />

bare rutevalg.<br />

Nogle <strong>af</strong> problemerne <strong>ved</strong> de sekventielle beregningstrin kan til dels imødekommes<br />

<strong>ved</strong> feedback beregninger, hvor vejnettets rejsemodstande opdateres og medtages i<br />

nye beregninger <strong>af</strong> turfordeling og transportmiddelvalg. Således medtages f.eks.<br />

trængslens indflydelse på de to elementer, mens allokering <strong>af</strong> arbejdspladser og<br />

boliger, dvs. indflydelsen på antallet <strong>af</strong> ture kræver mere strategiske modeller.<br />

Feedback beregningen sikrer i en vis grad ligevægten mellem udbud og efterspørgsel,<br />

når udbuddet ændres som en reaktion på efterspørgslen. Med de valgte feedbackberegninger<br />

påvirker ligevægtsforskydningerne ikke efterspørgslen i en grad som<br />

ændrer det samlede antal ture, men kun turfordeling og transportmiddelvalg kan<br />

forskydes <strong>ved</strong> ændringer i rejsemodstanden.<br />

2.5 Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

[Leleur, 2000] beskriver udviklingen <strong>af</strong> geogr<strong>af</strong>iske informationssystemer, GIS, som<br />

en vigtig nyskabelse der gav nye muligheder for transportmodellering. Traditionelle<br />

modeller arbejder med tre led, inputdata, analyseprogrammer og uddatarapporter,<br />

mens de nyere modeltyper er mere som en værktøjspakke med interaktive, cirkulære<br />

modelaktiviteter, organiseret omkring en geogr<strong>af</strong>isk database.<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst er et tr<strong>af</strong>ikplanlægningsværktøj udviklet <strong>af</strong> Rapidis, som udvider<br />

planlægningsmulighederne indenfor tr<strong>af</strong>ikplanlægning med ArcGIS. Blandt fordelene<br />

<strong>ved</strong> ArcGIS programmet er dets umiddelbare tilgængelige opbygning og dets visualiseringsmuligheder.<br />

Inden for transportplanlægning er fordelene <strong>ved</strong> ArcGIS mulighederne<br />

for at vise f.eks. tr<strong>af</strong>ikflow, strategiske effekter mv. på gr<strong>af</strong>iske kort over<br />

analyseområdet. Arbejdet med GIS bygger på en række underliggende tabeller, der<br />

indeholder oplysninger om det nødvendige data for tr<strong>af</strong>ikmodelleringen samt oplysninger<br />

til den gr<strong>af</strong>iske præsentation <strong>af</strong> det betragtede netværk.<br />

Med softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst, er det bl.a. muligt at:<br />

• beregne prognoser <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikstrømme<br />

• analysere tilgængelighed<br />

• modellere ændring i rejseefterspørgsel, som skyldes ændringer i infrastruktur,<br />

arealbrug, politik osv.<br />

• evaluere konsekvenserne <strong>af</strong> store infrastrukturprojekter<br />

• evaluere miljømæssige effekter <strong>ved</strong> ændringer i transportsystemet<br />

Sammen med geoprocessing værktøjerne i ArcGIS kan Tr<strong>af</strong>fic Analyst værktøjerne<br />

anvendes til scripts og til visuelle modeller, f.eks. <strong>ved</strong> Model Builder i ArcGIS. Den<br />

anvendte 4-trinsmodel er opbygget <strong>ved</strong> et script i programmet Python ud fra det script<br />

som er tilgængeligt med værktøjspakken Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Scriptet er tilpasset den<br />

41


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

42<br />

Kapitel 2 Tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

ønskede beregningsproces. Til projektet anvendes Tr<strong>af</strong>fic Analyst’s værktøj for<br />

modellering <strong>af</strong> turgeneration, turattraktion, transportmiddelvalg, rutevalg for biltr<strong>af</strong>ik<br />

og funktioner for beregninger <strong>af</strong> matricer. Modelstrukturen i det anvendte script ses <strong>af</strong><br />

appendiks 1.1, scriptet ses i appendiks 1.2.<br />

2.6 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 2<br />

Kapitel 2 er en gennemgang <strong>af</strong> en række grundlæggende begreber og definitioner<br />

indenfor arbejdet med tr<strong>af</strong>ikmodeller. Det er samlet set med til at danne et grundlæggende<br />

indtryk <strong>af</strong> de anvendte beregningsmetoder med Tr<strong>af</strong>fic Analyst og Næst<strong>ved</strong>modellens<br />

fire modeltrin:<br />

• Turgenerationsmodel: en lineær regressionsmodel, som betragter tr<strong>af</strong>ikanterne<br />

samlet indenfor de enkelte zoner. Antal ture mellem zonepar beskrives ud fra<br />

bolig-arbejde forhold.<br />

• Turfordelingsmodel: en gravitationsmodel, hvor det samlede antal ture fordeles<br />

mellem zonepar ud fra rejsemodstanden mellem zonepar. Turmønster<br />

sammenholdes ikke med et kendt rejsemønster <strong>ved</strong> en pivottabel.<br />

• Transportmiddelvalgsmodel: en diskret valgmodel <strong>af</strong> logittypen, hvor antallet<br />

<strong>af</strong> ture mellem zonepar fordeles til to transportmidler ud fra sandsynligheden<br />

for et givent valg, som bygger på rejsemodstand, som er en lineær vægtning <strong>af</strong><br />

rejsetid og rejselængde.<br />

• Rutevalgsmodel: en diskret valgmodel <strong>af</strong> probittypen. Antallet <strong>af</strong> ture med bil<br />

fordeles på modellens vejnet <strong>ved</strong> den successive gennemsnitsmetode, MSA ud<br />

fra stokastisk brugerligevægt. Tr<strong>af</strong>ikanterne vælger rute for at mindske rejsemodstanden,<br />

som medtager stokastiske præferencer og tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed.


Kapitel 3 Usikkerheder<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Modelberegninger er en vigtig del <strong>af</strong> en lang række beslutningsprocesser, som beskrevet<br />

i <strong>af</strong>snit 2.2. Kendskab og til en vis grad hensyn og medtagen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i<br />

beslutningsprocessen og i arbejdet med modeller er et vigtigt element, fordi fyldestgørende<br />

resultater giver højere troværdighed <strong>af</strong> de opnåede resultater. Usikkerheder i<br />

forbindelse med modelarbejde kan ikke fuldkommen undgås, men kan reduceres. Ved<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering ses scenarioanalyser som et tiltag for at dække en række <strong>usikkerheder</strong><br />

omkring den fremtidige udvikling, f.eks. befolkningsvækst eller økonomisk<br />

vækst, der ikke umiddelbart kan fastlægges deterministisk. Men scenarioanalyser<br />

dækker kun en begrænset del <strong>af</strong> de mulige <strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodellering, hvilket<br />

søges belyst i de efterfølgende <strong>af</strong>snit.<br />

Usikkerheder i forbindelse med modelarbejde er en betegnelse, som dækker over en<br />

bred definition, f.eks. naturlig variation, <strong>usikkerheder</strong> i estimeringer og <strong>usikkerheder</strong> i<br />

fremtidige udviklinger. [Nielsen, 1996b] beskriver en række kalibreringsmetoder,<br />

hvormed <strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodeller systematisk kan reduceres. I praksis er<br />

forskellige metoder forsøgt anvendt for at medtage <strong>usikkerheder</strong> i selve<br />

modelleringen. Her er det ofte følsomhedsanalyser, som anvendes og ofte kun på<br />

delmodeller eller enkelte modelelementer. I [Walker m.fl., 2003] defineres <strong>usikkerheder</strong><br />

som:<br />

”any deviation from the unachievable ideal of completely deterministic<br />

knowledge of the relevant system”.<br />

Dvs. at <strong>usikkerheder</strong> dækker over enhver <strong>af</strong>vigelse fra det optimale, hvilket er fuldstændig<br />

deterministisk viden om det betragtede system. Med <strong>usikkerheder</strong> er der<br />

dermed tale om grænseværdibetragtninger <strong>af</strong> egentlige størrelser, som kan være mere<br />

eller mindre umulige at bestemme deterministisk.<br />

Ud fra betragtninger og definitioner i [Walker m.fl., 2003] og ud fra brugen <strong>af</strong> definitionerne<br />

i appendiks 1 i [De Jong, 2005], forsøges der i det efterfølgende at opstille<br />

nogle definitionsrammer for begrebet <strong>usikkerheder</strong> i modelarbejde, med henblik på<br />

tr<strong>af</strong>ikmodeller.<br />

I [Walker m.fl., 2003] er formålet at udarbejde en begrebsmæssig basisdefinition for<br />

en systematisk behandling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> modelbaseret arbejde, f.eks. politiske<br />

analyser, integrerede bedømmelser og risikovurderinger. Arbejdet munder ud i en<br />

skematisk opstilling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i en usikkerhedsmatrix.<br />

43


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

44<br />

Kapitel 3 Usikkerheder<br />

3.1 Usikkerhedsmatrix<br />

[Walker m.fl., 2003] inddeler begrebet <strong>usikkerheder</strong> i tre dimensioner, når der arbejdes<br />

med <strong>usikkerheder</strong> relateret til modelarbejde som en del <strong>af</strong> beslutningstagninger.<br />

De inddeler dem i de tre dimensioner, location, level og nature:<br />

• The location of uncertainty – hvor usikkerheden manifesterer sig selv indenfor<br />

modelkomplekset.<br />

• The level of uncertainty – hvor usikkerheden manifesterer sig selv langs med<br />

spektret mellem deterministisk viden og total ignorance.<br />

• The nature of uncertainty – hvorvidt usikkerheden skyldes utilstrækkelig viden<br />

eller naturlig variation <strong>af</strong> det fænomen, som beskrives.<br />

3.1.1 Usikkerhedsplacering i model (location)<br />

Med location refereres til placeringen <strong>af</strong> de forskellige modelelementer i en klassisk<br />

modelstruktur. Inddelingen <strong>af</strong> modelstrukturen <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> den anvendte model, men<br />

er i [Walker m.fl., 2003] inddelt i fem placeringer, som illustreret på figur 13:<br />

• kontekst<br />

• model<br />

• inddata<br />

• parametre<br />

• resultater<br />

Med kontekst menes en identifikation <strong>af</strong> <strong>af</strong>grænsningerne <strong>af</strong> det modellerede område.<br />

Modelkontekst er typisk bestemt i den indledende fase, dvs. i forbindelse med<br />

formulering, <strong>af</strong>grænsning og præcisering <strong>af</strong> problemstillingen, som skal modelleres.<br />

Dette kan blandt andet omfatte eksterne økonomiske, miljømæssige, politiske, sociale<br />

og teknologiske grænser, som former de sammenhænge, der undersøges.<br />

Model<strong>usikkerheder</strong> dækker over <strong>usikkerheder</strong>ne i forbindelse med valg <strong>af</strong> modelformulering<br />

og <strong>usikkerheder</strong> forbundet med det anvendte software og hardware. Derfor<br />

inddeles modelusikkerheden i to usikkerhedstyper:<br />

• Modelstruktur<br />

• Modelteknik<br />

figur 13 – fem overordnede placeringer i en model<br />

Usikkerhed omkring modelstrukturen omhandler, hvorvidt den anvendte modelformulering<br />

kan være en sandsynlig repræsentation <strong>af</strong> det modellerede system. Modelstrukturen<br />

kan være usikker om den nuværende situation i det modellerede system,<br />

den fremtidige udvikling <strong>af</strong> systemet eller begge. Modelstruktur<strong>usikkerheder</strong><br />

involverer også <strong>usikkerheder</strong> forbundet med forholdene mellem modelelementerne.<br />

Dvs. mellem inddata og variable, blandt de variable og mellem variable og uddata.


Kapitel 3 Usikkerheder<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Usikkerhederne relaterer til system<strong>af</strong>grænsning, udformning, definitioner <strong>af</strong> variable<br />

og parametre, ligninger, antagelser og matematiske algoritmer.<br />

Modeltekniske <strong>usikkerheder</strong> er <strong>usikkerheder</strong> som genereres <strong>af</strong> det anvendte software<br />

eller hardware, f.eks. gemte fejl i det tekniske udstyr. Softwarefejl opstår fra bugs,<br />

som designfejl i de anvendte algoritmer og tastefejl i modelkoder. Hardwarefejl<br />

opstår <strong>af</strong> bugs i det anvendte udstyr.<br />

Inddata knytter sig primært til data, der beskriver referencesystemet, som ofte er det<br />

nuværende system, og de eksterne kræfter som er de drivende ændringer for systemet.<br />

Inddata kan nogle gange med fordel inddeles i kontrollerbart og ikke kontrollerbart<br />

inddata, som <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong>, hvor vidt beslutningstageren kan influere størrelsen <strong>af</strong> i de<br />

specifikke inddataværdier. Usikkerhederne forbundet med inddata inddeles i to<br />

kategorier:<br />

• Eksternt drivende kræfter<br />

• Systemdata<br />

Usikkerheder omkring de eksternt drivende kræfter er <strong>usikkerheder</strong> omkring de<br />

ændringer, som kræfterne medfører indenfor modelsystemet og <strong>usikkerheder</strong> omkring<br />

selve størrelsen <strong>af</strong> kræfterne. En drivende kr<strong>af</strong>t kan f.eks. være knyttet til et scenario,<br />

hvor der er <strong>usikkerheder</strong> knyttet til definitionen på scenariet og til værdien <strong>af</strong> de variable<br />

som anvendes. Kræfter som ikke kan styres eller kontrolleres <strong>af</strong> beslutningstagerne<br />

er ofte <strong>af</strong> særlig betydning, specielt hvis de påvirker de udfald, som har<br />

interesse. Der er ikke kun stor usikkerhed omkring disse eksterne kræfter og deres<br />

betydning, der er også stor usikkerhed omkring modelsystemets reaktion som følge <strong>af</strong><br />

kræfterne. Usikkerheden kan ifølge [Walker m.fl., 2003] føre til signifikante <strong>usikkerheder</strong><br />

i modelstrukturen.<br />

Systemdata er data, som styrer modellen og som typisk kvantificerer relevante elementer<br />

for referencesystemet og dets opførsel f.eks. kort, data om infrastrukturer, veje<br />

og huse. Usikkerheder omkring systemdata opstår <strong>af</strong> manglende kendskab til forholdene<br />

i det underlæggende system og <strong>af</strong> mangler i beskrivelsen <strong>af</strong> den variation, som<br />

kan være en naturlig egenskab hos de fænomener som undersøges.<br />

Parameter<strong>usikkerheder</strong> knyttes til det data og de metoder, som anvendes til at kalibrere<br />

eller estimere modelparametrene. Parametrene er konstanter i modellen, som<br />

formentlig er stationære indenfor det valgte kontekst og scenario. Parametrene kan<br />

inddeles i de fire parametertyper:<br />

• Eksakte parametre<br />

• Fastsatte parametre<br />

• Antagne parametre<br />

• Beregnede parametre<br />

45


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

46<br />

Kapitel 3 Usikkerheder<br />

De eksakte parametre er universale konstanter som f.eks. eller e, som derfor <strong>af</strong> gode<br />

grunde ikke bidrager til andre <strong>usikkerheder</strong> end eventuelle forkortelser. Fastsatte<br />

parametre er så godt som bestemte <strong>af</strong> tidligere undersøgelser. Derfor kan de antages<br />

konstante, som f.eks. tyngdeacceleration på en bestemt placering.<br />

Antagne parametre er parametre, som kan være svære at bestemme <strong>ved</strong> estimering<br />

eller kalibrering, og derfor er fastsat til en værdi som antages konstant. Værdien <strong>af</strong><br />

parametrene er forbundet med en usikkerhed, som må estimeres på baggrund <strong>af</strong><br />

forudgående eksperimenter.<br />

De beregnede parametre er parametre, som er overvejende ukendte fra tidligere<br />

undersøgelser eller som ikke kan overføres fra tidligere undersøgelser pga. manglende<br />

ensartede forhold. De må bestemmes <strong>ved</strong> forskellige beregningsmetoder som f.eks.<br />

kalibrering, der gennemføres <strong>ved</strong> sammenligninger <strong>af</strong> modelresultater fra historiske<br />

dataserier <strong>ved</strong>rørende både inddata og uddata eller estimering, som er beregninger,<br />

der samler en række sammenhænge mellem data til en eller flere konstanter. Parametrene<br />

er generelt valgt for at minimere forskellen mellem modeludfald og målt data<br />

for samme udfald.<br />

Usikkerhederne forbundet med resultaterne <strong>af</strong> modelberegninger er de opsummerede<br />

<strong>usikkerheder</strong>, som stammer fra de ovenfor beskrevne lokaliteter i modelprocessen,<br />

og forplantes gennem modellen til de estimerede resultater. Usikkerhederne kaldes<br />

nogle gange ”prediction error”, da det svarer til forskellen mellem den sande værdi <strong>af</strong><br />

et udfald og modellens beregnede værdi.<br />

I appendiks 1 i [De Jong, 2005] samles de forskellige bidrag til resultat <strong>usikkerheder</strong>ne<br />

i en organisationsstruktur som den på figur 14. Som figuren illustrerer, kan<br />

<strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelresultaterne præciseres med en række<br />

grupperinger, som dem beskrevet i det foregående. Yderligere påpeger figuren endnu<br />

en dimension i form <strong>af</strong> forskelle på nutidssituationer og fremtidige situationer. En<br />

ting er at tilpasse en model til den nuværende situation, noget andet er modellering <strong>af</strong><br />

fremtiden, som bygger på en lang række yderligere antagelser, der kan indeholde<br />

langt større kilder til <strong>usikkerheder</strong>.


Kapitel 3 Usikkerheder<br />

# , -<br />

#<br />

# , -<br />

#<br />

# , -<br />

#<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

figur 14 - <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelresultater, inddelt i inddata, model og parametre<br />

I [Walker m.fl., 2003] fastslår de, at der er tilfælde, hvor usikkerheden i modelstruktur<br />

og usikkerheden <strong>af</strong> de beregnede parametre kan dominere modelresultaterne:<br />

• For en simpel model med få parametre, vil usikkerheden i modelstrukturen<br />

sandsynligvis dominere resultatet.<br />

• For en kompliceret model med mange parametre kan parametrene være<br />

manipulerede for at tilpasse kalibreringsdataet bedst muligt, og resultat<strong>usikkerheder</strong>ne<br />

kan dermed være dominerede <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne i de anvendte<br />

parametre. Det vil ske, hvis kalibreringsdata ikke har indeholdt tilstrækkeligt<br />

information til at kalibrere alle parametrene med en tilstrækkelig grad <strong>af</strong><br />

sikkerhed.<br />

I princippet findes der en optimal kombination <strong>af</strong> modelkompleksitet og antal parametre,<br />

som er en funktion <strong>af</strong> tilgængeligt data til kalibrering og informationer i<br />

datasættet, som bruges til kalibreringen. Men i praksis er løsningen mindre ligetil.<br />

Øget modelkompleksitet med et øget antal parametre, som skal kalibreres, må i<br />

realiteten øge <strong>usikkerheder</strong>ne for modellens resultater. Utilstrækkeligt data til kalibrering<br />

<strong>af</strong> parameterværdier giver usikre parameterværdier og dermed usikre resultater.<br />

Selvom parametre er godt kalibrerede vil der ofte forblive en restusikkerhed, der kan<br />

betragtes som en parameter i sig selv, f.eks. fejlledet <strong>ved</strong> rutevalg.<br />

Usikkerheder for kalibrerede parametre opstår <strong>af</strong> en manglende evne til at vurdere<br />

den præcise parameterværdi fra test eller kalibreringsdata, som skyldes begrænsede<br />

antal observationer. Disse inkluderer data<strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong>ledt <strong>af</strong> målings<strong>af</strong>vigelser,<br />

inkonsistens <strong>af</strong> data, databehandling og <strong>af</strong>skrifts <strong>af</strong>vigelser. I fysisk videnskab refereres<br />

disse <strong>usikkerheder</strong> ofte til statistiske <strong>usikkerheder</strong>. Det mest oplagte eksempel på<br />

statistiske <strong>usikkerheder</strong> er målings<strong>usikkerheder</strong>. De stammer fra faktummet, at<br />

målinger i praksis aldrig kan udføres helt præcist. Målings<strong>usikkerheder</strong> i data kan<br />

skyldes stikprøvefejl eller manglende præcision og unøjagtigheder i målinger. Stikprøvefejl<br />

er forbundet med graden <strong>af</strong> repræsentativitet i en prøve. Stedet, tiden og<br />

. /<br />

/<br />

# , -<br />

#<br />

# , -<br />

#<br />

47


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

48<br />

Kapitel 3 Usikkerheder<br />

omstændigheder hvorfra prøven er taget kan være ikke fuldkommen repræsentative<br />

for den sande værdi. Unøjagtigheden er variationen fra den sande værdi. Statistisk<br />

usikkerhed kan også referere til <strong>usikkerheder</strong>ne i målene <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i en<br />

stokastisk model.<br />

3.1.2 Usikkerhedsniveau (level)<br />

Niveauer <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> inddeles i det efterfølgende i et fortløbende forløb fra at<br />

være informeret til ikke at være informeret, hvilket illustreres på figur 15 nedenfor,<br />

hvor det ene endepunkt er den ideale situation med et nøjagtigt kendskab, hvorefter<br />

graden <strong>af</strong> viden reduceres.<br />

figur 15 – Forskellige niveauer <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />

Der eksisterer et spektrum <strong>af</strong> forskellige niveauer <strong>af</strong> information, som rangerer fra det<br />

uopnåelige ideal med komplet deterministisk forståelse i den ene ende til total<br />

uvidenhed i den modsatte ende, hvor beslutningsprocesser står overfor en konstant<br />

mulighed for overraskelser. Det er i intervallet fra kendt til ukendt at størrelsen <strong>af</strong><br />

usikkerhed og uvidenhed burde påvirke beslutningstagning for den anvendte model.<br />

[Walker m.fl., 2003] skriver, at det ultimative mål for beslutningstagning mht.<br />

<strong>usikkerheder</strong> bør være at reducere uønskede effekter fra uvidenhed, hellere end at<br />

forvente at eliminere dem. Det er brugbart at forsøge at tilpasse metoden til niveauet<br />

<strong>af</strong> usikkerhed.<br />

Statistisk usikkerhed er enhver usikkerhed, som kan beskrives tilfredsstillende <strong>ved</strong><br />

statistiske termer. Det kan tilføjes alle steder i modellen, selv for modelstrukturens<br />

<strong>usikkerheder</strong>, så længe <strong>af</strong>vigelsen fra den sande værdi kan karakteriseres statistisk.<br />

Scenario<strong>usikkerheder</strong> er metoder anvendt til at behandle <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />

med eksterne forhold, som påvirker systemet. Der er ofte tale om fremtidige ændringer,<br />

som kan være mere eller mindre ukendte, men som især kan være vigtige for<br />

beslutninger <strong>af</strong> politisk karakter.<br />

Genkendt uvidenhed: er en fundamental usikkerhed om mekanismer og funktionelle<br />

relationer. Her kendes hverken de funktionelle relationer eller de statistiske egenskaber,<br />

og den videnskabelige basis for udvikling <strong>af</strong> scenarier er svag. Usikkerheder med<br />

hensyn til uvidenhed kan videre inddeles i uvidenhed som kan reduceres og uvidenhed<br />

som ikke kan reduceres. Den reducerbare kan løses <strong>ved</strong> at gennemføre yderligere<br />

undersøgelser, hvilket antyder, at det kan være muligt at opnå bedre forståelse. Ikke<br />

reducerbar uvidenhed antyder, at hverken undersøgelser eller udvikling kan give


Kapitel 3 Usikkerheder<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

tilstrækkeligt kendskab om de essentielle relationer. Ikke reducerbar er det samme<br />

som ubestemthed på figuren.<br />

3.1.3 Usikkerhedstype (nature)<br />

Opdeling i usikkerhedstyper er en skelnen mellem, om <strong>usikkerheder</strong>ne skyldes<br />

uregelmæssigheder i den indsamlede viden eller skyldes en naturlig variation <strong>af</strong><br />

emnet som ønskes beskrevet. Dimensionen opsplittes dermed i de to typer:<br />

• Empirisk usikkerhed<br />

• Naturlig variation<br />

Empirisk usikkerhed er <strong>usikkerheder</strong>, som skyldes uregelmæssigheder i kendskabet<br />

til det pågældende emne, og som ofte vil kunne reduceres <strong>af</strong> yderligere undersøgelser<br />

og en empirisk indsats.<br />

Naturlig variation eller tilfældigheder er <strong>usikkerheder</strong>, som skyldes den naturlige<br />

variation, der ofte forekommer i forbindelse med f.eks. menneskelige og naturlige systemer,<br />

og systemer der omhandler sociale, økonomiske og teknologiske udviklinger.<br />

Det er variationer som umiddelbart ikke kan undgås eller elimineres. Usikkerhedstypen<br />

er <strong>af</strong> van Asselt 5 yderligere inddelt i tre kilder, som illustreret på figur 16.<br />

figur 16 – Underinddeling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>, som skyldes forskelligheder<br />

Adfærdsmæssig variation er menneskelig opførsel og dækker over irrationel opførsel,<br />

uoverensstemmelser mellem hvad personer siger og rent faktisk gør eller <strong>af</strong>vigelser<br />

fra standard adfærdsmønstre. Den samfundsmæssige variation, dvs. sociale,<br />

økonomiske og kulturelle kræfter dækker over den kaotiske og uforudsigelige natur<br />

<strong>af</strong> samfundsmæssige processer. Og den naturlige tilfældighed er det kaotiske og<br />

uforudsigelige <strong>ved</strong> en naturlig proces<br />

Yderligere kan en form for variations<strong>usikkerheder</strong> være teknologiske overraskelser<br />

som opstår <strong>af</strong> nye udviklinger, f.eks. nye teknologiske gennembrud og uventede<br />

følger <strong>af</strong> indførte teknologier.<br />

5 Sekundær reference fra [De Jong, 2005]: ”Uncertainty in integrated assesment modelling: from<br />

positivism to pluralism”, 2002, M. B. A Van Asselt & J. Rotmans, Climatic Change, Vol. 54<br />

49


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

50<br />

Kapitel 3 Usikkerheder<br />

3.1.4 Opsummering<br />

Arbejdet i [Walker m.fl., 2003] munder ud med opstillingen <strong>af</strong> en usikkerhedsmatrix,<br />

jf. Matrix 1. Formålet med matricen er at inspirere modeludviklere og brugere til at<br />

gøre en eksplicit indsats for at identificere, estimere, vurdere og prioritere alle de<br />

vigtige bidrag til <strong>usikkerheder</strong> som er forbundet med de modelresultater, som har<br />

interesse.<br />

* - &)<br />

&)<br />

&) % % . /! -<br />

0<br />

1<br />

* !<br />

0<br />

0<br />

,<br />

%) !<br />

0<br />

Matrix 1 – Principielle struktur for usikkerhedsmatricen<br />

Matricen ovenfor giver et overblik over de forskellige mulige typer <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>,<br />

som [Walker m.fl., 2003] har defineret i forbindelse med modelarbejde og som har<br />

indflydelse på de resultater, der anvendes som beslutningsgrundlag eller til videre<br />

behandling.<br />

Formålet er i første omgang at placere modelelementerne efter lokalitet i modelstrukturen,<br />

hvorefter de enkelte elementer vurderes i forhold til niveauet <strong>af</strong> usikkerhed og<br />

typen <strong>af</strong> usikkerhed i forhold til naturlig variation. På Matrix 2 ses usikkerhedsmatricen<br />

opstillet for parametre. Pilen indikerer øget usikkerhed fra den deterministisk<br />

bestemte konstant uden variation mod uvidenhed om usikkerheden og variationen.<br />

Den fysiske placering <strong>af</strong> de forskellige parametre i matricen må oftest bygge på skøn.<br />

F.eks. skal de fysiske og de fastsatte konstanter placeres et sted indenfor den første<br />

kolonne, med de fysiske konstanter placeret tæt på pilens begyndelse og de fastsatte<br />

konstanter ud for naturlig variation.<br />

&)<br />

&)<br />

* * !<br />

!<br />

1<br />

-<br />

/!<br />

% % .<br />

Matrix 2 – usikkerhedsmatrix for parametre<br />

-


Kapitel 3 Usikkerheder<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Samlet set giver matricen en idé om de forskellige <strong>usikkerheder</strong> i modellen og<br />

modeludviklere og brugere tvinges til at overveje, hvorvidt det er <strong>usikkerheder</strong>, som<br />

kan mindskes og dermed til dels, om det er <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> markant betydning.<br />

Som beskrevet i <strong>af</strong>snit 2.3 og 2.4 kan en tr<strong>af</strong>ikmodel sagtens bestå <strong>af</strong> en kombination<br />

<strong>af</strong> forskellige delmodeller. Inden for de enkelte delmodeller er det forholdsvist<br />

simpelt at placere modelelementerne i inddata, uddata, parametre mv., som vist på<br />

figurerne i <strong>af</strong>snit 2.4 om anvendt modelteori med Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Men placering i<br />

forhold til grad <strong>af</strong> usikkerhed og variationstype bygger på skøn.<br />

Niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> er for kontekst i høj grad knyttet til effekten <strong>af</strong> diverse valg<br />

og fravalg, som har forskellig betydning alt efter analysens formål. For inddata og<br />

parametre <strong>af</strong>hænger niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> baggrunden for de valgte størrelser.<br />

For inddata <strong>af</strong>hænger det <strong>af</strong> graden <strong>af</strong> kendskab til analyseområdet, mens det for<br />

parametrene svarer til usikkerhedsforløbet fra eksakte værdier til beregnede værdier.<br />

Niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> for en model <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> anvendelsen <strong>af</strong> kendt og veldokumenteret<br />

teori. Om den anvendte modeltype medfører <strong>usikkerheder</strong> som skyldes en<br />

utilstrækkelig modelformulering eller kodefejl er sværere at fastsætte.<br />

3.2 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 3<br />

I kapitel 3 er <strong>usikkerheder</strong> forbundet <strong>ved</strong> modelarbejde og særligt tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

beskrevet. Kapitlet bygger på teorien beskrevet i [Walker m.fl., 2003], som munder<br />

ud i usikkerhedsmatricen, som er en strukturel kategorisering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />

med modeller, hvor:<br />

• selve modellen inddeles i modelgrupperne: kontekst, parametre, data, model<br />

og resultater<br />

• <strong>usikkerheder</strong>ne i hver modelgruppe opdeles i en grad <strong>af</strong> usikkerhed, <strong>ved</strong>:<br />

statistisk usikkerhed, scenariousikkerhed og genkendt uvidenhed<br />

• <strong>usikkerheder</strong>ne vurderes ligeledes i forhold til type <strong>af</strong> variation, <strong>ved</strong>: naturlig<br />

variation og empirisk variation<br />

51


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Den anvendte tr<strong>af</strong>ikmodel, ”Næst<strong>ved</strong>modellen” stammer oprindeligt fra 1990 og er<br />

udviklet <strong>af</strong> Susan Galschiøt Galsøe og Otto<br />

Anker Nielsen på IVTB, DTU på baggrund <strong>af</strong><br />

1989-tr<strong>af</strong>iktal [Nielsen, 1994]. I forbindelse<br />

med [Nielsen, 1994] blev modellen overført<br />

til det geogr<strong>af</strong>iske informationssystem Trans-<br />

CAD. Modellen er i forbindelse med [Christensen,<br />

1992] blevet vurderet og detaljeret,<br />

bl.a. <strong>ved</strong> mere detaljerede zoner og flere<br />

strækninger. I forbindelse med kursusarbejde<br />

og et eksamensprojekt i 1993 er modellen blevet<br />

yderligere detaljeret, særligt i bycentrum.<br />

Ligeledes blev snittællingerne opdateret til<br />

1991 niveau. Den nye model bestod <strong>af</strong> 314 figur 17 - Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

strækninger, 219 knuder og 106 zoner. Kort<br />

over modellen ses på figur 17.<br />

Den anvendte model har samme antal strækninger, knuder og zoner, som modellen<br />

der blev opdateret i 1993. Men der foreligger ingen dokumentation om, hvornår data<br />

stammer fra, om det er opdateret, og evt. hvornår det er opdateret til. Datamaterialet i<br />

det nærværende projekt stammer således formentligt fra begyndelsen <strong>af</strong> 1990’erne,<br />

men det kan være fremskrevet. Til beregningerne i projektet anvendes softwareprogrammet,<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst, som er beskrevet i et <strong>af</strong>snit 2.4 og 2.5. Næst<strong>ved</strong>modellen er<br />

et testnetværk, som følger medværktøjet Tr<strong>af</strong>fic Analyst til illustrering <strong>af</strong> programmets<br />

muligheder.<br />

Som antydet er den anvendte optegning <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong> og omegn brugt i en række<br />

forskellige sammenhænge. Dels er den brugt til kursusarbejde på DTU, dels er den<br />

brugt i forbindelse med test <strong>af</strong> forskellige estimeringsmetoder i [Nielsen, 1994], men<br />

den er også videreudviklet <strong>ved</strong> detaljeringer som følge <strong>af</strong> eksamensprojekter. Primært<br />

anvendes modellen i dag som testnetværk, dels til illustration <strong>af</strong> mulighederne i<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst, dels til test <strong>af</strong> modeludvikling, og også til undervisning i modelbygning.<br />

Modellen har sine fordele, bl.a. <strong>ved</strong> dens overskuelige størrelse og dermed<br />

begrænsede beregningstid. Primært den anvendte teori, de geogr<strong>af</strong>iske begrænsninger<br />

og dermed overskuelige beregningstider ligger til grund for valget <strong>af</strong> modellen til den<br />

nærværende analyse.<br />

53


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

54<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Kapitel 4 er en <strong>af</strong>slutning <strong>af</strong> den foregående teoretiske gennemgang <strong>af</strong> modelteori og<br />

model<strong>usikkerheder</strong>, <strong>ved</strong> en samlet vurdering <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen. Indledningsvist<br />

vurderes modellen i forhold til teori og indstillinger, hvorefter den sammenholdes<br />

med strukturen i usikkerhedsmatricen.<br />

4.1 Modelbeskrivelse<br />

På baggrund <strong>af</strong> den tidligere beskrevne modelteori og usikkerhedsteori for 4trinsmodeller<br />

opstilles i første omgang en oversigtsmatrix med en række relevante<br />

spørgsmål til kortlægning <strong>af</strong> modelstruktur og modelelementer. Matricen ses i<br />

appendiks 2. Ud fra strukturen i matricen er det lettere at danne et overblik over den<br />

anvendte model og der<strong>af</strong> overveje kvalitet <strong>af</strong> modelstruktur og liste en række grundlæggende<br />

indstillinger, som bør medtages i vurderingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet<br />

med den anvendte model.<br />

I det efterfølgende placeres de tilgængelige og antagende oplysninger omkring Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

i samme matrixstruktur som i appendiks 2, hvilket beskrives nærmere i<br />

det efterfølgende.<br />

, * * ! ! 0<br />

2 2" " 2" " 2"3 " 2", "<br />

4 4" " 4" " 4"3 " 4", "<br />

5 5" " 5" " 5"3 " 5", "<br />

6 6" " 6" " 6"3 " 6", "<br />

Matrix 3 - stilistisk struktur for oversigtsmatricen<br />

Matrixstrukturen ses skitseret i Matrix 3, hvor rækkerne repræsenterer de enkelte<br />

modeltrin og kolonnerne de forskellige modelelementer. Den anvendte model arbejder<br />

primært indenfor området, beskrevet som ”Transport halvcirklen” i Wegeners<br />

hjul, jf. figur 3 side 17. Dvs. der i modellen ikke tages hensyn til de mere arealrelaterede<br />

aspekter, som medtages i de strategiske modeller. Derfor <strong>af</strong>grænses den systematiske<br />

opstilling i appendiks 2 <strong>af</strong> rammerne vist i Wegeners transport halvcirkel.<br />

I det efterfølgende gennemgås de forskellige tabelrækker enkeltvis, efterfulgt <strong>af</strong> en<br />

samlet vurdering <strong>af</strong> de enkelte modeltrin.


