MATEMATIK OG UENDELIGHED - Uvmat

Grænser for kognition: At begrebsliggøre det ubegribelige… Uendelighed!?
Tværfagligt forløb for 1.x 2010 med matematik, dansk og religion
To paradoksale øvelser med uendelighed
Den forvirrede flue
En flue fanges ind mellem to uheldige tog, der kører mod hinanden på det samme
spor. Fluen rammes af det venstre tog A og begynder straks at flyve til højre mod toget
B. Det sker da afstanden mellem de to tog er 10 kilometer. Da fluen når frem til toget
B vender den om på en studs og flyver tilbage mod A. Da fluen når frem til toget A
vender den igen om på en studs og flyver tilbage mod toget B og så fremdeles indtil de
to tog uheldigvis støder sammen og fluen bliver klemt flad.
Antag at begge togene kører med farten 72 kilometer i timen. Fluen – som er en superflue
– flyver med farten 108 km i timen.
Spørgsmålet er hvor langt fluen flyver i alt!
Prøv at opstille ligninger for de to tog og fluens zig-zag-bevægelse og tegn grafen for
såvel togenes bevægelse som for fluens bevægelse. Brug eventuelt menupunkterne
Parallel, Reflektion, Linje og Skæringspunkt(er) til at tegne grafen for fluens zig-zagbevægelse.
Udregn tidspunktet for sammenstødet og find derved hvor langt fluen har fløjet.
Opdel også flyveturen i etaper og udregn for hver enkelt etape henholdsvis den tid etapen
tager, som hvor langt fluen flyver i den pågældende etape. Udregn ved hjælp heraf
såvel længden af den samlede flyvetur for fluen som den tid den samlede flyvetur tager.
Forklar hvorfor opgaven er en variation af Zenos paradoks om Achilleus og Skildpadden.
Dine noter:
28