Laboratoriekursus i fysik A - KVUC
Laboratoriekursus i fysik A - KVUC
Laboratoriekursus i fysik A - KVUC
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Der skal afleveres rapporter over følgende otte øvelser:<br />
Det skrå kast<br />
Svingninger<br />
Impuls, hop, krudt og kugler<br />
Gnidning<br />
Beskyttelse mod stråling<br />
Jordens magnetfelt<br />
Laplaces lov<br />
Betaspektroskopi<br />
Side 1 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Introduktion til <strong>fysik</strong>øvelserne<br />
Før øvelsen<br />
Læs vejledningen grundigt inden du laver øvelsen og opstil eventuelle måleskemaer, det gør<br />
øvelsen væsentlig hurtigere – også for dine holdkammerater. Det kan også godt svare sig at se<br />
på de forskellige formler, som der nævnes her i vejledningerne – er du i tvivl så spørg din<br />
vejleder på laboratoriekurset. Det er også en god ide at medbringe et kamera til øvelserne, så<br />
man kan få nogle fine billederne med i rapporten, således man også let kan genkalde<br />
opstillingerne til eksamen.<br />
Under øvelsen<br />
Hvis du er i tvivl om noget så spørg; især hvis øvelsen involverer elektriske kredsløb.<br />
Efter øvelsen<br />
Ryd op og efterlad opstillingen som du fandt den.<br />
Rapporten<br />
Denne skal indeholde:<br />
1. Eget navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel.<br />
2. Introduktion – det kan være formål og teori. Endvidere hvis der formler i vejledningen,<br />
som ikke er blevet udledt, skal denne udledes i jeres rapport. Spørg vejlederen på<br />
laboratoriekurset hvis du er i tvivl.<br />
3. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og<br />
måleskemaer fra vejledningen).<br />
4. Kort gennemgang af forsøgsgangen som den endte med at være. Dette punkt skal ikke<br />
være en øvelsesvejledning, men en redegørelse i datid til "medkursisten", så han kan<br />
forstå princippet i øvelsen - og evt. kan gentage den evt. også med andet udstyr.<br />
5. Måleskemaer.<br />
6. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger samt fejlkilder, kommentarer til<br />
resultater/afvigelser og eventuel kommentar til forsøget i øvrigt. I de forskellige forsøg er<br />
der udspecificeret krav til dette afsnit. Er du i tvivl så spørg vejlederen på<br />
laboratoriekurset.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 2 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 1 – Det skrå kast<br />
I denne øvelse skal I undersøge nogle aspekter ved det skrå kast, som maksimal kastlængde,<br />
banekurvens form, og også prøve at ramme et mål. Bemærk ved alle målinger bruges den første<br />
indstilling på kanonen.<br />
1. Mundingshastigheden<br />
Mundingshastigheden kan fx bestemmes ved at affyre et lodret skud og måle skudhøjden med en<br />
lineal. Begyndelseshastigheden kan beregnes med udgangspunkt i energibevarelse, idet kuglens<br />
kinetiske energi omdannes til potentialenergi,<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
hvor er skudhøjden.<br />
Affyr en pæn håndfuld skud og bestem en gennemsnitsværdi for hastigheden.<br />
2. Den maksimale kastelængde<br />
En opstilling som denne her etableres:<br />
Ved hjælp af carbonpapir og almindeligt<br />
hvidt papir kan kastelængden måles.<br />
Som bekendt er denne givet ved formlen<br />
( ) ( ).<br />
Mål sammenhørende værdier af vinklen og kastlængden, både for vinkler under og over 45.<br />
3. Banekurven<br />
Nu genbruges opstillingen fra forrige forsøg, men denne gang registreres kanonkuglerne på en<br />
kasse med papir og carbonpapir, som placeres på planen. I dette forsøg skydes der med en<br />
konstant vinkel (eksempelvis 45) og ved at flytte kassen kan koordinatsættet ( ) registreres.<br />
Mængden af koordinatsæt udgør en banekurve og vi forventer, sammenhængen er givet ved<br />
formlen<br />
( ) ( ) .<br />
Mål med konstant vinkel sammenhørende værdier af kuglens koordinatsæt.<br />
4. Vandret kast<br />
Inden I laver denne del af øvelsen skal I have beregnet .<br />
For et vandret kast gælder at elevationsvinklen . Dermed bliver bevægelsesligningerne for<br />
og noget simplere:<br />
( )<br />
( ) ( )<br />
Fastgør kanonen til en bordkant og afmål højden fra kanonens munding og ned til gulvet.<br />
( )<br />
Side 3 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Start med at beregne nedslagsstedet vha. bevægelsesligningerne for og .<br />