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

& & &<br />

&<br />

2" 2" "<br />

"<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

- 1 ( !<br />

- 7 ) ( ! $ !<br />

2" 2" " "<br />

,<br />

- , ! ! ! 83 2994: !<br />

! ; ! !<br />

"<br />

- & ! ( ! $<br />

" & ! !<br />

! "<br />

- , ! 2992"<br />

2"3 2"3 " "<br />

* * !<br />

!<br />

- , ! " " , !<br />

! ! ! ! "<br />

- * ! ! ! "<br />

2", 2", " " 0<br />

- ! !<br />

! $<br />

- 0 ! ! 2"<br />

Samlet set er modellen tilnærmelsesvis så enkel og simplificeret som det er muligt.<br />

Modellen dækker dermed kun én tr<strong>af</strong>ikanttype med ét turformål. Alle indbyggere<br />

anses for identiske, uanset bopæls placering og arbejdspladsens placering i analyseområdet.<br />

Der er begrænset kendskab til data og parametres oprindelse og historik. Data kan<br />

være ændret siden modellen blev estimeret, men om data er fremskrevet eller om det<br />

bygger på nyere oplysninger er uvist. Med de dataindsamlinger tilgængeligt i Danmark,<br />

med hensyn til arbejds- og boligforhold og med de begrænsede kategoriinddelinger<br />

som anvendes i modellen, kan data bestemmes med høj signifikans og<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne vil ho<strong>ved</strong>sageligt skyldes manglende kategoriinddelinger til mindre<br />

homogene grupper.<br />

Pga. det manglende kendskab til både metode til estimering eller kalibrering <strong>af</strong> parametre<br />

og til datagrundlag for bestemmelsen <strong>af</strong> værdierne er det svært at vurdere<br />

robusthed og sikkerhed omkring værdierne. Det kan have stor betydning, da parametrene<br />

anvendes i den indledende modelberegning og dermed modellens grundlæggende<br />

antal ture, som ligger til grund for det videre beregningsforløb. Parameterværdier<br />

og socioøkonomisk data kan sagtens have højt deterministisk grundlag, hvormed<br />

55


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

56<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne i modeltrinet primært føres tilbage til kontekst og det deri bestemte<br />

detaljeringsniveau.<br />

&<br />

4" 4" "<br />

"<br />

- ' ! "<br />

- 0 ! ! )! ! "<br />

- 1 ! ! ( )<br />

! ; ! ! ! " 1<br />

! ! ! ! " & !<br />

! ! "<br />

4" 4" " "<br />

,<br />

- , ! ! !<br />

! ; "<br />

- & $ ! "<br />

- 1 83 2994: ! < ! 29=><br />

! " , ! ; !<br />

" , $ ! "<br />

4"3 4"3 " "<br />

* * !<br />

!<br />

- , ! " , ! ! !<br />

! " , ! ! !<br />

! ! 83 2994: ! ! ; ! !<br />

! ! ; & 3 , "<br />

- , ! ! ! ! ! ? ><br />

)! ! + , ! ; ! $<br />

"<br />

- 1! ! ! ! ! (<br />

4", 4", " " 0<br />

- , ! ! ! ! ! "<br />

- ' ! ! ) "<br />

- ! ! ! ! $<br />

) ! "<br />

- & ! + , ! ; ) ! !<br />

! "<br />

Også for det modeltrin er der <strong>usikkerheder</strong> som skyldes forenklinger i kontekst, f.eks.<br />

behandles tr<strong>af</strong>ikken samlet for hele døgnet. Turmønsteret sammenholdes ikke med et<br />

registreret rejsemønster, hvilket er en begrænsning for modelberegningen. Men metoden<br />

er blandt de mest anvendte og har et godt teoretisk grundlag. Turfordelingen<br />

bygger på nettets rejsemodstand og turmatricen fra foregående modeltrin. Rejsemodstanden<br />

beregnes <strong>af</strong> de mest almindelige variable i form <strong>af</strong> rejsetid og rejselængden,


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

som vurderes bedst til beskrivelse <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanters præferencer. Pga. feedbackberegningerne<br />

er rejsemodstanden i overensstemmelse med modellens tr<strong>af</strong>ikfordeling.<br />

Usikkerheder forbundet med rejsemodstanden kan udover turmatricen både skyldes<br />

<strong>usikkerheder</strong> for hele modelligevægten og for parametrene anvendt til beregning <strong>af</strong><br />

rejsemodstanden. Endelig er der gravitationsparametrene, som formentlig er estimeret<br />

eller kalibreret ud fra et registreret rejsemønster, som kan være forældet.<br />

& & !<br />

!<br />

5" 5" "<br />

"<br />

- 0 ! ! ! !<br />

! "<br />

- 0 ! ! !<br />

- ,<br />

) $ "<br />

- ' ! "<br />

- 0 ! ! ! ! " 0<br />

! " 0 ! $ !<br />

! ! ! ! ! "<br />

5" 5" " "<br />

,<br />

- , ! ) ! ! $ !<br />

! ! ! "<br />

$ ! "<br />

- ' ! !<br />

! $ "<br />

! ; "<br />

5"3 5"3 " "<br />

* * !<br />

!<br />

- * ! ? ?@ ! !<br />

! ! ! "<br />

- ! ) "<br />

- , A ! $ !<br />

! ! "<br />

5", 5", " " 0<br />

- 0 ) ! ! ) $ "<br />

For det pågældende område vurderes modellen god, idet den bygger på en diskret<br />

valgmodel. Sammenlignet med hele 4-trinsmodellens begrænsede kategorisering <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikanter og ture, er de anvendte modelindstillinger for transportmiddelvalg passende.<br />

Valget <strong>af</strong> transportmiddel bygger således hverken på karakteristik <strong>af</strong> de rejsende<br />

eller selve rejsen, som må antages at have en betydelig indflydelse på valg <strong>af</strong> transportmiddel.<br />

Valget <strong>af</strong> transportmiddel bygger på de generaliserede omkostninger for<br />

de to transportmiddeltyper. For biltr<strong>af</strong>ikken er rejseomkostningerne en økonomisk<br />

57


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

58<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

vurdering <strong>af</strong> rejsetid og rejselængde, som stammer fra feedbackberegningerne, mens<br />

det er uvist, hvorfra rejseomkostningerne for kollektiv transport stammer fra.<br />

Fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de to transportmidler sker på baggrund <strong>af</strong> rejsemodstanden<br />

og parameterværdien, som med dens forholdsvis lave værdi medfører at<br />

sandsynligheden for valget <strong>af</strong> et givent transportmiddel ikke reduceres markant <strong>ved</strong><br />

øget rejsemodstand. Således bygger overvejelserne på en antagelse om lav konkurrence<br />

mellem transportmidlerne i modellen, hvilket passer godt med en umiddelbar<br />

vurdering <strong>af</strong> områdets kollektive net.<br />

'<br />

6" "<br />

- 1 ) !<br />

- , A ! $<br />

- 1! ) !<br />

- & ! 2"??? !<br />

! " / ! 4>?<br />

- , ! 5 $<br />

$ ! ! ?"<br />

6" " ,<br />

- + ! ! - !<br />

! "<br />

- & ( )<br />

!<br />

! ! "<br />

6"3 " * !<br />

- B ! ! " &<br />

! ! "<br />

- , ! 3 &&C !<br />

! $ ! !<br />

) ! $ "<br />

- , D ) " * ! D<br />

! " , ! ! )<br />

) ! $ ! ! "<br />

! 29 ! ! "<br />

6", " 0<br />

- , ) ! !<br />

- 0 ) $ ! ;<br />

- E %F / " ! "<br />

- E ! ) $ 0 % 0 % "


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Modeltrinets kontekst giver som de øvrige modeltrin en række begrænsninger eller<br />

forenklinger i form <strong>af</strong>, at der kun er tale om et enkelt turformål, og vejtyperne kun er<br />

inddelt i tre typer. Rutevalgsberegningen bygger på det opbyggede vejnet og på den<br />

turmatrix, som er estimeret gennem de foregående tre modeltrin. Nettet har især i og<br />

omkring centrum et højt detaljeringsniveau, mens turmatricen indeholder de <strong>usikkerheder</strong>,<br />

som er beskrevet i det foregående. Selve beregningsmetoden som anvendes har<br />

høj detaljeringsgrad, idet den medtager stokastik og tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>hængighed og dermed en<br />

grad <strong>af</strong> inhomogenitet blandt tr<strong>af</strong>ikanterne. Samtidig er den anvendte algoritme,<br />

MSA, en algoritme, som sikrer konsistent tr<strong>af</strong>ikfordeling.<br />

Samlet set er der mange muligheder i den anvendte model. Strukturen og modeltyperne<br />

bygger på de mest anvendte og teoretisk foretrukne metoder, hvormed det i<br />

høj grad er valg i modeltrinenes kontekst og dermed datamateriale, som sætter<br />

begrænsningen med grove kategoriinddelinger og antagelse om homogenitet blandt<br />

de rejsende. Datamaterialets alder forringer data og parameterværdier, hvis modellen<br />

skal anvendes til praktiske analyser i det pågældende område i dag. Model, zonestruktur<br />

og opbygning <strong>af</strong> vejnet kan sagtens være et tilfredsstillende grundlag for<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering, men datakvaliteten bør øges og kategoriseres alt efter modelleringsformål.<br />

Det er primært ud fra softwareprogrammets muligheder, at modellen<br />

vurderes grov. Sammenholdes modellen med mange andre regionale modeller eller<br />

modeller <strong>af</strong> bytr<strong>af</strong>ik, er Næst<strong>ved</strong>modellen en grundig og avanceret tr<strong>af</strong>ikmodel.<br />

4.2 Diskussion <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Med udgangspunkt i den beskrevne usikkerhedsmatrix i <strong>af</strong>snit 3.1.4, forsøges det i<br />

det efterfølgende at belyse <strong>usikkerheder</strong>ne i 4-trinsmodellen, særligt med henblik på<br />

den anvendte Næst<strong>ved</strong>model og det anvendte software.<br />

Det største problem <strong>ved</strong> belysningen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> i den anvendte model er modellens<br />

historik og dens hyppige anvendelse som test case i forbindelse med undervisning,<br />

projekter og forskning. Selve netværket er ikke ændret markant siden<br />

[Christensen, 1992], men hvorvidt data er fremskrevet, og hvornår det er fremskrevet<br />

til og fra, findes der ingen komplet dokumentation <strong>af</strong>. Ligeledes er flere parameterværdier<br />

ændret med tiden, men hvornår, hvorfor og hvordan er der ikke et tydeligt<br />

overblik over. Den anvendte model kan derfor meget vel indeholde store <strong>usikkerheder</strong>,<br />

særligt hvis modelberegningerne skal beskrive den nuværende tr<strong>af</strong>iksituation i<br />

Næst<strong>ved</strong>. Imidlertid er usikkerhedsbetragtningerne i det nærværende projekt mere en<br />

følsomhedstest <strong>af</strong> ændringer, og referencerammen er derfor ikke nær så vigtig. Men<br />

samme problematik kan godt være til stede i mange tr<strong>af</strong>ikmodeller, som anvendes og<br />

videreudvikles gentagne gange evt. <strong>af</strong> forskellige personer. Dokumentationen kan<br />

blive utilstrækkelig med tiden og usikkerheden i modellen kan dermed blive større og<br />

sværere at belyse. Pga. manglende dokumentation <strong>af</strong> det anvendte data i Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

forsøges det i det efterfølgende at perspektivere <strong>usikkerheder</strong>ne til en mere<br />

59


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

60<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

generel betragtning ud fra den anvendte modelstruktur og beregningsværktøjet. Gennemgangen<br />

inddeles i de fem modelelementer: kontekst, inddata, parameter, model<br />

og resultater.<br />

4.2.1 Kontekst<br />

Ud fra det foregående er kontekst forbundet med modellen opsummeret til de tre<br />

grupper:<br />

• netværk<br />

• kategorier<br />

• scenarier<br />

Definition <strong>af</strong> konteksten er en definition <strong>af</strong> modellens kompleksitet, der stiller en<br />

række <strong>af</strong>grænsninger for detaljering <strong>af</strong> både inddata, parametre og modellen og derfor<br />

kan have stor indflydelse på modelresultaternes samlede <strong>usikkerheder</strong>. Usikkerheder<br />

forbundet med modelkontekst er mere eller mindre de <strong>af</strong>grænsninger <strong>af</strong> detaljeringen,<br />

som der bør opnås enighed om inden selve modelbygningen, som beskrevet i <strong>af</strong>snit<br />

2.2. Således er der ikke tale om skjulte <strong>usikkerheder</strong>, men valgte <strong>usikkerheder</strong> som<br />

følge <strong>af</strong> valg og fravalg i projektspecifikationen. I det efterfølgende beskrives de tre<br />

kontekstgrupper og deres betydning for modellen sammen med en vurdering <strong>af</strong> en<br />

placering i usikkerhedsmatricen, som ses <strong>af</strong> Matrix 4.<br />

Opbygningen <strong>af</strong> netværket er hhv. optegningen <strong>af</strong> vejnettet og inddelingen i zoner.<br />

Hvor selve nettet primært spiller ind på rutevalgsberegningerne, influerer zoneinddelingen<br />

på samtlige modeltrin. En grov inddeling gør tr<strong>af</strong>ikmatricerne mere overordnede,<br />

mens en for fin inddeling kan give <strong>usikkerheder</strong> mht. tilpasning <strong>af</strong> socioøkonomisk<br />

data til zonestrukturen. Et andet valg i forbindelse med netværkets opbygning<br />

er <strong>af</strong>grænsningen <strong>af</strong> det betragtede geogr<strong>af</strong>iske område og dermed også forbindelsen<br />

til det eller de områder som udelades. F.eks. er det vigtigt for beskrivelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken<br />

omkring Næst<strong>ved</strong> at kunne medtage pendling mod København og ferierejsende<br />

mod Tyskland, Fyn og Jylland. Ture, som overskrider grænserne til det geogr<strong>af</strong>iske<br />

område, beskrives <strong>ved</strong> en række portzoner. Få portzoner kan føre ture ad mindre<br />

naturlige ruter ud <strong>af</strong> det betragtede område, dvs. influere på rutevalgsberegningerne.<br />

Detaljering <strong>af</strong> modellens netværk vurderes primært forenklet <strong>ved</strong> at undlade nogle<br />

strækninger eller lade nogle zoner dække store områder. Det forventes ikke at påvirke<br />

modellens samlede billede da det meste tr<strong>af</strong>ik antages fordelt til de forventede strækninger,<br />

så længe der ikke undlades for mange detaljer.<br />

Samlet set er den anvendte model uden inddelinger i mere beskrivende kategorier.<br />

Modellen består således <strong>af</strong> en række simplificeringer <strong>af</strong> situationen som ønskes<br />

modelleret, hvilket gør resultaterne til gennemsnitsbetragtninger. Betydningen her<strong>af</strong><br />

<strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> projektets formål og det simulerede område. Det vurderes at usikker-


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

heder forbundet med kategorisering har empirisk variation, når modellen er inddelt i<br />

grove kategorier, mens øget detaljering kan medføre at variationen bliver <strong>af</strong> mere<br />

naturlig karakter, jf. Matrix 4.<br />

Hvis modellen skal simulere forskellige former for scenarier, er indstillingerne for<br />

disse scenarier ligeledes en del <strong>af</strong> modellens kontekst. Scenarierne kan være udvikling<br />

<strong>af</strong> forskellige modelelementer, som generelt bygger på antagelser om udviklinger,<br />

der til dels kan bygge på erfaringer fra historiske udviklinger og den eksisterende<br />

tendens. Modellering <strong>af</strong> den fremtidige udvikling påvirker både parametre og data,<br />

som skal fremskrives ud fra empiriske antagelser om udviklingen. Alt efter tidshorisont<br />

og elementer som medtages, kan <strong>usikkerheder</strong> forbundet med scenarier dække et<br />

område i analysematricen, som nærmer sig en høj grad <strong>af</strong> uvidenhed, jf. Matrix 4.<br />

Placeringen <strong>af</strong> kontekst<strong>usikkerheder</strong> i<br />

usikkerhedsmatricen <strong>af</strong>hænger i høj<br />

grad <strong>af</strong> formålet med analyserne. Generelt<br />

set må <strong>usikkerheder</strong>ne antages<br />

<strong>af</strong> begrænset størrelse, hvis det er den<br />

overordnede tr<strong>af</strong>ikfordeling, som undersøges,<br />

mens analyser <strong>af</strong> enkelte<br />

vejstrækninger kræver høj detaljering<br />

<strong>af</strong> nettet omkring den pågældende<br />

strækning, hvormed manglende detaljering<br />

øger <strong>usikkerheder</strong>ne.<br />

Kravet til høj detaljering <strong>af</strong> netværket giver større kompleksitet <strong>af</strong> modellen. Effekterne<br />

<strong>af</strong> øget kompleksitet i tr<strong>af</strong>ikberegningerne kan være mere eller mindre ukendte.<br />

På den måde kan øget kompleksitet bidrage til øget usikkerhed, men kan også<br />

begrænse <strong>usikkerheder</strong>ne. Niveauet <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> kan antages. at vokse med graden<br />

<strong>af</strong> kompleksitet. Det skyldes bl.a., at høj kompleksitet <strong>af</strong> det opbyggede net kan stille<br />

en række ekstra krav til data og estimering <strong>af</strong> parametre mv. Men flere forklarende<br />

variable kan tilsvarende give en mere kendt naturlig variation.<br />

4.2.2 Inddata<br />

I [Nielsen, 1994] er tr<strong>af</strong>ikmodellers datagrundlag inddelt i de tre datatyper:<br />

• socioøkonomisk data (rejsepotentialer)<br />

• netdata (rejsemodstande)<br />

• tr<strong>af</strong>ikdata (rejsevaner)<br />

Matrix 4 – usikkerhedsmatrix for kontekst<br />

De tre typer data er groft set inddata til tr<strong>af</strong>ikmodeller. Den mest grundlæggende type<br />

inddata i tr<strong>af</strong>ikmodellering er socioøkonomisk data. Netdata er en del <strong>af</strong> inddata i<br />

form <strong>af</strong> en række beskrivende variable om det anvendte vejnet, som i <strong>af</strong>snit 3.1.1<br />

61


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

62<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

betegnes som drivende kræfter. Endelig er der tr<strong>af</strong>ikdata, som primært er turmatricen,<br />

der anvendes til rutevalgsberegningen, og som er resultatet <strong>af</strong> de foregående modeltrin.<br />

Men tr<strong>af</strong>ikdata er også det data, der anvendes til kalibrering og estimering <strong>af</strong><br />

modellens parametre, dvs. en form for baggrundsviden. På Matrix 5 ses skønnede<br />

placeringer <strong>af</strong> de tre grundlæggende datakilder i usikkerhedsmatricen.<br />

Rejsepotentialet er i høj grad data som<br />

er muligt at indsamle med stor signifikans.<br />

Variationen er vurderet til at være<br />

naturlig, da der er tale om mål og registreringer.<br />

Placeringen <strong>af</strong> rejsepotentialet<br />

strækker sig mod en større grad <strong>af</strong><br />

uvidenhed, da rejsepotentialer ofte<br />

fremskrives til analyseåret, hvilket øger<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne.<br />

Rejsemodstande er de variable og parametre, der er med til at beskrive de rejsendes<br />

præferencer. Usikkerheder forbundet hertil er, dels de egentlige mål, som må formodes<br />

at være statistisk usikre med naturlig variation, dels valg <strong>af</strong> variable, som er mere<br />

erfaringsbaserede. Derfor er rejsemodstanden placeret i usikkerhedsmatricen, så den<br />

dækker både naturlig og empirisk variation.<br />

Endeligt er der rejsevanerne, som for den anvendte model er modelresultaterne <strong>af</strong> de<br />

første modeltrin, hvorfor graden <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> er sværere at vurdere, men helt<br />

sikkert bygger på erfaringer <strong>ved</strong> modellering.<br />

4.2.2.1 Usikkerhedsmatrix for Næst<strong>ved</strong>modellens data<br />

For Næst<strong>ved</strong>modellen er der anvendt fire datakilder, som ikke er mellemresultater fra<br />

de forskellige modeltrin:<br />

• socioøkonomisk data<br />

• rejseomkostninger for kollektiv tr<strong>af</strong>ik<br />

• turmatrix for eksterne ture<br />

• vejnettet<br />

Matrix 5 - usikkerhedsmatrix for inddata<br />

I Matrix 6 er de forskellige dat<strong>af</strong>iler placeret i usikkerhedsmatricen ud fra vurderinger<br />

listet nedenfor. Overvejelser om fremskrivning eller datas forældelse er ikke medtaget.<br />

Selvom der er en række <strong>usikkerheder</strong> forbundet med det anvendte data i form <strong>af</strong><br />

oprindelse og om, hvorvidt det er fremskrevet eller ej, så er der normalt gode muligheder<br />

for at indsamle detaljeret data. Usikkerheder i socioøkonomiske data stammer<br />

derfor i høj grad fra fremskrivninger og tilpasningen til zonestrukturen. I tilfælde med


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

nyt data, som passer til den anvendte zoneinddeling er der tale om data med statistisk<br />

usikkerhed med naturlig variation.<br />

Udover det socioøkonomiske data er der i den anvendte model inddata i form <strong>af</strong> en<br />

matrix med eksterne ture samt rejsemodstand for den kollektive tr<strong>af</strong>ik. De to matricer<br />

er givet for modellen på forhånd, hvorfor <strong>usikkerheder</strong> knyttet til disse er svære at<br />

vurdere. Men som det gælder for det øvrige data er der en grundlæggende usikkerhed<br />

forbundet med datas oprindelse. Rejsemodstanden fra kollektiv tr<strong>af</strong>ik kan f.eks.<br />

beregnes <strong>ved</strong> en parallel rutevalgsmodel. Usikkerhederne forbundet hertil bygger på<br />

<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> data og model for rutevalgsberegningen.<br />

Bilturene til og fra portzonerne kan bestemmes <strong>af</strong> socioøkonomiske oplysninger og<br />

fordeles ud fra oplysninger fra snittællinger og rejsevaneundersøgelser. Usikkerheder<br />

og <strong>usikkerheder</strong>s betydning for modelberegningerne <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> analyseområdets<br />

placering i forhold til f.eks. store indfaldsveje. For den anvendte model er f.eks. turene<br />

til og fra portzonen mod København ikke uden betydning for modellens samlede<br />

tr<strong>af</strong>ik, mens zonen mod Fakse formentlig er <strong>af</strong> mindre betydning. Usikkerheder forbundet<br />

med matricen må formodes at kunne begrænses, igen pga. gode oplysninger<br />

om rejsemønstre mv.<br />

Karakteristika for vejnettet er f.eks.<br />

vejens kapacitet, længde, hastighed<br />

og køhastighed. Der er tale om mål<br />

for den pågældende vej, hvor der primært<br />

er tale om mindre <strong>usikkerheder</strong>,<br />

som bygger på tilfældig variation.<br />

Yderligere er der data til kalibrering<br />

og estimering <strong>af</strong> model. Det kan<br />

f.eks. være talt, målt, fundet <strong>ved</strong><br />

Matrix 6 – inddata filer i usikkerhedsmatrix<br />

interviewundersøgelser eller stamme<br />

fra tidligere modelberegninger. Alle metoderne kan være forbundet med en række<br />

<strong>usikkerheder</strong>, som <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> metode, men flere metoder har en uundgåelig naturlig<br />

variation i form <strong>af</strong> menneskelige registreringer.<br />

4.2.3 Parametre<br />

Parameterværdier er punktestimater, som ofte er estimerede, kalibrerede eller en<br />

kombination. Estimerede parameterværdier er ofte fundet <strong>ved</strong> regressionsanalyser<br />

eller andre statistiske metoder. En markant faktor i <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> parameterværdier<br />

er valgene fortaget i forbindelse med modellens kontekst. Høj detaljering og kompleks<br />

modelbeskrivelse medfører flere parametre, som skal estimeres på data, som<br />

dermed også skal have et vist omfang for at opnå et acceptabelt signifikansniveau.<br />

63


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

64<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Parametre antages ofte som tidsu<strong>af</strong>hængige værdier, som dermed overføres direkte,<br />

hvorimod data fremskrives. Især for projekter med længere tidshorisonter kan<br />

antagelsen om konstante parameterværdier være misvisende. Der er f.eks. ikke garanti<br />

for at vægtningen <strong>af</strong> rejselængde er fuldkommen u<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> benzinpriser, som<br />

varierer over tid. Undersøgelser <strong>af</strong> parameterværdiers tids<strong>af</strong>hængighed kræver ekspost<br />

analyser og medtages sjældent i modelovervejelserne.<br />

På Matrix 7 ses de tre parametertyper<br />

fra diagrammet på figur 14, side 47<br />

placeret i usikkerhedsmatricen:<br />

• konstant<br />

• beregnet<br />

• antaget<br />

De konstante parametre dækker både over fysiske konstanter, og parametre, som er<br />

fastsatte pga. høj viden. Antagne og beregnede parametre besidder muligheder for<br />

større <strong>usikkerheder</strong>. De antagne parametre bygger i høj grad på empirisk viden, som<br />

både kan bygge på grundige analyser og et mere uvist grundlag. De beregnede<br />

parametre er både kalibrerede og estimerede værdier. Variationstypen stammer dels<br />

fra datagrundlaget, som ofte bygger på målinger og dataregistreringer, dels fra den<br />

anvendte metode, som bygger på erfaringer.<br />

4.2.3.1 Usikkerhedsmatrix for Næst<strong>ved</strong>modellens parametre<br />

I den anvendte model er der seks parameterfiler:<br />

• turgenerationsparametre<br />

• gravitationsparametre<br />

• transportmiddelvalgsparametre<br />

• retningsbestemmende parametre<br />

• rutevalgsparametre<br />

• vejtypeparametre<br />

Matrix 7 – usikkerhedsmatrix for parametre<br />

De tre første er formentlig estimerede eller kalibrerede til den pågældende model,<br />

men igen er dokumentationen sparsom. De retningsbestemmende parametre er<br />

antaget konstant, da OD-matricen ikke omregnes til mindre tidsperioder. De sidste to<br />

parametertyper er overført fra CTT’s model for ho<strong>ved</strong>staden. Parametrene er placeret<br />

i usikkerhedsmatricen i Matrix 8 ud fra de generelle overvejelser i det foregående.<br />

For alle de beregnede og antagne parametre i modellen gælder det, at graden <strong>af</strong><br />

<strong>usikkerheder</strong> antages statistisk, men at usikkerheden vil stige, hvis der er tale om<br />

fremtidige prognoser og dermed mere ukendte sammenhænge.


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Parametrene for turgeneration er ofte estimerede <strong>ved</strong> regressionsanalyser, hvor hhv.<br />

antal genererede eller attraherede ture findes ud fra en lineær sammenhæng mellem<br />

socioøkonomisk data og turgenerations- og turattraktionsparametre. Usikkerheden<br />

<strong>ved</strong> de fundne parametre <strong>af</strong>hænger derfor <strong>af</strong> kvaliteten <strong>af</strong> datagrundlaget, som parametrene<br />

estimeres ud fra. [Nielsen, 1994] påpeger, at en ulempe <strong>ved</strong> regressionsmodeller<br />

til estimering <strong>af</strong> generationsparametre er, at de ofte kan estimeres med høj<br />

signifikans, selv om de rummer nogle logiske brister. Det kan f.eks. være, hvis den<br />

estimerede ligning indeholder et konstant led. Usikkerheder ligger også i valg <strong>af</strong> elementer<br />

i regressionsanalysen, om hvor vidt de er tilpas dækkende, og om de er<br />

u<strong>af</strong>hængige.<br />

Gravitationsparametrene er i [Christensen, 1992] estimeret ud fra maximum likelihood<br />

metoder i TransCAD på baggrund <strong>af</strong> en kendt matrix. Parametrene er estimeret<br />

til de værdier, som stadig anvendes i modellen. Således antages usikkerheden <strong>af</strong><br />

parametrene <strong>af</strong> statistisk karakter i forhold til referencedata.<br />

Metoden til bestemmelse <strong>af</strong> parameteren<br />

for transportmiddelvalg er<br />

ukendt. Parameteren, , har i princippet<br />

to funktioner i forhold til valg <strong>af</strong><br />

transportmiddel. Dels beskriver den<br />

spredningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter på forskellige<br />

transportmidler, dels valg <strong>af</strong><br />

transportmiddel som følge <strong>af</strong> rejsemodstand.<br />

Hvis parameteren bygger<br />

på et godt kendskab til fordelingen<br />

på transportmidler, er usikkerheden<br />

<strong>af</strong> statistisk karakter.<br />

43<br />

* !<br />

53 '<br />

63 2<br />

% % .<br />

For den anvendte model er hhv. rutevalgsparametre og parametre for vejtyper<br />

overført fra CTT’s model for Ho<strong>ved</strong>staden, hvor de er fundet <strong>ved</strong> kalibrering. Således<br />

er der for Ho<strong>ved</strong>stadsmodellen tale om beregnede parametre, mens de i højere grad<br />

må beskrives som antagne for Næst<strong>ved</strong>modellen. Pga. overførslen kan <strong>usikkerheder</strong>ne<br />

ikke kun tillægges statistiske <strong>usikkerheder</strong>. Rutevalgsparametrene består <strong>af</strong> middelvægtninger<br />

<strong>af</strong> præferencer, variation <strong>af</strong> vægtningerne og <strong>af</strong> et overordnet fejlled.<br />

Alle tre typer bygger på kalibreringen, men det er muligt at tr<strong>af</strong>ikanterne indenfor de<br />

to analyseområder ikke <strong>af</strong>viger markant fra hinanden, og at <strong>usikkerheder</strong>ne dermed er<br />

mere <strong>af</strong> statistisk størrelse end en grad <strong>af</strong> uvidenhed.<br />

Rutevalgsparametrene er kalibreret til fem turformål i Ho<strong>ved</strong>stadsmodellen, hvor der<br />

i Næst<strong>ved</strong>modellen kun anvendes et enkelt turformål. Her er det valgt at anvende<br />

parametrene til turformålet bolig-arbejde, da det er de hyppigste turformål, og fordi<br />

antallet <strong>af</strong> ture er bestemt ud fra erhvervsaktive og erhvervstyper. I Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

arbejdes med færre inddelinger i vejtyper, end det er tilfældet for Ho<strong>ved</strong>stadsmodellen,<br />

hvilket ligeledes leder til <strong>usikkerheder</strong>.<br />

-<br />

/!<br />

73 '<br />

83 9 (<br />

01 2 ' 3<br />

:1 2 ' ; <<br />

=1 2 ' ; <<br />

Matrix 8 - modellens parametre i usikkerhedsmatrix<br />

65


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

4.2.4 Model<br />

Usikkerheder i forbindelse med modellen inddeles i <strong>af</strong>snit 3.1.1 i:<br />

66<br />

• modelstruktur<br />

• modelteknik.<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Usikkerheder forbundet med modelstruktur kræver et højt kendskab og stor erfaring<br />

med modelopbygning og teorien som ligger bag modelopbygning, og usikkerheden<br />

må derfor til en vis grad være erfaringsbaseret. Usikkerheder som følge <strong>af</strong> fejl i det<br />

anvendte teknik er oftere fejl, der ikke er kendskab til, end fejl som ikke er løst.<br />

På Matrix 9 ses de to typer modelusikkerhed<br />

placeret i usikkerhedsmatricen.<br />

Som illustreret falder<br />

<strong>usikkerheder</strong> som følge <strong>af</strong> den anvendte<br />

software og hardware nærmest<br />

udenfor matricen, da fejl oftest<br />

er ukendte og kan påvirke systemet<br />

på uforudsigelig vis. Der er stor for- Matrix 9 - usikkerhedsmatrix for model<br />

skel på graden <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>. En lidt grov antagelse kan være, at jo mere den<br />

anvendte modeltype bygger på den mest gængse teori, jo mere kan usikkerheden<br />

antages <strong>af</strong> statistisk karakter. Usikkerheder eller fejl <strong>ved</strong> den anvendte teknik kan<br />

findes <strong>ved</strong> kvalitetssikring, hvilket bl.a. er tilfældet for det anvendte software, <strong>ved</strong><br />

samarbejdet mellem CTT og producenten.<br />

Med den anvendte modelstruktur i Næst<strong>ved</strong>modellen anvendes f.eks. en funktion,<br />

som summerer matricer eller beregner gennemsnit <strong>af</strong> matricer. Sådanne forholdsvis<br />

simple modelfunktioner adskiller sig fra den ovenfor beskrevne generalisering, da der<br />

er tale om en mere deterministisk delmodel.<br />

4.2.4.1 Usikkerhedsmatrix for Næst<strong>ved</strong>modellens modelteori<br />

Overordnet set er den anvendte model en sekventiel 4-trinsmodel, som har en række<br />

grundlæggende <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> de sekventielle beregninger frem for en simultan<br />

beregning <strong>ved</strong> en totaltr<strong>af</strong>ikmodel. Enkeltvist beskrives de fire modeltyper <strong>ved</strong>:<br />

• lineær regressionsmodel<br />

• gravitationsmodel<br />

• logitmodel<br />

• probitmodel.<br />

Usikkerhederne <strong>ved</strong> brugen <strong>af</strong> den lineære regressionsmodel for turgeneration og<br />

turattraktion skyldes i høj grad de anvendte parametre og variable. Men usikkerheden<br />

<strong>ved</strong> selve modellen skyldes det realistiske <strong>ved</strong> at beskrive årsager til ture <strong>ved</strong> lineære


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

sammenhænge. Modeltypen bygger på erfaringer, som har vist, at lineære sammenhænge<br />

kan beskrive forholdet mellem befolkningen og antal ture. Samles alt<br />

tr<strong>af</strong>ik i et enkelt formål er en lineær sammenhæng formentligt mere usikker, mens<br />

kategorisering kan bidrage til at gøre usikkerheden til en grad <strong>af</strong> statistisk usikkerhed.<br />

Turfordelingen er inddelt i to trin, hvor det ene er gravitationsmodellen og det andet<br />

er en omskrivning <strong>af</strong> GA-matrix til OD-matrix. Gravitationsmodellen fordeler turene<br />

til et rejsemønster ud fra rejsemodstande. Modellen bygger på antagelser om<br />

kontinuerte sammenhænge mellem turfrekvens og rejsemodstand. Sammenhænge,<br />

der bygger på erfaringer. Her kan forekomme enkelte <strong>af</strong>vigelser, f.eks. <strong>ved</strong> zonepar<br />

med særlige bindinger og høj rejsemodstand, som ikke tildeles tilstrækkeligt med<br />

ture. Men grundlæggende antages metoden kun at have statistisk usikkerhed. Omregningen<br />

til en OD-matrix bygger i de gennemførte beregninger ikke på eksisterende<br />

rejsemønstre, hvilket giver modellen en usikkerhed <strong>af</strong> mere uvis karakter, end det<br />

ville have været tilfældet for beregninger med en pivottabel. Derfor er modellen<br />

sværere at placere i usikkerhedsmatricen. Da modellen ikke anvendes til omskrivning<br />

til f.eks. myldretidsperioder, antages variationen at være <strong>af</strong> mere naturlig variation.<br />

De to resterende modeltyper er disaggregerede modeller, <strong>af</strong> hhv. logit- og probittypen.<br />

For personer med adgang til bil er transportmiddelvalg reelt set et valg, mens en<br />

gruppe tr<strong>af</strong>ikanter på en eller anden måde er tvunget til at anvende kollektiv transport,<br />

gå eller cykle. Hierarkiske modeller opbygges ofte med en indledende inddeling<br />

imellem bilejere og ikke bilejere, hvilket ikke er tilfældet i den anvendte model. Til<br />

gengæld kan bilejerskab implicit være medtaget i den anvendte parameter for<br />

sandsynligheden for valg <strong>af</strong> transportmiddel. Den anvendte model er <strong>af</strong> logittypen,<br />

som antager u<strong>af</strong>hængighed mellem de to alternativer, hvilket kan forsvares for en<br />

inddeling mellem biltr<strong>af</strong>ik og kollektiv transport, særligt hvis bilejerskab er medtaget<br />

i overvejelserne.<br />

Endelig er der probitmodellen for rutevalg og løsningsalgoritmen for udlægning <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikken. Begge bygger på de bedst teoretisk funderede metoder. Probitmodellen<br />

beskriver selve valget <strong>af</strong> rute ud fra nytteteoretiske betragtninger, hvormed usikkerheden<br />

reelt ligger i <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> antagelsen om, at de rejsende vælger rationelt,<br />

hvilket ligeledes er gældende for transportmiddelvalg. Usikkerheder forbundet med<br />

løsningsalgoritmen består <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> iterationer, jo flere iterationer, jo mere<br />

tilnærmes Wardrop’s ligevægt. De forskellige modelelementer er placeret i usikkerhedsmatricen<br />

på Matrix 10.<br />

67


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

68<br />

Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Afslutningsvis er der <strong>usikkerheder</strong><br />

<strong>ved</strong> antal feedback beregninger.<br />

Den modsatrettede proces i modelstrukturen<br />

er en opdatering <strong>af</strong><br />

modellens matrice med generaliserede<br />

omkostninger, så rejsemodstanden<br />

<strong>af</strong>spejler den simulerede<br />

tr<strong>af</strong>iksituation med rutevalgsberegningen.<br />

Det har især betydning<br />

i net med trængselsproblemer,<br />

hvor omkostningsmatricen ændres<br />

pga. strækninger med begrænset Matrix 10 - modelelementer i turmatrix<br />

fremkommelighed. Undladelse <strong>af</strong> feedbackberegninger vil bidrage til flere uvisse<br />

<strong>usikkerheder</strong>.<br />

Samlet set er <strong>usikkerheder</strong>ne stort set alle placeret som statistiske <strong>usikkerheder</strong> i<br />

usikkerhedsmatricen. Det skyldes primært, at modelelementerne er vurderet i forhold<br />

til basissituationen. Så snart fremtidige udviklingsforløb skal modelleres, øges<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne.<br />

4.2.5 Resultater<br />

Resultaterne i modellen er først og fremmest resultaterne <strong>af</strong> det fjerde modeltrin, rutevalgsberegningen.<br />

Dvs. tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder på strækningsniveau og på<br />

connectors samt omkostningsmatricer og evt. tr<strong>af</strong>ikmængder på specificerede filtre.<br />

Yderligere er der for de enkelte modeltrin mellemregningsresultater, som anvendes til<br />

de videre beregninger. Jf. modelstruktur i appendiks 1.1.<br />

Usikkerhederne i de beregnede resultater bygger på en opsummering <strong>af</strong> de <strong>usikkerheder</strong>,<br />

som opstår gennem modeltrinene. Usikkerhederne i de forskellige modeltrin<br />

kan ikke umiddelbart summeres, da korrelation mellem forskellige bidrag kan øge<br />

<strong>usikkerheder</strong> betydeligt eller i bedste tilfælde mindske dem. Yderligere kan de<br />

forskellige modelelementer gennem 4-trinsmodellen have forskellig indflydelse for<br />

de forskellige modelresultater. Dermed kan <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> de forskellige elementer<br />

have forskellig betydning for modelresultater alt efter analysens fokus. På et<br />

teoretisk grundlag er det ikke umiddelbart muligt at sige noget generelt om <strong>usikkerheder</strong>nes<br />

udbredelse og størrelse.<br />

4.3 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 4<br />

På baggrund <strong>af</strong> beskrivelse og opstilling <strong>af</strong> teori for hhv. modelberegninger og<br />

<strong>usikkerheder</strong> er der i kapitel 4 opstillet en oversigtsmatrix, som ses i appendiks 2.<br />

Matricen skal bruges til mere strukturelt at vurdere og lokalisere <strong>usikkerheder</strong> i<br />

forskellige 4-trinsmodeller. I kapitel 4 vurderes den anvendte model ud fra strukturen


Kapitel 4 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

i oversigtsmatricen, hvorefter de registrerede <strong>usikkerheder</strong> er vurderet i forhold til<br />

usikkerhedsmatricen, som er beskrevet i kapitel 3. For modellen er det <strong>ved</strong><br />

gennemgangen vurderet at:<br />

• mange model<strong>usikkerheder</strong> kan knyttes til modellens kontekst, hvorfor model<strong>usikkerheder</strong>ne<br />

<strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> formålet med tr<strong>af</strong>ikmodelleringen<br />

• data og til dels parametre bygger på forældet data, hvorfor en modellering <strong>af</strong><br />

en nutidig tr<strong>af</strong>iksituation kan være påvirket <strong>af</strong> store <strong>usikkerheder</strong>.<br />

• beregningsmetoderne bygger på godt funderet teori<br />

• det anvendte software giver mange muligheder for detaljeret tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

69


!" "<br />

# $<br />

”<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> parameteranalyse” er en følsomhedsanalyse <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering med Næst<strong>ved</strong>modellen. Usikkerheder forbundet med en række <strong>af</strong><br />

modelresultaterne vurderes <strong>ved</strong> forskellige parametervariationer, for at give en samlet<br />

vurdering <strong>af</strong>, hvorledes forskellige parameter<strong>usikkerheder</strong> påvirker modelresultaterne.<br />

<strong>Vurdering</strong>en <strong>af</strong> resultaterne gennemføres <strong>ved</strong> en række systematiserede delanalyser.<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

Indhold<br />

side 73<br />

Kapitel 6 Resultater side 95<br />

71


Kapitel 5 Analyse<br />

% $<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Som beskrevet i de foregående <strong>af</strong>snit er <strong>usikkerheder</strong> i forbindelse med modellering,<br />

som en del <strong>af</strong> en beslutningsproces, en yderst kompleks faktor. Grundlæggende er der<br />

<strong>usikkerheder</strong> forbundet med <strong>af</strong>grænsning og præcisering <strong>af</strong> analyseområdet, efterfølgende<br />

er der <strong>usikkerheder</strong> omkring data og kalibrering <strong>af</strong> nutidssituationen og endelig<br />

øges <strong>usikkerheder</strong>ne mht. modellering <strong>af</strong> fremtidsscenarier. Det er ikke umiddelbart<br />

muligt, indenfor det nærværende projekts rammer, at belyse den samlede konsekvens<br />

<strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering. Ligesom det heller ikke har været hensigten at<br />

definere de egentlige usikkerhedsstørrelser, men derimod at belyse tendenser i form<br />

<strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong> modelresultaterne når der medtages <strong>usikkerheder</strong> i beregningerne.<br />

Belysning <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering er et vigtigt aspekt <strong>af</strong> en planlægningsproces,<br />

da modelresultaterne ofte er en betydelig del <strong>af</strong> grundlaget for at beslutninger<br />

træffes. Men <strong>usikkerheder</strong> kan variere imellem forskellige modeltyper, de kan<br />

variere imellem forskellige analyseområder, og de kan variere i forhold til forskellige<br />

analysers formål. Dermed er det nærmest umuligt at give en generel beskrivelse <strong>af</strong>,<br />

hvor store <strong>usikkerheder</strong> der forekommer <strong>ved</strong> modelresultaterne og dermed, hvor godt<br />

et grundlag projekter vælges ud fra.<br />

I kapitel 5 præciseres formål og metoden til gennemførelsen <strong>af</strong> den pågældende parameteranalyse.<br />

Således beskrives det i det efterfølgende, hvilke overvejelser der ligger<br />

til grund for valget <strong>af</strong> analysemetoden. Selve analysemetoden beskrives nærmere og<br />

en række grundlæggende betragtninger og vurderinger forud for analysen gennemgås.<br />

5.1 Analysespecifikation<br />

Modelsystemet er i det nærværende projekt inddelt i <strong>usikkerheder</strong> forbundet med hhv.<br />

kontekst, data, parametre, model og resultater. En del <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet<br />

med tr<strong>af</strong>ikmodellering kan føres tilbage til de valg, der træffes i forbindelse med<br />

modellens kontekst. Her defineres bl.a. modellens rammer i form <strong>af</strong> den detaljeringsgrad,<br />

som data indsamles og estimeres til at passe indenfor. For den anvendte model<br />

er disse valg foretaget på forhånd, hvormed modellen er en forholdsvis overordnet<br />

model <strong>af</strong> det sydsjællandske område i og omkring Næst<strong>ved</strong>.<br />

Undersøgelser <strong>af</strong> kontekst<strong>usikkerheder</strong> er yderst komplekse, da de indebærer test <strong>af</strong><br />

detaljeringen <strong>af</strong> fysiske elementer som vejnettet og test <strong>af</strong> en række kategoriinddelinger.<br />

Kategoriinddelinger som sikrer en vis grad <strong>af</strong> inhomogenitet blandt rejsende,<br />

både i forhold til rejsepræferencer, og i forhold til social status, køn, alder, arbejde<br />

73


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

74<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

mv. Dvs. undersøgelsen vil indbefatte forskellige dataindsamlinger, forskellige<br />

opbygninger <strong>af</strong> vejnettet og nye estimeringer <strong>af</strong> parametrene. En usikkerhedsundersøgelse<br />

<strong>af</strong> den valgte kontekst er dermed yderst omfattende og berører samtlige<br />

elementer i modelsystemet.<br />

Da <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med kontekst egentlig bygger på forudgående valg eller<br />

fravalg, som beslutningstagere træffer forud for arbejdsprocessen, bør de ikke nødvendigvis<br />

belyses som en del <strong>af</strong> modelberegningerne. Derimod bør de <strong>af</strong>stemmes i<br />

forhold til projektets formål og haves i tankerne <strong>ved</strong> anvendelsen <strong>af</strong> resultaterne.<br />

Data<strong>usikkerheder</strong> i tr<strong>af</strong>ikmodellering er <strong>usikkerheder</strong> forbundet med de nødvendige<br />

registreringer hos forskellige myndigheder, som de berørte kommuner, amter, Vejdirektoratet,<br />

Tr<strong>af</strong>ikministeriet, tr<strong>af</strong>ikselskaber og <strong>Danmarks</strong> Statistik. Grundlæggende<br />

er der gode muligheder for godt og detaljeret data for analyseområdet. En egentlig<br />

størrelse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne er svær at vurdere, men effekter <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne kan<br />

f.eks. testes <strong>ved</strong> en følsomhedsanalyse, hvor variationer medtages <strong>ved</strong> Monte Carlo<br />

simulation <strong>af</strong> data for de enkelte zoner og evt. for de enkelte zonepar.<br />

Effekten <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong> kan ligeledes testes <strong>ved</strong> Monte Carlo simulation,<br />

hvor parametrene ændres fra punktestimater til statistisk fordelte værdier. Parameterværdierne<br />

erstatter værdier og forhold i tr<strong>af</strong>ikmodellen, som ikke umiddelbart kan<br />

måles eller findes direkte, men de kan estimeres og kalibreres i forhold til talt eller<br />

målt data og kan bestemmes med et mål for kvaliteten <strong>af</strong> parameterværdien i forhold<br />

til referencedata. Dermed kan <strong>usikkerheder</strong>ne omkring parameterværdierne forholdsvist<br />

simpelt medtages i de egentlige modelberegninger, som til gengæld kræver et<br />

større omfang <strong>af</strong> beregninger.<br />

Den anvendte model bygger på metoder, som teoretisk set er fundet blandt de anbefalede<br />

og mest anvendte metoder indenfor tr<strong>af</strong>ikmodellering. Selve de anvendte metoder<br />

er ikke umiddelbart mulige at vurdere <strong>ved</strong> forskellige test og er derfor svære at<br />

vurdere i forhold til effekten på resultaterne. Modelteori kan altid udvikles, men<br />

egentlige størrelser for <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> de anvendte metoder er svære størrelser<br />

umiddelbart at fastsætte. En metode kunne være ekspostanalyser <strong>af</strong> en række modelberegninger,<br />

som anvender forskellig teori. De kan efterfølgende sammenlignes med<br />

tr<strong>af</strong>ikanalyser <strong>af</strong> de modellerede områder.<br />

Således er det de to elementer; data og parametre, som er lettest tilgængelige, hvis<br />

nogle <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne i modellen skal belyses. Data og parametre kan testes <strong>ved</strong><br />

følsomhedsanalyser, hvorimod test <strong>af</strong> kontekst og model, kræver hhv. ny og mere<br />

detaljeret dataindsamling og til dels ny modelopbygning samt større kendskab til<br />

modelteori og den matematiske proces i beregningerne. Data til modeller er tilgængeligt<br />

med stor nøjagtighed, bl.a. som følge <strong>af</strong> meget datamateriale hos <strong>Danmarks</strong> Statistik<br />

og hos kommunerne. Derfor er data<strong>usikkerheder</strong>ne ikke nødvendigvis specielt<br />

store for modelberegninger.


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Det efterlader parametrene som det mest usikre og ukendte element i modelberegningen,<br />

da disse ofte er kalibrerede eller estimerede ud fra talt eller målt data, som er<br />

et udsnit <strong>af</strong> et større billede og måske endda er fundet på baggrund <strong>af</strong> data <strong>af</strong> endnu<br />

ældre dato. For en model som den anvendte kan <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med<br />

modelparametrene være store. Det skyldes f.eks. den manglende kategoriinddeling <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikanterne, som betyder, at de enkelte parametre skal kunne beskrive langt flere<br />

sammenhænge end parametre knyttet til tr<strong>af</strong>ikantgrupper. Yderligere er der for den<br />

anvendte model overført parameterværdier fra andre modeller, hvilket ligeledes øger<br />

sandsynligheden for <strong>usikkerheder</strong>. Derfor er fokus i det nærværende projekt lagt på<br />

parametrene.<br />

En følsomhedsanalyse <strong>af</strong> parametrene er ikke tilstrækkeligt til en samlet vurdering <strong>af</strong><br />

<strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> hele modelprocessen, men det giver en række indikationer om<br />

betydningen <strong>af</strong> de enkelte parametre i forhold til modelresultaterne. I analysen tages<br />

der ikke højde for mulige korrelationer mellem de forskellige elementer, da det<br />

kræver en større ekspost analyse, som den foretaget for enkelte modelparametre <strong>af</strong><br />

RAND i [De Jong, 2005] og som ikke ligger indenfor projektets rammer.<br />

For den anvendte model, Næst<strong>ved</strong>modellen, er der som tidligere nævnt begrænset<br />

kendskab og dokumentation <strong>af</strong> det anvendte data og parametre. Det er dermed ikke<br />

muligt at vurdere egentlige størrelser for <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med de enkelte<br />

parametre. Det er derimod projektets formål at vurdere parametrenes indflydelse og<br />

påvirkning <strong>af</strong> modelberegningerne. Således sammenlignes forskellige beregninger<br />

med en basisberegning, hvor der anvendes punktestimater som parameterværdier.<br />

5.2 Metode<br />

Følsomhedsanalysen gennemføres <strong>ved</strong> Monte Carlo simulation, som er en metode til<br />

at medtage stokastik i beregningerne. I parameteranalysen genereres på forhånd 100<br />

normalfordelte parameterværdier, som anvendes i modelberegningerne. 100 gentagne<br />

beregninger med forskellige parameterværdier er vurderet tilstrækkeligt til at beskrive<br />

normalfordelte parameterværdier med en passende overensstemmelse med en teoretisk<br />

normalfordeling. Til genereringen <strong>af</strong> de normalfordelte parametre er anvendt<br />

tilfældighedsgeneratoren tilgængelig i Microsoft Officepakken. De forskellige valg<br />

beskrives i de efterfølgende <strong>af</strong>snit.<br />

5.2.1 Monte Carlo simulation<br />

Monte Carlo simulation er en analytisk metode, hvor en række værdier vælges tilfældigt<br />

fra definerede sandsynlighedsfordelinger og anvendes til modelberegninger et<br />

gentaget antal gange. Metoden anvendes i situationer, hvor det ønskes at medtage<br />

stokastiske værdier frem for deterministiske værdier, og hvor resultaterne ønskes<br />

angivet med et sandsynlighedsinterval. Jo flere gentagne beregninger, jo bedre beskrives<br />

den statistiske variation <strong>af</strong> de pågældende værdier.<br />

75


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

76<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

Simuleringsprocessen i Monte Carlo simulering kan normalt beskrives <strong>ved</strong> følgende<br />

seks trin:<br />

1. fastsættelse <strong>af</strong> usikkerheden <strong>af</strong> parameterværdierne, i form <strong>af</strong> vurderet variation<br />

2. fastsættelse <strong>af</strong> passende sandsynlighedsfordelinger til parameterværdierne<br />

3. generering <strong>af</strong> parameterværdier fra de definerede sandsynlighedsfordelinger <strong>ved</strong><br />

tilfældigt genererede stikprøver<br />

4. gennemførelse <strong>af</strong> beregninger med de pågældende parameterværdier<br />

5. gentagelse <strong>af</strong> trin 3 og 4 det ønskede antal gange<br />

6. resultatbehandling, f.eks. opstilling <strong>af</strong> sandsynlighedsfordelingen <strong>af</strong> resultaterne.<br />

I praksis er det for parameteranalysen valgt at generere det ønskede antal stokastisk<br />

fordelte parametre på forhånd. Der genereres 100 parameterværdier, som er skønnet<br />

som et passende antal gentagne beregninger, for at have et sufficient grundlag for de<br />

statistisk fordelte parameterværdier. Således er processen i praksis uden det femte<br />

trin.<br />

5.2.1.1 Fastsættelse <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong><br />

Usikkerhederne <strong>af</strong> parametrene er for den pågældende simulation valgt som en<br />

procentdel <strong>af</strong> de oprindelige deterministiske parameterværdier. Det skyldes som<br />

tidligere nævnt, at analysen ikke er en undersøgelse <strong>af</strong> egentlige usikkerhedsstørrelser,<br />

men <strong>af</strong> tendenser for indflydelsen på modelresultaterne, når der medtages<br />

variation <strong>af</strong> parameterværdierne. Det er diskutabelt om det er en reel metode i praksis,<br />

da store parameterværdier tildeles en større variation end de små parameterværdier,<br />

og da nogle parameterværdier i praksis kan være bestemt med større signifikans end<br />

andre. Yderligere undlader metoden korrelation mellem de forskellige parameterværdier,<br />

hvilket ligeledes kan være <strong>af</strong> relevant betydning for modelberegningerne, idet<br />

korrelationen i praksis kan betyde, at nogle parametervariationer kan eliminere<br />

hinandens påvirkning eller forøge påvirkningen for modelberegningerne. Mulig<br />

korrelation mellem parameterværdierne i den anvendte model diskuteres nærmere i<br />

kapitel 7. Korrelation mellem parameterværdier kan medtages i simulationerne, hvis<br />

sandsynlighedsfordelingerne vælges multivariate for de korrelerende parametre.<br />

Definitionen <strong>af</strong> multivariate sandsynlighedsfordelinger kræver grundigere analyser <strong>af</strong><br />

sammenhænge mellem de forskellige parametre, som dem foretaget i ekspost<br />

analyserne [De Jong, 2005].<br />

5.2.1.2 Sandsynlighedsfordeling<br />

Parameterværdierne er i simulationen antaget normalfordelte, hvilket ofte er tilfældet<br />

for talt eller målt data, men som ikke nødvendigvis er tilfældet for modellens parametre.<br />

Valget <strong>af</strong> normalfordelingen bygger bl.a. på antagelsen om et sufficient


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

kendskab til præcision <strong>af</strong> estimering eller kalibrering <strong>af</strong> parameterværdierne. Det<br />

betyder, at <strong>usikkerheder</strong>ne i højere grad antages som <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />

målinger og tællinger <strong>af</strong> grunddata og tilpasningen <strong>af</strong> parameterværdierne til generelle<br />

tendenser for hele modellen.<br />

Normalfordelingen har en række egenskaber, som gør den fordelagtig at anvende <strong>ved</strong><br />

statistiske analyser. F.eks. den centrale grænseværdisætning som forklarer, hvorfor<br />

mange typer fejl eller <strong>af</strong>vigelser følger en normalfordeling, fordi en fejl oftest kan<br />

antages opstået som summen <strong>af</strong> en række små bidrag. En fejlfordeling kan antage<br />

normalfordelt, [Conradsen, bind A1, 1999]:<br />

• Når en fejl består <strong>af</strong> summen <strong>af</strong> et antal infinitesimale fejl, som er <strong>af</strong> samme<br />

størrelse men skyldes forskellige årsager<br />

• når de forskellige fejlkomponenter er u<strong>af</strong>hængige<br />

• når hver fejlkomponent har lige stor sandsynlighed for at være positiv og<br />

negativ<br />

Frekvensfunktionen for normalfordelingen er:<br />

X ∈ N<br />

2 ( µ , σ )<br />

1 x − µ 1 1<br />

⇔ f ( x)<br />

= ϕ = e<br />

σ σ σ 2π<br />

2<br />

1 x−µ<br />

−<br />

2 σ<br />

5.2.1.3 Generering <strong>af</strong> parameterværdier<br />

De normalfordelte parameterværdier i analysen genereres <strong>ved</strong> en tilfældighedsgenerator<br />

som genererer u<strong>af</strong>hængige rektangulært fordelte værdier mellem 0 og 1. De<br />

rektangulært fordelte tal transformeres til normalfordelingen <strong>ved</strong> at transformere to<br />

tilfældige uniformt fordelte tal, U1 og U2, til to tilfældige normalfordelte tal, T1 og T2,<br />

<strong>ved</strong> sammenhængen:<br />

T<br />

T<br />

1<br />

2<br />

=<br />

=<br />

1<br />

[ − 2 ⋅ ln(<br />

U ) ] 2<br />

1 ⋅ cos(<br />

2πU<br />

2 )<br />

1<br />

[ − 2 ⋅ ln(<br />

U ) ] 2 ⋅sin(<br />

2πU<br />

)<br />

1<br />

2<br />

T1 og T2 er standardiserede normalfordelte værdier, T ~ N(0,1), som omregnes til<br />

normalfordelte værdier, X ~ N( , 2 ) <strong>ved</strong> sammenhængen:<br />

X = σ ⋅T<br />

+ µ<br />

Det er i projektet valgt at bruge tilfældighedsgeneratoren, tilgængelig i Microsofts<br />

Officepakke. Indledningsvist undersøges det <strong>ved</strong> få overordnede analyser, om tilfældighedsgeneratoren<br />

kan antages tilfældig, idet der findes mange eksempler på, at påståede<br />

tilfældighedsgeneratorer kan have systematiske fejl og derfor ikke kan antages<br />

77


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

78<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

fuldkommen tilfældige. Ved at generere et stort antal tilfældige tal og optegne histogrammer<br />

for værdierne, vurderes det, at tilfældighedsgeneratoren overordnet set kan<br />

antages tilfældig. De genererede værdier vurderes <strong>ved</strong> optegning <strong>af</strong> histogrammer og<br />

”quantile-quantile” plot, (Q,Q) plot. Et (Q,Q) plot er en <strong>af</strong>bildning <strong>af</strong> kvartiler for et<br />

eksperiment sammenholdt med de teoretiske kvartiler. En ret linie indikerer<br />

normalfordelt data. Den q’te kvartil for data er en værdi, hvorunder der ligger en<br />

andel på q <strong>af</strong> dataserien [petruccelli, 1999].<br />

Optegningen <strong>af</strong> (Q,Q) plot giver en indikation <strong>af</strong> tilfældighedsgeneratorens kvalitet,<br />

mens en fuldkommen analyse <strong>af</strong> tilfældighedsgeneratoren kræver en række yderligere<br />

analyser <strong>af</strong> f.eks. korrelation <strong>af</strong> de genererede tal og test <strong>af</strong> en gentaget cyklus for de<br />

genererede værdier. Til det anvendte formål anses det som tilstrækkeligt med en<br />

begrænset test for tilfældighed, som bygger på visuel vurdering <strong>af</strong> hhv. histogrammer<br />

og (Q,Q) plot. Det skyldes bl.a., at der i forvejen er forbundet <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />

antallet <strong>af</strong> gentagne beregninger og parameterværdiernes tilnærmelse til normalfordelingen.<br />

For at fastlægge et passende antal gentagne beregninger er kvaliteten <strong>af</strong> genererede<br />

normalfordelte værdier vurderet <strong>ved</strong> en sammenligning <strong>af</strong> optegnede histogrammer<br />

med 10, 100, 1.000 og over 50.000 genererede værdier. Af analysen ses det tydeligt<br />

at værdierne tilnærmes de pågældende fordelinger <strong>ved</strong> et øget antal genererede<br />

værdier. Ved optegning <strong>af</strong> et (Q,Q) plot ses en tydelig forbedring fra 10 til 100<br />

genererede værdier, mens det er mindre forbedring, der observeres <strong>ved</strong> flere<br />

genererede værdier.<br />

Det er således valgt at gentage beregningerne i analysen 100 gange med forskellige<br />

parameterværdier for at give en acceptabel repræsentation <strong>af</strong> normalfordelte parameterværdier,<br />

men også for at begrænse datamængder og omfanget <strong>af</strong> databehandling.<br />

I <strong>af</strong>snit 5.2.2 behandles og vurderes de forskellige genererede parametre,<br />

som anvendes til analyserne.<br />

5.2.2 Modelparametre<br />

Som tidligere beskrevet genereres de 100 normalfordelte parameterværdier separat fra<br />

de egentlige modelberegninger. Der gennemføres beregninger med parameterspredninger<br />

på 1, 5, 10 og 20 % <strong>af</strong> de oprindelige parameterværdier. I det efterfølgende<br />

opridses en række vurderinger <strong>af</strong> de genererede parameterværdier. I appendiks 3 er<br />

samlet dokumentationen <strong>af</strong> de genererede parametre.<br />

5.2.2.1 appendiks 3.1: tabeloversigt<br />

I appendiks 3.1 ses en tabeloversigt over modellens parametre, med de oprindelige<br />

parameterværdier, de teoretisk forventede spredninger i tabellens første kolonner og<br />

de genererede middelværdier og spredninger i tabellens sidste kolonner. Som det ses


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

<strong>af</strong> tabellen, er der stor overensstemmelse mellem de simulerede middelværdier, men<br />

der ses lidt større <strong>af</strong>vigelser, jo større parameterspredningen er.<br />

5.2.2.2 appendiks 3.2: histogrammer<br />

I bilag 3.2 ses optegnede histogrammer for de 100 forskellige genererede parameter-<br />

værdier. Sammen med histogrammerne er<br />

optegnet normalfordelte kurver med samme<br />

middel og spredning, som er fundet for<br />

de 100 parameterværdier. Et eksempel på<br />

bilagsfigurerne ses på figur 18. Kurver og<br />

histogrammer illustrerer visuelt overensstemmelsen<br />

mellem genererede værdier<br />

og den teoretisk forventede normalfordeling.<br />

Det ses <strong>af</strong> kurverne i bilaget, at der<br />

er god overensstemmelse mellem de genererede<br />

parameterværdier i histogrammerne<br />

og normalfordelingen.<br />

5.2.2.3 Appendiks 3.3: (Q,Q) plot<br />

I appendiks 3.3 ses optegnede (Q,Q) plot for de forskellige parameterværdier. Gr<strong>af</strong>erne<br />

er optegnet <strong>af</strong> de fem punkter: minimumværdi, 1. kvartil (25 %), median (50 %),<br />

3. kvartil (75 %) og maksimumværdi for de 100 parameterværdier. På figur 19 ses et<br />

eksempel på et (Q,Q) plot, som illustrerer, hvor godt fordelingen <strong>af</strong> de genererede<br />

turgenerationsparametre for primære arbejdspladser tilnærmer en normalfordelt<br />

kurve. Punkterne på figuren illustrerer de fem beregnede kvartilpunkter, for<br />

parameterværdierne med hhv. 1, 5, 10 og 20 % spredning. De stiplede linier er<br />

lineære regressionslinier for punkterne, og de fuldt optrukne linier er de teoretisk<br />

forventede lineære sammenhænge<br />

med hældning svarende til spredning- 1,8<br />

en <strong>af</strong> parameterværdierne og skæring i 1,6<br />

y lig med middelværdien. Af figuren 1,4<br />

ses at fordelingen <strong>af</strong> parameterværdi- 1,2<br />

erne tilnærmer normalfordelingen 1<br />

bedre, jo lavere parameterspredningen<br />

er.<br />

0,8<br />

På figurerne i appendiks 3.3 ses generelt<br />

gode overensstemmelser mellem<br />

de genererede værdier og normalfordelinger,<br />

men med varierende nøjagtighed.<br />

En generel tendens for gr<strong>af</strong>erne<br />

viser, at parametrene med 20 %<br />

0,4<br />

0,35<br />

0,3<br />

0,25<br />

0,2<br />

0,15<br />

0,1<br />

0,05<br />

0<br />

0,020 0,035 0,050 0,065 0,080 0,095<br />

Histogram Normalfordelt<br />

figur 18 - histogram for 100 genererede parameterværdier<br />

og normalfordelt kurve med<br />

samme middel og spredning som histogrammet.<br />

Figuren er fra appendiks 3.2<br />

0,6<br />

-2 -1 0 1 2<br />

20 % 10 % 5 % 1 %<br />

20 % teori 10 % teori 5 % teori 1 % teori<br />

figur 19 – (Q,Q) plot for genererede parametre<br />

med forskellig spredning. Figuren er fra<br />

appendiks 3.3<br />

79


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

80<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

parameterspredning <strong>af</strong>viger mere fra normalfordelingen end de øvrige parametre,<br />

hvilket tabellen i appendiks 3.1 også antyder. For enkelte parameter med 20 %<br />

parameterspredning ses tydelige <strong>af</strong>vigelser fra både spredning <strong>af</strong> resultaterne og<br />

middelværdien.<br />

5.2.3 Modelscript<br />

Modelberegningerne struktureres og beregnes via et script i programmet Python, jf.<br />

appendiks 1.2. Modelberegningen er opbygget <strong>af</strong> to løkke-beregninger. Den inderste<br />

løkke beregner 4-trinsmodellen med tre feedbackberegninger, mens den ydre løkke<br />

gentager processen de 100 gange med forskellige parameterværdier.<br />

De 100 gentagne beregninger er valgt ud fra statistiske overvejelser om antallet <strong>af</strong><br />

nødvendige beregninger for at kunne antage parameterværdierne normalfordelte. De<br />

tre feedbackberegninger er valgt ud fra en række modelkørsler og sammenligninger <strong>af</strong><br />

modellens rejseomkostninger efter et forskelligt antal feedbackberegninger. Normalt<br />

er det en ligevægt, som indtræffer efter få beregninger, særligt når nettet ikke er<br />

påvirket <strong>af</strong> trængselsproblemer.<br />

De øvrige indstillinger er valgt ud fra det script som følger med analyseværktøjet,<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst, hvilket i høj grad er standardindstillinger. En undtagelse er antallet <strong>af</strong><br />

iterationer i rutevalgsberegningen, som for de gennemførte analyser er sat til 1.000.<br />

Antallet <strong>af</strong> iterationer <strong>af</strong>gør, i hvilken grad rutevalgsberegningen konvergerer mod en<br />

ligevægt. Det nødvendige antal iterationer varierer mellem forskellige modeller.<br />

F.eks. påvirker trængselsproblemer, hvornår ligevægten indtræffer. Samlet set er<br />

antallet <strong>af</strong> iterationer ofte en <strong>af</strong>vejning mellem beregningstider i forhold til at opnå<br />

ligevægt. I [Knudsen, 2005] er det for CTT’s model for ho<strong>ved</strong>staden vist, at 500<br />

iterationer er det anbefalelsesværdige antal iterationer for den pågældende model med<br />

rutevalgsmodellen fra Tr<strong>af</strong>fic Analyst. Næst<strong>ved</strong>modellen adskiller sig fra den<br />

pågældende model, både i størrelse og i tr<strong>af</strong>ikmængder og dermed trængselsproblemer.<br />

Således forventes beregningerne at konvergere tidligere for Næst<strong>ved</strong>smodellen.<br />

Et par enkelte beregninger viser også at bare 250 iterationer viser konvergerende<br />

resultater.<br />

De 1.000 iterationer er dermed langt flere, end det er nødvendigt for at opnå konvergerende<br />

resultater, men <strong>ved</strong> øget antal iterationer mindskes spredningen mellem de<br />

100 beregninger tydeligt. For parameteranalysen er det vigtigt at mindske variationen<br />

<strong>af</strong> resultaterne som følge <strong>af</strong> manglende ligevægt <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne. Så<br />

variationen <strong>af</strong> resultaterne primært kan tillægges variationen <strong>af</strong> parameterværdierne.<br />

5.2.4 Zonestruktur<br />

Nettet er opbygget <strong>af</strong> 106 zoner, som bl.a. de socioøkonomiske variable er knyttet til.<br />

Når nogle zoner i parameteranalysen påvirkes markant <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> parameter-


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

værdierne, kan det skyldes, at zonen er markant større end de øvrige zoner eller at<br />

befolkningsdensiteten er særlig høj for den pågældende zone. Da det vil være<br />

omfattende at sammenholde alle resultaterne i forhold til de enkelte socioøkonomiske<br />

variable for de forskellige zoner, beskrives specielle forhold og mønstre i zonenettet i<br />

det efterfølgende. Tematiske kort over de grundlæggende analyser <strong>af</strong> modelinddelingerne<br />

og <strong>af</strong> zonernes socioøkonomiske variable er samlet i appendiks 4, med figurerne<br />

4.1 – 4.10.<br />

Figur 4.1 og 4.2, er hhv. kort over modellens syv kommuner og de eksterne zoner og<br />

kort over modellens tre vejtyper. For de gennemførte analyser skiller de eksterne<br />

zoner sig ud, da tr<strong>af</strong>ikdata for zonerne først tilføjes til modellen efter rutevalgsfordelingen,<br />

hvorfor tr<strong>af</strong>ikmængderne til og fra zonerne er konstante. Ligeledes er der<br />

flere <strong>af</strong> kommunerne, som dækker over større byområder, der pga. store arealer eller<br />

mange indbyggere skiller sig markant ud. Som det ses <strong>af</strong> figur 4.2, er ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong><br />

vejnettet kategoriseret som øvrige veje, mens der kun er en enkelt nord-syd gående<br />

motorvej og en parallelt forløbende bred tosporet vej med en sidevej mod centrum.<br />

Helt grundlæggende for mange tendenser i beregningerne er modelzonernes arealer,<br />

som varierer en del fra det detaljerede område i byens centrum til yderkantsområderne.<br />

Således findes zoner på mindre end 1 km 2 i centrum og zoner på op til 42 km 2 i<br />

modellens yderste zoner. Enkelte <strong>af</strong> de store zoner omfatter større byområder, f.eks.<br />

dækker nettets sydligste to zoner Vordingborg, der ligesom Næst<strong>ved</strong> er en købstad <strong>af</strong><br />

en betydelig størrelse. Således er der tale om store zoner med mange indbyggere og<br />

mange arbejdspladser, hvorfor zonerne i analyserne ofte adskiller sig fra de generelle<br />

resultater. På figur 4.3 ses fordelingen <strong>af</strong> zonernes arealer, som viser tydelige ringe<br />

omkring centrum, hvor zonearealet øges med <strong>af</strong>standen til centrum. På figur 4.4 ses<br />

fordelingen <strong>af</strong> befolkningen i de enkelte zoner. Her skiller f.eks. den store zone i<br />

Vordingborg ud <strong>ved</strong> at have mere end 16.000 indbyggere, som udgør næsten 14 % <strong>af</strong><br />

modellens samlede antal indbyggere. Det ses <strong>af</strong> figuren, at der bor flere i zonerne i<br />

centrum end i de nærmeste oplandszoner, hvilket er et mønster, som ses i flere <strong>af</strong><br />

analyserne. På figur 4.5 og 4.6 ses hhv. befolkningsdensiteten og densiteten <strong>af</strong><br />

arbejdspladser i de forskellige zoner. På begge kort ses størst densitet i centrum, men<br />

også zonen, som dækker Vordingborg skiller sig ud.<br />

På kortet med befolkningsdensiteten ses en række zoner udenfor Næst<strong>ved</strong> byområde,<br />

som har en større densitet. Her kan udover den ene zone i Vordingborg nævnes<br />

området omkring Karrebæksminde på den vestlige del <strong>af</strong> bugten <strong>ved</strong> Næst<strong>ved</strong> og de<br />

to mindste zoner i Holmegaard kommune.<br />

På side 2 i appendiks 4 ses tematiske kort for de fire variable som anvendes til<br />

beregningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture til og fra de enkelte zoner. Inddelingen <strong>af</strong> intervallerne<br />

er i procentvis andel <strong>af</strong> det samlede. Figur 4.7 og 4.8 viser kort over antal arbejdspladser<br />

og antal erhvervsaktive, som anvendes til beregningen <strong>af</strong> antal genererede<br />

ture. Figur 4.9 og 4.10 er kort over antal primære og sekundære arbejdspladser, som<br />

anvendes til at beregne antal attraherede ture.<br />

81


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

82<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

De fire figurer har ens inddeling og har generelt identiske strukturer. De største<br />

forskelle på kortene ses for zonerne i centrum. Således er det primært i centrum, at<br />

der findes zoner, som f.eks. har en stor andel <strong>af</strong> arbejdspladserne, men kun en lille<br />

andel erhvervsaktive og omvendt. Det skyldes, at zoneinddelingen i centrum er så<br />

detaljeret, at de enkelte zoner kan være inddelt i beboelse, industri mv. Kortet på figur<br />

4.10 for sekundære arbejdspladser adskiller sig lidt mere fra de øvrige kort, bl.a. <strong>ved</strong><br />

mindre andele sekundære arbejdspladser for Suså kommune og for en række zoner et<br />

stykke fra centrum.<br />

5.3 Parameteranalyse<br />

I modelberegningen er der seks parametertabeller, hvor tabellerne hver især kan<br />

indeholde mere end en enkelt parameterværdi. Variationen <strong>af</strong> parameterværdierne er<br />

antaget normalfordelte, og spredningen <strong>af</strong> parameterværdierne er proportionale med<br />

det oprindelige punktestimat. De stokastisk fordelte parameterværdier genereres<br />

u<strong>af</strong>hængigt og genereres på forhånd, som beskrevet i <strong>af</strong>snit 5.2. Modellens seks<br />

parametertabeller indeholder parametre for:<br />

• turgeneration<br />

• turfordeling<br />

• retningsfordeling<br />

• transportmiddelvalg<br />

• rejsemodstand<br />

• speed-flow forholdet<br />

Parametrene for retningsfordeling antages i analysen som konstanter. Parameterværdier<br />

på 0,5 for begge parametre giver en symmetrisk matrix, hvor alle ture går ud og<br />

hjem igen. Det må være tilfældet på ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> ture gennemført for et gennemsnitsdøgn.<br />

5.3.1 Analysematricen<br />

Som nævnt i <strong>af</strong>snit 1.2 opstilles en analysematrix til at strukturere undersøgelserne <strong>af</strong><br />

parameter<strong>usikkerheder</strong>nes indflydelse <strong>af</strong> modelresultaterne. Analysen opbygges og<br />

struktureres som vist med analysematricen, Matrix 11 nedenfor. Kort og gr<strong>af</strong>er som<br />

ligger til grund for behandlingen <strong>af</strong> analysen er alle samlet i appendiks 6.<br />

Appendikset er yderligere inddelt i <strong>af</strong>snit, et for hver delanalyse, dvs. for hver <strong>af</strong><br />

rækkerne i analysematricen. Strukturen og inddelingen i appendiks 6 beskrives nærmere<br />

i læsevejlednings<strong>af</strong>snittet i <strong>af</strong>snit 6.1.


Kapitel 5 Analyse<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Analysen består grundlæggende <strong>af</strong> seks delanalyser, svarende til de seks rækker i<br />

matricen. For de fem første analyser gennemføres beregninger med <strong>usikkerheder</strong> påført<br />

hver <strong>af</strong> de enkelte parametertabeller. I den sjette analyse påføres ens <strong>usikkerheder</strong><br />

på samtlige parametre, dvs. normalfordelte variationer med samme procentvise<br />

spredning. For hver delanalyse undersøges de påførte variationers effekt på nogle <strong>af</strong><br />

modelresultaterne, svarende til de 5 kolonner, nummereret fra a til e.<br />

Afhængigt <strong>af</strong> formålet med modelberegningen varierer det, hvilke modelresultater der<br />

er <strong>af</strong> størst betydning for beslutningsprocessen. Modelresultaterne for den anvendte<br />

model kan opdeles i mellemregningsresultater, som er uddata for de tre første modeltrin,<br />

der anvendes til de efterfølgende beregninger og selve modelresultaterne, som<br />

primært er resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, men også turmatricen for ture med<br />

forskellige transportmidler.<br />

Ofte er det resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, som er <strong>af</strong> størst betydning, dvs.<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger og rejseomkostninger for ture mellem<br />

forskellige zonepar. Men f.eks. <strong>ved</strong> trængselsbelastede strækninger er rejsetider og<br />

dermed hastighederne på de enkelte strækninger også <strong>af</strong> stor betydning. Udover<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 G & 2" 2" 2" 2" 2"<br />

4 G . 4" 4" 4" 4" 4"<br />

5 & ! 5" 5" 5" 5" 5"<br />

6 ' 6" 6" 6" 6" 6"<br />

> G < ) >" >" >" >" >"<br />

@ @" @" @" @" @"<br />

Matrix 11 - Principiel opbygning <strong>af</strong> analysematricen, med nummerering, som<br />

anvendes <strong>af</strong> de enkelte delanalyser i parameteranalysen<br />

Figurbeskrivelse: For analysematricen repræsenterer de seks rækker til de enkelte<br />

delanalyser og kolonnerne de enkelte modelresultater:<br />

1: variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre<br />

2: variation <strong>af</strong> gravitationsparametre<br />

3: variation <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameter<br />

4: variation <strong>af</strong> rutevalgsparametre,<br />

5: variation <strong>af</strong> vejtypeparametre,<br />

6: variation <strong>af</strong> samtlige fem modelparametre<br />

a: antal ture med bil i turmatrix<br />

b: antal ture med kollektiv transport i<br />

turmatrix<br />

c: generaliserede rejseomkostninger<br />

d: tr<strong>af</strong>ikmængder på strækninger<br />

e: hastigheder på strækninger<br />

83


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

84<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne er selve turmatricen et andet centralt resultat.<br />

Turmatricen er resultatet <strong>af</strong> de tre første modeltrin og indeholder derfor både oplysninger<br />

om antallet <strong>af</strong> ture og fordelingen <strong>af</strong> ture mellem zonepar og er ligeledes<br />

inddata for rutevalgsberegningerne. Endelig er der fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter på de<br />

forskellige køretøjstyper, som i dette tilfælde er en opsplitning <strong>af</strong> det samlede antal<br />

ture til antal ture med bil og antal ture med kollektiv transport.<br />

Inden for projektets tidsramme har det ikke været muligt at vurdere samtlige resultater.<br />

I stedet er fem modelresultater udvalgt, som forventes at kunne belyse vigtige<br />

modelresultater, men også belyse de resultater, som mere eller mindre direkte<br />

påvirkes <strong>af</strong> de forskellige modelparametre. De seks delanalyser, svarende til analysematricens<br />

rækker, undersøges således i forhold til de fem modelresultater:<br />

a. antal ture mellem zonepar og fra de enkelte zoner i den samlede turmatrix for<br />

biler<br />

b. antallet <strong>af</strong> ture mellem zonepar og fra de enkelte zoner i den samlede turmatrix<br />

for kollektiv transport<br />

c. rejsemodstand for ture mellem zonepar og fra de enkelte zoner<br />

d. tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte links<br />

e. hastigheder på de enkelte links<br />

Således er resultaterne, a og b, en vurdering <strong>af</strong> udfaldet <strong>af</strong> 4-trinsmodellens tre første<br />

modeltrin, mens resultaterne, c, d, og e, nærmere er en vurdering <strong>af</strong> hele 4-trinsmodellens<br />

resultater. De fem modelresultater dækker ikke samtlige modelresultater<br />

fuldkomment, hvilket primært skyldes en begrænsning <strong>af</strong> databehandlingen. De primære<br />

resultater <strong>af</strong> 4-trinsmodellens første tre modeltrin er turmatricen og fordelingen<br />

på transportmidler.<br />

For en analyse <strong>af</strong> effekten <strong>af</strong> variation <strong>af</strong> modelparametre er en vurdering <strong>af</strong> turmønsteret<br />

centralt for en vurdering <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Selve turmønstret ses i<br />

turmatricen <strong>ved</strong> ændringer i de enkelte matrixceller. Mønstret er forsøgt vurderet <strong>ved</strong><br />

en række beregninger <strong>af</strong> fordelingen <strong>af</strong> andele ture frem for antal ture. Metoden gav<br />

nogle intuitivt fornuftige resultater i forhold til det forventede, men de størrelser, der<br />

reelt blev <strong>af</strong>bildet og vurderet, var ikke nær så intuitive. Det har således ikke været<br />

muligt at vurdere turmønsteret <strong>ved</strong> håndgribelige størrelser <strong>af</strong> ændringerne, når<br />

parametrene varierer. På samme måde er det undersøgt om turmønstret kan vurderes<br />

ud fra nettets gennemsnitlige rejselængder. De gennemsnitlige rejselængder influeres<br />

også <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, hvorfor de ikke nødvendigvis kan anvendes til en<br />

vurdering <strong>af</strong> gravitationsparametrene. De gennemsnitlige rejselængder er valgt fra i<br />

analysen, da de ikke viste tydelige effekter <strong>af</strong> parametervariationerne.<br />

De manglende håndgribelige vurderinger <strong>af</strong> turmønstret for modellen har medført, at<br />

en kolonne for en analyse <strong>af</strong> turmønstret ikke er medtaget i analysematricen. Det<br />

betyder ikke, at parametervariationernes påvirkning <strong>af</strong> turmønstret ikke behandles i


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

analysen, men derimod at det vurderes på en anden måde end de øvrige resultater.<br />

Det gøres bl.a. <strong>ved</strong> en vurdering <strong>af</strong> ændringerne i turmatricen på celleniveau.<br />

Resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen kan inddeles i to typer resultater. Dels er der de<br />

strækningsrelaterede resultater, som hastigheder og tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte<br />

strækninger, dels er der rejseomkostningerne for de enkelte zonepar. Rejseomkostningerne<br />

består <strong>af</strong> rejsetider og rejselængder, hvor rejsetider er inddelt i rejsetider<br />

med fri kørsel og i trængsel. Frem for at behandle de tre bidrag til rejseomkostningerne<br />

separat er det i stedet valgt at vurdere de generaliserede omkostninger, hvor<br />

rejsetider og længder omregnes til en samlet omkostning ud fra vægtningen <strong>af</strong> tid og<br />

længde i rutevalgsparametrene. Rejsetiderne er mere indirekte vurderet i form <strong>af</strong><br />

hastighederne på de enkelte strækninger. Valget <strong>af</strong> en vurdering <strong>af</strong> rejseomkostningerne<br />

tjener også et andet formål, fordi rejseomkostningerne er bindeleddet mellem<br />

rutevalgsberegningerne og hhv. turfordeling og transportmiddelvalg <strong>ved</strong> feedbackberegningerne.<br />

Rejseomkostningerne er dermed den modsatrettede kr<strong>af</strong>t som sikrer<br />

ligevægt mellem udbud og efterspørgsel for tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen, men uden ændring <strong>af</strong><br />

det samlede antal ture. Det er muligt, at de generaliserede omkostninger for nettet<br />

ikke nødvendigvis kan sammenholdes med rejseomkostningerne, da tid og længde<br />

vægtes anderledes <strong>ved</strong> samfundsøkonomiske vurderinger. Derfor er resultatbehandlingen<br />

<strong>af</strong> rejsemodstanden primært en vurdering <strong>af</strong> forskydningen <strong>af</strong> ligevægten<br />

mellem rejseudbud og rejseefterspørgsel.<br />

5.3.2 Resultatbehandling<br />

Resultatbehandlingen systematiseres ud fra analysematricen <strong>ved</strong> at behandle hver<br />

enkelt <strong>af</strong> de 30 matrixceller i Matrix 11, side 83. Hver matrixcelle undersøges på<br />

samme måde: først <strong>ved</strong> gennemsnitlige betragtninger for hele nettet, derefter optegnes<br />

tematiske kort over resultaterne og endelig optegnes en række frekvenskurver over<br />

værdierne i matrixcellerne og ændringer i forhold til basisberegningerne.<br />

For de fem analyser med <strong>usikkerheder</strong> på en enkelt parametertabel undersøges effekterne<br />

<strong>af</strong> en parameterspredning på hhv. 1, 10 og 20 % <strong>af</strong> den oprindelige parameterværdi.<br />

Sammen med en basisberegning for de oprindelige parameterværdier undersøges<br />

det om effekten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne kan antages at have lineær sammenhæng<br />

med spredningen <strong>af</strong> parameterværdien. For beregningen med <strong>usikkerheder</strong> på alle<br />

parametrene undersøges yderligere en spredning på 5 % for at have et bedre grundlag<br />

for de lineære sammenhænge. Idet resultatbehandlingen er systematiseret, er opbygningen<br />

<strong>af</strong> bilagene for de enkelte delanalyser i appendiks 6 ens. Derfor beskrives<br />

opbygningen <strong>af</strong> bilagene grundigt i en læsevejledning til resultatbehandlingen i<br />

kapitel 6.<br />

I det efterfølgende overvejes hvorledes de enkelte forsøg forventes at påvirke de forskellige<br />

resultater. Således udfyldes analysematricen ud fra forventninger og intuitive<br />

betragtninger.<br />

85


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

86<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

Da parameteren for transportmiddelvalget er lav, forventes ændringer <strong>af</strong> værdien ikke<br />

at kunne ses på andre resultater end på selve transportmiddelvalget. Men hvis der i<br />

nettet var en reel konkurrence mellem transportmidlerne og dermed en større<br />

parameterværdi, ville en variation <strong>af</strong> fordelingen på transportmidler måske i højere<br />

grad kunne ses på antallet <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter i turmatricen. Den reaktion ligger udenfor<br />

projektets rammer.<br />

Med det anvendte data er der ikke nogen markante trængselsproblemer i nettet,<br />

hvorfor der umiddelbart ikke forventes store variationer <strong>af</strong> nettets rejsemodstand.<br />

Dermed forventes ingen tydelige sekundære effekter <strong>ved</strong> feedbackberegningerne,<br />

hvor trængsel og dermed varierende rejsemodstand påvirker resultaterne på en mere<br />

indirekte måde. Til gengæld antages det, at trængsel i nettet vil give de forskellige<br />

parametre en mere kompleks indflydelse på modelresultaterne. Det skyldes, at spredningen<br />

<strong>af</strong> de enkelte parametre i en mere uvis grad vil påvirke nettets rejsemodstand<br />

og dermed ændre flere <strong>af</strong> matrixcellerne i analysematricen pga. feedback beregningerne.<br />

Hvorledes resultaterne påvirkes <strong>af</strong> parameterspredningen, når nettet indeholder<br />

trængselsproblemer belyses mere overordnet <strong>ved</strong> en række modelberegninger, hvor<br />

parameterværdierne tilføjes variationer, og hvor tr<strong>af</strong>ikmængderne er øget, så der<br />

indgår trængselsproblemer i beregningerne.<br />

5.3.3 Forventede resultater<br />

I det efterfølgende opridses forventningerne til resultaterne med den anvendte model<br />

og det oprindelige data, når parameterværdierne varieres. Der tages ikke hensyn til<br />

effekten, hvis der er trængsel i nettet, eller hvis der er en reel konkurrence mellem<br />

forskellige transportmidler. Det diskuteres derimod efterfølgende og testes til dels i<br />

en supplerende analyse i <strong>af</strong>snit 6.4.<br />

I Matrix 12 nedenfor ses hvilke matrixceller i analysematricen som forventes at<br />

påvirkes <strong>ved</strong> den gennemførte parameteranalyse. Her vurderes kun den forventede<br />

effekt <strong>af</strong> de første fem delanalyser, dvs. analyserne med variation <strong>af</strong> parametertabellerne<br />

enkeltvis og ikke analysen med variation <strong>af</strong> samtlige parametre. Matrixceller<br />

markeret med mørkt er, hvor parametrene direkte indgår i beregningerne <strong>af</strong> de<br />

pågældende resultater og dermed må forventes at influere direkte på de respektive<br />

resultater. De lyseste matrixceller er, hvor parametre umiddelbart ikke forventes at<br />

influere på resultaterne. Den midterste nuance er <strong>ved</strong> sammenhænge, hvor variationen<br />

<strong>af</strong> de forskellige parameterværdier forventes at kunne påvirke de forskellige resultater.<br />

Matricen vil i det efterfølgende blive beskrevet ud fra de enkelte kolonner.