Affyr ca. 10 skud og mål nedslagstedet.<br />
Databehandling:<br />
For forsøg 1: Måleresultater. Forklaringer fx med en figur, samt beregning af .<br />
For forsøg 2: Måleresultater og en afbildning der viser kastelængdens variation med<br />
vinklen, samt vurdering af den vinkel der giver den største kastelængde.<br />
For forsøg 3: Eftervis at banekurven udgøres af en parabel ved regression. Find<br />
koefficienterne og uddrag værdierne for kastevinklen og begyndelsesfarten .<br />
Kommentér afvigelserne.<br />
For forsøg 4: Beregning af og sammenligning af denne med den målte værdi.<br />
Diskussion, fx af eventuelle forbedringer af forsøget, fejlkilder og konklusion.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 4 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 2 - Svingninger<br />
Formålet med denne øvelse er at studere såvel harmonisk som dæmpet svingning, herunder<br />
dataopsamling med LabPro. Endvidere er begrebet matematisk model fremtrædende i denne øvelse.<br />
1. Statisk bestemmelse af fjederkonstant<br />
Belastes en spiralfjeder med en masse vil fjederen forlænges idet der i ligevægt vil gælde at<br />
, hvor er forlængelsen og er fjederkonstanten.<br />
Belast en spiralfjeder med lodder af forskellige masser og mål forlængelsen, med henblik på at<br />
bestemme fjederens fjederkonstant via en grafisk afbildning. Forsøget laves for en blød fjeder og<br />
en stiv fjeder.<br />
2. Dynamisk bestemmelse af fjederkonstant<br />
Fjederkonstanten skal nu bestemmes ved at sætte fjederen i svingning med forskellige masser og<br />
måle sammenhørende værdier af periode, og masse, . Det er her vigtigt at lodmasserne er<br />
væsentligt større en fjedermassen. For god ordens skyld mål også fjederens masse.<br />
Idet √<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
, kan fjederkonstanten bestemmes ved fx at afbilde som funktion af √ . Lav<br />
forsøget både for den bløde fjeder og den stive fjeder.<br />
3. To fjedre i forlængelse af hinanden.<br />
Lav en måleserie hvor den bløde og den stive fjeder hænges i forlængelse af hinanden. Bestem på<br />
samme måde som i forsøg 1, systemets fjederkonstant.<br />
4. Dæmpet svingning med LabPro.<br />
For at studere dæmpet svingning, skal det svingende system iagttages over mange perioder. Hæng<br />
en marmeladespand i fjederen. Vægten kan ændres ved at komme noget sand i. Ved at stille en<br />
”Motions detektor” under spanden og tilslutte detektoren til LabPro, kan I på skærmen, via<br />
programmet LoggerPro, se hvordan svingningen vil forløbe. Start med at måle ligevægtshøjden<br />
med udstyret. Derefter skal I studere hvordan amplituden aftager med tiden, ved at måle på<br />
MANGE svingninger. I skal prøve og finde en passende matematisk model til beskrivelsen. Det er<br />
derfor oplagt at kopiere datatabellen over i Excel og arbejde videre med sammenhørende værdier<br />
af amplitude og tid der.<br />
Det er en stor datatabel I skal arbejde med. Men vi er kun interesserede i hvordan amplituden<br />
aftager med tiden. Opsøg fx hver 10. maksimumværdi i tabellen og noter tidspunkterne. Gør dette<br />
for ca. 10 datapar.<br />
Side 5 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Databehandling:<br />
Forsøg 1: For begge fjedre, måledata og graf over forlængelse som funktion af masse.<br />
Bestemmelse af fjederkonstanten ud fra linjens hældning. Husk at angive størrelser med<br />
enheder.<br />
Forsøg 2: For begge fjedre, måledata og graf over som funktion af √ . Bestemmelse af<br />
fjederkonstanten ud fra linjens hældning. Stemmer de to målinger (statisk og dynamisk) af k<br />
overens? Der blev nævnt oppe i øvelsen, at modellen virker, hvis fjedermassen er meget<br />
mindre end lodmassen. Helt generelt gælder for svingningstiden √<br />
passer denne korrektion sammen med dine målinger?<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
. Hvordan<br />
Forsøg 3: Analyse som i forsøg 1. Man kan vise at fjederkonstanten for dette system skal være<br />
, hvor og er de individuelle fjeders fjederkonstanter. Sammenlign den målte<br />
værdi med den teoretiske, hvor I bruger de værdier af og I fandt frem til i forsøg 1.<br />
Forsøg 4: Graf over hele svingningen. Måledata og graf over amplituden som funktion af tiden.<br />
Undersøg med hhv. lineær-, potens- og eksponentielregression, hvilken af de tre modeller<br />