Kapitel 5 Analyse<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & 2" 2" 2" 2" 2"<br />

4 G . 4" 4" 4" 4" 4"<br />

5 & ! 5" 5" 5" 5" 5"<br />

6 ' 6" 6" 6" 6" 6"<br />

> G < ) >" >" >" >" >"<br />

Matrix 12 – Forventede resultater for parameteranalysen.<br />

Matrixbeskrivelse: For de mørkeste matrixceller forventes en direkte og tydelig påvirkning<br />

<strong>af</strong> resultaterne <strong>ved</strong> parametervariationer. Ved de lyseste matrixceller forventes ingen<br />

eller kun begrænset påvirkning <strong>af</strong> parametervariationen. Ved den mellemste nuance<br />

forventes en mere indirekte påvirkning, men <strong>af</strong> en betydelig størrelse.<br />

Matricens to første kolonner er resultaterne <strong>af</strong> modellens tre første modeltrin, som<br />

derfor ho<strong>ved</strong>sageligt vil påvirkes <strong>af</strong> beregningerne <strong>af</strong> turgeneration, turfordeling og<br />

transportmiddelvalg. Men resultaterne kan også indirekte påvirkes <strong>af</strong> de øvrige<br />

parametre gennem deres indflydelse på nettets rejsemodstand, som påvirker både<br />

turfordelingen og fordelingen på transportmidler.<br />

5.3.3.1 Turmatrix<br />

Analysematricens første kolonne er i princippet en vurdering <strong>af</strong> modellens samlede<br />

turmatrix. Matricen indeholder oplysninger om antallet <strong>af</strong> ture, men også oplysninger<br />

om rejsemønsteret. Antallet <strong>af</strong> ture til og fra de enkelte zoner er ho<strong>ved</strong>sageligt<br />

bestemt <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og nettets socioøkonomiske variable, mens<br />

antallet <strong>af</strong> ture mellem zonepar også påvirkes <strong>af</strong> gravitationsparametrene.<br />

Modeltrinet for turgeneration adskiller sig fra de øvrige beregninger <strong>ved</strong> være<br />

u<strong>af</strong>hængigt <strong>af</strong> feedbackberegningerne og dermed ændringer i rejsemodstanden. Med<br />

konstante parameterværdier formodes en variation <strong>af</strong> det beregnede antal ture<br />

udelukkende at stamme fra variation som følge <strong>af</strong> balanceringen, så antal genererede<br />

ture stemmer overens med antal attraherede ture. Den variation antages <strong>af</strong> så begrænset<br />

størrelse, at det er uden reel betydning for modelresultaterne. I analysen er det<br />

ikke det samlede antal ture som undersøges, men det samlede antal ture med bil der<br />

skal fordeles på vejnettet. Her vil både parametrene for turfordeling og parameteren<br />

for transportmiddelvalg også kunne påvirke turmatricen for biler. Turfordelingsparametrene<br />

vil formentlig påvirke antallet <strong>af</strong> ture mellem zonepar, mens transportmiddelvalget<br />

kan medføre et ændret antal ture med kollektiv transport frem for bil.<br />

Turgenerationsparametrene vurderes som de mest direkte influerende parametre på<br />

den samlede turmatrix, men der forventes også en effekt på turmønstret i matricen,<br />

87


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

88<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

som vil skyldes gravitationsparametrene. En årsag til at turgenerationsparametrene<br />

vurderes mere indflydelsesrige er, at modellens grundlæggende antal ture bygger på<br />

antal ture til og fra de enkelte zoner. Herefter beregnes der videre med det pågældende<br />

antal ture, bl.a. ud fra gravitationsparametrene.<br />

De øvrige parametre i matricen er markeret til ikke at have en indflydelse på det<br />

samlede antal bilture. Det er parametre, som påvirker rutevalget og derfor kan have<br />

en mere indirekte indflydelse på turmatricen, <strong>ved</strong> at påvirke rejsemodstanden som<br />

<strong>ved</strong> feedbackberegninger påvirker både turfordeling og transportmiddelvalg. Men for<br />

nettet uden trængsel forventes effekten <strong>af</strong> forsvindende størrelse.<br />

5.3.3.2 Transportmiddelvalg<br />

Påvirkningen <strong>af</strong> transportmiddelvalget kan både betragtes som ændret antal ture med<br />

kollektiv transport og andelen <strong>af</strong> ture med kollektiv transport i forhold til det samlede<br />

antal ture. Om det er antal ture eller andel ture der er <strong>af</strong> størst betydning for resultaterne<br />

<strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> projektets formål. En variation <strong>af</strong> det grundlæggende antal ture kan<br />

give en ændring <strong>af</strong> antal ture med kollektiv transport, mens andelen <strong>af</strong> ture ikke<br />

nødvendigvis påvirkes. En variation <strong>af</strong> rejseomkostninger og selve transportmiddelvalgsparameteren<br />

vil påvirke sandsynligheden for valget <strong>af</strong> et givent transportmiddel.<br />

Sandsynligheden ganges efterfølgende med antallet <strong>af</strong> ture, hvorfor variation <strong>af</strong><br />

rejseomkostning og transportmiddelvalgsparameter påvirker andele ture med kollektiv<br />

transport, som også kan måles <strong>ved</strong> antallet <strong>af</strong> ture.<br />

Således forventes antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv transport at blive påvirket direkte <strong>af</strong><br />

variation <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren og <strong>af</strong> det varierende antal ture pga.<br />

varierende turgenerationsparametre. Rutevalgsparametrenes direkte påvirkning <strong>af</strong><br />

nettets rejseomkostninger forventes ligeledes at få en betydelig indflydelse på<br />

fordelingen <strong>af</strong> ture på transportmidler. Yderligere kan gravitationsparametrenes<br />

påvirkning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture påvirke fordelingen på transportmidler, men det<br />

<strong>af</strong>hænger formentligt <strong>af</strong>, om resultaterne betragtes for zonepar eller samlet for ture fra<br />

hver zone.<br />

5.3.3.3 Rutevalg<br />

Endelig er der de tre kolonner, som i højere grad repræsenterer resultaterne <strong>af</strong> hele 4trinsberegningen,<br />

da det er udfald <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne. Som tidligere nævnt<br />

forventes der ikke store påvirkninger <strong>af</strong> rejsemodstanden, bortset fra den direkte<br />

indflydelse <strong>af</strong> rutevalgsparametrene som omregner nettets rejsetider og rejselængder<br />

til nettets rejsemodstand. Rejsemodstanden forventes at have en mere central rolle i<br />

analysematricen, hvis der er trængsel i nettet. Øgede tr<strong>af</strong>ikmængder kan ændre<br />

rejseomkostningerne, som kan forskubbe ligevægtssituationen.


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Tr<strong>af</strong>ikmængder og rejsehastigheder betragtes ikke, som det er tilfældet for de øvrige<br />

resultater som værdier for de enkelte zoner, men derimod værdier for de enkelte<br />

strækninger. Således er fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger både<br />

et billede <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture, men også <strong>af</strong> selve fordelingen <strong>af</strong> turene. Ændringer i det<br />

samlede antal ture fra de enkelte zoner bør kunne ses <strong>ved</strong>, at antallet <strong>af</strong> køretøjer på<br />

nogle strækninger er reduceret eller øget, mens ændringer i turfordelingen mellem<br />

zonepar formentlig vil kunne ses i ændringer <strong>af</strong> rutevalg. Derfor må parametervariationer<br />

som påvirker antal ture og turfordelingen også påvirke tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />

på de enkelte strækninger. Yderligere er der parametrene for de anvendte vejtyper,<br />

hvor det er lidt sværere at vurdere, hvilke resultater de vil påvirke, og om de<br />

overho<strong>ved</strong>et vil påvirke resultaterne, så længe der ikke er trængselsproblemer.<br />

Parametrene for vejtyperne forventes at kunne påvirke fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken på de<br />

enkelte strækninger. Normalt vil vejnettet inddeles i flere vejtyper, end det er tilfældet<br />

for Næst<strong>ved</strong>modellen. Her<strong>ved</strong> kan rejsetiden på forskellige vejtyper blive mere eller<br />

mindre fordelagtige, og tr<strong>af</strong>ikanterne kan risikere at ændre rutevalg. For den anvendte<br />

model er ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> nettet samme vejtype, hvorfor det ikke er sikkert, at effekten<br />

<strong>af</strong> parametrene vil træde så tydeligt frem.<br />

Ændringer <strong>af</strong> rejsehastighederne i nettet er umiddelbart stærkt <strong>af</strong>hængige <strong>af</strong>, om der<br />

er kapacitetsproblemer. Som forløbet på speed-flow kurver antyder, er det primært<br />

omkring kapacitetsgrænserne, at hastighederne reduceres markant. Derfor forventes<br />

ikke tydelige ændringer <strong>af</strong> hastighederne i nettet bortset fra beregningerne med<br />

variation <strong>af</strong> parametrene i speed-flow forholdet.<br />

5.3.3.4 Turmønster<br />

Turmønsteret forventes direkte at blive påvirket <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Men som<br />

det tidligere er beskrevet, er parametrenes påvirkning på turmønsteret ikke umiddelbart<br />

muligt at illustrere på samme måde, som det er tilfældet for de øvrige parametres<br />

påvirkning <strong>af</strong> forskellige modelresultater. Parametervariationernes påvirkning <strong>af</strong><br />

turmønsteret vurderes mere separat fra den opstillede analysematrix. Her vurderes<br />

det, at turmønsteret i form <strong>af</strong> antal ture mellem de forskellige zonepar primært vil<br />

påvirkes <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Men rutevalgsparametrenes<br />

indvirkning på rejsemodstanden forventes ligeledes at influere på mønsteret.<br />

Turgenerationsparametrene vil formentligt påvirke antallet <strong>af</strong> ture mellem de<br />

forskellige zonepar, men ændringen antages <strong>af</strong> en mere proportional karakter, som<br />

derfor ikke påvirker selve turmønsteret. De resterende parametre forventes umiddelbart<br />

ikke at have en tydelig indflydelse på antallet <strong>af</strong> ture mellem zoneparrene og<br />

dermed turmønsteret.<br />

89


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

90<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

5.3.3.5 Trængsel<br />

Analysematricen vil formentlig antage en anden struktur, hvis der er trængsel i nettet.<br />

Som beskrevet ovenfor er der en del resultater, der påvirkes <strong>af</strong> nettets rejsemodstand.<br />

Da nettets rejsemodstand forventes at blive påvirket <strong>ved</strong> trængsel, vil en større andel<br />

<strong>af</strong> matrixcellerne formentligt påvirkes, når tr<strong>af</strong>ikmængderne nærmer sig kapacitetsgrænserne.<br />

Hvis trængsel påvirker rejsemodstanden, kan det umiddelbart forventes, at<br />

trængsel vil påvirke de samme resultater, som rutevalgsparametrene påvirker i<br />

beregningen med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Det skyldes, at en variation <strong>af</strong><br />

rutevalgsparametrene påvirker rejsemodstanden direkte. Således må de resultater,<br />

som påvirkes <strong>af</strong> rutevalgsparametrenes variation formentlig også kunne observeres i<br />

analyser <strong>af</strong> et trængselsbelastet net.<br />

Som udgangspunkt antages det, at samtlige matrixceller i analysematricen påvirkes <strong>af</strong><br />

parametervariationer, når der er kapacitetsproblemer i vejnettet. Men størrelsen <strong>af</strong> de<br />

forskellige parameters indflydelse forventes at <strong>af</strong>hænge <strong>af</strong> en række andre faktorer,<br />

som omfanget <strong>af</strong> trængselsproblemer. F.eks. om der er tale om trængsel på enkelte<br />

strækninger eller trængsel i større områder <strong>af</strong> nettet. Eller om det er tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

tæt på kapacitetsgrænsen, så det reducerer hastighederne eller om der på enkelte<br />

strækninger er totalt sammenbrud. At parametervariationerne forventes at kunne<br />

påvirke samtlige <strong>af</strong> de resultater, som belyses i analysematricen, skyldes f.eks.:<br />

• Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene påvirker antallet <strong>af</strong> ture og dermed<br />

antallet <strong>af</strong> ture med kollektive transportmidler, men ikke nødvendigvis<br />

forholdet mellem transportmidlerne. Til gengæld medfører et varieret antal<br />

ture en variation <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger, hvilket kan<br />

ændre hastigheder og rejsetiderne som evt. ændrer ruterne. Det kan påvirke<br />

nettets rejsemodstand, som påvirker både turfordelingen og transportmiddelvalget,<br />

hvormed samtlige fem resultater påvirkes direkte <strong>af</strong> variationen<br />

<strong>af</strong> turgenerationsparametrene og indirekte <strong>ved</strong> varieret rejsemodstand.<br />

• Variation <strong>af</strong> gravitationsparametrene giver umiddelbart varieret turmønster<br />

mellem de forskellige zonepar. Et varierende turmønster kan påvirke rutevalget,<br />

idet nogle ruter bliver mindre naturlige at anvende. Det kan øge<br />

trængselsproblemer på nogle strækninger og reducere problemerne på andre<br />

strækninger. Således kan hastigheder og rejsemodstande også påvirkes <strong>af</strong> det<br />

varierende turmønster. Når rejsemodstanden påvirkes, påvirkes rejsemønsteret<br />

yderligere, men også transportmiddelvalget bliver påvirket, og således også<br />

antallet <strong>af</strong> ture med bil. Igen kan påvirkningen <strong>af</strong> rejsemodstanden medføre, at<br />

samtlige resultater påvirkes <strong>af</strong> parametervariationen.<br />

Sådanne forløb kan gentages for de resterende parametre. Men generelt set kan<br />

trængsel og dermed ændrede variationer <strong>af</strong> rejsemodstanden mellem de enkelte<br />

zonepar forventes at påvirke samtlige resultater. En undtagelse er det samlede antal


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

ture, inden matricen opsplittes til ture med forskellige transportmidler, hvilket ikke<br />

undersøges i analysen.<br />

For net med trængselsproblemer antages det, at det ikke umiddelbart er et spørgsmål<br />

om, hvilke resultater der påvirkes, men mere hvor meget de påvirkes, og hvilke<br />

parameterspredninger, som medfører de største ændringer. Som beskrevet i det<br />

foregående, er der tale om parametre med direkte påvirkning <strong>af</strong> modelresultaterne og<br />

mere indirekte påvirkning. Det vurderes derfor også, at de mere indirekte påvirkninger,<br />

som skyldes effekterne <strong>af</strong> ændringer i rejsemodstanden, <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> graden <strong>af</strong><br />

kapacitetsproblemer. Hvis der er tale om enkelte strækninger med meget tr<strong>af</strong>ik, vil<br />

effekten formentligt ses <strong>ved</strong> ændringer til andre strækninger, så der ikke ændres<br />

markant <strong>ved</strong> nettets rejsemodstand. Er det i stedet et område med en række belastede<br />

strækninger, så der reelt ikke findes en alternativ rute, vil rejsemodstanden påvirkes<br />

tydeligere. Grundlæggende forventes det, at store ændringer <strong>af</strong> påvirkningerne i<br />

analysematricen <strong>af</strong>hænger <strong>af</strong> rejsemodstanden og dermed feedbackberegningerne.<br />

Reaktion på trængslen kræver at rejselængder og rejsetider varierer betydeligt mellem<br />

de 100 beregninger.<br />

5.3.4 Basis scenario<br />

Ved beregninger med konstante parameterværdier er resultatet <strong>af</strong> de tre første modeltrin<br />

stort set konstante, mens resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen varierer mere pga.<br />

konvergerende resultater til en ligevægtssituation, jf. tabel 3. Den mindre variation <strong>af</strong><br />

beregningen <strong>af</strong> turmatricen skyldes udelukkende effekten <strong>af</strong> feedbackberegningerne<br />

og dermed mindre variationer <strong>af</strong> rejsemodstanden.<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

' ! &<br />

!<br />

0 4? >@= 2 6>9 @ ?42 @=4H >4 5>6<br />

% ? ??? ? ??? ? ??? 42 4HH ? ??@<br />

% ! ? ??? ? ??? ? ??? ? ??5 ? ???<br />

tabel 3 - Gennemsnit og spredning for hele nettet for basisberegningen uden parametervariationer<br />

I appendiks 5 er samlet fem bilag med tematiske kort og gr<strong>af</strong>er for modelresultaterne<br />

for basissituationen. Hver appendiksside indeholder følgende seks figurer:<br />

• Tematisk kort med middelværdier for de 100 beregninger<br />

• Tematisk kort med spredningen <strong>af</strong> de 100 beregninger<br />

• Histogram over middelværdier<br />

• Histogram over spredninger<br />

• Tematisk kort med spredningen i forhold til middelværdien<br />

• Histogram over spredningen i forhold til middelværdien<br />

91


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

92<br />

Kapitel 5 Analyse<br />

Kort og gr<strong>af</strong>er for basisberegningerne anvendes til at belyse, om parameterændringerne<br />

medfører ændrede mønstre i resultaterne. Yderligere anvendes resultaterne til<br />

sammenligning med resultater for en række beregninger med øgede tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

I appendiks 5.1 ses antallet <strong>af</strong> ture med bil fra de enkelte zoner. Sammenholdes kortet<br />

over middelværdierne med de fire kort over de socioøkonomiske variable i appendiks<br />

4, ses til en vis grad de samme mønstre med et større område omkring centrum,<br />

hvorfra der er færrest ture pr. zone. Ligeledes ses fem zoner med over 6.000 ture, to<br />

<strong>af</strong> dem er eksterne zoner, mens de tre øvrige zoner er zoner med byerne Vordingborg,<br />

Præstø og Haslev. Her ses en direkte sammenhæng mellem zonernes socioøkonomiske<br />

variable og antallet <strong>af</strong> ture fra zonen. Spredningen <strong>af</strong> beregningerne er begrænset,<br />

men har i høj grad samme mønster som antallet <strong>af</strong> ture, således at spredningen øges<br />

med antallet <strong>af</strong> ture fra den pågældende zone. Spredningen udgør en meget begrænset<br />

andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture.<br />

I appendiks 5.2 ses antal ture med kollektive transportmidler fra de enkelte zoner. På<br />

figuren med middelværdierne og spredningerne for de 100 resultater ses en ringformet<br />

struktur omkring centrum, hvor antallet <strong>af</strong> ture med kollektive transportmidler<br />

er under 50. I centrum er der flere ture fra de enkelte zoner, hvilket både kan skyldes<br />

det højere antal ture og rejsemodstanden for kollektiv transport. Mønsteret på kortene<br />

stemmer i høj grad overens med mønsteret på kortene over de samlede antal ture. Det<br />

tyder på, at antallet <strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner med de to transportformer er<br />

proportionale.<br />

I appendiks 5.3 ses resultaterne <strong>af</strong> modellens rejsemodstand. Her ses, at spredningen<br />

er størst for modellens største zoner og mindst for de små. Middelværdierne for rejsemodstanden<br />

varierer mellem 329 og 2.906 kr. for ture fra de enkelte zoner. Ture fra<br />

centrum er generelt kortere og hurtigere end fra oplandszonerne. Rejsemodstanden er<br />

generelt mindst for ture fra centrum. For zonerne i den vestlige del <strong>af</strong> modellen ses<br />

forholdsvis små rejsemodstande, men store variationer, hvilket ses <strong>ved</strong> forholdet<br />

mellem spredning og middel.<br />

I appendiks 5.4 ses tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. Her ses tydeligt store<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder på to indfaldsveje til Næst<strong>ved</strong> fra hhv. motorvej og den parallelle<br />

tr<strong>af</strong>ikvej samt store tr<strong>af</strong>ikmængder på ringvejen øst om byen. Strækningerne med<br />

færrest tr<strong>af</strong>ikanter er primært strækninger på tværs <strong>af</strong> radialerne mod centrum. På<br />

figuren med spredningen <strong>af</strong> resultaterne ses større spredninger end for de øvrige<br />

basisberegninger, hvilket bl.a. skyldes, at det er resultaterne <strong>af</strong> ligevægtsberegninger,<br />

men også at der er medtaget stokastik i beregningen. Ligeledes ses det, at spredningen<br />

udgør en langt større andel <strong>af</strong> middelværdierne, end det er set for de øvrige resultater.<br />

Spredningerne er størst for vejnettet øst for centrum, som også er strækningerne med<br />

de største tr<strong>af</strong>ikmængder. Overordnet set er der en tydelig sammenhæng mellem<br />

størrelsen <strong>af</strong> spredningen og størrelsen <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal køretøjer. Det ses<br />

<strong>af</strong> figuren med spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, at andelene er størst på de<br />

mindre tværgående strækninger, hvor der er færrest tr<strong>af</strong>ikanter på strækningen.


Kapitel 5 Analyse<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

I appendiks 5.5, ses hastighederne på de enkelte strækninger, hvor hastighederne er<br />

størst for vejtyperne, motorvej og bred tosporet vej, men hastighederne er også over<br />

75 km/t på indfaldsvejene, som er kategoriseret som øvrige veje. Vejtypen, øvrige<br />

veje er i data for de enkelte strækninger yderligere inddelt i en række vejtyper, som er<br />

tildelt samme speed-flow forhold, men har varierende værdier for kørehastigheder og<br />

køhastigheder. De mindste spredninger ses bl.a. for motorvejsstrækningen, hvor de<br />

største spredninger ellers i høj grad følger strækninger med flest køretøjer. Samme<br />

tendens ses for kortet over spredningens andel <strong>af</strong> de gennemsnitlige hastigheder.<br />

5.4 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 5<br />

I kapitel 5 er det præciseret, at den praktiske usikkerhedsvurdering <strong>af</strong> den anvendte<br />

model, Næst<strong>ved</strong>modellen, <strong>af</strong>grænses til en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> modellens parametre.<br />

Analysen gennemføres <strong>ved</strong> Monte Carlo simulering, med 100 gentagne beregninger<br />

<strong>af</strong> stokastisk fordelte parameterværdier. Modellens parametre er inddelt i fem<br />

grupper, som undersøges hhv. for hver <strong>af</strong> parametergrupperne enkeltvis og samlet,<br />

med samme procentvise spredning. Parametrenes indflydelse på modelresultaterne<br />

vurderes ud fra proportionalt ændret spredning <strong>af</strong> parameterværdierne.<br />

I kapitlet gennemgås de forventede resultater for parameteranalysen. Her beskrives i<br />

princippet de intuitivt forventede sammenhænge mellem parametrene og de fire<br />

modeltrin, men yderligere diskuteres også hvorledes feedback mekanismen forventes<br />

at påvirke resultaterne, både med og uden trængsel i vejnettet.<br />

93


Kapitel 6 Resultater<br />

& ' "<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Selve parameteranalysen er opbygget omkring analysematricen, som er beskrevet i<br />

det foregående. Modelberegningerne betragtes på tre måder: Ved gennemsnit for hele<br />

nettet, <strong>ved</strong> tematiske kort over modellens geogr<strong>af</strong>iske område, dvs. med betragtninger<br />

<strong>af</strong> resultaterne for de enkelte zoner eller for de enkelte strækninger og endeligt<br />

frekvenskurver for ændringer i resultaterne for hver enkelt zonepar eller hver enkelt<br />

strækning.<br />

Som beskrevet under forventningerne til reaktionerne <strong>af</strong> de påførte parametervariationer,<br />

er der en række matrixceller, som slet ikke påvirkes og som kun påvirkes i<br />

mindre grad <strong>ved</strong> de forskellige delanalyser. Samtlige 30 undersøgte sammenhænge<br />

mellem parametervariationer og modelresultater er dokumenteret i appendiks 6. Men<br />

det er kun de resultater, som viser tydelige effekter <strong>af</strong> parametervariationerne, der<br />

behandles grundigt i de efterfølgende <strong>af</strong>snit. Under figurerne medtaget i kapitlet er<br />

der opskrevet en figurbeskrivelse med figurenes formål og tendenser.<br />

Gennemgangen <strong>af</strong> resultaterne er i det efterfølgende valgt beskrevet lidt bagvendt.<br />

Efter en læsevejledning og en grundig beskrivelse <strong>af</strong> figurerne, anvendt til dokumentationen<br />

i appendiks 6, indledes resultatbehandlingen med en opsummerende analysematrix,<br />

hvor bl.a. de primære og største effekter <strong>af</strong> parameter<strong>usikkerheder</strong>ne fremhæves.<br />

Således startes med en række opsummeringer og konklusioner, som bygger på<br />

en grundigere trinvis gennemgang <strong>af</strong> de 30 delresultater. Efterfølgende beskrives de<br />

mest markante resultater med større henvisning til de tilhørende bilag. Strukturen er<br />

valgt for at undgå en mere slavisk gennemgang <strong>af</strong> de enkelte matrixceller, som let vil<br />

fjerne fokus fra de centrale mønstre og tendenser for parameteranalysen.<br />

6.1 Læsevejledning til kapitel 6<br />

I kapitel 6 beskrives resultaterne <strong>af</strong> den gennemførte parameteranalyse, som er vurderet<br />

betydelige for følsomhedsanalysen. Analysen består <strong>af</strong> 30 delanalyser svarende til<br />

de enkelte matrixceller i analysematricen. Resultatbehandlingen er for overblikkets<br />

skyld knyttet tæt til opbygningen <strong>af</strong> analysematricen. I appendiks 6 er samlet samtlige<br />

gr<strong>af</strong>er, kort og tabeller, som ligger til grund for de tendenser og sammenhænge, som<br />

er behandlet. Størrelsen <strong>af</strong> figurer og kort er valgt, så sammenlignelige kort kan<br />

<strong>af</strong>bildes sammen. Det gør figurerne forholdsvis små til vurdering <strong>af</strong> detaljer, hvilket<br />

tilgodeses <strong>ved</strong> den <strong>ved</strong>lagte CD, med en pdf udgave <strong>af</strong> appendiksrapporten.<br />

95


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

96<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

Resultatbehandlingen i kapitel 6 beskriver kun de sammenhænge, hvor parametervariationerne<br />

dokumenterer en tydelig indvirkning på modelresultaterne, mens de<br />

resterende sammenhænge primært dokumenteres <strong>ved</strong> figurerne i appendikset.<br />

appendiks 6 er inddelt i seks bilag svarende til de seks rækker i analysematricen.<br />

Hvert <strong>af</strong> de seks bilag er yderligere inddelt i fem <strong>af</strong>snit svarende til hver <strong>af</strong> kolonnerne<br />

i matricen. De seks bilag er adskilt med faneblade, mens bilagene for de fem resultater<br />

er adskilt med bilagsforsider, som beskriver hvilken del <strong>af</strong> analysematricen, illustrationerne<br />

beskriver.<br />

Hvert bilag er opbygget ens og indeholder de samme typer figurer. Derfor beskrives<br />

indholdet <strong>af</strong> et enkelt bilag i det efterfølgende. Grundlæggende er hvert bilag inddelt i<br />

tre typer illustrationer.<br />

• Gennemsnitsbetragtninger<br />

• Tematiske kort<br />

• Histogrammer<br />

6.1.1.1 Gennemsnitsbetragtninger<br />

Gennemsnitsbetragtningerne består <strong>af</strong> gennemsnitsberegninger for hele nettet, dvs.<br />

gennemsnit <strong>af</strong> hele resultatmatricen eller resultattabellen. Der er således ikke nødvendigvis<br />

tale om størrelser, som kan overføres til resultater for hele modellen, men som<br />

udgangspunkt kan de give en række indikationer for påvirkningen <strong>af</strong> resultaterne.<br />

Den første side i appendikset består <strong>af</strong> tre dele:<br />

• En tabel med gennemsnit, spredning, middel plus spredning og spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne for de 100 beregninger for hele nettet. Tabellen er<br />

opstillet med resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med de forskellige parametervariationer.<br />

• Ved siden <strong>af</strong> tabellen er optegnet en gr<strong>af</strong> over sammenhængen mellem middelværdierne<br />

og spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />

øges. Generelt viser spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne en tendens til<br />

en lineær sammenhæng. Det er vist <strong>ved</strong> en lineær regressionslinie, hvor ligningen<br />

er listet under tabellen. Modsat viser regressionsligninger for middelværdierne,<br />

at der ikke er samme lineære tendenser. I appendiks 6.8 er de<br />

lineære sammenhænge for de 30 delanalyser samlet.<br />

• Endeligt er der optegnet kumulerede histogrammer over de gennemsnitlige<br />

resultater for nettet, fundet <strong>ved</strong> de forskellige procentvise spredninger <strong>af</strong><br />

parameterværdierne. På samme figur er optegnet en normalfordelt kurve med<br />

samme middelværdi og spredning, som histogrammerne bygger på. Der er optegnet<br />

en gr<strong>af</strong> for hver <strong>af</strong> analyserne med ændret parameterspredning. Inddelingen<br />

<strong>af</strong> x-aksen er ens, så figurerne viser, hvorledes spredning <strong>af</strong> resultaterne<br />

øges, når parameterspredningen øges. Sammenhængen mellem histogram og<br />

normalfordelt kurve illustrerer, hvorvidt resultaterne har antydning <strong>af</strong> at være<br />

normalfordelte. Den sammenhæng dokumenteres yderligere <strong>ved</strong> et optegnet<br />

(Q,Q) plot for de gennemsnitlige resultater.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

På figur 20, figur 21 og figur 22 ses de tre typer gr<strong>af</strong>er i bilagene for de gennemsnitlige<br />

betragtninger, sammen med en figurbeskrivelse.<br />

8%<br />

6%<br />

4%<br />

2%<br />

0%<br />

0% 5% 10% 15% 20%<br />

Middel spredning/middel<br />

figur 20 - Gennemsnitlige resultater og en lineær<br />

regressionslinie for resultaterne<br />

Figurbeskrivelse: Af figuren kan <strong>af</strong>læses den forventede<br />

procentvise ændring <strong>af</strong> sprednings andel <strong>af</strong><br />

middelværdien for ændret parameterspredning.<br />

1<br />

0,9<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5<br />

Histogram Normalfordelt<br />

figur 21 - Histogram for de gennemsnitlige<br />

resultater og en normalfordeling med samme<br />

spredning og middel<br />

Figurbeskrivelse: Af figuren ses fordelingen<br />

<strong>af</strong> de gennemsnitlige resultater sammenlignet<br />

med normalfordelte resultater.<br />

Figurerne er taget fra appendiks 6.1.a, dvs. i appendikset som illustrerer turgenerationsparametrenes<br />

påvirkning <strong>af</strong> antal ture med bil. figur 20 viser den lineære sammenhæng<br />

mellem resultaterne. De lyseblå punkter illustrerer ændringen <strong>af</strong> spredning-<br />

ens procentvise andel <strong>af</strong> middelværdierne,<br />

når parameterspredningen øges.<br />

Af figuren kan <strong>af</strong>læses en sammenhæng<br />

på ca. 3 % ændring <strong>af</strong> spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />

øges med 10 %. På<br />

figur 21 ses et eksempel på de optegnede<br />

histogrammer sammen med den normalfordelte<br />

kurve. Den pågældende<br />

figur viser det kumulerede histogram<br />

for det gennemsnitlige antal ture sammen<br />

med en kumuleret normalfordelt<br />

frekvensfunktion for antal ture, når<br />

spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

er 10 %. Histogram og normalfordeling<br />

viser stor overensstemmelse.<br />

17<br />

-2 -1 0 1 2<br />

På figur 22 ses et (Q,Q) plot for antal<br />

ture med bil, <strong>ved</strong> forskellig variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Den forholdsvis<br />

gode sammenhæng mellem de stiplede regressionskurver og de teoretiske kurver<br />

indikerer god tilnærmelse til normalfordelte resultater. Ligesom det er tilfældet for<br />

parameterværdierne, ses størst <strong>af</strong>vigelser fra det teoretisk forventede <strong>ved</strong> resultaterne<br />

med 20 % parameterspredning.<br />

25<br />

24<br />

23<br />

22<br />

21<br />

20<br />

19<br />

18<br />

20 % 10 % 1 %<br />

20 % teori 10 % teori 1 % teori<br />

figur 22 – (Q,Q) plot for resultaterne <strong>af</strong> beregninger<br />

med forskellig procentvis parameterspredning<br />

Figurbeskrivelse: Af figuren ses, hvor godt resultaterne<br />

kan antages normalfordelte. Jo tættere kurverne<br />

er på den teoretiske reference linie, jo større<br />

overensstemmelse er der mellem fordelingen <strong>af</strong><br />

modelresultaterne og en normalfordeling.<br />

97


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

98<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

6.1.1.2 Tematiske kort<br />

Den efterfølgende side i appendikset viser de tematiske kort for resultaterne. Her er<br />

valgt fire kort til beskrivelse <strong>af</strong> resultaterne. De tre første kort viser resultater for<br />

beregninger med 20 % parameterspredninger. Det skyldes, at det er med de beregninger,<br />

der ses de største effekter <strong>af</strong> parameterspredningerne. De tre kort illustrerer<br />

hhv. middelværdierne <strong>af</strong> de 100 beregninger, spredningen <strong>af</strong> beregningerne og spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne. Det sidste kort viser hældningen for de lineære<br />

sammenhænge <strong>af</strong> spredning delt med middel, hvor inddelingen på kortet viser den<br />

procentvise ændring <strong>af</strong> spredning delt med middel, pr. 1 % parameterspredningen<br />

øges.<br />

De tematiske kort for antal ture med bil, antal ture med kollektiv transport og rejsemodstanden<br />

er optegnet ud fra summeringer <strong>af</strong> resultaterne fra en enkelt zone. Den<br />

summering er en forenkling, idet den reducerer mulighederne for at belyse ændringer<br />

indenfor et zonepar, hvilket f.eks. påvirker belysningen <strong>af</strong> ændringer i rejsemønstre.<br />

På samme måde kan en ændret gennemsnitlig rejsemodstand for en tur mellem et<br />

zonepar overses <strong>ved</strong> summeringerne. Derfor undersøges resultaterne for de enkelte<br />

zonepar <strong>ved</strong> optegnede frekvenskurver.<br />

6.1.1.3 Histogrammer og frekvenskurver<br />

Den sidste appendiksside viser histogrammer for resultaterne. Histogrammerne viser i<br />

høj grad de samme tendenser som de tematiske kort, men de viser tydeligere, om<br />

spredningen skyldes enkelt <strong>af</strong>vigende resultater, eller om der er en generel spredning<br />

<strong>af</strong> resultaterne. På figur 23 ses et histogram for spredning delt med middel for antal<br />

ture med bil, <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Figuren er fra appendiks<br />

6.1.a.<br />

På figur 24 ses hvorledes resultaterne for zonepar og for de enkelte strækninger er<br />

illustreret. Frekvenskurverne er optegnet <strong>ved</strong> optælling <strong>af</strong> antal observationer indenfor<br />

et givent interval. Den pågældende figur illustrerer ændringer i spredningen <strong>af</strong><br />

antal ture med bil i forhold til basisberegningerne uden parametervariation. De<br />

enkelte kurver viser resultaterne for beregningerne med de forskellige parametervariationer.<br />

På figuren ses f.eks. for beregningen med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametrene,<br />

at spredningen <strong>af</strong> antal ture mellem et zonepar primært er 0 – 0,4 ture<br />

større end spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne. Men at spredningen kan være over 1<br />

tur større end for basisberegningerne. Ligeledes ses det at spredningen <strong>af</strong> beregningerne<br />

med variation <strong>af</strong> gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og<br />

rutevalgsparametrene generelt er ca. 0,2 ture større for de enkelte zonepar end spredningen<br />

fundet <strong>ved</strong> basisberegningen. En tilsvarende frekvenskurve er optegnet for<br />

forskellen på middelværdierne med parametervariation og uden parametervariation.<br />

Frekvenskurverne ses sidst i appendiks 6, med resultater <strong>af</strong> beregninger med variation<br />

<strong>af</strong> samtlige parametre, dvs. i appendiks 6.6.a – 6.6.e.


Kapitel 6 Resultater<br />

figur 23 – Histogram for sprednings andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne<br />

Figurbeskrivelse: Figuren viser antal observationer<br />

indenfor de forskellige kategoriinddelinger<br />

på de tematiske kort. Således ses <strong>af</strong> figuren, at<br />

spredning delt med middel er mellem 5 og 7,5 %<br />

for en stor del <strong>af</strong> zonerne, og at forholdsvis få<br />

zoner har spredning delt med middel som er over<br />

10 %.<br />

B B ! ! ! ! !<br />

!<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

0,9<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6<br />

Turgeneration Gravitation<br />

Transportmiddelvalg<br />

Vejtyper<br />

Rutevalg<br />

Samtlige parametre<br />

figur 24 – frekvenskurver for ændret spredning<br />

i forhold til basisberegninger<br />

Figurbeskrivelse: Gr<strong>af</strong>en viser frekvenskurver<br />

for ændringer <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne for<br />

beregningerne med forskellige parametervariationer.<br />

F.eks. viser beregning <strong>af</strong> antal ture med bil,<br />

at spredningen <strong>af</strong> resultaterne <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong><br />

rutevalgsparametre ændrer spredningen med ca.<br />

0,2 for ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> zoneparrene.<br />

• en smal kurve indikerer, at middelværdierne (for alle zonepar eller strækninger) er lige meget større<br />

eller mindre end <strong>ved</strong> beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på en proportional<br />

ændring <strong>af</strong> hele nettet, f.eks. antal ture eller køretøjer<br />

• en bred kurve indikerer, at tendenserne ikke er ens for alle zonepar eller strækninger. Dvs.<br />

middelværdierne for nogle zonepar eller strækninger ændres mere end andre i forhold til beregningerne<br />

uden parameterspredning. Det tyder på ændrede tur- eller rejsemønstre<br />

• en smal symmetrisk fordeling omkring 0, indikerer at resultaterne har samme størrelse som <strong>ved</strong><br />

beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på ingen ændring pga. parameterspredning<br />

B B ! ! ! ! !<br />

!<br />

• en smal kurve indikerer, at spredningen <strong>af</strong> resultaterne (for alle zonepar eller strækninger) er lige<br />

meget større eller mindre end <strong>ved</strong> beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på en proportional<br />

ændring <strong>af</strong> spredningen for de 100 beregninger<br />

• en bred kurve indikerer, at tendenserne ikke er ens for alle zonepar eller strækninger. Dvs.<br />

spredningen <strong>af</strong> resultaterne for nogle zonepar eller strækninger ændres mere end andre. Det tyder<br />

på stor forskel på de 100 beregninger og dermed stor indflydelse <strong>af</strong> parameterspredningen<br />

• en smal symmetrisk fordeling omkring 0, indikerer at spredningen har samme størrelse som <strong>ved</strong><br />

beregningerne uden parameterspredning. Det tyder på ingen ændring pga. parameterspredning<br />

99


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

100<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

6.2 Opsummering<br />

De overordnede resultater viser, at variationen <strong>af</strong> parametrene giver variation <strong>af</strong> resultaterne,<br />

som i de fleste tilfælde er tilnærmelsesvis lineært <strong>af</strong>hængige <strong>af</strong> spredningen<br />

<strong>af</strong> parameterværdierne. Det gælder særligt for modelberegningens første tre trin.<br />

Yderligere viser resultaterne tendenser til, at de normalfordelte parameterværdier<br />

også giver tilnærmelsesvis normalfordelte resultater. Betragtes gennemsnittet <strong>af</strong> de<br />

100 beregninger, stemmer middelværdierne godt overens med middelværdierne for<br />

modelberegningerne <strong>af</strong> basissituationen. I analysen er det derfor primært spredningen<br />

<strong>af</strong> resultaterne der har interesse.<br />

De observerede tendenser for linearitet mellem resultater med forskellige parameterspredninger<br />

gør det muligt at undersøge de lineære sammenhænge, når parameterspredningerne<br />

øges. Det giver en indikation <strong>af</strong>, hvor stor spredning <strong>af</strong> resultaterne der<br />

kan forventes, når spredningen <strong>af</strong> parametrene øges. Her er den primære tendens, at 1<br />

% øget parameterspredning påvirker spredningen <strong>af</strong> resultaterne med mindre end 1<br />

%. Ligeledes betyder tendenserne til normalfordelte resultater, at modelberegninger<br />

med stokastisk fordelte parametre på et godt grundlag kan angives med normalfordelt<br />

usikkerhedsinterval, når antallet <strong>af</strong> gentagne beregninger i Monte Carlo simuleringen<br />

er stor.<br />

Tendenserne bygger på grundlæggende antagelser om normalfordelte u<strong>af</strong>hængige<br />

parameterværdier. Ligeledes bygger antagelserne om linearitet kun på fire beregninger:<br />

basisberegningen og beregningerne med spredning på hhv. 1, 10 og 20 % hvorfor<br />

de lineære sammenhænge bygger på et spinkelt grundlag og er forholdsvis lette at<br />

dokumentere med små kvadrat<strong>af</strong>vigelser, pga. de få måleresultater. Det er ikke nødvendigvis<br />

ensbetydende med, at der reelt set kan antages lineære sammenhænge, men<br />

indenfor de gennemførte analyser er der en tydelig tendens.<br />

På Matrix 13 nedenfor ses resultatmønsteret opridset for de gennemførte analyser. De<br />

mørke matrixceller illustrerer de parametervariationer, som har størst indvirkning<br />

indenfor de enkelte kolonner. F.eks. har turgenerationsparametrene størst indflydelse<br />

på antallet <strong>af</strong> ture med bil fra de enkelte zoner, men har også størst indvirkning på<br />

tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. De lyseste celler er de analyser, hvor<br />

parametervariationen ikke påvirker de forskellige resultater. Endelig er der de to<br />

midterste farvenuancer, som er en registreret effekt, men hvor den lyseste er så lille,<br />

at det er diskutabelt, om det reelt kan medtages som en betydelig effekt <strong>af</strong> parametervariationen.<br />

Sammenholdes resultaterne i matricen med de forventede resultater i Matrix 12, ses<br />

generelt en registreret påvirkning <strong>af</strong> de samme matrixceller som forventet, men<br />

graden <strong>af</strong> påvirkning varierer lidt fra det forventede. F.eks. er påvirkningen <strong>af</strong> antal<br />

ture med kollektiv transport ikke så markant opdelt i direkte og indirekte påvirkninger<br />

som forventet. De forskellige analyser <strong>af</strong> parametrenes påvirkning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture<br />

med kollektiv transport viser ikke tydelige tendenser til, at transportmiddelvalgs-


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

parameteren påvirker beregningen mest. Forholdet mellem de forskellige parametres<br />

påvirkning <strong>af</strong> antal ture med enten bil eller kollektiv transport vurderes at være stærkt<br />

<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> den grundlæggende størrelse <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren, da den<br />

styrer den overordnede andel ture med det ene transportmiddel frem for det andet. For<br />

den pågældende model er parameterværdien lille, hvorfor antal ture med kollektiv<br />

transport er lille i forhold til antal ture med bil. Derfor er påvirkningen <strong>af</strong> parametervariationerne<br />

større for turmatricen med kollektiv transport sammenlignet med effekten<br />

<strong>af</strong> turmatricen for biler. Der er observeret en mindre påvirkning <strong>af</strong> turmatricerne<br />

med variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Den reaktion indikerer, at en variation <strong>af</strong><br />

nettets rejsemodstand påvirker turmatricerne som en følge <strong>af</strong> feedbackberegningerne,<br />

men at den ligevægtsberegning mellem modellens udbud og efterspørgsel er <strong>af</strong><br />

begrænset betydning for den samlede turmatrix. Det kan skyldes at det grundlæggende<br />

antal ture i modellen er konstant.<br />

Påvirkningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger adskiller sig ligeledes lidt<br />

fra det forventede <strong>ved</strong>, at variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene giver den største<br />

påvirkning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. Analyser <strong>af</strong> de tematiske<br />

kort over tr<strong>af</strong>ikmængderne viser tydelige forskelle på parametervariationernes påvirkning<br />

<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne, hvor variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene påvirker en langt<br />

større andel <strong>af</strong> strækningerne mere end med variation <strong>af</strong> rutevalgsparametrene, som i<br />

højere grad bidrager med små variationer, som skyldes ændrede præferencer og<br />

stokastik.<br />

)<br />

2 G &<br />

4 G .<br />

5 & !<br />

6 '<br />

> G < )<br />

& ! ; &<br />

!<br />

@<br />

Matrix 13 - Samlet resultatvurdering<br />

Både rejseomkostninger, tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder er resultater <strong>af</strong> rutevalgsberegningen<br />

og er ofte de resultater, der anvendes som modelresultater til videre<br />

vurdering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken. Som forventet er der ikke stor påvirkning <strong>af</strong> rejsemodstanden<br />

for de gennemførte beregninger. Det ses således, at det kun er variation <strong>af</strong> rutevalgsparametrene<br />

som påvirker rejsemodstanden, hvilket er meget intuitivt, da parametrene<br />

indgår direkte i beregningen <strong>af</strong> rejseomkostningen ud fra præferencer til rejsetider og<br />

rejselængder.<br />

'<br />

'<br />

!<br />

&<br />

!<br />

101


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

102<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

Tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger påvirkes <strong>af</strong> mere end et varierende antal<br />

ture i modellen og variation <strong>af</strong> strækningernes rejsemodstande. Variationen <strong>af</strong> parametrene<br />

for turfordelingen spiller ligeledes ind på tr<strong>af</strong>ikfordelingen, hvilket skyldes<br />

en variation i antallet <strong>af</strong> ture mellem forskellige zonepar, som dermed kan flytte nogle<br />

ture til alternative ruter. Effekten har været sværere at dokumentere, men resultater<br />

viser, at turgenerationsparametrene ændrer tr<strong>af</strong>ikmængderne mest pga. et varierende<br />

antal ture og påvirker alle strækningerne, mens gravitationsparametrene påvirker<br />

enkelte strækninger og i mindre grad.<br />

I tabel 4 er listet en opsummering <strong>af</strong> de enkelte parametervariationernes påvirkning <strong>af</strong><br />

de fem modelresultater og en opsummering <strong>af</strong> hvilke parametervariationer, som påvirker<br />

de enkelte modelresultater. De enkelte punkter er beskrevet grundigere i kapitlets<br />

opsummering i <strong>af</strong>snit 6.5.<br />

* ! $ ' $ $ !<br />

!<br />

- !<br />

(<br />

- ! (<br />

- $<br />

- $<br />

!<br />

- !<br />

(<br />

- ! (<br />

- $<br />

! ! !<br />

!<br />

!<br />

- !<br />

(<br />

- ! (<br />

!<br />

- ! ! ! !<br />

(<br />

- $<br />

) ) !<br />

!<br />

- $<br />

! ! ;<br />

;<br />

- ! !<br />

!<br />

- !<br />

- ! !<br />

- !<br />

!<br />

- !<br />

!<br />

- ! !<br />

- ! ! $ !<br />

!<br />

- ! ! !<br />

!<br />

- ) !<br />

tabel 4 - opsummerende tendenser for parametervariationerne<br />

I det efterfølgende dokumenteres de observerede tendenser med værdier for gennemsnitsbetragtningerne<br />

og for overordnede tendenser på de tematiske kort. Resultaterne<br />

er igen opsummeret <strong>ved</strong> analysematricen, men uddybes yderligere <strong>ved</strong> henvisninger<br />

og beskrivelser <strong>af</strong> resultaterne samlet i appendiks 6.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

6.3 Analysematricer<br />

I det efterfølgende gennemgås de resultater som har ført til den valgte opsummering<br />

<strong>af</strong> de samlede tendenser for parameteranalysen. Resultatbehandlingen gennemføres i<br />

første omgang <strong>ved</strong> gennemsnitsresultater for hele modellen. Resultatbehandlingen har<br />

vist, at gennemsnitsbetragtningerne i høj grad viser de samme tendenser som betragtningerne<br />

for hele nettet, hvorfor gennemsnit er gode til at illustrere, hvorledes parameterspredningerne<br />

påvirker de forskellige resultater og i hvor høj grad. Selve de<br />

gennemsnitlige værdier, som f.eks. det gennemsnitlige antal køretøjer fra en gennemsnitszone<br />

eller det gennemsnitlige antal køretøjer på en gennemsnitsstrækning, er<br />

ikke <strong>af</strong> størst relevans for analysen. Det er i højere grad tendenserne. Men gennemsnitsbetragtningerne<br />

har et deterministisk resultat, som lettere kan vurderes i forhold<br />

til hinanden. Resultaterne for hele nettet derimod giver ikke lige så entydige resultater<br />

pga. variationer mellem zoner eller strækninger, men til gengæld medtages samtlige<br />

forhold i nettet. Tendenserne observeret med de gennemsnitlige resultater er derfor i<br />

høj grad tendenser, som skal vurderes yderligere for resultaterne for hele nettet.<br />

6.3.1 Gennemsnitsbetragtninger<br />

Indledningsvis undersøges de forskellige middelværdier i forhold til middelværdierne<br />

fundet <strong>ved</strong> basisberegningerne, når der er parameterspredning på 20 %. Af Matrix 14<br />

ses de procentvise ændringer <strong>af</strong> middelværdierne i forhold til basisberegningerne.<br />

Generelt set er der tale om små ændringer <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />

er 20 %. Ho<strong>ved</strong>sageligt ses en tendens til at middelværdien <strong>af</strong> resultaterne er<br />

lidt større end for basisberegningen. Forskellene er størst for ændringen <strong>af</strong> antal ture<br />

med kollektiv transport. Rejseomkostningerne ændres kun <strong>ved</strong> variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene,<br />

og den gennemsnitlige rejseomkostning er 1 % lavere <strong>ved</strong> parametervariationen.<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & ? @ I 4 ? I ? ? I ? 9 I ? ? I<br />

4 G . ? 2 I 2 H I ? ? I ? 6 I ? ? I<br />

5 & ! ? 2 I 2 ? I ? ? I ? 2 I ? ? I<br />

6 ' ? ? I ? 5 I 2 ? I ? 5 I ? ? I<br />

> G < ) ? ? I ? ? I ? ? I ? 2 I ? ? I<br />

@ ? 6 I 6 2 I 2 ? I ? 5 I ? ? I<br />

Matrix 14 – procentvis ændring <strong>af</strong> nettets gennemsnitlige middelværdier i forhold til<br />

basisberegningerne, <strong>ved</strong> parameterspredning på 20 %<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses ændringer <strong>af</strong> middelværdier for hele nettet i<br />

forhold til basisberegningerne. Matricen viser f.eks., at det gennemsnitlige antal ture med<br />

bil fra en zone i modellen stiger med 0,6 % for beregninger med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene.<br />

103


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

104<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

Den grundlæggende forskel i middelværdierne kan skyldes de genererede parameterværdiers<br />

<strong>af</strong>vigelser fra normalfordelte værdier. I appendiks 3.1 ses en oversigt over<br />

middel og spredning for parametrene med 20 % spredning og de oprindelige parameterværdier.<br />

Det ses, at middelværdierne for parametrene med 20 % parameterspredning<br />

<strong>af</strong>viger en smule fra de teoretisk forventede værdier. Det ses f.eks., at tre <strong>af</strong><br />

turgenerationsparametrene er lidt større end forventet, og at middelværdierne med<br />

variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene i Matrix 14 er større end basisberegningerne.<br />

Samme tendenser ses for rutevalgsparametrene.<br />

De gennemsnitlige betragtninger for hele nettet inddeles i det efterfølgende i: spredning<br />

<strong>af</strong> resultaterne, sprednings andel <strong>af</strong> middelværdierne og de lineære sammenhænge.<br />

6.3.1.1 Spredning<br />

I Matrix 15 nedenfor er spredningen <strong>af</strong> de gennemsnitlige resultater for beregningen<br />

med 20 % spredning <strong>af</strong> parameterværdierne indsat i analysematricen. For flere <strong>af</strong><br />

kolonnerne er der en tendens til, at spredningen <strong>af</strong> resultaterne med parameterspredning<br />

<strong>af</strong> samtlige parametre i høj grad er <strong>af</strong> samme størrelse som resultaterne med<br />

spredning <strong>af</strong> en enkelt parametertabel. Det ses i matricen <strong>ved</strong> to mørke matrixceller<br />

for en enkelt kolonne. Spredningen <strong>af</strong> resultaterne antyder derfor, at der er en enkelt<br />

parametertabel, som har den primære indflydelse på modelresultaterne, uanset om der<br />

medtages parametervariation <strong>af</strong> de øvrige parameterværdier. For antal ture fra de<br />

enkelte zoner er f.eks. fundet en spredning på 1,25 ture for beregninger med<br />

varierende turgenerationsparametre. Spredningen er 1,29 for analysen med spredning<br />

<strong>af</strong> samtlige parametre.<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & 2 4> ? 49 ? @4@ ? 29<br />

4 G . ? 2= ? 2= ? 4?5 ? ?@><br />

5 & ! ? 4? ? 4? ? =5 ? ?46<br />

6 ' ? ?== ? ?== ? 9> 54@ ? ?96<br />

> G < ) ? ? ? 46 ? @6<br />

@ 2 49 ? 6? ? 9> HH= ? @@<br />

Matrix 15 – Gennemsnitlig spredning <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet, fundet <strong>ved</strong><br />

parameterspredning på 20 %.<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses gennemsnitlige spredninger for hele nettet.<br />

Resultaterne viser f.eks., at modellens gennemsnitlige antal ture med bil fra en zone har<br />

en spredning på 1,25 ture, når turgenerationsparametrene varieres. Antal ture med kollektiv<br />

transport har en spredning på 0,29 ture. Rejseomkostningerne har en spredning på 0<br />

kr. pr. tur. Tr<strong>af</strong>ikmængderne på samtlige links har en spredning på 626 køretøjer og<br />

spredningen <strong>af</strong> hastighederne er på 0,19 km/t.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

For resultaterne <strong>af</strong> modelberegningens første tre trin er spredningen <strong>af</strong> resultaterne,<br />

med variation <strong>af</strong> parametrene for gravitation, transportmiddelvalg og rutevalg, stort<br />

set ens for hhv. antal ture med bil og antal ture med kollektiv transport. Den ensartede<br />

påvirkning skyldes, at de pågældende parametre påvirker det gennemsnitlige antal<br />

ture med de forskellige transportmidler lige meget, så længe det samlede antal ture er<br />

konstant. Da antallet <strong>af</strong> ture med bil er langt større end antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv<br />

transport, får spredning <strong>af</strong> parameterværdierne reelt en større betydning for turene<br />

med kollektiv transport.<br />

Spredningen <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal tr<strong>af</strong>ikanter på en gennemsnitsstrækning er<br />

umiddelbart langt større end for de øvrige resultater. Men spredningerne skal sammenholdes<br />

med, at basisberegningerne har en spredning på 21 køretøjer. Forskellene<br />

på spredningen <strong>af</strong> antal køretøjer viser, at variationen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne umiddelbart<br />

påvirkes mest <strong>af</strong> turgenerationsparametrene, og at rutevalgsparametrene har en<br />

mindre betydning for det gennemsnitlige antal tr<strong>af</strong>ikmængder, end det umiddelbart er<br />

forventet.<br />

6.3.1.2 Spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />

I matrix 16 ses spredningernes andele <strong>af</strong> middelværdierne, som bedre belyser selve<br />

betydningen <strong>af</strong> spredningerne. Det ses f.eks. <strong>af</strong> de to første kolonner, hvor spredningen<br />

er ens. I forhold til middelværdierne er betydningen <strong>af</strong> spredningen større for<br />

spredningen <strong>af</strong> antal ture med kollektiv transport. Således giver spredningens andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne bedre mulighed for sammenligning <strong>af</strong> resultaterne på tværs <strong>af</strong><br />

matricens kolonner.<br />

)<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & @ ?> I 29 4 I ? 9 ?9 I ? 5@ I<br />

4 G . ? =H I 22 = I ? 4 9= I ? 24 I<br />

5 & ! ? 9= I 25 5 I ? 2 44 I ? ?> I<br />

6 ' ? 65 I > 9 I 2@ ? I 6 H9 I ? 2= I<br />

> G < ) ? ? ? ? 5> I 2 44 I<br />

@ @ 46 I 4> > I 2@ ? I 22 6 I 2 4H I<br />

matrix 16 – Resultater for analysematricen med spredningens andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses gennemsnitlige spredninger delt med<br />

gennemsnitlige middelværdier for hele nettet. Resultaterne viser spredningens andel i<br />

forhold til middelværdierne. Det ses f.eks. at spredningen <strong>af</strong> antal ture med bil udgør ca.<br />

6 % <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture for hele nettet. En lille spredning i forhold til<br />

middelværdierne indikerer en begrænset indflydelse på resultaterne med de pågældende<br />

parameterspredninger.<br />

105


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

106<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

Det ses <strong>af</strong> matricen, at der er store forskelle på, hvor store andele spredningerne<br />

udgør <strong>af</strong> middelværdierne. Effekten på hastighederne er således begrænset, mens<br />

effekten <strong>af</strong> transportmiddelvalgene er markant stor. Tendenserne vurderes grundigere<br />

i <strong>af</strong>snit 6.3.2, med resultaterne for hele nettet.<br />

6.3.1.3 Lineære sammenhænge<br />

I det efterfølgende opsummeres resultaterne <strong>af</strong> de formodede lineære sammenhænge i<br />

Matrix 17. For beregningerne, hvor spredningen i basissituationen er tæt på nul, er<br />

regressionsligningen bundet <strong>af</strong> y = 0. Værdierne i matricen er hældningen for den<br />

fundne regressionsligning, som betegner den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen øges med 1 %. For antal<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder på de enkelte strækninger er variationen <strong>af</strong> basisberegningerne<br />

større pga. ligevægtsberegningerne. Regressionsligningen kan derfor ikke<br />

bindes <strong>af</strong> en skæring i y = 0. I Matrix 17 er der kun angivet hældningen <strong>af</strong> den fundne<br />

regressionsligning, da det er den procentvise ændring, som er <strong>af</strong> interesse.<br />

)<br />

2 &<br />

4 G .<br />

5 G & !<br />

6 G '<br />

? 5? I<br />

' 4 J ? 999=<br />

? ?66 I<br />

' 4 J ? 9996<br />

? ?6= I<br />

' 4 J ? 99>2<br />

? ?42 I<br />

' 4 J ? 9==2<br />

&<br />

!<br />

? 9H I<br />

' 4 J ? 999@<br />

? @? I<br />

' 4 J ? 99=4<br />

? @> I<br />

' 4 J ? 996=<br />

? 4= I<br />

' 4 J ? 9=H@<br />

'<br />

' !<br />

?<br />

?<br />

?<br />

? H= I<br />

' 4 J ? 9=@?<br />

> G < ) ? ? ?<br />

@ G<br />

? 52 I<br />

' 4 J ? 999@<br />

2 52 I<br />

' 4 J ? 994H<br />

? H= I<br />

' 4 J ? 9=@2<br />

& !<br />

? 66 I<br />

' 4 J ? 9996<br />

? 26 I<br />

' 4 J ? 99H@<br />

? ?6> I<br />

' 4 J ? 9@4H<br />

? 44 I<br />

' 4 J ? 9=6><br />

? ??5 I<br />

' 4 J ? @652<br />

? >> I<br />

' 4 J ? 99>6<br />

? ?2= I<br />

' 4 J ? 999><br />

? ??>H I<br />

' 4 J ? 99=?<br />

? ??2H I<br />

' 4 J ? 9>9?<br />

? ??=5 I<br />

' 4 J ? 9=>4<br />

? ?@2 I<br />

' 4 J ? 9999<br />

? ?@5 I<br />

' 4 J ? 999><br />

Matrix 17 – Den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne og R 2 for de<br />

lineære regressioner<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses hældninger for de lineære regressionsligninger fundet<br />

for de gennemsnitlige spredninger i forhold til middelværdierne for hele nettet. Resultaterne viser<br />

f.eks., at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture med bil gennemsnitligt stiger med ca.<br />

0,3 %, når spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene øges med 1 %. For de gennemsnitlige<br />

betragtninger er der stor sandsynlighed for de lineære sammenhænge pga. R 2 = 0,9998.<br />

Ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> de gennemførte regressionsanalyser giver en R 2 på mere end 0,9,<br />

hvilket tyder på stor sandsynlighed for gode lineære sammenhænge. Men det skal<br />

medtages i overvejelserne, at de antagne lineære sammenhænge bygger på begrænse-


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

de oplysninger <strong>ved</strong> begrænsningen til de fire beregnede resultater med forskellig<br />

parameterspredning.<br />

Således viser de gennemsnitlige betragtninger, at der er en tendens til, at spredningen<br />

<strong>af</strong> antal ture fra en zone stiger med ca. 0,3 % pr. 1 % spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

stiger. Resultatet er forholdsvist uanfægtet <strong>af</strong> de øvrige parameterændringer,<br />

som det ses <strong>af</strong> matricens sjette række, hvor hældningen kun er 0,01 % højere.<br />

For den anvendte model er rutevalgsparametrene og vejtypeparametrene overført fra<br />

en anden model. Antages det, at modellens øvrige parametre er bestemt med stor<br />

signifikans, kan <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med de overførte parametre vurderes ud fra<br />

tendenserne i række 4 og 5 i Matrix 17. Det ses således <strong>af</strong> matricen, at parameter<strong>usikkerheder</strong><br />

for rutevalgsparametrene vil påvirke antal ture med kollektiv transport,<br />

rejsemodstand og fordelingen <strong>af</strong> køretøjer tydeligst. F.eks. vil spredningens betydning<br />

for antal ture med kollektiv transport øges med ca. 0,3 % pr. 1 % øget spredning for<br />

rutevalgsparametrene. Ved 1.000 ture fra en enkelt zone betyder det at spredningen<br />

øges med 3 ture pr. 1 % parameterspredningen øges. Dvs. vurderes parameterspredningen<br />

til at være på 10 %, kan spredningen <strong>af</strong> antal ture være 30 ture. Er der f.eks.<br />

tale om en enkelt strækning med 1.000 køretøjer, vil 10 % parameterspredning <strong>af</strong><br />

rutevalgsparametrene betyde ca. 20 ekstra køretøjer.<br />

6.3.2 Betragtninger for hele nettet<br />

Det foregående <strong>af</strong>snit bygger udelukkende på gennemsnitlige betragtninger for hele<br />

nettet. Det giver grove antagelser at vurdere parametervariationernes effekter på<br />

resultaterne ud fra gennemsnit for hele nettet. Men sammenholdes tendenserne med<br />

tendenser observeret på tematiske kort for hele nettet og histogrammerne optegnet for<br />

de forskellige resultater, ses i høj grad de samme tendenser. Da en gennemgang <strong>af</strong><br />

samtlige kort ikke vil give et anvendeligt overblik over analyseresultaterne, er det i<br />

første omgang valgt at fremhæve en række tendenser fra figurerne i appendiks 6 <strong>ved</strong><br />

at opstille dem i analysematricen. Således opstilles analysematricer med de samme<br />

resultater, som dem opstillet i <strong>af</strong>snittet for de gennemsnitlige betragtninger, Matrix 15<br />

- Matrix 17. For de efterfølgende analysematricer er resultaterne angivet <strong>ved</strong><br />

intervaller, som bygger på visuelle vurderinger <strong>af</strong> kort og histogrammer, som dermed<br />

beskriver de mest hyppige resultater for zoner eller strækninger. Dermed opstilles<br />

tendenserne for spredningen, spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne og den<br />

procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningen<br />

øges. De kan efterfølgende sammenholdes med resultaterne fundet <strong>ved</strong><br />

gennemsnitsbetragtningerne.<br />

De angivne resultatintervaller i analysematricerne bygger på visuelle vurderinger <strong>af</strong><br />

intervallerne med de hyppigst forekommende resultater. For frekvenskurverne <strong>af</strong><br />

nogle <strong>af</strong> resultaterne er der stor spredning og dermed ikke på samme måde intervaller,<br />

107


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

108<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

som adskiller sig med de hyppigst forekommende resultater. De intervaller som har<br />

været svære at fastsætte er markeret med * i analysematricerne.<br />

6.3.2.1 Spredning<br />

I Matrix 18, er intervaller for spredningen <strong>af</strong> resultaterne vurderet for de 30<br />

delanalyser, når parameterspredningen er på 20 %. I forhold til spredningen <strong>af</strong> de<br />

gennemsnitlige resultater opstillet i Matrix 15 ses de samme tendenser i Matrix 18. I<br />

den pågældende analysematrix kan størrelserne <strong>af</strong> resultaterne lettere sammenholdes<br />

med værdiernes egentlige betydning. Således ses det <strong>af</strong> matricen, at spredningen <strong>af</strong><br />

antallet <strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner ofte er på mellem 0 og 100 ture, når turgenerationsparametrenes<br />

spredning er på 20 %. Igen skal spredningen sammenholdes med<br />

antallet <strong>af</strong> ture fra zonen, idet en spredning på 100 ture er <strong>af</strong> lille betydning for zonen<br />

som dækker Vordingborg, da den grundlæggende har omkring 27.000 ture.<br />

)<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & ? 2?? ? 4> ? 4>? H>?K ? ? 5<br />

4 G . ? 2? ? 2? ? 2?? 4??K ? ? ?H><br />

5 & ! ? 2? ? 4> ? 2?? 5??K ? ?4 ? ?@K<br />

6 ' ? 2? ? > >4 H> 4?? >??K ? ? 2>K<br />

> G < ) ? ? ? 2?? 2>?K ? > ? H>K<br />

@ ? 2?? ? 4> >4 H> 6?? 2"???K ? 4> ? H>K<br />

Matrix 18 – resultater for analysematricen med spredningsintervaller for resultaterne.<br />

* angiver at intervallet ikke er så entydigt<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses vurderede intervaller for de hyppigst forekommende<br />

spredninger <strong>af</strong> resultaterne, som de er optegnet på de tematiske kort. For<br />

antal ture og for rejseomkostningerne, er resultatmatricerne opsummerede til det samlede<br />

antal ture fra de enkelte zoner og samlede rejseomkostninger for en gennemsnitlig tur fra<br />

en zone. Af matricen kan f.eks. <strong>af</strong>læses, at spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med bil fra de<br />

enkelte zoner primært er mellem 0 og 100 ture. Spredningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de<br />

enkelte strækninger er vurderet til primært at være mellem 250 og 750 køretøjer. Men<br />

antallet er svært at vurdere pga. varierende tendenser for de forskellige strækninger.<br />

For antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger ses spredninger som ofte er på<br />

mere end 100 køretøjer pr. strækning. Den store spredning skal sammenholdes med,<br />

at der grundlæggende er en større spredning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte<br />

strækninger. Betragtes histogrammet over spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne, ses<br />

grundlæggende spredninger på mellem 0 og 376 køretøjer. Spredningen <strong>af</strong> resultaterne<br />

med 20 % parameterspredning sammenholdt med spredningen <strong>af</strong> resultaterne med<br />

basisberegningerne er således ikke så markant. Forholdet mellem resultaterne med 20<br />

% parameterspredning og basisberegningerne ses <strong>af</strong> frekvenskurverne i appendiks<br />

6.6.d. Frekvenskurverne viser, at det ho<strong>ved</strong>sageligt er turgenerationsparametrene og


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

rutevalgsparametrene, som medfører de største ændringer <strong>af</strong> spredningerne, når der<br />

ses bort fra spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne.<br />

Spredningen <strong>af</strong> ture med bil og kollektiv transport er ens for de gennemsnitlige<br />

betragtninger med variation <strong>af</strong> gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />

og rutevalgsparametre. På differenskurverne sidst i appendiks 6.6.a og appendiks<br />

6.6.b og på figur 25 og figur 26 ses stort set de samme tendenser, når frekvenskurverne<br />

optegnes. Det ses <strong>af</strong> de optegnede frekvenskurver baseret på data for antal ture<br />

med bil eller kollektiv transport mellem zonepar, at spredningen <strong>af</strong> antal ture primært<br />

er 0,2 større end i basissituationen <strong>ved</strong> 20 % spredning <strong>af</strong> parametertabellerne for<br />

gravitation, transportmiddelvalg og rutevalg. Til gengæld er der stor forskel på effekten<br />

<strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Det<br />

ses <strong>af</strong> kurverne på figur 26, at spredningen <strong>af</strong> ture med kollektiv transport også er ca.<br />

0,2 ture større end for basisberegningerne, mens spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med<br />

bil varierer meget, jf. figur 25.<br />

<strong>Vurdering</strong>en <strong>af</strong> betydningen <strong>af</strong> spredningen for de enkelte matrixceller i Matrix 18 er<br />

ud over spredningens størrelser vurderet sammen med de optegnede frekvenskurver<br />

på figur 25 og figur 26. For de øvrige resultater ses frekvenskurverne på sidste side i<br />

appendiks 6.6.c, 6.6.d, 6.6.e.<br />

0,9<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6<br />

Turgeneration Gravitation<br />

Transportmiddelvalg<br />

Vejtyper<br />

Rutevalg<br />

Samtlige parametre<br />

figur 25 - Spredning <strong>af</strong> ture med bil mellem<br />

zonepar for parameterspredning på 20 %<br />

0,9<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6<br />

Turgeneration Gravitation<br />

Transportmiddelvalg Rutevalg<br />

Vejtyper Samtlige parametre<br />

figur 26 - Spredning <strong>af</strong> ture med kollektiv<br />

transport mellem zonepar for parameterspredning<br />

på 20 %<br />

Figurbeskrivelse: Af gr<strong>af</strong>erne ses frekvenskurver, som medtager resultaterne for de enkelte zonepar<br />

frem for en summering <strong>af</strong> antal ture fra en zone, som er nødvendigt for at optegne de tematiske kort.<br />

Gr<strong>af</strong>erne illustrerer forskelle på spredningen <strong>af</strong> beregningerne med parametervariationer i forhold til<br />

beregningerne uden parametervariationer. På figuren til højre ses spredningen <strong>af</strong> antal ture med kollektiv<br />

transport, som generelt øges med 0,2 ture pr. zonepar for alle beregningerne med forskellige parametervariationer.<br />

På figuren til venstre med antal ture med bil, ses det tydeligt, at spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

øger spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture mellem de enkelte zonepar forskelligt, med<br />

ændringer på primært mellem 0 og 0,4 ture.<br />

109


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

110<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

6.3.2.2 Sprednings andel <strong>af</strong> middel<br />

Betydningen <strong>af</strong> spredningerne i Matrix 18 <strong>af</strong>hænger i høj grad <strong>af</strong> middelværdierne for<br />

de pågældende resultater. I Matrix 19 er samlet spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />

angivet i procent. Her<strong>af</strong> kan betydningen <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne bedre<br />

vurderes, pga. de mere relative påvirkninger, som spredning delt med middel er et<br />

mål for.<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & > H > I 29 4? I ? 9 22 I ? 2> ? 6>KI<br />

4 G . ? 2 ? 4> I 6 > I ? 4 6 > I ? ?> ? 2> I<br />

5 & ! 2 2 > I 5? 5> I ? 4 6 I ? ?> ? 2>KI<br />

6 ' ? ? 4> I 4 > 5 > I 2@ I 5 @KI ? ?> 4 >KI<br />

> G < ) ? ? ? 4 5KI 2 2 >KI<br />

@ > = I 5> 6? I 2@ I 9 2>KI 2 2 >KI<br />

Matrix 19 – resultater for analysematricen med intervallet for spredningernes andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne for resultaterne<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses vurderede intervaller for de hyppigst forekommende<br />

spredninger delt med middelværdier <strong>af</strong> resultaterne. For antal ture og for rejseomkostningerne<br />

er resultatmatricerne opsummerede til det samlede antal ture fra de enkelte zoner og<br />

samlede rejseomkostninger for en gennemsnitlig tur fra en zone. Af matricen kan f.eks.<br />

<strong>af</strong>læses, at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture med bil fra de enkelte zoner,<br />

primært er på 5 - 7,5 %, når turgenerationsparametrene varierer. En stor procentvis andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne indikerer, at den pågældende parameterspredning har stor indflydelse på det<br />

pågældende resultat, som det f.eks. ses <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameterens indflydelse på<br />

antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv transport (en tendens som ikke var så tydelig for gennemsnitsbetragtningerne).<br />

De mest markante resultater er rutevalgsparametrenes indflydelse på rejseomkostningerne,<br />

som er meget konstant for hele nettet. Spredningen <strong>af</strong> rejseomkostningerne<br />

er fundet til mellem 52 og 75 kr., men spredningen udgør generelt 16 % <strong>af</strong> middelværdierne,<br />

som ho<strong>ved</strong>sageligt er mellem 326 og 500 kr. Ligeledes viser den lineære<br />

regressionsanalyse en generel ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> rejsemodstanden på 0,77 %<br />

pr. 1 % ændret spredning <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Nettets rejsemodstand beregnes<br />

<strong>ved</strong> en lineær sammenhæng mellem variable og parametre for rejsetider og rejselængder.<br />

Således medfører variationen <strong>af</strong> parameterværdierne ens påvirkning <strong>af</strong> rejsemodstanden<br />

for ture fra de enkelte zoner. Den generelle tendens for hele nettets rejsemodstand<br />

indikerer igen, at der ikke forekommer variation <strong>af</strong> nettets rejseomkostninger på<br />

trods <strong>af</strong> ændret tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>vikling. Til gengæld viser resultaterne <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene,<br />

at variationen <strong>af</strong> rejseomkostningerne kun har en mindre virkning<br />

på turmatricen for både biler og kollektiv transport. Det betyder, at variationer <strong>af</strong><br />

nettets generaliserede omkostninger, som f.eks. kan være en effekt <strong>af</strong> trængsel, ikke


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

umiddelbart påvirker resultaterne <strong>af</strong> modellens første tre trin markant, når først der er<br />

ligevægt for beregningerne.<br />

Rutevalgsparametrene påvirker også tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger, men<br />

ikke i lige så høj grad som turgenerationsparametrene. Igen skal der for tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />

på strækningerne tages hensyn til den grundlæggende spredning i basisberegningerne,<br />

hvor spredningen ho<strong>ved</strong>sageligt udgør 2 - 4 % <strong>af</strong> middelværdierne, hvilket<br />

f.eks. giver andelene på 3 – 6 % mindre betydning.<br />

Turmatricen udgør inddata til rutevalgsberegningerne. Sammenholdes resultaterne for<br />

turmatricen og for fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder, ses det, at turgenerationsparametrene<br />

både udgør den største påvirkning <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> bilture fra de enkelte zoner og<br />

den største påvirkning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikfordelingen. Det tyder på, at store variationer i antallet<br />

<strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner i tydelig grad påvirker antallet <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte<br />

strækninger. Resultaterne skyldes dog ho<strong>ved</strong>sageligt, at variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

ændrer det grundlæggende antal ture.<br />

6.3.2.3 Lineær sammenhæng<br />

I Matrix 20 ses resultaterne for de lineære sammenhænge mellem spredningens andel<br />

<strong>af</strong> middelværdierne. Det ses <strong>af</strong> matricen, at spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med bil<br />

øges med omkring 0,3 % pr. 1 % spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene øges og<br />

at tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger øges en smule mere, med omkring 0,5<br />

%. Der forekommer således ikke store yderligere variationer <strong>af</strong> resultaterne som følge<br />

<strong>af</strong> rutevalgsberegningerne.<br />

I matricen er også angivet en værdi for kvadrat<strong>af</strong>vigelsen for de lineære regressionsligninger,<br />

R 2 . Værdien er udregnet som et gennemsnit <strong>af</strong> kvadrat<strong>af</strong>vigelserne for de<br />

enkelte regressionsligninger, gennemført for hver zone eller for hver strækning. Det<br />

ses <strong>af</strong> de gennemsnitlige kvadrat<strong>af</strong>vigelser for de to turmatricer, at der er stor sandsynlighed<br />

for lineære sammenhænge for spredningen <strong>af</strong> resultaterne, når parameterspredningen<br />

øges. Tendenserne er ikke lige så entydige for resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne,<br />

særligt ikke for de resultater hvor ændringen <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong><br />

middel er vurderet <strong>af</strong> begrænset størrelse, jf. de lyse matrixceller. Variationen <strong>af</strong><br />

turgenerationsparametrene giver generelt gode lineære sammenhænge <strong>af</strong> resultaterne.<br />

Sammenlignes intervallerne for den gennemsnitlige ændring i Matrix 20 med med<br />

resultaterne i Matrix 17, ses i høj grad stor overensstemmelse med gennemsnitsbetragtningerne.<br />

111


)<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

112<br />

2 &<br />

4 G .<br />

5 & !<br />

6 '<br />

& ! ;<br />

? 4> ? 6 I<br />

' 4 J ? 99?5<br />

? ? ?2 I<br />

' 4 J ? 999@<br />

? ?6 ? ?@ I<br />

' 4 J ? 99@><br />

? ??5 ? ??@ I<br />

' 4 J ? 99?6<br />

&<br />

!<br />

? 9> 2 I<br />

' 4 J ? 9995<br />

? 4 ? 4> I<br />

' 4 J ? 9996<br />

2 4 I<br />

' 4 J ? 99>H<br />

? 2 ? 4 I<br />

' 4 J ? 99??<br />

'<br />

' !<br />

?<br />

?<br />

?<br />

? HH I<br />

' 4 J ? 9=H=<br />

> G < ) ? ? ?<br />

@<br />

? 4> ? 6 I<br />

' 4 J ? 99?4<br />

2 H> 4 4> I<br />

' 4 J ? 99=H<br />

? HH I<br />

' 4 J ? 9=H4<br />

& !<br />

? 4 ? > I<br />

' 4 J ? 9@H=<br />

? ?2 ? ?> I<br />

' 4 J ? H22=<br />

? G ? ?5> I<br />

' 4 J ? >5H@<br />

? ? 4KI<br />

' 4 J ? =H49<br />

? ??> G ? ??> I<br />

' 4 J ? 5>H?<br />

? 5> ? @> I<br />

' 4 J ? 9@49<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

? ?> ? ?4KI<br />

' 4 J ? 9HH4<br />

? ? ?2 I<br />

' 4 J ? 9266<br />

? ?6 ? ?@KI<br />

' 4 J ? >@?6<br />

? ? ??>KI<br />

' 4 J ? ==24<br />

? ?> ? ?=KI<br />

' 4 J ? 99=?<br />

? ?> ? ?=KI<br />

' 4 J ? 99>9<br />

Matrix 20 – vurderet interval for hældningen <strong>af</strong> regressionsligningerne og gennemsnitlig vurdering <strong>af</strong><br />

regressionsligningerne med R 2 værdier.<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses vurderede intervaller for de hyppigst forekommende hældninger<br />

<strong>af</strong> de lineære regressionsligninger, som er optegnet på de tematiske kort. Hældningerne beskriver<br />

sammenhænge mellem spredning delt med middelværdi når parameterspredningen øges. For antal<br />

ture og for rejseomkostningerne, er resultatmatricerne opsummerede til det samlede antal ture fra de<br />

enkelte zoner og samlede rejseomkostninger for en gennemsnitlig tur fra en zone. Af matricen kan f.eks.<br />

<strong>af</strong>læses, at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture fra en zone primært stiger med 0,25 - 0,4<br />