beskriver dæmpningen bedst.<br />
Diskussion: Forbedringer? Konklusion.<br />
Side 6 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 3 - Impuls, hop, krudt og kugler<br />
Formålet med denne øvelse er overordnet set at studere stødbegivenheder af forskellig karakter.<br />
I øvelse 1 skal man bestemme mundingsfarten af et projektil fra et luftgevær. I forsøg 2 skal I måle på,<br />
hvor meget fart I hver især har i jeres afsæt. Derudover har øvelsen til formål, at I skal anvende<br />
forskellige dataopsamlingsmetoder samt teste teoretiske udtryk mod eksperimenter.<br />
1. Måling af mundingsfarten på luftpudebane<br />
På side 128 i Orbit 3 er der beskrevet, hvordan man eksperimentelt bestemmer mundingsfarten af<br />
et projektil. Da stødtiden er meget lille, kan vi med god tilnærmelse antage, at impulsen er bevaret.<br />
Dette sætter os i stand til at finde mundingsfarten som<br />
Opstil luftpudebanen og tilslut blæseren, som stilles på mellemstyrke eller lidt derover. Stil en<br />
vogn forskellige steder på luftpudebanen og juster stilleskruerne under banen indtil bevægelsen er<br />
minimal. Det kan tage flere minutter, og det er nok umuligt at opnå en perfekt stilstand.<br />
Mål med to fotoceller passagetiden (for en given afstand mellem de to fotoceller) og find<br />
derved fælleshastigheden v. Gentag forsøget tre gange og find gennemsnitsværdien.<br />
Derudover måles masse af projektil (overvej hvordan dette gøres på den mest<br />
hensigtsmæssige måde) og mål også masse af lerklods og slæde.<br />
Har I mulighed for at måle, om riflens lufttryk har indflydelse på fælleshastigheden?<br />
2. Hop på stedet<br />
Når et legeme bliver påvirket af en konstant resulterende kraft i tidsintervallet , vil legemet<br />
få impulstilvæksten ⃗ ⃗ .<br />
Hvis kraften ikke er konstant beregnes impulstilvæksten af integralet ⃗ ∫ ⃗<br />
Vi skal nu måle impulsoverførslen til en person, idet personen hopper akrobatisk op fra en<br />
nedbøjet stilling. Dette kan gøres ved en såkaldt kraftplade tilsluttet LabPro. LabProen registrerer<br />
personens kraft på pladen, som er lige så stor som den kraft pladen påvirker personen med.<br />
Detaljerne i Labproens indstilling drøfter vi under forsøget. Men det korte i det lange er, at<br />
LabProen tegner en kurve over kraftpåvirkningen som funktion af tiden. Ved numerisk integration<br />
kan impulstilvæksten beregnes. Når massen er kendt kan hastighedstilvæksten beregnes, og<br />
dermed den hastighed personen springer fra pladen med. Alle gruppemedlemmer udfører et<br />
spring, og forsøget vil afsløre hvilken person har den største fart i afsættet.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 7 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Databehandling:<br />
Forsøg 1:<br />
a. Find mundingshastigheden for projektilet. Prøv at finde værdier for luftrifler på nettet og<br />
vurdér forsøgets resultater.<br />
b. Undersøg hvor meget kinetisk energi, der går tabt i stødet. Dette gør I som bekendt ved at<br />
finde stødets Q-værdi for samtlige skud. Find også det relative tab i kinetisk energi som<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
ifølge teorien er bestemt ved udtrykket<br />
. Inden tallene indsættes skal<br />
du naturligvis udlede, hvorfor formlen gælder.<br />
c. Havde I mulighed for at vurdere om riflens lufttryk havde indflydelse på forsøget?<br />
Forsøg 2:<br />
a. Med LoggerPro findes impulsintegralet over hoppet og dermed bestemmes den hastighed,<br />
som personen sætter af med. Vedlæg også grafen med impulsintegralet i rapporten.<br />
b. Overvej hvordan man i modsat fald kunne finde massen af en person med hoppebrættet<br />
(sådan hoppebrættet nærmest kan betragtes som en avanceret form for vægt). Dette<br />
spørgsmål er mere tænkt som en teoretisk øvelse end som et egentligt eksperiment.<br />
Diskussion samt konklusion.<br />
Side 8 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 4 - Gnidning<br />
Øvelse A<br />
Formålet med øvelse A er at finde gnidningskoefficienten mellem to træflader. Pointen med<br />
øvelsen er også at anvende Newtons 2. lov på to forskellige fysiske situationer. Derved finder<br />
vi gnidningskoefficienten på to måder på én gang.<br />
Bestemmelse af gnidningskoefficient på vandret plan<br />