%, når spredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene øges med 1 %. Ligeledes ændres spredningen på de<br />

enkelte strækninger med 0,2 – 0,5 %, hvilket indikerer, at spredningens betydning ikke øges mærkbart<br />

som følge <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne. Yderligere ses det, at spredningens andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige<br />

antal ture med kollektiv transport fra de enkelte zoner primært stiger med over 1 % når transportmiddelvalgsparameteren<br />

øges med 1 %. En ændring <strong>af</strong> spredningens betydning for de forskellige resultater som<br />

er større end parameterspredningens ændring, indikerer stor påvirkning <strong>af</strong> resultaterne.<br />

Afsluttende vurderes tendenserne på de tematiske kort for de delanalyser, hvor der ses<br />

en tydelig effekt, dvs. de matrixceller som i analysematricen er markeret med de to<br />

mørkeste nuancer.<br />

6.3.2.4 Turmatrix<br />

For modellens turmatrix for biler er det vurderet, at variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre,<br />

gravitationsparametre og samtlige parametre har de største effekter på resultaterne.<br />

Gravitationsparametrenes påvirkning er sværere at dokumentere, da antallet <strong>af</strong><br />

ture på de tematiske kort er summeret til antal ture fra de enkelte zoner, hvilket<br />

skjuler ændringerne i turmønsteret. Betragtes i stedet antal ture mellem zonepar som<br />

det er tilfældet for frekvenskurverne på figur 27 og figur 28, er det muligt at påvise en<br />

tydelig ændring <strong>af</strong> middelværdierne. Det ses <strong>af</strong> frekvenskurverne, at gravitationsparametrene<br />

sammen med turgenerationsparametrene har en betydelig indflydelse på det


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

gennemsnitlige antal ture mellem de forskellige zonepar i forhold til basisberegningerne.<br />

Turgenerationsparametrene påvirker antal ture mest, men også mere konstant<br />

for alle zoneparrene, end det er tilfældet for gravitationsparametrene. Spredningen <strong>af</strong><br />

de 100 beregninger er forholdsvis konstant for beregningerne med variation <strong>af</strong> gravitationsparametrene.<br />

Det antyder, at spredningen <strong>af</strong> antal ture mellem zonepar er konstant<br />

for de fleste zonepar, men for en mindre andel zonepar er der større spredning <strong>af</strong><br />

resultaterne, som ses <strong>ved</strong> kurvens ”hale” på figur 28. Det indikerer variation <strong>af</strong><br />

turmønstre, men kun for en mindre andel <strong>af</strong> zoneparrene.<br />

Den begrænsede spredning <strong>af</strong> resultaterne kan evt. også skyldes, at parameterværdierne<br />

er små, og at spredningen på 20 % <strong>af</strong> parameterværdierne derfor ikke giver store<br />

forskelle i turfordelingen med varierende gravitationsparametre.<br />

frekvenes<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,25 0 0,25 0,5<br />

Turgeneration<br />

Gravitation<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i antal ture<br />

figur 27 – forskelle i det gennemsnitlige antal<br />

ture med bil mellem zonepar<br />

frekvenes<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />

Turgeneration<br />

Gravitation<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i spredningen<br />

figur 28 - forskelle i spredningen <strong>af</strong> antal ture<br />

med bil mellem zonepar<br />

Figurbeskrivelse: Af gr<strong>af</strong>erne ses frekvenskurver for antal ture med bil for de enkelte zonepar <strong>ved</strong><br />

variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, gravitationsparametre og samtlige parametre. Figuren til venstre<br />

viser forskellen på det gennemsnitlige antal ture mellem zonepar med parametervariation i forhold til<br />

beregningen uden parametervariation. Det ses at middelværdierne generelt er større end for beregningerne<br />

uden parameterspredning og at turgenerationsparametrene påvirker resultaterne for zoneparrene<br />

mere ens end gravitationsparametrene. Figuren til højre viser, at spredningen <strong>af</strong> beregningerne er<br />

forholdsvis konstante med variation <strong>af</strong> gravitationsparametrene. Men en mindre andel zonepar har<br />

større spredning, som ses <strong>af</strong> figurens ”hale”. Beregningerne med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

varierer meget imellem de forskellige zonepar.<br />

Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre og <strong>af</strong> samtlige parametre viser både ændringer<br />

for det gennemsnitlige antal ture og for spredningen <strong>af</strong> antal ture. På de fire tematiske<br />

kort på figur 29 ses forskellen i spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for beregninger<br />

med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametre og med 20 % spredning <strong>af</strong><br />

samtlige parametre. Ligeledes ses kort for de lineære sammenhænge mellem spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne, når parameterspredningerne øges med 1 %.<br />

Kategoriinddelingerne er ens for de sammenlignelige kort.<br />

113


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

% ! 4? I !<br />

!<br />

E ! ! ! ! !<br />

! !<br />

114<br />

% ! 4? I !<br />

!<br />

E ! ! ! ! !<br />

! !<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

figur 29 – Tematiske kort over beregningerne <strong>af</strong> antal ture med bil fra de enkelte zoner <strong>ved</strong><br />

parametervariation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene i venstre kolonne og parametervariation <strong>af</strong><br />

samtlige parametre i højre kolonne<br />

Figurbeskrivelse: De fire tematiske kort illustrerer sammenhænge mellem resultaterne <strong>ved</strong> variation<br />

<strong>af</strong> turgenerationsparametre og variation <strong>af</strong> samtlige parametre. På de øverste kort ses spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne og på de nederste kort ses de lineære ændringer i spredningens andel, når<br />

parametervariationen ændres. Af kortene ses en stor overensstemmelse mellem beregningerne med<br />

variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre og med variation <strong>af</strong> samtlige parametre. F.eks. udgør spredningen<br />

primært mellem 5 og 7,5 % <strong>af</strong> middelværdierne. Spredningen udgør en lidt større andel <strong>ved</strong><br />

variationen <strong>af</strong> samtlige parametre. Ændringen <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne er i høj grad størst for de<br />

zoner, hvor spredningen også udgør den største andel <strong>af</strong> middelværdierne. Tendenserne indikerer at<br />

mønstrene er forholdsvis ens for beregningerne med de forskellige grader <strong>af</strong> parameterspredning.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

For de to øverste kort med spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne ses generelt stor<br />

overensstemmelse mellem de to kort. For en stor del <strong>af</strong> zonerne udgør spredningen 5<br />

– 7,5 % <strong>af</strong> middelværdierne, både for beregningen med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

og 20 % spredning <strong>af</strong> samtlige parametre. For beregningen med<br />

variation <strong>af</strong> samtlige parametre er der en lidt større andel <strong>af</strong> zoner, hvor spredningen<br />

udgør 7,5 - 10 % <strong>af</strong> middelværdierne. For histogrammerne over de pågældende<br />

resultater i hhv. appendiks 6.1.a og appendiks 6.6.a ses ens spredning <strong>af</strong> beregningerne,<br />

mens histogrammerne for middelværdierne viser en større spredning for beregningerne<br />

med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene. Den forskel kan være årsagen<br />

til den mindre forskel på de to kort. Ligeledes kan det være de mindre variationer <strong>af</strong><br />

rejsemønsteret, som gravitationsparametrene trods alt medfører.<br />

På samme måde ses tydeligt ens tendenser på de to nederste kort over de lineære<br />

sammenhænge. Spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne er størst for en stor del <strong>af</strong><br />

oplandets store zoner. Her stiger andelen med 0,36 – 0,4 % pr. 1 % parameterspredningerne<br />

øges. Spredningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture fra de enkelte zoner stiger med mere<br />

end 0,4 % for ganske få zoner. Dvs. generelt stiger spredningen <strong>af</strong> turmatricen med<br />

mindre end parameterspredningerne øges.<br />

6.3.2.5 Transportmiddelvalg<br />

For transportmiddelvalget er variationen <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren og<br />

turgenerationsparametrene vurderet <strong>af</strong> størst betydning for variationen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong><br />

ture med kollektiv transport. Af frekvenskurverne på figur 30 og figur 31 ses det, at<br />

variationen <strong>af</strong> de tre parametertabeller påvirker middelværdierne og spredningen<br />

forholdsvis ens.<br />

Det ses <strong>af</strong> figur 30, at variationen <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren generelt påvirker<br />

middelværdierne mindre, end det er tilfældet for variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene.<br />

Turgenerationsparametrene påvirker resultaterne, stort set som resultaterne<br />

påvirkes <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong> samtlige parametre. For spredningen <strong>af</strong> resultaterne<br />

ses mere ens påvirkninger <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture med en spredning på 0,2 ture for alle<br />

zonepar. Frekvenskurverne med kurver for hver delanalyse på appendiks 6.6.d viser<br />

lignende påvirkning <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> resultaterne med de øvrige parametre, men her<br />

er påvirkningen mere konstant for alle zoneparrene.<br />

115


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

frekvenes<br />

116<br />

1<br />

0,8<br />

0,6<br />

0,4<br />

0,2<br />

0<br />

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5<br />

Turgeneration<br />

Transportmiddelvalg<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i antal ture<br />

figur 30 – Forskelle i det gennemsnitlige antal<br />

ture med kollektiv transport for zonepar<br />

frekvenes<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4<br />

Turgeneration<br />

Transportmiddelvalg<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i spredning<br />

figur 31 - Forskelle i spredningen <strong>af</strong> antal ture<br />

med kollektiv transport for zonepar<br />

Figurbeskrivelse: Af gr<strong>af</strong>erne ses frekvenskurver for antal ture med kollektiv tr<strong>af</strong>ik for de enkelte<br />

zonepar <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparametre og samtlige parametre.<br />

Figuren til venstre viser forskellen på det gennemsnitlige antal ture mellem zonepar med<br />

parametervariation i forhold til beregningen uden parametervariation. Middelværdierne er generelt er<br />

større end for basisberegningen. Variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene påvirker antallet <strong>af</strong> ture<br />

mere proportionalt. Af figuren til højre med spredningen <strong>af</strong> resultaterne for de enkelte zonepar ses en<br />

generel tendens til at spredningen er 0,2 gange større, når parameterspredningerne er 20 %.<br />

På de tre tematiske kort på figur 32 ses spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for 20<br />

% spredning <strong>af</strong> hhv. turgenerationsparametrene, transportmiddelvalgsparameteren og<br />

samtlige parametre. Som figurerne viser, er der stor forskel på mønstrene på de tematiske<br />

kort. Kortet med 20 % spredning <strong>af</strong> turgenerationsparametrene adskiller sig<br />

størrelsesmæssigt fra de to øvrige kort. For turgenerationsparametrene udgør spredningen<br />

19 – 20 % <strong>af</strong> middelværdierne for ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> modellens zoner. For de to<br />

øvrige kort er intervalinddelingen ens og kortene viser tydelige større forskelle i<br />

spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne. Andelene er større og kortene viser en tendens<br />

til, at spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne er mindst for nettets ydre zoner,<br />

hvor andelen er lidt mindre for variationen <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren end<br />

for variationen <strong>af</strong> samtlige parametre.<br />

De tematiske kort over de lineære ændringer viser i høj grad de samme tendenser,<br />

som det er tilfældet for spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne, jf. appendiks 6.1.b,<br />

6.3.b og 6.6.b. For ændringen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene ses en generel ændring <strong>af</strong><br />

spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne på 0,96 – 1,0 % pr. 1 % ændring <strong>af</strong> parameterspredningen.<br />

Ændringen er større for ændret spredning <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameteren,<br />

hvor spredningens andele <strong>af</strong> middelværdierne stiger mindst for nettets<br />

ydre zoner og i centrum, hvor ændringen er på 0 – 1,5 % pr. 1 % ændret parameterspredning.<br />

Ellers er ændringen på 1,5 – 2,5 % pr. 1 % ændret parameterspredning for<br />

de middelstore zoner omkring centrum.


Kapitel 6 Resultater<br />

& ! & ! ! !<br />

!<br />

!<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

figur 32 – Spredning delt med middel for antal ture med kollektiv transport for beregningerne<br />

med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> hhv. turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />

og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />

Figurbeskrivelse: De tre tematiske kort over spredning delt med middel for antal ture med kollektiv<br />

transport viser tydeligt, hvorledes spredningen <strong>af</strong> parametrene påvirker kortene forskelligt. For<br />

kortene udgør spredningen en stor andel <strong>af</strong> middelværdierne, men det ses at påvirkningen <strong>af</strong><br />

transportmiddelparameteren primært påvirker antallet <strong>af</strong> ture fra zonerne omkring centrum. Til<br />

gengæld påvirker variation <strong>af</strong> turgenerationsparametrene samtlige zoner næsten ens, hvilket skyldes<br />

at det grundlæggende antal ture varierer. På kortet med 20 % spredning for alle parametre, udgør<br />

spredningen generelt lidt større andele, mens mønsteret med størst variation i og omkring centrum<br />

også træder tydeligt frem.<br />

117


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

118<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

6.3.2.6 Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

For antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger er det variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

og rutevalgsparametrene, som har vist størst effekt på beregningen <strong>af</strong><br />

antal køretøjer på de enkelte strækninger. Flere <strong>af</strong> de øvrige parametre influerer også<br />

på tr<strong>af</strong>ikfordelingen, og grundlæggende er der en større spredning <strong>af</strong> resultaterne pga.<br />

stokastikken, og fordi der er tale om en ligevægtsberegning. Det ses <strong>af</strong> frekvenskurverne<br />

for samtlige delanalyser i appendiks 6.6. På figur 33 ses forskellen mellem<br />

antal køretøjer fundet <strong>ved</strong> parameterspredninger og <strong>ved</strong> basisberegningen, for parametervariation<br />

<strong>af</strong> turgenerationsparametre, rutevalgsparametre og samtlige parametre.<br />

Figuren viser forholdsvis symmetriske kurver omkring nul, når det er rutevalgsparametrene<br />

og samtlige parametre, som varieres. Kurven for turgenerationsparametrene<br />

viser derimod primært et øget antal køretøjer på de enkelte strækninger. Antallet<br />

<strong>af</strong> køretøjer er forskelligt, mens spredningen <strong>af</strong> antallet er ens. Det ses <strong>af</strong> den tilnærmede<br />

parallelforskydning <strong>af</strong> frekvenskurven.<br />

frekvenes<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-100 -50 0 50 100 150 200<br />

Turgeneration<br />

Rutevalg<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i antal køretøjer<br />

figur 33 - Forskelle i det gennemsnitlige antal<br />

køretøjer på de enkelte strækninger<br />

frekvenes<br />

0,2<br />

0,15<br />

0,1<br />

0,05<br />

0<br />

-100 100 300 500 700 900<br />

Turgeneration<br />

Rutevalg<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i spredning<br />

figur 34 - Forskelle i spredningen <strong>af</strong> antal<br />

køretøjer på de enkelte strækninger<br />

Figurbeskrivelse: Figurerne viser hhv. frekvenskurver for ændringer i det gennemsnitlige antal<br />

køretøjer på de enkelte strækninger og ændringer i spredningen <strong>af</strong> beregnede antal køretøjer på de<br />

enkelte strækninger. Figurerne viser tydeligt den øgede variation, som følger med rutevalgsberegningerne<br />

trods de 1.000 iterationer. På figuren til venstre ses det, at både beregningen med variation <strong>af</strong><br />

rutevalgsparametre og med variationen <strong>af</strong> samtlige parametre giver stort set symmetriske ændringer <strong>af</strong><br />

det gennemsnitlige antal køretøjer. Det tyder på at der overordnet ikke er stor ændring <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong><br />

køretøjer på de enkelte strækninger, men antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger kan variere<br />

med ± 50 køretøjer i forhold til basisberegningerne. På figuren til højre ses forskellen på spredningen<br />

<strong>af</strong> beregningerne i forhold til beregninger uden parametervariation. Spredningen <strong>af</strong> beregningerne<br />

øges ho<strong>ved</strong>sageligt. Der ses en tydelig forskel på de ændrede spredninger, hvor spredningen <strong>af</strong><br />

resultaterne generelt er mindre <strong>ved</strong> variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene og kan variere meget for<br />

variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og variation <strong>af</strong> samtlige parametre, som formentlig skyldes<br />

den generelle variation <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture.<br />

Betragtes forskellen i spredningen <strong>af</strong> beregningerne på figur 34, ses store forskelle<br />

imellem de tre kurver samt store forskelle i forhold til spredningen i basisberegning-


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

erne. Det ses, at variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene giver en stor andel strækninger<br />

en spredning på under 300 køretøjer i forhold til basisberegningen. Spredningen <strong>af</strong><br />

resultaterne <strong>ved</strong> variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />

viser derimod en mere jævn fordeling med spredninger på mellem 0 og 1.000<br />

køretøjer for alle strækningerne i forhold til basisberegningerne.<br />

På de efterfølgende to sider, er der på figur 35 og figur 36 samlet tematiske kort for<br />

spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne og den lineære sammenhæng mellem spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne for de tre forskellige beregninger med parametervariationer.<br />

Kortene over spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne på figur 35 viser, at parametervariationerne<br />

har forskellig indflydelse på fordelingen <strong>af</strong> køretøjerne. For variationen<br />

<strong>af</strong> turgenerationsparametrene er der til en vis grad ringe rundt om byen, hvor<br />

spredningens andel er størst tæt på byens centrum og mindst i centrum og på<br />

modellens ydre strækninger, primært for det nordlige vejnet. Variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene<br />

har mange strækninger, hvor spredningen udgør mindre end 5 %, men<br />

også enkelte strækninger, hvor andelen er over 15 %. For variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene<br />

er det kun få strækninger, hvor spredningen udgør mere end 10 %.<br />

Spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne når samtlige parametre varieres, har ikke<br />

samme mønster som nogen <strong>af</strong> de to andre kort. Grundlæggende medfører spredningen<br />

<strong>af</strong> samtlige parametre, at spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne er større, og<br />

påvirker hele nettet. På langt flere strækninger udgør spredningen over 12 % <strong>af</strong> de<br />

gennemsnitlige tr<strong>af</strong>ikmængder. Det tyder på, at variationen <strong>af</strong> samtlige parametre<br />

medtager de største påvirkninger fra de to øvrige kort.<br />

119


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

& ! ' !<br />

120<br />

!<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

figur 35 - Spredning delt med middel for antal køretøjer på de enkelte strækninger for beregningerne<br />

med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> hhv. turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />

og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />

Figurbeskrivelse: De tre tematiske kort over spredning delt med middel for fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken<br />

med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, rutevalgsparametre og samtlige parametre viser<br />

forskellige tendenser i fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder. Ved variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

ses generelt andele på mellem 5 og 15 %, mens variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametre påvirker de<br />

fleste strækninger med mindre end 5 %, men påvirker enkelte strækninger meget. På det sidste<br />

kort ses det generelt, at spredningen udgør over 5 % <strong>af</strong> middelværdierne, som det var tilfældet<br />

med det varierende antal ture, men andelene på de forskellige strækninger adskiller sig fra kortet<br />

med variation <strong>af</strong> turgenereationsparametrene. Med variation <strong>af</strong> samtlige parametre tyder det på at<br />

variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene varierer det grundlæggende antal køretøjer, mens<br />

variationen <strong>af</strong> f.eks. rutevalgsparametre ændrer rejsemønstre.


Kapitel 6 Resultater<br />

& ! ' !<br />

!<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

figur 36 – Ændring <strong>af</strong> spredning delt med middel for antal køretøjer på de enkelte strækninger,<br />

når parameterspredningen ændres 1 % for hhv. turgenerationsparametre, transportmiddelvalgsparameter<br />

og <strong>af</strong> samtlige parametre<br />

Figurbeskrivelse: De tre tematiske kort over ændring <strong>af</strong> spredning delt med middel pr. 1 %<br />

ændret parameterspredning for fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre,<br />

rutevalgsparametre og samtlige parametre viser i høj grad samme tendenser som på figur 35. Ved<br />

variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene ses generelt ændringer på 0,2 – 0,5 %, mens ændringen<br />

er under 0,2 % på de fleste strækninger, <strong>ved</strong> ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Ved<br />

ændret spredning <strong>af</strong> samtlige parametre ses store ændringer <strong>af</strong> spredningens andele på strækningerne<br />

omkring centrum. De ændringer må således skyldes kombinationer <strong>af</strong> flere <strong>af</strong> parametrenes<br />

påvirkninger.<br />

121


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

122<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

Generelt viser de tre kort over de lineære sammenhænge for spredningens andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne forskellige mønstre. For de to kort med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre<br />

og rutevalgsparametre ses ændringer <strong>af</strong> spredningens andel, som er mindre<br />

end 1 % pr. 1 % ændret parameterspredning. Ændringen i spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />

er generelt højere for variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene, mens<br />

ændringerne primært er på under 0,2 % pr. 1 % ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene.<br />

For beregningerne med variation <strong>af</strong> samtlige parametre er spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne markant større end for de to andre kort. Her ændres andelen<br />

mere end 0,5 % for omkring halvdelen <strong>af</strong> nettet, som primært er på indfaldsveje og i<br />

og omkring centrum. Resultaterne tyder på, at både variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

og rutevalgsparametrene påvirker tr<strong>af</strong>ikfordelingen betydeligt, så variationen<br />

<strong>af</strong> begge parametertabeller influerer betydeligt på resultaterne <strong>af</strong> samtlige parametre.<br />

6.3.2.7 Hastigheder<br />

Til slut ses på variationen <strong>af</strong> de gennemsnitlige kørehastigheder. Vejtypeparametrene<br />

er de eneste parametre, som er vurderet til at have en betydelig effekt på variationen<br />

<strong>af</strong> hastighederne. På frekvenskurverne på figur 37 og figur 38 ses forholdsvis ens<br />

tendenser for beregningerne med variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene og med variation <strong>af</strong><br />

samtlige parametre. Middelværdierne <strong>af</strong> de beregnede hastigheder er generelt som i<br />

basisscenariet, men med større variation.<br />

frekvenes<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20<br />

Vejtyper<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i hastigheder<br />

figur 37 - Forskelle i de gennemsnitlige hastigheder<br />

på de enkelte strækninger<br />

frekvenes<br />

0,14<br />

0,12<br />

0,1<br />

0,08<br />

0,06<br />

0,04<br />

0,02<br />

0<br />

-0,200 0,300 0,800 1,300 1,800<br />

Vejtyper<br />

Samtlige parametre<br />

forskel i spredning<br />

figur 38 - Forskelle i spredningen <strong>af</strong> de gennemsnitlige<br />

hastigheder på de enkelte strækninger<br />

Figurbeskrivelse: På de to figurer ses frekvenskurver for ændringer i de gennemsnitlige hastigheder<br />

på de enkelte strækninger og ændringer i spredningen <strong>af</strong> beregnede hastigheder på de enkelte<br />

strækninger. Figurerne viser at middelhastighederne på de enkelte strækninger ikke <strong>af</strong>viger markant<br />

fra beregningerne uden parameterspredning. Frekvenskurven over spredningen <strong>af</strong> beregningerne er<br />

forholdsvis ens for beregningerne med variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene og med variation <strong>af</strong> samtlige<br />

parametre. Men variationen <strong>af</strong> hastighederne på de enkelte strækninger er primært på mellem 0,5 og<br />

0,8 km/t.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Spredningen <strong>af</strong> beregningerne er generelt større end i basisscenariet, med spredninger<br />

på omkring 0,5 – 1 km/t for en del strækninger, hvilket er meget lidt i forhold til<br />

hastigheder på omkring 110 km/t på motorvejen eller de 75 km/t på mange <strong>af</strong> nettets<br />

store veje. For nogle enkelte strækninger er spredningen over 1,5 km/t, hvilket stadig<br />

er en forholdsvis lille spredning.<br />

På kortene på figur 39 ses spredningens andel <strong>af</strong> middelhastighederne på de enkelte<br />

strækninger og den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningens andel <strong>af</strong> middelhastighederne,<br />

når parameterspredningen øges med 1 %. Kortene viser resultaterne <strong>af</strong> hhv.<br />

variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene og <strong>af</strong> samtlige parametre, hvor de sammenlignelige<br />

kort har ens intervalinddelinger.<br />

Kortene over spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne viser forholdsvis ens kort.<br />

Spredningen <strong>af</strong> resultaterne udgør en meget lille andel <strong>af</strong> middelværdierne på de små<br />

strækninger, hvor tr<strong>af</strong>ikken føres til nettet fra de eksterne zoner, og på motorvejsstrækningen.<br />

Spredningen <strong>af</strong> hastighederne i forhold til middelværdierne er størst for<br />

indfaldsvejene til byen, svarende til de strækninger som også har flest tr<strong>af</strong>ikanter og<br />

højeste hastigheder i basisscenariet.<br />

Kortene over de lineære sammenhænge viser de samme tendenser for resultaterne<br />

med parameterspredning <strong>af</strong> vejtypeparametrene og samtlige parametre, men også<br />

samme tendenser som på kortene for spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne. Det ses<br />

<strong>af</strong> kortene, at spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne højest stiger med omkring 0,13<br />

% pr. 1 % ændret parameterspredning. For en stor del <strong>af</strong> nettet er ændringen på 0,05 –<br />

0,1 % pr. 1 % ændring <strong>af</strong> parameterspredningen.<br />

123


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

% ! ) ) ! !<br />

% ! !<br />

E ! ! )<br />

!<br />

124<br />

E ! !<br />

!<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

figur 39 – Spredning/middel <strong>ved</strong> 20 % parameterspredning og ændring <strong>af</strong> spredning delt med<br />

middel for hastigheder på de enkelte strækninger, når parameterspredningen ændres 1 % for<br />

vejtypeparametre og samtlige parametre<br />

Figurbeskrivelse: De to øverste kort viser spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for<br />

hastighederne på de enkelte strækninger, mens de to nederste kort viser den lineære ændring. Der<br />

ses stor overensstemmelse mellem de fire kort, hvilket indikerer at hastighederne primært påvirkes<br />

<strong>af</strong> vejtypeparametrene, og at mønstrene for hastighederne på de forskellige strækninger er ens<br />

uanset størrelsen <strong>af</strong> parameterspredningen. Generelt er spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />

lille for motorvejsstrækningen og størst for de radiale indfaldsveje. På en enkelt indfaldsvej,<br />

ringvejen omkring centrum og på enkelte øvrige strækninger udgør spredningen over 2 % <strong>af</strong><br />

middelværdierne og stiger med mere end 0,1 pr. 1 % ændring <strong>af</strong> parameterspredning. Generelt er<br />

der tale om små spredninger. På indfaldsvejen er gennemsnitshastigheden 75 km/t, dvs. en andel<br />

på 2 % svarer til en spredning på 1,5 km/t.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Den opsummerende Matrix 13 i <strong>af</strong>snit 6.2 bygger på vurderinger <strong>af</strong> de forskellige<br />

opstillede analysematricer og vurderinger <strong>af</strong> de tematiske kort og frekvenskurverne.<br />

De seks opstillede analysematricer er samlet i appendiks 6.7, for lettere at sammenholde<br />

tendenserne. På Matrix 21 ses en opsummerende analysematrix, som den der er<br />

opstillet i <strong>af</strong>snit 6.2. Forskellen er betydningen <strong>af</strong> de lyseste matrixceller, som til<br />

forskel fra de øvrige matricer både dækker over vurderede negligerbare påvirkninger<br />

<strong>af</strong> modelresultaterne og overho<strong>ved</strong>et ingen påvirkning. Således er matrixcellerne med<br />

de tre øvrige nuancer en vurdering <strong>af</strong> resultater, som påvirkes hhv. meget, mellem og<br />

lidt <strong>af</strong> parametervariationer.<br />

)<br />

2 &<br />

4 G .<br />

5 & !<br />

6 '<br />

> G < )<br />

& ! ; &<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

@<br />

Matrix 21 – overordnet vurdering <strong>af</strong> turgenerationsparametrenes effekt på modelresultaterne.<br />

Negligerbare påvirkninger er vurderet som ingen effekt og er markeret med de<br />

lyseblå matrixceller<br />

Som det antydes <strong>af</strong> Matrix 21, påvirkes den samlede turmatrix primært <strong>af</strong> de tre<br />

parametertabeller, som anvendes i modelberegningens første tre trin. Påvirkningen <strong>af</strong><br />

rutevalgsparametrene er vurderet <strong>af</strong> mindre betydning, hvilket viser, at en forholdsvis<br />

stor variation <strong>af</strong> rejseomkostningerne og dermed modellens udbud ikke påvirker<br />

modellens rejseefterspørgsel med de anvendte indstillinger. Ligevægtsberegningen<br />

mellem udbud og efterspørgsel medfører således ingen tydelig ændring <strong>af</strong> efterspørgslen<br />

i form <strong>af</strong> tydelige ændringer <strong>af</strong> rejsemønster eller valg <strong>af</strong> transportmiddel. Det<br />

kan f.eks. skyldes, at der skal større variationer til at påvirke turmønstre og valg <strong>af</strong><br />

transportmiddel. Den største variation <strong>af</strong> turmatricen skyldes variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene.<br />

Den variation kan igen observeres på fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken og<br />

også på hastighederne.<br />

6.4 Mere tr<strong>af</strong>ik<br />

For at undersøge hvorledes parametervariationerne påvirker modelberegningerne, når<br />

der er trængsel i nettet, er det valgt at øge de fire socioøkonomiske variable med en<br />

faktor 10. Således øges det grundlæggende antal ture i nettet for at observere større<br />

rejsetider pga. trængsel, og dermed kunne vurdere trængselseffekterne. En faktor 10<br />

på de socioøkonomiske parametre giver en stor ændring <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture i nettet, og<br />

kan formentlig føre til urealistiske tr<strong>af</strong>ikmængder på nogle strækninger. En faktor 10<br />

125


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

126<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

er valgt ud fra ændringer <strong>af</strong> data og observeret ændring <strong>af</strong> rejsetider med trængsel.<br />

Som nævnt i <strong>af</strong>snit 5.3.3 forventes en mulig påvirkning <strong>af</strong> samtlige celler i<br />

analysematricen <strong>af</strong>hængigt <strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong> nettets rejsemodstand, men samtidigt er<br />

det også vurderet, at effekten umiddelbart må <strong>af</strong>hænge <strong>af</strong> graden <strong>af</strong> trængsel.<br />

Analysen består <strong>af</strong> syv beregninger: en basisberegning uden variation <strong>af</strong> parametrene,<br />

fem beregninger med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> hver <strong>af</strong> de fem parametertabeller<br />

og en beregning med 20 % parameterspredning <strong>af</strong> alle parametertabellerne. Resultaterne<br />

<strong>af</strong> de syv delanalyser med ekstra tr<strong>af</strong>ik er vurderet mere overordnet, end det er<br />

tilfældet for parameteranalysen med de grundlæggende tr<strong>af</strong>ikmængder. Således er<br />

tendenserne primært illustreret <strong>ved</strong> effekterne på analysematricen, mens enkelte<br />

gr<strong>af</strong>er og tematiske kort underbygger resultaterne. Dokumentation <strong>af</strong> resultater og<br />

tendenser for analysen er samlet i appendiks 7.<br />

Basisberegningen uden parametervariation og med ekstra tr<strong>af</strong>ik kan give et grundlæggende<br />

indtryk <strong>af</strong> de umiddelbare ændringer, som det ekstra tr<strong>af</strong>ik medfører i<br />

nettet. Beregningerne med parameterspredning kan, som i den forrige analyse, anvendes<br />

til en vurdering <strong>af</strong> de enkelte parametres betydning for modelresultaterne. Samtidigt<br />

kan differenceberegninger i forhold til basissituationen sammenholdes med<br />

differenceberegningerne fra analysen med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

6.4.1 Basisberegning<br />

I tabel 5 ses de gennemsnitlige resultater for basisberegningen. Sammenholdt med de<br />

gennemsnitlige resultater for basisberegningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder,<br />

er det gennemsnitlige antal ture fra en zone øget med ca. 57 ture, hvilket er næsten 4<br />

gange mere end oprindeligt. Det gennemsnitlige antal ture med kollektiv transport er<br />

meget nøjagtigt steget med 10. Rejsemodstanden er stort set uændret, men med en<br />

spredning større end nul. Tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte links er gennemsnitligt<br />

blevet seks gange større og hastighederne er halveret.<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

' !<br />

& !<br />

0 HH 95? 26 9>6 @ ?2= 6?"=?5 4H H42<br />

% ? ??? ? ??? ? ?59 95 ? 296<br />

% ! ? ??? ? ??? ? ??H ? ??4 ? ??H<br />

tabel 5 - gennemsnitsresultater for basisberegning med ekstra tr<strong>af</strong>ik og uden parameterspredning<br />

På Figur 40 ses frekvenskurver optegnet for forskellen på middelværdierne <strong>af</strong> de to<br />

basisberegninger. Resultaterne er omregnet til andele. Dvs. beregningerne med ekstra<br />

tr<strong>af</strong>ik i forhold til de almindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Således viser en andel på 1, at middelværdierne<br />

er uændrede, en andel på omkring 10 viser at resultaterne er 10 gange<br />

større. Gr<strong>af</strong>erne er optegnet på baggrund <strong>af</strong> data for hhv. zonepar og strækninger


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Gr<strong>af</strong>erne viser tydeligt den varierende effekt på resultaterne. F.eks. ses det tydeligt, at<br />

der ikke kan dokumentere nogen tydelig ændring <strong>af</strong> den gennemsnitlige rejsemodstand<br />

mellem et zonepar og at antal ture med bil og antal ture med kollektiv transport<br />

primært er øget med en faktor 10. Hastighederne på de enkelte strækninger er primært<br />

reducerede og tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger er øget, men med langt<br />

større variation end for de øvrige resultater. Antal køretøjer på de enkelte strækninger<br />

er ho<strong>ved</strong>sageligt øget med omkring en faktor 5 – 8, hvilket illustrerer, at de øgede<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder ikke kun medfører flere tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger, men<br />

også må medfører ændrede rutevalg.<br />

1<br />

0,8<br />

0,6<br />

0,4<br />

0,2<br />

0<br />

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11<br />

Turmatrix Transportmiddelvalg<br />

Rejsemodstand Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

Hastigheder<br />

Figur 40 – Frekvenskurve over forskel på basisberegningerne uden parametervariation <strong>ved</strong><br />

øgede tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

Figurbeskrivelse: Kurverne angiver resultatater med ekstra tr<strong>af</strong>ik delt med resultater med de oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder udregnet <strong>af</strong> middelværdierne for de enkelte zonepar eller enkelte strækninger.<br />

Kurven for rejsemodstand viser f.eks., at den gennemsnitlige rejsemodstand for hver <strong>af</strong> modellens<br />

zonepar er uændret <strong>ved</strong> ændringen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder. For transportmiddelvalg er antal ture med kollektiv<br />

transport generelt 10 – 11 gange større for samtlige zonepar, når der er ekstra tr<strong>af</strong>ik. Antal<br />

tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger er ikke på samme måde en konstant ændring<br />

Resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik vurderes primært ud fra gennemsnitsbetragtningerne<br />

og optegning <strong>af</strong> frekvenskurver, som dem optegnet for resultaterne<br />

med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Frekvenskurverne for beregningerne med ekstra<br />

tr<strong>af</strong>ik ses i appendiks 7.3, hvor frekvenskurverne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

også er samlet. Her<strong>ved</strong> kan ændringerne som følge <strong>af</strong> de ændrede tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

lettere vurderes.<br />

Der er for analysen kun optegnet tematiske kort for tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder på<br />

de forskellige strækninger. Det skyldes, at resultaterne for zonepar skal summeres, for<br />

at kunne illustreres med tematiske kort, og dermed kan kortene skjule nogle tendenser.<br />

I appendiks 7.1 ses tematiske kort og histogrammer for spredning delt med middel<br />

for basisberegningerne <strong>af</strong> hhv. tr<strong>af</strong>ikfordeling og hastigheder på de enkelte strækninger.<br />

Kort og histogram for hastighederne <strong>af</strong>viger tydeligt fra beregningerne med<br />

127


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

128<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, som ses i appendiks 5.5. For beregningerne med ekstra<br />

tr<strong>af</strong>ik udgør spredningen under 0,5 % <strong>af</strong> middelværdierne for en stor del <strong>af</strong> strækningerne,<br />

hvilket også er tilfældet med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Til gengæld er der<br />

strækninger, hvor spredningen udgør optil næsten 50 % <strong>af</strong> middelværdierne. Afvigelserne<br />

ses mest på de tværgående strækninger, på motorvejen og den parallelle vej<br />

mod København.<br />

6.4.2 Parameteranalyse<br />

Resultaterne som følge <strong>af</strong> parameterspredninger på 20 % opstilles i analysematricen,<br />

på samme måde som det er tilfældet for resultaterne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

Resultaterne vurderes både i forhold til basisberegningerne, men også i forhold<br />

til resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. For resultaterne<br />

<strong>af</strong> især antal ture med bil eller med kollektiv tr<strong>af</strong>ik er der en tydelig tendens til at<br />

resultaterne er øget med en proportional faktor i forhold til beregningerne med<br />

mindre tr<strong>af</strong>ik, hvilket indikerer, at de umiddelbart ikke påvirkes tydeligt <strong>af</strong> ændrede<br />

rejsemønstre, rejsetider og dermed opdateringen <strong>af</strong> rejsemodstanden.<br />

Indledningsvist vurderes de gennemsnitlige ændringer <strong>af</strong> middelværdierne for hele<br />

nettet i forhold til basisberegningerne, jf. Matrix 22. Af matricen ses, at der generelt<br />

ikke er store ændringer <strong>af</strong> middelværdierne i forhold til basisberegningerne. Sammenholdes<br />

forskellene med forskellene observeret for beregningerne med de oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder, ses i høj grad samme størrelser ændringer, men det gennemsnitlige<br />

antal ture med bil, rejsemodstanden og hastighederne varierer mere fra basisberegningerne.<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & 2 @ I 4 4 I ? 4 I 2 = I 4 ? I<br />

4 G . ? 5 I 2 H I ? 4 I ? @ I ? 9 I<br />

5 & ! ? 4 I 2 ? I ? 4 I ? 5 I ? 6 I<br />

6 ' ? ? I ? 5 I ? = I ? 4 I ? 6 I<br />

> G < ) ? ? I ? ? I ? 4 I ? ? I 2 > I<br />

@ 2 4 I 6 2 I ? = I ? > I 6 9 I<br />

Matrix 22 - Ændringer <strong>af</strong> middelværdier i forhold til basis med parametervariationer<br />

på 20 %<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses ændringer <strong>af</strong> middelværdier for hele nettet i<br />

forhold til basisberegningerne. Matricen beskriver resultaterne for beregninger med<br />

ekstra tr<strong>af</strong>ik, og kan sammenlignes med resultaterne for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder i<br />

Matrix 14. Matricen viser f.eks., at det gennemsnitlige antal ture med bil fra en zone i<br />

modellen er 1,6 % større med parametervariation end uden. Med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

er forskellen 0,6 %. Generelt ændres beregningerne mere i forhold til beregningerne<br />

med parametervariation end det er tilfældet for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

6.4.2.1 Spredning<br />

I Matrix 23 ses spredningen <strong>af</strong> resultaterne. Resultaterne i de to første kolonner viser,<br />

i forhold til beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, stort set en forskel på<br />

en faktor 10 <strong>af</strong> spredningen. Spredningen <strong>af</strong> den gennemsnitlige rejsemodstand er<br />

uændret, når tr<strong>af</strong>ikmængderne øges. Det tyder på, at rejsemodstanden er upåvirket <strong>af</strong><br />

de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder, hvilket kan betyde, at rejseomkostningerne ikke har en betydelig<br />

indvirkning på modelresultaterne. Sammenholdes tendensen med frekvenskurverne<br />

på Figur 40, er det ikke et resultat, som udelukkende gælder for de gennemsnitlige<br />

beregninger, men som må antages at være et generelt resultat for alle zoneparrene.<br />

For antallet <strong>af</strong> køretøjer på de enkelte strækninger er den gennemsnitlige spredning<br />

steget med mere end en faktor 10 i forhold til spredningen fundet med oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder. Beregnes den procentvise ændring <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> antal køretøjer i<br />

forhold til spredningen fundet med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, er den steget med 8<br />

– 11 % med de fleste <strong>af</strong> parameterspredningerne, men spredningen er kun steget med<br />

1,4 % med variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene. Det kan betyde, at rutevalgsparametrene<br />

ikke påvirker tr<strong>af</strong>ikfordelingen meget anderledes, selvom der er mere tr<strong>af</strong>ik. Der<br />

er for analyserne observeret stor spredning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte<br />

strækninger, men umiddelbart ikke nogle som medfører store ændringer <strong>af</strong> rejsemodstanden.<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & 24 > 4 92 ? ?? H@59 5 5@2<br />

4 G . 2 = 2 H9 ? ?? 4>@9 2 ?=><br />

5 & ! 4 ? 4 ?2 ? ?? 9=2 ? 6@5<br />

6 ' ? == ? == ? 9> H96 ? 624<br />

> G < ) ? ?? ? 64 ? ?? 42> 2 9?><br />

@ 24 9 5 9H ? 9> =5H6 6 62=<br />

Matrix 23 – Spredning <strong>af</strong> resultater for hele nettet <strong>ved</strong> parametervariation på 20 %<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses spredninger <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet.<br />

Matricen beskriver resultaterne for beregninger med ekstra tr<strong>af</strong>ik, og kan sammenlignes<br />

med resultaterne for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder i Matrix 15. Matricen viser f.eks., at<br />

spredningen <strong>af</strong> antal ture med bil gennemsnitligt er 12,5 ture, når turgenerationsparametrene<br />

varierer, hvor den er 1,25 ture med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

Høj spredning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder på en strækning tyder på ændringer i rejsemønstre<br />

<strong>ved</strong> de forskellige parameterspredninger. Ændret rejsemønster indikerer, at nogle<br />

strækninger kan være blevet mindre fremkommelige, og dermed flytter tr<strong>af</strong>ikken til<br />

andre strækninger. Men idet rejsemodstanden er stort set upåvirket <strong>af</strong> de ændrede<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder, tyder det ikke på, at der er ændrede rejselængder, og at rejsetiden i kø<br />

eller i fri kørsel samlet set ændres nok til at påvirke rejsemodstanden.<br />

129


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

130<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

Spredningen <strong>af</strong> hastighederne vokser også, når tr<strong>af</strong>ikmængderne øges. For hastighederne<br />

er der umiddelbart ingen tydelig sammenhæng mellem graden <strong>af</strong> øget tr<strong>af</strong>ik<br />

og graden <strong>af</strong> spredningen <strong>af</strong> hastighederne. Men de øgede spredninger <strong>af</strong> hastighederne<br />

viser, at de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder generelt påvirker hastighederne og derfor burde<br />

påvirke rejsetiderne og dermed nettets generaliserede omkostninger.<br />

Sammenholdt med tendenserne for beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder,<br />

ses stor overensstemmelse mellem spredning <strong>af</strong> turmatricen for hhv. bil og kollektiv<br />

transport, når gravitationsparametre, transportmiddelparameter og rutevalgsparametre<br />

varieres. Det ses yderligere, at variationen <strong>af</strong> vejtypeparametrene påvirker antal ture<br />

med kollektiv transport en smule. En mindre påvirkning <strong>af</strong> turmatricerne, som<br />

skyldes feedbackberegningerne, kan derfor ikke <strong>af</strong>vises, men påvirkningen er umiddelbart<br />

mindre end forventet.<br />

6.4.2.2 Sprednings andel <strong>af</strong> middelværdier<br />

Som i analyserne <strong>af</strong> resultaterne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder, vurderes spredningen<br />

også i forhold til middelværdierne, for at størrelsen <strong>af</strong> spredningerne får en<br />

tydeligere betydning, jf. Matrix 24. En spredning på over 7.000 køretøjer på en<br />

strækning, virker umiddelbart voldsomt, men sammenholdt med at der i gennemsnit<br />

er omkring 41.000 køretøjer, er ændringerne mere sammenlignelige med resultaterne<br />

for beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

)<br />

& ! ;<br />

&<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

2 & 2> = I 29 2 I ? 2= 6 I 22 9 I<br />

4 G . 4 5 I 22 H I ? @ 5 I 5 9 I<br />

5 & ! 4 @ I 25 5 I ? 4 6 I 2 H I<br />

6 ' 2 2 I > 9 I 2@ ? I 2 9 I 2 > I<br />

> G < ) ? 4 = I ? ? > I @ = I<br />

@ 2@ 5 I 4> > I 2@ ? I 4? 6 I 2> 4 I<br />

Matrix 24 – Spredning/middel <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet <strong>ved</strong> parametervariationer<br />

på 20 %<br />

Matrixbeskrivelse: Af analysematricen ses spredningernes andel <strong>af</strong> middelværdierne,<br />

for gennemsnit <strong>af</strong> resultaterne for hele nettet. Matricen beskriver resultaterne for<br />

beregninger med ekstra tr<strong>af</strong>ik og kan sammenlignes med resultaterne for de oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder i matrix 16. Det ses at parameterspredningerne giver variationer som<br />

generelt udgør en større del <strong>af</strong> middelværdierne, når der er mere tr<strong>af</strong>ik i modellen. Men<br />

betydningen <strong>af</strong> spredningen i forhold til middelværdierne er stort set uændret for antal<br />

ture med kollektiv transport og for rejseomkostningerne, når de sammenholdes med<br />

resultaterne for de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

For spredning delt med middel er det gennemsnitlige antal ture med bil steget med en<br />

faktor 2,6 - 2,7 i forhold til resultaterne i matrix 16. Turene med kollektiv transport er<br />

tæt på uændrede. Rejseomkostningerne påvirkes kun <strong>af</strong> rutevalgsparametrene og<br />

spredningen <strong>af</strong> rejseomkostningerne udgør den samme andel <strong>af</strong> middelværdierne,<br />

som det var tilfældet for beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. For<br />

tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger stiger spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne<br />

ca. 1,5 til 2. En undtagelse er rutevalgsparametrene, hvor spredningens andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne mindskes til under halvdelen. For hastighederne er det variationen<br />

<strong>af</strong> turgenerationsparametre, gravitationsparametre og transportmiddelvalgsparameteren,<br />

der påvirkes mest i forhold til beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

For beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik er det variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene,<br />

som giver de største variationer i nettets gennemsnitlige hastigheder. Det tyder på, at<br />

tr<strong>af</strong>ikmængderne er så omfangsrige, at variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene påvirker<br />

resultaterne mere end parametrene for vejtyperne, som har en direkte indflydelse<br />

på hastighederne.<br />

I appendiks 7.2 ses tematiske kort for tr<strong>af</strong>ikmængder og hastigheder <strong>ved</strong> forskellige<br />

parametervariationer. På de fire kort med tr<strong>af</strong>ikmængderne ses, at spredningens andel<br />

<strong>af</strong> middelværdierne er meget forskellig med de forskellige parameterspredninger.<br />

Spredningen udgør en begrænset andel <strong>af</strong> middelværdierne med gravitationsparametre<br />

og rutevalgsparametre, mens spredningen har en større betydning for resultaterne<br />

med variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre og <strong>af</strong> samtlige parametre. For hastighederne<br />

på de enkelte strækninger er det også for gravitationsparametrene, at spredningen<br />

udgør den mindste andel at middelværdierne. For variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre,<br />

vejtypeparametre og samtlige parametre udgør spredningen den største andel <strong>af</strong><br />

middelværdierne på modellens tværgående strækninger.<br />

I appendiks 7.3 ses de optegnede frekvenskurver sammen med kurverne optegnet<br />

med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. Her ses f.eks. tydelige ændringer <strong>af</strong> gravitationsparametrenes<br />

og transportmiddelvalgsparameterens indflydelse på turmatricen for<br />

ture med bil. Med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder er spredningen forholdsvis konstant<br />

for alle zoneparrene, mens den øgede tr<strong>af</strong>ik medfører stor variation <strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong><br />

de forskellige zonepar. På samme måde påvirker også turgenerationsparametrene og<br />

transportmiddelvalgsparameteren antal ture mellem zonepar med kollektiv transport<br />

mere forskelligt. Hvor der med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder er antydninger <strong>af</strong> en<br />

generel påvirkning <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på en større andel <strong>af</strong> strækningerne, ser<br />

tendenserne med ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder ud til at være langt mere tilfældige. Særligt<br />

spredningen <strong>af</strong> hastigheder på de enkelte strækninger ændres meget i forhold til<br />

beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder. For en stor del <strong>af</strong> strækningerne<br />

ændres spredningen <strong>af</strong> hastighederne ikke, men for de øvrige strækninger er der stor<br />

forskel på spredningen <strong>af</strong> resultaterne for de enkelte strækninger.<br />

Resultaterne <strong>af</strong> hastighederne på de enkelte strækninger har vist, at der i basisberegningen<br />

opstår køhastigheder på ca. halvdelen <strong>af</strong> strækningerne i modellen. Køhastighederne<br />

er konstante hastigheder, som derfor ikke yderligere påvirkes <strong>af</strong> parameter-<br />

131


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

132<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

variationerne, hvilket kan have betydet, at rejsetiderne ikke varierer nok til at påvirke<br />

nettets rejsemodstand. Tendenserne ses tydeligt <strong>af</strong> frekvenskurverne for spredningen<br />

<strong>af</strong> hastighederne på de enkelte strækninger.<br />

Det er en sammenhæng, som der umiddelbart ikke er kalkuleret for i planlægningen<br />

<strong>af</strong> analysen med de ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder, hvilket har vist sig uhensigtsmæssigt i<br />

forhold til analysens formål. Det er således ikke muligt at vurdere om trængsel påvirker<br />

rejsetiderne så tydeligt, at variationerne forgrenes til beregningerne <strong>af</strong> turmatricerne.<br />

Som det umiddelbart kunne forventes, har de øgede mængder tr<strong>af</strong>ik medført en række<br />

ændringer i rutevalgsberegningerne. Det mest overraskende resultat er de uændrede<br />

rejseomkostninger, som formentlig skyldes de konstante køhastigheder. Sammenlignes<br />

de to basisberegninger uden variation <strong>af</strong> parametrene, ændres rejsemodstanden<br />

lidt og for basisberegningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik varierer rejseomkostningerne en<br />

smule. Det tyder på, at ændringerne i rejsetider og rejselængder trods alt påvirker<br />

rejsemodstanden, men at rejsemodstanden ikke påvirkes yderligere pga. parametervariationerne.<br />

I appendiks 7.4, er en række <strong>af</strong> de opstillede analysematricer for de oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder og for ekstra tr<strong>af</strong>ik samlet på en enkelt side, så forskellene på beregningerne<br />

bedre kan belyses. I Matrix 25 er resultaterne <strong>af</strong> de to analyser med<br />

forskellige tr<strong>af</strong>ikmængder samlet i en analysematrix. Hver matrixcelle er opsplittet i<br />

to, hvor det venstre felt er resultaterne <strong>af</strong> beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder,<br />

og feltet til højre er med ekstra tr<strong>af</strong>ik. Udfyldningen <strong>af</strong> matricen for beregningerne<br />

med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder svarer til den opsummerende Matrix 21.<br />

For beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik er de enkelte matrixceller vurderet i forhold til<br />

analysen med ekstra tr<strong>af</strong>ik, men også i forhold til resultaterne med de oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder. Således er de lyseste felter, hvor det er vurderet at parameterspredningen<br />

ikke påvirker resultaterne betydeligt.<br />

Matricen viser tydeligt, at der overordnet set er flere analyser, hvor de samme<br />

parametre påvirker de samme resultater, men i forskellig grad. Resultaterne i matricen<br />

bygger i høj grad på tendenserne på frekvenskurverne i appendiks 7.3.


Kapitel 6 Resultater<br />

)<br />

2 &<br />

4 G .<br />

5 G & !<br />

6 G '<br />

> G < )<br />

& ! ; &<br />

!<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

Matrix 25 – opsummerende analysematrix for analyserne med forskellige tr<strong>af</strong>ikmængder.<br />

Cellerne til venstre er resultaterne for beregningerne med oprindelige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder og til højre er resultaterne med ekstra tr<strong>af</strong>ik.<br />

Matrixbeskrivelse: Matricen illustrerer både de vurderede resultater for de to analyser<br />

med forskellige tr<strong>af</strong>ikmængder, men illustrerer også en vurderet forskel på de to analyser.<br />

Det er således vurderet at stort set de samme parametre påvirker resultaterne, men at flere<br />

parametre påvirker resultaterne anderledes, når der er ekstra tr<strong>af</strong>ik. Resultaterne for<br />

tr<strong>af</strong>ikmængderne viser at samtlige parametre påvirker de enkelte strækninger i en anden<br />

grad.<br />

6.5 Opsummering <strong>af</strong> kapitel 6<br />

Centrale udfald <strong>af</strong> analysen er tendenserne til normalfordelte resultater, når parameterspredningen<br />

er normalfordelt, og at der ser ud til at være lineære sammenhænge<br />

mellem parameterspredning og spredningen <strong>af</strong> resultaterne.<br />

Nedenfor er listet en række <strong>af</strong> de tydeligste tendenser for analysen <strong>ved</strong> en gennemgang<br />

<strong>af</strong> resultaterne for hhv. analysematricens rækker og søjler.<br />

• Turgenerationsparametrene har en stor indflydelse på flere modelresultater,<br />

hvilket skyldes, at parametrene påvirker det grundlæggende antal ture i modellen,<br />

som efterfølgende påvirkes yderligere <strong>af</strong> de øvrige beregninger. For<br />

resultaterne hvor turgenerationsparametrene giver store variationer, tyder det<br />

på at spredningen <strong>af</strong> de øvrige parameterværdier samlet set er <strong>af</strong> mindre,<br />

måske endda negligerbar betydning, når variationerne sammenholdes. Den<br />

sammenhæng er kun en skønnet effekt <strong>af</strong> analysen, og kræver i høj grad<br />

yderligere og mere konkrete undersøgelser for at kunne antages som en reel<br />

tendens. Ud over det grundlæggende antal ture i modellen, påvirker turgenerationsparametrene<br />

også tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger.<br />

133


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

134<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

• Gravitationsparametrenes påvirkning <strong>af</strong> resultaterne har været sværere at<br />

dokumentere på andre måder end antal ture mellem zonepar, som må ændres,<br />

når gravitationsparametrene ændres. Det er fundet at spredningen <strong>af</strong> gravitationsparametrene<br />

påvirker det gennemsnitlige antal ture mellem en mindre<br />

andel <strong>af</strong> zoneparrene. Spredningen <strong>af</strong> de 100 beregninger viser en spredning,<br />

som generelt er på 0,2 ture for de fleste zonepar.<br />

• Transportmiddelvalgsparameteren påvirker intuitivt transportmiddelvalget<br />

tydeligst men også meget konstant for ho<strong>ved</strong>parten <strong>af</strong> zoneparrene. For de<br />

fleste figurer anvendt til resultatbehandlingen fremgår påvirkningen ikke så<br />

tydeligt. Men betragtes de lineære sammenhænge ses en stor ændring <strong>af</strong><br />

spredningens andel <strong>af</strong> middelværdierne for alle zonerne undtagen for nettets<br />

yderzoner. Det skyldes formentlig en sammenhæng mellem store zoner og et<br />

stort antal ture, hvorfor spredningen er <strong>af</strong> mindre betydning. Ligeledes kan det<br />

skyldes at udbuddet <strong>af</strong> kollektiv tr<strong>af</strong>ik er mindre for yderområdet.<br />

• Rutevalgsparametrene påvirker rejseomkostningerne markant, hvilket er<br />

intuitivt da parametrene anvendes direkte til omregningen <strong>af</strong> rejseomkostningerne<br />

til generaliserede rejseomkostninger. Med parameterspredning varierer<br />

rejsemodstanden mellem de enkelte zonepar meget. Sammenholdes spredningen<br />

med gennemsnitsomkostningerne, er andelen konstant, ca. 16 %, hvilket<br />

indikerer, at rejsemodstanden udelukkende påvirkes <strong>af</strong> de varierende værdier<br />

for præferencerne og ikke varierende rejsemodstand som skyldes ændringer i<br />

tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen. At rutevalgsparametrene påvirker rejsemodstanden medfører<br />

ikke umiddelbart tydelige ændringer <strong>af</strong> beregningen <strong>af</strong> ny rejseefterspørgsel i<br />

form <strong>af</strong> mønsteret i den samlede turmatrix. Dog påfører 20 % spredning <strong>af</strong><br />

rutevalgsparametrene en konstant spredning <strong>af</strong> på 0,2 ture for antal ture<br />

mellem de enkelte zonepar. Det må umiddelbart skyldes ændringen i rejsemodstanden.<br />

• Rutevalgsparametrene påvirker tr<strong>af</strong>ikfordelingen tydeligt. Resultaterne viser,<br />

at spredningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger øges for hele<br />

nettet, men også at spredningen er begrænset i forhold til de gennemsnitlige<br />

tr<strong>af</strong>ikmængder på de enkelte strækninger. Alle modellens strækninger berøres,<br />

men kun i mindre omfang, hvilket tyder det på, at ændringerne primært<br />

skyldes stokastik mere end ændrede ruter.<br />

• Variation <strong>af</strong> vejtypeparametrene påvirker generelt resultaterne i meget begrænset<br />

omfang. Parametervariationen påvirker som forventet kun hastighederne<br />

tydeligt. Parametervariationen har således ingen tydelig indflydelse på<br />

de gennemsnitlige rejsetider mellem zoner og dermed nettets rejseomkostninger.<br />

Det resultat kan også skyldes den utilstrækkelige belysning <strong>af</strong> trængsel i<br />

nettet.


Kapitel 6 Resultater<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

• Beregningerne med variation <strong>af</strong> samtlige parametre er ikke en vurdering <strong>af</strong><br />

en sandsynlig variation <strong>af</strong> modelresultaterne. Beregningerne er gennemført for<br />

at vurdere, om de enkelte parametervariationers påvirkning <strong>af</strong> resultaterne kan<br />

summeres eller om nogle parametervariationer er dominerende. Analysen viser<br />

for flere <strong>af</strong> resultaterne, at variationen <strong>af</strong> én <strong>af</strong> parametertabellerne påvirker<br />

resultaterne stort set ligesom beregningen med variation <strong>af</strong> samtlige parametre.<br />

Det tyder på, at en enkelt parametertabel påvirker de pågældende resultater så<br />

meget, at variationen <strong>af</strong> de øvrige parametre overskygges. Det er vurderet at<br />

den tendens betyder at en antaget variation <strong>af</strong> den dominerende parametertabel<br />

kan anvendes til at skønne en variation <strong>af</strong> modellens samlede resultater ud fra<br />

de fundne lineære sammenhænge. Men tendensen kan ikke umiddelbart bruges<br />

til en vurdering <strong>af</strong> usikkerheden forbundet med f.eks. antal tr<strong>af</strong>ikanter på en<br />

specifik strækning. Turgenerationsparametrene er vurderet som de mest indflydelsesrige<br />

parametre for flere modelresultater, hvilket formentlig skyldes, at<br />

det er parametre som påvirker det grundlæggende antal ture, hvorfor beregninger<br />

med konstante turgenerationsparametre og variation <strong>af</strong> de øvrige<br />

parametre kan være en interessant analyse for bedre at belyse de øvrige parametres<br />

indflydelse.<br />

• Ved variation <strong>af</strong> gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og<br />

rutevalgsparametre er spredningen <strong>af</strong> antal ture med bil mellem samtlige<br />

zonepar generelt 0,2 ture, når parameterspredningen er 20 %. Enkelte zonepar<br />

påvirkes mere <strong>ved</strong> variation <strong>af</strong> gravitationsparametre og transportmiddelvalgsparametre.<br />

Turgenerationsparametrene påvirker zoneparrene meget varierende.<br />

• Antallet <strong>af</strong> ture med kollektiv transport påvirkes mere ens <strong>af</strong> de forskellige<br />

parameterspredninger. Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre, gravitationsparametre,<br />

transportmiddelvalgsparameteren og rutevalgsparametrene medfører en<br />

spredning på omkring 0,2 ture for samtlige zonepar <strong>ved</strong> parametervariation på<br />

20 %. Betydningen <strong>af</strong> spredningen er større end for antallet <strong>af</strong> ture med bil, da<br />

det grundlæggende antal ture med kollektiv transport er meget mindre end<br />

antal ture med bil.<br />

• De generaliserede omkostninger påvirkes udelukkende <strong>af</strong> rutevalgsparametrene.<br />

For de enkelte zonepar udgør spredningen <strong>af</strong> de generaliserede omkostninger<br />

16 % <strong>af</strong> middelværdierne. Der er ingen tydelige tendenser på at feedbackberegningerne<br />

har en tydelig indflydelse på beregningen <strong>af</strong> turmatricen.<br />

• Selve fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder på vejnettet er den beregning som påvirkes<br />

tydeligst <strong>af</strong> samtlige parametre. Grundlæggende er der stor variation <strong>af</strong><br />

beregningerne, som både skyldes den iterative proces og medtagen <strong>af</strong> stokastik<br />

i rutevalget. Gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og vejtypeparametrene<br />

har vist, at spredningen <strong>af</strong> resultaterne på en stor del <strong>af</strong> strækningerne<br />

er på omkring 50 køretøjer mere end med basisberegningen uden<br />

135


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

136<br />

Kapitel 6 Resultater<br />

parametervariationer. Spredningen <strong>af</strong> antal tr<strong>af</strong>ikanter på de enkelte strækninger<br />

påvirkes tydeligt <strong>af</strong> turgenerationsparametre og rutevalgsparametre. Parametrene<br />

påvirker antallet <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter forskelligt, hvor flere strækninger<br />

påvirkes mindre med variationen <strong>af</strong> rutevalgsparametrene.<br />

• Hastigheder i nettet påvirkes generelt lidt. Parametrene påvirker spredningen<br />

på samtlige strækninger med ca. 0,1 km/t, når parameterspredningerne er på<br />

20 %. En undtagelse er vejtypeparametrene, som påvirker hastighederne med<br />

en spredning på 0 – 1,4 km/t.<br />

• Undersøgelsen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne når der er tilføjet ekstra tr<strong>af</strong>ik, viser ikke<br />

modellens modsatrettede proces, feedbackberegningen i den grad det er tiltænkt.<br />

Det skyldes formentlig, at tr<strong>af</strong>ikmængderne er for store og dermed<br />

giver kø og konstante hastigheder frem for varierende hastigheder og dermed<br />

varierende rejsetider. Det kan også skyldes, at der reelt skal langt større<br />

ændringer i rejsetider og længder til at kunne påvirke rejsemodstanden og<br />

dermed påvirke efterspørgselsberegningerne. Den tydeligste effekt <strong>af</strong> analysen<br />

med øgede tr<strong>af</strong>ikmængder er, at rutevalgsparametrenes indflydelse på tr<strong>af</strong>ikfordelingen<br />

mindskes i forhold til beregningerne med de oprindelige tr<strong>af</strong>ikmængder.


Kapitel 7 Diskussion<br />

( "<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Behandlingen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering er i nærværende<br />

rapport inddelt i to analyser: en teoretisk og en praktisk vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering. De to rapportdele kan i høj grad læses separat, selvom opstillingen<br />

<strong>af</strong> parameteranalysen i del II bygger på overvejelser og vurderinger <strong>af</strong> den anvendte<br />

model i de indledende kapitler. Begge rapportdele udmunder i opstilling <strong>af</strong> hhv.<br />

usikkerhedsmatricer og analysematricer, som er skematiske opsummeringer <strong>af</strong> resultaterne<br />

for de gennemførte analyser. Resultatvurderingen i forbindelse med de to matrixtyper<br />

bygger begge på anslåede forhold mere end specifikke resultater, hvorfor<br />

rammerne i de to matricer bygger på en individuel vurdering.<br />

7.1 Baggrund<br />

Eftersom strategiske modeller nu har været brugt kontinuerligt gennem de seneste 20<br />

år, bl.a. i forbindelse med en række store infrastrukturprojekter, er der gode muligheder<br />

for ekspost analyser <strong>af</strong> modelresultater sammenlignet med den faktiske<br />

udvikling. Erfaringer mht. f.eks. integrering <strong>af</strong> projekter og fremtidige prognoser <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>ikken, vil kunne anvendes til optimering <strong>af</strong> fremtidige tr<strong>af</strong>ikmodeller.<br />

Usikkerheder som følge <strong>af</strong> modelberegninger har senest været diskuteret pga. en<br />

tr<strong>af</strong>ikal udvikling, som langt fra er gået som forventet efter indførelsen <strong>af</strong> den Københavnske<br />

Metro. [Nielsen, 2005] påpeger, at fejlprognoserne dels kan skyldes <strong>usikkerheder</strong><br />

<strong>ved</strong> modellen, dels <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> eksterne forudsætninger. Den anvendte<br />

model til tr<strong>af</strong>ikanalyserne, Ørestadens Tr<strong>af</strong>ik Model, OTM, er en taktisk model<br />

anvendt til et strategisk formål. Grundlæggende kan basismatricen for områdets<br />

rejsemønstre have været forældet, og dermed bidraget til fejl i datagrundlaget.<br />

Yderligere har en lang række eksterne kræfter h<strong>af</strong>t en indflydelse på Metroens<br />

samlede integrering, hvor nogle kræfter måske med fordel kunne have h<strong>af</strong>t egen<br />

prognosemodel. Her kan nævnes udviklingen <strong>af</strong> en række socioøkonomiske variable,<br />

som indkomst og bilejerskab, eller faktorer som ændrede billetpriser, indledende<br />

driftsvanskeligheder, mindre <strong>af</strong>gangsfrekvens end kalkuleret og senest den øgede<br />

terrortrussel. Den reelle udvikling og dermed erfaringerne draget <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodelleringen<br />

kan nu anvendes til at belyse, f.eks. hvad grundlæggende <strong>af</strong>vigelser i turmatricen<br />

i praksis kan betyde for prognoseberegninger. Og ligeledes kan de observerede<br />

tendenser anvendes til en vurdering <strong>af</strong> fejlprognoser for udvikling og integrering.<br />

I det gennemførte arbejde med <strong>usikkerheder</strong> forbundet med parametervariationer,<br />

anvendes ingen konkrete vurderinger <strong>af</strong> usikkerhedsstørrelser. Det skyldes bl.a.<br />

137


Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

138<br />

Kapitel 7 Diskussion<br />

manglende dokumentation <strong>af</strong> det anvendte data og parametre, men også at der generelt<br />

er meget begrænset viden om <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

[Zhao & Kockelman, 2001].<br />

Generelt er der mange forskellige måder, hvormed <strong>usikkerheder</strong> forbundet med en<br />

specifik model tidligere er undersøgt. Så længe modelopbygninger <strong>af</strong>viger en smule<br />

fra hinanden er forskellige analyseres konklusioner svære at overføre til noget<br />

generelt for andre tr<strong>af</strong>ikmodeller. Derfor kan den gennemførte usikkerhedsanalyse<br />

betragtes som en indledende usikkerhedsvurdering <strong>af</strong>, hvorledes parametervariationer<br />

påvirker modelresultaterne. Det vurderes, at en række supplerende analyser vil kunne<br />

belyse om nogle <strong>af</strong> tendenserne i den pågældende analyse mere generelt kan overføres<br />

til usikkerhedsvurdering forbundet med 4-trinsmodellering med f.eks. softwareprogrammet<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />

Behandling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering er begrænset dokumenteret<br />

i litteraturen. I forbindelse med projektet er en række artikler om usikkerhedsvurderinger<br />

undersøgt, hvor<strong>af</strong> bl.a. variationen i detaljering <strong>af</strong> analyser og formål<br />

med analyser varierer en del. To analyser har umiddelbart skilt sig ud:<br />

I [De Jong, 2005] er gennemført en grundig analyse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />

enkelte specifikke parametre og data i en tr<strong>af</strong>ikmodel. Analysen medtager korrelation<br />

i modelberegningerne, som er fundet <strong>ved</strong> ekspostanalyser. Resultaterne viser at<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne omkring de undersøgte modelparametre har langt mindre betydning<br />

for resultaterne end data<strong>usikkerheder</strong>ne. Men analysen er begrænset til få og<br />

specifikke parametre og data, som er undersøgt ud fra udviklingen i Holland.<br />

I [Zhao og Kockelman, 2001] er gennemført en grundig følsomhedsanalyse <strong>af</strong> en<br />

traditionel 4-trinsmodel for nutidig tr<strong>af</strong>ik, hvor både <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> data og<br />

parametre simuleres med hensyntagen til korrelation. Analysen minder meget om den<br />

gennemførte i nærværende rapport, idet tr<strong>af</strong>ikken modelleres med antagne procentvise<br />

parameterspredninger, men også med en antaget korrelation. Analysen har vist at<br />

<strong>usikkerheder</strong>ne øges gennem modellens første tre trin, men mindskes som følge <strong>af</strong><br />

rutevalgsberegningen. Usikkerhederne som følge <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne reduceres<br />

dog ikke til under de påførte <strong>usikkerheder</strong>. Dvs. at analysen viser at betydningen <strong>af</strong><br />

<strong>usikkerheder</strong> forbundet med turmatricen ikke øges yderligere men derimod mindskes<br />

som følge <strong>af</strong> rutevalgsberegningerne.<br />

Trods parallellen mellem følsomhedsanalysen i [Zhao & Kockelman, 2001] og<br />

analysen <strong>af</strong> Næst<strong>ved</strong>modellen er det ikke sikkert, at resultaterne kan overføres mellem<br />

de to undersøgte modeller. Begge modeller er 4-trinsmodeller, men de adskiller<br />

sig fra hinanden i anvendt modelteori. [Zhao & Kockelman, 2001] benytter flere<br />

turformål i turgenerationsberegningen, anvender en potensfuntion med en parameter<br />

til turfordelingen, hvor Næst<strong>ved</strong>modellen anvender en gamm<strong>af</strong>unktion med to<br />

parametre. Begge modeller anvender en logit funktion til transportmiddelvalg, men<br />

[Zhao & Kockelman, 2001] anvender stokastik i rejsemodstanden. Endelig er der


Kapitel 7 Diskussion<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

også forskel på rutevalgsmodellerne, hvor [Zhao & Kockelman, 2001] fordeler<br />

tr<strong>af</strong>ikken efter en brugerligevægt, UE, mens rutevalget i Næst<strong>ved</strong>modellen bygger på<br />

en stokastisk brugerligevægt, SUE. Således er der en række faktorer som medvirker<br />

til at resultaterne ikke nødvendigvis kan anvendes mere generelt, hvilket er et<br />

problem <strong>ved</strong> usikkerhedsvurderinger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller. Til gengæld kan metoder<br />

anvendt til usikkerhedsvurderinger overføres, og resultater kan evt. eftervises <strong>ved</strong><br />

mindre analyser.<br />

Der er god grund til at tro at <strong>usikkerheder</strong> forbundet med data og parametre må<br />

påvirke modelresultaterne i forholdsvis ens grad, hvis modelleringsalgoritmerne<br />

bygger på samme teori. Men modelberegningerne kan <strong>af</strong>vige fra hinanden <strong>ved</strong> f.eks.<br />

antallet <strong>af</strong> medtagne variable, parametre og opsplitning <strong>af</strong> variable og parametre<br />

knyttet til mere homogene tr<strong>af</strong>ikantgrupper.<br />

7.2 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Gennemgangen <strong>af</strong> modeltyper, modelteori og <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modellering<br />

er i rapporten blevet mere detaljeret end det oprindeligt var tiltænkt. Det har<br />

medført at forskellige supplerende analyser <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong>ne i den praktiske<br />

usikkerhedsanalyse, ikke har været mulig indenfor projektets tidsrammer. Den<br />

grundige behandling <strong>af</strong> den anvendte model i et mere generelt perspektiv skyldes bl.a.<br />

de mange <strong>usikkerheder</strong> forbundet med Næst<strong>ved</strong>modellens oprindelse og kvaliteten <strong>af</strong><br />

modelparametrene. Dermed er usikkerhedsanalysen blevet omformuleret til en mere<br />

generel vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering, frem for en<br />

konkret vurdering <strong>af</strong> selve Næst<strong>ved</strong>modellen.<br />

Som det kan læses <strong>af</strong> rapportens første del er der mange faktorer, der er vurderet<br />

indflydelsesrige for modelberegningerne. Grundlæggende influeres beregningerne <strong>af</strong><br />

selve modeltypen og <strong>af</strong> formålet med modelberegningerne. Det kan betyde, at<br />

behovet for præcision <strong>af</strong> modelberegningerne varierer. Yderligere influerer valget <strong>af</strong><br />

modelteori, som hele tiden udvikles, og kan varierer indenfor en traditionel 4trinsmodel.<br />

Det er bl.a. på baggrund <strong>af</strong> de mange faktorer, at oversigtsmatricen i<br />

appendiks 2 er opstillet. Med matricen kan <strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> den anvendte model<br />

mere strukturelt vurderes og lokaliseres. Gennemgangen <strong>af</strong> de forskellige indstillinger<br />

kan være med til at danne et godt indtryk <strong>af</strong> den pågældende 4-trinsmodel. Det er <strong>ved</strong><br />

en sådan gennemgang, at Næst<strong>ved</strong>modellen og softwareprogrammet Tr<strong>af</strong>fic Analyst<br />

er vurderet forud for den gennemførte følsomhedsanalyse.<br />

Således er den indledende mere teoretiske gennemgang <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering mundet<br />

ud med en metode, hvormed en 4-trinsmodel mere generelt kan vurderes med hensyn<br />

til <strong>usikkerheder</strong>. Der er ikke tale om vurderinger <strong>af</strong> usikkerhedsstørrelser, men til<br />

gengæld en vurdering <strong>af</strong>, hvor i modellen der kan gennemføres forbedringer for at<br />

mindske <strong>usikkerheder</strong>ne, og hvor i modellen der evt. bør medtages <strong>usikkerheder</strong>.<br />

139


Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

140<br />

Kapitel 7 Diskussion<br />

7.2.1 Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

Som gennemgået i kapitel 4, er Næst<strong>ved</strong>modellen begrænset med hensyn til detaljeringsgrad.<br />

Ligeledes er dokumentation <strong>af</strong> fornyet data og kvalitet <strong>af</strong> data og parametre<br />

mangelfuldt, så tr<strong>af</strong>ikmodelleringen er ikke nødvendigvis et repræsentativt billede <strong>af</strong><br />

tr<strong>af</strong>iksituationen i Næst<strong>ved</strong>. Selve modelleringsværktøjet derimod er godt opdateret<br />

og indeholder muligheder for detaljeret tr<strong>af</strong>ikmodellering.<br />

Modeldata anvendes alligevel til følsomhedsanalysen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering, modelleret<br />

med det anvendte softwareprogram. Det har både en række fordele og ulemper. På<br />

den ene side er den anvendte model så enkel, at omfanget <strong>af</strong> parametre i modellen er<br />

så overskueligt, at den anvendte analysemetode ligeledes holdes på et forholdsvis<br />

overskueligt plan. På den anden side kan analysen <strong>af</strong> de stokastiske parameterværdiers<br />

indflydelse på modelresultaterne principielt kun anvendes for modeller med lige<br />

så begrænsede modelindstillinger, da øget detaljering både øger omfanget <strong>af</strong> parametre<br />

og resultater. Uanset detaljeringsgrad er den grundlæggende modelstruktur<br />

uændret, hvorfor det er muligt, at de observerede tendenser til en vis grad kan overføres<br />

til mere detaljerede beregninger. Det er en lidt grov antagelse, som selvfølgelig<br />

bør undersøges nærmere.<br />

At data og parameterstørrelser ikke nødvendigvis er repræsentative for modellens<br />

geogr<strong>af</strong>iske areal er ikke vurderet som et <strong>af</strong>gørende problem for den anvendte model i<br />

forhold til parameteranalysen. Det skyldes at følsomhedsanalysen er en vurdering <strong>af</strong>,<br />

hvorledes og i hvilken grad de stokastisk fordelte parameterværdier influerer på resultaterne.<br />

De varierende resultater skal således ikke sammenholdes med tr<strong>af</strong>iktællinger<br />

og reelle tendenser indenfor det modellerede område.<br />

7.2.2 Usikkerhedsmatricer<br />

De vurderede <strong>usikkerheder</strong> for modellen, som er fundet ud fra oversigtsmatricen, er i<br />

projektet vurderet i forhold til usikkerhedsmatricen. Usikkerhedsmatricen har en mere<br />

praktisk funktion, når der arbejdes med en konkret tr<strong>af</strong>ikmodellering, knyttet til en<br />

vurdering <strong>af</strong> et specifikt projekt. F.eks. er matricen god til at strukturere, hvor og<br />

hvordan <strong>usikkerheder</strong> forbundet med prognoser spiller ind på modellen. Det er aldrig<br />

muligt at vurdere fremtidige udviklinger fuldkomment, men nogle faktorer kan<br />

skønnes ud fra et historisk perspektiv og den generelle samfundsmæssige udvikling.<br />

F.eks. er der bedre kendskab til den historiske udvikling <strong>af</strong> bilejerskab, mens integrering<br />

<strong>af</strong> et nyt infrastrukturprojekt påvirkes <strong>af</strong> så mange forskellige eksterne kræfter, at<br />

en fremtidsprognose er mere uvis.<br />

Usikkerhedsmatricen er derfor en skematisk metode, som kan være med til at dokumentere,<br />

hvor i beregningerne der med fordel kan simuleres med stokastiske værdier<br />

og hvor problemet i højere grad bør løses <strong>ved</strong> modelberegninger for forskellige scenarier.