Denne øvelse tager afsæt i eksperimentet beskrevet på side 93 i Orbit 3. Så start derfor med at<br />
læse siden grundigt igennem.<br />
Vi genbruger notationen fra siden og derfor gælder, når m trækker slæden så beskriver følgende<br />
ligning <strong>fysik</strong>ken ( ) og når loddet rammer gulvet opnår<br />
slæden en negativ acceleration givet ved ligningen ( ) . Forsøg jer lidt<br />
frem med at opnå passende længder af de to snore og prøv jer frem med forskellige lodder til<br />
forsøget giver ok resultater.<br />
Mål de forskellige indgående masser i det samlede forsøg og mål med smart pulley<br />
systemets acceleration i de to situationer.<br />
Gentag forsøget tre gange og find accelerationerne som hældninger af et passende stykke<br />
af (t,v)-grafen. Notér accelerationerne. I kan eventuelt gemme graferne elektronisk til<br />
rapporten.<br />
Sådan skal I bruge smart pulley’en<br />
Sørg for at det tunge lod rammer gulvet i god tid, før det lette lod knalder ind i smart pulleyen.<br />
Smart pulley’en forbindes til en digitalindgang på en LabPro datalogger. Denne forbindes igen med et USB kabel<br />
til computeren. Programmet Logger Pro startes.<br />
I menuen vælges Experiment->set up sensors->show all interfaces. I højre side trækker I ikonen for ”Photogate”<br />
op på ”DIG/SONIC1”.<br />
Højreklik på ikonen ”DIG/SONIC1”, vælg ”set distance or length” og vælg ”Ultra Pulley (10 spoke) in Grove” og luk.<br />
Tryk dernæst på ikonen og indstil tidstagningen til Length:5 sek og 10 samples/second.<br />
Nu er alt klar til at måle!<br />
Tryk på og slip loddet.. Der vil efterhånden fremkomme en (t,s)-graf og en (t,v)-graf, samtidig med at<br />
tabellen til venstre på skærmen udfyldes.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 9 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapporten til øvelse A skal indeholde:<br />
Indledning, relevant teori og redegørelse for de to ligninger til forsøget.<br />
Bestem gnidningskoefficienten. Sammenlign dernæst din fundne værdi for<br />
gnidningskoefficienten for hver af de to delmålinger med værdierne i den blå databog.<br />
Diskussion: Forbedringer? Konklusion?<br />
Øvelse B<br />
Formålet med denne øvelse er at studere bevægelse på skråplan med et videokamera, og specielt at<br />
bestemme gnidningskoefficient.<br />
Når et legeme glider ned ad et skråplan, er det påvirket af tyngdekraften, normalkraften fra skråplanet,<br />
og en gnidningskraft mellem legemet og skråplanet (vi ser bort fra luftmodstand). Ved at opløse<br />
kræfterne i retninger parallel med og vinkelret på skråplanet, kan det vises at accelerationen ned ad<br />
skråplanet er<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
( ) ( )<br />
hvor er gnidningskoefficienten og er skråplanets vinkel med vandret.<br />
Forsøget<br />
Et bræt stilles skråt så klodsen glider ned ad det. Mål skråplanets vinkel.<br />
Et kamera anbringes i passende afstand og placér en målepind på én meter, der skal bruges i<br />
videoanalysen som målestok.<br />
Lad klodsen glide og optag bevægelsen med kameraet. Overfør optagelsen til en computer med<br />
programmet LoggerPro – er medtaget efter denne øvelse.<br />
Databehandling<br />
Indlæg et koordinatsystem med -aksen langs skråplanet, og indsæt punkterne ved at klikke på et<br />
fast punkt på klodsen.<br />
Bestem klodsens acceleration nedad skråplanet ved lineær regression på ( )-grafen.<br />
Bestem gnidningskoefficienten.<br />
Rapporten til forsøg B skal indeholde:<br />
Indledning og redegørelse for ligningen ( ) ( ) – I kan eventuelt søge<br />
inspiration i Orbit BA.<br />
Svar på de i databehandlingen stillede spørgsmål.<br />
Diskussion, fx af eventuelle forbedringer af forsøget, og konklusion.<br />
Side 10 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 11 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 5 - Beskyttelse mod stråling<br />
Forsøg A - afstandskvadratloven<br />
Formål<br />
Der er to hovedformål med denne første øvelse. Formål nummer et er at undersøge og verificere<br />
afstandskvadratloven for en gammakilde. Formål nummer to er at undersøge den systematiske fejl<br />
(kvantitativt) som konstruktionen af GM-røret udgør.<br />
Til forsøget bruger vi gammakilden fra Risø. Kilden indeholder 137Cs. Denne isotop udsender både<br />
beta- og gammastråling, og kilden er derfor omgivet af plexiglas, der absorberer det meste af<br />
betastrålingen. Energien af gammastrålingen er 0,66 MeV.<br />
A. Afstandskvadratloven<br />
Forsøgsprincip<br />
En gammakilde med aktiviteten A, hvor hvert gammakvant har energien E, vil have en strålingseffekt<br />
P A E . I følge afstandskvadratloven vil strålingsintensiteten i afstanden r fra kilden være<br />
strål<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Pstrål AE I .<br />
2 2<br />
4r 4r<br />
I øvelsen vil vi undersøge denne sammenhæng, dvs. om intensiteten er omvendt proportional med<br />
afstanden i anden potens. Dette gøres ved at måle tælletallet 1 i et fast tidsrum som funktion af<br />
afstanden fra kilden.<br />
Gammakilden stilles i et stativ overfor et GM-rør (forbundet med en MC24-tæller som indstilles på<br />
Unitcounting). For en given afstand måles tælletallet N (du må ikke her symbolet for tælletallet med<br />
symbolet for mængden af radioaktive kerner) i 3 minutter. Afstanden varieres nu og målingen<br />
gentages. Brug eventuelt følgende skema og udregn i hver af tilfældene også det korrigerede tælletal,<br />
hvor baggrundsstrålingen er fratrukket.<br />
1 Tælletallet må være proportional med intensiteten og vil derfor følge samme lovmæssighed som intensiteten. Til gengæld<br />
ved vi ikke hvor stor en del af den samlede intensitet der bliver målt.<br />
Side 12 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Afstand/cm 4 5 7 8 9 10 12 14 30<br />
N<br />
N kor<br />
Følgende skal I være opmærksomme på:<br />
Baggrundsstrålingen, som må måles og fratrækkes tælletallet.<br />
Man bør nok ikke måle tættere på en 4 cm, da GM-røret kan gå i ”overflow”.<br />
Databehandling<br />
o Lav et plot af det korrigerede tælletal som funktion af den målte afstand. For at undersøge om<br />
afstandskvadratloven gælder, skal datasættet lineariseres. Find en passende måde at gøre dette på.<br />
Hvad viser din graf?<br />
o En stor fejlkilde (systematisk fejl) er selve konstruktionen af GM-røret. Vi har nemlig ingen ide om,<br />
hvor langt inde i røret elektroden sidder. Derfor er det nu meningen i denne del af øvelsen at<br />
vurdere, hvor lang den sande længde er. Lad derfor nu r betegne den målte afstand fra GM-rør til<br />
kilden og r afstanden fra den porøse væg til elektroden. Herved kan man opstille en modificeret<br />
model for afstandskvadratloven, som netop tager højde for denne fejlkilde<br />
, hvor<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
( )<br />
konstanten k blandt andet indeholder gammakildens energi og den samlede aktivitet. Man kan ud<br />
fra den modificerede model isolere<br />
funktion af<br />
√<br />
og find afstanden .<br />
√<br />
√<br />
og derfor skal du plotte den målte afstand som<br />
o Indsæt værdien for den systematiske fejl i afstandskvadratloven for datasættet og undersøg om<br />
det lineariserede datasæt (fra første del af databehandlingen). Hvad viser grafen nu?<br />
Side 13 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Forsøg B - absorptionsloven<br />
Formål<br />
I denne øvelse har vi også flere formål at beskæftige os med. I den første del skal I eftervise og<br />
verificere absorptionsloven. Efterfølgende skal I finde en værdi for halveringstykkelsen og<br />
sammenligne med tabelværdien.<br />
Til forsøget bruger vi gammakilden fra Risø. Kilden indeholder 137Cs. Denne isotop udsender både<br />
beta- og gammastråling, og kilden er derfor omgivet af plexiglas, der absorberer det meste af<br />
betastrålingen. Energien af gammastrålingen er 0,66 MeV.<br />
Halveringstykkelse for gammastråling<br />
Forsøgsprincip<br />
Når gammastråling passerer et materiale med tykkelsen x, bliver strålingsintensiteten nedsat med en<br />
bestemt procent som afhænger af såvel materialets beskaffenhed som gammafotonernes energi. Mere<br />
præcist forventes intensiteten at falde eksponentielt med tykkelsen x:<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
x<br />
I( x ) I e <br />
,<br />
hvor kaldes absorptionskoefficienten og I0 er intensiteten inden passage af stoffet. Denne er<br />
forbundet med halveringstykkelsen x½ idet<br />
0<br />
x ln( 2)/<br />
.<br />
½<br />
For at undersøge denne lovmæssighed stilles kilden og GM-røret i en fast afstand fra hinanden, og der<br />
indskydes materiale i mellem GM-rør og kilde.<br />
Side 14 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Absorption i bly.<br />