Kapitel 7 Diskussion<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

7.3 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />

parameteranalyse<br />

Det er som nævnt valgt at vurdere effekterne <strong>af</strong> parametervariationer ud fra en række<br />

forenklinger og antagelser. Metoden er ikke anvendt med det formål, efterfølgende at<br />

kunne angive et usikkerhedsinterval forbundet med modellens resultater. Men det er<br />

derimod hensigten at belyse, hvorledes forskellige <strong>usikkerheder</strong> kan forventes at<br />

påvirke modelresultaterne. Modelberegninger med egentlige usikkerhedsstørrelser<br />

kræver et godt kendskab til modellen og det anvendte data. Et tilstrækkeligt kendskab<br />

til usikkerhedsbidrag og størrelser kræver en god modeldokumentation eller vurderinger<br />

gennemført parallelt med modelopbygningen.<br />

Analysen er en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med selve Næst<strong>ved</strong>modellen.<br />

I valget <strong>af</strong> model ligger yderligere en mulighed for at kunne fastlægge og<br />

vurdere en metode til usikkerhedsvurderinger <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering med softwaren<br />

Tr<strong>af</strong>fic Analyst, som er værktøjet, der primært anvendes til tr<strong>af</strong>ikmodellering på CTT,<br />

DTU. Metoden er begrænset til at belyse <strong>usikkerheder</strong> forbundet med modelparametrene.<br />

7.3.1 100 gentagne beregninger<br />

Til analysen er anvendt 100 gentagne beregninger i en Monte Carlo simulering. Normalt<br />

er 100 beregninger i en Monte Carlo simulering utilstrækkelig til at kunne give<br />

en signifikant sandsynlighedsfordeling <strong>af</strong> modelresultaterne. Men da usikkerhedsvariationerne<br />

i den pågældende analyse bygger på antagne fordelinger og antagne<br />

spredninger, er der med den anvendte metode alligevel ikke grundlag for at vurdere<br />

effekterne indenfor et signifikansniveau. Derfor er 100 beregninger vurderet tilstrækkeligt<br />

til analysen formål<br />

Med den gennemførte følsomhedsanalyse, giver de 100 gentagne beregninger et godt<br />

grundlag for tendenser i beregningerne og indikerer i høj grad, at normalfordelte<br />

parameterværdier giver normalfordelte modelresultater. 100 gentagne beregninger er i<br />

praksis ofte udenfor projektrammerne, særligt for større tr<strong>af</strong>ikmodeller, hvor det øger<br />

beregningstiderne markant. Derfor kan tendenserne til normalfordelte resultater forenkle<br />

mulighederne for at angive modelberegningerne med et usikkerhedsinterval.<br />

7.3.2 Parametertabeller og korrelation<br />

Det er i analysen valgt at behandle en parametertabel samlet, uanset antal parametre i<br />

tabellen. Dermed antages de enkelte parametre for u<strong>af</strong>hængige med ens procentvis<br />

spredning. Således er det valgt for de fire turgenerationsparametre, at de f.eks. alle<br />

har en parameterspredning på 20 % <strong>af</strong> de oprindelige parameterværdier og at<br />

parametrene er u<strong>af</strong>hængige. Det er gjort ud fra en antagelse om, at de fire parametre<br />

er fundet <strong>ved</strong> samme metode og ud fra samme datagrundlag. Men er parametrene<br />

141


Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

142<br />

Kapitel 7 Diskussion<br />

f.eks. fundet <strong>ved</strong> en lineær regressionsanalyse, kan de sagtens være fundet inklusiv en<br />

korrelationskoefficient, hvormed en multivariat fordeling bedre vil beskrive parametervariationen.<br />

Korrelation er et centralt element indenfor behandling og vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />

forbundet med transportmodellering. I [De Jong, 2005] kritiseres mange tidligere<br />

gennemførte analyser for netop ikke at medtage korrelationer <strong>af</strong> de undersøgte<br />

værdier. Hvis der er stor korrelation mellem parameterværdierne i den pågældende<br />

model er der en række mangler <strong>ved</strong> den gennemførte analyse, som bør undersøges og<br />

det er dermed ikke sikkert at parametervariationerne giver samme tendenser for<br />

modelresultaterne. Hvor vidt parametrene, som undersøges i parameteranalysen, kan<br />

antages at være ukorrelerede, er umiddelbart svært at vurdere uden kendskab til metoden<br />

hvormed punktestimaterne er fastsat eller uden undersøgelser <strong>af</strong> sammenhænge i<br />

data evt. fra ældre dataserier.<br />

I analysen er det valgt at undersøge effekterne <strong>af</strong> parametervariation <strong>af</strong> en enkelt<br />

parametertabel ad gangen og <strong>af</strong> alle parametertabellerne samtidigt. Variationen <strong>af</strong><br />

parametrene i en enkelt parametertabel giver en række indikationer om, hvorledes den<br />

specifikke parametertabel påvirker de forskellige resultater forskellige steder i 4trinsmodellen.<br />

Variationen <strong>af</strong> samtlige parametre giver en indikation <strong>af</strong>, hvilke<br />

parametre, som er dominerende for variationen <strong>af</strong> de forskellige resultater, med de<br />

pågældende parametervariationer. Men med beregningerne antages samtlige parametre<br />

at have sammen procentvise spredning, hvilket der er langt mindre grundlag for<br />

end den antagne ens procentvise spredning indenfor en enkelt tabel. Det vurderes<br />

umiddelbart langt mere sandsynligt, at parametrene i en enkelt parametertabel kan<br />

have lige stor usikkerhed, men det betyder ikke nødvendigvis at 20 % spredning <strong>af</strong><br />

gravitationsparametrene resulterer i at parameteren for transportmiddelvalg også er på<br />

20 %. Derfor skal resultaterne med parameterspredning <strong>af</strong> samtlige parametre<br />

primært anvendes til en vurdering <strong>af</strong>, hvilke parametre som er mest dominerende for<br />

de forskellige resultater.<br />

7.3.3 Resultatbehandling<br />

Resultatbehandlingen er begrænset til analyser <strong>af</strong> fem resultater. De er valgt ud fra en<br />

vurdering <strong>af</strong>, at hele modelleringsprocessens fire trin skal belyses bedst muligt,<br />

samtidig med at resultatbehandlingen skal bevares indenfor et overskueligt omfang.<br />

De fem undersøgte resultater er: tre 106 x 106 matricer, som dækker modellens zoner<br />

og to tabeller med data for de enkelte strækninger. Alle resultaterne er undersøgt <strong>ved</strong><br />

gennemsnit <strong>af</strong> samtlige resultater, dvs. gennemsnittet <strong>af</strong> de 106 x 106 resultater for<br />

zoneparrene og <strong>af</strong> de 315 resultater for strækningerne. Det er muligt, at f.eks. vægtede<br />

gennemsnit ville give en bedre værdi for det gennemsnitlige antal ture fra en<br />

gennemsnitlig zone, men da det ikke er de egentlige størrelser som er <strong>af</strong> størst<br />

betydning for analyserne, er det vurderet at gennemsnitsberegningerne er tilstrække-


Kapitel 7 Diskussion<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

lige til at belyse tendenser, mens analyser for f.eks. samtlige zonepar bedre belyser de<br />

egentlige usikkerhedsstørrelser.<br />

For de tre matricer er resultaterne summeret i forhold til matricens rækker, hvilket er<br />

nødvendigt for illustrationer med tematiske kort. For belysningen <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture<br />

beskrives således antal ture fra en zone, hvilket ikke er tilstrækkeligt for at belyse<br />

resultaterne <strong>af</strong> turfordelingen. På samme måde er de generaliserede omkostninger<br />

undersøgt for de samlede omkostninger for ture fra en zone, hvilket evt. kan eliminere<br />

variationer i rejseomkostningerne mellem enkelte zonepar. Normalt ganges omkostningerne<br />

med antal ture, hvormed variationen <strong>af</strong> ture vil påvirke rejseomkostningerne,<br />

som anvendes til samfundsøkonomiske beregninger. Men det vil til gengæld<br />

ikke belyse de generaliserede omkostninger, der anvendes til feedbackberegningerne.<br />

Resultaterne er således både undersøgt grundigt ud fra gennemsnit for hele nettet og<br />

mere overordnet for tendenser på zoneniveau og strækningsniveau. De gennemsnitlige<br />

betragtninger giver en række gode indikationer <strong>af</strong> tendenserne for modelresultaterne,<br />

men er ikke tilstrækkelige til at vurdere de egentlige påvirkninger. Til gengæld<br />

er analyser <strong>af</strong> samtlige zonepar og samtlige strækninger meget omfattende, hvorfor<br />

disse analyser ikke er lige så detaljerede.<br />

Samlet set <strong>af</strong>viger resultaterne ikke markant fra de forventede resultater. Det betyder<br />

derfor, at der ikke umiddelbart er mere skjulte og uvisse procedurer forbundet med<br />

modelberegningerne, som f.eks. variation <strong>af</strong> rejseomkostningerne kan medføre. Især<br />

modellens første tre modeltrin har vist tydelige lineære sammenhænge, som derfor let<br />

kan anvendes til vurderinger <strong>af</strong> turmatricen. For nogle <strong>af</strong> beregningerne med 20 %<br />

parameterspredning påvirkes samtlige zonepar med en spredning på 0,2. De stokastiske<br />

beregninger i rutevalget, gør ændringerne mindre markante, men der er også<br />

en tendens til at 20 % parameterspredning medfører en ekstra spredning på ca. 50<br />

køretøjer for en stor andel <strong>af</strong> strækningerne. Tendenserne ses for de optegnede<br />

frekvenskurver for spredningen <strong>af</strong> resultaterne for de enkelte zonepar og strækninger<br />

sammenlignet med beregninger uden parametervariation. Af de tendenser er det<br />

muligt at der kan antages at en bestemt parameterspredning påvirker hele modellen<br />

ens:<br />

• 20 % parameterspredning <strong>af</strong> rutevalgsparametre giver en spredning på 0,2 ture<br />

med bil for samtlige zonepar. Det samme er gældende for 20 % spredning <strong>af</strong><br />

gravitationsparametre og transportmiddelparametre, med en lille andel zonepar<br />

med større spredning. Dvs. kun få zonepar påvirkes tydeligt <strong>af</strong> parametervariationen.<br />

• 20 % parameterspredning <strong>af</strong> de forskellige parametre medfører alle en<br />

spredning på 0,2 ture med kollektiv transport for stort set alle zoneparrene.<br />

• Gravitationsparametre, transportmiddelvalgsparameteren og vejtype parametrene<br />

øger spredningen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne på de fleste strækninger med 50<br />

køretøjer i forhold til spredningen <strong>af</strong> basisberegningerne.<br />

143


Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

144<br />

Kapitel 7 Diskussion<br />

De lineære sammenhænge mellem ændring <strong>af</strong> resultater og ændring <strong>af</strong> parameterspredninger<br />

ses samlet på gr<strong>af</strong>erne i appendiks 6.8. Af gr<strong>af</strong>erne ses det, at nogle <strong>af</strong><br />

parameterspredningerne er så dominerende<br />

i forhold til variationen <strong>af</strong> de øvrige para- 7%<br />

metre, at <strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med 6%<br />

5%<br />

resultaterne muligvis kan skønnes direkte<br />

4%<br />

<strong>ved</strong> <strong>af</strong>læsning <strong>af</strong> gr<strong>af</strong>erne.<br />

På figur 41 ses de gennemsnitlige lineære<br />

sammenhænge mellem ændret parameterspredning<br />

og ændring <strong>af</strong> spredningens<br />

andel <strong>af</strong> middelværdierne for turmatricen<br />

for biler. Af figuren ses tydeligt, hvorledes<br />

variationen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene<br />

påvirker turmatricen markant mere end de<br />

øvrige parametre.<br />

0%<br />

0%<br />

-1%<br />

5% 10% 15% 20%<br />

Gr<strong>af</strong>erne med de lineære sammenhænge i appendiks 6.8 og frekvenskurverne i<br />

appendiks 7.3 er centrale gr<strong>af</strong>er for analyseresultaterne, hvor flere overordnede<br />

sammenhænge for analysen kan <strong>af</strong>læses. Med en ide om størrelsen <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />

forbundet med en bestemt parameter, kan størrelsen <strong>af</strong> usikkerheden <strong>af</strong> de forskellige<br />

resultater vurderes <strong>ved</strong> gr<strong>af</strong>erne i appendiks 6.8. Efterfølgende kan det <strong>af</strong><br />

frekvenskurverne vurderes, om den gennemsnitlige påvirkning kan antages at være<br />

generel for hele modellen eller om spredningen <strong>af</strong> resultaterne kan forventes at<br />

variere meget mellem de enkelte zonepar eller strækninger<br />

7.3.3.1 Feedbackberegninger<br />

Variation <strong>af</strong> rejselængderne i modellen er undersøgt <strong>ved</strong> forsøget på bedre at illustrere<br />

modellens rejsemønstre. De betragtede resultater viste ingen tydelige variationer <strong>af</strong><br />

rejselængderne for resultater som ellers viste ændret rejsemønster. Det kan betyde, at<br />

en tydelig påvirkning <strong>af</strong> de samlede rejselængder kræver så store omlægninger <strong>af</strong><br />

rejsemønstre, som formentlig sjældent vil forekomme i praksis, når de forskellige<br />

ruter er en <strong>af</strong>vejning <strong>af</strong> både tid og længde. Alligevel forekommer den forholdsvis<br />

uberørte rejsemodstand overraskende for beregningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ik eftersom<br />

hastighederne er reduceret og varierer tydeligt. Det burde umiddelbart påvirke<br />

rejsetiderne og derigennem rejsemodstanden i nogen grad. Men påvirkningen <strong>af</strong><br />

rejsemodstanden er i analyserne generelt <strong>af</strong> begrænset størrelse.<br />

De forøgede tr<strong>af</strong>ikmængder har muligvis været en for stor ændring <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />

i modellen, da der på nogle strækninger kan være forekommet sammenbrud i<br />

stedet for trængsel. De øgede tr<strong>af</strong>ikmængder har i beregningen uden parametervariation<br />

medført konstante køhastigheder på ca. halvdelen <strong>af</strong> modellens 316 strækninger,<br />

3%<br />

2%<br />

1%<br />

Turgeneration Gravitation<br />

Transportmiddelvalg Rutevalg<br />

Vejtyper Alle<br />

Parameterspredning<br />

figur 41 – Lineære sammenhænge <strong>af</strong> sprednings<br />

andel <strong>af</strong> det gennemsnitlige antal ture<br />

med bil <strong>ved</strong> øget parameterspredning.


Kapitel 7 Diskussion<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

hvorfor variationer i tr<strong>af</strong>ik<strong>af</strong>viklingen ikke varierer hastighederne. Det resultat er<br />

uhensigtsmæssigt for formålet med analysen, og skyldes en for overordnet vurdering<br />

<strong>af</strong> testberegningerne med øget tr<strong>af</strong>ik inden gennemførelsen <strong>af</strong> beregningerne. Således<br />

har de øgede tr<strong>af</strong>ikmængder ikke h<strong>af</strong>t den effekt for analysen, som var tiltænkt, og<br />

kan ikke anvendes til en tilstrækkelig vurdering <strong>af</strong> trængsel og dermed en vurdering<br />

<strong>af</strong> modelligevægten <strong>ved</strong> feedbackberegningen.<br />

Analysen har til gengældt belyst en begrænsning i modellen, når tr<strong>af</strong>ikmængderne er<br />

højere end kapacitetsgrænserne. Her kan BPR formlen ikke længere beskrive sammenhængen<br />

mellem hastigheder og tr<strong>af</strong>ikmængder, hvorfor hastigheden sættes til en<br />

konstant hastighed. Med metoden antages køretøjerne at køre med en konstant<br />

hastighed, som er u<strong>af</strong>hængig <strong>af</strong> størrelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængder, dvs. der ikke skelnes<br />

mellem størrelsen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmængderne i forhold til kapacitetsgrænserne.<br />

Analysen med ekstra tr<strong>af</strong>ik har vist variation på flere <strong>af</strong> de strækninger, som ikke<br />

tildeles køhastigheder, men den variation har ikke været tilstrækkelig til at påvirke<br />

rejsemodstanden tydeligt. Det er muligt, at der skal større ændringer til at påvirke<br />

rejsemodstanden betydeligt. Det kan f.eks. være anlæg <strong>af</strong> en ny vej, som vil medføre<br />

større omlægning <strong>af</strong> de rejsende og dermed formentlig påvirke nettets rejsemodstand.<br />

Den samlede rejseefterspørgsel er uberørt <strong>af</strong> feedbackberegningerne med de pågældende<br />

indstillinger. Resultaterne betyder ikke at feedback beregningerne er overflødige,<br />

da de sikrer en ligevægt mellem udbud og efterspørgsel, som bygger på<br />

resultaterne <strong>af</strong> rutevalgsberegningen, der trods alt forekommer, når parameterværdierne<br />

varieres.<br />

7.3.4 Anbefalinger<br />

Både parameter<strong>usikkerheder</strong> og data<strong>usikkerheder</strong> er forholdsvis overskuelige at medtage<br />

i modelberegninger med Monte Carlo simulering. Men det kræver et øget antal<br />

modelberegninger og øget databehandling, hvilket i praksis sjældent er muligt indenfor<br />

projektrammerne. Analysen med de normalfordelte parameterværdier viser tydelige<br />

tendenser til:<br />

• normalfordelte resultater<br />

• lineære sammenhæng mellem parameterspredning og spredning <strong>af</strong> resultater<br />

Hvis de to tendenser er generelle tendenser mellem parameter<strong>usikkerheder</strong> og<br />

<strong>usikkerheder</strong> for modelresultaterne, er det muligt at modelberegningerne kan begrænses<br />

til tre gentagne beregninger: et med parametrenes punktestimater og to sikkerhedskvartiler<br />

for de normalfordelte parameterværdier til angivelse <strong>af</strong> et usikkerhedsinterval.<br />

Antagelsen kræver dog et kendskab til de egentlige parametervariationer og<br />

bygger på antagelsen om ukorrelerede parameterværdier.<br />

145


Usikkerheder forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodeller<br />

146<br />

Kapitel 7 Diskussion<br />

Supplerende analyser kan være nødvendige for videre konklusioner og anbefalinger<br />

på baggrund <strong>af</strong> tendenserne. Men hvis normalfordelte parameterspredninger medfører<br />

normalfordelte resultater, og hvis spredningen <strong>af</strong> resultaterne er lineær <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong><br />

parameterspredningen, kan en følsomhedsanalyse som den gennemførte lettere<br />

anvendes til at belyse flere resultater og sammenhænge <strong>ved</strong> færre beregninger.<br />

Hvis tre beregninger kan belyse <strong>usikkerheder</strong>ne<br />

med punktestimater og et<br />

usikkerhedsinterval, så vil resultaterne<br />

<strong>af</strong> en følsomhedsanalyse <strong>af</strong> de enkelte<br />

parametre kunne se ud som på figur<br />

42. Sammen med beregninger <strong>af</strong> øgede<br />

parameterspredninger kan der dermed<br />

optegnes lineære sammenhænge<br />

mellem variation <strong>af</strong> parameterværdier<br />

og variation <strong>af</strong> modelresultaterne sammen<br />

med et usikkerhedsinterval.<br />

Sådanne analyser støder ind i de samme<br />

begrænsninger som den gennemførte analyse, idet beregningerne kun kan<br />

gennemføres for de enkelte parametre separat. Med mindre der er et godt kendskab til<br />

usikkerhedsstørrelserne for de enkelte parametre. Alternativt kan der gennemføres en<br />

række beregninger med forskellige kombinationer <strong>af</strong> variationer <strong>af</strong> parameterværdierne,<br />

som kan vurdere en række rammer for mulige variationer <strong>af</strong> resultaterne.<br />

7.3.5 Mulige supplerende analyser<br />

Den gennemførte analyse er en meget overordnet analyse, hvorfor en række mere<br />

detaljerede og specifikke analyser kan bidrage til, at <strong>usikkerheder</strong> forbundet med<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering med Tr<strong>af</strong>fic Analyst kan vurderes mere generelt. Her kan f.eks.<br />

nævnes analyser med kategorisering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikanter, flere socioøkonomiske variable og<br />

et større omfang zoner, som i CTT’s model for Ho<strong>ved</strong>staden. Sådanne analyser kan<br />

være med til at belyse mere generelle tendenser for usikkerhedsvurdering <strong>af</strong><br />

modellering med Tr<strong>af</strong>fic Analyst.<br />

Specifikt for den pågældende model er der nedenfor listet en række supplerende analyser<br />

og undersøgelser, som vil kunne bidrage til en grundigere analyse <strong>af</strong> modelberegningerne<br />

<strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong> og muligvis mere generelt. Supplerende<br />

analyser til yderligere usikkerhedsanalyser kan være at:<br />

• undersøge resultaterne <strong>af</strong> hvert modeltrin, for at eftervise tendenserne observeret i<br />

følsomhedsanalysen fra [Zhao & Kockelman, 2001]<br />

• undersøge flere <strong>af</strong> modelresultaterne, f.eks. rejsetider og rejselængder<br />

0,12<br />

0,1<br />

0,08<br />

0,06<br />

0,04<br />

0,02<br />

0<br />

spredning <strong>af</strong><br />

resultater<br />

0% 5% 10% 15% 20%<br />

spredning <strong>af</strong> parametre<br />

Middelværdi -95 % fraktil<br />

+95 % fraktil<br />

figur 42 - tænkt eksempel på en vurdering <strong>af</strong><br />

parametersprednings indflydelse på modelresultater<br />

med 95 % kvartil


Kapitel 7 Diskussion<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

• undersøge indstillinger og ændringer, som medvirker til at belyse feedbackberegningernes<br />

indflydelse, da de gennemførte analyser tyder på, at det kræver store<br />

ændringer før de generaliserede omkostninger forskyder modelligevægten<br />

• undersøge tendenser for variation <strong>af</strong> data og en samlet vurdering <strong>af</strong> både data og<br />

parametre<br />

• vurdere egentlige usikkerhedsstørrelser eller forhold mellem forventede usikkerhedsstørrelser,<br />

for bedre at kunne undersøge effekten <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>af</strong> samtlige<br />

parametre samtidigt<br />

• undersøge de enkelte modeltrin grundigere, hvor parametrene f.eks. ikke antages<br />

at varierer med lige stor procentdel<br />

• undersøge parametervariationerne i forhold til beregninger med grundlæggende<br />

variation <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> ture, for at belyse om parametervariationer kan være <strong>af</strong><br />

mindre betydning, når daglige variationer medtages<br />

• undersøge ændringer i infrastrukturen og dermed undersøge hvorledes de forskellige<br />

parametre f.eks. påvirker antal køretøjer på en ny strækning. Hermed kan det<br />

belyses om nogle parametervariationer kan have en betydelig indvirkning på valg<br />

eller fravalg <strong>af</strong> nye projekter<br />

• undersøge resultaterne for specificerede filtre, som mere konkret kan vurdere<br />

antallet <strong>af</strong> ture og fordelingen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken mellem definerede zonepar<br />

• undersøge korrelation mellem parametre og undersøge hvorledes multivariate<br />

parameter<strong>usikkerheder</strong> influerer på resultaterne<br />

147


Kapitel 8 Konklusion<br />

) * "<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Det er i projektet ønsket at belyse <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering. I<br />

rapporten er det gennemført <strong>ved</strong> to delanalyser: En kvantitativ vurdering <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong><br />

forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering og en komparativ statisk følsomhedsanalyse<br />

<strong>af</strong> modelresultaterne med stokastiske parametre.<br />

8.1 Del I: Usikkerheder <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

Rapportdelen om tr<strong>af</strong>ikmodellering og <strong>usikkerheder</strong> forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

udmunder i en metode, hvormed <strong>usikkerheder</strong> forbundet med 4-trinsmodeller kan<br />

vurderes ud fra en struktureret gennemgang <strong>af</strong> modellen.<br />

En udarbejdet oversigtsmatrix stiller en række spørgsmål til den anvendte model, som<br />

kan anvendes til at belyse og lokalisere model<strong>usikkerheder</strong>ne <strong>ved</strong> en gennemgang <strong>af</strong><br />

f.eks.:<br />

• placering <strong>af</strong> bidrag til <strong>usikkerheder</strong> i forhold til modelstrukturen: Kontekst,<br />

data, parametre og model<br />

• opdeling <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong>ne i forhold til de enkelte modeltrin<br />

• registrering <strong>af</strong> mangler eller forenklinger <strong>ved</strong> f.eks. data, indstillinger og<br />

modelteori<br />

En grundig gennemgang <strong>af</strong> modelelementerne er efterfølgende vurderet ud fra W. E<br />

Walkers usikkerhedsmatrix. Her kategoriseres de forskellige usikkerhedsbidrag, hvormed<br />

det vurderes, om de forskellige <strong>usikkerheder</strong> f.eks. skyldes ukendt fremtidig<br />

udvikling, som bør løses <strong>ved</strong> scenarioanalyser, eller om <strong>usikkerheder</strong>ne skyldes mere<br />

kendt variation, som kan beskrives med et stokastisk fejlled.<br />

Næst<strong>ved</strong>modellen og softwareprogrammet, Tr<strong>af</strong>fic Analyst, er vurderet ud fra den<br />

pågældende struktur. Her<strong>af</strong> er det vurderet, at <strong>usikkerheder</strong>ne for tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

primært kan tillægges data og indstillinger for modellering <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong>, og<br />

ikke i så høj grad selve metoden, som anvendes med Tr<strong>af</strong>fic Analyst. En del <strong>af</strong><br />

<strong>usikkerheder</strong>ne forbundet med modelleringen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong> er således vurderet<br />

at stamme fra forenklinger, der er en del <strong>af</strong> modellens kontekst, men også fra en<br />

mulig forældelse <strong>af</strong> både data og parameterværdier. Usikkerheder forbundet med<br />

tr<strong>af</strong>ikmodellering <strong>ved</strong> brug <strong>af</strong> Tr<strong>af</strong>fic Analyst er vurderet til ikke at skyldes den<br />

anvendte teori, men nærmere forenklinger der kan skyldes det anvendte data og<br />

økonomiske ressourcer. Yderligere er der en generel usikkerhed <strong>ved</strong> modellering <strong>af</strong><br />

149


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

150<br />

Kapitel 8 Konklusion<br />

dynamiske og stokastiske mekanismer <strong>ved</strong> en statisk model. De mest markante<br />

forenklinger og begrænsninger for den pågældende modelberegning kan opsummeres<br />

til:<br />

• modellering <strong>af</strong> en samlet tidsperiode på 24 timer og ikke opsplitning i myldretidsperioder<br />

• alle ture er bolig-arbejde ture, dvs. ingen inddeling i forskellige turformål<br />

• det beregnede turmønster sammenholdes ikke med et registreret turmønster<br />

<strong>ved</strong> en pivottabel<br />

• modellen er kun opbygget <strong>af</strong> tre vejklasser og dermed tre speed-flow forhold<br />

• rutevalgsparametre og parametre i speed-flow kurverne er overført fra en<br />

anden model<br />

• de øvrige parametre er formentlig estimeret eller kalibreret <strong>af</strong> gammelt data<br />

Samlet set kan det konkluderes, at der er en række forenklinger samt forældet data<br />

forbundet med tr<strong>af</strong>ikmodelleringen <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikken i Næst<strong>ved</strong>. Det er tillige uvist, hvorfra<br />

data stammer, om data er fremskrevet, og hvornår det er fremskrevet til og fra. Til<br />

gengæld er den anvendte teori vurderet tilfredsstillende i forhold til anbefalet modelleringsteori.<br />

Modellen vurderes dog samlet set tilstrækkelig til følsomhedsanalysen<br />

<strong>ved</strong> parametervariationer, som gennemføres i rapportens anden halvdel ”Parameteranalyse.”<br />

Det skyldes anvendt modelteori, en passende størrelse <strong>af</strong> det geogr<strong>af</strong>iske<br />

område som modelleres og typen <strong>af</strong> parameteranalyse, som er mindre <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong><br />

selve kvaliteten <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodelleringen i forhold til tr<strong>af</strong>iksituationen i det pågældende<br />

område.<br />

8.2 Del II: <strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> model<strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong><br />

parameteranalyse<br />

Det er vigtigt at understrege, at parameteranalysen er en grundlæggende og overordnet<br />

analyse <strong>af</strong> modelparametrenes indflydelse på modelberegningerne og dermed<br />

modelresultaterne. Derfor er det svært at drage konkrete konklusioner <strong>af</strong> analysen,<br />

men med den anvendte analysemetode fremstår der en række tydelige tendenser og<br />

nogle klare indikationer <strong>af</strong>, hvorledes de forskellige parametre påvirker resultaterne.<br />

Samlet set kan det <strong>af</strong> parameteranalysen konkluderes, at Monte Carlo simulation med<br />

parametervariation er en forholdsvis tilgængelig metode til at belyse, hvordan parameter<strong>usikkerheder</strong><br />

påvirker modelresultaterne. Beregningerne skal formentlig bygge<br />

på flere gentagne beregninger end de 100 for at kunne angive resultaterne med et<br />

givent usikkerhedsinterval. Men 100 beregninger giver resultater med tydelige tendenser,<br />

som f.eks.:<br />

• Normalfordelte parameterværdier ser generelt ud til at give normalfordelte<br />

resultater. Det gælder særligt for beregningerne <strong>af</strong> de tre første modeltrin.


Kapitel 8 Konklusion<br />

<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

• Der ses tydelige lineære sammenhænge mellem spredningen <strong>af</strong> resultaterne<br />

og spredningen <strong>af</strong> parameterværdierne. Det gælder også primært for de tre<br />

første modeltrin, men <strong>ved</strong> tydeligt ændret spredning <strong>af</strong> resultaterne for rutevalgsberegningerne,<br />

er der ligeledes tydelige tendenser til linearitet.<br />

• For analysen <strong>af</strong> den samlede turmatrix for biler medfører en parameterspredning<br />

på 20 % ofte en spredning <strong>af</strong> antal ture på 0,2 ture for samtlige zonepar.<br />

En lignende effekt ses også for antal køretøjer på de enkelte strækninger, men<br />

her er spredningen ofte omkring 50 køretøjer mere end beregningerne uden<br />

parameterspredning. Det tyder på en direkte sammenhæng mellem parametervariation<br />

og variationen <strong>af</strong> nogle <strong>af</strong> resultaterne. De pågældende parametre har<br />

dermed en mere konstant indflydelse, mens andre parametervariationer påvirker<br />

mønstre og derfor giver mere ukendte påvirkninger.<br />

• Parameterspredningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene og dermed modellens<br />

grundlæggende antal ture påvirker flere <strong>af</strong> resultaterne tydeligere end variationen<br />

<strong>af</strong> de øvrige parametre.<br />

• Effekten <strong>af</strong> feedbackberegninger og dermed indstilling <strong>af</strong> modelligevægten<br />

mellem tr<strong>af</strong>ikkens turmønster og nettets rejseomkostninger, kræver umiddelbart<br />

store ændringer i rejsetider og rejselængder, for at det får en tydelig<br />

betydning for modelresultaterne.<br />

• Modellens hastigheder kan være utilstrækkelige for store kapacitetsproblemer,<br />

da køhastighederne er konstante uanset i hvilken grad tr<strong>af</strong>ikmængderne<br />

overstiger strækningernes kapacitetsgrænser. Det er en modelindstilling, som<br />

bør overvejes, hvis stærkt belastede strækninger skal modelleres. I hvert fald<br />

har modelberegningerne med ekstra tr<strong>af</strong>ikmængder vist at de konstante<br />

hastigheder ikke reducerer rejsetiderne betydeligt til at kunne registreres <strong>ved</strong><br />

ændring <strong>af</strong> modellens rejseomkostninger.<br />

Analysen <strong>af</strong> parametrenes påvirkning <strong>af</strong> resultaterne viser, at de undersøgte resultater<br />

påvirkes <strong>af</strong> de forventede parametre. Nogle resultater påvirkes tydeligst <strong>af</strong> en enkelt<br />

parametertype, hvorfor en række yderligere og mere detaljerede analyser formentlig<br />

kan belyse den sammenhæng bedre. Således er det muligt, at nogle parameterspredningers<br />

påvirkning <strong>af</strong> resultaterne kan negligeres i forhold til andre parameterspredninger.<br />

Samlet set er de enkelte parameterspredningers indflydelse på de undersøgte resultater<br />

vurderet som illustreret på Matrix 26. For de lyse matrixceller er parameterspredningen<br />

vurderet uden betydning for de pågældende resultater, mens de mørkere<br />

matrixceller er en vurderet rangorden <strong>af</strong> påvirkningen <strong>af</strong> resultaterne. De seks rækker<br />

i matricen repræsenterer resultaterne <strong>af</strong> de seks delanalyser med parametervariationer,<br />

mens kolonnerne repræsenterer de fem resultater, som undersøges med de forskellige<br />

151


<strong>Vurdering</strong> <strong>af</strong> <strong>usikkerheder</strong> <strong>ved</strong> tr<strong>af</strong>ikmodellering<br />

152<br />

Kapitel 8 Konklusion<br />

parametervariationer. Således viser den øverste række resultaterne <strong>af</strong> variationen <strong>af</strong><br />

turgenerationsparametrene, som har vist at have størst betydning for den samlede<br />

turmatrix for biler og for tr<strong>af</strong>ikmængderne på de enkelte strækninger. Men parametervariationen<br />

påvirker også turmatricen for kollektiv transport og hastighederne<br />

på de enkelte strækninger betydeligt.<br />

)<br />

2 &<br />

4 G .<br />

5 & !<br />

6 '<br />

> G < )<br />

& ! ; &<br />

!<br />

'<br />

' ! &<br />

!<br />

@<br />

Matrix 26 - Opsummerende analysematrix for den gennemførte parameteranalyse<br />

Påvirkningen <strong>af</strong> resultaterne varierer både mht. størrelse, og hvordan de påvirker de<br />

enkelte zoner og strækninger i forhold til hinanden. Resultaterne i matricen er derfor<br />

ikke fuldt ud beskrivende for de observerede tendenser, men giver en generel<br />

vurdering <strong>af</strong> tendenserne. Påvirkningen <strong>af</strong> turgenerationsparametrene adskiller sig fra<br />

de øvrige, da de påvirker det grundlæggende antal ture i modellen, hvilket for flere <strong>af</strong><br />

resultaterne giver en anderledes påvirkning end variationen <strong>af</strong> de øvrige parametre.<br />

Parameteranalysen har således medført en overordnet vurdering <strong>af</strong> parametrenes indflydelse<br />

på modelresultaterne. Tendenserne i modellen er umiddelbart mere lineære<br />

end forventet, og det kan muligvis med fordel anvendes til enkle beregninger <strong>af</strong><br />

usikkerhedsintervaller for modelberegningerne, når der er et vist kendskab til modelparametrenes<br />

usikkerhedsstørrelser.


+ , "<br />

[Ahuja m.fl., 2005] ”Fusion of Strategic Modelling and Microsimulation<br />

Modelling of Transport Policy Decisions at Strategic and<br />

Micro Level Case Study Swanswell Regeneration Scheme<br />

in Coventry”, Sonal Ahuja, Tom van Vuren, Parmjit Lall,<br />

Budi Yulianto, Richard Cusworth, 2005, Mott MacDonald<br />

LTd.<br />

[Christensen, 1992] ”Tr<strong>af</strong>ikplanlægning med TransCAD i Næst<strong>ved</strong>”,<br />

Eksamensprojekt <strong>af</strong> Christina Mose Christensen, 1992,<br />

IVTB, DTU<br />

[Conradsen, 1999] ”En Introduktion til Statistik”, bind 1A og 1B, 7. udgave,<br />

Knut Conradsen, 1999, IMM, DTU<br />

[De Jong, 2005] ”Uncertainty in tr<strong>af</strong>fic forecasts: literature review and new<br />

results for the Netherlands”, Geread De Jong, Marits<br />

Pieters, Stephen Miller, Andrew Daly, Ronald Plasmeijer,<br />

Irma Gra<strong>af</strong>land, Abigail Lierens, Jaap Baak, Warren<br />

Walker and Eric Kroes, marts 2005, RAND Europe<br />

[Knudsen, 2005] ”Den teoretiske udformning <strong>af</strong> rutevalgsmodeller –<br />

betydningen <strong>af</strong> løsningsalgoritmen og indstillingerne i<br />

nyttefunktionen”, specialkursus <strong>af</strong> Mette Aagaard<br />

Knudsen, 2005, CTT, DTU<br />

[Lahrmann & Leleur, 1997] ”Vejtr<strong>af</strong>ik, Tr<strong>af</strong>ikteknik & Tr<strong>af</strong>ikplanlægning”, Harry<br />

Lahrmann & Steen Leleur, 1997, 3. udgave, Polyteknisk<br />

Forlag<br />

[Leleur, 2000] ”Road Infrastructure Planning”, Steen Leleur, 2000, 2.<br />

udgave, Polyteknisk forlag<br />

[Nielsen, 1994] ”Optimal brug <strong>af</strong> persontr<strong>af</strong>ikmodeller”, Rapport nr. 76,<br />

1994, Otto Anker Nielsen, IVTB, DTU<br />

[Nielsen, 1996a] ”NTF-Konference om persontransportmodeller –<br />

sammenfatning, stade og perspektiver”, Otto Anker<br />

Nielsen, 1996, IFP, DTU<br />

[Nielsen, 1996b] ”Kvalitetssikring <strong>af</strong> tr<strong>af</strong>ikmodeller”, Otto Anker Nielsen,<br />

1996, IFP, DTU<br />

[Nielsen, 2000] ”Modeller som beslutningsgrundlag – Post Femer Bælt”,<br />

Otto Anker Nielsen & Jens Rørbech, Tr<strong>af</strong>ikdage På AUC,<br />

2000<br />

[Nielsen, 2005] ”Ørestadstr<strong>af</strong>ikmodellen”, Otto Anker Nielsen, Artikel i<br />

153


154<br />

[Ortúzar & Willumsen,<br />

2001]<br />

Ingeniøren 16. december 2005.<br />

”Modelling Transport, 3rd Edition”, Juan de Dios<br />

Ortúzar, Luis G. Willumsen, 2001, Wiley & Sons<br />

[Petruccelli, 1999] ”Applied Statistics for Engineers and scientists”, Joseph<br />

D. Petruccelli, Balgobin Nandram &Minghui Chen, 1999,<br />

Worcester Polytechnic Institute<br />

[Thagesen, 1998] ”Veje og stier”, Bent Thagesen, 1998, Polyteknisk Forlag<br />

[Rich, 2005] ”Trip distribution” version 2.0, Jeppe Husted Rich, 2005,<br />

undervisningsmateriale i kurset 13130, Tr<strong>af</strong>fic Models, på<br />

CTT, DTU<br />

[Walker m.fl., 2003] ”Defining Uncertainty A Conceptual Basis for<br />

Uncertainty Management in Model-Based Decision<br />

Support”, W.E. Walker, P. Harremoës, J. Rotmans, J.P.<br />

Van Der Sluijs, M.B.A. Van Asselt, P. Janssen & M.P.<br />

Krayer Von Krauss, 2003, Delft University of<br />

Technology, The Netherlands<br />

[Wegener, 1998] “Applied Models of Urban Land Use, Transport and<br />

Environment: State of the Art and Future Developments”<br />

Batten, D. Kim, T. K-J. Lundqvist, L. Mattsson, L.G.H,<br />

1998 Network Infrastructure and the Urban Environment:<br />

Recent Advances in Land-use/Transportation Modelling.<br />

Berlin/Heidelberg/New York: Springer Verlag.<br />

[Zhao og Kockelman, 2001] ”The propagation of uncertainty throug travel demand<br />

models: an exploratory analysis”, 2001, Yong Zhao &<br />

Kara Maria Kockelman, The University of Texas at<br />

Austin<br />

9.1 Internet<br />

www.Statistikbanken.dk, den 3. januar 2006<br />

www.rapidis.com, den 4. januar 2006


- ##<br />

Appendiks 1 – Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

1.1 Modelstruktur<br />

1.2 Modelscript<br />

Appendiks 2 – Oversigtsmatrix<br />

Appendiks 3 – Modelparametre<br />

3.1 Tabeloversigt<br />

3.2 Histogrammer<br />

3.3 (Q,Q) plot<br />

Appendiks 4 – Grundanalyser<br />

Appendiks 5 – Basisscenario<br />

5.1 Antal ture med bil<br />

5.2 Antal ture med kollektiv transport<br />

5.3 Rejsemodstand<br />

5.4 Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

5.6 Hastigheder<br />

Appendiks 6 – Parameteranalyse<br />

6.1 Variation <strong>af</strong> turgenerationsparametre<br />

6.2 Variation <strong>af</strong> gravitationsparametre<br />

6.3 Variation <strong>af</strong> transportmiddelvalgsparameter<br />

6.4 Variation <strong>af</strong> rutevalgsparametre<br />

6.5 Variation <strong>af</strong> vejtypeparametre<br />

6.6 Variation <strong>af</strong> alle parametre<br />

6.7 Analysematricer<br />

6.8 Lineære sammenhænge<br />

Appendiks 7 - Ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />

7.1 Basisberegning med ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />

7.2 Tematiske kort for ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />

7.3 Sammenligning <strong>af</strong> frekvenskurver<br />

7.4 Sammenligning <strong>af</strong> analysematricer<br />

155


appendiks 1 - Næst<strong>ved</strong>modellen<br />

bilag 1.1 – modelproces<br />

bilag 1.2 – modelscript<br />

appendiks 2 - Modelmatrix<br />

appendiks 3 - Parametre<br />

156<br />

bilag 3.1 – tabel med parameterværdier<br />

bilag 3.2 – Kumulerede frekvenskurver for parameterværdier<br />

appendiks 4 - Grundanalyser, zonedata<br />

appendiks 5 - Basisscenario<br />

bilag 5.1 – Antal ture med bil<br />

bilag 5.2 – Transportmiddelvalg<br />

bilag 5.3 – Rejsemodstand<br />

bilag 5.4 – Rejselængder<br />

bilag 5.5 – Tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

bilag 5.6 – Hastigheder<br />

appendiks 6 - Parameteranalyse<br />

bilag 6.1 – Turgenerationsparametre<br />

1.a. - Turgenerationsparametre og antal ture med bil<br />

1.b. - Turgenerationsparametre og transportmiddelvalg<br />

1.c. - Turgenerationsparametre og rejsemodstand<br />

1.d. - Turgenerationsparametre og rejselængder<br />

1.e. - Turgenerationsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

1.f. - Turgenerationsparametre og hastigheder<br />

bilag 6.2 – Gravitationsparametre<br />

2.a. - Gravitationsparametre og antal ture med bil<br />

2.b. - Gravitationsparametre og transportmiddelvalg<br />

2.c. - Gravitationsparametre og rejsemodstand<br />

2.d. - Gravitationsparametre og rejselængder<br />

2.e. - Gravitationsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

2.f. - Gravitationsparametre og hastigheder<br />

bilag 6.3 – Transportmiddelvalgsparametre<br />

3.a. - Transportmiddelvalgsparametre og antal ture med bil<br />

3.b. - Transportmiddelvalgsparametre og transportmiddelvalg<br />

3.c. - Transportmiddelvalgsparametre og rejsemodstand<br />

3.d. - Transportmiddelvalgsparametre og rejselængder<br />

3.e. - Transportmiddelvalgsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

3.f. - Transportmiddelvalgsparametre og hastigheder<br />

bilag 6.4 – Rutevalgsparametre<br />

4.a. - Rutevalgsparametre og antal ture med bil<br />

4.b. - Rutevalgsparametre og transportmiddelvalg


4.c. - Rutevalgsparametre og rejsemodstand<br />

4.d. - Rutevalgsparametre og rejselængder<br />

4.e. - Rutevalgsparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

4.f. - Rutevalgsparametre og hastigheder<br />

bilag 6.5 – Vejtypeparametre<br />

5.a. - Vejtypeparametre og antal ture med bil<br />

5.b. - Vejtypeparametre og transportmiddelvalg<br />

5.c. - Vejtypeparametre og rejsemodstand<br />

5.d. - Vejtypeparametre og rejselængder<br />

5.e. - Vejtypeparametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

5.f. - Vejtypeparametre og hastigheder<br />

bilag 6.6 – Alle parametre<br />

6.a. - Alle parametre og antal ture med bil<br />

6.b. - Alle parametre og transportmiddelvalg<br />

6.c. - Alle parametre og rejsemodstand<br />

6.d. - Alle parametre og rejselængder<br />

6.e. - Alle parametre og tr<strong>af</strong>ikmængder<br />

6.f. - Alle parametre og hastigheder<br />

appendiks 7 - Parameteranalyse, ekstra tr<strong>af</strong>ik<br />

appendiks 8 – Opsummerende bilag<br />

157

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!