Stil afstanden mellem GM-rør og kilde til ca. 10 cm. Mål tælletallet uden bly, og hæng efterhånden flere<br />
blyplader på. Mål som i forsøg nr. 1, tælletallet i 3 minutter, for hver tykkelse. Mål blypladernes<br />
tykkelse med en skydelære.<br />
Følgende skal I være opmærksomme på:<br />
Baggrundsstrålingen, som må måles og fratrækkes tælletallet.<br />
Pladerne skal hænges så tæt på GM-røret som muligt (overvej hvorfor!?).<br />
Udfyld følgende skema, hvor det korrigerede tælletal er tælletallet fratrukket baggrundsstrålingen.<br />
x/mm<br />
N<br />
N<br />
kor<br />
Databehandling<br />
o Undersøg om tælletallet er eksponentielt aftagende for blyforsøget. Kan I herfra verificere<br />
absorptionsloven? Find forskrift ved eksponentiel regression og brug denne til bestemmelse af<br />
halveringstykkelsen i bly. For at få plottet lineariseret skal du lave andenaksen logaritmisk.<br />
Sammenlign med databogen og find den procentvise afvigelse.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 15 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 6 – Jordens magnetfelt<br />
Formål: ønsker at finde størrelsen af jordens magnetfelt i København ved brug af<br />
variabelkontrol.<br />
Jordens samlede magnetfeltfelt afhænger både af en vandret og en lodret komposant. Vi<br />
starter med at måle jordfeltets vandrette komposant, Bv. Det gøres ved at sammenligne med et<br />
kendt magnetfelt, frembragt med en såkaldt Tangensboussole. Den består af et system af<br />
koncentriske spoler i lodret plan. I midten er der et kompas. Når der løber strøm i en cirkulær<br />
spole dannes et magnetfelt, som i centrum er vinkelret på spolens plan og har en størrelse<br />
givet ved<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
B s<br />
0NI<br />
(1)<br />
2r<br />
Her er I strømmen i spolen, N antal vindinger og r spolens radius. Både I, N og r kan varieres<br />
og aflæses på tangensboussolen.<br />
Kompasnålen (bevægelig i vandret plan) vil nu orientere sig langs resultanten BR af de to<br />
felter Bv og s B . Ved at opstille tangensboussolen i det magnetiske meridianplan (lodret<br />
mnord-msyd) bliver de to felter vinkelrette på hinanden. Da kan Bv findes ved simpel<br />
trekantsberegning (se figur 1) idet<br />
Figur 1<br />
B<br />
s<br />
tan u <br />
(2)<br />
u<br />
B<br />
v<br />
Forsøget: Lav opstillingen på figur 2. Modstanden bruges til at begrænse strømmen.<br />
Afstanden mellem tangensboussolen og de øvrige apparater skal være ca. 2m. Meridianplanen<br />
findes ved at kompasnålens mørke ende peger mod 0.<br />
Side 16 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Databehandling:<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Figur 2<br />
I forsøget anvendes der variabelkontrol, således vi kun varierer på én variabel af gangen. De<br />
tre variable vi har mulighed for at variere på er strømmen, radius af spolen og antallet af<br />
vindinger i spolen.<br />
1) Der laves nu et passende antal målinger hvor I (max 3A) varieres. Således skal antallet<br />
af vindinger og radius af spolen skal være faste.<br />
2) Beregn ud fra dine målinger værdier for spolens magnetfelt Bs. Lav en afbildning med<br />
Bs som funktion af ( ) og foretag lineær regression. Ud fra plottet findes det<br />
vandrette bidrag til jordfeltet Bv. Vær opmærksom på at Excel bruger radiantal.<br />
Regressionsmodellen medtages i rapporten.<br />
3) Inklinationsvinklen i København er 69 (prøv at se om du også kan opnå denne værdi<br />
med en inklinationsnål – spørg øvelseslæreren). Find ud fra denne oplysning<br />
størrelsen af det samlede magnetfelt fra jorden<br />
A<br />
R<br />
( )<br />
(overvej hvorfor dette<br />
gælder). Sammenlign med tabelværdien for jordens magnetfelt som findes i den blå<br />
databog.<br />
4) Gentag 2), 3) og 4) hvor spolens radius r varieres og værdierne for strømstyrken og<br />
antal vindinger holdes faste.<br />
5) Gentag 2), 3) og 4) hvor antallet af vindinger N varieres og værdierne for strømstyrken<br />
og radius holdes faste.<br />
6) Kommentér eventuelle fejlkilder i forsøget og hvordan disse påvirker dine målinger.<br />
7) Overvej i forhold til principperne om variabelkontrol; hvordan skal de fastvalgte<br />
værdier vælges for at minimere den relative usikkerhed? Dette er et klassisk<br />
spørgsmål til forsøget til eksamen.<br />
Tangensboussole<br />
Side 17 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 7 – Laplaces lov<br />
Formål<br />
Denne øvelse har til formål at undersøge og eftervise Laplaces lov, som udtaler sig om kraften<br />
på en elektrisk leder fra et magnetfelt.<br />
Teori<br />
Kraften på et lederstykke med længden ⃗⃗ i strømmens retning og strømmens størrelse , der<br />
befinder sig i et homogent magnetfelt med den magnetiske feltstyrke ⃗⃗ er givet ved<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (1)<br />
Eller kort skrevet hvis vi blot ser på størrelsen ( ) og da vinklen mellem<br />
strømretningen og magnetfeltet er kan Laplaces lov reduceres til .<br />
Forsøget<br />
Magnetfeltet dannes af en række små magneter, der alle vender deres poler samme vej og er<br />
holdt sammen af to metalbjælker, hvor imellem magnetfeltet findes. Her anbringes den<br />
ledning, man vil måle kraften på. Magneten anbringes på en digitalvægt, der nulstilles. Kraften<br />
på ledningen vil være lige så stor (men modsat rettet) som ledningens kraft på magneten, og<br />
denne kan så findes som .<br />
Plader med ledningen kan spændes fast på en holder, og ledningerne tilsluttes en<br />
spændingskube. Der indskydes en elektrisk modstand på , så kredsen ikke kortslutter.<br />
Magnetfeltet kan ændres ved at anbringe et varierende antal magneter under den fælles<br />
bjælke.<br />
Tegn eller fotografér opstillingen til rapporten.<br />
Side 18 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Målingerne<br />
Vi kan variere på strømmen fra til (i spring på ), ledningslængden kan varieres med<br />
værdierne og vi kan variere antallet af magneter fra 1 til 7.<br />
Overvej hvor mange forskellige målinger vi kan udføre.<br />
I måleserien nedenfor skal du vælge de faste værdier på en hensigtsmæssig måde. Du skal i<br />
rapporten gøre rede for dine valg.<br />
Der udføres variabelkontrol i tre omgange<br />
1) som funktion af undersøges ved at vælge en fast værdi for lederlængden og en fast<br />
værdi for magnetfeltet. Varierer strømmen i spring på fra til og mål .<br />
2) som funktion af undersøges ved at vælge en fast værdi for strømmen og en fast<br />
værdi for magnetfeltet. Varier lederlængden med de forskellige lederstykker og mål .<br />
3) som funktion af undersøges ved at vælge en fast værdi for lederlængden og en fast<br />
værdi for strømstyrken og varier magnetfeltet med 1 til 7 magneter og mål . måles i<br />
enheder af antal magneter.<br />
Databehandling:<br />
Afbild som funktion af samt afbild som funktion af . Af de to grafer findes<br />
magnetfeltet for én magnet. Vurdér hvilken af de to grafer der giver den bedste værdi<br />
og hernæst bruges denne værdi til at afbilde som funktion af .<br />
Gør rede for eventuelle systematiske fejl og endvidere diskutér, hvordan disse<br />
fejlkilder påvirker dine målinger.<br />
Har vi sandsynliggjort Laplaces lov?<br />
Sammenlign med jordens magnetfelt. Har jordens magnetfelt indflydelse på forsøget?<br />
Gør rede for valg af fastholdte værdier i de tre forskellige variabelkontroller og<br />
sammenhold dit/jeres valg i forhold til værdien for den relative måleusikkerhed.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Side 19 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Rapportøvelse 8 - Betaspektroskopi<br />
Indledning<br />
Denne øvelse er en slags kronen på værket. I øvelsen inddrages forskellige aspekter af den teori, I har<br />
været i gennem. Den handler om ladede partiklers bevægelse i magnetfelter, cirkelbevægelse, impuls,<br />
radioaktivitet og ikke mindst relativitetsteori!<br />
Øvelsen går ud på at undersøge, hvordan er fordelingen af impuls og energi for betapartiklerne; det vil<br />
elektronerne i et betahenfald. Den indirekte fortolkning af denne fordeling er, at der eksisterer<br />
neutrinoer – og det er en stor ting! Endvidere skal vi forsøge at bestemme henfaldets Q-værdi.<br />
Figuren nedenfor viser et impulsspektrum for elektroner udsendt ved betahenfald af 64Cu. Elektronens<br />
impuls kan have alle mulige værdier mellem 0 og . Den maksimale impuls er knyttet til henfaldets<br />
Q-værdi. Kurven har maksimum tæt ved ⁄ . At maksimum ligger midtvejs betyder, at det er mest<br />
sandsynligt, at elektronen og antineutrinoen udsendes med lige store impulser. Bemærk at kurven er<br />
(næsten) symmetrisk omkring sit maksimum. Målepunkterne viser dog, at spektret hælder en smule i<br />
mod lavere impulsværdier. Dette skyldes, at elektronen bremses op af den positivt ladede kerne.<br />
Effekten er størst for små impulser og for kerner med mange protoner.<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
Counts<br />
Den betakilde vi bruger i øvelsen er Sr-90 som henfalder således<br />
MeV/c<br />
Vi måler altså samtidig på de to henfald, hvor det første dør ud indenfor den første fjerdedel af<br />
spektret. Dette vil måske vise sig som en lille pukkel til venstre i spektret.<br />
Side 20 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Forsøgsopstilling<br />
Ved hjælp af elektromagneter skabes et magnetfelt. Heri placeres en Hall-sonde og en plexiglasholder<br />
med en kvartcirkelformet udboring, og en holder til betakilden, som det er vist på figuren nedenfor.<br />
Magnetfeltet kan varieres ved at variere strømmen gennem spolen. For et givet magnetfelt vil<br />
betapartikler med en given energi og given impuls følge den udborede kanal (radius ).<br />
Som bekendt gælder, at jo kraftigere magnetfelt, jo større energi har de betapartikler, der følger en<br />
cirkelbane med en given radius (overvej selv!).<br />
Opstillingen etableres og strømmen gennemspolerne varieres mellem 0 og 5 A. For hver værdi af<br />
strømmen måles B-feltet med Hall-sonden og der tælles i . Lav mange målinger – cirka 20 –<br />
således at springene i magnetfeltet varieres med cirka . Med GM-rør måles tælletallet. Husk også<br />
at målebaggrundsstrålingen.<br />
Teori for efterbehandlingen<br />
Når betapartikler sendes i gennem magnetfeltet vinkelret på feltlinjeretningen, vil den følge en<br />
cirkelbane bestemt ved at sætte centripetalkraften lig med Lorentzkraften<br />
Med de energier betapartiklerne har, er vi nød til at regne relativistisk. I relativitetsteorien er<br />
sammenhængen mellem en partikels energi og impuls givet ved<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
( ) (2)<br />
Her er partiklens hvileenergi. For elektronen hvileenergi . Det er praktisk at regne<br />
alle energier i enheden og impulser i enheden ⁄ – I ser senere hvorfor!<br />
Inden I møder op til øvelsen vil jeg bede jer om at regne følgende øvelse, som har til hensigt at træne<br />
jer i at træne denne omregning mellem enhederne for energi og impuls.<br />
(1)<br />
Side 21 af 22
<strong>Laboratoriekursus</strong> i <strong>fysik</strong> A<br />
Forår 2013<br />
Regneøvelse i enheder<br />
1) Udled for energier gælder der følgende omregningsforhold .<br />
2) Eftervis at impulsens enhed i ligning (1) ender op med at give [ ]<br />
formel).<br />
(den understregede<br />
3) Eftervis efterfølgende impulsens omregningsforhold<br />
⁄ . Vink: du<br />
skal multiplicere med et smart ettal<br />
Thomas Pedersen 2013<br />
undervejs.<br />
4) I det sidste spørgsmål tager vi udgangspunkt i noget konkret. Antag vi har målt et B-felt med<br />
styrken og kvartcirklens radius er .<br />
a) Eftervis at impulsen for elektronen er<br />
⁄ .<br />
b) Eftervis at elektronens energi er – håber at du indså i dette spørgsmål,<br />
at det var smart at omregne impulsen til ⁄ .<br />
Databehandling:<br />
Udregn impulserne for alle målingerne ved brug af formel (1) i enheden ⁄ . Afbild det<br />
korrigerede tælletal som funktion af impulsen. Giv et skøn over den maksimale impuls.<br />
Er kurven symmetrisk omkring ⁄ ? Undersøg om kurven kan beskrives ved et<br />
<br />
fjerdegradspolynomium – det ville være en god tilnærmelse, hvis man kunne se bort fra<br />
betapartiklernes tiltrækning til kerne.<br />
Brug formel (2) til beregning af elektronens kinetiske energi. Afbild dernæst det korrigerede<br />
tælletal som funktion af elektronens energi. Find elektronens maksimale energi og sammenlign<br />
med Q-værdien. Udvælg den største impuls og beregn den største hastighed for elektronen,<br />
hvis I skal anvende, at elektronens impuls er givet ved . Viser denne udregning, at<br />
det er nødvendigt at regnerelativistisk? Den relativistiske korrektion ville bestå i at udskifte<br />
hvilemassen med ( )<br />
√ (<br />
. Hvad er elektronens fart nu?<br />
)<br />
Kan man se antydningen af 90Sr-henfaldet i spektret?<br />
Hvilken betydning har det, at kvartcirklen har en radius mellem og ?<br />
Side 22 af 22